Когда вы задаете ребенку вопрос в лоб, например: «Если это стоит 1 фунт, а у меня 84 пенса, сколько мне дадут сдачи?», может повиснуть мучительное молчание. Тут велик соблазн либо подтолкнуть его к решению («Ну же, сколько будет 100 – 84?»), либо, не дожидаясь, самому дать правильный ответ, но такие вещи подрывают уверенность малыша в себе, так что не спешите оказаться тем, кто всё лучше всех знает. Если вы хотите добиться результата, постарайтесь не устраивать ребенку экзамен, а сотрудничать, делать что-то вместе.

Для этого можно, например, притвориться тугодумом: вот перед вами вопрос, который ставит вас в тупик. Начните рассуждать вслух, потом допустите ошибку и исправьте себя: «Так, 90 – 84 будет 5, так? Тогда 84 + 5 будет… нет, не получается, это будет 89…», то есть дайте возможность ребенку помочь вам с подсчетами.

Если он ответит на вопрос первым, но ответ получится неверным, не спешите сразу указывать ему на ошибку.

– Значит, 100 – 84 будет 14. То есть, если к 84 прибавить 14, получится 100, да?.. Подожди-подожди, дай подумать…

Можно посчитать в уме, но многим детям легче видеть числа написанными на бумаге. Вот тут-то вам и пригодятся домашние граффити (см. п. 43).

Иногда начало математической карьеры вашего чада омрачается столкновением с каким-то сложным для овладения материалом. Это может быть деление в столбик или приведение простых дробей к общему знаменателю, – не важно, что именно, но в конце вы чаще всего слышите: «У меня не получается!» Самым правильным ответом тут будет: «Пока не получается». Это пока не получается найти общий знаменатель. Это пока не получается правильно делить в столбик без остатка. Волшебное слово из четырех букв способствует тому, что в педагогике называется «установкой на динамическое развитие». Проще говоря, математика – это не то, что ты способен сделать с ходу, а то, чему необходимо научиться, как, например, игре на фортепиано.

Этот совет придется особенно кстати при выполнении домашних заданий, но он применим абсолютно ко всему, что вашему ребенку предстоит осваивать.

Если в тот момент, когда вам надо что-то подсчитать, рядом с вами находится ваш ребенок, обязательно рассуждайте вслух. И не важно, что вы считаете в уме как вычислительная машина. Сбавьте скорость, чтобы он успевал за ходом ваших рассуждений. Таким способом вы внятно дадите ему понять, что, для того чтобы прийти к какому-то умозаключению, надо потрудиться, но, кроме всего прочего, прийти к нему можно разными путями.

Рассуждая вслух, вы станете прекрасным примером для подражания: ваш ребенок с удовольствием начнет делать то же самое. Очень хорошо, если время от времени в ваши рассуждения будут вкрадываться ошибки – опять-таки ребенок поймет, что ошибки случаются и в этом нет ничего страшного (разумеется, в конце их нужно обязательно исправить и прийти к верному результату).

Попросите ребенка объяснить вам что-нибудь из недавно пройденного по математике (в вашем знании школьной программы никто не сомневается). Предположим, придя домой из школы, он говорит, что сегодня проходили вычитание в столбик. Предложите ему на каком-нибудь примере объяснить вам, что это такое.

Очень может быть, что методика, по которой преподают сегодня, весьма далека от того, как учили вас. Но даже если вам не терпится поделиться своими способами решения, прикусите язык. Вы можете невольно запутать ребенка. Так что, пожалуйста, воздержитесь, для демонстрации альтернативных вариантов еще найдется время.

Если при объяснении ребенок начинает путаться, не спешите сразу поправлять его, пусть продолжит объяснять. Очень часто в ходе рассуждения вслух все само встает на свои места. Но, если этого не происходит, лучше сказать, что тут какая-то неувязка. Предложите ему получше разобраться и вернуться к объяснению еще раз, скажем, на следующий день.

Когда ребенок хорошо написал контрольную, так и хочется сказать ему, какой он умница. Вся беда в том, что, говоря так, родители совершают серьезную ошибку. Всемирно известный психолог из Стэнфордского университета Кэрол С. Двек в своих трудах доказывает, что дети, которым говорят, что они блестяще успевают по математике, нередко теряют уверенность в себе и справляются с программой все хуже и хуже. Им кажется, что в начале они действительно были «умницами» – ведь им все давалось играючи, – зато теперь над задачами приходится попотеть, а значит, ума у них поубавилось.

Двек настаивает, что хвалить надо не за результат, а за приложенные усилия. Похвала, а то и награда за старание ведет к тому, что ребенок гордится тем, что честно поработал, и в будущем продолжит работать с удовольствием. А для большинства детей успех на математическом поприще напрямую зависит от практики, поэтому чем большее поощрение встречает их стремление заниматься, тем лучше они успевают.

В игре «Тормоз понарошку» (см. п. 1) мы уже упоминали о том, что, если в занятиях математикой оценочный компонент заменить на элементы сотрудничества, то есть начать делать что-то вместе с ребенком, дело пойдет куда веселее. Есть надежный способ привлечь ребенка на свою сторону баррикад: надо найти общего врага. Вот тут-то нам и пригодится кукла.

Поднимите руку, сложите ее в кулак и подвигайте вниз-вверх большим пальцем, чтобы получился рот, который открывается и закрывается. Вот вам и кукла, которая может принять участие в разговоре.

– Привет! Меня зовут Арнольд, – заявляет кукла-кулак, – и я лучше всех на свете умею считать. Конечно, я знаю, сколько будет восемью три, а больше этого никто не знает. Вот скажи, ты знаешь, сколько будет восемью три? Не знаешь, не знаешь! Попался?!

На такое «слабо» поведется кто угодно, и большинство детей легко вступают в игру, желая посрамить задаваку Арнольда.

– Знаю, двадцать четыре!

С каждым правильным ответом Арнольд все больше куксится, потому что убеждается, что есть те, кто считает не хуже его.

Если ребенок не уверен в ответе, Арнольда можно сунуть в карман или под стол.

– Слушай, – шамкает рука, прежде чем спрятаться, – мне тут надо на пару минут отлучиться, я скоро приду. Все равно один я знаю правильный ответ!

Теперь вы без свидетелей можете вместе решить эту задачку.

Поразительно, но дети в возрасте шести-семи лет на самом деле воспринимают человека и его руку как два отдельных персонажа, поэтому, когда ответ готов и Арнольд-задавака возвращается, ребенок с гордостью демонстрирует правильное решение и ликует, потому что Арнольд этим очень недоволен.

Фрэмптон – кукла, сделанная из кулака, но он не задавака, как Арнольд (см. п. 6), а злодей. Нет для него большей радости, чем путать последовательность в кратном счете, делать ошибки и подсказывать неправильные ответы.

– А я знаю, как посчитать до десяти: раз, четыре, три, шесть, восемь…

– А я знаю, как считать «тройками»: три, шесть, десять, тринадцать…

Фрэмптону еще очень нравятся всякие козни, поэтому он с удовольствием прячет цифры.

– Я знаю, сколько будет семь плюс восемь, но я спрятал ответ, поэтому его никто не найдет! – произносит он утробным голосом (так и хочется добавить какое-нибудь зловещее «ха-ха-ха!»).

