Нагель Эрнест, Ньюмен Джеймс Рой Теорема Гёделя

sci_math

Эрнст

Нагель

Джеймс

Рой

Ньюмен

Teopeма Гёделя

Нагель Эрнест, Ньюмен Джеймс Рой. Теорема Гёделя: Пер. с англ. Изд. 2-е, испр. — М.: КРАСАНД, 2010. — 120 с. (НАУКУ — ВСЕМ! Шедевры научно-популярной литературы.)

Вниманию читателя предлагается книга известного американского логика Э. Нагеля и опытного популяризатора науки Дж. Р. Ньюмена, посвященная теореме Гёделя о неполноте. Эта теорема была изложена в небольшой статье К. Гёделя, которая впоследствии сыграла решающую роль в истории логики и математики. Авторы настоящей книги, не пытаясь дать общий очерк идей и методов математической логики, строят изложение вокруг центральных, с их точки зрения, проблем этой науки — проблем непротиворечивости и полноты. Доказательство того факта, что для достаточно богатых математических теорий требования эти несовместимы, и есть то поразительное открытие Гёделя, которому посвящена книга. Не требуя от читателя по существу никаких предварительных познаний, авторы с успехом объясняют ему сущность одной из самых замечательных и глубоких теорем математики и логики.

Для специалистов по математической логике, студентов и аспирантов, а также всех заинтересованных читателей.

математика,теорема Гёделя 11 April 2015 ru

Ю.

А.

Гастев

Your

Name

FictionBook Editor Release 2.6.6

11 April 2015 9777A6E5-861F-4B0B-A0C2-92338E608F25 1.0

1.0 — создание файла

Теорема Гёделя

КРАСАНД Москва 2010 978-5-396-00092-6

Нагель Эрнест, Ньюмен Джеймс Рой Теорема Гёделя

Посвящается Бертрану Расселу

1 Введение

В 1931 г. в одном из немецких научных журналов появилась сравнительно небольшая статья с довольно-таки устрашающим названием «Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme» («О формально неразрешимых предложениях Principia Mathematica и родственных систем»). Автором ее был двадцатипятилетний математик из Венского университета Курт Гёдель, впоследствии работавший в Принстонском институте высших исследований. Работа эта сыграла решающую роль в истории логики и математики. В решении Гарвардского университета о присуждении Гёделю почетной докторской степени (1952) она была охарактеризована как одно из величайших достижений современной логики.

Однако в момент опубликования ни название гёделевской работы, ни содержание ее ничего не говорили большинству математиков. Упомянутые в ее названии Principia Mathematica — это монументальный трехтомный трактат Алфреда Норта Уайтхеда и Бертрана Рассела, посвященный математической логике и основаниям математики; знакомство с трактатом отнюдь не являлось необходимым условием для успешной работы в большей части разделов математики. Интерес к разбираемым в работе Гёделя вопросам всегда был уделом весьма немногочисленной группы ученых. В то же время рассуждения, приведенные Гёделем в его доказательствах, были для своего времени столь необычными, что для полного их понимания требовалось исключительное владение предметом и знакомство с литературой, посвященной этим весьма специфическим проблемам.

При всем этом подлинно революционный характер выводов, к которым пришел Гёдель, и их важнейшее философское значение ныне общепризнанны. Цель настоящего очерка состоит в том, чтобы сделать доступным для неспециалистов существо результата Гёделя и основную идею его доказательства.

Знаменитая работа Гёделя посвящена центральной проблеме оснований математики. Чтобы понять источник возникновения и характер этой проблемы, нам понадобятся некоторые предварительные рассмотрения. Каждый, кому приходилось преподавать элементарную геометрию, помнит, что геометрия строится как дедуктивная наука. Этим она отличается от экспериментальных наук, выводы которых приемлемы постольку, поскольку они согласуются с данными наблюдения и опыта. Идея о том, что любое верное утверждение может быть получено в качестве заключительного шага строгого логического доказательства, сформировалась еще в Древней Греции; именно греческим математикам принадлежит честь открытия так называемого «аксиоматического метода» и применения его для систематического изложения геометрии. Для аксиоматического метода характерно, что некоторые предложения — так называемые аксиомы или постулаты (примером может служить предложение, согласно которому через любые две точки можно провести одну и только одну прямую) — принимаются без доказательства; все же остальные предложения данной теории выводятся затем из этих аксиом. Можно сказать, что аксиомы образуют «базис» системы, в то время как теоремы, получаемые из аксиом при помощи одних только логических законов, — это «надстройка».

Аксиоматическое построение геометрии произвело глубокое впечатление на мыслителей всех времен — ведь совсем небольшого числа аксиом оказалось достаточным, чтобы из них можно было вывести поистине необозримое количество предложений. Более того, если каким-либо образом можно было удостовериться в истинности аксиом, а фактически на протяжении почти двух тысячелетий большинство ученых считало истинность аксиом само собой разумеющейся, то это уже автоматически обеспечивало истинность всех теорем и их совместимость. Поэтому аксиоматическое изложение геометрии в глазах многих поколений ученых представлялось своего рода идеальным образцом научного знания. И вполне естественно было задать вопрос, можно ли другие научные дисциплины, кроме геометрии, построить на такой же строгой аксиоматической основе. Тем не менее, хотя некоторые разделы физики формулировались аксиоматически еще в античные времена (например, Архимедом), до недавнего времени геометрия в глазах большинства ученых представлялась, по сути дела, единственной областью математики, построенной на аксиоматической базе.

Однако в течение последних двух столетий аксиоматический метод стал применяться все более широко и интенсивно. И для новых областей математики, и для более традиционных ее разделов, таких, например, как общая арифметика целых чисел, были сформулированы системы аксиом, представляющие эти математические дисциплины в некотором смысле адекватным образом. В результате укоренилось довольно прочное убеждение, что для любой математической дисциплины можно указать перечень аксиом, достаточный для систематического построения всего множества истинных предложений данной науки.

Работа Гёделя показала полную несостоятельность такого убеждения. Она представила математикам поразительный и обескураживающий вывод, согласно которому возможности аксиоматического метода определенным образом ограничены, причем ограничения таковы, что даже обычная арифметика целых чисел не может быть, оказывается, полностью аксиоматизирована. Более того, Гёдель доказал, что для весьма широкого класса дедуктивных теорий (включающего, в частности, элементарную арифметику) нельзя доказать их непротиворечивость, если не воспользоваться в доказательстве столь сильными методами, что их собственная непротиворечивость оказывается в еще большей степени подверженной сомнениям, нежели непротиворечивость самой рассматриваемой теории. В свете сказанного ни о какой окончательной систематизации многих важнейших разделов математики не может быть и речи, и нельзя дать решительно никаких надежных гарантий того, что многие важные области математики полностью свободны от внутренних противоречий.

Таким образом, открытия Гёделя подорвали глубоко укоренившиеся представления и разрушили старые надежды, ожившие было в ходе более новых исследований по основаниям математики. Но работа Гёделя имеет не только отрицательное значение. Она обогатила исследования по основаниям математики совершенно новыми методами рассуждения, сравнимыми по своей природе и по своей плодотворности с алгебраическим методом, привлеченным для решения геометрических задач Рене Декартом. Открытия Гёделя существенно расширили проблематику логических и математических исследований. Кроме всего прочего, работа Гёделя обусловила существенную переоценку перспектив философии математики и философии науки в целом.

Детали доказательств теорем Гёделя из его знаменитой работы слишком трудны для того, чтобы понять их, не имея основательной математической подготовки. Но общую идею этих доказательств и значение следующих из них выводов вполне могут уяснить и читатели, обладающие совсем скромными познаниями в области математики и логики. Для этого читателю понадобятся разве лишь самые элементарные факты и понятия современной математики и формальной логики. Именно краткому знакомству с этим ограниченным запасом фактов и посвящены ближайшие четыре раздела нашего очерка.

2 Проблема непротиворечивости

Для XIX столетия характерна резкая интенсификация и расширение проблематики математических исследований. Были решены многие важные математические проблемы, не поддававшиеся усилиям лучшие мыслителей прошлых времен. Возникли совершенно новые математические дисциплины. В различных областях математики были выдвинуты новые основополагающие принципы, а применение старых принципов стало гораздо более плодотворным благодаря их пересмотру с учетом новой, более совершенной техники математического мышления. Вот простой пример. Еще греческие математики выдвинули три задачи из области элементарной геометрии: разделить на три части произвольный угол при помощи только циркуля и линейки; построить куб, объем которого был бы вдвое больше объема данного куба; построить квадрат, площадь которого равнялась бы площади данного круга, Более двух тысяч лет эти задачи не поддавались решению, пока, наконец, в XIX столетии не было строго доказано, что предписываемые в них построения вообще нельзя осуществить. Эти результаты, интересные и сами по себе, вызвали глубокий интерес к изучению природы понятия числа и строения числового континуума (поскольку выяснилось, что для решения упомянутых задач недостаточны числа, являющиеся корнями уравнений, хорошо изученных еще античными математиками). Плодом этих исследований явились строгие определения, на основе которые удалось построить теории отрицательных, комплексных и иррациональных чисел. Была построена на прочной логической основе и общая теория действительных чисел. Возникла совершенно новая ветвь математики — теория бесконечных множеств и так называемых трансфинитных («бесконечных») чисел.

Но, пожалуй, наиболее важным достижением XIX века явилось решение еще одной задачи, также восходящей еще к грекам, которая с тех пор оставалась без ответа. В числе аксиом, на базе которых строилась евклидова систематизация геометрии, имеется так называемая аксиома параллельности. В предложенной Евклидом формулировке эта аксиома равносильна утверждению (хотя и не совпадает с ним), что через точку, лежащую вне данной прямой, можно провести единственную прямую, параллельную данной прямой. Еще античным математикам эта аксиома отнюдь не казалась самоочевидной. Поэтому они пытались доказать ее в качестве следствия из остальных аксиом Евклида, которые, напротив, представлялись им совершенно очевидными. Можно ли, однако, действительно получить искомое доказательство для аксиомы параллельности? Поколения математиков безуспешно пытались ответить на этот вопрос. Но неоднократные неудачи попыток построения искомого доказательства не означали еще, что никто не преуспеет в этом деле больше, чем в важной для человечества проблеме изобретения безотказно и на все времена действующего средства от насморка. Такое положение вещей продолжалось до середины XIX столетия — до тех пор, пока в работах Гаусса, Бойаи, Лобачевского, Римана и других математиков не была доказана невозможность вывода аксиомы параллельности из остальных аксиом евклидовой геометрии. Этот результат имел громадное значение для понимания природы нашего мышления. В первую очередь он привлек внимание к тому поразительному факту, что можно доказать в качестве теоремы невозможность доказательства некоторых утверждений средствами данной системы.

Как мы увидим ниже, теорема Гёделя, которой посвящена наша книга, состоит в доказательстве невозможности доказательства некоторых арифметических утверждений средствами арифметики. Кроме того, разрешение старой проблемы об аксиоме параллельности неизбежно приводило к выводу, что аксиоматика Евклида отнюдь не является последним словом геометрии, — ведь можно, оказывается, построить новые геометрические системы, исходя из перечней аксиом, отличных от евклидовых и даже несовместимых с ними. Например, как хорошо известно, чрезвычайно интересные и плодотворные результаты были получены заменой евклидовой аксиомы параллельных допущением, согласно которому через точку, лежащую вне данной прямой, можно провести более чем одну прямую, параллельную этой прямой, или же, напротив, допущением, согласно которому параллельных прямых вообще не бывает. Традиционное убеждение, что аксиомы геометрии (или вообще аксиомы любой науки) могут быть приняты на основании их «самоочевидности», было, таким образом, совершенно подорвано. Более того, постепенно стало все более и более ясным, что подлинным предметом чистой математики является вывод теорем из постулированных допущений и что вопрос о том, являются ли аксиомы, принятые математиком для той или иной цели, в самом деле истинными, есть совсем не его забота. Наконец, плодотворные модификации ортодоксальной геометрической аксиоматики привели к пересмотру и уточнению аксиоматической базы многих других математических дисциплин.

На аксиоматической основе были полностью перестроены и такие области науки, которые до тех пор строились лишь более или менее интуитивным образом. Например, так строилась обычная арифметика натуральных чисел, до тех пор пока в 1899 г. итальянский математик Дж. Пеано, исходивший из несколько более ранней аксиоматики немецкого математика Р. Дедекинда, не аксиоматизировал ее.

Из всех критических работ по основаниям математики в конечном счете вытекает, что привычная трактовка математики как некоей науки «о числах» только способна вводить в заблуждение и никоим образом не соответствует подлинной сути дела. Ведь стало совершенно очевидным, что математика есть попросту наука, изучающая получение логических следствий из некоторых заданных аксиом, или постулатов. Фактически стало общепризнанным то обстоятельство, что математические выводы и заключения не имеют никакого другого смысла, помимо того в некотором роде специального смысла, который связан с терминами или выражениями, входящими в постулаты. Таким образом, математика оказалась даже еще значительно более абстрактной и формальной наукой, чем это было принято считать: более абстрактной — поскольку математические предложения в принципе могут быть истолкованы скорее как утверждения о чем угодно, а не как утверждения, относящиеся к некоторым фиксированным множествам предметов и неотъемлемым свойствам этих предметов; более формальной — поскольку правильность математических доказательств гарантируется чисто формальной структурой некоторых предложений, а отнюдь не содержанием этих предложений.

Постулаты любого раздела математики говорят вовсе не о специфических свойствах пространства, углов, точек, чисел, множеств и т. п., причем никакое специальное значение, которое можно связать с терминами (или «описательными предикатами»), фигурирующими в постулатах, решительно не играет роли в процессе доказательства теории. Повторяем: единственный вопрос, встающий перед чистым математиком (в отличие от естествоиспытателя, применяющего математику для решения конкретных задач), состоит вовсе не в том, истинны ли принятые им постулаты и полученные из постулатов следствия, а в том, действительно ли являются полученные им заключения логически необходимыми следствиями из начальных допущений.

Как показал еще Давид Гильберт (1899), обычные значения, приписываемые первоначальным терминам, можно полностью игнорировать, и единственные «значения», которые следует с ними связывать, сводятся к тому, что о них сказано в аксиомах, описывающих свойства обозначаемых ими понятий.

^{Можно сказать, что первоначальные термины «неявно» определены аксиомами и что все, что не покрывается этими неявными определениями, не играет никакой роли в доказательствах теорем.}

Именно этот факт отражен в знаменитом афоризме Бертрана Рассела: «Чистая математика — это такой предмет, где мы не знаем, о чем мы говорим, и не знаем, истинно ли то, что мы говорим».

В область чистой абстракции, очищенную от каких было ни было привычных ассоциаций, войти, конечно, не так-то легко. Но наградой нам служит свобода и непредвзятость мышления. Последовательная формализация математики освобождает наш разум от ограничений, которые привычная интерпретация математических выражений накладывает на вновь вводимые системы постулатов. Так возникли совершенно новые типы «алгебр» и «геометрий», весьма значительно отклоняющиеся от математических традиций. Поскольку значения некоторых терминов стали гораздо более общими, обозначаемые этими терминами понятия стали употребляться в более широком смысле, а выводы, делаемые с помощью этих понятий, оказались подверженными меньшим ограничениям. Плодом формализации явились разнообразные системы, представляющие большой математический интерес и ценность.

Следует отметить, что некоторые из этих систем не допускают столь очевидных интуитивных (т. е. согласующихся с обыденным словоупотреблением) интерпретаций, как, например, евклидова геометрия или арифметика, но это обстоятельство отнюдь не должно внушать тревогу. Ведь интуиция — штука довольно- таки растяжимая. Нашим детям, возможно, нетрудно будет принять в качестве интуитивно очевидных истин некоторые парадоксальные утверждения теории относительности, не смущают же нас некоторые идеи, отнюдь не казавшиеся интуитивно очевидными нашим предкам. Интуиция — не слишком-то надежный руководитель; во всяком случае ее нельзя считать удовлетворительным критерием для оценки истинности и плодотворности научных открытий.

Однако усугубившаяся абстрактность математики породила и более серьезную проблему: для каждой данной системы постулатов встает вопрос, является ли она внутренне непротиворечивой, т. е. не может ли оказаться, что из этой системы выводятся теоремы, противоречащие друг другу. Проблема не представляется очень уж актуальной, если речь идет об аксиомах, описывающих некоторую определенную и хорошо известную область объектов; если данные аксиомы действительно верны для данной области объектов, вполне естественно считать систему непротиворечивой. Коль скоро, например, предполагалось, что аксиомы Евклида являются истинными утверждениями о пространстве (или о пространственных объектах), то никакой математик до середины XIX столетия не стал бы просто и рассматривать всерьез вопрос о том, нельзя ли из этих аксиом получить пару противоречащих друг другу теорем. Такая уверенность в непротиворечивости евклидовой геометрии основывалась на том совершенно разумном принципе, согласно которому логически несовместимые утверждения не могут быть одновременно истинными; таким образом, никакое множество истинных утверждений (а именно это предполагалось относительно аксиом Евклида) не должно быть внутренне непротиворечивым.

Известны различные виды неевклидовых геометрий. Вначале системы аксиом для таких геометрий рассматривались как безусловно ложные по отношению к окружающему нас пространству, да и вопрос об их истинности относительно какой бы то ни было другой области казался весьма сомнительным. В связи с этим и проблема доказательства внутренней непротиворечивости неевклидовых систем казалась весьма трудной, если вообще осуществимой. Скажем, в геометрии Римана евклидов постулат параллельности заменяется соглашением, согласно которому через произвольную точку, не лежащую на данной прямой, нельзя провести ни одной прямой, параллельной данной.

В таком случае возникает вопрос: а совместима ли система римановских постулатов? Кажется совершенно ясным, что пространству, данному нам в нашем повседневном опыте, система эта не соответствует. Каким же образом можно было бы тогда все-таки рассчитывать установить непротиворечивость этой системы? Как доказать, что в такой системе не могут быть доказаны две противоречащие друг другу теоремы?

Для решения проблемы был предложен один общий метод. Основная идея его состоит в том, чтобы найти «модель» (или «интерпретацию») для абстрактных постулатов рассматриваемой системы, т. е. чтобы каждый постулат оказался истинным утверждением об объектах такой модели, что и свидетельствовало бы о непротиворечивости (совместимости) системы абстрактных постулатов. Рассмотрим, например, следующую систему постулатов, в формулировки которых входят два класса K и L, подлинная «природа» которых остается неопределенной, если не считать того, что сами постулаты «неявно» определяют эти классы.

1. Любые два (различных) члена класса K принадлежат в точности одному члену класса L.

2. Ни один член класса K не принадлежит более чем двум (различным) членам класса L.

3. Не все члены класса K принадлежат одному и тому же члену класса L.

4. Любым двум членам класса L принадлежит в точности один общий для них член класса K.

5. Ни одному члену класса L не принадлежит более чем два элемента класса K.

Из этого небольшого перечня постулатов мы можем, пользуясь обычными правилами логического вывода, вывести несколько теорем. Например, можно показать, что K содержит в точности три члена. Но совместима ли данная система постулатов? Нельзя ли из них получить противоречие? Этот вопрос решается (отрицательно) с помощью следующей модели.

Пусть K есть класс точек, членами которого являются вершины некоторого треугольника, a L — класс отрезков прямых, членами которого являются стороны этого же треугольника. Условимся понимать предложение «член класса K принадлежит члену класса L» как утверждение о том, что данная точка-вершина принадлежит данному отрезку-стороне. При таком понимании каждый из перечисленных пяти постулатов оказывается истинным утверждением. Например, первый постулат утверждает тогда попросту, что любые две точки, являющиеся вершинами некоторого треугольника, принадлежат в точности одному отрезку, служащему стороной этого треугольника. Аналогичным образом мы убеждаемся в истинности остальных постулатов и в совместимости всей данной системы постулатов в целом.

Непротиворечивость геометрии Римана также, оказывается, можно установить при помощи модели, реализующей ее постулаты. Мы можем интерпретировать (истолковать) слово «плоскость», фигурирующее в формулировках римановских аксиом, как поверхность некоторой (евклидовой!) сферы, под «точкой» понимать точку, лежащую на этой сферической поверхности, под «прямой» — дугу большого круга этой поверхности и т. п. Тогда каждый постулат римановской системы оказывается теоремой евклидовой геометрии. Скажем, риманов постулат параллельности при такой интерпретации гласит: «Через точку, лежащую на поверхности сферы, нельзя провести ни одной дуги большого круга этой сферы, которая не пересекала бы произвольной данной окружности большого круга, выбранной на этой поверхности».

Но приведенное рассуждение не является исчерпывающим доказательством непротиворечивости геометрии Римана: ведь оно существенно опирается на допущение о непротиворечивости геометрии Евклида. Так что теперь неизбежно встает вопрос: а действительно ли непротиворечива сама геометрия Евклида?

По давно установившейся традиции на такой вопрос отвечали обычно в том духе, что «аксиомы Евклида истинны, а стало быть, и непротиворечивы». Но такой ответ мы уже не можем более рассматривать как удовлетворительный (мы еще вернемся к этой теме и разъясним подробнее, в чем именно заключается его неудовлетворительность). Другой ответ состоит в том, что евклидовские аксиомы согласуются с фактическими — хотя и ограниченными — данными нашего опыта и наблюдения, относящимися к пространству, и что, принимая эти аксиомы, мы вправе обобщить, экстраполировать наши знания о некоторой ограниченной области. Однако самое большее, на что мы можем рассчитывать, исходя из таких «индуктивных» соображений, — то, что аксиомы «правдоподобны», истинны «с большой вероятностью».

Следующий важный шаг в решении обсуждаемой здесь проблемы непротиворечивости евклидовой геометрии предпринял Гильберт. Основная идея его метода подсказана аналитической геометрией, восходящей еще к Декарту. В предложенной Гильбертом «декартовской» интерпретации евклидовских аксиом они очевидным образом становятся истинными алгебраическими утверждениями. Например, фигурирующее в аксиомах плоской геометрии слово «точка» должно означать теперь пару действительных чисел, «прямая» — числовое соотношение, выражаемое уравнением первой степени с двумя неизвестными, «окружность» — числовое соотношение, выражаемое квадратным уравнением некоторого специального вида, и т. д. Геометрическое предложение, гласящее, что две различные точки однозначным образом определяют некоторую прямую, переходит теперь в истинное утверждение алгебры, согласно которому две различных пары действительных чисел однозначно определяют некоторое линейное уравнение; геометрическая теорема, согласно которой прямая и окружность пересекаются не более чем в двух точках, переходит в алгебраическую теорему о том, что система, состоящая из линейного и квадратного уравнений с двумя неизвестными, имеет самое большее две пары действительных корней, и т. д. Короче говоря, непротиворечивость евклидовских постулатов обосновывается тем обстоятельством, что они выполняются на некоторой алгебраической модели.

Такой метод доказательства непротиворечивости весьма плодотворен и эффективен. Но и при этом остаются высказанные выше возражения. В самом деле, ведь и здесь проблема, поставленная для одной области, лишь переводится в другую область. Гильбертовское доказательство непротиворечивости его системы геометрических постулатов показывает, что если «алгебра» (точнее, арифметика действительных чисел) непротиворечива, то непротиворечива и эта геометрия. Ясно, что доказательство, существенно зависящее от предположения о непротиворечивости некоторой другой системы, не является «абсолютным» доказательством непротиворечивости.

Все попытки решения проблемы непротиворечивости наталкивались на одно и то же затруднение: аксиомы интерпретировались с помощью моделей, содержащих бесконечное множество элементов. Ввиду этого ни одну из таких моделей нельзя было обозреть в конечное число шагов, так что истинность аксиом все еще оставалась под сомнением. Индуктивное рассуждение, обосновывающее истинность евклидовой геометрии, использует лишь конечное число наблюдаемых фактов, согласующихся, по-видимому, с аксиомами. Но заключение, по которому эта согласованность аксиом с наблюдаемыми фактами сохраняет свою силу для всей области и может служить оправданием системы аксиом в целом, само основано на экстраполяции от конечного к бесконечному.

Каким образом можно было бы обосновать законность скачка через пропасть, отделяющую конечное от бесконечного? Следует отметить, что упомянутая трудность уменьшается, — если и не совсем устраняется, — когда удается построить модель, состоящую лишь из конечного числа элементов. Примером такой конечной модели может служить описанная выше модель-треугольник, посредством которой мы установили совместимость постулатов, описывающих классы К и L. В таких случаях сравнительно легко фактически проверить, действительно ли все элементы модели удовлетворяют постулатам, и тем самым убедиться в истинности (а значит, и в совместимости) самих постулатов. Скажем, истинность первого из упомянутых только что постулатов удостоверяется тем фактом, что через каждые две вершины «модельного» треугольника действительно проходит в точности одна его сторона. Поскольку все элементы такой модели и интересующие нас отношения между ними доступны непосредственно и полному обозрению, а опасности двусмысленного истолкования результатов такого исследования практически нет, совместимость системы постулатов не может быть подвергнута хоть сколько-нибудь обоснованному сомнению.

Но, к сожалению, бОльшая часть систем постулатов, используемых в качестве основы существенно важных разделов математики, не может быть интерпретирована с помощью конечных моделей. Поэтому мы явно заходим в тупик. Конечные модели в принципе достаточны для установления совместимости некоторых систем постулатов; но эти системы имеют для математики второстепенное значение. Бесконечные же модели, необходимые для интерпретации большей части важных для математики систем постулатов, мы умеем описывать лишь в самых общих словах и не можем дать никакой твердой гарантии, что такие описания сами свободны от скрытых противоречий.

Конечно, хотелось бы быть уверенными в непротиворечивости формулировок, описывающих бесконечные модели, но таких, что все используемые ими основные понятия представляются совершенно «ясными» и «отчетливыми». Но история науки не может похвастаться тем, что ей везло на доктрины, оперирующие исключительно ясными и отчетливыми идеями и покоящиеся на твердой интуитивной основе, а именно на них и приходится делать весь расчет. В некоторых областях математики, для которых существенную роль играют различные допущения о бесконечных совокупностях, были обнаружены весьма серьезные противоречия, и это несмотря на интуитивную ясность понятий, используемых при этом, и кажущуюся корректность применяемых в данных теориях умственных конструкций. Такие противоречия (именуемые обычно «антиномиями») были обнаружены, в частности, в построенной Георгом Кантором в конце XIX в. теории бесконечных множеств; противоречия эти показали, что кажущаяся ясность даже такого элементарного понятия, как понятие множества (класса, совокупности), не может обеспечить непротиворечивости ни одной конкретной системы, в которой используется такое понятие. Поскольку же математическая теория множеств, в которой рассматриваются свойства совокупностей элементов, часто провозглашается основой для остальных разделов математики (в частности, элементарной арифметики), естественно спросить, не проникают ли противоречия, подобные тем, что были обнаружены в формулировке теории бесконечных множеств, и в другие математические дисциплины.

И в подтверждение такого подозрения Бертран Рассел построил противоречие, оставаясь исключительно в рамках элементарной логики, — противоречие, в точности подобное тому, что было обнаружено первоначально в канторовской теории бесконечных классов (множеств). Антиномию Рассела можно описать следующим образом. Будем различать классы в зависимости от того, являются ли они своими собственными элементами или нет. Назовем класс «нормальным» в том и только в том случае, когда он не содержит самого себя в качестве элемента; в противном же случае будем называть класс «ненормальным». Примером нормального класса может служить класс всех математиков — ведь сам такой класс не является, очевидно, математиком и не является потому своим собственным элементом. Примером ненормального класса является класс всех мыслимых вещей; сам этот класс является, очевидно, «мыслимой вещью», а тем самым — и своим собственным элементом.

Определим теперь класс N — класс всех нормальных классов. Является ли N нормальным классом? Если N нормален, то он является своим собственным элементом (ведь, по определению, N содержит все нормальные классы). Но в таком случае N ненормален, так как в силу данного выше определения класс, содержащий самого себя в качестве элемента, является ненормальным. С другой стороны, если N — ненормальный класс, то он (в силу определения понятия ненормальности) является своим собственным элементом; но в таком случае N нормален, так как выше определено, что элементами N являются лишь нормальные классы. Короче говоря, N нормален тогда и только тогда, когда N ненормален. Отсюда следует, что утверждение «N — нормальный класс» является в одно и то же время истинным и ложным. Это противоречие неминуемо следует из некритического, безоговорочного употребления представляющегося столь ясным понятия класса (множества). Впоследствии были обнаружены и другие парадоксы, причем каждый из них строился с помощью хорошо известных и вроде бы бесспорных приемов рассуждения. Математикам пришлось прийти к выводу, что при построении претендующих на непротиворечивость систем общеизвестность и интуитивная ясность идей являются далеко не надежной основой.

Мы убедились в важности проблемы непротиворечивости (совместимости) и ознакомились с классическим, «стандартным», методом ее решения с помощью моделей. Мы видели, что проблема эта обычно требует использования бесконечных моделей, описание которых, однако, само чревато внутренними противоречиями. Нам придется согласиться поэтому, что метод моделей имеет ограниченную ценность в качестве орудия решения проблемы и недостаточен для получения окончательного ответа на нее.

3 Абсолютные доказательства непротиворечивости

Принципиальные ограничения, препятствующие использованию моделей для установления непротиворечивости и перерастающие в уверенность подозрения, что многие математические системы чреваты внутренними противоречиями, привели к тому, что были предприняты совершенно новые попытки решения проблемы непротиворечивости. Альтернативный — по отношению к упоминавшимся до сих пор доказательствам относительной непротиворечивости— подход был указан Гильбертом. Его целью было построение «абсолютных» доказательств непротиворечивости различных систем — доказательств, не исходящих из предположений о непротиворечивости какой-либо другой системы. Чтобы понять сущность открытия Гёделя, нам понадобится разобраться в общих чертах в гильбертовском подходе к проблеме.

Первым шагом построения абсолютного доказательства непротиворечивости, согласно такому подходу, должна явиться полная формализация исследуемой дедуктивной системы, состоящей, грубо говоря, в том, что все входящие в данную, систему выражения рассматриваются как лишенные какого бы то ни было значения — просто как некоторые сочетания символов. Способы соединения символов и обращения с составленными из них выражениями четко предусмотрены специальными правилами. В результате мы получаем систему символов (называемую «исчислением»), содержащую все те и только те символы, на которые мы явным и недвусмысленным образом указали. Постулаты и теоремы полностью формализованной системы — просто «строчки» (т. е. конечные последовательности) ничего не означающих значков, достроенные из элементарных символов согласно правилам данной системы. В такой полностью формализованной системе вывод теорем из постулатов — не что иное, как преобразование (согласно правилам системы) одной совокупности «строчек» в другую. Поступая таким образом, мы избегаем опасности, связанной с неявным использованием каких-либо сомнительных методов рассуждения.

Формализация — дело довольно-таки трудное и требующее немалой изобретательности; но она хорошо служит намеченной задаче. Формализация позволяет ясно видеть структуру системы и назначение отдельных ее элементов аналогично тому, как структура и работа отдельных узлов какой-нибудь машины легче уясняются на модели такой машины, чем при рассмотрении самой машины. Логические соотношения между отдельными предложениями становятся после формализации хорошо обозримыми; мы видим в ней структурные соотношения между различными «строчками» и «бессмысленными» символами, уясняем, каким образом они связаны друг с другом, правила их комбинации и взаимного следования и т. п.

До сих пор мы говорили, что «бессмысленные» значки такой формализованной математики ничего не утверждают— это пока просто некая абстрактная картинка, иллюстрирующая строение интересующей нас системы. Но, конечно, строение такой картинки — а тем самым и иллюстрируемой ею системы — мы можем описывать на обычном человеческом языке, делая определенные высказывания, относящиеся к ее общей конфигурации и соотношениям отдельных ее элементов.

Мы можем, например, отметить простоту или симметричность какой-нибудь «строчки», сходство ее с некоторой другой «строчкой» можем заметить, что одна «строчка» может быть представлена в виде сочленения трех других «строчек» и т. п. Такие высказывания, безусловно, осмыслены и, более того, могут выражать весьма существенную информацию о нашей формальной системе. Следует, однако, сразу же отметить, что все эти осмысленные высказывания о бессмысленной (или, что то же самое, — формализованной) математике никоим образом не принадлежат сами по себе этой математике. Они относятся к области, которую Гильберт назвал «метаматематикой», к языку, на котором говорят о математике. Метаматематические высказывания — это высказывания о символах, входящих в формализованную математическую систему (т. е. в исчисление), о видах символов, об их упорядочении внутри формальной системы, о способах составления из этих символов более длинных знакосочетаний («строчек»), которые естественно называть «формулами» системы, наконец, о соотношениях между формулами, в частности о том, какие формулы могут быть получены (по фиксированным нами правилам обращения с ними) в качестве «следствий» других формул.

Приведем несколько примеров, иллюстрирующих различие между математикой и метаматематикой. Скажем, выражение «2+3=5» принадлежит математике (арифметике) и строится исходя лишь из элементарных арифметических символов, в то время как высказывание «„2+3=5“ есть арифметическая формула» утверждает нечто об этом выражении. Оно само по себе не выражает никакого арифметического факта и не принадлежит формальному языку арифметики, а относится к метаматематике, характеризуя некоторую строчку, составленную из арифметических символов, как формулу.

Формулы

x = x,

0 = 0,

0 ≠ 0

принадлежат математике (арифметике); каждая из них составлена из одних только арифметических знаков. Высказывание же «„x“ есть переменная» относится уже к метаматематике, поскольку оно характеризует некоторый арифметический символ, утверждая, что он принадлежит некоторому специальному классу символов (а именно, классу переменных). Принадлежит метаматематике и высказывание «формула „0 = 0“ выводима из формулы „x = x“ посредством подстановки „0“ вместо переменной, x“», описывающее определенное отношение между некоторыми двумя формулами. Относится к метаматематике и утверждение «„0 ≠ 0“ не есть теорема», гласящее, что некоторая арифметическая формула не может быть выведена из аксиом арифметики. Метаматематике, конечно, принадлежит и высказывание «арифметика непротиворечива» (иными словами, из аксиом арифметики нельзя вывести двух взаимно противоречивых формул, например формул «0 = 0» и «0 ≠ 0»). Ясно, что это высказывание гласит нечто об арифметике, а именно, оно утверждает, что пары арифметических формул определенного вида не находятся в определенном отношении к формулам, составляющим систему аксиом арифметики.

^{Следует отметить, что все эти метаматематические высказывания не содержат никаких математических знаков и формул, а содержат лишь их имена. Различие между выражениями и именами выражений очень важно. Кстати, и в обычном разговорном языке никакое предложение не содержит объектов, о которых в нем говорится, — оно содержит лишь их имена. Скажем, когда мы говорим о каком-нибудь городе, то мы вставляем в предложение не сам город, а его имя (название). Точно так же, если мы хотим сказать что-нибудь о каком-либо слове (или вообще любом языковом выражении), то мы должны использовать в качестве члена предложения не само слово/выражение, а его имя. Обычно это делается при помощи кавычек. Наше изложение как раз и следует этому обычаю. Мы можем сказать, например, «Чикаго — большой город». Но фраза «Чикаго состоит из трек слогов» бессмысленна (безграмотна). Чтобы выразить последнее утверждение правильно, мы должны написать: «„Чикаго" состоит из трех слогов».}

^{Точно так же неверно было бы написать:}

^{«x = 5 есть уравнение».}

^{Правильная запись такова:}

^{«„x = 5" есть уравнение».}

Конечно, различие между теорией и метатеорией может относиться не только к математике — ведь это просто хорошо известное всем нам различие между каким-либо изучаемым нами предметом и разговорами об этом предмете. Например, высказывание «у птиц из рода плавунчиков яйца высиживают самцы» относится к предмету, изучаемому зоологами, и принадлежит зоологии; но если мы скажем, что утверждение относительно плавунчиков показывает, что в зоологии есть много загадочного, то это уже будет утверждение не о плавунчиках, а о предыдущем высказывании, и дисциплину, в которую входит такое суждение, следовало бы назвать метазоологией.

Точно таково же соотношение между математикой и метаматематикой: предмет первой составляют сами формальные системы, которые придумывают математики, предмет второй — описание таких формальных систем, выяснение и обсуждение их свойств.

Важность столь настоятельно подчеркиваемого нами различения математики и метаматематики трудно переоценить. Игнорирование или недооценка этого различения приводят к недоразумениям, а то и к прямым противоречиям. Осознание его важности позволило глубже уяснить логическую структуру математических методов рассуждения и четко регламентировать употребление различных формальных символов, превращая математику в чисто формальное исчисление, свободное от всяческих неявно подразумеваемых допущений и побочных смысловых ассоциаций. Только на базе таких новых представлений стало возможным дать точные определения математических операций и логических правил, которыми математики пользовались до тех пор без ясного понимания того, что же, собственно, они делают.

Гильберт уловил самую суть проблемы, положив в основу своих попыток построения «абсолютных» доказательств непротиворечивости различие между формальным исчислением и его описанием. Он поставил задачу развития специального метода, с помощью которого можно было бы проводить доказательства непротиворечивости той же степени убедительности, что и доказательства, использующие конечные модели, на которых реализуются определенные системы постулатов. Искомый метод должен был бы состоять в исчерпывающем анализе конечного числа структурных свойств выражений в полностью формализованных исчислениях. Анализ должен исходить из точной фиксации различных видов, входящих в рассматриваемое исчисление символов, указания на способы соединения этих символов в формулы, описания способа вывода одних формул из других и давать способ решения вопроса, выводимы ли формулы какого-либо определенного вида из некоторых определенных формул посредством явно сформулированных правил оперирования с формулами. Гильберт был убежден в том, что каждое математическое исчисление можно представить «на геометрический манер», т. е. в виде такой совокупности формул, каждая из которых связана с любой другой формулой того же исчисления лишь структурными соотношениями из некоторого конечного перечня соотношений.

На этом убеждении и основывался его расчет, что он сумеет посредством систематического и исчерпывающего обозрения этих структурных свойств выражений данной системы показать, что из аксиом данного исчисления нельзя получить формально противоречащие друг другу формулы. Существеннейшим условием гильбертовской программы в первоначальной ее формулировке было разрешение употреблять в доказательствах непротиворечивости лишь такие приемы рассуждений, которые ни в какой форме не используют ни бесконечного множества структурных свойств формул, ни бесконечного множества операций над формулами.

Такие методы рассуждений он назвал «финитными», а доказательства непротиворечивости, проведенные финитными средствами, — «абсолютными». «Абсолютное» доказательство достигает своей цели с помощью некоторого минимального арсенала принципов вывода и не исходит из непротиворечивости никакой другой системы аксиом. Таким образом, если бы, например, удалось получить абсолютное доказательство непротиворечивости арифметики, оно должно было бы посредством некоторой финитной метаматематической процедуры установить невозможность одновременного вывода из аксиом (т. е. из исходных формул) арифметики с помощью фиксированных правил вывода никакой пары взаимно противоречивых формул, скажем «0 = 0» и ее отрицания «~ (0 = 0)» (здесь знак «~» означает «не»).

^{Вполне точных указаний на то, какие именно математические методы следует считать «финитными», Гильберт не дал. В первоначальной формулировке его программы требования, которым должны были удовлетворять абсолютные доказательства непротиворечивости, были значительно более сильными, чем в последующих разъяснениях гильбертовской программы, данных представителям школы Гильберта.}

Будет, пожалуй, небесполезно сравнить метаматематику, понимаемую как теорию доказательства, с теорией шахматной игры. В шахматы играют с помощью 32 фигур определенного вида, передвигающихся по квадратной доске, разделенной на 64 клетки, причем передвижения эти («ходы») совершаются по некоторым строго определенным правилам. Разумеется, для игры не требуется никакой «интерпретации» фигур и их различных положений на доске, хотя такую интерпретацию при желании можно было бы и придумать. Например, можно было бы считать, что пешки — это армейские полки, а клетки доски — определенные географические районы и т. п. Но такого рода соглашения (интерпретации) не употребительны — на самом деле ни фигуры, ни клетки доски, ни положения фигур не означают ровно ничего вне игры как таковой. Иначе говоря, можно было бы сказать, что фигуры и их положения на доске «бессмысленны». Таким образом, игра в шахматы является далеко идущим аналогом формализованного математического исчисления. Фигуры и клетки доски соответствуют элементарным символам исчисления; допустимые правилами игры позиции соответствуют формулам исчисления; начальная позиция партии (или любой шахматной задачи) соответствует набору аксиом исчисления; последующие позиции — формулам, выводимым из аксиом (т. е. теоремам); наконец, правила игры соответствуют правилам вывода (правилам преобразования) исчисления. Аналогия простирается и дальше. Хотя сами по себе позиции (расположения фигур на доске), подобно формулам исчисления, «бессмысленны», высказывания об этих позициях, подобно метаматематическим высказываниям о формулах, вполне осмысленны.

«Меташахматное» утверждение может, например, гласить, что в данной позиции у белых возможны двадцать различных ходов, или, скажем, что в данной позиции белые, начиная, могут заматовать черных за три хода. Более того, можно говорить и об общих «меташахматных» теоремах, в доказательствах которых используется наличие лишь конечного числа возможных позиций. Можно, например, получить теорему относительно числа возможных ходов для белых в начальной (или любой другой) позиции; или, скажем, доказать теорему, согласно которой два белых коня с королем не могут форсировать мат одинокому черному королю. Эти и другие «меташахматные» теоремы удается, таким образом, доказывать, пользуясь финитными методами рассуждений, т. е. исследуя лишь конечное число возможных позиций, удовлетворяющих четко сформулированным условиям. Совершенно аналогично цель гильбертовской теории доказательства состоит в доказательстве такого же рода финитными методами невозможности вывода противоречащих друг другу формул в данном математическом исчислении.

4 Систематическое построение формальной логики

Прежде чем перейти к самой теореме Гёделя, нам придется преодолеть еще два препятствия. Прежде всего нам надо разобраться, зачем, собственно, ему понадобилась Principia Mathematica Уайтхеда и Рассела и в чем суть этой системы; далее, нам понадобится рассмотреть в качестве примера формализации дедуктивной системы один небольшой фрагмент системы Principia,и показать, как можно получить абсолютное доказательство непротиворечивости этого фрагмента.

Обычно, даже если математические доказательства проводятся с соблюдением общепринятых норм профессиональной строгости, эта строгость существенно умаляется в результате некоторого упрощения весьма принципиального характера. Дело в том, что принципы (правила) вывода, употребляемые в доказательствах, в явной форме не формулируются, так что математики применяют их не вполне осознанно. Возьмем, например, евклидовское доказательство того факта, что не существует наибольшего простого числа (целое число, как известно, называется простым, если оно не делится без остатка ни на одно число, кроме единицы и самого себя). Доказательство, проводимое методом reductio ad absurdum (от противного), выглядит следующим образом.

Пусть, в противоречии с доказываемым утверждением, имеется наибольшее простое число. Обозначим его через «x». Тогда:

1. x есть наибольшее простое число.

2. Образуем произведение всех простых чисел, меньших или равных x, и прибавим к этому произведению число 1. В результате получим некоторое число y:

y = (2 × З × 5 × 7 × … × x) + 1.

3. Если у само есть простое число, то x не есть наибольшее простое число, так как у, очевидно, больше x.

4. Если y — составное число (т. е. не является простым), то и тогда х не есть наибольшее простое число; в самом деле, если у — составное, то оно должно иметь некоторый простой делитель z; но z непременно должно быть отличным от всех простых чисел 2, 3, 5, 7, …, x, меньших или равных x, так что z должно в этом случае быть простым числом, превосходящим x.

5. Но у есть либо простое, либо составное число.

6. Следовательно, x не есть наибольшее простое число.

7. Наибольшего простого числа не существует.

Мы выписали здесь только основные шаги доказательства. Можно, однако, показать, что для восполнения всей цепочки рассуждений так или иначе пришлось бы использовать некоторые неявно подразумеваемые правила вывода и законы (теоремы) логики. Некоторые из этих правил и законов принадлежат самой элементарной части формальной логики, другие — более высоким ее разделам, например правила и законы, составляющие так называемую «теорию квалификаций». В этой теории формулируются правила употребления «кванторных» оборотов речи, вроде «все», «некоторые» и их синонимов. Приведем здесь примеры элементарной логической теоремы и правила вывода, используемые, хотя и неявно, в приведенном выше доказательстве теоремы Евклида.

Обратите внимание на 5-й шаг этого доказательства. Откуда он, собственно, получен? — Из логической теоремы («необходимой истины»), согласно которой «либо p, либо не p», где через «p» обозначена переменная («пропозициональная переменная»). Но как же именно 5-й шаг доказательства получается из этой теоремы? Посредством правила вывода, называемого «правилом подстановки вместо пропозициональных переменных», согласно которому из любого высказывания можно вывести другое высказывание, подставляя вместо каждого вхождения в исходное высказывание некоторой пропозициональной переменной (в нашем примере переменной «p») любого (одного и того же) высказывания (в рассматриваемом случае высказывания «y — простое число»). Применение такого рода правил и логических теорем, как мы уже отмечали, происходит на каждом шагу, но часто совершенно неосознанным образом. Явная же формулировка правил (даже для столь простого случая, как теорема Евклида) есть достижение лишь последнего столетия в истории логики.

Подобно мольеровскому господину Журдену, всю жизнь говорившему прозой, но не подозревавшему об этом обстоятельстве, математики в течение по крайней мере двух тысячелетий обходились без точной формулировки принципов, лежащих в основе всех их рассуждений. Понимание подлинной природы таких принципов — достижение самого недавнего времени.

Почти две тысячи лет аристотелевская теория правильных форм логического вывода безоговорочно считалась исчерпывающей и не нуждающейся в дальнейшей разработке. Еще в 1787 г. Иммануил Кант говорил, что формальную логику Аристотеля «не продвинешь дальше ни на один шаг — это наиболее завершенная и полная из всех наук». На самом же деле традиционная логика существеннейшим образом не полна, и средств ее недостаточно для обоснования многих принципов вывода, используемых даже во вполне элементарных математических рассуждениях.

Простым примером могут служить принципы, используемые при следующем выводе: 5 > 3, следовательно, 5² > 3².

Возрождение логических исследований в новое время началось с опубликования «Математического анализа логики» Джорджа Буля (1847). Буль и его последователи занимались прежде всего разработкой так называемой алгебры логики, посвященной выяснению и уточнению более общих и более разнообразных типов логической дедукции, нежели подпадающие под традиционные логические принципы. С помощью булевой техники легко выражаются, конечно, и традиционные умозаключения.

