Выключатель — это просто приспособление, позволяющее производить такой разрыв. То же самое происходит, когда расплавляется проволочка в пробке. Эта непрерывная металлическая трасса для тока называется электрической цепью. Если исключить из цепи лампочку и составить цепь из длинного куска тонкой проволоки, то вся проволока нагреется; на всем ее протяжении происходит нечто такое, что приводит к нагреванию проволоки[1]. Если часть проволоки тонкая, а часть толстая, толстая проволока нагревается значительно меньше тонкой; лампочка в цепи, о которой шла речь вначале, представляет собой предельный случай цепи, состоящей из проволоки разной толщины. Если сократить длину проволоки, то она нагреется до более высокой температуры. Когда цепь состоит из очень короткого куска проволоки, проволока может нагреться до температуры, при которой она расплавится или вызовет воспламенение окружающих предметов. В этом случае говорят о «коротком замыкании», имея в виду любую электрическую цепь, настолько короткую, т. е. обладающую таким малым сопротивлением, что возникает опасность повреждения цепи.

Чтобы избежать опасностей, связанных с коротким замыканием, проволоку изолируют, защищают неметаллическим покрытием, например резиной, вощеной бумагой, тканью[2].

Задача 1. Короткое замыкание

Предположим, что провода, идущие от какого-либо источника к осветительной лампочке и обратно, как показано на фиг. 2, случайно касаются друг друга, и в точке X имеется хороший контакт между металлическими частями обоих проводов.

а) Какие участки цепи должны нагреться больше всего?

б) Показанные на фигуре предохранители содержат проволочки из легкоплавкого металла. Если предохранители расплавятся, то какие: А или Б?

Фиг. 2. К задаче 1.

Рассматривая вновь цепь с лампочкой, мы обнаружим, что, если поместить лампочку в какую-нибудь другую точку цепи, она прежнему будет гореть. Если включить в цепь «последовательно» несколько лампочек, то все они будут гореть одинаково, но значительно менее ярко, чем одна лампочка. По-видимому, на всем протяжении цепи в ней что-то происходит: в цепи поддерживается некое состояние готовности заставить лампочку гореть. Специальные опыты с нитями накала электрических лампочек показывают, что лампочка светит просто в результате подвода тепла к нити: если бы мы смогли нагреть нить до такой же температуры при помощи бунзеновской горелки, она светилась бы так же ярко. Таким образом, рассматриваемое нами специфическое «электрическое свойство» цепи заключается, по-видимому, в том, что в любом месте цепи может выделяться тепло[3].

Фиг. 3. Все лампочки светят одинаково ярко.

Посмотрим, обладает ли цепь другими «электрическими свойствами». Не разрывая проволоки, сверните ее в спираль, как это сделали Эрстед и Ампер столетие тому назад. Вы увидите, что проволока, свернутая в спираль, намагничивает железный стержень: будучи введен внутрь спирали, стержень притягивает железные опилки. Если взять две такие спирали, каждая из которых включена в свою электрическую цепь, то можно намагнитить два стержня и наблюдать сильное взаимное притяжение или отталкивание между ними. Сами по себе спирали, без железных сердечников, лишь слабо притягивают или отталкивают друг друга.

Фиг. 4. Электромагнит.

Взаимное притяжение и отталкивание электромагнитов лежит в основе работы электрических двигателей, звонков, телефонов и некоторых типов измерителей тока (амперметров). Отметим опять-таки, что спираль может находиться в цепи в любом месте, лишь бы цепь оставалась замкнутой. Таким образом, цепь обладает еще одним «электрическим свойством»[4] — оно проявляется в магнитном действии цепи.

Обладает ли электрическая цепь еще каким-нибудь свойством?

Оказывается, да, но электрический эффект третьего вида, связанный с этим свойством, проявляется не столь заметно. Поэтому удивительно, что он был открыт одновременно с другими эффектами 150 лет тому назад, в бурный период великих открытий и изобретений в области электричества. Перережьте в каком-нибудь месте проволоку, из которой образована электрическая цепь, и погрузите оба конца проволоки в стакан с сырой водой[5]: вы заметите появление маленьких пузырьков газа. Добавьте к воде поваренной соли или уксуса, и вы сможете наблюдать значительно более ощутимый эффект: от одной или от обеих погруженных в раствор проволок поднимаются пузырьки газа, в растворе происходят химические превращения. Растворите в воде несколько кристаллов медного купороса и погрузите в голубой раствор концы медной проволоки: одна проволока будет становиться все тоньше и тоньше, а другая — покрываться все более толстым слоем меди. Происходит так называемое «электролитическое осаждение» меди. В этом случае мы говорим о «химическом эффекте».

Фиг. 5. Химическое действие электрического тока.

_{а — вода; б — раствор медного купороса.}

Электрический ток

Все три эффекта могут наблюдаться в одной и той же цепи одновременно. Они имеют место даже внутри батареи или генератора, указывая на нечто, происходящее на всем протяжении цепи, на всех ее участках (фиг. 6). Эта особенность электрической цепи навела первых экспериментаторов на мысль о сходстве происходящего в цепи процесса с течением жидкости по замкнутому трубопроводу. Они представляли себе, что по цепи течет некая таинственная субстанция, электричество. Название, которое они присвоили этому течению, «электрический ток», оказалось исключительно удачным, и мы сохранили его. Если бы на самом деле в цепи ничего не протекало, то слово «ток», возможно, мешало бы ясному пониманию явлений. Теперь мы знаем, что ток действительно существует, — обычно это ток отрицательных электронов, — поэтому мы сохранили этот заимствованный из гидравлики термин для нашего лексикона. До сих пор мы не представили никаких доказательств реального существования такого тока и тем не менее стали пользоваться в нашем курсе этим термином, стремясь сразу же познакомить вас с представлением об электрическом токе.

Фиг. 6. В цепи можно наблюдать все три вида действий электрического тока.

В элементарных курсах электричества мы и сегодня уподобляем электрические цепи гидравлическим замкнутым системам из водопроводных труб, заполненных на всем протяжении водой, с насосами, кранами, расходомерами[6], манометрами…, которые мы ставим в соответствие генераторам, выключателям, амперметрам, вольтметрам… Как и во многих других случаях применения аналогий в обучении, эта аналогия позволяет начинающим легче понять явления, о которых идет речь. Поскольку трубы полны воды, очевидно, что расход воды (скажем, 10 л/мин) будет одинаков всюду в системе: расходомеры в А, Б, В и т. д. дадут одно и то же показание 10 л/мин[7]. Если труба разделена на несколько «параллельных» ветвей, то очевидно, что сумма расходов в отдельных ветвях равна расходу в магистрали (на фиг. 9 6 л/мин через ветвь X плюс 4 л/мин через ветвь Y дают в сумме расход 10 л/мин в магистрали). Для сложной системы, вроде той, что показана на фиг. 10, справедливо очевидное правило: для любой узловой точки, например точки А, суммарный расход во всех трубах, которые сходятся в этой точке, равен нулю (при этом расход жидкости, текущей в направлении точки А, учитывается со знаком плюс, а от точки А — со знаком минус). Однако утверждение, что электрическая цепь «в точности подобна» замкнутому контуру из труб, по которому течет вода, не есть доказательство верности такой аналогии. Понятие «электрический ток» носит ретроспективный характер, оно было введено после того, как мы опытным путем установили свойства электрической цепи, напоминающие свойства водяного контура. Вообще говоря, обращение к аналогиям — хороший педагогический прием, но злоупотреблять им, используя аналогию как доказательство, ученый не имеет права[8].

Получив представление об электрической цепи с помощью проведенной выше аналогии, вы должны по возможности самостоятельно, за своим лабораторным столом проделать необходимые работы, не ограничиваясь наблюдением демонстрационных опытов. Если вы работаете в лаборатории с партнерами, то каждый из вас должен сам начертить схему, прежде чем присоединять какие-нибудь приборы. Производить соединения по готовой схеме, водя по ней пальцем, — это работа для детей дошкольного возраста. С другой стороны, отбросить схему в сторону и составлять цепь «из головы» — не значит поступать подобно зрелому ученому: вы легкомысленно полагались бы на то, что вам повезет, а ученому чужд такой подход.

Фиг. 8. Аналогичные цепи.

Фиг. 9. Разветвленные цепи.

Фиг. 10. Раздолье для водопроводчика.

Как чертить схемы

Физики и инженеры-электрики давно систематизировали изображение электрических схем. На фиг. 11 приведена сводка стандартных правил и символов, которыми мы будем пользоваться.

Фиг. 11. Стандартные обозначения элементов электрических цепей.

Все соединительные провода, толстые или тонкие, изображаются тонкими прямыми линиями, по возможности вертикальными и горизонтальными. Так, простые цепи чертятся в виде прямоугольников независимо от того, как они выглядят в реальном опыте. Разветвленную цепь тоже изображают с помощью горизонтальных и вертикальных линий, но можно пользоваться и наклонными[9].

Плюс и минус

Некоторым электрическим явлениям присущи признаки определенного направления тока. Два полюса батареи неодинаковы. Поэтому, чтобы различать полюсы, их помечают красным и черным цветом или знаками «+» и «—» и называют положительным и отрицательным[10] зажимами. При изображении на схемах батарей, составленных из последовательно соединенных элементов, пользуются следующими общепринятыми обозначениями (знак «+» и «—» писать при этом не обязательно): отрицательный полюс изображают короткой вертикальной чертой (действительно напоминающей знак «—»), положительный полюс изображается длинным отрезком тонкой вертикальной линии (длина его достаточна, чтобы начертить знак «+»!).

При изображении на схемах батареи элементов, соединенных последовательно, т. е. «+» одного с «—» следующего, соединения между элементами опускают.

Фиг.15.

ОПЫТЫ С ЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ ЦЕПЯМИ

(Прежде чем приступить к выполнению опыта, начертите сами схему цепи.)

Опыт 1. Простая цепь.

а) С помощью амперметра[11] «измерьте ток», протекающий через горящую маленькую лампочку. Для этого соедините проводами последовательно батарею, выключатель и амперметр, чтобы получилась замкнутая цепь.

б) Включите в цепь «переменное сопротивление» или «реостат»[12]и воспользуйтесь им для изменения тока через лампочку.

в) Проверка плавких предохранителей. Имеется плавкий предохранитель с надписью «плавкая вставка 1 а»; проверьте утверждение фирмы-изготовителя, содержащееся в фирменной надписи.

Опыт 2. Сопротивление. Насколько отличаются между собой значения тока, выходящего из сопротивления и входящего в него, т. е. насколько сопротивление уменьшает ток в различных частях цепи? В продолжение всего этого опыта значение переменного сопротивления должно оставаться постоянным.

Включите амперметр (а) непосредственно до и (б) после переменного сопротивления и сравните его показания в обоих случаях.

Фиг. 18. Опыт 2.

Опыт 3. Ток через осветительные лампочки. Подключите к каждой из приведенных ниже цепей автомобильный аккумулятор без реостата, чтобы зажглись лампочки. Измерьте ток и обратите внимание на яркость свечения лампочек в каждом случае:

а) одна автомобильная лампочка с выключателем;

б) две лампочки, соединенные последовательно, с выключателем;

в) две лампочки, соединенные параллельно, с отдельным выключателем для каждой.

Фиг. 19. Опыт 3.

Опыт 4. Качественные опыты, демонстрирующие действия электрического тока. Проделайте некоторые из предлагаемых опытов, используя простую цепь, вроде цепи для проверки плавких предохранителей в опыте 1, в). Если у вас нет амперметра, то можно составить цепь и без него, но только нужно соблюдать осторожность, чтобы не пережечь реостат, поэтому необходимо включить в цепь подходящий предохранитель.

1. Тепловое действие тока. С ним вы уже встречались на примере ламп накаливания и плавких предохранителей.

2. Магнитное действие тока. Вставьте в цепь длинный кусок гибкой изолированной проволоки и пропустите через нее большой ток. Обмотайте проволоку вокруг железного стержня (например, большого гвоздя), чтобы получилась катушка с железным сердечником. Поднесите к катушке, когда по ней проходит большой ток, немного мелких железных опилок. Попробуйте включать и выключать ток. (Если пропускать через катушку очень большой ток, то эффект будет более ярко выражен, но тогда вам придется включать ток всего на несколько секунд, чтобы избежать повреждения проводов.) Проделайте опыт с катушкой без железного сердечника и с проволокой, не свернутой в спираль. При изображении схем этих опытов используйте стандартные обозначения электромагнитов с сердечником и без него.

Фиг. 20. Опыт 4 (2).

3. Химическое действие тока. Разорвите цепь и включите в рассечку две проволоки, погруженные в сосуд с водой. Проделайте опыт с дистиллированной водой, с водой, к которой добавлена серная кислота, с раствором медного купороса и понаблюдайте за действием тока во всех этих случаях. Медная проволока может участвовать во вторичных химических превращениях, поэтому опыты следует повторить, погружая в раствор стержни из химически инертного графита, например грифели от карандаша.

Фиг. 21. Опыт 4 (3).

ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ОПЫТ. АМПЕРМЕТРЫ И РАЗВЕТВЛЕННЫЕ ЦЕПИ

Составьте какую-нибудь сложную цепь, вроде показанной на фиг. 22. Снимите показания амперметров и сделайте выводы, которые вы считаете обоснованными.

Фиг. 22.

Задача 2. Амперметры

В схеме, изображенной на фиг. 23, один амперметр показывает значительно больший ток, чем другой.

а) Предложите объяснение этому обстоятельству.

б) Как вы стали бы проверять свое объяснение экспериментально?

Фиг. 23. К задаче 2.

Задача 3. Электроснабжение

На фиг. 24 показана электростанция, снабжающая энергией две деревни. Ток поступает по толстым медным проводам, сопротивление которых пренебрежимо мало. Из очевидных соображений удобства включения и выключения ламп, а также из важных соображений, связанных с током и сопротивлением, лампы накаливания включены в каждой деревне «в параллель». Как изменится показание амперметра, включенного в цепь на станции.

а) если 100 ламп, отстоящих на 1 км, будут выключены и в тот же момент включат 100 ламп, отстоящих от станции на 2 км?

б) если общее количество зажженных ламп удвоить?

Фиг. 24. К задаче 3.

Обратите внимание на то, что вы пользовались амперметром, не имея никаких сведений о его устройстве и принципе действия. Но это ничуть не хуже, чем пользоваться секундомером, не открывая его. Узнав, как амперметры ведут себя в реальных опытах, вы можете в зависимости от их поведения оценивать их качество и соответственно пользоваться ими. Говоря, что амперметры измеряют ток, мы просто продолжаем проводить эту убедительную аналогию.

Измерение тока

Предположим, что мы укорачиваем цепь и «увеличиваем ток», что обнаруживается по более яркому свечению ламп, включенных в цепь. Опыты, подобные опыту 4, показывают, что при усилении теплового действия тока усиливаются и магнитное и химическое действия: электромагниты, включенные в цепь, притягивают сильнее, а в ваннах с растворами ускоряются химические превращения. Перечисленные действия электрического тока — это все, что мы о нем знаем… Поэтому было бы более реалистичным говорить, что сами эти эффекты представляют собой электрический ток, чем называть их следствием течения какой-то таинственной субстанции. И какую бы точку зрения ни принимать, если мы хотим придумать способ измерения тока, нам придется воспользоваться одним или несколькими действиями тока. Мы характеризуем ТОК всеми его действиями и выбираем одно из них для измерения величины тока. Аналогично мы поступили с температурой — ввели понятие новой величины и определили способ ее измерения путем выбора измеряемого эффекта (например, расширение тел) и измерительного прибора (например, ртутный термометр). В этом курсе мы будем измерять токи по их химическим действиям. Сделав такой выбор, воспользуемся электролитической ванной для осаждения меди и будем взвешивать медь, выделяющуюся на приемной пластине.

Фиг. 25. Химические действия тока складываются.

В качестве меры электрического ТОКА возьмем СКОРОСТЬ ВЫДЕЛЕНИЯ МЕДИ в электролитической ванне. Выбранная величина определяет то, что мы понимаем под электрическим током. Она выражает опытное утверждение, которое говорит лишь о следующем:

1. Опыт показывает, что, когда мы изменяем цепь с целью увеличить ток (о чем судят по тепловому и магнитному эффектам), химическое действие тока тоже усиливается (ускоряется).

2. При разветвлении цепи сумма скоростей выделения меди в ветвях равна скорости выделения меди в магистрали. Это убеждает нас в разумности сделанного выбора. В то же время, поскольку представление об электрическом токе, подобно представлению о температуре, является искусственным, мы можем выбрать определение по своему усмотрению (если только мы не пользуемся несколькими противоречащими друг другу определениями). Выбранная нами единица измерения тока соответствует раннему этапу развития учения об электричестве, отсюда ее несколько странная размерность. Она определяется так:

1 ампер — это величина такого тока, при прохождении которого через электролитическую ванну происходит выделение меди со скоростью 0,000 000 329 кг меди в секунду.

Вообще мы определим способ измерения тока следующим образом:

ток измеряется скоростью переноса меди в электролитической ванне с раствором медного купороса[13].

Тогда

- при силе тока 1 а выделяется 0,000 000 329 кг меди в секунду,

- при силе тока 2 а выделяется 0,000 000 658 кг меди в секунду,

- при силе тока 20 а выделяется 0,000 006 580 кг меди в секунду,

- при силе тока 1 а выделяется (I)∙ (0, 000 000 329) кг меди в секунду.

Этим определяется наша единица силы тока 1 а (сокращение от 1 ампер) и общий способ измерения; этим же соотношением определяется сила тока[14] как некая величина, пропорциональная скорости выделения меди при электролитическом осаждении.

Задача 4. Калибровка амперметра

а) Предположим, что в цепи течет неизвестный по величине ток. Разорвем цепь и включим в разрыв электролитическую ванну для осаждения меди. Допустим, мы установили, что га 1000 сек (примерно ¹/₄ часа) выделилось 0,00658 кг меди. Какова величина тока?

б) Каким образом вы могли бы убедиться (не вступая в противоречие с логикой), что ток после включения в цепь электролитической ванны остался тем же, что и раньше?

в) Небольшой химический завод производит 12 000 т электролитической меди в год. Если завод работает круглосуточно, то какой величины ток он потребляет? (Произведите приближенную оценку, приняв 1 т = 900 кг.)

Количество электричества. Электрический заряд

Субстанцию, которая течет по цепи, называют «электричеством»; это название существует уже 300 лет. Вместо туманного слова «электричество» мы говорим теперь о количестве электричества, о заряде электричества, об электрическом заряде или просто о заряде. Таким образом, теперь мы говорим о токе как о потоке зарядов. Обсуждая здесь эту тему, мы не объясняем, что такое заряд, а говорим лишь, что заряд есть нечто такое, что течет, когда появляется ток. Можно представлять себе заряд как огромный сгусток электронов. Позже мы встретимся с зарядами в опытах, посредством которых впервые изучались заряды, — в опытах с покоящимся электричеством. Единица измерения заряда («порция электричества») получила название кулона[15]. Один кулон дает силу тока 1 а за 1 сек. Ампер — это то же самое, что кулон/сек.

СИЛА ТОКА в амперах = ЗАРЯД в кулонах / ВРЕМЯ в секундах

При силе тока 1 а мы говорим, что через поперечное сечение проводника в каждой точке цепи проходит один кулон за каждую секунду. Поставим в каком-либо месте цепи в качестве наблюдателя гнома и поручим ему считать проходящие мимо него кулоны. При силе тока 1 а он будет отсчитывать 1 кулон каждую секунду, 60 кулон в минуту, 3600 кулон в час. При силе тока 2 а он отметит 2 кулон в секунду и т. д. Поскольку ток в цепи всюду один и тот же, наш наблюдатель отметит в любой части цепи одну и ту же скорость прохождения кулонов. С течением времени любой выделенный кулон (предположим, нам удалось бы его пометить) сделает полный круг по цепи и начнет движение снова[16].

Таким образом, кулон — это порция электричества. Если через лампочку течет ток, то мы представляем себе, что по нити накала проходят кулоны бесконечной вереницей. Но, говоря все это, мы не объясняем электричества. Знаем ли мы электричество так же, как знаем, что такое длина, что такое справедливость или десятицентовая монета? Если мы пытаемся узнать, «что это на самом деле такое», понять изначальную природу электричества (что бы это ни значило), то мы снова возвращаемся в круг старых, как мир, проблем философии, и как ученые мы никогда этого не узнаем. С другой стороны, нам известно об электричестве, токах и электронах очень много: мы знаем о них по тому, что они делают. В этом смысле мы хорошо понимаем, что они собой представляют, и рассчитываем узнать еще больше.

Поток зарядов

Итак, следуя первоначальным представлениям и современным знаниям об электронах, мы говорим, что при силе тока 5 а через сечение проводника в каждой точке цепи проходит 5 кулон электрического заряда в секунду. Расходомеры, установленные в различных точках замкнутого водяного контура, будут показывать одно и то же значение, если не происходит изменения сечения трубопровода и отсутствует утечка. Если наблюдатель зафиксировал в каком-либо месте расход 5 л/сек, то такое же значение отметит другой наблюдатель в любом другом месте. Мы представляем себе, что через сечение трубопровода проносится 5 л воды в секунду. (Действительная скорость самой воды зависит, кроме того, от ширины трубы, и в отношении электрического тока справедливы такие же соображения.) При силе тока 5 а, согласно нашим представлениям, мимо любого наблюдателя проносится 5 кулон в секунду. Ток силой I а означает, что через каждое сечение проводника в любой точке цепи проходит I кулонов в секунду.

В соответствии со сказанным мы определяем один кулон как такой заряд, который выделяет 0,000 000 329 кг меди или переносит эту массу через электролитическую ванну. (Такую ванну называют, довольно неудачно, медным вольтаметром; это название не следует путать с вольтметром.) Заметьте, сколько внимания приходится в новой, непривычной для нас области науки уделять формулированию ясных, непротиворечивых определений, или хотя бы описательных определений и честно признаваться в своем невежестве, и в то же время с какой легкостью мы пользуемся знаниями, основанными на соображениях здравого смысла, занимаясь, скажем, измерениями давления.

Мы до сих пор не объясняли, что представляет собой кулон, а просто определили кулон как нечто такое, что…

Задача 5

Продолжите начатую выше фразу.

Электроны

Другие, исторически более ранние опыты дают основание считать кулоны «зарядами» электричества, подобными зарядам, которые мы собираем, проведя авторучкой по рукаву, при трении подошв обуви о пол или при запуске воздушного змея в грозу. Более поздние опыты указывают на существование крошечных частиц, несущих каждая отрицательный заряд 1,6∙10^-19 кулон, отрицательных электронов, которые играют роль универсальных строительных кирпичиков в атомах и носителей тока в металлах. Тогда мы можем сказать, сильно упрощая существо дела, что «кулон — это сгусток электронов, содержащий огромное количество этих мельчайших электрических зарядов». Многим это кажется удобным объяснением, и никакого особого вреда такое представление о кулонах не приносит. В проводе движущийся кулон, действительно, представляет собой целую армию движущихся электронов, которая насчитывает примерно 6 000 000 000 000 000 000 электронов. Рисуя грубую картину, — в известной степени опасную, ибо она содержит вполне определенные детали, которые мы не можем наблюдать экспериментально, — мы представляем себе, что часть электронов свободно передвигается в проволоке подобно молекулам газов[17].

Эти электроны изредка сталкиваются с массивными атомами металла (атомы закреплены в кристаллической решетке, но колеблются, обладая некоторой тепловой энергией). Когда по проволоке течет ток, «свободные» электроны движутся вдоль нее, увлекаемые электрическим полем. Они приобретают небольшую добавочную кинетическую энергию, но теряют снова в среднем столько же энергии при столкновениях с атомами металла. Таким образом, мы представляем себе, что электроны перемещаются по проволоке, сталкиваясь время от времени с препятствиями. Движение электронов можно уподобить тому, как мальчишки ватагой сбегают вниз по лесистому склону холма, набирая кинетическую энергию и теряя ее, когда они из озорства налетают на деревья. Не удивительно, что колебания атомов металла усиливаются, свидетельствуя об увеличении тепловой энергии.

Опыт 5. Проверка амперметра.

Приняв определение единицы силы тока, основанное на скорости выделения меди при электроосаждении, проверьте шкалу вашего амперметра. Это можно проделать путем следующего демонстрационного опыта, чтобы избежать трудностей взвешивания малых количеств выделившейся меди. Через цепь, состоящую из большой электролитической ванны и амперметра, пропустите максимально возможный для амперметра ток. Ток должен входить в электролитическую ванну через провод, идущий к центру ванны; вторым электродом должен служить большой лист меди. Промойте, высушите и взвесьте медный лист до и после пропускания тока. Ток следует пропускать в течение определенного промежутка времени, скажем 1000 сек. Запишите результаты взвешиваний и показания амперметра. Вычислите ток, оцените абсолютную и относительную (в процентах) ошибки прибора[18].

Задача 6. Сравнение амперметров

а) Предположим, что несколько студентов хотят прокалибровать имеющиеся в их распоряжении амперметры. Есть ли необходимость проделывать опыт с электролитической ванной несколько раз? Дайте обоснование вашему ответу,

б) Предположим, некоторые из студентов не участвуют в опыте, но впоследствии хотят произвести калибровку своих амперметров. Каким образом они могут наверняка обойтись без повторения опыта с электролитическим осаждением меди?

в) Какие предположения лежат в основе способа, указанного вами в качестве решения задачи б)?

г) Если используется слишком маленькая медная пластинка, то, хотя электрохимические эффекты остаются теми же самыми, новая медь собирается на пластинке настолько быстро, что образуются веточки меди, и некоторые из них отваливаются. Как это повлияет на вывод о точности амперметра?

д) Хороший способ быстро просушить медную пластинку состоит в следующем. Пластинку промывают сначала в водопроводной, потом в дистиллированной воде, затем промывают ее в спирте и поджигают остатки спирта на пластинке. Даже при этой обработке медь тускнеет, соединяясь с кислородом, и пластинка становится тяжелее. Как это увеличение веса пластинки скажется на выводе о точности амперметра?

е) Почему перед первым взвешиванием пластинку также следует промыть и высушить?

ж) Обычно составляют цепь и пропускают в течение короткого времени ток перед первым взвешиванием пластинки. После этого пластинку вынимают, промывают, высушивают и взвешивают. Укажите два преимущества этой методики.

з) Сама по себе проверка амперметра с помощью электролитического осаждения меди — скучное занятие, которое носит характер формального эксперимента. Какой тогда смысл проделывать такую проверку в этом курсе?

Практически было бы слишком нудным делом производить подобную калибровку амперметра во многих точках его шкалы. Чтобы уяснить метод калибровки, достаточно проделать ее в одной точке. В случае необходимости можно воспользоваться стандартными градуированными амперметрами и сравнить с ними свои приборы.

Что такое вольтметры?

Инженерам для наблюдения за передачей и распределением электроэнергии и физикам, занимающимся электрическими измерениями, нужны не только амперметры, но и вольтметры. Что же такое вольтметры?

Уподобляя электрическую цепь замкнутому водяному контуру, мы приходили к выводу, что вольтметр соответствует манометру. Вскоре вы сами в этом убедитесь, используя вольтметры для измерений энергии, отдаваемой зарядами на различных участках цепи. Эта область применения вольтметра, где они попредставление о нем как об электрическом манометре.

На фиг. 26, а и б показаны электрическая цепь и аналогичный ей водяной контур. Батарея В соответствует насосу В', выключатель S — крану S'. Амперметр А соответствует расходомеру А'. Сопротивление R соответствует узкой трубке R', внутри которой имеется много препятствий.

Фиг. 26. Еще раз об аналогии между цепями.

Как установил Джоуль, при движении жидкости по такой трубке выделяется некоторое количество тепла. Если мы хотим измерить давление, под действием которого создается поток в трубке R', то нужно воспользоваться каким-нибудь манометром. В качестве него можно взять U-образную трубку, наполненную ртутью. В этом манометре разность уровней ртути измеряет разность давлений между концами R'. U-образная трубка на самом деле измеряет разность давлений даже в том случае, если с одной стороны имеется вакуум. В обычном манометре для пара, какие устанавливают на паровых котлах, внутри имеется гибкая трубка С, которая разгибается под действием давления пара. Пар входит в трубку С с одного конца, другой конец закрыт. Трубка имеет не круглое, а почти прямоугольное сечение, поэтому давление пара заставляет ее разворачиваться, подобно тому как развертывается бумажная игрушка «тещин язык». Деформация трубки С измеряет давление, что отмечается с помощью стрелки, перемещающейся перед шкалой. Чем больше давление, тем больше разворачивается трубка С, развиваются большие упругие силы, которые уравновешивают силу давления пара.

Задача 7. Манометры

а) В манометре М (фиг. 26, в), когда стрелка уходит под действием пара в крайнее положение, ее можно вернуть к началу шкалы двумя способами. Во-первых, снять давление пара. Во-вторых, не изменяя давления пара…

(Указание. В таких манометрах предусмотрено маленькое отверстие в наружном кожухе.)

б) Как вы думаете, принимая во внимание (а), измеряет ли манометр на самом деле «абсолютное давление» или разность давлений? Большинство манометров, применяемых на практике, в действительности измеряет разность давлений. На фиг. 26, г такой манометр измеряет разность давлений, которая поддерживает поток через трубку-сопротивление R'.

Задача 8. Причина и следствие

Правильно ли говорить, что разность давлений создает поток, или следует утверждать, что поток создает разность давлений? А может быть, можно говорить и так, и так? Рассмотрите кратко поставленные вопросы;

а) С точки зрения человека, приводящего в действие насос (фиг. 27, а).

б) С точки зрения пилота самолета, в носовой части которого имеется отверстие (фиг. 27, б).

в) Можно ли в каждом случае определить экспериментально, что является причиной, а что следствием?

Фиг. 27. К задаче 8.

_{Две точки зрения на напор и поток. Что является причиной, а что следствием?} 

Опыт 6. Вольтметр.

1) Начертите и составьте схему, показанную на фиг. 28, и добавьте к ней вольтметр — электрический манометр — с целью измерить «разность давлений», необходимую для горения лампочки Л. (Пора использовать вольтметр для исследований. Если вы не уверены в том, как его следует подсоединить, испробуйте сами различные варианты. «Неправильные» варианты тоже могут дать полезные сведения.)

2) Включите в цепь переменное сопротивление, чтобы можно было менять ток. Обратите внимание на то, как изменение тока влияет на показания вольтметра. (Это грубый предварительный опыт; измерения вы будете производить позже.)

Фиг. 28. Опыт 6 (1).

Электрический ток и энергия

Основное применение электрических токов в современной цивилизации состоит в гибкой, быстрой и непрерывной передаче энергии. Провода, идущие от генераторов электростанции к моторам на заводе, действуют как идеальный бесшумный трансмиссионный ремень, который к тому же дает возможность регулировать передаточное отношение. Нити электрических лампочек накаливаются с помощью энергии сжигаемого угля или падающей воды на расстоянии многих километров от этих источников энергии. В начале прошлого столетия, прежде чем Закон Сохранения Энергии окончательно утвердился как великий закон природы, было установлено, что электрические батареи «потребляют» имеющиеся в батареях химикалии, когда они накаливают нити или вращают моторы. Генераторы, получившие распространение после батарей, оказывалось труднее вращать, когда они давали ток лампам или моторам, чем без нагрузки. Исследования Джоуля позволили установить замечательную взаимную связь между электрической, химической и тепловой энергиями, с одной стороны, и механической энергией — с другой.

Электрическая цепь в нашем представлении

Постарайтесь представить себе, как электрическая энергия переносится током в различные части цепи. Кулоны — скопления электронов — движутся по цепи нескончаемым потоком. Они выходят из батареи, обладая изрядной потенциальной энергией (на каждый кулон, выходящий из 6-вольтового автомобильного аккумулятора, приходится 6 дж); заряды получают энергию, благодаря электрическому полю, и расходуют ее, продвигаясь по цепи. Они мчатся по толстой проволоке, почти не теряя энергии на этом отрезке своего пути.

В проволоке с более слабой проводимостью кулоны протискиваются в трудных условиях, спотыкаясь, запинаясь, налетая на атомы — в результате этого колебания атомов проволоки усиливаются, тепловая энергия атомов растет. В более тонкой проволоке электроны должны дрейфовать при той же величине тока, — быстрее, приобретая и теряя больше кинетической энергии, отчего и увеличивается нагрев проволоки. Проходя через электромотор, электроны преодолевают возникающее при их движении противодействие, словно давят на воображаемый поршень; при этом они отдают энергию, которая переходит в форму механической энергии. Наконец, электроны снова входят в батарею, которая за счет необходимых химикалиев дает им новый запас энергии для очередного путешествия по цепи.

Даже внутри самой батареи есть некоторое сопротивление, из-за которого часть энергии теряется в виде тепла. В хороших автомобильных аккумуляторах это сопротивление мало, и тепловые потери невелики, если не считать случаев, когда потребляется очень большой ток. При включении стартера потери энергии на нагрев могут быть очень большими. Случайное соприкасание пластин аккумулятора, при котором внутри него происходит короткое замыкание, может привести к выделению очень большого количества тепла, вызывающему коробление пластин; в результате этого режим короткого замыкания становится еще более тяжелым, и аккумулятор приходит в негодность.

Напряжение

Мы представляем себе, что кулоны, преодолевая сопротивление в цепи, отдают энергию, которую они, получив от батареи, несут по проволоке. В батарее при этом происходят химические превращения. Джоуль установил, что количественно такие же химические превращения происходят, если те же вещества просто смешать в стакане, но в этом случае выделяется тепло.

Задача 9

Если поместить батарею и всю цепь целиком, включая химикалии, проволоку и все остальное, в химический стакан, то в нем выделится тепло. Когда Джоуль поместил химические ингредиенты прямо в стакан и наблюдал выделение тепла, куски металла, например цинка и меди, которые он брал, касались друг друга. С какой точки зрения этот последний «чисто химический» опыт можно все же рассматривать как опыт из области электричества?

Когда батарея включена в электрическую цепь, внутри нее не происходит выделения тепла из-за взаимодействия химикатов, тепло выделяется в проволоке (если включить в цепь электромотор, то можно получить механическую энергию). Амперметр говорит нам о том, насколько быстро кулоны движутся по проволоке, но мы не можем сказать, какое выделяется количество тепла (или энергии другого вида), пока не узнаем, кроме того, сколько энергии отдает каждый кулон, проходя по проволоке. Количество энергии, отдаваемой каждым кулоном, т. е. энергия, передаваемая источником одному кулону, очень важная и удобная величина для расчета энергии, отдаваемой в электрической цепи; мы будем называть ее напряжением. Предположим, у нас есть какой-то прибор, указывающий, что каждый кулон, проходя по проволоке, отдает 4 дж тепла. При этом амперметр говорит нам, что по проволоке идет ток силой 3 а (или 3 кулон/сек). Значит, каждую секунду через поперечное сечение проволоки проходит 3 кулон, каждый из которых отдает 4 дж. Следовательно, ток выделяет энергию с интенсивностью 12 дж в секунду или 12 вт[19]. Цепь преобразует электрическую энергию в тепловую с интенсивностью 12 вт.

Энергию, отдаваемую единицей заряда, полезно знать. В принципе мы могли бы измерить ее, зафиксировав некоторую порцию кулонов, прошедших через электромотор, поднимающий груз, и измерив потенциальную энергию, приобретенную грузом. Практически это было бы сложно и неточно, так как в реальных моторах часть подводимой к ним электрической энергии растрачивается, переходя в тепло. Вместо этого мы пользуемся измерительным прибором, изготовленным на основе более поздних сведений об электричестве, — вольтметром. Он измеряет энергию (в джоулях), передаваемую каждым кулоном, которая переходит из электрической в тепловую и другие формы энергии. Вольтметр измеряет отношение джоуль/кулон. Мы дадим единице 1 джоуль/кулон наименование 1 вольт в честь итальянского ученого Алессандро Вольта, который изготовил первые батареи.

Есть вольтметры, которые производят истинные измерения силы и вводят измеренное значение в расчет: СИЛА∙РАССТОЯНИЕ/ЗАРЯД (в кулонах). Однако обычные вольтметры представляют собой на самом деле своего рода измерители «тонкой струйки» потока. В этих вольтметрах измеряют малый ток, который через них протекает, и, используя характеристики прибора, представляют результат измерения в вольтах. Вы же должны рассматривать лабораторный вольтметр как запертый ящик, который нельзя открывать, и должны довольствоваться непосредственной проверкой того, что он действительно показывает число джоулей на кулон. Можно представлять себе, что вольтметр «приглашает» какой-то случайный кулон пройти через него, а потом, подобно разбойнику с большой дороги, который требует от прохожего «выложить деньги», «заставляет» кулон отдать свою энергию.

Прибор проградуирован так, чтобы можно было отсчитывать энергию, отдаваемую каждым кулоном в струйке тока, текущего через вольтметр. «Энергия, отдаваемая единицей заряда», — слишком длинное наименование для величины — объекта измерения, поэтому мы будем называть ее разностью потенциалов, или электрическим напряжением. «Разность потенциалов» — старый термин, введенный в связи с изучением неподвижно распределенных электрических зарядов. Инженеры употребляют, кроме того, жаргонный термин «вольтаж» от слова «вольт» вместо термина «напряжение».

Вольтметры как «электрические манометры»

Вольтметры покажутся вам еще более простыми в употреблении приборами, если представлять их себе как электрические манометры. Воспользуемся аналогией между электрическим током и течением воды по трубам и рассмотрим обоснование для такого представления о вольтметрах. Вольтметры изготовляют таким образом, чтобы они показали энергию, отдаваемую каждым кулоном на некотором выбранном участке цепи. Эта величина равна отношению

ОТДАВАЕМАЯ ЭНЕРГИЯ (на некотором участке цепи) / ЧИСЛО ПРОТЕКАЮЩИХ КУЛОНОВ

или

ОТДАВАЕМАЯ ЭНЕРГИЯ (в джоулях) / полный заряд (в кулонах)

Разность давлений на каком-либо участке водяного контура можно выразить таким же образом:

ОТДАВАЕМАЯ ЭНЕРГИЯ (в джоулях) / ПОЛНЫЙ ОБЪЕМ ПРОТЕКШЕЙ ВОДЫ (в кубических метрах)

Правильность проводимой аналогии легко установить путем следующих рассуждений. Предположим, что мы проталкиваем воду по длинной тонкой трубе с помощью поршня Р₁, находящегося в начале трубы, заставляя воду толкать поршень Р₂ на другом конце трубы. Труба обладает сопротивлением, поэтому давление р₁ в точке Р₁ должно быть больше давления р₂ в Р₂. Разность давлений р₁ — р₂ и движет воду, преодолевая силы сопротивления.

Как установил Джоуль, вода на выходе имеет несколько более высокую температуру, приобретая тепло за счет некоторой доли энергии, подводимой при помощи поршня Р₁. Пусть площадь поршня Р₁ равна А₁ квадратных метров; поршень перемещают на расстояние s₁ метров, преодолевая давление воды р₁ ньютон/квадратный метр. Сила, которую необходимо приложить к поршню р₁ чтобы его толкать, равна произведению: ДАВЛЕНИЕ∙ПЛОЩАДЬ, или р₁А₁ ньютон, а энергия, передаваемая от источника движения поршня воде, равна произведению: СИЛА∙ПРОХОДИМОЕ РАССТОЯНИЕ, или р₁∙А₁∙s₁ дж. Точно так же энергия, передаваемая водой телу, испытывающему действие поршня Р₂, равна р₂∙А₂∙s₂. Но произведение: ПЛОЩАДЬ ПОРШНЯ∙ПРОХОДИМОЕ РАССТОЯНИЕ представляет собой объем воды, проталкиваемой по трубе, равный V кубических метров.

А₁∙s₁ = V = А₂∙s₂, поскольку вода несжимаема. В таком случае разность между обоими количествами передаваемой энергии, которая представляет собой механическую энергию, отдаваемую воде, равна

р₁∙А₁∙s₁ — р₂∙А₂∙s₂ = p₁V — p₂V = (р₁ — р₂)∙V.

Следовательно, энергия, выделяющаяся в виде тепла в пределах рассматриваемого участка трубы, равна (р₁ — р₂)∙V дж. Значит,

ОТДАВАЕМАЯ ЭНЕРГИЯ (в джоулях) / ПЕРЕМЕЩАЕМЫЙ ОБЪЕМ (в кубических метрах) =

= (р₁ — р₂)∙V/V = (р₁ — р₂) (в ньютон/квадратный метр).

Таким образом, в гидравлической системе разность давлений р₁ — р₂ ньютон/квадратный метр дается отношением: отдаваемая энергия/перемещаемый объем. Это аналогично соотношению

«ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ РАЗНОСТЬ ДАВЛЕНИЙ» = ОТДАВАЕМАЯ ЭНЕРГИЯ / ПЕРЕМЕЩАЕМЫЙ ЗАРЯД.

Физики никогда, правда, не говорят об «электрической разности давлений», употребляя для выражения этого понятия термин «разность потенциалов».

Фиг. 29. Передача энергии в гидравлической цепи.

Задача 10. РАЗНОСТЬ ДАВЛЕНИЙ = ЭНЕРГИЯ, ОТДАВАЕМАЯ НА ЕДИНИЦУ ОБЪЕМА — очень удачная формулировка, характеризующая давление.

Какие единицы получаются из нее для давления, если:

а) Энергия выражается в килограммометрах, а объем — в кубических метрах?

б) Энергия выражается в джоулях, а объем — в кубических метрах? (Покажите, как вы получили свой ответ.)

в) Согласуется ли такая точка зрения на давление в том, что касается единиц с формулой кинетической теории для газов:

ДАВЛЕНИЕ ∙ ОБЪЕМ = (1/3) ∙ ЧИСЛО МОЛЕКУЛ ∙ МАССА ∙ v^¯2?

Подключение вольтметра к электрической цепи

Величина, которую измеряют вольтметрами, — это разность потенциалов, или электрическое напряжение, смысл ее мы охарактеризовали выражением «электрическая разность давлений». Точно эта величина определяется как энергия, отдаваемая одним кулоном. Показания вольтметра зависят только от количества энергии, отдаваемой на определенном участке цепи, каким может быть, например, электромотор, или катушка из проволоки. Зажимы вольтметра должны присоединяться к концам этого участка цепи. Вольтметр измеряет разность энергий кулона на входе и на выходе участка цепи, поэтому он должен присоединяться как к входной, так и к выходной точкам точно так же, как манометр подсоединяется к двум точкам, хотя часто одна из точек — это атмосфера.

Таким образом, мы говорим о напряжении или разности потенциалов между двумя точками цепи или между выводами какого-то прибора. Мы говорим о подключении вольтметра к зажимам прибора. Эта последняя формулировка удобна с точки зрения начертания или составления цепей, содержащих вольтметры. Если вы не вполне уверены в своих знаниях, то сначала вычерчивайте и составляйте схему без вольтметра, а потом подключайте вольтметр к концам участка, на котором вы хотите измерить разность потенциалов.

Проверка работы и точности вольтметра

Проделайте описанные ниже опыты с вольтметрами и проверьте утверждение физиков и инженеров-прибористов о том, что вольтметры измеряют энергию, отдаваемую одним кулоном.

Опыт 7. Проверка характера шкалы вольтметра. (Вольтметр на 6 или более вольт.) Подсоедините вольтметр прямо к автомобильному аккумулятору, состоящему из трех элементов, потом подсоедините его к двум из трех элементов, потом только к одному. Запишите показания вольтметра. Убедитесь в том, что все три элемента одинаковы, путем предварительной опытной проверки, записывая показания вольтметра. Если вольтметр действительно измеряет

ЭНЕРГИЮ, ОТДАВАЕМУЮ ОДНИМ КУЛОНОМ,

то, будучи присоединен к аккумулятору, он должен сказать нам, сколько электрической энергии аккумулятор готов передать каждому кулону за счет химической энергии. Получается такая картина: аккумулятор превращает химическую энергию в электрическую потенциальную энергию, которую кулон потом, продвигаясь по цепи, отдает в другой форме ((например, в форме тепловой энергии). Если кулон проходит только через один элемент аккумуляторной батареи, он приобретает соответствующее количество энергии (одна порция). Если кулон проходит через два элемента, включенных последовательно, то, согласно нашим энергетическим представлениям, он приобретает вдвое большее количество потенциальной энергии (порция + порция), причем каждый элемент внесет свой полный вклад независимо от других элементов. Если соединить последовательно три одинаковых элемента, то приобретенная кулоном энергия возрастет втрое (порция + порция + порция). Это подтверждается экспериментальным фактом, заключающимся в том, что в каждом элементе при прохождении одного кулона происходят количественно одинаковые химические изменения независимо от того, включен в схему один элемент или два, три… элемента, соединенных последовательно. Этот опыт не доказывает, что наш прибор измеряет отношение энергия/кулон, но вы можете сказать, согласуются ли ваши наблюдения с такой точкой зрения.

Фиг. 30. Опыт 7.

Опыт 8. Проверка шкалы вольтметра в одной точке. Это точный опыт, он дает возможность произвести настоящую градуировку вольтметра. Составьте схему, позволяющую непосредственно измерять энергию, отдаваемую одним кулоном, и пусть вольтметр тоже «измерит» ее. Самая простая установка содержала бы проволочное сопротивление R, которое отдает тепло воде, налитой в хорошо изолированный химический стакан («калориметр»). Начертите и составьте цепь из хорошей батареи, проволочного сопротивления R небольших размеров, которое должно быть погружено в воду, и переменного сопротивления, необходимого для поддержания неизменной величины тока в течение опыта.

С помощью амперметра и часов измерьте число кулонов, проходящих через проволочное сопротивление, и предусмотрите необходимые средства для измерения количества выделяющегося тепла. Затем подсоедините испытуемый вольтметр так, чтобы он измерял энергию, отдаваемую каждым кулономв проволоке R (не во всей цепи). Включите установку на определенный промежуток времени и следите за тем, чтобы стрелка вольтметра во время опыта оставалась у фиксированной отметки. (Если ток меняется, то записывайте его значение каждую минуту и берите среднее.) По результатам ваших измерений вычислите отдаваемую энергию в калориях, затем в джоулях, а также вычислите суммарный заряд в кулонах, который отдает эту энергию. Из полученных данных вычислите истинное напряжение, считая ваши измерения энергии точными. Сравните это значение с показанием измерительного прибора и укажите погрешность прибора.

Фиг. 31. Опыт 8.

_{«Калориметр» с проволочным сопротивлением и мешалкой.}

Этот опыт трудно осуществить. Установку приходится налаживать заранее, и наши указания наверняка покажутся недостаточными. Например, сколько следует брать воды? В течение какого времени нужно пропускать ток? Как получить правильное показание вольтметра в момент включения тока? В связи с этими вопросами выявляется необходимость либо провести ряд предварительных опытов, либо иметь значительно более полные инструкции. Снабдить вас набором подробных указаний к лабораторному оборудованию, напоминающих кулинарные рецепты, значило бы следовать методике, пригодной разве что для обучения умственно отсталых детей. Это позволило бы испытать вашу прилежность, но едва ли способствовало бы развитию научного мышления. Здесь, как и в большинстве лабораторных исследований, стоит потратить время, чтобы провести грубый опыт и подумать над усовершенствованием своей аппаратуры и методики. Начните с опытов, дающих приближенные результаты, затем рассмотрите возможность оптимального использования аппаратуры с целью уменьшения ошибок. (При этом вам может потребоваться консультация людей, знакомых с вашим лабораторным оборудованием, но ее можно рассматривать лишь как общие указания экспертов, а не как рецепты поваренной книги.)

Нужно быть готовым к тому, что некоторые ошибки в вашем опыте, по всей вероятности, будут значительными.

Задача 11

Каковы таинственные «ошибки» в описанном выше опыте? Как они влияют на величину напряжения, вычисленную по данным ваших измерений, — завышают или занижают ее по сравнению с истинным напряжением? Каким образом можно бы их уменьшить?

Можно предложить значительно более надежные способы абсолютных измерений для проверки вольтметра, но они сложны и носят характер косвенных измерений[20]. Все они связаны с теми или иными измерениями силы и расстояния, тока и времени, предназначенными для определения напряжения в джоулях на кулон.

Описанный опыт демонстрирует лежащую в его основе идею. Повторять опыт в нескольких точках шкалы вольтметра не стоит: лучше поверить изготовителям вольтметров или сверить свой прибор со стандартным вольтметром, опять-таки тщательно градуированным.

Задача 12. Сравнение вольтметров

Предположим, что вы не производили проверки своего вольтметра, но хотите быстро сверить его с уже проверенным прибором. Начертите схему, которую вы использовали бы для сравнения обоих вольтметров в нескольких точках шкалы.

Примечание. Некоторые физики любят использовать опыт с вольтметром и погружаемой в воду проволочной спиралью, предназначенный для «измерения механического эквивалента теплоты», как дальнейшее подтверждение известных результатов Джоуля и широкое обобщение закона сохранения энергии. В таком случае они не могут использовать этот опыт также и для проверки вольтметра. Этим физикам придется предположить, что вольтметр уже проверен, скажем, абсолютным методом по генератору, о котором говорилось в примечании на стр. 40. Эксперимент, разумеется, тот же, но последующие рассуждения будут иными. В этом курсе нам представляется более целесообразным использовать указанный опыт, чтобы хорошо разобраться в назначении вольтметра. Во всяком случае, нельзя пользоваться этим опытом сразу и с той и с другой целью, это было бы совершенно антинаучно.

Если вы приняли точку зрения, согласно которой вольтметры измеряют энергию, передаваемую единицей заряда, т. е. что каждый вольт равен отношению джоуль/кулон, то можно перейти к двум важным вопросам: к расчету мощности и экспериментальному исследованию «закона Ома».

Мощность

Если, накопив достаточно опыта в электротехнике, вы окончательно удостоверились в том, что напряжение — это действительно энергия, передаваемая единицей заряда, то вы можете приступить к изучению проблемы электроснабжения. С этой целью предлагаем вам проработать следующие задачи:

Задача 13. Расчет мощности

Предположим, что амперметр, включенный в цепь лампочки, показывает силу тока 3 а. Лампочка подключена к сети 120 в.

Вопросы:

а) Какое количество энергии рассеивается лампочкой в виде тепла и излучения за 10 сек[21]?

б) Какую мощность «потребляет» лампочка, т. е. насколько быстро лампочка преобразует электрическую анергию в тепловую и др.?

Ответы:

а) 1. Сила тока равна 3 а. ЭТО ЗНАЧИТ, ЧТО КАЖДУЮ СЕКУНДУ ЧЕРЕЗ ЛАМПОЧКУ ПРОХОДИТ 3 КУЛОНА.

Следовательно, за 10 сек через лампочку проходит заряд, равный ___∙___ _{(единицы)}

2. Напряжение на лампочке равно 120 в. ЭТО ЗНАЧИТ, ЧТО КАЖДЫЙ КУЛОН, ПРОХОДЯЩИЙ ЧЕРЕЗ ЛАМПОЧКУ, ОТДАЕТ 120 дж (лампочке). (Иначе говоря, в лампочке на каждый кулон преобразуется 120 дж из электрической энергии в тепловую и др.)

Объединяя данные, содержащиеся в пунктах 1 и 2, получаем, что

ЭНЕРГИЯ, ВЫДЕЛИВШАЯСЯ за 10 сек =

= (___∙___)∙(___∙___ _{(единицы)}) =

= ______∙______ _{(единицы)}

б) МОЩНОСТЬ = СКОРОСТЬ ПЕРЕДАЧИ ЭНЕРГИИ = ПЕРЕДАЧА ЭНЕРГИИ / Время

= ___∙___ _{(единицы)}

Но для единицы дж/сек принято сокращенное наименование «ватт».

Следовательно, мощность… = ___∙___ _{(новые единицы)}.

Задача 14. Мощность

Автомобильная лампочка, подсоединенная толстым проводом к 6-вольтовому аккумулятору, потребляет 12 а. Вычислите потребляемую мощность в ваттах, используя видоизмененную форму записи ответа предыдущей задачи.

Задача 15. Мощность

Электромотор потребляет от 100-вольтового источника питания ток величиной 20 а. Три четверти мощности идет на поднятие груза. Оставшаяся четверть теряется в виде тепла в моторе.

Вопросы:

а) Вычислите полезную мощность.

б) Часто мощность электромотора указывают в лошадиных силах.

Подсчитайте приближенно мощность этого электромотора в л. с., имея в виду его полезную мощность.

в) С какой скоростью поднимается вверх груз 50 кг?

г) Предположим, что для поднятия того же груза используются источник питания с напряжением 1000 в и электромотор, работающий не от 100 в, а от 1000 в. Какой ток потреблял бы новый мотор и почему? (Предполагается, что речь идет о подъеме точно такого же пятидесятикилограммового груза с такой же скоростью; коэффициент полезного действия нового мотора также равен 75 %.)

д) Какими, по вашему мнению, преимуществами и недостатками должна обладать система с напряжением 1000 в по сравнению со 100-вольтовой? A л. с. равна 746 вт, или приблизительно ³/₄ киловатта. Примите 1 кет равным ⁴/₃ л. с., а 1 л. с. — 75 кГм/сек.)

Ответы:

а) СИЛА ТОКА равна 20 а. ЭТО ЗНАЧИТ, ЧТО…

НАПРЯЖЕНИЕ равно 100 в. ЭТО ЗНАЧИТ, ЧТО…

Следовательно, энергия, выделяющаяся за каждую секунду, равна…

Поэтому МОЩНОСТЬ равна ___∙___ _{(единицы)}

ПОЛЕЗНАЯ МОЩНОСТЬ равна ___∙___ _{(единицы)}

б) Учитывая полезную мощность, величина мощности мотора должна быть близкой к ___ л. с.

в) Согласно б), ПОЛЕЗНАЯ МОЩНОСТЬ = ___ = л. с. = ___ кГм/сек.

Действующая СИЛА должна быть равна 50 кГ, и если груз поднимается со СКОРОСТЬЮ X м/сек, то мощность (выраженная через X) равна ___ кГм/сек.

Следовательно, значение ___ должно быть таким же, как ___ кГм/сек. Поэтому СКОРОСТЬ ГРУЗА X должна быть равна… ___ м/сек. П. п. г) и д). См. вопросы.

Алгебраическая формула для мощности

Вместо того чтобы повторять подробные выкладки с амперами и вольтами в каждой задаче, можно выбрать раз и навсегда символы, записать с их помощью решение этих задач и получить выражение, позволяющее определить мощность в каждом случае. Если этот путь кажется вам разумным, если вы считаете, что он дает экономию времени, то действуйте и пользуйтесь полученным результатом. (Не заучивайте его как формулу, позволяющую быстро получить правильный ответ на экзамене, ибо на экзамене, если он разумно проводится, вас спросят, откуда следует формула!)

ЗАДАЧА

Лампочка (или электромотор, или какой-нибудь другой прибор) потребляет от источника питания с напряжением V в ток силы I а. Вычислите энергию, выделяющуюся за t сек, и потребляемую мощность.

ОТВЕТ

Сила тока равна I а. ЭТО ЗНАЧИТ, ЧТО ЗА КАЖДУЮ СЕКУНДУ ЧЕРЕЗ ЛАМПОЧКУ ПРОХОДИТ I КУЛОНОВ.

Поэтому за t сек через лампочку проходит заряд, равный I∙t кулонам.

Напряжение равно V в. ЭТО ЗНАЧИТ, ЧТО КАЖДЫЙ КУЛОН, ПРОХОДЯЩИЙ ЧЕРЕЗ ЛАМПОЧКУ, ОТДАЕТ V ДЖ.

Итак, за t сек через лампочку проходит I∙t кулонов, каждый из которых отдает V дж. Таким образом, энергия, выделившаяся за t сек, равна I∙t∙V, или V∙I∙t дж.

МОЩНОСТЬ = ЭНЕРГИЯ, ОТДАННАЯ В ЦЕПИ В ЕДИНИЦУ ВРЕМЕНИ =

= ЭНЕРГИЯ, ОТДАННАЯ В ЦЕПИ / ВРЕМЯ =

= V∙I∙t/t = V∙I дж/сек, или ватт.

Таким образом,

МОЩНОСТЬ = V∙I ватт.

Задача 16. Линия электропередачи

Рассмотрим упрощенную модель линии электропередачи. Впоследствии мы дополним ее, чтобы приблизиться к реальной схеме, а пока нам важно познакомиться с постановкой задачи. На ферме имеется своя электростанция, которая снабжает энергией коттедж, удаленный от нее на некоторое расстояние. Коттедж потребляет силу тока 5 а. Ток идет от электростанции по медному проводу, укрепленному на столбах, проходит через лампочки накаливания в коттедже и течет обратно по такому же медному проводу, укрепленному на столбах. Вольтметр, подключенный в коттедже, показывает напряжение 100 в на каждой лампочке (и, следовательно, на подводящих проводах).

а) Вычислите мощность, которую потребляет коттедж.

б) Вычислите мощность, которую дает электростанция.

в) Где, по вашему мнению, расходуется разница в мощности б) — а)?

В какой форме?

Фиг. 32 а. К задаче 16.

е) На фиг. 32б изображена схема с двумя дополнительными вольтметрами V₁ и V₂. Каковы их показания? (Чтобы ответить на этот вопрос, нужно проделать расчет, который потребует от вас внимания и должен сопровождаться объяснениями.)

Фиг. 32б.

Задача 17. Экономические соображения

В старом театре для освещения сцены используется большое число 100-ваттных ламп накаливания. Администрация театра, желая идти в ногу с прогрессом, считает нужным сделать освещение более ярким и предлагает заменить каждую лампу 200-ваттной.

а) Считая, что новые лампы обладают такой же световой отдачей (самое большее 2 свечи на ватт), скажите, как повлияет смена осветительных ламп на общее количество света? На суммарный ток?

б) Как вы думаете, почему смена ламп приведет к увеличению нагрева проводов, проложенных в стенах театра? (Приведите простые соображения общего характера, не производите расчетов. Даже если вы прибегнете к формулам, которыми пользуются инженеры, и рассчитаете нагрев, ваш ответ будет неверным. Увеличение нагрева настоящих медных проводов больше, чем следует из формулы!)

в) Предположим, как это было бы в настоящем театре, где столкнулись с подобной задачей, увеличение нагрева б) считают опасным.

1) Где была бы скрыта опасность — в лампах накаливания или в стенах театра?

2) Каким образом можно избежать опасности, выбрав другое напряжение сети (и соответственно заменив лампочки)?

ЗАКОН ОМА

Работы Ома

Напряжение и ток — удобные характеристики электрических цепей. Одно из главных применений электричества заключается в быстрой транспортировке энергии из одного места в другое и передаче ее потребителю в нужной ему форме. Произведение разности потенциалов на силу тока дает мощность, т. е. количество энергии, отдаваемой в цепи в единицу времени. Чтобы проследить за потреблением мощности в системе коммунального энергоснабжения или в лабораторном опыте, очевидно, необходимы два прибора: вольтметр и амперметр[22]. Нельзя ли обойтись одним из приборов и вычислить мощность по показанию этого прибора и какой-либо характеристике цепи, вроде ее «сопротивления»? Эта идея оказывается весьма плодотворной. Что такое сопротивление провода, или вообще цепи в целом? Обладает ли проволока, подобно водопроводным трубам или трубам вакуумной системы, постоянным характерным свойством, которое можно было бы назвать сопротивлением? В трубах отношение

РАЗНОСТЬ ДАВЛЕНИЙ, «СОЗДАЮЩАЯ ПОТОК» / РАСХОД

обычно является постоянной характеристикой трубы. Точно так же тепловой поток в стержне подчиняется простому соотношению, в которое входит разность температур, площадь поперечного сечения стержня и длина. Открытие такого же соотношения для электрических цепей представляет собой редкий пример успешных поисков, основанных на многообещающей догадке.

Георг Ом, немецкий школьный учитель, приступил к поискам этого соотношения в 1820-х годах. Он стремился к известности, которая открыла бы ему университетские двери, и выбрал область исследований, сулившую особые преимущества. Ом был сыном слесаря, так что знал, как вытягивать металлическую проволоку разной толщины для своих опытов. В то время нельзя было купить проволоку самых разных типов, как это можно сделать в наше время. Ом сам изготовлял проволоки для своих опытов и экспериментировал с ними, пробуя разные длины, разные толщины, разные металлы, и даже проводил опыты при различной температуре, варьируя каждый фактор поочередно, как все настоящие ученые. Батареи были еще слабые, они давали ток непостоянной величины, поэтому Ом пользовался в качестве генератора термопарой, горячий спай которой был помещен в пламя. Он использовал грубый магнитный амперметр, а разности потенциалов — Ом называл их «напряжениями» — измерял путем изменения температуры или числа термоспаев.

Учение об электрических цепях было еще молодо. После того как примерно в 1800 г. изобрели батареи, оно стало развиваться с быстротой растения в тропиках. Проектировались и изготовлялись, часто вручную, различные приборы, открывались законы, формировались понятия и терминология, развивались общие принципы — все это вело к более глубокому пониманию явлений. Углубление знаний об «электричестве», с одной стороны, носило характер становления новой области физики, а с другой — создавало базу для бурного развития электротехники: батареи, генераторы, системы электроснабжения для освещения и электрического привода, электропечи, моторы… словом, все, из чего складывается наша электрическая цивилизация. Открытия Ома имели огромное значение как для развития учения об электричестве, так и для развития прикладной электротехники. Они позволили легко предсказывать свойства цепей сперва для установившегося постоянного тока, а потом (в эквивалентной форме) для переменных токов. Книга Ома, насчитывавшая примерно 250 страниц, которую он опубликовал в 1826 г., изложив свои теоретические выводы и экспериментальные результаты, была встречена насмешками.

Метод грубого экспериментирования по заранее намеченному плану казался мало привлекательным в эпоху увлечения философией; так,

«... министр просвещения высказал мнение, что "физик, проповедующий подобную ересь, недостоин преподавать естественные науки". Ому не оставалось ничего другого, как уйти с занимаемой им должности преподавателя. Не добившись назначения в университет по той причине, что к его трудам не относились как к работе экспериментатора, Ом теперь потерял должность потому, что в других кругах его труды рассматривали как экспериментаторскую работу.

В течение шести лет Ом жил в нищете, без уверенности в будущем, испытывая чувство горького разочарования. Постепенно, однако, его труды получили известность, сначала за пределами Германии. Ома стали чтить за границей, и соотечественники были вынуждены нехотя признать его у себя на родине. Наконец, в 1849 г., 22 года спустя после публикации его книги, Ом получил должность профессора Мюнхенского университета. Энергичная деятельность на этом посту приносила Ому большое удовлетворение, он занимал его в течение пяти лет вплоть до смерти, последовавшей в 1854 г.» [23]

Ом открыл простой Закон, устанавливающий связь между силой тока и напряжением для отрезка проволоки (для части цепи, всей цепи). Кроме того, Ом открыл правила, которые позволяют определить, что изменится, если взять проволоку другого знаменитого исследователя.

Попытайтесь сами повторить открытие Ома, проделав описанный ниже лабораторный опыт с помощью современного оборудования.

Опыт 9. Ток и напряжение. Как зависит напряжение между концами отрезка проволоки, обладающей определенным сопротивлением, от СИЛЫ ТОКА, текущего по ней?

Воспользовавшись в качестве испытуемого объекта куском «проволоки, обладающей сопротивлением»[24], установите, как зависит напряжение между концами проволоки от силы тока, текущего по ней. Составьте схему, которая позволила бы пропускать по проволоке измеренный ток; при этом следует предусмотреть возможность изменения тока в широких пределах. Подключите вольтметр так, чтобы измерять напряжение на отрезке проволоки. Проделайте серию измерений в пределах возможно более широкого диапазона изменения тока. Проанализируйте результаты ваших измерений и попытайтесь найти какое-нибудь соотношение. Кроме того, постройте график для наглядного представления результатов измерений и попытайтесь сделать выводы из этого графика.

Опыт 10 (необязательный). Повторите опыт 9, используя проволоку из какого-нибудь чистого металла, например железа или вольфрама (в вакууме).

Опыт 11 (необязательный). Повторите опыт 9 с лампой накаливания с угольной нитью.

Опыт 12 (необязательный). Повторите опыт 9, воспользовавшись пластинкой из тирита[25]. (Она служит в качестве предохранительного устройства, не давая току возрасти сверх определенной величины.)

Опыт 13. Радиолампа. Повторите опыт 9 с простейшей радиолампой (диодом). Эта лампа состоит из стеклянного баллона, в который впаяны два металлических электрода; внутри баллона создан очень хороший вакуум. Один из электродов — анод, другой — вольфрамовая нить накала, которую можно нагревать, пропуская по ней электрический ток. Исследование вольтамперной характеристики этой лампы не просто познакомит вас с одной деталью радиоприемника. Это начало изучения электронных потоков, электронных пушек, осциллографов, телевизионных трубок и т. д.

Если вы располагаете обычным источником питания, будь то, скажем, 120-вольтовая батарея или генератор, то для изменения напряжения, прикладываемого к нашей двухэлектродной радиолампе, потребуется реостат с огромным сопротивлением, которого может не оказаться. Вместо такого реостата следует воспользоваться остроумной схемой, называемой «делителем напряжения», которая описана ниже.

Фиг. 33. Простейшая радиолампа (диод).

Делитель напряжения

Делитель напряжения предназначен для получения плавно изменяемого напряжения от источника высокого постоянного напряжения. Возьмите реостат (переменное сопротивление), который можно без опасения включить на полное сопротивление в электрическую сеть. Подсоедините крайние точки А и В к источнику питания. Затем зажим испытуемого прибора соедините проводами со скользящим контактом S и одной крайней точкой В. Если скользящий контакт находится вверху, у точки А, то прибор оказывается подключенным к точкам А и В. Какое напряжение приложено в этом случае к прибору?

Если скользящий контакт находится внизу, у точки В, то оба зажима прибора будут подключены к точке В. Какое напряжение приложено к прибору в этом случае? Если скользящий контакт находится посредине между А и В, скажем в точке С, то прибор будет подключен к точкам С и В. Подумайте, какое при этом напряжение будет приложено к прибору. Чтобы проверить свое предположение, проследите за рассуждением, проведенным ниже, а затем составьте схему, используя в качестве вашего прибора вольтметр.

Предположим, что в этой схеме полное напряжение источника питания равно 120 в. Значит, кулон, проходя по сопротивлению от А до В, отдает 120 дж. На полпути в точке С кулону останется отдать только 60 дж. Если кулон станет следовать дальше по оставшемуся участку сопротивления, то он отдаст 60 дж. Если же кулон изберет обходной путь: от точки С через подключенный прибор в В, то он по-прежнему отдаст остальные 60 дж. Поэтому с точки зрения прибора приложенное к нему напряжение равно 60 дж/к, т. е. 60 в. (Это простое рассуждение справедливо в том случае, когда «прибор» обладает высоким сопротивлением и, следовательно, «отвлекает» на себя относительно малый ток. Если сопротивление прибора сравнимо с сопротивлением АВ, то наше рассуждение придется видоизменить. Кроме того, мы должны будем соблюдать осторожность, чтобы не пережечь участок AS.)

Фиг. 34. Делитель напряжения.

Задача 18. Применение делителя напряжения

В качестве делителя напряжения используется однородное по длине сопротивление со скользящим контактом. Сопротивление подключено к 120-вольтовому источнику питания, как показано на рисунке. Предположим, что скользящий контакт находится на расстоянии ³/₄ длины ab, считая от точки а.

1) Какое напряжение приложено к прибору, подсоединенному к точкам b и S?

2) Дайте объяснение или обоснование вашему ответу на вопрос 1).

Фиг. 35. К задаче 18.

Опыт 13. А) Радиорезистор[26].

Возьмите источник, дающий высокое напряжение, например 120 в постоянного тока, и делитель на- напряжения, чтобы можно было прикладывать к нашей радиолампе регулируемое напряжение. При этом нужно, как и раньше, измерять напряжение на выводах лампы и текущий через нее ток. Чтобы применение новой схемы не мешало наблюдать характеристику нового испытуемого элемента цепи, проверьте схему сначала на знакомом элементе — обычном проволочном сопротивлении (резисторе). Для того чтобы можно было проводить сопоставление с радиолампой, резистор должен иметь очень большое сопротивление.

Чтобы убедиться в том, что характеристика испытуемого элемента симметрична, нужно производить измерения, пропуская ток через него сначала в одном направлении, потом в противоположном. На первый взгляд изменить направление тока при измерении нетрудно: просто поменять местами точки присоединения проводов, идущих от батарей или розетки, как показано на фиг. 36. Однако, в этом случае вольтметр и амперметр оба будут давать отклонения стрелок в обратную сторону.