Ребенок с восторгом вступает в поединок со злодеем Фрэмптоном, заявляя, что ответ, который он спрятал, найден и равняется 15.

– У-у-у, я так не играю. Как ты узнал?

Скажите, что сегодня надо заработать как можно больше очков или, например, набрать не менее десяти до обеда. Что касается приза, можно ничего конкретного не обещать и выразиться обтекаемо: скажем, вы пока не знаете, вопрос остается открытым или пусть это будет сюрпризом. Если в течение дня вам понадобится дополнительный стимул для какого-то действия или поступка, ставку можно повысить:

– За это полагается два очка.

Таким образом вы создаете канву, по которой можно вышивать любые узоры. Она годится для любых заданий и целей, которые могут включать в себя и занятия по математике. Делать это можно где угодно. Скажем, по дороге домой из школы вы говорите:

– Значит, так: каждый правильный ответ – одно очко. Сколько сантиметров в одном метре?

Или в магазине:

– Если сосчитаешь, сколько нам должны дать сдачи за пакет молока, получишь одно очко.

Когда в игре участвует не один ребенок, а несколько, то следите, чтобы счет был справедливым, но не допускайте значительного отрыва.

Совершенно не обязательно зарабатывать очки ради чего-то, это просто веселое и азартное занятие, от которого на лицах расцветают улыбки и всё, начиная от таблицы умножения и кончая необходимостью съесть еще три ложки «противного супа», идет как по маслу.

Основной принцип игры чем-то напоминает известную радиопередачу Би-би-си The Unbelievable Truth («Невероятная правда») или старый добрый «Блеф-клуб», когда вымысел и правда перемешаны. Всякий раз, когда звучит неверная информация, ребенок кричит: «Не-е-ет!» За каждое правильное «нет» он получает один балл, за каждое неправильное – теряет.

Можно сделать игру сугубо математической:

– Восемь плюс три равно одиннадцати. Четырежды четыре – пятнадцать…

– Не-е-ет!

Но получится куда интереснее и полезнее, если математика будет соседствовать с какой-нибудь еще информацией. Вот, например, как может выглядеть история про Генриха VIII:

– Однажды британский король Генрих VIII решил подсчитать свои богатства. «Где там мой калькулятор…» – сказал он.

– Не-е-ет, тогда калькуляторов еще не было! (1 балл.)

– «Ладно, без калькулятора обойдемся, – сказал Генрих. – Значит, так: у меня 5 замков в Уэлльсе и 23 замка в Англии, то есть всего у меня 29 замков…»

– Не-е-ет, у него не 29 замков, а только 28. (Еще 1 балл.)

Таким образом, можно придумывать забавные истории, в которых король Генрих будет включать телевизор, ходить к врачу, чтобы получить рецепт на таблетки от головной боли, развязывать галстук, потому что ему стало жарко, и т. д. Но не нужно забывать и об истинных фактах:

– У Генриха было 6 жен, значит, у них вместе было 60 пальцев на ногах, правильно?

Эта игра может проходить за столом, как дома, во время ужина, так и в кафе или ресторане, когда вы ждете свой заказ. Представьте играющим Криса, говорящего попугая (как всегда, это ваша рука, большой и указательный пальцы – клюв). Крис потрясающе умеет считать в уме.

Ему надо задать вопрос, и он ответит:

– Крис, сколько будет три плюс четыре?

– Семь!

Поразительно, эта птичка действительно умеет считать! Может, ей надо выступать в цирке? Попробуем еще раз:

– Крис, сколько будет десять минус пять?

– Семь!

Ой, что-то не заладилось. А ну-ка еще раз:

– Крис, сколько будет шестью два?

– Семь!

А-а-а, все понятно. Крис знает только одно слово – «семь». Но чтобы его взяли в цирк как гениального математика, ему надо помочь. Мы с вами «подсадки». Давайте задавать Крису такие примеры, правильным ответом на которые будет семь.

Теперь главное придумывать все более и более изощренные способы получить искомый ответ:

– Сколько будет 16: 4 + 3?

– Сколько будет половина от трижды три плюс пять?

Так сложный устный счет превращается в веселую игру.

«Сколько еще до маминого прихода?», «А сколько еще до моего дня рождения?», «А сколько нам еще ехать?» – все это вопросы о времени, а время очень трудно себе представить. Поэтому, когда ваш ребенок спрашивает: «Сколько еще?», вы, вместо того чтобы дать ему ответ в часах, неделях или месяцах, вытягиваете вперед обе руки, разводите их и произносите: «Вот столько». Реакция сначала может быть несколько недоуменной. Разве время и расстояние между двумя руками – это одно и то же?

Попробуйте объяснить в сравнении, апеллируя к чему-то ребенку уже известному:

– С момента отъезда мы проехали вот сколько (показываете руками, сколько именно), а осталось нам ехать еще вот столько (расстояние между руками пропорционально изменяется).

Таким образом, ребенок может наглядно оценить, сколько еще осталось ждать: столько же, в два раза больше времени, чем прошло, какую-то долю от того времени, которое прошло, и т. д.

Для показа есть масса вариантов.

– Вот сколько нам осталось до завтра (показываете кончик пальца). А вот сколько осталось до твоего дня рождения! (Вы большими шагами идете к окну и простираете руки в обе стороны, чтобы подчеркнуть разницу.)

Собственный возраст занимает ребенка с раннего детства, как и вопрос, сколько еще до следующего дня рождения, поэтому он легко усваивает, что в промежутке между прошлым и будущим днями рождения могут возникнуть всякие «половинки» и «четверти».

Достоинство календарного года с математической точки зрения состоит в том, что 12 месяцев без остатка делятся на равные доли: 6 месяцев – половина, 3 месяца – четверть, 4 месяца – треть, 2 месяца – одна шестая.

Так что если вашему малышу 5 лет и 5 месяцев, ему можно объяснить, что это почти 5 с половиной. А когда ему исполнится 6, он уже сможет понять, что 6 месяцев – это полгода, а 3 месяца – половина половины, то есть четверть (можно показать на диаграмме), так что вы вместе подсчитаете его «дробный возраст».

Можно включать это в задачки для устного счета, например:

– Тебе сейчас восемь и две шестых, а твоему другу восемь с половиной, кто из вас старше?

Играть можно в любое время, но все идет куда интереснее, если ребенок получил карманные деньги или ему подарили какую-то сумму на день рождения.

Предположим, ваш сын получил от тети Флоры 10 фунтов и собирается положить эти деньги в копилку.

Спросите его:

– Старик, а сколько тебе еще надо копить, чтобы купить Уэйна Руни?

(Разумеется, вместо капитана футбольного клуба «Манчестер Юнайтед», трансфер которого в 2004 году обошелся в 27 миллионов фунтов, можно спросить о любом по-настоящему дорогом объекте, не важно, одушевленном или нет, который вызывает у вашего ребенка повышенный интерес, как то: корона Британской империи и прочие регалии, автомобиль «астон мартин» и т. д.)

Итак, заводим разговор о том, сколько стоит самый дорогой футболист Великобритании, а потом начинаем строить предположения, сколько на самом деле понадобится времени, чтобы скопить такую сумму:

– Если тетя Флора будет дарить тебе на каждый день рождения 10 фунтов, то, как ты считаешь, к совершеннолетию тебе хватит на Руни? Тебе тогда будет 21 год. А когда тебе исполнится 80? Вряд ли он, конечно, еще будет бегать за МЮ, ему ведь уже 30. Ну ладно, а если бы тетя Флора давала тебе по 10 фунтов каждую неделю?

