– Почему-то мне знакомо это название, – хмурит лоб молодой человек у книжного прилавка.

– Кажется, что-то похожее есть у Чосера, – не совсем уверенно замечает стоящий рядом пожилой мужчина, озабоченно поглядывая, как тает (мы надеемся) стопка книг перед продавцом.

– Ах, да! – лицо молодого человека прояснилось. – Но у Чосера – не головоломки.

Тут оба собеседника, прервав разговор, ринулись к кассе.

Мы позволили себе «смоделировать» эту сцену, чтобы ответить на вопрос: «В самом деле, что же такое "Кентерберийские головоломки"?»

Автора этой книги любителям занимательной математики представлять излишне: в 1975 г. издательство «Мир» уже знакомило читателей с его сборником «520 головоломок», статьи о нем и ссылки на него мы неоднократно встречали у современного корифея занимательной математики Мартина Гарднера.[1] Напомним лишь, что Генри Эрнест Дьюдени (1857–1930) – талантливый английский самоучка, стяжавший себе всемирную славу как один из непревзойденных авторов головоломок и наряду с Сэмом Лойдом по праву считающийся классиком «головоломного жанра». Особенно он прославился задачей о разрезании квадрата на четыре части, из которых можно составить правильный треугольник.

За свою жизнь Г. Э. Дьюдени выпустил несколько книг. Один из лучших его сборников – «Кентерберийские головоломки» (1907). Как известно, классическое произведение английской литературы XIV века, книга Джеффри Чосера «Кентерберийские рассказы» осталась незаконченной. Воспользовавшись этим, Г. Э. Дьюдени дополнил ее новыми, якобы найденными, страницами, в которых персонажи задают друг другу разного рода занимательные задачи. Головоломки эти различны по трудности – от задач-шуток до весьма сложных вопросов, которые требуют от читателя большой изобретательности и терпения. Стоит отметить, что собственно «Кентерберийские головоломки» составляют лишь первую главу одноименного сборника. Каждая из остальных глав, за исключением, пожалуй, одной, также объединена некой сюжетной линией. Здесь мы встречаемся со средневековыми рыцарями, монахами, попадаем в викторианскую Англию и доходим до начала нашего века, то есть до времени выхода в свет книги Г. Э. Дьюдени. Причем первая глава, подобно своеобразному камертону, задает ту «степень беллетризованности», которая вообще выделяет этот сборник из всех остальных книг Г. Э. Дьюдени да, вероятно, и из аналогичных книг других авторов. Почти каждая головоломка облечена в форму некой занимательной истории, в книге много непринужденных диалогов и ярких персонажей.

В настоящем издании мы дополнили «Кентерберийские головоломки» некоторыми задачами из другого известного сборника Г. Э. Дьюдени «Математические развлечения» (1917). Так, сюда целиком вошла глава, посвященная задачам на шахматной доске_› и своеобразный «Вечер парадоксов». Вообще, Г. Э. Дьюдени был хорошим шахматистом и умел придумывать очень оригинальные и занимательные шахматные головоломки. Некоторые из них просто поражают своей нетрадиционностью.

«Кентерберийские головоломки» вместе с вышедшим ранее сборником позволяют получить полное ппредставление о творчестве замечательного мастера. Несомненно, читатель сумеет сам оценить ее по достоинству, и, мы надеемся, что она доставит ему немало приятных минут.

Некоторые из головоломок Г. Э. Дьюдени основаны на знакомстве с британскими монетами, которые могут быть не известны читателю. Основной денежной единицей в Великобритании является фунт стерлингов, который содержит 20 шиллингов;[2] шиллинг в свою очередь содержит 12 пенсов (пенни). Символом фунта служит знак £, который помещается перед числом, выражающим денежную сумму в фунтах. Символами шиллинга и пенса являются соответственно знаки s. и d., которые помещаются после числа. Иногда эти символы опускаются. Обычно британские цены записываются одним из следующих способов:

Двадцать пять шиллингов записываются как £1 5s.; восемнадцать пенсов – как 1 s. 6d., а двенадцать пенсов – как 1s.

В то время, когда Г. Э. Дьюдени писал свою книгу, в Великобритании находились в обращении монеты следующего достоинства:

Многие из этих монет уже вышли из обращения. Однако, хотя вы не встретите монету достоинством в гинею, эта денежная единица еще используется при расчетах; то же относится и к ее кратным. Например, о £5 5s. все еще говорят как о пяти гинеях.

Во времена Г. Э. Дьюдени в обращении находились почто вые марки следующего достоинства: ¹/₂d., 1 d., 1 1/2d., 2d., 21/2d., 3d., 4d., 5d., 6d., 9d., 10d., ls., 2s., 6d., 5s., 10s., £1, £5.

Читатели «Мельницы на Флоссе» Дж. Элиот, возможно, помнят, как один из героев романа при малейшей неясности для себя неизменно повторял: «Мир – загадочен». В самом деле, нельзя отрицать того факта, что вокруг нас множество загадок, и с какими-то из них человеческий разум справился, а о каких-то можно смело сказать, что они ждут еще своего разрешения. Даже царь Соломон, которому Библия отнюдь не отказывает в мудрости, признавал: «Три вещи непостижимы для меня, и четырех я не понимаю: пути орла на небе, пути змея на скале, пути корабля среди моря и пути мужчины к девице».

Человек испытывает страсть к проникновению в тайны Природы; только каждый выбирает свой путь в незнаемое. Сколько жизней потрачено на превращение металлов в золото, на создание вечного двигателя, на поиски средств от злокачественных заболеваний и даже на то, чтобы полететь!

С утра до вечера мы, сами того не замечая, пребываем во власти головоломок. Но головоломки головоломкам рознь. Даже те из них, которые носят развлекательный характер, иногда основываются на каком-либо интересном и поучительном принципе, а иногда вовсе лишены его, как в головоломке со случайным образом разрезанным на части рисунком, который требуется сложить вновь, подобно детским кубикам с картинками. И если первые требуют какого-то напряжения ума, то вторые совершенно бездумны.

Любопытная склонность к созданию головоломок не отличает какую-либо расу или исторический период. Она с рождения заложена в каждом человеке независимо от того, когда он пребывал на земле, хотя может проявляться в самых различных формах. Не играет роли, кому конкретно она приписывается, египетскому ли сфинксу, библейскому Самсону, индийскому факиру, китайскому философу, тибетскому махатме или европейскому математику.

Каждый из нас постоянно вынужден решать головоломки – ведь всякая игра, всякий вид спорта, как и любое другое времяпрепровождение, предлагают нам задачи большей или меньшей трудности. Нечаянный вопрос ребенка, два-три слова, на ходу брошенных велосипедистом своему напарнику, реплика одного игрока в крикет другому или яхтсмена, лениво оглядывающего горизонт, может оказаться задачей отнюдь не легкого свойства. Короче, все мы ежедневно, чаще всего не сознавая того, задаем друг другу бесчисленные головоломки.

Однако решение настоящей головоломки требует известного напряжения ума и изобретательности, и хотя при решении такого рода задач бесспорную помощь оказывают математические познания и некоторое знакомство с логикой, все же порой случается, что гораздо существеннее здесь природная сообразительность и смекалка. Дело в том, что многие из наилучших задач нельзя решить каким-то знакомым регулярным методом, они требуют совершенно оригинального подхода. Вот почему даже при большом и богатом опыте некоторые головоломки порой лучше поддаются обладателю острого от природы ума, а не высокой образованности. Не случайно, что при игре в шахматы или шашки больших успехов добиваются люди, лишенные специального математического образования, хотя часто может оказаться, что они наделены математическими способностями, не получившими должного развития.

Удивительно, какое удовольствие хорошая головоломка доставляет огромному большинству людей. Даже сознание, что она не имеет практического значения, не удерживает нас от ее решения, а уж в случае удачи чувство удовлетворения само по себе служит нам наградой за труды. Что же это за таинственное очарование, которое для многих оказывается необоримым? Почему нам нравится «озадачивать» себя? Любопытно, что с решением интерес к задаче моментально исчезает. Мы это сделали, вот и все. Но почему мы стремились это сделать?

Ответ здесь достаточно прост: нам доставляет удовольствие сам процесс отыскания решения как таковой. Хорошая головоломка, подобно добродетели, сама себе служит наградой. Человека привлекает само соприкосновение с тайной, и он не находит места, пока ее не раскроет. Кроме того, нам не хочется отставать от других, и это естественно – даже ребенку свойственно это чувство.

В своем путешествии по царству Головоломок мы столкнемся с интересными моментами самого различного характера. Такое разнообразие имеет свои преимущества. Совершают ошибку те, кто ограничивается лишь малым уголком этого царства и лишает себя тем самым возможности получить удовольствие от столкновения с новым, тем более что оно вполне в пределах их досягаемости. Не следует увлекаться либо только акростихами и другими словесными головоломками, либо только математическими или шахматными задачами (последние представляют собой головоломки на шахматной доске, которые почти не имеют практического значения для игры в шахматы).

В решении головоломок есть и реальная польза. Считается, что регулярные упражнения столь же полезны для ума, как и для тела, и в обоих случаях не так важно, что мы делаем, как то, что мы это делаем. Ежедневная прогулка, которую нам рекомендуют доктора, или ежедневное упражнение ума могут сами по себе выглядеть потерей времени, однако в конечном итоге – это его подлинная экономия. В одном из романов английского писателя-юмориста А. Смита героиня, по ее собственному признанию, страдает, ощущая в своем мозгу какие-то паутинки. Быть может, это редкое заболевание, но в более метафорическом смысле многие из нас весьма склонны страдать от «паутины в мозгах» и нет ничего лучше решения головоломок для того, чтобы вымести ее вон. Они держат начеку ум, стимулируют воображение и развивают умение рассуждать. Порою головоломки оказываются полезными не только в таком косвенном отношении, но и непосредственно помогают нам, сообщая какие-то трюки и «хитрости», которые могут пригодиться в жизни в совершенно неожиданные моменты и совершенно непредвиденным образом.

Я позволю себе привести один пассаж во славу головоломок: «Искусное занятие составления и решения головоломок представляет собой науку, которую совершенно необходимо постигнуть, и заслуживает того, чтобы стать одним из предметов размышления и для мужчин, и для женщин. Это на самом деле искусство, которое я рекомендовал бы поддержать… университетам, ибо оно позволяет наикратчайшим и наилегчайшим образом вскрыть некоторые из наиболее полезных принципов логики. Один весьма неглупый принц провозгласил: «Кто не умеет притворяться, не умеет царствовать»; я бы предложил другой афоризм: "Кто не умеет придумывать и решать головоломки, не умеет жить"».

Как придумываются хорошие головоломки? Я имею в виду не акростихи, анаграммы, шарады и тому подобные забавы, а головоломки, содержащие оригинальную идею. Так вот, нельзя придумать хорошую головоломку по заказу. Намерение создать головоломку приходит в неожиданные моменты и странными путями. Его может стимулировать как то, что мы видим или слышим, так и другие головоломки. Бесполезно говорить себе: «Сейчас сяду и придумаю оригинальную головоломку», ибо нет способа «придумать» идею, вы можете лишь воспользоваться ею, когда она придет вам в голову. Быть может, такое утверждение покажется ошибочным, поскольку есть доки в подобных делах, которые могут придумать множество головоломок, тогда как не менее умные люди ни на что подобное не способны даже, как говорится, ради спасения собственной жизни. Однако объясняется это очень просто. Дока «с ходу» узнает идею, и опыт позволяет ему оценить и тут же использовать ее. Именно с опытом приходят плодовитость и легкость.

Иногда новая интересная идея возникает в связи с чьим-то промахом при решении какой-то головоломки. Одному мальчику приятель дал задачу, но мальчик недопонял того, что от него требовалось, и пытался сделать, на просвещенный взгляд, невозможное. Обладая незаурядной волей, он бился над задачей шесть месяцев, прикидывая так и этак, пока, наконец, его труды не увенчались успехом. Когда он показал приятелю свое решение, тот сказал: «Ты меня не понял – я совсем не то имел в виду, но ты сделал потрясающую вещь!» И головоломку, которую случайно решил мальчик, теперь вы обнаружите в любом классическом сборнике.

В руках изобретательного человека головоломки могут возникать почти из ничего – нужна только идея. Монеты, спички, карты, шашки, кусочки проволоки или веревки – все оказывается полезным. Огромное число головоломок возникло из букв алфавита и вот из этих десяти цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 0.

Стоит всегда помнить, что даже самый простой человек способен задать задачу, решить которую смогут лишь мудрецы – если вообще смогут. Одна маленькая девочка задала вопрос: «Может ли бог сделать все, что захочет?» Получив утвердительный ответ, она тут же не преминула спросить: «А сумеет он сделать такой огромный камень, что сам не сможет его поднять?» Многие широко образованные взрослые люди не найдут здесь сразу удовлетворительного ответа. И все же трудность в данном случае состоит в абсурдной, хотя и хитроумной форме вопроса, который на самом деле следует сформулировать так: «Может ли всемогущий нарушить свое всемогущество?» Он несколько напоминает другой вопрос: «Что произойдет, если абсолютно движущееся тело столкнется с абсолютно неподвижным телом?» Здесь мы имеем всего лишь противоречие в терминах, ибо если существует абсолютно неподвижное тело, то одновременно не может существовать тело, движение которого нельзя ничем остановить.

Коллега Фарадея, профессор Тиндаль, обычно предлагал детям задавать ему каверзные вопросы, и некоторые из этих вопросов оказывались весьма крепкими орешками. Один ребенок спросил его, почему часть полотенца, смоченная водой, темнее сухой части. Кто из читателей сумеет правильно ответить на этот вопрос? Многие в подобных случаях удовлетворяются весьма неуклюжими ответами. Если вы спросите: «Почему мы видим сквозь стекло?», то девять человек из десяти ответят: «Потому, что оно прозрачно», что, разумеется, лишь другая форма ответа: «Потому, что мы видим сквозь него».

Головоломки обладают таким бесконечным разнообразием, что их порой очень трудно разделить на классы. Часто характер головоломок бывает настолько слитен, что в лучшем случае мы можем лишь широко очертить несколько их типов. Давайте обратимся к некоторым примерам.

Прежде всего существует старинная головоломка, рассчитанная на игру фантазии и воображения. Читатель помнит, наверное, древнегреческий миф о Сфинксе, пожиравшем жителей Беотии, которые не могли разгадать его загадки. Сфинкс должен был погибнуть, если кто-нибудь правильно ответит на одну из них. И вот Эдип угадал, «какое животное ходит утром на четырех, днем на двух, а вечером на трех ногах». Оказывается, Сфинкс имел в виду человека, который ходит на своих ногах и руках утром своей жизни, на ногах – в течение ее дня, а вечером, на закате жизни, пользуется еще и палкой. Услышав этот ответ, Сфинкс ударился головой о скалу и тут же испустил дух. Как видите, мастера решать головоломки бывают иногда весьма полезны.

Известна головоломка, которую предложил библейский Самсон. Это, кажется, первый письменно зарегистрированный случай, когда за верное решение назначалась награда: «тридцать синдонов (рубашек из тонкого полотна. – Прим. ред.) и тридцать перемен одежд». Вот эта головоломка: «Из ядущего вышло ядомое, и из сильного вышло сладкое». Ответом было: «Рой пчел в трупе львином». Этот тип головоломок дожил до сегодняшнего дня в несколько иной форме: «Для чего цыпленок переходит дорогу?», на что в большинстве своем отвечают: «Чтобы добраться до другой ее стороны», хотя правильным ответом будет: «Чтобы доставить беспокойство шоферу». Он выродился просто в разновидность каламбура. Например, всем нам с детства знаком вопрос: «На поле он стоял и думал: козлу дорога далека. Кому и к чему далека дорога?», правильным ответом на который будет: «Наполеону ко злу» (Наполеон – на поле он, ко злу – козлу).

Существует обширный класс буквенных головоломок, основанный на некоторых особенностях соответствующего языка, таких, как анаграммы, акростихи, кроссворды и шарады. Здесь мы также находим палиндромы, то есть слова и предложения, которые можно с тем же успехом читать задом наперед. Известно, если это вообще может быть известно, что Адам представился Еве следующим «палиндромическим» образом (и, заметьте, на английском языке): «Madam, I'm Adam»,[3] на что его супруга ответила скромным палиндромом: «Eve».[4]

Потом идут арифметические головоломки, огромный полный разнообразия класс: от задач, про которые алгебраист скажет, что они ничего собой не представляют, кроме «обычного уравнения», допуская простое непосредственное решение, до глубочайших проблем из элегантной области теории чисел.

Далее имеются геометрические головоломки, любимой и очень древней ветвью которых служат задачи на разрезание, где требуется разрезать на части некую плоскую фигуру, а затем сложить из этих частей новую фигуру. Большинство головоломок с проволокой, которые продаются на улицах и в магазинах игрушек, относятся к геометрии положения.

Но эти классы отнюдь не охватывают всех разновидностей головоломок, даже если мы отнесем некоторые головоломки сразу к нескольким классам. Существует много искусных механических головоломок, которые вы не сумеете классифицировать, ибо они стоят совсем особняком; существуют головоломки логические, шахматные, шашечные, карточные, использующие домино, любой трюк фокусника тоже представляет собой головоломку, только решение ее фокусник старается сохранить в секрете.

Существуют головоломки, которые просты и кажутся простыми, бывают трудные головоломки, которые кажутся простыми, бывают трудные головоломки, которые и выглядят трудными, и простые головоломки, которые кажутся трудными; а в каждом случае мы можем, разумеется, различать их по степени легкости и трудности. Но ниоткуда не следует, что головоломка, условия которой легко поймет даже малый ребенок, проста сама по себе. Наоборот, такие головоломки выглядят просто для непосвященного, и только отыскание решения их окажется для него весьма трудным делом после того, как он действительно приступит к задаче.

Например, если мы выпишем число, состоящее из девятнадцати единиц, 1 111 111 111 111 111 111, а затем попросим найти число (отличное от него самого и от 1), которое делит его без остатка, то условия задачи окажутся совсем простыни, тогда как сама она ужасно трудна. Никто в мире не знает, существует ли такой делитель данного числа или нет, Если вы найдете хоть один делитель, то тем самым преуспеете в том, чего никто до вас не сумел сделать.

Число, составленное из семнадцати единиц, 11 111 111 111 111 111, обладает лишь двумя делителями – 2071723 и 5 363 222 357, а найти их весьма сложно. Единственное число, составленное из единиц, про которое доподлинно известно, что у него нет делителей, – это 11. Такое число, разумеется, называют простым.

Всегда, когда мы что-либо делаем, существуют правильный путь и путь ошибочный, это особенно справедливо при решении головоломок. Здесь ошибочный путь заключается в бесцельных хаотических попытках в надежде случайно напасть на верное решение – процесс, который обычно приводит к тому, что мы попадаем в искусно расставленную для нас ловушку.

Впрочем, случайно может оказаться, что головоломка принадлежит к тому типу, когда решение очень трудно получить чисто логическим путем, и гораздо вероятнее его найти с помощью метода проб и ошибок. Но в большинстве случаев лишь первый метод доставляет нам истинное удовольствие.

Когда мы садимся за головоломку, то первое, в чем необходимо убедиться, насколько возможно, – это в том, что мы поняли ее условия. Ибо если не понимаешь того, что нужно сделать, вряд ли преуспеешь в нем. Все мы знаем историю, как человека спросили: «Если одна селедка с половиной стоят три пенса, то сколько стоят полдюжины селедок?» После нескольких неудачных попыток дать ответ он сдался, а когда ему объяснили, что полдюжины селедок стоят двенадцать пенсов, то есть шиллинг, то он, как бы извиняясь, воскликнул: «Ах, селедки! А я-то думал – речь идет о треске!»

Порой требуется большая внимательность, чем может показаться с первого взгляда, дабы сформулировать условия головоломки таким образом, чтобы они одновременно были как ясными и точными, так и не слишком многословными, иначе пропадет интерес их решать. Однажды я, помнится, предложил головоломку, где что-то требовалось сделать с помощью «наименьшего числа прямых». Один человек, который был либо слишком умен, либо слишком глуп (я так и не понял, что же было на самом деле), заявил, что он решил эту головоломку с помощью всего одной прямой, потому что, как он выразился: «Остальные прямые я позаботился искривить!» Кто бы мог подумать о такой уловке?

Далее, если вы задаете головоломку о переправах через реку, в которой некое количество людей требуется переправить на другой берег, тогда как в лодке помещается лишь данное небольшое число пассажиров, то как только человек, который будет решать вашу головоломку, почувствует, что ему не удается с нею справиться, он немедленно призовет на помощь веревку, позволяющую перетянуть лодку с одного берега на другой. Вы скажете, что веревку использовать запрещено, тогда в ответ на это он попытается использовать течение реки. Однажды я был уверен, что совершенно исключил подобные трюки в одной головоломке такого типа, но все же нашелся хитроумный читатель, который заставил людей перебираться вплавь! Разумеется, некоторое число головоломок решается именно с помощью таких трюков, и если без этих трюков решения вообще не окажется, то это считается вполне законным. Мы должны напрячь все наши критические способности, чтобы определить, содержит ли наша головоломка подобную ловушку или нет; но здесь никогда не следует слишком поспешно принимать решение. Трюк в условиях задачи – это последний способ победить ее будущего читателя.

Порой люди пытаются озадачить нас небольшими искажениями смысла слов. Один человек задал мне недавно старую, известную задачу: «Мальчик ходит вокруг шеста, на котором сидит обезьяна; но обезьяна все время крутится на шесте так, что мордочка ее всегда обращена в сторону, противоположную той, куда смотрит мальчик. Обходит ли при этом мальчик вокруг обезьяны?» Я ответил, что если бы он дал мне определение понятия «ходить вокруг», то я дал бы ему ответ. Он, конечно, отказался. Тогда я сказал, что если понимать слова в их обычном, прямом значении, то безусловно мальчик обходит вокруг обезьяны. Как и ожидалось, он стал утверждать, что это не так, ибо под «хождением вокруг» понимал такое перемещение, при котором мы видим предмет со всех сторон. На что я возразил, что тогда слепой не может вообще обойти вокруг чего-либо. Тогда он подправил свое определение, сказав, что в действительности видеть все стороны нет нужды, но вы должны так двигаться, чтобы, глядя все время на предмет, могли бы увидеть его со всех сторон. На что я сказал, что в таком случае вы никогда не сможете обойти вокруг человека, сидящего в ящике! И т. д. Предмет этой дискуссии удивительно глуп, и если с самого начала принять простое и правильное определение того, что значит «ходить вокруг», то не останется вовсе никакой головоломки и вы избегнете утомительных и зачастую жарких споров.

Поняв условия задачи, посмотрите, нельзя ли их упростить, ибо на этом пути можно избавиться от множества затруднений. Всегда озадачивает классический вопрос о человеке, который, указав на портрет, сказал: «Сестер и братьев нет у меня, но отец этого человека – сын моего отца». Каково родственное отношение говорившего к человеку на портрете? Задача сразу же упрощается, если сказать, что «сын моего отца» означает «я сам» или «мой брат». Но поскольку у говорившего не было братьев, то вполне очевидно, что это значит «я сам». Таким образом, утверждение означает всего лишь: «Отец этого человека – я сам», то есть на портрете изображен сын говорившего. И все же люди порой размышляют над этим вопросом целый час!

Во многих областях царства Головоломок есть еще не раскрытые тайны. Давайте рассмотрим несколько примеров из мира чисел – небольшие штучки, понять которые способен ребенок, хотя величайшим умам не удалось их решить. Каждый, наверное, слышал выражение «трудно квадрировать круг», хотя далеко не все имеют представление о том, что это означает. Если у вас есть круг заданного диаметра и вы хотите найти сторону квадрата в точности той же площади, то вы имеете дело с задачей о квадратуре круга. Так вот, решить ее совершенно точно невозможно (хотя мы можем найти ответ, достаточно точный для практических целей), ибо не существует рационального числа, равного отношению диаметра к окружности. Но лишь недавно доказано, что эта задача не разрешима, ибо одно дело безуспешно пытаться решить задачу и совсем другое – доказать, что она не имеет решения. Только невежественные любители головоломок могут сегодня тратить время, пытаясь квадрировать круг.

Точно так же мы не можем выразить диагональ квадрата через его сторону с помощью рационального числа. Если у вас есть квадратное окно со стороной ровно в один фут, то существует расстояние от одного его угла до другого, хотя вам не удастся выразить его рациональным числом. Простодушный человек, быть может, предположит, что мы можем взять диагональ длиной в один фут, а затем уже построить наш квадрат. И все же нам это не удастся; более того, мы не сможем выразить сторону квадрата рациональным числом, каким бы способом ни стремились к этому.

Все мои читатели знают, что такое магический квадрат. Числа от 1 до 9 можно разместить в квадрате, содержащем девять клеточек так, чтобы сумма вдоль любой вертикали, горизонтали или диагонали равнялась 15. Это очень просто; и существует только одно решение данной головоломки, ибо расположения, которые получаются из данного с помощью поворотов и зеркальных отражений, мы не рассматриваем как новые. Далее, если мы хотим составить магический квадрат из 16 чисел от 1 до 16, то здесь существует 880 различных способов, опять же без учета поворотов и зеркальных отражений. Окончательно это было доказано в последние годы. Но сколько магических квадратов удается образовать из 25 чисел, от 1 до 25, никому не ведомо, и нам еще придется развить наши знания в некоторых направлениях, прежде чем мы можем надеяться решить эту головоломку. Но удивительно, что удается построить ровно 174 240 таких квадратов при единственном дополнительном ограничении: чтобы внутренний квадрат из девяти клеточек сам был магическим. Я показал, каким образом это число можно удвоить, преобразуя каждое решение с внутренним магическим квадратом в решение без такого квадрата.

Предпринимались также тщетные попытки построить магический квадрат так называемым «ходом коня» на шахматной доске, нумеруя последовательные клетки в соответствии с ходами шахматного коня: 1, 2, 3, 4 и т. д. Это удается сделать по всем направлениям, за исключением двух диагоналей, которые до сих пор сводили на нет все усилия. Но не факт, что этого вообще сделать нельзя.