Вполне правильно считать теперь напряжения и токи отрицательными. Но это плохо для самих измерительных приборов, поэтому следует также поменять местами присоединения проводов на каждом измерительном приборе и добавлять знак минус к их показаниям. Итак, следует поменять местами точки присоединения проводов от источника питания, а также проводов, которые подходят к обоим измерительным приборам. Есть значительно более простой способ достичь того же самого результата: воспользуйтесь им! Постройте график, изображающий характеристику радиорезистора. Обычно при исследовании закона Ома откладывают напряжение по вертикальной оси, а силу тока — по горизонтальной. Радиоинженеры, выражая графически характеристики своих ламп, напротив, откладывают по вертикальной оси силу тока, а по горизонтальной — напряжение. Поэтому и вам следует откладывать силу тока по вертикальной оси, а напряжение — по горизонтальной, чтобы удобно было сопоставлять этот график с вашим следующим графиком для радиолампы. Расположите начало координат своего графика в центре листа бумаги, тогда вы сможете наносить на него и отрицательные значения величин. Если ваш резистор «подчиняется» закону Ома, то график, очевидно, должен получиться таким, как на фиг. 36, но резистор может нагреться при больших токах, и картина изменится. (Если вы как следует подумаете и будете проделывать опыт быстро, то сможете выяснить, связан ли нагрев резистора с какими-либо отклонениями в характеристике, которые вы наблюдаете.)

Трудности в применении вольтметра как измерителя ответвляющегося малого тока

В случае цепей с очень высоким сопротивлением возникает новая трудность. Дело в том, что через сам вольтметр протекает малый ток — ведь обычные вольтметры представляют собой по существу измерители весьма малого тока. Нужно, чтобы подключение вольтметра, отбирающего на себя некоторую долю тока, не вносило ошибки в измерение тока через исследуемый участок цепи. На фиг. 37 показаны две схемы: а и б. Допустим, сила тока, текущего через испытуемый элемент, равна нескольким миллиамперам[27], и, сила тока через вольтметр тоже составляет несколько миллиампер. Какую схему вы бы выбрали, а или б? Будьте внимательны при выборе схемы для этого опыта и других опытов, в которых через исследуемый участок цепи течет малый ток[28].

Фиг. 37.

Опыт 13. Б) Радиолампа (нить накала холодная). После того как вы исследовали радиорезистор и набросали для него график, замените резистор радиолампой — диодом. Присоедините вашу цепь к аноду радиолампы и одному концу ее нити накала[29]. Опять-таки проделайте опыт во всем диапазоне напряжений от 0 до +100 в или больше и от 0 до —100 в. Постройте график по полученным результатам, какими бы они ни оказались.

Опыт 13. В) Радиолампа (нить накала нагрета). Теперь снова проделайте опыт с радиолампой, но у которой нить накала (катод) нагрета. Нагрев нити накала производится током вспомогательной цепи, подключенной к батарее. Перечертите свою цепь, добавив к ней цепь накала, содержащую батарею, реостат, амперметр и выключатель. Замкните цепь накала, установив значение тока, рекомендуемое для выбранной лампы, и повторите предыдущие измерения. Снова постройте график, откладывая положительные и отрицательные значения.

Опыт 13. Г) Знак зарядов. Есть основания полагать, что нагретая нить накала испускает какие-то электрически заряженные частицы, способные переносить ток от нити накала к аноду. Какой знак заряда должен быть у таких носителей тока, плюс или минус? Исследуйте внимательно аппаратуру, и с помощью необходимых рассуждений придите к ответу на этот важный вопрос, исходя из ваших опытов. Подобная радиолампа пригодится вам в дальнейших опытах.

СОПРОТИВЛЕНИЯ

Сопротивление и единицы его измерения

Опыты показывают, что простое соотношение, установленное для «проволоки, обладающей сопротивлением», является универсальным. Для большинства твердых проводников (и некоторых видов электролитических ванн, а иногда даже для проводящих газов) отношение

НАПРЯЖЕНИЕ МЕЖДУ КОНЦАМИ ПРОВОДНИКА / СИЛА ТОКА, ТЕКУЩЕГО ЧЕРЕЗ ПРОВОДНИК

при постоянной температуре представляет собой постоянную величину. Мы называем эту постоянную «сопротивлением» проводника.

Следовательно,

СОПРОТИВЛЕНИЕ = НАПРЯЖЕНИЕ МЕЖДУ КОНЦАМИ ПРОВОДНИКА / ТОКА, ТЕКУЩЕГО ЧЕРЕЗ ПРОВОДНИК

и при употреблении обычных единиц равно отношению

НАПРЯЖЕНИЕ в вольтах / СИЛА ТОКА в амперах

Таким образом, сопротивление должно измеряться отношением вольты/амперы, т. е. числом вольт на ампер. Поскольку сопротивление часто встречается в электротехнических расчетах, единице сопротивления присвоено более короткое наименование: один вольт на ампер называют одним омом. Иначе говоря, «омы» — это сокращение для «вольт/ампер». Часто для максимальной краткости единицу «ом» записывают греческой буквой ω или Ω (малая и большая омега, последняя буква греческого алфавита).

Когда мы говорим, что сопротивление провода 5 ом (или 5 й), мы имеем

В ВИДУ, ЧТО НА КАЖДЫЙ АМПЕР СИЛЫ ТОКА, ТЕКУЩЕГО ПО ПРОВОДУ, МЕЖДУ КОНЦАМИ ПРОВОДА ДОЛЖНО БЫТЬ ПРИЛОЖЕНО НАПРЯЖЕНИЕ 5 в.

Километр медного телефонного провода обладает сопротивлением несколько десятков ом. Километр силового кабеля обладает сопротивлением, составляющим доли ома или самое большее несколько ом. Сопротивление электрической лампочки составляет сотню ом или около того.

Измерение сопротивлений

Чтобы измерить сопротивление, которое, как мы предполагаем, «подчиняется» закону Ома, возьмите пару значений напряжения и силы тока, отсчитанных по измерительным приборам. Если сопротивление очень велико, то вместо амперметра нужно взять миллиамперметр. Если сопротивление очень мало, то вместо вольтметра следует взять милливольтметр.

Если построена вольтамперная характеристика проводника в виде графика, то сопротивление равно отношению напряжение/сила тока или наклону графика.

Инженерам-электрикам часто требуется знать сопротивление линий электропередачи, телефонных проводов, обмоток электромоторов. Вы тоже встретитесь с задачами по электротехнике, в исходные данные которых входят сопротивления. Существуют остроумно устроенные приборы, позволяющие измерять сопротивление, не подвергая испытуемый элемент нагреву большими токами, но часто вполне можно обойтись простым способом, который вы применяли в ваших опытах. В измерениях, проводимых в опытах 14–19 (см. ниже), пользуйтесь именно этим способом.

Фиг. 38. Измерение сопротивления.

Опыт 14. Измерение сопротивления отрезка провода или катушки.

Если вы приняли, что проволока «подчиняется закону Ома», т. е. что для нее характерно некоторое постоянное значение отношения напряжения к силе тока, то вам достаточно взять лишь одну пару измеренных значений силы тока и напряжения.

Можно взять другую пару независимых значений для проверки, но если вы не собираетесь начать сызнова общее исследование нового элемента электрической цепи, то нет никакого смысла производить всю серию измерений. Снимите пару достаточно точных показаний приборов и вычислите сопротивление. (Помните, что измерения, при которых отсчет берется в самом начале шкалы измерительного прибора, вблизи нуля дают бóльшую процентную ошибку, чем измерения, при которых показания измерительного прибора снимаются в средней части шкалы.)

Опыт 15. Измерьте сопротивление резистора (например, с маркировкой «2000 ом»). Чтобы произвести одно измерение, не обязательно использовать делитель напряжения, однако необходимо иметь в виду, что в измеряемый ток не должен входит ток, текущий через вольтметр.

Опыт 16. Измерьте сопротивление вольтметра, которым вы пользуетесь.

ЭЛЕКТРОЛИЗ И ЗАКОН ОМА

Опыт 17. Исследуйте вольтамперную характеристику электролитической ванны с медными электродами[30], предназначенной для электроосаждения меди.

Опыт 18. Исследуйте вольтамперную характеристику электролитической ванны с подкисленной водой, в которой при протекании тока электродах выделяются кислород и водород[31]. Получающаяся характеристика такой электролитической ванны может ввести в заблуждение, и чтобы этого не произошло, нужно придерживаться следующей методики. Возьмите в качестве источника 6- или 8-вольтовый аккумулятор и подключите к нему прибор для электролиза воды без реостата. Вы можете прикладывать напряжения 2 в, 6 в и промежуточное значение, но вам, очевидно, придется оставить неисследованной область в пределах от 0 до 2 в. Набросайте график в виде ряда экспериментальных точек. Можно ли провести прямую вблизи точек этого графика? Можно ли его истолковать? Это будет рассмотрено ниже.

Опыт 19 (необязательный). Обнаружение неисправности в кабеле или проводах. Предполагая, что справедлив закон Ома, определите место повреждения в модели линии телефонной проводной связи. Провода воздушных линий и подземные кабели могут подвергаться разного рода разрушительным воздействиям. При эксплуатации линий проводной связи и трасс электропередачи требуется определить место повреждения и направить к нему ремонтников.

Фиг. 39. Отыскание места повреждения

При этом желательно не посылать велосипедистов для обнаружения запутанных проводов или землекопов, необходимых для вскрытия всего кабеля, ибо то и другое сопряжено с затратами времени и денег. Поэтому для обнаружения места повреждения и определения его удаления от концов линии пользуются электрическими методами. Определить место полного разрыва внутри кабеля, как на фиг. 39, а, трудно, зато определение места короткого замыкания вследствие касания двух проводов (фиг. 39, б) не представляет труда. (Причина? Птицы, лопата садовника.)

Вам даются два провода, моделирующие, скажем, линию от Нью-Йорка (А) до Бостона (В) и обратно. Провода скручены в одной точке (С) для имитации короткого замыкания и закрыты кожухом, скрывающим место скрутки. Произведите измерение в А, затем перенесите свои приборы и произведите измерение в В. Измерьте длину провода от А до В и найдите путем расчета местоположение неисправности, руководствуясь здравым смыслом и используя простые пропорции и правила арифметики. Проверьте свой расчет, либо осмотрев провода, либо спросив, где находится место повреждения. Специалисты, занимающиеся отысканием повреждений в линиях, располагают остроумными приборами для измерения сопротивлений, но принцип, на котором основан метод поиска, такой же, как здесь.

Фиг. 40. Модель телефонной линии с «повреждением».

ОПЫТЫ С ИСТОЧНИКОМ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

По соображениям, о которых пойдет речь ниже, в современных системах электроснабжения не пользуются постоянным по величине напряжением, при котором через лампочки и другие устройства протекал бы неизменный по величине ток. Вместо этого используют переменное напряжение, которое изменяется, скажем, от +150 в до 100 в, до 50 в, до нуля, затем, пройдя значения —50 в, — 100 в, доходит до —150 в, а потом проходит те же значения в обратном порядке: —100 в, — 50 в, 0 и снова возрастает до +150 в и т. д. Иначе говоря, величина напряжения совершает простое гармоническое колебание с амплитудой 150 в (см. гл. 10). График зависимости такого напряжения от времени представляет собой «синусоиду» (фиг. 41).

Фиг. 41. Переменное напряжение.

Если приложить это напряжение к резистору, подчиняющемуся закону Ома, то оно в каждый момент времени создает соответствующий ток — маленькие резвые электроны обладают мгновенной реакцией, — поэтому график зависимости силы тока от времени такой же. Такой ток называют переменным и говорят об источниках напряжения переменного тока.

Опыт 20. Переменный ток. Как вы думаете, что будет, если пропустить переменный ток через лампочку? Подключите источник переменного тока к соответствующей лампочке (например, источник с напряжением 5 или 6 в к автомобильной лампочке). Что будет, если пропустить переменный ток через обычный амперметр?[32] Включите амперметр в цепь с лампочкой[33]. Сравните показание амперметра с показанием, которое он дает при накаливании той же лампочки постоянным током от источника с таким же напряжением.

Фиг. 42. Разность потенциалов и ток при подключении резистора к переменному напряжению.

Опыт 21. Напряжение переменного тока и вакуумный диод. Как вы думаете, что будет, если приложить напряжение переменного тока между анодом и катодом (или нитью накала) диода?

1) Составьте цепь, показанную на фиг. 43, использовав в качестве испытуемого объекта радиорезистор (RR). Отметьте показание миллиамперметра.

2) Включите вместо RR радиолампу (с любыми вспомогательными приборами, которые вы сочтете необходимыми). Посмотрите, что показывает миллиамперметр.

Фиг. 43. Опыт 21.

Опыт 22. Электроны чертят графики временной зависимости. Пучок электронов может служить для вычерчивания графиков временной зависимости точно так же, как он рисует изображение на экране телевизора. В следующей главе мы рассмотрим устройство трубок, применяемых для этой цели, теперь же мы просто воспользуемся прибором с такой трубкой для вычерчивания графиков напряжения переменного тока. Прибор этот называется электронным или катодно-лучевым осциллографом. Поперек экрана осциллографа непрерывно движется с постоянной скоростью световое пятно, образуя ось времени. Пятно смещается вверх и вниз пропорционально приложенному напряжению и, таким образом, вычерчивает график зависимости этого напряжения от времени. Чтобы увидеть, как действует диод, нужно рассмотреть на экране график зависимости тока, текущего через диод, от времени. Для этого нужно получить небольшое напряжение, изменяющееся прямо пропорционально току. С этой целью включают в цепь сопротивление, подчиняющееся закону Ома (SR), как показано на фиг. 44.

Фиг. 44. Опыт 22.

_{Изучение тока, текущего через компонент цепи, с помощью электронного осциллографа. Разность потенциалов на специально включенном сопротивлении SR пропорциональна току, под действием этой разности потенциалов светящееся пятно движется по экрану вверх или вниз.}

Составьте предыдущую цепь с радиорезистором RR, на который подается напряжение переменного тока, и включите в цепь сопротивление SR, как показано на фигуре. Подсоедините проводами концы сопротивления SR к осциллографу: кривая на экране представляет собой график зависимости тока в цепи от времени[34]. Теперь вместо резистора RR включите диод и снова посмотрите на экран. (Сперва подумайте над тем, как действует радиолампа, и посмотрите, не удастся ли вам предсказать форму кривой тока до того, как вы станете наблюдать ее на экране осциллографа.)

Такое действие диода, в результате которого получаются полуволны тока одного направления, называется «однополупериодным выпрямлением»[35]. Оно оказывается весьма полезным в тех случаях, когда хотят получить постоянный ток от источника напряжения переменного тока.

Например, аккумуляторы заряжают, пропуская через них ток в «обратном» направлении. Для этого нужно иметь постоянный ток. Переменный ток совершенно не годится для этой цели, он мог бы даже причинить известный вред. Выпрямительные лампы позволяют получить пульсирующий постоянный ток для зарядки аккумулятора от источника переменного тока (фиг. 45).

Фиг. 45. Диод как «однополупериодный» выпрямитель, используемый для зарядки аккумулятора.

Остроумная схема из двух диодов (иногда оба диода размещают в одном и том же стеклянном баллоне) дает «двухполупериодное выпрямление», при котором пульсирующий ток получается более близким к току с постоянной амплитудой. Поток электронов устремляется сначала через один диод, потом через другой, затем снова через первый и т. д. — подобно тому, как если доить корову двумя руками: молоко все время течет в одном направлении — в подойник. Таким образом, в аккумулятор поступают импульсы тока, который течет все время в одном направлении, проходя через диоды в виде потока электронов. Работа двухполупериодного выпрямителя рассмотрена в задаче 34. Советуем вам посмотреть соответствующий демонстрационный опыт.

Опыт 23. Линия электропередачи. Позже мы будем рассматривать линии электропередачи в задачах, а еще позже вернемся к линиям с источниками переменного тока. Но на данном этапе желательно, чтобы вы сами исследовали в лаборатории с помощью измерительных приборов модель системы электроснабжения.

В этом опыте наиболее плодотворным следует считать обсуждение измерений, поэтому мы дадим вам подробные указания к выполнению опыта. Протяните два провода из проволоки с высоким сопротивлением, укрепив их на стойках. Это будет модель линии электропередачи между электростанцией (ЭС) и поселком (П). Для имитации поселка, потребляющего электроэнергию, возьмите лампу накаливания (Л), а моделью электростанции пусть служит аккумуляторная батарея. На настоящих электростанциях щит управления освещается лампочкой, которая подключается в обход тех плавких предохранителей или разъединителей цепи, через которые поступает ток в поселок. Включите тоже такую лампочку (Л_щ). Она будет служить для сравнения с Л (измерять ток через Л_щ не следует). Включите прибор для измерения тока в линии электропередачи от электростанции до поселка и обратно. Возьмите длинные соединительные провода для вольтметра, чтобы проделать необходимые измерения величин, указанных в бланке с таблицей для записи результатов.

Вычислите мощность, отдаваемую на каждом участке цепи. Проделайте арифметическую проверку очевидного ожидаемого результата. Вычислите коэффициент полезного действия, определяемый следующим образом. Коэффициент полезного действия — это отношение

ПОЛЕЗНАЯ МОЩНОСТЬ, потребляемая поселком / ПОЛНАЯ МОЩНОСТЬ, отдаваемая в линию электропередачи (включая потребляемую поселком)

Теперь, оставив ту же линию электропередачи, возьмите вместо аккумулятора источник питания с высоким напряжением, скажем 120-вольтовую сеть постоянного тока. При этом придется взять другие лампочки, но можно выбрать лампочки той же мощности или той же силы света. Повторите опыт и вычисления. (На этом указания должны заканчиваться; как говорится, «делайте выводы». Если вы не сделаете сами важный вывод, значит, вы просто…)

Фиг. 46. Лабораторный опыт, посвященный изучению линии электропередачи.

_{а — линия электропередачи; б — модель линии электропередачи (в вашем лабораторном журнале вы должны начертить настоящие схемы цепи, а не просто эскизы, как на этой фигуре; «кабели» можно показать в виде резисторов); в — пример таблицы для записи результатов опыта.}

Поражение электрическим током

Болевые ощущения при ударе током и вредное действие на организм вызываются, по всей вероятности, химическими эффектами электрического тока: возможно, появлением пузырьков газа в кроветоке и стеканием зарядов по нервам, которое сопровождается расстройством нервной системы. Таким образом, электротравмы связаны с током. Ощутимый удар током возникает при достаточно большом напряжении, под действием которого через сопротивление вашего тела протекает заметный ток. Сопротивление человеческого тела непостоянно во времени и меняется в широких пределах от одного человека к другому. Наибольшая доля сопротивления приходится на сухой наружный кожный покров: жидкая среда внутри человеческого организма содержит соли, которые делают ее хорошим проводником. Возьмитесь сухими руками за зажимы 6-вольтового аккумулятора. Ток, который входит в одну руку, проходит через ваше тело и выходит через вторую руку, слишком мал, чтобы его можно было заметить. Но миллиамперметр отметит наличие тока. Прикосновение к зажимам 100-вольтовой батареи причинит боль и представляет опасность.

Если вы здоровы и у вас хорошее сердце, то ваш преподаватель может предложить вам ряд напряжений, скажем 6 в, 10 в, 20 в и т. д. (от сухой батареи или от делителя напряжения), чтобы вы регистрировали напряжение, ток (с помощью миллиамперметра) и болевое ощущение. Можете оценить сопротивление вашего тела. Если смочить руки, то сопротивление тела станет значительно меньше. В этом случае даже небольшое напряжение может оказаться опасным или смертельным. Все дело в токе.

Если у вас влажная кожа, то вы, вероятно, будете испытывать при одном и том же токе те же болевые ощущения, но ток этот пойдет под действием значительно меньшего напряжения. Сила тока порядка десяти миллиампер может вызывать болевые ощущения. Сила тока в один ампер, по-видимому, смертельна. Одним из основных результатов поражения электрическим током следует считать расстройство нервного центра, управляющего дыханием.

При спасении пострадавшего первое, что нужно сделать, это оторвать его от электрической сети, а затем начать делать ему искусственное дыхание.

Задача 19. Вольтметр и батарея

Вольтметр, подсоединенный к концам участка провода, по которому проходит ток, говорит нам о том, сколько джоулей энергии «отдает» каждый кулон, проходя по этому участку проволоки. Кулон не производит этой энергии. Он переносит ее в форме электрической энергии (от батареи перенос происходит, по-видимому, под действием электрического поля) и освобождает в какой-то другой форме энергии, чаще всего тепловой. Таким образом, вольтметр говорит нам о количестве энергии, которое освобождает каждый кулон в какой-то форме, проходя по проволоке. Можно представлять себе вольтметр как прибор, который отбирает на пробу несколько кулонов и, пропуская их через свой механизм, выясняет, какое количество электрической энергии каждый кулон может отдать. Когда вольтметр подсоединяют к зажимам батареи или генератора, он опять-таки показывает вольты или джоули/кулон, но уже не говорит нам, какое количество энергии «переводится» каждым кулоном из электрической в тепловую от батареи или генератора. О чем говорит нам вольтметр в этом случае?

Источник энергии: э.д.с.

Источники питания — батареи и генераторы — независимо от того, как они работают, представляют собой устройства, сообщающие энергию (измеряемую в джоулях) электрическим зарядам (измеряемым в кулонах), которые перемещаются по цепи. Мы пользуемся выражением «6-вольтовый аккумулятор», не объясняя, что означает напряжение для аккумулятора. И вы совершенно правильно понимаете содержащуюся в этом выражении информацию как указание на величину энергии, сообщаемой кулону для каждого обхода цепи. При движении кулона по цепи происходит преобразование отдаваемой кулоном энергии из электрической в тепловую и т. д. В источнике питания, напротив, кулон получает электрическую энергию за счет других форм энергии: химической в батареях, механической в генераторах. Применительно к таким источникам электрической энергии мы не называем показание вольтметра напряжением, а присваиваем ему более громкое наименование: электродвижущая сила, или э.д.с. Э.д.с. измеряется в джоулях на кулон, т. е. в вольтах, но, говоря об э.д.с., имеют в виду преобразование энергии в обратном направлении: из химической или механической в электрическую.

Батарею, сообщающую энергию кулонам, можно уподобить двигателю тележки в аттракционе «американские горы», который осуществляет первоначальный подъем каждой тележки на гору, сообщая ей запас потенциальной энергии для спуска. Представим себе, что двигатель у подножия горы перед первым подъемом говорит тележке: «Вот тебе столько-то энергии для спуска. Используй это количество энергии, как хочешь, но не возвращайся обратно, пока не израсходуешь его полностью»[36]. Когда тележка возвращается «с пустыми руками», двигатель восполняет запас энергии, поднимая тележку для следующего спуска. Мы знаем из исследований Джоуля, что химические превращения, тепловое действие тока и т. д. играют должную роль в балансе закона сохранения энергии. Мы знаем также, что при прохождении каждого кулона через батарею должно произойти всегда одно и то же количество химических превращений (подобно выделению 0,000000329 кг меди, но в обратном направлении). Поэтому мы полагаем, что химическая энергия должна складываться из того количества энергии, которое тратится на каждый кулон и переходит в энергию, отдаваемую кулоном в цепи, скажем в виде тепла, и любого количества энергии, которое кулон сохраняет в виде «сбережений» после обхода цепи. В обычных цепях мы не обнаруживаем признаков увеличения запаса энергии с течением времени[37]. Правда, вы встретитесь с подобными случаями, когда будете знакомиться с «большими ускорителями», которые ускоряют ионы и электроны (см. гл. 42). Таким образом, мы считаем, что каждый кулон расходует при обходе цепи всю свою потенциальную энергию. Кулоны движутся и движутся по цепи, расходуя при каждом обходе количество джоулей, численно равное э.д.с., и завершая обход цепи «с пустыми руками». Часть этой энергии расходуется в самой батарее и теряется в виде тепла совершенно бесполезно. Точно так же генератор нагревается током, который он сам вырабатывает, вследствие чего коэффициент полезного действия генератора оказывается меньше 100 %.

Сводка полученных сведений об электрической цепи

Мы представляем себе кулоны как крупные сгустки электронов, которые движутся по цепи, отдавая энергию, приобретенную при каждом прохождении их через батарею. Этот поток зарядов, который мы называем током и измеряем в кулонах в секунду и амперах, одинаков во всех точках цепи. Если цепь разделяется на несколько параллельных ветвей, то ток разделяется на меньшие токи, сумма которых равна полному току в основной цепи. Поскольку мы считаем, что кулон при полном обходе цепи отдает весь свой запас энергии, мы полагаем, что напряжения на всех участках внешней цепи должны в сумме равняться полному напряжению на зажимах батареи или генератора. Мы убеждаемся, что так оно и есть. Если из проводников, подчиняющихся закону Ома, составляется сложная цепь, то мы можем применить к ней эти представления о разветвлении токов и суммировании напряжений и рассчитать «сопротивление» группы проводников, соединенных последовательно или параллельно. (Эти расчеты имеют важное значение в технике, но здесь они нам не нужны.)

Опыты с радиолампами заставляют предполагать, что раскаленные металлы испускают отрицательно заряженные носители тока, которые мы называем электронами, и мы считаем, что электроны могут являться носителями тока в металлических проводах. Это предположение подтверждается некоторыми косвенными данными. Мы представляем себе рой электронов, беспорядочно блуждающих в решетке из атомов металла; электроны совершают дрейф под влиянием приложенного напряжения и теряют приобретенную ими кинетическую энергию при столкновениях, сообщая атомам тепло.

При электролизе (см. гл. 35), как мы считаем, носителями тока являются не электроны, а положительные и отрицательные ионы (заряженные атомы, которые потеряли или приобрели лишние электроны). Этим носителям тока тоже приходится преодолевать трение в жидкости — столкновения с молекулами, — «поэтому и они теряют энергию в виде тепла; кроме того, ионам, возможно, приходится преодолевать на своем пути тормозящие электрические силы, появляющиеся при химических превращениях у электродов. Таким образом, часть энергии ионов превращается в химическую энергию. В электромоторах носители тока — по нашему предположению электроны — встречают на своем пути поперечные магнитные поля, которые развивают э.д.с., тормозящую движение электронов. Поэтому приложенному извне напряжению приходится продвигать электроны, преодолевая дополнительные силы, вследствие чего часть энергии электронов преобразуется в механическую энергию.

Закон Ома. Правила и расчеты

Опыты Ома, подтвержденные впоследствии с большой точностью для широкого диапазона токов, показали, что для металлов и некоторых других проводников отношение напряжение/сила тока при неизменной температуре остается постоянным. Это применимо к каждому участку цепи и ко всей цепи. В последнем случае мы говорим:

Э.Д.С. / СИЛА ТОКА = СОПРОТИВЛЕНИЕ ВСЕЙ ЦЕПИ

(включая сопротивление батареи или генератора).

Постоянство отношения напряжение/сила тока представляет собой важный результат опыта. В большинстве исследований постоянному отношению присваивают наименование после того, как устанавливают его постоянство. Ом планировал свои исследования, исходя из представления о сопротивлении потоку. Тем не менее неразумно говорить, будто Ом доказал, что отношение напряжение/сила тока равно уже известной величине — сопротивлению, словно сопротивление было вполне определенной характеристикой, данной (и названной) неким божеством задолго до Ома и ожидавшей, пока докажут, что она равна отношению напряжение/сила тока. Правильнее сказать, что отношение напряжение/сила тока = постоянной, называемой сопротивлением.

Ом установил, что при увеличении длины проволоки вдвое сопротивление удваивается: сопротивление прямо пропорционально длине проводника. При увеличении диаметра проволоки вдвое сопротивление уменьшается в четыре раза: сопротивление обратно пропорционально площади поперечного сечения проводника. Объединяя оба утверждения, мы записываем:

Постоянная ρ называется удельным сопротивлением. Она представляет собой характеристику материала проволоки и не зависит от формы и размера образца (хотя она может изменяться с температурой). Обратная величина, 1/ρ, называется электропроводностью; она обладает замечательным сходством с теплопроводностью. Чтобы сравнить обе величины, запишем

Следовательно,

Но сила тока — это скорость потока электричества, т. е. электрический заряд/время. Поэтому перепишем это равенство:

Тепло, проходящее по стержню благодаря теплопроводности, записывается следующим образом:

Таким образом, электропроводность (1/ρ) и теплопроводность (k) аналогичны. Действительно, значения обеих величин обнаруживают удивительное сходство. Металлы, будучи хорошими проводниками электрического тока, являются также хорошими проводниками тепла, а те из них, которые лучше всего проводят электрический ток, такие, как медь, серебро, алюминий, лучше всего проводят тепло. Соответствие настолько поразительно, что мы полагаем, что носители электрического тока ответственны и за перенос тепла.

Закон Ома не универсален

Существует много материалов и приборов, которые не подчиняются закону Ома. Радиолампы, транзисторы, кристаллы минералов при плохом контакте обнаруживают несимметричные графики зависимости между напряжением и током. Графики эти искривлены, часто имеют ярко выраженные «изломы». Мы отнюдь не считаем эти исключения досадными: приборы с такими вольтамперными характеристиками используются в качестве выпрямителей (для зарядки аккумуляторов и детектирования радиосигналов) и находят другие важные применения в современной электронике. В системах электроснабжения для защиты от молний применяют прибор, изготовленный из карбида кремния, который обладает очень большим сопротивлением при обычных напряжениях, но когда молния ударяет в линию электропередачи и создает очень высокое напряжение, он разрушается, причем сопротивление его становится малым. Для всех этих «нелинейных» материалов и приборов мы по-прежнему можем вычислить сопротивление, но оно не имеет постоянного значения.

Последовательное и параллельное соединения

Опыты показывают, что если несколько проводников сопротивлением R₁, R₂… и т. д. соединить последовательно, то общее сопротивление такой группы проводников R равно R₁ + R₂ +… т. е. сумме отдельных сопротивлений. Если несколько таких проводников соединить параллельно (присоединяя все проводники концами к одним и тем же двум точкам), то общее сопротивление R дается соотношением 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + и… т. д. Проводимость такой группы проводников 1/R равняется сумме проводимостей отдельных проводников. Эти правила могут быть выведены из предположений о сохранении энергии и правил для сложения токов.

Фиг. 47.

Температурная зависимость сопротивления

Металлы меняют свое сопротивление с изменением температуры. Сопротивление таких химических элементов, как медь и вольфрам, увеличивается с ростом температуры[38]. Грубо говоря, сопротивление большинства чистых металлов в широких пределах изменяется прямо пропорционально абсолютной температуре.

Сопротивление углерода уменьшается с повышением температуры. У сплавов удельное сопротивление обычно больше, чем у металлов, которые входят в их состав; сплавы с высоким удельным сопротивлением применяют для высокоомных катушек в реостатах и т. д. У некоторых сплавов сопротивление почти не меняется с изменением температуры (например, у константана, сплава 60 % меди и 40 % никеля, который вы, возможно, применяли в вашем первом лабораторном опыте по изучению закона Ома с целью облегчить его выполнение). Эти сплавы используют для изготовления эталонов сопротивления.

Задачи

Если известно сопротивление линии электропередачи, катушки генератора, или обмоток электромотора, то мы можем вычислить потери мощности, рассчитать силу тока, соответствующую заданному напряжению, и вообще выяснить, что должно произойти в цепи, не прибегая к сложным опытам. Инженеры-специалисты по проводной связи и передаче электроэнергии тщательно измеряют и записывают сопротивления своих линий. Поэтому они могут отыскивать неисправности путем простых измерений сопротивления с обоих концов линии. Предлагая вам арифметические задачи на закон Ома, мы стремились к тому, чтобы вы лучше поняли основы электротехники, а не просто теряли время на упражнения в арифметике, подставляя числа в готовые формулы. Внимательно анализируйте результаты ваших расчетов.

Словарь единиц измерения

Ниже дан словарь некоторых единиц измерения, который может оказаться полезным. При решении задач нельзя допускать жаргонного употребления приведенных ниже соотношений вместо названий соответствующих физических величин.

1 джоуль = 1 ньютон-метр

1 ампер = 1 кулон/сек

1 ватт = 1 джоуль/сек

1 вольт = 1 джоуль/кулон

1 ом = 1 вольт/ампер

Задачи к главе 32

Задачи 1—19 приведены в тексте главы.

Задача 20. Смысл «вольтов» и т. д.

Утверждение «сила тока в цепи равна 5 а» означает, что через каждое сечение проводников в цепи за каждую секунду проходит 5 кулонов. Спишите следующие утверждения и дополните их аналогичным образом.

а) Утверждение «сила тока в цепи равна… ампер» означает, что…

б) Утверждение «к небольшому нагревателю подводится мощность 10 вт» означает, что…

в) Утверждение «напряжение между концами проводника равно 12 в» означает, что…

Задача 21. Нити накала ламп

Две лампочки накаливания, А и Б, рассчитаны на различные напряжения, но обе дают одну и ту же мощность при нормальном режиме работы. Лампочка А светит на полную яркость при 6 в, Б — при 120 в.

а) Какой ток потребляет лампочка Б по сравнению с А, больший или меньший?

б) Дайте четкое обоснование вашему ответу на вопрос а).

в) Какой должна быть нить накала у лампочки Б, более короткой или более длинной, чем у лампочки А, при одинаковой толщине?

г) Какой должна быть нить накала у лампочки Б, более толстой или более тонкой, чем у А, при одинаковой длине?

д) Дайте четкие обоснования вашим ответам на вопросы в) и г).

Задача 22

Дуговая лампа устойчиво горит, когда напряжение на ней равно 70 в.

Какое сопротивление нужно включить последовательно с лампой, если ее подключат к источнику с напряжением 100 в?

а) Напряжение источника 100 в. Что это означает?

б) Напряжение между концами дуги 70 в. Что это означает?

в) Какое, следовательно, напряжение должно быть на добавочном сопротивлении?

г) Если дуга потребляет силу тока 5 а, то какой ток должен течь по сопротивлению?

д) Каково должно быть сопротивление соответствующего резистора?

е) Начертите цепь, состоящую из источника питания, дуговой лампы и добавочного резистора.

Задача 23. Сопротивление лампы накаливания

а) Лампа накаливания потребляет 200 вт. Что это означает?

б) Лампа работает от 100-вольтового источника питания. Что это означает?

в) Какой ток потребляет лампа?

г) Каково сопротивление лампы, когда она горит?

(Покажите, как вы пришли к своим ответам.)

Задача 24. Электронвольты

Когда электрон движется против направления поля, его энергия возрастает благодаря действию на него поля. Если электрон переместился из одной точки в другую, разность потенциалов между которыми 1 в, то говорят, что электрон приобретает один «электронволът» энергии (1 эв). Используя величину заряда электрона и определение вольта, вычислите значение одного электронвольта в джоулях.

(Заряд одного электрона равен — 1,60∙10^-19 кулон.)

Хотя это и отрицательный заряд (в соответствии с нашим выбором знаков), электронвольт не есть отрицательная энергия. Электрон, обладающий отрицательным зарядом, приобретает энергию, проходя отрицательную разность потенциалов, например, — 1 в.

Задача 25

Полкилограмма урана (U²³⁵) содержит примерно 10²⁴ атомов. Установлено опытом, что при делении одного атома U²³⁵ освобождается примерно 200 000 000 электронвольт энергии.

а) Какое количество тепла выделилось бы при полном делении полкилограмма U²³⁵;

б) Уголь, состоящий главным образом из углерода, дает 7000 килокалорий при сгорании 1 кг с образованием СО₂. Во сколько раз больше энергии дают 0,5 кг U²³⁵ по сравнению с 0,5 кг угля?

в) Масса атома углерода близка к ¹/₂₀ массы атома урана, поэтому 0,5 кг угля содержат свыше 20∙10²⁴ атомов. Подсчитайте, какое количество энергии в электронвольтах на атом выделяется при сгорании угля. (Данные приближенные, и ваша оценка может быть верна с ошибкой 10–20 %.)

Задача 26

а) Для какой величины служит единицей измерения киловатт∙час?

б) Выразите 1 киловатт-час в других общепринятых единицах (не употребляя слова «ватт»),

в) Во многих городах 1 киловатт∙час стоит примерно 4 цента. Предположите для удобства расчетов, что 1 киловатт∙час стоит 3,6 цента. В таком случае 1 центом можно было бы оплатить…?

(Укажите число и единицу измерения.)

Задача 27. Общее свойство напряжения

В этой задаче рассматривается важное свойство напряжения (разности потенциалов) как величины, входящей в расчет энергии. Предположим, что в ветвях цепи на участке от X до Y, о котором идет речь ниже, нет «источников» э.д.с. — батарей, где происходят химические превращения, или генераторов с меняющимся магнитным полем. Тогда мы можем сказать, что каждый кулон растрачивает в какой-то форме в интервале между X и Y электрическую потенциальную энергию, принесенную из другого участка цепи.

Фиг. 48. К задаче 27.

а) В некоторой цепи два проводника А и Б соединены параллельно, как показано на фигуре. Для измерения напряжения между концами проводника А используют вольтметр. Вольтметр показывает 100 в.

1) Что такое напряжение между концами проводника Б?

2) Предположим, что напряжение между концами проводника Б не то же самое, что напряжение между концами проводника А, скажем напряжение на Б равно 101 в. Что произойдет, если пустить 1 кулон по пути Б и затем, затратив достаточное количество энергии (из той, что при этом выделится), перетащить этот кулон обратно по пути А? Какое количество энергии мы приобрели бы (из ничего) при таком обходе?

Какой вывод вы можете сделать из этого рассуждения относительно поставленного выше вопроса 1)?

б) Как и в задаче а), имеются две параллельные ветви. Одна из них — проводник А, концы которого совпадают с точками X и Y; другая — радиолампа, в которой из раскаленной нити накала испускаются электроны; электроны движутся в лампе между X и Y. Если напряжение между концами проводника А 100 в, то, согласно рассуждениям, проведенным в а), напряжение между выводами радиолампы должно быть…?

в) Точки X и Y соединены проводником А, как в задаче б), а другой путь от X до Y проходит не через проводник или радиолампу, а по воздуху, вдоль траектории блуждающего электрона, которому удается попасть из X в Y, избежав захвата. Если разность потенциалов между концами ника 100 в, то какую разность потенциалов проходит заряд, движущийся вдоль указанной траектории электрона?

г) Какое общее утверждение можно сделать относительно разности электрических потенциалов между двумя точками X и Y при условии отсутствия «источников»?

Задача 28

Электрический заряд, проходя разность потенциалов, приобретает электрическую энергию и отдает ее в какой-то другой форме. В какой форме отдается энергия

а) В проволоке?

б) Когда к потоку электронов в радиолампе прикладывают напряжение?

в) Когда пропускают ток через аккумулятор в обратном направлении, «заряжая» его?

Задача 29. Задача о системе электроснабжения

Электростанция снабжает током отдаленный поселок по длинному тонкому медному кабелю, сопротивление которого составляет 0,1 ом от электростанции до поселка и 0,1 ом от поселка обратно к электростанции. Поселок потребляет 50 а, которые расходуются на освещение и другие нужды.

а) Какой СИЛЫ ТОК проходит по медному кабелю от электростанции до поселка?

б) Какое НАПРЯЖЕНИЕ необходимо, чтобы под действием его ток такой силы проходил через сопротивление 0,1 ом?

в) Под действием какого НАПРЯЖЕНИЯ ток идет по кабелю от поселка до электростанции?

г) Если НАПРЯЖЕНИЕ в поселке 100 в, то каково полное напряжение, вырабатываемое генератором на электростанции?

д) Какую МОЩНОСТЬ потребляет поселок?

е) Какая МОЩНОСТЬ теряется в обоих отрезках кабеля? (Чтобы найти МОЩНОСТЬ, умножьте НАПРЯЖЕНИЕ на СИЛУ ТОКА, но нужно правильно взять напряжение для рассматриваемого участка цепи.)

Задача 30. Задача об электроснабжении фабрики: коэффициент полезного действия системы электроснабжения.

Для решения этой задачи перепечатайте на машинке приведенный ниже текст, оставляя пустые места, куда потом нужно будет вписывать ответы.

На фабрику по кабелю с общим сопротивлением 0,1 ом поступает 200 кет при напряжении на фабрике а) 100 в, б) 1000 в.

Вычислите для каждого случая:

1) СИЛУ ТОКА; 2) НАПРЯЖЕНИЕ, которое теряется на кабеле при прохождении по нему этого тока; 3) МОЩНОСТЬ, которая теряется в кабеле; 4) КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ системы электроснабжения (определяемый как отношение мощность, потребляемая фабрикой / общая мощность, поступающая от электростанции)

Чтобы ответить на поставленные в задаче вопросы, дополните приведенные ниже утверждения.

Фабрика потребляет электроэнергию со скоростью 200 квт.

Это означает, что ___

Вольтметр на фабрике показывает, что напряжение сети на фабрике 100 в. Это означает, что ___ на фабрике ___.

Вольтметр на фабрике показывает, что напряжение сети на фабрике 100 в. Это означает, что на фабрике?/? или ___ кулон/сек

Этот ток течет от удаленной электростанции по питающему кабелю с общим сопротивлением (от станции и обратно) 0,1 ом.

Закон Ома утверждает, что для большинства проводников отношение НАПРЯЖЕНИЕ/СИЛА ТОКА равно постоянной, называемой СОПРОТИВЛЕНИЕМ.

Значит, в данном случае напряжение, необходимое, чтобы под действием него шел ток по питающему кабелю, должно быть ___, или ___ вольт. Это означает, что ___ в кабеле в виде тепла.

Но сила тока в кабеле равна ___ кулон/сек.

Следовательно, мощность, теряемая в кабеле, равна (___)(___), или ___ джоуль/сек, или ___ киловатт.

Следовательно, коэффициент полезного действия системы электроснабжения, или отношение:

МОЩНОСТЬ, ПОТРЕБЛЯЕМАЯ ФАБРИКОЙ / ОБЩАЯ МОЩНОСТЬ, ПОСТУПАЮЩАЯ ОТ ЭЛЕКТРОСТАНЦИИ

равен ___, или ___ %.

ПОВТОРИТЕ РАСЧЕТ ПРИ ТОМ ЖЕ ПОТРЕБЛЕНИИ МОЩНОСТИ ФАБРИКОЙ И ТОМ ЖЕ СОПРОТИВЛЕНИИ КАБЕЛЯ, НО ПРИ НАПРЯЖЕНИИ НА ФАБРИКЕ 1000 в.

ЗАПИСЫВАЙТЕ ОТВЕТЫ В КОЛОНКЕ СПРАВА.

Задача 31. Мощность

Утверждение «вольты, умноженные на амперы, дают ватты» представляет собой вульгарный, но удобный способ формулировки очень важного соотношения:

МОЩНОСТЬ в ваттах = (НАПРЯЖЕНИЕ в вольтах)∙(СИЛА ТОКА в амперах).

Проведите рассуждение, показывающее, что это соотношение верно. (Рассмотрите любое устройство, между концами которого существует напряжение V в при силе тока через него I а. Объясните, что означают эти данные, и покажите, что МОЩНОСТЬ должна быть равна V∙I вт.)

Задача 32. Мощность и энергия, отдаваемые в резисторе

(При решении этой задачи оставляйте ответы в виде произведения сомножителей.)

а) По проводнику течет ток силой 2 а, напряжение между концами проводника равно 42 в.

Фиг. 49. К задаче 32.

1) Чему равна МОЩНОСТЬ (скорость выделения энергии) в ваттах?

2) Чему равна МОЩНОСТЬ в калориях в секунду?

3) Какое количество ЭНЕРГИИ в джоулях рассеивается проводником за 10 сек?

4) Какое количество ЭНЕРГИИ в калориях рассеивается проводником за 10 сек?

б) По проводнику сопротивлением 21 ом течет ток силой 2 а.

1) С помощью закона Ома найдите напряжение между концами проводника.

2), 3), 4), 5) Ответьте на вопросы 1)-4), поставленные выше в а),

в) Решите задачу б) для случая, когда по проводнику сопротивлением 21 ом течет вдвое больший ток, 4 а.

г) Сравните б) и в): как изменяются выделяемые в проводнике МОЩНОСТЬ и ЭНЕРГИЯ» если СИЛА ТОКА удваивается, а сопротивление остается неизменным?

Задача 33. Закон Джоуля-Ленца для теплового действия тока

(Открытие этого закона относится к первому этапу изучения электрической цепи и представляет собой замечательное достижение»)

В проводнике, по которому течет ток силой I а при напряжении V в между концами проводника, выделяется энергия со скоростью V∙I вт, за t сек выделяется V∙I∙t дж. Во многих случаях мы знаем сопротивление проводника и текущий по нему ток, но не знаем непосредственно напряжения на проводнике. Поэтому нужно вычислить мощность или энергию, зная СИЛУ ТОКА и СОПРОТИВЛЕНИЕ. Предположим, у нас имеется отрезок провода сопротивлением R ом, по которому течет ток силой I а.

а) Запишите закон Ома и выразите напряжение через R и I.

б) Подставьте результат, полученный в а), в выражение для мощности НАПРЯЖЕНИЕ∙СИЛА ТОКА и дайте выражение для скорости выделения энергии в ваттах, используя R и I.

в) Выразите результат, полученный в б), в калориях в секунду,

г) Дайте выражение для энергии, выделившейся за t секунд, 1) в джоулях, 2) в калориях.

Ответы на вопросы б), в) и г) представляют собой выражения закона Джоуля — Ленца (количества «джоулева тепла»). Это ответы задачи 32 в общей форме. Рядовой инженер с этими формулами на короткой ноге, для техника они радость и гордость. Творчески мыслящие физики и инженеры тоже ценят их, но пользуются подобными формулами только тогда, когда понимают, как они получены. Ну, а что касается вас…

Задача 34. Двухполупериодный выпрямитель

На фиг. 50 показана пара диодов, с помощью которых можно получить «двухполупериодное выпрямление». Чтобы с помощью такой комбинации диодов зарядить аккумулятор X от сети переменного тока, мы можем воспользоваться схемой, представленной на фиг. 50 (хотя в действительности вместо делителя напряжения берут трансформатор).

Фиг. 50. Схема двухполупериодного выпрямителя, используемого для зарядки аккумулятора.

_{Примечание. Цепь накала диодов не показана.}

К делителю напряжения ab прикладывается напряжение переменного тока с максимальным значением 200 в. Значит, когда напряжение между а и b равно 200 в, причем а положительно, напряжение между а и центральной точкой с равно 100 в и а положительно, а напряжение между Ь и с равно —100 в, причем Ь отрицательно. Четверть периода спустя напряжения эти равны нулю, а спустя еще четверть периода равны соответственно —100 и +100 в.

а) Что происходит внутри обеих половин лампы в каждой из следующих стадий периода:

1) Когда напряжение ас равно +100 в, а напряжение bс равно —100 в.

2) Четверть периода спустя, когда оба напряжения равны нулю.

3) Еще четверть периода спустя, когда напряжение ас равно —100 в, а напряжение be равно +100 в.

б) Начертите график временной зависимости (например, такой, как на экране осциллографа) для суммарного потока электронов через обе половины лампы (или через аккумулятор X).

в) Начертите график временной зависимости для потока электронов, который получится, если удалить один анод (т. е. если лампа представляет собой простой диод).

Задача 35. Экономика электроснабжения

Какие факторы следует учитывать при проектировании системы передачи электроэнергии с точки зрения наилучшего использования системы и снижения ее стоимости? Ответьте на этот вопрос, рассмотрев перечисленные ниже изменения в проекте системы, к которым может привести учет этих факторов. В каждом случае 1) скажите, как повлияет производимое изменение в проекте на рассматриваемую величину: приведет к ее увеличению, уменьшению или не изменит ее сколько-нибудь значительно, и 2) дайте обоснование вашему ответу на вопрос 1).

а) От электростанции до поселка и обратно проложен питающий кабель. Изменится ли при данном кабеле коэффициент полезного действия при увеличении тока (включении большего числа осветительных ламп)? Почему?

б) Изменится ли коэффициент полезного действия при повышении напряжения питания (скажем, со 100 в до 1000 в) и соответствующей замене ламп накаливания? Почему?

в) Повлияет ли переход к высокому напряжению на стоимость крепления кабеля на опорах (ТОГО ЖЕ САМОГО КАБЕЛЯ) и стоимость монтажа скрытой проводки? Почему?

г) Повлияет ли переход к высокому напряжению на условия безопасности работы на электростанции, на линии электропередачи, а также на безопасность потребителей электроэнергии? Почему?

д) Переход к высокому напряжению в поселке вызовет необходимость применения осветительных ламп с другой нитью накала. Какой должна быть новая нить накала по сравнению со старой: толще? Длиннее? Будет ли изготовление ламп, рассчитанных на значительно более высокое напряжение, гораздо сложнее или проще? Почему?

е) При протяженной линии электропередачи основная доля ее стоимости приходится на медный провод. Что вы могли бы порекомендовать для снижения стоимости линии? Какие другие изменения в линии электропередачи повлекла бы ваша рекомендация?

ж) Почему электроснабжение на переменном токе много удобнее, чем на постоянном?

з) Укажите на некоторые недостатки электроснабжения на переменном токе.

Задача 36

ЗАДАЧИ О ПОТОКАХ ЭЛЕКТРОНОВ, для решения которых достаточно иметь представление о содержании этой главы; см. задачи 1–4 в гл. 36.

Если оба провода в месте разрыва цепи заканчиваются большими пластинами из листового металла (образующими «конденсатор»), то кратковременные «зарядные токи» больше по величине, или протекают более продолжительное время. В течение доли секунды протекает несколько «кулон/сек». Следовательно, сколько-то «кулонов» должно пройти от батареи к пластинам и остаться там, прежде чем поток зарядов прекращается. Измерительные приборы показывают, что положительный ток течет к одной пластине и от другой пластины (или что к другой пластине течет отрицательный ток). Поэтому мы считаем, что, следовательно, на пластинах имеются заряды «+» на одной и «—» на другой, и говорим, что пластины «заряжены».

Если отсоединить батарею и включить вместо нее в цепь кусок проволоки, то потечет кратковременный ток в обратном направлении, пластины будут «разряжаться» через проволоку. Но пока это не сделано, заряды остаются на пластинах, отталкиваются батареей или удерживаются каким-то притяжением, действующим в промежутке между пластинами[39].

Можно показать, что пластины, будучи заряженными, действительно, притягивают друг друга. Сделайте пластины легкими и гибкими, например возьмите полоски тонкого листового металла и подведите к ним заряды от батареи. После того как пластины зарядятся, они притянутся друг к другу. Чем больше напряжение батареи (э.д.с.), тем больше притяжение. Это можно использовать для построения простейшего вольтметра. Для этого следует взять одну пластину в виде тонкого листочка металла и подвесить ее внутри металлической коробки, играющей роль второй пластины.

Фиг. 52. Двухполюсным переключателем батарею включают в цепь или отключают батарею и замыкают цепь без нее. Амперметры А и А показывают одинаковые кратковременные токи, текущие в одну пластину из другой. (Опыт 7 гл. 41.)

Когда между подвешенным листком и коробкой прикладывают напряжение, листочек отклоняется в направлении ближайшей стороны коробки. Угол отклонения указывает напряжение (в неравномерной шкале). Этот старинный прибор, которым пользуются еще и сейчас, носит название «электроскопа с золотыми листочками». Это идеальный вольтметр: он не потребляет тока (если не считать тока в момент подключения), но он очень слабо реагирует на разность потенциалов, меньшую примерно 300 в. Будучи однажды заряжены, металлические предметы остаются заряженными после отсоединения батареи, если они укреплены на изолирующих опорах, и к ним не прикасаются, скажем, металлической проволокой или влажными пальцами. Подсоедините две гибкие пластины А и В (или два воздушных шарика с металлическим покрытием на проводящих нитях) к зажимам «+» и «—» батареи: они притягиваются друг к другу. Укрепите теперь пластины А и В, заряженные «+» и «—», на изоляторах и зарядите еще одну пару пластин, А' и В', тоже соответственно «+» и «—». Поднесите А' к А: они отталкиваются (см. фиг. 54, г); В и В' тоже отталкиваются, тогда как А и В притягиваются. Вот почему нам нужны обозначения «+» и «—».

Фиг. 54. Электроскоп.

Две пластины, присоединенные к батарее, обладают противоположными зарядами и притягиваются; эти заряды исчезают («нейтрализуются»), если убрать батарею и соединить пластины куском проволоки.

Гибкие пластины или воздушные шарики не обладают никакими особыми электрическими свойствами — они были выбраны затем, чтобы малые электрические силы уравновешивались малыми силами тяжести. Так ведут себя любые металлические предметы (если только они укреплены на изоляторах, чтобы предотвратить появление токов, уносящих заряды). По проводникам (металл, графит и т. д.) заряды легко перемещаются. Вот почему можно до предела зарядить металлический предмет одним касанием провода от батареи. На изоляторах тоже могут собираться заряды, но лишь в том месте, где провод касается изолятора.

Батарея, присоединенная к двум изолированным металлическим предметам, быстро отталкивает к ним заряды до тех пор, пока разность потенциалов между предметами не станет равной э.д.с. батареи.

Фиг. 55. Движение зарядов.

Иногда нам кажется, что мы сообщаем заряд одному отдельно взятому предмету, и у нас возникает недоумение, куда девался заряд противоположного знака. Обычно можно убедиться в том, что он находится на окружающих телах: на коробке электроскопа, на стенах комнаты, на самой земле. Мы можем по небрежности оставить другой провод от батареи на влажном столе или полу, и по нему заряд противоположного знака, отталкиваемый батареей, будет отводиться «на землю». Или, напротив, намеренно присоединяем другой провод к водопроводной трубе, которая имеет соединение с землей. Если один зажим батареи «заземлен», то можно незаземленным проводом заряжать предметы. В этом случае говорят о потенциале заряженного тела, подразумевая разность потенциалов между этим телом и землей[40].

Но есть еще один замечательный способ заряжать тела, который годится для всех материалов. Он известен в течение столетий как способ, неразрывно связанный с учением об электростатике, о покоящемся электричестве. Подойдем теперь к нашей теме по-новому и рассмотрим простые явления, относящиеся к этому способу. Забудьте на мгновение то, что вы знаете о токах и зарядах, и проследите, как накапливались знания в далеком прошлом.

Фиг. 56.

Новый подход к изучению электростатики: заряжение тел «трением»

Потрите стержень из пластика, эбонита или сухого стекла куском ткани или меха: он будет притягивать пыль и маленькие кусочки бумаги. Два одинаковых натертых стержня отталкивают друг друга. Мы говорим, что они заряжены. На данном этапе «заряд» — это лишь наименование свойств «притягивать кусочки бумаги» и «отталкивать такие же тела»[41]. Мы представляем себе, что на поверхности стержней что-то скапливается, нечто такое, что мы называем электричеством, и это воображаемое скопление электричества именуется нами зарядом электричества, электрическим зарядом или просто зарядом. Можно показать, сняв поверхностный слой стержня, что заряд, который мы определяем таким образом, остается на поверхности стержня.

Проводники и изоляторы

Куском провода можно отвести заряды с поверхности заряженного тела, то же самое можно сделать, коснувшись поверхности пальцами или влажной нитью. Но с помощью изоляторов, например стекла или плексигласа, этого сделать нельзя. Возьмем образцы из различных материалов и прикрепим их к изолирующим ручкам так, чтобы любые заряды, приобретаемые образцами, не могли с них уходить. Мы обнаруживаем, что любые два разнородных материала, касаясь друг друга, становятся заряженными — металлы, неметаллы, элементы, соединения.

Силы взаимодействия между зарядами

Вскоре мы убеждаемся в том, что есть два рода зарядов; мы будем обозначать их через «+» и «—». Заряженные стержни из плексигласа или эбонита отталкивают друг друга, заряженные стержни из стекла (потертые о шелк) также отталкивают друг друга. Но заряженный плексиглас притягивает заряженное стекло. Если потереть стержень из плексигласа о мех, то оба тела — стержень и мех — становятся заряженными и притягивают друг друга. Мы называем отрицательными заряды, появляющиеся на эбоните, плексигласе, сере, и положительными — заряды на стекле и мехе, которым потерли плексиглас[42]. Силы взаимодействия между заряженными телами таковы: «+» и «+» отталкиваются, «—» и «—» отталкиваются, «+» притягивает «—» и «—» притягивает «+». Это можно выразить старой формулой:

ОДНОИМЕННЫЕ ЗАРЯДЫ ОТТАЛКИВАЮТСЯ, РАЗНОИМЕННЫЕ ЗАРЯДЫ ПРИТЯГИВАЮТСЯ.

Фиг. 57. Электрические заряды.

Умножение зарядов: электрофор

Заряд большой величины легко получить с помощью электрофора — диска из плексигласа (или эбонита), заряжаемого трением о мех. Диск располагается на столе, заряжается его верхняя поверхность. Возьмите металлическую пластинку с изолирующей ручкой и зарядите ее следующим образом:

1) Поднесите металлическую пластинку на очень близкое расстояние к заряженному диску. (Не беда, если она коснется диска, поскольку диск — изолятор.)

2) Коснитесь одним пальцем металлической пластинки, присоединив ее (через руку, тело, подошвы обуви) на мгновение к земле. Затем уберите палец.

3) Снимите пластинку с диска. Пластинка теперь заряжена и легко может отдать часть заряда другим телам при соприкосновении с ними.

Сейчас нам кажется это бессмысленным занятием, чем-то вроде колдовского ритуала. Мы воспользуемся этим процессом для получения зарядов и объясним его позже, хотя вы могли бы отгадать объяснение, используя то, что уже знаете.

Заряд на диске остается неизменным, поэтому процесс можно повторить и получить бесконечный поток зарядов, поступающих на пластинку. Как вы думаете, откуда берется энергия?

Опыты с заряженной пластинкой, электроскопом и пробным шариком

Если заряженную пластинку электрофора поднести на близкое расстояние к чьему-нибудь вытянутому пальцу или к носу, то возникает искра, и пластинка теряет свой заряд. Человек, к которому поднесли пластинку, испытывает легкий электрический удар, но не остается заряженным, если он не стоит на изолирующей подставке.

Пластинку можно заряжать повторно и сообщать с помощью нее заряд какому-нибудь металлическому предмету, пока он почти не перестанет воспринимать заряд при дальнейших прикосновениях[43]. При прикосновении к такому заряженному предмету можно вызвать большую искру и ощутить электрический удар. Если к этому предмету прикоснуться другим изолированным металлическим предметом или соединить оба тела влажной нитью, или металлической проволокой, то часть заряда первого тела перейдет ко второму. При распределении заряда между нашим металлическим предметом и землей предмет, по-видимому, теряет весь заряд: если распределение происходит в пропорции к размерам, то на нем, действительно, останется немного.

Воздушным шарикам с металлическим покрытием, подвешенным на шелковых нитях, можно сообщить большие заряды и наблюдать отталкивание между ними. Можно изготовить электроскоп[44] «с золотыми листочками», подвесив на изоляторе одну или две полоски из тонкого листового металла. Это чувствительный прибор, служащий для обнаружения электрических зарядов. Он измеряет силу, действующую на листочек из-за наличия на нем заряда, благодаря уравновешиванию этой силы определенной долей силы тяжести. Электроскоп обычной конструкции состоит из металлического стержня, к которому привешен тонкий листочек. Стержень укреплен при помощи изолирующей пробки в верхней части металлического корпуса. Стержень заканчивается вверху за пределами корпуса шаром или пластинкой, через которые легко сообщить заряд листочку. Даже если просто поднести заряд на близкое расстояние, листочек отклоняется и остается в таком положении, пока заряд остается поблизости[45].

Чтобы перенести пробные заряды с какого-либо большого заряженного тела к листочку электроскопа, мы пользуемся маленьким пробным шариком. Каждая новая порция заряда увеличивает отклонение листочка. Если сообщить листочку некоторое количество положительного заряда, а потом подвести к нему небольшую порцию отрицательного заряда, то листочек слегка опустится. Это дает основание полагать, что новый заряд нейтрализовал какую-то долю прежнего. Таким образом, обозначения «+» и «—» оказываются вполне подходящими. Это дает в наше распоряжение простой способ обнаружения положительных и отрицательных зарядов.

С помощью пробного шарика и электроскопа можно исследовать распределение «плотности заряда», на поверхности какого-либо заряженного тела. Мы убеждаемся в том, что заряд распределяется неравномерно. Наибольшую величину поверхностная плотность заряда имеет на остриях, наименьшую — на вогнутостях. Продолжая эти наблюдения, зарядим полый металлический цилиндр и исследуем его. Оказывается, на внешней поверхности может быть распределено большое количество заряда, а на внутренней поверхности заряд отсутствует.

Фиг. 59. Электрические заряды.

_{а и б — удар током; в — между воздушными шариками, заряженными посредством многократного применения электрофора, наблюдается отталкивание. Воздушные шарики должны иметь проводящую поверхность, для этого их покрывают тонким слоем металла или графита.} 

Фиг. 60. Электроскоп.

Фиг. 61. Распределение заряда.

_{а — исследование распределения заряда на проводнике; б — область со знаками «+» изображает поверхностную плотность заряда; в — распределение заряда на наружной и внутренней поверхностях заряженного полого металлического стакана.}

Задача 1

На изолирующую подставку помещен незаряженный металлический стакан. Внутрь стакана на шелковой нити опускают заряженный металлический шар, касаются шаром стакана изнутри и извлекают шар.

а) Какое количество заряда останется на шаре?

б) Какое количество заряда останется на шаре, если он касается стакана снаружи, а не изнутри?

Электростатическая индукция

Простое приближение заряда к электроскопу вызывает известный эффект. Исследуем этот эффект (его называют «наведением» или «индуцированием» зарядов, или «электростатической индукцией»). Зарядим большой металлический шар и поместим его вблизи от длинного металлического цилиндра с закругленными торцами. Возьмем маленький пробный шарик и электроскоп и посмотрим, какие заряды имеются на цилиндре. Предположим, что большой шар заряжен положительно. В этом случае мы обнаружим на ближнем конце цилиндра отрицательный заряд, у середины заряд отсутствует или его мало, а дальний конец цилиндра будет заряжен положительно. Мы считаем, что эти положительные и отрицательные заряды с самого начала имелись в незаряженном цилиндре и что произошло их разделение под влиянием заряда большого шара. Заряды свободно перемещаются по цилиндру, поэтому положительный заряд большого шара притягивает отрицательные заряды и отталкивает от себя положительные. Соедините теперь цилиндр с землей, коснувшись его пальцем. Уберите палец и снова посмотрите, как заряжен цилиндр. На цилиндре по-прежнему будет отрицательный заряд у конца, ближайшего к шару; положительных зарядов на удаленном конце цилиндра нет. Мы говорим, что они ушли через наш палец дальше, «на землю». (Путь зарядов: рука — тело — ноги — сырая обувь — сырой пол и т. д.). Как вы знаете, это движение зарядов можно продемонстрировать с помощью микроамперметра. Теперь уберите большой шар, на котором по-прежнему имеется положительный заряд. На цилиндре останется отрицательный заряд, плотность его на концах будет очень велика. Мы «создали» отрицательный заряд на цилиндре (без потери первоначального положительного заряда на большом шаре). Этот отрицательный заряд можно снять и как-то использовать. Описанный процесс можно повторить сколько угодно раз, получая порции отрицательных зарядов, которые могут быть посланы по проволоке в виде тока малой величины. Обратите внимание на последовательность наших действий после того, как мы зарядили большой шар: 1) приближаем к шару металлический цилиндр, 2) касаемся на мгновенье цилиндра пальцем, 3) убираем цилиндр и убеждаемся в наличии на нем заряда, который можно использовать. Этот процесс называют электризацией через влияние, а само явление — электростатической индукцией. Подумайте, где вы встречались с ним раньше? Откуда берется энергия, получаемая вместе с зарядом цилиндра?

Фиг. 62. Стадии процесса электризации через влияние.

Задача 2

а) На стеклянном стержне имеется небольшой положительный заряд, полученный трением. Можно зарядить электроскоп, если «соскрести» некоторое количество заряда со стержня и перенести его на электроскоп. Как зарядится электроскоп: положительно или отрицательно?

б) Вы можете также создать заряд на электроскопе, поднеся к нему заряженный положительно стержень. Что вы должны будете затем сделать, чтобы часть заряда осталась постоянно на электроскопе, не приближая дальше стержень? Какой это будет заряд: «+» или «—»?

Теперь вы можете зарядить электроскоп положительно или отрицательно с помощью положительно заряженного стеклянного стержня. Попытайтесь сообщить дополнительный положительный и отрицательный заряд уже заряженному электроскопу.

Полые проводники (фиг. 63–65)

Поставьте небольшой металлический стакан сверху на электроскоп, так чтобы листочек мог воспринимать пробную порцию заряда стакана. Зарядите металлический шар В, держа его на изолирующей нити, и поднесите его на близкое расстояние к стакану снаружи. Чем ближе шар В поднесен к стакану, тем больше отклонение листочка — тем больше положительный заряд, отталкиваемый к электроскопу положительным зарядом шара В. Если вы коснетесь пальцем стакана или электроскопа, то листочек опускается до нуля. Но если вы после прикосновения уберете палец, а затем уберете шар, то на стакане и электроскопе останется отрицательный заряд — результат электризации через влияние. До этого, когда электроскоп показывал нуль, на стакане был отрицательный заряд, но он притягивался положительным зарядом шара, и к листочку никакого заряда не попадало. Такие заряды образно называют «связанными зарядами».

Начнем теперь опыт снова, когда стакан и электроскоп не заряжены, и опустим положительно заряженный шар внутрь стакана. Электроскоп показывает большой заряд, который остается неизменным, куда бы ни поместить шар В внутри стакана. Если В вынуть, то листочек опускается, если ввести снова, то восстанавливается прежнее отклонение листочка. Теперь коснитесь шаром В стакана: отклонение листочка остается тем же. Выньте шар В: сохраняется полное отклонение листочка. По-видимому, шар В отдал весь свой заряд. (Куда же мог уйти весь заряд шара В, приведенного в соприкосновение с внутренней поверхностью стакана?) Детально «объяснить» это можно так.

Мы говорим, что когда В находится внутри стакана, его положительный заряд удерживает равный по величине заряд противоположного знака на внутренней поверхности стакана (в виде «связанного заряда») и отталкивает такой же по величине положительный заряд к наружной поверхности первоначально нейтрального стакана и к электроскопу. Когда В касается внутренней поверхности стакана, оба заряда, находящиеся внутри стакана, получают возможность нейтрализовать друг друга. Шар В теряет весь свой заряд, но такой же заряд остается на внешней поверхности стакана. Это свойство полого цилиндра[46] находит различные применения. Два случая применения этого свойства рассмотрены в задачах 3 и 5.

Наблюдая электрические эффекты внутри заряженного металлического шара, мы можем даже проверить закон, который устанавливает характер силы взаимодействия между зарядами. Об этом говорится дальше.

Фиг. 63, а — д.

Задача 3 (фиг. 64)

В генераторе Ван-де-Граафа на миллион вольт, который применяется в опытах по «расщеплению атомов», на огромном медном шаре накапливаются электрические заряды. Происходит это следующим образом. Внутрь медного шара одним своим концом заходит бесконечная шелковая лента, которая движется на двух роликах. Вне шара лента заряжается (например, с помощью простейшего устройства типа электрофора, описанного выше), а внутри шара лента касается проволоки-щетки. Почему заряды переходят с ленты на шар?

Фиг. 64. К задаче 3.

Генератор Ван-де-Граафа

Электрофор, наше простейшее устройство, рассмотренное выше, можно усовершенствовать и превратить в так называемую электрическую индукционную (или электростатическую) машину, приводимую в действие вращением. Электрической индукционной машиной широко пользовались в прошлом для исследовательских работ и в учебных целях. Теперь эта машина — анахронизм, но ею все еще пользуются для демонстрационных опытов.

Более современную машину представляет собой генератор Ван-де-Граафа, изготовленный впервые Робертом Ван-де-Граафом в Принстоне. Такими машинами пользуются теперь в атомных исследованиях для получения разности потенциалов в несколько миллионов вольт и ускорения заряженных частиц.

На фиг. 65 показана уменьшенная модель генератора Ван-де-Граафа.

Фиг. 65. Модель генератора Ван-де-Граафа.

Бесконечная шелковая лента, приводимая в движение от руки, переносит заряды в клетку. К ленте приклеены металлические пластинки. У нижнего конца ленты с помощью устройства, которое производит электризацию через влияние, каждой металлической пластинке сообщается небольшой положительный заряд. Поскольку шелк — хороший изолятор, заряды эти никуда не уходят, и лента переносит их в клетку. Внутри клетки упругая проволока, которая касается ленты, собирает имеющийся на пластинках заряд. Большой металлический листочек, привешенный снаружи клетки, показывает, как накапливается заряд.

