Фу, жанр китайской литературы. Период расцвета 2 в. до н. э. — 2 в. н. э. Был популярен в эпохи правления династий Тан и Сун . Существовал до начала 20 в. Классический Ф. — панегирические сочинения, написанные неравностопным стихом с прозаическими вставками, прославляющие государя, могущество страны и т.д. Отличается цветистостью языка и стиля. В Ф. ценились изящество слога, логической стройность «рассуждения». Ф. представляет поэзию письменную, индивидуальную. На рубеже средневековья Ф. теряют придворный характер. Появились «малые» лирические Ф., воспевающие простого человека, обыкновенные предметы и явления. Позднее стали формой лирического размышления; восхваление сменилось морализацией, цветистость языка — строгостью формы.

  Тексты: Китайская классическая проза в переводах В. М. Алексеева, М., 1959.

  Лит.: Лисевич И. С., Ханьские фу и творчество Сыма Сян-жу, в сборнике: Литература древнего Китая, М,. 1969; Голыгина К. И., Жанр фу и его толкование в традиционной китайской теории литературы, в сборнике: Теоретические проблемы изучения литератур Дальнего Востока, М., 1970; Margoulies G., Le «Fou» dans ie Wen siuan. P., 1926; Hervouet Y., Un poète de cour sous les Han; Sseu-ma Siang-jou, P., 1964.

  И. С. Лисевич.

Фуа' (франц. foi, от лат. fides — вера, верность), в средневековой Западной Европе клятва верности вассала сеньору (см. Вассалитет ) при заключении вассального договора, оформлявшегося церемонией оммажа .

Фу'ва Тэцудзо (настоящие фамилия и имя — Уэда Кэндзиро) (р. 26.1.1930, Токио), деятель коммунистического движения Японии. Член Коммунистической партии Японии (КПЯ) с 1947. Из семьи работника просвещения. В 1953 окончил физическое отделение факультета естественных наук Токийского университета. После окончания университета работал в секретариате Всеяпонской федерации профсоюзов металлургической промышленности, с 1964 — в аппарате ЦК КПЯ. С 1964 кандидат в члены ЦК, с 1966 член ЦК КПЯ. С 1970 член Президиума ЦК и постоянного бюро Президиума ЦК, председатель Секретариата ЦК КПЯ; с 1976 также первый заместитель председателя Президиума ЦК КПЯ. С 1969 депутат палаты представителей парламента.

  Соч.: Гэндай сэйдзи то кагакутэки сякайсюги (Современная политика и научный социализм), Токио, 1968; Дзимминтэки гикайсюги (Народный парламентаризм), Токио, 1970; Кагакутэки сякайсюги то сэйдзикакусин (Научный социализм и политическое обновление), Токио, 1972.

Фу'га (итал. fuga, от лат. fuga — бег, бегство) (музыкальная), высшая форма полифонической музыки (см. Полифония ). Строится на многократных имитационных проведениях основной музыкальной темы во всех голосах (от 2 и более). В 1-й части Ф. — экспозиции — тема проходит во всех голосах поочерёдно в основной тональности (вождь) и в доминантовой, реже субдоминантовой, в современной Ф. — в любой другой (спутник, ответ). В др. голосах со 2-го проведения звучат мелодии, образующие контрапункт к ответу или к теме, они называются противосложениями. Проведения темы обычно перемежаются эпизодами развивающего характера, называются интермедиями. Иногда краткость экспозиции компенсируется дополнительными проведениями темы и ответа; если они даны во всех голосах, то образуется контрэкспозиция. В последующих разделах обычно осуществляется тональное развитие — тема проводится в тональностях, не представленных в экспозиции; здесь часто применяются и собственно полифонические средства: стретта (род канонического проведения темы), различные виды сложного контрапункта, преобразования темы (обращение, увеличение и др.). Окончание Ф. устойчивого характера, зачастую типа репризы . В развитии простой Ф., в отличие от сонатной формы , не возникает производного контраста — она развивает один музыкальный образ (характер). В сложной Ф., т. е. написанной на 2 или 3 темы (двойная, тройная Ф.), темы как бы дополняют друг друга.

  Встречаются Ф. как самостоятельные сочинения; часто Ф. предваряется прелюдией, токкатой, фантазией. Нередко Ф. с предваряющими их пьесами объединяются в циклы (И. С. Бах, «Хорошо темперированный клавир»; П. Хиндемит, «Ludus tonalis»; Д. Д. Шостакович, 24 прелюдии и фуги). Нередко Ф. является одной из частей сонаты, оратории и др. многочастных произведений, а также разделом одночастной пьесы.

  Ф. развилась из канцоны , ричеркара (Дж. Габриели, 16 в.) и др. старинных форм; она сформировалась в инструментальной музыке 17 в. (Дж. Фрескобальди) в пору утверждения мажора и минора при переходе от полифонии строгого стиля к полифонии свободного стиля . Высшего совершенства Ф. достигает в творчестве И. С. Баха и Г. Ф. Генделя. Во 2-й половине 18 — начале 20 вв. Ф. менее распространена, но В. А. Моцартом, Л. Бетховеном, С. Франком, С. И. Танеевым и др. композиторами созданы выдающиеся образцы этой формы. В 20 в. Ф. — область особого внимания композиторов, которые реализуют в ней новейшие идеи (И. Ф. Стравинский, Хиндемит, Шостакович, Р. К. Щедрин и др.).

  Лит.: Протопопов В., История полифонии в её важнейших явлениях. Русская классическая и советская музыка, М., 1962; его же, История полифонии... Западноевропейская классика XVIII—XIX вв., М., 1965; Полифония. Сб. теоретических статей, М., 1975; Чугаев А., Особенности строения клавирных фуг Баха, М., 1975; Ghislanzoni A., Storia dellafuga, Mil., [1952].

Фуга'с (франц. fougasse, от лат. focus — очаг, огонь), заряд взрывчатого вещества, закладываемый в водонепроницаемой оболочке в земле или под водой на небольшой глубине. Взрываясь неожиданно для противника, наносит ему потери или создаёт препятствие, способное задержать его продвижение. Взрыв Ф. производится электрическим или огневым способом при помощи часового (временного) замыкателя или механическим способом вследствие давления на взрыватель. Ф. относится к минно-взрывным средствам, используемым при устройстве заграждений (см. Заграждения военные ).

Фуга'то (итал. fugato, буквально — наподобие фуги) (музыкальное), форма полифонической музыки (см. Полифония ) с таким же, как в фуге , экспонированием и развитием темы, но без устойчивого завершения. В отличие от фуги не бывает самостоятельным произведением. Обычно используется внутри др. форм — во вступительных построениях, при изложении темы, особенно часто — в разработке сонатной формы .

Фу'ггеры (Fugger), крупнейший южно-германский купеческий и банкирский дом в 15—17 вв. Родоначальники Ф. были ткачами; около 1367 переселились в г. Аугсбург, наряду с ремеслом стали заниматься торговлей продукцией аугсбургских ткачей, которых авансировали привозимым из Венеции сырьём. Деятельность Ф. достигла наибольшего размаха при Якобе II Ф. Младшем, прозванном Богатым (1459—1525), и его племяннике Антоне Ф. (1493—1560). С 1488 крупные денежные займы Ф. Габсбургам оплачивались тирольским серебром и медью (получаемыми Ф. по ценам, значительно ниже рыночных); постепенно Ф. фактически захватили всю добычу этих металлов в Тироле и в Венгрии. Торгуя металлами, Ф. использовали в своих интересах сложившуюся в 16 в. исключительно благоприятную конъюнктуру на мировых рынках серебра и меди. За 1511—27 капитал Ф. увеличился приблизительно с 200 тыс. до 2 млн. рейнских гульденов; в 1546 их актив превышал уже 7 млн. рейнских гульденов. С целью закрепления за собой монопольного положения в торговле металлами Ф. с 20-х гг. 16 в. стали проникать в качестве пайщиков в горные предприятия ряда тирольских промыслов, приобретали и строили плавильни. Деятельность Ф. имела важное значение в процессе т. н. первоначального накопления и зарождения ранних форм капитализма. Однако она базировалась в значительной мере на феодальных монополиях и привилегиях. Ф. были связаны с феодальными монархами, выступали банкирами не только Габсбургов (в частности, способствовали финансовой поддержкой избранию в 1519 Карла V на императорский престол), но и римских пап. Через Габсбургов Ф. проникли в Испанию, откупая королевские доходы с имущества духовно-рыцарских орденов. В последние десятилетия 16 в. начался упадок Ф., завершившийся в 17 в. их крахом (в упадке Ф. сыграло свою роль, в частности, банкротство Испании в 70-х гг. 16 в.). Ф., получившие уже в 16 в. дворянское достоинство (имперские графы), всё более вкладывали свой капитал в приобретение земель, стали крупными феодальными землевладельцами.

  Лит.: Смирин М. М., К истории раннего капитализма в германских землях (XV—XVI вв.), М., 1969: Некрасов Ю. К., Очерк из экономической истории Германии конца XV — нач. XVI вв., в кн.: Проблемы социально-экономической истории Германии и Австрии XV—XVI вв., Вологда, 1969; Ehrenberg R., Das Zeitalter der Fugger, 3 Aufl., Bd 1—2, Jena, 1922; Pölnitz G. von, Jakob Fugger, Bd 1—2, Tübingen, 1949—1952; его же, Anton Fugger, Bd 1—3, Tübingen, 1958—67.

Фуге'тта (итал. fughetta, уменьшит. от fuga) (музыкальная), небольшая и несложная по построению фуга .

Фугити'вность, величина, используемая для расчёта свойств реальных газов с помощью термодинамических соотношений, выведенных для идеальных газов (см. также Газы ); введена Г. Льюисом в 1901. Фугитивность f данного газа (компонента газовой смеси) — такая функция давления p , температуры Т (и концентрации каждого из компонентов смеси), подстановка которой вместо давления (парциального давления) в термодинамическом уравнения для идеального газа делает их справедливыми и для реального газа при рассматриваемых условиях. Хотя этот приём является формально-математическим, однако он продуктивен, т.к. применение более сложных уравнений состояния реальных газов, во-первых, связано со значительными вычислительными трудностями и, во-вторых, не может обеспечить необходимую точность, поскольку любое уравнение состояния реального газа справедливо лишь в определённом интервале значений p и Т .

  Отношение f/p называется коэффициентом Ф.; очевидно, для идеального газа он при любых условиях равен 1. Т. о., отличие значения f/p от 1 характеризует степень отклонения газа от идеального состояния. Роль Ф. газа по отношению к его парциальному давлению аналогична роли активности компонента раствора по отношению к его концентрации.

  Поскольку Ф. вещества, образующего конденсированную фазу или входящего в её состав, равна его Ф. в насыщенном паре этой фазы, то Ф. можно рассматривать и как величину, количественно характеризующую при заданных p , Т и составе фазы способность вещества к выходу из неё (отсюда и название: лат. fugitivus — убежавший, улетевший).

  Лит. см. при ст. Термодинамика химическая .

  М. Х. Карапетьянц.

Фугова'льный стано'к, деревообрабатывающий станок для прямолинейного строгания (фрезерования, фугования) заготовок по пласти или кромкам. Ф. с. имеет станину, на которой смонтированы круглый ножевой вал (обычно имеет 2—4 ножа), рабочий стол, вертикальная ножевая головка, направляющая линейка и съёмный (или стационарный) механизм подачи; при ручной подаче этот механизм отсутствует. Обычно на Ф. с. одновременно обрабатывается одна пласть или одна кромка; заготовка ориентируется по направляющей линейке при снятой вертикальной головке. При одновременной обработке пласти и кромки используются ножевой вал и вертикальная фрезерная головка, установленная под углом 90° к поверхности стола. Рабочий стол Ф. с. состоит из удлинённой передней части, устанавливаемой по высоте на толщину сострагиваемого слоя, и неподвижной задней, поверхность которой находится на уровне окружности лезвий ножей. Фуговально-рейсмусовый станок (совмещенный Ф. с. и рейсмусовый станок ) используют для двухстороннего строгания брусковых деталей и щитов. Он имеет коробчатую станину, в верхней части которой смонтированы питатель, 4 базовых стола, 2 фуговальные и 2 рейсмусовые ножевые головки; в станине находятся вентилятор и привод механизма подачи. Заготовки размещаются в кассете с поперечными упорами, установленными между двумя подающими цепями; одновременно можно обрабатывать до 30 заготовок.

  Лит.: Деревообрабатывающее оборудование. Каталог-справочник, М., 1972.

  Н. К. Якунин.

«Фу'дзи банк», коммерческий банк Японии. Учрежден как частный банк в 1880 под название «Ясуда банк», в 1948 переименован в «Ф. б.». Вместе с «Марубени корпорейшен» (торговая компания) и «Ниппон кокан» (металлургия и судостроение) составляет финансовое ядро монополистической группы Фудзи. Через свои филиалы и дочерние компании внедряется в такие сферы деятельности, как освоение океана, нефтедобывающая и авиационная промышленность и информационная служба («Ф. б.» принадлежит одна из старейших в стране систем расчётов с помощью кредитных карточек). Банк обслуживает широкий круг клиентов: от гигантских корпораций до мелких и средних предприятий и частных лиц. «Ф. б.» имеет в стране 219 отделений и за границей — филиал, 5 отделений, 6 представительств; участвует в капитале 12 банков и 6 финансовых институтов в валютно-финансовых центрах (Лондоне, Нью-Йорке, Париже и др.). Поддерживает корреспондентские отношения почти со всеми крупнейшими банками мира, в том числе с Банком для внешней торговли СССР и банками др. социалистических стран.

  Капитал банка 66 млрд. иен (230 млн. долл.). Сумма баланса на сентябрь 1976 составляла 10549 млрд. иен (36,7 млрд. долл.), депозиты — 7199 млрд. иен (25,0 млрд. долл.), кредиты — 5895 млрд. иен (20,5 млрд. долл.), акцепты и гарантии — 1241 млрд. иен (4,3 млрд. долл.), ценные бумаги — 1289 млрд. иен (4,5 млрд. долл.).

  Б. И. Сергеев.

Фудзива'ра, древний японский род, составлявший высший слой феодальной аристократии. Род Ф. вышел из рода Накатоми — наследственных жрецов японской религии синтоизм . Политическое возвышение рода связано с т. н. переворотом Тайка в 7 в. С 8 в. (вплоть до 20 в.) установился обычай брать жён императорам только из рода Ф. С 9 в. началось правление представителей этого дома, с 859 — уже официально со званиями регентов (сэссё) и канцлеров (кампаку). Нахождение Ф. у власти было связано с укреплением в Японии системы поместий (сёэн ) с налоговым и политическим иммунитетом и сосредоточением большого числа таких поместий у рода Ф. Правление дома Ф. продолжалось формально до 1184. Фактически он потерял реальную власть уже в середине 11 в. при распаде единого управления Японией, явившемся следствием начала феодальной раздробленности.

Фудзива'ра Садаиэ, Тэйка (1162—1241), японский поэт, учёный-филолог. Принадлежал к древнему роду Фудзивара . Писал в форме танка , сочетая строгую приверженность традициям с новыми поэтическими идеалами. Тонкий лирик, Ф. отразил умонастроения и мироощущение аристократии, уступившей доминирующее положение в обществе военному сословию. Известен также как составитель классических антологий японской поэзии, в том числе «Новое Собрание старых и новых песен» (1205), «Лучшие поэты нашего времени» (1209), «По одному стихотворению от ста поэтов» (1237) и др. Автор работ по эстетикой теории поэзии («Ежемесячные заметки», 1219; «Предисловие» к антологии «Лучшие поэты нашего времени» и др.). Эстетические концепции Ф. оказали влияние на развитие классической японской литературы и театра, а его стихи явились одной из вершин японской поэзии.

  Соч.: Утаавасэсю, Токио, 1956; в кн.: Нихон котэн бунгаку тайкэй, т. 28, Токио, 1970; в рус. пер., в сборнике: Японская поэзия, М., 1956; в сборнике: Японские пятистишия, М., 1971.

  Лит.: Литература Востока в средние века, ч. 1, М., 1970; Мурата Сюити, Фудзивара Садаиэ, Токио, 1956.

Фудзимо'ри Сэйкити (р. 28.8.1892, префектура Нагано), японский писатель, драматург. Окончил отделение немецкой литературы Токийского университета (1916). Видный деятель движения «Пролетарская литература» 20—30-х гг. Печатается с 1914. Уже ранние произведения Ф. отличает гуманистическая направленность. Драма «Распятый Модзаэмон» (1926) рисует крестьянское восстание в феодальной Японии. Сюжетом драмы «Жертва» (1926) послужило самоубийство писателя Арисима Такэо . В 1932 Ф. был арестован за финансовую поддержку компартии Японии. После освобождения отошёл от политики; писал на исторические темы (роман «Ватанабэ Кадзан», 1936, и др.). После 2-й мировой войны 1939—1945 вновь примкнул к демократическому движению в литературе. Член общества новой японской литературы («Синнихон бунгакукай»). Автор романов «Грустная любовь» (1954), «Непознанный гений» (1965) и др.

  Соч. в рус. пер.: Беглец, в сборнике: Ад, М. — Л., 1929; Человек, который не аплодировал, в кн.: Сборник японской революционной литературы, М. — Л., 1933.

  Лит.: История современной японской литературы, М., 1961; Григорьева Т., Логунова В., Японская литература, М., 1964.

Фудзиса'ва, город в Японии, на о. Хонсю, в префектуре Канагава, близ Йокохамы. 254,6 тыс. жителей (1973). Производство транспортного оборудования, шарикоподшипников; сталелитейные заводы. Морской курорт у побережья залива Сагами.

Фу'дзи-Хако'не-И'дзу, национальный парк Японии. Расположен на о. Хонсю (префектуры Канагава, Яманаси и Сидзуока). Организован в 1936. Площадь 122 309 га . Включает часть вулкана Фудзияма и вулкан Хаконе (1439 м ), горячие источники, озёра и реки, вечнозелёные леса; из животных характерны краснолицый макак и олень-сика, много видов птиц.

Фудзия'ма, Фудзи, Фудзисан (возможно, от айнского Фусхи — богиня огня; японского яма, сан — гора), действующий вулкан на о. Хонсю, наиболее высокая вершина Японии (3776 м ), в 90 км к З.-Ю.-З. от Токио. Правильный конус с кратером на вершине диаметром 700 м и глубиной до 100 м . На склонах — боковые кратеры и шлаковые конусы. Ф. перекрывает большей частью древнего вулкана Аситока, вершина которого обнажается на юго-восточном склоне. С 781 было 12 взрывных и изливающих базальтовую лаву извержений (последнее — в 1707—08). На склонах вечнозелёные леса, кустарниковые пустоши. Вершина в течение 10 месяцев покрыта снегом.

  Ф. считается священной горой, служит объектом религиозного паломничества и туризма. Изображение Ф. — излюбленный предмет японского искусства (картины, вышивки, фарфор). См. также Фудзи-Хаконе-Идзу .

Илл. к ст. Фудзияма.

Фужеро'н (Fougeron) Андре (р. 1.10.1913, Париж), французский живописец и график. Член Французской коммунистической партии (с 1939). Родился в семье рабочего. Специального художественного образования не получил. Во время 2-й мировой войны 1939—45 участвовал в Движении Сопротивления. Один из крупнейших представителей т. н. нового реализма во французском искусстве, Ф. постоянно обращается к темам жизни и социальной борьбы французского народа. Произведения Ф. («Честь и слава Андре Улье», 1949, Музей изобразительных искусств им. А. С. Пушкина, Москва; серия картин и рисунков «Страна шахт», 1950) присущи выразительный, нередко остродраматический лаконизм рисунка и колорита.

  Лит.: Калитина Н., Фужерон, Л. — М., 1962.

А. Фужерон. «Уснувший батрак». 1952.

Фужие'нгская забасто'вка 1930, забастовка рабочих каучуковых плантаций в провинции Бьенхоа (Южный Вьетнам) в феврале. Происходила в условиях роста рабочего движения в стране, вызванного началом мирового экономического кризиса; руководили стачкой коммунисты. Начавшись как экономическая забастовка с требованиями увеличения зарплаты, установления 10-часового рабочего дня, запрещения телесных наказаний и т.д., Ф. з. быстро переросла в вооруженное выступление рабочих. Власть на плантациях перешла в руки забастовочного комитета. Выступление было подавлено войсками и полицией, руководители приговорены к смертной казни. Под влиянием Ф. з. произошли стачки на цементном заводе в Хайфоне, на текстильном комбинате в Намдине (март — апрель 1930).

Фузарио'зы, болезни многих культурных и дикорастущих растений, вызываемые несовершенными грибами рода Fusarium.

  Распространены во всех климатических зонах. При Ф. поражаются сосудистая система (фузариозное увядание) и ткани растения (гниль корней, плодов и семян, Ф. колосьев, початков; др. виды Ф.). Возбудители долго сохраняются в почве и на растительных остатках в виде мицелия, хламидоспор или перитециев; попадают в растения через корневую систему и нижнюю часть стебля. Источником инфекции могут быть также зараженные семена и рассада. Быстрому развитию болезни способствуют неблагоприятные абиотические факторы (резкие колебания температуры и влажности воздуха и почвы, недостаток почвенного питания и др.), ослабляющие растение, повреждения насекомыми и др. При фузариозных увяданиях поражения и гибель растений происходят из-за резкого нарушения жизненных функций вследствие закупорки сосудов мицелием гриба и выделения им токсических веществ (фузариевой кислоты, ликомаразмина и др.). У больных растений листья теряют тургор, желтеют, свёртываются и опадают; верхушки поникают и засыхают; замедляется рост, снижается жизнестойкость; часто посевы гибнут на значительных площадях. Фузариозные увядания особенно опасны для тонковолокнистых сортов хлопчатника (фузариозный вилт), всходов льна, для капусты (преимущественно кочанной), тыквенных культур, зерновых бобовых (главным образом люцерны, сои, кормовых бобов); картофеля, томата и баклажана. Фузариозные корневые гнили поражают растения на всех фазах их развития; у хлебных злаков приводят к отмиранию продуктивных стеблей, пустоколосице, щуплости зерна (при раннем заражении к гибели всходов); у бобовых трав буреют и загнивают корни, разрушаются основание корневой шейки, центральный цилиндр и сосудистые пучки стебля. Ф. колоса и зерна хлебных злаков вызывает побеление, затем побурение колосков и образование в них нежизнеспособных зерновок. Ф. початков кукурузы характеризуется появлением на них (в начале полной спелости) бледновато-розовых или белых пятен, образованных мицелием гриба. В центре пятен зерновки грязно-бурые, легко крошатся. Семена, пораженные болезнью, теряют всхожесть. Один из видов Ф. — снежная плесень — опасен для озимых (пшеница и рожь) и многолетних злаковых трав. На листьях появляются расплывчатые водянистые пятна, образованные грибницей. Мицелий распространяется по листьям, склеивая их. Больные растения часто погибают. Известны Ф. хвойных древесных пород (ели, сосны и др.).

  Меры борьбы: соблюдение севооборотов, выращивание устойчивых к болезням сортов, удаление и сжигание растительных остатков, протравливание семян гранозаном, меркураном и др., обработка посевов пестицидами, использование здоровых семян и рассады, внесение повышенных доз фосфорно-калийных удобрений, известкование и осушение почв.

  Лит.: Райлло А. И., Грибы рода Фузариум, М., 1950; Горленко М. В., Сельскохозяйственная фитопатология, М., 1968; Пересыпкин В. Ф., Сельскохозяйственная фитопатология, М., 1969.

  М. В. Горленко.

Фузариозное увядание хлопчатника: 1 — поражение всходов;  2 — сетчатый лист; 3 — заболевшее растение.

Фузариотоксико'з, отравление с.-х. животных, возникающее при поедании кормов, пораженных токсическими грибами рода Fusarium. Болеют лошади, крупный и мелкий рогатый скот, свиньи, птицы. Встречается Ф. во многих странах, в том числе в СССР. У больных животных наблюдают угнетение, беспокойство, расстройства деятельности желудка и кишечника, судороги, параличи; нередко при остром течении болезни животные погибают.

  Лечение: промывание желудка адсорбирующими веществами, назначение рвотных или слабительных средств, слизистых отваров, диета.

  Профилактика: ветеринарно-санитарный контроль за качеством кормов. См. также Микотоксикозы .

  Лит.: Билай В. И., Пидопличко Н. М., Токсинообразующие микроскопические грибы и вызываемые ими заболевания человека и животных, К., 1970.

Фуза'риум (Fusarium), род грибов из класса несовершенных. Включает 9 секций, 26 видов и 29 разновидностей. Размножаются бесполым путём — конидиями , которые разнообразны по форме, размеру, строению и способу образования. Микроконидии одно- или двуклеточные, овальные или яйцевидные, образуются как на конидиеносцах, так и непосредственно на коротких веточках мицелия. Макроконидии (4—7-клеточные и более) серповидной или веретеновидно-серповидной формы. Образуются на разветвленных конидиеносцах, часто собранных в своеобразные подушечки — спородохии, окрашенные в яркие цвета (оранжевый, фиолетовый, розовый и др.). Ф. способны также образовывать хламидоспоры в период интенсивного роста мицелия. Для некоторых видов Ф. известно сумчатое спороношение в виде перитециев. Большинство Ф. — сапрофиты, живущие в почве на растительных остатках. Многие виды — паразиты, вызывающие опасные заболевания растений — фузариозы . Некоторые виды Ф. выделяют токсические вещества, губительно действующие на растения. Употребление в пищу ржи, пшеницы, ячменя, овса и некоторых др. растений, пораженных токсинами Ф., приводит к развитию у человека алейкии алиментарно-токсической (септической ангины), у животных — фузариотоксикоза . Мицелий Fusarium aguaeductum, обитающего в воде, разрастаясь, может вызвать закупорку водопроводных труб.

  М. А. Литвинов.

Фузе'я (польск, fuzyja, от франц. fusil — ружье), кремнёвое ружье (см. Кремнёвое оружие ), заменившее мушкет и состоявшее в 17—19 вв. на вооружении иностранных и русской армий. В середине 19 в. кремнёвые ружья были заменены винтовкой .

Фузилёры (франц. fusilier — стрелок из ружья, от fusil — ружье), солдаты большей части пехоты французской (середина 17 — конец 19 вв.), русской (1-я половина 18 в.) армий и некоторой части пехоты (третьи батальоны) прусской (19 — начало 20 вв.) армии, вооружённые первоначально кремнёвым ружьем — фузеей . В русской армии каждый пехотный полк в 1704 состоял из 8 фузилёрных и 1 гренадерской рот. Ф., кроме фузеи, имели на вооружении багинеты (длинные ножи с черенками, вставлявшимися в дуло ружья), замененные в 1706—08 штыками. В середине 18 в. фузилёрные роты были переименованы в мушкетёрские.

Фу'зия (от лат. fusio — сплавление), способ сочетания основы и аффикса , при котором характер основы зависит от характера аффикса, или наоборот. Противостоит агглютинации , при которой эта зависимость отсутствует. Так как степень зависимости может быть различной, говорят о степени Ф., обратно пропорциональной степени агглютинации. Ф. минимальна, когда аффикс определяет только класс основы (например, в русском языке суффикс «-ость» требует основы прилагательного), максимальна, когда сочетанием обусловлен выбор конкретного морфа для основы и для аффикса (в словоизменении: русское «вид-ишь» при «виж-у» и «ид-ёшь», греческое pepomph-a — «я послал» при pemp-o — «я посылаю»; в словообразовании: английское depth — «глубина» от deep — «глубокий»). Иногда о Ф. говорят лишь в последнем смысле. Языки, в которых формы словоизменения образованы Ф., называются фузионными.

Фу'зия предприятий, слияние двух или нескольких акционерных обществ. Форма централизации капитала в эпоху империализма. Путём Ф. объединяются однородные или родственные по производству предприятия (см. также Амальгамация ).

Фузулини'ды (Fusulinida), отряд вымерших фораминифер. Жили в каменноугольном и пермском периодах. Раковина Ф. чечевицевидной, шаровидной или веретеновидной формы, очень крупная (до 6 см ), имеет несколько охватывающих друг друга оборотов, разделена перегородками на камеры. Стенка раковины известковая, одно- или многослойная. Ф. были морскими породообразующими организмами (фузулиновый известняк). Имеют большое значение для стратиграфии каменноугольных и пермских отложений.

Раковины фузулинид: а — чечевицевидная; б — шаровидная; в — веретеновидная.

Фуке' (Fouquet) Жан (около 1420, Тур, — до 8.11.1481, там же), французский живописец, один из основоположников искусства Раннего Возрождения во Франции. Около 1440—45 жил в Париже, между 1445 и 1447 посетил Рим. В 1475 упоминается как «живописец короля». Книжные миниатюры Ф. как на религиозные («Часослов Этьенна Шевалье», 1450—55, Музей Конде, Шантийи и др. музеи), так и на исторические сюжеты («Большие французские хроники», Национальная библиотека, Париж; французский перевод «Жизни знаменитых мужчин и женщин» Дж. Боккаччо, Государственная библиотека, Мюнхен, обе — 1458; «Иудейские древности» Иосифа Флавия, 1470—76, Национальная библиотека, Париж) отличаются реалистическим изображением событий (переносимых обычно в обстановку современной мастеру Франции), мягкостью колорита, использованием элементов линейной и воздушной перспективы. Исключительной правдивостью характеристик отмечены исполненные Ф. портреты (Карла VII, канцлера Г. Жювенеля дез Юрсен, оба — Лувр, Париж; Э. Шевалье со свыше Стефаном, левая створка диптиха с Мадонной с младенцем, около 1451, Государственные музеи, Берлин). Ф. принадлежат также изысканные по колориту и рисунку религиозные композиции (правая створка диптиха с Мадонной с младенцем, около 1451, Королевский музей изящных искусств, Антверпен; «Снятие со креста», приходская церковь, Нуан).

  Лит.: Perls К. G., Jean Fouquet, P., 1941; Wescher P., Jean Fouquet und seine Zeit, 2. Aufl., Basel, 1947.

Ж. Фуке. «Этьен Шевалье со св. Стефаном». Ок. 1451. Государственные музеи. Берлин.

Фуке' (Fouquet, Foucquet) Никола', виконт де Во, маркиз де Бель-Иль (1615, Париж, — 23.3.1680, Пиньероль), французский государственный деятель. Начал свою карьеру в качестве интенданта провинции . Выдвинулся в период Фронды , поддерживая Дж. Мазарини, который ввёл его в Государственный совет, сделал министром и главным директором Компании островов Америки. В 1653—61 Ф. — генеральный контролёр финансов (в 1653—59 совместно с А. Сервьеном, с 1659 единолично). Стремление Ф. сконцентрировать (по примеру А. Ж. Ришельё и Мазарини) в своих руках реальную власть, сосредоточение вокруг него людей, обогащавшихся за счёт усилившейся при Ф. системы откупов и займов, превращение купленного Ф. острова Бель-Иль (Бретань) в настоящую крепость встревожили Людовика XIV, не забывавшего Фронды и боявшегося, что Бель-Иль будет использован для борьбы против королевской власти. Не без влияния Ж. Б. Кольбера Ф. был в сентябре 1661 арестован в Нанте и в 1664 осужден по обвинению в заговоре и в хищении государственных средств. Его имущество было конфисковано. Последние 15 лет жизни провёл в заключении в замке Пиньероль.

  А. И. Коробочко.

Фуке' (Fouqué) Фридрих де ла Мотт (de la Motte) (12.2.1777, Бранденбург, — 23.1.1843, Берлин), немецкий писатель. Печатался с 1804 под псевдонимом Пеллегрин (Pellegrin). В 1813—14 издавал романтический журнал «Музы» («Die Musen»). Антинаполеоновские «Стихи 1813 года» несвободны от националистических мотивов. В романе «Волшебное кольцо» (1813) и в цикле героических драм «Герой Севера» (1808—10) воспевал феодально-рыцарское средневековье. Фольклорным источникам близки «Человечек из-под виселицы» (1810) и «Ундина» (1811, русский стихотворный пер. В. А. Жуковского, 1837), на основе которой возникла первая немецкая романтическая опера Э. Т. А. Гофмана (1813).

  Соч.: AusgewähIte Werke, Bd 1—12, Halle/Saale, 1841; в рус. пер. — Розаура и её родственники, в кн.: Рассказчик, или Избранные повести иностранных авторов, изданные Н. Гречем, ч. 2, СПБ, 1832.

  Лит.: Быков А., Творец «Ундины», «Живописное обозрение», 1893, №3; Schmidt A., Fouqué und einige seiner Zeitgenossen, Karlsruhe, 1958.

Фукиди'д (Thukydídes) (около 460 — 400 до н. э.), древнегреческий историк. Происходил из знатной и состоятельной афинской семьи. Во время Пелопоннесской войны в 424 был стратегом и командовал афинской эскадрой у берегов Фракии. Не сумел помешать спартанскому полководцу Брасиду овладеть Амфиполем, вследствие чего подвергся осуждению в Афинах и должен был уйти в изгнание. В течение 20 лет, находясь вдали от родины, занимался сбором материала для своего исторического труда. В Афины вернулся в 404. «История» Ф. (в 8 книгах) — труд, посвященный истории Пелопоннесской войны 431—404 (изложение доведено до осени 411). Несмотря на незавершённость отдельных частей, «История» является цельным произведением. В отличие от Геродота , Ф. придавал большое значение критической проверке сведений, которыми историк располагает для изложения своей темы; только после этого, по мнению Ф., возможно обращение к реконструкции прошлого. Главную задачу историка Ф. видел в «отыскании истины» (I, 20). Выясняя происхождение того или иного исторического явления, Ф. обращал особое внимание на причины и поводы событий. Рационализм Ф. исключает непосредственное вмешательство божественных сил в исторические события, хотя историк и не отвергал в принципе существования богов или божественного начала. Придавая первостепенное значение объективным историческим факторам, не только политическим, но и экономическим, Ф. в отличие от последующей историографии ещё не склонен подчёркивать роль отдельной личности, хотя от его взора и не ускользает значение ума и воли выдающихся деятелей, как это видно из его характеристики Перикла . В центре внимания Ф. — судьба Афинской морской державы; в непомерном росте могущества и в агрессивной политике афинян историк усматривает главную причину межэллинского конфликта. Хотя Ф. пишет прежде всего военную историю, его отличает большое внимание к вопросам социально-политической борьбы. Одним из первых он оставил обстоятельные описания гражданских конфликтов, столкновений демократических и олигархических группировок.

  По своим политическим взглядам Ф. — сторонник умеренной, разумно упорядоченной власти. Он враждебно настроен по отношению к радикальной демократии, её вождям Клеону и Гиперболу он даёт уничтожающую характеристику. Напротив, Ф. высоко оценивает умеренно-олигархическое правление 5000 (в Афинах в конце 411), считая, что тогда существовало разумное смешение олигархических и демократических элементов. Однако ни симпатии, ни антипатии Ф. не выступают сколько-нибудь заметно на первый план и в целом его изложение отличается высокой степенью объективности. Ф. считается величайшим историком древности, оставившим яркое и достоверное описание одного из наиболее значит. событий древней истории.

  Изд.: Thucydides historiae, ed. С. Hude, v. 1—2, Lipsiae, 1908—13; Thucydides, v. 1, ed. O. Luschnat, Lipsiae, 1954; в рус. пер. — История, пер. Ф. Мищенко в переработке С. Жебелева, т. 1—2, М., 1915.

  Лит.: Мищенко Ф. Г., Опыт по истории рационализма в древней Греции, ч. 1 — Рационализм Фукидида в Истории Пелопоннесской войны, К., 1881; его же, Фукидид и его сочинения, в. 2, М., 1888; Бузескул В. Г., Введение в историю Греции, 3 изд., П., 1915; Лурье С. Я., Очерки по истории античной науки. Греция эпохи расцвета, М. — Л., 1947; Finley J. Н., Thucydides, Camb. (Mass.), 1942; Romilly J. de, Thucydide et l'impérialisme athénien, P., 1947; Grundy G. B., Thucydides and the history of his age, 2 ed., v. 1—2, Oxf., 1948; Diesner Н. J., Wirtschaft und Gesellschaft bei Thukydides, Halle, 1956; Fritz K. von, Die griechische Geschichtsschreibung, Bd 1, B., 1967.

  Э. Д. Фролов.