Хотя содержание данного сборника в основном оригинально, все же вы можете встретить и нескольких старых друзей, однако и они, я верю, не окажутся нежеланными гостями в тех новых одеждах, которые получили. Головоломки различны по сложности и носят столь разнообразный характер, что, быть может, не будет слишком дерзкой надежда на то, что каждый истинный их любитель найдет обильный (и, может быть, поучительный) материал на свой вкус. В одних случаях я приводил достаточно длинные решения, в других же – счел нужным ограничиться голым ответом. Если бы для каждой головоломки пришлось давать полное решение и обоснование, то либо половину головоломок пришлось бы опустить, либо объем книги увеличился бы до огромных размеров. План, которого я придерживался, имеет свои преимущества, ибо оставляет для энтузиаста возможность самостоятельных исследований. Даже в тех случаях, где я привел общую формулу, он сможет проверить ее сам.

Случилось так, что компания паломников, направляющихся на богомолье к святым мощам Фомы Бекета в Кентербери, ненароком встретилась в старой харчевне «Табард», позднее известной как «Табольд», в Соуерке, близ Лондона, и трактирщик предложил им коротать дорожную скуку, рассказывая по очереди всякие занимательные истории. Именно так, как известно, начинается бессмертное произведение великого поэта XIV века Джеффри Чосера «Кентерберийские рассказы». К несчастью, эти рассказы не были закончены, и, может быть, именно поэтому причудливые и любопытные «Кентерберийские головоломки» тоже не были увековечены пером прославленного поэта. Это тем более досадно, что мнение Чосера, который, по дошедшим до нас сведениям, был «изобретательным математиком» и автором «Трактата об астролябии», здесь особенно пригодилось бы. Представляя впервые некоторые из этих головоломок былых времен, я не стану задерживать внимание читателя на объяснении того, каким необычным образом они попали в мои руки, а прямо сейчас, без лишних разговоров дам возможность оценить их качество. Конечно, ныне встречаются головоломки и потруднее, но ведь трудность и занимательность – качества, которые вовсе не обязательно неотделимы друг от друга.

1. Головоломка Мажордома. Мажордом был хитрым и достаточно образованным человеком. По словам Чосера, «так овцам счет умел вести он, акрам и так подчистить свой амбар иль закром, Что сборщики все оставались с носом. Он мог решать сложнейшие вопросы…».[5] Поэт отмечает также, что «он никогда не попадал впросак». Всякого рода забавные задачи и причудливые идеи без труда возникали в его остром уме. В одной придорожной таверне, где остановились паломники, его бдительный взор обнаружил несколько кругов сыра разной величины. И вот, попросив четыре табурета, он предложил показать одну из своих головоломок, которая могла бы позабавить путников во время отдыха. Затем Мажордом положил на крайний табурет восемь кругов сыра так, как это показано на рисунке.

– Вот загадка, – воскликнул он, – которую я задал однажды своим приятелям из Болдсуэлля, что находится в Норфолке, и, клянусь святым Иосифом, среди них не нашлось ни одного, кто осилил бы ее! Однако она очень проста, ибо все, что я хочу, так это, чтобы, перекладывая сыры с одного табурета на другой, вы перенесли все их на табурет, стоящий на другом конце, ни разу не положив какой-нибудь круг сыра на круг меньшего размера. Того, кто сумеет это сделать с наименьшим числом перекладываний, угощу я глотком самого лучшего вина, какое только найдется у нашего доброго хозяина.

Интересно решить эту головоломку с наименьшим числом перекладываний сначала с 8, затем с 10 и, наконец, с 21 кругом сыра.

2. Головоломка Продавца папских индульгенций. Кроткий Продавец папских индульгенций, «с товаром воротясь из Рима», попросил было пощады, но компания миловать его не собиралась.

– Друзья я братья-паломники, – сказал он, – по правде говоря, моя задачка простовата, но лучшей придумать я не смог.

Однако его выдумка встретила хороший прием. Он развернул план, приведенный на рисунке, и пояснил, что на нем изображены шестьдесят четыре города, которые он должен был посетить, и соединяющие их дороги. Он пояснил далее, что отправной точкой ему служил город, обозначенный заштрихованным квадратом.

Служителю церкви следовало посетить каждый из оставшихся городов по одному и только одному разу за 15 переходов, причем каждый переход должно было совершить по прямой. Кончить свой путь можно где угодно, но нельзя упускать из виду, что отсутствие короткой дороги в нижней части рисунка не случайно – пути здесь нет.

3. Головоломка Мельника. Теперь очередь была за Мельником. Этот «ражий малый, костистый, узловатый и бывалый» отвел компанию в сторону и показал девять мешков с зерном, которые стояли, как показано на рисунке.

– Слушайте и внемлите, – сказал он, – я загадаю вам загадку про эти мешки пшеницы. И заметьте, господа хорошие, что сбоку стоит по одному мешку, затем идут пары мешков, а посредине вы видите три мешка. Клянусь святым Бенедиктом, получилось так, что если мы умножим пару, 28, на один мешок, 7, то получится 196, что и указано на средних мешках. Но если вы умножите другую пару, 34, на ее соседа, 5, то не получите при этом 196. Теперь я прошу вас, добрые господа, переставить эти девять мешков, как можно меньше надрываясь, так, чтобы каждая пара, умноженная на своего соседа, давала число, стоящее в середине.

Поскольку условием Мельника было передвигать как можно меньшее число мешков, у данной головоломки – только один ответ, который, вероятно, каждый сумеет найти.

4. Головоломка Рыцаря. «Тот рыцарь был достойный человек. С тех пор как в первый он ушел набег, Не посрамил он рыцарского рода» и, по свидетельству Чосера, «редко кто в стольких краях бывал». На его славном щите, который он, как вы видите на рисунке, показывает всей честной компании в харчевне «Табард», согласно всем правилам геральдики по серебряному полю рассыпаны розы. Когда Рыцаря попросили загадать свою загадку, он сказал, обращаясь к компании:

– Эту загадку мне задали в Турции, где я сражался с неверными. Возьми в руку кусок мела, сказали мне, и определи, сколько правильных квадратов сможешь ты указать с одной из восьмидесяти семи роз в каждом углу.

Читателю тоже, наверное, небезынтересно подсчитать число квадратов, которые можно образовать на щите, соединяя между собой четыре розы.

5. Загадки Батской ткачихи. «Лицом бойка, пригожа и румяна», Батская ткачиха, когда ее попросили оказать честь компании, сказала, что не привыкла к подобным вещам, но вот ее четвертый муж был до них весьма охоч, и она как раз вспомнила одну из его загадок, которая, быть может, еще не известна ее спутникам-паломникам. Вот она:

– Чем затычка, плотно загнанная в бочку, похожа на другую затычку, только что выпавшую из бочки?

Паломники быстро отгадали эту загадку, но ткачиха на этом не кончила и рассказала, как однажды она сидела у себя в комнате и шила, когда вошел ее сын.

Получив родительский приказ: «Уходи, мой сын, и не мешай мне!» он ответил:

– Я и вправду твой сын, но ты не моя мать, и до тех пор, пока ты не растолкуешь мне, как это может быть, я не двинусь с места.

Эта загадка надолго погрузила всю компанию в глубокую задумчивость, но вряд ли она доставит много трудностей читателю.

6. Головоломка Трактирщика. Быть может, ни одна головоломка не вызвала такого веселья и не оказалась столь занимательной, как та, которую предложил хозяин гостиницы «Табард», присоединившийся к компании. Подозвав поближе паломников, он сказал:

– Любезные господа мои, теперь настала моя очередь слегка сдвинуть ваши мозги набекрень. Сейчас я покажу вам одну штуку, из-за которой вам придется поломать голову. И все же, думается мне, в конце концов она покажется вам очень простой. Вот здесь стоит бочка прекрасного лондонского эля, а я держу в руках две меры – одна в пять, а другая в три пинты величиной. Прошу вас, скажите, как мне налить в каждую меру ровно по одной пинте?

Разумеется, нельзя пользоваться никакими другими сосудами или приспособлениями, нельзя также делать отметки на мерах. Очень многие и сегодня не найдут эту задачу легкой. И все-таки она осуществима.

7. Головоломка Оксфордского студента. Когда молчаливого и задумчивого Оксфордского студента, которому «милее двадцать книг иметь, чем платье дорогое, лютню, снедь», убедили задать головоломку своим сотоварищам по путешествию, он сказал:

– Я тут как-то размышлял над теми странными и таинственными талисманами, охраняющими от чумы и прочих зол, в которых замешаны магические квадраты. Глубока тайна подобных вещей, а числа таких квадратов воистину можно назвать великими. Но та небольшая загадка, которую я придумал накануне для всей компании, не настолько трудна, чтобы ее нельзя было решить, вооружившись не надолго терпением.

Затем студент изобразил квадрат, показанный на рисунке, и сказал, что его надо разрезать на четыре части (вдоль прямых), которые можно было бы сложить заново так, чтобы при этом получился правильный магический квадрат.

У такого квадрата сумма чисел, стоящих в каждой строке, столбце и на каждой из двух больших диагоналей, равна 34. Эта головоломка для большинства читателей окажется нетрудной.

8. Головоломка Обойщика. Тут вперед выступил Обойщик, который, как вы догадались, обивал отнюдь не сосульки с крыш, а занимался обивкой стен. Он показал кусок красивого гобелена, который вы видите на рисунке.

– Этот кусок гобелена, сэры, – сказал он, – состоит из ста шестидесяти девяти маленьких квадратиков. Я хочу, чтобы вы указали мне способ, каким следует разрезать его на три части, дабы сложить из оных один новый кусок в форме правильного квадрата. Более того, поскольку это можно сделать разными способами, я хотел бы знать тот, при котором две из частей будут вместе содержать как можно больше этого богатого материала.

Обойщик, разумеется, считал, что разрезы должны проходить только по прямым, разделяющим квадратики. Кроме того, поскольку материал с обеих сторон не одинаков, части нельзя переворачивать, но особое внимание следует обратить на то, чтобы они точно подходили друг к другу по рисунку.

9. Головоломка Плотника. Плотник принес небольшой резной деревянный столбик и сказал:

– Живет в Лондоне один школяр, поднаторевший в астрологии и других странных науках. Как-то принес он ко мне деревянный брус, имевший три фута в длину, один в ширину и толщина которого тоже равнялась одному футу, и захотел, чтобы я вырезал из бруса столбик, который вы все здесь видите. Школяр пообещал, что заплатит мне за каждый кубический дюйм дерева, удаленный при работе. Я сперва взвесил брус. Оказалось, что он содержит ровно тридцать фунтов, тогда как этот столбик весит только двадцать. Значит, я удалил прочь один кубический фут (то есть одну треть) из бруса в три кубических фута. Но школяр уперся: нельзя, говорит, судить о плате за работу по весу, потому, мол, что брус в середине мог оказаться тяжелее или, наоборот, легче, чем снаружи. Как же я тогда проще всего смогу удовлетворить привередливого школяра и показать ему, сколько дерева было удалено?

На первый взгляд, этот вопрос кажется трудным, но ответ на него до того прост, что способ Плотника следует знать каждому, поскольку эта маленькая хитрость может пригодиться в повседневной жизни.

10. Головоломка Йомена.[6] Среди пилигримов был и Йомен. По словам Чосера, «лесной охоты ведал он закон», и у него «За кушаком, как и наряд, зеленым Торчала связка длинных острых стрел, Чьи перья Йомен сохранить умел – И слушалась стрела проворных рук. С ним был его большой могучий лук…» Когда в один из дней вся компания остановилась в придорожной таверне под названием «Шашки», у входа в которую красовалась шахматная доска, он решил продемонстрировать товарищам по путешествию свое умение. Выбрав девять стрел, он сказал:

– Заметьте себе, добрые сэры, как я пущу эти стрелы – каждую в середину одной из клеток этой доски, причем ни одна из стрел не окажется на одной линии ни с какой другой стрелой.

На приведенном здесь рисунке показано, как он это сделал: действительно, ни одна из стрел не находится на одной вертикали, горизонтали или диагонали ни с какой другой стрелой. Тут Йомен добавил:

– А вот вам и головоломка. Передвиньте три стрелы, каждую на одну из соседних клеток, так, чтобы при этом все девять стрел расположились вновь таким образом, чтобы ни одна не лежала на одной прямой ни с какой другой стрелой.

Под «соседней» имеется в виду любая клетка, расположенная рядом с данной по вертикали, горизонтали или диагонали.

11. Головоломка Монахини. – Уверена, что среди вас нет ни одного, – сказала Монахиня при одной из следующих оказий, – кто не знал бы, что многие монахи часто проводят время в играх, которые не очень-то приличествуют их сану. Карты или шахматы они искусно прячут от глаз аббата на полках своих келий в толстых фолиантах, в которых внутри вырезают для этого углубления. Стоит ли после этого сурово порицать монахинь за то, что они поступают так же? Я покажу маленькую игру-головоломку, в которую мы иногда играем между собой, когда наша добрая аббатиса отлучается из монастыря.

С этими словами Монахиня достала восемнадцать карт, показанных на рисунке.

Она объяснила, что головоломка состоит в том, чтобы сложить из этих карт колоду, причем, если затем выложить верхнюю карту на стол, следующую – в низ колоды, следующую – опять на стол, следующую – снова в низ колоды, пока все карты не окажутся на столе, то в результате должны получиться слова CANTERBURY PYLGRIMS.[7] Разумеется, каждую следующую карту нужно выкладывать на стол непосредственно справа от предыдущей. Это достаточно легко выполнить, если двигаться в обратную сторону, однако читатель должен попытаться получить ответ, не проделывая такой обратной операции и не пользуясь настоящими картами.

12. Головоломка Купца. Купец, который был среди паломников, отличался тем, что «курс экю высчитывать умел и знатно на размене наживался» и «… так искусно вел свои расчеты, Что пользовался ото всех почетом». Однажды утром, когда вся компания двигалась по дороге, Рыцарь и Сквайр, ехавшие рядом с Купцом, напомнили ему, что он все еще не порадовал компанию своей головоломкой.

– В самом деле? – оживился купец. – Тогда вот вам числовая головоломка, которую я предложу всей честной компании, когда мы остановимся отдохнуть «Сегодня утром нас движется по дороге тридцать человек. Мы можем двигаться один за другим, что называется гуськом, или пара за парой, или тройка за тройкой, или пятерка за пятеркой, или шестерка за шестеркой, или десятка за десяткой, или, наконец, все тридцать в ряд. Ехать каким-либо иным способом, так, чтобы в каждом ряду всадников было поровну, мы не можем. А вот некая компания паломников способна ехать шестьюдесятью четырьмя способами. Скажите мне, сколько в этой компании должно быть паломников.

Купец, очевидно, имел в виду наименьшее число всадников, которые могут ехать шестьюдесятью четырьмя способами.

13. Головоломка Юриста. «Был с ними важный, чопорный Юрист. Он, как искусный, тонкий казуист, На паперти был очень уважаем И часто на объезды назначаем». Вообще он был человеком весьма занятым, но, как и многие в наши дни, «работник ревностный, пред светом целым, Не столько был им, сколько слыть умел им». Однажды вечером, говоря о темницах и узниках, он заметил по ходу дела:

– То, о чем я говорил, напомнило мне о головоломке, которую я придумал сегодня утром, чтобы предложить вашему вниманию.

С этими словами Юрист вынул кусок пергамента, на котором был изображен странный план, приведенный на рисунке.

– Вот здесь, – сказал он, – изображены девять темниц. В каждой из них, кроме одной, находится по узнику. Эти узники перенумерованы в порядке 7, 5, 6, 8, 2, 1, 4, 3. Я хотел бы знать, как их можно расположить в порядке 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 за наименьшее число перемещений. Одного узника за один раз можно перевести по переходу в пустующую темницу, но под страхом смерти запрещается двум узникам находиться одновременно в одной темнице. Как же решить задачу?

Если читатель набросает примерный план на листе бумаги и воспользуется перенумерованными фишками, то он сможет с интересом провести время, стараясь переместить узников за наименьшее число ходов. Поскольку на каждом ходе свободной оказывается только одна темница, последовательность перемещений можно записать весьма простым способом: 3–2 – 1–6 и т. д.

14. Головоломка Ткача. Когда Ткач развернул квадратный кусок ткани с искусно вышитыми львами и замками, паломники стали обсуждать между собой, что мог бы означать этот орнамент. Однако Рыцарь, будучи искушен в геральдике, пояснил, что скорее всего он происходит от львов и замков, украшавших доспехи Фердинанда III, короля Кастилии и Леона, дочь которого была первой женой английского короля Эдуарда I. В этом он был несомненно прав. Головоломка же, предложенная Ткачом, была такова:

– Давайте посмотрим, ради всего святого, – сказал он, – найдется ли кто-нибудь в этой компании, кто может показать, как следует разрезать кусок ткани на четыре части одинакового размера и формы, чтобы при этом на каждой части оказалось ровно по одному льву и замку.

Записи не говорят, удалось ли кому-нибудь решить эту головоломку, хотя ее вполне можно решить удовлетворительным образом. Никакой разрез не должен пересекать льва или замок.

15. Головоломка Повара. В компании паломников был и Повар. Его искусство, несомненно, пользовалось огромным признанием, ибо «Умел варить, тушить он, жарить, печь; Умел огонь как следует разжечь; Похлебку он на славу заправлял; Эль лондонский тотчас же узнавал». Однажды вечером, когда паломники в деревенской харчевне собирались приступить к трапезе, Повар встал у стола, возглавляемого Франклином,[8] и сказал:

– Послушайте меня, господа мои, я задам вам одну головоломку. Клянусь святым Моденом, она из тех задач, на которые я сам не могу ответить. Одиннадцать паломников сидят за этим столом, на котором стоят пирог и блюдо с паштетом из оленьей печенки. И паштет, и пирог можно разделить на четыре части, но не больше. Теперь, заметьте, пятеро из нас любят пирог, но не прикоснутся к паштету, тогда как четверо обожают паштет, но воротят нос от пирога. Двое же оставшихся желают отведать оба блюда. Во имя всего святого, найдется ли кто-нибудь среди вас, кто смог бы мне сказать, сколькими способами этот достойный Франклин может выбрать тех, кого он захочет угостить?

Я должен сразу же предупредить читателя: если он будет невнимателен, то, заглянув в ответ, обнаружит, что ошибся на 40, как это и произошло со всей компанией. Только Оксфордский студент дал правильный ответ, да и то случайно – он попросту описался.

Удивительно, но пока компания сидела, погрузившись в задумчивость, Повар произвел какие-то манипуляции. Что же мог сделать этот хитрец посреди столь глубоких размышлений, как не стащить украдкой оба блюда! Когда голод заставил путников опять обратиться к трапезе, они обнаружили, что стол-то пуст. Тут все шумно потребовали у Повара объяснений.

– Господа мои, – объяснил он, – поняв, как трудна для вас эта головоломка, я отнес блюда в соседнюю комнату, где наши спутники с удовольствием их съели, пока они не остыли. Зато в здешней кладовой я обнаружил прекрасные хлеб и сыр.

16. Головоломка Пристава церковного суда. Пристав, путешествовавший с компанией паломников, был должностным лицом, в обязанности которого входило вызывать виновных в церковные суды. По признанию Чосера, «Он угреват был, глазки – словно щелки. И валик жиру на багровой холке». «Прожженный он игрок был и гуляка, Лихой добытчик, дерзкий забияка. За кварту эля он бы разрешил Блудить пройдохе, хоть бы тот грешил Напропалую, с простака ж он шкуру Сдирал, чтоб рот не разевал тот сдуру».

Однажды десять паломников остановились у деревенской таверны и потребовали себе ночлега; но хозяин мог принять только пятерых из них. Пристав предложил бросить жребий, а поскольку за время службы он поднаторел в таких делах, то поставил всех в круг и предложил счет «на вылет». Будучи все же рыцарем по натуре, он замыслил устроить дело таким образом, чтобы вылетели все, кроме дам. И вот он шепнул Батской ткачихе номер и велел ей считать по кругу по часовой стрелке; тот, на кого выпадет номер, выбывал из круга. Затем счет следовало начать заново со следующего по порядку человека. Однако леди кое-что недопоняла, а потому выбрала число 11 и начала счет с себя. В результате вместо мужчин выбыли по очереди все женщины, ибо каждой одиннадцатой в исходном круге была женщина.

– По правде говоря, это не моя ошибка, – сказал на следующий день Пристав всей компании, – а вот, кстати, и головоломка. Может ли кто-нибудь сказать, каким числом должна была воспользоваться Батская ткачиха и с кого из паломников следовало ей начать счет, дабы выбыли из круга пятеро мужчин?

Разумеется, нужно найти наименьшее из подходящих чисел.

17. Головоломка Монаха. Монах, ехавший со всей компанией, был большим любителем спорта. «Наездник страстный, он любил охоту и богомолье – только не работу». Однажды, обратясь к паломникам, он сказал:

– Есть одна вещь, которая заставляет меня порой сильно задумываться, хотя, конечно, она не столь и важна. Все же она может служить для проверки остроты ума. Я имею девять будок для собак, они расположены в форме квадрата, хотя среднюю конуру я не использую. Так вот, головоломка состоит в том, чтобы выяснить, сколькими различными способами могу я поместить своих собак во всех наружных будках так, чтобы число собак на каждой стороне квадрата равнялось десяти.

Небольшие диаграммы, приведенные на рисунке, показывают четыре таких способа, и хотя четвертый способ является лишь перевернутым третьим, он считается отличным от третьего. Любую будку можно оставить пустой. Эта головоломка, очевидно, представляет собой лишь разновидность известной головоломки об аббатисе и ее монахинях.

18. Головоломка Шкипера. Об этом персонаже нам известно, что «Корабль он вел без карт и без промера От Готланда до мыса Финистера, Все камни знал Бретонских берегов; Все входы бухт испанских и портов; Немало бурь в пути его встречало И выцветшую бороду трепало; От Гулля и до самой Картахены Все знали капитана „Маделены"».

– Вот это карта, – сказал Шкипер, – пяти островов, с жителями которых я веду торговлю. Каждый год мой славный корабль ходит по всем десяти указанным здесь путям, но никогда в один и тот же год я не хожу ни по одному пути дважды. Есть ли среди вас кто-нибудь, кто мог бы мне сказать, сколькими различными способами «Маделена» сможет совершить эти десять ежегодных плаваний, отправляясь всегда от одного и того же острова?

19. Головоломка Аббатисы. Аббатиса, которая путешествовала под именем Эглантина, по замечанию Чосера, «И по-французски говорила плавно, Как учат в Стратфорде, а не забавным Парижским торопливым говорком». Однако наша головоломка имеет отношение не столько к ее характеру и образованию, сколько к ее одежде. «Был ладно скроен плащ ее короткий, А на руке коралловые четки Расцвечивал зеленый малахит. На фермуаре золотой был щит С короной над большою буквой „А"». Именно эта брошь нас и интересует, поскольку, когда очередь задать головоломку дошла до Аббатисы, она показала это украшение всей компании и сказала:

– Один образованный человек из Нормандии подарил мне некогда эту прелестную вещицу, сопроводив это какими-то странными мистическими словами о том, что будто бы она родственна квадрату или что-то в этом роде, чего я совершенно не могла понять. Но добрый аббат из Чертси сказал мне, что этот крест можно искусно разрезать на четыре части, из которых затем удастся сложить правильный квадрат, хотя, клянусь верой, я не знаю, как это сделать.

Записи гласят, что паломники не смогли решить эту головоломку, и Оксфордский студент заключил, что Аббатиса все напутала. Леди это весьма раздосадовало, хотя благородный Рыцарь подверг бедного студента насмешкам – ведь тот сам прежде не справился с головоломкой, так что студент устыдился, а компания развеселилась.

20. Головоломка Доктора медицины. Этот Доктор, хотя и слыл образованным человеком, ибо «С ним в ремесле врачебном ни единый Врач лондонский соперничать не мог», так как «прекрасно знал болезней он – истоки», не был чужд греховной страсти стяжательства. «…Тратился он неохотно, Со дней чумы сберег мешочек плотный; И золото – медикамент целебный – Хранил, должно быть, как припас лечебный». Задача, которую Доктор предложил собравшимся паломникам, состояла в следующем. Он вынул два сферических сосуда и сообщил, что один из них имеет в окружности один фут, а другой – два фута.

– Я хотел бы, – сказал Доктор, – знать точные размеры двух других сосудов той же формы, но иного размера, которые вместе могли бы вместить ровно столько же жидкости, сколько и эти два сосуда.

Найти точные размеры, выражающиеся наименьшие ми возможными числами, – это один из самых крепких орешков, за которые я брался. Разумеется, мы пренебрегаем толщиной стеклянных стенок сосуда, а также горлышком и подставкой.

21. Головоломка Пахаря. Входивший в компанию пахарь был «Терпеньем, трудолюбием богат, За век свой вывез в поле он навоза Телег не мало; зноя иль мороза Он не боялся, скромен был и тих И заповедей слушался святых». Этот скромный человек был смущен предложением задать спутникам задачу – ведь головоломки не для простых умов вроде его, но если они настаивают, то он поведает им о том, что часто обсуждали между собой его умные соседи.

– У одного помещика из той части Суссекса, откуда я приехал, посажено в одном месте шестнадцать прекрасных дубов так, что они образуют двенадцать рядов по четыре дерева в каждом. Однажды мимо проезжал человек большой учености, который сказал, что шестнадцать деревьев можно посадить пятнадцатью рядами по четыре дерева в каждом. Не могли бы вы показать, как это сделать? Многие сомневались, вообще возможно ли это.

На рисунке показан один из многих «двенадцатирядных» способов. А как сделать пятнадцать рядов?

22. Головоломка Франклина. В компании находился и Франклин. «Не знал он отроду, что значит сплин. Не мог бы он на жизнь коситься хмуро – Был в том достойным сыном Эпикура». Это был гостеприимный и Щедрый человек: «Всегда его столы для всех накрыты, А повара и вина знамениты». Так повелось, что и в компании паломников он всегда председательствовал за одним из столов.

Однажды в харчевне где-то сразу же за Кентербери Компания потребовала от него причитающуюся головоломку. В ответ на это Франклин выставил на стол шестнадцать бутылок с номерами от 1 до 15, однако на последней бутылке был проставлен 0.

– Не иначе как, господа мои, – сказал он, – вам на память пришла сейчас головоломка с магическим квадратом, которую нам задавал этот достойный Оксфордский студент. Но я задам вам другую головоломку, которая может показаться похожей на нее, но на самом деле между ними мало общего. Перед вами выставлено в форме квадрата шестнадцать бутылок, и я прошу вас так переставить их, чтобы они образовали магический, квадрат, у которого сумма чисел вдоль каждого из десяти рядов равнялась бы 30. Но помните, что вы можете переставить не более десяти бутылок, ибо в этом случае головоломка становится более хитрой.

Эту небольшую головоломку удобно решать с помощью шестнадцати перенумерованных фишек.