Вряд ли стоит говорить, что ребенок слабо представляет себе, сколько раз по 10 фунтов потребуется на то, чтобы купить что-то по-настоящему дорогое. Для того чтобы купить, например, футболиста, который получает 5 миллионов фунтов в год, потребуется 500 000 лет откладывать по 10 фунтов, и только тогда удастся накопить сумму, равную его зарплате за один год.

Вы устали каждый год планировать детские дни рождения? Привлеките к этому делу виновника торжества! В конце концов, чей это день рождения?

По мере того как дети взрослеют, они могут принимать участие в предварительных подсчетах, ведь если есть что-то, чего любой ребенок с нетерпением ждет, так это свой собственный день рождения.

Вот в чем он действительно может вам помочь:

• Определить максимально возможное количество гостей и, посчитав приглашенных, убедиться, что их число не превышает этой цифры.

• Украсить пирог, равномерно распределяя сладости по поверхности. Сколько М&M’s понадобится, чтобы обложить торт по периметру? А если выкладывать их по диаметру? Давай сравним: по диаметру почти в три раза меньше!

• Подарки для гостей. Скажите ему, какую сумму вы на это отводите, и предоставьте решать самому, что именно вы положите в сумки для гостей[2]. (Разумеется, за вами остается право вето.)

• Распределение бюджета. Выдайте ему меню любимого ресторана, куда он собирается приглашать друзей, и сообщите сумму, которую вы на это отводите. Сколько друзей он сможет пригласить?

Каждый знает, как определить возраст собаки по человеческому счету: надо просто умножить его на семь. Аналогично у кошки один год идет за шесть, а у хомяка – за 35. Ну по крайней мере так принято было думать. Теперь к этому вопросу подходят не столь упрощенно. Например, собака к концу первого года жизни уже способна к воспроизводству. Много вы знаете людей, которые по достижении семи лет могли бы сделать что-то подобное?

Итак, в зависимости от желаемой сложности задания вы можете:

• определить возраст хвостатого члена вашей семьи по человеческому счету (возраст питомца умножаем на 7 – для собак, на 6 – для кошек, на 10 – для золотых рыбок и на 35 – для хомяков);

• посчитать, сколько вам было бы лет, будь вы не человеком, а собакой, кошкой, золотой рыбкой или хомяком (для этого надо выполнить обратное действие, то есть разделить свой возраст на указанные выше цифры);

• посчитать, используя более сложную возрастную градацию. Для собак это выглядит следующим образом:

– первый год жизни – 12 лет (человеческих);

– второй год жизни – 12 лет (человеческих);

– каждый последующий год жизни – 4 года (человеческих).

Задайте ребенку задачу на выбор одного из двух, например:

• У тебя есть столбик монет в один фунт высотой в твой рост или груда монет по 20 пенсов, вес которой равен твоему весу. Где денег больше?

• Что ты выберешь: пенни за каждый прожитый день или пенни за каждый миллиметр роста?

Предположим, у вас осталось пять печений, а вас трое. Как будете делить? Подобная ситуация открывает возможности для устного счета, кроме того, ребенок, чувствуя, что здесь задеты его кровные интересы, легко позволит вовлечь себя в процесс дележа. Если задача кажется ему слишком сложной, начните рассуждать вслух:

– Давай дадим каждому по два печенья. Нет, не хватает, получается не поровну. Тогда по одному. Отлично, всем поровну, но два остались. Что с ними делать?

Ребенок может предложить разные варианты решения. Например, можно разломить каждое печенье пополам, тогда каждый получит по половинке. Но все равно одна половинка остается. Ее можно разделить на три части (тут вы можете объяснить, что одна треть от половинки – это 1/6), так что в результате у каждого из вас в руках окажется целое печенье плюс половинка печенья плюс одна шестая, а это то же самое, что целое печенье и четыре шестых. Или, если сократить дробь, одно целое и две третьих печенья.

Одному из авторов этой книги довелось однажды оказаться за рулем автомобиля, на заднем сиденье которого трое детей в возрасте 11, 8 и 5 лет пытались поделить между собой четыре конфеты. Оба родителя сидели впереди. В дележе конфет принимали участие все дети, и предложенные варианты решения разнились от «по одной на каждого, а родителям по половинке» до «по одной на каждого, а последнюю разыграть». В конце концов они договорились, что делить надо поровну, поэтому каждый взял себе по конфете, а от оставшейся решено было откусывать по очереди, так что последнему пришлось слизывать начинку с фантика, но зато справедливость восторжествовала.

Представьте себе, что вам надо быстро перемножить в уме 365 и 24. Трудно, но если припечет, то каждый с этим справится, особенно если результат требуется ориентировочный.

Округляшки – это способ округлять числа в уме, чтобы ими удобно было оперировать. Как видно из названия, округлять проще всего до ближайшего однозначного числа, после которого идут один или несколько нулей (если речь о числах больше 10), например:

Мы округляем до ближайшей «круглой цифры», то есть до ближайшего предыдущего или следующего разряда: десятка, сотни и т. д. Для чисел от 1 до 9 округляшки не применяются, ведь они и так не выходят за пределы своего разряда.

Округляшки вполне доступны для ребенка 7–8 лет. Овладев ими, он получит возможность оперировать большими величинами в уме, а значит, вы с ним сможете считать без помощи калькулятора, превратив это занятие в веселую игру.

Сколько в году часов?

Для того чтобы ответить, надо умножить 365 дней на 24 часа. Округляшки, на помощь! 365 округляем до 400, а 24 до 20, так что 400 × 20 = 8000 (точнее, в году 8760 часов, и 8-летний ребенок легко сопоставит приблизительное и точное значения, перемножив числа в столбик).

У каждого из нас в роду есть пара-тройка или, на худой конец, один экзотический предок, выходец «из далеких чудных стран», скажем, Ирландии, Польши или Нигерии. Ребенок, узнав о том, что его родители родились в разных местах, с восторгом называет себя «наполовину итальянцем, наполовину англичанином» или даже «наполовину йоркширцем, наполовину девонширцем».

Но можно копнуть глубже. Предположим, мама родилась в Англии, а папа, скажем, в Австралии. А откуда родом их родители? У одного из авторов этой книги один дед по отцовской линии был австралийцем, а другой шотландцем, и тогда получается, что он наполовину англичанин, на четверть австралиец и на четверть шотландец.

Если начать двигаться вглубь поколений, то может выясниться, как у вышеозначенного автора, что он на самом деле на ⅝ англичанин, на ⅛ австралиец и на четверть шотландец.

Для того чтобы разобраться с генеалогическим древом, можно воспользоваться древовидной или систематической диаграммой, идущей снизу вверх: всякий раз, когда вы переходите к предыдущему поколению, ячейки делятся на две половины, но в результате все дробные значения в совокупности должны дать одно целое.

Что тебе больше по вкусу: 8 упаковок конфет по 4 конфеты в каждой или 4 упаковки по 8 конфет в каждой?

Если задать такой вопрос маленькому ребенку, то он, возможно, вообразит, что один из предложенных вариантов сулит ему больше конфет, хотя ответ в обоих случаях один и тот же. Самый простой способ убедиться в этом – посчитать. Разложив 32 драже M&M’s в 4 ряда по 8, он легко убедится, что 4 раза по 8 и 8 раз по 4 – это одно и то же.

