Посвящается доктору Ричарду Фелдеру, чей талант и страсть способствовали благотворным переменам в обучении математике, а также естественным, инженерным и техническим наукам по всему миру. Мои собственные успехи, как и успехи десятков тысяч других преподавателей, произрастают на плодородной почве его подхода к обучению.

Ваш мозг обладает потрясающими способностями, только к нему не приложено руководство по эксплуатации. Такое руководство вы найдете в книге «Думай как математик». Новичок вы или эксперт, вам откроются новые пути совершенствования навыков и методов усвоения знаний — прежде всего тех, что связаны с математикой и естественными науками.

Анри Пуанкаре, математик, живший во второй половине XIX — начале XX века, однажды рассказал, как он решил сложную математическую задачу, над которой безуспешно трудился несколько недель. Ученый взял отпуск. И когда на юге Франции он садился в автобус, ответ неожиданно пришел сам собой, всплыв из той части мозга, которая продолжала работать над задачей даже во время отдыха. Пуанкаре знал, что готовое решение уже найдено, хотя и не записывал деталей до возвращения в Париж.

То, что сработало для Пуанкаре, сработает и в вашем случае — утверждает автор этой книги Барбара Оакли. Как это ни удивительно, мозг может трудиться над задачей, даже когда вы спите и ничего не ощущаете. Однако такое происходит, только если перед сном вы сосредотачиваетесь на попытках найти решение. Тогда поутру вы можете проснуться со свежими мыслями в голове, и они помогут вам решить задачу. Упорные усилия перед тем, как отправиться в отпуск или заснуть, важны для приведения мозга в нужное состояние, иначе он будет работать над чем-нибудь другим. В этом отношении математика и естественные науки не уникальны: с той же активностью, с какой мозг пытается найти решение математической или естественно-научной задачи, он будет искать и выход из ситуации, связанной со сложными взаимоотношениями, если в последнее время вы много о них думали.

В этой потрясающей и своевременной книге, рисующей обучение как приключение, а не как тяжелый труд, вы найдете много советов и приемов, помогающих эффективно усваивать материал. Вы увидите, какие уловки приводят к самообману, и сможете оценить, действительно ли знаете материал; вы познакомитесь со способами фокусироваться на упражнениях или делать между ними нужные перерывы; научитесь «сжимать» ключевые идеи так, чтобы их было удобнее удержать в памяти. Освоение простых практических советов, описанных здесь, поможет вам учиться более эффективно и избежать огорчений. Этот прекрасный путеводитель по миру знаний обогатит ваши учебные занятия и всю вашу жизнь.

Эта книга может полностью изменить ваше восприятие и понимание процесса обучения. Вы узнаете о самых простых, самых эффективных и самых действенных методиках обучения, известных ученым. И вы с удовольствием ими овладеете.

Удивительно, как много людей пользуется неэффективными и бесполезными стратегиями при получении знаний. Например, в нашей лаборатории мы провели опрос среди студентов о том, каким образом они усваивают материал. Оказалось, что чаще всего используется метод повторного чтения — простого многократного перечитывания книг или лекций. Мы наряду с другими исследователями выяснили, что этот пассивный и поверхностный способ часто приносит мало пользы, — и называем его «бесполезным трудом»: студенты занимаются в поте лица, но эти усилия ни к чему не приводят.

Мы прибегаем к пассивному перечитыванию не потому, что глупы или ленивы, а потому, что становимся пленниками когнитивной иллюзии. Когда мы снова и снова читаем один и тот же материал, он становится знакомым и лучше воспринимается, а это значит, что мозгу легче его обрабатывать. И нам кажется, что эта легкость восприятия и есть знак того, что мы тщательно выучили материал, хотя на самом деле это не так.

Книга расскажет об иллюзиях усвоения, а также о том, как не стать жертвой своих ложных представлений. Она вооружит вас новыми действенными приемами, такими как методика вспоминания, и в результате ваши немалые усилия по заучиванию материала принесут более весомые плоды. Эта прикладная и одновременно вдохновляющая книга покажет, почему одни способы действеннее других.

Мы стоим на пороге открытий, которые позволят нам лучше усваивать материал. В этом новом мире откровений книга «Думай как математик» — ваш незаменимый проводник и спутник.

Люди, профессионально работающие в области математики и естественных наук, зачастую тратят целые годы на поиски эффективных методов усвоения материала. Найти такие методы — это здорово! Это значит, что обряд инициации, необходимый для вступления в загадочное сообщество адептов математических и естественных наук, пройден!

Я написала эту книгу с целью изложить в ней эти простые приемы так, чтобы вы могли немедленно начать ими пользоваться. То, на что у экспертов ушли годы, теперь доступно и вам.

Эти подходы применимы на любом уровне владения математикой и естественными науками: с их помощью вы можете изменить и свое мышление, и всю жизнь. Если вы уже эксперт, взгляд в глубь мыслительных процессов подскажет вам, как усовершенствовать процесс усвоения материала: как лучше подготовиться к тестам или как плодотворнее использовать время при выполнении домашних заданий. Если математика вам не дается, вы найдете здесь целые залежи структурированных практических приемов, которые выведут вас на нужный путь. Если вы хоть когда-нибудь хотели в чем-то совершенствоваться, эта книга будет вам отличным подспорьем.

Книга предназначена для студентов, любящих искусство и языки, но ненавидящих математику. Она также полезна учащимся, которые уже отлично справляются с естественными, техническими и экономическими науками и математикой, но не прочь разнообразить арсенал средств обучения. Книга пригодится и родителям, дети которых отстают в математике или, наоборот, пытаются подняться к вершинам математического знания. Она поможет и измученному офисному работнику, который не справился с важным сертификационным экзаменом, и ночной продавщице супермаркета, которая мечтает быть медсестрой или даже врачом. Она для все более растущей армии людей, получающих образование дома. Она для школьных учителей и вузовских преподавателей — не только в сфере математики, естественных и технических наук, но и в области педагогики, психологии и бизнеса. Она для пенсионеров, у которых наконец-то появилось время осваивать, например, информатику или тонкости кулинарного искусства. Она предназначена для тех читателей всех возрастов, которые любят знать понемногу обо всем.

Иными словами, эта книга для вас. Получайте удовольствие!

Каковы ваши шансы обнаружить в своем холодильнике зомби, удобно устроившегося на полке и вяжущего носки? У меня — эмоциональной, чувствительной и склонной к изучению иностранных языков барышни — были примерно такие же шансы стать преподавателем технических наук.

Математику и естественные дисциплины я терпеть не могла. Я вечно проваливала экзамены по всем точным наукам, а изучать тригонометрию — причем облегченный курс — я начала только в 26 лет.

В детстве я даже не умела определять время по циферблату. С чего вдруг маленькая стрелка указывает на часы? Ведь час важнее минут, и указывать час — дело для большой стрелки! Я вечно путалась, сколько времени: десять минут одиннадцатого или без десяти два? Хуже был только телевизор. Я даже не знала, как он включается (дистанционных пультов в те годы еще не было)! Так что смотреть его я могла только в компании сестры или брата, которые умели не только включать телевизор, но и найти нужную передачу. Вот и отлично.

Неумение обращаться с техникой и провалы на экзаменах по математике убеждали меня в том, что с мозгами у меня не очень. По крайней мере в этих областях. Я тогда не понимала, насколько мои представления о себе как о персоне, неспособной иметь дело с техникой, математикой и естественными науками, влияли на мое будущее. Главной проблемой была математика, цифры и уравнения стали для меня чем-то вроде смертельных болезней — их хотелось избегать любой ценой. Я и не знала, что сосредоточиться на математике проще простого: для этого существуют несложные мыслительные приемы, полезные не только для тех, кто слаб в математике, но и для тех, кто в ней уже силен. Я не понимала, что мой тип мышления традиционен для людей, считающих, что математика и точные науки — не для них. Сейчас я вижу, что мои проблемы коренились в различии двух взглядов на мир. Тогда я знала только один способ учиться и в результате оставалась глуха к музыке математики.

Я в десятилетнем возрасте (сентябрь 1996-го) с барашком по кличке Граф. Я любила животных, обожала читать и мечтать. Математика и естественные науки меня не интересовали.

Фото предоставлено автором

Математика бывает ласковой матерью. Она логично и величаво поднимается от сложения к вычитанию, умножению и делению, затем взмывает к небесам математических красот. Однако бывает и злобной мачехой, которая не прощает ни малейшего сбоя в этой логичной последовательности — а ведь сбиться и пропустить шаг так легко! Семейные сложности, усталый учитель, некстати затянувшаяся болезнь — даже неделя-другая, если она пришлась на ключевой период, может выбить вас из игры навсегда.

Или, как было в моем случае, все может решить простое отсутствие интереса либо уверенность в недостатке способностей.

В седьмом классе нашу семью постигло несчастье. Отец потерял работу из-за серьезной травмы позвоночника, и мы переехали жить в захудалый район, где в школе преподавал математику брюзга, часами заставлявший учеников механически складывать и умножать в духоту и зной. При этом он ничего не объяснял. Казалось, ему нравилось видеть, как мы страдаем.

К тому времени я не просто считала математику бесполезной — я ее ненавидела. А что касалось естественных наук… да их ничего и не касалось. Во время первого же химического опыта учитель дал мне и моей соседке по парте совсем не те вещества, что получил весь класс, а потом высмеял нас за попытку подогнать ответ под результаты, полученные другими учениками. Когда мои родители, искренне озабоченные моей неуспеваемостью, посоветовали мне попросить учителя о дополнительных занятиях в учебное время, я решила, что мне лучше знать, что делать. Математика и естественные науки бесполезны, а непререкаемые Демиурги Школьной Программы вознамерились их в меня воткнуть насильно. Победить я могла только одним — отказом понимать материал и яростным проваливанием всех экзаменов. Противостоять такой стратегии мои противники были не в состоянии.

У меня, правда, были и другие интересы. Я любила историю и общественные науки, с удовольствием изучала культуру и особенно языки. За счет этих предметов средний балл держался на приемлемом уровне.

Сразу после школы я записалась в армию — там мне собирались платить за то, чтобы я выучила иностранный язык. Я изучала русский (выбранный мной ни с того ни с сего) так успешно, что Служба вневойсковой подготовки офицеров запаса (ROTC) стала платить мне стипендию. Затем я перешла в Вашингтонский университет в Сиэтле, где получила степень бакалавра по славянским языкам и литературе с отличием. Русский язык лился из меня легко, как теплая патока: произношение было настолько хорошим, что меня порой принимали за русскую. Времени на совершенствование навыков я не жалела: чем лучше я владела языком, тем больше мне нравилось им заниматься, а чем больше я занималась, тем больше времени этому посвящала. Успехи только укрепляли желание практиковаться дальше, и это приводило к новым успехам.

Однако через некоторое время случилось неожиданное: меня произвели в офицеры, теперь я была вторым лейтенантом войск связи США. Передо мной вдруг замаячила необходимость стать экспертом по телеграфной, телефонной и радиосвязи. Представляете? Я — уверенный в себе специалист по филологии, строящий судьбу собственными руками, — оказалась выброшена в новый для меня мир техники и технологий, в котором была пень пнем.

Вот так поворот!

После курса по электронике, в основе которого лежала математика (по успеваемости я была последней в группе), меня с моими шаткими знаниями отправили в Западную Германию командиром отделения связистов. Там я увидела, что технически грамотные офицеры и рядовые здесь нарасхват: к ним обращались за помощью в первую очередь: именно от них зависело успешное выполнение поставленных задач.

Поразмыслив о своей карьере, я поняла, что раньше следовала внутренним привычным пристрастиям, не оставляя места для новых, и в результате незаметно для себя оказалась в тупике. Если я останусь в армии, из-за технической беспомощности всегда буду специалистом второго сорта. Если же уйти из армии — что мне делать с дипломом по славянским языкам и литературе? Мест, где требуется знание русского языка, не так уж много, я неизбежно окажусь в миллионной толпе таких же обладателей степени бакалавра, годных лишь для малоквалифицированной секретарской работы. Пурист, возможно, заявил бы, что с моими учебными и служебными достижениями я могла претендовать и на более заметную работу, однако такой пурист вряд ли знает, как жесток порой рынок трудоустройства.

К счастью, был еще один нестандартный выход. Мне, как военнослужащей, закон гарантировал деньги на дальнейшее обучение после службы в армии. Что, если использовать эту сумму на немыслимый эксперимент — на изменение самой себя? Сумею ли я перестроить свое сознание и из математикофоба превратиться в математикофила? Из технофоба в техногения?

Я прежде не слышала о подобных перерождениях, тем более в случаях такой запущенной фобии, как у меня. Математика и я — более несовместимых вещей я себе не представляла. Однако на примере сослуживцев видела, какую пользу может принести такая перемена.

Это стало для меня вызовом, неудержимым соблазном.

И я решила перестроить свое сознание.

Мне приходилось нелегко. Первые семестры меня то и дело переполняли страх и отчаяние, словно я шла на ощупь с завязанными глазами. Мои более молодые сокурсники казались мне прирожденными математиками, которым легко открывалось нужное решение, я же то и дело натыкалась на глухие стены.

Однако со временем стало приходить понимание. Выяснилось, что часть предыдущих проблем коренилась в неверном подходе — как если бы я пыталась поднять бревно, на котором сама же и стою. Я начала замечать полезные мелочи, помогающие не только заучивать материал, но и вовремя останавливаться. Я поняла, что освоение одних техник может стать полезнейшим инструментом овладения другими. Я также научилась не браться за заучивание больших объемов информации, а оставлять себе время попрактиковаться, даже если при этом мои одногруппники заканчивали обучение раньше меня (я в каждом семестре проходила меньше предметов, чем они).

По мере того как я училась учиться математике и естественным наукам, дело шло все легче. К моему удивлению, повторялась ситуация с изучением языков: чем лучше я разбиралась в предмете, тем больше мне нравилось им заниматься. Бывшая «королева математиков-слабаков» заработала степень бакалавра по электротехнике, затем магистра по компьютерной и электротехнике, а напоследок докторскую степень по системотехнике, требовавшую обширных знаний по термодинамике, электромагнитным явлениям, акустике и физической химии. Чем выше я поднималась, тем лучше были оценки, и к докторской степени я продвигалась как на крыльях, блистая отличными баллами. (Впрочем, возможно, не совсем на крыльях. Хорошие оценки требовали труда, но то, над чем приходилось трудиться, было мне понятно.)

Теперь, став преподавателем технических наук, я заинтересовалась процессами, происходящими в мозге человека. Мой интерес естественным образом возник из того факта, что именно инженерные технологии лежат в основе медицинских исследований, позволяющих заглянуть внутрь мозга. Теперь мне гораздо понятнее, как и почему я смогла изменить свое сознание. И я гораздо яснее вижу, как помочь вам — именно вам — учиться более эффективно, без тех трудностей и препятствий, что выпали на мою долю [1]. А поскольку моя исследовательская деятельность включает в себя изыскания в области технических, социальных и гуманитарных наук, то я хорошо знакома с творческими процессами, на которых основаны не только литература и искусство, но и математика и естествознание.

Если вы (пока еще) не считаете себя от природы одаренными в математике и естественных науках, вас может удивить тот факт, что мозг создан для выполнения сложных расчетов. Именно такие расчеты позволяют нам ловить мяч, раскачиваться на стуле, объезжать на машине дорожные ямы. Мы производим непростые вычисления и решаем головоломные уравнения бессознательно, не отдавая себе отчета в том, что решение нам известно задолго до того, как мы придем к нему долгим путем [2]. На самом деле чутье и способности к математике и естественным наукам есть у каждого. Нужно лишь освоить терминологию и соответствующую культуру.

В процессе создания этой книги я общалась с сотнями людей — лучшими в мире преподавателями математики, физики, химии, биологии и инженерных наук, а также преподавателями педагогики, психологии, нейробиологии и таких дисциплин, как бизнес и здравоохранение. Я поражалась тому, насколько часто эти специалисты мирового класса использовали при изучении своих наук ровно те же методы, которые описываются в этой книге. Этим же приемам они пытались научить и своих студентов, однако поскольку такие методики порой кажутся нелогичными и даже иррациональными, то преподавателям не всегда удавалось убедить студентов ими пользоваться. Более того, некоторые из этих способов передачи и получения знаний часто высмеиваются учителями из числа заурядных, поэтому знаменитые преподаватели доверяли мне свои секреты довольно сдержанно, не зная, что множество других их коллег того же масштаба применяют те же приемы. Эти советы лучших профессоров мира теперь, собранные воедино, представлены и вам для изучения и применения на практике. Методы, описанные в этой книге, особо ценны для случаев, когда вам нужно получить и хорошо усвоить глубокие знания за ограниченное время. Вам также будут полезны советы людей, которые, как и вы, учатся и по собственному опыту знают все возможные трудности и ограничения.

Помните: это издание — для тех, кто уже овладел математикой, и для тех, кто боится к ней подступиться. Я написала ее для того, чтобы облегчить вам изучение математики и естественных наук, независимо от вашей былой успеваемости и от вашего мнения о собственной пригодности к обучению. Из моей книги вы узнаете о мыслительных процессах и о том, как ваш мозг усваивает новые знания, а также о том, как он порой убеждает вас, будто вы чему-то учитесь, хотя на самом деле никакого обучения не происходит. Книга также содержит множество упражнений по развитию навыков обучения, которые вы можете применить к вашим текущим занятиям.

Если вы уже поднаторели в математике и естественных науках, эти советы помогут вам совершенствоваться, принесут радость, разовьют творческий подход и придадут изящества вашим уравнениям.

Если вы попросту уверены в том, что не имеете способностей к математике и естественным наукам, эта книга может вас переубедить. Вы, возможно, этому не поверите, но все же получите надежду. Когда вы попробуете применить на практике советы, приведенные здесь, вы с удивлением обнаружите в себе перемены, которые откроют вам путь к новым увлечениям.

Эта книга поможет вам добиваться лучших результатов и подходить к делу творчески — не только в математике, но и во всем, чем вы занимаетесь.

А теперь к делу!

В последних главах мы рассмотрели ряд явлений, относящихся к прокрастинации. Время перейти к завершающим штрихам, способным пролить новый свет на прокрастинацию.

Случайный разговор двух специалистов компании Microsoft, встретившихся на пятничной вечеринке в 1988 г., закончился потрясающим прорывом — давно зависший проект, на котором компания почти поставила крест, получил новую жизнь. Эти двое, решив дать шанс старой идее, ушли с вечеринки, включили компьютер и просмотрели проблемный код строка за строкой. В тот же вечер стало ясно, что из их затеи вырисовывается нечто. Это «нечто», как говорит Франс Йоханссон в своей книге «Поворотный момент» (The Click Moment), сделало из почти отвергнутого проекта систему Windows 3.0, которая способствовала превращению Microsoft во всемирного гиганта, каким мы его сейчас знаем [1]. Бывают времена, когда вдохновение приходит ниоткуда.

Такие креативные прорывы — расслабленные моменты озарений, перетекающие в целую ночь напряженной, самозабвенной и неотрывной работы, — не похожи на типичный день изучения математики и естественных наук. Они подобны скорее спорту. Время от времени выпадает день соревнований, когда вам нужно выложиться до конца в режиме повышенного напряжения. Однако тренироваться каждый день в таком режиме вы не станете.

В наиболее плодотворные дни, когда вы засиживаетесь за работой всю ночь, вы можете выполнить невероятный ее объем, однако если в последующие дни вы сверитесь с ежедневником, то заметите, что работоспособность понизилась. Те, кто привык работать запоем, в основном менее продуктивны, чем те, кто делит работу на разумные ограниченные порции [2]. Если оставаться в «зоне повышенного риска» слишком долго, то немудрено перегореть [3].

Неотвратимость дедлайна может повысить уровень стресса и толкнуть вас в зону, где включившиеся гормоны стресса помогут ментальным процессам. Однако полагаться на адреналин — опасная практика: если уровень стресса повышается сверх меры, способность ясно мыслить может отключиться. Более того, важен еще факт, что изучение математики и точных наук — не то же самое, что написать доклад за одну ночь. Математика и естественные науки требуют развития нового внутреннего фундамента, отличающегося от социальных, графических и ориентированных на язык опор, на которые человеческий мозг привык ориентироваться за века своего развития. Для многих людей опоры, связанные с математикой и естественными науками, возводятся медленно, по мере чередования сфокусированного и рассеянного мышления в ходе усвоения материала. Применительно к изучению математики и естественных наук отговорка «Мне лучше всего работается в условиях сжатых сроков и подступающих дедлайнов» не соответствует действительности [4].

Помните поедателей мышьяка, упомянутых в самом начале рассказа о прокрастинации? В 1880-х гг., когда среди немногочисленного населения Австрии распространилась тенденция потреблять мышьяк, люди не обращали внимания на тот факт, что в долгосрочной перспективе это вещество вредно даже при сформировавшемся иммунитете. Прокрастинация примерно так же опасна.

Избавиться от привычки прокрастинировать — значит прежде всего признать, что нечто болезненное может со временем оказаться полезным. Преодоление тяги к прокрастинации имеет много общего с другими стрессорами, которые в конечном результате приносят пользу.

«Когда я не работаю, я должен расслабиться и не заниматься ничем другим».

Психолог Б. Скиннер о принципиально важном открытии, ставшем поворотной точкой его карьеры [5]

Мудрое ожидание

Мы уже знаем, что хорошие с виду привычки могут привести к плохим последствиям. Эффект установки в шахматах — невозможность найти хороший ход из-за застревания на прежде найденных алгоритмах — служит этому отличным примером. Сфокусированное внимание, желательное в обычном случае, держит мозг в слишком большом напряжении, так что он не видит более удачных решений.

Как сфокусированное мышление не всегда полезно, так и прокрастинация не всегда вредна. Например, когда вы составляете список необходимых дел, всегда можно сказать, что все то, что не вошло в первый пункт, является попыткой прокрастинации. Здоровая форма прокрастинации предполагает умение остановиться и поразмыслить перед тем, как бросаться что-то делать. Тем самым вы учитесь мудро ждать. Дел всегда много, есть чем заняться. И умение расставлять приоритеты позволяет ориентироваться в более широком контексте при принятии решений. Порой ожидание позволяет ситуации разрешиться самостоятельно.

