Ква (Kwa), название нижнего течения р. Касаи от места впадения правого притока Фими до устья (около 100 км).

Ква языки' гвинейские, семья языков, распространённых на В. Берега Слоновой Кости, на Ю. Ганы, в Того, Дагомее и юго-западной части Нигерии. Число говорящих около 34 млн. чел. (1967). По классификации американского учёного Дж. Гринберга составляют подсемью нигеро-кордофанской языковой семьи. Включает языковые группы — кру, лагунную, акан, га, адангме и языки — эве, йоруба, нупе, бини, ибо, и джо. К. я. изолирующего типа. Система согласных включает двусмычные лабиовелярные: звонкий «gb» и глухой «kp». В эве альвеолярный согласный противопоставлен ретрофлексному. Большую роль играют тоны, в том числе комбинированные (восходящие, нисходящие). Тоны выполняют словоразличительную роль. Большинство корней односложны. В морфологии некоторых языков есть рудименты системы именных классов (тви), не вызывающих согласования. Во многих К. я. существительные имеют специальный префиксный показатель (гласный или носовой), отличающий их от глаголов (тви, йоруба, эве, нупе). Грамматическое значения в глаголе выражаются при помощи аффиксов, служебными словами, редукцией, порядком слов, реже изменением тона (тви, азанде, эве).

  Лит.: Hintze U., Bibliographiе der Kwa-Sprachen und der Togo-Restvölker, B., 1959; Greenberg J. Н., The languages of Africa, Bloomington, 1963; Westermann D., Languages of West Africa, L., 1970.

  Н. В. Охотина.

Ква'гга (Equus quagga), один из видов зебр. Распространена в Южной Африке. 5 подвидов, различающихся окраской. Собственно К. (Е. qu. quagga) отличалась от др. зебр более слабо развитыми поперечными полосами на туловище и на ногах. На воле истреблена около 1860; последняя умерла в зоопарке Амстердама в 1883. Др. подвиды К. имеют поперечные полосы на всём теле. Бурчеллиева зебра (Е. qu. burchelli) истреблена в 1910. Зебра Чапмана (Е. qu. antiquorum), зебра Селуса (Е. qu. selousi) и зебра Гранта (Е. qu. boehmi) встречаются как в естественных условиях, так и в заповедниках.

Кваджо'н поп, закон о чиновных наделах, земельный закон в Корее, изданный в 1391. Восстановил принцип верховной государственной собственности на землю и соответственно — право государства собирать налоги со всех земель. В рамках государственной собственности предусматривались различные формы феодального и крестьянского землевладения. Основной категорией феодального землевладения были чиновные наделы (кваджон), размер которых зависел от присвоенного их держателям ранга (ква). Владельцы наделов не имели права полной собственности на землю, но по К. п. собирали в свою пользу налог. Осуществление К. п. принесло выгоду средним и мелким феодалам, связанным с государственной службой, и ликвидировало поземельные привилегии родовитой знати Корё.

Квадра'нт в астрономии, астрономический угломерный инструмент, служивший для измерения высоты небесных светил над горизонтом и угловых расстояний между светилами. К. состоит из четверти круга, дуга которого разделена на градусы и доли градуса, обычно устанавливавшейся в вертикальной плоскости. Вокруг оси, проходящей через центр круга и расположенной перпендикулярно к его плоскости, может поворачиваться линейка с диоптрами или зрительная труба. На астрономических обсерваториях использовались большие стенные К., неподвижно прикрепленные к каменным стенам здания. В конце 17 в. К. вышел из употребления. См. также Секстант.

Квадра'нт (от лат. quadrans, родительный падеж quadrantis — 4-я часть), 1) К. плоскости — любая из 4 областей (углов), на которые плоскость делится двумя взаимно перпендикулярными прямыми, принятыми в качестве осей координат. 2) К. круга — сектор с центральным углом в 90°, ¹/₄ часть круга.

Квадранти'ды, метеорный поток с радиантом на границе созвездий Волопаса и Дракона (на звёздных картах начала 19 в. эта область обозначалась созвездием Стенного Квадранта). К. известны с 1839. Наблюдаются ежегодно в конце декабря — начале января; 3—4 января Земля проходит плотное центральное сгущение метеорного роя К. менее чем за сутки. К. — один из наиболее активных потоков.

Квадра'т в полиграфии, единица линейных мер, применяемая для измерения шрифтов, ширины и высоты полос набора, полей и т.д. 1 К. = 48 пунктам = 18,0412 мм.

Квадра'т (от лат. quadratus — четырёхугольный), 1) равносторонний прямоугольник. К. является правильным многоугольником. 2) К. числа а — произведение а ×а = a², название связано с тем, что именно таким произведением выражается площадь квадрата, сторона которого равна а.

Квадрати'чная оши'бка, понятие теории вероятностей и математической статистики. См. Квадратичное отклонение.

Квадрати'чная фо'рма, форма 2-й степени от n переменных x₁, x₂,..., x_n, т. е. многочлен от этих переменных, каждый член которого содержит либо квадрат одного из переменных, либо произведение двух различных переменных. Общий вид К. ф. при n = 2:

,

при n = 3:

,

где a, b,..., f — какие-либо числа. Произвольная К. ф. записывается так:

;

причём считают, что a_ij = a_ji. К. ф. от 2, 3 и 4 переменных непосредственно связаны с теорией линий (на плоскости) и поверхностей (в пространстве) 2-го порядка: в декартовых координатах уравнение линии и поверхности 2-го порядка, отнесённых к центру, имеет вид А (х) = 1, т. е. его левая часть является К. ф.; в однородных координатах левая часть любого уравнения линии и поверхности 2-го порядка является К. ф. При замене переменных x₁, x₂,..., x_n др. переменными y₁, y₂,..., y_n, являющимися линейными комбинациями старых переменных, К. ф. переходит в другую К. ф. Путём соответствующего выбора новых переменных (невырожденного линейного преобразования) можно привести К. ф. к виду суммы квадратов переменных, умноженных на некоторые числа. При этом ни число квадратов (ранг К. ф.), ни разность между числом положительных и числом отрицательных коэффициентов при квадратах (сигнатура К. ф.) не зависят от способа приведения К. ф. к сумме квадратов (закон инерции). Указанное приведение можно осуществить даже специальными (т. н. ортогональными) преобразованиями. Геометрически в этом случае такое преобразование соответствует приведению линии или поверхности 2-го порядка к главным осям.

  При рассмотрении комплексных переменных изучаются К. ф. вида

где  — число, комплексно сопряженное с x_j. Если, кроме того, такая К. ф. принимает только действительные значения (это будет, когда (), то её называют эрмитовой. Для эрмитовых форм справедливы основные факты, относящиеся к действительным К. ф.: возможность приведения к сумме квадратов, инвариантность ранга, закон инерции.

  Лит.: Мальцев А. И., Основы линейной алгебры, 3 изд., М., 1970.

Квадрати'чное отклоне'ние, квадратичное уклонение, стандартное отклонение величин x₁, x₂,..., x_n от а — квадратный корень из выражения

.

  Наименьшее значение К. о. имеет при а = , где  — среднее арифметическое величин x₁, x₂,..., x_n:

.

  В этом случае К. о. может служить мерой рассеяния системы величин x₁, x₂,..., x_n. Употребляют также более общее понятие взвешенного К. о.

;

числа p₁,..., p_n называют при этом весами, соответствующими величинам x₁,..., x_n. Взвешенное К. о. достигает наименьшего значения при а, равном взвешенному среднему:

(p₁x₁ +... + p_nx_n)/(p₁ +...+ p_n).

  В теории вероятностей К. о. ох случайной величины Х (от её математического ожидания) называют квадратный корень из дисперсии .

  К. о. употребляют как меру качества статистических оценок и называют в этом случае квадратичной ошибкой. См. Ошибок теория.

Квадрати'чное сре'днее, число (s), равное корню квадратному из среднего арифметического квадратов данных чисел a₁, a₂,..., a_n:

.

Квадрати'чный вы'чет, понятие теории чисел. К. в. по модулю m — число а, для которого сравнение x² º а (mod m) имеет решение: при некотором целом х число x²—a делится на m; если это сравнение не имеет решений, то а называют квадратичным невычетом. Например, если m  = 11, то число 3 будет К. в., так как сравнение x² º 3 (mod 11) имеет решения х = 5, х = 6, а число 2 будет невычетом, т.к. не существует чисел х, удовлетворяющих сравнению x² º 2 (mod 11). К. в. являются частным случаем вычетов степени n для n = 2. Если m равно простому нечётному числу р, то среди чисел 1, 2,..., р—1 имеется (р—1)/2 К. в. и (р—1)/2 квадратичных невычетов. Для изучения К. в. по простому модулю р вводится Лежандра символ , определяемый так: если а взаимно просто с р, то полагают  = 1, когда а — К. в., и  = — 1, когда а — квадратичный невычет. Основной теоремой в этом круге вопросов является так называемый закон взаимности К. в.: если р и q — простые нечётные числа, то

.

  Эту закономерность открыл около 1772 Л. Эйлер, современная формулировка дана А. Лежандром, полное доказательство впервые дал в 1801 К. Гаусс. Удобным обобщением символа Лежандра является Якоби символ. Закон взаимности К. в. получил многочисленные обобщения в теории алгебраических чисел. И. М. Виноградовыми др. учёными изучалось распределение К. в. и суммы значений символа Лежандра.

  Лит.: Виноградов И. М., Основы теории чисел, 8 изд., М., 1972.

Квадра'тно-гнездово'й посе'в, способ посева с.-х. культур, при котором семена размещают по несколько штук в углах квадрата (прямоугольника). При К.-г. п. растения на поле размещаются равномернее и лучше используют почвенное и воздушное питание и солнечный свет; сокращается расход семян; создаются условия для механизированной обработки междурядий в продольном и поперечном направлениях, позволяющей поддерживать почву рыхлой и чистой от сорняков; значительно снижаются затраты ручного труда. К.-г. п. применяют для посева кукурузы, подсолнечника, хлопчатника, клещевины, некоторых овощных и др. культур. В СССР К.-г. п. впервые начал применяться в 1932—35 для кукурузы (в УССР). Расстояние между гнёздами и количество семян в гнезде устанавливают в зависимости от биологических особенностей культуры, почвенных условий и запасов влаги в почве. Например, в большинстве районов возделывания кукурузы на зерно и подсолнечника на семена лучшие результаты получают при расстоянии между гнёздами 70´70 см и 2 растениях в гнезде. Для К.-г. п. сельскохозяйственных культур используют навесные СКНК-4, СКНК-6, СКНК-8, СТХ-4А, СТХ-4Б и др. квадратно-гнездовые сеялки. Для точного высева нужного числа растений в гнезде семена калибруют и учитывают их полевую всхожесть. См. Посев.

  С. А. Воробьев.

Квадра'тное письмо' (древнеевр. — кетаб мерубба), ответвление западносемитского письма, восходит к арамейскому (с 3 в. до н. э.), в основном сформировалось к 2—1 вв. до н. э. Письмо арамейских и древнееврейских надписей, литературы на древнееврейском языке, современных языков иврит, идиш и ладино (испано-еврейский язык Средиземноморья). Курсивные разновидности: ашкенази (Восточная Европа), сефарди (Средиземноморье), раши (раввинское письмо, в Италии, употребляется в религиозных текстах). Письмо первоначально чисто консонантное. В 6—8 вв. создаётся несколько систем огласовок с помощью диакритик; основная, ныне принятая, — тивериадская. См. Еврейское письмо.

  Лит.: Дирингер Д., Алфавит, пер. с англ., М., 1963, с. 311—319.

Квадра'тное уравне'ние, уравнение вида ax² + bx + с = 0, где а, b, с — какие-либо числа, называются коэффициентами уравнения. К. у. имеет два корня, которые находятся по формулам:

  Выражение D = b² — 4ac называется дискриминантом К. у. Если D > 0, то корни К. у. действительные различные, если D < 0, то корни сопряжённые комплексные, если D = 0, то корни действительные равные. Имеют место формулы Виета: x₁ +х₂ = —b/a, x₁x₂ = с/а, связывающие корни и коэффициенты К. у. Левую часть К. у. можно представить в виде а (х — х₁)(х — x₂). Функцию у = ax² + bx + с называют квадратным трёхчленом, её графиком служит парабола с вершиной в точке М (—b/2a; с  — b²/4a) и осью симметрии, параллельной оси Оу; направление ветвей параболы совпадает со знаком a. Решение К. у. было известно в геометрической форме ещё математикам древности.

Квадрату'ра в астрономии, одна из характерных конфигураций, т. е. взаимных положений, Солнца, планет, Луны на небесной сфере. Подробнее см. Конфигурации в астрономии.

Квадрату'ра кру'га, задача о разыскании квадрата, равновеликого данному кругу. Под К. к. понимают как задачу точного построения квадрата, равновеликого кругу, так и задачу вычисления площади круга с тем или иным приближением. Задачу о точной К. к. пытались решить первоначально с помощью циркуля и линейки. Математика древности знала ряд случаев, когда с помощью этих инструментов удавалось преобразовать криволинейную фигуру в равновеликую ей прямолинейную (см., например, Гиппократовы луночки). Попытки решения задачи о К. к., продолжавшиеся в течение тысячелетий, неизменно оканчивались неудачей. С 1775 Парижская АН, а затем и др. академии стали отказываться от рассмотрения работ, посвященных К. к. Лишь в 19 в. было дано научное обоснование этого отказа: строго установлена неразрешимость К. к. с помощью циркуля и линейки.

  Если радиус круга равен г, то сторона равновеликого этому кругу квадрата равна . Таким образом, задача сводится к следующей: осуществить построение, в результате которого данный отрезок (r) был бы умножен на данное число (). Однако графическое умножение отрезка на число осуществимо циркулем и линейкой, если упомянутое число — корень алгебраического уравнения с целыми коэффициентами, разрешимого в квадратных радикалах. Т. о., окончательная ясность в вопросе о К. к. могла быть достигнута на пути изучения арифметической природы числа p. В конце 18 в. нем. математиком И. Ламбертом и французским математиком А. Лежандром была установлена иррациональность числа p. В 1882 нем. математик Ф. Линдеман доказал, что число p (а значит и ) трансцендентно, т. е. не удовлетворяет никакому алгебраическому уравнению с целыми коэффициентами. Теорема Линдемана положила конец попыткам решения задачи о К. к. с помощью циркуля и линейки. Задача о К. к. становится разрешимой, если расширить средства построения. Уже греч. геометрам было известно, что К. к. можно осуществить, используя трансцендентные кривые; первое решение задачи о К. к. было выполнено Диностратом (4 в. до н. э.) при помощи специальной кривой — так называемые квадратрисы (см. Линия). О задаче нахождения приближённого значения числа p см. в ст. Пи.

  Лит.: О квадратуре круга (Архимед, Гюйгенс, Ламберт, Лежандр). С приложением истории вопроса, пер. с нем., 3 изд., М. — Л., 1936; Стройк Д. Я., Краткий очерк истории математики, пер. с нем.,2 изд., М., 1969.

Квадрату'ра (лат. quadratura — придание квадратной формы), 1) число квадратных единиц в площади данной фигуры. 2) Построение квадрата, равновеликого данной фигуре. 3) Вычисление площади или интеграла (см. Интегральное исчисление).

Квадрату'рные фо'рмулы формулы, служащие для приближённого вычисления определённых интегралов по значениям подинтегральной функции в конечном числе точек. Наиболее распространённые К. ф. имеют вид:

,

где x₁, x₂..., x_n — узлы К. ф., А₁, А₂, …А_n — её коэффициенты и R_n — остаточный член. Например,

,

где a £ x £ b (формула трапеций). Иногда К. ф. называют также формулами механических, исчисленных квадратур. См. также Котеса формулы, Симпсона формула, Чебышева формула.

  Лит.: Крылов В. И., Приближенное вычисление интегралов, 2 изд., М 1967.

Квадри'виум (лат. quadrivium, буквально — пересечение четырех дорог), повышенный курс светского образования в средневековой школе, состоявший из 4 предметов: музыки, арифметики, геометрии и астрономии. Вместе с начальным курсом тривиумом К. составлял так

называемые «семь свободных искусств».

Квадри'га (лат. quadriga), античная (древнегреческая, римская) колесница на 2-х колёсах, запряжённая четвёркой лошадей, расположенных в 1 ряд: возница управлял ими стоя. Лёгкие К. применялись для конских состязаний, занимавших большое место в Олимпийских и др. общественных играх. Описания этих состязаний есть у Гомера, Вергилия и др. античных авторов. Массивными К. пользовались императоры и полководцы-победители для торжественных процессий. Скульптурные изображения К. с античными божествами или аллегорическими фигурами славы, счастья и т.п. в качестве возниц служили украшением античных строении. Барельефы с изображением К. часто встречаются на античных медалях, камеях и геммах. В России и Западной Европе 18—19 вв. К. украшались фронтоны монументальных здании и триумфальные арки.

Квадриллио'н (франц. quadrillion), число, изображаемое единицей с 15 нулями, т. е. число 10¹⁵. Иногда К. называют число 10²⁴.

Квадри'руемая о'бласть, область, имеющая определённую площадь, или, что то же — определённую плоскую меру в смысле Жордана (см. Мера множества). Отличительным свойством К. о. D является возможность заключить её «между» двумя многоугольниками так, чтобы один из них содержался внутри данной К. о., другой, напротив, содержал её внутри, а разность их площадей могла бы быть произвольно малой. В этом случае существует только одно число, заключённое между площадями всех «охватывающих» и «охватываемых» многоугольников; его и называют площадью К. о. D. Свойства квадрируемых областей: если К. о. D содержится в К. о. D₁, то площадь D не превосходит площади D₁; область D, состоящая из двух непересекающихся К. о. D₁ и D₂, квадрируема, и её площадь равна сумме площадей областей D₁ и D₂; общая часть двух К. о. D₁ и D₂ снова является К. о. Для того чтобы область D была квадрируема, необходимо и достаточно, чтобы её граница имела площадь, равную нулю; существуют области, не удовлетворяющие этому условию и, следовательно, неквадрируемые.

Квадрупо'ль (от лат. quadrum — четырёхугольник, квадрат и греч. pólos — полюс), система заряженных частиц, полный электрический заряд и электрический дипольный момент которой равны нулю. К. можно рассматривать как совокупность двух одинаковых диполей с равными по величине и противоположными по направлению дипольными моментами, расположенных на некотором расстоянии друг от друга (см. рис.). На больших расстояниях R от К. напряженность его электрического поля E убывает обратно пропорционально четвёртой степени R (E ~ 1/R⁴), а зависимость Е от зарядов и их расположения описывается в общем случае набором из пяти независимых величин, которые, вместе составляют квадрупольный момент системы. Квадрупольный момент определяет также энергию К. во внешнем электрическом поле. В частном случае К., изображенных на рис., квадрупольный момент по абсолютной величине равен 2ela, где е — заряд, l — размер диполей, а — расстояние между центрами диполей. К. является мультиполем 2-го порядка.

  Лит.: Ландау Л. Д. и Лифшиц Е. М., Теория поля, 5 изд., М., 1967, § 41.

  Г. Я. Мякишев.

Примеры относительного расположения диполей в квадруполе.

Квадрупо'льное взаимоде'йствие, взаимодействие систем заряженных частиц на большом расстоянии друг от друга при условии, что полный электрический заряд каждой системы и её электрический дипольный момент равны нулю. Если электрический заряд или дипольный момент системы отличны от нуля, то К. в. обычно можно пренебречь. К. в. определяется наличием у систем так называемого квадрупольного момента (см. Квадруполь). Энергия К. в. атомов (не обладающих дипольным электрическим моментом) убывает с расстоянием R как 1/R⁵, в то время как энергия взаимодействия дипольных моментов, наводимых в этих атомах вследствие их взаимной поляризации, меняется с расстоянием как 1/R⁶. Поэтому К. в. атомов на больших расстояниях оказывается доминирующим. Квадрупольные моменты атомов могут быть рассчитаны с помощью квантовой механики.

  Квадрупольным моментом обладают многие атомные ядра, распределение электрического заряда в которых не обладает сферической симметрией (см. Квадрупольный момент ядра, Ядро атомное). К. в. играет большую роль в ядерной физике при возбуждении ядер с нулевым дипольным моментом кулоновским полем налетающих на ядра заряженных частиц. Квадрупольные моменты ядер определяются экспериментально.

  Г. Я. Мякишев.

Квадрупо'льное излуче'ние, излучение электромагнитных волн, обусловленное изменением во времени квадрупольного момента излучающей системы (см. Излучение).

Квалрупо'льный моме'нт ядра', величина, характеризующая отклонение распределения электрического заряда в атомном ядре от сферически симметричного (см. Ядро атомное). К. м. я. имеет размерность площади и обычно выражается в см². Для сферически симметричного ядра К. м. я. Q = 0. Если ядро вытянуто вдоль оси симметрии, то Q — положительная величина, если ядро сплюснуто вдоль оси, то отрицательная. К. м. я. изменяются в широких пределах, например для ядра  Q = –0,027^.10^–24 см², для ядра,  Q = + 14,9^.10^–24 см². Большие К. м. я., как правило, положительны. Это означает, что при значительном отклонении от сферической симметрии ядро имеет форму вытянутого эллипсоида вращения.

  Лит. см. при ст. Ядро атомное.

  В. П. Парфёнова.

Ква'ды (лат. Quadi), германское племя, жившее в 1 в. н. э. к С. от среднего течения Дуная, а также по верховьям Эльбы и Одера. К. в 166—180 участвовали в Маркоманской войне с Римом, были разбиты и признали господство Рима. Вскоре освободились, но в 375 были вновь покорены. В начале 5 в. часть К. вместе с вандалами переселилась в Испанию, основав на С.-З. Испании своё королевство (в 585 завоёвано вестготами) (К. в Испании иногда называют квадо-свевами, а их королевство — свевским).

Кваза'ры (англ. quasar, сокращенное от quasistellar radiosource), квазизвёздные объекты, квазизвёзды, сверхзвёзды, небесные объекты, имеющие сходство со звёздами по оптическому виду и с газовыми туманностями по характеру спектров, обнаруживающие, кроме того, значительные красные смещения (до 6 раз превышающие наибольшие из известных у галактик). Последнее свойство определяет важную роль К в астрофизике и космологии. Открытие К. явилось результатом повышения точности определения координат внегалактических источников радиоизлучения, позволившего значительно увеличить число радиоисточников, отождествленных с небесными объектами, видимыми в оптических лучах. Первое совпадение радиоисточника с звёздоподобным объектом было обнаружено в 1960, а в 1963, когда американский астроном М. Шмидт отождествил сдвинутые вследствие эффекта красного смещения линии в спектрах таких объектов, они были выделены в особый класс космических объектов — квазары. Т. о., первоначально были обнаружены К., являющиеся сильными радиоисточниками, но впоследствии были найдены К. также и со слабым радиоизлучением (около 98,8% всех К., доступных обнаружению). Эта многочисленная разновидность К. называлась радиоспокойными К., квазигалактиками (квазагами), интерлоперами, а иногда — голубыми звёздоподобными объектами. Полное число доступных наблюдениям К. составляет около 10⁵, из них уже отождествлено с оптическими объектами около 1000, но достоверная принадлежность к К. по спектрам установлена лишь примерно для 200.

  В спектрах К. обнаруживаются мощное ультрафиолетовое излучение и широкие яркие линии, характерные для горячих газовых туманностей (температура около 30 000 °C), но значительно сдвинутые в красную область спектра. При красных смещениях, превышающих 1,7, на снимках спектров К. становится видна даже резонансная линия водорода La 1216 . Изредка в спектрах К. наблюдаются узкие тёмные линии, обусловленные поглощением света в окружающем К. межгалактическом газе. На фотографиях К. имеют вид звёзд, т. о. их угловые диаметры менее 1&sup2;, только ближайшие К. обнаруживают оптические особенности: эллиптическую форму звездообразного изображения, газовые выбросы. По сильному ультрафиолетовому излучению, характеризуемому голубыми показателями цвета, К. удаётся отличать на фотографиях от нормальных звёзд, а по избыточному инфракрасному излучению — от белых карликов, даже если К. не имеют радиоизлучения.

  Вариации блеска многих К. являются, по-видимому, одним из фундаментальных свойств К. (кратчайшая вариация с периодом t » 1 ч, максимальные изменения блеска — в 25 раз). Поскольку размеры переменного по блеску объекта не могут превышать сt (с — скорость света), размеры К. не могут быть более 4×10¹² м (менее диаметра орбиты Урана), и только при движении вещества со скоростью, близкой к скорости света, эти размеры могут быть больше. В отличие от непрерывного излучения, вариации интенсивности в спектральных линиях редки.

  Как радиоисточники, К. сходны с радиогалактиками: у К. часто наблюдаются два, не обязательно одинаковых по интенсивности, протяжённых радиоисточника, находящихся на значительном расстоянии по разные стороны от оптического объекта. Механизм радиоизлучения и тех и других синхротронный (см. Синхротронное излучение). Но в К., кроме того, обнаружены компактные радиоисточники, порождающие вариации радиоизлучения на сантиметровых волнах; они представляют собой расширяющиеся облака релятивистских частиц, существующие несколько лет. Механизм их радиоизлучения связан, по-видимому, с плазменными колебаниями.

  Природа К изучена ещё мало. В зависимости от толкований природы красного смещения в их спектрах обсуждаются три гипотезы (начало 70-х гг. 20 в.). Наиболее правдоподобна космологическая гипотеза, согласно которой большие красные смещения свидетельствуют о том, что К. находятся на огромных расстояниях (до 10 гигапарсек) и принимают участие в расширении Метагалактики. На этом предположении основаны определения расстояний до К. (по красным смещениям) и оценки их масс и светимостей, В космологической гипотезе К. по абсолютным звёздным величинам (—27) и массам (около 10³⁸ кг, т. е. 10⁸ масс Солнца) являются действительно сверхзвёздами. Физическая природа К. в этом случае связывается с гравитационным коллапсом массы газа (см. Коллапс гравитационный), который остановлен вследствие магнитной турбуленции или вращения К.

  Большой расход энергии на все виды электромагнитного излучения при этой гипотезе ограничивает активную стадию К. 10⁴ годами. По мощности радиоизлучения (~10¹² вт) К. сравнимы с радиогалактиками. Предполагается, что К. являются сверхмассивными звёздами радиусом порядка 10¹² м, плазма которых непрерывно, а также сильными взрывами выбрасывает потоки частиц различных энергий. В радиусе порядка 10¹⁶ м К. окружены облаками ионизованного газа, создающими яркие линии в спектрах К., а на расстояниях порядка 10¹⁹ м находятся облака релятивистских частиц, запертых в слабых магнитных полях, — радиоизлучающие области К.

  Ближайшие К. находятся далее 200 мегапарсек. Относительные редкость и кратковременность их существования подтверждают предположение, что К. — это стадия эволюции крупных космических масс, например ядер галактик. Т. о., оказывается неслучайным сходство К. с N-галактиками, галактиками Сейферта и голубыми компактными галактиками по характеру спектров, вариациям блеска и радиоизлучения. Ближайшие К., у которых удалось рассмотреть на фотографиях структуру, оказались N-галактиками, на основании чего их объединили в один класс компактных сверхярких объектов. Загадочна природа объекта BL Ящерицы (и ещё нескольких), который по колебаниям блеска, радиоизлучению, показателям цвета и оптической структуре выглядит как типичный К., но в то же время не имеет в спектре никаких линий.

  Согласно другой гипотезе, К. со скоростями, близкими к скорости света, разлетаются в результате взрыва в центре Галактики и выброса вещества массой около 10⁴⁰ кг, происшедших несколько млн. лет назад. По этой гипотезе массы К. составляют 10³¹ кг (5 масс Солнца), а расстояния до них 60—600 килопарсек. Однако неизвестны физические процессы, которые могли бы дать необходимую для взрыва энергию (10⁵⁸ дж).

  В третьей гипотезе предполагается, что К. — компактные газовые объекты размерами 10¹⁶—10¹⁷ м и массами 10⁴²—10⁴³ кг, в спектрах которых линии имеют большие красные смещения гравитационного характера.

  Лит.: Бербидж Дж. и Вербидж М., Квазары, пер. с англ., М., 1969.

  Ю. П. Псковский.

Квази... (от лат. quasi — нечто вроде, как будто, как бы), составная часть сложных слов, соответствующая по значению словам: «якобы», «мнимый», «ложный» (например, квазиучёный). См. Квазистационарный процесс, Квазиупругая сила и др.

Квазигео'ид (от квази...), см. в ст. Геоид.

Квазизвёзды, то же, что квазары.

Квазии'мпульс (от квази... и импульс), векторная величина, характеризующая состояние квазичастицы (например, подвижного электрона в периодическом поле кристаллической решётки); подробнее см. Квазичастицы, Твердое тело.

Квази'модо (Quasimodo) Сальваторе (20.8.1901, Сиракуза, — 14.6.1968, Неаполь), итальянский поэт. В 30-е гг. примыкал к направлению герметизма с его мотивами тоски и одиночества (сборники «Вода и земля», 1930; «Потонувший гобой», 1932; «Эрато и Аполлион», 1936; «Стихи», 1938). В период антифашистского Сопротивления К. в своей поэзии обратился к социальной действительности (сборник «День за днём», 1947). В послевоенном творчестве К. звучит гражданская и патриотическая тема («Жизнь не сон». 1949; «Фальшивая и подлинная зелень», 1954), вера в народ, к которому поэт непосредственно обращается (сборник «Земля несравненная», 1958). Член Всемирного Совета Мира (1950). Нобелевская премия (1959).

  Соч.: Tutte le poesie, Verona, 1961; B рус. пер. — Моя страна — Италия. Пер. с итал., под ред. К. Зелинского. [Вступит, ст. А. Суркова], М., 1961; [Стихи], в кн.: Итальянская лирика. XX век, М., 1968.

  Лит.: Tedesco N. S., Quasimodo e la condizione poetica del nostro tempo, Palermo, [1959] (имеется библ.); Pento B., Lettura di Quasimodo, Mil., [1966]; Mazzamuto P., Salvatore Quasimodo [Palermo, 1967]; Quasimodo e la critica. A cura di G. Finzi, [Mil., 1969].

  Р. И. Хлодовский.

Квазио'птика (от квази... и оптика), область физики, в которой изучается распространение электромагнитных волн с длиной волны l < 1—2 мм (коротковолновая часть диапазона миллиметровых радиоволн — субмиллиметровые волны и примыкающий к ней оптический диапазон) в условиях, когда распространение волн подчиняется законам геометрической оптики, но дифракционные явления также играют существенную роль. Результатом этих исследований является создание квазиоптических устройств — открытых резонаторов и квазиоптических линий, в которых могут возбуждаться и распространяться волны указанного диапазона.

  Для радиоволн короче 1—2 мм объёмные резонаторы и волноводы (см. Радиоволновод) с размерами порядка длины волны l, широко применяемые для сантиметровых волн, практически непригодны. Омические потери на этих длинах волн столь велики, что волна почти полностью затухает в волноводах на расстояниях ~ 10—20 см от источника, а добротность резонатора мала. В связи с этим были созданы открытые резонаторы и открытые передающие тракты (линзовые и зеркальные квазиоптические линии).

  Простейший открытый резонатор состоит из 2 параллельных зеркал, расположенных друг против друга. Пучок света последовательно отражается от каждого из зеркал и возвращается к противоположному. Ширина пучка гораздо больше длины волны, но т.к. расстояние между зеркалами гораздо больше ширины пучка, то существенной оказывается дифракционная расходимость пучка. Это явление, а также дифракция на краях зеркал приводят к неоднородности в распределении поля по сечению пучка и к появлению потерь энергии на излучение. Для уменьшения потерь (увеличения добротности резонатора) применяются изогнутые зеркала (в частности, конфокальный резонатор), которые фокусируют лучи.

  Открытые разонаторы, хотя их размеры велики по сравнению с длиной волны l, обладают достаточно редким (дискретным) спектром собственных частот. Поэтому они оказались очень удобной резонансной системой не только для лазеров (см. Оптический резонатор), но и для всей аппаратуры для электромагнитных волн оптического и субмиллиметрового диапазонов.

  В квазиоптических линиях пучок (ширина которого >> l последовательно проходит через ряд длиннофокусных линз или слабоизогнутых зеркал (корректоров). Корректоры фокусируют пучок, компенсируя его дифракционное расширение при распространении между ними. Такие линии могут применяться и в системах оптической связи. Для субмиллиметровых и миллиметровых волн могут применяться также радиоволноводы, широкие по сравнению с длиной волны l, в которых используются зеркала, линзы и призмы.

  Лит.: Техника субмиллиметровых волн, под ред. Р. А. Валитова, М., 1969; Квазиоптика, пер. с англ. и нем., под ред. Б. З. Каценеленбаума и В. В. Шевченко, М., 1966; Вайнштейн Л. А., Открытые резонаторы и открытые волноводы, М., 1966; Каценеленбаум Б. З., Высокочастотная электродинамика, М., 1966.

  Б. З. Каценеленбаум.

Квазистати'ческий проце'сс, равновесный процесс, бесконечно медленный переход термодинамической системы из одного равновесного состояния в другое, при котором в любой момент физическое состояние системы бесконечно мало отличается от равновесного. Равновесие в системе при К. п. устанавливается во много раз быстрее, чем происходит изменение физических параметров системы. Всякий К. п. является обратимым процессом. К. п. играют в термодинамике важную роль, т.к. термодинамические циклы, включающие одни К. п., дают максимальное значения работы (см. Карно цикл). Термин «К. п.» предложен в 1909 К. Каратеодори.

Квазистациона'рный проце'сс, процесс, протекающий в ограниченной системе и распространяющийся в ней так быстро, что за время распространения этого процесса в пределах системы её состояние не успевает измениться. Поэтому при рассмотрении процесса можно пренебречь временем его распространения в пределах системы. Например, если в каком-либо участке замкнутой электрической цепи действует переменная внешняя эдс, но время распространения электромагнитного поля до наиболее удалённых точек цепи столь мало, что величина эдс не успевает сколько-нибудь заметно изменяться за это время, то изменения напряжений и токов в цепи можно рассматривать как К. п. В этом случае переменные электрические и магнитные поля, создаваемые движущимися в цепи электрическими зарядами (распределение и скорости которых изменяются со временем), оказываются в каждый момент времени такими же, какими были бы стационарные электрические и магнитные поля (поля стационарных зарядов и токов), распределение и скорости которых (не изменяющиеся со временем) совпадают с распределением и скоростями зарядов, существующими в системе в рассматриваемый момент времени. Однако в случае нестационарных токов наряду с электрическими полями зарядов возникают вихревые электрические поля, обусловленные изменениями магнитных полей. Действие этих полей может быть учтено путём введения эдс индукции (наряду со сторонними эдс источников). Но введение эдс индукции не нарушает основной черты стационарных токов — равенства сил токов во всех сечениях неразветвлённой цепи. В силу этого для электрических цепей, удовлетворяющих условиям квазистационарности (квазистационарных токов), справедливы Кирхгофа правила.  Условия квазистационарности наиболее просто формулируются для случая периодических процессов. Процессы можно считать квазистационарными в случае, если время распространения между наиболее удалёнными друг от друга точками рассматриваемой системы мало по сравнению с периодом процесса или, что то же самое, когда расстояние между указанными точками мало по сравнению с соответствующей длиной волны.

  Понятие К. п. может быть применено и к др. системам — механическим, термодинамическим. Если, например, на один из концов упругого стержня действует переменная внешняя сила, направленная вдоль стержня, и если условие квазистационарности выполняется, т. е. за время распространения продольной упругой волны от одного конца стержня до другого величина силы не успевает измениться, то ускорения всех точек стержня в каждый момент времени определяются значением силы в этот же момент времени. Процесс теплопроводности можно считать К. п., если выравнивание температуры в теплопроводящем стержне происходит значительно быстрее, чем изменение внешних условий: температур T₁ и T₂ концов стержня.

Квазистациона'рный ток, относительно медленно изменяющийся переменный ток, для мгновенных значений которого с достаточной точностью выполняются законы постоянных токов (прямая пропорциональность между током и напряжением — Ома закон, Кирхгофа правила и др.). Подобно постоянным токам, К. т. имеет одинаковую силу тока во всех сечениях неразветвлённой цепи. Однако при расчёте К. т. (в отличие от расчёта цепей постоянного тока) необходимо учитывать возникающую при изменениях тока эдс индукции. Индуктивности, ёмкости, сопротивления ветвей цепи К. т. могут считаться сосредоточенными параметрами.

  Для того чтобы данный переменный ток можно было считать К. т., необходимо выполнение условия квазистационарности (см. Квазистационарный процесс), которое для синусоидальных переменных токов сводится к малости геометрических размеров электрической цепи по сравнению с длиной волны рассматриваемого тока. Токи промышленной частоты, как правило, можно рассматривать как К. т. (частоте 50 гц соответствует длина волны ~ 6000 км). Исключение составляют токи в линиях дальних передач, в которых условие квазистационарности вдоль линии не выполняется.

Квазиупру'гая си'ла, направленная к центру О сила F, величина которой пропорциональна расстоянию r от центра О до точки приложения силы; численно F = cr, где с — постоянный коэффициент. Тело, находящееся под действием К. с., обладает потенциальной энергией П = ¹/₂cr². Название «К. с.» связано с тем, что аналогичным свойством обладают силы, возникающие при малых деформациях упругих тел (так называемые силы упругости). Для материальной точки, находящейся под действием К. с., центр О является положением устойчивого равновесия. Выведенная из этого положения точка будет совершать около О линейные гармонические колебания или описывать эллипс (в частности, окружность).

Квазичасти'цы (от квази... и частицы), одно из фундаментальных понятий теории конденсированного состояния вещества, в частности теории твёрдого тела. Теоретическое описание и объяснение свойств конденсированных сред (твёрдых тел и жидкостей), исходящее из свойств составляющих их частиц (атомов, молекул), представляет большие трудности, во-первых, потому, что число частиц огромно (~ 10²² частиц в 1 см³), и, во-вторых, потому, что они сильно взаимодействуют между собой. Из-за взаимодействия частиц полная энергия такой системы, определяющая многие её свойства, не является суммой энергий отдельных частиц, как в случае идеального газа. Частицы конденсированной среды подчиняются законам квантовой механики; поэтому свойства совокупности частиц, составляющих твёрдое тело (или жидкость), могут быть поняты лишь на основе квантовых представлений. Развитие квантовой теории конденсированных сред привело к созданию специальных физических понятий, в частности к концепции К. — элементарных возбуждений всей совокупности взаимодействующих частиц. Особенно плодотворные результаты концепция К. дала в теории кристаллов и жидкого гелия.

  Свойства квазичастиц. Оказалось, что энергию E₀ кристалла (или жидкого гелия) можно приближённо считать состоящей из двух частей: энергии основного (невозбуждённого) состояния E₀ (наименьшая энергия, соответствующая состоянию системы при абсолютном нуле температуры) и суммы энергий E_l элементарных (несводимых к более простым) движений (возбуждений):

E = E₀ +

  Индекс l характеризует тип элементарного возбуждения, n_l — целые числа, показывающие число элементарных возбуждений типа l.

  Т. о., энергию возбуждённого состояния кристалла (гелия) оказалось возможным записать так же, как и энергию идеального газа, в виде суммы энергий. Однако в случае газа суммируется энергия его частиц (атомов и молекул), а в случае кристалла суммируются энергии элементарных возбуждений всей совокупности атомов (отсюда термин «К.»). В случае газа, состоящего из свободных частиц, индекс l обозначает импульс р частицы, E_l — её энергию E_l = p²/2m, m — масса частицы), n_l — число частиц, обладающих импульсом р. Скорость u = p/m.

  Элементарное возбуждение в кристалле также характеризуют вектором р, свойства которого похожи на импульс, его называют квазиимпульсом. Энергия E_l элементарного возбуждения зависит от квазиимпульса, но эта зависимость E_l(p) носит не такой простой характер, как в случае свободной частицы. Скорость распространения элементарного возбуждения также зависит от квазиимпульса и от вида функции E_l(p). В случае К. индекс l включает в себя обозначение типа элементарного возбуждения, поскольку в конденсированной среде возможны элементарные возбуждения, разные по своей природе (аналог — газ, содержащий частицы различного сорта).

  Введение для элементарных возбуждений термина «К.» вызвано не только внешним сходством в описании энергии возбуждённого состояния кристалла (или жидкого гелия) и идеального газа, но и глубокой аналогией между свойствами свободной (квантовомеханической) частицы и элементарным возбуждением совокупности взаимодействующих частиц, основанной на корпускулярно-волновом дуализме. Состояние свободной частицы в квантовой механике описывается монохроматической волной (см. Волны де Бройля), частота которой , а длина волны p (E и  — энергия и импульс свободной частицы,  — Планка постоянная). В кристалле возбуждение одной из частиц (например, поглощение одним из атомов фотона), приводящее из-за взаимодействия (связи) атомов к возбуждению соседних частиц, не остаётся локализованным, а передаётся соседям и распространяется в виде волны возбуждений. Этой волне ставится в соответствие К. с квазиимпульсом  и энергией E = hw(k) (k — волновой вектор, длина волны l = 2p/k).

  Зависимость частоты от волнового вектора к позволяет установить зависимость энергии К. от квазиимпульса. Эта зависимость E_l = E (p) называют законом дисперсии, является основной динамической характеристикой К., в частности определяет ее скорость . Знание закона дисперсии К. позволяет исследовать движение К. во внешних полях, К., в отличие от обычной частицы, не характеризуется определённой массой, Однако, подчёркивая сходство К. и частицы, иногда удобно вводить величину, имеющую размерность массы. Её называют эффективной массой m_эф. (как правило, эффективная масса зависит от квазиимпульса и от вида закона дисперсии).

  Всё сказанное позволяет рассматривать возбуждённую конденсированную среду как газ К. Сходство между газом частиц и газом К. проявляется также в том, что для описания свойств газа К. могут быть использованы понятия и методы кинетической теории газов, в частности говорят о столкновениях К. (при которых имеют место специфические законы сохранения энергии и квазиимпульса), длине свободного пробега, времени свободного пробега и т.п. Для описания газа К. может быть использовано кинетическое уравнение Больцмана. Одно из важных отличительных свойств газа К. (по сравнению с газом обычных частиц) состоит в том, что К. могут появляться и исчезать, т. е. число их не сохраняется. Число К. зависит от температуры. При Т = 0 К квазичастицы отсутствуют. Для газа К. как квантовой системы можно определить энергетический спектр (совокупность энергетических уровней) и рассматривать его как энергетический спектр кристалла или жидкого гелия. Разнообразие типов К. велико, т.к. их характер зависит от атомной структуры среды и взаимодействия между частицами. В одной и той же среде может существовать несколько типов К.

  К., как и обычные частицы, могут иметь собственный механический момент — спин. В соответствии с его величиной (выражаемой целым или полуцелым числом h) К. можно разделить на бозоны и фермионы. Бозоны рождаются и исчезают поодиночке, фермионы рождаются и исчезают парами.

  Для К.-фермионов распределение по энергетическим уровням определяется функцией распределения Ферми, для К.-бозонов — функцией распределения Бозе. В энергетическом спектре кристалла (или жидкого гелия), который является совокупностью энергетических спектров всех возможных в них типов К., можно выделить фермиевскую и бозевскую «ветви». В некоторых случаях газ К. может вести себя и как газ, подчиняющийся Больцмана статистике (например, газ электронов проводимости и дырок в невырожденном полупроводнике, см. ниже).

  Теоретическое объяснение наблюдаемых макроскопических свойств кристаллов (или жидкого гелия), основанное на концепции К., требует знания закона дисперсии К., а также вероятности столкновений К. друг с другом и с дефектами в кристаллах. Получение численных значений этих характеристик возможно только путём применения вычислительной техники. Кроме того, существенное развитие получил полуэмпирический подход: количественные характеристики К. определяются из сравнения теории с экспериментом, а затем служат для расчёта характеристик кристаллов (или жидкого гелия).

  Для определения характеристик К. используются рассеяние нейтронов, рассеяние и поглощение света, ферромагнитный резонанс и антиферромагнитный резонанс, ферроакустический резонанс, изучаются свойства металлов и полупроводников в сильных магнитных полях, в частности циклотронный резонанс, гальваномагнитные явления и т.д.

  Концепция К. применима только при сравнительно низких температурах (вблизи основного состояния), когда свойства газа К. близки к свойствам идеального газа. С ростом числа К. возрастает вероятность их столкновений, уменьшается время свободного пробега К. и, согласно неопределённостей соотношению, увеличивается неопределённость энергии К. Само понятие К. теряет смысл. Поэтому ясно, что с помощью К. нельзя описать все движения атомных частиц в конденсированных средах. Например, К. непригодны для описания самодиффузии (случайного блуждания атомов по кристаллу).

  Однако и при низких температурах с помощью К. нельзя описать все возможные движения в конденсированной среде. Хотя, как правило, в элементарном возбуждении принимают участие все атомы тела, оно микроскопично: энергия и импульс каждой К. — атомного масштаба, каждая К. движется независимо от других. Атомы и электроны в конденсированной среде могут принимать участие в движении совершенно др. природы — макроскопическом по своей сути (гидродинамическом) и в то же время не теряющем своих квантовых свойств. Примеры таких движении: сверхтекучее движение в гелии-II (см. Сверхтекучесть) и электрический ток в сверхпроводниках (см. Сверхпроводимость). Их отличительная черта — строгая согласованность (когерентность) движения отдельных частиц.

  Представление о К. получило применение не только в теории твёрдого тела и жидкого гелия, но и в др. областях физики: в теории атомного ядра (см. Ядерные модели), в теории плазмы, в астрофизике и т.п.

  Фононы. В кристалле атомы совершают малые колебания, которые в виде волн распространяются по кристаллу (см. Колебания кристаллической решётки). При низких температурах Т главную роль играют длинноволновые акустические колебания — обычные звуковые волны: они обладают наименьшей энергией. К., соответствующие волнам колебаний атомов, называют фононами. Фононы — бозоны; их число при низких температурах растет пропорционально T³. Это обстоятельство, связанное с линейной зависимостью энергии фонона ЕФ от его квазиимпульса р при достаточно малых квазиимпульсах ЕФ = sp, где s — скорость звука), объясняет тот факт, что теплоёмкость кристаллов (неметаллических) при низких температурах пропорциональна T³.

  Фононы в сверхтекучем гелии. Основное состояние гелия напоминает предельно вырожденный Бозе-газ. Как во всякой жидкости, в гелии могут распространяться звуковые волны (волны колебаний плотности). Звуковые волны — единственный тип микроскопического движения возможного в гелии вблизи основного состояния. Так как в звуковой волне частота w пропорциональна волновому вектору k: w = sk (s— скорость звука), то соответствующие К. (фононы) имеют закон дисперсии E = sp. По мере увеличения импульса кривая E = E (p) отклоняется от линейного закона. Фононы гелия также подчиняются статистике Бозе. Представление об энергетическом спектре гелия как о фононном спектре не только описывает его термодинамические свойства (например, зависимость теплоёмкости гелия от температуры), но и объясняет явление сверхтекучести.

  Магноны. В ферро- и антиферромагнетиках при Т = 0 К спины атомов строго упорядочены. Состояние возбуждения магнитной системы связано с отклонением спина от «правильного» положения. Это отклонение не локализуется на определенном атоме, а переносится от атома к атому. Элементарное возбуждение магнитной системы представляет собой волну поворотов спина (спиновая волна), а соответствующая ей К. называют магноном. Магноны — бозоны. Энергия магнона квадратично зависит от квазиимпульса (в случае малых квазиимпульсов). Это находит отражение в тепловых и магнитных свойствах ферро- и антиферромагнетиков (например, при низких температурах отклонение магнитногомомента ферромагнетика от насыщения ~ Т³/₂). Высокочастотные свойства ферро- и антиферромагнетиков описываются в терминах «рождения» магнонов.

  Экситон Френкеля представляет собой элементарное возбуждение электронной системы отдельного атома или молекулы, которое распространяется по кристаллу в виде волны. Экситон, как правило, имеет весьма значительную (по атомным масштабам) энергию ~ нескольких эв. Поэтому вклад экситонов в тепловые свойства твёрдых тел мал. Экситоны проявляют себя в оптических свойствах кристаллов. Обычно среднее число экситонов очень мало. Поэтому их можно описывать классической статистикой Больцмана.

  Электроны проводимости и дырки. В твёрдых диэлектриках и полупроводниках наряду с экситонами существуют элементарные возбуждения, обусловленные процессами, аналогичными ионизации атома. В результате такой «ионизации» возникают две независимо распространяющиеся К.: электрон проводимости и дырка (недостаток электрона в атоме). Дырка ведёт себя как положительно заряженная частица, хотя её движение представляет собой волну электронной перезарядки, а не движение положительного иона. Электроны проводимости и дырки — фермионы. Они являются носителями электрического тока в твёрдом теле. Полупроводники, у которых энергия «ионизации» мала, всегда содержат заметное количество электронов проводимости и дырок. Проводимость полупроводников падает с понижением температуры, т.к. число электронов и дырок при этом уменьшается.

  Электрон и дырка, притягиваясь друг к другу, могут образовать экситон Мотта (квазиатом), который проявляет себя в оптических спектрах кристаллов водородоподобными линиями поглощения (см. Экситон).

  Поляроны. Взаимодействие электрона с колебаниями решётки приводит к её поляризации вблизи электрона. Иногда взаимодействие электрона с кристаллической решёткой настолько сильно, что движение электрона по кристаллу сопровождается волной поляризации. Соответствующая К. называется поляроном.

  Электроны проводимости металла, взаимодействующие друг с другом и с полем ионов кристаллической решётки, эквивалентны газу К. со сложным законом дисперсии. Заряд каждой К. равен заряду свободного электрона, а спин равен ¹/₂. Их динамические свойства, обусловленные законом дисперсии, существенно отличаются от свойств обычных свободных электронов. Электроны проводимости — фермионы. В пространстве квазиимпульсов при Т = 0 К они заполняют область, ограниченную Ферми поверхностью. Возбуждение электронов проводимости означает появление пары: электрона «над» поверхностью Ферми и свободного места (дырки) «под» поверхностью. Электронный газ сильно вырожден не только при низких, но и при комнатных температурах (см. Вырожденный газ). Это обстоятельство определяет температурную зависимость большинства характеристик металла (в частности, линейную зависимость теплоёмкости от температуры при Т ® 0).

  Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Статистическая физика, 2 изд., М., 1964; Займан Дж., Принципы теории твёрдого тела, пер. с англ., М., 1966; Лифшиц И. М., Квазичастицы в современной физике, в сборнике: В глубь атома, М., 1964; Рейф Ф., Сверхтекучесть и «Квазичастицы», в сборнике: Квантовая макрофизика, пер. с англ., М., 1967.

  М. И. Каганов.

Квазиэлектро'нная автомати'ческая телефо'нная ста'нция, телефонная станция, в которой установление соединения абонентов осуществляется быстродействующими коммутационными устройствами на герконах, ферридах и т.п. элементах, а управление ими — устройствами на электронных элементах (на интегральных схемах и т.д.).

Кваи'си, посёлок городского типа в Джавском районе Юго-Осетинской АО Грузинской ССР. Расположен на р. Джеджора (приток Риони), в 60 км к С.-З. от г. Цхинвали, с которым соединён автомобильной дорогой. Добыча свинцово-цинковых руд (Кваисское месторождение). Обогатительная фабрика.

Ква'ква (Nycticorax nycticorax), птица семейства цапель отряда голенастых. Длина тела 60 см. Окраска оперения главным образом чёрная (с металлическим блеском), беловатая и серая. Распространена на Ю. Европы, Азии, Северной Америки, а также в Африке и Южной Америке; в СССР населяет юг Европейской части и Среднюю Азию; на зиму улетает в Африку. Держится по берегам рек, прудов, озёр. Деятельна ночью. Гнездится колониями, обычно на деревьях. В кладке 4—5 зеленоватых яиц, насиживают оба родителя 21—22 суток. Питается рыбой, лягушками, а также мелкими беспозвоночными животными.

  Лит.: Птицы Советского Союза, под ред. Г. П. Дементьева и Н. А. Гладкова, т. 2, М., 1951.

Рис. к ст. Кваква.

Ква'керы (от англ. quakers, буквально — трясущиеся; первоначально употреблялось в ироническом смысле; самоназвание Society of Friends — общество друзей), члены религиозной христианской общины, основанной в середине 17 в. в Англии ремесленником Дж. Фоксом. К. отвергают институт священников и церковные таинства (человек, согласно учению К., может вступать в непосредственный союз с богом), проповедуют пацифизм, занимаются благотворительностью. Преследуемые английским правительством и англиканской церковью, многие общины К. начиная с 60-х гг. 17 в. эмигрировали в Северную Америку. В 1689 положение английской и американской К. было легализовано «Актом о терпимости». Вначале движение К. было чисто мелкобуржуазное по социальному составу участников; позже среди К. появились крупные капиталистические элементы. К началу 70-х гг. 20 в. общины К. насчитывали около 200 тыс. членов (главным образом в США, Великобритании, странах Восточной Африки).

Квакиу'тли, квакиютли, индейское племя в провинции Британская Колумбия в Канаде. Численность около 4,5 тыс. человек (1967, оценка). К. двуязычны: говорят на своём языке, входящем в группу вакашских языков, и на английском. Ко времени прихода европейцев (18 в.) насчитывалось около 25 тыс. человек. Занимались главным образом рыболовством; зарождались отношения частной собственности, существовало патриархальное наследственное рабство. К. создали своеобразную культуру и искусство. В настоящее время живут в резервациях; основная их масса — рабочие рыбной и лесной промышленности. Религия — протестантизм, сохраняются также некоторые древние верования и культы.

  Лит.: Народы Америки, т. 1, М., 1959; Linguistic and cultural affiliations of Canadian Indian Bands, Ottawa, 1967.