Дети постарше уже знают, что 4 × 8 = 8 × 4 (это, кстати, один из способов облегчить запоминание таблицы умножения: зачем тебе учить, сколько будет 8 × 4, если ты уже выучил, что 4 × 8 = 32). Но, если выйти за пределы чисел от одного до десяти, уверенности у них поубавится. А если надо выяснить, где больше конфет: в 486 коробках по 23 конфеты в каждой или в 23 ящиках, в каждом из которых лежат 486 конфет? Тут поневоле задумаешься.

Правило, которое гласит, что от перемены мест множителей произведение не меняется, является основополагающим, поэтому к нему стоит возвращаться снова и снова, чтобы оно хорошенько улеглось в голове.

Сколько будет 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × 9? А теперь скажи, сколько будет 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1? Обратите внимание: даже у взрослого человека может закрасться опасение, что во втором случае ответ получится больше, хотя калькулятор подтвердит, что это не так.

Это отличная игра для ситуаций, когда требуется скоротать время в ожидании чего-нибудь, например пока накрывают на стол.

Вы говорите, что недавно слышали (например, по радио) поразивший ваше воображение факт, который хотели бы проверить.

Вот примеры подобных фактов из серии «Знаете ли вы?..»:

• Знаете ли вы, что окружность головы человека в три раза меньше его роста? (Легко проверить с помощью нитки или бечевки.)

• Знаете ли вы, что человека можно вписать в квадрат: его рост равен длине вытянутых в обе стороны рук? (Имеется в виду расстояние от кончика среднего пальца вытянутой в сторону правой руки до кончика среднего пальца левой.)

• Знаете ли вы, что, если человек будет в два раза выше, он станет весить в восемь раз больше?

• Знаете ли вы, что кузнечик прыгает на расстояние, в двадцать раз превышающее длину его тела? (Посчитайте, на какое расстояние мог бы прыгнуть ваш ребенок, будь он кузнечиком.)

• Знаете ли вы, что землеройка – самое прожорливое животное: количество корма, которое ей требуется в сутки, составляет ¾ ее собственной массы? (Посчитайте, сколько еды потребовалось бы вашему ребенку, если бы он ел как землеройка.)

Берете пятифунтовую (или десятифунтовую, если не боитесь) банкноту, показываете ребенку и говорите, что это приз, который достанется тому, кто точнее ее нарисует с соблюдением всех размеров. После чего банкнота отправляется в бумажник. Рисунок должен быть точным, требуется соблюсти не только форму, но и размер. В зависимости от возраста художника допущение может колебаться от пары сантиметров до нескольких миллиметров.

Когда на листе появится очерченный прямоугольник, достаньте банкноту и приложите ее к рисунку. Шансов проиграть у вас практически нет, нарисованная банкнота наверняка окажется или больше, или меньше, но при сравнении азарт и страсти накаляются не на шутку.

То же самое можно проделать с монетами в один фунт или два пенса.

Через неделю попробуйте поиграть в эту игру еще раз и посмотрите, сделал ли наш копиист какие-то успехи по части точности.

Игру можно повторять снова и снова, пока вы наконец не убедитесь в том, что ребенку удалось воспроизвести размер и форму. Ура, он выиграл! Придется раскошелиться.

Зеркальное отражение представляет собой неиссякаемый источник математических чудес и загадок, так что Льюис Кэрролл знал, что делал, когда во второй части своей книги отправил Алису в Зазеркалье.

Вот вам несколько интересных занятий:

• Возьмите блестящую металлическую ложку и посмотрите на свое отражение в выпуклой поверхности: лицо исказится, нос станет огромным. Теперь переверните ложку, возьмите ее, как обычно, и посмотритесь в нее, как в зеркало. Вы увидите себя… вверх тормашками. Почему отражение перевернулось?

• Подведите ребенка к зеркалу или любой отражающей поверхности (это может быть витрина), убедитесь, что там отражается все, кроме ваших ботинок, и начните рассуждать вслух:

– Интересно, на какое расстояние нам надо отойти, чтобы увидеть себя в зеркале в полный рост? На несколько метров? Не получается? А давай попробуем перейти на другую сторону улицы.

Предупреждаем заранее, не получится все равно. Как это ни поразительно, если зеркальная поверхность расположена перпендикулярно полу или мостовой, а большинство зеркал вокруг нас именно так и расположены, то, сколько бы мы ни пятились, увидеть себя «от гребенок до пят» не выйдет. Если в кадре изначально ботинок не было, они туда не попадут.

• Есть еще вопрос, над которым чем больше думаешь, тем непостижимее он кажется. Если посмотреть на свое отражение в зеркале, то левая рука будет справа, а правая слева. Почему право-лево меняются местами, а верх-низ нет?

В английском алфавите 26 букв. Попробуем каждую букву по порядку представить как последовательно возрастающее количество пенсов: A – 1 пенс, B – 2 пенса, C – 3 пенса и т. д. до буквы Z, которая равна 26 пенсам.

А теперь пишем на бумаге свое имя и подсчитываем общую сумму пенсов:

Кто из вас обладатель самого «дорогого» имени? От чего это зависит?

Самыми прибыльными оказываются буквы, которые идут в конце алфавита, поэтому дети, в именах которых есть Y и Z, оказываются в выигрыше по сравнению с теми, кто пишется через B или С. Из гласных выше всего котируются U и О. Коротенькое имя Zoe будет дороже, чем имя Abigail, в котором целых семь букв.

Переберите имена родных и друзей. У кого из них самое высокобюджетное имя? А есть кто-то, у кого имя стоит целый фунт?

Какое самое длинное имя можно было бы себе купить за один фунт?

Если не получается угадать, имя можно выдумать.

Это отличный способ занять ребенка, когда вы что-то готовите на кухне.

Требуется угадать, сколько в банке фасолин.

Предварительно стоит вместе поразмышлять о том, чем, кроме простого пересчета, можно проверить правильность ответа, например:

• посчитать, сколько фасолин помещается в крышку банки, а потом сосчитать количество мерок;

• разложить фасолины в один слой на поверхности конверта, а потом, соизмерив это количество с остатком в банке, посчитать, сколько таких конвертов получится выложить ее содержимым;

• взвесить содержимое одной мерной ложки, наполненной фасолью. Сколько таких ложек в банке?

Простой лист бумаги формата А4 может стать источником разнообразных математических забав и фокусов.

Для начала попробуем сложить бумажного змея:

шаг первый: загните нижний левый угол вправо и совместите боковые края листа, как показано на рисунке;

шаг второй: загните верхний левый угол вправо и вниз, до совмещения верхней точки с противоположной стороной листа, как показано на рисунке;

шаг третий: загните правый верхний угол влево и переверните лист, как показано на рисунке. Если вы все делали аккуратно, у вас должен получиться идеально симметричный ромб.

Учтите, что бумажный змей с помощью трех сгибов получается только из листа А4, потому что тут фокус в соотношении длин сторон. Отношение длинной стороны (297 мм) к короткой (270 мм) составляет 1,414, что практически равно корню квадратному из 2. Отсюда 1,414 × 1,414 = 2 или, по крайней мере, к этому стремится.