Остановиться и поразмыслить — ключ не только к избавлению от прокрастинации, но и вообще к решению математических и естественно-научных задач. Как ни удивительно, разница между подходом к решению физических задач у математиков — преподавателей и студентов магистратуры и математиков — младших студентов состоит в том, что первые медленнее приступают к решению [6]. Им требуется в среднем 45 секунд, чтобы определиться с подходом к задаче на основе известных им физических принципов. Новички же бросаются решать задачу через 30 секунд. Неудивительно, что выбранный ими способ решения зачастую оказывается неверным, поскольку они исходят из поверхностных представлений, а не из знаний глубинных принципов: как если бы эксперты, некоторое время поразмыслив, заключили, что брокколи — это овощ, а лимон — фрукт, тогда как новички без размышлений заявили бы, что брокколи — мини-дерево, а лимон — однозначно яйцо. Пауза перед принятием решения дает вам время оценить собственную библиотеку порций информации и позволяет мозгу установить связи между конкретной задачей и общей картиной.

Ожидание также важно и применительно к более широким контекстам. Когда вам не удается усвоить какое-либо математическое или естественно-научное понятие, главное — не расстраиваться и не считать его непостижимым или слишком сложным для вас. В своей книге «Остановить время» (Stalling for Time) Гэри Неснер, эксперт ФБР по ведению переговоров в ситуациях захвата заложников, отмечает, что нам всем есть чему поучиться на примере успехов и неудач в переговорах с лицами, совершившими захват [7]. В начале переговорного процесса накал эмоций чрезвычайно высок, попытки ускорить дело часто ведут к трагедии. Отказ же от естественного желания агрессивно реагировать на эмоциональные провокации дает время на то, чтобы эмоции мало-помалу рассосались. В результате страсти остывают, и это спасает человеческие жизни.

Эмоции, подталкивающие к действию, — «делай, делай: кажется, способ верен», — тоже могут быть вредны. Например, при выборе профессии подход «следуй своим желаниям» часто схож со стремлением жениться на любимой кинозвезде: когда в дело вступает реальность, этот подход не кажется таким уж радужным. По данным нескольких последних десятилетий студенты, которые слепо следовали своей мечте, не пытаясь рационально осмыслить разумность выбора, испытывали больше разочарования в своей профессии, чем те, кто сверял желания с реальностью [8].

Сказанное относится и к моей собственной жизни. Изначально у меня не было ни стремления, ни таланта, ни способностей к математике. Однако в результате бесстрастных рассуждений я захотела постичь эту науку. Я прилагала серьезные усилия, чтобы ею овладеть. И я знала, что одних усилий недостаточно, — нужно было еще и не обманывать себя.

Математику я одолела, это открыло мне двери к естественным наукам — я постепенно овладела и ими тоже. Чем лучше я их усваивала, тем сильнее становилось желание ими заниматься и дальше.

Любовь к изучаемому предмету появляется тогда, когда мы в нем преуспеваем. Считать, что, если какое-то занятие нам не дается, мы никогда не сможем его полюбить, — ошибка.

Часто задаваемые вопросы о прокрастинации

Мне столько всего нужно делать, что я стараюсь об этом не думать, даже если ситуация от этого только ухудшается. Как быть, если работы столько, что я впадаю в ступор от одной только мысли о ней?

Напишите, какие три «микрозадания» вы можете выполнить в течение нескольких минут. Не забывайте, что удача благоволит к тем, кто прилагает усилия и стремится к цели: просто постарайтесь сосредоточиться на чем-то полезном.

На этом этапе закройте глаза и велите своему сознанию ни о чем другом не беспокоиться, кроме как о конкретной микроцели. (По поводу «закрыть глаза» я не шучу: это помогает отвлечься от предыдущих шаблонов мышления [9].) Можно сыграть с самим собой в «помидор»: удастся ли в ближайшие 25 минут начать работу над нужной главой?

Выполнение сразу большого количества трудных дел похоже на поедание салями: ломтик за ломтиком, кусочек за кусочком. Поздравляйте себя с каждым успехом, даже самым малым. Ведь вы продвигаетесь вперед!

Сколько времени понадобится на изменение привычных подходов к прокрастинации?

Некоторые результаты становятся заметны сразу же, однако полная перестройка рабочих привычек в режим, который вам будет удобен и приятен, может занять около трех месяцев. Будьте терпеливы и подходите к делу рационально. Не стремитесь к резкой и быстрой трансформации — зарождающиеся привычки не так-то легко поддерживать, и если вы на каком-то этапе выпадете из нового режима, то это может отбить охоту к переменам.

Я не могу сосредоточиться, внимание постоянно отвлекается. Я так и останусь вечным прокрастинатором?

Нет, конечно! Многие творческие и успешные студенты преодолели синдром дефицита внимания и гиперактивности и сопутствующие проблемы с вниманием, используя именно методы, описанные в этой книге. Вам это тоже под силу.

Если вы легко отвлекаетесь, вам будут особо полезны приемы, помогающие ненадолго сфокусироваться на конкретной задаче: списки дел в ежедневнике, доска у двери, таймер, компьютерные и смартфонные приложения для планирования распорядка дня. Все перечисленное обычно помогает превратить зомби-привычки к прокрастинации в обыкновение ответственно подходить к намеченным делам.

Советы студента с синдромом дефицита внимания

«У меня синдром дефицита внимания, и поэтому приходится ежедневно бороться с прокрастинацией. Надежно ее избежать можно только одним способом — структурным подходом. Для меня это значит записывать в ежедневник-планировщик все без исключения — сроки сдачи заданий, время начала и окончания работы, время досуг и общение с друзьями. И еще это значит заниматься каждый день в одном и том же месте, избегая всего, что может отвлечь, — например, я всегда выключаю телефон.

Сейчас я за каждым из своих обычных дел закрепил определенное время на неделе: мой организм любит жить по порядку и расписанию, поэтому в самом начале было так трудно сдвинуть с места привычку к прокрастинации. Однако эти же свойства моей психики облегчают мне поддержание новых привычек после переходного периода, который длится месяц».

Вестон Джешурун, второй курс

Вы посоветовали как можно меньше полагаться на силу воли при борьбе с прокрастинацией. А разве не нужно, наоборот, применять силу воли более активно, чтобы ее укрепить?

Сила воли во многих отношениях похожа на мышцы. Чтобы укрепить мускулы и со временем увеличить мышечную силу, нужно их упражнять. Однако в каждый отдельный момент времени ваши мышцы обладают лишь ограниченной силой. Развивать силу воли — это почти как балансировать на цирковой проволоке [10]. Поэтому зачастую для того, чтобы добиться изменений, важно выбирать только какое-то одно занятие, требующее самодисциплины.

Мне не составляет труда сесть за домашние задания. Однако стоит мне начать — и меня начинает тянуть то в Facebook, то в почту, и я не замечаю, как просиживаю восемь часов за работой, на которую достаточно трех.

Что вы обычно говорите тем студентам, которые прокрастинируют, но отказываются признавать собственную ответственность и обвиняют других, а не себя? Или тем студентам, которые проваливают каждый экзамен, но считают, будто они знают материал лучше и оценка занижена?

Лучшее средство отвлечь ваших зомби — таймер-«помидор». Никто не говорит, что, борясь с привычкой к прокрастинации, вы должны быть всегда на высоте и никогда не срываться. Вам нужно лишь контролировать процесс и стараться его совершенствовать.

Если вы постоянно попадаете в ситуации, когда вынуждены говорить себе «Это не моя вина», — значит, тут что-то не так. В конце концов, вы хозяин своей судьбы: если получаете не те оценки, каких желаете, нужно что-то менять и добиваться лучших оценок, а не сваливать вину других.

За многие годы я не раз слышала от студентов фразу: «На самом деле я же знаю материал». Они утверждают, будто провалили экзамен только потому, что плохо себя чувствуют в жесткой атмосфере тестирования. Однако часто их сокурсники рассказывают мне, что эти жалующиеся студенты совсем не занимаются или занимаются слишком мало. К сожалению, неверное представление о собственных силах порой доходит до самообмана. Я убеждена, что частично именно поэтому работодатели предпочитают нанимать тех, кто преуспел в математике и точных науках: хорошие оценки по этим дисциплинам часто являются объективными показателями способностей претендента справляться со сложными задачами.

Нелишне повторить: работающие в различных сферах эксперты мирового класса говорят, что их профессиональный путь был нелегок и только тяжелым упорным трудом они достигли такого высочайшего уровня профессионализма, что кажется, будто им все дается без особых усилий [11].

ВАША ПОПЫТКА!

Как справляться с вашими зомби. Практические советы

Вспомните какую-нибудь проблему, решение которой давно откладываете. Какие мысли вам помогут ею заняться? Например, вы можете подумать: «Не так-то уж это и трудно: как только я начну — станет легче. Полезно иногда заниматься делами, которые не очень нравятся, зато награда того стоит» [12].

ОБОБЩЕНИЕ

● Тема прокрастинации очень важна, поэтому текущий раздел содержит ключевые идеи из всех глав этой книги, посвященных борьбе с прокрастинацией:

● Ведите ежедневник-планировщик, чтобы было легче отслеживать выполнение поставленных целей и определять, какие методы работают, а какие нет.

● Определите, какому роду занятий вы посвящаете каждый день недели, и следуйте этой схеме.

● Составляйте список дел, намеченных на тот или иной день, накануне вечером — так у мозга будет больше возможности их осмыслить и обеспечить успех.

● Разделите работу на отдельные небольшие порции; не забывайте о щедрых наградах для себя (и своих зомби!); уделяйте несколько минут тому, чтобы насладиться радостью от успеха.

● Вознаграждайте себя только после достижения результата.

● Отслеживайте сигналы, обычно ведущие к прокрастинации, и не поддавайтесь им.

● Смените обстановку, чтобы сигналов было меньше, — например, занимайтесь в тихом месте библиотеки.

● Препятствия всегда будут, но не привыкайте винить во всем внешние факторы. Если вы во всем вините других — пора взглянуть в зеркало.

● Научитесь доверять новой системе занятий. В сфокусированном режиме работайте интенсивно, но не забывайте и о рассеянном состоянии: научитесь расслабляться и не испытывать при этом чувство вины.

● Имейте запасной план на случай прокрастинации. Никто из нас не безгрешен.

● Лягушек съедайте сразу.

Удачи в экспериментировании!

ОСТАНОВИТЕСЬ И ВСПОМНИТЕ

Закройте книгу и отведите от нее взгляд. Каковы основные идеи этой главы? Сегодня вечером постарайтесь вспомнить их снова: время перед сном считается полезным для усвоения материала.

ПРОВЕРЬТЕ СВОИ ЗНАНИЯ

1. Если вы слишком легко отвлекаетесь от решения задач, какие полезные подходы могут помочь вам не поддаться прокрастинации?

2. Как различить, когда прокрастинация полезна, а когда вредна?

3. В каких случаях вы замечаете, что остановиться и подумать, перед тем как совершить поступок, полезно?

4. Если вы сели поработать, но обнаруживаете, что просто тянете время, — какие действия могут помочь вам вернуться к работе?

5. Задумайтесь о своей реакции на неудачи. Принимаете ли вы на себя всю ответственность за неуспех? Или предпочитаете роль жертвы? Какая реакция более полезна в конечном итоге? Почему?

6. Отчего те, кто при выборе профессии прислушивался только к своим желаниям и мечтам и не подвергал их рациональному анализу, скорее всего будут не удовлетворены своей работой и карьерой?

Один из лучших способов не просто запомнить, а постигнуть смысл математического и естественно-научного понятия — придумать для него метафору или аналогию, причем чем более зримым будет образ, тем лучше [1]. Метафора — отличный способ увидеть, что один предмет похож на другой. Простейшие сравнения — как, например, предложенные одним преподавателем, который, описывая очертания некоторых стран, уподобил Сирию (Syria) миске каши (cereals), а Иордан (Jordan) — кроссовкам Nike Air Jordan, — могут остаться в памяти учащихся на десятки лет.

Если вы пытаетесь понять феномен электрического тока, можно вообразить его в виде воды, а электрическое напряжение — как давление. Напряжение гонит электрический ток в нужном вам направлении, как механический насос качает воду за счет физического давления. Продвигаясь к более глубинному пониманию электричества или любого другого изучаемого вами явления, вы можете пересматривать метафоры или избавляться от старых в пользу более осмысленных.

Если вы изучаете понятие предела в математике, представьте себе бегуна на финишной прямой. Чем ближе спортсмен к финишной ленте, тем медленнее он движется: будто в замедленной съемке, где бегун так и не касается ленты — так же, как и мы никогда не можем физически достичь истинного предела. Книга Сильвануса Томпсона «Упрощенное исчисление» (Calculus Made Easy) помогает освоить математику целым поколениям студентов. Порой учебники описывают такое количество деталей, что учащиеся могут упустить важные понятия, составляющие общую картину. Скромные на вид книги вроде упомянутой хороши тем, что простыми способами помогают сосредоточиться на самом главном.

Порой полезно вообразить даже самого себя тем понятием, которое вы пытаетесь усвоить. Поставьте себя на место электрона, уносящегося в глубины медного бруска, или загляните внутрь икса, стоящего в алгебраическом уравнении, и представьте себе, каково это — то и дело высовывать голову из кроличьей норы (только не дайте ему погибнуть от неосторожного деления на ноль!).

Лунные лучи и школьные сны

«Я всегда занимаюсь перед сном, и почему-то мне обычно снится то, что учу. Такие “школьные сны” по большей части странны, но благотворны. Например, когда я ходил на лекции по технологическим операциям, мне снилось, будто я бегаю туда-сюда между узлами технологической цепи, физически воспроизводя алгоритм определения кратчайшего расстояния. Меня считают сумасшедшим, а мне такие сны полезны — ведь мне приходится заниматься меньше, чем другим! Наверное, эти сны появляются потому, что мое подсознание пытается создавать метафоры для изучаемого материала».

Энтони Шуто, выпускной курс, промышленное и системное машиностроение

Метафоры никогда не идеальны, но ведь все научные модели — всего-навсего метафоры, т.е. они тоже на определенном этапе распадаются [2]. Однако и метафоры, и модели жизненно необходимы для понимания центральной идеи, стоящей за математическими или научными процессами или понятиями, которые вы пытаетесь изучить. Интересно, что метафоры и аналогии полезны для выхода из Einstellung — состояния, когда мозг застревает на неверном восприятии какого-либо явления. Например, непритязательный рассказ о солдатах, атакующих крепость сразу со всех сторон, может дать творческий толчок к интуитивному пониманию того, сколько рентгеновских лучей низкой интенсивности можно эффективно использовать для уничтожения раковой опухоли [3].

Метафоры также помогают зафиксировать идею в сознании, поскольку они устанавливают связь с уже существующими нейронными структурами. Это похоже на вычерчивание рисунка по кальке: метафоры по меньшей мере помогают осознать общую картину. Если вам вдруг не удается придумать метафору, просто возьмите ручку или карандаш и положите перед собой лист бумаги. Не важно, чем пользоваться — словами или картинками, но через минуту-другую вы с удивлением увидите результаты такого «бездумного» ничегонеделания.

Метафоры и визуализация в науке

Метафоры и визуализация — способность увидеть нечто внутренним зрением — непревзойденно мощное средство для поддержания научного и технического прогресса [4]. Например, когда в XIX веке химики начали визуализировать миниатюрный мир молекул, это явилось значительным шагом вперед. Вот прекрасная иллюстрация с обезьянами и бензольным кольцом из шуточного немецкого журнала 1886 г., пародировавшего химические статьи [5]. Обратите внимание на одинарные связи, создаваемые обезьяньими лапами, и двойные — созданные с помощью хвостов.

Интервальные повторения как средство уложить знания в памяти

Благодаря концентрации внимания некоторая часть усвояемого материала оказывается в вашей временной рабочей памяти. Однако, чтобы эта часть перешла из рабочей памяти в долговременную, нужны два условия: 1) материал должен быть запоминаемым (у меня на диване гигантский летучий мул, ревущий «f = ma») и 2) требуется повторение. Иначе ваши природные метаболические процессы, как мелкие вампиры, высосут из сознания слабые зарождающиеся паттерны связей. Такое похищение вампирами слабых паттернов на деле полезно: изрядная часть происходящего вокруг вас — довольно тривиальные действия, и если их все запоминать, то станешь похож на скрягу, неспособного оторваться от бездонной коллекции совершенно ненужных воспоминаний.

Если не повторять то, что хочется сохранить в памяти, метаболические вампиры высасывают нейронный паттерн, относящийся к этому воспоминанию, еще до того, как он оформится и окрепнет.

Повторение очень важно. Даже когда вы уже запомнили нужную информацию, повторение надежно укореняет ее в долговременной памяти. Но сколько раз нужно повторять? Сколько времени должно проходить между повторениями? [6] Есть ли средства сделать процесс повторения более эффективным?

Здесь могут помочь данные исследований. Давайте возьмем практический пример. Скажем, вам нужно запомнить сведения, относящиеся к понятию плотности, — а именно то, что она обозначается забавной буквой ρ (произносится «ро») и измеряется в килограммах на кубический метр.

Каким образом можно удобно и надежно уложить эту информацию в памяти? (Теперь вы уже знаете, что укладывание в долговременную память малых порций информации, подобных этой, постепенно приводит к более общему пониманию предмета.) Хороший способ расширить кодирование (т.е. преобразование в нейронные шаблоны памяти) изучаемого материала — ведение записей. Пока вы пишете «килограмм на кубический метр», представьте себе килограмм (почувствуйте эту тяжесть!), болтающийся в огромном чемодане, у которого каждая из сторон — метр длиной. Чем больше изучаемой информации вы превратите в запоминающиеся образы — тем легче вам будет ее вспомнить. Можно прибегать и к слуховым зацепкам: для этого полезно проговаривать слово и его значение вслух.

В качестве следующего шага взгляните на карточку с буквой ρ на лицевой стороне и попытайтесь вспомнить написанное на обороте. Если не можете — переверните карточку и прочтите. Если можете — отложите карточку.

Теперь займитесь чем-то другим: например, сделайте другую карточку и проверьте себя. Когда накопится несколько карточек, пройдитесь по всем сразу и проверьте, сколько из них вы помните (это помогает чередованию видов деятельности). Не огорчайтесь, если кое-что вспомнить не удастся: проверив все карточки, отложите их и пересмотрите еще раз перед сном. Не забывайте: во сне сознание повторяет заложенные в него шаблоны и соединяет части решений в единую картину.

Кратко пересказывайте информацию, которую стремитесь запомнить, в течение нескольких дней, по несколько минут утром и вечером. Время от времени меняйте порядок карточек. По мере того как материал будет надежнее оседать в мозгу, постепенно увеличивайте время между повторениями — так материал лучше закрепится [7]. (Компьютерные системы карточек типа Anki имеют специальный алгоритм повторений, рассчитанный на периоды от нескольких дней до месяцев.)

Интересно, что один из лучших способов запоминать имена людей — мысленно повторять их через увеличивающиеся промежутки времени [8]. Информация, которую вы не повторяете, легко теряется или забывается: метаболические вампиры высасывают ее связки с памятью. Вот почему нужно тщательно относиться к тому, какие фрагменты материала вы решите не повторять перед экзаменами: если вы пытаетесь вспомнить материал, который не повторяли, память может дать сбой [9].

Интервальные повторения полезны и студентам, и преподавателям

«Я всегда рекомендовал студентам практиковать интервальные повторения в течение дней и недель — применительно не только к моему аналитическому курсу, но и к курсу древней истории инженерного дела. Экзотические имена и термины лучше повторять каждые несколько дней. Это именно то, чем занимаюсь и я сам, готовясь к лекциям: повторяю термины вслух на протяжении нескольких дней, и тогда в аудитории они легко слетают с языка».

Фабиан Хадиприоно Тан, преподаватель по гражданскому строительству, Университет Огайо

ВАША ПОПЫТКА!

Придумайте метафору для лучшего запоминания

Выберите явление или понятие, которое вы сейчас изучаете. Есть ли что-нибудь подобное в других областях знаний? Удастся ли вам найти подходящую метафору? (За дурашливость и забавность — отдельный бонус!)

Группируйте явления по смыслу

Еще один способ облегчить запоминание — объединять явления, понятия, факты и прочее в группы, чтобы упростить материал. Допустим, вы хотите запомнить четыре растения, отпугивающие вампиров: чеснок, боярышник, розу и горчицу. Первые буквы складываются в аббревиатуру ЧБРГ — и вам всего лишь остается закрепить в памяти образ ЧИЗБУРГЕРА. (Достаньте чизбургер с кухонной полки в вашем «дворце памяти», стряхните лишние буквы — и готово!)

Числа гораздо удобнее запоминать, если ассоциировать их с памятными событиями. Например, 1965 может быть годом рождения кого-то из ваших родственников. Можно соотносить числа и со знакомыми вам системами: например, 11,0 секунды — хорошее время для стометровки, а 75 может быть количеством петель, набираемым на спицу при вязании ваших любимых лыжных шапочек. Лично мне нравится соотносить числа с чувствами, которые я испытывала в конкретном возрасте: в 18 лет я начала самостоятельную жизнь, а в 104 года буду старой, но очень счастливой прабабушкой!

Существуют специальные фразы для запоминания, помогающие студентам удерживать в памяти информацию о различных явлениях: первая буква каждого слова в такой фразе является также первой буквой слова из того списка, который нужно запомнить. Простейший пример — предложение «Каждый охотник желает знать, где сидит фазан» для запоминания цветов спектра. Такие мнемонические приемы не раз подтверждали свою полезность. Если вам нужно запомнить что-то общеизвестное, поищите в Интернете: возможно, кто-нибудь уже придумал подходящую мнемоническую фразу. Если нет — придумайте свою!

Внимание: не путайте мнемонические подсказки с фактами

«В химии есть фраза “Skit ti vicer man feconi kuzin”, произносимая в манере рэпа. Она соотносится с названиями переходных металлов первого ряда (Sc, Ti, V, Cr, Mn, Fe, Co, Ni, Cu, Zn) в периодической таблице химических элементов. Остальные переходные металлы и их места в периодической таблице можно запомнить благодаря другим мнемоническим приемам. Например, можно запомнить, что Ag (серебро), Au (золото) и Cu (медь) стоят в одной вертикальной группе, поскольку и то, и другое, и третье используется для изготовления монет.

Но, к сожалению, некоторые студенты начинают думать, что тот факт, что из этих трех металлов делают монеты, и есть истинная причина, по которой они находятся в одном столбце таблицы. На самом же деле причина — в сходстве химических свойств и валентностей.