Фуко' (Foucault) Жан Бернар Леон (18.9.1819, Париж, — 11.2.1868, там же), французский физик, член Парижской АН (1865). Получив медицинское образование, увлекся экспериментальной физикой. С 1845 был редактором научного отдела «Journal des Débats», с 1855 физик Парижской обсерватории, с 1862 член Бюро долгот в Париже. В 1844—47 работал совместно с А. И. Л. Физо . По предложению Ф. Араго произвёл сравнительные измерения скорости света в воде и воздухе методом быстро вращающегося зеркала (1850), окончательно подтвердившие волновую теорию света. В 1850 экспериментально доказал и в 1851 с помощью 67-метрового маятника наглядно показал вращение Земли вокруг оси (Фуко маятник ). Впервые обратил внимание на нагревание металлических тел при их быстром вращении в магнитном поле (вихревые токи Фуко). Построил поляризационную призму, пригодную для работы в ультрафиолетовой области спектра, фотометр, гироскоп, регулятор для дуговой электрической лампы и др. приборы. Член-корреспондент Петербургской АН (1860), член Берлинской АН, Лондонского королевского общества.

  Лит.: Lissajous J. A., Notice historique sur la vie et les travaux de Léon Foucault, в кн.: Recueil des travaux scientifiques de Léon Foucault, v. 1—2, P., 1875; Gilbert P., Léon Foucault, sa vie et son oeuvre scientifique, Brux., [1879]; Льоцци М., История физики, пер. с итал., М., 1970.

  И. Д. Рожанский.

Ж. Б. Л. Фуко.

Фуко' ма'ятник, маятник, используемый для демонстраций, подтверждающих факт суточного вращения Земли. Ф. м. представляет собой массивный груз, подвешенный на проволоке или нити, верхний конец которой укреплен (например, с помощью карданного шарнира) так, что позволяет маятнику качаться в любой вертикальной плоскости. Если Ф. м. отклонить от вертикали и отпустить без начальной скорости, то, поскольку действующие на груз маятника силы тяжести и натяжения нити лежат всё время в плоскости качаний маятника и не могут вызвать её вращения, эта плоскость будет сохранять неизменное положение по отношению к звёздам (к инерциальной системе отсчёта , связанной со звёздами). Наблюдатель же, находящийся на Земле и вращающийся вместе с нею, будет видеть, что плоскость качаний Ф. м. медленно поворачивается относительно земной поверхности в сторону, противоположную направлению вращения Земли. Этим и подтверждается факт суточного вращения Земли.

  На Северном или Южном полюсе плоскость качаний Ф. м. совершит поворот на 360° за звёздные сутки (на 15° за звёздный час). В пункте земной поверхности, географическая широта которого равна j, плоскость горизонта вращается вокруг вертикали с угловой скоростью wsinj, где w — угловая скорость Земли. Поэтому видимая угловая скорость вращения плоскости качаний Ф. м. на широте j, выраженная в градусах за звёздный час, имеет значение w_м = 15° sinj, т. е. будет тем меньше, чем меньше j, и на экваторе обращается в нуль (плоскость не вращается). В Южном полушарии вращение плоскости качаний будет наблюдаться в сторону, противоположную наблюдаемой в Северном полушарии.

  Теоретически движение Ф. м. изучают, вводя для учёта суточного вращения Земли Кориолиса силу . Более точные расчёты показывают при этом, что нить маятника движется не в одной плоскости, а описывает коническую поверхность, и когда запуск маятника производится из точки максимального отклонения, он всегда минует положение равновесия, проходя правее от него (в Северном полушарии). Для w_м уточнённый расчёт даёт значение

w_м = 15° [1 - ³ /₈ (a/l )² ] sinj,

где a — амплитуда колебаний груза маятника, l — длина нити. Добавочный член, уменьшающий угловую скорость, тем меньше, чем больше l . Поэтому для демонстраций опыта целесообразно применять Ф. м. с возможно большей длиной нити (в несколько десятков м ). Первый такой маятник, сооруженный Ж. Б. Л. Фуко в Пантеоне в Париже в 1851, имел длина 67 м ; л. Ф. м. в Исаакиевском соборе в Ленинграде 98 м .

  Лит.: Бухгольц Н. Н., Основной курс теоретической механики, ч. 1, М., 1972, гл. 4, § 39; Верин А., Опыт Фуко, Л. — М., 1934.

Фуко' ме'тод, метод измерения скорости света, заключающийся в последовательном отражении пучка света от быстро вращающегося зеркала, затем от второго — неподвижного зеркала, расположенного на точно измеренном расстоянии, и затем вновь от первого зеркала, успевшего повернуться на некоторый малый угол. Скорость света определяют (при известных скорости вращения первого зеркала и расстоянии между двумя зеркалами) по изменению направления трижды отражённого светового луча. Используя этот метод, скорость света в воздухе впервые измерил Ж. Б. Л. Фуко в 1862. См. также Скорость света .

Фуко' (Foucault) Мишель Поль (р. 15.10.1926, Пуатье), французский философ, историк и теоретик культуры, один из представителей французского структурализма . Преподавал философию в университетах Клермон-Феррана и Парижа; с 1970 — в Коллеж де Франс. Основная тема работ Ф. — анализ культурно-исторических образований (в его терминологии — эпистем). В истории западноевропейской культуры нового времени Ф. выделяет («Слова и вещи», 1966) три таких эпистемы: ренессансную, классический рационализм и современную. Качественная характеристика той или иной эпистемы зависит, согласно Ф., от соотношения «слов» и «вещей», которое определяет мировоззренческие установки, способы познавательного и практического действия людей в данный культурно-исторический период. Разница между эпистемами в структуре их организации; одно и то же понятие имеет в разных эпистемах разный смысл; переходы между ними скачкообразны. Дисциплину, изучающую эти системы мыслительных установок, Ф. называет «археологией знания»; вычленению её методологических принципов посвящена одноимённая работа Ф., в которой поставлен вопрос о связи исторического исследования научного знания с анализом общественных формаций. Ф. в своей концепции показывает историческую ограниченность буржуазной культуры нового времени. Однако Ф. не соотносит смену эпистем с диалектикой социальных процессов; это ограничивает его исследования рамками частных аспектов социальных взаимодействий. Таковы, в частности, и работы Ф. по истории психиатрии, медицины. Оказал влияние на французскую ветвь «новой критики » , опирающуюся на журнал «Тель кель».

  Соч.: Folie et déraison. Histoire de la folie à l'âge classique, P., 1961; Naissance de la clinique. P., 1963; Raymond Roussel, P., 1963; L'arehéologie du savoir, P., 1969; L'ordre du discours. P., 1971; Surveilleret punir, P., 1975; La volonté du savoir, P., 1976; в рус. пер. — Слова и вещи. Археология гуманитарных наук, М., 1977.

  Лит.: Автономова Н. С., Философские проблемы структурного анализа в гуманитарных науках, М., 1977; Сахарова Т. А., От философии существования к структурализму, М., 1974; Guedez А., Foucault, P., 1972; Lecourt D., Pour une critique de l'épistémologie. Bachelard. Canguilhem, Foucault, P., 1972.

  Н. С. Автономова.

Фуко' то'ки, то же, что вихревые токи .

Фуко'за, 6-дезоксигалактоза, моносахарид , относящийся к дезоксигексозам. Входит в состав многих природных соединений, в которых присутствует чаще всего в L-форме (растительные и бактериальные полисахариды; гликопротеиды, в том числе вещества групп крови; олигосахариды молока); D-фукоза — компонент некоторых растительных гликозидов. Известны ферменты (фукозидазы), отщепляющие остаток Ф. от молекул полисахаридов.

Фукоксанти'н (от новолат. Fucus — род морских водорослей и греч. xanthós — жёлтый), C₄₀ H₅₆ O₆ , жёлтый пигмент бурых, золотистых и диатомовых водорослей, из группы каротиноидов; относится к ксантофиллам . Присутствует в водорослях наряду с основным пигментом фотосинтеза — хлорофиллом . Спектр поглощения Ф. в видимой области спектра обладает тремя максимумами: при 424—436, 448—460 и 471—492 нм . Флуоресценция не обнаружена. Участвует в фотосинтезе , обеспечивая передачу поглощённой энергии света на хлорофилл. Высокая эффективность передачи указывает на непосредственную пространственную близость Ф. к хлорофиллу.

Фукс (Fuchs) Вивиан Эрнест (р. 11.2.1908, Фрешуотер, о. Уайт), английский геолог и полярный исследователь. Участвовал в экспедициях в Гренландию (1929), в Африку (1930—31, 1931—32) и др. В 1947—50 начальник английской антарктической экспедиции на Антарктическом полуострове. В 1956—1958 руководил англо-новозеландской антарктической экспедицией; в ноябре 1957 — марте 1958 группа участников экспедиции во главе с Ф. впервые в истории пересекла по суше Антарктиду от базы Шеклтон в море Уэдделла через Южный полюс до базы Скотт в море Росса.

  Соч.: The crossing of Antarctica, L., 1958 (совместно с Е. Hillary).

Фукси'н, солянокислый розанилин, C₂₀ H₂₀ K₃ Cl, трифенилметановый краситель; один из первых синтетических красителей (получен в 1856 Я. Натансоном ). Назван Ф. из-за сходства цвета с окраской цветов фуксии . Ф. — кристаллы, имеющие тёмно-фиолетовый цвет в проходящем свете и зелёный в отражённом; плохо растворимы в воде, хорошо — в спирте; водные растворы окрашены в ярко-красный цвет. В современной текстильной промышленности Ф. не применяют из-за малой светопрочности. Некоторые производные Ф., например основной фиолетовый К, используют при изготовлении карандашей, чернил, копировальной бумаги, паст для шариковых ручек.

Фу'ксия (Fuchsia), род растений семейства кипрейных. Кустарники или небольшие деревца с супротивными или мутовчатыми, редко очередными листьями. Цветки висячие на длинных цветоножках, одиночные или в кистевидных соцветиях, с нижней завязью; чашечка из 4 долей, белая, розовая или красная, венчик из 4—5 долей, красный, фиолетовый, розовый или белый; 8 тычинок и столбик завязи далеко выдаются из венчика. Плоды — ягоды, у некоторых видов съедобны. Около 100 видов, в Центральной и Южной Америке, несколько видов на островах Новая Зеландия и Таити. Многие виды (F. magellanica, F. coccinea, F. corymbiflora и др.) введены в культуру в конце 18 — начале 19 вв. и послужили для создания более 2 тыс. гибридных сортов, среди которых многие с махровыми цветками различной окраски. Ф. используют в озеленении комнат, балконов (особенно ампельные сорта); в субтропических районах Ф. культивируются в открытом грунте.

  Лит.: Wood W. P., A Fuchsia survey, 2 ed., L., 1956; Hieke К., Fuchsie, Praha, 1969.

  С. С. Морщихина.

Фуксия магелланская.

Фуку'да Такэо (р. 14.1.1905, префектура Гумма), японский политический и государственный деятель. Родился в семье помещика. После окончания в 1929 юридического факультета Токийского университета более 20 лет работал в системе министерства финансов. С 1952 член палаты представителей японского парламента. В 1959—60 министр земледелия и лесоводства, в 1965—66, 1968—71 и 1973—74 мин. финансов, в 1971—72 министр иностранных дел, в 1974—76 заместитель премьер-министра. Принимал активное участие в создании Либерально-демократической партии (ЛДП) в 1955. Занимал ряд ответственных партийных постов, в том числе дважды — пост генерального секретаря ЛДП (1959 и 1966—68). С декабря 1976 председатель ЛДП и премьер-министр Японии.

Фукудза'ва Юкити (12.12.1834, Осака, — 3.2.1901, Токио), японский мыслитель, идеолог либеральной буржуазии последней трети 19 в. Родился в семье самурая среднего достатка. Изучал европейские науки с 1854 в Нагасаки, затем в Осаке, где в 1857 стал директором пансиона. В 1858 переехал в Эдо и открыл «школу западных наук», которая в 1868 преобразована в «Кэйо гидзюку» [школу Кэйо; Кэйо — название годов правления (1865—67) императора Комэй], а последняя в 1890 в университет Кэйо. В 1860—67 находился на службе у сёгуната (затем вообще отошёл от государственной службы). Совершил 3 официальные поездки в США и Европу (1860—61, 1861—63, 1867), в том числе в Россию. В 1879 Ф. стал первым президентом Токийской АН (Японская АН). В 1882 основал ежедневную газету «Дзидзи симпо», в которой публиковался почти ежедневно, вплоть до смерти. Считался идейным наставником созданной в 1882 «партии реформ» (кайсинто) во главе с Сигэнобу Окума . Был связан с корейскими реформаторами.

  Ф. как идеолог буржуазного индивидуализма выступал против феодализма и его пережитков, отстаивал свободу личности, полагая, что от природы люди и народы равны, а неравенство зависит от степени овладения наукой и культурой. Будучи сторонником английского утилитаризма, он придерживался культа «энергичной личности», высказывался за то, чтобы совместить «права» народа и права государства на основе их гармонии. В период японо-китайской войны 1894—95 Ф. оправдывал японскую агрессию.

  Ф. оказал большое влияние на общественную мысль своего времени, он был одним из идеологов буржуазных преобразований в Японии.

  Соч.: Дзэнсю (Полное собрание соч.), т. 1—21, Токио, 1958—1964; The autobiography, Tokyo, 1954.

  Лит.: Современные японские мыслители, пер. с япон., М., 1958, с. 72—92.

  И. Г. Поздняков, Г. И. Фомичева.

Фукуи', город в Японии, на о. Хонсю. Административный центр префектуры Фукуи. 227 тыс. жителей (1974). Центр шелкопрядения и шелкоткачества общеяпонского значения. Производство синтетических волокон, фарфоровых и кожаных изделий, бумаги. Ремёсла. Цветоводство (главным образом тюльпаны на экспорт). Университет (с 1949).

Фукуи', префектура в Японии, на западном побережье центральной части о. Хонсю. Омывается Японским морем. Площадь 4,2 тыс. км² . Население 7,7 млн. чел. (1975). Административный центр — г. Фукуи. Восточная часть занята горами (высота до 1500 м ), западная — равнинная. Ф. — один из менее развитых в экономическом отношении районов страны. Общеяпонское значение имеет текстильная промышленность (около ¹ /₃ общеяпонского производства). Получили также развитие химическая, электротехническая и машиностроительная, фарфоро-керамическая промышленность. Лесной промысел. Кустарно-художественые изделия (куклы из самбука «Этидзен», резьба «Юки», лакированные изделия). В г. Сабаэ и прилегающих населённых пунктах производство оправ для очков (80% общеяпонского производства). Добыча полиметаллических руд. АЭС в гг. Фукуи, Цуруга, Такахама. Обрабатывается около 14% территории (главным образом аллювиальная равнина Kara). Основные с.-х. культуры — рис, ячмень, бобовые, овощи. Цветоводство. Рыболовство. Морской порт — Цуруга. Туризм: национальные парки «Хакусан», 5 озёр Миката и побережье Этидзен. Бальнеологический курорт «Авара».

  Н. А. Смирнов.

Фукуо'ка, город и крупный порт в Японии, на северном побережье о. Кюсю, у залива Хаката. Административный центр префектуры Фукуока. 935,6 тыс. жителей (1975). Значительный индустриальный центр. Химическая, металлообрабатывающая, машиностроительная (авиа- и судостроение, электротехника), текстильная (шёлковая и хлопчато-бумажная), стекольно-керамическая, деревообрабатывающая промышленность. Производство национальных художественно-прикладных изделий (предметы роскоши; ткани «Хаката ори», игрушки «Хаката нингё»). База траулерного флота. Аэропорт и база гидросамолётов. Ф. разделён рекой Нака на 2 части — Хаката (торговая) и Фукуока (административная и деловая). Университет (основан в 1911).

Фукуо'ка, префектура в Японии, в северной части о. Кюсю. Площадь 4,9 тыс. км² . Население 4,3 млн. чел. (1975). Административный центр — г. Фукуока. Большей частью префектуры занимают холмы и низкогорья высотой до 1200 м . Около ¹ /₂ территории покрыто вечнозелёными и широколиственными лесами. Экономика имеет индустрильно-аграрный характер. Здесь находится один из крупнейших территориально-производственных комплексов страны — промышленный узел Китакюсю (Явата), который по размерам угледобычи и металлопродукции занимает 1-е место в Японии. Развиты металлообработка и машиностроение (в т. ч. авиа- и судостроение, электротехника), значительные размеры имеет пищевкусовая, химия., фарфоро-керамическая, полиграфическая, резиновая, деревообрабатывающая, бумажная промышленность. Добыча каменного угля (бассейны Тикуго, Миике, Хитику). АЭС Генкай (свыше 500 мвт ).

  Обрабатывается 26,5% территории Ф. Основные с.-х. культуры — рис, ячмень, пшеница; табачные и чайные плантации. Овощеводство, выращивание мандаринов, винограда. Распространено шелководство. Рыболовство. Центр международного туризма. 3 национальных заповедника и 5 префектурных парков, в том числе морской парк «Генкай» и горный район Хикосан. Горячие источники. Главные морские порты — Докай и Модзи (в составе Китакюсю) — связаны с портом Симоносеки (о. Хонсю) мостом и тремя туннелями через пролив Каммон.

  Н. А. Смирнов.

Фуку'сима, город в Японии, на о. Хонсю, на р. Абукума. Административный центр префектуры Фукусима. 243 тыс. жителей (1974). Центр текстильной и деревообрбатывающей промышленности; химические и машиностроительные заводы. АЭС (400 Мвт ).

Фуку'сима, префектура в Японии, на о. Хонсю. Площадь 13,8 тыс. км² . Население около 2 млн. чел. (1975). Административный центр — г. Фукусима. Большую часть поверхности Ф. занимают сильно расчленённые горы высотой до 2024 м (вулкан Адзума). На территории Ф. — вулкан Бандай , озеро Инавасиро. Около 65% территории покрыто лесами, широколиственными и смешанными. Экономика имеет преимущественно аграрный характер, в промышленном отношении более развита часть Ф., прилегающая к побережью Тихого океана. Обрабатывается свыше 13% территории, главным образом под посевы риса, ячменя, соевых бобов. Широко развито картофелеводство (2-е место по сбору в стране), овощеводство (по сбору огурцов — 1-е место в стране). Животноводство, главным образом свиноводство. Ведущие отрасли обрабатывающей промышленности: электротехническое машиностроение, химическая, пищевкусовая, текстильная (в т. ч. производство тканей из натурального шёлка), керамическая (фарфоровые и др. изделия), деревообрабатывающая промышленность. Добыча угля (бассейн Дзёбан) и серы. ГЭС снабжают энергией Токио; АЭС в гг. Фукусима и Окума. Главный порт, преимущественно рыболовецкий, — Иваки.

Фу'кусовые во'доросли (Fucales), порядок бурых водорослей из класса циклоспоровых. Слоевища кустистые, длиной 0,1—2 м , реже до 10 м , с цилиндрические или плоскими ветвями, обладающие верхушечным ростом. Ф. в. отличаются от др. водорослей циклом развития: слоевища — диплоидные спорофиты, в которых из особых одиночных клеток (спор) развиваются диплоидные гаметофиты в виде выстилающего слоя особых углублений (концептакулов); мейоз при гаметогенезе, оогонии с 1—8 яйцеклетками; у некоторых Ф. в., имеющих по 1 яйцеклетке в оогонии, оплодотворение и первые этапы развития проростков происходят на материнском растении. При размножении обрывками слоевищ развиваются растения, не способные к образованию органов прикрепления и размножения. Около 300 видов (40 родов); главным образом относятся к 3 семейства: фукусовым (Fucaceae), цистозейровым (Cystoseiraceae) и саргассовым водорослям (Sargassaceae). Ф. в. растут во всех морях, кроме Аральского и Каспийского; в СССР 21 вид из 7 родов. Ф. в. используют для производства альгинатов, кормовой муки и удобрений, некоторые виды употребляют в пищу.

  Ю. Е. Петров.

Бурые водоросли. Саргассум (Sargassum).

Бурые водоросли. Эктокарпус (Ectocarpus).

Бурые водоросли. Падина (Padina).

Бурые водоросли. Фукус (Fucus).

Фукуя'ма, город в Японии, на о. Хонсю, на р. Асида, близ её впадения в Японское море, в префектуре Хиросима. 296 тыс. жителей (1974). Химическая, машиностроительная, в том числе авиационная, промышленность, чёрная металлургия; фармацевтическое производство.

Фула', фульбе, фульфульде, пёль, фулани, фуль, фульбере, язык народа фульбе . Распространён в Западной Африке (от побережья Атлантического океана до озера Чад). Число говорящих на Ф. — около 12 млн. чел. (1975, оценка). В некоторых районах Ф. служит средством межэтнического общения (особенно в Северном Камеруне). Принадлежит к западно-атлантической ветви конго-кордофанской семьи языков. Основные диалекты: фута-торо (Сенегал), фута-джаллон (Гвинея), масина (Мали), западно-нигерийский (Нигерия), адамауа (Восточная Нигерия, Камерун). Фонетические черты: в системе согласных — признаки глухости, звонкости, преглоттализованности, преназализованности (mb, nd, nj, ng). Гласные различаются по краткости — долготе. Важную роль играет морфонологическое чередование начальных согласных в именных и глагольных корнях (w/b/mb, r/d/nd, s/c, f/p и т.п.). Развитая система именных классов (свыше 20), обеспечивающая согласование имени с атрибутивными (причастие, числительное, адъектив, демонстратив, посессив, артикль) и анафорическими (местоимения) формами. Классы существительного выражаются суффиксом и ступенью чередования начального согласного. Глагол морфологически различает залоги (активный, медиальный, пассивный) и «породы» (каузатив, интенсив, инструментальность, взаимность, симуляция действия и др.). Развитая система видо-временных форм; видовые противопоставления выражены и в субъектных местоимениях. Отрицательные формы образуют особую парадигму. Письменность на основе арабского алфавита (т. н. аджами); с 70-х гг. 20 в. — на основе латинского алфавита.

  Лит.: Labouret Н., La langue des peuls ou foulbé, [t. 1—2], Dakar, 1952—55; KIingenheben A., Die Sprache der Ful, Hamb., 1963; Arnott D. W., The nominal and verbal systems of Fula, Oxf., 1970; Taylor F. W., A Fulani-English dictionary, Oxf., 1932; Sow A. I., Dictionnaire élémentaire fulfulde-français-English, Niamey, 1971.

  А. И. Коваль.

Фулаэрцзи', город на С.-В. Китая, в провинции Хэйлунцзян, на р. Нонни. Свыше 100 тыс. жителей. Крупный завод тяжёлого машиностроения (металлургическое оборудование). Производство стального литья, минеральных удобрений, с.-х. машин, пищевая промышленность (сахарная, мукомольная, молочная).

Фу'лла (Fulla) Людовит (р. 27.2.1902, Ружомберок), словацкий живописец и график, народный художник ЧССР (1963). Учился в Художественно-промышленной школе в Праге (1922—27). Произведения Ф. [«Словацкая девушка», см. илл. ] отличаются эпической обобщенностью образного строя, декоративностью колорита. Известен также как живописец-монументалист (росписи костёла в Клижске-Градиште, 1932—34) и книжный иллюстратор.

  Лит.: Matuštik R., L'udovít Fulla, Brat., 1966.

Словакия. Л. Фулла. «Словацкая девушка». 1949. Словацкая национальная галерея. Братислава.

Фу'ллартон (Fullarton) Джон (1780 — 24.10.1849), английский экономист, банкир, писал главным образом по вопросам кредита и денежного обращения. Основное произведение Ф. — «Регулирование денежного обращения» (1844). К. Маркс относил Ф. к числу лучших из буржуазных экономистов. Ф. был противником количественной теории денег, законодательных ограничений эмиссии банкнот. Ф. отмечал, что ошибка этой теории коренится в смешении понятий бумажных и кредитных денег, в смешении денег как средства обращения с деньгами как средством платежа. Если количество бумажных денег, выпускаемых государством и обязательных к приёму, указывал Ф., не регулируется потребностью обращения, то, наоборот, количество кредитных денег регулируется общественным спросом; банкноты, превышающие потребности обращения, возвращаются к выпустившим их банкам. В то же время Ф. не сумел разработать подлинно научную концепцию законов денежного обращения, т.к. не раскрыл до конца действительную природу денег, не понимал разницы между природой денег и капитала (понятие последнего он ошибочно сводил к банковскому капиталу в узком смысле слова), смешивал спрос на деньги как средство платежа со спросом на «капитал».

  Лит.: Маркс К., Капитал, т. 1, гл. 3, т. 3, гл. 25, 28, 29, 34: Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 23, 25.

Фу'ллер (Fuller) Джон Фредерик Чарлз (1.9.1878, Чичестер, — 10.2.1966, Фалмут), английский военный историк и теоретик, генерал-майор (1930). Участник англо-бурской войны 1899—1902 и 1-й мировой войны 1914—18. Окончил академию Генштаба, служил на штабных должностях, преподавал. С 1926 помощник начальника Генштаба. С 1933 в отставке. В 20—30-х гг. опубликовал ряд трудов, в которых обобщался опыт 1-й мировой войны и разрабатывалась теория создания малой, хорошо вооружённой механизированной армии, способной массированным применением танков и авиации нанести внезапный и сильный удар по основным группировкам и тыловым объектам противника и этим решить исход войны. Сотрудничал в газете «Дейли мейл», где публиковал статьи об итало-эфиопской войне 1935—36, Гражданской войне в Испании 1936—39. В 40—50-х гг. издал ряд работ по истории 2-й мировой войны 1939—45 и др. военно-историческим проблемам с антисоветской направленностью.

  Соч.: Armament and history, L., 1946; A military history of the western world, v. 1—3, L., 1954—[56]; в рус. пер. — Танки в великой войне 1914—1918 гг., М., 1923; Реформация войны, М., 1931; Операции механизированных сил, М., 1933; Вторая мировая война 1939—1945 гг., М., 1956.

Фу'ллер (Fuller) Ричард Бакминстер (р. 12.7.1895, Милтон, Массачусетс), американский архитектор и инженер. Учился в Гарвардском университете (1913—1915). С 1947 разрабатывает «геодезические купола» — лёгкие и прочные пространственные конструкции (¹ /₂ или ³ /₄ сферы), образованные из стандартных многоугольных элементов (павильон США на Всемирной выставке 1967 в Монреале, диаметр 80 м ). Выступает с технократической теорией «тотального дизайна» — переустройства жизни средствами рациональной технологии.

  Лит.: McHale J., Buckminster Fuller, L. — N. Y., 1962.

Фу'лтон (Fulton) Роберт (14.11.1765, Литл-Бритен, ныне г. Фултон, штат Пенсильвания, — 24.2.1815, Нью-Йорк), американский изобретатель, создатель первого практически пригодного парохода . Был подмастерьем ювелира, занимался живописью. В 1786 переехал в Великобританию, где учился живописи у Б. Уэста . Заинтересовавшись инженерным делом, Ф. участвовал в строительстве каналов, шлюзов, водопроводов. Разработал конструкции машин для распиловки мрамора, прядения льна, скручивания верёвок и др. С 90-х гг. занимался проблемой применения пара для движения судов. С 1797 жил в Париже, где в 1800 построил и успешно испытал плавучую мину и подводную лодку «Наутилус», которая имела основные черты современной подводной лодки. В 1803 Ф. на р. Сене демонстрировал первое паровое судно, которое двигалось со скоростью около 7,5 км/ч . Изобретения не получили поддержки французского правительства, в 1804 Ф. вернулся в Великобританию, а в 1806 переехал в США, где построил колёсный пароход «Клермонт», на котором была установлена паровая машина мощностью 20 л. с. (14,7 квт ). В августе 1807 «Клермонт» совершил первый рейс по р. Гудзон от Нью-Йорка до Олбани, затем на этом участке открылось постоянное движение парохода. В дальнейшем Ф. построил несколько колёсных пароходов, в том числе первое в мире военное паровое судно «Демологос» (или «Ф. первый»), применявшееся в войне против англичан. Последние годы жизни Ф. работал над проектом канала между Великими озёрами и Нью-Йоркской гаванью.

  Лит.: Уилсон М., Американские учёные и изобретатели, пер. с англ., М., 1964.

  В. В. Новиков.

Р. Фултон.

Фуль, Пфуль (Pfuel) Карл Людвиг Август (1757, Штутгарт, — 13.4.1826, там же), барон, прусский военный теоретик. Служил в прусской армии офицером Генштаба, полковник. После поражения Пруссии в 1806 перешёл по приглашению императора Александра I на русскую службу в чине генерал-майора. Вскоре стал ближайшим военным советником царя. Будучи последователем А. Бюлова и «чистым» теоретиком, оторванным от боевой практики войск, Ф. считал, что не бой, а маневр решает исход военных действий. В 1811 был привлечён к составлению стратегического плана войны с наполеоновской Францией. Предложил план оборонительной войны, основанный на взаимодействии двух армий, из которых одна (1-я) должна была, опираясь на Дрисский лагерь , сдерживать противника, а другая (2-я) действовать ему в тыл. После начала Отечественной войны 1812 этот кабинетный план начал проводиться в жизнь, но скоро выяснилось, что он не соответствует сложившейся обстановке и может привести лишь к разгрому обеих армий по отдельности. Поэтому план Ф. был 1 (13) июля отвергнут на военном совете. Авторитет Ф. был подорван, он был отозван в Петербург, а затем уехал в Англию. В 1814 был снова приглашен Александром на русскую службу, произведён в генерал-лейтенанты и назначен посланником России в Нидерландах (до 1821), где составил записку, в которой пытался оправдать свой план и объяснить его провал якобы неудачными действиями русских генералов.

  Лит.: Харкевич В., Война 1812 г. От Немана до Смоленска, Впльна, 1901; Омельянович, План Пфуля. Этюд из истории Отечественной войны, СПБ, 1898.

  Н. И. Казаков.

Фу'льбе, пёль, фулани, афули, феллата, фула, фуланке, бафиланчи, филани, народ, живущий в Западной Африке (Гвинея, Нигерия, Сенегал, Мали, Камерун и др.). Язык — фула. Общая численность 12 млн. чел. (1975, оценка). По антропологическому типу Ф. близки к народам эфиопской расы. В 19 в., к началу европейской колонизации, у Ф. существовали государственные образования феодального типа. Религия большинства Ф. — ислам; у некоторых скотоводческих племён сохраняется культ предков и культы сил природы. Основное занятие — кочевое скотоводство (крупный рогатый скот); Ф., расселившиеся среди негроидного населения Западного Судана, сочетают скотоводство с земледелием (сорго, рис, бобовые, арахис и др.).

  Лит.: Исмагилова Р. Н., Народы Нигерии, М., 1963.

Фу'льбе язык, то же, что фула .

Фульгура'ция (от лат. fulgur — молния), метод лечения ограниченных доброкачественных разрастаний эпителия, очагов зуда кожи и т.п. прижиганием искрой переменного тока (без непосредственного контакта активного электрода с тканью). В современной медицинской практике Ф. заменяется контактным методом прижигания — диатермокоагуляцией .

  Лит.: Коваршик И., Электротерапия, Л., 1927.

Фу'льда (Fulda), город в ФРГ, в земле Гессен, в верховьях р. Фульда (притоке Везера). 60,1 тыс. жителей (1974). Крупный ж.-д. узел. Текстильная, швейная, химическая и резиновая (шины) промышленность, с.-х. машиностроение. В 1734—1803 университетский город.

  Город вырос из основанного в 744 бенедиктинского аббатства. Фульдское аббатство, превратившееся в 9 в. в один из важнейших католических центров средневековой Германии, прославилось своей школой (откуда вышли Храбан Мавр , Эйнгард и др. деятели «Каролингского Возрождения» ). Среди памятников архитектуры — каролингско-романская Санкт-Михаэльскирхе (около 820—822, достройки 11, 14 вв.), собор (1704—12, архитектор И. Динценхофер) и др. барочные здания. Городской музей (художественные памятники Ф.).

  Лит.: Kramer Е., Fulda, Münch. — В., 1953.

Фу'льда (Fulda), река в ФРГ, левая составляющая р. Везер. Длина 218 км , площадь бассейна около 7 тыс. км² . Берёт начало в горном массиве Рён. Средний расход воды около 60 м³ /сек , повышенная водность зимой. Судоходна на 109 км (канализована). На Ф. — гг. Фульда, Кассель, в устье — г. Мюнден.

Фулье', Фуйе (Fouillée) Альфред Жюль Эмиль (18.10.1838, Ла-Пуэз, — 16.7.1912, Лион), французский философ и социолог. Преподаватель философии Парижской нормальной школы (1872—1879). В своей эклектической метафизике Ф. при помощи «метода примирения» пытался объединить различные философские направления. Основными факторами мирового процесса Ф. признавал особые духовно-волевые состояния, «идеи-силы», реализующиеся через понимание и признание их массами. В социологии Ф. — умеренный органицист (см. Органическая школа в социологии). Общество, согласно Ф., есть психологический «договорный организм», не существующий независимо от индивидов. В процессе эволюции чувство общественной солидарности прогрессирует вместе с сознанием индивидов, в связи с чем возрастает зависимость развития общества от идеологических факторов, а также сознательной воли его членов. Высшая стадия эволюции понимается Ф. как полное единство социального и индивидуального в условиях развитых форм договорных отношений. Ф. — сторонник буржуазного либерализма.

  Соч.: La psychologie des idées — forces, P., 1893; Les éléments sociologiques de la morale, P., 1905; La morale des idées — forces, P., 1908; в рус. пер. — История философии, М., 1893; Современная наука об обществе, М., 1895; Свобода и необходимость, М., 1900.

  Лит.: Введенский А. И., Очерк. современной французской философии, Хар., 1894; Кон И., Позитивизм в социологии, Л., 1964; Guyau A., La philcsophie et la sociologie d'A. Fouillée, P., 1913.

  А. Д. Ковалев.

Фульмина'ты, соли гремучей кислоты , например гремучая ртуть Hg (ONC)₂ — фульминат ртути.

Фульхе'рий Ша'ртрский (лат. Fulcherius Carnotensis, франц. Foucher de Chartres) (около 1059, Шартр, — около 1127 или 1128), французский священник, хронист. Участвовал в 1-м крестовом походе (1096—99); в 1097 в походе на Эдессу сопровождал графа Балдуина Булонского в качестве его капеллана. С 1100 занимал высокие должности при королевском дворе в Иерусалиме. Хроника Ф. Ш., доведённая до 1127, основанная на личных впечатлениях, свидетельствах очевидцев, документах, — один из наиболее достоверных источников по истории важнейших событий 1-го крестового похода и ранней истории Иерусалимского королевства.

Фума'ровая кислота', см. Малеиновая и фумаровая кислоты .

Фумаро'лы (итал. fumarola — дымящая трещинка вулкана), небольшие отверстия и трещинки, по которым поднимаются струи горячих газов (H₂ O, HCI, HF, SO₂ , CO₂ , CO, H₂ S, H₂ и др.), выделяющихся из магмы (первичные Ф.) и из ещё не остывших лавовых потоков и пирокластических отложений (вторичные, безкорневые Ф.). Ф. расположены в кратере, на склонах и у подножия вулкана. Выделение газов из Ф. часто происходит под давлением и сопровождается звуками. С понижением температуры пары воды переходят в жидкое состояние; в зависимости от термодинамических условий в ней растворяются некоторые совместно выделяющиеся газы, а также газы и вещества, возникшие в результате реакций с боковыми породами и захваченные по пути движения к поверхности Земли; так происходит образование в районе действующих вулканов гидротермальных растворов — фумарольных терм. С Ф. связано отложение возгонов галогенидов, сульфатов, самородной серы и др.

  В. И. Влодавец.

Фумига'нты (от лат. fumigans, родительный падеж fumigantis — окуривающий, дымящий), химические средства, применяемые для уничтожения с.-х. вредителей и возбудителей болезней растений способом фумигации , т. е. ядовитыми парами и газами; относятся к пестицидам . Наиболее часто применяют следующие Ф. Бромистый метил — для уничтожения почвообитающих насекомых и вредителей с.-х. продукции (норма расхода 26—60 г/м³ , допустимая концентрация паров в рабочем помещении 1 мг/м³ ). 1,2-дихлорэтан — для фумигации почв против филлоксеры (800—1200 кг/га ). Немагон (технический) — против почвенных насекомых (200—300 кг/га ). Для фумигации почвы применяют также препарат Д Д — смесь дихлорпропанов (500—1000 л/га ). Синильная кислота (в газообразном состоянии её получают на месте работы из солей — цианида натрия или цианплава) используется для газации мельниц и крупяных заводов (100—125 г/м³ ), борьбы с сусликами (120—150 г/га ), для фумигации чайных кустов, цитрусовых деревьев (под палатками), посадочного материала. Мух и др. летающих насекомых в закрытых помещениях уничтожают инсектицидными аэрозолями . При работе с Ф. пользуются противогазами и др. защитными средствами. Большая часть Ф. взрыво- и огнеопасна, поэтому некоторые из них (например, дихлорэтан, сероуглерод) используют с огнетушащими добавками (например, четырёххлористый углерод в дихлорэтане); ликвидируются возможные источники воспламенения и взрыва, запрещается разведение огня, электросварка, зажигание спичек и т.п.; при переливании огнеопасных жидкостей пользуются резиновыми шлангами.