Есть еще одна интересная фигура, которую можно сложить из листа бумаги. Для этого аккуратно оторвите полоску 2 сантиметра шириной и завяжите ее обычным узлом, который потом бережно прижмите и разгладьте. У вас в руках окажется правильный пятиугольник. Чтобы форма была более очевидной, загните или оторвите оставшиеся по краям концы.

По очереди пытаемся угадать, сколько длится минута.

У одного из играющих в руках таймер, он говорит: «Время пошло!»

Другой, когда, по его мнению, минута истекла, говорит: «Стоп!»

Кто из вас точнее угадает, сколько именно длится минута?

А что будет, если вы потренируетесь? Есть улучшения?

(Старая, проверенная временем подсказка: попробуйте посчитать попугаев. За десять секунд вы успеете мысленно произнести: «Раз попугай, два попугай, три попугай» и так до десятого попугая. Попробуйте, вдруг поможет? Точность зависит от того, с какой скоростью вы произносите слово «попугай».)

Утренний распорядок вашего ребенка, скорее всего, выглядит так:

1. проснуться;

2. встать с кровати;

3. сходить в туалет;

4. снять пижаму;

5. одеться;

6. позавтракать;

7. взять ранец;

8. пойти в школу.

Достаньте из кошелька или из кармана пригоршню мелочи.

Требуется определить, какую сумму можно заплатить без сдачи, используя все или некоторые из лежащих перед вами монет.

Предположим, у вас есть по одной монете достоинством в 20 пенсов и 10 пенсов, три пятипенсовика и одна монета в 2 пенса.

Можно ли, используя эту мелочь, набрать 32 пенса без сдачи? Элементарно: 20 пенсов да 10 пенсов да 2 пенса. А вот 43 уже не получится, без сдачи выйдет только 42 (20 + 10 + 5 + 5 + 2 = 42).

Далее возможны любые варианты для импровизации.

Например, какую самую большую сумму, не равную 1 фунту, можно заплатить без сдачи, имея в распоряжении монеты в 1 пенни, 2 пенса, 5 пенсов, 20 пенсов и 50 пенсов? Количество монет любого достоинства не ограничивается.

Игра идет по тому же принципу, что и классические «камень, ножницы, бумага». Участников может быть двое или трое, каждый держит одну руку за спиной и по команде водящего: «Раз, два, три!» на счет «три» выбрасывает вперед руку в кулаке или с разжатыми пальцами. Количество «предъявленных» пальцев варьируется от ноля до пяти. Тот, кто первым правильно сосчитал общее количество, получает одно очко.

Если ребенок считает уверенно, задание можно усложнить, например прятать обе руки, тогда каждый из участников сможет показать число от ноля до десяти. Если вы играете вдвоем, можно называть не сумму пальцев, а произведение, а чтобы потренироваться в самых сложных разделах таблицы умножения, стоит договориться, что каждый из играющих не имеет права выкидывать менее пяти пальцев.

В эту игру можно играть и в пять, и в шестьдесят пять, получая от нее искреннее удовольствие. Правила очень простые: считаем до двадцати по очереди, но так, чтобы слово «двадцать» осталось за соперником. За один ход можно продвинуться вперед не более чем на три цифры. Вот приблизительный сценарий одного из раундов:

Сэм. Раз, два.

Ким. Три, четыре, пять.

Сэм. Шесть.

Ким. Семь, восемь, девять.

Сэм. Десять, одиннадцать, двенадцать.

Ким. Тринадцать, четырнадцать.

Сэм. Пятнадцать, шестнадцать.

Ким. Семнадцать, восемнадцать, девятнадцать.

Сэм. Эх, невезуха. Двадцать. Твоя взяла!

Как это ни странно, детям часто легче сосредоточиться на умственной деятельности, если сочетать ее с физической активностью, и эта игра – яркий тому пример. Правда, чтобы в нее играть, вам должно хватить сил посадить ребенка себе на плечи (или потребуется ребенок в весе пера). Катая его на плечах по квартире или во время прогулки, вы спрашиваете: «Сколько будет 3 + 5?» или «Сколько будет 10: 2?». Правильный ответ должен успеть прозвучать до того, как вы дошли до следующего дверного проема или фонарного столба, иначе есть риск (легонько!)«получить по башке». Разумеется, вы оба прекрасно понимаете, что серьезного столкновения никто не допустит, но напускной ужас, когда верхняя притолока или фонарный столб неуклонно приближаются и надо срочно найти правильный ответ, придаст игре особую остроту. Очень может быть, что ребенок взмолится: «Погоди, дай подумать», и вам стоит послушаться и сбавить обороты. Это не нарушение правил игры.

Если отпрыска так легко на плечи не посадишь или же он боится высоты, есть другие способы поучить умножение в движении. Один из них – с помощью мяча. Вы бросаете мяч и на подаче задаете вопрос: «Четырежды девять?» Самое интересное, что концентрация на физическом действии помогает сконцентрироваться на счете, в чем вы легко убедитесь.

Вот еще один веселый способ выучить таблицу умножения.

Выберите, какой раздел вы будете повторять.

Ваша задача – исполнять ее «как один человек», абсолютно совпадая по темпу, поэтому удобнее будет повернуться лицом друг к другу.

Поехали:

и т. д.

Когда у вас получится слаженно читать таблицу в унисон, кто-то, предположим, вы, может начать делать это соло, но в любой момент по вашему знаку ребенок должен быть готов вступить и продолжить, а потом, уже по его сигналу, должны быть готовы вступить вы. Важно добиться, чтобы смена солиста проходила без сучка без задоринки и была незаметной.

Если вы и с этим справились, кто-то из вас двоих может стать фронтменом, лидером группы, который задает темп и громкость; задача бэк-вокалиста – во всем с ним совпасть. Получается?

Ладушки под счет – простой и веселый способ чем-то занять малыша, пока набирается ванна или в духовке греется ужин. Повернитесь друг к другу лицом и попеременно хлопайте то ладонью о ладонь, то в ладони друг друга, называя в этот момент хором нужную цифру, например: хлоп, пять, хлоп, десять, хлоп, пятнадцать…

Выбирайте лидера по очереди. Лидер задает темп, а второй должен не отставать.

Получается?

Играющие по очереди называют числа по порядку, двигаясь от единицы по возрастающей, при этом всякий раз вместо числа, кратного 3, вы говорите «бим», а вместо числа, кратного 5, – «бом». Итак, игра началась: раз… два… бим… четыре… бом… бим… семь…

Если число одновременно кратно и 3 и 5, оно заменяется словом «бимбом», то есть вместо 15 вы говорите «бимбом».

Правила можно усложнить. Например, вы договариваетесь, что «бим» означает число, кратное трем, а также число, в состав которого входит цифра 3.

Кроме того, можно выбрать другие разделы таблицы умножения или добавить дополнительный раздел. Тогда вам понадобится третье слово. Скажем, все числа, кратные семи, превратятся в «бам».

Можно начинать счет не с единицы, а с 20 или даже 100, что значительно труднее.

Один из играющих выбирает правило, по которому он будет изменять каждое предложенное ему число. Это тайный код, который знает только он. Предположим, это будет «умножить на 2 плюс 1». Ему называют число 10, а он отвечает: «Двадцать один». Ему предлагают 0,5, а он говорит: «Два». Цель игры – «взломать» тайный код соперника.