23. Головоломка Сквайра.[9] «Сквайр был веселый, влюбчивый юнец Лет двадцати, кудрявый и румяный». «Он уже не раз ходил в чужой предел» и в нашем «историческом» паломничестве сопровождал своего отца Рыцаря. Без сомнения, это был человек, которого в более поздние времена непременно назвали бы дэнди, ибо «Страданиями искусных дамских рук Наряд его расшит был, словно луг, И весь искрился дивными цветами, Эмблемами, заморскими зверями…Он ярок, свеж был, как листок весенний». На рисунке к задаче 26 вы видите юношу на заднем плане с бумагой в руках – ведь «Умел читать он, рисовать, писать, На копьях биться, ловко танцевать».

И вот Рыцарь поворачивается к нему с вопросом:

– Мой сын, чем это ты там так усердно занимаешься?

– Я думаю, – ответил Сквайр, – как бы мне нарисовать одним росчерком портрет нашего покойного сюзерена, короля Эдуарда III, тому, как он умер, уже десять лет. Головоломка состоит в том, чтобы указать, где росчерк должен начинаться и где он будет заканчиваться. Тому из вас, кто первым мне это скажет, я подарю портрет.

Я привожу здесь копию оригинального рисунка, который выиграл Юрист. Стоит отметить, что паломничество началось из Соуерка 17 апреля 1387 г., а Эдуард III умер в 1377 г.

24. Головоломка Кармелита.[10] «Прыткий» Кармелит был веселым малым со сладкой речью и блестящими глазками. «Брат-сборщик был он – важная особа. Такою лестью вкрадчивою кто бы Из братьи столько в кружку мог добыть?… С приятностью монах исповедал, Охотно прегрешенья отпускал. Епитимья его была легка, Коль не скупилась грешника рука». «Звался он Губертом». Однажды, достав четыре мешочка с деньгами, он сказал:

– Если кармелит-сборщик получит пятьсот серебряных пенни, то скажите, сколькими способами он может разложить их по этим четырем мешочкам?

Славный человек объяснил, что порядок не играет роли (так что размещение 50, 100, 150, 200 считается таким же, как и размещение 200, 50, 100, 150) и что один, два или даже три мешочка могут оставаться пустыми.

25. Головоломка Священника. «Священник ехал с ними приходской. Он добр был, беден, изнурен нуждой. Его богатство – мысли и дела, Направленные против лжи и зла. Он человек был умный и ученый, Борьбой житейской, знаньем закаленный». Можно ли лучше сказать о человеке его сана! «Пусть буря, град, любая непогода Свирепствует, он в дальний край прихода Пешком на ферму бедную идет, Когда больной иль страждущий зовет». Именно о таких приходских визитах и шла речь в головоломке Священника. Он показал план части своего прихода, через которую протекала небольшая речка, через несколько сотен миль к югу впадавшая в море. Здесь приведена копия этого рисунка.

– Вот, мои достойные паломники, – сказал Священник, – одна странная головоломка. Обратите внимание, что рукава реки образуют островок, на котором стоит мой собственный скромный домик, а в стороне можно заметить приходскую церковь. Заметьте себе также, что в моем приходе через речку переброшено ровно восемь мостов. По дороге в церковь я хочу посетить нескольких своих прихожан и, совершая эти визиты, я перехожу ровно по одному разу через каждый мост.

Может ли кто-нибудь из вас найти путь, по которому я иду из дома в церковь, не выходя за пределы прихода? Нет-нет, друзья мои, я не переезжаю через речку на лодке, не переплываю ее и не перехожу вброд; я не прорываю себе ход под землей, как крот, и не перелетаю через речку, подобно орлу.

Существует способ, с помощью которого Священник может совершать свое странное путешествие. Сумеет ли читатель найти его? На первый взгляд это кажется невозможным, однако в условиях есть одна брешь, через которую можно добраться до решения.

26. Головоломка Галантерейщика. Много попыток было предпринято, чтобы побудить Галантерейщика предложить компании какую-нибудь головоломку, но они долго оставались безуспешными. Наконец, на одной из стоянок Галантерейщик сказал, что покажет всем нечто, отчего «их мозги перекрутятся, как веревка от колокола». Кстати, он сыграл с компанией шутку, ибо сам не знал ответа на головоломку, которую предложил.

Достав кусок материи в форме правильного равностороннего треугольника, он сказал:

– Есть ли среди вас кто-нибудь, кому приходилось бы раскраивать материю? Побожусь, что нет. Каждый умеет что-то свое, и школяр может чему-нибудь поучиться у простолюдина, а мудрец у дурака. Покажите мне, если умеете, каким образом этот кусок материи можно разрезать на четыре части так, чтобы потом из них удалось составить правильный квадрат.

Некоторые из наиболее образованных паломников сумели сделать это с пятью частями, но не с четырьмя. Но когда они насели на Галантерейщика, требуя от него правильного ответа, он после долгих увиливаний признался, что не умеет решать эту задачу ни для какого числа частей.

– Клянусь святым Франциском, – сказал он, – каждый мошенник, думается мне, может придумать головоломку, но она хороша для тех, кто умеет ее решать.

После этих слов он едва унес ноги. Но самое странное – это то, что, как я выяснил, задачу действительно можно решить для случая четырех частей, не переворачивая части другой стороной вверх. Задачу решить не просто, но, я думаю, читатель найдет ее одной из самых интересных.

27. Головоломка Красильщика. Чосер упоминает среди паломников и Красильщика, хотя больше ничего не говорит о нем, но, очевидно, до него просто не дошел черед – ведь «Рассказы» остались незаконченными. Так вот и от Красильщика компания долго не могла услышать головоломки. Бедняга пытался последовать примеру своих приятелей Обойщика, Ткача и Галантерейщика, но нужная идея все не посещала его голову, а бесплодные усилия изнуряли мозг. Однако все приходит к тому, кто терпелив, и однажды утром в состоянии крайнего возбуждения он объявил, что собирается задать паломникам одну задачку. Красильщик вытащил квадратный кусок шелковой ткани, на котором были изображены расположенные рядами лилии – вы видите его на рисунке.

– Лорды, – сказал Красильщик, – послушайте мою загадку. С тех пор, как я проснулся на заре от крика петухов (чтоб нашему хозяину было пусто за этот шум!), я все ищу на нее ответа, но, клянусь святым Бернардом, так и не нашел. На этом куске ткани изображены 64 лилии, а вы скажите, как мне удалить шесть лилий, чтобы при этом в каждом вертикальном и горизонтальном ряду осталось по-прежнему четное число цветов.

Красильщик был ошеломлен, когда каждый из присутствующих показал, как это сделать, причем все – по-разному. Но тут заметили, что славный Оксфордский студент что-то шепнул Красильщику, и тот поспешил добавить:

– Постойте, господа хорошие! Я еще не все сказал. Вы должны определить, сколькими разными способами это можно сделать!

Все согласились, что это совсем другое дело. И только несколько человек из всей компании дали правильный ответ.

28. Великий диспут между Кармелитом и Приставом церковногосуда. Чосер сообщает о том прискорбном факте, что гармония паломничества время от времени нарушалась ссорами между Кармелитом и Приставом церковного суда. Однажды последний пригрозил даже: «Свою побереги, приятель, кожу. И ты, монах, мне можешь плюнуть в рожу, Когда о братьях истины позорной Всем не раскрою я до Сиденборна», но здесь вмешался достойный Трактирщик и временно восстановил мир. К несчастью, ссора вспыхнула снова во время одного весьма любопытного диспута. Дело было так.

В одном месте путь паломников должен был пролечь вдоль двух сторон квадратного поля, и кое-кто из паломников настаивал, чтобы, не обращая внимания на заграждения, двигаться из одного угла поля в другой, как они и делают это на рисунке. И тут Кармелит поразил всю компанию, заявив, что нет нужды нарушать заграждения, ибо и при том и при другом способе придется преодолеть в точности одинаковые расстояния.

– Клянусь небом, – воскликнул Пристав, – ты сущий болван!

– Ничего подобного, – ответил Кармелит, – если только все выслушают меня терпеливо, то я докажу, что это ты болван, ибо твой мозг слишком скуден для того, чтобы показать, что диагональ квадрата меньше двух его сторон.

Если читатель обратится к приведенному здесь рисунку, то ему легче будет следить за аргументами Кармелита. Предположим, что сторона поля равна 100 ярдам; тогда расстояние вдоль двух сторон от А до В и от В до С равно 200 ярдам. Кармелит взялся доказать, что расстояние по диагонали от А до С также равно 200 ярдам. Если мы будем двигаться вдоль пути, показанного на рис. 1, то, очевидно, пройдем то же расстояние, ибо длина каждого из восьми прямых участков равна в точности 25 ярдам. Аналогично зигзаг на рис. 2 состоит из 10 прямых участков, по 20 ярдов в каждом; значит весь путь равен 200 ярдам. Не важно, сколько прямолинейных участков будет в нашем зигзаге; результат, совершенно ясно, будет тем же самым. Так, на рис. 3 «ступеньки» очень малы, и все же расстояние равно 200 ярдам. То же происходит на рис. 4 и будет происходить даже в том случае, когда «ступеньки» мы сможем различить лишь под микроскопом. Продолжая этот процесс дальше, говорил Кармелит, мы будем выпрямлять наш зигзагообразный путь до тех пор, пока он не превратится в совершенно прямую линию; а отсюда следует, что длина диагонали квадрата равна сумме длин двух его сторон.

Но это заведомо ложное утверждение; его абсурдность мы можем проверить с помощью непосредственного измерения, если у нас остаются какие-то сомнения, И все же Пристав ни за что не мог опровергнуть Кармелита, отчего пришел в такую ярость, что, не вмешайся другие паломники, дело кончилось бы дракой. Быть может, читатель сразу обнаружит слабое место в рассуждениях Кармелита?

29. Головоломка Чосера. Чосер сам сопровождал паломников. Будучи математиком и человеком вдумчивым, он чаще всего ехал молча, занятый своими мыслями. «Зачем на всех глядишь, приятель, косо И едешь так, уставясь в землю носом?» – поднял его на смех Трактирщик. На просьбу рассказать историю поэт ответил длинной и неуклюжей поэмой, пародирующей рыцарские романы того времени. После двадцати четырех стихов компания отказалась слушать ее дальше и потребовала рассказа в прозе. Интересно, что в «Пролог Священника» Чосер на самом деле ввел небольшую астрономическую задачу. На современном языке она звучит примерно так:

«Солнце спустилось с южного меридиана так низко, что, на мой взгляд, оно находилось не более чем в двадцать девятом градусе. Я подсчитал, что было около четырех часов пополудни, поскольку при моем росте в шесть футов моя тень достигала примерно одиннадцати футов. В то же время высота луны (она находилась в средней фазе), когда мы вступили на западную окраину деревни, все возрастала». Если бы читатель взял на себя труд вычислить местное время, то с точностью до минуты оно равнялось бы 3 час. 58 мин., а день года по новому стилю был 22 или 23 апреля. Это свидетельствует о точности Чосера, поскольку в первой же строке «Рассказов» упоминается о том, что паломничество совершалось в апреле. По-видимому, они выехали 17 апреля 1387 г., как и утверждалось в головоломке 23.

Хотя Чосер придумал эту маленькую головоломку и записал ее для своих читателей, он не предлагал ее своим приятелям-паломникам. Головоломка же, которую он им предложил, была гораздо проще – ее можно было бы назвать географической.

– Когда в 1372 г., – сказал он, – я был отправлен в Италию в качестве посла нашего государя, короля Эдуарда III, то посетил Франческо Петрарку. Прославленный поэт взял меня с собой на прогулку к вершине одной горы. К моему великому удивлению, он мне продемонстрировал, что на вершине горы в кружку вмещается меньше жидкости, чем ее вмещалось в долине. Прошу вас, скажите, чтобы это могла быть за гора с таким странным свойством?

Элементарное знакомство с географией поможет правильно ответить на этот вопрос.

30. Головоломка Каноника. Этот персонаж присоединился к компании по дороге и приветствовал ее словами: «Да охраняет Вас крест Христов; я вас хотел Догнать, Чтоб в Кентербери путь свой продолжать В приятном обществе совместно с вами». Разумеется, его пригласили присоединиться к компании, с тем, однако, чтобы он придумал головоломку. Каноник показал им ромбовидное расположение букв, представленное на рисунке, и сказал:

– Я называю это головоломкой крысолова. Сколькими различными способами можете вы прочитать фразу «Was it a rat I saw» (He крысу ли я видел?)?

Вы можете двигаться в любом направлении вперед и назад, вверх и вниз, но только любые две последовательные буквы должны находиться рядом друг с другом.

31. Головоломка Эконома. «Удачливый во всем судейского подворья Эконом», который присоединился к компании паломников, был на редкость ловким и умным человеком. «В его подворье тридцать клерков жили, И хоть меж них законоведы были… Мог Эконом любого околпачить, Хоть научились люд они дурачить».

Случилось, что во время одной из остановок Мельник и Ткач сели перекусить. Мельник достал пять караваев хлеба, а ткач – три. Эконом попросил разрешения разделить с ними трапезу. Наевшись, он выложил восемь монет и сказал с легкой улыбкой:

– Решите между собой, как справедливо разделить эти деньги. Это как раз головоломка для вашего ума.

Последовал оживленный спор, к которому присоединились почти все паломники. Мажордом и Пристав стояли на том, что Мельник должен получить пять монет, а Ткач – три; простоватый Пахарь предлагал явную нелепость – чтобы Мельник получил семь, а Ткач только одну монету; тогда как Плотник, Монах и Повар считали., что монеты следует поделить поровну. Яростно выдвигались и другие предложения, пока наконец все не решили спросить у Эконома, как мастака в таких вопросах, что бы сделал он сам. Решение Эконома было совершенно справедливым. В чем оно состояло? Разумеется, все трое съели одинаковые порции хлеба»

Каждый, кто слышал о замке Солвэмхолл, о царивших там в давние времена странных обычаях и церемониях, не удивится тому, что сэр Хьюг де Фортибус любил всевозможные загадки и головоломки. Сам сэр Роберт Ридлсдейл сказал однажды:

– Клянусь костями святого Джинго, у этого сэра Хьюга острый ум. Я так и не смог придумать головоломки, которую бы он не решил. – В связи с этим особенно приятно, что обнаруженные недавно в архиве семьи де Фортибус свитки и документы позволяют мне предложить читателям несколько задач, над которыми ломали голову в добрые старые времена. Задачи подобраны так, чтобы удовлетворить любой вкус, и хотя в большинстве своем достаточно легки, чтобы заинтересовать любителей действительно головоломных головоломок, но несколько из них, быть может, окажутся достойными внимания тех, кто более искушен в этих делах.

32. Игра в бэнди-бол.[11] Игра в бэнди-бол, камбук, или гофф, хорошо известная сегодня как гольф, очень Древняя; ее особенно любили в замке Солвэмхолл. Сэр Хьюг де Фортибус и сам мастерски играл, так что не Удивительно, что однажды он задал следующий вопрос:

– Имеется девять лунок, находящихся на расстоянии соответственно в 300, 250, 200, 325, 275, 350, 225, 375 и 400 ярдов друг от друга.[12] Если человек может всегда послать мяч строго по прямой и точно на одно из двух расстояний так, чтобы он либо шел прямо к лунке и проходил над ней, либо попадал в нее, то при каких расстояниях он сможет за наименьшее число ударов закончить всю игру?

– Проклятье мне, – заключил сэр Хьюг, – если я знаю кого-нибудь, кто решил бы эту задачу правильно, хотя она совсем не трудна.

Двумя очень хорошими расстояниями будут 125 и 75 ярдов, они позволяют закончить игру за 28 ударов, но это неправильный ответ. Сможет ли читатель закончить игру за меньшее число ударов при других расстояниях?

33. Попадание в кольцо. Другим любимым развлечением в замке Солвэмхолл было попадание в кольцо. На столбе крепилась горизонтальная перекладина, к концу которой на веревке подвешивалось кольцо (вы видите его на рисунке к этой главе). Перекладину можно было поднимать или опускать, так что кольцо устанавливалось на нужной высоте – обычно на уровне левой брови всадника. В задачу всадника входило, быстро проскакав около восьмидесяти шагов, пронзить копьем кольцо, которое легко отделялось и оставалось на копье как свидетельство искусства победителя. Сделать это было нелегко, и не удивительно, что всадники гордились добытыми кольцами.

На одном из происходивших в замке турниров Анри де Турне опередил Стивена Мале на шесть колец. Каждый из соперников сделал из своих колец цепь. Цепь де Турне имела в длину 16 дюймов, а цепь Мале – 6 дюймов. Поскольку размер колец был одинаковым и сделаны они были из металла толщиной в полдюйма, то сэрХьюг предложил маленькую головоломку, состоявшую в том, чтобы определить, сколько колец выиграл каждый из рыцарей.

34. Благородная дева. Однажды сэр Хьюг предложил компании, которая с полными кубками собралась вечером в зале замка, послушать историю о том, как, будучи юношей, он спас из заточения благородную деву, томившуюся в темнице, куда ее упрятал заклятый враг его отца. История была захватывающей, и когда хозяин, перечислив все опасности и ужасы Темницы мертвой головы, откуда ему удалось бежать с лишившейся чувств прекрасной девой на руках, окончил свой рассказ, раздались дружные возгласы:

– Это был славный подвиг!

– Меня ничто не остановило бы, даже угроза пыток! – заключил сэр Хьюг.

Затем он изобразил план 35 камер темницы и попросил присутствующих определить, в какой из них томилась дева. Сэр Хьюг сказал, что, начав свой путь из одной из внешних камер и пройдя сквозь каждую дверь один и только один раз, вы закончите его в той самой камере, где томилась дева. Можете ли вы найти эту камеру? Вам не удастся пройти сквозь каждую дверь только один раз, если вы не начнете путь с правильной внешней камеры. Попытайтесь проложить путь карандашом.

35. Мишень. На мишени для стрельбы из лука, которой пользовались в замке Солвэмхолл, не было концентрических кругов, как на нынешних мишенях, – она была покрыта довольно причудливым рисунком. Вы видите здесь эту мишень – плод трудов самого сэра Хьюга. Она довольно любопытна, поскольку, как легко заметить, сумма чисел, стоящих на любой из двенадцати ее прямых, равна 22.

Однажды, когда стрелки из лука несколько притомились, сэр Хьюг де Фортибус сказал:

– Доблестные лучники! Как говорится, только стрела дурака скора, но, думается мне, среди вас не найдется и одного, кто сумел бы расставить числа на мишени заново так, чтобы сумма чисел, расположенных вдоль каждой из двенадцати прямых, равнялась не двадцати двум, а двадцати трем.

Переставить числа от 1 до 19 так, чтобы сумма вдоль каждой прямой равнялась 23, – это захватывающая головоломка. Половина этих прямых совпадает со сторонами, а половина – с радиусами.

36. Окно темницы. Однажды сэр Хьюг весьма озадачил своего главного зодчего. Он подвел этого достойного человека к стене темницы и указал на окно.

– Думается мне, – сказал он, – что вон то квадратное окно имеет сторону в один фут, а узкие прутья делят его на четыре просвета со стороной в полфута.

– Воистину так, сэр Хьюг.

– Я хочу, чтобы повыше было сделано другое окно, у которого каждая сторона тоже равнялась бы одному футу, но его следует разделить прутьями на восемь просветов, у которых все стороны были бы равны между собой.

– Но, сэр Хьюг, – сказал озадаченный строитель, – я не знаю, как это сделать.

– Клянусь пресвятой Девой, – воскликнул сэр Хьюг с наигранным гневом. – Мое желание должно быть исполнено! Я буду считать тебя жалким ремесленником, если ты не сделаешь такое окно, как мне нужно.

Стоит отметить, что сэр Хьюг пренебрегал толщиной железных прутьев.

37. Крест и полумесяц. Возвратясь из Святой Земли, родственник сэра Хьюга, сэр Джон де Колинхем, привез с собой знамя с изображением полумесяца, который вы видите на рисунке. Окружающие заметили, что сэр Хьюг де Фортибус проводит много времени за изучением этого полумесяца, сравнивая его с крестом на знамени крестоносцев. Однажды в присутствии всей честной компании сэр Хьюг сказал поразившую всех вещь:

– Друзья мои, я много думал последнее время о превращении полумесяца в крест, и это привело меня к открытию, которое не могло не восхитить меня до чрезвычайности, ибо то, что я сейчас сообщу вам, прямо-таки носит глубоко символический характер. Во сне меня осенило, как этот вражеский полумесяц можно точно превратить в крест на нашем знамени. Это добрый знак – нас ждет удача в Святой Земле.

Затем сэр Хьюг де Фортибус объяснил, что полумесяц на одном из знамен можно разрезать на куски, из которых удается сложить точно такой же правильный крест, как и на другом знамени. Это довольно удивительно, и я покажу, как можно проделать такую операцию с десятью кусками, используя каждый из них. Флаг одинаков с обеих сторон, так что части в случае необходимости можно переворачивать другой стороной кверху.

38. Амулет. Однажды во дворе замка был замечен посторонний человек, и домочадцы, обнаружив, что он говорит с каким-то акцентом, заподозрили в нем шпиона. Неизвестный был схвачен и приведен к сэру Хьюгу, но тот ничего не сумел от него добиться. Тогда сэр Хьюг повелел обыскать человека и посмотреть, нет ли у него каких-нибудь секретных записей. В самом деле, в воротнике неизвестного был обнаружен кусок пергамента, содержавший следующую странную надпись:

Сегодня мы знаем, что Абракадабра был верховным божеством ассирийцев и что в Европе столь странное расположение букв этого слова принято было носить в качестве амулета, предохраняющего от всяких несчастий. Однако сэр Хьюг никогда не слышал об этом и, считая документ важным, послал за поднаторевшим в науках священником.

– Прошу вас, ваше преподобие, – сказал он, – растолкуйте мне истинный смысл этой странной надписи.

– Сэр Хьюг, – ответил священник, переговорив на каком-то языке с задержанным человеком, – сие всего лишь амулет, который этот несчастный носил от всякой хвори, зубной боли и других телесных недугов.

– Тогда дайте ему пищу, одеяние и отпустите на все четыре стороны, – сказал сэр Хьюг. – Кстати, ваше преподобие, не могли бы вы сказать, сколькими способами на этом амулете можно прочитать слово ABRACADABRA, всегда начиная с верхнего А?

Поставьте ваш карандаш на верхнее А и подсчитайте, сколькими различными способами можно, двигаясь вниз, прочитать это слово, переходя всегда от данной буквы к соседней.

39. Улитка на флагштоке. Порой полезно проследить, откуда ведут свое начало многие широко известные головоломки. Нередко оказывается, что некоторые из головоломок были придуманы очень давно, и явно видно, как одни из них с течением времени совершенствовались, тогда как другие, наоборот, портились, а порой попросту утратили свою первоначальную идею. Так, в архиве Солвэмхолла обнаружилась наша добрая знакомая, головоломка о взбирающейся улитке, о которой можно сказать, что в своей современной форме она потеряла первоначальную тонкость.

Однажды по случаю большого праздника в замке были подняты все флаги. Сэр Хьюг лично проверял, как это сделано, когда кто-то указал ему на забавную улитку, которая взбиралась вверх по флагштоку. Один немолодой мудрый человек заметил:

– Говорят, сэр рыцарь, хотя я сам считаю такие вещи пустыми россказнями, что улитка днем поднимается на три фута вверх, а ночью соскальзывает на два фута вниз.

– Тогда, – ответил сэр Хьюг, – скажите, сколько дней потребуется улитке, чтобы подняться от основания до верхушки этого шеста.

– Клянусь хлебом и водой, я был бы весьма удивлен, если бы удалось получить ответ, не зная высоты шеста.

– Поверьте мне, – ответил рыцарь, – что измерять шест вовсе не нужно.

Сможет ли читатель ответить на этот вариант хорошо нам известной головоломки?

40. Шкатулка леди Изабеллы. Юную родственницу сэра Хьюга, опекуном которой он был, леди Изабеллу де Фитцарнульф, часто называли Изабеллой Прекрасной. Ее драгоценности хранились в шкатулке, верхняя крышка которой имела форму правильного квадрата. Она была инкрустирована деревом драгоценных пород и золотой полоской длиной в 10 и шириной в ¹/₄ дюйма.

Каждому претенденту на руку леди Изабеллы сэр Хьюг обещал дать свое согласие лишь в том случае, если он сумеет определить размеры крышки этой шкатулки, располагая следующими данными: прямоугольная золотая полоска на крышке имеет размер 10 X ¹/₄ дюйма; оставшаяся часть крышки выложена кусочками дерева, которые имеют форму правильных квадратов, причем никакие два из них не имеют одинаковых размеров.

Многие молодые люди потерпели неудачу, но в конце концов одному из них удалось решить эту головоломку. Она не из легких, но размеры полоски вместе с другими условиями однозначно определяют размеры крышки у шкатулки.

– Брат Эндрю, – сказал старый аббат, умирая, – думается мне, что я мог бы поведать тебе теперь головоломку из головоломок… И у меня было… время… и…

Добрый монах приблизил ухо к святым устам, но, увы, они замолкли навсегда. Так отлетела прочь жизнь веселого и горячо любимого аббата старинного монастыря Ридлуэл.

Монахи аббатства Ридлуэл были известны в свое время своим пристрастием к причудливым загадкам и головоломкам. Аббатство было построено в четырнадцатом веке близ святого источника, носившего название Редхил-Уэл (Источник Красного холма). На языке местных жителей оно превратилось в Редлуэл и Ридлуэл, а при аббате Дэвиде монахи, надо думать, все сделали для того, чтобы закрепить последнюю форму – было придумано немало хороших загадок.[13] Придумывание и решение головоломок было любимым времяпрепровождением в аббатстве. Загадки в одинаковой мере могли принадлежать и к области метафизики, и к математике или механике. Головоломки превратились у монахов во всепоглощающую страсть, и, как вы видели, самого аббата эта страсть не покинула даже на смертном одре.

Для монахов Ридлуэла не существовало слов «задача», «проблема», «головоломка». Любую задачу они называли «загадкой» независимо от того, был ли это вопрос «где находился Моисей, когда померк свет?» или речь шла о квадратуре круга. На стене трапезной были начертаны слова Самсона: «Сейчас я задам вам загадку», дабы напомнить братии, чего от нее ждут. Правило состояло в том, что каждый монах по очереди должен был задать всей общине еженедельную загадку, остальные вольны были при желании добавить к ней еще одну. Аббат Дэвид был, вне всякого сомнения, головоломным гением монастыря, и все, естественно, склонялись перед введенным им уставом. Однако история сохранила лишь немногие из загадок аббатства, и я решил выбрать те из них, которые мне показались наиболее интересными. Я постарался сделать условия головоломок совершенно ясными, чтобы современный читатель смог понять их и получить удовольствие от решения.