  Лит.: Мельников Н. Н., Химия и технология пестицидов, М., 1974; Справочник по пестицидам, под ред. Л. И. Медведя, К., 1974.

  Е. И. Андреева.

Фумига'тор, машина для обработки фумигантами почвы, насаждений и мест хранения с.-х. продукции. Различают почвенные и палаточные Ф. Почвенный Ф. используют для внесения фумигантов в почву в жидком виде при борьбе с филлоксерой; монтируют на виноградниковом плуге. Ширина захвата 2; 2,25 и 2,5 м , обрабатывает 1 ряд.

  Производительность 0,87 га/ч . Палаточный Ф. применяют для химической обработки чайных шпалер (чайный Ф., навешиваемый на самоходное шасси класса 0,6 тс ) или цитрусовых насаждений (цитрусовый Ф., размещаемый на моторизованной тележке) цианистым водородом, который выделяется при соединении распылённого порошкообразного цианплава с каплями воды под палаткой, укрывающей шпалеру или цитрусовое дерево. Ширина захвата чайного и цитрусового Ф. 3 м и более. Число обрабатываемых рядов 2 (чайным) и 1 (цитрусовым). Производительность за 1 ч : 0,4 га для чайного и 32 дерева для цитрусового Ф. Почвенный Ф. обслуживает тракторист, палаточный — 4 рабочих.

Технологическая схема работы палаточного цитрусового моторизованного фумигатора: 1 — вентилятор; 2 — сетка; 3 — бункер; 4 — дерево; 5 — палатка; 6 — дозатор; 7 — смеситель; 8 — воздуховод; 9 — калиброванное отверстие; а — поток воздуха; б — поток воздуха с цианплавом.

Фумига'ция (лат. fumigatio, от fumigo — окуриваю, дымлю), газация, уничтожение вредителей и возбудителей болезней растений ядовитыми парами и газами. Проводят с помощью машин — фумигаторов . Фумигируют склады, мельницы, элеваторы, теплицы, парники и овощехранилища, тару, с.-х. продукцию (зерно, черенки, фрукты, овощи и др.) — в помещениях, специальных камерах, палатках из брезента и синтетической плёнки, в ямах; растения (виноград, чай, цитрусовые культуры), почву, норы грызунов. При Ф. ядовитые газы и пары должны воздействовать на дыхательные органы объекта определённое время (от нескольких часов до нескольких суток с соблюдением герметизации), за которое вредные организмы погибают от отравления. Сроки, способы и эффективность Ф. зависят от свойств фумигантов и фумигируемого объекта, а также от степени заражённости вредителями и болезнями.

Фунаба'си, город и порт в Японии, на о. Хонсю, в префектуре Тиба, близ Токио, на берегу Токийского залива. 408,6 тыс. жителей (1974). Станкоинструментальная, деревообрабатывающая промышленность. Производство алюминиевых изделий. Оптовый рыбный рынок, снабжающий Токио.

Фуна'нь, одно из первых раннеклассовых государств в Юго-Восточной Азии в 1—6 вв. н. э. Занимало дельту и среднее течение р. Меконг. Столица — г. Вьядхапура. По мнению некоторых учёных, население Ф. говорило на древнеиндонезийских языках, а позже здесь распространился кхмерский язык. Наиболее полно история Ф. отражена в записках кит. послов при дворе правителей Ф. В 1 в. н. э. индийский брахман Каундинья основал первую династию царей Ф. В начале 3 в. Ф. превратила в вассалов ряд соседних государств: Ченлу, Чентоу (в бассейне р. Менам), Пханранг (в Южным Вьетнаме), поселения на Малаккском полуострове. В 270—280-е гг. в союзе с Чампой (Тьямпой ) участвовала в войнах с Сев. Вьетнамом, но потерпела поражение. В 6 в. прекратилась вассальная зависимость Ченлы от Ф. Вскоре Ф. сама попала в вассальную зависимость от Ченлы, а в 1-й половине 8 в. вошла в состав Ченлы. Ф. была торговой державой, её порт Окео (Оккео) был одним из крупнейших торговых центров Юго-Восточной Азии. В Ф. были развиты рабовладение и работорговля. Однако вопрос о том, к какой формации следует отнести Ф., ещё не решен. Для Ф. характерна деспотическая форма правления: правящая верхушка состояла из наследственного правителя, жречества, служилой и имущественной знати. Религия — буддизм, затем индуизм. Культура Ф. оказала существенное влияние на развитие культуры Камбуджадеши (Ангкора) и др. ранних государств в Юго-Восточной Азии.

  Лит.: Холл Д. Дж. Е., История Юго-Восточной Азии, пер. с англ., М., 1958; Миго А,, Кхмеры, [пер. с франц.], М., 1973.

  Л. А. Седов.

Фунгици'дные антибио'тики, группа антибиотиков , обладающих противогрибковым действием. В группу входят нистатин, леворин, трихомицин, амфотерицин Б, микогептин и гризеофульвин. По химической природе Ф. а. — амфотерные полиненасыщенные соединения (исключение — гризеофульвин). Плохо растворимы в воде. Взаимодействуя со стеринами цитоплазматические мембраны клеток паразитических грибов, полиеновые антибиотики нарушают её проницаемость. В результате клетки паразитических грибов теряют низкомолекулярные водорастворимые вещества и гибнут. Механизм действия гризеофульвина изучен недостаточно, предполагают, что он связан с нарушением синтеза белка в клетках. Ф. а. применяют для профилактики и лечения болезней, вызываемых паразитическими грибами, — кандидамикоза слизистых оболочек, кожи и желудочно-кишечного тракта (нистатин, леворин и трихомицин), генерализованных микозов (амфотерицин Б и микогептин), а также трихофитии , микроспории , эпидермофитии , парши , онихомикоза (гризеофульвин).

  Лит.: Навашин С. М., Фомина И. П., Справочник по антибиотикам, 3 изд., М., 1974.

  Л. Е. Гольдберг.

Фунгици'ды, фунгицидные вещества (от лат. fungus — гриб и caedo — убиваю), химические вещества, способные полностью (фунгицидность) или частично (фунгистатичность) подавлять развитие возбудителей болезней с.-х. растений и используемые для борьбы с ними; одна из групп пестицидов . Ф. подразделяют на группы. В зависимости от химических свойств они бывают неорганическими (соединения серы — известково-серный отвар, молотая и коллоидная сера; меди — медный купорос, хлорокись меди; ртути — хлорная ртуть) и органическими (наиболее многочисленная группа, например производные карбаминовой кислоты — цинеб, купроцин-1, полимарцин, поликарбацин; фтальимиды — каптан, фталан; хиноны — фигон; эфиры динитроалкалфенолов — каратан; ртутьорганические соединения — гранозан, меркургексан; оксатииновые соединения — витавакс; препараты на основе бензимидазолов — беномил). В зависимости от действия на возбудителя Ф. подразделяются на профилактические, или защитные (предупреждают заражение растения или приостанавливают развитие и распространение возбудителя в месте скопления инфекции до того, как произойдёт заражение, подавляя главным образом его репродуктивные органы — большинство Ф.), и лечебные, или искореняющие (действуют на мицелий, репродуктивные органы и зимующие стадии возбудителя, вызывая их гибель после заражения растения). Характер использования Ф. также различен: протравители семян (используются для борьбы с болезнями, возбудители которых распространяются с семенами или находятся в почве), препараты для обработки почвы (уничтожают почвенных возбудителей болезней растений, особенно эффективны в парниках и теплицах), Ф. для обработки растений в период покоя (уничтожают зимующие стадии возбудителя, используются рано весной до распускания почек, поздно осенью и зимой), Ф. для обработки во время вегетации (в основном препараты профилактического действия, применяемые летом), для опрыскивания и фумигации хранилищ, в частности зернохранилищ и овощехранилищ. По характеру распределения внутри тканей растений Ф. бывают контактные (локальные) и системные (внутрирастительные). Контактные Ф. при обработке ими растений остаются на поверхности и вызывают гибель возбудителя при соприкосновении с ним. Некоторые из них обладают местным глубинным действием, например способны проникать в наружные оболочки семян. Эффективность контактных препаратов зависит от продолжительности действия, количества Ф., степени удерживаемости на обрабатываемой поверхности, фотохимической и химической стойкости, погоды и т.п. Контактные Ф. применяют в сельском хозяйстве с конца 19 в. Системные Ф. проникают внутрь растения, распространяются по сосудистой системе и подавляют развитие возбудителя вследствие непосредственного воздействия на него или в результате обмена веществ в растении. Эффективность их в основном определяется скоростью проникновения в ткани растений и в меньшей степени зависит от метеорологических условий. Системные Ф. начали применять значительно позднее контактных — с 60-х гг. 20 в. Деление Ф. на группы условно. Например, многие профилактические препараты в больших дозах или повышенных концентрациях обладают лечебным действием, протравители семян уничтожают также возбудителей болезней, обитающих в почве.

  Механизм действий Ф. на возбудителя различен. Например, при обработке заболевших растений медным купоросом медь, проникая в мицелий или споры гриба, вызывает коагуляцию протоплазмы, динитроортокрезол разобщает процессы дыхательного фосфорилирования, цинеб блокирует активность ферментов. Спектр действия Ф. также неодинаков и зависит в основном от способности возбудителя поглощать тот или иной препарат. Одни из них (ртутьорганические протравители, производные карбаминовой кислоты) подавляют возбудителей многих болезней растений, другие обладают ограниченным спектром действия (например, витавакс токсичен в основном для базидиальных грибов — возбудителей головни, ризоктониоза), третьи — исключительной специфичностью (например, гексахлорбензол, применяемый против твёрдой головни пшеницы, препараты меди — против ложно-мучнистой росы).

  Способы применения Ф.: опрыскивание и опыливание растений и почвы, протравливание семян, фумигация семян и хранилищ. Формы препаратов — дусты, эмульсии, суспензии, смачивающиеся порошки, аэрозоли. При систематическом использовании одних и тех же Ф. эффективность их может снижаться вследствие образования стойких рас возбудителя. Чтобы предотвратить это явление, необходимо строго соблюдать дозы расхода препарата и чередовать применяемые Ф. В связи с большим значением Ф. для сельского хозяйства производство их непрерывно возрастает.

  Токсичность Ф. для растительных организмов зависит от химической природы, концентрации или дозы препарата, возраста растений, анатомии и морфологии их тканей, особенности метаболизма, погодных условий и др. Обработка вегетирующих растений динитроортокрезолом или нитрафенолом, разрешенных к применению только в период покоя, значительно снижает урожайность. При завышенных по сравнению с рекомендуемыми дозах или концентрациях Ф. (например, масляные растворы метафоса, фталана) могут вызвать ожоги и отмирание тканей. Некоторые Ф. загрязняют растения и их продукцию, передают им свой неприятный запах и вкус (например, производные гексахлорана). В малых дозах отдельные Ф. стимулируют развитие растений. Для теплокровных животных (и человека) большинство Ф. обладает слабой токсичностью — летальная доза (ЛД), при которой погибает 50%, от 500 до 11 000 мг на 1 кг массы. Работа с Ф. проводится с соблюдением правил техники безопасности, при обязательном использовании средств индивидуальной защиты (спецодежда, спецобувь, респираторы и т.п.). Большинство Ф. неопасны или малоопасны для насекомых, например для пчёл. Некоторые Ф. (хлорорганические соединения и др.) отличаются повышенной стойкостью в биологических средах, медленно разрушаются, что создаёт опасность их накопления в природных условиях, в том числе в растениях, а следовательно, в растительных продуктах (допускаемые остаточные количества в основном 0,05—2 мг в 1 кг продукта). Вследствие своей универсальности отдельные Ф. поражают также полезных микроорганизмов, насекомых, птиц, рыб и т.д., что при систематическом применении может привести к нарушению биологического равновесия в биоценозах (см. Охрана природы ). Чтобы избежать неблагоприятного влияния Ф. на окружающую среду, необходимо строго соблюдать правила использования Ф., особенно дозы и сроки обработок. Во многих странах (в т. ч. в СССР) применение Ф. регламентируется законом.

  Важнейшие органические фунгициды, применяемые в СССР

  Лит.: Химическая защита растений, под ред. Г. С. Груздева, М., 1974; Системные фунгициды, пер. с англ., М., 1975.

  Е. И. Андреева.

Фунда'льные же'лезы (от лат. fundus — дно), один из типов желёз слизистой оболочки желудка. Располагаются в области дна и в теле желудка, составляя основную часть его желёз, поэтому их называют также главными железами. Ф. ж. — неразветвлённые на концах трубочки. В желудке человека средняя длина каждой Ф. ж. 0,65 мм , диаметр около 30—50 мкм , общее количество Ф. ж. человека достигает 35 млн. при секреторной площади около 3,5 м² . Состоят из различных клеток, секретирующих желудочный сок и несущих эндокринные функции: главные клетки вырабатывают пепсиноген, добавочные — мукоидные вещества, обкладочные — хлориды, разные виды энтерохромаффинных клеток образуют вещества гормональной природы, например гормон гастрин . Открываются Ф. ж. в желудочные ямки, эпителиальные клетки которых вырабатывают слизь, одной из её функций является защита тканей желудка от переваривающей деятельности желудочного сока.

Фунда'мент (от лат. fundamentum — основание) в геологии, комплекс относительно более древних, обычно интенсивно складчатых, регионально метаморфизованных и гранитизированных пород, слагающих цоколь платформ (кратонов), а также примерно эквивалентные ему образования в складчатых геосинклинальных областях и океанах. Ф. — образование доплатформенной (геосинклинальной) стадии развития земной коры. Ф. древних платформ называются нередко кристаллическим вследствие того, что он сложен преимущественно кристаллическими сланцами, гнейсами и гранитами докембрийского возраста, а Ф. молодых платформ — складчатым основанием, т.к. в отличие от осадочного чехла он состоит из интенсивно смятых горных пород. В байкальских и фанерозойских складчатых геосинклинальных областях Ф. древних платформ соответствует т. н. комплекс основания, подстилающий главный геосинклинальный комплекс. Последний отвечает основному этапу развития данной геосинклинальной системы, предшествующему её главной складчатости и горообразованию.

  В геофизическом смысле Ф. отвечает консолидированной части земной коры, а его поверхность совпадает с поверхностью гранитно-метаморфического слоя (на континентах) и с верхней кромкой магнитоактивных масс; она служит также важной поверхностью преломления продольных сейсмических волн с граничной их скоростью 5,5—6,4 км/сек . В океанах различают акустический Ф., ниже поверхности которого не регистрируются отражённые сейсмические волны и который подстилает осадочный слой коры. Верхняя часть акустического Ф. соответствует «второму» слою океанической коры, сложенному толщами базальтов с подчинёнными прослоями осадков.

  В. Е. Хаин.

Фундаментали'зм, крайне консервативное течение в современном протестантизме, направленное против либерального протестантского рационализма (осуждаемого фундаменталистами как модернизм), Отвергая любую критику Библии и проповедуя непогрешимость Священного писания как «фундамента» христианства, Ф. требует от протестантов всего мира возвращения к слепой вере в библейские чудеса, в божественность Христа, его непорочное рождение, телесное воскресение из мёртвых, вознесение на небо и т.п. Ф. сложился главным образом в южных штатах США, особенно среди пресвитериан, баптистов и методистов во 2-м десятилетии 20 в., после издания и широкого распространения в 1910—12 серии анонимных брошюр, в которых клеймилась возможность какой-либо критики или рационалистическом истолкования Священного писания. В следующем десятилетии Ф. перешёл в наступление на науку, противопоставляя ей авторитет Библии. В 1921—29 в ряде южных штатов (Арканзас, Теннеси, Миссисипи и др.) фундаменталисты провели антиэволюционные законы, запрещавшие преподавание в государственных школах дарвиновского учения о происхождении человека; в 1973 в штате Теннеси была проведена поправка к закону, согласно которой дарвиновское учение должно преподаваться лишь в качестве гипотезы наряду с библейской версией. В 1948 в противовес Всемирному совету церквей фундаменталисты преобразовали существовавшую с 1919 Всемирную ассоциацию фундаменталистов в Международный совет христианских церквей (International council of Christian churches), в который вошло 140 протестантских церквей многих стран. В 1970-х гг., однако, Ф. большого влияния не имеет.

  А. Н. Чанышев.

Фундамента'льная астроме'трия, раздел астрометрии , занимающийся установлением наиболее точно определённой фундаментальной системы небесных координат , реализуемой в виде экваториальной системы и необходимой для изучения положений и движений небесных светил и искусственных космических объектов, а также для геодезических определений. Фундаментальная система координат задаётся данными фундаментального каталога , в котором приводятся выведенные из наблюдений и задаваемые в этой координатной системе положения известного числа звёзд и их собственного движения. Для создания фундаментальной системы координат проводятся позиционные наблюдения звёзд, тел Солнечной системы и галактик; теория и практика таких наблюдении входит в компетенцию Ф. а.

  Смещения звёзд, которые являются реперами, фиксирующими фундаментальную систему координат, вследствие их собственных движений, определяются из наблюдении в разные эпохи. Ориентация фундаментальной координатной системы на небесной сфере уточняется по наблюдениям тел Солнечной системы: Солнца, Луны, больших и малых планет. Уточнение значений собственных движений звёзд производится относительно галактик, практически неподвижных светил на небесной сфере. Падение точности фундаментальной системы координат со временем вследствие накопления ошибок собственных движений, а также необходимость распространения фундаментальной системы на большее число звёзд для обеспечения решения задач фотографической астрометрии вынуждает проводить регулярные позиционные наблюдения звёзд. Наблюдательные методы Ф. а. разделяются на визуальные и фотографические. Визуально определяются координаты звёзд, а также Солнца, Меркурия и Венеры на меридианных кругах , пассажных инструментах и вертикальных кругах . Положения слабых звёзд, галактик, малых и больших планет получаются фотографически из наблюдений на астрографах . Начаты опытные позиционные наблюдения небесных радиоисточников на радиоинтерферометрах . Решение проблем Ф. а. опирается на проблему изучения закономерностей поступательно-вращательного движения Земли и взаимосвязано с ней, поскольку все наблюдения, производимые с поверхности Земли, должны быть освобождены от эффектов, вызываемых движением Земли. Фундаментальная система координат для некоторой фиксированной эпохи принимается за приближение инерциальной системы координат для изучения движений небесных светил.

  Лит.: Подобед В. В. Нестеров В. В., Общая астрометрия, М., 1975; Подобед В. В., Фундаментальная астрометрия, 2 изд., М., 1968.

  В. В. Подобед.

Фундамента'льная длина', элементарная длина, гипотетическая универсальная постоянная размерности длины, определяющая пределы применимости фундаментальных физических представлений — теории относительности, квантовой теории, физического принципа причинности. Через Ф. д. l выражаются масштабы областей пространства-времени и энергии-импульса (размеры x < l , интервалы времени t < l/c , энергии Е > (, где с — скорость света,  — постоянная Планка), в которых можно ожидать новых явлений, выходящих за рамки существующих представлений. Если это ожидание оправдается, в пользу чего свидетельствуют трудности и непоследовательности современной теории, то предстоит ещё одно радикальное преобразование физики, сопоставимое по своим последствиям с созданием теории относительности или квантовой теории. Соответственно, Ф. д. войдёт как существенный элемент в будущую последовательную теорию элементарных частиц, играя роль третьей (помимо c и ) фундаментальной размерной константы физики, ограничивающей пределы применимости старых представлений.

  Как претенденты на роль Ф. д. в разное время обсуждались: комптоновская длина волны электрона l_e » 10^-11 см (электромагнитное взаимодействие), пимезона — l_p » 10^-13 см и нуклона — l_N » 10^-14 см (сильное взаимодействие), характерная длина слабого взаимодействия — примерно 10^-16 см и гравитационная длина (т. н. планковская длина) — порядка 10^-33 см . Сам факт отождествления Ф. д. с одной из перечисленных величин имел бы огромное значение, указав, с каким типом взаимодействия будет связано появление новых физических представлений. К 1977 экспериментально установлено, что Ф. д. не превышает 10^-15 см ; имеются также аргументы (основанные на измерениях с помощью Мёссбауэра эффекта ) в пользу ещё меньшей верхней границы Ф. д. — порядка 10^-20 см . Поэтому величины, связанные с электромагнитным, сильным и, возможно, слабым взаимодействиями уже не могут претендовать на роль ф. д. Весьма вероятно, что истинной Ф. д. физики окажется гравитационная длина (в пользу этого говорит, например, универсальность тяготения , которому, в отличие от других взаимодействий, подвержены все без исключения структурные единицы материи). В этом случае теорию элементарных частиц следует строить на основе общей теории относительности .

  Экспериментальный путь определения Ф. д. — сравнение с опытом результатов расчёта различных физических эффектов, выполненного в соответствии с существующей теорией. Такое сравнение (во всех случаях, когда оно могло быть проведено) до сих пор не показало каких-либо расхождений. Поэтому эксперимент даёт пока лишь верхнюю границу Ф. д. Для этой цели используются прежде всего опыты при высоких энергиях, выполняемые на ускорителях заряженных частиц и характеризующиеся относительно невысокой точностью. К ним относятся опыты по проверке дисперсионных соотношений (см. Сильные взаимодействия ) для рассеяния пи-мезонов на нуклонах и т.п., электродинамики (рождение пар, рассеяние электронов на электронах и др.). К другому типу относятся прецизионные статические эксперименты: измерения аномального магнитного момента электрона и мюона , лэмбовского сдвига уровней и т.д.; определённые сведения о Ф. д. даёт, как упоминалось, эффект Мёссбауэра. Обсуждаются предложения по использованию информации, идущей от космических объектов — космических лучей сверхвысоких энергий (> 10¹⁹ эв ), пульсаров , квазаров , «чёрных дыр» ; если Ф. д. существует, то излучение некоторых из этих объектов обладало бы необычными, с точки зрения современных представлений, свойствами.

  Ведётся разработка моделей теории, содержащей Ф. д. К их числу относятся варианты нелокальной квантовой теории поля, теория квантованного пространства-времени и др. Такие теоретические схемы, помимо их самостоятельной ценности, используются при планировании и обработке результатов экспериментов по определению Ф. д. См. также Микропричинности условие , Нелокальная квантовая теория поля , Причинности принцип , Квантование пространства-времени и лит. при этих статьях.

  Лит.: Тамм И. Е., Собр. научных трудов, т. 2, М., 1975; Марков М. А., Гипероны и К-мезоны, М., 1958; его же, О модели и протяженной частицы в общей теории относительности, в сборнике: Нелокальные и нелинейные и ненормируемые теории поля. Материалы 2 совещания по нелокальным теориям поля, Дубна, 1970; Киржниц Д. А., Проблема фундаментальной длины, «Природа», 1973, № 1; его же, The quest for а fundamental length, «Soviet Science Review», Sept. 1971, с. 297.

  Д. А. Киржниц.

Фундамента'льные астрономи'ческие постоя'нные, астрономические параметры, характеризующие размеры, положения, движения небесных тел, которые или всегда сохраняют постоянные значения, или медленно изменяются с течением времени. Ф. а. п. используются для перехода от непосредственно наблюдаемых топоцентрических координат небесных тел к геоцентрическим и гелиоцентрическим координатам; для преобразований координат, учитывающих прецессию и нутацию Земли; для вычисления эфемерид Солнца, Луны и планет; с их помощью решается ряд др. задач астрономии, геодезии, картографии и космонавтики. Ф. а. п. в основном определяются из астрономических и радиолокационных наблюдений; многие из них могут быть вычислены также теоретическим путём. Последнее обстоятельство предъявляет существенное требование к Ф. а. п.: их числовые значения, выводимые из большого числа наблюдений, должны с максимальной точностью удовлетворять теоретическим соотношениям, связывающим эти постоянные, а разности между вычисленными и наблюдёнными значениями для каждой астрономической постоянной должны быть малыми величинами.

  Специально подобранная по каким-либо признакам совокупность Ф. а. п. называется системой астрономических постоянных. Первая такая система, включающая 14 постоянных, была принята на Международном совещании в Париже в 1896 и просуществовала около 70 лет. Однако в середине 20 в. задачи, связанные с освоением космоса, расчётами траекторий искусственных спутников Земли, траекторий полётов к Луне и планетам Солнечной системы, потребовали уточнения Ф. а. п. и в первую очередь астрономической единицы как основы масштаба Вселенной. Современная система Ф. а. п. разработана на Международном симпозиуме по астрономическим постоянным в Париже в 1963 и утверждена 12-м съездом Международного астрономического союза в Гамбурге в 1964. В этой системе Ф. а. п. разделены на 4 группы. В первую выделены две определяющие постоянные (табл. 1), вторую составляют 10 основных постоянных (табл. 2). В таблицах указан год (1900), для которого зафиксированы значения Ф. а. п.

  Табл. 1. — Определяющие постоянные

  Табл. 2. — Основные постоянные

Мера (длина) астрономической единицы, м	A =149600*106
Скорость света, м/сек	c =299792.5*103
Экваториальный радиус Земли, м	ae =6378160
Динамический коэффициент формы Земли	J2 =0.0010827
Геоцентрическая гравитационная постоянная, м3 ×сек-2	fE =398603*109
Отношение масс Луны и Земли.	m=1/81.30
Сидерическое среднее движение Луны, рад/сек (1900)	=2.661699489*10-6
Общая прецессия в долготе за тропическое столетие (1900)	p =5025''.64
Наклон эклиптики (1900)	e=23°27'08''.26
Постоянная нутации (1900)	N =9''.210

  Для гауссовой гравитационной постоянной в 60—70-х гг. 20 в. можно было бы получить более точное значение, однако в системе астрономических постоянных сохранено значение, утвержденное Международным астрономическим союзом в 1938, поскольку оно лежит в основе большинства используемых таблиц теоретической астрономии.

  До введения новой системы постоянных (1964) астрономическая единица определялась по параллаксу Солнца и отождествлялась с большой полуосью орбиты Земли a , которая в систему постоянных не входит. Теперь это отождествление потеряло свою силу, т.к. большая полуось орбиты Земли а определяется теоретически через гауссову постоянную, а астрономическая единица в новой системе получена из радиолокационных наблюдений Луны, Меркурия, Венеры и Марса. Вследствие этого между астрономической единицей и большой полуосью орбиты Земли а возникло некоторое различие, а именно: а = 1,000 000 23 а. е. , т. е. большая полуось оказалась на 34,4 км больше, чем астрономическая единица. В новой системе оставлены без изменения утвержденные еще в 1896 значения трёх основных постоянных, определяющих относительное положения и движения экватора и эклиптики: прецессия в долготе, средний наклон плоскости эклиптики (1900) к экватору и постоянная нутации. Это сделано во избежание переработки всех собственных движений звёзд и звёздных каталогов.

  В третью группу вошли 11 производных постоянных, часть которых приведена в табл. 3.

  Табл. 3. — Производные постоянные

Параллакс Солнца	=8’’.79405
Постоянная аберрая	=20''.4958
Сжатие Земли	a =0.0033529=1/298.25
Гелиоцентрическая гравитационная постоянная, м3 /сек-1	f/S =132718*1015
Отношение масс Солнца и Земли	S/E =332958
Возмущённое среднее расстояние Луны, м	=384400*103

  В четвёртую группу включены массы больших планет (их значения приведены в ст. Планеты ).

  Лит.: Куликов К. А., Фундаментальные постоянные астрономии, М., 1956; его же, Новая система астрономических постоянных, М., 1969; Справочное руководство по небесной механике и астродинамике, под ред. Г. Н. Дубошина, 2 изд., М., 1976.

  К. А. Куликов.

Фундамента'льные катало'ги, звёздные каталоги , фиксирующие на небе с максимальной точностью фундаментальную систему небесных экваториальных координат — основу для изучения движений небесных светил и определения астрономических координат, времени и азимута для точек на поверхности Земли. Фундаментальная система координат задаётся совокупностью данных Ф. к., включающей для некоторого числа равномерно распределённых по небесной сфере звёзд средние экваториальные координаты (прямые восхождения и склонения) для выбранной начальной эпохи и изменения этих координат как вследствие прецессии, так и вследствие собственных движений звёзд. Это позволяет воспроизводить фундаментальную систему для любой эпохи, отличной от эпохи каталога. Ф. к. получаются в результате совместной обработки многих звёздных каталогов, результатов наблюдений на разных обсерваториях в разные эпохи. Сравнительный анализ исходных каталогов позволяет ослабить систематические и случайные ошибки данных, приводимых в Ф. к. Нульпункты фундаментальной системы (ориентация плоскости экватора и положения точки весеннего равноденствия) определяются по наблюдениям тел Солнечной системы. Для улучшения системы собственных движений привлекаются наблюдения галактик.

  Современные фундаментальные системы обязаны своим появлением трём астрономическим школам, создавшим серии Ф. к. К числу таких Ф. к. относятся каталоги С. Ньюкома — для определения астрономических постоянных и улучшения теории движения больших планет; Л. Босса — для изучения нашей звёздной системы и А. Ауверса — для создания каталогов звёзд 9—10-й звёздной величины. Наиболее точным Ф. к. является каталог школы Ауверса — FK 4, принятый (1964) в качестве международной основы для астрономических ежегодников и для геодезических определений. Каталог FK 4 содержит 1535 ярких звёзд для всего неба, случайная погрешность положения которых характеризуется средней квадратической ошибкой ±(0&sup2;,02—0&sup2;,03), а собственных движений звёзд за 100 лет — ±(0&sup2;,10—0&sup2;,15). Систематическая погрешность положений звёзд в системе FK 4 близка по величине к случайной. Для южных звёзд точность несколько меньше, чем для северных. Широкое распространение для звёздно-астрономических исследований имел каталог Босса GC , содержащий 33342 звезды; недостаточно надёжные сведения о собственном движениях звёзд в этом каталоге сильно ухудшили его точность.

  Лит.: Подобед В. В., Нестеров В. В., Общая астрометрия, М., 1975; Подобед В. В., Фундаментальная астрометрия, М., 1968.

  В. В. Подобед.

Фундамента'льный, прочный, крепкий, большой. В переносном значении — основательный, глубокий, капитальный.

Фунда'менты зда'ний и сооруже'нии, части зданий и сооружений (преимущественно подземные), которые служат для передачи нагрузок от зданий (сооружений) на естественное или искусственное основание (см. Основания сооружений ). Фундаменты мелкого заложения подразделяются на ленточные под несущие и самонесущие стены (рис. 1 , а); ленточные под ряд колонн (рис. 1 , б); столбчатые под стены; отдельные под колонны (рис. 1 , в), а в комбинации с фундаментными балками — и под стены; сплошные в виде плоских (рис. 1 , г) или ребристых плит (под всем сооружением или его частью); массивные (под всем сооружением). Такие фундаменты обычно выполняют ступенчатыми, с уширением книзу. Верхняя поверхность фундамента, отделяющая его от вышележащей части здания (сооружения), называется обрезом, а нижняя, опирающаяся на грунт основания, — подошвой. Расстояние от обреза до подошвы называется высотой фундамента, расстояние от планировочной отметки поверхности земли до подошвы — глубиной заложения фундамента. В отдельных фундаментах в их верхней части (называемой подколонником) устраивается углубление (стакан) для установки колонн.

  Выбор типа фундамента определяется инженерно-геологическими и гидрогеологическими условиями строительной площадки, назначением и конструктивными особенностями здания или сооружения, величиной нагрузки, передаваемой на фундамент, а также производственными возможностями строительной организации. Глубина заложения Ф. з. и с. устанавливается в зависимости от свойств и характера напластований грунтов, уровня грунтовых вод (с учётом его колебаний в процессе строительства и эксплуатации сооружения), величины и характера действующих на основание нагрузок, глубины заложения подземных коммуникаций и фундаментов под машины и оборудование, климатических особенностей района строительства (глубины сезонного промерзания и т.п.). Принятая глубина заложения фундамента должна быть достаточной для обеспечения устойчивости основания и исключения возможности пучения грунта (при его промерзании) и осадки (при оттаивании). В непучинистых грунтах при залегании уровня грунтовых вод на значительном расстоянии от поверхности земли допускается закладывать подошву фундамента выше глубины промерзания грунта. Размеры подошвы Ф. определяют, исходя из условия, чтобы среднее давление на основание не превышало расчётного давления, величина которого зависит от вида и свойств грунта, глубины заложения фундамента, конструктивных особенностей сооружения. При назначении размеров подошвы фундамента учитывают предельные величины вертикальных деформаций (осадки, подъёмы), при которых ещё обеспечивается необходимая прочность надфундаментных конструкций и соответствие здания (сооружения) технологическим или архитектурным требованиям. При действии значительных горизонтальных нагрузок (в т. ч. сейсмических), а также в случае водонасыщенных глинистых и заторфованных грунтов должна быть обеспечена, кроме того, устойчивость основания.

  Расчёт конструкции Ф. з. и с. производится по прочности и по величине раскрытия трещин. Фундаменты мелкого заложения обычно устраиваются монолитными — из каменных материалов, бутобетона, бетона и железобетона. Ленточные, отдельные (под колонны), сплошные и массивные фундаменты, как правило, выполняются из железобетона. Материалы, применяемые для устройства Ф. з. и с., должны обладать необходимой водо- и морозостойкостью. В современном строительстве весьма эффективны сборные ленточные фундаменты под стены зданий (рис. 2 , а), выполняемые из типовых железобетонных блоков-подушек и бетонных становых блоков или панелей. Блоки-подушки можно укладывать с разрывом, образуя прерывистый фундамент (рис. 2 , б). Осадка последнего оказывается меньше, чем ленточного, поэтому давление под его подошвой может быть повышено на 20—30%. Сборные фундаменты под отдельные колонны и столбы устраивают из блоков стаканного типа (рис. 2 , в) или из нескольких блоков-подушек (рис. 2 , г).

  Фундаменты зданий с подвалами при высоком уровне грунтовых вод должны иметь гидроизоляцию , исключающую возможность затопления подвалов. Для защиты Ф. з. и с. от действия агрессивных грунтовых вод применяют плотный бетон со специальными добавками, а также обмазочную, оклеечную и др. виды гидроизоляции.

  Фундаменты мелкого заложения обычно возводятся в котлованах или траншеях. Получает распространение метод вытрамбовывания котлованов (под отдельные фундаменты) или траншей (под ленточные фундаменты) с помощью трамбующих машин . В этом случае исключаются земляные работы и обеспечивается дополнительное уплотнение грунта основания.

  Около 80% фундаментов жилых и производственных зданий имеет мелкое заложение. Фундаменты глубокого заложения устраивают с применением набивных или забивных свай (см. Свайный фундамент ), глубоких опор (набивных или из оболочек), опускных колодцев и кессонов . Их применение целесообразно при слабых, просадочных, набухающих и др. грунтах с особыми свойствами, высоком уровне грунтовых вод и особенно при возведении мостов и глубоких подземных сооружений .

  Лит.: Сорочан Е. А., Сборные фундаменты промышленных и жилых зданий, М., 1962; Справочник инженера-строителя, т. 1, М., 1968; Основания и фундаменты, под ред. Н. А. Цытовича, М., 1970: Строительные нормы и правила, ч. 2, гл. 15—15а. Основания зданий и сооружений, М., 1974—75.

  Е. А. Сорочан.

Рис. 1. Сборные фундаменты: а — ленточный под стену; б — прерывистый под стену; в — стаканный под колонну; г — составной под колонну; 1 — стена здания; 2 — стеновой фундаментный блок; 3 — блок-подушка; 4 — колонна.

Рис. 1. Монолитные фундаменты мелкого заложения: а — ленточный под стену; б — ленточный под колонны; в — отдельный под колонну; г — плитный под колонны; 1 — нижняя железобетонная лента; 2 — фундаментная стена; 3 — колонна.