Это пример того, как студенты порой принимают мнемоническую наводку за истинный факт. Помните об этой опасности и не путайте знание с метафорами, используемыми для запоминания».

Уильям Пьетро, преподаватель химии, Йоркский университет, Торонто

Сочиняйте истории

Обратите внимание, что описанный выше прием группирования часто приводит к созданию связной истории, пусть и короткой. Сочинение историй — давний способ понимания и сохранения информации. Профессор Вера Паври, преподающая историю науки и технологий в Йоркском университете, учит студентов не относиться к лекциям как к лекциям, а видеть в них связный рассказ, где есть сюжет, персонажи и общая цель повествования. Лучшие лекции по математике и естественным наукам часто имеют форму триллера, начинающегося интригующей задачей, которую вам просто необходимо решить! Если преподаватель или учебник не дополняет свое объяснение вопросом, на который вам хочется найти ответ, постарайтесь задать такой вопрос самостоятельно — и ответьте на него! [10] И не забудьте, что история должна быть интересной, а не просто полезной для запоминания!

Пишите!

«Отвечая на вопросы студентов, я всегда отмечаю: между рукой и мозгом существует прямая связь, и, когда вы переписываете и упорядочиваете конспекты, информация сама собой распадается на легкоусвояемые порции. Многие из моих студентов набирают лекции на компьютере в виде документа Word или слайдов, и, когда им становится сложно усваивать информацию, я рекомендую им начать писать от руки. И каждый раз при прохождении следующей темы такие студенты демонстрируют более уверенное знание материала».

Джейсон Дечант, доктор наук, руководитель программ по продвижению и развитию здравоохранения (Школа медицинских сестер в Питсбургском университете, Пенсильвания)

Мышечная память

Мы уже говорили о том, что рукописные карточки помогают знаниям надежнее осесть в мозгу. И хотя исследований по этому поводу довольно мало [11], многие преподаватели отмечали, что, когда человек пишет ручкой, срабатывает его мышечная память. Например, если вы впервые посмотрите на уравнение, оно может показаться совершенно бессмысленным. Но после того как его несколько раз внимательно переписать на лист бумаги, оно удивительным образом начнет выглядеть более осмысленным. Аналогично и многие учащиеся замечают, что чтение вслух задач и формул способствует лучшему пониманию. Только не пытайтесь переписывать уравнения по сотне раз: первые несколько раз будут полезны, а дальше все станет просто-напросто механическим упражнением, и это время куда полезнее потратить на что-нибудь другое.

Говорите сами с собой

«Я часто советую студентам разговаривать самим с собой, а не просто подчеркивать или перечитывать текст учебника. В ответ студенты смотрят с недоумением, будто считают меня ненормальной (может, так оно и есть). Однако многие из них приходили ко мне снова и говорили, что этот метод не только помог, но и стал одним из любимых способов обучения».

Дина Мийоши, доцент, преподаватель психологии, Колледж Меса, Сан-Диего, Калифорния

Истинная мышечная память

Если вы действительно хотите развить память, а заодно и общую способность к усвоению материала, то один из лучших способов — физические упражнения. В результате недавних экспериментов на животных и людях обнаружилось, что регулярные физические упражнения способствуют значительному улучшению памяти и повышению способностей к обучению. Они, судя по результатам, помогают формировать новые нейроны в участках, связанных с памятью, а также создают новые сигнальные пути [12]. Разные виды упражнений — например, бег или ходьба, с одной стороны, и силовые тренировки, с другой, — могут давать слегка отличающиеся эффекты на молекулярном уровне. Однако и аэробные упражнения, и упражнения с нагрузкой имеют схожее по силе мощное воздействие на обучение и память.

Приемы запоминания помогают быстрее овладеть знаниями

В качестве итога можно заметить, что запоминание материала в виде ментальных образов вместо слов способствует развитию профессионального мастерства: вы можете стать настоящим специалистом в своем деле. Иными словами, научиться визуально обрабатывать идеи и понятия из мира математики и естественных наук — значит облегчить себе процесс овладения учебным материалом [13]. Применение других приемов запоминания также существенно повышает способность заучивать материал.

Пуристы могут презрительно фыркнуть: чудаческие трюки с запоминанием — не обучение! Однако исследования свидетельствуют, что студенты, использующие такие приемы, лучше успевают, чем те, кто эти методы не применяет [14]. Кроме того, исследование того, как люди становятся специалистами, показало, что мнемонические техники ускоряют формирование порций информации и паттернов, отвечающих за представление об общей картине, и тем самым помогают более скорому продвижению от начального уровня владения материалом к среднему, даже на протяжении недель [15]. Эти методы способствуют расширению рабочей памяти и облегчают доступ к долговременной памяти.

Более того, процесс запоминания как таковой становится творческим упражнением. Чем больше информации вы запоминаете с применением этих инновационных техник, тем более креативным вы сами становитесь — а все потому, что заранее, на самом начальном этапе создаете нестандартные пути для формирования будущих связей между идеями. Чем больше вы упражняете такие «мышцы памяти», тем легче вам дастся запоминание. Пусть поначалу на создание опорного образа какого-либо уравнения и размещение его, например, в кухонной раковине вашего «дворца памяти» уйдет четверть часа — зато потом, с практикой, на такую же операцию у вас будут уходить считаные минуты и даже секунды.

Вы также обнаружите, что усвоение ключевых аспектов информации плюс быстрое их размещение в памяти — отличный путь к более глубокому пониманию материала. При таком подходе формулы наполнятся более глубоким смыслом, чем при простом чтении учебника, и вы станете намного смелее с ними обращаться и на экзаменах, и в реальной жизни.

Одно из исследований, изучавшее актерские способы запоминания текста, показало, что артисты избегают дословного заучивания — напротив, при запоминании реплик они опираются на понимание характера и мотиваций своего персонажа [16]. Точно так же и ваш опыт запоминания информации по большей части должен основываться на понимании смысла формул и способов решений. Понимание существенно помогает запоминанию.

Вы можете возразить и сказать, что не так уж вы креативны и что уравнения и теории сами по себе вряд ли дают эмоциональный стимул для их понимания и запоминания, однако всегда помните про внутреннего двухлетнего ребенка. Ваша детская творческая натура никуда не делась — просто нужно уметь с ней взаимодействовать.

Как работают техники запоминания

«У меня сейчас последний этап перед получением инженерного диплома, а кроме того — последние два месяца до получения лицензии парамедика. Приходится запоминать огромные списки лекарств и доз как для взрослых пациентов, так и для детей. Поначалу задача казалась невозможной, особенно с учетом того, что от меня будет зависеть жизнь других людей. Однако я быстро обнаружил приемы, облегчавшие заучивание. Возьмем, к примеру, фуросемид, он же лазикс — лекарство, выводящее жидкость из организма. Мне нужно было запомнить дозу 40 миллиграммов, и это было удачей: слова “four” и “o”, обозначающие 4 и 0, для меня составляют часть слова “фур-о-семид”. Именно такими способами и закрепляются в мозгу знания. Мне теперь даже не приходится делать усилия. Замечательный способ».

Уильям Келер, второй курс, изучает машиностроение

ВАША ПОПЫТКА!

Песни для запоминания материала

Придумайте песню, чтобы запомнить какое-нибудь тождество, интеграл или формулу, необходимую для занятий. Сохранение в памяти этих важных понятий, какой бы способ вы ни избрали, облегчит и ускорит решение сложных задач в будущем.

ОБОБЩЕНИЕ

● Метафоры помогают быстрее запомнить сложные идеи.

● Повторение — важный этап запоминания, не позволяющий усвоенной информации выветриться из памяти.

● Осмысленное объединение фактов в группы и создание аббревиатур упрощает понимание и помогает формированию порций информации, из-за чего материал в целом легче укладывается в памяти.

● Рассказы и истории — даже если они придуманы только как забавные мнемонические приемы — позволяют легче удержать в памяти изучаемый материал.

● Писать от руки и произносить вслух то, что вы изучаете, облегчает процесс сохранения материала в памяти.

● Физические упражнения — мощное средство, позволяющее нейронам расти и создавать новые связи.

ОСТАНОВИТЕСЬ И ВСПОМНИТЕ

Не забывайте, как важно порой бывает вспоминать изученный материал не в том месте, где вы его изучали. Попробуйте вновь применить этот способ при вспоминании ключевых идей этой главы. Некоторым удается вспомнить детали обстановки, в которой они прежде изучали материал, вплоть до подушек на кресле, музыки или картины на стене кафе — такие воспоминания помогают восстановить в памяти изученное.

ПРОВЕРЬТЕ СВОИ ЗНАНИЯ

1. Возьмите лист бумаги и попробуйте придумать визуальную или вербальную метафору для математического или естественно-научного явления, которое вы сейчас пытаетесь усвоить.

2. Выберите главу учебника по математике или естественным наукам. Придумайте вопрос, который побудил бы вас больше узнать об изучаемом материале.

3. Перед сном мысленно повторите то, что вы сейчас учите. Для усиления эффекта повторите то же самое еще раз утром после пробуждения.

На этот раз 11-летний Сантьяго Рамон-и-Кахаль провинился тем, что построил небольшую пушку и разнес в щепки новенькую соседскую калитку. В крестьянской Испании 1860-х гг. было не так-то много способов перевоспитывать юных нарушителей закона, и мальчика заперли в кишащей блохами тюрьме.

У мятежного и упрямого Сантьяго была одна всепоглощающая страсть: рисование. Однако что толку с картин и рисунков? А прочему парнишка не учился — в частности, математику и другие науки он считал совершенно бесполезными.

Отец Сантьяго, строгий дон Хусто, когда-то начинал практически с нуля, и семья вела жизнь отнюдь не аристократическую. Чтобы научить сына дисциплине и укротить его норов, дон Хусто определил его в подмастерья к цирюльнику. Дела пошли еще хуже, мальчик только больше избегал занятий. В наказание его били и оставляли без еды, в результате он становился еще озлобленнее и отвечал на все насмешками и неповиновением.

Кто мог знать, что Сантьяго Рамон-и-Кахаль не только получит Нобелевскую премию, но и станет известен как отец современной нейробиологии?

Сантьяго Рамон-и-Кахаль получил Нобелевскую премию за важный вклад в понимание структуры и функционирования нервной системы [1]. На этой фотографии он больше похож на художника, чем на ученого. В глазах исследователя — отсвет того мятежного духа, который приносил ему в детстве столько бед.

За свою жизнь Рамон-и-Кахаль успел поработать со многими блестящими учеными, которые зачастую превосходили его умом. Однако в своей откровенной автобиографии он писал, что, хотя гении способны, как и любые другие люди, отлично работать, они могут быть слишком безответственными и нестабильными. Рамон-и-Кахаль считал, что ключом к его успеху послужила выносливость («добродетель тех, кто не стал гением» [2]) в сочетании с гибкостью ума и способностью признавать свои ошибки. И в основе всего лежала поддержка, которую оказывала ему любящая жена — донья Сильверия Фаньянас Гарсия (у них было семеро детей). Ученый говорил, что любой человек даже среднего ума способен правильно сформировать свой мозг, так что даже самый слабый сможет добиться больших успехов [3].

Изменить образ мыслей — изменить жизнь

Только после 20 лет Рамон-и-Кахаль отказался от былых мятежных привычек и стал изучать медицину. Он сам этому удивлялся и говорил, что, возможно, его мозг просто «устал от вольностей и бунтарства и начал успокаиваться» [4].

Существуют свидетельства того, что миелиновые оболочки, окружающие отростки нервных клеток в мякотных волокнах, содействующие скорейшему продвижению сигнала по нейрону, заканчивают развитие только после 20-летнего возраста. Этим может объясняться тот факт, что подростки часто не способны контролировать свое поведение: связь между зоной намерения и зоной контроля еще не полностью сформирована [5].

«Недостаток способностей может компенсироваться постоянным трудом и сосредоточенностью. Можно сказать, что работоспособность заменяет собой талант или, еще лучше, создает талант» [6].

Сантьяго Рамон-и-Кахаль

Используя нейронные цепи, мы, похоже, помогаем создавать поверх них миелиновую оболочку, не говоря уже о многочисленных микроскопических изменениях [7]. Практика усиливает и укрепляет связи между участками мозга, создавая пути между «командными центрами» мозга и центрами хранения данных. В случае Рамон-и-Кахаля, вероятно, естественные процессы взросления совпали с его усилиями по развитию мышления, что позволило ему полностью изменить поведение [8].

По всей видимости, человек в состоянии усилить развитие нейронных цепей, если будет прибегать к способам мышления, использующим эти нейроны [9]. Наше понимание нейронного развития пока находится в зачаточной форме, однако проясняется одно: мы можем существенно менять мозг, меняя способ мышления.

В истории Рамон-и-Кахаля интересно то, что он достиг научных вершин даже не будучи гением — по крайней мере в общепринятом значении этого слова. Рамон-и-Кахаль глубоко сожалел, что никогда не обладал «быстротой, уверенностью и ясностью в обращении со словом» [10]. Хуже того: когда он поддавался эмоциям, он с трудом мог подбирать слова. Он не мог зубрить, из-за чего школа (где бессмысленное повторение материала только приветствовалось) была для него мучением. Лучший из доступных ему способов состоял в том, чтобы усваивать ключевые принципы; он часто разочаровывался в своих скромных способностях [11]. Однако некоторые из самых захватывающих сфер нейробиологии обязаны своим существованием именно оригинальным открытиям Рамон-и-Кахаля [12].

По воспоминаниям великого ученого, его преподаватели ошибочно подходили к оценке способностей. Быстроту реакции они принимали за ум, наличие памяти — за наличие способностей, конформизм — за хорошее поведение [13]. Успех Рамон-и-Кахаля, достигнутый им несмотря на его «недостатки», демонстрирует нам, что и сегодня учителя с легкостью могут недооценивать учеников, а ученики — себя самих.

Новая жизнь порций информации

Рамон-и-Кахаль благополучно выучился на врача, потом работал на Кубе в качестве военного лекаря и предпринял несколько неудачных попыток найти работу. В конце концов он получил должность профессора гистологии и начал изучать под микроскопом анатомию биологических клеток.

Каждое утро, изучая клетки мозга и нейронную систему, Кахаль тщательно готовил препараты для микроскопа, затем часами пристально наблюдал за выделенными клетками. После обеда он окидывал мысленным взором абстрактную картину, запечатлевшуюся у него в памяти в ходе утренних исследований, и начинал рисовать клетки. По завершении он сравнивал рисунок с картинкой под микроскопом. Затем он вновь возвращался к доске и начинал рисовать на ней заново, перерисовывать, сравнивать и опять перерисовывать. Уходил на отдых он лишь тогда, когда рисунок отражал целостную суть клетки — не одного, а всех снимков конкретного вида клеток [14].

Рамон-и-Кахаль был отличным фотографом, он даже первым написал по-испански книгу о цветной фотографии. Однако он всегда считал, что фотографии не отражают истинной сути наблюдаемого, и предпочитал рисунки, которые помогали ему обобщать — т.е. организовывать в порции информации — полученные изображения тем способом, который лучше всего помогал другим видеть истинную суть порций информации.

Синтез — обобщение, формирование в порции; основная идея — это нейронный паттерн. Хорошие порции информации создают нейронные паттерны, которые могут действовать в рамках не только изучаемого предмета, но и других дисциплин и сфер жизни. Абстрактное обобщение помогает переносить идеи из одной сферы в другую [15]. Вот почему великие произведения живописи, поэзии, музыки и литературы находят в нас такой отклик. Когда мы усваиваем очередную порцию информации, в нашем сознании она находит новую жизнь: мы формируем идеи, которыми укрепляются и проясняются нейронные паттерны, и из-за этого лучше видим и разрабатываем другие соответствующие паттерны.

Как только мы сформировали порцию информации как нейронный паттерн, мы можем легче передать этот шаблон дальше — как это делали Рамон-и-Кахаль и другие великие художники, поэты, ученые и писатели на протяжении тысячелетий. Как только порция информации передана другому человеку, он не просто может ею пользоваться: ему теперь легче формировать схожие порции, относящиеся к иным сферам жизни, — а это важная часть творческого процесса.

Здесь вы можете увидеть, что левая порция информации — извивающаяся нейронная лента — очень похожа на правую. Это иллюстрация к тому, что если вы усвоили одну порцию по одному учебному предмету, то вам будет легче усвоить или сформировать аналогичную порцию по другому предмету. Основы математики, например, применимы к физике, химии и инженерным специальностям, а также используются в экономике, бизнесе и моделировании человеческого поведения. Вот почему студентам, специализирующимся на физике или инженерном деле, защитить магистерскую степень по бизнес-администрированию легче, чем тем, кто занимается языками или историей [16].

Метафоры и физические аналогии также способны формировать порции информации, позволяющие идеям из разных областей влиять друг на друга [17]. Поэтому люди, любящие математику, естественные науки и технику, часто обнаруживают, к своему удивлению, что им помогают деятельность или знания, связанные со спортом, музыкой, языками, изобразительным искусством или литературой. Мои собственные знания о том, как изучать языки, помогли мне найти нужный способ освоить математику и естественные науки.

Один из важных принципов, помогающих быстро выучиться математике и естественным наукам, состоит в том, что практически любое изучаемое вами понятие имеет аналогию с чем-то, что вам уже известно [18]. Порой аналогия или метафора довольно примитивна — как идеи о том, что кровеносные сосуды похожи на шоссе или что ядерная реакция напоминает падающие костяшки домино. Однако эти простые аналогии и метафоры могут быть мощным средством, помогающим вам применять уже существующие нейронные связи в качестве опоры для строительства новых, более сложных нейронных структур. Как только начинаете применять эту новую структуру, вы обнаруживаете, что из-за некоторых своих черт она более полезна, чем ваши первые простейшие структуры. Новые структуры могут, в свою очередь, становиться источником метафор и аналогий для еще более новых идей в разных сферах знания. (Потому-то физики и инженеры так востребованы в финансовой сфере.) Например, физик Эмануэль Дерман (автор блестящего исследования по физике частиц) работал в банк Goldman Sachs, где был одним из разработчиков модели Блэка–Дермана–Тоя. Со временем он возглавил одну из аналитических групп, входящих в Goldman Sachs.

ОБОБЩЕНИЕ

● Мозг у разных людей становится зрелым не в одном и том же возрасте. Многие достигают зрелости только к 25 годам.

● Некоторые из особо выдающихся ученых начинали как безнадежные сорвиголовы.

● Успешные профессионалы в естественных науках, математике и технике постепенно учатся формировать порции информации, чтобы абстрагировать ключевые идеи.

● Метафоры и аналогии — средство формирования порций информации, которые позволяют сведениям из разных областей взаимодействовать друг с другом.

● Независимо от вашей профессии — нынешней или той, которой вы только овладеваете, — не замыкайтесь в одной области и обязательно изучайте математику и естественные науки. Это даст вам богатый запас порций информации, благодаря которому вы станете лучше справляться с любыми жизненными и профессиональными трудностями.

ОСТАНОВИТЕСЬ И ВСПОМНИТЕ

Закройте книгу и отведите от нее взгляд. Каковы основные идеи этой главы? Вы наверняка отметите, что вспоминать идеи легче, если соотносить их со своими жизненными и профессиональными целями.

ПРОВЕРЬТЕ СВОИ ЗНАНИЯ

1. За время профессиональной деятельности Сантьяго Рамон-и-Кахаль обнаружил способ совместить страсть к искусству с любовью к науке. Знаете ли вы других людей (звезд, родственников, друзей, знакомых), известных чем-то подобным? Возможно ли такое совмещение в вашей жизни?

2. Как можно избежать заблуждения, будто люди с быстрой реакцией более умны?

3. Выполнять что велено — подход со своими плюсами и минусами. Сравните жизнь Рамон-и-Кахаля со своей. Когда принцип «делай что велено» приносил пользу, а когда создавал проблемы?

4. В сравнении с «недостатками» Рамон-и-Кахаля каковы ваши собственные слабые стороны? Можете ли вы найти способ обратить их в достоинства?

Поэтесса Сильвия Плат однажды написала: «День, когда я вошла в кабинет физики, был днем моей смерти» [1] — и продолжила:

Мистер Манци, по крайней мере в этом полуавтобиографическом рассказе Плат, написал 400-страничную книгу без рисунков и фотографий, с одними диаграммами и формулами. Это можно сравнить с попыткой оценить поэзию Плат по критическим заметкам о ее творчестве, а не исходя из ознакомления с ее стихами как таковыми. Плат, как говорится в книге, была единственной ученицей, получившей высший балл, но она ушла с занятий в полном ужасе перед физикой.

«Что есть математика, как не поэзия ума, и что есть поэзия, как не математика сердца?»

Дэвид Смит, американский математик и преподаватель

Ричард Фейнман преподавал курс введения в физику совершенно по-другому. Нобелевский лауреат, Фейнман был энергичным человеком, ради забавы он играл на сдвоенном барабане бонго и разговаривал как простой таксист, а не сведущий в науке интеллектуал.

В возрасте 11 лет Фейнмана неожиданно поразило случайное замечание. Он сказал приятелю, что мышление не более чем разговор с самим собой.

— Да что ты говоришь? — отозвался его друг. — Знаешь коленчатый вал в автомобиле, такой безумной формы?

— Да, и что?

— Отлично. А теперь скажи: как ты его описывал, пока разговаривал сам с собой?

Тогда-то Фейнман и понял, что мысли могут быть не только вербальными, но и визуальными [2].

Позже он написал о том, как в студенчестве безнадежно пытался вообразить и визуализировать электромагнитные волны, невидимые потоки энергии, переносящие все на свете — от солнечного света до сигнала мобильного телефона. Ему было сложно описать то, что он видел внутренним зрением [3]. Если даже один из ведущих физиков мира не может вообразить себе некоторые (пусть и сложные для воображения) понятия, то что говорить о нас, рядовых людях?

Уверенность и вдохновение можно найти в поэзии [4]. Давайте возьмем несколько поэтических строк из песни «Множество Мандельброта» (Mandelbrot Set) [5] американского автора и исполнителя Джонатана Колтона, в которой рассказывается о знаменитом математике Бенуа Мандельброте:

Мандельброт на небесах Он велел нам выбираться из хаоса, он дал нам надежду, когда надежд не оставалось Его геометрия побеждает там, где другие сдаются Поэтому, если вы когда-нибудь потеряетесь, бабочка взмахнет крыльями За миллион миль от вас, и маленькое чудо приведет вас домой

Колтон сумел передать суть математики Мандельброта в эмоциональных и звучных поэтических фразах, складывающихся в образы, которые мы можем мысленно увидеть: легкий взмах крыльев бабочки, которая расправляет крылья за миллион миль от вас, — и ваша жизнь меняется.

