Любому из нас каждый день приходится иметь дело с пространствами, имеющими много измерений, хотя скорее всего большинство об этом и не думает. Однако рассмотрим все измерения, которые мы принимаем во внимание, когда решаемся на важный шаг, например, на покупку дома. Вы должны рассмотреть размеры дома, местонахождение школы, близость интересных мест, архитектуру, уровень шума и тому подобное.

Вы должны в многомерном контексте произвести оптимизацию, перечислив все свои желания и потребности.

Число измерений равно числу величин, необходимых вам для того, чтобы точно определить место в пространстве. Многомерное пространство может быть и абстрактным, например, пространство свойств, которыми должен обладать ваш дом, и конкретным, как реальное физическое пространство, которое мы вскоре рассмотрим. Но покупая дом, вы можете думать о числе измерений как о числе величин, записываемых вами в каждой ячейке базы данных, т. е. числе величин, о которых вам следует поинтересоваться.

Или рассмотрим неформальный пример применения понятия измерений к людям. Когда вы говорите о ком-то, как об одномерном человеке, вы на самом деле имеете в виду нечто совершенно конкретное: вы считаете, что данный человек интересуется чем-то одним. Например, Сэма, который нигде не работает и сидит дома, смотря спортивные передачи по ТВ, можно описать всего одной порцией информации. Если хотите, вы можете изобразить эту информацию в виде точки на одномерном графике, например, графике склонности Сэма к просмотру спортивных передач. Чтобы начертить такой график, вам нужно определиться с единицами, так чтобы любой другой человек смог бы понять, что означает расстояние вдоль единственной оси. На рис. 3 показан график, на котором точкой на горизонтальной оси отмечен Сэм. График указывает на количество часов в неделю, которые Сэм проводит у экрана ТВ, просматривая спортивные передачи. (К счастью, Сэм не будет оскорблен этим примером; он не входит в число многомерных читателей этой книги.)

Разовьем это понятие чуть дальше. Икар Рашмор III (из рассказанной выше истории), житель Бостона, — характер посложнее. На самом деле, он трехмерен. Икару двадцать один год, он водит спортивные автомобили и проигрывает деньги в Вандерленде, городе вблизи Бостона, где есть трек для собачьих бегов. На рис. 4 я изобразила Икара. Хотя он и нарисован на двумерной поверхности куска бумаги, наличие трех осей говорит о том, что Икар, безусловно, трехмерен[7].

Однако, описывая большинство людей, мы обычно присваиваем им более одной или даже более трех характеристик. Афине, сестре Икара, одиннадцать лет, она жадно поглощает книги, отличается математическими способностями, интересуется текущими событиями и заботится о маленьких совятах. Вы можете захотеть изобразить все это на графике (хотя зачем это вам, я не очень понимаю). В этом случае Афина будет изображаться точкой в пятимерном пространстве, оси которого соответствуют возрасту, числу прочитанных за неделю книг, среднему числу баллов за тесты по математике, числу минут в день, затрачиваемых на чтение газет, и числу имеющихся в доме совят. Однако нарисовать такой график затруднительно. Для этого потребуется пятимерное пространство, которое очень трудно изобразить. Даже компьютерные программы поддерживают только 3D-графику.

Тем не менее, в абстрактном смысле, существует пятимерное пространство и набор пяти чисел, например (11, 3, 100, 45, 4), говорящих нам, что Афине 11 лет, она в среднем читает 3 книги каждую неделю, всегда отвечает правильно на математические вопросы, тратит каждый день 45 минут на чтение газет и в данный момент в доме живет 4 совы. Этими пятью числами я описала Афину. Если бы вы ее знали, вы могли бы опознать ее по точке в пяти измерениях.

Число измерений для каждого из трех описанных выше людей — это число признаков, использованных мной для их идентификации: один для Сэма, три для Икара и пять для Афины. Конечно, реальных людей в общем случае трудно описать таким небольшим числом единиц информации.

В последующих главах мы будем использовать измерения для описания не людей, а самого пространства. Под «пространством» я понимаю область, в которой существует материя и происходят физические явления. Пространство определенного числа измерений — это-пространство, требующее для задания любой его точки определенного числа величин. В одном измерении это будет точка на графике с единственной осью x; в двух измерениях — точка на графике с осями х и у, в трех измерениях — точка на графике с осями х, у и z[8]. Эти оси показаны на рис. 5.

Все, что нужно для знания вашего точного положения в трехмерном пространстве — это три числа. Задаваемые числа могут быть долготой, широтой и высотой, или длиной, шириной и высотой. Вы можете иным способом выбрать ваши три числа. Решающим является то, что наличие трех измерений означает, что вам требуется ровно три числа. В двумерном пространстве вам требуется два числа, а в пространствах с большим числом измерений вам нужно больше чисел.

Когда число измерений больше, это означает, что вы свободно можете двигаться по большему числу совершенно различных направлений. Точка в четырехмерном пространстве просто требует одну дополнительную ось, которую трудно нарисовать. Но совершенно нетрудно вообразить ее существование. Мы размышляем об этом, используя слова и математические термины.

В теории струн требуется еще больше измерений: эта теория постулирует существование шести или семи дополнительных координат, для того чтобы изобразить точку. Совсем недавние работы по теории струн показали, что число измерений может быть даже еще больше. В этой книге я буду придерживаться открытой точки зрения и допущу возможность существования любого числа дополнительных измерений. Рано говорить, сколько измерений имеет Вселенная на самом деле. Многие представления о дополнительных измерениях, которые я буду описывать, применимы к любому числу дополнительных измерений. В тех редких случаях, когда это будет не так, я об этом скажу специально.

Однако описание физического пространства включает больше, чем простую идентификацию точек. Вам нужно также задать метрику, которая устанавливает масштаб измерений или физическое расстояние между двумя точками. Это соответствует меткам вдоль оси графика. Недостаточно знать, что расстояние между парой точек равно 17, пока вы не знаете, означает ли 17 на самом деле 17 сантиметров, 17 миль или 17 световых лет. Метрика требуется для того, чтобы объяснить, как измерять расстояние, и установить, какому расстоянию в описываемом нами с помощью графика мире соответствует расстояние между двумя точками на этом графике. Метрика дает измерительную линейку, которая определяет ваш выбор единиц, с тем чтобы установить масштаб, аналогично тому, как это делается на карте, когда полдюйма может соответствовать одной миле, или в метрической системе, которая задает метровый эталон, с которым мы все соглашаемся.

Но метрика определяет не только это. Она также говорит нам, изгибается ли, закручивается ли пространство, как поверхность воздушного шара, когда он при надувании превращается в сферу. Метрика содержит всю информацию о форме пространства. Метрика кривого пространства говорит как о расстояниях, так и об углах. Точно так же как сантиметр может соответствовать разным расстояниям, угол может описывать разные формы. Я подробнее расскажу об этом позднее, когда мы будем анализировать связь между кривым пространством и тяготением. Пока что скажем просто, что поверхность шара — совсем не то же самое, что и поверхность плоского листа бумаги. Треугольники на одной поверхности выглядят иначе, чем на другой, и разницу между этими двумерными пространствами можно увидеть в их метрике.

В процессе развития физики менялось и количество информации, спрятанной в метрике. Когда Эйнштейн развивал теорию относительности, он заметил, что четвертое измерение — время — неотделимо от трех измерений пространства. Время тоже нуждается в масштабе, так что Эйнштейн описал гравитацию с помощью метрики четырехмерного пространства-времени, добавив временное измерение к трем пространственным измерениям.

Дальнейшие исследования показали, что могут существовать дополнительные пространственные измерения. В этом случае истинная метрика пространства-времени будет включать более трех измерений пространства. Число измерений и метрика таких измерений определяет то, как мы описываем такое многомерное пространство. Но прежде чем мы исследуем нашу метрику и метрику многомерных пространств подробнее, подумаем еще немного о смысле термина «многомерное пространство».

Игровые пассажи сквозь дополнительные измерения

В книге Роальда Даля «Чарли и шоколадная фабрика» Вилли Вонка представлял посетителям свой «Вонкаватор». По его словам, «лифт может перемещаться только вверх и вниз, а Вонкаватор ходит и вбок, и наискосок, и назад, и вперед, и по сторонам квадрата, и любыми другими способами, которые вы только можете придумать…»[9] Действительно, у Вилли была машина, которая двигалась в любом направлении, до тех пор пока это направление было в тех трех измерениях, о которых мы знаем. Чудесная идея, которая будит воображение!

Однако на самом деле Вонкаватор не мог двигаться по любой дороге, «которую вы только можете придумать». Вилли Вонка проявил невнимательность, когда пренебрег пассажами в дополнительных измерениях. Эти измерения соответствуют совершенно другим направлениям. Их трудно описать, но, может быть, будет легче понять с помощью аналогии.

В 1884 году, для того чтобы объяснить понятие дополнительных измерений, английский математик Эдвин Эбботт написал книгу «Флатландия»[10]. Действие происходит в вымышленной двумерной вселенной по имени Флатландия, где живут двумерные существа (различных геометрических форм). Эбботт показывает, почему флатландцы, вся жизнь которых проходит в двух измерениях, например, на крышке стола, так же сбиты с толку идеей трех измерений, как люди нашего мира поставлены в тупик идеей четырех измерений.

Нам требуется напрячь воображение, чтобы представить более трех измерений, но в стране Флатландии уже три измерения находятся за пределами понимания. Каждый житель этой страны считает очевидным, что во вселенной есть не более двух различных измерений. Жители Флатландии столь же уверены в этом, как жители Земли уверены в наличии трех измерений.

Рассказчик от автора Э. Квадрат (тезка автора Эдвина А. Эбботта) знакомится с реальностью третьего измерения. На первом этапе своего обучения, когда он все еще привязан к Флатландии, он наблюдает трехмерный шар, проходящий вертикально сквозь его двумерный мир. Так как Э. Квадрат привязан к Флатландии, он видит последовательность дисков, размеры которых сначала увеличиваются, а затем уменьшаются. Эти диски представляют собой срезы шара во время его прохождения через плоскость Э. Квадрата (рис. 6).

Двумерный наблюдатель, никогда не представлявший себе более двух измерений и никогда не видевший трехмерный объект вроде шара, будет сначала сбит с толку этим зрелищем. Пока Э. Квадрат не сможет подняться из Флатландии в окружающий трехмерный мир, он не сможет по-настоящему вообразить шар. А поднявшись, он постигает шар как образ, созданный склеенными вместе двумерными дисками. Даже в своем двумерном мире, для того чтобы построить шар, Э. Квадрат может начертить видимые им диски как функции времени (см. рис. 6). Но этого не случится до тех пор, пока путешествие сквозь третье измерение не убедит его, что он полностью понимает, что такое шар и его третье пространственное измерение.

По аналогии, мы знаем, что если гиперсфера (шар с четырьмя пространственными измерениями) будет проходить сквозь нашу Вселенную, нам это будет представляться как временная последовательность трехмерных шаров, размеры которых сначала увеличиваются, а затем уменьшаются. К сожалению, у нас нет возможности попутешествовать сквозь дополнительное измерение. Мы никогда не увидим неподвижную гиперсферу во всей полноте. Тем не менее мы можем сделать выводы о том, как эти объекты выглядят в пространствах с разным числом измерений, причем даже тех, которые мы не видим. Мы можем уверенно утверждать, что наше восприятие гиперсферы, движущейся сквозь три измерения, будет похоже на восприятие последовательности трехмерных шаров.

В качестве другого примера вообразим построение гиперкуба — обобщения куба на случай более трех измерений. Линейный отрезок в одном измерении состоит из двух точек, связанных прямой одномерной линией. В случае двух измерений это можно обобщить до квадрата, поместив один из отрезков над другим и соединив их концы двумя дополнительными отрезками. Совершая далее пассаж к кубу в трех измерениях, мы можем построить его, помещая

один двумерный квадрат над другим и связывая их четырьмя дополнительными квадратами, по одному на каждую сторону исходных квадратов (см. рис. 7).

В четырех измерениях куб обобщается до гиперкуба, а в пяти измерениях — до чего-то, чему еще нет названия. Но даже если мы, трехмерные существа, никогда не видели эти два объекта, мы можем обобщить процедуру построения, которая сработала при меньшем числе измерений. Чтобы построить гиперкуб (другое название тессеракт), поместим один куб над другим и свяжем их путем добавления шести дополнительных кубов, соединяющих грани двух исходных. Такое построение представляет абстракцию, которую трудно нарисовать, но это ни в коей мере не делает гиперкуб менее реальным.

Когда я училась в средней школе, я провела лето в математическом лагере (что оказалось намного более интересным, чем вы можете подумать), и там нам показали киноверсию «Флатландии»[11]. В конце диктор с очаровательным британским акцентом безуспешно пытается указать на недоступное флатландцам третье измерение, говоря: «Наверх, а не на север!» К сожалению, мы испытаем ту же неудовлетворенность, если попытаемся указать проход к четвертому пространственному измерению. Но точно так же, как флатландцы не видели или не перемещались сквозь третье измерение, хотя оно и существует в истории Эбботта, тот факт, что мы никогда не видели другого измерения, не означает, что его нет. Итак, хотя мы никогда до сих пор не наблюдали такое измерение и не путешествовали сквозь него, лейтмотивом всей книги «Закрученные пассажи» будет фраза: «Не на север, а вперед вдоль пассажа!» Кто знает, что существует из того, чего мы еще не видели?

Три из двух

В оставшейся части этой главы, вместо того чтобы размышлять о пространствах, имеющих более трех измерений, я поговорю о том, как с помощью наших ограниченных зрительных возможностей мы собираемся представлять и рисовать три измерения, используя двумерные образы. Понимание того, как мы совершаем этот пассаж от двумерных образов к трехмерной реальности, пригодится позднее, когда мы будем интерпретировать малоразмерные «картинки» многомерных миров. Относитесь к этому разделу как к разминочному упражнению, для того чтобы приучить ваш мозг к дополнительным измерениям. Было бы неплохо помнить, что в обычной жизни вы все время имеете дело с размерностью. На самом деле все это не так уж незнакомо.

Часто все, что мы можем видеть, — это кусочки поверхностей, которые обрамляют вещи. Хотя эта внешняя оболочка и изгибается в трехмерном пространстве, она имеет два измерения, так как для определения положения любой точки на ней нужно задать два числа. Мы приходим к выводу, что поверхность не трехмерна, так как у нее нет толщины.

Смотря на картины, экраны кинотеатров, мониторы компьютеров или рисунки в этой книге, мы, вообще говоря, смотрим не на трехмерные, а на двумерные изображения. Но тем не менее мы можем восстановить изображенную трехмерную реальность.

Для построения трех измерений мы можем использовать двумерную информацию. Этот процесс включает урезание информации при создании двумерных представлений и одновременно попытку сохранить достаточно информации для воспроизводства важных элементов исходного объекта. Обратимся к часто используемым методам сведения объектов более высокой размерности к меньшему числу измерений: нарезка слоями, проектирование, голография и иногда просто пренебрежение размерностью, — и обратному процессу восстановления тех трехмерных объектов, которые они представляют.

Наименее сложный способ заглянуть за поверхность — сделать тонкие слои. Каждый слой двумерен, но комбинация слоев образует реальный трехмерный объект. Например, когда вы покупаете ветчину в магазине, трехмерный кусок окорока быстро нарезают на много двумерных ломтей[12]. Складывая все ломти, можно реконструировать форму всего трехмерного куска.

Эта книга трехмерна. Однако ее страницы имеют только два измерения. Объединение двумерных страниц образует книгу[13]. Можно многими разными способами проиллюстрировать это объединение. Один способ показан на рис. 8, на котором мы смотрим на книгу сбоку. На этом рисунке мы опять играем с размерностью, так как каждая линия представляет страницу. Поскольку все мы знаем, что линии соответствуют двумерным страницам, эта иллюстрация всем ясна. Позднее мы используем аналогичный подход, чтобы изобразить объекты в многомерных мирах.

Разрезание на слои — лишь один из способов заменить высшие измерения более низкими. Другим способом является проектирование — технический термин, заимствованный из геометрии. Проектирование содержит строгие предписания для создания образа объекта, имеющего меньшее число измерений. Тень на стене — один из примеров двумерной проекции трехмерного объекта. На рис. 9 показано, каким образом теряется информация, когда мы (или кролики) осуществляем проектирование. Точки на тени определяются только двумя координатами, лево — право или вверх — вниз на стене. Однако проектируемый объект имеет третье пространственное измерение, которое не сохраняется в проекции.

Простейший способ осуществить проектирование состоит в том, чтобы отбросить одно измерение. Например, на рис. 10 показан куб в трех измерениях, спроектированный на два измерения. Проекция куба может иметь много форм, простейшая из которых есть квадрат.

Возвращаясь к предыдущим примерам графиков Икара и Афины, мы можем построить двумерный график Икара, если пренебрежем его вождением спортивных автомобилей. На самом деле нам не важно, сколько сов выращивает Афина, поэтому мы можем построить не пятимерный, а четырехмерный график. Пренебрежение совами Афины и есть проектирование.

Проекция теряет информацию об исходном многомерном объекте (рис. 9). Однако, когда с помощью проектирования мы создаем картину с меньшим числом измерений, мы иногда добавляем информацию, помогающую восстановить часть потерянного. Дополнительной информацией может быть штриховка или цвет, как в живописи или фотографии. Это может быть число, как на топографических картах для указания высоты местности. Наконец, какие-либо метки могут вообще отсутствовать, и в этом случае двумерное описание просто несет меньше информации.

Если бы не оба наших глаза, работающих совместно и позволяющих реконструировать три измерения, все, что мы видим, было бы проекциями. Если закрыть один глаз, восприятие глубины становится грубее. Один глаз создает двумерную проекцию трехмерной реальности. Чтобы воспроизвести три измерения, нужны два глаза.

У меня близорукость на одном глазу и дальнозоркость на другом, поэтому я не могу должным образом объединять изображения от обоих глаз, если не надеваю очков (что случается редко). Хотя мне сказали, что у меня будут проблемы с реконструкцией трех измерений, обычно я этих проблем не замечаю — все вокруг меня выглядит трехмерным. Это происходит потому, что для реконструкции трехмерных образов я полагаюсь на тени и перспективу (и свое знакомство с внешним миром).

Однако однажды в пустынной местности мы с другом пытались дойти до далекого утеса. Мой друг убеждал меня, что мы должны двигаться прямо, а я никак не могла понять, почему он настаивает, чтобы мы шли прямо сквозь скалу. Оказалось, что скала, про которую я думала, что она выступает непосредственно из утеса, полностью загораживая нам путь, находилась на самом деле значительно ближе к нам, перед утесом. Эта скала, которая, как мне казалось, преградит нам путь, на самом деле вообще не имела отношения к утесу. Путаница возникла из-за того, что мы были вблизи утеса около полудня, когда нет никаких теней, и у меня не было способа построить третье измерение, которое бы указало мне, каким образом далекие утесы и скалы расположены относительно друг друга. Я никогда не осознавала своей компенсирующей стратегии с использованием теней и перспективы, до тех пор пока она не дала сбой.

Живопись и черчение всегда требуют, чтобы художники сводили все, что они видят, к спроектированным образам. В средневековом искусстве это делалось максимально простым образом. На рис. 11 показано мозаичное изображение города в виде двумерной проекции. Ничто на этой мозаике не указывает на третье измерение, нет никаких меток или индикаторов его существования.

Со времен Средневековья художники разработали способы делать такие проекции, которые частично исправляют потерю на картине одного измерения. Один подход, противоположный средневековому уплощению пространства, это метод, использованный кубистами в двадцатом веке. Кубистическая картина (например, «Портрет Доры Маар» Пикассо, рис. 12 представляет одновременно несколько проекций, каждая из которых получена под другим углом, и поэтому передает ощущение трехмерности субъекта.

Однако большинство западноевропейских художников со времен Ренессанса для создания иллюзии третьего измерения использовали перспективу и затенение. Одним из важнейших навыков в живописи является способность так свести трехмерный мир к двумерному представлению, чтобы зритель мог обратить процесс и восстановить исходную трехмерную сцену или объект. Наше культурное воспитание приучило нас знать, как расшифровывать образы, даже при отсутствии полной трехмерной информации.

Художники пытались даже представить на двумерных плоскостях многомерные объекты. Например, на картине Сальвадора Дали «Распятие» (Corpus Нуpercubus) (рис. 13) крест показан как развернутый гиперкуб. Этот объект состоит из восьми кубов, прикрепленных друг к другу в четырехмерном пространстве. Именно эти кубы Дали и нарисовал. На рис. 14 я показываю несколько проекций гиперкуба.

Я уже упоминала физический пример — квазикристаллы, которые выглядят как проекции многомерного кристалла на наш трехмерный мир. Проекции можно также использовать для практических, а не только художественных целей. В медицине есть много примеров, когда трехмерные объекты проектируются на два измерения. Рентген органов всегда фиксирует двумерную проекцию. В методе компьютерной томографии изображения складываются из множества рентгеновских снимков и реконструируют более информативное трехмерное представление. Имея в распоряжении рентгеновские снимки, сделанные под достаточно большим числом углов, можно использовать интерполяцию, чтобы собрать полные трехмерные изображения. С другой стороны, магнито-резонансное сканирование восстанавливает трехмерный объект по срезам.

Другим способом записи трех измерений на двумерной поверхности является голографическое изображение. Хотя голографическое изображение записывается на поверхности меньшей размерности, оно на самом деле несет всю информацию об исходном пространстве большей размерности. Возможно, один из образцов такой техники лежит в вашем кошельке: трехмерное изображение на вашей кредитной карте и есть голограмма.

Голографическое изображение записывает взаимосвязи между светом в разных местах, так что затем можно восстановить всю многомерную картину. Этот принцип во многом похож на тот, который используется в хорошем стереопроигрывателе, позволяющем слышать, где находились одни инструменты по отношению к другим во время записи. С помощью информации, запасенной в голограмме, глаз действительно может реконструировать тот трехмерный объект, который эта голограмма представляет.

Перечисленные методы показывают, как можно получить больше информации от образа с меньшим числом измерений. Однако, может быть, все, что нам действительно нужно, так это поменьше информации. Часто мы просто не обращаем внимания на все три измерения. Например, нечто может быть настолько тонким в третьем измерении, что в этом направлении не происходит ничего интересного. Даже несмотря на то, что краска на этой странице реально трехмерна, мы ничего не потеряем, если будем считать ее двумерной. До тех пор, пока мы не посмотрим на страницу под микроскопом, у нас просто нет достаточного разрешения, чтобы увидеть толщину краски. Проволока выглядит одномерной, хотя при более близком рассмотрении вы можете увидеть, что она имеет двумерное поперечное сечение, и тем самым все три измерения.

Эффективные теории

Нет ничего ошибочного в пренебрежении дополнительным измерением, если оно слишком мало, чтобы его видеть. Обычно можно пренебречь не только зрительными эффектами, но также и физическими явлениями, связанными с очень слабыми, недетектируемыми процессами. При формулировке своих теорий или проведении вычислений ученые часто пренебрегают (иногда непреднамеренно) физическими процессами, происходящими на не поддающихся измерению малых масштабах, или производят по ним усреднение. Законы движения Ньютона работают на расстояниях и при скоростях, которые он мог наблюдать. Для того чтобы делать успешные предсказания, ему не нужны были детали общей теории относительности. Когда биологи изучают клетку, им не нужно знать про кварки внутри протона.

Отбор существенной информации и пренебрежение деталями — это тип прагматичного обмана, которым каждый занимается ежедневно. Это способ борьбы с избытком информации. Почти для всего, что вы видите, слышите, осязаете, обоняете или пробуете на вкус, у вас есть выбор между доскональным изучением деталей или осмыслением «картины в целом» с другой системой ценностей. Разглядываете ли вы картину, пробуете вино, читаете книгу по философии или планируете предстоящее путешествие, вы автоматически разделяете свои мысли на категории, представляющие интерес, будь то размеры, запахи или идеи, и категории, которые в данный момент кажутся вам несущественными. При соответствующем отборе вы игнорируете некоторые детали, так что можете сфокусировать внимание на интересующем вас вопросе и не затемнять его несущественными деталями.

Такая процедура отбрасывания мелкой информации должна быть знакома каждому, так как на самом деле такое концептуальное действие люди совершают все время. Возьмем, например, жителей Нью-Йорка. Те из них, которые живут в центре города, видят детали и различия внутри Манхэттена. Для них центр города грязнее, старее, с узкими, искривленными улицами. А вот в спальных районах больше домов, предназначенных для нормальной жизни, там находится Центральный парк и большинство музеев. Хотя при взгляде издалека такие различия размываются, внутри города они очень существенны.

Но подумайте теперь о том, как видят Нью-Йорк люди, живущие далеко. Для них этот город — точка на карте. Возможно, важная точка, обладающая определенным характером, но, тем не менее, всего лишь точка, если глядеть извне. При всем своем разнообразии, жители Нью-Йорка образуют одну категорию, если смотреть, например, со Среднего Востока или из Казахстана. Когда я упомянула об этой аналогии моему кузену, который живет в центре (чтобы быть точной, в Вест Виллидж), он подтвердил мою точку зрения, и сказал, что нельзя объединять в одну группу всех обитателей Нью-Йорка, живущих и в центре, и на окраинах города. Тем не менее, как может возразить ему любой человек не из Нью-Йорка, различия слишком малы, чтобы иметь значение для людей, не живущих в нашей среде.

Для физики характерна формализация этого интуитивного ощущения, с формированием категорий по подходящим значениям расстояния или энергии. Физики используют такой подход и даже дали ему имя — эффективная теория. Такая теория сосредоточивает внимание на частицах и силах, которые приводят к «эффектам» на рассматриваемом расстоянии. Вместо того чтобы описывать частицы и взаимодействия, используя неизмеримые параметры, отвечающие поведению при сверхвысоких энергиях, мы описываем наблюдения с помощью понятий, которые действительно важны на тех масштабах, которые можно обнаружить. Эффективная теория на любом заданном масштабе расстояний не интересуется деталями лежащей в основе физической теории на малых расстояниях, а задает вопросы только о вещах, которые можно надеяться увидеть или измерить. Если что-то находится за пределами разрешения тех масштабов, на которых вы работаете, вам и не нужно знать его детальную структуру. Подобная практика — это не научное мошенничество, а способ избавиться от неразберихи, связанной с избыточной информацией. Это «эффективный» способ разумно получить правильные ответы.

Всякий, включая физиков, счастлив вернуться в трехмерную вселенную, если многомерные детали находятся вне области, где мы их можем различать. Аналогично тому, как физики часто рассматривают проволоку так, как будто она одномерна, мы также будем описывать вселенную с большим числом измерений с помощью понятий теорий малой размерности, когда дополнительные измерения крошечны и детали дополнительных измерений слишком малы, чтобы иметь значение. Такое маломерное описание будет суммировать наблюдаемые эффекты всех возможных теорий с большим числом измерений, в которых дополнительные измерения слишком малы, чтобы их видеть. Для многих целей такое маломерное описание является адекватным, независимо от числа, размера и формы дополнительных измерений.

Маломерные величины не обеспечивают фундаментального описания, но они представляют удобный способ организации наблюдений и предсказаний. Если вы знаете детали поведения на малых расстояниях или микроструктуру теории, вы можете использовать их для вывода величин, возникающих в описании при низких энергиях. В противном случае такие величины являются просто неизвестными, подлежащими экспериментальному обнаружению.

В следующей главе мы развиваем эти идеи и рассматриваем следствия существования крохотных свернутых дополнительных измерений. Те измерения, которые мы рассмотрим сначала, являются очень маленькими, слишком крохотными для того, чтобы приводить к каким-то различиям. Далее, когда мы вернемся к дополнительным измерениям, мы исследуем также большие и бесконечные измерения, которые недавно радикально изменили эту картину.

Теория струн — наиболее многообещающий кандидат на теорию, объединяющую квантовую механику и тяготение, — дает конкретный повод для размышлений о дополнительных измерениях. Действительно, единственные известные нам согласованные версии теории струн обременены этими удивительными придатками. Однако, хотя появление теории струн в мире физики укрепило респектабельность дополнительных измерений, сама идея этих измерений возникла значительно раньше.

В начале двадцатого века теория относительности Эйнштейна распахнула двери для идеи о возможном существовании дополнительных измерений пространства. Теория относительности описывает тяготение, но эта теория не говорит нам, почему мы ощущаем то конкретное тяготение, которое мы знаем. Теория Эйнштейна не отдает предпочтения никакому конкретному числу пространственных измерений. Она одинаково хорошо работает в случае трех, четырех или десяти измерений. Почему же тогда кажется, что их только три?

В 1919 году, следуя по пятам за эйнштейновской общей теорией относительности (завершенной в 1915 году), польский математик Теодор Калуца заметил эту черту теории Эйнштейна и смело предположил существование четвертого пространственного измерения, нового невидимого измерения у пространства[18]. Он полагал, что дополнительное измерение должно как-то отличаться от трех знакомых бесконечных измерений, хотя не уточнил как. Целью Калуцы при введении лишнего измерения было объединение сил тяготения и электромагнетизма. Хотя детали этой неудавшейся попытки объединения сейчас несущественны, дополнительное измерение, которое он столь дерзко ввел, оказалось очень к месту.

Калуца написал свою статью в 1919 году. Эйнштейн, который был рецензентом журнала и оценивал возможность публикации статей в научном журнале, колебался в отношении достоинств этой идеи. Он задержал публикацию статьи Калуцы на два года, но в конце концов признал ее оригинальность. Но Эйнштейн все же хотел знать, чем было это измерение. Где оно было и чем отличалось от других? Насколько далеко оно простиралось?

Эти вопросы были очевидными. Те же самые вопросы могут тревожить и вас. На вопросы Эйнштейна не было никакого отклика вплоть до 1926 года, когда шведский математик Оскар Клейн задумался над ними. Клейн предположил, что дополнительное измерение может быть свернуто в форме окружности и быть чрезвычайно малым, равным 10^-33 см[19], т. е. одной миллиардной от триллион триллионной доли сантиметра. Такое крохотное свернутое измерение должно существовать везде, иначе говоря, в каждой точке пространства должна существовать своя крохотная окружность размером 10^-33 см.

Эта маленькая величина представляет собой планковскую длину, величину, которая будет для нас существенной позднее, когда мы детальнее обсудим гравитацию. Клейн выбрал планковскую длину потому, что это единственная длина, которая может естественно возникнуть в квантовой теории гравитации, а гравитация связана с формой пространства. Пока что все, что нам нужно знать о планковской длине, — это то, что она чрезвычайно, невообразимо мала, много меньше, чем все, что мы когда-либо будем иметь шанс измерить. Она на двадцать четыре порядка величины[20] меньше размера атома и на девятнадцать порядков величины меньше протона. Нетрудно проглядеть что-то столь же маленькое, как это.

В повседневной жизни есть много примеров вещей, протяженность которых в одном из трех обычных измерений слишком мала, чтобы быть замеченной. Картина на стене или бельевая веревка с большого расстояния кажутся протяженными не в трех, а в меньшем числе измерений. Мы не видим толщину слоев краски или толщину веревки. Для обычного наблюдателя картина выглядит так, как будто у нее только два измерения, а веревка для белья кажется имеющей только одно, даже если мы знаем, что на самом деле эти вещи имеют три измерения. Единственный способ разглядеть трехмерную структуру таких вещей — посмотреть на них поближе или с достаточно хорошим разрешением. Если мы протянем шланг через футбольное поле и посмотрим на него с вертолета, как показано на рис. 15, шланг будет казаться одномерным. Но с близкого расстояния вы можете различить два измерения поверхности шланга и трехмерный объем, который эта поверхность ограничивает.

Однако для Клейна неразличимо мала была не толщина какой-то вещи, а малым было само измерение. Так что же означают слова, что измерение мало? Как будет выглядеть вселенная со свернутым измерением с точки зрения того, кто живет в ней? Опять же ответ на этот вопрос зависит полностью от размера свернутого измерения. Рассмотрим пример, показывающий, как будет выглядеть мир для разумных существ, которые слишком малы или, наоборот, слишком велики по сравнению с размером свернутого дополнительного измерения. Поскольку нарисовать четыре или больше измерений невозможно, то на первом рисунке я представлю вселенную с малым компактифицированным измерением, имеющую только два измерения, причем одно из них туго скручено до очень малого размера (рис. 16).

Представьте снова садовый шланг, который можно рассматривать как длинный резиновый лист, свернутый в трубку малого поперечного сечения. На этот раз мы полагаем, что шланг — это вся вселенная (а не объект внутри вселенной)[21]. Если бы вселенная имела форму такого садового шланга, у нас было бы одно очень длинное измерение и одно очень маленькое, свернутое измерение. Это именно то, что мы хотим.

Для небольшого существа, например, плоского жука, живущего во вселенной садового шланга, она выглядела бы двумерной. (В таком сценарии наш жук должен быть приклеен к поверхности шланга — двумерная вселенная не включает внутренность шланга, которая трехмерна.) Жук может ползать в двух направлениях: вдоль шланга или вокруг него. Как Додо, который мог бегать по кругу в своей двумерной вселенной, жук, начавший движение из какой-то точки на шланге, может проползти вокруг него и в конце концов вернуться к тому месту, с которого начал. Так как второе измерение мало, жуку не придется слишком далеко уползать, чтобы вернуться.

Если популяция живущих на шланге жуков испытывает воздействие сил, например, электрических или гравитационных, эти силы способны притягивать или отталкивать жуков в любом направлении по поверхности шланга. Жуки могут быть отделены друг от друга либо вдоль длины шланга, либо по его окружности, и могут испытывать действие любой силы, присутствующей на шланге. Если разрешение достаточно для того, чтобы различать столь малые расстояния, как диаметр шланга, силы и тела проявляют оба измерения, которые и есть на самом деле.

Однако, если бы наш жук мог обозреть окружающее его пространство, он бы заметил, что два измерения очень различны. Одно измерение, вдоль длины шланга, очень большое. Он может быть даже бесконечно большим. В то же время другое измерение очень мало. Два жука никогда не расползутся очень далеко друг от друга в направлении вокруг шланга. И жук, пытающийся совершить далекое путешествие в этом направлении, очень скоро попадет туда, откуда он начал свой путь. Сообразительный жук, любящий тренировать свои ноги, знал бы, что его вселенная двумерна, и что одно измерение тянется далеко-далеко, а другое очень мало и свернуто в окружность.

Однако точка зрения жука совершенно отлична от точки зрения, которую имели бы существа вроде нас во вселенной Клейна, в которой дополнительное измерение свернуто до чрезвычайно малого размера, равного 10^-33 см. В отличие от жука мы никогда не станем достаточно маленькими, чтобы обнаружить или прогуляться по измерению столь малого размера.

Итак, чтобы завершить нашу аналогию, предположим, что во вселенной садового шланга живет существо, значительно большее, чем жук, обладающее только грубым разрешением и поэтому не способное детектировать малые тела или структуры. Так как линза, через которую большое существо наблюдает за миром, смазывает все детали, столь же малые как диаметр шланга, то с точки зрения этого существа дополнительное измерение будет невидимым. Существо будет видеть только одно измерение. Понять, что вселенная садового шланга имеет более одного измерения, можно, только если обладать зрением столь острым, чтобы различить нечто столь малое, как ширина шланга. Но если зрение не такое острое, чтобы различить эту ширину, существо всегда будет видеть только линию.

Кроме того, физические явления не выдадут существования дополнительного измерения. Большие существа во вселенной садового шланга заткнут второе, маленькое измерение и никогда не узнают, что оно здесь было. Не имея возможности обнаружить структуру или изменения вдоль дополнительного измерения типа раскачки или волн материи или энергии, они никогда не зарегистрируют его существование. Любые изменения вдоль второго измерения будут полностью смыты, подобно тому как вы никогда не заметите какое-либо изменение толщины листа бумаги в масштабе его атомной структуры.

Двумерный мир, в котором оказалась во сне Афина, был очень похож на вселенную садового шланга. Так как у Афины были возможности становиться как большой, так и малой относительно ширины 2D-ленда, она могла наблюдать эту вселенную как с точки зрения кого-то большего по размерам, по сравнению со вторым измерением этой вселенной, так и с точки зрения кого-то меньшего по размерам. Для большой Афины 2D-ленд и 1D-ленд выглядели полностью одинаковыми. Только маленькая Афина могла указать на различие. Так и во вселенной садового шланга существо будет находиться в полном неведении относительно дополнительного пространственного измерения, если не станет достаточно маленьким, чтобы его увидеть.

Вернемся к вселенной Калуцы — Клейна, у которой есть три известных нам пространственных измерения и дополнительное невидимое измерение. Чтобы обдумать ситуацию, можно опять использовать рис. 16. В идеале, мне следовало бы нарисовать четыре пространственных измерения, но, к сожалению, это невозможно (не поможет даже книжка-раскладушка с объемными разворотами). Однако, поскольку три бесконечных измерения, образующих наше пространство, качественно одинаковы, мне нужно реально нарисовать только одно типичное измерение. Это позволяет мне использовать другое измерение, чтобы представить невидимое дополнительное измерение. Показанное здесь другое измерение свернуто и этим оно фундаментально отличается от трех других.

Точно так же как в примере с двумерной вселенной садового шланга, четырехмерная вселенная Калуцы — Клейна с одним крохотным свернутым измерением будет казаться нам имеющей на одно измерение меньше, чем те четыре, которые есть на самом деле. Так как мы ничего не можем знать о дополнительном пространственном измерении, пока не сумеем получить свидетельство о его структуре в крохотном масштабе этого измерения, вселенная Калуцы — Клейна будет казаться трехмерной. Свернутые или компактифицированные дополнительные измерения никогда не будут обнаружены, если их масштабы достаточно малы. Позднее мы исследуем вопрос, насколько они должны быть малы, однако сейчас достаточно понимать, что планковская длина находится далеко за порогом измеримости.

В жизни и в физике мы регистрируем только те детали, которые действительно для нас важны. Если вы не можете наблюдать детальную структуру, вы можете с тем же успехом считать, что ее нет. В физике это пренебрежение локальными деталями реализуется в идее эффективной теории, о чем шла речь в предыдущей главе. Все, что имеет значение в эффективной теории, — это вещи, которые вы можете реально воспринимать. В приведенном выше примере мы будем использовать трехмерную эффективную теорию, в которой подавлена информация о дополнительных измерениях.

Хотя свернутое измерение во вселенной Калуцы — Клейна находится рядом с нами, оно так мало, что любое изменение в нем является незаметным. Точно так же, как различия между жителями Нью-Йорка не имеют никакого значения для приезжего, структура дополнительных измерений вселенной несущественна, когда ее детали изменяются в столь крохотном масштабе. Даже если окажется, что на фундаментальном уровне имеется много больше измерений, чем те, с которыми мы знакомы в повседневной жизни, все, что мы видим, будет описываться с помощью тех измерений, которые мы наблюдаем. Экстремально малые дополнительные измерения ничего не изменяют в нашем видении мира, или даже в том, как мы производим большинство физических расчетов. Даже если дополнительные измерения существуют, но мы неспособны видеть их или знать о них по опыту, то можно ими пренебречь и при этом правильно описывать то, что мы видим. Позднее я познакомлю вас с модификациями этой простой картины, для которых это не всегда будет справедливо, но они будут включать дополнительные предположения.

Еще один важный момент, касающийся свернутого измерения, можно понять из рис. 17, где показан шланг или вселенная с одним измерением, свернутым в окружность. Возьмем любую точку вдоль бесконечного измерения. Заметим, что в каждой без исключения точке находится полное компактное пространство, а именно, окружность. Шланг состоит из всех таких окружностей, склеенных вместе, как те слои, о которых шла речь в гл. 1.

На рис. 18 приведен другой пример. Здесь имеются не одно, а два бесконечных измерения, и одно дополнительное измерение, свернутое в окружность. В этом случае окружность находится в каждой без исключения точке двумерного пространства. И если бы было три пространственных измерения, свернутые измерения существовали бы в каждой точке трехмерного пространства. Вы можете сравнить точки в пространстве с дополнительными измерениями с клетками вашего тела, каждая из которых содержит принадлежащую вам полную последовательность ДНК. Аналогично, каждая точка в вашем трехмерном пространстве должна быть хозяйкой полностью компактифицированной окружности.

До сих пор мы рассматривали только одно дополнительное измерение, свернутое в окружность. Но все, что было сказано, должно выполняться и тогда, когда свернутое измерение принимает другую, вообще говоря, любую форму. Может случиться и так, что имеется два или более крохотных свернутых измерений любой формы. Все без исключения измерения, которые достаточно малы, будут для нас совершенно невидимыми.

Рассмотрим пример с двумя свернутыми измерениями. Эти свернутые измерения могут принимать много разных форм. Мы выберем тор, имеющий форму бублика, в котором два дополнительных измерения одновременно свернуты в окружности. Это показано на рис. 19. Если обе окружности — та, которая навивается через дырку в бублике, и та, которая навивается вокруг самого бублика, — достаточно малы, мы никогда не увидим двух дополнительных свернутых измерений.

Но это только один пример. В случае большего числа измерений имеется огромное количество возможных компактных пространств, т. е. пространств со свернутыми измерениями, отличающихся друг от друга конкретным способом, которым эти измерения свернуты. Одной категорией компактных пространств, важных для теории струн, являются многообразия Калаби — Яу, названные по именам итальянского математика Эудженио Калаби, первым предложившего эти особые формы, и уроженца Китая гарвардского математика Шин Тун Яу, показавшего, что эти формы математически возможны. В этих геометрических формах дополнительные измерения свернуты и закручены весьма необычным способом. Как и во всех случаях компактификации, измерения сворачиваются на малых расстояниях, но они переплетаются таким сложным образом, что это очень трудно нарисовать.

Какую бы форму не принимали свернутые дополнительные измерения, и сколько бы их не было, в каждой точке вдоль бесконечных измерений будет находиться маленькое компактное пространство, содержащее в себе все свернутые измерения. Поэтому, если теоретики, занимающиеся струнами, правы, то везде в видимом пространстве — на кончике вашего носа, на северном полюсе Венеры, в точке на теннисном корте, куда вы послали ракеткой мяч во время последней подачи, — должно находиться шестимерное многообразие Калаби — Яу невидимого крохотного размера. В каждой точке пространства должна присутствовать многомерная геометрия.

Теоретики, занимающиеся струнами, часто предполагают, как это уже сделал Клейн, что свернутые измерения имеют размеры, равные планковской длине 10^-33 см. Компактные измерения планковских размеров были бы необычайно хорошо спрятаны. Почти наверняка у нас нет способов обнаружить нечто столь малое. Поэтому весьма вероятно, что дополнительные измерения планковских размеров не оставляют никаких видимых следов своего существования. Следовательно, даже если мы живем во вселенной с дополнительными измерениями планковских размеров, мы будем регистрировать только три обычных измерения. Вселенная может иметь много таких крохотных измерений, но может статься, что мы никогда не достигнем достаточной разрешающей способности, чтобы их обнаружить.

Ньютоновский закон для силы тяготения при наличии дополнительных измерений

Хорошо иметь наглядное, описательное объяснение того, почему дополнительные измерения прячутся после компактификации или сворачивания до очень маленьких размеров. Но не мешало бы проверить, что законы физики согласуются с этими интуитивными представлениями.

Посмотрим на ньютоновский закон для силы тяготения, который в законченном виде был предложен Ньютоном в XVII веке. Этот закон говорит нам, каким образом сила тяготения зависит от расстояния между двумя массивными телами[22]. Закон Ньютона известен как закон обратных квадратов, означающий, что сила тяготения уменьшается с расстоянием обратно пропорционально квадрату расстояния. Например, если вы удвоите расстояние между двумя телами, сила их гравитационного притяжения уменьшится в четыре раза. Если расстояние между телами увеличивается в три раза по сравнению с первоначальным, гравитационное притяжение уменьшается в девять раз. Закон обратных квадратов для тяготения является старейшим и самым важным из законов физики. Среди прочего, этот закон объясняет движение планет по тем орбитам, которые мы видим. Любая жизнеспособная физическая теория тяготения должна воспроизводить закон обратных квадратов, или она будет обречена на провал.

Тот вид зависимости силы тяготения от расстояния, который заложен в ньютоновском законе обратных квадратов, тесно связан с числом пространственных измерений. Причина этого в том, что число измерений определяет, насколько быстро рассеивается гравитация при распространении в пространстве.

Подумаем над этой связью, что очень пригодится нам позднее, когда мы будем рассматривать дополнительные измерения. Для этого представив себе водопровод, вода из которого может быть направлена через шланг или через разбрызгиватель. Предположим, что через шланг и через разбрызгиватель протекает одинаковое количество воды и этой водой нужно полить определенный цветок в саду (рис. 20). Когда вода идет по шлангу, направленному на цветок, этот цветок получит всю воду. Расстояние от начала шланга до насадки, направленной на цветок, несущественно, так как вся вода должна в конце концов дойти до цветка независимо от того, насколько далеко находится шланг.

Теперь представим, что то же количество воды пропускается через разбрызгиватель, который одновременно поливает много цветков. Иначе говоря, разбрызгиватель подает воду по окружности, так что она попадает на все цветки, находящиеся на определенном расстоянии. Так как теперь вода распределяется среди всего, что есть на данном расстоянии, выбранный цветок будет получать не всю воду. Более того, чем дальше цветок от источника, тем больше растений будет поливать разбрызгиватель, и вода будет распределена по большей территории (рис. 21). Это произойдет потому, что вы можете полить больше растений на окружности длиной в три метра, чем на окружности длиной в один метр. Поскольку вода разбрызгивается шире, более далекий цветок получает меньше воды.

Аналогично, все, что равномерно распределяется более чем в одном направлении, будет оказывать меньшее влияние на любую конкретную вещь, находящуюся на большем расстоянии, будь это цветок или, как мы вскоре увидим, тело, на которое действует сила тяготения. Гравитация, как вода, чем дальше, тем шире распределяется.

Этот пример позволяет также увидеть, почему распределение так сильно зависит от числа измерений, в которых распространяется вода (или тяготение).

Вода из двумерного разбрызгивателя рассеивается с увеличением расстояния, в отличие от воды из одномерного шланга, которая вообще не рассеивается. Представьте теперь разбрызгиватель, распределяющий воду по поверхности сферы, а не только по окружности. (Такой разбрызгиватель напоминал бы нечто вроде созревшего одуванчика.) В этом случае вода будет рассеиваться с расстоянием значительно быстрее.

Применим эти рассуждения к тяготению и выведем точную зависимость от расстояния силы тяготения в трех измерениях. Закон тяготения Ньютона вытекает из двух следующих фактов: тяготение действует одинаково по всем направлениям, а пространство трехмерно. Представим планету, притягивающую любую находящуюся поблизости массу. Так как сила тяготения одинакова по всем направлениям, интенсивность гравитационного притяжения, оказываемого планетой на другое массивное тело, например луну, будет зависеть не от направления, а от расстояния между телами.

Чтобы графически изобразить интенсивность гравитационной силы, слева на рис. 22 показаны радиальные линии, выходящие наружу из центра планеты и напоминающие струи воды, летящие из разбрызгивателя. Плотность этих линий определяет интенсивность гравитационного притяжения, оказываемого планетой на все, что ее окружает. Если тело пронизывает большее количество силовых линий, это будет означать большее гравитационное притяжение, меньшее количество силовых линий будет означать меньшее гравитационное притяжение.

Заметим, что сферическую оболочку, нарисованную на любом расстоянии независимо от того, далеко она или близко от центра, пересекает одно и то же число силовых линий (центральный и правый рисунки на рис. 22). Число силовых линий никогда не меняется. Но так как силовые линии распределены по всем точкам поверхности сферы, сила на большем расстоянии неизбежно меньше. Точный коэффициент ослабления определяется количественной мерой того, насколько широко расставлены силовые линии на любом заданном расстоянии.

На любом расстоянии от массы через сферическую поверхность проходит фиксированное число силовых линий. Площадь этой сферической поверхности пропорциональна квадрату ее радиуса, т. е. равна некоторому числу, умноженному на квадрат радиуса. Так как по поверхности сферы распределено фиксированное число гравитационных силовых линий, сила тяготения должна уменьшаться обратно пропорционально квадрату радиуса. Это распределение гравитационного поля и есть причина закона обратных квадратов для тяготения.

Закон Ньютона в случае компактных измерений

Итак, теперь мы знаем, что в трех измерениях тяготение должно подчиняться закону обратных квадратов. Обратим внимание, что доказательство, как кажется, критически зависит от того факта, что существуют три пространственных измерения. Если бы было только два измерения, тяготение распространялось бы только по окружности, и сила тяготения уменьшалась бы не так сильно с расстоянием. Если число измерений было бы больше трех, площадь поверхности гиперсферы росла бы значительно быстрее с ростом расстояния между планетой и ее луной, так что сила убывала бы значительно быстрее. Похоже, что только три пространственных измерения приводят к зависимости от расстояния в виде закона обратных квадратов. Но если это так, как могут теории с дополнительными измерениями требовать выполнения ньютоновского закона обратных квадратов для тяготения?

Очень интересно видеть, каким образом компактифицированные измерения разрешают этот потенциальный конфликт. Суть рассуждений состоит в том, что силовые линии не могут распространяться на произвольное расстояние по компактным измерениям, так как они имеют конечный размер. Хотя силовые линии изначально расходятся по всем измерениям, после того, как они выйдут за пределы размеров дополнительных измерений, им не останется ничего иного, кроме как распространяться в направлениях бесконечных измерений.

Это опять может быть проиллюстрировано примером со шлангом. Представьте, что вода поступает в шланг через маленький прокол в крышке, прикрывающей конец шланга (рис. 23). Устремившаяся через прокол вода не сразу потечет вдоль по шлангу, а сначала распределится по всему сечению трубки. Тем не менее, поливая наш цветок из другого конца шланга, мы ясно понимаем, что способ, каким вода поступает в шланг, не имеет для нас никакого значения. Хотя вода и распределится вначале по более чем одному направлению, она быстро достигнет внутренней поверхности шланга и потечет далее так, как будто существует только одно направление. По существу, именно это происходит с гравитационными силовыми линиями в малых компактифицированных измерениях.

Как и ранее, можно вообразить фиксированное число силовых линий, идущих от массивного шара. На расстояниях, меньших размеров дополнительных измерений, эти силовые линии распространяются равномерно во всех направлениях. Если бы вы могли измерить тяготение на этом малом масштабе, вы бы получили следствия многомерной гравитации. Силовые линии распространялись бы так же, как вода, поступающая в шланг через прокол и распределяющаяся по внутренней части шланга.

Однако на расстояниях больших, чем размеры дополнительных измерений, силовые линии могут распространяться только по бесконечным направлениям (рис. 24). В малых компактных измерениях силовые линии наткнутся на край пространства, так что они не смогут распространяться по этому пути дальше. Они должны искривиться, и единственный оставшийся для них путь — двигаться в направлении больших измерений. Поэтому на расстояниях, больших, чем размеры дополнительных измерений, все выглядит так, как будто дополнительных измерений нет, и закон силы превращается в ньютоновский закон обратных квадратов, который мы и наблюдаем. Это означает, что даже с качественной точки зрения вы не можете знать о существовании дополнительных измерений, если измеряете гравитационную силу только между телами, расстояние между которыми больше размера свернутого измерения. Зависимость от расстояния отражает существование дополнительных измерений только в крохотной области внутри компактного пространства.

О других способах ограничить измерения

Теперь мы установили, что когда дополнительные измерения достаточно малы, они невидимы, и отсутствуют какие-либо измеримые следствия их существования в масштабах длин, которые мы наблюдаем. В течение долгого времени теоретики-струнники предполагали, что дополнительные измерения — это измерения, имеющие планковскую длину, однако недавно некоторые из нас поставили это предположение под вопрос.

Никто не понимает теорию струн настолько хорошо, чтобы с определенностью сказать, какие размеры окажутся у дополнительных измерений. Возможны размеры, сравнимые с планковской длиной, но и любое измерение, слишком маленькое для того, чтобы его можно было увидеть, тоже допустимо. Планковская длина настолько мала, что даже значительно большие Свернутые измерения могут ускользнуть от наблюдения. Важный вопрос при изучении дополнительных измерений состоит в том, насколько велики могут быть эти измерения, если допустить, что мы их до сих пор не видели.

Среди вопросов, обсуждаемых в этой книге, есть и вопросы о том, насколько велики могут быть дополнительные измерения, приводят ли эти измерения к каким-либо заметным явлениям в мире элементарных частиц и как это можно экспериментально исследовать. Мы увидим, что существование дополнительных измерений может существенно изменить правила, по которым мы изучаем физику частиц, и, более того, некоторые из этих изменений могут привести к экспериментально наблюдаемым следствиям.

Еще более радикальный вопрос, который мы исследуем, состоит в том, должны ли дополнительные измерения быть малыми. Мы не видим крохотных измерений, но обязаны ли измерения быть маленькими для того, чтобы быть невидимыми? Может ли дополнительное измерение простираться бесконечно, но так, чтобы мы его не видели? Если такое возможно, то дополнительные измерения будут сильно отличаться от тех измерений, которые мы рассматривали. Пока что я нашла только простейшую возможность. Позднее мы увидим, почему даже такое радикальное предположение о бесконечном дополнительном измерении не может быть исключено, если оно существенно отличается от трех привычных нам бесконечных измерений.

В следующей главе будет рассмотрен еще один вопрос, который мог у вас возникнуть: почему малые дополнительные измерения не могут быть просто отрезками, не свернутыми в шарик, а просто ограниченными двумя «стенками»? Такая возможность не приходит в голову сразу, но почему нет? Ответ состоит в том, что идея о конце пространства подразумевает знание того, что там происходит. Испытывает ли все на краю вселенной резкий обрыв, как, по-видимому, следует из старых картин плоской Земли? Или все отражается обратно? Или туда никогда нельзя попасть? Необходимость уточнения того, что происходит на краю, означает, что вы должны знать то, что ученые называют граничными условиями. Если пространство кончается, то где это происходит и на чем все кончается?

Браны — мембраноподобные объекты в многомерном пространстве — обеспечивают необходимые граничные условия для миров, которые «кончаются». Как мы увидим в следующей главе, браны могут сделать мир (или много миров) разнообразными.

В гл. 1 мы рассмотрели способ рассмотрения двумерного мира Флатландии как двумерного слоя трехмерного пространства. Герой книги Эбботта Э. Квадрат совершил путешествие за пределы двумерной Флатландии в третье измерение и заметил, что Флатландия была всего лишь слоем большего трехмерного мира.

После своего возвращения Э. Квадрат рассудил, кстати, вполне логично, что увиденный им трехмерный мир также есть не что иное как опять-таки слой — трехмерный слой пространства еще большего числа измерений. Под «слоем» я понимаю не просто двумерную мембрану толщиной как у листа бумаги, но логическое расширение подобного понятия, если угодно, обобщенную мембрану. Предложенные Э. Квадратом трехмерные слои можно понимать как трехмерные ломти в четырехмерном пространстве.

Но его трехмерный спутник решительно оборвал рассуждения Э. Квадрата на тему трехмерных слоев. Как почти любой из известных нам людей, этот лишенный воображения обитатель трех измерений верил только в те три измерения пространства, которые он видел. Он не мог даже представить четвертое измерение.

Благодаря бранам в физику проникли математические понятия, похожие на те, которые были более века назад описаны во «Флатландии». Физики вернулись к идее, что окружающий нас трехмерный мир может быть трехмерным слоем мира с большим числом измерений. Брана — это определенная область пространства-времени, простирающаяся только по (возможно, многомерному) слою пространства. Слово «мембрана» поясняет выбор слова «брана», так как мембраны, как и браны, являются слоями, которые либо окружают, либо прорезают субстанцию. Некоторые браны являются «слоями» внутри пространства, другие представляют собой «слои», охватывающие пространство, как ломти хлеба в сандвиче.

Так или иначе, брана есть область, имеющая меньшее число измерений, чем полное многомерное пространство, которое ее окружает или ограничивает. Заметим, что мембраны имеют два измерения, а браны могут иметь любое число измерений. Хотя наибольший интерес для нас будут представлять браны с тремя пространственными измерениями, само слово «брана» будет относиться ко всем «слоям» такого типа. Некоторые браны имеют три пространственных измерения, но другие браны могут иметь большее (или меньшее) число измерений.

Мы будем пользоваться словом 3-браны, имея в виду браны в трех измерениях, словом А-браны для бран в четырех измерениях и т. д.

Граничные браны и вложенные браны

В гл. 1 я уже объяснила, почему дополнительные измерения могут быть не видны. Они могут быть свернуты в столь маленькие комочки, что никогда не возникнет никаких свидетельств их существования. Ключевой момент состоит в том, что дополнительные измерения должны быть малы. Но ни одна из причин не основана на том, что измерения свернуты.

Отсюда вытекает альтернативная возможность: может быть, измерения не свернуты, а просто обрываются на конечном расстоянии. Так как понятие об измерениях, ведущих в никуда, потенциально опасно — никому не хотелось бы, чтобы какие-то области вселенной внезапно резко обрывались, — у конечных измерений должны существовать границы, которые определяют, где и как им заканчиваться. Вопрос состоит в том, что происходит с частицами и энергией, когда они достигают этих границ?

Ответ состоит в том, что они наталкиваются на брану. В многомерном мире браны являются границами полного многомерного пространства, называемого балком[25]. В противоположность бране, балк распространяется по всем направлениям. Он заполняет каждое измерение, как на бране, так и вне браны (рис. 25). Поэтому балк «объемен», в то время как брана плоская (в некоторых измерениях), как блин. Если браны ограничивают балк в некоторых измерениях, часть измерений балка должны быть параллельными бране, а другие измерения должны на ней начинаться. Если брана есть граница, то измерения, начинающиеся на бране, должны простираться только в одну сторону.

Чтобы понять природу конечных измерений, кончающихся на бране, рассмотрим очень длинную тонкую трубку. Трубка имеет три измерения: одно длинное и два коротких. Чтобы сделать аналогию с плоскими бранами максимально наглядной, представим, что наша трубка имеет квадратное сечение. Бесконечно длинная трубка такого типа будет иметь четыре бесконечно длинных прямых стенки. Если считать, что трубка сама по себе является вселенной, то она будет трехмерной, причем два измерения ограничены с каждой стороны стенками, а одно простирается бесконечно далеко.

Мы знаем, что если разглядывать длинную тонкую трубку издали (или с недостаточным разрешением), она выглядит одномерной, очень похожей на садовый шланг из предыдущей главы. Но можно также спросить, как это мы сделали в случае вселенной садового шланга, как будет выглядеть вселенная трубки (состоящая из самой трубки и ее внутренней части) с точки зрения живущего внутри разумного существа.

Как вы можете предположить, это будет зависеть от разрешающей способности разумного существа. Маленькая муха, способная передвигаться внутри квадратной трубки, будет считать эту трубку трехмерной. Мы предполагаем, что в противоположность примеру с двумерным садовым шлангом, муха может двигаться не только по поверхности, но и внутри трубки. Тем не менее, как и в случае с садовым шлангом, муха будет воспринимать длинное измерение иначе, чем два коротких. В одном направлении муха может улететь сколь угодно далеко (если считать, что трубка очень длинная или бесконечная), в то время как по другим двум направлениям она может пролететь очень короткое расстояние, равное ширине трубки.

Однако между вселенной садового шланга и вселенной трубки есть разница, связанная не только с числом измерений у каждой из них. В противоположность жуку из предыдущей главы, муха в трубке перемещается внутри нее. Поэтому муха иногда наталкивается на стенки. Она может двигаться вперед и назад или вверх и вниз, натыкаясь при этом на границу. С другой стороны, жук на шланге никогда не достигнет такой границы, а вместо этого будет ползать и ползать кругом.

Когда муха достигает границы своей вселенной-трубки, ее поведение должно управляться определенными правилами. Это поведение определяют стенки трубки. Муха может удариться в стенку и сесть на нее, или трубка может быть отражающей, так что муха отскочит после удара о стенку. Если бы трубка была реальной вселенной, ограниченной бранами, то эти двумерные браны определяли бы, что произойдет, когда их достигает частица или что-то другое, способное переносить энергию.

Когда предметы достигают граничной браны, они отскакивают назад, в точности как бильярдные шары отскакивают от краев стола или свет отражается от зеркала. Это пример того, что физики называют отражательным граничным условием. Если предметы отскакивают от браны, энергия не теряется, она не поглощается бранами и не утекает. За бранами ничего нет. Граничные браны — это «концы мира».

В многомерной вселенной браны играют роль граничных стенок в рассмотренном выше примере вселенной-трубки. Как и стенки, такие браны будут иметь меньшее число измерений, чем полное пространство: граница всегда имеет меньше измерений, чем объект, который она ограничивает. Это так же верно для границ пространства, как и для корочки, являющейся границей буханки хлеба. Это также верно для стен вашего дома, имеющих на одно измерение меньше, чем комната, которую они окружают: комната трехмерна, в то время как любая отдельная стена (при условии, что мы пренебрегаем ее толщиной) простирается только в двух измерениях.

Хотя до сих пор в этом разделе я обсуждала браны, расположенные на границах, эти браны необязательно должны находиться на краю балка. В частности, браны могут располагаться вдали от границы, внутри пространства. Если граничная брана напоминает тонкую корочку на буханке хлеба, то не являющаяся граничной брана будет похожа на тонкий слой хлеба внутри буханки. Не являющаяся граничной брана все еще будет объектом с меньшим числом измерений, как те, которые мы уже рассматривали. Однако не-граничная брана будет с каждой стороны окружена балком большего числа измерений.

В следующем разделе мы увидим, что вне зависимости от того, чему равно число измерений балка или браны, а также независимо от того, находятся ли браны внутри пространства или на его границе, браны могут задерживать частицы и взаимодействия между ними. В результате область пространства, которую они занимают, оказывается весьма необычной.

Захваченные бранами

Весьма маловероятно, что вы побывали во всех доступных частях света. Скорее всего, есть места, которые вы хотели бы посетить, и вы мечтаете о путешествиях, которые никогда не совершите, например в космос или на дно океана. Вы не были в этих местах, но, в принципе, могли бы там быть. Не существует физических законов, запрещающих это.

Однако, если бы вы жили внутри черной дыры, ваши возможности путешествовать были бы очень сильно ограничены, даже сильнее, чем у женщин Саудовской Аравии. Черная дыра (пока она не распадется) удерживала бы вас (или, скорее, ваши искалеченные черной дырой останки) внутри, и вы никогда не могли бы выбраться оттуда.

Имеется множество примеров более знакомых предметов с ограниченной свободой передвижения, для которых действительно недоступны некоторые области пространства. Заряд на проволоке и бусинка на счетах — оба эти предмета существуют в трехмерном мире, однако двигаются только в одном из его измерений. Существуют и хорошо знакомые предметы, ограниченные двумерными поверхностями. Капли воды на занавеске в ванной комнате перемещаются только вдоль двумерной поверхности (рис. 26). Бактерия, помещенная между предметными стеклами микроскопа, также испытывает только двумерное движение. Еще одним примером может служить игра «Пятнадцать» Сэма Ллойда, надоедливая игрушка, состоящая из маленькой пластмассовой коробочки, заполненной передвигающимися квадратными пластинками с буквами, которые вы должны перемещать до тех пор, пока они не соберутся в какую-то фразу (рис. 27). Если вы не жульничаете, то буквы остаются внутри пластмассовой коробочки; они никогда не могут передвигаться в третьем измерении.

Как занавески в ванной или игра Ллойда, браны удерживают предметы на поверхностях меньшего числа измерений. Они открывают возможность того, что в мире с дополнительными измерениями не вся материя может перемещаться где угодно. Точно так же, как капли воды на занавеске ограничены двумерной поверхностью, частицы или струны могут быть привязаны к трехмерной бране, сидящей внутри многомерного мира. Однако, в противоположность каплям на занавеске, они действительно находятся в западне. И, в противоположность игре «Пятнадцать», браны не произвольны. Они являются естественными игроками в многомерном мире.

Захваченные бранами частицы находятся в настоящем плену у этих бран благодаря законам физики. Связанные бранами объекты никогда не отваживаются перейти в дополнительные измерения, окружающие брану. Браны захватывают в плен не все частицы; некоторые частицы могут свободно перемещаться по всему балку. Но то, что отличает теории с бранами от многомерных теорий без бран, — это присутствие частиц на бранах, которые не способны перемещаться по всем направлениям.

В принципе, браны и балк могут иметь любое число измерений, с той разницей, что брана никогда не может иметь больше измерений, чем балк. Размерность браны — это число измерений, в которых дозволено перемещаться захваченной браной частице. Хотя имеется много возможностей, наиболее интересными для нас в дальнейшем будут трехмерные браны. Мы не знаем, почему три измерения как-то специально выделены. Но браны с тремя пространственными измерениями могут иметь отношение к нашему реальному миру, так как они могут простираться по известным нам трем пространственным измерениям. Такие браны могут возникать в балке с любым числом измерений, большим, чем три, например, четырьмя, пятью или больше измерениями.

Даже если Вселенная действительно имеет много измерений, и знакомые нам частицы и силы захвачены простирающейся в трех измерениях браной, они будут продолжать вести себя так, как будто живут только в трех измерениях. Захваченные бранами частицы будут перемещаться только по бране. И если на брану упадет свет, его лучи будут распространяться только по бране. На трехмерной бране свет будет вести себя в точности так же, как в реальной трехмерной Вселенной.

Кроме того, захваченные бранами силы оказывают влияние только на частицы, захваченные той же браной. Вещество, из которого мы состоим, — ядра и электроны — и силы, с которыми взаимодействуют эти строительные блоки, например электрические силы, должны быть заключены на трехмерной бране. Связанные бранами силы будут распространяться только вдоль своей браны, а захваченные бранами частицы будут обмениваться и перемещаться только вдоль измерений браны.

Таким образом, если вы живете на такой трехмерной бране, вы можете свободно перемещаться по ее измерениям, так же как вы это сейчас делаете в трех измерениях. Все захваченное трехмерной браной будет выглядеть совершенно так же, как это выглядело бы, если бы мир был действительно трехмерным. Другие измерения будут существовать по соседству с браной, но все, что прилипло к трехмерной бране, никогда не сможет проникнуть в балк с большим числом измерений.

Однако, хотя силы и материя могут быть приклеены к бране, миры бран, как мы знаем, интересны именно потому, что не все захватывается единственной браной. Например, гравитация никогда не захватывается браной. Согласно общей теории относительности, гравитация неразрывно сплетена со структурой пространства и времени. Это означает, что гравитация должна действовать во всем пространстве и в любом измерении. Если бы она могла быть привязана к единственной бране, мы были бы вынуждены отвергнуть общую теорию относительности.

К счастью, это не так. Даже если браны существуют, гравитация будет ощущаться везде, на бранах и вне них. Это важно, так как означает, что миры на бранах должны взаимодействовать с балком, пусть даже только через гравитацию. Так как гравитация проникает в балк, и все взаимодействует через гравитацию, миры на бранах будут всегда связаны с дополнительными измерениями. Миры на бранах не существуют в изоляции, они есть часть большего целого, с которым они взаимодействуют. В дополнение к гравитации, в балке, возможно, существуют другие частицы и силы. Если это так, то подобные частицы могут также взаимодействовать с частицами, захваченными браной, и связывать сидящие на бране частицы с балком большей размерности.

Браны, возникающие в теории струн, которые мы кратко рассмотрим ниже, обладают, помимо упомянутых свойств, специфическими свойствами: они могут обладать особыми зарядами и особым образом откликаться, если их толкнуть. Однако ниже, говоря о бранах, я буду редко обращаться к таким детальным свойствам. Достаточно знать те свойства, которые мы рассмотрели в этой главе: браны — это поверхности меньшего числа измерений, которые могут быть прибежищем частиц и сил и являться границами пространства с большим числом измерений.

Миры на бранах: эскиз шведской стенки из бран

Так как браны могут захватывать большинство частиц и сил, то вполне вероятно, что Вселенная, в которой мы живем, может размещаться на трехмерной бране, плавающей в море дополнительных измерений. Гравитация будет простираться и в дополнительные измерения, но звезды, планеты, люди и все прочее, что мы ощущаем, может находиться в заточении на трехмерной бране. В этом случае мы бы жили на бране. Брана могла бы быть нашей естественной средой обитания. Понятие о мире на бране основано на этом предположении (рис. 28).

Если может существовать одна брана, висящая в пространстве-времени большего числа измерений, то ничто не препятствует возможности существования

многих других бран. В сценарии мира бран часто рассматривают не только одну-единственную брану. До сих пор мы не знаем, сколько бран или их типов может существовать в космосе. Теории, рассматривающие более чем одну брану, иногда называют теориями мультивселенной (рис. 29). Часто это слово используется для описания космоса, состоящего из невзаимодействующих или только слабо взаимодействующих частей.

Термин «мультивселенная» кажется мне несколько странным, так как Вселенная, по определению, есть целое, представляющее единство своих частей. Однако возможно, что существуют различные браны, находящиеся на слишком большом расстоянии друг от друга, чтобы сообщаться между собой, или способные сообщаться друг с другом очень слабо, за счет обмена движущимися между ними частицами. Тогда частицы на далеких бранах будут испытывать совершенно разные силы, и прикрепленные к бране частицы никогда не будут иметь прямого контакта с частицами, прикрепленными к другой бране. Таким образом, когда существует более одной браны и они не имеют общих сил кроме тяготения, тогда я буду иногда называть приютившую их всех вселенную мультивселенной.

Размышления о бранах убеждают в том, что мы очень мало знаем о пространстве, в котором живем. Вселенная может быть величественной конструкцией, связывающей перемежающиеся браны. Даже если мы знаем все основные ингредиенты, в мультивселенной, содержащей более одной браны, становятся возможными экзотические новые сценарии геометрии пространства, а также мириады возможностей для распределения известных или неизвестных частиц на этих бранах. Имея на руках одну колоду карт, можно получить много разных вариантов сдач. Имеется множество возможностей.

Одни браны могут быть параллельными нашим и могут вмещать параллельные миры. Но может существовать и множество других типов миров. Браны могут пересекаться, и на пересечениях частицы могут попадать в ловушку. Браны могут иметь разные размерности. Они могут искривляться. Они могут двигаться. Они могут закручиваться вокруг невидимых измерений. Дайте волю своему воображению и нарисуйте любую картину, какая вам придет в голову, Не исключено, что в космосе существует и такая геометрия.

В мире, в котором браны погружены в балк большего числа измерений, могут существовать частицы, исследующие высшие измерения, и частицы, остающиеся в плену у бран. Если одна брана отделена от другой балком, то некоторые частицы могут находиться на первой бране, другие — на второй, а некоторые — посередине. Теории описывают много способов, которыми частицы и силы могут быть распределены по разным бранам и по балку. Даже для бран, выведенных из теории струн, мы до сих пор не знаем, почему эта теория должна выделять какое-то конкретное расположение частиц и сил. Миры бран предлагают новые физические сценарии, которые могут описывать одновременно тот мир, который, как мы считаем, нам известен, и другие миры, которые мы не знаем, находящиеся на других бранах, которых мы не знаем, и отделенные от нашего мира невидимыми измерениями.

Могут существовать новые силы, прикованные к удаленным бранам. По этим бранам могут распространяться частицы, с которыми мы никогда не будем непосредственно взаимодействовать. По разным бранам, а возможно, и по балку, может быть распределена дополнительная материя, дающая вклад в темную материю и темную энергию, — т. е. ту материю и энергию, о существовании которых мы догадываемся по их гравитационным эффектам, но природа которых остается загадкой. И гравитация может даже по-разному действовать на частицы при переходе с одной браны на другую.

Если на другой бране есть жизнь, находящиеся там существа, заключенные в совершенно другую окружающую среду, почти наверняка испытывают влияние других сил, которые регистрируются другими чувствами. Наши чувства настроены на восприятие окружающих нас химических веществ, света и звука. Так как фундаментальные силы и частицы, скорее всего, другие, существа на других бранах, если они существуют, вряд ли ведут жизнь, напоминающую жизнь на нашей бране. Другие браны, вероятно, совсем непохожи на нашу. Единственной общей силой является гравитация, но даже влияние гравитации может изменяться.

Следствия существования миров на бранах будут зависеть от числа и типов бран и от их местоположения. К сожалению для любознательного читателя, не требуется, чтобы на нас очень сильно влияли частицы и силы, закрепленные на далеких бранах. Они всего лишь могут определять, что движется в балке, и испускать слабые сигналы, которые даже могут никогда нас не достичь. Поэтому будет очень трудно детектировать многие из возможных миров на бранах, даже если они действительно существуют. Кроме того, единственным взаимодействием, про которое мы с уверенностью можем сказать, что оно осуществляется между материей на нашей бране и материей на любой другой бране, является гравитация, представляющая необычайно слабую силу. А без прямого свидетельства их существования, мы не сможем вывести браны из области теории и догадок.

Однако некоторые из миров на бранах, о которых я собираюсь рассказать, могут приводить к обнаружимым сигналам. К обнаруживаемым мирам на бранах относятся те, которые приводят к определенным следствиям для физических свойств нашего мира. И хотя разрастание возможного числа миров на бранах немного разочаровывает, эта идея необычайно захватывает. Браны не только могут помочь разрешить старые проблемы физики частиц, но если нам повезет, и один из сценариев, который я опишу ниже, окажется правильным, очень скоро свидетельства существования миров на бранах должны будут проявиться в экспериментах в физике элементарных частиц. Возможно, мы действительно живем на бране и узнаем об этом в течение ближайшего десятилетия.

В данный момент мы не знаем, какая (если хоть какая-нибудь) из многих возможностей является истинным описанием Вселенной. Поэтому я буду держать открытыми все возможности, с тем чтобы не упустить чего-то важного. Какой бы сценарий не оказался правильно описывающим наш мир, те сценарии, о которых я расскажу, предлагают новые захватывающие идеи, совсем недавно казавшиеся невозможными.

Хотя поначалу меня тянуло к математике и естественным наукам благодаря той определенности, которую они обещали, сейчас мне не менее интересны вопросы, на которые нет ответа, и связи, которым пока нет объяснений. Принципы, содержащиеся в квантовой механике, теории относительности и Стандартной модели, будят воображение, но они едва касаются тех примечательных идей, которыми увлечены сегодня физики. Мы чувствуем, что требуется что-то новое, ибо ощущаем недостаток идей. Эта нехватка является предвестником новых физических явлений, которые проявятся, когда мы осуществим новые эксперименты.

Ученые, занимающиеся физикой частиц (далее, для краткости, частичники — Прим. пер.), пытаются установить те законы природы, которые объясняют поведение элементарных частиц. Эти частицы и физические законы, которым они подчиняются, являются компонентами того, что физики называют теорией — определенным множеством элементов и принципов с правилами и уравнениями для предсказания того, как элементы взаимодействуют. Когда я говорю в этой книге о теориях, я буду использовать это слово в указанном смысле и не буду подразумевать «грубые рассуждения», как это делается на более разговорном языке.

В идеале физики мечтают найти теорию, способную объяснить все наблюдения, но использующую при этом самое малое возможное число правил и минимально возможное число фундаментальных ингредиентов. Конечной целью для ряда физиков является простая, элегантная, объединяющая теория, такая теория, которую можно использовать для предсказания результатов любого эксперимента в физике частиц.

Охота за такой объединяющей теорией — это честолюбивая, кто-то может сказать, дерзкая задача. В некотором отношении она отображает давно начавшиеся поиски простоты. В Древней Греции Платон рассматривал идеальные формы, подобные геометрическим фигурам и идеальным существам, которым только приближенно соответствуют земные тела. Аристотель также верил в идеальные формы, но он полагал, что только эксперименты могут обнаружить те идеалы, которых напоминают физические тела. Религии также часто постулируют более совершенное или более единое состояние, которое удалено от реальности, но как-то с ней связано. История изгнания из сада Эдема предполагает идеализированный предшествующий мир. Хотя вопросы и методы физики в наше время и у наших предков весьма отличаются друг от друга, физики тоже ищут более простую вселенную, и пытаются найти ее не в философии или религии, а в образующих наш мир фундаментальных составных частях.

Однако на пути поиска элегантной теории, которую мы можем связать с нашим миром, есть одно очевидное препятствие: когда мы глядим вокруг себя, мы видим очень мало той простоты, которую должна воплощать такая теория. Проблема состоит в том, что мир сложен. Требуется много усилий для того, чтобы связать простую, экономную формулировку с более сложным реальным миром. Помимо того, что единая теория должна быть простой и элегантной, она должна как-то вмещать достаточную структуру, чтобы соответствовать наблюдениям. Мы предпочитаем верить, что существует точка зрения, откуда все выглядит элегантно и предсказуемо. Однако Вселенная не является такой же чистой, простой и упорядоченной, как теории, с помощью которых мы надеемся ее описать.

Частичники преодолевают область, связывающую теорию с наблюдениями, с помощью двух различных методологий. Ряд теоретиков следует подходу «сверху вниз»: они стартуют с теории, которую считают правильной, например, теоретики-струнники начинают с теории струн и пытаются извлечь из нее следствия, так чтобы связать эту теорию со значительно более беспорядочным миром, который мы наблюдаем. С другой стороны, создатели моделей следуют подходу «снизу вверх»: они пытаются вывести лежащую в основе теорию, устанавливая связи между наблюдаемыми элементарными частицами и их взаимодействиями. Они ищут ключи к загадкам физических явлений и строят модели, приводящие к теориям, которые могут оказаться как верными, так и неверными. Оба подхода имеют свои достоинства и недостатки, и наилучший путь к успеху не всегда очевиден.

Конфликт между двумя научными подходами интересен тем, что он отражает два совершенно различных подхода к научным исследованиям. Это разделение представляет собой воплощение научных споров, идущих из глубины веков. Следуете ли вы платоновскому подходу, заключающемуся в стремлении понять нечто, исходя из более фундаментальной истины, или аристотелевскому подходу, основанному на эмпирических наблюдениях? Выбираете ли вы путь сверху вниз или путь снизу вверх?

Этот выбор можно также выразить словами «старый Эйнштейн против молодого Эйнштейна». В молодости Эйнштейн основывал свою работу на экспериментах и физической реальности. Даже его так называемые мысленные эксперименты базировались на физических ситуациях. Подход Эйнштейна изменился после того, как во время создания общей теории относительности он осознал ценность математики. Он обнаружил, что критическое значение для завершения его теории имели математические достижения, что побудило его в последующей деятельности к использованию более теоретических методов. Несмотря на успешное применение математики к общей теории относительности, дальнейшие математические поиски единой теории не привели Эйнштейна к успеху.

Как показывает работа Эйнштейна, есть различные типы научной истины и разные способы их поисков. Один способ основан на наблюдениях; именно так мы изучаем, например, квазары и пульсары. Другой основан на абстрактных принципах и логике; например, Карл Шварцшильд впервые вывел существование черных дыр как математическое следствие общей теории относительности. В конечном итоге мы хотели бы, чтобы оба способа сблизились, — сейчас существование черных дыр выводится как из математической обработки наблюдений, так и из чистой теории, однако на первых стадиях исследования наши успехи, основанные на двух типах истины, редко совпадают. В случае же теории струн принципы и уравнения по своей глубине и близко не стоят рядом с теми, на которых основана общая теория относительности, так что вывод следствий из этих принципов становится намного сложнее.

Когда теория струн впервые приобрела известность, она резко разделила мир физики частиц. Я была студенткой старшего курса в середине 1980-х годов, когда «струнная революция» впервые расколола мир физики частиц пополам. В это время одна часть физического сообщества с открытым сердцем решила посвятить себя неосязаемому математическому миру теории струн.

Основное исходное положение теории струн состоит в том, что струны, а не частицы являются самыми фундаментальными объектами в природе. Частицы, которые наблюдаются в окружающем нас мире, являются просто следствиями существования струн: они возникают из различных колебательных мод вибрирующей струны, что весьма напоминает то, как в результате колебаний скрипичной струны возникают различные музыкальные звуки. Теория струн завоевала признание, так как физики искали теорию, которая согласованным образом включает квантовую механику и общую теорию относительности и может делать предсказания вплоть до самых мельчайших доступных масштабов расстояний. Для многих теория струн выглядит как наиболее многообещающий кандидат на такую теорию.

Однако другая группа физиков решила сохранить контакт с миром относительно низких энергий, который можно исследовать экспериментально. Я была в Гарварде, и тамошние частичники, в том числе выдающиеся создатели моделей Говард Джорджи и Шелдон Глэшоу, а также многие талантливые аспиранты и студенты, остались стойкими приверженцами подхода, основанного на построении моделей, и продолжали исследования в этом направлении.

Вскоре развернулась ожесточенная борьба относительно достоинств двух противоположных точек зрения — теории струн и построения моделей, причем каждая сторона заявляла о более прочной позиции на пути к истине. Создатели моделей считали, что струнники находятся в математическом мире грез, в то время как струнники считали, что создатели моделей теряют свое время и игнорируют истину.

Так как в Гарварде было много блистательных создателей моделей и я получала удовольствие от этих идей, то, попав впервые в мир физики частиц, я примкнула к этому лагерю. Теория струн — волшебная теория, которая уже привела к глубоким математическим и физическим прорывам, и вполне может оказаться, что она содержит правильные составные части окончательного описания природы. Но поиск связи между теорией струн и реальным миром представляет устрашающую задачу. Проблема в том, что теория струн определена при значениях энергии, которые примерно в десять миллионов миллиардов раз больше, чем значения, которые мы способны экспериментально получать с помощью современных установок. Мы до сих пор даже не знаем, что случится, когда энергия ускорителей частиц увеличится всего в десять раз!

Колоссальная теоретическая пропасть отделяет теорию струн, в том виде, как мы ее сейчас понимаем, от предсказаний, описывающих наш мир. Уравнения теории струн описывают настолько ничтожно малые и обладающие такой невероятно большой энергией объекты, что любые сделанные на основе мыслимых технологий детекторы, которые мы только можем вообразить, не смогут даже увидеть эти объекты. Не только математически чудовищно трудно вывести следствия и предсказания теории струн, но даже не всегда ясно, как организовать составные части этой теории и определить, какую математическую задачу следует решать. Слишком легко потеряться в чаще деталей.

Теория струн может привести к избытку возможных предсказаний на расстояниях, которые мы действительно видим, — предсказываемые частицы зависят от до сих пор не определенной конфигурации фундаментальных составных частей теории. Без определенных гипотетических предположений теория струн выглядит так, будто в ней содержится больше частиц, больше взаимодействий и больше измерений, чем наблюдается в нашем мире. Нам нужно понять, что отсекает дополнительные частицы, взаимодействия и измерения от наблюдаемых. Мы до сих пор не знаем, существуют ли физические свойства, отделяющие одну конфигурацию от другой, и даже не представляем, как найти то единственное проявление теории струн, которое согласуется с нашим миром. Нам должно очень повезти, чтобы мы могли извлечь все правильные физические принципы, которые приведут к согласованию предсказаний теории струн с тем, что мы видим.

Например, невидимые дополнительные измерения теории струн должны отличаться от тех трех, которые мы видим. Гравитация в теории струн значительно сложнее, чем гравитация, которую мы наблюдаем вокруг нас и которая заставила яблоко упасть на голову Ньютону. Вместо этого гравитация в теории струн действует в шестимерном или семимерном пространстве с дополнительными измерениями. Какой бы пленительной и поразительной ни была теория струн, загадочные свойства вроде дополнительных измерений затеняют ее связь с видимой Вселенной. Что отличает эти дополнительные измерения от наблюдаемых? Почему не все они одинаковы? Открытие того, как и почему природа прячет дополнительные измерения теории струн, было бы ошеломляющим достижением, и ради него стоит исследовать все возможные способы, которые могли бы к этому привести.

До сих пор, однако, все попытки сделать теорию струн реалистичной напоминали косметическую хирургию. Для того чтобы согласовать предсказания этой теории с нашим миром, теоретики должны найти способ, как спокойно удалять частицы, сворачивать измерения и отбрасывать те куски, которых не должно остаться. Хотя окончательные наборы частиц соблазнительно близко приближаются к правильному набору, все же можно сказать, что эти наборы не совсем правильны. Признаком правильной теории должна также быть элегантность, но о красоте теории можно судить только после того, как мы полностью поймем все ее следствия. Теория струн сразу захватывает, но рано или поздно струнники должны задуматься над этими фундаментальными проблемами.

При изучении гористой местности без карты вам редко удается сказать, каким окажется самый прямой путь к вашей цели. На языке идей, как и в случае сложной местности, вначале совершенно неясно, по какому пути лучше всего идти. Даже если теория струн в конце концов объединяет все известные взаимодействия и частицы, мы до сих пор не знаем, содержит ли она единственный пик, представляющий конкретный набор частиц, сил и взаимодействий, или представляет более сложный ландшафт со многими возможными следствиями. Если бы дороги были ровными, с хорошо нанесенной разметкой, поиск пути был бы прост. Но вряд ли дело обстоит именно так.

Итак, подход к продвижению за пределы Стандартной модели, который я буду развивать, это построение моделей. Термин «модель» может пробудить воспоминания о маленькой модели корабля или замка, которые вы собирали в детстве. Или вы можете подумать о численном моделировании на компьютере, когда подразумевается воспроизведение известной динамики, например того, как растет народонаселение или как движется вода в океане. Моделирование в физике частиц не соответствует ни тому, ни другому из этих определений. Однако оно чем-то близко употреблению этого слова в журналах и на показах мод: модели, как на подиуме, так и в физике, представляют воображаемые творения и проявляются во множестве форм и образов. И все внимание достается самым красивым из них.