Игра легко адаптируется под уровень математических познаний ребенка. Тайный код может быть элементарным, например «прибавить 2», или весьма изощренным, скажем, «округлить до ближайшего числа, кратного 6», или «возвести в квадрат и отнять 5». А можно еще хитрее: «Если нечетное, то плюс 10, если четное, то минус 1».

Если хотите, чтобы дело шло повеселее, добавьте «компьютерный голос». Так, если вам назвали число 5, а ваш тайный код – «умножить на 2 плюс 1», вы произносите с соответствующей интонацией: «Дождитесь ответа программы. Результат на выходе – одиннадцать».

Можно поменяться ролями и в свою очередь разгадывать тайный код ребенка. В любом случае это отлично тренирует навыки устного счета.

Играть можно где угодно, но, как любая «угадайка», это замечательная игра во время продолжительной поездки в автомобиле.

Ведущий оглядывается по сторонам и выбирает некий предмет или объект, желательно имеющий четкую геометрическую форму, например высоковольтную вышку за окном или бутылку воды на сиденье рядом.

Второй играющий должен отгадать, что задумал ведущий. Он имеет право задать 20 вопросов о форме этого предмета, на которые ведущий может отвечать только «да» или «нет», поэтому вопрос «Там есть изгиб?» абсолютно корректен, а вот вопрос «Сколько там сторон?» останется без ответа.

Каждая попытка угадать, то есть назвать предмет, расценивается как полноценный вопрос. Больше 20 вопросов задавать нельзя, это проигрыш.

Загадываем число в заранее оговоренном промежутке, например от 1 до 100.

Ребенок должен отгадать это число за 10 (возможны варианты) вопросов, на которые вы отвечаете только «да» или «нет».

Вопрос надо ставить с умом, и тут может понадобиться ваша помощь. Например, вопрос «Это четное число?» очень к месту, потому что ответ на него сразу уменьшает количество возможных вариантов вдвое. Младшим детям надо обязательно подсказать, что ответ «нет» не менее значим и важен, чем ответ «да», и если на вопрос, четное ли это число, им ответили «нет», то в вопросе «Это нечетное число?» нет никакой необходимости (если, конечно, вы договорились загадывать целые числа).

Играть можно где угодно: дома, в очереди, в автомобиле, – хотя при зрительном контакте и наличии свободных рук дело пойдет куда веселее.

Принцип игры: чем банальнее и очевиднее ответ, тем большее количество очков он получает. Выигрывает тот, кто набирает наименьшее количество очков.

Берем задачу или пример, который можно решить несколькими способами, например: «Какое число делится на семь?» Правильность ответа не обсуждается, но количество очков за него зависит от степени оригинальности. (При начислении очков вам придется полагаться на собственное мнение, так что оценивать нетривиальность надо будет моментально.) Ответ «четырнадцать», безусловно, правильный, но он лежит на поверхности, так что за него полагается 95 очков из 100 возможных, потому что это первое, что приходит в голову. Ответ «пятьдесят шесть» не столь очевиден, он тянет на 25 очков. А вот если в ответ прозвучит число 7147 – никто ведь не предупреждал, что нельзя выходить за пределы сотни, – то это ответ-чемпион, за оригинальность мышления очки не начисляются вообще.

Вот несколько хороших заданий для такой игры:

• Назвать делители числа 60 (делителем натурального числа n называют число, на которое n делится без остатка. Самыми простыми ответами будут 10 или 6, над ответами 12, 15 и 4 уже надо подумать).

• Выразить половину математическим языком (ответы по степени возрастания оригинальности: 50 %, 0,5, ½, две четверти или ответ-чемпион: 100: 200).

• Назвать простое число.

Подобно знаменитой во всем мире телепередаче, сначала на кону небольшие выигрыши, а главный куш ждет победителя в финале. Этот куш не должен выражаться крупной денежной суммой, мы бы рекомендовали не выходить за пределы 20 пенсов, потому что главное тут – азарт. Определитесь с основной темой игры – допустим, это будет таблица умножения, – и начните с самых простых вопросов, за которые полагаются минимальные суммы выигрыша, меньше 1 пенни.

Например, вы объявляете:

– Первый вопрос, одна десятая пенни. Сколько будет 4 умножить на 2?

Ребенок отвечает правильно. Игра продолжается:

– Второй вопрос, полпенни. Сколько будет пятью четыре?

Чтобы страсти накалились по-настоящему, можно после получения ответа голосом ведущего поинтересоваться: «Это ваш окончательный ответ?», а по получении подтверждения провозгласить: «Окончательный ответ – двадцать. И это (пауза) правильный ответ!»

Когда ставки возрастут до 5 или 120 пенсов, ребенку можно предложить «забрать деньги», но скорее всего он предпочтет играть до победного.

Вопрос в финале должен быть из разряда сложных, но посильных, например 7 × 8 или 12 × 9[3]. Ориентируйтесь на уровень ребенка. Ну и, конечно, не забудьте про фирменный трюк при оглашении результата: «Правильный ответ вы услышите… сразу после короткой рекламной паузы, оставайтесь с нами и не переключайтесь!» Играть так играть!

Вряд ли найдется что-нибудь проще таблицы умножения на 11: 5 × 11 = 55, 8 × 11 = 88. Но что будет, если начать оперировать числами больше 10?

Как быстро умножить в уме 26 на 11? Секрет прост: надо сложить друг с другом первую и вторую цифры двузначного множимого (в нашем случае 2 + 6 = 8), и сумму вставить между ними. Получится 286, это и будет искомое произведение: 26 × 11 = 286.

Попробуем еще раз: сколько будет 61 умножить на 11?

6 + 1 = 7, значит, правильный ответ – 671.

Но погодите радоваться, не все так просто.

Сколько будет 48 умножить на 11?

Если следовать нашей логике, 4 + 8 = 12, подставляем сумму и получаем… 4128. Но этого быть не может!

Конечно, не может. Когда сумма двух цифр двузначного числа больше 10, то единица приплюсовывается к первому знаку. Тут надо быть особенно внимательным: 48 × 11 = 528, это правильный ответ.

Детей этот несложный трюк приводит в восторг. Они чувствуют упоение, потому что неожиданно обретают возможность оперировать в уме большими величинами. Однако не стоит забывать, что всякий раз, показывая ребенку такой «хитрый способ», важно не превращать его в ритуальный танец, а заставить задуматься, почему так происходит.

(И на десерт еще один фокус с числом 11. Можно наглядно продемонстрировать, что на двух руках у вас 11 пальцев. Начинаем считать с левой руки: «Десять, девять, восемь, семь, шесть… (поднимаем правую руку) и здесь пять пальцев. Сколько всего? 6 + 5 = 11!»)

Держим руки перед собой, большие пальцы смотрят вверх, мизинцы вниз. Мысленно нумеруем пальцы на обеих руках по возрастающей начиная с шести: большие – это «шестерки», указательные – «семерки», средние – «восьмерки», безымянные – «девятки», мизинцы – «десятки».

Сколько будет 7 × 8? Соединяем «семерку» – указательный на левой руке – с «восьмеркой» – средним на правой (см. рис. ниже). Теперь у нас есть верхние пальцы (2 сомкнутых и те, что выше) и нижние, которые болтаются внизу (или «болтуны» для краткости). Считаем верхние пальцы, их у нас 5, а потом перемножаем «болтунов» на правой (их 3) с «болтунами» на левой (их 2): 3 × 2 = 6. Пять да шесть… получилось 56!