Другое направление исследований, тесно связанное с разработкой математиками XIX столетия проблематики оснований анализа, также оказалось близким программе Буля. Целью нового направления было представить всю чистую математику как часть формальной логики. Классическое выражение эта линия развития логики и математики получила в Principia Mathematica Уайтхеда и Рассела (1910–1913). Математикам XIX-го столетия удалось «арифметизировать» алгебру и так называемое «исчисление бесконечно малых», показав, что различные понятия, используемые в математическом анализе, определимы исключительно в арифметических терминах (т. е. в терминах целых чисел и арифметических операций над ними). Например, вместо того чтобы допускать мнимое число √-1 в качестве некоей мистической «сущности», его стали определять как упорядоченную пару целых чисел (0,1), причем над такими парами разрешено было производить определенного рода операции «сложения» и «умножения». Аналогично, иррациональное число √2 теперь стали определять как некоторый класс рациональных чисел, а именно, как класс рациональных чисел, квадраты которых меньше 2. Рассел же (а еще ранее немецкий математик Готтлоб Фреге) поставил своей целью показать, что все арифметические понятия можно определить в чисто логических терминах, а все аксиомы арифметики вывести из небольшого числа предложений, которые можно было бы квалифицировать как чисто логические истины.

Приведем пример. В логике имеется понятие класса. Два класса, по определению, «подобны», если между их членами можно установить взаимно-однозначное соответствие (причем понятие взаимно-однозначного соответствия само может быть определено в терминах других логических понятий). Класс, имеющий единственный член, называется «единичным классом» (таков, например, класс естественных спутников Земли); кардинальное (количественное) число 1 определяется как класс всех классов, подобных какому-либо единичному классу. Аналогично можно определить и другие кардинальные числа; различные арифметические операции (сложение, умножение и т. д.) также можно определить через понятия формальной логики. Произвольное арифметическое утверждение (скажем, «1 + 1 = 2») можно теперь представить как сокращенную запись некоторого утверждения, составленного исключительно из выражений, принадлежащих обычной логике, и все такие чисто логические утверждения, как можно показать, выводимы из некоторой системы логических аксиом.

Таким образом, Principia Mathematica явилась существенным продвижением в решении проблемы непротиворечивости математических систем, в частности арифметики, в том смысле, что посредством этой системы P. M. было достигнуто некоторое сведение упомянутой проблемы к проблеме непротиворечивости самой формальной логики. В самом деле, если аксиомы арифметики суть просто-напросто сокращенные записи некоторых теорем логики, то вопрос о том, совместимы ли арифметические аксиомы, эквивалентен вопросу о совместимости основных логических аксиом.

Далеко не все математики (по разным причинам) согласились с тезисом Фреге-Рассела, согласно которому математика есть не что иное, как часть логики. Кроме того, как мы уже отмечали, антиномии канторовской теории бесконечных множеств, если не принять специальных мер предосторожности, легко воспроизводятся и в рамках чистой логики. Но независимо от степени приемлемости самого по себе тезиса Фреге-Рассела два достоинства системы P. M. позволяют считать ее неоценимым достижением на пути к дальнейшему изучению проблемы непротиворечивости. В Principia разработана замечательная своей краткостью система обозначений, при помощи которой все предложения чистой математики (в частности, арифметики) могут быть записаны некоторым стандартным образом. Кроме того, в этой книге явным образом сформулировано большинство правил вывода, используемых в математических доказательствах (быть может, известных и ранее, но не в столь точном и полном виде). Резюмируя, можно сказать, что в Principia создан весьма совершенный инструмент для исследования всей системы арифметики как неинтерпретированного исчисления, т. е. как системы бессмысленных значков, из которых посредством точно сформулированных правил образуются и преобразуются «строчки» знаков — формулы.

5 Один пример абсолютного доказательства непротиворечивости

Нам придется теперь выполнить вторую задачу из упомянутых в начале предыдущего раздела и ознакомиться с одним важным, хотя и вполне доступным, примером абсолютного доказательства непротиворечивости. Усвоив это доказательство, читатель сможет лучше оценить значение работы Гёделя.

Мы покажем здесь коротко, как можно формализовать элементарную логику высказываний, являющуюся некоторым фрагментом системы, описанной в Principia Mathematica. В результате формализации упомянутый фрагмент Principia станет исчислением, состоящим из неинтепретированных символов. После этого мы уже сможем провести нужнее нам доказательство.

Формализация проходит в четыре этапа. Прежде всего нам понадобится полный перечень символов, которые используются в нашем исчислении, они составят так называемый алфавит системы. Далее нам надо будет сформулировать «правила образования», согласно которым из «букв» алфавита составляются «формулы» (причем только такие, «правильно составленные», сочетания символов мы будем считать предложениями нашей системы). Можно было бы считать совокупность правил «грамматикой» исчисления. Затем мы отбираем некоторые формулы нашей системы в качестве ее аксиом (или «исходных формул»), аксиомы служат «базисом» системы. И, наконец, мы сформулируем «правила преобразования», точно описывающие, каким образом из одних формул некоторого вида «выводятся» другие формулы определенного вида; иначе говоря, правила эти — не что иное, как правила вывода. Теоремой нашей системы мы будем называть теперь любую формулу, получаемую посредством последовательного применения правил преобразования к аксиомам. Формальным «доказательством» мы будем называть любую конечную последовательность формул рассматриваемого исчисления, каждая из которых либо является аксиомой, либо выводима из предшествующих формул данной последовательности с помощью правил преобразования[1].

Алфавит логики высказываний (называемой часто «пропозициональным исчислением») очень несложен. Он состоит из переменных и констант. Переменные, поскольку вместо них можно подставлять предложения (sentences) системы, называют сентенциональными (чаще — пропозициональными) переменными. В качестве переменных мы будем использовать буквы «p», «q», «r», …, «p₁», «p₂» …, «q₁», «q₂» ….

Постоянные символы (константы) — это «пропозициональные» связки и знаки препинания. Мы будем употреблять следующие пропозициональные связки: «~» читается как «не»; ˅ — «или»; «ﬤ» — «если…, то…»; «·» — «и»; знаки препинания: «(» — «левая скобка», «)» — «правая скобка».

^{Действительно, перечисленные связки возникли как сокращенные обозначения для указанных в скобках выражений; более того, при устном чтении формул исчисления высказываний этими выражениями часто называют соответствующие формальные символы (скажем, формула «~ p ˅ q» читается как «не p или q» и т. п.). Следует, однако, твердо помнить, что эти «названия» связок не нужны для описания исчисления (неинтерпретированного!) как такового; они относятся к его метатеории, и, скажем, электронно-вычислительная машина, производящая операции с формулами исчисления высказываний как с таковыми, в такого рода «названиях» не нуждается. — Прим. перев.}

Правила образования указывают, какие именно комбинации элементарных символов алфавита мы будем считать формулами нашего исчисления. Прежде всего формулой, по определению, является каждая пропозициональная переменная. Далее, если «S» обозначает некоторую формулу[2], то ее «формальное отрицание» «~ (S)» также есть формула. Аналогично, если «S₁» и «S₂»суть обозначения некоторых формул, то выражения «(S₁) ˅ (S₂)», «(S₁) ﬤ (S₂)» и «(S₁)·(S₂)» также суть формулы.

Примеры формул:

«p», «~ p», «(р) ﬤ (q)», «((q) ˅ (r)) ﬤ (p)».

Однако выражения «(p)(~ q)» или «((р)ﬤ(q))˅» формулами не являются, так как они не удовлетворяют приведенному здесь определению формулы[3].

Правил преобразования имеется два. Первое из них — правило подстановки (вместо пропозициональных переменных) — гласит, что из произвольной формулы можно вывести другую формулу посредством одновременной подстановки некоторой формулы вместо некоторой входящей в исходную формулу пропозициональной переменной, причем такая подстановка (одна и та же) должна производиться вместо каждого вхождения выбранной переменной. Например, из формулы «p ﬤ p» можно, подставив вместо переменной «p» переменную (а тем самым — формулу) «q», вывести формулу «q ﬤ q»; подставив в ту же исходную формулу вместо «p» формулу «p ˅ q», мы выведем формулу «(p ˅ q) ﬤ (p ˅ q)» и т. п. Или, если интерпретировать «p» и «q» как некоторые русские предложения, то из «p ﬤ p» можно, например, получить предложения «Лягушки квакают ﬤ лягушки квакают», «(Летучие мыши слепы ˅ летучие мыши едят мышей) ﬤ (летучие мыши слепы ˅ летучие мыши едят мышей)» и т. п. Второе правило преобразования — это так называемое правило отделения (или modus ponens). Согласно этому правилу из любых двух формул, имеющих соответственно вид «S₁» и «S₁ ﬤ S₂», можно вывести и формулу «S₂». Например, из формул «p ˅ ~ p» и «(p ˅ ~ p) ﬤ (p ﬤ p) мы можем вывести «p ﬤ p».

Наконец, аксиомами нашего исчисления (по существу теми же, что в Principia Mathematica[4]являются следующие четыре формулы[5];

1. (p ˅ p) ﬤ p

[если p или p, то p];

2. p ﬤ (p ˅ q)

[если p, то p или q];

3. (p ˅ q) ﬤ (q ˅ p)

[если p или q, то q или p];

4. (p ﬤ q) ﬤ ((r ˅ р) ﬤ (r ˅ q))

[если p влечет q, то (r или p) влечет (r или q)].

Здесь вначале приведены аксиомы, а в квадратных скобках указаны их «переводы» на обычный язык[6].

Каждая из приведенных аксиом представляется довольно-таки «очевидной» и тривиальной.

^{Если, конечно, иметь в виду некоторые «естественные переводы» (т. е. интерпретации!) аксиом, самих по себе никакого «смысла» не имеющих. Аналогичное замечание следует иметь в виду при чтении следующей фразы текста и всюду в аналогичных случаях далее. — Прим. перев.}

Тем не менее из них с помощью сформулированных выше двух правил преобразования можно вывести бесконечное множество теорем, многие из которых трудно назвать очевидными или тривиальными. К числу таких теорем относится, скажем, формула

((p ﬤ q) ﬤ ((r ﬤ s) ﬤ t)) ﬤ ((u ﬤ ((r ﬤ s) ﬤ t)) ﬤ ((p ﬤ u) ﬤ (s ﬤ t))).

В данный момент нас, однако, не интересует вывод теорем из аксиом. Цель наша состоит в том, чтобы показать непротиворечивость этой системы аксиом, т. е. дать «абсолютное» доказательство невозможностивывода из данных аксиом с помощью правил преобразования никакой формулы S одновременно с ее формальным отрицанием ~S.

Оказывается, что к числу теорем нашего исчисления относится формула «p ﬤ (~ p ﬤ q)» (выражаемая словесно следующим образом: «если p, то не p влечет q»). (Мы примем этот результат к сведению, не проводя фактического его доказательства.) Допустим, что некоторая формула S, так же как и ее отрицание ~ S, выводима из аксиом. Подставляя тогда S вместо переменной «p» в только что упомянутую теорему (пользуясь правилом подстановки) и применяя затем дважды modus ponens, мы получим, что теоремой является и формула «q».

^{Подставляя S вместо (p) в «p ﬤ (~ p ﬤ q)», мы получим сначала «S ﬤ (~ S ﬤ q)». Беря затем эту формулу и формулу S в качестве посылок modus ponens, получим «~ S ~ q». Наконец, из последней формулы и ~ S также по modus ponens получим формулу «q».}

Но если формула, состоящая из одной-единственной переменной «q», является теоремой, то поскольку вместо «I» можно подставить любую формулу, то любая формула нашего исчисления оказывается выводимой из аксиом. Отсюда видно, что если какая- либо формула S вместе со своим отрицанием ~ S является теоремой рассматриваемого исчисления, то в нем теоремой является любая формула. Короче говоря, каждая формула противоречивого исчисления является теоремой — из противоречивой системы аксиом можно вывести любую формулу. Но этот же результат можно выразить и в «обратной» форме: если не каждая формула исчисления является теоремой (т. е. имеется хотя бы одна формула, не выводимая из данных аксиом), то это исчисление непротиворечиво. Таким образом, наша задача сводится к тому, чтобы показать, что имеется по крайней мере одна формула, не выводимая из рассматриваемой системы аксиом.

Задача может быть решена посредством некоторого метаматематического рассуждения о рассматриваемой системе. Идея такого рассуждения весьма прозрачна. Суть ее сводится к нахождению некоторого структурного свойства формул данной системы, удовлетворяющего следующим трем условиям:

(1) Свойство это должно выполняться для всех четырех аксиом.

(2) Свойство это должно быть «наследственным» по отношению к правилам преобразования; иначе говоря, если оно присуще всем аксиомам, то оно должно принадлежать и любой формуле, выводимой из этих аксиом. А поскольку формула, выводимая из аксиом, есть, по определению, теорема, то данное условие сводится к тому, что искомым свойством должна обладать каждая теорема.

(3) Искомому свойству должны удовлетворять не все формулы, которые можно построить с помощью правил образования данной системы. Мы должны уметь показать, что по крайней мере одна формула системы этим свойством не обладает.

Если нам удастся найти свойство формул системы, удовлетворяющее перечисленным трем условиям, то задача построения абсолютного доказательства непротиворечивости системы будет решена. В самом деле, это свойство, будучи наследственным и принадлежа аксиомам, принадлежит и теоремам; значит, если некоторое знакосочетание, являясь формулой данной системы, не обладает указанным свойством, то это — не теорема. Иначе говоря, если член, подозреваемый в принадлежности некоему семейству (формула), лишен фамильных черт, присущих каждому настоящему члену семейства (идущих от общих предков — аксиом), то он на самом деле не может принадлежать этого клану (быть теоремой). Но если нам удалось найти формулу данной системы, не являющуюся теоремой, то мы тем самым доказали непротиворечивость этой системы — ведь, как мы совсем недавно отмечали, в системе, не являющейся непротиворечивой, каждая формула выводима из аксиом (т. е. каждая формула является теоремой). Короче говоря, все, что нам надо для решения нашей задачи, — это найти хоть одну формулу, не обладающую наследственным свойством, удовлетворяющим описанным выше условиям.

В качестве такого свойства годится, например, свойство «быть тавтологией». Вы знаете, что так обычно именуют утверждения, дважды повторяющие внешне различным образом одну и ту же мысль и не несущие поэтому фактически никакой информации. Например, «раз Джон есть отец Чарлза, то Чарлз — сын Джона». В обобщение этого свойства «неинформативности» в логике тавтологиями принято называть утверждения, которые не могут не быть истинными. Примером может служить высказывание: «дождь идет или дождь не идет». Говорят также, что тавтологии — «истины во всех возможных мирах», или, еще по-другому, что это необходимо (или логически) истинные высказывания.

Но для того чтобы наше доказательство непротиворечивости было не относительным, а абсолютным, нам придется дать такое определение понятия тавтологии, которое не зависело бы непосредственно от понятия истины (в свою очередь, подразумевающего некоторую интерпретацию), а было бы дано в чисто формальных, структурных терминах.

Напомним, что формула нашего исчисления — либо просто одна из букв, используемых в нем в качестве пропозициональных переменных (назовем такие формулы «элементарными»), либо же составлена из таких букв с помощью пропозициональных связок и скобок. Условимся отнести каждую элементарную формулу в один из двух непересекающихся классов, в сумме дающих все множество формул исчисления — K₁или K₂. Формулы, не являющиеся элементарными, относятся к тому или иному из этих классов в силу следующих соглашений:

1) формула, имеющая вид S₁ ˅ S₂, принадлежит классу K₂, если как S₁, так и S₂принадлежат K₂; в противном случае она принадлежит K₁;

2) формула, имеющая вид S₁ ﬤ S₂, принадлежит классу K₂, если S₁ принадлежит K₁, a S₂принадлежит K₂; в противном случае она принадлежит K₁;

3) формула, имеющая вид S₁ · S₂, принадлежит классу K₁, если как S₁, так и S₂ принадлежат K₁; в противном случае она принадлежит K₂;

4) формула, имеющая вид ~ S, принадлежит классу K₂, если S принадлежит K₁; в противном случае она принадлежит K₁.

Теперь мы определяем свойство «быть тавтологией»: формула есть тавтология тогда и только тогда, когда она принадлежит классу K₁независимо от того, какому из классов K₁и K₂принадлежит любая из входящих в нее элементарных формул (т. е. переменных). Ясно, что это определение не использует никакой модели или интерпретации нашей системы. Мы можем установить, является ли какая-либо данная формула тавтологией, просто исследуя ее строение с точки зрения выполнения приведенных выше четырех условий.

Такая проверка приводит к выводу, что каждая из четырех аксиом является тавтологией. Процедура такой проверки сводится к составлению таблицы, в которой учитываются все возможные варианты соотнесения элементарных компонент данной аксиомы к любому из двух классов, K₁и K₂. Просматривая последовательно строки такой таблицы, мы можем определить для каждого из возможных распределений «значений» (т. е. принадлежности классам K₁и K₂) элементарных формул (т. е. попросту переменных), какому из классов принадлежит каждая неэлементарная «подформула» данной формулы и вся рассматриваемая формула в целом. Возьмем, например, первую аксиому. Таблица для нее состоит из трех столбцов: первый из них соответствует единственной ее элементарной компоненте «p», второй — неэлементарной подформуле «(p ˅ p)», а третий — всей формуле «(p ˅ p) ﬤ p». В каждом из столбцов указаны классы, которым принадлежат соответствующие формулы при данных распределениях значений переменных по этим классам. Вот как выглядит таблица для первой аксиомы:

p p˅p (p˅p)ﬤp

K₁ K₁ K₁

K₂K₂K₁

В первом столбце таблицы приведены возможные значения единственной элементарной компоненты рассматриваемой аксиомы, во втором — соответствующие значения неэлементарной компоненты аксиомы (согласно условию (1), в третьем — значения самой аксиомы (согласно условию (2)). Из последнего столбца сразу видно, что первая аксиома принадлежит классу K₁всегда, независимо от того, к какому классу отнесена ее элементарная компонента. Значит, первая аксиома является тавтологией.

А вот такая же таблица для второй аксиомы:

p q p˅q рﬤ(р˅q)

K₁K₁K₁K₁

K₁ K₂ K₁K₁

K₂ K₁ K₁ K₁

K₂ K₂ K₂ K₁

В первых двух столбцах таблицы указаны все возможные распределения двух элементарных компонент аксиомы по двум классам, в третьем — соответствующие значения ее неэлементарной компоненты (согласно условию (1)), в четвертом — значения самой аксиомы. И здесь из рассмотрения последнего столбца таблицы сразу видно, что аксиома является тавтологией. Точно так же устанавливается тавтологичность остальных двух аксиом.

Докажем теперь, что свойство «быть тавтологией» наследственно относительно применений правила modus ponens. (Доказательство его наследственности относительно правила подстановки предоставляется читателю.) Пусть формулы S₁ и S₁ﬤ S₂ — тавтологии; нам надо доказать, что тогда и формула S₂ есть тавтология. Допустим, что S₂ не является тавтологией. В таком случае для хотя бы одного распределения элементарных компонент этой формулы по классам K₁ и K₂ она принадлежит классу K₂. Но, по предположению, S₁ является тавтологией, т. е. принадлежит классу Ki при любых распределениях своих элементарных компонент, в том числе и при том, при котором S₂ принадлежит K₂[7]. Но тогда при этом распределении формула S₁ ﬤ S₂ должна (в силу второго условия) принадлежать классу K₂, что, однако, противоречит предположению о тавтологичности S₁ﬤ S₂. Противоречие показывает, что S₂ должна быть тавтологией. Таким образом, тавтологичность формулы есть свойство наследственное, т. е. передаваемое от посылок правила modus ponens к его заключению.

Теперь нам остается указать пример формулы нашего исчисления, не являющейся тавтологией. Такова, например, формула «p ˅ q», принадлежащая классу K₂, если обе ее компоненты («p» и «q») принадлежат этому классу[8]. (В переводе на содержательный язык: высказывание «„p“ или q“» ложно, если ложны оба входящие в его состав высказывания «p» и «q».)

Наша цель достигнута. Мы нашли формулу, не являющуюся теоремой нашей системы. Но в случае противоречивости выбранной нами системы аксиом такой формулы в нашем исчислении не нашлось бы. Таким образом, из аксиом исчисления высказываний нельзя вывести никакой формулы одновременно с ее отрицанием. Этим и завершается абсолютное доказательство непротиворечивости исчисления высказываний.

Легко видеть, что классы K₁и K₂можно понимать соответственно как класс истинных и класс ложных высказываний. Мы, однако, намеренно воздерживались от этой терминологии в ходе самого доказательства (хотя не раз, комментируя отдельные ее шаги, подразумевали возможность ее использования), чтобы подчеркнуть то обстоятельство, что наше доказательство в принципе не нуждается в ссылках на какую бы то ни было интерпретацию формул исчисления высказываний, хотя понять его как следует легче именно при таком «переводе» на содержательный язык.

В заключение следует сказать еще об одной важной проблеме, относящейся к исчислению высказываний. Мы установили, что каждая теорема этого исчисления является тавтологией, т. е. — если выражаться в терминах неоднократно упоминаемой выше содержательной интерпретации — логической истиной, «законом логики». Естественно задать в известной мере и обратный вопрос: каждое ли логически истинное высказывание, выразимое на языке нашего исчисления (т. е. каждая ли тавтология), является теоремой данного исчисления (выводимой из его аксиом)? И на этот вопрос можно дать положительный ответ; но доказательство такого факта слишком длинно, чтобы приводить его здесь. Но нам хотелось бы обратить внимание на одно обстоятельство, не имеющее отношения к самому доказательству: дело в том, что результат этот свидетельствует о достаточности выбранных нами аксиом для получения всех тавтологичных формул — иными словами, всех логически истинных высказываний, выразимых на языке исчисления высказываний. Системы аксиом, обладающие таким свойством, принято называть «полными».

Вопрос о полноте той или иной системы аксиом представляет, как правило, большой интерес. В самом деле, основным стимулом для аксиоматизации различных разделов математики бывает стремление найти подходящий перечень исходных допущений, из которых затем можно было бы вывести все истинные предложения данной области. Скажем, когда Евклид формулировал некоторую аксиоматизацию элементарной геометрии, он старался отобрать аксиомы таким образом, чтобы из них можно было вывести все истинные геометрические утверждения, не только уже известные в то время, но в принципе и любые другие, которые можно было бы научиться доказывать когда-либо в будущем.

Помимо прочего, Евклид обнаружил поразительную проницательность своей трактовкой знаменитой аксиомы параллельности как допущения, логически не зависящего от остальных аксиом предложенной им системы. Лишь спустя много времени удалось доказать, что эта аксиома действительно не может быть выведена из остальных аксиом Евклида, т. е. что без аксиомы параллельности эта система аксиом неполна.

До недавнего времени считалось более или менее само собой разумеющимся, что для каждой конкретной области математики можно подобрать полную систему аксиом. В частности, математики были убеждены, что система аксиом, предложенная для аксиоматизации арифметики натуральных чисел, полна или во всяком случае может быть пополнена (сделана полной) добавлением к исходному перечню еще конечного списка аксиом. Одним из величайших открытий Гёделя и было как раз обнаружение невозможности такой полной аксиоматизации арифметики.

6 Идея кодирования и ее использование в математике

Исчисление высказываний представляет собой пример математической системы, по отношению к которой задачи, выдвигаемые гильбертовской теорией доказательства, оказались, как мы видели, полностью реализованными. Конечно, это исчисление формализует лишь некоторый фрагмент формальной логики, язык и дедуктивный аппарат которого недостаточны даже для формального построения элементарной арифметики. Но возможности гильбертовской программы отнюдь не ограничиваются доказательством непротиворечивости исчисления высказываний. Можно привести примеры гораздо более богатых теорий, для которых оказалось возможным дать строго метаматематические доказательства непротиворечивости и полноты. Примером может служить арифметическая система с операцией сложения (но без операции умножения) натуральных чисел, для которой также можно провести абсолютное доказательство непротиворечивости. Но достаточно ли сильны финитные методы Гильберта для установления непротиворечивости систем вроде Principia — систем, выразительные и логические средства которых позволяют построить всю арифметику, а не только отдельные ее фрагменты? Неоднократные попытки найти такое доказательство успехом не увенчались, а работа Гёделя 1931 г. показала, что они и не могли быть успешными, так как, строго придерживаясь границ, предначертанных в исходной формулировке гильбертовской программы, эту задачу вообще решить нельзя.

Что же, собственно, доказал Гёдель и как именно доказал? В работе Гёделя имеются два основных результата. Прежде всего (мы здесь не имеем в виду тот порядок, в каком эти результаты излагаются в самой работе Гёделя) он доказывает невозможность метаматематического доказательства непротиворечивости любой системы, достаточно обширной, чтобы включать в себя всю арифметику, которое (доказательство) не использовало бы каких-либо существенно иных правил вывода, кроме тех, что используются для вывода теорем в самой рассматриваемой системе. Конечно, и такое (пользующееся более сильными в некотором смысле правилами вывода) доказательство может быть очень важным и полезным. Но все же если доказательство строится на основе правил вывода, значительно более мощных, нежели логические средства арифметического исчисления, так что уверенность в непротиворечивости используемых в доказательстве допущений будет ничуть не больше, чем расчеты на непротиворечивость арифметики, то ценность такого доказательства будет довольно-таки специфической: мы убьем одно чудовище ценой рождения другого. Во всяком случае, если это доказательство будет не финитистским, то основной пункт гильбертовской программы останется, конечно, невыполненным. Гёделевское рассуждение как раз и показывает всю беспочвенность расчетов на нахождение финитистского доказательства непротиворечивости арифметики.

Второй основной результат работы Гёделя, пожалуй, еще более неожидан и поразителен; он указывает на некоторую принципиальную ограниченность возможностей аксиоматического метода. Гёдель показывает, что система Principia Mathematica, как и всякая иная система, средствами которой можно построить арифметику, — существенно неполна. Это значит, что для любой данной непротиворечивой системы арифметических аксиом имеются истинные арифметические предложения, не выводимые из аксиом этой системы.

Это обстоятельство играет решающую роль для оценки всей работы Гёделя, и на нем стоит остановиться несколько подробнее. Математикам хорошо известны примеры общих утверждений, для которых до сих пор не найдено никакого опровергающего примера, но не найдено и доказательства. Классическим примером такого рода может служить знаменитая «теорема Гольдбаха», утверждающая, что каждое четное число можно представить в виде суммы двух простых чисел. Мы не можем указать ни одного четного числа, которое не являлось бы суммой двух простых, но у нас нет и доказательства гипотезы Гольдбаха, пригодного для всех четных чисел. Таким образом, перед нами — арифметическое утверждение, которое вполне может быть истинным, но не выводимым из аксиом арифметики. Допустим, что это действительно так (утверждать подобное мы, разумеется, не можем). Представим себе, что мы изменили или пополнили исходную аксиоматику таким образом, чтобы все истинные, но не выводимые в исходной системе предложения (к их числу относится, по сделанному только что предположению, гипотеза Гольдбаха) станут в расширенной системе выводимыми[9]. Теорема Гёделя показывает, что никакое такое расширение арифметической системы не может сделать ее полной, т. е. что даже если пополнить ее бесконечным множеством аксиом, все равно в новой системе найдутся истинные, но не выводимые (хотя и выразимые!) ее средствами предложения.

^{Истинность таких предложений, как мы ниже увидим, можно установить посредством некоторого метаматематического рассуждения об арифметической системе. Но такое рассуждение не удовлетворяет требованию, согласно которому исчисление должно быть, так сказать, «замкнутой системой», т. е. все доказуемые в нем истинные предложения должны быть получены как формальные следствия из аксиом внутри самого исчисления. Таким образом, аксиоматический метод как средство построения всей содержательной арифметики оказывается принципиально ограниченным.}

Чтобы читателю было легче понять идею доказательства Гёделя, мы (следуя Гёделю) приведем вначале схему рассуждения, посредством которого получается логическая антиномия (противоречие), известная под названием «парадокса Ришара» (по имени описавшего ее в 1905 г. французского математика).

Возьмем какой-нибудь язык (например, русский)[10], средствами которого можно описывать и определять все чисто арифметические свойства чисел. Рассмотрим определения, которые можно сформулировать на этом языке. Ясно, что некоторые термины, относящиеся к арифметическим свойствам, нам определить явным образом все равно не удастся (с чего-то надо начать и в определениях во избежание ситуаций, известных под названиями «порочного круга» и «бесконечного спуска»), хотя, конечно, мы можем в принципе понимать смысл этих слов и без определений. Для нашей цели несущественно, какие именно термины принять в качестве исходных, неопределяемых; мы можем, например, считать, что мы понимаем смысл предложений «целое число делится на другое целое число», «целое число является произведением двух целых чисел» и т. п. Свойство быть простым числом тогда можно определить следующим образом: «не делиться ни на одно целое число, кроме самого себя и числа 1»; свойство быть точным квадратом: «быть произведением некоторого целого числа на то же число» и т. п.

Легко видеть, что каждое такое определение состоит лишь из конечного числа слов, а потому и из конечного числа букв алфавита. Поэтому мы можем ввести для таких словесных определений отношение порядка, считая одно определение предшествующим другому, если число букв, из которых состоит первое определение, меньше числа букв, составляющих второе определение; в тех же случаях, когда два определения состоят из одного и того же числа букв[11], одно из них считать предшествующим другому в обычном лексикографическом (алфавитном, словарном) порядке. Исходя из такого упорядочения можно теперь расположить все определения рассматриваемого вида в последовательность, сопоставив каждому из них единственное натуральное число — номер в этой же последовательности. Тогда самое короткое (и стоящее ранее других в алфавитном порядке) определение получит номер 1, следующее за ним в этом «словаре определений» — номер 2 и т. д.

Поскольку каждому определению теперь сопоставлено некоторое натуральное число, то может оказаться, что в некоторых случаях число, сопоставленное какому-нибудь определению, само будет обладать определяемым свойством.

^{Ситуация здесь в точности такова же, как в том случае, когда все слова в обычном орфографическом словаре делятся на два класса: односложные и многосложные; при этом слово «многосложное» само оказывается многосложным.}

Пусть, например, определяющее выражение «не делиться ни на одно натуральное число, кроме самого себя и числа 1» оказалось в нашей последовательности на 17-м месте; ясно, что сопоставленное ему число 17 само подпадает под это определение. Пусть, с другой стороны, определяющее выражение «быть произведением некоторого натурального числа на то же самое число» получило номер 15; само число 15, очевидно, не является точным квадратом и потому данным свойством не обладает. Назовем числа, не обладающие свойствами, определяемыми предложениями, которым они соответствуют в описанной нами нумерации, ришаровыми. Таким образом, «x — ришарово число» — это просто сокращение выражения «x не обладает свойством, определяемым предложением, имеющим номер x в данной словарной последовательности определяющих предложений». (Скажем, число 17 из нашего первого примера не является ришаровым, а число 15 из второго примера — ришарово.)

Теперь мы уже можем сформулировать парадокс Ришара. Определяющее выражение для свойства быть ришаровым числом описывает, очевидно, некоторое арифметическое свойство натуральных чисел. Значит, само определяющее выражение входит в описанную выше последовательность определяющих выражений. Но тогда оно имеет в этой последовательности некоторый номер, который мы обозначим через n. Зададим теперь вполне естественный вопрос (немедленно приводящий к антиномии Ришара): является ли число n ришаровым? Читатель, конечно, сразу увидит, что противоречие теперь неизбежно. В самом деле, число n является ришаровым в том и только в том случае, если оно не обладает свойством, описываемым предложением, имеющим номер n, т. е. не обладает свойством быть ришаровым! Короче говоря, n ришарово тогда и только тогда, когда оно не ришарово, т. е. утверждение «n — ришарово число» является одновременно истинным и ложным.

Следует заметить, что это противоречие в известном смысле есть трюк, который нам удался благодаря не вполне точному соблюдению правил игры. Дело в том, что мы фактически использовали одно допущение, которое, однако, предпочли в явном виде не формулировать. Мы согласились рассматривать определения чисто арифметических свойств натуральных чисел, т. е. свойств, формулируемых в терминах таких понятий, как арифметическое сложение, умножение и т. п. Затем, однако, без дополнительных оговорок мы включили в ту же последовательность определений предложение, сформулированное посредством упоминания о некотором способе записи арифметических свойств. Строго говоря, определение свойства быть ришаровым числом просто не принадлежит к той последовательности определений, которая вначале описывалась, так как это определение использует такие метаматематические понятия, как номер буквы (или вообще знака) в некоторой последовательности. Таким образом, если мы будем четко различать утверждения самой арифметики (относящиеся к числам, а отнюдь не к записям, в которые такие числа входят, т. е. к равенствам, неравенствам и вообще формулам) и утверждения относительно арифметики (т. е. как раз утверждения об арифметических формулах), то мы не получим никакого парадокса Ришара.

Значит, сам по себе парадокс Ришара совсем не страшен. Но сама схема приводящего к нему рассуждения чрезвычайно поучительна и плодотворна. Речь идет о возможности «отображения» (или «перевода») метаматематических высказываний, относящихся к некоторой достаточно богатой формальной системе, в саму систему. Сама по себе идея «перевода» хорошо известна и играет важнейшую роль во многих областях математики. Такая идея лежит, например, в основе всей аналитической геометрии, где геометрические понятия переводятся в алгебраические (арифметические), так что вместо геометрических соотношений мы, по существу, имеем дело с алгебраическими. (Вспомните хотя бы обсуждавшееся в разделе 2 отображение геометрии в алгебру, использованное Гильбертом для доказательства относительной непротиворечивости его системы геометрических аксиом). Такие отображения-«переводы» играют большую роль и в физике, например, когда свойства электрического тока излагаются на языке гидродинамических явлений. Эта же идея перевода лежит в основе технического моделирования — идет ли речь об исследовании свойств модели самолета (или же самолета в натуральную величину) в аэродинамической трубе, или же об изучении в лабораторных условиях распределения каких-либо материальных масс с помощью аналоговой модели, где роль этих масс играют электрические заряды.

На идее отображения[12] основан так называемый принцип двойственности в проективной геометрии, состоящий в возможности взаимной замены в аксиомах (а значит, и в теоремах) проективной геометрии терминов «точка» и «прямая», в результате чего аксиомы переходят в аксиомы (соответственно теоремы — в теоремы). При одном из таких «переводов» слово «точка» можно считать «образом», слово «прямая» — «прообразом»; при обратном переводе роли меняются.

Самым существенным в обсуждаемой здесь идее «моделирования» является то, что абстрактная структура отношений, выполняемых для «предметов» какой- либо области, может быть изучена с помощью рассмотрения отношений, имеющих место между «предметами» (как правило, другой природы, чем «предметы» исходной области), принадлежащими совсем другой области. Именно эта идея «кодирования» лежит в основе доказательства Гёделя. Если некоторые сложные метаматематические высказывания о формализованной системе арифметики можно, как рассчитывает Гёдель, перевести (или «отобразить») в некоторые арифметические высказывания, принадлежащие самой системе, то это уже само по себе явится большим достижением в деле развития теоретико-доказательственной техники, так же, как исследовать алгебраические соотношения, представляющие (изображающие, кодирующие) некоторые геометрические соотношения между кривыми и поверхностями, гораздо удобнее, чем иметь дело с самими геометрическими соотношениями, — точно так же арифметические аналоги («образы») сложных логических соотношений оказываются в известном смысле более обозримыми и доступными для изучения, чем их логические «прообразы».

Использование идеи кодирования, как мы уже отмечали, лежит в основе знаменитой работы Гёделя. Следуя схеме рассуждения, очень близкой к той, что проводится в парадоксе Ришара (но усовершенствуя ее при этом таким образом, что она становится неуязвимой по отношению к сформулированным выше критическим заключениям), Гёдель показывает, что метаматематические высказывания об арифметическом формализованном исчислении можно представить посредством некоторых арифметических формул внутри исчисления. Как мы покажем подробнее в следующем разделе, ему удалось найти такой метод арифметического кодирования метаматематических высказываний, что для некоторой формулы, выражающей истинное метаматематическое утверждение о формулах арифметики, ни она сама, ни ее отрицание не доказуемы в формальной арифметике. Поскольку одна из этих формул, выражающая истинное арифметическое высказывание, не выводима из арифметических аксиом, то аксиомы образуют неполную систему. Предложенный Гёделем метод кодирования позволил ему также построить арифметическую формулу, соответствующую метаматематическому высказыванию «арифметическое исчисление непротиворечиво», и показать, что эта формула недоказуема в (этом же!) арифметическом исчислении. Отсюда следует, что упомянутое метаматематическое высказывание не может быть установлено без привлечения некоторых дополнительных дедуктивных средств, не представимых (т. е. не кодируемых, не переводимых) в самом арифметическом исчислении, так что если это высказывание и можно доказать, то уж заведомо с привлечением средств, непротиворечивость которых не менее сомнительна, нежели сама по себе непротиворечивость арифметики. Все важнейшие выводы были получены Гёделем с использованием придуманной им чрезвычайно остроумной системы числового кодирования, или, как мы будем далее говорить, нумерации.

7 Теоремы Гёделя

7.1. Гёделевская нумерация

Гёдель прежде всего описал некоторое формализованное исчисление, средствами которого можно выразить все обычные арифметические понятия и установить известные арифметические соотношения.

^{Гёдель использовал несколько упрошенный вариант системы, описанной в Principia Mathematics. Но для его цели точно так же подходит любое исчисление, в котором можно построить систему натуральных чисел с определенными на ней арифметическими операциями.}

Формулы этого исчисления строятся исходя из некоторого запаса элементарных символов, образующих алфавит системы. В этом исчислении, как обычно, выделено некоторое множество исходных формул (аксиом) и точно перечислены правила преобразования (правила вывода), посредством которых из аксиом выводятся теоремы.

Гёдель показал, что каждому элементарному символу, каждой формуле (т. е. цепочке элементарных символов) и каждому доказательству (конечной последовательности формул) можно однозначным образом приписать некоторый номер (натуральное число). Такой номер, служащий своего рода значком, ярлыком, указывающим на отмечаемый им объект — символ, формулу или доказательство — формальной системы, мы будем называть «гёделевским номером» этого символа, формулы или доказательства[13].

Элементарные символы, составляющие алфавит системы, бывают двух сортов: константы и переменные. Мы будем считать, что у нас есть ровно десять символов-констант, которым мы припишем в качестве гёделевских номеров числа от 1 до 10. Почти все эти символы читателю уже известны: «~» (сокращение для «не»), «˅» («или»), «ﬤ» («если…, то…»), «=» («равно»), «0» (цифровой знак, изображающий число «нуль»), а также три «знака препинания»: левая скобка «(», правая скобка «)» и запятая «,». Кроме того, нам понадобятся еще два символа: перевернутая буква «Ǝ» (читаемая как «существует» и называемая «квантором существования») и строчная латинская буква «s», обозначающая числовой оператор, сопоставляющий каждому натуральному числу непосредственно следующее за ним число. Пример: формулу «Ǝ x (x = s0)» можно прочесть как «существует такое x, что x непосредственно следует за числом 0». Выпишем все используемые нами символы-константы (под ними указаны соответствующие гёделевские номера):

~ ˅ ﬤ Ǝ = 0 s ( ) ,

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Кроме элементарных символов-констант, в алфавит нашего исчисления входят еще переменные, причем переменные трех сортов: числовые переменные «x», «y», «z» и т. д. (вместо них можно подставлять «цифры» и составленные из них (и числовых переменных) «арифметические выражения», выражающие натуральные числа); пропозициональные переменные «p», «q», «r» и т. д. (вместо них можно подставлять «формулы», выражающие высказывания); и, наконец, предикатные переменные «P», «Q», «R» и т. д. (вместо них можно подставлять арифметические «предикаты», выражающие такие свойства и отношения, как «больше чем», «простое (число)» и т. п.). Переменным также сопоставляются гёделевские номера, причем делается это в соответствии со следующими соглашениями:

1) различным числовым переменным приписываются различные простые числа, большие 10;

2) различным пропозициональным переменным приписываются квадраты различных простых чисел, больших 10;

3) различным предикатным переменным приписываются кубы различных простых чисел, бОльших 10.

_{* Кавычки (добавленные при переводе) означают здесь, что подставить можно не само написанное в правом столбце слово, а его формальную запись на языке нашего исчисления. — Прим. перев.}

Возьмем какую-нибудь формулу нашей системы, например

Ǝ x (x = sy)

(которую можно прочесть как «существует такое x, что x непосредственно следует за y» и которая выражает то обстоятельство, что для каждого числа есть непосредственно следующее за ним число). Выпишем под каждым из входящих в нее символов его (символа) гёделевский номер:

Ǝ x ( x = s у )

↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

4 11 8 11 5 7 13 9

Конечно, нам бы хотелось сопоставить каждой формуле не набор номеров (как пока получилось), а один-единственный определенный номер. Но это очень легко сделать. А именно: сопоставим этой формуле произведение первых восьми простых чисел в порядке их величины, причем каждое из них в степени, показатель которой равен гёделевскому номеру соответствующего элементарного символа:

2⁴ × 3¹¹ × 5⁸ × 7¹¹ × 11⁵ × 13⁷ × 17¹³ × 9⁹.

Обозначим это число, скажем, через m. Точно таким же образом мы можем приписать в качестве гёделевского номера единственное вполне определенное натуральное число каждой конечной последовательности элементарных символов, в частности каждой формуле, причем число простых сомножителей такого числа всегда будет равно числу вхождений элементарных символов в обозначаемой формуле.

^{В исчислении могут использоваться и символы, не входящие в его исходный («основной») алфавит; такие символы вводятся посредством определений, записанных в терминах исходных (и вообще ранее определенных) символов. Например, в наше исчисление можно ввести новый символ (константу) «·», обозначающий союз «и», определив его таким образом, чтобы запись «p·q» воспринималась как сокращение записи «~(~p˅~q)». Какой гёделевский номер сопоставить введенному таким образом символу? Ответ станет совершенно очевидным, когда мы заметим, что из выражений, содержащих дополнительные (введенные определениями) символы, эти новые символы можно исключить, заменив их обозначаемыми ими выражениями, составленными исключительно из исходных символов (для этого мы просто читаем соответствующие определения «справа налево»); для последних же гёделевеcкие номера мы строить умеем. Поэтому нам достаточно условиться считать гёделевским номером формулы «p·q» гёделевский номер эквивалентной ей формулы «~(~p˅~q)», гёделевским номером «формулы» «2 ≠ 3» — номер заменяемой ею «настоящей» формулы «~(ss0=sss0)» и т. п., условившись, конечно (что совсем нетрудно), об однозначном порядке таких «расшифровок».}

Рассмотрим, наконец, какую-нибудь последовательность формул (могущую быть в частном случае доказательством), например последовательность

Ǝ x (x = sy),

Ǝ x (x = s0).

Вторая формула последовательности, читаемая как «существует число, непосредственно следующее за нулем», — выводимая из первой формулы посредством подстановки цифры 0 вместо числовой переменной.

^{Читатель, конечно, помнит, что формальное доказательство мы определяли выше как конечную последовательность формул, каждая из которых есть либо аксиома, либо выводима из предыдущих формул этой последовательности по правилам вывода данного исчисления. Согласно этому определению приведенная пара формул доказательством не является (первая ее формула — не аксиома) — это лишь «кусок» доказательства, на примере которого мы столь же понятно (но далеко не так громоздко) поясним идею нумерации, как и на целом доказательстве.}

Выше мы уже определили гёделевский номер первой из этих формул — мы обозначили его тогда через m. Пусть гёделевским номером второй формулы является число n. Как и выше, мы хотим сопоставить нашей последовательности не пару чисел m и n, а некоторое единственным образом определенное натуральное число. Для этого нам достаточно взять в качестве такого гёделевского номера число, являющееся произведением степеней первых двух простых чисел (т. е. чисел 2 и 3), причем первый сомножитель будет входить в это произведение в степени, показатель которой равен гёделевскому номеру первой формулы, и аналогично для второго сомножителя (а также для третьего и других, если мы имеем дело с последовательностью, состоящей более чем из двух формул). Обозначим это число через k: k = 2^m × 3ⁿ. Такой простой и компактный метод применим, очевидно, для получения гёделевского номера произвольной последовательности формул. Таким образом, любое выражение нашей системы — будь то элементарный символ, последовательность символов или последовательность таких последовательностей — может быть однозначно занумеровано посредством некоторого гёделевского номера.

Теперь уже полная «арифметизация» нашего формального исчисления не представит никакого труда. Такая «арифметизация» попросту сводится к устанорлению некоторого взаимно-однозначного соответствия между выражениями, входящими в исчисление, и некоторым подмножеством натурального ряда.

^{Не всякое натуральное число есть гёделевский номер константы, переменной или формулы; предоставляем читателю придумать и разобрать примеры на различные возможные случаи.}

Если нам дано какое-нибудь выражение, мы без труда напишем его гёделевский номер. Это, однако, лишь полдела. Важно то, что когда нам дано какое-либо натуральное число, то мы можем установить, является ли это число гёделевским номером, а если да — то можем точно «восстановить» обозначаемое этим номером выражение. Если данное число не превосходит 10, то это, как мы знаем, просто номер некоторой константы. Если же данное число больше 10, то его можно разложить, причем единственным образом (в этом состоит так называемая основная теорема арифметики), на простые сомножители. Если оно оказалось простым, квадратом простого или кубом простого числа, то это — гёделевский номер переменной.

Если данное число оказалось произведением степеней первых последовательных простых чисел, то оно может (хотя, конечно, и не обязано) быть гёделевским номером формулы или последовательности формулы.

И в таком случае выражение, которому соответствует данный номер, может быть точно определено.

Следуя намеченной программе, мы можем для любого данного числа совершенно единообразным методом («как машина») проверить, является ли оно гёделевским номером, а если да — то какого выражения[14]. Пусть, например, нам дано число 243 000 000. Разложим его (оно, очевидно, составное) на простые сомножители: 243 000 000 = 64 × 243 × 15 625 = 2⁶ × 3⁵ × 5⁶. Вспомнив, что 6 есть гёделевский номер константы «0», а 5 — гёделевский номер знака «=», рисуем схему:

6 5 6

↓ ↓ ↓

0 = 0

Теперь видно, что число «243 миллиона» действительно есть гёделевский номер некоторой формулы, а именно, формулы «0 = 0» (т. е. «нуль равен нулю»).