Нет нужды подчеркивать, что сходство на этом кончается. Модели физики частиц — это гипотезы об альтернативных физических теориях, которые могли бы лежать в основе Стандартной модели. Если вы представляете себе единую теорию как вершину горы, то создатели моделей — это первопроходцы, которые пытаются найти дорогу, связывающую вершину с находящимся внизу прочным основанием, состоящим из хорошо установленных физических теорий, дорогу, которая в конце концов свяжет вместе новые идеи. Хотя создатели моделей признают привлекательность теории струн и допускают возможность, что она когда-нибудь окажется правильной, они все-таки не так, как струнники, уверены в том, что знают, какую теорию они обнаружат, если когда-нибудь доберутся до вершины.

Как мы увидим в гл. 7, Стандартная модель есть определенная физическая теория с фиксированным числом частиц и сил, находящихся в четырехмерном мире. Модели, выходящие за рамки Стандартной, включают ее составные части и воспроизводят ее следствия при энергиях, которые уже были исследованы, но они содержат также новые силы, новые частицы и новые взаимодействия, которые можно обнаружить только на меньших расстояниях. Физики предлагают использовать эти модели для решения современных загадок. Модели могут предсказывать различные типы поведения для известных или предполагаемых частиц, которые определяются новым набором уравнений, вытекающих из гипотез модели. Они могут предлагать также новые пространственные декорации, вроде тех, которые мы использовали с дополнительными измерениями или бранами.

Даже когда мы полностью понимаем теорию и ее приложения, такую теорию можно применять разными способами, приводящими к различным физическим следствиям для реального мира, в котором мы живем. Например, даже если мы знаем, как и за счет каких сил в принципе взаимодействуют частицы, нам все равно нужно знать, какие конкретные частицы и силы существуют в реальном мире. Модели позволяют тестировать возможности.

Теории различаются по заложенным в них предположениям и физическим понятиям, например, по масштабам расстояний или энергий, на которых применимы принципы теории. Модели представляют способ проникновения в самую глубину таких отличительных свойств. Они позволяют использовать потенциальные приложения теории. Если вы рассматриваете теорию как общую инструкцию по выпечке кекса, то модель — это точный рецепт. Теория утверждает, что нужно добавить сахар, а модель уточняет, добавить ли полчашки или две чашки сахара. Теория утверждает, что изюм следует класть по вкусу, а модель предлагает вам быть благоразумными и не класть его совсем.

Создатели моделей рассматривают нерешенные задачи Стандартной модели и пытаются использовать известные теоретические инструменты для изучения ее проблемных мест. Такой подход основан на инстинктивном убеждении, что энергии, при которых теория струн дает определенные предсказания, слишком далеки от тех, которые мы можем наблюдать. Создатели моделей пытаются увидеть большую картину, чтобы суметь найти в ней кусочки, относящиеся к нашему миру.

Мы, создатели моделей, прагматично допускаем, что не можем получить все сразу. Вместо того чтобы пытаться вывести следствия теории струн, мы стараемся представить, какие компоненты лежащей в основе физической теории объясняют известные наблюдения и устанавливают связи между экспериментальными данными. Предположения модели могут оказаться частью окончательной фундаментальной теории, или они могут пролить свет на новые связи даже до того, как мы поймем их глубинные теоретические обоснования.

Физика всегда стремится предсказать как можно большее число физических величин, исходя из минимально возможного числа предположений, но это не означает, что нам всегда удается сразу же установить самые фундаментальные теории. Часто удается значительно продвинуться до того, как все становится понятным на самом фундаментальном уровне. Например, физики понимали понятия температуры и давления и использовали их в термодинамике и построении тепловых машин задолго до того, как удалось объяснить эти понятия на более фундаментальном микроскопическом уровне как результат случайного движения большого числа атомов и молекул.

Так как модели связаны с физическими «явлениями» (имеются в виду экспериментальные наблюдения), то создателей моделей, тесно связанных с экспериментом, иногда называют феноменологами. Однако «феноменология» — неудачный выбор термина. Он не отражает роли анализа данных, который в современном сложном научном мире глубоко встроен в теорию. Создание моделей намного теснее связано с интерпретацией и математическим анализом, чем может предложить феноменология в философском смысле этого слова.

Однако лучшие модели обладают бесценным свойством. Они дают определенные предсказания о физических явлениях, предоставляя экспериментаторам возможность подтвердить их или опровергнуть. Эксперименты при высоких энергиях — это не только поиск новых частиц, но и проверка моделей и поиск ключей к лучшим моделям. Каждая предложенная модель физики частиц включает новые физические принципы и новые физические законы, действующие при измеримых энергиях. Поэтому она предсказывает новые частицы и проверяемые связи между ними. Открытие таких частиц и измерение их свойств может подтвердить или опровергнуть предлагаемые идеи. Цель экспериментов при высоких энергиях состоит в том, чтобы пролить свет на лежащие в основе физические законы и ту концептуальную схему, которая придает этим законам предсказательную силу.

Только некоторые модели оказываются правильными, но модели — это лучший способ для исследования возможностей и построения хранилища конкурирующих вариантов. Если теория струн правильна, мы сможем в конце концов узнать, каким образом некоторые модели следуют из теории, так же как термодинамика вытекает их атомной теории. Однако в течение примерно десяти лет два сообщества физиков были резко разделены. Когда мы недавно обсуждали этот раскол с Альбионом Лоуренсом, молодым струнником из Университета Брандайса, он сказал: «Одна из трагедий состоит в том, что теория струн и создание моделей были различными видами интеллектуальной деятельности. Создатели моделей и струнники не разговаривали друг с другом годами. Я всегда думал о теории струн как о дедушке всех моделей».

Как струнники, так и создатели моделей ищут удобный, элегантный путь, связывающий теорию с наблюдаемым миром. Любая теория будет действительно неотразима и, возможно, правильна, только если весь этот путь, а не только взгляд с вершины, докажет свою элегантность. Создатели моделей, начинающие путь от подножия, рискуют многими фальстартами, но струнники, начинающие путь с вершины, рискуют обнаружить себя на краю крутого отдельно стоящего утеса, слишком удаленного от базового лагеря, чтобы можно было найти обратный путь домой.

Вы можете сказать, что все мы ищем язык Вселенной. Но в то время как струнники фокусируют внимание на внутренней логике грамматики, создатели моделей обращают внимание на существительные и те фразы, которые, по их мнению, наиболее полезны. Если бы физиков-частичников послали во Флоренцию изучать итальянский язык, то создатели моделей знали бы, как спросить про гостиницу, и приобрели бы словарь, чтобы ориентироваться в среде, но говорили бы они с забавным акцентом и никогда полностью не поняли бы «Ад». Струнники, напротив, увлеклись бы пониманием тонкостей итальянской литературы, но рисковали бы умереть от голода, прежде чем выучили, как спросить, где можно поесть!

К счастью, сейчас положение дел изменилось. В наши дни теория и феноменология поддерживают развитие друг друга, так что многие из нас одновременно размышляют о теории струн и экспериментально ориентированной физике. Я продолжаю в собственных работах следовать подходу построения моделей, но включаю также идеи из теории струн. Я думаю, что в конце концов успехи будут достигнуты путем сочетания лучшего из обоих методов.

Как говорит Альбион, «различия снова размываются, сосредоточившись по большей части в изучении дополнительных измерений. Люди опять разговаривают друг с другом». Группы теоретиков уже не так жестко определены, у них расширилась общая основа. Возникло новое сближение цели и идей. С научной и социальной точек зрения, сейчас имеется сильное пересечение между создателями моделей и струнниками.

Одной из замечательных сторон теорий с дополнительными измерениями, которые будут здесь описаны, является то, что при создании таких теорий идеи от обоих лагерей объединяются. Дополнительные измерения из теории струн могут оказаться помехой, но могут и привести к новым идеям для разрешения старых проблем. Мы, безусловно, можем спросить, где эти дополнительные измерения и почему мы их не видим. Но мы можем также спросить, могут ли эти невидимые измерения иметь какое-то значение в нашем мире. Эти измерения могут помочь объяснить лежащие в основе взаимосвязи, важные для наблюдаемых явлений. Создатели моделей получают удовольствие от сложной задачи привязывания понятий вроде дополнительных измерений к наблюдаемым величинам вроде соотношений между массами. И, если нам повезет, интуитивные прозрения, вдохновленные моделями с дополнительными измерениями, могут успешно разрешить одну из величайших проблем, с которой сталкивается теория струн, — ее экспериментальную недосягаемость. Создатели моделей использовали выведенные из теории струн теоретические элементы для атаки на проблемы физики частиц. И такие модели, включая модели с дополнительными измерениями, будут иметь проверяемые следствия.

Когда мы будем рассматривать модели с дополнительными измерениями, мы увидим, что модельный подход в соединении с теорией струн породил большинство новых глубоких идей в области физики частиц, эволюции Вселенной, тяготения и теории струн. Теоретик-струнник со своим знанием грамматики и создатель моделей со своим словарем вдвоем начали писать вполне разумный разговорник.

Сердце вещества

В конечном счете идеи, которые мы будем рассматривать, касаются всей Вселенной. Однако эти идеи уходят корнями в физику частиц и теорию струн, которые призваны описывать мельчайшие компоненты вещества. Поэтому, прежде чем пускаться в путешествие по экстремальным просторам, которые исследуют эти теории, предпримем краткую прогулку вглубь вещества к его мельчайшим составным частям. Во время этой экскурсии по атому обратите внимание на основные строительные блоки вещества и размеры тех объектов, с которыми имеют дело разные физические теории. Они будут служить ориентирами, на которые в дальнейшем можно будет опираться и которые помогут вам осознать составные части, важные для разных областей физики.

Основным исходным пунктом большинства физических теорий является утверждение, что строительными элементами вещества являются элементарные частицы. Счистите все слои, и внутри вы всегда в конце концов обнаружите элементарные частицы. Частичники изучают вселенную, в которой эти объекты считаются мельчайшими элементами. В теории струн делается еще один шаг вперед и постулируется, что сами частицы являются осцилляциями элементарных струн. Однако даже струнники полагают, что вещество состоит из частиц — неразрушимых сущностей в его сердцевине.

Довольно трудно поверить, что все состоит из частиц; безусловно, они не видны невооруженным глазом. Но это есть следствие очень грубой разрешающей способности наших органов чувств, которые не могут непосредственно детектировать какой бы то ни было предмет, близкий по размерам к атому. Тем не менее, даже несмотря на то что мы не можем наблюдать элементарные частицы непосредственно, они являются элементарными строительными блоками вещества. Точно так же как изображения на мониторе вашего компьютера или экране телевизора составлены из крохотных точек, и тем не менее кажутся непрерывными, вещество состоит из атомов, которые, в свою очередь, состоят из элементарных частиц. Физические тела вокруг нас кажутся непрерывными и однородными, но на самом деле это не так.

Прежде, чем физикам удалось заглянуть вглубь вещества и определить его состав, им потребовалось совершить технологический прорыв в создании чувствительных измерительных приборов. Но каждый раз, как они разрабатывали все более точные приборы и технологии, обнаруживалась структура, т. е. более элементарные составные части вещества. И каждый раз, когда физикам удавалось создать приборы, которые могли прощупать еще меньшие размеры, они обнаруживали еще более фундаментальные составные части — субструктуру, т. е. составные части известных ранее структурных элементов.

Цель физики частиц состоит в открытии самых основных составных частей вещества и самых фундаментальных физических законов, которым подчиняются эти составные части. Мы изучаем малые масштабы расстояний, потому что элементарные частицы взаимодействуют на этих расстояниях и фундаментальные силы легче разделить. На больших расстояниях базовые составные части связаны в сложные объекты, так что фундаментальные физические законы распутываются с трудом и становятся поэтому более смутными. Малые масштабы расстояний интересны потому, что там действуют новые принципы и связи.

Вещество — не просто матрешка, внутри которой находятся все меньшие и меньшие копии похожих куколок. На малых расстояниях обнаруживаются поистине новые явления. Даже функционирование человеческого организма — например, работу сердца и механизм кровообращения — люди плохо представляли себе до тех пор, пока ученые, такие как Уильям Гарвей, не произвели в 1600-х годах вскрытие человеческого тела и не заглянули внутрь. Недавние эксперименты проделали то же самое с веществом, исследуя малые расстояния, на которых новые миры взаимодействуют за счет более фундаментальных физических законов. И точно так же, как циркуляция крови имеет важное значение для функционирования всего организма, фундаментальные физические законы приводят к важным следствиям для нас на больших масштабах.

Мы знаем теперь, что все вещество состоит из атомов, которые за счет химических процессов объединяются в молекулы. Атомы очень малы, их размер порядка ангстрема или одной сотой части от миллионной доли сантиметра. Но атомы не фундаментальны, они состоят из положительно заряженного ядра, окруженного отрицательно заряженными электронами (рис. 30). Ядро много меньше, чем атом, и занимает по размеру лишь одну стотысячную долю атома. Но положительно заряженное ядро само является составным. Оно содержит положительно заряженные протоны и нейтральные (незаряженные) нейтроны, которые вместе называют нуклонами и которые ненамного меньше самого ядра. Такова была картина устройства вещества, которая была принята учеными до 1960-х годов и которую вы, вполне возможно, изучали в школе.

Эта схема атома правильна, хотя, как мы увидим ниже, квантовая механика приводит к более интересной картине орбит электронов, чем любая картинка,

которую вы можете нарисовать. Но мы теперь знаем, что протоны и нейтроны не являются фундаментальными частицами. В противоположность приведенному во введении высказыванию Гамова, у протона и нейтрона есть субструктура, более фундаментальные составные части, известные как кварки. Протон состоит из двух u-кварков и одного d-кварка, а нейтрон содержит два d-кварка и один и-кварк (рис. 31) [30]. Эти кварки связаны друг с другом ядерными силами, известными как сильное взаимодействие. Электрон, другой компонент атома, ведет себя иначе. Насколько мы можем судить, он фундаментален — электрон невозможно разделить на более мелкие частицы, он не содержит внутри себя никакой субструктуры.

Нобелевский лауреат, физик Стивен Вайнберг придумал название «Стандартная модель» для обозначения хорошо установленной теории в физике частиц, которая описывает взаимодействия этих фундаментальных строительных блоков вещества — электронов, и- и d-кварков, а также других фундаментальных частиц, к которым мы сейчас перейдем. Стандартная модель описывает также три из четырех сил, за счет которых взаимодействуют элементарные частицы: электромагнетизм, слабое взаимодействие, сильное взаимодействие (гравитация обычно опускается).

Хотя гравитация и электромагнетизм были известны в течение столетий, вплоть до второй половины двадцатого века никто не понимал две последние, менее знакомые силы. Эти слабые и сильные взаимодействия влияют на фундаментальные частицы и очень важны для ядерных процессов. Они, например, позволяют кваркам связываться вместе, а нуклонам распадаться.

Если угодно, мы можем также включить гравитацию в Стандартную модель. Обычно это не делается, так как гравитация — слишком слабая сила, чтобы иметь какое либо значение на расстояниях, имеющих отношение к физике частиц при экспериментально доступных энергиях. При очень больших энергиях и на очень малых расстояниях наши обычные представления о гравитации терпят крах. Это важно для теории струн, но не играет роли на измеримых масштабах расстояний. При изучении элементарных частиц гравитация важна только для определенных расширений Стандартной модели, таких как модели с дополнительными измерениями, которые мы позднее рассмотрим. Для всех остальных предсказаний о поведении элементарных частиц про гравитацию можно забыть.

Теперь, когда мы вошли в мир фундаментальных частиц, нам стоит немного оглядеться и произвести переучет наших соседей. Кварки и и d, а также электрон образуют сердцевину вещества. Однако сегодня мы знаем, что существуют также дополнительные, более тяжелые кварки и другие электроноподобные частицы, которые никогда не обнаруживаются в обычном веществе. Например, в то время как электрон имеет массу порядка одной двухтысячной доли массы протона, частица, называемая мюоном, имеет такой же заряд, как у электрона, и массу, в двести раз больше, чем у электрона. Частица по имени тау, также имеющая тот же заряд, имеет массу еще в десять раз большую. За последние тридцать лет в экспериментах на коллайдерах высокой энергии были обнаружены еще более тяжелые частицы. Чтобы породить их, физикам потребовалось самое большое количество сконцентрированной энергии, какое только могут создать современные ускорители частиц.

Я сознаю, что этот раздел был объявлен как экскурсия внутрь вещества, но частицы, о которых я говорю, не содержатся внутри стабильных объектов материального мира. Хотя все известное вещество состоит из элементарных частиц, более тяжелые элементарные частицы не являются составными частями вещества. Вы не обнаружите их в шнурках своих туфель, на поверхности своего стола, на Марсе, или в любом другом известном нам физическом объекте. Однако эти частицы постоянно создаются в наши дни в экспериментах на коллайдерах высоких энергий, и они были частью ранней Вселенной сразу же после Большого взрыва.

Тем не менее эти тяжелые частицы являются существенными компонентами Стандартной модели. Они взаимодействуют за счет тех же сил, что и более знакомые частицы, и возможно, будут играть важную роль в более глубоком понимании наиболее фундаментальных законов природы, которым подчиняется вещество. На рис. 32 и 33 я перечислила частицы Стандартной модели. Я включила в список нейтрино и переносчиков сил — калибровочные бозоны, — о которых мы поговорим подробнее в гл. 7, где я детальнее рассмотрю все элементы Стандартной модели.

Никто не знает, почему существуют тяжелые частицы Стандартной модели. Вопросы о цели их существования, той роли, которую они играют в окончательной теории, о том, почему их массы столь отличны от масс составных частей более знакомого вещества, являются некоторыми из важнейших загадок, с которыми сталкивается Стандартная модель. И это лишь часть того, на что не может ответить Стандартная модель. Почему, например, имеются четыре силы, а не больше? Могут ли существовать другие силы, которые мы до сих пор не обнаружили? И почему гравитация настолько слабее других известных сил?

В Стандартной модели остается открытым и более теоретический вопрос, который надеется разрешить теория струн: каким образом мы должны самосогласованно объединить квантовую механику и гравитацию на всех масштабах расстояний? Этот вопрос отличается от других тем, что он касается не наблюдаемых в данное время явлений, а внутренних ограничений физики частиц.

Оба типа остающихся без ответа вопросов, которые касаются как наблюдаемых явлений, так и чисто теоретических проблем, дают нам основания выйти за рамки Стандартной модели. Несмотря на мощь и успехи Стандартной модели, мы уверены, что более фундаментальная структура ожидает своего открытия, а поиск более фундаментальных принципов будет вознагражден. Как изящно заметил на страницах «Нью-Йорк Таймс» композитор Стив Райх (проводя аналогию с той пьесой, которую он сочинял): «Сначала были просто атомы, затем появились протоны и нейтроны, после них — кварки, а теперь мы говорим о теории струн. Похоже, что каждые 20, 30, 40, 50 лет открывается люк, и перед нами предстает следующий уровень реальности».

В экспериментах на работающих и строящихся коллайдерах уже не ищут ингредиенты Стандартной модели, они уже все найдены. Стандартная модель изящно организует эти частицы по их взаимодействиям, так что сейчас известен полный набор частиц этой модели. Вместо этого экспериментаторы ищут частицы, которые могут оказаться еще интереснее. Современные теоретические модели включают составные части Стандартной модели, но добавляют новые элементы для решения ряда вопросов, оставшихся в Стандартной модели нерешенными. Мы надеемся, что текущие и будущие эксперименты дадут нам ключи, которые позволят разобраться с этими вопросами и открыть истинную, основополагающую природу вещества.

Хотя у нас есть кое-какие экспериментальные и теоретические догадки о природе более фундаментальной теории, мы вряд ли узнаем, каково правильное описание природы, пока ответ не дадут эксперименты при высоких энергиях (которые исследуют малые расстояния). Как мы увидим позже, теоретические соображения говорят, что эксперименты в следующем десятилетии почти наверняка откроют что-то новое. Возможно, это не будет явное свидетельство в пользу теории струн, которое очень трудно добыть, но, может быть, мы увидим что-то экзотичное, вроде новых взаимосвязей в пространстве-времени, или новых, но до сих пор невидимых дополнительных измерений — новые явления, характерные для теории струн, а также других теорий в физике частиц. И несмотря на широкий диапазон нашего коллективного воображения, эти эксперименты также могут обнаружить нечто, о чем никто из нас и не думал. Мои коллеги и я с любопытством ожидают, что бы это могло быть.

Анонс

Мы знаем, что та структура вещества, которую мы только что обсудили, есть результат важнейших физических открытий прошлого века. Эти грандиозные успехи существенны для любой более всеобъемлющей теории мира, которую мы хотели бы построить, и сами по себе ознаменовали крупные достижения.

Начиная со следующей главы, мы сделаем обзор этих открытий. Теории вырастают из наблюдений и недостатков предшествующих теорий, так что вы сможете лучше понять роль современных достижений, если познакомитесь с выдающимися успехами более ранних эпох. На рис. 34 показаны связи между теориями, которые мы будем обсуждать. Мы увидим, как новые теории вырастали на уроках старых теорий, и как новые теории заполнили пробелы, обнаруженные только после того, как были завершены старые теории.

Мы начнем с двух революционных идей первых лет двадцатого века — теории относительности и квантовой механики, с помощью которых была установлена форма Вселенной и содержащихся в ней тел, а также состав и структура атома. Затем мы рассмотрим Стандартную модель физики частиц, развитую в 1960-1970-е годы для предсказания взаимодействий элементарных частиц, с которыми мы только что познакомились. Наконец, мы познакомимся с наиболее важными принципами и понятиями физики частиц: симметрией, нарушением симметрии и зависимостью физических величин от масштаба, с помощью которых мы узнаем многое о том, как самые элементарные компоненты вещества образуют наблюдаемую нами структуру.

Однако, несмотря на большие успехи, Стандартная модель физики частиц оставляет без ответа многие фундаментальные вопросы, которые настолько важны, что их решение позволит проникнуть в структуру строительных элементов нашего мира. В гл. 10 будет рассмотрен один из самых интересных и загадочных механизмов Стандартной модели: происхождение масс элементарных частиц. Мы увидим, что для объяснения массы известных частиц и слабости гравитации почти наверняка потребуется более глубокая физическая теория, чем Стандартная модель.

Подобные проблемы физики частиц исследуются в моделях с дополнительными измерениями, но при этом также используются идеи теории струн. Обсудив основы физики частиц, мы перейдем к фундаментальные понятиям и принципам теории струн. Мы не хотим выводить модели непосредственно из теории струн, но эта теория содержит ряд элементов, которые используются при разработке моделей с дополнительными измерениями.

Этот обзор охватывает много теоретических положений, так как анализ дополнительных измерений связывает между собой многие теоретические достижения на двух главных берегах физики частиц — создании моделей и теории струн. Знакомство с многими наиболее интересными современными достижениями в этих областях поможет вам лучше понять мотивацию и методы, лежащие в основе развития моделей с дополнительными измерениями.

Однако, если вы хотите быстрее продвинуться вперед, я заканчиваю каждую из обзорных глав маркированным списком важнейших понятий, на которые мы будем ссылаться далее, когда вернемся к созданию моделей с дополнительными измерениями. Маркеры будут служить коротким путем, резюме, если вы захотите пропустить главу или захотите сфокусировать внимание на материале, к которому мы обратимся далее. Иногда я буду ссылаться и на вопросы, не отмеченные маркером, но эти маркеры будут давать обзор ключевых идей, существенных для главных результатов в оставшейся части книги.

В гл. 17 мы приступаем к исследованию миров с дополнительными измерениями — теориям, в которых предполагается, что материя, из которой состоит наша Вселенная, сосредоточена на бране. Идеи мира на бране позволяют глубже проникнуть в общую теорию относительности, физику частиц и теорию струн. В разных мирах на бране, которые я опишу, делаются разные предположения и объясняются разные явления. Я суммирую конкретные свойства каждой модели и отмечаю их маркером в конце этих глав. Мы до сих пор не знаем, какая из этих идей правильно описывает природу. Однако вполне возможно, что мы в конце концов обнаружим, что браны являются частью космоса, а мы, наряду с другими параллельными вселенными, прикованы к ним.

Одна вещь, которую я поняла, проводя эти исследования, — Вселенная часто обладает большим воображением, чем мы. Иногда свойства Вселенной оказываются настолько неожиданными, что мы только по случайности натыкаемся на них. Открытие таких сюрпризов может быть ошеломляющим. Оказывается, что известные нам физические законы имеют потрясающие следствия.

Приступим теперь к изучению того, что собой представляют эти законы.

Весьма разумно ожидать от физических законов, что они должны быть одинаковы для каждого. Никто бы не осудил нас за сомнения в их справедливости и полезности, если бы люди в разных странах, в разных движущихся поездах или летящие в разных самолетах наблюдали бы разные физические законы. Физические законы должны быть фундаментальными и должны выполняться для любого наблюдателя. Любая разница в вычислениях должна объясняться отличиями в окружающей среде, а не в физических законах. Действительно, было бы очень странно иметь универсальные физические законы, требующие конкретной точки наблюдения. От вашей системы отсчета могут зависеть конкретные величины, которые вы можете измерить, но не законы, управляющие этими величинами. Эйнштейновская формулировка специальной теории относительности утверждает, что дело обстоит именно так.

На самом деле несколько удивительно, что работа Эйнштейна по теории тяготения называется «теорией относительности». Принципиальный момент, заложенный как в специальную, так и в общую теорию относительности, состоит в том, что физические законы должны выполняться для всех, независимо от их систем отсчета. В действительности Эйнштейн предпочитал термин Invariantentheorie (теория инвариантности)[36]. В письме, которое написал Эйнштейн в 1921 году в ответ корреспонденту, предлагавшему переделать название, он признал, что термин «относительность» неподходящий[37]. Но к тому времени термин слишком хорошо укоренился, чтобы пытаться его изменить.

Первая идея Эйнштейна о системах отсчета и относительности возникла из размышлений об электромагнетизме. Хорошо известная с середины XIX века теория электромагнетизма была основана на уравнениях Максвелла, описывающих явления электромагнетизма и электромагнитные волны. Эти уравнения приводили к правильным результатам, но с самого начала ученые ошибочно интерпретировали полученные предсказания в рамках движения эфира, гипотетической невидимой субстанции, колебаниями которой и считались электромагнитные волны. Эйнштейн понял, что если эфир существует, то должна существовать и выделенная точка или система отсчета для наблюдений, а именно, та, в которой эфир покоится. Он обосновал, что одни и те же физические законы должны быть применимы к людям, движущимся с постоянной скоростью[38] по отношению к друг другу, а также по отношению к покоящемуся человеку, т. е. в системах отсчета, которые физики называют инерциальными системами. Потребовав, чтобы все физические законы, включая электромагнетизм, выполнялись для наблюдателей во всех инерциальных системах отсчета, Эйнштейн пришел к отказу от идеи эфира и в конце концов создал специальную теорию относительности.

Главным скачком в эйнштейновской специальной теории относительности был радикальный пересмотр понятий пространства и времени. Питер Гейлсон[39], физик и историк науки, полагает, что не только теория эфира натолкнула Эйнштейна на верный путь, но и размышления Эйнштейна над понятием времени.

Гейлсон полагает, что Эйнштейн, выросший в Германии и работавший в патентном бюро в Берне, Швейцария, должен был постоянно думать о времени и его синхронизации. Всякий, кто путешествовал по Европе, знает, что в Германии и Швейцарии очень ценится точность, и замечательным следствием этого является то, что пассажиры всегда могут быть уверены, что поезда следуют строго по расписанию. Эйнштейн работал в патентном бюро с 1902 по 1905 год, в ту эпоху, когда железнодорожное сообщение приобретало все большую важность, а синхронизация времени было передним краем новой технологии. В начале 1900-х годов Эйнштейн очень любил думать о житейских проблемах, например, о том, как синхронизировать время на одной железнодорожной станции со временем на другой.

Конечно, Эйнштейну не требовалось развивать теорию относительности для того, чтобы решить проблему синхронизации движения реальных поездов. (Для тех из нас, кто привык к часто запаздывающим поездам в Америке, синхронизированное время в любом случае может звучать как экзотика[40].) Но синхронизация времени поднимает ряд интересных вопросов. Для релятивистски движущихся поездов синхронизация времени является непростой задачей. Если я хочу синхронизовать мои часы с часами пассажира на движущемся поезде, я должна учесть время запаздывания распространяющегося между нами сигнала, так как свет имеет конечную скорость. Синхронизация моих часов с часами рядом сидящего пассажира — не то же самое, что синхронизация удаленных друг от друга часов[41].

Решающим прозрением Эйнштейна, которое привело его к созданию специальной теории относительности, было понимание необходимости пересмотра представлений о времени. Согласно Эйнштейну, пространство и время не могут более рассматриваться независимо. Хотя они не одно и то же (очевидно, что время и пространство различаются), измеряемые вами величины зависят от скорости вашего движения. Специальная теория относительности стала результатом этого прозрения.

Сколь бы удивительными они ни казались, новые следствия специальной теории относительности Эйнштейна можно вывести из двух постулатов. Чтобы их сформулировать, нам нужно понять, что представляют собой инерциальные системы отсчета. Выберем сначала произвольную систему отсчета, которая движется с постоянной скоростью (имеется в виду, что постоянны и величина скорости и ее направление); часто подходящим примером является покоящаяся система отсчета. Инерциальными системами отсчета будут тогда те системы, которые двигаются с постоянной скоростью по отношению к первой. Например, кто-то бежит или едет с постоянной скоростью.

Постулаты Эйнштейна утверждают, что:

— законы физики одинаковы во всех инерциальных системах отсчета;

— скорость света с одинакова во всех инерциальных системах отсчета.

Эти два постулата говорят нам, что законы Ньютона неполны. Если только мы примем эйнштейновские постулаты, у нас не останется иного выбора, кроме как заменить законы Ньютона новыми физическими законами, совместимыми с этими правилами Следующие отсюда законы специальной теории относительности приводят ко всем тем удивительным следствиям, о которых вы могли уже слышать, таким как замедление времени, зависимость понятия одновременности от наблюдателя и лоренцовское сокращение длины движущегося тела. Если применять новые законы к телам, движущимся со скоростями, малыми по сравнению со скоростью света, эти законы должны сводиться к старым законам классической физики. Но если применять их к каким-то телам, движущимся очень быстро, со скоростью равной или близкой к скорости света, то разница между ньютоновскими законами и законами специальной теории относительности должна стать несомненной.

Например, в ньютоновской механике величины скоростей просто складываются. Автомобиль, мчащийся вам навстречу по шоссе, приближается к вам со скоростью, равной по величине сумме величин вашей и его скоростей. Аналогично, если кто-то, стоящий на платформе, бросает вам мяч, а вы в это время находитесь в приближающемся поезде, величина скорости мяча окажется равной сумме величин скорости самого мяча и скорости движущегося поезда. (Мой бывший студент Витек Скиба может подтвердить это. Он почти потерял сознание, когда в него попал мяч, брошенный кем-то в приближающийся поезд, в котором он ехал.)

Согласно ньютоновской физике, скорость светового луча, направленного на движущийся поезд, должна равняться сумме скорости света и скорости движущегося поезда. Но это не может быть верным, если величина скорости света постоянна, как того требует второй постулат Эйнштейна. Если величина скорости света всегда одна и та же, тогда скорость луча, направленного на движущийся поезд, будет такой же, как скорость луча, достигающего вас, когда вы неподвижно стоите на земле. Даже несмотря на то что это противоречит интуиции, дополненной повседневным опытом движения с малыми скоростями, величина скорости света постоянна, а скорости в специальной теории относительности не складываются так же просто, как в ньютоновской физике. На самом деле сложение скоростей происходит согласно релятивистской формуле, вытекающей из постулатов Эйнштейна.

Многие приложения специальной теории относительности не согласуются со знакомыми нам понятиями пространства и времени. Пространство и время в специальной теории относительности рассматриваются иначе, чем в ньютоновской механике, и это приводит ко многим противоречащим интуиции результатам. Измерения времени и пространства зависят от скорости, и сами эти понятия смешиваются в системах, движущихся относительно друг друга. Тем не менее, какими бы странными они ни казались, если вы принимаете два постулата, то изменение понятий пространства и времени есть их неизбежное следствие.

Приведем один аргумент в пользу этого. Представим себе два совершенно одинаковых корабля с одинаковыми мачтами. Один из кораблей стоит на якоре в порту, а другой удаляется от берега. Допустим далее, что капитаны двух кораблей сверили свои часы в момент отплытия одного корабля.

Представим теперь, что два капитана проделывают довольно странную процедуру: каждый из них решает измерить время на своем корабле, поместив одно зеркало на верхушке мачты, а другое — у ее основания, запуская луч света от нижнего зеркала к верхнему и измеряя, сколько раз свет отразится от верхнего зеркала и вернется к нижнему. Конечно, для практических целей такой способ абсурден, так как свет будет периодически двигаться вверх и вниз слишком часто, чтобы можно было успеть сосчитать число отражений. Но доверьтесь мне и представьте, что капитаны могут считать невероятно быстро. Я сейчас использую этот несколько искусственный пример для доказательства того, что на движущемся корабле время растягивается.

Если каждый капитан знает, сколько времени требуется на то, чтобы свет совершил один цикл, он может вычислить пройденный промежуток времени, умножая длительность одного цикла на число циклов, которые свет пробегает между зеркалами. Предположим, однако, что вместо того чтобы использовать свои собственные часы с неподвижными зеркалами, капитан стоящего на якоре корабля измеряет время по числу раз, которые свет на плывущем корабле отражается от зеркала на мачте и возвращается назад.

С точки зрения капитана на плывущем корабле, свет просто движется строго вверх — вниз. Однако, с точки зрения капитана стоящего на якоре корабля, свет должен пройти больший путь (чтобы пройти расстояние, пройденное движущимся кораблем, рис. 35). Однако, и в этом месте наши рассуждения противоречат интуиции, скорость света постоянна. Она одна и та же как для света, посланного к верхушке мачты стоящего на якоре корабля, так и для света, посланного к верхушке мачты движущегося корабля. Так как скорость равна пройденному расстоянию, деленному на время, за которое оно пройдено, а скорость света для движущегося и неподвижного кораблей одинакова, часы, связанные с движущимися зеркалами, должны «тикать» медленнее, чтобы компенсировать большее расстояние, которое должен пройти свет. Этот полностью противоречащий интуиции вывод, что движущиеся и неподвижные часы должны «тикать» с разными скоростями, вытекает из того факта, что скорость света в движущейся системе отсчета совпадает со скоростью света в неподвижной системе. И хотя предложенный способ измерения времени забавен, вывод о том, что движущиеся часы идут медленнее, будет верным независимо от того, как измеряется время. Если у капитанов есть часы, они будут наблюдать то же самое явление (с той оговоркой, что для обычных скоростей эффект будет ничтожно малым).

Хотя приведенный пример несколько искусственный, само описанное явление приводит к непосредственно наблюдаемым явлениям. Например, специальная теория относительности приводит к разным временам жизни быстро движущихся тел. Это явление называется замедлением времени.

Физики измеряют замедление времени, изучая элементарные частицы, рожденные на коллайдерах или в атмосфере, и движущиеся с релятивистскими скоростями, приближающимися к скорости света. Например, элементарная частица, называемая мюон, имеет тот же заряд, что и электрон, но тяжелее его и может распадаться (т. е. превращаться в другие, более легкие частицы). Время жизни мюона, т. е. промежуток времени до его распада, равно всего 2 мкс. Если движущийся мюон имел бы то же время жизни, что и неподвижный, он мог бы пролететь до распада всего около 600 м. Но мюоны ухитряются пролететь через всю нашу атмосферу, а в коллайдерах — до краев больших детекторов, так как благодаря их скорости, близкой к скорости света, нам они кажутся живущими намного дольше. В атмосфере мюоны пролетают расстояние, по крайней мере в десять раз большее, чем они пролетали бы в мире, основанном на ньютоновских принципах. Сам факт, что мы вообще наблюдаем мюоны, показывает, что замедление времени (и специальная теория относительности) приводит к правильным физическим явлениям.

Специальная теория относительности важна не только потому, что она привела к выводам, существенно отклоняющимся от классической физики, но и потому, что она оказалась существенной для развития общей теории относительности и квантовой теории поля, играющих важную роль в новейших исследованиях. Поскольку при дальнейшем обсуждении физики частиц и моделей с дополнительными измерениями я не хочу использовать конкретные предсказания специальной теории относительности, я не поддамся искушению заняться изучением всех поразительных следствий этой теории, например, почему одновременность зависит от того, движется ли наблюдатель или покоится, и как размеры движущихся тел отличаются от размеров покоящихся тел. Вместо этого мы погрузимся в другое интереснейшее исследование, а именно, общую теорию относительности, которая будет важна позднее, когда мы начнем рассматривать теорию струн и дополнительные измерения.

Принцип эквивалентности: начинается общая теория относительности

Специальная теория относительности была опубликована Эйнштейном в 1905 году. В 1907 году, работая над статьей, подводившей итог недавним исследованиям по теории относительности, Эйнштейн задался вопросом, применима ли теория ко всем ситуациям. Он обратил внимание на два главных упущения. С одной стороны, законы физики выглядели одинаково только в некоторых специальных инерциальных системах отсчета, которые двигались с постоянными скоростями относительно друг друга.

В специальной теории относительности эти инерциальные системы занимали привилегированное положение. Теория отбрасывала любую систему отсчета, которая двигалась с ускорением. Когда вы нажимаете педаль газа своего автомобиля, вы уже не находитесь в одной из специальных систем отсчета, в которых применимы законы специальной теории относительности. Отсюда и слово «специальная» в специальной теории относительности: «специальные» инерциальные системы являются лишь малым подмножеством всех возможных систем отсчета. Для человека, убежденного в том, что ни одна система отсчета ничем не лучше другой, тот факт, что теория выделяет инерциальные системы отсчета, представляет большую проблему.

Второе опасение Эйнштейна касалось гравитации. Хотя он представлял себе, как в некоторых ситуациях тела реагируют на тяготение, он еще не мог предложить формул для описания самого гравитационного поля. В некоторых простых случаях вид закона для силы тяготения был известен, однако Эйнштейн все еще не мог вывести выражение для поля в случае произвольного распределения материи.

В период между 1905 и 1915 годами, иногда доходя до полного изнеможения, Эйнштейн исследовал эти проблемы. Результатом явилась общая теория относительности. В основу новой теории он поместил принцип эквивалентности, утверждавший, что эффекты, вызванные ускорением, невозможно отличить от эффектов гравитации. Все законы физики должны выглядеть одинаково как для ускоренного наблюдателя, так и для неподвижного наблюдателя, помещенного в гравитационное поле, ускоряющее все тела в неподвижной системе отсчета с ускорением той же величины, но противоположного направления по сравнению с ускорением исходного наблюдателя. Иными словами, у вас нет способа отличить постоянное ускорение от состояния покоя в гравитационном поле. Согласно принципу эквивалентности, не существует измерения, которое могло бы отличить эти две ситуации. Наблюдатель никогда не узнает, в какой ситуации он находится. Принцип эквивалентности вытекает из эквивалентности инертной и гравитационной масс, двух величин, которые в принципе могли бы отличаться друг от друга. Инертная масса определяет, каким образом тело реагирует на любую силу, т. е. какое ускорение приобретет тело в результате приложения данной силы. Роль инертной массы следует из второго закона движения Ньютона F = mа, утверждающего, что если вы приложите силу величиной F к телу массой m, то оно приобретет ускорение а. Знаменитый второй закон Ньютона утверждает, что данная сила сообщает меньшее ускорение телу с большей инертной массой, что, вероятно, знакомо вам из повседневной жизни. (Если вы толкнете скамеечку для ног, она отлетит дальше и быстрее, чем если бы вы толкнули с той же силой большой рояль.) Обратим внимание на то, что этот закон применим для сил любого рода, например, для электромагнетизма. Он может применяться в ситуациях, не имеющих никакого отношения к гравитации.

С другой стороны, гравитационная масса есть та масса, которая входит в закон для силы тяготения и определяет интенсивность гравитационного притяжения. Как мы видели, интенсивность ньютоновской силы тяготения пропорциональна двум массам, которые притягиваются друг к другу. Эти массы и есть гравитационные массы. Оказывается, что гравитационные массы и инертные массы, входящие во второй закон Ньютона, равны друг другу, поэтому мы можем, не рискуя ошибиться, назвать их одинаковым словом масса. Но в принципе они могли бы быть разными, и одну нужно было бы называть «масса», а другую — «ассам». К счастью, этого делать не нужно.

Загадочный факт равенства этих двух масс имеет глубокие следствия, для установления и развития которых понадобился такой ум, как у Эйнштейна. Закон гравитационной силы утверждает, что сила тяготения пропорциональна массе, а закон Ньютона говорит нам, какое ускорение будет создано этой (или любой другой) силой. Так как сила тяготения пропорциональна той же массе, которая определяет величину ускорения, то два закона совместно утверждают, что несмотря на то, что сила зависит от массы в силу закона F = та, ускорение, вызванное тяготением, не зависит от ускоряемой массы.

Ускорение силы тяжести, которое испытывает любое тело, должно быть одинаковым для всего или всех, находящихся на одном и том же расстоянии от другого тела. Именно это утверждение якобы проверял Галилей, бросая тела с Пизанской башни[42] и демонстрируя, что Земля придает одинаковое ускорение всем телам независимо от их массы. Тот факт, что ускорение не зависит от массы ускоряемого тела, есть уникальное свойство силы тяготения, так как ни одна другая сила не обладает зависящей от массы интенсивностью. Поскольку масса одинаковым образом входит в закон для силы тяготения и ньютоновский закон движения, при расчете ускорения она сокращается. Таким образом, ускорение не зависит от массы.

Этот сравнительно простой вывод приводит к глубоким следствиям. Все тела имеют одинаковое ускорение в однородном гравитационном поле, поэтому если это единственное ускорение можно нейтрализовать, то исчезнут и все свидетельства наличия тяготения. Именно это происходит со свободно падающим телом: оно ускоряется точно так, чтобы уничтожить свидетельства о наличии тяготения.

Принцип эквивалентности утверждает, что если вы и все вокруг вас находятся в состоянии свободного падения, вы не будете сознавать наличие гравитационного поля. Ваше ускорение будет компенсировать то ускорение, которое в противном случае порождалось бы гравитационным полем. Подобное состояние невесомости знакомо по телевизионным передачам с борта спутников, где видно, что космонавты и окружающие их тела не испытывают тяготения.

В учебниках отсутствие эффектов тяготения (с выделенной точки зрения свободно падающего наблюдателя) часто иллюстрируется картинкой человека, выпускающего из рук мяч в свободно падающем лифте. На картинке вы видите, что человек и мяч падают вместе. Человек в лифте будет все время видеть мяч на одной и той же высоте над полом лифта. Он не будет видеть падения мяча (рис. 36).

В учебниках по физике свободно падающий лифт всегда представляется как самая естественная в мире вещь, в которой наблюдатель внутри может хладнокровно, с полной невозмутимостью наблюдать отсутствие падения мяча, совершенно не беспокоясь о своей собственной судьбе. Это находится в резком противоречии с охваченными ужасом лицами людей в кинокартинах, где обрываются тросы лифта и актеры с грохотом рушатся на пол. Почему же возникают столь разные реакции? Если все вокруг находится в состоянии свободного падения, то нет причин для тревоги. Ситуация будет неотличима от покоящегося тела, хотя и в отсутствии гравитационного поля. Однако, если кто-то, как в кино, падает, но пол под ним остается неподвижным, ему самое время остолбенеть от ужаса. Если кто-то находится в свободно падающем лифте, но его тихо поджидает твердый пол, можете быть уверены, что человек заметит последствия тяготения, когда его свободное падение закончится (см. рис. 36).

Заключение Эйнштейна кажется столь удивительным и странным, потому что наше воспитание здесь, на Земле, с неподвижной планетой под ногами, сбивает с толку нашу интуицию. Когда сила тяжести на Земле удерживает вас неподвижно на ее поверхности, вы наблюдаете эффекты тяготения, так как не падаете к центру Земли, куда влечет вас тяготение. На Земле мы привыкли к тому, что тяготение заставляет тела падать. Но «падение» на самом деле означает «падение относительно нас». Если бы мы падали вниз вместе с брошенным мячом, как это происходит в свободно падающем лифте, мяч не падал бы быстрее нас. Поэтому мы не видели бы этого падения.

В вашей свободно падающей системе отсчета все законы физики будут совпадать с законами физики, выполняющимися, если вы и все вокруг вас находится в состоянии покоя. Свободно падающий наблюдатель будет видеть, что движение описывается теми же уравнениями, согласующимися со специальной теорией относительности, которые применимы для наблюдателя в инерциальной неускоренной системе отсчета. В обзорной статье 1907 года, посвященной теории относительности, Эйнштейн объясняет, почему гравитационное поле имеет только относительное существование, «так как для свободно падающего с крыши дома наблюдателя, по крайней мере, в непосредственном окружении, отсутствует гравитационное поле»[43].

Это было самое глубокое прозрение Эйнштейна. Уравнения движения для свободно падающего наблюдателя являются уравнениями движения для наблюдателя в инерциальной системе отсчета. Свободно падающий наблюдатель не ощущает силы тяготения; влияние силы тяготения испытывают только тела, которые не находятся в свободном падении.

В нашей жизни мы в общем-то редко наблюдаем вещи или людей, находящихся в свободном падении. Если такое падение происходит, оно вызывает ужас. Но, как сказал один ирландец физику Рафаэлю Буссо, когда он осматривал Скалы Мохера в Ирландии: «Вас убивает не падение, а чертов удар при остановке». Когда я поломала несколько костей во время несчастного случая при восхождении и вынуждена была пропустить конференцию, которую сама же организовала, там ходило несколько шуток о том, как я проверяла теорию тяготения. Могу утверждать с полной уверенностью, что значение ускорения силы тяжести совпадает с предсказаниями.

Проверка общей теории относительности

Можно много говорить об общей теории относительности; скоро мы перейдем к рассмотрению остальных разделов, развитие которых потребовало значительно больше времени. Но уже один принцип эквивалентности объясняет многие результаты общей теории относительности. В тот момент, когда Эйнштейн заметил, что тяготение может быть устранено в ускоренной системе отсчета, он получил возможность вычислять влияние гравитации, представив ускоренную систему, эквивалентную системе с гравитацией. Это позволило ему вычислить гравитационные эффекты для ряда интересных систем, так что другие ученые смогли использовать их для проверки его выводов. Рассмотрим несколько наиболее важных экспериментальных тестов.

Во-первых, это гравитационное красное смещение света. В результате красного смещения мы принимаем световые волны меньшей частоты, чем та, с которой они были испущенны. (Вы, вероятно, встречались с аналогичным эффектом для звуковых волн, когда мотоцикл с ревом мчится мимо вас, и высота звука мотора нарастает, а затем падает.)

Есть несколько способов объяснить происхождение гравитационного красного смещения, но, вероятно, простейший — это объяснение по аналогии. Представьте, что вы подбросили вверх мяч. Поднимающийся мяч постепенно замедляется, двигаясь противоположно направлению силе тяжести. Но энергия мяча не потеряна, даже если он замедляется. Эта энергия превращается в потенциальную энергию, которая затем, когда мяч падает вниз, превращается в кинетическую энергию, или энергию движения.

Такое же объяснение применимо к частице света фотону. Точно так же, как мяч теряет импульс, если его подбросить вверх в воздухе, фотон теряет импульс, когда он пытается избавиться от влияния гравитационного поля. Как и в случае мяча, это означает, что фотон теряет кинетическую энергию, но приобретает потенциальную энергию, пробивая себе путь из гравитационного поля. Но фотон не может замедлиться, как это происходит с мячом, так как фотон всегда летит с постоянной скоростью света. Забегая вперед, мы увидим в следующей главе, что одно из следствий квантовой механики гласит: фотон уменьшает свою энергию, когда он уменьшает свою частоту. Именно это и происходит с фотоном, пролетающим сквозь область с переменным гравитационным потенциалом. Чтобы уменьшить свою энергию, фотон уменьшает свою частоту, и эта уменьшившаяся частота и представляет собой гравитационное красное смещение.

Наоборот, фотон, движущийся к источнику гравитационного поля, будет увеличивать свою частоту. В 1965 году физик канадского происхождения Роберт Паунд и один из его студентов Глен Ребка измерили этот эффект, изучив гамма-излучение, испущенное образцом радиоактивного железа, помещенным на верхушке «башни» в гарвардской лаборатории им. Джефферсона, — том здании, где я сейчас работаю. (Хотя приподнятый фронтон лаборатории им. Джефферсона и этажи под ним являются частью всего здания, их называют «башней».) Гравитационные поля на вершине и у основания башни несколько различаются, так как вершина находится чуть дальше от центра Земли. Высокая башня лучше всего подходит для такого эксперимента, так как при этом увеличивается разность высот между местом, откуда испускается гамма-излучение (вершина башни), и местом, где оно регистрируется (основание башни). Но даже несмотря на то, что вся башня состоит из трех этажей, фронтона и нескольких окон над ним, и вся ее высота равна около 22 м, Паунду и Ребке удалось с немыслимой точностью, равной пяти миллионным от миллиардной доли, измерить разность частот между испущенными и поглощенными фотонами. Таким образом, они установили, что предсказания общей теории относительности для гравитационного красного смещения были верны с точностью, равной по меньшей мере 1 %.

Второе экспериментально наблюдаемое следствие принципа эквивалентности — это отклонение луча света. Гравитация может притягивать не только массу, но и энергию. В конце концов, знаменитое соотношение E = mc² означает, что энергия и масса тесно связаны. Если масса испытывает тяготение, это же должно быть верно и для энергии. Тяготение Солнца влияет не только на массу, но и на траекторию луча света. Теория Эйнштейна точно предсказывает величину отклонения луча света под влиянием Солнца. Эти предсказания были впервые подтверждены во время солнечного затмения 1919 года.

Английский ученый Артур Эддингтон организовал экспедиции на остров Принсипе у берегов Западной Африки и в город Собрал в Бразилии, где можно было наилучшим образом наблюдать затмение. Цель ученых состояла в том, чтобы сфотографировать звезды в окрестности закрытого Луной Солнца и проверить, не сдвинулись ли изображения соседних к Солнцу звезд по отношению к своим обычным положениям. Если окажется, что звезды сдвинулись, это будет означать, что свет от них двигался по искривленной траектории. (Ученые должны производить измерения во время солнечного затмения, для того чтобы солнечный свет не подавлял намного более слабый свет звезд.) Было установлено, что звезды оказались на предсказанных «неправильных» местах. Измерение соответствующего угла отклонения дало сильное подтверждение в пользу общей теории относительности Эйнштейна.

Невероятно, но отклонение луча света сейчас настолько хорошо установлено и объяснено, что оно стало одним из инструментов, используемых для исследования распределения масс во Вселенной и поиска темной материи в форме маленьких выгоревших звезд, уже не испускающих свет. Такие объекты очень трудно увидеть, так же как черных кошек в безлунную ночь. Единственный способ наблюдать эти объекты — это воспользоваться создаваемыми ими гравитационными эффектами.

Одним из способов, которым астрономы могут изучать темные тела, является гравитационное линзирование. Темные тела, как и все другие, взаимодействуют за счет тяготения. Хотя выгоревшие звезды сами не испускают свет, за ними (с нашей точки зрения) могут находиться яркие тела, свет которых мы видим. Если на пути света от этих звезд нет никакой темной звезды, свет будет распространяться по прямым линиям. Но если свет яркой звезды проходит рядом с темной звездой, он отклонится. Свет, идущий слева от темной звезды, отклонится в противоположном направлении по сравнению со светом, идущим справа, а свет, идущий сверху, отклонится в противоположном направлении, чем свет, идущий снизу. Это создает многократные изображения ярких тел за темной звездой, и явление называется гравитационным линзированием. На рис. 37 показан пример многократного изображения звезды, возникающий в случае, когда находящийся на пути массивный объект отклоняет лучи света в разных направлениях.

Изящные кривые Вселенной

Принцип эквивалентности утверждает, что сила тяготения неотличима от постоянного ускорения. Я рада, что вы добрались до этого места, так как должна покаяться, что переупростила задачу и на самом деле эти две вещи не являются полностью неразличимыми. Почему такое возможно? Если гравитация была бы эквивалентна ускорению, то людям в противоположных полушариях было бы невозможно одновременно падать на Землю. В конце концов, не может же Земля ускоряться одновременно в двух направлениях. Например, гравитационное притяжение в разных направлениях, ощущаемое в Америке и Китае, не может быть объяснено одним ускорением.

Разрешение этого парадокса состоит в том, что принцип эквивалентности утверждает всего лишь возможность локальной замены гравитации ускорением. В разных местах пространства ускорение, заменяющее гравитацию согласно принципу эквивалентности, будет в общем случае иметь разное направление. Ответ на вопрос о китайско-американских отношениях состоит в том, что американская гравитация эквивалентна ускорению в направлении, отличном от направления ускорения, эквивалентного китайской гравитации.

Эта решающая идея привела Эйнштейна к полной переформулировке теории тяготения. Он уже более не рассматривал гравитацию как силу, действующую непосредственно на тело. Вместо этого он описал ее как искажение геометрии пространства-времени, отражающее различные ускорения, необходимые для того, чтобы свести на нет гравитацию в разных местах. Пространство-время является уже не фоном события, а его активным участником. Благодаря общей теории относительности Эйнштейна сила тяготения понимается на языке кривизны пространства-времени, которая, в свою очередь, определяется имеющейся в наличии материей и энергией. Рассмотрим понятие кривизны пространства-времени, на котором основана революционная теория Эйнштейна.

Искривленное пространство и искривленное пространство-время

Математическая теория должна быть внутренне самосогласованной, но, в отличие от научной теории, она не обязана соответствовать внешней физической реальности. Действительно, математики часто черпают вдохновение из того, что они видят в окружающем мире. Такие математические объекты, как кубы или натуральные числа, имеют свои аналоги в реальном мире. Однако математики расширяют предположения об этих знакомых понятиях на объекты, чья физическая реальность менее очевидна, например, на тессеракты (гиперкубы в четырехмерном пространстве) и кватернионы (экзотическая система чисел).

В третьем веке до н. э. Евклид сформулировал пять основных постулатов геометрии. Из этих предположений развилась красивая логическая структура, с которой вы, возможно, соприкоснулись в старших классах школы. Однако позднее математики стали проявлять беспокойство в отношении пятого постулата, известного как постулат о параллельных. Этот постулат утверждает, что если заданы прямая и точка вне этой прямой, то существует одна и только одна прямая, которую можно провести через заданную точку параллельно заданной прямой.

В течение двух тысячелетий после того, как Евклид сформулировал свои постулаты, математики спорили о том, является ли пятый постулат действительно независимым, или он может быть логическим следствием остальных четырех. Может ли существовать система геометрии, в которой были бы верны все постулаты, кроме последнего? Если такой системы геометрии не существует, пятый постулат не может быть независимым, и должен поэтому выводиться.

Только в девятнадцатом веке математики поставили пятый постулат на должное место. Великий немецкий математик Карл Фридрих Гаусс обнаружил, что пятый постулат Евклида был тем самым, что утверждал Евклид, — постулатом, который мог быть заменен другим. Гаусс продвинулся вперед и сделал эту замену, открыв другие системы геометрии и демонстрируя таким образом, что пятый постулат независим. Так родилась неевклидова геометрия.

Русский математик Николай Иванович Лобачевский также развивал неевклидову геометрию, но когда он послал свою работу Гауссу, ему пришлось испытать разочарование, узнав, что старый математик за пятьдесят лет до этого пришел к тем же идеям. Однако ни Лобачевский, ни кто-либо другой не знали о результатах Гаусса, которые немецкий ученый скрыл из опасения, что коллеги подвергнут его осмеянию.

Гауссу не следовало беспокоиться. Очевидно, что пятый постулат не всегда верен, так как все мы знаем альтернативные возможности. Например, линии долготы встречаются на Северном полюсе и на Южном полюсе, даже несмотря на то, что они параллельны на экваторе. Примером неевклидовой геометрии является геометрия на сфере. Если бы древние народы писали на сферах, а не на табличках, этот пример был бы для них совершенно очевиден.

Однако существует много примеров неевклидовых геометрий, которые в противоположность сфере не могут быть физически реализованы в трехмерном мире. Первые неевклидовы геометрии Гаусса, Лобачевского и венгерского математика Яноша Больяи[44] имели дело с такими не имеющими наглядного образа теориями, поэтому неудивительно, что для их открытия понадобилось столько времени.

Несколько примеров показывают, что делает искривленные геометрии отличными от плоской геометрии данной страницы. На рис. 38 показаны три двумерные поверхности. Первая, поверхность сферы, обладает постоянной положительной кривизной. Вторая, кусок плоскости, имеет нулевую кривизну. Третья, гиперболический параболоид, обладает постоянной отрицательной кривизной. Примерами поверхностей с отрицательной кривизной являются лошадиное седло, местность между двумя горными вершинами и картофельные чипсы «Прингле».

Существует много безошибочных показателей, с помощью которых можно узнать, каким из трех возможных типов кривизны обладает данное геометрическое пространство. Например, на каждой из трех поверхностей можно нарисовать треугольник. На плоской поверхности сумма углов треугольника всегда равна ровно 180°. Но что можно сказать о треугольнике на поверхности сферы, одна вершина которого находится на Северном полюсе, а две остальные — на экваторе, на четверти расстояния вдоль экватора друг от друга? Каждый из углов этого треугольника равен прямому углу 90°. Поэтому сумма углов треугольника равна 270°. Такого никогда не может быть на плоской поверхности, но на поверхности с положительной кривизной сумма углов треугольника может превышать 180°, так как сама поверхность выпятилась наружу.

Аналогично, сумма углов треугольника, нарисованного на гиперболическом параболоиде, всегда меньше 180°, что отражает отрицательность кривизны этой поверхности. Увидеть это несколько сложнее. Нарисуйте две вершины вблизи вершины седла и одну внизу, в той части гиперболического параболоида, где должна находиться ваша нога, когда вы сидите на лошади. Такой угол меньше того, который получился бы, если бы поверхность была плоской. Сумма углов оказывается меньше 180°.

Как только было установлено, что неевклидовы геометрии внутренне непротиворечивы, т. е. не приводят к парадоксам и противоречиям, немецкий математик Георг Фридрих Бернхард Риман развил богатую математическую теорию для их описания. Кусок бумаги нельзя свернуть в сферу, но можно свернуть в цилиндр. Вы не можете разгладить седло без разрывов или налезания частей друг на друга. Основываясь на работе Гаусса, Риман создал математический формализм, включающий подобные факты. В 1854 году он нашел общее решение задачи о характеристиках всех геометрий с помощью их внутренних свойств. Работы Римана заложили основу современной области математики — дифференциальной геометрии, ветви математики, изучающей поверхности и геометрию.

Так как с этого момента я буду почти всегда рассматривать пространство и время совместно, мы увидим, что, вообще говоря, понятие пространства-времени более полезно, чем понятие пространства. Пространство-время имеет на одно измерение больше, чем пространство: в дополнение к «вверх — вниз», «налево-направо» и «вперед — назад» имеется еще время. В 1908 году математик Герман Минковский использовал геометрические понятия для развития этой идеи об абсолютной пространственно-временной структуре. В то время как Эйнштейн изучал пространство-время, используя временную и пространственные координаты, зависевшие от системы отсчета, Минковский определил независящую от наблюдателя пространственно-временную структуру, которую можно использовать для характеристики данной физической ситуации.

В оставшейся части книги, когда я буду говорить о размерности, я буду указывать число пространственно-временных измерений, если явно не указано иное. Например, когда мы глядим вокруг себя, мы видим то, что с этого момента я буду называть четырехмерной Вселенной. Иногда я буду выделять время и говорить о «3+ 1»-мерной Вселенной или о трех пространственных измерениях. Имейте в виду, что все эти термины относятся к одной и той же системе, имеющей три пространственных и одно временное измерения.

Структура пространства-времени — очень важное понятие. Оно сжато характеризует геометрию, соответствующую гравитационному полю, порожденному заданным распределением энергии и вещества. Но Эйнштейн с самого начала отвергал эту идею, которая казалась ему похожей на излишний надуманный способ переформулировать физику, которую он только что объяснил. Однако в конце концов он заметил, что пространственно-временная структура оказалась существенной для полного описания общей теории относительности и расчета гравитационных эффектов. (Для протокола, Минковский тоже не был слишком поражен Эйнштейном при первом знакомстве. На основании поведения Эйнштейна, когда тот был студентом в классе Минковского по дифференциальному исчислению, Минковский заключил, что Эйнштейн был «лентяем».)

Эйнштейн не был одинок в своем отрицании неевклидовой геометрии. Его друг, шведский математик Марсель Гроссман также считал ее чрезмерно сложной и пытался отговорить Эйнштейна от ее использования. Однако они в конце концов согласились, что единственный поддающийся анализу способ объяснения гравитации должен заключаться в использовании неевклидовой геометрии для описания пространственно-временной структуры. Только после этого Эйнштейн сумел интерпретировать и рассчитать эквивалентное гравитации искривление пространства-времени, что оказалось ключом к завершению общей теории относительности. После того как Гроссман признал поражение, он вместе с Эйнштейном вступил в борьбу с тонкостями дифференциальной геометрии, для того чтобы упростить очень сложные ранние формулировки теории тяготения. В конце концов они завершили общую теорию относительности и достигли более глубокого понимания самой гравитации.

Общая теория относительности Эйнштейна

Общая теория относительности представляет собой радикальный пересмотр понятия гравитации. Сейчас мы понимаем гравитацию — силу, которая удерживает ваши ноги на земле и связывает воедино нашу Галактику со Вселенной, — не как силу, непосредственно действующую на тела, а как следствие геометрии пространства-времени. Эта идея довела взгляды Эйнштейна на единство пространства и времени до своего логического завершения. Общая теория относительности использует глубокую связь между инертной и гравитационной массами, чтобы сформулировать эффекты гравитации только в терминах геометрии пространства-времени. Любое распределение вещества или энергии искривляет или закручивает пространство-время. Изогнутые траектории в пространстве-времени определяют движение под действием гравитации, а наличие вещества и энергии во Вселенной заставляет само пространство-время расширяться, волнообразно изгибаться или сжиматься.

Наикратчайшее расстояние между двумя точками называется геодезической. В плоском пространстве геодезическая представляет собой прямую линию. В искривленном пространстве мы можем определить геодезическую как кратчайший путь между двумя точками, но этот путь уже не обязательно будет прямой линией. Например, маршруты самолетов, летящих по окружностям большого круга на Земле, являются геодезическими. (Окружность большого круга есть любая окружность, представляющая собой границу сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, например, линия экватора или линия долготы.) Хотя эти траектории не являются прямыми, они есть кратчайшие пути между двумя точками из тех, которые не проходят сквозь поверхность Земли.

В искривленном четырехмерном пространстве-времени также можно определить геодезические. Для двух событий, разделенных во времени, геодезическая является естественным путем, по которому движутся тела в пространстве-времени, чтобы связать одно событие с другим. Эйнштейн понял, что свободное падение, представляющее путь наименьшего сопротивления, есть движение по пространственно-временной геодезической. Он сделал вывод, что при отсутствии внешних сил брошенные тела будут падать по геодезической, как это происходит с человеком в падающем лифте, не чувствующим своего веса и не видящим, как падает мяч.

Однако, даже когда тела движутся по своим геодезическим сквозь пространство-время и отсутствуют внешние силы, тяготение приводит к заметным эффектам. Мы уже видели, что локальная эквивалентность тяготения и ускорения была одной из решающих идей, заставивших Эйнштейна развить совершенно новый подход к размышлениям о гравитации. Он пришел к выводу, что поскольку вызванное гравитационной силой ускорение локально одинаково для всех масс, гравитация должна быть свойством самого пространства-времени. Это следует из того, что «свободное падение» означает разные вещи в разных местах, и гравитация только локально может быть заменена на простое ускорение. Мой китайский антипод и я падаем в разных направлениях, даже если каждый из нас находится в локальном варианте лифта Эйнштейна. Тот факт, что направление свободного падения неодинаково во всех местах, есть отражение кривизны пространства-времени. Не существует единого ускорения, способного всюду свести к нулю эффекты гравитации. В искривленном пространстве геодезические разных наблюдателей в общем случае различны. Таким образом, глобально гравитация обладает наблюдаемыми следствиями.

Общая теория относительности идет в своих выводах намного дальше ньютоновской гравитации, так как она позволяет нам вычислить релятивистское гравитационное поле любого распределения энергии и вещества. Кроме того, убеждение, что геометрия пространства-времени содержит в себе эффекты тяготения, позволило Эйнштейну закрыть главную брешь в исходной формулировке теории тяготения. Хотя физики того времени знали, как тела должны реагировать на гравитационное поле, они не знали, что такое гравитация. Теперь они поняли, что гравитационное поле есть искажение пространственно-временной структуры, вызванное веществом и энергией. Это искажение распространяется по всему космосу или, как мы вскоре увидим, по многомерному пространству-времени, которое может включать браны. Все гравитационные эффекты, обусловленные такими более сложными ситуациями, могут быть связаны с рябью и искривлением поверхности пространства-времени.

Пожалуй, с помощью картинки лучше всего можно описать, как вещество и энергия искажают структуру пространства-времени, создавая гравитационное поле. На рис. 39 показан находящийся в пространстве массивный шар. Окружающее шар пространство искажено: шар приводит к прогибу пространственной поверхности, глубина которого зависит от массы или энергии шара. Пролетающий вблизи другой шар скатывается к центру прогиба, где сосредоточена масса первого шара. Согласно общей теории относительности, пространственно-временная структура искажается аналогичным образом. Другой пролетающий мимо шар будет ускоряться к центру первого шара. В этом случае результат будет согласовываться с тем, что предсказывает закон Ньютона, но интерпретация движения и его вычисление будут совершенно иными. Согласно общей теории относительности шар следует за неровностями пространственно-временной поверхности и таким образом осуществляет движение, вызванное гравитационным полем.

Рис. 39 может ввести читателя в заблуждение, поэтому следует сделать несколько замечаний. Прежде всего, пространство, окружающее шар, показано двумерным. В действительности, искажены полные трехмерное пространство и четырехмерное пространство-время. Время искажено, потому что с точки зрения специальной и общей теории относительности оно также является измерением. Например, как утверждает специальная теория относительности, искажение времени означает, что часы в разных местах идут с разной скоростью. Следующее замечание состоит в том, что второй мяч, катящийся в искривленной геометрии рядом с первым, будет также влиять на геометрию пространства-времени; мы предположили, что его масса много меньше массы большего шара, и пренебрегли этим малым эффектом. Третье обстоятельство, которое следует иметь в виду, состоит в том, что тело, искажающее пространство-время, может иметь любое количество измерений. Позднее мы увидим, что роль шара в этой картине будет играть брана.

Тем не менее во всех случаях вещество указывает пространству-времени, как изгибаться, а пространство-время указывает веществу, как двигаться. Искривленное пространство-время устанавливает геодезические траектории, вдоль которых в отсутствие других сил перемещаются тела. Гравитация закодирована в геометрии пространства-времени. Эйнштейну потребовалось почти десять лет, чтобы вывести эту точную связь между пространством-временем и тяготением и включить эффекты самого гравитационного поля; помимо всего, гравитационное поле несет энергию и поэтому изгибает пространство-время[45]. На это потребовались героические усилия.

В своих знаменитых уравнениях Эйнштейн показал, как найти гравитационное поле Вселенной, если задано ее содержимое. Хотя самым известным уравнением Эйнштейна является E = mc²[46], физики используют термин «уравнения Эйнштейна» по отношению к уравнениям, определяющим гравитационное поле. Эти уравнения завершают гигантскую задачу, показывая, как определить метрику пространства-времени, зная распределение материи. Вычисляемая метрика определяет геометрию пространства-времени, сообщая нам, как перевести заданные в произвольных единицах числа в физические расстояния и формы, определяющие геометрию.

После окончательной формулировки общей теории относительности физики получили возможность определить гравитационное поле и вычислить его влияние. Как и в предыдущих формулировках гравитации, физики использовали эти уравнения для того, чтобы вычислить, каким образом вещество движется в заданном гравитационном поле. Например, они могут вставить в уравнения массу и положение большого сферического тела вроде Солнца или Земли, и вычислить хорошо известную ньютоновскую силу гравитационного притяжения. В этом конкретном случае результаты не будут новыми, однако новым будет их значение. Вещество и энергия искривляют пространство-время, и это искривление порождает тяготение. Но общая теория относительности имеет дополнительное преимущество, состоящее в том, что она включает в распределение вещества и энергии любой тип энергии, в том числе энергию самого гравитационного поля. Теория становится полезной даже в тех ситуациях, когда сама гравитация вносит значительный вклад в энергию.

Так как уравнения Эйнштейна применимы к любому распределению энергии, они привели к изменению взглядов космологов — историков космоса. Теперь, если бы ученые знали содержащиеся во Вселенной вещество и энергию, они могли бы рассчитать ее эволюцию. В пустой Вселенной пространство будет совершенно пустым, без всякой ряби и неровностей, т. е. имеющим нулевую кривизну. Но когда Вселенную заполняет вещество и энергия, они искажают пространство-время, что влечет за собой интересные возможности для структуры Вселенной и ее изменения во времени.

Почти наверняка, мы не живем в статической Вселенной; как вскоре будет ясно, мы на самом деле должны жить в скрученной пятимерной вселенной. К счастью, общая теория относительности говорит нам, как рассчитать следствия этих гипотез. Так же как существуют примеры двумерных геометрий с положительной, нулевой и отрицательной кривизной, существуют и четырехмерные геометрические конфигурации пространства-времени с положительной, нулевой и отрицательной кривизной, которые могут возникать из соответствующих распределений вещества и энергии. В дальнейшем, когда мы будем обсуждать космологию и браны в дополнительных измерениях, критически важными будут искажения пространства-времени, возникающие от вещества и энергии, как в нашей видимой Вселенной, так и на бранах и в балке. Мы увидим, что три типа пространственно-временной кривизны (положительная, отрицательная и нулевая) могут также реализовываться в высших измерениях.

Общая теория относительности приводит к ряду следствий, которые нельзя рассчитать с помощью ньютоновской теории тяготения. Одним из многих преимуществ общей теории относительности является возможность устранить раздражающее понятие о действии на расстоянии ньютоновской теории, утверждающее, что гравитационное влияние тела будет ощущаться везде, как только это тело возникнет или начнет двигаться. Как мы знаем, согласно общей теории относительности, прежде чем гравитация может подействовать, пространство-время должно деформироваться. Этот процесс не происходит мгновенно. Он занимает время. Гравитационные волны распространяются со скоростью света. Гравитационные явления могут проявиться в данном месте только через промежуток времени, который нужен сигналу, чтобы дойти до этого места и исказить пространство-время. Этот интервал времени никогда не может быть меньше того интервала времени, который затрачивает свет, распространяющийся быстрее всего, что мы знаем, чтобы попасть в это место. Например, вы никогда не примете сигнал радио или мобильного телефона быстрее, чем через промежуток времени, который затрачивает световой пучок, чтобы долететь до вас.

Кроме того, физики сумели применить уравнения Эйнштейна для описания других типов гравитационного поля. С помощью общей теории относительности ученые смогли описать и изучить черные дыры. Эти поразительные таинственные объекты образуются тогда, когда вещество сильно сконцентрировано в очень малом объеме. Геометрия пространства-времени в черных дырах в высшей степени искажена, так что все, что попадает на черную дыру, захватывается внутрь. Даже свет не может вырваться наружу. Почти сразу после создания общей теории относительности Карл Шварцшильд обнаружил[47], что черные дыры являются следствием уравнений Эйнштейна. Однако лишь в 1960-е годы физики всерьез восприняли идею, что черные дыры могут реально существовать в нашей Вселенной. В наши дни черные дыры полностью признаются астрофизическим сообществом. На самом деле есть мнение, что в центре каждой галактики, включая нашу собственную, существует сверхмассивная черная дыра. Кроме того, если существуют скрытые измерения, то существуют и многомерные черные дыры, и если они велики, то выглядят как четырехмерные черные дыры, наблюдаемые астрономами.

Кода

Чтобы завершить историю с GPS, заметим, что для вычисления положения с точностью до 1 м необходимо измерять время с относительной точностью 10^-13. Единственный возможный способ достичь такой точности — воспользоваться атомными часами.

Но даже если наши часы окажутся идеальными, благодаря эффекту замедления времени их ход будет замедляться на 10^-10 в относительных единицах. Если такая ошибка не будет исправлена, она окажется в тысячу раз больше той, которая допустима для GPS. Кроме того, следует принять во внимание гравитационное голубое смещение — эффект общей теории относительности, связанный с тем, что фотон движется в изменяющемся гравитационном поле, и приводящий к ошибке по меньшей мере того же порядка. Эти и другие отклонения, связанные с общей теорией относительности, будут приводить к ошибкам, которые, если ими пренебречь, будут суммироваться, приводя к общей ошибке больше 10 км/день[48]. Икар (и современные GPS) должны вносить поправки, обусловленные этими релятивистскими эффектами.

Хотя к настоящему времени теория относительности хорошо проверена и даже предсказывает эффекты, которые необходимо учитывать в практических устройствах, мне кажется любопытным, что поначалу никто не услышал Эйнштейна. Он был совершенно неизвестным ученым, работавшим в патентном бюро Берна, так как не мог найти лучшей работы. Находясь в этом малопривлекательном месте, он предложил теорию, противоречившую взглядам всех остальных физиков того времени.

Джеральд Холтон, историк науки из Гарварда, рассказывал мне, что первым сторонником Эйнштейна стал немецкий физик Макс Планк. Если бы не Планк, немедленно отметивший блистательность работы Эйнштейна, могло бы потребоваться значительно больше времени на то, чтобы теория была замечена и принята. Вслед за Планком несколько других известных физиков оказались достаточно знающими, чтобы выслушать и обратить внимание на работу Эйнштейна. Вскоре это сделал весь мир.

Что стоит запомнить

• Скорость света постоянна. Она не зависит от скорости наблюдателя.

• Теория относительности изменяет наши представления о пространстве и времени и утверждает, что мы можем рассматривать их совместно как единую структуру пространство-время.

• Специальная теория относительности связывает значения энергии, импульса (указывающего нам, как тело откликается на действие силы) и массы. Например, E = mc², где Е — энергия, m — масса и с — скорость света.

• Масса и энергия заставляют пространство-время искривляться, и можно понимать это искривленное пространство-время как источник гравитационного поля.

История квантования и старая квантовая теория не закончились на изучении света. Оказалось, что вся материя состоит из фундаментальных квантов. Следующим ученым, внесшим вклад в гипотезу квантования, был Нильс Бор. Он применил эту гипотезу к хорошо известной частице — электрону.

Частично интерес Бора к квантовой механике развился из знакомства с попытками прояснить загадочные свойства атомов. В течение девятнадцатого века понятие об атоме было неправдоподобно смутным: многие ученые вообще не верили в то, что атомы существуют иначе как полезный эвристический прием, не имеющий никакого реального основания. Некоторые ученые, верившие в атомы, тем не менее путали их с молекулами, которые, как сейчас известно, состоят из атомов.

Истинные свойства и строение атомов оставались неизвестными вплоть до начала прошлого века. Частично проблема состояла в том, что греческое слово ατομο означает «неделимый», так что первоначальная картина атома действительно представляла некоторый неизменный, неделимый объект. Но физики девятнадцатого века, изучая поведение атомов, начали понимать, что такая картина неверна. В конце XIX века самыми подробно изученными свойствами атомов были радиоактивность и спектральные линии — характерные частоты испускания и поглощения света. Оба эти явления показывали, что атомы могут изменяться. Вершиной этих изысканий стало открытие Дж. Дж. Томсоном в 1897 году электронов. Он также высказал гипотезу, что электрон является частью атома, откуда следовало, что атомы должны быть делимы.

В начале XX века Томсон объединил все известные к тому времени наблюдения над атомами, создав модель «сливового пудинга», получившую название от английского десерта, в котором в тесто добавлялись целые кусочки фруктов. По мнению Томсона, в атоме имелась положительно заряженная часть, распределенная по всему атому (тесто), и вкрапленные отрицательно заряженные электроны (кусочки фруктов).

В 1910 году новозеландец Эрнест Резерфорд доказал, что эта модель неверна, после того как Ганс Гейгер и студент-исследователь Эрнест Марсден осуществили предложенный Резерфордом эксперимент. Они обнаружили внутри атома твердое, компактное ядро, которое было намного меньше самого атома. Образующийся при радиоактивном распаде солей радия газ радон-222 испускает альфа-частицы, являющиеся, как мы сейчас знаем, ядрами гелия. Физики получили доказательство существования атомного ядра, обстреливая атомы альфа-частицами и регистрируя углы, на которые альфа-частицы отклоняются. Зарегистрированное учеными удивительное рассеяние могло возникнуть только при условии, что внутри атома имеется твердое, компактное атомное ядро. Рассеянный положительный заряд, размазанный по всему объему атома, никогда не мог бы отклонять частицы на столь большие углы. Говоря словами Резерфорда: «Это было самое невероятное событие из всех, когда либо случавшихся в моей жизни. Это было столь же невероятно, как если бы вы выстрелили 15-дюймовым снарядом в кусок папиросной бумаги, и снаряд отскочил бы назад и попал в вас» [61].

Результаты Резерфорда опровергли модель атома в виде сливового пудинга. Его эксперимент означал, что положительный заряд не размазан по всему атому, а сосредоточен в значительно меньшей внутренней сердцевине. Должно было существовать твердое центральное ядро. Согласно такой картине, атом состоит из электронов, вращающихся по орбитам вокруг маленького центрального ядра.

Летом 2002 года я принимала участие в ежегодной конференции по теории струн, которая проводилась в тот год в Кэвендишской лаборатории в Кембридже. Многие основоположники квантовой механики, в том числе два ведущих ученых Резерфорд и Томсон, совершили большую часть своих исследований в этих стенах. Коридоры украшены воспоминаниями о волнующих первых годах, так что гуляя по ним, я узнала много забавных фактов.

Например, Джеймс Чедвик, первооткрыватель нейтрона, стал заниматься физикой только потому, что не смог перебороть свою застенчивость и признаться, что при выборе дисциплин он ошибочно отметил в заявлении не ту строчку. Когда Дж. Дж. Томсон стал руководителем лаборатории, он был так молод (ему было двадцать восемь лет), что в одном из поздравлений было написано: «Прости меня, что не написал, что желаю тебе счастья и успехов в должности профессора. Новость о твоем избрании стала для меня большим сюрпризом, и я не смог». (Физики не всегда бывают самыми милосердными.)

Однако несмотря на согласованную картину атома, развитую в начале двадцатого века в Кэвендишской и других лабораториях, поведение составных частей атома было таково, что оно могло разрушить наиболее фундаментальные убеждения физиков. Из опытов Резерфорда следовала модель атома, состоящего из электронов, движущихся по орбитам вокруг центрального атомного ядра. Несмотря на простоту этой картины, она, к сожалению, имела один недостаток: она должна была быть ошибочной. Классическая теория электромагнетизма предсказывает, что когда электроны движутся по окружности, они должны излучать энергию за счет испускания фотонов (или, на классическом языке, излучения электромагнитных волн). Таким образом, фотоны уносят энергию, оставляя все меньше энергии электрону, который будет обращаться пе все меньшим окружностям, по спирали приближаясь к центру. На самом деле классическая теория электромагнетизма предсказывает, что атомы не могут быть стабильными и должны коллапсировать за время меньше одной наносекунды. Стабильные электронные орбиты в атоме были полной загадкой. Почему электроны не теряют энергию и не падают по спирали на атомное ядро?

Для объяснения орбит электронов в атоме потребовался радикальный отход от классического образа мышления. Доведение такой логики до неизбежного вывода выявило прорехи в классической физике, которые могли быть устранены только в результате развития квантовой механики. Нильс Бор сделал именно такое революционное предположение, расширив планковское понятие о квантовании и перенеся его на электроны. Это стало существенным компонентом старой квантовой механики.

Квантование электронов

Бор предположил, что электроны не могут двигаться ни по одной из старых орбит; электронная орбита должна иметь радиус, определяющийся предложенной Бором формулой. Бор сумел открыть эти орбиты благодаря удачной и остроумной гипотезе. Он предположил, что электроны должны вести себя так, как будто они являются волнами, откуда следует, что, обращаясь вокруг ядер, они колеблются вверх и вниз.

В общем случае некоторая волна совершает однократное колебание вверх и вниз при прохождении определенного пути; этот путь и называется длиной волны. С волной, бегущей по окружности, также связана длина волны. В этом случае длина волны определяет величину дуги, вдоль которой при обращении вокруг ядра волна проходит один раз вверх и вниз.

Электрон, вращающийся по орбите определенного радиуса, не может иметь произвольную длину волны. Он может иметь только такую длину волны, которая позволит ей совершить колебания вверх и вниз определенное число раз. Отсюда возникает правило для определения разрешенных длин волн: проходя по окружности, определяющей орбиту электрона, волна должна совершить целое[62] число колебаний (рис. 42).

Хотя предложение Бора было радикальным, а его смысл туманным, оно достигало своей цели: если принять такую гипотезу, она гарантирует стабильность орбит электрона. Оказываются разрешенными только определенные орбиты электронов. Промежуточные орбиты запрещены. В отсутствие внешнего посредника, который мог бы заставить электрон перепрыгнуть с одной орбиты на другую, у электрона не было других возможностей приблизиться к ядру.

Можно представить себе атом Бора с фиксированными электронными орбитами как многоэтажное здание, в котором можно находиться только на четных этажах — втором, четвертом, шестом и т. д. Так как вы никогда не сможете ступить ногой на промежуточные этажи, например, третий или пятый, вы будете вечно приклеены к тому четному этажу, на котором находитесь. У вас нет возможности попасть на самый нижний этаж и выйти наружу.

Волны Бора представляли собой вдохновенную гипотезу. Бор не утверждал, что понимает смысл этих волн; он выдвинул свою гипотезу просто для того, чтобы получить стабильные электронные орбиты. Тем не менее количественная природа гипотезы Бора позволяла осуществить ее проверку. В частности, гипотеза Бора правильно предсказывала спектральные линии атомов. Спектральные линии определяют частоту света, который испускает или поглощает неионизированный атом, т. е. нейтральный атом со всеми своими электронами и полным зарядом, равным нулю[63]. Физики заметили, что вместо того, чтобы показывать непрерывное распределение (в которое дают вклад все длины волн света), спектры демонстрировали напоминающую штрих-код структуру из отдельных полос. Никто не мог понять причину этого. Более того, никто не мог объяснить точные значения наблюдавшихся частот.

Опираясь на свою гипотезу квантования, Бор сумел объяснить, почему фотоны испускались или поглощались только с наблюдавшимися частотами. Хотя у изолированного атома электронные орбиты были стабильны, они могли изменяться, если фотон с нужной частотой и, следовательно, согласно Планку, с нужной энергией, передавал или отбирал энергию.

Используя рассуждения, основанные на классической физике, Бор вычислил энергию электронов, подчинявшихся его гипотезе квантования. Зная эти энергии, он предсказал энергии, а следовательно, и частоты фотонов, которые испускает или поглощает атом водорода, обладающий одним электроном. Предсказания Бора оказались правильными, и поэтому его гипотеза квантования стала весьма правдоподобной. Именно это убедило ученых, среди которых был и Эйнштейн, что Бор должен быть прав.

Квантованные световые пакеты, которые могут испускаться или поглощаться и тем самым изменять орбиты электронов, можно сравнить с длинами веревок, протянутых между окнами многоэтажного здания в нашем предыдущем примере. Если каждый кусок веревки имеет точно ту длину, которая нужна, чтобы перебраться с вашего этажа на любой другой четный этаж, и если открыты только окна на четных этажах, то веревка позволит меняться этажами, но только с четными номерами. Аналогично, длины волн спектральных линий могут принимать только определенные значения, равные разностям энергий электронов, занимающих дозволенные орбиты.

Несмотря на то что Бор не дал объяснения своему условию квантования, он оказался безусловно прав. Были измерены длины волн многих спектральных линий, и всех их можно было воспроизвести с помощью гипотезы Бора. Если такое согласие считать случайным совпадением, это можно рассматривать как чудо. В конце концов квантовая механика подтвердила гипотезу Бора.

Отход от частиц

Как бы ни были важны правила квантования, квантово-механическая связь между частицами и волнами стала укрепляться только после исследований французского физика герцога Луи де Бройля, австрийца Эрвина Шрёдингера и немца по происхождению Макса Борна.

Первым ключевым шагом от случайного блуждания по тропам старой квантовой теории к выходу на дорогу истинной квантово-механической теории было замечательное предложение де Бройля перевернуть гипотезу квантования Планка с ног на голову. В то время как Планк связывал кванты с волнами излучения, де Бройль, как и Бор, постулировал, что частицы также ведут себя как волны. Гипотеза де Бройля состояла в том, что частицы должны проявлять волновые свойства, и эти волны определяются импульсом частицы. (При малых скоростях импульс частицы равен произведению ее массы и скорости. При всех скоростях импульс указывает, каким образом нечто реагирует на приложенную силу. Хотя при релятивистских скоростях импульс является более сложной функцией массы и скорости, обобщение импульса, применимое при больших скоростях, также указывает, каким образом нечто реагирует на действие силы при релятивистских скоростях.)