41. Рыбы и корзинки. Недалеко от аббатства находился небольшой пруд, где водилась рыба. Монахи обычно проводили здесь немало часов в созерцании своих удочек. Однажды, когда рыба упорно «не шла» и монахи все вместе поймали лишь 12 рыбешек, брат Джонатан вдруг заявил, что взамен неудачной ловли он хочет предложить загадку. С этими словами он взял 12 корзинок для рыбы и расставил их на равных расстояниях друг от друга вокруг пруда, как показано на рисунке, причем в каждой корзине лежало по рыбке.

– Теперь, любезные братья, – сказал он, – решите загадку о двенадцати рыбках. Можете начать с любой корзинки: возьмите одну рыбку и, двигаясь в одном направлении вокруг пруда, пронесите ее над двумя другими рыбками и бросьте в следующую корзину. Затем снова возьмите другую рыбку, пронеся ее над двумя рыбками, положите в корзину и так продолжайте до тех пор, пока не переложите шесть рыбок. Когда это будет сделано, в шести корзинках должно оказаться по две рыбки, а шесть корзинок должны быть пустыми. Который из ваших веселых умов изловчится, чтобы обойти при этом вокруг пруда наименьшее число раз?

Я хочу пояснить читателю, что не играет роли, где лежат две рыбки, над которыми проносится третья, в одной или в разных корзинах, а также сколько пустых корзин вам придется при этом миновать. Но вы непременно, как сказал брат Джонатан, все время должны двигаться вокруг пруда в одном направлении (без обратных перемещений) и кончить на том же месте, с которого начали.

42. Размещение паломников. Однажды за трапезой аббат объявил, что прибывший утром гонец предупредил о приближении группы паломников, которая рассчитывает на приют в монастыре.

– Их следует разместить, – сказал он, – в квадратном помещении, имеющем два этажа по восемь келий. Причем на каждой стороне здания должно спать по одиннадцать человек и на втором этаже их должно быть вдвое больше, чем на первом. Разумеется, люди должны находиться в каждой келье и, вы знаете мое правило, в каждой келье может жить не более трех человек.

Я привожу здесь план двух этажей, из которого видно, что 16 келий связаны в центре хорошей лестницей. После того как монахи решили эту маленькую задачку о распределении по комнатам, оказалось, что паломников прибыло на три человека больше, чем ожидалось. Задачу пришлось решать заново, но головастые монахи справились и с этой трудностью, не нарушив условий аббата. Любопытно было бы определить и общее число паломников.

43. Изразцовый очаг. Кажется, брату Эндрю первому удалось решить загадку об изразцовом очаге. Это была довольно простая головоломка. Квадратный очаг, где на рождество монахи сжигали еловые поленья и вокруг которого устраивали веселые пирушки, был выложен 16 большими декоративными изразцами. Когда они потрескались и обгорели, было решено заменить их новыми. Для этой цели имелись изразцы четырех типов: с крестом, лилией, львом и звездой; были также и простые изразцы без рисунка.

Аббат предложил выложить очаг так, как показано на рисунке, не используя простых изразцов, но тут вмешался брат Ричард:

– Сегодня, отец мой, подошла моя очередь предложить вам загадку. Послушайте меня. Нужно так выложить эти шестнадцать изразцов, чтобы ни на одной прямой не было изразцов с одинаковым рисунком, – под прямыми он, разумеется, имел в виду вертикальный, горизонтальный и диагональный ряды, – и так, чтобы при этом потребовалось как можно меньше простых изразцов.

Когда монахи вручили свои планы, то оказалось, что только брат Эндрю нашел верный ответ, даже сам брат Ричард допустил ошибку. У всех оказалось слишком много простых изразцов.

44. Бокал вина. Однажды вечером, когда все сидели за столом, аббат попросил брата Бенджамина загадать причитающуюся с него загадку.

– Честно говоря, – признался брат Бенджамин, – я не силен в придумывании загадок, отец мой, и тебе это хорошо известно. Но я давно ломаю голову над одним вопросом, который, я надеюсь, вы мне поможете разрешить. Дело вот в чем. Я наполняю бокал вином из бутылки, которая содержит одну пинту этого благородного напитка, и выливаю его вон в тот кувшин, содержащий одну пинту воды. Теперь я наполняю бокал смесью из кувшина и выливаю его обратно в бутылку с вином. Прошу вас, скажите, чего я больше взял: вина из бутылки или воды из кувшина?

Я узнал, что между монахами из-за этой небольшой задачки разгорелся самый ожесточенный из всех когда-либо вспыхивавших здесь споров. Один монах в пылу словесной битвы заявил своему коллеге, что у того «в черепе вина больше, чем ума», а другой более чем шумно старался доказать, что все зависит от формы бокала и возраста вина. Но тут в спор вмешался сам аббат, показав, насколько просто решается задача, и восстановил у всех сидевших за столом доброе расположение духа.

45. Загадка брата-келаря.[14] Аббат Дэвид обвел присутствующих суровым взглядом и заявил, что случай с бокалом вина напомнил ему о прискорбном факте: не далее как поутру Джона-келаря застали на месте преступления – он тайком наливал из бочонка вино, которое приберегалось для особых оказий. Аббат приказал привести вора.

– Ну, негодяй, – сказал он, когда краснорожий келарь предстал перед братией, – ты воровал лучшее наше вино, прикасаться к которому тебе было запрещено. Что можешь сказать в свое оправдание?

– Молю, отец мой, простить меня! – кинулся келарь на колени. – Истинно говорю, нечистый попутал, а бочонок был под рукой, вино-то такое славное, вот я и приложился вроде бы в беспамятстве, и…

– Нечестивец! Сие усугубляет твое прегрешение! Сколько ты выпил вина?

– Самую малость! В бочонке было сто пинт, я наливал себе в этом месяце (был июнь) каждый день по пинте, сегодня тридцатое и значит… Если отец мой сумеет мне в точности сказать, сколько я всего выпил этого великолепного вина, то я готов вынести любую епитимью, какую ему угодно будет на меня наложить.

– Ну ясно, прохвост, ты выпил тридцать пинт.

– Нет-нет, ибо каждый раз, как я выпивал пинту из бочонка, я доливал туда пинту воды!

Удивительно, что это единственная загадка в старых записях, которая не снабжена решением. Быть может, она оказалась для монахов слишком крепким орешком? Сохранилась лишь пометка: «Джон-келарь не понес наказанья за свое прискорбное прегрешение».

46. Загадка крестоносцев. Однажды в гостях у монахов аббатства Ридлуэл оказался некий рыцарь по имени Ральф де Боун. Когда обильная трапеза подходила к концу, он обратился к аббату со следующими словами:

– Господин аббат, хорошо зная твою любовь к загадкам, я хочу, с общего позволенья, рассказать одну из них, которую я узнал в дальних странах. Отряд крестоносцев выступил, чтобы сыскать себе славу на поле брани, число ратников было таково, что они могли образовать квадрат. Но по дороге к воинам присоединился еще один рыцарь, так что теперь они могли образовать тринадцать меньших квадратов. Прошу вас, любезные монахи, скажите, сколько крестоносцев отправилось на поле брани?

Аббат отложил в сторону большой кусок пирога и быстро проделал какие-то вычисления.

– Сэр рыцарь, – сказал он через некоторое время, – эту загадку легко разгадать. Сначала было 324 человека, которые могли образовать квадрат 18 X 18, а затем их стало 325, и они могли образовать 13 квадратов по 25 человек в каждом. Но кто из вас скажет мне, сколько понадобится крестоносцев, чтобы образовать не 13, а 113 квадратов при тех же условиях?

Монахи разошлись в молчании, на следующее утро аббату пришлось сообщить им ответ.

47. Кошки монастыря святого Эдмондсбери.

– О монастыре святого Эдмондсбери, – начал однажды отец Питер, – рассказывают, что как-то в давние времена его одолели мыши. Дабы искоренить это зло, доброму тамошнему аббату пришлось распорядиться, чтобы в святую обитель доставили кошек со всей округи. Записи свидетельствуют, что к концу года каждая кошка уничтожила одинаковое число мышей и что всего их было уничтожено ровно 1 111 111 штук. Как вы думаете, сколько кошек собрали в монастыре?

– Мне думается, что всех мышей съела одна кошка, – сказал брат Бенджамин.

– Брат мой! Я же сказал «сколько кошек».

– Хорошо, – настаивал Бенджамин, – тогда, наверное, 1 111 111 кошек съело по одной мыши.

– Нет, – возразил отец Питер после того, как монаха вволю насмеялись, – я сказал «мышей»; я хочу лишь добавить, что каждая кошка уничтожила больше мышей, чем всего было кошек. Мне сказали, что здесь все основано просто на делении чисел, но я не знаю ответа на эту загадку.

Правильный ответ сохранился в летописи монастыря, но там не сказано, как его получили.

48. «Лягушачье кольцо». Однажды на рождество аббат пообещал награду тому, кто придумает лучшую загадку. На сей раз в этом соревновании умов победил брат Бенджамин, который, как это ни странно, ни прежде, ни потом не предлагал ничего такого, что не вызвало бы насмешек у всей братии. Головоломка была названа «лягушачьим кольцом».

На полу в коридоре начертили мелом кольцо, разделенное на тринадцать частей, которое вы видите на рисунке. На каждую часть, кроме одной, положили двенадцать кружков, которые назвали «лягушками».

Кружки с номерами от 1 до 6 были черными, а с номерами от 7 до 12 – белыми. Головоломка состояла в том, чтобы все черные и все белые кружки поменять местами. «Белые лягушки» движутся все в одном направлении, а «черные» – в противоположном. Они могут двигаться в любом порядке по одному шагу за раз или перепрыгивать через лягушку противоположного цвета и опускаться непосредственно за ней. Единственное дополнительное условие заключается в том, что, когда лягушки поменяются местами, номер 1 должен расположиться на месте номера 12, и наоборот. Выполнить все это следует за наименьшее число шагов. Сколько необходимо шагов?

Я хочу закончить словами летописи: «Вот некоторые из загадок, каковые монахи Ридлуэла придумывали и задавали друг другу в славные времена доброго аббата Дэвида».

Одно время я был в большом фаворе у короля, и его величеству, казалось, никогда не надоедало общество придворного шута. У меня был дар придумывать самые разные загадки и причудливые головоломки; а короля, хотя он за всю свою жизнь ни к одной из них не нашел правильного ответа, все же забавляло, что окружающие становятся в тупик.

Но каждый сверчок должен знать свой шесток: когда я научился всяким магическим трюкам, где ловкость рук обманывает зрение, король испугался и, обвинив меня в колдовстве, потребовал моей казни. К счастью, мой изворотливый ум спас мне жизнь. Я попросил, чтобы меня лишила жизни королевская рука, а не рука палача.

– Ради всех святых, – сказал его величество, – какая тебе разница? Но если таково твое желание, то выбирай сам, слетит ли голова от моей руки или палач.

– Ваше величество, – ответил я, – я выбираю, чтобы слетела голова палача.

И все же королевского шута подстерегают немалые опасности, а раз уж однажды в королевскую голову запало подозрение, то ничего удивительного, что вскоре я вновь попал в затруднительное положение, из которого мне уже не удалось так легко вывернуться. Меня схватили и бросили в темницу ждать казни. О том, как мой дар решать загадки и головоломки помог мне бежать из темницы, я и хочу поведать читателю, а если кого-нибудь озадачит, как удалось выполнить эти трюки, то я потом все объясню.

49. Таинственная веревка. Моя темница находилась не ниже рва, а наоборот, в одной из самых верхних частей замка. Дверь была настолько массивной, а замок таким надежным, что не оставляли надежд убежать этим путем. После многодневных тяжких усилий мне удалось выломать один из прутьев решетки в узком окне. Я мог пролезть в образовавшееся отверстие, но расстояние до земли было таково, что, вздумав спрыгнуть, я неминуемо разбился бы насмерть. Тут, к моей великой удаче, в углу темницы я обнаружил забытую кем-то веревку. Однако она оказалась слишком короткой, чтобы безопасно спрыгнуть с ее конца. Тогда я вспомнил, как мудрец из Ирландии удлинял слишком короткое для него одеяло, отрезав ярд снизу и пришив его сверху. Поэтому я поспешил разделить веревку пополам и снова связать две образовавшиеся части. Она стала тогда достаточно длинной, и я смог спуститься вниз живым и невредимым. Как это удалось сделать?

50. Подземный лабиринт. Чтобы выбраться из двора, куда я попал, следовало преодолеть подземный лабиринт. Спустившись на несколько ступенек вниз, я попал в его центр А, чтобы отыскать дверцу В.

Но мне было хорошо известно, что в абсолютной тьме этого страшного сооружения я мог блуждать часами, чтобы снова вернуться туда, откуда начал свой путь. Как же мне с уверенностью добраться до дверцы? Имея перед собой план лабиринта, проследить путь не составляет труда, но как его определить, находясь в кромешной тьме в самом лабиринте?

51. Замок с секретом. Добравшись до дверцы, я обнаружил, что она накрепко заперта. При тусклом свете, который едва пробивался сюда, я ощупал ее и понял, что путь мне преграждает королевский замок с секретом. Прежде чем повернуть ручку дверцы, нужно было поставить в определенное положение стрелки на трех дисках.

Переведите должным образом стрелки – и тайна в ваших руках. Однако, поскольку на каждом диске было по 10 букв, пришлось бы перепробовать 999 комбинаций и только на тысячной попытке открыть дверь. Но чтобы скрыться от погони, мне нельзя было терять ни минуты. Тут я вспомнил, что слышал в свое время, как ученый монах, придумавший этот замок, высказывал опасение, что королевские слуг», не отличающиеся хорошей памятью, могут перепутать нужные буквы. Быть может, подумал я, он постарался каким-то образом облегчить нм запоминание. А что могло быть естественней, чем сложить из нужных букв какое-нибудь слово? Скоро я нашел слово в английском языке, состоящее из трех букв, по одной букве на каждом диске. После того как я поставил стрелки в нужное положение, дверца открылась и я вышел наружу. Что это было за слово?

52. Через ров. Теперь я оказался перед широким опоясывающим замок рвом, который был очень глубок. Увы! Я не умел плавать, и мои шансы на спасение казались весьма ничтожными, пока я не обнаружил привязанной к стене лодки. Но, забравшись в лодку, я увидел, что в ней нет ни весел, ни какого-либо другого орудия, которым можно было бы грести. Все же я отвязал веревку и оттолкнулся от стены. Однако лодка вскоре остановилась – не было никакого течения, которое могло бы мне помочь. Как же мне удалось переправиться через ров?

53. Королевские сады. Рассвело, теперь мне нужно было пробраться сквозь королевские сады за стенами замка. Эти сады были некогда разбиты старым королевским садовником, и хотя он выжил из ума, ему было разрешено развлекаться подобным образом. Сады были квадратными, высокие стены делили их на 16 частей, как показано на приведенном здесь плане. Части сада соединялись между собой проходами, но имелось лишь два выхода. Мне нужно было войти в ворота А и выйти из ворот В.

Но в садах работали садовники, поэтому мне пришлось пробираться из одного сада в другой так, чтобы меня не заметили и не схватили. Мне удалось это сделать, но потом я припомнил, что в каждый из 16 садов я вошел по одному и не более разу. Это показалось мне довольно любопытным. Как это можно было сделать?

54. Мост через ров. Только я почувствовал себя уже совсем на свободе, как обнаружил, что нужно еще перебраться через глубокий ров. Этот ров имел в ширину 10 футов, и я даже не пытался перепрыгнуть через него, поскольку, пробираясь садами, растянул ногу. Осмотревшись кругом, я увидел кучу узких деревянных досок. Их оказалось 8, каждая доска была не длиннее 9 футов. С помощью этих досок мне удалось навести переправу через ров. Как я это сделал?

Оказавшись теперь на свободе, я бросился к дому моего друга, который дал мне другую одежду и лошадь, так что вскоре я мог уже не опасаться погони. При благожелательном посредничестве многих влиятельных придворных в конце концов я получил королевское помилование, хотя никогда уже не восстановил того положения при дворе, которое было некогда моей радостью и гордостью.

Впоследствии меня часто спрашивали, как мне удалось бежать, ибо многим это казалось настоящим чудом. На самом же деле здесь нет ничего удивительного, если вспомнить, что с юных лет я упражнял свой ум, придумывая и разгадывая разные хитрые головоломки. На мой взгляд, подобное искусство весьма полезно не только потому, что доставляет удовольствие, но и потому, что никому из нас неведомо, перед какими непредвиденными обстоятельствами поставит нас жизнь, и может случиться, что такое умение поможет нам избавиться от многих трудностей.

Теперь я уже не молод, однако и до сих пор я не потерял вкус к разного рода причудливым задачам и головоломкам. Но, по правде говоря, никогда я не получал такого удовольствия от их разгадывания, как тогда, когда, впав в королевскую немилость, прокладывал себе путь из темницы на свободу.

Прекрасным представителем старого английского провинциального дворянства был сквайр Дэвидж из Стоук Коурси-Холла, что в Соммерсете. На заре прошлого века не было в западных графствах человека более известного, к которому бы повсеместно относились с таким уважением и любовью. Слава этого прирожденного спортсмена распространилась до самого Эксмура, где он буквально покорил всех вдохновенными скачками в погоне за ланью. Но в собственном приходе, а особенно в собственном доме безмерное гостеприимство, щедрость и жизнерадостный юмор этого джентльмена сделали из него прямо-таки идола не только для друзей, но даже и для родственников, что порой очень показательно.

На рождество дом в Стоук Коурси-Холле был всегда открыт для гостей, ибо, если и было что-то, чему сквайр Дэвидж уделял особое внимание, так это то, чтобы рождественские праздники проходили по-королевски.

– Послушайте-ка, ребята, – говаривал он своим сыновьям, – для нашей страны наступят плохие времена, если мы когда-либо станем относиться безразлично к этим праздникам, которые помогают нам оправдывать гордое имя Веселой Англии.

Поэтому, когда я говорю, что рождество в Стоук Коурси праздновалось в добром старом веселом духе, который так любили наши деды и прадеды, то мне следовало бы попытаться их описать. Правдивую картину этих веселых сцен мы имеем в «Брейсбридж-Холл» Вашингтона Ирвинга. Я же хочу обратить ваше внимание на одну характерную черту этих увеселений.

Сквайр проявлял особый интерес, что говорит о нем как о человеке развитом, ко всякого рода головоломкам, и один из вечеров всегда был посвящен этому славному увеселению. Предполагалось, что каждый гость придет на него, вооруженный какой-нибудь загадкой или головоломкой на удивление и, быть может, на радость всей компании. Старый джентльмен всегда дарил гостю, наиболее искусному в своих ответах, новые часы. Жаль, что до нас не дошли все головоломки этих вечеров, однако я хочу предложить читателям некоторые из них. Они сохранились в памяти у ныне здравствующих членов этой семьи, которые любезно позволили мне ими воспользоваться. Есть среди них очень простые, есть довольно трудные, а одна из них представляет собой весьма твердый орешек, так что каждый найдет себе здесь что-нибудь по вкусу.

Краткая запись этих головоломок была сделана аккуратным угловатым почерком, принадлежавшим руке одной юной леди тех времен, и головоломки, условия которых для большей ясности я излагаю своими собственными словами, по-видимому, все были предложены на одном вечере.

55. Три чайные чашки. Одна юная леди – про которую наши исторические записи сообщают с восхитительной невинностью: «Эта мисс Чарити Локайер впоследствии вышла замуж за помощника приходского священника из Таунтон-Вейла» – поставила на стол три пустые чайные чашки и предложила желающему положить в них десять кусков сахару так, чтобы в каждой чашке оказалось нечетное число кусков.

«Один молодой человек, изучавший право в Оксфорде, с жаром заявил, что этого, безусловно, сделать нельзя и что он готов привести всей компании доказательство этого утверждения». Наверное, было очень интересно взглянуть на его лицо, когда мисс Чарити показала ему правильный ответ.

56. Одиннадцать монет. Один из гостей попросил кого-нибудь одолжить ему одиннадцать пенни и разложил их у всех на глазах на столе.

Запись гласит: «Затем он попросил нас удалить пять монет из одиннадцати и добавить четыре так, чтобы получилось девять монет. Мы все считали, что должно получиться десять пенни. Каково же было наше удивление, когда мы узнали ответ».

57. Рождественские гуси. Сквайр Хемброу из Вестон Зоуайлэнда (где бы ни находилось это место) предложил следующую небольшую арифметическую головоломку, от которой, вероятно, произошли некоторые современные головоломки.

Фермер Роуз послал своего работника на рынок со стадом гусей, сказав ему, что он может продать всех гусей или только часть из них, как ему покажется лучшим, ибо он знал, что его работник поднаторел в делах торговли. Вот отчет Джейбза (я постарался очистить его от старого соммерсетского диалекта, который мог бы озадачить некоторых читателей); «Ну так вот, сперва я продал мистеру Джесперу Тайлеру полстада и полгуся сверх того; потом я продал фермеру Эйвенту треть того, что осталось, да еще треть гуся; затем я продал вдове Фостер четверть остатка и еще три четверти гуся; а когда я возвращался домой, то кого бы вы думали я встретил, если не Нэда Кольера. Мы распили вместе кружку сидра в Барли Моу, где я и продал ему ровно пятую часть того, что оставалось, да еще подарил пятую часть гуся. Тех девятнадцать гусей, что я привез назад, мне не удалось сбыть ни за какую цену».

Сколько гусей фермер Роуз послал на рынок? Мои гуманные читатели могут успокоиться, узнав, что при всех сделках ни один гусь не разрезался на части и вообще птицам не причинялось никаких увечий.

58. Номера. «Мы очень смеялись над одной милой шуткой майора Тренчарда, веселого приятеля сквайра. Он написал кусочком мела номера на спинах восьми мальчиков, бывших на вечере». Затем он разделил ребят на две группы, как показано на рисунке: на одной стороне номера 1, 2, 3, 4, а на другой – 5, 7, 8, 9.

Можно заметить, что сумма номеров в левой группе равна 10, а в правой – 29. Головоломка майора состояла в том, чтобы разбить мальчиков на две новые группы так, чтобы суммы номеров в каждой группе были одинаковы. Племянница сквайра спросила, не стоит ли 6 вместо 5, но майор объяснил, что числа написаны верно, если на них правильно смотреть.

59. Сливовые пудинги. «Каждый, я думаю, хорошо знает, что сколько рождественских сливовых пудингов он попробует, столько счастливых дней будет у него в новом году. Один из гостей (его имени я не запомнила) принес лист бумаги, на котором были нарисованы 64 пудинга, и предложил нам показать, как можно попробовать эти пудинги с наибольшей быстротой».

Я не вполне понимаю эту прихотливую и довольно путаную запись головоломки. По-видимому, пудинги были расположены в правильном порядке, как на рисунке, и коснуться пудинга – это значит показать, что вы его попробовали. Вы должны просто поставить кончик карандаша на украшенный веточкой остролиста пудинг в верхнем углу и коснуться центров всех 64 пудингов, проведя 21 прямую. Вы можете двигаться вверх, вниз, по горизонтали, но не по диагонали и не по косой. Вы не должны касаться одного пудинга дважды, ибо это означало бы, что вы два раза отведали это лакомство, и так не безразличное для желудка. Особое обстоятельство заключается в том, что вы должны отведать дымящийся пудинг в конце вашего десятого прямолинейного прохода, а пудинг, расположенный внизу и украшенный остролистом, следует попробовать последним.

60. Под веткой омелы.[15] «На вечере присутствовал один вдовец, – гласит запись, – который пришел позже всех. Это был, несомненно, очень меланхоличный человек, ибо он просидел большую часть вечера в стороне ото всех. Потом мы услышали, что он тайно подсчитывал все поцелуи под веткой омелы. Честно говоря, я бы не потерпела, чтобы меня кто-нибудь так поцеловал, если бы знала, что за нами следит в это время недобрый глаз. Другие девушки, как только что сообщила мне Бетти Марчэнт, были тоже шокированы». Но, видимо, этот меланхоличный вдовец просто собирал материал для своей задачи.

Компания состояла из сквайра, его жены и шести других женатых пар, одного вдовца и трех вдов, двенадцати холостяков и мальчиков и десяти девушек и маленьких девочек. Далее оказалось, что каждый целовал всех остальных со следующими исключениями и дополнениями. Ни одно лицо мужского пола, разумеется, не целовало лиц мужского пола. Никто из женатых мужчин не целовал замужних женщин, за исключением своей собственной жены. Все холостяки и мальчики поцеловали всех девушек и девочек дважды. Вдовец не целовал никого, а вдовы не целовали друг друга. Головоломка состояла в том, чтобы выяснить, сколько поцелуев было совершено под веткой омелы. Предполагалось, что чувство милосердия не позволяло не ответить на каждый поцелуй, такой двойной поцелуй мы считаем за один.

61. Серебряные кубики. Последнюю выдержку из записей найдут, как мне кажется, интересной те читатели, которым предыдущие головоломки показались слишком легкими. Это твердый орешек, раскусить который следует попытаться лишь тем, кто считает, что у него крепкие интеллектуальные зубы.

«Учитель Герберт Спиринг, сын одной вдовы из нашего прихода, предложил простую с виду арифметическую головоломку, однако никто из присутствующих решить ее не сумел. По правде говоря, сама я даже и не пыталась это сделать после того, как студент из Оксфорда, очень образованный и сведущий в математике молодой человек, не сумел на нее ответить. Он уверял нас, что считает задачу вообще неразрешимой, но мне сказали, что решить ее все же можно, хотя я и не поручусь за это. Учитель Герберт принес два литых кубика из серебра, принадлежавшие его матери.

Он показал, что поскольку в любом направлении они имеют в длину 2 дюйма, то в каждом содержится по 8 кубических дюймов, а в обоих кубиках – 16 кубических дюймов серебра. Он хотел узнать, сможет ли кто-нибудь привести точные размеры двух кубиков, содержащих вместе 17 кубических дюймов серебра?» Разумеется, эти новые кубики должны иметь разные размеры.

Идея рождественского головоломного вечера, провозглашенная старым сквайром, кажется, была превосходной, ее можно было бы в наше время и возродить. Люди порой устают от «книжных» чаев и подобных им нововведений, которые служат для развлечения гостей на вечерах. Тех, кто лучше всего справится с предложенными головоломками, следует награждать призами.