Фиг. 66. Сдвоенный генератор Ван-де-Граафа.

_{От источника с напряжением 200 000 в наносят положительные заряды на одну ленту, а отрицательные — на другую. Внутри огромной сферы с помощью остроумной схемы электризации через влияния (показана в упрощенной форме) заряды противоположного знака наносятся на нисходящую часть ленты, что облегчает работу источника. В очень крупных генераторах, дающих малый постоянный ток при разности потенциалов несколько миллионов вольт, важное значение имеют проблемы изоляции, и может лаже потребоваться поместить генератор в атмосферу сжатого газа.}

Задача 4

Объясните кратко, как положительные заряды переносятся на металлические пластинки на фиг. 65. Обратите внимание на то, что Р представляет собой металлическую пластинку, которая укреплена на изоляторе вблизи ленты, и несет отрицательный заряд; G — металлическая щетка, соединенная с землей, которая касается металлических пластинок вблизи Р.

В большой машине роль клетки играет огромный медный шар, иногда настолько больших размеров, что в нем могла бы разместиться настоящая лаборатория[47]. На шелковой ленте нет металлических пластинок, заряды остаются на самом шелке. Заряды наносятся на шелк внизу и снимаются вверху с помощью ряда острий, которые расположены на близком расстоянии от ленты, но не касаются ее[48].

Задача 5. Определение одинаковых и противоположных по знаку зарядов (фиг. 67)

К электроскопу прикреплен небольшой металлический стакан. В стакан вводят маленький кусочек плексигласа и маленький кусочек меха на изолирующих рукоятках. И плексиглас, и мех не заряжены. Если заряды, получаемые трением, равны и противоположны по знаку, то что, по вашему мнению, произойдет с электроскопом на каждой из следующих стадий опыта, если задано, что в стадии б) листочек отклоняется на 60°:

а) Мех и плексиглас потерты друг о друга внутри стакана (они не касаются стенок стакана).

б) Плексиглас извлекается из стакана (листочек отклоняется на 60°).

в) Мех также извлекается из стакана, не касаясь его.

г) Плексиглас снова вводится в стакан.

д) В стакан вводятся снова и плексиглас, и мех.

Фиг. 67. К задаче 5.

Сохранение заряда

Предметы, окружающие нас в повседневной жизни, кажутся незаряженными: между ними нельзя заметить притяжения или отталкивания; молекулы газа не обнаруживают тенденции перемещаться в каком-либо одном направлении в однородном электрическом поле. Если незаряженное вещество содержит положительные и отрицательные заряды, которые можно разделять или переносить, то они должны содержаться в равных количествах. Когда мы заряжаем предметы трением или с помощью батареи, то рассчитываем обнаружить равные количества противоположных по знаку зарядов.

Опыт, о котором идет речь в задаче 5, дает возможность произвести очень тонкую и вместе с тем важную проверку. Из этого опыта и опытов по наблюдению кулоновской силы взаимодействия зарядов можно заключить, что электрический заряд сохраняется: происходит обмен зарядами между телами без выигрыша или потери заряда, «создавать» можно только равные количества противоположных по знаку зарядов. Мы считаем, что этот фундаментальный принцип сохраняет силу и в атомной и ядерной физике.

Оказывается даже, что фотон излучения высокой энергии (который, конечно, не представляет собой ни вещества, ни электричества) превращается в пару электрон-позитрон с одинаковыми по величине и противоположными по знаку зарядами. Мы говорим о «зарядовом обмене» между некоторыми составными частями ядра — процесс этот происходит слишком быстро, чтобы его можно было описать языком механики, — и по-прежнему считаем закон сохранения заряда незыблемым.

Силы, с которыми заряды действуют друг на друга: закон Кулона

Электричество и заряды — это такие термины, которые употребляют в тех случаях, когда наблюдается отталкивание и притяжение. Силы отталкивания и притяжения словно исходят от заряженных тел в радиальных направлениях. Сила отталкивания или притяжения, с которой один заряд действует на другой, направлена вдоль прямой, соединяющей оба заряда, и уменьшается с увеличением расстояния между ними. Спустя столетие после того, как Ньютон открыл закон всемирного тяготения, французский физик Кулон исследовал экспериментальным путем силу взаимодействия между зарядами и показал, что она так же, как и сила тяготения, изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния. Схема прибора Кулона показана на фиг. 68.

Фиг. 68. Крутильные весы Кулона.

_{а — вид сбоку; б — вид сверху.}

_{Сила оценивалась по углу закручивания нити. Заряженные шары тщательно изолировались. Весь прибор был закрыт, чтобы уменьшить влияние токов утечки через воздух.}

Он по существу не отличается от прибора, который Кавендиш примерно в это же время использовал для измерения гравитационной постоянной G. На изолирующем стержне АВ, подвешенном на тонкой нити CD, укреплен металлический шарик В, которому сообщен заряд. К шарику В приближают другой шарик В' и по мере приближения измеряют силу отталкивания по углу закручивания нити. Предполагая, что при закручивании нити справедлив закон Гука, Кулон сравнил силы взаимодействия при различных расстояниях d между В и В'. Он установил, что F изменяется пропорционально 1/d². Кулон изменял заряд Q одного шарика, а затем другого до ¹/₂ Q, ¹/₄ Q и т. д., измеряя в каждом случае силу взаимодействия, и установил (или, вернее, предположил и не обнаружил противоречий с этим предположением), что F изменяется пропорционально заряду шарика В(Q₁) и заряду шарика В'(Q₂).

Объединяя эти выводы, Кулон установил, что

F ~ Q₁∙Q₂/d², или F ~ ∙(Q₁∙Q₂/d²)

Это закон Кулона.  — универсальная постоянная, которая играет такую же роль, что и гравитационная постоянная G.

Задача 6

Кулон не располагал средствами для измерения зарядов Q₁ или Q₂. Тем не менее Кулон имел возможность при желании изменять заряд шарика Q до ¹/₂ Q и таким образом исследовать роль каждого из зарядов Q в выражении для силы взаимодействия*

а) Каким образом Кулону удавалось уменьшить заряд Q до ¹/₂ Q (Указание. Он располагал дополнительным металлическим шариком такого же размера.)

б) Какое предположение относительно природы заряда нужно сделать, прибегая к приему, используемому для решения задачи а)? (Фактически это предположение было сформулировано почти как аксиома при введении понятия электрического заряда. Сегодня мы можем в известной степени подтвердить его экспериментально путем счета электронов и наблюдая пары электрон-позитрон.)

Значение  зависит от выбора единиц измерения заряда точно так же, как значение постоянной G зависит от того, измеряем ли мы массу в килограммах или в фунтах. Мы будем пользоваться кулонами, с которыми вы уже встречались, когда шла речь о движении зарядов, а также метрами и ньютонами[49].

В этом случае значение  определяется экспериментально близким к 9 000 000 000, т. е. 9,0∙10⁹ ньютон∙м²/ кулон².

В нашем курсе не обязательно знать значение , однако, имея в виду проследить связь между законом Кулона и электрическими токами, интересно измерить это огромное число. Чтобы измерить B, нам понадобятся сведения об электрических полях. Мы еще вернемся к этому вопросу.

Проверка закона Кулона

ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ОПЫТ

Можно приближенно произвести непосредственную проверку закона Кулона, измерив силу взаимодействия между двумя зарядами. Мы сообщаем большой заряд двум металлическим шарикам[50] и «взвешиваем» один шарик, когда второй удален от него на 0,1, 0,2, 0,3 м и т. д., считая расстояние между центрами.

Вам следовало бы посмотреть, как проделывается описываемый опыт, пусть это будут лишь грубые измерения, чтобы воочию убедиться в справедливости этого замечательного экспериментального закона. В задаче 7 приведен пример записи результатов измерений, позволяющий получить представление об этом опыте в том случае, если вам не удастся его посмотреть.

Задача 7. Проверка закона Кулона (фиг. 69)

Шарик А прикреплен к одному концу плексигласового коромысла. Слабая (но хорошая) стальная пружина уравновешивает вес шарика и позволяет измерить любую дополнительно действующую на шарик силу. У второго конца коромысла укреплена длинная стрелка, против которой расположена вертикальная шкала. Шарик В крепится отдельно на подвижном изолирующем стержне над шариком А. От стержня, на котором крепится шарик В, вниз отходит стержень из плексигласа с делениями, позволяющий измерить расстояние между шариками. Каждый шарик был заряжен с помощью электрофора. Шарик В относили на большое расстояние и устанавливали стрелку, связанную с шариком А, против нуля шкалы. Затем шарик В располагали над А на определенном расстоянии по вертикали и отсчитывали показание стрелки, по которому можно оценить силу отталкивания. (Шкала разбита на произвольные деления, каждое примерно по 1 см. Чтобы оценить жесткость пружины — нам она здесь не нужна, — на шарик А помещали груз 1 г; при этом отсчет по шкале равен 49.) Ниже в таблице приведена для примера запись результатов измерений («бесконечность» означает, что шарик В убран).

а) Перепишите таблицу, добавив столбец ДЛЯ ПРОВЕРКИ ЗАКОНА КУЛОНА. Проделайте вычисления с целью проверить обратную пропорциональность квадрату расстояния.

б) Предполагая, что значение  (которое мы измерим позже) равно 9,0∙10⁹, и считая оба заряда равными, оцените их величину в кулонах. (Обратите внимание на то, что сила должна быть выражена в ньютонах.)

Фиг. 69. Проверка закона обратной пропорциональности квадрату расстояния.

Электрические поля

Мы представляем себе, что с каждым зарядом связано электрическое поле, подобное в известном смысле полю тяготения. Напряженность электрического поля в любой точке определяют как силу, действующую на пробный кулон, помещенный в эту точку. Принимая во внимание, что 1 кулон — огромный заряд, сформулируем это определение более реалистически следующим образом:

НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ = СИЛА, ДЕЙСТВУЮЩАЯ НА МАЛЫЙ ПРОБНЫЙ ЗАРЯД / ВЕЛИЧИНА ПРОБНОГО ЗАРЯДА

Мы получаем силу, действующую на единичный заряд, в ньютон/кулон[51].

На фиг. 70 показаны «демоны», занятые экспериментальным исследованием напряженности поля тяготения и электрического поля.

Фиг. 70. Измерение напряженности поля.

_{а и б — измерение напряженности гравитационного поля Земли; сила притяжения эталона килограмма измеряется в ньютонах; в — измерение напряженности электрического поля; г — «измеритель напряженности электрического поля».}

_{Чтобы избежать искажения измеряемого поля и не иметь дела при измерениях с огромными силами, пробный заряд должен быть значительно меньше, чем 1 кулон. Тогда мы должны будем измерять силу, действующую, скажем, на заряд в 1 миллиардную кулона, с помощью пружинных весов, проградуированных в миллиардных долях ньютона. При этом мы определим напряженность поля в ньютон/кулон.}

Напряженность поля вокруг малого изолированного заряда изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния.

НАПРЯЖЕННОСТЬ ПОЛЯ = СИЛА, ДЕЙСТВУЮЩАЯ НА ПРОБНЫЙ ЗАРЯД / ПРОБНЫЙ ЗАРЯД =

То же самое справедливо для изолированного заряженного шара. Напряженность поля — вектор. Кроме величины, поле характеризуется направлением силы, действующей на положительный пробный заряд. Можно начертить карту направлений электрического поля с помощью воздушного шарика, реального или воображаемого, несущего малый пробный заряд. На фиг. 71 показаны два громадных металлических шара, заряженных положительно и отрицательно. Заряженный воздушный шарик будет перемещаться от одного шара к другому вдоль любой из траекторий, показанных пунктирными линиями. Они называются силовыми линиями. Эти линии указывают направление поля, т. е. направление результирующей силы, действующей на пробный заряд.

Фиг. 71. Определение конфигурации электрического поля.

_{Путем геометрического построения находят последовательно в разных точках направление результирующей силы, приложенной к пробному заряду.}

Силовые линии искривлены потому, что на пробный заряд действуют силы отталкивания со стороны одного заряда, +Q₁, и силы притяжения со стороны другого заряда, — Q₂, которые изменяются по направлению и по величине от точки к точке. Пользуясь правилом сложения векторов, можно найти конфигурацию силовых линий в подобных случаях, хотя это связано с утомительной процедурой. Предположим, два заряда, создающие поле, равны и противоположны по знаку. Пробный заряд q, помещенный в точку Р, испытывает силу отталкивания F₁ со стороны заряда Q₁ и меньшую силу притяжения F₂ со стороны заряда Q₂ (меньшую потому, что Q₂ дальше). Сложение этих сил дает результирующую силу R, действующую на q. В точке Р силовая линия поля направлена вдоль R. Повторим теперь это рассмотрение для другой, соседней точки Р' затем для точки Р" и т. д. Точка Р' выбрана на малом расстоянии от Р, отсчитанном практически вдоль силы R (которая указывает направление поля в Р), точка Р" взята на R'. Можно затем объединить эти построения и получить часть силовой линии. Существуют методы, приводящие к цели быстрее. В них используются более сложные геометрические представления, но в основе лежит тот же закон обратной пропорциональности квадрату расстояния. Эти методы дают целую сетку силовых линий и позволяют определить картину силовых линий других полей, например, показанных на фиг. 72.

Фиг. 72. Картины электрических полей.

Задача 8

а) Заряды, поле которых показано на фиг. 72, в, не равны. Какой из них больше?

б) Дайте обоснование вашему ответу на вопрос а).

в) Дайте ответ на вопросы а) и б) для зарядов, поле которых показано на фиг. 72, г.

Картины электрического поля

Картину электрического поля можно получить, используя маленькие кусочки материала, которые способны выстраиваться вдоль силовых линий поля. Правда, эти демонстрационные опыты не позволяют «наблюдать» электрические поля столь же отчетливо, как магнитные поля с помощью железных опилок. Металлические предметы, имитирующие Q₁ и Q₂, заряжают какой-нибудь машиной, не останавливая ее, чтобы восполнять утечку заряда. Стеклянную ванну наполняют машинным маслом и в масло насыпают мелко настриженные волосы. Затем в ванну погружают металлические электроды. Волосы располагаются вдоль силовых линий поля. В кусочках волос создаются парные заряды, и они стремятся расположиться вдоль силовых линий. Вам следовало бы посмотреть эти картины электрических полей и сравнить их с аналогичными по конфигурации магнитными полями (см. гл. 34).

Фиг. 73. Определение конфигурации электрического поля опытным путем.

_{В чашу с густым маслом насыпают мелко настриженные волосы и создают сильное электрическое поле.}

На фиг. 74 показано электрическое поле, созданное равными и противоположными по знаку зарядами +Q и — Q, и магнитное поле вокруг стержневого магнита с «полюсами» +Р и — Р. Если на изображение электрического поля нанести контуры магнита, то обе картины будут в точности одинаковы. Обе построены, исходя из направления сил, обратно пропорциональных квадрату расстояния, которые действуют на воображаемое очень малое пробное тело. Закон обратной пропорциональности квадрату расстояния можно выразить математически простой общей формулой, которая позволяет рассчитать пространственную конфигурацию любого поля сил, обратно пропорциональных квадрату расстояния. Эта формула кажется простой для математиков и сложной для неспециалистов. Вот эта формула, которую мы приводим просто шутки ради:

d²V/dx² + d²V/dy² + d²V/dz² = 0

Символ V обозначает в ней разность потенциалов между данной точкой пространства и некоторым опорным нулевым уровнем, за который принимают потенциал земли, или точки, находящейся в бесконечности. Эта формула настолько важна, настолько универсальна, что для нее ввели даже сокращенную форму написания ²V = 0 (читается: набла квадрат V равно нулю). Написаны целые книги, посвященные решению конкретных задач с помощью этой формулы для точечных зарядов, заряженных шаров, цилиндров, тел неправильной формы, сложных конфигураций зарядов. Закон обратной пропорциональности квадрату расстояния применим, кроме того, к гравитационным полям, к задачам о распространении тепла путем теплопроводности, к задачам о течении воды и т. д., а также к магнитным полям (с существенными ограничениями). Таким образом, решения уравнения ²V = 0, которые дают картину электрического поля для некоторой конфигурации зарядов, позволяют также найти магнитное поле или картину течения воды при соответствующей конфигурации источников и стоков. Результаты измерений, проведенных для поля одного рода, можно перенести на поле другого рода. Например, какую-нибудь задачу о теплопроводности, важную для проектирования двигателя, может оказаться трудно исследовать экспериментально, но можно исследовать электрическое поле заряженных тел, которым придана такая форма, чтобы имитировать источник тепла. Между течением воды и электрическим полем как будто бы небольшая связь; в самом деле, реальной физической связи мало, а то и вовсе никакой, существует лишь некая формальная связь геометрического описания в том и другом случаях. Тем не менее, если обратиться к конфигурации течения в резервуаре с источником и стоком, представленной на фиг. 226 в гл. 9, то вы обнаружите картину электрического поля, созданного равными по величине положительным и отрицательным зарядами.

Это показывает, как одну и ту же математическую теорию можно применить к различным областям знаний. Мы не знаем, когда именно проявление закона обратной пропорциональности квадрату расстояния, изученное в какой-нибудь одной области физики, внезапно приобретет важное значение, и труды, в которых оно изложено, достанут с полки, чтобы использовать в другой области. Например, физики давно установили, что закон обратных квадратов должен быть применим к диффузии растворенных солей в жидкости — растворяющийся в кофе сахар распространяется вдоль линий тока, подобных линиям тока воды в озере; скорость диффузии связана с концентрацией соли «законом Фика», который на самом деле является частным случаем закона обратной пропорциональности квадрату расстояния. Много лет спустя исключительно важное значение приобрела задача о диффузии нейтронов в ядерном реакторе. К услугам физиков сразу же оказались закон Фика и множество готовых решений.

Картины поля и силы

Иногда творения кисти художника позволяют нам таинственным образом заглянуть в глубь его характера. Картины электрического поля точно так же позволяют сделать целый ряд выводов. Они должны дать вам возможность увидеть, как противоположные по знаку заряды цепко притягивают друг друга, а одноименные заряды отталкиваются, словно столкнувшись буферами, как взметаются вверх листочки электроскопа, как будто потянули за шнурок, которым поднимают шторы. Для Фарадея, размышлявшего над электрическими и магнитными полями столетие назад, эти силовые линии были в самом деле вполне реальными. Он представлял их себе в виде упругих трубок, каждая из которых начинается на положительном заряде, а заканчивается на равном ему по величине отрицательном заряде, развивает тянущее усилие вдоль своей оси и, раздаваясь в толщину, давит на соседние трубки. Такой образ мышления помогал Фарадею в его экспериментальных исследованиях и позволил ему подготовить базу, на которой зиждется электромагнитная теория света Максвелла. Мы и сейчас находим это представление полезным. Мы говорим даже о радиоволне как о колебании, распространяющемся вдоль силовой линии электрического поля, подобно волне, бегущей по веревке, хотя на самом деле это образное описание радиоволны вводит в заблуждение. Большинство ученых не мыслят категориями мистического «действия на расстоянии», мгновенно перекрывающего пустое пространство, отделяющее объект действия от источника действия, идет ли речь о силах тяготения или силах электрического притяжения. Вместо этого мы представляем себе, что воздействия переносятся полем (гравитационным или электрическим). Изменения, которые претерпевает сила, распространяются в виде изменений поля с определенной конечной скоростью.

Каждая силовая линия — это линия, вдоль которой маленький пробный заряд перемещается под действием электрического поля. В каждой точке силовой линии касательная к ней совпадает с направлением результирующей сил притяжения и отталкивания со стороны всех других зарядов, действующих на пробный заряд.

Фиг. 75. Исследование карты силовых линий электрического поля с помощью легкой стрелки, вращающейся на оси в центрах.

Можно наблюдать картины электрического поля (с помощью мелко настриженных волос в масле или маленькой стрелки, вращающейся в центрах) или найти конфигурацию поля геометрическим построением, используя утомительный способ векторного сложения сил, обратно пропорциональных квадрату расстояния, для нахождения направления результирующей. Можно также воспользоваться замысловатой смесью математического анализа и геометрии и рассчитать конфигурацию поля из уравнения . Все эти методы приводят, разумеется, к одному и тому же результату.

На фиг. 76 показаны картины электрического поля для некоторых случаев, а ниже даны пояснения к ним в духе представлений Фарадея.

Фиг. 76. Картины электрических цепей

а) Силовые линии идут от положительного заряда к отрицательному. Они тянут разноименные заряды друг к другу. (Силовые линии натянуты, и это обусловливает взаимное притяжение зарядов.)

б) Силовые линии электрического поля в пространстве между двумя положительными зарядами расходятся друг от друга подобно вагонеткам, столкнувшимся буферами. Можно указать «нейтральную точку», в которой поля сил отталкивания обоих зарядов в точности гасят друг друга. (Силовые линии словно раздаются в толщину под действием давления и отталкиваются друг от друга в разные стороны; это обусловливает, или, можно по крайней мере сказать, иллюстрирует отталкивание.)

в) Силовые линии поля одиночного заряда представляют собой радиальные прямые, которые расходятся от заряда лучами, подобно силовым линиям гравитационного поля точечной массы или шара. (Чем дальше от заряда, тем меньше густота линий; это иллюстрирует ослабление поля с увеличением расстояния.)

г) Силовые линии поля, образованного любим заряженным куском металла, направлены перпендикулярно к поверхности. Они никогда не исходят от поверхности под другими углами. (Силовые линии поля покоящихся зарядов не могут быть наклонены к поверхности металла. В последнем случае они имели бы у поверхности составляющую, направленную вдоль поверхности; под действием этой составляющей вдоль поверхности происходило бы перемещение зарядов[52], на которых оканчиваются силовые линии, пока не установилось бы новое распределение зарядов, при котором силовые линии перпендикулярны к поверхности проводника.)

д) Силовые линии, исходящие от заряженного проводника неправильной формы, сгущаются вблизи любого выступа или острия; вблизи вогнутостей или полостей густота силовых линий уменьшается. (Вблизи острия силовые линии могут расходиться радиально в область, где их густота уменьшается; таким образом, боковое давление, которое силовые линии испытывают со стороны своих соседей, «сталкивает» их с ровных мест в область выступов. Это не очевидно, зато обратный эффект, связанный с полостями, легко себе представить: если бы силовые линии заходили внутрь полости, то они должны были бы «вытолкнуть» друг друга оттуда.)

е) Если силовые линии исходят от положительно заряженного острия, находящегося вблизи отрицательно заряженного плоского проводника, то они сгущены вокруг острия, где поле очень сильное, и расходятся в большую область вблизи плоскости, на которой оканчиваются, входя в плоскость перпендикулярно. Электрическое поле вблизи острия очень сильное. Оно может оказаться настолько сильным, что под его действием блуждающий электрон будет в состоянии бомбардировать молекулы воздуха и освобождать новые заряженные частицы — крошечные носители электричества. Первоначальный заряд на острие в этом случае притягивает вновь образованные носители зарядов противоположного знака. Притягиваясь к острию, они нейтрализуют часть находящегося на нем первоначального заряда. Носители заряда того же знака, что и заряд на острие, отталкиваются и стремительно уносятся прочь, увлекая за собой, благодаря столкновениям, молекулы воздуха и создавая «электрический ветер». Этот заряженный ветер используется для нанесения заряда на ленту в генераторе Ван-де-Граафа.

Электрический ветер можно использовать и для «собирания» заряда с заряженного предмета; в этом случае он служит для нейтрализации заряда противоположного знака. В конце этой книги вы встретитесь с применением сильного электрического поля, создаваемого острием заряженной иглы, для фотографирования атомов!

Фиг. 77. Действие заряженного острия в воздухе.

_{а — сильное электрическое поле вблизи острия вырывает электроны из нескольких атомов, оставляя атомы положительно заряженными. Как электроны, так и заряженные атомы совершают медленное перемещение в электрическом поле. Носители заряда противоположного знака движутся к острию и нейтрализуют часть находящегося на нем заряда. Носители одноименного заряда устремляются в направлении от острия, создавая «ветер», уносящий заряд.}

_{б — когда с помощью острия «собирают» заряд с какого-то источника, то ветер, идущий от острия, нейтрализует часть заряда источника, и острие приобретает соответствующий заряд. Этот метод можно применить для «собирания» заряда с движущихся тел (например, с ленты в генераторе Ван-де-Граафа), когда трущимся приспособлением для «собирания» заряда можно причинить какое-нибудь повреждение.} 

Еще более сильное поле может вызвать появление искр в воздухе вблизи острия или образование электронных лавин вокруг нити в счетчике Гейгера. Могут возникнуть даже гигантские вспышки между заряженными облаками и высоким деревом или верхом крыши. Заостренные металлические стержни, применяемые для защиты зданий, представляют собой молниеотводы, благодаря которым возникают слабые, невидимые и безвредные вспышки молнии, прежде чем разность потенциалов в электрическом поле между грозовым облаком и землей достигнет опасной величины. Но даже в случае большой вспышки молнии острие стержня служит местом, где разряд начинается раньше всего, и по стержню ток разряда отводится на землю, так что опасности не возникает.

Фиг. 78. Грозовые облака часто несут огромные электрические заряды, возникающие, возможно, при раздроблении дождевых капель.

_{Они индуцируют заряды противоположного знака на крышах строений и поверхности Земли. Если поле системы заряженных тел становится достаточно сильным, чтобы вызвать образование заряженных носителей из молекул воздуха, то может возникнуть вспышка молнии. Воздух оказывается довольно хорошим проводником для начавшейся вспышки молнии, и может пройти колоссальный ток.}

Каждая силовая линия должна начинаться на положительном заряде и оканчиваться на отрицательном. Вспомните, что силовая линия указывает направление результирующей силы, действующей на малый положительный пробный заряд, и вы сразу согласитесь, что каждая силовая линия должна проходить именно так: от положительного заряда к отрицательному.

Отсюда следует, что сгущение силовых линий вблизи заряженной поверхности должно означать увеличение плотности заряда на поверхности. Если это так, то на поверхности металлического тела неправильной формы заряд должен распределяться неравномерно: плотность заряда должна быть наибольшей вблизи острых выступов и наименьшей во впадинах и вогнутостях. Мы уже проверили это предположение, поднося маленький заряженный пробный шарик или пластинку к электроскопу (фиг. 61).

ж) Электрическое поле в пространстве между параллельными заряженными пластинами однородно. Это поле удобно тем, что его напряженность можно рассчитать по показанию вольтметра. Мы будем пользоваться им при измерении постоянной , входящей в выражение закона Кулона, а позднее — при воспроизведении опыта Милликена, в котором измеряется заряд отдельного электрона. Постарайтесь представить себе картину этого поля, глядя на поле между двумя заряженными шарами и мысленно увеличивая диаметр шаров. Произведите в своем воображении экстраполяцию к предельному случаю бесконечно больших шаров (когда их поверхность плоская), между которыми по-прежнему остается малый воздушный промежуток. Но это лишь мысленные построения.

Фиг. 79. Заряжение параллельных пластин.

Фиг. 80. Экстраполяция.

Прибегнув к помощи алгебры или исследуя конфигурацию поля экспериментально, мы убеждаемся в том, что поле на самом деле такое, как показано на фиг. 81.

Фиг. 81.

В области между пластинами силовые линии представляют собой ряд параллельных и равноотстоящих прямых. (Интересно, что можно доказать математически с помощью уравнения , что если силовые линии параллельны друг другу, то они должны быть равноотстоящими прямыми.) Поле в этом случае всюду одинаково направлено и имеет одинаковую напряженность[53]: каким образом малый пробный заряд, помещенный между пластинами, смог бы узнать, где он находится среди леса параллельных силовых линий? Мы называем такое электрическое поле однородным. За пределами пластин поле практически отсутствует, если не считать областей вблизи краев пластин, где силовые линии выгибаются наружу (так называемый «краевой эффект»).

Пробный заряд величиной 1 кулон испытывал бы действие одинаковой силы в любой точке этого поля. Предположим, эта сила равна X ньютон. Значит, напряженность поля равна X ньютон на кулон. Давайте поручим некоему мифическому существу — демону протащить кулон от одной пластины до другой по силовой линии против электрической силы, действующей на кулон. Демону потребуется топливо, чтобы совершить работу, т. е. определенный запас энергии, которую он преобразует в потенциальную энергию кулона в электрическом поле. Демон должен прикладывать к переносимому кулону силу X ньютон на пути d м от одной пластины до другой. Он должен совершить работу при перемещении одного кулона, равную

СИЛА∙РАССТОЯНИЕ = (Х ньютон)∙(d м) = X∙d дж.

Но это не что иное, как энергия, сообщаемая одному кулону при прохождении от одной пластины до другой; это разность потенциалов, выраженная в джоулях на кулон, или вольтах. Следовательно, если вольтметр, подключенный к пластинам, показывает V в, то

X∙d дж/кулон = V в.

Отсюда

НАПРЯЖЕННОСТЬ напряженность поля X ньютон /кулон = V/d в/м

Таким образом, с помощью вольтметра и линейки можно измерить напряженность поля X; это оказывается удобным при проведении ряда важных опытов.

Фиг. 83. Xd ньютон-м/кулон = V дж/кулон.

Изоляторы и проводники

Опыты показывают, что заряженные тела, помещенные на подставку из сухого плексигласа, серы или эбонита, продолжают оставаться заряженными. Мы называем такие вещества изоляторами. По металлической проволоке, графиту, влажной нити и т. д. заряды могут перемещаться. Эти тела «проводят» положительные и отрицательные заряды друг к другу, в результате чего они нейтрализуются; при посредстве этих тел можно произвести перераспределение заряда между заряженными металлическим телом и каким-либо другим проводящим телом. Если последним является тело огромных размеров, такое, как Земля, то оно забирает столь большую долю заряда, что весь заряд первого тела исчезает. Мы называем тела, проводящие электричество, проводниками. Вода, будучи очень плохим проводником по сравнению с металлами, все же проводит заряды достаточно быстро, чтобы помешать целому ряду опытов. Некоторые изоляторы, в частности стекло, питают склонность к воде, и на них образуется пленка из молекул воды. Стеклянные стержни почти совершенно непригодны в качестве изоляторов для опытов по электростатике, если их специально не просушить.

Фиг. 84. Демонстрация медленного движения заряда по влажной бечевке.

_{Для перенесения пробного заряда к каждому электроскопу служит маленький шарик. Заряд шара В увеличивается, а шар А теряет часть заряда.} 

Задача 9

«Стекло притягивает молекулы воды». Это известный вывод, к которому приводит изучение поверхностного натяжения. Какой способ экспериментальной проверки вы бы предложили для выбора изолятора, при работе с которым не возникало бы больших трудностей из-за его увлажнения?

Ток — это движение зарядов

Когда по проводнику движутся заряды по направлению к какому-либо заряженному телу или от него, мы говорим, что течет ток. Обнаружить действия тока (тепловое действие, химические эффекты, магнитное поле) можно, но они очень слабы[54]. Роуленд в 1876 г. проделал в этой связи замечательный опыт. Он раскрутил колесо, на обод которого были нанесены заряды, и наблюдал такое же магнитное поле, какое создал бы ток, текущий по ободу. Подключите в лаборатории батарею к пластинам очень большого «конденсатора» и отметьте с помощью измерительного прибора кратковременный импульс тока, связанного с движением зарядов к пластинам под действием батареи (опыт 7 гл. 41).

Вспомним теперь, как мы начали с заряжения тел от батареи, и вернемся снова к измерительным приборам и батареям, которыми пользуются в современной электротехнической лаборатории. Батареи являются источником статических зарядов, обладающих точно такими же свойствами, что и заряды, получаемые при натирании стержня. Кулоны зарядов Q₁ и Q₂, входящих в выражение закона Кулона, точно такие же, как кулоны, фигурирующие в соотношении «1 а = 1 кулон/сек». Они одинаковы по природе, и мы приравняем их по величине путем надлежащего выбора значения . (При экспериментальном определении значения  мы будем пользоваться для измерения напряженности электрического поля обычным вольтметром, градуированным в дж/кулон.) Отныне мы будем пользоваться полным набором нашего оборудования, измеряя напряжение либо вольтметром, либо электроскопом, и брать заряды с одинаковым успехом от электрофора, генератора Ван-де-Граафа, батареи или даже от сетевого источника питания с трансформатором и выпрямляющим диодом.

Модернизация представлений

Почему не пойти еще дальше в этой модернизации точки зрения и не излагать всю электростатику с помощью представления о свободных электронах? Просто потому, что ни один из экспериментов, рассмотренных до сих пор в этой главе, не обнаружил какого-либо явления, для описания которого необходимо привлечь электроны. Кроме того, существуют положительные заряды, в некоторых веществах движутся именно они.

Мы теперь знаем, что в металлических проводниках роль подвижных зарядов играют отрицательные электроны. Они могут свободно проходить через кусок металла, тогда как положительные заряды неподвижно закреплены в атомах твердого тела — металла. Таким образом, когда говорят, что «положительные заряды уходят по проволоке к земле», следовало бы сказать: «отрицательные заряды (электроны) идут по проволоке от земли и нейтрализуют положительные заряды у верхнего конца своего пути». Говоря: «шар, несущий положительные заряды», мы должны были бы сказать: «шар, с которого удалены отрицательные электроны». Когда говорят, что положительно заряженный шар, помещенный вблизи металлического стержня, «притягивает отрицательные заряды и отталкивает положительные заряды к другому концу стержня», следовало бы сказать: «притягивает отрицательные заряды, в то время как положительные заряды (нескомпенсированные) остаются у другого конца стержня».

В то же время в наших первых опытах ничуть не менее удобно считать, что движутся и положительные, и отрицательные заряды. В таком случае, поскольку неважно, движутся ли те и другие заряды или только отрицательные электроны, было бы антинаучно в этой связи настаивать на существовании какого-то различия. Тут вы сталкиваетесь с современной проблемой науки: хороша ли теория, которая удобна, непротиворечива и вполне подходит для объяснения рассматриваемого случая, или она должна быть, кроме того, истинной? Если вам сразу же необходимы настоящие электроны, то сформулируйте для себя с их помощью все прежние объяснения. Если вы приняли непреклонную позицию многих современных теоретиков, то придерживайтесь старой точки зрения, пока не столкнетесь со случаями, когда существенно, что «движутся только электроны». В необходимости ввести в рассмотрение электроны вы убедитесь дальше в этой книге; мы будем тогда пользоваться ими в полной мере.

Эбонитовый стержень отнимает электроны у меха, стеклянный стержень отдает их шелку. Мы знаем теперь, что любые два вещества, приведенные в соприкосновение друг с другом, обмениваются каким-то количеством электронов, причем одно приобретает добавочные электроны (приобретая тем самым отрицательный заряд), а другое теряет часть своих (становится положительно заряженным). Этот обмен электронами продолжается очень недолго после того, как оба тела приводятся в контакт. Обмен происходит до тех пор, пока не установится небольшая разность потенциалов (созданная разделенными при обмене положительными и отрицательными зарядами), которая препятствует дальнейшей миграции зарядов. При разобщении обоих тел механическое отделение одного тела от другого приводит к увеличению этой разности потенциалов, в результате чего разделенные заряды могут даже быть возвращены на место. Чтобы получить большой величины заряд «трением», необходим контакт между телами, причем дело тут не в трении, а в относительной скорости: быстро проведите шелком но стеклянному стержню, словно смахивая с него пыль, — не натирайте его.

Самый первый опыт по электростатике: притяжение мелких кусочков материала

Опыт, который проделывали древние греки, наблюдавшие притяжение мелких кусочков дерева и т, д. натертым янтарем, не так легко объяснить, как обычно полагают. Почему заряженное тело должно притягивать незаряженные кусочки материала? Потому что оно индуцирует в них заряды. Но тогда эти кусочки должны быть из металла, чтобы могло произойти разделение индуцированных зарядов.

В самом деле, легкие кусочки металла, например мелкие обрывки алюминиевой фольги, очень хорошо притягиваются заряженным стержнем, и объяснением этому служит взаимодействие с индуцированными зарядами. С кусочками идеального изолятора едва ли можно было бы наблюдать какой-нибудь эффект, но кусочки дерева или бумаги всегда обладают достаточной влажностью, которая делает их слегка проводящими. Если эти кусочки лежат на столе, связанном с землей, то «одноименный» наведенный заряд может уходить в землю, тогда притяжение будет еще сильнее. Это явление иллюстрирует фиг. 85.

Фиг. 85. Заряженный изолятор притягивает мелкие стружки металла.

На самом деле, однако, притягиваются даже идеальные изоляторы, хотя чаще всего слабо. По-видимому, заряды внутри молекул могут несколько смещаться в противоположные стороны, в результате чего молекулы становятся как бы электрически вытянутыми или поляризованными, и заряды на конце молекулы, ближайшем к поднесенному заряженному телу, притягиваются. Даже атом может быть поляризован, когда его электронное облако и ядро оттягиваются в противоположных направлениях. Именно так чаще всего притягивают друг друга атомы и молекулы при сближении; вандерваальсовы силы поверхностного натяжения — это электрические силы, обусловленные поляризацией молекул в полях своих соседей.

Фиг. 86. Поляризация молекулы.

Экспериментальное подтверждение закона обратной пропорциональности квадрату расстояния

Вместо измерения силы взаимодействия между двумя малыми зарядами закон обратной пропорциональности квадрату расстояния можно проверить косвенным, но не менее надежным путем, проделав удивительно простой решающий эксперимент. Если этот закон справедлив, то внутри пустой металлической коробки электрическое поле отсутствует, как бы сильно она ни была заряжена, и наоборот. Возьмите замкнутую металлическую коробку любой формы — цилиндрический стакан, полый шар, куб — и сообщите ей большой заряд. Затем выясните, что делается внутри коробки: есть ли там электрическое поле. Проверьте, если хотите, есть ли внутри коробки заряды, ибо там, где есть электрические заряды, должно быть и поле. Опыт показывает, что внутри коробки нет зарядов (если только не ввести внутрь дополнительные заряды с каким-либо предметом, укрепив его на изолирующей опоре) и нет электрического поля. Вам следует самим посмотреть, как проделывается этот опыт. Можно произвести его с небольшой полой металлической сферой и пробными шариками. А можно последовать примеру Фарадея, который забирался в большую проволочную клетку, предварительно заряженную. Несмотря на то что с внешней поверхности клетки вылетали искры, внутри не удавалось обнаружить никаких эффектов. Опыт простой и очевидный, но почему он подтверждает справедливость закона обратной пропорциональности квадрату расстояния?

Фиг. 87. Проверка закона обратной пропорциональности квадрату расстояния.

Мы рассмотрим доказательство для полого шара, хотя его можно распространить на замкнутую проводящую коробку любой формы. Мы избрали геометрическое тело, которое служит символом совершенства, — им, как вы увидите, давно пользовался Ньютон для гравитационного варианта этой задачи. Предположим, что шар, показанный в разрезе на фиг. 88, заряжен положительно.

Фиг. 88. Электрическое поле внутри заряженного металлического шара.

Из соображений симметрии можно заключить, что заряд равномерно распределен по всей его поверхности. Допустим, что некий наблюдатель пытается обнаружить электрическое поле в точке D внутри шара. Он видит область Р₁ поверхности шара в пределах узкого конуса. Эта область несет заряд Q₁ который отталкивает положительный пробный заряд q наблюдателя в точке D. Если рассматривать заряд Q₁ то в точке D его поле отлично от нуля и направлено вдоль P₁D. Но, обернувшись назад, наблюдатель увидит противоположную область поверхности шара Р₂, заряд которой Q₂ тоже вносит вклад в поле в точке D, но действует на пробный заряд в противоположном направлении. Теперь наблюдатель определяет границы обеих областей более тщательно, построив конус с вершиной в D и основанием Р₁ и аналогичный конус с основанием Р₂. Можно показать, что действия зарядов Q₁ и Q₂ в точности гасят друг друга. Если наблюдатель в D ближе к Р₂, чем к Р₁, то площадь области Р₂ будет меньше и будет содержать меньший заряд. Значит, Q₂ меньше Q₁, и с этой точки зрения должен действовать на пробный заряд в точке D с меньшей силой. Но по закону обратной пропорциональности квадрату расстояния заряд Q₂, находящийся ближе, должен действовать на пробный заряд в точке D с большей силой, чем Q₁. Покажем, что оба фактора компенсируют друг друга. При равномерном распределении заряда по всей сфере — это обусловлено симметрией — заряд на одном квадратном сантиметре поверхности сферы будет всюду одинаков; заряд, приходящийся на два квадратных сантиметра, будет вдвое больше и т. д. Заряды областей Р₁ и Р₂ будут пропорциональны их площадям. Поскольку обе области выделены конусами с одинаковыми углами при вершине, их площади пропорциональны квадратам расстояний их от D[55]:

ПЛОЩАДЬ Р₁/ПЛОЩАДЬ Р₂ = d₁²/d₂² из геометрии.

Следовательно,

Q₁/Q₂ = d₁²/d₂²

Если закон Кулона справедлив, то следует ожидать, что силы, с которыми Q₁ и Q₂ действуют на очень малый пробный заряд q, равны ∙Q₁∙q/d₁² и ∙Q₂∙q/d₂². Но мы показали, что Q₁ и Q₂ пропорциональны d₁² и d₂². Поэтому запишем вместо Q₁ и Q₂ K∙d₁² и K∙d₂². Тогда силы, действующие на пробный заряд q, будут равны

∙(K∙d₁²)∙q/d₁² и — ∙(K∙d₂²)∙q/d₂²

или ∙K∙q и —∙K∙q, а эти силы равны и противоположны по направлению и, следовательно, взаимно уничтожаются. (См. ниже более краткий алгебраический вариант доказательства.)

Мы рассмотрели только пару узких конусов, выделяющих области Р₁ и Р₂. Можно представить себе еще одну пару конусов, примыкающих к первой и также проходящих через точку D. Те же самые рассуждения применимы к этой и ко всем другим парам конусов, которыми теперь можно мысленно заполнить весь шар[56].

Проверка

Если дан закон обратной пропорциональности квадрату расстояния, то можно показать, что «электрическое поле внутри полого заряженного шара отсутствует». При проверке закона обратной пропорциональности квадрату расстояния мы опираемся на обратное утверждение. Если некое утверждение верно, то обратное утверждение не всегда верно, но мы можем легко показать, что в данном случае оно верно. Геометрия конусов дает множители d₁² и d₂² в числителях приведенных выше выражений; в соответствии с законом обратной пропорциональности квадрату расстояний такие же множители оказываются в знаменателе каждой дроби. Один заряд больше другого, но эта разница компенсируется расстоянием в точно такой же пропорции. Если бы сила взаимодействия зарядов зависела от расстояния по какому-то другому закону и не подчинялась закону обратной пропорциональности квадрату расстояния, то в знаменателе каждой дроби были бы другие множители, и указанная выше компенсация нарушалась. Например, при обратной пропорциональности кубу расстояния действие большего по величине, но более удаленного заряда ослаблялось бы слишком сильно. (Так, если расстояния относятся, как 3:1, то площади вырезаемых областей относятся, как 9:1, и заряды на них, — как 9:1. Обратные квадраты расстояний относятся, как 1:9, и это компенсирует разную величину заряда. Обратные кубы расстояний относятся, как 1:27, и это нарушило бы компенсацию.)

Таким образом, если внутри равномерно заряженной сферы электрическое поле равно нулю, то сила взаимодействия между зарядами должна подчиняться закону обратной пропорциональности квадрату расстояния. Путем дополнительных геометрических построений, поразмыслив как следует над распределением зарядов на проводниках, можно обобщить этот вывод на замкнутую металлическую коробку любой формы. Если коробка отличается по форме от шара, то заряд распределяется на ее поверхности неравномерно. В самом деле, распределение заряда должно быть как раз таким, чтобы электрическое поле внутри всюду было равно нулю. Следовательно, мы располагаем простым и вместе с тем тонким методом проверки закона обратной пропорциональности квадрату расстояния: сообщить большой заряд замкнутой металлической сфере или коробке иной формы и проверить наличие полей. За пределами коробки электроскоп обнаруживает сильное электрическое поле, могут даже вылетать искры. Внутри коробки электрического поля, обусловленного внешними зарядами, нет.

Для более надежного обнаружения поля воспользуйтесь двумя маленькими шариками на изолирующих рукоятках. Поместите их незаряженными в исследуемую область. Коснитесь одним шариком другого, затем разведите их и проверьте на каждом наличие заряда (фиг. 87). Замкнутая металлическая коробка представляет собой идеальный экран для электрических сил (клетка из проволочной сетки почти так же хороша в этом отношении). Если она достаточно велика, то экспериментаторы могут спокойно работать в ней в условиях полной экранировки. Вы, наверное, замечали небольшие металлические экраны такого типа вокруг некоторых деталей вашего радиоприемника.

Приведенное подробное доказательство не нужно считать чем-то столь важным, что требуется помнить всю жизнь. Это характерный пример цепи научных рассуждений, ведущей от предположения о справедливости некоего закона к проведению его решающей проверки.

Алгебра

Приведем значительно более краткое и изящное доказательство. Предположим, что сила взаимодействия зарядов подчиняется степенному закону вида F ~ 1/d². Оба узких конуса вырезают на поверхности шара области с зарядами Q₁ и Q₂; Q₁/Q₂ = d₁²/d₂², исходя из геометрии и соображений симметрии. Обе области действуют на пробный заряд q с противоположно направленными силами F₁ и F₂, такими, что

F₁/F₂ = (Q₁/d₁ⁿ)/(Q₂/d₂ⁿ) = (Q₁/Q₂)/(d₂ⁿ/d₁ⁿ)

Если эти силы равны и противоположно направлены, то F₁/F₂ = 1 и (Q₁/Q₂)/(d₂ⁿ/d₁ⁿ) = 1. Следовательно, d₁ⁿ/d₂ⁿ  = d₁²/d₂² . Поэтому, чтобы силы взаимно уничтожались, должно быть n = 2.

ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ОПЫТ

Измерение кулоновской постоянной

(Этот демонстрационный опыт сам по себе не имеет важного значения для данного курса, но он поможет вам понять опыт Милликена, в котором измеряется заряд электрона.) Мы воспользуемся плексигласовой подставкой с рычагом, применявшейся при проверке закона обратной пропорциональности квадрату расстояния (фиг. 69).

Чтобы измерить постоянную  в выражении F = ∙Q₁Q₂/d², нам нужно знать F, Q₁ и Q₂. Мы используем два одинаковых заряда (Q₁, Q₂) и измеряем силу F взаимодействия зарядов на измеренном расстоянии d между ними. Теперь мы знаем F и d в выражении F = ∙Q²/d², но не знаем Q. Чтобы найти Q, необходим отдельный опыт. Для такого Опыта можно воспользоваться установкой, представляющей собой сильно увеличенную модель прибора Милликена, с помощью которого он измерял заряд масляной капли (фиг. 89).

Фиг. 89. Измерение постоянной , входящей в формулу закона Кулона F = ∙Q₁Q₂/d²

Поместим шар А, который по-прежнему несет тот же самый заряд, в электрическое поле с известной напряженностью и измерим действующую на шар силу. Для этого оставим шар А на рычаге, уберем второй шар и расположим пару металлических пластин так, чтобы одна оказалась над шаром A, а другая под ним. (Верхняя пластина разрезана на две половины для удобства монтажа). Затем присоединим к пластинам зажимы источника высокого напряжения и подключим вольтметр, чтобы измерить напряжение. Далее мы определяем силу, приложенную к А со стороны однородного электрического поля. Зная напряженность поля X ньютон/кулон и новое значение силы F ньютон, можно вычислить заряд Q в кулонах. Но мы сделали так, чтобы заряды обоих шаров были одинаковы, следовательно, мы знаемоба Q в исходном соотношении и можем теперь вычислить .

Посмотрите, если удастся, этот демонстрационный опыт, он даст общее представление о том, как производятся важные с точки зрения науки измерения. Если вам не представится такой возможности, то проработайте предлагаемую задачу.

Задача 10. Опыт для измерения 

Используя приведенные ниже данные измерений, вычислите:

а) СИЛУ, приложенную к шару в опыте 2 (в ньютонах),

б) НАПРЯЖЕННОСТЬ ПОЛЯ между пластинами в опыте 2,

в) и отсюда ЗАРЯД, который несет шар А, в опыте 2,

г) СИЛУ отталкивания в опыте 1 (в ньютонах),

д) значение  (подставив вычисленное значение заряда и измеренное значение силы в опыте 1-е выражение закона обратной пропорциональности квадрату расстояния).

Данные измерений:

Калибровка рычага. В отсутствие зарядов стрелка рычага показывает нуль. Груз 1 Г (= 0,001 кГ), помещенный на шар А (незаряженный), перемещает стрелку с 0 до 56.

Опыт 1. Равные (неизвестные) заряды Q и Q' отстоят друг от друга на d = 0,10 м. После приближения второго заряда на указанное расстояние из бесконечности показание стрелки изменилось от 0 до 26.

Опыт 2. Заряд Q помещен в поле между двумя пластинами, отстоящими друг от друга на 0,40 м. После того как было создано электрическое поле (напряжение между пластинами при этом равнялось 16 000 в), стрелка, стоявшая на 0, стала показывать 16.

(Примечание. Поле нужно прикладывать, увеличивая его напряженность постепенно, а пластины следует перемещать так, чтобы шар А оказывался посредине между ними, иначе не удастся избежать ошибок вследствие «зеркальных зарядов», индуцируемых на пластинах зарядом шара.)

Индуцируемые заряды и потенциалы

Заряды легко перемещаются по проводникам. При этом не следует думать, что в металлической проволоке или каком-нибудь другом проводнике появится электрическое поле, если не подключить батарею, которая поддерживала бы непрерывное движение зарядов. Если в электрическое поле заряженного шара ввести незаряженный металлический стержень с закругленными торцами, в стержне сразу же происходит разделение зарядов и перемещение их вдоль поверхности. Перемещение зарядов будет происходить до тех пор, пока на всей поверхности стержня и во всех точках внутри него поле не станет равным нулю[57]. Тогда оказывается, что весь металлический стержень имеет один и тот же потенциал — разность потенциалов между различными частями стержня отсутствует, и ни в одной точке его нет электрического поля. Если бы существовали не равная нулю разность потенциалов между какими-нибудь двумя точками стержня или электрическое поле, то в металле текли бы токи до тех пор, пока разность потенциалов или электрическое поле не обратились бы в нуль.

Электрическое поле, равное нулю во всех точках металлического стержня, представляет собой результат сложения внешнего поля заряженного шара и поля, обусловленного зарядами на стержне.

Как только установится равновесие зарядов — это происходит очень быстро, — силы, приложенные к зарядам со стороны поля, будут направлены перпендикулярно поверхности металла и уже не смогут вызвать перемещения зарядов. Посмотрите на рисунки с изображением тел, наэлектризованных через влияние. Вы увидите, что в металлическом теле в одной его части могут находиться положительные заряды, в другой — отрицательные, в некоторых частях тело может быть не заряжено. Тем не менее все точки тела должны иметь один и тот же потенциал (т. е. разность потенциалов между любой точкой тела и землей должна быть одна и та же). Может показаться странным, что разность потенциалов между любыми частями равна нулю, хотя одна часть тела заряжена положительно, а другая — отрицательно. Но нужно помнить, что эти разнородные области, несущие положительные и отрицательные заряды и совсем незаряженные, существуют только из-за соседства других заряженных тел. Потенциал обусловлен совместным действием зарядов соседних тел и рассматриваемого тела.

Электростатическая индукция — интерпретация с помощью силовых линий

На фиг. 90 явление электростатической индукции иллюстрируется с помощью силовых линий. На фиг. 92 показано заряжение электроскопа через влияние. Это окончательные равновесные карты силовых линий.

Фиг. 90. Электризация через влияние.

Фиг. 91. Что происходит, когда незаряженный металлический стержень подносят к заряженному шару?

_{Вольтметры показывают одну и ту же разность потенциалов между любой частью стержня и Землей. Следовательно, все части стержня находятся под одинаковым потенциалом, разность потенциалов между ними равна нулю. Обратите внимание на применение электроскопов в качестве вольтметров, не потребляющих тока.}

Фиг. 92. Стадии электризации электроскопа через влияние.

_{Заряженный стеклянный стержень индуцирует заряды на листочке и пр. Заряды, находящиеся на листочке, индуцируют заряды на металлическом корпусе, а поскольку корпус имеет соединение с землей, «одноименные» (отрицательные) заряды уходят с корпуса на землю.}

Фиг. 93. а — заряженное тело помещено в замкнутую металлическую коробку. Предполагается, что коробка соединена с землей, поэтому заряды на наружной поверхности не показаны; б — заряженный шар помещен в открытый маталлический стакан.

_{Вопрос: какова будет картина поля в каждом из трех показанных выше случаев, если шар смещен в боковом направлении и едва касается стенок коробки (стакана)?} 

Фарадеев цилиндр

Если тело с зарядом +Q поместить внутрь замкнутой металлической полости, то все силовые линии, идущие от +Q, должны кончаться на внутренней поверхности полости, на отрицательных зарядах, общая величина которых равна — Q. (Если бы силовые линии продолжались внутрь металла или проходили сквозь стенки полости, то существовали бы электрические поля и силы; они вызвали бы токи в металле, которые текли бы вплоть до установления равновесия зарядов.)

Высокий полый металлический цилиндр с открытым верхом ведет себя почти как замкнутая полость. Заряд +Q, внесенный внутрь цилиндра, индуцирует на внутренней поверхности цилиндра заряд — Q. На наружной поверхности распределяется равный ему по величине и противоположный по знаку заряд +Q, который уходит в землю, если цилиндр не изолирован.

Силовые линии в движении. Мгновенные токи (См. «моментальные снимки» на фиг. 94 и 95.)

Фиг. 94. Движущиеся силовые линии.

_{Металлический стержень при приближении к заряженному шару нарушает картину электрического поля вокруг шара. Здесь показаны «моментальные снимки» конфигурации поля, на которых видны «оборванные» силовые линии в движении. Движущиеся концы силовых линий тянут заряды, заставляя их принять новое равновесное положение, и при этом текут токи. Силовые линии могут не быть перпендикулярны поверхности металлического стержня. Они должны быть наклонены к ней, должны иметь составляющую вдоль поверхности, в направлении которой на заряды действует сила. По мере приближения стержня к заряженному шару все новые силовые линии обрываются, и концы их тянутся вдоль стержня.}

_{«Моментальные снимки» показывают стадии, длящиеся лишь очень короткое время. Движущиеся концы силовых линий поля — это движущиеся заряды, перемещение которых представляет собой кратковременный ток. Эти токи действительно существуют, но скоро исчезают, — как только и экспериментатор и металлический стержень приобретают один и тот же потенциал (потенциал земли). Тогда в отсутствие разности потенциалов токов не будет.}

Фиг. 95. Прикоснувшись к стержню пальцем, индуцированному заряду дают «уйти на землю».

_{а — по мере приближения человека он отрывает все новые и новые силовые линии; б — «моментальный снимок»: силовые линии сокращаются, концы их подтягиваются, подводя заряды к пальцу человека; в — еще один «моментальный снимок»: последняя из исчезающих силовых линий поля.}

Силовые линии электрического поля вокруг изолированного заряженного шара представляют собой расходящиеся от шара радиальные прямые, идущие к зарядам противоположного знака, которые располагаются на удаленных стенах, потолке, земле. При приближении к шару металлического стержня последний, если можно так сказать, обрывает некоторые силовые линии. Оборванные силовые линии своими концами «прикрепляются» к зарядам, расположенным на поверхности стержня, и тянут их вдоль поверхности. Так, если шар заряжен положительно, то идущие от него оборванные силовые линии захватывают на стержне отрицательные заряды и увлекают их в сторону шара, а другие концы оборванных линий захватывают положительные заряды и тянут их в направлении от шара. По мере приближения стержня к шару разрывается все большее число линий, которые в соответствии с нашими представлениями разделяют в стержне бóльшие по величине индуцированные заряды.

Прикосновением пальца можно укоротить силовые линии, натянутые между металлическим стержнем и стенами. Правда, в переходный момент силовые линии могут даже удлиниться (если силовые линии идут к отрицательным зарядам на стоящем поблизости столе, то они, возможно, должны будут удлиниться, когда будут проходить через плечо экспериментатора). Но в конечном счете они сократятся до полного исчезновения, что на самом деле и происходит. Перед тем как вы поднести палец, силовые линии были протянуты от положительных зарядов на металлическом стержне к отрицательным зарядам на полу и на стенах. Когда вы коснетесь стержня пальцем, один конец силовой линии начинает тянуться к другому или оба конца — друг к другу (через палец, руку, тело, пол), пока концы силовой линии не встретятся и не произойдет их нейтрализация. (В металлах перемещаются отрицательные концы силовых линий и тянут за собой электроны.)

Батарея

Между зажимами батареи, не включенной в цепь, существует электрическое поле. Соедините зажимы проволокой, и поле будет стремиться исчезнуть; силовые линии поля, «стягивающие» зажимы батареи, будут тянуть заряды вдоль проволоки, создавая тем самым ток, который можно рассматривать как проявление непрекращающегося стремления избавиться от поля.

Фиг. 96. Батарея обладает собственным электрическим полем.

Силовые линии и движущиеся заряженные частицы

Силовые линии электрического поля указывают в каждой точке направление силы, действующей на малый пробный положительный заряд. Предположим, мы вносим в электрическое поле крошечную заряженную частицу. Будет ли она двигаться вдоль силовой линии? Оказывается, только вначале. Дело в том, что частица перемещается всегда в направлении ее результирующего количества движения. В любой точке частица при своем движении испытывает действие силы, направленной по касательной к силовой линии, и количество движения частицы в этом направлении увеличивается. Это приращение количества движения складывается с предшествующим количеством движения, которое может иметь другое направление, если силовые линии искривлены. Электроны, например, приобретают ускорение вдоль силовых линий электрического поля. Однако после того, как электроны начали двигаться, они не могут точно следовать направлению искривленных силовых линий, а уносятся в направлении вектора количества движения.

Фиг. 97. Движение маленькой положительно заряженной частицы, обладающей массой, в электрическом поле.

_{В каждом случае частица начинает двигаться из состояния покоя в точке А. Частица движется с ускорением, поскольку со стороны электрического поля к ней приложена сила, действующая на ее положительный заряд. Траектория частицы показана жирной пунктирной линией. (Отрицательная частица, например электрон, довершала бы такое движение при противоположном направлении поля.)}

_{На фигуре в показана частица в поле между положительной пластиной и двумя отрицательно заряженными стержнями, разделенными зазором. Траектория частицы не может сильно искривиться, и она проносится между стержнями.} 

Так электрические поля заставляют двигаться электроны: увлекают их от катода к аноду двухэлектродной радиолампы — диода, управляют потоком электронов в усилительной лампе — триоде, ускоряют пучок электронов в так называемой электронной пушке, создают периодическое горизонтальное движение электронного луча в пределах некоторого угла в осциллографической или телевизионной трубке. Попытайтесь представить себе картину электрических полей, которые увлекают электроны и управляют их движением в описываемых ниже приборах.

Электроны в электрическом поле

Если поместить в электрическое поле заряженную частицу, то на ней соберется несколько силовых линий поля, которые начнут тянуть частицу, как показано на фиг. 98, а. Электроны, обладающие отрицательным зарядом, движутся под действием силы, направленной противоположно полю[58], как показано на фиг. 98, б. Разумеется, электрическое поле, действующее на электрон (фиг. 98, в), не претерпевает изменений из-за присутствия электрона, который не искажает общей картины поля. Стрелка на фиг. 98, в указывает направление силы, приложенной к отрицательному электрону, находящемуся в электрическом поле.

Фиг. 98. Заряженное тело малых размеров в электрическом поле.

_{а и б — результирующее поле; в — заряд тела слишком мал, чтобы искажать однородное поле. Фигура в изображает также внешнее поле, которое действует на заряд тела во всех случаях независимо от того, велик заряд или мал.}

_{Стрелка указывает направление силы, действующей на отрицательный заряд.}

Испускание электронов накаленными металлами

Опыты с простыми радиолампами показывают, что раскаленная нить накала служит источником некоего переносчика тока, способного поддерживать ток в одном направлении — от нити накала к аноду. Это имеет место даже в том случае, если в лампе создан самый высокий вакуум — идеальный изолятор, разделяющий нить накала и анод. Поскольку ток есть движение зарядов, в лампе должны появляться какие-то носители тока, обладающие электрическим зарядом. При холодной нити никакого тока нет: эффект прохождения тока наблюдается только, когда нить раскалена. Таким образом, мы приходим к предположению, что носители тока испускаются нитью. Миллиамперметр и вольтметр говорят нам, что если эти носители перемещаются от нити накала к аноду, то они должны обладать отрицательным зарядом. Ток через лампу условно рассматривается как ток положительных зарядов, текущий от анода к нити накала, направление этого тока считается положительным; говорят также об отрицательном токе в направлении от нити накала к аноду. Разность потенциалов, обусловливающая этот ток, приложена так, что анод положителен, а нить накала отрицательна. Поэтому электрическое поле притягивает отрицательные заряды от нити накала к аноду. Если изменить направление приложенной разности потенциалов, то никакого тока не будет, носители будут испытывать действие силы, направленной в сторону нити накала, и не смогут двигаться. Мы называем эти носители тока отрицательными электронами или просто электронами.

Фиг. 100. Простейшая радиолампа.

_{а — когда нить накала холодная, тока нет (если только к лампе не приложена очень большая разность потенциалов, под действием которой вырываются электроны из «холодных» атомов).}

_{б — при таком включении батареи, как показывает вольтметр, анод положителен, а катод отрицателен. Миллиамперметр показывает, что через лампу течет положительный ток в направлении <— (или отрицательный ток в направлении —>).}

Фиг. 101. Если окошко из тонкого листового вольфрама, впаянное в торец стеклянной трубки, достаточно сильно нагреть пламенем газовой горелки, то через трубку под действием подходящего электрического поля будет проходить поток электронов.

По-видимому, в раскаленной металлической нити накала есть свободные электроны, которые движутся с большой скоростью и могут вылетать за пределы нити, подобно молекулам, испаряющимся из жидкости. Электроны способны вырваться из металла только в том случае, если соседние атомы смогут сообщить им достаточное количество добавочной энергии, когда металл достаточно нагрет. Чтобы заставить металл испускать электроны, необязательно нагревать его электрическим током. Полоска листового вольфрама, если нагреть ее в пламени небольшой газовой горелки, будет точно так же испускать электроны. Во многих современных радиолампах применяется так называемый косвенный подогрев. В этом случае накаленный поверхностный слой, который испускает электроны, — катод[59] разогревается маленьким электрическим подогревателем, находящимся в непосредственной близости к нему. Обычно катод имеет вид трубки, внутри которой проходит проволочный подогреватель. Катод часто покрывают слоем особого состава из смеси окислов, благодаря которому электроны интенсивно испаряются при сравнительно низкой температуре.

Мы будем в дальнейшем изображать радиолампы с отдельным катодом К и подогревателем НН.

Фиг. 102. Радиолампа с отдельными катодом и подогревателем.

Фиг. 103. Схематическое изображение двухэлектродной радиолампы.

РАДИОЛАМПЫ

Диод и его применение для выпрямления тока

Электроны, испаряющиеся из накаленного катода, движутся под действием электрического поля в пространстве между катодом и анодом. Они ускоряются и налетают на анод, передавая ему свою кинетическую энергию и усиливая хаотические колебания атомов материала анода, в результате чего анод нагревается.

Фиг. 104. Простейшая радиолампа (диод).

_{Внутри баллона создан высокий вакуум.}

_{1 — если нагреть вольфрамовую нить накала до белого каления, то электроны интенсивно испаряются из нее и образуют внутри баллона своего рода облако. Электронное облако, если оно сохраняется, создает тормозящее электрическое поле, которое противодействует дальнейшему испарению электронов.}

_{2 — батарея, присоединенная к нити накала и к аноду, создает между ними электрическое поле. Поле, показанное на фигуре, заставляло бы положительный заряд двигаться от анода к нити накала; в действительности под действием этого поля отрицательный заряд перемещается от нити накала к аноду.}

_{3 — при накаленной нити и приложенном поле поток электронов движется через лампу к аноду. Если изменить направление поля на обратное, то электроны отталкиваются назад, и тока в лампе нет. Если увеличивать приложенное поле, то поток электронов достигает максимума, когда все электроны, испаряющиеся с катода, попадают на анод.}

Лампа, в которой создан хороший вакуум, наполняется облаком электронов, подобно молекулам насыщенного пара. Если между катодом и анодом лампы приложить электрическое поле соответствующей величины и направления, то электронное облако будет перемещаться к аноду, и пойдет ток. Облако электронов ослабляет поле; некоторые электроны отталкиваются отрицательным зарядом облака назад, к катоду, поэтому ток через лампу мал.

Только приложив очень большое напряжение, мы получим максимальный ток, когда все электроны проносятся в направлении анода по мере их «испарения». Если теперь приложить еще большее напряжение, то увеличить ток уже не удастся. Этот неизменный максимальный ток называется током насыщения. (Смысл слова «насыщение» здесь, к сожалению, расходится со значением этого слова в выражении «насыщенный пар». Понятие «ток насыщения» вызывает представление о том, как молекулы пара уносятся сильным ветром сразу же после испарения — мечта хозяйки, которой приходится сушить белье.)

Фиг. 105. «Характеристика» диода: график зависимости тока от напряжения.

_{Обратите внимание на то, что I — это отрицательный ток, идущий от катода к аноду.}

Электроны в диоде могут пересекать пространство между катодом и анодом только в одном направлении — от катода к аноду. Таким образом, лампа действует как вентиль, легко пропуская ток, когда анод положителен, и не пропуская тока при обратной разности потенциалов, приложенной к электродам лампы. Это свойство диода используют в тех случаях, когда требуется получить прямой (постоянный по направлению) ток от источника переменного тока. Сеть коммунального электроснабжения дает переменный ток, пригодный для освещения и работы нагревательных приборов и специально сконструированных электромоторов, но совершенно непригодный для зарядки аккумуляторов или высоковольтного питания усилительных ламп в радиоприемнике.

Задача 11. Зарядка аккумуляторов

На фиг. 106 показан диод, у которого катод подогревается током от 6-вольтового аккумулятора. Диод используется для зарядки 18-вольтовой аккумуляторной батареи (три автомобильных аккумулятора, соединенных последовательно) от источника переменного тока. Срисуйте все изображенные на фигуре приборы и дополните схему необходимыми для ее работы соединениями.

Примечание. Чтобы зарядить аккумулятор, ток (имеется в виду положительный ток, совпадающий по направлению с условным током положительных зярядов) должен входить в его положительный зажим, проходить через аккумулятор и выходить из отрицательного зажима; если рассматривать ток отрицательных зарядов (отрицательный ток), то он, разумеется, должен проходить в противоположном направлении.

Фиг. 106. К задаче 11.

Схему выпрямления тока, элементы которой показаны на фиг. 106, можно усовершенствовать, используя два диода. Если приложить между катодом и анодом диода переменное напряжение, то в цепи появятся импульсы тока одного направления (по одному импульсу на каждый период), чередующиеся с интервалами, когда ток отсутствует. Схема выпрямления, в которой используются два диода, дает вдвое больше импульсов тока, два за каждый период. Пульсирующим током, который дают обе схемы, можно заряжать аккумулятор. Можно сгладить этот ток с помощью дросселя и конденсатора и получить постоянное по амплитуде напряжение, необходимое для работы радиоламп. Описанное получение постоянного тока из переменного, как уже говорилось, носит название выпрямления, поскольку ток после выпрямления не меняет своего направления и течет лишь в прямом направлении. Обязательно посмотрите, как происходит выпрямление переменного тока, на экране осциллографа.

Трехэлектродная лампа

Простой диод можно превратить в еще более полезный электровакуумный прибор, если ввести в него третий дополнительный электрод с отверстиями — сетку, которую располагают вблизи катода, чтобы усиливать или ослаблять поток электронов, направленный к аноду. Это трехэлектродная лампа, или триод, — основная лампа, используемая в радиоприемниках; она может служить для усиления электрических напряжений и токов и выпрямления тока. (Есть еще более сложные радиолампы; они содержат например, дополнительные сетки для захвата рассеянных электронов, но это, так сказать, украшения к основной лампе-триоду. Кстати, те же самые задачи, притом с меньшими хлопотами, могут быть решены с помощью транзистора.)

Фиг. 107. Триод.