Де Бройль предположил, что частица с импульсом р связана с волной, длина которой обратно пропорциональна импульсу, т. е. чем меньше импульс, тем больше длина волны. Кроме того, длина волны пропорциональна постоянной Планка h [64]. Идея, лежавшая в основе гипотезы де Бройля, состояла в том, что бурно колеблющаяся волна (длина волны которой мала) переносит больший импульс, чем волна, колеблющаяся как в летаргическом сне (с большой длиной волны). Меньшим длинам волн соответствуют более быстрые осцилляции, которые де Бройль сопоставил с большими импульсами.

Если вы ошарашены существованием такой частицы-волны, именно так и должно быть. Когда де Бройль впервые ввел понятие о своих волнах, никто не знал, что это такое. Макс Борн предложил удивительную интерпретацию: волна есть функция координаты, и квадрат этой функции определяет вероятность обнаружения частицы в каком-то месте пространства[65]. Борн назвал эту функцию волновой функцией. Идея Макса Борна заключалась в том, что невозможно зафиксировать положение частиц, и его можно описывать только с помощью вероятностей. Это огромный шаг в сторону от классических представлений. Это означает, что вы не можете знать точное местоположение частицы. Вы можете только определить вероятность ее обнаружения в каком-то месте.

Однако несмотря на то, что квантово-механическая волна описывает только вероятности, сама квантовая механика предсказывает точную эволюцию этой волны во времени. Задавая значения волны в любой данный момент времени, можно определить ее значения в любой последующий момент. Шрёдингер написал волновое уравнение, описывающее эволюцию волны, связанной с квантовомеханической частицей.

Но что означает эта вероятность обнаружения частицы? Идея представляется загадочной — в конце концов, такого понятия, как доля частицы, не существует. Утверждение, что частицу можно описывать волной, было (и в определенном смысле остается) одним из самых удивительных свойств квантовой механики, в частности, потому что известно, что частицы часто ведут себя как бильярдные шары, а не как волны. Интерпретации на языке частиц и волн кажутся несовместимыми.

Разрешение кажущегося парадокса тесно связано с тем, что с помощью только одной частицы вы никогда не установите ее волновую природу. Когда вы детектируете отдельный электрон, вы видите его в некотором определенном месте. Чтобы отобразить всю волну, вам требуется либо множество тождественных электронов, либо многократное повторение одного и того же эксперимента. Даже несмотря на то что каждый электрон связан с волной, с помощью одного электрона можно измерить только одно число. Но если вы могли бы подготовить большую совокупность тождественных электронов, вы обнаружили бы, что доля электронов в каждом месте пропорциональна вероятности, которую приписывает электрону квантовая механика.

Волновая функция отдельного электрона говорит нам о вероятном поведении многих тождественных электронов, описываемых одной и той же волновой функцией. Любой отдельный электрон будет обнаружен только в одном месте. Но если имеется много тождественных электронов, их распределение по разным местам будет подобно волне. Волновая функция определяет вероятность попадания электрона в одно из этих мест.

Можно провести аналогию с распределением населения по росту. Каждый индивидуум имеет свой рост, но распределение говорит нам о вероятности того, что индивидуум имеет определенный рост. Аналогично, если один электрон ведет себя как частица, много электронов вместе будут иметь распределение по положениям, схематически изображаемое волной. Различие состоит в том, что отдельный электрон, тем не менее, связан с этой волной.

На рис. 43 я набросала пример функции вероятности для электрона. Эта волна изображает относительную вероятность обнаружения электрона в конкретном месте. Нарисованная мной кривая принимает определенное значение в каждой точке пространства (или, скорее, на линии, так как бумага плоская, и я вынуждена изображать только одно измерение пространства). Если бы я могла сделать много копий этого электрона, я могла бы совершить серию измерений положения электрона. Тогда я обнаружила бы, что количество раз, когда я находила электрон в определенной точке, было бы пропорционально этой функции вероятности. Большим значениям соответствовало бы то, что электрон с большей вероятностью был бы найден в этой точке, меньшим значениям — что он был бы найден в этой точке с меньшей вероятностью. Волна отражает кумулятивный эффект многих электронов.

Даже несмотря на то, что вы отобразили волну с помощью многих электронов, уникальной особенностью квантовой механики является то, что отдельный электрон все равно тоже описывается волной. Это означает, что вы никогда

не можете ничего предсказать об электроне с определенностью. Если вы измеряете положение электрона, вы обнаруживаете его в определенном месте. Но пока вы не совершите это измерение, вы можете только предсказать, что электрон с определенной вероятностью должен находиться где-то в окрестности. Вы не можете точно сказать, где он остановится.

Корпускулярно-волновой дуализм обнаруживается в знаменитом эксперименте с двумя щелями, на который ссылается неизвестный собеседник Электры в начале этой главы. До 1961 года, когда немецкий физик Клаус Йонссон реально осуществил этот эксперимент в лаборатории, опыт с двумя щелями был скорее мысленным экспериментом, использовавшимся физиками для уяснения смысла и следствий поведения волновой функции электрона. Экспериментальная установка состоит из источника электронов, который посылает электроны сквозь барьер, в котором прорезаны две параллельные щели (рис. 44). Электроны проходят через щели, попадают на расположенный за барьером экран и регистрируются.

Подразумевалось, что этот эксперимент будет подобен эксперименту, выполненному в начале XIX века и продемонстрировавшему волновую природу света. В том эксперименте британский физик, врач и египтолог[66] Томас Юнг направил монохроматический свет сквозь две щели и наблюдал волновую картину, созданную светом на экране за щелями. Опыт Юнга продемонстрировал, что свет ведет себя как волна. Смысл повторения такого же эксперимента с электронами состоял в том, чтобы увидеть, как можно было бы наблюдать волновую природу электрона.

Действительно, если вы осуществите эксперимент с двумя щелями с электронами, вы увидите то же самое, что Юнг увидел для света — волновую картину на экране за щелями (рис. 45). В случае света мы понимаем, что волны интерферируют. Какая-то часть света проходит через одну щель, какая-то — через другую, и регистрируемая волновая картина отражает интерференцию между двумя волнами. Но что означает волновая картина для электронов?

Такая волновая картина на экране свидетельствует о полностью противоречащем нашей интуиции факте: мы должны считать, что каждый электрон проходит через обе щели. Вы не можете знать все об отдельном электроне. Любой электрон может пройти через обе щели. Даже несмотря на то, что положение каждого электрона в момент попадания на экран фиксируется, никто не знает, через которую из двух щелей проходит каждый отдельный электрон.

Квантовая механика утверждает, что частица может перемещаться от начальной точки до конечной по любому возможному пути, и этот факт отражает волновая функция частицы. В этом состоит одно из многих удивительных свойств квантовой механики. Вопреки классической физике, квантовая механика не приписывает частице определенную траекторию.

Но каким образом эксперимент с двумя щелями может указывать, что отдельный электрон ведет себя как волна, когда мы уже знаем, что электроны — это частицы? Ведь в конце концов не существует такой вещи, как половинка электрона. Каждый отдельный электрон фиксируется в определенном месте. Что же на самом деле происходит?

Ответ был уже дан мною выше. Вы можете наблюдать волновую картину, только зарегистрировав много электронов. Каждый отдельный электрон является частицей. Он попадает в определенное место на экране. Однако совокупный эффект многих электронов, падающих на экран, представляет собой классическую волновую картину, отражая тот факт, что пути двух электронов интерферируют. Это показано на рис. 45.

Волновая функция определяет вероятность того, что электрон попадет на экран в любом заданном месте. Электрон может попасть в любое место, но мы ожидаем обнаружить его в некотором определенном месте с определенной вероятностью, задаваемой значением волновой функции в данной точке. Совокупность многих электронов образует волну, которую можно рассчитать, исходя из предположения, что электрон проходит через обе щели.

В 1970-х годах Акира Тонамура в Японии и Пьерджорджо Мерли, Джулио Поцци и Джанфранко Миссироли в Италии смогли явно наблюдать этот эффект в реальных экспериментах. Они выстреливали электроны по одному и наблюдали, как создается волновая картина по мере того, как все больше электронов попадают на экран.

Вас может удивить, почему потребовалось дожить до двадцатого века, чтобы заметить нечто столь выдающееся, как корпускулярно-волновой дуализм. Например, почему люди не поняли раньше, что свет выглядит как волна, но на самом деле состоит из крохотных зернышек — фотонов?

Ответ состоит в том, что никто из нас (за возможными редкими исключениями, касающимися супергероев) не видит отдельных фотонов[67], так что квантовомеханические эффекты нелегко детектировать. Обычный свет не выглядит так, как будто он состоит из отдельных квантов. Мы наблюдаем пучки фотонов, образующих видимый свет. Большое число фотонов действует совместно, как классическая волна.

Чтобы непосредственно наблюдать квантовую природу света, необходим очень слабый источник фотонов или очень аккуратно настроенная аппаратура. Когда фотонов слишком много, вы не можете различить эффект от каждого из них по отдельности. Добавление еще одного фотона к классическому свету, состоящему из большого числа фотонов, не составляет большой разницы. Если лампочка в вашем доме, ведущая себя классически, испустит один дополнительный фотон, вы никогда этого не заметите. Наблюдать тонкие квантовые явления можно только с помощью тщательно разработанной аппаратуры.

Если вы не верите в то, что последний фотон обычно несуществен, подумайте о том, как вы себя чувствуете, когда идете голосовать. Вы знаете, что ваш голос вряд ли может изменить картину, если учесть голоса миллионов других людей, так что ваше голосование представляется потерей времени и хлопотами. Если не считать известного исключения во Флориде, штате неопределенности, обычно один голос теряется в общей куче. Даже несмотря на то что выбор осуществляется за счет совокупного учета отдельных голосов, один голос редко изменяет результат. (Проводя сравнение еще на шаг дальше, вы можете заметить, что только в квантовых системах, и во Флориде, которая ведет себя как квантовый штат[68], повторяющиеся измерения приводят к разным результатам.)

Неопределенность Гейзенберга

Волновая природа материи влечет за собой много противоречащих интуиции следствий. Перейдем от неопределенности на выборах к соотношению неопределенностей Гейзенберга, любимой теме бесед физиков и послеобеденных ораторов.

Немецкий физик Вернер Гейзенберг был одним из главных создателей квантовой механики. В своей автобиографии[69] он рассказывает, что когда в 1919 году он с товарищами был размещен в здании семинарии в Мюнхене и участвовал в борьбе с баварскими коммунистами, у него в голове начали рождаться первые революционные идеи об атомах и квантовой механике. Когда затихала стрельба, он залезал на крышу семинарии и читал диалоги Платона, в частности, «Тимей». Сочинения Платона убедили Гейзенберга, что «для того, чтобы интерпретировать материальный мир, нам необходимо что-то знать о его мельчайших составных частях».

Гейзенберг ненавидел внешние потрясения, сопровождавшие его в молодости; он предпочел бы возврат к «принципам прусской жизни, подчинению индивидуальных амбиций общему делу, скромности в личной жизни, честности и неподкупности, благородству и точности»[70]. Тем не менее, сформулировав соотношение неопределенностей, Гейзенберг безвозвратно изменил взгляды людей на мир. Вероятно, бурная эпоха, в которую жил Гейзенберг, породила в нем революционный подход если не к политике, то к науке². Во всяком случае, мне кажется несколько забавным, что автор соотношения неопределенностей был человеком столь противоречивых взглядов.

Соотношение неопределенностей утверждает, что есть определенные пары величин, которые никогда не могут быть точно измерены в один и тот же момент времени. Это стало главным отличием от классической физики, в рамках которой предполагается, что, по крайней мере в принципе, все характеристики физической системы, например, координату и импульс, можно измерить с любой желаемой точностью.

Конкретные пары — это те, для которых имеет значение, какая из величин измеряется первой. Например, если вы измерили сначала положение, а затем импульс частицы (величина, определяющая как величину скорости, так и ее направление), вы получите другой результат по сравнению с тем, если сначала измеряется импульс, а затем положение. Такое невозможно в классической физике, и это, безусловно, отличается от того, к чему мы привыкли. Порядок измерений имеет значение только в рамках квантовой механики. И соотношение неопределенностей утверждает, что для двух величин, порядок измерения которых имеет значение, произведение их неопределенностей будет всегда больше, чем фундаментальная константа, а именно, постоянная Планка h (для самых любопытных, эта константа равна 6,582 · 10^-25 ГэВ · с)³. Если вы настаиваете на том, чтобы знать очень точно положение частицы, вы не можете знать с той же точностью импульс, и наоборот. Не имеет значения, насколько точны ваши измерительные приборы и сколько раз вы повторяете измерения, — вы никогда не сможете одновременно измерить обе величины с очень большой точностью.

Появление постоянной Планка в соотношении неопределенностей имеет глубокий смысл. Постоянная Планка — это величина, возникающая только в квантовой механике. Напомним, что согласно квантовой механике квант энергии частицы с определенной частотой равен постоянной Планка, умноженной на эту частоту. Если бы миром правила классическая физика, постоянная Планка была бы равна нулю, и не было бы фундаментального кванта энергии.

Однако в истинном квантово-механическом описании мира постоянная Планка есть фиксированная, ненулевая величина. Именно это число характеризует неопределенность. В принципе любая отдельная величина может быть точно известна. Иногда физики, чтобы описать ситуацию, когда некоторая величина точно измерена и поэтому принимает точное значение, говорят о коллапсе волновой функции. Слово «коллапс» относится к форме волновой функции, которая уже не размыта, а принимает ненулевое значение в одном конкретном месте, так как вероятность получения при последующем измерении любого другого значения равна нулю. В этом случае, когда одна величина измерена точно, соотношение неопределенностей утверждает, что после измерения вы не можете знать вообще ничего о другой величине, образующей пару с измеренной величиной в соотношении неопределенностей. Вы получите бесконечную неопределенность значения этой другой величины. Конечно, если бы вы сначала измерили вторую величину, то первая величина стала бы для вас неизвестной. Иными словами, чем точнее вы знаете одну из величин, тем менее точным должно быть измерение другой.

Я не буду в этой книге углубляться в подробный вывод соотношения неопределенностей, однако попытаюсь тем не менее дать представление о его происхождении. Так как это несущественно для последующего изложения, вы можете сразу перейти к следующему разделу. Но, может быть, кому-то из вас захочется чуть больше узнать о тех рассуждениях, которые лежат в основе соотношения неопределенностей.

В этом выводе мы сосредоточимся на соотношении неопределенностей время — энергия, которое чуть легче объяснить и понять. Это соотношение связывает неопределенность энергии (и следовательно, согласно гипотезе Планка, частоты) с интервалом времени, характерным для скорости изменения системы. Иными словами, произведение неопределенности энергии и характерного времени изменения системы всегда будет больше постоянной Планка h.

Физическая реализация соотношения неопределенностей время — энергия возникает, например, когда вы включаете в комнате лампу и слышите помехи в находящемся рядом радиоприемнике. Включение света генерирует радиочастоты в большом интервале. Происходит это потому, что ток, идущий по проводам, изменяется очень быстро, так что интервал энергии (следовательно, частоты) должен быть большим. Ваш радиоприемник ловит эти частоты как радиопомехи.

Чтобы понять происхождение соотношения неопределенностей, рассмотрим совершенно другой пример — протекающий водопроводный кран[71]. Мы покажем, что для точного определения скорости протечки крана нужен длительный процесс измерения, и это очень похоже на то, что утверждает соотношение неопределенностей. Кран и вода, идущая через него, содержат много атомов и являются слишком сложной системой для того, чтобы проявлять наблюдаемые квантово-механические эффекты, — они подавляются классическими процессами. Тем не менее верно, что для более точного определения частоты требуются более долгие измерения, а в этом и состоит суть соотношения неопределенностей. Квантово-механическая система делает еще шаг вперед в рассмотрении этой взаимозависимости, так как для тщательно приготовленной квантово-механической системы энергия и частота связаны между собой. Так, для квантово-механической системы связь между неопределенностью частоты и длительностью времени измерения (подобная той, которую мы собираемся рассмотреть) переводится в истинное соотношение неопределенностей между энергией и временем.

Предположим, что вода капает со скоростью примерно одна капля в секунду. С какой точностью можно измерить скорость вытекания воды, если точность вашего секундомера равна одной секунде, т. е. его показания могут отличаться от точных не более чем на одну секунду? Если вы подождете одну секунду и увидите одну каплю, вы можете подумать, что вправе сделать вывод, будто кран капает со скоростью одна капля в секунду.

Однако, так как ваш секундомер может показывать время с точностью одна секунда, ваше наблюдение не позволит точно установить, сколько времени проходит, пока кран капнет. Если ваши часы один раз тикнули, прошедшее время может быть чуть больше одной секунды, или почти равняться двум секундам. В какой же момент времени между одной и двумя секундами вы должны считать, что кран капнул? Без более точного секундомера или без увеличения времени измерений ответа не найти. С имеющимися у вас часами вы можете заключить, что капли падают со скоростью в интервале от одной капли в секунду до одной капли в две секунды. Если вы заявите, что кран капает один раз в секунду, вы можете по существу сделать 100 %-ную ошибку в своих измерениях. Иначе говоря, вы можете ошибиться в два раза.

Но предположим, что вы ждете 10 секунд, осуществляя свое измерение. Тогда за время, пока ваши часы тикнули 10 раз, из крана капнули 10 капель. Если пользоваться вашим плохим секундомером, точность которого равна 1 секунде, все, что вы можете утверждать, это то, что время, которое потребовалось на появление 10 капель, находится в интервале от 10 до 11 секунд. Ваше измерение, которое опять приведет к утверждению, что капли падают примерно по одной в секунду, будет теперь иметь ошибку лишь 10 %. Это происходит потому, что, ожидая 10 секунд, вы можете измерить частоту появления капель с точностью ¹/₁₀ секунды. Обратите внимание, что произведение времени вашего измерения (10 секунд) и неопределенности в частоте (10 % или 0,1) примерно равно 1. Заметьте также, что произведение неопределенностей в частоте и времени для измерения в первом примере, когда ошибка в измерении частоты (100 %) больше, но измерение занимает меньшее время (1 секунда), также порядка 1.

Можно было бы продолжать в том же духе. Если вы совершаете измерение в течение 100 секунд, вы можете измерить частоту падения капель с точностью 1 капля за 100 секунд. Если вы совершаете измерение в течение 1000 секунд, вы можете измерить частоту падения капель с точностью 1 капля за 1000 секунд. Во всех этих случаях произведение интервала времени, в течение которого вы производите измерение, и точности, с которой вы измеряете частоту, примерно равно 1[72]. Для более точного измерения частоты требуется большее время. Это утверждение лежит в основе соотношения неопределенностей между временем и энергией. Вы можете более точно измерить частоту, но для этого нужно проводить измерения дольше. Произведение времени и неопределенности в частоте всегда порядка 1[73].

Чтобы завершить вывод нашего упрощенного соотношения неопределенностей, заметим, что если вы рассматриваете достаточно простую квантово-механическую систему, например отдельный фотон, ее энергия будет равна постоянной Планка h, умноженной на частоту. Для такого объекта произведение интервала времени, в течение которого вы производите измерения энергии, и неточности в энергии всегда будет превышать h. Вы можете измерить энергию системы с любой желаемой точностью, но ваш эксперимент будет длиться соответственно большее время. Это то же самое соотношение неопределенностей, которое мы только что вывели; дополнительный трюк — всего лишь соотношение квантования, связывающее энергию и частоту.

Два важных значения энергии и что о них говорит соотношение неопределенностей

Мы почти завершили наше введение в основы квантовой механики. В этом и следующем разделах мы рассматриваем два оставшихся элемента квантовой механики, которые будут использоваться в дальнейшем.

В этом разделе не содержится никаких новых физических принципов, а представлено одно важное приложение соотношения неопределенностей и специальной теории относительности. Рассматриваются соотношения между двумя важными значениями энергии и наименьшими масштабами длины физических процессов, которые могут чувствовать частицы с такими энергиями. Физики каждодневно используют эти соотношения. В следующем разделе мы введем спин, бозоны и фермионы — понятия, которые появятся в следующей главе, посвященной Стандартной модели физики частиц, и далее, когда мы будем рассматривать суперсимметрию.

Соотношение неопределенностей для положения и импульса утверждает, что произведение неопределенностей положения и импульса должно быть больше, чем постоянная Планка. Оно утверждает, что нечто, будь то пучок света, частица или любой другой объект или система, которые вы можете представить, чувствительное к физическим процессам, происходящим на малых расстояниях, должно включать большой интервал импульсов (так как неопределенность импульса должна быть весьма велика). В частности, любой объект, чувствительный к таким физическим процессам, должен включать очень большие импульсы. Согласно специальной теории относительности, когда велики импульсы, то велики и энергии. Комбинация этих двух фактов указывает, что единственный способ исследования малых расстояний — использование для этого больших энергий.

Другой способ объяснения — сказать, что большие энергии для изучения малых расстояний нужны нам потому, что в физических процессах на малых расстояниях участвуют только частицы, волновые функции которых меняются на малых расстояниях. Так же как Вермеер не смог бы написать свои картины с помощью кисти шириной два дюйма, и так же как вы не можете видеть мелкие детали, если у вас плохое зрение, частицы не могут быть чувствительными к физическим процессам на малых расстояниях, если их волновые функции не меняются на очень малых масштабах. Но, согласно де Бройлю, частицы, волновые функции которых включают малые длины волн, обладают большими импульсами. Де Бройль утверждал, что длина волны частицы-волны обратно пропорциональна ее импульсу. Поэтому соотношение де Бройля вынуждает нас заключить, что для анализа физических явлений на малых расстояниях нужны частицы с большими импульсами, а следовательно, и большими энергиями.

Этот вывод имеет важные следствия для физики частиц. Только частицы больших энергий чувствуют явления, связанные с физическими процессами на малых расстояниях. Рассмотрим на двух конкретных примерах, насколько большие энергии подразумеваются.

Физики-частичники часто измеряют энергию в числах, кратных электрон-вольту (сокращенно эВ). Один электронвольт равен энергии, требуемой для движения электрона в поле с разностью потенциалов 1 В (такую разность потенциалов создает слабенькая батарейка). Я буду далее использовать производные единицы гигаэлектронвольт (ГэВ) и тераэлектронвольт (ТэВ); 1 ГэВ равен 1 миллиарду эВ, 1 ТэВ равен 1 триллиону эВ.

Физики-частичники часто находят удобным использовать эти единицы для измерения не только энергии, но и массы. Это можно сделать, так как соотношения между массой, импульсом и энергией в специальной теории относительности показывают, что эти три величины связаны друг с другом скоростью света — константой, значение которой равно с = 299 792 458 м/с. С помощью скорости света можно перевести данную энергию в массу или импульс. Например, знаменитая формула Эйнштейна Е = тс² означает, что с каждой конкретной энергией связана определенная масса. Так как каждый знает, что переводной коэффициент равен с², его можно убрать, и выразить все массы в единицах эВ. В таких единицах масса протона равна примерно 1 миллиарду эВ или 1 ГэВ.

Такой перевод одних единиц в другие аналогичен тому, что вы делаете каждый день, говоря, например, кому-то: «Станция в десяти минутах от нас». Вы предполагаете известным конкретный переводной коэффициент. Расстояние может быть равным одному километру, что соответствует десяти минутам ходьбы пешком, или двадцати километрам, что соответствует десяти минутам езды по скоростной дороге. Между вами и вашим собеседником существует негласная договоренность о согласованном переводном коэффициенте.

Эти соотношения специальной теории относительности в сочетании с соотношением неопределенностей определяют минимальный пространственный размер физических процессов, который может исследовать или детектировать волна или частица определенной энергии или массы. Применим эти соотношения к двум очень важным в физике частиц энергиям, которые часто будут появляться в последующих главах (рис. 46).

Первая энергия, известная как характерная энергия слабых взаимодействий, равна 250 ГэВ. Физические процессы при этой энергии определяют ключевые свойства слабого взаимодействия и элементарных частиц, наиболее интересным из которых является механизм приобретения частицами массы. Физики (включая меня) ожидают, что, когда мы исследуем эту область энергии, обнаружатся новые явления, предсказываемые пока что неизвестными физическими теориями, и мы узнаем много нового о фундаментальной структуре материи. К счастью, эксперименты уже близки к исследованию области характерной энергии слабых взаимодействий и вскоре смогут рассказать нам все, что мы хотим знать.

Иногда я буду говорить о характерной массе слабых взаимодействий, которая связана с энергией слабых взаимодействий через скорость света. В более привычных единицах характерная масса слабых взаимодействий равна 10^-24 кг. Но, как я уже объясняла, физики-частичники предпочитают говорить о массе в единицах ГэВ.

Связанный с энергией радиус слабых взаимодействий равен 10^-18 м. Он определяет размер сферы действия слабого взаимодействия — максимальное расстояние, на котором частицы могут влиять друг на друга за счет сил слабого взаимодействия.

Так как соотношение неопределенностей утверждает, что малые расстояния можно исследовать только с помощью больших энергий, радиус слабых взаимодействий является также минимальной длиной, которую может прощупать частица с энергией 250 ГэВ, т. е. это есть минимальный масштаб, на который могут повлиять физические процессы с такой энергией. Если бы с помощью этой энергии можно было исследовать меньшие расстояния, неопределенность в расстоянии была бы меньше 10^-18 м, и соотношение неопределенностей между расстоянием и импульсом было бы нарушено. Работающий в настоящее время ускоритель в Фермилабе[74] и будущий Большой адронный коллайдер (БАК), строительство которого завершается в ЦЕРНе в Женеве, будут исследовать физические процессы вплоть до этого масштаба, и многие модели, которые я буду обсуждать в этой книге, должны иметь при такой энергии наблюдаемые следствия.

Вторая важная энергия, известная как платовская энергия М_Pl, равна 10¹⁹ ГэВ. Эта энергия имеет большое отношение к любой теории тяготения. Например, гравитационная постоянная, входящая в закон тяготения Ньютона, обратно пропорциональна квадрату планковской энергии. Из-за того, что планковская энергия очень велика, гравитационное притяжение двух масс мало.

Кроме того, планковская энергия — наибольшая возможная энергия, для которой можно применять классическую теорию тяготения; выше этой энергии существенной становится квантовая теория гравитации, последовательно описывающая как квантовую механику, так и тяготение. Ниже, при обсуждении теории струн, мы увидим также, что в старых моделях теории струн натяжение струны скорее всего определяется планковской энергией.

Квантовая механика и соотношение неопределенностей утверждают, что когда частицы достигают этой энергии, то с их помощью можно исследовать физические процессы, происходящие на расстояниях порядка планковской длины, равной 10^-35 м. Это расстояние невероятно мало, много меньше расстояния, доступного измерению. Но для описания физических процессов, возникающих на столь малых расстояниях, требуется квантовая теория гравитации, и такой теорией может быть теория струн. По этой причине планковская длина, так же как и планковская энергия, являются важными масштабами, которые будут часто появляться в последующих главах.

Бозоны и фермионы

Квантовая механика указывает на важное различие между частицами, разделяя весь мир частиц на бозоны и фермионы. Эти частицы могут относиться к фундаментальным, например, электроны и кварки, или к составным, таким как протон или атомное ядро. Любой объект является либо бозоном, либо фермионом.

Является ли такой объект бозоном или фермионом, зависит от свойства, называемого внутренним спином частицы. Название наводит на определенные образы[75], однако спин частиц не соответствует никакому реальному движению в пространстве. Однако если частица имеет внутренний спин, она взаимодействует с другими так, как будто на самом деле вращается, несмотря на то что на самом деле никакого вращения нет.

Например, взаимодействие электрона с магнитным полем зависит от классического вращения электрона, его реального вращения в пространстве. Однако взаимодействие электрона с магнитным полем зависит также от внутреннего спина электрона. В противоположность классическому моменту импульса, возникающему из-за реального движения в физическом пространстве[76], внутренний спин является свойством частицы. Он фиксирован и обладает определенным значением сейчас и всегда. Например, фотон есть бозон со спином 1 (в единицах h). Это свойство фотона, оно столь же фундаментально, как тот факт, что фотон движется со скоростью света.

В квантовой механике спин квантован. Квантовый спин может принимать значения 0 (т. е. полное отсутствие спина), 1, 2 или любое целое число единиц спина. Объекты, называемые бозонами по имени индийского физика Сатиендры Ната Бозе, имеют внутренний спин, т. е. квантово-механический спин, не зависящий от вращения, принимающий целые значения: бозоны могут иметь внутренний спин, равный 0, 1, 2 и т. д.

Спин фермионов квантован в единицах, о которых до развития квантовой механики никто и не мог подумать, что они возможны. Фермионы, названные по имени итальянского физика Энрико Ферми, имеют полуцелые значения внутреннего спина, например, ¹/₂ или ³/₂. В то время как объект со спином 1 возвращается к своей начальной конфигурации после однократного поворота вокруг своей оси, частицы спина ¹/₂ делает это только после двукратного поворота. Несмотря на кажущуюся фантастичность полуцелых значений спина, протоны, нейтроны и электроны все являются фермионами спина ¹/₂.

Фермионная структура самых фундаментальных частиц определяет многие свойства окружающего нас вещества. В частности, принцип Паули утверждает, что два фермиона одного типа никогда не могут находиться в одном и том же месте. Именно благодаря принципу исключения атом приобретает структуру, на которой основана вся химия. Так как электроны одинакового спина не могут находиться в одном и том же месте, они обязаны находиться на разных орбитах.

Именно поэтому я смогла выше провести аналогию с разными этажами высокого здания. Различные этажи представляют разные возможные квантованные орбиты, которые согласно принципу Паули заняты находящимися вокруг ядра электронами. Принцип исключения является также причиной того, что вы не можете просунуть руку сквозь крышку стола или упасть в центр Земли. Стол и ваша рука представляют жесткую структуру только потому, что соотношение неопределенностей порождает атомную, молекулярную и кристаллическую структуру вещества. Электроны в вашей руке тождественны электронам в столе, так что когда вы бьете рукой по столу, электронам не находится внутри стола места. Никакие два тождественных фермиона не могут находиться в одном и том же месте в одно и то же время, так что вещество не может просто разрушиться.

Бозоны действуют в точности противоположным образом. Они могут находиться и находятся в одном и том же месте. Бозоны напоминают крокодилов, которые предпочитают скапливаться друг на друге. Если вы включите свет в помещении, где свет уже есть, то его поведение будет существенно отличаться от ударов каратиста рукой по столу. Свет, состоящий из являющихся бозонами фотонов, беспрепятственно проходит сквозь другой свет. Два световых пучка могут светить точно в одном месте. В действительности, на этом основаны лазеры: занимающие одно и то же состояние бозоны позволяют лазерам создавать сильные когерентные пучки. Сверхтекучие жидкости и сверхпроводники также состоят из бозонов.

Экстремальным примером свойств бозонов является бозе-эйнштейновский конденсат, в котором много тождественных частиц коллективно ведут себя как одна частица. Такое поведение совершенно невозможно у фермионов, которые должны находиться в разных местах. Бозе-эйнштейновские конденсаты возможны только потому, что бозоны, из которых они состоят, в противоположность фермионам могут иметь совершенно одинаковые свойства. В 2001 году Эрик Корнелл, Вольфганг Кеттерле и Карл Виман получили Нобелевскую премию по физике за открытие бозе-эйнштейновского конденсата.

В дальнейшем мне не потребуются все эти подробности поведения бозонов и фермионов. Единственные факты, которые я буду использовать из этого раздела, таковы: фундаментальные частицы имеют внутренний спин и могут действовать так, как будто они вращаются вокруг своей оси в том или другом направлении, и все частицы являются либо бозонами, либо фермионами.

Что стоит запомнить

• Квантовая механика утверждает, что и вещество, и свет состоят из дискретных единиц — квантов. Например, кажущийся непрерывным свет на самом деле состоит из отдельных квантов, называемых фотонами.

• Кванты являются основой физики частиц. Стандартная модель физики частиц, объясняющая известные свойства материи и сил, утверждает, что вся материя и все силы могут быть в конечном итоге сведены к частицам и их взаимодействиям.

• Кроме того, согласно квантовой механике каждой частице сопоставляется волна, называемая волновой функцией частицы. Квадрат этой волны равен вероятности того, что частица будет обнаружена в определенном месте. Для удобства я буду иногда говорить о волне вероятности, равной квадрату более часто употребляемой волновой функции. Значения этой волны вероятности будут непосредственно определять сами вероятности. Такая волна появится позднее, когда мы будем обсуждать гравитон — частицу, которая передает силу тяготения. Волна вероятности важна и при обсуждении мод Калуцы — Клейна (КК), представляющих собой частицы, импульс которых направлен вдоль дополнительных измерений, т. е. перпендикулярно к обычным измерениям.

• Другое важное отличие квантовой механики от классической физики состоит в том, что квантовая механика утверждает, что вы не можете точно определить путь частицы — никогда нельзя знать точную траекторию частицы, соединяющую начальную и конечную точки. Отсюда следует, что мы должны рассматривать все пути, по которым может двигаться частица под действием силы. Так как квантовые пути могут включать любые взаимодействующие частицы, квантово-механические эффекты могут оказывать влияние на массы и константы взаимодействия.

• Квантовая механика делит частицы на бозоны и фермионы. Существование двух разных категорий частиц критически важно для структуры Стандартной модели, а также для предполагаемого расширения Стандартной модели, известного как суперсимметрия.

• Соотношение неопределенностей в квантовой механике в сочетании с соотношениями специальной теории относительности утверждает, что с помощью физических констант можно связать массу, энергию и импульс частицы с минимальным размером области, в которой частица данной энергии может испытывать силы или взаимодействия.

• Два из самых часто используемых приложений этих соотношений включают две энергии, известные как характерная энергия слабых взаимодействий и планковская энергия. Энергия слабых взаимодействий равна 250 ГэВ, а планковская энергия намного больше и составляет 10¹⁹ ГэВ.

• Только силы, радиус которых меньше 10^-19 м, будут вызывать измеримые эффекты при воздействии на частицу с характерной энергией слабых взаимодействий. Это расстояние очень мало, но оно имеет отношение к физическим процессам в ядре и к механизму, с помощью которого частица приобретает массу.

• Несмотря на свою малость, радиус слабых взаимодействий намного больше планковской длины, равной 10^-35 м. Это размер области, в которой силы оказывают влияние на частицы, обладающие планковской энергией. Такая энергия определяет интенсивность гравитационного взаимодействия. Это энергия, которую должны иметь частицы, чтобы гравитационное притяжение между ними стало сильным.

Когда Владимир Ильич Ленин в философском труде «Материализм и эмпириокритицизм», используя в качестве метафоры электрон, писал, что «электрон… неисчерпаем», он имел в виду уровни теоретических идей и способ их интерпретации. Действительно, сейчас мы понимаем электрон совершенно не так, как это было в начале двадцатого века, до того, как квантовая механика перевернула наше понимание.

Но с точки зрения физики верно как раз противоположное утверждение: электрон исчерпаем. Насколько мы сейчас знаем, электрон является фундаментальным и неделимым. Для физика-частичника электрон не обладает «неисчерпаемой» структурой, а является простейшей частицей, которую описывает Стандартная модель. Электрон стабилен и не содержит внутри себя составных частей, так что мы можем полностью описать его, перечислив только несколько свойств, включая массу и заряд. (Чешский антикоммунист и специалист в области теории струн Любош Мотль насмешливо заметил, что это не единственное различие между его взглядами и взглядами Ленина.)

Электрон движется к положительно заряженному аноду батареи. Движущийся электрон реагирует на магнитную силу: когда электрон движется сквозь магнитное поле, его траектория искривляется. Оба эти явления есть результат наличия у электрона отрицательного заряда, благодаря которому электрон отзывается на электрические и магнитные силы.

До 1800-х годов все полагали, что электричество и магнетизм представляют собой совершенно разные силы. Однако в 1818 году датский физик и философ Ханс Эрстед обнаружил, что ток движущихся зарядов порождает магнитное поле. Из этого наблюдения он вывел, что должна существовать единая теория, описывающая как электричество, так и магнетизм: эти две силы должны быть двумя сторонами одной медали. Когда стрелка компаса реагирует на вспышку молнии, это явление подтверждает вывод Эрстеда.

Используемая и в наши дни классическая теория электромагнетизма была развита в XIX веке, опираясь на наблюдения о связи электричества и магнетизма. Критичным для этой теории явилось понятие поля. Поле — это название, данное физиками любой величине, пронизывающей все пространство. Например, значение гравитационного поля в любой точке пространства указывает нам, насколько сильно в этой точке проявляется тяготение. То же самое верно для поля любого типа: значение поля в каждом месте определяет, насколько интенсивно поле в этом месте.

В середине XIX века английский химик и физик Майкл Фарадей ввел понятия электрического и магнитного полей[79], и эти понятия сохранились в физике до наших дней. Заметим, что в четырнадцать лет Фарадей должен был временно прервать обучение в школе, чтобы помочь содержать семью. Поэтому вызывает восхищение тот факт, что ему удалось выполнить физические исследования столь революционного содержания. К счастью для Фарадея (и для истории физики) он был отдан в ученики к переплетчику, который поощрял его к чтению книг, над которыми работал, что позволяло Фарадею заниматься самообразованием.

Идея Фарадея состояла в том, что заряды создают электрические или магнитные поля всюду в пространстве, а эти поля, в свою очередь, действуют на другие заряды, независимо от того, где они находятся. Однако величина влияния электрических и магнитных полей на заряженные тела зависит от их местоположения. Поле оказывает наибольшее влияние на заряды в тех местах, где его величина максимальна, и наименьшее влияние там, где его величина минимальна.

Вы можете воочию убедиться в существовании магнитного поля, рассыпав железные опилки вблизи от постоянного магнита. Опилки соберутся в структуры в соответствии с напряженностью и направлением поля. Вы можете также изучать поле, удерживая два магнита близко друг от друга. Вы ощутите их взаимное притяжение или отталкивание задолго до того, как магниты соприкоснутся. Каждый магнит отзывается на поле, пронизывающее пространство между ними.

Вездесущность электрических полей окончательно дошла до меня в тот день, когда я завершала восхождение на гребень горы вблизи Боулдера (штат Колорадо) со спутником, который был новичком в этом деле, но имел значительный опыт пеших походов. Приближалась электрическая буря, я не хотела, чтобы мой спутник нервничал, поэтому попросила его двигаться побыстрее, не сказав, что связывающий нас трос потрескивает, а волосы моего спутника стоят дыбом. Когда мы благополучно спустились вниз и стали с удовольствием вспоминать наше путешествие, которое было в основном было приятным, мой спутник сказал, что он, конечно, понимал, что мы находимся в опасности: было видно, что мои волосы тоже стояли дыбом! Электрическое поле было не только в одном месте, оно было везде вокруг нас.

До XIX века никто не описывал электричество и магнетизм, пользуясь понятием поля. Для описания электрических и магнитных сил ученые обычно использовали понятие действия на расстоянии. Вероятно, в школе вам встречался термин действие на расстоянии для описания того, каким образом электрически заряженное тело мгновенно притягивается или отталкивается от любого другого заряда независимо от того, где он находится[80]. Это не кажется странным, так как именно к этому мы привыкли. Однако представляется невероятным, если нечто, находящееся в одном месте, могло бы мгновенно повлиять на другое тело, находящееся на некотором расстоянии. Каким образом передается информация о явлении?

Хотя может показаться, что речь идет всего лишь о терминологии, на самом деле имеется громадное концептуальное различие между полем и действием на расстоянии. Согласно полевой интерпретации электромагнетизма, заряд не оказывает мгновенного воздействия на другие области пространства. Нужно время на перестройку поля. Движущийся заряд создает в непосредственной близости от себя поле, которое проникает (хотя и очень быстро) во все области пространства. Тела узнают о движении удаленного заряда только после того, как свет (представляющий комбинацию электрических и магнитных полей) сумеет до них добраться. Таким образом, электрические и магнитные поля изменяются не быстрее, чем позволяет конечная скорость света. В каждой данной точке пространства поле настраивается только после того, как пройдет достаточное время, необходимое для того, чтобы влияние удаленного заряда достигло данной точки.

Однако, несмотря на огромную важность введенных Фарадеем понятий электромагнитных полей, они все же были больше эвристическими, чем математическими. Возможно, из-за обрывочного образования, математика не была любимым коньком Фарадея. Но другой английский физик, Джеймс Клерк Максвелл, включил идею Фарадея о поле в уравнения классической теории электромагнетизма. Максвелл был выдающимся ученым, в круг многочисленных интересов которого входили оптика и учение о цвете, математика овалов, термодинамика, кольца Сатурна, измерение широты с помощью чашки с патокой и вопрос о том, почему кошки приземляются на лапы, сохраняя угловой момент, хотя их бросают вверх тормашками[81].

Самым важным вкладом Максвелла в физику была система уравнений описывающих то, каким образом можно узнать значения электрического и магнитного полей, зная распределение зарядов и токов². Из этих уравнений он вывел существование электромагнитных волн, т. е. волн всех видов электромагнитного излучения, существующих в вашем компьютере, телевизоре, микроволновой печи и во многих других удобных устройствах современного мира.

Однако Максвелл совершил одну ошибку. Как все другие физики его времени, он воспринял идею поля слишком материально. Он предполагал, что поле возникает благодаря колебаниям эфира, т. е. придерживался той идеи, которую, как мы увидим далее, окончательно развенчал Эйнштейн. Тем не менее Эйнштейн связывал имя Максвелла с происхождением специальной теории относительности: электромагнитная теория Максвелла позволила Эйнштейну понять идею о постоянстве скорости света, вызвавшую к жизни его монументальный труд.

Фотон

Классическая электромагнитная теория Максвелла привела к большому числу успешных предсказаний, но она была создана до квантовой механики и поэтому, очевидно, не включала квантовых эффектов. В наши дни физики изучают электромагнитное взаимодействие в рамках физики частиц. Основанная на ней теория электромагнетизма включает не только хорошо изученные и хорошо проверенные предсказания классической теории Максвелла, но и предсказания квантовой механики. Поэтому она является более полной и более точной теорией электромагнетизма, чем ее классическая предшественница. Действительно, квантовая теория электромагнетизма позволила получить невероятно точные предсказания, проверенные с неслыханной точностью в одну миллиардную долю[82].

Квантовая теория электромагнетизма объясняет электромагнитное взаимодействие обменом частицей по имени фотон — квантом света, который мы рассматривали в предыдущей главе. Происходит это следующим образом: начальный электрон испускает фотон, который подлетает к другому электрону, передает ему электромагнитное воздействие и затем исчезает. Благодаря такому обмену фотоны передают или переносят электромагнитную силу. Они производят такой же эффект, как конфиденциальные письма, которые передают информацию от одного адресата к другому, но после этого немедленно уничтожаются.

Мы знаем, что электрическая сила может иногда быть притягивающей, а иногда — отталкивающей: в случае притяжения взаимодействуют противоположно заряженные тела, в случае отталкивания заряды тел имеют одинаковый знак, положительный или отрицательный. Силу отталкивания, передаваемую фотоном, можно представить себе как взаимодействие между двумя конькобежцами, которые попеременно бросают друг другу шар для боулинга. Каждый раз, как один из конькобежцев ловит шар, он немного скользит по льду в сторону от своего партнера. С другой стороны, возникновение сил притяжения напоминает двух новичков, бросающих друг другу «фрисби» [83]; в противоположность конькобежцам, удаляющимся все дальше друг от друга, начинающие игроки в фрисби будут с каждым удачным броском приближаться друг к другу.

Фотон — это первый пример калибровочного бозона, фундаментальной элементарной частицы, ответственной за перенос конкретного взаимодействия. (Слово «калибровочный» звучит страшнее, чем оно есть на самом деле; физики начали использовать его в конце 1800-х годов, благодаря отдаленной аналогии с калибровкой железнодорожной колеи для определения расстояния между рельсами. Сто лет назад сам термин был намного известнее.) Другими примерами калибровочных бозонов являются слабые бозоны и глюоны. Эти частицы являются переносчиками слабых и сильных взаимодействий соответственно.

В период между концом 1920-х и 1940-ми годами английский физик Поль Дирак, американцы Ричард Фейнман и Юлиан Швингер, а также Син-Итиро Томонага, работавший независимо в послевоенной Японии, разработали квантово-механическую теорию фотона. Созданную ими область квантовой теории они назвали квантовой электродинамикой (КЭД). Эта область науки включает все предсказания классической теории электромагнетизма, а также вклад частиц (квантов) в физические процессы, т. е. взаимодействия, порождаемые обменом или рождением квантовых частиц.

КЭД предсказывает, как обмен фотоном порождает электромагнитное взаимодействие. Например, в процессе, изображенном на рис. 47, два электрона влетают в область взаимодействия, обмениваются фотоном, а затем возникают в конечном состоянии (например, с конечной скоростью и направлением движения) за счет влияния сообщенной им электромагнитной силы. Теория поля сопоставляет каждому элементу диаграммы определенные числа, так что саму диаграмму можно использовать для количественных предсказаний. Эта картинка является примером диаграммы Фейнмана, названной так в честь Ричарда Фейнмана, и представляет собой графический способ описания взаимодействий в квантовой теории поля. (Фейнман был так горд этой выдумкой, что нарисовал некоторые диаграммы на своем фургоне.)

Однако не все процессы КЭД включают фотоны, которые уничтожаются. Кроме эфемерных промежуточных или внутренних частиц[84], как те фотоны, что определяют электромагнитные взаимодействия и которые рождаются и почти сразу же уничтожаются, имеются и реальные внешние фотоны — частицы, входящие в область взаимодействия или покидающие ее. Иногда такие частицы отклоняются, иногда превращаются в другие частицы. В любом случае, частицы, которые входят в область взаимодействия или покидают ее, являются реальными физическими частицами.

Квантовая теория поля

Квантовая теория поля — инструмент, с помощью которого мы изучаем частицы[85], — основана на вечных и вездесущих объектах, которые способны порождать и уничтожать эти частицы. Такими объектами являются «поля» квантовой теории поля. Подобно классическим электромагнитным полям, квантовые поля — это объекты, заполняющие пространство-время. Но квантовые поля играют и другую роль. Они порождают или поглощают элементарные частицы. Согласно квантовой теории поля, частицы могут рождаться или уничтожаться где угодно и в любое время.

Например, электрон или фотон могут возникать или исчезать где угодно в пространстве. Квантовые процессы разрешают числу заряженных частиц во Вселенной изменяться за счет рождения и уничтожения частиц. Каждая частица рождается или уничтожается своим собственным полем. В квантовой теории поля не только электромагнетизм, но все силы и взаимодействия описываются с помощью полей, которые могут создавать новые или уничтожать уже существующие частицы.

Согласно квантовой теории частицы можно рассматривать как возбуждения квантового поля. В то время как вакуум, состояние без частиц, содержит только постоянные поля, состояния с частицами содержат поля с выпуклостями и изгибами, соответствующими частице. Когда в поле появляется выпуклость, рождается частица, когда поле поглощает эту выпуклость, чтобы вновь стать постоянным, частица уничтожается.

Поля, порождающие электроны и фотоны, должны существовать везде, чтобы гарантировать, что все взаимодействия могут происходить в любой точке пространства-времени. Это существенный момент, так как взаимодействия локальны, что означает, что во взаимодействии могут участвовать только частицы, находящиеся в одном месте. Действие на расстоянии скорее напоминает волшебство. Но частицы не обладают экстрасенсорным восприятием — чтобы взаимодействовать, им нужно быть в непосредственном контакте.

Электромагнитные взаимодействия могут происходить и между удаленными зарядами, не находящимися в прямом контакте, однако только благодаря содействию фотона или некоторых других частиц, имеющих непосредственный контакт с обеими взаимодействующими заряженными частицами. В этом случае кажется, что заряды действуют друг на друга мгновенно, но такое впечатление создается только потому, что скорость света столь велика. На самом деле взаимодействие происходит за счет локальных процессов; фотон совмещается сначала с одной из заряженных частиц, а затем с другой. Поэтому поле должно родить и уничтожить фотон точно в тех местах, где находятся заряженные частицы.

Античастицы и позитрон

Квантовая теория поля указывает также, что у каждой частицы должен существовать двойник, известный как античастица. Том Стоппард в пьесе «Хэпгуд» говорит об античастицах: «Когда частица встречается с античастицей, они уничтожают друг друга, они превращаются во взрыв энергии, понимаешь?» Любой любитель научной фантастики знает об античастицах. Из них сделано оружие для уничтожения Вселенной, они являются топливом для кораблей в сериале «Звездный путь. Военный корабль „Энтерпрайз“»[86]

Хотя эти приложения выдуманы, сами античастицы вполне реальны. Они действительно входят составной частью в картину физики частиц. В теории поля и Стандартной модели античастицы так же существенны, как и частицы. На самом деле античастицы — это те же частицы, за исключением того, что все их заряды имеют противоположные знаки.

Античастицы впервые ввел Поль Дирак, развивая квантовую теорию поля, описывающую электрон. Он нашел, что квантовая теория, совместная как с квантовой механикой, так и со специальной теорией относительности, с необходимостью включает античастицы. Он не вводил их в теорию сознательно. Когда Дирак учел специальную теорию относительности, получившаяся теория сама выплюнула античастицы. Их существование есть необходимое следствие релятивистской квантовой теории поля.

Приведем грубое доказательство того, почему наличие античастиц является следствием специальной теории относительности. Заряженные частицы могут двигаться в пространстве вперед и назад. Согласно специальной теории относительности, такие частицы должны быть способны с таким же успехом путешествовать вперед и назад по времени. Однако, насколько мы знаем, ни частицы, ни что-либо еще, в существовании чего мы уверены, не могут на самом деле путешествовать назад по времени. Вместо этого движущиеся назад по времени частицы заменяются противоположно заряженными античастицами. Античастицы воспроизводят эффекты, которые случились бы с путешествующими назад по времени частицами, так что даже без последних предсказания квантовой теории поля совместимы со специальной теорией относительности.

Представим себе кинофильм, в котором заснят ток отрицательно заряженных электронов, распространяющихся из одной точки в другую. Затем вообразим, что кинофильм прокручивается назад. Отрицательный заряд в этом случае будет двигаться назад, или, эквивалентно (до тех пор, пока рассматривается заряд), положительный заряд будет двигаться вперед. Этот положительно заряженный распространяющийся вперед ток создается током позитронов, положительно заряженных античастиц электронов, который поэтому действует как обращенный во времени ток электронов.

Квантовая теория поля утверждает, что если существует некая заряженная частица, например, электрон, то должна существовать соответствующая античастица с противоположным зарядом. Например, так как электрон обладает зарядом -1, позитрон обладает зарядом +1. Античастица похожа на частицу во всех отношениях, кроме заряда. Заряд протона также равен +1, но сам протон в 2000 раз тяжелее электрона, и поэтому он не может быть его античастицей.

Как правильно говорит Стоппард, когда античастицы входят во взаимодействие с частицами, они действительно аннигилируют. Так как сумма зарядов частицы и ее античастицы всегда равна нулю, то они могут аннигилировать и взаимно уничтожиться. Суммарный заряд частицы и античастицы равен нулю, и из соотношения Эйнштейна E = mc² следует, что вся масса может превратиться в энергию.

С другой стороны, энергия может превратиться в пару частица — античастица, если количество энергии достаточно для такого превращения. Как аннигиляция, так и рождение частиц происходят в ускорителях частиц больших энергий, на которых физики проводят эксперименты по изучению тяжелых частиц, масса которых слишком велика, чтобы обнаруживаться в обычном веществе. В таких коллайдерах частица и античастица сталкиваются друг с другом и аннигилируют, создавая вспышку энергии, из которой возникают новые пары частиц и античастиц.

Так как вещество, в частности атомы, состоит из частиц, а не античастиц, то можно утверждать, что такие античастицы, как позитрон, в природе не встречаются. Однако они могут быть созданы на короткое время на коллайдерах, в горячих областях Вселенной, и даже в больницах, где для выявления признаков рака используются позитронные эмиссионные томографы.

Джерри Габриэлзе, мой коллега по физическому факультету Гарварда, непрерывно занимается производством античастиц в подвале здания Джефферсоновской лаборатории, где я работаю. Благодаря исследованиям Джерри и других физиков, мы с высокой степенью точности знаем, что античастицы действительно идеально похожи на своих двойников частиц по массе и гравитационному притяжению, но имеют противоположный заряд. Однако количество этих античастиц очень мало и не может причинить никакого беспокойства. Могу заверить любителей научной фантастики, что эти античастицы причиняют зданию намного меньше повреждений, чем постоянные работы по строительству новых лабораторий и офисов, всегда сопровождающиеся большим количеством видимых и слышимых разрушений.

Электроны, позитроны и фотоны — это простейшие и наиболее доступные частицы. Не случайно электрические силы и электроны были первыми ингредиентами Стандартной модели, которые сумели понять физики. Однако электрон, позитрон и фотон не исчерпывают список известных частиц, а электромагнетизм — не единственное известное взаимодействие.

На рис. 32 и 33 (стр. 77) я привела список известных частиц и негравитационных взаимодействий[87]. Я изъяла из списка гравитационное взаимодействие, так как оно качественно отличается от других взаимодействий и должно рассматриваться отдельно. Несмотря на прозаические имена двух из этих взаимодействий — слабое и сильное, они обладают множеством интересных свойств. В следующих двух разделах мы увидим, что это за свойства.

Слабое взаимодействие и нейтрино

Несмотря на то что в повседневной жизни вы не замечаете слабого взаимодействия, потому что оно действительно слабо, это взаимодействие существенно для многих ядерных процессов. Слабое взаимодействие объясняет некоторые типы распада ядер, например, распад ядра калия-40 (К⁴⁰) (обнаружен на Земле, распад достаточно медленный, в среднем один миллиард лет[88], так что за счет этого распада продолжает разогреваться сердцевина Земли), и, конечно, распад самого нейтрона. Благодаря ядерным процессам меняется структура ядер и число нейтронов в них, что приводит к высвобождению большого количества энергии. Эту энергию можно использовать в ядерных электростанциях или ядерных бомбах, а также в других целях.

Например, слабое взаимодействие играет важную роль в создании тяжелых элементов, образующихся во время катастрофических взрывов сверхновых. Слабое взаимодействие существенно также для свечения звезд, в том числе Солнца. Оно запускает цепочку реакций, в которых водород превращается в гелий. Приводимые в действие слабым взаимодействием ядерные процессы приводят к непрерывному изменению состава Вселенной. Из наших знаний ядерной физики можно вывести, что примерно 10 % первичного водорода во Вселенной было использовано в качестве ядерного топлива в звездах. (К счастью, оставшиеся 90 % водорода гарантируют, что Вселенной не придется в ближайшее время зависеть от посторонних источников энергии.)

Несмотря на важность слабого взаимодействия, ученые лишь сравнительно недавно определили его свойства. В 1862 году Уильям Томсон (позднее лорд Кельвин[89]), один из самых уважаемых физиков того времени, чрезвычайно недооценил возраст Солнца и Земли, так как он не знал о ядерных процессах, происходящих за счет слабого взаимодействия (которое, надо отдать ему должное, не было еще тогда открыто). У. Томсон основывал свою оценку на единственном известном источнике светимости — нагреве. Он вывел, что доступная за счет этого энергия способна поддерживать свечение Солнца не более 30 миллионов лет.

Этот результат не понравился Чарльзу Дарвину. Он получил намного более близкий к правильному минимальный возраст Земли, оценив промежуток времени, требуемый для эрозии и вымывания долины Вельда на юге Англии. Дарвиновская оценка в 300 миллионов лет была тем более привлекательной, что она оставляла достаточно времени для естественного отбора, который мог бы обеспечить большое разнообразие найденных на Земле видов.

Однако все, включая самого Дарвина, сочли, что Томсон, физик блистательной репутации, был прав. Дарвин был настолько убежден в правильности вычислений Томсона и в его репутации, что изъял собственные оценки времени из последующих изданий своей книги Происхождение видов. Только после того, как Резерфорд открыл важную роль радиации[90], дарвиновская идея о большем возрасте Земли было реабилитирована, и теперь установлено, что возраст Земли и Солнца равен 4,5 миллиарда лет, что намного больше оценок Томсона и Дарвина.

В 1960 годах американские физики Шелдон Глэшоу и Стивен Вайнберг, а также пакистанский физик Абдус Салам, работая независимо друг от друга (и не всегда согласованно), разработали электрослабую теорию, которая объясняет слабые взаимодействия и проливает свет на происхождение электромагнетизма[91]. Согласно электрослабой теории, эффекты слабого взаимодействия порождаются обменом частицами, называемыми слабыми калибровочными бозонами, по аналогии с тем, как электромагнитное взаимодействие обусловлено обменом фотонами. Имеются три слабых калибровочных бозона. Два из них, W⁺ и W^-, обладают электрическим зарядом (W происходит от слова weak, т. е. слабый, а знаки «+» или «-» указывают на знак электрического заряда калибровочного бозона). Третий бозон Z нейтрален (название происходит от слова zero, т. е. ноль).

Как и в случае обмена фотонами, обмен слабыми калибровочными бозонами порождает силы, которые могут быть силами притяжения или отталкивания, в зависимости от слабых зарядов частиц. Слабые заряды — это числа, играющие ту же роль для слабого взаимодействия, которую играет электрический заряд для электромагнитного взаимодействия. Слабое взаимодействие испытывают только частицы, обладающие слабым зарядом, причем их конкретный заряд определяет интенсивность и тип испытываемого ими взаимодействия.

Однако есть несколько важных различий между электромагнитным и слабым взаимодействиями. Одно из самых удивительных — это то, что слабое взаимодействие отличает левое от правого, или, как сказали бы физики, нарушает четность. Нарушение четности означает, что зеркальные образы частиц ведут себя различно по отношению друг к другу. Китайско-американские физики Ч. Н. Янг и Т. Д. Ли в 1950-х годах сформулировали теорию нарушения четности, а другой китайско-американский физик Ц. С. Ву подтвердила ее экспериментально в 1957 году. В том же году Янг и Ли получили Нобелевскую премию по физике. Любопытно, что Ву, единственная женщина, сыгравшая роль в развитии обсуждаемой нами Стандартной модели, не получила Нобелевской премии за свое важное открытие.

Некоторые нарушения зеркальной симметрии должны быть знакомы читателю. Например, ваше сердце находится в левой стороне тела. Но если бы эволюция протекала иначе и люди в конце концов имели бы сердце справа, можно было бы ожидать, что все его свойства были бы такими же, как мы наблюдаем сейчас. Тот факт, что сердце находится с одной стороны, а не с другой, никак не влияет на любые фундаментальные биологические процессы.

В течение многих лет вплоть до эксперимента Ву в 1957 году считалось «очевидным», что физические законы (хотя не обязательно физические тела) не могут предпочитать правое левому или наоборот. Действительно, а почему они должны предпочитать одно другому? Совершенно определенно известно, что тяготение и электромагнетизм, как и многие другие взаимодействия, не отличают левое от правого. Тем не менее слабое взаимодействие, являющееся фундаментальным взаимодействием в природе, отличает левое от правого. Как это ни удивительно, слабое взаимодействие нарушает зеркальную симметрию.

Как может взаимодействие предпочитать правое левому или наоборот? Ответ связан с понятием внутреннего спина фермионов. По аналогии с тем, что конструкция винта предусматривает, что при завинчивании он вращается по часовой стрелке, а не против часовой стрелки, так и у частиц может быть встроенная правая или левая спиральность, указывающая направление их вращения (по отношению к направлению их импульса) (рис. 48). Многие частицы, например электрон и протон, могут вращаться в одном из двух направлений — либо налево, либо направо. Слово киральность, происходящее от греческого слова χειρ, т. е. рука, относится к двум возможным направлениям вращения. Частицы могут быть левокиральными или правокиральными, как пальцы на ваших руках, которые на одной руке расположены справа налево, а на другой слева направо[92].

Слабое взаимодействие нарушает зеркальную симметрию, действуя по-разному на левокиральные и правокиральные частицы, которые в физике принято называть просто левыми и правыми. Оказывается, что только левые частицы участвуют в слабых взаимодействиях. Например, левый электрон будет испытывать слабое взаимодействие, а электрон, вращающийся направо, — не будет. Эксперименты ясно показывают, что мир устроен именно так, но нет интуитивного механического объяснения, почему так должно быть.

Вообразите силу, которая может действовать только на вашу левую руку, но не на правую! Я только и могу сказать, что нарушение четности — поразительное, но хорошо установленное свойство слабых взаимодействий. Это одно из самых интригующих свойств Стандартной модели. Например, электроны, испускающиеся при распадах нейтронов, всегда левые. Слабые взаимодействия нарушают зеркальную симметрию, так что когда я перечисляю полный список элементарных частиц и возможных для них взаимодействий (рис. 52 на стр. 145), я должна отдельно указывать левые и правые частицы.

Нарушение четности, само по себе странное, является не единственным новым свойством слабых взаимодействий. Второе, в равной степени важное свойство заключается в том, что слабое взаимодействие может реально превращать частицу одного типа в частицу другого типа (сохраняя, тем не менее, полный электрический заряд). Например, когда нейтрон взаимодействует со слабым калибровочным бозоном, может возникнуть протон (рис. 49). Это сильно отличается от взаимодействия фотона, который никогда не сможет изменить полное число заряженных частиц любого конкретного типа (т. е. число частиц минус число античастиц), например, число электронов минус число позитронов. (Для сравнения, на рис. 50 показан фотон, взаимодействующий с электроном, который входит в область взаимодействия и покидает ее, а также схематическая диаграмма того типа, что мы использовали ранее.) Именно взаимодействие заряженного калибровочного бозона с нейтроном и протоном позволяет изолированному нейтрону распадаться, превращаясь в совершенно другие частицы.

Однако, поскольку нейтрон и протон имеют разные массы и несут разные заряды, нейтрон должен при распаде породить протон и другие частицы так, чтобы при этом сохранялись заряд, энергия и импульс. Оказывается, что при распаде нейтрона образуется не только протон, но также рождаются электрон и частица, называемая нейтрино[93]. Такой процесс, показанный на рис. 51, называется бета-распадом.

Когда бета-распад был впервые зарегистрирован, никто ничего не знал о нейтрино, которое участвует только в слабых взаимодействиях, но не в электромагнитных. В то же время детекторы частиц могут обнаружить только заряженные частицы или те частицы, которые выделяют энергию. Так как нейтрино не имеет электрического заряда и не распадается, оно остается невидимым для детекторов, так что никто не знал о его существовании.

Однако без нейтрино бета-распад выглядел так, как будто в нем не сохранялась энергия. Закон сохранения энергии является фундаментальным принципом всей физики. Он утверждает, что энергия не может ни возникать, ни уничтожаться, а может только переноситься из одного места в другое. Предположение о том, что в бета-распаде не сохраняется энергия, было возмутительным, однако многие уважаемые физики[94], не имевшие представления о существовании нейтрино, были готовы согласиться с таким радикальным (и ошибочным) утверждением.

В 1930 году Вольфганг Паули предложил путь к научному спасению скептиков, который он сам назвал «отчаянной попыткой» — он предположил существование новой электрически нейтральной частицы[95]. Идея Паули состояла в том, что нейтрино тайком крадет часть энергии, выделяющейся при распаде нейтрона. Тремя годами спустя Энрико Ферми дал солидное теоретическое обоснование существования «маленькой» нейтральной частицы, которую он назвал нейтрино[96]. Тем не менее гипотеза о существовании нейтрино представлялась в те времена настолько сомнительным выходом из положения, что ведущий научный журнал Nature отклонил статью Ферми, так как «она содержала размышления, слишком далекие от интересов читателя».

Однако идеи Паули и Ферми были правильными, и в наши дни физики полностью согласны с существованием нейтрино[97]. На самом деле, мы знаем сейчас, что нас непрерывно пронизывают потоки нейтрино, рождающихся вместе с фотонами в ядерных реакциях на Солнце. Ежесекундно сквозь нас проходят триллионы солнечных нейтрино, но их взаимодействия столь слабы, что мы этого никогда не замечаем. Те нейтрино, в существовании которых мы твердо уверены, являются левыми; правые нейтрино либо не существуют, либо очень тяжелы, слишком тяжелы для того, чтобы рождаться, либо взаимодействуют очень слабо. Какая бы из гипотез ни оказалась правильной, правые нейтрино никогда не рождались на ускорителях, и мы их никогда не видели. Поскольку мы значительно более уверены в существовании левых, а не правых нейтрино, я показала на рис. 52, где приведены отдельно левые и правые частицы, только левые нейтрино.

Итак, мы знаем теперь, что слабые взаимодействия действуют только на левые частицы и могут менять тип частиц. Однако, чтобы по-настоящему понять слабые взаимодействия, нам нужна теория, предсказывающая взаимодействия слабых калибровочных бозонов, являющихся переносчиками слабых сил. Физики сразу же поняли, что построить такую теорию не так-то легко. Им потребовалось совершить ряд важных теоретических открытий, прежде чем действительно понять слабое взаимодействие и его следствия.

В конечном итоге проблема состояла в странном свойстве слабого взаимодействия — оно резко спадало на очень малом расстоянии 10^-18 м. В этом оно полностью отличается от гравитации или электромагнетизма, для которых, как мы видели в гл. 2, напряженность поля уменьшается с расстоянием обратно пропорционально квадрату расстояния. Хотя при увеличении расстояния гравитация и электромагнетизм становятся все слабее, их интенсивность не спадает так же быстро, как слабое взаимодействие. Фотон переносит электромагнитное взаимодействие на большие расстояния. Почему слабое взаимодействие ведет себя совершенно иначе?

Было очевидно, что для объяснения ядерных процессов типа бета-распада физики должны найти новый тип взаимодействия, но было неясно, каким может быть это взаимодействие. До того, как Глэшоу, Вайнберг и Салам построили свою теорию слабого взаимодействия, Ферми попытался предложить теорию, включавшую новые типы взаимодействия четырех частиц, например, протона, нейтрона, электрона и нейтрино. Это взаимодействие Ферми непосредственно порождало бета-распад без обращения к промежуточному слабому калибровочному бозону. Иными словами, взаимодействие позволяло нейтрону непосредственно превращаться в свои продукты распада — протон, электрон и нейтрино.

Однако даже в то время было ясно, что теория Ферми не может быть правильной теорией, применимой при всех энергиях. Хотя при низких энергиях ее предсказания были правильными, при высоких энергиях они становились полностью неверными, приводя к слишком сильным взаимодействиям. Если предположить (что неверно), что теория Ферми применима к частицам большой энергии, то мы придем к бессмысленным предсказаниям вроде того, что частицы должны взаимодействовать с вероятностью больше единицы. Это невозможно, так как ничто не может случаться чаще, чем всегда.

Хотя теория, основанная на взаимодействии Ферми, была прекрасной эффективной теорией для объяснения взаимодействий при низких энергиях и между достаточно удаленными частицами, физики видели, что им нужно более фундаментальное объяснение процессов типа бета-распада, если они хотят знать, что происходит при высоких энергиях. Казалось, что теория, основанная на передаче взаимодействий слабыми калибровочными бозонами, должна намного лучше работать при высоких энергиях, однако никто не знал, как учесть короткодействующий характер слабого взаимодействия.

Малый радиус оказался следствием ненулевых масс слабых калибровочных бозонов. В физике частиц связи, накладываемые соотношением неопределенностей и специальной теорией относительности, имеют заметные следствия. В конце гл. 6 я обсуждала вопрос о наименьших расстояниях, на которых частица данной энергии, например, характерной энергии слабого взаимодействия или планковской энергии, может быть подвержена действию сил. В силу соотношения специальной теории относительности между энергией и массой (E = mc²) массивным частицам, например слабым калибровочным бозонам, автоматически присущи аналогичные соотношения между массой и расстоянием.

В частности, взаимодействие, осуществляемое путем обмена частицей некоторой массы, становится тем слабее на больших расстояниях, чем меньше масса. (Это расстояние пропорционально также постоянной Планка и обратно пропорционально скорости света[98].) Приведенная в гл. 6 связь между массой и расстоянием говорит нам, что слабый калибровочный бозон, масса которого примерно равна 100 ГэВ, автоматически передает слабое взаимодействие только частицам, находящимся на расстоянии 10^-18 м. На больших расстояниях переносимое частицей взаимодействие становится необычайно малым, слишком малым для того, чтобы мы могли это когда-нибудь обнаружить.

Ненулевая масса слабого калибровочного бозона представляется критической для успеха теории слабого взаимодействия. Масса есть причина того, что слабое взаимодействие действует только на очень коротких расстояниях, и настолько слабо, что кажется практически несуществующим на больших расстояниях. В этом отношении слабые калибровочные бозоны отличаются от фотона и гравитона, которые не имеют массы. Так как фотон и гравитон, частица, переносящая гравитационное взаимодействие, переносят энергию и импульс, но не имеют массы, они могут передавать взаимодействия на большие расстояния.

Понятие о безмассовой частице может показаться странным, но с точки зрения физики частиц в нем нет ничего удивительного. Безмассовость частиц говорит нам, что эти частицы распространяются со скоростью света (в конце концов, свет состоит из безмассовых фотонов), кроме того, энергия и импульс таких частиц всегда подчиняется определенному соотношению: энергия пропорциональна импульсу.

С другой стороны, переносчики слабого взаимодействия имеют массу. С точки зрения физики частиц, именно массивный (а не безмассовый) калибровочный бозон представляется странным. Ключевое открытие, проложившее дорогу теории слабого взаимодействия, состояло в понимании происхождения масс слабых калибровочных бозонов, благодаря которым зависимость слабого взаимодействия от расстояния так отличается от этой зависимости для электромагнитного взаимодействия. Механизм, который порождает массы слабых калибровочных бозонов, известный как механизм Хиггса, будет обсуждаться в гл. 10. Как мы увидим в гл. 12, лежащая в основе теория, т. е. точная модель, которая придает частицам их массы, является одной из величайших загадок, с которыми сталкиваются сейчас физики-частичники. Одной из привлекательных черт теории дополнительных измерений является то, что она способна помочь решить эту загадку.

Кварки и сильные взаимодействия

Мой приятель-физик однажды объяснял одной из моих сестер, что он изучает «сильное взаимодействие, которое называется сильным потому, что оно очень сильное». Хотя сестра не сочла это особенно убедительным, но на самом деле термин для сильного взаимодействия выбран удачно. Это действительно необычайно мощное взаимодействие. Оно настолько сильно связывает вместе составные части протона, что в обычных условиях они никогда не разъединяются. Сильное взаимодействие имеет только косвенное отношение к последующим частям этой книги, так что здесь для полноты я изложу лишь основные факты, касающиеся этого взаимодействия.

Сильное взаимодействие, которое описывается теорией, называемой квантовой хромодинамикой (КХД), является последним из взаимодействий Стандартной модели, которое мы можем объяснить с помощью обмена калибровочными бозонами. Это взаимодействие также было открыто только в прошлом веке. Сильные калибровочные бозоны называются иначе глюонами, так как они передают взаимодействие как некий клей[99], связывающий вместе сильно взаимодействующие частицы.

В 1950-е и 1960-е годы физики открыли одну за другой много частиц. Отдельным частицам были присвоены названия букв греческого алфавита, например, π (пион), θ (тета) и Δ (Дельта). Все вместе эти частицы были названы адронами от греч. слова αδρος («тяжелый»).

Действительно, все адроны были намного массивнее электрона. Большей частью они были сравнимы по массе с протоном, масса которого в 2000 раз больше массы электрона. Невероятное многообразие адронов было загадкой, пока физик Мюррей Гелл-Манн[100] не высказал в начале 1960-х годов гипотезу, что многие адроны не являются фундаментальными частицами, а сами состоят из частиц, которые он назвал кварками.

Слово «кварк» было взято Гелл-Манном из романа «Поминки по Финнегану» Джеймса Джойса: «Три кварка для мистера Марка! Ему уж точно немного достанется на барке. И все его богатство ему уж ни к чему»[101]. Насколько я могу понять, все это имеет очень малое отношение к физике кварков, не считая двух вещей: кварков три, и их трудно понять[102].

Гелл-Манн предположил, что существуют три разновидности кварков[103], которые называют сейчас верхний (u), нижний (d) и странный (s), и многочисленные адроны соответствуют многим возможным комбинациям связанных друг с другом кварков. Если его гипотеза верна, то все адроны должны закономерно разделяться на предсказуемые группы. Как часто случается, когда предлагаются новые физические принципы, Гелл-Манн на самом деле не верил в существование кварков. Тем не менее его предположение было довольно смелым, так как в это время были открыты только некоторые из предсказываемых адронов. Поэтому для Гелл-Манна стало большой победой открытие недостающих адронов и подтверждение гипотезы кварков, что проложило ему путь к получению Нобелевской премии по физике 1969 года.

Хотя физики согласились с тем, что адроны состоят из кварков, прошло целых девять лет после этой гипотезы, прежде чем адронная физика была объяснена в рамках сильного взаимодействия. Парадоксально, что последним объясненным взаимодействием было сильное взаимодействие, отчасти из-за его колоссальной интенсивности. Сейчас мы знаем, что сильное взаимодействие настолько велико, что фундаментальные частицы, например кварки, испытывающие сильное взаимодействие, всегда связаны друг с другом, так что их трудно изолировать и, следовательно, изучать. Частицы, испытывающие сильное взаимодействие, не могут скитаться в одиночку, без компании.

Каждая разновидность кварков имеет три типа. Физики шутливо пометили разные типы цветами, и иногда называют типы кварков красным, зеленым и голубым. Цветные кварки всегда обнаруживаются связанными вместе с другими кварками и антикварками в нейтральную по цвету (бесцветную) комбинацию. Это те комбинации, в которых «заряды» сильного взаимодействия кварков и антикварков компенсируют друг друга, аналогично тому, как разные цвета при смешивании дают белый свет[104]. Существуют два типа бесцветных комбинаций. Стабильные адронные конфигурации содержат либо объединенные друг с другом кварк и антикварк, либо три связанных вместе кварка (без антикварков). Например, в частицах, называемых пионами, кварк спаривается с антикварком, а в протоне и нейтроне связаны вместе три кварка.

В адронах «заряд» сильного взаимодействия между кварками сокращается, во многом аналогично тому, как заряд положительно заряженного протона сокращается с зарядом отрицательно заряженного электрона в атоме. Но в отличие от атома, который можно ионизовать без труда, очень трудно разбить на составные части такие объекты, как протон и нейтрон, которые необычайно сильно связаны глюонами — переносчиками сильного взаимодействия.

Теперь мы почти готовы вернуться к открытию кварков, метафорически описанному в ревизионистской сказке Афины. Протон и нейтрон состоят из комбинаций трех кварков, в которых взаимно сокращается заряд, связанный с сильным взаимодействием. Протон содержит два u-кварка и один d-кварк — разные типы кварков с разными электрическими зарядами. Так как электрический заряд u-кварка равен +²/з, а электрический заряд d-кварка равен -¹/₃, электрический заряд протона равен +1. А нейтрон содержит один u-кварк и два d-кварка, так что его электрический заряд равен 0 (сумма зарядов -¹/₃, -¹/₃ и +²/₃).

Кварки можно представить как твердые точечноподобные объекты, находящиеся в большом рыхлом протоне. Они внедрены в протон или нейтрон, как горошины, запрятанные под матрасами. Но как и в случае с прыгающей принцессой, ставящей себе синяки при ударе о горошину, энергичный экспериментатор может выстрелить по протону электроном большой энергии, который испускает фотон, рикошетом отскакивающий от кварка. Это совсем не похоже на фотон, отскакивающий от большого мягкого тела, точно так же, как альфа-частица в опыте Резерфорда, отскакивающая от жесткого ядра, сильно отличается от альфа-частицы, отскакивающей от размазанного положительного заряда.

Эксперимент по глубоко-неупругому рассеянию, выполненный Фридманом, Кендаллом и Тейлором в Станфордском центре линейного ускорителя (SLAC), продемонстрировал существование кварков, зарегистрировав указанный эффект. Экспериментаторы показали, каким образом ведут себя электроны, рассеивающиеся на протонах, тем самым продемонстрировав первое экспериментальное свидетельство реального существования кварков. За это открытие Джерри Фридман и Генри Кендалл (они были моими коллегами в Массачусетском технологическом институте), а также Ричард Тейлор получили Нобелевскую премию по физике 1990 года.

Когда кварки рождаются в столкновениях частиц высоких энергий, они еще не связаны в адроны, но это не означает, что они изолированы. У них всегда есть сопровождающая их свита из других кварков и глюонов, обеспечивающая нейтральность всей комбинации по отношению к сильному взаимодействию. Кварки никогда не возникают как свободные объекты без сопровождения, а всегда экранированы многими другими сильно взаимодействующими частицами. Вместо отдельного изолированного кварка экспериментатор регистрирует множество частиц, состоящих из кварков и глюонов и летящих примерно в одном направлении.

В целом группы частиц, состоящие из кварков и глюонов и согласованно двигающиеся в определенном направлении, носят название струй. Как только образуется струя частиц большой энергии, она напоминает канат, в том смысле, что она никогда не исчезает. При разрезании каната вы получаете два новых куска каната. Аналогично, когда струи разделяются за счет взаимодействий, их отдельные куски могут образовать новые струи, но никогда не удастся разделить их на отдельные, изолированные кварки и глюоны. Стефен Сондхайм скорее всего не думал об ускорителях частиц высоких энергий, когда писал стихи для песни «Ракет»[105] в «Вестсайдской истории», но его слова прекрасно подходят к струям сильно взаимодействующих частиц. Энергичные сильно взаимодействующие частицы всегда держатся вместе. «Они никогда не одиноки… Они — под защитой».

Известные фундаментальные частицы

В этой главе уже было рассказано о трех из четырех известных взаимодействий — электромагнитном, слабом и сильном. Остающееся гравитационное взаимодействие настолько слабо, что оно никак не влияет на экспериментально наблюдаемые предсказания физики частиц.

Но мы еще не закончили представление всех частиц Стандартной модели. Эти частицы идентифицируются по своим зарядам, а также по своей киральности. Как я рассказывала ранее, левые и правые частицы могут иметь (и на самом деле имеют) различные слабые заряды.

Специалисты разделяют все эти частицы на кварки и лептоны. Кварки — это фундаментальные фермионы, способные участвовать в сильных взаимодействиях. Лептоны — это фермионы, не способные участвовать в сильных взаимодействиях. Примерами фермионов могут служить электроны и нейтрино. Слово «лептон» происходит от греческого слова λεπτος, означающего «маленький» или «легкий», что указывает на малую массу электрона.

Странно, что в дополнение к частицам, существенным для структуры атома, таким как электрон и и- и d-кварки, существуют дополнительные частицы, которые хотя и больше по массе, но имеют те же заряды, что и уже упомянутые частицы. У всех легчайших стабильных кварков и лептонов есть более тяжелые копии. Никто не знает, почему они существуют и для чего они нужны.

Когда физики впервые поняли, что мюон, частица, впервые обнаруженная в космическом излучении, есть не что иное, как более тяжелая версия электрона (тяжелее в 200 раз), физик И. Раби спросил: «А кто его заказал?» Хотя мюон, как и электрон, отрицательно заряжен, он тяжелее электрона, и может в него распадаться. Иными словами, мюон нестабилен (см. рис. 53) и быстро превращается в электрон (и два нейтрино). Насколько мы сейчас знаем, мюон не играет никакой роли в строении вещества здесь, на Земле. Почему же он существует? Это одна из загадок Стандартной модели, которая, как мы надеемся, будет решена при дальнейшем развитии науки.

На самом деле существуют три копии полного набора частиц с одинаковыми зарядами Стандартной модели (рис. 52). Каждая из этих копий носит название поколения или, иногда, семейства. Первое поколение частиц содержит левый и правый электрон, левый и правый u-кварк, левый и правый d-кварк и левое нейтрино. Первое поколение содержит весь стабильный материал, из которого состоят атомы, а следовательно, и все стабильное вещество.

Второе и третье поколения включают нестабильные частицы, которые отсутствуют в «нормальном» известном веществе. Эти частицы не являются точными копиями первого поколения; их заряды тождественны зарядам частиц первого поколения, но сами частицы тяжелее. Они были обнаружены только после того, как были рождены на ускорителях частиц высоких энергий, но смысл их существования остается туманным. Второе поколение включает левый и правый мюон, левый и правый с-кварк и левый и правый s-кварк, а также стабильное левое мюонное нейтрино[106]. Третье поколение включает левый и правый тау-лептон, левый и правый t-кварк (называемый также топ-кварком), левый и правый b-кварк, а также левое тау-нейтрино. Тождественные копии конкретной частицы с определенным зарядом, каждая из которых является членом своего поколения, часто называют ароматами частицы этого типа.

Из рис. 52 можно видеть, что хотя в те времена, когда Гелл-Манн впервые высказал гипотезу о существовании кварков, было известно о существовании только трех ароматов кварков, сейчас мы знаем шесть ароматов: три типа u и три типа d, по одному в каждом поколении. В дополнение к самому u-кварку существуют еще два одинаково заряженных кварка типа и — кварки с и t. Аналогично, d-, s- и b-кварки являются разными ароматами кварка типа d. А мюон и тау-лептон есть более тяжелые ароматы электрона.

Физики все еще пытаются понять причину существования трех поколений и то, почему частицы имеют определенные массы. Это главные вопросы, касающиеся Стандартной модели, которые питают проводимые сейчас исследования. Вместе с коллегами я много работала над этими вопросами, но мы все еще ищем ответы.

Тяжелые ароматы существенно тяжелее легких. Хотя следующий тяжелый b-кварк был открыт в 1977 году, последний самый тяжелый t-кварк ускользал от экспериментаторов до 1995 года. Предметом следующей главы будут два эксперимента по физике частиц, в том числе тот, в котором был открыт t-кварк.

Что стоит запомнить

• Стандартная модель описывает негравитационные взаимодействия и частицы, испытывающие эти взаимодействия. В дополнение к хорошо известному электромагнитному взаимодействию, существуют два взаимодействия, действующих в рамках ядра — сильное взаимодействие и слабое взаимодействие.

• Слабое взаимодействие остается загадкой в Стандартной модели. В то время как два других взаимодействия переносятся безмассовыми частицами, калибровочный бозон, переносящий слабое взаимодействие, имеет массу.

• В дополнение к частицам, переносящим взаимодействия, Стандартная модель содержит частицы, испытывающие эти взаимодействия. Эти частицы разделены на две категории: кварки, испытывающие сильное взаимодействие, и лептоны, не испытывающие этого взаимодействия.

• Содержащиеся в веществе легкие кварки и лептоны (u-кварк, d-кварк и электрон) — не единственные известные частицы. Существуют и более тяжелые кварки и лептоны: для u-кварка, d-кварка и электрона имеется по две более тяжелых модификации.

• Тяжелые частицы нестабильны, т. е. они распадаются на более легкие кварки и лептоны. Однако они были созданы в экспериментах на ускорителях частиц, и было показано, что более тяжелые частицы участвуют в тех же взаимодействиях, что и обычные легкие, стабильные частицы.

• Каждая группа частиц, состоящая из заряженного лептона, кварка u-типа и кварка d-типа, называется поколением. Существуют три поколения, каждое из которых содержит, соответственно, все более тяжелые модификации частиц каждого типа. Такие разновидности частиц носят название ароматов. Существуют три кварковых аромата u-типа, три кварковых аромата d-типа, три аромата заряженного лептона и три аромата нейтрино.

• Далее я не буду использовать названия и детальное описание каждого конкретного кварка. Однако следует иметь представление о поколениях и ароматах из-за налагаемых этими понятиями сильных ограничений на свойства частиц, которые дают нам важнейшие ключи и ограничения на физику за рамками Стандартной модели.

• Важнейшим среди этих ограничений является то, что различные ароматы кварков и лептонов с одинаковыми зарядами не превращаются друг в друга. Теории, в которых частицы могут легко менять свой аромат, исключены. Далее мы увидим, что это является большим вызовом моделям нарушенной суперсимметрии и другим предлагавшимся расширениям Стандартной модели.

История поиска топ-кварка замечательно иллюстрирует трудности поиска частиц на коллайдере в ситуации, когда его энергии едва хватает для их рождения, и экспериментаторам приходится применять все свое мастерство. Хотя топ-кварк не является частью какого либо атома или известного вещества, без него Стандартная модель была бы несамосогласованной, так что большинство физиков с начала 1970-х годов было уверено в его существовании. Однако вплоть до 1995 года никому не удавалось зарегистрировать хотя бы один топ-кварк.

К этому времени эксперименты по поиску топ-кварка тщетно проводились много лет. Кварк b, следующая по массе частица Стандартной модели, масса которой в пять раз больше массы протона, был открыт в 1977 году. Хотя физики в то время полагали, что топ-кварк вот-вот будет открыт, и экспериментаторы уже вступили в соревнование, кто быстрее его найдет и прославится, ко всеобщему удивлению опыт за опытом не давал результатов. Топ-кварк не могли найти на коллайдерах, работавших при энергиях в 40, 60 и даже 100 раз больших, чем та, которая нужна для рождения протона. Очевидно, что топ-кварк был тяжелым, существенно тяжелее всех других кварков, которые были уже открыты. Когда наконец после 20 лет поисков топ-кварк проявился на опыте, оказалось, что его масса почти в 200 раз больше массы протона.

Поскольку топ-кварк так тяжел, соотношения специальной теории относительности утверждают, что он может родиться только на коллайдерах, работающих на сверхвысоких энергиях. Такие энергии неизбежно требуют больших размеров ускорителя, так что сконструировать и построить подобный ускоритель технически очень трудно.