Фунда'менты маши'н, воспринимают и передают на основание статические нагрузки, а также возникающие при работе машин (вследствие неуравновешенности их движущихся частей) динамические нагрузки. По характеру динамических нагрузок различают 2 основные группы машин — с периодическими возмущающими силами, вызывающими вынужденные колебания фундаментов, и с ударными воздействиями, обусловливающими свободные колебания фундаментов; некоторые машины передают на фундаменты нагрузки обоих видов. К первой группе относятся машины с частями, равномерно вращающимися (турбоагрегаты, электрические машины и т.п.) и движущимися возвратно-поступательно (поршневые компрессоры и насосы, лесопильные рамы и т.п.), ко второй — машины с падающими рабочими органами (копры, кузнечные молоты, формовочные и др. машины) и неравномерно движущимися элементами (например, прокатные станы, ковочные вальцы). По конструктивному устройству Ф. м. подразделяются на массивные, стенчатые и рамные. Фундаменты первых двух типов устраивают бесподвальными (т. е. полностью заглубленными в грунт) либо подвальными, применение которых обусловливается необходимостью установки под машинами вспомогательного оборудования. Рамные Ф., как правило, устраивают подвальными.

  Материал для Ф. м. — преимущественно монолитный бетон и железобетон. В практике промышленного строительства получили распространение также сборные и сборно-монолитные Ф. м., в том числе свайные, сооружаемые с применением высокого ростверка . Применение сборных конструкций целесообразно главным образом при установке машин с хорошо уравновешенными движущимися частями (например, турбоагрегатов). Небольшие машины, станки и оборудование нередко устанавливают без специальных фундаментов — непосредственно на бетонный пол, который в этом случае конструктивно усиливается арматурой. Для уменьшения вредного влияния колебаний в конструкцию Ф. м. включают упругие амортизаторы (например, пружины, резиновые прокладки) и демпферы (поглотители энергии колебаний). При расчёте и проектировании Ф. м. учитывают упругие свойства грунта, величины статических и динамических нагрузок от машин, конструктивные особенности последних и др. факторы.

  Лит.: Савинов О. А., Современные конструкции фундаментов под машины и их расчет, Л. — М., 1964; Строительные нормы и правила, ч. 2, раздел Б, гл. 7. Фундаменты машин с динамическими нагрузками, М., 1971.

  Л. Р. Ставницер.

Фунду'к, плоды лещины крупной, или ломбардского ореха . Плод (орех) окружен длинной плюской. Ядро составляет 25—63% массы ореха. Ф. используется в пищу, в кондитерской промышленности и для получения масла. Основные производители Ф. — страны Средиземноморья.

Фу'нев Иван (р. 24.7.1900, Горна-Бешовица, Врачанский округ), болгарский скульптор, народный художник Болгарии (1961). Член Болгарской коммунистической партии с 1944 (связан с БКП с 1920-х гг.). Окончил АХ в Софии (1930). Один из основателей «Товарищества новых художников» (1931). Основные произведения Ф. 30-х гг. посвящены жизни и борьбе пролетариата; в качестве материала в них часто применяется железобетон, усиливающий суровую романтику образов. После 1944 создал ряд памятников (в т. ч. соавтор монумента в честь Советской Армии в Софии см. илл. ). Премия им. Димитрова (1950).

  Лит.: Остоич Д., Иван Фунев, София, 1956 (на рус., франц., нем. и англ. яз.).

Монумент в честь Советской Армии в Софии. 1954. Архитекторы Д. Митов и Л. Нейков, скульптуры И. Фунев, Л. Далчев, И. Лазаров и др.

И. Фунев. «В вагоне третьего класса». Имитация чугуна. 1935. Национальная художественная галерея. София.

Фуникулёр (франц. funiculaire, от лат. funiculus — верёвка, канат), подъёмно-транспортное сооружение с канатной тягой, предназначенное для перемещения пассажиров и грузов по крутому подъёму на короткое расстояние. Применяется в городах и курортных центрах, а также в горных местностях (рис. ). Впервые использование Ф. в качестве пассажирского транспорта предложено в 1825, а осуществлено в 1854 в Италии (Генуя) и Австрии (Зоммеринг). Ф. представляет собой подъёмник , в котором перемещение людей и грузов производится в вагонах, движущихся по наклонным рельсовым путям между верхней и нижней станциями при помощи каната, связанного с вагонами и приводной лебёдкой . Лебёдка с приводом обычно располагается на верхней станции. По назначению Ф. разделяются на пассажирские, грузовые и грузопассажирские, по устройству — на одновагонные (с одним попеременно поднимающимся и опускающимся вагоном) двухвагонные (с двумя уравновешивающими друг друга вагонами, прикрепленными к двум концам каната и движущимися навстречу друг другу). Преимущественное применение получили двухвагонные Ф. Они могут выполняться двухпутными (с независимым рельсовым путём для каждого вагона) и однопутными (с разъездами вагонов посередине). Вагоны пассажирские Ф. сделаны так, что при любом наклоне рельсового пути (обычно менее 35°) положение их пола остаётся близким к горизонтальному. Вагоны грузовых Ф., используемых для перемещения леса, горных пород и т. д., отличаются от вагонов пассажирских Ф. более простой конструкцией. Для загрузки и разгрузки таких вагонов используется соответствующее оборудование, расположенное на станциях. Для безопасности работы вагоны Ф. снабжаются аварийными тормозными устройствами, а также средствами сигнализации, связи и блокировки, обеспечивающими согласованные действия персонала верхней и нижней станций, а также остановку вагонов при возникновении аварийных ситуаций. Ф. имеют ограниченное распространение из-за прерывистого характера работы, большого времени на вход и выход пассажиров или погрузку и разгрузку, небольших скоростей движения (менее 3 м/сек ), невозможности движения по сложным трассам. Пропускная способность пассажирского Ф. не превышает 600 чел. в 1 ч . В СССР Ф. имеются в Одессе, Киеве, Тбилиси, Сочи и др. городах.

  И. И. Ивашков.

К ст. Фуникулёр.

Фуни'кулюс, то же, что семяножка .

Функ (Funk) Казимеж 23.2.1884, Варшава, — 20.11.1967, Нью-Йорк), польский биохимик. Окончил Бернский университет (доктор философии, 1904). Работал в Пастеровском институте в Париже (1904—06), Берлинском университете (1906—07, 1909—11), Листеровском институте в Лондоне (1911—12), затем сотрудник частных фирм в США. С 1923 директор биохимического отделения Рокфеллеровского фонда в Варшаве, с 1936 консультант института витаминов в Нью-Йорке, с 1953 президент научного фонда Функа. Основные труды по биохимии питания, витаминологии, химии гормонов. В 1912 выделил первый витаминный препарат и ввёл термин «витамин».

  Соч. в рус. пер.: Витамины, 3 изд., М. — Л., 1929.

  Л. Н. Шамин.

Фу'нкия (Funkia), род растений семейства лилейных. Название часто употребляется в цветоводстве вместо правильного — хоста .

Фу'нкции ла'довые в музыке, значение отдельных звуков в ладу . Понятие Ф. л. наиболее разработано применительно к аккордам (гармонические функции) — обозначает роль аккордов в ладовой организации. Различают два рода общих функциональных значений аккордов — устойчивость (состояние покоя) и неустойчивость (состояние движения). В мажоро-минорной тональной системе устойчивость представлена функцией тоники (обозначение Т). По тонике, устою, определяется центр лада. Неустойчивых функций две — доминанта (D) и субдоминанта (S). Аккорды доминанты и субдоминанты строятся на звуках, находящихся в отношении наивысшего акустического родства к основному звуку тоники и лежащих квинтой выше (D) и квинтой ниже (S). Отсюда логическая противоположность функций D и S, усиливающаяся контрастом их звукового состава. Образующийся между основным звуком S и терцией D (вводным тоном лада) интервал тритона делает их тяготение к приме и терции тоники особенно сильным. Действие гармонических функций наиболее ярко проявляется в каденциях.

  Предпосылки теории гармонических функций содержатся в работах Ж. Ф. Рамо , М. Гауптмана, А. Эттингена. Идея «групп» Т, D и S разработана Н. А. Римским-Корсаковым в его «Учебнике гармонии». Функциональную теорию гармонии в развитом её виде выдвинул в конце 19 в. Х. Риман . По Риману, все аккорды лада возникают как трансформации лишь трёх гармоний — тоники, доминанты и субдоминанты. Оригинальную концепцию Ф. л. («моментов» тяготения) создал советский теоретик Б. Л. Яворский. Важный вклад в развитие теории внёс советский музыковед Ю. Н. Тюлин. Теория гармонии, функций наиболее применима к анализу гармонии в музыке середины 18 — начала 20 вв.

  Лит.: Риман Г., Упрощенная гармония или учение о тональных функциях аккордов, пер. с нем., М., 1901; Катуар Г. Д., Теоретический курс гармонии, ч, 1—2, М., 1924—25; Тюлин Ю. Н., Учение о гармонии, 3 изд., ч. 1, М., 1966; Способин И. В., Лекции по курсу гармонии, М., 1969; Imig R., Systeme der Funktionsbezeichnung in den Harmonielehren seit Hugo Riemann, Düsseldorf, 1970.

  Ю. Н. Холопов.

Фу'нкции в математике, см. Функция .

Фу'нкции мно'жества, функции, сопоставляющие каждому множеству из некоторого класса множеств определённое число. Например, длина отрезка является Ф. м., определённой на классе всех отрезков на прямой (функцией отрезка).

  Интеграл  при заданной интегрируемой функции j(x ) также является функцией отрезка — интервала интегрирования [a, b]. Рассматривают также функции от областей на плоскости или в пространстве. Например, при заданном распределении плотностей масса, заключённая в данной области W, является функцией этой области. Понятие функции области — более гибкий аппарат для описания физических явлений, чем понятие функции точки, т.к. позволяет учитывать случаи, когда плотность физических величин в отдельных точках бесконечна (точечные источники и т.д.). Кроме того, это понятие более отвечает условиям физического эксперимента (при котором наблюдается не функция точки, а среднее от этой функции по некоторой малой области).

  Понятие Ф. м. получило развитие в связи с построением теории интеграла Лебега, в которой приходится рассматривать не только функции от областей, но и функции от произвольных измеримых множеств. Одним из первых примеров такой Ф. м. является мера Лебега m(Е ) измеримого множества Е (см. Мера множества ). Эта Ф. м. вполне аддитивна, т. е. мера суммы любой конечной или счётной совокупности непересекающихся измеримых множеств есть сумма мер этих множеств. Наряду с лебеговской мерой множеств рассматривают др. меры, являющиеся неотрицательными вполне аддитивными Ф. м., определёнными на соответствующем классе множеств. Такие Ф. м. встречаются в общей теории интеграла. Ф. м. f (E ) называют абсолютно непрерывной относительно некоторой меры m, если f (E ) = 0 при m(Е ) = 0. Так, интеграл Лебега  заданной суммируемой функции j(x ) по множеству М является вполне аддитивной абсолютно непрерывной (относительно меры Лебега) функцией от М . Обратно, всякая вполне аддитивная абсолютно непрерывная Ф. м. может быть представлена в качестве интеграла Лебега от некоторой суммируемой функции j(x ). Важным примером Ф. м. являются распределения вероятностей.

  Лит.: Колмогоров А. Н., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 4 изд., М., 1976; Халмош П., Теория меры, пер. с англ., М., 1953

Фу'нкции специа'льные, см. Специальные функции .

Фу'нкции (от лат. functio — исполнение, совершение) физиологические, осуществление человеком, животными и растительными организмами различных отправлений, обеспечивающих их жизнедеятельность и приспособление к условиям окружающей среды, физиология изучает Ф. организма на молекулярном, клеточном, тканевом, органном и системном уровнях, а также на уровне целостного организма. К числу т. н. системных Ф. животного организма относятся, например, дыхательная, сердечно-сосудистая, пищеварительная, зрительная, слуховая, вестибулярная. Поскольку в основе любой Ф. лежит непрерывно идущий процесс обмена веществ , их исследование предусматривает выяснение происходящих в организме (системе органов, отдельном органе, ткани и т.д.) физических, химических и структурных изменений. В связи с этим существенное значение приобретают работы в области биологии развития , изучающей процессы и движущие силы индивидуального развития организма — онтогенеза .

  Важную роль в комплексном изучении Ф. сыграл сравнительно-исторический метод, привнесённый в физиологию И. М. Сеченовым , И. П. Павловым , Н. Е. Введенским . Трудами Л. А. Орбели и его школы было создано оригинальное направление, изучающее физиологические, биохимические и структурные основы эволюции Ф., — эволюционная физиология . В свою очередь исследования эволюции Ф. оказали влияние на изучение изменений Ф., наступающих в организме под влиянием различных факторов природного или искусственного происхождения (изменения климатических условий, двигательной активности, состава и свойств пищи, недостаток или избыток кислорода в воздухе, невесомость и многое др.), а также адаптации организма к условиям внешней среды (см. Экологическая физиология ). Изучение эволюции Ф. и особенно их приспособляемости к окружающей среде неразрывно связано с исследованием механизмов регуляции Ф. (см. Гуморальная регуляция , Гормональная регуляция , Нейро-гуморальная регуляция ). Важный этап в изучении Ф. — созданная К. М. Быковым и его школой концепция о взаимоотношениях коры больших полушарий головного мозга и внутренних органов (см. Кортико-висцеральные отношения ). Развитие этой концепции позволило вплотную подойти к разработке проблемы управления деятельностью висцеральных, т. е. внутренностных, систем организма, основанной на представлении об этой деятельности как особой форме поведения. Имеется в виду, что Ф. висцеральных систем, как и поведение организма в целом, всегда адаптивны, развиваются в достаточно строгой последовательности отдельных составляющих их основу реакций, а также обладают способностью к «обучению» (совершенствованию). Исследования в этом направлении имеют своей задачей познание механизмов и закономерностей регуляции Ф. организма с целью активного вмешательства в процесс нормализации его жизнедеятельности в случае отклонений от нормы, в том числе и в экстремальных условиях.

  Лит. см. при ст. Физиология животных и человека.

  В. Н. Черниговский,

  К. А. Ланге.

Фу'нкции элемента'рные, см. Элементарные функции .

Фу'нкций тео'рия, раздел математики, в котором изучаются общие свойства функций . Ф. т. распадается на две части: теория функций действительного переменного и теория функций комплексного переменного.

  В «классическом» математическом анализе основным объектом изучения являются непрерывные функции , заданные на (конечных или бесконечных) интервалах и обладающие более или менее высокой степенью гладкости. Однако уже со 2-й половины 19 в. развитие математики всё настоятельнее стало требовать систематического изучения функций более общего типа. Основной причиной этого является то, что предел последовательности непрерывных функций может быть разрывен. Иными словами, класс непрерывных функций оказывается незамкнутым относительно важнейшей операции анализа — предельного перехода. В связи с этим функции, определяемые при помощи таких классических средств, как тригонометрические ряды, часто оказываются разрывными или недифференцируемыми. По той же причине могут быть разрывны производные непрерывных функций и т.п. Наконец, дифференциальные уравнения, возникающие при рассмотрении физических задач, иногда не имеют решений в классе достаточно гладких функций, но имеют их в более широких классах функций (если надлежащим образом сообщить само понятие решения). Весьма важно, что именно эти обобщённые решения (см. Обобщённые функции ) и дают ответ на исходную физическую задачу. Эти и аналогичные им обстоятельства стимулировали создание Ф. т. действительного переменного.

  Отдельные частные факты Ф. т. действительного переменного были открыты ещё в 19 в. (существование рядов непрерывных функций с разрывной суммой, примеры нигде не дифференцируемых непрерывных функций, не интегрируемых функций и т.п.). Однако эти факты воспринимались обычно как «исключения из правил» и не объединялись никакими общими схемами. Лишь в начале 20 в., когда в основу изучения функций были положены методы множеств теории , стала развиваться систематически современная Ф. т. действительного переменного.

  Можно различить три направления в Ф. т. действительного переменного.

  1) Метрическая Ф. т., где свойства функций изучаются при помощи меры (см. Мера множества ) тех множеств, на которых эти свойства имеют место. В метрической Ф. т. с общих точек зрения изучаются интегрирование и дифференцирование функций (см. Интеграл , Дифференциал , Производная ), различными способами обобщается понятие сходимости функциональных последовательностей, исследуется строение разрывных функций весьма широкого типа и т.п. Важнейшим классом функций, изучаемым в метрической Ф. т., являются измеримые функции .

  2) Дескриптивная Ф. т., в которой основным объектом изучения является операция предельного перехода (см. Бэра классификация ).

  3) Конструктивная Ф. т., изучающая вопросы изображения произвольных функций при помощи надлежащих аналитических средств (см. Приближение и интерполирование функций ).

  О Ф. т. комплексного переменного см. Аналитические функции .

  Лит.: Александров П. С., Введение в общую теорию множеств и функций, М. — Л., 1948; Колмогоров А. Н., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 4 изд., М., 1976.

Функциона'л, математический понятие, первоначально возникшее в вариационном исчислении и означающее там переменную величину, зависящую от функции (линии) или от нескольких функций. Примерами Ф. являются площадь, ограниченная замкнутой кривой заданной длины, работа силового поля вдоль того или иного пути и т.д. С развитием функционального анализа термин «Ф.» стал пониматься в более широком смысле, а именно: как числовая функция, определённая на некотором линейном пространстве. См. Функциональный анализ .

Функционали'зм, направление в зарубежном зодчестве 20 в., основанное на утверждении первичности функции (утилитарно-практические назначения) произведения архитектуры по отношению к его форме.

  Во 2-й половине 19 в. принцип целесообразной формы, соединённой с этическим принципом правдивости выражения назначения и конструкции здания, был противопоставлен эклектизму , выявившему характерное для буржуазной культуры расщепление эстетического и утилитарного начал (на что указывали, в частности, английский критик Дж. Рескин и английский писатель, теоретик и дизайнер У. Моррис). Идеи целесообразной архитектуры развивались под влиянием теорий естественных наук (прежде всего эволюционной теории Ч. Дарвина). Природа стала рассматриваться как источник образцов совершенного приспособления формы к её назначению (американский скульптор и теоретик искусства Х. Гриноу и др.).

  Систему идей американского «протофункционализма» конца 19 в. завершил архитектор Л. Г. Салливен . В США эти идеи не получили непосредственные продолжения; лишь Ф. Л. Райт развивал на их основе теорию органической архитектуры .

  Выдвинутая Салливеном формула «форму определяет функция» в середине 1920-х гг. была подхвачена западно-европейскими архитекторами, сторонниками рационализма , полемически упростившими её содержание, сведя его к первичности утилитарного по отношению к эстетическому. Основанные на этой формуле принципы функциональности разрабатывались и пропагандировались Ле Корбюзье во Франции, а наиболее последовательно — архитекторами, связанными с «Баухаузом» в Германии (В. Гропиус, Л. Мис ван дер Роэ, Х. Мейер и др.). Идеи целесообразного конструирования жизненной среды связывались с социальной утопией «жизнестроительства», создания материальных форм, которые могли бы способствовать «разумному преобразованию» капиталистического общества.

  На структуру построек переносился принцип построения механизма; здания расчленялись в точном соответствии с последовательностью функциональных процессов, для которых они предназначались. Функции при этом анализировались на основе методов научной организации труда, в духе тейлоризма . Принцип зонирования территории с выделением особого пространства для каждой из главных жизненных функций (их определяли так: «жить, работать, отдыхать, передвигаться») был перенесён и в область градостроительства. Рассудочные методы архитектурного творчества были доведены до крайней механистичности немецкими архитекторами, работавшими в конце 1920-х гг. в области муниципального жилищного строительства (Э. Май, Б. Таут, М. Вагнер).

  Под влиянием конструктивизма , представители которого решали задачи, во многом родственные поискам ведущих мастеров Ф., в творчестве западно-европейских архитекторов, связанных с Ф., во 2-й половине 1920-х гг. развивались демократические тенденции и элементы трезвого социального анализа. В условиях экономических трудностей конца 1920-х гг. идеи Ф. получили популярность у предпринимателей, их утопические идеи использовались социал-реформистскими политиками, но элементы социальной прогрессивности выхолащивались. Ф. утвердился во всех странах Западной Европы, а также в США и Японии. Однако наряду с распространением вширь он терял черты творческого метода, преобразуясь в некий «международный стиль», оперировавший внешними атрибутами целесообразной формы. Стремясь укрепить веру в трезвую целеустремлённость направления, приверженцы и стали называть его «Ф.» (швейцарский теоретик архитектуры З. Гидион внедрил этот термин как характеризующий всё «нетрадиционное» зодчество 1920—30-х гг.).

  Повсеместное, не зависящее от условий среды и климата насаждение форм и приёмов, возникших в конкретных условиях Германии и Франции, вело к противоречиям с самим принципом рационального подхода к архитектуре. Архитекторы Финляндии (А. Аалто и др.), Швеции (С. Маркелиус и др.) уже в 1930-е гг., опираясь на метод Ф., стали разрабатывать приёмы, отвечающие национальной специфике своих стран. Это положило начало развитию региональных архитектурных школ, развивавшихся в рамках Ф., «международный стиль» стал распадаться. Разочаровавшись в иллюзиях «великой социальной миссии архитектуры», объединявших зачинателей Ф., его приверженцы стали отходить от анализа социальных проблем, что ещё более подрывало позиции Ф.

  После 2-й мировой войны 1939—45 влияние архитектуры Ф. возродилось при восстановлении разрушенных городов, однако единство «международного стиля» распалось окончательно. Против основной доктрины Ф. выступил один из прежних его лидеров Л. Мис ван дер Роэ , а также приверженцы брутализма , возродившегося неоклассицизма и возврата к историческим традициям.

  В современной сов. архитектурной теории преобладает тенденция к внимательному изучению творческого наследия мастеров Ф. (в особенности тех концепций, которые были связаны с проблематикой советского зодчества 1920-х гг.); вместе с тем подвергаются критике социально-утопические воззрения представителей Ф., многие из которых надеялись преобразовать капиталистическое общество с помощью архитектуры.

  Лит.: Всеобщая история архитектуры, т. 11, М., 1973; Мастера архитектуры об архитектуре, М., 1972; Гропиус В., Границы архитектуры (пер. с нем.), М., 1971; Sfaellos C. A., Le fonctionnalisme dans l'architecture contemporaine, P., 1952; Zurko E. R. de, Origins of functionalist theory, N. Y., 1957.

  А. В. Иконников.

Функциона'льная психоло'гия, направление, исследующее психические явления с точки зрения их функции в приспособлении организма к среде. Возникла в конце 19 в. под влиянием эволюционного учения , способствовавшего переходу от поэлементного анализа сознания в структурной психологии В. Вундта — Э. Титченера к изучению роли сознания при решении индивидом различных задач. В Ф. п. имелось несколько течений. В европейских странах естественнонаучной трактовки психических функций придерживались Т. Рибо (Франция), Н. Н. Ланге (Россия), Э. Клапаред (Швейцария), идеалистической трактовки — К. Штумпф и представители т. н. Вюрцбургской школы (Германия). В США сложился другой вариант Ф. п., восходящий к У. Джемсу и представленный двумя школами: чикагской (Дж. Дьюи , Дж. Энджелл, Г. Карр) и колумбийской (Р. Вудвортс ). Психология понималась как наука о функциях (или «деятельностях») сознания в процессе адаптации организма к изменяющемуся природному и социальному окружению. Область исследований психологии охватила не только сознание, но и поведение (приспособительные действия), его мотивы, механизмы научения и др. Сторонники этого направления внесли существенный вклад в экспериментальную психологию. Однако дуализм в понимании отношений между телесными и психическими функциями, телеологический взгляд на сознание как целенаправленно действующую сущность привели к тому, что это направление утратило научное влияние. В 20-х гг. американская Ф. п. была оттеснена бихевиоризмом .

  Лит.: Ярошевский М. Г., История психологии, М., 1966; Wood worth R. S., Dynamic psychology, N. Y., 1918; Carr Н. A., Psychology. A study of mental activity, N. Y., 1927; Boring E. G., A history of experimental psychology, 2 ed., N. Y., 1950; Misiak Н., Sexton U., History of psychology, 2 ed., N. Y. — L., 1968.

  М. Г. Ярошевский.

Функциона'льная систе'ма, важный объект математической кибернетики, представляющий собой множество функций с некоторым набором операций, применяемых к этим функциям. Ф. с. является формализованным отражением следующих главных особенностей реальных и абстрактных управляющих систем: функционирования (в Ф. с. это функции), правил построения более сложных управляющих систем из заданных и описания функционирования сложных систем по функционированию их компонент (последние два момента отражены в операциях Ф. с.). Примерами Ф. с. являются многозначные логики , алгебры автоматов, алгебры рекурсивных функций и др. Ф. с. обладает определённой спецификой, состоящей в рассмотрении задач и подходов, возникающих при исследовании Ф. с. с позиций математической кибернетики, математической логики и алгебры. Так, с позиций математической кибернетики Ф. с. рассматриваются как языки, описывающие функционирование сложных систем. С позиций математической логики Ф. с. рассматриваются как модели логик, т. е. как системы высказываний с логическими операциями над ними. С точки зрения алгебры Ф. с. представляют собой т. н. алгебраические системы. Важной особенностью Ф. с., выделяющей их из общего класса алгебраических систем, является их содержательная связь с реальными кибернетическими моделями управляющих систем. Эта связь, с одной стороны, определяет гамму существенных требований, которые накладываются на Ф. с., а с другой стороны, порождает серию важных задач, имеющих как теоретическое, так и прикладное значение. Первоначально изучение Ф. с. началось с конкретных моделей логики, одной из первых среди которых была двузначная логика. Затем был изучен целый ряд конкретных Ф. с., многообразие которых и составляет содержание понятия Ф. с. Проблематика Ф. с. обширна и имеет много общего с проблематикой многозначных логик. К числу важнейших задач для Ф. с. относятся т. н. задачи о полноте, о сложности, выражения одних функций через другие, о тождественных преобразованиях, о синтезе и анализе и др., решение которых достаточно продвинуто применительно к целому ряду конкретных Ф. с.

  Лит.: Яблонский С. В., Функциональные построения в к-значной логике, «Труды Матем. института АН СССР», 1958, т. 51, с. 5—142; его же, Обзор некоторых результатов в области дискретной математики, «Информационные материалы», 1970, № 5 (42), с. 5—15; Проблемы кибернетики, в. 1, М., 1958.

  В. Б. Кудрявцев.

Функциона'льная шко'ла в музыке, см. Музыковедение .

Функциона'льная шко'ла, функционализм, направление в буржуазной этнографии, сложившееся в 1920-х гг. главным образом в Великобритании и её бывших доминионах. Основатели и главные теоретики — Б. К. Малиновский и А. Р. Радклифф-Браун . В отличие от эволюционной школы и диффузионизма Малиновский и представители Ф. ш. (Р. Фёрт, Э. Эванс-Притчард и др.) рассматривали культуру каждого народа не как механическое сочетание пережитков и заимствований, а как систему «институтов» (норм, обычаев, верований), призванных выполнить необходимые общественные «функции» (отсюда название школы). Нарушение какой-либо функции приводит к разрушению социального организма в целом. Теоретические исследования функционалисты сочетали со сбором этнографических материалов. Метод последователей Ф. ш. был односторонним: они учитывали лишь «синхронное» функционирование культуры, игнорируя необходимость исторического подхода к проблемам общественного развития. Исследования Ф. ш. были использованы брит. колониальной администрацией («косвенное управление» через местных вождей, консервация архаических черт культуры). Метод и теоретические построения Ф. ш. в социологии развиты и частично пересмотрены сторонниками структурно-функционального анализа , в этнографии — структуралистами (Э. Лич, В. Тернер).

  Лит.: Этнологические исследования за рубежом, М., 1973; Malinowski В., А scientific theory of culture and other essays N. Y., 1960; Radcliffe-Brown A. R., Structure and function in primitive society, L., 1952; его же. Method in social anthropology, Chi., 1958.

  С. А. Токарев.

Функциона'льная электро'ника, функциональная микроэлектроника, молекулярная электроника, встречающееся в научно-технической литературе название направления микроэлектроники . Ф. э. охватывает вопросы получения континуальных (непрерывных) комбинированных сред с наперёд заданными свойствами и создания различных электронных устройств методом физической интеграции, т. е. использования таких физических принципов и явлений, реализация которых позволяет получить компоненты со сложным схемотехническим или системотехническим функциональным назначением (в отличие от технологической интеграции — конструирования интегральных схем на основе функционально простых элементов типа транзисторов, диодов, резисторов и т.д.).

Функциона'льное простра'нство, совокупность функций с определённым для них тем или иным способом понятием расстояния или, более общо, близости. Ф. п., содержащее вместе с каждыми двумя элементами f₁ и f₂ все их линейные комбинации af ₁ + bf₂ , где a и b — действительные или комплексные числа, называемые линейным Ф. п. Примером линейного Ф. п. является пространство С (a , b ) всех непрерывных функций на некотором отрезке [а , b ] с расстоянием r(f ₁ , f ₂ ) между двумя функциями, определяемым формулой

.

  Важнейшие конкретные линейные пространства , рассматриваемые в функциональном анализе , являются Ф. п.

Функциона'льные уравне'ния, весьма общий класс уравнений, в которых искомой является некоторая функция. К Ф. у. по существу относятся дифференциальные уравнения , интегральные уравнения , уравнения в конечных разностях (см. Конечных разностей исчисление ); следует, однако, отметить, что название «Ф. у.» обычно не относят к уравнениям этих типов. Под Ф. у. в узком смысле слова понимают уравнения, в которых искомые функции связаны с известными функциями одного или нескольких переменных при помощи операции образования сложной функции. Ф. у. можно также рассматривать как выражение свойства, характеризующего тот или иной класс функций [например, Ф. у. (x ) = f (—x ) характеризует класс чётных функций, Ф. у. f (x + 1) = f (x ) — класс функций, имеющих период 1, и т.д.].

  Одним из простейших Ф. у. является уравнение f (x + у ) = f (x ) + f (y ). Непрерывные решения этого Ф. у. имеют вид f (x ) = Cx . Однако в классе разрывных функций это Ф. у. имеет и иные решения. С рассмотренным Ф. у. связаны

f (x + у ) = f (x ) f (y ), f (xy ) — f (x ) + f (y ),

f (xy ) = f (x ) f (y ),

непрерывные решения которых имеют соответственно вид e^Cx , C lnx , x ^a (x > 0). Т. о., эти Ф. у. могут служить для определения показательной, логарифмической и степенной функций.

  В теории аналитических функций Ф. у. часто применяются для введения новых классов функций. Например, двоякопериодические функции характеризуются Ф. у. f (z + а ) = f (z ) и f (z + b ) = f (z ), автоморфные функции — Ф. у. f (s _a z ) = f (z ), где {s _a } — некоторая группа дробно-линейных преобразований. Если функция известна в некоторой области, то знание для неё Ф. у. позволяет расширить область определения этой функции. Например, Ф. у . f (x + 1) = f (x ) для периодических функций позволяет определить их значение в любой точке по значениям на отрезке [0, 1]. Этим часто пользуются для аналитического продолжения функций комплексного переменного. Например, пользуясь Ф. у. Г (z + 1) = z Г (z ) и зная значения функции Г (z ) (см. Гамма-функция ) в полосе 0 £ Rez £ 1, можно продолжить её на всю плоскость z .

  Условия симметрии, имеющиеся в какой-либо физической задаче, обусловливают определённые законы преобразования решений этой задачи при тех или иных преобразованиях координат. Этим определяются Ф. у., которым должно удовлетворять решение данной задачи. Значение соответствующих Ф. у. во многих случаях облегчает нахождение решений.

  Решения Ф. у. могут быть как конкретными функциями, так и классами функций, зависящими от произвольных параметров или произвольных функций. Для некоторых Ф. у. общее решение может быть найдено, если известны одно или несколько его частных решений. Например, общее решение Ф. у. f (x ) = f (ax ) имеет вид j[w(x )], где j(x ) — произвольная функция, а w(x ) — частное решение этого Ф. у. Для решения Ф. у. их во многих случаях сводят к дифференциальным уравнениям. Этот метод даёт лишь решения, принадлежащие классу дифференцируемых функций.

  Другим методом решения Ф. у. является метод итераций . Этот метод даёт, например, решение уравнения Абеля f [a(x )] = f (x ) + 1 [где a(x ) — заданная функция] и связанного с ним уравнения Шрёдера f [a(x )] = cf (x ). А. Н. Коркин доказал, что если a(х ) — аналитическая функция, то уравнение Абеля имеет аналитическое решение. Эти результаты, нашедшие применение в теории групп Ли (см. Непрерывные группы ), привели в дальнейшем к созданию теории итераций аналитических функций. В некоторых случаях уравнение Абеля решается в конечном виде. Например, Ф. у. f (xⁿ ) = f (x ) + 1 имеет частное решение .

  Лит.: Ацель Я., Некоторые общие методы в теории функциональных уравнений одной переменной. Новые применения функциональных уравнений, «Успехи математических наук», 1956, т. 11, в. 3, с. 3—68.

«Функциона'льный ана'лиз и его' приложе'ния», научный журнал Отделения математики АН СССР, публикующий оригинальные работы по актуальным вопросам функционального анализа и его приложений, а также информационные материалы. Издаётся в Москве с 1967. Ежегодно выходит 1 том, состоящий из 4 выпусков. Тираж (1977) около 1500 экз.

Функциона'льный ана'лиз, часть современной математики, главной задачей которой является изучение бесконечномерных пространств и их отображений. Наиболее изучены линейные пространства и линейные отображения. Для Ф. а. характерно сочетание методов классического анализа, топологии и алгебры. Абстрагируясь от конкретных ситуаций, удаётся выделить аксиомы и на их основе построить теории, включающие в себя классические задачи как частный случай и дающие возможность решать новые задачи. Сам процесс абстрагирования имеет самостоятельное значение, проясняя ситуацию, отбрасывая лишнее и открывая неожиданные связи. В результате удаётся глубже проникнуть в сущность математических понятий и проложить новые пути исследования.

  Развитие Ф. а. происходило параллельно с развитием современной теоретической физики, при этом выяснилось, что язык Ф. а. наиболее адекватно отражает закономерности квантовой механики, квантовой теории поля и т.п. В свою очередь эти физические теории оказали существенное влияние на проблематику и методы Ф. а.

  1. Возникновение функционального анализа. Ф. а. как самостоятельный раздел математики сложился на рубеже 19 и 20 вв. Большую роль в формировании общих понятий Ф. а. сыграла созданная Г. Кантором теория множеств. Развитие этой теории, а также аксиоматической геометрии привело к возникновению в работах М. Фреше и Ф. Хаусдорфа метрической и более общей т. н. теоретико-множественной топологии, изучающей абстрактные пространства, т. е. множества произвольных элементов, для которых установлено тем или иным способом понятие близости.

  Среди абстрактных пространств для математического анализа и Ф. а. оказались важными функциональные пространства (т. е. пространства, элементами которых являются функции — откуда и название «Ф. а.»). В работах Д. Гильберта по углублению теории интегральных уравнений возникли пространства l₂ и L₂ (a , b ) (см. ниже). Обобщая эти пространства, Ф. Рис изучил пространства l_p и L_p (a , b ), а С. Банах в 1922 выделил полные линейные нормированные пространства (банаховы пространства). В 1930—40-х гг. в работах Т. Карлемана , Ф. Риса, американских математиков М. Стоуна и Дж. Неймана была построена абстрактная теория самосопряжённых операторов в гильбертовом пространстве.

  В СССР первые исследования по Ф. а. появились в 30-х гг.: работы

А. Н. Колмогорова (1934) по теории линейных топологических пространств;

Н. Н. Боголюбова (1936) по инвариантным мерам в динамических системах;

Л. В. Канторовича (1937) и его учеников по теории полуупорядоченных пространств, применениям Ф. а. к вычислительной математике и др.; М. Г. Крейна и его учеников (1938) по углублённому изучению геометрии банаховых пространств, выпуклых множеств и конусов в них, теории операторов и связей с различными проблемами классического математического анализа и др.; И. М. Гельфанда и его учеников (1940) по теории нормированных колец (банаховых алгебр) и др.

  Для современного этапа развития Ф. а. характерно усиление связей с теоретической физикой, а также с различными разделами классического анализа и алгебры, например теорией функций многих комплексных переменных, теорией дифференциальных уравнений с частными производными и т.п.

  2. Понятие пространства. Наиболее общими пространствами, фигурирующими в Ф. а., являются линейные (векторные) топологические пространства, т. е. линейные пространства Х над полем комплексных чисел  (или действительных чисел ), которые одновременно и топологические, причём линейные операции непрерывны в рассматриваемой топологии. Более частная, но очень важная ситуация возникает, когда в линейном пространстве Х можно ввести норму (длину) векторов, свойства которой являются обобщением свойств длины векторов в обычном евклидовом пространстве. Именно, нормой элемента x Î Х называется действительное число ||x || такое, что всегда ||x || &sup3; 0 и ||x || = 0 тогда и только тогда, когда x = 0;

||lx || = |l| ||x ||, l Î  x , если ||x_n — x ||  0.