7.2. Арифметизация метаматематики

Следующим шагом, который проделал Гёдель, было чрезвычайно остроумное применение описанного выше «кодирования» («гёделевской нумерации»). Он показал, что все метаматематические высказывания о структурных свойствах выражений, входящих в рассматриваемое исчисление, можно изобразить (причем взаимно-однозначным образом) в самом этом исчислении. В основе этой процедуры лежит следующая идея. Поскольку каждому выражению нашего исчисления приписан некоторый (гёделевский) номер, то каждое метаматематическое высказывание о выражениях исчисления и отношениях, имеющих место между ними, можно рассматривать и как высказывание о соответствующих (гёделевских) номерах и отношениях между ними. Таким путем метаматематика оказывается полностью «арифметизированной».

Рассмотрим такой популярный пример. При входе в большие универсальные магазины покупателям иногда выдают билетики с номерами, определяющими порядок дальнейшего обслуживания покупателей. Достаточно бывает посмотреть на эти номера, чтобы ответить на вопросы, сколько покупателей уже обслужено, сколько ожидает своей очереди, кто за кем стоит, сколько всего покупателей было с утра в магазине и т. п. Если, скажем, миссис Смит имеет номер 37, а миссис Браун — номер 53, то вместо того чтобы объяснить миссис Браун, что она должна пропустить вперед миссис Смит, достаточно обратить ее внимание на то, что 37 меньше, чем 53.

В метаматематике дело обстоит в точности, как в этом магазине. Каждое метаматематическое высказывание кодируется теперь вполне однозначным образом посредством некоторой арифметической формулы; отношения же, имеющие место между метаматематическими высказываниями, и логические зависимости между ними также однозначно переводятся в некоторые числовые соотношения и зависимости между соответствующими арифметическими формулами. И здесь, как и раньше, числовое кодирование облегчает рассмотрение всех достаточно сложных соотношений. Изучение метаматематических вопросов сводится к исследованию арифметических соотношений и свойств некоторых чисел.

Проиллюстрируем все эти общие замечания одним элементарным примером. Возьмем первую аксиому исчисления высказываний, являющуюся, кстати, аксиомой и рассматриваемого сейчас логико-арифметического исчисления: «(p ˅ p) ﬤ p». Ее гёделевский номер, равный, как легко убедиться, числу 2⁸ × 3¹¹ × 5² × 7¹¹^{^}² × 11⁹ × 13⁸ × 17¹¹ мы обозначим буквой а. Рассмотрим теперь формулу «(p ˅ p)», гёделевский номер которой, равный числу 2⁸ × 3^{11^2} × 5² × 7^{11^2} × 11⁹, обозначим через b. Сформулируем теперь метаматематическое утверждение, гласящее, что формула «(p ˅ p)» есть начальная «подформула» (т. е. часть формулы, сама также являющаяся формулой) выбранной аксиомы. Какой арифметической формуле рассматриваемой формальной системы соответствует это утверждение? Очевидно, что более короткая формула «(p ˅ p)» является начальной подформулой более длинной формулы «(p ˅ p) ﬤ p» в том и только в том случае, если (гёделевский) номер b, соответствующий первой из этих формул, есть делитель (гёделевского) номера a, соответствующего второй формуле. В предположении, что термин «делитель» определен некоторым подходящим образом в формализованной арифметической системе арифметической формулой, однозначным образом соответствующей упомянутому выше метаматематическому утверждению о том, что первая аксиома начинается с подформулы «(p ˅ p)», является формула «b есть делитель a». Более того, если эта последняя формула истинна, т. е. если b действительно является делителем a, то верно и то, что «(p ˅ p)» есть начальная подформула формулы «(p ˅ p) ﬤ p».

Рассмотрим теперь повнимательнее следующее метаматематическое высказывание: «Последовательность формул, имеющая гёделевский номер x, является доказательством формулы, имеющей гёделевский номер z». Высказывание кодируется (изображается) посредством некоторой вполне определенной формулы арифметического исчисления, выражающей некоторое чисто арифметическое отношение между числами x и z. (Некоторое представление о том, насколько сложным является такое отношение, читатель получит, вспомнив приводившийся выше пример, в котором конец доказательства (а не все доказательство!) некоторой формулы, имеющей гёделевский номер, n, получал гёделевский номер k = 2^m × 3ⁿ. Самый беглый анализ приводит нас к выводу, что здесь вводится вполне определенное, хотя и далеко не простое, арифметическое отношение между k (будем для простоты считать его номером всего доказательства) и n — гёделевским номером заключения этого доказательства.) Мы будем записывать отношение между числами x и z посредством формулы «Dem(x, z)»[15] напоминающей нам самим своим обликом о том метаматематическом утверждении, которому она соответствует (а именно, об утверждении «Последовательность формул, имеющая гёделевский номер x, является доказательством формулы, имеющей гёделевский номер z»).

^{Читатель должен твердо уяснить себе, что хотя «Dem(x, z)» кодирует некоторое метаматематическое утверждение, сама эта запись является формулой арифметического исчисления. Формула эта в более привычных обозначениях может быть записана в виде f(x, z) = 0, где буква f обозначает некоторый довольно-таки сложный комплекс арифметических операций над числами. Однако эта более привычная запись не «подсказывает» сразу своей метаматематической интерпретации, почему мы и предпочли запись, приведенную в тексте.}

Читатель теперь легко убедится в том, что метаматематическое утверждение, гласящее, что некоторая последовательность формул есть доказательство данной формулы, является истинным в том и только в том случае, если гёделевский номер этой последовательности формул находится с гёделевским номером данной формулы как раз в том арифметическом отношении, которое мы обозначили здесь через «Dem». Вообще, чтобы утверждать истинность или ложность какого-либо интересующего нас метаматематического утверждения, нам достаточно решить вопрос о том, находятся ли некоторые два числа в отношении, обозначаемом через «Dem». Но и обратно: чтобы убедиться, что два числа находятся в названном отношении, достаточно установить истинность метаматематического утверждения, «кодируемого» этим арифметическим отношением. Аналогично, метаматематическое высказывание «Последовательность формул, имеющая гёделевский номер x, не является доказательством формулы, имеющей гёделевский номер z», кодируется некоторой вполне определенной формулой формализованной арифметической системы, являющейся формальным отрицанием формулы «Dem(x, z)», т. е. формулой «~ Dem(x, z)».

Еще несколько слов об обозначениях, используемых в доказательстве теоремы Гёделя. Начнем с примера. Формула «Ǝ x (x = sy)» имеет гёделевский номер m (см. выше, с. 81), а переменная «y» — гёделевский номер 13. Подставив в эту формулу вместо переменной, имеющей гёделевский номер 13 (т. е. вместо «y») цифру[16], обозначающую число m, мы получим в результате формулу «Ǝ x (x = sm)», выражающую утверждение, согласно которому существует такое число x, что это ж непосредственно следует за числом m.

Последняя формула также имеет некоторый гёделевский номер, который совсем нетрудно вычислить. Но вместо того чтобы фактически производить это вычисление, мы можем совершенно однозначно охарактеризовать этот номер чисто метаматематическим образом, говоря, что это гёделевский номер формулы, получаемый из формулы, имеющей гёделевский номер m, подстановкой вместо входящей в эту формулу переменной с гёделевским номером 13 цифры «m». Такая метаматематическая характеристика однозначно определяет некоторое число, являющееся некоторой определенной функцией от чисел m и 13, причем сама эта функция может быть выражена средствами нашей формализованной арифметической системы. Значит, и само число можно выразить внутри нашего исчисления. Обозначим его через «sub(m, 13, m)», напоминая тем самым, что речь идет о гёделевском номере формулы, полученной из формулы, имеющей гёделевский номер m, подстановкой[17] вместо входящей в нее переменной с гёделевским номером 13 цифры, обозначающей число m. Вообще, через «sub(y, 13, y)» мы будем обозначать теперь арифметическую формулу, выражающую внутри арифметического исчисления метаматематическую характеристику: «гёделевский номер формулы, получаемой из формулы, имеющей гёделевский номер y, подстановкой вместо входящей в нее переменной, имеющей гёделевский номер 13, цифры, обозначающей число „y“». Если в выражение «sub(y, 13, y)» мы подставим теперь вместо «y» какую-нибудь определенную цифру, скажем, цифру, обозначающую число m, или выражение 243 000 000, то получающееся в результате выражение также будет обозначать некоторое определенное натуральное число, являющееся притом гёделевским номером некоторой определенной формулы.

У читателя не раз мог возникнуть вопрос, почему, собственно, мы говорили сейчас не просто о «числе y», а — столь вычурно и длинно! — о «цифре, обозначающей y». Впрочем, сама форма вопроса уже отчасти подсказывает ответ. Мы ведь уже упоминали о важном различии между понятиями «число» и «цифра». Цифра — это некоторый знак, т. е. выражение языка, которое можно записывать, стирать, зачеркивать, повторять и т. д. и т. п. Число же — это то, именем (или названием, обозначением) чего является обозначающая его цифра; само по себе число нельзя записать, стереть, зачеркнуть, повторить.

Скажем, когда мы говорим, что 10 — число пальцев на обеих руках, то мы характеризуем этой фразой некоторое «свойство» множества наших пальцев — свойство, которое, разумеется, «цифрой» никак не назовешь. Но число 10 может записываться как арабскими цифрами: «10», так и римскими цифрами (т. е. прописными латинскими буквами) «X»; эти имена сами по себе, конечно, различны, хотя обозначают они одно и то же число. Так вот, когда мы производим подстановку вместо числовой переменной (которая сама есть просто знак, буква), то мы ставим вместо одного знака другой знак. Мы не можем подставить вместо знака число — ведь число, являющееся некоторым свойством (или, как иногда говорят, понятием), вообще не есть что-то такое, что можно непосредственно нанести на бумагу. Итак, вместо числовой — а лучше сказать, цифровой! — переменной мы подставляем именно цифру (или цифровое выражение, скажем «s0» или «7 + 5»), а не число. Именно поэтому мы выше говорили о подстановке цифры (обозначающей число) y, а не самого числа у в интересующее нас метаматематическое выражение.

Читатель может далее поинтересоваться, какое же число обозначается выражением «sub(y, 13, y)», если формула, имеющая гёделевский номер у, не содержит переменной, имеющей гёделевский номер 13, т. е. попросту, если формула не содержит переменной «y». Скажем, sub(243 000 000, 13, 243 000 000) есть гёделевский номер формулы, полученной из формулы, имеющей гёделевский номер 243 000 000, подстановкой вместо переменной «y» цифры[18] 243 000 000. Выше (с. 85) мы уже выяснили, что 243 000 000 — гёделевский номер формулы «0 = 0», не содержащей переменной «y». Но какая же формула получится из формулы «0 = 0» в результате подстановки вместо не входящей в нее переменной «y» цифры, обозначающей число 243 000 000? Ответ очень простой: раз формула не содержит этой переменной, то и подстановка чисто фиктивная, т. е. такая «подстановка» не меняет формулы, иначе говоря, число, обозначаемое записью «sub(243 000 000, 13, 243 000 000)», есть само число 243 000 000.

Заметим, наконец, что выражение «sub(y, 13, y)» не является формулой нашей арифметической системы в том смысле, в каком, например являются формулами выражения «Ǝ x (x = sy)» или «Dem(x, z)», и вот почему. Выражение «0 = 0» мы называем формулой; такая запись утверждает наличие некоторого отношения между двумя числами, так что имеет смысл ставить вопрос, истинно или ложно это утверждение. Аналогично, когда вместо переменных, входящих в выражение «Dem(x, z)», подставляются некоторые цифры, то получающееся выражение оказывается записью некоторого утверждения (о том, что два числа находятся в некотором отношении), о котором опять-таки имеет смысл ставить вопрос, истинно оно или ложно. То же самое можно сказать и о выражении «Ǝ x (x = sy)».

Что же касается выражения «sub(y, 13, y)», даже если переставить в него вместо «y» какую-нибудь конкретную цифру, то оно все равно не будет ничего утверждать и по этой причине не будет ни истинным, ни ложным. Выражение это лишь обозначает (или называет) некоторое число, характеризующее его как некоторую функцию от других чисел. Итак, выражение «Dem(x, z)» (подобно, например, записям «у = f(x)» или «3² + 4² = 5²») есть формула и является схемой (или формой) некоторого утверждения; в отличие от него запись «sub(y, 13, y)» (подобно «f(x)» или «(7 × 5) + 8») является лишь схемой (формой) имени некоторого числа, но не формулой.

7.3. Изложение доказательств

Перейдем, наконец, к описанию идеи самого доказательства теоремы Гёделя. Вначале мы дадим совсем простой его набросок, разделив доказательство на пять основных шагов.

Прежде всего Гёдель показывает (1), как построить арифметическую формулу G, представляющую («кодирующую») метаматематическое высказывание «формула G недоказуема». Иначе говоря, формула G гласит о себе самой, что она недоказуема.

Идея построения такой формулы G по существу заимствована из рассуждения, приводящего к парадоксу Ришара. В этом парадоксе, как мы помним, выражению «ришарово число» сопоставляется некоторое число n, после чего рассматривается предложение «n есть ришарово число». В гёделевском же доказательстве формуле G сопоставляется некоторое число h, причем это делается так, чтобы оно соответствовало предложению «Формула, которой сопоставлено число h, недоказуема». Но затем Гёделю удается показать (2), что формула G доказуема тогда и только тогда, когда доказуемо ее формальное отрицание ~G. И этот шаг доказательства аналогичен соответствующему этому рассуждению в парадоксе Ришара, где доказывается, что п есть ришарово число в том и только в том случае, если п не есть ришарово число. Но если некоторая формула и ее отрицание доказуемы, то арифметическое исчисление, в котором возможны оба доказательства, противоречиво.

Значит, если это исчисление непротиворечиво, то как G, так и ~ G не выводимы из аксиом арифметики. Следовательно, если арифметика непротиворечива, то G является формально неразрешимой формулой. Далее Гёдель доказывает (3), что хотя формула G формально недоказуема, она является тем не менее истинной арифметической формулой. Она является истинной в том смысле, что утверждает про каждое натуральное число, что оно обладает некоторым арифметическим свойством, причем свойство это такого рода, что наличие его у каждого натурального числа можно действительно подтвердить посредством прямой проверки (4). Поскольку формула G, будучи истинной, является формально недоказуемой, система аксиом арифметики неполна. Иными словами, из аксиом арифметики нельзя вывести все истинные стремления арифметики. Более того, Гёдель доказал существенную неполноту[19] арифметики: даже если присоединить к ее аксиоматике новые аксиомы, обеспечивающие выводимость истинной формулы G, все равно и для такой пополненной (расширенной) системы можно всегда указать истинную, но формально недоказуемую формулу (5). В заключение Гёдель указал, как построить арифметическую формулу А, представляющую метаматематическое высказывание «Арифметика непротиворечива», и доказал, что формула «А ﬤ G» формально недоказуема. Из этого следует недоказуемость и самой формулы А. Окончательный вывод: непротиворечивость арифметики нельзя установить посредством рассуждения, представимого в формальном арифметическом исчислении.

Перейдем теперь к более подробному изложению доказательства теоремы Гёделя.

1. Мы уже определили выше формулу «~ Dem(x, z)», представляющую в формальном арифметическом исчислении метаматематическое высказывание: «последовательность формул, имеющая гёделевский номер x, не является доказательством формулы, имеющей гёделевский номер z». Теперь мы доставив перед формулой приставку «∀x», являющуюся формальным аналогом языкового оборота «для всех x» (или «для любого x»), и получим в результате новую формулу «∀ x ~ Dem (x, z)», представляющую в формальной арифметике метаматематическое высказывание: «для любого x последовательность формул, имеющая гёделевский номер x, не является доказательством формулы, имеющей гёделевский номер z». Таким образом, эта новая формула является как раз той формулой формального арифметического исчисления, которая представляет в нем метаматематическое высказывание «формула, имеющая гёделевский номер z, недоказуема», или, что то же: «для формулы с гёделевским номером z нельзя построить доказательство».

Гёдель далее показал, что некоторый частный случай этой формулы является формально недоказуемым. Чтобы получить формулу, мы будем исходить из следующей формулы:

∀ x ~ Dem(x, sub(y, 13, y)) (1)

Эта формула, принадлежащая формальному арифметическому исчислению, представляет некоторое метаматематическое высказывание. Какое же именно? Читатель должен помнить, что выражение «sub(y, 13, y)» обозначает некоторое число, которое есть гёделевский номер формулы, получаемой из формулы, имеющей гёделевский номер у, подстановкой вместо переменной, имеющей гёделевский номер 13, (т. е. переменной y) цифры, обозначающей число у. Отсюда видно, что формула (1) представляет метаматематическое высказывание: «формула, имеющая в качестве гёделевского номера число sub(y, 13, y), недоказуема».

Но так как формула (1) принадлежит арифметическому исчислению, она имеет некоторый гёделевский номер, который можно фактически вычислить. Пусть этим номером является число n. Подставим в (1) вместо переменной, имеющей гёделевский номер 13 (т. е. вместо переменной «y»), цифру, обозначающую это число n. В результате подстановки мы получим некоторую формулу, которую назовем (в честь Гёделя) «G»:

∀ x ~ Dem(x, sub(n, 13, n)). (G)

Формула G и есть тот частный случай формулы (1), который мы хотели построить. Формула G принадлежит арифметическому исчислению и должна иметь некоторый гёделевский номер. Каков же этот номер? Нетрудно показать, что таким номером задается число sub(n, 13, n). В самом деле, вспомним, что sub(n, 13, n) есть гёделевский номер формулы, получаемой из формулы, имеющей гёделевский номер n, подстановкой вместо переменной «y» (имеющей гёделевский номер 13) цифры, обозначающей число п. Но ведь формула G как раз и получена из формулы, имеющей гёделевский номер n (т. е. из формулы (1)), подстановкой цифры для числа n вместо входящей в формулу переменной у. Таким образом, действительно sub(n, 13, n) есть гёделевский номер формулы G.

Однако формула G — арифметическая формула, которая представляет в арифметическом исчислении математическое высказывание

«формула „∀ x ~ Dem(x, sub(n, 13, n))“ недоказуема».

Можно, следовательно, сказать, что формула G утверждает свою собственную недоказуемость.

2. Следующий шаг, как уже говорилось, состоит в доказательстве того факта, что формула G является формально недоказуемой. Доказательство очень похоже на рассуждение, приводящее к парадоксу Ришара, но не подвержено тем возражениям, которые вызывает последнее.

^{Как мы помним, в парадоксе Ришара фигурирует некоторое число n, связанное с определенным математическим высказыванием. В рассуждении же Гёделя число п связывается с определенной арифметической формулой (которая лишь прелставляет метаматематическое высказывание). Таким образом, в теореме Гёделя в отличие от парадокса Ришара идет речь о некотором арифметическом свойстве чисел (задается вопрос, обладает ли число sub(n, 3, n) свойством, выражаемым формулой «∀ x ~ Dem(x, sub(n, 13, n))»), а не о метаматематическом, благодаря чему и не возникает дискредитирующего парадокса Ришара смешения высказывания на языке арифметики с высказыванием об арифметике.}

Ход рассуждения относительно несложен. Задача его сводится к тому, чтобы доказать, что если бы формула G была доказуема, то ее формальное отрицание (т. е. формула «~ ∀ x ~ Dem(x, sub(n, 13, n))» также было бы доказуемо, и обратно, если бы отрицание формулы G было доказуемо, то была бы доказуема и сама формула G. Отсюда мы получаем, что формула G доказуема в том и только в том случае, если доказуема формула ~ G.

^{Это утверждение доказано, строго говоря, не самим Гёделем, а Аж, Б. Россером (1936). Гёдель же получил несколько более слабый результат, позволяющий, впрочем, получить все интересующие нас важные выводы.}

Воспроизведем вкратце первую часть рассуждения Гёделя, согласно которой, если G доказуема, то и ~ G доказуема. Пусть G доказуема. Тогда должна существовать последовательность арифметических формул, являющаяся доказательством для G. Пусть гёделевский номер доказательства есть k. В таком случае между этим k и числом sub(n, 13, n), являющимся гёделевским номером G, должно иметь место арифметическое отношение, обозначаемое через «Dem(x, z)», т. е. «Dem(k, sub(n, 13, n)» должна быть истинной арифметической формулой. Можно, однако, показать, что это арифметическое отношение обладает тем свойством, что если оно имеет место для каких- либо двух чисел, то формула, выражающая это обстоятельство, непременно доказуема. Таким образом, формула «Dem(x, sub(n, 13, n))» не только истинна, но и формально доказуема, т. е. является теоремой. Но правила вывода элементарной логики позволяют нам немедленно вывести из этой теоремы формулу «~ ∀ x ~ Dem(x, sub(n, 13, n))». Таким образом, мы вывели из доказуемости формулы G доказуемость ее формального отрицания. Значит, если наша формальная система непротиворечива, то G в ней недоказуема.

Чтобы показать, что доказуемость ~ G влечет доказуемость G, требуется аналогичное, но несколько более громоздкое рассуждение, которое мы не будем пытаться здесь воспроизводить.

Как мы уже отмечали, если и некоторая формула, и ее отрицание выводимы из некоторой системы аксиом, то эта система противоречива (несовместна). Поэтому если аксиомы формализованной системы арифметики совместимы, то ни G, ни ее отрицание не могут быть доказуемыми. Иначе говоря, если наши аксиомы непротиворечивы, то G формально неразрешима в том точном смысле, что ни G, ни ~ G не выводимы из арифметических аксиом.

3. Важность предыдущего заключения не сразу бросается в глаза. Что особенного — можно было бы задать вопрос — в том, что некоторая формула, сформулированная на арифметическом языке, оказалась неразрешимой? Но приходится признать, что из этого результата действительно вытекают чрезвычайно важные выводы. Все дело в том, что, хотя формула G и является недоказуемой, можно, как выясняется, чисто метаматематическим рассуждением установить ее истинность. Иными словами, удается показать, что формула G выражает некоторое (довольно-таки громоздко выражаемое, но тем не менее вполне определенное) свойство, с необходимостью принадлежащее всем натуральным числам (аналогично, скажем, свойству, выражаемому гораздо более простой формулой «∀ x ~ (x + 3 = 2)», интерпретируемой обычно как утверждение, что никакое натуральное число, сложенное с числом 3, не дает в сумме 2).

Приведем здесь рассуждение, устанавливающее истинность формулы G. Во-первых, в предположении непротиворечивости арифметики можно доказать, что метаматематическое утверждение

«формула „∀ x ~ Dem(x, sub(n, 13, n))“ недоказуема»

истинно. Во-вторых, такое утверждение представляется (выражается) в арифметике той самой формулой, которая в нем упоминается. В-третьих, мы вспоминаем, что истинным метаматическим утверждениям при осуществляемом посредством гёделевской нумерации отображении их в арифметику соответствуют истинные же арифметические формулы. (Именно это обстоятельство обусловливает всю плодотворность такого отображения; ситуация здесь совершенно та же, что в аналитической геометрии, где координатное «кодирование» обеспечивает перевод истинных геометрических высказываний в истинные алгебраические высказывания.) Отсюда и вытекает, что формула G, соответствующая истинному метаматематическому высказыванию, сама должна быть истинной. Следует, однако, еще раз подчеркнуть, что истинность арифметического высказывания установлена нами отнюдь не формальным выводом выражающей его формулы из аксиом, а посредством некоторого метаматематического рассуждения.

4. Теперь нам придется напомнить читателю понятие «полноты», введенное нами в заключение раздела, посвященного исчислению высказываний. Мы назвали тогда систему аксиом полной, если любое истинное предложение, выражаемое на языке данной системы, можно из них вывести. В противном случае (т. е. если не каждое истинное предложение, выразимое в данной системе, выводится из ее аксиом) система аксиом «неполна». Но мы только что как раз и установили, что G есть истинная арифметическая формула, не выводимая из арифметических аксиом, иными словами, система аксиом арифметики неполна (разумеется, в предположении непротиворечивости этой системы аксиом), более того, формальная арифметика существенно неполна: даже если добавить к ней формулу G в качестве новой аксиомы, расширенная система аксиом будет все равно недостаточна для формального вывода всех арифметических истин. Дело в том, что по отношению к пополненной таким образом системе аксиом мы можем провести в точности то же рассуждение, что и раньше, и та же конструкция даст нам новый пример предложения, истинного в расширенной арифметической системе, но не выводимого из ее аксиом, и такое предложение будет снова выражаться неразрешимой арифметической формулой. И этот поистине удивительный вывод остается в силе независимо от того, сколько раз мы ни производили бы такое расширение системы. Таким образом, мы вынуждены признать некоторую принципиальную ограниченность возможностей аксиоматического метода. Вопреки, казалось бы, самым естественным ожиданиям, запас арифметических истин оказывается столь обширным, что ни из никакой точно зафиксированной системы аксиом не удается их все формально вывести.

5. Мы подошли теперь к месту, которое можно назвать кодой это поразительной интеллектуальной симфонии — творения Гёделя. Описанные выше шаги позволили обосновать метаматематическое утверждение «если арифметика непротиворечива, то она неполна». Но Гёделю удалось доказать и нечто большее, а именно, что само условное метаматематическое утверждение (именно все утверждение в целом) изображается в формализованной арифметике некоторой доказуемой формулой.

Построить такую замечательную формулу нам будет теперь совсем нетрудно. Мы уже говорили выше (в разделе 5), что метаматематическое высказывание «арифметика непротиворечива» эквивалентно высказыванию «существует хода бы одна недоказуемая арифметическая формула». Последнее же высказывание, очевидно, представляемся в формальном (арифметическом) исчислении следующей формулой:

Ǝ y ∀ x ~ Dem(x, y). (А)

Формула эта, если выразить ее словесно, гласит: «существует по крайней мере одно натуральное число у, такое что для любого натурального x числа x и у не находятся между собой в отношении Dem». Если же интерпретировать формулу как метаматематическое высказывание, то мы получим: «существует по крайней мере одна арифметическая формула, для которой никакая последовательность формул не является ее доказательством». Таким образом, формула А как раз и представляет посылку метаматематического утверждения «Если арифметика непротиворечива, то она неполна». В то же время заключение утверждения «Она (т. е. арифметика) неполна» непосредственно вытекает из высказывания «имеется истинное арифметическое утверждение, не являющееся формально доказуемым в арифметике»; последнее же высказывание представляется в арифметическом исчислении посредством нашей старой знакомой — формулы G. Итак, условное метаматематическое высказывание «Если арифметика непротиворечива, то она неполна» представимо формулой

Ǝ у ∀ x ~ Dem(x, y) ﬤ ∀ x ~ Dem(x, sub(n, 13, n)),

которую можно было бы теперь сокращенно обозначить через «A ﬤ G». Именно для этой формулы можно установить ее формальную доказуемость, но мы не будем здесь пытаться это делать.

Покажем лишь, что формула А недоказуема. Допустим противное. Тогда, поскольку формула A ﬤ G доказуема, modus ponens позволяет нам заключить, что доказуемой должна бы быть и формула G. Но если наше исчисление непротиворечиво, G формально неразрешима, а потому, конечно, недоказуема. Таким образом, если арифметика непротиворечива, то формула А недоказуема.

Что это означает? Формула А представляет метаматематическое высказывание «Арифметика непротиворечива». Значит, если бы высказывание можно было обосновать каким нибудь рассуждением, отобразимым в последовательность формул, являющуюся доказательством в арифметическом исчислении, сама формула А была бы доказуема. Но это, как мы только что видели, невозможно, если во всяком случае считать, что арифметика непротиворечива. Мы дошли, наконец, до заключительного аккорда: нам приходится согласиться, что если арифметика непротиворечива, то непротиворечивость ее не может быть установлена никаким метаматематическим рассуждением, допускающим представление в арифметическом формализме

Надо сказать, что этот замечательный результат проведенного Гёделем анализа проблемы не исключает, однако, возможности метаматематического доказательства непротиворечивости арифметики. Из него следует лишь, что невозможно такое доказательство непротиворечивости, которое могло бы быть отображено (переведено) в формальное доказательство, проводимое внутри самой формальной арифметики.

^{Положение здесь очень напоминает то, которое сложилось в геометрии в связи о доказательством невозможности деления произвольного угла на три части о помощью циркуля и линейки. Доказательство это отнюдь не исключает возможности произвести искомое деление при помощи каких-либо более сильных средств. И действительно, его можно осуществить, добавив к циркулю и линейке ещё постоянный эталон длины.}

На самом деле метаматематические доказательства непротиворечивости арифметики были получены; первым такое доказательство осуществил представитель школы Гильберта Герхард Генцен в 1936 г., а впоследствии было получено еще несколько доказательств того же результата. Доказательства эти имеют большую логическую ценность, заключающуюся хотя бы уже в том, что они продемонстрировали существенно новые формы метаматематических рассуждений и конструкций, а также в том, что благодаря им выяснилось, какие новые виды правил вывода надо допустить, если мы хотим установить непротиворечивость арифметики. Но все подобные доказательства уже не могут быть воспроизведены в рамках арифметического исчисления, и, поскольку все новые правила вывода уже не являются финитистскими, доказательства непротиворечивости, полученные с их помощью, никоим образом нельзя считать достижением цели, поставленной в гильбертовской программе в ее первоначальной формулировке.

Заключительные замечания

Выводы, к которым пришел Гёдель, имеют ряд важных следствий, безусловно, не оцененных еще в достаточной мере. Выводы эти показывают прежде всего, что решение задачи отыскания для каждой дедуктивной системы (и в частности, для системы, в которой можно было бы выразить всю совокупность арифметических теорем) абсолютного доказательства непротиворечивости, удовлетворяющего предложенным Гильбертом «финитистским» критериям, если и не является логически невозможным (хотя бы в силу некоторой неопределенности самого понятия «финитности»), то во всяком случае в высшей степени маловероятно. Выводы эти показывают также, что имеется бесконечно много истинных арифметических предложений, которые нельзя формально вывести из произвольной данной системы аксиом посредством некоторого точного перечня правил вывода. Отсюда следует, что аксиоматический подход к арифметике натуральных чисел, кроме всего прочего, не в состоянии охватить всю область истинных арифметических суждений. Отсюда также вытекает, что то, что мы понимаем под процессом математического доказательства, не сводится к использованию аксиоматического метода. Формализованные аксиоматические процедуры доказательств основаны на некотором множестве выделенных и фиксированных с самого начала аксиом и правил вывода. Как видно уже из самих рас- суждений, использованных в гёделевских доказательствах, изобретательность математиков в деле отыскания новых правил доказательства не поддается никаким априорным ограничениям. Таким образом, совершенно безнадежно рассчитывать на то, что понятию убедительного математического доказательства можно придать раз навсегда четко очерченные логические формы. В связи со всем этим возникает целый ряд новых проблем, далеко еще не решенных и слишком трудных для подробного рассмотрения их здесь — независимо от того, можно ли рассчитывать на то, что понятия математической и логической истинности можно исчерпывающим образом определить или же (мнение, к которому стал склоняться сам Гёдель) такое определение находится в компетенции безоговорочного философского «реализма» платонистского толка.

^{Платонизм (реализм) — доктрина, согласно которой математика не творит и не придумывает рассматриваемые в ней «объекты», а открывает их, подобно тому как, например, Колумб открыл Америку. Таким образом, согласно этой точке зрения, объекты должны в некотором смысле «существовать» до их «открытия». Платонистская доктрина не предполагает, что объекты математического исследования находятся между собой в пространственно-временных отношениях. Обьекты эти суть отделенные от материальных оболочек вечные Формы, прототипы, населяющие особые абстрактные Сферы, доступные лишь Интеллекту. Согласно такой концепции треугольные или круглые формы физических предметов, данные нам в ощущениях, сами по себе вовсе не являются объектами математического исследования. Эти пространственные формы суть лишь несовершенные воплощения единого «совершенного» Треугольника или «совершенного» Круга, вечных, неизменных, лишь частично проявляющихся в облике материальных предметов и являющихся подлинными объектами рассмотрения математической мысли. Сам Гёдель обнаружил близость к такого рода воззрениям, заявляя, «что допущение… классов и общих понятий столь же законно, как и допущение физических тел… и имеются столь же высокие основания верить в их существование» (из работы Гёделя «Russell's, Mathematical Logic» в книге The Philosophy of Bertrand Russei. Evanston; Chicago, 1944. C. 137). (Данная здесь авторами характеристика «платонизма» довольно-таки поверхностна, а традииионная квалификаиия Гёделя как платониста далеко не бесспорна. Впрочем, тема эта далеко выходит за рамки настоящей книги. См., например: Френкель А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств / Пер. с англ. М.: Мир, 1966. Гл. X. § 8; 3-е изд. М.: URSS, 2010. Прим. перев.)}

Заключения, к которым пришел Гёдель, порождают, естественно, и вопрос, можно ли построить вычислительную машину, сравнимую по своим «творческим» математическим возможностям с человеческим мозгом. Современные вычислительные машины обладают некоторым точно фиксированным запасом команд, которые умеют выполнять их элементы и блоки; команды соответствуют фиксированным правилам вывода некоторой формализованной аксиоматической процедуры. Таким образом, машина решает задачу, шаг за шагом выполняя одну из «встроенных» в нее заранее команд. Однако, как видно из гёделевской теоремы о неполноте, уже в элементарной арифметике натуральных чисел возникает бесчисленное множество проблем, выходящих за пределы возможностей любой конкретной аксиоматической системы, а значит, и недоступных для таких машин, сколь бы остроумными и сложными ни были их конструкции и с какой бы громадной скоростью ни проделывали они свои операции. Для каждой конкретной задачи в принципе можно построить машину, которой эта задача была бы под силу, но нельзя создать машину, пригодную для решения любой задачи. Правда, и возможности человеческого мозга могут оказаться ограниченными, так что и человек тогда сможет решить не любую задачу. Но даже если это так, структурные и функциональные возможности человеческого мозга пока еще намного больше по сравнению с возможностями самых изощренных из мыслимых пока машин, так что непосредственной опасности вытеснения людей роботами не видно[20].

При всем сказанном теорему Гёделя отнюдь не следует расценивать как некое основание для интеллектуального пессимизма или оправдания мистических представлений о разуме. Обнаружение того факта, что для любой формальной системы существуют арифметические истины, которые нельзя в ней формально доказать, вовсе не означает наличия каких-то совершенно непознаваемых истин или же что роль строгого доказательства отныне должна занять некая «мистическая» интуиция, заслуживающая большего доверия, чем применяемые нами формы интеллектуального исследования. Не означает оно и утверждаемой некоторыми мыслителями «принципиальной ограниченности человеческого мышления». Означает оно лишь то, что возможности нашего мышления не сводятся к полностью формализуемым процедурам и что нам еще предстоит открывать и изобретать новые принципы доказательств. Мы ведь видели уже, что истинности некоторых математических утверждений, не выводимых из данного множества аксиом, можно тем не менее установить при помощи метаматематических рассуждений. И утверждать, что для обоснования таких формально недоказуемых (но устанавливаемых посредством метаматематических рассуждений) истин можно в лучшем случае рассчитывать лишь на интуицию, было бы совершенно безответственно.

Констатированные выше ограничения возможностей вычислительных машин не свидетельствуют и о беспочвенности надежд на объяснение явлений жизни и человеческого мышления в физико-химических терминах. Сама по себе теорема Гёделя не отвергает и не подтверждает возможности такого рода объяснений. Единственный непреложный вывод, который мы можем сделать из гёделевской теоремы о неполноте, состоит что природа и возможности человеческого разума неизмеримо тоньше и богаче любой из известных пока машин. И работа самого Гёделя является замечательным примером этой тонкости и богатства, дающим повод отнюдь не для уныния, а, наоборот, для самых смелых надежд на силу творческой мысли.

Послесловие переводчика

Курт Гёдель — крупнейший специалист по математической логике — родился 28 апреля 1906 г. в Брюнне (ныне г. Брно, Чехия). Окончил Венский университет, где защитил докторскую диссертацию, был доцентом в 1933–1938 гг. После аншлюса эмигрировал в США. С 1940 по 1963 г. Гёдель работает в Принстонском институте высших исследований (с 1953 г. — профессор этого института). Гёдель — почетный доктор Йельского и Гарвардского университетов, член Национальной академии наук США и Американского философского общества.

В 1951 г. К. Гёдель удостоен высшей научной награды США — Эйнштейновской премии. В статье, посвященной этому событию, другой крупнейший математик нашего времени Джон фон Нейман писал[21]: «Вклад Курта Гёделя в современную логику поистине монументален. Это — больше, чем просто монумент, это веха, разделяющая две эпохи… Без всякого преувеличения можно сказать, что работы Гёделя коренным образом изменили сам предмет логики как науки».

Действительно, даже сухой перечень достижений Гёделя в математической логике показывает, что их автор по существу заложил основы целых разделов этой науки: теории моделей (1930 г.; так называемая теорема о полноте узкого исчисления предикатов, показывающая, грубо говоря, достаточность средств «формальной логики» для доказательства всех выражаемых на ее языке истинных предложений), конструктивной логики (1932–1933 гг.; результаты о возможности сведения некоторых классов предложений классической логики к их интуиционистским аналогам, положившие начало систематическому употреблению «погружающих операций», позволяющих осуществлять такое сведение различных логических систем друг к другу), формальной арифметики (1932–1933 гг.; результаты о возможности погружения классической арифметики в интуиционистскую, показывающие в некотором смысле непротиворечивость первой относительно второй), теории алгоритмов и рекурсивных функций (1934 г.; определение понятия общерекурсивной функции, сыгравшего решающую роль в установлении алгоритмической неразрешимости ряда важнейших проблем математики, с одной стороны, и в реализации логико-математических задач на электронно-вычислительных машинах — с другой), аксиоматической теории множеств (1938 г.; доказательство относительной непротиворечивости аксиомы выбора и континуум-гипотезы Кантора от аксиом теории множеств, положившее начало серии важнейших результатов об относительной непротиворечивости и независимости теоретико-множественных принципов).

Но даже если бы на «счету» Гёделя не было ни одного из таких замечательных достижений, достаточно было бы одной его работы, чтобы имя ее автора составило целую эпоху в истории науки. Именно этой двадцатипятистраничной статье двадцатипятилетнего автора и посвящена книжка известного американского логика Э. Нагеля и опытного популяризатора науки Дж. Р. Ньюмена, переведенная на большинство европейских языков.

Среди довольно многочисленной к настоящему времени популярной литературы по математической логике книга Нагеля и Ньюмена выделяется своей «целенаправленностью». Не пытаясь дать общий очерк идей и методов математической логики, авторы строят изложение вокруг центральных, с их точки зрения, проблем этой науки — проблем непротиворечивости и полноты. Доказательство того факта, что для достаточно богатых математических теорий требования эти несовместимы, и есть то поразительное открытие Гёделя, которому посвящена книга. Не требуя от читателя по существу никаких предварительных познаний, авторы с успехом объясняют ему сущность одной из самых замечательных и глубоких теорем математики и логики.

Стремясь к популярности изложения, авторы допускают ряд неточностей технического характера. Немногочисленные их замечания философского характера также представляются несколько поверхностными. Необходимость восполнения таких дефектов наряду с требованием уложиться в жестко ограниченный объем заставила переводчика несколько сократить текст за счет некоторых длиннот, повторений и отступлений. Местами сокращения удалось добиться ценой некоторой перекомпоновки материала. Все эти отступления от оригинала специально нами не оговаривались. Опущены также предметный указатель и библиография: читатель может найти дополнительные ссылки по заинтересовавшим его вопросам по монографии С. К. Клини «Введение в метаматематику» (пер. с английского, М.: Изд-во иностр. лит., 1957; 2-е изд. М.: URSS, 2009).

Ю. А. Гастев

Примечания

1

Из этого определения немедленно вытекает, что аксиомы также причисляются к теоремам (доказательство каждой такой теоремы состоит из единственной формулы — из нее самой). — Прим. перев.

2

Именно обозначает, но не является формулой (является именем формулы); S, не принадлежащая алфавиту описываемого исчисления, относится к его метаязыку. — Прим. перев.

3

В тех случаях, когда нечего опасаться недоразумений, часть скобок в записях формулы опускают.

4

В Principia была еще аксиома «(p ˅ (q ˅ r)) ˅ (q ˅ (p ˅ r))» выводимая, однако, как установил П. Бернайс (1926), из остальных четырех аксиом. — Прим. перев.

5

Начиная отсюда, мы будем, как обычно, опускать кавычки при записях формул, напечатанных в отдельную строку. Нам, ведь, нужны не сами по себе кавычки, а уверенность в том, что не возникнет недоразумений (ср. с названием книги Рассела и Уайтхеда, всюду в настоящей книжке выделяемым не кавычками, а курсивом). — Прим. перев.

6

«Переводы» эти, разумеется, к самому исчислению не относятся. — Прим. перев.

7

Причем сказанное верно безотносительно к тому, входит ли в формулы S₁и S₂ хоть одна общая переменная. — Прим. перев.

8

Конечно, еще более простой пример — формула, состоящая из одной-единственной переменной p. — Прим. перев.

9

Такое расширение можно произвести, просто присоединив эти недоказуемые предложения к арифметике в качестве новых аксиом. Поскольку мы считаем их истинными, то отрицания их не должны и не могут быть доказуемы в арифметике; значит, такое расширение непротиворечивой системы не может сделать ее противоречивой. — Прим. перев.

10

Конечно, у авторов речь шла об английском, а у самого Ришара — о французском языке. — Прим. перев.

11

Пропуск между словами можно при этом считать особой «буквой» (например, последней в алфавите) или просто писать слова подряд, без пропусков. — Прим. перев.

12

Можно было бы сказать «перевода», «моделирования», «кодирования», «представления»; в переводе мы далее будем сознательно варьировать употребление этих терминов, чтобы подчеркнуть принципиальное родство понятий, выражаемых этими терминами, между собой и с используемым далее понятием «нумерации». — Прим. перев.

13

Имеется много различных способов приписывания гёделевских номеров, и какой из них выбрать — совершенно несущественно.

14

После чего уже совсем нетрудно проверить, является ли данное выражение формулой или доказательством нашего исчисления (ср. предыдущее примечание). — Прим. перев.

15

От англ. demonstration (доказательство). — Прим. перев.

16

Цифра — это числовой знак, или имя числа (ср. выше примечание авторов на с. 35–36). — Прим. перев.

17

«Подстановка» — по-английски «substitution». — Прим. перев.

18

Напоминаем, что «цифрой» мы здесь всюду называем всю запись числа, а не отдельный знак такой записи, как обычно; скажем, «10» есть цифра, обозначающая число 10, хотя обычно и говорят, что это число записывается посредством двух цифр «1» и «0». — Прим. перев.

19

Это свойство называют чаще непополнимостью. — Прим. перев.

20

При всем правдоподобии последней фразы она никак не следует из предыдущего. Вообще, далеко не ясно, как распространенный тезис об ограниченности возможностей моделирования человеческого мышления можно согласовать с материалистической гипотезой о его природе. Ср., впрочем, заключительные два абзаца авторского текста. — Прим. перев.

21

Цитируем по сборнику статей «Основания математики» выпущенному в Нью-Йорке в честь 60-летия К. Гёделя (оттуда же взяты приведенные выше краткие биографические сведения).