Ква'кши (Hylidae), семейство бесхвостых земноводных. Длина тела от 2,5 до 13,5 см. 31 род. Распространены во всех частях света, но главным образом в Америке (в тропической части) и в Австралии. Многие К. ведут древесный образ жизни. Некоторые размножаются на деревьях, откладывая икру в пазухах листьев в накапливающуюся здесь дождевую воду; другие (филломедузы) откладывают икру в свёрнутые листья, свешивающиеся над водой. У представителей сумчатых К., или сумчатых лягушек, обитающих в тропической Америке, самки имеют на спине кожный карман (сумку), где помещается оплодотворённая икра, которая у одних видов находится здесь лишь на первых стадиях развития, у других — до превращения головастиков в лягушек. Наиболее обширный род — настоящие К. (род Hyla), содержит 350 видов. В СССР — 2 вида: обыкновенная К. (Н. arborea) и дальневосточная К. (Н. japonica). Обыкновенная К., или древесница, встречается на Украине (включая Крым) и на Кавказе. Длина тела до 5 см; окраска может меняться в зависимости от цвета окружающих предметов. У самцов на горле под кожей голосовой мешок, раздувающийся при квакании в виде пузыря. Весной самка откладывает в воду до 1000 икринок.

  П. В. Терентьев.

Обыкновенная квакша.

Квалиме'трия (от лат. qualis — какой по качеству и ...метрия), научная область, объединяющая методы количественной оценки качества продукции. Основные задачи К.: обоснование номенклатуры показателей качества, разработка методов определения показателей качества продукции и их оптимизации, оптимизация типоразмеров и параметрических рядов изделий, разработка принципов построения обобщённых показателей качества и обоснование условий их использования в задачах стандартизации и управления качеством. К. использует математические методы: линейное, нелинейное и динамическое программирование, теорию оптимального управления, теорию массового обслуживания и т.п.

  Лит.: «Стандарты и качество», 1970 № 11, с. 30—34.

Квалитати'вное (ка'чественное) стихосложе'ние (от лат. qualitas — качество), тип стихосложения, в котором слоги соотносятся по ударности и безударности, а не по долготе, как в квантитативном (количественном) стихосложении. К. (к.) с. объединяет силлабическое, силлабо-тоническое и тоническое стихосложение. См. Стихосложение.

Квалифика'ция (от лат. qualis — какой по качеству и facio — делаю), 1) степень и вид профессиональной обученности работника, наличие у него знаний, умения и навыков, необходимых для выполнения им определённой работы. К. работников отражается в их тарификации (присвоении работнику в зависимости от его К. того или иного тарифного разряда). Присвоение тарифного разряда свидетельствует о пригодности работника к выполнению данного круга работ. В СССР К. работников, как правило, устанавливается специальной квалификационной комиссией в соответствии с требованиями тарифно-квалификационного справочника. Показателем К. работника, помимо разряда, может быть также категория или диплом, наличие звания и учёной степени. Занятие некоторых должностей допускается лишь при наличии диплома (должность врача, учителя). В СССР на предприятиях, в учреждениях и организациях создана система подготовки и повышения квалификации рабочих и служащих, где рабочие и служащие обучаются новым профессиям и специальностям и проходят обучение по повышению своей квалификации (см. Баланс трудовых ресурсов, Трудовые ресурсы). 2) Характеристика определённого вида работы, устанавливаемая в зависимости от её сложности, точности и ответственности. В СССР К. работы обычно определяется разрядом, к которому данный вид работы отнесён тарифно-квалификационным справочником. Определение К. работ важно при установлении тарифных ставок и должностных окладов работников. К. инженерно-технических работ и работ, выполняемых служащими и др. лицами, не занятыми непосредственно на производстве, определяется требованиями, предъявляемыми к занимаемой должности. 3) Характеристика предмета, явления, отнесение его к какой-либо категории, группе, например квалификация преступления.

  Л. Ф. Бибик.

Квалифика'ция преступле'ния, в уголовном праве установление и закрепление в соответствующих процессуальных актах точного соответствия признаков совершенного деяния тому или иному составу преступления, предусмотренному уголовным законом. К. п. является основанием для назначения меры наказания и для наступления иных правовых последствий совершенного преступления. Советская правовая наука рассматривает правильную К. п. как важный фактор соблюдения социалистической законности в уголовном судопроизводстве. Неправильная К. п., т. е. применение закона, не соответствующего фактическим обстоятельствам дела, искажает представление о характере совершенных преступлений и влечёт за собой вынесение неверного приговора. Ошибка в К. п. — основание для отмены или изменения приговора.

Квалифици'рованное большинство', в отличие от простого большинства в 50% + 1, большинство в ²/₃, ³/₄ и т.д. голосов. Обычно требуется для принятия наиболее важных решений (например, для внесения изменений в конституционные законы). Конституция СССР устанавливает, что изменение Конституции производится по решению Верховного Совета СССР, принятому большинством не менее ¹/₃ голосов в каждой из его палат. К. б. требуется также при вынесении вердикта в суде присяжных.

Квалифици'рованное преступле'ние, квалифицированный вид преступления, в уголовном праве преступление, имеющее один или несколько предусмотренных в законе признаков (отягчающих обстоятельств), которые указывают на его повышенную общественную опасность по сравнению с неквалифицированным (простым) видом того же преступления. Так, по советскому уголовному праву умышленное убийство из хулиганских побуждений (УК РСФСР, статья 102, пункт «б») — К. п. по сравнению с убийством без отягчающих обстоятельств (УК РСФСР, статья 103). Закон в статьях, устанавливающих наказание за отдельные виды преступлений, признаками К. п. считает повторность, наличие у виновного судимости, крупный размер причинённого ущерба, совершение преступления организованной группой и др. За К. п. устанавливается более строгое наказание.

Квалифици'рованный труд, труд, требующий специальной предварительной подготовки работника, наличия у него навыков, умения и знаний, необходимых для выполнения определённых видов работ. В отличие от неквалифицированного (простого) труда, К. т. выступает как сложный: один час его эквивалентен нескольким часам простого труда (см. Редукция труда). В соответствии с этим К. т. оплачивается выше, чем неквалифицированный (см. Труд, Заработная плата, Квалификация).

Ква'нго, Куангу (Kwango, Cuango), река в Центральной Африке, в Анголе и Республике Заир. Крупнейший левый приток р. Касаи (бассейн р. Конго). Длина около 1200 км. Площадь бассейна 263,5 тыс. км². Берёт начало на плато Лунда, течёт на С. в широкой и глубокой долине, образуя ряд порогов и водопадов. Главные притоки — Вамба и Квилу (справа). Подъём воды с сентябре — октябре по апрель, в сезон дождей; самые низкие уровни — в августе. Средний годовой расход воды в нижнем течении — 2,7 тыс. м³/сек. Судоходна в низовьях (от устья до порогов Кингуши, 307 км) и частично в среднем течении (между Кингуши и водопадом Франца-Иосифа, около 300 км). Рыболовство.

Кванджу', Кванчжу, город в Южной Корее. Административный центр провинции Чолла-Намдо. 403,7 тыс. жителей (1966). Транспортный узел. Торговый центр с.-х. района (равнина Йонсанган). Текстильная промышленность.

Ква'ндо, Куанду (Kwando, Cuando), в нижнем течении — Линьянти, река в Анголе (в среднем течении пограничная между Анголой и Замбией), Намибии и Ботсване, правый приток Замбези. Длина около 800 км. Берёт начало на плато Бие, течёт в порожистом русле по саванновым лесам; в низовьях протекает по болотистой равнине, принимая справа один из рукавов р. Окаванго. Половодье в период дождей (октябрь — ноябрь).

Ква'нза, Куанза (Kwanza, Cuanza), река в Анголе. Длина 960 км. Площадь бассейна 147,7 тыс. км². Берёт начало на плоскогорье Бие, течёт на С., затем на С.-З. и З. в глубоко врезанной долине, образуя многочисленные пороги и водопады; в нижнем течении выходит на приморскую низменность и становится судоходной (на 258 км от устья). Впадает в Атлантический океан к Ю. от г. Луанда. Полноводна в период дождей. В среднем течении К. — ГЭС Камбамбе.

«Квант», ежемесячный физико-математический научно-популярный журнал АН СССР и АПН СССР. Издаётся с 1970 в Москве. Рассчитан на преподавателей средних школ и учащихся старших классов. Тираж около 34 тыс. экз. (1972). Главные редакторы (с 1970) академики И. К. Кикоин и А. Н. Колмогоров.

Квант де'йствия, то же, что Планка постоянная.

Квант све'та (нем. Quant, от лат. quantum — сколько), количество (порция) электромагнитного излучения, которое в единичном акте способен излучить или поглотить атом или др. квантовая система; элементарная частица, то же, что фотон.

Кванти'ль, одна из числовых характеристик случайных величин, применяемая в математической статистике. Если функция распределения случайной величины Х непрерывна, то квантиль K_p порядка р определяется как такое число, для которого вероятность неравенства Х < K_p равна р. Из определения К. следует, что вероятность неравенства K_p < Х < K_p' равна p' — р. Квантиль K_1/2 есть медиана случайной величины X. Квантили K_1/4 и K_3/4 называются квартилями, a K_0,1, K_0,2,..., K_0,9 — децилями. Знание К. для подходяще выбранных значений р позволяет составить представление о виде функции распределения.

  Например, для нормального распределения (рис.)

график функции Ф (х) можно вычертить по децилям: K_0,1 = — 1,28; K_0,2 = —0,84; K_0,3 = — 0,52; K_0,4 = — 0,25; K_0,5 = 0; K_0,6 = 0,25; K_0,7 = 0,52; K_0,8 = 0,84; K_0,9 = 1,28. Квартили нормального распределения Ф (х) равны K_1/4 = — 0,67;

Рис. к ст. Квантиль.

Квантитати'вное (коли'чественное) стихосложе'ние (от лат. quantitas — количество), тип стихосложения, основанный на упорядоченном чередовании долгих и кратких слогов; то же, что и метрическое стихосложение.

Квантитати'вное ударе'ние, выделение ударных элементов слова или фразы при помощи увеличения их относительной длительности. Как правило, ударение складывается из взаимодействия нескольких компонентов. Языки, в которых ударение было бы чисто квантитативным, науке неизвестны; можно утверждать лишь, что в некоторых языках ударение является по преимуществу квантитативным. Например, ударение в русском языке, в котором ударный слог (и особенно гласный в нём) обладает большей относительной длительностью, чем безударный.

Квантова'ние втори'чное, метод, применяемый в квантовой механике и квантовой теории поля для исследования систем, состоящих из многих или из бесконечного числа частиц (или квазичастиц). В этом методе состояние квантовой системы описывается при помощи т. н. чисел заполнения — величин, характеризующих среднее число частиц системы, находящихся в каждом из возможных состояний.

  Метод К. в. особенно важен в квантовой теории поля в тех случаях, когда число частиц в данной физической системе не постоянно, а может меняться при различных происходящих в системе процессах. Поэтому важнейшей областью применения метода К. в. является квантовая теория излучения, квантовая теория элементарных частиц и систем различных квазичастиц. В теории излучения рассматриваются системы, содержащие световые кванты (фотоны), число которых меняется в процессах испускания, поглощения, рассеяния. В теории элементарных частиц необходимость применения метода К. в. связана с возможностью взаимных превращений частиц; таковы, например, процессы превращения электронов и позитронов в фотоны и обратный процесс (см. Аннигиляция и рождение пар). Наиболее эффективен метод К. в. в квантовой электродинамике — квантовой теории электромагнитных процессов, а также в теории твёрдого тела, базирующейся на представлении о квазичастицах. Менее эффективно применение К. в. для описания взаимных превращений частиц, обусловленных неэлектромагнитными взаимодействиями.

  В математическом аппарате К. в. волновая функция системы рассматривается как функция чисел заполнения. При этом основную роль играют т. н. операторы, «рождения» и «уничтожения» частиц. Оператор уничтожения — это оператор, под действием которого волновая функция какого-либо состояния данной физической системы превращается в волновую функцию другого состояния с числом частиц на единицу меньше. Аналогично, оператор рождения увеличивает число частиц в этом состоянии на единицу. Принципиальная сторона метода К. в. не зависит от того, подчиняются ли частицы, из которых состоит система, Бозе — Эйнштейна статистике (например, фотоны) или Ферми — Дирака статистике (например, электроны и позитроны). Конкретный же математический аппарат метода, в том числе основные свойства операторов рождения и уничтожения, в этих случаях существенно различен вследствие того, что в статистике Бозе — Эйнштейна число частиц, которое может находиться в одном и том же состоянии, ничем не ограничено (так что числа заполнения могут принимать произвольные значения), а в статистике Ферми — Дирака в каждом состоянии может находиться не более одной частицы (и числа заполнения могут иметь лишь значения 0 и 1).

  Метод К. в. был впервые развит английским физиком П. Дираком (1927) в его теории излучения и далее разработан сов. физиком В. А. Фоком (1932). Термин «К. в.» появился вследствие того, что этот метод возник позже «обычного», или «первичного», квантования, целью которого было выявить волновые свойства частиц. Необходимость последовательного учёта и корпускулярных свойств полей (поскольку корпускулярно-волновой дуализм присущ всем видам материи) привела к возникновению методов К. в.

  Лит. см. при ст. Квантовая теория поля.

Квантова'ние магни'тного пото'ка, макроскопическое квантовое явление, состоящее в том, что магнитный поток через кольцо из сверхпроводника с током может принимать только дискретные значения (см. Сверхпроводимость). Минимальное значение потока (квант потока) Ф₀ = ch/2e @ 2^.10^–7 гс^×см², где с — скорость света, h — Планка постоянная, е — заряд электрона. Магнитный поток в сверхпроводнике может быть равен только целому числу квантов потока. К. м. п. было теоретически предсказано Ф. Лондоном (1950), который получил для кванта потока значение ch/e. Эксперименты (1961) дали для кванта потока вдвое меньшее значение. Это явилось прекрасным подтверждением созданной к тому времени микроскопической теории сверхпроводимости, согласно которой сверхпроводящий ток обусловлен движением пар электронов.

  Лит. см. при ст. Сверхпроводимость.

Квантова'ние простра'нства-вре'мени, общее название обобщений теории элементарных частиц (квантовой теории поля), основанных на гипотезе о существовании конечных минимальных расстояний и промежутков времени, Ближайшей целью таких обобщений является построение непротиворечивой теории, в которой все физические величины получались бы конечными.

  Представления о пространстве и времени, которые используются в современной физической теории, наиболее последовательно формулируются в относительности теории А. Эйнштейна и являются макроскопическими, т. е. они опираются на опыт изучения макроскопических объектов, больших расстояний и промежутков времени. При построении теории, описывающей явления микромира, — квантовой механики и квантовой теории поля, — эта классическая геометрическая картина, предполагающая непрерывность пространства и времени, была перенесена на новую область без каких-либо изменений. Экспериментальная проверка выводов квантовой теории пока прямо не указывает на существование границы, за которой перестают быть применимыми классические геометрические представления. Однако в самой теории элементарных частиц имеются трудности, которые наводят на мысль, что, возможно, геометрические представления, выработанные на основе макроскопического опыта, неверны для сверхмалых расстояний и промежутков времени, характерных для микромира, что представления о физическом пространстве и времени нуждаются в пересмотре.

  Эти трудности теории связаны с так называемой проблемой расходимостей: вычисления некоторых физических величин приводят к не имеющим физического смысла бесконечно большим значениям («расходимостям»). Расходимости появляются вследствие того, что в современной теории элементарные частицы рассматриваются как «точки», т. е. как материальные объекты без протяжённости. В простейшем виде это проявляется уже в классической теории электромагнитного поля (классической электродинамике), в которой возникает т. н. кулоновская расходимость — бесконечно большое значение для энергии кулоновского поля точечной заряженной частицы [из-за того, что на очень малых расстояниях r от частицы (г ® 0) поле неограниченно возрастает].

  В квантовой теории поля не только остаётся кулоновская расходимость, но и появляются новые расходимости (например, для электрического заряда), также в конечном счёте связанные с точечностью частиц. (Условие точечности частиц в квантовой теории поля выступает в виде требования т. н. локальности взаимодействий: взаимодействие между полями определяется описывающими поля величинами, взятыми в одной и той же точке пространства и в один и тот же момент времени.) Казалось бы, расходимости легко устранить, если считать частицы не точечными, а протяжёнными, «размазанными» по некоторому малому объему. Но здесь существенные ограничения налагает теория относительности. Согласно этой теории, скорость любого сигнала (т. е. скорость переноса энергии, скорость передачи взаимодействия) не может превышать скорости света с. Предположение о том, что взаимодействие может передаваться со сверхсветовыми скоростями, приводит к противоречию с привычными (подтвержденными всем общечеловеческим опытом) представлениями о временной последовательности событий, связанных причинно-следственными соотношениями: окажется, что следствие может предшествовать причине. Конечность же скорости распространения взаимодействия невозможно совместить с неделимостью частиц: в принципе некоторой малой части протяжённой частицы можно было бы очень быстро сообщить столь мощный импульс, что данная часть улетела бы раньше, чем сигнал об этом дошёл бы до оставшейся части.

  Т. о., требования теории относительности и причинности приводят к необходимости считать частицы точечными, Но представление о точечности частиц тесно связано с тем, какова геометрия, принимаемая в теории, в частности, основывается ли эта геометрия на предположении о принципиальной возможности сколь угодно точного измерения расстояний (длин) и промежутков времени. В обычной теории явно или чаще неявно такая возможность предполагается.

  Во всех вариантах изменения геометрии большая роль принадлежит так называемой фундаментальной длине l, которая вводится в теорию как новая (наряду

 с Планка постоянной h и скоростью света

с) универсальная постоянная. Введение фундаментальной длины l соответствует предположению, что измерение расстояний принципиально возможно лишь с ограниченной точностью порядка l (а времени — с точностью порядка l/c). Поэтому l называют также минимальной длиной. Если считать частицы неточечными, то их размеры выступают в роли некоторого минимального масштаба длины. Т. о., введение фундаментальной (минимальной) длины, в известном смысле, скрывает за собой неточечность частиц, что и даёт надежду на построение свободной от расходимостей теории.

  Одна из первых попыток введения фундаментальной длины была связана с переходом от непрерывных координат х, у, z и времени t к дискретным: х ® n₁l, y ® n₂l, z ® n₃l, t ® n₄l/c, где n₁, n₂, n₃, n₄ — целые числа, которые могут принимать значения от минус бесконечности до плюс бесконечности. Замена непрерывных координат дискретными несколько напоминает правила квантования Бора в первоначальной теории атома (см. Атом) — отсюда и термин«К. п.-в.».

  Если рассматривать большие расстояния и промежутки времени, то каждый «элементарный шаг» l или l/c можно считать бесконечно малым. Поэтому геометрия «больших масштабов» выглядит как обычная. Однако «в малом» эффект такого квантования становится существенным. В частности, введение минимальной длины l исключает существование волн с длиной l < l, т. е. как раз тех квантов бесконечно большой частоты n = с/l, а следовательно, и энергий e = hn, которые, как показывает квантовая теория поля, ответственны за появление расходимостей. Здесь наглядно проявляется то, как изменение геометрических представлений влечёт за собой важные физические следствия.

  Введение указанным способом «ячеистого» пространства (с «ячейками» размера l) связано с нарушением изотропии пространства — равноправия всех направлений. Это один из существенных недостатков данной теории.

  Подобно тому, как на смену боровской теории (в которой условия квантования постулировались) пришла квантовая механика (в которой квантование получалось как естественное следствие основных её положений), за первыми попытками К. п.-в. появились более совершенные варианты. Их общей чертой (и здесь выступает аналогия с квантовой механикой, в которой физическим величинам ставятся в соответстие операторы) является рассмотрение координат и времени как операторов, а не как обычных чисел. В квантовой механике формулируется важная общая теорема: если некоторые операторы не коммутируют между собой (т. е. в произведении таких операторов нельзя менять порядок сомножителей), то соответствующие этим операторам физические величины не могут быть одновременно точно определены. Таковы, например, операторы координаты  и импульса  частицы (операторы принято обозначать теми же буквами, что и соответствующие им физические величины, но сверху со «шляпкой»). Некоммутативность этих операторов является математическим отражением того факта, что для координаты и импульса частицы имеет место неопределённостей соотношение:

,

показывающее границы точностей, с которыми могут быть одновременно определены p_x и х. Частица не может иметь одновременно точно определённые координату и импульс: чем точнее определена координата, тем менее определённым является импульс, и наоборот (с этим связано вероятностное описание состояния частицы в квантовой механике).

  При К. п.-в. некоммутирующими объявляются операторы, сопоставляемые координатам самих точек пространства и моментам времени. Некоммутативность операторов  и ,  и  и т.д. означает, что точное значение, например, координаты х в заданный момент времени t не может быть определено, так же как не может быть задано точное значение нескольких координат одновременно. Это приводит к вероятностному описанию пространства-времени. Вид операторов подбирается так, чтобы средние значения координат могли принимать лишь целочисленные значения, кратные фундаментальной длине l. Масштаб погрешностей (или неопределённость) координат определяется фундаментальной длиной.

  В некоторых вариантах теории постулируется непереставимость операторов координат и операторов, описывающих поле. Это равносильно предположению о невозможности одновременного точного задания описывающих поле величин и точки пространства, к которой эти величины относятся (такого рода варианты часто называют теориями нелокализуемых состояний).

  В большинстве известных попыток К. п.-в. сначала вводятся постулаты, касающиеся «микроструктуры» пространства-времени, а затем получившееся пространство «населяется» частицами, законы движения которых приводятся в соответствие с новой геометрией. На этом пути получен ряд интересных результатов: устраняются некоторые расходимости (однако иногда на их месте появляются новые), в некоторых случаях получается даже спектр масс элементарных частиц, т. е. предсказываются возможные массы частиц. Однако радикальных успехов получить пока не удалось, хотя методическая ценность проделанной работы несомненна. Представляется правдоподобным, что возникающие здесь трудности свидетельствуют о недостатках самого подхода к проблеме, при котором построение новой теории начинается с постулатов, касающихся «пустого» пространства (т. е. чисто геометрических постулатов, независимых от материи, это пространство «населяющей»).

  Пересмотр геометрических представлений необходим — эта идея стала почти общепризнанной. Однако такой пересмотр должен, по-видимому, в гораздо большей мере учитывать неразрывность представлений о пространстве, времени и материи.

  Лит.: Марков М. А., Гипероны и К-мезоны, М., 1958, §§33 и 34; Блохинцев Д. И., Пространство и время в микромире. М., 1970.

  В. И. Григорьев.

Квантова'ние простра'нственное в квантовой механике, дискретность возможных пространственных ориентаций момента количества движения атома (или др. частицы или системы частиц) относительно любой произвольно выбранной оси (оси z). К. п. проявляется в том, что проекция М_г  момента М на эту ось может принимать только дискретные значения, равные целому (0, 1, 2,...) или полуцелому (¹/₂, ³/₂,⁵/₂,...) числу m, помноженному на Планка постоянную , . Две другие проекции момента M_x и М_у остаются при этом неопределёнными, т. к., согласно основному положению квантовой механики, одновременно точные значения могут иметь лишь величина момента и одна из его проекций. Для орбитального момента количества движения m (m_l) может принимать значения 0, ± 1, ± 2,... ± l, где l = 0, 1, 2... определяет квадрат момента M_l (т. е. его абсолютную величину): . Для полного момента количества движения М (орбитального плюс спинового) m (m_l) принимает значения с интервалом в 1 от — j до + j, где j определяет величину полного момента:  и может быть целым или полуцелым числом.

  Если атом помещается во внешнее магнитное поле H, то появляется выделенное направление в пространстве — направление поля (которое и принимают за ось z). В этом случае К. п. приводит к квантованию проекции m_н магнитного момента атома m на направление поля, т.к. магнитный момент пропорционален механическому моменту количества движения (отсюда название m — «магнитное квантовое число»). Это приводит к расщеплению уровней энергии атома в магнитном поле вследствие того, что к энергии атома добавляется энергия его магнитного взаимодействия с полем, равная — mHH (см. Зеемана эффект).

  В. И. Григорьев.

Квантова'ние сигна'ла, дискретизация непрерывных сигналов, преобразование электрического сигнала, непрерывного во времени и по уровню, в последовательность дискретных (отдельных) либо дискретно-непрерывных сигналов, в совокупности отображающих исходный сигнал с заранее установленной ошибкой. К. с. осуществляется при передаче данных в телемеханике, при аналого-цифровом преобразовании в вычислительной технике, в импульсных системах автоматики и др.

  При передаче непрерывных сигналов обычно достаточно передавать не сам сигнал, а лишь последовательность его мгновенных значений, выделенных из исходного сигнала по определённому закону. К. с. производится по времени, уровню или по обоим параметрам одновременно. При К. с. по времени сигнал через равные промежутки времени М прерывается (импульсный сигнал) либо изменяется скачком (ступенчатый сигнал, рис.). Например, непрерывный сигнал, проходя через контакты периодически включаемого электрического реле, преобразуется в последовательность импульсных сигналов. При бесконечно малых интервалах включения (отключения), т. е. при бесконечно большой частоте переключений контактов, получается точное представление непрерывного сигнала. При К. с. по уровню соответствующие мгновенные значения непрерывного сигнала заменяются ближайшими дискретными уровнями, которые образуют дискретную шкалу квантования. Любое значение сигнала, находящееся между уровнями, округляется до значения ближайшего уровня.

  При бесконечно большом числе уровней квантованный сигнал превращается в исходный непрерывный сигнал.

  Лит.: Харкевич А. А., Борьба с помехами, 2 изд., М., 1965; Маркюс Ж., Дискретизация и квантование, пер. с франц., М., 1969.

  М. М. Гельман.

Квантование сигнала: а — по времени; б — по уровню; x₀(t) — исходный сигнал; x(t) — квантованный сигнал; Dt — интервал квантования; Dх — уровень квантования.

Ква'нтовая жи'дкость, жидкость, свойства которой определяются квантовыми эффектами. Примером К. ж. является жидкий гелий при температуре, близкой к абсолютному нулю. Квантовые эффекты начинают проявляться в жидкости при достаточно низких температурах, когда длина волны де Бройля для частиц жидкости, вычисленная по энергии их теплового движения, становится сравнимой с расстоянием между ними. Для жидкого гелия это условие выполняется при температуре 3—2 К.

  Согласно представлениям классической механики, с понижением температуры кинетическая энергия частиц любого тела должна уменьшаться. В системе взаимодействующих частиц при достаточно низкой температуре последние будут совершать малые колебания около положений, соответствующих минимуму потенциальной энергии всего тела. При абсолютном нуле температуры колебания должны прекратиться, а частицы занять строго определённые положения, т. е. любое тело должно превратиться в кристалл. Поэтому самый факт существования жидкостей вблизи абсолютного нуля температуры связан с квантовыми эффектами. В квантовой механике действует принцип: чем точнее фиксировано положение частицы, тем больше оказывается разброс значений её скорости (см. Неопределённостей соотношение). Следовательно, даже при абсолютном нуле температуры частицы не могут занимать строго определённых положений, а их кинетическая энергия не обращается в нуль, остаются так называемые нулевые колебания. Амплитуда этих колебаний тем больше, чем слабее силы взаимодействия между частицами и меньше их масса. Если амплитуда нулевых колебаний сравнима со средним расстоянием между частицами тела, то такое тело может остаться жидким вплоть до абсолютного нуля температуры.

  Из всех веществ при атмосферном давлении только два изотопа гелия (⁴He и ³He) имеют достаточно малую массу и настолько слабое взаимодействие между атомами, что остаются жидкими вблизи абсолютного нуля и позволяют тем самым изучить специфику К. ж. Свойствами К. ж. обладают также электроны в металлах.

  К. ж. делятся на бозе-жидкости и ферми-жидкости, согласно различию в свойствах частиц этих жидкостей и в соответствии с применяемыми для их описания статистиками Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака (см. Статистическая физика). Бозе-жидкость известна только одна — жидкий ⁴He, атомы которого обладают равным нулю спином (внутренним моментом количества движения). Атомы более редкого изотопа ³He и электроны в металле имеют полуцелый спин (¹/₂), они образуют ферми-жидкости.

  Жидкий ⁴He был первой разносторонне исследованной К. ж. Теоретические представления, развитые для объяснения основных эффектов в жидком гелии, легли в основу общей теории К. ж. Гелий ⁴He при 2,171 К и давлении насыщенного пара испытывает фазовый переход II рода в новое состояние Не II со специфическими квантовыми свойствами. Само наличие точки перехода связывается с появлением так называемого бозе-конденсата (см. Бозе — Эйнштейна конденсация), т. е. конечной доли атомов в состоянии с импульсом, строго равным нулю. Это новое состояние характеризуется сверхтекучестью, т. е. протеканием Не II без всякого трения через узкие капилляры и щели. Сверхтекучесть была открыта П. Л. Капицей (1938) и объяснена Л. Д. Ландау (1941).

  Согласно квантовой механике, любая система взаимодействующих частиц может находиться только в определённых квантовых состояниях, характерных для всей системы в целом. При этом энергия всей системы может меняться только определёнными порциями — квантами. Подобно атому, в котором энергия меняется путём испускания или поглощения светового кванта, в К. ж. изменение энергии происходит путём испускания или поглощения элементарных возбуждений, характеризующихся определённым импульсом р, энергией e(р), зависящей от импульса, и спином. Эти элементарные возбуждения относятся ко всей жидкости в целом, а не к отдельным частицам и называется в силу их свойств (наличия импульса, спина и т.д.) квазичастицами. Примером квазичастиц являются звуковые возбуждения в Не II — фононы, с энергией , где  — Планка постоянная, деленная на 2p, с — скорость звука. Пока число квазичастиц мало', что соответствует низким температурам, их взаимодействие незначительно и можно считать, что они образуют идеальный газ квазичастиц. Рассмотрение свойств К. ж. на основе этих представлении оказывается, в известном смысле, более простым, чем свойств обычных жидкостей при высоких температурах, когда число возбуждений велико и их свойства не аналогичны свойствам идеального газа.

  Если К. ж. течёт с некоторой скоростью u через узкую трубку или щель, то её торможение за счёт трения состоит в образовании квазичастиц с импульсом, направленным противоположно скорости течения. В результате торможения энергия К. ж. должна убывать, но не плавно, а определёнными порциями. Для образования квазичастиц с требуемой энергией скорость потока должна быть не меньше, чем u_c = min [e(p)/p]; эту скорость называют критической. К. ж., у которых u_c &sup1; 0, будут сверхтекучими, т.к. при скоростях, меньших u_c, новые квазичастицы не образуются, и, следовательно, жидкость не тормозится. Предсказанный теорией Ландау и экспериментально подтверждённый энергетический спектр e(р) квазичастиц в Не II удовлетворяет этому требованию.

  Невозможность образования при течении с u < u_c новых квазичастиц в Не II приводит к своеобразной двухжидкостной гидродинамике. Совокупность имеющихся в Не II квазичастиц рассеивается и тормозится стенками сосуда, она составляет как бы нормальную вязкую часть жидкости, в то время как остальная жидкость является сверхтекучей. Для сверхтекучей жидкости характерно появление в некоторых условиях (например, при вращении сосуда) вихрей с квантованной циркуляцией скорости сверхтекучей компоненты. В Не II возможно распространение двух типов звука, из которых 1-й звук соответствует обычным адиабатическим колебаниям плотности, в то время как 2-й звук соответствует колебаниям плотности квазичастиц и, следовательно, температуры (см. Второй звук)

  Наличие газа квазичастиц одинаково характерно как для бозе-, так и для ферми-жидкости. В ферми-жидкости часть квазичастиц имеет полуцелый спин и подчиняется статистике Ферми — Дирака, это так назывемые одночастичные возбуждения. Наряду с ними в ферми-жидкости существуют квазичастицы с целочисленным спином, подчиняющиеся статистике Бозе — Эйнштейна, из них наиболее интересен «нуль-звук», предсказанный теоретически и открытый в жидком ³He (см. Нулевой звук). Ферми-жидкости делятся на нормальные и сверхтекучие в зависимости от свойств спектра квазичастиц.

  К нормальным ферми-жидкостям относятся жидкий ³He и электроны в несверхпроводящих металлах, в которых энергия одночастичных возбуждений может быть сколь угодно малой при конечном значении импульса, что приводит к u_c = 0. Теория нормальных ферми-жидкостей была развита Л. Д. Ландау (1956—58).

  Единственной, но очень важной сверхтекучей ферми-жидкостью являются электроны в сверхпроводящих металлах (см. Сверхпроводимость). Теория сверхтекучей ферми-жидкости была развита Дж. Бардином, Л. Купером и Дж. Шриффером (1957) и Н. Н. Боголюбовым (1957). Между электронами в сверхпроводниках, согласно этой теории, преобладает притяжение, что приводит к образованию из электронов с противоположными, но равными по абсолютной величине импульсами связанных пар с суммарным моментом, равным нулю (см. Купера эффект). Для возникновения любого одночастичного возбуждения — разрыва связанной пары — необходимо затратить конечную энергию. Это приводит, в отличие от нормальных ферми-жидкостей, к u_c &sup1; 0, т. е. к сверхтекучести электронной жидкости (сверхпроводимости металла). Существует глубокая аналогия между сверхпроводимостью и сверхтекучестью. Как и в ⁴He, в сверхпроводящих металлах имеется фазовый переход II рода, связанный с появлением бозе-конденсата пар электронов. При определённых условиях в магнитном поле в так называемых сверхпроводниках II рода появляются вихри с квантованным магнитным потоком, являющиеся аналогом вихрей в Не II.

  Кроме перечисленных выше К. ж., к ним относятся смеси ³He и ⁴He, которые при постепенном изменении соотношения компонентов образуют непрерывный переход от ферми- к бозе-жидкости. Согласно теоретическим представлениям, при чрезвычайно высоких давлениях и достаточно низких температурах все вещества должны переходить в состояние К. ж., что возможно, например, в некоторых звёздах.

  Лит.: Ландау Л. Д. и Лифшиц Е. М., Статистическая физика, 2 изд., М., 1964; Абрикосов А. А., Халатников И. М., Теория ферми-жидкости, «Успехи физических наук», 1958, т. 66, в. 2, с. 177; Физика низких температур, пер. с англ., М., 1959; Пайнс Д., Нозьер Ф., Теория квантовых жидкостей, пер. с англ., М., 1967.

  С. В. Иорданский.

Ква'нтовая меха'ника волновая механика, теория устанавливающая способ описания и законы движения микрочастиц (элементарных частиц, атомов, молекул, атомных ядер) и их систем (например, кристаллов) а также связь величин, характеризующих частицы и системы, с физическими величинами, непосредственно измеряемыми в макроскопических опытах.

  Законы К. м. составляют фундамент изучения строения вещества. Они позволили выяснить строение атомов, установить природу химической связи, объяснить периодическую систему элементов, понять строение ядер атомных, изучать свойства элементарных частиц. Поскольку свойства макроскопических тел определяются движением и взаимодействием частиц, из которых они состоят, законы К. м. лежат в основе понимания большинства макроскопических явлений. К. м. позволила, например, объяснить температурную зависимость и вычислить величину теплоёмкости газов и твёрдых тел, определить строение и понять многие свойства твёрдых тел (металлов, диэлектриков, полупроводников). Только на основе К. м. удалось последовательно объяснить такие явления, как ферромагнетизм, сверхтекучесть, сверхпроводимость, понять природу таких астрофизических объектов, как белые карлики, нейтронные звёзды, выяснить механизм протекания термоядерных реакций в Солнце и звёздах. Существуют также явления (например, Джозефсона эффект), в которых законы К. м. непосредственно проявляются в поведении макроскопических объектов.

  Ряд крупнейших технических достижений 20 в. основан по существу на специфических законах К. м. Так, квантово-механические законы лежат в основе работы ядерных реакторов, обусловливают возможность осуществления в земных условиях термоядерных реакций, проявляются в ряде явлений в металлах и полупроводниках, используемых в новейшей технике, и т.д. Фундамент такой бурно развивающейся области физики, как квантовая электроника, составляет квантовомеханическая теория излучения. Законы К. м. используются при целенаправленном поиске и создании новых материалов (особенно магнитных, полупроводниковых и сверхпроводящих). Т. о., К. м. становится в значительной мере «инженерной» наукой, знание которой необходимо не только физикам-исследователям, но и инженерам.

  Место квантовой механики среди других наук о движении. В начале 20 в. выяснилось, что классическая механика И. Ньютона имеет ограниченную область применимости и нуждается в обобщении. Во-первых, она не применима при больших скоростях движения тел — скоростях, сравнимых со скоростью света. Здесь её заменила релятивистская механика, построенная на основе специальной теории относительности А. Эйнштейна (см. Относительности теория). Релятивистская механика включает в себя Ньютонову (нерелятивистскую) механику как частный случай. Ниже термин «классическая механика» будет объединять Ньютонову и релятивистскую механику.

  Для классической механики в целом характерно описание частиц путём задания их положения в пространстве (координат) и скоростей и зависимости этих величин от времени. Такому описанию соответствует движение частиц по вполне определенным траекториям. Однако опыт показал, что это описание не всегда справедливо, особенно для частиц с очень малой массой (микрочастиц). В этом состоит второе ограничение применимости механики Ньютона. Более общее описание движения дает К. М., которая включает в себя как частный случай классическую механику. К. м., как и классическая, делится на нерелятивистскую, справедливую в случае малых скоростей, и релятивистскую, удовлетворяющую требованиям специальной теории относительности. В статье изложены основы нерелятивистской К. м. (Однако некоторые общие положения относятся к К. м. в целом. Нерелятивистская К. м. (как и механика Ньютона для своей области применимости) — вполне законченная и логически непротиворечивая теория, способная в области своей компетентности количественно решать в принципе любую физическую задачу. Релятивистская К. м. не является в такой степени завершенной и свободной от противоречий теорией. Если в нерелятивистской области можно считать, что движение определяется силами, действующими (мгновенно) на расстоянии, то в релятивистской области это несправедливо. Поскольку, согласно теории относительности, взаимодействие передается (распространяется) с конечной скоростью, должен существовать физический агент, переносящий взаимодействие; таким агентом является поле. Трудности релятивистской теории — это трудности теории поля, с которыми встречается как релятивистская классическая механика, так и релятивистская К. м. В этой статье не будут рассматриваться вопросы релятивистской К. м., связанные с квантовой теорией поля.

  Критерий применимости классической механики.

  Соотношение между Ньютоновой и релятивистской механикой определяется существованием фундаментальной величины — предельной скорости распространения сигналов, равной скорости света с (с » 3×10¹⁰ см/сек). Если скорости тел (значительно меньше скорости света (т. е. u/c << 1, так что можно считать с бесконечно большой), то применима Ньютонова механика.

  Соотношение между классической механикой и К. м. носит менее наглядный характер. Оно определяется существование другой универсальной мировой постоянной — постоянной Планка h. Постоянная h (называемая также квантом действия) имеет размерность действия (энергии, умноженной на время) и равно h = 6,662×10^–27 эрг×сек. (В теории чаще используется величина h = h/2p = 1,0545919×10^–27 эрг×сек, которую также называют постоянной Планка.) Формально критерий применимости классической механики заключается в следующем: если в условиях данной задачи физические величины размерности действия значительно больше h (так что h можно считать очень малой), применима классическая механика. Более подробно этот критерий будет разъяснен при изложении физических основ К. м.

  История создания квантовой механики. В начале 20 в. были обнаружены две (казалось, не связанные между собой) группы явлений, свидетельствующих о неприменимости обычной классической теории электромагнитного поля (классической электродинамики) к процессам взаимодействия света с веществом и к процессам, происходящим в атоме. Первая группа явлений была связана с установлением на опыте двойственной природы света (дуализм света); вторая — с невозможностью объяснить на основе классических представлений устойчивое существование атома, а также спектральные закономерности, открытые при изучении испускания света атомами. Установление связи между этими группами явлений и попытки объяснить их на основе новой теории и привели, в конечном счете, к открытию законов К. м.

  Впервые квантовые представления (в т. ч. квантовая постоянная h) были введены в физику в работе М. Планка (1900), посвященной теории теплового излучения (см. Планка закон излучения). Существовавшая к тому времени теория теплового излучения, построенная на основе классической электродинамики и статистической физики, приводила к бессмысленному результату, состоявшему в том, что тепловое (термодинамическое) равновесие между излучением и веществом не может быть достигнуто, т.к. вся энергия рано или поздно должна перейти в излучение. Планк разрешил это противоречие и получил результаты, прекрасно согласующиеся с опытом, на основе чрезвычайно смелой гипотезы. В противоположность классической теории излучения, рассматривающей испускание электромагнитных волн как непрерывный процесс, Планк предположил, что свет испускается определенными порциями энергии — квантами. Величина такого кванта энергии зависит от частоты света n и равна E = hn

  От этой работы Планка можно проследить две взаимосвязанные линии развития, завершившиеся окончательной формулировкой К. м. в дух ее формах к 1927. Первая начинается с работы Эйнштейна (1905), в которой была дана теория фотоэффекта — явления вырывания светом электронов из вещества. В развитие идеи Планка Эйнштейн предположил, что свет не только испускается и поглощается дискретными порциями — квантами излучения, но и распространение света происходит такими квантами, т. е. что дискретность присуща самому свету — что сам свет состоит из отдельных порций — световых квантов (которые позднее были названы фотонами). Энергия фотона E связана с частотой колебаний n волны соотношением Планка E = hn

  Дальнейшее доказательство корпускулярного характера света было получено в 1922 А. Комптоном, показавшим экспериментально, что рассеяние света свободными электронами происходит по законам упругого столкновения двух частиц — фотона и электрона (см. Комптона эффект). Кинематика такого столкновения определяется законами сохранения энергии и импульса, причем фотону наряду с энергией E = hn следует приписать импульс р = h/l = hn/c, где l — длина световой волны. Энергия и импульс фотона связаны соотношением E = cp, справедливым в релятивистской механике для частицы с нулевой массой.

  Т. о., было доказано экспериментально, что наряду с известными волновыми свойствами (проявляющимися, например, в дифракции света) свет обладает и корпускулярными свойствами: он состоит как бы из частиц — фотонов. В этом проявляется дуализм света, его сложная корпускулярно-волновая природа. Дуализм содержится уже в формуле E = hn, не позволяющей выбрать какую-либо одну из двух концепций: в левой части равенства энергия E относится к частице, а в правой — частота n является характеристикой волны. Возникло формальное логическое противоречие: для объяснения одних явлений необходимо было считать, что свет имеет волновую природу, а для объяснения других — корпускулярную. По существу разрешение этого противоречия и привело к созданию физических основ К. м.

  В 1924 Л. де Бройль, пытаясь найти объяснение постулированным в 1913 Н. Бором условиям квантования атомных орбит (см. ниже), выдвинул гипотезу о всеобщности корпускулярно-волнового дуализма. Согласно де Бройлю, каждой частице, независимо от ее природы, следует поставить в соответствие волну, длина которой l связана с импульсом частицы р соотношением

.

  По этой гипотезе не только фотоны, но и все «обыкновенные частицы» (электроны, протоны и др.) обладают волновыми свойствами, которые, в частности, должны проявляться в явлении дифракции. В 1927 К. Дэвиссон и Л. Джермер впервые наблюдали дифракцию электронов. Позднее волновые свойства были обнаружены и у других частиц, и справедливость формулы де Бройля была подтверждена экспериментально (см. Дифракция частиц). В 1926 Э. Шрёдингер предложил уравнение, описывающее поведение таких «волн» во внешних силовых полях. Так возникла волновая механика. Волновое уравнение Шрёдингера является основным уравнением нерялитивистской К. м. В 1928 П. Дирак сформулировал релятивистское уравнение, описывающее движение электрона во внешнем силовом поле; Дирака уравнение стало одним из основных уравнений релятивистской К. м.

  Вторая линия развития начинается с работы Эйнштейна (1907), посвященной теории теплоемкости твердых тел (она также является обобщением гипотезы Планка). Электромагнитное излучение, представляющее собой набор электромагнитных волн различных частот, динамически эквивалентно некоторому набору осцилляторов (колебательных систем). Излучение или поглощение волн эквивалентно возбуждению или затуханию соответствующих осцилляторов. Тот факт, что излучение и поглощение электромагнитного излучения веществом происходят квантами энергии hn. Эйнштейн обобщил эту идею квантования энергии осциллятора электромагнитного поля на осциллятор произвольной природы. Поскольку тепловое движение твердых тел сводится к колебаниям атомов, то и твердое тело динамически эквивалентно набору осцилляторов. Энергия таких осцилляторов тоже квантована, т. е. разность соседних уровней энергии (энергий, которыми может обладать осциллятор) должна равняться hn, где n — частота колебаний атомов. Теория Эйнштейна, уточнённая П. Дебаем, М. Борном и Т. Карманом, сыграла выдающуюся роль в развитии теории твёрдых тел.

  В 1913 Н. Бор применил идею квантования энергии к теории строения атома, планетарная модель которого следовала из результатов опытов Э. Резерфорда (1911). Согласно этой модели, в центре атома находится положительно заряженное ядро, в котором сосредоточена почти вся масса атома; вокруг ядра вращаются по орбитам отрицательно заряженные электроны. Рассмотрение такого движения на основе классических представлений приводило к парадоксальному результату — невозможности стабильного существования атомов: согласно классической электродинамике, электрон не может устойчиво двигаться по орбите, поскольку вращающийся электрический заряд должен излучать электромагнитные волны и, следовательно, терять энергию; радиус его орбиты должен уменьшаться, и за время порядка 10^–8 сек электрон должен упасть на ядро. Это означало, что законы классической физики неприменимы к движению электронов в атоме, т.к. атомы существуют и чрезвычайно устойчивы.

  Для объяснения устойчивости атомов Бор предположил, что из всех орбит, допускаемых Ньютоновой механикой для движения электрона в электрическом поле атомного ядра, реально осуществляются лишь те, которые удовлетворяют определённым условиям квантования. Т. е. в атоме существуют (как в осцилляторе) дискретные уровни энергии. Эти уровни подчиняются определённой закономерности, выведенной Бором на основе комбинации законов Ньютоновой механики с условиями квантования, требующими, чтобы величина действия для классической орбиты была целым кратным постоянной Планка . Бор постулировал, что, находясь на определённом уровне энергии (т. е. совершая допускаемое условиями квантования орбитальное движение), электрон не излучает световых волн. Излучение происходит лишь при переходе электрона с одной орбиты на другую, т. е. с одного уровня энергии E_i, на другой с меньшей энергией E_k, при этом рождается квант света с энергией, равной разности энергий уровней, между которыми осуществляется переход:

hn = E_i - E_k.     (2)

  Так возникает линейчатый спектр — основная особенность атомных спектров, Бор получил правильную формулу для частот спектральных линий атома водорода (и водородоподобных атомов), охватывающую совокупность открытых ранее эмпирических формул (см. Спектральные серии).

  Существование уровней энергии в атомах было непосредственно подтверждено Франка — Герца опытами (1913—14). Было установлено, что электроны, бомбардирующие газ, теряют при столкновении с атомами только определённые порции энергии, равные разности энергетических уровней атома.

  Т. о., Н. Бор, используя квантовую постоянную h, отражающую дуализм света, показал, что эта величина определяет также и движение электронов в атоме (и что законы этого движения существенно отличаются от законов классической механики). Этот факт позднее был объяснён на основе универсальности корпускулярно-волнового дуализма, содержащегося в гипотезе де Бройля.

  Успех теории Бора, как и предыдущие успехи квантовой теории, был достигнут за счёт нарушения логической цельности теории: с одной стороны, использовалась Ньютонова механика, с другой — привлекались чуждые ей искусственные правила квантования, к тому же противоречащие классической электродинамике. Кроме того, теория Бора оказалась не в состоянии объяснить движение электронов в сложных атомах (даже в атоме гелия), возникновение молекулярной связи и т.д. «Полуклассическая» теория Бора не могла также ответить на вопрос, как движется электрон при переходе с одного уровня энергии на другой. Дальнейшая напряжённая разработка вопросов теории атома привела к убеждению, что, сохраняя классическую картину движения электрона по орбите, логически стройную теорию построить невозможно. Осознание того факта, что движение электронов в атоме не описывается в терминах (понятиях) классической механики (как движение по определённой траектории), привело к мысли, что вопрос о движении электрона между уровнями несовместим с характером законов, определяющих поведение электронов в атоме, и что необходима новая теория, в которую входили бы только величины, относящиеся к начальному и конечному стационарным состояниям атома. В 1925 В. Гейзенбергу удалось построить такую формальную схему, в которой вместо координат и скоростей электрона фигурировали некие абстрактные алгебраические величины — матрицы; связь матриц с наблюдаемыми величинами (энергетическими уровнями и интенсивностями квантовых переходов) давалась простыми непротиворечивыми правилами. Работа Гейзенберга была развита М. Борном и П. Иорданом. Так возникла матричная механика. Вскоре после появления уравнения Шрёдингера была показана математическая эквивалентность волновой (основанной на уравнении Шрёдингера) и матричной механики. В 1926 М. Борн дал вероятностную интерпретацию волн де Бройля (см. ниже).

  Большую роль в создании К. м. сыграли работы Дирака, относящиеся к этому же времени. Окончательное формирование К. м. как последовательной физической теории с ясными основами и стройным математическим аппаратом произошло после работы Гейзенберга (1927), в которой было сформулировано неопределённостей соотношение — важнейшее соотношение, освещающее физический смысл уравнений К. м., её связь с классической механикой и другие как принципиальные вопросы, так и качественные результаты К. м. Эта работа была продолжена и обобщена в трудах Бора и Гейзенберга.

  Детальный анализ спектров атомов привёл к представлению (введённому впервые Дж. Ю. Уленбеком и С. Гаудсмитом и развитому В. Паули) о том, что электрону, кроме заряда и массы, должна быть приписана ещё одна внутренняя характеристика (квантовое число) — спин. Важную роль сыграл открытый В. Паули (1925) так называемый принцип запрета (Паули принцип, см. ниже), имеющий фундаментальное значение в теории атома, молекулы, ядра, твёрдого тела.

  В течение короткого времени К. м. была с успехом применена к широкому кругу явлений. Были созданы теории атомных спектров, строения молекул, химической связи, периодической системы Д. И. Менделеева, металлической проводимости и ферромагнетизма. Эти и многие др. явления стали (по крайней мере качественно) понятными. Дальнейшее принципиальное развитие квантовой теории связано главным образом с релятивистской К. м. Нерелятивистская К. м. развивалась в основном в направлении охвата разнообразных конкретных задач физики атомов, молекул, твёрдых тел (металлов, полупроводников), плазмы и т.д., а также совершенствования математического аппарата и разработки количественных методов решения различных задач.

  Вероятности и волны. Поскольку законы К. м. не обладают той степенью наглядности, которая свойственна законам классической механики, целесообразно проследить линию развития идей, составляющих фундамент К. м., и только после этого сформулировать её основные положения. Выбор фактов, на основе которых строится теория, конечно, не единствен поскольку К. м. описывает широчайший круг явлений и каждое из них способно дать материал для её обоснования. Будем исходить из требований простоты и возможной близости к истории.

  Рассмотрим простейший опыт по распространению света (рис. 1). На пути пучка света ставится прозрачная пластинка S. Часть света проходит через пластинку, а часть отражается. Известно, что свет состоит из «частиц» — фотонов. Что же происходит с отдельным фотоном при попадании на пластинку? Если поставить опыт (например, с пучком света крайне малой интенсивности), в котором можно следить за судьбой каждого фотона, то можно убедиться, что фотон при встрече с пластинкой не расщепляется на два фотона, его индивидуальность как частицы сохраняется (иначе свет менял бы свою частоту, т. е. «цветность»). Оказывается, что некоторые фотоны проходят сквозь пластинку, а некоторые отражаются от нее. В чем причина этого? Может быть, имеется два разных сорта фотонов? Поставим контрольный опыт: внесем такую же пластинку на пути прошедшего света, который должен бы содержать только один из двух «сортов» фотонов. Однако будет наблюдаться та же картина: часть фотонов пройдет вторую пластинку, а часть отразится. Следовательно, одинаковые частицы в одинаковых условиях могут вести себя по-разному. А это означает, что поведение фотона при встрече с пластинкой непредсказуемо однозначно. Детерминизма в том смысле, как это понимается в классической механике, при движении фотонов не существует. Этот вывод является одним из отправных пунктов для устранения противоречия между корпускулярными и волновыми свойствами частиц и построения теории квантовомеханических явлений.

  Задача отражения света от прозрачной пластинки не представляет какой-либо трудности для волновой теории: исходя из свойств пластинки, волновая оптика однозначно предсказывает отношение интенсивностей прошедшего и отражённого света. С корпускулярной точки зрения, интенсивность света пропорциональна числу фотонов. Обозначим через N общее число фотонов, через N₁ и N₂ — число прошедших и число отражённых фотонов (N₁ + N₂ = N). Волновая оптика определяет отношение N₁/N₂, и о поведении одного фотона, естественно, ничего сказать нельзя. Отражение фотона от пластинки или прохождение через неё являются случайными событиями: некоторые фотоны проходят через пластинку, некоторые отражаются от неё, но при большом числе фотонов оказывается, что отношение N₁/N₂ находится в согласии с предсказанием волновой оптики. Количественно закономерности, проявляющиеся при случайных событиях, описываются с помощью понятия вероятности (см. Вероятностей теория). Фотон может с вероятностью w₁ пройти пластинку и с вероятностью w₂ отразиться от неё. При общем числе фотонов N в среднем пройдёт пластинку w₁N частиц, а отразится w₂N частиц. Если N очень велико, то средние (ожидаемые) значения чисел частиц точно совпадают с истинными (хотя флуктуации существуют, и классическая оптика их учесть не может). Все соотношения оптики могут быть переведены с языка интенсивностей на язык вероятностей и тогда они будут относиться к поведению одного фотона. Вероятность того, что с фотоном произойдёт одно из двух альтернативных (взаимно исключающих) событий — прохождение или отражение, равна w₁ + w₂ = 1. Это закон сложения вероятностей, соответствующий сложению интенсивностей. Вероятность прохождения через две одинаковые пластинки равна w²₁, а вероятность прохождения через первую и отражения от второй — w₁×w₂ (это отвечает тому, что на второй пластинке свет, прошедший первую пластинку, разделяется на прошедший и отражённый в том же отношении, как и на первой). Это закон умножения вероятностей (справедливый для независимых событий).

  Рассмотренный опыт не специфичен для света. Аналогичные опыты с пучком электронов или др. микрочастиц также показывают непредсказуемость поведения отдельной частицы. Однако не только прямые опыты говорят в пользу того, что и в самом общем случае следует перейти к вероятностному описанию поведения микрочастиц. Теоретически невозможно представить, что одни микрочастицы описываются вероятностно, а другие классически: взаимодействие «классических» частиц с «квантовыми» с необходимостью приводило бы к внесению квантовых неопределённостей и делало бы поведение «классических» частиц также непредсказуемым (в смысле классического детерминизма).