  В большом числе задач возникает ещё более частная ситуация, когда в линейном пространстве Х можно ввести скалярное произведение — обобщение обычного скалярного произведения в евклидовом пространстве. Именно, скалярным произведением элементов x , у Î Х называется комплексное число (x , у ) такое, что всегда (x , x ) &sup3; 0 и (x , x ) = 0 тогда и только тогда, когда x = 0;

 , l, m Î  является нормой элемента x . Такое пространство называется предгильбертовым. Для конструкций Ф. а. важно, чтобы рассматриваемые пространства были полными (т. е. из того, что  для x_m , x_n Î X, следует существование предела , также являющегося элементом Х ). Полное линейное нормированное и полное предгильбертово пространства называются, соответственно, банаховым и гильбертовым. При этом известная процедура пополнения метрического пространства (аналогичная переходу от рациональных чисел к действительным) в случае линейного нормированного (предгильбертова) пространства приводит к банахову (гильбертову) пространству.

  Обычное евклидово пространство является одним из простейших примеров (действительного) гильбертова пространства . Однако в Ф. а. играют основную роль бесконечномерные пространства, т. е. такие, в которых существует бесконечное число линейно независимых векторов. Вот примеры таких пространств, элементами которых являются классы комплекснозначных (т. е. со значениями в , норма ||x || = ; банахово пространство L_p (T ) всех суммируемых с р -й (p &sup3; 1) степенью функций на Т , норма ; банахово пространство l_p всех последовательностей таких, что , здесь   (множеству целых чисел), норма ||x || =(å|x_j |^p )^{1/ p} ; в случае p = 2 пространства l₂ и L₂ (T ) гильбертовы, при этом, например, в L₂ (T ) скалярное произведение ; линейное топологическое пространство D (), состоящее из бесконечно дифференцируемых функций на , каждая из которых финитна [т. е. равна нулю вне некоторого интервала (а , b )]; при этом x_n  x, если x_n (t ) равномерно финитны [т. е. (а , b ) не зависит от n ] и сходятся равномерно со всеми своими производными к соответствующим производным x (t ).

  Все эти пространства бесконечномерны, проще всего это видно для l₂ : векторы e_j = {0,..., 0, 1, 0,...} линейно независимы.

  С геометрической точки зрения наиболее простыми являются гильбертовы пространства Н , свойства которых больше всего напоминают свойства конечномерных евклидовых пространств. В частности, два вектора x , у Î Н называются ортогональными (x ^ y ), если (x , у ) = 0. Для любого x Î Н существует его проекция на произвольное подпространство F — линейное замкнутое подмножество Н , т. е. такой вектор x_F , что x —x_F ^f для любого f Î F . Благодаря этому факту большое количество геометрических конструкций, имеющих место в евклидовом пространстве, переносится на Н , где они часто приобретают аналитический характер. Так, например, обычная процедура ортогонализации приводит к существованию в Н ортонормированного базиса — последовательности векторов e_j , j Î , из Н таких, что ||e_j || = 1, e_j ^ e_k при j &sup1; k , и для любого x Î H справедливо «покоординатное» разложение

x = åx_j e_j (1)

где x_j = (x , e_j ), ||x || = å|x_j |² (для простоты Н предполагается сепарабельным, т. е. в нём существует счётное всюду плотное множество). Если в качестве Н взять L ₂ (0, 2p) и положить , j =...,—1, 0, 1..., то (1) даст разложение функции x (t ) Î L ₂ (0, 2p) в ряд Фурье, сходящийся в среднем квадратичном. Кроме того, соотношение (1) показывает, что соответствие между Н и l ₂ ' {xj} , j Î  гильбертовых пространств H_j — конструкция, подобная образованию Н одномерными подпространствами, описываемому формулой (1); факторизация и пополнение: на исходном линейном пространстве Х задаётся квазискалярное произведение [т. е. возможно равенство (x , x ) = 0 для x &sup1; 0], часто весьма экзотического характера, и Н строится процедурой пополнения Х относительно (.,.) после предварительного отождествления с 0 векторов x , для которых (x , x ) = 0; тензорное произведение  — образование его аналогично переходу от функций одной переменной f (x₁ ) к функциям многих переменных f (x₁ ,..., x_q ); проективный предел  банаховых пространств — здесь  (грубо говоря), если  для каждого a; индуктивный предел  банаховых пространств X₁ Ì X₂ Ì..., здесь , если все x_j , начиная с некоторого j₀ , лежат в одном X_j0 , и в нём .  Две последние процедуры обычно применяются для построения линейных топологических пространств. Таковы, например, ядерные пространства — проективный предел гильбертовых пространств Н _a , обладающих тем свойством, что для каждого a найдётся b такое, что h _b Ì Н _a , и это — т. н. вложение Гильберта — Шмидта [D () — пример ядерного пространства].

  Разработан важный раздел Ф, а., в котором изучаются пространства с конической структурой «x  0» (полуупорядоченностью). Пример такого пространства — действительное С (Т ), в нём считается x  0, если x (t &sup3;)0 для всех t ÎT .

  3. Операторы (общие понятия). Функционалы. Пусть X , Y — линейные пространства; отображение A : X ® Y называется линейным, если для x , у Î X , l, m Î ,

где x₁ ,..., x_n и (Ax )₁ ,..., (Ax ) _n — координаты векторов x и Ax соответственно. При переходе к бесконечномерным линейным топологическим пространствам положение значительно усложняется. Здесь прежде всего необходимо различать непрерывные и разрывные линейные операторы (для конечномерных пространств они всегда непрерывны). Так, действующий из пространства L₂ (а , b ) в него же оператор

     (2)

(где K (t , s ) — ограниченная функция — ядро А ) — непрерывен, в то время как определённый на подпространстве C¹ (a , b ) Ì L₂ (a , b ) оператор дифференцирования

     (3)

является разрывным (вообще, характерной особенностью разрывных операторов является то, что они не определены на всём пространстве).

  Непрерывный оператор A : X ® Y , где X , Y — банаховы пространства, характеризуется тем, что

,

поэтому его называют также ограниченным. Совокупность всех ограниченных операторов  (X , Y ) относительно обычных алгебраических операций образует банахово пространство с нормой ||A ||. Свойства , если  для каждого x Î X ], относительно которой шар, т. е. множество точек x Î Х таких, что ||x || £ r , уже будет компактным (такого эффекта никогда не будет в бесконечномерном пространстве относительно топологии, порождаемой нормой). Это позволяет более детально изучить ряд геометрических вопросов для множеств из X' , например установить структуру произвольного компактного выпуклого множества как замкнутой оболочки своих крайних точек (теорема Крейна — Мильмана).

  Важной задачей Ф. а. является отыскание общего вида функционалов для конкретных пространств. В ряде случаев (помимо гильбертова пространства) это удаётся сделать, например (l_p )¢, p > 1, состоит из функций вида åx_j e_j , где , . Однако для большинства банаховых (и в особенности линейных топологических) пространств функционалы будут элементами новой природы, не конструирующимися просто средствами классического анализа. Так, например, при фиксированных t₀ и m на пространстве D () определён функционал . В случае m = 0 его ещё можно записать «классическим» образом — при помощи интеграла, однако при m &sup3; 1 это уже невозможно. Элементы из (D ())¢ называются обобщёнными функциями (распределениями). Обобщённые функции как элементы сопряжённого пространства можно строить и тогда, когда D () заменено другим пространством Ф, состоящим как из бесконечно, так и конечное число раз дифференцируемых функций; при этом существенную роль играют тройки пространств Ф' É Н É Ф, где Н — исходное гильбертово пространство, а Ф — линейное топологическое (в частности, гильбертово с др. скалярным произведением) пространство, например

Ф = W^l ₂ (T ).

  Дифференциальный оператор D , фигурирующий в (3), будет непрерывным, если его понимать действующим в L₂ [a , b ] из пространства C¹ [a , b ], снабженного нормой ,  Однако для многих задач, и прежде всего для спектральной теории, такие дифференциальные операторы необходимо интерпретировать как действующие в одном и том же пространстве. Эти и другие близкие задачи привели к построению общей теории неограниченных, в частности неограниченных самосопряжённых, и эрмитовых операторов.

  4. Специальные классы операторов. Спектральная теория. Многие задачи приводят к необходимости изучать разрешимость уравнения вида Cx = y , где С — некоторый оператор, у Î Y — заданный, а x Î Х — искомый векторы. Например, если Х = Y = L₂ (а , b ), С = Е — А , где А — оператор из (2), а Е — тождественный оператор, то получается интегральное уравнение Фредгольма 2-го рода; если С — дифференциальный оператор, то получается дифференциальное уравнение, и т.п. Однако здесь нельзя рассчитывать на достаточно полную аналогию с линейной алгеброй, не ограничивая класс рассматриваемых операторов. Одним из важнейших классов операторов, наиболее близких к конечномерному случаю, являются компактные (вполне непрерывные) операторы, характеризующиеся тем, что переводят каждое ограниченное множество из Х в множество из Y , замыкание которого компактно [таков, например, оператор А из (2)]. Для компактных операторов построена теория разрешимости уравнения x — Ax = у , вполне аналогичная конечномерному случаю (и содержащая, в частности, теорию упомянутых интегральных уравнений) (Ф. Рис).

  В разнообразных задачах математической физики возникает т. н. задача на собственные значения : для некоторого оператора А : Х ® Х требуется выяснить возможность нахождения решения j &sup1; 0 (собственного вектора ) уравнения А j = lj при некотором l Î l_j x_j e_j ,     (4)

где l_j , — собственное значение, отвечающее e_j . Для конечномерного Х вопрос о таком представлении полностью выяснен, при этом в случае кратных собственных значений для получения базиса в Х нужно, вообще говоря, добавить к собственным т. н. присоединённые векторы. Набор SpA собственных значений в этом случае называется спектром А .

  Первое перенесение этой картины на бесконечномерный случай было дано для интегральных операторов типа А из (2) с симметричным ядром [т. е. K (t , s ) = K (s , t ) и действительно] (Д. Гильберт). Затем подобная теория была развита для общих компактных самосопряжённых операторов в гильбертовом пространстве. Однако при переходе к простейшим некомпактным операторам возникли трудности, связанные с. самим определением спектра. Так, ограниченный оператор в L₂ [a , b ]

(Tx )(t ) = tx (t )    (5)

не имеет собственных значений. Поэтому определение спектра было пересмотрено, обобщено и выглядит сейчас следующим образом.

  Пусть Х — банахово пространство, А Î  — многочлен, то f (A ) =  (степень оператора понимается как последовательное его применение). Однако если f (z ) — аналитическая функция, то так прямо понимать f (A ) уже не всегда возможно; в этом случае f (A ) определяется следующей формулой, если f (z ) аналитична в окрестности SpA, а Г — контур, охватывающий SpA и лежащий в области аналитичности f (z ):

.     (6)

  При этом алгебраические операции над функциями переходят в аналогичные операции над операторами [т. е. отображение f (z ) ® f (A ) — гомоморфизм]. Эти конструкции не дают возможности выяснить, например, вопросы полноты собственных и присоединённых векторов для общих операторов, однако для самосопряжённых операторов, представляющих основной интерес, например, для квантовой механики, подобная теория полностью разработана.

  Пусть Н — гильбертово пространство. Ограниченный оператор А : Н ® Н называется самосопряжённым, если (Ax , у ) = (x , Ау ) (в случае неограниченного А определение более сложно). Если Н n -мерно, то в нём существует ортонормированный базис собственных векторов самосопряжённого оператора А ; другими словами, имеют место разложения:

, ,     (7)

где P (l_j ) — оператор проектирования (проектор) на подпространство, натянутое на все собственные векторы оператора А , отвечающие одному и тому же собственному значению l_j .

  Оказывается, что эти формулы могут быть обобщены на произвольный самосопряжённый оператор из Н , только сами проекторы P (l_j ) могут не существовать, поскольку могут отсутствовать и собственные векторы [таков, например, оператор Т в (5)]. В формулах (7) суммы заменяются теперь интегралами Стилтьеса по неубывающей операторнозначной функции Е (l) [которая в конечномерном случае равна ], называется разложением единицы, или спектральной (проекторной) мерой, точки роста которой совпадают со спектром Sp А . Если привлечь обобщённые функции, то формулы типа (7) сохраняются. Именно, если имеется тройка Ф' É Н É Ф , где Ф, например, ядерно, причём А переводит Ф в Ф¢ и непрерывно, то соотношения (7) имеют место, только суммы переходят в интегралы по некоторой скалярной мере, а Е (l) теперь «проектирует» Ф в Ф¢, давая векторы из Ф¢, которые будут собственными в обобщённом смысле для А с собственным значением l. Аналогичные результаты справедливы для т. н. нормальных операторов (т. е. коммутирующих со своими сопряжёнными). Например, они верны для унитарных операторов U — таких ограниченных операторов, которые отображают всё Н на всё Н и сохраняют при этом скалярное произведение. Для них спектр SpU расположен на окружности |z | = 1, вдоль которой и производится интегрирование в аналогах формул (6). См. также Спектральный анализ линейных операторов.

  5. Нелинейный функциональный анализ. Одновременно с развитием и углублением понятия пространства шло развитие и обобщение понятия функции. В конечном счёте оказалось необходимым рассматривать отображения (не обязательно линейные) одного пространства в другое (часто — в исходное). Одной из центральных задач нелинейного Ф. а. является изучение таких отображений. Как и в линейном случае, отображение пространства в ) называется функционалом. Для нелинейных отображений (в частности, нелинейных функционалов) можно различными способами определить дифференциал, производную по направлению и т.д. аналогично соответствующим понятиям классического анализа. Выделение из отображения квадратичного и т.д. членов приводит к формуле, аналогичной формуле Тейлора.

  Важной задачей нелинейного Ф. а. является задача отыскания неподвижных точек отображения (точка x называется неподвижной для отображения F , если Fx = x ). К отысканию неподвижных точек сводятся многие задачи о разрешимости операторных уравнений, а также задачи отыскания собственных значений и собственных векторов нелинейных операторов. При решении уравнений с нелинейными операторами, содержащими параметр, возникает существенное для нелинейного Ф. а. явление — т. н. точки ветвления (решений).

  При исследовании неподвижных точек и точек ветвления используются топологические методы: обобщения на бесконечномерные пространства теоремы Брауэра о существовании неподвижных точек отображений конечномерных пространств, степени отображений и т.п. Топологические методы Ф. а. развивались польским математиком Ю. Шаудером, французским математиком Ж. Лере, советскими математиками М. А. Красносельским, Л. А. Люстерником и др.

  6. Банаховы алгебры. Теория представлений. На ранних этапах развития Ф. а. изучались задачи, для постановки и решения которых необходимы были лишь линейные операции над элементами пространства. Исключение составляют, пожалуй, только теория колец операторов (факторов) (Дж. Нейман, 1929) и теория абсолютно сходящихся рядов Фурье (Н. Винер , 1936). В конце 30-x гг. в работах японского математика М. Нагумо, советских математиков И. М, Гельфанда, Г. Е. Шилова, М. А. Наймарка и др. стала развиваться теория т. н. нормированных колец (современное название — банаховы алгебры), в которой, кроме операций линейного пространства, аксиоматизируется операция умножения (причём ||xy || £ ||x || ||y ||). Типичными представителями банаховых алгебр являются кольца ограниченных операторов, действующих в банаховом пространстве Х (умножение в нём — последовательное применение операторов — необходимо с учётом порядка), различного рода функциональные пространства, например C (T ) с обычным умножением, L₁ () со свёрткой в качестве произведения, и широкое обобщение их — класс т. н. групповых алгебр (топологические группы G ), состоящих из комплекснозначных функций или мер, определённых на G со свёрткой (в различных, не обязательно эквивалентных вариантах) в качестве умножения.

  Пусть  — коммутативная (т. е. xy = ух для любых x , у Î  на М , причём сумме x + y и произведению xy соответствуют сумма и произведение функций. Другими словами, существует гомоморфизм  борелевских подмножеств G , инвариантная справа: для любых В Î , где c(h ) — характер группы G : непрерывная функция на G такая, что |c(h )| = 1 и c(h₁ h₂ ) = c(h₁ )c(h₂ ), d c — мера Хаара на группе характеров , а

,

— обобщённое преобразование Фурье функций f (g ) и k (g ), которое продолжается до изоморфизма L₂ (G , dg ) в L₂ (, dc). Для некоммутативных групп ситуация во многом усложняется. Если G компактна, то представление группы операторов сдвига (или, короче, группы сдвигов) удаётся хорошо описать; в этом случае L₂ (G , dg ) распадается в прямую сумму конечномерных инвариантных относительно сдвигов подпространств. Если G некомпактна, то также получается разложение L₂ (G , dg ) на более простые инвариантные части, но уже не в прямую сумму, а в прямой интеграл.

  Если G = , то теория унитарных представлений может быть сведена к теории самосопряжённых операторов. Именно, однопараметрическая группа унитарных операторов Т ^l , l Î  в гильбертовом пространстве Н допускает представление Т ^l = exp i lA , где А — самосопряжённый оператор (теорема Стоун а); оператор А называется инфинитезимальным оператором (генератором) группы {Т' ^l }. Этот результат находит важные применения в изучении преобразований фазового пространства классической механики. Эта связь, а также приложения в статистической физике лежат в основе обширной ветви Ф. а. — эргодической теории . Связь между однопараметрическими группами преобразований и их генераторами допускает значительные обобщения: операторы T ^l не обязаны быть унитарными, могут действовать в банаховых и более общих пространствах и даже быть определёнными лишь для l &sup3; 0 (т. н. теория полугрупп операторов). Этот раздел Ф. а. имеет приложения в теории дифференциальных уравнений с частными производными и теории случайных (именно марковских) процессов.

  Лит.: Люстерник Л. А., Соболев В. И., Элементы функционального анализа, 2 изд., М., 1965; Колмогоров А. Н., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа 4 изд., М., 1976; Ахиезер Н. И., Глазман И. М., Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве, 2 изд., М., 1966; Вулих Б. З., Введение в теорию полуупорядоченных пространств, М., 1961; Банах С. С., Курс функцioнального аналiзу Киïв, 1948; Рисс Ф., Секефальви-Надь Б., Лекции по функциональному анализу, пер. с франц., М., 1954; Соболев С. Л., Некоторые применения функционального анализа в математической физике, Л., 1950; Канторович Л. В., Акилов Г. П., Функциональный анализ в нормированных пространствах, М., 1959; Красносельский М. А., Забрейко П. П., Геометрические методы нелинейного анализа, М., 1975; Наймарк М. А., Нормированные кольца, 2 изд., М., 1968; Рудин У., Функциональный анализ, пер. с англ., М., 1975; Иосида К., Функциональный анализ, пер, с англ., М., 1967; Данфорд Н., Шварц Дж., Линейные операторы, пер. с англ., ч. 1—3, М., 1962—74; Хилле Э., Филлипс Р., Функциональный анализ и полугруппы, пер. с англ., 2 изд., М., 1962; Эдвардс Р. Э., Функциональный анализ. Теория и приложения пер с англ., М., 1969.

  Ю. М. Березанский, Б. М. Левитан.

Функциона'льный ана'лиз (химический), совокупность химических и физических методов анализа (главным образом органических веществ), основанных на определении в молекулах реакционно-способных групп атомов (отдельных атомов) — т. н. функциональных групп. Такими группами являются, например, гидроксильная (—ОН), карбоксильная (), нитрогруппа (—NO₂ ), аминогруппа (—NH₂ ) и др. Ф. а. служит для подтверждения предполагаемого строения вещества или механизма реакции, для установления процентного содержания в смеси отдельных соединений известного строения. В химических методах используются характерные реакции функциональных групп, например образование окрашенного комплекса при взаимодействии спиртов с гексанитратоцератом аммония ROH + (NH₄ )₂ Ce (NO₃ )₆ ® (NH₄ )₂ Ce (OR)(NO₃ )₅ + HNO₃ , восстановление нитрогруппы в аминогруппу, которая легко идентифицируется. Многие функциональные группы могут быть обнаружены и количественно оценены также методами ядерного магнитного резонанса, масс-спектрометрии, инфракрасной (ИК) спектроскопии; например, по специально разработанным диаграммам поглощения ИК излучения функциональными группами (карты Колтгепа) осуществляется идентификация последних, а по интенсивности поглощения производится оценка количественного их содержания.

  Лит.: Бобранский Б., Количественный анализ органических соединений, пер. с польск., М., 1961; Терентьев А. П., Органический анализ. Избр. труды, М., 1966; Черонис Н. Д., Ма Т. С., Микро- и полумикрометоды органического функционального анализа, пер. с англ., М., 1973; Климова В. А., Основные микрометоды анализа органических соединений, М., 1975.

  Ю. А. Клячко.

Функциона'льный определи'тель, определитель, элементами которого являются функции одного или многих переменных. Наиболее важные примеры Ф. о. — вронскиан , играющий важную роль в теории линейных дифференциальных уравнений высшего порядка, гессиан, применяемый в теории алгебраических кривых, и якобиан , используемый при преобразовании кратных интегралов, установлении независимости системы функций и др. вопросах теории функций многих переменных. Производная Ф. о. D (x ) = |a_ik (x )| n -го порядка равна сумме n Ф. о., матрицы которых получаются из матрицы ||a_ik (x )|| соответственно дифференцированием элементов первого, второго,..., n -го столбца. Например, если

,

то

.

  Иногда термин «Ф. о.» применяется для обозначения якобиана.

Фу'нкция в языкознании, способность языковой формы к выполнению того или иного назначения (нередко синоним терминам «значение» и «назначение» языковой формы); зависимость или отношения между единицами языка, обнаруживаемые на всех уровнях его системы. Установление Ф. языковой единицы предполагает определение её роли в данном языке (системе языка), например у предложения могут быть выделены коммуникативная (сообщать о чём-то) и номинативная (называть это событие) Ф. Каждая языковая единица существует исключительно потому, что она, в отличие от др. языковой единицы, служит известной цели, т. е. выполняет определённую Ф. Выделяются многочисленные Ф. языковых единиц — отождествления, разграничения и различения, в соответствии с которыми различаются и сами единицы, например фонема служит различению разных слов и морфем или проведению границ между ними.

  Ф. изучаются и рассматриваются не только при описании единиц языка, но и самого языка как системы. Основная Ф. языка: коммуникативная, или Ф. общения, познавательная, отражательная, перформативная, фатическая (установление контакта без установки на передачу информации), номинативная — наречение или называние предметов и явлений действительности, экспрессивная, или Ф. выражения, аппелятивная, или Ф. обращения. В числе Ф. языка указывают также на уровневые Ф. — фонологические, морфологические, грамматические и др. С функциональной точки зрения система языка есть многомерное образование, дифференцируемое как по формам проявления (устный и письменный язык), так и по социальной предназначенности (литературный язык, социальные диалекты, арго и пр.), по эстетической направленности (поэтический язык), по конкретным задачам общения (специальные терминологические системы).

  Е. С. Кубрякова.

Фу'нкция, одно из основных понятий математики, выражающее зависимость одних переменных величин от других. Если величины x и у связаны так, что каждому значению x соответствует определённое значение у , то у называют (однозначной) функцией аргумента x . Иногда x называют независимой, а у — зависимой переменной. Записывают указанное соотношение между x и у в общем виде так: у = f (x ) или у = F (x ) и т. п. Если связь между x и у такова, что одному и тому же значению x соответствует вообще несколько (быть может даже бесконечное множество) значений у , то у называют многозначной Ф. аргумента x . Задать Ф. у = f (x ) значит указать:

  1) множество А значений, которые может принимать x (область задания Ф.),

  2) множество В значений, которые может принимать у (область значения Ф.), и

  3) правило, по которому значениям x из А соотносятся значения у из В . В простейших случаях областью задания Ф. служит вся числовая прямая или её отрезок а £ x £ b (или интервал а < x < b ).

  Правило отнесения значениям x соответствующих им значений у чаще всего задаётся формулой, устанавливающей, какие вычислительные операции надо произвести над x , чтобы найти у . Таковы, например, формулы ,  и т. п. К вычислительным (или аналитическим) операциям, кроме четырёх действий арифметики, принято относить также операцию перехода к пределу (т. е. нахождение по заданной последовательности чисел a₁ , a₂ , a₃ ,... её предела lima_n , если он существует), хотя никаких общих способов производства этой операции нет. В 1905 А. Лебег предложил общее определение аналитически изобразимой Ф. как Ф., значения которой получаются из значений x и постоянных величин при помощи арифметических действий и предельных переходов. Все т. н. элементарные Ф. sinx , cosx , a^x , , logx , arctgx и т. п. аналитически изобразимы. Например, cosx представляется формулой:

.

  В 1885 К. Вейерштрасс установил аналитическую изобразимость любой непрерывной функции . Именно, он показал, что всякая Ф., непрерывная на каком-нибудь отрезке, является пределом последовательности многочленов вида

c₀ + c₁ x + c₂ x² +...+ c_n xⁿ .

  Кроме описанного здесь аналитического способа задания Ф. при помощи формулы, применяются и др. способы. Так, в тригонометрии Ф. cosx определяется как проекция единичного вектора на ось, образующую с ним угол в x радианов, а Ф.  в алгебре как число, квадрат которого равен x . Возможность задания этих Ф. при помощи аналитических формул устанавливается лишь при более углублённом их изучении. Упомянем ещё о т. н. функции Дирихле y(x ), равной 1, если x — число рациональное, и 0, если x — число иррациональное. Впервые эта Ф. была введена этим «бесформульным» способом, но впоследствии для неё была найдена и аналитическая формула:

.

  Существуют, однако, и такие Ф., которые не представимы в описанном выше смысле никакой аналитической формулой. Такими Ф., во всяком случае, являются т. н. неизмеримые по Лебегу Ф.

  К Ф., заданным одной аналитической формулой, примыкают Ф., которые на разных частях своей области задания определены различными формулами. Такова, например, Ф. f (x ), заданная так: f (x ) = x , если x £ 1, и f (x ) = x² , если x > 1. Приведённое выше «бесформульное» задание функции Дирихле y(x ) также принадлежит к этому типу.

  Ф. y = f (x ) иногда задаётся своим графиком, т. е. множеством тех точек (x , у ) плоскости, у которых x принадлежит области задания Ф., а у = f (x ). В прикладных вопросах часто довольствуются таким заданием Ф., когда её график просто начерчен на плоскости (рис. ), а значения Ф. снимаются с чертежа. Так, например, верхние слои атмосферы можно изучать при помощи шаров-зондов, несущих самопишущие приборы, непосредственно доставляющие кривые изменения температуры, давления и т. п.

  Чтобы задание Ф. графиком было вполне корректным с чисто математической точки зрения, недостаточно, однако, просто начертить её график, ибо задание геометрического объекта чертежом всегда недостаточно определенно. Поэтому для графического задания Ф. должна быть указана точная геометрическая конструкция её графика. Чаще всего эта конструкция задаётся при помощи уравнения, что возвращает нас к аналитическому заданию Ф., однако возможны и чисто геометрические методы построения графика (например, прямая линия вполне определяется заданием координат двух её точек).

  В технике и естествознании часто встречается следующая ситуация: зависимость между величинами x и у заведомо существует, но неизвестна. Тогда производят ряд экспериментов, в каждом из которых удаётся измерить одно из значений величины x и соответствующее ему значение у . В результате составляется более или менее обширная таблица, сопоставляющая измеренным значениям x соответствующие значения у . Тогда говорят о «табличном» задании Ф. Нахождение для такой Ф. аналитической формулы (см. Интерполяция ) не раз представляло собой важное научное открытие (например, открытие Р. Бойлем и Э. Мариоттом формулы pv = С , связывающей давление и объём массы газа). Табличное задание Ф. с чисто математической точки зрения вполне корректно, если под областью задания Ф. понимать именно то множество значений x , которое внесено в таблицу, и табличные значения у считать абсолютно точными. Кроме Ф. одного аргумента, о которых шла речь, в математике и её приложениях, большое значение имеют Ф. нескольких аргументов. Пусть, например, каждой системе значений трёх переменных x , у , z соответствует определённое значение четвёртой переменной u . Тогда говорят, что u есть (однозначная) Ф. аргументов x , у , z , и пишут u = f (x , у , z ). Формулы u = x + 2y , u = (x + у ) sinz дают примеры аналитического задания Ф. двух и трёх аргументов. Аналогично определяются и многозначные Ф. нескольких аргументов. Ф. двух аргументов z = f (x , y ) можно задать и при помощи её графика, т. е. множества точек (x , у , z ) пространства, у которых (x , у ) принадлежит области задания Ф., а z = f (x , у ). В простейших случаях таким графиком служит некоторая поверхность.

  Развитие математики в 19 и 20 вв. привело к необходимости дальнейшего обобщения понятия Ф., заключавшегося в перенесении этого понятия с переменных действительных чисел сначала на переменные комплексные числа, а затем и на переменные математические объекты любой природы. Например, если каждому кругу x плоскости соотнести его площадь у , то у будет функцией x , хотя x уже не число, а геометрическая фигура. Точно так же, если каждому шару x трёхмерного пространства соотнести его центр у , то здесь уже ни x , ни y не будут числами.

  Общее определение однозначной Ф. можно сформулировать так: пусть А = {x } и В = {у } — два непустых множества, составленных из элементов любой природы, и М — множество упорядоченных пар (x , у ) (где x Î А , у Î В ) такое, что каждый элемент x Î А входит в одну и только одну пару из М ; тогда М задаёт на А функцию y = f (x ), значение которой для каждого отдельного x₀ Î А есть элемент y₀ Î В , входящий в единственную пару из М , имеющую x₀ своим первым элементом.

  При указанном расширении понятия Ф. стирается различие между Ф. одного и нескольких аргументов. Например, всякую Ф. трёх числовых переменных x , у , z можно считать Ф. одного аргумента — точки (x , у , z ) трёхмерного пространства. Более того, такие обобщения понятия Ф., как функционал или оператор (см. Функциональный анализ ), также охватываются приведённым определением.

  Как и остальные понятия математики, понятие Ф. сложилось не сразу, а прошло долгий путь развития. В работе П. Ферма «Введение и изучение плоских и телесных мест» говорится: «Всякий раз, когда в заключительном уравнении имеются две неизвестных величины, налицо имеется место». По существу здесь идёт речь о функциональной зависимости и её графическом изображении («место» у Ферма означает линию). Изучение линий по их уравнениям в «Геометрии» Р. Декарта (1637) также указывает на ясное представление о взаимной зависимости двух переменных величин. У И. Барроу («Лекции по геометрии», 1670) в геометрической форме устанавливается взаимная обратность действий дифференцирования и интегрирования (разумеется, без употребления самих этих терминов). Это свидетельствует уже о совершенно отчётливом владении понятием Ф. В геометрическом и механическом виде это понятие мы находим и у И. Ньютона , Однако термин «Ф.» впервые появляется лишь в 1692 у Г. Лейбница и притом не совсем в современном понимании его. Лейбниц называет Ф. различные отрезки, связанные с какой-либо кривой (например, абсциссы её точек и т. п.). В первом печатном курсе «Анализа бесконечно малых» Г. Лопиталя (1696) термин «Ф.» не употреблялся.

  Первое определение Ф. в смысле, близком к современному, встречается у И. Бернулли (1718): «Функция это величина, составленная из переменной и постоянной». В основе этого не вполне отчётливого определения лежит идея задания Ф. аналитической формулой. Та же идея выступает и в определении Л. Эйлера (см. «Введение в анализ бесконечных», 1748): «Функция переменного количества есть аналитическое выражение, составленное каким-либо образом из этого переменного количества и чисел или постоянных количеств». Впрочем, уже Эйлеру было не чуждо и современное понимание Ф., которое не связывает понятие Ф. с каким-либо аналитическим её выражением. В его «Дифференциальном исчислении» (1755) говорится: «Когда некоторые количества зависят от других таким образом, что при изменении последних и сами они подвергаются изменению, то первые называются функциями вторых». Всё же в 18 в. отсутствовало достаточно ясное понимание различия между Ф. и её аналитическим выражением. Это нашло отражение в той критике, которой Эйлер подверг решение задачи о колебании струны, предложенное Д. Бернулли (1753). В основе решения Бернулли лежало утверждение о возможности разложить любую Ф. в тригонометрический ряд. Возражая против этого, Эйлер указал на то, что подобная разложимость доставляла бы для любой Ф. аналитическое выражение, в то время как Ф. может и не иметь его (она может быть задана графиком, «начертанным свободным движением руки»). Эта критика убедительна и с современной точки зрения, ибо не все Ф. допускают аналитическое изображение (правда, у Бернулли речь идёт о непрерывной Ф., которая всегда аналитически изобразима, но она может и не разлагаться в тригонометрический ряд). Однако другие аргументы Эйлера уже ошибочны. Например, Эйлер считал, что разложение Ф. в тригонометрический ряд доставляет для неё единое аналитическое выражение, в то время как она может быть «смешанной» Ф., представимой на разных отрезках разными формулами. На самом деле одно другому не противоречит, но в ту эпоху казалось невозможным, чтобы два аналитических выражения, совпадая на части отрезка, не совпадали на всём его протяжении.

  Эти ошибочные взгляды мешали развитию теории тригонометрических рядов, и лишь в работах Ж. Фурье (1822) и П. Дирихле (1829) правильные по существу идеи Д. Бернулли получили дальнейшее развитие.

  С начала 19 в. уже всё чаще и чаще определяют понятие Ф. без упоминания об её аналитическом изображении. В руководстве французского математика С. Лакруа (1810) говорится: «Всякая величина, значение которой зависит от одной или многих других величин, называется функцией этих последних». В «Аналитической теории тепла» Ж. Фурье (1822) имеется фраза: «Функция fx обозначает функцию совершенно произвольную, т. е. последовательность данных значений, подчиненных или нет общему закону и соответствующих всем значениям x , содержащимся между 0 и какой-либо величиной X ». Близко к современному и определение Н. И. Лобачевского («Об исчезании тригонометрических строк», 1834):»... Общее понятие требует, чтобы функцией от x называть число, которое дается для каждого x и вместе с x постепенно изменяется. Значение функции может быть дано или аналитическим выражением, или условием, которое подает средство испытывать все числа и выбирать одно из них, или, наконец, зависимость может существовать и оставаться неизвестной». Там же немного ниже сказано: «Обширный взгляд теории допускает существование зависимости только в том смысле, чтобы числа одни с другими в связи, понимать как бы данными вместе». Т. о., современное определение Ф., свободное от упоминаний об аналитическом задании, обычно приписываемое Дирихле и высказанное в 1837, неоднократно предлагалось и до него.

  В заключение отметим следующее важное открытие, принадлежащее Д. Е. Меньшову : всякая конечная измеримая (по Лебегу) на отрезке Ф. (см. Измеримые функции ) разлагается в тригонометрический ряд, сходящийся к ней почти всюду. Т. к. обычно встречаемые Ф. измеримы, то можно сказать, что практически всякая Ф. изобразима аналитически с точностью до множества меры нуль.

  Лит.: Ильин В. А., Позняк Э. Г., Основы математического анализа, 3 изд., ч. 1—2, М., 1971—73; Кудрявцев Л. Д., Математический анализ, 2 изд., т. 1—2, М., 1973; Никольский С. М., Курс математического анализа, 2 изд., т. 1—2, М.,1975

  И. П. Натансон.

Рис. к ст. Функция.

Фу'нкция переда'чи модуля'ции, то же, что и частотно-контрастная характеристика .

Фу'нкция распределе'ния, основное понятие статистической физики ; характеризует плотность вероятности распределения частиц статистической системы по фазовому пространству (т. е. по координатам (q_i и импульсам p_i ) в классической статистической физике или вероятность распределения по квантовомеханическим состояниям в квантовой статистике.

  В классической статистической физике Ф. р. f (p , q , t ) определяет вероятность d w = f (p , q , t ) dp dq обнаружить систему из N частиц в момент времени t в элементе фазового объёма dpdq = dp₁ dq₁ ... dp_N ´dq_N вблизи точки p₁ , q₁ ,..., p_N , q_n . Учитывая, что перестановка тождественных (одинаковых) частиц не меняет состояния, следует уменьшить фазовый объём в N ! раз; кроме того, удобно перейти к безразмерному элементу (Базового объёма, заменив dpdq на dpdq/N ! h^3N , где Планка постоянная h определяет минимальный размер ячейки в фазовом пространстве. См. также Гиббса распределение .

Фу'нкция (от лат. functio — совершение, исполнение) (философская), отношение двух (группы) объектов, в котором изменение одного из них ведёт к изменению другого. Ф. может рассматриваться с точки зрения следствий (благоприятных, неблагоприятных — дисфункциональных или нейтральных — афункциональных), вызываемых изменением одного параметра в др. параметрах объекта (функциональность), или взаимосвязи отдельных частей в рамках некоторого целого (функционирование).