/9j/4AAQSkZJRgABAgAAZABkAAD/7AARRHVja3kAAQAEAAAAPAAA/+4ADkFkb2JlAGTAAAAA Af/bAIQABgQEBAUEBgUFBgkGBQYJCwgGBggLDAoKCwoKDBAMDAwMDAwQDA4PEA8ODBMTFBQT ExwbGxscHx8fHx8fHx8fHwEHBwcNDA0YEBAYGhURFRofHx8fHx8fHx8fHx8fHx8fHx8fHx8f Hx8fHx8fHx8fHx8fHx8fHx8fHx8fHx8fHx8f/8AAEQgB8gFRAwERAAIRAQMRAf/EANUAAAEE AwEAAAAAAAAAAAAAAAMCBAUGAAEHCAEAAQUBAQAAAAAAAAAAAAAAAgABAwQFBgcQAAIBAgQD BAcDBggICwYEBwECAxEEACESBTFBBlFhIhPwcYGRMhQHobFCwdHhUiMVYnKSorIzJAjxgtJT c7MWNsJDY4OTNGR0JTUXw0RUtCY3o9OUdeKEpEVVVicRAAIBAgQCBgcFBQYGAwEAAAABAhED ITESBEEFUWFxkSITgaGxwdEyBvDhQnIUUmKSIzPxgqKyNBXC0kNTNRZjcyTy/9oADAMBAAIR AxEAPwD0tprUduMFt9JMOlA0j1YmGEtxywzHQmmEEIK4Yc2FOEMb04ag1TNOFQVTNOFQVTWk 4eg9RQXDjCgow4wsAUw4wkjDiqaIwhzVMMI3TCEZhhGHCEaGEI3hCMwhGYerEZhVEaOGqIwE 4bUxUN1wVRGYVRGYYRlMKgjMIRoDCEKHDCEawhGDCEbw4xvCEZhxzMIRhwLGEHPAjmaVpwzw aeAjKL6HDaxCQFKBkIYEVBGAlHEQsEUGCEYc8IQnCHqbAwhVFCmHGMwhjeHGNYag5lMKg5mH oI3TDjGxhxjDhCQk4YcymGFUymGGqawhzM8IcwYQjCMIVTWeEI3XDiMOGY5rDDG8IaprCFU2 MIczDiN4cRrDCMwhG8IRrCEbGHGMw45vCEZhCMwhGjgWI0BgBG6YcRquFQehigewcMFxGNUp lhnmIzCQjMIRgw4jeHGNjCEYMIRmEIzDiMwhUNjDjGwMOIwnCY6E1rgRUNHLDCSNA1w1B6GH LjT34agqgpbmGGMySyCONfidiAo9ZOEFGLk6JYkLcde9GwErJvllqHFVmRyP5JOHLkeW7iWV uXcxhN9Wvp7CaPvC/wCJHK/9BTh6Eq5Lun+Aan60fTmv/mj0/wC7XH+Rh6B/7Juv2V3oLF9Y fpy5ou7ha/rwzr9pSmFpI5co3S/B7B/D9R+hZwNO+Wi14eZII/6VMLSQvl99ZwZM2O6bdfRe bZXUV1F/nIZFkX3qThaSvO1OPzJrtQ61DtwxH6DCwww9DNVMIY2XFMONU0GwqhG8IRlcIY3X DCMphxjeEI3hxzMOIzCEawwjdMMMJOGHMrlhhGsOPUUuFEY0MMxG8OhGjhCMw6GMw45sYQjd DhhjXfhxzOOEIzDoRsYcFisIY0aHLDCqN7m7traIyXEqQxL8UjsFUetjQYZsktW5TdIptlN3 v6v9GbbVYrhr+dTTy7Yah69baUp6icA5o3dt9Obu7nHRHpfwzKNu3183aUsNr2+C3XgHnLSt 66Dy1H24DWbu3+kra/qTb7MPiUvc/qT1zf6vN3eeNW4pAVgFOz9mFwtRsW+S7W3lbi+3H2la uLu5uHLXE8krnizsWPvJwSLatqOCVABNOWr14JDOohs+WCQDXWCbBpEbTNCo54ehHKqN07Mj iRIgkmwkckiNqVyrdqkg+8YfSiFx6id23r7rHbABZ7xcpGOEbv5iD1K+oDDaEQT2NqecUXLZ f7wXU9sETcrW3v0XJpADBK3tXUlf8XAOCKF7kFp4xbT7y+7F9dOjdxOi8Mu2zZZTrrjJPY8e r+cBgHAyL/JL8cY0kvWXyy3Kxv4lnsriK5gbhLC6uvvUnANGXOzKDpJNPrHJ44agAqhAwhYC QcOIWBhDGxhCMw4jMIVRWHGqYcIaonDj1MrgRUNHDUFQ0cMPQ1nhqj0Ng8sCniMbpgxGYYRm HEZhxjMsEhzY44TGAXt7HaQefLlEpAkY/hUmmo9w592HihB+OVcCIzhhhGYcRvDjG64Q5oj3 4cFnl/6ibnfXfV25RXNxJMltcyxwI7llRA1AFU5DFJzqevck20Y7WDSS1RTfWytvqIz9mBRq 0SBANXPBIjliCkwaI9IjMYNASNaq4kRBI0y5YdETAtxwQ1TAtcPUilI2V5HBpkMpCaEHB1I2 zRJOEMkKCZVwxImbqOHDDVCQ72ret12m6+Y266ltJTkWhYpUVrQ0yPtwLQrlmFxUkkzpXT/1 9321pFvVsm4RgACaOkU3rNAUb1UHrwLRibj6ftSxg9D70dJ2D6t9FbrpQXwspmFfKvB5J9Wt j5Z/lYBow9zya/bxcdS6ViW+C5hnjWWCRZYmFVdCGUjtBBOBoZUotOjwDCQnDjUN6xhDG9Q7 cOKhmvCFpRgfCFpM8wYcbSYZBhVFpE6x68DqDobDrhVBYOa5ghGqWRY1PAsQPvOBlOKzDjCT yxGv752v/wCKT34h/UWv2kS/p7nQPhxxMkVxVcExjMMxGYdCMw45sDBIQG6uY7a3kuJDSOJS zEdgFcPGGp0BbKL1L9SILK/2/bJrDz7beHNu5ZiCqM6xsdIBrlJieW2pkwaln6WuJpNtNpcS me426V7OaZsmcwmiu3e8ZVvbiK9HHtCRMUIPGuI0OKwhmZhCRmHGbMJyrhITPKvXHh623hwA aXsxoeBo3A4zUqprrZ7LynHZ21+4joe3Q9OXHQj9QPsln83HDKTGI/2ZeNyo5k0NBzxw9+e4 jvlt1dnoclxxo0cvuHfjvPIV2eltcccUVf6d3O3bh1DJt17tdnNHetLMhMQJjYDVoStaIADR cbPPIXLVhXIXJpwos8+FX19Zpc6tzt2VOE5pxos8+t9fWM/qkbC33ptqsdvtrSK1CM0kMYSR 2dAxDEcvFwpif6eU52fNnOUnKubwVGPyRTla8yc5Scq5vDMD9POn13iTeEZA5j2+VYaitJpK CM/YcTc83/6dWnXO4q/lWY/Ntz5Sh+ddyzKnazi2uopzEkwjYMYpRqRqH4WHMHG5chri41ar xWaLl6OqLVaV6Ds29bf0/F0Ud+2rZbF5WhinCSwKwCORr+HTmoOPPNjf3D3v6e9duU1NYS4r LvOR287r3HlznOlWszmfQk0Y6ks7OSwtb6K+nihlW6iEuhNfjZK5A6cdpzu23t5TU5wcItrS 6VdMKm7zCNbTalKLink6Fy6Q3jYt560u9qOw7Z+7m835RltY9YER8JJII8Sipy4453mm1v7f Zxu+dd8zDV43THPuZk7uxct2VLXPVhXxPiRfXNzFb9dQbTtezbeBZyRLDD8slJ3njU0lApqA L5DGhyW257F3rt25406vU/Cot/L0ZB7SDdjVKUsevKj4Beousem7TqlbKx2DbH2q0mEd3M1r EXkodMmkgAADOmR4VwPL+U7m5tddy9d82caxWt0XRX39xFZ2tx26ynPU10lg+qm17TtvTkdx tW02ESzSeTPMltEHVXUlWR1A05jjjJ+l9zdv7lxu3Lj0qqWuVMHk1xK/LpylcpKUu9lL+nV9 ZR3txb3+22l7YRQT3dw88CSSqIo6jS7A0FVAp346T6gsTlBSt3JwuOUYrTJpYvikaW9i9KcZ NSqlg+kqO43ZvL2W58mK381tXkwII4l7lQcBjcsWvLgo1cqcZOrfazRtx0xSrXtA6ScSkiNh T7cMwxQ1g4FoSJHbd53rbmrYXs1oa1PlSOlT3hSK4GgNzb27nzJSLjt31p64tCvnTw3iqKaZ olFR649Bwxm3OQ7aWScex/Esdn/eDuVKi82dH/WaGYr7g6thjPufTCfyT7/uJ+H68dLSKPMt byJvxDRGwHtV/wAmEVJfTN/g4v1e0exfWfolx4priM/woGP9Ethqkb+nNyuEf4gh+sPQv/x0 tezyJfzYWoH/ANf3X7Mf4kJ/9X+jz/VSXEp7oSB/OK4Z3Uh//XdzxUf4kIl+rWzaa29rcyty DCNB76sfsxDPdJBR+n7vFxQwl+qt7IP7PYpGTzd2YfzQuKdzmLWSRPHkEV80q9g3k606hu6g 3AiVuUahfcfi+3FK7zC68nQsw5VYhwqCM9xL4pXaRzzclj9uMe/cm8ydWoxyQL+0/wAH7fz4 q6kLE7CDj0OJw4vCYxo4YRquCQ4oEYcRhJPDDoQO6t4bm2e3nFYpBRwCVy9YwtTTwBZxjovd +kR9YLqz2a0DW11E9vDdyh3bz7ca3KyS6mNaMOOLlyrt9YKodK2lvL6y3y1r4JorS9p/DdXg Y+6BcQteBMSeJYgchiHINm64YRmHEYcOC0abgcMhHlbro/8A1lvI/wC1zV/lYz4ZPtZ7Lyf/ AElv8iL/ALIB/wCjtz2+Tcf61scNvP8Ay8e2PsRze8/8ou2PsKj9K6f7b2f8Sb/VNjd+o/8A Ry/u/wCZGpz7/Sy9HtBfVn/fW9p+pD/qlxJ9Nf6OPbL/ADMHkf8ApY+n2lu+iMEEO3XsrkCe 9kIjU8WjtguojuDXAxhfV83KcUvlgvXKv/KZH1FJucVwiv8AN/8Aycx6p247f1DuFnSiw3Ei p/E1Er/Npjs+XX/NsQn0xX3m3tbvmWoy6UjrH0suYd46IuNquDXyGltnBzPlTAsD/OYezHDf UtuW33sb0eNJemP9iOa5rF29wprjR+lHO+mbaTbN23e7nXTJslrckV4Cdv7Og/lyY7DmV1Xr VuEcr04fw/O/UjW3U1OEUvxtd2Y4+jv+/EB7YZv6GKv1X/on+aPtIeb/ANF9qLB1NEbLrTqX qQrqG1xQR2fZ83cW6Rxn/mwS3uxnctfmbKxtv+65OX5Izbffgu8pWHqswt/tVr2Js5USTUk1 Y8Scd2jUkd1sqdU/SXyj47pbUx05+daHw+1tA9+PL7v/AOHm9co66/3Z591fUc9L+VuK8K+0 5dshFn0rvt+fDLceRt0Df6VzLKP5EP247je/zN1Zt8I6pv0LTH1yNm54rkI9FZe5e0rR441q mgja6sKoVTdDXDDpihWuGDQQsaYZhIzPAsNMwccCyRMXx5YYkUqmwmGbCwFUyyNMAxEhZACm WIJkMybtuAxSuFSbZJQHOmKcyvJkrbDhitIgkScJrQYo3mV5DjT3D+d+fFQjOrA0x6PE4gJX DjGq4QjVMEhzdMMIUBh0IFeBmtJ1jNJCjBD2GmXDBw+YjmeQtsv7/aN82bc55PkktruWaWQh mkWGOUzOpAqQrgt4RTPjnw0pRqiOJ3T6KbpufUVlddU7peJc3NyFtBEgAMSwuz6TTvlyryxT 3DUUohxzOnAinfisnUkYmprhhxYOCQxs4cQh2opwhmjyv1xn1lvR/wC2S/0sZ0Mn2s9k5R/p bf5EdJ6SlsofpY0t7D8zaolwZoAdOtRK1RUcMcDzSM5czpB6ZVjR9GCOW5lGUuY0i9MvDR+g juiN66MuupLeDbNjayvGWTRcmVnCgIS3hJPEZYs842m8ht5SuXdcMMNNOJLzXa7qFhu5c1Rw wp1lT+rH++97/Eh/1S43Ppr/AEUe2X+ZmlyP/Sx9PtZN9I337s33pOwJos1nK038a9d2T7Ej xQ5pZ86xuJ9E1T+4kn7ZFDf2/Mt3pdElT+7T4sjfrBt3y3VxuB8N5BHL7VrGf6GLv0rf17TT +xJr3+8k5Jd1WKfstr3+8cfRjc1tuop7AtRL+E6V7ZIfEv8AML4D6t22vbK4s4S9Tw9tCHnd qttS/Zft+yHn1R29dmt92mjoP3/dW+leeiBC8vvlKnFb6d3H6h20/wDoQl3ydI/4albltzzH Ff8AbT9eXqK/9GzXreD/AEM39DGl9Vf6J/mj7Szzf+i+1HYd42nbt32rf9utgDdTnTc8qXIg jaI58tIjxwez3Vzb3bNyXyxy/Lqkpf8AEc9auyhKEnkvZV1955qlRkcqwIINCDkQceyp1Ooe J1v6F7rqh3PaGPwMt1CO5h5cn9FMcD9a7akrd5flftXvMTmlrFS9BW/qNtybBbW2yR0VZbq6 v2Uf5t3EVv7kjONfkW4e6lK++EIQ9KWqXrZe2M/Mbn1JfEquxXOz298JN2tHvbPSQYI5DEdR 4HUOzG3vLd6cKWZKE+lqpoXYzcfA6Msi739NKf7u3Pr+bf8APjIez5l/34fwIreTuf213C/3 39NP/wDXbn/9W/58N+j5l/34/wACHVjc/tr+EhOoLzp25lhOy7fJYRqpEyySmUsxORFeGNHY 2txBPzpqb4UVC3t7dyKeuWr0UIsYvFlI2ozwLDQoipwIaFAUwwaNjAsI2OOBCSJC04jEUwJk 3a8BijcKcySt+VOPKnHFKZXkSlqeGK8mVpEjDwqDlyxQvMryHGqT9Yfb+fFTUR0Orn4sekxO JCHBMRnPAjChhxzdMIRhagwkxGqAkDtw6eIMjyb9c9qsIuqEvli0IHCuqGgIUezTjVtvAiLX /dee6/fPUBSoszDAzoKAeYzNoJAyqFritu0HE9DqcVCQ3lgRGVw6EaLZYIF5gZXywwbR5c65 b/6w3huGq7lP87GfDJ9rPYuUr/8ALb/Ii/7G3/8Axy5/0Nz/AK1scNvP/Lx7Y+xHNbv/AMou 2PsKj9LG/wDrWz/iTf6psbv1H/o5dsf8yNjn6/8Ayy9HtE/VON5uurmNBV3ECqO0mNQMP9OS UdjFvhq9rIOSum1TfX7WTG49d7JtO8/Kf7P293NtTpbR3zMBLW1ogYeA00lMs8Udvye9fs6/ OlFXay08PFj09ZRt8uuXberzJJTx08PFj0kh9b7VJdu2rc481DvCXHAiRQ6f0Dit9H3nG5ct PoT7sH7UVOQzalOD7e45x09eXe1bpYb0IpPlbe5QNNpOg0+NNVKVKVyx2O+twv2p2arVKLw4 9Tp2m3uoRuQlbri0Wz64bqLjfLKyjbVHawa8uGqY1NP8VVxg/R+20WJTecpf5fvbMvktnTbc ul+wjfo2R/tvB/oZv6GLf1X/AKJ/mj7Qub/0X2o6Nsm8iD6rdQbSxol3FbzRj/lIoI6getXJ 9mOU3m11cqs3VnByT7HKXvXrMW9artoS6K+1nKvqZs37q6vvoUWkM7fMwchpm8RA7lfUvsx3 H0/vPP2kJP5o+F+j7qM19jd12k/QOPppd3ez9W7XczxSQ2m46rZZHVlSRZPCNLEUYCTTWmIv qG1DcbS5GLTnb8XZTHH+7UbfRU7Uks44ifqruQvutL7Sax2um2Tu8tfF/PLYX01t/K2UOmVZ d+XqoFy+3ptLrxKiuN80UOLG1a6u4rZZI4jKwUSTOI41rzZzkBiK9c0QcqN06FV+hDylpVS6 p9Her3RXT5VlYAqyzVBB4EGmObl9WbNOj1/wlD/d7K6e4guoekd96fkRdzt9CSV8qZCHjanI MOfcc8amw5rY3abtSq1msmXNvu7d5eFjCw2+7v7uK0s4mmuZ20xRLxJ9OOLd+/C1Bzm6RWZY ncjCLlJ0SLnc/R/qSG08wT2st3p1/Io580gcdNQFJ9uOct/Ve2lOlJqGWqmBmw5zacqUko9P Ahoei91bcbbbpHitry5t1uEiun8k+KQxrH4+LmldONGfNrStyuJOUIy01itXCtcOHWXXvoKD ni4p0wx4Vr2E3/6P9Xnlb/8AS/8A8OM3/wBq2n73cVv98sdfcRu+fT/fdkitpb9rdI7mZYEc SZKzVNXJAAXLM4t7PndjcuSt6m4xrl7Ostbbmdq82o1wVch9J9LOo49sk3ISWkttHE09YpS+ pFUtVCF0tUDLPFaP1Jt3cVuk1JumKpjljiRx51Zc1Ckk26ZFdtB4hjZmadwvez9D7ve7ZFfo 8EdvKpZTI5UhQSKnwkDh245nd86s27rttScl0L7zB3HMrcJuDq2ugcbN03eX9zdQ28sbG0Hi cEsjEkhQpA56TniLecxhZjFyT8fDiu0Hcb2NtJtPxArfI58fxDE0iWRKQ5gauXbilfWBUzYa idv2nFPWR0OskiuPS4nFsXyGCYxmBEbw4jC2EI1JKirVmCqM6nL78OlURoENRlPLI8sM1RgS PPv1lsdqnbdGNxSYQvII+A1qV5kcfbjVjLIjHH93mWK1v5ogwU7ntsMqR8KG1kZXy/50HEG6 xQcTvSuKCntxTqSGFxywIjXmDBIQl5MsONxGkswqcIN5HmXrBTJ1duiDi13IBU0FSe04zIui b62excrdNrbf7h0vabCKH6dS7HLe2q7hJDMNHnxlQ7uzKuoGnZnjgdzecuYK8oz0KUfwvgkc puLrlvleUZaE1+F8CqfTXaJLTqdr27nt4ILAywyFpo/FIV00WjeIeL4hljb5/uVPbaIKTlOj +V5Vrj8MzW55uFOxpipNzo8nkTG9dPrf/US33c3lodrDQyySGeKoMKjwFdWo6in24obTfO1y 92tM/N8S+V/i419Jm7fdO3s3b0y14rJ8Tn+97Lf/AO0k1oZYZZ7mVnjlWVDGwkYkEvXSPbjq tnuofp1OklGKyo64dWZtWb8fJUqNJLode46n1JaW24fTyPa5L+0fcrW3gb+uShlgUB6GvMah jiuXXZWuYO6oT8uUpfheUsvccxtpuG6c1GWht8ODIvpWw27qD6WpthuI7ZrWcveSvT9mBOZC x7KxGgOLvMdxc2nNHd0uWqPhXT4aU/iJt3clZ3mularDup7TmnV+7Rbr1DeXkH/VmcJbD/ko lEcf81RjsuV7Z2NvGEvmpj2vF+tm1tbLt21F58e15lq+kFlHDvR3q6ure2s7dJIv20qI7Oyj gjEGlGrXhjF+qrrlY8mEZSnJp4RbVO33GZzaVYaEm2+olt3j0fVa032z3GyazuJImaUXMXhj jiWKZW8WRKA07cUdpKvKpWJwua4p4aZYtyco0w6c+gqW/wDTODjKq6n01Qv6yw7PuVpabrY3 9rNcWv7GeKOaNnaNzVSoUknS1ffgfpGd6zOVq5CcYyxTcXSqz717AOWucG4tOj6iWYbBuHR/ Te9T3UcdlsSRSzJkWZ4YgPIH8IyIMueKMXuLO8v2Yxbnfql2Sfzfwt9hCnON2cEsZ+/icVvr uW8vJ7qX+suJHlk/jOxY/acej2bStwUFlFJdx0MIqKSXAEBTEpIEWhOGY52XqhnH0f25wxDr DZkNXMUC0zx5zy1L/eLi/euGBtv9ZLtkGaZ+oPo+1xeky3MMDv5rZtrtXIDV7Sq5+vEUYrac 40wwjKSw6pLLvYMV5O8pHJv2kb9G9qgt7Lceorlf6oNDE36qouuUj15D34u/Vm5lOcNvHji/ ThH3k/OLzbjaXHH4HPtw6i3S6319685kvTL5sbg5pQ1VV7lGWOqs7C1bsKzTwUp29PebdrbQ jb8unhoWXrPdjufU2w7mnha4tLSUgfhcyNqA9TYx+U7XydtdtP8ADOa9FF7insLPl2bkOiUv YWD63VM2zKoq5E4pzzMdMZf0e6Ruv8v/ABFP6feE/R7yq3+8Xtz0Ou3XzM0227isa6/iVHik oh/isjY2rG1hDe+ZDK5br6dSx9aNW1YjHc645Th70dO+n92k+wWu2SZoNvik0nmsss6N/qxj i+e2nC/K6v8AuNd0YP3nO8zhpuua/bfqUX7zkD2clruFxaMCXgleIjnVGK/kx6DbuqdtTWUk n3nX+YpQUulVO2Oph6Mu7VaD5S3e3y7Y4wr19bVx5z828jN/jkpd7qvVQ4rPcxl+0697wIz6 ZGkd+vA/sm/pjFz6ijVwfb7izzlfL6fcQOpXuJXH4nJHtNeWNtKkUuo1EqJIkLfgCRQHlild lQryoO6DsGK2HQR0OpAZ49HRxTCVyp2cMGMa1YEegrUMEkMZU6SPbhcRHE/qJu0TTT26z3TX 90Z5GMTOsaW8CmQBXKsi5Rt8LffnoKFERyY++gfUt3d7RvFtd3Ms9rtzRTWxnq0qpIJNaVNK qDHUevEG5tUp1jrFHM/qLf7lf3d1MsusXTMyQBavRmyUUzz4DFhRxRFUffQ/dIz1NsMMjKjN FcJkczrQ6V9+AuqqZJE9JsxAqoJyxnp1JQHzDKaMCMFFDsUk2rOuDoChM0wCmuCoNxI17mpJ rhqEjyPOnWJ1dU7qf+0yfkxlxyfaeycp/wBNb/IiIDGmEi60awaI5CGwaIWhNDg0iGQgnElC Fia5acEAwbDBIBiS1MORMVXKuHI2jYIIzwSRE0J4cMO0CjMCSo2Dyw4aFLkcMx6Hbt42++3H 6SbZbWUD3Fw8FoVijBZiABU0GPM9rfha5tclNqMdU8Wc3ZuRhu5OToqyGe/XVv0v9NIenppU O73MemS3VgWTzXMshah4AHSDzxZ2NqW95k9wk/Ki8+mioqe0m28Hf3TuJeBe7Af9NRfLfR6e RMpJbS8diO1mkX+iBitzCWvnEU8lOC9hFuXq3qX70fccVc0NMeinWQQ9sby4m3Db0lcssDxx RA/hTzNVP5THFW9bjGE2l81W+2lPcDcglCVONfYdo6+6fvt46g6dWCB3t4pJGupgDojQNGx1 NyJANBzx57yTfW7G3vuTSk0tK4t0l9mcnyzcxtWrjbxph15nHN5YDeb8Hncynu+NsegbP+jD 8q9h123X8uP5V7DpnQ+4iDqDYbUnw3my6AP4SXE0g+xDjjec2Ne3vS/Yv174xXvOf5ja1Wbj /Zu/8MUMd72pIfqZ5RFLeaZLx/8ARhfNl/oti5st03y2q+ZRcfT8sfaifb329lXilp9y9xat muZLroHcLiQ+OYXUj+tixP34w95bUN/CKyWhGXuIKO7jFcNJD9EXjW7biK6f7I0gP8Rh/lYv c4t6lD86XeW+aW6qH5ku8Z2xqBXkP040JIuTJO38IHbzxQvlVxHfmfwcB5hEdS1AY9DRxhtW Gkt2mp9wH5MOIBc3cECGSaRY4xxdyFA9pwkFGDk6JVYyO/7cf6qVrgfrW6POPaYlcDEioTfp LnFafzNR9tDY3a5c0i2+4cHgzGFB7Q8gYfycCLyIrOcf8T91PWcZ+rt5Z7faT7ZuEUlp56CW LRH8xEAzvpQNQaakVOmn5DoWXqRQupJ4OqF/SJ9t2/6e771E9wI0nf5ObXGXlYRINCxjUniY zcMDuPFJIe1pSxT9D+4oa3Mu59TbTZRN5d5PdwRqGFVFZV0V4HIZ5HEjdMeogaxwA30T9NfV 27Z3Cix3JrhQo0ppaQSqAK100fhXAPGFelEtpUlidj+o31C3HYmWzjrICqSS3UKeVHEpBdam SVixOnll250xUs2sMS1cnF/L9vUim9BfUbqSffbWxnmkmtb+Omi7LeCQCqlHOo0ZvD2YtTtp RoiK046vFWnUdigvNxRFL28bA/qyktXuDIo+3FajXAttWn+J933sbblvjRlVltZ4h20WT7Im kOBcupjLbJ5Si+9f5khh++LZm/rNDHgsgMbewOFOG1JhPbzSyr2Y+w4f1WSepdybk07n7cZi x7z1zlOG0t/lRF6csFQtuRiISwXtwaRE2If4+7BpEdTRI5fbgkRyBtlgyFs0RzwSAbEMMsGk RtgCpJwVCNsIqmmHoRSYlq4JETZiZccMJG6iuBDRsYcJMVwwLDO37rud/tv0l2y6sZ2t7hYL QCVDQgEAEY822m2t3ubXITSlHVPBnN2bUZ7ySkqqshs8UfWn04bcbyNW3mxSWl0qgMXg8RGX 66UqOFc8TKT5dzLy4P8Akzaw/N8H6iRN7bdaY/JKmHb8Bz0/IJ/o1MFzaOzvAwHLQ8jfdniD fR0c4T6Zw9aiBuFTfL80fccXbPPHoh1cRxtY/wDErX/TR/0hiHcf05flfsFdfgfYdy666k3D Zd86e8iXTa3MsiXkORDpqjXsqCA5pnjzXkvL7e5sXtS8UUtL6H4vgcdy3aRvW7lV4klT1nGd 6Utu+4EKTpuJSxHIeYRn7ceibRryYflXsOy27/lx7F7CyQ7h8lvXR12DRY7SEOf4Jup0f+aT jFnY8yzuYdM5f5INFB2ddq/H95/5Yl+6/tFtZpd7pmLCS0VufmSyKg//AA5X92Oa5He1xVj/ AORS9CTftjEwuV3NSVr99S9CVfaka6a/+21z/o7j8uH5h/5KPbEfef62PbEq+zTNGbkAgBre VMzxqOGNrdw1aeqaZqbqGrT1SQ4tD6Z4ebFIk7fOnp92KEytNjyg7sR6Y9JDqZe33Lc5GUR2 yWyHi9w4Zx3+XEWU/wDSDHoSqzlXC1HOWr8qw73/AMohxMwpc3bsHqSkP7FcgvAqTIP5eJlA jd6K+WK9Pi+71Ao4ttSXzRAjTDhNIA8n8ttTfbg1bAlurjVKunRku5YGXO4wQLWWZYgRUM7B RT1nBtUBtwlN0im+wLbbpZaQwlEhZdahDqqvaCKjApVFKDi6NUZyj6t3W67tY2N9awGNriQW sNnItHYM5COQeHI58MWbbUSCcWcoiud+2mNraeR49uneWQWjMvlmWJCiSsoLLqqCBXEzSeIy TRNfSe23LdevtpuhGshjaS5fXVVARSQdQDn4qAZYjvYQY0ViJ+uVndWP1KvLiZBGb6GGcBXL qD5YjqCVQ/FEeI44axRwXUPPBjzq/qL989G7TfTRf23Su2XccMtHdYkWSKQhhwKsAwJ44aCp VekOmAy6L6Q6q3jedt3e3t5PkdvnQ3B8xBIFQqwjGpkqzAYa7cSXWFatpyxaiul19yZ6I+a0 oskkE0QX4kKF2B7/AC9eItSoSqy23Rxfpp7aEFd75ayyuzPoWpC+YDGcu56HDJpoN7a4uFez H2VGp3ANnGQytkCDWvuw8Y1WBDOqzwOQdRgjfr+vKd/vxkSVG11s9k5S67a3+REcGyw6RddD Fk0uG5g1waIJoSwzJ4AkkV40rhqkbTBNUnLBojdTTAjlg0ROSZgHpUYJANgpGPIfaMEqkbqI GfEfaMHRoilIVpPI4NIiYjnhmwaoUQOGEhNMygwmOja0wyDQugywLDR2PqYE/R2woK6YLMn1 eEY875bKnOJ/mn7zn9t/rJdshx0Wn7s+ll5dXHgWWO5nUHKoKaF/lFcsR85l5/NIxjwcF66v uqBvP5m7il1IY/Rzcra92jc+nrk1rqlVebRTL5cgH8U0/lYsfVliVu9b3Eez0rFfbqJuc2nC cbq+zWRzLcNturDcJtvnQi4gkMTLTiQaCnr5Y7SxuI3bauRfhkqnQ2binFSWTJjc7GDbt32n bUjC3lssPz7D4jPK/mlTy/Zq6p7MZ+3vyu2rlyvgk5afypUr6Wm/SQWrjnbnP8LrTsWHrzLv 9b2ZH2WRMmX5ijd48ojHOfSCwup/u/8AEZH0+vn/ALvvKhDt94vSG5b3dA13G5igicimsBml lbllqUfbjelfg93bsx/6cW31ZRXqZr+bF7iNuP4It+5AuoxS22AjKm2pn/8AzE5wewfivf8A 2v8AywJtm8bn/wBn/DEvv1A3wXvSuyDV475UuZAO1YwCD/jSfZjmOR7Py91e6IeHvfwRh8q2 2i/c/dw9f3El02R/6b3I/wCTuPy4p8w/8lHtiVt5/rY9sSF6U6ebeGuCZvJWBRSlCSz1017v CcaXM9/+n04V1exFzmG98imFagLeoYjiBwPocWpIsSJW2oBma+nsxTuIqTQ71J6f4MRURDQn tw6kthGz2yvdUzDRCqH1SGkf87HpUY9GJyq28q0nSHbn3Z+oZy73eTW0TlooAWfIkyMwCpUf hCEV78WrdmTI7jsw6Zepe+vqG9kRdEG4nmc811mIDiaER+XX1H1Yle2XEi/W0+SMV6K/5tXq J6y2+xiYzQ20QdR8YVQ5/wAalcQOCTHe6uTVJSdO3ArXT3WO07jBf3guRNuSxSr5Ok6kGghE IAGZIGHlGhGpEX1tv8EN/Zo0ayRWoYLCnNtDBe38RriOOKD1HKuoLS4ubSykZfKlkedmjflV 6LlyybEkHRkcpEx9CdyFv1Zbo2pv2U6EKKkVAIXlzGC3XyCtKrJr67WEF71daXVzBKiiwIjB GnUUdiMhqJzbAbeqi+0O5HE5U9pfi1iujamCSKPy/MyIZTqDHjxo2JG64A0Lp9OfqnuHTrzQ XtsLqzn0yNH/AFcoZVCqVOYppFKU9uGnttXHEaNyh3LY+sNl6h2f942kgh8yqGCUhXVgBlQ/ Fx4jFeml0ZMoSkqpVIe9hapY51zHPBZiSafFEfabVHNeB2TSCayOooSO9hmeOJIWkFPdXF+J vtx9tTmHVKrH1DuKIfCs7qtTqyHeScYk832nsHK5attbf7qIuCKWeQRRI0kh+FUBJPsGFCry Ld6cYKsnpRYLDoTqK6FZIRYqaUa7byuP8Egt9mLEbEnnh2mFuefbaFaPXT9nxevIm4/pikKh 77cKj8UcSge5mP8AwcXocvwq2c7f+sOFqGPW/d946t+iumYyC0TT0PCVzy/iacS/o0jLufUu 5ng2odcV8SZtNk6ZhUCXbLaPkA8SyD+WQftxJG1BZrSU7m/3U8Vcc+x+7PuJOC32q2A8u0t4 tJpVYkWh7gBibyome91dlnKVe1jr94JQaSAOeQGB8sjdXi2yH3vddtjjOuGJmI/EiE09owat IeN6aw1S7znm5tt08zFLSFQT/wAXEq86/gC+nuw0rCLEN/djlJkRcWe36TSMLIeFKjn34Zba BZjzvcrKVe0ssv0vml2e1u7GZmupArSW7UIo/AhhThjmp8xgrji8EjobfMbqim1X1FS6g2S9 2O4jgv6CWVNagGuVSP8Ag4u2J+ZGqLceb2U6S8LGKCNzVGBAA99MS6Wi9bvRufK0w1pLbw3U UlxCLiFGBkgLMgcD8OpaMPZiK9Byi1F6X0507yZxdKLBnQV+sBayXb22O2exRFiW3di6aEAC rpZSCBQY5L/1ReZ5iuz11rXJ1ZmvlPi1a3q6SH6p+oW779ZLt/lRWe3pT+zQA+LT8IYnkvIA DGjy7kFnazdyrnc6X6+8t7Tl0Lb1Vbl1kBsu63207jFf2Unl3EJqp4gg5FWHMEccaW62sL9t 25qsWXL1mNyLjLIvd59VbO4RLs7FbHe41pHfSaXCEcGWq6suQ1ZY5q19MyhWHnS8l5xWFfXT 1Gbb5Q1h5j8voKltG9pab0d1vbVdyn1GUCZ2WkxcP5h08Tkcjlnje3Wydyz5UJeXHLBLKlKG ne2+q3oi9C6ujoLfe/VoXyKt7sVpdKhqiznzAD2jUppjAtfTHlfJenGvRh7GZtvkuj5bkl2E X1F9RJt8srWxm2+GG2tp0m8pCwVggKhMqUXS1MsXNhyKO2nKanJylFqr6+Ja2nK1Zk5KTcmq feNt86qg3Xb7e1/dVvbG0RY7aaJpNSRg105tRq/wsTbPlkrE5T8yUtWLTpi+n+wm22ydqTlr b1Z5DZ90ubu3sbeUjy7GMxRU5gyNJU/yqeoYmW1jblOSzm6vuS9xNGwoOTX4nX1ULzYdemGw G3wbZBHZ6WUw6nIIapapYkmte3HNX+R6rnmSuSc+nAxLvKtU9bnLV04G9g6jba7i8kt7dRHd AaYdR0oy1oR8RIGrBb3lyvxipSxjx6ekbd7FXlFN4x49IK1Ck8BU8fuxakWJIk4OXp6cMUbh XmhxX08WK9CKgLdt0SJXd5KVNK8fiJoMexeWorE4K1quOkU2+pEH+/Qkceup8b6amnFUNKHv /PixbVHRJ+we5aqqylGPr9lfWSO3XNw0uqJwqOAAQCSK8aVy+zCuwdMcPaNCVqGCTl24L219 ZNbtcPYbJPObuR7hI2e3LSeUoKitW8vQGz5HFCmJJK9X5Yxj6/bU4f0pdX3703m6UGISwOrM obSrs6stCeZ0mle/ByVUQRbHA3W5Mj3bzNJI+qkrtUkV+z14hoG2Rl/vU1yzKrAtGmhSc6HU e314KKAYnpabbo7y7NzIUnkhPyrrw80MHavZ4FOAvt4UJ7GA86q6j3G+WO2e4a4s4aGKRizM grR1qSaLWhyw9pYA3HViLP8AfzW9vahY2tnOvzSFKlWGVeeFMUWNrqW3s2tluYdTozrJIpDQ 6StQqsRqHLwnDKrE2kL6V+pe7bLcXFjauPlLhtXlyKrJlwJU5e7E2hSVGRwutF9t/qVs/wAu rbra+VLqIMlnpVa8yfEhHvxFLaRWRYW+nXF9+PtLvsV5t24beLzbbx5ITk3BtJpWjBgW+3BR tyWTDldjJ+KKfq9hSuodh2yHcbi6uXNxPcuXCrVVUsamgHH34qPYqrbxZ0cfqi6rUbVv+Woq laV9f3E10htsEKtuE8awWyAsjaaLQcyad/PF61BRWKoc9u79y5Krk7leuvqLFc7hCyPM5Ah7 cqU9WLflprEpKTTrkyhbpv6y3hW3YxxAgAKaLkf1cx7uOIXao8GT+c2vFivX3/ELbb0TUVDc KEA1zHZX/DhLUs13C0wmvC6PoeHr/sH375iiUHVqbsNTTupiVRTyxIZQcX4lQCd2V6eS3lxn OmRHD9HLAOy1kH5+r5l6ftmN7zqQxJ5a5tmCwOXHlUDDxlwaxHladKxdY+v0or899PcuSxJP 6cHQieBH3c8cCmhq3bhwKkFJczTSqqeJmYAChOfLhiC5dSzyRNbhXLM7v0zt+52W3wR310JW WJI0tlVQsYH8L4mPrx59vLtucm4KmJ1NiElFamcU+om9Xu59RT/NIYTaloUjIGSoTxPPM8cd dy6xG3ZVMa4mFvrjlMqYnlVzpJ9nHL7cXaVK8JThim0Hh3e5Q6ZKSKO3I+/AT26Ztbb6g3Fr CVJrr+I/g3a0f4mMbdjfnxUlt5I6Ha8/sXc3pfX8R8sgZaghl7QcQvA2oyUlVNNCxTtw1Q1Q VnTA1JEKQEYVR6iicAw0zQJB4Vw1A0LEh55YZhD2zepxBcI5kzbcuz07cUbiKcyVtyfT9GKc ytIk7bLn6sV5FeZKQGgocUbtegqyoO6r3+7FfU+gChVr+LVIxRR4q1ds2PD8TEt6erHvNnbQ jwxPMru9nNUbw6Ml3LAi78CG2hZz4vMYgDM5hRw+3B3Jwjm0BYhcuPwxb9hJbbu9tFbSyzzJ axQJ5hkmNA1PwovEk1xRv3UuD+3VmaMbDisZR7E6+tYesrG7b/vvV12NvsYzHGF8sknTGgH4 5Gz9fhxSVuUnkM5pFrfoyPaPp/f29m8t5eqY7m5oopIySDzGVFGrKMkUY+zASi1LEm89OFNK 7ePtp6jkiPLbme2JqILiSHUMmZVJpXniOmICZF3UxM8phBETAVcE078FQVAm1Wtze2l/Csbu 9tF8ykiiugRuFYnLJfHngJU4jp9BOdJ2NnuW1dRx3LpFp2v5u2llKqwuLeZGVUJzqyMy0HHA vBqnSJY1GO3b3MtuvzEzBIQgCpXMVpny9O3DziJFg6Uto+o9+27bJAfLuJwZos6GKOrN/NBw oYYsaXQXnrfoLo1I7m4i21YZVGiBkklTxHgaBqZceGLFtVQNKHPrzpjpxrC4nczxpbRlyY5a ksBkKSBgWZu/ErjTMVYiegh1LFdLV5rPbko8rNqjLjVUKp51PHL8mErUmHCca0bLzYwS7zuu kqY4FesjgFgBXur9uGitOaoHcjwi1JdK++jL9cvZRwJa20g+XgWhZSCDy4iuLEYKSrUoyck6 Nd5znrDqWOWY2tp4I1NHdTQsR24iuWYr5fC+ot278speJdZVVuWdjTj2VxBBSTxxJHolktPs +I7iu3ijz8Lenbi5CSIpWHHF5GG6LGpGo9/6CME7KeKwYcLjhg8Y9Av94FY2iVqcxU5mnZht Uo5qvWPSEvlwfR9/xGsMs1wSWOlFrnz+3D0Ul1EUm7brkzdzuFvbro1CvCmInWOTqPq1Z4dZ D7tb7nbpFNcwSRQ3A1QuwNGWvEE4rLcwm2k1VZhy20oUqsyd+luyvuHUXzrj+z2A1moyLk+A flxic63Oi1p4yNLltjVKvQdkv4DdWcsAme3Mg0iWM0Zc+IOOPtyUJKVK04G5O1qVDn/WH092 L9zSXKyNHfJpHzb5+YxIWsmkeGvM43uX81uyuqNFpfDo7CjutjbUa8QnSn082/Z7Y3c5S+vJ 4BQSAFFLCpCkVFM6VxBv+cyuvSlpin6SbZ8vjFVeLfccd6j2292vdbi2u0CSK7aQBkRXivd2 d2Ot224jdtqUeJzu528rc2mRhYk5NTvH6cTUrgV6ji3mli8cblT3YZ2UT2d5dtOsJOI+g365 FBIokHuOIJbKPA2tv9T7iOE0p+ofRb/aMB5iMh7agj7DiGWwnwNez9U2X88ZRHUe6WL/AAyg 92Y+/FeW1muBrWedbW5lNemo4W5hZcpFJ9YxE7bWaZpQ3lp5Th3oUJF4hgcBQsxmnk0zfmKe YwEkFqHlnIqnN1A7zTFecW8kyK5dSzaXaSsW5WUX9bPGg/jAU95OIXtrksoy7jNvb6zH5px7 0FPV2wQL4rkOR+FVdq/ZTBx5NuZ5R9hk3+fbOH469lRrJ9SraMUtLKRzyMraB6/Dqxet/S83 /Uml2L+ww7/1RD/pxb7SI3H6h9S3KEQyraxEfDCM/XqarV9WNXb/AE5tbeLWt9fw+NTE3HPd xcy8K6iJ/wBquov/APIXP/TSf5WND/bNt/2bf8KKH669+3I6zaWE1zAfNlLkVICVUZVy8J1f zs8bUoP8cu7BfH1lON+C/pwXbPxPu+X/AAunSxe67LIu1ABNKo76R+EDwliPacPaVuEqJIiu 3bk4+KToslw7ioRSPFOVNSAQAVGrLkMHKdtVyr3sls7a/JJKNE+LpFd8qIntqluVuBoQMSQw ZmFMmryD88+GKt2T4R78PiWrNmP47iw/ZTk/cv8AEdE6bTdJJl0uiIaA1UuR20NVH2Yxty3X Evw8lQylLuXqx/zHC+rdp+T33eY47dnQT+ZBOFGeoKSADQfEcRJYENccCrXEzLOYPL8iurzB M6r4mNeQFB6Vw6HYC33iPbXuBCyyRzQvbToGc0RyGajKV5gcajD0EmYb6BzJDbo8UTJoJZuf GgFPDlhDmQwK8sJ0lE8wpIUNeABrw46QTgWxVHfSfUc+w9QW1/auYzGyq6jiVZdMlOHKuGkq qgcZaXWifaeg+qbAXthE0N09xDIokRjoz1io4IG4YksQk1gyR3rbeMF6K/eUNthljcFlDBG1 LqUjSwyBrXj6cMa9q3OmSl6viU707Ll+KK9Ev+UTMly7aKFpDyU8u4cT7BiacklWUWuzH7/U BG2pOkJxb6/D/mw9Zddlmtdu2+OCFwLuQVkOYbn20OK6cJuiIr1u7BVkn7vgQHVfUMcafL24 VpgCryACoByoDgbliNa0x6SSxuJtUr4ejNdzqjndxIXlJLEEmpPH8uKlyElliXIXIPNU7PgZ GsigNHRgBypy4Zd2ChcS+bATsyljB1XUPY/NamonV2ccWvKT4EUL0o5MTcSxxihNXOVPXlgt OnJV7WNrUvmwfV8BqsgVhJKSQeB5H7MDF9OYpp094C83vT4UzXkRkRTvGIbirln9sw7VymEs Y/bIinu3Y6w/mFc8jmudeHHFSU2iXy9SwxH+5dW319tcG23axtBaH9iwHjCgaaagcxilDaQj NzjXVIKW6lpUZUojq/0ugt7XpiKSNdPzbs7ydpBKgewY5Lnd1yvUf4TpeXWoq2muJcmbLLhj GbLtAE8cNxE8UqCSKQUdGGRHeDhQm06rAJxqCKKqqigLGg0qg4ADIYacm3Vh240Kt110anUt hAkbrDeW7kxStzVuKk41eWcx/TybeMOgp7/ZefHDBnDN52i/2e/ltLxCJI20hgDpYA8VPZju LF+N6KnF4M5G9YnalpkhtFcaSDXPjThwyxYoQMUWBoRw4j78OgWIDE0IPH1/lwY2JusjZ6jy 7fZhxmGjDj8VBXPlhUQydAgDnIVqeGZ4Cp7cPoXQC5yfFhQ0gGbEH1mvvrh1bj0ITvTao5Sp 2g9b1qWNe0E4NQj0Ij1NcWYEJp7OQ5YJIFsLErjnTMHs5+n+DEiQDYYIeZ5fdlgqgvEWQaYT iJCPl5OzCH0HXuleqReBYFaOORaVY1YnuC+EfzsW9xbuydUtMevPuX/N6B7asW1jLXL935f4 mq16tFOsu0ttbS2sYmcztVwuvTp8QU5KAFyplXFOFhN1lj9ugsPdTSatqME+jP8AieK9FCl7 n060N55qoBGTStefqp+XGpC5GMaLAy5KdydZ1b68SzbDsNsYVmnnWNUIJSINNIa9ojDFfbjK 3O9VaGvZ2c6J0ouvD20LDuPVFr0vt8k1yi22pGW385okLGhINC+r3jGNenrZd8lR/En2V+FD zj1Vumx7rdlxuNwInLSOTbhyXajHxGQEqOWQHdxwSImiG23pq737cBY7UWuptDSAaFh8CCpL Fjl+XDylTMYjb6yEAMM7NHKhowIrShpxGCUk0Okas5VeKZQy+UHBQMwDUNBWg4cMC2FQeJdx SW7DzGhmqjBV/GV+GRaH4hwNOOGGG9/MS8dxHDSWv7YVIFSDnQYKgx6H+l0+9dT9EQSxRwIm 