Когда недавно стало известно, что интригующая тайна принца и пропавшего воздушного шара была разгадана членами Клуба головоломок, оказалось, что широкая публика совершенно не подозревала о существовании такой организации. Члены клуба всегда старались избегать гласности. Но с тех пор, как в связи с этим исключительным случаем они оказались в центре всеобщего внимания, о их деятельности стало ходить столько невероятных слухов, что я счел своим долгом опубликовать правдивый отчет в некоторых из их наиболее интересных достижений. Было решено, однако, не упоминать истинных имен членов клуба.

Клуб был образован несколько лет назад, дабы объединить людей, интересующихся решением всевозможных головоломок. В него вошли не только отдельные выдающиеся математики, но и наиболее острые умы Лондона. Они выполнили ряд блестящих работ, посвященных высоким и рафинированным материям. Однако большая часть членов клуба занялась изучением то и дело возникающих задач из повседневной жизни.

Будет уместным сказать, что их не интересовали преступления как таковые, а привлекали лишь случаи, которые позволяли поломать голову над их решением. Они искали предмет для размышлений ради самих размышлений. Если даже какие-либо обстоятельства и не имели ни для кого значения, но вкупе составляли головоломку, этого было достаточно.

62. Двусмысленная фотография. Хорошим примером наиболее легкого типа задач, которые приходилось решать членам Клуба головоломок, явилась задача, известная как «Двусмысленная фотография». Хотя она может озадачить неискушенного, но в клубе на нее смотрели, как на нечто в высшей степени тривиальное. И все же она поможет лучше представить себе этих людей острого ума.

Оригинальная фотография висела на стене клуба, вызывая недоумение гостей, которые ее рассматривали. И все же любому ребенку было по силам разгадать таящуюся в ней загадку. Я дам читателю возможность испробовать остроту собственного ума.

Несколько членов клуба сидели однажды вечером в помещении клуба в Аделфи. Среди них находились Генри Мелвил, не перегруженный делами адвокат, который обсуждал какую-то задачу с Эрнстом Расселом, бородатым человеком средних лет, занимавшим необременительный пост в Сомерсет Хаузе (он слыл главным спорщиком и одним из наиболее тонких умов клуба); Фред Уилсон, весьма жизнерадостный журналист, обладавший большими способностями, чем это казалось на первый взгляд; Джон Макдональд, шотландец, который поставил рекорд, не решив со дня основания клуба самостоятельно ни одной головоломки, хотя он нередко наводил других на верный путь; Тим Чертон, банковский клерк, которого переполняли эксцентричные идеи вроде изобретения вечного двигателя; наконец, Гарольд Томкинс, процветающий бухгалтер, хорошо знакомый со столь элегантной областью математики, как теория чисел.

Внезапно в комнату вошел Герберт Бейнс, и каждый понял по его лицу, что он хочет сообщить нечто интересное. Бейнс был человеком в себе, без определенных занятий.

– Вот довольно замысловатая головоломка для всех вас, – сказал он. – Я получил ее сегодня от Доуви.

Доуви был владельцем одного из многочисленных частных сыскных агентств, которые не без собственной выгоды вошли в контакт с клубом.

– Еще одна из тех Пустяковых криптограмм? – спросил Уилсон. – Я предложил бы послать ее наверх, к биллиардному маркеру!

– Зачем столько сарказма, Уилсон? – вмешался Мелвил. – Не следует забывать, что Доуви мы обязаны знаменитой задачей о железнодорожном сигнале, решение которой занимало нас целую неделю.

– Если вы хотите что-либо от меня услышать, – заключил Бейнс, – постарайтесь посидеть спокойно. Все вы знаете эту ревнивую маленькую янки, что два года назад вышла замуж за лорда Максфорда? Так вот, леди Максфорд и ее супруг два или три месяца живут в Париже, На бедную леди так подействовала атмосфера этого города, что ей пришло в голову, будто муж флиртует с другими знакомыми леди.

Ну, и она натравила Доуви на превосходнейшего из мужей, так что его детектив, как тень, в течение двух недель следовал за лордом с портативной фотокамерой в руках. Несколько дней назад этот наемник явился, сияя, к леди Максфорд с фотографией. Ему удалось запечатлеть лорда, когда тот прогуливался по людной улице с какой-то леди, явно не его женой.

«Какая в этом польза?» – спросила ревнивая женщина, указывая на фотографию. «Но это свидетельство, что ваш муж прогуливался с леди. Мне известно, где она живет, и через день-другой я буду знать о ней все». «Вы глупец! – воскликнула леди в крайнем раздражении. – Как можно определить, что это лорд Максфорд, если большую часть снятой фигуры, голову и плечи, скрывает зонт? А кроме того, – она внимательно вгляделась в фотографию, – невозможно даже определить, идет ли этот джентльмен в одном направлении с леди или в противоположном!»

Естественно, после этого она в ярости отстранила детектива Доуви сам только что вернулся из Парижа, где получил отчет об инциденте от самой леди. Он хочет оправдать своего служащего, если возможно, показав, что фото позволяет определить, в каком направлении идет мужчина. Вот эта фотография. Посмотрите, что вы можете о ней сказать.

Наш рисунок точно воспроизводит эту фотографию. Можно заметить, что причиной недоразумения явился легкий, но внезапный летний дождь.

Все сошлись на том, что леди Максфорд права – невозможно определить, идет ли мужчина вместе с женщиной или в противоположном направлении.

– Нет, леди не права, – сказал Бейнс после того, как все внимательно изучили фотографию. – Я нахожу, что фотография содержит одно важное свидетельство. Присмотритесь повнимательней.

– Конечно, – заметил Мелвил, – нельзя судить по сюртуку. Так он может выглядеть и спереди, и сзади. Проклятие, но я не сумею этого различить! На руке у него плащ, однако по положению руки тоже ничего нельзя сказать.

– А как насчет изгиба ног? – спросил Чертон.

– Изгиба? Да здесь не видно никакого изгиба, – вставил Уилсон, приглядываясь к фотографии из-за чужого плеча. – Судя по снимку, можно предположить, что у лорда вообще нет колен. Этот парень щелкнул аппаратом как раз в момент, когда ноги оказались совершенно прямыми.

– Я думаю, что… – начал Макдональд, надев очки.

– Не думай, Мак, – посоветовал Уилсон, – это может тебе повредить. Кроме того, не считай, что если бы пес был любезен пробежать подальше, то все упростилось бы. Он не будет так любезен.

– Общая поза, мне кажется, свидетельствует о том что человек движется влево, – сказал Томкинс.

– Напротив, – возразил Мелвил, – по-моему, он движется направо.

– Одну минуту, – вмешался Рассел, к его мнению в клубе всегда прислушивались. – Мне думается, что скорее следует обратить внимание на позу женщины, а не мужчины. Привлекает ли ее внимание тот, кто рядом с ней?

Все сошлись на том, что ответить на этот вопрос невозможно.

– Нашел! – воскликнул Уилсон, – Удивительно, что ни один из вас этого не заметил. Все совершенно ясно. Как меня сразу не осенило?!

– Что именно? – спросил Бейнс.

– Но это же очевидно. Обратите внимание – пес идет налево. Очень хорошо. Скажи теперь, Бейнс, кому принадлежит пес?

– Детективу!

В ответ на это заявление все разразились гомерическим хохотом, столь продолжительным, что Рассел, завладев фотографией, с минуту ее изучал. Затем он поднял руку, призывая к тишине.

– Бейнс прав, – сказал он. – Есть одно важное свидетельство, которое позволяет с уверенностью ответить на наш вопрос. Считая, что джентльмен, насколько он виден, – действительно лорд Максфорд и это его фигура, я, не колеблясь, могу указать…

– Стоп! – воскликнули все собеседники в один голос.

– Не нарушай правил клуба, Рассел, – сказал Мелвил. – Помни, что «ни один член не должен раскрывать свое решение головоломки без общего согласия присутствующих».

– Не тревожьтесь, – поспешил успокоить присутствующих Рассел. – Я просто хотел заметить, что, не колеблясь, могу указать, в каком направлении движется лорд Максфорд. Но в каком именно направлении и на чем основан мой вывод, я скажу вам, когда вы все «сдадитесь».

63. Тайна Корнуэллского утеса. Хотя о случае, известном в клубе как «Тайна Корнуэллского утеса», ни слова не просочилось в прессу, каждый помнил, что он был связан с растратой в банке Тода в Корнхилле, происшедшей несколько лет назад. Внезапно исчезли два клерка этой фирмы, Лэмсон и Марш; оказалось, что вместе с ними исчезла и большая сумма денег. В поиски включилась полиция, которая на этот раз оказалась столь расторопной, что для воров была исключена возможность скрыться за пределами страны. Их путь проследили вплоть до Труро, так что было очевидно, что они скрываются в Корнуэлле.

Случилось так, что именно в это время Генри Мелвил и Фред Уилсон решили совершить пешую прогулку по побережью Корнуэлла. Естественно, их заинтересовало это происшествие. Однажды утром, завтракая в маленькой таверне, они услышали, что воров видели неподалеку, а потому район окружен усиленным кордоном полиции, и бегство преступников весьма маловероятно, И действительно, в таверну вошли инспектор и констебль. Они обменялись любезностями с нашими членами клуба. Ссылка на ведущих лондонских детективов, а особенно конфиденциальное письмо от одного из них, оказавшееся в кармане Мелвила, очень скоро привели к взаимному доверию. Инспектор поделился своими достижениями: только что в четверти мили от таверны он исследовал очень важную улику, которая позволяет предположить, что Лэмсона и Марша не найдут живыми. Мелвил предложил, не медля, всем четверым отправиться туда.

– Тут недалеко у подножия утеса, – сказал инспектор, – констебль нашел записную книжку с именем Марша и несколькими записями, сделанными его рукой. Она, очевидно, выпала случайно. Здесь же он заметил ведущие к вершине следы двух пар ног, которые, как установлено, принадлежат разыскиваемым людям. Согласитесь, напрашивается единственно возможный вывод…

Прибыв на место, они обследовали склон. Следы были ясно видны на мягкой земле, тонким слоем покрывавшей каменистый склон, и все четверо последовали вдоль них к вершине утеса. Здесь утес круто, почти отвесно обрывался к морю – футах в двухстах внизу, у подножия, волны с пеной разбивались о валуны.

– Как видите, джентльмены, – сказал инспектор, – следы ведут прямо к краю утеса, где изрядно натоптано, и обрываются здесь. На многие ярды вокруг нет никаких следов, кроме тех, которые привели нас сюда. Вывод очевиден.

– Зная, что им не скрыться, преступники решили не даваться в руки живыми и бросились с утеса? – спросил Уилсон.

– Вот именно. Ни справа, ни слева вы не увидите ни следов, ни других отметок. Пройдите налево, и вы убедитесь, что самый искусный скалолаз, когда-либо живший на земле, не сможет не только спуститься вниз, но и перебраться даже через край утеса. На расстоянии в пятьдесят футов нет ни выступа, ни выбоины, где могла бы удержаться нога.

– Действительно, спуститься совершенно невозможно, – согласился Мелвил, изучив склон. – Что вы предлагаете?

– Я собираюсь вернуться назад и доложить о случившемся начальству. Мы снимем кордон и будем разыскивать тела на побережье.

– Тем самым вы совершите роковую ошибку, – сказал Мелвил. – Эти люди живы и прячутся неподалеку отсюда. Посмотрите на следы еще раз. Кому принадлежит большой след?

– Лэмсону, а меньший – Маршу. Лэмсон был высоким человеком, чуть больше шести футов, а Марш – низкорослый парень.

– Я тоже так думаю, – согласился Мелвил. – И все же обратите внимание на то, что шаги у Лэмсона короче, чем у Марша. Заметьте также еще одну странность: Марш ступает тяжело на пятки, а Лэмсон больший упор делает на носки. Вы не видите в этом ничего примечательного? Пусть так; но приходило ли вам в голову, что Лэмсон шел сзади Марша? В самом деле, он несколько раз наступает на следы Марша, тогда как Марш ни разу не наступает на следы своего спутника.

– Может быть, вы думаете, что эти люди шли задом наперед, ступая в свои собственные следы? – спросил инспектор.

– Нет, это исключено. Никакие два человека не смогут пройти задом наперед двести ярдов, ступая абсолютно точно на прежние следы. Вы не найдете ни одного места, где они ошиблись бы хоть на одну восьмую дюйма. Я не думаю также, что два человека, за которыми ведется такая погоня, могли бы воспользоваться какими-нибудь летательными аппаратами, воздушным шаром или даже парашютами. Они не прыгали с утеса. И тут Мелвил объяснил, как убежали эти два человека. Оказалось, что он был совершенно прав, ибо преступники были схвачены под соломой в сарае в двух милях от утеса. Как им удалось уйти от этого места?

64. Промчавшийся автомобиль. Небольшое «Дело о промчавшемся автомобиле» служит хорошей иллюстрацией того, как знакомство с некоторыми областями головоломного жанра может оказаться неожиданно полезным. Один из членов клуба, имя которого я позабыл, придя однажды вечером, рассказал, что накануне его друг ехал на велосипеде в Сери, как вдруг выскочивший сзади из-за угла на страшной скорости автомобиль задел одно из колес и вышдб приятеля из седла на дорогу. Тот сильно ушибся, сломал левую руку, а его велосипед был исковеркан. Автомобиль не только не остановился, но и проследить, куда он скрылся, было невозможно.

Два свидетеля этого происшествия подтверждали, что, вне всякого сомнения, виноват шофер автомобиля. Пожилая женщина, миссис Уэйди, видела все своими глазами и попыталась записать номер машины. Она была уверена относительно букв, которые ничего не проясняют, а также утверждала, что первой цифрой была 1. Остальные цифры она прочитать не успела из-за скорости и пыли.

Другим свидетелем был сельский дурачок, который слыл гением по части арифметики, но во всем остальном был крайне глуп. Он всегда подсчитывал в уме суммы; и все, что он мог сказать, так это то, что номер содержал пять цифр и если умножить первые две цифры на три остальные, то получатся те же цифры, но в другом порядке (точно так же, как если умножить 24 на 651, получится 15 624 – те же цифры в другом порядке; в таком случае номер автомобиля был бы 24 651); он говорил, кроме того, что среди цифр не было 0.

– Найти автомобиль будет довольно легко, – сказал Рассел. – Известных фактов, вероятно, достаточно для того, чтобы установить нужное число. Видите ли, существует ограниченное количество пятизначных чисел, обладающих особенностью, отмеченной дурачком. Оно еще более ограничивается тем обстоятельством, что, как утверждает миссис Уэйди, номер начинался с 1. Следовательно, мы должны определить эти номера. Может оказаться, что таких номеров всего один, и задача будет решена. Но даже если их несколько, то владельца нужного автомобиля будет нетрудно разыскать.

– Как вы это сделаете? – спросил кто-то.

– Разумеется, – ответил Рассел, – методом исключения. Каждый владелец, кроме виновного, сможет доказать свое алиби. И все же, чисто интуитивно, я полагаю, что имеется только один подходящий номер. Посмотрим.

Рассел оказался прав. Этим же вечером он сообщил номер по почте, в результате чего автомобиль сразу же обнаружили, а его владелец, сам сидевший за рулем, был вынужден возместить причиненный ущерб. Какой номер был у автомобиля?

65. Тайна Вороньего парка. Тайна Вороньего парка, о которой пойдет речь, носила трагический характер, поскольку была связана с убийством мистера Сирила Хастингса, происшедшим в его загородном поместье недалеко от Лондона.

17 февраля в 11 часов пополудни был сильный снегопад, и, хотя он продолжался лишь полчаса, слой снега достиг нескольких дюймов. Мистер Хастингс гостил вечером у соседа и ушел домой в полночь, избрав короткий путь, который лежал через Вороний парк (то есть из D в А). Но рано утром его нашли мертвым в точке, отмеченной на рисунке звездочкой, с ножом в сердце.

Все семь ворот парка были тут же закрыты, а следы на снегу внимательно изучены, К счастью, они оказались очень четкими, и полиция установила следующие факты.

Следы мистера Хастингса были очень ясно видны и шли прямо от D к месту, где его обнаружили. Имелись следы местного дворецкого, который отправился спать за пять минут до полуночи, ведущие из E в ЕЕ. Имелись также следы егеря, которые протянулись из Л к его сторожке AA. Кроме того, следы показывали, что некто вошел в ворота В и вышел через ворота ВВ, а кто-то Другой вошел в ворота С и вышел через ворота СС.

Только эти пять человек побывали в парке с тех пор, как выпал снег. Далее, ночь была очень мглистой, а потому некоторые из этих пешеходов двигались довольно извилистым путем, но было установлено, что ни один из путей не пересекался с другими. В этом полиция была абсолютно уверена. Однако сотрудники полиции глупейшим образом не догадались зарисовать все пути, пока снег не растаял и следы не исчезли.

Обо всем этом стало известно членам Клуба головоломок, которые сразу же решили помочь делу. Кто совершил преступление? Дворецкий? Или егерь? Или человек, который вошел через ворота В и вышел через ворота ВВ? Или же человек, который вошел в С и вышел через СС? Они начертили схематический план парка, подобный приведенному на рисунке, который упрощал его истинную форму, но не нарушал необходимых условий Задачи.

Затем наши друзья попытались начертить путь каждого человека в соответствии с положительными утверждениями, сделанными полицией. Скоро стало очевидно, что, поскольку ни один путь не пересекает другие, некоторым из пешеходов пришлось немало поплутать во мгле. Но когда пути были изображены всеми возможными способами, стало совсем легко определить путь убийцы; а поскольку полиция, к счастью, знала, чьи следы шли этим путем, виновный был арестован.

Смогут ли наши читатели определить, A, В, С или Е совершил преступление? Нарисуйте лишь пути каждого из них, и ключ к тайне окажется в ваших руках.

66. Зарытые сокровища. Задача о зарытых сокровищах носила совсем иной характер. Один из членов клуба привел молодого парня по имени Докинс, только что вернувшегося из Австралии, дабы он поведал о небывалой удаче, улыбнувшейся ему «на другой половине шарика». Дело в том, что в удаче сыграла роль головоломка, которая не могла бы оставить равнодушным ни одного любителя таких задач. После обеда в клубе Докинса попросили рассказать свою историю.

– Я уже говорил вам, джентльмены, что счастье долго обходило меня стороной. Я отправился в Австралию, чтобы, наконец, повернуть колесо фортуны, но и здесь не добился успеха, а потому будущее рисовалось мне в самом мрачном свете. Я был в полном отчаяньи. Однажды жарким летним днем я сидел в одной из мельбурнских пивных, когда туда вошли двое незнакомцев. Они начали между собой разговор, думая, что я сплю, но, уверяю вас, сна у меня не было ни в одном глазу.

– Если бы я только нашел нужное поле, – сказал один из них, – сокровища были бы моими, а раз владелец не оставил наследника, я имею на них такое же право, как и всякий другой.

– Как бы тебе это удалось? – спросил его приятель.

– А вот как. В документе, попавшем в мои руки, говорится, что поле квадратное и что сокровища зарыты в нем в месте, отстоящем точно на два фарлонга[16] от одного угла, на три фарлонга от соседнего угла и на четыре фарлонга от угла, соседнего с этим последним. Видишь ли, хуже всего то, что почти все поля в округе квадратные, и я не уверен, найдутся ли среди них два поля одинаковых размеров. Если бы я знал размеры поля, я бы быстро его нашел и, сделав эти простые измерения, добрался бы до сокровищ.

– Но ты не знаешь, ни с какого угла начинать, ни в каком направлении надо переходить к соседнему углу.

– Послушай, приятель, это значит, что придется выкопать от силы восемь ям; раз в бумаге говорится, что сокровища лежат на глубине трех футов, то, бьюсь об заклад, это не заняло бы у меня много времени.

– Надо вам сказать, джентльмены, – продолжал Докинс, – что я немного занимался математикой, а потому, услышав разговор, сразу же понял, что место, которое находится точно в двух, трех и четырех фарлонгах от последовательных углов квадрата, может быть только в квадрате, имеющем вполне определенную площадь. В произвольном квадрате не найдется точки, отстоящей от углов на указанные расстояния. Такая тючка есть только на поле одного размера, и именно об этом не подозревали эти двое. Я предоставляю вам самим определить эту площадь.

Итак, когда я установил размер поля, мне потребовалось уже немного времени, чтобы найти и само поле, ибо человек упомянул в разговоре, о каком районе шла речь. Мне даже не пришлось копать восемь ям; к моему счастью, третья яма оказалась на нужном месте. И только улыбку вызывает мысль об этом бедном парне, который будет бродить вокруг, до конца жизни повторяя: «Если бы я только знал размеры поля», тогда как, по существу, он сам вручил мне сокровища, Я пытался разыскать этого человека, чтобы передать ему анонимно некую компенсацию, но безуспешно. Может быть, он нуждался вовсе в небольшой сумме денег, когда спас меня от краха.

Сможет ли читатель определить искомую площадь поля, пользуясь сведениями, подслушанными в пивной? Это небольшая элегантная головоломка, которая еще раз доказывает, что искусство решать такого рода задачи может пригодиться в самых непредвиденных обстоятельствах.

– Ба, вот и Профессор! – воскликнул Григсби. – Мы попросим его показать нам новые головоломки.

Дело происходило в сочельник, и клуб был почти безлюден. Из всех его членов только Григсби, Хокхерст да я, казалось, собирались задержаться в городе в час общего веселья и пирогов. Однако человек, который только что вошел, был желанным дополнением к нашей маленькой компании. Профессор, как мы его прозвали, был очень популярен в клубе, и когда, как и теперь, атмосфера становилась довольно вялой, его приход оказывался истинным благословением.

Это был веселый человек средних лет с добрым сердцем, но несколько склонный к цинизму. Всю свою жизнь он возился со всевозможными головоломками, загадками и задачами, и если оказывалось, что он чего-то не знал, то все считали, что этого и не стоит знать. Его головоломки всегда были отмечены своеобразным очарованием, и это объяснялось тем, что он умел придать им занимательную форму.

– Вы именно тот человек, который нам сейчас совершенно необходим, – сказал Хокхерст. – Есть ли у вас что-нибудь новенькое?

– У меня всегда есть что-нибудь новенькое, – был наигранно самоуверенный ответ, ибо на самом деле Профессор был человеком скромным. – Я просто переполнен разными идеями.

– Где вы все это добываете? – спросил я.

– Всюду и везде, каждую минуту моего бодрствования. Но мои лучшие головоломки пришли мне в голову во сне.

– Разве все хорошие идеи еще не использованы?

– Конечно, нет. И даже старые головоломки допускают улучшение, украшение и обобщение Возьмите хотя бы магические квадраты. Они были изобретены в Индии до нашей эры и появились в Европе где-то около четырнадцатого века, когда им приписывались некоторые магические свойства, которые, боюсь, они уже утратили. Любой ребенок сумеет расположить числа от 1 до 9 в виде квадрата так, чтобы сумма по любому из восьми направлений равнялась 15; но обратите внимание, что совсем другая задача возникнет, если вы вместо чисел возьмете монеты.

67. Головоломка с монетами. Тут профессор начертил клетки и положил в две из них крону и флорин,[17] как показано на рисунке.

– Теперь, – продолжал он, – поместите наименьшие из имеющих хождение в Англии монет в семь пустых клеточек так, чтобы в каждом из трех столбцов, в каждой из трех строк и на каждой диагонали сумма равнялась пятнадцати шиллингам. Разумеется, в каждой клетке должна находиться по крайней мере одна монета и ни в каких двух клетках нельзя помещать одинаковые суммы.

– Но как монеты влияют на задачу? – спросил Григсби.

– Это вы увидите, когда ее решите.

– Я сначала решу еe с числами, а уж потом подставлю монеты, – сказал Хокхерст.

Однако через пять минут он воскликнул.

– Проклятье! Мне придется поместить 2 в угол, Можно ли передвинуть флорин с исходной позиции?

– Разумеется, нет.

– Тогда я сдаюсь.

Но Григсби и я решили еще подумать над задачей, так что Профессор сообщил решение только Хокхерсту, а затем продолжил свою болтовню.

68. Головоломки с почтовыми марками.

– Теперь вместо монет мы воспользуемся почтовыми марками Возьмите десять почтовых марок, имеющих хождение в Англии, причем девять из них должны быть разными, а десятая должна повторять одну из первых девяти. Приклейте две из них в одной клетке и по одной в остальных клетках так, чтобы сумма по любому из прежних восьми направлений равнялась 9 пенсам.

– Вот решение! – воскликнул Григсби после нескольких минут усердного царапанья на обратной стороне конверта.

Профессор снисходительно улыбнулся:

– Вы уверены, что марка в тринадцать с половиной пенсов находится в обращении?

– А разве нет?

– Это вполне в духе Профессора, – вставил Хокхерст. – В жизни не встречал большего «трюкача». Никогда не знаешь, добрался ли до сути его головоломки. И только тебе покажется, что ты нашел решение, как он обескуражит тебя какой-нибудь мелочью, которую ты упустил из виду.

– Когда вы решите эту головоломку, – сказал Профессор, – подумайте над другой, получше: наклейте английские марки так, чтобы сумма в каждых трех клетках на прямой была одинаковой, используя при этом столько марок, сколько вы пожелаете, лишь бы все они были разного достоинства. Это крепкий орешек.

69. Лягушки и бокалы.

– Что вы думаете вот об этом? – Профессор достал из своих вместительных карманов гротескные и очень яркие фигурки лягушек, улиток, ящериц и других созданий японского производства. Пока мы их разглядывали, он попросил официанта принести 64 бокала. Расставив их на столе в виде квадрата, Профессор положил на бокалы восемь маленьких зеленых лягушек, как показано на рисунке.

– Как видите, – сказал он, – эти бокалы образуют восемь горизонтальных и восемь вертикальных прямых, кроме того, здесь имеется двадцать шесть наклонных прямых, отмеченных пунктиром. Если вы скользнете взглядом по всем этим сорока двум прямым, то обнаружите, что никакие две лягушки не находятся на одной прямой.

Головоломка состоит в следующем. Три лягушки, меняя место, прыгают на три новых свободных бокала так, что при этом по-прежнему никакие две лягушки не оказываются на одной прямой. Какие прыжки они совершают?

– А вот… – начал Хокхерст.

– Я знаю, что вы хотите спросить, – прервал его Профессор – Нет, остальные лягушки не меняют первоначального положения, только три из них прыгают на незанятые бокалы.