Тем ускорителем, на котором в конце концов получили топ-кварк, стал Тэватрон в Батавии, штат Иллинойс, в 30 милях от Чикаго. Коллайдер в Фермилабе был изначально спроектирован на энергии, много меньшие тех, которые нужны для рождения топ-кварка, однако инженеры и физики внесли множество изменений, необычайно усиливших возможности коллайдера. В 1995 году в итоге всех этих улучшений Тэватрон приступил к работе при значительно большей энергии, чем запланированная, производя при этом намного больше соударений, чем могла исходная машина.

Тэватрон, который все еще работает, находится в Фермилабе, ускорительном центре, который был официально открыт в 1972 году и получил свое имя в честь физика Энрико Ферми. Когда я впервые посетила Фермилаб, меня очень позабавило, что в этом месте росла дикая пшеница, бродили гуси и, как ни странно, бизоны. Если не считать бизонов, местность была унылой и ничем не примечательной. Кинофильм Мир Вейна снимался в местечке Аврора в пяти милях к югу от Фермилаба, и если вы видели этот фильм, то можете легко представить себе окружающую Фермилаб местность. К счастью, тамошние физики достаточно привлекательны, чтобы несмотря ни на что можно было чувствовать себя счастливой.

Тэватрон получил свое имя потому, что он ускоряет как протоны, так и антипротоны до энергии в один ТэВ, т. е. 1000 ГэВ, — самой большой энергии, достигнутой до сих пор на ускорителе. Пучки протонов и антипротонов большой энергии, порождаемые Тэватроном, крутятся по кольцу и каждые 3–5 мкс сталкиваются друг с другом в двух точках соударения.

Две разные коллаборации экспериментаторов установили свои детекторы в каждой из двух точек соударения, где пересекаются пути пучков частиц и античастиц и могут происходить интересные физические явления. Один из экспериментов получил название CDF (Collider Detector of Fermilab), а другой — название D0, являющееся обозначением точки соударения протонов с антипротонами, в которой был установлен детектор. В обоих экспериментах широко проводился поиск новых частиц и физических процессов, но в начале 1990-х годов все было нацелено на поиск Святого Грааля — обнаружение топ-кварка. Каждая коллаборация стремилась первой найти его.

Многие тяжелые частицы нестабильны и практически мгновенно распадаются. В этом случае экспериментаторы ведут поиск не самой частицы, а ее продуктов распада. Например, t-кварк распадается на d-кварк и W (заряженный калибровочный бозон, являющийся переносчиком слабого взаимодействия). В свою очередь, W распадается либо на лептоны, либо на кварки. Таким образом, в экспериментах по поиску топ-кварка ищут d-кварк в сочетании с другими кварками или лептонами.

Однако частицы не рождаются с бирками, на которых написано их имя, поэтому детекторы должны идентифицировать их по отличительным свойствам, например, значению электрического заряда, или взаимодействиям, в которых они участвуют, и регистрация этих свойств происходит в разных частях детектора. Два детектора CDF и D0 разделены на сегменты, каждый из которых фиксирует разные характеристики частиц. Один сегмент, трекер, детектирует заряженные частицы по электронам от ионизованных атомов, образующихся на пути этих частиц. Другой сегмент, называемый калориметром, измеряет энергию, выделяемую частицами при прохождении сквозь детектор. У детекторов есть и другие компоненты, которые могут идентифицировать частицы с иными характерными отличительными свойствами, например b-кварк, живущий до распада дольше большинства других частиц.

Как только детектор регистрирует сигнал, он передает его по сложной системе проводов и усилителей и записывает соответствующие данные. Однако не все, что детектируется, стоит того, чтобы это записывать. При столкновении протона и антипротона интересные частицы вроде топ- и антитоп-кварков рождаются очень редко. Значительно чаще в результате соударений возникают только более легкие кварки и глюоны и, следовательно, не происходит ничего, представляющего интерес. На самом деле на каждый топ-кварк, образованный в Фермилабе, приходилось десять триллионов событий соударений, не содержавших топ-кварк.

Ни одна вычислительная система не имеет достаточной мощности для того, чтобы выделить одно интересное событие среди такой кучи бесполезных данных. Поэтому экспериментаторы всегда используют триггеры — устройства, в которых сами компьютеры и заложенные в них программы действуют как вышибалы в ночном клубе и позволяют записывать только потенциально интересные события. Триггеры в CDF и D0 свели число событий для дальнейшего просеивания к одному на сто тысяч. Это все еще трудная задача, но намного легче поддающаяся обработке, чем одно искомое событие на десять триллионов бесполезных.

Как только информация записана, физики приступают к ее интерпретации и пытаются реконструировать те частицы, которые возникали в каждом интересном соударении. Так как соударений и частиц всегда много, а число блоков информации всегда ограничено, реконструкция результата соударения представляет невероятно сложную задачу, заставляющую людей проявлять всю свою находчивость и мастерство и часто приводящую к новым успехам в обработке данных в дальнейшем.

В 1994 году несколько рабочих групп на CDF нашли события, выглядевшие как рождение топ-кварка (например, показанное на рис. 54), но окончательной уверенности не было. Хотя коллаборация CDF не могла с уверенностью утверждать, что они обнаружили топ-кварк, обе коллаборации D0 и CDF в 1995 году подтвердили открытие. Мой друг Дариен Вуд, работавший на D0, описывал накал страстей на заключительном заседании редакционного совета, на котором ученые подвели итоги анализа данных и представили статью с сообщением о полученных результатах. Заседание продолжалось всю ночь и следующий день, так что люди периодически дремали за своими столами.

Коллективы D0 и CDF совместно разделили честь открытия топ-кварка. Была рождена новая частица, которую никто ранее не видел. Эта частица встала в один ряд с другими частицами, установленными Стандартной моделью. Сейчас уже наблюдено так много топ-кварков, что мы очень точно знаем массу топ-кварка и другие его свойства. В будущем мы ожидаем, что коллайдеры с большей энергией будут рождать так много топ-кварков, что существует опасность, что сами топ-кварки станут фоном, препятствующим открытию других частиц.

Почти наверняка там проявится новая физика. Ниже мы узнаем, почему нерешенные проблемы Стандартной модели говорят нам, что новые частицы и физические процессы должны возникать, когда энергии коллайдеров лишь чуть-чуть превысят те, которые доступны в настоящее время. Эксперименты на Большом адронном коллайдере (БАК) будут искать свидетельства о наличия структуры за пределами Стандартной модели. Если эти эксперименты окажутся успешными, награда будет сказочной — мы добьемся лучшего понимания фундаментальной структуры всей материи. Высокие энергии, соударения многих частиц и умные идеи дадут совместный вклад в решение этой трудной задачи.

Точные тесты Стандартной модели

Перенесемся ненадолго из равнин Иллинойса в гористую Швейцарию, где находится ЦЕРН[108]. Предсказания Стандартной модели проверялись во многих экспериментах, но самыми впечатляющими были эксперименты, проделанные между 1989 и 2000 годами на Большом электрон-позитронном коллайдере (LEP или по-русски ЛЭП), находящемся в ускорительном центре ЦЕРНа. Место для ЦЕРНа было выбрано за его центральное положение в Европе. Главный вход в ЦЕРН находится так близко к границе Франции, что разделяющая две страны сторожевая находится стоит почти рядом с ним. Многие работники ЦЕРНа живут во Франции и дважды в день пересекают границу. При этом они редко испытывают неудобства, разве что их автомобиль не удовлетворяет швейцарским стандартам и Швейцария не разрешает им въезд в страну. Единственная другая опасность, как может подтвердить один коллега — быть рассеянным. Охрана задержала и обыскала этого профессора, когда он не остановился на границе, так как был поглощен мыслями о черных дырах.

Трудно придумать большую разницу в местоположении ЦЕРНа и Фермилаба. ЦЕРН находится по соседству с прекрасными горами Юры (рис. 55), у подножия Монблана, высочайшей горы в Европе, и от него можно быстро доехать до Шамони — замечательной долины, пролегающей между горами, покрытыми ледниками, которые спускаются практически к самой дороге (хотя все ниже и ниже из-за глобального потепления). Многие физики, которым повезло работать в ЦЕРНе, всю зиму ходят с загорелыми лицами, несмотря на постоянные облака над городом, так как у них есть возможность проводить время, катаясь на лыжах, сноубордах или ходить по горам.

ЦЕРН был основан после Второй мировой войны в атмосфере зарождающегося международного сотрудничества. Первыми двенадцатью членами организации стали Западная Германия, Бельгия, Дания, Франция, Италия, Греция, Норвегия, Великобритания, Швеция, Швейцария и Югославия (вышла в 1961 году). Затем к этим странам присоединились Австрия, Испания, Португалия, Финляндия, Польша, Венгрия, Чехословакия и Болгария. Страны-наблюдатели, участвующие в деятельности ЦЕРНа, включают Индию, Израиль, Японию, Российскую Федерацию, Турцию и США. ЦЕРН — поистине международное предприятие.

Как и за Тэватроном, за ЦЕРНом числится много достижений. В 1984 году Карло Руббиа и Симон ван дер Меер получили Нобелевскую премию за создание в ЦЕРНе уникального коллайдера и открытие слабых калибровочных бозонов — этот успех разрушил монополию США на открытия в мире элементарных частиц. Именно сотрудник ЦЕРНа англичанин Тим Бернерс-Ли выдвинул идею Всемирной паутины (WWW), HTML (Hypertext Markup Language) и http (hypertext transfer protocol). Паутина была создана так, что многие экспериментаторы из стран-участниц могли быть одновременно подключены к информации, причем данные могли быть поделены между многими компьютерами. Конечно, последствия создания паутины вышли далеко за пределы ЦЕРНа — часто трудно предвидеть практические применения научного исследования.

В ближайшие несколько лет ЦЕРН будет средоточием ряда самых волнующих физических достижений. Там вступит в строй Большой адронный коллайдер [109], на котором можно будет достичь энергии ускоренных частиц в семь раз большей текущей энергии Тэватрона. Любое открытие, сделанное на БАК, почти неизбежно будет качественно новым. В экспериментах на БАК будут искать, и, скорее всего, обнаружат неизвестную до сих пор физику, лежащую в основе Стандартной модели, которая подтвердит или опровергнет модели типа тех, которые я описываю в этой книге. Хотя коллайдер находится в Швейцарии, БАК будет поистине интернациональным проектом; в настоящее время эксперименты для БАК разрабатываются во всем мире.

Но вернемся в 1990-е годы, когда физики и инженеры смогли построить в ЦЕРНе невероятный Большой электрон-позитронный коллайдер ЛЭП (LЕР) — фабрику Z-бозонов, производившую миллионы Z. Калибровочный Z-бозон — это один из трех калибровочных бозонов, переносящих слабые взаимодействия. Изучив миллионы Z, экспериментаторы на ЛЭП (а также в Станфордском линейном ускорительном центре SLАС в Пало-Альто, Калифорния) смогли осуществить очень точные измерения свойств Z-бозона и с невероятной точностью протестировать предсказания Стандартной модели. Мы бы слишком далеко отклонились от своего пути, если бы я стала детально описывать каждое из этих измерений, но я задержусь на мгновенье, чтобы дать вам ощущение, какая поразительная точность была достигнута в этих экспериментах.

Основное допущение, лежавшее в основе проверки Стандартной модели, было очень простым. Стандартная модель предсказывает массы слабых калибровочных бозонов, а также распады и взаимодействия фундаментальных частиц. Можно проверить согласованность теории слабых взаимодействий, если убедиться, что все соотношения между этими многочисленными величинами удовлетворяют теоретическим предсказаниям. Если бы существовала новая теория с новыми частицами и новыми взаимодействиями, которые стали бы важными при энергиях вблизи масштаба слабых взаимодействий, то возникли бы новые вклады, которые могли бы привести к отклонению предсказаний теории слабых взаимодействий от их значений в рамках Стандартной модели.

Таким образом, в моделях, выходящих за рамки Стандартной модели, получаются предсказания для свойств Z-бозона, слегка отличающиеся от тех, которые даются самой Стандартной моделью. В начале 1990-х годов для предсказания проверяемых свойств Z-бозонов в этих альтернативных моделях все использовали чудовищно громоздкий метод. В этот метод было очень трудно вникнуть, а его описание занимало такое число страниц, что я еле унесла этот документ. В то время я работала ассистентом в Калифорнийском университете в Беркли. Летом 1992 года, когда я принимала участие в летнем совещании в Фермилабе, мне пришло в голову, что не может быть, чтобы связи между различными физическими величинами были столь громоздкими, как предполагалось этим многостраничным документом.

Вместе с Митчем Голденом, в то время ассистентом в Фермилабе, мы разработали более компактный способ интерпретации экспериментальных результатов в слабых взаимодействиях. Митч и я показали, как можно систематически включить эффекты новых тяжелых (до того времени не обнаруженных) частиц, добавляя в Стандартную модель всего лишь три новые величины, суммирующие все возможные вклады от моделей, отличающихся от Стандартной модели. Я провела несколько недель, пытаясь получить все это напрямую, и в конце концов интенсивная работа увенчалась успехом. Было необычайно приятно обнаружить, как можно элегантно связать все процессы, которые могут измерить Z-фабрики. Митч и я ощущали, что нам удалось разработать намного более элегантную картину связи теории и эксперимента. Все это доставляло большое удовлетворение. Однако мы не были одиноки в своем открытии. Одновременно с нами Майкл Пескин и его ассистент Такео Такеучи проделали аналогичную работу, и вскоре по нашему пути последовали другие ученые.

Но реальная история успехов относится к невероятно точным проверкам Стандартной модели на ускорителе ЛЭП. Я не буду вдаваться в детали, а расскажу две истории, которые продемонстрируют поразительную чувствительность экспериментов. Первая история касается установления точной энергии, при которой происходит соударение электронов и позитронов. Экспериментаторам необходимо было знать эту энергию, чтобы определить точное значение массы Z-бозона. Они учли все, что могло повлиять на значение этой энергии. Но даже после того как было учтено все, что только могло прийти в голову, они видели, что когда измерения проводились в определенное время, энергия частиц плавно увеличивалась и уменьшалась. Что было причиной вариаций?

Невероятно, но оказалось, что причиной были приливы в Женевском озере. Благодаря приливам и затяжным дождям в том году, уровень воды в озере то поднимался, то падал. Это, в свою очередь, оказывало влияние на окружающую местность, и в результате слегка изменяло расстояние, которое электроны и позитроны проходили в коллайдере. Как только приливный эффект был учтен, фиктивная зависимость массы Z от времени исчезла.

Вторая история также сильно впечатляет. Электроны и позитроны в коллайдере удерживаются на своих орбитах сильными магнитными полями, которые, в свою очередь, требуют большой затраты энергии. Периодически казалось, что электроны и позитроны слегка теряют регулировку, что указывало на небольшое изменение магнитных полей в коллайдере. Работник на ускорителе заметил, что эти вариации хорошо совпадают с прохождениями экспресса TGV Женева— Париж. По-видимому, возникали скачки мощности, связанные с постоянным током, которые слегка нарушали работу ускорителя. Работавший в ЦЕРНе физик из Парижа Ален Блондель рассказал мне самую забавную часть этой истории. Экспериментаторы получили реальную возможность с абсолютной достоверностью проверить эту гипотезу. Так как большинство служащих на TGV были французами, у них возникла неизбежная забастовка, так что экспериментаторы получили свободный от всплесков день!

Что стоит запомнить

• Самой важной экспериментальной установкой для изучения физики частиц является ускоритель частиц высокой энергии. Коллайдеры высокой энергии — это ускорители частиц, в которых частицы сталкиваются друг с другом. Если энергия частиц достаточно велика, то коллайдеры рождают частицы, которые слишком массивны для того, чтобы существовать в окружающем нас мире.

• Тэватрон — действующий в настоящее время коллайдер, сталкивающий протоны и антипротоны с суммарной энергией 2 ТэВ.

• Большой адронный коллайдер (БАК) в Швейцарии, энергия которого будет в семь раз больше энергии Тэватрона[110], будет способен проверить многие модели физики частиц.

Для большинства физиков симметрия — священное слово. Можно предположить, что и другие сообщества людей высоко ценят симметрию, так как и христианский крест и иудейская менора, и колесо кармы в буддизме, и мусульманский полумесяц, и индуистская мандала — все обладают симметрией (рис. 56). Говорят, что некая вещь обладает симметрией, если вы можете манипулировать этой вещью, например вращать ее, отражать в зеркале или менять местами отдельные части, и при этом новая конфигурация неотличима от исходной. Например, если вы поменяете местами две одинаковые свечи в меноре, вы не увидите разницы. Отражение креста в зеркале идентично самому кресту.

Если мы говорим о математике, физике или мире в целом, мы можем совершать преобразования, которые при наличии симметрии, кажется, не меняют ничего. Система обладает симметрией, если при обмене местами ее компонент, отражении ее в зеркале или при вращении на полный оборот не заметно никакой разницы, если посмотреть на систему снова после преобразований.

Часто симметрия является статическим свойством. Например, симметрия креста не включает времени. Однако физики часто предпочитают описывать симметрии с помощью так называемых преобразований симметрии — манипуляций, которые можно совершить с системой, не изменяя ни одного из ее наблюдаемых свойств. Например, вместо того, чтобы говорить, что свечи в меноре эквивалентны, можно сказать, что менора не изменит своего вида, если поменять местами две свечи. На самом деле, чтобы заявить, что имеется симметрия, необязательно реально менять свечи местами. Если мысленно поменять свечи, не будет видно никакой разницы. Иногда для простоты я буду описывать симметрию именно таким образом.

Мы все знакомы с примерами симметрии не только в науке и священных символах, но и в светском искусстве. Симметрию можно обнаружить в большинстве произведений живописи, скульптуры, в архитектурных сооружениях, в музыке, танце и поэзии. Возможно, самым поразительным в этом отношении является исламское искусство с его богатым использованием симметрии в архитектуре и орнаментальном искусстве, что может подтвердить каждый, видевший дворец Тадж Махал. Здание не только выглядит одинаково со всех сторон, оно идеально отражается в спокойной глади воды длинного бассейна перед входом во дворец. Даже деревья были посажены так, чтобы сохранить симметрии монумента. Когда мне довелось быть там, я заметила гида, показывающего некоторые точки симметрии, и попросила его показать мне остальные. Я осмотрела здания с удивительных точек, с трудом карабкаясь по каменистой кладке на углу площади, для того чтобы увидеть все симметрии, которыми обладает монумент.

В разговорной речи люди часто отождествляют симметрию с красотой. Действительно, определенное восхищение симметрией возникает из регулярности и аккуратности, которые она обеспечивает. Симметрия также помогает процессу обучения, так как повтор в пространстве или во времени создает в нашей голове прочные образы. Запрограммированный отклик мозга на симметрию и ее явная эстетическая привлекательность во многом являются причиной того, что мы окружаем себя симметрией.

Однако симметрии возникают не только в живописи и архитектуре, но и в природе, причем без всякого вмешательства человека. Поэтому вы так часто сталкиваетесь с симметриями в физике. Цель физики — связать друг с другом различные величины так, чтобы на основе наблюдений можно было делать предсказания. В этом смысле симметрия является естественным участником игры. Если физическая система обладает симметрией, вы можете описать систему на основе меньшего числа наблюдений, чем если бы у системы не было симметрии. Например, если имеются два тела с одинаковыми свойствами, я буду знать физические законы, управляющие поведением одного из тел, если я уже исследовала поведение другого. Так как два тела эквивалентны, я знаю, что они должны вести себя одинаково.

В физике существование преобразования симметрии в системе означает, что существует определенная процедура перегруппировки системы, оставляющая неизменными все ее измеримые физические свойства[112]. Например, если система обладает вращательной и трансляционной симметриями, двумя хорошо известными примерами симметрий пространства, то физические законы выглядят одинаково во всех направлениях и во всех местах. Вращательная и трансляционная симметрии говорят, например, что не имеет значения, в какую сторону вы смотрите или где вы находитесь в момент, когда вы ударяете бейсбольной битой по мячу, — если во всех случаях приложенная сила одинакова, мяч будет вести себя одинаково. Любой эксперимент будет приводить к одному и тому же результату, если вы повернете свою установку или повторите измерение в другой комнате или другом месте.

Трудно переоценить важность симметрии в физических законах. Многие физические теории, такие как законы электродинамики Максвелла или теория относительности Эйнштейна, глубоко уходят корнями в симметрию. Используя различные симметрии, мы можем обычно упростить задачу использования теорий для получения физических предсказаний. Например, предсказание орбитального движения планет, гравитационное поле Вселенной (оно более или менее симметрично относительно вращений), поведение частиц в электромагнитных полях и много других физических явлений становятся математически проще, если принять во внимание симметрию.

Симметрии в физическом мире не всегда полностью очевидны. Но даже если симметрии не до конца ясны или являются всего лишь теоретическими инструментами, они обычно сильно упрощают формулировку физических законов. Не является исключением и квантовая теория взаимодействий, к рассмотрению которой мы вскоре перейдем.

Внутренние симметрии

В общем случае физики разделяют симметрии по разным категориям. Вероятно, вы больше всего знакомы с симметриями пространства, т. е. преобразованиями, которые передвигают или вращают предметы внешнего мира. Эти симметрии, включающие уже упомянутые вращательную и трансляционную симметрии, утверждают, что законы физики одинаковы для систем, независимо от того, в какую сторону они повернуты и в каком месте находятся.

Теперь я хочу рассмотреть другой тип симметрии, известный под названием внутренней симметрии. В то время как пространственные симметрии говорят нам, что физика рассматривает все направления и все положения в пространстве как одинаковые, внутренние симметрии говорят о том, что физические законы действуют одинаковым образом на различные, но эффективно неразличимые тела. Иначе говоря, преобразования внутренней симметрии меняют местами или перемешивают тела так, что это остается незамеченным. В действительности, я уже приводила пример внутренней симметрии — возможность перемены местами свечей в меноре. Внутренняя симметрия утверждает, что две свечи эквивалентны. Это утверждение касается свечей, а не пространства.

Однако традиционная менора обладает как пространственной, так и внутренней симметриями. Если свечи эквивалентны, что означает наличие внутренней симметрии, сама менора выглядит одинаково, если ее повернуть на 180° вокруг центральной свечи, что означает наличие пространственной симметрии. Но внутренняя симметрия может существовать даже при отсутствии симметрии пространства. Например, вы можете поменять местами одинаковые зеленые плитки в мозаике, даже если выложенный этими плитками лист имеет нерегулярную форму.

Другой пример внутренней симметрии — взаимозаменяемость двух тождественных красных шариков. Если вы держите в каждой, руке по одному такому шарику, не имеет значения, в какой руке какой шарик находится. Даже если вы пометите их цифрами 1 и 2, вы никогда не узнаете, не поменяла ли я их как-нибудь незаметно местами. Обратите внимание, что пример с шариками не связан ни с каким пространственным расположением этих шариков в том смысле, в каком говорилось в примерах с менорой и мозаикой. Внутренние симметрии относятся к самим телам, а не к их расположению в пространстве.

Физика частиц имеет дело с несколько абстрактными внутренними симметриями, которые связывают разные типы частиц. Эти симметрии рассматривают частицы и создающие их поля как взаимозаменяемые. Так же как два тождественных шарика ведут себя совершенно одинаково, если покатить их или ударить об стену, частицы двух типов, имеющие одинаковые заряды и массы, подчиняются одинаковым физическим законам. Описывающая это симметрия называется симметрией ароматов.

В гл. 7 мы видели, что ароматы — это три различных типа частиц, которые обладают одинаковыми зарядами и входят в одно из трех поколений. Например, электроны и мюоны — это два аромата заряженных лептонов, и это означает, что их заряды тождественны. Если бы мы жили в мире, в котором электрон и мюон имели бы вдобавок одинаковые массы, эти две частицы были бы полностью неразличимыми. Тогда они обладали бы симметрией по ароматам, согласно которой электрон и мюон в присутствии любых других частиц или взаимодействий должны вести себя тождественно.

В нашем мире мюон тяжелее электрона, так что симметрия по ароматам является неточной. Однако для ряда физических предсказаний разность масс может быть несущественной, так что симметрии по ароматам между легкими частицами с тождественными зарядами, типа мюона и электрона, часто оказываются полезными при вычислениях. Иногда использование даже слегка неидеальных симметрий помогает получить при расчетах довольно точные результаты. Например, разность масс между частицами часто так мала (по сравнению с энергией или какой-то большой массой), что она не вносит заметной разницы в предсказания.

Однако наиболее важным для нас типом симметрии является сейчас симметрия, относящаяся к теории взаимодействий частиц и являющаяся точной. Такая симметрия также является внутренней симметрией среди частиц, но она несколько более абстрактна, чем только что обсуждавшаяся симметрия по ароматам. Этот конкретный тип внутренней симметрии можно продемонстрировать на следующем примере. Как вы, возможно, помните из курса средней школы, видели в театре или на занятиях живописью, три световых луча, обычно красный, зеленый и синий, соединяясь вместе, образуют луч белого света. Если мы поменяем местами положения трех таких цветных прожекторов, при любом их расположении установка будет давать белый свет. До тех пор пока нас интересует только конечный результат — белый свет, нам все равно, где возник каждый луч. В этом случае преобразование внутренней симметрии, меняющее местами разные прожекторы, никогда не приведет к каким-либо наблюдаемым следствиям.

Сейчас мы увидим, что есть тесная связь между этой симметрией и симметриями, связанными с взаимодействиями, так как в обоих случаях вы не можете ничего наблюдать. Световая установка демонстрирует симметрию только потому, что мы не видим ничего, кроме смешанного света. Если бы можно было видеть отдельные световые лучи, мы бы знали, как они поменялись местами. Как указывалось выше, тесная аналогия между цветами и взаимодействиями есть причина для использования терминов «цвет» и «квантовая хромодинамика» (КХД) при описании сильного взаимодействия.

В 1927 году физики Фриц Лондон и Герман Вейль показали, что простейшее описание взаимодействий на языке квантовой теории поля содержит внутренние симметрии, аналогичные симметриям цветных прожекторов. Связь между взаимодействиями и симметрией весьма хитроумна, поэтому обычно о ней можно прочитать только в научных книгах. Так как детали этой связи вам не нужны, чтобы понимать далее вопросы, связанные с массой, в том числе механизм Хиггса и проблему иерархии, можно при желании сразу перейти к следующей главе. Но если вас интересует роль внутренней симметрии в теории взаимодействий и механизме Хиггса, то читайте дальше.

Симметрии и взаимодействия

Все взаимодействия — электромагнитное, слабое и сильное — содержат внутренние симметрии. (Гравитация связана с симметриями пространства и времени и поэтому должна рассматриваться отдельно.) Если бы не внутренние симметрии, квантовая теория взаимодействий была бы непроходимым болотом. Чтобы понять эти симметрии, необходимо сначала рассмотреть поляризации калибровочных бозонов.

Возможно, вы знакомы с понятием поляризации света. Например, поляризующие солнечные очки уменьшают яркость света, пропуская только свет с вертикальной поляризацией и не пропуская свет с горизонтальной поляризацией. В данном случае поляризации — это независимые направления, в которых могут колебаться электромагнитные волны.

Квантовая механика связывает с каждым фотоном волну. Для каждого отдельного фотона также возможны различные поляризации, однако не все мыслимые поляризации разрешены. Оказывается, что когда фотон распространяется в каком-то направлении, волна может колебаться только в направлениях, перпендикулярных направлению ее движения. Эта волна ведет себя так же, как океанская волна, которая тоже колеблется в перпендикулярном направлении. Именно поэтому вы видите колебания вверх-вниз буйка или привязанной лодки, когда проходит волна.

Волна, связанная с фотоном, может колебаться в любом направлении, перпендикулярном ее направлению движения (рис. 57). На самом деле существует бесконечное число таких направлений. Вообразите окружность, перпендикулярную линии движения. Можно убедиться, что волна способна осциллировать в любом радиальном направлении (от центра окружности наружу), и таких направлений бесконечно много.

Но при физическом описании этих колебаний нам нужны только два независимых взаимно перпендикулярных колебания, что позволяет учесть все возможности. На языке физики эти колебания называются поперечными поляризациями. Представьте, что вы ввели оси координат x и у с началом в центре окружности. Какую бы линию вы не провели из центра окружности, она всегда пересечет окружность в определенном месте, соответствующем определенной паре значений x и у, поэтому это место может быть однозначно задано всего лишь двумя координатами. Аналогично (не вдаваясь в детали того, как это получается), хотя существует бесконечное число направлений, перпендикулярных направлению распространения волны, все эти направления можно получить из комбинаций световых пучков, поляризованных в любых двух взаимно перпендикулярных направлениях.

Важно то, что в принципе могло бы существовать и третье направление поляризации, когда колебания происходят вдоль направления движения волны (если такая поляризация существует, ее называют продольной поляризацией). Например, так распространяется звуковая волна. Однако у фотона такой поляризации не существует. В природе существуют только две из трех возможных независимых направлений поляризаций. Фотон никогда не совершает колебаний вдоль направления своего движения или в направлении времени; он совершает колебания только в направлениях, перпендикулярных направлению своего движения.

Даже если бы мы не знали из независимых теоретических соображений, что продольная поляризация невозможна, квантовая теория поля требует исключить ее. Если бы физику пришлось делать вычисления, используя теорию взаимодействий, ошибочно включающую все три направления поляризации, предсказания теории не имели бы смысла. Например, такая теория предсказывала бы абсурдно большие вероятности взаимодействий калибровочных бозонов. А именно, она бы предсказывала существование калибровочных бозонов, взаимодействующих чаще, чем всегда, т. е. более 100 % времени. Любая теория, делающая такие бессмысленные предсказания, очевидным образом неверна, так что и квантовая теория, и сама природа ясно указывают, что неперпендикулярная поляризация не существует.

К сожалению, простейшая теория взаимодействий, которую могут сформулировать физики, включает это фиктивное направление поляризации. Это и не удивительно, так как теория, которая должна работать для каждого фотона, не может содержать информацию об одном конкретном фотоне, распространяющемся в конкретном направлении. А без такой информации специальная теория относительности не выделит никакое направление. В теории, которая сохраняет симметрии специальной теории относительности (включая вращательную симметрию), нужно иметь три, а не два направления, чтобы описать все направления, вдоль которых может колебаться фотон. При таком описании фотон может колебаться вдоль любого направления в пространстве.

Но мы знаем, что это неверно. Для любого конкретного фотона его направление движения выделено и колебания в этом направлении запрещены. Но вы же не собираетесь строить отдельную теорию для каждого отдельного фотона со своим отдельным направлением движения. Вам нужна теория, работающая вне зависимости от того, куда движется фотон. Хотя можно попробовать построить теорию, вообще не содержащую фиктивного направления поляризации, было бы значительно проще и яснее сохранить вращательную симметрию и исключить плохую поляризацию как-нибудь иначе. Физики, стремящиеся к простоте, заметили, что квантовая теория поля работает хорошо, если включить в нее фиктивную продольную поляризацию, но добавить дополнительное слагаемое, чтобы отфильтровать хорошие, физически приемлемые предсказания от плохих.

Именно в этом месте в игру вступают внутренние симметрии. Роль внутренних симметрий в теории взаимодействий состоит в устранении противоречий, которые могут создать нежелательные поляризации, не расплачиваясь за это симметриями специальной теории относительности. Введение внутренних симметрий — это простейший путь отсеять поляризацию вдоль направления движения, которую исключают независимые теоретические соображения и экспериментальные наблюдения. Внутренние симметрии делят поляризации на хорошие и плохие, т. е. на те, которые совместимы с симметриями, и те, которые с ними не совместимы. Объяснить, как это происходит, технически довольно трудно, но чтобы дать вам общую идею, я попытаюсь воспользоваться аналогией.

Предположим, что у вас есть швейная машинка, способная шить рубашки с рукавами двух размеров — короткими и длинными, но по каким-то причинам изобретатель этой машинки забыл включить контролирующее устройство, обеспечивающее, чтобы левые и правые рукава рубашки были одного размера. Половину времени вы будете шить нормальные рубашки с двумя длинными или двумя короткими рукавами. Однако вторую половину времени вы будете производить бесполезную продукцию — рубашки с одним коротким и одним длинным рукавами. К сожалению, другой швейной машинки у вас нет.

У вас есть выбор: либо выбросить вашу швейную машинку и вообще не шить рубашек, либо оставить машинку и шить половину хороших рубашек и половину негодных. Однако не все потеряно, так как довольно очевидно, какие рубашки надо оставить: годятся только те, которые сохраняют лево-правую симметрию. Вы будете всегда нормально одеты, если будете шить на вашей швейной машинке все типы рубашек, а затем отберете те из них, которые обладают лево-правой симметрией.

Внутренняя симметрия, связанная с взаимодействиями, работает похожим образом. Она предоставляет удобный критерий, позволяющий отличить те величины, которые мы в принципе можем наблюдать (те, которые обладают поляризацией, которую мы хотим сохранить), от тех, которые не должны присутствовать (т. е. тех, которым присуща фиктивная продольная поляризация вдоль направления движения). Как и в случае фильтров спама в компьютерах, которые выискивают отличительные черты нежелательных электронных писем, с тем чтобы отделить их от полезных посланий, фильтр внутренних симметрий отличает физические процессы, сохраняющие симметрию, от фиктивных процессов, которые ее нарушают. С помощью внутренних симметрий легко отличить спамоподобные поляризации — если они есть, они нарушают внутреннюю симметрию.

То, каким образом работает симметрия, очень похоже на разобранный выше пример с цветными прожекторами, в котором мы могли наблюдать только свет, образованный смешением трех цветов, а не отдельные цветные лучи. Аналогично, оказывается, что только определенные комбинации частиц совместимы с внутренними симметриями, содержащимися в теории взаимодействий, и именно эти комбинации возникают в физическом мире.

Внутренние симметрии, связанные с взаимодействиями, запрещают любой процесс, включающий плохие поляризации, т. е. те, которые осциллируют вдоль направления движения (и реально не встречаются в природе). Так же как криво сшитые рубашки, несовместимые с лево-правой симметрией, немедленно различаются и выкидываются, так и фиктивные поляризации, несовместимые с внутренней симметрией, автоматически отбрасываются и никогда не мешают вычислениям. Теория, которая в качестве обязательного условия выдвигает правильную внутреннюю симметрию, исключает плохие поляризации, которые в противном случае могли бы присутствовать.

Все взаимодействия — электромагнитное, слабое и сильное — передаются калибровочными бозонами: электромагнетизм — фотонами, слабое взаимодействие — слабыми калибровочными бозонами, сильное взаимодействие — глюонами. При этом каждый тип калибровочного бозона связан с волнами, которые в принципе могут осциллировать во всех трех направлениях, но в действительности осциллируют только в перпендикулярных направлениях. Таким образом, для того чтобы исключить плохие поляризации калибровочных бозонов, переносящих данное взаимодействие, нужна своя симметрия. Следовательно, существует отдельная симметрия, связанная с электромагнетизмом, независимая симметрия, связанная со слабым взаимодействием, и еще одна симметрия, связанная с сильным взаимодействием.

Внутренние симметрии в теории взаимодействий могут показаться сложными, но это простейший известный физикам путь к формулировке содержательной квантово-полевой теории взаимодействий, позволяющий делать какие-то предсказания. Внутренние симметрии различают истинные и фиктивные поляризации.

Внутренние симметрии, которые были только что рассмотрены, играют критически важную роль в теории взаимодействий. Они же лежат в основе механизма Хиггса, показывающего, каким образом элементарные частицы в Стандартной модели приобретают массу. В следующей главе нам не потребуются детали внутренней симметрии, однако мы увидим, что симметрия (и ее нарушение) являются существенными компонентами Стандартной модели.

Калибровочные бозоны, частицы и симметрия

До сих пор мы рассматривали влияние симметрии только на калибровочные бозоны. Но преобразования симметрии, связанные с взаимодействием, действуют не только на калибровочные бозоны. Такой бозон взаимодействует с частицами, испытывающими связанное с этим бозоном взаимодействие: фотон взаимодействует с электрически заряженными частицам, слабые бозоны взаимодействуют с частицами, обладающими слабым зарядом, а глюоны взаимодействуют с кварками.

Благодаря этим взаимодействиям каждая внутренняя симметрия может сохраняться только в случае, если она преобразует не только калибровочные бозоны, но и частицы, с которыми они взаимодействуют. Можно провести такую аналогию. Например, вращения не будут преобразованиями симметрии, если они действуют на одни объекты и не действуют на другие. Если вы повернете только верхнюю вафлю пирожного «Орео»[113], а не все пирожное целиком, то вы просто разделите его на две части. Пирожное будет выглядеть после поворота неизменным, только если вы одновременно повернете все его части.

По аналогичным причинам то преобразование, которое преобразует только калибровочные бозоны — переносчики взаимодействия, но не частицы, участвующие в этом взаимодействии, никогда не будет сохранять симметрию. Внутренняя симметрия, исключающая фиктивные поляризации глюонов, требует, чтобы не только глюоны, но и кварки были взаимозаменяемыми. На самом деле преобразование симметрии, меняющее местами кварки, совпадает с преобразованием, меняющим местами калибровочные бозоны. Единственный способ сохранить симметрию — это смешать их вместе, точно так же, как для сохранения симметрии пирожного Орео нужно одновременно повернуть его целиком.

В основном в этой книге нас будет интересовать слабое взаимодействие. Связанная с этим взаимодействием внутренняя симметрия рассматривает три слабых калибровочных бозона как эквивалентные. Она также рассматривает как эквивалентные такие пары, как электрон и нейтрино или иий кварки. Преобразование симметрии слабого взаимодействия меняет местами три калибровочных бозона, а также указанные пары частиц. Как в случае глюонов и кварков, симметрия слабого взаимодействия сохраняется, только когда все меняется местами одновременно.

Что стоит запомнить

• Симметрии указывают, когда две разные конфигурации ведут себя одинаково.

• В физике частиц симметрии полезны как способ запретить некоторые взаимодействия. Те взаимодействия, которые не сохраняют симметрии, не разрешены.

• Симметрии важны в теории взаимодействий, так как самая простая работоспособная теория взаимодействий содержит связанную с каждым взаимодействием симметрию. Эти симметрии исключают нежелательные частицы. Они также исключают неверные предсказания относительно поведения частиц высоких энергий, которые в противном случае следовали бы из теории.

Прежде чем описывать механизм Хиггса, нужно сначала исследовать спонтанное нарушение симметрии — особый тип нарушения симметрии, играющий центральную роль в этом механизме. Спонтанное нарушение симметрии играет большую роль во многих свойствах Вселенной, которые мы уже понимаем, и, вероятно, играет роль в тех свойствах, которые еще предстоит открыть.

Спонтанное нарушение симметрии повсеместно встречается не только в физике, оно является распространенным явлением в повседневной жизни. Спонтанно нарушенная симметрия — это симметрия, которая сохраняется физическими законами, но не способами, которыми вещи реально упорядочены в мире.

Спонтанное нарушение симметрии имеет место тогда, когда система не может сохранить симметрию, которая существовала бы в противном случае. Вероятно, лучший способ объяснить, как это работает, — привести несколько примеров.

Рассмотрим для начала званый обед, на котором гости сидят за круглым столом и между ними стоят стаканы с водой. Какой стакан возьмет кто-то из гостей — справа или слева от него? На это нельзя дать определенного ответа. Мне сказали, что по мнению Мисс Правила Приличия надо брать тот стакан, который справа, но если пренебречь правилами этикета, то в равной степени годится и левый, и правый стакан.

Однако, как только кто-то выберет стакан, симметрия нарушается. Стимул к выбору необязательно должен быть частью системы; это мог бы быть и внешний фактор — жажда. Тем не менее, если кто-то внезапно отопьет глоток из стакана слева от себя, то это же сделают и соседи, так что в конце концов каждый гость выпьет из стакана, стоящего слева.

Симметрия существует до того момента, пока кто-нибудь не возьмет стакан. В этот момент лево-правая симметрия спонтанно нарушается. Ни один закон физики не требует, чтобы кто-то должен был выбрать левый или правый стакан. Но выбор должен быть сделан, и после этого левое и правое становятся неодинаковыми в том смысле, что пропадает симметрия, меняющая левое с правым.

Приведем другой пример. Представьте карандаш, стоящий на своем острие в центре круга. В течение доли секунды, пока карандаш покоится в строго вертикальном положении, для него все направления эквивалентны и существует вращательная симметрия. Но карандаш долго не продержится на своем острие — он спонтанно упадет в некотором направлении. Как только карандаш начинает падать, исходная вращательная симметрия нарушается.

Заметим, что физические законы сами по себе не определяют это направление. Физика падения карандаша будет в точности одинаковой независимо от направления падения. Нарушать симметрию будет сам карандаш, т. е. состояние системы. Карандаш не способен одновременно падать во всех направлениях. Он должен упасть только в одном конкретном направлении.

Бесконечно длинная и высокая стена будет выглядеть одинаково везде и по всем направлениям. Но поскольку настоящая стена имеет границы, то если вы должны увидеть симметрии, вам нужно приблизиться к стене на достаточно малое расстояние, так чтобы границы исчезли из вашего поля зрения. Наличие у стены концов указывает на то, что не все у нее везде одинаково, но если вы прижметесь к стене носом, так что сможете видеть только ее малую область, то будет казаться, что симметрия сохраняется. Стоит немного поразмышлять над этим примером, который показывает, что если смотреть с одного расстояния, симметрия может казаться сохраняющейся, в то время как с другого расстояния она кажется нарушенной. Очень скоро нам станет ясна важность этого понятия.

Почти все симметрии в мире, которые могут прийти вам в голову, не сохраняются. Так, имеется много симметрий, присутствующих в пустом пространстве, например, вращательная или трансляционная инвариантность, говорящие нам, что все направления и положения эквивалентны. Однако пространство не пусто, в нем натыканы структуры вроде звезд и Солнечной системы, занимающие определенные положения и определенным образом ориентированные, так что исходная симметрия разрушается. Эти структуры могут быть где угодно, но не могут быть везде. Исходные симметрии должны быть нарушены, хотя они неявно сохраняются в описывающих мир физических законах.

Связанная со слабым взаимодействием симметрия также спонтанно нарушена. В оставшейся части этой главы я поясню, откуда мы это знаем, и расскажу о некоторых следствиях. Мы увидим, что спонтанное нарушение симметрии слабого взаимодействия есть единственный способ объяснения существования массивных частиц, позволяющий избежать неверных предсказаний для частиц высоких энергий, которых не удается избежать ни в одной другой теории. Механизм Хиггса удовлетворяет как требованию существования связанной со слабым взаимодействием внутренней симметрии, так и требованию необходимости ее нарушения.

Проблема

Слабое взаимодействие обладает одним особенно странным свойством. В противоположность электромагнитному взаимодействию, которое распространяется на большие расстояния (вы убеждаетесь в этом каждый раз, когда включаете радиоприемник), слабое взаимодействие воздействует только на материю, находящуюся поблизости в очень малой окрестности. Чтобы повлиять друг на друга силой, порожденной слабым взаимодействием, две частицы должны находиться на расстоянии 10^-16 см друг от друга.

Для физиков, изучавших квантовую теорию поля и квантовую электродинамику (КЭД, квантово-полевая теория электромагнетизма) на заре их развития, такая ограниченная область взаимодействия представлялась загадкой. Благодаря КЭД казалось, что взаимодействия, подобные хорошо понятному электромагнитному, должны переноситься произвольно далеко от заряженного источника. Почему же слабое взаимодействие связывало частицы не на любом расстоянии, а только вблизи?

Квантовая теория поля, соединяющая принципы квантовой механики и специальной теории относительности, требует, что если частицы малых энергий переносят взаимодействия только на малые расстояния, они должны обладать массой, а чем тяжелее частица, тем меньше область ее взаимодействия. Как объяснялось в гл. 6, это есть следствие соотношения неопределенностей и специальной теории относительности. Соотношение неопределенностей утверждает, что для того, чтобы исследовать или оказывать влияние на физические процессы на коротких расстояниях, нужны частицы больших импульсов, а специальная теория относительности связывает импульс с массой. Хотя это утверждение носит качественный характер, квантовая теория поля делает эту связь строгой. Она показывает, как далеко может улететь массивная частица: чем меньше масса, тем больше расстояние.

Таким образом, согласно квантовой теории поля малый радиус слабого взаимодействия может означать только одно — слабые калибровочные бозоны, переносящие слабое взаимодействие, обязаны иметь ненулевую массу. Однако описанная в предыдущей главе теория взаимодействий выполняется только для калибровочных бозонов типа фотона, переносящих взаимодействия на большие расстояния и имеющих нулевую массу. Согласно исходной теории взаимодействий, существование ненулевых масс казалось странным и непонятным — если калибровочные бозоны имеют массу, высокоэнергетические предсказания теории теряют смысл. Например, из теории следовало бы, что массивные калибровочные бозоны очень большой энергии взаимодействовали бы слишком сильно, на самом деле настолько сильно, что частицы казались бы взаимодействующими более 100 % времени. Ясно, что такая наивная теория неверна.

Кроме того, массы слабых калибровочных бозонов, кварков и лептонов (про все эти частицы мы знаем, что их масса отлична от нуля) не сохраняют внутреннюю симметрию, которая, как мы видели в предыдущей главе, является ключевой составной частью теории взаимодействий. Физики, надеявшиеся построить теорию с массивными частицами, несомненно, нуждались в новых идеях.

Физики показали, что единственный способ построить теорию, не содержащую бессмысленных предсказаний о поведении массивных калибровочных бозонов, состоит в спонтанном нарушении симметрии слабого взаимодействия с помощью процесса, называемого механизмом Хиггса. Поясню, почему это так.

Следует вспомнить из предыдущей главы, что одной из причин, по которой мы хотели иметь внутреннюю симметрию, исключавшую одну из трех возможных поляризаций калибровочного бозона, было то, что теория без симметрии приводит к таким же бессмысленным предсказаниям, как и только что упомянутые. Простейшая теория взаимодействий без внутренней симметрии предсказывает, что любой калибровочный бозон большой энергии, независимо от того, имеет ли он массу или нет, взаимодействует с другими калибровочными бозонами слишком часто.

Успешная теория взаимодействий исключает это плохое высокоэнергетическое поведение, запрещая существование поляризации, приводящей к неправильным предсказаниям и на самом деле отсутствующей в природе. Источником неверных предсказаний для рассеяния при высоких энергиях являются фиктивные поляризации, а симметрия позволяет оставить только физические поляризации, которые реально существуют. Симметрия, которая избавляет теорию от несуществующих поляризаций, также исключает неверные следствия, к которым они бы приводили.

Хотя до сих пор я не говорила об этом явно, идея работает только для без-массовых калибровочных бозонов. В противоположность фотонам, масса слабых калибровочных бозонов не равна нулю. Слабые калибровочные бозоны распространяются со скоростью меньше скорости света. И это сводит на нет всю работу.

В то время как безмассовые калибровочные бозоны имеют только две поляризации, реально существующие в природе массивные калибровочные бозоны имеют три поляризации. Один способ понять это различие состоит в том, что безмассовые калибровочные бозоны всегда движутся со скоростью света, откуда следует, что они никогда не находятся в покое. Следовательно они всегда выделяют свое направление движения, так что всегда можно отличить перпендикулярные направления поляризации от поляризации вдоль направления движения. При этом оказывается, что для безмассового калибровочного бозона физические поляризации осциллируют только в двух перпендикулярных направлениях.

А массивные калибровочные бозоны ведут себя иначе. Как все обычные тела, они могут находиться в покое. Но когда массивный калибровочный бозон стоит на месте, невозможно выделить его направление движения. Для покоящегося калибровочного бозона все три направления должны быть эквивалентны. Но если это так, тогда в природе должны существовать все три возможные поляризации. И они действительно существуют.

Даже если вам сложно принять эту логику, экспериментаторы уже наблюдали эффекты, связанные с третьей поляризацией массивного калибровочного бозона, и подтвердили ее существование. Третья поляризация называется продольной поляризацией. Когда массивный калибровочный бозон движется, продольная поляризация соответствует волне, осциллирующей вдоль направления движения, например в направлении, в котором осциллирует звуковая волна.

В случае безмассовых калибровочных бозонов, например фотонов, такой поляризации не существует. Однако для массивных калибровочных бозонов, таких как слабые калибровочные бозоны, третья поляризация есть реальная часть природы. Эта третья поляризация должна быть частью теории слабых калибровочных бозонов.

Поскольку эта третья поляризация есть источник избыточно большой вероятности взаимодействия слабых калибровочных бозонов при больших энергиях, ее существование ставит перед нами дилемму. Мы уже знаем, что для исключения плохого поведения при больших энергиях нужна симметрия. Но эта симметрия позволяет избавиться от неправильных предсказаний путем одновременного исключения третьей поляризации, а эта поляризация существенна для массивного калибровочного бозона и для описывающей его теории. Хотя внутренняя симметрия могла бы исключить плохие предсказания о поведении при высоких энергиях, за это пришлось бы заплатить слишком большую цену — такая симметрия избавилась бы и от массы! Похоже, что симметрия в теории массивных калибровочных бозонов выплескивает вместе с водой и ребенка.

Трудность на первый взгляд кажется непреодолимой, так как требования к теории массивных калибровочных бозонов представляются противоречащими друг другу. С одной стороны, внутренняя симметрия, описанная в предыдущей главе, не должна сохраняться, так как в противном случае массивные калибровочные бозоны с тремя физическими поляризациями были бы запрещены. С другой стороны, без внутренней симметрии, уничтожающей две поляризации, теория взаимодействий дает неверные предсказания для калибровочных бозонов большой энергии. Если мы хотим сохранить хоть какую-то надежду исключить плохое поведение при высоких энергиях, нам все еще нужна симметрия для исключения третьей поляризации каждого массивного калибровочного бозона.

Ключ к разрешению этого кажущегося парадокса и формулировке правильного описания массивных калибровочных бозонов на языке квантовой теории поля заключался в признании различия между бозонами больших и малых энергий. В теории без внутренней симметрии только предсказания, касающиеся калибровочных бозонов высокой энергии, выглядели сомнительными. Предсказания о низкоэнергетических массивных калибровочных бозонах выглядели разумно (и были правильными).

Эти два факта совместно требовали довольно глубокого вывода: чтобы избежать сомнительных предсказаний при больших энергиях, необходима внутренняя симметрия, иными словами, все еще применимы уроки предыдущей главы. Но когда энергия массивного калибровочного бозона мала (по сравнению с той энергией, которая по соотношению Эйнштейна E = mc² соответствует его массе), симметрия уже не может сохраняться. Эта симметрия должна быть устранена так, чтобы калибровочные бозоны могли иметь массу, а третья поляризация могла участвовать во взаимодействиях при низких энергиях, когда учет массы приводит к различиям.

В 1964 году Питер Хиггс и другие обнаружили, каким образом теории взаимодействий могут включать массивные калибровочные бозоны, проделав в точности то, что мы только что сказали, — сохранив внутреннюю симметрию при больших энергиях, но устранив ее при малых энергиях. Механизм Хиггса, основанный на спонтанном нарушении симметрии, разрушает внутреннюю симметрию слабых взаимодействий только при низкой энергии. Это обеспечивает появление дополнительной поляризации при низкой энергии, т. е. там, где теория в этом нуждается. Однако дополнительная поляризация не принимает участия в процессах при высокой энергии, так что бессмысленные взаимодействия при высокой энергии не возникают.

Рассмотрим теперь конкретную модель спонтанного нарушения симметрии слабого взаимодействия, в которой используется механизм Хиггса. С помощью этого варианта механизма Хиггса мы увидим, каким образом приобретают массу элементарные частицы Стандартной модели.

Механизм Хиггса

В механизме Хиггса фигурирует поле, которое физики называют хиггсовским полем. Как мы видели, поля в квантовой теории поля — это объекты, способные рождать частицы в любой точке пространства. Каждый тип поля порождает свой собственный специфический тип частиц. Например, источником электронов является электронное поле. Аналогично, хиггсовское поле является источником хиггсовских частиц.

Как тяжелые кварки и лептоны, так и хиггсовские частицы настолько массивны, что мы их не обнаруживаем в обычной материи. Однако в противоположность тяжелым кваркам и лептонам, хиггсовские частицы, которые порождаются хиггсовским полем, никто никогда не наблюдал, даже в опытах, осуществленных на ускорителях больших энергий. Это не означает, что хиггсовские частицы не существуют, просто они слишком тяжелы для того, чтобы рождаться при доступных энергиях. Физики ожидают, что если хиггсовская частица существует, мы сможем найти ее всего через несколько лет, когда вступит в строй ускоритель высоких энергий БАК (Большой адронный коллайдер, по англ. LHC, Large Hadron Collider) в Женеве[115].

Тем не менее мы достаточно ясно уверены в том, что механизм Хиггса приложим к нашему миру, так как это единственный известный способ придать массы частицам Стандартной модели. Это единственно известное решение тех проблем, которые мы представили в предыдущей главе. Так как никто пока что не обнаружил хиггсовскую частицу, мы, к сожалению, до сих пор точно не знаем, что такое хиггсовское поле (или поля).

Природа хиггсовской частицы является одним из наиболее горячо обсуждаемых вопросов в физике частиц. В этом разделе я опишу простейшую из многих моделей-кандидатов, содержащих разные частицы и взаимодействия, которая покажет, как работает механизм Хиггса. Какой бы ни оказалась истинная теория хиггсовского поля, она будет включать механизм Хиггса — спонтанное нарушение симметрии слабого взаимодействия и придание масс элементарным частицам в том же духе, что и модель, которую я сейчас опишу.

В этой модели пара полей испытывает слабое взаимодействие. Будет удобно далее считать, что эти два хиггсовских поля, участвующие в слабом взаимодействии, несут заряд слабого взаимодействия. При описании этого механизма часто допускают небрежности в терминологии, так что иногда «хиггс» означает два поля вместе, а иногда — одно из полей (а часто и хиггсовскую частицу, которую мы надеемся найти). Здесь я буду обозначать отдельные поля как хиггс₁ и хиггс₂

Оба поля хиггс₁ и хиггс₂ могут рождать частицы, но они могут также принимать ненулевые значения, даже если никаких частиц нет. До этого момента мы не сталкивались с подобными ненулевыми значениями для квантовых полей. До сих пор, помимо электрических и магнитных полей, мы рассматривали только квантовые поля, которые рождают или уничтожают частицы, но принимают нулевые значения в отсутствие частиц. Но квантовые поля могут также иметь ненулевые значения, точно так же, как классические электрические и магнитные поля. Согласно механизму Хиггса, одно из хиггсовских полей принимает ненулевое значение. Мы сейчас покажем, что это ненулевое значение и есть в конечном итоге источник масс частиц.

Самый лучший способ представить себе поле, принимающее ненулевое значение, это думать о нем как о пространстве, где есть заряд поля, но нет реальных частиц. Вы должны думать о заряде, который несет поле, как о присутствующем везде. Увы, это довольно абстрактное понятие, так как само поле есть абстрактный объект. Но когда поле принимает ненулевое значение, последствия вполне конкретны: заряд, который должно нести ненулевое поле, существует в реальном мире.

В частности, ненулевое хиггсовское поле распределяет слабый заряд по всей Вселенной. Происходит это так, как будто ненулевое, несущее слабый заряд хиггсовское поле размазывает этот заряд по всему пространству. Ненулевое значение хиггсовского поля означает, что слабый заряд, который переносит хиггс₁ и хиггс₂, находится везде, даже там, где нет частиц. Вакуум — состояние Вселенной без частиц — сам несет слабый заряд, когда одно из двух хиггсовских полей принимает ненулевое значение.

Слабые калибровочные бозоны взаимодействуют со слабым зарядом вакуума точно так же, как они взаимодействуют с любыми другими слабыми зарядами. Далее, заряд, заполняющий вакуум, блокирует слабые калибровочные бозоны, когда они пытаются распространить взаимодействия на большие расстояния. Чем дальше они пытаются распространиться, тем больше «краски» встречают на своем пути. (Так как заряд реально распространяется по трем измерениям, вам может показаться более понятной аналогия с пятном из краски.)

Роль хиггсовского поля очень похожа на роль гаишников в истории выше и сводится к ограничению влияния слабого взаимодействия очень малыми расстояниями. При попытке передать слабое взаимодействие удаленным частицам слабые калибровочные бозоны, переносящие взаимодействие, влетают в хиггсовское поле, которое мешает их движению и не пропускает дальше. Подобно Икару, который мог свободно удаляться только на расстояние в полмили, слабые калибровочные бозоны движутся без помех только на очень коротких расстояниях порядка 10^-16 см. Слабые калибровочные бозоны и Икар свободно путешествуют на короткие расстояния, но на дальних расстояниях их задерживают.

В вакууме слабый заряд размазан так тонко, что на коротком расстоянии почти не чувствуются следы ненулевого хиггсовского поля и связанного с ним заряда. На коротких расстояниях кварки, лептоны и слабые калибровочные бозоны распространяются свободно, как будто заряд вакуума практически не существует. Поэтому слабые калибровочные бозоны передают взаимодействия на короткие расстояния, как будто оба хиггсовских поля равны нулю.

Однако на больших расстояниях частицы разлетаются все дальше и поэтому испытывают более значительное влияние слабого заряда. Конкретное количество этого заряда зависит от плотности заряда, которая, в свою очередь, зависит от величины ненулевого хиггсовского поля. Путешествие на большие расстояния (и передача слабого взаимодействия) не есть вопрос выбора для слабых калибровочных бозонов низких энергий, так как во время экскурсий на большие расстояния слабый заряд в вакууме накапливается по дороге.

Именно это требуется нам для того, чтобы придать смысл существованию слабых калибровочных бозонов. Квантовая теория поля утверждает, что частицы, которые свободно движутся на короткие расстояния, и только необычайно редко — на большие расстояния, обладают ненулевой массой. Прерванное путешествие слабых калибровочных бозонов означает, что они ведут себя так, как будто обладают массой, так как именно массивные калибровочные бозоны далеко не улетают. Пропитывающий пространство слабый заряд препятствует путешествию слабых калибровочных бозонов, заставляя их вести себя в точности так, как это необходимо для согласия с экспериментами.

Плотность слабых зарядов в вакууме примерно соответствует числу зарядов, находящихся на расстоянии 10^-16 см. При такой плотности слабого заряда массы слабых калибровочных бозонов — заряженных W± и нейтрального Z⁰ — принимают измеренные значения, равные примерно 100 ГэВ.

И это не все, на что способен механизм Хиггса. Он также несет ответственность за массы кварков и лептонов — элементарных частиц, образующих вещество в Стандартной модели. Кварки и лептоны приобретают массу способом, очень похожим на тот, который используется для слабых калибровочных бозонов. Кварки и лептоны взаимодействуют с распределенным в пространстве хиггсовским полем, и поэтому испытывают сопротивление со стороны слабого заряда Вселенной. Как и слабые калибровочные бозоны, кварки и лептоны приобретают массу за счет отскоков от хиггсовкого заряда, распределенного во всем пространстве-времени. Если бы не было хиггсовского поля, эти частицы должны были бы иметь нулевую массу. Но повторим еще раз: ненулевое хиггсовское поле и слабый заряд вакуума препятствуют движению и заставляют частицы иметь массу. Чтобы приобрести свою массу, кваркам и лептонам также необходим механизм Хиггса.

Может создаться впечатление, что механизм Хиггса является избыточно хитроумным способом приобретения массы, чем это необходимо, но квантовая теория поля говорит, что это есть единственный разумный способ приобретения массы слабыми калибровочными бозонами. Красота механизма Хиггса состоит в том, что он придает массу слабым калибровочным бозонам, осуществляя именно ту задачу, которая была поставлена в начале этой главы. Механизм Хиггса выглядит так, как будто симметрия слабого взаимодействия сохраняется на малых расстояниях (что, согласно квантовой механике и специальной теории относительности, эквивалентно высоким энергиям), но нарушается на больших расстояниях (что эквивалентно низким энергиям). Механизм Хиггса нарушает симметрию слабого взаимодействия спонтанно, и это спонтанное нарушение лежит в основе решения проблемы массивных калибровочных бозонов. Этот более сложный вопрос объясняется в следующем разделе (при желании вы можете пропустить его и перейти сразу к следующей главе).

Спонтанное нарушение симметрии слабого взаимодействия

Мы видели, что связанное со слабым взаимодействием преобразование внутренней симметрии меняет местами все, что обладает зарядом слабого взаимодействия, так как преобразование симметрии действует на все, что взаимодействует со слабыми калибровочными бозонами. Следовательно, такая внутренняя симметрия должна действовать и на поля хиггс₁ и хиггс₂, или, иначе говоря, на частицы хиггс₁ и хиггс₂, которые эти поля порождают, и также рассматривать их как эквивалентные. Аналогично рассматриваются как взаимозаменяемые частицы кварки и и d, также испытывающие слабое взаимодействие.

Если бы оба хиггсовских поля были равны нулю, они были бы эквивалентны и взаимозаменяемы, так что полная симметрия, связанная со слабым взаимодействием, должна была бы сохраняться. Однако, когда одно из двух хиггсовских полей принимает ненулевое значение, хиггсовские поля спонтанно нарушают симметрию слабого взаимодействия. Если одно из полей равно нулю, а другое — нет, то нарушается электрослабая симметрия, благодаря которой хиггс₁ и хиггс₂ взаимозаменяемы.

Точно так же, как первый гость, выбравший себе левый или правый стакан, нарушает лево-правую симметрию за круглым столом, одно хиггсовское поле, принявшее ненулевое значение, нарушает симметрию слабого взаимодействия, обменивающую два хиггсовских поля. Симметрия нарушается спонтанно, так как то, что ее нарушает, это вакуум — реальное состояние системы, в данном случае, ненулевое поле. Тем не менее законы физики, остающиеся неизменными, сохраняют симметрию.

С помощью картинки можно проследить, каким образом ненулевое поле нарушает симметрию слабого взаимодействия. На рис. 58 показан график с двумя осями, помеченными х и у. Эквивалентность двух хиггсовских полей похожа на эквивалентность осей х и у, на которых не помечены точки. Если повернуть график так, чтобы оси поменялись местами, картинка будет выглядеть так же, как и раньше. Это есть следствие обычной вращательной симметрии.

Заметим, что если изобразить точку в положении х = 0, у = 0, то вращательная симметрия полностью сохранится. Но если изобразить точку так, что у нее появится одна ненулевая координата, например, если x = 5 и y = 0, то вращательная симметрия оказывается нарушенной. Две оси уже более не эквивалентны, так как у этой точки значение ж, но не у, отлично от нуля.

Аналогичным образом механизм Хиггса спонтанно нарушает симметрию слабого взаимодействия. Если два хиггсовских поля равны нулю, симметрия сохраняется. Но если одно поле равно нулю, а другое отлично от нуля, симметрия слабого взаимодействия спонтанно нарушается.

Массы слабых калибровочных бозонов характеризуют точную величину энергии, при которой спонтанно нарушается симметрия слабого взаимодействия. Эта энергия равна 250 ГэВ, так что масштаб энергии слабых взаимодействий очень близок к массам слабых калибровочных бозонов W^-, W⁺ и Z. Когда энергия частиц больше 250 ГэВ, взаимодействия происходят так, как будто симметрия сохраняется, но если энергия частиц меньше 250 ГэВ, симметрия нарушена и слабые калибровочные бозоны взаимодействуют так, как будто у них есть масса. При правильно подобранном значении неисчезающего хиггсовского поля симметрия слабого взаимодействия спонтанно нарушается при нужной энергии, а слабые калибровочные бозоны получают в точности нужную массу.

Преобразования симметрии, действующие на слабые калибровочные бозоны, действуют также на кварки и лептоны. При этом оказывается, что такие преобразования не будут оставлять все неизменным, за исключением случая, когда кварки и лептоны безмассовы. Это означает, что симметрия слабого взаимодействия будет сохраняться, только если кварки и лептоны не будут иметь массы. Так как симметрия слабого взаимодействия существенна при больших энергиях, то спонтанное нарушение симметрии необходимо не только для того, чтобы массы появились у слабых калибровочных бозонов, но и для того, чтобы массу приобрели кварки и лептоны. Механизм Хиггса — единственный способ приобретения масс у всех массивных фундаментальных частиц Стандартной модели.

Механизм Хиггса действует именно так, как требуется для того, чтобы в любой теории, включающей этот механизм, могли появиться массивные слабые калибровочные бозоны (а также массивные кварки и лептоны), но тем не менее можно было получать правильные предсказания для поведения процессов при больших энергиях. В частности, для слабых калибровочных бозонов больших энергий (т. е. с энергией больше 250 ГэВ) симметрия, по-видимому, сохраняется, так что неправильных предсказаний не возникает. При больших энергиях внутренняя симметрия, связанная со слабым взаимодействием, отсекает проблематичную поляризацию слабого калибровочного бозона, которая могла бы привести к слишком большой вероятности взаимодействий. Но при низких энергиях, когда масса существенна, чтобы согласовать с опытом короткий радиус слабых взаимодействий, эта симметрия нарушается.

Именно поэтому механизм Хиггса столь важен. Ни одна другая теория, содержащая такие массы, не обладает указанными свойствами. Другие идеи проваливаются либо при низких энергиях, когда приводят к неправильным массам, либо при высоких энергиях, где неправильно предсказываются вероятности взаимодействий.

Бонус

Существует еще одно интересное свойство Стандартной модели, которое я еще не объяснила. Хотя в последующих главах будет идти речь о хиггсовском поле, это свойство нам не понадобится, поэтому обсуждаться не будет. Однако оно настолько удивительное, что его нельзя не упомянуть.

Механизм Хиггса говорит нам не только о слабом взаимодействии. Удивительным образом он позволяет глубже понять, почему электромагнетизм является особенным взаимодействием. До 1960-х годов никто не верил, что можно узнать что-то новое об электромагнитном взаимодействии, которое усиленно и успешно изучалось на протяжении почти ста лет. Однако в 1960-е годы предложенная Шелдоном Глэшоу, Стивеном Вайнбергом и Абдусом Саламом электрослабая теория предсказала, что когда Вселенная начала свою эволюцию при высоких температуре и энергии, существовали три слабых калибровочных бозона и четвертый, независимый нейтральный бозон, отвечающий за другую силу взаимодействия. Вездесущий и важный в наши дни фотон не входил в этот список. Авторы электрослабой теории вывели свойства четырех слабых калибровочных бозонов на основании как математических, так и физических аргументов, которые я здесь не буду обсуждать.

Примечательно, что фотон изначально ничем не выделялся. А на самом деле фотон, о котором мы говорим сегодня, есть смесь двух из четырех исходных калибровочных бозонов. Причина особого положения фотона состоит в том, что он — единственный калибровочный бозон, участвующий в электрослабых взаимодействиях, который не подвержен влиянию слабого заряда вакуума. Главным отличительным свойством фотона является то, что он может без помех путешествовать сквозь слабо заряженный вакуум, и поэтому сам не имеет массы.

В противоположность W и Z, движение фотона не нарушается ненулевым зарядом хиггсовского поля. Это происходит потому, что, несмотря на наличие у вакуума слабого заряда, у него нет электрического заряда. Фотон, переносящий электромагнитное взаимодействие, взаимодействует только с электрически заряженными телами. По этой причине фотон может переносить дальнодействующее взаимодействие без всяких помех со стороны вакуума. Поэтому фотон остается единственным безмассовым калибровочным бозоном, даже при наличии ненулевого хиггсовского ПОЛЯ.

Ситуация очень напоминает радарные ловушки для лихачей, с которыми вступил в борьбу Икар (хотя, по общему признанию, эта часть аналогии несколько слабее). Ловушки для лихачей пропускают скучные автомобили безнаказанно. Фотоны, как скучные нейтральные автомобили, всегда распространяются без помех.

Кто бы мог подумать? Фотон, про который физики в течение многих лет считали, что знают про него все, имеет происхождение, которое можно понять только в рамках более сложной теории, объединяющей слабое и электромагнитное взаимодействия в единую теорию. Эту теорию принято называть электрослабой теорией, а соответствующую симметрию — электрослабой симметрией. Электрослабая теория и механизм Хиггса — главные успехи физики частиц. В рамках этой теории ясно объясняются не только массы слабых калибровочных бозонов, но и значение фотона. Кроме того, теория позволяет понять происхождение масс кварков и лептонов. Только что рассмотренные нами довольно абстрактные идеи четко объясняют весьма широкий круг свойств нашего мира.

Предупреждение

Механизм Хиггса действует замечательно и придает массы кваркам, лептонам и слабым калибровочным бозонам, не приводя при этом к бессмысленным предсказаниям при высоких энергиях, а также объясняет, откуда возник фотон. Однако осталось еще одно существенное свойство хиггсовской частицы, которое физики до конца не понимают.

Для того чтобы придать частицам их измеряемые массы, электрослабая симметрия должна быть нарушена примерно при 250 ГэВ. Эксперименты показывают, что частицы с энергиями больше 250 ГэВ ведут себя так, как будто они безмассовы, в то время как частицы с энергиями меньше 250 ГэВ действуют так, как будто у них есть массы. Однако электрослабая симметрия будет нарушаться при энергиях порядка 250 ГэВ, только если хиггсовская частица (иногда ее называют хиггсовским бозоном) сама имеет примерно такую же массу (мы опять используем соотношение E = mc²). Теория слабого взаимодействия не будет работать, если масса хиггсовского бозона будет намного больше. Если бы масса хиггсовского бозона была больше, нарушение симметрии происходило бы при более высокой энергии, и слабые калибровочные бозоны были бы тяжелее, в противоречии с экспериментальными данными.

Однако ниже, в гл. 12, мы увидим, что легкая хиггсовская частица приводит к большой теоретической проблеме. Вычисления с учетом квантовой механики говорят, что хиггсовская частица должна быть гораздо тяжелее, и физики до сих пор не понимают, почему масса хиггсовского бозона должна быть столь малой. Это затруднение стимулирует ученых к обсуждению новых идей в физике частиц и построению ряда моделей с дополнительным числом измерений, которые мы позднее рассмотрим.

Даже до конца не понимая точную природу хиггсовской частицы и причину, по которой она столь легка, мы видим из требования на массу, что Большой адронный коллайдер (БАК), который приступит к работе в ближайшее время в ЦЕРНе (Швейцария), должен открыть одну или несколько критически важных новых частиц. Что бы ни нарушало электрослабую симметрию, оно должно иметь массу в окрестности масштаба массы слабых взаимодействий. И мы ожидаем, что БАК обнаружит, что это такое. Если это критически важное открытие случится, оно позволит глубоко продвинуться вперед в понимании лежащей в основе строения мира структуры материи. И это укажет нам, какое из предложений (если мы до него догадались) по объяснению хиггсовской частицы правильно.

Однако, прежде чем мы перейдем к этим предложениям, нам следует рассмотреть одно возможное расширение Стандартной модели, которое было предложено исключительно в интересах простоты описания природы. В следующей главе рассматриваются виртуальные частицы, зависимость взаимодействий от расстояния и заманчивый вопрос о великом объединении.

Что стоит запомнить

• Несмотря на важность симметрий для формулировки правильных предсказаний о поведении частиц при высоких энергиях, массы кварков, лептонов и слабых калибровочных бозонов указывают на то, что симметрия слабого взаимодействия должна быть нарушена.

• Поскольку мы должны избавиться от неверных предсказаний, симметрия слабого взаимодействия должна, тем не менее, сохраняться при высоких энергиях. Следовательно, симметрия слабого взаимодействия должна нарушаться только при низких энергиях.

• Когда во всех физических законах симметрия сохраняется, а в конкретной физической системе не сохраняется, то возникает спонтанное нарушение симметрии. Спонтанно нарушенные симметрии — это симметрии, которые сохраняются при высоких энергиях и нарушаются при низких энергиях. Симметрия слабого взаимодействия спонтанно нарушена.

• Процесс, с помощью которого происходит спонтанное нарушение симметрии слабого взаимодействия, называется механизмом Хиггса. Для этого должна существовать частица с массой порядка масштаба массы слабых взаимодействий, равной 250 ГэВ (напомним, что специальная теория относительности связывает энергию и массу соотношением E = mc²).

Вычисления по методу ренормализационной группы осуществляют эти экстраполяции, учитывая влияние квантово-механических процессов и виртуальных частиц. Виртуальные частицы, являющиеся следствием квантовой механики, — странные, призрачные двойники реальных частиц. Они внезапно возникают и исчезают, существуя в реальности лишь крохотный промежуток времени. Виртуальные частицы подвержены тем же взаимодействиям и обладают теми же зарядами, что и физические частицы, но их энергии кажутся неправильными. Например, очевидно, что движущаяся очень быстро частица обладает запасом энергии. В то же время виртуальная частица может обладать колоссальной скоростью и не иметь энергии. На самом деле виртуальная частица может иметь любую энергию, отличающуюся от энергии, которую имеет соответствующая реальная физическая частица. Если бы она имела такую же энергию, она была бы не виртуальной, а реальной частицей. Существование виртуальных частиц — странное свойство квантовой теории поля, которое следует учитывать, чтобы делать правильные предсказания.

Так как же могут существовать эти кажущиеся невозможными частицы? Виртуальная частица с ее взятой взаймы энергией не могла бы существовать, если бы не соотношение неопределенностей, позволяющее частицам иметь неправильную энергию в течение промежутка времени, настолько короткого, что его никогда нельзя измерить.

Соотношение неопределенностей утверждает, что измерение энергии (или массы) с бесконечной точностью потребовало бы бесконечно долгого времени, и чем дольше живет частица, тем точнее можно осуществить измерение ее энергии. Однако, если частица короткоживущая и ее энергию никак невозможно определить с бесконечной точностью, то энергия может на время отклониться от значения, которым обладает истинная долгоживущая частица. На самом деле, в силу соотношения неопределенностей, частицы будут делать все, что им захочется, так долго, как могут. У виртуальных частиц нет угрызений совести, и они плохо ведут себя всякий раз, когда никто не видит. (Один физик из Амстердама даже предположил, что эти частицы голландцы.)

Вакуум можно представлять себе как резервуар энергии. Виртуальные частицы — это частицы, возникающие из вакуума и на время одалживающие у него часть энергии. Они существуют только одно мгновение, а затем возвращаются обратно в вакуум, унося с собой энергию, которую одолжили. Эта энергия может вернуться на свое первоначальное место, или может быть передана частицам, находящимся в другом месте.

Квантово-механический вакуум — беспокойное место. И хотя вакуум по определению пуст, квантовые эффекты приводят к тому, что он кишит виртуальными частицами и античастицами, которые рождаются и уничтожаются, даже несмотря на то, что стабильные долгоживущие частицы отсутствуют. В принципе могут рождаться любые пары частиц и античастиц, но на очень короткое время, что не позволяет их непосредственно наблюдать. Однако каким бы кратким ни было их существование, мы должны учитывать виртуальные частицы, так как несмотря ни на что они оставляют свои отпечатки на взаимодействиях долгоживущих частиц.

Наличие виртуальных частиц приводит к измеряемым следствиям, так как они влияют на взаимодействия реальных физических частиц, входящих в область взаимодействия и покидающих ее. За краткое время своего существования виртуальная частица может пролететь от одной реальной частицы к другой, прежде чем исчезнуть и вернуть свой энергетический долг вакууму. Таким образом, виртуальные частицы выступают в качестве посредников, влияющих на взаимодействия долгоживущих стабильных частиц.

Например, фотон на рис. 47 (стр. 137), обмен которым порождал классическое электромагнитное взаимодействие, был на самом деле виртуальным фотоном. Его энергия не равнялась энергии реального фотона, но этого и не требовалось. Нужно было всего лишь, чтобы он существовал достаточно долго, чтобы передать электромагнитное взаимодействие и позволить взаимодействовать реальным заряженным частицам.

Другой пример виртуальных частиц показан на рис. 59. Здесь фотон влетает в область взаимодействия, рождается виртуальная электрон-позитронная пара, а затем эта пара поглощается в другом месте. В том месте, где частицы поглощаются, из вакуума возникает другой фотон, который уносит энергию, временно одолженную промежуточной электрон-позитронной парой. Исследуем одно примечательное свойство взаимодействия этого типа.

Почему интенсивность взаимодействия зависит от расстояния?

Интенсивность известных нам взаимодействий зависит от энергий участвующих во взаимодействиях частиц и расстояний между ними, и частично эта зависимость определяется виртуальными частицами. Например, интенсивность электромагнитного взаимодействия меньше, когда два электрона удалены на большее расстояние друг от друга. (Напомним, что это квантово-механическое уменьшение существует дополнительно к классической зависимости электромагнетизма от расстояния.) Следствия, к которым приводят виртуальные частицы и зависимость взаимодействий от расстояния, вполне реальны; теоретические предсказания и эксперименты очень хорошо согласуются друг с другом.

Причина того, что параметры эффективной теории, например интенсивность взаимодействий, зависят от энергий и расстояния между участвующими частицами, вытекает из свойства квантовой теории поля, которое физик Джонатан Флинн шутливо назвал анархическим принципом [119]. Этот принцип следует из квантовой механики, которая утверждает, что все взаимодействия частиц, которые могут случиться, случаются. В квантовой теории поля все, что не запрещено, произойдет.

Назовем путем каждый отдельный процесс, в котором участвует конкретная группа физических частиц. Путь может как включать, так и не включать виртуальные частицы. Если верно первое, будем называть путь квантовым вкладом. Квантовая механика утверждает, что в результирующую интенсивность взаимодействия вносят вклад все возможные пути. Например, физические частицы могут превращаться в виртуальные частицы, которые, в свою очередь, могут взаимодействовать друг с другом и затем превращаться в другие физические частицы. В таком процессе могут вновь возникнуть первоначальные физические частицы или эти частицы могут превратиться в другие физические частицы. И хотя виртуальные частицы не могут долго существовать, что не позволяет нам непосредственно их наблюдать, они влияют на то, как реальные наблюдаемые частицы взаимодействуют друг с другом.

Попытку уберечь виртуальные частицы от участия во взаимодействии можно сравнить с такой ситуацией: допустим, вы поделились секретом с одним вашим приятелем и надеетесь, что этот секрет не достигнет ушей другого вашего приятеля. Вы знаете, что рано или поздно кто-нибудь из «промежуточных виртуальных» приятелей выдаст ваш секрет и расскажет его этому другому приятелю. Даже если вы уже сами рассказали ему, в чем дело, сам факт, что ваши виртуальные приятели обсуждали с ним ваш секрет, будет влиять на его мнение о предмете. На самом деле его мнение будет суммой мнений всех, с кем он разговаривал.

В передаче взаимодействий между физическими частицами играют роль не только прямые взаимодействия между ними, но и непрямые взаимодействия, содержащие виртуальные частицы. Точно так же, как на мнение вашего приятеля оказывают влияние мнения всех разговаривавших с ним, окончательное взаимодействие между частицами есть сумма всех возможных вкладов, включая вклады от виртуальных частиц. Поскольку важность вклада виртуальных частиц зависит от расстояний, интенсивность взаимодействий также зависит от расстояния.

Метод ренормализационной группы дает точные указания, как вычислить вклад виртуальных частиц в любое взаимодействие. Все вклады промежуточных виртуальных частиц суммируются, и это либо усиливает, либо ослабляет интенсивность взаимодействий калибровочных бозонов.

Непрямые взаимодействия играют более важную роль, когда взаимодействующие частицы находятся дальше друг от друга. Большее расстояние аналогично тому, что вы рассказываете свой секрет большему числу «виртуальных» приятелей. Хотя вы не можете быть уверены в том, что каждый отдельный приятель выдаст ваш секрет, но чем большему количеству приятелей вы расскажете его, тем больше вероятность, что кто-то «проколется». Всякий раз, когда существует путь, по которому виртуальные частицы могут дать вклад в полную интенсивность взаимодействия, квантовая механика гарантирует, что это произойдет. При этом величина влияния виртуальных частиц на интенсивность взаимодействия зависит от расстояния, на которое распространяется сила взаимодействия.

Однако реальные вычисления по методу ренормализационной группы еще умнее, так как они также суммируют вклады бесед приятелей друг с другом. Более ясная аналогия со вкладами за счет виртуальных частиц напоминает пути документа, проходящего сквозь большое бюрократическое учреждение. Если человек, находящийся на вершине иерархии, посылает письмо, оно немедленно проходит сквозь учреждение. Но послания кого-то, находящегося на более низком уровне иерархии, будут подвергнуты проверке его начальниками. Если письмо исходит от кого-то, находящегося на еще более низком уровне, оно сначала может быть втянуто в бюрократическую машину и пройти все ее уровни, прежде чем в конце концов достигнет места назначения. В этом случае бюрократы на каждом уровне будут рассылать документ всем работникам своего уровня, прежде чем послать его последовательно на более высокий уровень. Только достигнув верхних эшелонов, документ будет выпущен из учреждения. То послание, которое возникнет в этом случае, будет, вообще говоря, не совпадать с оригиналом, а представлять собой документ, многократно профильтрованный многоэтажной бюрократической машиной.

Если представить себе виртуальные частицы как чиновников, причем чиновник верхнего уровня соответствует виртуальной частице большей энергии, то письмо с высокого уровня будет немедленно передано адресату, а документы с более низких уровней должны будут пройти много стадий. Квантово-механический вакуум — это «бюрократическое учреждение», с которым сталкивается фотон. Каждое взаимодействие изучается промежуточными виртуальными частицами со все меньшей энергией. Как и в бюрократической системе, возможны отклонения на всех уровнях (или расстояниях). Некоторые пути будут обходить бюрократические препоны, создаваемые виртуальными частицами, другие будут включать виртуальные частицы, путешествующие на все более далекие расстояния. Передача информации на все меньшие расстояния (все большие энергии) сталкивается со все меньшим количеством виртуальных процессов по сравнению с теми, которые встречаются на больших расстояниях.

Однако между виртуальными процессами и бюрократическим учреждением имеется существенное различие. В бюрократическом учреждении каждое конкретное послание проходит по своему пути, независимо от того, насколько он сложен. С другой стороны, квантовая механика утверждает, что может существовать много путей. При этом она настаивает на том, что средняя интенсивность взаимодействия равна сумме вкладов от всех возможных путей, которые только могут существовать.

Рассмотрим фотон, распространяющийся от одной заряженной частицы к другой. Так как он может по дороге превращаться в виртуальные электрон-позитронные пары (см. рис. 60), квантовая механика утверждает, что когда-то это произойдет. При этом пути с виртуальными электронами и позитронами влияют на эффективность, с которой фотон переносит электромагнитное взаимодействие.

И это не единственный квантово-механический процесс, который может возникнуть. Виртуальные электроны и позитроны могут сами испускать фотоны, которые, в свою очередь, могут превращаться в другие виртуальные частицы и т. д. Расстояние между двумя заряженными частицами, обменивающимися фотоном, определяет число таких взаимодействий, которые произойдут между фотоном-переносчиком и частицами в вакууме, и то, насколько сильным будет это взаимодействие. Интенсивность электромагнитного взаимодействия — это суммарный вклад многих путей, по которым движется фотон, если принять во внимание все возможные бюрократические окольные пути, т. е. квантово-механические процессы с участием виртуальных частиц на больших или малых расстояниях. Так как число виртуальных частиц, с которыми сталкивается фотон, зависит от проходимого им расстояния, интенсивность взаимодействия фотона зависит от расстояния между заряженными телами, с которыми он взаимодействует.

Как показывают вычисления, если сложить все вклады от всех возможных путей, то вакуум ослабляет тот сигнал, который фотон переносит от электрона.

Интуитивное объяснение ослабления электромагнитного взаимодействия состоит в том, что заряды противоположного знака притягиваются, а заряды одного знака отталкиваются, поэтому в среднем виртуальные позитроны находятся ближе к электрону, чем виртуальные электроны. Поэтому заряды от виртуальных частиц ослабляют полное воздействие исходной электрической силы, создаваемой электроном. Квантово-механические эффекты экранируют электрический заряд. Экранировка электрического заряда означает, что интенсивность взаимодействия между фотоном и электроном уменьшается с расстоянием.

Реальная электрическая сила на больших расстояниях оказывается меньше, чем классическая электрическая сила на малых расстояниях, так как фотон, переносящий взаимодействие на короткие расстояния, чаще выбирает путь, не содержащий виртуальных частиц. Фотону, путешествующему на малое расстояние, не требуется проходить сквозь большое ослабевающее облако виртуальных частиц, как это приходится делать фотону, переносящему взаимодействие на большие расстояния.

Не только фотон, но и все переносящие взаимодействие калибровочные бозоны взаимодействуют по дороге к месту назначения с виртуальными частицами. Пары виртуальных частиц — частица и ее античастица — спонтанно извергаются из вакуума и поглощаются им, что влияет на конечную интенсивность взаимодействия. Эти виртуальные частицы на время устраивают засаду на переносящий взаимодействие калибровочный бозон, изменяя суммарную интенсивность взаимодействия. Вычисления показывают, что, как и в случае электромагнитного взаимодействия, интенсивность слабого взаимодействия уменьшается с расстоянием.