3O1k7SyMjERKrK1NDr8LgfFyxHG/KLwVSaNq01jKSfYmvan6iR3Xp/dLS3a5uIBJZjjdRvGw A/ihi32Y1Nvv4t0akn2Fa9tKrwyi/TT/ADUXrK8LaCKbzAylmFUJNCVpxzFcaSvqbonj6zOu be5bVZLw9PDvyE7luccMLg/tHYZAgUHfh5WIyxaQFq7OPytoom43zO7Bs8/FTiPeSMUrtpx+ V+/7zSheT+eKfWsPZh3kbpDNVDqryI8VfuxXU2vmXcTeXGWMH6JYevL2DyztJdeuUFM/FXiP fi5agniQXm4PipBby+hthSIZnIycT+bBTt6Pkw9n3egZXnP+p4uv8X3+kg57kuxYNr7vxU9W IVdf4lR+rv8AiHK2njB1/wA3d8BjcX82givhHKuRGHnFzXiI7c3F1Q0aVZVJVjqr8PEe8/di pNuPWT0jPLAAJnVgBUEZDKhBrivNphRTi8RQnEw8RAkYVByKmveKYiVY4kjpczwZ0nojrnaN j6fj20RXF5uMsxYwgeDx5UUkkZerPHO8y5bcvXNdVG3TM2tjvVbjoddR1aOWRY0ah8tgDpPx LXkccrLB0N9OopmIAIpQ0oa4jcQkILYZIJIGX5kZ4kiPRnJvrNPfC4tofKRbJlDedpUuXBNV 1U1AY7D6chDQ2niuBzPPpTwSWBzBK1JHu7+Xp6Dplkc3QPD4qD2L68OhgphUQ5hi5NNXLIev DVo6B6fDURGh+7liWgLwCGq/f9mHAbDoy0A7uzuwSBbNN8VBXL1YIBswUPCuXHgcOkAxSg+7 BoEKAQQOeCqM5B4x+jBICouRQUBz+w4TCiPfkv8Ast5/0a/nwNA6g9gNxHIs8ZIYEUzoD+X3 Y2HuotNLxvq+OXeynb5ZPBzatRfGWHpp8zX5UzsWz7reX+0QRDwXJdkUIAzswVc1r3d1MZ87 E9XCK7/gvaX4TswWFbn+FfGnpQ4fdtpspJFuIlvtyXwKZz5kUZ5nQ2Wr1D82AWy4urXWF+vl SkKRX7uH397J3Yrl7us8z1OVCclUDhQZAUxV3CjEVhtvpZzf6rttu1b69+zRboNwiXyrORmI gkQgMwZKZUAy1cT6sZKabwNF2ZwVZJrtOXbheSOjSraRW8YrpjTWafy2ZvtwccyNs6N9CrMi 6vN01JKY4ZPMhUnWqKM6cq+3EO4eBJCNSn7/ALal71VHaOulLm4jVk4Eq8gGVOeeFbfhHaox Oz9OKl5uogVvlbeZ4UJBai6jp1mnGmBlNpoVOgg7/bJBctHGpOkkZDMGuJogMbDc5IVMM1sF HwmRaioP6wzHuwTYJ3r+7j1nslvaXuwzzTfO3MxuoIBHqjKLEqsF8vUxbwZ5Yr3XpxJIQcsE dP6k27atwgrZyrDfMCy2znyi9Kj4H0tyxc2O8xSkQbnaXEnJKqXFYrvWBSH6cv4IRPb6lVjp ktLtTHqPMo1SvcOGN13ITVJKpkQuTg6xrXqKtvEcdZBGmkK2lk1Zo3eBUfZgoWKKsW16cO4u rcuWM1GXt71R99SpXloA+upNa+Ej8owE4zWLWrsw9T+IcPKlk3Dtx9a+AC2tZGYalI55UAw8 HCWCePRxBvQnBVa8PTw7w13uCW6CGNQxHEH/AA1HswrlhZrPpBs7uSwzj+y/tgQt5IJM2k0O fwsfuP58QNyji/ET6YSyfl9Ty7E/j3kZJM0bUAKOOFeOBqn2EbrB4qjGstyJTSYeL9dcj7cq YhnF8Cz5ykvF3/EC6OrVGanINyPq54heI2mmPAR5tQA1SDwOQI/OO7ELhjUkjdrgxEmtADQs p58R6jgWwpQpiX76PTXsu/sAiSRRxMS8i1KHL4TxFeeOc5/pjZx6Tc5PNubUsVTuO2Rza6ml GHxIeKnHGHRuINmYEsuanNl7fVgqhJGvMWlQag8DhlUVMSvbr1ft+2botpfExxyRB45ACRrL EUJpTgMam35dcvW9Uc65EN3dwtTUZcSH64ltN76TmurCX5jymUoI6mtWAKkUqOIOLnK07F9Q uKlekrcxSu2G4PLoOPzWLRwxSowcSUBjz1K3Agjvx20Z40OMlZoqg44pSGKo3g+OgOXrwbnF ZtEStSeSYsPJJpZmJ0igr3VPLElFUi4ZmBSO/wBeCBkzDnyr6sPQGotRgkgWwgVjme/LBpAV Nqvs9eeCGqFVOGXrw9BmwgSprh6EbDRrwwQxtwdXHIAdn5MOKpvyn/XOELUSXT9vXxSN4jTx Nnn6yca0pKEavBFe3Cd6fGc36WdAN49jt1ubMmOdmkDS0zFVX4TSo9Y4+/FON53H4FqXcvX8 C9LZu3helo9cu5Zf3miFD6WYlyzmlO2nPElyFyWcqLoXxAhdsxa0Rcnxcnh6IqlPTKRdeiZL SW4iW6gE6RsCquNZyNMtVRXPL82Mjc7WNMM+vE07W/uL5ZaE/wBmkfZQqf126gTcesxYQ2qV 26KKEMQ2usi+a3BgtPH2YyIQ0sklOqOX7qJnRpJzlE2kL/CBP3YlWZEdI+jG52e1dL73uLq3 mSf2MBCCzSSqDXMZAKcQ3lXAnhKhW9/v/wB1dV2W5OBMttLHdBK+FjGQ4VqdpUcMNbj4WhSe JYOit2huOm9/NzGPOuboOqClQ1FLUqdXEcMBcjVhJYFJ3nzI5/EjNLIaOQRUjVU/pxNDIjYx vfMCRlJGmLihR18S5cMS0BRfvofb9SDqQbxt+1xzBawmacrHHGslNbJqZDq0dlfViObXESg3 wZ6avo45EKTKGDZaWoR7jiazFPAhnNxxi6Mr99bWwjeNB5amtY0NI/anwH2jFuO2SxVY9nwK 8t5OXz0n+b45+soG87Bb7TZ313a6ri0lPmSxlazROctQcfFH+sunLGjaneTxpJd39vqINdmb Sxg/4l8V3yKsdujuFE2lhBIurURUDPIagaerE8NzFSpPwvr+OXrJHt5NVh4uz4Z+oiNyuBFG YoK6Bx78TztKaxSZXt3p23g6dPX2lfnaNhWQeWeRXh/J5ez3YgdqcMnqXR95P59uax8HWvh8 O4ibvzAag61PBhmK9nccRak3TJjStzitWcenNfd6RvrYgBhrQfhauVeNKcMRytOvQyS3uHSj xXQIe2GjzIlLANQrzH58QtuPzEujVjbdV0cV8UNvPdQTwiY5rnQlTkfX2Yimqjwk11oRnIpM GdPiirmBkMu3FWcqdpbUFJYGrdZ3mSNFLSO2ny6fESaUIpiCbom3gPbTqlnU7B9Ouit+2HeJ Lu78uO1niyjLapKtnpouQIyqTjkebcws34KCbckzpuXbG5bblwZ0iVQzalyfkRXsxzqobKEe bqqGIDDsz78ssKSoEkAlOl6j/GXl6/Xh4upLFVI/ebjaorGS5v0VoFGlqoGNCac/Xi1to3HK kHiQ3tCXjOX/AO0CdK7vLabdcpebZNIGkh4hVYCtDmDkaY639It5aUpJxuLA517v9Hc0walb eJcW2PpjqC2jvYogjOQ4kiAVwdWYPLjXljE/Vbjbtwr3m7+ksbhKaXcPrjp/Z5reSHyfJaQU kliGh2oKZkDPL0rinDe3Iy1VqWru0hJNUzKT1F0DY7dtM95as8ssZUlTwpXPIevHSbDncrt1 QlRJnPb7kNq1acoptoozxSKPGhAbIVGR9+OpTTyOPlBpY4GgB9/24OhDUMnrJyPH1YdDMIBQ YMA2q1r9laflw9AQqj1/f3YKg1QyiuXpllzw41QqLSnfhUGMNAanMYdjLMR5o/V+39GGoPQt e3wQ2lv8zo+H4ATzHecX1t41q/E+l+7gvQWLm9uadMKQh0R97zl/ebJSC812AEpDSNK59R0r ng5XVGWP3la3t53U9GXcvS3ggEsTeYBSgPE8x7MNOU5Lwx7/AIZ99CSFm1B0uTr1QVfRV0Xp Wom+nZpIZ0cyMp4UWi9/LOvtxm7mw2vFLuw+/wBZo271qK8MP4nV+6PqI3r3p26PWKb3ZWc9 xt93AHnYa5jHKi+UxdyWalAGqT24xJW3Bk8p63V09Cp6kcr3nygyRIAqnxEZccPFkbRcPp7G 82w3saVOifwxv8NfLJBUdp05+rAzzGRG9SQlfJeNQSG8tkJ5k6gRXsYegw0Q0O+gI7eLb775 uQKHeNgANVDmWpx7sC0SVG3UNiBMZFmR4/G0aOgWirU8uZwcSNsrrWMrHVm6mg8ANATyxImN Q7Z/d668uJLwdG3VtHJZujzQyZmQOqVbXXJgQvGlcQXYIeLadVmdov7OyjBaJBFIf83WP36C tcTbaxF9XZh7CK5vJ/i8Xbj7SvXjXGo6ZdQ4HzFB9xXR+XGvC3OKwde0z7ly284tflfufxI9 Xdm8uaElHBV1Ua0NctJyDZ/xcTu84/Mn25r1e9Ij8hS+SS7H4X68PWVx9jso1lt7K5Wa1Qtp RTVoG5xsOyvDsxYt3FcXU/WBKDtSxTU16GVvednSIM2kAD8VPQHEkLTT8Dp24ruJZbhyXjSl 6n3/ABTKNuVu2pvKo/8ABGTU7afmxIptf1FTr/D38PT6yOViMn/KerqeEu7j6PSkQ48xWqvg 7uIPrrxwrttSWJDZvyhKqwft9AJ/JatB5cvYfhP5sVZxnH96Pr+8twlbu5eCf+F/D1rsGcwk Q1cFRWhI7QK5HFeck0HGM4yo8KAZCJ0JYFSTTzOAJ/hD2ccZ840yNCE1P5sH0/H494AJIjgf CwNVoePZSmI1DUqim9LoTvSo19Q7efLYssylwoOYBzPh5gezFHmKaszb6C5srmu7FPpPRdEk BrnXge7Hmii0jumjWryyVb4Pwn18jgx0qiJSWzrRu3CCQFXrUMKEYehIQnVe2T7jsd5ZwECS VaoCaDUCCPuxocv3HlXoyeXEr73b+bZlHjQ4duG3Xm33T2t1GY5V4qewGgIIr9mPQrNyM46o 4pnnm4sytSpLBkl0rv8ALtG8QSvK3yo1LJGWOnSxzqDlzripzLZK7ZdF4y9ynfysXVV/y/id jsdysr+Hz7SQSx8yOI5Z44S7tZWpUkqM9As3oXI1i6hJQjLQgEHIg55YFLiTpFU6m6RTdpIp IHSDykKaACASTqzpljZ5ZzaW3qmtVTJ5ryVbpKj00Oebjtlxt929rcLpdefEEHgfbjtdnuoX 4aos895hsbm1uaJIDpANBnw9xxbpQz28RYHr+/DoQVFwQLQcKAMOCLAz9/PvwQwVcsPQGoVo apqPs7ScMx4jfRF2n7Pz4GgdS33pZpUgWioMjp4D20xoRjOeb09Sz7/hj1k/m2bfyrW+mXyr sis/S2v3SRt9uZrC3pSolfLuVVJ/Tg424xlgilf3Uriq3X1LuWCBXSeUgNKv3c8DPcRyVZdg W32tySq6Qj0yw/t9Aba7iRZ1o4Vcqn4iD2chXFW4rjWWntxfqw9ZpKG3g8Zuf5VSPfKj/wAJ dlj3CbZLlLe4kM5gk8qNaBWehKrkNVC3KuMa/ZdcWW/PhTwxSXpr7aeo84brK0tw8kqgOaUA BFK8sQJUI26l3+lxE217nEyK6QEyCqivjikH/Aw0hkM+qbwLEVKqGVkPhABBFD9v34jQY16Y mu7i3vfJhDlG8wqKg0YnsHdgpYISGHUd5vcYidoStvLUwyFSY3K5NQkUbTWhw0WM2mQ8O67h LE0PmnwnVoyA1Ad2CHeJbfpdc79c9X28W2hjuUjKkEisVKLqBlbVkQoj1FsO3VUAyadT1Rd2 dzTw3JbukUOKZkcNLfbhWIyjk+/H4BXrsJ/NH+HD4kW9vchj50OqMn4ojqp3lSFPurjUjekl iu4zpWYyfhlT833VXfQ3D8uW0Rt41FWUijj1qQDiWF9SIbu0lBVaw6c13rAgeoem4buOW6tS 0d/QBUUlVftDUpxxNGSrSnp4/btI43Jw/ej+y8vt2FQ3KK4uLFi6kPCdEiEZg9+QBrizFzi8 fEvX94ajblk9D718V6+059vVo4lOkaSOZyOLkbsZrB1RUv2ZQaqqPp+8griWJjpnzkH/ABqg Bvbyb78V52HB1hgv2eH3E0d2ruF3Gn4uP3+nvQyuobn/AIsak5SLz/N6jiOMnPBYMe5b0411 R6Vl93pC7ds+5blKLRIjPXOgyKDt1cgO/LGfv3Dbx8yctK9r+3QXNlO5datRWpez0kj1Faiz s4dmhUGK3kZ5boj4pG5DM0Ginr48MZvLn58nebzSSj0L41r7C/vpO0laS9PX/YRG3WAurpbP NlJHjAqUBIGr9GLm8UYQc06NLvA2Tc2rclhXuO1dIdE7Bs6m6gb5ueUho5pNJULWqFKZf4w4 4813/Nb258LemK4I7ja8st2cYqvWWanlsWjA0sfEueXeMZCNJZGnIkQ51U+rswhJUAltORNQ eB7MGkSJCJBx0/F2nh6sEkEgRbKvPgy8/bg0kEQXUPTO27qImuAFeNkKT0FVVWqVPAUbGhte YXLGEOP2qVN5y63uKOWaOPbwifvW6MaeWokYLGaGgBp3473Zt+VFt1qkefcxio3504BNr3i/ 24/2WZoiTUqOBOG3GxtXvnVRbTmN6x8kvQTLde9QtQhly7hin/6/Y6+80v8A2jdJcO4bN1j1 DJkbllHYMufdiSPJNsvwkM/qXdvil6Acu6y7kdF/JrZV/Zv2GpP5cTw2MbCraXaQPma3b07l 4UwpwYya2kiNGNTSoPd7MaUZ6jHlbceg2qnEmkjqHRe6mEJsNTPhz7/y4cEWqkYJAsPEtTgq AC5iOQAy4jlxOBYcQ3kn/k/ePzYEKhYIULz+c1dApmcqg+LvJ92Ly3Ll/TWrryX3+gney0xr el5fUsZfw8F207GXKyihj2bzbjSXJeOKoopLEClK9i8/uxV3EGvndergRy3MY/0o6Kcc5fxc P7qRA3Vu0iEnwoDWp4gd9OGLducIx6EUm5XJ8ZTfpbG0EQEn7PxjjVafecvTPFee6jJ0inLs y78vWa1vYTgq3XG3+Z4/wqsvUXXpwbrNERCqIR+KhlPDmAUxm7nW+Cj6y7b/AE8eMrn+H4+4 5H9X9oe16wvCUCJIiToQugNrUamAGXxA4opY4gza4KiNfSeeRb6/t0cr50OkRcdTaiAfYCff hpgotvSGxRX/ANT9tsbtFktl1zSI4DKVhjdhUGoprp7cV7rpFkkcx3vX0yvug76Cb52O7tN3 aZWVI2jEbpR1QVZqjM09WGjc14dAmqHSvpr0d05edG2k+6bbZ7jLMZT5k0EchAEzjTVlJFMQ XZtSoSwXhpwPOv1W2S02H6jbtYWkC20AkEkMKLpRUlRZAFAyoNVMXLTrFMilmdf+mv0a2qHp /Y+pFuZ7ffmRLsyI37IrISyLoGlqeWQD4s/VliPU2w9UF80a+mnxOq+VuqsPOt0nUcWhbSx/ xJKD+fiSEpxzVez7e8UrdmXyycX+8sO9f8oKS5tSwRybaQmgSceWSePhrk3sri3b3Mcng+sq 3djNKqWpdMcf7PSNru0gc/tED0zUniD2g8ji5pUliUI3JwfhdCJlhmRv2ThwAQElBY+x+NPW Dh1CccnVdD+JJK7bmqTWl9Mf+X4UIa4hFzeSW5j8t7pShQ0oXpqyPBuH58WYbhUo/DLofu6S vLayj4lSUOlcO3jH0nPd26ZuJmIuHOhWZfLIOR58xTF2MIvFYPpWZF5skqPGPQ8vt2EFL0xZ R5rGzHtPHE0bunCXfw+4jdnXjb/h4/eRt0tvZq2llUEUIHP11wVy1GeMiG3dnbrpfo6e1D3o 7fun7G8a4ujJHUUOjNBxJ1Z6iKehxx31RZ3F61GEFGSr6fgn9sDqfp+dqE3OVYyp6CF3rqDa rvqp7ga7jbXkACKNBaOuYo1ad2FtNvO1s1B0jdp20f2zJLu4hPcuTq7fdVfbItH0tl6fmvb+ QiOG6kISC2kpVYwxPFjn+HHNc/8AO0wVXJRWL6zf5PbsvVKKx6Ohe86SLaCKKOOFViWBfLiC 5BVGQAHZ3Y5fW5YvNnQRwVFkLMh+E5Nz78M4hJAq6CWX+r4uvZ3jDoL2iHIbNeHEYNINAddB p50yHd24egSQhyTRhyOfeMJIOhWPqBe3sOyg2uqjSAzSKaUC5ivbU42uR2oSu+PowMnnV25a s6oZ+w5XczvcSG5cgmViZKZDV6vbjubMIwioLgcDurkrk3cf4gCjxH+DxxMUwwABP6PvGCQL NVplwPp2YkGqFQGlPTtwiMPHmNBJ0kjUeJyrgusUehihEQK8VPwtSlaYfUnhxE7cljTw9IRV 7Rx7sIGoRVp7qYcVQqqGHD0NcOgWOYF0LXvrX7cSIBiZIyrEsKk19/HAtBxHfky9q+7A6R9X 2oy4+ftM0h895LZyf2caRRuGY0GekxnlyB+/E87ytUq8+/0Lj6BW9vcvN6FWmL6F1yeSXW8C 42Fl5+wRqHRUk1Krs2l68QVQ+LLhwxBcm7jpRx7Se5Zt241k1OX7r8Pfx9nWMtv6fh85xORI 4HhYKTQ0/hcD2nCVqGbVX1jR3lxRpB6F+7h3vN+lh9w2GO3UTFxGGYKtSKliQAAM61r6VyU9 1CGbC2+xuXH4E2XPajHZW0cFpZyhAo8xyoiXVTn5hVj7AcYl7cObwTa7jThs3FVlKK7Hq9lV 3s5l9dbBL22st0uEit7yKOWIaGaTWgK6AzMiDwsx4DniCMnUK9C2vlcn2pL3v2nP/pHFHH1d KsrNQwSxh4fEVbWhLCo5KDmcE7lSFFx+mt1HZfU97a8eVjcwSw2kzsupSKSHMAfEEOWIL6rE mi6M6H9WOnVuOmoP3e73F/b3STQR3F3LJVQrLJpWWRl+Fs8uGIrM8R3EH9E0urjo9w97LbtD ezBY4ShUK2mShEivxZzhr78QUcjg31V6hj6k68uLuDzXRCLZTOqLJSIlfEI1j7+VeVcXYLSi B5nrHaFuYdrsFso4byxWCIQPGxjJjEY0FQQynKn4him5NMsxt25Ztr1/D2EoNytoxS5iltaf ilWqAdpkQvGPa2J4XunAT2rfytS7M+50fqA3b2s8eWmWNxxyZSPuOL1ukl0ooXKwfQ0V+e0S In5R/l1ypGPFH2fAeH+LTFiNmnyuns7vhQje6q/5i1+qXf8AGpHSSslRcKdPOZBVR6x8S/b6 8TRvuHzr08PuI5bZTdbbr+68/v8AR3DZfJadNJDo+ajiDlUHFmbU445FSLlCVVhJFF6qvfkL y4gVasx1AyHmcuOZxPZ1wXhxj0cfv9pLLRd+fwz6V8vpXD0YHMd96g3EMyKdPPlX2HF1XItY GfdsyjKjKpcXlxdyft3IY/Cwr/OAxn3HNfLl0fA0Latz+b5un4/EamOVWoagihP5xiNQ1Ikn LQ8Mxw1ZVQHKVcgQMmH5+/Fb9PRY/L7PuLKvqeb8Xqf3+0m+g9nfcuoki84QsKuKgtUoK8OW Yxjc7vLb2G6akzV5RZdy7SulxO9BmVgjHVX+rfgKcaN3486eJ3VBMuniMivE4aoUUDEhI7CO I78Ooh0BuwSpX4W492JUPQTICwy9Y9eGCQMNke7jw44SYVCkfUq6UbdFaBs3fzWShOS5f8LH R/T9qs3JrIwvqK7Swop4t+o5whpJRuBFD7xQ07sdlpOA1Y0FqtCxPGn5Mj9uDQE8HQUykGv2 YkRG2bVMuB92WCATCqOzDoaSFqp1D7eeCBQ6i8xxoBrpFQtBThnQ4r3Zq2tbXU+wubeE7z8q Lzq0uswLXMes4spFOS6cwqjBUACRowpwzP3ez0+5CY8RVZTx7dHLEiI2DlGWXHlw54FhxHdB 2j34AMuFpAsLgtGXZjnJUljx9np68W42IwWrOT4vP7eoO/vblzw4QgvwrCP3vrdWW+3mtm22 0jgDSusslVTOlQvE8B7c+7FWdxtumPYHDZ1inJ+XF8Ze5Zv0LtH1ntsk1wGecRKCKrEaVB/C zkavdTFWcZyWLp1L4li3fsQdIx1S6Ze6Kw73Ite07TZWxDxxr5hyeQ+J2/jMak4z7kYxyRae 6uXMJSw6MkvQNer+r7DZHt7c2/zskwaqxuoCUIHi4kVrllitrCdprFqhyjqre26rlKzoLa1t i8cUCHWPCxBbWQBnp7MCxOlCqbPBbw3AMTFfMkOvOhNTmCfz4SiAlQnFfa4WLeYiy1oPFRgO eDE2Kjutv1vrdRTme2g78JhpjbcjC81ber6VJfQDx+zDIJOhAI6bxd3e5X8cdxuE7SPPKVVS Xrp1UXSPT1YLSCdD6G+rW/m22naTHALOBYrcSBGaXykOjOjnOg5DELtJYksVXDpO4Ju1vMhE EqSHmEYEj1gYlsuMsiG/Cdv5k0RF5a27yl0XypSamWPwMSf1qfF7cXY2I5rB9RB+rnSjeqPQ 8f7PQNJjdQxs8xE8KAlmA0yADuHhb2UxKpTh+8vX8H6gHC3cy8D74/Ff4iAm6ktEv3inX5WB XEaXMrKilims1DFSBT34jtcytyuu3lJdI13l0421NUafRiN7q82rzYnivIYbierR0dSsgANT prQ+sZ4sqKjjBpV7n9ukBXXJabkXNLj+Jen4lB+plw8UkczR+MoAWB1Kew178aG03CapJUfq fYVr9mi1QeqPrXVL7UOXyO0pDSqGirnGeIJ5qeWLVyxqdU6S6fiQW9zTCS1Q6Penw+2AL91M 7eYg1Ief58KGemWft7AblvDVB6o8ertJK02GSYJCITI0hCxAfECeyuWK++vW7EHck6U9ZPsb Ny/JW6al7CwXn0vkG2RyWup76qrPbnSNNcqqa59+OMsfVyd2Wtfy3kdXuPphK1FQfi4kl0Lt W+7TdOJ9uCW8lBNcvpEhCioyrq58uzGZ9Qbra34qVucnLo4GtyWxftpxuxX5uLL0WSVKcVI7 s8uOWOWjib1MQRfxeUxzAqr9uCoTJcRElQdQ5cR292HCQkOGFTw4EH7sPUegLWVOniADQ9tO WHDoDZ/xDjzGBisQ0c6+pUF8L+C7VSbcJRW5KwJJBpw447H6fuR0uP4jkPqbb3KxmvkoU8oq jUPhOXpXHSwdTi7qxqjY8S5cRmPfiVUTEouS6wicaH2ehwcWQTwCUAagHHiRg3GuQKYQKAB2 9mH0ichSKcIBMPAoEgqaCtTy54U1WNAoSpKoZ00ysKZA1B7QRkcQ7O65wpL5lmaHNdpG1drD +nJJx7GbUZ+n6MWeJnYUCoFpw7a8M8EiNjmMgcPdg0CadKq3PLAMNBNb9p+382BDLvaKbhwt x+zjNAIw1Of4mOXs5erBShOfz+GH7K9793rL+qzaXgXmS/aksP7sX7ZL+6ix2gS02mIKUhhD PX4VGYXLlg2oQVF4YmbendvT4zm32sdWU1xNr8uMOJDqaSZjpPPhQM3by9eKVy65fIvgXobS MF/Nnj+ysZengvb+6WPbbOS4jpfXckpoB5SEwwknj4VOojuZmxnXrFcZOvsL1rdxWFqEY9b8 Uu98exIr/wBTrWO0tdsitY44IdMwVEUItCycKYpKFGFcvTuSrN6pdeZyaKaRrW5lMh1iZipq afGc8GgaGdPzfs4y5NSwapBIpWnH9OCGbC2smvcNJiLZnS2knhkKYZgjjyXiuS7REIzV1AU5 HID8mBCQ6+bt7aOW4AZEIALBTXt5euuHHK/t5tPkJV1KW1yrWlCfER+X3e/BIQjpMzRXCstD JE/hBYAVSQkeLln7sPJ0QyTk8DvWy7xa7pv62FotzukVnDovNwm0+XDKtaeVMiKZGkY0NGpQ ZYitrElnclGLSZZZ4LxJGkilDID/AFMgplxorrmM+0HF6OpYxfofx/tKlbbVJKj6V708/Q4j P94ISI51NtKcgHAo1OxhVT6uOJoXlWkk4v7cciOe2lSsGprq96z93WVDqfo573dhewIZ3kWk 1rMf7OSqaK1qSjlGpXSQeeKO+5d56eh6Z9JZ2O//AE78eMejtImXpzdLB2Z7eCX50+S8cStN HCSFPmMgVajwmoA4nvxk7jklxRhFz8MXn1GvY5pbnKUoRo5LJ8X2kBvu0396D5UTPbwI6rKv iZzCxjOvM1Z9FaKKY04fUNizN2riwjgu7PqKT5TduUnbdG8/gBk+nkS2XmuR5kighPwKxofE aM1B2j8mMn/3G6ruGNtPjnQ1I/TNm5DHC5T+7XpXwINbayhJSNTqyEi1NONc6erHex3ULtnz G6RpXsOLe3nbu6YquNO0m7Lpu8kukW6VoLQrXzFOkkkAgLnjkuY/VNt2XGC1yyq/adZy/wCn ZeYp10pY0qXJkGhBHkyCiHichSh7ceeRq8zso0RoPqrX4h8Q7cHSgQB2CEtxRjVjxIPGuCRI kYQCDXJuIIy78EkIGG1LpYeJRRvuw7DoDY6DXOhyb18O/A0CQiVNS5U1DgcHQJAdeR419vr9 Pz4dBqJH7vYw31lNaTisci0B5g4sWL0rU1OOaGv7eN6DhLJnJbvb7i0u5bKceKNuPI1qAc+0 Y9E2u4V20px4nlO72rsXnblw9gm3BEqny9YU1I7sWJKscynFuNxUVaMs1ja7PNHGl1A9vK4J jOdKHIVrXsxzu53e4tNuE9UVwO62ux2W4ileteXOTwzDt0taSZw3f5ePuwEef3UvFAKf0dt5 OkJtdWA13DZFsYdbyM9TpXTTLia+/FvZc3nuLuiKSw4mfzL6ZtbSw7kpSl2EYF8XhH5/SuOj Sa+Y4qaTfgyCDV38vswaxI22l1hyheFHAqUybLlwXLmMVIRcL7X4Z+003NXdoqt6rXB/svo9 JtU1CvHnma99anF/SZWSCKgHD209/LCGHKBeArnkKnvzwSBZkiBVamWWZOBkgkxPlXXYfT24 AKpZJNxkimJShHfWgrn2H09eJp3m24wVX6l9uhF+1s1RTvS0W3lxlL8qqu9tIu+wPFdbErSt 5hDvRjkAOzSP8OIfIeqsnV+r0Ig3O6WjTbXlx7W5Ptlh3Ki6glre7fbSMXlapJ0oaszezM+3 EN69BYD7DZXri8CwWbeCXa2WOy/ety1IglnDQUd/2ktTl/VqdC+1jnyxlXZzl0RXrNW1Z29u jblcl0LCP8TVX6Eu0rv1SsjEu2hrmWVpVkMhkbjoKgUVAEXjnQCvOuWKUI0eZJfu6qJRUV1f HN+k55t0VpHDOsi1/byZnPIUpmT24mRWSGOyPCqsjEikjqoC1y1k+v8AFhNjknBKkdyr6KUP E/pwNRqElcXKKjSzRMVUeMqNR4d9OGGHoRLypfWUkMCEEuCC1B8IpyPaw+/uw4io2100UFzE xOqOdlyzBzFcOOh50wyOADSjSsaUqSuqvLKnpwwniKDaeB6qsenl2yyFvt95JGoYn9rplXTX wppOmiotFAUjFdwlXBl3zqrxxUvU/V76ibu5uYIyt5BVD/x8FZFp3r8a+wEd+Ldq7KPzL0r7 VKd3bwl8jx6JYevL2dhHyNFNEHhKTwuMiKMpHdxGNKGma6UZ09VuVMVIavI8CloqlSR+xOag Uz0niD2DhhO3KGMO74fahIr0LmF3+Je9cV6+0jtw6ltLJEknlW2irpdJR+0LNTSFz5c8vswL uRSq8F6xeVLVpWPZkVvaba+SS6vJXK/MyvJFa1OhVdi1dLBSjMT4hXHmvN91C7ebhSh6Dy+w 4WkpdBIJMGVgKqcwwbMg8+OMt9hdaoc46VsRuy3F7MW1QXBXVFkSVIOoihDZilPdnjsub72W 3pahhGUU6ejIx+XbWF+s5/PF0TOglo54hTNGAo32jhjkKvjmbiWkR5jiTQ4pkSrcAfyenuJ4 j0EyEZkcRzy9OHpTBpBRQISAjP1H2ZHjg6B0BAsraTwp4T9nLD0JKGpK8Ryz9mFQSNEqyeHg R+nlgqDpAC2k6TxOfs9uHJEgEjUNeVaH7sPQkigcpqtcKhJEhbnom46t6g2zbbF44Lm6dkmm cZBEjaRmNONFQ0HPHSci3bg3B5cDlPqnl6lBXVg459hLXv0it9htp9+2zd497h268ay3JGhe AxXCkI9aswejsB7eeL/MrkpWmlgjJ5BatrcrWquS+8YXKxomsqCRwqOQ9+OWjFt0PRm1Qscv 0Mkn6sh2yDe/IaexfcPM8gsF0zJHo0+bnUvWtfZjr9rcpHRcSmqHmPMJqcvOtVty1cH/AGFL tti60ltJ7mHabrcNthZlNwkLOjaCQxFAagc6cMPPl9i54rb0SLFvn27238u+ldiE2jo7fN0s lvtt2S7mgnUmG4SKR4m0kqdLDjmCMQ7iO6g1HXqgu8ubHd8unqmrat3GuOMe4j7fozq++gmu bXZbqW3gYxyPFE7gOho4FAdVDxoMb1i7CKpXvOL3sLk7jbSr1ZA9m6X6k3iB5tr2u4voI2Mc jwRlwrgVKmg40I4/diy7kE8WVFbk8kLn6Y6jtLe6ubnbbmGCxdY72WSNwsUjBSFckZE+YtK9 ow6vRbomC7UlwGEYHDnXMj14lQDQdeXdn9mDRGzbgMp7eI+/AsS+32+3R1marXtHvOBCJq8g aBdJQIvbw5cq5enZiytFqPCMV3FmXmX55udyXpbLL0i7fuhrZtSLNJJoagqdOgmle44qyuSu vBaV18ezq7aE9+zbsPx0nP8AZWUfzPi+zvLPssYhUL5YU/EzHjXvOeKt2ykBHeSvZvBZLJLs RF9YdQ9X2O4i12fX5IjUu8dv5pDmlRUqQDn6ZYyrrbLtuFMWVWe56w3u6nG9pc3MdpoFrqty gHmCr00Itc1Fa4gUSSTAWWw7mtrOGtLhj8wzIPKepGRB4cMHQFMbbb07vBZmO2XQJkIUeU/6 3HhhmEiUg2vdQzI+23IanxGM0HOuYwNBw1/t+8PbvHHYXFGVqKI2J4Cnb6ezDpCoRe37F1LE jSLtd1pl1UIhky0sOPh78sPQFkBB0n1M73gO1XYJuHfUbeUDOh5rnhCqE2npnqWETatnvaa2 AJt5eDUzFV9PXh6CqO9o2fqyOIrPt9+XWRiAYZSaFiezswShiLzHQ7B0Rvt9FtEO33lhdRC2 j1GaaMorh3J8JPYWpniSzNTbis0BuLUlFS6SU3G1VS09ufIdzrZ0y1HL4hwbIUzxcjao/C9L +2ZX/UUwuR1x6Pg+BENuVxbZ3BHiOT/hNTw7j6/vxZhcSdJYP1PsIp2dS1W/FHo4rt6fQQtu Bu90d2nDKqh4rGMHJVrRpGHAliD7McB9Rc2lK67Mflj9vvOx5Hy9QgrjzH6zEERyga+RHBsu X5scwraR0bjXFGriIsNSPokpQN2jsNcSQzoMnw4Ebstkljt0dqEVJELGYIKKXY1JHE09eeJ9 1dd245tjWLStxUUOmPlZr/VH4hy/jD8uI6VJ6VNyBZE0nhlQ868jhUoPHB1Aa2IKsfEMyR6s GgkgDmnj4DPUB6uOCoGkbkoyU5jhhBoQJPwt8S5HDoJIFq0NStQ3DnnggkgUhIFefHCJEgLM GXuOCSJEgbPkRh6hpCtp2nc933iDbtqu/ktwuA/y9yJHiKlEZ2AeMFhVVIxf2EW7i0ujM/m0 oKxJ3FWOGXaX26s5IPpVu+3Cxa2v4dxjtbpzJJOby7SeBZLoNKFP7Zs8bu4q7TXE47ZSUd3C VfDRvsVHh6Dm2+bbf7cxtNxga3uQoZon06gGFQTSoxgq1KNyjVGdxHcwu2tcHVHoC23Af7aW tgbWHU2zvcfO6P24AnjXytf6h1aqduOmg/FTqPM5w/luVfx06siH6Dgv4LDYWvJ5boTpcG0j hTyre3ipX9sRnI5yClu0+vCtVoqku8acpJKmVel9hQfqJcX23/STZ/kZ5bRhu90ha3Zozp8+ 68NVIy7saG2pOb7DK3CdpU+2Jb+kNwurfo/oeSCyutxvJYZdEcEqQw6vLbW9wWOlsq0/hYGa WqQ0ckV/o+4vLLY7uUq9nLuXXEcXlK1KJ58RePUvxDwMppkcHNVf90GGXpLBvke2T7N15b7m ZxZS7xaRym10ecDJBYKunUKfERXuwMG04tdHxCkqp1OM9e9Ix9L9TS7VBcNcweUk0UjKA2mS oow4VBU5jjjU29zzI1KF+Gl0IJVOeLRVYuVSFKkaT7vZngWOhOibs/nDDBlyFlHex+dJQla6 IxTSK1J9Zz44FWJSeq5jLhHgvi+sv3N3G3W3Zwi1SU/xS6v3Y9XHiyVtoltNmhIP7RZpGEYB LGgX3ZE4lncpKmboUltp3FqTSgs5PCnx7ESdkrXZKTElHofKXNaAg59vDtpijdtTkqyfoLlv c27UqWV/fefoXD1vrLwu/XUMOue8MaqQrl30gE8BnTj6csUbkIxVXgT2dd16Ypt9Q4td93q7 BNpHIEoD8zdFokz/AFYyDI3tVR34qSk5fKvS8PvLysQt/wBWar+zHxP0v5fW+wV5m7Sn+1bn K1P+LtwIEPtGqX3Pg1t2833Yff6yP9ZCD8EF2y8T90f8I9t7+eNBGjyGn6ztIf5Tlm+3BqzQ qXd1qdXTuS9gYbrORTzDXvIw7tAecxluW93UcOqOZwy5nPBQsVDjeY62rcbm+t1lSZiG4EHm OOBu26EmpsNdWl3JRhcToVNdUcjLy7K6feMVvLrxJYXmuCfal/aQPUHUO4bFCGkupbt7gMlp b6QJHlVSaB0CKB/GXhgb1yNiLlOXh6/iTwir8lGEdL40dcOx/EordWdRCRI7ncZxuhCCcea6 2sFQWqVRqNx4MatypjCsz3G9uVjLy7PSuP8Aaak9ta28H+OfRx7i2Wtpf3m0vbT7hPeiYVma ZydbVByXgoqPCFx1tmxC3GjrXpOau7mTlWIxuotxs4GiuCZol+Bsta8eByDDE6lpdc16yKfl zWPgl/hfto/tgVa83iD5ejtpEzeUq5ks3w0C9/qxauXbUY1m/C/tUhjYu6vCnVfb1iNhTcLH bY4LuDTHENKgMGdU4jUFyryyx5LzHyXflodas9O2SbtRUlSRKOYZYcqSI41KwzrzBFPsxRrT MsKqeIFWdHCPwzKydoHL1+nqkiq4hNVETKWIZT4xwPIjhQ4TDj6hAl1LQ8/iU8sFHAKlAKHy 20nxISdDcwTnpweZI1U1Kx4g+NeHIdtPVgkhooGNOmoAoPsphEggtQBOOWVfdhBJApciGAyP x9vZXDhxEFlYEHxHjn28eeDSCwBM9R38D7PV34egSAVoSvLlh0SrEDI/YfXh9NSRIQk0sUsc 9rM0N1CweGaNqMrLwIIxLam4OqAvWI3IuMlVMkN16u6t3ZYE3DcXmS2kWaFAqIvmJ8LEIF1E Htxcnvbk82Z1jkli3XTHMY7tul/u1213uNwbm6cBTKQoqBkuShRiGd6UpapZl+zsrdq3ogqR HTdadVJfLuX70kW6jhNss9EyhJDlfhpSqg4sx31zOuJT/wBj22lpxWmtRFj1l1dY2cNnZ7vN HbW5YxRjTRdVaipFaZ8OA5YL9XdSpWgL5Ftrj1UTqRG+3u8bhs/yl1eyywQSvcR25I0iSQsZ CABzMjVxZ5fzCULiq/C8ylzb6fs3LD0x8aWHoGmy9c9ZbPt523bN1ntrGrFYlIOksc9BYVWp zy9eO1e3jLGh5R50oYAj1P1Obfb7c7lMbfa5hc2ERIKxzBi6yUp4mDE5tXB/p444ZgPcMfW/ 1B68gkupLfeZVe8kE1y1E8cgRI9WS/qIoy7MN+kg+A63UiKvtw3Lcbt7zcbiS7u5MnllJYmg oBnyp2YsW7agqIinNyxZuJNWfZiUrtipVJBp4SF0jkMxT9FPZgdOISZnzp/ge8f5OFQMsNjL PFcGzQgOOLmpCqRkaClTQ8K4e5ck3ph83F8I/f1F6xYjGHm3a6Pwx/FJ9XRGuGrHqTxL3Dt1 q2xxBAZXd3dnYHVqYhScu4cBw4DEFq2oSb4lffXp3aYJRjklgl8e14sY7ff3EBMdmiyLkolY VRaZZUoWpTliG7clPC338Cza2kbVJX8OiK+b0/sp9L9CLT05ttkbr5q5LT3RPhllNdPci/Cn +LilcsKONavr93QWFvZzTikoQ6F73nL0k7u+92NmwtAdd2y1WCIF5CDwOlakDvOWIYzis8+j iTQ2ly5HUlSC/E8I9749SxG4TentfNS3jtIqai9ydctef7KI6QP+c9mHjKblRKnb8F8SXy9t bXik7j/dwX8UlX/CQlxPPCrefeySMxJUJpjGXIaRqHvxZW0b+aT9hVe6g34bUUuusn68PUZY /LG24NIn4dcjsfeSef58PLZxYpcwuVqqLsil7h2NsgnjIaMaWyFKg14YGO1hF5ET5ldeDfqQ 86UsIGjkQTzwyRExny5nAGnIeAlk/m4rbjapYpyXpfvLVjmEspKEv7sfckyziDcLcDyr8zLz S5iRq9nii8qntBxTUJLjXt+6hZlftvOFPyt+x19qOQdVdTXt31ZLDLGJGsAy2sdssrwmRlpM zyMqisagmiitK51xl80jcvuNhUSTrLjRdaNLl9i1bTuxbbeSkqV7OHrE7V0xbpAyWshkGotL MG1F2OT6jXjnwx2e1jZjBK1RwOT3Ur6uN3U1MkIr+/6ct5ZIkLLHmlvRnDt8KIoHw6mI4e44 q72kIOdUl15FnbXnekoyTbeFVn6en2j6br+zudvhluLVoJj5a31u2oPGZmEaFA4XWpZszUUx Q2m8hcjqg9Rb3WwlalpeXBlZ325trfdzeWji4ELeTLHEjEAOVBEjV01qAVPZijzqFu8lByUZ V6ad5o8nc7Tbacod9Oz4Drbd2styiaS3JqhAkRloQxz58fXjhtztZWpUkdVCepVQp1a3YugJ gY1lTiQe1QftH5eMKWrPMsp6ljmKm0vHpJqpFQwPdlQj7MSIUa1G6uQTG2bjmfxDkR7sKhI0 BmYofMXNef8AF7cGiSJo0OZzGVDl68OgqCEdjWvxDI9/eMGh6CHbQSBkrce44JIJITIaJUcV z/LhmglmH2S2t9w3/brGepguZ1jkVTQlTmRUZjFzZWlO4k8qlTmF6VqzKUc0izdT7B0rZ9Mb luW3W0kE9heixMksjOtUkVHalWyOrGxu9la8tuKo0zn9jzK/K9GM3VNVyIab6f7+lxeJ51qV tLNb8zK0hSSJw9NBEeZ/ZnjTFH/apquKyqa0Of2WlhLGWnhn14kVv3T9/s8dkL14vOvYRcCB CxkjQgUEgKgA1qMjyxBe2rt0rxNLl+/huHLSnSLpXg+wJ0RtFhu3Vtntu4IZLWZJTIisVqVi Zh4lKniMT7HbqdxKWRDzneTs2HKDpLD2k31H0v0r/srf71tNvNYz7ZfSWMkTytKknlzCEt46 kVqCOzhi/utnbVtyiqNGRyzm24luI25tSjJVypTCpz1pVEkanNWdVb2n82MqzGsqHW7m5ohq OuSfTXps9YXVl8jMNti21LmN9cxQ3DSyKRrJzOlR4a43nsbblSmFDgo/UG48pPUteroWVEcs 6t6av9j2OwvLyWF493t/PtkiZiyqVRqPVVo37QcK4p7bZu3ftt41Z0d3m9vcba9FVWiLVX11 y7g209AdQvtnT9zBNDP/ALRSGOziBcMmlGkYykrQBUjJyJxq8y2MLsnKGDRy/IvqCW0tq3cx jw6SduvpdvsU9nHFd2dzDdXJsjPE7lYp0Da1caAcjGVy58RjGfLpZJnSQ+p7bTbjJUVeGKIi b6N9THq1thiubRpGsxuAunaQQeW03laAQjHXq5U4Y6vZ7twtqM8Wjz/m22hfm71rwxk8U+nM Tt/0e6lupb5ZLyxtIrK7Fh8xPI6pNckqoSOiajVnUZrmeFeV17xLpMf9I2Np/pn1Fa2G8Xtz LbRfuS4S2uYWd9TNIIyjLRGXSVmU5nDrdptLpGe2aT6hl1Z0huPTG7Jtu4SQyzvCs4aAsyaW Zlp41Rq1XsxZsXlcVURXbbg6MjIlAqez82LJWYt1oGoaduVMvfhpBLA38o/6ze9vz4ixC1F2 i2VLizWaFfIS2BLsxoCKVJLHLv8A0YaLt2YuOSLd+7d3FzU/FJ4YcFwSXQuCJixkWbaIdTGO 38yVdByaQBFpq/EAansJHdiuoyvurTjH2k1ya2mGE7q9Kg/fJdOS4dI6gkslQzORHCuQ7OwA AZk9gwdy5GCxwKtizcv3PD4pS+2JKeRuktsGobG2GagZ3LjtJ/4v1Dxd64oKUrksfDH1/ca9 2NrbqifmXOP7C/5vUu0ebFaRJK5VQi6tb9pqTmzHNj3k4lnCNteHiU3fuX5LW26Zfd0egX1L 1VbJH8vYk3FKB2jIK05nUKD3Yj28q5Jy7PvwJ723aXjatrrrXuSb9RQb/dJVcedMqVPhUK8r 6cs9K0OVeQxLfv8AlqspRh25+4OxZsyVEpzf8K78W/US3T8sW6WbS21/LpjbQyLGkbK2kNQi SMsDRhxwEI+ctUbjp1JfeDcvwsujsxf5nJ+xxLJa7ZIkgYX9wSBSv7Lma/5v0+3CdqVPmb7v gQ/q4S/6UF1eL/mHK7TKLoXFtePDIMzVFZWP8ILorWteWBuO5SifqFalar4oP0Sp7VIkN13H qS12qeS2s4ru5jjJiKORU9rRvTh2B8ULjnFPCvYX4xsSa8bj2r3r4HNOlr/brvdNuELhoxFc