– Но, конечно, решений здесь должно быть довольно много? – спросил я.

– Я был бы очень рад, если бы вы сумели их найти, – сухо улыбнулся Профессор. – Я знаю лишь одно – или, точнее, два, если считать симметричное решение, возникающее из симметрии исходного расположения.

70. Ромео и Джульетта. Некоторое время мы пытались расположить этих маленьких рептилий нужным образом, но безуспешно. Однако Профессор не сообщил свое решение, а вместо этого предложил нам небольшую задачку, которая на первый взгляд кажется детски простой, но которую никому не удается решить с первой попытки.

– Официант! – позвал он вновь. – Пожалуйста, уберите эти бокалы и принесите шахматные доски.

– Надеюсь, – воскликнул Григсби, – вы не собираетесь предложить нам одну из ваших ужасных шахматных задач! «Белые делают мат черным за 427 ходов, не меняя своих мест».

– Нет, это не шахматы. Видите этих двух улиток? Их зовут Ромео и Джульетта. Джульетта стоит на балконе, поджидая своего возлюбленного, но Ромео за ужином напрочь забывает номер ее дома. Квадраты изображают шестьдесят четыре дома, и влюбленный простак должен посетить каждый дом только по одному разу, прежде чем доберется до своей возлюбленной. Помогите ему это сделать с наименьшим числом поворотов. Улитка может двигаться вверх, вниз, поперек доски и вдоль диагоналей. Начертите мелом ее путь.

– Это, кажется, довольно просто, – сказал Григсби, проведя мелом по клеткам. – Посмотрите! Вот решение.

– Да, – сказал Профессор, – Ромео действительно добрался до цели, посетив каждый квадрат ровно по одному разу, но при этом он сделал девятнадцать поворотов, что не является наименьшим возможным их числом.

К удивлению, Хокхерст сразу же нашел решение. Профессор заметил, что эта головоломка как раз из тех, которые решаются либо с первого взгляда, либо не решаются и за шесть месяцев.

71. Второе путешествие Ромео.

– Вам здорово повезло, Хокхерст, – добавил он. – А вот гораздо более простая головоломка, ибо она допускает более систематичный подход; и все же может случиться, что вы битый час будете искать решение.

Поставьте Ромео на какую-нибудь белую клетку и сделайте так, чтобы он посетил по одному разу каждую другую белую клетку, сделав при этом наименьшее возможное число поворотов. На сей раз белую клетку можно посещать дважды, но улитка не должна ни проходить дважды через один и тот же угол клетки, ни заходить на черные клетки.

– Может ли Ромео уходить с доски, чтобы освежиться? – спросил Григсби.

– Нет, это ему не разрешается до тех пор, пока он не выполнит свое задание.

72. Лягушки-путешественницы. Пока мы тщетно пытались решить эту головоломку, Профессор в два ряда расставил на столе десять лягушек, как показано на рисунке.

– Это выглядит довольно занимательно, – сказал я. – Что это такое?

– Это небольшая головоломка, которую я придумал около года назад, и она понравилась тем, кто уже видел ее. Называется эта головоломка «Лягушки-путешественницы». Предполагается, что четверо из лягушек совершают прыжки на столе, после чего возникает такое расположение, при котором все лягушки образуют пять прямых, по четыре лягушки на каждой.

– И все? – спросил Хокхерст. – Думаю, что смогу это сделать. Через несколько минут он воскликнул:

– Что вы на это скажете?

– Скажу, что лягушки образуют только четыре прямых вместо пяти и вы передвинули шесть лягушек, – ответил Профессор.

– Хокхерст, – сказал сурово Григсби, – вы тупица. Я нашел решение с первого взгляда. Вот оно: эти две прыгают на спины своих товарищей.

– Нет, нет, – возразил Профессор, – такие вещи не разрешаются. Я совершенно ясно сказал, что прыжки совершаются на столе. Иногда людям приходит на ум так истолковать условия задачи, с которой они не могут справиться, что при этом ее сможет решить пятилетний ребенок.

После тщетных попыток найти решение Профессор открыл нам свой секрет. Потом он разместил своих японских рептилий по карманам и с обычными рождественскими поздравлениями пожелал нам спокойной ночи. Мы трое еще остались, чтобы выкурить по последней трубке, а затем тоже разошлись по домам. Каждый знал, что двое других будут на рождество ломать себе голову, стараясь справиться с задачами Профессора. Но при следующей встрече в клубе все в один голос заявили, что «не нашли времени заняться головоломками», с которыми не справились, Тогда как про те, которые, предприняв огромные усилия, удалось решить, говорили, что «все было ясно с первого взгляда».

73. Игра в кегли. Почти все наши наиболее популярные игры очень древнего происхождения, хотя во многих случаях они были существенно развиты и улучшены. Игра в кегли (название происходит от французского слова quilles) пользовалась огромной популярностью в четырнадцатом веке и является, несомненно, прародительницей современной игры того же названия. В те времена количество кеглей точно не оговаривалось; им обычно придавалась коническая форма и они выстраивались в ряд.

Вначале их с некоторого расстояния сбивали дубинкой (здесь сразу же можно заподозрить истоки игры в городки), затем вместо дубинки стали использовать шары. На рисунке вы видите наших предков, играющих в кегли этим способом.

Теперь я предложу читателям новую игру в домашние кегли, в которую можно играть на столе безо всяких предварительных приготовлений. Следует просто расположить в ряд, тесно прижав друг к другу, 13 костяшек домино, шахматных пешек, шашек, монеток, бобов – чего угодно, а затем удалить вторую фигурку, как показано на рисунке.

Предполагается, что древние игроки были столь искусными, что могли сбить любую кеглю или любые две кегли, стоящие рядом. Затем шар бросал второй игрок, и считалось, что выигрывал игрок, сбивший последнюю кеглю. Поэтому, играя у себя на столе, вы должны сбивать щелчком или удалять любую кеглю или две соседние кегли-, играя по очереди до тех пор, пока один из двух игроков не собьет последнюю кеглю, выиграв тем самым партию. Мне кажется, что эта маленькая игра окажется довольно занимательной, потом я покажу секрет выигрыша.

Помните, что вторую кеглю вы должны удалить до начала игры и что, если вы сбиваете две кегли, они должны быть непосредственными соседями, ибо в реальной игре шар не сможет сделать большего.

74. Сломанная шахматная доска. Известна история о принце Генри, сыне Вильгельма Завоевателя, впоследствии Генрихе I, которая столь часто встречается в старых хрониках, что, несомненно, отражает реальный факт. Приведенная ниже версия этой истории взята из книги Хэйворда «Жизнь Вильгельма Завоевателя», увидевшей свет в 1613 г.

«К концу своего царствования Вильгельм передал своим сыновьям Роберту и Генри совместное управление Нормандией, дабы один обуздывал наглость и легкомыслие другого. Принцы отправились навестить французского короля, находившегося тогда в Констанции. Время проводили в играх и состязаниях, Генри часто играл в шахматы с Людовиком, бывшим тогда дофином Франции, и почти всегда выигрывал. Людовик становился все более неразборчив в словах, отчего у Генри не прибавилось к нему уважения. Чрезмерная нетерпимость одного и непокладистость другого в конце концов так накалили атмосферу, что однажды Людовик швырнул шахматы в лицо Генри. Генри в свою очередь ударил Людовика по голове шахматной доской, в кровь разбив ему лицо, и, возможно, дело кончилось бы весьма печально для дофина, если бы принца не удержал собственный брат Роберт.

Братья тотчас вскочили на коней, и, как уверяют, их шпоры были столь остры, что им удалось добраться до своих владений, хотя французы преследовали их по пятам».

Далее предание гласит (хотя в этой части можно и усомниться), что шахматная доска от удара разломилась на тринадцать частей. На рисунке вы видите их? это двенадцать кусочков разной формы, каждый из которых содержит пять клеток, и только один меньший кусочек состоит из четырех клеток.

Таким образом, у нас есть все 64 клетки шахматной доски, а головоломка состоит в том, чтобы вырезать эти части и сложить затем из них правильную шахматную доску. Части легко можно вырезать из бумаги в клеточку, и если их наклеить на картон, то они могут служить в доме источником постоянного развлечения.

Если вам удастся сложить шахматную доску, но вы не зафиксируете расположение на бумаге, то в следующий раз повторить ту же процедуру вам будет так же нелегко. Сам принц Генри при всей своей ловкости и образованности нашел бы это занятие весьма занимательным.

75. Паук и муха. Внутри прямоугольной комнаты, имеющей 30 футов в длину и по 12 футов в ширину и высоту, на середине одной из торцовых стен в 1 футе от потолка сидит паук (точка А). Муха сидит на середине противоположной стены в 1 футе от пола (точка В).

Каково кратчайшее расстояние, каким паук может добраться до неподвижной мухи? Разумеется, паук никогда не падает и не использует для передвижения паутины.

76. Озадаченный келарь. Вот небольшая головоломка, возникшая, согласно преданий) в одном из старых монастырей на западе Англии. Аббат Френсис был, видимо, весьма достойным человеком, а его справедливые методы управления распространялись даже на те небольшие акты благотворительности, которыми он славился по всей округе.

Кроме того, аббат отлично разбирался в винах. Как-то раз он послал за келарем и пожаловался, что некая бутылка ему не по вкусу.

– Молю тебя, брат Джон, скажи мне, сколько у тебя бутылок этого вина?

– Добрая дюжина больших бутылей, отец мой, и столько же малых, – ответил келарь, – и по пять бутылок из каждой дюжины выпито в трапезной.

– Так. У ворот дожидаются трое простолюдинов. Передай им эти две дюжины бутылок, как полных, так и пустых, и присмотри за тем, чтобы каждый получил по справедливости; ни один не должен получить больше вина, чем другой, и не должно быть разницы в бутылках.

Бедный Джон, прихватив дожидавшихся, спустился в погреб, но тут-то он и призадумался. У него было семь больших и семь малых полных бутылок и пять больших и пять малых – пустых (вы видите их на рисунке). Как келарю следовало все это разделить поровну?

Он разделил бутылки на три группы несколькими способами, которые на первый взгляд казались вполне справедливыми, ибо две малые бутылки содержали ровно столько же вина, сколько и одна большая. Но сама по себе пустая большая бутылка не стоила двух малых, а аббат распорядился, чтобы каждый человек унес такое же число бутылок каждого размера, как и двое остальных.

В конце концов келарь прибегнул к помощи одного монаха, который слыл весьма сообразительным, и тот сумел показать ему, как нужно действовать. А можете ли вы найти нужный способ?

77. Флаг. Хорошую задачу на разрезание, где приходится иметь дело лишь с двумя частями, можно встретить довольно редко, так что, быть может, эта головоломка заинтересует читателя. На рисунке показан кусок материи, который требуется разрезать на две части (без потерь), чтобы сложить из них квадратные флаг с четырьмя симметрично расположенными розами.

Это было бы довольно легко сделать, если бы не было четвертой розы, поскольку мы могли бы просто провести разрез от А до В и приставить полученный кусок снизу. Но проводить разрез через розу не разрешается, в чем и состоит основная трудность головоломки. Разумеется, части нельзя переворачивать обратной стороной кверху.

78. Ловля свиней. Вы видите на рисунке Хендрика и Катрюн, занятых захватывающим видом спорта – ловлей свиней.

Почему это им не удалось?

Как ни странно, но ответ на этот вопрос дает следующая небольшая игра-головоломка.

Воспроизведите помещенный здесь чертеж на достаточно большом куске картона или бумаги, а вместо датчанина, его жены и двух свиней используйте четыре фишки. В начале игры фишки следует поместить в указанные квадраты. Один игрок представляет Хендрика и Катрюн, а другой – свиней. Первый игрок передвигает датчанина и его жену на один квадрат каждого в любом направлении, но не по диагонали, а затем второй игрок передвигает обеих свиней тоже на один квадрат каждую, но не по диагонали. Игроки делают это по очереди до тех пор, пока Хендрик не схватит одну свинью, а Катрюн – другую.

Поймать животных окажется до смешного простым, если первыми будут двигаться свиньи, но датские свиньи не имеют такой привычки.

79. Игра в «тридцать одно». Некогда (а, возможно, и по сей день) эта игра была излюбленным средством мошенничества для всякого рода шулеров, которые увлекали в нее непосвященных на ипподромах и в поездах. Однако поскольку сама по себе она очень интересна, я не стану извиняться, представляя ее моим читателям.

Шулер выкладывает 24 карты, как показано на рисунке, и предлагает ничего не подозревающему пассажиру попытать счастья, определив, кто из них скорее насчитает 31 или заставит противника превысить эту цифру. Делается это следующим образом.

Один игрок переворачивает карту, скажем 2, и считает: «Два», второй игрок переворачивает карту, скажем 5, и, добавляя эту цифру к сумме, говорит: «Семь»; первый игрок переворачивает другую карту, скажем 1, и считает: «Восемь»; и т. д. по очереди, пока один из них не скажет: «Тридцать одно», и тем самым не выиграет.

Далее, вопрос состоит в том, следует ли вам для того, чтобы выиграть, первому переворачивать карту или вежливо предоставить это право вашему противнику? Как вам следует играть? Быть может, читатель скажет:

– О, это довольно легко. Вы должны начинать игру и перевернуть 3; затем, чтобы ни делал ваш противник, он не сможет помешать вам набрать 10, 17, 24 и выиграть 31. Вам следует лишь придерживаться этих цифр, чтобы выиграть.

Но это лишь полузнание, которое столь опасно, что отдаст вас прямо в руки шулеру.

Вы играете 3, а шулер играет 4 и говорит: «Семь»: вы играете 3 и считаете: «Десять»; шулер переворачивает 3 и считает «Тринадцать»; вы играете 4 и считаете: «Семнадцать»; шулер играет 4 и считает: «Двадцать один»; вы играете 3 и говорите свое: «Двадцать четыре».

Теперь шулер переворачивает последнее 4 и считает: «Двадцать восемь». Вы ищете 3, но тщетно – все они уже перевернуты! Так что вам остается либо позволить противнику сказать: «Тридцать одно», либо самому превзойти эту цифру; в любом случае вы проиграли.

Таким образом, вы видите, что ваш метод безусловного выигрыша полностью терпит крах из-за того, что может быть названо «методом истощения». Я дал вам ключ к этой игре, показав, как вы можете всегда выиграть; однако я не скажу здесь, должны ли вы играть первым или вторым – это вы должны определить еами.

80. Железные дороги. На рисунке показан план китайского города, защищенного пятиугольной стеной. Некогда пять европейских держав добивались концессии на строительство здесь железной дороги, и наконец один из наимудрейших советников императора сказал:

– Пусть каждая из них получит концессию!

Естественно, после этого чиновникам Поднебесной ничего не оставалось, как уточнить детали. Буквами на плане обозначены места входа каждой дороги в город и расположение соответствующих станций. По достигнутому соглашению ни одна линия не должна была пересекать линий других компаний. В попытках заинтересованных сторон найти решение проблемы было потеряно столько времени, что произошли изменения в китайском правительстве и весь план провалился. Возьмите карандаш и начертите пути от А до А, от В до В, от С до С и т. д. так, чтобы они не пересекались друг с другом и со станциями других компаний.

81. Восемь клоунов. На рисунке показана группа клоунов, которую мне довелось однажды видеть. У каждого клоуна на костюме было изображено одно из чисел от 1 до 9. После обычных шуток, прибауток и всевозможных кривляний они закончили свое выступление небольшими числовыми трюками. Одним из них было быстрое построение нескольких магических квадратов. Мне пришло в голову, что если бы клоун 1 не появился (что и произошло на рисунке), то этот последний трюк оказалось бы не так-то легко выполнить.

Читателю предлагается определить, каким образом должны перестроиться эти восемь клоунов, дабы образовать квадрат (одно место пустое) так, чтобы сумма вдоль каждой вертикали, горизонтали и каждой из двух диагоналей была одинакова. Пустое место может находиться в любом месте квадрата, но отсутствует клоун именно с номером 1.

82. Арифметика чародея. Некогда один рыцарь пошел за советом к знаменитому чародею. Речь шла о сердечных делах; но после того, как маг предсказал благоприятный исход и приготовил любовное зелье, которое несомненно должно было помочь его посетителю, разговор перешел на оккультные темы.

– А знаком ли ты также и с магией чисел? – спросил рыцарь. – Покажи мне какой-нибудь пример твоего умения в подобных делах.

Старый чародей взял пять брусков с изображенными на них числами и поставил их на полку, очевидно, в случайном порядке, так что их расположение оказалось следующим: 41096, как показано на рисунке. Затем он взял в руки бруски с цифрами 8 и 3 так, что получилось число 83.

– Сэр рыцарь, ответь мне, – сказал чародей, – сможешь ли ты умножить одно число на другое в уме?

– По правде говоря, нет, – ответил храбрый рыцарь. – Мне нужны перо и пергамент.

– И все же обрати внимание, сколь это просто для человека, искушенного в тайнах далекой Аравии, который постиг всю магию, заключенную в философии чисел!

Чародей просто поместил 3 на полке слева от 4, а 8 – на противоположном конце. При атом получился правильный ответ 3 410968. Удивительно, не правда ли? Сколько других двузначных множителей, обладающих аналогичным свойством, сумеете вы назвать? Вы можете ставить на полку сколько угодно брусков и выбирать любые числа, какие пожелаете.

83. Задача с ленточкой. Если мы возьмем изображенную на рисунке ленточку за концы и распрямим ее, то получим число 0588235294117647. Это число обладает той особенностью, что, умножив его на любое из чисел 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9, вы получите по кругу то же самое число, начинающееся в другом месте.

Например, умножив его на 4, мы получим в произведении число 2352941176470588, начинающееся с места, отмеченного стрелкой. Если же мы умножим его на 3, то получим тот же самый результат, только начинающийся с места, отмеченного звездочкой. Далее, головоломка состоит в том, чтобы изменив расположение цифр на ленточке, добиться того же результата, только 0 и 7 на концах ленточки нельзя перемещать на другие места.

84. Японки и ковер. Трем знатным японкам достался в наследство квадратный ковер, очень дорогой, но еще более ценимый как семейная реликвия. Они решили его разрезать и сделать из него три квадратных коврика так, чтобы каждая могла унести равную долю в свой дом.

Одна дама предложила простейший способ: взять себе меньшую, чем у двух остальных, долю, чтобы разрезать ковер не более чем на четыре части.

Существуют три простых способа сделать это, и я оставляю читателю приятную возможность их отыскать. Скажу лишь, что если ковер имеет площадь в девять квадратных футов, то одной даме достанется квадратный коврик в два квадратных фута, второй – два квадратных фута в двух кусках, а третьей – кусок в один квадратный фут.

Но это щедрое предложение не было принято другими двумя сестрами, которые настаивали, чтобы каждая получила квадратный коврик одинакового с остальными размера.

Тогда, по мнению западных авторитетов, им придется разрезать ковер на семь частей; но читатель из Токио уверяет меня, что существует легенда, согласно которой им удалось это сделать с шестью частями, и он хотел бы знать, возможно ли это.

Да, возможно.

Сумеете ли вы вырезать шесть частей, из которых удастся сложить три квадратных коврика одинаковых размеров?

85. Капитан Лонгбау и медведи. Этот знаменитый и довольно правдивый путешественник затаил великую обиду на публику. Капитан Лонгбау утверждает, что во время недавней экспедиции в Арктику он в самом деле достиг Северного полюса, но не смог заставить никого поверить в это. Разумеется, самое трудное в подобных случаях – веские доказательства, но он обещает, что будущие путешественники, которым удастся совершить тот же подвиг, смогут убедиться непосредственно. Капитан говорит, что, добравшись до полюса, он увидел там медведя, который непрестанно ходил вокруг места, где (как настаивает капитан) конец земной оси действительно торчит из земли; медведь был, очевидно, озадачен тем странным фактом, что в каком бы направлении он ни смотрел, оказывалось, что он всегда смотрит на юг. Капитан Лонгбау положил конец его размышлениям, застрелив зверя и насадив его на земную ось (как показано на рисунке) в качестве свидетельства для будущих путешественников, о которых я уже упоминал.

Когда капитан на обратном пути преодолел сто миль к югу, с ним произошел один несколько головоломный случай. Однажды утром с вершины тороса он, к своему удивлению, заметил в непосредственной близости от себя ни много ни мало – одиннадцать медведей. Но более всего его поразило то обстоятельство, что они располагались так, что оказалось семь рядов по четыре медведя в каждом. Было ли это чистой случайностью, он сказать не мог, но такая вещь могла произойти. Если читатель попытается отметить на листе бумаги одиннадцать точек так, чтобы они образовали семь рядов, по четыре точки в каждом, то он встретится с определенными трудностями; однако расположение, упомянутое капитаном, вполне возможно. Можете ли вы его определить?

86. Путешествие по Англии. В этой головоломке речь пойдет о железных дорогах, и в наши дни интенсивных путешествий она может оказаться полезной. Человек, проживающий в городе А (верхняя часть карты), решил посетить каждый город ровно по одному разу и закончить путешествие в Z, что нетрудно было бы сделать, если бы он мог пользоваться не только железными, но и шоссейными дорогами, однако это исключено. Как ему удастся выполнить свое намерение? Возьмите карандаш и, начиная с Л, двигайтесь от города к городу, отмечая точками города, которые вы уже посетили, и посмотрите, удастся ли вам закончить путешествие в Z.

87. Головоломка Чифу-Чемульпо: Вот головоломка, которую в свое время можно было видеть на прилавках лондонских магазинов и которую вы видите на рисунке. Она состоит в том, чтобы восемь вагонов расставить в обратном порядке (8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 вместо 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8), а паровоз при этом остался на боковом пути, как и вначале. Сделайте это за наименьшее число шагов.

Каждое передвижение паровоза или вагона с главного на боковой путь или наоборот считается за шаг, ибо вагон или паровоз проходит при этом через одну из стрелок. Передвижения вдоль главного пути не учитываются. При том расположении, которое указано на рисунке, вы можете передвинуть 7 на боковой путь, приблизить 8 к 6 и вернуть 7 снова на славный путь. Одновременно на боковом пути могут находиться пять вагонов или четыре вагона и паровоз. Вагоны движутся без помощи паровоза. Покупателю предлагалось «попытаться сделать это за 20 шагов». А сколько шагов потребуется вам?

88. Эксцентричная торговка. Миссис Коуви, что содержит небольшую птицеферму в Сери, – одна из самых эксцентричных женщин, какую я когда-либо встречал. Ее манера вести дела всегда оригинальна, но порой она повергает вас в совершенное недоумение. Однажды она объясняла нескольким своим ближайшим друзьям, как она распорядилась дневным поступлением яиц. Очевидно, идею миссис Коуви почерпнула из хорошо известной старой головоломки, но, поскольку она прибегла к усовершенствованию, я, не колеблясь, представляю головоломку читателям.

Женщина сказала, что она повезла в этот день на рынок некоторое количество яиц. Она продала половину из них одному покупателю и дала ему сверх того еще пол-яйца. Затем она продала треть остатка и дала треть яйца сверх того. Далее она продала четверть остатка и отдала сверх того четверть яйца. Наконец, она избавилась от пятой части остатка и дала сверх того пятую часть яйца. После этого все оставшиеся яйца она разделила поровну между своими тринадцатью друзьями. И, как это ни странно звучит, при всех этих операциях она не повредила ни одного яйца. Головоломка состоит в том, чтобы определить наименьшее возможное число яиц, которое миссис Коуви повезла на рынок. Можете ли вы сказать, сколько их было?

89. Головоломка с примулой. Выберите название цветка, какое вы сочтете подходящим, содержащее восемь букв. Коснитесь одной из примул карандашом и перепрыгните через один из соседних цветков на следующий, на котором напишите первую букву названия. Затем коснитесь другого свободного цветка, снова перепрыгните через один в своем направлении и выпишите вторую букву названия.

Продолжайте действовать подобным образом (беря буквы в их правильном порядке) до тех пор, пока не выпишете все буквы и исходное слово можно будет прочитать, двигаясь по кругу. Вы всегда должны касаться свободного цветка, но цветок, через который вы перепрыгиваете, может быть как свободным, так и занятым. Вместо цветка можно выбрать название дерева. Разрешается использовать лишь английские слова.[18]

90. Круглый стол. Семеро друзей, Адаме, Брукс, Кейтер, Добсон, Эдвард, Фрай и Грин, проводили вместе пятнадцать дней на побережье. В отеле они завтракали за круглым столом, за которым никого, кроме них, не было. Друзья решили, что ни один из них не будет сидеть дважды между одними и теми же двумя соседями. Поскольку, как можно установить, при этом условии существует ровно пятнадцать расположений, то план был вполне приемлем. Но сможет ли читатель указать расположение друзей за каждым завтраком? Владельца отеля попросили нарисовать соответствующую схему, однако он с этим не справился.

91. Пять банок с чаем. Зачастую об обычном счете говорят как об одной из простейших операций, но иногда, как я сейчас покажу, это бывает далеко не так просто. Порой работу удается уменьшить с помощью небольших трюков; порой же практически невозможно выполнить нужные вычисления, если у вас нет воистину светлой головы. Покупая двенадцать почтовых марок и увидев блок из трех рядов по четыре марки, всякий ученик почти инстинктивно скажет: «Четырежды три – двенадцать», тогда как его маленький брат будет пересчитывать их подряд: 1, 2, 3 и т. д. Если маме этого ребенка придется сложить все числа от 1 до 50, то она, вероятно, выпишет длинный столбик из пятидесяти чисел, тогда как ее муж, более привычный к арифметическим операциям, сразу же заметит, что, складывая числа на противоположных концах, он получит 25 пар по 51; следовательно, 25X51 = 1275. Однако его смышленый двадцатилетний сын, быть может, пойдет еще дальше и скажет: «Зачем умножать на 25? Надо просто добавить к 51 два нуля и разделить на 4!».

У торговца чаем было пять банок кубической формы, которые стояли в ряд на прилавке, как вы видите на рисунке. Каждая коробка на каждой из шести сторон имела рисунок, так что всего было 30 рисунков. Но один из рисунков первой коробки повторялся на четвертой, а два других рисунка четвертой коробки повторялись на третьей. Следовательно, имелось лишь 27 различных рисунков. Владелец всегда держал первую коробку в одном конце ряда и никогда не ставил бок о бок третью и пятую коробки.