_{Схематическое устройство трехэлектродной радиолампы — триода, имеющей нить накала, анод и сетку. Небольшая, обычно тормозящая разность потенциалов между нитью накала и сеткой сильно влияет на поток электронов, вылетающих из нити, давая возможность легко управлять им. Многие электроны проходят сквозь ячейки сетки, и за пределами сетки ускоряющее поле увлекает их к аноду.} 

Фиг. 108. Триод.

Триод как усилитель

Между катодом и сеткой прикладывают небольшое напряжение, «сигнал», который нужно усилить. Анод поддерживается под высоким напряжением неизменной величины по отношению к катоду. Это напряжение создает сильное электрическое поле за пределами сетки, стремящееся оттянуть электроны к аноду. В триоде небольшое изменение напряжения между сеткой и катодом очень сильно влияет на поток электронов, летящих к аноду: на этом основано усилительное действие лампы.

Если сетка оказывается положительной по отношению к катоду, то электроны сразу же попадают в ускоряющее поле. Сетка притягивает электроны из облака, окружающего катод, они устремляются к сетке, приобретая дополнительное количество движения. При этом траектории большей части электронов не совпадают с искривленными силовыми линиями поля, идущими к сетке, и электроны проносятся сквозь сетку. За пределами сетки электроны захватываются ускоряющим полем и мчатся к аноду. Триод становится подобным диоду в режиме насыщения. Этот тяжелый режим, когда сетка положительна, используется редко: обычно сетка находится при отрицательном потенциале по отношению к катоду.

Если сетка отрицательна, то картина получается иной; этот режим работы лампы имеет гораздо большее практическое значение. Отрицательная сетка сдерживает электронное облако. Некоторые электроны просачиваются сквозь ячейки сетки и устремляются к аноду под действием сильного поля за пределами сетки. Если же сетка лишь слегка отрицательна по отношению к катоду, то часть силовых линий поля, идущих от анода, проходит через сетку и закрепляется на электронах. В этом случае электроны, испытывая небольшое притяжение, медленно перемещаются от катода к сетке, а пройдя сквозь сетку, устремляются к аноду. Поток электронов в промежутке катод — сетка сильно зависит от разности потенциалов между сеткой и катодом, и с помощью нее очень легко управлять этим потоком. Малые изменения напряжения между сеткой и катодом сильно влияют на поток электронов, покидающих катод, и тем самым на анодный ток. Это очень удобный способ управлять потоком электронов с помощью малого напряжения. Чтобы достичь такого же изменения потока электронов путем изменения напряжения между катодом и анодом, это последнее пришлось бы изменить много больше. Иначе говоря, триод позволяет увеличивать (усиливать) напряжение.

Более того, триод усиливает мощность. К сетке и от нее текут лишь очень малые токи: большая часть электронов направляется к аноду. Таким образом, в цепь сетки триода под действием малого напряжения поступает чрезвычайно малый ток, в то время как в анодной цепи появляется гораздо больший ток, который, протекая через достаточно большое сопротивление, вызывает большие изменения напряжения. Другими словами, триод отдает в анодную цепь значительно большую мощность и вызывает значительно большие изменения мощности, чем подводятся к сетке. Триод напоминает в этом отношении современную машину-автомат, в которой с помощью легкого нажатия кнопки управляют огромными количествами энергии. В управлении потоком энергии состоит основная функция триода как усилителя. Дополнительная энергия поступает от источника высокого постоянного напряжения (это может быть батарея или сетевой выпрямитель), который включают в анодную цепь.

Фиг. 109. Электрическое поле в триоде при положительной сетке (ненормальный режим).

_{Сквозь сетку проходит мощный поток электронов, стремительно уносимых полем к аноду; некоторые электроны задерживаются сеткой С. Тонкие стрелки показывают скорости электронов. Толстые стрелки указывают направление силы, действующей на отрицательные электроны со стороны поля.} 

Фиг. 110. Электрическое поле в триоде при отрицательной сетке (обычный режим работы лампы),

Фиг. 111. Триод в действии.

_{Электроны, испускаемые накаленным катодом, образуют облако в области между катодом и сеткой. Электроны, которым удается пройти сквозь ячейки сетки, движутся под действием сильного поля к аноду. Разность потенциалов между сеткой и катодом управляет потоком электронов.} 

Фиг. 112. «Характеристика» триода.

_{Напряжение анода поддерживается при снятии этой «характеристики» постоянным.}

Триоды в радиоприемниках

В усилителе радиоприемника приходящие радиосигналы создают малые напряжения между катодом и сеткой триода[60]. Возникающие в результате этого изменения потока электронов, направляющихся к аноду, вызывают большие изменения напряжения между концами так называемого «сопротивления нагрузки», включенного в анодную цепь, с которого «снимают» эти изменения напряжения. Напряжение на сопротивлении нагрузки можно приложить между сеткой и катодом еще одного триода для дальнейшего усиления и в конечном счете заставить работать от этого напряжения динамик.

Чтобы динамик приемника мог работать от радиосигналов, их нужно не только усилить, но и выпрямить — пропустить через какое-то устройство, дающее на выходе ток одного направления. Необходимость выпрямления радиосигналов не очевидна; почему их приходится выпрямлять, будет рассказано в гл. 41.

Триод может работать как выпрямитель у нижнего излома своей характеристики — графика зависимости тока от напряжения, где характеристика загибается, приближаясь к горизонтальной оси. Однако, несмотря на возможность использовать одну и ту же лампу как для выпрямления, так и для усиления, лучше разделить обе эти задачи и применять разные лампы.

Триоды сочетают усилительные свойства с достоинствами диодов. Диоды находят применение в «источниках питания» для получения постоянного тока из переменного; эти источники используются вместо батарей. Обеим лампам угрожает конкуренция со стороны новых приборов — маленьких «транзисторов», в которых нет накаливаемых элементов. В транзисторе в кусочке полупроводникового кристалла создается однонаправленное управляемое противодействие движению электронов на стыках полупроводниковых материалов двух типов в одном и том же кристалле.

Фиг. 113. Усиление радиосигналов.

_{а — усиление на одном триоде; б — две ступени усиления.} 

Электронная пушка

Тут вы оказываетесь похожим на человека, который всю жизнь говорил прозой, сам того не зная. Вы, должно быть, имели дело с электронной пушкой, не зная об этом. Электроны, испаряющиеся из накаленного катода, ускоряются под действием электрического поля и бомбардируют анод. Если в аноде проделать отверстия, то через каждое отверстие будет выбрасываться поток электронов. Электроны продолжают свой путь, пока не ударятся о стенки баллона или, если в лампе есть остатки газа, пока не потеряют энергию при столкновениях с молекулами газа. Если электроны обладают достаточно большой энергией, то они могут пройти даже сквозь тонкие стеклянные или металлические стенки баллона и вылететь в атмосферу, где вскоре тормозятся.

Электронная пушка, предназначенная для получения узкого пучка электронов, обладает некоторыми дополнительными особенностями устройства. Анод имеет лишь одно отверстие, добавлены сетки для управления фокусировкой и интенсивностью пучка. Благодаря фокусировке электроны выходят очень узким пучком или собираются в маленькое пятнышко к моменту достижения мишени, если пучок при выходе расходящийся. Чтобы добиться этого, создают небольшие дополнительные электрические поля. Проблемы, связанные с получением полей нужной конфигурации, составляют новую область техники — «электронную оптику», в которой пользуются плодотворной аналогией между классической оптикой и механикой электронов.

Интенсивностью пучка электронов управляют посредством отрицательно заряженной сетки, которая расположена вблизи нити накала и создает поле, тормозящее поток электронов. Сетка таким образом управляет числом электронов, которые достигают ускоряющего поля. Если сетка находится под большим отрицательным потенциалом, она отталкивает все электроны обратно к нити накала. Если сетка слегка отрицательна по отношению к катоду, то она позволяет осуществить эффективное управление потоком электронов. При положительной сетке плотность потока максимальна, и пушкой уже нельзя управлять. На схемах мы будем изображать такие электронные пушки без дополнительных сеток или анодов.

В ранний период изучения электронов, на пороге 1900 г., таких обильных источников потока электронов не было. Вместо них Дж. Дж. Томсону и другим исследователям пришлось пользоваться электронами, которые были вырваны из металлов или выбиты из молекул разреженного газа в разрядных трубках, а затем ускорены в трубке под действием разности потенциалов в несколько тысяч вольт. Это давало слабый пучок электронов с неодинаковой кинетической энергией.

Фиг. 114. Электронные пушки.

_{а — трубка, в которой создан вакуум; б — трубка с небольшим количеством газа; в — трубка, в которой создан вакуум; электроны выходят наружу через очень тол кое металлическое окно в торце трубки.} 

Осциллографы

Пучок электронов, вылетающих из электронной пушки, если его путь проходит через вакуум и он не встречает больше электрических полей, имеет вид прямой линии, а скорость электронов не меняется. Налетая на торцевую стенку стеклянного баллона, электроны останавливаются, их кинетическая энергия переходит в тепло, за исключением тех редких случаев, когда вместо этого при торможении электрона испускается фотон (квант) рентгеновского излучения. Если покрыть стекло слоем специального флуоресцирующего состава, то в том месте, куда ударяются электроны, появится светящееся пятно. Налетающие электроны вызывают свечение не в результате нагрева, а благодаря возбуждению электронов в атомах покрытия. Этим светящимся пятном можно чертить графики и рисовать изображения. Электрические поля отклоняют пучок справа налево и слева направо в горизонтальном направлении или вверх и вниз, заставляя его вычерчивать графики или рисовать изображения на телевизионном экране. Электроны в пучке движутся очень быстро и обладают ничтожно малой массой, поэтому пучок невероятно быстро и легко реагирует на действие отклоняющих полей.

На фиг. 115 показана трубка электронно-лучевого осциллографа — предшественница телевизионных трубок.

Фиг. 115. Трубка электронно-лучевого осциллографа.

Электроны вылетают узким пучком из пушки G и налетают на экран S, расположенный на противоположном конце трубки. Экран S покрыт слоем вещества, которое светится при бомбардировке электронами. Пучок фокусируется пушкой в маленькое светящееся пятно на экране. Проходя через отклоняющее электрическое поле, созданное между пластинами Р₁ и Р'₁, пучок смещается вверх или вниз, так как электроны получают некоторое количество движения в вертикальном направлении. Имеется еще одна пара пластин, Р₂ и Р'₂, между которыми создают поле для отклонения пучка в горизонтальной плоскости. Если к пластинам Р₁ и Р'₁ подключить батарею (с э.д.с. скажем, 45 в) так, чтобы верхняя пластина стала положительной, то пучок отклонится вверх, и пятно будет находиться в определенном положении в верхней части экрана S, пока подсоединена батарея[61]. Если к пластинам Р₁ и Р'₁ подвести переменное напряжение, то пятно будет перемещаться вверх и вниз, практически мгновенно следуя за изменениями напряжения. Чтобы вычертить графическую картину изменения вертикального отклонения во времени, горизонтальное электрическое поле должно перемещать пучок с постоянной скоростью по экрану трубки в горизонтальной плоскости. Схема такой «развертки» рассмотрена в задаче 11 гл. 36. Вам следовало бы поработать с трубкой в лаборатории (опыт 10 гл. 41).

В телевизионной трубке пятно должно совершать периодическое перемещение вверх и вниз и справа налево, быстро покрывая всю площадь кадра. Одновременно с этим перемещением пятна по экрану его яркость должна изменяться под действием приходящих радиоволн, благодаря этому получаются светлые и темные части изображения.

Фиг. 116. Схема с простой электронно-лучевой трубкой для вычерчивания графической картины изменения тока во времени.

_{Разность потенциалов на сопротивлении, пропорциональная току в цепи, прикладывается к пластинам трубки и создает вертикальное отклоняющее электрическое поле. «Переключающая лампа» в цепи развертки представляет собой специальную газонаполненную радиолампу, подобную неоновой газосветной лампе. При низком напряжении эта лампа не проводит тока. Когда напряжение на ней достигает определенной величины, лампа внезапно вспыхивает, и через нее проходит ток (благодаря образованию ионов при столкновениях). Ток, проходящий через высокое сопротивление, заряжает конденсатор. Когда конденсатор зарядится до определенного напряжения, лампа вспыхивает, давая возможность конденсатору быстро разрядиться до нулевого напряжения. Таким путем получают пилообразное напряжение, необходимое для развертки.}

Задача 12

Предположим, вы располагаете электронной пушкой типовой конструкции и вас попросили спроектировать телевизионную трубку. Как бы вы предложили осуществить изменение яркости пятна? (Существует несколько схем, некоторые из них можно использовать не только в телевизионной трубке.)

Указание. Электроны, которые ударяются об экран, должны обладать максимальной скоростью пучка, иначе они вообще не смогут возбудить свечение.

В современных телевизионных трубках отклонение электронного пучка осуществляется не электрическими, а магнитными полями. Вскоре вы увидите, что их можно использовать вместо электрических полей.

Энергия электрического поля. Волны

[Оставшаяся часть этой главы описывает необыкновенные явления, находящие полное объяснение и подтверждение при более серьезном изучении, чем то, которое предлагается здесь. Тем не менее она проливает некоторый свет на понятие электрической энергии и дает представление об электромагнитных волнах.]

Движущиеся заряды переносят с собой создаваемые ими поля, силовые линии поля движутся вместе с зарядами, подобно тому, как пышные усы — вместе с их обладателем. Во всем пространстве вокруг проводов электрической цепи, по которым течет ток, должны перемещаться силовые линии[62]. Именно эти движущиеся силовые линии переносят электрическую энергию от батареи к различным частям цепи через разделяющее их пространство. Силовые линии натягиваются и тянут заряды, поддерживая ток, и передают энергию своей упругой деформации, почти как движущийся приводной ремень.

Это движение сопровождается новым эффектом: появлением магнитного поля, у которого также есть силовые линии (силовые линии совсем иного рода, хотя и с похожей конфигурацией). Магнитное поле, связанное с протеканием тока по цепи, обладает, оказывается, собственным запасом энергии, количество которой пропорционально величине (сила тока)². Сходство с кинетической энергией, которая пропорциональна величине (скорость)², наводит на мысль, что энергию магнитного поля можно рассматривать как кинетическую энергию цепи, связанную, возможно, с кинетической энергией движения электронов. Эта «кинетическая энергия» магнитного поля тока дает основание считать, что оно обладает чем-то подобным массе. А потенциальная энергия, присущая электрическим полям, позволяет провести аналогию между их поведением и поведением пружины или растягиваемого шнура. В действительности между обоими видами поля существует взаимосвязь. Вместе взятые они образуют электромагнитное поле, обладающее как «пружинистостью», так и инертностью, или массой. Мы знаем, что в любой среде, которая характеризуется упругостью и массой, могут распространяться волны: вдоль натянутой веревки, вдоль массивной витой пружины, в воздухе — в виде звуковых волн. Таким образом, мы можем высказать смелую догадку и предположить, что в электромагнитном поле могут распространяться волны. И действительно, можно заставить электрическую цепь посылать волны, если быстро изменять текущий по ней ток. Это те самые радиоволны, существование которых столетие назад предсказал Максвелл. Вывод Максвелла представлял собой не просто догадку, а был основан на его математической формулировке законов электрического и магнитного полей.

Электромагнитные волны

В тех случаях, когда ток в цепи быстро меняется и заряды не просто движутся, но движутся с ускорением и замедлением, должны происходить изменения полей. Эти изменения, как мы теперь знаем, распространяются не мгновенно — информация о них достигает удаленных от цепи областей пространства лишь некоторое время спустя. Чтобы понять, как это происходит, рассмотрим цепь с разрывом, наподобие той, о которой говорилось в начале этой главы (фиг. 51). Подключим цепь сначала к батарее, а потом к источнику переменного напряжения. На фиг. 117 показана такая цепь, причем в разрыв включен конденсатор, т. е. две пластины, параллельные друг другу и разделенные воздушным промежутком. Под действием переменного напряжения заряды движутся то к пластинам конденсатора, то от пластин. В этом смысле говорят, что конденсатор проводит переменный ток.

Фиг. 117. Конденсатор в электрической цепи.

_{Если конденсатор включен последовательно в цепь постоянного тока, лампочка обнаруживает в лучшем случае кратковременный импульс тока. Если цепь с конденсатором подключить к источнику переменного тока, то заряды будут то подходить к пластинам конденсатора, то уходить от них, проходя через лампочку. Поэтому лампочка горит, хотя и менее ярко, чем без конденсатора. Следуя предложению Максвелла, мы представляем себе, что через конденсатор проходит ток изменяющегося электрического поля, который создает магнитное поле с замкнутыми кольцевыми силовыми линиями.}

На фиг. 118 показано распределение зарядов на пластинах и график зависимости напряжения между пластинами от времени.

Фиг. 118. График зависимости переменного напряжения на конденсаторе от времени.

Чтобы распространить электрическое поле, существующее между пластинами, на большую область пространства, замените пластины двумя антенными стержнями, А и В.

На фиг. 119 показано электрическое поле вокруг стержней, заряженных от батареи.

Фиг. 119. Заряжение антенной системы.

_{Пара пластин, присоединенных к батарее, заряжается (одна положительно, другая отрицательно) до тех пор, пока разность потенциалов между ними не станет равной э.д.с. батареи. Если пластины заменить стержнями, то электрическое поле вокруг заряженных стержней будет таким, как показано на фигуре. Поле симметрично, причем стержни играют роль оси симметрии. Чтобы полностью представить себе картину поля, вообразите, что приведенный рисунок вращается вокруг этой оси. Остальные компоненты схемы, провода и батарея, тоже создают электрические поля; они здесь не показаны.}

На фиг. 120, 121 представлены картины электрического поля около стержней, к которым приложено напряжение, медленно изменяющееся с течением времени по величине и направлению. Когда напряжение максимально, стержни заряжены (один положительно, другой отрицательно) так, как показано на фиг. 121, а. Фиг. 121, б соответствует моменту, когда напряжение уменьшилось вдвое; фиг. 121, в иллюстрирует состояние, в котором напряжение равно нулю. В стадиях от а до б — и от б до в заряды движутся вдоль стержней обратно к источнику, унося с собой свои силовые линии, которые постепенно исчезают. В следующую четверть периода напряжение, количество зарядов на стержнях и поле достигают максимума, но заряды на стержнях и напряжение будут противоположны этим величинам в стадиях a, б, направление поля также изменится на обратное. Затем все перечисленные величины снова изменяются до нуля, и мы возвращаемся к первой стадии процесса. Заряды нагнетаются к антенным стержням и откачиваются от них. Вдали от стержней можно обнаружить в лучшем случае слабое излучение.

Фиг. 120. Антенные стержни заряжаются от батареи (положительно и отрицательно), при этом вокруг них создается электрическое поле.

Фиг. 121. Дипольная антенна.

_{Антенна подключена к источнику переменного напряжения. Приведенные рисунки изображают картину электрического поля в окрестности обоих стержней. (Разумеется, вокруг остальной части схемы тоже существует поле.) Предполагается, что частота переменного напряжения очень мала, поэтому изменения поля происходят очень медленно. При нарастании и спадании напряжения заряды «приливают» в стержни и наоборот; при этом раскрываются и сокращаются громадные зонтики из силовых линий — возникает пульсирующее электрическое поле, которое находится в фазе с напряжением. Изображенные конфигурации силовых линий соответствуют сечению реальной картины поля в плоскости: поле на самом деле имеет пространственную картину. Чтобы представить себе ее, вообразите, что картина, изображенная в плоскости, вращается вокруг оси стержней.} 

На фиг. 122 показаны те же стадии при значительно более быстром изменении величины и направления переменного напряжения (или при значительно большей длине стержней). Удаленные части поля в каждый момент времени не получают вовремя информации об изменениях напряжения и не исчезают, подобно более близким частям. Они отделяются в виде замкнутых петель, которые потом оттесняются следующей группой силовых линий, появляющихся и увеличивающихся в размерах при новом нарастании напряжения. Представьте себе, что длинным кнутом внезапно хлопают с такой силой, что образующаяся на нем петля в результате резкого движения отрывается. От настоящего кнута петля, конечно, отделиться не может, а вот на силовых линиях поля может образоваться такая отделяющаяся петля. Вычисления, проведенные с помощью модифицированного уравнения  для движущихся зарядов, предсказывают именно такую картину. Схематические изображения картин поля, представленные на фиг. 122, 124, 125, основаны на таких вычислениях; впервые их проделал Герц, который первым же экспериментально получил радиоволны.

Фиг. 122. Дипольная антенна.

_{Антенна подключена к источнику переменного напряжения высокой частоты. Изменение напряжения происходит очень быстро.}

_{1 — источник напряжения включают в момент, когда напряжение равно нулю. Стержни не заряжены.}

_{2 — напряжение, величина заряда и поле возрастают, этим сопровождается движение зарядов по стержням (1/8 периода спустя после включения источника).}

_{3 — напряжение, величина заряда и поле возросли до максимума (1/4 периода после включения источника при незаряженных стержнях).}

_{4 — напряжение, величина заряда и поле уменьшаются, удаленные же области поля остаются на своем месте. Участки линий, ближайшие к стержням, стягиваются, и внешние области линий поля превращаются в замкнутые петли.}

_{5 — напряжение и величина заряда равны нулю (1/2 периода после включения источника). Однако поле остается в форме замкнутых петель, которые перемещаются от стержней, «отталкиваемые» вновь образующимися петлями.}

_{6 — по стержням стремительно движутся новые заряды противоположного знака, вновь создавая поле в центральной области. Это нарастающее поле «отталкивает» петли предшествующего поля в области пространства, более удаленные от стержней.}

_{7 — величина нового заряда и вновь появившееся напряжение достигают максимума. Образуется новое поле с обратным направлением стрелок» которое достигает максимума.}

_{8 — картина поля спустя 3/2 периода после показанной выше. Сюда переместились крайние петли. Новая картина поля в окрестности стержней соответствует еще одной перемене знаков.}

Фиг. 123. Упрощенное объяснение образования петель из силовых линий поля.

_{Проследите за исчезновением одной силовой линии.}

_{1 — при сближении зарядов, на которых начинается и оканчивается линия, происходит сближение участков линии, прилегающих к стержню, в то время как более удаленные участки остаются неподвижными.}

_{2 — можно представить себе, что заряды каждого знака переходят прямо на противоположный стержень, а не идут к источнику и обратно.}

_{3 — если бы силовая линия оставалась подобной упругой трубке, она перекрещивалась бы, как показано на фигуре а.}

_{4 — с настоящими силовыми линиями такого происходить не может, поэтому они разделяются: а —> б + в.}

Фиг. 124. Радиоволны.

_{Мгновенная картина электрического поля, излучаемого двумя короткими стержнями (такими, как на предыдущих фигурах), подсоединенными к источнику быстропеременного напряжения. Видны замкнутые петли из силовых линий поля, которые отталкиваются по мере образования у стержней новых петель и распространяются дальше в виде радиоволн. Поле в непосредственной близости к стержням, изображенное на предыдущих фигурах, здесь не показано. Радиальные стрелки указывают направление распространения мгновенной картины поля, приобретающей все большие размеры по мере удаления от антенны. Вы должны представлять себе, как эта картина поля распространяется от источника (стержней) со скоростью света, увеличиваясь в размерах по мере удаления. Группа замкнутых петель из силовых линий поля распространяется практически в радиальном направлении от источника, как только выйдет из непосредственной близости к нему. Поэтому интенсивность излучения должна следовать закону обратной пропорциональности квадрату расстояния.}

Фиг. 125. Радиоволны, испускаемые небольшой антенной, вблизи поверхности земли.

_{На фигуре показаны вертикальная антенна и поверхность земли (зеркальное изображение антенны относительно поверхности земли служит нижним «стержнем»); такая система излучает электромагнитные волны над поверхностью земли. Стрелки указывают направление распространения мгновенной картины поля, увеличивающейся в размерах по мере распространения.}

Отделившись, петли уносятся со скоростью света; находясь в движении, они и представляют собой свет, хотя их длина волны может не попадать в пределы узкой области длин волн видимого света.

Один за другим следуют периоды переменного напряжения, сопровождаемые появлением все новых и новых групп отделившихся петель-линий поля, изображенных на фиг. 124. Изменяющиеся электрические поля возбуждают в смежных областях пространства переменные магнитные поля; радиоволна — это и есть такое электромагнитное поле, распространяющееся в пространстве.

Пара стержней представляет собой простую дипольную антенну (диполь), которую используют для приема и передачи ультракоротких радиоволн. Для длинных волн требуется антенна больших размеров. Одним «стержнем» служит вся антенна, включая вертикальный провод, ведущий от нее, роль второго «стержня» играет зеркальное изображение антенны, располагающееся под поверхностью земли.

Поле и движение. На подступах к теории относительности

На первый взгляд электрическое и магнитное поля кажутся не только непохожими, но и совершенно независимыми друг от друга. Однако между ними существует связь.

1. а) Покоящиеся заряды создают постоянные электрические поля,

б) Покоящиеся магниты создают постоянные магнитные поля.

2. а) Установившийся ток в цепи создает постоянное магнитное поле (и движущееся электрическое поле, хотя оно может и не обнаруживаться).

б) Движущийся магнит создает движущееся вместе с ним магнитное поле и постоянное электрическое поле (в этом заключается принцип действия электрического генератора).

3. С изменяющимся током в цепи (например, переменным током) связаны изменяющиеся электрическое и магнитное поля. Такая цепь излучает электромагнитные волны, интенсивность излучения их становится больше, если изменения величины и направления тока происходят быстро, и цепь обладает правильно выбранной «площадью излучения».

4. Электромагнитные волны представляют собой движущееся электромагнитное поле — электрическое и магнитное поля, перпендикулярные друг к другу, которые вместе распространяются в пространстве.

Изменения поля одного вида возбуждают в соседних областях пространства переменное поле другого вида, и электромагнитная волна продолжает распространяться.

Каким образом электрическое и магнитное поля связаны между собой?

Более глубокие исследования показывают, что изменение или, образно говоря, движение поля каждого вида всегда сопровождается появлением поля другого вида: движущееся электрическое поле создает магнитное поле, а движущееся магнитное поле создает электрическое поле. Но представьте себе, что движется не поле, а сам экспериментатор. Будет ли он наблюдать такое же магнитное поле, когда он движется поперек электрического поля, создаваемого зарядом?

Если нет, значит, наш наблюдатель может сказать, что именно движется: он или заряд, а следовательно, он нашел способ обнаружить абсолютное движение. Другими словами, он может установить «верстовые столбы» в абсолютном пространстве. Только эксперимент может дать достоверный ответ на этот вопрос. Однако мы можем высказывать предположения, применяя обычную геометрию движения к законам Максвелла точно так же, как могли бы мысленно построить траекторию падающего апельсина, какой ее видит бегущий мимо наблюдатель. Размышляя таким образом, мы приходим к выводу, что законы Максвелла должны принимать какую-то иную, более громоздкую форму для любого наблюдателя, кроме «покоящегося», жестко связанного с «верстовым столбом», зафиксированным в пространстве. Но действительные эксперименты дают нам законы электродинамики в одинаково простой форме для какого угодно наблюдателя, покоящегося или движущегося по лаборатории. Что же является ошибочным: простые законы, которые подтверждает опыт, или простая геометрия, которой мы пользовались, выдвигая свое предположение?

Игнорируя это необычное противоречие, ученые XIX столетия пытались исследовать свое движение в пространстве по влиянию этого движения на опыты с электромагнитным полем. Любой измеренный эффект, пропорциональный скорости и, ясно обнаруживает наличие относительной скорости между экспериментатором и прибором, когда в лаборатории происходят изменения движений. Что же касается влияния какого бы то ни было движения лаборатории в пространстве как целого, то это влияние исключается простым вычитанием. Опыты эти показали, что неважно, как совершается относительное движение: движется ли наблюдатель, прибор или оба одновременно. Но пытались произвести и другие опыты: пытались измерить время прохождения световых вспышек по какому-либо пути и обратно в различных направлениях в пространстве. Световая вспышка представляет собой группу электромагнитных волн, распространяющихся в «пространстве», и измерение времени ее распространения могло бы дать эффект, зависящий от v². Таким образом, ученые могли бы, руководствуясь обычной геометрией, обнаружить наше движение в пространстве. Однако, несмотря на все новые и новые попытки, не удавалось обнаружить никакого эффекта. Мы уверены, что движемся, и тем не менее не обнаруживаем никакого движения. Какой же вывод мы должны сделать: что были неправильно проведены опыты, выбрана неподходящая геометрия или что неверна идея «верстовых столбов» в пространстве? Этот основной вопрос послужил толчком к созданию теории относительности.

Задачи к главе 33

Задачи 1—12 приведены в тексте главы.

Задача 13. Электрофор

Электрофор — это устройство, позволяющее получать неограниченное количество электрических зарядов. Электрофор состоит из:

а) плексигласового диска, заряжаемого трением о мех (при этом отрицательные электроны «соскабливаются» с меха и переходят на плексиглас, где остаются на поверхности или вблизи нее, поскольку плексиглас — очень хороший изолятор);

б) металлической пластины с изолирующей ручкой. Заряды получают следующим стандартным способом (после того как плексиглас потерт мехом):

1) подносят пластину на близкое расстояние к плексигласу;

2) пальцем касаются пластины, чтобы соединить ее с землей (электрическим проводником огромных размеров);

3) убирают палец;

4) удаляют пластину; на ней остается заряд, которым можно воспользоваться.

Даже если пластина касается плексигласа, с него снимается очень небольшой заряд, ибо плексиглас — очень плохой проводник.

а) Изобразите рисунками различные стадии этого процесса, проставив на них знаки «+» и «—» там, где, по-вашему, есть заряды. Проведите силовые линии поля.

б) Объясните кратко, что происходит от одной стадии до ближайшей следующей.

Задача 14. Подготовка к опыту Милликена, посвященному измерению заряда электрона

Очень маленькой капельке жидкости (вылетающей из пульверизатора) сообщают заряд, равный заряду одного электрона. Капельку впускают в пространство между двумя горизонтальными металлическими пластинами, расположенными одна над другой. Пластины подсоединяют к батарее, которая создает в промежутке между ними вертикальное электрическое поле напряженностью 100 000 ньютон/кулон. (Это значение напряженности можно вычислить, зная напряжение батареи и расстояние между пластинами.) Если величина поля как раз достаточна, чтобы заставить капельку парить в воздухе, не поднимаясь и не опускаясь, то какова масса капельки?

Дано: ЗАРЯД ЭЛЕКТРОНА = -1,6∙10^-19 кулон.

(Этот расчет, проведенный в обратном направлении, соответствует методу, посредством которого Милликен измерил заряд электрона.) Сравните полученный результат с пределом измерения наиболее чувствительных химических микровесов, близким к одной миллиардной грамма, или 10^-12 кг.

Задача 15. Предварительная задача, связанная с опытом Милликена

При падении крошечной дождевой капельки сила сопротивления воздуха, действующая на капельку, изменяется прямо пропорционально скорости. (Это тщательно проверено опытом.) Силы сопротивления, действующие на капли разных размеров, прямо пропорциональны радиусам капель. Следовательно, сила сопротивления воздуха = К∙r∙v, где К — постоянное число, известное из опытов по изучению движения воздуха в трубах. (Предположим, значение К таково, что произведение К∙r∙v дает силу в ньютонах.) Когда дождевая капля начинает падать, она сначала движется ускоренно, но вскоре достигает постоянной скорости.

а) Какие две силы действуют на каплю в любой стадии ее падения?

б) Чему должна быть равна результирующая сила, когда капля падает с постоянной скоростью?

в) Напишите уравнение, вытекающее из а) и б), используя К и другие коэффициенты, приведенные выше.

г) Предположим, что другая капля имеет вдвое больший радиус. Какова ее масса? Покажите из вашего уравнения в), что эта капля будет падать в четыре раза быстрее.

Задача 16. Электрические поля и закон обратной пропорциональности квадрату расстояния: подготовка к опыту Милликена

Мы используем электрические поля в целом ряде измерений в «атомной физике». Приводимая ниже задача поможет вам понять, что такое электрические поля.

НАПРЯЖЕННОСТЬ ГРАВИТАЦИОННОГО ПОЛЯ определяется как СИЛА (в ньютонах), действующая на ЕДИНИЦУ МАССЫ (1 кг). Она измеряется в ньютон/кг.

НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ определяется как СИЛА (в ньютонах), действующая на ЕДИНИЦУ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЗАРЯДА (1 кулон). Она измеряется в ньютон/кулон.

а) Какова (примерно) напряженность гравитационного поля Земли, т. е. с какой силой (в ньютонах) Земля притягивает 1 кг

— в вашей лаборатории?

— в любой точке на расстоянии 6340 км от центра Земли?

— в любой точке на расстоянии 12 680 км от центра Земли?

б) Напряженность гравитационного поля Земли можно вычислить другим методом, исходя из гравитационной постоянной G. Это более утомительный и нерациональный способ, если мы уже знаем напряженность непосредственно из наблюдений за падающими телами, но он иллюстрирует метод, используемый для определения напряженности электрических полей. Покажите, что можно получить то же самое значение напряженности поля в лаборатории, воспользовавшись следующими данными:

Гравитационная постоянная G = 6,67∙10^-11 (ньютон∙м²/кг²), входящая в формулу F = G∙M₁∙M₂/d².

Расстояние от лаборатории до центра Земли ~= 6,34∙10⁶ м.

Масса Земли ~= 6,0∙10²¹ т ~= 6,0∙10²⁴ кг.

Используя формулу закона всемирного тяготения, вычислите приближенно силу, с которой Земля притягивает пробную массу 1 кг вблизи поверхности Земли. Это и есть напряженность гравитационного поля Земли в данной точке.

в) Воздушному шарику, диаметр которого 0,2 м (радиус 0,1 м), сообщают заряд 1 микрокулон, т. е. 1∙10^-6 кулон. (Это большой заряд для такого шарика.) Вычислите напряженность электрического поля на расстоянии 0,5 м от центра шарика. Постоянная , входящая в формулу закона обратной пропорциональности квадрату расстояния для силы взаимодействия зарядов, равна 9∙10⁹ (ньютон∙м²/кулон). (Постоянная  появляется вместо G.)

г) Вычислите напряженность электрического поля на расстоянии 1,0 м от центра шарика.

д) Когда мы имеем дело с электрическим полем в пространстве между двумя параллельными пластинами (таким полем пользовался Милликен при измерении заряда электрона, оно используется в электронно-лучевых трубках для отклонения пучка электронов)г мы исходим из опытных данных о том, что это поле однородно. Это значит, что поле имеет одинаковую напряженность всюду в пространстве между пластинами и направлено прямо от одной пластины к другой перпендикулярно пластинам. Если мы знаем напряжение между пластинами (допустим, что к пластинам подключен вольтметр параллельно батарее, подсоединенной к пластинам для создания поля), то мы можем вычислить поле, как в следующем примере. Предположим, что разность потенциалов между двумя параллельными пластинами, отстоящими друг от друга на 0,4 м, равна 15 000 в.

Фиг. 126. К задаче 16.

1) Разность потенциалов 15 000 в между пластинами означает, что…

Дополните эту фразу.

2) Исходя из 1), вычислите энергию, сообщаемую электрическим полем 1 кулону, проходящему от одной пластины до другой, в джоулях.

3) Предположим, что 1 кулон, помещенный в поле в качестве пробного заряда, испытывает силу X ньютонов (т. е. предположим, что напряженность поля между пластинами равна X ньютон/кулон). Представим себе, что эта сила движет кулон от одной пластины до другой. Какое количество энергии будет таким образом сообщено кулону? (Обратите внимание, что оно в точности равно произведению СИЛА∙ПУТЬ.)

4) Напишите уравнение, из которого следует, что в 2) и 3) в ответе получается одна и та же величина. Решите это уравнение и найдите напряженность поля X.

Задача 17. Задачи с применением математического анализа. (Эти задачи имеют важное значение для изучения атомной физики.)

Чтобы детально разработать любую картину строения атома, вроде простой модели Бора, необходимо знать потенциальную энергию отрицательного электрона на расстоянии r от положительного ядра. (Точно так же, попытавшись рассчитать орбиту планеты, мы столкнемся с необходимостью определить потенциальную энергию тела в гравитационном поле.) Для этого нам нужно знать разность потенциалов V между бесконечностью и точкой, удаленной от заряда ядра Q на расстояние r. Если заряд +1 кулон при перенесении его из бесконечности в точку, удаленную от ядра на r, приобретает электрическую потенциальную энергию V дж, то электрон с зарядом е приобретает энергию V∙e дж. Поскольку е отрицательно и равно —1,6∙10^-19 кулон, электрон при переводе его из бесконечности на орбиту с радиусом r теряет потенциальную энергию. Вот почему электрон не может покинуть орбиту, пока ему не будет сообщена добавочная энергия путем бомбардировки. Итак, вы найдете выражение для V, которым пользуются в атомной физике. Оно получается в результате вычисления работы, совершаемой против силы отталкивания ∙Q(1)/d² при перенесении +1 кулон из d = бесконечности в d = r. Сила отталкивания меняется с изменением расстояния d, поэтому определить V простым перемножением СИЛА∙ПУТЬ нельзя. Вместо этого мы должны разбить весь путь на очень короткие участки, вычислить работу на каждом участке и сложить результаты. Разбивая путь на все более короткие участки, мы получим в пределе то, что дает метод математического анализа, называемый интегрированием, (Существуют приемы, позволяющие проделать этот расчет без помощи математического анализа, однако каждый, кто в состоянии проследить за подобными выкладками, смог бы за это время познакомиться с математическим анализом, доставив себе большое удовольствие.) Приведем вывод формулы математического анализа, заменив букву d на х.

Предположим, что пробный заряд +1 кулон проделал часть пути, находясь на расстоянии х, и мы перемещаем его еще на некоторый отрезок пути — dx. (Символ d употребляется вместо Δ в случае предельного перехода и обозначает бесконечно малую величину, а знак минус указывает на перемещение в направлении начала отсчета величины х, т. е. означает отрицательное приращение х.) Тогда работа на этом отрезке пути равна

Следовательно,

V = ПОЛНАЯ РАБОТА = СУММА ВСЕХ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ РАБОТ НА ПУТИ ИЗ БЕСКОНЕЧНОСТИ ДО х = r

Работа, совершаемая внешней силой, переходит в потенциальную энергию заряда в электрическом поле. Записанный интеграл равен потенциальной энергии, приходящейся на единицу заряда.

а) Произведите интегрирование, помня, что  — постоянная, равная 9,0∙10⁹, a Q — заряд центрального ядра — тоже постоянная величина.

б) Решение задачи а) дает величину V на расстоянии r от точечного заряда Q. Оно дает, кроме того, величину V на поверхности заряженного шара радиуса r, несущего заряд Q. Почему?

в) Исходя из б), оцените потенциал металлического шара величиной с бейсбольный мяч (r ~= 0,05 м), несущего заряд 1 микрокулон (10^-6 кулон). Потенциал шара выражается в вольтах.

г) В соответствии с простыми моделями атома «радиус» атома водорода — то расстояние от ядра, на котором электрон проводит большую часть времени, — близок к 0,5 А° (= 0,5∙10^-10 м). Заряд электрона, равен —1,6∙10^-19 кулон; ядро, находящееся в центре, обладает таким же по абсолютной величине положительным зарядом.

1) Вычислите величину V, обусловленную зарядом ядра, равным +1,6∙20^-19 кулон, на «наружной поверхности» атома (для атома водорода).

2) Вычислите потенциальную энергию электрона в джоулях там же, умножив V на заряд электрона, равный —1,6∙20^-19 кулон.

Затем разделите полученную величину на заряд электрона, чтобы выразить потенциальную энергию в электронвольтах. (Обратите внимание на то, что эта потенциальная энергия отрицательна. В модели Бора электрон обладает, кроме того, кинетической энергией, которая численно ровно вдвое меньше потенциальной и, конечно, положительна. Таким образом, половина найденного здесь вами значения указывает энергию, которую необходимо затратить, чтобы выбить электрон из атома и превратить атом в ион. Опыты по бомбардировке атомов водорода показывают, что для атома водорода эта энергия равна 13,6 электронвольт.)

3) α-частицами, несущими заряд +2е, обстреливают атомы золота. Изредка какая-нибудь α-частица отлетает строго назад. В этом случае мы представляем себе, что α-частица движется к атому золота, преодолевая силу отталкивания со стороны большого положительного заряда ядра атома, пока не потеряет всю свою кинетическую энергию, которая переходит в потенциальную энергию частицы в электростатическом поле. После этого α-частица летит назад. Ив приведенных ниже данных (все они взяты из опытов) оцените, на какое самое близкое расстояние α-частица приближается к ядру атома золота. Сравните свой ответ с традиционным «размером» атома (радиус порядка 0,5∙10^-10 м).

ОПЫТНЫЕ ДАННЫЕ, α-частица, вылетающая из ядра атома радия, имеет:

— скорость v ~= 1,6∙10⁷ м/сек,

— массу m ~= 6,6∙10-²⁷ кг,

— заряд 2e = + 2∙1,6∙10^-19 кулон.

Ядро атома золота значительно более массивное, а заряд его равен 79е = 79∙1,6∙10^-19 кулон.

2) Длинный магнит, подвешенный на нити, поворачивается до тех пор, пока не устанавливается приблизительно в направлении север-юг (N-S). Подвешенные магниты другой формы также самостоятельно ориентируются, показывая, что у них имеется определенная «магнитная ось», которая стремится принять направление N-S.

Фиг. 128. Подвешенный магнит ориентируется в направлении север-юг. Его конец, указывающий на север, называется северным магнитным полюсом.

3) Стрелки компаса (как и всякий свободно вращающийся магнит), помещенные вблизи другого большого магнита, стремятся повернуться к «полюсам» этого магнита.

Фиг. 129. Определение полюсов магнита с помощью компасной стрелки.

_{Компасная стрелка, которая сама является небольшим, свободно вращающимся магнитом, поворачивается так, что ее северный полюс указывает на южный полюс магнита (или ее южный полюс на северный полюс магнита). В действительности, компасная стрелка показывает направление магнитного поля, создаваемого большим магнитом. Силовые линии этого поля исходят из областей вблизи полюсов, но выходят из магнита не под прямым углом, так как в отличие от электрических свойств металла магнитные материалы не являются хорошими магнитными «проводниками».}

4) Если стержни, сделанные из подходящего материала, потереть магнитом, то они намагнитятся. Этот способ — трение магнитного железняка, естественного магнитного материала, о стальной стержень — и был древнейшим способом получения магнитов. Сейчас гораздо проще и лучше намагничивать стержень, помещая его внутрь проволочной катушки, через которую пропущен электрический ток.

Фиг. 130. Намагничивание стального бруска.

_{а — по бруску проводят магнитом; б — брусок на короткое время помещается внутрь катушки с током.} 

Полюсы[64]

Те места магнита, которые сильнее всего притягивают железные опилки, называются полюсами. У длинных намагниченных брусков полюсы обычно находятся на концах, хотя, если постараться, можно изготовить магнит и с полюсами в других местах. Пробная компасная стрелка, поднесенная к полюсу магнита, будет точно указывать на этот полюс. Вообще говоря, полюсами следует считать те области магнита, откуда исходит его магнитное действие. Простой намагниченный брусок, свободно подвешенный за середину, будет крутиться до тех пор, пока его полюсы не совпадут с линией, идущей приблизительно в направлении север-юг. Таким образом, за ось магнита можно принять прямую, соединяющую его полюсы. Полюс магнита, который поворачивается к северу, мы сокращенно называем северным полюсом и обозначаем буквой N, вкладывая в это название тот смысл, что этот полюс указывает на север[65].

ОПЫТЫ С МАГНИТАМИ

(Посмотрите демонстрации этих опытов или проделайте их сами.)

Опыт 1. Изготовление магнитов.

Поместите стержни из различных материалов внутрь полой проволочной катушки, через которую пропущен электрический ток. Исследуйте магнитные свойства стержней с помощью железных опилок или мелких гвоздей при включенном и выключенном токе. Попробуйте также, как действует переменный ток. Эти эксперименты покажут вам, что

1) большинство веществ, как, например, медь, стекло, дерево, не поддаются намагничиванию;

2) железо, сталь и некоторые сплавы (эти материалы называются магнитными) можно намагнитить. Они частично сохраняют свою намагниченность и после выключения тока, или если их вынуть из катушки с током;

3) с помощью катушки, через которую пропущен переменный ток, удается размагнитить намагниченный стержень;

4) тем не менее, используя ту же катушку с переменным током, можно сохранить стержень намагниченным;

5) из некоторых сортов закаленной стали выходят отличные постоянные магниты. Мягкое железо намагничивается лишь на то время, когда через катушку течет электрический ток, а после выключения тока оно почти полностью теряет свои магнитные свойства;

6) электрический ток в полой катушке без всякого железного сердечника сам по себе обладает магнитным действием.

Опыт 2. Подвешенные магнита.

Подвесьте к кронштейну стержень на шелковой нити. Заметьте его ориентацию и затем поднесите к его концам другие стержни. Вы увидите, что

7) если стержень намагничен, то он устанавливается во вполне определенном положении, приблизительно в направлении N-S;

8) ненамагниченный кусок мягкого железа или немагнитный медный стержень остаются неподвижными[66];

9) полюсы магнита, которыми он захватывает железные предметы, будут притягивать или отталкивать полюсы другого магнита; легко убедиться, что магниты имеют два типа полюсов, обычно по одному на каждом конце, причем отталкивание и притяжение происходят следующим образом:

N-полюс отталкивает N-полюс,

S-полюс отталкивает S-полюс,

N-полюс и S-полюс притягивают друг друга

___

«ОДНОИМЕННЫЕ ПОЛЮСЫ ОТТАЛКИВАЮТСЯ, А РАЗНОИМЕННЫЕ ПРИТЯГИВАЮТСЯ

Силы взаимодействия между двумя полюсами обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними (закон обратных квадратов). Открыть или проверить этот закон не так-то легко. Для этого нужны два изолированных полюса, способных двигаться по направлению друг к другу или друг от друга.

Мы не можем воспользоваться для этого двумя обычными магнитами, поскольку каждый из них обязательно имеет оба полюса, и должны прибегнуть к специальным ухищрениям, как, например, взять очень длинные магниты, у которых другие полюсы находятся столь далеко, что уже не играют роли. Мы можем также взять небольшие магниты и проверить, совпадают ли силы взаимодействия с теми, которые предсказываются законом обратных квадратов для всех четырех полюсов. Тщательные эксперименты, в которых силы взаимодействия измеряются путем уравновешивания (или с помощью крутильных весов Кулона), показывают, что они действительно хорошо соответствуют закону обратных квадратов. Хотя здесь мы и не имеем таких совершенных критериев, как, например, отсутствие электрического поля внутри заря- заряженного металлического ящика в электростатике, зато располагаем другими, вполне удовлетворительными косвенными методами.

Опыт 3. Постоянные и временные полюсы. Подвесьте на нити брусок из мягкого железа. Вы заметите, что 10) Мягкое железо всегда притягивается обоими полюсами магнита.

Погрузите магниты в железные опилки. Опустите туда и стержень из мягкого железа. Выньте и снова погрузите один конец стержня из мягкого железа в опилки, а к другому его концу поднесите полюс магнита.

11) Магнит, находящийся вблизи стержня из мягкого железа, сообщает ему на некоторое время способность притягивать железные опилки (фиг. 132).

Дальнейшие опыты показывают, что это явление объясняется временным намагничиванием мягкого железа, причем направление намагничивания обеспечивает притяжение стержня магнитом.

Фиг. 132. а — мягкое железо временно намагничивается в присутствии другого магнита; б — полюсы магнита из мягкого железа.

Задача 1

Какие экспериментальные факты еще до того, как вы испробовали действие магнита на подвешенный железный стержень, убеждали вас в том, что мягкое железо легко меняет свою намагниченность?

Опыт 4. Применение компаса.

Закрепите магнит на оси так, чтобы он легко поворачивался в горизонтальной плоскости. Именно так и действует стрелка компаса! Некоторые из предыдущих экспериментов можно теперь повторить, поднося к магниту компас (фиг. 129). Это даст нам возможность использовать компасную стрелку для маркировки полюсов любого магнита индексами N и S. Острие стрелки компаса, которое (приблизительно) указывает на север, мы зовем северным полюсом (N-полюсом) и все аналогичные полюсы других магнитов тоже называются северными. (См. ниже замечание о магнитных полюсах Земли.)

Опыт 5. Временное намагничивание мягкого железа.

Найдите с помощью компаса северный и южный полюсы длинного магнита и подержите один из его концов около конца бруска из мягкого железа. Проверьте, что на каждом конце бруска образуются полюсы. Поверните магнит другой стороной и снова исследуйте железный брусок. Какие полюсы возникли у бруска в том и другом случае?

Магнитные поля

Мы говорим, что магнит всюду вокруг себя создает магнитное поле, аналогично тому, как электрические заряды создают электрические поля. Линии, вдоль которых двигался бы маленький пробный северный полюс, мы называем магнитными силовыми линиями. Если же возможность получить свободный полюс кажется вам сомнительной, то под ними можно подразумевать линии, вдоль которых ориентируется крошечная компасная стрелка. Оба этих определения эквивалентны: магнитное поле, которое притягивает северный полюс стрелки в направлении вдоль силовой линии, отталкивает ее южный полюс в обратном направлении, заставляя стрелку повернуться вдоль линии. (Напряженность магнитного поля мы могли бы по аналогии с напряженностью электрического поля определить как результирующую силу, действующую на единичный пробный полюс со стороны всех расположенных поблизости магнитов. Однако вводить такое определение нет необходимости.) Картину расположения магнитных силовых линий можно воспроизвести, исходя из закона обратных квадратов точно таким же путем, как и для электрических полей. Поэтому большинство рассуждений, касавшихся характера распределения электрического поля, применимо и здесь. Нужно только не забывать о том, что у нас нет таких идеальных проводников магнетизма, какими являются металлы для электричества. И хотя конфигурации силовых линий обоих полей бывают сходными, магнитное поле по своей природе совершенно отлично от электрического. Это два различных силовых поля, и одно из них относится к тем физическим объектам, которые мы называем магнитами, а другое создается обычными электрическими зарядами.

Опыт 6. Магнитные поля. Чтобы лучше познакомиться с природой магнитного поля и расположением магнитных силовых линий, проведите опыты с компасной стрелкой. Как бы ни была помещена стрелка, она устанавливается в направлении магнитного поля. Положите магнит и рядом с ним небольшой компас на лист бумаги. Перемещайте компас в направлении, указываемом его стрелкой. При этом ваш компас будет двигаться вдоль магнитной силовой линии. Отмечайте путь компаса на бумаге. Для этого поставьте карандашом точку прямо против острия компасной стрелки. Передвиньте компас дальше, так, чтобы точка осталась позади. Поставьте следующую точку и т. д., как показано на фиг. 133. После этого начните снова и наметьте вторую линию, идущую из другой начальной точки, и продолжайте так до тех пор, пока вы не получите полную картину распределения линий.

Фиг. 133. Вычерчивание карты магнитного поля с помощью компаса. Приблизьте небольшой компас к северному полюсу магнита и поставьте точку у северного полюса компасной стрелки. Перемещайте компас в направлении, указываемом стрелкой до тех пор, пока точка не окажется сзади ее южного полюса. Снова поставьте точку впереди северного полюса стрелки и т. д.

Возможно, что некоторые линии вам будет удобно начинать от края листа. Вместо компаса можно воспользоваться железными опилками, которые ведут себя как небольшие компасные стрелки, соединяясь в цепочки, идущие вдоль силовых линий. Опилкам труднее поворачиваться, поэтому помогите им выстроиться, легонько постучав по листу бумаги. Сделайте натурные зарисовки силовых линий для различных расположений магнитов.

Фиг. 134. Железные опилки указывают расположение силовых линий.

Помните, что несколько расходящихся в разные стороны линий дают лучшее представление об общей конфигурации поля, чем их густое скопление (фиг. 135, 136). На фиг. 137 показано несколько примеров расположения магнитов, для которых полезно изучить ход силовых линий.

Фиг. 135. Сделайте аналогичные карты для различных расположений магнитов, показанных на фиг. 137.

_{Размер каждой карты должен быть с ладонь руки или больше. Советуем вам при составлении карты пользоваться пунктирными линиями. Помните, что небольшое число основных линий лучше передает общую картину, чем густое скопление.} 

Фиг. 136. Примеры конфигураций магнитного поля.

Фиг. 137. Примеры расположения магнитов для составления карт магнитного поля.

Интерпретация карт магнитного поля

Составляя карты различных магнитных полей, мы видим, что они могут кое-что рассказать нам о силах, которые действуют на магниты, создающие эти поля. Силовые линии кажутся похожими на упругие натянутые трубки, которые пытаются сокращаться в продольном направлении, одновременно расталкивая друг друга и выгибаясь в сторону, как если бы они были заполнены жидкостью. Конфигурация линий между северным и южным полюсами напоминает протянутые навстречу щупальца, что говорит о притяжении; между двумя северными полюсами линии сплюснуты и наталкиваются друг на друга, как буфера, что свидетельствует о силах отталкивания. В более сложных случаях можно заметить, что силовые линии как бы растягивают и изгибают магнит.

По мере приближения к полюсу силовые линии сходятся все более тесно. Мы уже знаем, что у полюсов магнитное поле становится сильнее (закон обратных квадратов). Так что сгущение силовых линий идет рука об руку с ростом напряженности поля. Если детально исследовать самые различные конфигурации силовых линий, то обнаружится, что чем больше сгущаются линии, тем сильнее становится поле. Таким образом, картина силовых линий может дать нам представление о напряженности поля. (В более серьезных курсах магнетизма эта идея преломляется в некоторый способ численного определения напряженности магнитного поля по густоте силовых линий.)

Полезно выработать привычку представлять себе магнитные силовые линии как агенты, посредством которых магниты притягивают и отталкивают друг друга, так как это представление приложимо и к магнитным силам, с которыми электрические токи взаимодействуют с другими токами и магнитами. Таким образом, карты магнитных полей дают нам в руки способ наглядного изображения действия электрических моторов, амперметров и т. п. приборов.

Электрическое поле имеет совсем другую природу, однако конфигурация силовых линий этого поля также может сказать о его напряженности. Можно представить себе, что радиоволны бегут вдоль комбинации силовых линий электрического и магнитного полей наподобие колебаний туго натянутых веревок. Этот пример дает ощущение того, что силовые линии электрического и магнитного полей вполне реальны. Конечно, не следует забывать, что в действительности существуют не силовые линии, а сами поля.

Магнитное поле Земли

Если воспользоваться компасом, чтобы построить карту окружающего нас магнитного поля, то мы получим ряд параллельных линий, идущих приблизительно с севера на юг. Подвешенный на нити намагниченный стержень, представляющий собой гигантскую компасную стрелку, повернется в том же направлении. Эти линии говорят о существовании магнитного поля, которое, разумеется, останется и после того, как мы уберем все наши магниты. Обследовав всю поверхность Земли, мы увидим, что линии сходятся на севере Канады, а также в некоторой области в Австралии. Почти повсюду эти линии идут не горизонтально, а наклонены к земной поверхности[67]. Их направление указывает на то, что Земля похожа на огромный магнит с магнитной осью, слегка повернутой относительно географической оси вращения (фиг. 138). Именно это слабое земное магнитное поле используется для навигации с помощью компаса, несмотря на то, что стальные корабли обладают собственным магнитным полем, которое частично имеет переменный характер, что сильно затрудняет навигационное дело.

Фиг. 138. Эквивалентный магнит для внешнего магнитного поля Земли.

_{а — Земля и эквивалентный магнит; б — магнитные силовые линии на поверхности Земли показывают только направление (но не напряженность) горизонтальной компоненты земного магнитного поля; в — Земля и ее магнитное поле в разрезе.}

Северный полюс стрелки компаса указывает на север Канады. Следовательно, там должен находиться южный магнитный полюс Земли. (Этот полюс, однако, называют Северным магнитным полюсом. Если это будет вас затруднять, то избегайте таких сокращений, как «северный полюс», и называйте все полюсы их полными именами, т. е. «полюс, указывающий на север». Это избавит от путаницы. Когда же вы полностью уясните себе этот вопрос, вам, возможно, снова захочется вернуться ради экономии времени к сокращенным наименованиям.)

Магнитное поле Земли на значительных пространствах однородно, т. е. имеет постоянное направление и напряженность. Поэтому с его помощью можно провести очень важный опыт — проверить равноправность северного и южного полюсов магнита. Положим магнит на пробку и пустим его плавать в воду. Земное магнитное поле повернет магнит в направлении N-S. Будет ли оно также перемещать его в каком-либо определенном направлении, например на север? Если северный и южный полюсы плавающего магнита обладают равной силой (хотя создаваемые ими поля противоположны по направлению), можно ожидать, что магнитное поле Земли будет притягивать их одинаково. Под действием такого притяжения магнит повернется вокруг своей оси, но не будет двигаться по поверхности воды ни на север, ни в каком-либо другом направлении. Если же полюсы плавающего магнита неодинаковы, то можно ожидать, что магнитное поле Земли будет действовать на них с различной силой и заставит магнит перемещаться в некотором направлении. Проведите этот важный опыт сами.

Хотя земное магнитное поле довольно слабое, оно способно заметно искривить путь электронного пучка. В следующих разделах мы увидим, как магнитное поле может выталкивать проводник с электрическим током, действуя подобно катапульте. Потоки заряженных частиц космического излучения, приходящие из мирового пространства, также заворачиваются земным магнитным полем. Это позволяет использовать Землю во многих современных экспериментах с космическими лучами как гигантский анализирующий магнит.

Как намагничивают магниты

В современной практике намагничивание магнитов производится с помощью электрического тока. Для этого ток пропускается не через намагничиваемый металлический брусок, а через намотанную вокруг него проволочную катушку. Магнитное поле внутри длинной цилиндрической катушки (соленоида) однородно, а напряженность его легко менять, регулируя ток. Поэтому такая катушка чрезвычайно удобна для опытов по намагничиванию. Если мы поместим стальной брусок внутрь соленоида и подадим в катушку ток, то увидим, что при включенном токе брусок намагничивается. После выключения тока брусок по-прежнему остается магнитом, хотя и несколько более слабым. Для намагничивания бруска достаточно пропускать ток через катушку в течение всего лишь доли секунды. Существует несколько материалов, пригодных для получения таких «постоянных магнитов». Для этой цели подходит большинство сортов закаленной стали.

Еще лучше специальные стали, содержащие вольфрам или кобальт. Некоторые новые сплавы, в состав которых входит алюминий, например «алнико», позволяют создавать еще более сильные магниты, однако требуют больших полей для намагничивания. Все эти материалы также можно намагнитить, помещая их на короткое время в магнитное поле. Обращение магнитного поля путем перемены направления тока в катушке меняет и направление намагничивания.

Как размагничивают магниты

Намагниченный стальной брусок можно полностью размагнитить, помещая его внутрь катушки, через которую пропущен переменный ток, и затем медленно вынимая оттуда. Другой способ — постепенно уменьшать силу переменного тока до нуля с помощью реостата.

Временное намагничивание мягкого железа

Пытаясь намагнитить кусок мягкого железа, т. е. чистого железа, или стали, которая еще не прошла закалку, мы заметим, что добиваемся успеха лишь на то время, пока через намагничивающую катушку идет ток. Если ток выключить, брусок почти полностью потеряет магнитные свойства. Мягкое железо оказывается прекрасным материалом для временного намагничивания, поэтому оно используется для изготовления сердечников электромагнитов в электромоторах и других электромагнитных устройствах.

Мы можем временно намагнитить брусок из мягкого железа, поднося к нему магнит. Если N-полюс магнита находится около конца А бруска АВ, то стрелка компаса покажет, что брусок приобрел магнитные свойства, причем его южный полюс оказывается в А, т. е. вблизи N-полюса магнита, а северный — на удаленном от магнита конце В. Если же мы унесем магнит, эти полюсы сразу исчезнут. Теперь вы можете понять, почему ненамагниченные железные опилки притягиваются к магниту. Он намагничивает эти небольшие кусочки железа, но неоднородное магнитное поле оказывает неодинаковое воздействие на их полюсы. Кусочки железа, близкие к северному полюсу магнита, будут иметь на краю, обращенном к магниту, южный полюс, и этот полюс будет сильно притягиваться к магниту. Их северный полюс будет находиться дальше от магнита, т. е. в более слабом магнитном поле. Таким образом, опилки будут сильнее притягиваться к магниту, чем отталкиваться от него[68].

Обобщая эти рассуждения, можно сказать, что магнит притягивает любой ненамагниченный кусок железа, создавая в нем временное намагничивание. Даже маленькая компасная стрелка будет временно намагничивать железный брусок. Будучи более подвижной, чем тяжелый брусок, стрелка будет сама поворачиваться и указывать в его сторону. Ее вращение говорит нам только о том, что как стрелка, так и железный брусок могут намагничиваться и что по крайней мере один из них уже намагничен. Следовательно, наблюдая притяжение, нельзя сказать, являются ли магнитами оба тела. Однако такое заключение легко сделать, если мы увидим, что они отталкиваются.

Магнитные и немагнитные материалы

Если попытаться намагнитить образцы из меди, железа, стекла и других материалов, помещая их в соленоид с током, то выяснится, что лишь некоторые из этих образцов обнаруживают магнитные свойства. Такие материалы мы называем магнитными. К ним принадлежат железо, многие железные сплавы, никель.

Ряд веществ, как, например, жидкий кислород и некоторые соединения железа, тоже в слабой степени проявляют магнитные свойства, но большинство веществ немагнитно. Основываясь на этом, мы говорим, что немагнитные вещества невозможно намагнитить в противоположность магнитным, и последние, если они намагничены, мы называем магнитами. Более тонкие опыты опровергают это простое правило. Многие вещества при помещении их в магнитное поле обнаруживают слабые временные магнитные эффекты, и мы можем проследить их магнитные свойства вплоть до атомного уровня. Более того, мы в состоянии показать, что некоторые атомы, сами являются магнитами, и знаем способ (который будет описан далее), как измерить их магнитные свойства. Даже те немногие металлы, как, например, железо, которым свойственны значительные магнитные эффекты и которые могут служить материалом для постоянных магнитов, также обязаны своими свойствами атомному магнетизму. Их атомы обладают специфической способностью объединяться, при этом атомные магнитики выстраиваются-особым образом, создавая прочные постоянные группы. Атомная теория предсказывает также и другие магнитные свойства атомов. Весьма забавно, что результатом этих предсказаний является отрицательный магнетизм, совсем не похожий на тот, с которым мы всегда встречаемся, и теория утверждает, что им, хотя и в очень слабой степени, обладают все вещества. На чем основаны эти предсказания? Достаточно ли они правдоподобны? Наблюдался ли этот отрицательный магнетизм на опыте? Если да, то почему же не для всех веществ? На эти вопросы мы кратко ответим в гл. 41.

Магнитное поле электрического тока

Опыты говорят нам о том, что всякий электрический ток создает вокруг себя магнитное поле. Магнитное поле, окружающее длинную катушку из проволоки, которую часто называют соленоидом, очень похоже на поле намагниченного стержня. При детальном сравнении оказывается, что конфигурации внешних магнитных полей такого стержня и соленоида, имеющего ту же форму и размеры, попросту одинаковы. Можно показать, что внутри полой катушки магнитные силовые линии идут плотным параллельным пучком, образуя сильное однородное магнитное поле.

Задача 2

Почему лучше намагничивать стальной стержень, помещая его внутри соленоида с током, а не снаружи?

Задача 3

На чертеже а фиг. 139 изображено магнитное поле длинного соленоида. Если уменьшать длину соленоида, сжимая его, как гармошку;, конфигурация поля будет меняться, как показано на чертеже б. Представим себе, что катушка сжата до предела (чертеж в), так что превратилась в один виток. Можете ли вы предсказать, как будет выглядеть магнитное поле витка с током, представив себе характер сжатия силовых линий? Изобразите ожидаемую конфигурацию поля. Согласуется ли она с опытом?

Фиг. 139.

Задача 4

Внешнее магнитное поле соленоида совпадает с полем намагниченного стержня одинаковых размеров и формы. Какую же форму имел бы магнит, создающий такое же поле, как и виток с током в? Нарисуйте или опишите этот эквивалентный магнит.

Магнитные свойства катушки с током

ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ОПЫТ

Катушка с током во всем подобна магниту. Если ее подвесить, она будет поворачиваться до тех пор, пока ее ось не укажет в направлении N-S. Она ведет себя так, как будто имеет на концах «полюсы», которые притягивают или отталкивают полюсы других магнитов. Небольшая катушка с током, помещенная в магнитное поле Земли, магнита или другой катушки, будет поворачиваться наподобие стрелки компаса, пока ее магнитная ось не станет параллельной внешнему полю.

Магнитное поле прямого провода с током

Есть один особый очень важный случай проводника с током, когда нельзя подобрать эквивалентного магнита одинакового размера и формы. Это случай длинного прямого провода с током. С помощью железных опилок или крошечного компаса можно показать, что магнитные силовые линии такого проводника представляют собой опоясывающие его окружности, расположенные, разумеется, не в одной плоскости, а повсюду вокруг него. Магнитное поле сильнее вблизи провода и ослабевает вдали от него.

Этот первый эффект магнитного действия электрического тока был открыт следующим образом. В конце своей лекции о свойствах электрического тока датский ученый Эрстед поместил токонесущий провод около компасной стрелки и был до глубины души изумлен, увидев, что стрелка повернулась. «Опыты, которые он начал проводить в апреле 1820 г., являются одними из самых памятных во всей истории науки»[69]. Когда известие об этом открытии распространилось по Европе, оно породило целую лавину исследований. Ампер и другие ученые, пытаясь объяснить эти опыты, вскоре ввели в физику понятие электромагнитного поля.

Фиг. 140.

Явление, обнаруженное Эрстедом, представлялось крайне удивительным. Компасная стрелка, расположенная параллельно проводнику, при включении тока поворачивалась на 90°. Таким образом, силы действовали на компасную стрелку не в направлении прямой, соединяющей ее полюс с проводником, а в перпендикулярном направлении.

Фиг. 141.

Последующие опыты подтвердили это заключение и показали, что сила, действующая со стороны магнита на ток, перпендикулярна как направлению магнитного поля, так и направлению тока — проводник с током, помещенный в магнитное поле, испытывает боковое усилие. Эти новые силы полностью отличались от уже известных обычных сил, таких, как, например, силы тяготения (направленные по прямой от одной массы к другой) или силы, возникающие при столкновении упругих шаров или молекул (которые отбрасывают их в противоположные стороны), а также силы (притяжения или отталкивания), действующие по прямой между электрическими зарядами и между магнитными полюсами. До открытия Эрстеда были известны только такие силы, которые действуют вдоль прямой, соединяющей взаимодействующие тела.

Фиг. 142.

Незадолго до Великой Французской Революции школа мыслителей, включая Вольтера и других, создала механистическую философию полностью предсказуемой Вселенной, основываясь на концепции таких простых сил. Когда обнаружилось, что новые электромагнитные силы зависят от скорости движения электрических зарядов (тока), они стали казаться еще более странными. Это были силы, которые увеличивались с ростом скорости и действовали перпендикулярно ей! Однако именно такие силы заставляют работать электрический двигатель.

Мы можем проиллюстрировать происхождение этих сил с помощью карты магнитного поля. Круговое магнитное поле, окружающее прямолинейный проводник с током, само по себе несколько необычно, но и только. Однако в комбинации с однородным магнитным полем оно создает отклоняющие силы, без которых невозможна работа электродвигателей, измерительных приборов, телевизионных трубок и некоторых гигантских ускорителей заряженных частиц. Чтобы продемонстрировать, откуда возникают эти силы, изобразим магнитные силовые линии с помощью векторов.

Магнитное поле действует как катапульта

Мы сможем предсказать направление действия результирующей силы, складывая векторы сил, отвечающих двум различным полям. Конфигурация однородного магнитного поля — это ряд равномерно идущих параллельных силовых линий, как показано на фиг. 143, а, а силовые линии прямолинейного проводника с током — это окружности, изображенные на фиг. 143, б. Мы рисуем эти окружности сгущающимися вблизи проводника, чтобы показать, что поле около него сильнее. (Детальное рассмотрение показывает, что

НАПРЯЖЕННОСТЬ ПОЛЯ ~ 1/РАССТОЯНИЕ ОТ ПРОВОДНИКА,

поэтому мы обязаны рисовать окружности вдвое теснее друг к другу при сокращении расстояния наполовину.) Векторное сложение этих двух полей дает примерно ту же картину, что мы получили в гл. 9 для воздушного потока, обтекающего вращающийся шар[70]. Поэтому мы поступим точно так же, как и раньше. Изобразим оба поля вместе, как на фиг. 143, в.