lSAVPnEKzAqa0FCdJ1H8uMf6fjKO6uuapN/bA1Od2qbeKjjBcUXH5CJ5vNBMM3DzkyNO8UIP qIx1k9vF4xwl0nLQ3c4+F0lD9l/ZNehkd1bf26Cz26ShuZ2ExmGSCOGRSTTPMtQdmeMHnm4l b27jLOWBu8n2iu39VvBRxp9syk9SwxLvMEt84G3XSpbkg56wXKs38FS4xzvLbjW3nG1/Vi1L +6b27S86Ln8jVPSP9lsriweSCYQIJDUPDH5ZLCmTEeEkZ8vy4zd7uluZKSr6TRsbZW44G4ts nttyuLiKYvDMC5RzWkhNfCBQaaYjlcUrai1Rr2EtuDTrwY/WbUDTlx7j2YhoSaRsaxPp/wCK kNADyPZ6sOTJ1ET5gEfGua4JIOCxBLJrSpGYyYHkefDDtB0oDVtLEV8P4fd+TCQdBMh0Ubsq T3j9GDQjUhqDU8cEmOkAMhZe/MHCZIkWH6b7Xc3/AFjbTIVEG3hriapzoQUUKKfrMMbHKbbc 69BifUF9Qsaf2sCzdUdP7y/QPUUJjR7iXcbjcY0V1P8AZ/N81eH4tC8MbV63W2111OZ2l6Kv wf7tPSTlpfW21bVJtDhLm62jZo5Lgv4tZKOBHXs/ZHLsODqoqnREglBzlryU7n29pT+q+mrj qXqmPcLK6jitL/bo7qKSdjpGnSNAA4HTIre/Gfu9r5r1J8De5ZzFbWzplFtqdMPt1Fa+mcqr 17YVcKNM41MaZeS5/Jivy90nQ1vqBV2zl2e0h+pevupt+6ol6WR4bfbm3ZrWCJUESEtOUWSU rUtQ5t358cb9/YO5bxfWcfsObR29zUoVeVakT1HFLsnU8mx3MqTT20sIMseSMXVHy1Z8G9Bj MtcnnHxp4HQ3PquzcXlyTUn3HoGXdrg/UPcNtNyTYJscdysOrwCVriVC38bSoGNXQ8+Bxjkt NOJDw7Rt29bB0lbbzY2tzsf7lJv7yeQJJby+Tb+WI2V106vHqoOQzHM9KTqs08BvNlparhLM b9ObztG0bF0FC5t3tJLi4t472YktCDDOImRgVCmQlUqw4H24K5CTlIhUkkiUAh2uWwsbyaKO 7vOorq8hg1qzGGV55VegJoNLD1cMU5UVO006OabjkoL3DNN4sTa7duPnr85PuybIMxlHDubS rz5xRD34sWotlfdPQ6dnrSF2Fzc3sG/2WzS2cm5wdQeY/wA2qzLBCXiJuBGzpqKKGZKMMxln iZqlG8qFOta06SJm3ea32Lre6e6s93u49ztl8wwr8vIUgtIzSBnl/q6EV1HNa4NQrKKpTD4j OSoyq/W+WObraFo3DgWUQJUg5+ZIeXp9mNDly8D7Slvfm9BRkqAKGhp39/p6HGgUDemoI7ef DCHHfh7vev58BQeiOjpJt5jDVEe2wH9nF8JnZWrrYcTGrfD2nPgcY8Iu+6vKv2+46SenaR0r +u1j+6nw/N0vhlmJ3hFm2U3Noi08zwVyzPGpxpK6rfW+C6TBltXdwrTpl0DDp+8gimEt2haU Gql66QDz8X3nEcts5eKeMvZ1IuW91pjotYQ6fxS7X7i1z9Q2zaIVQy3D00xqAaA82P4Rl/hO K03pdFjLo+JPas605Pww6X7F0v7Og5WGCK1efcJFmZq0tx4YRWp+H8dK8Wr3AYBbeU348fZ9 /pFPfK0n5K0fvfi7+H93vZSN43P+0tqcBTwzoONRzxquUYJavCihZhK6/D4pdWIPYpKx3F1B bea00gCXBKqGRUApqJrpBrSgx5Z9SX43Ny2p1ivtkeicn2flWkp0T7/Z8R7Db7hZ3U93ZGOE 3DCS5t2YyJI4ULX4V0nSBwNDgeU89ntoqD8UPYQb7lFu/JyLFtO53N3aR3EbR0kXNHV0ZSRQ hgTUMOBBx6JCUrkFKNGmcVd8m3JxlqT7V8CSW53COJyNEktG0FSKnsqrFR/OwnqWca9gMfLl gpae37qjXa+pIL4TRGVknjP7RJR5dRkK6j4KcvizxB+rtZZdvxyLr5deSqmpdmfdn6iP3DpD p1ZpDoaF5HM4gikbyxKx/rKKRQ0y8JAphR2FqcvMUfFSlSJcxv246VIirPeN/tWG23kDySwg M7ijao2qFZC7Kx+ErQ5/YMUbvNFtZpXsmXYbGG5i5Wvm+2f3EPv3UNh++LMs4kSFz52tVWRR IjJpKtRhU0J9XCmG5xajvdpqtUk8yTlaltNyo3PDUH1Nt0UtlbSqBJbRSo4XVTSHGnw1ByqR 4fdjkeR3lG84Swc04nWcztO9aTWMotS7aBU3uWVY5LmyKWMjLF81rHhlZtI8IzoWpRuWIt1y xWZOEZqU1w+/pD2+8dxKWlxTJSKWhMZOYzWQ81/RjNkX5LiIm1A+agzX4x+sB6uzjhJDrrEy lJUKcQw4esUywdAoppjRXIrG2bL8R7eAr9mHRYS4g5KK4Y8JD4q9tRQ50w7CjiJdSMxkw4H7 eWFFDrIxnDDL1H82CEkAjfSug18OQ48OGESUEEKG4DxDu4n8+CQVBdruu6baLv5CfyReRGC4 8CvqjbNh4w1PWPvxasbiVtNLiQXtlbvU1qul1XaN9vv7/a7W9tdum8mDcYjBeJpRtcdCKVYE jJz8OChvJxTS4jXeXW7kk5LGLqiPFtCuRAOI/MbLsbKpQSIIl4DP14LUyR249BXOpnd7gQn+ riVW9vDHT8hsx+d5vA4X6x3dzC1GulY/ZkMIw5I+wHnyPvx1c40RwNp1lRmRxsDSvAgn78Jp NEcZNSqFjiKt38eeGtxTQ9yTTD+UKAEVqPuwlHGgpSdEwyW0WmlMx388Eo+ITlWAW1qrKgJ0 cgeFPUe4Z4r7vZwuQkmsaYFzl3Mbti5FqWFceigr5WIP4RRakges19+eC2MJxtpT+YLnV21P czdn5Hl9vt0i/l07MXNJl6ha26cR218Pr7qYbSM5Bo4lAyAplllzBxIkC2GRK1y4+rOuX3YK gDYojw5Hjw5g5ezCY8RzU9o9/wCjAVJKDqXe5rt6tUKD4I0qOeQFPs+zAz02oV+3Uiewrl+5 pTxfF9GbbfBLNsumxzV6WnWZs53NU7AFAopHH19uKcLTUtUvmfq6kScwu29Kt2/kjx/afS/d 0LvcZ8lI7hbXx6AA7kltNAOJPxNT8+J3ecnoWf29Y2028Yw13Pl4L9r4Lr6cOlpdiLmzlJiq UqWcsSzHPt9OzliSEIQi16wr25uXp+L0JLJdn2b44kTvm5y3u4NcK7KrKlBUgZClRi/sHCdu qOf5tC7bvaZYYZdBGGST9Y+/F7y4mO7knhUKklwVAEjCmQAY+oYSsw6AvMllV95pp7oAjzHz 4eI4Z249C7hnOfS+8FWVWNHbTqy5V9YqcDGMce0klOeD6ghefIiRqjhmcE4QXAjVyb4mgJkz V2UniQSPuwMbUIqiSSClOUsW22KQykirN3mpwlbhiO7k6rEsnTaR6ndn1TjwIpP4eJ+7Hmv1 26XLajlpr6z0r6HTdq7J/tJDzeNkstyQrLGA9NKyUzGXb7ccVtN3dsyrCTWNTuJ2oXItTVQQ FtYbP8uXJFvF5TBznUDSAe81yxLCM799OOcmNNxtWsX4UsxjawLLbyoyhLKZYkkMZOVwiqGk X9XxAe0Y1OeNW76UPmSx+HtKnJ1K5ZevpwJJLQRRFBM8jg6kkkOog0pxpwxhN1eRrwVDEmLJ VhpkFQ68QGGHSDaxwG2aSFc9DZr6+JGHJs0DnoP2lPElS3DNeeEgomiAyUJrUZH1+vBDrBg1 fUprxBofZlyw4dAKsRIVPPNfT14INrAQ/wASkcMwfVx5YegUQbkkUyrxHsw9CRA2fUuHoEkA DHhh6UJEhJJ1Hspg0EIY5/dg0x4jTcLeKeB10guykK1BUZZduJbG4lblFp4JkN/bRvQcJfiR T3R1kKsCCDSlBUZnj7PTnj0u3eVyCksmeFbvbS292VuXzRYUJ4z2HMYKGRHcWPaFVaHMer7s PFYik8EFA8NfVTjz9WHeYKxVAnIEemVcG0RweIoKKkmuXblwwUWNNBkArQfp44NAPEKF4d/6 cPQVRSjIV7PXy7cKgwVF7PTlgkAwqDj6cq4caps6gGpmfb9tfy4TCib8z+EfefzYHSyUTZwT XZLDJFORFKGmKiauScvwRy7eL9GS7zTm3t7Pl0/mXFql1RzjH0/M+qi6S32xMOwrATQiSSp5 1IXBXJVkqfM/V1lCO3TWqWEI5/vfur7ZA9v3BYgKnSqg+cWPxcTqOF5ajH2kr3Ersq0zwSQ9 je23N38QhiAHlwHLWeOts+HYMVfFcxkvBwXT1v3IvtR2sWout55y/Z6o/vdL4fhZEb/avHuD IT+FfVwx0O1knbON5in5lWRyxHFgzwohbswSkLSzTQscKqEItrR2tPnNaNFNKyompSw0ADMK eB44z9puoznNdDNTe7KVuFuXBxp9u8IISp9WLyaZmtNG2jrgsBkjSoQ3dhukk6CydP28bwSq 4yLqa51BAypTPHl/1zKl+2/3Peel/Q7cbNx/ve4frJIkvkzHx8Ufk47uw9uOI08TvNCa1LL2 Efuey29yCXeVmajMgegOngKcPdi1s95Ow6xpXsIrliN1aZ/KOoYoFtEjiH7FUEYDZ5BaUNcR XZSlNzeLkSwt6EorJAY3I1Qtxj+Bj+Ja5e7h6DAUJ30gpmKsHPA0V/XXI5+7DpEkUalBZDT4 lzUntHq7cFFYhRzBag8YbhUZ4VMQ1mBjbIpw0/COxeWHDaBSNpkyGTD7Rh0FFCHOatzU19eC DSEytUGmfZzwaQSQMMKA+lcFQIC0hGqg9WEnRh6aoYWV6bgMWGmVah04cMqjEu5suDXQ8gNt d8yGVHF0faHrngIotIw54k0iQCZ0jX9o1BwqfV3YdW5SdFiwZXIwWqTokVXc2SS8ZlyH6KV/ LjvOS2p27NJ9J5L9W7u1e3dbdHSOPaISnhIHHj7PQY1Iqjoc1OVUmOAvhrXhlTBrMB4oUq1F MM8x4BVHAd+DeRGsBarn254JIaTCqKD8vs93p2YKgARB6sEILpyI+3CoMEAz4dnb6Z4JAsIo 9PZ3+nswQIsJmCO3AsdCKSdv2YapJiWm0tLPb7cgCmkVLcsufD092MiNxUplFL2Gtf1Tm5vG Un7Rk+5tJtscyLVZJ5F0n9UINIp/inFvZJt6nnL1LgQc1ailBfgzfTLi/cuwiEnUynXTQ7Uo SACeIGDuyVyej8MXj25pfEW1g7Nrzf8AqS+TqXGXtUfSLTdCXLM2SnSDzrkaVGJr96EI4Z+s j2lqd6dHlnV5JLi/t6yQilkvKyM5enhz/CBnT7fThixtHOMUpfNxMfmityvPQvB7escJaUPA 17/SmLbuGYreIX5XLMD9HPAaiXSJlt2VDRQx7D2155Yiv3tEW+gksbfXJRGlhuKyQS7GLd9d pO8guC9UZWOdF01z01q1MYHLr2m63+2dPzTaJ2V/8aHgtSDU/i9Xrx0WqhyjhixLQEentxKp gaBPkEtWhzIzPr5/nwnPBj6cUTG1NJBEWoDFqAfkVqDn6hjzL62xvW/y+89L+h4fybnTr9xI XEYkjoeJzRs8jyIxxdaHbRlRgIpi60f+sQ0Y95zB9vHDqNSSUccALt5M9F8MUpJyyo/H7eOD 0kkVVdgO5yUSitYxn3qciMKIUOgS9HQqTQMKH2imCoGkBVtcYrxFVIy41/LTDhtUYINpZ1PC upePPM/bngg0gUhCTKw5+E0py4cPbhg0qoBOwKAjipGXtphEkUJYitO3j6ez0ywSCSNByUWp q1Knln7cSpD0A9q4KgaBkUcntwmgliRElIt7XTUeagLfq5E1xft+Pb0f4H7TOklDeRar/Mi0 +iscV7WSJblijE1qGgaqTifCg+RXNyvJZJpISaorfdjseS7K2rauU8bPLPqvm1+W4nYrS2uH WR/lioYZVH2g43YvFo5KeMUERDRSeR9wwqeICvhDxLlTSFIFMhTh78PLAG28wiCpocFJYVFa fixCAHEiWBE8wwBNefEmpwo5CufMLVQDyr+Y93rw6BCquCQzCKvGuVPz4KgLYoLXkKio5c+P 3Z4egIdByr2/aan8+HoDUUA1BpJrTvrn68Cw0NNTdg/kfpwA+hdC7iR6i3p2PysbaVNQzCte 3n6ezGKofLF/if8AhWfwOhsT0t3F+BYfmeEfSvmXYG26CNunfNQGWdbgr5YUZllNCDx/BjQ3 G4jYTk+C9Zl7faz3FyNtfilj1LpKzvttPazgXMbLcooZIVYlQ1HCkUGnV486rjH2+4hesu7G TShX0y6Tb3sJWr6tuKxpSnCPBdxahtezy7O93HC0EahIrY2dC7yZKaVorszDSK8eOOG2m/3M L6eqsli9WVFj6PsjsN1tbMdvoSpqzp7B5tW1XFpbiC5UrN8ZHxU1Z01DHp/Kd9+psq4uNfU6 HlfONp5N/R1ElAkcsYePNWPhNAKitOVRi/C9qVTOuWHF0HC247M+XoMH5hH5Ym3vIbbc1U20 90INEsnkR+YEBJZa1IGao2WeM3f7rTHT0mty7Za5aq5DCTdbBN8uRbW95P8AvIlYbY2ojkDR qGIBZ21Ui8XLM9+MmxcUGn0G5urLuRca5jqBfmIxII3jFSrJIpRgymhBWnaDz9WOhtXtcao5 bcbfy5NG5LUGlOfr7aYnjOhXduoBRGbg24ydUEgOVMzQZ4HzvFpJFY8OolbGNVhcGlGY5d3D Hnv1njet/l95330a6WrlP2vcIzjf5dj4V8UP8XKo76HHH0O4SqtXeAlbRKkzZL8EnPjw/nYd EkVVNGXKmSPSPjFCPWOGDQVt0YNZBJHU8HFR6ezDtUC00Y3tzSPRX+rOn2cRw7jhiaWdRGsL O6k5MAwHqyP5MJhUqgMxpIpAyJoe7DxDiBnJ8okcRQjnhMkhmALVz5ehwSRLQQhJUHmMjiWM RxQ592CoIExGr2flwSCSBStwwSDiiMaRW3fSfiWEcKEVJOWeLMU1YfW/YU5RUt1H92L9dB5q 8NeP2YqqizNFYja6u0hQ1NCRkMX9nsp3pJRXhMzmnNLW0ttza1UwRX5CXzrxzPsx6BatqEdK 4Him6vyvT8yTrJiFp6Z86YPiRN+GvWFRR7gCPXiToI4qtQyAVAXnw9RqcFL5agL5qBFXn9or 94w8VV0E3TENpA55jj3YKLwGuYNilHADifuzwkC+AZBg6ABFH24dDMIAD8PE8OH3jBIEWqen tw4zHEdMOAJIFCTwAzzHD25cueGkiSIPyZ+xvc+G8sbzCpvdTSGsYaadiQirpqxpXmR9+MSd +NuUpyyglHvxOjdqTsRhF43JOT/u4L16jqHTW0tbbUlrfP5Ms582Dy2OokAGuYBBAPZjmeYc 5huIOcK6Vg0zf5ZymVmup+J5NDG8tBHuaSX8QmvXQwWO45aWY1I1IMlcL+Lge7HNfqZTtuMJ UgsXHu48VX0m1Z2sVdUpqvWP4Ntjj3MQQO0FjCguZ4VFF8xXojCgqNWli3aRXjivC85Qq8Zf KuynuwoTONbnroK33fLPZ7V7i9l0zTNWGBSpehyAA7ADU47/AJLuI29glXHxe37M4bn9pS32 CwSiH6dvbe/2fbxb3M93JqaGaaRKuzg6iMtKgLrH+Lyxf2m6pGnSyhu9rrlWn4SYmjjRWd3U BQSSewe3Gv5kVjXAw1Zl0DbZ47O5urua3VZDNb206GP4v6u6b2+FeDfmxkcwnWSaN7lltxg0 +kp1leTzdfpHKCQkN0I4qEj/AKixGXacsVX8qLiq5F8nS2SYQrRNRbQMyaKSDWpPPt+7Gpsr 8VbS7TF3u3fmSdMMBhvF9a7fZPJLMkYJ0hiR6zx7FUnE1/caVVEO32uueOVCnS9UWFtu6bjJ eObGejLb0fUw8lhRfCA3jOk8qj14z57lebqbwND9N/J0ULNsW/JuWpo4WhRWpVmDAkrqUgrX ll6+HPHKfU24827B0/D7zqvpaxptXPzIe7i1FSaviiavL4Tk358c0szrrHFdIGch0dTwYGh9 nfhmSRQNJSyoxpqIz9fPDphONKjQSafMQZCNsu8Nn+XEuZLJYDWW8EU5zrqAr6xz5ca4lhbq RudENZdy1SIe0099RiXyBo3kalvRoY8aUp6+OCjtw43kCuL+goDx9OeF+nDV9AYrzWPVl7ss J2aEyvVNC7ozev78Ly2G7qQpDeyAtDBJIp/EiMRl3iuJo7dtZFae7jF4tCZnmjIEyNE3GjqV P2jCdmmZZs7mM1gxncbjbqVjLjW3ADjkRgVt5SyQUt5CDpJqoxlnisVlmNTJIa1bMk17/Xiz t9vK5SHBFO7vbNhTuvMiTvl40p0k0HDmPsx0225VZSxWJwO9+qd7KbcWopdAlrxpXq5JyB9+ NXb24240ijn+Ybu5uJ6rknJmpZgAKc8Sp4lVxWlCkkqhNcqivD/DhN4g08LFJIScjXBykFaj gHjkk1DwkitK0J5054eU+BHoCxuOB4+78+JIkTzCF5HFUDHhWg7cuztwKucCS5bCp5oFSh0g VqQaU4YNSxInHAKJKjIj7/vxLUjobjeRj4YnYdoBIz4cPT24FzRJGFRwolQDWjLXIFgRX7B6 +GDjKpFONBxHn2YlRGwqj0y7PT/BhyMWqk1GeVeZw8lgSRB6z/mx/IP+ViPUxtKKZbeWzA6R 5aqK1zBqOfvxj2GmpYZyfqwOj3ltwVtVygv8Xi95fOkL+7Nv8w0Ul5AgfSsbB2TWyrXxspzK cFGOP+pNrbgtMKQxq+v1HScmvXJW05PVn6McPeSl5G+73NsrI9rbxSGVS1UmYoKGgp4QC/HH KWpK0nSkpUp1Y+06FLVF5oPcWLWFrNeQyPOHXy7lJ5C5dfwhGbMUqff6sS2LmtpSSXYqfb7i OFvy5ao5549RV+oumrnqbrN9u29EkvmtoXitppEib4fws506hlUc8dPypvyEutnLc0ad5vqR I/Svd+qrPdLrpS22tdwjMdyb3b5NEcgk0BW1mXQuTBVo2NGGJnxZVbi43DfI9xvoNrtbfbbK by1n1wwxa2FVQT/s/McldQC1NM+AriyptIdxq8C6fT/bNy2vcrjabqF47u/WOW2irqWVDDOy tGwBRlIkB1Vpx54rXbzeBdsWIxi2Bh6bvIup2vUa3nghLxSSpPBIEeS2Maq+hvDVjSv5cKV/ woe3YevHIkusbNLFd+l3WGBru3tY2hS5khVYmlLaW1uwAaunwjxHKnPCtXG8OgG9bSWpYo58 tl1pu15s9+djjmguoJJbWG0lhZ7qOM0eSGJXLt5fMKKjsxNlxKfXQqqbl1D1CJVtoi+3bHGZ pyq0MEDShOJFfikrTPiThn1jSZ0T6UyF9s3HUpUW08VKmvwhieAGOc546zj2HS/T/wAkut+4 vV+A8TA/iBHvGMOh0VnBjGBzJbxSH4ioLH2Z/bhUJ2qSExKNLJxozGn8bP8ALh1EKWdRvOD5 7j9ZQfXTLEsUF+E6p0p1/wBLQ7ftOzy3hG4yCK2WIxyGsrkKBq06c2PHHVbPdQ0RjXE4bmHL r3mTuU8NW81kXa4nit7eWeU0ihRpJDxoqipyHdjQboY8Y1dEcm+of1B6W33aLSx2u7M1yL6B 2jMcieEBgc2UDmMUL96M0kuk3Nhs7lqblJUWlnXcXzCKJe/V7oOS2uYE3B/N0PGB5Mw8RBHH TitPcwSpU1LPK77adMO1FC+iHT+37tvO43t9Ctwm3LEYY5BqTzJtVGIPxUCH29+KWysptt8D b57u5QgoxdNXuOudV9X7J0rt8V5ujOkEsghiWJNbFtJbhllRcajkkctYsSuukR4n7q37ZoZX iS727cIUmRJVqGjlUMpKtwOlsLBoCsrcsHSSPL+wbOmyf3h7bZ4mZ7a03FlttRqRGUZ0BrnU K1K4uRilbeBBcuSnOrbZ6m3LcLXbduutxu2KWllDJcXDgFiI4lLuaDM0VeWKyDqQuwb/ANG9 cbZNd7eItyskkMEwngOTqobSUlUcnHLBPVEHCRwT6y9Fbb0x1rtsu1p5FhuemQWwrpSVJAHC fwSCCBy9VMXdvcbTqVb1vFHp2mM8u0Odbh9bfpzJaXdsm5SecY5EA+XnHioV46O3FiO3nXIi d6NCj/3aT/4vvg7IIf6bYs77JFfaZs73rQuUBGtQGK8wGqAfbpOM4unk76kWp2zrze7UZf2p powMgFm/aqMuwSUGNzb3PAmZF6342eiPplZxbV9O9n1jy1a2F1ISKH9uTLmMzWj0xlbh1uM0 7WEUE+qTafp/vZ/5D/hrhbb+ogdx8jOA/TC3N/15stuaMouBMVOY/s6NL/wMa26uUtszdvbr NHp+7vYLU24lNPmJVgj/AI7Akf0cYSVTYbKP9brHz+jBcBamzuopCexWrHn7XGLvL50udqKe +jW32M4ha0Kgj7O7P07+/HRwdTBkOdNac6ZDnTM8Pa329+JCMJGgAr25cafbXCbCTGtB3fyf 0YWlEfmM5/e3fy0awh6HSuqn8UYwdrJK25P9qX+ZnX8zi3dgv/itf5InU+kjY7Ts9taT28tr cOqSzzTKQjPKPCpbMKanIGndjzvm9yW4bknq+B1+xtqzbgmqV+JOtqG4W4JyMUppx/U9WMFV 0v0Gsn4H2r3mbprO36Y0ErllKwkjxlc6UIbsxa2irIhm6p06Cm7q96OtbvedrVmuLTb4rqLw nSCoVkNR6ZY6vli02aPhJnK8xj/Mr1IvfTW99O3/ANVdu3LaXAfd7Y7juqB1KwSPayKsLMOf mM7GpzJWnDF/VjgZlDn89pNN9NNv2Db4Xl3faN0uZNx21F1XDJMpKziNPEyx/wBWxA8PPDyn VFjapaqM6Vs3Uezbde9P7XfSpFuVvs09nNdkqUt552Rokdx4VKBGQ9laYrK/HVR9BqS5fdlG Uop01VpTNHOLrYerrKRYrxZ4mmljVIXZi0x8wFfKUV1r+Ko8PfXFVN8cMcjU8uM41hiln1dp evrb07b9T7X1FFtsDLvW1mC7i0FtF9C8KqQn4WkjMbBQM8iB8RxoaqybXD4HPOEoWk2qp19A x6Ss57Hbvpu15bJZ/I7XuiXu+ySCKTazMPDJ+1JgDOGpSWNu6meLKuRfEpO20q0KH9LL+z6e 6itNovDcz7d1ZFNb7l+yRtdvOXiidzUNF5bKZGOfhbDt4Ccakr0FYXG1XfVm2TsZGsrmOFJa ArKiq9JFK5EOMx2jHNc6fjh2HR8hXhfaXS6ZvKAPqHurjGZ0NvMj7Zh5KgcKeH1csEkWLmZk JFZM8q/kwTyClwBuFM5PYv34JZVC/DQDs8YXrLYiMj+8LbPP/PLjT2b8Ue1GTzBfyp/lfsPQ m90/c1/Xh8tN/QOOinkzhrPzrtR5Vs4v7fBTh5i9v63djEi8Tt5x8LPW+N04Q4BuX0P6lsrS +3Ga+sjHCktw6I0tdKAuQKxjOgxm3do6N1Op23N7dVGksaLh8SY/u6Ea+ohWtPk//b4PY5Mg 5/8Ag/ve4N/eVuYrfpramkyBvGFf+abFyduUlgZnL9xG1JuTomdD6CZZOhunXU1V9ssmB7jb ocFFNKjKt+Slck1k2zgN+NP96iMAZG+h+20XFxP+WU2vEd7+oX+4HU3/AO1X3/yz4rRzRKzm 391r/dPd/wDv/wD7FMS380NAYf3lATvfSaioJaehFf8AOQ9mJNtkwL3A7ziqTHm7df7vvU1l Z3+5zbhZNHbpNcsiNLUqilyBWMZ5Y0YbmLaVGVJWWk2Sf92kU3jfO6CEfz2w29eCG2rxZ1hN y8v6kz7YT/1rZ4bhRXnb3UqGn/T4pU8Ness18VOo4x9e9idvqLYtAtX3eCBQeRlDmGn8kJi9 tp+DsKt+NZnZOs7mPaenbCztz5ay3u32MP8AENxHVcu2NGGKdtVde0szwQj6qmn083w/8gO7 8a4fb/Ogb3yM5B/d/wBvNx1rNdkVSytJGBPJ5GVB/NZsXt7LwUK21XiOofVPd22+bpNFJHnb 7amShArGupXHEfr4o2Y11dhauypTtJr6g2Bvuit5gALN8s8qqOJMP7Uce9MLbSpcT6xr8awa PN1j4VC8+zHUwZztxD8LXExAzYByyr7fSuG1BUM8te1v52HBqiE2X6dx3SSPvMrLcp5amBCC FAUNmxGdQfvzOPI9/wDUc34bK8Drnnies2uSx0Qnc+bSl/DgdHnELt8u8asrxrqRhUGmR49n hxh6n5dVg0ammqxyIRorrajaqoN1bxM0UMdP2oR1JVdTHSQukAVwUZRvVr4W8X0B2YUg41+1 Qzjcb+2inm20m2TVIF84LIFoKawVBVsuRyxPYjC3VKVX2YejH+0rVk5Yqioyxba1rc2rQpD5 KwDyWgNDpAUUFRUUKkHjgJtqmNa4kcZLuHFlGnkKjKC8VY5TTmvP8uGbaeDHuRpKvBg44oYZ 3iKDRKdcTkAjUeK8O3MevA6q8Q3FNaugqHU/Se4RzNc7UnnwuavbCgZDzK1oCMW7F2vzOhv8 u5hba03PC+npK1DtvU80nlpt84NfxqUH8pqDFmc4Z1NeW42yVXJF36c6dO3QtPfMr3LihI+F B+qK/acUbl9yeBzm/wB2rrpFeFEvDHqDysMnAVF7EByr9+BrQpSphEBIEe4RaCkYLHuqKKMv bhO4+kkUUlkJuKEKgHxkAjLMVFcC22KEaYjfdJxDbtqYKFB8TZYeKb4E9hVZDQ3rNGI7SIyq mlfOY6Y8viz4mncMT+Vh4vvJ3ixMVmZYWeaVzcPUMyO4AyIGleGXqw6uYUSwQ+jEFHeX8UUj Tw6jCoEjAiraa0NBXiM8S6I8A0sBWxSyXXWewvmkPz9oyVBDMRMhrnyxe2vhmlnijL5jH+TP 8r9h6N3v/wAlv/8Au03+rON+fys4Sx88e1HlW1lAuYTWnjWhPrHbjBjmd9OODPW+OgPPDzdf fWLra8ivLGaeH5eYSQOBCoOh6qRX1HGRd3U8UdntuUWMJUdVjmWr+7oBq6iP/cx/r8T7FYMo fUKpo/ve4H/ekp/sxswIyN63b/mWxt7JeJnK38jpn0+FOgumh2bVZf8Ay6Ygu/M+0khkjge5 JT+9LG3H+3wdlM7RMS0/lgP5j0luUVhLt11FuIjO3yQyLeCYgR+SykSayaALprXFZEpWtv3/ AOlvTFg1tt247Vt9oWMrQW80VWdhQtoQszHLEijKTyBbSOE/Vnrqy6u6vsX24H927fpit5nW hkZpNTyaWoQpoAAezvoLtm3pWOZXuTTpQ9R4zy0eY9z+tHXd3He7fPPB8tOJYJAIVB0OChFa V4HGnDbwTTKUrzaLJ/dtUfvTfD/yEHLL43wG9WCH2nEtnVe5fu761dKNTwXtnPZyt3OzFB/0 gXFeEa22SzdJoefUPpr969Z9DXdPDbX0olyqpCR/NLX/APTEe3DWp0jIK5GskR/1h3If7RdD bSDncbxBcOBy8uaONa+vzWwVhYSfUNdeKRZfqp/9vd7/ANAO78a4Db/OhXvlZQf7t23abfe9 xZc5Ggt437kDu4/nrixvnkiHaLM6J1l0HtnVcu2yX1zc2/7rlM8C27IoZyUPj1K5y0ZUpxxU hcca04lmcFIsVxBHPbywSZxyoyOO5hQ4BOmIbVTynBbSW1xJbymskTtG/D4lah4eqn6cdZbd VU5q6sSSC5caYsxKkjbLxI5VIFT+Wn2078JxEpG9UnY/vP8Ak4eoiudMfUzbpmZ91UwSMkcc k6iqs6aqsRy1Y8h330/OMqWsVmuz3nr2z5xC5ZWt+JSp3qpd7PqPbL6CyuLcsBKzIpkXTrQ5 akqc6OgB9eKF7ZTtQlFlnbbiNzs4D26QzQOq/GVrGTl4hmOPfjLrQuRwa6B7tkyzWiyAfGDq XjQ8wacxiw8CPcRpKgPbQ1nu81pqJiuFM0Yah0spC0U05jl3E88WZeOClxWBVnXVXg/V/aSc itFKZ1UlWoJhz7mp3c8Bmgl4lTuFOiToNQBU0/OCDiJxoOnpyG9LuLsnjXIavC+WWZ54MNaX 1GjPdNkLcjkSWp3ctWFQWhdIlreVyDOwOYKxL8Pt7cJ4BKS4GTTBFoBV3NI0H4jh1VijGoBE KjxHU7nUxHaezhkBhNEmroyG5eLVLNMxWGJW8XZSuo59mCSeFMw54RoQj2ytHbNcQsLgnxPI xaoA1VUE+HOmJpzSeDJ9rk2LklSOFyAFPIDLM5YhrjUsxjjQ2rFVC8lFK4LVUegCJhRj+ua+ scPyYLVUklEX0+urrPZyOC31t7/OXGjs8JR7UZ3MofyJ/ll7D0NvIB2e+B4G3l/oHHRzfhZ5 5Y+ePajyZbW10L6BfNGnzF0VAJ+KmfLGDG4qno0oeF9h6/x0J5ocyb+790aZGf53cQXYsQJY KZmpH9Riq9nBuuJtR57eSolH1/Epn93/AKhsLHrDqDYp5gkl3o+RWQgFjaPIGQcAWKyaqdxx eWz8uFUZ295jLcXKPBJYe86n9Rfp3tnXW121jfXM1r8rN58UsGkmpUqVIYEUIOHtXXB1RTnB SRYdp2612fZ7PbYWPyu3W8VvG8hFfLgQICxyHBc8BJ1dQkqKh5o2/cIN4/vDRbpaSLJbTbnS GWuTpEvlhlr2qmWNG5a02SpC5W4ehuvBq6G6iXt2y8H/APTvjNjmi4eNbaIUHZx9+eNe1Eo3 p1ZI2cP/AIhaqMiZY++h1DtwaQE3SSR7Vximgcvb+7x0Szu5vNxLSEsaywZauNP2GLa3klwR Xe3j1lf/ALvlqtv1B1JClTHEqIpPGiyuBWlM8sTb14IDbZsV9c7p9u626W3VeNoPNFOP7KdX wG1jqi0FefiR2tkik8tyFfQdcTcaEqVqp/isRikWjiH1Cu2v/rd07an+r224sVp/DaYTE59z Li9ZhS032lK7P+YkdI+qYJ+n+9gZfsP+GuK23/qInvfIyF+hO3m06DjlIoby5mmqexaQ/wDs sSb1+OnQBtl4SlfW/eN3TrGK3s76e2igs4w0cUjoC7O7aiFZc6Ee7FrZWU4Va4lfdXGpUTOx 9JXjXfS20XLtrkls4GkYmpLmNdVTzzxnXY0m11l206xT6jgnWW3NZdbbvDpIQ3LzIKE5TUlF D/j46PZvVbi+owd2qXGhsqGle3hw5Gn+D82NCKKEhQXIA0zyoaU+3L34dgiNP8b+S+GHOFW+ gt5Lf8YCBnTxcvtxyl5USl0Ha7TGTg8p4eng+/PqOz9PrHJ9NITKSTFMptzXOMAqGYdlCScv 0Y5DmdxfqZU409jOj5anGyq5qvtLbbyPIjiRQGjbQw4AkU4ceRB9K45qaTdVkb0kPdvQxMaZ RTNy/C5oP51PfixBaokV6VVjmh7dWENzCA6BmjOqNjxr+TEsG4lbVwoNrSeWzEdvNV4arGHc 1kVnaiKwPxDMANiZwUk2sKEelwwzj0jx7V4iWtWAY5mNydJr6uB9WIKk3mVwYkTMaCWF1Pao 1j3jEag2Popk0Il3KzjJDFwVpqXSa+Lhl34lVmQ2h9XeNZJNyuDqiVbdVbw+aMyARmQMxiRK CXSGkhuZ5LOeR79QY3rpukqQAOCsv4Se7LBu2pLw9w2trPIybdLEyLEJgGcBqkHIHh7Se3AR tSJovCoK7MUtiQkiqGFCr1AZeGlqeIYeKox5JyQ0mmE0ImpQZqudQAvhyPsOIrscS7t8FQZs Q8gX8K5t/G/RhJFpI1cMdAUZM2Q4e/BpCjmJchIyOwYJIdYsbKZYyssTmOZWDrIpowYZggjg RTE0JtBTtqSo8gr7/wBSNqVt1vGUihUzykGvH8WLH6ib4vvKseXWa/JHuRFPG2sEGjA1qMuH qxCplx2RxcdRdU1AG731a5UuZh9zYsx3UullR8rtfsR/hQxveo+qPlmj/ft8krDwEXM1aj1M DibbbuauJurSKu85TZdqUWox1LOiwKFSdbppFY6tWsSVOuvGte3njurMXpVTyfczrcdCyQ9e deWqCGHqDcERQAF+ZmIGVcgzGnHCjZjLGiFO440VeALceresdyg8ncN5vLqBgQ0M08jIeHFC dJw8bcVLBICc5aVjmxjYS3dvL83ayvDPD4op4iVZTWlQy0I9mJZJOiYEME5ElL1L1ZdLJFLv N/LDIrLLHJcysjIwIKspYggjlgLm3io5IK3dk5Z4DCCPIKBiR29OJFGWvAdhH16lOk1qCKgj ll7sNCFEPO5Vsln6n6t1Zb3uFKZf2mbs/j4aNmL4ITvNUx4BV6k6t0D/AMavz2VuZv8AKw6s RfBDSvOmfEBtt3u1hJJJZ3k9s8n9Y8MjRls6+IqRXEjspujRGrjSbQa8n3C+dWvrqa6ZKhGm dnIBPAai1MGrKWSGV1sdJvPUaKFTdLwKooFFxIKAClMj3YZ7eOdEN+ok3mBPzkl2LySeRrrU GFwXYyaloA2uuqoplnglZVCKV51Hku4b3cQNBNuFzJFIKSRvNI6t3MCcxlh47eK4Ibz5dIq0 3De7WFYbfcLmGFK6I45nRRnU0Aagzwf6eLzSEtxJcRFyt3dzNPdTPPM4o8kjFmNBTia8sGrS SogXdriPrbcd9t4lhh3C5jhjAEcazSKqgcKANQYF7eDeKQv1MlxZpzc3ErT3UrzTNTVJISzG gpmzGvKmJoW0lREE7jeLDp2U4cfv9PQYmRExekHImmdOf3fkxHKLCTG9LjtH8o/5OH0ojqzg MreRIQTq0kCmdD345ZTUonb3LLtzafD7J+k6BN1sY+l7dbeBGlP7F7hnYsh0hgqoPCBlXn+f CXKoyueKT0+017vMJO1qXzPB+4zonqe+k3hp7xri7AqSFZmA1ilCtTWmWnEXNuXw8rwaY+ol 5Pv5SnpuNvo40/tOu23UOzGzLXcnko5KqsoozDkwUZ0NOeOftcvuteFauw1Lu9jCTrg0PIep dnjQj5tZgFLKy6jqplQ0HxYeWwurNNEf6i3PGLHK/MX80DmLy0TU4nRgwBHhCdtc8/Vxwzhp WeIcJ8M0OQ1wnxprUfjQfev5sVSei6TUl1bLE8jSABAWIORy7jTEkUC4tcBk9jDNEnnyaHEj SVDDMM1aNXjkAMS68+gSixzJcRHwofMb+Bn9oxFQlURtLFJcIY5aLGaEoaEmmfPDxbQVEus1 5MUOqgCjixywqvKoadRsbeKaXzXiAPaQNRz55YSbQSwGW8uUiURgZ5KvIUwWeLLu1VWR0KhV 41oPETxJ7csDxLMjK631n4Rkv58SJCQCZ9TGMetj3YKhLGIGRtCHt5YKKqGgT6kHEV54WeQY 0ku4I28birGgAw8rEmqrgFK9CNE2qs0+bmlSVB4+ruwMUS1oU6SSZrmUuxqK0FTxJ78ehbaz HyoJJY0PGuZX5y3F2spUTlTqEx2xlcIoq7HljQk0jDtKrHEkdtGjaQWnLV1/gWg4ADj6/sw8 Y0jQe5KrbZ1rof6TwdZdMw7ve7tPBMzyxCNEQoug6cgfVnjPlf8ALk0kXJWNSVXwI/6X/Sey 6z2C43S63Oe2eG6a1EaKrjSkcbg1b/SUwd3cuEsiOFlSRz++tfktxu7MNrFvNJDrIoWCOVrT 2YvatVCrp0p9whAB3HjiW68ALODr6Q8dK1NPTtwuAEcWOko3GvDuw9tUQN51kFWndwp9uChg 2DN4JBV0mn6Ow9uHT8Q7wgHUDEkmRxwTFgrh7jwI7WYRSMuHp7fT7cJPAZxxCoVrQGuDQM1i GUDjTB1BCKV7h34bUKgtJEPrpyp2dxwyYziFUA9/p3UxIgWhYXBAM3pqD+j8v5cC2JBNC/5r /WYGoR5wdxPEAKmeIZA/iSmfZmPu9WOQ+V9TO4VLlujfigv8P3cOrsJyZVtNksXjQ+TOS1w5 JJZvErLQHLSFWmWJJQquwitXnB4ZSwfYOelL+y2rf7W5uJ3jskq4eIFS4AICmhyqciPz4pb6 1O9ZcIpauvgWrDjYuqVfDmqcfvL6Ooen97VJkie0ZteupXTrrUcsjxxQ2Ozv7VUbUkXt5vLG 7eNYyyr9vaWvpPpCUab2eUNCwzhpq1KR+IilDipzLmerwRTJNlsZWnVsusUElsgWABohkI+B HqxiVrma1YvqFCeEmjHy2/VfLPhzpgdIqM26xuCpCsGFDlXI/wCDDN0EqjC2tPlZltyBJA6l oyy+JCvFa0+HxClcTSo41WDFrlXMXJf2SyCIzRrN/m6iuWAjbm1kEpquIjzlI1R+Pv4D34Gl HiWNILy2qDIasDUL+EezDtBJiZH0EAcT2U7MOkGlxIndeAPFjyHLEc20XdqyNB8waU+H8TYn jHAtvDMVIwRe7swhRQ1ApUnnxw6JmN7iUKru3wRgtXEkINtJcR5TUItsiraKW7HzNzI2iQ1i jXwgAduLt64rTcIrLN/Ao7WE76V2baWcYrKnCvS2HW0tIn1pGKiuZqTU54rTuylmzQ/TR1ak lqfEY7peXMCao1AV+LHPP1Zchi/ynaWr9zTNmXz/AJhe2ljXbSfX0ejiA6S6T3Tq7ehtO3yQ QXUiSXDSTllTSlMvAshqdXZjsIxhZWHyxyPKtxuLm4blNrXPF9h0KL+7n1hFCwj3HbxK4Idt c+Y5L/VcPZgJ7uLeTIYbdxIPqz6M9SdM7HPvV9eWctvblA8cDy6zrZUFA8aji3b78TQ3kZOi TqBHauviaoTHTX0q+qdz07ZXW0dQx2W33kSXMFst5dxaRKNeaxxFQ3izpXEMr1tOjRIrc5Y1 HW2fQ76r7ZC1vYdQ29nbs5keG3vLyJC5ABYqkKgkgAE4S3Nviq9wnZnwZzfctpu7Xfrna7mR Zr2K6e2mmBZlaVJNDNqYBiNXMiuLtuSz4FWUWlR51Ojn+7r1X+HcbAD1zf8A5eK738XwZNHa SXFG0/u79WKc9ysT7Zv/AMvDvfx6GDHZyXFFV6z6N3Lo+/trK/nhne4j85WhLaQNRWh1qudR i1Z3KnGq4Fe9YcX2ll276I9WbltlpuEF3YrFeQxzxrI8wYLKgZQwERzAbMVxA9/CNVRkv6KT xwHkf0G6zX4r3b+fCSc8f+Zwo8xguD+3pFLYzfFFHv4JbK9urKZg8tvK8MjISVLRsVYjUASC RzGNGE60ZRlDNPp9hd9r+jfUW6bZabjDfWscV5Ek6I5l1gSAMAaIRWmKV3mEYyao8C1b2Lar VYocD6D9T87+yz45y+r/ADeA/wByh0MP9BLpQDevpP1Bsu0XW6XF9bSQ2qeY6oZCxFQMqoMS 2uYxlJRSeJFc2MopuqK1sG07xv8AdNabVbNcSqNUmYVVHCrMxAH5cW7u4jBVkyrbsSm6JFyh +inVroWlvLKEnMKGkY1/hUjA+3FGXNIcEy2uXT6UHH0X6kj8Xz9qczlWUZHLknvwlzSHQx3y 2XSimRahKY3+JCVJPaOOfsxsQlVGVJDtUDfbiUhYQDKgalcvXWmVCO7AMSE+Wew/b/lYEc8y sZI5aAlHQkGmRB58McrRSXSjrnqtyrk16iyXjs3TdoFqSZDI6GvgBFCVr+E1HvwEZNOjJp29 UNcPSiMt5FQFZKNAall51NMweRywWlvHiNC4l4ZfJ0dHYW3p6JhYa421x6yA4BHKtG7CK5/Z gNarR4MO5bSxj4l9s+s6B0T1LLY3K2UjEW7mgObUJ4CnZjI5lsVOLnHNGlsN+4tQn8p06K7V kDNkp/GtCnvGOXSobrinkH/ZOo1UYEZcCKYTwBx4DDdHs7K1kuHGkICVAYqGalQMqccSWbLu zUUJ3nFNs5vuXV26XczGJjCmr9moJJA/xsdbY5TagsfEzn7/ADi48I4egaWtlv8AuaSXECyS ICVdwBnXjw48cTXbm3s+GVEyvD9VfVc13HQtnha12q3hlLeYi0IcEEGvChzxyO6kpXJNZNnW 7eLjbSedBdxdRq2kkIx4A/F7FGeINDLUWirdS72Urawh0HF5CSrHu7R6csbvLuXVam8jF5pz LQnBLEHazRz2MKqx+Yclp2JqaAUFMUd/ttNyqyNvkm41203mkOgFhj0j4Rnika6ep1AM+vxf hHDCJaUBSHKg4ngMGg0CkVGXSwqCKEYKLadUE41VGN44lVKIKIKhB6znh5NvMkikkkgE8iq2 liF55nDUoSxY0vZIGt2RwxqKr4TxGeWJ9tJwmpR6SHdWIXoShNVTRYv7v5r9Rl40+TnpX/Fx 3W4S8pHiT/rSXRh3YHdPqV1Ff9OdGX+82Gg3dsYPLEg1IfMnSNqgEfhY88VLMFKSTCuycY1R 5+6p+r/V3UmxT7RuEdotrcGMyGGN1f8AZuHFCXb8SjljQjtYxlVcCs70nHHieifp5/uH09/+ 3Wv+qXGZd+d9pct/KjlnWf1q6w2brDdNns4bNrWzl0RNJG5emhWzIkHb2Yu2dtCUU3UguXpK VEcvkvrndOqBuNwFW4vLzzpdI8IeWTUaBicqnmcX4x0woU7k9Uz1xvF1LabRfXcVPNt7eWWO oqNSIWFR6xjCiqtGrJ4FU+kXV+7dV9Kybnunl/MrdSQjyl0LoVEYZVP62JdxbUJURHZm5KrO