Работы Мандельброта по созданию новой геометрии дали нам понимание того, что порой даже то, что на глаз кажется громоздким и бессистемным (например, форма облаков или рисунок береговой линии), в некоторой степени тоже подчиняется определенному порядку. Сложность, видимая глазом, строится по простым правилам — современная мультипликация тому свидетельство. Стихотворение Колтона также содержит отсылку к содержащейся в работах Мандельброта идее о том, что мелкие, незаметные перемены в некой части Вселенной в конечном итоге влияют на все мироздание.

Чем больше вы задумываетесь о словах Колтона, тем больше видите, что их можно отнести к самым разным сферам жизни, и смысл их становится тем яснее, чем больше вы понимаете работы Мандельброта.

В уравнениях, как и в поэзии, есть скрытый смысл. Если вы новичок, столкнувшийся с уравнением в физике, и вас не учили видеть смысл за символами, то строки будут казаться вам мертвыми. Лишь когда вы начнете узнавать больше и видеть скрытый подтекст — тогда смысл начнет мало-помалу проступать, а потом и проявится в полную силу.

В одной из классических работ физик Джеффри Прентис сравнивает то, как неопытный студент-физик и зрелый ученый смотрят на уравнения [6]. Новичок видит в них очередной фрагмент ни с чем не связанной информации, которую нужно запомнить наряду с остальными уравнениями. Опытные же студенты и ученые видят внутренним взором смысл, кроющийся за каждым уравнением, а также место этого уравнения в общей картине мира. Они даже умеют чувствовать отдельные части уравнения.

«Математик, который при этом не поэт, не может быть истинным математиком».

Карл Вейерштрасс, немецкий математик

Когда вы видите букву а, обозначающую ускорение (acceleration), представьте себе, что давите на педаль газа в автомобиле. Почувствуйте, как ускорение придавливает вас к спинке сиденья!

Нужно ли вспоминать эти ощущения каждый раз при виде буквы «а»? Нет, конечно, иначе немудрено сойти с ума от каждой мелкой детали, придуманной для облегчения запоминания. Однако ощущение от нажатия педали газа, сформированное в порцию информации, должно маячить в уме фоном, готовое проникнуть в рабочую память в нужный миг, когда вы пытаетесь вспомнить значение буквы «а», встреченной в уравнении.

Аналогичным образом можно поступать и с буквой m, обозначающей массу (mass). Попробуйте ощутить ленивую инертность 20-килограммового валуна — его так тяжело сдвинуть с места. При виде буквы f, обозначающей силу (force), мысленно представьте себе то, что лежит в основе понятия силы, зависящей как от массы, так и от ускорения: m × a, как в формуле f = m × a. Возможно, вы почувствуете и то, что стоит за f: в силе заключен рев ускоряющегося двигателя, противопоставленный недвижной массе валуна.

Давайте немного разовьем эту идею. Термин «работа» (work) в физике связан с энергией. Мы делаем работу (т.е. тратим энергию), когда толкаем (с силой) что-нибудь на некое расстояние (distance). В формуле w = f × d этот принцип отражен с поэтической простотой. Как только мы видим букву, обозначающую работу, можно попытаться мысленно увидеть (и даже почувствовать телом) то, что стоит за этим понятием. И мы можем наконец оценить поэзию уравнений, записанных вот так:

w

w = f × d

w = (ma) × d

Иными словами, у символов и уравнений есть скрытый уровень текста — смысл, который становится ясен только после того, как вы усвоили соответствующее понятие. Ученые редко употребляют слово «поэзия», но они часто считают уравнения формой поэзии, стенографическим способом кодирования того, что они пытаются увидеть и понять. Наблюдательные люди знают, что стихи могут иметь много возможных смыслов. Студенты, приобретая опыт, постепенно учатся мысленно видеть скрытые смыслы уравнений и даже интуитивно чувствовать разные их трактовки. Графики, таблицы и другие визуальные средства представления информации также содержат скрытый смысл, который зачастую наиболее явно виден именно мысленным взором.

Упрощайте и одушевляйте изучаемое

Сейчас мы уже лучше знаем, каким образом можно представлять себе идеи, лежащие в основе уравнений. При изучении математики и естественных наук одно из самых важных действий — мысленно оживить абстрактные идеи. Сантьяго Рамон-и-Кахаль, например, относился к видимому под микроскопом как к картинам из жизни живых существ, способных надеяться и мечтать, как и люди [7]. Друг и коллега Рамон-и-Кахаля, сэр Чарльз Шеррингтон, введший в оборот слово «синапс», говорил друзьям, что никогда не встречал другого ученого, способного с такой же страстью вдохнуть жизнь в свою работу. Шеррингтон даже задавался вопросом, не эта ли способность стала главной причиной успеха Рамон-и-Кахаля.

Эйнштейн был способен вообразить себя фотоном [8]. Мы можем примерно представить себе то, что он видел, по этому рисунку — так итальянский физик Марко Беллини представляет себе лазерную вспышку (на переднем плане), которая применяется для определения формы одиночного фотона (на заднем плане).

Теория относительности Эйнштейна возникла не в силу его математических навыков (он часто вынужден был прибегать к сотрудничеству с математиками, чтобы продвинуться в своих исследованиях), а благодаря его воображению. Он думал о себе как о фотоне, летящем со скоростью света, а затем представлял, как его может воспринимать другой фотон. С чего бы второму фотону уметь видеть и чувствовать?

Барбара Макклинток, награжденная Нобелевской премией за открытие мобильных генетических элементов («прыгающих генов», которые могут менять свое место в цепочке ДНК), однажды писала о том, как она воображала себе кукурузу, которую изучала: «Я даже видела внутреннюю часть хромосом — там все было на месте. К своему удивлению, я чувствовала себя так, будто и вправду там нахожусь, а вокруг друзья» [9].

Первопроходец в генетике, Барбара Макклинток рисовала в воображении гигантскую версию молекулярных элементов, которые изучала. Как и другие нобелевские лауреаты, она одушевляла — и даже сделала своими друзьями — изучаемые элементы.

Такой подход может показаться странным — зачем разыгрывать мысленный спектакль и воображать элементы и механизмы изучаемых явлений в виде живых существ с мыслями и чувствами? Однако такой подход полезен как метод — он вызывает к жизни изучаемые элементы и помогает вам увидеть и понять те феномены, которые вы не смогли бы интуитивно почувствовать, глядя на сухие цифры и формулы.

Упрощение — тоже важный фактор. Ричард Фейнман (тот самый физик, который играет на сдвоенном барабане, мы уже встречались с ним в этой главе) просил ученых, занимающихся естественными науками и математикой, объяснить свои научные идеи простым языком, так чтобы они были ему понятны. Удивительно, что почти любые явления и термины, даже самые сложные, можно объяснить доступным способом. Если пытаться разложить сложный материал на отдельные ключевые элементы и дать им простые объяснения, в результате вы поймете материал намного лучше [10]. Эксперт по вопросам обучения Скотт Янг на основе этого подхода разработал метод, который он назвал «методом Фейнмана» и который предполагает, что для лучшего понимания сути какой-либо идеи нужно найти простую метафору или аналогию [11].

Легендарный Чарльз Дарвин делал почти то же самое. Стараясь прояснить ту или иную концепцию, он представлял, будто в его кабинет кто-то вошел. Он откладывал перо и пытался объяснить воображаемому собеседнику свою идею самыми простыми словами — так он находил способ, которым можно описать это явление в публикациях. Следуя схожему принципу, сайт Reddit.com открыл у себя раздел «Объясните мне так, будто я пятилетний», где любой может разместить пост с просьбой объяснить сложное понятие или явление простыми словами [12].

Может показаться, будто для объяснения предмета нужно его понимать. Однако понаблюдайте за тем, как вы беседуете с людьми об изучаемых вами дисциплинах. К своему удивлению, вы обнаружите, что ситуация, когда понимание приходит в результате попыток объяснить что-то себе или другим, встречается гораздо чаще ситуаций, когда объяснение обусловлено пониманием. Потому-то преподаватели так часто говорят, что впервые постигли материал лишь тогда, когда им пришлось его преподавать.

Приятно познакомиться

«Изучать органическую химию не более сложно, чем знакомиться с новыми персонажами. У каждого элемента — свой нрав. Чем больше вы понимаете этот нрав, тем лучше вы понимаете условия, в которых они взаимодействуют, и предвидите итог их реакций».

Кэтлин Нолта, доктор наук, старший преподаватель химии и лауреат премии Golden Apple за отличное преподавание в Мичиганском университете

ВАША ПОПЫТКА!

Театр в голове

Вообразите себя в царстве изучаемых вами явлений — посмотрите на мир с точки зрения клетки, или электрона, или даже математического понятия. Попытайтесь мысленно разыграть пьесу с новыми друзьями — как они будут себя чувствовать и что будут делать?

Перенос — применение изученного к новым контекстам

Перенос — это способность применить то, что вы изучаете, в новом контексте. Например, можно выучить один иностранный язык и затем обнаружить, что второй вам дается легче первого. Это потому, что с первым языком вы приобрели общие навыки изучения иностранных языков, а возможно, еще и знание схожих слов и грамматических структур — и все это было перенесено в процесс изучения второго языка [13].

Изучение математики применительно только к одной области (бухгалтерскому делу, машиностроению, экономике) — почти то же самое, что отказ от изучения иностранного языка: вы окажетесь на всю жизнь привязаны к одному языку и разве что увеличите свой словарный запас. Многие математики считают, что изучать математику исключительно в рамках одной области знаний — прямой путь к менее гибкому и творческому овладению этим предметом.

Математики также полагают, что, если вы изучаете математику, основываясь на абстрактных, организованных в порции информации смыслах и не имея в виду никакой конкретной области применения, вы овладеваете навыками, которые могут легко переноситься в самые разные сферы профессиональной деятельности. Иными словами, вы овладеваете эквивалентом общих навыков изучения иностранных языков. Например, вы можете быть студентом-физиком, но использовать знания общей математики для понимания того, каким образом некоторые аспекты математики могут быть использованы в биологических, финансовых и даже психологических процессах.

Это одна из причин, почему математики любят преподавать математику абстрактную, не связанную с какой-либо наукой или практикой. Они стремятся показать учащимся суть понятий и тем самым облегчить перенос идей в другие сферы [14]. Это примерно как если бы учитель не заставлял вас учить конкретную фразу «Я бегу» на албанском, литовском или исландском языке, а рассказал вам о том, что существует часть речи под названием «глагол» и что глаголы спрягаются.

Проблема состоит в том, что часто бывает куда легче понять математический принцип, если он применен к конкретной задаче, — пусть даже в будущем это осложнит его перенос в другие области. Неудивительно поэтому, что между приверженцами прикладного и абстрактного подходов к обучению математике существуют постоянные трения. Математики пытаются не сдавать позиции и настаивают на том, что абстрактный подход принципиален для процесса обучения. Напротив, преподаватели, обучающие будущих инженеров-машиностроителей, предпринимателей и пр., естественным образом тяготеют к преподаванию математики с упором на конкретные области применения, что позволяет им привлечь студентов и избавиться от необходимости отвечать на их жалобные вопросы типа «Мне это когда-нибудь пригодится?». Кроме того, курс математики, предназначенный для обучения конкретной сфере деятельности, предполагает решение текстовых задач «из реальной жизни», которые представляют собой всего лишь слегка замаскированные математические уравнения. Как у прикладного, так и у абстрактного подхода есть свои достоинства и недостатки.

Перенос благоприятен в том отношении, что он часто облегчает процесс овладения учебным материалом. Джейсон Дечант, преподаватель Питсбургского университета, замечает: «Я всегда говорю студентам, что в ходе занятий им придется учить все меньше, но они мне не верят. На самом деле они изучают все больше и больше, просто со временем им легче удается соединять знания в цельную картину».

Одна из самых серьезных проблем прокрастинации — постоянное отвлечение на телефон, проверку сообщений электронной почты и пр. — состоит в том, что привычное откладывание дел на потом отрицательно влияет на перенос. Студенты, постоянно отвлекающиеся от работы, не только получают более поверхностные знания, но и оказываются не способны легко перенести то немногое, чему они научились, в другие сферы [15]. Оправдываться тем, что между телефонными звонками и электронными письмами вы усердно занимаетесь, не стоит: ваш мозг слишком недолго находится в сфокусированном состоянии, и ему не хватает времени на формирование надежных порций информации, которые принципиально важны для переноса идей из одной сферы в другую.

Перенос идей — действенное средство!

«Я взял способы рыбалки, которые я применял на Великих озерах, и в нынешнем году попытался использовать их на Флорида-Киз. Совершенно другая рыба, другая приманка, никогда не применявшийся способ рыбной ловли — но в результате все получилось! Окружающие думали, что я сошел с ума; было так забавно показывать им, что я действительно поймал рыбу!»

Патрик Скоггин, выпускной курс, изучает историю

ОБОБЩЕНИЕ

● Уравнения — всего лишь способ абстрагировать и упростить понятия. Это значит, что уравнения обладают глубинным уровнем смысла, схожим с глубинным смыслом, присутствующим в поэзии.

● Ваш «внутренний взор» важен, поскольку он помогает разыгрывать сценки и одушевлять то, что вы изучаете.

● Перенос — это способность брать изучаемое и применять его в других контекстах.

● Понимание сути математических принципов — важная часть обучения, поскольку оно облегчает перенос и применение конкретного принципа в различные сферы.

● Заниматься посторонними вещами во время занятий — значит усваивать знания недостаточно глубоко, а это отрицательно влияет на способность к переносу изучаемого материала.

ОСТАНОВИТЕСЬ И ВСПОМНИТЕ

Закройте книгу и посмотрите в сторону. Каковы основные идеи этой главы? Можете ли вы увидеть своим «мысленным взором» некоторые из этих идей?

ПРОВЕРЬТЕ СВОИ ЗНАНИЯ

1. Напишите стихотворение-уравнение — несколько строк, передающих глубинный смысл стандартного уравнения.

2. Опишите в нескольких предложениях то, как некоторые изучаемые вами понятия могут быть зримо представлены в театральной пьесе. Каким образом, по-вашему, занятые в этой пьесе актеры должны чувствовать себя и взаимодействовать друг с другом?

3. Выберите усвоенное вами математическое понятие и взгляните на конкретный пример того, как это понятие применяется в жизни. Затем взгляните шире и попробуйте увидеть абстрактную идею, лежащую в основе такого применения. Можете ли вы придумать принципиально другой способ использования того же понятия?

Ричард Фейнман — играющий на сдвоенном барабане лауреат Нобелевской премии по физике — был жизнерадостным человеком. Но однажды, в период одновременно тяжелый и счастливый, его оптимизм подвергся серьезным испытаниям.

В начале 1940-х гг. любимая жена Фейнмана Арлин лежала в больнице, будучи смертельно больна туберкулезом. Клиника находилась далеко, и Фейнман мог навещать жену лишь изредка, поскольку работал в закрытом городе Лос-Аламос (штат Нью-Мексико) над одной из важнейших программ Второй мировой войны — секретным Манхэттенским проектом. Тогда Фейнман еще не был знаменит, никакие особые привилегии ему не полагались.

Чтобы чем-то занять ум после рабочего дня и отвлечься от беспокойства и скуки, Фейнман начал сосредоточенно заниматься проникновением в глубинные и самые темные тайны: он начал выяснять, как открывать сейфы.

Стать успешным открывателем сейфов не так просто. Фейнман развивал интуицию, постигал внутреннее строение замков, тренировал руки, как пианист, так что пальцы сами совершали нужное на последних стадиях, когда уже выяснены первые цифры комбинации.

Позже Фейнман узнал о том, что в Лос-Аламосе взяли на работу профессионального мастера по замкам — настоящего эксперта, который открывал любой сейф за секунды.

Мастер прямо в Лос-Аламосе! Фейнман понял, что если ему удастся подружиться с этим человеком, то все секреты сейфовых замков немедленно станут ему известны.

Учитель, преподававший мне математику и естественные науки на восьмом году обучения в школе, оказал на мою жизнь огромное влияние. Он вытащил меня из отстающих и дал стимул добиваться совершенства. В старших классах я отблагодарил его тем, что дважды добивался высшего балла по геометрии. Все дело было в том, что я не мог усваивать материал самостоятельно, а этот талантливый преподаватель оказался первым, кто смог открыть для меня метод обучения, в котором я так нуждался. Со временем, уже в колледже, я знал, что мне надо для успеха в учебе, однако дорога к этому знанию была нелегкой. Жаль, что у меня тогда не было такой книги, как эта.

Пятнадцать лет спустя моя дочь превращала домашнюю работу по математике в такой ад, который не смог бы описать даже Данте. Она раз за разом натыкалась на глухую стену, начинала плакать, а когда слезы высыхали, ходила кругами вокруг задачи и в конце концов добивалась правильного ответа. Однако я никогда не мог уговорить ее просто отступить на шаг назад и перегруппироваться. Когда я дал ей почитать эту книгу, она сразу же сказала: «Жаль, что такой книги у меня не было в школе».

На эту тему существует много интересных и потенциально полезных исследований, но редко когда они понятны среднему студенту. Не у каждого ученого есть литературный талант, не у каждого писателя есть четкое представление о науке. В этой книге Барбара Окли продемонстрировала, что она обладает и тем и другим. Яркие примеры и доходчивые объяснения убеждают нас не только в правильности, но и в эффективности предложенных автором методов. Я спросил дочь, которой понравились советы Барбары: «Почему? Ведь некоторые из этих методов я предлагал тебе еще в школе!» — и дочь ответила: «Здесь объясняются причины, и все становится понятно». Еще один удар по моей родительской гордости!

Теперь, когда вы прочли книгу, вам тоже открылись простые, но потенциально мощные стратегии, способные пригодиться в изучении не только математики и естественных наук. Как вы уже обнаружили, эти стратегии базируются на том, как работает человеческий мозг. Взаимодействие между эмоциями и познанием является неотъемлемым фактором любого процесса приобретения знаний. Моя дочь, говоря об этом, заметила, что обучение зависит не только от стратегий, но и от уверенности в том, что эти стратегии действительно работают. Ясные и убедительные свидетельства, приводимые в этой книге, дают вам необходимую уверенность для того, чтобы опробовать описанные методы в своей практике без сомнений и отторжения, которые часто стоят на пути наших лучших намерений. Получение знаний — личный опыт, для каждого свой. Последнее доказательство эффективности методов вы получите лишь тогда, когда сможете воспользоваться ими и потом оценить свои успехи.

Сейчас я преподаю в колледже, за долгие годы обучил тысячи студентов. Многие из моих подопечных пытались избегать занятий математикой и естественными науками — потому что они в этих предметах «не сильны» или те им «не нравились». Таким студентам я советовал то же, что и дочке: «Сначала надо достигнуть успехов в этой сфере, а потом посмотреть, захочется ли бросать». В конце концов, образование — это приобретение умения справляться с трудностями, верно?

Вспомните, как нелегки были для вас уроки вождения, а теперь вы водите автомобиль не задумываясь, наслаждаясь собственной самостоятельностью, которую цените всю свою взрослую жизнь. Стратегии и методы, описанные в этой книге, дают возможность всем, кто изучает математику и естественные науки, оставить позади беспокойство и неприятие и устремиться к уверенности и мастерству.

Теперь ваша очередь — совершенствуйтесь!

1. Хотелось бы порекомендовать учителям книгу преподавателя психологии Тимоти Уилсона «Новое направление» (Redirect), подчеркивающую важность сюжета о продвижении от неудачи к успеху (Wilson 2011). Одна из главных задач этой книги — помочь студентам изменить собственный «внутренний сюжет». Непревзойденный автор, описывающий большую роль перемен в настрое мышления, — Кэрол Дуэк 2013.

2. Sklar et al. 2012; Root-Bernstein and Root-Bernstein 1999, chap. 1.

Глава 2

1. Andrews-Hanna 2012; Raichle and Snyder 2007; Takeuchi et al. 2011. Более общие сведения о состоянии покоя см. в: Moussa et al. 2012. В работе, посвященной другой линии исследования, Брюс Манган отмечает, что Уильям Джеймс при описании периферийного сознания упоминает следующую черту: «Существует “перемена” сознания, при которой периферия ненадолго, но часто выходит на передний план и начинает доминировать над центром внимания» (Cook 2002: 237; Mangan 1993).

2. Immordino-Yang et al. 2012.

3. Эдвард де Боно — гроссмейстер по изучению креативности, предложенные им термины «вертикальное» и «латеральное» мышление примерно соответствуют моим терминам «сфокусированное» и «рассеянное» мышление (де Боно, 2012).

Внимательные читатели заметят мое упоминание того, что рассеянное мышление порой действует в фоновом режиме, при активном сфокусированном состоянии. Однако результаты исследований показывают, что нейронная сеть пассивного режима работы мозга (являющегося всего лишь одним из многих состояний покоя) успокаивается при активном сфокусированном состоянии. Так что же это? Как человеку и преподающему, и изучающему науки, мне кажется, что некоторая несфокусированная деятельность может продолжаться в фоновом режиме при сфокусированной работе, если сфокусированное внимание уведено из зоны интереса. Таким образом, в некотором смысле мое использование термина «рассеянный режим» может скорее пониматься как «деятельность в несфокусированном состоянии, направленная на обучение», а не просто «сеть пассивного режима работы мозга».

4. Существуют также тесные связи с более далекими зонами мозга, как мы увидим далее в аналогии с вниманием-осьминогом.

5. Рассеянное мышление может быть также связано с префронтальными участками, однако оно, вероятно, имеет больше общих связей и отфильтровывает меньше нерелевантных связей.

6. Психолог Норман Кук предположил, что «первый элемент центрального принципа человеческой психологии может быть определен как поток информации между: 1) правым и левым полушариями и 2) «доминантными» [левополушарными] и периферийными эффекторными механизмами, используемыми для вербального общения» (Cook 1989: 15). Однако также стоит отметить, что разница между полушариями часто становилась основой для бесчисленных необоснованных экстраполяций и неверных выводов (Efron 1990).