  Предсказание вероятностей различных процессов — такова возможная формулировка задачи К. м., в отличие от задачи классической механики, состоящей в предсказании в принципе только достоверных событий. Конечно, вероятностное описание допустимо и в классической механике. Для получения достоверного предсказания классическая механика нуждается в абсолютно точном задании начальных условий, т. е. положений и скоростей всех образующих систему частиц. Если же начальные условия заданы не точно, а с некоторой степенью неопределённости, то и предсказания будут содержать неопределённости, т. е. носить в той или иной степени вероятностный характер. Примером служит классическая статистическая физика, оперирующая с некоторыми усреднёнными величинами. Поэтому дистанция между строем мысли квантовой и классическая механики была бы не столь велика, если бы основными понятиями К. м. были именно вероятности. Чтобы выяснить радикальное различие между К. м. и классической механикой, несколько усложним рассмотренный выше опыт по отражению света.

  Пусть отражённый пучок света (или микрочастиц) при помощи зеркала 3 поворачивается и попадает в ту же область А (например, в тот же детектор, регистрирующий фотоны), что и прошедший пучок (рис. 2). Естественно было бы ожидать, что в этом случае измеренная интенсивность равна сумме интенсивностей прошедшего и отражённого пучков. Но хорошо известно, что это не так: интенсивность в зависимости от расположения зеркала и детектора может меняться в довольно широких пределах и в некоторых случаях (при равной интенсивности прошедшего и отражённого света) даже обращаться в ноль (пучки как бы гасят друг друга). Это — явление интерференции света. Что же можно сказать о поведении отдельного фотона в интерференционном опыте? Вероятность его попадания в данный детектор существенно перераспределится по сравнению с первым опытом, и не будет равна сумме вероятностей прихода фотона в детектор первым и вторым путями. Следовательно, эти два пути не являются альтернативными (иначе вероятности складывались бы). Отсюда следует, что наличие двух путей прихода фотона от источника к детектору существенным образом влияет на распределение вероятностей, и поэтому нельзя сказать, каким путём прошёл фотон от источника к детектору. Приходится считать, что он одновременно мог придти двумя различными путями.

  Необходимо подчеркнуть радикальность возникающих представлений. Действительно, невозможно представить себе движение частицы одновременно по двум путям. К. м. и не ставит такой задачи. Она лишь предсказывает результаты опытов с пучками частиц. Подчеркнём, что в данном случае не высказывается никаких гипотез, а даётся лишь интерпретация волнового опыта с точки зрения корпускулярных представлений. (Напомним, что речь идёт не только о свете, но и о любых пучках частиц, например электронов.) Полученный результат означает невозможность классического описания движения частиц по траекториям, отсутствие наглядности квантового описания.

  Попытаемся всё же выяснить, каким путём прошла частица, поставив на возможных её путях детекторы. Естественно, что частица будет зарегистрирована в одном, а не сразу во всех возможных местах. Но как только измерение выделит определённую траекторию частицы, интерференционная картина исчезнет. Распределение вероятностей станет другим. Для возникновения интерференции нужны обе (все) возможные траектории. Т. о., регистрация траектории частицы так изменяет условия, что два пути становятся альтернативными, и в результате получается сложение интенсивностей, которое было бы в случае «классических» частиц, движущихся по определённым траекториям.

  Для квантовых явлений очень важно точное описание условий опыта, в которых наблюдается данное явление. В условия, в частности, входят и измерительные приборы. В классической физике предполагается, что роль измерительного прибора может быть в принципе сведена только к регистрации движения и состояние системы при измерении не меняется. В квантовой физике такое предположение несправедливо: измерительный прибор наряду с др. факторами сам участвует в формировании изучаемого на опыте явления, и эту его роль нельзя не учитывать. Роль измерительного прибора в квантовых явлениях была всесторонне проанализирована Н. Бором и В. Гейзенбергом. Она тесно связана с соотношением неопределённостей, которое будет рассмотрено позже.

  Внимание к роли измерений не означает, что в К. м. не изучаются физические явления безотносительно к приборам, например свойства частиц «самих по себе». Так, решаемые К. м. задачи об энергетических уровнях атомов, о рассеянии микрочастиц при их столкновениях друг с другом, об интерференционных явлениях — это задачи о свойствах частиц и их поведении. Роль прибора выступает на первое место тогда, когда ставятся специфические вопросы, некоторые из которых лишены, как выяснилось, смысла (например, вопрос о том, по какой траектории двигался электрон в интерференционном опыте, т.к. либо нет траектории, либо нет интерференции).

  Вернёмся к интерференционному опыту. До сих пор было сделано лишь негативное утверждение: частица не движется по определённому пути, и вероятности не складываются. Конструктивное предложение для описания подобной ситуации можно почерпнуть снова из волновой оптики. В оптике каждая волна характеризуется не только интенсивностью, но и фазой (интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды). Совокупность этих двух действительных величин — амплитуды А и фазы j — принято объединять в одно комплексное число, которое называют комплексной амплитудой: y = Ae^ij. Тогда интенсивность равна I = |y|² = y*y = A², где y* — функция, комплексно сопряжённая с y. Т. к. непосредственно измеряется именно интенсивность, то для одной волны фаза никак не проявляется. В опыте с прохождением и отражением света ситуация именно такая: имеется две волны y₁ и y₂, но одна из них существует только справа, а другая только слева (см. рис. 1); интенсивности этих волн I₁ = A₁², I₂ = A₂², и фазы не фигурируют (поэтому можно было обойтись только интенсивностями). В интерференционном опыте ситуация изменилась: волна y₂ с помощью зеркала была направлена в область нахождения волны y₁ (см. рис. 2). Волновое поле в области существования двух волн определяется в оптике с помощью принципа суперпозиции: волны налагаются друг на друга, т. е. складываются с учётом их фаз. Суммарная волна y имеет комплексную амплитуду, равную сумме комплексных амплитуд обеих волн:

.

  Интенсивность суммарной волны зависит от разности фаз j₁ — j₂ (пропорциональной разности хода световых пучков по двум путям):

.     (4)

  В частности, при A₁ = A₂ и cos (j₁ — j₂) = — 1 |y|² = 0.

  В этом примере рассмотрен простейший случай сложения амплитуд. В более общем случае из-за изменения условий (например, из-за свойств зеркала) амплитуды могут изменяться по величине и фазе, так что суммарная волна будет иметь вид

  где c₁ и c₂ — комплексные числа:

, .

  Принципиальная суть явления при этом не изменяется. Характер явления не зависит также от общей интенсивности. Если увеличить y в С раз, то интенсивность увеличится в |С|² раз, т. е. |С|² будет общим множителем в формуле распределения интенсивностей. Число С можно считать как комплексным, так и действительным, физические результаты не содержат фазы числа С — она произвольна.

  Для интерпретации волновых явлений с корпускулярной точки зрения необходимо перенесение принципа суперпозиции в К. м. Поскольку К. м. имеет дело не с интенсивностями, а с вероятностями, следует ввести амплитуду вероятности y = Ae^ij, полагая (по аналогии с оптическими волнами), что вероятность w = |cy|² = |c|y*y. Здесь с — число, называемое нормировочным множителем, который должен быть подобран так, чтобы суммарная вероятность обнаружения частицы во всех возможных местах равнялась 1, т. е. . Множитель с определён только по модулю, фаза его произвольна. Нормировочный множитель важен только для определения абсолютной вероятности; относительные вероятности определяются амплитудами вероятности в произвольной нормировке. Амплитуда вероятности называются в К. м. также волновой функцией.

  Амплитуды вероятности (как оптические амплитуды) удовлетворяют принципу суперпозиции: если y₁ и y₂ — амплитуды вероятности прохождения частицы соответственно первым и вторым путём, то амплитуда вероятности для случая, когда осуществляются оба пути, должна быть равна y = y₁+y₂. Тем самым фраза: «частица прошла двумя путями» приобретает волновой смысл, а вероятность w = |y₁+y₂|² обнаруживает интерференционные свойства.

  Следует подчеркнуть различие в смысле, вкладываемом в принцип суперпозиции в оптике (и др. волновых процессах) и К. м. Сложение (суперпозиция) обычных волн не противоречит наглядным представлениям, т.к. каждая из волн представляет возможный тип колебаний и суперпозиция соответствует сложению этих колебаний в каждой точке. В то же время квантовомеханические амплитуды вероятности описывают альтернативные (с классической точки зрения, исключающие друг друга) движения (например, волны y₁ и y₂ соответствуют частицам, приходящим в детектор двумя различными путями). С классической точки зрения, сложение таких движений представляется совершенно непонятным. В этом проявляется отсутствие наглядности квантовомеханического принципа суперпозиции. Избежать формального логического противоречия квантовомеханического принципа суперпозиции (возможность для частицы пройти одновременно двумя путями) позволяет вероятностная интерпретация. Постановка опыта по определению пути частицы (см. выше) приведёт к тому, что с вероятностью |y₁|² частица пройдёт первым и с вероятностью |y₂|² — вторым путём. Суммарное распределение частиц на экране будет определяться вероятностью |y₁|² + |y₂|², т. е. интерференция исчезнет.

  Т. о., рассмотрение интерференционного опыта приводит к следующему выводу. Величиной, описывающей состояние физической системы в К. м., является амплитуда вероятности, или волновая функция, системы. Основная черта такого квантовомеханического описания — предположение о справедливости принципа суперпозиции состояний.

  Принцип суперпозиции — основной принцип К. м. В общем виде он утверждает, что если в данных условиях возможны различные квантовые состояния частицы (или системы частиц), которым соответствуют волновые функции y₁, y₂,..., y_i,..., то существует и состояние, описываемое волновой функцией

,

где c_i — произвольные комплексные числа. Если y_i описывают альтернативные состояния, то |c_i|² определяет вероятность того, что система находится в состоянии с волновой функцией y_i, и

  Волны де Бройля и соотношение неопределённостей. Одна из основных задач К. м. — нахождение волновой функции, отвечающей данному состоянию изучаемой системы. Рассмотрим решение этой задачи на простейшем (но важном) случае свободно движущейся частицы. Согласно де Бройлю, со свободной частицей, имеющей импульс р связана волна с длиной l = h/p. Это означает, что волновая функция свободной частицы y(х) — волна де Бройля — должна быть такой функцией координаты х, чтобы при изменении х на l волновая функция y возвращалась к прежнему значению. Этим свойством обладает функция e^i2px/l. Если ввести величину k = 2p/l, называемую волновым числом, то соотношение де Бройля примет вид: . Т. о., если частица имеет определённый импульс р, то её состояние описывается волновой функцией

,     (5)

где С — постоянное комплексное число. Эта волновая функция обладает замечательным свойством: квадрат её модуля |y₁|² не зависит от х, т. е. вероятность нахождения частицы, описываемой такой волновой функцией, в любой точке пространства одинакова. Другими словами, частица со строго определённым импульсом совершенно нелокализована. Конечно, это идеализация — полностью нелокализованных частиц не существует. Но в той же мере идеализацией является и волна со строго определённой длиной волны, а следовательно, и строгая определённость импульса частицы. Поэтому точнее сказать иначе: чем более определённым является импульс частицы, тем менее определенно её положение (координата). В этом заключается специфический для К. м. принцип неопределённости. Чтобы получить количественное выражение этого принципа — соотношение неопределённостей, рассмотрим состояние, представляющее собой суперпозицию некоторого (точнее, бесконечно большого) числа де-бройлевских волн с близкими волновыми числами, заключёнными в малом интервале Dk. Получающаяся в результате суперпозиции волновая функция y(х) (она называется волновым пакетом) имеет такой характер: вблизи некоторого фиксированного значения x₀ все амплитуды сложатся, а вдали от x₀ (|х — x₀| >> l) будут гасить друг друга из-за большого разнобоя в фазах. Оказывается, что практически такая волновая функция сосредоточена в области шириной Dх, обратно пропорциональной интервалу Dk, т. е. Dх  » 1/Dk, или  (где  — неопределённость импульса частицы). Это соотношение и представляет собой соотношение неопределённостей Гейзенберга.

  Математически любую функцию y(х) можно представить как наложение простых периодических волн — это известное Фурье преобразование, на основании свойств которого соотношение неопределённостей между Dх и Dk получается математически строго. Точное соотношение имеет вид неравенства DхDk &sup3; ¹/₂, или

,     (6)

причём под неопределённостями Dр и Dх понимаются дисперсии, т. е. среднеквадратичные отклонения импульса и координаты от их средних значений. Физическая интерпретация соотношения (6) заключается в том, что (в противоположность классической механике) не существует такого состояния, в котором координата и импульс частицы имеют одновременно точные значения. Масштаб неопределённостей этих величин задаётся постоянной Планка , в этом заключён важный смысл этой мировой постоянной. Если неопределённости, связанные соотношением Гейзенберга, можно считать в данной задаче малыми и пренебречь ими, то движение частицы будет описываться законами классической механики (как движение по определённой траектории).

  Принцип неопределённости является фундаментальным принципом К. м., устанавливающим физическое содержание и структуру её математического аппарата. Кроме этого, он играет большую эвристическую роль, т.к. многие результаты К. м. могут быть получены и поняты на основе комбинации законов классической механики с соотношением неопределённостей. Важным примером является проблема устойчивости атома, о которой говорилось выше. Рассмотрим эту задачу для атома водорода. Пусть электрон движется вокруг ядра (протона) по круговой орбите радиуса r со скоростью u. По закону Кулона сила притяжения электрона к ядру равна e²/r², где е — абсолютная величина заряда электрона, а центростремительное ускорение равно u²/r. По второму закону Ньютона mu²r = e²/r², где m — масса электрона. Отсюда следует, что радиус орбиты r = е²/mu² может быть сколь угодно малым, если скорость u достаточно велика. Но в К. м. должно выполняться соотношение неопределённостей. Если допустить неопределённость положения электрона в пределах радиуса его орбиты r, а неопределённость скорости — в пределах u, т. е. импульса в пределах Dр = mu, то соотношение неопределённостей примет вид: . Воспользовавшись связью между u и r, определяемой законом Ньютона, получим  и . Следовательно, движение электрона по орбите с радиусом, меньшим  см, невозможно, электрон не может упасть на ядро — атом устойчив. Величина r₀ и является радиусом атома водорода («боровским радиусом»). Ему соответствует максимально возможная энергия связи атома E₀ (равная полной энергии электрона в атоме, т. е. сумме кинетической энергии mu²/2 и потенциальной энергии — e²/r₀, что составляет E₀ » -13,6 эв), определяющая его минимальную энергию — энергию основного состояния.

  Т о., квантовомеханические представления впервые дали возможность теоретически оценить размеры атома (выразив его радиус через мировые постоянные , m, е). «Малость» атомных размеров оказалась связанной с тем, что «мала» постоянная .

  Примечательно, что современные представления об атомах, обладающих вполне определёнными устойчивыми состояниями, оказываются ближе к представлениям древних атомистов, чем основанная на законах классической механики планетарная модель атома, позволяющая электрону находиться на любых расстояниях от ядра.

  Строгое решение задачи о движении электрона в атоме водорода получается из квантовомеханического уравнения движения — уравнения Шрёдингера (см. ниже); решение уравнения Шрёдингера даёт волновую функцию y, которая описывает состояние электрона, находящегося в области притяжения ядра. Но и не зная явного вида y, можно утверждать, что эта волновая функция представляет собой такую суперпозицию волн де Бройля, которая соответствует локализации электрона в области с размером &sup3; r₀ и разбросу по импульсам .

  Соотношение неопределённостей позволяет также понять устойчивость молекул и оценить их размеры и минимальную энергию, объясняет существование вещества, которое ни при каких температурах не превращается при нормальном давлении в твёрдое состояние (гелий), даёт качественное представления о структуре и размерах ядра и т.д.

  Существование уровней энергии — характерное квантовое явление, присущее всем физическим системам, не вытекает непосредственно из соотношения неопределённостей. Ниже будет показано, что дискретность уровней энергии связанной системы можно объяснить на основе уравнения Шрёдингера; отметим лишь, что возможные дискретные значения энергии (энергетические уровни) E_n > E₀ соответствуют возбуждённым состояниям квантовомеханической системы (см., например, Атом).

  Стационарное уравнение Шрёдингера. Волны де Бройля описывают состояние частицы только в случае свободного движения. Если на частицу действует поле сил с потенциальной энергией V (называемой также потенциалом), зависящей от координат частицы, то волновая функция частицы y определяется дифференциальным уравнением, которое получается путём следующего обобщения гипотезы де Бройля. Для случая, когда движение частицы с заданной энергией E происходит в одном измерении (вдоль оси х), уравнение,. которому удовлетворяет волна де Бройля (5), может быть записано в виде:

,     (*)

где  — импульс свободно движущейся частицы (массы m). Если частица с энергией E движется в потенциальном поле V (x), не зависящем от времени, то квадрат её импульса (определяемый законом сохранения энергии) равен . Простейшим обобщением уравнения (*) является поэтому уравнение

.     (7)

  Оно называется стационарным (не зависящим от времени) уравнением Шрёдингера и относится к основным уравнениям К. м. Решение этого уравнения зависит от вида сил, т. е. от вида потенциала V (x). Рассмотрим несколько типичных случаев.

  1) V = const, E > V. Решением является волна де Бройля y = Ce^ikx, где  E - V — кинетическая энергия частицы.

  2) Потенциальная стенка:

  V = 0 при х < 0,

  V = V₁ > 0 при х > 0.

  Если полная энергия частицы больше высоты стенки, т. е. E > V₁, и частица движется слева направо (рис. 3), то решение уравнения (7) в области x < 0 имеет вид двух волн де Бройля — падающей и отражённой:

,

где

(волна с волновым числом k = –k₀ соответствует движению справа налево с тем же импульсом p₀), а при х > 0 — проходящей волны де Бройля:

, где .

  Отношения |C₁/C₂|² и |C'₀/C₀|² определяют вероятности прохождения частицы над стенкой и отражения от неё. Наличие отражения — специфически квантовомеханическое (волновое) явление (аналогичное частичному отражению световой волны от границы раздела двух прозрачных сред): «классическая» частица проходит над барьером, и лишь импульс её уменьшается до значения .

  Если энергия частицы меньше высоты стенки, E < V (рис. 4, а), то кинетическая энергия частицы E — V в области х > 0 отрицательна. В классической механике это невозможно, и частица не заходит в такую область пространства — она отражается от потенциальной стенки. Волновое движение имеет др. характер. Отрицательное значение  означает, что k — чисто мнимая величина, k = ic, где c вещественно. Поэтому волна e^ikx превращается в e^—cx, т. е. колебательный режим сменяется затухающим (c > 0, иначе получился бы лишённый физического смысла неограниченный рост волны с увеличением х). Это явление хорошо известно в теории колебаний. Под энергетической схемой на рис. 4, а (и рис. 4, б) изображено качественное поведение волновой функции y(х), точнее её действительной части.

  3) Две области, свободные от сил, разделены прямоугольным потенциальным барьером V, и частица движется к барьеру слева с энергией E < V (рис. 4, б). Согласно классической механике, частица отразится от барьера; согласно К. м., волновая функция не равна нулю и внутри барьера, а справа будет опять иметь вид волны де Бройля с тем же импульсом (т. е. с той же частотой, но, конечно, с меньшей амплитудой). Следовательно, частица может пройти сквозь барьер. Коэффициент (или вероятность) проникновения будет тем больше, чем меньше ширина и высота (чем меньше разность V — E) барьера. Этот типично квантовомеханический эффект, называемый туннельным эффектом, имеет большое значение в практических приложениях К. м. Он объясняет, например, явление альфа-распада — вылета из радиоактивных ядер a-частиц (ядер гелия). В термоядерных реакциях, протекающих при температурах в десятки и сотни млн. градусов, основная масса реагирующих ядер преодолевает электростатическое (кулоновское) отталкивание и сближается на расстояния порядка действия ядерных сил в результате туннельных (подбарьерных) переходов. Возможность туннельных переходов объясняет также автоэлектронную эмиссию — явление вырывания электронов из металла электрическим полем, контактные явления в металлах и полупроводниках и многие др. явления.

  Уровни энергии. Рассмотрим поведение частицы в поле произвольной потенциальной ямы (рис. 5). Пусть потенциал отличен от нуля в некоторой ограниченной области, причем V < 0 (силы притяжения). При этом и классическое, и квантовое движения существенно различны в зависимости от того, положительна или отрицательна полная энергия E частицы. При E > 0 «классическая» частица проходит над ямой и удаляется от неё. Отличие квантовомеханического движения от классического состоит в том, что происходит частичное отражение волны от ямы; при этом возможные значения энергии ничем не ограничены — энергия частицы имеет непрерывный спектр. При E < 0 частица оказывается «запертой» внутри ямы. В классической механике эта ограниченность области движения абсолютна и возможна при любых значениях E < 0. В К. м. ситуация существенно меняется. Волновая функция должна затухать по обе стороны от ямы, т. е. иметь вид е^—c|х|. Однако решение, удовлетворяющее этому условию, существует не при всех значениях E, а только при определённых дискретных значениях. Число таких дискретных значений E_n может быть конечным или бесконечным, но оно всегда счётно, т. е. может быть перенумеровано, и всегда имеется низшее значение E₀ (лежащее выше дна потенциальной ямы); номер решения n называется квантовым числом. В этом случае говорят, что энергия системы имеет дискретный спектр. Дискретность допустимых значений энергии системы (или соответствующих частот  где w = 2pn — угловая частота) — типично волновое явление. Его аналогии наблюдаются в классической физике, когда волновое движение происходит в ограниченном пространстве. Так, часто'ты колебаний струны или часто'ты электромагнитных волн в объёмном резонаторе дискретны и определяются размерами и свойствами границ области, в которой происходят колебания. Действительно, уравнение Шрёдингера математически подобно соответствующим уравнениям для струны или резонатора.

  Проиллюстрируем дискретный спектр энергии на примере квантового осциллятора. На рис. 6 по оси абсцисс отложено расстояние частицы от положения равновесия. Кривая (парабола) представляет потенциальную энергию частицы. В этом случае частица при всех энергиях «заперта» внутри ямы, поэтому спектр энергии дискретен. Горизонтальные прямые изображают уровни энергии частицы. Энергия низшего уровня ; это наименьшее значение энергии, совместимое с соотношением неопределённостей: положение частицы на дне ямы (E = 0) означало бы точное равновесие, при котором и х = 0, и р = 0, что невозможно, согласно принципу неопределённости. Следующие, более высокие уровни энергии осциллятора расположены на равных расстояниях через интервал ; формула для энергии n-го уровня:

E_n = .     (8)

  Над каждой горизонтальной прямой на рис.6 приведено условное изображение волновой функции данного состояния. Характерно, что число узлов волновой функции (т. е. число прохождений через 0) равно квантовому числу n энергетического уровня. По др. сторону ямы (за точкой пересечения уровня с кривой потенциала) волновая функция быстро затухает, в соответствии с тем, что говорилось выше.

  В общем случае каждая квантовомеханическая система характеризуется своим энергетическим спектром. В зависимости от вида потенциала (точнее, от характера взаимодействия в системе) энергетический спектр может быть либо дискретным (как у осциллятора), либо непрерывным (как у свободной частицы, — её кинетическая энергия может иметь произвольное положительное значение), либо частично дискретным, частично непрерывным (например, уровни атома при энергиях возбуждения, меньших энергии ионизации, дискретны, а при больших энергиях — непрерывны).

  Особенно важным является случай, имеющий место в атомах, молекулах, ядрах и др. системах, когда наинизшее значение энергии, соответствующее основному состоянию системы, лежит в области дискретного спектра и, следовательно, основное состояние отделено от первого возбуждённого состояния энергетической щелью. Благодаря этому внутренняя структура системы не проявляется де тех пор, пока обмен энергией при её взаимодействиях с др. системами не превысит определённого значения — ширины энергетической щели. Поэтому при ограниченном обмене энергией сложная система (например, ядро или атом) ведёт себя как бесструктурная частица (материальная точка). Это имеет первостепенное значение для понимания, например, теплового движения. Так, при энергиях теплового движения, меньших энергии возбуждения атомных уровней, электроны атомов не могут участвовать в обмене энергией и не дают вклада в теплоёмкость.

  Временное уравнение Шрёдингера. До сих пор рассматривались лишь возможные квантовые состояния системы и не рассматривалась эволюция системы во времени (её динамика), определяемая зависимостью волновой функции от времени. Полное решение задач К. м. должно давать волновую функцию y как функцию координат и времени t. Для одномерного движения она определяется уравнением

,     (9)

являющимся уравнением движения в К. м. Это уравнение называется временным уравнением Шрёдингера. Оно справедливо и в том случае, когда потенциальная энергия зависит от времени: V = V (x, t).

  Частными решениями уравнения (9) являются функции

.     (10)

  Здесь E — энергия частицы, а y(х) удовлетворяет стационарному уравнению Шрёдингера (7); для свободного движения y(х) является волной де Бройля e^ikx.

  Волновые функции (10) обладают тем важным свойством, что соответствующие распределения вероятностей не зависят от времени, т.к. |y(x, t)|² = |y(x)|². Поэтому состояния, описываемые такими волновыми функциями, называемые стационарными; они играют особую роль в приложениях К. м.

  Общее решение временного уравнения Шрёдингера представляет собой суперпозицию стационарных состояний. В этом общем (нестационарном) случае, когда вероятности существенно меняются со временем, энергия E не имеет определённого значения. Так, если

,

то E =  с вероятностью &frac12;C₁&frac12;² и E =  с вероятностью &frac12;C₂&frac12;². Для энергии и времени существует соотношение неопределенностей:

,     (11)

где DE — дисперсия энергии, а Dt — промежуток времени, в течение которого энергия может быть измерена.

  Трехмерное движение. Момент количества движения. До сих пор рассматривалось (ради простоты) одномерное движение. Обобщение на движение частицы в трех измерениях не содержит принципиально новых элементов. В этом случае волновая функция зависит от трех координат х, у, z (и времени): y = y (х, у, z, t), а волна де Бройля имеет вид

,     (12)

где p_x, p_y, p_z,— три проекции импульса на оси координат, а . Соответственно имеются при соотношения неопределенностей:

, , ,     (13)

  Временное уравнение Шредингера имеет вид:

.     (14)

  Это уравнение принято записывать в символической форме

,     (14, a)

  где

— дифференциальный оператор, называемый оператором Гамильтона, или гамильтонианом.

  Стационарным решением уравнения (14) является:

,     (15)

где y₀ — решение уравнения Шредингера для стационарных состояний:

= Ey₀     (16)

или

.       (16,а)

  При трёхмерном движении спектр энергии также может быть непрерывным и дискретным. Возможен и случай, когда несколько разных состояний имеют одинаковую энергию; такие состояния называются вырожденными. В случае непрерывного спектра частица уходит на бесконечно большое расстояние от центра сил. Но, в отличие от одномерного движения (когда были только две возможности — прохождение или отражение), при трёхмерном движении частица может удалиться от центра под произвольным углом к направлению первоначального движения, т. е. рассеяться. Волновая функция частицы теперь является суперпозицией не двух, а бесконечного числа волн де Бройля, распространяющихся по всевозможным направлениям. Рассеянные частицы удобно описывать в сферических координатах, т. е. определять их положение расстоянием от центра (радиусом) r и двумя углами — широтой q и азимутом j. Соответствующая волновая функция на больших расстояниях r от центра сил имеет вид:

.     (17)

  Первый член (пропорциональный волне де Бройля, распространяющейся вдоль оси z) описывает падающие частицы, а второй (пропорциональный «радиальной волне де Бройля») — рассеянные. Функция f (J, j) называется амплитудой рассеяния; она определяет так называемое дифференциальное сечение рассеяния ds, характеризующее вероятность рассеяния под данными углами:

ds = |f (J, j)|²dW,      (18)

где dW — элемент телесного угла, в который происходит рассеяние.

  Дискретный спектр энергии возникает, как и при одномерном движении, когда частица оказывается внутри потенциальной ямы. Энергетические уровни нумеруют квантовыми числами, причём, в отличие от одномерного движения, не одним, а тремя. Наибольшее значение имеет задача о движении в поле центральных сил притяжения. В этом случае также удобно пользоваться сферическими координатами.

  Момент количества движения. Угловая часть движения (вращение) определяется в К. м., как и в классической механике, заданием момента количества движения, который при движении в поле центральных сил сохраняется. Но, в отличие от классической механики, в К. м. момент имеет дискретный спектр, т. е. может принимать только вполне определённые значения. Это можно показать на примере азимутального движения — вращения вокруг заданной оси (примем её за ось z). Волновая функция в этом случае имеет вид «угловой волны де Бройля» e^imj, где j — азимут, а число m также связано с моментом M_z, как в плоской волне де Бройля волновое число k с импульсом р, т. е. m = M_z/h. Т. к. углы j и j + 2p описывают одно и то же положение, то и волновая функция при изменении j на 2p должна возвращаться к прежнему значению. Отсюда вытекает, что m может принимать только целочисленные значения: m = 0, ± 1, ± 2,..., т. е. момент может быть равен

M_z = mh = 0, ± h, ± 2h,...     (19)

  Вращение вокруг оси z есть только часть углового движения (это проекция движения на плоскость ху), а M_z — не полный момент, а только его проекция на ось z. Чтобы узнать полный момент, надо определить две остальные его проекции. Но в К. м. нельзя одновременно точно задать все три составляющие момента. Действительно, проекция момента содержит произведение проекции импульса на соответствующее плечо (координату, перпендикулярную импульсу), а все проекции импульса и все плечи, согласно соотношениям неопределённостей (13), одновременно не могут иметь точные значения. Оказывается, что, кроме проекции M_z момента количества движения на ось z (задаваемой числом m), можно одновременно точно задать величину момента М, определяемую целым числом l:

M² = h²l (l + 1), l = 0, 1, 2,...     (20)

  Т. о., угловое движение даёт два квантовых числа — l и m. Число l называют орбитальным квантовым числом, от него может зависеть значение энергии частицы (как в классической механике от вытянутости орбиты). Число m называют магнитным квантовым числом и при данном l может принимать значения m = 0, ± 1, ± 2,..., ± l — всего 2l + 1 значений; от m энергия не зависит, т.к. само значение m зависит от выбора оси z, а поле имеет сферическую симметрию. Поэтому уровень с квантовым числом l имеет (2l + 1)-кратное вырождение. Энергия уровня начинает зависеть от m лишь тогда, когда сферическая симметрия нарушается, например при помещении системы в магнитное поле (Зеемана эффект).

  При заданном моменте радиальное движение похоже на одномерное движение с тем отличием, что вращение вызывает центробежные силы. Их учитывают введением (кроме обычного потенциала) центробежного потенциала, который имеет вид М²/2mr², как и в классической механике (здесь m — масса частицы), При этом квадрат момента M² следует заменять на величину h²l (l + 1). Решение уравнения Шрёдингера для радиальной части волновой функции атома определяет его уровни энергии и вводит третье квантовое число — радиальное n_r или главное n, которые связаны соотношением n = n_r + l + 1, n_r = 0, 1, 2,..., n = 1, 2, 3,... В частности, для движения электрона в кулоновском поле ядра с зарядом Ze (водородоподобный атом) уровни энергии определяются формулой

E_n = ,     (21)

т. е. энергия зависит только от главного квантового числа n. Для многоэлектронных атомов в которых каждый электрон движется не только в поле ядра, но и в поле остальных электронов, уровни энергии зависят также и от l.

  На рис. 3 в статье Атом приведены радиальные и угловые распределения электронной плотности (т. е. плотности вероятности или плотности заряда) вокруг ядра. Видно, что задание момента (т. е. чисел l и m) полностью определяет угловое распределение. В частности, при l = 0 (M² = 0) распределение электродной плотности сферически симметрично. Т. о., квантовое движение при малых l, совершенно непохоже на классическое. Так, сферически симметричное состояние со средним значением радиуса r &sup1; 0 в некоторой степени, отвечает как бы классическому движению по круговой орбите (или по совокупности круговых орбит, наклоненных под разными углами), т. е. движению с ненулевым моментом (нулевой момент в классической механике соответствует нулевому плечу, а здесь плечо r &sup1; 0). Это различие между квантовомеханическим и классическим движением является следствием соотношения неопределённостей и может быть истолковано на его основе. При больших квантовых числах (например, при l >> 1, n_r >> 1) длина волны де Бройля становится значительно меньше расстояний L, характерных для движения данной системы:

     (22)

  В этом случае квантовомеханические законы движения приближённо переходят в классические законы движения по определённым траекториям, подобно тому, как законы волновой оптики в аналогичных условиях переходят в законы геометрической оптики (описывающей распространение света с помощью лучей). Условие малости длины де-бройлевской волны (22) означает, что pL >> h, где pL по порядку величины равно классическому действию для системы. В этих условиях квант действия  можно считать очень малой величиной, т. е. формально переход квантовомеханических законов в классические осуществляется при  ® 0. В этом пределе исчезают все специфические квантовомеханические явления, например обращается в нуль вероятность туннельного эффекта.

  Спин. В К. м. частица (как сложная, например ядро, так и элементарная, например электрон) может иметь собственный момент количества движения, называемый спином частицы. Это означает, что частице можно приписать квантовое число (s), аналогичное орбитальному квантовому числу l. Квадрат собственного момента количества движения имеет величину ²s (s + 1), а проекция момента на определённое направление может принимать 2s + 1 значений от —s до + s  с интервалом . Т. о., состояние частицы (2s + 1) кратно вырождено. Поэтому волна де Бройля частицы со спином аналогична волне с поляризацией: при данной частоте и длине волны она имеет 2s + 1 поляризаций. Число таких поляризаций может быть произвольным целым числом, т. е. спиновое квантовое число s может быть как целым (0, 1, 2,...), так и полуцелым (¹/₂, ³/₂, ⁵/₂,...) числом. Спин электрона, протона и нейтрона равен ¹/₂ (в единицах ). Спин ядер, состоящих из чётного числа нуклонов (протонов и нейтронов), — целый или нулевой, а из нечётного — полуцелый. Отметим, что для фотона соотношение между числом поляризаций и спином (который равен 1) другое: фотон не имеет массы покоя, а (как показывает релятивистская К. м.) для таких частиц число поляризаций равно двум (а не 2s + 1 = 3).

  Системы многих частиц. Тождественные частицы. Квантовомеханичское уравнение движения для системы N частиц получается соответствующим обобщением уравнения Шредингера для одной частицы. Оно содержит потенциальную энергию, зависящую от координат всех N частиц, и включает как воздействие на них внешнего поля, так и взаимодействие частиц между собой. Волновая функция также является функцией от координат всех частиц. Её можно рассматривать как волну в 3N-мерном пространстве; следовательно, наглядная аналогия с распространением волн в обычном пространстве утрачивается. Но это теперь несущественно, поскольку известен смысл волновой функции как амплитуды вероятности.

  Если квантовомеханические системы состоят из одинаковых частиц, то в них наблюдается специфическое явление, не имеющее аналогии в классической механике. В классической механике случай одинаковых частиц тоже имеет некоторую особенность. Пусть, например, столкнулись две одинаковые классические частицы (первая двигалась слева, а вторая — справа) и после столкновения разлетелись в разные стороны (например, первая — вверх, вторая — вниз). Для результата столкновения не имеет значения, какая из частиц пошла, например, вверх, поскольку частицы одинаковы, — практически надо учесть обе возможности (рис. 7, а и 7, б). Однако в принципе в классической механике можно различить эти два процесса, т.к. можно проследить за траекториями частиц во время столкновения. В К. м. траекторий, в строгом смысле этого слова, нет, и область столкновения обе частицы проходят с некоторой неопределённостью, с «размытыми траекториями» (рис. 7, в).

  В процессе столкновения области размытия перекрываются и невозможно даже в принципе различить эти два случая рассеяния. Следовательно, одинаковые частицы становятся полностью неразличимыми — тождественными. Не имеет смысла говорить о двух разных случаях рассеяния, есть только один случай — одна частица пошла вверх, другая — вниз, индивидуальности у частиц нет.

  Этот квантовомеханический принцип неразличимости одинаковых частиц можно сформулировать математически на языке волновых функций. Обнаружение частицы в данном месте пространства определяется квадратом модуля волновой функции, зависящей от координат обеих частиц, |y(1, 2)|² где 1 и 2 означают совокупность координат (включая и спин) соответственно первой и второй частицы. Тождественность частиц требует, чтобы при перемене местами частиц 1 и 2 вероятности были одинаковыми, т. е.

|y(1, 2)|² = |y(2, 1)|²     (23)

  Отсюда следует, что может быть два случая:

y(1, 2) = y(2, 1)       (24, а)

y(1, 2) = – y(2, 1)     (24, б)

  Если при перемене частиц местами волновая функция не меняет знака, то она называется симметричной [случай (24, а)], а если меняет, — антисимметричной [случай (24, б)]. Т. к. все взаимодействия одинаковых частиц симметричны относительно переменных 1, 2, то свойства симметрии или антисимметрии волновой функции сохраняются во времени.

  В системе из произвольного числа тождественных частиц должна иметь место симметрия или антисимметрия относительно перестановки любой пары частиц. Поэтому свойство симметрии или антисимметрии является характерным признаком данного сорта частиц. Соответственно, все частицы делятся на два класса: частицы с симметричными волновыми функциями называемыми бозонами, с антисимметричными — фермионами. Существует связь между значением спина частиц и симметрией их волновых функций: частицы с целым спином являются бозонами, с полуцелым — фермионами (так называемая связь спина и статистики; см. ниже). Это правило сначала было установлено эмпирически, а затем доказано В. Паули теоретически (оно является одной из основных теорем релятивистской К. м.). В частности, электроны, протоны и нейтроны являются фермионами, а фотоны, пи-мезоны, К-мезоны — бозонами. Сложные частицы, состоящие из фермионов, являются фермионами, если состоят из нечётного числа частиц, и бозонами, если состоят из чётного числа частиц; этими свойствами обладают, например, атомные ядра.

  Свойства симметрии волновой функции существенно определяют статистические свойства системы. Пусть, например, невзаимодействующие тождественные частицы находятся в одинаковых внешних условиях (например, во внешнем поле). Состояние такой системы можно определить, задав числа заполнения — числа частиц, находящихся в каждом данном (индивидуальном) состоянии, т. е. имеющих одинаковые наборы квантовых чисел. Но если тождественные частицы имеют одинаковые квантовые числа, то их волновая функция симметрична относительно перестановки частиц. Отсюда следует, что два одинаковых фермиона, входящих в одну систему, не могут находиться в одинаковых состояниях, т.к. для фермионов волновая функция должна быть антисимметричной. Это свойство называется принципом запрета Паули. Т. о., числа заполнения для фермионов могут принимать лишь значения 0 или 1. Т. к. электроны являются фермионами, то принцип Паули существенно влияет на поведение электронов в атомах, в металлах и т.д. Для бозонов (имеющих симметричную волновую функцию) числа заполнения могут принимать произвольные целые значения. Поэтому с учётом квантовомеханических свойств тождественных частиц существует два типа статистик частиц: Ферми — Дирака статистика для фермионов и Бозе — Эйнштейна статистика для бозонов. Примером системы, состоящей из фермионов (ферми-системы), является электронный газ в металле, примером бозе-системы — газ фотонов (т. е. равновесное электромагнитное излучение), жидкий ⁴Не и др.

  Принцип Паули является определяющим для понимания структуры периодической системы элементов Менделеева. В сложном атоме на каждом уровне энергии может находиться число электронов, равное кратности вырождения этого уровня (числу разных состояний с одинаковой энергией). Кратность вырождения зависит от орбитального квантового числа и от спина электрона; она равна

(2l + 1) (2s + 1) = 2(2l + 1).

  Так возникает представление об электронных оболочках атома, отвечающих периодам в таблице элементов Менделеева (см. Атом).

  Обменное взаимодействие. Молекула. Молекула представляет собой систему ядер и электронов, между которыми действуют электрические (кулоновские) силы (притяжения и отталкивания). Т. к. ядра значительно тяжелее электронов, электроны движутся гораздо быстрее и образуют некоторое распределение отрицательного заряда, в поле которого находятся ядра. В классической механике и электростатике доказывается, что такого типа система не имеет устойчивого равновесия. Поэтому, даже если принять устойчивость атомов (которую, как говорилось выше, нельзя объяснить на основе законов классической физики), невозможно без специфически квантовомеханических закономерностей объяснять устойчивость молекул. Особенно непонятным с точки зрения классических представлений является существование молекул из одинаковых атомов, т. е. с так называемой ковалентной химической связью (например, простейшей молекулы — H₂). Оказалось, что свойство антисимметрии электронной волновой функции так изменяет характер взаимодействия электронов, находящихся у разных ядер, что возникновение такой связи становится возможным.

  Рассмотрим для примера молекулу водорода H₂, состоящую из двух протонов и двух электронов. Волновая функция такой системы представляет собой произведение двух функций, одна из которых зависит только от координат, а другая — только от спиновых переменных обоих электронов. Если суммарный спин двух электронов равен нулю (спины антипараллельны), спиновая функция антисимметрична относительно перестановки спиновых переменных электронов. Следовательно, для того чтобы полная волновая функция в соответствии с принципом Паули была антисимметричной, координатная функция должна быть симметричной относительно перестановки координат обоих электронов. Это означает, что координатная часть волновой функции имеет вид:

,     (25)

где y_a (i), y_b (i) — волновые функции i-го электрона (i = 1, 2) соответственно у ядра а и b.

  Кулоновское взаимодействие пропорционально плотности электрического заряда r = e|y|² = ey*y). При учёте свойств симметрии координатной волновой функции (25), помимо плотности обычного вида

,              ,

соответствующих движению отдельных электронов у разных ядер, появляется плотность вида

,

.

Она называется обменной плотностью, потому что возникает как бы за счёт обмена электронами между двумя атомами. Именно эта обменная плотность, приводящая к увеличению плотности отрицательного заряда между двумя положительно заряженными ядрами, и обеспечивает устойчивость молекулы в случае ковалентной химической связи.

  Очевидно, что при суммарном спине двух электронов, равном 1, координатная часть волновой функции антисимметрична, т. е. в (25) перед вторым слагаемым стоит знак минус, и обменная плотность имеет отрицательный знак; это означает, что обменная плотность будет уменьшать плотность отрицательного электрического заряда между ядрами, т. е. приводить как бы к дополнительному отталкиванию ядер.

  Т. о., симметрия волновой функции приводит к «дополнительному» обменному взаимодействию. Характерна зависимость обменного взаимодействия от спинов электронов. Непосредственно спины не участвуют во взаимодействии — источником взаимодействия являются электрические силы, зависящие только от расстояния между зарядами. Но в зависимости от ориентации спинов волновая функция, антисимметричная относительно полной перестановки двух электронов (вместе с их спинами), может быть симметричной или антисимметричной относительно перестановки только положения электронов (их координат). А от типа симметрии координатной части волновой функции зависит знак обменной плотности и, соответственно, эффективное притяжение или отталкивание частиц в результате обменного взаимодействия. Так, не участвуя непосредственно динамически во взаимодействии, спины электронов благодаря квантовомеханической специфике свойств тождественных частиц фактически определяют химическую связь.

  Обменное взаимодействие играет существенную роль во многих явлениях. Оно объясняет, например, ферромагнетизм: благодаря обменному взаимодействию спиновые, а следовательно, и магнитные моменты атомов ферромагнетика выстраиваются параллельно друг другу. Огромное число явлений в конденсированных телах (жидкости, твёрдом теле) тесно связано со статистикой образующих их частиц и с обменным взаимодействием. Условие антисимметрии волновой функции для фермионов приводит к тому, что фермионы при большой плотности как бы эффективно отталкиваются друг от друга (даже если между ними не действуют никакие силы). В то же время между бозонами, которые описываются симметричными волновыми функциями, возникают как бы силы притяжения: чем больше бозонов находится в каком-либо состоянии, тем больше вероятность перехода др. бозонов системы в это состояние (подобного рода эффекты лежат, например, в основе явлений сверхтекучести и сверхпроводимости, принципа работы квантовых генераторов и квантовых усилителей).

  Математическая схема квантовой механики. Нерелятивистская К. м. может быть построена на основе немногих формальных принципов. Математический аппарат К. м. обладает логической безупречностью и изяществом. Чёткие правила устанавливают соотношение между элементами математической схемы и физическими величинами.

  Первым основным понятием К. м. является квантовое состояние. Выбор математического аппарата К. м. диктуется физическим принципом суперпозиции квантовых состояний, вытекающим из волновых свойств частиц. Согласно этому принципу, суперпозиция любых возможных состояний системы, взятых с произвольными (комплексными) коэффициентами, является также возможным состоянием системы. Объекты, для которых определены понятия сложения и умножения на комплексное число, называется векторами. Т. о., принцип суперпозиции требует, чтобы состояние системы описывалось некоторым вектором — вектором состояния (с которым тесно связано понятие амплитуды вероятности, или волновой функции), являющимся элементом линейного «пространства состояний». Это позволяет использовать математический аппарат, развитый для линейных (векторных) пространств. Вектор состояния обозначается по П. Дираку .

  Кроме сложения и умножения на комплексное число, вектор  может подвергаться ещё двум операциям. Во-первых, его можно проектировать на др. вектор, т. е. составить скалярное произведение  с любым др. вектором состояния ; оно обозначается как  и является комплексным числом, причём

<y'|y> = <y|y'>*.     (26)

Скалярное произведение вектора  с самим собой, , — положительное число; оно определяет длину (норму) вектора. Длину вектора состояния удобно выбрать равной единице; его общий фазовый множитель произволен. Различные состояния отличаются друг от друга направлением вектора состояния в пространстве состояний.

  Во-вторых, можно рассмотреть операцию перехода от вектора  к др. вектору  (или произвести преобразование ). Символически эту операцию можно записать как результат действия на вектор  некоторого линейного оператора :

     (27)

При этом вектор  может отличаться от  «длиной» и «направлением». Линейные операторы, в силу принципа суперпозиции состояний, имеют в К. м. особое значение; в результате воздействия линейного оператора на суперпозицию произвольных векторов  и  получается суперпозиция преобразованных векторов:

.     (28)

  Важную роль для оператора  играют такие векторы , для которых  совпадает по направлению с , т. е.

     (29)

Векторы  называют собственными векторами оператора , а числа l — его собственными значениями. Собственные векторы  принято обозначать просто , т. е. . Собственные значения l образуют либо дискретный ряд чисел (тогда говорят, что оператор  имеет дискретный спектр), либо непрерывный набор (непрерывный спектр), либо частично дискретный, частично непрерывный.

  Очень важный для К. м. класс операторов составляют линейные эрмитовы операторы. Собственные значения l эрмитового оператора  вещественны. Собственные векторы эрмитового оператора, принадлежащие различным собственным значениям, ортогональны друг к другу, т. е.

 = 0.     (30)

Из них можно построить ортогональный базис («декартовы оси координат») в пространстве состояний. Удобно нормировать эти базисные векторы на 1, =1. Произвольный вектор  можно разложить по этому базису:

;   .     (31)

  При этом:

,     (32)

  что эквивалентно теореме Пифагора; если  нормирован на 1, то

.     (33)

  Принципиальное значение для построения математического аппарата К. м. имеет тот факт, что для каждой физической величины существуют некоторые выделенные состояния системы, в которых эта величина принимает вполне определённое (единственное) значение. По существу это свойство является определением измеримой (физической) величины, а состояния, в которых физическая величина имеет определённое значение, называются собственными состояниями этой величины.

  Согласно принципу суперпозиции, любое состояние системы может быть представлено в виде суперпозиции собственных состояний какой-либо физической величины. Возможность такого представления математически аналогична возможности разложения произвольного вектора по собственным векторам линейного эрмитового оператора. В соответствии с этим в К. м. каждой физической величине, или наблюдаемой, L (координате, импульсу, моменту количества движения, энергии и т.д.) ставится в соответствие линейный эрмитов оператор . Собственное значение l оператора  интерпретируются как возможные значения физической величины L, проявляющиеся при измерениях. Если вектор состояния  — собственный вектор оператора , то физическая величина L имеет определённое значение. В противном случае L принимает различные значения l с вероятностью |c_l|², где c_l — коэффициент разложения  по :

.     (34)

Коэффициент c_l=  разложения  в базисе  называется также волновой функцией в l-представлении. В частности, волновая функция y(х) представляет собой коэффициент разложения  по собственным векторам оператора координаты .

  Среднее значение  наблюдаемой L в данном состоянии определяется коэффициентами с_l, согласно общему соотношению между вероятностью и средним значением

.

  Значение  можно найти непосредственно через оператор  и вектор состояния  (без определения коэффициентов с_l) по формуле:

.     (35)

  Вид линейных эрмитовых операторов, соответствующих таким физическим величинам, как импульс, момент количества движения, энергия, постулируется на основе общих принципов определения этих величин и соответствия принципа, требующего, чтобы в пределе 0 рассматриваемые физические величины принимали «классические» значения. Вместе с тем в К. м. вводятся некоторые линейные эрмитовы операторы (например, отвечающие преобразованию векторов состояния при отражении осей координат, перестановке одинаковых частиц и т.д.), которым соответствуют измеримые физические величины, не имеющие классических аналогов (например, чётность).

  С операторами можно производить алгебраические действия сложения и умножения. Но, в отличие от обыкновенных чисел (которые в К. м. называют с-числами), операторы являются такими «числами» (q-числами), для которых операция умножения некоммутативна. Если  и  — два оператора, то в общем случае их действие на произвольный вектор  в различном порядке даёт разные векторы: , т. е. . Величина  обозначается как  и называется коммутатором. Только если два оператора переставимы (коммутируют), т. е. , у них могут быть общие собственные векторы и, следовательно, наблюдаемые L и М могут одновременно иметь определённые (точные) значения l и m. В остальных случаях эти величины не имеют одновременно определённых значений, и тогда они связаны соотношением неопределённостей. Можно показать, что, если , то DLDM &sup3; |c|/2, где DL и DМ — среднеквадратичные отклонения от средних для соответствующих величин.

  Возможна такая математическая формулировка, в которой формальный переход от классической механики к К. м. осуществляется заменой с-чисел соответствующими q-числами. Сохраняются и уравнения движения, но теперь это уравнения для операторов. Из этой формальной аналогии между К. м. и классической механикой можно найти основные коммутационные (перестановочные) соотношения. Так, для координаты и импульса . Отсюда следует соотношение неопределённостей Гейзенберга . Из перестановочных соотношений можно получить, в частности, явный вид оператора импульса, в координатном (х–) представлении. Тогда волновая функция есть y(х), а оператор импульса — дифференциальный оператор

, т. е. .

  Можно показать, что спектр его собственных значений непрерывен, а амплитуда вероятности  есть де-бройлевская волна ( — собственный вектор оператора импульса ). Если задана энергия системы как функция координат и импульсов частиц, Н (р, х), то знание коммутатора  достаточно для нахождения , а также уровней энергии как собственных значений оператора полной энергии .

  На основании определения момента количества движения M_z = хр_у — ур_х,... можно получить, что . Эти коммутационные соотношения справедливы и при учёте спинов частиц; их оказывается достаточно для определения собственного значения квадрата полного момента: , где квантовое число j — целое или полуцелое число, и его проекции , m = -j, -j + 1, …, + j.

  Уравнения движения квантовомеханической системы могут быть записаны в двух формах: в виде уравнения для вектора состояния

     (36)

— шрёдингеровская форма уравнения движения, и в виде уравнения для операторов (q-чисел)

     (37)

— гейзенберговская форма уравнений движения, наиболее близкая классической механике. Из гейзенберговской формы уравнений движения, в частности, следует, что средние значения физических величин изменяются по законам классической механики; это положение называется теоремой Эренфеста.

  Для логической структуры К. м. характерно присутствие двух совершенно разнородных по своей природе составляющих. Вектор состояния (волновая функция) однозначно определён в любой момент времени, если задан в начальный момент. В этой части теория вполне детерминистична. Но вектор состояния не есть наблюдаемая величина. О наблюдаемых на основе знания  можно сделать лишь статистические (вероятностные) предсказания. Результаты индивидуального измерения над квантовым объектом в общем случае, строго говоря, непредсказуемы. Предпринимались попытки восстановить идею полного детерминизма в классическом смысле введением предположения о неполноте квантовомеханического описания. Например, высказывалась гипотеза о наличии у квантовых объектов дополнительных степеней свободы — «скрытых параметров», учёт которых сделал бы поведение системы полностью детерминированным в смысле классической механики; неопределённость возникает только вследствие того, что эти «скрытые параметры» неизвестны и не учитываются. Однако Дж. Нейман доказал теорему о невозможности нестатистической интерпретации К. м. при сохранении её основного положения о соответствии между наблюдаемыми (физическими величинами) и операторами.

  Лит.: Классич. труды — Гейзенберг В., Физические принципы квантовой теории, Л. — М., 1932; Дирак П., Принципы квантовой механики, пер. с англ., М., 1960; Паули В., Общие принципы волновой механики, пер. с нем., М. — Л., 1947; Нейман И., Математические основы квантовой механики, пер. с нем., М., 1964. Учебники — Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Квантовая механика, 2 изд., М., 1963 (Теоретическая физика, т. 3); Блохинцев Д. И., Основы квантовой механики, 4 изд., М., 1963; Давыдов А. С., Квантовая механика, М., 1963; Соколов А. А., Лоскутов Ю. М., Тернов И. М., Квантовая механика, М., 1962; Бом Д., Квантовая теория, пер. с англ., М., 1961; Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М., Фейнмановские лекции по физике, пер. с англ., в. 8 и 9, М.,1966—67; Шифф Л., Квантовая механика, пер. с англ., 2 изд., М., 1959; Ферми Э., Квантовая механика, пер. с англ., М., 1965. Популярные книги — Борн М., Атомная физика, пер. с англ., 3 изд., М., 1970; Пайерлс Р. Е., Законы природы, пер. с англ., 2 изд., М., 1962.

  В. Б. Берестецкий.

Рис. 5 к ст. Квантовая механика.

Рис. 1 к ст. Квантовая механика.

Рис. 6 к ст. Квантовая механика.

Рис. 2 к ст. Квантовая механика.

Рис. 4 к ст. Квантовая механика.