a/3jajqXa2HE2dDy4Stzxb2fyPtK+5a1I7P0W2ro7YmrWu3Whrw4wJihc+Z9pbjkjlXVX1n6 s2rqnc9qtorM21pO0UReNy9Bw1ESAfZjR2+zhOKbqUb26nGTSoc33O7nvLy4vbgAT3MrzSAf DqkYsQAa8zjUUdKSXAzpSq6npjoP/cvY/wDuUH9AdmOd3H9SXabdj5F2FOtfqLv8n1fbpN/J /dXmSID5ZEngtmlHir+sOzEzsx8rVxIldl5mngWf6nEjoLeiDT+z/wDCXEW2/qIkv/Iyrf3f YI/9lr+5oPOkvmjZhxKxwxlR75GxPv5NyS6iLZxpF9oT6sfUff8ApfdtssdrjgMd0hkmaVC7 Hx6Qq+JQMR7e1GSbYd+7KLSR0w0piqWGeYomL7hORw816cvxHLLvx2Ft4I5a4sSURftxOitI VppQ1NOef56fbhmJGUk7vt/NgRHmeRhMFWp81RRTQeKnAE5cOWOSpoyO28zzlR/Osn09Xo4d xMzGePZ7YtVWidaAjhqVgw4Z/D4uPEDD0qRKcoNdKGJgWcq8SaXp44BU+srhJuL8RI4RupuG Ev2en8vwLd0k7x7aRwq7Bl5Edh9WBvWlMCzdlbyZYoUi1h4SYZFOpVY5Ej9VuXtxC1JKjxJ9 EZOsXpfWdO6Omu7zbWe6dlnRyusU8S0qCQciPZjmeYQjGdI5HQbOdxwrJYkuvgqZLd0NTqkj yBFcmIBJ4Z8MUnCvEuebIabzDHNs07ljLEU1orDPjTLgcTbOThdXWBfcXB1Ry79hq1LFXP8A WqPux2kYypRv1HIuUFjp49JfOkJIbjbnaNTE6nRIqnI0GRpy9OWOS5palC5jidVy/cq5bVEk ydCBeAz/AFjmcZ3AvsYxsgluKCrGUk5cchhVboiSMSobtsd+93LNFEX1OSCSD8TEimOj2fMb atqEnSn2xMDmHL7mt3IR1P7ZBobW6sreGNrcmaR6hqgHhmDnjO3k1cu4PDgdByi15dlVXi4i JJblif2a6BwLEj1VpzxVojbiqA0ukdPCKMCQy9h54GUaEqVRKtSpbicycJIOg2edpWKxpUIa OTUCvZ24NYBpAfKZiWkJ1k5UJpTsw7n0BpCWijhDEKBzY4ZxcsAnJJVIvcLkFPLTga+umOi5 RylylqnglkcZ9T/Uis21Cw05zz6kW76ALT6jKTXOznp71546DeqkKHnO1lqlU7D9a/8A7bbr x+K24f8AeY8Utt86LN9VjQ8wMAU9WWNqCwr0mdcl4qLJHrj6f0HQ3T9OH7vtuH+iXGFe+d9p p2/lRF7x0Z9Lrzdbm83WC0bcpWDXLSXLI+qgGaiRae7BwuXEsBpKHE86Tw28XVJitQPIS90Q qpqNAlotCa1y542W/Bj0GZGOqeHSeruo/wDd3dP+6T/6psYMM0a0smUH+7uAOg5qc7+Y/wD4 cWJ918wFj5Snf3jh/wDUe2Gn/ufH/nXxY2XyvtIN0sTs3RJH+xmwafh/d1pT1eQmKV35n2li D8K7CH3Lov6ZXW5XN1f29q1/K5e6Z7hlfWc/EPMFPdiW3eupeGvcRzt23meftyijS4nSJaRr I4ShqKBqChGOirgYfE9K9Bf7lbJ/3KH+gMc1uP6ku03rPyLsOVWAUf3jHp/npuI5mxbFp/0P t0kFP5v26Dpn1L/3D3r/ALue78QxW2/zonv/ACMo/wBAd8so7C+2OaQRXTT/ADUCMQDIHRUb T2lfLBPrxZ30HVSINpNUaLl1p9Ntk6svLO8vp7iC4sgVjMDIAyltVGDq3A9mKtq84ZFi5aUi 18cREjPMtmg+bmAqaSNm38Y9mOutPBHM3ViSqjLvy+7FhFSQpu4+rhn3YFjIzSez7GwI9DzH NCY3ANHQgFXHAjtz+3sxyqmmdndtSg+rp+3sJ64nebZLGO4orJI8cczfiXShFTTtJz9dcMsM sh9Sn83zdPT2kX5Usb0ZaaefACnYcTQlF5lecHCXQy+9JOkm3kzija6+YvH2jnT044rXIuL8 LLUbyufPn0/HpJ75UgeYF1oeDLn3Zjl7cDG6ngxnYmlVYxJTad53OCe3jjlJQMAsINAa5UzH PFTdbO1JN0xLe231yLUa4HSTNdxwxuPAzlQVZtQBblkK5Y5NxWqiZ0kZJrFDZGmSERSRmSEl ozUEUFKU9Xfgngw9MZIoG87P8jcaGYgP4loK5E8zVezHXbLdO5DBY5HK7/aQtSxk/wCH7xWx Xz2dyTFIyoSC44VAOrhniLf7V3I1dCTlt+MLlE3j6y1WO8LdhpWLGKNtD5U05VDdunljn9zt HaweeZ0m33UbqrAMZ1QyrENZaQiKOo000jjmABlilR4FxCGS7QB1kLyHN1OcZ50H6uCwHSY1 v3jEkclQ7KrkUNTXSaU9uDt1U69RctYqhBtIB4QakZ09mFTE09IzcyQXDP5ZlSQVJQZggDjn ibBqgqAJbrUwA1Rx1oxIOqvYOOB00JEhutzJHrXWqKjUzFWPsGFRPMmUQwkcRGaXKma0/Ng4 W6tJcSO7cVuLlL5URc25GTVUUU5U4egx1tjkcINN4s833P1fempqKShil0sZspfM5nl2/Zjp HpUew4ZtylV4sv8A9BiP/UNSePyk4FMx+HGZvE3GrNCy0paV9mdc+tlf/TTd6dtt/wDMxYp7 X+oie86RbPMIWkQp6qZ8CKUz92NyWCwMu1i6Hrb6fU/2G2Dh/wBQt+Gf/FLjAvfO+01bbTiq HnH6oso+ou+VNP7QP6C41tp8iM/dPFoB0Hs828dY7VZRJrHzMckxyIEULCR27PhU078LczpF iswaa+3aejfqZvEG09CbzcSsAZLZ7aEHnJcL5S09RauMizGskaNyVEVf+7vl0HNT/wCPm/1c WJd0/F6COx8pUf7xqu2/bXT4RaEnL/lW54s7L5WV908Udi6H/wByun+H/ltnw4f1CYo3fnfa y3b+Vdh5169Zh17vlakfNvlnjZ2r8CMvcvxMb7fsW/bsr/uuwmvFiKrIYVLhSw8NaVpwxYu3 oxWLoV7dtyeCPTHSlhcbf0ztdjcjTcW1rDHMoNaOqAMKjsOOeuyrJvrNy2qRSOPbNNFP/eGl ljNVFzdR1/hR2siN7iuL0o0sd3tKinW8dR+pJp0LvOdP2HGtPxDFTbf1EWb/AMjOM/RzYl3T rOCWQVg2xTdvkaa1NIxXt1tq9hxp7yem32mdtYuVzqR1n6sdQXGzdKH5SVob29uIraCSNirr VtbkEZ/AhHtxl2IapGlelRFuaVU+I0xESM822iFL6UdkjdlePdjq7LwObv5kn+XFlFOQpAWB rU6hTPnXkake2uGYyMqPQH82BHPMcc2haMNcRzpXn3EjLHKzg64HYwu6Y6ZfK/th1/Zktcxf +DQOijQJHYuKn8EYFeNPuxJCSRHODpVfL9sxnDKFUBxrQ8AeXeMG4p4oCN5pUeKOgdHwrLtn 7FqkufAcmrkMhwOK1ydH4i1GCljB9+f3k5EGR8qowyJGWHpGSA8Sdch3GUahlTxAfElRwFeX 3+3EMrTyiyVbhVrJL0YFq2jqFp7f5O5lIBoqswAYjhSv58Ye85e4eKKXoN3Y7yFzBt16ycXf bbzUt2Ie4LaaJQ86Dnz+/LGfLZXFHXTAt/qLevQniQnV1zFK6waY9QFS5NGGZ8JrjS5XblTV 4qdSKPM5xppWmvWytW8UInjMjjQD4wtdXZll3429xck4eFYmLtYQVxOUi3bbssMTJdxM6axR oyaVBHMY5XdbydzwyzR1e221u3jDiPTbRB9aqK07Bw9mWKKbL6YiTSPUOWFQNMht6gZo3aNo 4mEbMNQoXIIAUGnHEtttyx6C5t5OqoqkBHNHUJQxyc1bL/Dg0qGmhUmtqADLtwqINUGDGRy6 hghTIACuZ5592CcqBxGrW8cZoz6dXDPMkdpwlV1JW1gmLeAvGwJLaqczy7sS7e64zU1+FkW6 sxvW5W3+JNd4wu7ZYVVRxIz78dpybmPn6k14keUfVHIo7OEJQbcXh6QOgilM8a0o6uw5ZtwX 73s+8tn0o37aenurxuW6TGG0W3ljLqjOdT0oKIGOK+7tScaIl2s1qrwSOifUr6m9Gb90TuG1 7dePLez+QYYzDKgPlzo7eJlC/Cp44q7fa3IzTawJtxuISi0nicSWHwAdgpz7MaSVXUpN6FRZ noDpT6rdCbb0vtNhdbgY7m1tIYZo/JlNHRArCoWhocZV/a3HNumZftbiGlY5Er/60fTvTX95 MfVBMf8AgYie0uLgSrcQbpUbfTTebDeupOr9029zLZ3NxaeTIVZCQkBQ1VqEZjCvxcYxTGtS 1NvgT/UvXvTHTVzFb7vdNBNOnmRqI3eqg6a1UHniO3ZlPIOdxRzGmyfVDo3e90h2zbrt5by4 1eUhhlQHQhc5soA8Kk4Ke3nFVaGhdjLIjfrcA30/uwQSPOg5A/8AGDtwe0/qAbj5Bv0x9U+h 7Ppra7Sa+ZJrWzghlTyZfC0caowFEpkRywc9nccm0uIEdzBJJslB9XegT/8A3EjuMUo+9cCt ld6AnurfSVvpX6idJ2vUPUl1dXjRW9/cxSWkhilYOqJpOSKxGfbie7tbjjFJZIit34KUm3mS HUn1k2K3sZE2LXfXzqRFIUaOJCR8TeYFY6eNKe7A2uXzb8WCHubyCXhxOadA39rtnWdpvO5y MI0aZ7iampi0sTrWignNnxpbjbt23GOZQsX0ribOkdY/UfpPc+mdx2+zuZGubmEpEDFIoJJB +IrTgMZ9jZXIzTawLt7d25QaTxIP6UdQ9LdN7VdncJzHuF3NVqROaRRqAi1AzzZj7cTbzb3L klRYIi2u4hCPieIx+qXVNj1FuO2rt7s9lZAyElSlZHbxZHM0VBT24fa7SUE9WbG3G5UmqZF1 3P6mdNyJ/ZppHrwIicdnqxTWwu9Bae+t9Jy+3j/atKPxMSTQ888dDbjRGFdlVj5RUn19x7Ke n5MTors3pHHKhp2c/XgWJCtJ/WH8k4Ec8ySKkoLx+EjMxGpGX6pz92OaTcVidjK3G5jHwvjH 4fDuJy+8xdlsJlrGF8xAaA1GlK/mwWlMr65QdVgR0ax3FDTynHtU+rOow6jJZ4kjnbuYpaJP u+4vnR8DrteYzMjU7PfivekqjwtShmizRu4AVzrXkDy5ZHj34g8lPLAmd9/i8SCrHAaHOP10 YfZng0pLrIm7b4OPrCCA/FG6seIINP6VMJ3KZpkqt1yaf26w0CXUUwuFH7RSDXInt5YC55c4 6WxWldjLUsGhFxHcTyNNIGLMa1IyzOCtSjCNEBe8yctTQhLKUkkjT3mn5cH5yrQHyJZvAtu2 zra7SjzE6FJzyy+3Phjk93ady+4xR121uqFlOboAk36zaRVqQCfiocvXzwp8ruxVWFDmlhyo mO1mt3NEkDd1an3Ypu3JcDRUlLJoit/OlIyATmcPbfiNHZZkA0Yl+OjL2fdiSTxNJjS5uBHV I5KuPwN+fliWG3nJVSZE93bh80kvSANxFrd2IAUAU78Tfo7tdKi6gf7rtlHV5kNK6yNurlpZ l0/1aZkHhTvpjo+V8t8u1LzFWU1Shwn1Fz1X7sYWZUhbak545invjQKKgge3u4Yj2HInWt3p LPOfrNeWo7euqSXi6OkDrdxVicjkDjobG3t21ptxocXud7fvPXem5UdUnkKUEn14t4JGZNyk +0Ika/CRXPOv6PT78NpbdWPckorTH0hUgTIkZcPbhT6ENFUWp5e8KI15cMSUUERVc2LFup7R hoQpmKdzHDI01qtCBwOE7dWHG44xr0lz+m3XVv0dBuEUli10bxo3VkcJTQGFDUN+tiluto5t UZY2t9QTqN/qJ1VB1fuNndx2jWy20JiKOwckli1cgMSbfaO2nV1A3G615DHo3c4enOo7Tdng NwtuJP2StpY+ZG0dakH9bBXtv5kaLiPC+oSXUW/rf6nWvUuwS7TFt8kBleNvOZ1YDQ1eAGK9 jYOE61qSXd4pwpQokNkgWlOONPQZ6nVhkskA4YJW6EbuVYv5JK5CnZ7fXhRhgK5cdQ0VnGPz 4JRB14DgWqUwbiBrNC0QnP7f8OB0D+YGW0j00/N+XDaBaxQs07MsNpH1hBaoF4UwtItQeOJV 7sEkC2EVePp7PT82HQDFEVrTM8s6/mrgWEjenvGBCPL0sbI2h8hQUNciO2oxzqaeKOmuWpxe JZy8c3TBeajOtwkSOPjo8RY6qnxcFrhssiRXYyfj7+JGRwUjqtGXnpNWHrWlRg4XFWjwI7m3 k8YUlHj0rtWZ0DoRpE2ogE081qqcx7iCMV9xBVJLE5RVCzrHA1SyaK81/McQLUssSZuEs1T7 dAs25OSMGHLkfcaYJT6hvLXBm1tJq/1ZAz5V7sErsekZ2ZdAURsBz9nPDNpjNSQlo3rqNSa1 JJrmM6+84aqEnLrFRxsUpQ6csuWQpw7uGDTXSA03ksQzLO0QQ10LWg5Z4rKMIycuLLbldlBR eSG7QJUK1AQK5EHgD3+nrxLrk8kQqCj8z7sTaSNDIGjFCODE1+7Edzb614iW1upW3WAXddwi lSAOdBzOeVSABjnd1snan0pnc8k38b1aYNEHf7gsIoMjyHdg9rsp33SKNbf8zsbOKldeZXrm 4aaYuCQDyx3Oy2iswSeZ4/zjmP6m/KcaqLeH3iNLUzOR5Hnx9K4tynj4cynGzhWWC9pldVMy qinoa4e3DTi8WBduqWFKRX2xCogpU8xl7ssM51yyHVvT4pvsFKKmnvxLFJY8CFyc37A6qAuX twNFJ9XD4sJycItfi4vo6l7xapXh25/lxNJ0w4kduNVV4INpB9WGghrk9T6haAn3YelWP8se sMqYeTdcMyG3GtXL5QioOz1/diS2ko0GnNylUIsYJzwMVXEe46YCvKUn055YJ44AxdFVhFjD ZemeCaogE22FSMD0pxyw0UPNhQgwQEsEFEY9Kdvp/gwTzoNHBVFqvv8Ab6csOxq1CKprlx/T 6f4MKILFiPu9KU/RggWEC9nsp6x2UwwwRV9PsGGCCBBgR0bCAGgypkKe0ZUwwRvMHL04dmEM LAJ76ZD09uEMLKBlPA1BrmMxQduBYaE6T2t/OwIR5hVpPgYao8sj6+XMY59xXA6SF5rBrwli udui/dUbxyAMGGuFiK1cVqMxnlTIYKPWKcE8mRscZjeprqHCtcqYNJEM9Slh8x0roJ/M2isy 6j5z+IZNy9/txQ3EGngy/ZvVXiXx+3aWkQRt/VuPU/hxFGb/ABIllbi/la9JowfrLl+tkR6Z YNXY9JG7MqZYC4kKnwVHqy+7DtJ5oFNrJjjVPTM+/PA+XFZIPzp0zEnzSKV+yn24XlobzJGL r/WI9WHVuPBDO7Pi2YyM3xH0phLAZ45iDb0yp6uzDu4hvKlxyNGJAM8z3cMRuUnwJYxiuJBd YO6QWmjw6mYV58Bi9stvGWMsStud1OOEG49joVpnmkzkYkdpP58Xbdm3aVIqlSvut1e3Elrl qoKUgUpRj76ezEvil1R9ZXbhDLxS9X3mipY58T7MSKkUV3KUn0ti1iXnWo4dmBxnngibC3jn LvS7RYrXmScqccSKKRE5Obq8WFAA9eEoOWaw+2Y0pq3k8eL+AtFJOCeGACTkwygcsOo8R5yT WlfL7QoWmEpanRZdIKjpVXnwQuMZ4mpREdXJ9ocDDQjxBuyWSyFqMJvhwHguPEKBgngsCPNs WoNeVMOlTEaUtTpwCquGrWQ78KpxCqKYkaAQQDA5IWboLAwUVxBm+AtRnhMSCAYIFhAMIYWB hhC1GGHCDCHFYYczCGNqw5191RhDBEz01505193b+XAMNBdHePecCFU8w1jkYavA36w+H3cR 7MYKhKPWdQ5QuOj8D9Xdw9BNPZTDaHmLDSJERDSoJEdTQ4ki1Iq3LbjSuTyZHmTSoVgGPAgj P3jBeW1imOtw1g/Euup076fxRNslQSn7VgARUcB7cZ25nJPpLtlQkv2fWWwQMBUKGGXDPn3Y hjdUuoklZccsew0EfLM17cq/Zg6IFN+kKhcDxAN66V+3AeXHhgF5slmGD1GUYr2gYXl04sXn 9SM4/hGH0dYvO6jY/ij7Py4XlV4sbzuhJeg3RqZZerC8uKzxG8yTywAGFwxPImtMEBTvE+SS 3IDASuUyxJI2654Ff63ASCzyB8b5+wY0NinLPAq7q5CHDV2lUDSMKD4ezGloSeBlyuyl2BEi IFTha6ukcWHG00qy8KZuo+ECnacErTbrLH3Ce50rTDw+1hEUn2YKVxR6yOFpyzdF08AoNOXL jzp2YJQbxYp3VFUj38RSrq4DhiR3OghhHUv3QirXuAwyiwncwosgy0OEnq8KE1pxl6EEUV44 kUNKIpS1PHMIowydceAUqJaeIQYkftIaVxfAKgw1BOQVRhLHHgDPw4cWEVcE2KKo6hFGElQF tydQqjBId5BAMMxo4CwMGAxarnhCCKMvdnnhAhFGEIUuGHFj0GGEhXZhgjY9OWEI2B6f4MIY 3TswhggaooCPb+bAMOISq/wftwJLQ8xNB+KMhlB+IHMescvuxha+DwZ0cts2tUHrj1Z+mOZZ bUzHp2Q1YgSRhSfh0iM8B2VxNGCeLKsr04ZMiFMDNVl0NzK8PdhJSTzqHrhNYrS+lfA6n9P7 dTsRCHWPObMdpVTwxm7qdJY4Fzb2nTwupbI4nXgSveMsQKjJPFHPAJRzxOo860w2lBeYxSoO aDlkMJp8GPrXFBVih7G/Jw9P8OGpPix9VroZspCDSh40pxHHu9PZh/F0jVt9DFBI+S4ekhtV voZp41pko9ZwqPixta4IbyB+AwtKE5sQIzWp5YdySWI0YuWRXOu4x8raEmh1tTKvLF3YSq/C Vd3bVPE6FTQhRQDPtxqeU3m/gZ7uqPyL0vMWCz8RU9uJqRguhEFJ3JY1bFqlPi91MDqlP5cu n7iV24w+bF9C97CKrcRSndgo21HEindlLDh6ggXmeHZhOTeEcx421HGeXrYsH3YkjBLtBlcr 1LoFgVzwzbeEfSOoqOMljwXT1sWuJEkiCTcmEUYVXL8vtDktCp+L2feFUYJ9RDGPHgEVcJCl LGgZFwqVHXhT6wqriStCHTUKq4a2s2w7jySyCKuHliDHAKq4euA1BSqKg4dIFsIBwwqj0FoM vZ+nnnhwQgGEIUMq8uZ93d6sMIUMu7DCFgZfk9Yww4oYQjY9vP7csIRnecIYUQKCv2+7DjCl BLE1rz7z7+JxGwoh/B3YAlPLwJVgTkV450OWMelcjd1Sg8KpotJ3CI9PeTIGaVnjYuo06QFY e3iMNCLQ85xk/Eq9mZExwwsP2blj+EUoa5dppglNrNP2hOxGS8El2PB/D1nVvpxC/wC4iGFC JnAr20HbjP3Mk2WbVmUVjgXKPWMmofXn7q4p6VwJ1cfEX5an8PtwqPpDUl0ClijPMju/wYfE VYsjLffUnTzLawu5odTosqrHpJjYo1KyA/EpwznLoI3GPBmzvD1qdtvBwNPLX18n9PswSY2A SLeoTcQQTWlzbtcv5cTSx0UvpZ9NQT+FDhamOookpkFOdMqduGxHw6xq654aj6QdS6BKrXBp JIWpsrfX0ZFtZAcnc5+oYvcvuKpS3dqT+8p6pGOJJPYOHvxrKc28KIo6LcfmrJ9WHroEUtyy HYMErUU6vFgS3EmtKwj0fbMKorwz7cSuVMyKEG8V6woTSMvfywlV5kjuRj8uL6eHo6fSYM8i cS1jFZld6pyxFhPT2YjdZdSJvDDrkEVMGmkiBtt9LYQJhaW88iTWoqq+YKijDuXAhpUKoAwU VQUp1wQZUFK4U3jQCMcMcvt6hYUgYki0l1AyrLtChcJY4sd4KiCIMPIBYhlGEgE6sWBzwOnE mcsBYXPElSCgoLhqBVCKMOMKUcPbhCFU9M8MKooD34YVRYGEKooYYVRRGft7KYQqmU59mHGq YcOMbQiv38DiKQcQnmN/B/ln/JwBKeZSzFdJo+R015HkQcsZHlrNYG9+plk/EussMUcUnT00 grG0c0SgudQNUbIU5+zlh4zfEGSi3WJHCLQQw94GXsxJC4ngR3bEoqrR136ZA/7OtpORneo7 agYyN9Fasi/s5NRLskaEDwgd4xUSa4l1yTzQoRLXmPXh3qB0xNmNgaihp2fpwGp9FBNLpqRX SMB/cSHl8xd51r/71Lg5XEArTZWvpjYNuO3WvUUl5N83KLqK/ty1Y5JGuGZHav4kSijuwnJI aMGy077Cfm9kzr/bx/8ALT9mGUqhaaZklJG3PDVYWHSNpEHrw1WC5RNJGK4aSrxCjKmSKz9R VIs7Kg/G1fdjX5Vg2Zu/Izozp+x3WHeXvAxNjYvcwBSVpInAtTl3Ym3+8duUFBrGSTIdvtXJ PWmsAsWx2B6DO90Y3wv/AJYHV4PL0avhpxrhnurj3PlZR01H8qEbWumrGmORYrXovZZt56Ss 387yd6sWubyj5+YLcy+A0yGrFN8wuQt3pKlYSou+mJM9vGcoV/FH3cBruVl0NbC7jTbN5SWH zEjlcx+VqWqhj/BqMS2dzupNeK3jQiubezFOqkK27aOlbXou33zeYr2Z57trRUtGjGeguDSS gp4Dzw96/uHuXbg44RriKMbXk1aajWmHHtJKTojYH6w2Lbbc3Kbfutm13KJGXzkOh3UV0lR8 IqKYjjzO6rFycqa4Sp1Zof8ARQ1xivlaI3ck6Bt1u4YbTfBcRGRI3YW3lGRCVBrWujUMWdvd 3kmpVtUdP2vtUju+TFOPj9Q9TZ+mNv6b2bcNxsdwvbnc0k1rZFCqlCMzq00rXLPEd3f7h3p2 4OCUXxHt7O0oKbriEl6S2dOtdo2mOSf5LdLb5poJaLcQgoxCvQUBqvZ24UOZXXt7k2lrtunU 8Uhp7OPmxiq6Zd6HFjsnSO8z7vt21xX1rf7Ys5E9wY2gdoH0EVUk0J9WWIv9x3VpRnNxcJUy rXEJbKzJuKTqiJvNphXpfp/c7OGWWfdGl+ZoCyqEJAoAMuGNHbcwb3E7cqKEaUK17Z0tKSrq YbpLZ7fc+oItvuy8cTh9eg6XBVSRxB7OzE3Mt5K1a1x6VQi2W3Up0fQQO2XRvLOO400Lg1Hq JH5MaFq7rgpdJUnb8TXAeKM8HHDMjnjgggFMONFUCgeHBgY1NgYENi1GFUGgsDszHZxwqiF0 y7PTvwqjCgMKojE40Ofp3YQ1Ba8T9nPCHoKGGFQUch6DCGElsvT8uHGMJwQ1Ta0pxNeXDEUg 4h6t+t/Ob8+IyY80KsbU8IR+0cPdjKUXwdTdlO3JYrS+rLu+8scCPH0zcRGJGS4ljkRsiRpQ io518Rw8ZLiRu1LhiRcJ0vVWK14qtcq5fowdEyOE5wybR2P6XAP025oKfMyZnj8K+rGLvYpS wNXbTcliXhYUoKE17/fimm1mWWo8BSwEHlTD6hKDEvAzGg4YFSqxSiV3Z9wt9u6bjlmq2q5v VjjUgs7C5mYhakDJVLEngAScS6saESTKL9N+o7nZ33XZrizYrFfnSgcecHnySFY6UYnyjnqA rxPDCYkdC3SaG7k2GaJi0b7hShBBBFtOrKwNCCCtCDwwNUPRk3JFQYDUGoDR48LWJxRqOPxY Z6mJOKK19RU02dnnQ+Y3D1Y1+VwTeJQ3l6SywG/03m2+H99W91dw2fzm3vbwSTsEXW5oBX82 JObxa0OMa6ZVwINgm3KrzRNRbFtn+xJ2JeodqN189815puQE0hAtMxqr7MUZ7mb3Hmq3c06a fKWI2Yq3oco1qSSX+02vVXRcZ3G0mh22xkt7u6imRokZLYpm5NACRlXPECs3JWbz0yTlJNKn 7wbuwjOCqsFn6BtvKdS3i38TdZ7XJZTebWzF2hYxNXwUEda6cuOLO2lYg41s3NSpjp495FdV 2SdJx09o43XpX/6N2jYhu23W13bSte3a3Nx5VTIreXpGkn4ZOYGAtb5/qZXVGel4KiqE9vFW lBuNc8WSk8VrZ9VdIbk95bPYxWkti9xHKpjEkMDknWaLprlxrivGTlavRpLU5KWWOLRI0lOD qqUp6iJ3aPrO8h3CGXqrb5bGbzgbVZ4NRhNaJlFqrpNOOLNl7eLi1bmpKmNHn3kVzzHq8Uad oa0vNwm6Q6ei2XqOy2doElN7HcTxxu3i8AoySfDnXhhrkIrczdy3OcXlRf2CjNu1FQlGL7Tb 7tsrdd9NyJeW13fwwyjfN2hKLC5EVItUi6UJWh9MsBG1d8i6lGShJrTHjmG5w1xba1LNlf3v rLqjcX3OwS+jh26W4nhpbxorSQayB+0AqQy8wc8aey5Rb0xnJY4Z9JQ3HMJa3BFltbi7XpDY bPZeobLZpbXzPm1uJo0cpqYKNLK/PPOmM/cWorczdy3OUXSlF1Fu1cbtRpKKfaHHUO0N1l02 r7nbXl7bW9wN13OEoIGrHSMNIDorqrl92K3k3fKmoxkoOa0xeZK3HVF1TaTqzm/T4J2uIn+E fexOO22UaQTfQc5u5pzosiTVfdiaWZCnQIEHPCpQZOorhlh6jsUo9PV34QARFPZhhwlCTU51 oa8e+uEIWFGEIyhHswhUMCZ+n+DDVGoEAGn0PLsw4jdCO30NcIY0a8Kd1PfhCYmmdft+3DjG HVyNO3DgswVp9/oM8BJEkB3o7/uxCTHmoRMWHlHUOQJo38mmMpXeElT2d5tvb1fgal6n3V9l SwJa02jS6lZEeMJXLwmMk/biWNH2Fa43B/vDEKwFCuoD3+/jhK0k8MPt0ZEivykvF4l6+/M7 F9KUV+m5CAV/tLihPMIuMTfJqXSae1cWsFT7d5fEgbFNS6S04dDF+Uw4jDOaFpZgjw6lUGlC gCwuLqzjtlhjn+Yi3mK3WZtKCb5wnmrVYgVXLkcO6AVbKZHeR2f1A3uS1e2t7fcttF3B5SPc KjwqjjSU0FWV42YkigIzGC4C4nQ4443vLKWO6N5C+9Bo7kBCjD93sG0mMKukPUevANIKrLbL HlgNQWkaugwtaGcWJSPPD63TIdW1xZV/qSoFpY1FQZGH2Y1+VJt5mdv5KPCpTbCwmvBd/LlU +TtpLqXUSKxxU1AUBz8XPGpeuW7TWHzSp059pQTu3U6vJdnsHtrsF/c3W02qeW028R+baipo F1Mnjyy+AnKuWBfMLcYzbyhn9wobSbov2hUmx30EG7Svors0qw3sQJ1gu5jDKKZrqFK4T30X oS/Gqp+sNbRLU5NvTwHN/wBK7nZS28Mwh824uhYqFYmkxVH0sacvNUevEVrfWpJyxwjqx6Mf gNcsXFhkq0og+4bXv19ull8/JHPd7hPJt0D1X47R1hYNpUeEFhnhrO6sW4S0qiitXfiNPb3Z yTk8cu4d2HTvVG7bZFbCSEWFpPNHY200kcZlmB/arACNTmvaaYjlvNvbuamvE0q0TwXCpL5F 2UaJ4Lp9xGbVs8+6X6WFssaXDBzSUhFXy1LPqNMqBcad/cW7VvXLLq6yjbtznPSsyRl6O3NL ywtlW3u5NwEny8kEqyR6YaeYWceEBeeKa5nalGUnVKFM1jjkWv0Uo004ykEPSO6pucFgptnF 1DJPb3SSg27JF/WUkGXh54ePNbOhyo8HSlMccsCKWwuOSVVj3CrrpncbKNn1W0yLbSXgMEok DRROI5GUrkdBYVwrXNLcpUo1jTFcWFc2c4rhlVi7Xpbcb0klbaNUgt7hmnlVAEuqmIEkUDHT wwd3mtmOabxawX7OZHb5fN9C494SDpDcjJdRslpbC3n+UeSaVIkeagbQhPxGhGBfNbKSdG6q uC4dYf6O66pNJJ0zD2fSu7ujpCLZZI55bVYGmVHklg+NYwaasNPnVpU+alE8sk+kGPLJvOgC Dbr6S4srYKgl3CF7iFSfwRhy1ew/szi1/uNtRlJ5RdH6afEhexnJpdOQ4sNj3W925L6BYtEy u9vA8irNMsfxGJOLAUxFd5tahPQ69eGC7WHDl83HUs/Wbs9tkuo44kjZ725tTfQMHAiW3DUL Scww0MKDjqHCmcdzmSjKtfApaX016u9dwUdk2qfiar1UEbTY3W5JI1q0SCFBJK87iNArHSPE cuOLe638bKWqr1dGJXsbSV1unAXcbbuNpNLFMqGWO6istKMGrNPH5sYHrXEVvmdudKfsuXoT oyWexnDvp3j+PYNyLXKGezjezJW5Ek4UpSniNRkvi4nEMudW1TCT1ZYBrls3XFYdYF9ruksR eyXFmiNCbhI2nUSNGpOaJSrV05Uw65vBz0qMs6ZYDf7fJKra7xd7tN/aWT3bS28qxRxzTwRS 6pY45aaWeOgIGeHtc2tznppJVqk2sHTrHny+UY1qgM1peRHb/NCRJua67aSRgq0y+M8F+IYl jv4PXSr8vMi/Ry8NfxDy52TcbVtDyWskhiedYopg0jRomslVpU1WtMQQ5zblwklWmK9BNPlk 48UAtNuv7yJZUe3ijaFbnVNKqARPIY1Yk5DUymmDu82twdKSbrTBVxpUjhy6clXBAbq2v7IS i6RE8m4W1dQ1TqePzVK04qUxLY5lbutKPGNfXQC7sZQVX00Eya0hgmJUx3DyJHQ51i0lq/yx ieG5jKbhxjT11+BA7DUVLg6+o0zUGLJWaEKQxABpXgcufq/J7MKQcRzqHb9oxDQkPOQidWoQ VzyrkcZ0ZqWTNiUHB4qha7eWFtjlFVdw0S0OdKIx5iuErdWBO+1TJ+ivtIsNFU64yhPDSTT7 cJRlHJ1+3SSa7csWqdj9z+J2T6TxIenJCpqPmH/oJjC38nqxVDT2ulrwupfUQgDFRyRZcWhR U4B0EqmLHQYdD1ZW9k2i03Hps290pKi7vSroxR0YXk1GR1IZTnyw8mBWqOf9Y9KjbOvek3N1 M9lfSyWelQkRRaj9mDGqroczHLTTjwwalgM1idE3WygtpNghgjEcMV+AiDP/AN2n5nOp5nic BUIm5UyxG2h8RpImeFgM2zcUeCbwCjFsqn1MQiysaf5xv6ONflDlXAzuYKH4q+grvR0y21xv E7wJcqm1XB8iUao3oUOl6EZHhizzOEpaFX8ay9JX2soKtF+F8SzWXykos9+ugm02NpsUiKbR CywzXdxLbp5aE1JAZjxxlThJN214pO5x40SZbjJNKWS08Otji2hibrUbsim86e3XbfmNzuGH lqEiXS7spOTedArUz44Jt+R5bwuRnSK7fuYyp5mr8Ljj9vQQ+wdQ2t3fwQ7xt73k0+8DcLSa ObyhHNcOikOKHUg0g4vbrl84QcoOiUNLw4Iq2d3GUqNVeqpYra/tbTcdkgn22O8lut+3JYLl 3ZWtz82g1IF+Kurn2YzXZlKM2nRRtwr1+FlzzUnFNZyftGA2K/3o9N3G2oJINtu7iO8YNT5d 1u2mLtn+JCGrieO4jaVxSzlFU6/DQF2XLS08n7xO2f7PXHUd9e2U877hPLurPCVHy/kPFOUZ GpWp8J9pxLdhejZippaFo7a1iQwuWnN6fm8XvE9NQu+xbTYofLur/b95tbPXkDNJJGyrq/hB SMDu8LspcIytt9mIdhVgl0qQ62nbrnatktNsv4jDuL2+7XIgJBeOFrURjUOWt1qMR3pq7cc4 usawXp1DwWmNHg/E/UM+nLe5ki6OjggM0UkV/BeRigHy81w0cxJ7Ar19eJtyknebdGnGnbSq BtS1aOuvtE30r3+19UbkIytncX1jb2bjgyW7lUVe9YtPvwcLWidqH4lGTfp++oDu6ozlwqki d3P5SG63eTeLJb6zO9xnaIC7xP8ANFUEsmpWH7NEAOeROKVqEpKKtuj8vxccMaeknnJRbclh qw7RO4Xtltr/ADlxt5vbuHetylsSJTEkbh1Opwo8XLLEm32s7vhUtK8uFcKg3b0YYtVeqVBW 03kaz9O2s23xy3k+3XLjcSzK8dROSqqPDQ5+/DbizJK41JqKmsOn5RW7q8KaxcX7xvtG03l5 edKbxbj/AMMsbOFLq41ALC1qWMwevCv24lu3Ywhdty+eUnRdOrICMXKUJL5UvYScN3bQx7N8 oP7RvFrNCwIB8u0t1uJgP8d5F/k4qStSbnXKEl/E9K+3aTKcaKmcl6sSq2tpM3RG+v5ZMRgg iD8i3zKGg9meN3dyretR4+L2MzNvGkJvs9paL2aCxHUO5SCsu33NpPZRkL4rg7esMeX8Eyav ZjDtwlNwgvxKSfZrq/Yakmlqb4Newjr+1b949Yl11M8CGrDj+0jJrn3Yu2q6LHb7mVpujudJ l/t97NsG2tFsMd9Gu1Ubcy2l4SGkJULqp4fi4c8RWpRV+SdxxfmfL05BTTdtNRr4cwm+zRvd y7ZYbaF3Hcbayt59yMrEshWMqixEaV5CtcS7Sw9Pmyl4IOb007eJHfvKuhLxS0qobqv5G82+ 8jsro3T7Tcxk2/lMnlQ+WLVkVjk41orVGA5erkLkXONPMi8a5uur3h7rRKLo66X3cBq0NzH1 Rs81tB5twtlZgQ0oWTyQHHH9StcWIxi9vc1Oi1Tx9OHrIpTkr0KYukfYLeTbmm6m821a62m0 gs7OC2SQx6o7eZUUBwK/ENWKzs3KWqOk5OTr1tV9hP5sPHxjGiDL+8d02+7uLfZItxaS/h8u yeQqsUUdsI1YOSlSAoFe/A37K284xc3HwPHpblUK1PzYt6a+LL0DLqS2trU2kNoD8rBe3yxk HXTww5V7mqMaPKZSnNuWbjD/AIjP5ioxglHKsvcNdJr3Y6ExBKU1CmYrzr9uAbDiONR7D7hg SSh54XUDQHw1rpOYrw4YzHbi8aKpsRuyiqVwJ+Ly22gnyqEFSSuVWp7e/DxjJcQLlyFayXcN HCMYgDnpGRFM6nBqcuKGViMsYy78Pu9Z2n6Pof8AZqQEU/tT/wBBMc7zCScsDa21pxWJ0FY6 jFFonqYY8CEpGeXQd+HTHbIXpBAdk7vm77/52bDzZGip9Rru+/dUbbYHaLi2Oy7zbXMN8atB NaCN3lkEmkKtGVV01rUgep1JJDPFls6gjrdbLTOl+Afbbz4ZMJok5Y8sRsKo1ePCQzFRR86d 1fT1YdywEolS+p8bfu+ypT+sbiacsbXJp45GbzG3VZo56Ih+Iezjjfk23hgZKjGObr9un7h7 BtF422SbpHblrGGUW7zArlIQCF011fiHKmK8r1tT0SfjpWhOtbjqgqR9YfcNovdrvHs79Db3 Gka4dSnwtmPgJXliXb3bVyOqLqvt0kV+F1So61AqFFPFSmYxa1Jrw4+whdtw+d06li/uCj8N XbwksuZyLGpI7M8ArK4jO7Lh94WKkauqyMglFJArEah2NTjgpQhm1kDCVxuiMQKv9WxU0IqD Q0ORwpLVg8h4y0OrxfqFLHHpVS5ITNRU+Ens7MPG3FEcrspPrDirS+YZWeWhBZmJbSRSlScC rUaeFKgetx+b5gkUemmlmUKCqgEigb4h7eeD8pEbusILdCnl5+XXVoqaaqUrTtw/lputBeY0 ggt0PxFia6hUnj24dWIrJAO5OWbDLBl4iWzLZ9p4n24dW0slQfzGs8QnkKSpYsSoouZyB5DA uynwH8xs2tvGFZFLLG3xoCQpp2jgcJ2Y1rTESvNYCkgVGVlJ1KKIa8AeQwvIXQM7zFiGsZQs fLY1KVNCe0jhh3aVagq8xJt1auoltRBNTWpAoDgVZS4B+cw3lV1NU+PImtScxSp44fy10DeY wQs4aAVeg/CCaUPdgfJVa0C85hUhRR4a14g88GokbnUSYFq3fk1Dx93fhOCYlcYRdKU0Fgwy DAmoy4VGeBdpPCgvMdamlgQA6cgeIrkaHswnaTGU2BuIYpGzBoOw04YTtJhK40ZFHEmUYI7B n6jh426ASuVCM2XDv/JiYiErxrTPuxHIkixzqP649/6MR1JqnnoKvFlqD2H8+WMzy2vlZtO+ n86T7MPZh3pllgAOxkCQ0aRK1WnwqctQGfHDxlJcCGcLc6UdO37hpLAAAVWrZVBPAez14k8x cQVZnkqS7HU7T9G4gemJj/2qT+gmOe5phM1dlGiOhLHljObL9TChwNR8BJFMNqFQ51uO5dMb btc+4i33JIfn9wt2ggv7yNfNtBcTzOqLMqKrtA1ABzxKqsiwGMnUPTsExgePcVdHZJJzvVx8 qNEay0+ZN15eplegUmuGo/sh8CW2W86eu+oYLZIrwXNvK5txd7lLKwdISTKLaS4k1oVkKq6q w9meE6pDqlS7SJliHUFQbtHhVGobjTPDt4BxRUfqitNusT/yrf0cbnJLiTdXkZXM7cn8qqUj aYtoc3H7ykmiCwsbYxKDWYfCHr+HG9uJzqvLSeONegyrVuNHrdOwuv0/t4Lvpw7bcsFhu9xe Rq/9mW2uKe1Y2GOd5o5RvauKj7dSNXaKOjSnhX4EjBDBunUKbhf2ttcW1+m2wF54HuJC1xAZ GSMLRYsvE0hPhpirJuFvSm0463nTJ+vsJ61lV8aEPtCbbfWuyWU+1WSJdblJt9xdJG6zGO08 pkOrXUPKSVc9/LF27cuQc5KcsIaqVw8VfUuBWhahJJaVn7B0uzbHuS3phgiFzPtrLEYLe4t4 Rdm5MMDwrcKhzLKrUyqDiN7y9CmLop8Wm6Uq60C8iEq4cPeOU2Ha7XebaMWdq9nHa2dpdS3C SSFrlrmaCTy0TIySGGmsmi4B7u5KDeqWqsmqOmGlPuVcuIf6eCdKLTh3kWLjbUsvJ/dFq7pv Y2oTsrazFqJ111fFyxYc7mquuX9PVTrI1ahppRfNQkpunNihvorNljDfMbkl5PpqsVLX5iIA CtREkie0HEH669JaqvKFF0+Kj78Qlt7cXhSuPs9wvatqsm3O/trrbrWGze6ltLPUkkkzJBb+ YjIynSlUpIzlvFWmDu7u5pi1OTlRN5UxfHp6KcAYbaFXWKz932ZXZILBYLR7S6NyZIVe5qhT y5TxTPjTtx022nclXXHTR4Y5rpMPcKCa0uuGIlcXlKmZU04hFU4QWoKqkYVQX1C6YVRGwDhq iFg4eoLRons+3DVGoKTCEFqKYYc0ThhxOoDCGNluzDiMIw4jC2WEMDZTU4Q5mnCGoJK/bhDG 1qCaCuXD0GWAYSD6h2H09uBoHqOAaEIyJWv6wBH2fmxlNzX7xu0tS6Y9uK+PqLjdbeV6MhuI woBlUNpqDkpPOn64wULq4gXNs38vi7CC8QWPUBUcST24sfNkVmnDPA7r9GV1dKTc/wC2Sf6t MctzRUmbuxm5RxZ0DRQYzWy5I0yZYCo6EGOuE2OVq7+nvTd01x58Uzw3LzyvbGeXyhLdKyTS Kgais6yNnyrlg43GBpQSfoXYpbqS6jSW1ll/rPlpXhVgUEbAohC5qo5Vw3mMfSgll0dstlc2 89usoFoxe0gaaV4onaMwlkRmIqY2IwLuNjqJLyJlgKjjdkw9RUMRMsKTwEmU/wCqi02yy/0p /o43+QrF9hkc1lgc5QduOnbimY0YTksEx3BcXkaqsM80KIWZRHIyDU66GICkZsvhPdiG5ahN 106vt14kkZOCo5U9fswHlrue827M1vuVzCWWNG0yuPDF/Vrx4Ly7MA+XQufMo93TmF+tdv5a 16W/cD8y7CInzElI5TcR+I1WVqanB5MdIzxZ/R21wzVPQVnu5tjp903t7k3cu4zyXDBAXZyT SJxJGP8AFcah34r/AKKxFaVFdnbgS+dfk9TdF0sJBuu8wuzwX9wjunluyuRVNTPQ/wCM7H2n DvltqWcVQX62Ucm69P3AzNeGuqZjquPmz/p/85/GxP8AorcVlwp6OghW5m8nxqLW4vyXPzMm qWWWaRtRqXnXRIT/ABlyOIv0lt4KK4LuyJP1E1i2Pbfc97gVlh3GdQ2nUA5z0AKtfUoAwv8A bLDdXFMaXMrqwTG8KBFCDgMXW1wKiXFh0AI78KK4ic08FkKUEHBDMOvDCGqKAwhzRwhG6ZYQ NRQX04YQ1RS0r6fkww1TMwB9/wDgwqBGLU0J5/o9PQYag9TCOGHoMaocIRgJw4jeGEKC1J7M IaomQUw41RIGRwhCWOkd/DDSQovEV78Rkuk4UkJ0BgQRlUAitfvxl+ZHjVG55Mn8rUvTj3HQ XdR0DZqSp1khgprTQFpq/VOeFbkpSwKt+MoZ1TKmAa5e7iPtGJVZjXLEkhurjjTU2u87t9FF r0pMaAUu5OH+jTHNc2Wm56DY2UnKNWkdBaPnjJqXGCcgNpPHA1HRrSMNUdmxFXCqMbMeWGqJ CRFhqhA5UywqjjZ0wqjCUGE5DqNWU76rf+W2IP8AnjT+QcdFyFKTdegyea3NCwOdqlRxx1ag kzAndnJYthYkNcs8PKcekCNuT4DtYweOWFqfBDuCjnJejE06aWoKH14fy28wXdUckYop6e3B pRiRNzmwig9ntw2pv5Q9Gn5mFWg459mGUOlid3oVEK9eC1pAKEnjQIuFiw00uthVFeGDRDJ4 igOzj24THqFSh48cIaoVeNMMNUIBhBVNEYQzMGEDU0zGtMIYwZVPtOHFU20tajlhUFUzXwGF