7. Согласно исследованиям занятости студентов (2012), учащиеся вузов, изучавшие инженерные специальности, проводили больше всего времени за занятиями: старшекурсники в среднем тратили на подготовку к занятиям 18 часов в неделю, старшекурсники педагогических специальностей — 15 часов, старшекурсники, изучающие общественные науки и бизнес, — около 14 часов. В статье, опубликованной в The New York Times под заголовком «Почему студенты-естественники меняют специальность (потому что сложно учиться)», преподаватель инженерных наук Дэвид Голдберг отмечает, что серьезные требования по математике, физике и химии могут привести к тому, что студенты будут выбывать из «гонки на выживание под знаменем математики и естественных наук» (Drew 2011).

8. Об эволюционных аспектах математического мышления см. в: Geary 2005, chap. 6.

Разумеется, многие абстрактные термины не связаны с математикой. Однако поразительное количество таких типов абстрактных идей относится к эмоциям. Мы можем не видеть эти термины, но чувствуем их или по меньшей мере их важные стороны.

Терренс Дикон, автор книги «Символический вид» (The Symbolic Species), отмечает неотъемлемую сложность проблемы кодирования/декодирования в математике:

«Вообразите, что вы впервые сталкиваетесь с новым видом математических понятий — например, рекурсивным вычитанием (т.е. делением). Когда детям преподают это абстрактное понятие, чаще всего их заставляют выучить набор правил обращения с действиями и числами. а потом эти правила снова и снова отрабатываются с разными числами в надежде, что такая практика поможет детям “увидеть” параллели с определенными физическими проявлениями. Мы часто описываем это как обучение математическим действиям путем механического заучивания (что в моих терминах называется индексальным обучением), а затем, когда действия уже могут совершаться почти бессознательно, мы надеемся, что дети осознают, как математика соотносится с процессами физического мира. На определенном этапе, если все идет как нужно, дети “понимают” общий абстрактный принцип, объединяющий эти связанные с символами и формулами операции. Так они могут реорганизовать то, что уже заучили механически, в соответствии с мнемоническими принципами более высокого уровня, касающимися комбинаторных возможностей и их абстрактной соотнесенности с манипулированием объектами. Такой шаг к абстракции для многих детей зачастую сложен. Однако вспомните, что та же трансформация на еще более высоком уровне абстракции требуется для понимания высшей математики. Дифференциалы связаны с рекурсивным делением, интегралы — с рекурсивным умножением, в каждом случае до бесконечности, т.е. до предельных величин (это возможно потому, что они зависят от сходящихся рядов, которые сами по себе плод умозаключений, а не прямого наблюдения). Эта способность видеть, что будет, если операцию повторять бесчисленное количество раз, и является ключевой для того, чтобы разрешить парадокс Зенона (который, кажется, невозможно осмыслить, когда он описан словами). Однако вдобавок к этой сложности используемый сейчас нами лейбницевский формализм сводит эту бесконечную рекурсию к одному символу (dx/dt) или знаку интеграла, поскольку никто не в состоянии писать такие операции бесконечно. Из-за этого манипулирование математическими символами еще больше теряет связь с соответствующими физическими величинами.

Поэтому смысл операции, выраженный математически, по сути содержит двойную кодировку. Да, у нас развиты мыслительные способности, позволяющие манипулировать с физическими объектами, и, разумеется, это сложно. Однако математика есть форма «кодирования», а не только воспроизведения, и декодирование является чрезвычайно трудным процессом именно из-за комбинаторных сложностей. Вот почему кодирование и шифрование осложняют восстановление и получение изначальной информации. По моему мнению, это является неотъемлемым свойством математики, независимо от развитых у нас способностей. Математика сложна по той же причине, по которой сложна расшифровка закодированного послания.

К моему удивлению, мы все знаем, что математические уравнения — это по сути зашифрованные послания, для расшифровки которых нужен ключ. Однако мы почему-то изумляемся, что высшая математика так сложна для преподавания, и часто виним систему образования или преподавателей. Мне кажется, что с тем же успехом можно обвинять всю эволюцию» (личная переписка с автором, 11 июля 2013 г.).

9. Bilalič et al. 2008.

10. Geary 2011. См. также документальный фильм «Частная вселенная» (A Private Universe) по адресу http://www.learner.org/resources/series28.html?pop=yes&pid=9, который обусловил дальнейшее изучение природы ошибочного понимания естественно-научных концепций.

11. Алан Шёнфилд (Alan Schoenfeld 1992) замечает, что более сотни имеющихся в его распоряжении видеороликов, на которых старшеклассники и студенты решают незнакомые задачи, свидетельствуют: примерно в 60% случаев решения основываются на подходе «прочти, быстро выбери способ и не отступайся от него ни под каким видом». Это характерный пример того, как работает сфокусированное мышление.

12. Голдакр, 2010.

13. Gerardi et al. 2013.

14. Различия между полушариями головного мозга могут быть важны, однако, как уже упоминалось, все утверждения в этой области нужно принимать с осторожностью. Лучше всего сказал об этом Норман Кук: «Многие идеи, высказанные в ходе дебатов 1970-х годов, ощутимо выходили за пределы фактических знаний: разницей между полушариями объяснялись сразу все загадки человеческой психологии, включая подсознание, природу творчества и парапсихологические феномены, — однако неизбежное отклонение маятника в обратную сторону было также чрезмерным» (Cook 2002: 9).

15. Demaree et al. 2005; Gainotti 2012.

16. McGilchrist 2010; Mihov et al. 2010.

17. Nielsen et al. 2013.

18. Другой вариант задачи см. у де Боно (де Боно, 2012) — это дало толчок к созданию приведенной здесь задачи. Классическая книга де Боно содержит огромное количество таких задач и может служить отличным чтением.

19. Immordino-Yang et al. 2012.

20. Я говорю о чередовании сфокусированного и рассеянного мышления, хотя аналогичный процесс происходит и при перемещении информации между полушариями мозга. Примерное представление о том, как информация переходит от одного полушария к другому и обратно, дают эксперименты над курами. Научиться не клевать горькие зерна — процесс сложной обработки следов памяти, передающихся от полушария к полушарию в течение нескольких часов (Güntürkün 2003).

Анке Баума отмечает: «Наблюдаемый шаблон латерализации не означает, что на всех стадиях, требуемых определенной задачей, превалирует одно и то же полушарие. Существуют указания на то, что [правое полушарие] может доминировать на одной стадии обработки информации, а [левое полушарие] — на другой стадии. То, какое полушарие окажется главным при решении конкретной задачи, определяется относительной сложностью конкретной стадии обработки информации» (Bouma 1990: 86).

21. Передвиньте монеты так, как показано на рисунке: видите ли вы теперь треугольник вершиной вниз?

Глава 3

1. Модель функционального пространства мозга, разработанная Марселем Кинсбурном и Меррилл Хискок (Kinsbourne, Hiscock 1983), предполагает, что одновременно выполняемые действия «мешают» друг другу тем больше, чем меньше расстояние между центрами мозга, ответственными за эти функции. Две задачи, одновременно обрабатываемые одним полушарием мозга, и в частности одним и тем же участком мозга, могут осложнить процесс (Bouma 1990: 122). Возможно, рассеянное мышление имеет больше возможности одновременно справляться с несколькими задачами, поскольку рассеянные процессы имеют расфокусированную природу.

2. Rocke 2010: 316, цит. по: Gruber 1981.

3. Ibid., p. 3–4.

4. Kaufman et al. 2010, в частности гипотеза на с. 222–224; Takeuchi et al. 2012.

5. В попытках отследить происхождение этой легенды я списалась с Леонардом ДеГраафом, архивариусом Исторического парка Томаса Эдисона. Он ответил: «Я слышал историю о шарикоподшипнике, но никогда не видел документов, ее подтверждающих. Я едва ли могу сказать что-то конкретное о происхождении этой легенды. Возможно, эти рассказы в некоторой степени основаны на реальности, но стали частью мифологии Эдисона».

6. Dalí 1948: 36.

7. Gabora and Ranjan 2013: 19.

8. Christopher Lee Niebauer and Garvey 2004. Нибауэр упоминает различие между объектным и многоуровневым мышлением. Третья, парадоксальная ошибка в предложении состоит в том, что третьей ошибки нет.

9. Kapur and Bielczyc 2012 содержит отличный обзор с упором на важность неудачи при решении задач.

10. Прекрасное обсуждение многих вариантов того, что Эдисон мог сказать или написать, см. здесь: http://quoteinvestigator.com/2012/07/31/edison-lot-results/

11. Andrews-Hanna 2012; Raichle and Snyder 2007.

12. Дуг Рорер и Харолд Пашлер (Rohrer and Pashler 2010: 406) отмечают: «…недавний анализ временной динамики изучения материала показывает, что знания более прочны в том случае, если занятия распределены так, что весь период обучения длится дольше, чем принято». Каким образом это соотносится с чередованием сфокусированного и расслабленного мышления — важная тема для будущих исследований. См.: Immordino-Yang et al. 2012. Иными словами, описанная мной картина — здравое предположение о процессах, происходящих при обучении, однако оно требует дополнительных исследований.

13. Baumeister and Tierney 2011.

14. Отдельно отмечаю, что эти утверждения о стимулах, способных активизировать рассеянный режим мышления, — только мои догадки, основанные на знании о том, как к людям приходят некоторые наиболее творческие озарения.

15. Bilalič et al. 2008.

16. Nakano et al. 2012.

17. Kounios and Beeman 2009: 212.

18. Dijksterhuis et al. 2006.

19. Кратковременная память содержит активизированную информацию, которая не находится в режиме активного повторения. Рабочая память — подвид кратковременной памяти и содержит информацию, которая находится в фокусе внимания и в стадии активной обработки (Baddeley et al. 2009).

20. Cowan 2001.

21. Если вас интересует нейронная география, лежащая в основе всего описываемого, то дело выглядит так, будто долговременная и рабочая память используют пересекающиеся области лобной и теменной зон. Средняя височная зона используется только для долговременной, но не для рабочей памяти. См.: Guida et al. 2012: 225–226; Dudai 2004.

22. Baddeley et al. 2009: 71–73; Carpenter et al. 2012. Интервальные повторения также известны как «распределенная практика». Dunlosky et al. 2013, sec. 9, дает отличный обзор по теме распределенной практики. К сожалению, как отмечено в Rohrer and Pashler 2007, многие преподаватели, особенно математики, полагают, что заниматься усиленно и длительно — хороший способ усвоить знания надолго, поэтому студентам дается большое количество задач одинакового типа, которые в результате сводятся к рутинным действиям и не дают ощутимого долгосрочного эффекта.

23. Xie et al. 2013.

24. Stickgold and Ellenbogen 2008.

25. Ji and Wilson 2006; Oudiette et al. 2011.

26. Ellenbogen et al. 2007. Рассеянное мышление также может относиться к низкому латентному торможению, т.е. к невнимательности и повышенной отвлекаемости (Carson et al. 2003). Для тех из нас, чьи мысли меняются в середине фразы, есть творческая надежда!

27. Erlacher and Schredl 2010.

28. Wamsley et al. 2010.

Глава 4

1. Лурия, 1968.

2. Beilock 2010: 151–154.

3. Дети учатся посредством сфокусированного внимания, но используют и рассеянный режим с минимальным контролем, чтобы получать знания даже в отсутствие сфокусированного внимания (Thompson-Schill et al. 2009). Иными словами, сфокусированное мышление нужно детям меньше, чем взрослым при изучении нового языка, — возможно, поэтому маленькие дети так легко усваивают иностранный язык. Однако в более позднем возрасте для изучения языка требуется сфокусированный режим хотя бы в небольших количествах.

4. Guida et al. 2012, sec. 8. Недавно Синь Цзинь, Фатуэл Текуапетла и Руй Коста обнаружили, что нейроны базальных ганглиев играют важную роль при преобразовании цепи отдельных элементов в последовательность поведения, — это суть формирования порций информации (Jin et al. 2014). Руй Коста получил грант на €2 млн для изучения механизма формирования порций информации — посмотрим, что он обнаружит!

5. Brent and Felder 2012; Sweller et al. 2011, chap. 8.

6. Алессандро Гуида (Guida 2012: 235) с коллегами отмечал, что формирование порций информации, по всей видимости, изначально опирается на рабочую память, связанную с префронтальными участками, и является результатом сфокусированного внимания, что помогает формировать порции информации. Такие порции при накапливании опыта начинают оседать в долговременной памяти, соотносящейся с теменными зонами. Отдельный аспект памяти связан с нейронными колебательными ритмами, которые помогают связать перцептуальную и контекстуальную информацию из многих участков мозга (Nyhus and Curran 2010). См.: Cho et al. 2012 — исследование развития беглости вспоминания при решении арифметических задач у детей.

7. Baddeley et al. 2009, chap. 6; Cree and McRae 2003.

8. Baddeley et al. 2009: 101–104.

9. «Общая картина» и «общий взгляд», упомянутые мной, могут рассматриваться как когнитивный шаблон. См.: Guida et al. 2012, в частности раздел 3.1. Шаблоны, возникающие при изучении математики и естественных наук, естественным образом тяготеют к большей аморфности, чем возникающие при игре в шахматы. Автор отмечает, что порции информации формируются очень быстро, однако шаблоны, связанные с функциональной реорганизацией, требуют времени — от пяти недель и больше (Guida et al. 2012). См. также обсуждение в Cooper and Sweller 1987; Mastascusa et al. 2011: 23–43. Для понимания этих идей, относящихся к приобретению опыта, также полезна дискуссия в Bransford et al. 2000, chap. 2. Предварительные знания способны помочь при изучении нового материала, однако могут и мешать, поскольку устоявшиеся схемы перестроить труднее. Это особенно заметно в отношении устоявшихся — и обычно трудно изменяемых — ошибочных представлений студентов об основных понятиях физики (Hake 1998; Halloun and Hestenes 1985). Как замечают Пол Пинтрич и коллеги (Pintrich 1993: 170), «у учащегося возникает парадокс: существующие понятия, с одной стороны, это потенциальная инерция, сопротивляющаяся концептуальным переменам, с другой стороны, они также дают основу, которую учащийся может использовать для интерпретации и понимания новой, потенциально конфликтующей информации».

10. Geary et al. 2008: 4–7; Karpicke 2012; Karpicke et al. 2009; Karpicke and Grimaldi 2012; Kornell et al. 2009; Roediger and Karpicke 2006. Обзоры см. в: McDaniel and Callender 2008; Roediger and Butler 2011.

11. Karpicke et al. 2009: 471. См также эффект Даннинга–Крюгера, когда некомпетентные люди ошибочно завышают свои способности. Dunning et al. 2003; Kruger and Dunning 1999; Ehrlinger et al. 2008; Bursonet et al. 2006.

12. Baddeley et al. 2009: 111.

13. Dunlosky et al. 2013, sec. 4.

14. Longcamp et al. 2008.

15. Dunlosky et al. 2013, sec. 7.

16. См., в частности, Guida et al. 2012, где описано, как эксперты учатся использовать долговременную память для расширения рабочей. См. также: Geary et al. 2008: 4–5, где замечено: «Объем рабочей памяти ограничивает успехи в математике, однако эти ограничения можно преодолеть практикой, когда процесс доводится до автоматизма».

17. Анаграмма — «madame Curie». Автором считается Мейран Краус (Meyran Kraus), http://www.fun-with-words.com/anag_names.html.

18. Джеффри Карпик с коллегами (Karpicke 2009) предполагает наличие связи между иллюзиями компетентности при обучении и трудностями с анаграммами в тех случаях, когда ответ очевиден, в противоположность случаям, когда он не ясен.

19. Генри Рёдигер и Мери Пик (Roediger and Pyc 2012: 243) отмечают: «Учителей и преподавателей часто заботит вопрос креативности учащихся. Рекомендуемые нами методы показывают улучшения в процессе получения и сохранения знаний об основных понятиях и фактах, хотя некоторые критикуют такой подход, называя его “зубрежкой” и “прямым запоминанием”, а не творческим синтезом. Разве цель образования — не культивировать в учениках любознательность, стремление к открытиям и креативность? Мы не оспариваем креативность, но утверждаем, что предпосылкой к креативности служат прочные знания в определенной области. Студенты вряд ли будут способны к творческим открытиям в рамках какого бы то ни было предмета без обширного набора фактов и концепций, находящихся в их полном распоряжении. Заучивание понятий и фактов и творческое мышление не обязательно конфликтуют, они находятся в симбиозе».

20. Geary 2005, chap. 6; Джонсон, 2013.

21. Джонсон, 2013.

22. Simonton 2004: 112.

23. Это моя собственная формулировка общепринятого в научных кругах мнения. Сантьяго Рамон-и-Кахаль отмечал (цитирую Эмиля Дюкло): «Шанс открывается не тому, кто его желает, а тому, кто его заслуживает». И далее: «В науке, так же как в лотерее, удача благоволит к тем, чья ставка больше, — или, по другой аналогии, к тем, кто постоянно возделывает свой сад» (Ramón y Cajal 1999: 67–68). Луи Пастер писал: «В сфере научных наблюдений удача благоволит только сведущим и хорошо подготовленным умам». Аналогичный подход отражен в латинской пословице «Фортуна любит смелых» и в девизе британских парашютно-десантных частей особого назначения (SAS): «Побеждает отважный».

24. Kounios and Beeman 2009 [1897]; Ramón y Cajal 1999: 5.

25. Rocke 2010.

26. Thurston 1990: 846–847.

27. См. основополагающую работу Карла Андерса Эрикссона о совершенствовании мастерства (Ericsson 2009). Ценные популярные подходы, относящиеся к развитию таланта, см. в: Койл, 2011; Грин, 2014; Leonard 1991.

28. Karpicke and Blunt 2011a; Karpicke and Blunt 2011b. Дальнейшую информацию см. в: Guida et al. 2012: 239.

29. Интересно, что префронтальные зоны левого полушария бывают активны во время кодирующей фазы запоминания, а зоны правого полушария — во время вспоминания. Об этом сообщают разные группы, использовавшие различные методы получения изображений мозга (Cook 2002: 37). Возможно, извлечение запомненного материала приводит к образованию связей, свойственных рассеянному режиму? См. также: Geary et al. 2008: 4–6 до 4–7.

30. Здесь есть и опасности. Например, что, если студента попросят вспомнить материал, чтобы определить, что должно быть включено в концепт-карту? Несомненно, различия между учебными предметами тоже имеют значения. В случае ряда дисциплин, например связанных с передачей сигнала внутри биологических клеток, концепт-карты естественным образом более удобны при усвоении ключевых идей.

31. Brown et al. 1989.

32. Джонсон, 2013.

33. Baddeley et al. 2009, chap. 8.

34. Кен Кёдингер, преподающий человеко-компьютерное взаимодействие и психологию в Университете Карнеги–Меллон, пишет: «Чтобы максимизировать удержание материала в памяти, лучше всего поначалу давать студентам информацию через небольшие промежутки, а затем постепенно удлинять промежуточные периоды. Разные типы информации — например, абстрактные понятия в противоположность конкретным фактам — требуют разных режимов запоминания» (цит. по: Paul 2012).

35. Dunlosky et al. 2013, sec. 10; Roediger and Pyc 2012; Taylor and Rohrer 2010.

36. Rohrer and Pashler 2007.

37. По-видимому, массово используемые методы презентации материала создают иллюзию компетентности при преподавании. Студенты быстро запоминают материал, однако, как показали исследования, забывают они его тоже быстро. Рёдигер и Пик (Roediger and Pyc 2012: 244) отмечают: «Такой исход показывает, почему преподаватели и студенты по заблуждению используют методики, которые оказываются неэффективными в долгосрочной перспективе. Когда мы учим материал, мы настолько сосредоточены на процессе заучивания, что с удовольствием прибегаем к стратегиям, облегчающим запоминание. Массовые практики именно к этому и приводят. Чтобы материал лучше и дольше удерживался в памяти, нужно использовать интервальное и чередующееся повторение, однако во время заучивания эта процедура кажется трудной. Чередование осложняет изначальный процесс обучения, однако оно более желательно из-за того, что способствует более надежному и длительному сохранению материала в памяти».

38. Rohrer et al. 2013.

39. Рорер и Пашлер (Rohrer and Pashler 2010: 406) отмечают: «…чередование разных типов задач (так редко встречающееся в математике и естественных науках) заметно облегчает усвоение материала».

40. Личная переписка с автором, 20 августа 2013 г. См. также: Carey 2012.

41. Longcamp et al. 2008.

42. Например, см.: http://usefulshortcuts.com/alt-codes.

Глава 5

1. Emsley 2005: 103.

2. Chu and Choi 2005; Graham 2005; Partnoy 2012.

3. Стил (Steel 2007: 65) отмечает: «По некоторым оценкам, 80–95% студентов колледжей занимаются прокрастинацией… примерно 75% считают себя прокрастинаторами… и почти 50% прокрастинируют постоянно и испытывают из-за этого проблемы. Абсолютное количество прокрастинаторов довольно значительно; студенты сообщают, что прокрастинация в стандартном случае занимает одну треть активного времени дня, часто они отвлекаются на сон, игры или просмотр телевизионных программ… Более того, этот процент растет… Прокрастинация, обычно процветающая в высших учебных заведениях, также широко распространена среди прочего населения и стабильно проявляется у 15–20% взрослых».

4. Ainslie and Haslam 1992; Steel 2007.

5. Lyons and Beilock 2012.

6. Эмметт, 2008.

7. См. в работе Дахигг, 2014, где цитируется Weick 1984.

8. Роберт Бойс (Robert Boice 1996: 155) отмечал, что прокрастинация связана с сужением поля сознательного восприятия. См. также с. 118–119.

9. Boice 1996: 176.

10. Tice and Baumeister 1997.

11. Boice 1996: 131.

Глава 6

1. McClain 2011; Wan et al. 2011.

2. Дахигг, 2014.

3. Steel 2010: 190, со ссылкой на Oaten and Cheng 2006 and Oaten and Cheng 2007.

4. Baumeister and Tierney 2011: 43–51.

5. Steel 2010, со ссылкой на оригинальную работу Robert Eisenberger 1992, и др.

6. Ibid., p. 128–130, в свою очередь с отсылкой к Gabriele Oettingen.

7. Beilock 2010: 34–35.

8. Ericsson et al. 2007.

9. Boice 1996: 18–22.

10. Paul 2013.

Глава 7

1. Важно понимать, что значительная часть литературы об экспертах касается людей, которые годами вырабатывали нужный уровень мастерства. Однако это эксперты и мастерство другого уровня. Например, если вы знаете аббревиатуры FBI и IBM, то проще запомнить последовательность как две порции информации, а не как разрозненный набор из шести букв. Однако такой легкий способ формирования порций информации предполагает, что вы уже знаете не только значения FBI и IBM, но и латинский алфавит. Представьте, насколько сложнее было бы запомнить последовательность тибетских букв .