Фиг. 143. Метод сложения векторов и доказательство выталкивающего действия магнитного поля на проводник с током.

В некоторой произвольной точке А нарисуем стрелки-векторы, отмечающие напряженности обоих полей, одну в направлении однородного магнитного поля, а другую по касательной к окружности. Сложим эти векторы и обозначим результирующее направление короткой стрелкой, выходящей из А. В другой точке В однородное поле не меняется, а поле, создаваемое током, ослабевает. Сложим опять их векторы и снова обозначим результирующее направление короткой стрелкой, исходящей из В (чертеж г). Нанесем множество таких стрелок по всей диаграмме. Они покажут нам направление результирующего поля, которое мы хотели найти. Начертим силовые линии этого поля, проходящие через стрелки (чертеж д).

Здравый смысл подсказывает нам следующие очевидные выводы:

а) Вблизи проводника преобладает магнитное поле, создаваемое током, и силовые линии суммарного поля практически совпадают с окружностями, в центре которых находится проводник.

б) На больших расстояниях от проводника магнитное поле тока пренебрежимо мало, и силовые линии результирующего поля совпадают с прямыми силовыми линиями однородного магнитного поля.

в) Имеется некоторая нейтральная точка х, где суммарное поле равно нулю. В этой точке оба поля полностью компенсируют друг друга.

Чтобы правильно начертить конфигурацию результирующего магнитного поля, нужно запастись терпением. К счастью, карту поля можно получить, пользуясь косвенными геометрическими методами (основанными на математическом соотношении, которое обычно записывается ), и тому, кто их знает, будет легко вычертить ее на нашей диаграмме. Соответствующая картина показана на фиг. 143, е.

Если, следуя Фарадею, мы будем видеть в магнитных силовых линиях графическое изображение реальных сил, которые действуют на магниты и проводники с током, то придем к заключению, что результирующее магнитное поле, изображенное на последнем рисунке, будет тянуть проводник вниз. Таким образом, здесь мы имеем дело с поперечной силой, перпендикулярной как проводнику, так и направлению однородного магнитного поля. Разглядывая эти картинки, мы можем сказать, что результирующее поле действует наподобие катапульты или рогатки (фиг. 144).

Фиг. 144. Опыт, демонстрирующий конфигурацию магнитных силовых линий при взаимодействии токов.

Поперечная (катапультирующая) сила[71]

Действует ли на самом деле эта сила непосредственно на проводник с током, проходящий поперек магнитного поля? Проверьте это на опыте, используя гибкий провод, электрическую батарею и подковообразный магнит. Включайте электрический ток при различных положениях проводника в сильном однородном поле между полюсами магнита. Если ток достаточно велик, то, как мы и ожидали, возникает поперечная сила, смещающая провод в сторону (см. опыт 1 гл. 41). Но для электрического тока не обязательно нужен проводник; он может быть и просто пучком заряженных частиц, например электронов. Такой электронный луч также отклоняется магнитным полем, — этот эффект, широко используемый в практических целях, мы рассмотрим в гл. 37. (Чтобы эффект был сильнее, магнитное поле должно быть перпендикулярно электрическому току или пучку электронов, так как продольная компонента поля не оказывает на них никакого влияния.) Испытайте действие намагниченного стержня на электроннолучевую трубку. Результат этого опыта очень напоминает тот, о котором мы говорили в гл. 9, однако теперь направление поперечной силы оказалось противоположным направлению силы Бернулли.

Попытки получить отдельный магнитный полюс. Начала теории магнетизма

Вернемся к стальным магнитам и проведем еще один опыт. До сих пор в каждом магните мы всегда находили два полюса. Спросим себя, можно ли отделить северный магнитный полюс от южного наподобие того, как мы поступали с электрическими зарядами[72]. Попытаемся разрезать магнит пополам. Для этого намагнитим кусок стальной проволоки или пружину от часов. Убедимся с помощью железных опилок, что на концах магнита образовались полюсы, а небольшой компас поможет нам определить, где северный полюс, а где южный. Затем с помощью ненамагниченных ножниц разрежем магнит посередине и исследуем полюсы каждой половинки. Как бы в насмешку над нашими попытками, в местах разреза возникают новые полюсы. Мы получили просто-напросто два новых магнита.

Это необычное свойство магнитов тут же ставит перед нами два новых вопроса:

1) Сколь малые магнитики можно получить, разрезая магнит на все более мелкие части?

2) Почему в месте разреза снова возникают полюсы?

Попытки разобраться в этих вопросах привели к созданию теории магнетизма, одинаково хорошо объясняющей все магнитные явления — от обычных свойств магнитов до важнейших деталей магнитной структуры атомов.

ОСНОВЫ ТЕОРИИ МАГНЕТИЗМА

Комментируя распространенную шутку о том, что «путь развития науки заключается в наблюдении фактов и пренебрежении теориями», Моррис Коэн писал[73].

«Если, однако, мы проследим за развитием какого-либо подлинно научного исследования, то станет очевидным, что без определенного ведущего принципа, без научной идеи, гипотезы или теории мы даже не сможем понять, какие факты нам необходимы. Полностью неверно также и то, что мы в состоянии раскрыть природу вещей путем одного только наблюдения. Если бы это было так, то развитие науки оказалось бы гораздо более легким, и занятие ею было бы по силам каждому. Однако в действительности в научном исследовании порой приходится применять очень трудоемкие и искусные методы, чтобы исключить то, что кажется основным для обычного наблюдателя… Теории — это отправные точки или вершины, с которых можно увидеть вещи в их взаимосвязи. Они, как указал Ченси Райт, глаза и уши ученого, необходимые ему, чтобы предвидеть и открывать явления, до поры до времени скрытые».

«Конечно, теории оказывают на нас определенное психологическое давление, которое заставляет цепляться за них, несмотря на противоречащие им факты, но разве с меньшим упорством цепляемся мы за наши взгляды в повседневной жизни? В этой связи следует отметить два обстоятельства. Во-первых, в науке, как и в любом другом виде человеческой деятельности, мы не можем обойтись без твердой точки зрения. То, что представляется противоречащим нашей теории, при тщательной проверке может, наоборот, оказаться ее подтверждением или следствием…»

«Второе, и самое важное, обстоятельство заключается в том, что научная гипотеза обычно отвергается только в том случае, когда становится очевидным, что другая гипотеза лучше согласуется как со всеми предыдущими наблюдениями, так и с новыми фактами. Таким образом, путь к настоящему познанию состоит не в том, чтобы избегать теорий и предвидения, а в том, чтобы систематически умножать их число. Это позволит нам иметь несколько различных точек зрения и предохранит нас от излишней уверенности в правоте какой-либо одной из них. Вот почему логические или математические методы в физике, химии, общей биологии и других теоретических науках столь плодотворно помогают нам открывать еще неизвестные факты».

Как построить теорию?

Какую же теорию магнетизма хотели бы мы построить? Прежде всего нам нужна теория, способная объяснить результаты наших опытов и помочь лучше понять природу магнетизма, служа нам как бы справочником понятий и идей. В предыдущих разделах мы рассказали об общих свойствах магнитов, которые были получены в результате опытов и большинство которых известно уже несколько веков[74]. Мы едва ли могли бы создать полезную для себя теорию, не основываясь на фактах, почерпнутых из опыта. Конечно, можно было бы начать и с таких утверждений: «Магниты таковы, какие они есть. Что бы ни содержалось внутри магнитов, это как раз то, что необходимо, чтобы обеспечить им нужные свойства. Стали присущ «магнитотропизм», т. е. способность к магнетизму. Это и есть моя теория магнитов». Подобная теория была бы безусловно «правильной», но совершенно бесполезной, и разумный исследователь не стал бы терять на нее время[75]. Итак, мы начнем с простой теории, объясняющей, почему у магнитов есть полюсы. Магнитный полюс — это не экспериментальный факт, это представление, искусственная идея, которой мы пользуемся, когда интерпретируем свои опыты. В ходе этих опытов мы приходим к выводу, что на самом деле полюсов не существует. Однако это не может само по себе разрушить нашу простую теорию. Мы будем придерживаться ее до тех пор, пока она не перестанет нам служить. Представление о полюсах обогащает наш словарь, но оно не в состоянии подсказать нам новые опыты или позволить лучше понять суть дела. Так что, не отказываясь от термина «магнитный полюс», давайте все же поищем лучшую теорию. Сейчас мы уже вооружены некоторым опытом и можем отважиться на смелые предположения. Попытаемся же построить некоторую общую схему или картину и сделаем из нее в свою очередь новые заключения, которые подвергнем затем проверке опытом.

«Молекулярная» теория магнетизма

Вы, очевидно, помните, что многие химические, электрические и даже некоторые механические свойства веществ можно объяснить исходя из их атомного строения. Поэтому мы вправе спросить себя: связаны ли свойства магнитов со специфическим поведением составляющих их атомов или молекул? Задав этот вопрос, сразу же проведем опыт. Попробуем разломать магнит, чтобы узнать, что у него внутри. В глубине души мы питаем надежду, разрезав магнит пополам, отделить друг от друга его северный и южный полюсы. Однако наш опыт дает неожиданный результат. В месте излома возникает пара разноименных полюсов, так что каждый из двух кусков представляет собой новый самостоятельный магнит. Если мы разломаем магнит осторожно, без сотрясения, то увидим, что сила, с которой полюсы притягивают железные предметы, осталась прежней, т. е. новые полюсы ни в чем не отличаются от старых. Можно разрезать магнит на очень большое число кусков, и каждый из них также останется магнитом. Если мы попытаемся снова составить эти куски друг с другом, то едва только их края придут в соприкосновение, новые полюсы как будто исчезнут. Можно думать, что на самом деле они не исчезли, а просто не дают внешнего магнитного поля, поскольку их поля противоположны и практически нейтрализуют друг друга. Продолжая мысленно разрезать магнит на все более и более мелкие части, мы убедимся, что нам придется остановиться на той стадии, когда мы поделим его на мельчайшие «элементарные» магнитики.

Примерно сто лет назад считалось, что ими являются как раз молекулы или атомы железа. Сейчас мы склонны думать, что эти магнитики составлены из групп атомов, по многу миллионов в каждой, которые называются «доменами» и видимы в микроскоп. Но пока мы скажем о них только то, что они представляют собой очень маленькие и крайне многочисленные простейшие магнитики, поэтому можно вообразить себе магнит разрезанным на множество таких крошечных элементарных магнитов. Составив их вместе, чтобы получить один большой магнит, мы бы заметили, что эти магнитики выстроились таким образом, что северный полюс одного примыкает к южному полюсу соседнего, так что их внешние поля взаимно компенсируются всюду, кроме концов магнита. Там на одной торцевой плоскости наружу будут обращены все N-полюсы, а на другой — S-полюсы элементарных магнитиков. Таким образом, можно, если хотите, представить себе, что обычный магнит заполнен выстроенными подобным образом маленькими магнитиками, хотя пока в такой сложной картине еще мало пользы. Мы можем даже построить модель такого магнита, состоящую из большого числа маленьких компасных стрелок, которые при наложении внешнего магнитного поля выстраиваются в определенном направлении. В такой модели стрелки остаются выстроенными, пока имеется магнитное поле. При его выключении они довольно сложным образом перестраиваются, стремясь образовать замкнутые циклические группы из нескольких стрелок, направленных друг за другом. Эта модель годится и для ненамагниченного железа или стали: магнитное поле находящихся внутри них элементарных магнитиков не подавлено, но сами магнитики расположены неупорядоченно, причем не хаотически, а скорее циклическими группами.

Давайте внимательно подумаем над этой идеей, чтобы понять, сможет ли она послужить основой плодотворной теории. Будем считать, что магнитный материал состоит из бесчисленного множества элементарных магнитиков, которые в намагниченном бруске упорядочены, а в ненамагниченном находятся в беспорядке. Опыты показывают, что мягкое железо с легкостью намагничивается и так же легко размагничивается, а закаленные стали требуют более сильных полей для намагничивания, а затем частично сохраняют свою намагниченность, становясь постоянными магнитами. Поэтому мы должны предположить, что в мягком железе элементарные магнитики способны легко поворачиваться, а в твердой стали они крепко сцеплены с соседними, испытывая с их стороны сопротивление, сходное с трением. Чем же может нам помочь эта простая картина? Прежде всего мы видим, что она объясняет появление новых полюсов при делении магнита на части. Если только мы не разрушим при этом сами элементарные магнитики, то в месте разреза обязательно возникнут новые полюсы. Однако такое объяснение вовсе нельзя считать большим успехом. Наша теория просто объяснила те же самые экспериментальные факты, от которых она отталкивалась, иными словами, выдала нам ту же самую информацию, которая была в ней заложена. Больше того, она высказала без каких-либо оснований утверждение, что сами элементарные магнитики невозможно разделить пополам. Содержится ли подобное утверждение в их определении? Если мы приписываем им такое, свойство, то это еще не означает, что они обладают им в действительности.

Фиг. 145. Образование новых пар полюсов при разрезании или разламывании магнита.

Фиг. 146. Новые полюсы почти полностью исчезают при сближении половинок магнита.

Фиг. 147. Модель, иллюстрирующая предположение об элементарных магнитиках.

_{Можно представить, что магнит составлен из мельчайших «элементарных магнитиков», расположенных, как показано на фигуре. Полюсы соседних магнитиков взаимно нейтрализуют друг друга повсюду, кроме краев магнита.}

В настоящее время мы объясняем природу магнитов с помощью предложенных Ампером молекулярных электрических токов. Мы приписываем происхождение магнетизма атомным электронам, обладающим собственным вращением и движущимся по замкнутым орбитам в атомах. Такие замкнутые токи образуют магнитное поле, аналогичное полю витка с током, и, конечно, их невозможно разделить на отдельные «полюсы».

Однако этот первый успех теории пока что не может нас удовлетворить. Если бы все ее содержание заключалось только в объяснении того, как возникают полюсы магнитов, то от нее было бы мало проку. Ценность всякой теории состоит в том, что она способна дать исчерпывающие ответы на новые вопросы, которые мы и рассмотрим ниже.

Фиг. 148. а — компасные стрелки выстроены большим магнитом; б — те же самые стрелки после сотрясения, вызывающего их перестройку в отсутствие магнитного поля.

Фиг. 149. Упрощенное изображение элементарных магнитиков.

Фиг. 150. «Элементарные магнитики» в стальном бруске.

1. Существует ли предел намагничивания? Мы умеем создавать электрические токи огромной силы, и если отвлечься от нагрева проводника, то их дальнейшее увеличение ничем не ограничивается. Может ли при этом намагниченность железного стержня повышаться беспредельно? Наша теория сразу же отвечает на этот вопрос: «Нет, не может. Когда все элементарные магнитики выстроятся одинаковым образом, то будет достигнут предел намагничивания». Это вполне определенное предсказание легко проверить на опыте. Результаты такого опыта изображены на фиг. 151. Как мы видим, предел намагничивания наблюдается в действительности.

Фиг. 151. Стадии намагничивания железного бруска.

_{График показывает запись, полученную в результате опыта. Схемы с элементарными магнитиками иллюстрируют представления простейшей теории магнетизма. Более современная точка зрения о существовании «доменов» объясняется на фиг. 162.}

2. Где расположены полюсы! Мы уже знаем, что стержень из твердой стали сохраняет магнитные свойства, даже если убрать намагничивающее поле. Зададим вопрос: «Остаются ли при этом его полюсы точно на концах магнита?» Теория отвечает нам: «Нет, элементарные магнитики на концах стержня как бы развернуты, так как впереди них нет других таких же магнитов, взаимодействие с которыми выстроило бы их в одну линию. Одноименные полюсы на торцевой поверхности стержня будут отталкивать друг друга, благодаря чему некоторые из них сдвинутся к боковым граням» (фиг. 152). Опыт подтверждает, что полюсы намагниченного стального бруска действительно несколько «размазаны» (проверьте это свойство намагниченного бруска с помощью железных опилок или компаса).

Фиг. 152. Полюсы могут «размазываться» у краев магнита.

3. Как сохранять магниты? Сказанное выше заставляет нас задуматься над тем, как предотвратить «размазывание» полюсов и, что было бы еще хуже, полную потерю намагниченности стержня. Теория с готовностью подсказывает нам нужный ответ. Если впереди нашего магнита положить другой магнит так, как показано на фиг. 153, то это поможет сохранить одинаковую ориентацию всех элементарных магнитиков. Способ хранения магнитов, расположенных цепочкой друг за другом, оказывается очень удобным. Однако и он не решает задачи: что делать с магнитами, расположенными на краях такой цепочки?

Фиг. 153. Способ сохранения полюсов на торцевых плоскостях магнита.

4. Что происходит с магнитом при ударе молотком? Магниты не терпят грубого обращения и теряют свои свойства при резких ударах молотком, нагревании и т. п. (см. соответствующий опыт). Можно ли это чем-нибудь объяснить? «Да», — говорит теория и четко указывает на то, что причина этого заключается в нарушении порядка в расположении элементарных магнитиков. «Как только мы устраним намагничивающее поле, элементарные магнитики будут стремиться перестроиться в циклические группы, однако взаимное сцепление мешает их перестройке, благодаря чему намагниченность частично сохраняется. Любое же сотрясение дает — им возможность перейти из упорядоченного состояния в неупорядоченное». Все это, конечно, хорошо, но, как и в большинстве теоретических объяснений, здесь только раскрывается «причина» того, что мы уже знаем. Давайте заглянем несколько глубже и спросим себя: «Можно ли намагнитишь брусок, ударяя по нему молотком, даже если сам молоток изготовлен из немагнитного материала?» Без помощи теории мы едва ли смогли бы ответить на этот вопрос, а попытки решить его экспериментальным путем тоже вряд ли привели бы к успеху. Теория же четко отвечает нам, что в определенных условиях это возможно, а опыты подтверждают это предсказание. (Какие это условия? Если вы отгадали правильно, то сможете сами убедиться в своей правоте. См. соответствующий демонстрационный опыт.)

5. Поиски трещин в стальных отливках. Несмотря на наше пренебрежительное отношение к первому теоретическому предсказанию, согласно которому в том месте, где мы разломали магнит, появляются новые полюсы, оно получило полезное практическое применение. Инженеры находят в стальном литье не видимые глазом трещины, намагничивая отливку и затем поливая ее смесью железного порошка с маслом. Теория говорит нам, что около трещин на поверхности намагниченного материала должны появиться полюсы. Благодаря этому железный порошок будет собираться вдоль края трещин в небольшие складки — длинные выпуклые бугорки, напоминающие широкий мостик через канаву. Такой способ прекрасно помогает находить мельчайшие трещинки в стальном литье (фиг. 154).

Фиг. 154. Проверка стального литья на трещины.

_{На намагниченную отливку наносится смесь масла с железным порошком. Частички железа собираются в складки вдоль трещин, где проявляется действие разноименных магнитных полюсов.}

6. Намагничивание переменным током. Мы можем намагнитить брусок в одном направлении, затем в обратном, снова в том же направлении и т. д., помещая его внутрь соленоида с переменным током[76]. Обнаружим ли мы какую-либо разницу в поведении брусков из мягкого железа и твердой стали? Теория говорит нам: «Поскольку элементарные магниты в твердой стали, по-видимому, испытывают при переориентации сильное сопротивление, сходное с трением, мы можем ожидать, что стальной брусок при перемагничивании будет значительно сильнее нагреваться, чем брусок из мягкого железа». При проверке такого предсказания на опыте этот эффект часто маскируется другими, но он, безусловно, имеет место и очень важен с технической точки зрения. Катушки электромоторов и генераторов наматываются на железные сердечники. Если через эти катушки пропускается переменный ток, то необходимо, чтобы сердечники были изготовлены из мягкого железа. В противном случае сердечники будут нагреваться, подвергая опасности изоляцию проводов и бесполезно растрачивая энергию. В машинах постоянного тока сердечник ротора также попеременно намагничивается в различных направлениях, поэтому он должен быть изготовлен из мягкого железа.

7. Важнейшие достижения теории. Итак, теория помогла нам сделать важные заключения, часть которых попросту совпала с уже известными нам фактами, а другая легко проверяется опытом. Теперь мы в состоянии получить ответ на очень трудный вопрос — ответ, который является, пожалуй, одним из самых значительных успехов теории. Предположим, что кто-то пытается намагнитить стальное кольцо. Можно ли считать, что он добился своей цели, если не обнаруживается ни полюсов, ни внешнего магнитного поля? Можно ли считать кольцо намагниченным в разумном смысле этого слова?

Если забыть про теорию магнетизма, то последует немедленный ответ: «Это невозможно». «Когда нет полюсов, нет и магнита». Но, вспомнив теорию, мы сделаем уже совсем иное заключение: «Да, кольцо можно намагнитить, так что силовые линии замкнутся, а элементарные магнитики выстроятся друг за другом по кругу». Такой вывод является выдающимся успехом теории. Она дает нам возможность понять то, что нельзя было бы постичь другим способом.

Одним из важнейших достижений теории является то, что она придает физическому понятию или идее, в нашем случае — намагниченности, новый смысл. При этом она поднимается выше своей обычной роли толкователя известных или предсказателя новых фактов и становится способной проникать в самую суть явлений. Такая теория приводит к существенно более глубокому пониманию фактов и заслуживает похвалы, адресованной киплинговскому слоненку: «Ты не смог бы сделать всего этого, будь у тебя обычный короткий нос». Немногие теории сумели подняться на такую высоту — или лучше сказать, немногие сумели продемонстрировать свои успехи столь четко, как теория магнетизма[77].

«Намагниченность кольца, — продолжает теория, — можно проверить, разрезав его. Если оно действительно намагничено, то в месте разреза появятся полюсы». Такой опыт несложно выполнить, и, если кольцо было приготовлено надлежащим образом, мы действительно обнаружим полюсы, создающие сильное магнитное поле.

Подобные кольцевые магниты в наше время весьма распространены и очень важны для техники, хотя они изобретены вовсе не с целью проверки теории. Железные сердечники трансформаторов также часто конструируются в виде замкнутых колец, чтобы в них создавались замкнутые силовые линии. Такой характер намагничивания очень существен для хорошей работы трансформатора, а сами трансформаторы необходимы в современной технике для передачи электроэнергии на расстояние. Несколько позже мы узнаем еще об одной возможности проверки намагниченности кольца, которая вовсе не требует разрезания его на части.

Фиг. 156. Вопрос к теорий магнетизма.

8. Теперь мы можем вернуться к вопросу о способе сохранения магнитов. Подковообразные магниты часто снабжаются «башмаком» — бруском мягкого железа, который замыкает их полюсы. Такие же «башмаки» используются и для сохранения свойств прямых магнитов. В обоих случаях магниты создают в мягком железе временное намагничивание, и, что очень существенно, возникает замкнутое намагниченное кольцо, аналогичное рассмотренному выше. Основываясь на нашей теории, мы вправе ожидать, что «башмак» действительно должен давать полезный эффект.

Вообще говоря, схемы с изображением различным образом выстроенных элементарных магнитиков помогают нам понять состояние намагниченности материала самых разнообразных образцов. Однако не следует забывать, что, хотя эти картинки выглядят весьма правдоподобно, они все же далеки от реальной действительности.

Фиг. 157. «Башмаки» из мягкого железа.

Фиг. 158. Магнитные силовые линии в статоре электромотора, изготовленном из мягкого железа.

Задача 5. Вопросы по теории магнетизма

а) Опишите, что произойдет, когда, пытаясь получить изолированные «полюсы», вы разрежете намагниченный стальной брусок на небольшие куски. Воспользовавшись маленькими стрелками для обозначения элементарных магнитиков, или, точнее, доменов, которые в настоящее время считаются основными элементарными единицами магнетизма, покажите, как этот эксперимент подтверждает «теорию» магнетизма.

б) Нарисуйте схемы, иллюстрирующие образцы из намагниченной и ненамагниченной стали, и покажите, как представление об элементарных магнитиках согласуется с результатами опыта по разделению магнита на части.

в) Какое различие в поведении элементарных магнитиков мягкого железа и закаленной стали может объяснить разницу в наблюдаемых свойствах образцов из этих материалов?

г) С помощью теории прокомментируйте каждый из следующих вопросов. Ответы, где это возможно, дополните схемами.

1) Имеется ли предел намагниченности стального бруска?

2) «Полюсы» намагниченного бруска не расположены точно на его краях и не распределены точно по торцевой плоскости. Объясните, почему.

3) Нагревание магнита приводит к его размагничиванию. Объясните, по какой причине.

4) Удары молотком по магниту приводят к его размагничиванию. Дайте объяснение.

5) В некоторых условиях удары по стальному бруску могут намагнитить его, даже если молоток сделан из немагнитного материала. В каких условиях это возможно? Объясните.

6) Когда намагниченные бруски хранятся в коробке, их располагают таким образом, чтобы концы замыкались «башмаком». Могут ли эти «башмаки» действительно помочь сохранить магниты в намагниченном состоянии? Из какого материала они должны быть изготовлены?

7) Подковообразные магниты также снабжают «башмаками». Нарисуйте схему, иллюстрирующую роль последних.

8) Экспериментатор считает, что намагнитил стальное кольцо, хотя не в состоянии обнаружить полюсов, а около кольца нет внешнего магнитного поля. Имеется ли какой-нибудь разумный смысл в утверждении, что кольцо «намагничено»? Объясните.

9) Если на предыдущий вопрос вы ответили утвердительно, то покажите, как можно проверить намагниченность кольца.

10) Брусок из стали или мягкого железа помещен в катушку с переменным током. Замечено, что брусок нагрелся. Такое нагревание возникает благодаря ряду эффектов, один из которых заключается в перемагничивании бруска магнитным полем переменного тока. Какое ожидается различие в нагревании мягкого железа и твердой стали?

11) Магнит помещен внутрь катушки с переменным током, и сила тока медленно падает до нуля. Объясните, почему таким способом можно размагнитить магнит. Ответ проиллюстрируйте рисунком или чертежом.

Фиг. 159. Демонстрационный прибор для изучения намагничивания железных или стальных образцов.

_{Образец помещается в намагничивающую катушку А, через которую пропускается электрический ток. В процессе намагничивания образец создает магнитное поле, которое отклоняет электронный луч вверх или вниз. (Катушка А также создает внешнее магнитное поле. Чтобы предотвратить действие этого поля на электронный луч, с другой стороны электронно-лучевой трубки помещается «компенсирующая» катушка В, через которую проходит тот же самый ток. Магнитное поле этой катушки нейтрализует поле катушки А в области, где проходит электронный луч.)}

_{Перемещение луча вверх и вниз позволяет следить за изменением намагниченности образца. Электронный луч отклоняется также вправо и влево электрическим полем между пластинками Р1 и Р2, связанными с сопротивлением R, через которое проходит намагничивающий ток. Согласно закону Ома, разность потенциалов на его концах изменяется в соответствии с силой тока. Так же меняется и поле, действующее на образец. Поэтому величина горизонтального отклонения луча является мерой напряженности намагничивающего поля. Таким образом, электронный луч вычерчивает график намагничивания {вертикальное отклонение) в зависимости от величины намагничивающего поля (горизонтальное отклонение).}

_{Если катушка питается постоянным током, который постепенно увеличивают с помощью реостата, то возрастание намагниченности образца можно заметить по смещения светящегося пятна на экране трубки. Если же катушка включена в сеть переменного тока, то достаточно держать реостат в одном определенном положении. Во время каждого цикла намагничивания электронный луч вычерчивает одинаковые кривые, и это происходит так быстро и столь часто, что мы видим на экране неподвижное изображение.}

Экспериментальное изучение стадий намагничивания

Мы можем исследовать, как намагничивается металлический брусок, поместив его внутрь соленоида и постепенно увеличивая ток в обмотке. Будем считать, что напряженность магнитного поля внутри соленоида прямо пропорциональна току (почему это так, объясняется ниже), так что величину силы тока можно принять за меру напряженности намагничивающего поля. Величину же намагниченности самого бруска будем измерять по производимому им действию на небольшую компасную стрелку или пучок электронов в электронно-лучевой (осциллографической) трубке. Мы можем плавно менять ток с помощью реостата или включить соленоид в сеть переменного тока, который 60 раз в секунду будет менять намагниченность бруска. Подадим на вертикальные пластины осциллографической трубки электрическое поле, пропорциональное величине намагничивающего тока, которое развернет электронный луч горизонтально 60 раз в секунду, а намагничиваемый брусок расположим таким образом, чтобы его магнитное поле в то же самое время отклоняло бы электронный луч вверх или вниз в зависимости от направления намагничивания. При этом электронный луч вычертит на экране трубки замкнутую кривую, представляющую собой график намагничивания нашего бруска, в котором величина горизонтального отклонения отвечает напряженности магнитного поля, а вертикальное отклонение соответствует намагниченности.

Если проводить опыт с первоначально ненамагниченным образцом, то при увеличении тока в соленоиде график намагничивания мягкого железа будет представлять собой кривую, в которой различаются три участка.

1) При малых напряженностях магнитного поля возникает небольшая (пропорциональная?) намагниченность.

2) С увеличением поля кривая изгибается и начинает расти гораздо более круто, причем в средней области изменению магнитного поля соответствует значительно большее, чем раньше, возрастание намагниченности.

3) При еще больших полях кривая достигает насыщения, которое и является пределом намагничивания.

В переменном поле мягкое железо намагничивается до насыщения, затем намагниченность падает до нуля, снова достигает насыщения, но уже в обратном направлении и т. д. Закаленная же сталь дает характерную петлю, т. е. кривую, прямая и обратная ветви которой не совпадают друг с другом. Образец частично сохраняет намагниченность даже тогда, когда само намагничивающее поле упало до нуля. Такая инерция намагниченности по отношению к намагничивающему полю носит название «гистерезис». Чем больше петля, тем сильнее «трение», которое испытывают крошечные элементарные магнитики, тем значительнее нагревание образца в каждом цикле намагничивании.

Теперь вам понятно, почему намагниченный брусок размагничивается, когда его помещают в соленоид с переменным током и медленно вынимают оттуда. Переменное магнитное поле 60 раз в секунду меняет намагниченность бруска. По мере извлечения магнита из соленоида он испытывает все более и более слабое воздействие намагничивающего поля, так что петля намагниченности становится все меньше и меньше. Цикл за циклом эти петли сжимаются (так что вся картина становится похожей на разрезанную луковицу) до тех пор, пока они не сойдутся в точку в центре графика, что соответствует полному размагничиванию.

Фиг. 160. Кривые намагничивания.

Более современная теория. Магнитные домены

До сих пор мы не делали никаких определенных предположений о размерах элементарных магнитиков и не сказали ни слова о том, как они выглядят. В последние годы были получены убедительные доказательства, что эти магнитики представляют собой не отдельные молекулы, а довольно большие группы металлических кристаллов. Эти группы, получившие название «домены», выглядят очень маленькими, когда рассматриваешь их под микроскопом, но в сравнении с отдельными атомами они кажутся колоссальными скоплениями. Конечно, домены можно разделить на еще меньшие магнитики и постепенно дойти до отдельных атомов. Так что настоящими элементарными магнитиками мы по-прежнему должны считать атомы[78]. Границы домена можно увидеть в микроскоп, если посыпать поверхность намагниченного предмета очень тонким железным порошком, точно так же как при проверке литья на трещины.

Весь металл внутри домена намагничивается только в одном направлении — обычно вдоль одной из главных кристаллических осей. В ненамагниченном металле намагниченность отдельных доменов равновероятно направлена по или против любой из осей кристалла, по-видимому, образуя пространственные циклические доменные семейства. При намагничивании металла происходят следующие два типа изменений:

а) Некоторые домены увеличиваются в размере за счет соседних, добавляя в свой единый блок атомы из других блоков. Растут как раз те домены, которые были намагничены в направлении, близком к направлению намагничивающего поля. Если поле слабое, то эти изменения невелики и обратимы: вся картина целиком восстанавливается при снятии поля (стадия 1 на фиг. 162). Более сильные поля производят необратимые изменения границ доменов. Удачно ориентированные домены вырастают в размерах еще больше, и мы получаем сильный магнит (стадия 2).

Фиг. 161. Размагничивание стального бруска.

б) В сильном магнитном поле намагниченность доменов лишь приблизительно следует направлению поля. Напомним, что намагниченность доменов направлена вдоль осей кристаллов металла, а не внешних контуров металлического бруска, которые указывают лишь направление наиболее просто осуществимого намагничивания. Атомы домена, естественно, стараются выстроиться в наиболее удобном для них направлении. Однако приложенное внешнее поле может оказаться не параллельным ни одной из кристаллических осей. Тогда требуются очень большие поля, чтобы повернуть направления намагниченности удачно ориентированных доменов ближе к направлению магнитного поля (стадия 3).

в) В некоторых случаях отдельные домены могут внезапно перестраивать направление своей намагниченности от менее благоприятного к более благоприятному. Такой характер изменения менее прост, чем мы привыкли думать.

Фиг. 162. Магнитные домены в металлическом бруске на различных стадиях намагничивания.

_{Это упрощенное схематическое изображение иллюстрирует механизм изменений, происходящих с доменами. Обозначения направления намагниченности, перпендикулярной плоскости чертежа:  — намагниченность направлена на наблюдателя;  — намагниченность направлена от наблюдателя.}

А что же в действительности?

Привлекая все новые и новые предположения (в форме подробных рассказов о доменах) для объяснения наблюдаемых явлений, мы, кажется, снова рискуем испортить свою научную репутацию. Однако для защиты нашей точки зрения обратимся к экспериментальным наблюдениям узоров, образованных железным порошком на поверхности намагниченного образца, которые показывают границы между доменами. Можно заметить, что эти узоры меняются по мере намагничивания бруска, демонстрируя увеличение одних доменов за счет других. Кто видел это, тот, безусловно, согласится, что опыт подтверждает нашу теорию.

Фиг. 163. Опыт, позволяющий услышать изменения доменов.

Известна и другая замечательная демонстрация изменений, происходящих с доменами, которые слишком малы, чтобы их можно было бы увидеть непосредственно, но хорошо регистрируются электрическими методами. Намотаем вокруг железного образца небольшую катушку и присоединим ее концы к усилителю, чтобы обнаружить очень слабые изменения наведенного потенциала, связанного с изменением намагниченности образца. Кроме того, к выходу усилителя подключим громкоговоритель. Начнем намагничивать образец, приближая к нему магнит, и мы услышим странный шорох, напоминающий шум песка, падающего на барабан. В действительности этот шорох представляет собой быструю последовательность коротких щелчков, как раз таких, какие можно было бы ожидать от бесчисленного множества доменных скачков. Если бы в намагничивании участвовали не домены, а отдельные молекулы, то щелчки были бы неизмеримо слабее и слишком частыми, чтобы произвести такой шум. Таким образом, этот хорошо различимый шорох свидетельствует о том, что домены представляют собой большие группы молекул. С недавнего времени мы стали объяснять происхождение этой последовательности щелчков несколько иначе. Раньше мы думали, что каждый щелчок связан с внезапным изменением направления намагниченности домена. Теперь мы знаем, что число таких щелчков гораздо больше количества доменов в образце. По-видимому, каждый щелчок связан с изменением границ домена, т. е. с обратимым ростом и сдвигом двух соседних доменов, как это происходит на первой стадии намагничивания.

В этом небольшом разделе физики мы показали, что теория является полезным наставником экспериментатора и мудрым другом научного исследователя. Если вы спросите: «Верна ли она?» — ученый сначала ответит: «Она полезна». Затем он добавит: «По крайней мере частично она верна». Некоторые из теоретических представлений, безусловно, верны, в чем вы сами можете убедиться, поставив опыты. Если же часть из них, как, например, представления о магнетизме атомов, покажутся вам несколько фантастичными, то, прежде чем спрашивать об их реальности, следовало бы ответить на вопрос: чем они полезны? Тем не менее как наша научная любознательность, так и романтическая страсть к атомам побуждают нас узнать, что происходит внутри домена. И мы добиваемся успеха в этих исследованиях. Пропуская пучки отдельных атомов через неоднородные магнитные поля, мы обнаруживаем, что некоторые атомы на самом деле представляют собой магниты (фиг. 164–166).

Фиг. 164. Некоторые атомы ведут себя как маленькие магниты.

_{Для исследования их магнитных свойств используются неоднородные магнитные поля.}

_{1 — любой магнит, помещенный в однородное магнитное поле, поворачивается, но не испытывает продольного смещения; на него действует пара равных по величине, но противоположных по направлению сил; 2 — любой магнит, помещенный в неоднородное магнитное поле, поворачивается и движется в область более сильного поля.}

Фиг. 165. Опыт по измерению магнитного момента атомов.

_{Электрически нейтральные атомы испускаются в вакуум, проходят через неоднородное магнитное поле и отклоняются в область наибольшей напряженности поля. Далее атомы попадают на чувствительную фотопленку, образуя на ней пятно.}

_{Поразительный результат этого эксперимента заключается в том, что атомы создают три таких пятна в точках с координатами +у, 0 и — у. Это говорит о том, что атомы действительно представляют собой магниты, но их ориентация загадочным образом ограничена тремя направлениями, или, другими словами, «квантована».}

Фиг. 166. Магнитные свойства атомов.

_{Не забывайте, что изображения атомов на этом рисунке весьма фантастичны и очень далеки от действительности. Электрон, движущийся по некоторой «орбите», создает магнитное поле наподобие электрического тока, обтекающего виток провода, и наделяет при этом свой атом магнитными свойствами. Кроме того, электрон имеет еще и собственное вращение, в результате которого создается добавочное магнитное поле. Однако лишь немногие атомы обладают магнитными свойствами, поскольку у большинства из них магнитные поля, создаваемые множеством электронов, компенсируют друг друга.}

Мы умеем, кроме того, заставлять атомы, помещенные в сильные магнитные поля, испускать свет, исследуя который можно еще больше узнать об их магнитных свойствах. Наконец, мы убеждаемся, что электроны, некоторые атомные ядра и даже не обладающий электрическим зарядом нейтрон ведут себя как крошечные магнитики. Каждый из них создает вполне определенное магнитное поле, которое мы связываем с так называемым механическим «спином» — вращательным моментом, присущим частице. Эти магнитные свойства серьезно помогают нам разобраться в структуре атомного ядра.

Недавно проведенные опыты по отражению пучков нейтронов от магнитных материалов доказывают реальность существования границ доменов. Эти опыты дают нам возможность подсчитать действительное число доменов по измерению отражения нейтронного пучка. Таким образом, старая теория магнетизма и новейшая экспериментальная ядерная физика, возникновение которых разделено целым столетием, связываются друг с другом воедино.

Рассказывая эти подробности о поведении атомов, мы хотели просто сообщить новые результаты и не ставили перед собой цели экспериментально или каким-нибудь другим путем обосновать их реальность. Поэтому вам следует принять их на веру как интересные факты и как подтверждение того, что физики сумели довести до тонкостей свою широко применимую теорию магнетизма.

Химический анализ

Поговорим теперь о процессе, обратном приготовлению омлета, о выделении его составных частей или анализе, который осуществить много труднее, даже если мы не начали поджаривать наш омлет. Но химик захотел бы пойти еще дальше. Разделив вещества, необходимые для приготовления омлета, он стал бы разлагать их на еще более простые вещества, такие, как вода, соль и др. Последние тоже представляют собой химические соединения, которые можно разложить на составные части. Например, яичный желток является не простым веществом, а смесью, из которой можно выделить несколько компонентов, а соль уже представляет собой отдельное химическое соединение. Она сохраняет свои физические свойства, какую бы малую ее часть мы ни взяли. Мельчайшая крупинка соли будет тем же кристаллом кубической формы, с той же плотностью и температурой плавления и будет так же преломлять световые лучи. При растворении в воде она даст одинаковое, пропорциональное разведению понижение точки замерзания. (Этот тонкий эффект используется в физической химии для оценки молекулярного веса.) И все же эти критерии довольно грубы, они не могут доказать, что поваренная соль не является однородной смесью, такой, как, например, стекло. Только химический анализ может сказать нам о том, что мы имеем дело с единым соединением, все молекулы которого одинаковы. Приведем два из бесчисленного множества примеров. Поваренную соль бросают в воду и получают соленый на вкус раствор (химический признак), который становится мутным при смешивании с солями серебра (анализ на хлориды). Каждый такой опыт с поваренной солью дает одинаковые результаты безотносительно к количеству взятой соли и независимо от того, получили ли мы ее путем рекристаллизации или очистили другим способом и сделали ли это однажды или повторяли такой процесс много раз. Переходя ко все меньшим количествам соли и даже к сильно разбавленным растворам ее, мы встретимся с некоторыми практическими трудностями, но не заметим никакого изменения самой природы превращений. Отмечая постоянство химических свойств поваренной соли, мы можем перенести, экстраполировать их на ее отдельные молекулы. Только тогда, когда будут обнаружены свойства, отличные от свойств поваренной соли, мы сможем считать, что расщепили ее молекулы на атомы составляющих их элементов.

Теперь, когда мы узнали, что смеси можно разделить на простые однородные вещества, подобные поваренной соли, пора пойти дальше в построении химической науки по пути разложения химических соединений, если они действительно являются соединениями, на составляющие их первичные элементы. Это и есть те самые элементы, о которых 300 лет назад писал Роберт Бойль (см. эпиграф в начале главы).

Возвращаясь к нашему примеру чистого вещества, кусочку поваренной соли, зададим себе вопрос, подошли ли мы к пределу делимости или можно разложить соль на еще более простые вещества — элементы? Итак, сложное ли вещество — поваренная соль?

Электролиз — способ выделения элементов

Да, соль можно расщепить на элементы, применяя более интенсивные методы анализа, например электролиз, т. е. пропуская электрический ток через раствор или другую жидкость с целью получения искомых продуктов, которые выделяются на погруженных туда электродах. Расплавим соль и пропустим через нее электрический ток. Мы заметим, что при этом появляются два новых вещества, свойства которых резко отличаются от соли. На одном электроде образуются пузырьки хлора — зеленоватого, ядовитого, удушливого газа, на другом выделяется серебристо-серый металл — натрий. При этом поваренная соль разложится полностью. Дальнейшее разложение, скажем, частично на соль, а частично на песок — невозможно. Натрий и хлор — это элементы, из которых образована поваренная соль. Таким образом, элементы — это простейшие вещества, на которые расщепляются все соединения, но которые сами не поддаются дальнейшему расщеплению. Как только мы научились выделять элементы и узнали их свойства, мы получили основной строительный материал для синтеза всевозможных других веществ. Обыкновенная поваренная соль разлагается на элементы натрий и хлор всегда в одной и той же пропорции: каждые 117 кг соли дают 46 кг натрия и 71 кг газообразного хлора. Тот факт, что из любых количеств соли натрий и хлор всегда выделяются в той же самой пропорции 46:71, однозначно характеризует это химическое соединение и дает убедительное подтверждение тому, что мы имеем дело всегда с одним и тем же простым веществом. Этот факт не только помогает нам лучше представить себе атомы, но дает даже большее: мы можем считать, что элементы натрий и хлор состоят из мириадов одинаковых атомов, только атомы хлора приблизительно в 1,5 раза тяжелее атомов натрия. Тогда поваренная соль состоит из отдельных групп атомов (молекул), по одному атому натрия и хлора в каждой, соединенных вместе какой-то таинственной силой. Если же массы этих двух видов атомов находятся в отношении 46:71, а мы в настоящее время знаем, что это действительно так, то легко понять, почему они входят в поваренную соль всегда в неизменной пропорции. Как само представление об атомах, так и соотношение масс 46:71 остаются непроверенными предположениями, пока они объясняют только свойства обыкновенной соли. Но когда мы узнаем, что постоянство содержания элементов выполняется опять и опять при переходе от одного вещества к другому, то атомная гипотеза получает серьезную поддержку и признание. Начав искать аналогичные соотношения между массами атомов в других химических превращениях, мы тут же их находим. Таким образом, мы приходим к пониманию сущности химии и узнаем, что она может предсказывать и объяснять результаты опытов, т. е. является наукой в подлинном смысле этого слова.

Смеси… Соединения… Элементы…

Понимание различия между смесями, соединениями и элементами является необходимой основой изучения химии, поэтому мы начнем этот раздел с нескольких примеров.

Насыпьте кучку из песка, соли, железной пыли и древесных опилок и хорошо их перемешайте. В какой бы пропорции они ни были взяты, вам всегда удастся снова разделить их, имея ковш воды и магнит. Эти вещества образовали смесь. Если песок состоит из камешков, то это будет грубая смесь, из которой их можно непосредственно достать руками. Если же песок и другие частицы очень малы, то такую смесь мы называем тонкой, но и ее удается рассортировать вручную под микроскопом или с помощью других более искусных методов.

Можно приготовить еще более тонкие смеси различных веществ, например, растворяя поваренную соль в воде, сливая вместе воду и спирт или сплавляя цинк и медь для получения латуни. Это будут молекулярные смеси, которые уже нельзя рассортировать руками. Воздух тоже представляет собой смесь газов — азота, кислорода, углекислого газа, а также небольшого количества гелия и других благородных газов. Пропорции, в которых составлены эти смеси, могут быть самыми разнообразными, поскольку названные вещества смешиваются в широких пределах. Тем не менее разделить эти смеси всегда удается. Вы можете выпарить воду из раствора, благодаря чему соль выпадает в виде кристаллов, провести дистилляцию спирта, выделить медь путем электролиза, охладить газы до жидкого состояния и дать им поочередно выкипеть. Теперь рассмотрим составные части смесей: поваренную соль, спирт, воду, медь — и зададим вопрос, является ли каждая из них также смесью? Все они обнаруживают постоянные физические свойства — плотность, температуру плавления, кристаллическую форму и т. п. Ни одно из этих веществ не проявляет никаких признаков смесей, которые могли бы быть составлены в разнообразных пропорциях и рассортированы в виде различных молекул каким-либо фантастическим демоном. Напротив, каждое из них обладает свойствами, присущими соединению (или элементу): части, из которых оно состоит, входят в него в постоянных пропорциях. Соединения — это единые по своей природе вещества, однородные по составу от больших количеств до последней молекулы. Их определение фактически совпадает с определением молекулы — мельчайшей отдельной частицы вещества, которая обладает всеми его характерными свойствами. Молекула представляет собой всегда одинаковую для одного и того же химического соединения группу атомов, удерживаемых вместе электрическими силами.

Попытаемся разложить поваренную соль на еще более простые вещества. Такие не очень действенные методы, как нагревание или охлаждение, не дают никаких окончательных изменений. Только электролиз расплавленной соли превращает ее в газообразный хлор и натрий. Электролиз воды также вызывает ее превращение в два других газа — кислород, в котором ярким пламенем сгорают горючие вещества, и водород, легчайший из газов, образующий с кислородом взрывчатую смесь. Можно ли расщепить эти новые вещества на еще более простые? Все попытки осуществить это путем нагрева до очень высоких температур, повторного электролиза, даже путем воздействия другими очень агрессивными химическими веществами терпят неудачу[80]. Поэтому мы называем эти химические вещества элементами. Железо и медь — это тоже элементы, как и углерод, ртуть, алюминий, йод, но не латунь или воздух, которые представляют собой смеси, и не вода или поваренная соль, относящиеся к соединениям. При синтезе, разложении и превращении веществ мы никогда не меняем самих элементов. Они остаются неизменными первичными кирпичиками во всех химических процессах[81].

«Образование одного вещества из других посредством химических превращений возможно только в том случае, если в этих других веществах присутствуют все необходимые элементы. Хотя такое утверждение нигде не выражалось в виде закона, оно тем не менее является фундаментальной аксиомой, отличающей химию от алхимии»[82].

Вернемся к анализу обычной поваренной соли и зададим вопрос: откуда известно, что натрий и хлор представляют собой элементы, т. е. первичные составные части, а не какие-то промежуточные вещества? Хотя теперь мы знаем это безошибочно, нужно напомнить, что признание многих веществ элементами пришло не сразу и первое время следовало лишь из безуспешных попыток расщепить их на еще более простые части. Некоторые вещества, такие, как золото, серебро, свинец, считались элементами уже очень давно, еще с тех пор, когда они были получены в тиглях средневековых алхимиков. Значительно позже, когда удалось выделить из воздуха несколько различных газов, было установлено, что азот и кислород также не поддаются дальнейшему разложению: при действии на них другими химическими веществами всегда получалось увеличение веса конечного продукта, а не расщепление его на более простые части с меньшими весами. Газ, который мы теперь называем углекислым, оказывается возможным разложить на газообразный кислород и черную сажу (или даже чистой воды алмаз), и он легко синтезируется из них (при сгорании углерода). Долгое время вода тоже считалась элементом, пока Кавендиш не расщепил ее на газообразные кислород и водород. Вода сначала была названа НО, так как считалось, что в каждой молекуле воды соединились по одному атому кислорода и водорода. Прошло длительное» время, пока химические опыты и другие аргументы не заставили ученых поверить, что настоящая формула воды Н₂О.

В течение длительного периода развития химии неудачи попыток расщепить вещество на составные части были для химиков единственной надежной гарантией того, что они имеют дело с элементом. Затем сто лет назад Менделеевым, а также другими учеными была предложена стройная упорядоченная система элементов. Об этой системе, называемой в настоящее время периодической, мы вкратце расскажем в этой главе несколько позже. Она представляет собой нечто вроде генеалогического древа элементов, расположенных в соответствии с их атомными весами и химическими свойствами. Периодическая система служит великолепным поясняющим руководством, поэтому в каждой книге по химии она упоминается, пожалуй, гораздо чаще, чем родословная героев в иных детективных рассказах. Все вещества, про которые мы сейчас знаем, что они являются элементами, располагаются в ней в удивительно простом порядке, указывая на правильность первоначальных догадок об их природе[83]. В настоящее время окончательное решение, является ли данное вещество элементом, принимается на основании измерений частот его спектральных линий, лежащих как в рентгеновской, так и в видимой световой областях.

Химические превращения, или реакции

В качестве примера химических реакций, которые современный химик объясняет как обмен электронами между атомами, мы рассмотрим превращения, происходящие с углекислым газом. Углекислый газ, СО₂,— это тяжелый бесцветный газ, который получается при сжигании угля в атмосфере кислорода или образуется (вместе с водой) при окислении или расщеплении питательных веществ (таких, как, например, сахар) в живом организме. В процессе горения атомы углерода присоединяют по две молекулы кислорода, образуя тяжелые молекулы СО₂. В обычных условиях этот газ не отдает свой кислород для поддержания горения других веществ — атомы кислорода связаны в нем очень прочно, поэтому им можно погасить не только легкое пламя, но даже и большой пожар. Этот газ слегка ядовит, он вреден для живого организма тем, что препятствует нормальному газообмену в легких. Углекислый газ растворяется в воде, придавая ей слабый кислый привкус (и образуя хорошо знакомый напиток — газированную воду). При этом получается непрочное химическое соединение, известное под названием угольной кислоты (СО₂ + Н₂О = Н₂СО₃), или гидрокарбоната, так как радикал СО₃ (который в свободном состоянии не существует) называется карбонатом. Если добавить в раствор поваренную соль (хлористый натрий), то там образуется весьма сложная смесь. Опыты по электролизу водных растворов показывают, что при растворении подобных веществ они расщепляются на электрически заряженные атомы или группы атомов (радикалы), называемые ионами. Можно представить, что в полученной нами смеси будет присутствовать некоторое количество положительных ионов натрия, отрицательных ионов хлора, положительных ионов водорода и отрицательных ионов СО₃. Теперь уже нельзя сказать, что там есть хлористый натрий и угольная кислота или соляная кислота и карбонат натрия, или даже смесь всех четырех веществ, так как при растворении в воде любая пара разнородных молекул образует те же самые четыре иона. Вероятнее всего, каждая из комбинаций то объединяется, то расщепляется снова, так что все молекулы находятся в неустойчивом состоянии.

Наши рассуждения будут бездоказательны до тех пор, пока мы не удалим из раствора какое-либо вещество, чтобы расстроить установившееся там равновесие. Однако сейчас это не так-то легко сделать, поскольку все они растворены в воде. Предположим теперь, что мы смешали растворы другого карбоната и другого хлорида, например карбоната натрия (соды) и хлористого кальция (вещества белого цвета, которым посыпают зимой тротуары, чтобы с них стаял лёд). И в этом случае раствор будет содержать смесь ионов — ионы натрия, ионы кальция, ионы хлора и ионы карбоната. Спросим опять, что же мы имеем на этот раз: карбонат натрия и хлористый кальций или хлористый натрий и карбонат кальция, или же какое-то промежуточное вещество? В рассматриваемом примере одна из получающихся комбинаций не растворима в воде. Случайные столкновения между ионами приводят к образованию молекул карбоната кальция, которые уже не растворяются в воде, а собираются в мельчайшие белые крупинки мела и выпадают из раствора в виде твердого осадка. Такой необратимый процесс происходит до тех пор, пока осаждение углекислого кальция не прекратится из-за того, что его уже просто не останется в растворе. Отфильтрованный и просушенный осадок представляет собой чистый мел, и его можно использовать по назначению. Здесь мы имеем наглядный пример химического производства.

Однако было бы неразумно и неудобно получать мел таким способом (если только мы не нуждаемся в особо чистом продукте), поскольку его можно непосредственно добывать в горных карьерах. Откроем секрет, что те вещества, которые использовались в нашем химическом «производстве», вероятно, и были приготовлены из этого натурального мела.

Взяв в качестве исходного сырья мел, мы можем разложить его прокаливанием на углекислый газ и известь. Известь, или окись кальция, — это белый порошок, получающийся при «ржавлении» на воздухе металлического кальция. 100 кг мела дают 56 кг извести и 44 кг углекислого газа. Практически этот процесс используется, конечно, не для получения углекислого газа, а в первую очередь для производства извести, которая необходима для сельского хозяйства и химической промышленности. Известь немного растворяется в воде, образуя слабый горьковатый раствор, содержащий ионы кальция и, вместо ожидаемых ионов кислорода, ионы гидроксила ОН^-, которые получаются в результате ее взаимодействия с водой при растворении.

Взяв продукты разложения мела, полученные путем прокаливания (при котором его молекулы как бы разбиваются сильными ударами микроскопических молоточков), мы можем снова соединить их вместе. Известь + углекислый газ опять образуют мел. Однако эту реакцию трудно провести с кусками твердой извести, так как доступ к ней углекислого газа затруднен. Гораздо лучше растворить известь в воде и пропускать углекислый газ через раствор. При этом будут хорошо видны белые облачка образующегося мела[84].

Химические формулы и уравнения

Факты, с которыми мы здесь сталкиваемся, становятся все более сложными и трудными для понимания и запоминания. Химики стараются упростить их, используя лаконичные уравнения, которые показывают, как атомы элементов соединяются или замещают друг друга. Эти уравнения выражают их уверенность в неуничтожимости материи и неизменности составляющих эту материю атомов, которая позволяет им записывать по одинаковому числу атомов одного и того же элемента в обеих частях уравнения. Атомы не исчезают, их «баланс» всегда сходится. Каждый атом мы изображаем одной буквой (или, где это необходимо во избежание неопределенности, двумя буквами). Атом углерода обозначается буквой С, кислорода — буквой О, кальция — буквами Са, хлора — буквами Сl. Для водорода, азота, серы приняты обозначения Н, N, S. Атом натрия записывается Na, что происходит от старого латинского названия поваренной соли natrium, а атом меди Си (от cuprum). Соединение одного атома кальция и одного атома кислорода — окись кальция (известь) обозначается СаО. Если же молекула какого-либо соединения содержит два одинаковых атома, то после их символа пишется индекс 2, например СО₂ или H₂SO₄[85].

Химическое превращение, происходящее при сжигании угля, о котором мы уже говорили, изображается так;

С + О₂ = СО₂

[углерод + кислород дают углекислый газ].

[Один атом углерода соединяется с содержащей два атома молекулой кислорода, образуя одну молекулу углекислого газа.]

Сейчас вы уже накопили достаточно знаний, чтобы догадаться, что атомы кислорода, водорода, хлора и многих других газов объединяются в молекулы по два, т. е. образуют молекулы О₂, N₂ и т. д. Действительно, имеются весьма веские основания записывать их именно таким образом (разумность этого, в частности, заключается в следующем: одноатомный водород Н в отличие от двухатомного Н₂ отвечает свободному, только что рожденному агрессивному атому водорода, с жадностью вступающему в химические реакции).

Другое, знакомое нам превращение:

CO₂ + H₂O = H₂CO₃.

[Одна молекула углекислого газа при растворении соединяется с одной молекулой воды, образуя молекулу угольной кислоты.]

Мы помним также, что Н₂СО₃ может расщепляться на ионы водорода Н⁺, Н⁺ и ион СО₃, т. е. СО₃^-:

H₂CO₃  H⁺ + H⁺ + CO₃^- 

При сливании растворов хлористого натрия и угольной кислоты смесь остается совершенно прозрачной, а при смешивании растворов углекислого натрия Na₂CO₃ и хлористого кальция СаСl₂ мы видим облачко осаждающегося мела:

Na₂CO₃ + СаСl₂ = СаСО₃ + 2NaCl[86].

Зная, что растворенные вещества могут расщепляться на ионы, осторожный химик написал бы такое уравнение для электрически заряженных ионов и заменил бы знак равенства «=» стрелками , которые означают, что процесс может протекать в обоих направлениях. Но если бы он заметил, что одна из четырех комбинаций СаСО₃ нерастворима, то поставил бы только одну стрелку;

Na₂CO₃ + CaCl₂ —> CaCO₃ + 2NaCl.

Возьмем теперь наш только что полученный мел СаСО₃ и прокалим его;

CaCO₃  CaO + CO₂

[мел превращается в известь и углекислый газ].

Здесь стрелки направлены в обе стороны, так как реакция может идти в любом направлении в зависимости от температуры. Растворяясь в воде, известь образует раствор гидроокиси кальция:

CaO + H₂O —> Ca(OH)₂

Гидроксильная группа ОН входит в состав самых едких щелочей, хотя сама известковая вода обладает весьма слабыми щелочными свойствами. Опустим в воду небольшой кусочек металлического натрия, и он вырвет атом водорода из молекул этой нейтральной жидкости, образуя сильную щелочь:

Na + H₂O —> NaOH + H

[натрий и вода дают гидроокись натрия и водород].

Выделяющиеся пузырьки газообразного водорода говорят нам о том, что нужно удвоить это уравнение и записать его в виде

2Na + 2Н₂О —> 2NaOH + Н₂.

Гидроокись натрия (каустическая сода, или едкий натр) — это мыльный на ощупь, едкий щелочной раствор, нейтрализующий кислоты

2NaOH + H₂SO₄ —> Na₂SO₄ + Н₂О.

[Гидроокись натрия (каустическая сода) + серная кислота (сернокислый водород) дают сернокислый натрий и воду.]

Кислоты

Все кислоты содержат водород и неметаллические элементы (хлор в соляной кислоте, сера и кислород в серной). Для кислот характерно, что входящие в них атомы водорода в водном растворе становятся ионами Н⁺, придавая ему кислый вкус. (В растворах щелочей в противоположность этому образуются ионы ОН^-.)

Распознавать кислоты по их кислому вкусу все же опасно, лучше познакомиться с их другими свойствами. Кислоты способны нейтрализовать щелочи, образуя воду и выделяя тепло. Они реагируют со многими металлами, которые замещают в них водород. Большинство кислот вытесняет углекислый газ из растворов карбонатов.

Мы можем непосредственно получить соляную кислоту, смешивая равные объемы водорода и тяжелого зеленоватого газа хлора или беря их в весовой пропорции 2:71 и вызывая взрывную реакцию с помощью вспышки ультрафиолетового света:

Н₂ + Сl₂ —> 2HCl

[водород + хлор образуют при взрыве пары хлористого водорода, или гидрохлорида].

Хлористый водород — легко растворяющийся в воде газ, образующий концентрированные растворы с очень кислым вкусом. Обычная соляная кислота и есть раствор хлористого водорода. Она широко применяется в химической промышленности и участвует в пищеварении человека.

Простейший способ получения углекислого газа в лабораторных условиях — подействовать соляной кислотой на мел:

CaCO₃ + 2HCl —> СаСl₂ + Н₂О + СО₂.

Если продувать СО₂ через раствор едкого натра, то последний реагирует с ним с образованием карбоната. (Если хотите, можно сказать, что СО₂ дает угольную кислоту Н₂СО₃, которая затем нейтрализует щелочь NaOH.)

2NaOH + CO₂ —> Na₂CO₃ + H₂O.

Серную кислоту можно получить из минеральной необработанной серы:

S + O₂ —> SO₂

[сера при сгорании образует двуокись серы]

и затем

2SO₂ + O₂ —> 2SO₃

[двуокись серы присоединяет добавочный атом кислорода].

Чтобы осуществить последнюю реакцию, необходимо привести газы в контакт с платиной, которая действует подобно посреднику, ускоряя реакцию, но выходя из нее неизменной. Такие вещества мы называем катализаторами. Эта реакция медленно протекает слева направо, если платина не нагрета, а при очень высоких температурах идет в обратном направлении. Поэтому ее следует записать так:

2SO₂ + O₂  2SO₃

и если нам необходимо наладить производство серной кислоты, то нужно выбрать такую температуру, чтобы реакция быстро протекала слева направо. Затем, растворяя SO₃ в воде, получаем

SO₃ + H₂O —> H₂SO₄

[трехокись серы, соединяясь с водой, образует серную кислоту].

Щелочи

Щелочи — это вещества, которые при растворении в воде образуют ионы гидроксила (ОН)^-. Обычно они представляют собой окиси или гидроокиси металлов. Большинство металлов на воздухе покрывается пленкой, которую мы и называем окисью. Железо ржавеет, медь становится тусклой, на кальции образуется белая корка извести, а натрий присоединяет кислород и влагу столь энергично, что его приходится хранить погруженным в масло. Некоторые из этих окислов не реагируют с водой, другие же растворяются или вступают с ней в реакцию, образуя гидроокиси.

Ионы гидроксила (ОН)^- сообщают этим растворам характерный горький вкус и способность нейтрализовать кислоты, а также оказывают разъедающее действие на кожу. Примерами щелочей являются гидроокись натрия NaOH, гидроокись кальция Са(ОН)₂, гидроокись аммония NH₄OH, где группа аммония NH₄ ведет себя подобно металлу.

При смешивании растворов кислоты и щелочи ионы Н⁺ и (ОН)^- соединяются, образуя воду и выделяя значительное количество тепла. Если эти растворы взять в нужной пропорции, то продукты реакции будут нейтральными веществами, не обладающими свойствами ни кислоты, ни щелочи[87]. (Конечно, если одно из веществ было в избытке, то раствор будет показывать характерные для этого вещества свойства.)

НСl + NaOH —> NaCl + H₂O + (тепло)

[хлористый водород (соляная кислота) + гидроокись натрия (каустическая сода) образуют хлористый натрий (поваренную соль) + воду], или

H₂SO₄ + 2NaOH —> Na₂SO₄ + 2H₂O + (тепло)

[серная кислота (гидросульфат) + гидроокись натрия дают сульфат натрия + воду].

Оба эти примера иллюстрируют общее правило:

щелочь + кислота дают соль + воду + (тепло).

Здесь под словом «соль» понимаются многочисленные нейтральные соединения, одним из которых является обычная столовая соль. (Другие примеры солей: техническая сода, сульфат меди, хлористый кальций.) Соли — нейтральные соединения, однако по своей структуре они похожи на кислоты, в которых водород замещен одним или несколькими атомами металла.

Если подействовать гидроокисью натрия на «жирные кислоты», с которыми мы встречались в опытах по изучению поверхностного натяжения, то образующаяся в результате этой реакции соль оказывается обыкновенным мылом. Однако промышленный способ изготовления мыла является несколько более сложным.

ХИМИЯ И АТОМЫ

Доказательства существования атомов

В приведенных нами примерах химических превращений мы говорили об атомах, не приводя никаких доказательств в пользу их существования. В каждом уравнении буквы, отвечающие определенному элементу, например Н или Сl, означали «один атом» (водорода или хлора). Конечно, эти обозначения можно было бы считать просто удобным способом описания, понимая под ними «некоторое количество» водорода или «немного» хлора. Однако, когда мы пишем химическое уравнение, в обеих частях которого каждый символ появляется в равных количествах, мы подразумеваем тем самым, что атомы существуют, а число их сохраняется. Мы считаем, что каждый элемент имеет свои атомы, которые участвуют в обмене между молекулами, но не могут создаваться или исчезать. Эта уверенность основана на тщательных измерениях веса веществ, принимающих участие в химических реакциях. В настоящее время самым простым способом разложения веществ на элементы является электролиз. Пропустим через воду электрический ток, и на электродах появятся пузырьки водорода и кислорода в весовом отношении 1:8, а уровень воды начнет понижаться, причем понижаться очень медленно, поскольку вода гораздо плотнее, чем эти газы. (На получение каждого кубического метра смеси газов расходуется ¹/₂ кг воды, и эта смесь весит в точности ¹/₂ кг.

Вода, кислород и водород всегда сохраняют весовое соотношение 9:1:8.) Но воду можно разложить на водород и кислород и другими способами, например пропуская пар над докрасна раскаленным железом, которое забирает из воды весь кислород, освобождая водород. И опять на каждые 9 кг воды получается 1 кг водорода. С другой стороны, газообразный фтор отнимает у воды содержащийся в ней водород, в результате чего образуется кислород. При этом во всех случаях выдерживаются следующие весовые пропорции:

9 частей воды дают 1 часть водорода + 8 частей кислорода.

Те же самые весовые пропорции соблюдаются и при синтезе воды. Если мы взорвем смесь 1 кг водорода и 8 кг кислорода, то получим в точности 9 кг воды. (При смешивании в другой пропорции избыток газа не участвует в реакции, например 3 кг водорода + 8 кг кислорода —> 9 кг воды + 2 кг водорода.)

Как мы уже говорили раньше, при электролизе расплавленного хлористого натрия получаются газообразный хлор и сода в весовой пропорции 71:46. Сжигание углерода[88] в атмосфере кислорода дает СО₂, в котором эти элементы находятся в пропорции 3:8. Если же доступ воздуха к горящему углероду ограничен, то образуется другое соединение — легкий ядовитый бесцветный газ, смесь которого с воздухом взрывоопасна. Этот газ называется окисью углерода (или угарным газом) и содержит углерод и кислород уже в пропорции 3:4. Неизменные пропорции содержания элементов в соединениях легко объяснить на основе представления о существовании однородных атомов каждого составляющего элемента. Это представление становится еще более убедительным, когда мы рассмотрим количественные соотношения между элементами в нескольких различных соединениях. Взгляните на следующую таблицу:

Изучение соотношений между элементами среди большого количества других химических соединений дает аналогичные результаты, которые убедительно подкрепляют атомную гипотезу. Если считать, что весь водород состоит из одинаковых легких атомов, то атомы кислорода будут тяжелее их в 8 или, возможно, в 16 раз, атомы хлора — в 35,5 раза, натрия — в 23 раза и т. д. Мы можем представить молекулу любого химического соединения состоящей из таких атомов. Ясно, что в молекулах различных соединений может присутствовать по нескольку атомов одного элемента. (Например, если гидроокись натрия — это NaOH, то вода будет Н₂О, а если вода была бы НО, а не Н₂О, то гидроокись натрия нужно было бы записать NaO₂H.)

Использование количественной, основанной на опыте атомной теории необычайно облегчило понимание химических процессов и явилось огромным достижением науки. Эта теория в удивительно четкой форме была сформулирована Джоном Дальтоном приблизительно в 1808 г. Новые тщательные измерения и открытия ряда неизвестных элементов, сделанные Берцелиусом, Дэви и многими другими учеными, еще более способствовали ее быстрому прогрессу. Во всех химических процессах атомы вели себя так, что их относительная масса оставалась неизменной. Постоянное подтверждение этого правила в любых измерениях заставляет нас признать, что атомы реально существуют, и, придя к представлению о неизменных массах атомов, мы создали такую стройную концепцию, что нам трудно было бы отказаться от нее, даже если бы вдруг оказалось, что атомы — это только иллюзия!

Если все же наши представления правильны, если простейшие однородные атомы, которые могут объединяться друг с другом в молекулы, существуют, то можно сделать еще один важный вывод: когда одни и те же элементы образуют несколько различных соединений, то количества элементов в этих соединениях должны быть связаны между собой весьма простыми соотношениями. Этот так называемый Закон Кратных Отношений является одним из немногих законов, которые были сначала обнаружены теоретически и лишь затем подтверждены на опыте. Рассмотрим следующую таблицу:

(В этой таблице использованы числовые значения, которые демонстрируют простоту соотношений особенно наглядно. В действительности измерения не дают непосредственно столь простых соотношений.)