Один покупатель, узнав об этом, подумал, что будет хорошей головоломкой выяснить, сколькими способами коробки можно разместить на прилавке так, чтобы при этом порядок пяти рисунков на лицевой стороне не повторялся. Оказалось, что это довольно крепкий орешек. Сумеете ли вы найти ответ, не запутавшись окончательно? Разумеется, два одинаковых рисунка могут оказаться одновременно на лицевой стороне, ибо весь вопрос заключается в их порядке.

92. Четыре поросенка. Каждого из четырех поросят помещают в отдельный свинарник таким образом, что хотя каждый из 36 свинарников расположен на одной прямой (горизонтальной, вертикальной или диагональной) по крайней мере с одним поросенком, все же ни один поросенок не находится на одной прямой с другим.

Сколько существует различных способов распределить поросят по свинарникам при этих условиях? Повернув рисунок, вы получите еще три расположения, а сделав это перед зеркалом, получите еще четыре. Эти расположения мы не считаем различными.

93. Перенумерованные кубики. Дети, которых вы видите на рисунке, нашли, что с помощью перенумерованных кубиков можно придумать много поучительных и интересных головоломок. Имеется десять кубиков, на каждом из которых нанесена одна цифра – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 или 0. В данный момент дети заняты головоломкой, в которой требуется разделить кубики на две группы, по пять кубиков в каждой, а затем расположить их так, что если в каждую из групп поставить в надлежащем месте знак умножения, то получатся произведения, одинаковые в каждой группе.

Число возможных решений весьма значительно, но дети нашли такое решение, при котором произведение оказалось наименьшим из возможных. Так, если 3485 умножить на 2, то получится 6970, и это же произведение получится при умножении 6970 на 1. Вы обнаружите, что вполне посильно найти любой меньший результат.

Моя головоломка состоит в том, чтобы отыскать результат, наибольший из возможных. Разбейте кубики на любые две группы, по пять кубиков в каждой, и поставьте в нужных местах знак умножения, чтобы при этом одинаковое произведение в каждой группе оказалось максимальным. Вот и все, но этот орешек не так-то легко раскусить. Разумеется, не разрешается использовать дроби или применять какие-либо иные трюки. Головоломка в той достаточно простой форме, в которой я ее предлагаю, довольно интересна. Быть может, следует добавить, что множители могут быть двузначными.

94. Лисы и гуси. Вот небольшая головоломка с фишками, которую читатель, наверное, найдет занимательной. Сделайте диаграмму любого удобного размера, подобную той, что показана на рисунке, и возьмите шесть фишек: три из них изображают лис, а три другие – гусей. Поставьте гусей на кружки 1, 2 и 3, а лис – на кружки 10, 11 и 12.

Головоломка состоит в следующем. Передвигая поочередно по одной фишке (то лис, то гусей) вдоль прямой от одного кружка к следующему, попытайтесь провести лис на кружки 1, 2 и 3, а гусей – на кружки 10, 11 и 12 (то есть поменяйте их местами) за наименьшее возможное число ходов.

Но при этом вы должны быть внимательны и не позволять лисам и гусям находиться в пределах досягаемости друг друга, иначе могут возникнуть неприятности. Это правило, как легко понять, запрещает на первом ходу передвинуть лису из 11 на 4 или 6, ибо тогда она оказалась бы в пределах досягаемости гуся. Оно также запрещает передвинуть лису с 10 на 9 или с 12 на 7. Если вы пойдете с 10 на 5, то следующий ход гусем может быть с 2 на 9, чего нельзя было бы делать, если бы предварительно лиса не ушла с 10. Наверное, очевидно, что на кружке одновременно может находиться лишь одна лиса или один гусь. Чему равно наименьшее число ходов, необходимое для того, чтобы поменять местами лис и гусей?

95. Стол Робинзона Крузо. Вот любопытное извлечение из дневника Робинзона Крузо. Его нельзя найти в новых изданиях. А жаль…

«На третий день утром, когда ветер за ночь ослабел, я вышел на берег, надеясь найти пишущую машинку и другие полезные вещи, выброшенные с разбитого корабля; но все, что мне попалось на глаза, – это доска со множеством дырок. Мой человек Пятница много раз говорил, что нам совершенно необходим квадратный стол для чаепитий, и я задумался, как использовать с этой целью данную доску. А поскольку то долгое время, что Пятница проводил со мной, я еще не использовал для того, чтобы вложить в его голову основы полезных знаний, то он был немало удивлен, когда я сказал, что хочу сделать из найденной доски стол, на крышке которого не будет ни одной дырки.

Пятница печально размышлял, как это можно сделать, и пришел в совершенное уныние, когда я сказал, что крышка должна состоять не более, чем из двух кусков, соединенных вместе. Однако я научил его, как это можно сделать, чтобы стол был возможно большим. Если быть честным, меня позабавили его слова:

– Мой народ поступает много лучше: у нас просто затыкают дырки, чтобы в них не проваливался сахар».

На рисунке приведены точные пропорции доски с расположением на ней пятнадцати дырок. Как Робинзон Крузо сделал из нее наибольшую возможную квадратную крышку стола, состоящую из двух кусков и не содержащую дырок?

96. Пятнадцать фруктовых садов. В графстве Девоншир, славящемся своим сидром, пятнадцать жителей одной деревни были одержимы прекрасным духом дружеского соперничества на почве разведения яблоневых садов. И несколько лет назад они захотели экспериментально разрешить некоторое расхождение во мнениях относительно того, как следует выращивать яблони. Одни считали, что яблоням требуется много света и воздуха, тогда как другие твердо стояли на том, что их следует сажать достаточно тесно, дабы они получали тень и защиту от холодных ветров. Решено было посадить несколько саженцев, разное число в каждом саду, и сравнить результаты.

У одного человека в саду было посажено 1 дерево, У другого – 2 дерева, у третьего – 3, у четвертого – 4 и т. д. У последнего человека в его маленьком саду было посажено 15 деревьев. В прошлом году произошла любопытная вещь. Каждый из этих 15 человек обнаружил, что каждое дерево в его саду принесло одинаковое число яблок. Но, что еще более странно, сравнивая записи, они Убедились, что общий урожай в каждом саду оказался почти одинаковым. На самом деле, если бы человек, у которого было 11 деревьев, отдал одно яблоко человеку, владевшему 7 деревьями, а владелец 14 деревьев отдал бы по 3 яблока владельцам 9 и 13 деревьев, то у всех 15 человек яблок оказалось бы поровну.

Головоломка состоит в том, чтобы определить, сколько яблок при этом оказалось бы у каждого из садоводов (у всех одинаковое количество). Ответ получить очень легко, если правильно взяться за дело.

97. Озадаченный жестянщик. Посетив недавно Пекхэм, я обнаружил, что всех там мучает один вопрос: «Что случилось с Сэмом Солдерсом, жестянщиком?» В самом деле, с ним творилось что-то неладное, и жена серьезно опасалась за его разум. Поскольку несколько лет назад он починил мне кипятильный куб, который не взрывался после этого по крайней мере месяца три (и при том лишь слегка повредил одного из наследников повара), то я живо заинтересовался его судьбой.

– Вот, взгляните, – сказала миссис Солдерс, когда я заглянул к ним. – Такое творится с ним уже три недели. Он почти не ест и не отдыхает, а свое ремесло он забросил настолько, что я не знаю, как мне и быть – ведь у меня пятеро детей на руках. Весь день напролет (и всю ночь) он все считает и считает, теребя волосы, как сумасшедший. Это сведет меня в могилу.

Я настоял, чтобы миссис Солдерс все мне объяснила. Оказалось, Сэм получил от одного из клиентов заказ сделать две прямоугольные цинковые цистерны, одну с крышкой, а другую без нее. Каждая цистерна, наполненная до краев, должна была содержать ровно 1000 кубических футов воды. Жестянщик по уговору должен был получить определенную сумму за цистерну плюс плату за работу. Мистер Солдерс – человек бережливый, поэтому, естественно, он хотел сделать цистерны таких размеров, чтобы на них пошло как можно меньше металла. Именно эта проблема так сильно его и озадачила.

Смогут ли мои изобретательные читатели определить размеры экономичной цистерны с крышкой, а также точные пропорции цистерны без крышки, не забывая, что каждая цистерна должна содержать ровно 1000 кубических футов воды? Под «наиболее экономичной» понимается цистерна, на которую идет наименьшее количество металла. Не следует оставлять металл на «припуски» (кажется, так говорят женщины). Я покажу, как я помог мистеру Солдерсу в его затруднении. Он мне сказал на это:

– Небольшой совет, который вы мне дали, может оказаться очень полезным людям моей профессии.

98. Колонна Нельсона. Во время празднования юбилея Нельсона я стоял на Трафальгарской площади с приятелем, любителем всякого рода головоломок. Какое-то время он смотрел на колонну отсутствующим взглядом, и, казалось, совсем не воспринимал моих замечаний:

– Где твои мысли? – спросил я наконец.

– Два фута… – пробормотал он.

– Чья-то шляпа? – спросил я.

– Пять раз вокруг…

– Два фута, пять раз вокруг! О чем ты говоришь?

– Подожди минутку, – сказал он, записывая что-то на обратной стороне конверта.

Только тут я понял, что он занят сочинением какой-то новой головоломки.

– Ну вот! – внезапно воскликнул он. – Готово! Очень интересная маленькая головоломка. Высота основной части колонны Нельсона 200 футов, а в окружности она имеет 16 футов и 8 дюймов. Колонну спиралью обвивает гирлянда, которая делает ровно пять оборотов. Чему равна длина гирлянды? Задача может показаться довольно сложной, но на самом деле она очень проста.

Приятель был прав. При верном подходе головоломка оказывается совсем простой. Разумеется, высота и окружность взяты не с реальной колонны Нельсона, а подобраны специально. Художник тоже намеренно изобразил основную часть колонны в виде цилиндра, а не конуса. Если бы она сужалась кверху, то задача оказалась бы куда сложнее.

99. Двое посыльных. Сельский пекарь послал одного из своих подручных с запиской к мяснику в соседнюю деревню, а мясник в это же время послал своего подручного к пекарю. Один из посыльных шел быстрее другого, и они встретились за 720 ярдов от лавки пекаря. Каждый задержался на 10 минут в пункте своего назначения, а затем отправился в обратный путь; вновь они встретились за 400 ярдов от мясника. Как далеко друг от друга расположены лавки пекаря и мясника? Разумеется, каждый посыльный все время шел с постоянной скоростью.

100. На Рэмсгейтских песках. Тринадцать юнцов танцевали кружком на Рэмсгейтских песках. Видимо, они играли в игру под названием «Вокруг шелковичного дерева». Головоломка состоит в следующем. Сколько кружков они могут образовать при условии, чтобы ни один из них не держал дважды за руку (ни за правую, ни за левую) другого? Иными словами, ни у одного из ребят не должно быть дважды одинакового соседа.

101. Три автомобиля. Поуп[19] говорит нам, что случай – это всего лишь «направление, коего тебе не дано узреть». И в самом деле, мы порой сталкиваемся с замечательными совпадениями, которые происходят вопреки им присущей малой вероятности и наполняют нас чувством изумления.

Один из трех водителей, изображенных на рисунке, как раз столкнулся с таким странным совпадением. Он указывает двум своим приятелям на то, что три номера на их автомобилях содержат все цифры от 1 до 9 и 0, а также (и это еще более примечательно) на то, что если перемножить между собой номера первого и второго автомобилей, то получится номер третьего автомобиля.

Другими словами, 78, 345 и 26910 содержат все десять цифр, и 78х345 = 26910. Читатель сумеет найти много аналогичных множеств, состоящих из двузначного, трехзначного и пятизначного чисел, которые обладают той же особенностью. Но среди них лишь одно обладает тем свойством, что второе число является кратным первого. Приведенный пример не подходит, ибо 345 не делится без остатка на 78. Что это за три числа? Помните, что они должны быть соответственно двузначным, трехзначным и пятизначным.

102. Обратимый магический квадрат. Сможете ли вы образовать из шестнадцати различных чисел магический квадрат (суммы чисел вдоль каждой из его четырех вертикалей, каждой из четырех горизонталей и каждой из двух диагоналей должны быть одинаковыми), который оставался бы таковым, даже если перевернуть рисунок вверх ногами? Вы не должны использовать 3, 4 или 5, ибо эти цифры нельзя перевернуть вверх ногами; однако при определенном начертании 6 при такой операции превращается в 9, 9 – в 6, 7 – в 2, а 2 – в 7. Цифры 1, 8 и 0 переходят сами в себя. Помните, что при перевертывании квадрата постоянная сумма не должна меняться.

103. Метро. На рисунке вы видите план метро. Стоимость проезда на любое расстояние одинакова, пока вы не проехали дважды по одному и тому же участку пути во время той же поездки. Один пассажир, у которого масса свободного времени, ездит ежедневно из Л в F. Сколько различных путей он может выбрать при этом? Например, он может поехать прямым путем через А, В, С, D, Е, F или же он может избрать один из длинных путей вроде пути через А, В, D, С, В, С, Е, D, Е, F.

Стоит отметить, что между некоторыми станциями имеются дополнительные линии и, выбирая их, пассажир может варьировать свой полный путь. Многие читатели найдут эту маленькую задачку весьма запутанной, хотя ее условия очень просты.

104. Шкипер и морской змей. Мистер Саймон Софтлейг большую часть своей жизни провел между Тутин-Бек и Финчерч-Стрит, поэтому его морские познания были весьма ограниченными. Естественно, что, отправившись отдыхать на южное побережье, он решил воспользоваться этим случаем, чтобы их пополнить, и стал «выуживать» сведения у местных жителей.

– Я думаю, – обратился однажды утром мистер Софтлейг к жизнерадостному «просоленному» шкиперу, – вы много интересного повидали в бурных морях?

– Будь я проклят, сэр, немало! – сказал шкипер. – Наверное, вам никогда не приходилось видеть ванильный айсберг, или русалку, развесившую свои вещи для просушки на линии экватора, или голубокрылую акулу, гоняющуюся в воздухе за своей добычей, или морского змея…

– Вы в самом деле видели морского змея? Я считал, что их существование пока твердо не установлено.

– Твердо не установлено! Вы бы не говорили так, если бы увидели своими глазами одного из них. Впервые со мной это случилось, когда я плавал шкипером на «Соси Сэлли». Мы огибали мыс Горн с грузом креветок, взятым с тихоокеанских островов, когда, взглянув за борт, я увидел огромное длинное чудовище. Голова его торчала из воды, а глаза метали искры. Я тотчас приказал спустить шлюпку, а сам бросился вниз за саблей (той самой, которой я убил короля Чоуки, вождя дикарей, съевших нашего юнгу), и мы пустились в погоню. Ну так вот, короче говоря, когда мы поравнялись с этим змеем, я взмахнул своей саблей и, прежде чем вы успели бы сказать «Том Боулинг», рассек его на три части равной длины, которые мы и доставили на борт «Соси Сэлли». Что я с ними сделал? Продал парню из Рио. И что бы вы думали, он из них сделал? Покрышки для своего автомобиля – стоит больших трудов проколоть кожу морского змея.

– Насколько длинным было это существо? – спросил Саймон.

– Каждая часть в длину равнялась трем четвертым длины части, сложенным с тремя четвертями якорной цепи. Вот небольшая головоломка для вас, юный джентльмен. Сколько якорных цепей должен иметь в длину морской змей?

105. Благотворительное общество. После четырех с половиной месяцев тяжелой работы леди из одного благотворительного общества были так довольны тем, что лоскутное одеяло для дорогого помощника приходского священника наконец-то закончено, что на радостях все перецеловали друг друга, за исключением, разумеется, самого застенчивого молодого человека, поцеловавшего лишь своих сестер, за которыми он зашел, чтобы проводить их домой. Словом, было полно чмоканий – целых 144. Насколько дольше леди делали бы свою работу, если бы сестры упомянутого помощника приходского священника играли в теннис вместо того, чтобы посещать собрания благотворительного общества? Разумеется, мы должны принять, что леди посещали собрания регулярно, и я уверен, что все они работали одинаково хорошо. Взаимный поцелуй здесь считается за два «чмоканья».

106. Приключения улитки. Простой вариант головоломки о взбирающейся улитке знаком каждому. Мы знаем ее с детства, когда нам старались преподать урок того, что, подумав, ты в состоянии дать верный ответ. Вот популярный вариант головоломки.

Улитка поднимается по шесту высотой в 12 футов, причем каждый день она поднимается на 3 фута вверх, а каждую ночь соскальзывает на 2 фута вниз. Через какое время она доберется до верхушки шеста? Разумеется, мы ждем, что ответ равен 12 дням, ибо на самом деле улитка за каждые сутки продвигается на 1 фут. Но современного ребенка не так-то легко провести. Он отвечает, и довольно верно, что к концу девятых суток улитка оказывается в 3 футах от верхушки шеста и, следовательно, добирается до цели на десятый день, поскольку соскальзывания вниз не играют роли после того, как она достигнет верха.

Давайте, однако, рассмотрим первоначальный вариант этой истории. Жили-были два философа. Однажды они прогуливались в своем саду, когда один из них обнаружил весьма респектабельную представительницу вида Helix aspersa, настоящую альпинистку, совершающую рискованное восхождение по стене высотой в 20 футов. Изучая след, этот джентльмен установил, что улитка каждый день поднимается на 3 фута, а каждую ночь спит и соскальзывает вниз на 2 фута.

– Прошу, скажи мне, – спросил у него приятель, – сколько времени потребуется леди Улитке, чтобы добраться до верхнего края стены и спуститься вниз по другой стороне? Край стены, как ты знаешь, очень острый, так что, добравшись до него, она сразу же начнет спускаться, причем теперь уже за день она будет опускаться на такое же расстояние, на какое раньше поднималась, а ночью будет спать и соскальзывать вниз, как и раньше.

Быть может, мои читатели вместе с приятелями-философами захотят подсчитать точное число дней. Разумеется, в головоломках такого типа предполагается, что сутки делятся пополам на 12 дневных и 12 ночных часов.

107. Четыре принца. Владения одного восточного монарха представляли собой правильный квадрат. Однажды он обнаружил, что его четыре сына не только чинят козни друг против друга, но тайно бунтуют и против него самого. Выслушав своих советников, король решил, что не стоит заточать принцев в темницу, и распорядился отправить их в четыре угла страны, где каждому выделялась треугольная территория равной площади, границы которой принц не смел пересекать под страхом смерти. Королевский топограф столкнулся, естественно, с огромными трудностями, вызванными дикой природой этого края. В результате оказалось, что хотя каждому принцу и была выделена территория равной площади, но все четыре треугольных района оказались различны по форме; получилось нечто вроде того, что показано на рисунке.

Головоломка состоит в том, чтобы привести длины всех сторон для каждого из четырех треугольников, причем эти длины должны выражаться наименьшими возможными целыми числами. Другими словами, требуется найти (с наименьшими возможными числами) четыре рациональных прямоугольных треугольника равной площади.

108. Платон и девятки. Как в древности, так и в наше время числу 9 приписывались мистические свойства. Мы знаем, например, что было девять муз, девять рек Гадеса и что Вулкан девять дней падал с небес. Далее существует тайное поверье, что человека делали девять портных; известно также, что есть девять планет, что у кошки девять жизней (а иногда и девять хвостов).

Большинство людей сталкивалось с некоторыми странными свойствами числа 9 в обыкновенной арифметике. Например, выпишите какое-нибудь число, содержащее столько цифр, сколько вы пожелаете, сложите эти цифры и вычтите полученную сумму из первого числа. Сумма цифр в этом новом числе всегда будет кратна девяти.

Жил когда-то в Афинах богатый человек, который был искусен в арифметике и имел склонность к мистике. Он был глубоко убежден в магических свойствах числа 9 и постоянно наведывался в рощи Академии, надоедая бедному Платону со своими абсурдными идеями относительно того, что он называл «счастливым числом». Однако Платон придумал способ, как от него избавиться. Когда этот провидец попытался однажды втянуть его в долгую дискуссию на свою излюбленную тему, философ оборвал его замечанием:

– Послушай-ка, приятель, – это наиболее точный перевод фамильярного обращения с древнегреческого, – когда ты принесешь мне решение вот этой небольшой тайны, касающейся трех девяток, я буду рад тебя выслушать и даже готов записать тебя на свой фонограф для будущих поколений.

Затем Платон указал, как вы видите на рисунке, на то, что три девятки можно расположить в виде дроби таким образом, чтобы они изображали число 11. Головоломка же состояла в том, чтобы изобразить с помощью трех девяток число 20.

Хроники упоминают о том, что престарелый любитель чисел бился в поте лица над этой задачей девять лет и однажды в девять часов утра на девятый день девятого месяца упал с девяти ступенек, выбил себе девять зубов и умер через девять минут после этого. Стоит вспомнить, что 9 было его счастливым числом. Таковым же оно, очевидно, было и для Платона.

Для решения этой небольшой задачи требуются лишь самые элементарные арифметические знаки. Хотя ответ, когда вы его узнаете, окажется невероятно прост, чтобы получить его, многим читателям придется немало поломать голову. Возьмите карандаш и прикиньте, как расположить три девятки, чтобы они изобразили число 20.

109. Крестики-нолики. Каждый ребенок знает правила этой игры. Вы рисуете квадрат, разбитый на девять клеточек, и каждый из двух игроков по очереди ставит свой знак (обычно крестик или нолик) в свободную клеточку, добиваясь, чтобы три его знака оказались на одной прямой. Тот из игроков, кому удается это сделать первым, выигрывает с восторженным криком:

Tit, tat, toe,My last go;Three jolly butcher boysAll in a row![20]

Это очень древняя игра. Но если два игрока владеют ею в совершенстве, то должно случиться лишь одно из трех событий:

1) первый игрок выигрывает;

2) первый игрок проигрывает;

3) игра оканчивается вничью.

Какое именно из этих трех событий должно произойти?

110. Игра Овидия. Изучив «Крестики-нолики», мы рассмотрим теперь, какое развитие может получить эта игра; явно о ней упоминается в одном из произведений Овидия. Это по существу прародительница игры, о которой говорится в пьесе Шекспира «Сон в летнюю ночь» (действие II, сцена 2). У каждого из игроков имеется по три шашки. Они поочередно ставят их на девять позиций, которые вы видите на рисунке, стремясь расположить все свои шашки на прямой и тем самым выиграть партию. Но и после того, как все шесть шашек выставлены, игра продолжается (шашки переставляются всегда на соседнее незанятое место) с той же целью, что и раньше.

На примере из рисунка белые ходят первыми, а черные только что поставили свою шашку на позицию 7. Теперь ход белых, и они, несомненно, пойдут с 8 на 9, а затем, что бы ни предприняли черные, они пойдут с 5 на 6 и выиграют партию. Это простая игра. Теперь предположим, что оба игрока владеют ею в совершенстве. Что произойдет тогда? Всегда ли выиграет первый игрок? Или всегда выиграет второй? Или всегда игра закончится вничью? Лишь одно из этих трех событий должно происходить всегда. Какое именно?

111. Волы фермера. Ребенок может предложить задачу, с которой не сумеет справиться мудрец. Некий фермер задал следующий вопрос.

– Мой луг в десять акров прокормит двенадцать волов в течение шестнадцати недель или восемнадцать волов в течение восьми недель. Сколько волов я смогу прокормить на поле в сорок акров в течение шести недель, если все это время трава будет равномерно подрастать?

Замечу, что у этой головоломки жало находится в хвосте. Равномерный рост травы – очень важная часть условия, хотя она сильно озадачит некоторых читателей. Трава, разумеется, предполагается равной длины и равномерной толщины в любом случае, когда скот начинает ее есть. При правильном подходе трудность не столь велика, как выглядит на первый взгляд.

112. Великая тайна Грэнгмура. Мистер Стэнтон Маубрей был очень богатым человеком. Известный миллионер жил в прекрасном старом особняке, нередко упоминаемом в английской истории, в Грэнгмур-Парке. Он был холост, много времени проводил дома и жил довольно тихо.

Согласно показаниям очевидцев, в день, предшествовавший той ночи, когда было совершено преступление, он получил со второй почтой одно письмо, содержание которого, по-видимому, его страшно поразило. В десять вечера он отпустил слуг, сказав, что должен просмотреть важные деловые бумаги и что просидит над ними допоздна. Никаких услуг ему не требовалось «Предполагалось, что после того, как все легли спать, он впустил кого-то в дом, поскольку один из слуг решительно утверждал, что слышал громкий разговор в очень поздний час.

На следующее утро, без четверти семь, один из слуг, войдя в комнату, нашел мистера Маубрея бездыханным – он лежал на полу с простреленной головой. Теперь мы подходим к одному странному обстоятельству этого дела. Пуля, пройдя сквозь голову убитого, попала в часы, которые стояли в кабинете. Она застряла прямо в середине циферблата, спаяв между собой три стрелки, ибо у часов была и секундная стрелка, которая обегала тот же циферблат, что и две другие. Но хотя три стрелки и соединились воедино, они могли поворачиваться как целое, и, к несчастью, слуги успели повернуть их несколько раз прежде, чем мистер Уайли Слаймэн прибыл на место. Но стрелки не могли двигаться порознь.

Опрос, проведенный полицией в окрестности, привел к аресту в Лондоне подозрительного человека, которого опознали несколько свидетелей, утверждавших, что видели его в тех краях днем накануне преступления. Однако с несомненностью было установлено, в какое именно время он роковым утром уехал на поезде. Если преступление было совершено после его отъезда, то невиновность арестованного была бы доказана, так что оказалось крайне важным установить точное время пистолетного выстрела, звука которого никто в доме не слышал. На рисунке точно показано, в каком именно положении были найдены стрелки часов. Мистера Слаймэна полиция просила напрячь все свои способности и привлечь весь свой опыт, но, как только ему показали часы, он улыбнулся и сказал:

– Все крайне просто. Обратите внимание, что все стрелки находятся на равных расстояниях друг от друга. Так, часовая стрелка ровно на двадцать минут отстоит от минутной, то есть на треть окружности циферблата. Вы большое значение придали тому факту, что слуги крутили спаянные стрелки, но их действия не играют роли: спаянные стрелки свободно сидели на оси и неминуемо должны были сами повернуться приходя в положение равновесия. Дайте мне чуть-чуть подумать, и я скажу вам точное время выстрела.

Мистер Уайли Слаймэн достал из кармана блокнот и начал что-то писать. Через несколько минут он передал инспектору полиции листок бумаги, на котором значилось точное время преступления. Оказалось, что задержанный был старым врагом мистера Маубрея; его обвинили на основании других открывшихся фактов, но прежде чем понести наказание, он подтвердил, что время, указанное мистером Слаймэном, соответствует действительности.

Сможете ли вы указать это время?