При изучении математики и естественных наук мы начинаем с некоторого уровня владения материалом, и затем ожидается, что наш прогресс в течение семестра будет ничем не похож на прыжок от неопытного новичка до шахматного гроссмейстера. Когда вы изучаете какой-то учебный предмет, за один семестр не происходит серьезных нейронных перемен, аналогичных трансформации новичка в гроссмейстера. Однако существуют некоторые указания на то, что нейронные различия при обработке материала могут быть заметны даже на протяжении двух недель (Guida et al. 2012). В частности, авторы отмечают, что эксперты широко используют височные зоны, важные для долговременной памяти (Guida et al. 2012: 239). Иными словами, когда мы отвлекаем студентов от формирования структур долговременной памяти, мы осложняем им процесс обретения мастерства. Разумеется, сосредоточение исключительно на запоминании без применения творческого подхода тоже может привести к проблемам. Напоминаю: любой метод преподавания может быть применен неверно, зато разнообразие (не говоря уже о компетентности) — главное в нашем деле.

2. Мы говорили о чередовании разных методик при изучении одной и той же темы. А как насчет чередования совершенно различных учебных предметов? К сожалению, по этому вопросу пока нет исследовательской литературы (Roediger and Pyc 2012: 244), поэтому в этом отношении я предлагаю ориентироваться на здравый смысл и общую практику. Будет интересно посмотреть на будущие исследования по этой теме.

3. Kalbfleisch 2004.

4. В работе Guida et al. 2012: 236–237 отмечается, что порции информации в рабочей и, соответственно, в долговременной памяти «растут с практикой и мастерством… порции также становятся богаче, поскольку с каждой из них ассоциируется большее количество опыта, касающегося долговременной памяти. Более того, несколько порций информации долговременной памяти могут оказаться привязаны к знанию. Со временем, если человек становится экспертом, наличие связок между несколькими порциями может привести к созданию порций высокого иерархического уровня… Например, при игре в шахматы шаблоны могут иметь связку с… “планами, ходами, стратегическими и тактическими концепциями, а также с другими шаблонами”… Мы предполагаем, что функциональная реорганизация мозга может иметь место при обретении мастерства в случаях, когда порции информации долговременной памяти и структуры знания существуют и являются эффективными в рамках мастерства».

5. Duke et al. 2009.

6. Хороший обзор условий, при которых намеренная практика наиболее эффективна, см. в Pachman et al. 2013.

7. Roediger and Karpicke 2006: 199.

8. Wan et al. 2011. Это исследование было призвано описать нейронные цепочки, отвечающие за быстрое (до двух секунд) интуитивное определение наилучшего варианта следующего хода в сёги — сложнейшей стратегической игре. Часть мозга, связанная с быстрыми, неявными, бессознательными привычками (цепь между предклиньем и хвостатым ядром), оказалась главной для быстрой генерации наилучшего варианта следующего хода у профессиональных игроков. См. также: McClain 2011.

9. Charness et al. 2005.

10. Karpicke et al. 2009; McDaniel and Callender 2008.

11. Fischer and Bidell 2006: 363–370.

12. Roediger and Karpicke 2006, со ссылкой на William James’s Principles of Psychology.

13. Beilock 2010: 54–57.

14. Karpicke and Blunt 2011b; Mastascusa et al. 2011, chap. 6; Pyc and Rawson 2010; Roediger and Karpicke 2006; Rohrer and Pashler 2010. В обзоре различных учебных методов (Dunlosky et al. 2013) отмечается крайняя полезность «тренировочного тестирования» из-за его эффективности, широкой применимости и легкости использования. См. также: Pennebaker et al. 2013.

15. Keresztes et al. 2013 дает свидетельства тому, что тестирование улучшает усвоение материала в долгосрочной перспективе путем стабилизации активизирующих шаблонов на большом количестве зон головного мозга.

16. Pashler et al. 2005.

17. Dunlosky et al. 2013, sec. 8; Karpicke and Roediger 2008; Roediger and Karpicke 2006.

Глава 8

1. Аллен, 2011.

2. Steel 2010: 182.

3. Beilock 2010: 162–165; Chiesa and Serretti 2009; Lutz et al. 2008.

4. Те, кто заинтересуется, могут обратиться к ресурсам, перечисленным на http://www.acmhe.org/

5. Boice 1996: 59.

6. Феррис, 2013.

7. Ibid., p. 487.

8. Фьоре, 2013.

9. Scullin and McDaniel 2010.

10. Newport 2012; Newport 2006.

11. Фьоре, 2013.

12. Baddeley et al. 2009: 378–379.

Глава 9

1. Johansson 2012, chap. 7.

2. Boice 1996: 120; Фьоре, 2013, chap. 6.

3. Ibid., p. 125.

4. Amabile et al. 2002; Baer and Oldham 2006; Boice 1996: 66.

5. Rohrer, et al. (в прессе).

6. Chi et al. 1981.

7. Noesner 2010.

8. Newport 2012, особенно гл. 1 (“Rule#1”).

9. Nakano et al. 2012.

10. Duhigg, 2012.

11. Newport 2012.

12. Многие из таких идей см. у Edelman 2012.

Глава 10

1. Эленор Магуайр с коллегами (Maguire et al. 2012) изучала известных мнемонистов в ходе таких мероприятий, как Мировой чемпионат по запоминанию. «Используя нейрофизиологические измерения, а также структурную и функциональную томографию», они обнаружили, что «суперпамять не является результатом исключительных мыслительных способностей или структурных отличий мозга. Обладатели суперпамяти скорее использовали пространственные методы усвоения информации, задействуя такие участки мозга, как гиппокамп, принципиальные для памяти, в частности для пространственной памяти».

Тони Бьюзен сделал многое для того, чтобы мыль о важности приемов запоминания стала достоянием широкой публики. Его книга (Buzan 1991) содержит дальнейшую информацию о некоторых распространенных приемах запоминания.

2. В работе Maguire et al. 2003 отмечается, что приемы запоминания часто считаются слишком сложными для использования, однако некоторые из них, такие как «дворец памяти», вполне понятны и полезны при попытках запомнить важную информацию.

3. Cai et al. 2013; Фоер, 2013. Дениз Кей с коллегами в своей работе показала, что специализация одного полушария (обычно левого) в связи с языками сопровождается аналогичной специализацией другого полушария в связи со зрительно-пространственными способностями. Специализация функции в одном полушарии, иными словами, приводит к специализации другой функции в другом полушарии.

4. Ross and Lawrence 1968.

5. Baddeley et al. 2009: 363–365.

6. http://www.ted.com/talks/joshua_foer_feats_of_memory_anyone_can_do.html

7. http://www.skillstoolbox.com/career-and-education-skills/learning-skills/memory-skills/mnemonics/applications-of-mnemonic-systems/how-to-memorize-formulas/

8. О важности пространственных обоснований см. в Kell et al. 2013.

Глава 11

1. Cat 2001 и Lützen 2005 — два источника информации о метафорах, относящихся к физике конца XIX века. О метафорах в химии и других науках см.: Rocke 2010, в частности главу 11. См. также: Gentner and Jeziorski 1993. Тема томографии и визуализации не укладываются в какую-то одну книгу — см., например, Journal of Mental Imagery.

2. Признанный специалист по математическим моделям Эммануэль Дерман отмечает: «Теории описывают мир и взаимодействуют с ним по его собственным законам и потому должны быть самостоятельными. Модели не самостоятельны. Они — метафоры, сравнивающие объект своего внимания с чем-то схожим. Схожесть всегда лишь частична, поэтому модели всегда упрощают реальность и сокращают количество граней многосложного мира… Если коротко, то теории говорят о том, что представляет собой объект, модели — на что он похож» (Derman 2011: 6).

3. Solomon 1994.

4. Rocke 2010: xvi.

5. Ibid., p. 287, со ссылкой на Berichte der Durstigen Chemischen Gesellschaft (1886), p. 3536. Это был пародийный номер несуществующего «durstigen» («жаждущего») общества знатоков и любителей. Выпуск был разослан подписчикам издания, сегодня его практически невозможно найти в силу бутафорского характера.

6. Rawson and Dunlosky 2011.

7. Dunlosky et al. 2013; Roediger and Pyc 2012. В обзоре, касающемся использования карточек студентами (Kathryn Wissman et al. 2012: 568), отмечается: «Студенты понимают выгоды усиленных и упорных занятий (объем практики), но обычно не практикуют или не понимают выгод занятий с более продолжительными интервалами (время практики)».

8. Morris et al. 2005.

9. Baddeley et al. 2009: 207–209.

10. Вы можете счесть, что в этой книге я упомянула все компоненты учебного принципа SQ3R (survey, question, read, recall и review — исследовать, задать вопросы, прочесть, вспомнить, повторить) или также SQ4R (survey, question, read, recite, review, write — исследовать, задать вопросы, прочесть, пересказать, повторить и записать). Поэтому вы можете спросить, почему я не остановилась на этом методе подробнее. Метод SQ3R разработал психолог Фрэнсис Плезант Робинсон в качестве инструмента обучения. Главная часть изучения математики и естественных наук — решение задач, к которому метод SQ3R неприменим. Это отмечено не мной одной. Преподаватель физики Рональд Аарон и его сын Роберт Аарон пишут: «…В одном из психологических текстов предлагается изучение по методу SQ3R… Для усвоения лекций он предлагает метод LISAN [lead, idea, signal words, actively listen, note-taking — идти впереди, схватывать основные идеи, примечать слова-сигналы, активно слушать, вести записи]… Верите ли вы, что эти методы могут вам помочь? Верите ли вы в Санта-Клауса? А в пасхального кролика?» (Aaron and Aaron 1984: 2).

11. Любопытно, что эта сфера малоисследованна, а то немногое, что есть, только подтверждает идею о том, что записывание от руки помогает усваивать информацию лучше, чем если набирать ее на клавиатуре компьютера. См.: Rivard and Straw 2000; Smoker et al. 2009; Velay and Longcamp 2012.

12. Cassilhas et al. 2012; Nagamatsu et al. 2013; van Praag et al. 1999.

13. Guida et al. 2012: 230; Leutner et al. 2009.

14. В работе Levin et al. 1992 показывается, что студенты, использующие мнемонику, успевают лучше студентов, применяющих контекстуальный и вольный подход к запоминанию материала.

15. Гуида (Guida et al. 2012) обращает внимание на то, что хорошее владение методами запоминания может ускорить процесс формирования порций информации и структур знания, тем самым помогая быстрее приобрести опыт и мастерство путем частичного использования долговременной памяти как рабочей.

16. Baddeley et al. 2009: 376–377, со ссылкой на исследования Helga and Tony Noice 2007.

Глава 12

1. Jin et al. 2014.

2. Partnoy 2012: 73. Партной далее пишет: «Иногда точное понимание наших бессознательных действий может уничтожить естественную спонтанность. Если мы слишком осознанно за собой следим, мы мешаем инстинктивному подходу там, где он нужен. Однако, если мы не следим за собой вовсе, мы никогда не усовершенствуем инстинкт. Главное здесь — в течение считаных секунд осознавать те факторы, на которых строится наше решение… но не осознавать их слишком четко, чтобы они не стали неестественными и неэффективными» (Partnoy 2012: 111).

3. Partnoy 2012: 72, со ссылкой на Klein 1999.

4. Klein 1999: 150, со ссылкой на Klein and Klein 1981. Однако обратите внимание на малый объем выборки в Klein and Klein 1981.

5. Авторы работы Mauro Pesenti et al. 2001: 103 пишут: «Мы показали, что высокие способности к исчислениям отнюдь не обусловлены повышенной активностью процессов, происходящих в мозгу у неэкспертов; скорее, дело обстоит так, что эксперты и неэксперты используют для счета разные участки мозга. Мы обнаружили, что эксперты могут переключаться с требующих усилий кратковременных стратегий хранения информации на высокоэффективное эпизодическое кодирование в памяти и воспроизведение, — этот процесс поддерживался правой префронтальной и средней височной зонами мозга».

Уже в 1899 г. блестящий психолог Уильям Джеймс в своем классическом труде «Беседы с учителями о психологии» писал: «Теперь вы видите, почему зубрежка так бесполезна при обучении. Зубрежка призвана активно вбивать в голову сведения непосредственно перед испытанием. Однако выученный таким образом материал почти не дает ассоциаций. Но то же заучивание — в разные дни и в разных контекстах, с чтением и пересказом, с постоянным повторением, с установлением связей между изучаемым материалом и другими знаниями — оказывается прочно встроенным в структуру сознания. Вот почему нужно побуждать в учениках привычку непрерывно повторять выученное» (William 2008 [1899]: 73).

6. Уильям Чейз и Герберт Саймон в своем классическом исследовании (Chase and Simon 1973) выяснили, что, когда хорошие шахматисты интуитивно определяют для себя следующий ход в партии, этот процесс основан у них на исключительном и быстром просчитывании шаблонов — на умении, развившемся в результате тщательных тренировок. В работе Fernand Gobet et al. 2001: 236 порция информации определяется как «собрание элементов, имеющих крепкие связи друг с другом, но слабо связанных с другими порциями».

7. Amidzic et al. 2001; Elo 1978; Simon 1974. В Gobet and Simon 2000 говорится о 300 000 порциях информации.

8. Gobet 2005. Далее автор замечает, что мастерство в одной области не переходит в другую. Это правда: знание испанского не поможет заказать в кафе тушеную капусту на немецком. Однако метанавыки очень важны. Если вы научились учить один язык, учить второй будет легче.

В таких случаях также полезно развивать мастерство, например, в шахматах: с его помощью образовывается набор нейронных цепей, аналогичных тем, которые нужны для изучения математики и естественных наук. Даже если нейронные структуры сводятся к чему-нибудь простому вроде «Нужно усвоить правила игры» — это уже ценная информация.

9. Beilock 2010: 77–78; White and Shah 2006.

10. Этот вид открытий очень мало освещен в исследовательской литературе. См.: Simonton 2009.

11. Carson et al. 2003; Ellenbogen et al. 2007; White and Shah 2011.

12. В работе Merim Bilalič et al. 2007 указывается, что некоторые игроки с IQ между 108 и 116 попали в элитную игровую группу благодаря обширной практике. Элитная группа имеет средний IQ 130. См. также: Duckworth and Seligman 2005.

Нобелевский лауреат Ричард Фейнман любил представлять свой IQ — 125 — как свидетельство того, что можно достичь успеха независимо от показаний тестов на интеллект. Фейнман явно обладал природным умом, однако уже с юности он усиленно занимался физикой и математикой и развивал интуицию (Gleick 1992).

13. Klingberg 2008.

14. Silverman 2012.

15. Felder 1988. См. также: Justin Kruger and David Dunning 1999: «Неверная оценка некомпетентности исходит из ошибки о себе самом, тогда как неправильная оценка высокой компетентности обусловлена ошибкой в отношении других».

Глава 13

1. DeFelipe 2002.

2. Ramón y Cajal 1937: 309.

3. Ramón y Cajal 1999 [1897]: xv—xvi; Ramуn y Cajal 1937: 278.

4. Ramón y Cajal 1937: 154.

5. Fields 2008; Giedd 2004; Spear 2013.

6. Ramón y Cajal 1999 [1897].

7. Bengtsson et al. 2005; Spear 2013.

8. Рамон-и-Кахаль, несомненно, умел хорошо продумывать свои проекты: достаточно посмотреть на сконструированную им пушку. Однако он, судя по всему, имел проблемы с видением общей картины последствий своих действий. Захваченный, например, увлекательным занятием — подрывом соседской калитки, он не мог предсказать очевидного исхода и понять, что последствия могут быть для него плачевны. См. в Shannon et al. 2011 интригующее открытие о том, что функциональная связность в неблагополучных подростках связывает дорсолатеральную премоторную зону коры головного мозга с сетью пассивного режима работы мозга («созвездие мозговых зон, связанное со спонтанной, неограниченной, самосоотносимой когнитивной деятельностью», c. 11241). По мере взросления неблагополучных подростков их поведение улучшается, названная зона коры становится связана с центрами внимания и контроля.

9. Bengtsson et al. 2005; Spear 2013. А также Thomas and Baker 2013, где отмечается (с. 226): «Результаты изучения животных заставляют предположить, что крупномасштабная организация аксонов и дендритов является стабильной и зависящая от опыта структурная пластичность взрослого мозга возникает очагами и является недолговечной». Иными словами, мы способны слегка изменить мозг, но не можем перенастроить его заново. И это разумно. См. также Дойдж, 2010 — чрезвычайно популярную книгу о пластичности мозга. Лучший технический подход к этой теме — см. в Shaw and McEachern 2001. Примечательно, что работы Рамон-и-Кахаля сейчас получают все большее признание как труды, основополагающие для нашего понимания пластичности мозга (DeFelipe 2006).

10. Ramón y Cajal 1937: 58.

11. Ibid., р. 58, 131. Способность ухватывать ключевые идеи (суть задач) оказывается более важной, чем способность дословно запомнить материал. Дословное запоминание как противоположность пониманию сути, по-видимому, кодируется иным образом. См.: Geary et al. 2008: 4–9.

12. DeFelipe 2002.

13. Ramón y Cajal 1937: 59.

14. Root-Bernstein and Root-Bernstein 1999: 88–89.

15. Bransford et al. 2000, chap. 3; Mastascusa et al. 2011, chap. 9–10.

16. Fauconnier and Turner 2002.

17. Mastascusa et al. 2011: 165.

18. Gentner and Jeziorski 1993.

Глава 14

1. Plath 1971: 34.

2. Фейнман, 2014.

3. Фейнман, 1965.

4. Этот раздел опирается на чудесную работу Prentis 1996.

5. Отрывки из песни Mandelbrot Set, © Jonathan Coulton, с любезного разрешения Джонатана Колтона. Цитата взята из текста, полностью выложенного на http://www.jonathancoulton.com/wiki/Mandelbrot_Set/Lyrics

6. Prentis 1996.

7. Cannon 1949: xiii; Ramón y Cajal 1937: 363. На схожую тему см. отличную работу DeFelipe 2010 с прекрасными иллюстрациями — изображениями, полученными на заре нейробиологических исследований.

8. Mastascusa et al. 2011: 165.

9. Keller 1984: 117.

10. См. обсуждения вопросов и ответов в Dunlosky et al. 2013.

11. http://www.youtube.com/watch?v=FrNqSLPaZLc

12. http://www.reddit.com/r/explainlikeimfive

13. См. также примечание 8 к главе 12.

14. Mastascusa et al. 2011, chap. 9–10.

15. Foerde et al. 2006; Paul 2013.

Глава 15

1. Колвин 2012; Койл 2011; Гладуэлл 2012.

2. Deslauriers et al. 2011; Felder et al. 1998; Hake 1998; Mitra et al. 2005; President’s Council of Advisors on Science and Technology 2012.

3. Ramón y Cajal 1999 [1897].

4. Kamkwamba and Mealer 2009.

5. Pert 1997: 33.

6. McCord 1978. См. обширное обсуждение этого и аналогичных исследований в Armstrong 2012. В работе Kapur and Bielaczyc 2012 указывается, что менее жесткие указания преподавателей могут привести к неожиданному улучшению качества знаний студентов.

7. Oakley et al. 2003.

8. См.: Armstrong 2012 и ссылки в этой работе.

9. Oakley 2013.

Глава 16

1. Schutz 2005. «Фред» (Fred) — предположительно анаграмма для типичных черт «расстройства восприятия общей картины в результате поражения правого полушария мозга».

2. McGilchrist 2010 дает разностороннюю информацию, подтверждающую различия между функциями полушарий, в то время как более давняя работа Efron 1990 призывает к осторожности при исследовании полушарий. См. также Nielsen et al. 2013; врач и доктор наук Джефф Андерсон, принимавший участие в исследованиях, пишет: «Совершенно верно, что некоторые функции мозга относятся либо к одному, либо к другому полушарию. Язык тяготеет к левому, внимание к правому. Однако у людей не наблюдается тенденции иметь более сильные левополушарные или правополушарные нейронные сети, все определяется отдельными связями» (University of Utah Health Care Office of Public Affairs 2013).

3. McGilchrist 2010: 192–194, 203.

4. Houdé and Tzourio-Mazoyer 2003. В работе Houdé 2002: 341 говорится: «Полученные изображения мозга показывают у людей, здоровых с точки зрения нейробиологии, прямое участие правой вентромедиальной префронтальной коры головного мозга в создании логического мышления, т.е. в том, что направляет мозг в сферу логики, где он может применять инструменты дедукции… Следовательно, правая вентромедиальная префронтальная кора может быть эмоциональным компонентом мозгового механизма, предназначенного для исправления ошибок. Точнее, эта зона может соотноситься с механизмом самоощущения, обнаруживающим условия, при которых возможны ошибки рассуждения».

5. См.: Stephen Christman et al. 2008: 403, где утверждается: «Левое полушарие поддерживает наши текущие мнения, в то время как правое оценивает и обновляет эти мнения, когда нужно. Оценка мнений, таким образом, зависит от взаимодействия между полушариями».

6. Ramachandran 1999: 136.

7. Gazzaniga 2000; Gazzaniga et al. 1996.

8. Фейнман 2011. Изначально представлено в его речи в Калифорнийском политехническом институте в 1974 г.

9. Фейнман, 2011.

10. В работе Alan Baddeley et al. 2009: 148–149 отмечается: «У нас сейчас недостаточно способов защититься от вызовов собственному самоуважению. Мы с готовностью принимаем похвалу, но скептично относимся к критике, часто считая ее плодом предубеждения критикующего. Успех мы готовы считать собственной заслугой, зато вину за неуспех мы отрицаем. Если эта уловка не срабатывает, мы успешно забываем провалы и помним успех и похвалу» (ссылка опущена).