Однако виртуальные частицы не всегда навешивают тормоза на взаимодействия. Как это ни удивительно, иногда они могут помочь усилить их. В начале 1970-х годов Дэвид Политцер, который был тогда аспирантом Сидни Коулмена в Гарварде (который и предложил Политцеру задачу), и независимо Дэвид Гросс и его студент Фрэнк Вильчек (оба из Принстона), и, наконец, Герард ’т Хоофт из Голландии проделали вычисления, показавшие, что сильное взаимодействие ведет себя полностью противоположным образом по сравнению с электромагнитным взаимодействием. Вместо экранирования сильного взаимодействия на больших расстояниях и тем самым его ослабления, виртуальные частицы на самом деле усиливают взаимодействия глюонов (частиц, переносящих сильное взаимодействие), так что сильное взаимодействие на больших расстояниях оправдывает свое название. Гросс, Политцер и Вильчек получили Нобелевскую премию по физике 2004 года за глубокое проникновение в суть сильного взаимодействия.

Ключ к этому явлению — поведение самих глюонов. Большое различие между глюонами и фотонами заключается в том, что глюоны взаимодействуют друг с другом. Глюон может влететь в область взаимодействия и превратиться в пару виртуальных глюонов, которые будут оказывать влияние на интенсивность взаимодействия. Эти виртуальные глюоны, как и все виртуальные частицы, существуют только краткий миг. Но их влияние накапливается с ростом расстояния, пока сильное взаимодействие не становится действительно необычайно сильным. Результат вычислений показывает, что виртуальные глюоны чрезвычайно усиливают интенсивность сильного взаимодействия, когда расстояния между частицами растут. Сильное взаимодействие намного сильнее тогда, когда частицы достаточно далеки друг от друга, а не тогда, когда они находятся рядом друг с другом.

По сравнению с экранировкой электрического заряда, рост интенсивности сильного взаимодействия с расстоянием противоречит интуиции. Как так может получиться, что взаимодействие становится сильнее, когда частицы находятся дальше друг от друга? Большинство взаимодействий ослабевает с расстоянием. На самом деле, чтобы доказать это, нужно проделать вычисления, однако можно привести и примеры такого поведения в окружающем мире.

Допустим, некто посылает в бюрократическое учреждение письмо, важность которого какой-то менеджер среднего звена просто не понимает. В этом случае менеджер может раздуть то, что было обычной памятной запиской, в критически важную директиву. Как только менеджер среднего звена модифицировал письмо, оно стало оказывать намного большее влияние, чем то, которое возникло бы, если бы автор письма передал его непосредственно адресату.

Другим примером, показывающим, что взаимодействия на больших расстояниях могут быть сильнее взаимодействий на малых расстояниях, может служить Троянская война. Согласно Илиаде, Троянская война началась после того, как троянский царевич Парис решил сбежать вместе с Еленой, женой спартанского царя Менелая. Если бы Менелай и Парис сразились друг с другом за право обладать Еленой до того, как Парис и Елена сбежали в Трою, война между греками и троянцами могла бы закончиться до того, как она превратилась в эпос. Но поскольку Менелай и Парис оказались далеко друг от друга, они взаимодействовали со многими людьми и собрали большие силы, участвовавшие в очень кровопролитных греко-троянских битвах.

Как ни удивительно, рост сильных взаимодействий с расстоянием достаточен для объяснения всех характерных свойств сильных взаимодействий. Это объясняет, почему сильное взаимодействие столь сильно, чтобы удерживать кварки связанными внутри протонов и нейтронов, и кварки, захваченные струями: сильное взаимодействие растет на больших расстояниях до момента, когда испытывающая его частица не может быть удалена слишком далеко от других сильновзаимодействующих частиц. Фундаментальные сильновзаимодействующие частицы, например кварки, никогда не обнаруживаются в изоляции.

Достаточно удаленные друг от друга кварк и антикварк запасли бы колоссальное количество энергии, настолько большое, что было бы энергетически выгоднее создать дополнительные физические кварки и антикварки между исходными, чем сохранить их изолированными. Если бы вы попробовали раздвинуть кварк и антикварк еще дальше друг от друга, из вакуума стали бы рождаться новые кварки и антикварки. Это напоминает автомобильное движение в городе Бостоне. Вам никогда не удастся двигаться так, чтобы промежуток между вашей машиной и машиной спереди превышал длину машины, так как этот промежуток тут же занимает какая-то машина из соседней полосы. Так и новые кварки и антикварки будут болтаться вблизи исходных, так что ни один отдельный кварк или антикварк не станет более изолированным, чем в начале, — рядом всегда найдутся другие кварки и антикварки.

Так как сильное взаимодействие на больших расстояниях столь велико, что оно не позволяет сильновзаимодействующим частицам изолироваться друг от друга, частицы, несущие сильный заряд, всегда оказываются окруженными другими заряженными частицами, образуя нейтральные по отношению к сильному взаимодействию комбинации. Поэтому мы никогда не наблюдаем изолированные кварки. Наблюдаются только сильно связанные адроны и струи.

Великое объединение

В предыдущем разделе мы рассказали о зависимости сильных, слабых и электромагнитных взаимодействий от расстояния. В 1974 году Джорджи и Глэшоу высказали смелое предположение, что все эти три взаимодействия изменяются с расстоянием и энергией так, что при высокой энергии они объединяются в единое взаимодействие. Авторы назвали свою теорию ТВО (аббревиатура теории Великого объединения). Поскольку симметрия сильного взаимодействия меняет местами три цвета кварков (как обсуждалось в гл. 7), а симметрия слабого взаимодействия меняет местами разные пары частиц, симметрия ТВО действует и меняет местами все типы частиц Стандартной модели — кварки и лептоны.

Согласно теории Великого объединения Джорджи и Глэшоу, на ранней стадии эволюции Вселенной, когда температура и энергия были экстремально большими (температура превышала сто триллионов триллионов (10²⁶) градусов, а энергия была больше тысячи триллионов (10¹⁵) ГэВ), интенсивность каждого из трех взаимодействий была одинаковой, и все три негравитационные силы сливались в единую «Силу».

В процессе эволюции Вселенной температура падала, и единое взаимодействие расщепилось на три отдельных взаимодействия, каждое со своей зависимостью от энергии, следуя которой они эволюционировали в известные нам сейчас три негравитационных взаимодействия. Хотя изначально взаимодействия были единой силой, из-за разного влияния на каждое из них виртуальных частиц они завершили эволюцию с очень разными интенсивностями при низких энергиях.

Три взаимодействия похожи на тройню, родившуюся из одного оплодотворенного яйца, но выросшую и превратившуюся в трех довольно разных личностей. Один член тройни мог бы быть панком-рокером с выкрашенными волосами, закрученными в виде острых пичков, другой — морским пехотинцем, подстриженным под бобрик, а третий — художником с длинным конским хвостом. Тем не менее все имеют одинаковую ДНК, и в младенчестве их было трудно отличить друг от друга.

В ранней Вселенной три взаимодействия также были неразличимыми. Но они расщепились за счет механизма спонтанного нарушения симметрии. Точно так же, как механизм Хиггса расщепил электрослабую симметрию, оставив ненарушенным только электромагнитное взаимодействие, этот же механизм разрушил симметрию ТВО, оставив три отдельных взаимодействия, которые мы сейчас наблюдаем.

Единая интенсивность взаимодействия при большой энергии есть необходимое условие ТВО. Это означает, что три графика, представляющие интенсивность взаимодействия как функцию энергии, должны обязательно пересечься при одной и той же энергии. Но мы уже знаем, как зависят от энергии интенсивности трех негравитационных сил. Поскольку квантовая механика утверждает, что большое расстояние эквивалентно малой энергии, а малое расстояние — большой[120], результаты предыдущего раздела можно с равным успехом интерпретировать в терминах энергии. При низких энергиях электромагнитные и слабые взаимодействия менее сильны, чем сильное взаимодействие, но с ростом энергий они усиливаются, в то время как сильное взаимодействие ослабевает.

Иными словами, интенсивности всех трех негравитационных взаимодействий становятся все более сравнимыми при больших энергиях. Постепенно они должны сходиться к единой интенсивности. Это означало бы, что три линии, представляющие интенсивность взаимодействий как функцию энергии, пересекаются при высоких энергиях.

Две линии, пересекающиеся в одной точке, — не слишком удивительный результат, такое должно произойти, когда линии сближаются друг с другом. Но три линии, встречающиеся в одной точке, — это либо поразительное совпадение, либо свидетельство чего-то более значимого. Если взаимодействия действительно сливаются, их единая интенсивность может быть указанием на то, что при больших энергиях существует лишь один тип сил, и в этом случае мы будем иметь единую теорию.

Хотя до сего дня объединение взаимодействий остается гипотезой, если оно окажется верным, то станет решающим скачком к более простому описанию природы. Так как принципы объединения столь захватывающи, физики изучают интенсивность трех взаимодействий при больших энергиях, чтобы убедиться, сходятся они или нет. Если вернуться в 1974 год, никто тогда не измерял интенсивности трех негравитационных взаимодействий с очень большой точностью. Говард Джорджи, Стивен Вайнберг и Хелен Куинн (она была в те годы постдоком без оклада в Гарварде, а сейчас работает в Станфордском центре линейного ускорителя и является президентом Американского физического общества) использовали доступные в те годы неточные измерения и провели вычисления методом ренормализационной группы, чтобы экстраполировать интенсивность взаимодействий к большим энергиям. Они обнаружили, что три линии, представляющие интенсивности негравитационных взаимодействий, похоже, действительно сходятся в одну точку.

Знаменитая статья Джорджи — Глэшоу 1974 года о теории Великого объединения начинается словами: «Мы представляем ряд гипотез и догадок, неизбежно приводящих к выводу… что все взаимодействия элементарных частиц (сильное, слабое и электромагнитное) являются проявлениями одного и того же фундаментального взаимодействия, содержащего единственную константу связи. Наша гипотеза может оказаться неверной, а догадки неубедительными, но однозначность и простота нашей схемы — достаточные причины, чтобы рассматривать ее серьезно». Возможно, это были не самые скромные слова. Однако Джорджи и Глэшоу на самом деле и не думали, что однозначность и простота — достаточные основания для того, чтобы считать, что их теория правильно описывает природу. Они хотели также получить экспериментальное подтверждение.

Хотя требовалось колоссальное усилие воображения, чтобы экстраполировать Стандартную модель на энергию, в десять триллионов раз большую, чем используемая, ученые осознали, что их экстраполяция имеет^проверяемое следствие. В своей статье Джорджи и Глэшоу объяснили, что их ТВО «предсказывает, что протон распадается», и экспериментаторы должны попробовать проверить это предсказание.

Единая теория Джорджи и Глэшоу предсказывает, что протоны не живут вечно. После очень долгого промежутка времени они должны распадаться. В рамках Стандартной модели такое не может случиться никогда. Обычно кварки и лептоны различаются по взаимодействиям, которые они испытывают. Но в теории Великого объединения все взаимодействия по сути одинаковы. Таким образом, так же как u-кварк может превратиться в d-кварк за счет слабого взаимодействия, кварк должен быть способен превратиться в лептон за счет единого взаимодействия. Это означает, что если идея ТВО верна, общее число кварков во Вселенной не должно оставаться неизменным, а кварк может превращаться в лептон, порождая распад протона — частицы, составленной из трех кварков.

Так как протон может распадаться в рамках ТВО, связывающей кварки и лептоны, вся знакомая нам материя является в конце концов нестабильной. Однако вероятность распада протона очень мала — его время жизни намного превышает возраст Вселенной. Это означает, что даже такое яркое событие, как распад протона, имеет мало шансов быть зарегистрированным, так как оно происходит слишком редко.

Чтобы получить свидетельства распада протона, физики должны соорудить очень большие установки и провести на них долго длящиеся эксперименты, в которых изучается огромное число протонов. В этом случае, даже если каждый отдельный протон распадается неохотно, большое число протонов резко увеличит шансы, что эксперимент сможет зарегистрировать распад одного из них. Даже если вероятность выиграть в лотерею очень мала, она станет намного большей, если вы купите миллионы билетов.

Физики действительно построили такие большие многопротонные экспериментальные установки, в том числе установку Ирвин/Мичиган/Брукхейвен (ИМБ), расположенную в шахте Хоумстейк в Южной Дакоте, и установку Камиоканде — цистерну с водой и детекторы, спрятанные под землей на километровой глубине в Камиока, Япония. Хотя распад протона — исключительно редкий процесс, эти эксперименты уже должны были подтвердить его существование, если ТВО Джорджи — Глэшоу верна. К сожалению, несмотря на честолюбивые замыслы, никто пока что не сумел обнаружить такой распад.

Это не означает, что объединение взаимодействий исключается. На самом деле, благодаря более точным измерениям взаимодействий, мы знаем теперь, что исходная модель, предложенная Джорджи и Глэшоу, почти наверняка неверна, и объединить взаимодействия может только расширенная версия Стандартной модели. Оказывается, что в таких моделях предсказывается более долгое время жизни протона, так что до сих пор распад протона и не должен был быть обнаружен.

Сегодня мы на самом деле не знаем, является ли объединение взаимодействий истинным свойством природы, или, если это так, то что оно означает. Вычисления показывают, что объединение может происходить в нескольких моделях, о которых я поговорю ниже, включая суперсимметричные модели, модели с дополнительными измерениями Хоржавы — Виттена, и модели с закрученными дополнительными измерениями, которые развивали Раман Сундрум и я. Модели с дополнительными измерениями особенно занимательны, так как они могут привести в общее стадо гравитацию и действительно объединить все известные взаимодействия. Эти модели также важны потому, что в исходных моделях объединения предполагалось, что в области выше масштаба слабых взаимодействий могут быть найдены только новые частицы с массами, имеющими массы порядка масштаба ТВО[121]. Новые модели показывают, что объединение может произойти даже в том случае, если существует много новых частиц, которые могут рождаться при энергиях выше масштаба слабых взаимодействий.

Однако, как ни восхитительна идея объединения взаимодействий, физики в наше время разделились во мнениях о ее теоретических достоинствах согласно тому, предпочитают ли они в физике подход «сверху вниз» или «снизу вверх». Идея ТВО воплощает подход «сверху вниз». Джорджи и Глэшоу сделали смелое предположение об отсутствии частиц с массой между тысячью ГэВ и тысячью триллионов ГэВ и построили гипотетическую теорию, основанную на этом предположении. Великое объединение было первым шагом к началу споров среди физиков-частичников, которые продолжаются сейчас в отношении теории струн. Обе теории экстраполируют физические законы от измеряемых энергий до энергий, по меньшей мере в десять триллионов раз больших. Позднее Джорджи и Глэшоу усомнились в отношении подхода «сверху вниз», который представляют теория струн и поиск Великого объединения. С тех пор они развернули свой курс и сейчас сосредоточились на низкоэнергетической физике.

Хотя единые теории имеют ряд привлекательных черт, я не уверена, приведет ли их изучение к правильным взглядам на природу. Энергетическая щель между тем, что мы знаем, и тем, куда мы экстраполируем, чудовищно велика, и можно вообразить кучу возможностей того, что может случиться между этими значениями. В любом случае, пока распад протона не будет обнаружен (если это вообще когда-нибудь произойдет), будет невозможно с уверенностью установить, действительно ли взаимодействия объединяются при высокой энергии. До тех пор теория остается в области великой, но теоретической, догадки.

Что стоит запомнить

• Виртуальные частицы — это частицы, имеющие те же заряды, что и реальные физические частицы, но с энергиями которых не все в порядке.

• Виртуальные частицы существуют лишь очень короткое время; они постоянно одалживают энергию у вакуума — состояния Вселенной без частиц.

• Квантовые вклады в физические процессы возникают от виртуальных частиц, взаимодействующих с реальными частицами. Эти вклады от виртуальных частиц влияют на взаимодействия реальных частиц за счет рождения и уничтожения, и действуют как посредники между реальными частицами.

• Анархический принцип утверждает, что при рассмотрении свойств частиц всегда должны учитываться квантовые вклады.

• В единой теории единственное взаимодействие при больших энергиях превращается в три известных негравитационных взаимодействия при низких энергиях. Чтобы три взаимодействия объединились, они должны иметь при высоких энергиях одну общую интенсивность.

Представьте себе, что вы зашли в гости к одному своему очень высокому приятелю ростом под 2 метра и обнаружили, что у него есть брат-близнец ростом всего полтора метра. Это может показаться удивительным. Естественно предполагать, что и ваш приятель, и его брат, имеющие одинаковый набор генов, будут одного роста. А теперь представьте еще более поразительную картину: вы входите в дом вашего приятеля и обнаруживаете, что рост его брата в десять раз меньше или в десять раз больше. Это будет действительно очень странно.

Мы не думаем, что все частицы должны иметь одинаковые свойства. Но тем не менее разумно считать, что частицы, испытывающие одинаковые взаимодействия, чем-то похожи. Например, мы ожидаем, что их массы сравнимы. Так же как есть веские основания ожидать, что члены одной семьи имеют примерно одинаковый рост, физики-частичники имеют веские основания ожидать, что массы частиц в единой теории, например в ТВО, также сравнимы. Но массы частиц в ТВО совсем разные: даже те частицы, которые испытывают похожие взаимодействия, должны обладать чудовищно разными массами. Эта разница отнюдь не сводится к множителю десять, расхождение между массами соответствует множителю десять триллионов.

Проблема ТВО состоит в том, что хотя нарушающая электрослабую симметрию хиггсовская частица должна быть «легкой», с массой, приблизительно равной масштабу массы слабых взаимодействий, ТВО связывает хиггсовскую частицу с другой частицей, взаимодействующей за счет сильного взаимодействия. Но эта новая частица в ТВО должна быть невероятно тяжелой, с массой, примерно равной масштабу масс ТВО. Иными словами, две частицы, которые по предположению связаны симметрией (симметрией взаимодействия ТВО), должны иметь чудовищно различающиеся массы.

Две разные, но связанные частицы должны в рамках ТВО возникать совместно, так как слабое и сильное взаимодействия при высоких энергиях должны быть взаимозаменяемы. В этом заключается главная идея единой теории — все взаимодействия должны в конце концов стать одинаковыми. Таким образом, когда сильные и слабые взаимодействия объединяются, каждая частица, испытывающая слабое взаимодействие, в том числе хиггсовская частица, должна образовать пару с другой частицей, испытывающей сильное взаимодействие и обладающей взаимодействиями, аналогичными тем, которые есть у исходной хиггсовской частицы. Однако с новой частицей, участвующей в сильных взаимодействиях и связанной с хиггсовской частицей, возникает серьезная проблема.

Обладающая сильным зарядом частица-партнер хиггсовской частицы может одновременно взаимодействовать с кварком и лептоном, что может привести к распаду протона, даже более быстрому, чем предсказывает ТВО. Чтобы избежать слишком быстрого распада, сильно взаимодействующая частица, обмен которой между двумя кварками и двумя лептонами должен происходить для того, чтобы имел место распад протона, должна быть невероятно тяжелой. Из полученного в настоящее время предела на время жизни протона следует, что сильновзаимодействующий партнер хиггсовской частицы (если он существует в природе) должен иметь массу, сравнимую с масштабом масс ТВО, т. е. около одного миллиона миллиардов ГэВ. Если эта частица существует, то не будь она столь тяжелой, вы и эта книга распались бы прежде, чем вы дочитаете эту фразу.

Однако мы уже знаем, что для того чтобы придать слабым калибровочным бозонам измеряемые на опыте массы, обладающая слабым зарядом хиггсовская частица должна быть легкой (около 250 ГэВ). Таким образом, из экспериментальных ограничений следует, что масса хиггсовской частицы должна чудовищно отличаться от массы хиггсовского партнера, взаимодействующего сильным образом. Сильно заряженная хиггсовская частица, которая в рамках единой теории обладает очень похожими взаимодействиями, что и слабо заряженная хиггсовская частица, должна иметь совершенно другую массу, в противном случае мир не имел бы ничего общего с тем, который мы видим. Это колоссальное расхождение между двумя массами (одна в десять триллионов раз больше другой) очень трудно объяснить, особенно в рамках единой теории, в которой как слабо заряженная, так и сильно заряженная хиггсовские частицы имеют, по предположению, похожие взаимодействия.

В большинстве единых теорий единственный способ сделать одну частицу тяжелой, а другую — легкой, состоит во введении огромного подгоночного множителя. Нет никакого физического принципа, который предсказывал бы, что массы должны быть столь различны. Единственный способ заставить схему работать — это ввести очень аккуратно выбранное число. Это число должно иметь тринадцать точных значащих цифр, в противном случае либо протон будет распадаться, либо массы слабых калибровочных бозонов будут слишком велики.

Физики-частичники называют необходимую подгонку тонкой настройкой. Эта настройка возникает в том случае, когда вы подгоняете параметр, чтобы получить точно то значение, которое хотите. Слово «настройка» используется потому, что процесс напоминает настройку фортепианной струны, чтобы получить точно нужный звук. Но если вы хотите получить правильную частоту в несколько сотен герц с точностью в тринадцать значащих цифр, вы должны слушать звук в течение десяти миллиардов секунд, т. е. тысячу лет, чтобы убедиться, что все правильно. Точность в тринадцать значащих цифр достичь трудно.

Я могла бы привести и другие аналогии точной настройки, но поверьте, они покажутся вам надуманными. Например, рассмотрим очень большую фирму, в которой один сотрудник отвечает за расходы, а другой — за доходы. Допустим, что эти люди никогда друг с другом не общаются, но требуется, чтобы в конце года расходы почти в точности равнялись доходам, так чтобы на счету остались какие-то копейки, в противном случае фирму закроют. Да, это действительно надуманный пример. Нетрудно понять, почему. Никакие осмысленные ситуации не зависят от тонкой настройки, никто не хочет, чтобы его судьба (или судьба его бизнеса) зависела от столь маловероятных совпадений. Точно так же любая теория Великого объединения с легкой хиггсовской частицей сталкивается с такой проблемой зависимости. Очень маловероятно, что теория, в которой физические предсказания столь чувствительно зависят от параметра, является полной правдой.

Но единственный способ получить достаточно малую массу хиггсовской частицы в простейшей ТВО — это подогнать теорию. Модель ТВО не предлагает никакой хорошей альтернативы. Это серьезная проблема для большинства моделей, совершающих объединение в четырех измерениях, и многие физики, включая меня, из-за этого не уверены в унификации взаимодействий.

Но проблема иерархий еще хуже. Даже если вы хотите просто предположить, без какого-либо обоснования, что одна частица легкая, а другая необычайно тяжелая, вы все равно столкнетесь с проблемами, вызываемыми квантово-механическими поправками, или просто квантовым вкладом. Эти квантовые вклады должны добавляться к классической массе, чтобы определить истинную, физическую массу, которую должна иметь хиггсовская частица в реальном мире. И эти вклады в общем случае намного больше, чем та масса в несколько сотен ГэВ, которую требует хиггсовская частица.

Прежде чем перейти к следующему разделу, где обсуждаются квантовые вклады, основанные на понятии виртуальных частиц и квантовой механике, хочу предупредить вас, что интуитивно это будет сложно понять. Не пытайтесь искать классическую аналогию, так как то, чем мы собираемся заняться, представляет собой чисто квантово-механический эффект.

Квантовые вклады в массу хиггсовской частицы

В предыдущей главе было объяснено, почему в общем случае частица не может без изменений пролететь сквозь пространство. По дороге могут возникать и исчезать виртуальные частицы, оказывая влияние на путь исходной частицы. Квантовая механика утверждает, что мы всегда должны суммировать вклады от всех возможных путей в значение любой физической величины.

Как мы видели, такие виртуальные частицы приводят к тому, что интенсивность взаимодействий становится зависящей от расстояния, что было измерено и хорошо согласуется с предсказаниями. Те же типы квантовых вкладов, которые приводят к зависимости взаимодействий от энергии, влияют и на величину масс частиц. Но в отличие от интенсивностей взаимодействий, влияние виртуальных частиц на массу хиггсовской частицы противоречит тому, что эксперимент требует от теории. Квантовые вклады оказываются слишком большими.

Так как хиггсовская частица взаимодействует с тяжелыми частицами, масса которых достигает масштаба масс ТВО, ряд путей, по которым она перемещается, включает вакуум, выплевывающий виртуальную тяжелую частицу и ее античастицу, так что хиггсовская частица в процессе движения на время превращается в эти частицы (рис. 61). Тяжелые частицы без предупреждения возникают и исчезают в вакууме и влияют на движение хиггсовской частицы. Они — преступники, ответственные за большие квантовые поправки.

Квантовая механика утверждает, что если мы хотим определить массу, которой реально обладает хиггсовская частица, нам нужно добавить такие пути с виртуальными частицами к единственному пути без этих частиц. Проблема состоит в том, что пути, содержащие виртуальные тяжелые частицы, порождают вклады в массу хиггсовской частицы того же порядка, что и массы тяжелых частиц в ТВО, т. е. на тринадцать порядков величины больше желаемой массы. Все эти колоссальные квантово-механические вклады виртуальных тяжелых частиц нужно добавить к классическому значению массы хиггсовской частицы, чтобы получить физическое значение, получаемое при измерении и равняющееся приблизительно 250 ГэВ, что приведет к правильным значениям масс слабых калибровочных бозонов. Это означает, что хотя каждый отдельный вклад ТВО в массу на тринадцать порядков больше, чем нужно, когда мы сложим все эти огромные вклады, часть из которых положительна, а другая часть отрицательна, мы получим примерно 250 ГэВ. Если с хиггсовской частицей взаимодействует хотя бы одна виртуальная тяжелая частица, неизбежно возникает проблема.

Если, как в предыдущей главе, мы проведем аналогию между виртуальными частицами и сотрудниками некоего учреждения, например, Службой иммиграции и натурализации США, работа которых состоит в том, чтобы выявлять и откладывать документы от подозрительных лиц, то окажется, что вместо этого они занимаются тщательным изучением всех документов от всех лиц. Вместо двухуровневой системы, в которой часть документов быстро рассматривается, а другая часть задерживается, все документы рассматриваются одинаково. Аналогично, механизм Хиггса требует, чтобы «учреждение» виртуальных частиц оставляло часть частиц тяжелыми, но позволяло другим, в том числе хиггсовской частице, быть легкими. Вместо этого квантовые пути, включающие виртуальные частицы, как сверхусердные работники, дают сравнимые вклады в массы всех частиц. Итак, мы ожидаем, что все частицы, в том числе хиггсовская частица, должны быть такими же тяжелыми, как масштаб масс ТВО.

Если не привлекать новую физику, единственный (и очень неудовлетворительный) путь решения проблемы чрезмерно большой массы хиггсовской частицы заключается в предположении, что ее классическая масса принимает точно такое значение (оно может быть и отрицательным), которое сократит большую квантовую поправку к массе хиггсовской частицы. Параметры теории, определяющей массы частиц, должны быть таковы, что все вклады суммируются, приводя к очень малому числу, даже несмотря на то, что каждый отдельный вклад очень большой. Это и есть процесс тонкой настройки, который упоминался в предыдущем разделе.

Такая схема потенциально возможна, но крайне маловероятно, что она имеет место в действительности. Ведь это не просто вопрос о небольшой подгонке параметра, с тем чтобы получить правильную массу. Требуемая подгонка колоссальна и столь же колоссально точна: любой параметр, имеющий точность меньше тринадцати знаков, приведет к резко неправильным результатам. Уточним, что такая неестественная подгонка не имеет отношения к вопросу о точном измерении какой-то величины, например скорости света. Обычно качественные предсказания не зависят от конкретных значений параметра. Только одно значение будет приводить к точной величине, которую мы измеряем, но мир не сильно изменился бы, если бы этот параметр принял чуть отличающееся значение. Если бы ньютоновская постоянная тяготения (определяющая интенсивность гравитации) имела значение, отличающееся от известного всего на 1 %, не произошло бы никаких резких изменений.

С другой стороны, в ТВО достаточно малого изменения параметра для того, чтобы полностью разрушить как качественные, так и количественные предсказания теории. Физические следствия значения массы хиггсовской частицы, нарушающей электрослабую симметрию, невероятно чувствительны к значению параметра. Практически для всех значений этого параметра не существует иерархии между массой ТВО и масштабом массы слабых взаимодействий, и строение мира и жизнь, покоящиеся на этой иерархии, были бы невозможны. Если бы этот параметр сдвинулся бы всего на 1 %, масса хиггсовской частицы была бы намного больше. Тогда массы слабых калибровочных бозонов, а также массы всех других частиц были бы много больше, так что следствия Стандартной модели не имели бы ничего общего с тем, что мы видим.

Проблема иерархии в физике частиц

В предыдущем разделе было рассказано о великой загадке — проблеме иерархии в ТВО. Но истинная проблема иерархии еще хуже. Хотя ТВО первая привлекла внимание физиков к проблеме иерархии, виртуальные частицы будут генерировать чересчур большие вклады в массу хиггсовской частицы даже в теории без частиц с массой ТВО. Даже Стандартная модель находится под подозрением.

Дело в том, что теория, содержащая Стандартную модель в комбинации с теорией тяготения, содержит два очень различающихся энергетических масштаба. Один — это масштаб энергии слабых взаимодействий, равный 250 ГэВ, т. е. энергия, при которой происходит нарушение электрослабой симметрии. Если энергия частиц меньше этого масштаба, становятся явными явления нарушения электрослабой симметрии, а слабые калибровочные бозоны и элементарные частицы имеют массу.

Другим уровнем энергии является планковский масштаб, который на шестнадцать порядков величины, т. е. в десять миллионов миллиардов (10¹⁶) раз, больше, чем масштаб энергии слабых взаимодействий. Планковский масштаб энергий определяет интенсивность гравитационных взаимодействий: закон Ньютона утверждает, что интенсивность обратно пропорциональна квадрату этой энергии. И так как интенсивность тяготения мала, планковский масштаб масс (связанный с планковским масштабом энергии формулой E = mc²) большой. Огромный планковский масштаб масс эквивалентен необычайно слабому тяготению.

До сих пор планковский масштаб масс не возникал в наших обсуждениях физики частиц, так как тяготение настолько мало, что в большинстве относящихся к физике частиц вычислений им можно было спокойно пренебречь. Но именно на этот вопрос хотят получить ответ физики-частичники: почему тяготение столь слабо, что им можно пренебречь в вычислениях по физике частиц? Другой способ сформулировать проблему иерархий состоит в том, чтобы спросить, почему планковский масштаб масс столь огромен, почему он в десять миллионов миллиардов раз больше, чем массы, относящиеся к масштабам физики частиц, которые меньше нескольких сотен ГэВ?

Чтобы дать вам пищу для сравнения, рассмотрим гравитационное притяжение между двумя частицами малой массы, например, между парой электронов. Гравитационное притяжение примерно в сто миллионов триллионов триллионов триллионов раз слабее электрического отталкивания между этими частицами. Два типа сил будут сравнимы, если электроны будут тяжелее в десять миллиардов триллионов раз. Это колоссальное число, оно сравнимо с тем, сколько раз вы сможете приложить остров Манхеттен непрерывной цепочкой на расстоянии, равном размеру видимой Вселенной.

Планковский масштаб масс неизмеримо больше, чем масса электрона и массы всех других известных нам частиц, и это указывает на то, что тяготение намного слабее других известных взаимодействий. Но почему должно быть такое огромное расхождение между интенсивностями большинства взаимодействий, или эквивалентно, почему планковский масштаб масс настолько огромен по сравнению с массами известных частиц?

Для специалистов по физике частиц трудно смириться с огромным отношением планковского масштаба масс к слабому масштабу масс, составляющим величину порядка десяти миллионов миллиардов. Это отношение больше, чем число минут, прошедших с момента Большого взрыва; оно в тысячу раз больше, чем число детских шариков, которые можно выложить от Земли до Солнца. Это число более чем в сто раз больше числа центов в бюджетном дефиците США! Почему же две массы, описывающие одну и ту же физическую систему, должны настолько различаться?

Если вы не специалист по физике частиц, вам может показаться, что все это не слишком существенная проблема, даже если эти числа очень велики. В конце концов, мы не обязаны объяснять все, и две массы могут быть разными без всяких особых причин. Но ситуация на самом деле намного хуже, чем кажется. Речь идет не только о существовании необъясненного огромного отношения масс. В следующем разделе мы увидим, что в рамках квантовой теории поля любая частица, взаимодействующая с хиггсовской частицей, может участвовать в виртуальном процессе, приводящем к росту массы хиггсовской частицы до значения порядка планковского масштаба масс 10¹⁹ ГэВ.

На самом деле, если бы вы попросили любого честного физика-частичника, знающего интенсивность гравитации, но ничего не знающего об измеренных массах слабых калибровочных бозонов, оценить массу хиггсовской частицы, используя квантовую теорию поля, он предсказал бы для хиггсовской частицы, и следовательно для слабых калибровочных бозонов, значения масс, в десять миллионов миллиардов раз большие, чем нужно. Иначе говоря, он заключил бы из своих вычислений, что отношение планковского масштаба масс и массы хиггсовской частицы (т. е. масштаба массы слабых взаимодействий, определяемого массой хиггсовской частицы) должно быть намного ближе к единице, чем к десяти миллионам миллиардов! Его оценка слабой шкалы масс была бы настолько близка к планковской шкале масс, что все частицы были бы черными дырами, а физика частиц в том виде, как мы ее знаем, просто не существовала бы. Хотя у него могло не быть априорных ожиданий как для значений масштаба массы слабых взаимодействий, так и планковского масштаба масс по отдельности, он мог бы использовать квантовую теорию поля для оценки отношения масс, и полностью бы ошибся. Ясно, что в этом месте существует огромное противоречие. В следующем разделе мы объясним его причину.

Виртуальные энергичные частицы

Причина, по которой планковский масштаб масс входит в вычисления квантовой теории поля, довольно тонкая. Как мы видели, планковский масштаб масс определяет интенсивность гравитационного взаимодействия. Согласно закону Ньютона, сила гравитации обратно пропорциональна квадрату планковского масштаба масс, и тот факт, что тяготение столь слабо, показывает, что планковский масштаб масс огромен.

В общем случае, делая предсказания в физике частиц, мы можем не учитывать гравитацию, так как ее влиянием на частицу массой порядка 250 ГэВ можно полностью пренебречь. Если действительно требуется принять во внимание гравитационные эффекты, их можно последовательно учесть, но обычно не в этом находится источник беспокойства. В последующих главах будут объяснены новые, совершенно другие сценарии, в которых гравитация сильна в высших измерениях, и ею нельзя пренебречь. Однако в обычной четырехмерной Стандартной модели пренебрежение гравитацией является стандартной и законной процедурой.

Но планковский масштаб масс играет и другую роль — это та максимальная масса, которую может иметь виртуальная частица в достоверных вычислениях в рамках квантовой теории поля. Если масса частиц превышает планковский масштаб, вычисления станут недостоверными, общая теория относительности не будет заслуживать доверия и должна будет быть заменена на более полную теорию, например на теорию струн.

Но если частицы (в том числе виртуальные) имеют массу меньше планковского масштаба, должна быть применима обычная квантовая теория поля, и основанные на ней вычисления должны заслуживать доверия. Это означает, что расчеты, включающие виртуальный топ-кварк (или любую другую виртуальную частицу) с почти такой же большой массой, как планковский масштаб масс, должны быть достоверными.

Проблема иерархии состоит в том, что вклад в массу хиггсовской частицы от виртуальных частиц очень большой массы будет почти таким же большим, как планковский масштаб масс, который в десять миллионов миллиардов раз больше той массы хиггсовской частицы, которую мы хотим, и которая будет давать правильный масштаб массы слабых взаимодействий и правильные массы элементарных частиц.

Если рассмотреть путь типа показанного на рис. 62, в котором хиггсовская частица превращается в пару виртуальных топ-кварка и антитоп-кварка, можно увидеть, что вклад в массу хиггсовской частицы окажется слишком большим. На самом деле любой тип частиц, которые могут взаимодействовать с хиггсовской частицей, может проявиться как виртуальная частица и приобрести массу[123] вплоть до планковского масштаба масс. Результатом учета всех этих возможных путей будут огромные квантовые поправки в массу хиггсовской частицы. Но масса этой частицы должна быть намного меньше.

Физика частиц в ее теперешнем состоянии похожа на слишком эффективную теорию «просачивающегося богатства»[124]. Нетрудно добиться иерархии богатства в экономике. Претворение в жизнь «просачивающейся экономики» никогда не приводило к значительному повышению финансового благосостояния бедных и касалось только уровня доходов верхних классов. Однако в физике просачивание богатства намного более эффективно. Если одна масса велика, то, как показывают квантовые вклады, массы всех элементарных частиц должны быть настолько же велики. Все частицы одинаково обогащаются массой. Но из эксперимента мы знаем, что в нашем мире сосуществуют как большие массы (планковский масштаб масс), так и малые массы (массы частиц).

Без модификации или расширения Стандартной модели теория элементарных частиц может достичь малой массы хиггсовской частицы только за счет сверхъестественного значения ее классической массы. Это значение должно быть невероятно велико и, возможно, отрицательно, так чтобы оно могло в точности сократить большие квантовые вклады. Все массовые вклады в сумме должны приводить к значению 250 ГэВ.

Для того чтобы это произошло, как в рассмотренной выше ТВО, масса должна быть тонко настраиваемым параметром. И этот тонко настраиваемый параметр должен быть поразительно точной подгонкой, специально придуманной так, чтобы дать малую полную массу хиггсовской частицы. Либо квантовые вклады от виртуальных частиц, либо классический вклад должны быть отрицательными и практически равными друг другу по величине. Положительные и отрицательные слагаемые, каждое из которых имеет шестнадцать порядков величины, должны в сумме дать много меньшую величину. Требуемая тонкая настройка, которая должна иметь точность в шестнадцать знаков, намного сильнее, чем тонкая настройка, требуемая для того, чтобы ваш карандаш держался на острие. Вероятность такая же, как случайный выигрыш в игре на угадывание цифр с Икаром.

Специалисты по физике частиц предпочли бы модель, не содержащую тонкой настройки, которая требуется в Стандартной модели для обеспечения малой массы хиггсовской частицы. Хотя мы могли бы примириться с тонкой настройкой от безысходности, но мы бы презирали себя. Тонкая настройка почти наверняка есть акт отчаяния, отражающий наше невежество. Да, иногда неправдоподобные вещи случаются, но они редко случаются тогда, когда мы этого хотим.

Проблема иерархии — самая неотложная из тех, с которыми сталкивается Стандартная модель. Чтобы добавить оптимизма, можно сказать, что проблема иерархии дает ключ к разгадке того, что играет роль хиггсовской частицы и нарушает электрослабую симметрию.

Любая теория, заменяющая теорию двух хиггсовских полей, должна естественно обеспечить или предсказать низкий электрослабый масштаб, в противном случае о ней незачем и размышлять. Многие фундаментальные теории совместимы с наблюдаемыми физическими явлениями, но лишь малая их часть обращается к проблеме иерархий и включает легкую хиггсовскую частицу убедительным образом, не прибегая к тонкой настройке. В то время как задача объединения взаимодействий является соблазнительной теоретической идеей, задача решения проблемы иерархий — это конкретная необходимость, подгоняющая прогресс в изучении сравнительно низких энергий. Этот вызов становится еще более интригующим, если учесть, что все, касающееся проблемы иерархий, должно иметь экспериментальные следствия, которые будут измеримы на БАК, на котором экспериментаторы рассчитывают найти частицы массами от 250 до 1000 ГэВ. Без таких дополнительных частиц нам с этой задачей не справиться. Мы вскоре увидим, что экспериментальными следствиями решения проблемы иерархий может быть наличие суперсимметричных партнеров, или частиц, путешествующих в дополнительных измерениях, которые мы обсудим позднее.

Что стоит запомнить

• Хотя мы знаем, что механизм Хиггса отвечает за массы частиц, простейший известный пример, в котором применяется хиггсовский механизм, содержит обманчивый трюк. В простейшей теории ожидается, что массы слабых калибровочных бозонов и кварков примерно в десять миллионов миллиардов раз больше того значения, которое мы знаем. Проблема иерархии — вопрос о том, почему это не так.

• Проблема иерархии возникает из расхождения между масштабом массы слабых взаимодействий и чудовищным планковский масштабом масс (рис. 63). Последняя масса важна для гравитации — большое значение планковского масштаба масс показывает нам, почему тяготение очень слабо. Таким образом, другой способ сформулировать проблему иерархии — это спросить, почему гравитация столь слаба, намного слабее других негравитационных взаимодействий.

• Любая теория, решающая проблему иерархии, будет экспериментально проверяема, так как она обязательно будет иметь экспериментальные следствия, проверяемые на коллайдерах, работающих при энергиях выше масштаба энергий слабых взаимодействий. Очень скоро такие энергии будут исследоваться на Большом адронном коллайдере.

Этот раздел можно, в принципе, пропустить. Он носит исторический характер и в нем не вводится никаких новых понятий, существенных для дальнейшего изложения. Но история развития теории суперсимметрии интересна потому, что она демонстрирует плодотворность новых идей и путь, на котором теория струн и построение моделей иногда образуют продуктивный симбиоз. Теория струн послужила толчком для поиска суперсимметрии, теория суперструн — наилучший возможный вариант теории струн для описания реального мира — родилась только благодаря идеям, пришедшим из супергравитации, т. е. суперсимметричной теории, включающей гравитацию.

Пьер Рамон, физик французского происхождения, в 1971 году предложил первую суперсимметричную теорию. Он рассматривал не четыре измерения, в которых (как мы привыкли думать) мы живем, а два — одно пространственное и одно временное. Цель Рамона состояла в том, чтобы найти способ включения фермионов в теорию струн. По техническим причинам, первоначальная версия теории струн включала только бозоны, однако в любой теории, которая надеется описать наш мир, без фермионов не обойтись.

Теория Рамона содержала двумерную суперсимметрию и превратилась в теорию фермионных струн, построенную им совместно с Андре Невье и Джоном Шварцем. Теория Рамона была первой суперсимметричной теорией, появившейся в западном мире; одновременно суперсимметрию открыли Гольфанд и Лихтман в Советском Союзе, но их работы были спрятаны от Запада за железным занавесом.

Так как четырехмерная квантовая теория поля опиралась на значительно более солидное основание, чем теория струн, возник очевидный вопрос: возможна ли суперсимметрия в четырех измерениях? Однако, поскольку суперсимметрия сплетена со структурой пространства-времени, обобщить ее двумерный вариант на случай четырех измерений оказалось непростой задачей. В 1973 году немецкий физик Юлиус Весс и уроженец Италии физик Бруно Зумино построили четырехмерную суперсимметричную теорию. Независимо, в Советском Союзе Дмитрий Волков и Владимир Акулов построили другую четырехмерную суперсимметричную теорию, но холодная война снова воспрепятствовала обмену идеями.

С развитием четырехмерной суперсимметричной теории, все большее количество физиков обращало на нее внимание. Однако модель Весса — Зумино 1973 года не могла включить все частицы Стандартной модели; никто не знал, как добавить в четырехмерную суперсимметричную теорию переносящие взаимодействия калибровочные бозоны. В 1974 году эту трудную задачу решили итальянские теоретики Сержио Феррара и Бруно Зумино.

Возвращаясь с конференции «Струны-2002», по пути из Кембриджа в Лондон, Сержио рассказал мне, почему поиск правильной теории был бы немыслимо трудной задачей, если бы не использование формализма суперпространства — абстрактного расширения пространства-времени, имеющего дополнительные фермионные измерения. Суперпространство — необычайно сложное понятие, и я не буду даже пытаться его объяснить. Важно то, что этот совершенно новый тип измерения, не похожий на привычные пространственные измерения, играет ключевую роль в становлении суперсимметрии. Этот чисто теоретический инструмент продолжает и сегодня упрощать расчеты суперсимметрии.

Теория Феррары — Зумино показала физикам, как включить в суперсимметричную теорию электромагнетизм, слабые и сильные взаимодействия. Однако суперсимметричные теории все еще не включали гравитацию. Поэтому в суперсимметричной теории мира оставался открытым вопрос, может ли она включить это остающееся взаимодействие. В 1976 году три физика, Сержио Феррара, Дэн Фридман и Питер ван Нивенхойзен решили эту задачу, построив теорию супергравитации — сложную суперсимметричную теорию, включающую гравитацию и теорию относительности.

Любопытно, что пока формулировалась теория супергравитации, независимо развивалась и теория струн. В одной из ключевых теоретических работ по теории струн Фердинандо Льоцци, Джоэл Шерк и Дэвид Олив обнаружили стабильную модель, являющуюся результатом развития теории фермионных струн Рамона, Невье и Шварца. Оказалось, что теория фермионных струн содержит тип частиц, с которыми никто ранее не сталкивался нигде, кроме теорий супергравитации. Свойства новой частицы были тождественны свойствам суперсимметричного партнера гравитона, получившего имя гравитино, и в действительности им она и оказалась.

Параллельно шло развитие и супергравитации, поэтому физики ухватились за этот общий элемент двух теорий и, работая над ним, вскоре осознали, что суперсимметрия присутствует в теории фермионных струн. В этот момент родилась теория суперструн.

В следующей главе мы вернемся к теории струн и теории суперструн. Сейчас же мы сосредоточимся на другом важном приложении суперсимметриии — ее следствиях, касающихся физики частиц и проблемы иерархии.

Суперсимметричное расширение Стандартной модели

Суперсимметрия станет самой строгой и изящной теорией, если объединит в пары все известные частицы. Но чтобы это случилось, Стандартная модель должна содержать равное число фермионов и бозонов, однако она не удовлетворяет этому критерию. Отсюда вытекает, что если наша Вселенная суперсимметрична, она должна содержать много новых частиц. На самом деле она должна содержать по меньшей мере вдвое большее число частиц, чем до сих пор наблюдали экспериментаторы. Все фермионы Стандартной модели — три поколения кварков и лептонов — должны быть объединены в пары с новыми, до сих пор неоткрытыми суперпартнерами-бозонами. Калибровочные бозоны — частицы, переносящие взаимодействия, — должны также иметь суперпартнеров.

В суперсимметричной Вселенной партнерами кварков и лептонов будут новые бозоны. Физики, забавляющиеся причудливой (но систематичной) терминологией, назвали их скварками и слептонами. В общем случае, бозонный супер-симметричный партнер фермиона имеет то же имя, что и фермион, но с буквой «с» в начале. Например, электроны спариваются с сэлектронами, а топ-кварки со стоп-скварками. У каждого фермиона есть свой бозонный суперпартнер — соответствующий ему сфермион.

Свойства этих частиц и их суперпартнеров строго подлажены друг к другу: бозонные суперпартнеры имеют такие же массы, заряды и взаимодействия, как и их фермионные партнеры. Например, если электрон имеет заряд -1, такой же заряд имеет и сэлектрон; если нейтрино участвует в слабом взаимодействии, так же взаимодействует и снейтрино.

Если Вселенная суперсимметрична, у бозонов также должны быть суперпартнеры. Известными бозонами Стандартной модели являются переносчики взаимодействий: фотон, заряженные W-бозоны, нейтральный Z-бозон и глюоны, причем спин всех этих частиц равен 1. Терминология суперсимметрии требует, чтобы новые фермионные суперпартнеры имели бы то же имя, что и бозон, с которым они образуют пару, с добавлением в конце суффикса «-ино». Так, фермионные партнеры калибровочных бозонов W и Z называются вино и зино, фермионные партнеры глюонов называются глюино, а фермионный партнер хиггсовской частицы называется хиггсино. Так же как и бозонные суперпартнеры, фермионные суперпартнеры имеют те же заряды, те же взаимодействия и — если суперсимметрия является точной — ту же массу, что и бозоны, с которыми они спарены (рис. 64).

Вам может показаться странным, что физики настолько серьезно воспринимают возможность существования суперсимметрии, если учесть, что ни один суперпартнер не был когда-либо обнаружен, меня иногда поражает, насколько часть моих коллег верят в это. Но, даже несмотря на то, что суперсимметрия до сих пор не обнаружена в природе, есть ряд причин, позволяющих подозревать ее наличие. Серджио Феррара, один из первых ученых, работавших над теорией суперсимметрии, выразил мнение многих физиков, когда сказал мне во время нашей поездки в Лондон, что было бы трудно поверить, что такая удивительная и восхитительная теоретическая конструкция не играет никакой роли в устройстве мира.

Другие физики, не так легко поддающиеся очарованию симметрии, верят в суперсимметрию прежде всего из-за преимуществ суперсимметричных расширений Стандартной модели. В противоположность несуперсимметричным теориям, эти расширения поддерживают легкую хиггсовскую частицу и иерархию масс.

Суперсимметрия и проблема иерархии

Проблема иерархии в Стандартной модели сводится к вопросу о том, почему хиггсовская частица такая легкая. Каким образом может существовать легкая хиггсовская частица при больших квантовых вкладах в ее массу от виртуальных частиц? Эти большие вклады показывают, что в Стандартной модели присутствует обманчивый трюк.

Большое преимущество суперсимметричного расширения Стандартной модели состоит в том, что если имеются виртуальные вклады как от частиц, так и от их суперпартнеров, то суперсимметрия гарантирует отсутствие больших квантовых вкладов в массу хиггсовской частицы, из-за которых легкая хиггсовская частица выглядит столь неправдоподобной. В суперсимметричных теориях могут быть только такие взаимодействия, в которых бозонные и фермионные взаимодействия скоррелированы. Благодаря накладываемым этим условием ограничениям, в суперсимметричных теориях не возникает проблем с большими квантовыми поправками к массам частиц.

В суперсимметричной теории виртуальные частицы Стандартной модели являются не единственными виртуальными частицами, вносящими вклад в массу хиггсовской частицы, другой вклад вносят виртуальные суперпартнеры. Из-за удивительных свойств суперсимметрии два типа вкладов всегда дают в сумме нуль. Квантовые вклады виртуальных фермионов и бозонов в массу хиггсовской частицы связаны друг с другом так точно, что большие вклады от фермионов и бозонов гарантированно сокращаются. Значение фермионного вклада отрицательно и в точности уничтожает вклад бозонов.

Одно такое сокращение показано на рис. 65, на котором показаны две диаграммы, одна с виртуальным топ-кварком, а другая — с виртуальным стоп-скварком. Каждая из диаграмм в отдельности приводила бы к большому вкладу в массу хиггсовской частицы. Но из-за особой взаимосвязи между частицами и взаимодействиями в суперсимметричных теориях большие квантовые вклады в массу от топ-кварков и стоп-скварков полностью уничтожаются, так как их сумма равна нулю.

В несуперсимметричной теории огромные квантовые вклады в массу хиггсовской частицы разрушили бы низкоэнергетическое нарушение электрослабой симметрии, если только в результате ловкого трюка все большие вклады в массу частицы не дали бы в сумме очень маленькое число. Однако суперсимметричное расширение Стандартной модели гарантирует, что всякие потенциально дестабилизирующие влияния типа показанных на этих диаграммах дадут в сумме нуль. Малое значение классической массы хиггсовской частицы гарантирует, что истинная масса, включающая квантовые вклады, также будет малой.

Суперсимметрия представляется как гибкое, прочное основание Стандартной модели. Если раньше мы говорили, что тонкая настройка Стандартной модели похожа на балансировку, чтобы удерживать карандаш на острие, то суперсимметрия похожа на тонкую проволочку, удерживающую карандаш на месте. Аналогично, если ранее мы думали о проблеме иерархии как о сотрудниках Службы иммиграции и натурализации, превышающих свои полномочия и задерживающих слишком большое количество обращений, суперсимметричные партнеры похожи на правозащитников, пресекающих нарушения сотрудников иммиграционной службы и позволяющих большинству обращений дойти до места.

Так как вклады обычных виртуальных частиц вместе с вкладами их суперсимметричных партнеров дают в сумме нуль, суперсимметрия гарантирует, что квантово-механические вклады от виртуальных частиц не исключают возможность существования частиц малой массы. В суперсимметричной теории частица, которая предполагается легкой, например хиггсовская частица, будет оставаться легкой, даже если мы учтем виртуальные вклады.

Нарушенная суперсимметрия

Хотя суперсимметрия в принципе решает проблемы больших виртуальных вкладов в массу хиггсовской частицы, в ней существует серьезная проблема, о которой я пока что не упоминала. Мир очевидно несуперсимметричен. Откуда это следует? Если бы существовали суперпартнеры известных частиц с такими же массами и зарядами, мы бы их давно уже наблюдали. Однако никто еще не наблюдал сэлектрона или фотино.

Из этого не следует, что мы должны отвергнуть идею суперсимметрии. Но это означает, что суперсимметрия, если она существует в природе, не может быть точной симметрией. Как и локальная симметрия, сопровождающая электрослабое взаимодействие, суперсимметрия должна быть нарушенной.

Теоретические рассуждения показывают, что суперсимметрия может быть нарушена, если частицы и их суперпартнеры имеют различные массы; эти массы становятся различными благодаря малым эффектам нарушения суперсимметрии. Разность масс частиц и соответствующих суперпартнеров будет контролироваться степенью нарушения суперсимметрии. Если суперсимметрия нарушена мало, разность масс будет малой, если же нарушение сильное, разность масс будет большой. В действительности разность масс частиц и их суперпартнеров — один из способов описания того, насколько сильно нарушена суперсимметрия.

Почти во всех моделях нарушения суперсимметрии массы суперпартнеров больше, чем массы известных частиц. Это счастливое обстоятельство, так как тот факт, что суперпартнеры тяжелее своих партнеров из Стандартной модели, критически важен для согласования суперсимметрии с экспериментальными наблюдениями. Это могло бы объяснить, почему мы до сих пор их не наблюдаем. Более тяжелые частицы могут рождаться только при больших энергиях, и если суперсимметрия существует, коллайдеры просто не достигли высоких энергий, достаточных для рождения таких частиц. Поскольку в экспериментах исследованы энергии вплоть до нескольких сотен ГэВ и суперпартнеры до сих пор не найдены, следовательно, если они существуют, их массы должны быть не меньше этого предела.

Конкретное значение массы, которую должен иметь суперпартнер, чтобы избежать обнаружения, зависит от конкретного заряда и типа взаимодействия этой частицы. Чем сильнее взаимодействия, тем легче рождаются частицы. Таким образом, чтобы избежать обнаружения, частицы с более сильными взаимодействиями должны быть тяжелее, чем слабо взаимодействующие частицы. Современные экспериментальные ограничения на большинство моделей нарушения суперсимметрии говорят о том, что если суперсимметрия существует, то для того, чтобы избежать обнаружения, все суперпартнеры должны иметь массы не менее нескольких сотен ГэВ. Те суперпартнеры, которые испытывают сильное взаимодействие, такие как скварки, должны быть еще тяжелее, с массами не менее тысячи ГэВ.

Нарушенная суперсимметрия и масса хиггсовской частицы

Как мы видели, квантовые вклады в массу хиггсовской частицы не создают проблем в суперсимметричных теориях, так как суперсимметрия гарантирует, что сумма этих вкладов равна нулю. Однако мы только что показали, что для того, чтобы существовать в реальном мире, суперсимметрия должна быть нарушенной. Так как в модели с нарушенной суперсимметрией массы суперпартнеров отличаются от масс их партнеров в Стандартной модели, квантовые вклады в массу хиггсовской частицы не столь жестко сбалансированы, как в случае, когда суперсимметрия является точной. Таким образом, когда суперсимметрия нарушена, уже не происходит точного сокращения виртуальных вкладов.

Тем не менее пока квантовые вклады в массу хиггсовской частицы не слишком велики, Стандартная модель годится и без тонкой настройки или подгонки. Даже в случае, когда суперсимметрия нарушена, до тех пор пока эффект мал, Стандартная модель может включать легкую хиггсовскую частицу. Если суперсимметрия немного нарушена, она все же достаточно сильна для того, чтобы исключить огромные вклады планковского масштаба масс от виртуальных энергичных частиц. Всего лишь при малой величине нарушения суперсимметрии особо нежелательных сокращений не потребуется.

Мы хотим, чтобы нарушение суперсимметрии было достаточно мало, что позволяет сделать нарушающую суперсимметрию разность масс между частицами Стандартной модели и их суперпартнерами достаточно малой для того, чтобы избежать подгонки. Оказывается, что хотя квантовый вклад в массу хиггсовской частицы от виртуальной частицы и ее суперпартнера не равен нулю, он никогда не достигает величины, много большей, чем нарушающая суперсимметрию разность масс между частицей и ее суперпартнером. Отсюда следует, что разность масс между всеми частицами и их суперпартнерами должна быть порядка масштаба массы слабых взаимодействий. В этом случае квантовые вклады в массу хиггсовской частицы также будут порядка слабой шкалы масс, что дает примерно правильную величину массы хиггсовской частицы.

Так как известные частицы в Стандартной модели легкие, разность масс между частицей Стандартной модели и ее суперпартнером будет сравнимой с массой суперпартнера. Поэтому, если суперсимметрия решает проблему иерархии, массы суперпартнеров не должны быть многим больше, чем масштаб массы слабых взаимодействий порядка 250 ГэВ.

Если массы суперпартнеров того же порядка, что и масштаб массы слабых взаимодействий, квантовый вклад в массу хиггсовской частицы не должен быть очень большим. В противоположность несуперсимметричному случаю, когда квантовые вклады в массу хиггсовской частицы на шестнадцать порядков величины больше, чем нужно, так что требуется неприемлемая подгонка, чтобы получить легкую хиггсовскую частицу, суперсимметричный мир с нарушающими суперсимметрию массами в несколько сотен ГэВ не породит слишком больших квантовых вкладов в массу хиггсовской частицы.

Требование, чтобы хиггсовская частица, а следовательно, и суперпартнеры, были бы ненамного тяжелее нескольких сотен ГэВ (так, чтобы не вносить большие квантовые вклады в массу хиггсовской частицы), вместе с тем фактом, что эксперименты уже осуществили поиск суперпартнеров с массами порядка пары сотен ГэВ, говорит о том, что если суперсимметрия существует в природе и решает проблему иерархии, то суперсимметричные партнеры должны иметь массы порядка нескольких сотен ГэВ. Это очень волнующее утверждение, так как оно подразумевает, что экспериментальное свидетельство существования суперсимметрии может быть совсем рядом, за углом, и совсем скоро может быть получено на коллайдерах частиц. Совсем небольшое увеличение энергии по сравнению с существующим коллайдером Тэватроном может оказаться достаточным, чтобы достичь энергий, при которых должны появиться суперпартнеры.

Эту область энергий будет изучать Большой адронный коллайдер. Если суперсимметрия не будет открыта на БАК, который будет искать частицы с массами до нескольких тысяч ГэВ, это будет означать, что суперпартнеры слишком тяжелы, чтобы решить проблему иерархии, и суперсимметричное решение будет исключено.

Но если суперсимметрия решает проблему иерархий, это будет экспериментальный шквал. Ускоритель частиц с энергиями порядка 1 ТэВ (1000 ГэВ) обнаружит вдобавок к хиггсовской частице еще кучу суперсимметричных партнеров частиц Стандартной модели. Мы увидим глюино и скварки, а также слептоны, вино, зино и фотино. Все новые частицы будут иметь те же заряды, что и частицы Стандартной модели, но будут тяжелее. При достаточной энергии соударений эти частицы будет трудно пропустить. Если суперсимметрия верна, мы скоро получим подтверждение этого.

Суперсимметрия: оценка доказательств

Это ставит нас перед главнейшим вопросом: существует ли суперсимметрия в природе? Жюри еще не вынесло вердикт. Без дополнительных фактов любой ответ будет только предположением. В настоящее время как защита, так и обвинение имеют аргументы в свою пользу.

Уже отмечались две важнейшие причины верить в суперсимметрию: проблема иерархии и суперструны. Третий убедительный довод в пользу суперсимметрии — потенциальная возможность объединения всех взаимодействий в супер-симметричных расширениях Стандартной модели. Как обсуждалось в гл. 11, константы электромагнитных, слабых и сильных взаимодействий зависят от энергии. Хотя первоначально Джорджи и Глэшоу обнаружили, что взаимодействия в Стандартной модели объединяются, более точные измерения этих трех взаимодействий показали, что объединение в Стандартной модели происходит не полностью. На верхнем чертеже рис. 66 представлены графики трех констант взаимодействий как функций энергии.

Однако суперсимметрия вводит много новых частиц, обладающих этими же тремя взаимодействиями. Это приводит к изменению зависимости взаимодействий от расстояния (или энергии), так как среди виртуальных частиц теперь присутствуют и суперсимметричные партнеры. Возникающие дополнительные квантовые вклады входят в расчеты методом ренормализационной группы и влияют на то, как зависят от энергии константы электромагнитных, слабых и сильных взаимодействий.

Нижний график на рис. 66 показывает, каким образом константы взаимодействий зависят от энергии, если учесть влияние суперпартнеров. Примечательно, что с учетом суперсимметрии три взаимодействия объединяются точнее, чем до этого. Это более важно сейчас, чем в ранних попытках объединения, так как теперь в нашем распоряжении имеются значительно более точные измерения констант взаимодействий. Пересечение трех линий может быть случайностью. Но оно может рассматриваться и как свидетельство в поддержку суперсимметрии.

Другое приятное свойство суперсимметричных теорий состоит в том, что они содержат естественного кандидата на роль темной материи. Темная материя — это несветящаяся материя, заполняющая Вселенную, которая была обнаружена по своему гравитационному притяжению. Даже несмотря на то что четверть энергии Вселенной запасено в темной материи, мы до сих пор не знаем, из чего эта материя состоит[128]. Подходящим кандидатом на роль темной материи могла бы быть суперсимметричная частица, которая не распадается и имеет подходящую массу и константу взаимодействия. Действительно, легчайшая суперсимметричная частица не распадается и могла бы иметь нужную массу и нужные взаимодействия, чтобы быть той частицей, из которых состоит темная материя. Таким наилегчайшим суперпартнером может быть фотино, партнер фотона. Другой вариант — в сценарии с дополнительными измерениями, который мы рассмотрим ниже, такой частицей может быть вино, партнер калибровочного W-бозона.

Однако доводы в пользу суперсимметрии не единственно возможные. Сильнейшим аргументом против суперсимметрии является то, что ни хиггсовская частица, ни ее суперсимметричные партнеры до сих пор не найдены. Экспериментаторы достигли энергий в несколько сотен ГэВ. Хотя суперпартнеры, безусловно, могут быть чуть тяжелее, на самом деле для этого нет никаких причин. Более легкие суперпартнеры даже лучше с точки зрения решения проблемы иерархии. Почему же, если суперсимметрия решает проблему иерархии, суперпартнеры еще не обнаружены?

С теоретической точки зрения суперсимметрия не полностью неопровержима, так как остаются серьезные вопросы по поводу того, как она нарушается. Мы знаем, что она должна быть нарушена спонтанно, но, как и в случае Стандартной модели и симметрии слабых взаимодействий, мы до сих пор не знаем, какие частицы ответственны за это нарушение. Было предложено много блестящих идей, но полностью удовлетворительная четырехмерная теория еще не предложена.

Когда я впервые узнала о суперсимметрии, она показалась мне слишком простой с точки зрения построения моделей. Дело выглядело так, как будто суперсимметричные теории могли содержать случайные несвязанные массы, так как квантовые вклады отсутствовали. И хотя мы не знали, почему должны появляться неравноправные массы, они не причиняли никаких неприятностей. Это было очень досадно с точки зрения построения моделей, так как ничто не давало никакого ключа к до сих пор не определенной базисной теории. Кроме того, это было немного скучно, так как казалось, что моделирование не является слишком сложной задачей.

Но затем я узнала о проблеме аромата в суперсимметричных теориях, из которой следует, что не все так просто; на самом деле очень трудно установить конкретные детали теории при наличии нарушенной суперсимметрии. Проблема является довольно тонкой, но тем не менее она важна. Проблема аромата есть главное препятствие к построению простой теории нарушения суперсимметрии. Все новые теории нарушения суперсимметрии концентрируются на этой проблеме, и в гл. 17 будет показано, почему возможным решением является нарушение суперсимметрии в дополнительных измерениях.

Напомним, что ароматы фермионов Стандартной модели — это три различных фермиона трех разных поколений, имеющих одинаковые заряды, но разные массы, например, кварки и, cиt, или электрон, мюон и тау. В Стандартной модели ароматы лептонов не меняются. Например, мюоны никогда непосредственно не взаимодействуют с электронами, они взаимодействуют только косвенно, через обмен слабым калибровочным бозоном. Хотя мюоны могут распадаться в электроны, это происходит только потому, что среди продуктов распада имеются также мюонное нейтрино и электронное антинейтрино (см. рис. 53 на стр. 151). Мюон никогда не превращается непосредственно в электрон без испускания соответствующих нейтрино.

Способ, которым физики фиксируют эту индивидуальность конкретного типа лептонов, состоит в том, чтобы потребовать сохранения электронного или мюонного числа. Мы приписываем положительное электронное число электрону и электронному нейтрино, и отрицательное электронное число — позитрону и антинейтрино. Аналогично, мы приписываем положительное мюонное число мюону и мюонному нейтрино, и отрицательное мюонное число — антимюону и мюонному антинейтрино. Если мюонное и электронное числа сохраняются, мюон никогда не сможет распасться на электрон и фотон, так как в начале у нас есть положительное мюонное число и нулевое электронное число, а в конце — нулевое мюонное число и положительное электронное число. Действительно, никто никогда не наблюдал подобного распада. Насколько мы знаем, электронное и мюонное числа сохраняются всеми взаимодействиями частиц.

В суперсимметричной теории сохранение электронного и мюонного чисел говорило бы нам, что хотя электрон и сэлектрон могут взаимодействовать через слабое взаимодействие, как это могут делать мюон и смюон, электрон никогда не может непосредственно взаимодействовать со смюоном. Если бы по какой-то причине электрон был спарен со смюоном, или мюон — с сэлектроном, то возникли бы взаимодействия, не наблюдаемые в природе, например распад мюона на электрон и фотон.

Проблема состоит в том, что хотя в строго суперсимметричной теории такие меняющие аромат взаимодействия не возникают, как только суперсимметрия нарушается, ничто не гарантирует нам, что мюонное и электронное числа сохраняются. Суперсимметричные взаимодействия в теории с нарушенной суперсимметрией могут изменять число электронов и мюонов, в противоречии с тем, что мы знаем из опыта. Происходит это потому, что массивные бозонные суперпартнеры в строгом смысле не тождественны своим партнерам фермионам. Массы, которыми они обладают в суперсимметричной теории, позволяют бозонным суперпартнерам полностью перемешиваться. Например, с мюоном может быть спарен не только смюон, но и сэлектрон. Но спаривание сэлектрона с мюоном приведет ко всем типам распадов, которые, как мы знаем, не происходят. В любой правильной теории природы взаимодействия, изменяющие мюонное или электронное числа, должны быть очень слабыми (или несуществующими), так как такие взаимодействия никогда не наблюдались.

У кварков возникнут похожие проблемы. Если суперсимметрия нарушена, то кварковый аромат не только не будет сохраняться, но будет приводить к опасному перемешиванию поколений, чего так боялся Икар в начале главы. Определенное смешивание кварков в природе происходит, но оно существенно меньше, чем предсказывается теориями с нарушением суперсимметрии.

Теории с нарушением суперсимметрии сталкиваются с очень трудной проблемой объяснения того, почему подобные меняющие аромат взаимодействия не встречаются намного чаще. К сожалению для суперсимметричных теорий, большинство их не может объяснить отсутствие явлений с изменением аромата, подобных упомянутым выше. Это недопустимо; такое смешивание должно быть запрещено, если теории соответствую природе.

Если эта проблема кажется вам неясной, возможно, вам принесет облегчение тот факт, что многие физики первоначально чувствовали то же самое и не считали проблему ароматов в суперсимметричных теориях столь важной. Если до предела упростить проблему, раскол в мыслях проходил вдоль географических границ: европейцы тревожились по поводу этой проблемы меньше американцев. Те из нас, кто уже потратил годы на обдумывание проблемы аромата с иных точек зрения, знали, как трудно было бы ее решить. Но многие изначально игнорировали следствия анархического принципа и не видели, почему надо тревожиться. Однажды, после возвращения в 1994 году с Международной конференции по суперсимметрии в Анн-Арборе, штат Мичиган, Дэвид Каплан, прекрасный физик (и мой первый коллега во время аспирантуры), работающий сейчас в Институте ядерной физики в Сиэттле, рассказал мне, как он был расстроен после того, как объяснил аудитории предлагаемое им решение проблемы аромата, но только потом обнаружил, как мало людей думали, что там вообще была проблема!

Однако все довольно быстро изменилось. Большинство ученых сейчас признает серьезность проблемы ароматов. Очень трудно найти теории нарушения суперсимметрии, которые выдают все необходимые массы суперпартнеров, не подвергая опасности ароматы частиц. Как нарушить суперсимметрию, но не допустить изменения аромата, — это ключевая проблема, если суперсимметрия преуспеет в решении проблемы иерархии. Нарушение законов сохранения числа мюонов и электронов (а также кварков) может показаться технической проблемой, но на самом деле это ахиллесова пята нарушения суперсимметрии. Очень трудно предотвратить превращение суперпартнеров друг в друга. В общем случае симметрии бессильны это предотвратить.

И вновь мы возвращаемся к нашей теме: теории с симметрией элегантны, но нарушенная симметрия, описывающая видимый нами мир, должна быть в равной степени элегантна. Как и почему нарушается суперсимметрия? Мы завершим сложную теоретическую задачу понимания суперсимметричных теорий только тогда, когда мы найдем убедительную модель нарушения суперсимметрии.

Это не означает, что суперсимметрия с необходимостью неверна, или что она не имеет ничего общего с проблемой иерархии. Однако требуется дополнительный ингредиент для того, чтобы суперсимметричные теории мира были успешными. Вскоре мы увидим, что таким дополнительным ингредиентом могут быть дополнительные измерения.

Что стоит запомнить

• Суперсимметрия по существу удваивает спектр частиц. Для каждого бозона, имеющегося в теории, суперсимметрия вводит партнера — фермион, для каждого фермиона вводит партнера — бозон.

• Квантово-механические эффекты (без суперсимметрии) приводят к тому, что хиггсовская частица не может остаться достаточно легкой, как это требуется в Стандартной модели. До появления теорий с дополнительными измерениями, суперсимметрия была единственным известным способом борьбы с этой проблемой.

• Суперсимметрия не обязательно объясняет нам, почему хиггсовская частица легкая, но она решает проблему иерархий.

• Большие виртуальные вклады, которые вносят в массу хиггсовской частицы все частицы Стандартной модели и их суперпартнеры, при суммировании дают нуль. Поэтому наличие легкой хиггсовской частицы не является проблемой для суперсимметричнной теории.

• Даже несмотря на то что суперсимметрия могла бы решить проблему иерархий, она не может быть точной. Если бы она была точной, суперпартнеры имели бы те же массы, что и частицы Стандартной модели, и мы должны были бы уже найти экспериментальные следствия суперсимметрии.

• Суперпартнеры, если они существуют, должны быть массивнее, чем их партнеры в Стандартной модели. Так как на коллайдерах высоких энергий могут рождаться только частицы, массы которых не превышают некоторого предела, эти коллайдеры еще не имеют достаточную энергию, чтобы породить суперчастицы. Это может объяснить, почему мы до сих пор их не видели.

• Если суперсимметрия нарушена, могут возникать меняющие аромат взаимодействия. Это процессы, в которых кварки или лептоны превращаются в кварки и лептоны другого поколения (т. е. более тяжелые или более легкие) с теми же зарядами. Это очень странные процессы — они меняют индивидуальность известных частиц и встречаются в природе очень редко. Но большинство теорий нарушенной суперсимметрии предсказывают, что они должны возникать очень часто, намного чаще, чем это наблюдается на опыте.

Квантовая механика и общая теория относительности мирно сосуществуют в широком интервале расстояний, включая те, которые доступны экспериментальному анализу. Хотя обе теории должны быть применимы на всех масштабах длин, между ними существует взаимопонимание, какая из теорий должна доминировать на измеримых больших и малых расстояниях. Квантовая механика и общая теория относительности могут мирно разделить территорию, так как каждая теория признает главенство другой в обозначенной области. Общая теория относительности важна для массивных протяженных тел, таких как звезды или галактики. Но влияние гравитации на атом пренебрежимо мало, так что можно спокойно изучать атом, игнорируя общую теорию относительности. С другой стороны, квантовая механика критически важна на атомных расстояниях, так как ее предсказания для атома существенны и заметно отличаются от предсказаний классической физики.

Однако квантовая механика и теория относительности не находятся в полной гармонии. Эти две очень разные теории никогда не могли успешно преодолеть чрезвычайно малое расстояние, известное как планковский масштаб длины 10^-33 см. Из ньютоновского закона тяготения мы знаем, что интенсивность тяготения пропорциональна массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Даже несмотря на то, что на атомных масштабах сила тяготения мала, закон тяготения утверждает, что на еще меньших масштабах сила тяготения огромна. Гравитация важна не только для очень массивных протяженных тел, но и для тел, которые находятся чрезвычайно близко друг к другу, разделенные крохотным планковским расстоянием. Если мы пытаемся сделать предсказания об этом неизмеримо малом расстоянии, и квантовая механика, и общая теория относительности дадут существенный вклад, причем вклады двух теорий будут несовместимы. На этой спорной территории, где расчеты с помощью квантовой механики и общей теории относительности расходятся и предсказания терпят неудачу, нельзя пренебречь ни квантовой механикой, ни тяготением.

Общая теория относительности работает только тогда, когда имеются плавно меняющиеся гравитационные поля, закодированные в постепенно искривляющемся пространстве-времени. Но квантовая механика утверждает, что все, что может прощупывать или влиять на планковский масштаб длины, имеет колоссальную неопределенность импульса. Пробное тело с энергией, достаточной для исследования планковского масштаба длины, будет порождать разрушительные динамические процессы, например, энергетические выбросы виртуальных частиц, которые разрушат всякую надежду на описание явления с помощью общей теории относительности. Согласно квантовой механике, на планковском масштабе длины вместо гладкой и волнообразно меняющейся геометрии будут происходить дикие флуктуации с ветвящимися ручками и петлями пространства-времени, порождая тот тип топографии, с которым через миллион лет столкнулся Икар. В такой дикой местности нельзя использовать общую теорию относительности.

Но общая теория относительности не может просто отойти в сторону, предоставив квантовой механике полную свободу действий, так как на планковском масштабе длины тяготение представляет собой существенную силу. Хотя тяготение ничтожно при тех энергиях физики частиц, к которым мы привыкли, оно очень сильно при высоких энергиях, которые требуются для изучения планковского масштаба длины[130]. Планковский масштаб энергии, т. е. та энергия, которая нужна для изучения планковского масштаба длины, как раз является той энергией, при которой тяготение уже не может рассматриваться как ничтожная сила. На планковском масштабе длины тяготением пренебрегать нельзя.

В действительности, на планковском масштабе энергии тяготение возводит барьеры, делающие обычные квантово-механические вычисления невозможными. Любое тело, обладающее достаточной энергией, чтобы исследовать расстояние в 10^-33 см, будет захвачено черной дырой, которая берет в плен все, что только в нее попадает. Только квантовая теория гравитации может объяснить нам, что на самом деле происходит внутри.

На крохотных расстояниях квантовая механика и гравитация вопиют о более фундаментальной теории. Учитывая конфликт между ними, не остается иного выбора, кроме как пригласить внешнего арбитра в качестве альтернативы обоим теориям. Новый режим должен разрешать квантовой механике и общей теории относительности свободно править в своих бесспорных областях, но обладать равными правами управлять спорной областью, которую ни одна из старых теорий не контролирует. Возможным решением может быть теория струн.

Несовместимость квантовой механики и гравитации проявляется в бессмысленных предсказаниях, которые дает общепринятая теория тяготения для взаимодействий при высокой энергии частицы по имени гравитон, т. е. частицы, переносящей гравитационную силу в квантовой теории гравитации.

Согласно классической теории гравитации тяготение между массивными телами переносится гравитационным полем, во многом аналогично тому, как в классической электромагнитной теории Максвелла электромагнитное взаимодействие переносится от одной заряженной частицы к другой электромагнитным полем. Но квантовая электродинамика (КЭД), квантовая теория электромагнетизма, реинтерпретирует это классическое электромагнитное взаимодействие на языке обмена частицей — фотоном[131]. КЭД, теория фотонов, есть расширение классической теории электромагнетизма, включающее квантово-механические эффекты.

Квантовая механика требует, что по аналогии должна существовать частица, переносящая гравитационное взаимодействие. Эта частица и есть гравитон. В квантовой теории гравитации обмен гравитоном между двумя телами воспроизводит ньютоновский закон всемирного тяготения. Хотя гравитоны до сих пор непосредственно не наблюдались, физики уверены, что они существуют, так как квантовая механика говорит нам, что они есть.

Ниже для нас будет важен особый спин гравитона. Так как гравитоны переносят гравитацию — взаимодействие, тесно связанное с пространством и временем, то их спин отличается от спинов всех других известных переносчиков взаимодействий типа фотона. Мы не будем углубляться в причины этого, но гравитон — единственная безмассовая частица, спин которой равен 2, а не 1, как у других калибровочных бозонов, или ¹/₂, как у кварков и лептонов. Тот факт, что спин гравитона равен 2, окажется важным, когда мы перейдем к поиску убедительных свидетельств теорий с дополнительными измерениями. Кроме того, как мы вскоре убедимся, спин гравитона есть также ключ к пониманию потенциальных приложений теории струн.

Однако описание тяготения на языке квантовой теории поля не может быть полным. Ни одна квантовая теория поля для гравитона не может предсказать его взаимодействия при всех энергиях. Когда гравитон имеет энергию порядка планковского масштаба энергий, квантовая теория поля перестает работать. Теоретические соображения показывают, что дополнительные взаимодействия гравитона, не имеющие значения при низких энергиях, становятся важными при высоких энергиях, но логики квантовой теории поля оказывается недостаточно, чтобы сказать, что это за взаимодействия или как их включить в теорию. Если мы будем неправомерно использовать квантово-полевую теорию гравитации, игнорируя взаимодействия, не имеющие значения при низких энергиях, и попытаемся сделать предсказания для процессов с участием чрезвычайно энергичных гравитонов, мы придем к выводу, что взаимодействия гравитонов происходят с вероятностью больше единицы, что, очевидно, совершенно невозможно. На планковском масштабе энергий или эквивалентно (согласно квантовой механике и специальной теории относительности) на планковском масштабе длины 10^-33 см, квантово-механическое описание гравитона, безусловно, разрушается.

Планковский масштаб длины, на девятнадцать порядков меньший размера протона, так мал, что вряд ли бы он заботил физиков, не будь с ним связана фундаментальная проблема, которая должна исследоваться в более полной теории. Например, современные космологические теории предполагают, что Вселенная началась как крохотный шар размером с планковский масштаб длины. Но мы совершенно не понимаем слова «взрыв» в Большом взрыве. Мы понимаем многое из последующей эволюции Вселенной, но не то, как она началась. Установление физических законов, применимых к размерам меньше планковского масштаба длины, должно пролить свет на сверхранние стадии эволюции нашей Вселенной.

Кроме того, существует много загадок, касающихся черных дыр. Важный нерешенный вопрос состоит в том, что точно происходит на горизонте черной дыры, т. е. месте невозврата, за которым ничто не может спастись от падения к центру, и в сингулярности — том месте в центре черной дыры, где уже не применима общая теория относительности. Другой не имеющий ответа вопрос — как сохраняется информация о телах, падающих в черную дыру. В отличие от испытываемого нами гравитационного взаимодействия, гравитационные эффекты внутри черной дыры сильны, так же как сильны эффекты взаимодействия тел с энергией порядка планковского масштаба энергий в обычном плоском пространстве. Мы никогда не решим эти загадки черных дыр, пока не разрешим проблему нахождения единственной теории, согласованно включающей квантовую механику и общую теорию относительности, — квантовой гравитации на планковском масштабе длины 10^-33 см. Черные дыры дают примеры вопросов о сильных гравитационных явлениях, которые могут быть разрешены только с помощью квантовой теории гравитации. Наилучшим известным кандидатом на роль такой теории является теория струн.

Струнная разминка

Взгляд теории струн на фундаментальную природу материи существенно отличается от взгляда традиционной физики частиц. Согласно теории струн, самыми фундаментальными неделимыми объектами, лежащими в основе всей материи, являются струны — колеблющиеся одномерные петли или кусочки энергии. В противоположность, например, скрипичным струнам, эти струны не состоят из атомов, которые, в свою очередь, состоят из электронов и нуклонов, а те, в свою очередь, состоят из кварков. На самом деле верна в точности обратная картина. Струны фундаментальны, и это означает, что все, включая электроны и кварки, состоит из их колебаний. Согласно теории струн, моток пряжи, с которым играет кот, сделан из атомов, которые в конечном итоге составлены из колебаний струн.

Радикальная гипотеза теории струн состоит в том, что частицы возникают из резонансных мод колебаний струн. Каждая частица любого типа соответствует колебаниям лежащей в основе струны, а характер этих колебаний определяет свойства частицы. Так как существует много способов колебаний струн, отдельная струна может породить много типов частиц. Первоначально теоретики думали, что существует только единственный тип фундаментальной струны, ответственный за все известные частицы. Но в последние несколько лет эта картина поменялась, и теперь мы полагаем, что теория струн может содержать различные независимые типы струн, каждая из которых может колебаться множеством возможных способов.

Струны вытянуты в одном измерении. В каждый момент времени вам нужно лишь одно число, чтобы идентифицировать точку вдоль струны, так что, в соответствии с нашим определением размерности, струны являются пространственно одномерными объектами. Тем не менее, как реальные физические куски струны, они могут завиваться и образовывать петли. В действительности, существуют два типа струн: открытые струны, имеющие две концевых точки, и замкнутые струны, представляющие петли без концов (рис. 67).

То, какую частицу реально порождает струна, зависит от энергии струны и от точных колебательных мод, которые возбуждены. Моды струны похожи на резонансные моды скрипичной струны. Вы можете рассматривать колебания как элементарные единицы, которые можно комбинировать, образуя все известные частицы. На этом языке частицы — это аккорды, а их взаимодействия — это гармонии. Струна в теории струн не всегда порождает все частицы, так же как скрипичная струна не издает никакого звука, пока по ней не проведут смычком. Но так же как смычок возбуждает моды скрипки, энергия возбуждает моды струны. И если струна обладает достаточной энергией, она произведет разные типы частиц.

Как для открытой, так и для замкнутой струн резонансные моды — это те, колебания которых укладываются целое число раз вдоль длины струны. Несколько таких мод показано на рис. 68. Для этих мод волны колеблются вверх и вниз некоторое число раз и при этом все колебания полностью завершаются на длине струны. Для открытой струны волны ударяются о конец струны и поворачивают в противоположную сторону, продолжая бегать вперед и назад, а волны на замкнутых струнах колеблются вверх и вниз при распространении вдоль замкнутой петли. Любые другие волны, для которых на длине струны не умещается целое число колебаний, не возникают.

В конце концов, точный способ, которым колеблется струна, определяет все свойства частицы, такие как ее масса, спин и заряд. В общем случае будет существовать много копий частиц с тем же спином и зарядом, но с разными массами. Так как число таких мод бесконечно, отдельная струна может породить бесконечное число тяжелых частиц. Известные частицы, которые сравнительно легки, возникают от струн, совершающих самые слабые колебания. Модой без колебаний может быть знакомая легкая частица, например обычный кварк или лептон. Но струна большой энергии может колебаться многими способами, поэтому теория струн различается по самым тяжелым частицам, которые возникают от наивысших колебательных мод.

Однако большее количество колебаний требует больше энергии. Дополнительные частицы в теории струн, возникающие от большего числа колебаний, похоже, должны быть чрезвычайно тяжелыми — чтобы их породить, необходимо колоссальное количество энергии. Таким образом, даже если теория струн верна, ее новые следствия, похоже, будет очень трудно детектировать. Так как мы не ожидаем рождения любой из новых тяжелых частиц при доступных энергиях, мы полагаем, что теория струн и физика частиц приведут к одним и тем же наблюдаемым следствиям при тех энергиях, которые нам доступны. Такая картина может измениться, если окажутся верными некоторые из недавних достижений, касающиеся дополнительных измерений. Однако сейчас познакомимся с общепринятой картиной теории струн. Позднее мы займемся моделями с дополнительными измерениями.

Истоки теории струн

Ко времени Икара ХLII теория струн могла бы похвастаться довольно долгой историей. Но по научным соображениям мы ограничим нашу историю двадцатым и самым началом двадцать первого века. Мы сейчас рассматриваем теорию струн как теорию, которая могла бы объединить квантовую механику и гравитацию. Однако первоначально она имела совершенно иное приложение. Впервые теория возникла в 1968 году как попытка описать сильно взаимодействующие частицы, известные как адроны. Теория не была успешной; как мы видели в гл. 7, мы знаем теперь, что адроны состоят из кварков, удерживаемых вместе сильным взаимодействием. Тем не менее теория струн выжила, уже не как теория адронов, а как теория гравитации.

Несмотря на провал теории струн в описании адронов, мы можем кое-что узнать о хороших свойствах струнной теории гравитации, изучив несколько проблем, с которым столкнулась теория адронных струн. Примечательно, что провалы теории адронных струн оказались сильными сторонами (или, по крайней мере, не стали помехами) для струнной теории квантовой гравитации.