Рис. 7 к ст. Квантовая механика.

Рис. 3 к ст. Квантовая механика.

Ква'нтовая радиофи'зика, то же, что и квантовая электроника.

Ква'нтовая стати'стика, раздел статистической физики, исследующий системы множества частиц, подчиняющихся законам квантовой механики. См. Статистическая физика.

Ква'нтовая тео'рия по'ля.

  Квантовая теория поля — квантовая теория систем с бесконечным числом степеней свободы (полей физических). К. т. п., возникшая как обобщение квантовой механики в связи с проблемой описания процессов порождения, поглощения и взаимных превращений элементарных частиц, нашла затем широкое применение в теории твёрдого тела, ядра атомного и др. и является теперь основным теоретическим методом исследования квантовых систем.

  I. Частицы и поля квантовой теории

  1. Двойственность классической теории. В классической теории, формирование которой в основном завершилось к началу 20 в., физическая картина мира складывается из двух элементов — частиц и полей. Частицы — маленькие комочки материи, движущиеся по законам классической механики Ньютона. Каждая из них имеет 3 степени свободы: её положение задаётся тремя координатами, например х, y, z, если зависимость координат от времени известна, то это даёт исчерпывающую информацию о движении частицы. Описание полей значительно сложнее. Задать, например, электрическое поле — значит задать его напряжённость Е во всех точках пространства. Т. о., для описания поля необходимо знать не 3 (как для материальной точки), а бесконечно большое число величин в каждый из моментов времени; иначе говоря, поле имеет бесконечное число степеней свободы. Естественно, что и законы динамики электромагнитного поля, установление которых обязано в основном исследованиям М. Фарадея и Дж. Максвелла, оказываются сложнее законов механики.

  Указанное различие между полями и частицами является главным, хотя и не единственным: частицы дискретны, а поля непрерывны; электромагнитное поле (электромагнитные волны) может порождаться и поглощаться, в то время как материальным точкам классической механики возникновение и исчезновение чуждо; наконец, электромагнитные волны могут, накладываясь, усиливать или ослаблять и даже полностью «гасить» друг друга (интерференция волн), чего, разумеется, не происходит при наложении потоков частиц. Хотя частицы и волны переплетены между собой сложной сетью взаимодействий, каждый из этих объектов выступает как носитель принципиально различных индивидуальных черт. Картине мира в классической теории присущи отчётливые черты двойственности. Открытие квантовых явлений поставило на место этой картины другую, которую можно назвать двуединой.

  2. Кванты электромагнитного поля. В 1900 М. Планк для объяснения закономерностей теплового излучения тел впервые ввёл в физику понятие о порции, или кванте, излучения. Энергия E такого кванта пропорциональна частоте n излучаемой электромагнитной волны, E = hn, где коэффициент пропорциональности h = 6,62×10^–27 эрг×сек (позднее он был назван постоянной Планка). А. Эйнштейн обобщил эту идею Планка о дискретности излучения, предположив, что такая дискретность не связана с каким-то особым механизмом взаимодействия излучения с веществом, а внутренне присуща самому электромагнитному излучению. Электромагнитное излучение «состоит» из таких квантов — фотонов. Эти представления получили экспериментальное подтверждение — на их основе были объяснены закономерности фотоэффекта и Комптона эффекта.

  Т. о., электромагнитному излучению присущи черты дискретности, которые прежде приписывались лишь частицам. Подобно частице (корпускуле), фотон обладает определённой энергией, импульсом, спином и всегда существует как единое целое. Однако наряду с корпускулярными фотон обладает и волновыми свойствами, проявляющимися, например, в явлениях дифракции света и интерференции света. Поэтому его можно было бы назвать «волно-частицей».

  3. Корпускулярно-волновой дуализм. Двуединое, корпускулярно-волновое представление о кванте электромагнитного поля — фотоне — было распространено Л. де Бройлем на все виды материи. И электроны, и протоны, и любые др. частицы, согласно гипотезе де Бройля, обладают не только корпускулярными, но и волновыми свойствами, Это количественно проявляется в соотношениях де Бройля, связывающих такие «корпускулярные» величины, как энергия E и импульс р частицы, с величинами, характерными для волнового описания, — длиной волны l и частотой n:

E = hn,   p = n ,     (1)

где n — единичный вектор, указывающий направлениераспространения волны (см. Волны де Бройля). Корпускулярно-волновой дуализм (подтверждённый экспериментально) потребовал пересмотра законов движения и самих способов описания движущихся объектов. Возникла квантовая механика (или волновая механика). Важнейшей чертой этой теории является идея вероятностного описания движения микрообъектов. Величиной, описывающей состояние системы в квантовой механике (например, электрона, движущегося в заданном поле), является амплитуда вероятности, или волновая функция y(х, у, z, t). Квадрат модуля волновой функции, |y(х, у, z, t)|², определяет вероятность обнаружить частицу в момент t в точке с координатами х, у, z. И энергия, и импульс, и все др. «корпускулярные» величины могут быть однозначно определены, если известна y(х, у, z, t). При таком вероятностном описании можно говорить и о «точечности» частиц, Это находит своё отражение в так называемой локальности взаимодействия, означающей, что взаимодействие, например, электрона с некоторым полем определяется лишь значениями этого поля и волновой функции электрона, взятыми в одной и той же точке пространства и в один и тот же момент времени. В классической электродинамике локальность означает, что точечный заряд испытывает воздействие поля в той точке, в которой он находится, и не реагирует на поле во всех остальных точках.

  Являясь носителем информации о корпускулярных свойствах частицы, амплитуда вероятности y(х, у, z, t) в то же время отражает и её волновые свойства. Уравнение, определяющее y(х, у, z, t), — Шрёдингера уравнение  — является уравнением волнового типа (отсюда название — волновая механика); для y(х, у, z, t) имеет место суперпозиции принцип, что и позволяет описывать интерференционные явления.

  Т. о., отмеченная выше двуединость находит отражение в самом способе квантовомеханического описания, устраняющего резкую границу, разделявшую в классической теории поля и частицы. Это описание продиктовано корпускулярно-волновой природой микрообъектов, и его правильность проверена на огромном числе явлений.

  4. Квантовая теория поля как обобщение квантовой механики. Квантовая механика блестяще разрешила важнейшую из проблем — проблему атома, а также дала ключ к пониманию многих др. загадок микромира. Но в то же время самое «старое» из полей — электромагнитное поле — описывалось в этой теории классическими Максвелла уравнениями, т. е. рассматривалось по существу как классическое непрерывное поле. Квантовая механика позволяет описывать движение электронов, протонов и др. частиц, но не их порождение или уничтожение, т. е. применима лишь для описания систем с неизменным числом частиц. Наиболее интересная в электродинамике задача об испускании и поглощении электромагнитных волн заряженными частицами, что на квантовой языке соответствует порождению или уничтожению фотонов, по существу оказывается вне рамок её компетенции. При квантовомеханическом рассмотрении, например, атома водорода можно получить дискретный набор значений энергии электрона, момента количества движения и др. физических величин, относящихся к различным состояниям атома, можно найти, какова вероятность обнаружить электрон на определённом расстоянии от ядра, но переходы атома из одного состояния в другое, сопровождающиеся испусканием или поглощением фотонов, описать нельзя (по крайней мере, последовательно). Т. о., квантовая механика даёт лишь приближённое описание атома, справедливое в той мере, в какой можно пренебречь эффектами излучения.

  Порождаться и исчезать могут не только фотоны. Одно из самых поразительных и, как выяснилось, общих свойств микромира — универсальная взаимная превращаемость частиц. Либо «самопроизвольно» (на первый взгляд), либо в процессе столкновений одни частицы исчезают и на их месте появляются другие. Так, фотон может породить пару электрон-позитрон (см. Аннигиляция и рождение пар); при столкновении протонов и нейтронов могут рождаться пимезоны; пимезон распадается на мюон и нейтрино и т.д. Для описания такого рода процессов потребовалось дальнейшее развитие квантовой теории. Однако новый круг проблем не исчерпывается описанием взаимных превращений частиц, их порождения и уничтожения. Более общая и глубокая задача заключалась в том, чтобы «проквантовать» поле, т. е. построить квантовую теорию систем с бесконечным числом степеней свободы. Потребность в этом была тем более настоятельной, что, как уже отмечалось, установление корпускулярно-волнового дуализма обнаружило волновые свойства у всех «частиц». Решение указанных проблем и является целью того обобщения квантовой механики, которое называется К. т. п.

  Чтобы пояснить переход от квантовой механики к К. т. п., воспользуемся наглядной (хотя далеко не полной) аналогией. Рассмотрим сначала один гармонический осциллятор — материальную точку, колеблющуюся подобно маятнику. Переход от классической механики к квантовой при описании такого маятника выявляет ряд принципиально новых обстоятельств: допустимые значения энергии оказываются дискретными, исчезает возможность одновременного определения его координаты и импульса и т.д. Однако объектом рассмотрения по-прежнему остаётся один маятник (осциллятор), только величины, которые описывали его состояние в классической теории, заменяются, согласно общим положениям квантовой механики, соответствующими операторами.

  Представим, что всё пространство заполнено такого рода осцилляторами. Вместо того чтобы как-то «пронумеровать» эти осцилляторы, можно просто указывать координаты точек, в которых каждый из них находится, — так осуществляется переход к полю осцилляторов, число степеней свободы которого, очевидно, бесконечно велико.

  Описание такого поля можно производить различными методами. Один из них заключается в том, чтобы проследить за каждым из осцилляторов. При этом на первый план выступают величины, называемые локальными, т. е. заданными для каждой из точек пространства (и момента времени), т.к. именно координаты «помечают» выбранный осциллятор. При переходе к квантовому описанию эти локальные классические величины, описывающие поле, заменяются локальными операторами. Уравнения, которые в классической теории описывали динамику поля, превращаются в уравнения для соответствующих операторов. Если осцилляторы не взаимодействуют друг с другом (или с некоторым др. полем), то для такого поля свободных осцилляторов общая картина, несмотря на бесконечное число степеней свободы, получается относительно простой; при наличии же взаимодействий возникают усложнения.

  Другой метод описания поля основан на том, что вся совокупность колебаний осцилляторов может быть представлена как набор волн, распространяющихся в рассматриваемом поле. В случае невзаимодействующих осцилляторов волны также оказываются независимыми; каждая из них является носителем энергии, импульса, может обладать определённой поляризацией. При переходе от классического рассмотрения к квантовому, когда движение каждого осциллятора описывается вероятностными квантовыми законами, волны также приобретают вероятностный смысл. Но с каждой такой волной (согласно корпускулярно-волновому дуализму) можно сопоставить частицу, обладающую той же, что и волна, энергией и импульсом (а следовательно, и массой) и имеющую спин (классическим аналогом которого является момент количества движения циркулярно поляризованной волны). Эту «частицу», конечно, нельзя отождествить ни с одним из осцилляторов поля, взятым в отдельности, — она представляет собой результат процесса, захватывающего бесконечно большое число осцилляторов, и описывает некое возбуждение поля. Если осцилляторы не независимы (есть взаимодействия), то это отражается и на «волнах возбуждения» или на соответствующих им «частицах возбуждения» — они также перестают быть независимыми, могут рассеиваться друг на друге, порождаться и исчезать. Изучение поля, т. о., можно свести к рассмотрению квантованных волн (или «частиц») возбуждений. Более того, никаких др. «частиц», кроме «частиц возбуждения», при данном методе описания не возникает, т.к. каждая частица-осциллятор отдельно в нарисованную общую картину квантованного осцилляторного поля не входит.

  Рассмотренная «осцилляторная модель» поля имеет в основном иллюстративное значение (хотя, например, она довольно полно объясняет, почему в физике твёрдого тела методы К. т. п. являются эффективным инструментом теоретического исследования). Однако она не только отражает общие важные черты теории, но и позволяет понять возможность различных подходов к проблеме квантового описания полей.

  Первый из описанных выше методов ближе к так называемой гейзенберговской картине (или представлению Гейзенберга) квантового поля. Второй — к «представлению взаимодействия», которое обладает преимуществом большей наглядности и поэтому, как правило, будет использоваться в дальнейшем изложении. При этом, конечно, будут рассматриваться различные физические поля, не имеющие механической природы, а не поле механических осцилляторов. Так, рассматривая электромагнитное поле, было бы неправильным искать за электромагнитными волнами какие-то механические колебания: в каждой точке пространства колеблются (т. е. изменяются во времени) напряжённости электрического Е и магнитного Н полей. В гейзенберговской картине описания электромагнитного поля объектами теоретического исследования являются операторы (х) и (х) (и др. операторы, которые через них выражаются), появляющиеся на месте классических величин. Во втором из рассмотренных методов на первый план выступает задача описания возбуждений электромагнитного поля. Если энергия «частицы возбуждения» равна E, а импульс р, то длина волны l и частота n соответствующей ей волны определяются формулами (1). Носитель этой порции энергии и импульса — квант свободного электромагнитного поля, или фотон. Т. о., рассмотрение свободного электромагнитного поля сводится к рассмотрению фотонов.

  Исторически квантовая теория электромагнитного поля начала развиваться первой и достигла известной завершённости; поэтому квантовой теории электромагнитных процессов — квантовой электродинамике — отводится в статье основное место. Однако, кроме электромагнитного поля, существуют и др. типы физических полей: мезонные поля различных типов, поля нейтрино и антинейтрино, нуклонные, гиперонные и т.д. Если физическое поле является свободным (т. е. не испытывающим никаких взаимодействий, в том числе и самовоздействия), то его можно рассматривать как совокупность невзаимодействующих квантов этого поля, которые часто просто называют частицами данного поля. При наличии взаимодействий (например, между физическими полями различных типов) независимость квантов утрачивается, а когда взаимодействия начинают играть доминирующую роль в динамике полей, утрачивается и плодотворность самого введения квантов этих полей (по крайней мере, для тех этапов процессов в этих полях, для которых нельзя пренебречь взаимодействием). Квантовая теория таких полей недостаточно разработана и в дальнейшем почти не обсуждается.

  5. Квантовая теория поля и релятивистская теория. Описание частиц высоких энергий должно проводиться в рамках релятивистской теории, т. е. в рамках специальной теории относительности Эйнштейна (см. Относительности теория). Эта теория, в частности, устанавливает важное соотношение между энергией E, импульсом р и массой m частицы;

,     (2)

(с — универсальная постоянная, равная скорости света в пустоте, с  = 3×10¹⁰ см/сек). Из (2) видно, что энергия частицы не может быть меньше mc². Энергия, конечно, не возникает «из ничего». Поэтому минимальная энергия, необходимая для образования частицы данной массы m (она называется массой покоя), равна mc².

  Если рассматривается система, состоящая из медленных частиц, то их энергия может оказаться недостаточной для образования новых частиц. В такой «нерелятивистской» системе число частиц может оставаться неизменным. Это и обеспечивает возможность применения для её описания квантовой механики.

  Всё изложенное выше относится к порождению частиц, имеющих отличную от нуля массу покоя. Но у фотона, например, масса покоя равна нулю, так что для его образования совсем не требуется больших, релятивистских, энергий. Однако и здесь невозможно обойтись без релятивистской теории, что ясно хотя бы из того, что нерелятивистская теория применима лишь при скоростях, много меньших скорости света с, а фотон всегда движется со скоростью с.

  Кроме необходимости рассматривать релятивистскую область энергий, есть ещё одна причина важности теории относительности для К. т. п.: в физике элементарных частиц, изучение которых является одной из основных (и ещё не решенных) задач К. т. п., теория относительности играет фундаментальную роль. Это делает развитие релятивистской К. т. п. особенно важным.

  Однако и нерелятивистская К. т. п. представляет значительный интерес хотя бы потому, что она успешно используется в физике твёрдого тела.

  II. Квантовая электродинамика

  1. Квантованное свободное поле. Вакуумное состояние поля, или физический вакуум. Рассмотрим электромагнитное поле, или — в терминах квантовой теории — поле фотонов. Такое поле имеет запас энергии и может отдавать её порциями. Уменьшение энергии поля на h n означает исчезновение одного фотона частоты n, или переход поля в состояние с уменьшившимся на единицу числом фотонов. В результате последовательности таких переходов в конечном итоге образуется состояние, в котором число фотонов равно нулю, и дальнейшая отдача энергии полем становится невозможной. Однако, с точки зрения К. т. п., электромагнитное поле не перестаёт при этом существовать, оно лишь находится в состоянии с наименьшей возможной энергией. Поскольку в таком состоянии фотонов нет, его естественно назвать вакуумным состоянием электромагнитного поля, или фотонным вакуумом. Следовательно, вакуум электромагнитного поля — низшее энергетическое состояние этого поля.

  Представление о вакууме как об одном из состояний поля, столь необычное с точки зрения классических понятий, является физически обоснованным. Электромагнитное поле в вакуумном состоянии не может быть поставщиком энергии, но из этого не следует, что вакуум вообще никак не может проявить себя. Физический вакуум — не «пустое место», а состояние с важными свойствами, которые проявляются в реальных физических процессах (см. ниже). Аналогично, и для др. частиц можно ввести представление о вакууме как о низшем энергетическом состоянии полей этих частиц. При рассмотрении взаимодействующих полей вакуумным называют низшее энергетическое состояние всей системы этих полей.

  Если полю, находящемуся в вакуумном состоянии, сообщить достаточную энергию, то происходит возбуждение поля, т. е. рождение частицы — кванта этого поля. Т. о., появляется возможность описать порождение частиц как переход из «ненаблюдаемого» вакуумного состояния в состояние реальное. Такой подход позволяет перенести в К. т. п. хорошо разработанные методы квантовой механики — свести изменение числа частиц данного поля к квантовым переходам этих частиц из одних состояний в другие.

  Взаимные превращения частиц, порождение одних и уничтожение других, можно количественно описывать при помощи так называемого метода вторичного квантования [предложенного в 1927 П. Дираком и получившего дальнейшее развитие в работах В. А. Фока (1932)].

  2. Вторичное квантование. Переход от классической механики к квантовой называют просто квантованием, или реже — «первичным квантованием». Как уже говорилось, такое квантование не даёт возможности описывать изменение числа частиц в системе. Основной чертой метода вторичного квантования является введение операторов, описывающих порождение и уничтожение частиц. Поясним действие этих операторов на простом примере (или модели) теории, в которой рассматриваются одинаковые частицы, находящиеся в одном и том же состоянии (например, все фотоны считаются имеющими одинаковую частоту, направление распространения и поляризацию). Т. к. число частиц в данном состоянии может быть произвольным, то этот случай соответствует бозе-частицам, или бозонам,

подчиняющимся Бозе — Эйнштейна статистике.

  В квантовой теории состояние системы частиц описывается волновой функцией или вектором состояния. Введём для описания состояния с N частицами вектор состояния Y_N; квадрат модуля Y_N, |Y_N|², определяющий вероятность обнаружения N частиц, обращается, очевидно, в 1, если N достоверно известно. Это означает, что вектор состояния с любым фиксированным N нормирован на 1. Введём теперь оператор уничтожения частицы а^– и оператор рождения частицы а⁺. По определению, а^– переводит состояние с N частицами в состояние с N—1 частицей, т. е.

     (3)

  Аналогично, оператор порождения частицы а⁺ переводит состояние Y_N в состояние с N + 1 частицей:

,     (4)

[множители  в (3) и  в (4) вводятся именно для выполнения условия нормировки: |Y_N|²= 1]. В частности, при N = 0 а⁺Y₀ = Y₁, где Y₀ — вектор состояния, характеризующий вакуум; т. е. одночастичное состояние получается в результате порождения из «вакуума» одной частицы. Однако а^–Y₀ = 0, поскольку невозможно уничтожить частицу в состоянии, в котором частиц нет; это равенство можно считать определением вакуума. Вакуумное состояние Y₀ имеет в К. т. п. особое значение, т.к. из него при помощи операторов а⁺ можно получить любое состояние. Действительно, в рассматриваемом случае (когда состояние всей системы определяется только числом частиц)

,

,     (5)

……………………………………

  Легко показать, что порядок действия операторов а^– и а⁺ не безразличен. Действительно, а^–(а⁺Y₀) = а^–Y₁ = Y₀, в то время как а⁺(а^–Y₀) = 0. Т. о., (a^–a⁺ — a⁺a^–)Y₀ = Y₀, или

a^–a⁺—a⁺a^– = 1,     (6)

т. е. операторы а⁺ и а^– являются непереставимыми (некоммутирующими). Соотношения типа (6), устанавливающие связь между действием двух операторов, взятых в различном порядке называется перестановочными соотношениями, или коммутационными соотношениями для этих операторов, а выражения вида  — коммутаторами операторов  и .

  Если учесть, что частицы могут находиться в различных состояниях, то, записывая операторы порождения и уничтожения, надо дополнительно указывать, к какому состоянию частицы эти операторы относятся. В квантовой теории состояния задаются набором квантовых чисел, определяющих энергию, спин и др. физические величины; для простоты обозначим всю совокупность квантовых чисел одним индексом n: так, а⁺_n обозначает оператор рождения частицы в состоянии с набором квантовых чисел n. Средние числа частиц, находящихся в состояниях, соответствующих различным n, называются числами заполнения этих состояний.

  Рассмотрим выражение a^–_n а⁺_mY₀. Сначала на Y₀ действует «ближайший» к нему оператор а⁺_m; это отвечает порождению частицы в состоянии m. Если n = m, то последующее действие оператора а^–_n приводит опять к Y₀, т. е. а^–_n а⁺_n Y₀ = Y₀. Если n &sup1; m, то а^–_n а⁺_m Y₀ = 0, поскольку невозможно уничтожение таких частиц, которых нет (оператор а^–_n описывает уничтожение частиц в таких состояниях n, каких не возникает при действии a⁺_n на Y₀). С учетом различных состоянии частиц перестановочные соотношения для операторов рождения и уничтожения имеют следующий вид:

а^–_nа^–_m —а^–_m а^–_n = 0,

            а⁺_nа⁺_m—а⁺_m а⁺_n = 0          (7)

  Однако существуют поля, для которых связь между произведением операторов рождения и уничтожения, взятых в различном порядке, имеет др. вид: знак минус в (7) заменяется на плюс (это называется заменой коммутаторов на антикоммутаторы),

     (8)

а^–_nа^–_m —а^–_m а^–_n = 0, а⁺_nа⁺_m—а⁺_m а⁺_n = 0

[эти соотношения также относят к классу перестановочных соотношений, хотя они и не имеют вида (6)]. Операторы, подчиняющиеся соотношениям (8), необходимо вводить для полей, кванты которых имеют полуцелый спин (т. е. являются фермионами) и вследствие этого подчиняются Паули принципу, согласно которому в системе таких частиц (например, электронов) невозможно существование двух или более частиц в одинаковых состояниях (в состояниях с одинаковым набором всех квантовых чисел). Действительно, построив вектор состояния, содержащего 2 частицы (двухчастичного состояния), а⁺_m а⁺_n Y₀, нетрудно убедиться [учитывая (8)], что при n = m он равен самому себе с обратным знаком; но это возможно только для величины, тождественно равной нулю. Т. о., если операторы рождения и уничтожения частиц удовлетворяют перестановочным соотношениям (8), то состояния с двумя (или более) частицами, имеющими одинаковые квантовые числа, автоматически исключаются. Такие частицы подчиняются Ферми — Дирака статистике. Для полей же, кванты которых имеют целый спин, операторы рождения и уничтожения частиц удовлетворяют соотношениям (7); здесь возможны состояния с произвольным числом частиц, имеющих одинаковые квантовые числа.

  Наличие двух типов перестановочных соотношений имеет фундаментальное значение, поскольку оно определяет два возможных типа статистик.

  Необходимость введения некоммутирующих операторов для описания систем с переменным числом частиц — типичная черта вторичного квантования.

  Заметим, что «первичное квантование» также можно рассматривать как переход от классической механики, в которой координаты q и импульсы p являются обычными числами (т. е., конечно, qp = pq), к такой теории, в которой q и р заменяются некоммутирующими операторами: . Переход от классической теории поля к квантовой (например, в электродинамике) производится аналогичным методом, но только роль координат (и импульсов) должны при этом играть величины, описывающие распределение поля во всём пространстве и во все моменты времени. Так, в классической электродинамике поле определяется значениями напряжённостей электрического Е и магнитного Н полей (как функций координат и времени). При переходе к квантовой теории Е и Н становятся операторами, которые не коммутируют с оператором числа фотонов в поле.

  В квантовой механике доказывается, что если 2 каких-либо оператора не коммутируют, то соответствующие им физические величины не могут одновременно иметь точные значения. Отсюда следует, что не существует такого состояния электромагнитного поля, в котором были бы одновременно точно определёнными напряжённости поля и число фотонов. Если, в силу физических условий, точно известно число фотонов, то совершенно неопределёнными (способными принимать любые значения) оказываются напряжённости полей. Если же известны точно эти напряжённости, то неопределенным является число фотонов. Вытекающая отсюда невозможность одновременно положить равными нулю напряжённости поля и число фотонов и является физической причиной того, что вакуумное состояние не представляет собой просто отсутствие поля, а сохраняет важные физические свойства.

  3. Полевые методы в квантовой теории многих частиц. Математические методы К. т. п. (как уже отмечалось) находят применение при описании систем, состоящих из большого числа частиц: в физике твёрдого тела, атомного ядра и т.д. Роль вакуумных состояний в твёрдом теле, например, играют низшие энергетические состояния, в которые система переходит при минимальной энергии (т. е. при температуре Т ® 0). Если сообщить системе энергию (например, повышая её температуру), она перейдёт в возбужденное состояние. При малых энергиях процесс возбуждения системы можно рассматривать как образование некоторых элементарных возбуждений — процесс, подобный порождению частиц в К. т. п. Отдельные элементарные возбуждения в твёрдом теле ведут себя подобно частицам — обладают определенной энергией, импульсом, спином. Они называются квазичастицами. Эволюцию системы можно представить как столкновение, рассеяние, уничтожение и порождение квазичастиц, что и открывает путь к широкому применению методов К. т. п. (см. Твёрдое тело). Одним из наиболее ярких примеров, показывающих плодотворность методов К. т. п. в изучении твердого тела является теория сверхпроводимости.

  4. Кванты — переносчики взаимодействия. В классической электродинамике взаимодействие между зарядами (и токами) осуществляется через поле: заряд порождает поле и это поле действует на другие заряды. В квантовой теории взаимодействие поля и заряда выглядит как испускание и поглощение зарядом квантов Поля — фотонов. Взаимодействие же между зарядами, например между двумя электронами в К. т. п. является результатом их обмена фотонами: каждый из электронов испускает фотоны (кванты переносящего взаимодействие электромагнитного поля), которые затем поглощаются др. электроном. Это справедливо и для др. физических полей: взаимодействие в К. т. п. — результат обмена квантами поля.

  В этой достаточно наглядной картине взаимодействия есть, однако, момент, нуждающийся в дополнительном анализе. Пока взаимодействие не началось, каждая из частиц является свободной, а свободная частица не может ни испускать, ни поглощать квантов. Действительно, рассмотрим свободную неподвижную частицу (если частица равномерно движется, всегда можно перейти к такой инерциальной системе отсчёта, в которой она покоится). Запаса кинетической энергии у такой частицы нет, потенциальной — излучение энергетически невозможно. Несколько более сложные рассуждения убеждают и в неспособности свободной частицы поглощать кванты. Но если приведённые соображения справедливы, то, казалось бы, неизбежен вывод о невозможности появления взаимодействий в К. т. п.

  Чтобы разрешить этот парадокс, нужно учесть, что рассматриваемые частицы являются квантовыми объектами и что для них существенны неопределённостей соотношения. Эти соотношения связывают неопределённости координаты частицы (Dх) и её импульса (Dр):

     (9)

  Имеется и второе соотношение — для неопределённостей энергии DE и специфического времени Dt данного физического процесса (т. е. времени, в течение которого процесс протекает):

.     (10)

  Если рассматривается взаимодействие между частицами посредством обмена квантами поля (это поле часто называется промежуточным), то за Dt естественно принять продолжительность такого акта обмена. Вопрос о возможности испускания кванта свободной частицей отпадает: энергия частицы, согласно (10), не является точно определённой; при наличии же квантового разброса энергий DE законы сохранения энергии и импульса не препятствуют более ни испусканию, ни поглощению переносящих взаимодействие квантов, если только эти кванты имеют энергию ~ DE и существуют в течение промежутка времени .

  Проведённые рассуждения не только устраняют указанный выше парадокс, но и позволяют получить важные физические выводы. Рассмотрим взаимодействие частиц в ядрах атомов. Ядра состоят из нуклонов, т. е. протонов и нейтронов. Экспериментально установлено, что вне пределов ядра, т. е. на расстояниях, больших примерно 10^–12 см, взаимодействие неощутимо, хотя в пределах ядра оно заведомо велико. Это позволяет утверждать, что радиус действия ядерных сил имеет порядок L ~ 10^–12 см. Именно такой путь пролетают, следовательно, кванты, переносящие взаимодействие между нуклонами в атомных ядрах. Время пребывания квантов «в пути», даже если принять, что они движутся с максимально возможной скоростью (со скоростью света с), не может быть меньше, чем Dt »×L/c. Согласно предыдущему, квантовый разброс энергии DE взаимодействующих нуклонов получается равным DE ~ . В пределах этого разброса и должна лежать энергия кванта — переносчика взаимодействия. Энергия каждой частицы массы m складывается из её энергии покоя, равной mc2, и кинетической энергии, растущей по мере увеличения импульса частицы. При не слишком быстром движении частиц кинетическая энергия мала по сравнению с mc², так что можно принять DE » mc². Тогда из предыдущей формулы следует, что квант, переносящий взаимодействия в ядре, должен иметь массу порядка . Если подставить в эту формулу численные значения величин, то оказывается, что масса кванта ядерного поля примерно в 200—300 раз больше массы электрона.

  Такое полукачественное рассмотрение привело в 1935 японского физика-теоретика Х. Юкава к предсказанию новой частицы; позже эксперимент подтвердил существование такой частицы, названной пи-мезоном. Этот блистательный результат значительно укрепил веру в правильность квантовых представлений о взаимодействии как об обмене квантами промежуточного поля, веру, сохраняющуюся в значительной степени до сих пор, несмотря на то, что количественную мезонную теорию ядерных сил построить всё ещё не удалось.

  Если рассмотреть 2 настолько тяжёлые частицы, что их можно считать классическими материальными точками, то взаимодействие между ними, возникающее в результате обмена квантами массы m, приводит к появлению потенциальной энергии взаимодействия частиц, равной

,     (11)

где r — расстояние между частицами, a g — так называемая константа взаимодействия рассматриваемых частиц с полем квантов, переносящих взаимодействие (или иначе — заряд, соответствующий данному виду взаимодействия).

  Если применить эту формулу к случаю, когда переносчиками взаимодействия являются кванты электромагнитного поля — фотоны, масса покоя которых m = 0, и учесть, что вместо g должен стоять электрический заряд е, то получится хорошо известная энергия кулоновского взаимодействия двух зарядов: U_эл = е²/r.

  5. Графический метод описания процессов. Хотя в К. т. п. рассматриваются типично квантовые объекты, можно дать процессам взаимодействия и превращения частиц наглядные графические изображения. Такого рода графики впервые были введены американским физиком Р. Фейнманом и носят его имя. Графики, или диаграммы, Фейнмана, внешне похожи на изображение путей движения всех участвующих во взаимодействии частиц, если бы эти частицы были классическими (хотя ни о каком классическом описании не может быть и речи). Для изображения каждой свободной частицы вводят некоторую линию (которая, конечно, есть всего лишь графический символ распространения частицы): так, фотон изображают волнистой линией, электрон — сплошной. Иногда на линиях ставят стрелки, условно обозначающие «направление распространения» частицы. Ниже даны примеры таких диаграмм.

  На рис. 1 изображена диаграмма, соответствующая рассеянию фотона на электроне: в начальном состоянии присутствуют один электрон и один фотон; в точке 1 они встречаются и происходит поглощение фотона электроном; в точке 2 появляется (испускается электроном) новый, конечный фотон. Это — одна из простейших диаграмм Комптон-эффекта.

  Диаграмма на рис. 2 отражает обмен фотоном между двумя электронами: один электрон в точке 1 испускает фотон, который затем в точке 2 поглощается вторым электроном. Как уже говорилось, такого рода обмен приводит к появлению взаимодействия; т. о., данная диаграмма изображает элементарный акт электромагнитного взаимодействия двух электронов. Более сложные диаграммы, соответствующие такому взаимодействию, должны учитывать возможность обмена несколькими фотонами; одна из них изображена на рис. 3.

  В приведённых примерах проявляется некоторое общее свойство диаграмм, описывающих взаимодействие между электронами и фотонами: все диаграммы составляются из простейших элементов — вершинных частей, или вершин, одна из которых (рис. 4) представляет испускание, а другая (рис. 5) — поглощение фотона электроном. Оба эти процесса в отдельности запрещены законами сохранения энергии и импульса. Однако если такая вершина входит как составная часть в некоторую более сложную диаграмму, как это было в рассмотренных примерах, то квантовая неопределённость энергии, возникающая из-за того, что на промежуточном этапе некоторая частица существует короткое время Dt, снимает энергетический запрет.

  Частицы, которые рождаются, а затем поглощаются на промежуточных этапах процесса, называются виртуальными (в отличие от реальных частиц, существующих достаточно длительное время). На рис. 1 это — виртуальный электрон, возникающий в точке 1 и исчезающий в точке 2, на рис. 2 — виртуальный фотон и т.д. Часто говорят, что взаимодействие переносится виртуальными частицами. Можно несколько условно принять, что частица виртуальна, если квантовая неопределённость её энергии DE порядка среднего значения энергии частицы, и её можно называть реальной, если DE <<  (для относительно медленно движущихся частиц с неравной нулю массой покоя m это условие сведется к неравенству DE << mc²).

  Диаграммы Фейнмана не только дают наглядное изображение процессов, но и позволяют при помощи определённых математических правил вычислять вероятности этих процессов. Не останавливаясь детально на этих правилах, отметим, что в каждой вершине осуществляется элементарный акт взаимодействия, приводящий к превращению частиц (т. е. к уничтожению одних частиц и рождению других). Поэтому каждая из вершин даёт вклад в амплитуду вероятности процесса, причём этот вклад пропорционален константе взаимодействия тех частиц (или полей), линии которых встречаются в вершине. Во всех приведённых выше диаграммах такой константой является электрический заряд е. Чем больше вершин содержит диаграмма процесса, тем в более высокой степени входит заряд в соответствующее выражение для амплитуды вероятности процесса. Так, амплитуда вероятности, соответствующая диаграммам 1 и 2 с двумя вершинами, квадратична по заряду (~ е²), а диаграмма 3 (содержащая 4 вершины) приводит к амплитуде, пропорциональной четвёртой степени заряда (~ е⁴). Кроме того, в каждой вершине нужно учитывать законы сохранения (за исключением закона сохранения энергии — его применимость лимитируется квантовым соотношением неопределённостей для энергии и времени): импульса (отвечающий каждой вершине акт взаимодействия может произойти в любой точке пространства, т. е. неопределённость координаты Dх = ¥, и, следовательно, импульс определён точно), электрического заряда и т.д., а также вводить множители, зависящие от спинов частиц.

  Выше были рассмотрены лишь простейшие виды диаграмм для некоторых процессов. Эти диаграммы не исчерпывают всех возможностей. Каждую из простейших диаграмм можно дополнить бесконечным числом всё более усложняющихся диаграмм, включающих всё большее число вершин. Например, приведённую на рис. 1 «низшую» диаграмму Комптон-эффекта можно усложнять, выбирая произвольно пары точек на электронных линиях и соединяя эти пары волнистой фотонной линией (рис. 6), т.к. число промежуточных (виртуальных) фотонных линий не лимитировано.

  6. Взаимодействие частицы с вакуумом электромагнитного поля. Излучение атома. На приведённых графиках взаимодействия двух электронов (рис. 2 и 3) каждый из фотонов порождается одним и поглощается др. электроном. Однако возможен и др. процесс (рис. 7): фотон, испущенный электроном в точке 1, через некоторое время поглощается им же в точке 2. Поскольку обмен квантами обусловливает взаимодействие, то такой график также является одной из простейших диаграмм взаимодействия, но только взаимодействия электрона с самим собой, или, что то же самое, с собственным полем. Этот процесс можно также назвать взаимодействием электрона с полем виртуальных фотонов, или с фотонным вакуумом (последнее название определяется тем, что реальных фотонов здесь нет). Т. о., собственное электромагнитное (электростатическое) поле электрона создаётся испусканием и поглощением (этим же электроном) фотонов. Такие взаимодействия электрона с вакуумом обусловливают экспериментально наблюдаемые эффекты (что свидетельствует о реальности вакуума). Самый значительный из этих эффектов — излучение фотонов атомами. Согласно квантовой механике, электроны в атомах располагаются на квантовых энергетических уровнях, а излучение фотона происходит при переходе электрона с одного (высшего) уровня на другой, обладающий меньшей энергией. Однако квантовая механика оставляет открытым вопрос о причинах таких переходов, сопровождающихся так называемым спонтанным («самопроизвольным») излучением; более того, каждый уровень выглядит здесь как вполне устойчивый. Физической причиной неустойчивости возбуждённых уровней и спонтанных квантовых переходов, согласно К. т. п., является взаимодействие атома с фотонным вакуумом. Образно говоря, взаимодействие с фотонным вакуумом трясёт, раскачивает атомный электрон — ведь при испускании и поглощении каждого виртуального фотона электрон испытывает толчок, отдачу; без этого электрон двигался бы устойчиво по орбите (ради наглядности, примем этот полуклассический образ). Один из таких толчков заставляет электрон «упасть» на более устойчивую, т. е. обладающую меньшей энергией, орбиту; при этом освобождается энергия, которая идёт на возбуждение электромагнитного поля, т. е. на образование реального фотона.

  То, что взаимодействие электронов с фотонным вакуумом обусловливает саму возможность переходов в атомах (и в др. излучающих фотоны системах), а значит, и излучение, — это наибольший по масштабу и по значению эффект в квантовой электродинамике. Однако есть и другие, гораздо более слабые, «вакуумные эффекты», очень важные в принципиальном отношении; некоторые из них будут обсуждены в разделе III.

  7. Электронно-позитронный вакуум. В 1928 английский физик П. Дирак, решая задачу о релятивистском квантовом уравнении движения электрона, предсказал, что у электрона должен быть «двойник» — античастица, отличающаяся от электрона знаком электрического заряда. Такая частица, названная позитроном, вскоре была обнаружена экспериментально. Позитрон не может порождаться в одиночку — это исключается, например, законом сохранения электрического заряда. Электроны и позитроны могут появляться и исчезать (аннигилировать) лишь парами. Для рождения электронно-позитронной пары необходима достаточно большая энергия (не меньше удвоенной энергии покоя электрона), которую может поставить, например, «жёсткий», т. е. имеющий большую энергию, фотон (гамма-квант), налетающий на какую-либо заряженную частицу. Однако рождение пары может происходить и виртуально. Тогда образовавшаяся пара, просуществовав очень недолгое время Dt, аннигилирует. Квантовый разброс энергий DE ~, если Dt очень мало, делает такой процесс энергетически разрешенным.

  Графически процесс рождения и аннигиляции виртуальной электронно-позитронной пары изображен на рис. 8: фотон в точке 1 исчезает, порождая пару, которая затем аннигилирует в точке 2, в результате чего вновь образуется фотон. (Позитрон изображается такой же сплошной линией, как и электрон, на которой условно стрелка направлена в противоположную сторону, т. е. «вспять» во времени.)

  То обстоятельство, что электроны и позитроны не могут появляться и исчезать порознь, а возникают и уничтожаются только парами, показывает глубокое физическое единство электронно-позитронного поля. Электронное и позитронное поля выглядят как обособленные лишь до тех пор, пока не рассматриваются процессы, связанные с изменением числа электронов и позитронов.

  Античастицы есть не только у электронов. Установлено, что каждая частица (кроме так назывемых истинно нейтральных частиц, например фотона и нейтрального пи-мезона) имеет свою античастицу. Процессы, подобные виртуальному рождению и аннигиляции электронно-позитронных пар, существуют для любых пар частица-античастица.

  III. Метод возмущений в квантовой теории поля

  1. Математическая и физическая частица. Полевая масса. Перенормировка массы. Для описания взаимодействующих полей часто применяется следующий метод (который фактически уже был использован выше). Сначала рассматриваются кванты свободных полей (частицы). Это так называемое нулевое приближение, в котором взаимодействие вообще не учитывается. Затем в рассмотрение вводится взаимодействие — частицы перестают быть независимыми, появляется возможность их рассеяния, порождения и уничтожения в результате взаимодействия. Последовательное увеличение числа учитываемых процессов, обусловленных взаимодействием, математически достигается применением так называемого метода возмущений. Ввиду большой роли, которую играет этот метод в теории, обсудим его физический смысл подробнее. Процедура последовательного уточнения вклада от взаимодействий фактически применяется и в классической электродинамике. Поясним это на примере электрона и создаваемого им электромагнитного поля. Электрон выступает в теории как носитель определённой массы m₀. Но так как он порождает электромагнитное поле, имеющее энергию Еэл, а следовательно (согласно релятивистскому соотношению E = mc², и массу Еэл/c², то, ускоряя электрон, нужно преодолевать и инерцию его электромагнитного (в простейшем случае — кулоновского) поля.

  Т. о., вводя в рассмотрение взаимодействие между электроном и электромагнитным полем, к «неполевой», или «затравочной», массе m₀ необходимо добавить «полевую» часть массы m_пол = Еэл/c². Вычисление полевой массы для точечной частицы (а именно такими приходится считать рассматриваемые в нулевом приближении «затравочные» частицы) приводит к лишённому физического смысла результату: m_пол оказывается бесконечно большой. Действительно, энергия кулоновского поля частицы, имеющей заряд е и протяжённость а, равна Е_кул = ke²/a (k — множитель порядка единицы, численное значение которого зависит от распределения заряда); переход к точечной частице (a ® 0) приводит Е_кул ® ¥.

  Бесконечное значение (расходимость) полевой массы (хотя и в несколько измененном, «ослабленном» виде) сохраняется и при переходе от классической теории к квантовой. Больше того, появляются и расходимости др. типов. Анализ встречающихся здесь трудностей привёл к появлению идеи так называемых перенормировок. Деление массы на полевую и неполевую возникает (как видно из предыдущего) из-за принятого метода рассмотрения: вначале вводится свободная «затравочная» частица, а затем «включается» взаимодействие. В эксперименте, конечно, нет ни «затравочной», ни полевой массы, там проявляется только общая масса частицы. В теории, что очень существенно, эти массы также выступают лишь в сумме, а не порознь, Объединение полевой и неполевой массы и использование для суммарной массы значения, получаемого не теоретически, а из опыта, называется перенормировкой массы.

  Традиционный путь построения теории в рамках метода теории возмущений таков: вначале формулируется теория свободных (не взаимодействующих) частиц, а затем вводится в рассмотрение взаимодействие между ними. Так, например, сначала строится теория свободных электронов (или электронно-позитронного поля), а затем рассматривается взаимодействие этих «математических», или «голых», электронов с электромагнитным полем. Однако реально существующие в природе «физические» электроны, в отличие от «математических», всегда взаимодействуют с фотонами (хотя бы с виртуальными), и «выключить» это взаимодействие можно только умозрительно. Важной частью идеи перенормировок является указание на необходимость построения теории, в которой выступали бы не математические, а физические частицы.

  Любопытно, что природа в какой-то мере даёт возможность увидеть различие между частицей со «включенным» и «выключенным» электромагнитным взаимодействием. Например, известны три пи-мезона: с положительным (p⁺), отрицательным (p^–) и нулевым (p°) электрическими зарядами. Это различные зарядовые состояния одной и той же частицы, Заряженные мезоны (p⁺ и p^–) имеют большую массу, чем нейтральный (p°); очевидно, здесь проявляется добавка, обусловленная полевой (электромагнитной) массой, хотя теория пока не может достаточно четко объяснить этого явления количественно.

  В К. т. п. процесс «облачения» математической частицы, т. е, её превращение в физическую, выглядит сложнее, чем в классической электродинамике, где всё сводится к «пристёгиванию» к частице кулоновского «шлейфа». В квантовой теории физическая частица отличается от математической «шубой», гораздо более сложной по своему строению: её образуют «облака» рождаемых и вслед затем поглощаемых частицей виртуальных квантов. Это могут быть кванты любого из полей, с которыми частица находится во взаимодействии (электромагнитного, электронно-позитронного, мезонного и т.д.). «Шуба» не есть нечто застывшее, — образующие её кванты непрерывно порождаются и поглощаются. «Шуба» пульсирует, т. е. несущая её частица как бы проводит часть времени в «облачённом», а часть — в «голом» состоянии. Какую именно часть — это определяется степенью интенсивности взаимодействий. Например, мезонные взаимодействия нуклонов более чем в сто раз интенсивнее электромагнитных; это позволяет предполагать, что мезонное «одеяние» протона более чем в сто раз «плотнее» электромагнитного. Это, может быть, позволяет понять, почему квантовая теория электромагнитных процессов даже при далеко не полном учёте вакуумных эффектов блестяще согласуется с экспериментом, тогда как мезонная теория не добилась таких успехов. В квантовой электродинамике можно ограничиться рассмотрением процессов с малым числом виртуальных фотонов и виртуальных электроннопозитронных пар, что соответствует учёту небольшого числа «низших» поправок по методу теории возмущений; в мезонной теории это не приводит к успеху, что и создаёт трудности, которые будут рассмотрены в разделе IV.

  Все приведённые выше рассуждения о «шубе» частиц являются, строго говоря, полуинтуитивными и не могут быть пока переведены на язык точной теории. Однако они могут быть полезными хотя бы потому, что помогают уяснить отличие математической частицы от физической и понять, что описание последней является далеко не простой задачей.

  2. Поляризация вакуума. Перенормировка заряда. Электрическое (и в первую очередь кулоновское) поле заряженной частицы оказывает влияние на распределение виртуальных электронно-позитронных пар (и пар любых других заряженных частиц-античастиц). Реальный электрон притягивает виртуальные позитроны и отталкивает виртуальные электроны. Это должно приводить к явлениям, напоминающим поляризацию среды, в которую вносится заряженная частица. Для описания таких явлений опять применим метод возмущений.

  Поляризация электронно-позитронного вакуума (принято использовать подсказываемый приведённой аналогией термин) является чисто квантовым эффектом, вытекающим из К. т. п. Эта поляризация приводит к тому, что электрон оказывается окруженным плотным слоем позитронов из виртуальных пар, так что эффективный заряд электрона должен существенно изменяться. Возникает экранировка заряда, т. е. его эффективное уменьшение. Если рассматривать «затравочные» частицы как точечные, то экранировка оказывается полной, т. е. эффективный заряд нулевым (проблема «заряда нуль»). Для преодоления этой трудности используется идея перенормировки заряда. Здесь почти дословно повторяются приводившиеся при обсуждении перенормировки массы аргументы. Назовём «затравочным» заряд, который был бы у частицы, если бы исчезло взаимодействие с электронно-позитронным вакуумом (будем говорить только о нём, хотя, конечно, нужно учитывать и влияние виртуальных пар др. полей). Наличие такого взаимодействия приводит к появлению «поправки» к заряду. Корректно вычислять её физики не умеют, как не умеют и определять «затравочный» заряд. Но поскольку эти две части заряда ни в эксперименте, ни в теории не выступают порознь, можно обойти трудность, подставляя на место общего заряда величину, непосредственно взятую из опыта. Эта процедура называется перенормировкой заряда. Перенормировки заряда и массы не решают проблем, возникающих в теории точечных частиц, они лишь изолируют эти проблемы на некотором этапе теории и (что весьма важно) дают возможность выделить конечные наблюдаемые части из бесконечных значений для некоторых величин, характеризующих физические частицы.

  3. Некоторые наблюдаемые «вакуумные» эффекты. Существует возможность экспериментально наблюдать влияние«вакуума» на частицы. Оказывается, что «шуба» физических частиц зависит оттого, какие внешние поля действуют на эту частицу. Иначе говоря, полевые добавки к энергии частицы зависят от её состояния. Общая полевая энергия, как уже говорилось, получается в теории точечных частиц бесконечно большой, но из этой бесконечно большой величины можно выделить конечную часть, которая меняется в зависимости от состояния частицы и поэтому может быть обнаружена на опыте.

  Лэмбовский сдвиг уровня. В атоме водорода (и некоторых др. лёгких атомах) имеются два состояния — 2S_1/2 и 2P_1/2, энергии которых, согласно квантовой механике, должны совпадать. В то же время картина движения электронов в этих состояниях различна. Образно говоря, S-электрон (электрон в S-состоянии) проводит основную часть своего времени вблизи ядра, а Р-электрон в среднем находится на большем удалении от ядра. Поэтому S-электрон в среднем находится в более сильном поле, чем Р-электрон. Это приводит к тому, что добавки к энергии за счёт взаимодействия с фотонным вакуумом у Р-электрона и у S-электрона оказываются разными, что можно пояснить наглядно. Как уже говорилось, взаимодействие с вакуумом как бы раскачивает, трясёт электрон. Вместо того чтобы двигаться по некоторой устойчивой, например круговой, орбите радиуса r (примем опять этот классический образ), электрон начинает хаотически отклоняться то в одну, то в другую сторону от этой орбиты. При отклонении в каждую сторону на Dг энергия меняется по-разному. Действительно, кулоновская энергия электрона в поле ядра меняется по закону: Е_{потенц.} ~ 1/r; при увеличении r на Dг энергия изменяется на величину , а при уменьшении r на Dr, на величину , т. е. абсолютное значение больше, чем DE. Это приводит к тому, что «вакуумное дрожание» электрона меняет значение его потенциальной энергии. Особенно заметно это изменение там, где сама потенциальная энергия велика и быстро меняется с изменением r, т. е. вблизи ядра. Т. о., для S-электронов вакуумные добавки к энергии (они называются радиационными поправками) должны быть больше, чем для Р-электронов, что и «раздвигает» уровни их энергии, которые без этого совпадали бы. Величина расщепления, называемая лэмбовским сдвигом уровней (впервые он был теоретически объяснён Х. Бете и обнаружен экспериментально в 1947 американскими физиками У. Лэмбом и Р. Резерфордом), согласно К. т. п., оказывается равной (если выражать её в единицах частоты n): для водорода 1057,77 Мгц, для дейтерия 1058,9 Мгц, для гелия 14046,3 Мгц (переход к энергетическим единицам — эргам — производится по формуле E = hn, где n выражено в гц). Эти значения находятся в таком хорошем соответствии с данными эксперимента, что дальнейшее увеличение экспериментальной точности приведёт уже к обнаружению эффектов, обусловленных не электромагнитными взаимодействиями, а так называемыми сильными взаимодействиями.

  Аномальный магнитный момент. Не менее замечательна точность, с которой вычисляется аномальный магнитный момент электрона, также отражающий «вакуумные» (радиационные) влияния на эту частицу. Из квантовой теории электрона П. Дирака следует, что электрон должен обладать магнитным моментом

.     (12)

  Но это относится к «голому» электрону. Процесс его «облачения» меняет магнитный момент. Включив в рассмотрение взаимодействие электрона с вакуумом, нужно прежде всего заменить заряд (е₀) и массу (m₀) идеализированной математической частицы на физические значения этих величин:

m₀ ® m _физич., е₀ ® е_физич..

  Однако этим не исчерпывается учёт наблюдаемых эффектов. Магнитный момент — величина, обусловливающая взаимодействие покоящейся частицы с внешним магнитным полем. Поправки появляющиеся в выражении для энергии такого взаимодействия, естественно интерпретировать как результат появления «вакуумных» добавок к магнитному моменту (эти добавки, впервые теоретически исследованные Ю. Швингером, и называется аномальным магнитным моментом). Аномальный магнитный момент электрона вычислен и измерен с высокой точностью, о чем можно судить по следующим данным:

m_{теоретич.} = m_{нормальн.} + m_{анормальн.} = m₀ + m₀ = 1,0011596m₀,     (13)

где a — так называемая постоянная тонкой структуры, равная

 точнее ;     (14)

m_{эксперим.} = (1,0011609±0,0000024) m₀.     (15).

Здесь опять наблюдается поразительное совпадение измеренного магнитного момента электрона и его значения, полученного на основе К. т. п.

  Рассеяние света на свете. Существуют и др. описываемые К. т. п. эффекты. Ограничимся рассмотрением ещё одного эффекта, который предсказывается К. т. п. Известно, что для электромагнитных волн справедлив принцип суперпозиции: электромагнитные волны, накладываясь, не оказывают друг на друга никакого влияния. Этот принцип наложения волн без взаимных искажений переходит из классической теории в квантовую, где он принимает форму утверждения об отсутствии взаимодействия между фотонами. Однако положение меняется, если учесть эффекты, обусловленные электронно-позитронным вакуумом.

  Диаграмма, изображенная на рис. 9, соответствует следующему процессу: в начальном состоянии имеется два фотона; один из них в точке 1 исчезает, породив виртуальную электронно-позитронную пару; второй фотон поглощается одной из частиц этой пары (на приведённой диаграмме — позитроном) в точке 2. Затем появляются конечные фотоны: один из них рождается в точке 3 виртуальным электроном, а другой возникает в результате аннигиляции пары в точке 4. Эта диаграмма (и бесчисленное множество других, более сложных) показывает, что благодаря виртуальным электронно-позитронным парам должно появляться взаимодействие между фотонами, т. е. принцип суперпозиции должен нарушаться. Нарушения должны проявляться в таких процессах, как рассеяние света на свете (однако эффект этот настолько мал, что его ещё не удалось наблюдать на опыте). Вне экспериментальных возможностей лежит пока и имеющий несколько большую вероятность процесс рассеяния фотонов на внешнем электростатическом поле. Но успехи квантовой электродинамики настолько велики, что не приходится сомневаться в достоверности и этих её предсказаний.

  Кроме указанных эффектов, «высшие» поправки, которые вычисляются по методу возмущений (радиационные поправки), появляются в процессах рассеяния заряженных частиц и в некоторых др. явлениях.