11. Granovetter 1983; Granovetter 1973.

12. Ellis et al. 2003.

13. Beilock 2010: 34.

14. Arum and Roksa 2010: 120.

Глава 17

1. Посетите сайт доктора Фелдера: http://www4.ncsu.edu/unity/lockers/users/f/felder/public/

2. Felder 1999. Использовано с разрешения Ричарда Фелдера и Chemical Engineering Education.

3. Дополнительные материалы на эту тему см. в McClain 2011 и цитируемых там источниках.

4. Beilock 2010: 140–141.

5. Mrazek et al. 2013.

6. В работе Beilock 2010: 60 говорится: «Спортсмены в стрессовой ситуации порой пытаются контролировать свои действия так, что все их усилия оборачиваются к худшему. Такой контроль, часто называемый “паралич от анализа”, есть результат гиперактивности префронтальной зоны коры головного мозга».

7. Beilock 2010; http://www.sianbeilock.com/

Аллен Д. Как привести дела в порядок. Искусство продуктивности без стресса. — М.: Манн, Иванов и Фербер, 2011.

Гладуэлл М. Гении и аутсайдеры. Почему одним все, а другим ничего? — М.: Манн, Иванов и Фербер, 2012.

Голдакр Б. Обман в науке. — М.: Эксмо, 2010.

Грин Р. Мастер игры. — М.: Рипол Классик, 2014.

Дахигг Ч. Сила привычки. Почему мы живем и работаем именно так, а не иначе. — М.: Карьера Пресс, 2014.

Де Боно Э. Латеральное мышление. — Мн.: Попурри, 2012.

Джеймс У. Беседы с учителями о психологии. — М., 1902.

Джонсон С. Откуда берутся хорошие идеи. — М.: АСТ, 2013.

Дойдж Н. Пластичность мозга: Потрясающие факты о том, как мысли способны менять структуру и функции нашего мозга. — М.: Эксмо, 2010.

Дуэк К. Гибкое сознание. Новый взгляд на психологию развития взрослых и детей. — М.: Манн, Иванов и Фербер, 2013.

Койл Д. Код таланта. — М.: Астрель, ВКТ, 2011.

Колвин Дж. Талант ни при чем! Что на самом деле отличает выдающихся людей? — М.: Альпина Бизнес Букс, 2012.

Лурия А. Р. Маленькая книжка о большой памяти. — М., 1968.

Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Выпуск 2. Пространство. Время. Движение. — М.: Мир, 1965.

Фейнман Р. Вы, конечно, шутите, мистер Фейнман! — М.: АСТ, Астрель, 2011.

Фейнман Р. Не все ли равно, что думают другие? — М.: АСТ, 2014.

Феррис Т. Совершенное тело за 4 часа. — М.: Добрая книга, 2013.

Фоер Дж. Эйнштейн гуляет по Луне. Наука и искусство запоминания. — М.: Альпина Паблишер, 2013.

Фьоре Н. Легкий способ перестать откладывать дела на потом. — М.: Манн, Иванов и Фербер, 2013.

Эмметт Р. Книга для лентяя, или Как научиться не откладывать все на потом. — СПб.: Амфора, 2008.

Aaron, R., and R. H. Aaron. Improve Your Physics Grade. New York: Wiley, 1984.

Ainslie, G., and N. Haslam. “Self-control.” In Choice over Time, edited by G. Loewenstein and J. Elster, 177–212. New York: Russell Sage Foundation, 1992.

Amabile, T. M., et al. “Creativity under the gun.” Harvard Business Review 80, 8 (2002): 52.

Amidzic, O. et al. “Pattern of focaly-bursts in chess players.” Nature 412 (2001): 603–604.

Andrews-Hanna, J. R. “The brain’s default network and its adaptive role in internal mentation.” Neuroscientist 18, 3 (2012): 251–270.

Armstrong, J. S. “Natural learning in higher education.” In Encyclopedia of the Sciences of Learning, 2426–2433. New York: Springer, 2012.

Arum, R., and J. Roksa. Academically Adrift. Chicago: University of Chicago Press, 2010.

Baddeley, A., et al. Memory. New York: Psychology Press, 2009.

Baer, M., and G. R. Oldham. “The curvilinear relation between experienced creative time pressure and creativity: Moderating effects of openness to experience and support for creativity.” Journal of Applied Psychology 91, 4 (2006): 963–970.

Baumeister, R. F., and J. Tierney. Willpower. New York: Penguin, 2011.

Beilock, S. Choke. New York: Free Press, 2010.

Bengtsson, S. L., et al. “Extensive piano practicing has regionally specific effects on white matter development.” Nature Neuroscience 8, 9 (2005): 1148–1150.

Bilali, M., et al. “Does chess need intelligence? — A study with young chess players.” Intelligence 35, 5 (2007): 457–470.

Bilali, M., et al. “Why good thoughts block better ones: The mechanism of the pernicious Einstellung (set) effect.” Cognition 108, 3 (2008): 652–661.

Boice, R. Procrastination and Blocking. Westport, CT: Praeger, 1996.

Bouma, A. Lateral Asymmetries and Hemispheric Specialization. Rockland, MA: Swets & Zeitlinger, 1990.

Bransford, J. D, et al. How People Learn. Washington, DC: National Academies Press, 2000.

Brent, R., and R. M. Felder. “Learning by solving solved problems.” Chemical Engineering Education 46, 1 (2012): 29–30.

Brown, J. S., et al. “Situated cognition and the culture of learning.” Educational Researcher 18, 1 (1989): 32–42.

Burson K., et al. “Skilled or unskilled, but still unaware of it: how perceptions of difficulty drive miscalibration in relative comparisons.” Journal of Personality and Social Psychology 90, 1 (2006): 60–77.

Buzan, T. Use Your Perfect Memory. New York: Penguin, 1991.

Cai, Q., et al. “Complementary hemispheric specialization for language production and visuospatial attention.” PNAS 110, 4 (2013): E322—E330.

Cannon, D. F. Explorer of the Human Brain. New York: Schuman, 1949.

Carey, B. “Cognitive science meets pre-algebra.” New York Times, September 2, 2012; http://www.nytimes.com/2013/09/03/science/cognitive-science-meets-pre-algebra.html?ref=science.

Carpenter, S. K., et al. “Using spacing to enhance diverse forms of learning: Review of recent research and implications for instruction.” Educational Psychology Review 24, 3 (2012): 369–378.

Carson, S. H., et al. “Decreased latent inhibition is associated with increased creative achievement in high-functioning individuals.” Journal of Personality and Social Psychology 85, 3 (2003): 499–506.

Cassilhas, R. C., et al. “Spatial memory is improved by aerobic and resistance exercise through divergent molecular mechanisms.” Neuroscience 202 (2012): 309–17.

Cat, J. “On understanding: Maxwell on the methods of illustration and scientific metaphor.” Studies in History and Philosophy of Science Part B 32, 3 (2001): 395–441.

Charness, N., et al. “The role of deliberate practice in chess expertise.” Applied Cognitive Psychology 19, 2 (2005): 151–165.

Chase, W. G., and H. A. Simon. “Perception in chess.” Cognitive Psychology 4, 1 (1973): 55–81.

Chi, M. T. H., et al. “Categorization and representation of physics problems by experts and novices.” Cognitive Science 5, 2 (1981): 121–152.

Chiesa, A., and A. Serretti. “Mindfulness-based stress reduction for stress management in healthy people: A review and meta-analysis.” Journal of Alternative Complementary Medicine 15, 5 (2009): 593–600.

Cho, S., et al. “Hippocampal-prefrontal engagement and dynamic causal interactions in the maturation of children’s fact retrieval.” Journal of Cognitive Neuroscience 24, 9 (2012): 1849–1866.

Christman, S. D., et al. “Mixed-handed persons are more easily persuaded and are more gullible: Interhemispheric interaction and belief updating.” Laterality 13, 5 (2008): 403–426.

Chu, A., and J. N. Choi. “Rethinking procrastination: Positive effects of ‘active’ procrastination behavior on attitudes and performance.” Journal of Social Psychology 145, 3 (2005): 245–264.

Cook, N. D. Tone of Voice and Mind. Philadelphia: Benjamins, 2002.

Cook, N. D. “Toward a central dogma for psychology.” New Ideas in Psychology 7, 1 (1989): 1–18.

Cooper, G., and J. Sweller. “Effects of schema acquisition and rule automation on mathematical problem-solving transfer.” Journal of Educational Psychology 79, 4 (1987): 347.

Cowan, N. “The magical number 4 in short-term memory: A reconsideration of mental storage capacity.” Behavioral and Brain Sciences 24, 1 (2001): 87–114.

Cree, G. S., and K. McRae. “Analyzing the factors underlying the structure and computation of the meaning of chipmunk, cherry, chisel, cheese, and cello (and many other such concrete nouns).” Journal of Experimental Psychology: General 132, 2 (2003): 163–200.

Dali, S. Fifty Secrets of Magic Craftsmanship. New York: Dover, 1948 (reprint 1992).

DeFelipe, J. “Brain plasticity and mental processes: Cajal again.” Nature Reviews Neuro science 7, 10 (2006): 811–817.

DeFelipe, J. Cajal’s Butterflies of the Soul: Science and Art. New York: Oxford University Press, 2010.

DeFelipe, J. “Sesquicentenary of the birthday of Santiago Ramón y Cajal, the father of modern neuroscience.” Trends in Neurosciences 25, 9 (2002): 481–484.

Demaree, H., et al. “Brain lateralization of emotional processing: Historical roots and a future incorporating ‘dominance.’” Behavioral and Cognitive Neuroscience Reviews 4, 1 (2005): 3–20.

Derman, E. Models. Behaving. Badly. New York: Free Press, 2011.

Deslauriers, L., et al. “Improved learning in a large-enrollment physics class.” Science 332, 6031 (2011): 862–864.

Dijksterhuis, A., et al. “On making the right choice: The deliberation-without-attention effect.” Science 311, 5763 (2006): 1005–1007.

Drew, C. “Why science majors change their minds (it’s just so darn hard).” New York Times, November 4, 2011.

Duckworth, A. L., and ME Seligman. “Self-discipline outdoes IQ in predicting academic performance of adolescents.” Psychological Science 16, 12 (2005): 939–944.

Dudai, Y. “The neurobiology of consolidations, or, how stable is the engram?” Annual Review of Psychology 55 (2004): 51–86.

Duke, R. A., et al. “It’s not how much; it’s how: Characteristics of practice behavior and retention of performance skills.” Journal of Research in Music Education 56, 4 (2009): 310–321.

Dunlosky, J., et al. “Improving students’ learning with effective learning techniques: Promising directions from cognitive and educational psychology.” Psychological Science in the Public Interest 14, 1 (2013): 4–58.

Dunning, D., et al. “Why people fail to recognize their own incompetence.” Current Directions in Psychological Science 12, 3 (2003): 83–87.

Edelman, S. Change Your Thinking with CBT. New York: Ebury, 2012.

Efron, R. The Decline and Fall of Hemispheric Specialization. Hillsdale, NJ: Erlbaum, 1990.

Ehrlinger, J., et al. “Why the unskilled are unaware: Further explorations of (absent) self-insight among the incompetent.” Organizational Behavior and Human Decision Processes 105, 1 (2008): 98–121.

Eisenberger, R. “Learned industriousness.” Psychological Review 99, 2 (1992): 248.

Ellenbogen, J. M., et al. “Human relational memory requires time and sleep.” PNAS 104, 18 (2007): 7723–7728.

Ellis, A. P., et al. “Team learning: Collectively connecting the dots.” Journal of Applied Psychology 88, 5 (2003): 821.

Elo, A. E. The Rating of Chessplayers, Past and Present. London: Batsford, 1978.

Emsley, J. The Elements of Murder. New York: Oxford University Press, 2005.

Ericsson, K. A. Development of Professional Expertise. New York: Cambridge University Press, 2009.

Ericsson, K. A., et al. “The making of an expert.” Harvard Business Review 85, 7/8 (2007): 114.

Erlacher, D., and M. Schredl. “Practicing a motor task in a lucid dream enhances subsequent performance: A pilot study.” The Sport Psychologist 24, 2 (2010): 157–167.

Fauconnier, G., and M. Turner. The Way We Think. New York: Basic Books, 2002.

Felder, R. M. “Memo to students who have been disappointed with their test grades.” Chemical Engineering Education 33, 2 (1999): 136–137.

Felder, R. M. “Impostors everywhere.” Chemical Engineering Education 22, 4 (1988): 168–169.

Felder, R. M., et al. “A longitudinal study of engineering student performance and retention. V. Comparisons with traditionally-taught students.” Journal of Engineering Education 87, 4 (1998): 469–480.

Fields, R. D. “White matter in learning, cognition and psychiatric disorders.” Trends in Neurosciences 31, 7 (2008): 361–370.

Fischer, K. W., and T. R. Bidell. “Dynamic development of action, thought, and emotion.” In Theoretical Models of Human Development: Handbook of Child Psychology, edited by W. Damon and R. M. Lerner. New York: Wiley, 2006: 313–399.

Foerde, K., et al. “Modulation of competing memory systems by distraction.” Proceedings of the National Academy of the Sciences 103, 31 (2006): 11778–11783.

Gabora, L., and A. Ranjan. “How insight emerges in a distributed, content-addressable memory.” In Neuroscience of Creativity, edited by O. Vartanian et al. Cambridge, MA: MIT Press, 2013: 19–43.

Gainotti, G. “Unconscious processing of emotions and the right hemisphere.” Neuropsychologia 50, 2 (2012): 205–218.

Gazzaniga, M. S. “Cerebral specialization and interhemispheric communication: Does the corpus callosum enable the human condition?” Brain 123, 7 (2000): 1293–1326.

Gazzaniga, M. S., et al. “Collaboration between the hemispheres of a callosotomy patient: Emerging right hemisphere speech and the left hemisphere interpreter.” Brain 119, 4 (1996): 1255–1262.

Geary, D. C. The Origin of Mind. Washington, DC: American Psychological Association, 2005.

Geary, D. C. “Primal brain in the modern classroom.” Scientific American Mind 22, 4 (2011): 44–49.

Geary, D. C., et al. “Task Group Reports of the National Mathematics Advisory Panel; Chapter 4: Report of the Task Group on Learning Processes.” 2008. http://www2.ed.gov/about/bdscomm/list/mathpanel/report/learning-processes.pdf

Gentner, D., and M. Jeziorski. “The shift from metaphor to analogy in western science.” In Metaphor and Thought, edited by A. Ortony, 447–480. Cambridge, UK: Cambridge University Press, 1993.

Gerardi, K., et al. “Numerical ability predicts mortgage default.” Proceedings of the National Academy of Sciences 110, 28 (2013): 11267–11271.

Giedd, J. N. “Structural magnetic resonance imaging of the adolescent brain.” Annals of the New York Academy of Sciences 1021, 1 (2004): 77–85.

Gleick, J. Genius. New York: Pantheon Books, 1992.

Gobet, F. “Chunking models of expertise: Implications for education.” Applied Cognitive Psychology 19, 2 (2005): 183–204.

Gobet, F., et al. “Chunking mechanisms in human learning.” Trends in Cognitive Sciences 5, 6 (2001): 236–243.

Gobet, F., and H. A. Simon. “Five seconds or sixty? Presentation time in expert memory.” Cognitive Science 24, 4 (2000): 651–682.

Graham, P. “Good and bad procrastination.” 2005. http://paulgraham.com/procrastination.html

Granovetter, M. “The strength of weak ties: A network theory revisited.” Sociological Theory 1, 1 (1983): 201–233.

Granovetter, M. S. “The strength of weak ties.” American Journal of Sociology (1973): 1360–1380.

Gruber, H. E. “On the relation between aha experiences and the construction of ideas.” History of Science Cambridge 19, 1 (1981): 41–59.

Guida, A., et al. “How chunks, long-term working memory and templates offer a cognitive explanation for neuroimaging data on expertise acquisition: A twostage framework.” Brain and Cognition 79, 3 (2012): 221–244.

Gŭntŭrkŭn, O. “Hemispheric asymmetry in the visual system of birds.” In The Asymmetrical Brain, edited by K. Hugdahl and R. J. Davidson, 3–36. Cambridge, MA: MIT Press, 2003.

Hake, R. R. “Interactive-engagement versus traditional methods: A six-thousand-student survey of mechanics test data for introductory physics courses.” American Journal of Physics 66 (1998): 64–74.

Halloun, I. A., and D. Hestenes. “The initial knowledge state of college physics students.” American Journal of Physics 53, 11 (1985): 1043–1055.

Houdé, O. “Consciousness and unconsciousness of logical reasoning errors in the human brain.” Behavioral and Brain Sciences 25, 3 (2002): 341–341.

Houdé, O., and N. Tzourio-Mazoyer. “Neural foundations of logical and mathematical cognition.” Nature Reviews Neuroscience 4, 6 (2003): 507–513.

Immordino-Yang, M. H., et al. “Rest is not idleness: Implications of the brain’s default mode for human development and education.” Perspectives on Psychological Science 7, 4 (2012): 352–364.

James, W. Principles of Psychology. New York: Holt, 1890.

Ji, D., and M. A. Wilson. “Coordinated memory replay in the visual cortex and hippocampus during sleep.” Nature Neuroscience 10, 1 (2006): 100–107.

Jin, X. “Basal ganglia subcircuits distinctively encode the parsing and concatenation of action sequences.” Nature Neuroscience 17 (2014): 423–430.

Johansson, F. The Click Moment. New York: Penguin, 2012.

Kalbfleisch, M. L. “Functional neural anatomy of talent.” The Anatomical Record Part B: The New Anatomist 277, 1 (2004): 21–36.

Kamkwamba, W., and B. Mealer. The Boy Who Harnessed the Wind. New York: Morrow, 2009.

Kapur, M., and K. Bielczyc. “Designing for productive failure.” Journal of the Learning Sciences 21, 1 (2012): 45–83.

Karpicke, J. D. “Retrieval-based learning: Active retrieval promotes meaningful learning.” Current Directions in Psychological Science 21, 3 (2012): 157–163.

Karpicke, J. D., and J. R. Blunt. “Response to comment on ‘Retrieval practice produces more learning than elaborative studying with concept mapping.’” Science 334, 6055 (2011a): 453–453.

Karpicke, J. D., and J. R. Blunt. “Retrieval practice produces more learning than elaborative studying with concept mapping.” Science 331, 6018 (2011b): 772–775.

Karpicke, J. D., et al. “Metacognitive strategies in student learning: Do students practice retrieval when they study on their own?” Memory 17, 4 (2009): 471–479.

Karpicke, J. D., and P. J. Grimaldi. “Retrieval-based learning: A perspective for enhancing meaningful learning.” Educational Psychology Review 24, 3 (2012): 401–418.

Karpicke, J. D., and H. L. Roediger. “The critical importance of retrieval for learning.” Science 319, 5865 (2008): 966–968.

Kaufman, A. B., et al. “The neurobiological foundation of creative cognition.” Cambridge Handbook of Creativity (2010): 216–232.

Kell, H. J., et al. “Creativity and technical innovation: Spatial ability’s unique role.” Psychological Science 24, 9 (2013): 1831–1836.

Keller, E. F. A Feeling for the Organism, 10th Aniversary Edition: The Life and Work of Barbara McClintock. New York: Times Books, 1984.

Keresztes, A., et al. “Testing promotes long-term learning via stabilizing activation patterns in a large network of brain areas.” Cerebral Cortex (advance access, published June 24, 2013).

Kinsbourne, M., and M. Hiscock. “Asymmetries of dual-task performance.” In Cerebral Hemisphere Asymmetry, edited by J. B. Hellige, 255–334. New York: Praeger, 1983.

Klein, G. Sources of Power. Cambridge, MA: MIT Press, 1999.

Klein, H., and G. Klein. “Perceptual/cognitive analysis of proficient cardio-pulmonary resuscitation (CPR) performance.” Midwestern Psychological Association Conference, Detroit, MI, 1981.

Klingberg, T. The Overflowing Brain. New York: Oxford University Press, 2008.

Kornell, N., et al. “Unsuccessful retrieval attempts enhance subsequent learning.” Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition 35, 4 (2009): 989.

Kounios, J., and M. Beeman. “The Aha! moment: The cognitive neuroscience of insight.” Current Directions in Psychological Science 18, 4 (2009): 210–216.

Kruger, J., and D. Dunning. “Unskilled and unaware of it: How difficulties in one’s own incompetence lead to inflated self-assessments.” Journal of Personality and Social Psychology 77, 6 (1999): 1121–1134.

Leonard, G. Mastery. New York: Plume, 1991.

Leutner, D., et al. “Cognitive load and science text comprehension: Effects of drawing and mentally imaging text content.” Computers in Human Behavior 25 (2009): 284–289.

Levin, J. R., et al. “Mnemonic vocabulary instruction: Additional effectiveness evidence.” Contemporary Educational Psychology 17, 2 (1992): 156–174.

Longcamp, M., et al. “Learning through hand- or typewriting influences visual recognition of new graphic shapes: Behavioral and functional imaging evidence.” Journal of Cognitive Neuroscience 20, 5 (2008): 802–815.

Lutz, A., et al. “Attention regulation and monitoring in meditation.” Trends in Cognitive Sciences 12, 4 (2008): 163.

Lützen, J. Mechanistic Images in Geometric Form. New York: Oxford University Press, 2005.

Lyons, I. M., and S. L. Beilock. “When math hurts: Math anxiety predicts pain network activation in anticipation of doing math.” PLOS ONE 7, 10 (2012): e48 076.

Maguire, E. A., et al. “Routes to remembering: The brains behind superior memory.” Nature Neuroscience 6, 1 (2003): 90–95.

Mangan, B. B. “Taking phenomenology seriously: The ‘fringe’ and its implications for cognitive research.” Consciousness and Cognition 2, 2 (1993): 89–108.

Mastascusa, E. J., et al. Effective Instruction for STEM Disciplines. San Francisco: Jossey-Bass, 2011.

McClain, D. L. “Harnessing the brain’s right hemisphere to capture many kings.” New York Times, January 24 (2011). http://www.nytimes.com/2011/01/25/science/25chess.html?_r=0

McCord, J. “A thirty-year follow-up of treatment effects.” American Psychologist 33, 3 (1978): 284.

McDaniel, M. A., and A. A. Callender. “Cognition, memory, and education.” In Cognitive Psychology of Memory, Vol. 2 of Learning and Memory, edited by H. L. Roediger, 819–843. Oxford, UK: Elsevier, 2008.

McGilchrist, I. The Master and His Emissary. New Haven, CT: Yale University Press, 2010.