113. Деревянный брусок. У экономного плотника был деревянный брусок в 8 дюймов длиной, 4 дюйма шириной и 3 ³/₄ дюйма толщиной. Сколько кусков размером 2 ¹/₂ X 1 ¹/₂ X 1 ¹/₄ дюйма можно из него вырезать? Все дело в том, как вы будете их вырезать. У большинства людей отходы превзойдут необходимую величину. Сколько кусков сможете вы получить из бруска?

114. Бродяги и бисквиты. Четыре веселых бродяги купили, заняли, нашли или добыли каким-то способом ящик бисквитов, который они решили поделить между собой поровну на следующее утро за завтраком. Ночью, когда бродяги крепко спали под ветвистым деревом, один из них подобрался к ящику, съел ровно четверть всех бисквитов и один лишний бисквит бросил собаке. Ближе к утру проснулся второй бродяга, ему в голову пришла та же мысль съесть четвертую часть бисквитов, а лишний бисквит он тоже бросил собаке. Третий и четвертый бродяги по очереди проделали то же самое, взяли четверть того, что нашли, и кинули по лишнему бисквиту собаке. Утром все четверо поделили между собой поровну остаток и вновь отдали лишний бисквит животному. Каждый заметил недостачу, но, думая, что он один тому виной, ничего не сказал. Какое наименьшее число бисквитов могло быть в ящике первоначально?

– Удивительный век! – воскликнул мистер Олгуд, и все за столом повернулись к нему, ожидая, что он скажет дальше.

Это был обычный рождественский ужин в семействе Олгудов, на котором присутствовало и несколько соседей. Никто и не подозревал, что приведенное выше замечание повлечет за собой целую серию удивительных головоломок и парадоксов, к которым каждый присутствующий добавит что-то интересное. Маленький симпозиум был совершенно не подготовлен, так что мы не должны подходить слишком критично к кое-каким задачам, о которых речь впереди. Разнообразный характер вкладов каждого из присутствующих – это именно то, что и следовало ожидать в подобном случае, ибо собравшиеся были обыкновенными людьми, а не профессиональными математиками или логиками.

– Удивительный век! – повторил мистер Олгуд. – Один человек совсем недавно разработал проект квадратного дома, причем сделал это столь изобретательно, что все окна на всех четырех сторонах смотрят на юг.

– Это бы мне подошло, – сказала миссис Олгуд. – Терпеть не могу окон, выходящих на север.

– Не могу понять, как это можно сделать, – признался дядя Джон. – Допустим, он сделал окна-фонари на западной и восточной сторонах, но как, скажите на милость, ему удалось направить на юг окно с северной стороны? Может быть, он использовал зеркала или что-нибудь в этом роде?

– Нет, – ответил мистер Олгуд, – ничего подобного. Все окна не выступают за уровень стен, и все-таки все они выходят на юг, Видите ли, придумать проект такого дома совсем не трудно, если выбрать подходящее место для его постройки. А этот дом как раз и предназначался для джентльмена, который решил обосноваться на Северном полюсе. Если вы чуть-чуть подумаете, то поймете, что, находясь в этой точке, смотреть вы можете только на юг! Там просто нет таких направлений, как север, восток или запад. Все направлено на юг.

– Боюсь, мама, – заметил сын миссис Олгуд Джордж после того, как смолк смех, – что, как бы ты ни любила окна, выходящие на юг, жизнь в таком доме вряд ли оказалась бы для тебя здоровой.

– О, да! – ответила она. – Твой дядя Джон тоже попал в ловушку. Я не сильна в головоломках и не способна схватывать их на лету. Думаю, что мой мозг устроен не так, как надо. Может быть, кто-нибудь объяснит мне вот что. Не далее, как на прошлой неделе, я заметила своему парикмахеру, что в мире – больше людей, чем волос на голове у каждого из них. На что он ответил: «Отсюда следует, мадам, что по крайней мере у двух людей должно быть одинаковое число волос на голове». Честно говоря, я не могу этого понять.

– Как лысые люди влияют на ответ? – спросил дядя Джон.

– Если существуют такие люди, – ответила миссис Олгуд, – на голове которых не удается разглядеть ни единого волоса даже с помощью наилучшей лупы, то мы не будем их учитывать вовсе. И все же я не вижу, как вы сможете доказать, что по крайней мере у двух человек совершенно одинаковое число волос.

– Думаю, что мне удастся разъяснить, в чем дело, – сказал мистер Филкинс, который тоже зашел вечером к Олгудам на огонек. – Допустим, что вся человеческая популяция на земном шаре состоит ровно из одного миллиона человек. Конечно, с равным успехом можно взять и другое число. Тогда ваше утверждение сводится к тому, что ни у кого число волос на голове не превосходит девятисот девяноста девяти тысяч девятисот девяноста девяти волос. Не так ли?

– Позвольте мне подумать, – сказала миссис Олгуд. – Да-да, вы правы.

– Очень хорошо. Поскольку существует только девятьсот девяносто девять тысяч девятьсот девяносто девять различных способов ношения волос, то ясно, что среди миллиона человек один из этих способов должен повториться. Понимаете?

– Да, я это понимаю, во всяком случае мне кажется, что я это понимаю.

Следовательно, по крайней мере у двух человек должно быть одинаковое число волос на голове; а поскольку число людей на Земле намного превосходит число волос на голове любого человека, то количество таких совпадений должно быть огромным.

– Но, мистер Филкинс, – сказал маленький Билли Олгуд, – почему миллионный человек не может иметь, скажем, десять тысяч волос с половиной?

– Это уже вопрос расщепления волос, Билли, который не имеет отношения к данному вопросу.

– Вот еще любопытный парадокс, – сказал Джордж, – Если выстроить полк солдат на плоскости, – присутствующие подумали, что речь идет о ровном участке земли, – то лишь один солдат окажется стоящим вертикально.

Никто не смог понять, почему так происходит. Тогда Джордж объяснил, что, согласно Евклиду, плоскость может касаться сферы только в одной точке и тот, кто стоит в той точке, и будет стоять по отношению к центру Земли вертикальна.

– По той же причине, – заметил он, – если бы биллиардный стол представлял собой правильную плоскость, то все шары должны были бы собраться в центре.

Хотя Джордж и попытался пояснить свою мысль, положив визитную карточку на апельсин и растолковывая закон всемирного тяготения, миссис Олгуд отказалась признать этот факт. Она не могла понять, что крышка настоящего биллиардного стола теоретически должна иметь сферическую форму, подобно кусочку кожуры апельсина, который чистил Джордж. Разумеется, стол настолько мал по сравнению с поверхностью Земли, что кривизну невозможно обнаружить, но тем не менее теоретически она присутствует. Поверхность, которую мы называем плоской, не идентична идеальной математической плоскости.

– Дядя Джон, – снова вмешался в разговор Билли Олгуд, – между Англией и Францией есть один остров, и все же этот остров расположен от Франции дальше, чем Англия. Что это за остров?

– Это выглядит абсурдным, мой мальчик; ибо если я приму этот бокал за остров и поставлю его между, двумя тарелками, то кажется совершенно невозможным, чтобы бокал отстоял от любой из тарелок дальше, чем они друг от друга.

– А разве Гернси не расположен между Англией и Францией? – спросил Билли.

– Да, конечно.

– Ну так вот, я думаю, дядя, вы сумеете определить, что Гернси расположен примерно в двадцати шести милях от Франции, а расстояние между Францией и Англией в районе Дувра и Кале равно только двадцати одной миле.

– Мой учитель математики, – сказал Джордж, – пытался внедрить в мое сознание аксиому, что если равные величины умножить на равные, то снова получатся равные величины.

– Это само собой очевидно, – вставил мистер Филкинс. – Например, если 3 фута равны 1 ярду, то дважды по 3 фута равно 2 ярдам. Не правда ли?

– Но мистер Филкинс, – спросил Джордж, – не равен ли этот бокал, наполовину наполненный водой, такому же сосуду наполовину пустому?

– Конечно, Джордж.

– Тогда из этой аксиомы следует, что полный бокал равен пустому. Правильно ли это?

– Нет, разумеется, нет. Я никогда не задумывался над этим в таком плане.

– Может быть, – предположил мистер Олгуд, – эта правило не применимо к жидкостям.

– Но было бы совсем нелепо, – сказал с улыбкой Джордж, – если бы мы должны были исключить и твердые тела. Например, возьмем участок земли. Одна миля в квадрате равна одной квадратной миле. Следовательно, две мили в квадрате должны равняться двум квадратным милям. Не так ли?

– Постойте-ка. Ну конечно, нет, – сказал мистер Филкинс, – поскольку две мили в квадрате равны четырем квадратным милям.

– Тогда, – сказал Джордж, – если аксиома не справедлива в этих случаях, когда же она справедлива?

Мистер Филкинс обещал подумать над этим вопросом, и, может быть, читатель тоже поразмыслит об этом на досуге.

– Послушайте-ка, Джордж, – сказал его кузен Реджинальд Були, – на сколько четыре четвертых превосходят три четвертых?

– На одну четвертую! – воскликнули все одновременно.

– Спроси еще что-нибудь, – предложил Джордж.

Некоторые из присутствующих не смогли понять, что правильным ответом будет «одна треть», хотя Реджинальд пытался объяснить, что если три каких-нибудь предмета увеличить на одну треть, то получится четыре предмета.

– Может ли кто-нибудь из вас быстро записать с помощью цифр «двенадцать тысяч двенадцать сотен двенадцать»? – спросил мистер Олгуд.

У его старшей дочери, миссис Милдред, у единственной оказался под рукой карандаш.

– Это невозможно сделать, – заявила она после нескольких попыток на белоснежной скатерти; но мистер Олгуд показал ей, что можно записать « ₤ 13 212».

– Теперь моя очередь, – сказала Милдред. – Я хочу всем задать вопрос. При царе Ироде во время избиения младенцев много бедных Малюток закопали в песок, так что лишь их ножки торчали наружу. Как смогли бы вы отличить мальчиков от девочек?

– Я думаю, – сказала миссис Олгуд, – что здесь какой-то подвох, что-нибудь связанное с их бедными маленькими душами.

После того как все сдались, Милдред напомнила всей компании, что избиению подвергались лишь мальчики.

– Когда-то давным-давно, – начал Джордж, – Ахиллес состязался в беге с черепахой…

– Стоп, Джордж! – вмешался мистер Олгуд. – Мы не станем здесь касаться этого вопроса. Я знал в молодости двух человек, которые были закадычными друзьями, но поссорились из-за этой дьявольской выдумки Зенона так, что уже не разговаривали друг с другом до конца своей жизни. Я подвожу черту под ней да еще под одной глупой шуткой Зенона, касающейся летящей стрелы. Я не думаю, чтобы кто-нибудь их понимал, поскольку сам я никогда их не мог понять.

– Очень хорошо, отец. Вот кое-что другое. Почтовое ведомство решило провести линию телеграфных столбов через высокий холм между Тёрмитвилем и Вёрцльтоном, но оказалось, что железнодорожная компания прокладывает путь в том же направлении, делая глубокую выемку грунта. Поэтому решили ставить столбы вдоль этого пути, который шел на постоянном уровне. Далее, столбы должны располагаться на расстоянии ста ярдов друг от друга, длина линии через холм равна пяти милям, а длина соответствующего участка железнодорожного пути составляет лишь четыре с половиной мили. Сколько столбов сэкономили, решив проводить линию вдоль железнодорожного пути!

– Это очень просто подсчитать, – сказал мистер Филкинс. – Определим, сколько раз сто ярдов укладывается в пяти милях и сколько в четырех с половиной. Затем вычтем из одного другое и получим число сэкономленных столбов.

– Совершенно верно, – подтвердил мистер Олгуд. – Нет ничего проще.

– Именно это сказали и работники почтового ведомства, – заметил Джордж, – но это совершенно не верно. Если вы посмотрите вот на этот рисунок, который я здесь набросал, то заметите, что нет вовсе никакой разницы. Если столбы должны располагаться на расстоянии в сто ярдов, то их потребуется при проводке линии вдоль поверхности холма ровно столько же, сколько и при проводке ее вдоль железнодорожного пути.

– Ты, конечно, ошибаешься, Джордж, – сказала миссис Олгуд, – ведь если столбы располагаются друг от друга на расстоянии в сто ярдов, а путь увеличивается на полмили, то на эти полмили потребуются дополнительные столбы.

– Посмотри-ка на рисунок, мама. Ты можешь заметить, что расстояние между столбами не совпадает с расстоянием между их основаниями, измеренными вдоль поверхности земли. Когда я стою на ковре, то нахожусь от тебя ровно на таком же расстоянии, как если бы я, не сходя с этого места, залез сейчас на стул.

Но миссис Олгуд все же осталась не удовлетворенной таким объяснением.

В этот момент мистер Смусли, помощник приходского священника, сидевший в конце стола, сказал, что он хотел бы задать присутствующим один небольшой вопрос.

– Предположим, что Земля – правильная гладкая сфера и что железный пояс охватывает ее вдоль экватора, касаясь его в каждой точке.

– «Весь шар земной готов я облететь за полчаса», – пробормотал Джордж, цитируя эльфа Пэка из шекспировского «Сна в летнюю ночь».

– Так вот, если увеличить длину пояса на шесть ярдов, то на каком расстоянии от Земли окажется пояс, если считать это расстояние всюду одинаковым?

– При такой огромной длине, – сказал мистер Олгуд, – я не думаю, чтобы стоило даже упоминать о нем.

– А что вы скажете, Джордж? – спросил мистер Смусли.

– Хорошо, без вычислений я сразу же могу сказать, что это расстояние выражается в ничтожных долях дюйма.

Реджинальд и мистер Филкинс придерживались того же мнения.

– Я думаю, для всех вас будет удивительным, – сказал помощник священника, – узнать, что эти лишние шесть ярдов сделают расстояние между поясом и Землей очень близким к одному ярду!

– Очень близким к одному ярду! – воскликнули все в изумлении; но мистер Смусли оказался совершенно прав. Увеличение расстояния не зависит от первоначальной длины пояса, который мог охватывать апельсин с тем же успехом, что и Землю. В любом случае увеличение длины на шесть ярдов приводит к увеличению расстояния всюду между поясом и охватываемым телом на величину, очень близкую к одному ярду. Это способно вызвать удивление у людей, далеких от математики.

– Слышали вы историю о небывало раннем развитии ребенка миссис Перкинс, который умер на прошлой неделе? – спросила миссис Олгуд. – Ему было лишь три месяца от роду, когда он лежал при смерти, а убитая горем мать спросила у доктора, неужели ничего нельзя придумать для спасения ребенка. «Абсолютно ничего!» – сказал доктор. Тогда ребенок посмотрел жалостливо в лицо матери и сказал: абсолютно ничего!

– Невозможно! – настаивала Милдред. – Всего лишь трех месяцев от роду!

– Бывают невероятные случаи преждевременного развития детей, – сказал мистер Филкинс, – достоверность которых часто находит серьезные подтверждения. Но уверены ли вы, миссис Олгуд, что этот случай произошел на самом деле?

– Совершенно, – ответила леди. – Но в самом ли деле вы удивлены тем, что ребенок трех месяцев не может совершенно ничего сказать? Чего бы вы ожидали от него?

– Кстати, о смерти, – сказал торжественно мистер Смусли. – Я знал двух людей, отца и сына, которые погибли в одном и том же сражении с бурами. Они оба носили имя Эндрю Джонсон и были похоронены рядом, но возникла некоторая трудность, как различить их по могильным плитам. Что бы вы сделали?

– Очень просто, – сказал мистер Олгуд. – На одной из плит следовало написать «Мистер Эндрю Джонсон старший», а на другой – «Мистер Эндрю Джонсон младший».

– Но я забыл сказать, что отец погиб первым.

– А какая разница?

– Видите ли, хотелось быть абсолютно точным; отсюда и возникла трудность.

– Но я не вижу никакой трудности, – сказал мистер Олгуд; не видел ее и никто из присутствовавших.

– Хорошо, – объяснил мистер Смусли, – дело вот в чем. Если отец умер первым, то после этого сын уже не был «младшим». Разве не так?

– Если быть совершенно точным, то да.

– Именно этого они и хотели – быть совершенно точными. Теперь: если он уже не был «младшим», то он и не умер «младшим». Следовательно, было бы неправильным делать такую надпись на его могиле. Понимаете, в чем дело?

– Я сейчас вспомнил, – сказал мистер Филкинс, – одну любопытную вещь. Некий человек написал мне как-то, что, роясь у себя в саду, он откопал две старинные монеты. На одной была надпись «51 до н. э.», а на второй – «Георг I». Как я узнал, что он пишет неправду?

– Быть может, вам было известно, что этот человек склонен ко лжи? – спросил Реджинальд.

– Но это не было бы доказательством того, что и в данном случае он лжет.

– Может быть, – предположила Милдред, – вы знали, что в те времена не делали монет?

– Напротив, в оба исторических периода чеканились монеты.

– Были они серебряными или медными? – спросил Билли.

– Мой приятель ничего не писал об этом, и я не вижу, Билли, как бы это могло помочь.

– Понял! – воскликнул Реджинальд. – Надпись «до н. э.» не могла появиться до рождества Христа. Тогда еще не могли предвидеть это событие. Это обозначение было принято лишь позднее, дабы отличить даты, предшествующие тем, которые составляют «нашу эру». Это очень хорошо, но я не могу понять, почему второе утверждение также ложно.

– Реджинальд совершенно прав, – сказал мистер Филкинс, – относительно первой монеты. Вторая же не могла существовать потому, что первый из королей Георгов не носил при жизни имя «Георг I».

– Почему же? – спросила миссис Олгуд. – Он ведь действительно был Георгом I.

– Да, но этого никто не знал, пока не появился Георг II.

– Тогда не было и Георга II, пока на трон не взошел Георг III?

– Нет, не обязательно. Второй Георг стал Георгом II потому, что уже был Георг I.

– Тогда первый Георг был Георгом I потому, что до него не было короля, носившего такое имя.

– Как ты не понимаешь, мама, – сказал Джордж Олгуд. – Ведь мы не называем нашу королеву Викторию Викторией I; но если бы когда-нибудь появилась Виктория II, то ее стали бы так называть.

– Но ведь уже было несколько Георгов, поэтому и он был Георгом I, а несколько Викторий еще не было, значит два случая не одинаковы.

Присутствующие оставили попытки убедить миссис Олгуд, но читатель, конечно, уже ясно понял, о чем идет речь.

– Есть один вопрос, – сказала Милдред, – который я хотела бы, чтобы вы мне разъяснили. Я привыкла покупать у нашего зеленщика пучки спаржи, каждый 12 дюймов в окружности. Я всегда измеряю их рулеткой, чтобы убедиться, что покупаю полное количество. Однажды у зеленщика не оказалось больших пучков и он предложил мне взять вместо одного большого два маленьких пучка по 6 дюймов в окружности. «Это одно и то же, – сказала я, – и, конечно, цена останется прежней». Но зеленщик настаивал на том, что два маленьких пучка содержат больше спаржи, чем один большой, и потребовал сверх обычной цены несколько пенсов. Вот я и хочу узнать, кто из нас был прав? Содержат ли два маленьких пучка столько же спаржи, сколько и один большой, или же в них больше спаржи, чем в большом?

– Это старая головоломка, – сказал, рассмеявшись, Реджинальд, – про мешок зерна, который Семпроний занял у Кая, и ваш зеленщик, вероятно, где-то о ней прочитал. Во всяком случае, он вас здорово надул.

– Так они содержали то же количество спаржи?

– Напротив, вы оба были неправы, и вы ему слишком много переплатили. Вы получили лишь половину того количества, которое было в большом пучке, и, следовательно, вам надлежало заплатить лишь половину прежней суммы, а не переплачивать сверх нее.

Да, это было скверное мошенничество. Круг, длина окружности которого вдвое меньше длины окружности другого круга, обладает по сравнению с последним в 4 раза меньшей площадью. Следовательно, 2 маленьких пучка содержали спаржи в 2 раза меньше, чем большой пучок.

– Мистер Филкинс, можете ли вы ответить вот на какой вопрос? – начал Билли. – В соседней деревне живет человек, который каждое утро за завтраком съедает по два яйца.

– Не вижу в этом ничего особенного, – вставил Джордж. – Если бы два яйца съедали по человеку, это было бы интересно.

– Не перебивай мальчика, Джордж, – сказала его мать.

– Ну так вот, – продолжал Билли, – этот человек не покупает, не занимает, не выменивает, не выпрашивает, не ворует и не находит эти яйца. Он не держит кур, и ему не дают эти яйца. Как же он их получает?

– Быть может, он их меняет на что-нибудь еще? – спросила Милдред.

– Это бы значило их выменивать, – ответил Билли.

– Может быть, их ему посылают друзья? – предположила миссис Олгуд.

– Я же сказал, что их ему не дают.

– Я знаю, – сказал Джордж уверенно. – Чужая курица пришла к нему в дом и снесла их.

– Но это значило бы, что он их нашел, разве не так?

– Не взял ли он их на прокат? – спросил Реджинальд.

– Если так, то он не смог бы их вернуть после того, как съел, а это значило бы, что он их украл.

– Может быть, собака зарыта в слове «класть», – сказал мистер Филкинс. – Кладет ли он их на стол?

– Сперва он должен их получить, не так ли? Вопрос был, как он их получает?

– Сдаемся! – сказали все за столом. Тогда маленький Билли перебрался под защиту своей матери, ибо Джордж был способен в подобных случаях на грубые поступки.

– У человека были утки, – крикнул он, – и его слуга собирал яйца каждое утро!

– Но ты сказал, что он не держит домашнюю птицу! – запротестовал Джордж.

– Я не говорил; правда, мистер Филкинс? Я сказал, что он не держит кур.

– Но он их находит, – сказал Реджинальд.

– Нет; я сказал, что их находит его слуга.

– Ну тогда, – вставила Милдред, – его слуга дает их ему.

– Вы же не можете давать человеку его собственность?

Все согласились, что ответ Билли вполне удовлетворителен.

Гарднер М. Математические головоломки и развлечения. – М.: «Мир», 1971; Математические досуги. – М.: «Мир», 1972; Математические новеллы. – М.: «Мир», 1974.

Имеется в виду время, когда писалась книга, до метрической реформы в Англии, коснувшейся и денежных единиц. – Прим. перев.

Мадам, я Адам (англ.)

Ева (англ.).

Здесь и далее цитаты приводятся по книге: Джеффри Чосер, «Кентерберийские рассказы», перевод с англ. И, Кашкина и О. Румера, БВЛ, М.: «Художественная литература», 1973. Примечания переводчика, касающиеся реалий средневековой Англии, также основаны на примечаниях к данному изданию, сделанных И Кашкиным. – Прим. перев.

Йомен – лично свободный крестьянин, обязанный служить во время войны своему сюзерену. – Прим, перев.

Кентерберийские паломники (англ.). – Прим. перев.

Франклин – зажиточный земельный собственник из старых деревенских англосаксонских родов. – Прим. перев.

Сквайром во времена Чосера называли оруженосца, который сопровождал рыцаря. – Прим. перев.

Кармелиты – члены ордена нищенствующих монахов. – Прим. перев.

Клюшка-мяч (англ.)

В гольфе на одной прямой располагается 9 лунок. Первая цифра (300 ярдов) указывает расстояние от исходного положения до первой лунки, а все последующие цифры обозначают расстояния между лунками. Игра заключается в том, чтобы попасть мячом в каждую из девяти лунок. – Прим. перев.

Riddlewclі – от Riddle – загадка и weil – хорошо (англ.). – Прим. перев.

Келарь – монах, ведающий ключами от кладовых. – Прим. перев.

В Англии, как и в ряде других стран, существует обычай, по которому на рождество любой мужчина может поцеловать любую женщину или девушку, подняв предварительно над ее головой ветку, омелы. – Прим. перев.

Фарлонг составляет 1/8 английской мили. – Прим. перев.

См. «О британских монетах и марках».

Пусть читатель попытается найти подходящие русские названия. Существуют ли они, не известно. – Прим. перев.

Английский поэт XVIII века, – Прим. перев.

Наоборот (лат.).

Игра слов: по-английски сочельник – Christmass Even, но even означает также «четный». – Прим. перев.

Кончай с твоей жизнью (англ.).

Veil – вуаль, vile – подлый, levy – сбор, live – живой, evil – зло (англ.).

Здесь автор рассматривает все фигуры как различающиеся между собой. Так, например, можно различить между собой все белые пешки и т. д. – Прим. neрев.

Черный (англ.).

Белый (англ.).

То есть куда бы Уайт ни ходил своими фигурами любое число раз, ему не удастся поставить шах черному королю так, чтобы тому было некуда ходить. – Прим. перев.

Солитерами, как правило, называются игры, предназначенные. Для одного человека (от французского solitaire – одинокий). – Прим. перев.

Разумеется, эти числа должны идти через одно; так, следующим после 1 вторым свободным числом окажется 3, затем 5 и т. д. – Прим. перев.

Здесь имеются в виду окружности большого круга. – Прим. перев.

О. Хопп сообщил мне, что его исследования случая п = 19 позволяют утверждать, что соответствующее число – простое. Он представил свое доказательство в Лондонское математическое общество, и специально назначенная комиссия признала доказательство верным и окончательным (Proceedings of Lond. Math. Soc от 14 февраля 1918 г.).

Во избежание недоразумений следует отметить, что автор во всех приведенных здесь таблицах допускает небрежность в обозначениях. Так, запись п = 4 = (11)×(101) означает, что при п = 4 число вида (10п-1)/9 разлагается на множители (11)×(101). – Прим. перев.

Сосуд для святых даров, дароносица, ящик для монет-эталонов (англ.) – Прим. перев.

В Англии вместо десятичной запятой употребляется десятичная точка. Причем если целая часть равна нулю, то она часто опускается (сравните с тем, как печатаются числа на современных ЭВМ). Точка над цифрой указывает на период бесконечной десятичной дроби. Таким образом, запись.9 соответствует нашей записи 0,(9). – Прим. перев.

Автор имеет в виду, что размеры цистерны находятся в отношении 1:1:1/2 – («как у полукуба»). Точные размеры таковы:

фута, что приближенно равно значениям, укатанным автором. – Прим. перев.

То есть треугольника, длины сторон которого выражаются рациональными числами. – Прим. перев.

То есть на 0,9. – Прим. перев.

12!/6!(12-6)! = C⁶₁₂ – Прим. neрев.

То есть (1 + 2 +… + п)2 = [(n(n+1))/2]2 = (п2 +п)2/4 – Прим. перев.