Первая проблема изначальной версии теории струн была в том, что теория содержала тахион. Поначалу ученые думали о тахионах как о частицах, движущихся со скоростью больше скорости света (термин произошел от греческого слова ταχύς, т. е. скорость). Но теперь мы знаем, что тахионы указывают на нестабильность в теории, которая их содержит. К сожалению для любителей научной фантастики, тахионы не являются реальными физическими частицами, существующими в природе. Если окажется, что ваша теория содержит тахион, вы неправильно ее проанализировали. Система, содержащая тахион, может (и должна) превратиться в родственную систему с меньшей энергией, в которой тахион отсутствует. Система, содержащая тахион, существует недостаточное время для того, чтобы возникли какие-то физические явления; это есть всего лишь свойство неправильного теоретического описания. Вам следует найти теоретическое описание родственной стабильной конфигурации без тахиона, прежде чем вы сможете идентифицировать истинные физические частицы и взаимодействия. До тех пор пока система содержит такую конфигурацию, ваша теория неполна.

Теория струн с тахионом казалась не имеющей смысла. Но никто не знал, как сформулировать теорию, чтобы исключить его. Это означало, что предсказания теории струн, в том числе для частиц, отличных от тахиона, были недостоверны. Вы можете подумать, что это дает достаточные основания отвергнуть адронную теорию струн. Но физики продолжали надеяться, что тахион не был реальным; некоторые думали, что это была проблема математических приближений, которые делались при формулировке теории, но это было маловероятно.

Однако Рамон, Невье и Шварц открыли альтернативную суперсимметричную версию струны — суперструну. Критически важное преимущество теории суперструн перед первоначальной версией теории струн состояло в том, что она содержала частицы спина ¹/₂, что дает потенциальную возможность описания фермионов Стандартной модели, таких как электрон и разные типы кварков. Но дополнительным бонусом теории суперструн было то, что она не содержала тахионы, которые так отравляли первоначальную версию теории струн. Теория суперструн, выглядевшая в любом случае более обещающей, не содержала тахионной нестабильности, которая могла бы помешать прогрессу теории.

Вторая проблема исходной теории адронных струн заключалась в том, что она содержала безмассовую частицу спина 2. Расчеты показали, что исключить эту частицу невозможно, но ни один экспериментатор никогда не наблюдал такую вредную частицу. Поскольку экспериментаторы должны были наблюдать любую безмассовую частицу, взаимодействующую так же сильно, как адрон, казалось, что адронная теория струн столкнулась с неприятностями.

Шерк и Шварц повернули теорию струн с ног на голову, показав, что «плохая» частица спина 2, мешающая адронной теории струн, могла на самом стать венцом струнной теории гравитации; частица спина 2 могла на самом деле быть гравитоном. Они доказали, что частица со спином 2 ведет себя так, как должен себя вести гравитон. Решающее наблюдение, что теория струн содержит кандидата на роль гравитона, сделало теорию струн потенциальной квантовой теорией гравитации. При описании на языке частиц никто не мог понять, как сформулировать согласованную теорию гравитации, которая работала бы при всех энергиях. В то же время описание на языке теории струн выглядело так, что этот фокус казался возможным.

Было и другое указание на то, что хотя теория адронных струн не работала, Шерк и Шварц могли быть на правильном пути к гравитационной теории струн. Как мы видели в гл. 7, Фридман, Кендалл и Тейлор из Станфордского ускорительного центра (SLAC) показали, что электроны удивительным образом рассеиваются на нуклонах, неявным образом демонстрируя существование внутри нуклонов твердых точечноподобных объектов, а именно, кварков. По духу этот эксперимент был аналогичен описанному в гл. 6 эксперименту Резерфорда по рассеянию. Поразительные результаты опыта по рассеянию в том случае указывали на существование твердого атомного ядра, а в этом случае — на существование внутри нуклона точечноподобных кварков, а не ворсистых протяженных струн.

Итак, предсказания теории струн не согласовывались с результатами эксперимента в SLAC. Струны никогда не могли бы привести к сильному рассеянию, причиной которого мог быть только жесткий компактный объект. Так как в любой данный момент времени взаимодействуют только кусочки струн, струны в целом сталкиваются более мягко. Такое спокойное, сравнительно слабое рассеяние было похоронным звоном для теории адронных струн. Но с точки зрения квантовой гравитации это выглядело многообещающим свойством.

В рамках корпускулярной теории гравитона эта частица взаимодействует при высоких энергиях слишком сильно. Более подходящей была бы теория, в рамках которой энергичные гравитоны не взаимодействовали бы столь яростно. Именно это и имело место в струнной теории гравитации. Теория струн, заменяющая точечноподобные частицы на протяженные струны, гарантирует, что гравитон взаимодействует при высоких энергиях существенно менее сильно. У струн, в противоположность кваркам, нет жестких процессов рассеяния. Их взаимодействия более «кашеподобные» и происходят в более протяженной области. Такое свойство означает, что теория струн может потенциально решить проблему удивительно сильной вероятности взаимодействия гравитона и правильно предсказать взаимодействия гравитона при больших энергиях. Более мягкие соударения струн при больших энергиях могли быть важным указанием на то, что струнная теория гравитации может оказаться правильной.

Подводя итог, можно сказать, что теория суперструн содержит фермионы, переносящие взаимодействия калибровочные бозоны и гравитон — все типы частиц, которые нам известны. Эта теория не содержит тахиона. Кроме того, теория суперструн включает гравитон, квантовое описание которого потенциально осмыслено при высоких энергиях. Теория струн выглядела так, как будто она потенциально могла описать все известные взаимодействия. Это был многообещающий кандидат на роль теории мира.

Суперструнная революция

Теория суперструн была очень смелым шагом даже в решении такой глубокой проблемы, как квантовая гравитация. Струнная теория гравитации предсказывает бесконечно большое число частиц помимо тех, которые нам известны. Кроме того, теорию струн чрезвычайно трудно анализировать с помощью вычислений. Не слишком ли высока цена за решение проблемы квантовой гравитации — теория с бесконечным числом новых частиц и потенциально неподатливым математическим описанием? В 1970-е годы разработка теории струн требовала участия личностей, которые были либо очень решительными и непоколебимыми, либо немного сумасшедшими. Шерк и Шварц были среди тех немногих, кто продолжал идти по этому рискованному пути.

После безвременной кончины Шерка в 1980 году Шварц упорно продолжал работу над теорией струн. Он сотрудничал с другим (возможно, единственным) верящим в эту идею, британским физиком Майклом Грином, и вместе они анализировали следствия теории суперструн. Шварц и Грин обнаружили удивительное свойство суперструны: она имеет смысл только в десяти измерениях, из которых девять пространственных и одно временное. При всех других числах измерений возникают неприемлемые колебательные моды струны, приводящие к явно бессмысленным предсказаниям, таким как отрицательные вероятности процессов, включающих моды струны, которые не должны существовать. В десяти измерениях все нежелательные моды взаимно устраняются. При любом другом числе измерений теория струн теряет смысл.

Чтобы сказанное стало яснее, заметим, что струна сама по себе вытянута вдоль единственного пространственного измерения и путешествует во времени. Это те два измерения, которые изучал Рамон, когда он впервые открыл суперсимметрию. Но точно так же, как мы знаем, что точечноподобный объект, не имеющий протяжения ни в одном пространственном измерении и, следовательно, имеющий нулевое число пространственных измерений, может перемещаться в трех пространственных измерениях, струна, имеющая одно пространственное измерение, может перемещаться в пространстве с много большим числом измерений, чем сама обладает. Струны могут, вероятно, перемещаться в трех, четырех и более измерениях. Вычисления показали, что правильное число измерений (включая время) равно десяти.

Слишком большое число измерений не было новым свойством суперструны. Более ранняя версия теории струн (не содержавшая фермионов или суперсимметрии) имела двадцать шесть измерений — одно временное и двадцать пять пространственных. Но в ранней версии теории струн были другие проблемы, например тахион. С другой стороны, теория суперструн была достаточно обещающей, чтобы над ней поработать.

Несмотря на все это, теорией струн практически пренебрегали до 1984 года, когда Грин и Шварц продемонстрировали поразительное свойство суперструны, которое убедило многих других физиков, что они идут по правильной дороге. Благодаря этому открытию, а также двум другим достижениям, которые мы вскоре рассмотрим, теория струн заняла основное место в потоке исследований по физике.

Работа Грина и Шварца была посвящена явлению, известному как аномалии. Как следует из названия, когда аномалии были впервые открыты, они стали большим сюрпризом. Первые физики, работавшие над квантовой теорией поля, принимали как данное то, что любая симметрия классической теории будет также сохраняться ее квантово-механическим расширением, т. е. более полной версией теории, включающей также эффекты виртуальных частиц. Но оказалось, что это не всегда так. В 1969 году Стивен Адлер, Джон Белл и Роман Джекив показали, что даже когда классическая теория сохраняет симметрию, квантовомеханические процессы с участием виртуальных частиц иногда эту симметрию нарушают. Такие нарушения симметрии называются аномалиями, а теории, содержащие аномалии, называются аномальными.

Аномалии очень важны для теории взаимодействий. В гл. 9 мы видели, что успешная теория взаимодействий требует существования внутренней симметрии. Эта симметрия должна быть точной, в противном случае невозможно исключить нежелательные поляризации калибровочного бозона, и теория взаимодействий не будет иметь смысла. Поэтому симметрия, связанная с взаимодействием, должна быть свободна от аномалий: сумма всех нарушающих симметрию эффектов должна равняться нулю.

Это мощное ограничение на любую квантовую теорию взаимодействий. Например, мы знаем сейчас, что это есть одно из самых убедительных объяснений существования в Стандартной модели и кварков, и лептонов. По отдельности виртуальные кварки и лептоны приводят к аномальным квантовым вкладам, которые нарушают симметрии Стандартной модели. Однако сумма квантовых вкладов от кварков и от лептонов равна нулю. Это чудодейственное сокращение и есть то, что скрепляет конструкцию Стандартной модели, — и кварки, и лептоны необходимы для того, чтобы взаимодействия в Стандартной модели обрели смысл.

Аномалии могли стать проблемой для теории струн, которая, помимо прочего, включает и взаимодействия. В 1983 году, когда теоретики Луис Альварес-Гауме и Эдвард Виттен показали, что такие аномалии возникают не только в квантовой теории поля, но и в теории струн, казалось, что это открытие отправит теорию струн в архив интересных в далекой перспективе, но пока неактуальных идей. Казалось, что теория струн не может сохранять требуемые симметрии. В атмосфере скептицизма, порожденного возможным существованием аномалий в теории струн, Грин и Шварц совершили сенсационное открытие, показав, что теория струн может удовлетворить ограничениям, которые нужны для того, чтобы избежать аномалий. Они вычислили квантовый вклад во все возможные аномалии и показали, что для определенных взаимодействий аномалии чудесным образом дают в сумме нуль.

Одна из причин, по которой результат Грина и Шварца был таким удивительным, состояла в том, что теория струн допускает много неприятных квантовомеханических процессов, каждый из которых мог бы породить нарушающие симметрию аномалии. Но Грин и Шварц показали, что сумма квантово-механических вкладов во все возможные нарушающие симметрию аномалии в десятимерной теории суперструн равна нулю. Это означало, что многие сокращения, требуемые в вычислениях теории струн, действительно происходят, более того, эти сокращения происходят в десяти измерениях, т. е. в том самом числе измерений, которое, как уже известно, является особым для теории суперструн. Сокращение аномалий было мощным аргументом в пользу десятимерной суперструны.

Кроме того, работа Грина и Шварца пришлась на очень удачное время. Физики безуспешно искали теории, которые могли бы расширить Стандартную модель, включив туда суперсимметрию и гравитацию, так что они были готовы рассмотреть что-то новое. Они не могли просто проигнорировать открытие Грином и Шварцем суперсимметричной теории, которая потенциально могла воспроизвести все частицы и взаимодействия Стандартной модели. И хотя дополнительная структура теории струн добавляла проблем, суперструна преуспела там, где другие более экономные теории потерпели крах.

Следующие два важных открытия закрепили за теорией струн место в анналах физики. Одно было сделано Принстонской группой — Дэвидом Гроссом, Джеффом Харви, Эмилем Мартинесом и Райаном Ромом, которые в 1985 году построили теорию, названую гетеротической струной. Это название происходит от греческого слова ϵτέρωσς, что в ботанике означает «сила гибрида», термин, используемый по отношению к гибридным организмам, обладающим свойствами, превосходящими свойства их предков. В теории струн колебательная мода может двигаться вдоль струны либо по часовой стрелке, либо против часовой стрелки. Название «гетеротический» использовалось потому, что волны, движущиеся налево, рассматривались не так, как волны, двигавшиеся направо, и, следовательно, теория включала более интересные взаимодействия, чем уже известные нам версии теории струн.

Открытие гетеротической струны было дальнейшим подтверждением того, что взаимодействия, которые, как обнаружили Грин и Шварц, были свободными от аномалий и допустимыми в десяти измерениях, были несомненно особыми. Они нашли несколько наборов взаимодействий, включая все те, которые, как уже было показано, возможны в теории струн, а также другие наборы взаимодействий, которые никогда ранее не считались (теоретически) частью теории струн. Взаимодействия гетеротической струны были теми самыми новыми взаимодействиями, для которых Грин и Шварц показали, что они свободны от аномалий. Было показано, что вместе с гетеротической струной это дополнительное множество взаимодействий, которое может включать взаимодействия Стандартной модели, является не только правильной возможностью теории струн, но и может быть явно реализовано. Физики рассматривали гетеротическую струну как реальный прорыв в попытке связать теорию струн со Стандартной моделью.

Наконец, было еще одно достижение, которое укрепило выдающееся положение теории струн. Это открытие имело дело с важными для теории струн дополнительными измерениями. Конечно, очень хорошо показать, что теория суперструн внутренне согласована и включает взаимодействия Стандартной модели, но все это мало интересно, если вы сталкиваетесь с неправильным числом измерений пространства. Теория суперструн накладывает обязательное условие в десять измерений. А в мире вокруг нас мы видим только четыре измерения (включая время). Что-то нужно делать с лишними шестью.

Сейчас физики считают, что одним из ответов может быть компактификация — скрученные измерения неощутимо малого размера, как описано в гл. 2. Однако вначале это сворачивание дополнительных измерений не представлялось правильной идеей для рассмотрения дополнительных измерений в теории струн. Проблема состояла в том, что теория со свернутыми измерениями не могла воспроизвести важное (и удивительное) свойство слабого взаимодействия, о котором шла речь в гл. 7: слабое взаимодействие рассматривает по-разному левые и правые частицы. Это не простая техническая деталь. Вся структура Стандартной модели основана на левых частицах, которые только и способны испытывать слабые взаимодействия. В противном случае будет выполняться лишь малая часть предсказаний Стандартной модели.

Хотя десятимерная теория струн может рассматривать по-разному левые и правые частицы, это перестает быть правильным, как только шесть дополнительных измерений сворачиваются. Результирующая эффективная четырехмерная теория всегда содержит закономерно смешанные пары левых и правых частиц. Все взаимодействия, которые действуют на левые формионы, действуют также на правые фермионы, и наоборот. Если теория струн не может найти выхода из этого тупика, ее следует пустить в отходы.

В 1985 году Филип Канделас, Гэри Горовиц, Энди Стромингер и Эдвард Виттен обратили внимание на более тонкий и сложный способ сворачивания дополнительных измерений, а именно, на компактификацию на многообразие Калаби — Яу. Детали сложны, но по существу многообразия Калаби — Яу сохраняют четырехмерную теорию, способную отличить левое от правого, и способны в принципе воспроизвести все частицы и взаимодействия Стандартной модели, включая нарушающее четность слабое взаимодействие. Кроме того, сворачивание дополнительных измерений в многообразие Калаби — Яу сохраняет суперсимметрию[132]. После прорыва, связанного с многообразиями Калаби — Яу, теория суперструн стала рабочей теорией.

На многих кафедрах физики теория суперструн вытеснила физику частиц, и суперсимметричная революция все больше напоминала переворот. Так как теория суперструн включает квантовую гравитацию и может содержать известные частицы и взаимодействия, многие физики зашли настолько далеко, что стали думать об этой теории как об окончательной теории, лежащей в основе всего. Действительно, в 1980-е годы теорию струн окрестили «Теорией Всего Сущего» (или ТВС). Теория струн была более амбициозна, чем даже ТВО: с помощью теории струн физики надеялись объединить все взаимодействия (включая гравитацию) при энергиях выше даже той энергии, которая ассоциируется с ТВО. Не имея ни одного экспериментального доказательства в пользу теории струн, многие физики решили, что способность теории струн к соединению квантовой механики и гравитации является достаточным основанием поддержать ее претензии на выдающееся положение.

Стойкость старого режима

Если теоретики — струнники правы и мир в конечном счете состоит из фундаментальных колеблющихся струн, то нужно ли прекратить занятия всей физикой частиц? Ответом является громкое «Нет». Целью теории струн является согласование квантовой механики и теории гравитации на расстояниях, меньших планковского масштаба длины, где, как мы полагаем, вступает в действие новая теория. Поэтому в рамках общепринятой теории струн (в противоположность вариантам, предлагаемым моделями с дополнительными измерениями) размер струны должен быть порядка планковского масштаба длины. Из этого следует, что в общепринятой теории струн различия между физикой частиц и теорией струн могут проявиться только на этих крохотных планковских масштабах длины или, эквивалентно, на ультравысоких планковских масштабах энергии, где считается, что гравитация становится сильной. Соответствующий размер настолько мал, а энергия настолько велика, что струны никак не смогут избежать описания на языке частиц при экспериментально доступных энергиях.

Для энергий ниже планковского масштаба энергий описание на языке физики частиц на самом деле вполне адекватно. Если струна настолько мала, что ее длина является недетектируемой, то она может с тем же успехом считаться частицей; ни один эксперимент не обнаружит разницы. Частицы и струны планковской длины неразличимы. Одномерная протяженность струны столь же невидима нами, как и крохотные свернутые дополнительные измерения, которые мы рассматривали выше. Пока у нас нет приборов, которые могли бы манипулировать с размерами порядка 10~³³ см, такая струна слишком мала, чтобы мы ее увидели.

То, что теория струн и физика частиц выглядят одинаково при доступных энергиях, имеет глубокий смысл. Соотношение неопределенностей утверждает, что единственный способ изучения малых расстояний — использование частиц с большими импульсами, которые обладают очень большой энергией. Поэтому, если вы не обладаете достаточной энергией, у вас нет способа увидеть, что струна на самом деле длинная и тонкая, а не точечная.

В принципе можно искать свидетельства в поддержку теории струн, занимаясь поиском множества предсказываемых этой теорией частиц, соответствующих многим возможным осцилляциям струны. Трудность такой стратегии состоит в том, что большинство новых порожденных струной частиц должно быть очень тяжелыми, с массами порядка планковского масштаба масс 10¹⁹ ГэВ. Эта масса чудовищно велика по сравнению с массами экспериментально наблюдаемых частиц, самая тяжелая из которых имеет массу около 200 ГэВ.

Дополнительные частицы, которые должны возникать из колебаний струны, должны быть настолько тяжелыми по той причине, что натяжение струны, т. е. ее сопротивляемость растяжению, определяющая, насколько легко струна будет колебаться и порождать новые частицы, должно быть велико. Натяжение струны определяется планковским масштабом энергий. В теории струн это натяжение требуется для того, чтобы воспроизвести правильную интенсивность взаимодействия гравитона, а следовательно и самой гравитации. Чем больше натяжение струны, тем больше требуется энергии на то, чтобы порождать колебания (аналогично тому, как туго натянутую струну труднее дергать по сравнению со слабо натянутой). И эта большая энергия переводится в большую массу дополнительных частиц, порожденных струной. Такие частицы планковской массы слишком массивны, чтобы рождаться в каком-либо проводимом сегодня (и, вероятно, в будущем) эксперименте.

Итак, даже если теория струн правильна, нам вряд ли удастся найти множество дополнительных тяжелых частиц, которые она предсказывает. Энергия современных экспериментов на шестнадцать порядков величины меньше требуемой. Поскольку дополнительные частицы необычайно тяжелы, перспективы открытия экспериментальных свидетельств существования струн крайне слабы, если не считать возможного исключения — моделей с дополнительными измерениями, о которых мы поговорим ниже.

Из-за того, что длина струн столь мала, а натяжение так велико, в большинстве сценариев теории струн мы не найдем при доступных на ускорителях энергиях ни одного свидетельства в поддержку теории струн, даже если теория струн правильна. Физики-частичники, интересующиеся предсказанием экспериментальных результатов, вполне могут применять общепринятую четырехмерную квантовую теорию поля, игнорировать теорию струн и при этом все же получать правильные результаты. До тех пор пока вы изучаете только размеры, большие 10^-33 см (или, эквивалентно, энергии ниже 10¹⁹ ГэВ), ничто из того, что мы рассматривали ранее относительно низкоэнергетических следствий физики частиц, не изменится. Полагая, что размер протона порядка 10^-13 см, а максимальная энергия, достижимая на современных ускорителях, порядка тысячи ГэВ, можно спокойно делать ставку на то, что предсказаний физики частиц вполне достаточно.

Но даже если это так, у физиков-частичников, занимающиеся низкоэнергетическими явлениями, есть веские причины уделить внимание теории струн. Б этих теориях вводятся новые идеи, как математические, так и физические, которые никто ранее не рассматривал, например, браны и другие понятия, связанные с дополнительными измерениями. Даже в четырех измерениях теория струн проложила путь к углубленному пониманию суперсимметрии, квантовой теории поля и взаимодействий, которые могла бы содержать модель квантовой теории поля. И конечно, если теория струн действительно дает полностью согласованное квантово-механическое описание гравитации, это было бы потрясающим достижением. Все эти преимущества делают теорию струн весьма стоящей даже для тех, кто полностью сосредоточился на экспериментально доступных явлениях. Хотя обнаружить струны будет очень трудно (если вообще возможно), теоретические идеи, озаренные светом теории струн, могут иметь отношение к нашему миру. Вскоре мы увидим, как это может случиться.

Последствия революции

В 1984 году на пике «суперструнной революции» я была аспиранткой в Гарварде. Довольно скоро стало ясно, что в исследовательской работе у начинающего физика есть два пути. Он может признать теорию струн, следуя по стопам Эда Виттена и Дэвида Гросса, которые в то время работали в Принстоне. Или можно остаться физиком-частичником, имеющим более непосредственный контакт с экспериментальными результатами и работающим в команде под руководством Говарда Джорджи и Шелдона Глэшоу (оба в то время работали в Гарварде). Может показаться невероятным, что физики, интересовавшиеся одинаковыми проблемами, могли быть так разделены, но представления в двух лагерях о том, как достичь прогресса, были очень разными.

В Гарварде царило воодушевление по поводу физики частиц, и многие тамошние физики почти полностью отвергали теорию струн. В физике частиц и космологии оставались нерешенные вопросы — почему бы не ответить на них, прежде чем начать копаться на математическом минном поле, чем угрожала стать теория струн? Приемлемо ли для физики пытаться проникнуть в неизмеримые области? Когда имелось столько замечательных людей и множество интригующих идей о том, как расширить Стандартную модель физики частиц с помощью более традиционных методов, как-то не видно было особых причин бежать с корабля.

Однако были другие научные центры, где физики были убеждены, что все вопросы, касающиеся теории суперструн, будут вскоре разрешены, и что теория струн — это физика будущего (и настоящего). Теория суперструн находилась на ранних стадиях своего развития. Кое-кто верил, что если посвятить ей достаточное количество человеко-часов (а это были, в основном, муже-часы), теоретики-струнники смогут окончательно вывести всю известную физику. В работе 1985 года о гетеротической струне Гросс с коллегами писали: «Хотя остается еще много работы, представляется, что нет непреодолимых препятствий для того, чтобы вывести всю известную физику из… гетеротической струны»[133]. Теория струн обещала стать Теорией Всего Сущего. Принстон шел в авангарде этих идей.

Физики были настолько уверены, что теория струн была дорогой к будущему, что в отделе не осталось теоретиков в области физики частиц, не работавших над теорией струн, — ошибка, которую Принстону еще предстояло исправить.

Сегодня мы не можем сказать, являются ли проблемы, с которыми столкнулась теория, «непреодолимыми» или нет, но они, безусловно, требуют напряжения сил. На многие важные вопросы пока нет ответов. Обращение к нерешенным проблемам теории струн, по-видимому, требует математического аппарата или фундаментального нового подхода, которые далеко выходят за рамки того набора средств, который до сих пор был развит физиками и математиками.

Джо Полчинский в своем широко известном учебнике по теории струн пишет, что «теория струн может отражать набросок реального мира» и в некоторых отношениях это так и есть. Теория струн может включать частицы и взаимодействия Стандартной модели и может быть сведена к четырем измерениям, если свернуть остальные. Однако, хотя и существуют соблазн, что теория струн может включать в себя Стандартную модель, программа поиска идеального кандидата на роль такой модели после двадцатилетних усилий ничуть не приблизилась к завершению.

Первоначально физики надеялись, что теория струн сможет однозначно предсказать, на что должен был быть похож тот мир, из которого получился мир, который мы видим. Но сейчас в рамках теории струн существует множество моделей, которые содержат различные взаимодействия, имеют разные размерности и разные комбинации частиц. Мы хотим найти тот набор, который соответствует видимой Вселенной, и узнать причину, почему этот набор выделен. Пока что никто не знает, как сделать выбор среди возможностей. И в любом случае ни одна из них не выглядит безупречной.

Например, компактификация Калаби — Яу может объяснить число поколений элементарных частиц. Действительно, одна из возможностей — это три поколения Стандартной модели. Но компактификация Калаби — Яу не единственная. Хотя теоретики-струнники первоначально надеялись, что компактификация в многообразие Калаби — Яу выделит предпочтительную структуру и установит однозначные физические законы, они быстро разочаровались. Энди Стромингер рассказывал мне, что через неделю после открытия компактификации Калаби— Яу, когда он был уверен в ее однозначности, его соавтор Гэри Горовиц нашел еще несколько допустимых многообразий. Позднее Энди узнал от Яу, что существуют десятки тысяч допустимых многообразий Калаби — Яу. Сейчас мы знаем, что теории струн, основанные на компактификации Калаби — Яу, могут содержать сотни поколений. Если компактификации Калаби — Яу вообще имеют отношение к делу, то какая из них правильна? И почему? Даже если мы знаем, что некоторые измерения теории струн должны сворачиваться или как-то иначе исчезать, теоретики-струнники должны еще установить принципы, указывающие нам на размер и форму свернутых измерений.

Более того, кроме новых тяжелых струнных частиц, возникающих из волн, много раз колеблющихся вдоль струны, теория струн содержит новые частицы малой массы. Можно ожидать, что если они существуют и настолько легки, как это наивно предсказывает теория струн, такие частицы должны быть видны в экспериментах в нашем мире. Большинство основанных на теории струн моделей содержит намного больше легких частиц и взаимодействий, чем мы наблюдаем при низких энергиях, и совершенно не ясно, что выделяет правильные.

Найти теорию струн, соответствующую реальному миру, представляет собой чрезвычайно сложную задачу. Нам нужно еще узнать, почему гравитация, частицы и взаимодействия, выведенные из теории струн, должны совпадать с теми, которые существуют в нашем мире. Но эти проблемы с частицами, взаимодействиями и размерностями бледнеют по сравнению с реальным слоном в лавке — огромной переоценкой плотности энергии во Вселенной.

Даже в отсутствие частиц, Вселенная может обладать энергией, известной как энергия вакуума. Согласно общей теории относительности, существование такой энергии приводит к физическому следствию: она расширяет или сжимает пространство. Положительная вакуумная энергия ускоряет расширение Вселенной, в то время как отрицательная вакуумная энергия заставляет ее сжиматься. Эйнштейн впервые предположил существование такой энергии в 1917 году с целью найти статическое решение своих уравнений общей теории относительности, в котором гравитационный эффект энергии вакуума компенсировал бы влияние материи. Хотя затем он по многим причинам отверг эту идею, в том числе из-за открытого в 1929 году Эдвином Хабблом расширения Вселенной, не существует теоретической причины, по которой такая вакуумная энергия не могла бы существовать в нашей Вселенной.

Действительно, недавно астрономы измерили вакуумную энергию в нашем Космосе (ее еще называют темной энергией или космологической постоянной) и получили некоторое малое положительное значение. Они увидели, что далекие сверхновые тусклее, чем можно было бы ожидать, если бы они не разлетались ускоренно. Измерения сверхновых и детальные наблюдения реликтовых фотонов, рожденных во время Большого взрыва, убеждают нас, что Вселенная расширяется с ускорением, а это есть свидетельство того, что вакуумная энергия имеет малое положительное значение.

Это открытие очень важное. Но оно же порождает серьезную проблему. Ускорение очень мало, что говорит нам о том, что значение энергии вакуума хотя и ненулевое, но очень крохотное. Теоретическая проблема с наблюдаемой энергией вакуума состоит в том, что она намного меньше, чем кто-либо может оценить. Согласно оценкам теории струн эта энергия должна была бы быть намного больше. Но если бы это было так, энергия вакуума не просто приводила бы к трудноуловимому ускорению сверхновых. Если бы вакуумная энергия была большой, Вселенная уже давно бы сжалась (при отрицательной вакуумной энергии), или быстро расширилась в никуда (при положительной вакуумной энергии).

Теория струн должна еще объяснить, почему вакуумная энергия Вселенной столь мала. Физика частиц также не знает ответа на этот вопрос. Однако, в противоположность теории струн, физика частиц не претендует на то, чтобы быть теорией квантовой гравитации, она менее амбициозна. Модель физики частиц, которая неспособна объяснить энергию вакуума, неудовлетворительна, но теория струн, дающая неправильное значение этой энергии, вообще исключена.

Вопрос о том, почему плотность энергии столь экстраординарно мала, даже и близко не решен. Некоторые физики верят, что правильного объяснения не существует. Хотя теория струн есть единая теория с единственным параметром — натяжением растянутой струны — теоретики-струнники не могут до сих пор использовать ее для предсказания большинства свойств Вселенной. Большинство физических теорий содержит физические принципы, позволяющие вам отобрать те физические конфигурации, которые будет реально предсказывать теория. Например, большинство систем приходит в состояние покоя в конфигурации, имеющей наименьшую энергию. Но этот критерий, похоже, не работает для теории струн, в которой возможно бесконечное число различных конфигураций, не имеющих одинаковой вакуумной энергии, и мы не знаем, какую из них предпочесть.

Некоторые теоретики-струнники уже больше не пытаются найти однозначную теорию. Они смотрят на возможные размеры и формы скрученных измерений и на различные варианты значений энергии, которые может содержать Вселенная, и заключают, что теория струн может только набросать ландшафт, описывающий гигантское количество возможных вселенных, в которых мы могли бы жить. Эти теоретики не считают, что струна однозначно предсказывает вакуумную энергию. Они верят в то, что в космосе размещено много разных несвязанных областей с различными значениями вакуумной энергии, и мы живем в той части космоса, которая содержит правильное значение. Из множества возможных вселенных лишь одна может породить структуру, которая могла бы содержать (и действительно содержит) нас. Эти физики полагают, что мы живем во Вселенной с настолько фантастически невероятным значением вакуумной энергии, потому лишь что любое большее значение не привело бы к образованию галактик и структуры во Вселенной, а следовательно, предотвратило бы наше существование.

Это рассуждение известно под названием антропный принцип. Этот принцип существенно отличается от целей первоначальной теории струн — предсказать все свойства Вселенной. Он утверждает, что мы не должны объяснять малую энергию. Существуют несвязные вселенные со многими возможными значениями вакуумной энергии, но мы живем в одной из немногих, где может сформироваться структура. Значение энергии в этой вселенной до смешного мало, и только исключительные версии теории струн могут предсказать это очень маленькое значение, но мы можем существовать только во вселенной с очень малой энергией. Этот принцип может быть дискредитирован будущими достижениями, или оправдан более тщательными исследованиями. Однако, к сожалению, это будет трудно (если вообще возможно) проверить. Мир, в котором ответ зиждется на антропном принципе, определенно был бы неутешительным и неудовлетворительным сценарием.

В любом случае теория струн в ее теперешнем состоянии развития безусловно не предсказывает свойств мира, хотя это и единая теория по самой ее формулировке. Повторим снова, что мы столкнулись с вопросом о том, как связать прекрасную симметричную теорию с физическими реалиями нашей Вселенной. Простейшая формулировка теории слишком симметрична: многие размерности и многие частицы и взаимодействия, которые, как нам известно, должны быть разными, в теории совершенно одинаковы. И чтобы установить связь со Стандартной моделью и миром, который мы видим, этот великий порядок должен быть потревожен. После нарушения симметрии единственная теория струн может проявить себя во множестве разных обличий, в соответствии с тем, какие симметрии оказываются нарушенными, какие частицы становятся тяжелыми и какие измерения оказываются выделенными.

Создается впечатление, что теория струн — это красиво скроенное платье, которое не совсем подходит по размеру. В теперешнем состоянии вы можете повесить это платье на вешалку и восхищаться тонким шитьем и сложными стежками — оно действительно прекрасно — но вы не можете носить это платье, пока не сделаете необходимую подгонку. Нам нравится теория струн, которая включает все, что мы знаем о мире. Однако одежда, сшитая по правилу «один размер для всех», редко выглядит хорошо на каждом. Сейчас мы даже не знаем, есть ли у нас правильный набор инструментов, чтобы правильно сшить теорию струн.

Так как мы в действительности не знаем все приложения теории и неясно, будем ли мы их знать когда-нибудь, некоторые физики просто определяют теорию струн как все, что разрешает парадокс квантовой механики и общей теории относительности на малых расстояниях. Конечно, большинство теоретиков-струнников верят, что теория струн и правильная теория — это одно и то же или по крайней мере они очень тесно связаны.

Ясно, что многое еще нужно изучать. Еще слишком рано судить об окончательных достоинствах описания мира с помощью теории струн. Возможно, более искусная математическая машинерия позволит физикам по-настоящему понять теорию струн, или, возможно, физические идеи, запасенные в приложениях теории струн к окружающей Вселенной, подберут ключи к загадке. Для анализа нерешенных проблем теории струн, похоже, потребуется фундаментально новый подход, выходящий далеко за рамки тех средств, которые до сих пор развивали математики и физики.

Тем не менее теория струн очень примечательна. Она уже привела к углубленному пониманию гравитации, размерностей и квантовой теории поля и является наилучшим из всех нам известных кандидатов на роль последовательной теории квантовой гравитации. Кроме того, теория струн привела к невероятно красивым математическим достижениям. Но теоретики-струнники все еще не выполнили тех обещаний, которые были сделаны в 1980-е годы в отношении связи теории струн с миром. Мы до сих пор не знаем большинства следствий теории струн.

Честно говоря, вопросы физики частиц также не получили немедленного ответа. Многие проблемы физики частиц, известные в 1980-е годы, так и остались нерешенными. Среди этих вопросов объяснение происхождения несопоставимых по величине масс элементарных частиц и нахождение правильного решения проблемы иерархии. Кроме того, моделестроители все еще ждут экспериментальных ключей, которые подскажут нам, какая из мириад возможностей правильно описывает физику за рамками Стандартной модели. Пока мы не перейдем к энергиям выше 1 ТэВ, мы вряд ли получим определенные ответы на волнующие нас вопросы.

В наши дни как сообщество физиков, занимающееся теорией струн, так и сообщество специалистов по физике частиц имеют более здравый взгляд на свой уровень понимания, чем это было в 1980-е годы. Мы пытаемся задавать трудные вопросы, а они требуют времени на ответ. Но это волнующее время, так что несмотря на (или, возможно, из-за) множества нерешенных проблем, есть хорошие основания быть оптимистом. Сейчас физики более глубоко понимают многие следствия как физики частиц, так и теории струн, и те исследователи, которые непредвзято воспринимают новые идеи, получают выгоду от достижений обеих школ. Это «срединная» позиция, которую предпочитают некоторые мои коллеги и я сама, и она приводит к потрясающим результатам, с которыми мы скоро познакомимся.

Что стоит запомнить

• Гравитон — это частица, переносящая гравитационное взаимодействие, во многом аналогично тому, как фотон переносит электромагнитное взаимодействие.

• Согласно теории струн, фундаментальными объектами в мире являются струны, а не точечноподобные частицы.

• Современные модели дополнительных измерений не используют явно теорию струн. На расстояниях, превышающих крохотный планковский масштаб длины (10^-33 см), достаточно физики частиц.

• Тем не менее теория струн важна для физики частиц даже при низких энергиях благодаря новым понятиям и аналитическим инструментам, которые она вводит.

Дуальность — ОДНО из самых интересных понятий последних десяти лет в физике частиц и теории струн. Она играет главную роль в недавних успехах как квантовой теории поля, так и теории струн, и, как мы вскоре увидим, имеет особенно важные приложения для теорий с бранами.

Две теории дуальны, если они являются одной и той же теорией, но при разных описаниях. В 1992 году индийский физик Ашок Сен одним из первых заметил дуальность в теории струн. В своей работе, развивавшей идею дуальности, которую первоначально предложили в 1977 году физики Клаус Монтонен и Дэвид Олив, он показал, что некая теория остается в точности такой же, что и раньше, если частицы и струны в теории меняются местами. В 1990-е годы родившийся в Израиле физик Нати Зейберг, работавший затем в Университете Ратгерса, также продемонстрировал удивительные дуальности между различными супер-симметричными теориями поля с кажущимися различными взаимодействиями.

Чтобы понять важность понятия дуальности, полезно иметь небольшое представление о том, каким образом теоретики-струнники в общем случае производят вычисления. Предсказания теории струн зависят от натяжения струны. Но они зависят также от величины, называемой константой связи струны, которая определяет интенсивность взаимодействия струн. Скользят ли они мимо, чуть касаясь друг друга, что соответствует малой константе связи, или прилипают друг к другу, обсуждая свою дальнейшую судьбу, что соответствует сильной константе? Если бы мы знали величину константы связи струны, мы могли бы изучать теорию струн только для этого конкретного значения. Но так как мы до сих пор не знаем значения константы связи струны, мы можем надеяться понять теорию только в случае, если сможем сделать предсказания для любого значения константы взаимодействия струн. Тогда мы сможем найти, какой из вариантов работает.

Проблема заключалась в том, что с первых шагов теории струн казалось, что теория с большой константой связи очень неподатлива. В 1980-е годы была понята только теория струн со слабо взаимодействующими струнами. (Я использую прилагательное «слабый» для описания интенсивности взаимодействий струн, но пусть это слово не введет вас в заблуждение — оно не имеет ничего общего со слабым взаимодействием.) Когда струны взаимодействуют очень сильно, невероятно трудно произвести хоть какие-нибудь вычисления. Точно так же, как проще развязать слабый узел, чем тугой, теория, в которую входят только слабые взаимодействия, значительно более податлива, чем теория с сильными взаимодействиями. Когда струны взаимодействуют друг с другом очень сильно, они превращаются в сильно запутанный клубок, который слишком трудно распутать. Физики испытывали различные хитроумные подходы для расчетов, включающих сильно взаимодействующие струны, но не нашли методов, которые можно было бы с пользой применить к реальному миру.

На самом деле не только теорию струн, но все физические теории легче понимать, когда взаимодействия слабы. Происходит это потому, что если слабое взаимодействие является всего лишь малым возмущением, или отклонением от решаемой теории (обычно теории без взаимодействия), то вы можете использовать технику, известную как теория возмущений. Эта теория позволяет постепенно накапливать ответ на вопрос о слабовзаимодействующей теории, начав с теории без взаимодействий и шаг за шагом вычисляя малые поправки. Теория возмущений — это систематическая процедура, говорящая нам, как улучшить расчет последовательными шагами, пока вы не достигнете любого желаемого уровня точности (или пока вы не устанете, что бы ни произошло раньше).

Использование теории возмущений для приближенного вычисления величины в нерешаемой теории можно сравнить со смешиванием красок для приближенного получения желаемого цвета. Допустим, вы стремитесь получить нежноголубой цвет с примесью зеленого, который напоминает Средиземное море в самые красивые моменты. Вы можете начать с синей краски, а затем подмешивать во все меньших количествах зеленую краску, поочередно добавляя чуть больше синей, пока не достигнете (почти) точного цвета, которого вы добивались. Изменение вашей смеси красок в такой манере — это путь, совершаемый малыми шагами для получения настолько близкого приближения к желаемому цвету, который вы хотите. Аналогично, теория возмущений — это метод последовательного приближения к правильному ответу для любой задачи, которую вы решаете, путем совершения последовательных шагов, начиная с задачи, которую вы уже знаете, как решать.

С другой стороны, попытка найти ответ для задачи в теории с сильной связью больше напоминает попытку воспроизвести картину Джексона Поллака, хаотично распыляя краски. Каждый раз, как вы брызгали бы немного краски, картина полностью менялась бы. Ваша картина не стала бы ближе к желаемой после двенадцати итераций по сравнению с тем, чем она была после восьми. На самом деле каждый раз, когда вы разбрызгивали бы краску, вы старались бы сделать это так, чтобы не покрыть слишком большой кусок от предыдущей попытки, изменяя картину настолько сильно, что вы по существу начинали бы каждый раз заново.

Аналогично, теория возмущений бесполезна, когда решаемая теория возмущается сильным взаимодействием. Так же как тщетны попытки повторить современный разбрызганный шедевр, не будут иметь успеха и систематические попытки получить приближенно интересующую вас величину в теории с сильным взаимодействием. Теория возмущений полезна и вычисления можно контролировать только тогда, когда взаимодействия слабы.

Иногда, в определенных исключительных ситуациях, даже когда теория возмущений бесполезна, удается все же понять качественные свойства сильно взаимодействующей теории. Например, физическое описание вашей системы может напоминать в общих чертах слабовзаимодействующую теорию, хотя детали, возможно, довольно сильно различаются. Однако чаще невозможно что-либо сказать о сильновзаимодействующей системе. Даже качественные свойства сильновзаимодействующей системы часто полностью отличаются от свойств на первый взгляд похожей слабовзаимодействующей системы.

Итак, есть две вещи, которые можно ожидать от сильновзаимодействующей десятимерной теории струн. Вы можете думать, что никто не способен построить ее, и поэтому никто не может ничего о ней сказать, или вы можете ожидать, что сильновзаимодействующая десятимерная теория струн выглядит, по меньшей мере в общих чертах, как слабо связанная теория струн. Удивительно, но в некоторых случаях ни один из этих вариантов не оказывается правильным. В случае частного типа десятимерной теории струн, называемой НА, сильновзаимодействующая струна не имеет ничего общего со слабовзаимодействующей струной. Но тем не менее мы можем изучать ее следствия, так как это податливая система, в которой возможны расчеты.

На конференции «Струны-95», которая проходила в Университете Южной Калифорнии в марте 1995 года, Эдвард Виттен поразил аудиторию, показав, что при низких энергиях вариант десятимерной теории суперструн с сильной связью полностью эквивалентен теории, которую большинство ученых считало совершенно иной, а именно, одиннадцатимерной супергравитации, т. е. одиннадцатимерной суперсимметричной теории, содержащей гравитацию. Объекты этой эквивалентной теории супергравитации взаимодействовали слабо, так что можно было с пользой применять теорию возмущений.

Как это ни странно, это означало, что можно использовать теорию возмущений для изучения исходной сильновзаимодействующей десятимерной теории суперструн. Вам нужно было использовать теорию возмущений не в самой сильно-взаимодействующей теории струн, а, на первый взгляд, в совершенно другой теории — слабовзаимодействующей одиннадцатимерной супергравитации. Этот важный результат, ранее замеченный также Полом Таунсендом из Кембриджского университета, означал, что несмотря на разную упаковку при низких энергиях десятимерная теория суперструн и одиннадцатимерная супергравитация были на самом деле одной и той же теорией. Как принято говорить у физиков, эти теории были дуальны.

Идею дуальности можно проиллюстрировать нашей аналогией с живописью. Предположим, что мы начали с синей краски, но затем «возмутили» ее, добавив зеленой краски. Хорошим описанием такой смеси красок будет тогда синяя краска с намеком на зеленую. Теперь предположим, что добавленная зеленая краска была не малым возмущением, а мы добавили огромное количество зеленой краски. Если это количество намного превосходит количество исходной синей краски, то более правильным, «дуальным» описанием смеси будет зеленая краска с намеком на синюю. Предпочтительное описание полностью зависит от количества каждой краски.

Аналогично, когда константа взаимодействия мала, теория может иметь одно описание. Но когда эта константа достаточно велика, теория возмущений в исходном описании становится бесполезной. Тем не менее в определенных важных ситуациях исходную теорию удается полностью переделать так, что теория возмущений становится применимой. Это и будет дуальным описанием.

Все это напоминает ситуацию, когда кто-то преподносит вам продукты для обеда из пяти блюд. Даже имея все составные части, вы можете не знать, с чего начать. Чтобы приготовить блюдо, вы должны представлять, для какого блюда предназначены определенные продукты, как специи взаимодействуют с пищей и друг с другом, что и когда нужно запекать. Но если поставщики провизии доставили те же составные части предварительно приготовленными и превращенными в салат, суп, закуску, главное блюдо и десерт, то я полагаю, что каждый сумеет превратить это в обед. Когда те же самые составные части правильно организованы, приготовление обеда превращается из сложной задачи в тривиальную.

Аналогично работает и дуальность в теории струн. Хотя сильновзаимодействующая десятимерная теория суперструн выглядит трудноразрешимой, дуальное описание автоматически перестраивает ее в теорию, в которой можно использовать теорию возмущений. Расчеты, трудные в одной теории, становятся выполнимыми в другой. Даже если константа связи в одной теории слишком велика для того, чтобы использовать теорию возмущений, в другой она оказывается достаточно малой, что позволяет проводить вычисления по теории возмущений. Однако мы еще не до конца понимаем дуальность. Например, никто не знает, как вычислить что-нибудь, когда константа взаимодействия струны не слишком мала и не слишком велика. Но когда одна из констант очень мала или очень велика (а другая константа, соответственно, очень велика или очень мала), то расчеты можно осуществить.

Дуальность сильновзаимодействующей теории суперструн и слабовзаимодействующей одиннадцатимерной теории супергравитации утверждает, что можно вычислить все, что вам только хочется знать в сильновзаимодействующей десятимерной теории суперструн, совершив вычисления в рамках теории, которая кажется на первый взгляд совершенно иной. Все, что предсказывается сильновзаимодействующей десятимерной теорией суперструн, может быть получено и из слабовзаимодействующей одиннадцатимерной теории супергравитации, и наоборот.

Свойство этой дуальности, которое делает ее столь невероятной, заключается в том, что оба описания включают только локальные взаимодействия, т. е. взаимодействия с соседними объектами. Даже если соответствующие объекты существуют в обоих описаниях, дуальность только тогда становится поистине удивительным и интересным явлением, если оба описания содержат локальные взаимодействия. В конце концов, измерение — это больше, чем собрание точек, это способ организации вещей по тому, насколько они близки или удалены друг от друга. Компьютерная распечатка может содержать все, что я хочу знать, и быть эквивалентной организованному множеству файлов или документов, но она не станет простым описанием, пока информация не будет логически связана с соседней. Локальные взаимодействия как в десятимерной теории суперструн, так и в одиннадцатимерной теории супергравитации, — это то, что делает размерности в обоих теориях, а следовательно и сами теории, полными смысла и пользы.

Эквивалентность между десятимерной теорией суперструн и одиннадцатимерной супергравитацией доказали Пол Таунсенд из Кембриджа и Майкл Дафф из Техасского аграрно-механического университета. В течение долгого времени многие теоретики-струнники резко возражали и охаивали их работу по одиннадцатимерной супергравитации. Они не могли понять, почему Дафф и Таунсенд тратят свое время на эту теорию, когда совершенно очевидно, что физикой будущего является теория струн. После доклада Виттена теоретики-струнники должны были признать, что одиннадцатимерная супергравитация не просто интересна, она эквивалентна теории струн!

Я осознала, какой большой интерес вызвал этот удивительный результат про дуальность, во время полета из Лондона домой. Пассажир, оказавшийся рок-музыкантом, увидел, что я читаю какие-то статьи по физике. Он подошел ко мне и спросил, является ли вселенная десяти- или одиннадцатимерной. Я несколько удивилась. Но ответила и объяснила, что в определенном смысле она и такая, и другая. Так как десяти- и одиннадцатимерные теории эквивалентны, каждую из них можно считать правильной. Соглашение приписывает вселенной то число измерений, которое соответствует теории со слабовзаимодействующими струнами, а следовательно, с меньшим физическим значением константы связи струны.

Но в противоположность константам, связанным с взаимодействиями Стандартной модели, интенсивность которых мы можем измерить, нам до сих пор неизвестна величина константы связи струны. Она может быть слабой, и в этом случае можно непосредственно применять теорию возмущений; она может быть сильной, и в этом случае вам лучше использовать теорию возмущений в дуальном описании. Без знания величины константы связи струны у нас нет способа узнать, какое из двух описаний (если вообще какое бы то ни было) есть простейший путь к описанию теории струн в применении к нашему миру[135].

На конференции «Струны-95» были еще кое-какие дуальные сюрпризы. До тех пор большинство теоретиков-струнников полагали, что существуют пять версий теории суперструн, каждая из которых содержит разные взаимодействия. На конференции Виттен (и до него Таунсенд и другой британский физик Крис Халл) доказали дуальность между парами версий теории суперструн. А в течение 1995–1996 годов теоретики-струнники показали, что все эти версии десятимерных теорий дуальны друг другу и, кроме того, дуальны одиннадцатимерной супергравитации. Доклад Виттена вызвал настоящую дуальную революцию. Было показано, что при дополнительном учете свойств бран пять кажущихся различными теорий суперструн являются одной и той же теорией под разными масками.

Так как разные версии теории струн на самом деле совпадают, Виттен сделал вывод, что должна существовать единая теория, включающая одиннадцатимерную супергравитацию и различные проявления теории струн, содержат ли они при этом только слабые взаимодействия или нет. Он назвал новую одиннадцатимерную теорию М-теорией, и я упоминала о ней в начале этой главы. Из М-теории можно получить любую известную версию теории суперструн. Но кроме того М-теория выходит за пределы известных версий в области, которые нам еще предстоит понять. М-теория обладает потенциалом, позволяющим сформулировать более цельную, согласованную картину суперструн и полностью реализовать возможности теории струн как теории квантовой гравитации. Однако потребуется еще много кусков или структур, прежде чем теоретики-струнники поймут М-теорию достаточно хорошо, чтобы достичь этих целей. Если известные версии теории суперструн — это черепки, найденные на месте археологических раскопок, то М-теория — это искомый таинственный артефакт, который позволит собрать их все воедино. Никто пока не знает, как сформулировать М-теорию наилучшим образом. И теоретики-струнники считают, что это их главная цель.

Еще о дуальности

В этом разделе будет детальнее рассмотрена упоминавшаяся выше дуальность между десятимерной теорией суперструн и одиннадцатимерной супергравитацией. Далее этот материал не будет использоваться, так что при желании этот раздел можно опустить и перейти к следующей главе. Однако это книга о размерностях, поэтому небольшое отступление о дуальности между двумя теориями с разными размерностями выглядит вполне уместным.

Свойство, обосновывающее применение дуальности, заключается в том, что одна из двух теорий всегда содержит сильновзаимодействующие объекты. Если взаимодействия сильны, то непосредственно вывести физические следствия теории удается только в редких случаях. Конечно, странно полагать, что десятимерная теория лучше описывается другой, совершенно непохожей одиннадцатимерной теорией, но странность отходит на второй план, если вспомнить, что десятимерная теория содержит такие сильновзаимодействующие объекты, что вы ничего не можете предсказать о том, что происходило вначале.

Тем не менее существует много неясных моментов относительно дуальности между теориями с разным числом измерений. В частном случае дуальности между десятимерной теорией суперструн и одиннадцатимерной супергравитацией на первый взгляд кажется, что существует очень фундаментальная проблема. Десятимерная теория суперструн содержит струны, в то время как в одиннадцатимерной супергравитации струн нет.

Для разрешения этой загадки физики использовали браны. Даже несмотря на то что одиннадцатимерная супергравитация не содержит струны, она содержит 2-браны. Но в противоположность струнам, имеющим только одно пространственное измерение, 2-браны имеют два измерения (как вы могли уже догадаться). Предположим теперь, что одно из одиннадцати измерений свернуто в очень маленькую окружность. В этом случае 2-брана, которая окружает свернутое круговое измерение, выглядит как струна. При этом кажется, что свернутая брана имеет только одно пространственное измерение (рис. 69). Это означает, что одиннадцатимерная теория супергравитации со свернутым измерением выглядит так, как если бы она содержала струны, несмотря на то, что исходная одиннадцатимерная теория их не содержала.

Это может показаться жульничеством, так как ранее мы уже выяснили, что теория со свернутым измерением всегда выглядит как содержащая меньшее число измерений на больших расстояниях и при малых энергиях, поэтому не следует удивляться, что одиннадцатимерная теория со свернутым измерением ведет себя как десятимерная теория. Если вы хотите показать, что десяти- и одиннадцатимерная теории эквивалентны, совсем неясно, почему достаточно изучить одиннадцатимерную теорию, когда одно из измерений свернуто?

Ключ к ответу состоит в том, что в гл. 2 было только показано, что свернутое измерение невидимо на больших расстояниях или при малых энергиях. На конференции «Струны-95» Эдвард Виттен пошел дальше. Он продемонстрировал эквивалентность десяти- и одиннадцатимерной теорий, показав, что одиннадцатимерная теория супергравитации с одним свернутым измерением полностью эквивалентна десятимерной теории суперструн даже на малых расстояниях. Когда измерение свернуто, вы все еще можете различать точки в разных местах вдоль этого измерения, если будете смотреть с очень близкого расстояния. Виттен показал, что в дуальных теориях все эквивалентно, даже те частицы, которые обладают достаточной энергией, чтобы исследовать расстояния, меньшие чем размер свернутого измерения.

Все в одиннадцатимерной теории супергравитации со свернутым измерением, даже малые расстояния и процессы при высоких энергиях, имеет двойников в десятимерной теории суперструн. Более того, дуальность выполняется для измерения, свернутого в окружность любого, неважно какого размера. Раньше, когда мы исследовали свернутое измерение, мы приводили доводы, что не замечено будет только маленькое свернутое измерение.

Но как могут быть одинаковыми теории с разным числом измерений? В конце концов, число измерений пространства есть число координат, необходимых для задания положения точки. Дуальность может быть верна только в случае, если теория суперструн всегда использует дополнительное число для описания точечноподобных объектов.

Ключ к пониманию дуальности заключается в том, что в теории суперструн имеются особые новые частицы, для однозначной идентификации которых требуется задать импульс в девяти пространственных измерениях, а также значение заряда. А в одиннадцатимерной супергравитации нужно знать импульс в десяти пространственных измерениях. Обратите внимание, что хотя есть девять измерений в одном случае и десять в другом, в обоих случаях нужно задать десять чисел: девять значений импульса и заряд в одном случае, десять значений импульса — в другом.

Обычные незаряженные струны не образуют пар с объектами в одиннадцатимерной теории. Так как вам нужно знать одиннадцать чисел, чтобы локализовать объект в пространстве-времени одиннадцатимерной теории, только частицы, несущие заряд, имеют одиннадцатимерных напарников. А партнерами объектов в одиннадцатимерной теории частиц оказываются браны, а именно, заряженные точечноподобные браны, называемые D0-браны. Теория струн и одиннадцатимерная супергравитация дуальны, так как для каждой D0-браны с данным зарядом в десятимерной теории суперструн[136] существует соответствующая частица с определенным одиннадцатимерным импульсом, и наоборот. Объекты десяти- и одиннадцатимерной теорий (а также их взаимодействия) в точности образуют пары.

Хотя может показаться, что заряд сильно отличается от импульса в некотором направлении, если каждый объект с данным импульсом в одиннадцатимерной теории соответствует объекту с конкретным зарядом в десятимерной теории (и наоборот), то дело вкуса — называть ли это число импульсом или зарядом. Число измерений есть число независимых направлений импульса, т. е. число различных направлений, по которым может двигаться объект. Но если импульс вдоль одного из направлений можно заменить зарядом, число измерений не очень хорошо определено. Лучший выбор определяется заданием величины константы связи струны.

Эта поразительная дуальность была одним из первых исследований, в котором браны оказались полезными. Браны стали дополнительными составными частями, которые потребовались для того, чтобы разные теории струн согласовывались друг с другом. Но решающее свойство бран в теории струн, являющееся важным для их приложения в физических теориях, заключается в том, что они могут стать приютом для частиц и взаимодействий. В следующей главе мы объясним это свойство.

Что стоит запомнить

• Теория струн — несоответствующее название. Теория струн содержит также многомерные браны. D-браны — это тип бран в теории струн, на которых должны оканчиваться открытые струны (т. е. струны, не замыкающиеся на себя).

• Браны играют важную роль во многих исследованиях по теории струн в последнем десятилетии.

• Браны важны при демонстрации дуальности, которая показывает, что внешне разные версии теории струн на самом деле эквивалентны.

• При низких энергиях десятимерная теория суперструн дуальна одиннадцатимерной супергравитации — теории, содержащей суперсимметрию и гравитацию. Частицы в одной теории соответствуют бранам в другой.

• Свойства бран, изложенные в данной главе, не будут использоваться далее. Однако они объясняют то воодушевление, которое царило среди специалистов по теории струн.

Как выразилась Рут Грегори, специалист по общей теории относительности из Даремского университета, браны в теории струн возникают «полностью заправленными» частицами и взаимодействиями. Это означает, что на некоторых бранах уже имеются захваченные частицы и взаимодействия. Как домашние кошки, которые никогда не рискуют покидать стены своего жилища, те частицы, которые прикреплены к бранам, никогда не рискуют отойти от них. Они не могут сделать этого. Их существование определяется существованием бран. Когда частицы движутся, это происходит только вдоль пространственных измерений браны; когда они взаимодействуют, они делают это только на пространственных измерениях, охваченных браной. С точки зрения частиц на бране, если бы не было гравитации и частиц в балке, с которыми они могут взаимодействовать, мир мог бы иметь только измерения на бране.

Теперь посмотрим, каким образом теория струн способна удерживать частицы и взаимодействия на бранах. Представим, что существует только одна D-брана, висящая во вселенной с большим числом измерений. Так как, по определению, оба конца открытой струны должны находиться на единственной D-бране, эта брана будет тем местом, где начинаются и заканчиваются все открытые струны. Концы каждой открытой струны не будут прикреплены в каком-то определенном месте, но будут обязаны лежать где-то на бране. Как рельсы поезда, удерживающие колеса, но позволяющие им катиться, браны действуют как фиксированные поверхности, на которых закреплены концы струны, но по которым, тем не менее, эти концы могут двигаться.

Так как колебательные моды открытых струн — это частицы, то моды открытой струны, у которой оба конца закреплены на бране, — это частицы, закрепленные на этой бране. Такие частицы могут двигаться и взаимодействовать только вдоль измерений, охваченных браной.

Оказывается, что одной из таких частиц, возникающих из связанной на бране струны, является калибровочный бозон, способный переносить взаимодействие.

Мы знаем это, так как спин такой частицы равен спину калибровочного бозона (т. е. 1) и так как он взаимодействует именно так, как это должен делать калибровочный бозон. Такой связанный браной калибровочный бозон будет переносить взаимодействие, которое будет воздействовать на другие связанные с браной частицы, причем, как показывают вычисления, в результате этого взаимодействия частицы на принимающем конце всегда заряжаются. Фактически, конечная точка любой струны, оканчивающейся на бране, будет действовать как заряженная частица. Наличие связанного с браной взаимодействия и этих заряженных частиц говорит о том, что D-брана теории струн возникает «загруженной» заряженными частицами и действующим между ними взаимодействием.

В системах, содержащих более одной браны, возникнет больше взаимодействий и заряженных частиц. Например, пусть имеются две браны. В этом случае, в дополнение к частицам, прикрепленным к каждой бране, появился бы новый тип частиц, возникших из струн, два конца которых находятся на двух различных бранах (рис. 70).

Оказывается, что если две браны отделены друг от друга в пространстве, частицы, связанные со струной, натянутой между ними, будут тяжелыми. Масса частицы, возникающей из колебательных мод такой струны, растет с расстоянием между бранами. Эта масса напоминает энергию, которая накапливается, когда вы растягиваете пружину, — чем больше растяжение, тем больше энергии в ней содержится. Аналогично, легчайшая частица, возникающая из растянутой между двумя бранами струны, будет иметь массу, растущую пропорционально расстоянию между бранами.

Однако когда пружина находится в состоянии покоя, она не запасает никакой энергии. Аналогично, если две струны не разделены, т. е. если они находятся в одном месте, тогда легчайшая частица, возникающая от струны с началом и концом на разных бранах, будет безмассовой.

Предположим теперь, что две браны совмещаются, так что они образуют какие-то безмассовые частицы. Одной из этих безмассовых частиц будет калибровочный бозон, не один из тех калибровочных бозонов, возникших из струн с обоими концами на единственной бране, а совсем другой, новый. Этот новый безмассовый калибровочный бозон, возникающий только при совмещении бран, переносит взаимодействие, действующее на частицы каждой или обеих бран. Кроме того, как и в случае со всеми другими взаимодействиями, взаимодействия на бране связаны с симметрией. В этом случае преобразование симметрии будет менять местами обе браны.

Конечно, если бы две браны действительно были в одном месте, вы могли бы подумать, что довольно странно относиться к ним как к двум разным объектам. И вы были бы правы: если две браны находятся в одном и том же месте, вы можете с полным основанием считать их за одну брану. Такая новая брана существует в теории струн. Она представляет собой тайком совпавшие две браны, и имеет те свойства, которые такие браны должны иметь. На этой бране живут все

Типы частиц, которые мы обсуждали выше: частицы, возникающие от открытых струн, кончающихся на каждой бране в исходном описании с двумя бранами, а также струны, оба конца которых находятся на одной бране.

Теперь представьте, что накладываются мною бран. Тогда появятся много новых типов открытых струн, так как разными концами струна может быть прикреплена к любой из бран (рис. 71). Открытые струны, натянутые между разными бранами, или струны, начинающиеся или кончающиеся на любой одиночной бране, приводят к появлению новых частиц, составленных из колебательных мод этих струн. И опять эти новые частицы включают новые типы калибровочных бозонов и новые типы заряженных частиц. И снова новые взаимодействия ассоциируются с новыми симметриями, меняющими местами различные наложенные друг на друга браны.

Итак, браны возникают «нагруженными» взаимодействиями и частицами; много бран означает богатство возможностей. Кроме того, могут возникать и более тонкие ситуации, включающие разделенные группы бран. Находящиеся в разных местах браны будут нести на себе совершенно независимые частицы и взаимодействия. Частицы и взаимодействия, удерживаемые одной группой бран, будут полностью отличаться от частиц и взаимодействий, удерживаемых другой группой.

Например, если частицы, из которых мы состоим, вместе с электромагнитным взаимодействием все удерживаются на одной бране, мы будем испытывать электромагнитное взаимодействие. Однако с частицами, удерживаемыми на далеких бранах, этого не случится; далекие частицы нечувствительны к электромагнитному взаимодействию. С другой стороны, частицы, удерживаемые на далеких бранах, могут испытывать новые взаимодействия, к которым мы полностью нечувствительны.

Важное свойство подобной системы, которое понадобится позднее, состоит в том, что частицы на разделенных бранах не взаимодействуют друг с другом непосредственно. Взаимодействия локальны: они могут происходить только между частицами в одном и том же месте; частицы на разделенных бранах слишком удалены друг от друга, чтобы взаимодействовать непосредственно.

Можно сравнить балк, полное многомерное пространство, с огромным теннисным стадионом, на котором повсюду происходят отдельные матчи. Мяч на каждом из кортов перелетает туда и обратно через сетку и может двигаться везде по корту. Однако каждый матч происходит отдельно от других, а каждый мяч остается на своем собственном изолированном корте. Точно так же, как мяч на данном корте должен оставаться на нем и только два игрока на этом корте имеют право доступа к мячу, удерживаемые на бранах калибровочные бозоны или другие удерживаемые на бранах частицы взаимодействуют только с объектами на своей собственной бране.

Однако частицы на разделенных бранах могут взаимодействовать друг с другом, если существуют частицы и взаимодействия, которые могут свободно перемещаться по балку. Такие частицы в балке должны иметь возможность заходить на брану и покидать ее. Изредка они могут взаимодействовать с частицами на бране, но они могут также свободно перемещаться в полном пространстве большего числа измерений.

Система с разделенными бранами и взаимодействующими с ними частицами в балке напоминает стадион с разными одновременно происходящими матчами, в которых игроки в разных играх имеют одного и того же тренера. Тренер, который должен присматривать, что происходит в разных играх в одно и то же время, будет передвигаться от одного корта к другому. Если один игрок хочет что-то сообщить игроку на другом корте, он может передать сообщение тренеру, который передаст его другому игроку. Сами игроки не будут непосредственно взаимодействовать во время своих матчей, но тем не менее они могут связаться через человека, перемещающегося между соответствующими кортами. Аналогично, частицы в балке могут взаимодействовать с частицами на одной бране, а затем — с частицами на далекой бране, позволяя таким образом косвенно взаимодействовать частицам, прикрепленным к разделенным бранам.

В следующем разделе мы увидим, что гравитон, частица, переносящая гравитационное взаимодействие, является одной из таких живущих в балке частиц. В системе с большим числом измерений он будет перемещаться по всему пространству большого числа измерений и взаимодействовать со всеми частицами везде, независимо от того, находятся они на бранах или нет.

Гравитация: опять иная

В противоположность всем другим взаимодействиям, гравитация никогда не захватывается на брану. Связанные с браной калибровочные бозоны и фермионы являются результатом открытых струн; но в теории струн гравитон, частица, переносящая гравитационное взаимодействие, есть мода замкнутой струны. У замкнутых струн нет концов, и поэтому им нечем зацепиться за брану.

Частицы, являющиеся колебательными модами замкнутых струн, имеют неограниченное разрешение на перемещение в полном многомерном пространстве-времени. Гравитационное взаимодействие, которое, как мы знаем, передается частицей замкнутой струны, в очередной раз оказывается выделенным по сравнению с другими взаимодействиями. В противоположность калибровочным бозонам или фермионам, гравитон должен распространяться в полном многомерном пространстве-времени. Не существует способа связать гравитацию в пространстве с меньшим числом измерений. В следующих главах мы увидим, что, как это ни поразительно, гравитация может быть локализована вблизи браны. Но связать гравитацию на бране не под силу никому.

Это означает, что хотя миры на бранах могут захватывать большинство частиц и взаимодействий, они никогда не смогут захватить гравитацию. Это очень хорошее свойство. Оно говорит нам, что миры на бранах будут всегда включать многомерную физику, даже если вся Стандартная модель будет привязана к четырехмерной бране. Если существует мир на бране, все на нем будет продолжать взаимодействовать с гравитацией, а гравитация будет проявляться везде в полном многомерном пространстве. Вскоре мы увидим, как это важное различие между гравитацией и другими взаимодействиями помогает объяснить, почему гравитация настолько слабее других известных взаимодействий.

Модельные миры на бранах

Очень скоро после того, как физики заметили важность бран для теории струн, браны стали объектом интенсивных исследований. В частности, физикам очень хотелось понять возможное значение бран для физики частиц и нашей концепции вселенной. На сегодняшний день теория струн не говорит нам, существуют ли браны во вселенной и если существуют, то в каком количестве. Мы знаем только, что браны являются важным теоретическим разделом теории струн, без которого эта теория неполна. Но если мы знаем, что браны есть часть теории струн, сразу же возникает вопрос, могут ли они существовать в реальном мире. И если они существуют, то каковы следствия?

Возможность существования бран открывает много новых вариантов состава вселенной, причем некоторые из них могут иметь отношение к физическим свойствам наблюдаемой нами материи. Теоретик-струнник Аманда Пит, услышав слова Рут Грегори о «полностью заправленных» бранах, заметила, что браны «расчистили поле для построения основанных на струнах моделей». После 1995 года браны стали новым инструментом построения моделей.

К концу 1990-х годов многие физики, в том числе и я, расширили область своих исследований, включив возможность существования бран. Мы спрашивали себя: «Что, если существует вселенная с дополнительными измерениями, в которой известные нам частицы и силы не перемещаются во всех измерениях, а ограничены меньшим числом измерений, захвачены на брану с меньшим числом измерений?»

Сценарии с участием бран предлагали много новых возможностей для глобальной структуры пространства-времени. Если частицы Стандартной модели захвачены на брану, это же касается и нас самих, так как мы и окружающий нас космос состоим из этих частиц. Кроме того, не все частицы должны находиться на одной и той же бране. Поэтому должны существовать совершенно новые и незнакомые частицы, подверженные влиянию отличных от известных нам взаимодействий. Наблюдаемые нами частицы и взаимодействия могут быть лишь малой частью значительно большей вселенной. Два физика из Корнеллского университета, Генри Тай и Зураб Какушадзе, предложили для таких сценариев термин «миры на бранах». Генри говорил мне, что он использовал этот термин для того, чтобы одним махом описать все многочисленные способы, которыми вселенная могла включать браны, не отдавая предпочтения никакой конкретной возможности.

Хотя быстрое размножение числа возможных миров на бранах может разочаровать теоретиков-струнников, пытающихся построить одну единственную теорию мира, оно очень захватывает. Мы имеем много реальных возможностей для мира, в котором живем, и одна из них может действительно описывать этот мир. Так как во вселенной с дополнительными измерениями законы физики частиц будут немного отличаться от тех, которые предполагали физики-частичники, дополнительные измерения открывают новые способы для исследования загадочных свойств Стандартной модели. Хотя эти идеи во многом спекулятивны, миры на бранах, исследующие проблемы физики частиц, скоро можно будет проверить в экспериментах на коллайдерах. Это означает, что опыт, а не наши предубеждения, может окончательно решить, применимы ли эти идеи к нашему миру.

Мы собираемся исследовать некоторые из этих новых миров на бранах. Мы зададимся вопросом, на что они похожи и к каким следствиям это приводит. Мы не будем ограничиваться мирами на бранах, явно выведенными из теории струн, а рассмотрим модельные миры на бранах, которые уже принесли новые идеи в физику частиц. Физики настолько далеки от понимания приложений теории струн, что было бы преждевременным исключать модели только потому, что никто еще не нашел примера теории струн с конкретным набором частиц или взаимодействий, или конкретным распределением энергии. Такие миры на бранах следует рассматривать как мишени для исследования теории струн. На самом деле модель закрученной иерархии, о которой я говорю в гл. 20, была выведена из теории струн только после того, как Раман Сундрум и я предложили ее как возможный мир на бране.

В последующих главах будет представлено несколько различных миров на бранах. Каждый из них будет иллюстрировать совершенно новое физическое явление. Первый мир на бранах покажет, каким образом миры на бранах могут избежать анархического принципа. Второй покажет, что измерения могут быть много больше, чем мы ранее полагали; третий покажет, что пространство-время может быть настолько искривлено, что можно ожидать появления объектов с совершенно разными размерами и массами; наконец, последние два покажут, что даже бесконечные дополнительные измерения могут быть невидимыми, если пространство-время искривлено, и что пространство-время может даже казаться имеющим разные размерности в разных местах.

Я представляю несколько моделей, так как все они соответствуют реальным возможностям. Но не менее важно, что каждая из них содержит некоторое новое свойство, о котором до недавнего времени физики думали как о немыслимом. В конце каждой главы я резюмирую значение каждой модели и то, как она нарушает общепринятые взгляды. При желании вы можете прочесть эти помеченные маркером выводы и получить общую картину, краткое резюме значения той конкретной модели, которая объясняется в тексте главы.

Прежде чем приступать к описанию этих миров на бранах, я кратко опишу первый известный мир на бранах, выведенный непосредственно из теории струн. Петр Хоржава и Эдвард Виттен натолкнулись на этот мир на бранах (по инициалам авторов названный ХВ-мир), изучая дуальность в теории струн. Я представляю эту модель, так как она не только интересна сама по себе, но и обладает рядом свойств, являющихся предвестником свойств других миров на бранах, с которыми мы вскоре столкнемся.

Теория Хоржавы — Виттена

Мир на бранах ХВ изображен на рис. 72. Это одиннадцатимерный мир с двумя параллельными бранами, каждая из которых имеет девять пространственных измерений и ограничивает пространство балка с десятью пространственными измерениями (всего одиннадцать пространственно-временных измерений). Вселенная ХВ была первой теорией мира на бранах; в мире ХВ каждая из двух бран содержит разные наборы частиц и взаимодействий.

Взаимодействия на двух бранах те же, что и у гетеротической струны, введенной в гл. 14; это была построенная Дэвидом Гроссом, Джеффом Харви, Эмилем Мартинесом и Райаном Ромом теория, в которой колебания, движущиеся вдоль струны направо и налево, взаимодействуют по-разному. Половина этих взаимодействий закреплена на одной из двух граничных бран, другая половина — на другой. На каждой из двух бран удерживается достаточно взаимодействий и частиц, чтобы любая брана в принципе могла содержать все частицы Стандартной модели (и следовательно нас). Хоржава и Виттен предположили, что частицы и взаимодействия Стандартной модели расположены на одной из двух бран, а гравитация и другие частицы, являющиеся частью теории, но которые мы никогда не наблюдали в нашем мире, могут свободно путешествовать по другой бране или вне бран в полном одиннадцатимерном балке.

На самом деле мир на бранах ХВ не просто имел те же взаимодействия, что и гетеротическая струна, — он и был гетеротической струной, хотя и с сильной константой связи струны. Это еще один пример дуальности. В этом случае одиннадцатимерная теория с двумя бранами, ограничивающими одиннадцатое измерение (десятое пространственное), дуальна десятимерной гетеротической струне. Иначе говоря, когда взаимодействия гетеротической струны очень сильны, теория лучше описывается как одиннадцатимерная теория с двумя граничными бранами и девятью пространственными измерениями. Это напоминает обсуждавшуюся в предыдущей главе дуальность между десятимерной теорией суперструн и одиннадцатимерной супергравитацией. Но в нашем текущем примере одиннадцатое измерение не свернуто, а, напротив, ограничено двумя бранами. Повторим еще раз, что одиннадцатимерная теория может быть эквивалентной десятимерной, хотя в одной теории есть сильные взаимодействия, а в другой есть слабые.

Конечно, даже если частицы Стандартной модели захвачены на брану, теория будет все еще иметь больше измерений, чем мы видим вокруг. Если мир на бранах ХВ должен соответствовать реальности, шесть его измерений должны быть невидимы. Хоржава и Виттен предположили, что шесть измерений свернуты в крохотное многообразие Калаби — Яу.

Если шесть измерений свернуты, о вселенной ХВ можно думать как о пятимерной эффективной теории с четырехмерными граничными бранами. Такая картина пятимерной вселенной с двумя граничными бранами интересна и исследовалась многими физиками. Раман и я применили определенную технику, которую Берт Оврут и Дэн Уолдрам использовали для изучения эффективной теории ХВ, к различным пятимерным теориям, о которых я расскажу в гл. 20 и 22.

Одно поразительное свойство мира на бранах ХВ заключается в том, что он может включить в себя не только частицы и взаимодействия Стандартной модели, но также и полную теорию Великого объединения. Поскольку гравитация берет начало в высших измерениях, оказывается возможным, что гравитация и другие взаимодействия будут иметь в этой модели одинаковые константы при высоких энергиях.

Мир на бранах ХВ иллюстрирует три причины, благодаря которым миры на бранах могут иметь отношение к физике в реальном мире. Во-первых, он включает более одной браны. Это означает, что он может содержать взаимодействия и частицы, взаимодействующие друг с другом только слабо из-за расстояния между двумя бранами, на которых они закреплены. Частицы, удерживаемые на разных бранах, могут сообщаться друг с другом только через общие взаимодействия с частицами в балке. Это первое свойство окажется важным в моделях секвестирования, которые мы рассмотрим в следующей главе.

Второе важное свойство мира на бранах заключается в том, что любой мир на бранах вводит в физику новые масштабы длины. Эти новые масштабы, например размер дополнительных измерений, могут иметь отношение к объединению взаимодействий или проблеме иерархий. Проблемы в каждой из этих теорий сосредоточены вокруг вопроса о том, почему в единой теории должны быть настолько различные энергетические и массовые масштабы и почему квантовые эффекты не стремятся их сгладить.

Наконец, браны и балк могут нести энергию. Эта энергия может быть запасена в бранах и в многомерном балке; она не зависит от присутствия частиц. Как и все формы энергии, эта энергия искривляет пространство-время балка. Скоро мы увидим, что такая кривизна пространства-времени, вызванная распределенной повсюду в пространстве энергией, может быть очень важной для миров бран.

Мир бран Хоржавы — Виттена, безусловно, имеет много поразительных свойств. Однако он также испытывает трудности, которые, по-видимому, присущи всем реализациям теории струн при воспроизведении известной физики. Теорию ХВ очень трудно проверить экспериментально, так как ее измерения очень малы. Многие невидимые частицы должны быть достаточно тяжелыми, чтобы избежать детектирования, а шесть измерений теории должны быть свернуты, хотя ни размер, ни форма свернутых измерений пока что не определены.

Следуя таким путем, можно случайно наткнуться на версию теории струн, правильно описывающую природу; такую возможность полностью исключить нельзя. Однако для этого нам действительно должно очень повезти. Но проблемы физики частиц также требуют к себе внимания, и стоит исследовать, как их можно решить в мире с дополнительными пространственными измерениями и бранами, простирающимися только вдоль некоторых их них. Этому посвящена оставшаяся часть книги.

Что стоит запомнить

• Миры на бранах возможны в рамках теории струн. Частицы и взаимодействия в теории струн могут захватываться на браны.

• Гравитация отлична от всех других взаимодействий. Она никогда не захватывается браной и всегда распространяется вдоль всех измерений.

• Если теория струн описывает вселенную, она может содержать много бран. В этом смысле миры на бранах очень естественны.

Физики — счастливые люди в том плане, что у них много возможностей встречаться на конференциях и делиться с коллегами стимулирующими идеями. Но ежегодно проводится такое ошеломляющее количество конференций и рабочих совещаний по физике частиц, что трудно сделать выбор, какие приглашения принять. Одни конференции — это большие собрания, позволяющие ознакомится с текущими работами других и поделиться вашими последними результатами.

Другие — сравнительно небольшие встречи, на два или три дня, где физики сообщают главные результаты в очень специальной области. Есть также расширенные рабочие совещания, где физики завязывают сотрудничество с коллегами или подводят итоги. Иногда конференции проводятся в таких замечательных местах, что было бы грешно их пропустить.

Хотя Оксфорд — очень приятное место, конференция по суперсимметрии, в которой я принимала участие в начале июля 1998 года, относилась ближе к первой категории. Суперсимметрия, которая в течение многих лет рассматривалась как единственный возможный способ решить проблему иерархии, с течением времени развилась в главную область исследований, так что каждый год физики собирались для того, чтобы обсудить последние достижения в этой области.

Однако на Оксфордской конференции были сюрпризы. Самым интересным разделом оказалась не суперсимметрия, а недавно родившаяся идея о дополнительных измерениях. Один из наиболее стимулирующих докладов был посвящен большим дополнительным измерениям (об этом пойдет речь в гл. 19). Другие доклады были посвящены судьбе дополнительных измерений в теории струн, а также возможным экспериментальным приложениями дополнительных измерений. Новизна и гипотетический характер, подобных идей подчеркивались даже самими названиями докладов. Теоретик из Чикаго Джефф Харви и несколько следующих докладчиков шутливо назвали свои доклады так, что они перекликались с Островом Фантазий. Джо Ликкен, теоретик из Фермилаб, даже приготовил слайд с маленьким человечком с табличкой «Da brane. Da brane». (Нет нужды говорить, что пародия на Татту и его знаменитое приветствии «da plane» на Острове Фантазий была понятна только тем, кто смотрел в семидесятых американское TV.)

Несмотря на шутливый стиль, после этой конференции я стала размышлять о дополнительных измерениях и о том, почему проблемы физики частиц могли быть решены в мире с дополнительными измерениями. Хотя я была скептически настроена в отношении больших дополнительных размерностей, которые были одной из горячих тем для обсуждения, и не планировала сама заниматься ими, я была убеждена, что браны и дополнительные измерения могут служить важными инструментами для построения моделей, способных в принципе объяснить некоторые непонятные явления физики частиц, которые не поддаются простым четырехмерным объяснениям.

В том году я планировала провести остаток лета в Бостоне, хотя это было для меня не характерно; большинство бостонских физиков-теоретиков, включая меня, проводило каждый год большую часть лета в разъездах, принимая участие в разного рода конференциях и рабочих совещаниях. Но я решила остаться дома, отдохнуть и подумать о новых идеях.

Раман Сундрум, который был тогда постдоком в Бостонском университете, также решил провести лето в Бостоне. Мы часто встречались на конференциях или пересекались в моем или его институте. Нам даже пришлось недолго в одно и то же время быть постдоками в Гарварде. Так как Раман уже занимался дополнительными измерениями, я решила, что будет полезно обсудить с ним мои идеи.

У Рамана очень интересный характер. Большинство физиков на ранних стадиях своей научной карьеры работают над сравнительно безопасными проблемами — вопросами общего-характера, в которых они, возможно, достигнут прогресса. Однако Раман определенно хотел сосредоточиться на самом, по его мнению, важном, даже если эта задача была очень сложная или ею мало кто занимался. Несмотря на очевидный талант, такой подход к делу не позволил ему получить работу на факультете и привел на третью постдоковскую позицию. Но в это время Раман думал о дополнительных измерениях и бранах; его интересы начали постепенно совпадать с интересами остальной части физического сообщества.

Наше сотрудничество началось в кафе «У Тосканини» (сейчас к сожалению закрытом) в студенческом центре МТИ, где продавали потрясающее мороженое и очень хороший кофе. Кафе было идеальным местом встречи для свободного обсуждения идей, без помех и ограничений, где одновременно можно было насладиться вкусными вещами.

Начавшись с разговоров за кофе, наше исследование развивалось и выкристаллизовывалось. В августе мы достигли этапа, когда нам стали требоваться доски все большего размера, чтобы иметь перед глазами детали наших обсуждений. Так как доска в моем профессорском офисе в МТИ была довольно маленькой, нам приходилось блуждать по «бесконечному коридору» (очень длинному проходу, идущему вдоль всей длины главного здания МТИ) в поисках пустых аудиторий.

Конкретная исследовательская задача, на которой мы сосредоточились, состояла в применении уединения к нарушению суперсимметрии. Идея состояла в том, чтобы уединить частицы, ответственные за нарушение суперсимметрии, от частиц Стандартной модели, тем самым предотвратив нежелательные взаимодействия между ними (рис. 73). Мы выбрали слово «уединение», для того чтобы отличать модели, в которых частицы разделены на разных бранах, от так называемого «скрытого сектора» моделей нарушения суперсимметрии, которые были в то время модными. В моделях скрытого сектора нарушающие суперсимметрию частицы слабо взаимодействуют с частицами Стандартной модели, но на самом деле не скрыты (несмотря на название), и поэтому могут взаимодействовать способами, неприемлемыми в реальном мире.

Вначале я была очень воодушевлена нашими идеями, а Раман настроен скептически, но с течением времени наши роли менялись. Один энтузиаст и один скептик, мы проделали большую работу и быстро добрались до сути той физики, о которой мы размышляли. Иногда мы даже слишком быстро отвергали идеи, но обычно один из нас достаточно долго держался за идею, чтобы ее хорошо обсудить и продвинуться вперед.

Френсис Бэкон, который вместе с Галилеем считается одним из основателей современного научного метода, говорил, как сложно двигаться вперед, сохраняя скептицизм, необходимый для уверенности в правильности своих результатов. Как воспринимать идею достаточно серьезно для того, чтобы копаться в ее следствиях, и одновременно отдавать себе отчет, что она может оказаться неверной? Отдельный человек, при наличии достаточного времени, может переходить между этими позициями и прийти в конце концов к правильному ответу. Но если два человека занимают противоположные позиции, то часто требуются часы или даже минуты, чтобы отвергнуть ошибочную, хоть и захватывающую идею.

Тем не менее идея, с которой мы стартовали, а именно, уединение, чтобы избежать нежелательных взаимодействий в суперсимметричных теориях, казалась мне достаточно разумной. В четырех измерениях нет действенных механизмов, а дополнительные измерения, похоже, дают все необходимое для построения успешной модели. Однако лишь в конце лета мы осознали идею уединения и ее следствия для нарушения суперсимметрии достаточно хорошо, чтобы выработать общее понимание и сосредоточиться на достоинствах этой идеи.

Даже если частицы перемещаются в пространстве дополнительных измерений, мы все же способны описать их свойства и взаимодействия в терминах четырехмерного мира. Ведь мы, в конце концов, не видим дополнительных измерений непосредственно, так что все должно проявляться так, как будто мир четырехмерен. Как жители Флатландии, которые видят только два пространственных измерения, могут наблюдать только двумерные диски, когда трехмерная сфера проходит по их миру, мы можем видеть только частицы, которые выглядят так, как будто они перемещаются в трех пространственных измерениях, даже если эти частицы берут начало в многомерном пространстве. Эти новые частицы, берущие начало в дополнительных измерениях, но кажущиеся нам дополнительными частицами в обычном четырехмерном пространстве-времени[143], и есть частицы Калуцы — Клейна.

Частицы Калуцы — Клейна есть проявление в четырех измерениях частицы из пространства с дополнительными измерениями. Аналогично тому, как любой звук, издаваемый скрипичной струной, можно представить как суперпозицию многих резонансных мод, поведение частицы из пространства с дополнительными измерениями можно воспроизвести, заменив ее подходящими частицами КК. Эти частицы полностью характеризуют многомерные частицы и геометрию многомерного пространства дополнительных измерений, в котором они перемещаются.