Выясним, сколько будет 6 × 9. Соединяем «шестерку» – большой палец на левой руке – с безымянным-«девяткой» на правой. Опять у нас оказалось 5 верхних пальцев, а если перемножить нижних «болтунов», то получится:

4 × 1 = 4, в итоге пять да четыре… 54!

В XVI веке европейские купцы частенько прибегали к таким «пальцевым счетам», когда им надо было перемножать цифры. Школьникам таблицу умножения полагается заучивать наизусть, но и древний способ может пригодиться.

Если бы все задачки решались в уме, то заниматься с ребенком действительно можно было бы по ходу любого дела. Увы, это не так, в математике часто требуется записать условие задачи. Но стоит начать что-то записывать, как ребенку чудится, что он в классе, что это урок, и интерес к делу сходит на нет. Значит, нужно найти такой способ записи, который не вызывает ассоциаций со школой. Что, если писать на стене? Выделить где-то на нейтральной территории, скажем, на кухне, кусок стены, на котором вы вместе сможете что-то записывать, когда занимаетесь.

Очень может быть, что у вас уже есть какая-то поверхность, где вы черкаете что-то для памяти, например списки покупок, но, как правило, это все невелико по размеру. Для занятий вам понадобится пространство площадью не менее одного квадратного метра, где будет вдоволь места для картинок, слов и цифр, чтобы не мельчить. Если ничего подобного у вас в квартире нет (скорее всего, дело именно так и обстоит), то этим надо заняться специально.

Проще всего купить рулон дешевых обоев на бумажной основе, повесить его белой изнанкой вверх на кухонную дверь и разместить неподалеку фломастер или маркер. По мере заполнения листы будут заменяться, причем свежий можно закреплять поверх исписанного, чтобы всегда была возможность еще раз взглянуть на памятники письменности.

В некоторых домах деревянная дверь или часть стены выкрашена в черный цвет, то есть в интерьере заранее предусмотрена импровизированная грифельная доска, на которой сам бог велел что-то записывать мелком для памяти. Дети обожают на ней рисовать, так почему же эту поверхность не использовать для занятий математикой, ведь там можно и считать, и чертить?

Если вам не нравится, что мел крошится, на кухонную стену можно повесить белую доску и писать на ней маркерами. Есть стирающиеся маркеры, которыми можно писать по плитке или по стеклу.

Разумеется, все это требует времени, возможно, придется наведаться в ИКЕА или ОБИ. Зато, когда вы это сделаете, у вас появится пространство для ненавязчивых «точечных» занятий математикой в любой удобный момент.

Кстати, у одного из авторов книги есть знакомые, приспособившие под белую доску дверцу холодильника. Стирающиеся маркеры и губка держатся на магнитиках.

Это информация для тех, кому лень доехать до ИКЕА.

Лет пятьдесят назад, в 60-е годы, в каждом доме на кухне или в гостиной непременно красовались часы с циферблатом и двумя стрелками, большой и маленькой. Но сегодня, если верить данным опросов, подобные часы есть только у 30 % молодых семей.

Вы спросите почему? Ответ очевиден: в нашу жизнь пришли высокие технологии! Если на духовке мигают электронные цифровые часы и время можно узнать, взглянув на мобильник, наручные часы или просто по радио, то зачем человеку вешать на стену какой-то циферблат со стрелками?!

На самом деле есть зачем. И не случайно учителя бьют тревогу, когда многие дети, начиная учиться в средней школе, не умеют правильно определять время по часам и не в состоянии производить какие-то связанные со временем математические действия («Сколько сейчас времени? А сколько будет через 40 минут?»). У них не получается, потому что навык не сформирован. (А вот взрослый с легкостью определяет время по часам и отнюдь не благодаря выдающимся математическим способностям, просто эту операцию ему приходилось проделывать столько раз, что навык успел сформироваться.)

Если повесить часы со стрелками на стену, разговор с ребенком о времени сразу приобретет предметный характер.

Например, утром можно посмотреть на часы и сказать:

– В полдевятого нам выходить. У тебя шесть минут, чтобы надеть куртку и обуться.

А еще лучше – пусть сам посмотрит на часы и сообразит, сколько вам осталось до выхода.

Для ребенка, который пока неуверенно определяет время по часам, можно наклеить по периметру циферблата стикеры и написать на них крупно минуты: 5, 10, 15… 45, 50, 55. Это будет наглядным подтверждением того, что на циферблате есть две шкалы: часовая и минутная.

Для начала выбираем место, где будут производиться замеры. Вам понадобится вертикаль, перпендикулярная полу: это может быть крашеный дверной косяк или выступающий угол шкафа. Каждые четыре-пять месяцев вы замеряете рост ребенка и делаете на выбранной поверхности отметку, против которой пишете дату. Потом ребенку дается рулетка, чтобы он сам измерил собственный рост. Можно закрепить измерительную ленту (лучше старого образца, где представлены и сантиметры, и футы с дюймами) прямо на выбранном для этой цели косяке и оставить там висеть. Тогда рост можно будет определить с первого взгляда, что значительно упростит процедуру и повысит ее точность.

Для англичан и американцев любого возраста до сих пор привычнее говорить о росте, используя английские меры длины: «Это был красивый брюнет шести футов роста» звучит для их уха куда более естественно, чем: «Это был красивый брюнет ростом под метр восемьдесят». Так что, несмотря на все большую популярность десятичной метрической системы, английские метрические единицы до сих пор в ходу. Приходится учиться переводить одни в другие, и нет лучше способа, чем сделать это на примере собственного роста, ведь любого ребенка, который растет, эта тема бесконечно интересует.

Если у вас под рукой есть еще одна измерительная лента, то малыша можно померить в длину, для этого ему придется лечь на пол. Потом он может встать, сравнить свои показатели в длину и в высоту и с изумлением узнать, что его рост равен длине туловища[4].

Если вы часто переезжаете с места на место, ростомер лучше сделать съемным, например использовать для этой цели бумажную или гибкую пластмассовую ленту. На худой конец, перед переездом можно скопировать замеры и перенести их на новый дверной косяк в новой квартире.

Каждый раз, когда вам предстоит что-то измерить, зовите ребенка на помощь. Предположим, вы затеяли покупку ковра, поэтому надо узнать площадь комнаты. Можно воспользоваться рулеткой, но куда интереснее сделать это как в древности. Мерить будем… собой.

– А знаешь, как измеряли длину или ширину в Древнем Риме? Ногами. Ставили одну ногу перед другой и считали, сколько получится. Английское слово foot означает и ступню, и единицу измерения, потому что длина фута – это длина ступни римского воина. Давай попробуем измерить комнату ступнями?

Вы шагаете от одной стены к другой, ставя пятку левой ноги перед носком правой, и считаете вслух.

– Так, у меня получилось двенадцать. Или больше? Проверь, пожалуйста.

При проверке наверняка окажется, что там, где у вас получилось 12, у ребенка выйдет 18, ведь размер ноги у него меньше[5]. Это можно выяснить с помощью простой линейки. Сравните свою ступню с его.

– Та-а-ак, неувязочка получается, ноги-то у всех разные. Как же тогда мерить?