Если формулы воды Н₂О, хлористой меди (закисной) CuCl, двуокиси углерода СО₂ так просты, то изображаются ли другие вещества столь же простыми формулами?

Даже приведенные примеры не могут окончательно доказать, что атомы действительно существуют. По крайней мере один из выдающихся химиков прошлого столетия утверждал свое право не верить в них, пока, практически только в начале нашего века, эксперименты с атомными частицами (броуновское движение, опыты Милликена по измерению заряда е электрона и отношения заряда к массе e/m электронов и ионов, а также опыты по рассеянию альфа-частиц) не заставили признать атомы безусловно необходимыми для описания материи.

Мы далеки от утверждения, что простым взвешиванием можно измерить относительные массы отдельных атомов. Но как же узнать, в 8 или 16 раз масса атома кислорода больше, чем водорода? Широко известное соединение углерода и водорода — газ метан — содержит их в весовом соотношении 3:1. Можно ли записать метан в виде СН, сказав, что углерод только в 3 раза тяжелее водорода? Химики считают, что на самом деле формула метана СН₄, т. е. соотношение между углеродом и водородом следует записать (4x3):(4х1) = 12:4, иначе говоря, углерод в 12 раз тяжелее водорода. Как удалось сделать такое важное заключение? Эта задача была решена с помощью хитроумного химического приема. Метан был обработан хлором, который заместил в нем водород. Если бы метан содержал по одному атому С и Н, то он превратился бы в ССl. Если же метан — это СН₄, то в нем можно заменить на хлор 1, 2, 3 или даже 4 водородных атома. И в самом деле, действием хлора на метан были получены четыре различных химических соединения. Первое — тяжелый газ СН₃Сl, второе — еще более тяжелый газ СН₂Сl₂, затем жидкость СНСl₃ (хлороформ) и, наконец, ядовитая жидкость — четыреххлористый углерод ССl₄.

Вот как распределяются весовые пропорции между элементами в этих веществах:

Как только вы разберетесь в этих соотношениях и приведете их к виду, который изображен в правой части таблицы, вам станет ясно, что масса атома углерода должна быть в 12 раз больше массы атома водорода. (Если, конечно, в действительности формула метана СН₈, то атом углерода будет тяжелее не в 12, а в 24 раза. Однако в этом случае можно было бы ожидать появления еще и других хлорзамещенных метана, таких, скажем, как СН₇Сl, которые в действительности не обнаруживаются. Имеются и другие убедительные доказательства, подтверждающие правильность выбора значения 12.)

Вернемся теперь опять к воде. Если ее формула НО, то отношение масс атомов водорода и кислорода 1:8. Почему же мы должны считать, что вода — это Н₂О, т. е. что атом кислорода в 16 раз тяжелее атома водорода. Когда впервые было обнаружено, что вода содержит кислород и водород, ей как раз и приписали состав НО. Эта ошибка была исправлена только с появлением закона Авогадро, что в значительной степени помогло атомной химии прийти к ее современному состоянию.

Объемы газов и химические превращения

Современные методы взвешивания и точные расчеты показывают, что массы элементов относятся приблизительно как целые числа. Однако в прежние времена более легким и очевидным количественным методом было измерение объема газов. Если мы соединим водород и кислород при температуре, скажем, 100 °C и будем поддерживать образующуюся при этом воду в виде пара, то обнаружим, что 2 л водорода соединяются с 1 л кислорода, образуя 2 л пара, или 1 л хлора и 1 л водорода дают 2 л газообразной соляной кислоты, или при горении 2 л окиси углерода расходуется 1 л кислорода и получаются 2 л двуокиси углерода.

Можно привести десятки подобных примеров простых соотношений между объемами реагирующих газов. (Конечно, все измерения должны производиться при постоянной температуре и одном и том же давлении, скажем при давлении, равном атмосферному.)

Закон Авогадро

Вскоре после того, как Гей-Люссак указал на то, что объемы вступающих в реакцию газов подчиняются простым соотношениям, итальянский ученый Амадео Авогадро высказал блестящую догадку (~ 1813 г.), что (при любых выбранных температуре и давлении) равные объемы различных газов содержат одинаковое число молекул, т. е. независимо от сорта газа в одном и том же сосуде содержится равное число молекул. Авогадро так убедительно аргументировал свои мысли, что если бы вы прочитали его записи, то сочли бы заключения, сделанные им, неопровержимыми. Данные современной физики (см. гл. 30) полностью подтверждают правоту ученого, и мы называем этот закон законом Авогадро.

Применим закон Авогадро к химической реакции, в которой 1 л хлора (N молекул) соединяется с 1 л водорода. Этот пример иллюстрируется фиг. 167.

Фиг. 167. Доказательство двухатомного состава молекул водорода, хлора и хлористого водорода.

Опираясь на закон Авогадро, а также на экспериментальные факты, мы приходим к заключению, что одна молекула хлористого водорода содержит половину молекулы водорода и половину молекулы хлора; иными словами, обе эти молекулы должны обладать способностью делиться пополам. Это значит, что молекула водорода может быть Н₂, Н₄ или Н₆, но не Н. Останавливаясь на самом простом предположении, будем считать, что она представляет собой Н₂. Это предположение мы могли бы подкрепить соображениями такого рода, которые мы рассматривали, говоря о метане, хотя до сих пор ни один чисто химический эксперимент не исключил полностью возможность того, что правильным ответом было бы Н₄ или Н₆. По тем же самым причинам мы считаем, что молекула газообразного хлора должна быть Сl₂. Что же мы можем сказать, основываясь на аналогичных аргументах, о реакции, в которой получается двуокись углерода? Что говорит нам реакция образования воды? Вы можете удостовериться сами, что воду необходимо записывать Н₂О.

В любых химических реакциях, в которых исходными или конечными продуктами являются газы, мы снова и снова встречаемся с простыми соотношениями между их объемами — 1:1, 2:1, 3:2 и т. д. (при условии, что объемы измеряются при постоянных температуре и давлении). Связывая эти экспериментальные факты с законом Авогадро, мы все более убеждаемся в том, что сталкиваемся здесь с образованием или перестройкой молекул: одна молекула дает другую молекулу, из двух молекул получается одна или из трех две и т. д.

Атомные веса

Таким образом, в результате точных измерений масс веществ, участвующих в химических реакциях, а также объемов реагирующих и образующихся газов в науку вошла замечательная атомная гипотеза, т. е. представление о том, что каждый элемент имеет однородные атомы с характерной для них массой и что молекулы — это стандартные, родственные группы атомов. Простота количественных соотношений, которые дала атомная теория, оказала неоценимую помощь развитию химии. Но для широкого количественного использования теории химикам не хватало данных о массах атомов различных элементов, точнее, об их относительных массах, выраженных в некоторой удобной шкале. Эти массы удалось измерить путем тщательного взвешивания веществ, образующих химические соединения.

Относительные массы атомов в шкале, где за единицу принимается масса атома водорода, называются атомными весами. Результаты взвешиваний показали, что для О и Н, входящих в состав воды, соблюдается соотношение 8:1; измерение объемов этих газов показало, что состав молекулы воды — Н₂О; таким образом, атомный вес кислорода должен быть равен 16. Соотношение 23:16:1 для Na, О и Н, входящих в состав гидроокиси натрия, показывает, что ее формула должна быть NaOH, а атомный вес натрия — 23.

К 1810 г. Дальтон исследовал около 20 элементов и приблизительно установил их атомные веса. С этого времени высокое экспериментальное искусство и тщательная логика исследования стали неотъемлемой чертой всех измерений атомных весов. Уже сто лет назад было изучено около трех четвертей из известных нам сейчас почти ста элементов, а их атомные веса измерены с достаточно хорошей точностью.

Если определить химическое соединение как вещество, содержащее составляющие его элементы в неизменных пропорциях, то мы не должны удивляться, узнав, что опыт действительно подтверждает постоянство содержания элементов в любом произвольно выбранном соединении! Итак, поистине удивительные и важные экспериментальные факты заключаются в следующем:

A) Существует бесчисленное количество веществ, каждое из которых обладает постоянным содержанием составляющих его элементов и определенными физическими[89] и химическими свойствами независимо от того, где оно было найдено или каким путем получено. (Если бы лишь немногие из веществ подчинялись этому правилу, то химия была бы совсем иной. Может быть, она оказалась бы и более простой, но, скорее всего, была бы перегружена изобилием разнообразных смесей.)

B) Элементы, входящие в различные соединения, находятся между собой в очень простых весовых соотношениях, указывая тем самым на то, что каждый атом одного и того же элемента имеет постоянную характерную массу независимо от того, в какой химической комбинации он находится[90]. Можно только удивляться, что все химические соединения построены по одинаковой схеме, причем каждый элемент обладает одним и тем же атомным весом во всех соединениях, куда он входит.

Откуда же химик берет уверенность, что при построении таблицы атомных весов он не опустил множитель ¹/₂, или 2, или 3? Если вода была бы НО, то кислород мог бы обладать атомным весом 8, а если гидроокись натрия была бы Na₂OH, то атомный вес натрия стал бы 12,5 (заметим, что сернокислый натрий и в самом деле имеет 2 атома натрия в своей молекуле Na₂SO₄). Если же гидроокись натрия оказалось бы Na(OH)₂, то атомный вес натрия был бы 46. В ряде случаев такие сомнения действительно возникают, но химики разработали хорошие способы разрешать их и находить правильный множитель. Пример с численными соотношениями между объемами газов позволяет принять нужное решение в случае кислорода и воды. Другое эмпирическое правило, установленное Дюлонгом и Пти, помогает определить атомный вес натрия. Это правило гласит, что для большинства элементов, находящихся в твердом состоянии[91],

АТОМНЫЙ ВЕС ∙ УДЕЛЬНАЯ ТЕПЛОЕМКОСТЬ ~= 6.

Удельная теплоемкость натрия близка к 0,3. Умножая это число на возможные значения атомного веса натрия, получаем

0,3 х 12,5 = 3,7; 0,3 х 23 = 6,9; 0,3 х 46 = 14,

т. е. правильным следует признать значение 23.

После создания периодической системы ошибочный выбор стало легко исключать на том основании, что вакантное место имеется только для правильного значения атомного веса. А в начале нынешнего века были созданы специальные приборы — масс-спектрографы (см. гл. 38), которые позволили непосредственно измерить одну за другой массы всех атомов. При подмешивании к исследуемому образцу атомов с известной массой, например водорода и кислорода, служащих в качестве калибровочных точек, масс-спектрограф позволяет получить однозначную шкалу для измерения атомных весов.

Зная атомный вес, мы можем рассчитать и молекулярный вес любого вещества, химическая формула которого нам известна. Молекулярный вес — это масса одной молекулы, выраженная в том же масштабе, что и атомные веса. (Не спутайте этот термин с молем, который относится к большому макроскопическому количеству вещества и которому можно дать следующее определение: «моль — это количество вещества, масса которого, выраженная в граммах, численно равна его молекулярному весу». В этой книге вы встретитесь и с киломолем, определение которого отличается только тем, что грамм заменяется килограммом.)

Если формула химического вещества нам не известна, но оно находится в газообразном состоянии, то его молекулярный вес (а из него и формулу) нетрудно найти экспериментально. Для этого нужно только измерить веса равных объемов неизвестного газа и, например, водорода, а затем с помощью закона Авогадро найти отношение масс молекул обоих газов. Поскольку мы знаем, что масса молекулы водорода Н₂ в нашей шкале, по определению, равна 2, то можем сразу узнать искомую массу молекулы, т. е. молекулярный вес вещества. Последний в свою очередь может помочь нам найти атомный вес какого-либо из составляющих его элементов[92]. Для инертных газов, таких, как гелий, не образующих химических соединений, измерение плотности газа — это единственный способ узнать молекулярный вес, который совпадает у них с атомным весом.

Нельзя забывать, что, помимо большой практической ценности использования атомных весов в количественном анализе и химическом синтезе, они сыграли исключительно важную роль в развитии химии. При создании периодической системы элементы первоначально располагались в ней строго по порядку возрастания их атомных весов. Измерения атомных весов выявили одну замечательную особенность: в шкале, где атомный вес водорода равен 1, большинство их оказалось целочисленными. На это свойство указал английский физик Уильям Проут меньше чем через десятилетие после того, как Дальтон выдвинул атомную теорию химии. По мнению Проута, это свойство говорило о том, что атомы каждого химического элемента, по-видимому, построены из одинаковых составных частей, а именно атомов водорода. Такое объяснение выглядело крайне привлекательным не только из-за присущего ученым стремления к простоте, но также и потому, что отвечало традициям древнегреческой философии. Подобная идея невольно напрашивается сама, если взглянуть на следующую таблицу:

Даже во времена Проута не было недостатка в примерах, которые делали эту гипотезу весьма правдоподобной[93]. Однако вскоре нашлись и противоречащие ей исключения: многократные измерения атомных весов Сl и Си дали значения соответственно 35,45 и 63,5. От гипотезы Проута пришлось отказаться. Блестящая идея, но… пришлось подождать около ста лет, пока она не получила неожиданное объяснение (см. гл. 38 и 40). Это объяснение оказалось совсем необычным. Оно пришло вместе с совершенно новыми взглядами на природу атома, которые позволили предсказать возможность овладения «атомной энергией».

Валентность

Если нам известны атомные веса элементов, то дальнейший анализ покажет, в какой пропорции атомы входят в молекулы соединения. С помощью такого анализа нам удается узнать, что, например, молекула хлористого водорода содержит равное число атомов водорода и хлора, что в метане на каждые четыре водородных атома приходится один атом углерода, что газ ацетилен имеет равное число атомов водорода и углерода, а в хлористом алюминии атомов хлора в 3 раза больше, чем алюминия. Однако, установив пропорцию, мы еще не знаем числа атомов каждого элемента в молекуле. Скажем, хлористый водород мог бы быть НСl или Н₂Сl₂, или Н₃Сl₃, метан — СН₄, С₂Н₈…, а ацетилен — СН, С₂Н₂… и т. д. Чтобы решить эту задачу, т. е. определить истинную формулу молекулы, необходимо определить ее молекулярный вес.

Если соединение представляет собой газ, то проще всего измерить его плотность и воспользоваться законом Авогадро. Например, пусть измерение плотности газа показало, что молекулярный вес газообразного хлористого водорода равен 36,4, таким образом, его формула должна быть НСl; молекулярный вес метана 16, т. е. его формула СН₄; молекулярный вес ацетилена 26, т. е. его формула С₂Н₂.

При растворении твердых веществ в жидкостях в их поведении проявляется нечто общее с газами. К примеру, они создают некоторое добавочное давление на тонкие пленки из некоторых материалов, так называемое «осмотическое давление», которое нетрудно измерить. Кроме того, они немного меняют точку кипения и точку замерзания жидкости. Величина каждого из этих эффектов пропорциональна числу молекул (или ионов) растворенного вещества, и измерение любого из них позволяет оценить молекулярный вес.

Зная формулу молекулы, мы можем по-новому описать образование химического соединения, воспользовавшись очень удобным понятием валентности. Возьмем простые молекулы, состоящие из двух атомов, НСl, NaCl, H₂, и вообразим, что каждый из атомов снабжен своеобразной связью, с помощью которой он может соединиться с соответствующей связью другого атома. Поэтому мы можем изобразить атомы в виде Н^-, Сl^-, Na^-, а соединения — в виде Н-Сl и т. д. Однако нам известны и другие соединения: Н₂О, СаСl₂, СаО, которые показывают, что у атомов кислорода и кальция должно быть уже по две связи — О— (или О=)…

«Число таких связей» каждого атома мы называем валентностью. Водород, хлор, натрий, как и некоторые радикалы, например (ОН), обладают валентностью 1, они одновалентны. Кислород, кальций, а также радикал сульфат (SO₄) имеют валентность 2. Валентность алюминия 3 (хлористый алюминий — это АlСl₃). Формулы метана СН₄ и углекислого газа СО₂ показывают, что валентность углерода 4.

Это свойство углерода позволяет ему образовывать бесчисленное разнообразие соединений. Длинная цепочка радикалов — СН2—, изображенная в гл. 6, — лишь одна из тысяч типов таких цепочек, одно из многих миллионов его соединений. К ним мы еще вернемся, когда будем говорить об «органической» химии.

Некоторые из атомов, по-видимому, проявляют различную валентность. Медь имеет валентность 2 в сульфате меди CuSO₄ и в одном из окисных соединений — СuО. Одновременно она способна образовывать закись Сu₂О, ведя себя как одновалентный элемент. Точно так же валентность азота может быть 3 (вспомним газ аммиак NH₃) или 5, но иногда 1 и даже 6.

Валентность — характерное для нормального поведения элемента свойство, которое помогает запомнить и объяснить химические превращения, а также изобразить структурные формулы сложных молекул. Здесь мы дали только общепринятое и грубое представление о валентности. Современные химики различают несколько видов валентности, точнее, типов связей между атомами. Они объясняют эти связи электрическими силами, которые удерживают положительные и отрицательные ионы друг подле друга. В некоторых случаях такая связь возникает из-за того, что электроном совместно владеют два атома.

ПЕРИОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ХИМИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ

С развитием химии, сопровождавшимся исследованием свойств элементов и измерением их атомных весов, а также свойств широких классов соединений, возникла потребность в некоторой общей упорядочивающей схеме. Создавшаяся ситуация чем-то напоминала ту, в которой оказывается юный коллекционер почтовых марок, когда он сталкивается с изобилием марок какого-либо государства. Если он догадается расположить их отдельными рядами друг под другом, так чтобы каждый ряд отвечал одинаковому году выпуска, а столбец — стоимости марки, то легко подметит некоторые общие для всех выпусков закономерности, скажем, что «все почтовые марки достоинством в 1 цент — зеленого цвета». Возможно, он не удержался бы от соблазна сделать и другие, иногда слишком поспешные выводы. Однако польза выбранной им системы заключается только в том, что она устанавливает определенный порядок. Химические элементы ставят перед нами гораздо более трудную, но и более важную задачу. Выстраивая их в порядке возрастания атомных весов, Менделеев (~ 1869 г.) и другие ученые увидели, что некоторые основные химические свойства элементов регулярно повторяются наподобие того, как каждый новый выпуск почтовых марок начинается с зеленой марки стоимостью в 1 цент. Однако химические свойства не столь очевидны, как цвета почтовых марок. Поэтому, коль скоро вы не изучали химию, это поразительное повторяющееся сходство, возможно, и не произведет на вас должного впечатления. Мы не будем пытаться вовлечь вас в дискуссию по вопросам химии, а просто расскажем о некоторых выводах, следующих из периодической системы, и приведем примеры действенности ее предсказаний. (См. таблицу, которая помещена двумя страницами ниже.)

Начнем с самых легких элементов: водорода (1), гелия (4), лития, бериллия, бора, углерода и т. д. в порядке возрастания атомного веса. Мы увидим перед собой последовательность абсолютно не схожих друг с другом легких элементов. Оставив в стороне простейшие из них — водород и гелий, — перейдем к ряду, содержащему восемь элементов. Элементы, идущие за ними, повторяют многие свойства этого ряда, поэтому следующие восемь элементов мы запишем во втором ряду, располагая его ниже первого, в результате чего получим столбцы «семейств» или групп элементов со сходными свойствами. Будем продолжать в том же духе, переходя ко все более тяжелым атомам и не всегда заканчивая ряд на восьмом элементе, а иногда удлиняя его, если это диктуется химическими свойствами[94].

После того как элементы разместятся в таблице, мы заметим, что «щелочные металлы» — литий, натрий, калий, рубидий, цезий и недавно открытый франций — окажутся в одном столбце. Все они мягкие, химически активные металлы, которые с жадностью вступают в реакцию с водой, вытесняя из нее водород и образуя едкие щелочные, мыльные на ощупь растворы. Атомы каждого из этих металлов одновалентны, т. е. имеют всего одну химическую связь и потому соединяются с одновалентным хлором, образуя хлориды, например хлористый натрий. С физической точки зрения эти металлы характерны тем, что позволяют получать хорошие светочувствительные поверхности, так как свет легко вырывает электроны из их атомов, и применяются для изготовления фотоэлементов (электронных глаз). В настоящее время мы считаем, что их химические и физические свойства тесно связаны между собой: электрон, который легко выбивается из атома под действием света, так же легко заимствуется другим атомом, например атомом хлора.

В середине первого столбца появляется вторая подгруппа, состоящая из менее активных металлов, которые перемежаются с металлами первой подгруппы. Здесь мы встречаемся с медью и такими «благородными» металлами, как серебро и золото. Второй столбец содержит уже металлы с валентностью 2, к которым относятся бериллий, кальций, барий, стронций и радий. Сульфаты этих металлов не растворимы в воде (например, CaSO₄ — обожженный гипс, или алебастр, который используется также в качестве мела для классных досок, и BaSO₄, хорошо поглощающий рентгеновские лучи и применяемый в медицине при просвечивании желудочного тракта). Здесь присутствует и вторая подгруппа — цинк, кадмий, ртуть (сульфаты которых уже растворимы), прежнему обладающая валентностью 2.

В правой части таблицы тоже имеется столбец с очень активными элементами, на этот раз уже неметаллами — фтором, хлором, бромом и йодом. Все они соединяются с водородом, образуя кислоты, все оставляют ожоги на коже, хотя в малых дозах хлор и йод могут быть полезны, так как обладают бактерицидным действием. Плотность и агрессивность этих элементов меняются вдоль столбца по мере возрастания атомного веса. Фтор представляет собой легкий желтоватый едкий газ, этакий необузданный злодей, который действует без разбора почти на любые вещества — от платины до человеческого тела. Хлор — это тяжелый зеленый ядовитый газ, который способен разрушить ваши гортань и легкие. Бром, самый яркий по окраске член семейства, — едкая красно-коричневая жидкость, легко превращающаяся в пары коричневого цвета, всегда готовый обжечь вам кожу, если вы посмеете к нему прикоснуться. И, наконец, йод — наиболее спокойный из них, который при комнатной температуре образует темные кристаллы, но легко возгоняется при нагревании, образуя фиолетовые пары. Каждый из этих элементов соединяется с калием, натрием, кальцием и любым другим металлом, образуя соли.

Элементы в столбцах, расположенных ближе к середине таблицы, не выказывают столь же очевидных для не химика общих свойств, но искушенный специалист тоже различит там строгую упорядоченность. Средний столбец начинается, как и другие, похожими друг на друга элементами — углеродом и кремнием. Оба эти элемента — неметаллы, их валентность равна 4, они образуют с водородом сходные соединения СН₄ и SiH₄, а с двухвалентным кислородом СО₂ и SiO₂ (песок). Но затем семейство как будто разделяется на две родственные линии — титан, цирконий, гафний в одной, и германий, олово, свинец в другой. Обе ветви в своих последующих поколениях все более приобретают металлические свойства.

Инертные газы — гелий, неон, аргон — даже не были известны в период создания периодической системы. Когда спустя примерно тридцать лет они были открыты, для них пришлось учредить отдельный столбец. Но, получив «прописку», они образовали специфическую группу, целое семейство химических тунеядцев — полностью инертных, не способных образовывать какие-либо соединения. Сейчас их принято называть «благородными газами». В отличие от водорода, кислорода и других газов, которые существуют в форме Н₂, О₂ и т. д., их атомы не способны даже соединяться в молекулы и проводят свою жизнь в одиночестве. Последнее утверждение на первый взгляд может показаться просто выдумкой. В самом деле, если эти газы не образуют химических соединений, если они позволяют себе игнорировать химию, то можно ли вообще установить их атомный вес и доказать, что он совпадает с молекулярным? И все же мы уверены, что это так.

Вы уже видели в гл. 30, как измерения удельной теплоемкости, опиравшиеся на надежную физическую теорию, позволяют твердо установить, что молекулы благородных газов содержат по одному атому.

Периодическая система химических элементов удобна не только для запоминания их свойств или выбора последовательности изучения, но обладает всеми достоинствами, присущими самым замечательным теориям и концепциям. Она позволила предсказать свойства еще не открытых элементов, для которых остались пустые клетки. Одновременно периодическая система ставит перед нами ряд новых проблем — от причин нарушения расположения элементов по возрастанию атомного веса[95] до кардинальных вопросов о структуре атомов, знание которой позволило бы объяснить саму периодичность свойств элементов.

Часть периодической системы элементов приведена на фиг. 168. Полную систему с более подробными объяснениями и поучительными описаниями поисков отсутствующих элементов, свойства которых она предсказывала и которые в конце концов заполнили ее пустующие клетки, вы найдете в учебниках химии.

Фиг. 168. Периодическая система элементов Менделеева.

АТОМНЫЕ НОМЕРА

Атомные номера в периодической системе химических элементов

Первоначально система химических элементов была составлена по возрастанию атомного веса. После того как такое расположение было признано удачным, казалось естественным присвоить каждому элементу порядковый номер, аналогично тому как поступает филателист, нумеруя по порядку свои марки[96].

С химической точки зрения эти номера очень удобны, и мы запишем их над каждым элементом нашей системы. (Из книг по химии вы узнаете, что эти номера имеют гораздо более глубокое значение: они соответствуют числу электронов в атоме. Однако это объяснение дается уже атомной физикой, и мы будем рассказывать о нем в последующих главах.) Таким образом, мы приписываем водороду номер 1, гелию номер 2… и так вплоть до элемента номер 92 — урана.

Длительное время мы не знали, считать ли уран последним элементом периодической системы или за ним существуют другие элементы. Сейчас мы уже научились получать элементы с номерами 93, 94 и т. д., бомбардируя атомными частицами тяжелые атомы. Возникла новая, «ядерная» химия, перспективы которой поразительны. Мы можем заглянуть еще дальше и предугадать свойства атомов, гораздо более тяжелых, чем любые известные нам сейчас. Как и атомы с номерами от 84 до 102, они будут нестабильны (радиоактивны), причем должны распадаться настолько быстро, что не стоит удивляться, если они вообще не существуют в природе[97].

Современные представления об атомном номере

В наши дни мы рассматриваем атомный номер как основную характеристику химического элемента. Мы знаем, что он представляет собой величину положительного электрического заряда атомного ядра, измеренную в единицах заряда электрона. Таким образом, атомный номер говорит нам, сколько электронов содержится в электрически нейтральном атоме. Распределение и энергия связи этих электронов зависят от заряда ядра, и поскольку поведение элемента определяется числом внешних электронов, которыми его атомы обмениваются в химических реакциях, то можно сказать, что химические свойства элемента зависят от заряда ядра, т. е. атомного номера. Внутренние электроны атома, крепко удерживаемые его ядром, почти не принимают участия в химических реакциях, за исключением разве лишь самых легких атомов, в которых число электронов невелико. Поэтому сближение атомов, происходящее при образовании химического соединения, не может создать силы, достаточные для того, чтобы заставить внутренние электроны заметно изменить свои состояния. Однако внутренние электроны ответственны за испускание и поглощение рентгеновских лучей. Если вырвать из атома внутренний электрон, например бомбардируя его другими атомными частицами, то как только соседний электрон займет его место, атом испустит рентгеновский квант, длина волны которого характеризует заряд атомного ядра. Таким образом, изучая рентгеновские лучи, испускаемые мишенями, изготовленными из различных элементов, мы можем определить атомный номер этих элементов. Поступая так, мы узнаем положение элемента в периодической системе, не прибегая к измерению атомных весов, и поэтому можем надеяться, что не обойдем ни одного из них. Для этого способа безразлично, находятся ли элементы в свободном состоянии или в соединении с другими. Он с абсолютной достоверностью дает нам атомный номер, т. е. заряд атомного ядра, свой для каждого элемента.

Атомы радиоактивных элементов неустойчивы, и хотя они обладают всеми свойствами, присущими отдельному элементу, — определенными химическим поведением, атомным номером и не обнаруживают никаких признаков делиться на еще более элементарные составные части, эти свойства сохраняются у них не вечно. Один за другим атомы радиоактивного элемента внезапно превращаются в атомы другого элемента. Спустя некоторое время количество первоначального (родительского) элемента сокращается за счет появления соответствующего количества другого (дочернего) элемента. Последний обладает всеми свойствами самостоятельного химического элемента (поэтому в свою очередь тоже может быть радиоактивным) и занимает соответствующее место в другом столбце периодической системы. В момент превращения атом выбрасывает мельчайшие осколки — альфа- и бета-частицы (а часто и гамма-лучи), обладающие колоссальной энергией. Излучение, или «радиация», таких частиц нестабильными атомами было первым обратившим на себя внимание свойством этих элементов, поэтому процесс самопроизвольного распада атомов и был назван радиоактивностью (см. гл. 39 и 43).

Альфа- и бета-частицы, вылетающие из атомного ядра, уносят электрический заряд, поэтому меняют заряд ядра, а следовательно, и атомный номер элемента, сдвигая его в другое место периодической системы. (С химической точки зрения причина, которая заставляет нас отнести новый атом к другому столбцу таблицы химических элементов, заключается в том, что с изменением заряда ядра меняется и его атомный номер, т. е. число и конфигурация атомных электронов, а следовательно, и химические свойства.)

Открытие радиоактивности могло бы заставить нас пересмотреть прежнее определение элемента как раз и навсегда неизменной простой субстанции, но нас спасает атомный номер. Атомный номер присущ только элементу; исследование любого соединения даст лишь атомные номера составляющих его элементов.

До начала нынешнего века казалось, что атомный вес столь же хорошо определяет химический элемент, как и атомный номер. Тщательный количественный химический анализ давал всегда одно и то же значение атомного веса элемента. Это казалось настолько естественным, что принималось как само собой разумеющееся. Затем оказалось, что атомный вес свинца, извлеченного из различных руд, немного различается. Могли ли существовать два сорта атомов свинца — легкие и тяжелые? Последующее изучение с помощью масс-спектрографов показало, что большинство элементов представляет собой смесь атомов с немного различающимися атомными весами. Атомные веса, полученные в результате химических измерений, являются средними значениями нескольких различных атомных весов, сложенных в пропорции, которая в окружающем нас мире, по-видимому, всегда остается неизменной. Что же представляют собой настоящие атомные веса? В какой степени их новые измерения спасают дискредитированную гипотезу Проута? Это мы увидим в последующих главах. Здесь же мы расскажем еще об одной причине, которая дает основания считать, что атомный номер лучше характеризует свойства элементов, чем атомный вес.

ЭЛЕКТРОЛИЗ

Электрохимия

Электрический ток легко проходит через водные растворы кислот, щелочей и солей, что говорит о существовании в таких растворах носителей тока. Как вы уже, наверно, догадались, этими носителями являются ионы, что по-древнегречески означает «несущий». В большинстве водных растворов даже небольшое напряжение без всякого труда и задержки вызывает электрический ток, поэтому можно думать, что ионы присутствуют во всем растворе и под действием приложенного электрического поля способны переносить заряды, создавая электрический ток. Мы знаем, что и в некоторых твердых кристаллах «+»- и «—»-заряды тоже сосредоточены на ионах, например кристалл хлористого натрия представляет собой кубическую решетку ионов Na⁺ и Сl^-. Атомы натрия и хлора обменялись электроном и превратились в ионы, притяжение которых и обеспечивает устойчивость кристалла[98].

Будем последовательно пропускать электрический ток через несколько ванн с растворами, погрузив туда металлические проводники (электроды). В раствор сернокислой меди CuSO₄ опустим медные электроды, в ванну с водой (+ кислота) — некорродирующие угольные или платиновые электроды, в ванну с соляным раствором — электроды специальной конструкции, позволяющие улавливать газообразные продукты и предотвращать их химическое взаимодействие с водой. По мере прохождения тока на каждом электроде выделяется некоторое количество вещества. Если пропускать ток вдвое дольше или удвоить силу тока, то количество полученного продукта тоже удвоится. Таким образом, масса вещества, выделившегося на каждом электроде, прямо пропорциональна произведению ток-время, или электрическому заряду, который прошел через ванну. Но масса каждого продукта определяет число выделившихся на электроде атомов, т. е.

ЧИСЛО АТОМОВ ~ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЗАРЯД, ПРОШЕДШИЙ ЧЕРЕЗ РАСТВОР,

или

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЗАРЯД ~ ЧИСЛО АТОМОВ.

Последнее утверждение означает, что существуют элементарные носители электрического тока — атомы или группы атомов, несущие некоторый постоянный заряд, так сказать «атомы» электричества верхом на атомах материи.

Далее, массы продуктов, появившихся на различных электродах под действием одинакового заряда, прошедшего через растворы, находятся в весьма многозначительных соотношениях. Так, если под действием электрического тока выделился 1 кг водорода, то тот же самый ток за то же самое время дает 23 кг натрия или 35,4 кг хлора или 108 кг серебра. Эти массы пропорциональны атомным весам продуктов. Следовательно, все они содержат одинаковое число атомов. Разделив массу продуктов на число атомов, мы узнаем массу отдельного атома, переносящего в каждом случае тот же самый заряд. При этом подразумевается, что ионы — это отдельные атомы, которые всегда несут равный электрический заряд, одинаковый для каждого атома элемента[99]. Мы используем такое представление, обозначая ионы знаками «+» и «—», соответствующими одному единичному электрическому заряду ((который, как мы теперь знаем, равен заряду электрона), т. е.

Н⁺ Na⁺ Сl^- Ag⁺.

Однако, когда при электролизе воды выделяется 1 кг водорода, то одновременно получается 8, а не 16 кг кислорода, а в ванне с раствором сернокислой меди выделяется только 31,8 кг меди (с атомным весом 63,6). Это говорит о том, что либо тот же самый заряд переносится половинками атомов кислорода и меди, либо целые атомы этих элементов несут двойной заряд. Безусловно, мы должны выбрать вторую возможность. При этом ион меди приходится обозначать Си⁺⁺. Для того чтобы пропустить через раствор одно и то же количество электричества, понадобится вдвое меньше таких ионов, чем, скажем, ионов водорода. (Мы пока подождем говорить об ионе О⁺⁺. Кислород получается при электролизе как вторичный продукт, и настоящими носителями являются не ионы кислорода.) Заметим, что кислород и медь имеют валентность 2.

Возможно, что все ионы атомов с валентностью 2 несут двойной заряд. Измерение выхода кальция и цинка при электролизе растворов их солей подтверждает это предположение. Исследуем также алюминий, валентность которого 3, а атомный вес 27. Мы сможем убедиться, что тот ТОК∙ВРЕМЯ, который необходим для получения 1 кг водорода, даст не 27, а только 9 кг алюминия. Таким образом, ион алюминия — это Аl⁺⁺⁺.

Некоторые ионы составлены из целой группы атомов. Вода, например, расщепляется на ионы Н⁺ и ОН^-, каустическая сода — на ионы Na⁺ и ОН^-, серная кислота — на Н⁺, Н⁺ и SO₄^-. Чистая вода бедна ионами, большая ее часть существует в виде молекул Н₂О или составленных из этих молекул групп. Поэтому, чтобы облегчить электролиз воды, нужно обогатить ее ионами, например, добавляя туда H₂SO₄. Это значительно увеличивает содержание ионов Н⁺ и дает также много ионов SO₄^-. Когда ионы SO₄^- подходят к электроду, они отдают ему свои два отрицательных заряда и одновременно взаимодействуют с окружающими молекулами воды, образуя кислород и H₂SO₄, которая снова расщепляется на ионы[100]. То есть

H₂SO₄ —> H⁺+ H⁺+ SO₄^-,

SO₄^- —> SO₄ + 2 заряда^-,

H⁺+ H⁺ —> H₂ + 2 заряда⁺,

SO₄ + H₂O —> O + H₂SO₄,

H₂SO₄ —> H⁺ + H⁺ + SO₄^- и т. д.

Таким образом, кислота не расходуется, и по окончании длительного электролиза ее остается столько же, сколько было вначале, но количество воды уменьшается за счет появления водорода и кислорода.

Электролиз и ионы

При электролизе раствора сернокислой меди ионы Gu⁺⁺ отдают отрицательному электроду свои заряды и осаждаются на нем (независимо от того, из чего он сделан), превращаясь в незаряженные атомы. Ионы SO₄^- идут к другому электроду и, если он изготовлен из меди, то взаимодействуют с ним, образуя сульфат меди. Таким образом, суммарный эффект состоит в том, что чистая медь просто-напросто переносится с одного электрода на другой, без какой-либо убыли сульфата меди. В результате один электрод омедняется, а с другого медь постепенно переходит в раствор.

Фиг. 169. Ионы, из которых составлены кристаллы поваренной соли, при растворении соли переходят в раствор.

_{Если к раствору приложено электрическое поле, то эти ионы становятся носителями электрического тока. (Изображение кристалла соли взято из статьи П. Р. Роуленда, опубликованной в Science News, № 15, март 1950 г.)} 

Итак, мы узнали, что растворы кислот, солей и т, и, содержат ионы, например,

Когда к таким растворам подводится постоянное напряжение, то создается электрическое поле, заставляющее ионы двигаться через раствор. Ионы с зарядом «+» движутся в обычном для электрического тока направлении (от «+» к «—»). Ионы с зарядом «—» перемещаются в обратном направлении. Перенос электрического тока осуществляется обоими типами зарядов. Если хотите, движение этих зарядов и есть электрический ток. Увлекаемые электрическим полем ионы дрейфуют в противоположных направлениях (чаще всего с различной скоростью), одновременно участвуя в хаотическом движении молекул воды. (Вблизи электрода электрическое поле очищает раствор от ионов одного знака, и ионы другого знака вынуждены спешить, чтобы самим осуществить весь электрический ток.) Поскольку каждый из ионов обязательно достигает своего электрода, то в конце концов его заряд нейтрализуется (фактически ион теряет лишние или приобретает недостающие электроны). Заряд уходит дальше по электрической цепи, а образовавшиеся незаряженные атомы вступают в контакт с водой и металлическим электродом и ведут себя так, как им велит их химическая природа. Например, ионы меди (которые в растворе имеют голубой цвет), попадая на электрод, захватывают два электрона и превращаются в два атома красной меди, прочно пристающие к электроду. В отличие от них ионы натрия, становясь нейтральными атомами металлического натрия, взаимодействуют с водой, вытесняя из нее водород и образуя щелочь едкий натр.

Законы Фарадея

Большей части наших сегодняшних представлений об ионах и электролизе мы обязаны Майклу Фарадею, который получил их практически из ничего, на самой заре экспериментов с электрическими токами. В серии замечательных опытов, основанных на точном предвидении, он изучил явления, происходящие при электролизе (которому он и дал это название), и свел все их разнообразие к двум простым законам, впоследствии заслуженно получившим его имя. Открытые им законы (~ 1833 г.) можно сформулировать следующим образом:

I. Независимо от состава раствора и материала электродов масса вещества, образованного на электродах, прямо пропорциональна произведению ток время, или количеству электричества.

II. При одинаковом количестве электричества масса вещества, полученного на различных электродах, пропорциональна

ХИМИЧЕСКОМУ ЭКВИВАЛЕНТУ ВЕЩЕСТВА, т. е.~ АТОМНЫЙ ВЕС / ВАЛЕНТНОСТЬ

Ионы в растворе

Имеются убедительные свидетельства того, что участвующие в электролизе ионы возникают в растворе сразу, и растворенные молекулы не ждут, пока их разобьет на части электрическое поле, которое мы прикладываем к раствору, чтобы пошел электрический ток. Это доказывается следующими наблюдениями:

1) Чтобы начался электролиз, достаточно лишь небольшого постоянного напряжения. (Некоторое дополнительное начальное напряжение связано с эффектом обратного тока, который создается продуктами электролиза, образующими мельчайшие источники электрического тока около электродов. При электролизе раствора сернокислой меди с медными электродами такого эффекта не обнаруживается, и ток следует закону Ома, однако если электроды изготовлены из инертного материала, например платины, то эффект существует. Он проявляется также и при электролизе воды. См. опыты 17 и 18 в гл. 32.)

2) Когда мы пытаемся измерить молекулярный вес растворенной соли (по ее «осмотическому давлению» или изменению точки замерзания раствора), мы замечаем, что растворенных частиц стало почти вдвое больше по сравнению с тем, чего можно было бы ожидать, если бы молекулы оставались целыми. Это говорит о том, что они расщепились на ионы. С другой стороны, для растворов, которые не проводят электрического тока, например растворов сахара, молекулярный вес растворенного вещества получается нормальным, потому что оно не образует ионов.

3) Такое утверждение хорошо согласуется с известными химическими свойствами вещества. Выпадение твердого осадка или образование газа, пузырьками выходящего наружу, как мы себе представляем, происходит в результате встречи ионов противоположного знака, которые нейтрализуют друг друга и соединяются с образованием продукта, уходящего из раствора. Ионы — это активные посредники большинства химических реакций, происходящих в растворах.

Число Фарадея и отношение е/М для ионов

Измерения показывают, что для получения 1,008 кг водорода необходимо 96 500 000 кулон электричества. Тот же самый заряд дают 35,4 кг хлора, (16,00/2) кг кислорода или (63,6/2) кг меди. (Количество электричества, необходимое для получения одного химического эквивалента вещества, выраженное в граммах, мы называем числом Фарадея или сокращенно «фарадеем», а если масса вещества выражена в килограммах, то «килофарадеем».)

Рассчитаем отношение заряд/масса для одного иона водорода (протона), предполагая, что все они одинаковы:

е/М = 96 500 000/1,008 = 95 700 000 кулон/кг

Отношение заряда к массе для иона меди равно

3 034 000 кулон/кг.

(Обратной величиной: 0,000 000 329 кг меди/кулон мы уже пользовались в гл. 32, когда давали определение ампера.)

Ионы, электроны и периодическая система химических элементов

Забегая вперед в область физики, занимающейся моделями атома, набросаем здесь схему простой теории атома. Мы представляем атомы в виде облака электронов, окружающего центральное ядро, с которым внутренние электроны очень сильно, а внешние более слабо связаны электрическими силами. Атомы элементов первого столбца периодической системы (литий, натрий и т. д.) имеют один слабо связанный электрон, который с легкостью переходит к другим атомам. Этот электрон бóльшую часть времени проводит вне компактной группы внутренних электронов, сконцентрированных ближе к ядру. Именно такая компактная группа окружает ядро атомов элементов, принадлежащих нулевому столбцу. Там нет электронов, которые можно легко вырвать из атома, а следовательно, нет и способности образовывать ионы, нет и химических соединений. Элементы первого столбца охотно отдают свой единственный внешний электрон, и их атомы участвуют в химических реакциях в виде однократно заряженных ионов. Если эти элементы находятся в твердом состоянии и к ним прикладывается электрическое поле, то такие электроны практически беспрепятственно переходят от атома к атому, создавая электрический ток. Поэтому можно ожидать, что элементы первой группы будут хорошими проводниками. И действительно, все элементы первого столбца — металлы, очень хорошие проводники электричества.

Атомы элементов второго столбца имеют по два внешних электрона, не входящих во внутреннюю стабильную группу, теряя которые, они становятся ионами ⁺⁺. Эти элементы также являются металлами и хорошо проводят электрический ток.

Теперь напрашивается новое объяснение столбцов периодической системы. Номер столбца отвечает валентности, т. е. числу слабо связанных внешних электронов. Посмотрев на алюминий, находящийся в третьем столбце таблицы и имеющий ионы Аl₊₊₊, мы можем ожидать, что он имеет три внешних электрона.

Обращаясь к седьмому столбцу, мы не будем говорить, что входящие в него элементы обладают семью слабосвязанными внешними электронами, а скажем, что здесь имеется почти замкнутая инертная группа, похожая на те, которые окружают атомы элементов нулевого столбца. И в самом деле, характер электронного облака атомов элементов седьмого столбца таков, что требуется еще только один электрон, чтобы образовалась замкнутая группа. Поэтому не нужно удивляться, что фтор, хлор и другие элементы этого семейства с готовностью отбирают электрон (у натрия, воды и почти у всех других веществ), образуя отрицательные ионы. Откуда мы знаем, что для образования замкнутой группы достаточно одного добавочного электрона? Чтобы понять это, взгляните на нулевой столбец, который находится в преддверии седьмого столбца.

Все эти причины заставляют нас рассматривать валентность как меру сродства атомов к электронам. Например, электрон атома натрия захватывается хлором, и образуется ионная молекула Na⁺—Cl^-. Оба эти иона, если забыть об их избыточном электрическом заряде, очень похожи на атом инертного газа. Именно поэтому мы и наблюдаем сильное притяжение, придающее кристаллам прочность, сильные ионные свойства, но не обнаруживаем тенденции к повторному обмену электронами, который мог бы дать новые химические свойства.

Задача

Что, по вашему мнению, происходит с атомами кальция и хлора при соединении их в хлористый кальций, если основываться на представлении об образовании устойчивых электронных групп при обмене атомов электронами?

Притяжение между ионами — это не единственная форма химической связи. В некоторых соединениях такая связь осуществляется за счет того, что несколько атомов совместно владеют одним или более электронами, находящимися между ними. Чтобы объяснить происхождение валентности такого типа и предсказать саму ее возможность, необходимо привлечь современную квантовую теорию, или «волновую механику».

«Физическая» связь между отдельными молекулами тоже возникает благодаря смещению электронов одной молекулы под действием электрического поля другой, в результате чего заряды молекул «раздвигаются» [+… —] и молекулы поляризуются. Затем они поворачиваются и сближаются таким образом, что заряд одной молекулы оказывается вблизи заряда противоположного знака другой молекулы, а возникающие при этом силы притяжения обеспечивают устойчивость связи. Механизм такого взаимодействия также описывается квантовой теорией.

Молекулы воды

При растворении солей в воде ионы, по-видимому, образуются очень охотно, но нет даже намека на то, что они возникают в таких растворителях, как, скажем, бензол. Мы считаем, что сама молекула воды, которая может образовать ионы Н⁺ и ОН^-, электрически поляризована и имеет на одном конце заряд «-+-», а на другом «—».

Известно, что водяные пары легче конденсируются на электрически заряженных частицах. Особенно легко капли тумана образуются на ионах газов (см. гл. 39, где описано, как это свойство используется в камерах Вильсона для исследования атомных частиц). Известно также, что если поместить воду между пластинами электрического конденсатора, то его емкость, т. е. способность накапливать электрический заряд от присоединенной к нему батареи, увеличивается в 81 раз. Это происходит потому, что поляризованные молекулы воды поворачиваются в электрическом поле, частично компенсируя его своим собственным полем. При растворении соли в воде молекулы последней помогают образованию ионов, скапливаясь вокруг них таким образом, что к иону направлены заряды противоположного ему знака. Каждый ион собирает вокруг себя целую гроздь молекул воды, которая тащится за ионом, сильно затрудняя его движение. Вот почему ионы так медленно перемещаются в электрическом поле.

Как увидеть движение ионов

Ионы, так же как и атомы, столь малы, что разглядеть их невозможно, но мы можем увидеть, как они движутся в электрическом поле, по изменению окраски раствора. Поместим немного голубых ионов Си⁺⁺ или желтых хромат-ионов в раствор с бесцветными ионами (чтобы приостановить перемешивание из-за конвекции, добавим немного желатина, который, однако, не мешает электрическому току и движению ионов). Когда мы наложим электрическое поле, то окрашенное пятно начинает очень медленно перемещаться — со скоростью около миллиметра в минуту. Здесь мы воочию наблюдаем движение настоящих ионов — сгустков заряженных атомов.

ОРГАНИЧЕСКАЯ ХИМИЯ

Химия углерода. Органические соединения

Углерод, обладающий валентностью 4, обнаруживает замечательную способность соединяться с элементами, расположенными по обе стороны среднего столбца периодической системы, где он помещается, и даже со своими собственными братьями — другими атомами углерода. Он соединяется с водородом, образуя метан СН₄, с хлором, образуя ССl₄, а также с кислородом, азотом, серой и т. д. Легко образуются целые цепочки углеродных атомов, присоединивших водород. Так, из метана получаются этан (газ)… октан (жидкость, входящая в состав бензина)… и еще более длинные цепочки, отвечающие твердым веществам (например, парафин).

В частности, эти формулы позволяют понять, почему мы часто встречаемся с химическими соединениями, обладающими одинаковым количеством атомов С, Н и т. д., но различными химическими свойствами. Они даже дают нам способы различить, с какой разновидностью мы имеем дело в данном образце. Во многих органических веществах водород, входящий в состав углеводородной цепочки, может замещаться хлором. Возможно и образование боковой цепочки при замещении одного атома водорода атомом углерода, входящим в эту цепочку. Кроме того, соседние углеродные атомы могут соединяться, используя не одну, а две или три связи, как, например, в ацетилене H — C  C — H

Если в состав соединения входит кислород, то, обладая валентностью 2, он забирает у углерода две связи. Атом кислорода также может встать в цепочку между углеродом и водородом. Так, при замене в этане крайнего атома водорода радикалом — О — Н получается спирт СН₃СН₂ОН, формула которого напоминает щелочь, но который не обладает щелочными свойствами.

Если вместо двух атомов водорода ввести в спирт еще один атом кислорода, удерживаемый двумя связями, то мы получим уксусную кислоту с характерным для всех органических кислот кислотным остатком СООН.

Атомам углерода удобно соединиться в кольцо, которое обычно содержит шесть атомов в виде симметричного шестиугольника, как, например, в бензоле С₆Н₆.

(На фиг. 172, а каждый атом углерода одной связью соединен с атомом водорода и две связи использует для того, чтобы образовать кольцо. Если вам покажется, что четвертая связь осталась без дела, вы можете либо употребить ее, чередуя в кольце одиночные и двойные связи, либо считать это дефектом плоской модели.) Существование углеродного кольца, содержащего 6 атомов, убедительно подтверждается опытами по замещению водорода в бензоле другими атомами. Если вы поверите в то, что структурная формула бензола действительно представляет собой кольцо, то это поможет вам ответить на вопросы, подобные следующим.

Задача

Обрабатывая бензол хлором, можно получить хлорбензол С₆Н₅Сl, бензол С₆Н₄Сl₂ и трихлорбензол. Можно выделить эти три различных вещества и выбрать из них то, анализ которого показывает, что оно является бензолом. В этом соединении 2 атома водорода замещены хлором, однако его химические и физические свойства существенно зависят от расположения атомов хлора в кольце. На фиг. 172, б показаны два различных расположения, одно из которых симметрично, а другое существенно асимметрично. В действительности известно несколько различных дихлорбензолов. Один из них — парадихлорбензол продается как средство против моли.

а) Сколько, по вашему мнению, существует различных дихлорбензолов?

б) Химики могут поверить вашему предсказанию и даже установить, который из возможных дихлорбензолов имеется в чистом образце, поступив следующим образом. Сначала обработают его хлором, чтобы превратить в трихлорбензол. Затем узнают, сколько различных трихлорбензолов имеется в конечном продукте. Нарисуйте структурные формулы для каждого из дихлорбензолов, которые вы нашли, решая задачу а). Укажите, сколько различных трихлорбензолов вы ожидаете получить при добавлении к каждому из полученных дихлорбензолов по одному атому хлора.

Органическая и неорганическая химия

Многие из описываемых соединений углерода найдены в живой материи, а наиболее сложные из них были получены только из растений и организмов животных. Поэтому раздел химии, который изучает эти вещества, был назван органической химией. Сейчас мы знаем, что углерод способен образовать бесчисленное множество соединений, многие из которых оказались очень полезными, и за всеми ними мы сохраняем это название. Органическая химия не менее важна и разнообразна, чем химия других соединений, которую мы называем неорганической.

Современная органическая химия далеко ушла от таких простых веществ, как спирт, уксусная кислота и т. п. Она занимается анализом и синтезом, раскрывает формулы соединений и создает их в лаборатории. Она дает нам растворители, красители, мыло, пластмассы, лекарства и другие полезные вещества с молекулярным весом, достигающим сотен и даже тысяч. Ученые видят успехи органической химии не только в обилии полученных ею соединений, но также в блестящем подтверждении логики ее аргументации, которая скрывается за проделанной работой. Сейчас органическая химия занимается белками пищи и живой материи с молекулярным весом, доходящим до 35 000. Состав этих белков уже известен, так что можно написать для них общую формулу, но работа по разгадке архитектуры их структурных формул еще продолжается.

Фиг. 2. К задаче 2.

Пучок из электронной пушки

Пучок частиц, испускаемых горячим катодом и ускоряемых напряжением электронной пушки, несет отрицательный заряд. В этом можно убедиться, включив последовательно с вакуумным диодом миллиамперметр или поймав пучок в маленькую металлическую чашечку, соединенную с электроскопом. Чтобы показать, что все «снаряды» в этом пучке одинаковы и что они суть электроны, мы должны провести измерения, используя отклоняющие поля. В задачах к настоящей главе предлагаются данные, типичные для реальных экспериментов. Чтобы понять, как можно исследовать электроны, решите эти задачи.

Задача 3. Прямое измерение скорости электрона

В задаче демонстрируется метод, который был использован для измерения скорости электронов в пучке, вылетающем из электронной пушки. Мы применяем колебательный контур для создания отклоняющего электрического поля, действующего на пучок[103]. Имея такой контур, можно попеременно подавать на пару металлических пластин положительные и отрицательные заряды с частотой, скажем, 10 000 000 раз в секунду. Тогда и электрическое поле в пространстве между пластинами будет менять свое направление — вверх, вниз, снова вверх, снова вниз, с той же частотой: тоже 10 000 000 раз каждую секунду.

Располагая современными насосами, легко получить в длинной трубке такой хороший вакуум, что электрон проделает весь свой путь без столкновений. На фиг. 4 показана такая трубка с электронной пушкой у одного конца. Поток электронов, испущенных раскаленным катодом С и ускоренных напряжением пушки (которое составляет, скажем, 1600 в в промежутке между точками С и М), выходит через небольшое отверстие А в диафрагме пушки М и продолжает лететь вдоль трубки, больше не меняя скорости. Пара горизонтальных пластин Р₁ и Р₂ помещается за отверстием А, так что пучок электронов проходит через вертикально направленное электрическое поле между пластинами. Как раз за пластинами расположена перегородка с отверстием В. Если переменное электрическое поле, описанное выше, приложено к области между Р₁ и Р₂, оно будет раскачивать электронный пучок вверх и вниз, так что электроны будут проникать через отверстие В маленькими порциями, один раз по пути вверх, другой раз по пути вниз (ДВАЖДЫ ЗА ЦИКЛ), как струя из пожарного шланга, если ею водить по забору с дыркой. Эти порции будут лететь вдоль трубки с постоянной скоростью и. На этом пути они пролетают между другой парой пластин Р₃ и Р₄, к которым прикладывается то же самое переменное электрическое поле, синхронное с полем между пластинами Р₁ и Р₂. Вслед за этой парой пластин стоит вторая диафрагма с отверстием D. За этим отверстием расположен коллектор Е, собирающий электроны и соединенный с усилителем и счетчиком, который регистрирует электронные сгустки, достигающие Е. Отверстия А, В и D располагаются на одной прямой между С и Е.

Фиг. 4. К задаче 3. Измерение скорости электронов.

ДАННЫЕ. Отверстия В и D расположены на расстоянии 1,20 м друг от друга. Из независимых измерений известно, что колебательный контур, соединенный с обеими парами пластин, имеет частоту 10 000 000 колебаний в секунду. Если напряжение между катодом электронной пушки С и ее диафрагмой равно 1600 в, то, как это обнаружено в эксперименте, действительно имевшем место, через отверстие D на коллектор попадает много электронов. Если напряжение пушки составляет 1500 или 1700 в, то электронов мало. Заметьте, что путь, проходимый электронами в отклоняющем поле пластин, очень короток, так что электроны пролетают через поле быстро — за малую долю периода колебательного контура.

а) Укажите причину, по которой электроны не долетают до Е, если только пушка не заставляет их двигаться со строго определенной скоростью (т. е. со скоростью, соответствующей напряжению 1600 в, а не 1500 или 1700 в).

б) Оцените на основании вышеприведенных данных скорость электронов. (Сделайте простейшие предположения из всех возможных. Они приведут к тому, что ваша оценка даст максимальную скорость.)

в) Объясните, почему и некоторые другие скорости могут согласоваться с описанными наблюдаемыми фактами.

г) Рассчитайте одну или несколько таких скоростей.

д) Как бы вы попробовали выяснить (перестраивая аппаратуру), какой выбор решения, б) или г), правилен? (Эта задача требует как здравого смысла, так и тщательных размышлений.)

Фиг. 5. Напряжение, подаваемое генератором, описанным в условии задачи 3.

Задача 4. Как оценить отношение заряда к массе по напряжению на электронной пушке и скорости электрона

Поток электронов выбрасывается из электронной пушки, расположенной в конце длинной трубки. Пусть скорость их измерена (см. предыдущую задачу) и равна v. Батарея дает напряжение V между точками С и М, которое разгоняет электроны от первоначального состояния покоя до конечной скорости и, с которой они и вылетают из пушки. Каждый электрон, несущий заряд в е кулонов, проходит разность потенциалов V в, приложенную к пушке, набирая кинетическую энергию. Если вакуум хороший, то вся энергия, которую батарея передает электрону с помощью электрического поля пушки, переходит в его кинетическую энергию. Эксперименты показывают, что: если напряжение, приложенное к пушке, составляет 100 в, то электроны вылетают со скоростью и, которая в результате измерения оказалась равной 6 000 000 м/сек

(ЭТО НЕ ОПЕЧАТКА).

Используйте эти данные для оценки массы одного электрона по следующему рецепту:

а) Обозначьте массу электрона в кг через т. Запишите кинетическую энергию, с которой он движется вдоль трубки, выразив ее через m. (Запишите и единицы измерения.)

б) Обозначьте заряд в кулонах через е. Какую энергию он приобрел, пройдя через 100-вольтовую разность потенциалов электронной пушки? Выразите ее через е. (Опять не забудьте про единицы.)

в) Проследите, чтобы ответы на пункты а) и б) были выражены в одних и тех же единицах. Запишите уравнение, отражающее тот факт, что энергия, переданная электрону 100-вольтовой батареей, как раз и есть его кинетическая энергия. Решите его и найдите отношение заряда к массе для электрона, т. е. е/m.

г) В другом, совершенно особом опыте Милликен обнаружил, что заряд электрона е равен —1,6∙10^-19 кулон. Если так, то чему равно значение массы электрона в кг?

Все электроны одинаковы

Прямое измерение и неудобно, за исключением случая достаточно медленных электронов; но кто бы ни делал измерения, описанные в задачах 3 и 4, из сопоставления их результатов всегда получалось одно и то же значение е/m, какую бы скорость электронов ни брали, какое бы напряжение ни прикладывали к электронной пушке. Из какого материала ни сделай пушку, значение е/m все равно получается одним и тем же: все электроны имеют одинаковое отношение заряда к массе. Этот вывод о том, что электроны едины, универсальны, был получен в результате исследований, выполненных в начале нашего столетия. Однородных пучков, создаваемых пушками с известным напряжением, тогда не было, и приходилось выполнять более сложные измерения, используя электрическое поле, чтобы отклонять электроны, а затем еще магнитное поле. С тех пор отклонения пучков в разных направлениях электрическими и магнитными полями постоянно используются в фундаментальных экспериментах атомной физики. В задаче 5 показано, как можно использовать поперечное электрическое поле.

Можно сопоставить отношение е/m с результатами других опытов, чтобы получить очень важную информацию об атомах; но и сами по себе измерения е/m позволяют высказать два утверждения огромного значения:

1) Отношение е/m имеет одну и ту же величину для всех электронов, от самых медленных до довольно быстрых, из какого бы источника они ни вылетали. Их можно испарять из раскаленной нити, выбивать из атомов металла светом (как в фотоэлементе), срывать с атомов рентгеновскими лучами, радиоактивные атомы могут выстреливать их в виде бета-частиц — результат будет тот же самый, что и при первоначальном способе выбивания их из атомов при соударениях в разрядной трубке. Это означает, что электроны все одинаковы, что электрон — универсальная составная часть материи.

2) Если производить опыты с очень быстрыми электронами, величина е/m оказывается меньше стандартной. Это означает, что если заряд е остается постоянным, то масса при высоких скоростях становится больше — в полном согласии с теорией относительности.

Задача 5. Отклонение пучка электронов электрическим полем

Одним из первых экспериментальных способов исследования катодных лучей была посылка пучка через электрическое поле (см. выше вводную задачу 2). Отношение заряда к массе для частиц в пучке можно определить также, измеряя вместо напряжения на трубке отклонение пучка».

Задача покажет вам, как рассчитать е/m по результатам таких измерений. Предположим, что пучок электронов вылетает из пушки со скоростью 2,4∙10⁷ м/сек, т. е. 24 000 000 м в секунду (как определить эту скорость, сказано в задаче 3). Этот пучок пропускается через протяженную область, поперек которой приложено электрическое поле (фиг. 6). В конце своего пути пучок попадает на флуоресцирующий экран, так и не успев выйти за пределы области, пронизанной полем.

Фиг. 6.

Приводимые ниже данные вполне могут быть получены в реальном опыте. Представьте себе, что так оно и есть, что попытка измерить отношение е/m для электрона предпринята, и рассчитайте е/m (в кулонах на килограмм).

_{Скорость частиц в пучке (см. задачу 3)… 2,4∙10⁷ м/сек.}

_{Отклонение пучка в приложенном поле… 0,015 м вниз по вертикали.}

_{Расстояние между пластинами, создающими поле… 0,050 м.}

_{Длина области, в которой действует… поле 0,20 м.}

_{Разность потенциалов между пластинами… 120 в.}

(Обратите внимание, что напряжение на пушке не задается, поскольку знать его не нужно.)

Рассчитайте:

а) Напряженность электрического поля между пластинами, т. е. силу, в ньютонах, действующую на один кулон.

б) Силу, действующую со стороны поля на заряд е, т. е. на один электрон.

в) Ускорение электрона. Обозначьте его массу в килограммах через m.

г) Время, которое потребуется электрону, чтобы пересечь область 0,20 м, где имеется поле. (Примечание, 0,20 м — длина области по горизонтали, и скорость, названная выше, — тоже горизонтальная. Влияет ли как-нибудь вертикальная скорость, приобретаемая электронами? Относительно независимости движений проконсультируйтесь у Галилея.)

д) Затем рассчитайте расстояние s, которое электрон проходит по вертикали под действием поля. Для этого заметьте, что электрон попадает в поле с нулевой скоростью по вертикали и движется с ускорением, рассчитанным в пункте в), в течение времени, рассчитанного в пункте г). (В результате должна получиться формула для s, в которую войдут величины 0,20 м, заряд е, масса m и т. д.)

е) Отношение е/m. Как сказано выше, результаты измерения дают расстояние, равное 0,015 м. Напишите уравнение, показывающее, что отклонение, рассчитанное в пункте д), в самом деле 0,015 м. Решите это уравнение для е/m.

В этой задаче вам заранее была известна скорость, которая могла быть измерена методом приложения переменного электрического поля, изложенным в задаче 3. Пока вы ее не знаете, она входит в тот набор неизвестных, которые в виде комбинации e/mv² можно рассчитать по отклонению в электрическом поле. В большинстве опытов с катодными лучами скорость неизвестна, пока не выполнены измерения с отклоняющим магнитным полем.

Задача 6. Сравнение атомов с электронами

Разговор сейчас пойдет об ионах, которые позволяют растворам проводить электрический ток. Химические данные давно указывали на то, что переносчики электричества — это отдельные атомы, а иногда группы атомов, несущих заряды, причем заряды одинаковые. Каждый равнялся крошечной универсальной «атомной единице» электричества (которая была названа «электроном» задолго до того, как были открыты настоящие электроны). В некоторых случаях заряды равнялись 2 или 3 таким единицам, В начале нынешнего столетия при изучении диффузии ионов были получены опытные данные, указывающие на то, что основная единица заряда ионов химических соединений по величине совпадает с зарядом, который несут летящие электроны и который был измерен Дж. Дж. Томсоном. Итак, определяя отношение заряда к массе У продуктов электролиза, мы выполняем измерения, которые, вероятно, с сохранением тех же самых пропорций можно было бы выполнить и над отдельными атомами. Сравнивая это отношение заряда к массе с тем, которое получено для электронов в пучке электронной пушки, мы можем, следовательно, сравнить атомы с электронами. Таким образом, для ионов содержит важную для атомной физики информацию. А как измерить это отношение, покажут приведенные ниже вопросы.

ДАННЫЕ. Когда ток проходит через воду, содержащую кислоту, с металлических пластин (электродов), по которым приходит и уходит ток, срываются пузырьки кислорода и водорода (кислота в этом случае лишь посредник, поставляющий ионы).

Опыт показывает, что при пропускании тока в 10 а в течение 1000 сек выделится 0,001244 кубометра газообразного водорода (при комнатной температуре и давлении в 1 атм).

Если в одной и той же теплой комнате взвешивать большой стеклянный шар, наполнив его сначала водородом при атмосферном давлении, затем пустой, затем наполнив водой, то весы дадут следующие показания:

_{Масса шара, наполненного водородом… 1,60084 кг}

_{Масса пустого шара… 1,60000 кг}

_{Масса шара, наполненного водой… около 11,60 кг}

а) Используя эти данные, рассчитайте плотность водорода в кг/м³.

б) Чему равна масса водорода, выделившегося при «электролизе» в опыте, описанном выше?

в) Чему равен электрический заряд (= количеству электричества), прошедший через аппарат?

г) Весь заряд, притекающий на пластину, где выделяются пузырьки водорода, переносится, скорее всего, этим самым водородом. Если это так, то чему равно отношение заряд/масса для полного заряда, перенесенного полной массой водорода?

д) Предположим, что все «водородные носители» совершенно одинаковы и являются не чем иным, как атомами водорода. Чему равно е/М, отношение заряда к массе, для иона атома водорода?

е) опыты с электронными пучками показывают, что для электрона е/m составляет около 1,8∙10¹¹ кулон/кг. (Это означает, что 1 кг электронов имел бы заряд в 180 000 000 000 кулон.) Сравните значения е/М для иона водородного атома и е/m для электрона, вычислив отношение этих значений.

ж) Полагая, что е в обоих случаях одинаково, сравните m и М.

Значения е/m

Измеряя отклонение в электрическом поле, можно вычислить отношение e/mv². Напряжение на электродах пушки также дает нам e/mv². Так что, если мы знаем это напряжение, то отклонение пучка в электрическом поле не дает нам никакой новой информации[104]. Чтобы вычислить отношение e/m — важнейшую характеристику заряженных атомных частиц, мы должны либо непосредственно определить v, либо измерить отклонение частиц в магнитном поле (см. гл. 37), которое даст отношение e/mv. Пока предположим, что мы можем исключить и и найти значение e/m.

Сто лет назад электроны как таковые не были известны. Единственным указанием на существование «атомов электричества» были данные электролиза, веско свидетельствовавшие в пользу того, что каждый атомный ион несет стандартный электрический заряд, имеющий одну величину для всех ионов химических соединений, за исключением лишь отдельных случаев, когда эта величина удваивалась или утраивалась. Пятьдесят лет назад были получены электронные пучки, с которыми производились самые разнообразные опыты. Дж. Дж. Томсон выполнил первые последовательные, хотя и грубые измерения зарядов и масс электронов и положительных ионов; их-то он и считал основными компонентами атомной структуры. Некоторые результаты измерений e/m и е/М приведены в таблице на стр. 274.

Если не считать изменений, происходящих при очень высоких энергиях, все электроны имеют одно и то же отношение e/m, 1,76∙10¹¹ кулон/кг. Сравните это с отношением е/М для самого легкого из ионов, Н⁺. Такие ионы переносят 96 500 000 кулон на каждые 1,008 кг водорода, выделяющегося при электролизе. Так что для Н⁺ е/М = 9,57∙10⁷ кулон/кг. Для электронов отношение e/m почти в две тысячи раз больше. Тогда, если е одинаково у обеих частиц, значение m у электронов должно быть почти в две тысячи раз меньше. [Несколько раньше с помощью изобретательно поставленных опытов и логических рассуждений было показано, что произведение N∙e одинаково для ионов в газах и ионов, образующихся при электролизе (N — число Авогадро). Ни N, ни е не были известны, а произведение N∙e оказалось возможным оценить: с одной стороны, существовали измерения «валового выхода» при электролизе, тех самых 95 700 000 кулон, переносимых килограммом водородных ионов, с другой стороны, хитроумные опыты с ионами газов с использованием явления диффузии. После их выполнения рассудили, что в случае ионов газов е — это заряд выбитого электрона, а N — одно и то же как для ионов, так и для электронов; следовательно, и е одно и то же.] Так впервые было показано, что электроны — это крошечные осколки атомов[105].