  IV. Трудности и проблемы квантовой теории поля

  1. Успех, нуждающийся в объяснении. Успехи квантовой электродинамики, о которых говорилось выше, впечатляющи, но не вполне объяснимы. Эти успехи связаны с анализом только простейших, низших диаграмм Фейнмана, учитывающих лишь небольшое число виртуальных частиц, или — на математическом языке — низшие приближения теории возмущений. К каждой из таких диаграмм можно добавлять (рассматривая более высокие приближения) бесчисленное число все более усложняющихся диаграмм высших порядков, включающих всё большее число внутренних линий (каждая такая внутренняя линия отвечает виртуальной частице). Правда, в такие усложненные диаграммы, будет входить всё увеличивающееся число вершин, каждая же вершина вносит в выражение для амплитуды вероятности процесса множитель е, точнее e/. Поскольку внутренние линии имеют два конца (две вершины), добавление каждой внутренней линии, грубо говоря, изменяет амплитуду в e²/ » ¹/₁₃₇ раз. Если записать амплитуду в виде суммы членов с возрастающими степенями величины a = e²/c (математически построение такой суммы, или ряда, и соответствует применению метода теории возмущений), то каждому следующему члену будет соответствовать диаграмма Фейнмана со всё большим числом внутренних линий. Каждый член ряда должен быть поэтому примерно на два порядка (в сто раз) меньше предыдущего. Поэтому, казалось бы, действительно, высшие диаграммы дают ничтожный вклад и могут быть отброшены. Однако более внимательное рассмотрение показывает, что, поскольку число таких отброшенных диаграмм бесконечно велико, оценка их вклада не проста и не очевидна. Задача усложняется ещё и тем, что a выступает в комбинации с множителем, пропорциональным логарифму энергии, так что при высоких энергиях метод возмущений оказывается неэффективным.

  Если в квантовой электродинамике данная проблема может показаться не очень актуальной, т.к. здесь теория блестяще описывает опыт, то в теориях др. полей положение иное.

  2. Проблема сильных взаимодействий. Теория сильных взаимодействий начала развиваться по аналогии с квантовой электродинамикой, только роль переносчиков взаимодействия приписывалась, как уже говорилось выше, пи-мезонам — частицам, обладающим массой покоя, примерно в двести раз превосходящей массу покоя электрона. Однако здесь выявилось обстоятельство, принципиально отличающее электродинамику от мезодинамики: константа взаимодействия g, т. е. величина, играющая роль заряда в сильных взаимодействиях относительно велика, и вместо e²/ » ¹/₁₃₇ << 1 в мезодинамике появляется величина g²/ > 1. Поэтому те аргументы, которые в электродинамике в какой-то степени оправдывают отбрасывание высших диаграмм (т. е. использование низших приближений теории возмущений), в мезодинамике теряют силу. Не удивительно, что учет только низших диаграмм в случае сильно взаимодействующих частиц не согласуется с опытом. Иначе говоря, метод возмущений для вычисления амплитуды вероятности здесь неприменим.

  В К. т. п. сложилась довольно своеобразная ситуация: уравнения для взаимодействующих полей написаны уже много лет назад, найден, в принципе, способ выделить то, что отвечает физическим частицам, и в то же время точно решать эти уравнения теоретики не умеют. Приближённые же методы, в первую очередь метод теории возмущений, далеко не всегда пригодны. Но, не зная точного решения уравнений К. т. п., трудно судить с уверенностью, хороши ли эти уравнения, а значит, и те физические представления, на которых они основаны.

  Трудности решения уравнений К. т. п. порождают не только «технические» проблемы. Метод решения в значительной мере определяет те физические образы, с которыми оперирует теория. Что такое, например, «математические» частицы и процедура их «облачения», о которой говорилось выше? Все эти представления продиктованы теорией возмущений: в нулевом приближении взаимодействие вообще не учитывается (отсюда — «голые» частицы), в следующих — взаимодействие учитывается введением одной, двух и т.д. виртуальных частиц; так возникает картина постепенного «обрастания» частицы облаком виртуальных квантов. Но в природе нет никаких «математических» частиц, все частицы — «физические», именно их должна описывать теория. Хотя в теории перенормировок выдвигается именно такая программа, конкретные вычисления заставляют возвращаться к теории возмущений (отметим, что в электродинамике доказывается принципиальная возможность провести перенормировки в любом приближении).

  3. Проблема перенормируемости. Анализ трудностей теории. До появления идеи перенормировок К. т. п. не могла рассматриваться как непротиворечивое построение, поскольку в ней появлялись бессмысленные бесконечно большие значения (расходимости) для некоторых физических величин и отсутствовало понимание того, что же с ними делать. Идея перенормировок не только объяснила наблюдаемые эффекты, но одновременно придала всей теории черты логической замкнутости, устранив из неё расходимости.

  Образно говоря, был предложен метод учёта изменений «шубы» физических частиц в зависимости от внешних условий и количественные исследования связанных с этим эффектов. В то же время само «облачение» частицы выпадает из рассмотрения. Частица рассматривается как целое в её внешних проявлениях, т. е. во взаимодействии с др. частицами.

  Далеко не всегда программа перенормировок может быть проведена успешно, т. е. перенормировка конечного числа величин устраняет расходимости. В некоторых случаях рассмотрение диаграмм всё более высокого порядка приводит к появлению расходимостей новых типов — тогда говорят, что теория неперенормируема. Такова, например, теория слабых взаимодействий. Быть может, здесь теория встречается с такими объектами, внутренняя структура которых сказывается в их взаимодействиях.

  Т. о., метод возмущений, в котором в качестве отправного пункта используется представление о свободных полях, а затем рассматривается всё более усложняющаяся картина взаимодействий, оказывается эффективным в квантовой электродинамике, т.к. в этой теории с помощью перенормировок можно получить результаты, хорошо согласующиеся с экспериментом. Однако даже в этой теории проблема расходимостей не может считаться решенной (расходимости не устраняются, а только изолируются). В др. теориях положение ещё сложнее: в теории сильных взаимодействий метод возмущений перестаёт быть применимым, в теории слабых взаимодействий обнаруживается неперенормируемость. Т. е. существуют несомненные фундаментальные трудности К. т. п., не нашедшие пока решения.

  Есть несколько тенденций в объяснении причин возникновения этих трудностей, Согласно одной из точек зрения, все затруднения обусловлены неправильным методом решения уравнений К. т. п. Действительно, метод возмущений имеет очевидные минусы; больше того, именно он порождает, например, проблему перенормировок. Если пользоваться гейзенберговской картиной при описании полей, то можно избежать необходимости вводить «математические» частицы и рассматривать их последующее «облачение», Единственные частицы, которые при этом фигурируют в теории, — «физические». Но, чтобы ввести такие частицы, нужно принять, что все взаимодействия начинаются в некоторый (хотя, возможно, и очень отдалённый) момент, а затем, в будущем (которое также может быть очень далёким) заканчиваются. Такое представление действительно близко к тому, что выступает в эксперименте, где взаимодействие начинается, когда какие-то частицы налетают на др. частицы-мишени, а продукты, образовавшиеся при столкновении, по истечении некоторого времени разлетаются так далеко, что взаимодействие между ними прекращается. Возможность рассматривать асимптотически (т. е. в моменты времени t = - ¥ и t = + ¥) свободные поля, а следовательно, и частицы не снимает, однако, всех трудностей, т.к. достаточно эффективных методов решения уравнений для гейзенберговских операторов пока найти не удалось. Т. о., согласно этой точке зрения, причина затруднений — именно в неумении достаточно корректно решать уравнения К. т. п.

  Распространено также мнение, что и избавившись от всех недостатков метода возмущений, теория не обретёт желаемого совершенства, т. е. что трудности имеют не математическую, а физическую природу. Указывается, например, что рассмотрение ограниченного числа типов взаимодействующих полей неправомерно, т.к. все поля взаимосвязаны. Возможно, последовательное рассмотрение всех полей в их взаимодействии (включая и гравитационное поле) приведёт к правильному и непротиворечивому описанию явлений.

  Пересмотр представлений о взаимодействии типичен и для так называемых нелокальных квантовых теорий поля, исходящих из предположения, что взаимодействие между полями «размазано», так как определяется не только значениями этих полей в одной и той же точке пространства и в одинаковые моменты времени. Требования теории относительности налагают весьма жёсткие ограничения на возможные типы «размазывания», что, в частности, приводит к возникновению проблемы причинного описания в нелокальных теориях.

  Ещё одна тенденция: причина затруднений усматривается в том, что современная теория пытается излишне детализировать описание явлений в микромире. Подобно тому, как при переходе от классической механики к квантовой теряют смысл такие классические представления, как траектория частицы, прослеживание её координаты во все чередующиеся моменты времени, невозможно (и неправильно) пытаться описать в принятых понятиях детальную картину эволюции поля во времени — можно лишь ставить вопрос о вероятности перехода из начальных состояний поля, когда взаимодействие ещё не началось, в конечные состояния, когда оно уже закончилось. Задача заключается в нахождении законов, определяющих вероятности таких переходов (заметим, что такая программа фактически выходит за рамки традиционной К. т. п.). На первый план при этом выступает оператор (называемый S-матрицей), устанавливающий связь между вектором состояния Y(–¥) в бесконечном прошлом (t = – ¥) и вектором Y(+¥), относящимся к бесконечному будущему (t = + ¥): Y(+¥) = SY(–¥). Проблема заключается в нахождении законов, определяющих S-матрицу, причём таких законов, которые не основывались бы на детализированном описании эволюции системы во все промежуточные между t = – ¥ и t = + ¥ моменты времени. Об открывающихся здесь возможностях могут, например, свидетельствовать исследования, базирующиеся на рассмотрении зависимости S-матрицы от заряда и приводящие к новым типам решений задач К. т. п.

  Нельзя не упомянуть, наконец, ещё об одном распространённом мнении, согласно которому для устранения дефектов теории необходим радикальный шаг, принципиально новая идея, в результате которой будет введена в рассмотрение новая универсальная постоянная, например фундаментальная (элементарная) длина. Уже неоднократно предпринимались попытки пересмотра представлений о пространстве и времени, также использующие представление о такой фундаментальной длине (см. Квантование пространства-времени).

  Анализ причин, приводящих к появлению трудностей в теории, имеет большое значение. Но едва ли не бо'льшую роль играют новые пути развития теории. Некоторые из них рассматриваются ниже.

  V. Некоторые новые методы в квантовой теории поля

  Одним из важных примеров нового подхода к исследованию квантовых полей является так называемый аксиоматический подход. Для него типичны тщательный анализ положений, образующий математический и физический фундамент теории, и выделение из их числа наиболее «надёжных». К числу таких положений («аксиом») относятся: релятивистская инвариантность (т. е. удовлетворение требованиям теории относительности); условие причинности, или локальности взаимодействия, приводящее к требованию, чтобы коммутировали операторы полей, относящиеся к различным точкам пространства и к таким моментам времени, которые исключают возможность обмена сигналами со скоростью, превосходящей скорость света (исключение сверхсветовых сигналов соответствует требованию, чтобы причина всегда предшествовала во времени следствию); условие так называемой спектральности, означающее требование, чтобы энергии всех допустимых состояний физической системы (спектр энергий) были положительными (если считать энергию вакуумного состояния равной нулю). Очень важен вопрос о том, можно ли на базе принимаемых аксиом получать экспериментально проверяемые предсказания, относящиеся к взаимодействующим полям. Не менее важно понять, можно ли на данной основе построить непротиворечивую теорию таких полей.

  Одна из причин, обусловливающих интерес к аксиоматическому подходу, заключается в том, что он должен указать доступные экспериментальному изучению следствия, вытекающие из современных представлений о пространстве и времени, и тем самым сделать возможным прямую проверку этих представлений. Так, эксперименты, в которых обнаружилось бы нарушение аксиомы локальности, служили бы доказательством необходимости ревизии физической картины пространства-времени на сверхмалых расстояниях.

  Важнейшим примером того, что можно вывести из фундаментальных постулатов К. т. п., является СРТ-теорема. Оказывается, что из условия локальности и релятивистской инвариантности вытекает, что теория должна быть инвариантной по отношению к трём одновременно производимым операциям: пространственному отражению Р (замене координат r на –r), инверсии времени Т (замене времени t на –t), зарядовому сопряжению С (замене частиц на античастицы); более наглядно, СРТ-теорема формулируется как утверждение об инвариантности теории по отношению к замене в любом процессе падающих частиц на уходящие античастицы. Нетривиальность СРТ-теоремы видна хотя бы из того, что, например, инвариантность только по отношению к пространственному отражению или (и) к зарядовому сопряжению отсутствует.

  И ещё одна особенность аксиоматического подхода: проводимые в его рамках тщательные исследования позволяют обнаруживать те исходные положения в традиционной К. т. п., которые нуждаются в логическом и математическом уточнении.

  Интенсивное развитие техники ускорителей заряженных частиц и обязанное ему небывалое увеличение потока экспериментальной информации об элементарных частицах заметно отразились на направлении теоретических поисков. Особое внимание привлекает величина, имеющая непосредственный физический смысл, — амплитуда рассеяния (квадрат её модуля определяет вероятность процесса). Для каждого процесса амплитуде рассеяния можно поставить в соответствие диаграмму, напоминающую по виду диаграмму Фейнмана, но имеющую принципиально иной смысл. Рассмотрим, например, диаграмму, изображенную на рис. 10. Она похожа (рис. 4 и 5) на график вершинной части (и называется также вершинной), но теперь это не графическое изображение приближённого (полученного при помощи теории возмущений) решения некоторого уравнения, — график просто фиксирует процесс, в котором принимают участие частицы А, В и С. Если масса m_A частицы А больше суммы масс m_B + m_C частиц В и С, то диаграмма описывает реальный распад А ® В + С. Если распад энергетически запрещен, то хотя бы одна из линий диаграммы относится к виртуальной частице. Кружок на рис. 10 означает, что вершина является физической, т. е. непосредственно соответствует тому, что выступает в эксперименте. Если линии А и В относятся к реальным нуклонам (например, протонам), а линия С изображает виртуальный фотон, то такая вершинная часть зависит лишь от одной переменной. Требования теории относительности заставляют выбрать в качестве такой переменной величину , так как только такая комбинация из энергии E_c и импульса р_с частицы не меняется при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой; величина р_с называется четырёхмерным импульсом частицы С. Для реальной частицы , при этом говорят, что частица лежит на массовой поверхности. Виртуальные частицы лежат «вне массовой поверхности»; это обусловлено наличием заметного квантового разброса энергии, или, что эквивалентно, квантового разброса масс.

  Зависимость амплитуды рассеяния от описывает наблюдаемое на опыте с распределение электрического заряда, магнитного момента и всех высших электрических и магнитных мультипольных моментов протона (так называемый электромагнитный форм-фактор протона). В рамках методов, о которых шла речь выше и которые типичны для квантовой электродинамики, такой форм-фактор в принципе следовало бы искать, анализируя «шубу» протона; как уже отмечалось, эффективных методов такого анализа не существует. Важная черта нового подхода — активное использование данных эксперимента для заполнения тех «брешей», которые возникают в теории.

  Приведём ещё один важный пример «обобщённых» диаграмм — так называемую «четырёххвостку» (рис. 11). Она изображает либо распад одной частицы на три (А ® В + С + D), если такой процесс энергетически разрешен, либо переходы типа «две частицы ® две частицы», в частности, если частицы в начале и в конце процесса одинаковы, — упругое рассеяние частиц. Рассмотрим этот последний процесс и, ради простоты, примем, что все частицы имеют одинаковую массу и нулевой спин. Тогда амплитуда рассеяния оказывается (если все 4 линии относятся к реальным частицам) зависящей лишь от двух инвариантных переменных. Обычно используются такие переменные: s = (p_A + p_B)² — величина, равная квадрату энергии сталкивающихся частиц в системе центра инерции (т. е. в системе, в которой общий импульс частиц А и В равен нулю), и t = (p_A+p_C)²— величина, определяющая передачу импульса при рассеянии.

  Приведённые на рис. 10 и 11 диаграммы не исчерпывают, разумеется, всех возможностей. Однако они играют заметную роль и часто используются в качестве «узлов» при построении более сложных диаграмм, описывающих процессы с участием большего числа (более четырёх) частиц.

  Для исследования амплитуды рассеяния f привлекается аппарат теории аналитических функций. При этом s и t, от которых зависит амплитуда рассеяния f (s, t), рассматривают как комплексные переменные. Такой подход оправдывается тем, что поведение аналитических функций в значительной мере определяется видом и положением так называемых особенностей функции (см. Особая точка). Один из важнейших видов особенностей — полюс функции f (z) в некоторой точке z₀ отвечающий обращению функции f в этой точке в бесконечность типа 1/(z — z₀). Оказывается, что полюсы в амплитуде рассеяния могут получить наглядную интерпретацию. Если, например, в амплитуде рассеяния, описывающей процесс А + В ® С +D, появляется полюс вида 1/(s — m²с⁴), то это означает, что процесс идёт через промежуточную (виртуальную) частицу Q, А + В ® Q ® С + D, причём масса промежуточной частицы m _Q = m. Полюс вида 1/(t — m ²с⁴) соответствует диаграмме, изображенной на рис. 12; m есть масса промежуточной (виртуальной) частицы на этой диаграмме. Особенности др. типов также могут интерпретироваться физически как отражение неких важных процессов, проявляющихся на промежуточных этапах рассеяния. Если все эти особенности найдены, то на базе общих теорем теории аналитических функций можно пытаться полностью восстановить вид амплитуды рассеяния при всех значениях s и t, в частности при непосредственно интересующих физиков действительных значениях этих величин. Для нахождения особенностей используются как уже упоминавшиеся фундаментальные принципы релятивистской квантовой механики, так и ряд других. Важную роль играет условие унитарности; оно означает следующее: если процесс может происходить несколькими различными способами (протекать по различным «каналам»), например

A + B ® ,

то полная вероятность всех возможных превращений равна единице. Несмотря на кажущуюся тривиальность, такие требования, как унитарность и положительность энергий физических частиц, вносят довольно жёсткие ограничения на амплитуды рассеяния.

  Очень важную роль при построении амплитуды рассеяния для различных процессов играют также требования симметрии (см. Симметрия в квантовой физике), в частности то обстоятельство, что частицы можно разбить на группы, внутри каждой из которых массы растут прямо пропорционально спинам. Необходимо, наконец, учитывать те законы сохранения, которые важны для каждого из конкретных рассматриваемых процессов (законы сохранения электрического заряда, барионного заряда, лептонного заряда и т.д.).

  К. т. п. успешно использует также некоторые методы, появившиеся впервые в классической электродинамике. Одним из них является метод, раскрывающий связь между зависящими от частоты действительными и мнимыми частями диэлектрической проницаемости диэлектрика. Т. к. зависимость от частоты света показателя преломления диэлектрика называется дисперсией (а показатель преломления определяется диэлектрической проницаемостью), то указанная связь называется дисперсионными соотношениями. Оказывается, что, даже не делая никаких конкретных предположений о строении диэлектрика, можно, исходя из требования причинности [здесь оно предстаёт в виде требования, чтобы поляризация диэлектрика в любой момент определялась лишь напряжённостями электрических полей в тот же или предшествующие (но не в последующие) моменты], получить выражение для мнимой части диэлектрической проницаемости, определяющей поглощение электромагнитной волны, если известна её действительная часть во всём бесконечном интервале частот (и наоборот). Дисперсионные соотношения позволяют сделать выводы, непосредственно проверяемые экспериментально, например вывод о том, что в областях прозрачности (т. е. при частотах, отвечающих малому поглощению) дисперсия является нормальной: показатель преломления увеличивается при возрастании частоты. Кроме того, из дисперсионных соотношений можно получить сведения об асимптотическом (при очень больших частотах) поведении действительной и мнимой частей диэлектрической проницаемости.

  Поскольку классическая задача о дисперсии, или о рассеянии электромагнитных волн в веществе, решается в рамках дисперсионного подхода без использования каких-либо конкретных моделей строения вещества, естественно ожидать, что такой подход окажется плодотворным и при рассмотрении др. задач о рассеянии, в частности в К. т. п. Здесь также можно выделить действительную и мнимую (отражающую вклад от неупругих процессов, при которых в конечном состоянии появляются новые частицы) части амплитуды рассеяния и установить соотношения между ними. Мнимая часть амплитуды рассеяния учитывает все возможные (в том числе и упругие) процессы. Так называемая оптическая теорема утверждает, что мнимая часть амплитуды рассеяния по направлению вперёд пропорциональна полной вероятности рассеяния.

  Дисперсионный подход, получивший надёжное математическое обоснование и развитие в работах Н. Н. Боголюбова и его школы, позволил получить ряд интересных результатов. К ним относится, например, определение точных значений констант взаимодействия пи-мезонов с протонами и нейтронами (нуклонами), а также констант взаимодействия К-мезонов, нуклонов и Л-гиперонов. Представляют значительный интерес и предсказания относительно асимптотического поведения амплитуд рассеяния.

  Однако программа полного построения амплитуд процессов в рамках дисперсионного подхода также не находит пока окончательного решения. Видимо, кроме тех общих принципов, о которых говорилось выше, теория должна опираться на какие-то более конкретные положения, играющие роль динамических принципов. Иногда такая новая динамика выступает в виде указания правил, по которым следует определять особенности амплитуд; нахождение этих правил требует тщательного использования экспериментальных данных. Однако такой «косвенный» учёт динамики не является единственно возможным.

  Нельзя не отметить возрождения интереса к теориям, в которых законы динамики вновь приобретают традиционный вид уравнений, описывающих детальную пространственно-временную картину процессов, Толчком к этому послужили важные исследования в области систематики элементарных частиц и установление новых свойств симметрии (см. Элементарные частицы). За обнаруженными здесь закономерностями естественно искать динамические законы. Очень интересные, хотя и предварительные результаты попыток согласовать динамику полей со свойствами симметрии элементарных частиц, по-видимому, приводят к необходимости рассмотрения нелинейных (т. е. испытывающих самовоздействие) полей (см. Нелинейная квантовая теория поля). В известном смысле это направление близко к единой К. т. п. (см. Единая теория поля), в которой делаются попытки рассматривать материю в целом как некое единое фундаментальное поле (или несколько основных типов фундаментальных полей), а отдельные частицы — как различные проявления (состояния) этого поля.

  Было бы преждевременно оценивать все имеющиеся попытки решения проблем, возникающих в К. т. п. Однако сам факт многочисленности таких попыток свидетельствует о серьёзности этих проблем и об усилиях, которые предпринимаются для решения основного вопроса физики — вопроса о строении материи.

  Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Теория поля, М., 1967 (Теоретическая физика, т. 2); Швебер С., Введение в релятивистскую квантовую теорию поля, [пер. с англ.], М., 1963; Боголюбов Н. Н., Ширков Д. В., Введение в теорию квантованных полей, М., 1957; Салам А., Фундаментальная теория материи (результаты и методы), «Успехи Физических наук», 1969, т. 99, в. 4, с. 571—611; Ахиезер А. И., Берестецкий В. Б., Квантовая электродинамика, 3 изд., М., 1969; Займан Дж., Современная квантовая теория, [пер. с англ.], М., 1971; Боголюбов Н. Н., Тодоров И. Т., Логунов А. А., Основы аксиоматического подхода в квантовой теории поля, М., 1969; Иден Р., Соударения элементарных частиц при высоких энергиях, [пер. с англ.], М., 1970.

  В. И. Григорьев.

Рис. 10 к ст. Квантовая теория поля.

Рис. 12 к ст. Квантовая теория поля.

Рис. 9 к ст. Квантовая теория поля.

Рис. 11 к ст. Квантовая теория поля.

Рис. 8 к ст. Квантовая теория поля.

Рис. 6 к ст. Квантовая теория поля.

Рис. 4 (слева) и рис. 5 (справа) к ст. Квантовая теория поля.

Рис. 7 к ст. Квантовая теория поля.

Рис. 3 к ст. Квантовая теория поля.

Рис. 2 к ст. Квантовая теория поля.

Рис. 1 к ст. Квантовая теория поля.

Ква'нтовая хи'мия, область теоретической химии, в которой вопросы строения и реакционной способности химических соединений, химические связи рассматриваются на основе представлений и методов квантовой механики. Квантовая механика в принципе позволяет рассчитывать свойства атомно-молекулярных систем, исходя только из Шрёдингера уровнения, Паули принципа и универсальных физических постоянных. Различные физические характеристики молекулы (энергия, электрические и магнитные дипольные моменты и др.) могут быть получены как собственные значения операторов соответствующих величин, если известен точный вид волновой функции. Однако для систем, содержащих 2 и более электронов, пока не удалось получить точного аналитического решения уравнения Шрёдингера. Если же использовать функции с очень большим числом переменных, то можно получить приближённое решение, по числовой точности аппроксимирующее сколь угодно точно идеальное решение, Тем не менее, несмотря на использование современных ЭВМ с быстродействием порядка сотен тысяч и даже миллионов операций в секунду, подобные «прямые» решения уравнения Шрёдингера пока что осуществлены только для систем с несколькими электронами, например молекул H₂ и LiH. Поскольку химиков интересуют системы с десятками и сотнями электронов, приходится идти на упрощения. Поэтому для описания таких систем были выдвинуты различные приближённые квантовохимические теории, более или менее удовлетворительные в зависимости от характера рассматриваемых задач: теория валентных связей, заложенная в 1927 В. Гейтлером и Ф. Лондоном в Германии, а в начале 30-х гг. развитая Дж. Слейтером и Л. Полингом в США; кристаллического поля теория, предложенная немецким учёным Х. Бете в 1929 и в последующие годы разрабатывавшаяся американским учёным Ван Флеком (своё применение в химии она получила в 1950-е гг. как теория поля лигандов благодаря исследованиям английского учёного Л. Оргела и датских учёных К. Йоргенсена и К. Бальхаузена). В конце 1920-х гг. появилась теория молекулярных орбиталей (МО), разработанная Дж. Леннардом-Джонсом (Великобритания), Р. Малликеном (США), Ф. Хундом (Германия) и развивавшаяся затем многими др. исследователями (см. Молекулярных орбиталей метод). Долгое время эти приближённые теории сосуществовали и даже дополняли друг друга. Однако теперь, когда достигнуты огромные успехи в синтезе молекул и определении их структуры, а вычислительная техника получила широкое развитие, симпатии исследователей склонились в сторону теории МО. Это объясняется тем что только теория МО выработала универсальный язык, в принципе пригодный для описания любых молекул, строение которых отличается очень большим разнообразием и сложностью. Теория МО включает наиболее общие физические представления об электронном строении молекул и (что не менее важно) использует математический аппарат, наиболее пригодный для проведения количественных расчётов на ЭВМ.

  Теория МО исходит из того, что каждый электрон молекулы находится в поле всех ее атомных ядер и остальных электронов. Теория атомных орбиталей (АО), описывающая электронное строение атомов, включается в теорию МО как частный случай, когда в системе имеется только одно атомное ядро. Далее, теория МО рассматривает все химические связи как многоцентровые (по числу атомных ядер в молекуле) и тем самым полностью делокализованные. С этой точки зрения всякого рода преимущественная локализация электронной плотности около определённой части атомных ядер есть приближение, обоснованность которого должна быть выяснена в каждом конкретном случае. Представления В. Косселя о возникновении в химических соединениях обособленных ионов (изоэлектронных атомам благородных газов) или воззрения Дж. Льюиса (США) об образовании двухцентровых двухэлектронных химических связей (выражаемых символикой валентного штриха) естественно включаются в теорию МО как некоторые частные случаи.

  В основе теории МО лежит одноэлектронное приближение, при котором каждый электрон считается квазинезависимой частицей и описывается своей волновой функцией. Обычно вводится и др. приближение — одноэлектронные МО получаются как линейные комбинации АО (приближение ЛКАО — МО).

  Если принять указанные приближения, то, используя только универсальные физические постоянные и не вводя никаких экспериментальных данных (разве только равновесные межъядерные расстояния, причём в последнее время всё чаще обходятся и без них), можно проводить чисто теоретические расчёты (расчёты ab initio, лат. «от начала») по схеме метода самосогласованного поля (ССП; метода Хартри — Фока). Такие расчёты ССП — ЛКАО — МО сейчас стали возможны уже для систем, содержащих несколько десятков электронов. Здесь основные трудности заключаются в том, что приходится вычислять громадное количество интегралов. Хотя подобные расчёты являются громоздкими и дорогостоящими, получающиеся результаты не всегда удовлетворительны, во всяком случае, с количественной стороны. Это объясняется тем, что, несмотря на различные усовершенствования схемы ССП (например, введение конфигурационного взаимодействия и др. способов учёта корреляции электронов), исследователи в конечном счёте ограничены возможностями одноэлектронного приближения ЛКАО — МО.

  В связи с этим большое развитие получили полуэмпирические квантовохимические расчёты. Эти расчёты также восходят к уравнению Шрёдингера, но вместо того чтобы вычислять огромное количество (миллионы) интегралов, большую часть из них опускают (руководствуясь порядком их малости), а остальные упрощают. Потерю точности компенсируют соответствующей калибровкой параметров, которые берутся из эксперимента. Полуэмпирические расчёты пользуются большой популярностью, ибо оптимальным образом сочетают в себе простоту и точность в решении различных проблем.

  Описанные выше расчёты нельзя непосредственно сравнивать с чисто теоретическими (неэмпирическими) расчётами, так как у них разные возможности, а отсюда и разные задачи. Ввиду специфики используемых параметров при полуэмпирическом подходе нельзя надеяться получить волновую функцию, удовлетворительно описывающую различные (а тем более все) одноэлектронные свойства. В этом состоит коренное отличие полуэмпирических расчётов от расчётов неэмпирических, которые могут, хотя бы в принципе, привести к универсальной волновой функции. Поэтому сила и привлекательность полуэмпирических расчётов заключаются не в получении количественной информации как таковой, а в возможности интерпретации получаемых результатов в терминах физико-химических концепций. Только такая интерпретация и приводит к действительному пониманию, так как без неё на основании расчёта можно лишь констатировать те или иные количественные характеристики явлений (которые надёжнее определить на опыте). Именно в этой специфической особенности полуэмпирических расчётов и заключается их непреходящая ценность, позволяющая им выдерживать конкуренцию с полными неэмпирическими расчётами, которые по мере развития вычислительной техники становятся всё более легко осуществимыми.

  Что касается точности полуэмпирических квантовохимических расчётов, то она (как и при любом полуэмпирическом подходе) зависит скорее от умелой калибровки параметров, нежели от теоретической обоснованности расчётной схемы. Так, если выбирать параметры из оптических спектров каких-то молекул, а затем рассчитывать оптические спектры родственных соединений, то нетрудно получить великолепное согласие с экспериментом, но такой подход не имеет общей ценности. Поэтому основная проблема в полуэмпирических расчётах заключается не в том, чтобы вообще определить параметры, а в том, чтобы одну группу параметров (например, полученных из оптических спектров) суметь использовать для расчётов др. характеристик молекулы (например, термодинамических). Только тогда появляется уверенность, что работа ведётся с физически осмысленными величинами, имеющими некое общее значение и полезными для концепционного мышления.

  Кроме количественных и полуколичественных расчётов, современная К. х. включает ещё большую группу результатов качественного рассмотрения. Зачастую удаётся получать весьма убедительную информацию о строении и свойствах молекул без всяких громоздких расчётов, используя различные фундаментальные концепции, основанные главным образом на рассмотрении симметрии.

  Соображения симметрии играют важную роль в К. х., так как позволяют контролировать физический смысл результатов приближённого рассмотрения многоэлектронных систем. Например, исходя из точечной группы симметрии молекулы, можно вполне однозначно решить вопрос об орбитальном вырождении электронных уровней независимо от выбора расчётного приближения. Знание степени орбитального вырождения часто уже достаточно для суждения о многих важных свойствах молекулы, таких как потенциалы ионизации, магнетизм, конфигурационная устойчивость и ряд других. Принцип сохранения орбитальной симметрии лежит в основе современного подхода к механизмам протекания согласованных химических реакций (правила Вудворда — Гофмана). Указанный принцип может быть, в конечном счёте, выведен из общего топологического рассмотрения областей связывания и антисвязывания в молекуле.

  Следует иметь в виду, что современная химия имеет дело с миллионами соединений и её научный фундамент не является монолитным. В одних случаях успех достигается уже при использовании чисто качественных представлений К. х., в других — весь её арсенал оказывается недостаточным. Поэтому, оценивая современное состояние К. х., всегда можно привести много примеров, свидетельствующих как о силе, так и о слабости современной квантовохимической теории. Ясно лишь одно: если раньше уровень квантовохимических работ ещё мог определяться технической сложностью применённого расчётного аппарата, то теперь доступность ЭВМ выдвигает на первый план физико-химическую содержательность исследований. С точки зрения внутренних интересов К. х. наибольшую ценность, вероятно, представляют попытки выйти за пределы одноэлектронного приближения. В то же время для утилитарных целей в различных областях химии одноэлектронное приближение таит ещё много неиспользованных возможностей. См. также Химическая связь, Валентность.

  Лит. см. при ст. Валентность и Химическая связь.

  Е. М. Шусторович.

Ква'нтовая эволю'ция, форма эволюции группы организмов, связанная с резким переходом её из одной адаптивной зоны в другую. Термин «К. э.» введён американским биологом Дж. Г. Симпсоном (1944). В этом смысле «квант» — воздействие, которое, будучи ниже какого-то порога, не даёт реакции, а, превысив этот порог, выводит группу из состояния равновесия и в результате действия жёсткого естественного отбора приводит её либо к гибели, либо к резким изменениям в строении организмов и к появлению новых семейств, подотрядов, отрядов и т.д. К. э. объясняет взрывной характер эволюции многих крупных групп организмов, неожиданно достигавших бурного расцвета. Так, образование к началу третичного периода обширных равнин и появление травянистых покрытосеменных растений, особенно злаков, способствовали прогрессивному изменению строения зубной системы и черепа, а также конечностей у копытных млекопитающих, что привело к резкому увеличению их численности, разнообразию форм и повсеместному расселению.

  Лит.: Симпсон Дж, Г., Темпы и формы эволюции, пер. с англ., М., 1948.

  А. В. Ялоков.

Ква'нтовая электродина'мика, квантовая теория электромагнитных процессов; наиболее разработанная часть квантовой теории поля. Классическая электродинамика учитывает только непрерывные свойства электромагнитного поля, в основе же К. э. лежит представление о том, что электромагнитное поле обладает также и прерывными (дискретными) свойствами, носителями которых являются кванты поля — фотоны, фотоны обладают нулевой массой покоя, энергией E = hn и импульсом р = (h/2p) k, где h — Планка постоянная, n — частота электромагнитной волны, k — волновой вектор, ориентированный по направлению распространения волны и имеющий величину k = 2pn/c, с— скорость света. Взаимодействие электромагнитного излучения с заряженными частицами рассматривается в К. э. как поглощение и испускание частицами фотонов.

  К. э. количественно объясняет эффекты взаимодействия излучения с веществом (испускание, поглощение и рассеяние), а также последовательно описывает электромагнитные взаимодействия между заряженными частицами. К числу важнейших проблем, которые не нашли объяснения в классической электродинамике, но успешно разрешаются К. э., относятся тепловое излучение тел, рассеяние рентгеновских лучей на свободных (точнее, слабо связанных) электронах (Комптона эффект), излучение и поглощение фотонов атомами и более сложными системами, испускание фотонов при рассеянии быстрых электронов во внешних полях (тормозное излучение) и т.п. К. э. с высокой степенью точности описывает эти явления, а также любые др. явления взаимодействия электромагнитного излучения с электронами и позитронами. Меньший успех теории при рассмотрении др. процессов обусловлен тем, что в этих процессах, кроме электромагнитных взаимодействий, играют определяющую роль и взаимодействия иных типов (сильные взаимодействия, слабые взаимодействия).

  Последовательное построение К. э. привело к пересмотру классических представлений о законах движения материи.

  Лит. см. при ст. Квантовая теория поля.

  В. И. Григорьев.

Ква'нтовая электро'ника, область физики, изучающая методы усиления и генерации электромагнитных колебаний, основанные на использовании эффекта вынужденного излучения, а также свойства квантовых усилителей и генераторов и их применения. Практический интерес к квантовым генераторам света (лазерам) обусловлен прежде всего тем, что они, в отличие от др. источников света, излучают световые волны с очень высокой направленностью и высокой монохроматичностью. Квантовые генераторы радиоволн отличаются от др. радиоустройств высокой стабильностью частоты генерируемых колебаний, а квантовые усилители радиоволн — предельно низким уровнем шумов.

  Физические основы квантовой электроники. Свет и радиоволны являются электромагнитным излучением, порции которого кванты (или фотоны) могут испускаться атомами, молекулами и др. квантовыми системами, обладающими некоторой избыточной внутренней энергией (возбуждёнными частицами). Внутренняя энергия атома (или молекулы) может принимать только лишь некоторые строго определённые дискретные значения, называемые уровнями энергии. Уменьшение внутренней энергии означает переход атома с более высокого уровня энергии на более низкий. Если при этом избыток энергии отдаётся в виде кванта излучения, то частота излучаемых волн n определяется условием Бора:

n = ,     (1)

где h = 6,62×10^–27 эрг×сек — Планка постоянная. Аналогично увеличение внутренней энергии атома означает его переход с нижнего уровня E₁ на верхний E₂. Если это увеличение связано с поглощением кванта излучения, то частота поглощаемого излучения определяется тем же условием (1). Т. о., условие (1) определяет частоту спектральной линии поглощения или излучения, характерную для данных частиц. Взаимодействие частиц с окружающими их частицами и полями, а также «краткость их жизни на уровне» приводят к «размытию» уровней энергии. В результате условие (1) выполняется не для одного фиксированного значения частоты n, а для интервала значений частот, при этом спектральные линии приобретают ширину (см. Ширина спектральных линий).

  Возбуждённые частицы могут отдавать свою энергию в виде квантов излучения двумя способами. Возбуждённые частицы неустойчивы, и для каждой из них существует определённая вероятность самопроизвольно (спонтанно) испустить квант излучения (рис. 1, а). Акты спонтанного испускания происходят случайно Поэтому спонтанное излучение носит хаотический характер. Фотоны испускаются различными частицами в различные моменты времени, имеют разную частоту, поляризацию и направление распространения. Интенсивность спонтанного излучения пропорциональна кубу частоты и поэтому резко падает при переходе от световых волн к радиоволнам. Все нелазерные источники света (лампы накаливания, газоразрядные лампы и т.п.) излучают свет в результате актов спонтанного излучения. В радиодиапазоне такой же характер имеют шумы электронных устройств и тепловое радиоизлучение нагретых тел.

  Возбуждённые частицы могут испускать фотоны, переходя с верхнего уровня энергии E₂ на нижний уровень E₁ не только самопроизвольно, но и под воздействием внешнего излучения (вынужденно), если частота этого внешнего излучения удовлетворяет условию (1) (рис. 1, б). Вероятность вынужденного испускания, предсказанного А. Эйнштейном (1917), пропорциональна интенсивности вынуждающего излучения и может превосходить вероятность спонтанного процесса. Т. о., в процесс вынужденного испускания вовлечены два кванта излучения: первичный, вынуждающий, и вторичный, испущенный возбуждённым атомом. Существенно, что вторичные кванты неотличимы от первичных. Они обладают в точности такой же частотой, фазой, поляризацией и направлением распространения. На эту особенность вынужденного излучения, имеющую основополагающее значение для К. э., впервые указал П. Дирак (1927). Тождественные кванты формируют электромагнитную волну, являющуюся точной усиленной копией исходного излучения. С ростом числа актов вынужденного испускания в 1 сек интенсивность волны возрастает, а её частота, фаза, поляризация и направление распространения остаются неизменными. Происходит когерентное усиление электромагнитного излучения (см. Когерентность).

  Для одной частицы вынужденные переходы с верхнего уровня E₂ энергии на нижний E₁ (испускание фотона, рис. 1, б) и с нижнего на верхний (поглощение фотона, рис. 1, в) одинаково вероятны. Поэтому когерентное усиление волны возможно только при превышении числа возбуждённых частиц над невозбуждёнными. В условиях равновесия термодинамического число возбуждённых частиц меньше числа невозбуждённых, т. е. верхние уровни энергии населены частицами меньше, чем нижние, в соответствии с распределением Больцмана частиц по уровням энергии (рис. 2; см. Больцмана статистика). При взаимодействии излучения с таким веществом произойдёт поглощение излучения.

  Чтобы получить эффект усиления, необходимо принимать специальные меры для того, чтобы число возбуждённых частиц превышало число невозбуждённых. Состояние вещества, при котором хотя бы для двух уровней энергии частиц верхний уровень оказался более населённым, чем нижний, называется состоянием с инверсией населённостей. Такое вещество в К. э. называется активным (активной средой). В К. э. используется вынужденное излучение в активной среде для усиления (квантовый усилитель) и генерации (квантовый генератор) электромагнитных волн. Необходимая для генерации обратная связь осуществляется помещением активной среды в объёмный резонатор, в котором могут возбуждаться стоячие электромагнитные волны. В какой-то точке резонатора неизбежно происходит спонтанный переход частицы активной среды с верхнего уровня на нижний, т. е. самопроизвольно испускается фотон. Если резонатор настроен на частоту этого фотона, то фотон не выходит из резонатора, а, многократно отражаясь от его стенок, порождает множество себе подобных фотонов, которые, в свою очередь, воздействуют на активное вещество, вызывая всё новые акты вынужденного испускания таких же фотонов (обратная связь), В результате такого «размножения» фотонов в резонаторе накапливается электромагнитная энергия, часть которой выводится наружу с помощью специальных устройств (например, полупрозрачного зеркала для световых волн). Если в какой-то момент мощность вынужденного излучения превышает мощность потерь энергии на нагрев стенок резонатора, рассеяние излучения и т.п., а также на полезное излучение во внешнее пространство (т. е. если выполнены условия самовозбуждения), то в резонаторе возникают незатухающие колебания, т. е. возбуждается генерация (см. Генерирование электрических колебаний).

  В силу свойств вынужденного излучения эти колебания монохроматичны. Все частицы активного вещества работают синфазно. Их заставляет работать синфазно обратная связь. Значение частоты такого генератора с высокой степенью точности совпадает с частотой излучения возбуждённых частиц, хотя оно существенно зависит также от расстройки частоты резонатора относительно частоты излучения частиц. Интенсивность генерации определяется числом возбуждаемых частиц в сек в каждом см³ активной среды. Если число таких частиц L, то максимально возможная мощность Р непрерывного излучения в см³ среды составляет:

P = Lhn     (2)

  Исторический очерк. Несмотря на то что положения Эйнштейна и Дирака о вынужденном излучении формировались применительно к оптике, развитие К. э. началось в радиофизике. В условиях термодинамического равновесия оптические (верхние) уровни энергии практически не заселены, возбуждённых частиц в веществе очень мало и на нижние уровни энергии они переходят спонтанно, так как при малых плотностях световой энергии спонтанные переходы более вероятны, чем вынужденные. Поэтому, хотя понятие монохроматичности возникло в оптике (см. Монохроматический свет), именно в оптике отсутствовали строго гармонические колебания и волны, т. е. колебания с постоянными амплитудой, частотой и фазой. В радиофизике, наоборот, вскоре после создания первых искровых радиопередатчиков развивается техника получения гармонических колебаний, создаваемых генераторами с колебательными контурами и регулируемой положительной обратной связью. Немонохроматичность излучений оптического диапазона и отсутствие в оптике методов и концепций, хорошо развитых в радиофизике, в частности понятия обратной связи, послужили причиной того, что мазеры появились раньше лазеров.

  В 1-й половине 20 в. радиофизика и оптика развивались разными путями. В оптике развивались квантовые представления, в радиофизике — волновые. Общность радиофизики и оптики, обусловленная общностью квантовой природы электромагнитных волновых процессов, не проявлялась до тех пор, пока не возникла радиоспектроскопия, изучающая спектры молекул, атомов, ионов, попадающие в диапазон СВЧ (10¹⁰—10¹¹ гц). Важной особенностью радиоспектроскопических исследований (в отличие от оптических) было использование источников монохроматического излучения. Это привело к гораздо более высокой чувствительности, разрешающей способности и точности радиоспектроскопов по сравнению с оптическими спектроскопами. Не менее важным явилось и то обстоятельство, что в радиодиапазоне, в отличие от оптического диапазона, возбуждённые уровни в условиях термодинамического равновесия сильно населены, а спонтанное излучение гораздо слабее. В результате вынужденное излучение непосредственно сказывается на величине наблюдаемого резонансного поглощения радиоволн исследуемым веществом. Причиной заселения возбуждённых уровней является тепловое движение частиц. При комнатных температурах тепловому движению соответствует энергия ~ 4×10^–14 эрг. Для видимого света с длиной волны l = 0,5 мкм частота колебаний n = 6×10¹⁴ гц, а энергия кванта hn = 1×10^–12 эрг. Для радиоизлучения с длиной волны l = 0,5 см частота колебаний n = 6×10¹⁰ гц, энергия квантов hn = 4×10^–16 эрг. Следовательно, тепловое движение может сильно населять возбуждённые радиоуровни и не может населять возбуждённые оптические уровни.

  Перечисленные факторы привели к тому, что радиоспектроскопия стала базой работ по К. э. В СССР работы по радиоспектроскопии газов были начаты в лаборатории колебаний Физического института АН СССР (А. М. Прохоров), где наряду с решением чисто спектроскопических задач исследования шли также и в направлении использования спектральных линий СВЧ для создания стандартов частоты.

  Точность стандарта частоты, основанного на измерении положения резонансной линии поглощения, зависит от ширины спектральной линии. Чем уже' линия, тем выше точность. Наиболее узкими линиями обладают газы, так как в газах частицы слабо взаимодействуют друг с другом. Вместе с тем тепловое хаотическое движение частиц газа вызывает в силу Доплера эффекта так называемое доплеровское уширение спектральных линий. Эффективным методом устранения влияния этого уширения является переход от хаотического движения к упорядоченному движению, например переход от газов к молекулярным пучкам. Но в этом случае возможности радиоспектроскопа сильно ограничены малой интенсивностью резонансных линий. В пучке мало частиц и, следовательно, разница в числе возбуждённых и невозбуждённых частиц незначительна. На этом этапе работы возникла мысль о том, что, искусственно изменив соотношение между числом возбуждённых и невозбуждённых частиц, можно существенно повысить чувствительность радиоспектроскопа. Более того, создав инверсию населённостей в пучке, вместо поглощения радиоволн можно получить их усиление. Если же некоторая система усиливает радиоизлучение, то при соответствующей обратной связи она может генерировать это излучение. В радиофизике теория генерирования была хорошо разработана. Существенными элементами радиотехнических генераторов являются колебательные контуры. В области СВЧ роль контуров играют объёмные резонаторы, особенно удобные для работы и с пучками частиц. Т. о., именно в радиофизике существовали все необходимые элементы и предпосылки для создания первого квантового генератора. В первом приборе К. э. — молекулярном генераторе, созданном в 1955 одновременно в СССР (Н. Г. Басов, А. М. Прохоров) и в США (Дж. Гордон, Г. Зейгер, Ч. Таунс), активной средой являлся пучок молекул аммиака NH₃. Для создания инверсии населённостей применялся метод электростатической пространственной сортировки. Из пучка молекул MH₃ выбирались более возбуждённые молекулы и отбрасывались в сторону молекулы, обладавшие меньшей энергией. Отсортированный пучок пропускался через объёмный резонатор, в котором при выполнении условий самовозбуждения возникала генерация (см. Молекулярный генератор). Частота генератора с высокой степенью точности совпадала с частотой излучения возбуждённых молекул NH₃ и поэтому была чрезвычайно стабильна. Относительная стабильность частоты составляет 10^–11—10^–12. Появление молекулярных генераторов открыло новые возможности в создании сверхточных часов и точных навигационных систем. Их погрешность ~1 сек за 300 000 лет. Аналогичные по принципу действия, созданные позднее водородные генераторы имеют ещё большую стабильность частоты ~10^–13 (см. Квантовые стандарты частоты, Квантовые часы).

  То обстоятельство, что К. э. родилась в радиодиапазоне, объясняет возникновение термина «квантовая радиофизика», иногда используемого вместо термина «К. э.», который имеет более общий смысл, охватывая и оптический диапазон.

  Получение инверсии населённостей путём отбора возбуждённых частиц не всегда возможно, в частности это невозможно в твёрдых телах. Кроме того, на высоких оптических уровнях при не слишком высоких температурах возбуждённых частиц практически нет. Поэтому уже в 1955 был предложен новый метод создания инверсии населённостей (Н. Г. Басов, А. М. Прохоров), в котором возбуждённые частицы не отбираются из имеющегося количества, а создаются. Этот метод, известный под названием метода трёх уровней, состоит в том, что на частицы, в энергетическом спектре которых есть три уровня E₁, E₂, E₃ (рис. 3, а), воздействуют мощным вспомогательным излучением (накачка), которое, поглощаясь частицами, «перекачивает» их с уровня E₁ на уровень E₃ Накачка должна быть достаточно интенсивной, тогда на верхний уровень E₃ с нижнего E₁ перебрасывается столько частиц, что их количество может стать практически одинаковым (рис. 3, б). При этом на уровне E₂ может оказаться больше частиц, чем на уровне E₁ (либо на уровне E₃ больше, чем на уровне E₂), т. е. для уровней E₂, E₁ (или E₃ и E₂) будет иметь место инверсия населённостей. Частота n_H излучения накачки соответствует резонансным условиям поглощения, т. е.

n_н = (E₃ - E₁)/h.

  Метод трёх уровней был применен по предложению Н. Бломбергена (1956, США) для создания квантовых усилителей радиодиапазона на парамагнитных кристаллах. Квантовые усилители обычно работают при температуре жидкого гелия (4,2 К), когда практически все частицы находятся на самом нижнем уровне энергии. При накачке половина всех имеющихся в кристалле частиц переводится на верхний уровень E₂ и участвует в когерентном усилении. Если молекулярный генератор удовлетворил потребность электроники в высокостабильном источнике монохроматических колебаний, то квантовый усилитель решил др. важнейшую проблему радиофизики — проблему резкого уменьшения шумов, т. е. увеличения чувствительности радиоприёмников СВЧ. Поэтому квантовые усилители нашли применение в радиоастрономии, радиолокации, линиях глобальной и космической связи.

  Успехи К. э. поставили вопрос о её продвижении в сторону более коротких волн. При этом существенную трудность представляла разработка резонаторов. В диапазоне СВЧ применяют закрытые полости с проводящими стенками, размеры которых сравнимы с длиной волны. Для оптического излучения резонаторы такого типа изготовить невозможно. В 1958 был предложен открытый резонатор (А. М. Прохоров). В субмиллиметровом диапазоне резонатор представлял собой два параллельных, хорошо отражающих металлических диска, между которыми возникает система стоячих волн. Для света этот резонатор сводился к двум параллельным зеркалам и подобен интерферометру Фабри — Перо.

  Первым достижением К. э. в оптическом диапазоне явилось создание в 1960 лазера (Т. Мейман, США). В качестве рабочего вещества в нём использовался монокристалл рубина, а для получения инверсии населённости был применен метод трёх уровней. Отражающими зеркалами резонатора служили хорошо отполированные и посеребрённые торцы кристалла рубина. Источником накачки была лампа — вспышка. Рубиновые лазеры наряду с лазерами на стекле с примесью неодима дают рекордные энергии и мощности. В режиме свободной генерации большие кристаллы рубина при мощной накачке дают в импульсе энергию до 1000 дж (мощность до 10⁶ вт). Другой режим рубиновых лазеров достигается включением зеркал резонатора лишь в определённые моменты времени, когда инверсия населённостей достигает максимальной величины, Тогда все накопленные на метастабильном уровне частицы излучают практически сразу, и генератор выдаёт гигантский импульс излучения очень короткой длительности (10^–8—10^–9 сек) со сравнительно небольшой энергией (около 3 дж.). Но так как эта энергия излучается в очень короткое время, то пиковая мощность импульса достигает значений 3×10⁶—3×10⁶ вт.

  Вскоре после рубинового лазера был разработан первый газовый лазер (А. Джаван, У. Беннетт, Д. Гарриот: 1960. США) на смеси атомов неона и гелия. Затем появился полупроводниковый инжекционный лазер (Р. Хол, а также У. Думке с сотрудниками; 1962, США). В газовых лазерах получение инверсии населённости достигается не световой накачкой, а при соударениях атомов или молекул рабочего газа с электронами или ионами, имеющимися в электрическом разряде. Среди газовых лазеров выделяются гелий-неоновый лазер и лазер на смеси углекислого газа, азота и гелия (СО₂ — лазер), которые могут работать, как в импульсном, так и в непрерывном режимах. С помощью гелий-неонового лазера получены световые колебания очень высокой стабильности (~ 10^–13) и высокой монохроматичности (Dn = 1 гц при частоте 10¹⁴ гц). Хотя кпд этого лазера крайне невелик (0,01%), именно высокая монохроматичность и направленность его излучения (обусловленные, в частности, однородностью его активной среды) сделали этот лазер незаменимым при всякого рода юстировочных и нивелировочных работах. Мощный СО₂ — лазер (К. Пател, 1964, США) генерирует инфракрасное излучение (l = 10,6 мкм). Его кпд, достигающий 30%, превосходит кпд всех существующих лазеров, работающих при комнатной температуре. Особенно перспективен газодинамический лазер на СО₂. С его помощью можно получить в непрерывном режиме мощность в десятки квт. Монохроматичность, направленность и высокая мощность делают его весьма перспективным для целого ряда технологических применений.

  В полупроводниковых лазерах инверсия достигается главным образом при инжекции носителей тока через электронно-дырочный переход соответствующим образом легированного полупроводника. Имеется довольно много полупроводниковых материалов, из которых изготовляются лазеры в широком диапазоне длин волн. Наиболее распространённым из них является арсенид галлия (GaAs), который при температуре жидкого азота может излучать в непрерывном режиме в ближней инфракрасной области мощность до 10 вт при кпд = 30%. Изменяя ток инжекции, можно достаточно безынерционно управлять мощностью, генерируемой инжекционными лазерами. Это делает перспективным их применение в быстродействующих вычислительных машинах и в системах связи.