  Понятие Ф. введено в научный оборот Г. Лейбницем . В дальнейшем в философии интерес к Ф. как одной из фундаментальных категорий возрастал по мере распространения в различных областях науки функциональных методов исследования. В наиболее развёрнутой форме функциональный подход был реализован Э. Кассирером , который разработал теорию понятий, или «функций». Эта попытка построения теории познания на основе функционального подхода оказала определённое влияние на философские представления о Ф. Исследуются проблемы обоснованности, приемлемости и доказательности функциональных высказываний и объяснений, широко используемых в биологических и социальных науках, особенно в связи с изучением целенаправленных систем. См. также статьи Система , Системный подход и лит. при них.

  Лит.: Кассирер Э., Познание и действительность. Понятие о субстанции и понятие о функции, СПБ, 1912; Юдин Б. Г., Системные представления в функциональном подходе, в сборнике: Системные исследования. Ежегодник 1973, М., 1973, с. 108—26; Frege G., Funktion und Begriff, Jena, 1891; Wright L., Functions, «Philosophical Review», 1973, v. 82, April, p. 139—68; Cummins R., Functional analysis, «The Journal of Philosophy», 1975, v. 72, № 20.

  Б. Г. Юдин.

  Функция в социологии. 1) Роль, которую определённый социальный институт или частный социальный процесс выполняет относительно потребностей общественной системы более высокого уровня организации или интересов составляющих её классов, социальных групп и индивидов. Например, Ф. государства, семьи, искусства и т.д. относительно общества. При этом различаются явные Ф., т. е. совпадающие с открыто провозглашаемыми целями и задачами института или социальной группы, и скрытые, латентные Ф., обнаруживающие себя лишь с течением времени и отличающиеся от провозглашаемых намерений участников этой деятельности. 2) Зависимость, которая наблюдается между различными компонентами единого социального процесса, когда изменения одной части системы оказываются производными от изменений в другой её части (например, изменения в соотношении городского и сельского населения как Ф. развития промышленности).

  Марксистский поход к исследованию функций опирается на классовый анализ как самих институтов, так и соответствующих потребностей и интересов. См. также статьи Система , Структурно-функциональный анализ и литература при них.

  А. Г. Здравомыслов.

Фунт, денежная единица АРЕ (егип. Ф. = 100 пиастрам = 1000 милльемам ), Израиля (израильский Ф. = 100 агорам ), Ирландии (ирландский Ф. = 100 пенсам), Ливана, Сирии (ливанский, сирийский Ф. = 100 пиастрам), а также Кипра, Судана, Мальты, Гибралтара и некоторых др. стран. По курсу Госбанка СССР (сентябрь 1977) 100 сирийских Ф.= 18 руб. 82 коп. 1 египетский Ф. = 1 руб. 85 коп., 100 ливанских Ф. = 23 руб. 50 коп., 1 суданский Ф. = 2 руб. 14 коп.

Фунт (польский funt, от немецкого Pfund, от латинского pondus — вес, тяжесть, гиря),

  1) единица массы в русской системе мер, отмененной в 1918. 1 Ф. (торговый) = ¹ /₄₀ пуда = 32 лотам = 96 золотникам = 9216 долям = 0,40951241 кг . Эталоном Ф. служил прототип, хранимый в Главной палате мер и весов . В России применялся также аптекарский Ф., равный ⁷ /₈ торгового Ф., т. е. 0,35832336 кг (см. Аптекарский вес ).

  2) Основная единица в системе английских мер (обозначается 1 b). 1 Ф. (торговый) = 0,45359237 кг . Ф. подразделяется на 16 унций, на 16 ´ 16 = 256 драхм , а также на 7000 гранов . Кроме торгового Ф., в США, Великобритании и ряде др. стран применяются аптекарский и тройский (монетный) Ф., равные 0,37324177 кг .

Фунт сте'рлингов (англ. pound, или pound sterling), денежная единица Великобритании, делится на 100 пенсов (до февраля 1971 1 Ф. с. = 20 шиллингам = 240 пенсам). С 11 в. чеканились монеты из серебра и с середины 14 в. также из золота. Выпуск банкнот в Ф. с. начат Английским банком с 1694. В 1816 в стране был введён золотомонетный стандарт (существовал до августа 1914): официальное золотое содержание Ф. с. установлено в 7322382 г чистого золота. С апреля 1925 по сентябрь 1931 действовал золотослитковый стандарт. После отмены золотого стандарта и прекращения размена банкнот на золото Ф. с. обесценился: его паритет к доллару США снизился с 4,86653 долл. до 3,5 долл. в 1932. В дальнейшем Ф. с. неоднократно девальвировался. В ноябре 1967 его курс к доллару США составлял 2,4 долл. (официальное золотое содержание равнялось 2,13281 г ). С июня 1972 валютный паритет Ф. с. и относительно узкие рамки колебаний его курса официально не поддерживаются (введён «плавающий курс»). В июне 1977 курс Ф. с. к доллару США составил 1,72 долл. По курсу Госбанка СССР (июнь 1977) 1 Ф. с. = 1 руб. 28 коп.

  Е. Д. Золотаренко.

Фунша'л (Funchal), главный город и порт о. Мадейра в Португалии, административный центр округа Фуншал. 38,3 тыс. жителей (1970). Виноделие, сахарная промышленность. Зимний курорт и центр туризма.

Фур, конджара, язык народности фор (фур) в области Дарфур на З. Республики Судан. Число говорящих на Ф. около 350 тыс. чел. (1973, оценка). Предположительно относится к нилосахарским языкам . Небогатый консонантизм. Гласные различаются по 4 подъёмам. Морфология во многом флективная. Грамматические значения выражаются префиксами, суффиксами, а в глаголе — также внутренней флексией: und-  — «я собирал», b-ut-  — «он собирал». Много типов спряжения и образования времён у глагола, образования множеств. числа у имени. Падежи имени оформляются агглютинативными суффиксами.

  Лит.: Zyhlarz Е., Das Verbum im Kondjara, «Anthropos», 1926, Bd 21: Tucker A. N., Bryan M. A., Linguistic analyses. The Non-Bantu languages of North-Eastern Africa, L. — N. Y. — Cape Town, 1966; Greenberg J. H., The languages of Africa, 2 ed.. The Hague, 1966.

Фура'ж (франц. fourrage), корма, заготавливаемые для с.-х. животных: зерно злаковых и бобовых культур (см. Зернофуражные культуры ), а также сено, солома, мякина и др. грубые корма.

Фуражи'р навесно'й, машина для измельчения и погрузки в транспортные средства соломы из скирд и силоса из наземных хранилищ. Ф. н. (рис .) агрегатируют с трактором класса 1,4 тс . Рабочие органы его приводятся в действие от вала отбора мощности трактора. Может забирать солому из скирд высотой до 5 м . Ширина захвата (длина барабана) 1200 мм . Производительность на измельчении соломы 6,5 т/ч , силоса 5,9 м/ч .

Агрегат из трактора и навесного фуражира: 1 — измельчающий барабан; 2 — конфузор, отсасывающий измельченную солому (силос) к эксгаустеру; 3 — рама машины; 4 — эксгаустер с дефлектором и направляющим козырьком, сбрасывающий корма в тракторную тележку.

Фуражиро'вка, устаревший термин, означавший добывание и сбор в военное время выделенными от войск командами продовольствия и фуража (с полей и в населённых пунктах), а также доставка отопительных средств и строительных материалов для строительства дорог, мостов и укреплений.

Фура'жный фонд, запас грубых, сочных и концентрированных кормов для общественного животноводства. Размер Ф. ф. устанавливают ежегодно в соответствии с нормами кормления с.-х. животных и их поголовьем (с учётом прироста и предполагаемой покупки скота). В дополнение к основному Ф. ф. из собранного урожая выделяют страховой фонд кормов.

Фура'н, фурфуран, гетероциклическое соединение; бесцветная жидкость с запахом хлороформа, t _kип 31,33°C. Ф. — родоначальник большой группы органических соединений, многие из которых имеют практическое значение, например фурфурол , тетрагидрофуран , a-метилфуран (сильван).

  Получают Ф. главным образом из фурфурола. Ф. — промежуточный продукт в синтезе тетрагидрофурана, используется также для получения пиррола (реакцией с NH₃ в присутствии A₂ O₃ ). См. также Фурановые смолы .

Фура'новые смо'лы, олигомерные продукты, получаемые из соединений, содержащих фурановый цикл, способные при нагревании или в присутствии катализаторов превращаться в трёхмерные (сшитые) полимеры. Наиболее важные смолы получают из фурилового спирта, продуктов взаимодействия его с фурфуролом (фурфурилфурфураля) и фурфурола с ацетоном. Последние в щелочной среде при молярном соотношении 1: 1 образуют мономер ФА, представляющий собой главным образом смесь моно- (50—65%) и дифурфурилиденацетона (40—25%). Ф. с. образуются, как правило, при изготовлении из указанных продуктов композиционных материалов. Все смолы легко отверждаются при нагревании; процесс ускоряется в присутствии кислотных катализаторов, особенно ароматических сульфокислот и минеральных кислот (см. Отверждение полимеров ).

  Продукты отверждения отличаются высокими тепло-, кислото- и щёлочестойкостью, высоким коксовым числом (85—90%). Мономер ФА применяют как связующее в производстве полимербетона и полимерных замазок, которые в отличие от бетона содержат в качестве наполнителя мелкодисперсные порошки (песок, андезитовая мука в сочетании с углеграфитовым порошком). Замазки обладают более высокими механической прочностью, пластичностью, коррозионной стойкостью, меньшей хрупкостью, чем полимербетон; их применяют для защиты бетонных строительных конструкций в химических цехах, для футеровки химических аппаратов, особенно аппаратуры целлюлозно-бумажных производств. Полимеры фурилового спирта используют как связующее в производстве стеклопластиков, отличающихся очень высокой щёлоче- и теплостойкостью; фурфурилфурфуралевая смола, содержащая бензолсульфокислоту в качестве отвердителя, — связующее для стеклопластиков холодного отверждения. Ф. с. используются также как связующие в пресс-композициях с асбестовым волокном и графитом. См. Асбопластики , Стеклопластики , Графитопласты .

  Г. М. Цейтлин.

Фурано'зы, циклические формы моносахаридов , содержащих пятичленный фурановый цикл. В отличие от шестичленной (пиранозной) формы, Ф. менее устойчивы и существуют для большинства моносахаридов только в водных растворах, притом в количествах, значительно меньших, чем пиранозы. Склонность к образованию фуранозного цикла явно выражена, например, у фруктозы , которая в виде Ф. входит также в состав многих олиго- и полисахаридов (например, инулина ); большинство же моносахаридов в гликозидах , олиго- и полисахаридах имеют пиранозную форму. Гликозиды, в которых сахарная часть представлена Ф., называются фуранозидами.

Фурастье' (Fourastié) Жан (р. 15.4.1907, Сен-Бенен-д'Ази), французский экономист и социолог, представитель технологических теорий. Профессор института политических исследований (с 1945), руководитель кафедры политической экономии в Сорбонне (с 1949). В 1953—67 возглавлял комиссию по рабочей силе в Генеральном комиссариате планирования. Член Академии моральных и политических наук (с 1968). В принёсших ему известность книгах «Великая надежда XX века» (1949). «Цивилизация 1975» (1957), «Великая метаморфоза XX века» (1961), «40 000 часов» (1965) и др., посвященных проблемам закономерностей общественного развития, структуры современного промышленного общества, социальных последствий технического прогресса, сформулированы некоторые основополагающие тезисы технократизма. По мнению Ф., интенсивное развитие науки и техники открывает перед человечеством возможность эволюции в сторону создания т. н. научного общества — разновидности индустриального общества, — избавленного от бремени политических, социальных, религиозных и пр. антагонизмов. Для Ф. характерен утилитаристский подход к трактовке целей науки; развитие техники рассматривается им как независимый от общественных отношений, самодовлеющий процесс. По Ф., научно-технический прогресс, возведённый в статус величайшей надежды 20 в., образует альтернативу марксистскому положению о неизбежности классовой борьбы, нацеленной на уничтожение капитализма как общественно-экономической формации. В работах начала 70-х гг. («Открытое письмо к четырем миллиардам людей», 1970, и др.) Ф. вынужден признать, что научно-технический прогресс ведёт за собой углубление и обострение противоречий, присущих современному капитализму.

  Лит.: Легостаев В. М., Наука в рамках технократической утопии Жана Фурастье, «Вопросы философии», 1974, № 12.

Фурацили'н, лекарственный препарат из группы нитрофуранов ; оказывает противомикробное действие в отношении стафилококков, стрептококков, дизентерийной палочки и др. Применяют наружно в растворах и мазях для лечения и предупреждения гнойно-воспалительных процессов, орошения ран, промывания полостей; для лечения бактериальной дизентерии применяют внутрь в таблетках. Входит в состав антисептических препаратов (жидкость фурапласт, мази «фастин 1» и «фастин 2»).

Фурго'н (франц. fourgon), 1) большая конная повозка главным образом для клади с цилиндрической крышей (из холста, тёса или фанеры). 2) Закрытый кузов грузового автомобиля или прицепа. Ф. могут быть общего назначения или специализированными, последние имеют внутреннее оборудование, приспособления для перевозки грузов определённого вида (например, лотки для хлебобулочных изделий). Ф. обычно делятся на цельнометаллические и дерево-металлические (с деревянным каркасом и металлической обшивкой). На автомобилях особо малой грузоподъёмности (до 1 т ) Ф. объединяют с кабиной, но грузовое помещение отделяют от кабины перегородкой со смотровым стеклом. Для погрузки и выгрузки служит задняя (иногда и боковая) одно- или двустворчатая дверь.

Фургон ЕрАЗ-762 для обслуживания торговой сети.

Фу'рии, в древнеримской мифологии богини мщения, обитающие в подземном царстве. В древнегреческой мифологии им соответствуют эринии. В переносном смысле Ф. — злая женщина.

Фурка'т (псевдоним; настоящие имя и фамилия — Закирджан Халмухамедов) (1858, Коканд, — 1909, Яркенд), узбекский поэт, мыслитель, публицист. Учился в медресе в Коканде, где изучал арабский и персидский языки и классическую поэзию Востока; здесь же начал писать лирические и сатирические стихи. В 1889 уехал в Ташкент. С 1891 много путешествовал (по странам Южной Азии и Балканского полуострова). В 1894 подвергавшийся преследованиям высмеянной им знати, Ф. вынужден был поселиться в Яркенде (Кашгария, ныне Синьцзян-Уйгурский район КНР), где занимался переводческой работой и составлением сборника своих произведений. Лирические газели Ф. стилистически самобытны, отмечены свежестью образов, утверждают достоинство человека, противостоят религиозному мистицизму и аскетизму. Сатирические стихи обличают невежественную корыстолюбивую знать, торгашей, духовенство. В стихах социального содержания поэт-гуманист скорбит о тяжёлой жизни трудового народа, осуждает несправедливые общественные порядки. Вместе с Мукими Ф. возглавлял плеяду прогрессивных поэтов (Завки, Аваз и др.). Выступив как глава просветительского движения в общественной мысли и литературе, Ф. раскрыл значение русской культуры для развития родного края и его интеллигенции. Просветительские идеи Ф., его единомышленников и последователей сыграли значительную роль в развитии узбекской литературы, философии и педагогики, в борьбе против феодально-патриархальных установлений.

  Соч.: Танланган асарлар, т. 1—2, Тошкент, 1959; Танланган асарлар, Тошкент, 1975; в рус. пер. — Избр. произв., Таш., 1958.

  Лит.: Сабиров М., Общественно-политические взгляды Закирджана Фурката, «Звезда Востока», 1958, № 1; Абдугафуров А. Х., О реализме в узбекской демократической литературе..., в кн.: Проблемы реализма в литературах народов Советского Востока, Б., 1974; Фуркат ва Мукимий хакида маколалар, Тошкент, 1958; Расул Х., Фуркат. [Танкидий-биографик очерк], Тошкент, 1959.

  А. А. Валитова.

Фурка'ция (от позднелат. furcatus — разделённый), построение учебного плана старших классов средней общеобразовательной школы по циклам (потокам) и уклонам (гуманитарный, естественно-математический, технический, сельскохозяйственный и т.п.) с преимущественным вниманием к определённому циклу учебных предметов; при выделении двух циклов называется бифуркацией (от латинского bifurcus — раздвоенный), трёх и более — полифуркацией. Ф. распространена в Великобритании (см. Грамматические школы ), Франции, США и др. буржуазных странах, где она нарушает принцип единого обязательного для всех объёма общеобразовательных знаний.

  В сов. школе вместо Ф. для углубления общеобразовательных знаний и трудовой политехнической подготовки учащихся, развития их индивидуальных интересов и профессиональной ориентации с 1960-х гг. введены, начиная с 7-го класса, факультативные занятия (см. Факультативный курс ), работают школы и классы с углублённым изучением в 8—10-х (11-м) классах отдельных гуманитарных предметов, математики и вычислительной техники, физики и радиоэлектроники, химии и химической технологии, биологии и агробиологии, различных видов труда, а также искусства и спорта. Дифференциация в образовании в СССР не ущемляет, как это имеет место при Ф. в буржуазных странах, обязательного объёма знаний по всем др. учебным предметам, необходимого каждому образованному человеку независимо от его будущей профессии.

Фу'рки, платформы, служащие для передвижения на сцене частей декорационного оформления.

Фуркро'йя (Furcraea), род растений семейства агавовых, близкий к роду агава . Растения с укороченным стеблем и розеткой более или менее сочных листьев длиной до 1,5—2,5 м . Цветки с колокольчатым околоцветником из 6 свободных листочков, снаружи зеленоватых, с внутренней стороны белых, собраны в очень крупные верхушечные пирамидальные метёлки. Плод — коробочка. В соцветии, наряду с цветками, нередко развиваются луковки, иногда прорастающие на материнском растении. Около 20 видов, в Центральной Америке и на севере Южной Америки. Из листьев некоторых видов Ф. добывают прочное волокно, используемое для изготовления верёвок и грубых тканей. Ф. гигантскую, или маврикийскую коноплю (F. gigantea), культивируют как волокнистое растение в тропических и субтропических странах; Ф. кабуя (F. cabuya) и некоторые др. виды используются на волокно местным населением.

Фуркруа' (Fourcroy) Антуан Франсуа (15.6.1755, Париж, — 16.12.1809, там же), французский химик и политический деятель, член Парижской АН (1785). Участвовал (совместно с А. Лавуазье и др.) в разработке новой рациональной химической номенклатуры. Содействовал распространению антифлогистической теории в химии. Во время Великой французской революции член Конвента (входил в его Комитет народного образования); якобинец, затем термидорианец. Ф. участвовал в организации Национального института и новых высших школ. С 1801 был главным управляющим народного образованием; организовал свыше 300 средних школ. Иностранный почётный член Петербургской АН (1802).

  Соч.: Système des connaissances chimiques, et de leurs applications aux phénoménes de la nature et de l'art, v. 1—10, P., [1800—02]; Химическая философия или основательные истины новейшей химии, по новому образцу расположенные, пер. с франц., М., 1812.

  Лит.: Smeaton W. A., Fourcroy. Chemist and revolutionary, 1755—1809, Camb., [1962] (лит.).

Фурла'ны, народ в Италии. См. Фриулы .

Фу'рма (от немецкого Form, буквально — форма), устройство для подачи воздушного дутья в металлургические печи или для продувки металлической ванны кислородом при выплавке стали или цветных металлов. В доменных печах Ф. представляет собой сопло с водоохлаждаемой рубашкой, а в вагранках и ватержакетных печах — отверстие щелевидного сечения в стенке агрегата. В конвертерах, мартеновских и двухванных сталеплавильных печах Ф. — труба для подачи кислорода с наконечником специальной конструкции и водоохлаждаемой рубашкой, снабженная механизмом для подъёма, опускания и замены Ф. Кроме кислорода, через Ф. могут подаваться и порошкообразные материалы (например, при кислородно-конвертерном процессе ).

Фу'рманов (до 1941 — Середа), город областного подчинения, центр Фурмановского района Ивановской области РСФСР. Ж.-д. станция на линии Иванове — Нерехта — Ленинград. 41 тыс. жителей (1974). 3 хлопчато-бумажных прядильно-ткацкие фабрики, швейная фабрика, производство Ивановского объединения «Ивмашдеталь» и др. Филиалы текстильных и машиностроительных техникумов. Переименован в честь Д. А. Фурманова , который здесь родился, имеется музей писателя.

Фу'рманов Дмитрий Андреевич [26.10(7.11).1891, с. Середа Нерехтского у. Костромской губернии, ныне г. Фурманов Ивановской области, — 15.3.1926, Москва], русский советский писатель. Родился в крестьянской семье. В 1912—14 учился на филологическом факультете Московского университета. В годы 1-й мировой войны 1914—18 был братом милосердия. В 1917—18 — эсер-максималист, затем — анархист. Участвовал в революционных событиях в Иваново-Вознесенске. С 1918 член КПСС. В 1919—21 Ф. — на фронтах Гражданской войны (комиссар Чапаевской дивизии, начальник политуправления Туркестанского фронта и др.). Руководил ликвидацией антисоветского мятежа в г. Верном (Алма-Ата), врангелевского десанта на Кубани. С 1921 жил в Москве. В 1924 окончил факультет общественных наук 1-го МГУ. В 1924—1925 секретарь Московской ассоциации пролетарских писателей (МАПП). Печатался с 1912, систематически — после Октябрьской революции 1917. В годы Гражданской войны 1918—20 выступал главным образом как публицист. Наиболее значительные произведения Ф.: повести «Красный десант» (1922), «В восемнадцатом году» (1923), романы «Чапаев» (1923) и «Мятеж» (1925), цикл очерков о М. В. Фрунзе (1925), посвященный преимущественно Гражданской войне. «Чапаев» — одно из лучших произведений советской прозы 20-х гг., в котором реалистическое изображение полупартизанской крестьянской массы сочетается с романтикой революционной борьбы. Образ Чапаева, нарисованный во всей сложности, — широкое обобщение противоречивых и в то же время подлинно героических свойств народа. Большим достижением Ф. стал и образ комиссара Клычкова, олицетворяющий авангардную роль партии и рабочего класса. В творчестве Ф., отличающемся автобиографичностью, документальностью и аналитичностью, правдиво показаны подъём масс в революции и её герои. Художественные произведения Ф., его статьи и выступления по вопросам литературы имели большое значение для формирования литературы социалистического реализма. Произведения Ф. переведены на языки народов СССР и иностранные языки, инсценированы и экранизированы. Кинофильм Г. Н. и С. Д. Васильевых «Чапаев» (1934) получил всемирное признание. Награжден орденом Красного Знамени.

  Соч.: Собр. соч., т. 1—4. [Предисл. Ю. Либединского], М., 1960—61; Соч., т. 1—2, Л., 1971.

  Лит.: Серафимович А., Умер художник революции, Собр. соч., т. 7, М., 1960; Луначарский А., Фурманов. Собр. соч., т. 2, М., 1964; Наумов Е., Д. А. Фурманов, 2 изд., М. — Л., 1954; Бережной А. Ф., Фурманов-журналист, Л., 1955; Владимиров Г., Проблемы творчества Д. А. Фурманова, Таш., 1956; Куприяновский П., Искания, борьба, творчество. (Путь Д. А. Фурманова), Ярославль, 1968; Исбах А. А., Фурманов, М., 1968; Д. А. Фурманов. Летопись жизни и деятельности. Библиография. Материалы, Иванове, 1963 (Уч. зап. пед. института, т. 32); Фурмановский сборник. I. Под ред. П. В. Куприяновского, Иванове, 1973 (Уч. зап. пед. института, т. 87); Русские советские писатели-прозаики. Биобиблиографич. указатель, т. 5, М., 1968.

  П. В. Куприяновский.

Д. А. Фурманов.

Фурмарье' (Fourmarier) Поль Фредерик Жозеф (25.12.1877, Ла-Ильп, Брабант, — 20.1.1970, Льеж), бельгийский геолог-тектонист. Окончил Льежский университет (1899), профессор там же (с 1920). Основные труды посвящены геологии, стратиграфии, тектонике, гидрогеологии и геологии Бельгии, Бельгийского Конго (ныне Заир) и др. регионов Центральной Африки. Особое внимание уделял изучению складчатых структур и кливажа; описал шарьяжи в Арденнах. Занимался проблемой дрейфа континентов.

  Соч.: Principes de géologic, 3 éd., P., 1944; Eléments de géologic, 4 éd.. P., 1944; Hydrogéologie. P., 1939; Vue d'ensemble sur la géologie de la Belgique, P. — Liège, 1934: в рус. пер. — Проблемы дрейфа континентов, М., 1971.

  Лит.: Corin F., Paul Fourmarier (25. XII.1877 — 1940), Obitnary notice, «Geological Newsletter», 1970, v. 3, p. 289—90.

Фурна'джиев Никола (27.5.1903, Пазарджик, — 26.1.1968, София), болгарский поэт, заслуженный деятель культуры Болгарии (1965). Член Болгарской коммунистической партии с 1944. Окончил историко-филологический факультет Софийского университета (1930). Печатался с 1919. В первом сборнике «Весенний ветер» (1925) показаны страдания народа после подавления антифашистского Сентябрьского восстания 1923 и выражена вера в грядущую победу. С усилением в стране политическая реакции в поэзии Ф. появляются настроения горечи, разочарования (сборники «Радуга», 1928; «Стихотворения», 1938). После победы народно-демократической революции 1944 наступил новый этап в творчестве Ф., для которого характерно обновление проблематики и стиля, высокое поэтическое мастерство: сборники «Великие дни» (1950), «По твоим дорогам я шёл» (1958), «Солнце над горами» (1961), «Самое трудное» (1964). Димитровская премия (1951, 1959).

  Соч.: Съчинения, т. 1—2, 4, София, 1970—1973; в рус. пер. — Солнце над горами. Стихи, М., 1963.

  Лит.: Данчев П., Избрани произведения, т. 1, София, 1975, с. 7—31; Цанев Г., Страници от историята на българската литература, т. 3, София, 1973, с. 378—443.

  В. И. Злыднев.

Фурнеро'н (Fourneyron) Бенуа (1802, Сент-Этьенн, — 8.7.1867, Париж), французский инженер. С 1819 работал на шахтах Крёзо. Сконструировал радиальную гидравлическую турбину (французский патент, 1832). Для производства турбин Ф. в 1836 организовал завод. Известен и как политический деятель (в 1848 после революции избирался в Учредительное собрание).

Фурниту'ра (французское fourniture, от fournir — доставлять, снабжать), вспомогательный материал, применяемый в каком-либо производстве. Например, в обувном производстве употребляют металлическую Ф. (гвозди, нитки, блочки, крючки, пряжки и т.п.) и химическую Ф. — различные отделочные материалы (воски, краски, кремы). В швейном производстве к Ф. относятся пуговицы, кнопки, крючки, пряжки, застёжки «молния», бортовой волос, а также применяемые для отделки мех, тесьма, ленты, кружева и т.п. В мебельном производстве Ф. называются ручки, петли, замки и др.

Фурнье' (Fournier) Жан Альфред (12. 5.1832, Париж, — 25.12.1914, там же), французский врач, один из основоположников учения о сифилисе. Окончил Парижский университет (1852), с 1863 профессор медицинского факультета, в 1880 возглавил самостоятельную клинику кожных и венерических болезней. В работе «Изучение шанкра» (1897) совместно со своим учителем Ф. Рикором доказал, что твёрдый шанкр (проявление сифилиса) и шанкр мягкий — различные венерические заболевания. Последующие труды Ф. посвящены ряду аспектов учения о сифилисе (морфология сифилидов кожи; бытовой и врождённый сифилис; сифилис внутренних органов и нервной системы; лечение). Рассматривал сифилис как заболевание всего организма; указал, в частности, на сифилитическую природу прогрессивного паралича . Основатель (1901) французского общества санитарной и моральной профилактики венерических болезней. Именем Ф. названы проявления сифилиса (например, т. н. третичная розеола) и некоторые кожные заболевания.

  Соч. в рус. пер.: Сифилис мозга, СПБ, 1881; Сифилис и брак, Тверь, 1882; Учение о сифилисе, в. 1—2, М., 1899; Уклонение в развитии при наследственном сифилисе, СПБ, 1899; Руководство к патологии и терапии сифилиса, в. 4 — Третичный период, СПБ, 1903; Поздний вторичный сифилис, СПБ, 1908.

  А. С. Рабен.

Фурнье'р (Fournière) Эжен Жозеф (31.5.1857, Париж, — 4.1.1914, там же), французский социалист. По профессии ювелир. В 1870-х гг. находился под влиянием Ж. Геда . Играл видную роль на Марсельском конгрессе 1879, принявшем решение об основании Рабочей партии , в дальнейшем примкнул к поссибилистам . Сотрудничал в ряде социалистических газет. Участвовал в 1885 в основании «Ревю сосиалист» («Revue socialiste»). В конце 80-х гг. выступал как теоретик мелкобуржуазного реформистского социализма. В 1898—1902 депутат парламента (мильеранист). Автор многих научно-популярных работ по истории социализма и ряда художественных произведений.

  Соч.: L'idéalisme social, P., 1898; Les théories socialistes au XIX siècle de Babeuf à Proudhon, P., 1904; La crise socialiste, P., 1908.

Фуро'р (от латинского furor — неистовство), шумный публичный успех.

Фу'ррер (Furrer) Йонас (3.3.1805, Винтертур, — 25.7.1861, Бад-Рагац), швейцарский государственный деятель. По образованию юрист. В 1834 и 1843 избирался депутатом Большого совета Цюрихского кантона, в 1845 — его председателем. Выступал за запрещение деятельности ордена иезуитов в Швейцарии, участвовал в борьбе против реакционного блока католических кантонов (см. Зондербунд ). Один из авторов конституции Швейцарии 1848. В 1848—61 член Федерального совета (правительства) Швейцарии (возглавлял ведомство юстиции и иностранных дел). В 1848—49 первый президент Швейцарской конфедерации.

Фурта'ду (Furtado) Селсу (р. 1920, г. Помбал, Бразилия), бразильский экономист. В 60-е гг. — министр планирования; участвовал в разработке планов экономического развития Бразилии, Мексики и Венесуэлы. После военного переворота в Бразилии (1964) — в эмиграции. Профессор Йельского (1965) и Парижского университетов. С либерально-буржуазных позиций выступает с критикой деятельности иностранного капитала в странах Латинской Америки (особенно многонациональных корпораций). Отмечая порочность теории стадий экономического роста (см. Стадий экономического роста теория ), связывает экономическую отсталость развивающихся стран с условиями формирования мирового капиталистического хозяйства. Сторонник усиления государственного вмешательства в экономику. Ф. признаёт классовые противоречия, основанные на отношениях частнокапиталистической собственности, и классовую борьбу, которая, по его мнению, имеет решающее значение для процесса социально-экономического развития, хотя он и сводит её преимущественно к экономическим формам.

  Соч.: A economia Brasileira, Rio de J., 1954; Uma economia dependente, Rio de J., 1956; Dialéctica do desenvolvimento, Rio de J., [1967]; Développement et sous-développement, P., 1966; Teoría у política del desarrollo económico, [Мéх., 1969]; La economia latinoamericana. Una sintesis des de la conquista iberica hasta la revolución cubana, Santiago de Chile, [1970].

  Е. П. Русаков.

Фу'ртвенглер (Furtwängler) Иоганн Адольф Михаэль (30.6.1853, Фрейбургим-Брейсгау, — 11.10.1907, Афины), немецкий археолог и историк искусства. С 1894 профессор Мюнхенского университета. В 1878—1879 вёл раскопки в Олимпии, в 1901—1907 — в Эгине, Амикле и Орхомене. Опубликовал и приписал определённым мастерам значительное количество произведений древнегреческого искусства (преимущественно скульптуры), пользуясь тщательным стилистическим анализом, высказываниями античных авторов.

  Соч.: Meisterwerke der griechischen Plastik, Lpz. — B., 1893.

Фу'руйя (furulya), венгерский духовой инструмент, род продольной флейты . Обычная Ф. (длиной 300—600 мм ) для изменения высоты звуков имеет 6 боковых игровых отверстий, т. н. длинная Ф. (900—1000 мм ) — 5 отверстий. Изготовляется из клёна, бузины, иногда из меди. Входит в состав венгерских народных оркестров.

Фуру'нкул (латинское furunculus), чирей, острое гнойно-некротическое воспаление волосяного мешочка и окружающей соединительной ткани, вызываемое гноеродными бактериями, главным образом золотистым стафилококком (см. также Пиодермия ). Возникновению Ф. способствуют загрязнение и микротравмы кожи, повышенное пото- и салоотделение, нарушения обмена веществ и т.п. Для Ф. характерно появление на коже болезненного воспалительного узелка красного цвета с изъязвлением и некрозом в центре (т. н. стержень Ф.). После отторжения некротической ткани происходит заживление путём рубцевания. Наиболее часто Ф. возникает на коже шеи, затылка, лица, спины и т.д. Появление множественных Ф. называется фурункулёзом , а гнойно-некротическое воспаление кожи и подкожной клетчатки вокруг группы волосяных мешочков и сальных желёз — карбункулом . При локализации Ф. на лице возможны тяжёлые осложнения (гнойный менингит , сепсис ). Лечение: антисептическая обработка кожи и др.; в некоторых случаях — антибиотики (внутрь или внутримышечно). Профилактика: личная гигиена, предупреждение микротравм кожи, своевременная обработка травмированных участков кожи.

  Лит.: Рабен А. С., Фурункулы и фурункулез, 2 изд., М., 1962.

  А. С. Рабен.

Фурункулёз, появление множественных фурункулов на ограниченном участке кожи (местный Ф.) или на различных участках кожного покрова (общий Ф.). Местный Ф. — обычно следствие неправильного лечения фурункула с обсеменением стафилококками окружающей кожи. Причины общего Ф. — нарушения обмена веществ (например, при сахарном диабете), гиповитаминоз (А, С), истощение и др. Течение заболевания обычно длительное, с рецидивами . Лечение главным образом общее: аутогемотерапия , антибиотики, антистафилококковый гамма-глобулин, диета, терапия основного заболевания.

Фурфуро'л, фурфураль, желтоватая жидкость с запахом свежего ржаного хлеба, t _kип 161,7°C, плотность 1,16 г/см³ (20°C); умеренно растворим в воде, хорошо — в спирте и эфире.

  Химические свойства Ф. близки к свойствам бензойного альдегида . Получают Ф. гидролизом растительных материалов , например кукурузных кочерыжек, рисовых отрубей (отсюда н название, связанное с латинским словом furfur — отруби) и др. видов пентозансодержащего сырья. Ф. служит сырьём для получения фурана , тетрагидрофурана , тетрагидрофурилового спирта, а также фурановых смол , фунгицидов, лекарственных средств, например фурацилина; применяется также при рафинировании масел в нефтяной промышленности.

Фу'рцева Екатерина Алексеевна (24.11 (7.12).1910, Вышний Волочёк, ныне Калининской область, — 24.10.1974, Москва), советский государственный и партийный деятель. Член КПСС с 1930. Родилась в семье рабочего. Окончила Московский институт тонкой химической технологии им. М. В. Ломоносова (1941), ВПШ при ЦК ВКП (б) (1948, заочно). В 1930—33 и в 1935—37 на комсомольской работе. С 1942 секретарь, 1-й секретарь Фрунзенского РК ВКП (6) Москвы. С 1950 2-й секретарь, в 1954—57 1-й секретарь МГК КПСС. С 1956 секретарь ЦК КПСС. С 1960 министр культуры СССР. С 1952 кандидат в члены ЦК, с 1956 член ЦК КПСС. С 1956 кандидат в члены Президиума ЦК, в 1957—61 член Президиума ЦК КПСС. Депутат Верховного Совета СССР 3—5-го, 7—8-го созывов. Награждена 4 орденами Ленина, 2 др. орденами, а также медалями.

Фурье' (Fourier) Жан Батист Жозеф (21.3.1768, Осер, — 16.5.1830, Париж), французский математик, член Парижской АН (1817). Окончив военную школу в Осере, работал там же преподавателем. В 1796—98 преподавал в Политехнической школе.