Таблица значений e/m и е/М

(Самые первые измерения были недостаточно точны. В таблице приведены данные, полученные уже тогда, когда были разработаны хорошие экспериментальные методики; численные результаты обычно рассчитывались по отклонениям частиц в электрическом и магнитном полях.)

Частицы ∙ Значение e/M и е/m, кулон/кг

∙ Катодные лучи в разрядной трубке: электроны, выбитые из атомов газа или металлического электрода с помощью бомбардировки. [Поскольку это был самый первый метод получения электронных пучков (благодаря нему за ними и закрепилось название катодных лучей), приводятся результаты трех различных экспериментов.] ∙ 1,775∙10¹¹; 1,761∙10¹¹; 1,759∙10¹¹

∙ Электроны, вылетающие из вольфрамовой спиральки, накаленной добела (как в диоде) ∙ 1,76∙10¹¹

∙ Электроны с раскаленного докрасна оксидного катода (какие применяются в современных радиолампах) ∙ 1,78∙10¹¹

∙ Электроны, выбитые из металла ультрафиолетовым светом («фотоэлектрический эффект», используемый в фотоэлементах) ∙ 1,756∙10¹¹

∙ Внутриатомные электроны, вынуждаемые внешним магнитным полем к изменению своих «орбит» (эффект Зеемана) ∙ 1,761∙10¹¹

∙ Электроны в водородных и гелиевых атомах: использован метод сравнения электронной массы с массой атома по измерениям длин волн в спектрах, трактуемых теорией Бора, которая считается верной ∙ 1,761∙10¹¹

∙ Медленные бета-частицы, испускаемые радиоактивными атомами ∙ 1,763∙10¹¹

∙ Бета-частицы (медленные… умеренно быстрые… быстрые), испускаемые радиоактивными атомами; получается непрерывный набор значений ∙ от 1,76∙10¹¹ до 0,35∙10¹¹

∙ В более поздних экспериментах, когда электроны, испускаемые горячими катодами, стали разгонять до огромных энергий на ускорителях, нижняя граница интервала получаемых значений е/m опустилась; получены величины, в тысячи раз меньшие — это изменение связывается с релятивистским увеличением массы

∙ Положительно заряженные лучи: положительные ионы в разрядных трубках. Значение е/М зависит от того, какой газ наполняет трубку:

— ион водорода Н+ ∙ 1,76∙10¹¹/1840

— ион кислорода О⁺ ∙ 1,76∙10¹¹/16∙1840

— ион кислорода О⁺⁺ ∙ 1,76∙10¹¹∙2/16∙1840

— ионы ртути Hg⁺, Hg⁺⁺ … до Hg^++++++++ ∙ 1,76∙10¹¹ (от 1 до 8)/200∙1840

∙ Положительные ионы при электролизе:

— ион водорода Н+ ∙ 1,76∙10¹¹/1840

— меди Си⁺⁺  ∙ 1,76∙10¹¹∙2/63,6∙1840

— ион хлора Сl^- ∙ 1,76∙10¹¹/35∙1840

∙ Альфа-частицы, испускаемые радиоактивными атомами ∙ 1,76∙10¹¹∙2/4∙1840

∙ И многие недавно открытые частицы (например, μ-мезоны) ∙ 1,76∙10¹¹/~200

Вычислим дроби более точно;

m/M = (e/M)/(e/m) = 9.75∙10⁷/1.76∙10¹¹ = 1/1840

Электрон и атом, его потерявший (т. е. оставшийся от атома положительный ион), имеют равные и противоположные по знаку заряды, поскольку вещество обычно нейтрально. Но массы их чрезвычайно сильно отличаются. Не удивительно, что электроны так подвижны в электрических полях: легко отклоняемый пучок электроны образуют в телевизионной трубке, мгновенно, как охваченная паникой толпа, срываются с места в счетчике Гейгера. При таком большом в сравнении со своей маленькой массой заряде они ускоряются в электрических полях много быстрее, чем заряженные атомы. Лишь когда электроны приобретают огромные кинетические энергии, миллиарды электронвольт, они кажутся (неподвижным наблюдателям) такими же массивными, как атомы.

Зачем нужно знать е

Если мы сможем измерить е, то, поделив эту величину на определенное ранее отношение е/m, найдем массу отдельного электрона. А массу отдельного атома с его помощью узнать еще проще, поскольку е/М для атомных ионов легко определяется из опытов по электролизу. По атомным массам можно рассчитать массу любой молекулы, а следовательно, число молекул в любом образце жидкости или газа. Кроме того, теории атомной структуры не обходятся без вычислений, для которых необходимо знать истинную величину е. Точное знание этой величины имеет чрезвычайно важное значение.

Измерение е

К 1900 г. существование электрона как атомной частицы было установлено и определено отношение elm для него, но о величине е можно было строить лишь приблизительные догадки. Экспериментальные факты по электролизу задолго до этого указывали на то, что существуют «атомы электричества», во всем подобные друг другу, причем некоторые ионы несут по одному такому атому электрического заряда, другие — по два и т. д. К 1910 г. величина е стала крайне необходимой для развития атомных теорий — теорию Бора нельзя было бы как следует проверить, не зная как следует ни е, ни е/m. Дж. Дж. Томсон и другие попытались измерить е, формируя облачка из мельчайших водяных капелек, каждая из которых образовывалась вокруг иона с зарядом е, а затем собирая эти облачка. Это дало лишь грубую оценку, и не было никакой уверенности, что все эти заряды в точности равны[106]. Тогда Р. А. Милликен[107] и поставил свой великий эксперимент, в котором использовал крошечную капельку масла, собиравшую небольшой заряд с ионов воздуха. Он снова и снова измерял полный заряд капельки и каждый раз обнаруживал, что тот в небольшое целое число раз (например, в 1, 2 или 10) больше некоторого основного заряда, который во всех случаях был одним и тем же. Поначалу он не знал ни величины этого универсального основного заряда, «электрона», ни того, сколько таких зарядов помещалось на его капельке. Он должен был проводить измерения со многими заряженными каплями, а потом устраивать арифметическую «угадайку». Задача была «похожа на случай, когда вам надо найти вес одного яйца, если даны веса большого числа бумажных кульков с яйцами, в каждом из которых находится свое, к тому же неизвестное число яиц»[108].

Задача 7

а) Пусть кульки с яйцами весят 12,16, 28, 24 унции. Попробуйте определить вес яйца и число яиц в каждом кульке.

б) Предположим, что вам дали еще один кулек, а он весит 14 унций. Как это отразится на ваших предположениях?

в) Добавили еще один кулек, весящий 12,1 унции. К какому заключению вы придете?

По существу метод, использованный Милликеном и его предшественниками, совпадает с тем, который, как рассказывалось в гл. 33, использовался для измерения заряда металлического шара. Он заключался в измерении силы, действовавшей на шар со стороны однородного электрического поля. Для измерения е несколько электронных зарядов передавалось крошечной капельке жидкости, плавающей (или, точнее, медленно падающей) в воздухе. Капелька помещалась в вертикальное электрическое поле, которое, действуя на заряд капельки, тянуло ее вверх. Единичный заряд электрона е очень мал, и видимая дождевая капля была бы для него слишком тяжела; потребовался бы миллиард или около того электронных зарядов, чтобы в реально возможном поле удержать ее на весу. Поэтому была использована очень маленькая капля из пульверизатора, настолько маленькая, что ее по-настоящему и не видно было — лишь крошечную звездочку рассеянного ею света можно было наблюдать в микроскоп. Такая миниатюрная капелька равномерно опускается в воздухе — трение о воздух компенсирует действие тяготения. Постоянную скорость этого движения вниз можно измерить и использовать для того, чтобы «взвесить капельку». Если включить вертикальное электрическое поле, оно добавит еще одну силу: действие поля на электрический заряд капельки. В первых экспериментах электрическое поле подбиралось так, чтобы не давать капельке падать, так что она парила в воздухе. Однако большей точности удалось добиться, используя более сильное поле и заставляя капельку сперва двигаться вверх, а потом позволять ей падать в отсутствие поля. Таким образом, измерения можно было повторять, «вздергивая» капельку вверх и позволяя ей падать снова и снова, играя с ней, как кот с мышью. В этом и состояло выполненное Милликеном измерение электронного заряда — великолепный образец экспериментального исследования, которое принесло ему неувядающую славу.

Чтобы понять, как Милликен проводил свои измерения, проработайте приведенную ниже задачу 8. Капелька (чаще масляная, чем водяная) обычно образовывалась со случайным зарядом, полученным за счет трения о стенки трубки пульверизатора, подобно тому, как эбонитовая палочка электризуется о мех. Путешествуя вверх и вниз, она могла случайно изменить свой заряд, встретив ион в окружающем воздухе. Это изменение сразу сообщало ей новую скорость дрейфа вверх в электрическом поле. Иногда Милликен вызывал быстрое изменение заряда, используя рентгеновские лучи для того, чтобы выбить электроны из самой капельки. Он заставлял одну и ту же капельку многократно менять свой заряд, а после этого должен был решать задачу о «яйцах в кульке».

Задача 8. Опыт Милликена по определению заряда электрона

Милликен проводил свой опыт с маленькой масляной каплей, которая получила небольшой заряд от ионов воздуха. Он мог часами экспериментировать с одной и той же каплей, заставляя ее снова и снова подниматься вверх, а затем позволяя ей падать. В отсутствие электрического поля капля падает с постоянной скоростью, характерной для капли данного размера.

а) Проводя опыты с масляной капелькой, Милликен обнаружил, что скорость ее падения оставалась постоянной в течение многих часов, сколько бы раз ей ни позволяли падать. Однако с капелькой воды вело обстояло иначе — время ее падения постепенно увеличивалось. К какому выводу вы приходите относительно масляной капельки?

б) Во включенном электрическом поле капелька двигалась вверх с постоянной (но в разных опытах различной) скоростью. Эта скорость оставалась постоянной на протяжении многих циклов подъема, а затем вдруг принимала новое значение. Эти внезапные изменения учащались после того, как Милликен включал находившуюся поблизости рентгеновскую трубку. Дайте объяснение этих внезапных изменений.

Вот некоторые данные измерений, выполненных с одной капелькой, которая многократно падала со скоростью v = 2,305 см/мин (см. сноску на стр. 280). После включения электрического поля она в течение нескольких циклов поднималась со скоростью u₁ = 2,516 см/мин. Затем скорость подъема внезапно изменилась и в течение одного или нескольких циклов была равна u₂ =1,434 см/мин, затем опять изменилась до u₃ = 0,903 см/мин, затем до 0,369 см/мин, потом опять до 0,903 см/мин и после принимала значения 1,958, 0,903 и 1,434 см/мин.

Как теория, так и эксперимент показывают, что при очень медленном движении шарика через вязкую жидкость (а также и при движении через воздух, если капелька достаточно мала) сила сопротивления, возникающая за счет трения о жидкость, дается выражением

F = K∙(скорость),

где К — постоянная, зависящая от коэффициента трения жидкости и радиуса шарика, а они не меняются в течение всего эксперимента с капелькой.

Когда капля падает в отсутствие поля, на нее действуют лишь две силы: ее вес m = 9,8 ньютон и сила трения K∙v. Разогнавшись вначале, капля падает затем равномерно, без ускорения.

в) Напишите уравнение, показывающее, как эти две силы связаны между собой при равномерном падении. [При написании этого уравнения используйте экспериментальное значение v = 2,305 см/мин[109].]

г) Предположим, что электрическое поле, когда оно включено, имеет напряженность X ньютон/кулон и действует на заряд капельки, равный Q кулон. С какой силой поле действует на капельку?

д) Когда поле включено, капелька движется вверх со скоростью и (например, 2,516 см/мин), и на нее действует сила трения K∙v, направленная вниз и препятствующая этому движению. Вес капли m = 9,8 ньютон — это тоже сила, направленная вниз. Начав движение, капля движется с постоянной скоростью без ускорения. Напишите уравнение, связывающее три силы, действующие на капельку.

е) Исключите из последнего выражения вес m = 9,8 ньютон, подставив его значение из первого уравнения, и перепишите результат в форме Q =… Это новое уравнение должно показывать, что Q прямо пропорционально (v + u), если X постоянно.

ж) Используйте результат, полученный в пункте е), для анализа данных измерений Милликена, которые приведены выше. Величина v равнялась 2,305 см/мин и не менялась, а разные значения и приведены выше. Если (v + u) служит мерой полного заряда Q, то изменения (v + u) должны служить мерой изменения заряда, т. е. заряда, получаемого каплей от ионов и т. д.

Изменение заряда ΔQ определяется по изменению (v + u), которое равняется изменению v+ изменение u. Но u не меняется, так что изменение v равно нулю и ΔQ определяется изменением u.

Рассчитайте изменения скорости подъема капли и используйте их для определения изменения заряда, т. е. для определения заряда, подхваченного каплей. Рассчитайте все значения изменения u. Найдите одно элементарное изменение, которое объяснит все наблюдаемые изменения, и предположите, что оно соответствует одному электронному заряду. Затем скажите, сколько электронов должно было участвовать в каждом наблюдаемом изменении заряда.

[Результаты Милликена не могли быть «абсолютно точны». Последний знак в приводимых им значениях, скорее всего, сомнителен. Так что вы не должны обращать внимания на небольшие различия. Что значит «небольшие» — ваше дело догадаться. Милликен обсуждал этот вопрос, когда разбирал возможные ошибки своего эксперимента, и даже поссорился (вспомним яйца в кульке) с одним из своих соперников, который долго отстаивал существование «субэлектрона». Сомнения в последнем знаке, который приводит Милликен, означают, что случайная ошибка может приводить к изменениям Δu в 1 или 2 %.]

з) Используя то изменение и, которое, согласно вашему решению, отвечает одному электронному заряду, вернитесь к значению (v + u), которое определяет ПОЛНЫЙ заряд, и рассчитайте, сколько электронных зарядов несла капля, начиная свое движение, когда скорость ее подъема u₁ составляла 2,516 см/мин.

Расчеты в пунктах ж) и з) показывают, каким способом Милликен доказал, что все электроны имеют один и тот же заряд.

Фиг. 7. Опыт Милликена.

Универсальный атом электричества

Измерения с одной капелькой могли гарантировать существование основного атома электрического заряда. Но для того чтобы доказать, что основной «атом заряда» есть универсальная постоянная, Милликен должен был выполнить множество опытов с капельками различных размеров, с разными жидкостями и с различными способами ионизации. Если бы в каком-нибудь эксперименте обнаружилась нецелая доля введенного им гипотетического заряда вместо целого их числа, то он вынужден был бы выбрать меньшее значение «атома электричества» — и тогда необходимость переходить ко все меньшим и меньшим атомам разрушила бы как его надежды на успех, так и наши нынешние теории строения атомов.

Чтобы определить истинную величину заряда в кулонах, он рассчитал вес капельки по скорости ее падения и известному коэффициенту трения при обтекании воздушным потоком. Эти алгебраические выкладки довольно длинны, но не трудны; кроме того, в книге Милликена они прекрасно объяснены.

Результат: каково бы ни было происхождение заряда, из какого бы материала ни состояла капелька, полный заряд на ней всегда равнялся целому числу, умноженному на один и тот же основной электрический заряд

1,60∙10^-19 кулон.

Это величина отрицательного заряда каждого электрона (или положительного заряда, который остается у атома, ионизованного в результате потери электрона, или отрицательного заряда иона, полученного добавлением электрона к атому). Это и есть универсальный атом электричества.

Задачи к главе 36

Задачи 1, 2 — вводные, в начале главы. Задачи 3–8 — в тексте.

Задача 9. Электричество в сравнении с гравитацией

а) Атом водорода, лишенный своего единственного электрона, называется водородным ионом или «протоном». Он имеет заряд +е. Пусть водородный ион и электрон помещены на расстоянии d м друг от друга. Используя данные, приведенные ниже, запишите:

1) выражение для силы их электрического притяжения,

2) выражение для силы их гравитационного притяжения.

б) Рассчитайте отношение электрической и гравитационной сил, вычисленных в пункте а).

в) Почему, производя расчеты при изучении атомных моделей, мы обычно пренебрегаем гравитацией?

ДАННЫЕ. Гравитационная постоянная G = 6,6∙10^-11 ньютон» м²/кг². Постоянная закона Кулона  = 9,0∙10⁹ ньютон∙м²/кулон². Масса электрона = 1/1840 массы водородного иона (массу водородного иона обозначим через М). Заряд электрона е = —1,6∙10^-19 кулон.

Задача 10. Электрон в электрическом и гравитационном полях

В типичном осциллографе, использующем катодные лучи, для отклонения электронного пучка к верхнему краю экрана или к одной из его боковых сторон используется электрическое поле 10 000 в/м. Сравните силу, с которой такое поле действует на электрон, с силой тяжести, действующей на тот же электрон.

Задача 11. Осциллограф

В корпусе электронного осциллографа помещаются радиолампы (диоды с анодом и подогревным катодом), которые выпрямляют поступающий переменный ток, превращая его в полупериодные или двухполупериодные «всплески» постоянного тока, а также катушки индуктивности и конденсаторы для переделки этих всплесков в постоянное напряжение. Там есть трансформатор, подающий переменный ток, подлежащий выпрямлению, и обеспечивающий низкое напряжение для подогревных спиралек. Но основной деталью является сама электроннолучевая трубка.

а) Набросайте упрощенный чертеж такой трубки в разрезе или сделайте объемный рисунок, обозначив ясно основные части.

б) Объясните, откуда берется зеленое пятнышко на экране.

в) Чтобы сделать зеленое пятнышко ярче, питание, подаваемое на трубку, можно изменить по крайней мере двумя различными способами. Попробуйте догадаться, что это за способы, и объясните, почему каждое из этих изменений дает желаемый эффект. (В современных трубках, когда поворачивается ручка увеличения яркости, ни один из этих двух наиболее очевидных способов не используется!)

г) Когда разность потенциалов с прибора, проверяемого с помощью осциллографа, подается на клеммы V и G, пятнышко смещается вверх или вниз (а если на клеммы подан переменный ток, то оно смещается попеременно вверх — вниз, вверх — вниз и т. д.). Объясните, как поданное напряжение вызывает такой эффект[110].

д) Когда мы хотим зафиксировать зависимость этого движения вверх и вниз от времени, мы заставляем пятнышко равномерно смещаться по горизонтали (затем очень быстро обратно, затем снова в первоначальном направлении и т. д.). Это смещение обеспечивается цепью, которая тоже помещается в корпусе прибора; она в основных чертах изображена на фиг. 8. Посмотрите на эту диаграмму и объясните, как работает такая система получения равномерного смещения (развертки). (Примечание. Быстрое движение в обратном направлении требует быстрого переключения с помощью радиолампы. Описывать лампу здесь нет смысла. На схеме указано ее включение параллельно конденсатору. Лампа содержит газ, в нем происходит электрический пробой, когда разность потенциалов достигает определенного значения.)

Фиг. 8. К задаче 11.

Пучок электронов, называемых катодными лучами, можно создать, выбивая электроны из молекул газов, оставшихся в разрядной трубке после откачки (или из металлического катода), и разгоняя их высоким напряжением электронной пушки, из которой они вылетают через прорезь в диафрагме. Эти электроны, ударяясь об экран, установленный слегка наискось вдоль их пути, заставляют его светиться и отмечают тем самым свой путь. Попробуйте поднести к трубке магнит или проволоку, по которой течет ток.

Фиг. 12. Катапультирующая сила.

_{Электронный пучок в осциллографе или телевизионной трубке.}

Фиг. 13. Катапультирующая сила.

_{«Катодные лучи» (пучок электронов) в разрядной трубке с наискось установленным экраном.}

Действие катапультирующих сил еще более наглядно демонстрируется с помощью узкого пучка электронов из небольшой электронной пушки, когда он пропускается через пары ртути или водорода, заставляя их светиться (фиг. 14). Если приложить магнитное поле, то оно будет увлекать поток электронов в сторону, в направлении, перпендикулярном их движению, как Земля увлекает Луну. Светящаяся полоска замыкается в кольцо. Для этого магнитное поле должно быть перпендикулярно направлению движения электронов. Если скорость пучка имеет составляющую вдоль направления магнитного поля, то эта составляющая остается неизменной, превращая путь, по которому движется пучок, в сверкающую спираль. То же самое, только в грандиозных масштабах, происходит с потоками электронов, испускаемых Солнцем, когда они попадают в магнитное поле Земли.

Фиг. 14. Измерение отношения е/m для электронов.

_{Катушки с током создают магнитное поле, перпендикулярное плоскости рисунка.} 

Применения катапультирующих сил

Катапультирующие силы вращают валы электродвигателей; с их помощью работают амперметры; они препятствуют вращению роторов электрических генераторов; сортируют изотопы атомов; не дают сбиться с пути пучку частиц в циклотроне и дают возможность измерить величину отношения elm у атомных частиц. Сначала мы кратко обсудим их «технические» применения, а затем «атомные»,

Задача 1. Вводная к теме «Катапультирующие силы»

Примечание. При решении задач пользуйтесь следующими правилами для определения направления магнитных полей (стрелки отмечают направление, в котором будет двигаться северный полюс магнита (N-полюс):

а) Силовые линии идут от северного полюса к южному.

б) Для кругового магнитного поля, окружающего проводник с током, справедливо следующее правило: сожмите пальцы ПРАВОЙ руки в кулак вокруг большого пальца, направив его вдоль тока — сжатые пальцы покажут направление силовых линий (см. гл. 34).

в) Направление магнитного поля, создаваемого кольцевым проводником с током, можно определить либо с помощью правила, изложенного в пункте б), либо по следующему рецепту: сожмите пальцы ПРАВОЙ руки, а большой палец отставьте (как при одобрительном жесте «на большой»); держите руку так, чтобы согнутые пальцы указывали направление течения тока по витку, тогда большой палец покажет направление магнитного поля в центре катушки. (Фактически большой палец меняется ролями с остальными пальцами: когда он показывает направление тока в прямолинейной проволоке, то прочие пальцы согнуты подобно замкнутым силовым линиям кругового поля.)

На фиг. 15 показана проволока А, перпендикулярная плоскости рисунка в магнитном поле, создаваемом подковообразным магнитом NS. Электрический ток течет по проволоке от читателя, за страницу.

Фиг. 15. К задаче 1.

1) Срисуйте этот эскиз в большем масштабе, без проволоки, и изобразите на нем поле магнита.

2) Срисуйте эскиз без магнита и изобразите магнитное поле тока.

3) Воспроизведите весь рисунок с изображением полного магнитного поля (см. гл. 34).

4) Укажите направление, в котором будет действовать сила, приложенная к проволоке.

Задача 2. Амперметр

На фиг. 16 приведено объемное изображение витка проволоки, подвешенного на оси в пространстве между полюсами подковообразного магнита. Ток течет по витку в направлении, указанном стрелкой.

Фиг. 16. К задаче 2.

1) Нарисуйте этот чертеж в разрезе, как на фиг. 15, но уже с двумя проволоками F и Е (вместо одной А), изображающими виток в разрезе.

2) Покажите на своем рисунке полное магнитное поле.

3) В какую сторону направлена сила, действующая на проволоку F?

4) А сила, действующая на проволоку Е?

5) К чему приводит суммарное действие этих катапультирующих сил?

6) Тонкая спиральная пружинка, подчиняющаяся закону Гука, препятствует вращению витка на оси. Объясните, почему стрелка, прикрепленная к витку, будет отклоняться пропорционально силе тока в витке?

Электродвигатели

Мы теперь можем объяснить, как работает электродвигатель, рассматривая его как видоизмененный амперметр[112]. Виток больше не удерживается пружинками, а может свободно вращаться на оси, на которую насажен. Он окружен мягким железом для увеличения массы и усиления намагничивания. Постоянный магнит, создающий поле, заменяется электромагнитом, способным давать более сильное поле. Катапультирующие силы вращают виток, как и в амперметре. Когда ротор (виток + железный сердечник), поворачиваясь, пройдет по инерции через мертвую точку, он должен бы начать вращение в обратную сторону, если бы не остроумный прием: меняется направление тока в витке. Это происходит каждые пол-оборота, так что виток проворачивается еще на пол-оборота… и еще на пол-оборота… и т. д. Изменение направления тока производится автоматически переключателем, который сам вращается с ротором. Этот переключатель, называемый «коллектором», состоит из половинок разрезанного надвое медного цилиндра, укрепленного с помощью изолятора на оси витка. Ток приходит и уходит от источника через «щетки», трущиеся о медь.

В один момент «щетка+» подает ток на полуцилиндр А, а с него через виток на полуцилиндр В и через «щетку—» на выход. Спустя пол-оборота «щетка+» подает ток на полуцилиндр В вокруг витка в обратно направлении, но виток при этом находится уже в новом положении, так что для поддержания непрерывного движения ток должен течь именно в этом направлении. Настоящие электродвигатели содержат множество витков, ориентированных по-разному, чтобы движение было более плавным, а соответствующий коллектор изменяет направление течения тока в каждом витке в нужный момент. Если интересуетесь деталями, посмотрите на настоящий электромотор.

Фиг. 17. Простейший электромотор с коллектором.

Закон катапультирующих сил

Для описания и объяснения опытов, демонстрирующих «атомные» применения катапультирующих сил, нам нужно четкое правило, выражающее силу через ток, длину проволоки и т. д. Мы получим такое правило, но вывод его может показаться сложным — это будет самая сложная «формула» в нашем курсе. Однако это правило существенно для понимания атомной физики — без него нам пришлось бы давать вам детские описания аппаратуры без настоящего объяснения. Так что вам следует изучить приводимый ниже вывод правила и научиться пользоваться этим правилом[113].

В нашем курсе мы выбираем в качестве способа измерения тока определение скорости осаждения меди на электроде[114], так что магнитные эффекты, вызываемые током, являются предметом экспериментального исследования. Опыт показывает, что сила, действующая на проволоку с током, пересекающую магнитное поле, меняется прямо пропорционально изменению этого тока.

ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ОПЫТ

Как сила зависит от тока? Подвесим проволоку или виток к коромыслу весов. Пропустим через вес ток, величина которого измерена. Приложим сильное магнитное поле в направлении, перпендикулярном проволоке, и путем взвешивания определим катапультирующую силу. На фиг. 18 показана установка, позволяющая продемонстрировать, что

СИЛА ~ ТОКУ.

Чтобы выяснить, какие другие факторы определяют величину катапультирующей силы, мы сначала получим некоторые общие сведения, потом попробуем угадать простой закон, а затем проверим его.

Фиг.18.

Катушки, по которым проходит ток, ведут себя подобно магнитным стержням той же формы и размеров. Замкнутые витки с током подобны очень коротким толстым полосовым магнитам. Два витка притягивают, отталкивают или поворачивают друг друга в точности так же, как эквивалентные им полосовые магниты. Однако в отличие от полосовых магнитов такие витки обладают магнитными полями, которые проходят через них насквозь, причем силовые линии образуют замкнутые кольца (см. фигуры гл. 34). Магнитное поле, проходящее через центр кругового витка, почти однородно в области значительных размеров, и это обстоятельство мы будем использовать при измерениях.

Если токи текут по двум длинным параллельным проводникам А и Б, то каждый из них находится в круговом магнитном поле, создаваемом током другого проводника. Кольцевые силовые линии поля, создаваемого током А, пересекают проводник с током Б под прямыми углами. Катапультирующая сила, действующая на Б, перпендикулярна этим кольцевым линиям и направлению проводника Б. Следовательно, она должна быть направлена прямо в сторону проводника А. Если вы начертите силовые линии суммарного магнитного поля, то обнаружите, что проводники притягиваются, если токи в них текут в одном направлении, и отталкиваются, если направления токов противоположны.

Фиг. 19. Катапультирующие силы между параллельными проводниками.

_{Ток одного из проводников создает поле, пересекающее другой проводник под прямым углом. Если этот второй проводник также несет ток, он подвергается действию катапультирующей силы. И тогда на первый проводник будет действовать сила, равная по величине и обратная по направлению.}

Для получения простого закона катапультирующих сил нам не нужны длинные проводники или витки целиком. Вместо этого попытаемся упростить задачу, выбрав для рассмотрения короткий отрезок проволоки, по которой идет ток. После этого мы сможем рассматривать длинные проводники, витки и целые электрические цепи как состоящие из коротких отрезков и находить силу, действующую на проводник в целом, складывая силы, действующие на отдельные отрезки. Этот прием полезен при расчете сил, действующих на катушки в электродвигателях, амперметрах и т. д. Если заменить короткий отрезок проводника с током на отдельный движущийся электрон, то наше и без того упрощенное рассмотрение упрощается до предела. Ампер и другие физики высказали много остроумных догадок о форме закона, который мы ищем, сто лет тому назад, но у них не было способа детально проверить свои догадки, поскольку в их распоряжении имелись только замкнутые цепи целиком. Однако они с успехом проверяли свои предсказания на электрических цепях разнообразных форм[115].

Фиг. 20. Суммарное магнитное поле параллельных токов.

_{Притяжение между токами, текущими в одном направлении, и отталкивание в случае токов, текущих в противоположных направлениях.}

Чтобы вывести нужный закон, начнем с рассмотрения двух длинных параллельных проводников, по которым текут токи I₁ a и I₂ a и которые находятся друг от друга на расстоянии d м. Они будут вызывать катапультирующие силы, действующие в поперечном направлении, как показано на фиг. 22. После этого выберем два очень коротких отрезка проводников, находящихся друг против друга, L₁ и L₂, и не будем обращать внимания на остальные части проводов. Рассматривая их как части длинных параллельных проводников, можно ожидать, что каждый из отрезков будет окружен круговым магнитным полем. Если токи текут в одном направлении, то катапультирующие силы будут притягивать эти два «элемента тока» друг к другу. (Отрезок L₁ , например, по которому течет ток I₁, пересекается магнитными силовыми линиями тока I₂ в проводнике под прямым углом; поэтому на него действует сила — F, направленная слева направо.)

Из опыта, описанного выше, мы знаем, что эта сила изменяется прямо пропорционально току в проводнике:

F ~ I₁ (из опыта).

Если бы мы увеличили длину отрезка проводника вдвое, соединив последовательно два проводника L₁, то, очевидно, сила, действующая на них, была бы равна двум F, т. е. на удвоенную длину пришлась бы удвоенная сила, т. е. сила, действующая на исследуемый проводник, пропорциональна его ДЛИНЕ.

Фиг. 21. «Элементы токов».

_{На двух длинных проводниках выбраны короткие участки L1 и L2, один напротив другого.}

Фиг. 22. Силы, действующие между элементами токов.

_{Их направление подсказывается видом силовых линий суммарного магнитного поля.}

F ~ L₁ (предположение, оправдываемое мысленным экспериментом или здравым смыслом),

F ~ I₁ и F ~ L₁ или F ~ I₁L₁

Но схема симметрична — кто может сказать, какой из проводников «действует» на другой, создавая магнитное поле, а какой «подвергается действию»?

F ~ I₂L₂ так же, как F ~ I₁L₁

или

F ~ (I₁L₁)∙(I₂L₂)

Полный закон взаимодействия должен содержать расстояние между отрезками проводника. Простые опыты показывают, что F уменьшается с увеличением d. Зная это, что вы можете предположить? Наиболее правдоподобное предположение об обратной квадратичной зависимости, будучи подвергнутым опытной проверке, подтверждается. Тогда

F ~ (I₁L₁)∙(I₂L₂)/d²

или

F = B∙[(I₁L₁)∙(I₂L₂)/d²]

где В — общий постоянный множитель.

Однако от закона в такой форме пользы мало. Необходим множитель, который бы учитывал отклонения направлений от параллельных и перпендикулярных — этих отклонений мы будем стараться избегать, выбирая простейшие геометрические условия. В опытах мы пользуемся замкнутыми цепями, так что будем считать L₁, короткой стороной длинного прямоугольного витка (а впоследствии участком траектории электрона). Для удобства мы возьмем не один короткий отрезок L₂, а много таких отрезков, соединенных последовательно, и образуем из них кольцевой виток, в центре которого будет располагаться L₁ (фиг. 23, 24). Тогда вокруг каждого из отрезков, образующих виток и несущих ток I₂ а, возникнет кольцевое магнитное поле, пересекающее отрезок L₁, расположенный в центре, и каждый из кусочков кольца будет расположен на расстоянии R, равном радиусу кольца, от L₁. Тогда сила, действующая на L₁, дается выражением

F = B∙[(I₁L₁)∙(I₂∙первый отрезок L₂)/R²] + B∙[(I₁L₁)∙(I₂∙второй отрезок L₂)/R²] + и т. д. (по всем отрезкам L₂, образующим кольцо) =

F = B∙[(I₁L₁)∙(I₂)/R²] (первый отрезок L₂ + второй отрезок L₂ + по всему кольцу) =

F = B∙[(I₁L₁)∙(I₂∙2πR)/R²]

Если кольцо содержит N витков, то

F = B∙[(I₁L₁)∙(I₂∙2πR∙N)/R²]

Сформулировав предполагаемый закон, мы проверяем его, измеряя силу, действующую на короткую сторону прямоугольной рамки с током, помещенной в центр кольцевого витка, по которому также течет ток. Пример такого рода изображен на фиг. 23, 24. Без экспериментальной проверки придется поверить этому закону на слово.

Фиг. 23. Проверка закона катапультирующих сил с помощью элементов токов.

_{Измеряется сила, действующая на короткую сторону L1. Кольцевой виток, несущий ток I2, рассматриваем как последовательность коротких отрезков, отстоящих от центра на расстояние R.}

Фиг. 24. Определение катапультирующей силы для частичной проверки закона.

_{а — длинный виток подвешен на коромысле весов, и ток на него подается через чашечки со ртутью; б — длинный виток кладется на рычажные весы, и ток также подводится через чашечки со ртутью.}

Определение постоянной В

Если в демонстрационном опыте, подобном тому, который изображен на фиг. 24, мы выполним все необходимые измерения (т. е. определим все линейные размеры, измерим оба тока и силу), то после этого сможем оценить постоянную В. Точные измерения дают значение В = 0,000000100,т. е. 10^-7. Это и в самом деле круглое число 1/10 000 000, поскольку величина ампера выбрана так, чтобы сделать его круглым. Следовательно, в нашем определении ампера через скорость осаждения меди мы вынуждены использовать некруглое число 0,000 000 329 кг меди в 1 сек. Отныне мы будем писать 10^-7 вместо В, чтобы избежать путаницы — ведь есть другая постоянная , которую мы использовали при записи закона Кулона, определяющего силу, действующую между зарядами. Используя «закон катапульты», нужно помнить, что 10^-7 — не просто число вроде 2π, а имеет размерность:

B = 10^-7 ньютон∙м²/а²∙м² = 10^-7 ньютон/а²

Поразительное предсказание Максвелла

(Рассуждения, приведенные ниже, слишком трудны для элементарного объяснения; скорее всего этот параграф останется загадкой. Можете его пропустить, если хотите, а можете и прочитать, чтобы познакомиться с рядом удивительных выводов.)

Для катапультирующих сил, т. е. для действия магнитного поля на ток, справедливо выражение

F = B∙[(I₁L₁)∙(I₂∙L₂)/d²], где B = 10^-7 ньютон/а²

Здесь В относится к магнитному полю.

По закону Кулона сила, действующая между двумя электрическими зарядами, равна

F = [Q₁Q₂/d²], где  = 9,0∙10⁹ ньютон∙м²/кулон².

Здесь  относится к электрическим полям. Величины В и  совершенно разные. Мы не ожидаем наличия между ними какой-либо связи, пока не обнаружим, что изменение магнитного поля порождает поле электрическое. (Опыты с магнитами и катушками в гл. 41 продемонстрируют это; в них будет показано, что движущийся магнит создает электрическое поле и возбуждает ток в замкнутом проводнике.) Сто лет назад Максвелл высказал блестящую догадку, предположив, что наблюдается и обратный эффект: изменение электрического поля порождает магнитное поле. Постоянный ток, например поток электронов, движущихся с постоянной скоростью, сопровождается движущимся электрическим полем и стационарным магнитным полем. Но при изменении тока, например при ускоренном движении электронов вверх и вниз в радиоантенне, происходят изменения в движущемся электрическом поле и в сопутствующем магнитном поле. Эти изменения электрического и магнитного полей должны распространяться вместе в виде электромагнитной волны, причем изменения одного поля будут непрерывно порождать другое поле. Так Максвелл открыл радиоволны чисто теоретическим путем. Тогда две постоянные В и , одна для магнитного поля, а другая для электрического, должны быть связаны. Рассмотрим дробь

 _{для сил, действующих между электрическими зарядами} / B _{для катапультирующих сил}

Эта дробь имеет размерность (ньютон∙м²/кулон²)/(ньютон/а²) или (м²∙а²)/кулон² или м²/сек², или (м/сек)². Это размерность квадрата СКОРОСТИ. Возьмите в качестве величины дроби 9,00∙10⁹/10^-7, или 9,00∙10¹⁶, и извлеките квадратный корень, тогда получится значение скорости: 3,0∙ 10⁹ м/сек. Это хорошо известная величина — скорость света. Максвелл в своей подробно разработанной теории показал, что дробь √(/В) не просто имеет размерность скорости, но должна представлять собой скорость распространения волны, образованной переменными электрическим и магнитным полями. С такой точки зрения свет оказывается электромагнитными волнами, а результаты измерения его скорости согласуются со значением этой скорости, рассчитанным на основании чисто теоретических соображений по двум постоянным измеренным в электрической лаборатории. Свет, радиоволны, рентгеновские лучи… все электромагнитные волны распространяются в пространстве с этой скоростью.

Если вы видели, как измеряются обе постоянные В и , одна путем определения силы, действующей между двумя заряженными шариками, с помощью весов, а другая при оценке силы взаимодействия двух токов, то сами сможете рассчитать скорость света из этих измерений.

Катапультирующая сила, действующая на движущийся электрон или ион

Теперь нам нужно произвести еще одно изменение в нашем законе: заменить отрезок проводника L₁ по которому течет ток I₁ отдельным движущимся зарядом, таким, например, как летящий электрон. Катапультирующие силы, вне всякого сомнения, действуют на движущиеся заряды; вы сами можете посмотреть на отклонение пучка электронов в электроннолучевой трубке. И можно представить себе, что ток I₁ создается потоком электронов, текущим внутри проводника.

Предположим, что ток I₁ создается за счет дрейфа n частиц, каждая из которых несет заряд Q и перемещается со скоростью и вдоль проводника L₁. Поставим на выходном конце L₁ наблюдателя, чтобы он считал заряженные частицы, замечал время и вычислял ток I₁. Он пускает свой секундомер в тот момент, когда выходит первая частица А. Он останавливает его, когда некоторое время спустя показывается последняя частица, поскольку ей необходимо было пройти расстояние L₁ со скоростью v. На это уходит время, равное L₁/v сек. За этот промежуток наблюдатель видит появление n частиц, каждая из которых несет Q кулон. Он оценивает ток как ЗАРЯД/ВРЕМЯ, равный nQ/(L₁/v) кулон/сек или nQv/L₁ а. Так что вместо I₁ а мы получили nQv/L₁ а. И вместо I₁L₁ в «законе катапульты» мы должны записать (nQv/L₁)∙L₁, или nQv. Тогда катапультирующая сила, действующая на порцию из n заряженных частиц, дается выражением

Сила, действующая на отдельную частицу с зарядом Q и скоростью v, определяется как

(мы заменили I₁L₁ на Qv), или

F = 10^-7∙(Qv)∙(H), где Н называется магнитным полем, и в центре кольцевого витка Н имеет величину I₂∙2πRN/R².

Это та сила, которая искривляет путь потока электронов или любых других заряженных частиц. Она всегда направлена перпендикулярно направлению движения, так что не может изменить величины скорости частиц. Их скорость меняется только по направлению. Эта сила, равная 10^-7∙QvH, называется «силой Лоренца» в честь голландского физика Г. А. Лоренца, который впервые ввел ее при изучении электронов.

Задача 3. Путь электронного пучка в магнитном поле

Пучок электронов, каждый из которых имеет отрицательный заряд, выстреливается горизонтально в направлении на север, в область, где существует вертикальное однородное магнитное поле,

а) Какое направление имеет сила, действующая со стороны этого магнитного поля на электроны пучка?

б) Когда направление пучка изменится под влиянием этой силы, то катапультирующая сила, действующая на электроны, также примет новое направление. Укажите это новое направление.

в) Направление движения продолжает изменяться, а величина скорости электронов сохраняется неизменной (в вакууме). Почему?

г) Величина силы, действующей в этом новом направлении, больше, меньше или та же самая?

д) Направление движения продолжает изменяться, и путь пучка, изгибаясь, образует кривую. Что это за кривая?

е) Предположим, вы хотите замедлить электроны. Как этого добиться? (Вопрос сложнее, чем кажется. Он требует тщательного размышления; на него вы должны ответить правильно. Существует несколько хороших методов. Ответ поясните рисунком.)

Фокусировка

Пучок заряженных частиц, выпущенный перпендикулярно магнитному полю, движется по круговому пути. Это дает дополнительное преимущество: возможность его фокусировки. Нарисуйте несколько электронных пучков, узким веером вылетающих из пушки с одинаковой скоростью. Теперь приложите магнитное поле, перпендикулярное всем пучкам. Каждый пучок изогнется в дугу окружности. На фиг. 26 центральный пучок веера С показан окружностью. Все пучки образуют окружности одного и того же радиуса, выходящие, однако, из пушки каждая в своем собственном направлении. На рисунке показаны пучки А и D в начале своих круговых орбит. Если провести полные окружности, то они будут пересекаться друг с другом вблизи точки X, диаметрально противоположной точке вылета. Это свойство фокусировки используется в измерениях и при конструировании ускорителей.

Фиг. 26. Фокусировка.

_{Электронные пучки, расходящиеся веером, фокусируются магнитным полем. Попробуйте завершить рисунок.}

Задача 4. Фокусировка

Нарисуйте узкий веер электронных пучков, выходящих из маленькой щели (скорость частиц в пучке одинакова). Тщательно вычертите их круговые орбиты с помощью циркуля, или обводя карандашом донышко стакана либо бутылки, и постройте диаграмму, демонстрирующую свойство фокусировки.

Задача 5. Поток ионизованных атомов в магнитном поле

Поток ионизованных водородных атомов (т. е. ядер водорода, протонов) пропускается с большой скоростью через однородное магнитное поле.

а) Какую форму будет иметь траектория пучка?

б) Рассчитайте радиус траектории пучка r в этом поле, используя данные, которые вы получите, отвечая на вопросы 1) и 2), приведенные ниже.

ДАННЫЕ. Каждый атом имеет массу 1,66∙10^-27 кг, заряд +1,60∙10^-19 кулон и скорость 100 000 м/сек.

Магнитное поле создается током, протекающим по кольцевой катушке. Катушка насчитывает 1000 витков, имеет радиус 0,40 м и через нее пропущен ток 3 а.

Пучок движется вблизи центра катушки в той же плоскости, в которой располагаются ее витки.

1) Рассчитайте силу, действующую со стороны магнитного поля на каждый движущийся атом.

2) Помня, что эта сила перпендикулярна направлению движения атомов, рассчитайте радиус их траектории. (Не забывайте, что для того, чтобы частица двигалась по кругу, на нее должна действовать сила mv²/r, направленная к центру круга. Эта сила как раз и порождается магнитным полем, действующим на движущуюся частицу.)

Предупреждение. Не путайте r с R — радиусом витков катушки.

Фиг. 27. К задаче 5.

Задача 6. Пучок электронов в магнитном поле

Предположим теперь, что в задаче 5 в качестве движущихся частиц выбраны не ядра водорода, а электроны с той же скоростью, тем же зарядом (только отрицательным), но массой, в 1840 раз меньшей. Опишите траекторию такого пучка в том же магнитном поле.

Стенки термоядерной установки

Если нам удастся запустить управляемую термоядерную установку для получения энергии в больших количествах, то среду, в которой будет протекать термоядерная реакция, нельзя будет удержать в аппарате, стенки которого будут изготовлены из обычного вещества, так как для осуществления реакции потребуется температура в десятки и сотни миллионов градусов. В задаче 7 намечен возможный путь использования магнитного поля для удержания заряженных частиц с целью осуществления термоядерной реакции.

Задача 7. Отклонение пучка электронов в магнитном поле

Предположим, что электронный пучок, описанный в задаче 6, кроме составляющей скорости, перпендикулярной полю, имеет еще некоторую составляющую, параллельную полю, (Например, его полная скорость может быть в 1,41 раза больше, чем в задаче 6, и иметь направление, образующее с направлением поля угол 45°. Тогда скорость будет раскладываться на две одинаковые по величине составляющие: 100 000 м/сек в направлении, перпендикулярном полю, и 100 000 м/сек вдоль поля.) Опишите траекторию пучка в этом случае.

Определение скорости электромагнитных волн

(Рассуждения, приведенные ниже, грубо приближенны, и изложение лишь с натяжкой можно назвать правдоподобным, поскольку мы пренебрегаем всеми ограничениями, которым пришлось бы подчиниться, если строго придерживаться теории относительности и современной электродинамики. Можете пропустить эти рассуждения, а можете и прочитать, только не принимайте их слишком всерьез. Это лишь попытка показать, как можно осмыслить предсказания Максвелла, располагая только теми сведениями, которые вам уже известны. В такой форме это, конечно, не настоящая физика, и приведенные ниже рассуждения должны лишь напомнить вам о двух вещах:

а) хотя для настоящего вывода потребовалась бы довольно сложная математика, в существе явления ничего таинственного нет;

б) выработка настоящего строгого вывода часто начинается с такого вот грубого, приближенного рассмотрения: чтобы продержаться до конца в первом раунде, хороши любые средства.

Мы будем придерживаться того же хода рассуждений, что и при нахождении скорости, с которой волна бежит по туго натянутой веревке.

Прежде чем разбираться в выводе, приведенном ниже, вернитесь еще раз к рассуждениям в конце гл. 10. Там мы нашли скорость, рассматривая движение излома, «коленца», вдоль веревки. Здесь мы также рассчитаем скорость движения «коленца», только не по веревке, а по силовой линии электрического поля.

Предположим, экспериментатор  неподвижно держит заряд +Q в начале координат. Внезапно он дает заряду толчок, и тот начинает двигаться вверх со скоростью u. После этого экспериментатор поддерживает движение заряда Q с постоянной скоростью и вдоль оси у. Сообщение о том, что заряд Q вышел из состояния покоя и начал движение со скоростью u, будет распространяться в стороны в виде волны, бегущей, если хотите, вдоль силовых линий поля заряда Q. Исходное электрическое поле, создаваемое зарядом Q, имеет горизонтальную компоненту вдоль оси х. Но когда с момента начала движения заряда пройдет время t и он переместится на расстояние ut, силовая линия, которая была сначала горизонтальна, теперь будет направлена от Q слегка наклонно вниз до «коленца» К, после которого она снова превращается в исходную горизонтальную линию. Сообщение о начале движения заряда Q только что пришло в точку К. Излом, «коленце» — это характерная точка профиля волны, и она движется вдоль линии со скоростью v.

Теперь предположим, что другой экспериментатор, R, бежит вдоль линии рядом с «коленцем» со скоростью v, не обгоняя его и не отставая. Когда мы рассматривали волну, бегущую по веревке, то вводили воображаемого бегуна, который нес ящичек, заключавший в себе излом веревки, без приложения к веревке какой-либо силы, так что все силы, необходимые для поддержания движения «коленца», обеспечивались натяжением веревки. В рассматриваемом теперь случае представим себе бегуна, несущего небольшую, сделанную из изолятора рукоятку, на которую насажены два заряда. Рукоятка имеет форму рогатки Y, и заряды +q и — q сидят на ее рожках. Мы стоим на месте, смотрим, как он бежит, и видим, что результирующего заряда на рогатке нет, он равен нулю, а поэтому мы не ожидаем, что на рогатку Y благодаря наличию заряда Q или благодаря его движению будет действовать какая-то сила. Мы скажем: «Посмотрите, на рогатке нет никакого суммарного заряда, нит, ее можно поместить в маленький черный ящичек, который будет перемещаться без посторонней помощи, знать ничего не зная об изломе силовой линии».

Если рогатка Y движется впереди «коленца» или за ним, то оба заряда +q и — q находятся в совершенно одинаковом электромагнитном поле, так что мы действительно не обнаруживаем действия на Y какой-либо результирующей силы, присутствие заряда Q и его движение ничем себя не обнаруживают. Но даже если Y движется «грудь в грудь» с точкой излома силовой линии (так что заряд +q находится впереди этой точки, а — q позади), то результирующая сила, действующая на Y, будет по-прежнему равна нулю, и в этом случае Y сможет двигаться со скоростью v без помощи со стороны бегуна. Пробный предмет, движущийся вместе с волной, как пловец на доске на гребне прибоя, не будет ощущать действия какой-либо силы со стороны волны. (Это предположение существенно, но оно не является ни очевидным, ни убедительным[116]. Если вы принимаете его, читайте дальше и посмотрите, как мы теперь получим скорость v. Если вы считаете его не соответствующим действительности, значит, вам удалось найти в цепи рассуждений слабое звено.)

Теперь рассмотрим те силы, которые все-таки действуют на +q и — q в точке излома. Передний заряд, +q, чувствует только горизонтальную силу, толкающую его вперед, прочь от заряда Q, поскольку он находится впереди точки излома, в первоначальном горизонтальном поле. А другой заряд, — q, притягивается к Q наклонной силой, тянущей его назад и вверх. Однако заряд — q чувствует и действие катапультирующей силы тоже, поскольку заряд Q движется, и «новость» о начале этого движения до заряда — q уже дошла. Попробуйте путем рассуждений установить направление этой катапультирующей силы, и вы убедитесь, что она направлена вертикально вниз. Если скорость Q мала, так что расстояние ut, пройденное им, мало по сравнению с расстоянием vt, пройденным изломом (u << v), то горизонтальные силы, действующие на +q и — q, практически погашают друг друга, поскольку и +q, и — q находятся практически на одинаковом расстоянии от заряда Q, создающего поле. На заряд +q не действует никакая вертикальная сила, так что вертикальные силы, действующие на — q, должны скомпенсироваться, чтобы суммарная полная сила, действующая на рогатку Y, равнялась нулю.

Вот чему равны эти две вертикальные силы:

1) Вертикальная составляющая силы электростатического притяжения, действующего между +Q и — q.

Это вертикальная составляющая силы, равной ∙Q∙q/r², т. е.

поскольку расстояние ЕК практически[117] равно расстоянию vt, пройденному волной.

2) Катапультирующая сила, действующая на заряд — q, движущийся со скоростью v, возникает из-за движения заряда Q со скоростью u. Здесь мы имеем дело с движущимися зарядами, а не с короткими проводниками, несущими ток. Для них мы должны в выражении «закона катапульты» писать Qu вместо I₁L₁ и qv вместо I₂L₂. Кроме того, эти два «тока» не параллельны друг другу, а образуют друг с другом прямые углы. Однако магнитное поле от, (Qu), когда заряд Q не успел уйти далеко от начала координат, все еще будет круговым и будет пересекать «ток» (qv) под прямым углом (фиг. 28), так что выражение для катапультирующей силы должно быть по-прежнему справедливым:

Катапультирующая сила = B∙[(I₁L₁)∙(I₂∙L₂)/d²] = B∙[(Qu)∙(qv)/r²]

Если в итоге на Y не действует никакая сила, то силы 1) и 2) должны быть равны по величине и противоположны по направлению:

Сократим Q, q, t, u и r². Все детали, характеризующие наш мысленный эксперимент, исчезли:

/v = Bv или v² = /B

Следовательно, скорость волны v = √(/B). Это скорость, с которой должен распространяться излом. Волну любого другого профиля можно рассматривать как состоящую из многих «коленец», движущихся с одинаковой скоростью. Это и есть универсальная скорость движения электромагнитных волн в пустом пространстве, одинаковая для волн любой формы и любых частот.

Фиг. 28. Спустя время t заряд +Q находится в точке Е на расстоянии ut от начала координат O, а «коленце» К — на расстоянии vt от О.

Фиг. 29. Разрядная трубка с газом при низком давлении, с отверстиями в электродах, позволяющими потокам электронов и положительных ионов распространяться за пределы электрического поля.

Поэтому потоки заряженных частиц проходили через отверстия в пластинах в «заанодное» и «закатодное» пространство. Пучок электронов простреливался через отверстие в аноде. Противоположно заряженный пучок простреливался в противоположном направлении; этот пучок оказался состоящим из значительно более тяжелых частиц, несущих положительные заряды. Каждый из пучков был подвергнут разделению с помощью электрического и магнитного полей.

Пучок электронов наилучшим образом обнаруживает свои свойства в почти полном вакууме, когда имеется мало молекул газа, которые могут замедлять электроны при столкновениях, или ионов, ослабляющих электрическое поле. Именно тогда ясно проявляется единая черта этих частиц независимо от вещества, из которого они получены: одно и то же значение e/m.

Для получения потока положительных частиц в трубке должно быть оставлено некоторое количество газа, поставляющего ионы, которые и образуют поток положительно заряженных частиц.

В анализируемом пространстве должен поддерживаться достаточно хороший вакуум, который сохраняется с помощью непрерывной откачки при очень тонком отверстии в электроде.

Измерения отклонений положительных пучков показали, что они состоят из частиц с массой много большей, чем у электронов; массы частиц зависят от сортов газов и паров в разрядной трубке:

— водород имеет массу 1840 m и заряд +е в сравнении с массой электрона m и зарядом электрона — е;

— кислород имеет массу 16x1840 m и заряд +е, а иногда +2е;

— углерод (полученный испарением твердого образца или разрушением молекул газа, подобного СН₄) имеет массу 12x1840 m и заряд +е.

Взвешивание осколков атомов, освобожденных от некоторого числа электронов, явилось одним из важнейших экспериментов в атомной физике. Из этих экспериментов могло быть сделано первое предположение о внутренней структуре атомов: часть атома должна состоять из легких электронов, большая часть массы атома приходится на положительный остаток. Таким образом, атомы — «нерасщепляемые» элементарные частицы химии — были разделены на компоненты. Задача 1 иллюстрирует общую идею такого разделения в упрощенном виде.

Задача 1. Разделение атомов в газовом разряде

На фиг. 30 показана разрядная трубка с электродами А и В в виде металлических пластин. К электродам приложена большая разность потенциалов для создания сильного поля в области Y между электродами. Предполагается, что во внешних областях X и Z горизонтальное электрическое поле отсутствует. В области Y находится небольшое количество газа, в газе образуются электроны и положительные ионы.

Фиг. 30. Разрядная трубка с отклоняющими пластинами (см. задачу 1).

Большинство электронов, увлекаемых полем, ударяется в пластину В, но некоторые проходят через отверстие, образуя пучок в области Z. Вертикальное электрическое поле, создаваемое пластинами Р_z и P'_z, отклоняет этот пучок вниз. В области Z действует и магнитное поле, перпендикулярное плоскости страницы; это поле также отклоняет пучок электронов вниз. Рассмотрим теперь действие таких же полей на положительные ионы, проходящие через отверстие в пластине А в область X.

а) Между пластинами Р_x и P'_x действует такое же электрическое поле, как между пластинами Р_z и P'_z. Куда это поле будет отклонять положительный пучок — вверх или вниз?

б) В области X действует такое же магнитное поле, как и в области Z. Куда это поле будет отклонять положительный пучок — вверх или вниз? Почему?

в) Электроны, проскакивающие область Z, были образованы вблизи пластины А и прошли в области Y расстояние, на котором происходит полное падение напряжения V электронной пушки (как это часто делается в подобных трубках). Предположим также, что некоторые положительные ионы с одинаковым по величине зарядом +е стартуют вблизи пластины В и появляются в области X, тоже испытав действие полного падения напряжения V. Приложение одинаковых электрических полей между пластинами Р и Р' к потокам в области X и Z будет давать одинаковые отклонения обоих потоков и не будет показывать разницы в массах частиц. Объясните, почему отклонения должны быть равными. (Не делайте подробных расчетов. Придумайте качественное объяснение при рассмотрении горизонтальных скоростей или аргументируйте объяснение приближенными алгебраическими оценками.)

г) 1. Если два вида частиц имеют одинаковые заряды и проходят через одну и ту же область пространства с падением напряжения V, все они имеют одинаковую кинетическую энергию

¹/₂ Mv_i² = V∙e для ионов,

¹/₂ Mv_e² = (-V)∙(-e) для электронов.

Теперь предположим, что одинаковое магнитное поле Н действует на оба потока (в областях X и Z). Сила, действующая на частицу с зарядом Q, движущуюся со скоростью и, определяется выражением

F = 10^-7(Qv)(H).

Каждый поток будет двигаться по круговой траектории. Сравните кривизну траекторий, записывая отношение радиусов R_i/R_e в зависимости от М и m.

2. Если отношение М/m составляет около 26 000 (как это имеет место для ионов азота) и определенное магнитное поле искривляет пучок электронов в окружность радиусом 0,05 м, то какой радиус будет иметь ионный поток?

д) Если некоторые частицы стартуют с середины области Y и проходят путь, где падение потенциала составляет только ¹/₂ V, каково будет их отклонение в

1) электрическом поле?

2) магнитном поле?

Как видно из задачи 1, электрические поля сами по себе не дадут нам возможности сортировать движущиеся ионы по массам. Дело в том, что электрическое поле уже накладывалось вдоль потока посредством ускоряющего напряжения пушки; повторное использование электрического поля, действующего поперек потока, не даст новой информации. Но при наложении магнитного поля на пучок, созданный действием напряжения пушки, мы можем сортировать ионы в пучке. Если мы приложим высокое напряжение между пластинами А и В (фиг. 30) и приложим магнитное поле к пучку в области X, мы получим отклонения, пропорциональные значениям е/Мv.

При анализе положительных пучков повышаются требования к высокому вакууму, и нужны значительно более сильные поля, чем при анализе пучка электронов. Задача 1, д) показывает, что ионы, которые стартуют в различных точках области Y, будут иметь различные энергии; таким образом, даже ионы с одинаковым значением е/М будут давать различные отклонения. Однако мы можем создать приспособления для получения потока ионов с равными скоростями или с равными кинетическими энергиями, и тогда отклонения ионов позволят проводить прямые измерения е/М для каждого сорта ионов,

Первые измерения

Грубые измерения перед самым началом XX века начали показывать, что частицы в положительных пучках имеют массы атомов и молекул (если их заряд +е или несколько единиц +е). В 1910 г. Дж. Дж. Томсон пропустил тонкий пучок через электрическое и магнитное поля, подобранные таким образом, чтобы ионы давали определенные метки для каждого значения е/М, несмотря на различие в их скоростях. Его измерения показали следующее (см. таблицу в гл. 36).

Водород из разрядной трубки обнаруживает значение е/M около 108 кулон/кг, такое же, как для ионов водорода при электролизе. Метка ионов Н⁺⁺ с удвоенным значением отношения ЗАРЯД/МАССА не появляется; таким образом, нет никаких признаков того, что атом водорода может терять более чем один электрон. Однако Томсон нашел половинное значение, которое он правильно интерпретировал как принадлежащее ионизованным молекулам водорода, H₂⁺. В разрядной трубке с кислородом Томсон регистрировал ионы с е/М в 1/16 от е/М для ионов Н⁺, по-видимому, ионы О⁺. Он также регистрировал удвоенное значение указанной величины, которую можно отнести к О⁺⁺. Записывая значения е/М, Томсон мог сравнивать между собой массы атомов многих элементов, или, как химики давно называли их, «атомные веса». Таким образом, ион О оказался тяжелее иона Н в 16 раз.

Помещая в разрядную трубку газ метан, СН₄, Томсон получил метки для масс 1, 12, 16, принадлежащих Н⁺, С⁺, ионизованным молекулам метана СН₄⁺ и даже нестабильным группам, таким, как СН₂⁺ — не известным в то время химикам свободным радикалам.

Ион ртути мог нести до восьми «+» зарядов.

Эти данные согласовались с данными для ионов и атомов, полученными ранее при проведении электролиза и исследовании химических свойств.

Но затем возник изумительный сюрприз: газ неон в трубке дал странную запись. Атомный вес неона был хорошо известен и составлял 20,2, но запись показала две метки: одну для ионов с массой в 20 раз тяжелее иона водорода, другую, тусклую метку для массы 22.

Задача 2. Решающий опыт

Томсон был уверен, что метка «20» относится к ионам неона, так как интенсивность ее была пропорциональна количеству неона в смесях газов, которые он исследовал. Слабая линия 22 должна относиться к более тяжелой разновидности атомов неона или должна быть отнесена к странному соединению неона с примесным водородом в трубке — NeH₂. Как поставить простой решающий опыт для выбора между этими двумя возможностями?

Изотопы

Существуют два неона, два атома-брата у одного и того же элемента. Один из них на 10 % тяжелее другого. Они были названы изотопами. Этот термин уже был введен для обозначения подобных атомов при исследовании радиоактивности.

Масс- спектрографы

После открытия изотопов неона возникло широкое поле деятельности для разделения атомов. Одна хитроумная схема за другой изобретались для «фокусировки» потоков положительных лучей в четкие тонкие метки, которые могли обеспечить точные измерения масс атомов.

Это был удивительный метод определения масс атомов различных веществ. Трудности в выделении отдельных элементов не существовали! Каждый тип атомов дает свои метки, и мы можем даже оценить пропорции составляющих вещество атомов по плотности меток. Правда, некоторые молекулярные группы также дают метки, но опытный масс-спектрографист может расшифровывать масс-спектры так же легко, как врач расшифровывает состав крови.

Сначала ионы фокусировались на экран, покрытый специальным составом, который светился, когда ионы ударялись об экран. Затем были использованы фотопластинки или фотопленки — после проявления темные метки появлялись в тех местах, в которые попадали ионы (фиг. 31).

Фиг. 31. Вид спектра масс.

(Эскизы с масс-спектрограмм на фотопластинке. Метка для каждой ионной массы на оригинале серая или черная. Здесь они показаны только черным цветом.)

а — спектр масс, записанный Астоном от газообразного брома (80 и 81) и двуокиси углерода (44), введенных в разрядную трубку. СО₂ поставляет ионы, которые дают метку 44 (СО₂⁺), 22 (СО₂⁺⁺) и 28 (СО⁺). Бром поставляет ионы, которые дают метки 39,5 и 40,5 (Вr⁺⁺), а также 26,3 и 27 (Br⁺⁺⁺). В разрядной трубке имеются также следы Н, Cl, S и др. элементов, и они поставляют ионы, которые дают метки 35 и 37 (Сl⁺), а также 36 и 38 (НСl) и др. (из книги: F. W. Astоn, Mass Spectra and Isotopes, E. Arnold Ltd, London).

б — спектр масс, полученный Демпстером. Ионы кадмия (Cd⁺) были получены методом «горячей искры», проскакивающей между кадмиевыми электродами в вакууме. Фотография показывает метки всех изотопов и их относительное содержание (из: Рrос. Am. Phil. Soc. 75 (1935)).

Во всех этих опытах получали метки для каждой атомной массы. Расположение меток на полосе фотопленки сильно напоминает оптические линейчатые спектры, получаемые от светящегося газа. Это подсказывает подходящее наименование — масс-спектрограф для прибора, который дает развернутую запись масс атомов. Мы иногда называем этот прибор масс-спектрометром, если он предназначен для очень точных измерений. Можно заметить, что оптические спектры различных элементов отличаются друг от друга, но спектры различных изотопов одного элемента различаются несущественно.

В настоящее время ионы одной массы обычно фокусируются на тонкую щель. Ионы проходят через щель и собираются на коллекторе; при разрядке коллектора возникает небольшой электрический ток, который можно усилить и зарегистрировать. Изменяя поле, можно пропускать через щель потоки с разными массами, при этом на графике возникает острый пик для каждой атомной массы. На фиг. 32 показан такой график. Рассчитанные по результатам точных измерений массы являются массами ионов. Для нахождения масс нейтральных атомов мы должны добавить к массе иона массу потерянного электрона (потерянных электронов), что легко сделать.

Фиг. 32. Запись на масс-спектрографе.

_{Эта запись получена М. Б. Сэмпсоном на масс-спектрографе, подобном показанному на фиг. 34. При анализе ионов стронция запись показывает, что наиболее распространенным является изотоп 88 (82 %), другие изотопы имеют массовые числа 87, 86, 84. Не видно отметки для радиоактивного изотопа стронций-90, содержание которого составляло 0,05 % от общего количества атомов стронция.} 

Гипотеза Проута

Открытие изотопов дало новый ответ на старую химическую загадку, заключающуюся в приблизительной целочисленности масс атомов. Столетие тому назад Проут отметил эту простую закономерность для химических «атомных весов». Принимая массу атома водорода за 1,01, получаем (используя современные величины, найденные при точных химических взвешиваниях) следующие значения атомных весов;

_{(Наилучшее приближение к целочисленности получается при использовании шкалы, в которой масса кислорода принята равной точно 16, чем при использовании шкалы, где за единицу принята масса водорода. В кислородной шкале масса водорода — 1,008. Специалисты-химики давно пользуются кислородной шкалой. Сейчас мы также воспользовались этой шкалой.)}

Приведенный выше список — специальный подбор немногих чисел, хорошо согласующихся с гипотезой Проута. В списке Проута были более округленные величины. Целые числа встречались в этом списке слишком часто для того, чтобы это можно ыло объяснить счастливой случайностью. Проут предположил, что все атомы построены из водородоподобных блоков. Но многочисленные исключения упорно портили картину; наибольшую неприятность доставлял хлор, для которого тщательные химические измерения давали атомный вес 35,5 при каждом новом измерении.

Сорок лет спустя масс-спектрографы принесли спасение и показали, что нет атомов хлора с атомным весом 35,5, но есть смесь двух изотопов, 35 и 37, в такой пропорции, что средний атомный вес составляет 35,46.

Задача 3

В масс-спектрограмме хлора имеются также метки у чисел 36 и 38. Разумно предположить, что эти метки обусловлены другими ионами, помимо простого иона Сl⁺, хотя они всегда появляются при использовании хлора,

а) Существование какого иона вы можете предположить, если известно, что в приборе использовались другие газы для сравнения?

б) Как можно проверить ваше предположение на этом же приборе?

Массы изотопов

Многие элементы имеют по два и более изотопов. Массы изотопов приблизительно целочисленны по отношению к Н = 1 или O = 16. Даже кислород, атомный вес которого химики решили принять равным 16 в качестве стандарта, имеет довольно редкий изотоп с массой 17[118] (поэтому мы теперь используем определенный изотоп кислорода О₁₆ в качестве стандарта массы 16,0000).

При более тщательном исследовании у водорода найден тяжелый изотоп с удвоенной массой, называемый теперь дейтерием[119].

Еще позднее был найден изотоп водорода утроенной массы, называемый теперь тритием. Он радиоактивен.

Конструкция масс-спектрографов

В задачах 4 и 5 обсуждаются конструкции существующих масс-спектрографов.

Примеры масс-спектрографических результатов

Здесь приведено несколько примеров, отобранных для иллюстрации смесей изотопов, найденных в природе. Массы даны с округлениями. Результаты прецизионных измерений будут обсуждаться в следующем разделе. Точные значения отличаются от приведенных целых чисел на величины до 0,1. Принятая шкала: масса атома О¹⁶ = 16,00000.

Задача 4. Масс-спектрограф Бейнбриджа с селектором скоростей

Этот прибор, предложенный Дж. X. Бейнбриджем, сначала выделяет ионы с определенным значением скорости, а затем производит определение е/М с помощью магнитного поля (фиг. 33). Электрическое поле в области Y создает скопления ионов. Сильное электрическое поле между электродами А и В движет поток ионов через щель S, ионы обладают широким набором скоростей. Ионы проходят узкий коридор между пластинками Р и Р', к которым приложена постоянная разность потенциалов. В объеме коридора действует также постоянное магнитное поле, напряженность которого перпендикулярна сти чертежа. Электрическое поле между Р и Р' смещает в сторону ионы, движущиеся вдоль коридора вниз. Магнитное поле ориентировано так, что оно смещает ионы в противоположную сторону. Таким образом, ионы в потоке должны проходить сквозь скрещенные электрическое и магнитное поля. Пройти вниз по всему коридору и успешно достигнуть щели S' смогут только те ионы, для которых действия электрического и магнитного полей взаимно погашаются. Показать, что все ионы с различными значениями е и М, но с некоторой одинаковой скоростью могут пройти селектор, проведя следующие расчеты:

Фиг. 33. Масс-спектрограф типа Бейнбриджа с селектором скоростей (см. задачу 4).

а) Если разность потенциалов между Р и Р' составляет V в, а расстояние между пластинками равно d м, то напряженность поля между пластинками будет (V/d) в/м. С какой силой будет действовать это поле на ион, имеющий заряд е кулон и движущийся со скоростью u м/сек? (См. гл. 33.)