  Для получения инверсии населённости в парамагнитном квантовом усилителе, в рубиновом лазере, в газовых и полупроводниковых лазерах и др. используются совершенно различные физические явления. Но единым и главным фактором для всех методов создания инверсии населённости является необходимость преодоления процессов, направленных к восстановлению равновесной населённости. Препятствовать процессам восстановления равновесной населённости можно, только затрачивая энергию, поступающую от внешнего источника питания. При этом в лазерное излучение преобразуется, как правило, малая доля энергии накачки. В режиме свободной генерации кпд рубинового лазера меньше 1%, в режиме гигантских импульсов ещё меньше. Однако «проигрыш» в количестве энергии излучения компенсируется в К. э. выигрышем в его «качестве», монохроматичности и направленности излучения, обусловленных свойствами вынужденного излучения.

  Монохроматичность и высокая направленность позволяют сфокусировать всю энергию лазерного излучения в пятно с размерами, близкими к длине волны излучения. В этом случае электрическое поле световой волны достигает значений, близких к внутриатомным полям. При взаимодействии таких полей с веществом возникают совершенно новые явления.

  Применения К. э. революционизировали радиофизику СВЧ и оптику. Наиболее глубокие преобразования К. э. внесла в оптику. В радиофизике создание мазеров означало появление радиоустройств хотя принципиально и новых, но вместе с тем обладающих привычными для радиоинженера свойствами. И до появления К. э. в радиофизике существовали когерентные усилители и монохроматические генераторы. К. э. лишь резко улучшила чувствительность усилителей (в 10³ раз) и стабильность частоты генераторов (в десятки тысяч раз). В оптике же все источники света до появления лазеров не обладали ни сколько-нибудь заметной направленностью, ни монохроматичностью. Создание лазеров означало появление источников света, обладающих совершенно новыми свойствами. Это дало невиданную ранее в оптике возможность концентрировать энергию излучения как в пространстве, так и в узком частотном интервале.

  Промышленность выпускает различные типы лазеров, которые используются не только как эффективный инструмент научных исследований, но и для решения разного рода практических задач. Основные преимущества лазерного воздействия — малая область распространения тепла, отсутствие переноса электрических зарядов и механического контакта, возможность работать внутри вакуумных баллонов и в агрессивных газах. Одним из первых применений лазеров было измерение расстояния до Луны с большей точностью, чем это было сделано радиофизическим методом. После того как на Луне был установлен уголковый отражатель, расстояние до неё было измерено с точностью до 1,5 м. Существует лазерная локационная служба расстояния Земля — Луна.

  Новые возможности открыло применение лазеров в оптических линиях связи. Развитие оптических линий связи с их задачами модуляции колебаний, детектирования, гетеродинирования, преобразования частоты световых колебаний потребовало переноса в оптику методов радиофизики и теории колебаний.

  Возникла нелинейная оптика, изучающая нелинейные оптические эффекты, характер которых зависит от интенсивности света (самофокусировка света, генерация оптических гармоник, вынужденное рассеяние света, параметрическая генерация света, самопросветление или самозатемнения света). Методами нелинейной оптики создан новый класс перестраиваемых по частоте источников когерентного излучения в ультрафиолетовом диапазоне. Нелинейные явления в оптике существуют только в узком диапазоне интенсивностей лазерного излучения. При малых интенсивностях нелинейные оптические эффекты отсутствуют, затем по мере роста интенсивности они возникают, возрастают, но уже при потоках интенсивности 10¹⁴ вт/см² все известные вещества разрушаются лазерным лучом и превращаются в плазму. Получение и исследование лазерной плазмы является одним из наиболее интересных применений лазеров. Осуществлен термоядерный синтез, инициируемый лазерным излучением.

  Благодаря высокой концентрации электромагнитной энергии в пространстве и по спектру лазеры находят широкое применение в микробиологии, фотохимии, химическом синтезе, диссоциации, катализе. К. э. привела к развитию голографии — метода получения объёмных изображений предметов восстановлением структуры световой волны, отражённой предметом.

  Работы по К. э. были отмечены Нобелевской премией 1964 по физике (Н. Г. Басов, А. М. Прохоров, СССР, и Ч. Таунс, США).

  Лит.: Квантовая электроника. Маленькая энциклопедия, М., 1969; Фабрикант В., Классика, кванты и квантовая электроника, «Наука и жизнь», 1965, № 10; Прохоров А. М., Квантовая электроника, «Успехи физических наук», 1965, т. 85, в. 4; Басов Н. Г., Полупроводниковые квантовые генераторы, там же, 1965, т. 85, в. 4; Шавлов А., Современные оптические квантовые генераторы, там же, 1963, т. 81, в. 4; Таунс Ч., Получение когерентного излучения с помощью атомов и молекул, там же, 1966, т. 88, в. 3.

  Н. В. Карлов.

Рис. 3. Метод трех уровней: а — населённости уровней при отсутствии накачки; б — мощное вспомогательное излучение накачки уравнивает населенности уровней Е₁ и Е₃, создавая тем самым инверсию населенностей уровня Е₂ по отношению к уровню Е₁.

Рис. 1. a — спонтанное излучение фотона; б — вынужденное излучение; в — резонансное поглощение; Е₁ и Е₂ — уровни энергии атома.

Рис. 2. Распределение частиц по уровням энергии Е₀, Е₁, Е₂, Е₃, Е₄, Е₅ в соответствии со статистикой Больцмана; N — число частиц на уровне.

Ква'нтовые перехо'ды, скачкообразные переходы квантовой системы (атома, молекулы, атомного ядра, твёрдого тела) из одного состояния в другое. Наиболее важными являются К. п. между стационарными состояниями, соответствующими различной энергии квантовой системы, — К. п. системы с одного уровня энергии на другой. При переходе с более высокого уровня энергии E_k на более низкий E_i система отдаёт энергию E_k — E_i, при обратном переходе — получает её (рис.). К. п. могут быть излучательными и безызлучательными. При излучательных К. п. система испускает (переход E_k ® E_i) или поглощает (переход E_i ® E_k) квант электромагнитного излучения — фотон — энергии hn (n — частота излучения, h — Планка постоянная), удовлетворяющей фундаментальному соотношению

E_k - E_i = hn,     (1)

(которое представляет собой закон сохранения энергии при таком переходе). В зависимости от разности энергий состояний системы, между которыми происходит К. п., испускаются или поглощаются фотоны радиоизлучения, инфракрасного, видимого, ультрафиолетового, рентгеновского излучения, g-излучения. Совокупность излучательных К. п. с нижних уровней энергии на верхние образует спектр поглощения данной квантовой системы, совокупность обратных переходов — её спектр испускания (см. Спектры оптические).

  При безызлучательных К. п. система получает или отдаёт энергию при взаимодействии с др. системами. Например, атомы или молекулы газа при столкновениях друг с другом или с электронами могут получать энергию (возбуждаться) или терять её.

  Важнейшей характеристикой любого К. п. является вероятность перехода, определяющая, как часто происходит данный К. п. Вероятность перехода измеряют числом переходов данного типа в рассматриваемой квантовой системе за единицу времени (1 сек); поэтому она может принимать любые значения от 0 до ¥ (в отличие от вероятности единичного события, которая не может превышать 1). Вероятности переходов рассчитываются методами квантовой механики.

  Ниже будут рассмотрены К. п. в атомах и молекулах (о К. п. в твёрдом теле, ядре атомном см. в этих статьях).

  Излучательные квантовые переходы могут быть спонтанными («самопроизвольными»), не зависящими от внешних воздействий на квантовую систему (спонтанное испускание фотона), и вынужденными, индуцированными — под действием внешнего электромагнитного излучения резонансной [удовлетворяющей соотношению (1)] частоты n (поглощение и вынужденное испускание фотона). Поскольку спонтанное испускание возможно, квантовая система находится на возбуждённом уровне энергии E_k некоторое конечное время, а затем скачкообразно переходит на какой-нибудь более низкий уровень. Средняя продолжительность t_k пребывания системы на возбуждённом уровне E_k называется временем жизни на уровне. Чем меньше t_k, тем больше вероятность перехода системы в состояние с низшей энергией. Величина A_k = 1/t_k, определяющая среднее число фотонов, испускаемых одной частицей (атомом, молекулой) в 1 сек (t_k выражается в сек), называется вероятностью спонтанного испускания с уровня E_k. Для простейшего случая спонтанного перехода с первого возбуждённого уровня E₂ на основной уровень E₁ величина A₂ = 1/t₂ определяет вероятность этого перехода; её можно обозначить A₂₁. С более высоких возбуждённых уровней возможны К. п. на различные нижние уровни (рис.). Полное число A_k фотонов, испускаемых в среднем одной частицей с энергией E_k за 1 сек, равно сумме чисел A_ki фотонов, испускаемых при отдельных переходах:

,     (2)

т. е. полная вероятность A_k спонтанного испускания с уровня E_k равна сумме вероятностей A_ki отдельных спонтанных переходов E_k ® E_i, величина A_ki называется коэффициентом Эйнштейна для спонтанного испускания при таком переходе. Для атома водорода A_ki ~ (10⁷— 10⁸) сек^–1.

  Для вынужденных К. п. число переходов пропорционально плотности r_n излучения частоты n = (E_k - E_i)/h, т. е. энергии фотонов частоты n, находящихся в 1 см³. Вероятности поглощения и вынужденного испускания характеризуются соответственно коэффициентами Эйнштейна B_ik и B_ki, равными числам фотонов, поглощаемых и соответственно вынужденно испускаемых в среднем одной частицей за 1 сек при плотности излучения, равной единице. Произведения B_ikr_n и B_kir_n определяют вероятности вынужденного поглощения и испускания под действием внешнего электромагнитного излучения плотности r_n и, так же как A_ki, выражаются в сек^–1.

  Коэффициенты A_ki, B_ik и B_ki связаны между собой соотношениями (впервые полученными А. Эйнштейном и строго обоснованными в квантовой электродинамике):

g_kB_ki = g_iB_ik,              (3)

,     (4)

где g_i (g_k) — кратность вырождения уровня E_i (E_k), т. е. число различных состояний системы, имеющих одну и ту же энергию E_i (соответственно E_k), с — скорость света. Для переходов между невырожденными уровнями (g_i = g_k = 1) B_ki = B_ik, т. е. вероятности вынужденных К. п. — прямого и обратного — одинаковы. Если один из коэффициентов Эйнштейна известен, то по соотношениям (3) и (4) можно определить остальные.

  Вероятности излучательных переходов различны для разных К. п. и зависят от свойств уровней энергии E_i и E_k, между которыми происходит переход. Вероятности К. п. тем больше, чем сильнее изменяются при переходе электрические и магнитные свойства квантовой системы, характеризуемые её электрическими и магнитными моментами. Возможность излучательных К. п. между уровнями E_i и E_k с заданными характеристиками определяется отбора правилами. (Подробнее см. Излучение электромагнитное.)

  Безызлучательные квантовые переходы также характеризуются вероятностями соответствующих переходов C_ki и C_ik, — средними числами процессов отдачи и получения энергии E_k — E_i в 1 сек, рассчитанными на одну частицу с энергией E_k (для процесса отдачи энергии) или энергией E_i (для процесса получения энергии). Если возможны как излучательные, так и безызлучательные К. п., то полная вероятность перехода равна сумме вероятностей переходов обоих типов. Учёт безызлучательных К. п. играет существенную роль, когда его вероятность того же порядка или больше соответствующего К. п. с излучением. Например, если с первого возбуждённого уровня E₂ возможен спонтанный излучательный переход на основной уровень E₁ с вероятностью A₂₁ и безызлучательный переход на тот же уровень с вероятностью C₂₁, то полная вероятность перехода равна A₂₁ + C₂₁, а время жизни на уровне равно t'₂ = 1/(A₂₁ + C₂₁) вместо t₂ = 1/ A₂ при отсутствии безызлучательного перехода. Т. о., за счёт безызлучательных К. п. время жизни на уровне уменьшается. При A₂₁ >> C₂₁ время t'₂ очень мало по сравнению с t'₂, и подавляющее большинство частиц будет терять энергию возбуждения E₂ - E₁ при безызлучательных процессах — будет происходить тушение спонтанного испускания.

  Лит. см. при ст. Атом, Молекула, Спектры оптические.

  М. А. Ельяшевич.

Часть уровней квантовой системы: Е₁ — основной уровень (уровень с наименьшей возможной энергией), Е₂, Е₃, Е₄ — возбуждённые уровни. Стрелками показаны квантовые переходы с поглощением (направление вверх) и с отдачей энергии (направление вниз).

Ква'нтовые станда'рты частоты', устройства, в которых для точного измерения частоты колебаний или для генерирования колебаний с весьма стабильной частотой используются квантовые переходы частиц (атомов, молекул, ионов) из одного энергетическое состояния в другое. К. с. ч. позволяют измерять частоту колебаний, а следовательно, и их период, т. е. время, с наибольшей точностью по сравнению с др. стандартами частоты (см. Частоты стандарт, Время). Это привело к их внедрению в метрологию. К. с. ч. служат основой национальных эталонов частоты и времени и вторичных эталонов частоты, которые по классу точности и метрологическим возможностям приближаются к национальному эталону, но подлежат калибровке по нему. К. с. ч. применяются как лабораторные стандарты частоты, имеющие широкий набор выходных частот и снабженные устройством для сравнения измеряемой частоты с частотой стандарта, а также как реперы частоты, которые позволяют наблюдать выбранную спектральную линию, не внося в неё существенных искажений, и сравнивать (с высокой точностью) измеряемую частоту с частотой, фиксируемой спектральной линией. Качество К. с. ч. характеризуется их стабильностью — способностью сохранять выбранное значение частоты неизменным в течение длительного промежутка времени.

  Квантовые законы накладывают весьма жёсткие ограничения на состояние атомов. Под действием внешнего электромагнитного поля определённой частоты атомы могут либо возбуждаться, т. с. скачком переходить из состояния с меньшей энергией E₁ в состояние с большей энергией E₂, поглощая при этом порцию (квант) энергии электромагнитного поля, равную:

hn = E₂ - E₁,

либо переходить в состояние с меньшей энергией, излучая электромагнитные волны той же частоты (см. Атом, Квантовая электроника).

  К. с. ч. принято разделять на два класса. В активных К. с. ч. квантовые переходы атомов и молекул непосредственно приводят к излучению электромагнитных волн, частота которых служит стандартом или опорной частотой. Такие приборы называются также квантовыми генераторами. В пассивных К. с. ч. измеряемая частота колебаний внешнего генератора сравнивается с частотой колебаний, соответствующих определённому квантовому переходу выбранных атомов, т. е. с частотой спектральной линии. Первыми достигли технического совершенства и стали доступными пассивные К. с. ч. на пучках атомов цезия (цезиевые стандарты частоты). В 1967 международным соглашением длительность секунды определена как 9.192.631.770,0 периодов колебаний, соответствующих определённому энергетическому переходу атомов единственного стабильного изотопа цезия ¹³³Cs. Нуль после запятой означает, что это число не подлежит дальнейшему изменению. В цезиевом стандарте частоты наблюдается контур спектральной линии ¹³³Cs, соответствующей переходу между 2 выбранными уровнями энергии E₂ и E₁. Частота, соответствующая вершине этой линии, фиксируется и с ней при помощи специальных устройств сравниваются измеряемые частоты.

  Главной частью К. с. ч. с пучком атомов Cs является атомнолучевая трубка, в которой поддерживается высокий вакуум. В одном конце трубки расположен источник пучка атомов Cs — полость, в которой находится небольшое количество жидкого Cs (рис. 1). Полость соединена с остальной трубкой узким каналом или набором параллельных каналов. Источник поддерживается при температуре около 100 °С, когда Cs находится в жидком состоянии (температура плавления Cs 29,5 °С), по давление его паров ещё мало, и атомы Cs, вылетая из источника, пролетают через каналы достаточно редко, не сталкиваясь друг с другом. В результате этого в трубке формируется слабо расходящийся пучок атомов Cs.

  В противоположном конце трубки расположен чрезвычайно чувствительный приёмник (детектор) атомов Cs, способный зарегистрировать ничтожные изменения в интенсивности пучка атомов. Детектор состоит из раскалённой вольфрамовой проволочки 5 и коллектора 6, между которыми включен источник напряжения (положительный полюс присоединён к проволочке, а отрицательный — к коллектору). Как только атом Cs касается раскалённой вольфрамовой проволочки, он отдаёт ей свой внешний электрон (энергия ионизации Cs равна 3,27 эв, а работа выхода электрона из вольфрама составляет 4,5 эв; см. Поверхностная ионизация). Ион Cs притягивается к коллектору. Если на раскалённый вольфрам попадает достаточно много атомов Cs, то в цепи между коллектором и вольфрамовой проволочкой возникает электрический ток, измеряя который, можно судить об интенсивности цезиевого пучка, попавшего на детектор.

  По пути от источника к детектору пучок атомов Cs проходит между полюсными наконечниками двух сильных магнитов. Неоднородное магнитное поле H₁ первого магнита расщепляет пучок атомов Cs на несколько пучков, в которых летят атомы, обладающие различными энергиями (находящиеся на разных энергетических уровнях). Второй магнит (поле H₂) направляет (фокусирует) на детектор только атомы, принадлежащие к одной паре энергетических уровней E₁ и E₂, отклоняя в стороны остальные.

  В промежутке между магнитами атомы пролетают через объёмный резонатор 3 — полость с проводящими стенками, — в котором возбуждаются (с помощью стабильного кварцевого генератора) электромагнитные колебания определённой частоты. Если под влиянием этих колебаний атом Cs с энергией E₁ перейдёт в энергетическое состояние E₂, то поле второго магнита отбросит его от детектора, т.к. для атома, перешедшего в состояние E₂. поле второго магнита уже не будет фокусирующим и этот атом минует детектор. Т. о., ток через детектор окажется уменьшенным на величину, пропорциональную числу атомов, совершивших энергетические переходы под влиянием электромагнитного резонатора. Таким же образом будут зафиксированы переходы атомов Cs из состояния E₂ в состояние E₁.

  Число атомов, совершающих вынужденный переход в единицу времени под действием электромагнитного поля, максимально, если частота действующего на атом электромагнитного поля точно совпадает с резонансной частотой n₀ = (E₂ - E₁)/h. По мере увеличения несовпадения (расстройки) этих частот число таких атомов уменьшается. Поэтому, плавно меняя частоту поля вблизи n₀ и откладывая по горизонтальной оси частоту n, а по вертикали изменение тока детектора, получим контур спектральной линия, соответствующий переходу E₁ ® E₂ и обратно E₂ ® E₁ (рис. 2, а).

  Частота n₀, соответствующая вершине спектральной линии, и является опорной точкой (репером) на шкале частот, а соответствующий ей период колебаний принят равным 1/9 192 631,0 сек.

  Точность определения частоты, соответствующей вершине спектральной линии, как правило, составляет несколько процентов, а в лучшем случае — доли процента от ширины линии. Она тем выше, чем уже спектральная линия. Этим объясняется стремление устранить или по крайней мере ослабить все причины, приводящие к уширению используемых спектральных линий.

  В цезиевых стандартах уширение спектральной линии (рис. 2, а) обусловлено временем взаимодействия атомов с электромагнитным полем резонатора: чем меньше это время, тем шире линия (см. Неопределённостей соотношение). Время взаимодействия совпадает со временем пролёта атома через резонатор. Оно пропорционально длине резонатора и обратно пропорционально скорости атомов. Но длина резонатора не может быть сделана очень большой (увеличивается рассеяние атомного пучка). Существенно уменьшить скорость атомов, понижая температуру, также невозможно, т.к. при этом падает интенсивность пучка. Увеличение размеров резонатора затруднено и тем, что он должен располагаться в весьма однородном по величине и направлению магнитном поле Н. Последнее необходимо потому, что используемые энергетические переходы в атомах Cs обусловлены изменением ориентации магнитного момента ядра атома Cs относительно магнитного момента его электронной оболочки (см. Электронный парамагнитный резонанс). Переходы такого типа не могут наблюдаться вне магнитного поля, причём частота, соответствующая таким переходам, зависит (хотя и слабо) от величины этого поля. Создавать такое поле в большом объёме затруднительно.

  Получение узкой спектральной линии достигается применением резонатора П-образной формы (рис. 3). В этом резонаторе пучок пролетает через отверстие вблизи его концов и только там взаимодействует с высокочастотным электромагнитным полем. Поэтому только в двух этих небольших областях необходимы однородность и стабильность магнитного поля Н. При этом перед вторым влетом в резонатор атомы «сохраняют» результат первого взаимодействия с полем. В случае П-образного резонатора спектральная линия приобретает более сложную форму (рис. 2, б), отражающую и время пролёта в электромагнитном поле внутри резонатора (широкий пьедестал), и полное время пролёта между обоими концами резонатора (узкий центральный пик). Именно узкий центральный пик служит для фиксации частоты.

  В К. с. ч. с пучком атомов Cs погрешность в значении частоты n₀ имеет место лишь в 13-м знаке для уникальных устройств (эталонов частоты) и в 12-м знаке для серийных приборов высокой точности (вторичных эталонов или стандартов частоты).

  В состав К. с. ч. с пучком атомов Cs наряду с атомнолучевой трубкой и кварцевым генератором входят специальные радиосхемы, позволяющие с высокой точностью сравнивать измеряемую частоту внешних генераторов с частотой, определяемой К. с. ч. Кроме того, обычно цезиевый стандарт дополняют устройствами, вырабатывающими набор «целых» стандартных частот, стабильность которых равна стабильности эталона. Иногда эти системы вырабатывают и сигналы точного времени. В таких случаях К. с. ч. превращается в квантовые часы.

  Уникальные лабораторные образцы К. с. ч. на пучках атомов Cs, входящие в состав национальных эталонов частоты и времени, обеспечивают воспроизведение длительности секунды, а следовательно всей системы измерения частоты и времени с относительной погрешностью, меньшей чем 10^–11. Эта относительная погрешность практически не превышает 10^–12, но для фиксации этого значения международным соглашением необходимо проведение длительных наблюдений. Существенным преимуществом К. с. ч. на пучках атомов цезия является то, что их промышленные конструкции обеспечивают воспроизведение номинального значения частоты (времени) с погрешностью 10^–11, т. е. не уступают по точности эталону. Даже малогабаритные приборы этого типа, пригодные для применения в условиях обычных лабораторий и на подвижных объектах, работают с погрешностью не более 10^–10, а некоторые образцы и 10^–11.

  Наиболее важным активным К. с. ч. является водородный квантовый генератор (рис. 4). В водородном генераторе пучок атомов водорода выходит из источника 1, где при низком давлении под влиянием электрического разряда молекулы водорода расщепляются на атомы. Размеры каналов, сквозь которые атомы вылетают из источника 1 в вакуумную камеру, меньше, чем расстояние, пролетаемое атомами водорода между их столкновениями. При этом условии атомы водорода вылетают из источника в виде узкого пучка. Этот пучок проходит между полюсными наконечниками многополюсного магнита 2. Действие поля, создаваемого таким магнитом, таково, что оно фокусирует вблизи оси пучка атомы, находящиеся в возбуждённом состоянии, и разбрасывает в стороны атомы, которые находятся в основном (невозбуждённом) состоянии.

  Возбуждённые атомы пролетают через маленькое отверстие в кварцевую колбу 4, находящуюся внутри объёмного резонатора 3, настроенного на частоту, соответствующую переходу атомов водорода из возбуждённого состояния в основное. Под действием электромагнитного поля атомы водорода излучают, переходя в основное состояние. Фотоны, излучаемые атомами водорода в течение сравнительно большого времени, определяемого добротностью резонатора, остаются внутри него, вызывая снова вынужденное испускание таких же фотонов атомами водорода, влетающими позже. Т. о., резонатор создаёт обратную связь, необходимую для самовозбуждения генератора (см. Генерирование электрических колебаний). Однако достижимая интенсивность пучков атомов водорода всё же недостаточна для того, чтобы обеспечить самовозбуждение такого генератора, если используется обычный объёмный резонатор. Поэтому в резонатор помещают кварцевую колбу 4, стенки которой покрыты изнутри тонким слоем фторопласта (тефлона). Возбуждённые атомы водорода могут удариться о плёнку тефлона более десяти тысяч раз, не потеряв при этом свою избыточную энергию. Благодаря этому в колбе скапливается значительное число возбуждённых атомов водорода и среднее время пребывания каждого из них в резонаторе увеличивается примерно до 1 сек. Этого достаточно для того, чтобы условия самовозбуждения были выполнены и водородный генератор начал работать, излучая электромагнитные волны с чрезвычайно стабильной частотой.

  Колба, размеры которой выбираются меньшими, чем генерируемая длина волны, играет ещё одну, чрезвычайно важную роль. Хаотичное движение атомов водорода внутри колбы должно было бы привести к уширению спектральной линии вследствие эффекта Доплера, (см. Доплера эффект). Однако если движение атомов ограничено объёмом, размеры которого меньше длины волны, то спектральная линия приобретает вид узкого пика, возвышающегося над широким низким пьедесталом. В результате этого в водородном генераторе, генерирующем излучение с длиной волны l = 21 см, ширина спектральной линии составляет всего 1 гц.

  Именно чрезвычайно малая ширина спектральной линии обеспечивает малую погрешность частоты водородного генератора, также лежащую в пределах 13-го знака. Погрешность обусловлена взаимодействием атомов водорода с фторпла-стовым покрытием колбы. Значение этой частоты, измеренное при помощи К. с. ч. на пучке атомов Cs (см. выше), равно 1.420.405.751,7860 ± 0,0046 гц. Мощность водородного генератора чрезвычайно мала (~ 10^–12 вт). Поэтому К. с. ч. на основе водородного генератора включает в себя, помимо схем сравнения и формирования сетки стандартных частот, чрезвычайно чувствительный приёмник.

  Оба описанных К. с. ч. работают в диапазоне сверхвысоких радиочастот (СВЧ). Известен ряд др. атомов и молекул, спектральные линии которых позволяют создавать активные и пассивные К. с. ч. радиодиапазона. Однако они пока не нашли практического применения. Лишь К. с. ч. на атомах рубидия, основанные на методе оптической накачки, широко применяются в качестве вторичного стандарта частоты в лабораторной практике, а также в системах радионавигации и в квантовых часах.

  К. с. ч. оптического диапазона представляют собой лазеры, в которых приняты специальные меры для стабилизации частоты их излучения. В оптическом диапазоне доплеровское уширение спектральных линий очень велико и из-за малой длины световых волн подавить его так, как это сделано в водородном генераторе, не удаётся. Создать же эффективный лазер на пучках атомов или молекул пока также не удаётся. Т. к. в пределах доплеровской ширины спектральной линии помещается несколько относительно узких резонансных линий оптического резонатора, то частота генерации подавляющего большинства лазеров определяется не столько частотой используемой спектральной линии, сколько размерами оптического резонатора, определяющими его резонансные частоты. Но эти частоты не остаются постоянными, а изменяются под влиянием изменений температуры, давления, под действием вибраций, старения и  т.п.

  Наименьшая относительная погрешность частоты у оптического К. с. ч.(~ 10^–13) достигнута с помощью гелий-неонового лазера, генерирующего на волне 3,39 мкм (см. Газовый лазер). Внутрь резонатора лазера помещена трубка, наполненная метаном при низком давлении. Метановая ячейка деформирует форму спектральной линии лазера, образуя на ней чрезвычайно узкий и стабильный по частоте резонансный пик. Именно на вершине этого пика происходит самовозбуждение лазера, а частота его излучения определяется главным образом положением вершины пика. Для повышения максимальной стабильности вся конструкция помещается в термостат, стабилизируются источники питания, длина резонатора и т.п.

  К. с. ч. оптического диапазона пока ещё не связаны (в метрологическом смысле) с К. с. ч. радиодиапазона, а следовательно, с единицей частоты (гц) и единицей времени (сек). Непосредственное измерение частоты (сравнение с эталоном) возможно только в длинноволновом участке инфракрасного диапазона (3,39 мкм и длиннее).

  Лит.: Квантовая электроника, Маленькая энциклопедия, М., 1969, с. 35; Грнгорьянц В. В., Жаботинский М. Е., Золин В. Ф., Квантовые стандарты частоты, М., 1968, с. 164, 194; Басов Н. Г., Беленов Э. М., Сверхузкие спектральные линии и квантовые стандарты частоты, «Природа», 1972, № 12.

  М. Е. Жаботинский.

Рис. 2. Форма спектральной линии в цезиевых стандартах частоты: а — с обычным резонатором; б — в случае П-образного резонатора; n — резонансная частота, Dn — ширина спектральной линии.

Рис. 3. Схема атомнолучевой трубки с П-образным резонатором (обозначения те же, что и на рис. 1).

Рис. 4. Устройство водородного генератора: 1 — источник атомного пучка; 2 — сортирующая система (многополюсный магнит); 3 — резонатор; 4 — накопительная колба.

Рис. 1. Схема атомнолучевой трубки: 1 — источник пучка Cs; 2 и 4 — отклоняющие магниты, создающие неоднородные магнитные поля H₁ и H₂; 3 — объёмный резонатор, в котором возбуждаются электромагнитные волны, находящийся в постоянном и однородном магнитном поле Н; 5 — раскалённая вольфрамовая проволочка; 6 — коллектор ионов Cs; 7 — измерительный прибор; 8 — область постоянного однородного магнитного поля Н (ограничена пунктиром).

Ква'нтовые часы', устройство для точного измерения времени, основной частью которого является квантовый стандарт частоты. Роль «маятника» в К. ч. играют атомы. Частота, излучаемая или поглощаемая атомами при их квантовых переходах из одного энергетического состояния в другое, регулирует ход К. ч. Эта частота настолько стабильна, что К. ч. позволяют измерять время точнее, чем астрономические методы (см. Время). К. ч. часто называют атомными часами.

  К. ч. применяются в системах радионавигации, в астрономических обсерваториях, в исследовательских и контрольно-измерительных лабораториях и т.п., заменяя собой менее совершенные кварцевые часы.

  Сигналы квантовых стандартов частоты сами по себе не могут быть использованы для вращения часового механизма, т.к. мощность этих сигналов ничтожно мала, а частота колебаний, как правило, весьма высока и имеет нецелочисленное значение (например мощность атомного водородного генератора составляет 10^–11—10^–12 вт, а частота равна 1420,406 Мгц). Это затрудняет непосредственное использование квантовых стандартов частоты в службе времени, в различных навигационных системах, а также в лабораторной практике. В этих случаях более удобно иметь набор (сетку) стандартных высокостабильных частот: 1 кгц, 10 кгц, 100 кгц, 1 Мгц и т.д. при высокой мощности выходного сигнала. Поэтому К. ч., помимо квантового стандарта частоты, содержат специальные радиотехнические устройства, формирующие такую сетку частот и обеспечивающие вращение стрелок часов (или смену цифр на их циферблате) и выдачу сигналов точного времени.

  Большинство К. ч. содержит вспомогательный кварцевый генератор. Из-за изменения частоты кварцевого генератора во времени (старения) точность базирующихся на нём кварцевых часов была бы сама по себе недостаточно высока. В К. ч. частота кварцевого генератора контролируется с помощью квантового стандарта частоты, благодаря чему точность часов повышается до уровня точности самого квантового стандарта. Однако введение периодических поправок оператором не всегда удобно. Для некоторых устройств, в частности навигационных, более рационально повышение стабильности частоты кварцевого генератора с помощью автоматической подстройки его частоты к частоте квантового стандарта.

  В одном из вариантов такой подстройки (фазовая автоподстройка частоты, рис. 1) частота n_кв кварцевого генератора (обычно ~ 10—20 Мгц) умножается радиотехническими средствами в нужное число (n) раз и в смесителе вычитается из частоты квантового стандарта n_ст. Подбором конкретных значений n_кв и n разностную частоту D = (n_ст — пn_кв) можно сделать приблизительно равной частоте кварцевого генератора: n_кв = (n_ст — nn_kв).

  После усиления сигнал разностной частоты (n_ст — nn_kв) подаётся на один вход фазового детектора, а на другой его вход подаются колебания кварцевого генератора. Фазовый детектор вырабатывает напряжение, величина и знак которого зависят от отклонения разностной частоты D и частоты кварцевого генератора n_кв друг от друга. Это напряжение подаётся затем на блок управления частотой кварцевого генератора и вызывает сдвиг частоты генератора, который компенсирует отклонение n_кв от разностной частоты D. Т. о., любое изменение частоты кварцевого генератора вызывает появление на выходе блока управления напряжения соответствующей величины и знака, сдвигающего частоту в обратном направлении. Поэтому частота кварцевого генератора автоматически поддерживается неизменной. В результате стабильность его частоты становится практически равной стабильности частоты квантового стандарта. Синтезатор частот формирует из сигнала кварцевого генератора сетки столь же точных стандартных частот. Одна из них служит для питания электрических часов, а остальные используются для метрологических и др. целей.

  Погрешность хода лучших К. ч. такого типа при тщательном изготовлении и настройке составляет не более 1 сек за несколько тыс. лет. Первые К. ч. были созданы в 1957. Стандартом частоты в них служил молекулярный генератор на пучке молекул аммиака. Созданные позднее К. ч., в которых используется квантовый стандарт частоты с пучком атомов цезия, не нуждаются в калибровке по эталону, т.к. номинальное значение опорной частоты может быть установлено на основе манипуляций в самом приборе. Недостатки этих К. ч. — большой вес и чувствительность к вибрациям. В К. ч. другого типа (наиболее распространённых) применяется рубидиевый стандарт частоты с оптической накачкой. Они легче, компактнее, не боятся вибраций, но нуждаются в калибровке, после чего они поддерживают установленное значение частоты с погрешностью порядка 10^–11 в течение года.

  Основной частью рубидиевых К. ч. является специальный радиоспектроскоп с оптической накачкой и оптической индикацией, фиксирующий спектральную линию изотопа ⁸⁷Rb, лежащую в диапазоне СВЧ. Спектроскоп содержит объёмный резонатор 3, в котором находится колба 2 с парами изотопа ⁸⁷Rb (рис. 2) при давлении 10^–6 мм рт. ст. Резонатор настроен на частоту спектральной линии ⁸⁷Rb, равную 6835 Мгц. Чувствительность обычного радиоспектроскопа недостаточна для того, чтобы зафиксировать радиочастотную линию ⁸⁷Rb. Для увеличения чувствительности используются оптическая накачка паров ⁸⁷Rb и оптическая индикация спектральной линии. На атомы ⁸⁷Rb направляется свет, частота которого совпадает с частотой др. спектральной линии ⁸⁷Rb, лежащей в оптическом диапазоне. Газоразрядная лампа 1 низкого давления с парами ⁸⁷Rb освещает колбу. Свет, прошедший сквозь колбу, попадает на фотоприёмник (например, фотоэлектронный умножитель). Под действием света рубидиевой лампы (накачка) атомы ⁸⁷Rb возбуждаются, т. е. переходят из состояния с энергией E₂ в состояние с энергией E₃ (рис. 3). Если интенсивность света достаточно высока, то наступает насыщение — число атомов, находящихся в состояниях E₂ и E₃, становится одинаковым. При этом поглощение света в парах уменьшается (т.к. число невозбуждённых частиц на уровне E₂, способных поглощать кванты света, уменьшается) и пары ⁸⁷Rb становятся прозрачнее, чем они были бы при воздействии на них накачки. Если одновременно с накачкой пары ⁸⁷Rb облучить радиоволной, частота которой равна частоте спектральной линии, лежащей в диапазоне СВЧ и соответствующей переходам атомов ⁸⁷Rb между уровнями E₁ и E₂, то, поглощаясь, она переводит атомы ⁸⁷Rb с уровня E₁ на уровень E₂ (рис. 3). Такая радиоволна будет препятствовать насыщающему действию световой волны, в результате чего поглощение света в парах ⁸⁷Rb увеличится. Т. о., измеряя при помощи фотоприёмника интенсивность света, прошедшего через колбу с пара'ми ⁸⁷Rb, можно точно определить, действуют ли одновременно на эти пары свет с частотой, соответствующей переходу E₂ ® E₃, и радиоволна с частотой перехода E₁ ® E₂. Источником радиоволны служит кварцевый генератор, возбуждающий в резонаторе электромагнитное поле резонансной частоты. Если плавно изменять частоту генератора, то в момент её совпадения с частотой радиоспектральной линии ⁸⁷Rb интенсивность света, попадающего на фотоприёмник, резко уменьшится.

  Зависимость интенсивности света, прошедшего через пары' ⁸⁷Rb, от частоты радиоволны используется для автоматической подстройки частоты колебаний кварцевого генератора по частоте радиоспектральной линии. Колебания кварцевого генератора модулируются по фазе при помощи вспомогательного генератора низкой частоты (см. Модуляция колебаний, Фазовая модуляция). Поэтому свет, проходящий через колбу, оказывается модулированным по интенсивности той же низкой частотой. Модуляция света тем сильнее, чем точнее совпадает частота электромагнитного поля в резонаторе с частотой радиоспектральной линии ⁸⁷Rb. Электрический сигнал фотоприёмника после усиления подаётся на фазовый детектор, на который поступает также сигнал непосредственно от низкочастотного генератора. Амплитуда выходного сигнала фазового детектора тем больше, чем меньше разность частот (расстройка) частоты спектральной линии и поля резонатора. Этот сигнал подаётся на элемент, изменяющий частоту кварцевого генератора, и поддерживает её значение таким, чтобы оно точно совпадало с вершиной спектральной линии ⁸⁷Rb.

  Точность рубидиевых К. ч. определяется главным образом шириной радиоспектральной линии ⁸⁷Rb. Основной причиной, приводящей к уширению спектральных линий газов (паров) при низких давлениях, является Доплера эффект. Для уменьшения его влияния в колбу с парами ⁸⁷Rb добавляется буферный газ (при давлении несколько мм рт. ст.). Атомы ⁸⁷Rb, сталкиваясь с атомами буферного газа, оказываются как бы зажатыми между ними и совершают быстрые хаотические движения, оставаясь в среднем почти на одном месте, лишь медленно диффундируя внутри колбы. В результате спектральная линия приобретает вид узкого пика на широком низком пьедестале. Ширина и положение этого пика зависят от состава буферного газа. Например, смесь из 50% неона и 50% аргона позволяет свести ширину спектрального пика Примерно до 100 гц, причём его положение смещается лишь на 0,02 гц при изменении температуры на 1°С или давления на 1 мм рт. см.

  Точность рубидиевых К. ч. обусловлена также постоянством интенсивности света лампы накачки, поэтому применяются системы автоматического регулирования интенсивности. Возможно создание рубидиевых К. ч., в которых вместо описанной системы оптической индикации используется квантовый генератор с парами рубидия. В этих К. ч. применяются настолько интенсивная оптическая накачка и резонатор со столь высокой добротностью, что в нём выполняются условия самовозбуждения. При этом пары ⁸⁷Rb, наполняющие колбу внутри резонатора, излучают электромагнитные волны на частоте 6835 Мгц. Радиосхема таких К. ч. также содержит кварцевый генератор и синтезатор, но в отличие от предыдущего частота кварцевого генератора управляется системой фазовой автоподстройки, в которой опорной является частота сигнала рубидиевого генератора.

  Лит.: Квантовая электроника. Маленькая энциклопедия, М., 1969, с. 35, 241; Григорьянц В. В., Жаботинский М. Е., Золин В. Ф., Квантовые стандарты частоты, М., 1968, с. 171.

  М. Е. Жаботинский.

Рис. 1. Блок-схема квантовых часов с фазовой автоматической подстройкой частоты.

Рис. 3. Схема рубидиевого стандарта частоты с оптической накачкой: 1 — лампа, освещающая колбу 2, наполненную парами ⁸⁷Rb; 3 — объёмный резонатор; 4 — фотодетектор; 5 — усилитель низкой частоты; 6 — фазовый детектор; 7 — генератор низкой частоты; 8 — кварцевый генератор; 9 — умножитель частоты.

Рис. 4. Уровни энергии атомов ⁸⁷Rb, используемые в рубидиевых часах.

Рис. 2. Первые квантовые часы, построенные в Национальном бюро стандартов США, с молекулярным аммиачным генератором в качестве квантового стандарта частоты.

Ква'нтовые чи'сла, целые (0, 1, 2,...) или полуцелые (¹/₂, ³/₂, ⁵/₂,...) числа, определяющие возможные дискретные значения физических величин, которые характеризуют квантовые системы (атомное ядро, атом, молекулу) и отдельные элементарные частицы. Применение К. ч. в квантовой механике отражает черты дискретности процессов, протекающих в микромире, и тесно связано с существованием кванта действия, или Планка постоянной, . К. ч. были впервые введены в физику для описания найденных эмпирически закономерностей атомных спектров (см. Атом), однако смысл К. ч. и связанной с ними дискретности некоторых величин, характеризующих динамику микрочастиц, был раскрыт лишь квантовой механикой.

  Набор К. ч., исчерпывающе определяющий состояние квантовой системы, называется полным. Совокупность состояний, отвечающих всем возможным значениям К. ч. из полного набора, образует полную систему состояний. Состояние электрона в атоме определяется четырьмя К. ч. соответственно четырём степеням свободы электрона (3 степени свободы связаны с тремя координатами, определяющими пространственное положение электрона, а четвёртая, внутренняя, степень свободы — с его спином). Для атома водорода и водородоподобных атомов эти К. ч., образующие полный набор, следующие.

  Главное К. ч. n = 1, 2, 3,... определяет уровни энергии электрона.

  Азимутальное (или орбитальное) К. ч. l = 0, 1, 2,..., n —1 задаёт спектр возможных значений квадрата орбитального момента количества движения электрона: .

  Магнитное К. ч. m_l характеризует возможные значения проекции M_lz орбитального момента M_l на некоторое, произвольно выбранное, направление (принимаемое за ось z):; может принимать целые значения в интервале от — l до + l (всего 2 l + 1 значений).

  Магнитное спиновое К, ч., или просто спиновое К. ч., m_s характеризует возможные значения проекции спина электрона и может принимать 2 значения:

m_s = ± ¹/₂.

  Задание состояния электрона с помощью К. ч. n, l, m_l и m_s не учитывает так называемой тонкой структуры энергетических уровней — расщепления уровней с данным n (при n &sup3; 2) в результате влияния спина на орбитальное движение электрона (см. Спин-орбитальное взаимодействие). При учёте этого взаимодействия для характеристики состояния электрона вместо m_l и m_s применяют К. ч. j и m_j).

  К. ч. j полного момента количества движениям электрона (орбитального плюс спинового) определяет возможные значения квадрата полного момента:  и при заданном l может принимать 2 значения: j = l ± ¹/₂.

  Магнитное квантовое число полного моментах; определяет возможные значения проекции полного момента на ось z, M_z = hm_j; может принимать 2l + 1 значений: m_j = —j, —j + 1,..., + j.

  Те же К. ч. приближённо описывают состояния отдельных электронов в сложных (многоэлектронных) атомах (а также состояния отдельных нуклонов — протонов и нейтронов — в атомных ядрах). В этом случае n нумерует последовательные (в порядке возрастания энергии) уровни энергии с заданным l. Состояние же многоэлектронного атома в целом определяется следующими К. ч.: К. ч. полного орбитального момента атома L, определяемого движением всех электронов, L = 0, 1, 2,...; К. ч. полного момента атома J, которое может принимать значения с интервалом в 1 от J = |L—S| до J = |L + S|, где S — полный спин атома (в единицах ); магнитным квантовым числом m_j, определяющим возможные значения проекции полного момента атома на ось z,  и принимающим 2J + 1 значений.

  Для характеристики состояния атома и вообще квантовой системы вводят ещё одно К. ч. — чётность состояния Р, которое принимает значения + 1 или — 1 в зависимости от того, сохраняет волновая функция, определяющая состояние системы, знак при отражении координат r относительно начала координат (т. е. при замене r ® - r) или меняет его на обратный. Чётность Р для атома водорода равна (—1) ^l, а для многоэлектронных атомов (—1) ^L.

  К. ч. оказались также удобными для формулировки отбора правил, определяющих возможные типы квантовых переходов.

  В физике элементарных частиц и в ядерной физике вводится ряд др. К. ч. Квантовые числа элементарных частиц — это внутренние характеристики частиц, определяющие их взаимодействия и закономерности взаимных превращений. Кроме спина s, который может быть целым или полуцелым числом (в единицах ), к ним относятся: электрический заряд Q — у всех известных элементарных частиц равен либо 0, либо целому числу, положительному или отрицательному (в единицах величины заряда электрона е); барионный заряд В — равен 0 или 1 (для античастиц 0, —1); лептонные заряды, или лептонные числа, — электронное L_e и мюонное L_m, равны 0 или +1 (для античастиц 0, —1); изотопический спин Т — целое или полуцелое число; странность S или гиперзаряд Y (связанный с S соотношением Y = S + В) — все известные элементарные частицы (или античастицы) имеют S = 0 или ± 1, ± 2, ± 3; внутренняя чётность П — К. ч., характеризующее свойства симметрии элементарных частиц относительно отражений координат, может быть равна + 1 (такие частицы называют чётными) и —1 (нечётные частицы), и некоторые др. К. ч. Эти К. ч. применяются и к системам из нескольких элементарных частиц, в том числе к атомным ядрам. При этом полные значения электрического, барионного и лептонного зарядов и странности системы частиц равны алгебраической сумме соответствующих К. ч. отдельных частиц, полный спин и изотопический спин получаются по квантовым правилам сложения моментов, а внутренние чётности частиц перемножаются.

  В широком смысле К. ч. часто называют физические величины, определяющие движение квантовомеханической частицы (или системы), сохраняющиеся в процессе движения, но не обязательно принадлежащие к дискретному спектру возможных значений. Например, энергию свободно движущегося электрона (имеющую непрерывный спектр значений) можно рассматривать как одно из его К. ч.

  Лит. см. при ст. Атомная физика, Элементарные частицы.

  Д. В. Гальцов.

Ква'нтовый генера'тор, генератор электромагнитных волн, в котором используется явление вынужденного излучения (см. Квантовая электроника). К. г. радиодиапазона сверхвысоких частот (СВЧ), так же как и квантовый усилитель этого диапазона, часто называют мазером. Первый К. г. был создан в диапазоне СВЧ в 1955 одновременно в СССР (Н. Г. Басов и А. М. Прохоров) и в США (Ч. Таунс). В качестве активной среды в нём использовался пучок молекул аммиака. Поэтому он получил название молекулярного генератора. В дальнейшем был построен К. г. СВЧ на пучке атомов водорода. Важная особенность этих К. г. — высокая стабильность частоты генерации, достигающая 10^–13, в силу чего они используются как квантовые стандарты частоты.

  К. г. оптического диапазона — лазеры. (оптические квантовые генераторы, ОКГ) появились в 1960. Лазеры работают в широком диапазоне длин волн от ультрафиолетовой до субмиллиметровой областей спектра, в импульсном и непрерывном режимах. Существуют лазеры на кристаллах и стеклах, газовые, жидкостные и полупроводниковые. В отличие от др. источников света, лазеры излучают высококогерентные монохроматические световые волны, вся энергия которых концентрируется в очень узком телесном угле.

  Лит. см. при ст. Квантовая электроника.

Ква'нтовый гироско'п, прибор, позволяющий обнаруживать вращение тела и определять его угловую скорость, основанный на гироскопических свойствах электронов, атомных ядер или фотонов.

  Лазерный (оптический) гироскоп. Датчиком оптического гироскопа служит кольцевой лазер, генерирующий две бегущие навстречу друг другу световые волны, которые распространяются по общему световому каналу в виде узких монохроматических световых пучков. Резонатор кольцевого лазера (рис. 1) состоит из трёх (или больше) зеркал 1, 2, 3, смонтированных на жёстком основании и образующих замкнутую систему. Часть света проходит через полупрозрачное зеркало 3 и попадает на фотодетектор 5. Длина волны, генерируемая кольцевым лазером (в пределах ширины спектральной линии рабочего вещества), определяется условием, согласно которому бегущая волна, обойдя контур резонатора, должна прийти в исходную точку с той же фазой, которую имела вначале. Если прибор неподвижен, то это имеет место, когда в периметре Р контура укладывается целое число n длин волн l₀, т. е. Р = nl₀. В этом случае лазер генерирует 2 встречные волны, частоты которых одинаковы и равны:

n₀ = c/l₀ = cn/P,

(с — скорость света).

  Если же весь прибор вращается с угловой скоростью W вокруг направления, составляющего угол J с перпендикуляром к его плоскости (рис. 2), то за время обхода волной контура последний успеет повернуться на некоторый угол. В зависимости от направления распространения волны путь, проходимый ею до совмещения фазы, будет больше или меньше Р (см. Доплера эффект). В результате этого частоты встречных волн становятся неодинаковыми. Можно показать, что эти частоты n_– и n₊ не зависят от формы контура и связаны с частотой W вращения прибора соотношением:

.

  Здесь S — площадь, охватываемая контуром резонатора. Фотодетектор, чувствительный к интенсивности света, в этом случае зарегистрирует биения с разностной частотой:

,

где F = W/2p, а k = . Например, для квадратного гелий-неонового К. г. (см. Газовый лазер) со стороной 25 см l₀ = 6×10^–5 см, откуда k = 2,5×10⁶. При этом суточное вращение Земли, происходящее с угловой скоростью W = 15 град/ч, на широте J = 60° должно приводить к частоте биений Dn = 15 гц. Если ось К. г. направить на Солнце, то, измеряя частоту биений и считая угловую скорость W вращения Земли известной, можно с точностью до долей град определить широту J места, на которой расположен К. г.

  Интегрирование угловой скорости вращающегося тела по времени (которое может выполняться автоматически) позволяет определить угол поворота, как функцию времени. Предел чувствительности оптических К. г. теоретически определяется спонтанным излучением атомов активной среды лазера. Если частоте биений Dn = 1 гц соответствует угол поворота в 1 град/ч, то предел точности К. г. равен 10^–3 град/ч. В существующих оптических К. г. этот предел ещё далеко не достигнут.

  Ядерные и электронные гироскопы. В ядерных К. г. используются вещества с ядерным парамагнетизмом (вода, органические жидкости, газообразный гелий, пары' ртути). Атомы или молекулы таких веществ в основном (невозбуждённом) состоянии обладают моментами количества движения, обусловленными только спинами ядер (электронные же спиновые моменты у них скомпенсированы, т. е. все электроны спарены). Со спинами ядер связаны их магнитные моменты. Если ориентировать магнитные моменты ядер, например при помощи внешнего магнитного поля, а затем ориентирующее поле выключить, то в отсутствие др. магнитных полей (например, земного) возникший суммарный магнитный момент М будет некоторое время сохранять своё направление в пространстве, независимо от изменения ориентации датчика. Такой статический К. г. позволяет определить изменение положения тела, связанного с датчиком гироскопа.

  Т. к. величина момента М будет постепенно убывать благодаря релаксации, то для К. г. выбирают вещества с большими временами релаксации, например некоторые органические жидкости, для которых время релаксации t составляет несколько мин, жидкий ³He (около 1 ч) или раствор жидкого ³He (10—3%) в ⁴He (около года).

  В К. г., работающем по методу ядерной индукции, вращение с угловой скоростью W датчика К. г., который содержит ядра с ориентированными магнитными моментами, эквивалентно действию на ядра магнитного поля с напряжённостью Н = W/g_я, где g_я — гиромагнитное отношение для ядер. Прецессия магнитных моментов ядер вокруг направления поля Н приводит к появлению переменной эдс в катушке L, охватывающей рабочее вещество К. г. (рис. 3). Определение частоты W вращения тела, связанного с датчиком К. г., сводится к измерению частоты электрического сигнала, которая пропорциональна W (см. Ядерный магнитный резонанс).

  В динамическом ядерном гироскопе суммарный ядерный магнитный момент М датчика прецессирует вокруг постоянного магнитного поля Н, жестко связанного с устройством. Вращение датчика вместе с полем Н с угловой скоростью W приводит к изменению частоты прецессии магнитного момента М, приблизительно равному проекции вектора W на Н. Это изменение регистрируется в виде электрического сигнала. Для получения высокой чувствительности и точности в этих приборах требуется высокая стабильность и однородность магнитного поля Н. Например, для обнаружения изменения частоты прецессии, вызванного суточным вращением Земли, необходимо, чтобы DН/Н £ 10^–9. Для экранировки прибора от действия внешних магнитных полей применяются сверхпроводники (см. Сверхпроводимость). Например, если поворот датчика обусловлен суточным вращением Земли, то остаточное поле в экране не должно превышать 3×10^–9э.

  Электронные К. г. аналогичны ядерным, но в них применяются вещества, атомы или молекулы которых содержат неспаренные электроны (например, устойчивые свободные радикалы, атомы щелочных металлов). Хотя времена релаксации электронных спинов малы, электронные К. г. перспективны, так как гиромагнитное отношение g_эл для электронов в сотни раз больше, чем для ядер, и, следовательно, выше частота прецессии, что важно для многих применений.

  Несмотря на то что К. г., особенно оптические, непрерывно совершенствуются, их точность и чувствительность ещё уступают лучшим образцам механических гироскопов. Однако К. г. обладают рядом существенных преимуществ перед механическими гироскопами: они не содержат движущихся частей (безынерционны), не требуют арретирования, обладают высокой надёжностью и стабильностью, приводятся в действие в течение короткого промежутка времени, могут выдержать значительные ускорения и работать при низких температурах. Некоторые типы К. г. уже применяются не только как высокочувствительные индикаторы вращения, ориентаторы и гирометры, но и как гирокомпасы, гиробуссоли и секстанты.

  Лит.: Привалов В. Е., Фридрихов С. А., Кольцевой газовый лазер, «Успехи физических наук», 1969, т. 97, в. 3, с. 377; Померанцев Н. М., Скроцкий Г. В., Физические основы квантовой гироскопии, там же, 1970, т. 100, в. 3, с. 361.

  Г. В. Скроцкий.

Рис. 2 к ст. Квантовый гироскоп.

Рис. 1. Схема лазерного гироскопа: 1, 2, 4 — непрозрачные зеркала; 3 — полупрозрачное зеркало; 5 — фотодетектор.

Рис. 3. Схематическое изображение ядерного позиционного гироскопа: М — суммарный магнитный момент вещества; СПЭ — сверхпроводящий магнитный экран; L₁, L₂ — катушки индуктивности.

Ква'нтовый магнито'метр, прибор для измерения напряжённости магнитных полей, основанный на квантовых явлениях. Такими явлениями служат свободная упорядоченная прецессия ядерных или электронных магнитных моментов (см. Магнитный резонанс), квантовые переходы между магнитными подуровнями атомов, а также квантовые изменения магнитного потока в сверхпроводящем контуре (см. Сверхпроводимость).