  Первые труды Ф. относятся к алгебре. Уже в лекциях 1796 он изложил теорему о числе действительных корней алгебраического уравнения, лежащих между данными границами (опубликовано в 1820), названную его именем; полное решение вопроса о числе действительных корней алгебраического уравнения было получено в 1829 Ж. Ш. Ф. Штурмом . В 1818 Ф. исследовал вопрос об условиях применимости разработанного И. Ньютоном метода численного решения уравнений, не зная об аналогичных результатах, полученных в 1768 французским математиком Ж. Р. Мурайлем. Итогом работ Ф. по численным методам решения уравнений является «Анализ определённых уравнений», изданный посмертно в 1831.

  Основной областью занятий Ф. была математическая физика. В 1807 и 1811 он представил Парижской АН свои первые открытия по теории распространения тепла в твёрдом теле, а в 1822 опубликовал известную работу «Аналитическая теория тепла», сыгравшую большую роль в последующей истории математики. В ней Ф. вывел дифференциальное уравнение теплопроводности и развил идеи, в самых общих чертах намеченные ранее Д. Бернулли , разработал для решения уравнения теплопроводности при тех или иных заданных граничных условиях метод разделения переменных (см. Фурье метод ), который он применял к ряду частных случаев (куб, цилиндр и др.). В основе этого метода лежит представление функций тригонометрическими рядами Ф., которые хотя и рассматривались иногда ранее, но стали действенным и важным орудием математической физики только у Ф. (см. Тригонометрический ряд , Фурье ряд ). Метод разделения переменных получил дальнейшее развитие в трудах С. Пуассона , М. В. Остроградского и др. математиков 19 в. «Аналитическая теория тепла» явилась отправным пунктом создания теории тригонометрических рядов и разработки некоторых общих проблем математического анализа. Ф. привёл первые примеры разложения в тригонометрические ряды Ф. функций, которые заданы на различных участках различными аналитическими выражениями. Тем самым он внёс важный вклад в решение знаменитого спора о понятии функции, в котором участвовали крупнейшие математики 18 в. Его попытка доказать возможность разложения в тригонометрический ряд Ф. любой произвольной функции была неудачна, но положила начало большому циклу исследований, посвященных проблеме представимости функций тригонометрическими рядами (П. Дирихле , Н. И. Лобачевский , Б. Риман и др.). С этими исследованиями было в значительной мере связано возникновение теории множеств и теории функций действительного переменного.

  Соч.: CEuvres..., publiées par les soins de m. G. Darboux, t. 1—2, P., 1888—90; Analyse des équations déterminées, pt 1, P., 1831.

Ж. Б. Ж. Фурье.

Фурье' интегра'л, формула для разложения непериодической функции на гармонические компоненты, частоты которых пробегают непрерывную совокупность значений. Если функция f (x ) удовлетворяет на каждом конечном отрезке условию Дирихле (см. Фурье ряд ) и если сходится

,

то

.     (1)

  Эта формула впервые встречается при решении некоторых задач теплопроводности у Ж. Фурье (1811), но её доказательство было дано позже другими математиками. Формулу (1) можно представить также в виде

,     (2)

где

;

.

  В частности для чётных функций

,

где

.

  Формулу (2) можно рассматривать как предельную форму ряда Фурье для функций, имеющих период 2T , когда Т ® ¥. При этом а (u ) и b (u ) аналогичны коэффициентам Фурье функции f (x ). Употребляя комплексные числа, можно заменить формулу (1) формулой

.

  Формулу (1) можно преобразовать также к виду

     (3)

(простой интеграл Фурье).

  Если интегралы в формулах (2), (3) расходятся (см. Несобственные интегралы ), то во многих случаях их можно просуммировать к f (x ) при помощи того или иного метода суммирования . При решении многих задач используются формулы Ф. и. для функций двух и большего числа переменных.

  Лит.: Титчмарш Е., Введение в теорию интегралов Фурье, пер. с англ., М. — Л., 1948.

Фурье' коэффицие'нты, коэффициенты

     (*)

разложения функции f (x) , имеющей период 2T , в ряд Фурье (см. Фурье ряд ). Формулы (*) называют формулами Эйлера — Фурье. Непрерывная функция f (x ) однозначно определяется своими коэффициентами Фурье. Ф. к. интегрируемой функции f (x ) стремятся к нулю при n ® ¥, причём скорость их убывания зависит от дифференциальных свойств функции f (x ). Например, если f (x ) имеет k непрерывных производных, то существует такое число с , что |a_n | £ c/n^k , |b_n | £ c/n^k . Ф. к. связаны с f (x ) также следующим неравенством:

(см. Парсеваля равенство ). Ф. к. функции f (x ) по любой нормированной ортогональной на отрезке [а , b ] системе функций j₁ (x ), j₂ (x ),..., j_n (x ),... (см. Ортогональная система функций ) равны

.

Фурье' ме'тод, метод решения задач математической физики, основанный на разделении переменных. Предложен для решения задач теории теплопроводности Ж. Фурье и в полной общности сформулирован М. В. Остроградским в 1828. Решение уравнения, удовлетворяющее заданным начальным однородным и краевым условиям, ищется по Ф. м. как суперпозиция решений, удовлетворяющих краевым условиям и представимых в виде произведения функции от пространственных переменных на функцию от времени. Нахождение таких решений связано с разысканием собственных функций и собственных значений некоторых дифференциальных операторов и последующим разложением функций начальных условий по найденным собственным функциям. В частности, разложение функций в ряды и интегралы Фурье (см. Фурье ряд , Фурье интеграл ) связано с применением Ф. м. для изучения задач о колебании струны и о теплопроводности стержня. Например, изучение малых колебаний струны длины l , имеющей закрепленные концы, сводиться к решению уравнения  при краевых условиях u (0, t ) = u (l , t ) = 0 и начальных условиях u (x ,0) = f (x ); u'_t (x , 0) = F (x ); 0 £ x £ l . Решения этого уравнения, имеющие вид X (x ) T (t ) и удовлетворяющие краевым условиям, выражаются формулой:

.

  Выбирая соответствующим образом коэффициенты A_n и B_n , можно добиться того, что функция

будет решением поставленной задачи.

  Ряд важных проблем, связанных с применением Ф. м., был решен В. А. Стекловым .

Фурье' преобразова'ние (данной функции), функция, выражающаяся через данную функцию f (x ) формулой:

,     (1)

  Если функция f (x ) чётная, то её ф. п. равно

     (2)

(косинус-преобразование), а если f (x ) — нечётная функция, то

     (3)

(синус-преобразование). Формулы (1), (2) и (3) обратимы, т. е. для чётных функций

,     (4)

а для нечётных функций

.     (5)

  В общем случае имеет место формула

.     (6)

  Каждой операции над функциями соответствует операция над их Ф. п., которая во многих случаях проще соответствующей операции над f (x ). Например, Ф. п. f '(x ) является iug (u ). Если

,     (7)

то g (u ) = g₁ (u ) g₂ (u ). Для f (x + а ) Ф. п. является e^iua g (u ), а для c₁ f₁ (x ) + c₂ f₂ (x ) — функция c₁ g₁ (u ) + c₂ g₂ (u ).

  Если существует , то интегралы в формулах (1) и (6) сходятся в среднем (см. Сходимость ), причём

     (8)

(теорема Планшереля). Формула (8) является обобщением на Ф. п. формулы Парсеваля (см. Парсеваля равенство ) для рядов Фурье (см. Фурье ряд ). Физический смысл формулы (8) заключается в равенстве энергии некоторого колебания сумме энергий его гармонических компонент. Отображение F : f (x ) ® g (u ) является унитарным оператором в гильбертовом пространстве функций f (x ), — ¥ < x < ¥, с интегрируемым квадратом. Этот оператор может быть представлен также в виде

.     (9)

  При некоторых условиях на f (x ) справедлива формула Пуассона

,

находящая применение в теории тэта-функций .

  Если функция f (x ) достаточно быстро убывает, то её Ф. п. можно определить и при некоторых комплексных значениях u  = v + iw . Например, если существует , а > 0, то Ф. п. определено при |w | < а. Ф. п. при комплексных значениях тесно связано с двусторонним преобразованием Лапласа (см. Лапласа преобразование )

 .

  Оператор Ф. п. может быть расширен на более обширные классы функций, нежели совокупность суммируемых функций [например, для функций f (x ) таких, что (1 + |x |)^–1 f (x ) суммируема, Ф. п. определяется формулой (9)], и даже на некоторые классы обобщённых функций (т. н. медленного роста).

  Имеются обобщения Ф. п. Одно из них использует различного рода специальные функции, например Бесселя функции , это направление получает завершение в теории представлений непрерывных групп . Другим является т. н. преобразование Фурье — Стилтьеса, широко применяемое, например, в теории вероятностей; оно определяется для произвольной ограниченной неубывающей функции j(x ) Стилтьеса интегралом

     (10)

и называется характеристической функцией распределения j. Для представимости функции g (u ) в виде (10) необходимо и достаточно, чтобы при любых u ₁ ,..., u_n , x₁ ,...,x_n было

(теорема Бохнера — Хинчина).

  Ф. п., первоначально возникшее в теории теплопроводности, имеет многочисленные применения как в самой математике (например, при решении дифференциальных, разностных и интегральных уравнений, в теории специальных функций и т.д.), так и в различных разделах теоретической физики. Например, Ф. п. стало стандартным аппаратом квантовой теории поля , широко используется в методе функций Грина для неравновесных задач квантовой механики и термодинамики, в теории рассеяния и т.д.

  Лит.: Снеддон И., Преобразование Фурье, пер. с англ., М., 1955; Владимиров В. С., Обобщенные функции в математической физике, М., 1976.

Фурье' ряд, тригонометрический ряд , служащий для разложения периодической функции на гармонические компоненты. Если функция f (x ) имеет период 2T , то её Ф. р. имеет вид

,

где a₀ , a_n , b_n (n &sup3; 1) — Фурье коэффициенты . В зависимости от того, в каком смысле понимаются интегралы в формулах для коэффициентов, говорят о рядах Фурье — Римана, Фурье — Лебега и т.д. Обычно рассматривают 2p-периодические функции (общий случай сводится к ним преобразованием независимого переменного).

  Ф. р. представляют собой простейший класс разложений по ортогональной системе функций , а именно — по тригонометрической системе 1, cos x , sin x , cos 2x , sin 2x ,..., cos nx , sin nx ,..., которая обладает двумя важными свойствами: замкнутостью и полнотой. Частичные суммы Ф. р. (суммы Фурье)

обращают в минимум интеграл

,

где t_n (x ) — произвольный тригонометрический полином порядка £ n , а функция f (x ) интегрируема с квадратом. При этом

 ,

так что функции f (x ), имеющие интегрируемый квадрат, сколь угодно хорошо аппроксимируются своими суммами Фурье в смысле среднего квадратичного уклонения (см. Приближение и интерполирование функций ).

  Для любой интегрируемой функции f (x ) коэффициенты Фурье a_n , b_n при n ® ¥ стремятся к нулю (Б. Риман, А. Лебег). Если же функция f (x ) несобственно интегрируема по Риману, то коэффициенты Фурье могут и не стремиться к нулю (Риман). В случае, если квадрат функции f (x ) интегрируем, то ряд  сходится и имеет место равенство Парсеваля

.

  Один из вариантов этой формулы был впервые указан французским математиком М. Парсевалем (1799), а общая формула (где интеграл понимается в смысле Лебега) доказана Лебегом. Обратно, для любой последовательности действительных чисел a_n , b_n со сходящимся рядом  существует функция с интегрируемым по Лебегу квадратом, имеющая эти числа своими коэффициентами Фурье (немецкий математик Э. Фишер, венгерский математик Ф. Рис). Для интегралов в смысле Римана эта теорема неверна.

  Известно большое число признаков сходимости Ф. р., т. е. достаточных условий, гарантирующих сходимость ряда. Например, если функция f (x ) имеет на периоде конечное число максимумов и минимумов, то её Ф. р. сходится в каждой точке (П. Дирихле ). Более общо, если f (x ) имеет ограниченное изменение (см. Изменение функции ), то её Ф. р. сходится в каждой точке и притом равномерно на каждом отрезке, внутреннем к отрезку, на котором f (x ) непрерывна (К. Жордан ). Если f (x ) непрерывна и её модуль непрерывности w(d, f ) удовлетворяет условию , то её Ф. р. равномерно сходится (итальянский математик У. Дини, 1880).

  Проблема полного исследования условий сходимости Ф. р. оказалась весьма трудной, и в этом направлении до сих пор нет окончательных результатов. Как показал Риман, сходимость или расходимость Ф. р. в некоторой точке x₀ зависит от поведения функции f (x ) лишь в сколь угодно малой окрестности этой точки (т. н. принцип локализации для Ф. р.). Если в точке x₀ функция f (x ) имеет разрыв первого рода, т. с. существуют различные пределы f (x₀ — 0) и f (x₀ + 0), и Ф. р. этой функции сходится в точке x₀ , то он сходится к значению ¹ /₂ {f (x₀ — 0) + f (x₀ + 0)}. В частности, если Ф. р. непрерывной периодической функции f (x ) сходится в каждой точке, то его сумма равна f (x ).

  Известно, что существуют непрерывные функции, Ф. р. которых расходятся в бесконечном числе точек (немецкий математик П. дю Буа-Реймон, 1875), и интегрируемые в смысле Лебега функции, Ф. р. которых расходятся в каждой точке (А. Н. Колмогоров , 1926). Однако Ф. р. всякой интегрируемой с квадратом функции сходится почти всюду (Л. Карлесон, 1966). Этот результат верен и для функций из любого пространства L^p (—p, p) с p < 1 (Р. Хант, 1968). Упомянутые «дефекты сходимости» породили методы суммирования Ф. р. Вместо того чтобы исследовать поведение сумм Фурье, исследуют средние, образованные из этих сумм, поведение которых в ряде случаев оказывается значительно более правильным. Например, для любой непрерывной периодической функции f (x ) сумма Фейера

при n ® ¥ равномерно сходятся к f (x ) (Л. Фейер , 1904).

  Лит.: Толстов Г. П., Ряды Фурье, 2 изд., М., 1960; Бари Н. К., Тригонометрические ряды, М., 1961; Зигмунд А., Тригонометрические ряды, пер. с англ., т. 1—2, М., 1965.

Фурье' (Fourier) Франсуа Мари Шарль (7.4.1772, Безансон, — 10.10.1837, Париж), французский утопический социалист. Родился в купеческой семье, почти всю жизнь служил в торговых домах. Окончил среднюю школу, затем пополнял знания путём самообразования. На мировоззрении Ф. отразилось его глубокое разочарование в результатах Великой французской революции.

  Свои исторические и социальные взгляды Ф. впервые изложил в статье «Всемирная гармония» (1803), анонимной брошюре «О торговом шарлатанстве» (1807) и книге «Теория четырех движений и всеобщих судеб» (1808, рус. пер. 1938). Подробный план организации общества будущего Ф. разработал в «Трактате о домоводческо-земледельческой ассоциации» (т. 1—2, 1822), переизданном посмертно в 1-м французском собрании сочинений, т. 2—5, 1841—43, под заглавием «Теория всемирного единства» и в книге «Новый хозяйственный социетарный мир» (1829, рус. пер, 1939).

  Ф. отвергал социальную философию и экономические учения Просвещения , считая, что они противоречат опыту и оправдывают негодный общественный строй. Вместе с тем Ф. воспринял и развил ряд идей материалистов 18 в.: признание единства мироздания как извечно существующей и закономерно движущейся материи во всём многообразии её форм и видов движения; определение исторического процесса как движения, направленного на обеспечение всеобщего благополучия, и др. Задачу своей жизни Ф. видел в разработке «социальной науки» как части «теории всемирного единства», основанной на принципе «притяжения по страсти», всеобщей закономерности, обусловливающей природную склонность человека к какому-либо виду коллективного труда. Ф. разработал оригинальную схему истории человечества. Общество последовательно проходит периоды эдемизма («райской» первобытности), дикости, варварства и цивилизации. Особое внимание Ф. уделил анализу и критике современного периода («периода цивилизации»); он вскрыл его внутренние противоречия (кризисы от избытка, бедность, порождаемую изобилием, и др.). На смену строю цивилизации, по Ф., должен прийти высший общественный строй — строй гармонии, который не только соответствует предначертаниям бога-природы, но представляется как историческая необходимость.

  В системе Ф. сохранялись частная собственность, классы и нетрудовой доход. Для успеха нового общества, считал Ф., необходим рост производительности труда, обеспечивающий богатство для всех, для чего общественный доход должен распределяться соответственно: капиталу (⁴ /₁₂ ), труду (⁵ /₁₂ ) и таланту ³ /₁₂ ). С укреплением и развитием строя ассоциации эти пропорции, как предполагал Ф., будут изменяться в пользу труда. Строй ассоциации создаёт, по Ф., крупное коллективизированное и механизированное сельское хозяйство, соединённое с промышленным производством. Это соединение произойдёт в первичных ячейках общества — «фалангах», располагающихся в огромных дворцах — «фаланстерах». Такая организация общества приведёт к ликвидации разрыва между городом и деревней, к созданию поселений нового типа, где объединятся все виды человеческой деятельности и преимущества городской и сельской жизни.

  Согласно Ф., естественные страсти человека, подавляемые и искажаемые при строе цивилизации, будут направлены на творческий труд, полный разнообразия и радостного соревнования. Разумно организованные могучие трудовые армии — региональные, национальные и международные — преобразуют лик Земли. В новых условиях общественной жизни будет формироваться и новый человек как целостная, всесторонне развитая личность.

  В учении Ф. было немало идей и концепций, которые позднее получили развитие не только в философии, социологии и экономической науке, но и в таких специальных отраслях, как социальная психология, психология труда, педагогика. Для учения Ф. характерны элементы материализма и диалектики. Вместе с тем его учению свойственны идеалистическое понимание истории, методологическая непоследовательность, беспочвенные мечтания. Мировоззрение Ф. несёт на себе отпечаток мелкобуржуазности: идеальный «строй гармонии» был далёк от экономических требований крупного общественного производства.

  По определению К. Маркса и Ф. Энгельса, «Фурье исходит непосредственно из учения французских материалистов» (Соч., 2 изд., т. 2, с. 146) и «... так же мастерски владеет диалектикой, как и его современник Гегель» (Энгельс Ф., там же, т. 19, с. 197). Маркс и Энгельс, указывая, что Ф. блестяще разработал ряд проблем будущего общества, вместе с тем критиковали его за отказ от классовой, революционной и всякой вообще политической борьбы, за сохранение в строе ассоциации основных элементов капиталистических общественных отношений, надежду на содействие лучших представителей господствующих классов делу разумного переустройства общества. Маркс и Энгельс признавали Ф. наряду с К. А. Сен-Симоном и Р. Оуэном одним из тех мыслителей, которые «... гениально предвосхитили бесчисленное множество таких истин, правильность которых мы доказываем теперь научно...» (Энгельс Ф., там же, т. 18, с. 499).

  Учение Ф. оказало значительное влияние на социальную и философскую мысль ряда стран. Во Франции учение Ф. развивали «социетарная школа» В. Консидерана и группа др. фурьеристов. Фурьеристы пытались создать опытный фаланстер и «социальную партию», но на практике неизменно оказывались бессильными и потерпели крах в ходе Революции 1848. Идеи Ф. получили отражение во французской художественной литературе (Э. Сю, Ф. Пиа, П. Ж. Беранже, Э. Потье и др.) и оказали воздействие на развитие французского утопического социализма (К. Пеккёр, Ф. Видаль, П. А. Леру, П. Ж. Прудон). В 30—40-х гг. влияние идей Ф. испытала ранняя социалистическая мысль в Англии (Хью Дохерти и др.), Германии (В. Вейтлинг, М. Гесс и др.), Италии (Б. Дж. Муре, С. Савини), Испании, где фурьеристы были также первыми проводниками социалистических идей (Х. С. Абреу и др.), и в др. странах Европы. В Северной Америке влияние Ф. на развитие прогрессивных социальных идей было столь значительным, что 30—40-е гг. 19 в. называют «фурьеристским периодом» истории социализма в Америке (А. Брисбен, П. Годвин, Х. Грили и др.). Было создано более 40 фурьеристских колоний (Брукфарм и др.).

  В России идеи Ф. уже в 1-й четверти 19 в. стали известны некоторым из декабристов и близким к ним представителям интеллигенции. В 30—40-х гг. учением Ф. интересовались А. И. Герцен, Н. П. Огарев. Выдающимися приверженцами Ф. были М. В. Петрашевский и петрашевцы . Идеи Ф. отразились в произведениях Ф. М. Достоевского, М. Е. Салтыкова-Щедрина, Н. Г. Чернышевского и др. (см. также ст. Утопический социализм ).

  Соч.: CEuvres complètes, v. 1—6, P., 1841—1870; CEuvres complètes, v. 1—11, P., 1966—67; в рус. пер. — Избр. соч., т. 1—4, М. — Л., 1951—54.

  Лит.: Бебель А., Ш. Фурье, пер. с нем., М., 1923; Дворцов А. Т., Шарль Фурье. Его жизнь и учение, М., 1938; Иоаннисян А. Р., Шарль Фурье, М., 1958; Зильберфарб И. И., Социальная философия Шарля Фурье и её место в истории социалистической мысли первой половины XIX в., М., 1964 (лит.); Armand F., Fourier, v. 1—2, P., 1937.

  И. И. Зильберфарб.

Ш. Фурье.

Фурье' число', один из подобия критериев нестационарных тепловых процессов. Характеризует соотношение между скоростью изменения тепловых условий в окружающей среде и скоростью перестройки поля температуры внутри рассматриваемой системы (тела), который зависит от размеров тела и коэффициент его температуропроводности. Ф. ч. обозначают F₀ и определяют формулой Fo = at₀ /l² , где а = l/ rc — коэффициент температуропроводности, l — коэффициент теплопроводности , r — плотность, с — удельная теплоёмкость, l — характерный линейный размер тела, t₀ — характерное время изменения внешних условий. Поскольку критерии, устанавливающие связь между скоростями развития различных эффектов, называются критериями гомохронности, Ф. ч. является критерием гомохронности тепловых процессов. Для тепловых процессов, описываемых теплопроводности уравнением , безразмерное распределение температуры в теле представляется в виде функции от безразмерных геометрических и тепловых критериев подобия, одним из которых является Ф. ч. Название по имени Ж. Фурье .

  С. Л. Вишневецкий.

Фурье'-спектроскопи'я, фурье-спектрометрия, метод спектроскопии оптической, в котором получение спектров происходит в 2 приёма: сначала регистрируется т. н. интерферограмма исследуемого излучения, а затем путём её Фурье преобразования вычисляется спектр.

  В Ф.-с. интерферограммы получают с помощью интерферометра Майкельсона, который настраивается на получение в плоскости выходной диафрагмы (см. рис. 1 в ст. Интерферометр ) интерференционных колец равного наклона (см. Полосы равного наклона ). При поступательном перемещении одного из зеркал интерферометра изменяется разность хода D лучей в плечах интерферометра. В процессе изменения D исследуемое излучение модулируется, причём частота модуляции f зависит от скорости v изменения D и длины волны излучения l (волнового числа n = 1/l). При D = k l(k = 0, 1, 2,...) имеют место максимумы интенсивности излучения, при D = k l/2 — её минимумы. Если v = const, то f = v /l = v n, т. е. каждая длина волны исследуемого излучения кодируется определённой f .

  Сигнал на приёмнике (интерферограмма) представляет собой совокупность синусоидальных цугов (см. рис. ). Каждому спектру соответствует своя интерферограмма. В некоторых случаях спектр может быть определён по ней непосредственно, однако в большинстве случаев для преобразования интерферограммы в спектр необходимо произвести её гармонический анализ . Для этого она записывается в виде ряда (массива) цифр, соответствующих дискретным значениям интенсивности излучения при изменении разности хода от 0 до D_макс (или от —D_макс до +D_макс ) через равные интервалы. Такой массив, имеющий в разных приборах от 10² до 10⁶ значений, вводится в память ЭВМ, которая путём преобразования Фурье вычисляет спектр в течение времени от нескольких сек до нескольких ч в зависимости от сложности спектра и числа значений в массиве.

  Комплекс аппаратуры, выполняющий эти операции, называется фурье-спектрометром (ФС); в него, как правило, кроме двухлучевого интерферометра, входят осветитель, приёмник излучения, система отсчёта D, усилитель, аналогово-цифровой преобразователь и ЭВМ (встроенная в прибор или установленная в вычислительном центре). Сложность получения спектров на ФС перекрывается его преимуществами над др. спектральными приборами . Так, с помощью ФС можно регистрировать одновременно весь спектр. Благодаря тому, что в интерферометре допустимо входное отверстие больших размеров, чем щель спектральных приборов с диспергирующим элементом такого же разрешения, ФС по сравнению с ними имеют выигрыш в светосиле. Это позволяет уменьшить время регистрации спектров, уменьшить отношение сигнал — шум и повысить разрешение, уменьшить габариты прибора. Наличие ЭВМ в приборе позволяет, кроме вычисления спектра, производить др. операции по обработке полученного экспериментального материала, осуществлять управление и контроль за работой самого прибора.

  Наибольшее применение Ф.-с. нашла в тех исследованиях, где др. методы малоэффективны или вовсе неприменимы (в основном, в ИК-области спектра). Например, спектры в ближней ИК-области некоторых планет были зарегистрированы в течение нескольких ч , а для регистрации их спектральным прибором с диспергирующим элементом потребовалось бы несколько месяцев. Малогабаритные ФС были использованы при исследовании из космоса околоземного пространства и земной поверхности в средней ИК-области. Лабораторные ФС для дальней ИК-области нашли применение в химии. Построены также фурье-спектрофотометры (см. Спектрофотометр ) для всей ИК-области спектра.

  Лит.: Белл Р. Дж., Введение в фурье-спектроскопию, пер. с англ., М., 1975; Инфракрасная спектроскопия высокого разрешения. Сб., пер. с франц. и англ., М., 1972; Мерц Л., Интегральные преобразования в оптике, пер. с англ., М., 1969.

  Б. А. Киселев.

Интерферограммы, соответствующие: a — спектральной линии, б — спектральному дублету, в — спектральной полосе.

Фуси'нь, город на С.-В. Китая, в провинции Ляонин. Свыше 350 тыс. жителей (1962). Один из центров угледобывающей промышленности; ТЭС. В Ф. — химическая промышленность (в т. ч. производство искусственного жидкого топлива), машиностроение (оборудование для горнодобывающей промышленности и тракторостроения), текстильная и пищевая промышленность. Ж. д. связан с портом Хулудао и Шэньяном.

Фусс (Fuss) Николай Иванович (29.1.1755, Базель, — 23.12.1825, Петербург), русский математик. В 1773 по приглашению Л. Эйлера переехал в Россию. С 1776 адъюнкт, с 1783 ординарный академик Петербургской АН; с 1800 непременный секретарь академии. Большинство его исследований находится в тесной связи с работами Эйлера. Они относятся к различным областям математики, механики, астрономии и геодезии. Ф. — автор ряда учебных руководств («Начальные основания чистой математики», ч. 1—3, 1810—12, и др.), которые сыграли заметную роль в развитии математического образования в России. Ф. не понял прогрессивного характера учебника Н. И. Лобачевского «Геометрия» (1823, опубликована 1909), на рукопись которого он дал в 1825 резко отрицательный отзыв.

Фусс Павел Николаевич (21.5.1798, Петербург, — 10.1.1855, там же), русский математик, член Петербургской АН (1823, адъюнкт с 1818). Сын Н. И. Фусса . Был непременным секретарём академии (с 1826). Опубликовал переписку Л. Эйлера с Х. Гольдбахом и Д. Бернулли, а также библиографию сочинений Эйлера.

Фу'стик, зеленовато- или красновато-жёлтая хорошо полирующаяся древесина одного из видов скумпии (семейство сумаховых), а также бразильского жёлтого дерева Chlorophora tinctoria семейства тутовых. Иногда называют также жёлтым деревом .

Фут (английское foot, буквально — ступня), 1) единица длины русской системы мер, отмененной в 1918. 1Ф. = ¹ /₇ сажени = 12 дюймам = 0,3048 м . 2) Единица длины в системе английских мер . 1 Ф. = ¹ /₃ ярда = 12 дюймам = 0,3048 м .

Фу'та-Джалло'н (Fouta-Djallon), система ступенчатых плато в Западной Африке. Высоты от 300—400 м у побережья Атлантического океана до 800—1000 м в центральной части Ф.-Д.; отдельные массивы достигают высоты 1400—1500 м (гора Тамге, 1537 м ). Плато сложены преимущественно песчаниками и аргиллитами, прорванными базальтами, долеритами, габбро. На Ф.-Д. выпадает до 1500 мм осадков в год. Отсюда берут начало многие реки Западной Африки — Гамбия, верхнее течение р. Сенегал — Бафинг, притоки верхнего Нигера и др. (местные жителей называют Ф.-Д. «отцом вод»), которые текут в глубоких долинах и расчленяют плато на отдельные части. Произраставшие в прошлом вечнозелёные влажно-экваториальные леса на красных и красно-жёлтых ферраллитных почвах повсеместно вырублены. Развито земледелие (просо, рис и др.) и скотоводство.

Футбо'л (англ. football, от foot — нога и ball — мяч), спортивная командная игра, в которой спортсмены, используя индивидуальное ведение и передачи мяча партнёрам ногами или любой др. частью тела, кроме рук, стараются забить его в ворота соперника наибольшее количество раз в установленное время. В команде 11 чел., в том числе вратарь. Игровая специально размеченная прямоугольная площадка — поле (110—100 ´ 75—69 м — для официальных матчей) имеет обычно травяной покров. Длина окружности мяча по диаметральному сечению 680—710 мм , масса 396—453 г . Время игры 90 мин (2 периода-тайма по 45 мин с 10—15-минутным перерывом). В отличие от др. игр с мячом прикасаться к нему руками разрешается только вратарю (в пределах штрафной площадки), остальным игрокам — при вбрасывании мяча в игру из-за боковой линии. Существенно влияет на тактику Ф. правило «положение вне игры» — спортсмен, находящийся на половине поля соперника, имеет право принимать мяч от партнёра при условии, что между ними и линией ворот находится не менее двух игроков противника, включая вратаря. За нарушение правил назначаются штрафные удары по свободно лежащему мячу (при отдалении от него игроков команды-соперника не менее чем на 9 м ); за нарушение в штрафной площади — 11-метровый удар (пенальти) по воротам, защищаемым только вратарём, стоящим на их линии. Регламент некоторых соревнований по Ф. предусматривает при ничейном результате встречи дополнительное время или серии пенальти для выявления победителей; для матчей детей и молодёжи — сокращение времени игры и размеров поля.

  Истоки современного Ф. — различные игры с мячом в странах Древнего Востока, в Древней Греции, Древнем Риме и др. В средние века игры, напоминающие Ф., получили распространение на территории современных Великобритании, Франции, Италии, в 17—18 вв. — во многих др. странах Европы. В середине 19 в. в Англии основан первый в истории Ф. клуб — «Шеффилд Юнайтед» (1855—57) и первая национальная ассоциация (1863), разработаны основные правила современного Ф. (утверждены 8 декабря 1863 в Кембридже, тогда же произошло окончательное разделение существовавших разновидностей игры на собственно Ф. и Ф.-регби). С 1871 разыгрывается старейший общенациональный футбольный турнир — Кубок английской ассоциации, с 1884 — т. н. международные чемпионаты Великобритании (Англия — Шотландия — Уэльс — Ирландия). В 1888 в Англии создана профессиональная футбольная лига (в дальнейшем профессиональные футбольные клубы были созданы в большинстве капиталистических стран, где Ф. стал формой зрелищной индустрии, бизнеса). В конце 19 — начале 20 вв. проведены первые национальные чемпионаты во многих странах Европы и Латинской Америки, организованы национальные футбольные союзы. В 1904 основана Международная федерация футбольных ассоциаций — ФИФА (в 1976 объединяла национальные федерации свыше 140 стран), в 1916 — Конфедерация Ф. Южной Америки, в 1954 — Европейский союз футбольных ассоциаций — УЕФА и Азиатская конфедерация, в 1956 — Африканская, в 1961 — Конфедерации Северной и Центральной Америки и Карибского моря, в 1966 — Австралии и Океании. Первые международные встречи по Ф. состоялись в 1902 (Австрия — Венгрия, Аргентина — Уругвай). С 1900 Ф. — в программе Олимпийских игр (кроме 1932); с 1916 — чемпионаты Южной Америки, с 1927 — Кубок «Митропы» (для сильнейших клубных команд Центральной Европы), с 1930 — первенства, впоследствии чемпионаты, мира (Кубок Жюля Риме — первого президента ФИФА), с 1955 — Кубок европейских чемпионов, с 1960 — чемпионаты Европы (вначале называемый «Кубок Европы») и Кубок обладателей кубков европейских стран, с 1971 — Кубок УЕФА. В олимпийских турнирах наибольших успехов добились команды социалистических стран: ВНР — чемпион в 1952, 1964, 1968; СССР — 1956 (в 1972, 1976 — бронзовые медали): СФРЮ — 1960; ПНР — 1972; ГДР — 1976. Дважды становились олимпийскими чемпионами команды Великобритании (1908, 1912) и Уругвая (1924, 1928), по одному разу — Италии (1936) и Швеции (1948). Чемпионами мира были команды Бразилии (1958, 1962, 1970), Уругвая (1930, 1950), Италии (1934, 1938), ФРГ (1954, 1974), Великобритании (1966); чемпионами Европы — СССР (1960, второе место в 1964, 1972), Испании (1964), Италии (1968), ФРГ (1972), ЧССР (1976). В чемпионатах Южной Америки чаще других побеждали футболисты Аргентины. Неоднократные победители розыгрышей континентальных кубков для клубных команд — «Реал» (Испания), «Бенфика» (Португалия), «Аякс» (Нидерланды), «Бавария» (ФРГ), «Сантос», «Фламенго», «Ботафога» (Бразилия), «Насьональ» и «Пеньяроль» (Уругвай), «Индепендьенте» и «Бока Хуниорс» (Аргентина) и др. Среди лучших футболистов мира: Пеле (Э. Арантис ду Насименту), М. Ф. Гарринча дос Сантос, Диди (В. Перейра), все — Бразилия, А. Ди Стефано, Э. Сивори (Аргентина), С. Мэтьюз, Р. Мур, У. Райт, Р. Чарльтон (Англия), Ж. Фонтен, Р. Копа (Франция), А. Маццола, Д. Ривера, Д. Факкетти (Италия), Ф. Беккенбауэр, Г. Мюллер (ФРГ), Эйсебио (Ф. да Силва, Португалия), Р. Замора (Испания), Ф. Планичка, И. Масопуст (Чехословакия), И. Божик, Д. Грошич, И. Хидегкути (Венгрия), К. Дейна, В. Любаньский (Польша), Д. Джаич, Р. Митич (Югославия), И. Кройфф (Нидерланды), И. П. Нетто, Л. И. Яшин (СССР).

  В России первые футбольные команды появились в конце 19 в., с 1897—98 стали проводиться соревнования, в том числе междугородные (Петербург, Москва, Одесса, Харьков, Киев, Тбилиси, Рига, Николаев, Тверь и др.). В 1912 основан Всероссийский футбольный союз (в том же году принят в ФИФА), проведён 1-й чемпионат России (победила команда Петербурга). В международных встречах русские футболисты выступали неудачно.