Чтобы воспроизвести поведение многомерных частиц, частицы КК должны нести экстра-импульс из дополнительных измерений. Каждая частица, которая перемещается в многомерном пространстве с дополнительными измерениями, может быть заменена в нашем эффективном четырехмерном описании частицами КК, имеющими правильные импульсы и взаимодействия, симулирующие рассматриваемую частицу из пространства с дополнительными измерениями. Вселенная с дополнительными измерениями принимает как знакомые частицы, так и их КК-родственников, имеющих экстрамерные импульсы в дополнительных измерениях, которые определяются детальными свойствами свернутого пространства.

Однако четырехмерное описание не содержит информации о положении или импульсе в дополнительных измерениях. Поэтому, когда мы рассматриваем экстра-мерный импульс частиц КК с точки зрения нашего четырехмерного пространства, его надо назвать как-то иначе. Связь между массой и импульсом, налагаемая специальной теорией относительности, показывает, что импульс в пространстве с дополнительными измерениями будет проявляться в четырехмерном мире как масса. Поэтому частицы КК похожи на известные нам обычные частицы, но с массами, отражающими наличие у них экстра-импульсов в дополнительных измерениях.

Массы частиц КК определяются геометрией пространства с дополнительными измерениями. Однако их заряды такие же, как у известных четырехмерных частиц. Это следует из того, что если известные частицы происходят из пространства с дополнительными измерениями, то и многомерные частицы должны нести те же заряды, что и известные частицы. Это верно и для частиц КК, симулирующих поведение многомерных частиц. Так, для каждой частицы должно быть много частиц КК с тем же зарядом, но разными массами. Например, если электрон перемещается в пространстве с дополнительными измерениями, у него будут КК-партнеры с тем же отрицательным зарядом. И если кварк перемещается в пространстве с дополнительными измерениями, у него появятся КК-родственники, которые, как и кварк, будут испытывать сильное взаимодействие. КК-партнеры имеют такие же заряды, как известные нам частицы, но массы КК-партнеров определяются дополнительными измерениями.

Определение масс частиц Калуцы — Клейна

Чтобы понять происхождение и массы частиц КК, требуется выйти за пределы интуитивной картины невидимых свернутых измерений, которую мы рассматривали ранее. Для простоты, рассмотрим сначала вселенную без бран, в которой каждая частица в основе многомерна и может перемещаться по всем направлениям, включая дополнительные. Рассмотрим конкретный пример пространства только с одним дополнительным измерением, свернутым в окружность, где элементарные частицы перемещаются внутри этого пространства. Если бы мы жили в мире, где правила бы классическая ньютоновская физика, частицы Калуцы— Клейна могли бы иметь любые значения импульса в дополнительных измерениях, и поэтому любые массы. Но так как мы живем в квантово-механической вселенной, дело обстоит иначе. Квантовая механика утверждает, что аналогично звукам скрипичных струн, в которые дают вклад только резонансные моды, только квантованные экстра-импульсы в дополнительных измерениях дают вклад, когда частицы КК воспроизводят движение и взаимодействия многомерной частицы. И точно так же, как звуки скрипичной струны зависят от ее длины, квантованные экстра-импульсы в дополнительных измерениях частиц КК зависят от размеров и формы этих дополнительных измерений.

Экстра-импульсы в дополнительных измерениях, которые несут частицы КК, проявляются в нашем четырехмерным мире как определенный набор масс частиц КК. Если физики обнаружат частицы КК, их массы расскажут нам о геометрии пространств с дополнительными измерениями. Например, если существует одно дополнительное измерение, свернутое в окружность, эти массы сообщат нам о размере дополнительного измерения.

Процедура поиска разрешенных импульсов (а следовательно, масс) для частиц КК во Вселенной со свернутым измерением очень похожа на метод, который используется для того, чтобы математически определить резонансные моды скрипки, а также на метод, использованный Бором для определения квантованных орбит электронов в атоме. Квантовая механика связывает все частицы с волнами, причем оказываются разрешенными только те волны, колебания которых укладываются целое число раз на окружности дополнительного измерения. Мы определяем разрешенные волны, а затем используем квантовую механику, чтобы связать длину волны с импульсом. Импульсы в дополнительных измерениях определяют разрешенные массы частиц КК, что мы и хотели узнать.

Всегда разрешена также постоянная волна — та, которая совсем не колеблется. Эта «волна» похожа на поверхность идеально спокойного пруда, без видимой ряби, или на скрипичную струну, которую еще не дернули. Такая волна вероятности имеет одно и то же значение везде в дополнительных измерениях. Из-за постоянного значения этой плоской волны вероятности связанная с ней частица КК не отдает предпочтения никакому конкретному положению в пространстве дополнительных измерений. Согласно квантовой механике, эта частица не несет никакого импульса в пространстве дополнительных измерений и, согласно специальной теории относительности, не имеет дополнительной массы.

Таким образом, легчайшая частица КК — это та, которая связана с постоянным значением вероятности в дополнительном измерении. При низких энергиях это единственная частица КК, которая может родиться. Так как у нее нет ни импульса, ни структуры в дополнительном измерении, она неотличима от обычной четырехмерной частицы с теми же массой и зарядом. Имея низкую энергию, частица из пространства с дополнительными измерениями не способна навиваться на компактное свернутое измерение. Иными словами, при низких энергиях невозможно произвести ни одной из дополнительных частиц КК, которые отличают нашу Вселенную от вселенной с большим числом измерений. Низкоэнергетические процессы и легчайшие частицы КК ничего не сообщат нам о существовании дополнительных измерений, независимо от их размеров или формы.

Однако, если вселенная содержит дополнительные измерения, и ускорители частиц достигнут достаточно больших энергий, они смогут создать более тяжелые частицы КК. Эти более тяжелые частицы КК, переносящие ненулевой импульс в дополнительных измерениях, станут первым реальным свидетельством дополнительных измерений. В нашем примере более тяжелые частицы КК связаны с волнами, обладающими структурой вдоль свернутого в окружность дополнительного измерения; волны колеблются, накручиваясь вокруг свернутого измерения и совершая колебания вверх и вниз целое число раз.

Легчайшей из таких частиц КК будет та, у которой функция вероятности имеет наибольшую длину волны. А наибольшая длина волны, для которой колебания укладываются вдоль окружности, будет у той волны, которая колеблется вверх и вниз ровно один раз, пока волна накручивается на свернутое измерение. Такая длина волны определяется размером окружности в дополнительном измерении. Большие длины волны не уместятся, волна будет рассогласована, вернувшись в ту же точку на окружности. Частица с такой волной вероятности есть легчайшая частица КК, которая «помнит» свое происхождение от дополнительных размерностей.

Разумно считать, что длина волны, связанной с этой легчайшей частицей с ненулевым импульсом в дополнительном измерении, будет порядка размера дополнительного измерения. В конце концов, интуиция подсказывает нам, что только нечто достаточно малое, чтобы исследовать свойства или взаимодействия на крохотном масштабе, будет чувствительно к существованию свернутого измерения. Пытаться исследовать дополнительное измерение с большей длиной волны похоже на попытку измерить положение атома с помощью рулетки. Например, если вы пытаетесь детектировать дополнительное измерение с помощью света или другого пробного тела определенной длины волны, то свет должен иметь длину волны, меньшую, чем размер дополнительного измерения. Так как квантовая механика сопоставляет волны вероятности частицам, то утверждения о длинах волн пробных тел переводятся в утверждения о свойствах частиц. Только частицы достаточно малой длины волны и поэтому (в силу соотношения неопределенностей) с достаточно большим импульсом в дополнительном измерении и массой могут быть чувствительны к существованию дополнительных измерений.

Другая привлекательная черта легчайших частиц КК с ненулевым импульсом в дополнительных измерениях заключается в том, что ее импульс (а следовательно, и масса) становится меньше, когда дополнительное измерение становится больше. Большее дополнительное измерение должно быть более доступно и должно приводить к большему числу непосредственно наблюдаемых следствий, так как легкие частицы проще рождать и обнаруживать.

Если дополнительные измерения действительно существуют, то легчайшая частица КК не станет единственным свидетельством их существования. Другие частицы с большим импульсом могут оставить еще более заметные следы дополнительных измерений на коллайдерах частиц. Волна вероятности у этих частиц такова, что она колеблется более одного раза, перемещаясь вдоль свернутого измерения. Так как п-я такая частица будет соответствовать волне, колеблющейся п раз, пока она навивается на свернутое измерение, массы этих частиц КК будут все целыми кратными легчайшей массы. Чем больше импульсы, тем отчетливее следы дополнительных измерений, которые может оставить на коллайдерах частица КК. На рис. 74 схематически показаны значения масс частиц КК, пропорциональные обратному размеру дополнительного измерения, и пара волн, соответствующих этим массивным частицам.

Большое количество последовательно утяжеляющихся частиц КК можно сравнить с поколениями семьи иммигрантов. Члены самого юного поколения, родившиеся в США, полностью ассимилировались в американскую культуру, идеально разговаривают по-английски и вообще не выдают своего иностранного происхождения. Для предыдущего поколения, их родителей, все не совсем так: они, вероятно, говорят с чуть заметным акцентом, и по случаю могут вставить несколько пословиц родной страны. Старшее поколение говорит все больше по-иностранному, носит одежду и рассказывает истории из их родной страны. Можно сказать, что старшие поколения добавляют культурные измерения к тому, что в противном случае было бы менее ярким, однородным обществом.

Аналогично, легчайшие частицы КК неотличимы от частиц в фундаментально четырехмерном мире; только более массивные «старые связи» будут обнаруживать свидетельства дополнительных измерений. Хотя легчайшие из частиц КК будут казаться четырехмерными, их происхождение станет ясным, как только будет произведено достаточное количество энергии, чтобы родить более массивных «стариков».

Если экспериментаторы обнаружат новые тяжелые частицы с теми же зарядами, как и у привычных нам частиц, и похожими друг на друга массами, эти частицы будут сильным свидетельством в пользу дополнительных измерений. Если такие частицы имеют одинаковые заряды и возникают с регулярными интервалами по массе, это будет, весьма вероятно, означать, что открыто простое свернутое измерение.

Однако более сложная геометрия дополнительных измерений будет приводить к более сложной структуре масс. Если будет открыто достаточное количество таких частиц, то частицы КК откроют нам не только существование дополнительных измерений, но и их размеры и форму. Какой бы ни была геометрия скрытых измерений, массы частиц КК будут от нее зависеть. Во всех случаях частицы КК и их массы могут многое рассказать нам о свойствах дополнительных измерений.

Экспериментальные ограничения

До недавнего времени большинство теоретиков-струнников предполагало, что дополнительные измерения имеют размеры не больше крохотного планковского масштаба длины. Так было потому, что гравитация становится сильной на планковском масштабе энергий, а теория квантовой гравитации, которой могла бы быть теория струн, должна вступать в игру в этом месте. Но планковский масштаб длины много меньше любой длины, которую мы можем изучать экспериментально. Крохотный планковский масштаб длины соответствует (согласно квантовой механике и специальной теории относительности) колоссальному планковскому масштабу масс (или энергий), в десять тысяч триллионов раз больше того, что могут достичь современные ускорители частиц. Частицы КК планковской массы были бы настолько тяжелыми, что оказались бы далеко за пределами любого доступного эксперимента.

Однако возможно, что размер дополнительных измерений больше, а частицы КК легче. Поэтому почему бы не спросить, что экспериментальные тесты говорят нам о размерах дополнительных измерений? Что мы на самом деле знаем, если отбросить приемные теоретические представления?

Если мир имеет дополнительные измерения, и в нем нет бран, тогда все знакомые частицы, например электрон, будут иметь своих КК-партнеров. Это будут частицы, имеющие в точности тот же заряд, что и знакомые нам частицы, но обладающие импульсом в дополнительных измерениях. КК-партнеры электрона будут отрицательно заряжены, как электрон, но тяжелее. Если дополнительное измерение свернуто в окружность, масса легчайшей из таких частиц будет отличаться от массы электрона на величину, обратно пропорциональную размеру дополнительного измерения. Это означает, что чем больше дополнительное измерение, тем меньше масса частицы. Так как большие измерения порождают более легкие частицы КК, ни одну из которых не наблюдали экспериментально, ограничения на массы частиц КК приводят к ограничениям на разрешенный размер дополнительного свернутого измерения.

До сих пор не было никаких признаков рождения таких заряженных частиц на коллайдерах, работающих при энергиях вплоть до 1000 ГэВ. Так как частицы КК были бы характерным признаком дополнительных измерений, тот факт, что мы их не видим, говорит нам, что дополнительные измерения не могут быть слишком большими. Современные экспериментальные ограничения утверждают, что дополнительные измерения не могут быть больше[144], чем 10^-17 см. Это очень мало, намного меньше, чем все, что мы способны видеть непосредственно.

Этот предел на размер дополнительного измерения примерно в десять раз меньше, чем масштаб длины слабых взаимодействий. Однако, даже несмотря на то, что 10^-17 см — это мало, все равно это огромное число по сравнению с планковским масштабом длины 10^-33 см, что на шестнадцать порядков меньше. Это означает, что дополнительные размерности могут быть намного больше, чем планковский масштаб длины, и при этом ускользать от обнаружения. Греческий (современный) физик Игнаций Антониадис был одним из первых, кто представил, что дополнительные измерения имеют не планковский размер, а вместо этого сравнимы по размеру с масштабом длины, связанным со слабым взаимодействием. Он размышлял о том, какая новая физика может возникнуть, когда коллайдеры хоть немного увеличат свою энергию. В конце концов, проблема иерархии говорит нам, что мы должны что-то увидеть при тех энергиях, при которых будут рождаться частицы с энергиями и массами порядка масштаба слабых взаимодействий.

Но даже приведенный выше предел на размер дополнительных измерений не обязательно всегда применим. Частицы КК являются следами дополнительных измерений, но они могут быть хитрыми и удивительно трудными для поиска. Недавно мы узнали чуть больше о частицах КК и о том, как они могут выглядеть. В следующих главах мы объясним новейшие идеи о том, почему, добавив в игру браны, дополнительные измерения могут стать больше 10^-17 см и все же ускользать от обнаружения, вопреки ожиданиями, что большие измерения порождают более легкие частицы КК. Некоторые модели с поразительно большими измерениями — так что вы вправе думать, что они приведут к хорошо видимым следствиям — могут быть невидимыми, помогая, тем не менее, объяснить непонятные свойства частиц Стандартной модели. В гл. 22 мы опишем еще более удивительный результат: бесконечно большое дополнительное измерение может порождать бесконечно много легких частиц КК, не оставляя при этом никаких наблюдаемых следов.

Что нового

• Моды Калуцы — Клейна (КК) — это частицы, имеющие экстра-импульс в дополнительных измерениях; они являются многомерными лазутчиками в нашем четырехмерном мире.

• Частицы КК выглядят как тяжелые частицы с теми же зарядами, что и у известных частиц.

• Массы и взаимодействия частиц КК определяются теорией с дополнительными измерениями; поэтому они отражают свойства пространства-времени с дополнительными измерениями.

• Если бы мы могли найти и измерить свойства всех частиц КК, мы бы знали размеры и форму дополнительных измерений.

• Современные экспериментальные ограничения говорят нам, что если все частицы перемещаются по пространству с дополнительными измерениями, размер этих измерений не может превышать 10^-17 см.

В гл. 2 мы видели, что если рассматривать только те расстояния, которые больше размера свернутых дополнительных измерений, дополнительные измерения остаются неощутимыми. Однако это не обязательно означает, что дополнительные измерения не приводят к физическим следствиям; даже несмотря на то, что мы их не видим, эти измерения могут оказывать влияние на значения тех величин, которые мы наблюдаем. Пример этого явления приведен в гл. 17. В модели уединенного нарушения суперсимметрии (где нарушение суперсимметрии происходило на удаленной бране, а гравитон переносил нарушение к супер-симметричным партнерам частиц Стандартной модели) массы суперпартнеров говорили о том, что нарушение суперсимметрии связанно с дополнительными измерениями и передается через гравитацию.

Мы сейчас рассмотрим другой пример, в котором дополнительные измерения влияют на значения измеряемых величин. Размеры компактифицированных измерений определяют связь между интенсивностью четырехмерной гравитации (той, которую мы наблюдаем) и интенсивностью гравитации в исходном пространстве с дополнительными измерениями. Гравитация ослабляется в дополнительных измерениях, когда свернутые дополнительные измерения охватывают больший объем.

Чтобы понять, как это происходит, вернемся к примеру в гл. 2, где мы рассматривали трехмерную вселенную садового шланга как аналогию для трехмерного пространства балка, ограниченного бранами. Если вода поступает в шланг через небольшой прокол (рис. 23 на стр. 53), сначала она будет бить струей, а затем растечется по всем трем измерениям. Однако, как только вода заполнит весь шланг, она будет течь только вдоль шланга — в этом причина того, что шланг кажется одномерным, когда мы проверяем закон тяготения на расстояниях, больших размера дополнительных измерений.

Но даже несмотря на то что вода течет только вдоль единственного измерения шланга, ее давление зависит от размера сечения шланга. Чтобы это понять, представим, что ширина шланга увеличивается. Тогда вода, вошедшая через прокол, будет растекаться по большей области, и давление воды в шланге станет меньше.

Если давление воды представляет силовые линии гравитационного поля, а сама вода, попадающая в шланг через прокол, представляет линии поля, исходящие от массивного тела, то силовые линии массивного тела первоначально будут расходиться по всем трем направлениям, как вода в предыдущем примере. Когда силовые линии достигнут стенок вселенной (браны), они искривятся и будут распространяться только вдоль одного большого измерения. В случае шланга мы обнаружили, что чем шире насадка, тем слабее давление воды. Аналогично, площадь дополнительных измерений в нашей игрушечной вселенной садового шланга будет определять, насколько разбавятся силовые линии в мире с меньшим числом дополнительных измерений. Чем больше площадь дополнительных измерений, тем слабее будет интенсивность гравитационного поля в эффективной вселенной в пространстве с меньшим числом измерений.

Аналогичные рассуждения применимы к свернутым измерениям во вселенной с любым числом свернутых измерений. Чем больше объем дополнительных измерений, тем больше ослаблено гравитационное взаимодействие и тем меньше интенсивность гравитации. Мы можем увидеть это на примере шланга с дополнительным числом измерений, аналогичного уже рассмотренному. Гравитационные силовые линии в шланге с дополнительными измерениями сначала будут распространяться по всем измерениям, включая дополнительные свернутые измерения. Силовые линии достигнут границы свернутых измерений, после чего они будут распространяться только вдоль бесконечных измерений пространства с меньшим числом измерений. Первоначальное растекание в дополнительных измерениях уменьшит плотность силовых линий в пространстве с меньшим числом измерений, так что интенсивность наблюдаемой здесь гравитации будет меньше.

Снова о проблеме иерархии

Из-за ослабления гравитации в дополнительных измерениях, гравитация в пространстве с меньшим числом измерений становится слабее, когда объем компактифицированного пространства дополнительных измерений растет. АДД заметили, что это ослабление гравитации в дополнительных измерениях в принципе может быть настолько большим, что оно может объяснить наблюдаемую слабость четырехмерной гравитации в нашем мире.

Они рассуждали так. Предположим, что гравитация в теории с дополнительными измерениями зависит не от колоссального планковского масштаба масс 10¹⁹ ГэВ, а от много меньшей энергии порядка 1 ТэВ, что на шестнадцать порядков меньше. Они выбрали ТэВ для избавления от проблемы иерархии: если ТэВ или какая-то энергия вблизи этого значения равна той энергии, при которой гравитация становится сильной, в физике частиц не будет иерархии масс. Все, включая физику частиц и гравитацию, будет характеризоваться общим масштабом порядка ТэВ. Таким образом, в их модели будет нетрудно получить разумно легкую хиггсовскую частицу массой порядка ТэВ.

Согласно их предположению, при энергиях порядка ТэВ гравитация в пространстве с дополнительными измерениями будет довольно сильным взаимодействием, сравнимым по интенсивности с другими известными взаимодействиями. Поэтому, чтобы получить осмысленную теорию, согласующуюся с тем, что мы наблюдаем, АДД потребовалось объяснить, почему четырехмерная гравитация выглядит настолько слабой. Дополнительным предположением в их модели была идея, что дополнительные измерения необычайно велики. И в конце концов нам бы хотелось объяснить этот большой размер. Но, согласно предположению АДД, свернутые измерения охватывают такой большой объем. И если следовать логике предыдущего раздела, четырехмерная гравитация будет чрезвычайно слабой. Гравитация в нашем мире будет слабой, потому что дополнительные измерения велики, а не потому, что существует фундаментальная большая масса, ответственная за крохотное гравитационное взаимодействие. Планковский масштаб масс, который мы измеряем в четырех измерениях, велик (из-за чего гравитация кажется слабой) только потому, что гравитация растворилась в больших дополнительных измерениях.

Насколько большими должны быть эти дополнительные измерения? Ответ зависит от числа дополнительных измерений. АДД рассматривали в своих моделях разные возможности для числа измерений, поскольку эксперименты еще не выявили, сколько существует измерений. Заметим, что нас сейчас интересуют только большие измерения. Таким образом, если вам кажется, что вы знаете, что число пространственных измерений равно девяти или десяти, вы можете рассматривать разные возможности для числа больших измерений, и предполагать, что все другие измерения достаточно малы и могут быть проигнорированы.

Размер измерений в схеме АДД зависит от того, насколько их много, так как объем зависит от количества измерений. Если все измерения одного размера, область с большим числом измерений будет охватывать больший объем, чем область с меньшим числом измерений, и будет поэтому больше ослаблять гравитацию. Это легко видно из того, что тела с меньшим числом измерений содержатся внутри тел с большим числом измерений. Если вернуться к аналогии с разбрызгивателем в гл. 2, то видно, что цветок получает больше воды, если вода разбрызгивается только вдоль некоторого отрезка (одно измерение), чем от разбрызгивателя, который подает воду на площадь, ограниченную окружностью (два измерения) с диаметром того же размера. Когда вода разбрызгивается по области с большим числом измерений, в каждое место области попадает меньше воды.

Если бы было только одно большое дополнительное измерение, его размер должен был быть огромным, чтобы удовлетворить предложению АДД. Чтобы в достаточной степени ослабить гравитацию, его размер должен был быть порядка расстояния от Земли до Солнца. Это недопустимо. Если бы дополнительное измерение было таким большим, вселенная вела бы себя так, как будто она пятимерная на измеряемых расстояниях. Мы уже знаем, что ньютоновский закон для силы тяготения применим на этих расстояниях; большое дополнительное измерение, которое изменяло бы гравитацию на столь больших расстояниях, безусловно исключено.

Однако всего лишь с двумя дополнительными измерениями размер измерений становится приемлемо мал. Если бы существовало ровно два дополнительных измерения, они могли бы быть размером с миллиметр, и при этом адекватно ослаблять гравитацию. В этом причина того, что АДД уделили так много внимания миллиметровому масштабу. Этот масштаб не только находился на пороге экспериментальных тестов, но два дополнительных измерения такого размера могли бы сыграть роль в проблеме иерархии. Гравитация могла распространиться по эти двум размерностям миллиметрового размера и привести к известному нам слабому гравитационному взаимодействию. Конечно, миллиметр все еще довольно большой размер, но как мы говорили выше, гравитационные тесты не накладывают столь строгих ограничений, как кажется. Окрыленные идеей АДД, физики все больше размышляли о поиске свернутых измерений такого размера.

Если дополнительных измерений больше двух, гравитация модифицируется только на очень малом расстоянии. При большем количестве дополнительных измерений она может быть достаточно ослаблена, даже если такие дополнительные измерения относительно малы. Например, при шести дополнительных измерениях размер должен быть равен всего лишь 10^-13 см.

Даже в случае таких малых измерений мы могли бы довольно скоро, если повезет, найти свидетельства в защиту одной из этих моделей, — не в прямых гравитационных тестах, которые мы обсудим в следующем разделе, а в опытах на коллайдерах частиц больших энергий, которые мы рассмотрим позднее.

В поисках больших измерений

Как можно пытаться найти различия в поведении гравитации на малых расстояниях? Что следует искать? Мы знаем, что если существуют свернутые измерения, интенсивность гравитации на расстояниях, меньших, чем размер дополнительных измерений, будет уменьшаться с расстоянием быстрее, чем предсказывал Ньютон, так как гравитация распространяется тогда более чем в трех пространственных измерениях. Когда же тела разделены расстоянием, меньшим размеров дополнительных измерений, становится применимой гравитация в пространстве с дополнительными измерениями. Жук, достаточно маленький для того, чтобы проползти по свернутому в окружность измерению, будет его ощущать, во-первых, потому что он может по нему перемещаться, а во-вторых, потому что гравитационное взаимодействие распространялось бы вокруг него по всем направлениям. Поэтому, если кто-нибудь, вроде этого необычайно чувствительного жука, мог бы регистрировать гравитационное взаимодействие на малых расстояниях, дополнительные измерения имели бы наблюдаемые следствия.

Отсюда вытекает, что, исследуя гравитацию на расстояниях, столь же малых (или меньше), как предполагаемый размер свернутого измерения, и изучая зависимость напряженности гравитационного поля от расстояния между массами на этих расстояниях, можно экспериментально изучить поведение гравитации и найти свидетельство существования дополнительных измерений. Однако эксперименты, чувствительные к гравитации на очень коротких расстояниях, чудовищно трудно поставить. Гравитация так слаба, что она сразу же перекрывается другими взаимодействиями, например электромагнитным взаимодействием. Как отмечалось ранее, к моменту, когда была высказана гипотеза АДД, проводились эксперименты по поиску отклонений от ньютоновского закона тяготения, и было показано, что закон применим по крайней мере до расстояний порядка миллиметра. Если кто-то сумел бы поставить эксперимент лучше и изучить еще более короткие расстояния, то это исследователь имел бы шанс открыть предсказываемые АДД большие измерения, которые находятся как раз на границе экспериментальной доступности.

Экспериментаторы столкнулись с новым вызовом. Руководствуясь идеей АДД, два профессора из Вашингтонского университета, Эрик Адельбергер и Блейн Хекель, поставили красивый эксперимент, целью которого был поиск отклонений от закона Ньютона на очень малых расстояниях. Другие также изучали гравитацию на малых расстояниях, но этот эксперимент был самой строгой проверкой предложения АДД.

Установка, расположенная в подвале физического факультета Вашингтонского университета, получила название эксперимента Эт-Ваш (Еӧt-Wash). Такое название напоминает имя знаменитого венгерского физика, изучавшего гравитацию, барона Роланда фон Этвеша, а с другой стороны, место проведения эксперимента (Вашингтон). Установка группы Эт-Ваш изображена на рис. 76. Она состоит из кольца, подвешенного над двумя притягивающими дисками, расположенными на небольшом расстоянии друг над другом. В кольце, а также в верхнем и нижнем дисках просверлены отверстия, настроенные так, что если закон Ньютона верен, то кольцо не будет поворачиваться. Однако, если существуют дополнительные измерения, разница в гравитационном притяжении между двумя дисками не согласовалась бы с законом Ньютона, и кольцо повернулось бы.

Адельбергер и Хекель не обнаружили никакого закручивания и заключили, что на тех расстояниях, которые они могли изучить, никаких эффектов, связанных с дополнительными измерениями (или иных) и модифицирующих силу тяготения, нет.

Их эксперимент измерил гравитационную силу на расстояниях, меньших, чем когда-либо это удавалось ранее, и установил, что закон Ньютона применим во всем интервале расстояний вплоть до десятой доли миллиметра. Это означало, что дополнительные измерения, даже те, для которых частицы Стандартной модели закреплены на бране, не могут быть размером с миллиметр, как предлагали АДД. Они должны быть по меньшей мере в десять раз меньше.

Примечательно, что измерения миллиметрового размера запрещены также наблюдениями в окружающем нас космическом пространстве. Квантово-механическое соотношение неопределенностей связывает миллиметр с энергией всего лишь порядка 10^-3 эВ, а десятую долю миллиметра — с энергией порядка 10^-2 эВ, иными словами, с очень малой энергией, например, на много порядков меньшей, чем требуется для рождения электрона.

Частицы с такой малой массой могли бы быть обнаружены в окружающем нас космическом пространстве и в звездных телах, таких как сверхновые или Солнце. Эти частицы были бы настолько легкими, что если бы они существовали, их могла бы рождать горячая сверхновая. Так как мы знаем, насколько быстро охлаждается сверхновая, и понимаем механизм охлаждения (за счет испускания нейтрино), мы знаем, что не может испускаться слишком большого количества других частиц малой массы. Если энергия теряется каким-то иным способом, скорость охлаждения была бы слишком большой. В частности, гравитоны не могут унести слишком много энергии. Рассуждая таким образом, физики показали (независимо от земных экспериментов), что дополнительные измерения должны быть меньше примерно одной сотой миллиметра.

Однако следует иметь в виду, что как бы нас не впечатлял факт отсутствия отклонений от закона гравитации на миллиметровых расстояниях, этот тест непригоден для проверки многих других моделей с дополнительными измерениями. Следует помнить, что только модели с двумя большими дополнительными измерениями приводят к эффектам, которые могли бы быть видимыми в миллиметровом масштабе. Если теория с более чем двумя большими дополнительными измерениями решает проблему иерархии (или если одна из моделей, которые мы рассмотрим в следующей главе, применима к нашему миру), отклонение от закона Ньютона произойдет только на много меньших расстояниях.

Мы не знаем достоверно, на что похоже гравитационное притяжение между двумя телами, находящимися на расстоянии одной десятой миллиметра друг от друга. Никто еще этого никогда не проверял. Так что мы не знаем, откроются ли дополнительные измерения на расстоянии одной десятой миллиметра, что, если подумать, не так уж и мало. Относительно большие дополнительные измерения, хотя и не такие большие, как миллиметр, остаются правдоподобной возможностью. Чтобы проверить такие модели, нам следует подождать коллайдерных тестов. О них речь пойдет в следующем разделе.

Поиски больших дополнительных измерений на коллайдере

Коллайдеры частиц больших энергий хорошо приспособлены для открытия частиц КК, происходящих из больших дополнительных измерений, даже если таких измерений больше двух. В моделях АДД больших дополнительных измерений КК-партнеры гравитона всегда невероятно легкие. Если предположение о больших измерениях применимо к реальному миру, КК-партнеры гравитона должны быть достаточно легкими, чтобы рождаться на ускорителях, независимо от того, сколько имеется дополнительных измерений. Отсюда следует, что даже если размеры измерений меньше миллиметра, современные и будущие поиски на ускорителях должны быть способны их открыть. Современные коллайдеры производят более чем достаточное количество энергии, чтобы создать такие частицы малой массы. На самом деле, если бы единственной существенной величиной была энергия, частицы КК уже рождались бы в изобилии.

Однако здесь возникает загвоздка. КК-партнеры гравитона взаимодействуют чрезвычайно слабо, на самом деле, настолько же слабо, как сам гравитон. Так как взаимодействия гравитона столь пренебрежимо малы, что гравитоны никогда не рождались или детектировались на коллайдерах с измеримой вероятностью, это тем более относится к КК-партнеру гравитона.

Но возможности детектирования частиц КК из дополнительных измерений на самом деле значительно более перспективны, чем это могло показаться вам из сделанной унылой оценки. Дело в том, что если предложение АДД верно, должно быть так много легких КК-партнеров гравитона, что вместе они могут оставить детектируемое свидетельство своего существования. Если сценарий больших измерений верен, то, несмотря на очень редкое рождение отдельных частиц КК, вероятность рождения одной из большого количества легких частиц КК будет измеримо велика. Например, если существует два дополнительных измерения, примерно сто миллиардов триллионов мод КК будут достаточно легкими для того, чтобы рождаться на коллайдере, работающем на энергии порядка ТэВ. Вероятность рождения хотя бы одной из этих частиц будет достаточно велика, даже если вероятность рождения любой отдельно взятой частицы будет очень малой.

Дело обстоит так, как будто вам был сделан намек на что-то в такой тонкой манере, что когда вы в первый раз его услышали, вы не приняли его близко к сердцу. Но после этого пятьдесят человек повторили то же самое. Даже если вы не придали большого значения услышанному в первый раз сообщению, на пятидесятый раз сообщение отложилось у вас в мозгу. Аналогично, хотя легкие частицы КК достаточно легки, чтобы рождаться на современных ускорителях, они взаимодействуют столь слабо, что мы не можем заметить каждую отдельную частицу. Однако, когда ускоритель достигает достаточно высокой энергии, чтобы рождать много таких частиц КК, они оставляют за собой наблюдаемые сигналы.

Если идея АДД верна, то Большой адронный коллайдер (БАК), который будет изучать энергии масштаба ТэВ, сможет рождать частицы КК с измеримой вероятностью. Это может звучать, как счастливое совпадение, — почему, собственно, энергия порядка ТэВ должна иметь отношение к вероятностям рождения частиц КК, когда ни массы частиц КК, ни масса, определяющая интенсивность взаимодействия частиц КК (т. е. М_Pl), не равны ТэВ? Ответ состоит в том, что энергия порядка ТэВ определяет интенсивность гравитации в пространстве с дополнительными измерениями, а эта гравитация в конце концов определяет, что будет производить коллайдер. Так как взаимодействия многих КК-партнеров гравитона эквивалентны взаимодействию одного гравитона в пространстве с дополнительными измерениями, а такой гравитон сильно взаимодействует при энергиях порядка ТэВ, сумма всех вкладов всех частиц КК должна быть также важной на этом масштабе.

Экспериментаторы уже ищут частицы КК на Тэватроне в Фермилабе. Хотя Тэватрон не достигает энергий, которые будут доступны БАК, он достигает энергий, при которых имеет смысл начать поиск. Но БАК сделает это лучше, и имеет значительно больше шансов обнаружить АДД-частицы КК, если они существуют.

Как будут выглядеть эти частицы? Ответ состоит в том, что соударения, порождающие КК-партнеров гравитона, будут выглядеть как обычные для коллайдера события, за исключением того, что будет казаться, что теряется энергия. На БАК, где сталкиваются два протона, может произойти рождение частицы Стандартной модели и КК-партнера гравитона. Например, частицей Стандартной модели может быть глюон; протоны испытают соударение, образуя виртуальный глюон, а этот виртуальный глюон может, в свою очередь, превратиться в реальный физический глюон и КК-партнер гравитона.

Однако любая индивидуальная частица КК будет взаимодействовать слишком слабо для того, чтобы ее можно было обнаружить; напомним, что КК-партнеры гравитона взаимодействуют очень слабо, и их можно обнаружить только потому, что их очень много. Но поскольку детектор зарегистрирует глюон, или, более аккуратно, струю (см. гл. 7), окружающую глюон, событие, в котором родится КК-партнер гравитона, будет записано, даже если сам КК-партнер гравитона не будет зафиксирован. Ключ к идентификации события, как произошедшего в пространстве с дополнительными измерениями, будет состоять в том, что невидимый КК-партнер унесет энергию в дополнительные измерения, так что будет казаться, что энергия потерялась. Изучая события с одиночными струями, в которых энергия испущенного глюона меньше, чем начальная энергия соударения, экспериментаторы могут заключить, что они родили КК-партнера гравитона (рис. 77). Это аналогично тому, как Паули предсказал существование нейтрино (см. гл. 7).

Так как все, что мы знаем о новой частице, — это тот факт, что она уносит энергию, в действительности мы не можем быть уверены, что ускоритель произвел частицу КК, а не какую-то другую частицу, также слишком слабо взаимодействующую для того, чтобы быть зарегистрированной. Однако, произведя детальные исследования событий с потерянной энергией, например, то, как вероятность образования частиц зависит от энергии, экспериментаторы могут надеяться определить, верна ли интерпретация события как рождение частицы КК.

Частицы КК были бы наиболее доступными посланниками дополнительных измерений в нашем четырехмерном мире, так как они больше всего годятся

на роль легчайших объектов, которые могут сигнализировать о наличии дополнительных измерений. Но, если нам повезет, помимо них могут появиться и другие знаки модели АДД, включающие еще более экзотические объекты. Если АДД правы, гравитация в дополнительных измерениях станет сильной в области порядка ТэВ, что является значительно более низкой энергией, чем та, которая была бы верна в обычном четырехмерном мире. Если дело обстоит именно так, в области энергий порядка ТэВ могли бы рождаться черные дыры, и такие черные дыры из пространства дополнительных измерений открыли бы дорогу к лучшему пониманию классической гравитации, квантовой гравитации и формы вселенной. Если же соответствующие предложению АДД энергии достаточно малы, рождение черных дыр может стать неизбежным; они могут рождаться на БАК.

Черные дыры из дополнительных измерений, которые будут образовываться на коллайдерах, будут намного меньше тех, которые присутствуют в окружающей нас вселенной. Они будут сравнимы по размеру с очень маленькими дополнительными измерениями. Если вы тревожитесь по этому поводу, уверяю вас, что эти малые очень короткоживущие черные дыры не будут представлять для нас или для нашей планеты никакой опасности; они исчезнут прежде, чем смогут чем-то навредить. Черные дыры не существуют вечно, они испаряются, испуская излучение, за счет явления, известного как излучение Хокинга. Точно так же, как маленькая капля кофе испаряется быстрее, чем большая, так и малые черные дыры, которые в принципе могут рождаться на коллайдерах, почти мгновенно испарятся. Тем не менее, если они все же образуются, эти черные дыры из дополнительных измерений будут существовать достаточно долго, чтобы оставить в детекторе видимые следы своего существования. У них будут очень определенные проявления, так как они будут рождать намного больше частиц, чем это обнаруживается при распадах обычных частиц, причем эти частицы будут разлетаться во все стороны.

Кроме того, если модель АДД верна, черные дыры и КК-партнеры гравитона могут быть не единственными экзотическими новыми открытиями. Если теория АДД и теория струн одновременно верны, на коллайдерах могут рождаться струны очень малых энергий, почти достигающих ТэВ. Повторим, что это происходит потому, что фундаментальный гравитационный масштаб в моделях АДД очень низок. Гравитация в пространствах с дополнительными измерениями становится сильной при энергии порядка ТэВ, а квантовая гравитация может привести к измеримым эффектам.

Массы струн в теории АДД даже близко не будут совпадать с недоступным планковским масштабом. Если вы воспринимаете струны как ноты, то струны модели АДД издают значительно более низкие звуки. Низкие звуки в модели АДД будут соответствовать массам не более ТэВ. Если нам повезет, эти массы окажутся достаточно малыми, чтобы их можно было создать на БАК. Соударения с достаточно высокой энергией будут в достаточном количестве рождать легкие струны наряду с новыми объектами, которые называются клубками струн и содержат много длинных струн.

Однако, несмотря на заманчивость таких возможных открытий, следует помнить, что по всей вероятности энергия БАК будет близкой, но не превышающей энергии, необходимой для образования струн и черных дыр. Будут ли струны АДД и черные дыры видимыми, зависит от точного значения энергии многомерной гравитации (и, конечно, от того, верны ли сами предположения).

Последствия

Предложение АДД замечательно. Кто бы мог подумать, что дополнительные измерения могут быть настолько большими или что они могут иметь отношение к проблемам, представляющим непосредственный интерес (по крайней мере для физиков-частичников), например к проблеме иерархии? Однако это предложение на самом деле не решило проблему иерархии. Оно превратило эту проблему в другой вопрос: могут ли дополнительные измерения быть столь большими? Это остается самым главным вопросом в сценарии АДД. Без каких-то новых и до сих пор неустановленных физических принципов нет оснований считать, что измерения будут настолько экстраординарно большими. По крайней мере, согласно современным теориям, нам все еще требуется суперсимметрия, чтобы сохранить большое плоское пространство, необходимое для сценария АДД. По существу, суперсимметрия стабилизирует и укрепляет большие измерения, которые в противном случае сколлапсировали бы. А так как одним из приятных свойств модели АДД является то, что она, как кажется, исключает необходимость суперсимметрии, это несколько разочаровывает.

Другим слабым местом теории являются ее космологические приложения. Для того чтобы теория согласовывалась бы с известными фактами, касающимися эволюции Вселенной, нужно тщательно выбрать ряд ее параметров. При этом балк должен содержать слишком мало энергии, в противном случае, космологическая эволюция не будет согласовываться с наблюдениями. Конечно, все это возможно, но весь смысл решения проблемы иерархии состоит в том, чтобы исключить необходимость большой подгонки.

Тем не менее многие физики склонны всерьез воспринимать теории с дополнительными измерениями и пытаются изобретать пути их поиска. Экспериментаторы были особенно возбуждены. Как мне сказал работающий в Фермилабе физик-частичник Джо Ликкен, описывая реакцию экспериментаторов на большие дополнительные измерения: «Да они все свихнулись на этих „поисках за рамками Стандартной модели“. Суперсимметрия или дополнительные большие измерения? Какая разница! Дополнительные измерения не большее сумасшествие». Экспериментаторы изголодались по поискам чего-то нового, а дополнительные измерения сулят очень интересную альтернативу суперсимметрии.

Реакция теоретиков была более неоднородной. С одной стороны, большие дополнительные измерения выглядят очень странно; ранее никто никогда их не рассматривал, так как ни у кого не было никакой причины, почему дополнительные измерения должны быть так велики. С другой стороны, никто не мог найти способ от них оказаться. На самом деле, прежде чем была написана первая статья о больших дополнительных измерениях, один из ее авторов Гия Двали докладывал о них в Станфорде. Авторы, которые вполне понимали радикальный характер их предложения, ожидали доклада с трепетом, и успокоились, когда не было сделано никаких серьезных замечаний. Но они были также немного испуганы — как люди могли принять эту достаточно радикальную идею с таким спокойствием? Нима сказал мне, что аналогичная реакция была и тогда, когда они впервые выложили свою статью в Интернете. Хотя они ожидали потока откликов, получили всего два. По-видимому, итальянский физик Рикардо Ратацци и я были единственными, кто сделал замечания по ряду возможных проблем. Но даже эти два отклика не были, на самом деле, независимыми: Рикардо и я только что обсуждали эту работу в ЦЕРНе, где мы оба находились по приглашению.

Постепенно, проникаясь приложениями модели АДД, физики начали более детально исследовать следствия этой модели для реального мира, включая тестирование гравитации, поиски на ускорителях, астрофизические следствия и космологические приложения. Реакция менялась в зависимости от исследовательских интересов или стиля.

Физики, исследования которых опирались на детали Стандартной модели, были счастливы получить возможность разработки новой идеи, которая в любом случае была интересной. Удивительно, что определенная враждебность исходила от некоторых моделестроителей, которые не хотели проститься с идеями о суперсимметрии, укоренившимися за последние годы. Правда, следует признать, что столь драматичное изменение Стандартной модели стало серьезным вызовом. Каждая новая модель должна воспроизводить те свойства Стандартной модели, которые уже были экспериментально проверены, и теориям, которые столь сильно меняют Стандартную модель, надо принять этот вызов. Кроме того, сияющая вершина суперсимметрии — объединение констант, т. е. тот факт, что при большой энергии все взаимодействия будут иметь одинаковую интенсивность, также должна быть стерта. Однако более молодые теоретики, не столь преданные суперсимметрии, были сильно воодушевлены. Дополнительные измерения были свежей, необъезженной идеей, бросающей новые вызовы и ставящей открытые вопросы.

Реакция со стороны теоретиков-струнников также была смешанной. Когда Савас Димопулос приступил к работе над своим проектом, он предвидел, что изучение дополнительных измерений приведет к более тесному объединению теории струн и физики частиц. И теоретики-струнники обратили внимание на работу, хотя большинство из них рассматривали большие дополнительные измерения как интересную идею, которая никогда не будет иметь отношения к теории струн. Для теоретиков-струнников главная проблема была теоретической: очень трудно понять, каким образом измерения могут быть настолько большими, как предполагается в схеме АДД.

Лично я не верила, что дополнительные измерения, даже если они существуют, окажутся столь большими[150]. И по теоретическим причинам (трудно получить измерения, которые столь велики), и по экспериментальным (очень трудно получить работающую космологию), идея выглядит как общий план. Даже Нима, один из адептов идеи, высказывает в этом месте сомнения. Но это была очень важная теоретическая идея. Это новое, ранее не исследовавшееся предложение высветило размеры нашего незнания о гравитации и форме вселенной. Работа АДД стимулировала много новых мыслей, и окажется ли она правильной или нет, она уже оказала важное влияние на мысли физиков. Сценарии с большими измерениями привели к множеству новых предложений по дополнительным измерениям, и предложили много идей для экспериментальной проверки. После того как заработает БАК, теоретические предубеждения будут отброшены, так как следствия точных данных будут неопровержимыми. Кто знает? Они могут оказаться правы.

Что нового

• Если частицы Стандартной модели закреплены на бране, дополнительные измерения могут быть намного больше, чем ранее думали физики: размер этих измерений может быть порядка десятой доли миллиметра.

• Дополнительные измерения могут быть настолько большими, что они могут объяснить, почему тяготение настолько слабее электромагнитного, слабого и сильного взаимодействий.

• Если большие дополнительные измерения решают проблему иерархии, гравитация в пространстве больших дополнительных измерений может стать сильной при энергии порядка ТэВ.

• Если гравитация в пространстве с дополнительными измерениями становится сильной при энергии порядка ТэВ, то БАК будет рождать частицы КК с измеримой вероятностью. Частицы КК будут уносить энергию соударения, так что их сигнатурой (характерным признаком) будут события с потерявшейся энергией.

Геометрия, которую мы рассматриваем в этой главе, содержит две браны, ограничивающие пятое измерение пространства, как показано на рис. 78. Эта система похожа на рассмотренную в гл. 17 тем, что имеются две браны и пятое измерение, простирающееся между ними. Однако на самом деле это совершенно другая теория. Частицы и распределение энергии различны, и теория не супер-симметрична. Тем не менее, как и в том случае, мы предполагаем, что все частицы Стандартной модели вместе с хиггсовской частицей, ответственной за нарушение электрослабой симметрии, закреплены на одной из бран.

Как и ранее, в этой схеме мы предполагаем, что гравитация — единственное взаимодействие, существующее внутри пятого измерения. Это означает, что, если не считать гравитацию, то каждая из бран выглядела бы как общепринятая четырехмерная вселенная. Калибровочные бозоны и частицы, расположенные на бранах, будут передавать взаимодействия и взаимодействовать друг с другом так, как будто не существует никакого пятого измерения. Частицы Стандартной модели будут перемещаться только по трем плоским пространственным измерениям на бранах, а взаимодействия будут распространяться только вдоль плоской трехмерной поверхности браны.

Однако гравитация отличается от других взаимодействий, так как она не прикреплена к бране, а напротив, существует в полном пятимерном балке. Гравитационное взаимодействие будет ощущаться везде в пятом измерении. Но это не означает, что оно ощущается везде одинаково. Энергия на бранах и в пятимерном балке искривляет пространство-время, что приводит к колоссальной разнице в значении гравитационного поля.

Теории с большими дополнительными измерениями из предыдущей главы использовали тот факт, что браны могут удерживать частицы и взаимодействия, но пренебрегали энергией, которую могут нести сами браны. Мы с Раманом не были уверены, что это предположение всегда хорошее, так как главной составной частью общей теории относительности Эйнштейна является то, что энергия индуцирует гравитационное поле, и это означает, что когда браны переносят энергию, они должны искривлять пространство и время. Во вселенной с единственным дополнительным измерением, которую мы собирались изучать, было совершенно не ясно, можно ли пренебречь энергией браны и балка: гравитационные эффекты браны не рассеиваются очень быстро, так что даже очень далеко от бран можно ожидать искажений пространства-времени.

Мы хотели узнать, каким образом пространство-время будет искривляться при наличии двух несущих энергию бран, которые ограничивают дополнительное измерение пространства. Раман и я решили эйнштейновские уравнения гравитации для такой схемы с двумя бранами, предполагая, что в балке и на бранах содержалась энергия. Мы обнаружили, что такая энергия была действительно очень важной — результирующее пространство-время было резко искривлено.

В ряде случаев искривленные пространства легко изобразить на картинке. Например, поверхность сферы двумерна — для того чтобы знать свое положение, вам требуются только широта и долгота, — но тем не менее она явно искривлена. Однако многие искривленные пространства труднее нарисовать, так как они не могут быть легко представлены в трехмерном пространстве. Конкретное закрученное пространство-время, которое мы сейчас будем рассматривать, является примером такого пространства. Это часть пространства-времени, известная как пространство анти-де Ситтера. Кривизна этого пространства отрицательна, так что оно напоминает скорее не сферу, а чипсы «Прингле». Это пространство получило свое название по имени датского математика и космолога Виллема де Ситтера, изучавшего пространство с положительной кривизной, которое сейчас называется пространством де Ситтера. Хотя нам эти названия здесь не понадобятся, мы сошлемся на них позднее, когда свяжем эту теорию с теорией пространства анти-де Ситтера, которое изучают теоретики-струнники.

Ниже мы рассмотрим интересный подход, в котором пятимерное пространство-время искривлено. Но для начала сосредоточимся на двух бранах на краях пятого измерения. Эти две граничные браны совершенно плоские. Находясь на бране на любой из границ, вы будете прикреплены к (три + один) — мерному миру (три пространственных измерения и одно временное)[154], который будет простираться бесконечно далеко по трем пространственным измерениям и выглядеть как плоское пространство-время, без особых гравитационных эффектов.

Кроме того, искривленное пространство-время обладает тем специальным свойством, что если вы ограничитесь любым отдельным срезом вдоль пятого измерения, но не самими бранами на краях, вы обнаружите, что этот срез совершенно плоский. То есть, хотя нигде в пятом измерении за исключением концов нет бран, геометрия (три + один) — мерных поверхностей, которые вы получаете, находясь в какой-либо пятимерной точке, выглядит плоской, т. е. имеет ту же форму, что и большие плоские браны на границах. Если вы рассматриваете граничные браны как горбушки у буханки хлеба, то плоские параллельные четырехмерные области в любой точке вдоль пятого измерения пространства-времени похожи на плоские, нарезанные куски хлеба из внутренней части буханки.

Но тем не менее рассматриваемое нами пятимерное пространство искривлено. Это отражается в том способе, которым четырехмерные плоские срезы пространства-времени склеены вместе вдоль пятого измерения. Впервые я говорила об этой геометрии в институте теоретической физики Кавли в Санта-Барбаре, где теоретик-струнник Том Бэнкс объяснил мне, что с технической точки зрения пятимерная геометрия, которую нашли Раман и я, называется закрученной. Хотя многие искривленные геометрии пространства-времени в разговорной речи называются закрученными, технический термин относится к геометриям, в которых каждый срез плоский[155], но они собираются вместе с учетом общего закручивающего конформного фактора. Этот фактор есть функция, меняющая общий масштаб для положения, времени, массы и энергии в каждой точке в пятом измерении. Такое замечательное свойство закрученной геометрии достаточно тонкое, и я объясню его позднее в следующем разделе. Конформный фактор сказывается также на функции вероятности гравитона и взаимодействиях, которые мы вскоре изучим.

Искривленное пространство с плоскими слоями изображено на рис. 79. Это заполненная воронка. Мы могли бы с помощью большого ножа нарезать воронку на плоские листки, но поверхность воронки явно искривлена. В некоторых отношениях это похоже на искривленное пространство-время, которое мы рассматриваем. Но аналогия не идеальна, так как граница воронки, ее поверхность есть единственное место, где она искривлена, в то время как в закрученном пространстве-времени кривизна есть везде. Эта кривизна отражалась бы в общем изменении масштаба измерительной линейки в пространстве и скорости хода часов для времени, которые будут разными в каждой точке пятого измерения.

Более простой способ проиллюстрировать кривизну закрученного пространства-времени — обратиться к форме функции вероятности гравитона. Гравитон — это частица, переносящая гравитационное взаимодействие, и его функция вероятности говорит нам о вероятности обнаружения гравитона в любой фиксированной точке пространства. Интенсивность гравитации отражается в этой функции: чем больше ее значение, тем сильнее взаимодействия гравитона в этой конкретной точке и тем сильнее сила тяготения.

Для плоского пространства-времени гравитон будет с равной вероятностью обнаруживаться везде. Функция вероятности для гравитона в плоском пространстве-времени была бы поэтому постоянной. Но для искривленного пространства-времени, как и для закрученной геометрии, которую мы рассматриваем, это уже будет не так. Кривизна говорит нам о форме гравитации. Когда пространство-время искривлено, значение функции вероятности гравитона различно в разных местах пространства-времени.

Так как каждый срез пространства-времени в нашей закрученной геометрии совершенно плоский, функция вероятности гравитона не изменяется вдоль трех стандартных пространственных измерений, а меняется только вдоль пятого измерения[156]. Иными словами, даже несмотря на то, что функция вероятности гравитона имеет разные значения в разных местах вдоль пятого измерения, до тех пор пока две точки равноудалены вдоль пятого измерения, значение этой функции будет одним и тем же. Это говорит нам, что функция вероятности гравитона зависит только от положения в пятом измерении. Тем не менее она полностью характеризует кривизну закрученного пространства-времени. И так как эта функция изменяется только вдоль одной координаты, т. е. вдоль пятого измерения, ее просто изобразить на рисунке.

Функция вероятности гравитона вдоль пятого измерения изображена на рис. 80. Она экспоненциально быстро (т. е. необычайно быстро) убывает, как только мы покидаем первую брану, которую мы назовем Гравитационной браной, и направляется в сторону второй браны, которую мы назовем Слабой браной. Гравитационная брана и Слабая брана различны, так как первая несет положительную энергию, а вторая несет отрицательную энергию. Такое распределение энергии приводит к тому, что функция распределения гравитона намного больше в окрестности Гравитационной браны.

Эффект падения функции вероятности состоит в том, что гравитон, физическая частица, обмен которой генерирует гравитационное притяжение, имеет очень мало шансов быть найденным вблизи Слабой браны. Поэтому взаимодействия гравитона на Слабой бране сильно подавлены.

Интенсивность гравитации так сильно зависит от положения в пятом измерении, что интенсивности гравитационного взаимодействия на двух бранах, ограничивающих противоположные концы такого закрученного пятимерного мира, очень сильно различаются. Гравитация сильна на первой бране, где гравитация локализована, но очень слаба на второй бране, где находится Стандартная модель. Так как функция вероятности гравитона пренебрежимо мала на второй бране, взаимодействия гравитона с захваченными здесь частицами Стандартной модели оказываются чрезвычайно слабыми.

Отсюда следует, что в таком закрученном пространстве-времени мы действительно можем ожидать иерархии между наблюдаемым массами и планковским масштабом масс. Хотя гравитон есть везде, интенсивность его взаимодействия с частицами на Гравитационной бране много больше, чем с частицами на Слабой бране. Функция вероятности гравитона на Слабой бране необычайно мала, и если этот сценарий есть правильное описание мира, такая малость ответственна за слабость гравитации в нашем мире.

В этой модели ничтожная гравитация на Слабой бране не требует большого расстояния между двумя бранами. Как только вы покидаете Гравитационную брану, где сильно сконцентрирована функция вероятности гравитона, гравитация становится экспоненциально малой, что приводит к необычайной малости гравитации на Слабой бране. Так как функция вероятности гравитона стремительно уменьшается, гравитация на Слабой бране (где мы живем) резко уменьшается. Она может быть в 10¹⁵ раз слабее, чем можно ожидать без учета закручивания, даже если две браны расположены довольно близко. Этот аспект теории, тот факт, что бранам не нужно быть разделенными слишком сильно, делает эту модель намного более реалистичной возможностью, чем модель больших дополнительных измерений. Хотя большие дополнительные измерения были привлекательной переформулировкой проблемы иерархии, в конце концов в них все еще присутствует необъясненное большое число — размер дополнительного измерения. В теории, которую мы сейчас рассматриваем, гравитационное взаимодействие на Слабой бране на много порядков величины слабее всех других взаимодействий, даже когда Слабая брана удалена от первой браны (Гравитационной браны) на очень скромное расстояние.

Расстояние между бранами в такой закрученной геометрии должно быть лишь чуть-чуть больше планковского масштаба длины. В то время как сценарий больших измерений требует введения очень большого числа, а именно размера измерений, в модели с закрученной геометрией для объяснения иерархии никакого неестественно большого числа не требуется. Это происходит потому, что экспонента автоматически превращает скромное число в очень большое число (экспоненту), или в очень малое число (обратное большой экспоненте). На Слабой бране интенсивность гравитации меньше; она уменьшается на фактор, являющийся экспонентой от расстояния между двумя бранами[157]. Если Слабая брана находится на расстоянии в 16 единиц от другой[158], ожидается огромное отношение между планковским масштабом масс — большой массой, говорящей нам, что гравитация слаба, — и массой хиггсовской частицы, а следовательно, массами слабых калибровочных бозонов. Это означает, что для того, чтобы объяснить иерархию, достаточно расстояния между бранами, которое всего в шестнадцать раз больше ваших самых наивных оценок. Множитель 16 может показаться большим, но он все же значительно меньше числа 10¹⁶, которое мы пытаемся объяснить.

В течение многих лет физики-частичники надеялись найти экспоненциальное объяснение иерархии. Иначе говоря, мы надеялись обнаружить, что это необъяснимо большое число является следствием некоторой естественно возникающей экспоненциальной функции. Теперь Раман и я с помощью дополнительных измерений нашли способ, которым физика частиц автоматически включила экспоненциальную иерархию масс. В том месте, где находится наша брана (Слабая брана), гравитационное взаимодействие может быть много меньше, чем оно было бы там, где функция вероятности гравитона достигает максимума. Так как гравитация на нашей бране должна быть ослаблена закрученной геометрией, если Стандартная модель квартирует на Слабой бране, то проблема иерархии будет решена. Это было решение проблемы иерархии, и оно падало прямо нам в руки.

Другой способ понять это примечательное новое свойство закрученной геометрии — рассмотреть, как ослабляется гравитация. В гл. 19 мы объяснили слабость гравитации в сценарии АДД с помощью идущих от массивного тела гравитационных силовых линий, которые разбавляются, распространяясь по большим измерениям. Если мы выбираем этот путь, мы должны описать такое разбавление как следствие функции вероятности гравитона. Напомним, что функция вероятности гравитона показывает, как гравитация распространяется по пространству. Так как гравитация в сценарии больших дополнительных измерений в равной степени сильна везде в дополнительных измерениях, в этом случае функция вероятности гравитона плоская. Такая плоская функция вероятности гравитона показывает, что гравитон, частица, переносящая гравитацию, размазана по большому пространству, окруженному дополнительными измерениями. Такая плоская функция вероятности, равномерно распределенная по всему пространству дополнительных измерений, говорит, что влияние гравитации в четырех измерениях сильно ослабилось.

У закрученного пятимерного пространства-времени, которое мы сейчас рассматриваем, имеется интересная особенность. Гравитон уже больше не с равной вероятностью находится во всех местах пятимерного пространства, лежащих между двумя границами, Гравитационной браной и Слабой браной. Распределение гравитона на самом деле далеко не демократично, что является автоматическим следствием определенного распределения энергии на бранах и в балке. Функция вероятности гравитона изменяется: она велика в одной области и мала во всех остальных, и именно это изменение обеспечивает фактор ослабления, ответственный за то, что гравитация столь слаба в нашем мире. Гравитация ничтожна на Слабой бране, так как функция вероятности гравитона на ней ничтожна.

Вернемся ненадолго к аналогии с разбрызгивателем, которую мы использовали ранее для объяснения того, каким образом интенсивность гравитации уменьшается с расстоянием. Чем больше область, над которой разбрызгиватель распределяет воду (показано на верхней части рис. 81), тем более разжижена струя воды. Если существуют большие дополнительные измерения, гравитация распределяется по очень большой области и тоже ослабляется. Поэтому в низкоэнергетической эффективной четырехмерной теории гравитация кажется слабой.

Закрученная геометрия, в свою очередь, напоминает разбрызгиватель, который не распределяет воду равномерно по всем направлениям, а вместо этого подает ее выборочно в одну конкретную область вокруг Гравитационной браны (см. нижнюю часть рис. 81). При таком недемократичном разбрызгивателе очевидно, что во все области, кроме любимой, будет доставляться меньше воды. И если количество воды, подающееся в другие области, падает экспоненциально от любимого места, доля воды, доставленная к другим областям, будет действительно очень малой, даже если все они будут на небольшом расстоянии друг от друга. Ясно, что вода, доставленная «закрученным» разбрызгивателем, «разбавляется» намного больше, чем вода, равномерно распределенная по всем областям.

Итог состоит в том, что если все частицы Стандартной модели размещены на Слабой бране, то гравитация так слаба по сравнению с другими тремя взаимодействиями, что проблема иерархии в физике частиц — вопрос о том, почему гравитация так слаба по сравнению с другими взаимодействиями — решен. Слабая гравитация есть естественное следствие малой амплитуды функции вероятности гравитона на Слабой бране, даже если она находится на сравнительно небольшом расстоянии (примерно в десять раз больше, чем любимый теорией струн планковский масштаб длины) от Гравитационной браны.

Предыдущее объяснение иерархии с помощью экспоненциально падающей функции вероятности полностью адекватно пониманию закрученного пространства-времени. Интуитивное объяснение слабости гравитации сводится к тому, что гравитон с меньшей вероятностью обнаруживается на Слабой бране. Вы можете принять это объяснение и перейти к следующему разделу, но, возможно, вас заинтересует чут^ более строгое объяснение, в котором более тщательно изучаются поразительные свойства закрученного пространства-времени.

В этом разделе мы увидим, что слабость гравитации на Слабой бране можно объяснить также как следствие существования объектов, становящихся больше и легче по мере удаления от Гравитационной браны и приближения к Слабой бране. Если бы Афина двигалась от Гравитационной браны к Слабой бране (как это она сделает в истории в следующей главе), она бы увидела, как ее тень на Гравитационной бране при удалении от браны увеличивается в размерах. При этом увеличение размеров ее тени огромно — она вырастет на шестнадцать порядков величины!

Мы увидим также, что в этой геометрии тяжелые и легкие частицы могут мирно сосуществовать. Даже когда на одной из двух бран имеются частицы планковского масштаба масс, на другой имеются только частицы слабого масштаба масс. Поэтому проблемы иерархии больше не существует.

Чтобы понять, как все это устроено, предположим, что, как и большинство людей (по крайней мере тех, кто не читал эту книжку), вы совершенно ничего не знаете о пятом измерении, которое ко всему еще невидимо. Непоколебимые в своем убеждении, что вы живете в четырех измерениях, вы будете знать только о четырехмерной гравитации, которая, как вы считаете, передается обычным четырехмерным гравитоном. В четырехмерной эффективной теории, описывающей то, что вы видите, будет только одно гравитационное взаимодействие, следовательно, только один тип четырехмерного гравитона. Но этот гравитон не будет содержать никакой информации о местонахождении частицы в исходной теории с дополнительным измерением.

Рассуждая таким образом, кажется будто все взаимодействия гравитонов должны быть одинаковы, т. е. независимы от того, где в пятом измерении изначально был объект. В конце концов, вы не можете знать, что объект пришел изначально из пятого измерения, или даже что пятое измерение было. Ньютоновская гравитационная постоянная, определяющая интенсивность взаимодействия гравитона, была бы единственной величиной, определяющей интенсивность всех четырехмерных гравитационных взаимодействий. Но в предыдущем разделе мы видели, что гравитационное взаимодействие слабеет, когда вы двигаетесь от Гравитационной браны к Слабой бране. Тогда возникает вопрос, каким образом интенсивность гравитации осуществляет сбор информации о местонахождении объекта в пятом измерении?

Решение кажущегося парадокса связано с тем фактом, что гравитационное взаимодействие также пропорционально массе, а масса в разных точках вдоль пятого измерения может и должна быть разной. Единственный способ воспроизвести слабеющее взаимодействие гравитона на каждом последующем срезе вдоль пятого измерения заключается в том, чтобы измерить массу порознь на каждом четырехмерном срезе.

Одно из многих примечательных свойств закрученного пространства-времени состоит в том, что, когда вы двигаетесь от Гравитационной браны к Слабой бране, энергии и импульсы уменьшаются. Уменьшающиеся энергии и импульсы (а также совместимость с квантовой механикой и специальной теорией относительности) говорят нам, что должны расширяться расстояние и время (рис. 82). В описываемой сейчас геометрии размер, время, масса и энергия зависят от места. Четырехмерные размеры и массы наследуют значения, зависящие от их исходных положений в пятом измерении. Физика выглядит четырехмерной. Но линейка, с помощью которой измеряется длина, или масштаб, с помощью которого измеряется масса, зависит от начального пятимерного местоположения. Жители Гравитационной браны или Слабой браны видят четырехмерную физику, но они будут измерять разные размеры и разные значения масс.

Гравитационное притяжение масс частиц, находящихся на большем расстоянии от Гравитационной браны в первоначальной пятимерной теории, становится меньше в четырехмерной эффективной теории, так как сами массы становятся меньше. Это происходит потому, что в каждой точке в пятом измерении масса и энергия изменяют масштаб в число раз, пропорциональное амплитуде функции вероятности гравитона в этой конкретной точке. При этом конформный фактор, равный той величине, во сколько раз вы изменяете масштаб энергий, при удалении от Гравитационной браны становится меньше. На самом деле график конформного фактора имеет в точности ту же форму, что и функция вероятности гравитона. Поэтому массы и энергии уменьшаются в разное число раз в каждой точке вдоль пятого измерения, причем конформный фактор определяет, во сколько именно.

Такое изменение масштаба может показаться произвольным, но это не так. Однако это вопрос тонкий, поэтому сначала рассмотрим аналогию. Предположим, что мы собираемся измерить время в единицах длительности поездки в 100 км на поезде. Я буду называть эти единицы ПВ (поездное время). Это прекрасная единица измерения времени с одним только недостатком, что ваше определение времени будет зависеть от того, где вы путешествуете: быстрые там поезда или нет? Например, предположим, что кинокартина длится 2 часа. Если американский поезд затрачивает один час, чтобы преодолеть 100 км, американский зритель проедет 200 км, пока посмотрит фильм, и скажет, что фильм длился 2 ПВ. С другой стороны, французский зритель, едущий на экспрессе, подумает, что фильм длился 6 ПВ, так как экспрессы во Франции едут примерно в три раза быстрее, и французскому зрителю придется смотреть свой DVD во время 600-километрового пути, чтобы понять, чем все закончится. Так как поезд французского зрителя проходит 100 км за 20 мин, в то время как американский поезд покрывает то же расстояние за 1 час, вам нужно изменить масштаб поездного времени, если американцы и французы должны использовать одинаковые единицы и согласны измерять длительность кино в единицах ПВ. Чтобы перевести время от французского к американскому, вам необходимо изменить масштаб французского поездного времени на множитель три.

Аналогично, на Слабой бране, где взаимодействие гравитона намного слабее, чем на Гравитационной бране, единицы масштаба, используемого для измерения энергии, должны быть изменены, чтобы учесть слабость гравитации. На Слабой бране изменение масштаба должно быть произведено в колоссальное число раз, равное 10¹⁶. Это означает, что в то время как на Гравитационной бране можно ожидать, что все фундаментальные массы равны М_Pl (планковский масштаб масс), на Слабой бране они будут только порядка 1000 ГэВ, т. е. в 10¹⁶ раз меньше. Массы новых частиц, живущих на Слабой бране, могут быть несколько больше, от 3000 до 5000 ГэВ, но они не должны быть много больше, так как все массы чрезвычайно сильно изменили масштаб.

Проблема иерархии возникает тогда, когда все массы оказываются около самой большой массы. Если эта масса есть планковский масштаб масс, то можно ожидать, что все массы будут такими же большими, как планковский масштаб масс. Но благодаря изменению масштаба, если вы первоначально полагали, что планковский масштаб масс был ожидаемой массой для всего на Гравитационной бране, тогда вы должны заключить, что ожидаемой массой на Слабой бране будет ТэВ, на 16 порядков меньшая масса[159]. Это означает, что масса хиггсовской частицы не столь ужасна; ожидается масса порядка ТэВ, даже несмотря на то, что гравитация слаба. Изменение масштаба, существенное в этой интерпретации, решает проблему иерархии.

По тем же соображениям, все новые объекты на Слабой бране, включая струны, должны иметь массу порядка ТэВ. Отсюда следует, что такая модель будет иметь впечатляющие экспериментальные следствия. На Слабой бране дополнительные частицы, связанные со струнами, будут намного легче, чем частицы на Гравитационной бране, или, если угодно, в четырехмерном мире. Слабая брана представляет сказочный сценарий в контексте обнаружения дополнительных измерений. Если эта идея правильна, то частицы малой массы из дополнительных измерений находятся почти рядом. Частицы ТэВной массы в изобилии имеются на Слабой бране.

Ожидается, что масса всего, что находится на Слабой бране, меньше планковского масштаба масс на фактор 10¹⁶. Но согласно квантовой механике, меньшая масса означает больший размер. Тень Афины будет расти, когда она пойдет от Гравитационной браны в сторону Слабой браны. Это указывает, что струны на Слабой бране не должны иметь размер 10^-33 см. Напротив, они должны также быть на 16 порядков величины больше, т. е. иметь размер порядка 10^-17 см.

Хотя я сконцентрировала внимание на сценарии двух бран с конкретным конформным фактором, рассмотренные свойства, похоже, являются более общими. С учетом дополнительных измерений есть основания ожидать несопоставимых масс. Интуитивные представления физики частиц о том, что массы должны быть более или менее одинаковые, нарушается, и ожидается появление широкого диапазона масс. Находящиеся в разных местах частицы будут, естественно, иметь разные массы. Их тени меняются, если вы перемещаетесь в другое место. В нашем четырехмерном мире результатом будет широкий диапазон размеров и масс, и все это мы будем наблюдать.

Когда в 1999 году появилась наша статья, объясняющая иерархию с помощью закрученной геометрии, большинство наших коллег не заметило, что это была по-настоящему новая теория, сильно отличающаяся от идеи больших измерений. Джо Ликкен сказал мне: «Реакция наступила медленно. В конце концов каждый понял, что эта работа (и еще одна, которую я поясню в гл. 22) очень важная, новая и плодотворная, открывающая целую новую арену идей. Но случилось это не сразу».

В течение месяцев после выхода нашей работы в свет меня просили сделать доклады о моей работе по «большим дополнительным измерениям». Я пыталась возражать, что вся красота нашей теории как раз в том, что измерения небольшие! А Марк Вайс (какое удачное имя),[160] теоретик в области физики частиц из Калтеха, много смеялся над заголовком, который был дан моему пленарному докладу на заключительном заседании Конференции по лептонам и фотонам в 2001 году, главной конференции по физике частиц, на которой экспериментаторы представляют важные результаты. Организаторы дали моему докладу название, которое имело отношение ко всем работам по дополнительным измерениям, кроме моей собственной!

Марк и его тогдашний студент Вальтер Гольдбергер были первыми, кто поняли преимущества закрученного сценария. Но они также заметили, что Раман и я оставили потенциальный пробел в наших результатах, который следовало заполнить. Мы предполагали, что динамика бран естественным путем приведет к бранам, находящимся на умеренном расстоянии друг от друга. Однако мы не показали явно, как устанавливается расстояние между двумя бранами. Это не просто деталь; роль нашей теории как решения проблемы иерархии зависела от способности быстро стабилизировать две браны на малом, но конечном расстоянии друг от друга. Имелась возможность того, что обратная экспоненциальная функция расстояния (которую мы хотели бы видеть крайне малой), а не само расстояние, естественно оказалась бы небольшим числом. Если так, то предсказываемая иерархия между масштабом массы слабых взаимодействий и планковским масштабом масс была бы умеренным числом, а не (много меньшей) обратной экспонентой от этого числа, и наше решение не работало бы.

Гольдбергер и Вайс проделали важное исследование, закрывшее эту потенциально ненадежную дыру в теории, построенной Раманом и мной. Они показали, что расстояние между двумя бранами равно умеренному числу, а обратная экспонента от этого расстояния очень маленькая, в точности, как требовалось для того, чтобы наше решение работало.

Их идея была элегантна, и оказалось, что она имеет более общую применимость, чем кто-то мог в то время предположить. Выяснилось, что любая модель стабилизации очень похожа на их модель. Гольдбергер и Вайс предположили, что вдобавок к гравитону существует массивная частица, живущая в пятимерном балке. Они приписали этой частице свойства, которые позволили ей действовать, как пружине. В общем случае пружина имеет предпочтительную длину; пружина любой меньшей или большей длины будет переносить энергию, которая заставит пружину двигаться. Гольдбергер и Вайс ввели частицу (и связанное с ней поле), для которой равновесная конфигурация для поля и браны включала умеренное разделение бран, — опять же, то, что требовало наше решение проблемы иерархии.

Их решение базировалось на двух конкурирующих эффектах, один из которых предпочитал далеко разведенные браны, а другой — близко расположенные браны. Результатом была стабильная компромиссная позиция. Комбинация двух противодействующих эффектов естественно приводит к модели двух бран, в которой они находятся на умеренном расстоянии друг от друга.

Работа Гольдбергера — Вайса сделала ясным, что сценарий двух бран с закрученной геометрией действительно дает решение проблемы иерархии. И тот факт, что расстояние между бранами может быть фиксировано, было важным по другой причине. Если расстояние между бранами было неопределенным, браны могли двигаться рядом или разбегаться, если изменялась температура и энергия вселенной. Если расстояние между бранами могло изменяться, или если различные стороны пятимерной вселенной могли расширяться с разной скоростью, сама вселенная не эволюционировала так, как это предполагается в четырех измерениях. Так как астрофизики проверяли расширение Вселенной на поздней стадии ее эволюции, мы знаем, что недавно Вселенная расширялась так, как будто она была четырехмерной.

С учетом механизма стабилизации Гольдбергера — Вайса закрученная пятимерная вселенная согласуется с космологическими наблюдениями. Если браны стабилизированы по отношению к друг другу, вселенная будет эволюционировать так, как будто она четырехмерна, даже если на самом деле у нее пять измерений. Даже при наличии пятого измерения стабилизация будет жестко ограничивать различные положения вдоль пятого измерения, так чтобы они эволюционировали одинаково, и вселенная вела бы себя так, как будто она имеет четыре измерения. Так как стабилизация Гольдбергера — Вайса должна происходить сравнительно рано, закрученная вселенная будет выглядеть четырехмерной в течение большей части своей эволюции.

Как только стабилизация и космология стали понятными, в дело вошло решение проблемы иерархии с помощью закрученной геометрии. Скоро последовали многие другие интересные исследования, касающиеся этой закрученной геометрии. Одним из них было объединение взаимодействий. Все взаимодействия, включая гравитацию, могут быть объединены при высоких энергиях в закрученной геометрии, которую мы рассматриваем!

В гл. 13 объяснялось, почему главный козырь суперсимметрии — это то, что она может успешно обеспечить объединение взаимодействий. Теории с дополнительными измерениями, обращающиеся к проблеме иерархии, этого, кажется, лишены. Но так как мы не видели ни одного убедительного экспериментального свидетельства объединения — такого как распад протона — это не главная потеря, ибо мы не знаем до сих пор с уверенностью, что объединение правильно. Тем не менее три линии, сходящиеся в одной точке, выглядят интригующе и могут быть знамением чего-то важного. Даже если объединение еще не установлено достаточно твердо, мы не должны отвергать его слишком поспешно.

Алекс Помарол, испанский физик из Барселонского университета, заметил, что объединение взаимодействий может также происходить в закрученной геометрии. Однако схема, которую он рассматривал, слегка иная; электромагнитное, слабое и сильное взаимодействия не закреплены на бране, а вместо этого существуют в полном пятимерном балке. Калибровочные бозоны Стандартной модели — глюоны, W, Z и фотон — не прибиты к (три + одна) — мерной бране.

Согласно теории струн, калибровочные бозоны могут быть прибиты к бране с дополнительным числом измерений или, наряду с гравитацией, они могут находиться в балке. В противоположность гравитону, который должен возникать из замкнутой струны, калибровочные бозоны и заряженные фермионы могут соответствовать либо открытым, либо замкнутым струнам в зависимости от модели. Согласно тому, возникли ли они из открытых или замкнутых струн, калибровочные бозоны и фермионы будут либо прибиты к бране, либо получат возможность двигаться в балке.

В сценарии больших дополнительных измерений, если негравитационные взаимодействия находятся в балке, они оказываются слишком слабыми, чтобы согласовываться с наблюдениями. Взаимодействия в балке распространились бы по всему огромному пространству дополнительных измерений. Поэтому, как и в случае гравитации, они также будут очень сильно ослаблены. Это было бы неприемлемо, так как измеренные нами интенсивности взаимодействий оказались намного больше, чем эта теория может предсказать.

Но если дополнительные измерения не слишком велики, как в случае закрученной геометрии, не существует проблем с негравитационными взаимодействиями в пятимерном балке. Единственное, что их может ослабить, это не закручивание, а размер дополнительных измерений, но в закрученном сценарии этот размер довольно мал. Это означает, что истинная теория мира такова, что все четыре взаимодействия проявляются через балк. В этом случае не только частицы на бране, но и частицы во всем многомерном пространстве-времени могут ощущать электромагнитное, слабое и сильное взаимодействия, а также гравитацию.

Если калибровочные бозоны в закрученном сценарии присутствуют в балке, они могут иметь энергию, много большую чем ТэВ. Висящие в балке калибровочные бозоны будут ощущать весь диапазон энергий. Не чувствуя себя более привязанными к Слабой бране, они могут перемещаться везде в балке и обладать энергиями порядка планковского масштаба энергий. Только на Слабой бране энергия становится меньше, чем ТэВ. Так как взаимодействия находятся в балке и поэтому могут происходить при больших энергиях, становится возможным объединение взаимодействий. Это знаменательный факт, так как он означает, что взаимодействия могут объединяться при большой энергии даже в теории с дополнительными измерениями. Помарол получил очень интересный результат, что объединение действительно происходит почти так же, как будто теория является по-настоящему четырехмерной.

Но дела обстоят еще лучше. Объединение и механизм закрученной иерархии можно скомбинировать. Помарол показал, что взаимодействия объединяются, но он также предположил, что проблему иерархии решает суперсимметрия. Но для решения проблемы иерархии в закрученной геометрии требуется только, чтобы хиггсовская частица находилась на Слабой бране, так чтобы ее масса была близка к масштабу энергии слабых взаимодействий между 100 ГэВ и 1 ТэВ. Прибивать же калибровочные бозоны к бране не следует.

Все, что вам требуется в закрученной геометрии для решения проблемы иерархии, это малая величина массы хиггсовской частицы. Это происходит потому, что хиггсовское поле ответственно за спонтанное нарушение симметрии, являющееся источником масс всех элементарных частиц. Если симметрия слабого взаимодействия не будет нарушена, калибровочные бозоны и фермионы не будут иметь массы. До тех пор пока хиггсовская частица имеет масштаб массы слабых взаимодействий, массы слабых калибровочных бозонов оказываются правильными. Решение проблемы иерархии с помощью закрученной гравитации требует, в действительности, только одного — чтобы хиггсовская частица была на Слабой бране.

Все это означает, что если хиггсовская частица находится на Слабой бране, а кварки, лептоны и калибровочные бозоны — в балке (рис. 83), вы можете легко и просто получить желаемый результат. Слабая шкала будет защищена и будет иметь величину порядка ТэВ, но объединение сможет все же произойти при очень больших энергиях, на масштабе ТВО. Мой бывший студент Мэтью Шварц и я показали, что суперсимметрия не является единственной теорией, которая может быть согласована с объединением, — теория закрученных дополнительных измерений тоже может!

Экспериментальные приложения

Естественная шкала на Слабой бране порядка ТэВ. Если сценарий закрученной геометрии окажется правильным описанием нашего мира, его экспериментальные следствия на Большом адронном коллайдере в ЦЕРНе, Швейцария, будут потрясающими. Опознавательные знаки закрученного пятимерного пространства-времени могут включать частицы Калуцы — Клейна (КК), пятимерные черные дыры анти-де-ситтеровского пространства и струны ТэВной массы.

Частицы КК закрученного пространства-времени, вероятно, будут самыми доступными экспериментальными провозвестниками этой геометрии. Как всегда, частицы КК — это частицы, обладающие импульсом в дополнительных измерениях. Но новая загвоздка в этой модели состоит в том, что так как пространство искривленное, а не плоское, массы частиц КК будут отражать характерные особенности закрученной геометрии.

Так как единственная частица, про которую мы твердо знаем, что она распространяется в балке, это четырехмерный гравитон, сосредоточимся на его КК-партнерах. Как и в плоском пространстве, легчайшей из КК-партнеров гравитона будет частица, вообще не имеющая импульса в четвертом измерении. Такая частица будет неотличима от частицы подлинно четырехмерного происхождения: это гравитон, который будет переносить гравитацию в том, что выглядит как четырехмерный мир, и это гравитон, функцию вероятности которого мы детально изучали в этой главе. Если бы не было дополнительных частиц КК, гравитационное взаимодействие вело бы себя в точности так же, как в истинно четырехмерной вселенной. В этом сценарии вселенная по секрету пятимерна, но частица, которая действует как четырехмерный гравитон, не разоблачает этого факта. В отсутствие более тяжелых частиц КК мир Афины действительно кажется ей четырехмерным.

Только более массивные частицы КК могут рассказать о секретах пятимерной теории. Однако они должны быть достаточно легкими, чтобы рождаться. Вычисление значений масс частиц КК в этой теории довольно хитроумное. Из-за определенной геометрии частицы КК не будут обладать массами, пропорциональными обратным размерам измерения, как это было в случае свернутых измерений в плоском пространстве. Масса, пропорциональная обратному размеру, была бы чрезвычайно удивительной, так как для малых дополнительных измерений, которые мы рассматриваем, это должен быть планковский масштаб масс. На Слабой бране не может существовать ничего, что тяжелее чем ТэВ; никто, безусловно, никогда не нашел бы на ней объекта планковского масштаба масс.

Так как ТэВ — это масса, связанная со Слабой браной, вы не должны удивляться, что проведя аккуратно вычисления с учетом закрученного пространства-времени, масса частиц КК окажется порядка ТэВ. Если пятое измерение, как мы и предполагали, заканчивается на Слабой бране, то массы самых легких частиц КК и разность масс последовательно более тяжелых частиц КК оказываются порядка ТэВ. Частицы КК собираются на Слабой бране (поскольку их функция вероятности имеет там максимум), и обладают всеми свойствами частиц Слабой браны.

Это означает, что существуют КК-партнеры гравитона с массами порядка 1 ТэВ, 2 ТэВ, 3 ТэВ… В зависимости от окончательной энергии, которой достигнет БАК, есть хороший шанс найти одну или несколько из них. В противоположность КК-партнерам в сценарии больших дополнительных измерений, эти КК-партнеры взаимодействуют намного сильнее, чем гравитация.

Интенсивность взаимодействия этих частиц КК близко не приближается к интенсивности взаимодействия гравитона в четырех измерениях, — частицы КК обладают на 16 порядков величины большей интенсивностью взаимодействия. КК-партнеры гравитона взаимодействуют в нашей теории настолько

сильно, что любой КК-партнер, образованный на коллайдере, не будет просто исчезать из вида, унося энергию, не оставляя при этом никакого видимого сигнала. Напротив, КК-партнеры будут распадаться внутри детектора на детектируемые частицы, возможно, мюоны и электроны, которые можно использовать для реконструкции той частицы КК, от которой они произошли (рис. 84).

Это общепринятый рецепт открытия новых частиц: изучи все продукты распада и установи свойства той частицы, от которой они произошли. Если то, что вы нашли, не есть что-то, о чем вы знаете, это должно быть что-то новое. Если частицы КК распадаются в детекторе, сигнал от дополнительных измерений должен быть очень чистым. В нашей модели реконструкция масс и спинов частиц КК должна быть чрезвычайно полезными способом, который скорее сообщит нам о свойствах новых частиц, чем просто недостающая энергия, не имеющая никаких специальных меток о ее происхождении, позволяющих отличить эту модель от других. Значение спина частиц КК, равного 2, было бы действительным идентификационным знаком, который сообщил бы нам, что новые частицы имеют отношение к гравитации. Обнаружение частицы спина 2 и массы порядка ТэВ было бы необычайно сильным свидетельством в пользу закрученных дополнительных измерений. Несколько других моделей предсказывают существование таких тяжелых частиц спина 2, но с другими отличительными свойствами.

Если нам повезет, вдобавок к КК-партнерам гравитона эксперименты могли бы породить еще богатое множество частиц КК. В теории, согласно которой большинство частиц Стандартной модели находится в балке, мы могли бы увидеть также заряженные КК-партнеры кварков, лептонов и калибровочных бозонов. Эти частицы были бы заряженными и тяжелыми. И в конечном итоге они могли бы дать нам еще больше информации о многомерном мире.[161] На самом деле моделестроители Чаба Чаки, Кристоф Грожан, Луиджи Пило и Джон Тернинг показали, что в закрученном пространстве-времени с дополнительными измерениями и частицами Стандартной модели в балке электрослабая симметрия могла бы быть нарушена даже без хиггсовской частицы, а заряженные частицы, которые при этом могли бы обнаружить экспериментаторы, могли бы сообщить нам, является ли такая альтернативная модель верной для мира, в котором мы живем.

Еще более причудливая возможность

Я уже описывала несколько странных свойств дополнительных измерений. Но самая странная возможность еще впереди. Вскоре мы увидим, что закрученное дополнительное измерение может на самом деле простираться бесконечно далеко, оставаясь при этом ненаблюдаемым, в противоположность плоскому измерению, которое всегда должно иметь конечный размер, чтобы согласовываться с наблюдениями.