Mihov, K. M., et al. “Hemispheric specialization and creative thinking: A meta-analytic review of lateralization of creativity.” Brain and Cognition 72, 3 (2010): 442–448.

Mitra, S., et al. “Acquisition of computing literacy on shared public computers: Children and the ‘hole in the wall.’” Australasian Journal of Educational Technology 21, 3 (2005): 407.

Morris, P. E., et al. “Strategies for learning proper names: Expanding retrieval practice, meaning and imagery.” Applied Cognitive Psychology 19, 6 (2005): 779–798.

Moussa, M. N., et al. “Consistency of network modules in resting-state fMRI connectome data.” PL0S ONE 7, 8 (2012): e49 428.

Mrazek, M., et al. “Mindfulness training improves working memory capacity and GRE performance while reducing mind wandering.” Psychological Science 24, 5 (2013): 776–781.

Nagamatsu, L. S., et al. “Physical activity improves verbal and spatial memory in adults with probable mild cognitive impairment: A 6-month randomized controlled trial.” Journal of Aging Research (2013): 861–893.

Nakano, T., et al. “Blink-related momentary activation of the default mode network while viewing videos.” Proceedings of the National Academy of Sciences 110, 2 (2012): 702–706.

National Survey of Student Engagement. Promoting Student Learning and Institutional Improvement: Lessons from NSSE at 13. Bloomington: Indiana University Center for Postsecondary Research, 2012.

Newport, C. How to Become a Straight-A Student. New York: Random House, 2006.

Newport, C. So Good They Can’t Ignore You. New York: Business Plus, 2012.

Niebauer, C. L., and K. Garvey. “Gödel, Escher, and degree of handedness: Differences in interhemispheric interaction predict differences in understanding self-reference.” Laterality: Asymmetries of Body, Brain and Cognition 9, 1 (2004): 19–34.

Nielsen, J. A., et al. “An evaluation of the left-brain vs. right-brain hypothesis with resting state functional connectivity magnetic resonance imaging.” PLOS ONE 8, 8 (2013).

Noesner, G. Stalling for Time. New York: Random House, 2010.

Noice, H., and T. Noice. “What studies of actors and acting can tell us about memory and cognitive functioning.” Current Directions in Psychological Science 15, 1 (2006): 14–18.

Nyhus, E., and T. Curran. “Functional role of gamma and theta oscillations in episodic memory.” Neuroscience and Biobehavioral Reviews 34, 7 (2010): 1023–1035.

Oakley, B. A. “Concepts and implications of altruism bias and pathological altruism.” Proceedings of the National Academy of Sciences 110, Supplement 2 (2013): 10 408–10 415.

Oakley, B., et al. “Turning student groups into effective teams.” Journal of Student Centered Learning 2, 1 (2003): 9–34.

Oaten, M., and K. Cheng. “Improved self-control: The benefits of a regular program of academic study.” Basic and Applied Social Psychology 28, 1 (2006): 1–16.

Oaten, M., and K. Cheng. “Improvements in self-control from financial monitoring.” Journal of Economic Psychology 28, 4 (2007): 487–501.

Oettingen, G., et al. “Turning fantasies about positive and negative futures into self-improvement goals.” Motivation and Emotion 29, 4 (2005): 236–266.

Oettingen, G., and J. Thorpe. “Fantasy realization and the bridging of time.” In Judgments over Time: The Interplay of Thoughts, Feelings, and Behaviors, edited by L. A. Sanna and E. C. Chang, 120–142. New York: Oxford University Press, 2006.

Oudiette, D., et al. “Evidence for the re-enactment of a recently learned behavior during sleepwalking.” PLOS ONE 6, 3 (2011): e18 056.

Pachman, M., et al. “Levels of knowledge and deliberate practice.” Journal of Experimental Psychology 19, 2 (2013): 108–119.

Partnoy, F. Wait. New York: Public Affairs, 2012.

Pashler, H., et al. “When does feedback facilitate learning of words?” Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition 31, 1 (2005): 3–8.

Paul, A. M. “The machines are taking over.” New York Times, September 14 (2012). http://www.nytimes.com/2012/09/16/magazine/how-computerized-tutors-are-learning-to-teach-humans.html?pagewanted=all

Paul, A. M. “You’ll never learn! Students can’t resist multitasking, and it’s impairing their memory.” Slate, May 3 (2013). http://www.slate.com/articles/health_and_science/science/2013/05/multitasking_while_studying_divided_attention_and_technological_gadgets.3.html

Pennebaker, J. W., et al. “Daily online testing in large classes: Boosting college performance while reducing achievement gaps.” PLOS ONE 8, 11 (2013): e79 774.

Pert, C. B. Molecules of Emotion. New York: Scribner, 1997.

Pesenti, M., et al. “Mental calculation in a prodigy is sustained by right prefrontal and medial temporal areas.” Nature Neuroscience 4, 1 (2001): 103–108.

Pintrich, P. R., et al. “Beyond cold conceptual change: The role of motivational beliefs and classroom contextual factors in the process of conceptual change.” Review of Educational Research 63, 2 (1993): 167–199.

Plath, S. The Bell Jar. New York: Harper Perennial, 1971.

Prentis, J. J. “Equation poems.” American Journal of Physics 64, 5 (1996): 532–538.

President’s Council of Advisors on Science and Technology. Engage to Excel: Producing One Million Additional College Graduates with Degrees in Science, Technology, Engineering, and Mathematics. 2012. http://www.whitehouse.gov/sites/default/files/microsites/ostp/pcast-engage-to-excel-final_feb.pdf

Pyc, M. A., and K. A. Rawson. “Why testing improves memory: Mediator effectiveness hypothesis.” Science 330, 6002 (2010): 335–335.

Raichle, M. E., and A. Z. Snyder. “A default mode of brain function: A brief history of an evolving idea.” NeuroImage 37, 4 (2007): 1083–1090.

Ramachandran, V. S. Phantoms in the Brain. New York: Harper Perennial, 1999.

Ramón y Cajal, S. Advice for a Young Investigator. Translated by N. Swanson and L. W. Swanson. Cambridge, MA: MIT Press, 1999 [1897].

Ramón y Cajal, S. Recollections of My Life. Cambridge, MA: MIT Press, 1937. Originally published as Recuerdos de Mi Vida, translated by E. H. Craigie (Madrid, 1901–1917).

Rawson, K. A., and J. Dunlosky. “Optimizing schedules of retrieval practice for durable and efficient learning: How much is enough?” Journal of Experimental Psychology: General 140, 3 (2011): 283–302.

Rivard, L. P., and S. B. Straw. “The effect of talk and writing on learning science: An exploratory study.” Science Education 84, 5 (2000): 566–593.

Rocke, A. J. Image and Reality. Chicago: University of Chicago Press, 2010.

Roediger, H. L., and A. C. Butler. “The critical role of retrieval practice in long-term retention.” Trends in Cognitive Sciences 15, 1 (2011): 20–27.

Roediger, H. L., and J. D. Karpicke. “The power of testing memory: Basic research and implications for educational practice.” Perspectives on Psychological Science 1, 3 (2006): 181–210.

Roediger, H. L., and M. A. Pyc. “Inexpensive techniques to improve education: Applying cognitive psychology to enhance educational practice.” Journal of Applied Research in Memory and Cognition 1, 4 (2012): 242–248.

Rohrer, D., Dedrick, R. F., & Burgess, K. (in press). The benefit of interleaved mathematics practice is not limited to superficially similar kinds of problems. Psychonomic Bulletin & Review.

Rohrer, D., and H. Pashler. “Increasing retention without increasing study time.” Current Directions in Psychological Science 16, 4 (2007): 183–186.

Rohrer, D., and H. Pashler. “Recent research on human learning challenges conventional instructional strategies.” Educational Researcher 39, 5 (2010): 406–412.

Root-Bernstein, R. S., and M. M. Root-Bernstein. Sparks of Genius. New York: Houghton Mifflin, 1999.

Ross, J., and K. A. Lawrence. “Some observations on memory artifice.” Psychonomic Science 13, 2 (1968): 107–108.

Schoenfeld, A. H. “Learning to think mathematically: Problem solving, metacognition, and sense-making in mathematics.” In Handbook for Research on Mathematics Teaching and Learning, edited by D. Grouws, 334–370. New York: Macmillan, 1992.

Schutz, L. E. “Broad-perspective perceptual disorder of the right hemisphere.” Neuropsychology Review 15, 1 (2005): 11–27.

Scullin, M. K., and M. A. McDaniel. “Remembering to execute a goal: Sleep on it!” Psychological Science 21, 7 (2010): 1028–1035.

Shannon, B. J., et al. “Premotor functional connectivity predicts impulsivity in juvenile offenders.” Proceedings of the National Academy of Sciences 108, 27 (2011): 11 241–11 245.

Shaw, C. A., and J. C. McEachern, eds. Toward a Theory of Neuroplasticity. New York: Psychology Press, 2001.

Silverman, L. Giftedness 101. New York: Springer, 2012.

Simon, H. A. “How big is a chunk?” Science 183, 4124 (1974): 482–488.

Simonton, D. K. Creativity in Science. New York: Cambridge University Press, 2004.

Simonton, D. K. Scientific Genius. New York: Cambridge University Press, 2009.

Sklar, A. Y., et al. “Reading and doing arithmetic nonconsciously.” Proceedings of the National Academy of Sciences 109, 48 (2012): 19 614–19 619.

Smoker, T. J., et al. “Comparing memory for handwriting versus typing.” In Proceedings of the Human Factors and Ergonomics Society Annual Meeting, 53 (2009): 1744–1747.

Solomon, I. “Analogical transfer and ‘functional fixedness’ in the science classroom.” Journal of Educational Research 87, 6 (1994): 371–377.

Spear, L. P. “Adolescent neurodevelopment.” Journal of Adolescent Health 52, 2 (2013): S7– S13.

Steel, P. “The nature of procrastination: A meta-analytic and theoretical review of quintessential self-regulatory failure.” Psychological Bulletin 133, 1 (2007): 65–94.

Steel, P. The Procrastination Equation. New York: Random House, 2010.

Stickgold, R., and J. M. Ellenbogen. “Quiet! Sleeping brain at work.” Scientific American Mind 19, 4 (2008): 22–29.

Sweller, J., et al. Cognitive Load Theory. New York: Springer, 2011.

Takeuchi, H., et al. “The association between resting functional connectivity and creativity.” Cerebral Cortex 22, 12 (2012): 2921–2929.

Takeuchi, H., et al. “Failing to deactivate: The association between brain activity during a working memory task and creativity.” NeuroImage 55, 2 (2011): 681–687.

Taylor, K., and D. Rohrer. “The effects of interleaved practice.” Applied Cognitive Psychology 24, 6 (2010): 837–848.

Thomas, C., and C. I. Baker. “Teaching an adult brain new tricks: A critical review of evidence for training-dependent structural plasticity in humans.” NeuroImage 73 (2013): 225–236.

Thompson-Schill, S. L., et al. “Cognition without control: When a little frontal lobe goes a long way.” Current Directions in Psychological Science 18, 5 (2009): 259–263.

Thurston, W. P. (1990). “Mathematical education.” Notices of the American Mathematical Society, 37 (7), 844–850.

Tice, D. M., and R. F. Baumeister. “Longitudinal study of procrastination, performance, stress, and health: The costs and benefits of dawdling.” Psychological Science 8, 6 (1997): 454–458.

University of Utah Health Care Office of Public Affairs. “Researchers debunk myth of ‘right-brain’ and ‘left-brain’ personality traits.” 2013. http://healthcare.utah.edu/publicaffairs/news/current/08-14-13_brain_personality_traits.html

Van Praag, H., et al. “Running increases cell proliferation and neurogenesis in the adult mouse dentate gyrus.” Nature Neuroscience 2, 3 (1999): 266–270.

Velay, J.-L., and M. Longcamp. “Handwriting versus typewriting: Behavioural and cerebral consequences in letter recognition.” In Learning to Write Effectively, edited by M. Torrance et al. Bradford, UK: Emerald Group, 2012: 371–373.

Wamsley, E. J., et al. “Dreaming of a learning task is associated with enhanced sleepdependent memory consolidation.” Current Biology 20, 9 (2010): 850–855.

Wan, X., et al. “The neural basis of intuitive best next-move generation in board game experts.” Science 331, 6015 (2011): 341–346.

Weick, K. E. “Small wins: Redefining the scale of social problems.” American Psychologist 39, 1 (1984): 40–49.

White, H. A., and P. Shah. “Creative style and achievement in adults with attentiondeficit/hyperactivity disorder.” Personality and Individual Differences 50, 5 (2011): 673–677.

White, H. A., and P. Shah. “Uninhibited imaginations: Creativity in adults with attention-deficit/hyperactivity disorder.” Personality and Individual Differences 40, 6 (2006): 1121–1131.

Wilson, T. Redirect. New York: Little, Brown, 2011.

Wissman, K. T., et al. “How and when do students use flashcards?” Memory 20, 6 (2012): 568–579.

Xie, L., et al. “Sleep drives metabolite clearance from the adult brain.” Science 342, 6156 (2013): 373–377.

Выражая благодарность перечисленным здесь людям, я особо подчеркиваю, что если в этой книге есть ошибки в фактах или их интерпретации, то в этом только моя вина. Также приношу извинения тем, чье имя я по недосмотру могла пропустить.

Все мои усилия неизменно опирались на поддержку, одобрение, энтузиазм и ценные советы моего мужа Филипа Окли. Мы познакомились 30 лет назад на станции Южного полюса в Антарктиде — мне и вправду пришлось идти за этим потрясающим человеком на край света! Он мое второе «Я» и мой кумир. (А если кому-то интересно — именно его портрет приведен в пазле в главе 4.)

На протяжении всей моей карьеры моим научным руководителем был доктор Ричард Фелдер, который оказал на мою профессиональную деятельность огромное влияние. Кевин Мендес — художник, оформлявший эту книгу, — сделал потрясающие иллюстрации, я восхищаюсь его художественными способностями. Наша старшая дочь Роузи Окли не скупилась на ценные советы и поддержку во время моей работы над книгой. Наша младшая дочь Рэйчел Окли всегда была опорой в нашей жизни.

Моя близкая подруга Эми Элкон — обладатель рентгеновского зрения там, где требуется редакторское мастерство, ее невероятная способность видеть в тексте места, нуждающиеся в шлифовке, помогла сделать эту книгу неизмеримо более ясной, точной и остроумной. Мой друг Гурупрасад Мадхаван из Академии наук США и наш общий друг Джо Брэндофф помогали мне сохранять более широкий взгляд на общую картину. Литературный коуч Дафна Грей-Грант тоже внесла огромный вклад в создание этой книги.

Я хочу отдельно отметить основополагающую помощь Риты Розенкранц, непревзойденного литературного агента. Выражаю глубочайшую благодарность Саре Гардер и Джоанне Нг из издательства Penguin — их взгляд, редакторские навыки и потрясающий профессионализм невероятно помогли мне в работе. Могу только пожелать, чтобы любому автору выпало счастье поработать с человеком, имеющим поразительный редакторский талант Джоанны Нг.

Особая благодарность Полу Кручко, чей простой вопрос о том, как мне удалось изменить подход, заставил меня начать писать книгу. Данте Ранс из межбиблиотечной службы обмена постоянно делал для меня гораздо больше, чем полагалось по должности; благодарю также Пэт Кларк за ценную помощь. В работе мне помогали многие коллеги, в частности профессора Анна Спаньуоло, Ласло Липтак и Лора Уиклунд в математике; Барб Пенпрейз и Келли Беришадж в медицине; Крис Кобус, Майк Полис, Мохаммад-Реза Сиадат и Лоренцо Смит в технических науках; Брэд Рот в физике. Аарон Берд, американский менеджер по подготовке кадров компании CD-adapco, и его коллега Ник Эплйард, вице-президент CD-adapco, также оказали неоценимую помощь. Я бы хотела также поблагодарить Тони Прохазку за острый редакторский взгляд.

Люди, перечисленные далее, также оказали ценную помощь, их опыт был очень полезен: Шан Бейлок, Марко Беллини, Роберт Билдер, Мария Анхелесь Рамон-и-Кахаль, Норман Д. Кук, Терренс Дикон, Хавьер ДеФелипе, Леонарод ДеГрааф, Джон Эмсли, Норман Фортенберри, Дэвид Гири, Кэри Маллис, Нэнси Косгроув Маллис, Роберт Ричардс, Дуг Рорер, Шерил Сорби, Нил Сандаресан и Николас Уэйд.

Содействие некоторых из ведущих преподавателей университетов и колледжей трудно переоценить. Их сфера деятельности — это математика, физика, химия, биология, технические науки, бизнес, экономика, финансы, педагогика, психология, социология, медицина и английская филология. Преподаватели старших классов также внесли большой вклад. Мне бы хотелось отдельно отметить помощь тех, кто прочел книгу полностью или частично и поделился ценными замечаниями и советами. Вот эти люди: Лола Джин Аагаард-Борам, Шахем Абрахамс, Джон Адамс, Джуди Адделстон, Эйприл Лаксина Акео, Равел Аммерман, Ронда Амсел, Дж. Скотт Армстронг, Чарльз Бэмфорт, Дэвид Бэрретт, Джон Бартелт, Селсо Батальа, Джойс Миллер Бин, Джон Белл, Пол Бергер, Сидни Бергман, Роберта Билби, Пол Блоуэрс, Эби Бумарате, Дэниел Бойлан, Боб Брэдшоу, Дэвид Брайт, Кен Браун-мл., Марк Бирн, Лайза Дэвидс, Томас Дей, Эндрю ДеБенедиктис, Джейсон Дечант, Роксанн ДеЛаэрт, Дебра Гасснер Дрэгон, Келли Даффи, Элисон Данвуди, Ральф Фезер-мл., А. Венни Филиппас, Джон Фрай, Коста Герусис, Ричард Джакуинто, Майкл Голд, Франклин Ф. Гороспе IV, Брюс Гурник, Кэтрин Хэндшух, Майк Харрингтон, Барретт Хэзелтин, Сьюзан Саджна Хеберт, Линда Хендерсон, Мэри Дженсен, Джон Джонс, Арнольд Кондо, Патрисия Краковски, Ануска Ларкин, Кеннет Леопольд, Фок-Шуен Леунг, Марк Леви, Карстен Лук, Кеннет Маккензи, Трейси Магранн, Барри Маргулис, Роберт Мейес, Нельсон Майлон, Мелисса СакНалти, Элизабет Макпартлан, Хета-Мария Миллер, Анджело Мингарелли, Норма Миннер, Шериз Митчелл, Дина Мийоши, Джеральдин Мур, Чарльз Маллинз, Ричард Масгрейв, Ричард Нейдел, Форрест Ньюман, Кэтлин Нолта, Пьер-Филипп Уимет, Делджел Пабалан, Сьюзан Мери Пейдж, Джефф Перент, Вера Паври, Ларри Перес, Уильям Пьетро, Дебра Пул, Марк Портер, Джеффри Прентис, Аделаида Кесада, Роберт Риордан, Линда Роджерс, Джанна Росалес, Майк Розенталь, Джозеф Сантакроче, Оральдо «Бадди» Сауседо, Дональд Шарп, доктор Д. А. Смит, Роберт Снайдер, Роджер Солано, Франсес Шпильхаген, Хилари Спраул, Уильям Спраул, Скотт Пол Стивенс, Акелло Стоун, Джеймс Страуд, Фабиан Хадаприоно Тан, Сирил Торг, Б. Ли Таттл, Вин Урбановски, Линн Васкес, Чарльз Вейдманн, Фрэнк Вернер, Дейв Уиттлси, Надер Замани, Билл Зеттлер и Мин Чжан.

Выражаю благодарность и тем студентам, которые приходили ко мне с интересными цитатами, историями и предложениями. Вот их имена: Натали Бетенс, Рианнон Бейли, Линдси Барбер, Шарлин Бриссон, Рэндалл Бродуэлл, Мэри Ча, Кайл Чеймберс, Закари Чартер, Джоэл Колу, Брэдли Купер, Кристофер Купер, Аукури Кауарт, Джозеф Койн, Майкл Калвер, Эндрю Давенпорт, Кейтлинд Дэвидсон, Брэндон Дейвис, Александер Дебусшер, Ханна ДеВилбисс, Бренна Донован, Шелби Драпински, Тревор Дрозд, Дэниел Эвола, Кэтрин Фолк, Аарон Гарофало, Майкл Гашадж, Эммануэль Пджони, Кассандра Гордон, Юсра Хасан, Эрик Хейрманн, Томас Херцог, Джессика Хилл, Дилан Идзковски, Уэстон Джешурун, Эмили Джонс, Кристофер Каррас, Аллисон Китчен, Брайан Клопп, Уильям Келе, Челси Кубаски, Николас Лэнгли-Роджерс, Сецзин Ли, Кристофер Лоу, Джонатон Маккормик, Джейк Макнамара, Пола Меершаерт, Матеуш Мегоч, Кевин Месснер, Гарри Морадиан, Надя Нуи-Мехиди, Майкл Оррелл, Майкл Паризо, Леви Паркинсон, Рейчел Полачек, Мишель Рэдклифф, Санни Риши, Дженнифер Роуз, Брайан Шролл, Пол Швальбе, Энтони Шуто, Зэк Шоу, Дэвид Смит, Кимберли Сомервилл, Дэви Спраул, П. Дж. Спраул, Дарио Стразимини, Джонатан Стронг, Джонатан Сулек, Рави Тади, Аарон Теашу, Грегори Терри, Эмбер Тромбетта, Раджив Варма, Бинсюй Ван, Фэнфей Ван, Джессика Уархолак, Шон Уосселл, Малколм Уайтхаус, Майкл Уитни, Дэвид Уилсон, Аманда Вулф, Аня Янг, Хуэй Чжан и Кори Зинк.

Переводчик И. Майгурова

Научный редактор Е. Лошкарева

Редактор Л. Рыклина

Руководитель проекта А. Деркач

Корректоры Е. Аксёнова, М. Смирнова

Компьютерная верстка М. Поташкин

Дизайн обложки М. Минакова

Этот метод подробно описан в книге: Нётеберг Ш. Тайм-менеджмент по помидору: Как концентрироваться на одном деле хотя бы 25 минут. — М.: Альпина Паблишер, 2012

ISE 150, EGR 260 — названия учебных курсов, имеющих отношение к техническим наукам. — Прим. ред.