  В СССР Ф. стал одним из наиболее массовых видов спорта. В 1924 создана Всесоюзная секция Ф. (ныне Федерация Ф. СССР). С начала 20-х гг. первенство страны разыгрывалось между командами городов и республик (трижды чемпионами были футболисты Москвы). Среди лучших мастеров тех лет — П. В. Батырев, М. П. Бутусов, К. М. Жибоедов, П. С. Исаков, П. А. Канунников, С. В. Леута, И. В. Привалов, Ф. И. Селин, Н. Е. Соколов, Н. П. Старостин и др. С 1936 проводятся чемпионат и розыгрыш Кубка СССР среди клубных команд. Наибольших успехов в этих соревнованиях добивались команды: «Спартак», Москва (чемпион — 1936, осень, 1938—39, 1952—53, 1956, 1958, 1962, 1969; обладатель Кубка в 1938—39, 1946—47, 1950, 1958, 1963, 1965, 1971); «Динамо», Москва (соответственно — 1936, весна, 1937, 1940, 1945, 1949, 1954—1955, 1957, 1959, 1963, 1976, весна; 1937, 1953, 1967, 1970); «Динамо», Киев (1961, 1966—68, 1971, 1974—75; 1954, 1964, 1966, 1974); ЦСКА (1946—48, 1950—1951, 1970; 1945, 1948, 1951, 1955); «Торпедо», Москва (1960, 1965, 1976, осень; 1949, 1952, 1960, 1968, 1972). По одному разу в чемпионатах побеждали команды «Динамо», Тбилиси (1964), «Заря», Ворошиловград (1972) и «Арарат», Ереван (1973). Обладателями Кубка были также «Локомотив», Москва (1936, 1957); «Зенит», Ленинград (1944); «Шахтёр», Донецк (1961, 1962), «Карпаты», Львов (1969), «Арарат», Ереван (1973, 1975) и «Динамо», Тбилиси (1976). Футболисты киевского «Динамо» в 1975 завоевали Кубок обладателей кубков европейских стран. Успехи сильнейших команд на всесоюзных соревнованиях и в международных встречах в 30—40-е гг. связаны с именами А. М. Акимова, Н. Т. и П. Т. Дементьевых, Г. И. Джеджелавы, С. С. Ильина, И. А. Кочеткова, Б. С. Пайчадзе, М. В. Семичастного, В. Н. Соколова, Ал. П. и Ан. П. Старостиных, В. А. Степанова, Н. А. Трусевича, Г. И. Федотова, К. В. Щегоцкого, К. И. Бескова, В. М. Боброва, А. Н. Гогоберидзе, А. Г. Гринина, В. Т. Демина, В. А. Николаева, А. С. Пономарева, С. С. Сальникова, В. Д. Трофимова, А. П. Хомича и др. Среди мастеров Ф., получивших известность в 50—60-е гг., — Ю. Н. Войнов, В. К. Иванов, К. С. Крижевский, С. К. Метревели, М. Ш. Месхи, В. В. Понедельник, Н. П. Симонян, Э. А. Стрельцов, М. К. Хурцилава, А. А. Шестернёв, Л. И. Яшин, в 70-е гг. — О. В. Блохин, Е. С. Ловчев, В. Ф. Мунтян и др.

  Для становления и развития сов. Ф. много сделали такие деятели физической культуры и спорта, как М. С. Козлов, В. В. Мошкаркин, Г. М. Пинаичев, М. Д. Ромм, С. А. Савин, Ан. П. и Н. П. Старостины, М. П, Сушков, М. Д. Товаровский и др., тренеры сборных команд страны Б. А. Аркадьев, Г. Д. Качалин, В. А. Маслов, Н. П. Морозов, М. И. Якушин.

  В 1976 в СССР в Ф. играло около 4 млн. чел., в том числе 1,5 млн. спортсменов-разрядников и около 500 мастеров спорта; 190 футболистам присвоено звание заслуженного мастера спорта; 36 чел. — заслуженного тренера СССР, 110 чел. — судьи всесоюзной категории.

  Ежегодно проводятся всесоюзные массовые соревнования на Кубок СССР для коллективов физкультуры, Кубок «Золотой колос» (для сельских команд), «Кубок юности», первенство юношеских команд, детские соревнования на приз «Кожаный мяч», а также первенства и розыгрыши кубков союзных и автономных республик, краев, областей, спортивных обществ и др. Организованы специализированные детско-юношеские футбольные школы (в 1976 — около 1000 школ, свыше 100 тыс. чел.).

  Признание за рубежом получили многие сов. спортивные судьи по Ф. — К. Ю. Андзюлис, Т. Б. Бахрамов, П. Н. Казаков, Н. Г. Латышев, В. Н. Моргунов, Э. Ю. Саар, Н. Х. Усов, Н. Н. Чхатарашвили и др., которым ФИФА присвоено звание судьи международной категории.

  С 1946 Федерация ф. СССР является членом ФИФА (вице-президент — В. А. Гранаткин), с 1954 — УЕФА.

  За рубежом (в странах Западной Европы и Латинской Америки) проводятся национальные чемпионаты, различные международные соревнования по Ф. среди женских команд.

  С начала 70-х гг. получил распространение т, н. мини-Ф. (по упрощённым правилам, в закрытых помещениях на площадке 60´20 м , 6 игроков в команде), являющийся самостоятельной разновидностью Ф.

  Лит.: Всё о футболе, М., 1972; Всё о спорте. Справочник, 1, М., 1972; Кулжинский И. П., Словарь любителя футбола, Ростов н/Д., 1969; Старостин Н. П., Звезды большого футбола, М., 1969; 70 футбольных лет, Л., 1970; Старостин А. П., Повесть о футболе, М., 1973; Есенин К. С., Московский футбол, М., 1974.

  К. С. Есенин, Ан. П. Старостин.

Футеро'вка (от немецкого Futter — подкладка, подбой), защитная внутренняя облицовка тепловых агрегатов и их частей (печей, топок, ковшей, боровов, труб и др.), а также химических аппаратов, травильных ванн и т.п. Выполняется из кирпичей, плит, блоков, бетонов, набивных масс и т. н. торкретмасс. В зависимости от назначения и вида материала Ф. может быть огнеупорной, кислотоупорной, теплоизоляционной. Ф. иногда называют также наружную защитную облицовку элементов агрегатов, если тепловые потоки, агрессивные агенты и т.п. действуют на эти элементы снаружи.

Футури'зм (от латинского futurum — будущее), авангардистские художественные движения 10-х — начала 20-х гг. 20 в. в Италии и России. Будучи разной, подчас противоположной идейной ориентации, они сближались некоторыми эстетическими декларациями и отчасти кругом мотивов; рядом черт обнаруживали общность с авангардистскими течениями в Германии, Франции, Англии, Австрии, Польше, Чехословакии. В России термин «Ф.» вскоре стал также обозначением всего фронта «левого» искусства, синонимом авангардизма вообще.

  В Италии рождение Ф. отмечено «Манифестом футуризма», опубликован в 1909 в парижской газете «Фигаро»; автор — Ф. Т. Маринетти — вождь и теоретик движения. Развитию Ф. содействовал журнал «Лачерба»(«Lacerba», Флоренция, 1913—15, издатель. Дж. Папини). Установки Ф. разделяли поэты Дж. П. Лучини, П. Буцци, А. Палаццески, К. Говони, композитор Б. Прателла, живописцы У. Боччони, К. Карра, Дж. Балла, Дж. Северини, Л. Руссоло, архитекторы А. Сант-Элиа и М. Кьяттоне.

  Подобно др. течениям авангардизма , Ф. явился субъективно-анархической реакцией на кризис буржуазной культуры (в т. ч. и на декадентство ), крах либерально этических иллюзий 19 в. и выразил стихийно-эмоциональное предощущение социального и культурного разлома, наступления новой исторической эпохи с сё лавинным научно-техническим прогрессом, нарастающим утилитаризмом мышления, «омассовлением» культуры. В отличие от течений, испытывавших ужас перед «молохом» цивилизации, футуристы принимали будущее безоговорочно, с экзальтированным оптимизмом, с верой в технику как первопричину современного общественно-культурного сдвига, с провозглашением художественной ценности внешних, веществ. признаков наступающей индустриальной эры. С апологией техники и урбанизма в Ф. сочетались культ героя-сверхчеловека, вторгающегося в мир и расшатывающего «одряхлевшие» эстетические и нравственные устои, культ насилия, упоение социальными катаклизмами (войной как «гигиеной мира» и «бунтом» вообще). Отвергая культурное и художественное наследие, футуристы выдвигали в искусстве принципы эксцентричности, издёвки над традиционными вкусами и шокирующей антиэстетичности. Интимные чувства, идеалы любви, добра, счастья объявлялись человеческими «слабостями»; эмоции и ощущения оценивались по мерке физических (машинных) качеств — силы, энергии, движения, скорости. Современное бытие, которое футуристы призывали моделировать наиболее полно и концентрированно (отсюда проповедь единого, синтетического искусства), мыслилось ими лишь как «жизнь материи» — динамичный комплекс небывалых психических и физиологических вибраций, разнонаправленных сил и движений, звуковых и оптических эффектов. Абстрагированная от духовных ценностей хаотическая регистрация теснящих друг друга впечатлений, механическое совмещение разнохарактерных аспектов, произвол в области формы вели к иррациональности и распаду образного строя.

  Поэтические принципы Ф.: передача ощущений в виде цепи бесконтрольных ассоциаций и аналогий («беспроволочное воображение»), акцентирование звуковой и графической «оболочек» текста в ущерб словесному значению (обилие звукоподражаний, аллитераций ; фигурные стихи, обращение к рисункам, коллажам , комбинациям из типографских и рисованных шрифтов, математических знаков). В живописи (близкой в некоторых приёмах французскому кубизму , но принципиально отличной от него сюжетностью, литературной подосновой) динамику мира призваны были выразить «вызванные движением» совмещение разных точек зрения, многократное умножение очертаний фигур, их деформация, разложение по пересекающимся «силовым» линиям и плоскостям, резкие контрасты цвета, введение словесных фрагментов (коллажи), как бы выхваченных из потока жизни. В скульптуре (Боччони) иллюзию движения должны были вызвать нагромождения и единонаправленный сдвиг «обтекаемых» или угловатых объёмов. Ряд фантастических проектов «городов будущего» оставили архитекторы-футуристы.

  Жёсткий механицизм эстетики Ф., политический «активизм» группы Маринетти (в т. ч. милитаристская и шовинистическая пропаганда) привели в 1913—15 к расколу движения. В 20-е гг. некоторые его участники пришли к апологии фашистского режима, видя в нём воплощение мечты о великом будущем Италии; другие же вообще отказались от принципов Ф.

  В России движение Ф. отчётливо проявилось в литературе и представляло собой сложное взаимодействие различных группировок: самой характерной и радикальной — петербургской «Гилей» (Д. Д. Бурлюк, В. В. Хлебников, Елена Гуро, В. В. Маяковский, В. В. Каменский, А. Е. Кручёных, Б. К. Лившиц; первые издания — сборники «Садок судей», 1910, «Пощёчина общественному вкусу», 1913), петербургской «Ассоциации эгофутуристов» (И. Северянин, К. К. Олимпов и др.; первое издание — «Пролог эгофутуризма» Северянина, 1911), промежуточных московских объединений «Мезонин поэзии» (В. Г. Шершеневич, Р. Ивнев, Б. А. Лавренев) и «Центрифуга» (С. П. Бобров, И. А. Аксенов, Б. Л. Пастернак, Н. Н. Асеев), а также футуристических групп в Одессе, Харькове, Киеве (в т. ч. творчество М. В. Семенко), Тбилиси. Литература Ф. была связана с «левыми» течениями в изобразительном искусстве (особенно тесными были контакты «Гилей» с группой М, Ф. Ларионова «Ослиный хвост» и петербургским «Союзом молодёжи» ). Сходство идейных и эстетических взглядов поэтов и живописцев новой формации, переплетение их творческих интересов (при этом показательно обращение поэтов к живописи, а живописцев к поэзии), их частые совместные выступления закрепляли название «Ф.» за «левыми» течениями в живописи. Однако несмотря на устройство под знаком Ф. целого ряда выставок («Мишень», 1913, «№ 4», 1914, «Трамвай Б», «0, 10», 1915, и др.), Ф. не выразился в русской живописи ни в итальянском варианте (исключение — отдельные работы К. С. Малевича, Ларионова, Н. С. Гончаровой, О. В. Розановой, П. Н. Филонова, А. В. Лентулова), ни какой-либо другой целостной системой, захватывая как общее понятие широкий круг явлений: «постсезаннизм» «Бубнового валета» , декоративный национальный вариант кубизма, поиски, созвучные немецкому экспрессионизму и французскому фовизму или же близкие примитивизму , «беспредметничеству», дадаизму .

  Развиваясь в период между двумя революциями, в атмосфере роста демократических настроений и в то же время духовного разброда в среде интеллигенции, русский Ф. противоречиво сочетал в себе как стихийное неприятие буржуазной действительности, протест против подавления личности современных механистических цивилизацией, так и анархический бунт ради бунта, нигилистическое отрицание всех культурных и нравственных ценностей «старого мира». В Ф. соединялись как требование демократизации искусства, презрение к искусству «элиты», так и крайний индивидуализм, провозглашение абсолютной автономности творчества. Столь же противоречивой была и практика русского Ф. Наряду с программным освоением новейших сфер человеческого опыта, урбанистическими видениями, глобальными масштабами поэтических предчувствий, наряду с воинствующим антиэстетизмом и эпатажем, демонстративным разрушением художественных традиций русские футуристы отдавали дань историко-культурным реминисценциям, фольклорности и архаике, интимизму и чисто лирической эмоциональности. Приняв своё «видовое имя» от итальянского Ф., русские футуристы, называвшие себя также «будетлянами» (круг «Гилеи»), остро ощущали противоположность своих устремлений одноимённому движению в Италии. Русские футуристы, особенно «гилейцы», настойчиво утверждали самобытность генезиса русских Ф. («Нам незачем было прививаться извне — мы бросились в будущее от 1905 года» — Хлебников) и его независимость (показательна обструкция, устроенная частью русских футуристов Маринетти во время его приезда в Россию в 1914).

  Поэты «Гилей», ведущей группы русских Ф., отождествили поэтическое слово с вещью, обратили его в знак самодовлеющей физической данности, материал, способный к любой трансформации, к взаимодействию с любой знаковой системой, любой естественной или искусственной структурой. Т. о., поэтическое слово мыслилось ими универсальным «материальным» средством постижения основ бытия и переустройства реальности. Полагая основным критерием стихотворного текста «затруднённость» его восприятия, «гилейцы» следовали в создании поэтической конструкции логике пространственных искусств (прежде всего новейших течений в живописи — кубизма и др.; отсюда их название — «кубофутуристы»), стремились к семантической «уплотнённости», к столкновению и взаимопроникновению ассоциативных ходов, пытаясь выразить элементами поэтической речи чисто пластические характеристики — «плоскость», «фактуру», «сдвиг» и т.п. Это вело к поискам «самовитого слова», т. е. к словообразованию, граничащему с абстракцией, к звукоподражаниям, призванным передать качества зримого мира одной лишь фоникой , к обилию поэтических неологизмов и пренебрежению грамматическими законами, в конечном итоге — к зауми . В контекст поэтических значений втягивалась зримая форма словесного знака (фигурные стихи, графико-словесные композиции, литографированное издание). Отождествление слова с фактом, программная ориентация на современность и антиэстетическая реальность вводили в поэтическую ткань материал, прежде чуждый поэзии, — вульгарную лексику, прозаизмы городского быта, профессиональный жаргон, язык документа, плаката и афиши, приёмы цирка и кинематографа. Погружаясь в стихию фактов и материальных знаков времени, отрицая суверенный характер идеального, накопленного культурной традицией смысла словесного знака, подчиняя постижение явлений формальной перестройке поэзии, «кубофутуризм» смог только фиксировать, хотя и чутко, внешние приметы надвигающегося исторического перелома, оставаясь лишь отзвуком общественных потрясений эпохи.

  Наряду с общей разнородностью ответвлений Ф. в 10-е гг. происходило расслоение и внутри отдельных группировок. Так, внутри «Гилей» контрастировали социальный пафос Маяковского (не случайно особо отмеченного М. Горьким) и замкнутое в абстракциях словотворчество Кручёных; эгофутуризм со временем оказался представленным творчеством одного Северянина, варьировавшего жеманно-экзотические мотивы ранних «поэз».

  Политическая позиция русских Ф., обозначившаяся в годы 1-й мировой войны в антивоенных выступлениях Маяковского, Хлебникова, Асеева, ясно проявилась после Октября.

  Приняв установление Советской власти, большинство футуристов активно участвовало в её политико-агитационных начинаниях; исключительная роль принадлежит здесь Маяковскому. Однако претензии некоторых футуристов на «государственное искусство», усилившееся в революционный период нигилистическое отношение к культуре прошлого были осуждены в письме ЦК РКП (б) «О пролеткультах» (1920) и в записках В. И. Ленина А. В. Луначарскому и М. Н. Покровскому по поводу издания поэмы «150 000 000» Маяковского. Многие поэты, ранее входившие в футуристические группы, объединились в ЛЕФ . В 20-е гг. отдельные тенденции Ф. были восприняты имажинистами и обэриутами. Некоторые крупные поэты, начинавшие как футуристы, на протяжении 20-х гг. отошли от Ф. (Маяковский, Асеев и особенно Пастернак).

  Лит.: Тастевен Г., футуризм, М., 1914; Луначарский А. В., Футуристы..., Собр. соч., т. 5, М., 1965: Петрочук О., Футуризм, в сборнике: Модернизм, М., 1973; Clough R. Т., Futurism, N. Y.,1961; Poeti futuristi. A cura di G. Ravegnani, Mil., 1963; Baumgarth Chr., Geschichte des Futurismus, Reinbek i Hamb., 1966; llfuturismo, в кн.: L'arte moderna, v. 13—14, Mil., 1967; Rye J., Futurism, L.,1972; Lucini G. P., Marinetti. Futurismo. Futuristi, Bologna, [1975].

  Ф. в России: Ленин В. И., О литературе и искусстве, 4 изд., М., 1969; Луначарский А. В., Собр. соч., т. 2, М., 1964, т. 7, М., 1967; Горький М., О футуризме, «Журнал журналов», 1915, № 1; Чуковский К., Футуристы, П., 1922; Горлов Н., Футуризм и революция..., М., 1924; Кручёных А., 15 лет русского футуризма, М., 1928; Литературные манифесты..., 2 изд., М., 1929; Манифесты и программы русских футуристов, hrsg. von V. Markov, Münch., 1967; Тимофеева В. В., Поэтические течения в русской поэзии 1910-х гг., в кн.: История русской поэзии, т. 2, Л., 1969; Bowra С. М,, The creative experiment, L., 1949; Tschižewskij D., Anfänge des russischen Futurismus, Wiesbaden. 1963; Baumgarth С h., Geschichte des Futurismus, Bd 2, Hamb., 1966; Markov V., Russian futurism: a history, [L., 1969].

  Е. Ю. Сапрыкина (Ф. в итал. литературе), В. А. Марков.

Футуроло'гия (от латинского futurum — будущее и ...логия ), в широком значении — совокупность представлений о будущем Земли и человечества, в узком — область научных знаний, охватывающая перспективы социальных процессов, синоним прогнозирования и прогностики . В СССР термин «Ф.» большей частью употребляется для обозначения современных немарксистских концепций будущего (буржуазный Ф.). Термин «Ф.» предложил в 1943 немецкий социолог О. Флехтхейм в качестве названия некоей надклассовой «философии будущего», которую он противопоставлял идеологии и утопии . В начале 60-х гг. этот термин получил распространение на Западе в смысле «истории будущего», «науки о будущем», призванной монополизировать прогностические (предсказательные) функции существующих научных дисциплин. Но так как перспективы социальных процессов изучаются многими науками, термин «Ф.» ввиду многозначности и неопределённости с конца 60-х гг. вытесняется термином «исследование будущего», который подразумевает совокупность теории и практики прогнозирования. Понятие Ф. на Западе сохранилось преимущественно в виде образного синонима «исследования будущего». С 1973 существует Всемирная федерация исследований будущего, в которую входит ряд прогностических научных обществ, в том числе Исследовательский комитет по Ф. Международной социологической ассоциации.

  В буржуазной Ф. можно выделить несколько течений: апологетическое, реформистское, леворадикальное и др. В 60-х гг. господствовало открыто апологетическое, которое опиралось на разного рода технологические теории (см. также «Постиндустриальное общество» ) и пыталось доказать жизнеспособность государственно-монополистического капитализма, возможность его модернизации [Д. Белл, Г. Кан (США), Р. Арон, Б. де Жувенель (Франция)]. Представители реформистского течения доказывали необходимость «конвергенции» капитализма с социализмом [Ф. Бааде (ФРГ), Р. Юнгк (Австрия), Ф. Полак (Нидерланды), И. Галтунг (Норвегия)], леворадикального — неизбежность катастрофы «западной цивилизации» перед лицом научно-технической революции [А. Уоскоу (США) и др.]. С конца 60-х гг. буржуазная Ф. переживает кризис. В начале 70-х гг. на передний план выдвинулось течение, которое выступило с концепцией неизбежности «глобальной катастрофы» при существующих тенденциях развития общества. Ведущее влияние в этом сложном, апологетическом по своей сути течении приобрёл т. н. Римский клуб, включающий видных западных учёных, политиков, бизнесменов. По его инициативе развернулось «глобальное моделирование» перспектив развития человечества на основе использования ЭВМ. При этом участники этих исследований разделились на два основных направления: одни из них развивают идеи социального пессимизма [Дж. Форрестер, Д. Медоус, Р. Гейлброунер (США)], другие («технооптимисты») пытаются обосновать возможность избежать катастрофы с помощью «оптимизации» государственно-монополистического капитализма [А. Тофлер, М. Месарович, Э. Ласло (США), Э. Пештель (ФРГ), К. Фримен, В. Феркисс (Великобритания), И. Кайя (Япония), Г. Линнеман (Нидерланды), А. Эррера (Аргентина) и др.].

  Многообразным и противоречивым концепциям буржуазной Ф. противостоит марксистско-ленинское научное предвидение, которое опирается на теоретические положения диалектического и исторического материализма. См. Научный коммунизм , Предвидение научное .

  Лит.: Маркс К., Энгельс Ф., Ленин В. И., О научном коммунизме. [Сб. ст.], М.. 1963; Какое будущее ожидает человечество?, Прага, 1964; Эделинг Г., Прогнозирование и социализм, пер. с нем., М., 1970; Будущее человеческого общества, М., 1971; Ожегов Ю. П., Проблема предвидения в современной буржуазной идеологии, Новосиб., 1971; его же, Социальное прогнозирование и идеологическая борьба, М., 1975: Араб-Оглы Э. А., В лабиринте пророчеств, М., 1973; Лавалле Л., За марксистское исследование будущего, пер. с франц., М., 1974; Jungk R.. Die Zukunft hat schon begonnen, Hamb., 1964; Jou. veneldes Ursins B. de, L'art de la conjecture, Monaco, 1964; Flechtheim О. К., Futurologie. Der Kampf um die Zukunft, Köln, 1970; Toffler A., Future shock, N. Y., 1970; BeII D., The coming of postindustrial society. A venture in social forecasting, N. Y., 1973; The limits to growth, N. Y., 1972; Mesarovic М., Pestel E., Mankind at the turning point, N. Y., 1974.

  И. В. Бестужев-Лада.

Футшто'к (от немецкого Fußstock), рейка (брус) с делениями, установленная на водомерном посту для наблюдений уровня воды в море, реке или озере. Основные морские Ф. служат для изучения изменения уровня в данном месте, определения среднего уровня моря и установления начального уровня для исчисления высот и глубин. Материалы наблюдений на основных Ф. совместно с материалами нивелирования между Ф. используются для определения разности уровней разных морей и изучения вертикальных движений земной поверхности. На вспомогательных морских Ф., а также на речных и озёрных Ф. проводятся наблюдения для решения местных технических задач, возникающих, например, при строительстве портов и различного рода гидротехнических сооружений. От нуля Кронштадтского Ф. в СССР измеряют абсолютные высоты .

Фуцзя'нь, провинция в Восточном Китае, преимущественно на побережье Восточно-Китайского моря и Тайваньского пролива, большей частью в бассейне р. Миньцзян. Рельеф гористый (высота до 2158 м — гора Уишань). Площадь 120 тыс. км² . Население 17,5 млн. чел. (1975). Административный центр — г. Фучжоу.

  Основа экономики — сельское хозяйство, преимущественно земледелие. Обрабатываемые земли (свыше 12% территории провинции) сосредоточены главным образом на приморских низменностях и в речных долинах; на горных склонах — террасированные поля. Орошается более 70% возделываемой площади. За год собирают 2 урожая продовольственных культур (на юге — 3 урожая). Основные продовольственные культуры — рис и батат; технические культуры — сахарный тростник, табак, масличная камелия, арахис. Тропическое плодоводство (цитрусовые, лунъянь, личжи, бананы и др.) и чаеводство (Ф. — один из главных районов производства чая в стране). Животноводство, в том числе шелководство. Заготовка древесины коры камфарного дерева, плодов лакового дерева, бамбука. Один из главных районов рыболовства в Китае. Добыча железной руды, каменного угля, марганцевой руды, алюминиевого сырья, соли (из морской воды). Основные отрасли обрабатывающей промышленности: пищевая (чаеобрабатывающая, сахарная и др.), деревообрабатывающая, текстильная (производство шёлковых тканей), бумажная. Имеются предприятия чёрной и цветной металлургии, машиностроения. Кустарная промышленность и ремёсла (фарфоровые изделия, лаковые, бамбуковые изделия и др.). Большей частью промышленности провинции размещается в районах гг. Фучжоу (судостроение, деревообработка, чаеобработка) и Сямынь [(Амой); металлообработка и пищевая промышленность], а также в гг. Наньпин, Чжанчжоу, Цюаньчжоу. Судоходство по р. Миньцзян; главные речные порты — Наньпин и Фучжоу. Главный морской порт — Сямынь.

  К. Н. Черножуков.

  С глубокой древности территорию современного Ф. заселяли различные некитайские племена. В 3—2 вв. до н. э. она входила в состав государства, известного под название Минъюэ, а на рубеже н. э. была захвачена китайскими правителями. В 7—10 вв. территория Ф. стала усиленно заселяться китайскими переселенцами, которые ассимилировали местное коренное население. При династии Тан (7—9 вв.) эта территория получила название Ф. Во 2-й половине 17 в. территория Ф. явилась одним из районов активного народного сопротивления маньчжурским завоевателям Китая. Провинция Ф. была создана при маньчжурской династии Цин в конце 17 в. По Нанкинскому договору 1842 порты Сямынь и Фучжоу в Ф. были открыты для иностранной торговли. В 1853 в Ф. произошло крупное антицинское народное восстание под руководством тайных обществ. С конца 19 в. Ф. стала «сферой влияния» Японии. В 1929—30 в западных и северных частях Ф. были созданы два советских района (см. Советы в Китае ). В ноябре 1933 в Ф. произошло восстание 19-й гоминьдановской армии против правительств Чан Кай-ши (подавлено в начале 1934). В 1937—45 прибрежные районы Ф. находились под японской оккупацией. Народно-освободительная армия Китая освободила Ф. от власти гоминьдановцев в августе — октябре 1949.

  В. П. Илюшечкин.

Фуцзянь.

Фучжо'у, город на В. Китая, на р. Миньцзян, близ её впадения в Восточно-Китайское море. Административный центр провинции Фуцзянь. 740 тыс. жителей (1975). Крупный торговый порт (аванпорт Мавэй, доступный для морских судов); вывоз чая, леса, камфары, фруктов, бумаги, изделий из лака. Пищевая (чаеобрбатывающая, сахарая), деревообрабатывающая, бумажная, металлургическая и металлообрабатывающая промышленность. Судоверфь (в пригороде Мавэй). Один из крупнейших центров рыболовства и морского промысла страны. Ф. — центр производства художественных лаковых изделий, расписных или украшенных резьбой и инкрустацией (чайные, кофейные сервизы, вазы, ширмы, столы), фарфора, изделий из бамбука и кожи.

Фу'чик (Fučik) Юлиус (23.2.1903, Прага, — 8.9.1943, Берлин), деятель чехословацкого коммунистического движения, писатель, критик, журналист. Национальный герой ЧССР. Член КПЧ с 1921. Учился на философском факультете Пражского университета. С 20-х гг. один из редакторов печатных органов КПЧ — газеты «Руде право» («Rudé právo»), журнала «Творба» («Tvorba»). Репортажи и очерки Ф. были выдающимися образцами партийной публицистики тех лет. В центре литературно-критических интересов Ф. — разработка концепции социалистического искусства. В 1930 и 1934—1936 был в СССР, которому посвятил книгу «В стране, где наше завтра является уже вчерашним днём» (1932) и обширный цикл художественных очерков. Многообразная деятельность Ф. 2-й половины 30-х гг. проникнута духом антифашисткой борьбы. По заданию партии писал боевые статьи, в которых призывал народ к отпору фашистских захватчикам (вошли в сборнике «Мы любим свой народ», 1948). В период гитлеровской оккупации Чехословакии опубликовал под псевдонимом цикл патриотических статей и эссе о лучших представителях демократической культуры (Б. Немцовой, К. Гавличеке-Боровском, Я. Неруде и др.). С 1941 Ф. как член нелегального ЦК КПЧ руководил подпольными изданиями партии, в которых были опубликованы его обращения к чешскому народу. В апреле 1942 арестован гестапо, летом 1943 увезён в Германию и казнён.

  Находясь в застенках пражской тюрьмы Панкрац, создал книгу «Репортаж с петлей на шее» (опубликован в 1945; рус. пер. под название «Слово перед казнью», 1950, переведена ещё на 70 языков) — документально-художественное свидетельство о героизме борцов антифашистского Сопротивления, одно из значительных произведений социалистического реализма в чешской литературе. В книге суммированы размышления Ф. о смысле жизни, о мере ответственности каждого человека за судьбы мира. Международная премия Мира (1950, посмертно). В ЧССР учреждена Союзом журналистов премия им. Ф.

  Соч.: Dílo, sv. 1—12, [s predmiuvami G. Fucíkové L. Štolla], Praha, 1945—63; в рус. пер. — Избранное. Предисл. Н. Николаевой, М., 1973; О театре и литературе. Сб. статей, М. — Л., 1964.

  Лит.: Вановская Т. В., Юлиус Фучик, Очерк жизни и творчества, Л., 1960; Богданов Ю. В., Юлиус Фучик, в кн.: Очерки истории чешской литературы XIX—XX вв., М., 1963; Фучикова Г., Воспоминания о Ю. Фучике, 3 изд., М., 1973; Fucíková G., Zivot s Juliem Fucíkem, [Praha, 1971]; DostáI V., Smer Wolker Iiterárního kritika Julia Fucíka..., Praha, 1975.

  Ю. В. Богданов.

Ю. Фучик.

Фуше' (Fouché) Жозеф (21.5.1759, Ле-Пельрен, близ Нанта, — 25 или 26.12.1820, Триест), французский политический и государственный деятель. Получил духовное образование. В 1791 стал член Якобинского клуба (в Нанте). Избранный в 1792 в Конвент , сначала был близок к жирондистам, затем примкнул к якобинцам. Голосовал за казнь Людовика XVI. Будучи комиссаром Конвента в ряде департаментов Франции, проявил крайнюю жестокость при подавлении контрреволюционных мятежей, казня подчас невиновных; активно проводил политику дехристианизации . Сблизился с эбертистами. Исключен из Якобинского клуба в июле 1794. Был одним из организаторов и руководителей термидорианского переворота (27—28 июля 1794). В период Директории (1795—99) занимал дипломатические посты; в августе 1799 был назначен министром полиции. Изменив Директории, оказал поддержку Наполеону Бонапарту в осуществлении государственного переворота 18 брюмера (9—10 ноября 1799). Оставшись на посту министра полиции, создал разветвленную систему политической разведки, провокаций и шпионажа, стал одним из влиятельных деятелей государства. Наполеон, обеспокоенный могуществом Ф., ликвидировал в 1802 министерство полиции, но Ф. активно участвовал (используя личную полицию) в раскрытии антинаполеоновского заговора Кадудаля . В 1804 министерство было восстановлено, и министром вновь стал Ф. В 1809 получил титул герцога Отрантского и значительное поместье. Усомнившись в прочности империи, Ф. вступил в тайные переговоры с Великобританией; уличенный Наполеоном в двойной игре, в 1810 был уволен в отставку. В 1813—14 Ф. — губернатор Иллирийских провинций . После крушения империи Наполеона оказался в рядах горячих приверженцев Бурбонов, что не помешало ему в период «Ста дней» (1815) снова перейти на сторону Наполеона и принять от него в третий раз пост министра полиции. После вторичного отречения Наполеона возглавил Исполнительную комиссию Временного правительства и, предавая Наполеона, ревностно занялся подготовкой 2-й реставрации Бурбонов. По возвращении к власти Людовика XVIII (1815) был назначен министром полиции, но по требованию ультрароялистов был снят с этого поста в том же году и направлен посланником в Дрезден (Саксонское королевство). После декрета 1816 об изгнании из Франции «цареубийц» (действие которого распространялось и на Ф.) Ф., потерявший место посланника, уехал в Триест, где, приняв австрийское подданство, провёл конец жизни.

  Соч.: Mémoires, v. 1—2, P., 1967.

  Лит.: Цвейг С., Жозеф Фуше, Избр. произв., пер. с нем., т. 2, М., 1957; Madelin L., Fouché, 2 éd.. P., 1955; Kammacher L., J. Fouché, P., 1962.

  В. А. Дунаевский.

Фушу'нь, город в Северо-Восточном Китае, в провинции Ляонин, на р. Хуньхэ. 1080 тыс. жителей (1974). Один из важнейших центров тяжёлой промышленности страны. Коксохимическая промышленность, производство минеральных удобрений, кислот, синтетического горючего; чёрная металлургия, выплавка алюминия, цементная промышленность, горное и электротехническое машиностроение. В районе — крупная добыча каменного угля и горючих сланцев, железной руды и алюминиевого сырья.

Фуэ'го (Fuego), действующий вулкан в Центральной Америке, на Ю. Гватемалы, вблизи древней столицы Гватемалы — гора Антигуа. Высота 3763 м . Извергался в 1880.

Фуэнтеовеху'на (Fuenteovejuna, Fuente Obejuna), город на Ю. Испании, в Андалусии, в провинции Кордова. 9,2 тыс. жителей (1970). Предприятия пищевой (мукомолье, виноделие, производство оливкового масла), кожевенной промышленности. В районе Ф. — добыча угля, свинца и ртути.

Фуэ'нтес (Fuentes) Карлос (р. 11.11.1928, Мехико), мексиканский писатель. Получил юридическое образование. В 1954 выступил со сборником рассказов «Замаскированные дни». Романы «Область наипрозрачнейшего воздуха» (1958), «Чистая совесть» (1959) и «Смерть Артемио Круса» (1962, рус. пер. 1967) посвящены новейшей мексиканской истории; вместе с произведениями Х. Рульфо они стали новым этапом в формировании мексиканской реалистической прозы. В романах «Смена кожи» (1967), «День рождения» (1975) Ф. расширяет художественный арсенал за счёт неоавангардистских приёмов. Выступает также как драматург (пьеса «Все кошки серы», 1970, рус. пер. 1972) и критик-эссеист («Новый испано-американский роман», 1969).

  Соч. в рус. пер.: Спокойная совесть. Смерть Артемио Круса. Повести и рассказы, М., 1974.

  Лит.: Кутейщикова В. Н., Мексиканский роман, М., 1971; Тертерян И. А., В поисках формулы, «Вопросы литературы», 1974, № 1; Кутейщикова В., Осповат Л., Новый латиноамериканский роман, М., 1976.

  В. Н. Кутейщикова.

Фуэ'рос (испанское fueros, множественное число от fuero, и португальское foraes, основное значение — право, привилегия, от латинского forum — рынок, право, суд), в средневековых государствах Пиренейского полуострова: 1) собрание законов общего характера, относящихся ко всем подданным королевства (первое Ф. такого типа — Вестготская правда, получившая в 13 в. название Фуэро Хузго). 2) Хартии феодальных вольностей отдельных провинций, сословий или фамилий. 3) Муниципальные Ф. (самые многочисленные) — пожалования, как правило, от лица короля, фиксировавшие права, привилегии и обязанности жителей городских и сельских общин. Появление и распространение муниципальных Ф. (особенно широкое в 11—13 вв.) связано с Реконкистой . По мере отвоевания земель у арабов возникала необходимость как военной защиты, так и экономического освоения этих территорий. С целью привлечения поселенцев королевская власть была вынуждена идти по отношению к ним на некоторые уступки. В начальный период Реконкисты муниципальные Ф. фиксировали лишь местонахождение и границы поселения. В дальнейшем в них определялся статус поселенцев, оформлялось их освобождение от барщины, устанавливались нормы податного обложения, общине предоставлялось право на самоуправление (избрание магистрата, изъятие из сеньоральной юрисдикции, содержание собственной милиции и др.). Ф. определяли также права сеньора в данном населённом пункте. Изменить содержание Ф. сеньор имел право лишь с согласия всех жителей поселения. Почти каждый город и прилегающие к нему деревенские общины, местечки, селения имели свои Ф. Города ревниво отстаивали свои привилегии, закрепленные в Ф., от посягательств со стороны королевской власти; с этой целью создавались союзы городов — эрмандады .

  До 14 в. в государствах Пиренейского полуострова Ф. всех типов являлись основной формой законодательства. В 14—15 вв. местные Ф. действовали наравне с королевскими сводами законов. Они подтверждались королём, к ним добавлялись новые. С усилением королевской власти в процессе централизации государственного управления Ф. всё более теряли действенную силу, а в объединённой Испании совсем её утратили.

  Ф. являются исключительно важными источниками для социально-экономической, политической и военной истории средневековой Испании.

  И. С. Пичугина.