  К. м. применяются главным образом для измерения напряжённости слабых магнитных полей и, в частности, магнитного поля Земли и его аномалий как на её поверхности, так и на больших высотах, соответствующих орбитам баллистических ракет и искусственных спутников Земли, для измерения магнитных полей планет Солнечной системы в космическом пространстве. К. м. применяются также для разведки полезных ископаемых, для магнитного каротажа, поиска затонувших судов и т.п.

  Уровни энергии атомных ядер, электронов атомов или молекул, обладающих магнитными моментами, в магнитном поле расщепляются на несколько подуровней, разность энергий между которыми DE зависит от величины напряжённости Н магнитного поля и во многих случаях пропорциональна Н (см. Зеемана эффект). Частицы могут переходить с одного магнитного подуровня на другой, поглощая или излучая порцию (квант) электромагнитной энергии, равную: , где  — Планка постоянная, w — частота электромагнитного поля. Частота w точно равна частоте прецессии магнитного момента вокруг направления магнитного поля, т. е. w = gН, где g — гиромагнитное отношение (см. Магнитомеханическое отношение, Лармора прецессия, Ядерный магнитный резонанс). Частота 0.1 лежит в радиодиапазоне. Измеряя её, например по резонансному поглощению веществом радиоволн (см. Радиоспектроскопия), можно определить напряжённость магнитного поля Н. Так как коэффициент пропорциональности между частотой w и полем Н выражается через атомные константы, характеризующиеся чрезвычайно высокой стабильностью и воспроизводимостью, то чувствительность таких К. м. высока. Наиболее совершенные К. м. этого типа обладают чувствительностью до 10^–8 э или 10^–3 гамм (1 гамма = 10^–5 э).

  Протонный магнитометр. Датчиком магнитометра является ампула с диамагнитной жидкостью, молекулы которой содержат атомы водорода (например, воду или бензол). Магнитные моменты молекул обусловлены только магнитными моментами ядер атомов водорода — протонами (электронные магнитные моменты в молекулах таких жидкостей скомпенсированы; см. Диамагнетизм). Ампулу помещают в катушку L, через которую пропускают в течение нескольких секунд ток, создавая в ней вспомогательное магнитное поле H₀ напряжённостью в несколько сот э (рис. 1). Под действием поля H₀ магнитные моменты протонов ориентируются и жидкость приобретает суммарный магнитный момент М. После выключения тока магнитные моменты протонов начинают прецессировать вокруг направления измеряемого магнитного поля Н с частотой w = g _pH, где g _р = (2,67513 ± 0,00002) 10⁴ гс^–1сек^–1— магнитомеханическое отношение для протонов. Прецессия суммарного магнитного момента М приводит к появлению в катушке П переменной эдс с частотой, равной частоте прецессии w. В магнитном поле Земли H₃ ~ 0,6 э, w = 2,55 кгц. Прецессия постепенно затухает благодаря процессу релаксации, обусловленному слабым взаимодействием между протонами и атомами парамагнитных примесей, растворимых в рабочей жидкости. Для чистой воды время релаксации ~3 сек. Для повторного измерения поля цикл повторяют. Цикличность работы датчика устраняют, например, с помощью системы из 2 датчиков, работающих поочерёдно.

  Электронный К. м. аналогичен протонному. В нём используется прецессия в магнитном поле магнитных моментов неспаренных электронов парамагнитных атомов, частота которой в несколько сот раз больше частоты прецессии протонов (см. Электронный парамагнитный резонанс). Частота прецессии для электронов в поле Н ~ 1 э равна 2,8 Мгц. Изменение поля на 1 гамму приводит к изменению частоты прецессии на 28 гц, что в 660 раз больше, чем для протонных магнитометров.

  Для получения достаточно больших эдс применяют методы динамической поляризации ядер. При этом ориентация магнитных моментов протонов осуществляется благодаря их взаимодействию с электронными моментами парамагнитных ионов (в воде растворяют парамагнитную соль). Таким способом ядерную намагниченность удастся увеличить в несколько сот раз. Применение вещества, содержащего радикалы нитрозодисульфоната калия, позволяет увеличить намагниченность ещё примерно в 40 раз.

  Оптический магнитометр (магнитометр с оптической накачкой: рис. 2). Датчиком прибора является стеклянная колба, наполненная парами щелочного металла (например, Rb), атомы которого парамагнитны, т.к. содержат один неспаренный электрон (см. Парамагнетик). При пропускании через колбу, помещенную в измеряемое поле Н, циркулярно поляризованного света, частота которого равна частоте оптического квантового перехода между основным состоянием атома и одним из его возбуждённых состояний, происходит резонансное рассеяние света. При этом момент количества движения квантов рассеиваемого света передаётся атомам, которые таким образом «оптически ориентируются», скапливаясь на одном из магнитных подуровней основного состояния. Если в объёме колбы датчика создать переменное магнитное поле, частота которого равна частоте квантового перехода между магнитными подуровнями основного состояния, то населённость атомов на магнитных подуровнях выравнивается, атомы теряют приобретённую преимущественную ориентацию магнитных моментов и приходят в исходное состояние. При этом пары металла, наполняющие колбу, вновь начинают сильно поглощать и рассеивать свет. Измеряя частоту переменного поля со, можно определить напряжённость магнитного поля Н, в котором находится колба датчика.

  Оптические К. м. особенно удобны для измерения слабых полей, < 1 э. Чувствительность, которая может быть достигнута при помощи таких приборов, ~10^–6—10^–7 э, что позволяет измерять очень слабые поля, в частности в космическом пространстве.

  Сверхпроводящий магнитометр основан на квантовании магнитного потока, захваченного сверхпроводящим кольцом. Величина захваченного потока кратна кванту магнитного потока Ф₀= 2×10^–7 э ×см². Полный ток, протекающий через параллельные соединения двух переходов Джозефсона (сверхпроводящее кольцо, разделённое по диаметру очень тонким слоем изолятора; см. Джозефсона эффект) в результате сложения токов, проходящих по каждой из ветвей (рис. 3), изменяется пропорционально cos e/Ф, где Ф — магнитный поток, охватываемый кольцом, е — заряд электрона. Этот ток достигает максимума всякий раз, когда Ф = nФ₀ (n — целое число). Наблюдая за изменениями тока, проходящего через двойной переход Джозефсона, можно измерять магнитный поток Ф и, зная площадь сечения перехода, определить напряжённость измеряемого магнитного поля. Если площадь, охватываемая двумя переходами, равна 1 мм², то максимумы тока разделены интервалом в 2g. Таким методом можно регистрировать десятую часть этого интервала. Чувствительность метода составляет в этом случае 0,2 гаммы. Для рассмотренного примера наиболее сильное поле, которое можно измерить, составляет около 20 гамм.

  Все К. м. не боятся вибраций; их показания не зависят от ориентации прибора относительно измеряемого поля Н, слабо зависят от изменения температуры, давления, влажности и т.п.

  Лит.: Померанцев Н. М., Рыжков В. М., Скроцкий Г. В., Физические основы квантовой магнитометрии, М., 1972; Абрагам А., Ядерный магнетизм, пер. с англ., М., 1963.

  Г. В. Скроцкий.

Рис. 2. Схема оптического квантового магнитометра: Л — источник света; СФ — светофильтр; П₁ — поляроид; П₂ — пластинка (l/4), создающая разность фаз 90° для получения циркулярно поляризованного света; К — колба, наполненная парами щелочного металла: ф — фотоприёмник; Н — измеряемое поле.

Рис. 3. Схема сверхпроводящего магнитометра: С — сверхпроводящее кольцо с двумя переходами Джозефсона (а и б); Т — согласующий трансформатор; У₁ — узкополосный усилитель с детектором; У₂ — усилитель постоянного тока; Р — самописец. Магнитный поток через кольцо (перпендикулярный плоскости рисунка — сверху вниз) изображен крестиками. Его изменение приводит к появлению периодической эдс на входе усилителя У₁.

Рис. 1. Схема протонного магнитометра: L — катушка, создающая вспомогательное намагничивающее поле H₀; П — катушка, в которой возникает эдс, обусловленная прецессией ядерных моментов вокруг измеряемого магнитного поля Н; У — усилитель сигнала; Ч — частотомер, градуированный в э.

Ква'нтовый усили'тель, устройство для усиления электромагнитных волн за счёт вынужденного излучения возбуждённых атомов, молекул или ионов. Эффект усиления в К. у. связан с изменением энергии внутриатомных (связанных) электронов, движение которых описывается квантовой механикой. Поэтому, в отличие, например, от ламповых усилителей, в которых используются потоки свободных электронов, движение которых хорошо описывается классической механикой, эти усилители получили название квантовых (см. Квантовая электроника).

  Т. к. кроме вынужденных квантовых переходов возбуждённых атомов в состояние с меньшей энергией возможны их самопроизвольные (спонтанные) переходы, в результате которых излучаются волны, имеющие случайные амплитуду, фазу и поляризацию, то они добавляются к усиливаемой волне в виде шумов. Спонтанное излучение является единственным, принципиально неустранимым источником шумов К. у. Мощность спонтанного излучения очень мала в радиодиапазоне и резко растет при переходе к оптическому диапазону. В связи с этим К. у. радиодиапазона (мазеры) отличаются исключительно низким уровнем собственных шумов [в них отсутствуют шумы, связанные с неравномерностью электронного потока, неизбежные в радиолампах (см. Дробовой шум); кроме того, К. у. радиодиапазона работают при температурах, близких к абсолютному нулю, и шумы, связанные с тепловым движением электронов в цепях усилителя, очень малы]. Благодаря чрезвычайно низкому уровню шумов чувствительность К. у., т. е. способность усиливать очень слабые сигналы, велика. К. у. применяются в качестве входных ступеней в самых высокочувствительных радиоприёмных устройствах в диапазоне длин волн от 4 мм до 50 см. К. у. радиодиапазона значительно увеличили дальность действия космических линий связи с межпланетными станциями, планетных радиолокаторов и радиотелескопов.

  В оптическом диапазоне К. у. широко используются как усилители мощности лазерного излучения. К. у. света имеют много общего по принципу действия и конструкции с квантовыми генераторами света (см. Лазер).

  Вынужденный переход атома из состояния с энергией E₂ в состояние с меньшей энергией E₁ сопровождающийся испусканием кванта электромагнитной энергии E₂ - E₁ = hn (n— частота вынуждающей и испускаемой волн, h — Планка постоянная), приводит к усилению колебаний. Усиление, создаваемое одним атомом, очень мало. Но если колебание частоты n распространяется в веществе, содержащем большое число одинаковых возбуждённых атомов, находящихся на уровне E₂, то усиление может стать достаточно большим. Атомы же, находящиеся на нижнем уровне E₁, в результате вынужденного поглощения, наоборот, ослабляют волну. В результате вещество будет ослаблять или усиливать волну в зависимости от того, каких атомов в ней больше, невозбуждённых или возбуждённых, или, как говорят, какой из уровней энергии более населён атомами.

  Если вещество находится в состоянии равновесия термодинамического, то распределение частиц по уровням энергии определяется его температурой, причём уровень с меньшей энергией более населён, чем уровень с большей энергией (рис. 1; см. также Больцмана статистика). Такое вещество всегда поглощает электромагнитные волны. Вещество начинает усиливать — становится активным, лишь тогда, когда равновесие нарушается и возбуждённых атомов становится больше, чем невозбуждённых (инверсия населённостей). Чем больше число атомов на верхнем уровне превышает число атомов, находящихся на нижнем уровне, т. е. чем больше инверсная разность населённости DN_и = N₂ — N₁, тем эффективней усиление.

  Однако инверсное состояние вещества не может существовать сколь угодно долго. После прекращения внешнего воздействия в результате теплового движения частиц и взаимодействия между ними через некоторое время снова устанавливается равновесное распределение населённостей уровней (рис. 1). Этот процесс (релаксация) происходит и во время действия внешнего возмущения, стремясь восстановить тепловое равновесие в веществе. Поэтому внешнее воздействие должно быть достаточно сильным, чтобы привести вещество в состояние с инверсией населённостей и не должно быть однократным.

  Существуют различные методы создания активной среды. Для К. у. наиболее удобным оказался метод, основанный на использовании 3 уровней энергии, предложенный Н. Г. Басовым и А. М. Прохоровым. Частицы (атомы молекулы или ионы), в энергетическом спектре которых есть 3 уровня энергии E₁, E₂, E₃ (рис. 2), подвергаются воздействию сильного электромагнитного излучения (накачки). Частота этого излучения n соответствует частоте перехода между нижним E₁ и верхним E₃ уровнями (hn = E₃ - E₁).

  Интенсивность накачки должна быть достаточно велика, чтобы переходы E₁ ® E₃ происходили гораздо чаще, чем обратные релаксационные переходы. В этом случае населённости уровней E₁ и E₃ выравниваются. При этом для одной из пар уровней E₁ и E₂ или E₂ и E₃ будет иметь место инверсия населённости. Инверсия населённостей образуется для пары уровней с более медленной релаксацией и с меньшей разностью энергии.

  С понижением температуры Т увеличивается как равновесная разность населённостей DN уровней (рис. 1), так и инверсная разность населённостей DN_и (рис. 2). Кроме того, понижение температуры сильно замедляет релаксацию и тем самым снижает требуемую мощность накачки. Поэтому инверсию населённостей, достаточную для создания эффективных К. у. радиодиапазона, удаётся получить при охлаждении вещества до температуры кипения гелия (4,2 К). Существуют конструкции К. у., которые могут работать при температурах до 77 К (точка кипения азота) и даже 190 К, но они менее эффективны.

  Наиболее подходящим материалом для К. у. радиодиапазона оказались диамагнитные кристаллы с небольшой примесью парамагнитных ионов. Обычно применяются рубин (Al₂O₃ с примесью ионов хрома Cr³⁺), рутил (TiO₂ с примесью ионов Cr³⁺ и Fe³⁺), изумруд [Be₃Al₂(SiO₃) ₆ с примесью окиси хрома Cr₂O₃]. Для К. у. необходимы кристаллы объёмом в несколько см³, выращенные искусственно из очень чистых материалов со строго дозированной примесью парамагнитных ионов.

  В отсутствии внешних магнитных полей магнитные моменты ионов ориентированы хаотически. В постоянном магнитном поле магнитный момент может располагаться только под несколькими определёнными углами к магнитному полю H, энергия иона в этих положениях различна (см. Зеемана эффект).

  Образуется ряд уровней энергии (магнитные подуровни), расстояние между которыми зависит от величины постоянного магнитного поля H. Число магнитных подуровней определяется спином иона (рис. 3). Разность энергии между ними при обычных магнитных полях соответствует радиодиапазону и может быть легко изменена изменением магнитного поля. Такое вещество может усиливать радиоволны нужной частоты.

  Основная характеристика всякого усилителя электрических колебаний — его коэффициент усиления К, показывающий, во сколько раз амплитуда колебаний на выходе усилителя больше амплитуды на входе. Чем больше путь, который волна проходит в активном веществе, тем больше коэффициент усиления К. у. В кристалле рубина волна, распространяясь на расстояние, равное её длине l, увеличивает свою амплитуду незначительно. Т. о., для получения достаточного усиления необходимы монокристаллы больших размеров, выращивание которых связано с серьёзными трудностями. Для К. у. с коэффициентом усиления 10 потребовались бы кристаллы (а, следовательно, и магниты) длиной в несколько м. Такой усилитель был бы очень громоздким и дорогим.

  Усиление можно увеличить, заставив волну многократно проходить через активное вещество. Для этого активное вещество помещают в объёмный резонатор (полость, ограниченную металлическими стенками). Волна, попавшая из антенны в резонатор через отверстие в его стенке (отверстие связи), многократно отражается от стенок резонатора и длительно взаимодействует с активным веществом (рис. 4). Усиление будет эффективным, если при каждом отражении от стенки фаза отражённой волны совпадает с фазой падающей волны. Это условие выполняется при определённых размерах резонатора, т. е. резонатор гак же, как и само вещество, должен быть настроен на частоту усиливаемой волны. При каждом отражении от стенки с отверстием часть электромагнитной энергии излучается наружу в виде усиленного сигнала. Для разделения входа и выхода резонаторного К. у. применяется циркулятор (рис. 5). Такой К. у. называется отражательным.

  Для получения оптимальных характеристик К. у. необходимо подобрать размер отверстия связи, так как, кроме требуемого коэффициента усиления, К. у. должен иметь нужную полосу пропускания, которая определяет его способность усиливать сигналы, быстро меняющиеся во времени. Чем быстрее во времени меняется сигнал, тем больший частотный интервал он занимает (см., например, Модуляция колебаний). Если полоса пропускания усилителя Dn меньше полосы частот, занимаемой сигналом, то произойдёт сглаживание быстрых изменений сигнала в усилителе.

  Т. о., введение резонатора в конструкцию К. у. с одной стороны увеличивает его коэффициент усиления, а с другой — во столько же раз уменьшает его полосу пропускания. Последнее значительно сужает область применения усилителя. Однорезонаторные К. у. не получили широкого распространения из-за невозможности обеспечить одновременно большой коэффициент усиления и широкую полосу пропускания. Оказалось, что можно сохранить широкую полосу пропускания при большом коэффициенте усиления, применив несколько резонаторов. Существует два типа многорезонаторных К. у. — усилители отражательного типа с циркулятором (рис. 6) и усилители проходного типа (рис. 7). В проходных К. у. волна распространяется вдоль цепочки резонаторов, заполненных активным веществом. В каждом резонаторе при значительной полосе пропускания усиление невелико, но полное усиление всей цепочки может быть достаточно большим. Резонаторы проходного К. у. соединены друг с другом ферритовыми невзаимными элементами. Под действием постоянного магнитного поля ферриты приобретают свойство пропускать волну, распространяющуюся в одном направлении, поглощая встречную волну. Основным недостатком многорезонаторных К. у. является сложность перестройки частоты усилителя, так как при этом необходимо одновременно с изменением магнитного поля Н менять собственную частоту большого числа резонаторов, что технически трудно.

  Время взаимодействия волны с веществом можно увеличить, применяя вместо системы резонаторов замедляющие системы. Скорость распространения волны вдоль такой структуры во много раз меньше скорости распространения волны в радиоволноводе или в свободном пространстве. Соответственно увеличивается и усиление при прохождении волной единицы длины кристалла. Существенно, что замедляющие структуры широкополосны. Это даёт возможность перестраивать частоту К. у. изменением только магнитного поля. Полоса пропускания таких усилителей, а также многорезонаторных К. у. определяется шириной спектральной линии. К. у. с замедляющей структурой получили название К. у. бегущей волны. В них также применяются ферриты. Они пропускают волну, распространяющуюся вдоль замедляющей структуры в нужном направлении, и поглощают встречные, отражённые волны.

  Мощность шумов К. у. удобно измерять, сравнивая её с мощностью теплового излучения абсолютно чёрного тела. Спектр теплового излучения включает оптический и радиодиапазоны. Т. о., мощность шумов можно выражать через абсолютную температуру (см. Шумовая температура). Предельная низкая температура шума К. у., обусловленная спонтанным излучением для l =3 см, составляет 0,5 К. Для большинства активных веществ, используемых в К. у., мощность шума колеблется в пределах от 1 К до 5 К. В реальных К. у. к этим ничтожно малым шумам добавляется гораздо более мощное тепловое излучение подводящих радиоволноводов и др. конструктивных деталей. Мощность шумов, излучаемую волноводом, можно характеризовать величиной bТ, где b — коэффициент поглощения волны, а Т — его абсолютная температура. Для уменьшения шумов необходимо охладить возможно большую часть входных деталей. Но охладить весь входной тракт до температуры жидкого гелия невозможно. Поэтому не удаётся снизить шумы К. у. с антенной до величины ниже 15—30 К. Это приблизительно в 100 раз меньше уровня шумов лучших усилителей, имевшихся до появления К. у.

  Охлаждение К. у. производится жидким гелием в криостатах. Трудности, связанные со сжижением, транспортировкой и переливкой жидкого гелия из транспортных сосудов в криостаты, ограничивают возможность применения К. у., осложняют и удорожают их эксплуатацию. Разработаны небольшие холодильные машины с замкнутым циклом движения охлаждающего вещества. Масса такой машины, рассчитанной на охлаждение К. у. до 40 К, составляет 10—20 кг. Машина, рассчитанная на получение 4 К, весит более чем 200 кг и потребляет мощность в несколько квт.

  Лит.: Карпов Н. В., Маненков А. А., Квантовые усилители, М., 1966; Сигмен А., Мазеры, пер. с англ., М., 1966; Квантовая электроника. Маленькая энциклопедия, М., 1969; Штейншлейгер В. Б., Мисежников Г. С., Лифанов П. С., Квантовые усилители СВЧ (мазеры), М., 1971.

  А. В. Францессон.

Рис. 1. Распределение частиц по уровням энергии в условиях термодинамического равновесия: а — при температуре T₁; б — при температуре T₂ < T₁; N — населённость уровней энергии, DN — равновесная разность населённостей уровней энергии Е₁ и Е₂.

Рис. 6. Отражательный усилитель с 3 резонаторами.

Рис. 3. Энергетические уровни парамагнитного иона во внешнем магнитном поле H расщепляются на несколько магнитных подуровней, число которых зависит от величины спина иона S; a) S = 1/2; б) S = 1; в) S = 3/2.

Рис. 2. Возникновение инверсии населённостей для уровней энергии Е₂ и Е₃ в системе 3 уровней Е₁, Е₂, Е₃ под действием накачки: а — при температуре вещества T₁; б — при температуре T₂ < T₁. Пунктир показывает распределение частиц по уровням энергии при термодинамическом равновесии.

Рис. 4. Объёмный резонатор с активным веществом.

Рис. 7. Схема квантового усилителя проходного типа с 3 резонаторами.

Рис. 5. Схематическое изображение отражательного квантового усилителя с одним резонатором.

Ква'нтор (от лат. quantum — сколько), логическая операция, дающая количественную характеристику области предметов, к которой относится выражение, получаемое в результате её применения. В обычном языке носителями таких характеристик служат слова типа «все», «каждый», «некоторый», «существует», «имеется», «любой», «всякий», «единственный», «несколько», «бесконечно много», «конечное число», а также все количественные числительные. В формализованных языках, составной частью которых является исчисление предикатов, для выражения всех подобных характеристик оказывается достаточным К. двух видов: К. (все) общности (оборот «для всех х», обозначается через "x, ("x), (x) (Ax), ) и К. существования («для некоторых х», обозначения: $x, ($x), (Ех),

С помощью К. можно записать четыре основных формы суждений традиционной логики: «все А суть В» записывается в виде "x [A (x)É ÉB (x)], «ни одно A не есть B» — в виде "x [A (x)ÉB (x)], «некоторые А суть B» — в виде $x [A (x)&B (x)], «некоторые А не суть В» — в виде $x [A (x)& B (x)] (здесь А (х) означает, что х обладает свойством A, É — знак импликации,  — отрицания, & — конъюнкции).

  Часть формулы, на которую распространяется действие каких-либо К., называется областью действия этого К. (её можно указать с помощью скобок). Вхождение какой-либо переменной в формулу непосредственно после знака К. или в область действия К., после которого стоит эта переменная, называется её связанным вхождением. Все остальные вхождения переменных называются свободными. Формула, содержащая свободные вхождения переменных, зависит от них (является их функцией); связанные же вхождения переменных можно «переименовывать»; например, записи $x (x = 2y) и $z (z = 2y) означают одно и то же, чего нельзя сказать о $x (x = 2y) и $x (x = 2t). Применение К. уменьшает число свободных переменных в логическом выражении и превращает (если К. не «фиктивный», т. е. относится к переменной, действительно входящей в формулу) трёхместный предикат в двухместный, двухместный — в одноместный, одноместный — в высказывание. Употребление К. кодифицируется специальными «постулатами квантификации» (присоединение которых к исчислению высказываний по существу и означает расширение его до исчисления предикатов), например, следующими «постулатами Бернайса»: аксиомами A (t) É $xA (x) и "xA (x) É A (t) и правилами вывода «если доказано С ÉА (х) É С, то можно считать доказанным и С É "хA (х)» и «если доказано А (х) ÉС, то можно считать доказанным и $ хA (x) É C» (здесь х не входит свободно в С).

  К К. общности и существования сводятся и др. виды К., например вместо так называемого К. единственности $! x («существует единственный х такой, что») можно писать «обычные» К., заменяя $! xA (x) на

$ xA (x) &"y"z [A (y)&A (z) É y = z].

Аналогично, К., «ограниченный» каким-либо одноместным предикатом P (x)($x_{P (x)}, читается как «существует x, удовлетворяющий свойству Р и такой, что», а "x_{p (x)} — «для всех х, удовлетворяющих свойству Р, верно, что»), легко выразить через К. общности и существования и операторы импликации и конъюнкции:

$x_{p (x)} A (x) º $x [P (x)&A (x)] и

"x_{p (x)} A (x) º "x [P (x)ÉA (x)].

  Лит.: Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, с. 72—80, 130—138; Чёрч А., Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960, с. 42—48.

  Ю.А. Гастев.

Кванту'н, встречающееся в литературе на русском языке название юго-западной оконечности Ляодунского полуострова в Китае; см. Гуаньдун.

Кванту'нская а'рмия, группировка японских войск, предназначавшаяся для агрессии против Китая, СССР и МНР. Создана в 1931 на базе войск, расположенных на территории Квантунской области (юго-западной оконечности Ляодунского полуострова до залива Гуаньдун), откуда и получила своё название. 18 сентября 1931 К. а. вероломно напала на Китай и к началу 1932 оккупировала его северо-восточную провинцию — Маньчжурию, где было создано 9 марта 1932 марионеточное государство Маньчжоу-Го, ставшее фактически колонией японских империалистов и плацдармом для их последующей агрессии. Это событие положило начало серии вооружённых конфликтов с соседними странами, спровоцированных японской военщиной. Расширяя агрессию в Китае, японские империалисты одновременно стремились проверить прочность советских дальневосточных границ и овладеть выгодными плацдармами для последующего вторжения на территории СССР и МНР. Численность К. а. постепенно увеличивалась и к 1938 достигла 8 дивизий (около 200 тыс. человек), а в 1940—12 дивизий (около 300 тыс. чел.). Летом 1938 войска К. а. вторглись в пределы СССР у озера Хасан; в 1939 была организована более крупная провокация против Советского Союза и МНР на р. Халхин-Гол, но в обоих конфликтах К. а. потерпела поражение. В 1941, когда советский народ вёл тяжёлую борьбу с фашистской Германией, К. а. в соответствии с японским планом «Кантокуэн» развернулась на маньчжурской границе и в Корее для нападения на СССР, выжидая удобного момента для начала боевых действий в зависимости от исхода борьбы на советско-германском фронте. В 1941—43 в Маньчжурии и Корее насчитывалось 15—16 японских дивизий (около 700 тыс. чел.).

  К началу кампании Советских Вооруженных Сил на Дальнем Востоке (9 августа 1945) К. а. имела в своём составе: 1-й фронт (3-я и 5-я армии), 3-й фронт (30-я и 44-я армии), 17-й фронт (34-я и 59-я армии), отдельную (4-ю) армию, две (2-я и 5-я) воздушные армии и Сунгарийскую военную флотилию. Кроме того, ей были оперативно подчинены армия Маньчжоу-Го, войска Внутренней Монголии (князя Де Вана) и Суйюаньская армейская группа. В составе К. а. и подчинённых ей войск насчитывалось 37 пехотных и 7 кавалерийских дивизий, 22 пехотных, 2 танковых и 2 кавалерийских бригады (всего 1 млн. 320 тыс. человек), 1155 танков, 6260 орудий, 1900 самолётов и 25 кораблей. К. а. располагала также бактериологическим оружием, которое предназначалось для применения против Советских Вооруженных Сил. После разгрома К. а. в Маньчжурской операции 1945 Япония лишилась реальных сил и возможностей для продолжения войны и 2 сентября 1945 подписала акт о безоговорочной капитуляции.

  Лит.: Финал, 2 изд., М., 1969; Хаяси Сабуро, Японская армия в военных действиях на Тихом океане, [пер. с англ.], М., 1964.

  Н. В. Еронин.

Ква'пилова (Kvapilovа', урожденная Кубешова, Kubešová) Гана (29.11.1860, Прага, — 8.4.1907, там же), чешская актриса. Родилась в семье ремесленника. В 1886 дебютировала в труппе Э. Вояна. С 1888 актриса Национального театра в Праге. С начала творческой деятельности К. восставала против сценической рутины. В 1906 была инициатором гастролей МХТ в Праге. Активный протест против социального бесправия, мечта о свободе и лучшей жизни — главная тема её творчества. Актриса утверждала на чешской сцене искусство глубокого переживания, её деятельность способствовала развитию национальной драматургии, для К. писали пьесы Я. Врхлицкий, Ю. Зейер, А. Ирасек и др. чешские драматурги. Среди ролей: Офелия, леди Макбет («Гамлет», «Макбет» Шекспира), Йемена («Антигона» Софокла), Войнарка («Войнарка» Ирасека), Мария Стюарт («Мария Стюарт» Шиллера), Маша («Три сестры» Чехова) и др.

  Соч.: Literarni' pozůstalost, 3 vyd., Praha, 1946.

  Лит.: Horáček J., Hanna Kvapilová, Praha, 1911; černý F., Hanna Kvapilová, 2 vyd., Praha, 1963.

  Л. П. Солнцева.

Ква'ра (Kwara), штат в западной Нигерии. Площадь 4,3 тыс. км². Население 2,4 млн. чел. (1963, перепись), главным образом йоруба, игала, игбира. Административный центр — г. Илорин. Расположен в основном по правобережью р. Нигер. Климат экваториально-муссонный; влажный сезон продолжается 7 мес. Осадков преимущественно 1000—1300 мм в год. Средние месячные температуры от 25 °С до 30 °С. Растительность — саванные леса и саванна. Потребительское земледелие (просо и сорго); мелкотоварные хозяйства производят в небольшом количестве ямс, рис, хлопок, сахарный тростник, какао, кунжут, пальмовые масло и ядра. Месторождения железной руды (близ Локоджи), слюды, угля, талька. Предприятия по производству сахара, сигарет, спичек, бумаги и картона. Хлопкоочистительный, маслобойный, лесопильный заводы. Ремесленное производство гончарных изделий.

Кваре'ли, город (до 1964 — посёлок), центр Кварельского района Грузинской ССР. Расположен в долине р. Алазани (приток Куры), в 19 км к С. от ж.-д. станции Мукузани (на ветке Тбилиси — Телави). 9,5 тыс. жителей (1970). Заводы: винные, коньячного спирта, эфирномасличный, кирпичный; виноградарские совхозы. В К. Музей И. Г. Чавчавадзе, Дом-музей К. А. Марджанишвили. Народный театр.

Кваре'нги, Гваренги (итал. Куаренги, Quarenghi) Джакомо [20 или 21.9.1744, Валле-Иманья, близ Бергамо, Италия, — 18.2(2.3).1817, Петербург], архитектор, представитель русского классицизма конца 18 — начала 19 вв. Итальянец по происхождению. С 1761 учился в Риме живописи у А. Р. Менгса и С. Поцци; изучал античную архитектуру, работы Палладио. В России работал с 1780. Первая значительная работа К. — Английский дворец в Петергофе (ныне Петродворец; 1781—1794; полностью разрушен немецкими фашистами в 1942), классически ясное монументальное здание, с мощными колоннадами коринфского ордера. Среди крупнейших работ: здания Академии наук (1783—89), Ассигнационного банка (1783—90), Эрмитажного театра (1783—1787), корпус Обуховской больницы (1782—87, перестроен), Екатерининский институт (1804—07), Конногвардейский манеж (1804—07), Смольный институт (1806—1808)— все в Ленинграде. Они отличаются ясностью планировочных решений, простотой и чёткостью объёмных композиций, монументальной пластичностью форм, которая достигается введением торжественных колоннад, выделяющихся на фоне гладких поверхностей стен. Среди дворцовых загородных построек — Александровский дворец (1792—96) в Царском Селе (ныне г. Пушкин), центр главного фасада которого подчёркнут парадным двориком, пространственно связанным с парком открытой торжественной колоннадой. К. был умелым строителем-практиком, тщательно следившим за высоким качеством осуществления своих работ в натуре.

  Многочисленные рисунки К. скрупулёзно изображают памятники древнерусского зодчества, постройки современных ему архитекторов, жанровые сцены («Теремной дворец в Кремле», «Михайловский замок», «Коломенское» — все тушь, акварель, Эрмитаж, Ленинград; « Катание по льду на Неве», тушь, акварель, Музей изобразительных искусств имени А. С. Пушкина, Москва; «Панорама Кремля», акварель, тушь, Музей архитектуры им. А. В. Щусева, Москва). К. издал гравированные альбомы со своих проектов Эрмитажного театра и Ассигнационного банка (1787 и 1791) и первый том собрания своих проектов (1810).

  Лит.: Талепоровский В. Н., Кваренги, Л. — М., 1954; Гримм Г. Г., Кваренги, Л., 1962; Архитектурные проекты и рисунки Д. Кваренги из музеев и хранилищ СССР, Л., 1967.

Дж. Кваренги. Эрмитажный театр в Ленинграде. 1783—87.

Дж. Кваренги.

Дж. Кваренги. Здание Ассигнационного банка (ныне Ленинградский финансово-экономический институт им. Н. А. Вознесенского) в Ленинграде. 1783—90.

Ква'ркен Се'верный, Норра-Кваркен (Norra Kvarken), пролив в Балтийском море, в западной части Васийских шхер. Соединяет северный (Боттенвик) и южную (Боттенхав) части Ботнического залива. Ширина 75 км. Группой островов разделяется на два пролива — Восточный Кваркен и Западный Кваркен. Глубина Восточного Кваркена 6—7 м, Западного — до 29 м. Течения зависят от ветров и атмосферного давления. Зимой замерзает.

Ква'ркен Ю'жный, Сёдра-Кваркен (Sodra Kvarken), пролив между Аландскими островами и Скандинавским полуостровом, соединяет Ботнический залив с Балтийским морем Ширина около 40 км, максимальная глубина 244 м. Течения обычно направлены на Ю. В суровые зимы замерзает, в менее холодные и мягкие — покрыт плавучими льдами.

Ква'рки, гипотетические частицы, из которых, как предполагается, могут состоять все известные элементарные частицы, участвующие в сильных взаимодействиях (адроны). Гипотеза о существовании К. была высказана в 1964 независимо американским физиком М. Гелл-Маном и австрийским физиком Г. Цвейгом с целью объяснения закономерностей, установленных для адронов. У названия «кварк» нет точного перевода, оно имеет литературное происхождение (было заимствовано М. Гелл-Маном из романа Дж. Джойса «Поминки по Финегану», где означало нечто неопределённое, мистическое). Такое название для частиц, очевидно, было выбрано потому, что К. необходимо приписать ряд необычных свойств, выделяющих их из всех известных элементарных частиц (например, дробный электрический заряд).

  Предположение о существовании К. возникло в связи с открытием большого числа адронов и их успешной систематизацией. Было установлено, что адроны могут быть сгруппированы в некоторые семейства частиц, близких по своим основным характеристикам (одинаковые барионные заряды, спины, внутренние чётности, близкие массы). Так, например, 8 частиц: протон (р), нейтрон (n) и гипероны L⁰, S⁺, S⁰, S^–, X^–, X⁰ могут быть объединены в одно семейство барионов (октет) со спином ¹/₂ и положительной чётностью. Такие семейства частиц получили название супермультиплетов (см. Элементарные частицы). Число частиц в каждом супермультиплете и их основные свойства можно объяснить, если предположить, что адроны являются составными частицами — состоят из трёх типов фундаментальных частиц, так называемых р^–, n^– и l-К. (а также из античастиц ). При этом К. необходимо приписать характеристики, указанные в табл. (в том числе дробные электрические и барионные заряды).

Характеристики кварков

	Частица	Электрический заряд Q	Барионный заряд В	Спин J	Cтранность S
Кварки	р n l	+2/3 -1/3 -1/3	1/3 1/3 1/3	1/2 1/2 1/2	0 0 -1
Антикварки		-2/3 +1/3 +1/3	-1/3 -1/3 -1/3	1/2 1/2 1/2	0 0 +1

  Барионы, согласно указанной гипотезе, состоят из трёх К., например протон (Q = 1 В = 1) — из двух р-К. и одного n-К., нейтрон (Q = 0, В = 1) — из двух n-K. и одного р-К., S⁺ (Q = 1; В = 1) — из двух р-К. и одного l-К., W^– (Q = —1, В = 1) — из трёх l-К. и т. д. Антибарионы состоят из трёх антикварков, а мезоны — из одного К. и одного антикварка (например, p⁺ — из р и , К° — из  и n и т. д.). В состав странных частиц обязательно входят l-К. — носители странности.

  Поиски К. проводились в космических лучах, на ускорителях высокой энергии, а также физико-химическими способами в окружающей среде. Все они оказались безуспешными. Однако нельзя считать, что результаты этих опытов окончательно опровергают гипотезу с существовании К. — они лишь устанавливают пределы для величины возможной массы К. и вероятности рождения К. в процессах сильного взаимодействия. Так, в опытах на Серпуховском ускорителе протонов с энергией 70 Гэв, в которых при столкновении протонов с нуклонами (протонами и нейтронами) мишени могли бы рождаться К., если бы их масса не превышала примерно 5 протонных масс (в энергетических единицах ~ 5 Гэв), не было зарегистрировано ни одной частицы с зарядом — ¹/₃ или — ²/₃. Это означает, что масса К., если они существуют, больше 5 Гэв или что вероятность рождения К., если их масса меньше 5 Гэв, по крайней мере в 10¹⁰ раз меньше вероятности рождения p-мезонов (которых за время опыта было зарегистрировано > 10¹⁰). Поиски К. в окружающей среде показали, что если К. и существуют, то концентрация их в веществе не превышает 10^–18—10^–20 от числа нуклонов, а по некоторым данным, этот предел может быть ещё меньше (10^–24—10^–30).

  Наряду с гипотезой существования фундаментальных частиц с дробными зарядами выдвигалось предположение о существовании фундаментальных частиц с целыми зарядами (их называют иногда К. с целыми зарядами). Для объяснения закономерностей систематики адронов необходимо считать, что имеется несколько супермультиплетов фундаментальных частиц с целыми зарядами (например, 3 семейства по 3 частицы). Попытки их экспериментального обнаружения также оказались безрезультатными.

  Лит.: Коккедэ Я., Теория кварков, пер. [с англ.], М., 1971; Физика высоких энергий и теория элементарных частиц, К., 1967.

  Л. Г. Ландсберг.

Кварку'ш, горный хребет на Северном Урале, в бассейне р. Вишера, в Пермской области РСФСР. Длина 60 км, высота до 800—850 м, высшая точка 1065 м (г. Вогульский Камень). Сложен кварцевыми конгломератами, кварцито-песчаниками и кристаллическими сланцами. Склоны глубоко изрезаны речными долинами и покрыты таёжным лесом из ели, кедра, берёзы с примесью пихты. На вершине — горная тундра, каменные россыпи, много останцов, горные луга.

Ква'рнер (Kvarner), пролив между полуостровом Истрия и островом Црес на С. Адриатического моря. Соединяет Риекский залив с открытой частью Адриатического моря. Длина около 50 км, ширина 5—28 км, глубина до 51 м. Рыболовство.

Кварнерич, Мали-Кварнер (Kvarnerič), часть Адриатического моря, лежащая между двумя основными цепями Далматинских островов: Крк, Раб, Паг — на В., Црес, Лошинь и др.— на З. Длина около 100 км, ширина до 27 км. Преобладающие глубины 20—35 м (наиб.—95 м). Рыболовство.

Ква'рта (от лат. quarta — четвёртая) в музыке, один из интервалов, а также одна из ступеней.

Ква'рта [от лат. quarta (pars) — четверть], единица объёма (ёмкости, вместимости), применяемая в США, Великобритании и др. странах. 1 К. = 1/4 галлона или 2 пинтам. Американская К. для жидкостей = 0,9463 дм³, для сыпучих веществ = 1,1012 дм³. Английская имперская К.= 1,1365 дм³. Прежняя русская мера жидкостей — кружка — также иногда называлась К.; в Польше К.= 1 л.

Кварта'л лесно'й, часть леса, отграниченная просеками или естественными рубежами (реками и др.). Деление на К. л. может быть естественное (границы — естественные рубежи), искусственное (границы — взаимно перпендикулярные просеки) и смешанное (естественное деление дополняется проведением просек). Размеры К. л. от нескольких десятков гектаров до нескольких сотен; устанавливаются в зависимости от разряда таксационных работ, а разряд — от степени использования древесины. Каждый К. л. имеет постоянный номер. Нумерация К. л. в массиве леса идёт с С.-З. на Ю.-В.

Квартеро'н (исп. cuarterо'n, португ. quarterao, от лат. quartus — четвёртый), в Латинской Америке и на юге США человек, один из предков которого в третьем поколении (дед или бабка) был негром. Как правило, К. имеют более светлую кожу, чем мулаты. Термин «К.» почти вышел из употребления.

Кварте'т (итал. quartetto, от лат. quartus — четвёртый), музыкальный ансамбль из четырёх исполнителей, а также музыкальное произведение для этого ансамбля.

Квартира'нтство, сожительство животных разных видов, основанное на пространственных, а не пищевых связях. При наименее тесном сожительстве — синойкии — квартирант поселяется в жилище хозяина; например, в норах грызунов и др. роющих животных, в гнёздах птиц, муравейниках и ульях пчёл обитает иногда большое число квартирантов. При более тесном сожительстве — эпиойкии — квартиранты поселяются на теле хозяина; например, некоторые питающиеся планктонными организмами усоногие рачки, прикрепляясь к акулам и китам, используют их как средство передвижения. Дальнейшее развитие К.—энтойкия, пли К. внутри тела хозяина, при отсутствии пищевых отношений с ним (ср. Комменсализм); примеры: мелкие рыбки Fierasfer, обитающие в клоаке одной из голотурий и периодически выходящие наружу для питания рачками; нематоды, живущие в кишечнике лошади и питающиеся находящимися там инфузориями.

  Лит.: Наумов Н. П., Экология животных, М., 1955, с. 201.

Квартирме'йстер (от нем. Quartiermeister), 1) должностное лицо (генерал, офицер) Главного или Генерального штаба армии (Франция, Пруссия, Германия, Россия и др.) в 16—20 вв., занимавшееся главным образом оперативными вопросами (см. Генеральный штаб, Генерал-квартирмейстер). 2) В России должностное лицо в полку (офицер), отвечавшее за выполнение различных хозяйственных работ. Такие офицеры назывались квартирмистрами. С 1881 эта должность возлагалась на полкового казначея, командира нестроевой роты или заведующего оружием. В Советской Армии до 1928 существовала должность квартирмистра, ведавшего в полку продовольственным и вещевым снабжением. 3) Должностное лицо департамента генерал-квартирмейстера армии в вооруженных силах Великобритании и квартирмейстерской службы в вооруженных силах США, ведающее вопросами обеспечения сухопутной армии всеми видами снабжения, а также расквартированием войск, ремонтом вооружения и др.

Кварти'рная пла'та, ежемесячная плата, взимаемая за пользование жилым помещением.

  В СССР, где основная часть расходов по содержанию государственного жилищного фонда несёт само государство, К. п.— самая низкая в мире: она составляет 4—5% бюджета семьи. К. п. не включает стоимость коммунальных услуг (газ, телефон, электроэнергия оплачиваются отдельно). Размеры К. п., порядок её взноса и др. устанавливаются законодательством СССР (например Основами гражданского законодательства Союза ССР и союзных республик), положения которого конкретизируются в гражданских кодексах союзных республик и др. нормативных актах. Ставка К. п. и такса расценки жилищ различных категорий, с учетом их территориального расположения и степени благоустройства устанавливаются местным Советом (в зависимости от численности населения в городе) и являются едиными для данного города. Размер К. п. зависит от размера заработка самого нанимателя или члена его семьи, имеющего наибольший заработок. Практически стоимость 1 м² жилой площади составляет не более 13,2 коп.; ставка К. п. может быть понижена при отсутствии в домах каких-либо  важнейших элементов благоустройства. Льготные ставки К. п. установлены также для некоторых категорий семей военнослужащих рядового и младшего начальствующего состава срочной службы. В особом порядке исчисляется К. п. для генералов, офицеров, военнослужащих сверхсрочной службы.

  К. п. за жилую площадь, занимаемую самим нанимателем, членами его семьи и иждивенцами, включая домашнюю работницу, оплачивается в одинарном размере в пределах нормы жилой площади (например, в РСФСР —9 м² на каждого и плюс 4,5 м² излишка на всю семью или одинокого нанимателя). Излишки жилой площади свыше указанных норм оплачиваются в повышенном размере. Дополнительная жилая площадь, предоставляемая некоторым нанимателям (Героям Советского Союза, Героям Социалистического Труда, заслуженным деятелям науки, искусства и техники, научным работникам, персональным пенсионерам и др.)  оплачивается в одинарном размере. К. п. за жилую площадь, занимаемую персональным пенсионером и членами его семьи, оплачивается в размере 50%.

  К. п. за жилую площадь в домах, принадлежащих гражданам на праве личной собственности, определяется соглашением сторон в пределах максимальных ставок, установленных для этой категории домов. В домах жилищно-строительных кооперативов члены их ежемесячно оплачивают эксплуатационные расходы по содержанию дома по ставке (за 1 м²), установленной общим собранием членов жилищно-строительного кооператива.

  В капиталистических государствах высокая К. п. — тяжкое бремя для трудящихся: она поглощает 25—35% заработка. Несмотря на наличие в ряде стран законов о «замораживании» К. п., её повышение происходит быстрыми темпами. Даже при существующем в капиталистических государствах остром жилищном кризисе имеется значительное число квартир, не заселяемых из-за чрезмерно высокой К. п.

Кварто'ль (от лат. Quartus — четвёртый) в музыке, ритмическая фигура; см. Ритмическое деление.

Квартсекстакко'рд (муз.), одно из обращений трезвучия.

Кварц (нем. Quarz), минерал; под названием К. известны две кристаллической модификации двуокиси кремния SiO₂: гексагональный К. (или a-К.), устойчивый при давлении в 1 атм (или 100 кн/м²) в интервале температур 870—573 °С, и тригональный (b-К.), устойчивый при температуре ниже 573 °С (см. Кремнезёма минералы). b-К. наиболее широко встречается в природе. Он кристаллизуется в классе тригонального трапецоэдра тригональной системы. Кристаллическая структура каркасного типа построена из кремне-кислородных тетраэдров (рис. 1), расположенных винтообразно (с правым или левым ходом винта) по отношению к главной оси кристалла. В зависимости от этого различают правые и левые структурно-морфологические формы кристаллов (рис. 2), различающиеся внешне по симметрии расположения некоторых граней (например, трапецоэдра и др.). Отсутствие плоскостей и центра симметрии у кристаллов К. обусловливает наличие пьезоэлектрических и пироэлектрических свойств (см. Пьезоэлектричество).

Наиболее часто кристаллы К. имеют удлиненно-призматический облик с преимущественным развитием граней гексагональной призмы и двух ромбоэдров (головка кристалла). Реже кристаллы принимают облик псевдогексагональной дипирамиды. Внешне правильные кристаллы К. обычно сложно сдвойникованы, образуя наиболее часто двойниковые участки по т. н. бразильскому или дофинейскому законам. Последние возникают не только при росте кристаллов, но и в результате внутренней структурной перестройки при термических  a — b переходах, сопровождаемых сжатием, а также при механических деформациях (см. Двойникование). Цвет кристаллов, зёрен, агрегатов К. самый разнообразный: наиболее обычны бесцветные, молочно-белые или серые К. Прозрачные или полупрозрачные красивоокрашенные кристаллы, называются особо: бесцветные, прозрачные — горный хрусталь; фиолетовые — аметист; дымчатые — раухтопаз; чёрные —морион; золотисто-жёлтые — цитрин. Различные окраски обычно обусловлены структурными дефектами при замене Si⁴⁺ на Fe³⁺ или Al³⁺ с одновременным вхождением в решётку Na¹⁺, Li¹⁺ или (ОН)^1-. Встречаются также сложно окрашенные К. за счёт микровключений посторонних минералов: зелёный празем — включения микрокристалликов актинолита или хлорита; золотистый мерцающий авантюрин— включения слюды или гематита, и др. Скрытокристаллические разновидности К.— агат и халцедон — состоят из тончайших волокнистых образований. К. оптически одноосный, положительный (см. Кристаллооптика). Показатели преломления (для дневного света l = 589,3): n_e = 1,553; n_o = = 1,544. Прозрачен для ультрафиолетовых и частично инфракрасных лучей. При пропускании светового плоскополяризованного луча по направлению оптической оси левые кристаллы К. вращают плоскость поляризации влево, а правые — вправо. В видимой части спектра значение угла вращения (на толщину пластинки К. в 1 мм) меняется от 32,7 (для l 486 нм) до 13,9° (728 нм). Значение диэлектрической проницаемости (e_ij), пьезоэлектрического модуля (d_jj) и упругих коэффицентов (S_ij) следующие (при комнатной температуре): e₁₁ = 4,58; e₃₃ = 4,70; d₁₁= —6,76Ч10^-8; d₁₄ = 2,56Ч10^-8; S₁₁= 1,279; S₁₂ = — 0,159; S₁₃ = —0,110; S₁₄ = —0,446; S₃₃ = 0,956; S₄₄ = 1,978. Коэффиценты линейного расширения составляют: перпендикулярно оси 3-го порядка 13,4Ч10^-6 и параллельно оси 8Ч10^-6. Теплота превращения b — a К. равна 2,5 ккал/моль (10,45 кдж/моль). Твёрдость по минералогической шкале 7; плотность 2650 кг/м³. Плавится при температуре 1710 °С и застывает при охлаждении в т. н. кварцевое стекло. Плавленный К.— хороший изолятор; сопротивление кубика с ребром в 1 см при 18 °С равно 5Ч10¹⁸ ом/см, коэффицент линейного расширения 0,57Ч10^-6 см/ °С. Разработана экономически выгодная технология выращивания монокристаллов синтетический К., который получают из водных растворов SiO₂ при повышенных давлениях и температурах (гидротермальный синтез). Кристаллы синтетического К. обладают стабильными пьезоэлектрическими свойствами, радиационной устойчивостью, высокой оптической однородностью и др. ценными техническими свойствами.

  Природный К.— очень широко распространённый минерал, является существенной составной частью многих горных пород, а также месторождений полезных ископаемых самого разнообразного генезиса. Наиболее важные для промышленности кварцевые материалы— кварцевые пески, кварциты и кристаллический монокристальный К. Последний встречается редко и очень высоко ценится. В СССР главнейшие месторождения кристаллов К.— на Урале, в УССР (Волынь), на Памире, в бассейне р. Алдан; за рубежом — месторождения в Бразилии и Малагасийской Республике. Кварцевые пески — важное сырьё для керамической и стекольной промышленности. Монокристаллы К. находят применение в радиотехнике (пьезоэлектрические стабилизаторы частоты, фильтры, резонаторы, пьезопластинки в ультразвуковых установках и т.д.); в оптическом приборостроении (призмы для спектрографов, монохроматоров, линзы для ультрафиолетовой оптики и т.д.). Плавленый К. применяют для изготовления специальной химической посуды. К. также используется для получения химически чистого кремния. Прозрачные, красивоокрашенные разновидности К. являются полудрагоценными камнями и широко применяются в ювелирном деле.

  Лит.: Шубников А. В., Кварц и его применение, М.— Л., 1940; Лазько Е. М., О генезисе хрусталеносных образований и промышленных типах месторождений пьезокварца, М., 1958 (Тр. Всесоюзного н.-и. ин-та минерального сырья, т. 2, в. 1).

В. П. Бутузов.

Рис. 2. Левый и правый кварц.

Рис. 1. Структура кварца.

Ква'рцевая кера'мика, керамические материалы, вырабатываемые на основе кварцевого стекла, отличающиеся высокой химической и термической стойкостью. Основное отличие К. к. от кварцевого стекла — пористость, обусловливающая меньшую теплопроводность и пониженные механическая прочность и объёмную массу К. к. Изделия из К. к. формуют способами шликерного литья, полусухого прессования, горячего литья и обжигают при температуре 1200—1300 °С (см. ст. Керамика). К. к. применяют в ракетной технике для изготовления головных частей ракет, обтекателей антенн, сопел ракетных двигателей, а также для футеровки печей, теплообменников и др. тепловых агрегатов. Пенокварц (разновидность К. к.) перспективен как материал для тепловой защиты в космической технике.

Ква'рцевое стекло', однокомпонентное силикатное стекло, получаемое плавлением природных разновидностей кремнезёма — горного хрусталя, жильного кварца и кварцевого песка, а также синтетической двуокиси кремния. Различают два вида промышленного К. с.: прозрачное (оптическое и техническое) и непрозрачное. Непрозрачность К. с. Придает большое количество  распределенных в нем мелких газовых пузырьков (диаметром от 0,03 до 0,3 мкм), рассеивающих свет. Оптическое прозрачное К. с., получаемое плавлением горного хрусталя, совершенно однородно, не содержит видимых газовых пузырьков; обладает наименьшим среди силикатных стекол показателем преломления (n_D = 1,4584) и наибольшим свето-пропусканием, особенно для ультрафиолетовых лучей. Для К. с. характерна высокая термическая и химическая стойкость; температура размягчения К. с. 1400 °С. К. с. хороший диэлектрик, удельная электрическая проводимость при 20 °С—10^-14 — 10^-16ом^-1м^-1, тангенс угла диэлектрических потерь при температуре 20 °С и частоте 10⁶ гц — 0,0025—0,0006. К. с. применяют для изготовления лабораторной посуды, тиглей, оптических приборов, изоляторов (особенно для высоких температур), изделий, стойких к температурным колебаниям.

  П. Д. Саркисов.

Ква'рцевые часы', прибор для точного измерения времени; ход К. ч. определяется колебаниями кварцевого генератора. Точность отсчёта времени определяется постоянством (стабильностью) частоты колебаний кварцевого резонатора и его добротностью. Т. к, частота n прецизионного кварцевого резонатора всё же зависит от температуры (Dn/n 10^-8 на 1 °С), то его помещают в термостат, в котором поддерживается постоянная температура с точностью до 0,001 °С.