Этот результат поистине шокирует. В гл. 22, где мы обсудим это бесконечное дополнительное измерение, мы сосредоточимся на геометрии пространства, а не на проблеме иерархии. Но я кратко остановлюсь здесь на том, как можно решить проблему иерархии в случае пространства с бесконечным дополнительным измерением.

До сих пор мы рассматривали модель с двумя бранами: Гравитационной браной и Слабой браной, причем обе они ограничивали пятое измерение. Однако Слабая брана не обязана быть концом мира (т. е. границей пятого измерения). Если хиггсовская частица закреплена на второй бране, расположенной в середине бесконечного дополнительного измерения, то такая модель также может решить проблему иерархии. Функция вероятности гравитона была бы очень малой на Слабой бране, гравитация была бы слабой, и проблема иерархии решалась бы как и раньше, когда Слабая брана ограничивала пятое измерение. Функция вероятности гравитона в модели с бесконечным закрученным измерением продолжалась бы за пределы Слабой браны, но это не повлияло бы на решение проблемы иерархии, которое основано только на малости функции вероятности гравитона на Слабой бране.

Однако, поскольку измерение бесконечно, частицы КК имели бы другие массы и взаимодействия, так что экспериментальные следствия этой модели отличались бы от тех, которые я только что описала. Когда мы с Джо Ликкеном впервые обсуждали эту возможность в Аспеновском физическом центре (вдохновляющее место, а также одна из причин, по которым многие физики-теоретики любят гулять пешком), мы не были уверены, будет ли эта идея на самом деле работать. Если бы пятое измерение не кончалось на Слабой бране, не все частицы КК были бы тяжелыми (и имели бы массу порядка ТэВ). Массы некоторых частиц КК были бы крохотными. Если бы эти частицы были обнаружимы, но экспериментаторы до сих пор их не открыли, модель должна была бы быть исключена.

Но оказалось, что модель выжила. Сидя на скамейке, окруженная роскошным горным пейзажем, я решала задачу о взаимодействиях частиц КК (Джо занимался такими же вычислениями, но, я полагаю, он находился в своем кабинете в Центре). Мы получили результат, из которого следовало, что хотя взаимодействия частиц КК были достаточно велики, чтобы представлять интерес для будущих экспериментов, они были недостаточно велики для того, чтобы их уже можно было наблюдать.

В будущем БАК дает хороший шанс рождать частицы КК этой модели, если они существуют. Такие частицы будут выглядеть не так, как частицы из моделей с конечными закрученными дополнительными измерениями. Вместо милых частиц КК, распадающихся внутри детектора, частицы КК в модели с бесконечным дополнительным измерением сбегут в дополнительное измерение (похоже на поведение частиц КК, когда имеются большие измерения). Поэтому, если существует бесконечное закрученное дополнительное измерение и Слабая брана, решающая проблему иерархии, экспериментаторы могут только надеяться обнаружить события с недостающей энергией. Даже в этом случае при достаточно больших энергиях недостающая энергия должна быть достаточно ясным сигналом того, что где-то здесь есть нечто новое.

Черные дыры, струны и другие сюрпризы

Когда запустят БАК, то вдобавок к частицам КК могут появиться и другие примечательные сигналы дополнительных измерений. Хотя эффекты пятимерной гравитации при обычных энергиях ничтожно малы, но когда коллайдер начнет рождать частицы больших энергий, пятимерная гравитация станет главным игроком. На самом деле, когда энергии достигнут примерно ТэВ, эффекты пятимерной гравитации станут огромными, они перекроют взаимодействия слабо взаимодействующего четырехмерного гравитона, имеющего очень малую функцию вероятности на Слабой бране, где мы живем (и ставятся эксперименты).

Огромная интенсивность пятимерной гравитации означает, что могут рождаться пятимерные черные дыры, а также пятимерные струны. Кроме того, как только энергии достигнут величины порядка ТэВ, все, что сосредоточено на Слабой бране или в ее окрестности, будет сильно взаимодействовать со всем остальным. Это произойдет потому, что эффекты гравитации и дополнительных частиц КК будут огромными при ТэВных энергиях, и они будут сговариваться, чтобы все взаимодействовало со всем. Такие сильные взаимодействия между всеми известными частицами и гравитацией не возникают в четырехмерном сценарии; это будет ясный сигнал о чем-то новом. Как и в случае больших дополнительных измерений, мы до сих пор не знаем, хватит ли энергии, чтобы увидеть эти новые объекты. Но если взаимодействия сильны при энергиях, не слишком превышающих ТэВ, эксперименты этого не пропустят.

Кода

Связь между решением проблемы иерархии и экспериментальными следствиями при ТэВных энергиях очень крепка, но детали того, что мы увидим, зависят от модели. Разные модели приводят к различным экспериментальным следствиям, и это обнадеживает. Эти определенные опознавательные знаки означают, что как только запустят БАК, у нас появится хороший шанс установить, какая из этих моделей (если это имеет место) применима к нашему миру.

Что нового

• Пространство-время может быть сильно искривлено вследствие присутствия энергии в балке и бране, даже если сама брана совершенно плоская.

• Рассмотренная в этой главе модель имеет две браны, Гравитационную и Слабую, на каждом из концов пятого измерения конечных размеров. Энергия в балке и на бранах закручивает пространство-время.

• Единственное дополнительное измерение предлагает совершенно новый способ решения проблемы иерархии. Пятое измерение в этой модели невелико, но очень закручено. Интенсивность гравитации сильно зависит от того, где вы находитесь в пятом измерении. Гравитация сильна на Гравитационной бране и очень слаба на Слабой бране, где живем мы с вами.

• С точки зрения наблюдателя, считающего, что он находится в четырех измерениях, объекты могут иметь разные размеры и массы, если они берут начало в разных местах в пятом измерении. Объекты, прикрепленные к Гравитационной бране, должны быть очень тяжелыми (с массой порядка планковского масштаба масс), в то время как объекты, прикрепленные к Слабой бране, должны иметь значительно меньшие массы порядка ТэВ.

• Все взаимодействия могут объединиться, и проблема иерархии может быть решена, если хиггсовская частица (но не калибровочные бозоны) прикреплена к Слабой бране.

• Калуца-клейновские партнеры гравитона на коллайдере должны приводить к очень отчетливым событиям, в которых они распадаются на частицы Стандартной модели внутри детектора.

• В моделях, в которых частицы Стандартной модели находятся в балке, могут рождаться и распадаться и другие частицы КК.

Вспомним, что когда я впервые вводила понятие браны, я подчеркивала разницу между нежеланием путешествовать далеко от дома и настоящим заточением, когда явно запрещается покидать пределы той области, где что-то или кто-то находится в заключении. Возможно, вы никогда не бывали в Гренландии, но никакие законы не запрещают этого. Однако посещение некоторых мест сопряжено с большими хлопотами. Даже если путешествие в такие места разрешено, и даже если эти места находятся немногим дальше других мест, где вы бывали, вы все же можете никогда туда не попасть.

Или вообразите, что кто-то сломал ногу. В принципе, этот человек мог бы выходить из дома, когда захочет, но значительно вероятнее, что он будет находиться внутри дома больше времени, чем снаружи, даже когда никакие засовы и ключи не удерживают его внутри.

Аналогично, локализованный гравитон имеет неограниченный доступ в бесконечное пятое измерение. Тем не менее он сильно сконцентрирован в окрестности браны и имеет очень малую вероятность обнаружиться где-то вдали. Согласно общей теории относительности, все, включая гравитон, подвержено действию гравитационной силы. У гравитона нет никаких ограничений, но он ведет себя так, как будто он гравитационно притянут к бране и поэтому остается близко от нее. А поскольку гравитон очень редко выходит за пределы ограниченной области, дополнительное измерение может быть бесконечным, не порождая никаких опасных эффектов, которые закрыли бы такую теорию.

В нашей работе Раман и я сконцентрировались на гравитации в пятимерном пространстве-времени с одним единственным дополнительным измерением пространства. Мы могли поэтому сконцентрироваться на механизме локализации, который мы сейчас обсудим, и который удерживает гравитацию в малой области пятимерного пространства-времени. Я буду предполагать, что если вселенная имеет десять или более измерений, существует некоторая комбинация локализации и скручивания, которая прячет остальные. Такие дополнительные скрытые измерения не будут влиять на явление локализации, так что мы проигнорируем эти измерения и сфокусируем внимание на пяти измерениях, критически важных для нашего обсуждения.

В нашей модели единственная брана находится на одном конце пятого пространственно-временного измерения. Она отражающая, как и две браны, описанные мной в гл. 20. Предметы, которые ударяются о брану, просто отскакивают назад, так что не происходит потери энергии. Так как модель, которую мы сейчас рассматриваем, содержит только одну эту брану, мы предположим, что частицы Стандартной модели удерживаются на ней; обратим внимание на отличие от модели, обсуждавшейся в предыдущей главе, где частицы Стандартной модели были на Слабой бране, которой теперь больше не существует. Местонахождение частиц Стандартной модели не имеет отношения к геометрии пространства-времени, но оно, конечно, имеет следствия для физики частиц.

Хотя в этой главе нас интересует теория с одной браной, первым сигналом, что бесконечное пятое измерение может иметь право на жизнь, было любопытное свойство закрученной геометрии с двумя бранами. Мы сначала предполагали, что вторая брана выполняет две функции. Одна состояла в том, чтобы удержать частицы Стандартной модели; вторая заключалась в том, чтобы сделать пятое измерение конечным. Как и в случае плоских дополнительных измерений, конечное пятое измерение гарантировало, что на достаточно больших расстояниях гравитация будет такой же, как и в четырехмерном пространстве-времени.

Однако обнаружился любопытный факт, что последняя роль для второй браны была отвлекающим маневром и что вторая брана была несущественна для того, чтобы гравитация воспроизводила исходную гравитацию четырехмерной вселенной: взаимодействия четырехмерного гравитона были виртуально независимы от размера пятого измерения. Расчет показал, что гравитация будет иметь одинаковую интенсивность, если вторая брана будет находиться там, где она есть, или она будет в два раза дальше от Гравитационной браны, или если она будет в десять раз дальше внутри балка, все дальше и дальше от первой браны. На самом деле четырехмерная гравитация сохранится, даже если наша модель отодвинет вторую брану на бесконечность, иными словами, полностью ее устранит. Это не должно быть верно, если вторая брана и конечное измерение существенны для воспроизведения четырехмерной гравитации.

Это был наш первый ключ к пониманию того, что наше интуитивное желание иметь вторую брану было основано на плоских измерениях и не было обязательно верным в закрученном пространстве-времени. При плоском дополнительном измерении вторая брана обязательна для четырехмерной гравитации. Это можно увидеть с помощью аналогии с разбрызгивателем из гл. 20. Плоское дополнительное измерение будет соответствовать воде, распределяющейся везде одинаково вдоль длинного прямого шланга (рис. 81 на стр. 314)[175]. Чем длиннее разбрызгиватель, тем меньше воды будет попадать на каждый конкретный газон. Если распространить эти рассуждения на бесконечно длинный разбрызгиватель, мы увидим, что вода будет подаваться так скупо, что, по существу, на любой газон конечных размеров вода практически не будет попадать.

Аналогично, если гравитация распространялась бы через все бесконечное однородное измерение, гравитационная сила была бы настолько ослаблена вдоль бесконечного пятого измерения, что она свелась бы к нулю. В геометрии с бесконечным дополнительным измерением должна присутствовать некая тонкость, выходящая за рамки такой простой интуитивной картины, если гравитация должна вести себя четырехмерно. И действительно, закрученное пространство-время обеспечивает необходимый дополнительный штрих.

Чтобы увидеть, как это действует, еще раз используем аналогию с разбрызгивателем, чтобы выявить пробел в предыдущем рассуждении. Пусть у вас есть бесконечно длинный разбрызгиватель, но вы не подаете воду всюду в равных количествах. Вместо этого вы контролируете то, как распределена вода, чтобы убедиться, что ваш собственный участок хорошо полит. Один способ достичь этого — использовать половину воды для вашего участка, а остальную часть — за его пределами. В этом случае, хотя удаленные участки будут плохо политы, ваш участок гарантировано получит всю необходимую воду. Ваш участок всегда будет получать половину воды, даже если разбрызгиватель будет продолжать подавать воду на бесконечно далекое расстояние. При таком неравномерном распределении воды ваш участок будет получать всю необходимую воду. Разбрызгиватель мог быть бесконечным, но вы могли бы не знать расстояние.

Аналогично, функция вероятности гравитона в нашей закрученной геометрии всегда очень велика вблизи Гравитационной браны, несмотря на бесконечное пятое измерение. Как и в предыдущей главе, функция вероятности гравитона имеет максимум на этой бране (рис. 87), и экспоненциально падает, когда гравитон движется от гравитационной браны в пятое измерение. Однако в этой теории функция вероятности гравитона продолжается бесконечно далеко, но она несопоставима с величиной функции вероятности гравитона вблизи браны.

Быстро падающая функция вероятности такого типа показывает, что вероятность обнаружить гравитон вдали от Гравитационной браны необычайно мала, настолько мала, что мы можем в общем случае пренебречь удаленными областями пятого измерения. Хотя в принципе гравитон может находиться где угодно на пятом измерении, экспоненциальное убывание делает функцию вероятности гравитона сильно сконцентрированной в окрестности Гравитационной браны. Ситуация почти (но не совсем) такая, как будто вторая брана удерживает гравитон в ограниченной области.

Большую вероятность обнаружения гравитона вблизи Гравитационной браны и соответствующую концентрацию гравитационного поля в этой области можно сравнить с большой вероятностью нахождения прожорливых уток в пруду вблизи берега. Обычно утки не плавают равномерно по пруду, а концентрируются вблизи кусочков хлеба, которые им бросают любители птиц (рис. 88). Поэтому размер пруда будет совершенно несущественно влиять на распределение уток. Аналогично, в закрученном пространстве-времени гравитация притягивает гравитон к Гравитационной бране, так что протяженность пятого измерения несущественна.

Можно также увидеть, почему пятое измерение не влияет слишком сильно на гравитацию, рассмотрев гравитационное поле, окружающее тело на Гравитационной бране. Мы видели, что в плоских пространственных измерениях силовые линии, исходящие от тела, равномерно распределяются по всем направлениям. Когда существуют конечные дополнительные измерения, линии поля распространяются по всем направлениям до тех пор, пока какая-то из них не достигнет границы и не повернет назад. По этой причине линии гравитационного поля, находящиеся дальше от тела, чем размер дополнительных измерений, распространятся только по трем бесконечным измерениям мира с малой размерностью.

С другой стороны, в закрученном сценарии линии поля распределяются равномерно по всем направлениям, только находясь рядом с браной. В направлении, перпендикулярном бране, их очень мало (рис. 89). Так как линии гравитационного поля распространяются в основном вдоль браны, гравитационное поле выглядит почти тождественным полю, связанному с телом в четырех измерениях. Распространение в пятое измерение настолько мало (не больше, чем планковский масштаб длины 10^-33 см), что мы можем его проигнорировать. Хотя дополнительное измерение бесконечно, оно несущественно для гравитационного поля связанного с браной тела.

Вы можете также понять, каким образом Раман и я разрешили исходную загадку, с которой мы столкнулись: почему размер пятого измерения несуществен для определения интенсивности гравитации. Возвращаясь к аналогии с разбрызгивателем, предположим, что мы задаем распределение воды по всему разбрызгивателю, так что оно напоминает распределение гравитации от резко падающей функции вероятности гравитона: после того как вы забираете половину воды для своего участка, вы отдаете половину оставшейся воды на соседний участок, половину этого количества — на следующий участок и т. д., причем каждый из последующих участков получает вдвое меньше воды, чем предыдущий. Чтобы имитировать вторую брану в пятом измерении, предположим, что мы прекращаем подачу воды после некоторой точки, точно так же, как вторая брана в пятом измерении обрезала бы функцию вероятности гравитона в некоторой точке вдоль пятого измерения. Для того чтобы представить бесконечное пятое измерение, предположим, что разбрызгиватель подает воду неограниченно вдоль своей длины.

Чтобы показать, что размер пятого измерения не имеет отношения к интенсивности гравитации вблизи браны, мы хотели бы показать, что первые несколько участков получают практически одинаковое количество воды, независимо от того, прекращаем ли мы подачу воды после того, как ее получит пятый участок, или десятый участок, или мы вообще не прекращаем подачу воды. Поэтому рассмотрим, что случится, если разбрызгиватель перекроют после первых пяти участков. Так как шестой и последующие участки будут получать очень мало воды, полное количество воды, которое разбрызгиватель будет подавать на несколько первых участков, будет отличаться от того количества, которое подаст бесконечный разбрызгиватель, лишь на несколько процентов. Если вы перекроете разбрызгиватель после седьмого участка, отличие станет еще меньше. При таком распределении, когда почти вся вода используется на полив нескольких первых участков, удаленные участки, получающие только малую долю воды, несущественны при оценке количества воды, попадающей на несколько первых участков[176].

Так как я хочу в следующей главе опять использовать аналогию с утками, я поясню то же самое с помощью подсчета уток, приплывших к берегу, когда кто-то бросает им куски хлеба. Если вы сначала сосчитаете ближайших уток, затем тех, которые подальше, продолжать подсчет скоро станет почти бесполезно. К моменту, когда вы охватите взглядом акваторию чуть дальше вглубь озера, останется очень мало уток, избежавших подсчета. Вам не нужно продолжать считать уток вдали от берега, так как вы уже сосчитали практически всех, ограничившись областью вблизи берега (рис. 88).

Функция вероятности гравитона просто так мала в области за второй браной, что местонахождение второй браны может привести только к пренебрежимо малой разнице в интенсивности взаимодействия четырехмерного гравитона. Иными словами, расстояние, на которое простирается пятое измерение, несущественно для проявляющейся интенсивности четырехмерной гравитации в этой теории, в которой гравитационное поле сосредоточено вблизи Гравитационной браны. Даже если бы не было второй браны и пятое измерение было бы бесконечным, гравитация продолжала бы выглядеть четырехмерной.

Мы с Раманом назвали наш сценарий локализованной гравитацией. Название выбрано так потому, что функция вероятности гравитона локализована вблизи браны. Хотя, строго говоря, гравитация может просачиваться в пятое измерение, так как это измерение действительно бесконечно, в реальности этого не происходит из-за малой вероятности обнаружения гравитона вдали от браны. Пространство не усечено, но все остается в концентрированной области в окрестности браны. Удаленная брана не приводит к изменению физических процессов на Гравитационной бране, так как мало что из Гравитационной браны рискует удалиться на большое расстояние. Все, что рождается на Гравитационной бране или вблизи нее, так и остается вблизи, в ограниченной области.

Иногда физики ссылаются на эту модель локализованной гравитации как на RS2. Здесь RS — это Рэндалл и Сундрум, но цифра 2 вводит в заблуждение. Она относится к тому факту, что это была вторая работа, которую мы написали по поводу закрученных измерений, но не к тому, что в работе были две браны. Сценарий с двумя бранами, посвященный проблеме иерархии, известен как RS1. (Названия приводили бы к меньшей путанице, если бы мы писали работы в обратном порядке.) В противоположность RS1, сценарий в этой главе не относится к проблеме иерархии, хотя вы можете ввести вторую брану и с тем же успехом решить эту проблему, как мы коротко рассмотрели в конце гл. 20. Но есть ли в пространстве вторая брана для решения проблемы иерархии или ее нет, локализованная гравитация есть радикальная возможность с важными теоретическими следствиями, идущими вразрез с устоявшимся предположением о том, что дополнительные измерения должны быть компактными.

Когда я вновь просматриваю электронную почту того времени, когда Раман и я работали вместе, меня удивляет, что мы сумели закончить нашу работу среди такого большого количества отвлекающих обстоятельств. Когда мы начали наши исследования, я была в процессе переезда из МИТ в Принстон, где должна была занять должность профессора, и я также занималась планированием шестимесячного визита в Санта-Барбару в следующем году. Раман, проведя несколько лет на пост-докторских позициях, переживал, удастся ли ему получить работу на факультете, поэтому занимался подготовкой соответствующих докладов и документов. В это было трудно поверить. Он сделал прекрасную работу, и я и другие пытались убедить его, что в конце концов все получится, и ему не следует оставлять физику и пытаться сделать другую карьеру. Раман был явно предназначен для физики и определенно заслуживал отличной должности на факультете, и тем не менее у него были проблемы с работой. Мейлы того времени демонстрируют хаос: интересные физические темы чередуются с просьбами о рекомендательных письмах, с назначением времени докладов, с поисками жилья в Принстоне и с организацией конференции в Санта-Барбаре. Также было несколько обменов мейлами с другими физиками по поводу нашей работы. Но немного. Хотя работа RS2 была в конечном счете процитирована тысячи раз и получила признание, ее первоначальное восприятие было смешанным. Прошло некоторое время, прежде чем большинство физиков поняли нас и поверили нам. Один коллега говорил мне, что люди ожидали, что выход найдет кто-то другой, и поэтому не обращали на работу внимания. Конечно, вряд ли можно сказать, что доклад Рамана в Принстоне был встречен с энтузиазмом.

Даже те, кто действительно слушали, не обязательно проникались сразу нашей идеей. Обсуждение с теоретиком-струнником Энди Стромингером прояснило очень много, и теперь он смеется над тем, как сначала не воспринял ни одного нашего слова. К счастью, он не был слишком скептически настроен для того, чтобы слушать и разговаривать.

В физическом сообществе были некоторые, кто понял и поверил в то, что мы сделали, с самого начала. Нам повезло, что среди них был Стивен Хокинг, и что он сразу поделился своим энтузиазмом с физической аудиторией. Я вспоминаю, что Раман возбужденно говорил мне, как на престижных лекциях Лёба в Гарварде Хокинг сконцентрировался, в основном, на нашей работе.

Несколько других физиков также работали над близкими проблемами. Но следующей осенью, через несколько месяцев после того, как наша работа была опубликована (и через много месяцев после того, как мы начали говорить о ней), все физическое сообщество начало обращать на нее внимание. Счастливым случаем оказалось то, что Давид Кутасов, израильский физик из Чикагского университета, Миша Шифман, физик-частичник русского происхождения из университета Миннесоты, и я организовали осенью 1999 года шестимесячный семинар в Институте теоретической физики Кавли в Санта-Барбаре. Первоначальной целью этого семинара было свести вместе теоретиков-струнников и строителей моделей и извлечь пользу из возникшего слияния интересов в исследованиях таких тем, как суперсимметрия и калибровочные теории сильных взаимодействий. Мы начали планировать семинар заранее, до того, как понятие бран и дополнительных измерений вмзвало такой ажиотаж.

Хотя мы надеялись на некоторое сотрудничество между теоретиками-струн-никами и строителями моделей, мы не знали в начале организации семинара, что мы будем думать о дополнительных измерениях, когда конференция действительно будет происходить.

Но время проведения оказалось счастливым. Семинар предоставил замечательную возможность облечь в плоть наши идеи о дополнительных измерениях, а для строителей моделей, специалистов по струнам и общей теории относительности — поделиться опытом. Произошло много восхитительных дискуссий, и закрученная геометрия была одной из главных тем. Наконец и строители моделей, и специалисты по струнам восприняли закрученную пятимерную геометрию всерьез. В действительности различие между двумя областями сгладилось, когда люди стали работать вместе над подобными проблемами закрученной геометрии и другими идеями.

В дальнейшем многие физики работали над другими аспектами закрученной геометрии, устанавливая связи и исследуя тонкости, что сделало локализованную гравитацию еще более интересной. Хотя специалисты по струнам сначала отметали RS1 (закрученную геометрию с двумя бранами) как модель, как только они начали исследования, они нашли способы реализовать сценарий RS1 в теории струн. Вопросы теории черных дыр, временной эволюции и связи с идеями из теории струн и частиц также оказались плодородной почвой для исследований. Локализованная гравитация теперь изучалась в различных контекстах, и новые идеи продолжают появляться.

После того как наша теория была принята, некоторые физики фактически ударились в другую крайность, заявляя, что в нашей теории нет ничего нового. Один специалист по струнам пошел настолько далеко, что заключил, что вычисление в теории струн влияния мод Калуцы — Клейна было «дымящимся револьвером», который доказывал, что наша теория была не чем иным, как версией теории струн, которую физики-струнники уже изучали. Это соответствует шутливой присказке в науке о том, что новая теория проходит через три фазы, прежде чем быть признанной: сначала она неправильная, затем очевидная и, наконец, кто-нибудь утверждает, что кто-то другой уже сделал это первым. В нашем случае, однако, «дымящийся револьвер» превратился в дым, когда физики осознали, что вычисления в теории струн были намного сложнее, чем они думали, и что желаемый ответ из теории струн в действительности был ошибочным. Правдой же было то, что пересечение с работами из теории струн было волнующим для всех нас и привело и к новым важным прозрениям. Оказалось, что локализованная гравитация сильно пересекалась с самыми важными идеями в развитии теории струн того времени: и наша работа, и исследования теоретиков-струнников привлекали аналогичную закрученную геометрию. В действительности, возможно потому, что наши исследования не бросали прямого вызова моделям теории струн, сообщество теории струн фактически приняло и признало важность нашей работы скорее, чем сообщество строителей моделей. Хотя сначала это казалось случайным, возможно, это было указание на то, что все мы были на правильном пути. И к счастью, у Рамана в дальнейшем больше не было проблем с трудоустройством (он теперь профессор в Университете Джона Хопкинса).

Однако некоторые скептики остаются. Точная модель, которую рассмотрели Раман и я, привела к интересным вопросам, на которые не было немедленного ответа. Зависела ли локализация от формы пространства-времени на больших расстояниях? Когда люди пытались найти примеры геометрии того типа, который предложили Раман и я, в теориях супергравитации, форма гравитации вдали от локализующей браны казалась непреодолимым препятствием. Но были ли эти условия важными? Другой вопрос, на который мы хотели ответить, был о том, везде ли пространство-время с необходимостью кажется четырехмерным? Локализованная гравитация заставила всю пятимерную вселенную вести себя так, как будто бы гравитация была четырехмерной. Всегда ли это так, или некоторые области могли казаться четырехмерными, а некоторые могли вести себя по-другому? И что происходит, когда брана неплоская? Работает ли локализация точно так же для браны с другой геометрией? Это некоторые из вопросов, на которые обращена теория локально локализованной гравитации, которую развили Андреас и я.

Локально локализованная гравитация

Так сколько же измерений у пространства? Действительно ли мы это знаем? Теперь, я надеюсь, вы согласитесь с тем, что было бы излишним заявлять, что мы наверняка знаем, что дополнительные измерения не существуют. Мы видим три пространственных измерения, но могут быть еще такие, которые мы пока не обнаружили.

Вы теперь знаете, что дополнительные измерения могут быть спрятанными или потому, что они свернуты и малы, или потому, что пространство-время искривлено и гравитация сконцентрирована в небольшой области, так что даже бесконечное измерение невидимо. В любом случае, компактны ли измерения или локализованы, пространство-время будет казаться четырехмерным везде, где бы вы ни были.

Это может быть немного менее очевидным в сценарии локализованной гравитации, в котором вероятностная функция гравитона становится все меньше и меньше по мере того, как вы идете в пятое измерение. Гравитация действует так же, как в четырех измерениях, если вы находитесь рядом с браной. Но как обстоят дела в других областях?

Ответ состоит в том, что в модели RS1 влияние четырехмерной гравитации неизбежно, где бы вы ни были в пятом измерении. Хотя вероятностная функция гравитона максимальна на бране, объекты повсюду могут взаимодействовать друг с другом посредством обмена гравитоном, и поэтому все объекты будут испытывать четырехмерную гравитацию независимо от места их локализации. Гравитация повсюду выглядит четырехмерной, потому что вероятностная функция гравитона никогда точно не равна нулю — она продолжается повсюду. В локализованном сценарии объекты вдали от браны имели бы крайне слабое гравитационное взаимодействие, но слабая гравитация, тем не менее, вела бы себя четырехмерным образом. Так, например, ньютоновский закон обратных квадратов все равно выполнялся бы, неважно, где вы находитесь в пятом измерении.

Маленькая, но ненулевая вероятностная функция гравитона вдали от браны была важна для решения проблемы иерархии, которое я изложила в гл. 20. Слабая брана, расположенная вдали от Гравибраны в балке, чувствует гравитацию, которая оказывается четырехмерной, даже если она чувствует ее крайне слабо. Как вода вдали от вашего участка в аналогии с разбрызгивателем — вода всегда есть, хотя ее и немного.

Но предположим, что мы размышляем далее и спрашиваем, что мы действительно точно знаем о размерностях пространства. Мы не знаем, что пространство повсюду кажется трехмерным, а только что пространство рядом с нами кажется трехмерным. Пространство представляется имеющим три измерения (а пространство-время — четыре) на расстояниях, которые мы можем видеть. Но пространство может простираться за эти пределы в недостижимую область.

В конце концов, скорость света конечна, и наша Вселенная существует только конечное время. Это значит, что мы можем знать только об окружающей нас области пространства в пределах того расстояния, которое свет прошел с момента рождения Вселенной. Это не бесконечно далеко. Это определяет область, известную как горизонт, разделительная линия между информацией, которая доступна и недоступна для нас. За горизонтом мы не знаем ничего. Революция, произведенная Коперником, постоянно обновляется и пересматривается по мере того, как мы вглядываемся все дальше во Вселенную и осознаем, что не везде все с необходимостью такое же, как то, что мы видим. Даже если законы физики везде одинаковы, это не значит, что сцена, на которой они действуют, везде такая же. Возможно, близкие браны индуцируют другой закон изменения гравитационной силы вокруг нас, чем тот, который наблюдается в других местах.

Как можем мы заявлять, что знаем размерность вселенной вне границ нашего видения? Не было бы никакого противоречия, если бы вселенная за их пределами являла собой больше измерений — может пять, может десять, а может и больше. Думая скорее о голых сущностях, чем предполагая, что повсюду, даже в недостижимых областях, пространство-время выглядит как наше, мы можем вывести, что действительно фундаментально, а что крайне постижимо и законно.

Все, что мы знаем, это то, что воспринимаемое нами пространство-время оказывается четырехмерным. Возможно, предполагая, что все остальные области вселенной также должны быть четырехмерными, мы переходим границу разумного. Почему мир, предельно далекий от нашего и, возможно, совсем не взаимодействующий с нами или же взаимодействующий посредством крайне слабых гравитационных сигналов, должен видеть гравитацию и пространство такими же, какими их видим мы? Почему в нем не может быть гравитация другого типа?

Замечательная вещь состоит в том, что это возможно. Наш мир на бране может воспринимать три плюс одно измерения, в то время как область вне его другая. К нашему крайнему удивлению, в 2000 году у нас с Андреасом Карчем родилась теория, в которой пространство-время выглядит четырехмерным на или вблизи браны, но большая часть пространства-времени вдали от браны оказывается многомерной. Эта идея схематически представлена на рис. 90.

Мы назвали наш сценарий локально локализованная гравитация, потому что локализация порождает гравитон, который передает четырехмерное гравитационное взаимодействие только в локальной области — остальное пространство-

время не выглядит четырехмерным. Четырехмерный мир[180] может существовать только на гравитационном «острове». Размерность пространства, которую вы наблюдаете, зависит от вашего положения в пятимерном балке.

Чтобы понять локальную локализацию, давайте вернемся к нашим уткам в пруду. Вы могли бы не согласиться, когда я сказала, что размер пруда не имеет значения. Если бы пруд был действительно огромный, утки на противоположной стороне не смогли бы присоединиться к уткам на вашей стороне. Действительно, было бы очень странным, если бы вы смогли влиять на уток, которые были очень далеко. Далекие утки не заметили бы ваш хлеб и плавали бы в удаленной части пруда.

Основная идея, заложенная в локально локализованную гравитацию, очень похожа на эту. Локализация гравитации на бране не должна с необходимостью зависеть от того, что происходит в удаленных областях пространства. Хотя в модели, которую я изучала с Раманом, был гравитон, вероятностная функция которого спадала экспоненциально, но нигде не обращалась в нуль — и эта четырехмерная гравитация должна была ощущаться везде — поведение гравитации на больших расстояниях не должно было быть существенным для определения того, существует ли четырехмерная гравитация в окрестности браны.

В этом суть локально локализованной гравитации. Гравитон может быть локализован и порождать четырехмерную гравитационную силу в окрестности браны, не влияя на гравитационную силу вдалеке. Четырехмерная гравитация может быть совершенно локальным феноменом, относящимся только к некоторой части пространства.

По иронии судьбы Андреас, замечательный физик и приятный парень, начал думать о модели, которая допускала такую возможность, когда занимался исследовательским проектом с одним из моих прежних коллег по МИТ, который намеревался оспорить мою работу с Раманом (к счастью для нас, в результате их сотрудничества появилась замечательная работа, показывающая, что наша работа правильна). По ходу работы над проектом, Андреас нашел модель, которая была очень близка к развитой Раманом и мной, но обладала некоторыми очень необычными свойствами. Когда Андреас был в Принстоне, он зашел ко мне поговорить об этом. Позже мы выяснили, что у этой модели были удивительные следствия. Сначала мы с Андреасом обсуждали результаты по электронной почте и во время посещений институтов друг друга, а впоследствии, когда я вернулась в Бостон, более просто. И то, что мы нашли, было воистину замечательно.

Эта модель была очень похожа на ту, которую я изучала с Раманом; в ней была одна брана в закрученном пятимерном пространстве. Но отличие в этом случае было в том, что брана не была точно плоская. Это было потому, что она имела очень малую отрицательную вакуумную плотность энергии. В общей теории относительности, как мы видели, не только относительная энергия, но и полное количество энергии имеет смысл. Полная энергия говорит пространству, как оно должно искривляться. Например, постоянная отрицательная плотность энергии в пятимерном пространстве-времени приводит в точности к тому искривленному пространству, которое мы обсуждали в нескольких последних главах. Однако в том случае сами браны были плоскими. Здесь же отрицательная плотность энергии на бране делает ее немного искривленной.

Отрицательная плотность энергии на бране приводит к даже более интересной теории. Мы, однако, не интересовались отрицательной плотностью энергии самой по себе — если мы живем на бране, наша брана в действительности должна иметь очень малую положительную плотность энергии для того, чтобы было согласие с экспериментальными наблюдениями. Андреас и я решили изучить эту модель только потому, что она приводила к зачаровывающим следствиям для размерности. Для понимания того, что мы нашли, давайте ненадолго вернемся к постановке задачи с двумя бранами, имея в виду, что впоследствии мы удалим вторую брану. Когда вторая брана находится достаточно далеко, мы обнаружили, что существует два разных гравитона, каждый из которых локализован около одной из бран. Каждая из вероятностных функций гравитонов имела максимум около соответствующей браны и экспоненциально спадала вдали от нее.

Ни один из гравитонов не отвечал за четырехмерную гравитацию во всем пространстве. Они порождали четырехмерную гравитацию только в областях, прилегающих к бранам, на которых они локализованы. Гравитационные взаимодействия, ощущаемые на разных бранах, были различными. Они даже могли иметь существенно разные силы. И объекты на одной бране не взаимодействовали гравитационно с объектами на другой бране. Ситуацию с двумя широко разделенными бранами можно сравнить с ситуацией, когда кто-то на противоположном, очень далеком берегу тоже кормит уток. Те утки могли бы быть совершенно другого типа; возможно, вы зовете крякв, но на другом берегу кто-то зовет лесных уток. В этом случае у другого берега будет второе скопление уток, аналогичное вероятностной функции гравитона, который локализован у второй браны.

Появление двух различных частиц, выглядящих как четырехмерный гравитон, было для нас большим сюрпризом. Предполагалось, что общие физические принципы обеспечивают существование только одной теории гравитации. И конечно, пятимерная теория гравитации единственна. Однако оказывается, что пятимерное пространство содержит две разных частицы, каждая из которых передает гравитационную силу, представляющуюся четырехмерной, но каждая из которых действует в разных областях пятимерного пространства. Различные области пятимерного пространства выглядят так, как будто в них действует четырехмерная гравитация, но гравитоны, переносящие гравитационную силу в этих областях, оказываются разными.

Но был еще и второй сюрприз. В соответствии с общей теорией относительности гравитон безмассовый. Подобно фотону, он должен двигаться со скоростью света. Но Андреас и я обнаружили, что один из гравитонов имеет ненулевую массу и не движется с этой скоростью. Это было действительно удивительно — но также и тревожно. В физической литературе говорится, что массивный гравитон не может порождать гравитационную силу, которая согласуется со всеми наблюдениями. В действительности, точно так же, как и в случае тяжелого калибровочного бозона в гл. 10, массивный гравитон будет иметь больше поляризаций, чем безмассовый. А физики показали, сравнивая различные измеренные гравитационные эффекты, что никаких эффектов от дополнительных поляризаций гравитона никогда замечено не было. Это озадачило нас на некоторое время.

Но наша модель оказалась остроумнее, чем обычная мудрость! Когда мы открыли эту модель, Массимо Поррати, физик из университета Нью-Йорка, Ян Коган, Ставрос Мусопулос и Антониос Папазуглу в Оксфордском университете нашли, что в некоторых случаях гравитон может иметь массу и, тем не менее, давать правильные гравитационные предсказания. Они проанализировали технические детали в теории и нашли прокол в той логике, согласно которой массивный гравитон не может согласовываться с наблюдаемыми гравитационными процессами.

А у модели были даже еще более необычные следствия. Давайте теперь подумаем о том, что случится, когда мы устраним вторую брану. Физические законы тогда по-прежнему будут казаться четырехмерными на оставшейся бране, на Гравибране, несмотря на бесконечное дополнительное измерение. Гравитация вблизи Гравибраны будет практически идентична гравитации в модели RS2. Для тел на Гравибране единственный гравитон передает гравитационную силу, и гравитация оказывается четырехмерной.

Однако между этой моделью и RS2 есть существенное различие. В этой модели, которая отличается только наличием отрицательной плотности энергии на бране, гравитон, который локализован на бране, не доминирует в гравитационном взаимодействии во всем пятимерном пространстве. Этот гравитон не взаимодействует с объектами повсюду; он порождает четырехмерную гравитацию только на бране или рядом с ней. Вдали от браны гравитация больше не кажется четырехмерной! ^

Может показаться, что это противоречит тому, что я говорила раньше, что гравитация должна существовать везде в пространстве дополнительных измерений. Это не ошибочное заявление; пятимерная гравитация существует везде. Однако, в отличие от других теорий с дополнительными измерениями, которые мы рассматривали до сих пор и в которых физика всегда имеет четырехмерную интерпретацию, эта теория выглядит четырехмерной только для объектов на бране или рядом с ней. И закон Ньютона для гравитационной силы тоже относится только к бране и области рядом с ней. Повсюду вне их гравитационная сила пятимерна. В такой постановке четырехмерная гравитация представляется совершенно локальным феноменом, воспринимаемым только в окрестности браны. Размерность пространства, которую вы выведете из поведения гравитации, будет зависеть от того, где вы находитесь в пятом измерении. Если эта модель правильна, мы должны жить на бране, чтобы ощущать четырехмерную гравитацию. Если бы мы были где-либо еще, гравитация выглядела бы пятимерной. Брана представляет собой четырехмерную гравитационную дыру — четырехмерный гравитационный остров.

Конечно, мы пока не знаем, имеет ли локально локализованная гравитация отношение к реальному миру. Мы не знаем даже, существуют ли дополнительные измерения, или, если они существуют, что с ними стало. Но если теория струн права, дополнительные измерения есть. Они могут быть скрыты или компактификацией, или локализацией (или локальной локализацией), или какой-либо комбинацией этих двух возможностей. Многие специалисты по теории струн продолжают верить, что ответ дает компактификация, но поскольку в теории гравитации, которая получается из теории струн, так много загадок, уверенным быть нельзя. Я рассматриваю локализацию как новый выбор. Когда гравитация локализована, физические законы таковы, как если бы дополнительных измерений не было, в точности так же, как со свернутыми измерениями. Поэтому локализованная гравитация дополняет наш инструментарий для построения моделей и повышает шансы открыть реализацию теории струн, которая согласовывается с экспериментом. Мне нравится то, что локально локализованная гравитация концентрируется на том, что мы действительно можем проверить. Она говорит только, что вселенная должна выглядеть четырехмерной там, где мы можем это проверить — а не то, что она должна быть четырехмерной. Наши три пространственных измерения могут быть просто случайным следствием нашего расположения. Эта идея пока еще не была полностью изучена. Но вполне оправдан вопрос о том, что различные области пространства могли бы иметь разное число измерений. В конце концов, новая физика открывается всякий раз, когда мы зондируем более короткие расстояния за пределами того, что мы уже видели раньше. Возможно, то же самое справедливо и для больших расстояний: если мы живем на бране, то кто знает, что находится вне ее?

Что нового

• Локализованная гравитация представляет собой локальный феномен. Она не зависит от удаленных областей пространства-времени.

• Гравитация может вести себя так, как если бы мир имел разное число измерений в разных областях, поскольку локализованный гравитон не обязательно простирается во всем пространстве.

• Мы можем жить в изолированном кармане пространства, который кажется четырехмерным.

Как я могу задавать такой вопрос так поздно? Ведь я уже посвятила большую часть этой книги обсуждению дополнительных измерений и некоторым возможным следствиям предложенных миров с такими измерениями. Но теперь, когда я рассказала вам, что мы понимаем об измерениях, позвольте мне ненадолго вернуться к этому вопросу.

Так что же в действительности означает число измерений? Мы знаем, что число измерений определяется как число величин, необходимых для задания положения точки в пространстве. Но в гл. 15 и 16 я привела примеры, показывающие, что десятимерные теории иногда имеют те же физические следствия, что и одиннадцатимерные.

Такая дуальность подсказывает, что наше понятие измерения не настолько определенно, как кажется, — в определении есть пластичность, которая ускользает от обычной терминологии. Дуальные описания одной теории говорят нам, что ни одна из формулировок не является с необходимостью лучшей. Формулировки и даже число измерений в наилучшем описании могут зависеть, например, от величины струнной константы связи. Поскольку ни одна из теорий не дает лучшего описания, вопрос о числе измерений не всегда имеет простой ответ. Эта неопределенность в смысле измерений и явное появление дополнительного измерения в сильно взаимодействующих теориях представляют собой наиболее важные наблюдения в теоретической физике в последнее десятилетие. Позвольте мне теперь перечислить несколько наиболее интригующих теоретических открытий, которые указывают на то, что понятие измерения несколько более размыто, чем нам бы хотелось думать.

Альфа-частица. Ядро атома гелия (состоит из двух протонов и двух нейтронов).

Анархический принцип. Утверждение, что все взаимодействия, которые не запрещены симметриями, будут происходить.

Аномалия. Нарушение симметрии, возникающее от квантовых вкладов в физическое взаимодействие, но отсутствующее в соответствующей классической теории (в которой квантовые поправки не принимаются во внимание).

Аномальная передача. Передача нарушения суперсимметрии квантовыми эффектами.

Античастица. Частица той же массы, что и другая частица, но противоположно заряженная.

Антропный принцип. Рассуждения, утверждающие, что из всех возможных вселенных мы можем жить лишь в тех, где может сформироваться структура.

Аромат. Метка, различающая разные типы кварков или лептонов (часто используется для различения кварков и лептонов из разных поколений).

Атом. Строительный блок материи, состоящий из электронов, вращающихся вокруг положительно заряженных ядер.

БАК (Большой адронный коллайдер). Ускоритель частиц высокой энергии, в котором сталкиваются встречные пучки протонов энергией 7 ТэВ, образуя частицы массой до нескольких ТэВ.

Балк. Полное многомерное пространство.

Бета-распад. Радиоактивный распад, в котором нейтрон превращается в протон, электрон и нейтрино.

Бозон. Частица с целым спином, равным 1, 2 и т. д. (одна из двух категорий частиц, допускаемых квантовой механикой; другой категорией является фермион). Примерами бозонов являются фотоны и хиггсовские частицы.

Брана. Мембраноподобный объект в многомерном пространстве, который может обладать энергией и удерживать частицы и взаимодействия.

Вакуум. Состояние Вселенной с наименьшей возможной энергией и без частиц.

Виртуальная частица. Эфемерная частица, допускаемая только законами квантовой механики; виртуальные частицы имеют тот же заряд, что и соответствующие реальные физические частицы, но неправильную энергию.

Внешние частицы. Реальные физические частицы, способные влетать в область взаимодействия и покидать ее.

Внутреннее вращение (спин). Число, характеризующее то, как ведет себя частица, которая как бы вращается. Спин может принимать как целые, так и полуцелые значения.

Внутренняя симметрия. Симметрия, в которой физические законы не меняются для множества преобразований, сохраняющих геометрическое положение частиц, но меняющих только некоторые внутренние свойства или метки.

Возмущение. Малая модификация известной теории.

Волновая функция. Квантово-механическая функция, определяющая относительную вероятность нахождения соответствующего объекта в любой точке пространства. -

Геодезическая. В пространстве — кратчайший путь между двумя точками; в пространстве-времени — путь свободно падающего наблюдателя (такого, на которого не действуют никакие силы).

Гиперкуб. Обобщение понятия куба на более чем три измерения.

Гипотеза пустыни. Предположение, что при энергиях ниже энергии объединения не могут рождаться никакие частицы кроме тех, которые включены в Стандартную модель.

Глубоко неупругое рассеяние. Эксперимент по рассеянию электронов на протонах и нейтронах, в котором были обнаружены кварки.

Глюон. Элементарная частица, переносящая сильное взаимодействие.

Горизонт. Область, из-под которой ничто не может вылететь.

Гравитационное линзирование. Расщепление луча света на множество изображений при огибании светом массивного тела.

Гравитино. Суперпартнер гравитона.

Гравитон. Частица, переносящая гравитационное взаимодействие.

ГэВ (гигаэлектронвольт). Единица энергии, равная одному миллиарду эВ.

Действие на расстоянии. Гипотетическое мгновенное влияние тел на другие удаленные тела.

Дуальные теории. Два эквивалентных описания одной и той же теории, которые могут казаться совершенно различными.

Закон обратных квадратов. Закон, описывающий те силы, напряженность которых уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния между объектами; классические гравитационное и электромагнитное поля подчиняются закону обратных квадратов.

Закон тяготения Ньютона. Классический закон тяготения, утверждающий, что сила притяжения между двумя массивными телами пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Закрученная геометрия пространства-времени. Пространство-время (в общем случае каждый слой которого имеет одинаковую форму), которое было бы плоским, но закручивается благодаря присутствию общего масштаба, меняющегося в зависимости от положения в конкретном измерении.

Замкнутая струна. Струна, делающая петлю и не имеющая концов.

Излучение черного тела. Излучение, испускаемое черным телом.

Измерение. Независимое направление в пространстве или времени.

Инвариантность относительно вращений. Независимость результатов экспериментов от ориентации (или направления).

Инерциальная система отсчета. Система отсчета, движущаяся с постоянной скоростью по отношению к фиксированной, например покоящейся, системе отсчета.

Ион. Заряженное связанное состояние ядра и электронов; атом, в котором слишком мало, или слишком много электронов.

Калибрино. Суперпартнер калибровочного бозона, переносящего взаимодействие.

Калибровочный бозон. Частица, переносящая взаимодействие.

Калибровочная передача. Перенос нарушения суперсимметрии с помощью калибрино.

Квазикристалл. Твердое вещество, кристаллическая структура которого выводится из высших измерений.

Квант. Дискретная неделимая единица измеряемой величины; наименьшая единица этой величины.

Квантовый вклад. Вклад в физический процесс за счет виртуальных частиц.

Квантовая гравитация. Теория гравитации, объединяющая квантовую механику и общую теорию относительности.

Квантовая механика. Теория, основанная на предположении, что вся материя состоит из дискретных элементарных частиц, с которыми связаны волновые функции.

Квантовая теория поля. Используемая для изучения физики частиц теория, с помощью которой можно рассчитать вероятности процессов, в которых частицы могут взаимодействовать, рождаться или уничтожаться. Согласно квантовой теории поля, флуктуации полей проявляются как частицы.

Кварк. Элементарный фермион, испытывающий сильные взаимодействия.

Кварк «верхний» (u-кварк). Один из элементарных кварков, входящих в состав протона и нейтрона.

Кварк «боттом» (b-кварк). Короткоживущая и более тяжелая версия нижнего кварка (d-кварка) и «странного» (s-кварка).

Кварк «нижний» (d-кварк). Один из элементарных кварков, входящих в состав протона и нейтрона.

Кварк «очарованный» (с-кварк). Короткоживущая и более тяжелая версия верхнего кварка (u-кварка).

Кварк «странный» (s-кварк). Короткоживущая и более тяжелая версия u-кварка.

Кварк «топ» (t-кварк). Короткоживущая и более тяжелая версия u-кварка; самый тяжелый из всех известных кварков.

Кинетическая энергия. Энергия, связанная с движением.

Киральность. Спиральность частицы со спином.

Классическая физика. Законы физики, не принимающие во внимание ни квантовой механики, ни теории относительности.

Коллайдер частиц. Ускоритель частиц высоких энергий, на котором происходит столкновение частиц, сопровождаемое выделением огромной энергии.

Коллапс волновой функции. Редукция квантового состояния, после того как точное измерение фиксирует значение измеряемой величины.

Компактное пространство. Конечное (финитное) пространство.

Компактифицированное пространство. Пространство, скрученное в область конечных размеров.

Комптоновское рассеяние. Рассеяние фотонов на электронах.

Константа связи. Число, определяющее интенсивность взаимодействия.

Константа связи струны. Величина, определяющая интенсивность взаимодействия между струнами.

Космологическая постоянная. Значение постоянной фоновой плотности энергии, которая не переносится веществом.

Космология. Наука об эволюции Вселенной.

Красное смещение. Уменьшение частоты волны в том случае, когда излучающее волну тело либо удаляется (эффект Доплера), либо тормозится сильным гравитационным полем (гравитационное красное смещение).

Кривизна. Величина, описывающая искривление или изгибание объекта, пространства или пространства-времени.

КХД (квантовая хромодинамика). Квантово-полевая теория сильных взаимодействий.

КЭД (квантовая электродинамика). Квантово-полевая теория электромагнетизма.

Лептон. Элементарный фермион, не испытывающий сильного взаимодействия.

Локальное взаимодействие. Взаимодействие между соседними или совпадающими объектами.

Локализованная гравитация. Высокая концентрация гравитационного поля в определенной области пространства; гравитация, которая кажется низкоразмерной, так как она не растворена в дополнительных измерениях.

Локально локализованная гравитация. Теория, в рамках которой четырехмерная гравитация испытывается не везде, а только в области пространства, где сконцентрирована функция вероятности частицы, действующей как четырехмерный гравитон.

Матричная теория. Десятимерная квантово-механическая теория, которая, возможно, эквивалентна теории струн.

Метрика. Величина или величины, устанавливающие шкалу измерений, определяющую физические расстояния и углы.

Механизм Хиггса. Спонтанное нарушение электрослабой симметрии, которое позволяет приобрести массу калибровочным бозонам и другим элементарным частицам.

Мир на бране. Физическая структура, в которой материя и взаимодействия прикреплены к бранам.

Многообразие Калаби — Яу. Шестимерное компактное пространство, определяемое своими математическими свойствами и играющее важную роль в теории струн.

Модель. Кандидат в теорию.

Мода Калуцы — Клейна (КК). Четырехмерные частицы многомерного происхождения; КК-моды различаются своими импульсами в пространстве дополнительных измерений.

Молекула. Связанное состояние двух или нескольких атомов, в котором электроны распределяются между ними.

Мультивселенная. Гипотетическое обобщение Вселенной, содержащее области, не взаимодействующие или чрезвычайно слабо взаимодействующие друг с другом.

Мысленный эксперимент. Воображаемый физический эксперимент, с помощью которого можно оценить следствия данного набора физических предположений.

Мюон. Короткоживущий более тяжелый вариант электрона.

Натяжение. Сопротивление растяжению, определяющее, насколько просто будет колебаться струна, порождая тяжелые частицы.

Нейтральный объект. Объект, безразличный к взаимодействию; нейтральные объекты обладают нулевым полным зарядом.

Нейтрино. Фундаментальная элементарная частица, взаимодействующая только за счет слабого взаимодействия.

Нейтрон. Составная часть атомного ядра, в которой тесно связаны «-кварк и два й-кварка.

Нуклон. Протон или нейтрон.

Ньютоновская гравитационная постоянная. Общий коэффициент, определяющий силу гравитационного притяжения в законе тяготения Ньютона; эта постоянная обратно пропорциональна квадрату планковского масштаба масс.

Общая теория относительности. Теория тяготения, описывающая гравитационное поле, порождаемое любым источником материи или энергии, в том числе, запасенной самим гравитационным полем, в любой системе отсчета; согласно общей теории относительности гравитационное поле сосредоточено в кривизне пространства-времени.

Открытая струна. Струна с двумя концами.

Поле. Физическая сущность, имеющая определенные значения в каждой точке пространства. Примеры включают классическое электрическое поле и квантовые поля.

Проблема аромата (в суперсимметрии). Предсказание слишком высокого значения вероятности процессов с изменением аромата (за счет виртуальных скварков и слептонов), являющееся бедствием для большинства моделей нарушения суперсимметрии.

Поколение. Каждый из трех наборов частиц, содержащих полный комплект типов частиц (левый и правый заряженный лептон, верхний кварк и нижний кварк и левое нейтрино).

Проблема иерархии. Вопрос о слабости гравитации или, эквивалентно, вопрос о том, почему планковский масштаб масс, характеризующий интенсивность гравитационного взаимодействия, на шестнадцать порядков величины больше, чем масштаб массы слабых взаимодействий, связанный со слабым взаимодействием.

Промежуточные (внутренние) частицы. Виртуальные частицы, обмен которыми переносит взаимодействия между другими частицами.

Продольная поляризация. Колебания волны вдоль направления движения.

Планковский масштаб длины. Масштаб длины, на котором гравитация сильна, и в предсказания гравитационных эффектов следует включить квантовые эффекты.

Планковский масштаб энергий. Энергия, при которой гравитация становится сильным взаимодействием, и необходимо учитывать квантово-механические вклады.

Позитрон. Положительно заряженная античастица электрона.

Поляризация. Направление колебаний волны.

Поперечная поляризация. Колебание волны, перпендикулярное направлению распространения.

Постоянная Планка. Квантово-механическая величина, связывающая энергию с частотой и импульс с длиной волны.

Потенциальная энергия. Запасенная энергия, которая может быть высвобождена в форме кинетической энергии.

Преобразование симметрии. Манипуляция с физической системой, не меняющая ее свойства или поведение; действие, преобразующее различные конфигурации, связанные друг с другом симметрией.

Принцип Паули. Утверждение, что два тождественных фермиона не могут занимать одно и то же место.

Принцип эквивалентности. Принцип, согласно которому однородное ускорение неотличимо от тяготения.

Проекция. Определенное предписание для получения представления меньшей размерности для объекта более высокой размерности.

Протон. Составная часть атомного ядра, в котором два u-кварка и один d-кварк сильно связаны друг с другом.

Пространство-время. Концепция, объединяющая пространство и время в единую структуру; математическая формулировка области, где могут происходить физические процессы.

Пространство анти-де Ситтера. Пространство-время с постоянной отрицательной кривизной.

Пространство де Ситтера. Пространство-время постоянной положительной кривизны.

Размерность. Число величин, требуемых для однозначного определения положения точки.

Размерность браны. Число измерений, по которым разрешено перемещаться связанным на бране частицам.

Ренормализационная группа. Техника вычислений для нахождения связи между величинами, которые относятся к разным энергетическим или пространственным режимам.

Свободная от аномалий теория. Теория, в которой симметрии классической теории являются также симметриями теории с учетом квантовых вкладов.

Семейство. См. поколение.

Сильное взаимодействие. Одно из четырех известных взаимодействий; например, сильное взаимодействие ответственно за связывание кварков в протоне или нейтроне.

Симметрия. Свойство объекта или физического закона, состоящее в том, что некоторые физические операции являются недетектируемыми.

Симметрия ароматов. Симметрия, меняющая местами различные ароматы из конкретной категории частиц.

Сингулярность. Область, в которой разрушается математическое описание объекта, так как некоторая величина становится бесконечной.

Система отсчета. Наблюдательная точка отсчета или множество координат для описания событий в пространстве или пространстве-времени.

Скварк. Суперпартнер кварка.

Скорость. Величина, характеризующая одновременно модуль скорости и ее направление.

Слабое взаимодействие. Одно из четырех известных взаимодействий; например, слабое взаимодействие ответственно за бета-распад нейтронов в протоны.

Слабые взаимодействия, масштаб длины Длина 10^-16 см, которая соответствует (по законам квантовой механики и специальной теории относительности) масштабу энергии слабых взаимодействий. Это есть радиус действия слабого взаимодействия, т. е. максимальное расстояние между частицами, на котором они могут влиять друг на друга путем слабого взаимодействия.

Слабые взаимодействия, масштаб массы. Масса, связанная с масштабом энергии слабых взаимодействий (порядка 250 ГэВ) и скоростью света. В обычных массовых единицах масштаб масс слабых взаимодействий равен 10^-21 г.

Слабые взаимодействия, масштаб энергии. Энергия, при которой спонтанно нарушается симметрия, связанная со слабым взаимодействием. Масштаб энергии слабых взаимодействий определяет массы элементарных частиц.

Слабый калибровочный бозон. Элементарная частица (существующая в трех разновидностях и Z), являющаяся переносчиком слабого взаимодействия.

Слептон. Суперпартнер лептона.

Соотношение неопределенностей. Основной принцип, составляющий фундамент квантовой механики, ограничивающий точность, с которой могут быть одновременно измерены пары величин (например, положение и скорость частицы).

Спектр. Функция, определяющая разброс энергии, излученной на всех частотах.

Спектральные линии. Дискретные частоты, на которых неионизированный атом испускает или поглощает свет.

Специальная теория относительности. Релятивистская теория, описывающая движение в инерциальных системах отсчета.

Спин. См. внутреннее вращение.

Спиральность. Направление спина (вращения) налево или направо.

Спонтанно нарушенная симметрия. Симметрия, которая сохраняется физическими законами, но нарушается реальным физическим состоянием системы.

Стандартная модель (в физике частиц). Эффективная теория, описывающая все известные частицы и негравитационные силы и взаимодействия между ними.

Старая квантовая теория. Предшественница квантовой механики, постулировавшая правила квантования, но не определявшая их систематически или не описывавшая эволюцию квантового состояния во времени.

Структура. Составные части материи.

Струна. Одномерный (в пространстве) протяженный объект, осцилляции которого образуют элементарные частицы.

Струя. Энергичный сгусток сильно взаимодействующих частиц, окружающий кварк или глюон большой энергии, движущийся в определенном направлении.

Субструктура. Более элементарные составные части структуры материи.

Супергравитация. Суперсимметричная теория, включающая гравитацию.

Суперпартнер (частицы). Частица, которая связана суперсимметрией с другой частицей; если исходная частица — бозон, суперпартнер — фермион, и наоборот.

Суперпространство. Абстрактное пространство, включающее знакомые четыре измерения, а также гипотетические фермионные измерения.

Суперсимметрия. Симметрия, меняющая местами пары бозонов и фермионов.

Сэлектрон. Суперпартнер электрона.

Тахион. Частица, сигнализирующая о нестабильности, и внешне проявляющаяся как частица с отрицательным квадратом массы.

Тау-лептон. Короткоживущая частица с таким же зарядом, как у электрона и мюона, но более тяжелая.

Темная материя. Несветящаяся материя, составляющая примерно 25 % всей энергии Вселенной.

Темная энергия. Измеренная энергия вакуума во Вселенной, составляющая 70 % всей энергии Вселенной, но не переносящаяся какой бы то ни было формой материи.

Теория. Определенный набор элементов и принципов, а также правил и уравнений для предсказания того, как эти элементы взаимодействуют друг с другом.

Теория Великого объединения (ТВО). Предполагаемая теория, в рамках которой три известные негравитационные взаимодействия сливаются при большой энергии в единое взаимодействие.

Теория возмущений. Когда интересующая вас теория отличается от решаемой (обычно не содержащей взаимодействия) теории малым параметром (это может быть, например, малая интенсивность взаимодействия), теория возмущений позволяет совершить экстраполяцию от решаемой теории к интересующей вас теории путем последовательного разложения по малому параметру. Результаты выражаются в виде разложений по степеням соответствующего параметра, являющегося обычно константой связи.

Теория гетеротических струн. Версия теории струн, в которой колебательные моды, распространяющиеся по часовой стрелке, отличаются от мод, распространяющихся против часовой стрелки.

Теория относительности. Одна из двух созданных Эйнштейном теорий пространства-времени: специальная теория относительности, объединившая пространство и время, и общая теория относительности, объясняющая тяготение как кривизну пространства-времени.

Теория струн. Теория, утверждающая, что составными частями Вселенной являются фундаментальные струны, которая должна согласованно включить квантовую механику и общую теорию относительности.

Теория суперструн. Суперсимметричный вариант теории струн без тахионов, включающий вдобавок к гравитонам и калибровочным бозонам еще и фермионы.

Теория Хоржавы — Виттена. Теория сильносвязанных гетеротических струн, или эквивалентно (по дуальности) версия теории струн с двумя бранами, разделенными одиннадцатым измерением, в котором спрятаны взаимодействия гетеротической струны.

Тонкая настройка. Манипуляция путем подгонки параметра к очень специальному (и маловероятному) значению.

Трансляционная инвариантность. Независимость физических законов от места в пространстве.

ТэВ (тераэлектронвольт). Единица энергии, равная одному триллиону эВ.

Тэватрон. Коллайдер высокой энергии, в настоящее время работающий в Фер-милабе; на этом коллайдере сталкиваются пучки протонов с энергией 1 ТэВ и пучки антипротонов такой же энергии.

Уединение. Физическая изоляция разных типов элементарных частиц в дополнительных измерениях.

Ультрафиолетовая катастрофа. Предсказываемая классической теорией черного тела бесконечная энергия, излучаемая при высоких частотах.

Уравнения Эйнштейна. Уравнения общей теории относительности, с помощью которых по заданному распределению материи и энергии определяется метрика (следовательно, гравитационное поле).

Ускоритель частиц. Установка для изучения физики высоких энергий, ускоряющая частицы до высоких энергий.

Фактор конформный. Общий масштаб метрики, зависящий в случае закрученной геометрии от координаты дополнительного измерения.

Фейнмановская диаграмма. Диаграмма, схематически изображающая разрешенные взаимодействия в физике частиц.

Ферми взаимодействие. Взаимодействие, порождаемое обменом одним из массивных слабых калибровочных бозонов.

Фермилаб. Ускорительный центр в штате Иллинойс (США). В этом центре находится Тэватрон.

Фермион. Частица с полуцелым спином ¹/₂, ³/₄ и т. д. (одна из двух категорий частиц, допускаемых квантовой механикой; другой категорией является бозон). Примерами фермионов служат кварки и лептоны.

Физика частиц. Раздел физики, изучающий самые фундаментальные строительные блоки материи.

Фотино. Суперпартнер фотона.

Фотон. Элементарная частица, осуществляющая передачу электромагнитного взаимодействия; квант света.

Функция вероятности. Квадрат модуля волновой функции, определяющий вероятность обнаружения частицы в данном месте.

Хиггсовское поле. Поле, участвующее в механизме Хиггса, ответственном за нарушение симметрии, связанной с электрослабым взаимодействием.

ЦЕРН. Вошедшая в обиход аббревиатура, построенная по первым латинским буквам названия Европейской организации ядерных исследований (Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire — CERN) в Женеве (Швейцария). ЦЕРН является международным ускорительным центром высоких энергий, где в ближайшее время вступит в строй Большой адронный коллайдер (БАК) — самый мощный ускоритель на встречных пучках протонов.

Черная дыра. Компактный объект, который настолько плотен, что ничто не может вырваться из окружающего этот объект гравитационного поля.

Черное тело. Идеализированое тело, поглощающее всю теплоту и энергию и излучающее ее по закону, определяемому только температурой.

эВ (электронвольт). Энергия, требуемая для преодоления электроном разности потенциалов 1 В.

Электромагнетизм. Одно из четырех известных взаимодействий; электромагнетизм совместно описывает электричество и магнетизм.

Электрон. Очень легкая элементарная частица с отрицательным зарядом.

Электрослабая теория. Теория, включающая как электромагнитное, так и слабое взаимодействие; существенный компонент Стандартной модели физики частиц.

Энергия вакуума. Энергия, которой обладает вакуум; состояние, в котором отсутствуют частицы; также известна как космологическая постоянная.

Эфир. Гипотетическая невидимая среда (в наши дни полностью развенчанная), колебания которой, как считалось, являются электромагнитными волнами.

Эффективная теория. Теория, описывающая те элементы и взаимодействия, которые в принципе наблюдаемы на расстоянии или в масштабе энергий, выше которых она применима.

Эффективная теория поля. Квантовая теория поля, определенная при некоторой энергии и описывающая те частицы и взаимодействия, которые относятся к энергиям, при которых эта теория применима.

Ядро. Твердый, плотный центральный компонент атома.

D — брана. В теории струн брана, на которой заканчиваются открытые струны.

М-теория. Гипотетическая всеобъемлющая теория, объединяющая все известные версии десятимерной теории струн и одиннадцатимерной супергравитации.

р-брана. Решение уравнений тяготения Эйнштейна, продолжающееся бесконечно далеко в некоторых пространственных измерениях, но в оставшихся измерениях ведущее себя как черная дыра, захватывающая слишком близко подошедшие тела.

T-дуальность. Эквивалентность между физическими явлениями во вселенной с малым скрученным измерением и другой вселенной с большим измерением (величина радиуса свернутого измерения заменяется на обратную величину).

Математические примечания

1. Это замечание на самом деле не математическое, но «мальчик субботнего вечера» трехмерен (рис. M1).

2. Метрика пространства может иметь вид

ds² — а_х dx² + а_у dy² + a_z dz²,

где x,y,z — три координаты точки в пространстве, а_х, а_у, a_z могут быть числами или функциями от х, у, z. Метрика определяет длины, расстояния и углы между прямыми. Например, длина вектора, исходящего из начала координат в точку с координатами {х, у, z}, равна

(а_хх² + а_уу² + a_zz²)^1/2.

Если a_x= a_y = a_z = 1, это соответствует плоскому пространству, так что расстояния и длины будут измеряться обычным способом. Например, длина вектора, исходящего из начала координат в точку {х, у, z}, будет равна (х² + у² + z²)^1/2.

В более сложных метриках могут появляться перекрестные члены типа dxdy. В этом случае метрика должна описываться тензором с двумя индексами, которые определяют коэффициенты a_ij каждого слагаемого метрики вида dx_i dx_j. Позднее, при обсуждении теории относительности, у метрики появится слагаемое dt², а также возможные слагаемые вида dt dx_i.

3. Гиперсфера определяется уравнением

x₁² + x₂² +… + x_n² = r²

Здесь x_iобозначает i-ю координату (местоположение в i-м измерении), а r есть радиус гиперсферы. Сечение гиперсферы, когда она пересекает фиксированное положение в п-м измерении x_n = d, описывается уравнением

x₁² + x₂² +… + x_{n — 1}² = r² - d²

Это уравнение гиперсферы, размерность которой на единицу меньше, а радиус равен (г² — d²)^1/2. Так, например, когда п = 3 и сфера пересекает Флатландию, ее жители флатландцы будут видеть окружности. (Они будут видеть диски, если будут смотреть на окружности и на то, что внутри этих окружностей, что математически описывается неравенством.)

4. Многообразия Калаби — Яу не являются единственными скрытыми многообразиями в теории струн. Сейчас мы знаем, что и другие многообразия, например, многообразия, называемые (G2-голономными, могут приводить к приемлемым моделям.

5. В теории струн мы также иногда используем слово «брана» для обозначения заполняющих пространство бран, имеющих то же число измерений, что и многомерное пространство. Однако здесь мы сосредоточимся только на бранах, имеющих меньшее число измерений, чем полное многомерное пространство, так что я ограничусь использованием термина так, как описано в книге.

6. Брана, простирающаяся вдоль измерений х₁….,x_j, описывается п — jуравнениями

x_{j + 1} = c_{j + 1}, x_{j + 2} = c_{j + 2}…, x_n = c_n

где x_i — координаты, п — число измерений пространства, а с_i — фиксированные константы, описывающие положение браны. Более сложные браны, которые искривлены в данной системе координат, описываются более сложными уравнениями, описывающими поверхность.

7. В форме уравнения закон Ньютона утверждает, что сила тяготения равна

Gm₁m₂/r²

где G — ньютоновская постоянная, m₁ и m₂ — две массы, которые притягиваются друг к другу, а r — расстояние между ними.

8. Ньютоновское тяготение согласуется с евклидовой геометрией. В евклидовой геометрии длина вектора, проведенного в точку с координатами (х, у, z), равна (х² + у² + z²)^1/2 и не зависит от системы координат. Это означает, что вы можете вращать вашу систему координат, но расстояние до любой точки не будет меняться, даже если будут меняться отдельные координаты. Специальная теория относительности вводит в эту картину время. Она утверждает, что х² + у² + z² — c²-t² не зависит от вашего выбора инерциальной системы отсчета. Заметим, что эта инвариантная величина включает и пространство, и время, но время рассматривается иначе из-за знака минус перед слагаемым c²t². Заметим также, что для того, чтобы эта величина не зависела от выбора инерциальной системы, изменения системы отсчета должны перемешивать значения пространственных и временных координат. Если одна система отсчета движется со скоростью v по отношению к другой в направлении вдоль оси х, преобразования координат от (t, х, у, z) к (t', х', у', z') будут иметь вид

х' = γх — cβγt, t' = γt — βγx/c, у' = у, z' = z,

с

где β — v/c, с — скорость света, γ = (1 — β²)^-1/2.

9. Уравнения Эйнштейна указывают нам, как определить метрику g_μν по известному распределению материи и энергии:

R_{μν =} ¹/₂g_μνR = 8πG/c⁴*T_μν

Здесь R_μν — тензор кривизны Риччи, связанный с метрикой g_μν — тензор энергии-импульса, описывающий распределение материи и энергии, G — ньютоновская постоянная тяготения, с — скорость света. Например, для покоящегося вещества плотностью массы ρ компонента T₀₀ = ρ, в то время как все другие компоненты тензора равны нулю.

10. Энергия на единичный интервал частоты, излучаемая черным телом температурой Т зависит от частоты f согласно формуле f³/(е^hf/kT — 1), где k = 1,3807 — 10^-16 эрг/К — постоянная Больцмана, переводящая температуру в энергию. Обратите внимание на то, что при низких частотах энергия растет с частотой. Однако при частотах, когда энергия кванта hf велика по сравнению с kT, спектр резко обрывается, и излучаемая энергия при больших частотах экспоненциально мала.

11. На самом деле волновая функция является комплекснозначной. Это является источником многих странных свойств квантовой механики. Когда вы складываете две комплексные функции, а затем возводите сумму в квадрат, вы в общем случае получите результат, отличный от того, который получится, если сначала возвести в квадрат, а затем сложить. Это приводит к явлениям интерференции. Например, в эксперименте с двумя щелями вероятность, записанная на экране, возникает от интерференции волн, описывающих два возможных пути электрона.

12. Точнее, это есть произведение постоянной Планка и абсолютной величины коммутатора двух величин, деленной пополам.

13. Специальная теория относительности утверждает, что покоящееся тело массой m₀обладает энергией Е = m₀c². В более общем случае, тело, движущееся со скоростью v (β = v/с, γ = (1 — β²)^-1/2), переносит энергию Е = γт₀с². Массу т₀ иногда называют инвариантной массой (т. е. не зависящей от системы отсчета). Это название связано с тем, что согласно законам преобразования специальной теории относительности соотношение

Е² — р²с² = (m₀)²с⁴

одинаково в любой системе отсчета. Заметим, что для того, чтобы породить тело массой то, необходимо затратить энергию, по меньшей мере равную m₀c². Обратим внимание также на то, что когда масса тела мала по сравнению с его энергией (на самом деле, с энергией, деленной на с²), энергия и импульс связаны приближенным соотношением Е = рс. Именно поэтому при высокой энергии импульс и энергия взаимозаменяемы.

14. Уравнения Максвелла в системе СГСЭ имеют вид:

div Е = 4πρ,

rot E = — 1/c * ϐB/ϐt

div В = 0,

rot H = 4π/c * j + 1/c * ϐE/ϐt

где Е — электрическое поле, В — магнитное поле, ρ — плотность заряда, j — плотность тока. Это дифференциальные уравнения первого порядка; комбинируя два их них, можно вывести дифференциальное уравнение второго порядка, включающее только электрическое или только магнитное поле. Это уравнение принимает вид волнового уравнения, т. е. его решения есть синусоидальные волны[188].

15. На самом деле, согласно основополагающим принципам специальной теории относительности, может быть и четвертая поляризация, которая соответствует колебаниям во временном измерении. Но она тоже не существует, и та же внутренняя симметрия, которая устраняет третью (продольную) поляризацию, устраняет и «временную поляризацию». Так как эти вопросы не играют роли в обсуждении в этой и последующей главах, мы не будем их далее рассматривать.

16. На самом деле истинные симметрии, связанные со всеми взаимодействиями, более тонки и поворачивают поля, являющиеся комплексными величинами, превращая их друг в друга. Симметрии не только меняют поля местами, они превращают одно поле в линейную суперпозицию других полей. Взаимодействие, связанное с электромагнетизмом, поворачивает одно комплексное поле, в то время как слабое взаимодействие вращает два комплексных поля, превращая их друг в друга, а сильное взаимодействие вращает три поля.

17. Чтобы модель Хиггса заработала, нужно сделать так, чтобы по крайней мере одно из хиггсовских полей приняло ненулевое значение. Это станет возможным, если возникнет конфигурация с минимальной энергией, в которой значение по крайней мере одного из хиггсовских полей не равно нулю. Один из способов сделать это продемонстрирован на рис. М2, на котором показан так называемый потенциал «Мексиканская шляпа», т. е. график энергии, которую примет система для любой комбинации значений двух хиггсовских полей, причем две нижние оси являются абсолютными значениями двух хиггсовских полей, а высота трехмерной поверхности представляет энергию данной конкретной конфигурации. Этот конкретный потенциал имеет вид

λ(│H₁│ + │H₂│ — v² )² ,

где λ определяет то, как искривлен потенциал, а V определяет значение, которое принимает │H₁│ + │H₂│ в точке минимума потенциала. Ключевое свойство этого потенциала заключается в том, что когда оба поля имеют равные нулю значения, это соответствует локальному максимуму. Поэтому энергетические соображения говорят, что оба хиггсовских поля не могут быть равными нулю. Напротив, они примут такие значения, которые поместят их на дно круговой чаши, окружающей начало координат.

18. Более точный способ описания симметрии слабого взаимодействия состоит в том, чтобы сказать, что она вращает поля, а не меняет их местами.

19. Это действительно упрощает нарушение симметрии. Даже, если х и у оба не равны нулю, например, если х и у равны 5, вращательная симметрия будет нарушена, так как выбрано конкретное направление, указывающее направление от точки x = 0, у = 0 к точке x = 5, у — 5. Аналогичная «вращательная» симметрия применима к полям хиггс₁ и хиггс₂, но я упростила рассмотрение и рассматриваю симметрию просто как обменную. В действительности, даже если оба хиггсовских поля примут одинаковые значения, симметрия слабого взаимодействия будет нарушена, во многом аналогично тому, как точка х = 5, у = 5 спонтанно нарушает вращательную симметрию.

20. Хотя построение этой модели начинается с двух комплексных хиггсовских полей, в конечном итоге остается одна хиггсовская частица. Это происходит потому, что три остальных (действительных) поля становятся тремя дополнительными полями, требуемыми для того, чтобы превратить три безмассовых частицы с двумя физическими поляризациями в массивные частицы с тремя поляризациями. Три хиггсовских поля становятся третьими поляризациями трех тяжелых слабых калибровочных бозонов — двух W и Z. Четвертое оставшееся хиггсовское поле должно рождать истинные физические хиггсовские частицы. Если такая модель верна, эти частицы должны родиться на БАК.

21. Интенсивность каждого взаимодействия определяется численным коэффициентом (константой взаимодействия). Вычисления методом ренормализационной группы показывают, что значения этих констант логарифмически меняются с энергией.

22. В то время как симметрия слабого взаимодействия смешивает пары полей, а симметрия сильного взаимодействия смешивает три поля, группа симметрии теории Великого объединения Джорджи — Глэшоу смешивает пять полей. Некоторые преобразования симметрии, связанные с взаимодействиями ТВО, совпадают с преобразованиями слабой и сильной симметрии. Взаимодействия объединяются, так как одна единственная группа преобразований симметрии включает все преобразования симметрии Стандартной модели.

23. Эта связь с пространством и временем становится на самом деле более явной, если последовательно совершаются два преобразования суперсимметрии, сначала в одном порядке, а затем в другом, после чего один результат вычитается из другого. В этом случае фермионы остаются фермионами, а бозоны бозонами, но система совершает движение; окончательный результат преобразования в точности тот же, как и обычное преобразование пространства-времени. Коммутатор двух суперсимметричных преобразований, осуществляющий точно ту же операцию, как и единственное преобразование пространственно-временной симметрии, убедительно демонстрирует, что преобразования суперсимметрии должны быть связаны с симметриями, которые действуют на пространство и время и передвигают вещи.

24. Траектория частицы — это мировая линия, определяющая положение частицы как функцию времени. Траектория струны — это поверхность, описывающая положение всей струны в процессе ее движения во времени. Мировая поверхность представляет движение открытой струны, а мировая трубка представляет движение замкнутой струны.

Это показано на рис. М3, где иллюстрируется движение во времени и «более мягкие» взаимодействия струн.

25. Натяжение струны не всегда так велико, как можно подумать, зная значение планковского масштаба энергии. Оно зависит от того, насколько сильно взаимодействуют струны. Джо Ликкен и др. рассматривали возможность, что оно намного меньше, и в этом случае дополнительные частицы в теории струн могли бы быть намного легче.

26. На самом деле, согласно принципу дуальности, о котором шла речь в этой главе, даже пробные частицы, используемые для изучения данной версии теории струн, изменяют свой характер, когда связь становится сильной. Так, если Икар действительно был частью струнного мира, он также изменился бы.

27. Они могут простираться и в нулевом измерении, тогда они являются новыми типами частиц, которые называются D0-бранами, а также в одном измерении, и тогда возникают новые типы струн, называемые D1 — бранами.

28. Браны не обязательно взаимодействуют посредством обычных зарядов. Они взаимодействуют посредством многомерных обобщенных зарядов.

29. На самом деле симметрия вращает браны, переводя их друг в друга, но это находится за рамками технического уровня этой книги.

30. Обычно массы калибрино находятся в отношении 1:3:30, причем фотино является самой легкой частицей, следующими идут вино (хотя зино могут быть немного тяжелее или легче, чем вино), а глюино — самые тяжелые. В уединенных моделях это отношение равно 1:2:8, причем вино — самые легкие, фотино тяжелее, а глюино опять самые тяжелые.

31. Волновые функции мод Калуцы — Клейна — это те моды, которые возникают в обобщенном фурье-разложении многомерной волновой функции.

32. Это предполагает также, что в геометрии пространства-времени отсутствуют сингулярности, т. е. места, где пространство-время сжимается до нулевого размера.

33. Д. Кремадес, С. Франко, Л. Ибаньес, Ф. Марчесано, Р. Рабадан и А. Уранга предложили интересную альтернативу. Их идея состоит в том, что частицы закреплены не на индивидуальных бранах, а на пересечениях разных бран. Как и в случае разделенных параллельных бран, простирающиеся между бранами струны должны быть в общем случае тяжелыми. Но легкие или безмассовые частицы возникают от струн нулевой длины, которые в этом случае были бы прикреплены к области, где происходит пересечение бран.

34. Мы можем также показать это несколько иным способом с помощью более математизированного рассуждения. Когда имеются свернутые измерения, силовые линии, исходящие от массивного объекта, ведут себя на малых расстояниях согласно закону тяготения в пространстве с большим числом измерений, а на больших расстояниях — согласно четырехмерному закону тяготения. Единственный способ согласовать два закона силы и гладко переключиться от одного к другому состоит в том, чтобы заметить, что на расстояниях, примерно соответствующих размерам дополнительных измерений, силовые линии расходятся так, как будто существуют только четыре измерения, но с интенсивностью, подавленной за счет дополнительного объема свернутого пространства. За пределами размера дополнительных измерений гравитация ведет себя четырехмерно, но с интенсивностью, подавленной за счет размытия по объему дополнительных измерений.

Ньютоновский закон тяготения утверждает, что когда имеются три пространственных измерения, сила пропорциональна

1/M_Pl² x 1/r²

Если существуют п дополнительных измерений, то закон силы примет вид

1/Mⁿ⁺² x 1/rⁿ⁺²

где М определяет интенсивность тяготения в пространстве большего числа измерений, аналогично тому, как М_Pl определяет интенсивность четырехмерной гравитации. Заметим, что силовой закон в пространстве с дополнительными измерениями быстрее меняется как функция r, так как силовые линии расплываются по гиперсфере, поверхность которой имеет п + 2 измерения (в противоположность двумерной поверхности сферы, определяющей закон тяготения в трехмерном пространстве). Однако, когда объем дополнительных измерений конечен и п дополнительных измерений имеют размер R, закон силы примет вид

1/Mⁿ⁺² x 1/rⁿ x1/r2

где r больше R, и силовые линии не могут более распространяться в дополнительных измерениях. Если осуществить отождествление МPl² = М^п+2Rⁿ, то это будет форма пространственно трехмерного закона силы. Так как R^п есть объем пространства дополнительных измерений, мы получаем, что интенсивность гравитационного взаимодействия уменьшается с объемом, или, что эквивалентно (так как интенсивность тяготения слабее, когда планковский масштаб энергии больше), планковский масштаб энергии большой, если объем большой.

35. Плоская метрика с тремя пространственными измерениями имеет вид

ds² = dx² + dy² + dz² — с²dt².

Так как в ней нет никаких коэффициентов, зависящих от пространственных или временной переменных, измерения не зависят от того, где вы находитесь или в каком направлении смотрите. Можно сказать, что пространство-время полностью плоское. Все три пространственные координаты, а также временная координата (с точностью до знака минус, который всегда выделяет время) рассматриваются на равных основаниях. Это означает, что коэффициенты в слагаемых метрики полностью не зависят от положения во времени и пространстве.

36. Метрика закрученной геометрии имеет вид

ds² = е ^-k|r| (dx² + dy² + dz² — с²dt²) + dr²,

где г — координата пятого измерения. Это говорит нам о том, что при любом фиксированном положении в пятом измерении, соответствующем фиксированному значению г, пространство-время полностью плоское. Однако общий зависящий от г множитель указывает, что способ измерения размера меняется в соответствии с положением объекта в пятом измерении. Экспоненциальное уменьшение коэффициента, являющегося закручивающим конформным фактором, есть причина того, что функция вероятности гравитона экспоненциально уменьшается, а также того, почему мы должны менять масштаб массы, энергии и размера, чтобы получить единую четырехмерную эффективную теорию.

37. Так как пространство не является плоским, объем дополнительных измерений, возникающий при вычислении M_Pl в четырех измерениях, не равен просто M_Pl³R, как это было бы в случае плоского пространства. Теперь значение M_Pl зависит от кривизны. Если метрика имеет форму

ds² = е ^-k|r| (dx² + dy² + dz² — с²dt²) + dr²

где r — координата пятого измерения, то, приблизительно, M_Pl^{2 =} М³/k. Иными словами, размер пространства в значительной степени безразличен. Это разумно, так как кривизна пространства, а не размер дополнительного измерения, определяет то, каким образом силовые линии распространяются в дополнительном измерении, и тем самым определяют интенсивность четырехмерной гравитации. На самом деле существует небольшая зависимость от R. Правильная формула имеет вид

M_Pl =M³ / k(1 — e^-kR),

но когда kR велико, экспоненциальное слагаемое практически не существенно, и им можно пренебречь.

38. Закручивающий фактор в локально локализованной модели гравитации, которую предложили Андреас Карч и я, есть сумма уменьшающейся экспоненциальной функции (как в закрученных геометриях, которые мы уже рассматривали) и растущей экспоненциальной функции. Этот фактор пропорционален ch (kc — k|r|), где величина k связана с энергией балка, а величина с — с энергией браны. Аналогично закручивающему фактору локализованной гравитации, который мы уже рассматривали, этот закручивающий фактор экспоненциально уменьшается, если вы покидаете брану. Но в противоположность предыдущему случаю, закручивающий фактор резко меняет поведение и экспоненциально возрастает. Четырехмерный гравитон локализован в области между браной и этой «точкой разворота». Вне этого расстояния четырехмерная гравитация более неприменима.

39. При преобразовании T-дуальности радиус компактификации r меняется со своим обратным 1/r (расстояния при этом измеряются в единицах длины струны).

40. Однако физики Чаба Чаки, Джошуа Эрлих и Кристоф Грожан сделали интересное наблюдение, что скорость света и скорость гравитации могут различаться (в действительности скорость распространения гравитации может быть больше), если существует асимметрично закрученное пространство-время, в котором масштабы временной и пространственных координат вдоль пятого измерения отличаются друг от друга.