QfUb8we/CoKpsSenrGEKpvIiuGEhNe31fkwh2KDnPOoPtwgam2OvPv8AuwhCDlhxwb6AacAB lwFB7MJjRzHHi7/d+nEdCapwpPg93w+r7sZ/SavBFusP/I5+HFf63hwX4fy+zFT/AKnwzJoc P+LL+wYyf1Z+H0J4Yu2/T6Spe+d/8OR236Jf7oz8P+uSf6uPHMc5/qm7y75S/wAnAcMYqLsh nN/XD0OEx0E58vbgRwqezDDGHDCMOGCAyYQSGkmHGZpOOBkPEpf1Z/8ALLH/AE5/oHHU/Tuc uwwedZo5xDx5+3G9cz4+4p2Mn8vv9A5HLhi3b/u+gpbnP8XpHcXAYlKqzEyfFgkDM0vHFNZ8 fSXo/Kvd7wy4tcSrwYQYU8hoCvw4jgS3skEHDEqKyzCxc/yYIdi19KYQwpOLez8nDDCCphCD DhhgjRwhmYPZw54QIk4cZmemWHGEv8LYQxo8/wAuEI0vP1D7+WEOLGEOLXiMMEjT/h4cuPr5 4QmYvD2H7sIAXFwP5cMEDkwQ4N/6zlx5evl+TDDxF/ycQEx//9k= iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAbsAAAIXCAMAAAAygQAkAAAACXBIWXMAAAsTAAALEwEAmpwY AAAKT2lDQ1BQaG90b3Nob3AgSUNDIHByb2ZpbGUAAHjanVNnVFPpFj333vRCS4iAlEtvUhUI IFJCi4AUkSYqIQkQSoghodkVUcERRUUEG8igiAOOjoCMFVEsDIoK2AfkIaKOg6OIisr74Xuj a9a89+bN/rXXPues852zzwfACAyWSDNRNYAMqUIeEeCDx8TG4eQuQIEKJHAAEAizZCFz/SMB APh+PDwrIsAHvgABeNMLCADATZvAMByH/w/qQplcAYCEAcB0kThLCIAUAEB6jkKmAEBGAYCd mCZTAKAEAGDLY2LjAFAtAGAnf+bTAICd+Jl7AQBblCEVAaCRACATZYhEAGg7AKzPVopFAFgw ABRmS8Q5ANgtADBJV2ZIALC3AMDOEAuyAAgMADBRiIUpAAR7AGDIIyN4AISZABRG8lc88Suu EOcqAAB4mbI8uSQ5RYFbCC1xB1dXLh4ozkkXKxQ2YQJhmkAuwnmZGTKBNA/g88wAAKCRFRHg g/P9eM4Ors7ONo62Dl8t6r8G/yJiYuP+5c+rcEAAAOF0ftH+LC+zGoA7BoBt/qIl7gRoXgug dfeLZrIPQLUAoOnaV/Nw+H48PEWhkLnZ2eXk5NhKxEJbYcpXff5nwl/AV/1s+X48/Pf14L7i JIEyXYFHBPjgwsz0TKUcz5IJhGLc5o9H/LcL//wd0yLESWK5WCoU41EScY5EmozzMqUiiUKS KcUl0v9k4t8s+wM+3zUAsGo+AXuRLahdYwP2SycQWHTA4vcAAPK7b8HUKAgDgGiD4c93/+8/ /UegJQCAZkmScQAAXkQkLlTKsz/HCAAARKCBKrBBG/TBGCzABhzBBdzBC/xgNoRCJMTCQhBC CmSAHHJgKayCQiiGzbAdKmAv1EAdNMBRaIaTcA4uwlW4Dj1wD/phCJ7BKLyBCQRByAgTYSHa iAFiilgjjggXmYX4IcFIBBKLJCDJiBRRIkuRNUgxUopUIFVIHfI9cgI5h1xGupE7yAAygvyG vEcxlIGyUT3UDLVDuag3GoRGogvQZHQxmo8WoJvQcrQaPYw2oefQq2gP2o8+Q8cwwOgYBzPE bDAuxsNCsTgsCZNjy7EirAyrxhqwVqwDu4n1Y8+xdwQSgUXACTYEd0IgYR5BSFhMWE7YSKgg HCQ0EdoJNwkDhFHCJyKTqEu0JroR+cQYYjIxh1hILCPWEo8TLxB7iEPENyQSiUMyJ7mQAkmx pFTSEtJG0m5SI+ksqZs0SBojk8naZGuyBzmULCAryIXkneTD5DPkG+Qh8lsKnWJAcaT4U+Io UspqShnlEOU05QZlmDJBVaOaUt2ooVQRNY9aQq2htlKvUYeoEzR1mjnNgxZJS6WtopXTGmgX aPdpr+h0uhHdlR5Ol9BX0svpR+iX6AP0dwwNhhWDx4hnKBmbGAcYZxl3GK+YTKYZ04sZx1Qw NzHrmOeZD5lvVVgqtip8FZHKCpVKlSaVGyovVKmqpqreqgtV81XLVI+pXlN9rkZVM1PjqQnU lqtVqp1Q61MbU2epO6iHqmeob1Q/pH5Z/YkGWcNMw09DpFGgsV/jvMYgC2MZs3gsIWsNq4Z1 gTXEJrHN2Xx2KruY/R27iz2qqaE5QzNKM1ezUvOUZj8H45hx+Jx0TgnnKKeX836K3hTvKeIp G6Y0TLkxZVxrqpaXllirSKtRq0frvTau7aedpr1Fu1n7gQ5Bx0onXCdHZ4/OBZ3nU9lT3acK pxZNPTr1ri6qa6UbobtEd79up+6Ynr5egJ5Mb6feeb3n+hx9L/1U/W36p/VHDFgGswwkBtsM zhg8xTVxbzwdL8fb8VFDXcNAQ6VhlWGX4YSRudE8o9VGjUYPjGnGXOMk423GbcajJgYmISZL TepN7ppSTbmmKaY7TDtMx83MzaLN1pk1mz0x1zLnm+eb15vft2BaeFostqi2uGVJsuRaplnu trxuhVo5WaVYVVpds0atna0l1rutu6cRp7lOk06rntZnw7Dxtsm2qbcZsOXYBtuutm22fWFn Yhdnt8Wuw+6TvZN9un2N/T0HDYfZDqsdWh1+c7RyFDpWOt6azpzuP33F9JbpL2dYzxDP2DPj thPLKcRpnVOb00dnF2e5c4PziIuJS4LLLpc+Lpsbxt3IveRKdPVxXeF60vWdm7Obwu2o26/u Nu5p7ofcn8w0nymeWTNz0MPIQ+BR5dE/C5+VMGvfrH5PQ0+BZ7XnIy9jL5FXrdewt6V3qvdh 7xc+9j5yn+M+4zw33jLeWV/MN8C3yLfLT8Nvnl+F30N/I/9k/3r/0QCngCUBZwOJgUGBWwL7 +Hp8Ib+OPzrbZfay2e1BjKC5QRVBj4KtguXBrSFoyOyQrSH355jOkc5pDoVQfujW0Adh5mGL w34MJ4WHhVeGP45wiFga0TGXNXfR3ENz30T6RJZE3ptnMU85ry1KNSo+qi5qPNo3ujS6P8Yu ZlnM1VidWElsSxw5LiquNm5svt/87fOH4p3iC+N7F5gvyF1weaHOwvSFpxapLhIsOpZATIhO OJTwQRAqqBaMJfITdyWOCnnCHcJnIi/RNtGI2ENcKh5O8kgqTXqS7JG8NXkkxTOlLOW5hCep kLxMDUzdmzqeFpp2IG0yPTq9MYOSkZBxQqohTZO2Z+pn5mZ2y6xlhbL+xW6Lty8elQfJa7OQ rAVZLQq2QqboVFoo1yoHsmdlV2a/zYnKOZarnivN7cyzytuQN5zvn//tEsIS4ZK2pYZLVy0d WOa9rGo5sjxxedsK4xUFK4ZWBqw8uIq2Km3VT6vtV5eufr0mek1rgV7ByoLBtQFr6wtVCuWF fevc1+1dT1gvWd+1YfqGnRs+FYmKrhTbF5cVf9go3HjlG4dvyr+Z3JS0qavEuWTPZtJm6ebe LZ5bDpaql+aXDm4N2dq0Dd9WtO319kXbL5fNKNu7g7ZDuaO/PLi8ZafJzs07P1SkVPRU+lQ2 7tLdtWHX+G7R7ht7vPY07NXbW7z3/T7JvttVAVVN1WbVZftJ+7P3P66Jqun4lvttXa1ObXHt xwPSA/0HIw6217nU1R3SPVRSj9Yr60cOxx++/p3vdy0NNg1VjZzG4iNwRHnk6fcJ3/ceDTra dox7rOEH0x92HWcdL2pCmvKaRptTmvtbYlu6T8w+0dbq3nr8R9sfD5w0PFl5SvNUyWna6YLT k2fyz4ydlZ19fi753GDborZ752PO32oPb++6EHTh0kX/i+c7vDvOXPK4dPKy2+UTV7hXmq86 X23qdOo8/pPTT8e7nLuarrlca7nuer21e2b36RueN87d9L158Rb/1tWeOT3dvfN6b/fF9/Xf Ft1+cif9zsu72Xcn7q28T7xf9EDtQdlD3YfVP1v+3Njv3H9qwHeg89HcR/cGhYPP/pH1jw9D BY+Zj8uGDYbrnjg+OTniP3L96fynQ89kzyaeF/6i/suuFxYvfvjV69fO0ZjRoZfyl5O/bXyl /erA6xmv28bCxh6+yXgzMV70VvvtwXfcdx3vo98PT+R8IH8o/2j5sfVT0Kf7kxmTk/8EA5jz /GMzLdsAAAAEZ0FNQQAAsY58+1GTAAAAIGNIUk0AAHolAACAgwAA+f8AAIDpAAB1MAAA6mAA ADqYAAAXb5JfxUYAAAMAUExURQAAAP////X19evr6+Dg4NbW1szMzMLCwri4uK2traOjo5mZ mY+Pj4WFhXp6enBwcGZmZlxcXFJSUkdHRz09PTMzMykpKR8fHxQUFAoKCv///wAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAEr6TrgAAAAbdFJOU/////////////// ////////////////////ACc0CzUAAC6xSURBVHja7J3Zetu4skYXCM6TZsl6/4fzoHngTALn QnY63bv7JLZkSXbwX+RjTFkuYqGAAogCwOirSiDuwxAt7qVI7seSX9hpmer7ZWXYGXZGhp2R YWfYGRl2RoadkWFn2BkZdkaGnWFnZNgZGXZGhp1hZ2TYGRl2hp2RYWdk2BkZdoadkWH3B0k4 VyhYsy76ji35hZ3G70ybaWTYGRl2hp2RYWf0GbJNEXxUfqA6pUvte1DU+B4UgdWouClK8CKr PXTEMlMJtFlk542IPZVVVgJtE0DuOUpuE7vVe0TgAFVp/O461X69taN8CNutCxBsPez1IWy8 IsArqTYj4Ry2I+xtoMLjNrUmUSFKH2frdZa/9ai9rdLtcqtwppllb/33GSDvZWzO/YyIf9OS epZV+XQh2lHR1tCKirLUFGXXjLKoso/DpdMkrteWnX3s+W7lr3Ve6WGmGydr7ZKq8/MK0dGQ LAdb3bpH099dSQo3kGPoCJLgVJCaGRSzJ/sQFpEHHLM8EgjP3u0LD6+XINHIMHzrrMLhHCix hX4vDNPfnaOKPAWw1f5h9QYUFIIgDxQWoBeweZ1oE9DfYrGCjA40brrqAVW6oKQ1ceYVo3Qx 2AfAftN7Cq2fClX1V9GyAgj305hR/DSygHy329V09IVITywHuwYAhzRGGnbXk0bhvLqb1gAs BN7zqPMokWhEzK5GZYPngIJI4E5P8//Wqck7FgjAWU0OHWBNp5Zh9/kKFgz7u3nmB/SG8awL iR1gnPYfdtRMJit63vh50vbwkwPHfj5eTkdVZqVsYscnDuIFkTV8YRiMKK0EN3Cfn713xFTm HdAHLXEDoMu0E9LJLrcDdNbpeS5UppCRUxaxPPhW0cYWZRXJphCxp4tcJEJVXUxX2H6rC1ei W886EMiuaeKD2/y+nYbdJS3Rk+VZw5OhtfjtP2XazIuODBMW4Tlf4Ir1e8ahxu8uZ4kc2LSb 7mp2GnZ3a4lpM7/v6NIUgWFnZNgZGXaGnZFhZ/QJMu/vLiVhy67V0mrAdyhaPNliWRTa8p2m 0IRWo+KmbEH4jsoV4PoUjfG7m8uvi9oP2joWw8IJmpAyG1T9OAvcSSLTibTiQzlyDmMXOe7Z 0dSFtLLdOvh4bTHzKpeypL8Ji6kQW3lMjmK08Kq4rvuHySGSi86tpgvZYun4MF30N34lx+LF rkZrMeVFf9BO43eXY07riJenMqZCFwRBBqideGk76umL0/GgyR5e3A0VXfXo+6gw0E8f7rYM uwtqMKo1PNGBwjmttSw1HZzer3egO2xmpx8IvDBUgw93eCZWuaBqd50eAEtxIvaXf/z4v0C/ /UCSHc/5c1/H7yyb17Uhd6tqNY8kEyS4VK8/bJAgnHkNNtgv03L+aIFLVeMLxOjD7nPva2st WzqWazuo8cGJ86S+wF/yWr8bJvk7LfllSUZ5UjiLYVtN3dY7TPbIpOi1neqteqq3oIbjUPSy puuaYRtvBnk7Xk5kT2Tf1e+Cui6H/X4+grnW6Et8p4uNa126ztrMXPc4EWGz1FU63Ggsa6Jc 2MdBbScZgBV1bkPh23XQ38G6/7Jv1vrjtf3OxwhBPlojJs9CCIXdXsTDByvm+/zqo5Uz17L8 z9fdfT6C3cY5tMMc4TsNYCMkttAI10OBLaWUUipwfNEhHCnlyT99F4XjCrRla8u1vNaWLsp2 GlvmSK0v2mb+evDe9ip10Qjg3kOUU3hWLQimSTpzcZuua7o6xR0P4zqEYV0P63okxaAOq5Fw 67quu6FATvpR3bProo6dad0Py7onB3UxZFiWoRiVVXjdB7ELHmt5yW+8e79z2ygHsKtgWURu 3oWNL7vpSoysl2y6dVQx9Zejom7TbbxLtlExKH01XAXtWK4PlDKse/uePNrHada0taLtmm66 6qxquuWqfqeE89+u/p39DgJq2+peHFoaTY333NiewkWpDg0ENE5HgEYBrf/S1sxmStMKbyWO aFo5hBZNS7ijvfqjtBf+k3fPzv5h6K6uX6Yt7kyd/u+OEmvewGvy0xNVnVMCQ7UaNxYaFgsF ybQ7VQB7WE0RgPTShC+yGuwrz6v8NT2RHGEB3tsQrzw1euLFf+UgFRxpObjRMu1QnEKWluVo DdDv9qMTu8G++Qbs7t7v3iaTWlwgldYqRwMdroDAt/35aUJwigsyxaZpcoLmdN+FZj1deQDd WkMLPO1zbtBmXo1don8ouqV9AV4ogHy2GvjDwOrPtOPhOtX4uR+medHkmbIlgTjQj8OREDZR mFI0w6dxOOjh4VoFPc+RNPg2MT4PnYjwnK/O7j/jzKZXDlpLWJMszG8YZ6Y7jqOmA8rRqk23 g0XiRnaWdaIcrJtBE1ejPenywWrqyF033s4NQsvRMqPqr5repgsTSxUjXO3GVhPYsVX0YmQd 5ZFqrju++4QS+y9LvbK/A8YLtwGk9Y8ndVQHQije/sWS7X+EwJbUry2UpWylPjqb4dAwthYa 6G0tjVQaLPXTn1GXSAX4Mmva/3t85zV+BYS5VMhB1s2abhB73iCSFfijnRpWfqNnGYwy0lr0 im6mm7SEYHhkXnYwkhWEXT+f7PsVBINMo/rlR2u7UuBlLUAzy18nN3+qLlrpT2wB/hnkSazA UoAVhFYH0gkDt9XSQ4e20oAfuZ0mcB3L8h1bB46DknFgt4AIQ7vTjm9ZrusoLaLQbkF4nuO6 v/sYvxerDF3PFgORL9Z61+0S3KK14nVSjnl2sZdMD/S2kdVl9nFGWG5h0/YYbfIxgzLcxC+T rYPMLcflv4fEv6XNibx6Vret9NaonkzScihwp6GTD6FXhe5+LIZFM8nyqYsYFiKYODLNMjfI sthOs8x1Jr48DkGOU5Kx1cv6dRFlsTONxHGIOy3D5Bj/fvwo/kMRfSGEmOAKn6EQfUIxQQjr YS6H+EIwF/0ZQ9GbMRGSmRARPTHEEQKE8OkJ0ScSwdwVA1zhMhQuk//4c/9px9X1e5Y4zKTV pyeGRGKMIyYzS0wJ7AciK+HBikmFw1h4DIV4wBIJseiRiDGuGBCIkN5kIJiISX86dwSIMaGI SX/Xzt9iLFlrvaWDOejq0ZGUWtNBNfKkvwMkz1pndEgG4zEPIAnGYx9FuQxGG6AZr5OY76IW pfR+HpINKykQVFvLk/O666j1cfrk+hC6LBGoU9tuocl6hSsBHyu0cQ87gF37UrWMpygkNr/d Z//m2Hx0AFWfeheNgqiBJVCsRur0hni2AZ0B7dugWDUINO6wOww2wI6o5vuoA90uZG33HYCD 3baPPQW0UCMFgSIsj+qtV26BTo8ssHgk0kyOp5JrbBSsYD9ZTOytdUF2CoVswLUaNODSKUQD UQYVq9jqQPFsaaRfNhwbHgQ01DsSLHqPUnkAveVafyN2EhCodCfXAzrcJlC9F7/66wO76qcZ htPn0521T9HASv1vsN8pqtPuOmfGKqf2VAhsyulLX4ZDC54l7ktfHUkCux8J12FK4SJEN2Do eCNbeLhYT48uPo7AxhUSz/HwCJbj2sayvpHf2S8je8dBg3SrXlnXyBMkj6omADk5lbDFiUnA XgtgTADu8PWbajwJqROthod3rBr7z5KMEtZj5PSFgct6tmmzogLG4+FoTx095o2/jV8Wg10q Cl5iduNlXXZZ/MzR7cPQ2bPo+Wu24Y58VHJIcnKrx/O36fI83+nN92pOmqzwFZ7r+TRAYqfP aXecbUbpuBUhXhg+EYc+oVQM+xtiuZ8fB71hjUixQ9rB0ygZhX5MIV2C3x1f/ufY3HLpVIcD NEAg6hbG1tptGgDp6VJjiQ6wBQ3gybZG2HTKkjTYQint0Cls2Sgp2v8ald/biPg3LdEP6mV0 aAjTx2Eds3TjFyZHVY8X88d5dtTI3mpe7K3BqW9qAQ4qdcoilpvGTRcP2RGrb9FtEGnwONnF st06icWu+V0731NmExY3LrE7YtffvdZy8bfIcLywrtOr6/e8AxLxC/39XYQbwoYOCQ3YjqoA p0WDZYlWY3mUGkt22qb5HAvsxv4Ry/3NMgt5pVcU74ocRL9/J4GiX9d10K/r2haDJi0nkqRW YxDTpg5fl7bIrh5P6noiP8MAd8Ry8m83Zs803pUq8BfNA+pv4kyMX4Iy3cWZO1QLxi94tV8w WdrNZGVNuoVfEDfJ64vXS1viwL/OfNu21bRXqeFfNg+oPe162FkhGXX17Gk9JSAc0v1Y2lIy yeotq095xqZp/nUCpC3z5kqN01dlJ8m1XtDJxwdA4dFkD750ctRfS1sAugmS76mvmgekGdTE zz+GyQoh8/2oPu3z+7q05Zvrq/pdR53nLbLjSYBDjaUrViWoH0tbTh36gs6wuyeJgMCSNqFO SQjW48qyvWb6UHo41uvSFg22JKWnvim7L3o+grcn7dw1aV0ke5rJVierPCorPTjmaXVa2tLC UTGwDp9qyU1L7MvvFfBvy1QcGkBPF///RNydz/D80s7vu8+D1X3o4X7XEnGK81T3Y2pHWgC6 Bcfpqr/u+1Zb/62ynbpsBbYApWxLyQ6FxXtmgb7zPg9yApPPGx+4qq7ruq7HvE3tMDz9wCKt 48EoPt2fyGkvrnow1FrrkQuvN0LCh3G/rodJXdZFXY8GdT14j73f+DwgrVy3aj7Nkm5YRK0Y FU2XbuONFwU55SQoJnmpokNv7S+reTXK/WQRr63tZOWoWj3U3m6SUaWVFdW9g6yO1RFKr1eN cjEQaz17114r33mPjiLPy0/8+gZA/TS1g+oqoCMkoyLZti1ql1bjUmgEHV1Tvq7H1xqFho4Z qth0wC5X6Het1Tb7q5wxPXD656+pHeGeAqMXOg72sUSDPtRZPF1gAfZwygEQMzQSlTDqPUPd AOgcXkb6ITbsrtTIO28j/w6FR/nz7MGrwsJaDVAw1WU2Tyxw65PbFg+2+BuIyZOlD9Kwu8LQ GOiw/5raCeqT3z3ggwxe8casG40FL11+LJ5Dx/LK0530abudIQALdfq07n4fiWH3YbeTuMJ2 sNXb1E6wrj1PEooD/TCY2NgunkCQRgGesJCu52PXE1UJD8+O1/PKecYHX5CAjwyTxaz9fcc3 +/h9zBKvhNhdM10QH2Cycd/ypaI83cFgy2ANfuX3nqZF9ORHK2CWVyO9qb0SJgt6+16g9IKh lO2mGy0fOrp99/t2GnbnW2JJ1RFmcQZ4ZXpAWp36yUNbhFBvGUtSq0vZadhdyJIgOm19MywK Myf21SyxrvvCwux9ekFd+12TYfd1ZdgZdkaGnZFh96UVP0gxHRp2X1Huo5TP0rD7itpNq+Zh 98uPmbH5ey15G4FbWv/4F/u0PZlrl4q/ljfJf1saKmz9n7PNwm4A2UkE3a9eoZux+XvV7/R0 PHJJOjUAa6y0jzNpmrGEZJh1vbTptNZ6hD9r29Fby+eetmbrE07rZigItNbJQGvta62HsdY6 QA5VPQtwW92GQaO0b9rMy+oI28IZcnzAs/CeGZTWSNjeok+8L+RsG86DGf5MuEVrB87otYDr lDRksrcyxGAVU47oHQ4zkvLHHkIMXd9p86BO6R8PQ9LSsLus2gl11j2iu9ljSDhDEz7mXT1Z 2vF8rzqqbamotk3CoSuz57ddqTPylkYxqymx0DUNraKiotWqpdbBS1m1WxI6Gu17v16Kb86U +UCzKV/iDI4PqnC2gOQAi/nmcaLZepuTn9UaBR3e67ExbtFZgFr4gzUWSJIIG4UkcJEo3FxB x7MDBGllxnef43vz0AKKl15xco6e67ovCqD7aRGt+nnXXX98ikaGeRefZq27pjntZ6eaRp0u gBlo3N7WsPsUbXeHlwioWBWnjVOspmk8sC2Qb8v0HpBg88pSbE5v1cNluq9PC6CL3a7BoqHe 7UosFBLE80Mr2PwOOsPuvRIWUgQoabvtfFa7WGTzTSyTnho+DqQz8rAsHMgIsaL563vYeF5K iS0kjh1hCXxchMT7aw+hfO5JEnIkk0q4v+7OzPjunZYke4D+brii12pdQFC6w0eIcjl6hvGK 2RPzF0Wyn1pP4Ynd4DXnfb6YPDKxnkd5AbG1hzCHQVlAnLl9oV7GK7+AVB0hKH9lp2H3LkuE zSkN5LTsxEG3IAJKBfhWV4G00C3gOPrtEJmxve2A3sJWftMKr1YOqhM2rf5rDyEsTzTNfwzp DbtbWTKuDgBuJS5qp2F3BUuc1207ZGfY/RmW/MJOE2d+XRl2hp2RYWdk2H1B2WOHZGDYfUWF C4do/Y7NAswY4W4skSPRLXp7M777ipYIV9bv2PJWm3evH3aTyePEEqKTi85OVw/Z0Y27ynfL rEPE4dNw3/X8LiuQI8Wmc/ov8+wgB9DUERx8B3apoNmJ2H8ZHRpGkibvWzrPTH/32epK9P7Q vBSdPba98hDhbvtC7UYWg/0x8IaUT4sQgudF3Tmjzi32ieoWZK1Y6LZaLLK2XdgVg30R2iOX 8lkc6/bZ+v1tRYzffVg1bYlDRfQY1A3x84Fix/g5LVejNeUmKJk/uk0YPbVEj25zIDgU1C01 Rdc9iCdy2tJdDTe09WRZ0zbSpekMu+v5Hw5JzOL1aNojblc749MuEHsCIXLApi/UQiDwerho EI99rLUmqBQ0LGzQ1ki9J/ww7M6V00DVEq0ABQoBXX56c9pMhZ0pYMFRWcEageWcNuR4xHk9 oqsFZs8WyEF7QBt215NC0xTgvgUQSqNzkLKDco8dALPnrgYpWsodCQKmL0skAo0NPM+fHF7G G/s9ybMmVjknqD+deJWT2CIaAi6E5OXDMsIZuTayYdRZQE4iidrQRoKFjZBILGwKHEFEieBh reV7gHzjffw+2RI5OJaxu2dU1v2Vmq1V6zTl0N8MjjTT9cMu2I+z1u7n/p5xUY+Warbp58Nj 0edIHUcLpsUoy6aHKPDdKFozOR4ndUXRq37fTjM2/6AlgaCyHHQBvqeLhjAbt9QFICNRl9p2 ulYhPVQJgavklkCoRgV0te3orvakrjucQDSlwhW0neO0rfp9Ow27S1kSZtH/dxT861Hil7PT 9HeXCzgDwv9v/0t96T08DLuLybWwwuv2y6bNvFtLTJv5bWXYGXZGhp2RYWfYGRl2RkZGfxub C1MGps00MjL67TbTzGferyW/sNO0maa/MzLsjAw7w87IsDMy7IwMO8POyLAz+rPZOdPXc8H9 aXx3tk20Tj7he79HLkm/v8vCCuj1t6eLW1nyb0U8lES7tDZ+969qi/nrRTm/O+Oi50O2e9hf vqQvkDvpe20Rc9A3LJ4jr1vKZHeYDBruanSNn9+f34WFc+x2u+S2BfQjw769O3aPdNDi3F+b GWbJCkZ31Ph294XOee1Dxf2xU8Ojw2TXO9xJUUnuT/pz2J3dPZQlbtV0+/vxOn1f4NpXv2vu MM50RERFcD/1/c6WLOgxDtiU98euX0dPNF7u3LaE7Ddk9t0New5EeItRe3/sBBH4/Wl5y+JJ 9ZKNTk8XOx3cFbs6Xetyurv8F5/dh8rEOvpulZ2bTH3W6izHASgVjgNaFPpmlvyrXFt9QtU2 +zzcsyW/sNO8R/i6MuwMOyPDzsiwM+yMDDsjw87IsDPsjAw7I8POsDMy7IwMOyPDzrAzMuyM DDvDzugr6ruc5eQPRQ2IJIn8Vt3Skv+wb3Scd63xu/9Vb1Y8S4B+1FSrkXN3Brp9HTW5b9j9 r95SJu012aH3mNydgcnjNt+R3h27KBHg3bTpzXanTA01Q6PuKiPBn+oEe0lNO3t27ozdMNmH eOWNM/RPXYlaLkQUzff3gy4oyuneEsy4fP7k+bmTqwxJ+AkpSu9UB6B67fFp19wPu5Cjmn9S /uTZ+Xe6b1NgU9+2jF5TyKyd66S0dwSPqV4r0J/A7my/K47LWeO+TNWtvU4Dcjxq8vyeYpXD /PEp+KT8SesCntvg3kGKvgCi52dJez/BsxgkzzE2zcOLgJd5dWfsJAqP7MaldEqZVCSd8G/d fv9k1dqhpkYfiYgvXUjnz6uILhHb+e4ifvNRpWVORdg2o+00Xox2t7Pkn52d8CJ/B+1gRz3a X7qlOdvSKBAvk+XZMc+5uZOnlEnPP51SfStL/tmseaI7NZS+1V64OTg/d1JOqk1vmxxvyu7S ZfIlpM9uM/1NwPES2dT3U2Jf5Yiks9np2aKdbJRhdws7z7XUdrtLhL6mzbx+f/f9SszsFWD0 6TLsDDsjw87IsDPsjAw7I8POyLAz7IwMOyPDzrAzMuyMDDsjw+77yf4mzyGSrAMcqYUW7lEZ dl9FgRs8RjmQrAD6R+N3X0a9x+3pwp3WyNXmj3C7i+SbC0fjn33q3Dl2HK2Ho9sAhzav7Oh4 O0v+7etSr9XE3cXPB7tArCJH9TApbhv06FdPGzX4+8N9ucdwtwsJD5dPLr1AkScLlvvkxqc9 qtOxd2tNMrqvY0P95Qwb5y7PvyMPJYNbRwfiLYvMe8nvy+30UFF+SpbbBWKVWg6txc3HCMhT xQ7L+r7YVU1H6b1wl+eby5FecestTdTbUaFr7i3IlEy0zZg7ZCeGYqOHyc39Tt/vsKfBJf+M SnFuRDxcHmeHXN10jBBFK4ZOo4H50dI3tOTfvk71xA6l79DvVnEsiG7bydj2ZKJP/paN7q3N VGHr8Bl7KZyfS2IprAsY9m1zSeSkXaa7/uXPez0/dxLNZU4U/675d/YuVkm8+YRT17/Le4T7 VTd7Jt6pT6ljJv/uky2x/K7Wn2OnYXe3lvzCTvPe/OvKsDPsjAw7I8POsDMy7IwMOyPDzrAz MuyMDDvDzsiwMzLsjAy776dL5AHJpL3Ae+Hz7XDG1kWWq1383WswVO2d+l1/F91FPfSf9/fp IMFzdLd+Nzp091Db9Vjep98xPH6G35n1KndsyS/sNLGKiTONDDujK8cq/iV64gvY0VMXyZz+ k8YIvTy+i3oYbZL7dJBPGiNcgl3LfZyNW1PfJ7ti9inHcl5kjCAv0FRdIjK3LpKx8WeNEbo7 eZo/YzsjE2cadkZfnJ1w7uNZRCzvs5DdgXOv7Hp1eBdFFB7698kuXvfu1u/uZD67u9eTWmuq z/jaS5S7kBeYNbhEZG5fZPbiE8YI1mdEwCZn+U8f3xmZMYKRYWfYGRl2RoadkWFn2BkZdkaG nWFnZNgZGXZGhp1hZ2TYGRl2f7i+4x77Irbqwvjdl9QQ8sCw+4pylmLPn8BO3s26uI/bIaK4 PFXExK1BD2q7sZpbWPL6+2kS/j+7hfzi9p/kd05/elwD+IPpzgP0RvfGtzw4NN0pdUg/evtP ilWst0eQbyvaw8xqnNulBHrb8Yrpi9t86PZV/U4kqYh6t+tfquXrjjjZ8uRsdjqhf8NV9hEF lP/Z4/7i9lX9ruc/Poh2G5Q3K6zu7xfhI2Q3zKK2UNC+nYAb/NV7Fvp/b9+Undz00EuL6Hbs NA/PrxcK2LtAdjt2Ngr0W8TTe/xxw6/+9/ZN2elxR9HZtwxXrbeE19eLG2e/PyLA4rX3fbZ4 S9eo/uX2Tfs7tZLUuLfMF/5RifVdDHhmf6tBWuv2b0U9u1gFu8AYwaHG/5wspd9l98+Lm6rG AeetQB70mzr7X27fNlbxHqcL/2X+fMs2864Gq0eCXHjzl9P/NsmpRbKFOv7L7fNmM85tZgZr klivz20DPpw5JQfyiWm9w0vsRybF2VHK2TlcyX4qnsPig7d/387z58TSbOSUu/YCteiDv2e3 vqfqFku2vqeq7maW/Gg0A9Gq+qO3r+h3dvPwcol+xuROvtvOs7uIgM68v71xP/9B9fcsBqYY b6Jz20xLwkV2PjRt5rvtPHeMoJSp/1+1zTQy7IwMO8POyLAzMuyMDDvDzsiwMzLsDDsjw87I sDP6lUzupPG7e9Kfkjv5Df3OWfb2BNdwvEBAZ6l/W2opAvHeBWu+m3V/HruAAsD2JUVNOyz9 /BrZEfZrkp/zv4vk5Mh693ndygvX71o+9vXzXp2wt+3ngD122mAbNZR2399fwRLl+a7rxKX9 v2sHRi/Vuxc+d0UQFfqP8rtgdzhdpI9RXpKW6mq5k3XNvx/cFizSw/u/Th+K5HjlWEWEAcHN jlHai/7royOpeZRXzp18YyeSnuu+5pCGp0bc6SVW3PvvkrF64wREmkqIJVS8y+wL+J3TkyJ5 vuFZXK89/DY4ymg3WqdXy52UFrT2qY8SQ1tvqU6dnzN7Adxhu+DAeHUq6b+a4uatU1Ts3Wa4 JD2Eh/4OPXl22mv6nT2yl9nzvL0dO3VKANJ62u7GG/au67pXyZ2c1HWtXgOWkbPMmDycCvRR AU5VLaeMXotYNvUP+adfCZ/3DdJfzrBxaHhvOuz5ftd/7HXcMoULwani1Ic4fory6+VO5n2U dtYAtFnnkOs4A+wGQI834mX+0tueGgfnze+ctnzzm0GbHryhosSl5S1x92rs3AUF/j6/KTsJ ECbrpiEtr7didH/q204tNrg0zU9dYLvCK1v1FvG2/2gxIZ8/MqZqOkrv5QNnRJ+fs8xkyctN /e7UZsosS5uaR/fKq327EyrLsp8fnqVbAOo0zLBVVFZ4qgGwBn/1d7sGIHBXycEB2U2W9qlX tN917PHZ/Z1Ng8fktiPD06homuMwv/ahzxYWYE0bm4b0tOfN7AWImsSmkYNT76Y71bVN0zRN U59cMN9a2aw5eaJLDuDMrzq+a7C9XnnDQ+Gd0Dv6vars+i8j5T/ur+d2cvzEw1N+8rtHooOV rk/xbYVfIvCfcOPXLSf09p+/Pnv2ImsLCi9eUwHO4+A9Ne/seRUVup48ittlLDqBjjrZtFSB IxtVcjVLhJv6yk/cAtBhWllSivzVydKSJhU6cNvdfxVNGVvdvgECaRXTDOgV72ozL3Lu5OzJ Ppvd98oD6m2Hh98cNclJu0x3/R0y2bxrNkZfYj4zWs8P3MzvPqP/PFtVFLq/+SbD3sUqiTea yLOO77TzbEtHS97mDozf/RTD/GbHa42fmeyaD9l5tqWOg24bw+7DkP2u1tyG3dcssa9gyS/s NGuNvq4MO8POyLAzMuwMOyPDzsiwMzLsDDsjw87IsDPsjL6KvmXupC/KP2FryO9w/t0/v2hI GOf6Diz59BL7du/vgtynTI53YMknl9g3yp20QgWWVbfzjU3L99fXZ+d4wcukAMLTgqegefIS b303nVJfAN3xE5Ikvn6cGRxej2eRs37Up18SDo7Hu2n3LLmQ0lrXyX3GKp7bOsHZ9eqjdlSi X0Y5EDW7Row2OKVT9lR7fUt+yI+0lXinteIqE1mW2f1t70fKRtjz6Jf6HvwuKfP+8Iapk29r ibsc2c80KZvq5ZZHcrlFMBzZu5+Pjeg2k9B6C4Ozyi3EBQYx5/d31n7G82x3w7J6zZ3cQaJz 2EWgb7k3Tpw2yyifLP6Ww5rlr4uee6vBVl4kljqfnfIXyXxxy3r+ljuJ3Aw1tLeOMRuxe3jG +nvbW742cfaGDJdL1K0LtJlVstt13JTdazp+eNM0wB86NNTI57/nsL6B9Jk28vmhvA92vdAv brfNw19tJjjch04ncU7/VqG9H4mtBfZl0qrPZxdtyzbO5U39Tt/XgMenEdHfj3oW8az8UdXC y7A7e4zgFpSqHh0vQOCDlTwJsoEULRDmbnORunDmmGlHL1ykb+wsDU5/oU+m6akdrBDdXbBL q6TvbW9XYj9yJ0H3Mn0H7IJ6pjWvuyd4rQa63tvmDqpUbUN3mfbG5JJc2pLR8qfTXGUMoIqf gl+vnC4uYed3fH93Y9nOz4d1d/8z8g2Skotsd2bem198VqV5pPj/It7kGemZNvMuLXHgKlsr mTbzE6ZVrvWHTJv5dWXYGXZGhp2RYWfYGRl2RoadkWFn2BkZdkaGnWFnZNgZGXZGfwQ7y7B7 r0aD+3jnPZze6SmvifbvlJ2zXLt3UUT2o3Of7Fw+pYAukH+nBt4lTnI633dVcrxISsvFW5E2 PnwGO7PW6I4t+YWdJs40oZmRYWd01ViFt7T4W0cIaVLdZ6wSDprPSC69xJkyNRdInbpAhKBJ jhcoksvHKuNFb/8Jscolxgjj8HgXtT25UCh++TgzPej79DszRjBjBCMTZxp2Rn8EO+8+pqJx kjvtqYK+vFN2dlnJuyii0T65T3bpJv6Mr71A7qSeq+VdFFF3rzue1p+z39IlxgiCC4xeLhCZ W/IiKaefMEawPmPrcXPeqxnfGZkxgpFhZ9gZGXZGhp2RYWfYGRl2RoadYWdk2BkZdkaGnWFn ZNgZGXZ/tL7hXt8ysXVWGr/7iko3G124X6/KvTtZ/uxcEhHawpOuOHu50Rl2yL9dOP2jrO3u Jpac0QDGYa2uzM4rmq6Z+LvpuSlmH7ZDxn2r+umibpLd5MAXY9eV+azQ12XXWZpgexwsR/lt 2I2O1TGofrpw/W5E/tXYxTXinas4z+/vLGigu1nPeYxmf78Y7I6H5yv3d5ZjYdvCFkiQpz8u 3FC+3vy5NtjB62FAzs822sc5B3ltdi7TDrybrUmu8u4fFxMcrnYArSNxJP26002jmrjf6kFb zVxwJ8O0TYGkq2dhT2uttR6IQZOWEwnuZFRNbUgEiYDWySfv7aPPZxfQQGDPtzeL0Nq/X2ws 7YTXqknuyAlGNjuw3ZDJ8TADL30aWmIgFk/9XUKyT63HLJh7EMxkso6fPTkS1lA9e88DCIci HApoD+v31rfz48ycEppge25pfdwOv7Sbny66TOTtlSzxhk2X2xkatBJdUGi7tMp6/BI5a7ug 0YNsmGz0NHOO1SzrGjs4NnTO0vdX6Gb24qp2PzjsByW8PzHgbL9zIA18e1nfzO2Qb08hr97p lhyyyV/7ACiABgpsGwWKp/Cx1ay9bYmC+vj4ACg8l7zRz3NFNVxbw/WHNrE7+2E9poeyuun5 5t1b79ZxbTtmj/bMtv57lmp2wtnV/zBYtQRCiKcO4cxbZ97chJ1DcUezQ9f2u9UsWau/tqBU rzY4NB0SrOdZiy1AyjdqTwIcaoUDeIK+tY6tdXsLdo5766Q3y3FxHPHTxTVdftE6K8tDgESe 5nUC4QSTIpt5ruhzaEePQ+mNfawFEpWSEKzHVTnfJ04ysCx72X60wzkzVpntjrSji3jeR+1I s4yiC9q/Lq5qSdHqrGVYMK0qsrT2y/JhF+46Sveg+zKjnixU6+6ZHlG2rpM9zWSrVT1ddcNt o3Olc/VRO89iJ4Wg05fY+OXDWW+WBC2any5uYIklUZ0Dre5tw/b12FBbtBoQvmgakBa6BSyp OgDLE6U6006TO3lRS/obv7qSnebd62XV29C/1q7Vxu8ua4nnyLZurmWnYXe3lpg289vKsDPs jAw7I8POsDMy7IwMOyPDzrAzMuyMDDvDzsiwM/psfcPcSRHaKu+M331F9eLSH4kvC0Rc1e9s l65Rd/P0UlTFwWm/KLtB89vHrZ1/hpo9OKbWcVqfC++MfIShqAGRJJHfKurSj/zsJpac7wZT acfZtdj5Q6n3ZbjtFzdi1+tvs7ACBkHVbqeV0jJYetXXZKftxbH93b763P5O9h7XORQPq1tF PW05P1XZNdmh95gwGmwH2y8ag7kb6F2rv4uf+juADvdGPUz2+gxqhkYhcNrLnJTyq1rbITtw Y6s5dnixo7IMrNhVeT0QoITeevHLw77A94C2UFEAh1CiVz8+b6erh+yIsDohFLRBrHZXijPt gAxA2NzuPKdTpVHLhYii+Z69HHnJp48Rwgm9PoSVKLYj4Zds62MPOQ4Lq0iXnV5oVmGuPJ27 qGBrWcexqOWiquvFouLt8/bY9spDhDdxg7GErtztfru5P7O/S5YPBwBnh7jVPg/4pVMDepDV R1XRlHVWfbYlYWYFW91aw2hVkzm9rGrKydqNl13hlGm0ciorG9eNl4nabzo/L8vJi916hVIN NAxePx8tVVXrYda6ceGFhQb1+y3GmX4nOW0g5DCtbuZ3rx5v7dxo3nOgaz7d64JsJLZpif+o NGnKCwoa/A0dxXC9QtB1i9zJ0/hUFfzYHrcIkl6POc7b5x2S8Qhgq/vH58FVx+Zvvx6Q3wwd HRqQ41GT54/XOgLPen34Dg4HmPK610VHvekUHRJEr5IVgCIJHhEIbMdB8dPnqzyPVgA07w0+ zoxVNBBQeMvZ4qbTYED0jN21V5ooKvqLZLz0an36e5oXAZJ6/vh6XJo69SjxJjz53YJ02du3 bBsefvq8TVOACz2xTp31Vf2uwBmlaW8wW+nbkbOxTnW7Ez5XynvfxfG6n1DNlx7WyJ3gIv15 VRILovFrn+mihXsq5VPugI2Epyerfft8TmKLaIjvbh25fqftZ8YqTX+dC70N19xsP7G0zKkI 22a0ncaL0e4yXvzrJy9UVWvdNe3kGB6qcSTj566pp8tp7G07v3cctR1N82BldWyHx2m4ftiH GyZ1WvCQl6+fb/srNVurtssbVbTvtvPMWYQgFqJdBdG5x4Z+OIPDcUCLQoPnU18gBfd9lrgB 6qgRkVRlA1ZkkTdIDwqN55e14+XS0aBqJT26ynGo2x+fx/d00XzUzvNngMKsH2SHW7G7/LzU n5UHtO0yjK4foZ1fy+SQdYfxu+vbaXIn/+w20+gWMuwMOyPDzsiwM+yMDDsjw87IsDPsjAw7 I8POsDMy7Iw+W98wdxLXVn/CsZMXyOG6lC5mR5i2qVPegyWmzXyvYnUs1td5rugTMT/Yv65j 5547mQCWVWVnLow84221SLIO8B0ttHC3FmqgV59tiZNYSL38rHTfyNmM8/9/0Zs+u7+r84yk ctL1rbKEAzd4jHLgtMxwpjpv+PTpW6Xbo0eYbj8tU7sJkb8q0LPZ6Rpy1YSE+9uw6z1uTxfL UYkdLnW/e5nKl0/Of48JS/2J6/ilhRCfzQ6nmS5AcqtdMZ6s2ePp6tAwKFo2I928OJ/LztrE MtV5CyJ2KAoIHIFG5K4Nxw5iSa097F0EVSliT70llvmhVlkEbYYfWmWm/UBXBaSWzhvAUoAu +GW4dX6f7lFD9DS+2QpN/YopbYi8A4ytxB9/WgMuh7g9JEGg/HGANYka8h4QbvF2Dtb2lC8t twEEW62draesSVSI0n8bw6wtZW8DRVqo6jBArTcJuLuNowhGopcC5XF0+FUEcfYYQeb0g3Q9 2N5ujBDkTgvUiEFVQIGVHz7LEjnS3bCp/Ka3rPLYy5KVyorRJmhb0V87ZdfUD8dSAaoL9q2f V4qGMl7rvNLDU55b6xZd13XuQRaTdT1ce/Ukz4I2HhzdAhLvmDol6F8fmH2239mwzzWHG+YB ibdj3PynAiA/fNrQ3BmJctgegFKh6ycnpIWSANSr+3fEsS94TaXWr22T10t+ZHVrBKDwEL2e jYSUgCAHaPfLIFv/XhLlBc4unBV5R8At2b2WSvjpGVzOc2k/5voVSofzSAsKCXaNOoUPtleM xf/6cv+taero9dK3n9ZpCd1oHTWnEUFBUOH+rtucyy7jhvsEAKi3BLLlp/+pavYcz3Wp2tfC a8FuTo7v5K8JuGwYv4TV37Pa8vIvPzkMtHWK7NrdawtdcHxd5tzbHPqsr+J3lkcNTyg3uqHf 6WtNE3WrSbDWCfWDA5bzUA+R4NMErl391VUqNKcEZpsOKIgE7vStzdwuN0csyrnrIoYBlmiY n9zO9yOpVr+X1HVmrBJHL6QdGi+xinMJfHAGIloxdBoNPBylukhd+H+C2kIWpdWgdgMrtTZd Mwl0uBly7GQpe9mgCTeMwtX4kFR96XvHgRvkw6YaLWf+wfqpRe8XRVKpdTfqiV26GjVp0w2O /VpZRdn+7jmUZ86JpQKoSj99Hu7PG+B9eE6s54Bmo4DAPlwA3e9ZEoSizRoQqaOrzOqrrXZC yKWntdUUOrI7YUErtN00jYg9Xfy8nUJk66rCi0WddZ6r6wYrRmfd++y8yHSqsJurlNhVxotf JQ/oUu+A1Ke2VNfuP7+GzHvzryvDzrAzMuyMDDvDzsiwMzLsjIy+h/5vAB8UoXJEn5LHAAAA AElFTkSuQmCC