  К. ч., помимо кварцевого генератора, содержат преобразователи частоты колебаний (делители и умножители частоты), синхронный двигатель, приводящий в движение стрелочные часы (или устройство цифрового отсчета) и контактное устройство для подачи сигналов точного времени (рис.). К. ч. обычно снабжены устройством, выдающим набор стандартных частот для измерит, целей. В службе времени применяются одновременно 2 или 3 экземпляра К. ч., частоты которых сравниваются друг с другом, с квантовым стандартом частоты, а также с данными астрономич. наблюдений.

  М. Е. Жаботинский,

  Литература: Клеменс Г., Эталоны времени и частоты, «Успехи физических наук», 1957, т. 62, в. 4.

Блок-схема кварцевых часов.

Ква'рцевый генера'тор, маломощный генератор электрических колебаний высокой частоты, в котором роль резонансного контура играет кварцевый резонатор — пластинка, кольцо или брусок, вырезанные определённым образом из кристалла кварца. При деформации кварцевой пластинки на её поверхностях появляются электрические заряды, величина и знак которых зависят от величины и направления деформации. В свою очередь, появление на поверхности пластины электрических зарядов вызывает её механическую деформацию (см. Пьезоэлектричество). В результате этого механические колебания кварцевой пластины сопровождаются синхронными с ними колебаниями электрического заряда на её поверхности и наоборот. К. г. характеризуются высокой стабильностью частоты генерируемых колебаний: Dn/n, где Dn — отклонение (уход) частоты от её номинального значения n составляет для небольших промежутков времени 10^-3—10^-5%, что обусловлено высокой добротностью (10⁴—10⁵) кварцевого резонатора (добротность обычного колебательного контура ~ 10²).

  Частота колебаний К. г. (от нескольких кГц до нескольких десятков МГц) зависит от размеров кварцевого резонатора, упругости и пьезоэлектрической постоянных кварца, а также от того, как вырезан резонатор из кристалла. Например, для Х — среза кристалла кварца частота (в МГц) n=2,86/d, где d — толщина пластинки в мм.

  На боковые поверхности кварцевой пластинки наносится слой серебра (электроды) либо её помещают в специальный держатель, представляющий собой обкладки конденсатора. Для получения высокой добротности резонатор помещают в вакуум и поддерживают постоянной его температуру с точностью до 0,001 °С. Мощность К. г. не превышает нескольких десятков Вт. При более высокой мощности кварцевый резонатор разрушается под влиянием возникающих в нём механических напряжений.

  К. г. с последующим преобразованием частоты колебаний (делением или умножением частоты) используются для измерения времени (кварцевые часы, квантовые часы) и в качестве стандартов частоты.

  Лит.: Плонский А. Ф., Пьезокварц в технике связи, М.— Л., 1951.

Кварци'т, регионально-метаморфизованная горная порода, сложенная в основном зернами кварца, макроскопически неразличимыми между собой и сливающимися в сплошную плотную массу с занозистым или раковинным изломом. Кроме кварца в К. часто встречаются и другие минералы, по которым выделяются специальные разновидности К.: слюдистые, гранатовые, роговообманковые и др. Образование К. связано с перекристаллизацией песчаников в процессе регионального метаморфизма. К К. относят также некоторые кремнистые породы, являющиеся продуктами цементации кварцевых зёрен опалом или метасоматические замещения известняков и др. карбонатных пород кремнезёмом. Железистые К., в которых, кроме кварца, присутствуют гематит или магнетит, образуются в результате перекристаллизации железистых песчаников или кремнистых сланцев. К. характеризуются большим содержанием SiO₂ (95—99%), высокой огнеупорностью до 1710—1770 °С и механической прочностью; временное сопротивление сжатию — 100—455 МН/м² (1000— 4550 кгс/см²).

  К. залегают среди разнообразных метаморфических пород в виде сплошных пластовых тел большой протяжённости. Особенно широко распространены К. в отложениях протерозоя. Многие разновидности К. — ценные полезные ископаемые. Железистые (магнетитовые) К. — важнейшая железная руда (например, месторождения Кривого Рога и Курской магнитной аномалии в СССР, оз. Верхнего в США, Лабрадора в Канаде). К., в которых содержание SiO₂ достигает 98—99%, используются для изготовления динасовых огнеупорных изделий, для получения металлического кремния и его сплавов, а также в качестве флюса в металлургии (месторождения чистых К. известны на Урале, в Карелии и др.). К. широко применяются в строительстве в качестве декоративного камня (например, розово-красным шокшинским К. облицован Мавзолей Ленина и ряд станций Московского метрополитена). Некоторые виды К. употребляются как абразивный материал.

 Литература: Курс месторождений неметаллических полезных ископаемых, под ред. П. М. Татаринова, М., 1969.

  А. Б. Павловский.

Кварци'т втори'чный, метаморфическая горная порода, состоящая в основном из кварца, а также серицита, алунита, пирофиллита, каолинита, андалузита и диаспора. Типичные второстепенные минералы и минералы-примеси представлены корундом, топазом, рутилом гематитом и др., включенными в зёрна кварца или зажатыми между ними. Месторождения К. в. образуются в результате гидротермально-метасоматических преобразований кислых и средних эффузивных пород и их туфов, реже — кислых интрузивных пород. По форме залегания месторождения К. в. представляют собой массивы размерами до нескольких км  кислых интрузивных пород. По форме залегания месторождения К. в. представляют собой массивы размерами до нескольких преобразований кислых и средних эффузивных пород и их туфов, реже кислых интрузивных пород. По форме залегания месторождения К. в. представляют собой массивы до нескольких км в поперечнике. С К. в. связаны месторождения полезных ископаемых (алунит, пирофиллит и др.), а также золоторудные, медно-молибденовые, полиметаллические и медно-колчеданные месторождения. В СССР К. в. распространены в Центральном Казахстане, Закавказье и на Алтае.

Квас, освежающий напиток, известный ещё в Киевской Руси. К. изготовляется из солода (ржаного и ячменного), ржаной муки, сахара и мяты. Сначала приготовляется квасное сусло, которое сбраживается затем комбинированной культурой квасных дрожжей и молочнокислых бактерий. После 6—12 ч  при температуре сусла 20—25 °С брожение заканчивают, К. охлаждают до 10—15 °С, сливают с дрожжей, фильтруют и разливают в бочки и бутылки. Выпускаются концентраты К., легко приготовляемые в домашних условиях. Известны также плодоягодные К. —  яблочный, лимонный, клюквенный и др.

Квасни'к, сосуд для хранения и разлива кваса. Известен с конца 17 в. по керамическим изделиям Гжели (см. Гжельская керамика). Массивность дисковидного тулова К. (иногда с круглым просветом посредине) подчёркивается изгибами ручки, носика и раструбом горла. К. 1770— 1780-х гг. украшались росписью, а основания горла — скульптурными композициями, нередко со сценами битв или охоты (на более поздних К. — только роспись с разнообразными мотивами: люди, животные, здания и т. д.). Ныне К. изготовляются главным образом для декоративных целей.

Квасник, 2-я пол. 18 в. Майолика, роспись. Русский музей. Ленинград.

Чёрный лощёный квасник. 18 в. Исторический музей. Москва.

Ква'сов, Алексей Васильевич [1718 — 9(20).2.1772, Петербург], русский архитектор. Возглавлял архитектурную  часть Комиссии о каменном строении Санкт-Петербурга и Москвы. Руководил созданием генерального плана Петербурга (1763—69), составил проект реконструкции адмиралтейской части города и проекты предмостных площадей в местах пересечения р. Фонтанки городскими магистралями. Работал над проектами планировки Казани (1766), Твери (ныне г. Калинин; 1767; см. илл.), Астрахани (1768), Харькова (1768) и др. Деятельность К. имела большое значение для развития русского градостроительства.

 Лит.: Шилков В., Работы А. В. Квасова и И. Е. Старова по планировке русских городов, в сборнике: Архитектурное наследство, [в.] 4, Л.— М., 1953.

Большой дворец в г. Пушкине. 1743—48, архитекторы Ан. В. Квасов, С. И. Чевакинский. Перестроен в 1752—57, архитектор В. В. Растрелли. Тронный зал.

Большой дворец в г. Пушкине. 1743—48, архитекторы Ан. В. Квасов, С. И. Чевакинский. Перестроен в 1752—57, архитектор В. В. Растрелли. Общий вид.

Квасцы', соли общей формулы

или

,

где Me^I — одновалентный катион (например, Na⁺, К⁺, NH₄⁺), а Me^III — трёхвалентный катион (Al³⁺, Cr³⁺, Fe³⁺ и др.). Иными словами, К.— кристаллогидраты двойных сернокислых солей. Все К. обладают вяжущим и кислым вкусом (отсюда название «К.», происшедшее от славянского кысати — киснуть, данное в 15 в.). К. относят к комплексным соединениям типа двойных солей, поэтому их формулы часто пишут так:

.

При обычных условиях К. вполне устойчивы. При нагревании теряют кристаллизационную воду, превращаясь в так называемые жженные квасцы. В воде К. хорошо растворимы. В разбавленных водных растворах практически нацело распадаются на простые ионы. К. можно получить смешением горячих водных растворов, содержащих эквимолярные количества сульфатов одно- и трёхвалентных металлов; кристаллы К. выпадают при охлаждении. К. применяют как дубящее средство в кожевенной и фотопромышленности, как протраву при крашении тканей и для других целей. Наиболее широко употребляют алюмокалиевые К. (см. Алюминиевые квасцы) K₂SO₄ЧAl₂(SO₄)₃Ч24H₂O, хромокалиевые К. (см. Хромовые квасцы) K₂SO₄Ч Cr₂(SO₄)₃Ч24H₂O, железоаммониевые К. (см. Железные квасцы) (NH₄)2SO₄ЧFe2(SO₄)₃Ч24H₂O.

  В медицине алюминиевые К. применяют наружно как кровоостанавливающее и прижигающее средство (в виде «карандашей») и в растворах в качестве вяжущего средства — для полосканий, промываний, примочек, спринцеваний; жжёные К.— в присыпках как вяжущее и высушивающее средство.

Квасцы' приро'дные, минералы из группы сложных водных сульфатов: алюмокалиевые KAI [SO₄]₂Ч12H₂O; алюмонатриевые NaAI [SO₄]₂Ч12H₂ (минерал сольфатарит) и алюмоаммониевые NH₄AI [SO₄]₂Ч12H₂O (минерал чермигит). Кристаллические структуры их подобны — каждый катион (K⁺, Na⁺, Al⁺ и др.) окружен 6 молекулами Н₂О, соединяющими катионы друг с другом, а также с изолированными тетраэдрами [SO₄]^2-. К. п. кристаллизуются в кубической системе; легко образуются изоморфные кристаллы. Встречаются в виде бесцветных зернистых, реже волокнистых агрегатов; часты землистые порошковатые выцветы, налеты, пропитывающие рыхлые породы или почвы поверхностного слоя. Твёрдость по минералогической шкале 2—3; плотность от 1640 кг/м³ (аммониевые К.) до 1760 кг/м³ (калиевые К.). Образуются при окислении сульфидов и воздействии возникающей при этом H₂SO₄ на рыхлые силикатные породы, почвы. Отлагаются так же, как продукты сольфатарного вулканического процесса.

Ква'терник (Kvaternik) Эуген (31.10.1825, Загреб, — 11.10.1871, Раковица), хорватский политический деятель, адвокат, публицист. Родился в семье профессора. В 1844—46 изучал право и педагогику в Пеште. Находился в эмиграции (1857—60, 1863—67) сначала в России, затем во Франции и Италии; стремился получить поддержку этих государств в борьбе против Габсбургов. В конце 60-х гг. участвовал в организации хорватской радикально-буржуазной Партии права. В соч. «Хорватия и итальянская конфедерация» (1859), «Политические исследования» (1861—62) обосновывал право хорватов на национальный суверенитет, выступал за объединение хорватских земель в рамках независимого хорватского государства. Основные требования экономической и социальной программы К.— постепенное устранение в Хорватии остатков феодализма, всесторонний экономический подъём страны. К. сотрудничал с Дж. Гарибальди, польскими, венгерскими, чешскими революционными эмигрантами. В окт. 1871 поднял антигабсбургское восстание на территории Военной границы и был убит.

Лит.: Sisic F., Kvaternik, Zagreb, 1926: Фреидзон В. И., Обществ.-политич. позиция Е, Кватерника, «Уч. зап. института славяноведения», т. 30, М., 1966.

  В. И. Фрейдзон.

Кватернио'ны (от лат. quaterni — по четыре), система чисел, предложенная в 1843 англ. учёным У. Гамильтоном. К. возникли при попытках найти обобщение комплексных чисел х + iy, где х и у— действительные числа, i — базисная единица с условием i² = —1. Как известно, комплексные числа изображаются геометрически точками плоскости, и действия над ними соответствуют простейшим геометрическим преобразованиям плоскости (сдвигу, вращению, растяжению или сжатию и их комбинациям). Поиски числовой системы, которая геометрически реализовалась бы с помощью точек 3-мерного пространства, привели к установлению того, что из точек пространства трёх и выше трёх измерений нельзя «устроить» числовую систему, в которой алгебраические операции сохраняли бы все свойства сложения и умножения действительных или комплексных чисел. Однако если отказаться от одного свойства — коммутативности (переместительности) умножения, — сохранив все остальные свойства сложения и умножения, то из точек пространства четырех измерений можно устроить числовую систему (в пространстве трех, пяти и даже выше измерений нельзя устроить даже такой системы чисел). Числа, реализуемые в 4-мерном пространстве и называются кватернионами. К. представляют собой линейную комбинацию четырёх «базисных единиц» 1, i, j, k: X=x_o (1+x₁+x₂j+x₃k, где х_о, х₁, x₂, х₃ — действительные числа. Действия над К. производятся по обычным правилам действия над многочленами относительно 1, i, j, k (нельзя лишь пользоваться переместительным законом умножения) с учётом правил умножения базисных единиц, указанных в таблице

Из таблицы видно, что 1 играет poль обычной единицы и, следовательно, в записи К. может быть опущена:

  X=x_o+x₁i+x₂j+x₃k.

  (1)

  В К. (1) различают скалярную часть х_о и векторную часть

  V= x₁i +x₂j+x₃k, так что X=x_o+V.

  Если х_о = 0, то кватернион V наз. вектором; он может отождествляться с обычными 3-мерными векторами.

  В середине 19 в. К. воспринимались как обобщение понятия о числе, призванное играть в науке столь же значительную роль, как и комплексные числа. Эта точка зрения подкреплялась и тем, что были найдены приложения К. к электродинамике и механике. Однако векторное исчисление в его современной форме вытеснило К. из этих областей. Ясно, что роль К. ни в какой мере не может быть сравнима с ролью комплексных чисел, имеющих многочисленные и разнообразные приложения в различных отраслях науки и техники.

Лит.: см. при ст. Гиперкомплексные числа.

Таблица к ст. Кватернионы.

Кватроче'нто (итал. quattrocento, буквально — четыреста), принятое в итальянском языке наименование 15 в. В искусствознании термином «К.» условно обозначается период Раннего Возрождения в Италии. Для искусства К., отразившего сложение жизнеутверждающего ренессансного мироощущения, характерны поэтическая цельность мировосприятия, поиски новых, научно обоснованных средств изображения реального мира, многообразие творческих индивидуальностей и художественных школ. В сложении новых, ренессансных художественных форм в эпоху К. ведущую роль сыграло творчество Ф. Брунеллески и Л. Б. Альберти в архитектуре, Донателло в скульптуре, Мазаччо, Пьеро делла Франческа, Мантеньи и Джованни Беллини в живописи. См. также ст. Италия.

Ква'шение, 1) консервирование овощей (главным образом белокочанной капусты, а также баклажанов, смесей овощей) путём молочнокислого брожения, в процессе которого образуется молочная кислота, оказывающая на продукты (наряду с добавляемой поваренной солью) консервирующее действие. Квашеные продукты следует хранить при температуре от 0 до 2 °С. По существу квашеными овощами являются также и так называемые солёные овощи (огурцы, томаты и др.). 2) В кожевенном и меховом производствах — обработка шкур в водном настое овсяной или ячменной муки грубого помола с добавкой поваренной соли и иногда отрубей. В результате К. в коллагене шкуры разрушаются некоторые поперечные связи, что приводит к значительному разделению крупных структурных элементов (пучков) на более мелкие (волоконца и фибриллы). Это обуславливает высокие пластические свойства выделанной К. шкурки. Кератины стержня волоса устойчивы к действию К., но не вполне сформировавшиеся кератиновые образования волосяной сумки при длительном воздействии квасильного раствора ослабляются, что позволяло использовать К. при подготовке к обезволашиванию, например, при выделке сыромяти. Ввиду длительности и трудоёмкости К., а также сложности определения окончания процесса К. применяют ограниченно, только для выделки шкурок белки и каракуля.

  Л. П. Гайдаров.

Квашио'ркор, особый вид тяжёлой дистрофии, развивающийся у детей раннего возраста при недостаточном содержании в пище белка. Встречается в странах с тропическим и субтропическим климатом (Центральная и Южная Америка, Африка, Индия). Чаще появляется у детей после отнятия от груди и переводе их на растительную пищу, состоящую в основном из углеводов. Развитию К. могут способствовать инфекции (туберкулез, малярия, глистные заболевания), тяжелые бытовые условия, низкий жизненный уровень. При К. происходит значительное отставание физического развития, кожа становится сухой, шелушащейся, приобретает красноватый оттенок, на ней появляются трещины, язвы. Волосы светлеют и легко выпадают. Подкожножировой слой выражен слабо, мышцы атрофичны, происходит кариес зубов. Часто отмечаются отёки. Аппетит снижен, живот вздут, нередки рвоты, поносы. Дети раздражительны, безучастны к окружающему. Течение К. может осложняться воспалением лёгких, в крови падает содержание гемоглобина. Лечение — дието- и витаминотерапия, переливание крови и плазмы. Профилактика: рациональное питание, повышение жизненного уровня, улучшение медицинского обслуживания населения.

  Н. Д. Микерина.

Квебе'к (Quebec), город на В. Канады. Административный центр провинции Квебек. 170 тыс. жителей, вместе с пригородами 476,3 тыс. жителей (1971), большей частью франко-канадцев. Крупный порт близ устья р. Св. Лаврентия, доступный для океанских судов. Вывоз лесоматериалов, бумаги, зерна, асбеста. Важный железнодорожный узел. Основные отрасли промышленности: лесопильная, бумажная, судостроительная; кроме того, развиты кожно-обувная, текстильная, пищевая промышленность. Университет Лаваля (католический). Музей провинции Квебек, Музей университета Лаваля. Центр туризма.

  Старый Нижний город сохранил с 17 — нач. 19 вв. узкие кривые улицы и каменные дома северо-французского типа; в Верхнем городе — широкие улицы, парки, парадная застройка 19—20 вв. Здания и церкви 17—18 вв., городские стены (1820— 1831), провинциальный парламент (1878—92. архитектор Э. Таше), отель «Шато-Фронтенак» (1889—1923), консольный мост через р. Святого Лаврентия (длиной 11 км, 1907—17).

 Лит.: Traquair К., The old architecture of Quebec, Toronto, 1947.

Квебек. На холме — отель «Шато-фронтенак» (1889—90, арх. Б. Прайс; башня — 1923, арх. Э. и У. Максуэлл).

Квебе'к (Quebec), провинция на В. Канады. Площадь 1540 тыс. км². Население 6 млн. человек (1971); главным образом франко-канадцы. Расположена большей частью на полуострове Лабрадор, на Ю.— Аппалачские горы (до 1311 м высоты) и низменность р. Св. Лаврентия. Средняя температура января от —24 на С. до —10 °С на Ю., июля соответственно от 11 до 21 °С. На С.— тундра, в центре и на Ю.— леса. Административный центр — г. Квебек. К. — 2-я по уровню экономического развития провинция страны и 1-я по производству алюминия и мощности электростанций (свыше ¹/₃ мощности Канады). Развита горнодобывающая промышленность (ок. ¹/₆ стоимости продукции страны; 3-е место). Добывают железную руду (районы Шеффервилла, Ганьона и др.), медь, полиметаллы, золото, серебро, никель, асбест (90% добычи асбеста Канады). производство электроэнергии 76 млрд. кВт/ч в 1970, главным образом на ГЭС (Шоиниган, Шипшо, Берсими, Боарнуа, Маникуаган, Утард). Обрабатывающая промышленность даёт около ¹/₃ стоимости промышленной продукции страны, сосредоточена главным образом на Ю. Важное значение имеет целлюлозно-бумажная и алюминиевая промышленность (Арвида, ¹/₃ общеканадского производства). Развита переработка нефти, машиностроение, текстильная, швейная, меховая, кожевенно-обувная, пищевая промышленность. Основная отрасль сельского хозяйства — молочное животноводство. Развито птицеводство. Посевы кормовых трав, кукурузы (на силос), овса, картофеля. Рыболовство. Самый крупный промышленный центр и порт — г. Монреаль.

  Территорию современного К. первоначально населяли индейские и (на севере) эскимосские племена. Название «К.» долгое время применялось только в отношении французского поселения, основанного в 1608 на р. Св. Лаврентия (современный г. Квебек) и ставшего центром возникшей в Северной Америке французской колонии, которая в итоге Семилетней войны 1756—63 перешла к Великобритании. В 1774 название «К.» утвердилось за этой английской колонией. В 1791 К. был разделён на две провинции (колонии): Нижняя Канада (юг современной провинции К.) и Верхняя Канада (юг современной провинции Онтарио). В 1837 в этих провинциях вспыхнули восстания против английского господства. В 1841 Верхняя и Нижняя Канада были объединены в единую провинцию Канада, которая при создании доминиона Канада (в 1867) была вновь разделена на две провинции — К. и Онтарио. Границы провинции К. на С. были расширены в 1898 и 1912. В 20 в. (особенно после 2-й мировой войны 1939— 1945) усилилось движение франко-канадского населения К. за полное равноправие с англо-канадцами. В то же время в К. активизировалось сепаратистское движение.

Квебек.

Квебе'кские конфере'нции, совещания президента США Ф. Рузвельта и премьер-министра Великобритании У. Черчилля, происходившие в период 2-й мировой войны 1939—45 в Квебеке (Канада). 1) К. к. 1943 состоялась 14—24 августа при участии начальников штабов США и Великобритании. На конференции было подтверждено намерение обеих стран открыть второй фронт в Европе не ранее мая 1944, что являлось нарушением их союзнических обязательств в отношении СССР. Участники конференции выработали для представления правительствам СССР и Китая текст декларации о создании постоянной Организации Объединенных Наций и об ответственности четырех великих держав за сохранение мира после окончания войны. Были рассмотрены также вопросы о дипломатическом признании французского Комитета национального освобождения, об условиях капитуляции Италии, выходе её из фашистской коалиции и присоединении к союзникам и др. В ходе конференции было заключено секретное соглашение об англо-американском сотрудничестве в области создания атомной бомбы, которое фактически сохраняло за США преобладающие позиции в области разработки и производства ядерного оружия.

  2) К. к. 1944 происходила 11—16 сентября при участии министра финансов США Г. Моргентау, министра иностранных дел Великобритании А. Идена и Объединенной группы начальников штабов. На конференции были рассмотрены вопросы дальнейшего ведения войны против фашистской Германии и милитаристской Японии. Англо-американское командование, стремясь не допустить освобождения Советским Союзом стран Центральной и Юго-Восточной Европы, приняло решение после очищения Северной Италии от фашистских войск развивать наступление на Триест и Вену; оно также предпринимало усилия к тому, чтобы занять к концу войны возможно большую часть территории Германии. На К. к. 1944 был одобрен план расчленения Германии (при передаче Рура и Саара под контроль специального международного органа), её деиндустриализации и аграризации (однако вскоре после окончания К. к. 1944 этот план был дезавуирован правительствами США и Великобритании). Рузвельт и Черчилль договорились также об активизации военных действий против Японии.

Квебра'хо, название нескольких субтропических видов деревьев из Южной Америки, их древесины, коры и дубильного экстракта (см. Дубящие вещества). Schinopsis balansae, S. quebracho-colorado (S. lorentzii) из семейства анакардиевых дают твёрдую тяжёлую древесину, содержащую около 20% таннидов. Кора Aspidos-perma quebracho-blanco (семейство кутровых) содержит алкалоиды (наиболее активен квебрахин) и около 25% таннидов.

Кве'длинбург (Quedlinburg), город в ГДР, в округе Галле, на р. Боде (бассейн Эльбы), в северных предгорьях Гарца. 30,8 тыс. жителей (1970). Приборо-вагоностроение; производство красок. Центр района товарного садоводства и овощеводства. Научно-исследовательский институт растениеводства. В центральной части К., окруженной новой застройкой, укрепления 14 в., многочисленные фахверковые дома 15—18 вв., ратуша (14—17 вв.). На скале — замок 16—18 вв. и церковь Серватиускирхе (1070—1129) с криптой 10 в. К Западу — церковь Випертикирхе с криптой (бывшая дворцовая капелла 8—9 вв., перестроена в 10 в.).

  Лит.: Müller Н., Quedlinburg, Lpz., [1955].

Кведлинбург. Ратуша. 14 в., достроена в 1613—15.

Квеза'ль, птица отряда трогонов; то же, что кетцаль.

Кве-Кве (Que Que), город в Ю. Родезии, в провинции Гвело. 32,9 тыс. жителей (1969), в том числе 12 тыс. африканцев. Центр района добычи железной руды и золота. Металлургический завод (в Редклиффе). Обогатительная фабрика по обработке золотых руд.

Квелте'ли Тевдо'ре (ум. в 1609), герой борьбы с турецким нашествием на Грузию в 1609, священник с. Квелта. Турки, заняв с. Квелта, пытками принуждали К. Т. указать путь к царю Луарсабу II (1606—23). К. Т. повёл их в другую сторону; обнаружив обман, турки убили его. Память о К. Т. сохранилась в народных сказаниях.

Кве'лч (Quelch) Гарри (30.1.1858 — 17.9.1913), деятель английского рабочего движения. По профессии наборщик. Один из организаторов и руководителей Социал-демократической федерации (основанной в 1884) и возникшей в 1911 на её базе Британской социалистической партии (БСП). С 1886 (с небольшими перерывами) редактор газеты «Джастис» («Justice») — центрального органа этих организаций. Вёл большую работу в профсоюзном движении, пропагандируя марксизм среди рабочих масс. Делегат многих конгрессов 2-го Интернационала и член Международного социалистического бюро. В 1902—03 оказывал содействие В. И. Ленину в организации печатания в Лондоне газеты «Искра». К. добивался образования в парламенте самостоятельной рабочей фракции, отстаивающей принципы классовой борьбы, принятия Лейбористской партией социалистической программы. Вместе с тем К. не был свободен от некоторых элементов сектантства, в частности по отношению к Лейбористской партии и массовому стачечному движению. Будучи, по словам Ленина, «... в первых рядах тех, кто боролся стойко и убежденно против оппортунизма и либеральной рабочей политики в английском рабочем движении» (Полное собрание сочинений, 5 изд., т. 23, с. 440), К. в отдельных случаях допускал ошибки (в частности, накануне 1-й мировой войны 1914—18 проявлял примиренчество по отношению к шовинистической позиции официального лидера БСП Г. М. Гайндмана).

Квельпа'рт, остров в Восточно-Китайском море; см. Чеджудо.

Кве'ны, норвежские финны, небольшая этнографическая группа, живущая (с 16—18 вв.) в ряде районов Северной Норвегии. Говорят на норвежском языке, часть — также на квенском диалекте финского языка и на саамском (лопарском) языке. Верующие — лютеране. Большинство К.— земледельцы, часть занимается рыболовством и охотой. К. ассимилируются норвежцами.

Кверцитро'н, измельченная кора (или экстракт из неё) некоторых североамериканских дубов (главным образом Quercus velutina tinctoria), используемая для окраски шёлка и шерсти в жёлтый цвет. К. содержит гликозид кверцитрин, распадающийся при кипячении с кислотами на сахар рамнозу и собственно красящее вещество кверцитин (тетраоксифлавонол: C₁₅H₁₀O₇) — лимонно-жёлтые иглы, плохо растворимые в воде.

Кве'рча (Quercia) Якопо делла (ок. 1374—1438), итальянский скульптор; см. Якопо делла Кверча.

Кве'ршлаг (нем. Querschlag), горизонтальная, реже наклонная, основная подземная горная выработка, не имеющая непосредственного выхода на земную поверхность и проводимая по породам под углом к линии простирания месторождения (т. е. она подходит к плату или пересекает его). К. предназначается  для вскрытия полезного ископаемого, транспортирования грузов (для чего укладываются рельсовые пути, монтируются конвейеры), а также для передвижения людей, вентиляции, стока воды и т.д.

Кве'сторы (лат. quaestores, от quaero — ищу, разыскиваю, веду следствие), в Древнем Риме должностные лица. В царскую эпоху К. были судьями в уголовных процессах, в эпоху республики — младшими магистратами, помощниками консулов в финансовых, а до 240 до н. э. и в судебных делах. В эпоху империи ведали мощением дорог, устройством игр, обнародованием правительств, указов и прочее. Должность К. замещалась патрициями, с 421 до н. э. стала доступной плебеям и превратилась в первую ступень политической карьеры. Первоначально К. избирали консулы, после 447 до н. э.— трибутные комиции. Сначала К. было 2, с 421 до н. э.— 4 (2 служили в Риме, 2 находились при полководцах), с 267 до н. э. — 8. При Сулле число К. возросло до 20, при Цезаре — до 40, при императорах было до 20 К.

Кве'тта, город в Пакистане, административный центр провинции Белуджистан. 130 тыс. жителей (1969). Железнодорожная станция. Важный торгово-транспортный пункт близ горного прохода Болан. Пищевая, химическая промышленность; ремонтные мастерские. После разрушительного землетрясения 1935 года отстроен почти заново.

Кве'тта, историко-культурная область в Северном Белуджистане (на территории Пакистана), где обнаружены археологические памятники различных эпох. Широкую известность получили земледельческие культуры энеолита и бронзового века. Раскопки ряда памятников позволили установить последовательное развитие местной культуры. Древнейшие поселения относятся к концу 5-го и 4-му тысячелетию до н. э. и характеризуются кренмнёвыми орудиями, лепной керамикой, глинобитными постройками. Находки костей овцы, козы и быка свидетельствуют об одомашнивании животных. В 3—2-м тысячелетии до н. э. появляются керамика, сделанная на гончарном круге, терракотовые фигурки, медные изделия. Основные занятия населения — земледелие и скотоводство. Прослеживаются связи с культурами Ирана, Южного Белуджистана, Индии и Средней Азии.

 Лит.: Массон В. М., Средняя Азия и Древний Восток, М. — Л., 1964; Fair-servis W. A., Excavations in the Quetta Valley, West Pakistan, N. Y., 1956.

Квиети'зм (франц. quiétisme, от лат. quietus — спокойный, безмятежный, quies — покой), религиозно-этическое учение, проповедующее мистически-созерцательное отношение к миру, пассивность, спокойствие души, полное подчинение божественной воле, безразличие к добру и злу, к раю и аду. Возникнув в конце 17 в. внутри католицизма, К. выражал рост оппозиционных настроений против папства и враждебное отношение к иезуитам. Идеи К. были развиты испанским священником М. Молиносом (1628—96), издавшим в Риме в 1675 книгу «Духовный руководитель». Согласно учению квиетистов, душа, примирившаяся со всеми страданиями и отрешившаяся от мира, полностью погружается в божественную любовь.

  Католическая церковь и особенно иезуиты резко выступили против К. В 1685 Молинос был заключён в тюрьму, а 68 положений К. были осуждены как ересь. Идеи Молиноса были развиты его последовательницей во Франции Ж. М. Гюйон (1648—1717), в защиту которой выступил епископ Ф. Фенелон. Однако особая церковная  комиссия, возглавляемая Ж. Боссюэ, осудила К. как безнравственное еретическое учение и добилась заключения Гюйон в Бастилию. Элементы К. обнаруживаются и в лютеранском пиетизме 18 в.

  Термин «К.» приобрел и более общий смысл, став синонимом пассивности, непротивления, воздержания от какой-либо деятельности. В этом смысле в К. часто видят характерную особенность многих восточных религий. В. И. Ленин, находя элементы К. в толстовстве подверг резкой критике всякие попытки их идеализации (см. Полное собрание сочинений, 5 изд., т. 20, с. 104).

Б. Я. Рамм.

  Лит.: Scharling С. Е., Michael de Molinos. Ein Bild aus der Kirchengeschichte des siebzehnten Jahrhunderts, Gotha, 1855; Heppe H., Geschichte der quietistischen Mystik in der katholischen Kirche, B., 1875.

Кви'лу, Куилу (Kouilou), в верхнем течении — Ниари (Niari), река в Центральной Африке, в Народной Республике Конго. Длина 708 км, площадь бассейна 60 тыс. км². В верхнем и среднем течении изобилует порогами и водопадами; в низовьях — спокойная равнинная река. Впадает в Атлантический океан Максимум стока в периоды дождей — в апреле — мае и ноябре — декабре. Средний годовой расход в нижнем течении около 1000 м³/сек. Доступна для небольших судов на 75 км от устья. Лесосплав.

Квина'рий (лат. quinarius, буквально — содержащий пять единиц), древняя римская серебряная монета. Начала чеканиться в 269 до н. э. Первоначально К. приравнивался к 5 медным ассам, с 217 до н. э. к 8 ассам. Изготовление К. с перерывами продолжалось до 3 в. н. э.

Кви'нке отёк, ангионевротический отёк, острый ограниченный отёк, крапивница гигантская, приступообразно появляющийся ограниченный отёк тканей, возникающий при нарушениях сосудодвигательной иннервации. Подробно изучен и описан (1882) нем. врачом Г. Квинке (Н. Quinke). К. о.— реакция организма на аллерген (см. Аллергия); чаще всего этими аллергенами бывают некоторые продукты питания (яйца, молоко, шоколад и др.), но иногда причиной развития К. о. Могут быть различные неспецифические факторы (охлаждение, травма и др.) Значительную роль в механизме развития К. о. играют наследственный и нервнорефлекторный факторы. Во время приступа, ведущего к развитию К. о., в пораженной области резко расширяются артериолы и капилляры, повышается сосудистая проницаемость, и возникает отек. Внешне К. о. Проявляется резко ограниченной отечностью тканей (главным образом губ, век, щек), иногда кожными высыпаниями в месте отёка, обычно без зуда и боли. Прогноз К. о. в основном благоприятен. Профилактика и лечение К. о.: специфическая и неспецифическая десенсибилизация; средства, уменьшающие проницаемость сосудов.

Квино'а, киноа, рисовая лебеда (Chenopodium quinoa), однолетнее травянистое растение из рода марь. Стебель высотой 1—2 м; листья на длинных черешках, трёхлопастные. Цветки мелкие, беловато-жёлтые, в плотных метёлках. Возделывается в горах, главным образом в Перу и Чили. Из семян К. получают муку и крупу; молодые листья используют вместо шпината. Как овощ иногда культивируют и в Европе.

Кви'нси Де (De Quincey) Томас (1785—1859), английский писатель; см. Де Куинси Т.

Кви'нсленд (Queensland), штат в Австралийском Союзе. Занимает северо-восточную часть материка и прилегающие острова в Тихом океане, в проливе Торреса и заливе Карпентария. Площадь 1727,5 тыс. км². Население 1848,6 тыс. человек (1972), из них около 80% городского. Столица — г. Брисбен.

  Восточная половина К. занята северной частью Большого Водораздельного хребта (высота до 1611 м), западная — низменной равниной. Северная часть К. лежит в субэкваториальном климате, южная — в тропическом. Средние месячные температуры снижаются с С. на Ю. от 25 до 20 °С летом (январь), от 25 до 15 °С зимой (июль). На восточных склонах гор и прибрежной низменности выпадает 2000 мм осадков в год, местами до 2500 мм. Тропические и субтропические леса, некогда покрывавшие горы, местами вырублены и выжжены под пастбища. Для западной части К. характерны саванны и пустыни.

  В штате обрабатывается немногим более 2% территории. Большая часть земли (особенно пастбища) принадлежит крупным капиталистическим хозяйствам. Главная отрасль сельского хозяйства — животноводство. На долю К. приходится 32,4% общеавстралийского поголовья крупного рогатого скота мясомолочного направления (7,9 млн. голов в 1971), 8,3% овец (14,8 млн.), 19,2% свиней (0,5 млн.), около 8,6% настрига шерсти (немытой), 19% мяса, 9,2% сливочного масла и 9,9% сыра. На прибрежных равнинах и обращенных к морю склонах гор — посадки сахарного тростника (95% общеавстралийского), тропических фруктов (ананасов, бананов, папайи, манго и др.). На западных склонах гор и в долине р. Дарлинг — посевы пшеницы и кукурузы, часто в сочетании с молочным хозяйством.

  Развита горнодобывающая промышленность. К. занимает (1971) 1-е место в стране по добыче меди (около ³/₄ всей добычи, Маунт-Айза, Маунт-Морган), бокситов (около ²/₃ всей добычи, полуостров Кейп-Йорк), 2-е — по добыче цинка и свинца (Маунт-Айза), рутила и циркона (прибрежные пески), каменного угля (Боуэн, Блафф и др.), вольфрама, 3-е — по добыче золота, нефти и природного газа (близ Рома, откуда по трубопроводам поступают в Брисбен). Добывают также уран (Мэри-Катлин), олово (Хербертон), железную руду. Машиностроительная, химическая, пищевая и др. промышленность. Главные индустриальные центры: Брисбен, Гладстон, Таунсвилл, Рокхемптон, Маккай, Кэрнс. В г. Маунт-Айза — завод по выплавке черновой меди.

  В. М. Андреева.

Кви'нта (от лат. Quinta — пятая) в музыке, один из интервалов, а также одна из ступеней звукоряда. К. называют и первую струну скрипки, настраивающуюся в тоне ми второй октавы.

Квинте'т (итал. quintetto, от лат. quintus — пятый), музыкальный ансамбль из 5 исполнителей, а также музыкальное произведение для этого ансамбля.

Квинтилиа'н Марк Фабий (Marcus Fabius Quintilianus) (около 35 Калагуррис, современная Калаорра, Испания, — около 96, Рим), древнеримский теоретик ораторского искусства. Целиком сохранилось только сочинение «Об образовании оратора» (в 12 книгах) — один из наиболее ценных источников по античной риторике и педагогике. В литературоведческом отношении наиболее интересна 10-я книга, где К. даёт обзор греческой и римской поэзии и прозы по жанрам.

  Соч.: Quintiliani Institutionis oratoriae libri 12, ed. L. Radermacher, Lipsiae, 1959; в рус. пер.— Двенадцать книг риторических наставлений, пер. А. Никольского, ч. 1—2, СПБ. 1834.

 Лит.: Кузнецова Т. И., Литературная критика Квинтилиана, в кн.: Очерки по истории римской литературной критики, М., 1963, с. 156—90; Kennedy G., Quintilian, N. Y., [1969].

Квинти'лий Bap (Publius Quintilius Varus) Публий, римский политический деятель и полководец; см. Вар Публий Квинтилий.

Квинтиллио'н (франц. quintillion), число, изображаемое единицей с 18 нулями, т. е. число 10¹⁸. Иногда К. называют число 10³⁰.

Кви'нтовый круг (муз.), графическая схема тональностей, показывающая степень их родства. В верхней части К. к. помещаются до мажор и ля минор, по часовой стрелке от них располагаются по чистым квинтам мажорные и минорные диезные тональности, а против часовой стрелки — мажорные и минорные бемольные тональности. Чтобы построить диезные и бемольные тональности от всех 12 звуков октавы, движение в обоих направлениях следовало бы продолжить до полного оборота. При этом каждой тональности будет соответствовать энгармонически равная ей тональность (см. Энгармонизм). Поскольку тональности с количеством знаков более семи практически не применяются, диезные и бемольные тональности смыкаются в общий К. к., объединяясь в его трёх нижних звеньях с энгармонически равными тональностями.

Квинто'ль (от лат. Quintus — пятый) в музыке, ритмическая фигура; см. Ритмическое деление.

Квинтсекстакко'рд (муз.), одно из обращений септаккорда.

Квинтэссе'нция (от лат. quinta essentia — пятая сущность), в древнегреческой философии — некий тончайший элемент (или стихия), эфир, противополагавшийся остальным элементам (воде, земле, огню и воздуху) и признававшийся основной сущностью.

  В переносном значении — экстракт, самое главное, самое важное, наиболее существенное.

Квипрокво' (лат. qui pro quo, буквально — кто вместо кого), недоразумение, возникшее в результате того, что одно лицо, вещь, понятие принято за другое.

  В широком смысле — путаница, приключение, необычайное происшествие.

Квири'ла, река в Грузинской ССР, левый приток р. Риони. Длина 140 км, площадь бассейна 3630 км². Берёт начало в Рачинском хребте. До впадения р. Дзирула течёт в ущелье, ниже — по широкой долине. Питание преимущественно дождевое. Средний годовой расход воды у г. Зестафони (42 км от устья) 61 м³/сек, в устье около 90 м³/сек. Сплавная. На реке — гг. Сачхере, Чиатура, Зестафони. В бассейне — Чиатурское месторождение марганцевых руд.

Квири'н, в древнеримской мифологии первоначально бог войны (вероятно, сабинского происхождения), почитавшийся на Квиринальском холме (в Риме). Вытесненный впоследствии италийским богом Марсом, К. был отождествлен с Ромулом, легендарным основателем Рима.

Кви'ринг Эммануил Ионович [1(13).9.1888 — 26.11.1937], советский государственный и партийный деятель, доктор экономических наук (1934). Член Коммунистической партии с 1912. Р. в с. Новолиповка, ныне Федоровского района Саратовской области, в семье немецкого колониста — волостного писаря. В революционном движении с 1906. В 1913 секретарь большевистской фракции 4-й Государственной думы; сотрудничал в газете «Правда». Партийную работу вёл в Петербурге и Екатеринославе. Неоднократно подвергался репрессиям. В 1917 председатель комитета РСДРП (б), председатель Совета, председатель Губревкома в Екатеринославе. В 1918—19 председатель ВСНХ Украины. Во время Гражданской войны 1918—20 — один из руководителей партийного подполья на Украине. Член советской делегации по подписанию мирного договора с Польшей (1921). В 1920—22 секретарь Екатеринославского, затем Донецкого губкомов партии. В 1918—25 член ЦК КП (б) У, в 1918 и 1923—25 секретарь ЦК КП (б) У. В 1925—27 заместитель председателя ВСНХ СССР. В 1927—30 заместитель председателя Госплана СССР. В 1931 заместитель наркома путей сообщения. В 1932—34 заместитель председателя Комитета товарных фондов СТО. С 1934 1-й заместитель председателя Госплана СССР. Одновременно с 1930 возглавлял экономический институт красной профессуры, в 1932—36 директор экономического института Комакадемии. Делегат 8-го, 11—17-го съездов партии; на 12—16-м съездах избирался член ЦК ВКП (б). Был членом ВУЦИК, ВЦИК и ЦИК СССР. Автор ряда работ по вопросам политики партии и советской экономики. Награжден орденом «Знак Почёта».

  Лит.: Бачинский П. П., Квиринг В. Э., Перельман М. Б., Э. И. Квиринг, М., 1968.

Квири'ты (лат. Quirites), в Древнем Риме эпохи республики название граждан, употреблявшееся обычно в официальных обращениях (Populus Romanus Quiritium). Термин «К.» считают производным от coviria (курия, мужской союз). Отсюда К. —  первоначально члены курий, совокупность которых составила в процессе формирования римского государства римское гражданство (исключительных носителей «квиритского права» и «квиритской собственности»).

Кви'слинг (Quisling) Видкун (18.7.1887, с. Фюресдаль, обл. Телемарк, — 24.10.1945, Осло), лидер норвежских фашистов. Сын священника. Получил военное образование, майор норвежской армии. В апреле— декабре 1918 военный атташе в Петрограде, а с октября 1920 до мая 1921 — в Хельсинки. В 1931—33 военный министр. В мае 1933 организовал фашистскую партию «Национальное объединение». Содействовал захвату Норвегии фашистской Германией (апрель 1940). 1 февраля 1942 стал премьер-министром марионеточного правительства Норвегии; жестоко расправлялся с норвежскими патриотами. После освобождения Норвегии расстрелян по приговору норвежского суда. Имя К. стало символом предательства.

Кви'тка Климент Васильевич [23.1(4.2).1880, Киев, — 19.9.1953, Москва], советский музыковед-фольклорист. Муж Леси Украинки. Музыкальное образование получил в Киевском музыкальном училище. К. собрал свыше 6000 украинских, русских, белорусских и др. народных песен. С 1920 член фольклорной комиссии АН СССР и профессор Музыкально-драматического института им. Н. В. Лысенко в Киеве. В 1922—33 возглавлял Кабинет музыкальной этнографии АН УССР. С 1933 профессор  Московской консерватории, с 1937 основатель и руководитель Кабинета по изучению музыкального творчества народов СССР. К. — один из основоположников советской музыкальной этнографии. Автор многих теоретических работ, посвященных украинскому музыкальному фольклору. Ему принадлежат также труды по изучению народных музыкальных инструментов, учебные и методические пособия. Награжден 2 орденами, а также медалями.

  Соч.: Избранные труды по музыкальной этнографии, т. 1, М., 1971.

 Лит.: Бачинський Л. О. i Кащеєва-Квiтка Г. Л., Видатний український

  музикознавець-фольклорист К. В. Квiтка, «Народна творчicть та етнографiя», 1958, № 4.

Кви'тка-Основья'ненко (настоящая фамилия — Квитка; псевдоним — Грицько Основьяненко) Григорий Федорович [18(29).11.1778, с. Основа, ныне в черте г. Харькова, — 8(20).8.1843, Харьков], украинский писатель. Родился в дворянской семье. Один из издателей и редакторов журнала «Украинский вестник» (1816—17); возглавлял профессинальный театр в Харькове. Был предводителем дворянства, председателем харьковской палаты уголовного суда (с 1840) и др. Литературную деятельность начал в 1816 на русском языке. Первая комедия К.-О. — «Приезжий из столицы, или Суматоха в уездном городе» (1827, опубликована 1840). Пьесы «Дворянские выборы» (1829) и «Дворянские выборы, часть вторая, или Выбор исправника» (1830) развивали традиции русской сатирической комедии 18 в. Дальнейшее усиление реалистических тенденций характерно для пьес «Шельменко — волостной писарь» (1831), «Шельменко-денщик» (1840), до сих пор сохранившихся в репертуаре театров, и др. Две книги «Малороссийских повестей, рассказываемых Грыцьком Основьяненком» вышли на украинском языке в 1834 и 1837. Обличая ограниченность и тупость казацкой старшины, выступая против пьянства, обжорства и др. пороков, К.-О. с глубокой симпатией изобразил простых людей, раскрыл тяжёлые условия их жизни («Маруся», «Козырь-девка», «Сердешная Оксана»). В 30—40-х гг. украинские повести К.-О. были опубликованы в русских переводах. В повестях, а также в романах на русском языке («Пан Халявский», 1839, где сатирически изображен быт украинского поместного дворянства; «Жизнь и похождения Петра Степанова, сына Столбикова...», 1841), высоко оцененных В. Г. Белинским, К.-О. выступил как талантливый представитель натуральной школы.

 Соч.: Сочинения, под ред. А. А. Потебни, т. 1-6, Хар., 1887—94; Твори, т. 1—3, 5, 7, 9, Хар., 1929—33; Твори, т.1—8, К., 1968—70; в кн.: Русские повести XIX века. Сб. под ред. Б. С. Мейлаха, т. 2, М.—Л., 1950.

 Лит.: Возняк М. С., Григорiй Квiтка-Основ'яненко, К., 1946; Чалий Д. В., Г. Ф. Квiтка-Основ'яненко. (Творчicть), К., 1962; Вербицька Є. Г., Г. Ф. Квiтка-Основ'яненко (Життя i творчicть), Хар., 1968; Гончар О. l., Григорiй Квiтка-Основ'яненко. Життя i творчicть, К., 1969.

  С. Д. Зубков.

Г. Ф. Квитка-Основьяненко.

Кви'тко Лев Моисеевич (15.10.1890 — 12.9.1952), еврейский советский поэт. Член КПСС с 1939. Родился в с. Голосково, ныне Хмельницкой области УССР. Осиротев, с 10 лет начал самостоятельную жизнь. Поэма К. «Красная буря» (1918) явилась первым в еврейской литературе произведением о Великой Октябрьской социалистической революции. В 1919 издана первая книга стихов К. для детей —«Песенки» и сборник лирики «Шаги». К. — самобытный поэт-лирик. Чистота и острота поэтического восприятия, любовь к жизни, к родной земле, утверждение дружбы между народами, вера в коммунистическое будущее — таковы основные черты поэзии К. Лирика его согрета свежим, добрым юмором. В 1941 К. написал роман в стихах «Годы молодые» о событиях 1918 (опубликован в рус. пер. 1968). В 1958 опубликовали в рус. пер. автобиографическую повесть К. «Лям и Петрик». Стихи К. переведены на многие языки мира.

 Соч.: Геклибене верк, М., 1948; Гекли-бене верк, М., 1968; в рус. пер. — Стихи, М., 1948; Моим друзьям. [Предисл. Р. Фраермана], М., 1957; Стихотворения. [Вступ. ст. К. Чуковского, М., 1964]; В гости, М., 1970.

  Лит.: Смирнов В., Лев Квитко. Критнко-биографический очерк, М., 1957; Чуковский К., Современники. Портреты и этюды, М., 1962: Ременик Г. А., Дихтунг фун революционерн умру, «Советнш геймланд», 1970, № 11.

Квито'к, посёлок городского типа в Тайшетском районе Иркутской области РСФСР. Расположен на левом берегу р. Топорок (бассейн Енисея), в 45 км к С.-В. от г. Тайшет. Леспромхоз, мебельная фабрика.

Квици'ниа Леварса Бидович (31.12.1912, с. Атара, ныне Очамчирского района Абхазской АССР, — 1941), абхазский советский поэт. Член КПСС с 1932. Родился в крестьянской семье. В 1937 окончил Литературный институт им. М. Горького. Печататься начал в 1928. В 1932 вышел сборник «Страна растет», включающий поэмы «Ткварчелстрой», «Ленин», «Миллионы голосов», «Комсомол». Автор поэм «Шаризан» (1933), «Даур» (1936) и др. Шаризан воплощает черты новой абхазской женщины, преодолевающей в острой борьбе «извечные законы гор». Лирика К. проникнута любовью к Коммунистической партии, к советскому народу, к обновленной Абхазии. Участник Великой Отечественной войны. Погиб около Белостока.

 Соч.: Иjымтакуа, Akya, 1955; в рус. пер. — [Стихотворения], в кн.: Антология абхазской поэзии, М., 1958.

  Лит.: Инал-Иnа Ш., Аnсуа литература атоурых аkнытэ, Akya, 1961.

Квиша'рские кла'ды, два клада древних медных и бронзовых предметов, обнаруженные в 1939 и 1946 у с. Квишари Амбролаурского района Грузинской ССР. Первый К. к. датируется 2-й половиной 2-го тысячелетия до н. э.; состоял из 16 медных топоров с полыми обушными частями и тонкопластинчатыми лезвиями. Топоры не могли иметь практического назначения; предполагают, что это имитации, изготовленные для принесения в жертву божеству-громовержцу. Место находки клада у громадного валуна считается древнейшим святилищем на Кавказе. Второй К. к. зарыт в начале 1-го тысячелетия до н. э.; состоял из 25 бронзовых предметов —  топоров, браслетов, бронзовых слитков и пр., хранившихся в большом глиняном сосуде.

 Лит.: Ниорадзе Г. К., Археологические находки в селе Квишари, в сб.: Советская археология, т. 11, М. — Л., 1949.

Кво'рум [лат. quorum (букв. — из которых) — первое слово формулы, применявшейся при назначении судей в Англии], количество участников собрания, необходимое для признания его правомочным. К. обычно устанавливается законом или уставом организации.

Кво'та (позднелат. quota — часть, приходящаяся на каждого, от лат. quot — сколько), доля участия в производстве, сбыте экспорте или импорте продукции, устанавливаемая в картельных соглашениях монополий для входящих в них участников-предприятий, компаний или стран. В соответствии с величиной К. между участниками картельных соглашений распределяется прибыль. В международных и национальных картельных соглашениях, имеющих целью ограничить сбыт или экспорт продукции, а иногда и производство ради получения монопольных сверхприбылей, устанавливается К. каждого участника, при превышении которой с него взыскиваются штрафы. Импортные К. (контингентирование ввоза) широко применяются во внешней торговле капиталистических стран как средство торговой политики. После 2-й мировой войны 1939—45 они превратились в одно из важных средств наступательного протекционизма, что является выражением усиления государственно-монополистического капитализма во внешней торговле. Внутри монополистических объединений идет острая конкурентная борьба за К., обусловленная неравномерным ростом производственных мощностей их участников и изменением соотношения их сил. Часто это приводит к выходу отдельных членов из объединений, а иногда и к распаду последних.

Кво'та избира'тельная, см. в ст. Избирательная система.

Квятко'вский Александр Александрович [январь. 1853, Томск, — 4(16).11.1880], русский революционер, народник, член Исполнительного комитета «Народной воли». Из дворян. Учился в Петербургском технологическом институте (1874—75). Активный участник «хождения в народ» (Тульская, Нижегородская, Воронежская губернии, с 1874 до начала 1879). В 1876 играл видную роль в создании «Земли и воли». Вошёл в состав террористической группы «Свобода или смерть», был участником Липецкого съезда и Воронежского съезда; один из учредителей «Народной воли». В сентябре — ноябре 1879 возглавлял типографию в Сапёрном переулке, осуществляя связь между Исполнительным комитетом и С. Н. Халтуриным при подготовке взрыва в Зимнем дворце. 24 ноября 1879 К. арестован. Осужден по «процессу 16-ти» народовольцев (1880). Казнён в Петропавловской крепости.

 Лит.: Валк С., Автобиографическое заявление А. А. Квятковского, «Красный архив», 1926, № 1; Памяти А. Квятковского, в кн.: Литература партии «Народная воля», М., 1930.