б) Если напряженность однородного магнитного поля равна Н, то сила, действующая на движущийся заряд, определяется уравнением F = 10^-7(Qv)∙(H). С какой силой будет действовать магнитное поле на движущийся ион?

в) Рассчитайте скорость ионов, которые могут пройти коридор до щели S'. Те ионы, которым удалось пройти через вторую щель (S''), выходят в область W, где нет электрического поля. Но то же самое однородное магнитное поле с напряженностью Н действует во всей области W. (Вектор напряженности перпендикулярен плоскости чертежа.)

г) Предскажите траекторию в области W для пучка ионов с одинаковой массой М и скоростью и, найденной выше.

д) Где должен фокусироваться такой пучок, выходящий из S' в виде узкого веера?

е) Где будет фокусироваться пучок, если ионы имеют ту же выделенную скорость v, что и в пункте д), но удвоенную массу 2М?

ж) Набросайте эскиз установки и укажите в нем подходящее место для фотопленки, которая должна регистрировать сфокусированные пучки ионов с массами М, 2М, 3М и т. д., движущиеся с выделенной скоростью v.

Задача 5. Масс-спектрограф с моноэнергетическим ионным источником

В этой конструкции (фиг. 34) все ионы с различными массами проходят через область с одним и тем же падением напряжения. При этом все ионы, с единичным зарядом +е будут иметь одинаковую кинетическую энергию (иона с удвоенным зарядом +2е будут получать удвоенную кинетическую энергию, но метки этих ионов можно отличить от остальных). Ионная пушка имеет три части: 1) маленькая электронная пушка для бомбардировки газа с целью получения ионов. При этом попутно совершается работа расщепления молекул газа на отдельные атомы; 2) в области между пластинкой В и сеткой G ионы осторожно направляют в сторону сетки малой разностью потенциалов между В u G. 3) Ионы дрейфуют через сетку и встречают сильное электрическое[120] поле с большой разностью потенциалов V между G и диафрагмой пушки М. Таким образом, все ионы, двигающиеся из области позади G, получают практически одинаковую кинетическую энергию, так как они проходят всю область падения напряжения пушки V в.

Предположим, что поток, выходящий из пушки, содержит ионы с массой М кг и зарядом +е кулон. Предположим также, что эти ионы попадают в однородное магнитное поле с напряженностью Н, перпендикулярной их траектории. При этом их траектория превращается в окружность радиусом r.

Фиг. 34. Масс-спектрограф с моноэнергетическим ионным источником и с фокусировкой магнитным полем (см, задачу 5).

а) Объясните, почему кинетическая энергия каждого иона, равная ¹/₂ mv², должна составлять eV дж.

б) Покажите, что радиус r круговой траектории должен описываться выражением

Примечание. Сила, действующая на заряд Q, движущийся со скоростью v через магнитное поле с напряженностью Н, составляет

F = 10^-7(Qv)∙(H).

в) Предположим, что V и Н остаются постоянными и имеется два вида ионов с одинаковыми зарядами, но различными массами — одна масса вдвое больше другой. Как будут различаться радиусы фокусирующих окружностей для этих ионов?

г) Предположим, имеются два вида ионов, масса одного из них вдвое больше массы другого, как в пункте в). Предположим, что ускоряющее напряжение V изменено, а Н осталось постоянным. Во сколько раз пришлось изменить V, чтобы тяжелый ион фокусировался при том же радиусе, что и легкий ион?

В задаче 5, в) предполагается, что фотопленка, располагающаяся в фокусирующей области, облучается пучками ионов различных масс и при проявлении демонстрирует четкие метки для каждого значения массы.

В задаче 5, г) потоки ионов с различными массами последовательно попадают в одну и ту же выходную щель при изменении ускоряющего напряжения. Ионы попадают на коллектор позади щели; ионный ток усиливается и показывает относительное содержание ионов данной массы. График зависимости ионного тока, ПРОХОДЯЩЕГО ЧЕРЕЗ ЩЕЛЬ, ОТ УСКОРЯЮЩЕГО НАПРЯЖЕНИЯ, показывает распределение ионов по массам. Типичный график показан на фиг. 32.

Химия и массы атомов

В давних измерениях, которые мы описали, массы атомов сравнивались с массами, полученными при химических взвешиваниях; но это было взвешивание огромных количеств атомов в предположении, что все атомы одного элемента одинаковы. В течение более чем столетнего бурного развития химии изотопы никогда себя не проявляли. Все изотопы одного элемента имеют одинаковые химические свойства. Свидетельство этого — постоянство содержания изотопов хлора (35 и 37), что дает постоянный «атомный вес» 35,46 в самых различных весовых определениях хлора из различных источников, из различных процессов, в которых хлор участвовал, прежде чем он был выделен и взвешен.

За полстолетия до исследования ионов в газах были хорошо измерены заряды атомов, переносящих ток в растворах солей. Продукт, получаемый при электролизе, легко взвесить, можно также измерить полную величину перенесенного заряда и таким образом найти точное значение е/М для каждого типа ионов. Когда первые измерения с ионами в газах дали подобные же значения е/М, появилось предположение, что одинаковые атомные частицы несут одинаковый заряд и в газах, и в жидкостях, и это предположение казалось правильным.

Но измерение е/М при электролизе производится взвешиванием больших количеств веществ, и для каждого элемента находятся усредненные значения отношения

ЗАРЯД е / СРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЕ М ДЛЯ ИОНОВ ДАННОГО ЭЛЕМЕНТА

Усреднение не создавало причин для беспокойства, пока все атомы одного элемента считались идентичными — очевидное допущение, которое считалось безусловной истиной при рассмотрении атомов во всей химии XIX столетия. Даже в начале 1900-х годов идентичность атомов казалась правильным представлением, исключение составляли некоторые проблемы специальной области — исследования радиоактивности. Конечным продуктом различных рядов распада (генеалогических деревьев) является свинец; стало казаться, что различные ряды, которые были открыты, оканчиваются атомами свинца с немного различающимися массами. Был и другой намек, связанный с поведением некоторых промежуточных членов рядов, которые вели себя подобно свинцу, но определенно имели необычные массы, — мы теперь знаем, что это был радиоактивный свинец.

Термин изотопы напрашивался для таких атомов одного элемента с различающимися (слегка) массами. Однако этот намек о неравенстве масс был отнесен к числу специальных представлений учения о радиоактивности, и идентичность атомов оставалась правилом вплоть до анализа положительных лучей, показавшего, что атомы являются изотопами.

Присутствие таких «неравных двойников» явилось как неожиданным, так и полезным в химии. Теперь, когда мы знаем о существовании изотопов и можем разделять их, используя различия физических свойств, мы применяем изотопы, как индикаторы в химических реакциях. Дейтерий, тяжелый изотоп водорода, особенно полезен как свидетель, показывающий пути атомов водорода при синтезе органических молекул.

Изотопы могут быть разделены различными физическими методами (см. описание диффузионного метода в гл. 25 и 30). В случае необходимости мы можем использовать масс-спектрограф для разделения изотопов и сбора точно известных количеств каждого иона в местах, где они фокусируются. Такой метод использовался для выделения легкого изотопа урана U²³⁵ в ранних опытах с делящимися материалами. Сейчас разделенные изотопы некоторых элементов широко применяются в качестве меченых атомов.

Маленькие несоответствия

Открытие изотопов принесло новое признание гипотезе Проута. Однако очень точные измерения на масс-спектрографах, в которых ионные потоки собираются в очень острых фокусах, показывают, что массы атомов не являются точно целыми числами (в какой бы шкале они ни выражались). Отклонения выглядят незначительными до тех пор, пока мы не переведем их в эквивалентную разность энергий, используя формулу Е = mс². А вот тогда мы обнаружим, что масс-спектрограф смог обеспечить точные измерения, необходимые для расчетов при ядерных превращениях.

Выделение энергии при делении и синтезе. Примеры использования точных значений масс атомов

Исследование и использование соотношения Е = mс² в ядерной физике будет описываться в гл. 43. Между тем если вы пожелаете принять кое-что на веру, то сможете увидеть приложение этой формулы к точным масс-спектрографическим измерениям. Мы попытаемся рассмотреть два упрощенных примера из ядерной физики — один из них реакция синтеза, другой — реакция деления.

Расчеты не являются абсолютно точными, а результаты не имеют практического значения. Однако примеры хорошо иллюстрируют характер энергетических расчетов.

Мы используем следующие значения масс[121] из современных масс-спектрографических данных (за счет которых можно даже повысить на один-два порядка точность расчета):

Таблица масс атомов

(в шкале, где масса атома кислорода принята за 16,0000)

Н¹ (обычный водород)… 1,0081

Не⁴ (обычный гелий)… 4,0039

Ag¹⁰⁷ (самый легкий изотоп серебра)… 106,939

Хе¹²⁸ (один из самых редких изотопов ксенона)… 127,944

U²³⁵ (делящийся изотоп урана)… 235,116

Синтез

Предположим, что четыре атома водорода могут соединиться вместе и образовать один атом гелия. Осуществить такую реакцию химическими методами невозможно. Превращения элементов, по-видимому, происходят в очень горячих звездах. Излучение Солнца, по всей вероятности, поддерживается ядерными реакциями, происходящими по схеме кругового цикла, но подобные реакции невозможны при обычных земных температурах.

Предположим, мы хотим получить около 4 кг гелия. Тогда нам потребуется четыре порции водорода, по 1 кг каждая. По точному расчету возьмем

4 x 1,0081 кг вещества —> 4,0039 кг вещества.

Предположим, и это будет правильно, что разность 0,0285 кг составляет массу энергии, освобождающейся в виде излучения, кинетической энергии и т. д. Доверяя соотношению Е = mс², мы будем ожидать выделения энергии:

Δ_{ЭНЕРГИЯ} = (Δm)∙с² = 0,0285 кг∙(3,0∙10⁸ м/сек)² ~= 2,6∙10¹⁵ дж ~= 600 000 000 000 больших калорий.

Сравним это значение с «молекулярным синтезом» атомов водорода и кислорода при образовании воды:

ХИМИЧЕСКАЯ РЕАКЦИЯ

2Н₂+ О₂ —> 2Н₂О

4 кг водорода + 32 кг кислорода —> 36 кг воды с выделением 140000 больших калорий.

При использовании того же самого количества водорода (соединяющегося с кислородом воздуха) выделение энергии в четыре миллиона раз меньше.

Деление

Предположим, что атом U²³⁶ делится на два более легких атома — атом серебра Ag¹⁰¹ и атом газа ксенона Хе¹²⁸ — и что другие частицы не появляются. (Большинство событий деления сопровождается освобождением нейтронов, поэтому, хотя ксенон и серебро и являются возможными продуктами деления, это — искусственный пример. Однако он подходит для оценки освобождающейся энергии.) Предположим, превращению подвергается 235 кг урана:

ЯДЕРНОЕ ПРЕВРАЩЕНИЕ

U²³⁵ —> Ag¹⁰⁷ + Хе¹²⁵

235,116 кг —> 106,939 кг +127,944 кг

235,116 кг вещества —> 234,883 кг вещества

Принимая E = mc², мы ожидаем освобождения энергии:

Δ_{ЭНЕРГИЯ} = (Δm)∙с² = 0,233 кг ∙ (3,0∙10⁸ м/сек)² ~= 2∙10¹⁶ дж ~= 5 000 000 000 000 больших калорий.

Сравним это с химическим разрушением молекул тринитротолуола (ТНТ). При взрыве 235 кг ТНТ освобождаемая энергия составляет около 850 000 больших калорий. Молекула ТНТ легче атома урана на 3 %. Таким образом, одна молекула ТНТ при взрыве дает выход энергии в шесть миллионов раз меньше, чем один атом урана (по приведенной выше оценке),

Иголка в стоге сена. Значение прецизионных измерений

Если мы хотим знать «вес стога сена» для научных целей, не так важно, будет ли находиться в стоге иголка во время взвешивания. Но если мы захотим знать «вес иголки» и можем взвесить ее только вместе с сеном, то мы должны будем произвести взвешивание стога сена с иголкой и просто стога сена с очень высокой точностью, если хотим найти малую разность с некоторой точностью.

Снова и снова в истории науки малые разности, полученные в прецизионных экспериментах, порождают новые большие открытия: ранние астрономические записи дали возможность Гиппарху открыть прецессию точек равноденствия; страсть Тихо Браге к точным измерениям дала Кеплеру его верную 8-минутную разность, «благодаря которой…»; предельно точные измерения оптических спектров дали возможность расширить представления атомной модели Бора, и, наконец, высокая точность масс-спектрографических измерений масс атомов предзнаменовала управление энергией ядерных превращений.

Предварительные задачи к главе 39

Задача 1. Камера Вильсона, применяемая в ядерной физике

Известно, что очень маленькая водяная капля испаряется много легче, чем лужа с плоской поверхностью (или большая круглая капля). Дело здесь не только в важной роли, которую играет отношение поверхности к объему для разных капель. Известно, что большая капля или лужа, оставленные в насыщенном влагой воздухе (100 % влажности), будут сохраняться, в то время как крошечная капля испарится.

а) Покажите на эскизе испарение молекулы с ОЧЕНЬ маленькой круглой капли и сообразите, почему молекула в этом случае может улетучиваться особенно легко. (Намек: молекулы воды притягиваются друг к другу — это проявляется в поверхностном натяжении, — но это притяжение действует только на коротком расстоянии в несколько молекулярных диаметров. Это ограничение проявляется в том, что пленки нефти и т. п. имеют одинаковое поверхностное натяжение независимо от того, являются ли они толстыми, тонкими или очень тонкими, — только предельно тонкие пленки имеют меньшее поверхностное натяжение.)

б) После этого угадайте причину, по которой облако водяных капель с трудом образуется даже в пересыщенном воздухе. (Намек: каждая дождевая капля должна начинаться, как…?)

в) Обычный пыльный воздух содержит частицы пыли, к которым вода может легко прилипать. Хотя частицы и кажутся микроскопическими, они все же велики по сравнению с крошечными водяными каплями. Почему туман легче образуется в пересыщенном пылью воздухе?

г) Образец влажного пыльного воздуха помещен в цилиндр с подвижным поршнем. Поршень быстро выдергивается, и воздух расширяется. Почему образуется туман? (Заметим, что холодный воздух насыщается меньшим количеством водяных паров, чем теплый.)

д) Пыль способна формировать водяные капли; однако и в воздухе, свободном от пыли, капли могут образоваться в присутствии электрически заряженных молекул или атомов (= «ионов»). (Очевидно, что молекулы воды будут притягиваться к электрически заряженным объектам. Молекулы воды можно представить в виде продолговатых тел с «+» зарядом на одном конце и «—» зарядом на другом. Можно также представить, что внешнее поле легко деформирует молекулы, придавая им указанную выше «форму», подобно тому как магнит превращает мягкое железо в постоянный магнит.) Объясните, почему водяные капли легко образуются на ионах, несущих «+» или «—» заряд?

Фиг. 35. К задаче 1.

_{Простейшая камера Вильсона.}

е) Мы полагаем, что атомы имеют электроны, которые можно отделять. Некоторые атомы легко теряют электрон; другие атомы легко захватывают электрон. (После потери или приобретения электронов атомы становятся «ионами».) Обычный воздух не проводит тока, но воздух становится проводником, когда в нем возникает пламя или когда через него проходят альфа-, бета-, гамма- или рентгеновские лучи. Некоторые из этих лучей представляют собой движущиеся заряженные частицы, которые оставляют след из заряженных ионов, когда они пролетают в воздухе (трек). Подобные высокоскоростные «пули» движутся слишком быстро, чтобы собирать воду на себе. Если мы хотим увидеть треки их во влажном воздухе, он должен подвергнуться быстрому охлаждению. Объясните, почему треки могут стать видимыми.

ж) Прибор, который позволяет наблюдать треки «ядерных пуль» визуально, называется камерой Вильсона. В простейшем виде камера Вильсона представляет собой стеклянный цилиндр, содержащий влажный воздух над поршнем из воды, управляемым сжатием резиновой груши. Объясните, почему следующая процедура сделает треки видимыми: 1) сжатие резиновой груши, 2) выдержка в течение некоторого времени, 3) быстрое отпускание резиновой груши; при этом появятся треки в виде линий из капелек воды.

Задача 2. [Эта задача о ионах (носителях) в газах. Они подобны ионам, которые дают красное свечение в неоновых трубках, используются в счетчиках Гейгера, вызывают электрические искры. Ответы старайтесь обосновать.]

Если в простой цепи с батареей имеется воздушный зазор, постоянный ток в цепи протекать не будет, так как воздух является изолятором — он имеет «бесконечно большое сопротивление». Однако если в зазор введено пламя, в цепи пробегает очень маленький ток. (Все токи в этой задаче являются ОЧЕНЬ маленькими, например 10^-12 а.)

Если ввести в воздушный зазор или поместить вблизи него небольшое количество соединений радия, также потечет небольшой ток. Этот ток не приходит из пламени или радия. Ток появляется, когда воздух становится слабо проводящим.

Фиг. 36А. К задаче 2.

а) О чем это говорит, что могло случиться с (некоторыми) молекулами? Если препарат радия оставить у зазора, ток будет постоянным.

Если теперь увеличить напряжение (с помощью делителя напряжения или увеличения числа батарей), ток пропорционально увеличится (закон Ома) до определенной величины. При еще больших напряжениях ток достигнет постоянного значения А, которое будет сохраняться в широкой области напряжений.

б) Что, по-вашему, случается на стадии А? При значительно более высоких напряжениях ток быстро возрастает (участок В), и вскоре образуется искра.

в) Что, по-вашему, происходит на стадии В, когда батарея создает очень сильное электрическое поле в воздухе?

г) (ТРУДНЫЙ). Если давление воздуха уменьшить наполовину (плотность упадет вдвое, и длина свободного пробега удвоится), какие изменения, по-вашему, произойдут в графике и почему?

Задача 3

Если мы создадим очень большое электрическое поле, например, между двумя металлическими шариками, между ними проскочит искра,

а) Во время проскакивания искры протекает ток в цепи какого-то источника, который используется, чтобы зарядить шарики. Какие вещества несет этот ток в искре?

б) Если искровой разряд начался, он обычно продолжается, пока источник напряжения в состоянии поддерживать ток. Другими словами, если первая искра проскочила, следующие искры, как кажется, идут по проторенному пути. Объясните это.

в) Если напряжение между шариками настолько велико, что вот-вот может проскочить искра, но еще не проскакивает, туман или пламя спички часто могут вызвать появление искры. Почему?

г) Вместо пламени спички [в задаче в)] маленький кусочек радия, поднесенный к зазору, может вызвать искру. Почему?

д) Предположите, что оба шарика подсоединены к большой емкости. Емкость заряжается, а затем источник заряда отключается еще до начала искры. Искра образуется от зажженной спички. Искра с треском проскочит и иссякнет. Почему искра не будет повторяться в этом случае? (Утверждение «искра вытекла из ионов» не может считаться ответом.)

Фиг. 36Б. К задаче 3,д).

Задача 4

Когда электрический заряд подводится к проводнику неправильной формы, заряд распределяется неравномерно по всей поверхности (см. гл. 33).

а) На какой части поверхности плотность заряда будет больше и соответственно больше напряженность поля у поверхности образца?

б) В счетчике Гейгера одним из электродов является очень тонкая проволока, помещенная в центре трубки. Подумайте над причиной такого конструктивного исполнения.

Задача 5

Как известно, альфа-частицы являются заряженными атомами гелия.

а) Отклонения в магнитном и электрическом полях показывают, что они имеют значения е/М, вдвое меньшие, чем для ионов водорода, «Химические» свойства гелия с очевидностью говорят нам, что масса атомов гелия в 4 раза больше массы атомов водорода. Таким образом, вместо того чтобы говорить, что альфа-частица имеет ¹/₂ (е/М) по сравнению с водородом, мы можем сказать, что она имеет отношение заряда к массе 2е/4m, и считать, что ее заряд равен 2е, удвоенному заряду электрона.

б) Используя счетчик Гейгера, можно сосчитать число альфа-частиц, испускаемых маленьким образцом радия за определенное время.

в) С другой стороны, можно выстрелить таким же потоком альфа-частиц (в вакууме) в маленькую металлическую коробку, собрать заряд за то же время и измерить его (или же измерить ничтожный ток, который будет протекать при соединении коробки с землей).

1) Какую важную часть информации об атомах можно получить, сопоставляя результаты измерений б) и в)? (Заметим, что б) и в) относятся к одинаковому потоку альфа-частиц.)

2) Какую дальнейшую информацию об атомах можно получить, объединяя наблюдение и обсуждение пункта а) с ответом на предыдущий вопрос?

Когда радиоактивные химические элементы (уран, радий и др.) были выделены, их излучения стали еще сильнее, в некоторых случаях даже окружающий их воздух светился. Ясно — эти вещества излучают что-то, что образует ионы в воздухе или в фотографической эмульсии. Первым проявлением радиоактивности была способность к ионизации. «Количество радиоактивности» измерялось по произведенной ионизации[123].

Казалось, что ионы производятся чем-то, что испускается непосредственно веществом; эти ионизующие агенты были названы «лучами». (Мы знаем теперь, что лучи образуют ионы, отрывая электроны от атомов на своем пути.)

Опыты с пластинками, поглощающими излучение, указывали на три вида лучей, различающихся по поглощению в веществе:

α) Сильно ионизующие лучи, которые проходили только 2,5–5 см в воздухе по прямой. Эти лучи были названы α-лучами (а впоследствии α-частицами). Лист толстой бумаги задерживал их, но они проходили через папиросную бумагу или через несколько листочков фольги из золота.

β) Лучи, которые проходили большее расстояние; в воздухе ~ 30–50 см, многослойную стопку бумаги, несколько миллиметров легкого металла. Их ионизующее действие ощущалось на расстояниях в воздухе, в десятки раз больших, чем для α-лучей, но их траектория не была столь прямолинейной. Они были названы β-лучами.

γ) Лучи, которые распространялись намного дальше, легко проходили расстояние в воздухе в несколько метров (с ослаблением интенсивности по закону обратных квадратов, вызванным расхождением пучка лучей с увеличением расстояния), расстояние в свинце в несколько сантиметров (с экспоненциальным поглощением; каждый сантиметр свинца «срезает» одинаковую долю интенсивности). Эти лучи, вскоре идентифицированные как электромагнитное излучение, подобное рентгеновскому, были названы γ-лучами.

Узкая трубка с небольшим количеством радия представляла собой «пушку», которая выстреливала пучок лучей. В вакууме все типы лучей распространялись по прямолинейным траекториям на неопределенно большие расстояния.

Сначала были загадочными и природа этих «лучей», и источник их возникновения. Затем тяжелые металлы уран и торий были выделены из руд и было найдено, что лучи исходят от металлов, а не от кислорода, кремния и других элементов, содержащихся в рудах. Эти тяжелые металлы были сильными источниками лучей. Радий, открытый при химической переработке, сильнейший излучатель, оказался еще одним тяжелым металлом.

Лучи и заряды

Электрический заряд, который несут «лучи», был исследован собиранием лучей в металлический стакан в вакууме. Оказалось, что а-частицы несут положительный заряд; β-частицы — отрицательный заряд, γ-лучи не несут заряда.

Отдельные α-частицы могли быть сосчитаны тренированным наблюдателем, замечающим крошечные световые вспышки, которые возникают при столкновении а-частиц с экраном, покрытым минералом. Такие подсчеты дали очень важные сведения об атоме (см. задачу 5, а также гл. 40).

Мы теперь знаем, что эти лучи исходят из самой середины атомов — их ядер. Вы увидите, как эти лучи идентифицируются, измеряются и используются. Но сначала взгляните на действительную картину их полета. Она отображена на изумительных фотографиях, дающих самые наглядные результаты во всей атомной физике. Эти фотографии подобны тем, которые дают присяжным заседателям в суде более ясные показания, чем дюжина устных свидетельств.

Картины в камере Вильсона

Как можем мы сфотографировать полет одиночной атомной частицы, к тому же очень быстрой? Прямая фотография невозможна — частица очень мала и летит слишком быстро. Но мы можем получить картину ее полета, рассматривая разрушения, производимые частицей на своем пути. Вот пример, предложенный профессором Андраде. Выстрелим пушечным ядром вдоль поверхности поля, на котором растет пшеница, и попытаемся сфотографировать его траекторию с самолета. Ядро пролетело до того, как была сделана фотография; после его полета нельзя различить разбитые колосья, но через небольшое время вы сможете сфотографировать темную линию, созданную черными дроздами, слетевшимися клевать упавшие зерна. Лучи от источников радиации оставляют беспорядочные скопления ионов в воздухе, через который они проходят. Следы ионов можно сделать видимыми, если на ионах будут конденсироваться маленькие капельки воды. Возникающую тонкую линию из капелек можно рассмотреть или сфотографировать. Это атомный вариант создания облачного следа, оставляемого в небесах струей газов, выбрасываемых двигателем самолета.

Приспособление для получения видимых траекторий атомных частиц было изобретено и усовершенствовано Ч. Т. Р. Вильсоном. Камера Вильсона позволяет нам видеть и фотографировать пути отдельных частиц, летящих через воздух, — электронов, альфа-частиц или более тяжелых ядер, которые являются составными частями атомов. Мы можем, следовательно, «видеть» отдельные атомные события: столкновения, превращения, взрывы…

Работа камеры Вильсона

Когда вода конденсируется, образуя капли или обыкновенный туман, каждая капля образуется на частице пыли, которая является как бы зародышем[124]. Капли тумана будут вырастать из предельно маленьких капелек, образованных из случайно собравшихся нескольких молекул воды. Подобные комплексы могут чрезвычайно легко испаряться; фактически они никогда не образуются в отсутствие специального инициатора. Большая кривизна поверхности крошечной капли делает испарение очень легким. Маленькие капли не будут образовываться в воздухе, насыщенном водяными парами, но большие капли будут образовываться на больших частичках пыли, покрытых водой. (В масштабе нашего рассмотрения на молекулярном уровне капелька или частица пыли, которая настолько велика, что уже может быть видимой, является большой.)

Воздух, который содержит немного водяного пара и является лишь чуть влажным, имеет низкую относительную влажность. Если добавлять все больше и больше водяного пара — воздух достигнет насыщения (относительной влажности 100 %, при которой добавление водяного пара только вызывает конденсацию). Предел насыщения зависит от температуры. В жаркий день кубический метр насыщенного паром воздуха (1,2 кг) содержит около 23 г воды, а в холодный день — только 10 г. Возьмем теплый влажный и пыльный воздух и охладим его. Водяных паров станет более чем достаточно для насыщения, и они начнут конденсироваться в туман на частицах пыли, а также на стенках сосуда. Возьмем теплый влажный воздух, свободный от пыли, и быстро охладим его. В воздухе произойдут такие изменения:

теплый…почти насыщенный —> нет тумана, сухие стенки

охлажденный…насыщенный —> вода готова конденсироваться

охлажденный…пересыщенный —> вода конденсируется на стенках, есть готовность к образованию тумана, но нет инициаторов

еще более охлажденный…перенасыщенный —> конденсация воды на стенках, начало образования тумана на чем угодно(?)

Какой-нибудь ион может служить вместо частицы пыли как инициатор образования капельки тумана. Молекулы воды электрически поляризованы или становятся таковыми, попадая в электрическое поле. Ион (электрически заряженный атом или молекула) будет легко собирать вокруг себя гроздь молекул воды, давая начало капельке. Возьмем теплый влажный, свободный от пыли воздух, создадим в нем некоторое количество ионов и затем охладим его:

теплый…почти насыщенный

охлажденный…насыщенный —> вода готова конденсироваться

охлажденный…пересыщенный —> конденсация воды на стенках и конденсация воды на ионах.

Фиг. 38. α-, β-, γ-лучи, излучаемые источником, проходят через воздух.

Фиг. 39. α-, β-, γ-лучи поглощаются листами различных материалов.

Фиг. 40. α-, β-, γ-лучи беспрепятственно распространяются в вакууме, нагревают поглотивший их материал.

Фиг. 41. α-, β-, несут заряд, γ-лучи заряда не несут.

Фиг. 42. α- лучи вызывают крошечные вспышки света, ударяясь об экран, способный давать свечение.

Вот как получается картина в камере Вильсона: теплый влажный, свободный от пыли воздух внезапно охлаждается, сразу же после этого через камеру простреливается ионизующий луч. Луч оставляет положительно и отрицательно заряженные ионы вдоль всего своего пути (трека), и крошечная капелька тумана конденсируется на каждом ионе. Весь трек просматривается в ярком свете как линия из крошечных капель; иногда капель так много, что они выглядят сплошной линией. Внезапное охлаждение производится предоставлением возможности воздуху вытолкнуть поршень наружу. Воздух предварительно освобожден от пыли, и электрическое поле выметает прочь образовавшиеся ранее ионы.

Таким образом, в камере регистрируются только треки, образованные после одной операции расширения воздуха. Вспомним, что трек выявляет разрушения, вызванные частицей, собственно ее электрическим полем. Водяные капли образованы ионами, которые оставлены проходящими частицами. Ни в каких случаях водяная капля не образуется на самой быстрой частице или на ядерных мишенях, разлетающихся, от соударений с ней.

Задача 6. Камера Вильсона (дополнение к задаче 1)

В простейшей форме камера Вильсона представляет собой стеклянный цилиндр, содержащий влажный воздух над поршнем из воды, которая может выходить при расправлении сжатой резиновой груши (фиг. 35). Объясните, почему следующие операции делают трек видимым: 1) сжатие резиновой груши; 2) выдержка в течение некоторого времени; 3) внезапное расправление груши и появление треков. Что происходит на каждой стадии?

Треки альфа-частиц в камере Вильсона

Альфа-частицы дают прямые треки в несколько сантиметров длиной, настолько усеянные водяными каплями, что они выглядят подобно миниатюрной струе из пожарного шланга. Мы можем сосчитать ионы по общему числу водяных капель или суммарным электрическим методом: 200000 ионов в 5-сантиметровом треке. Альфа-частица выбивает электроны из 200 000 «атомов» воздуха при прохождении. Это необычное поведение: ни одного сильного столкновения, но лишь 200 000 слабых (для альфа-частицы) столкновений. Что может случиться с обычной молекулой в воздухе на таком пути? Имея длину свободного пробега 10^-7 м, она должна ударить 0,05/10^-7 соседей, испытать 500 000 прямых столкновений, делающих ее траекторию зигзагообразной.

Альфа-частица производит приблизительно такое же число столкновений — для точечных снарядов, обстреливающих молекулы воздуха, мы можем принять диаметр мишени, равным половине диаметра молекулы, и число столкновений в ¹/₄ часть от 500 000. Но почти во всех этих столкновениях альфа-частицы идут напролом, что можно видеть, рассматривая следующие фотографии:

Фиг. 43. Фотография в камере Вильсона.

_{α-лучи от маленького источника — смеси тория С и тория С'. Заметьте, что имеются две группы α-лучей, каждая с определенным пробегом в воздухе (из книги: Rutherford, Chadwick and Ellis, Radioactive Substances and their Radiations, Cambridge Univ. Press). Источник излучения внизу фотографии.}

Фиг. 44. Фотография в камере Вильсона.

_{α-лучи во влажном азоте. Один луч претерпел столкновение с ядром азота, и трек разделился, α-частица пошла вниз. Ядро отдачи — азот — дало короткий толстый трек (P. M. S. Вlасkett, Proc. Roy. Soc. Lond.). Источник излучения находится слева.}

Фиг. 45. Стереоскопическая фотография в камере Вильсона.

_{α-лучи во влажном гелии. Измерения показывают, что два луча «вилки», возникшей в результате столкновения, образуют между собой угол 90°(P. M. S. Вlackett, Ргос. Roy. Soc. Lond.). Источник излучения внизу фотографии.}

Фиг. 46. Фотография в камере Вильсона.

_{α-лучи во влажном водороде. Один луч претерпел столкновение с ядром водорода, которое пошло вперед и вверх, оставив более тонкий трек (Р. М. S. Blackett, Ргос. Roy. Soc. Lond.). Источник излучения находится слева.}

(Инспектор Грегори):

«Есть ли еще какие-то моменты, на которые вы советовали бы мне обратить внимание?»

«На странное поведение собаки в ночь преступления».

«Собака? Но она никак себя не вела!»

«Это-то и странно», — сказал Холмс[125].

Удивительное заключается в том, что альфа-частица не изменяет свой трек. Это не просто результат высокой скорости.

Фиг. 47. Фотография в камере Вильсона.

_{Трек β-лучей во влажном воздухе (С.Т. R. WiIsоn, Proc. Роу. Soc, Lond.). Источник излучения находится слева.}

Если попытаться медленно прогнать биллиардный шар среди других таких же шаров, находящихся в покое, то он испытает много сильных столкновений. Если прогнать его очень быстро, то результат будет тем же самым. Только если остальные шары будут относительно легкими (шарики от пинг-понга), траектория движущегося шара будет прямой.

В каждом из многих малых столкновений альфа-частица «толкает» легкий электрон, без труда выбрасывая его из атома. Возникает загадка: где остаток каждого атома, который альфа-частица «толкнула»? Атомы массивны, и при рассмотрении остатков атомов возникают те же вопросы, что и при рассмотрении альфа-частиц. Добавим, что вместо того, чтобы отклониться или даже повернуть назад, альфа-частица проходит прямо через 200 000 атомов. Следовательно, остаток атома должен быть много меньше, чем мы думаем, так как он оказывается очень малой мишенью. Насколько малой? Никогда ли не бывает прямых столкновений? На фотографиях иногда встречаются треки, показывающие прямые столкновения с чем-то массивным. После столкновения массивный объект также оставляет трек. Таким образом, каждая альфа-частица дает трек, обусловленный слабыми столкновениями, и имеются лишь редкие случаи треков с изломами, которые показывают прямые столкновения. В воздухе альфа-частица может даже быть отброшена назад, и тогда объект столкновения дает толстый направленный вперед трек. В гелии треки имеют форму «вилок» с характерным углом между направлениями разлетающихся частиц. В водороде альфа-частицы всегда движутся вперед, и мишень (Н) также отлетает вперед, образуя более слабый трек.

Структура атома

Итак, из фотографий атомных событий мы ясно видим, что атомы в основном пусты и лишь во внешних их областях находятся легкие подвижные электроны. Атомы должны иметь очень маленькие массивные ядра, содержащие большую часть массы, — с ними быстрые альфа-частицы изредка сталкиваются. Измерения отклоненных треков (углы, счет водяных капель и др.) показывают, что эти редкие столкновения являются упругими, кинетическая энергия и момент сохраняются. Сталкивающиеся тела ведут себя подобно твердым упругим биллиардным шарам.

Как и при столкновении шаров, измерения углов позволяют нам узнать относительные массы. В воздухе альфа-частица сталкивается с объектом, имеющим массу, в несколько раз большую, чем ее собственная. В гелии «вилка» всегда составляет угол 90°, из чего можно заключить, что в этом случае альфа-частица сталкивается с объектом, имеющим массу, равную ее собственной (см. гл. 26, задача 22). Углы разлета частиц в водороде показывают, что сильные столкновения происходят с объектом, имеющим лишь ¹/₄ массы альфа-частицы. Вспомним относительные атомные массы из химии:

водород 1, гелий 4, азот 14, кислород 16 и электрон (в той же шкале) 1/1840.

Измерения «вилок» дают для альфа-частицы массу 4, позволяя предположить, что она ион гелия. Если это гелий, то ничего удивительного нет в таких коротких и прямых треках — тяжелый, электрически заряженный атом гелия идет напролом через воздух и срывает электроны, в 7000 раз более легкие, чем он сам.

Фиг. 48. Фотография в камере Вильсона.

_{Треки β-лучей. Один быстрый β-луч пересекает камеру. Другие треки принадлежат медленным лучам (С. Т. R. WiIsоn, Proc. Roy. Soc. bond.). Источник излучения находится слева.}

Фиг. 49. Фотография в камере Вильсона.

_{Электроны, выбитые из атомов пучком рентгеновских лучей, проходящих во влажном воздухе (слева направо). Пучок γ-лучей производит подобное действие, образуя меньшее количество более длинных треков (С. Т. R. WiIsоn, Ргос. Roy. Soc. Lond.).}

Фиг. 50. Фотография в камере Вильсона.

_{β-лучи в магнитном поле. Поле не очень сильное. Радиоактивный источник находится на поверхности цилиндра — в левой части рисунка (Е. С. Crittenden, Jr.).}

Фиг. 51. Фотография в камере Вильсона.

_{α-лучи в магнитном поле. Поле очень сильное. Обратите внимание на увеличение кривизны и заметный загиб у конца траектории, где частица уже замедлена многими столкновениями (П. Л. Капица) (из книги: Rutherford, Chadwick and Ellis, Radioactive Substances and their Radiations, Cambridge Univ. Press). Источник излучения находится слева.}

Треки бета-лучей

Посмотрите на фотографию бета-лучей, проходящих во влажном воздухе. Длинные разбросанные треки с отдельными ионами здесь и там и с множеством искривлений. Картина ясная: быстрый электрон пролетает среди других электронов той же массы, находящихся во власти всех локальных электрических полей.

Треки гамма-лучей

Поток гамма-лучей сам по себе не дает видимых треков. Гамма-луч обычно идет прямо, подобно свету, проходящему через стекло, не оказывая никакого воздействия на вещество. Иногда он выбивает электрон, который освобождается с малой энергией отдачи. В конце концов гамма-луч встречает некоторый электрон в атоме, который он выбрасывает, передавая ему всю свою энергию. Такие электроны, излучаемые приблизительно во все стороны от пучка, дают разбросанные во все стороны треки, подобные трекам бета-лучей.

Разделение «лучей» электрическим и магнитным полями

Прежде чем изображения в камере Вильсона получили четкое объяснение, потоки «лучей» были проанализированы пропусканием их в вакууме через электрическое и магнитное поля. Отклонения в электрическом поле пропорциональны e/mv²; в магнитном поле отклонения пропорциональны e/mv; сопоставление результатов позволяет найти v и е/m:

α) Альфа-частицы имеют положительный заряд; имеют е/М, составляющее ровно половину от е/М для водородных ионов, Н⁺; излучаются с различными скоростями вплоть до 16 000 км/сек.

β) Бета-частицы имеют отрицательный заряд; имеют такое же отношение е/m, как электроны, эмиттируемые из нагретых нитей[126], и т. д. Это действительно электроны; излучаются с высокими скоростями вплоть до 294 000 км/сек (98 % скорости света).

γ) Гамма-лучи не имеют заряда; движутся прямо вперед, на них не воздействуют поля.

Таким образом, α- и β-лучи — это ускоренные частицы.

Фиг. 52. Наглядные диаграммы, показывающие траектории α-, β- и γ-лучей.

_{а — в электрическом поле; б — в магнитном поле: в магнитном поле α-лучи изгибаются намного меньше, чем в электрическом (примерно в 100 раз).} 

Гамма-лучи

Гамма-лучи ведут себя подобно очень коротковолновым рентгеновским лучам. Они испытывают дифракцию в кристалле — регулярно расположенные атомные слои в кристалле действуют, как микроскопическая дифракционная решетка. Они перемещаются со скоростью света и могут выбивать электроны из всех видов материи, т. е. обладают гигантским фотоэлектрическим действием.

Идентификация альфа-частиц

Ряд очевидных результатов указывает, что α-частица является дважды ионизованным атомом гелия Не⁺⁺: углы при столкновениях, сопоставление числа частиц и собранного заряда, измерение е/М. Резерфорд и Ройдс подтвердили эти результаты, собирая альфа-частицы, и доказали, что собранные альфа-частицы образуют гелий. Образец газа радона (дочерний продукт радия), излучающий альфа-частицы, был запаян в стеклянную трубку с очень тонкими стенками. Некоторые альфа-частицы, излучаемые радоном, проходили через тонкую стенку в наружную трубку. Пропускание через эту трубку искры позволяло наблюдать желтое свечение возрастающей интенсивности. Это свечение было характерным для гелия. С помощью дополнительных испытаний убедились в том, что гелий не мог натекать в трубку из воздуха.

Происхождение радиоактивности

Должны происходить бурные события, чтобы электроны вылетали из атомов со скоростями, близкими к скорости света; гелий с «++» зарядами выстреливался из других атомов с огромной скоростью. Эти частицы не могут быть продуктами обычных химических или физических взаимодействий, подобно СО₂, который выделяется из мела или идет пузырями из содовой воды. Когда радий и уран участвуют в химических превращениях, радиоактивность всегда их сопровождает. Не из этих ли материнских ядер вылетают частицы? Для ответа на этот вопрос необходимы представления о строении атома; альфа-частицы как исследовательские снаряды сами помогают создавать такие представления. Мы рассмотрим этот вопрос в гл. 40.

Радиоактивность и химия

Превращения радиоактивных атомов сами по себе открывают большой простор для исследований. В начале 1900-х годов физики и химики объединились для исследования химической природы радиоактивных элементов. Уран, радий и другие радиоактивные элементы не только излучают ионизующие лучи, но при этом полностью изменяют свою химическую природу. Они оказываются способными, будучи сначала одним химическим элементом, затем превращаться в другой химический элемент. Радий является металлом с большой плотностью и химическими свойствами, близкими к свойствам бария и кальция. Радий излучает альфа-частицы и медленно исчезает. Вместо него появляется новый элемент, тяжелый, совершенно инертный газ, сейчас называемый радоном. Этот газ принадлежит к семейству гелия, неона… — все они инертны, не вступают в химические взаимодействия. Мы знаем теперь, что, когда одиночный атом радия претерпевает «радиоактивный распад», он излучает одну альфа-частицу и становится атомом радона.

Атом радия, следовательно, является чем-то нестабильным. Купите стерженек радия и попытайтесь сохранить его. Только половина его останется 1600 лет спустя радием. Вероятность для отдельного атома радия распасться[127] в следующие 1600 лет составит 50 % и т. д. Его дочерний атом радон является гораздо более нестабильным. Время его распада наполовину составляет 4 дня. Этот четырехдневный период есть период полураспада радона. Попытайтесь сохранить образец чистого газообразного радона, и четыре дня спустя вы обнаружите, что половина его исчезнет, превратившись, в твердые элементы. Давление газа упадет наполовину. Сохраняйте его еще четыре дня, и половина остатка исчезнет, и т. д.

Пока атом радия еще является таковым, т. е. до момента, когда он взорвется, он имеет постоянные химические свойства определенного элемента, занимающего определенное место в периодической системе элементов. Когда атом радия излучает альфа-частицу, появляется новый атом — радон, который имеет другие свойства и переходит в другую клетку периодической системы. Он остается там до тех пор, пока в свою очередь не распадется. Новый атом является соответствующим элементом, опять нестабильным. Радон излучает альфа-частицу и становится «радием А» с 3-минутным периодом полураспада — «радий А» еще более нестабилен, чем радон. «Генеалогическое древо» продолжается через ряд нестабильных элементов. Некоторые из них излучают альфа-частицы, некоторые излучают бета-лучи. «Древо» заканчивается «радием G», который является одной из форм обычного, стабильного свинца. Таким образом, радиоактивность не только снабжает нас нужными снарядами, она также с очевидностью показывает, как один химический элемент спонтанно превращается в другой — естественную трансмутацию (превращение) элементов, не зависимую от человека (и, как казалось вначале, не контролируемую человеком). Приведенное в таблице «генеалогическое древо» показывает ряд радия от урана до свинца. (Действительное древо более сложное: есть боковые ветви, которые присоединяются к главной цепи. Имеется несколько других подобных же семейств, идущих более или менее параллельно, от начала, подобного урану, и оканчивающихся свинцом.)

В наши дни бомбардировкой стабильных атомов почти всех элементов частицами высоких энергий из больших ускорителей мы можем производить новые радиоактивные элементы каждый со своим «генеалогическим древом», хотя во многих случаях имеются только одна или две стадии, которыми превращения заканчиваются на стабильном атоме. Некоторые из новых радиоактивных элементов занимают место за ураном в периодической системе, например плутоний. Он распадается (совершая переходы, подобные описанным выше) на другие атомы вдоль «генеалогического древа», которое проходит сверху вниз через уран, подобно семейству радия. Таким образом, «генеалогическое древо» радия типично и для старых радиоактивных семейств, встречающихся в природе, и для многих новых семейств, начинающихся с элементов, которые мы производим при облучении.

В таблице, где показано «генеалогическое древо», символы, подобные Ra — Е, — старые, относящиеся к ранним химическим разделениям радиоактивных веществ. Атомы представлены дочерями, внучками и т. д. радия. Хотя они имеют совершенно различные химические свойства, они все носят фамильное имя радия. Теперь, при огромном изобилии радиоактивных атомов, естественных и искусственных, мы предпочитаем обозначать их стандартными символами химических элементов. "Например, радий В химически идентичен свинцу, и мы обозначаем его РЬ (свинец — plumbum по-латыни). При описании радиоактивных превращений мы обычно даем дополнительную информацию к символу. Так, радий В — это ₈₂РЬ²¹⁴. Индекс 82 — «атомный номер» элемента, порядковый номер элемента в периодической системе. Все разновидности свинца имеют номер 82. Индекс 214 — «массовое число» атома — округленное значение массы атома в шкале, где масса водорода принята за 1. Разные изотопы свинца имеют разные атомные веса. Значение 214 — аномально высокое для свинца и позволяет ожидать нестабильности, вызванной переполнением ядра частицами.

В химии радиоактивных атомов нет ничего необычного, за исключением предельно малых количеств их, которые могут быть обнаружены и точно измерены по радиоактивности. Смешаем некоторое количество радия В с обычным свинцом как «носителем» и мы никогда не разделим их химически до тех пор, пока сам радий В сохраняется. Расплавим смесь: радиоактивность, обусловленная радием В, сохраняется. Растворим смесь в азотной кислоте и выкристаллизуем нитрат свинца: нитрат свинца берет с собой всю радиоактивность. Смешаем кристаллы с другими солями (калия, алюминия, вольфрама…), затем проведем анализ на свинец: вся радиоактивность выделяется со свинцом. Однако мы должны поспешить проводить эти химические эксперименты, так как радий В распадается с периодом полураспада 27 мин в радиоактивный висмут. Проводя химические операции медленно, мы будем находить все меньше радиоактивности, сопровождающей свинец, и все больше радиоактивности, связанной с висмутом. После получаса половина исходной радиоактивности свинца исчезнет.

Радий В и радий С — два изотопа свинца. По химическим и обычным физическим свойствам они являются свинцом; но один нестабилен с 27-минутным периодом полураспада, а другой стабилен. Мы называем второй «естественным» свинцом только потому, что человек нашел его раньше, и сейчас он встречается намного чаще, чем нестабильный. Если мы теперь просмотрим все химические элементы, то увидим, что каждый элемент имеет несколько изотопов. Некоторые из них стабильны (разделяются в масс-спектрографе), а некоторые нестабильны (получены с помощью циклотронов и т. п.). Мы также находим небольшое количество нестабильных изотопов в природе — в виде естественных радиоактивных элементов.

Изменения атомного номера и атомного веса

Альфа-частица выносит из атома массу, равную 4, и, таким образом, мы должны ожидать, что атомный вес дочернего атома будет меньше атомного веса материнского атома, излучающего альфа-частицу, на 4. Прямое химическое взвешивание показывает, что радий имеет атомный вес 226. Следовательно, его дочерний атом должен иметь атомный вес 226 — 4, т. е. 222. Это предсказание было проверено измерением плотности газа радона[128]. Результат: атомный вес очень близок к 222. При излучении β-луча атомный вес не должен изменяться. Ядро излучает электрон, но дочерний атом нуждается в одном внешнем электроне и берет его у соседей. Масса электрона очень мала и составляет, как известно, 1/7000 от массы альфа-частицы.

Когда атом излучает альфа-частицу (α⁺⁺ или Не⁺⁺, или ₂Не⁴), он перескакивает в новую клетку периодической системы, на две клетки левее, изменяя атомный номер на две единицы. Когда мы будем обсуждать теорию строения атома, вы получите объяснение этого.

Когда атом излучает β-луч (β^- или е^-), он перескакивает на один атомный номер вправо. Существует много новых нестабильных атомов, получаемых при протонной бомбардировке. Они излучают позитроны (β⁺) и должны перескакивать влево на один атомный номер.

Фиг. 54. Радиоактивный распад.

Период полураспада. Чисто случайный характер радиоактивности

Радиоактивные атомы не могут быть старше или моложе, подобно людям. Группа людей, родившихся одновременно, через А лет после рождения уменьшается наполовину — 50 % остается в живых и 50 % умирает. Кажется, что здесь проявляется период полураспада в А лет, однако оставшаяся через А лет половина группы не будет просто уменьшаться наполовину за следующие А лет. Возьмите образец радиоактивного элемента с периодом полураспада 4 дня. После 4 дней половина его атомов останется неизмененной, с надеждой на будущее — как всегда. После следующих 4 дней половина этого остатка останется неизмененной, снова с надеждой на будущее, и т. д. Начнем с 1 000 000 атомов. После 4 дней от начала останется 500 000, после 8 дней — 250 000, после 12 дней — 125 000 и т. д. Это выглядит как результат действия чисто случайной причины. Если выделить какой-то атом, то независимо от его возраста можно держать пари 50:50 «за» и «против» его распада в следующие 4 дня. Каждый тип радиоактивного атома имеет постоянную вероятность распада в следующую секунду времени[129].

Современная теория указывает, что чем больше вероятность распада (короче период полураспада), тем больше должна быть энергия, освобождающаяся в атоме и выносимая из него альфа-частицами и т. п.

Счетчики

Как мы измеряем количество радиоактивного материала? Откуда мы знаем, что он имеет постоянный период полураспада? Конечно, не прямым взвешиванием или другими химическими средствами — очень уж малы образцы. Мы измеряем образцы по ионизации, которую они производят. Если один образец производит вдвое больше ионов в секунду, чем другой из того же материала, мы заключаем, что он вдвое больше по величине, содержит вдвое больше атомов. Мы можем так утверждать, потому что полагаем, что атомы имеют одинаковую вероятность распада. При этом двукратная скорость распадов (измеренная по ионам, произведенным испущенными лучами) означает двукратное количество нераспавшихся атомов.

Таким образом,

СКОРОСТЬ ДВИЖЕНИЯ ЛИСТОЧКОВ ЭЛЕКТРОСКОПА ПОЗВОЛЯЕТ НАЙТИ:

СКОРОСТЬ, С КОТОРОЙ ИОНЫ ВЫНОСЯТ СВОЙ ЗАРЯД ИЗ АТОМА ЧИСЛО ИОНОВ, ПРОИЗВОДИМОЕ В СЕКУНДУ В ОБЪЕМЕ ЭЛЕКТРОСКОПА ЧИСЛО АЛЬФА- (ИЛИ БЕТА-) ЧАСТИЦ, ПРОСТРЕЛИВАЕМЫХ ЧЕРЕЗ ЭЛЕКТРОСКОП В СЕКУНДУ ЧИСЛО РАДИОАКТИВНЫХ АТОМОВ, РАСПАДАЮЩИХСЯ В СЕКУНДУ ЧИСЛО АТОМОВ, ИМЕЮЩИХСЯ В НАСТОЯЩЕЕ ВРЕМЯ В ОБРАЗЦЕ

Следовательно, скорость движения листочков электроскопа измеряет наш образец. Определяя эту скорость снова и снова, с течением времени мы можем видеть, как образец распадается, и оценить период полураспада.

Счетчики Гейгера

Для точных измерений мы теперь используем счетчик Гейгера. Он умножает ионы, произведенные каждой частицей, и создает стандартные импульсы большой величины. Эти импульсы могут быть легко сосчитаны. Альфа-частицы (или бета-частицы, или γ-лучи) образца простреливают маленькую коробочку, или трубку, содержащую подходящий газ. Они создают в этом газе ионы. Внутри трубки натянута изолированная проволочка. Между проволочкой и стенками трубки приложена большая разность потенциалов. Этим создается сильное электрическое поле в газе, особенно вблизи поверхности тонкой проволочки. Поле недостаточно велико для самопроизвольного проскакивания искры. Однако если в газе возникают какие-то ионы, они ускоряются электрическим полем настолько, что сами начинают производить ионы при столкновениях. Число образовавшихся ионов становится все больше и больше — развивается цепная реакция. Ионы переносятся поперек трубки к проволоке и стенкам электрическим полем и создают импульс заряда, который может быть усилен для приведения в действие механического счетчика или громкоговорителя. В гейгеровском счетчике простейшего вида используются электроны, выбитые из атомов газа, до того как они объединяются с нейтральными атомами в тяжелые отрицательные ионы. Эти электроны, движимые сильным полем, вблизи центральной нити выбивают электроны из других атомов, а эти электроны… и вся электронная лавина собирается центральной проволочкой.

Каждый ионизующий «луч», попадающий в трубку, действует как триггер. Когда вы смотрите на счетчик или слушаете громкоговоритель, вы ожидаете свидетельства взрыва в единичном радиоактивном атоме. Число импульсов за секунду, измеренное счетчиком Гейгера, используется для измерения количества радиоактивного вещества. Трубка соединяется через усилитель со шкалой, которая регистрирует импульсы, обычно с помощью маленьких зажигающихся неоновых лампочек[130].

Другие счетчики используют меньшее электрическое поле — ниже порога лавинообразования. В этом случае величина импульса будет пропорциональна полной энергии ионизующей частицы. Величина импульса показывает, сколько ионов производит частица, и тем самым позволяет оценить первоначальную энергию частицы. Распады отдельных ядер можно регистрировать и с помощью электроскопов специальных конструкций — со шкалой, которая рассматривается в микроскоп.

Фиг. 55. Предварительное изучение счетчиков.

_{Соедините батарею и лампу через сосуд с чистой водой. Добавьте горсть соли для создания в воде ионов: лампа загорится. Это устройство может служить счетчиком числа горстей, если после каждой вспышки производится выключение лампы и перенаполнение сосуда.} 

Фиг. 56. Заряжайте конденсатор от высоковольтного источника до тех пор, пока поле в зазоре не достигнет величины, близкой к началу самопроизвольного проскакивания искры. Поднесите зажженную спичку к зазору: с треском проскочит искра. Это устройство может служить счетчиком числа зажженных спичек. Оно имеет довольно большое «время восстановлениям — источник должен зарядить конденсатор.

Фиг. 57. Гейгеровская счетная трубка.

Фиг. 58. Включение счетчика Гейгера.

Радиоактивный распад. Лабораторный эксперимент

Если вы можете получить небольшое количество радиоактивного материала с подходящим периодом полураспада, проделайте следующую серию измерений. Используйте скорость движения листочков электроскопа, или импульс/минута в счетчике как меру радиоактивности вашего образца.

Отложите на графике РАДИОАКТИВНОСТЬ В ФУНКЦИИ ВРЕМЕНИ (в днях). Ваш график должен выглядеть подобно графику I на фиг. 60.

Фиг. 60. Радиоактивный распад.

_{1/2 Т — период полураспада.}

График I показывает распад, но из него не следует постоянство периода полураспада. Причина этого может быть в том, что ваша оценка радиоактивности включает эффект фона в измеренную радиоактивность. Сделайте измерение фона без образца, вычтите его из каждого вашего результата и затем отложите разность на график. Существование фона является важным обстоятельством во многих научных измерениях. Для учета фона производится «холостой опыт» с реактивами в химии, выделяется «контрольная группа» в биологии, психологии, социологии.

После учета фона вы сможете оценить период полураспада из графика, подобного графику II, и вы должны убедиться в его постоянстве при длительных измерениях. Теперь возьмите логарифм каждого значения радиоактивности. В течение времени, равного периоду полураспада, величина радиоактивности делится на 2. Когда вы используете логарифмы, деление заменяется вычитанием логарифмов. За время полураспада логарифм радиоактивности должен уменьшиться на log 2 по сравнению с начальным значением. Если учтен фон, график log радиоактивности в функции времени (в днях) должен убывать на log 2 для каждого отрезка времени, равного периоду полураспада, т. е. должен быть прямой линией. Прямая линия — лучшее свидетельство чисто случайного (экспоненциального) распада радиоактивного вещества[131]. (См. график III.)

Структура атома

Электроны легко отделяются от атомов при бомбардировке. Это позволяет грубо представить атомы состоящими из нескольких электронов, слабо связанных с неким массивным остатком. Используя альфа-частицу для исследования атомов, мы находим, что все атомы в большей части своего объема пусты, а их легкие, слабо связанные электроны расположены снаружи, далеко от компактной массивной сердцевины.

Радиоактивные атомы показывают, что они сами нестабильны и могут испускать метательные снаряды высокой энергии. Мы видим, что частицы (и их энергия) исходят из сердцевины атома. Мы даже подозреваем, что все атомы, как стабильные, так и нестабильные, могут иметь субатомные частицы (α-частицы? электроны?…?…), локализованные в сердцевинах атомов и обладающие большим запасом энергии.

Полстолетия тому назад это были только важные допущения. Более поздние эксперименты и размышления над их результатами позволили сделать уточнения и построить полезную модель атома, в центре которого располагается ядро.

Задачи к главе 39

Задачи 1–5 — предварительные задачи, помещенные в конце предыдущей главы, задача 6 помещена в тексте этой главы.

Задача 7

Предположим, вы получили радиоактивную медь с периодом полураспада 10 мин.

а) Сколько периодов полураспада содержится в одном часе для этого образца?

б) Какая часть первоначального количества меди останется у вас через один час после получения?

в) Какая часть меди останется у вас через 2 часа после получения?

Задача 8

Фиг. 64 показывает часть диаграммы, составленной по данным, имеющимся в таблице, включенной в эту главу. Сделайте полную диаграмму для всей таблицы, используя данные, приведенные в таблице. Вы можете показать нестабильность атома (в таблице приведены периоды полураспада) с помощью волнистой линии, которую будете проводить на границе атома. Заметьте, что радий относится к той же группе химических элементов, что и барий, и имеет химические свойства, близкие свойствам бария, но он не является тем же химическим элементом, что и барий. Он может быть отделен от бария химически. Подобно этому, радон есть что-то, напоминающее гелий. Оба они являются инертными газами. В то же время радий В имеет химические свойства, совершенно точно совпадающие с химическими свойствами свинца. Это один и тот же элемент, и они неразделимы химически. Однако радий В нестабилен (—радиоактивен), а свинец стабилен.

Фиг. 64. Эскиз к задаче 8

Задача 9

а) Для измерения распада радиоактивного элемента используется счетчик Гейгера. Фон дает 20 отсчетов (импульсов) в минуту. Измерения с образцом дают:

Выберите результаты измерений, которые вам кажутся подходящими, и оцените период полураспада элемента (нет необходимости использовать логарифмирование).

б) Счетчик Гейгера используется для измерения распада радиоактивного элемента. Используйте логарифмы для оценки периода полураспада элемента по данным, приводимым ниже. Фон пренебрежимо мал по сравнению с высокой скоростью счета в присутствии образца.

Скорость счета вначале… 1000 отсчетов в 1 мин

Скорость счета 2 час спустя… 100 отсчетов в 1 мин

log 2 = 0,301; log 3 = 0,477; log 5 = 0,700

Задача 10

Предположите, что вы имеете смесь одинакового количества атомов двух радиоактивных элементов — А с периодом полураспада 6 мин, Б с периодом полураспада 60 мин и что оба они излучают бета-лучи. Вы измеряете β-излучение смеси с помощью электроскопа,

а) Который из двух элементов, А или Б, будет воздействовать на ваш электроскоп сильнее в течение первых нескольких минут?

б) Скажите, какая приблизительно часть общего эффекта обусловлена тем элементом, который вы назвали в а)?

в) Какой элемент должен давать больший эффект (при малом суммарном эффекте) через 2 часа?

г) Какую приблизительно часть суммарного эффекта вы имели в виду, формулируя ответ в в)?

д) ТРУДНЫЙ. СДЕЛАЙТЕ УМНУЮ ДОГАДКУ.

Предположите, что вы измеряете активность подобной смеси 2 часа или больше. Набросайте приближенно вид графика, который вы должны получить в координатах: log скорости движения (исправленной на фон) листочков электроскопа по вертикальной оси и время (в днях) по горизонтальной.

Задача 11

а) Опишите главные различия в виде треков альфа-лучей и бета-лучей в камере Вильсона.

б) Используйте ваши знания о природе альфа- и бета-лучей для объяснения этих различий.

Задача 12

При наблюдении треков альфа-лучей в камере Вильсона вы можете видеть, что все они прямые. При исследовании большого числа фотографий можно увидеть трек с крутым изломом и с другим треком, начинающимся от места излома (трек в виде «вилки»).

а) Что видите вы поучительного в том, что подавляющее число треков имеет вид прямых линий?

б) Как вы думаете, что случается, когда трек имеет излом?

Задача 13

Когда альфа-лучи пропускаются через влажный гелий, треки их изредка изламываются. При этом наблюдается следующее:

1. Угол между двумя ветвями «вилки» очень близок к 90°.

2. Обе ветви «вилки» подобны, они одинаково заселены водяными каплями.

а) Какое заключение можете вы сделать только из наблюдения 1? Какое предположение вы можете сделать?

б) Принимая во внимание ваш предыдущий ответ, какой вывод вы можете сделать из наблюдения 2?

Задача 14

а) Когда быстрый электрон простреливается через камеру Вильсона, его тонкий, близкий к прямому трек иногда показывает излом, дающий разветвление под углом 90°. Обе ветви выглядят приблизительно одинаково тонкими. Объясните этот случай.

б) Когда очень быстрый электрон испытывает столкновение, подобное такому, как в а), ветви идут под углом, меньшим 90°, и одна из ветвей направлена вперед приблизительно по пути начального трека. Предполагая, что другие данные указывают на тот же тип столкновения, что и в а), объясните изменение в геометрии.

Задача 15

Космические лучи являются потоками частиц очень высокой энергии (и γ-лучей), которые движутся со всех сторон к нам и сквозь нас. Они состоят из смешанного потока атомных ядер, электронов и других частиц. Положительные электроны (позитроны) были открыты в камере Вильсона в 1932 г. в треках, произведенных космическими лучами. Электроны очень высокой энергии проходят через камеру Вильсона (через ее стенки и другие детали) и дают в ее рабочем объеме прямой трек, который можно сфотографировать благодаря водяным капелькам, образованным на ионах, возникших при столкновениях между быстрым электроном и электронами атомов в камере. Ионы разделены значительными расстояниями, так как они созданы очень легкой и очень быстрой частицей. Трек выглядит довольно тонким, но его можно сфотографировать. Если наложить сильное магнитное поле (перпендикулярно треку), трек слегка изгибается. Электроны очень высоких энергий могут легко проходить через толстые металлические пластинки, хотя при этом они будут терять часть своей энергии.

а) Если мы знаем из наблюдения трека, что он образован электроном, то что мы можем узнать, измеряя кривизну трека?

б) Если трек искривлен в направлении, противоположном искривлению большинства треков, то мы предполагаем, что он произведен либо положительным электроном в отличие от остальных отрицательных электронов, либо отрицательным электроном, который был…?

в) Для выбора одного из двух предположений в б) введите металлическую пластинку в середину камеры, рассчитывая, что трек пройдет через пластинку. Такие случаи происходят (фиг. 65 и фиг. 123). Каким образом результат сможет подсказать нам решение?

Фиг. 65. К задаче 15.

Задача 16

В гл. 43 (фиг. 125) приведена картина, полученная в камере Вильсона при столкновении «нейтрона», приходящего в известном направлении от источника. Трек самого «нейтрона» невидим. Какое заключение можете вы сделать из этого? Дайте ясное объяснение вашего заключения.

Задача 17

Нарушения, производимые в живой ткани радиоактивным материалом (могут быть ожоги и другие нарушения в тонких слоях), вызваны главным образом ионизацией в ткани.

а) Какие лучи вызывают большие нарушения в ткани — те, которые тормозятся в ткани, или те, которые легко проходят через нее?

б) Сравнивая α-лучи, β-лучи и γ-лучи одинаковой энергии, мы видим, что α-лучи теряют всю свою энергию на создание большого количества ионов на пути в несколько сантиметров в воздухе; β-лучи создают намного меньше ионов на сантиметре пути и преодолевают много большее расстояние в воздухе; γ-лучи пролетают через воздух, оставляя на единице пути очень малое число ионов, γ-луч передает часть своей энергии электронам отдачи при случайных встречах. Но-в конце концов он отдает какому-то электрону всю свою энергию. В этом случае электрон выбрасывается из атома с очень высокой скоростью и является подобным β-лучу — он создает много ионов при своем замедлении. (Хотя γ-луч может создать β-луч, отдавая всю свою энергию электрону, он отказывается от «выбора» подходящего электрона при столь многих встречах, что успевает внедряться в вещество на большие расстояния.) Нарушения, вызванные такими лучами, иногда могут быть полезны для подавления роста злокачественных образований.

1) Какое излучение и почему вы порекомендуете пациенту для лечения кожи: α-, β- или γ-излучение?

2) Как глубоко заденет кожу и лежащую под ней мягкую ткань обработка излучением?

3) Что может применяться для облучения внутренних органов?

Задача 18

а) Около вас могут пронести 1 г радиоактивного элемента с коротким периодом полураспада или 1 г радиоактивного элемента с большим периодом полураспада. Какой из них является для вас более опасным?

б) Разные изотопы плутония имеют различные периоды полураспада. Первый изотоп плутония был произведен циклотронной бомбардировкой. Он имеет относительно небольшой период полураспада. Был ли он в силу этого более безопасным при проведении предварительных экспериментов, которые должны были выполняться для определения химических свойств плутония в то время, когда первые урановые реакторы еще строились? (См. гл. 43.)

Задача 19

Через трубку выпускается тонкая струя пара из парового котла. На расстоянии первых нескольких сантиметров от конца трубки пар практически невидим, но дальше образуется маленькое облако. Один изобретатель пытался «устранить облако электрически», пропуская искры через струю у самого среза сопла. Объясните, почему его попытка потерпела неудачу. (Найдите доказательство невозможности «электрического устранения облака».)

Задача 20. Возможности использования индикаторов

Предположим, ваш дядя, вице-президент маленькой корпораций, спросил вас, как радиоактивные индикаторы могут использоваться для решения производственных проблем его бизнеса. Он изучал физику много лет назад, к тому же физику в основном классическую, с небольшими сведениями по атомной физике. Он, конечно, ничего не знает о радиоактивных индикаторах. Объясните ему, как вы будете использовать индикаторы, в примерах, приведенных ниже, и ответьте на два его вопроса: 1) «Однако предмет будет оставаться навсегда радиоактивным?» 2) «Зачем мне знать период полураспада и что это значит — «учитывать распад»?».

а) Ваш дядя управляет фермой, где выращивают цыплят, и он нашел, что слишком много яиц имеет мягкую скорлупу. Он сказал: «Не стоит больше добавлять в пищу устричную скорлупу. Куры используют кальций только тогда, когда они высиживают цыплят!» Объясните ему, как вы будете применять индикатор для того, чтобы узнать, будет ли мел (карбонат кальция), даваемый курам в пищу, быстро попадать в яичную скорлупу. (Предположите, что вы можете получить небольшое количество Са⁴⁷ с периодом полураспада 4,8 дня. Этот изотоп сейчас можно купить.)

б) Ваш дядя управляет сталелитейной компанией, прокатывающей тонкие стальные листы 30 см шириной и несколько тысячных долей сантиметра толщиной. Как может он быть уверен, что лист имеет постоянную толщину, когда он еще горячий и находится в движении? Предположите, что вы получаете Fe⁵⁹ с периодом полураспада 46 дней» Объясните, почему индикатор не создает никакой опасности для потребителей стали.

Гипотеза Проута

Появилась новая догадка, что даже атомы, основные строительные кирпичи вещества, сами составлены из групп простейших строительных блоков — из атомов водорода (Проут). Целочисленность атомных масс находилась в соответствии с догадкой Проута. Целочисленность встречается слишком часто, чтобы быть чисто случайной. Примеры: водород — 1, углерод — 12, кислород — 16. Однако были и досадные исключения. Например, хлор, атомный вес которого был тщательно измерен, имел дробный атомный вес 35,5; это же имело место для меди — атомный вес 63,6.

Таким образом, гипотеза Проута была отброшена, чтобы снова возродиться в нашем веке после открытия изотопов. Мы знаем теперь, что хлор имеет 2 сорта атомов с относительными массами 35,0 и 37,0. Обычный газообразный хлор является смесью этих атомов. Независимо от источника, откуда был взят хлор, смесь состоит из одинаковой пропорции двух близнецов хлора. Так как близнецы химически неразделимы, химики были уверены, что они имели дело с одним хлором с атомным весом 35,5.