Еще одна любопытная деталь: рост среднего американца или англичанина колеблется в пределах 6–7 футов, то есть рост человека в 6 или 7 раз больше длины его стопы. Эту закономерность тоже интересно проверить.

(Если вам захочется развить эту тему, то у Рольфа Мюллера есть замечательная сказка для чтения вслух, которая называется «How big is a foot?»[6].)

Можно, конечно, повесить мишень для дартса в детской или в гараже, но для данной цели лучше поместить ее в какое-то общедоступное пространство, например в гостиную или на входную дверь в прихожей (поэтому вам понадобится съемная мишень, которую легко повесить на крючок или ручку двери).

Заметьте, речь не идет о настоящем наборе для игры дартс. Во-первых, секторы у мишени там слишком мелкие, в цель может попасть далеко не всякий взрослый, а что уж говорить о ребенке. Во-вторых, острые концы дротиков могут натворить бед. Так что надо купить либо магнитный набор, либо дартс для детей. Главное, чтобы секторы мишени были крупнее стандартных. Если «детское издание» не предусматривает колец, попадание в которые удваивает или утраивает число сектора, это придется додумать самим. Например, можно заранее договориться, что все нечетные числа удваиваются. Установите максимальный результат[7], предположим, вы играете до 100, и объявите, какую награду получает победитель: «Первый, кто набирает сто очков, имеет право выбрать себе самую вкусную конфету, когда мы откроем новую коробку».

За счетом каждый следит самостоятельно.

Играть можно по-разному: например, выигрывает тот, кто набирает 100 и более очков, либо, как вариант, возможность перебора исключается, то есть побеждает тот, кто наберет ровно 100 очков, не больше и не меньше, почти как во «взрослых» дартсах.

А можно отталкиваться от «взрослых» правил. В настоящей игре соперники сразу начинают с максимального счета, 301 или 501, и по ходу игры вычитают заработанные очки из исходного количества, пока кто-то один не достигнет 0. Труднее всего дается финальный подход, потому что закончить игру полагается непременно броском на удвоение или в «яблочко», которое считается как 25 × 2. Попасть необходимо так, чтобы полученное количество очков свело счет до нуля. Если в результате получается перебор, подход не засчитывается, и счет остается прежним.

Так что если ребенок готов играть «по-взрослому», ему обеспечена отменная практика устного счета.

Поднимаясь с ребенком по лестнице, возьмите за правило считать вслух ступеньки. Когда вы идете вверх, называйте числа в прямом порядке, от 1 и, например, до 13. Номер последней ступеньки запомните, чтобы потом, спускаясь, начинать с этого числа обратный отсчет, от 13 до 1.

Усвоив количество ступенек, переходите к играм типа «На полпути». У А. А. Милна есть такое стихотворение:

Помогите ребенку найти «зачарованную» ступеньку. Вместе выясните, что, если число ступенек четное, например 12, лестница делится пополам: 6 ступенек вверх, 6 ступенек вниз; а если нечетное, например 13, то появится отдельная ступенька, на которую можно сесть и сказать о себе словами Милна:

Если вам не нравится, что ребенок слишком много времени проводит перед телевизором, предложите ему эксперимент: скажите, что с сегодняшнего дня вводится лимит на время перед экраном, например не более 1 часа в день. Предоставьте ему самостоятельно посмотреть программу и решить, какие передачи он собирается смотреть, но с одним условием: их совокупная продолжительность не должна выходить за рамки установленного времени. Это он считает сам. Теперь вам понадобится таймер (из вашего мобильного), который уже вы включаете в начале просмотра и выключаете в конце. Как только представится подходящий момент, поинтересуйтесь, в курсе ли наш телезритель, сколько времени еще у него осталось: дайте ему таймер, и пусть сам подсчитывает.

Это отличный способ научить ребенка ориентироваться во времени, планировать действия заранее и, возможно, привить ему здоровые привычки.

Аналогичным образом можно поступить с компьютерными играми. Правда, большинство из них ограничений по времени не имеют, поэтому единственный математический навык, который вы сможете тут потренировать, – это определение временного остатка. Например, если вы договорились о 2 часах, а таймер показывает, что прошло 32 минуты, у ребенка в запасе еще 1 час 28 минут игрового времени, но вычислить это он должен сам.

И разумеется, «экран» – понятие растяжимое, так что под «экранным временем» можно понимать совокупное время, проведенное перед экраном как телевизора, так и компьютера, планшета или телефона.

Если в модели вашего мобильного таймер не предусмотрен, подойдет тот, что установлен в духовке или микроволновке.

Есть масса ситуаций, когда на экране телевизора появляется счет. Это могут быть телевизионные трансляции чемпионатов по футболу, теннису, гимнастике, крикету, регби, там всегда присутствует счет, а также многочисленные шоу типа «Танцев со звездами», когда из оценок нескольких судей складывается совокупное количество баллов, которые набрали участники.

Если вы смотрите передачу вместе с ребенком, попробуйте назвать счет до того, как его объявит комментатор или ведущий. Вот судьи показывают свои оценки: 6! 6! 7! 7! Итого? Только моментально!

В футболе все очень просто: очко одной из команд приносит только забитый в ворота гол, поэтому счет 1: 1 может смениться только на 2: 1, и то если повезет, так что тут особо не разгуляешься.

В регби возможностей куда больше, потому что в зачет идут результативные действия. Например, матч Уэльс – Франция, счет 14: 10, валлийцы ведут, да еще и заносят попытку. Попытка приносит им 5 очков, 14 + 5 = 19, и счет становится 19: 10 в пользу Уэльса. Сколько нужно Франции, чтобы сравнять счет? Правильно, 9 очков. А что для этого надо сделать? За штрафной полагается 3 очка, значит, французы могут пробить 3 пенальти. А если у них будет 1 реализованная попытка (7 очков) и 1 штрафной (3 очка), то 7 + 3 = 10, и у них будет шанс на победу.

Можно попробовать угадать счет и посмотреть, чей прогноз оказался точнее и, самое главное, насколько. Скажем: «Этой паре они поставят 31 балл. А ты как думаешь? Спорим?» или «Как думаешь, с каким счетом закончится матч?».

В матчах по футболу интересно посчитать оставшееся до финального свистка время. По истечении 73 минут можно небрежно спросить:

– Успеют наши сравнять счет? Сколько осталось?

Вычесть в уме 73 из 90 – дело непростое, кроме того, не стоит забывать про дополнительное время, так что есть где порезвиться.

За завтраком, когда ребенок положит себе хлопья, попросите его угадать, сколько хлопьев у него в тарелке. Все остальные, сидящие рядом, включая вас, тоже могут в этом поучаствовать. Теперь проверяем. Если время позволяет, можно действительно пересчитать хлопья, пока их не залили молоком. Если времени на это нет, смотрим, сколько приблизительно помещается в ложке (скорее всего, 5–6 хлопьев), и считаем ложки по мере потребления, а потом перемножаем. Побеждает тот, кто оказался ближе всего к истине. Если за столом несколько членов семьи, можно попробовать определить на глаз, у кого самая большая порция, а потом проверить.

Утром все торопятся, поэтому для этой игры лучше всего подойдут крупные по размеру хлопья, чтобы в тарелке их оказалось не более 20. Мелкие воздушные рисинки лучше приберечь до воскресенья, когда никто никуда не спешит (или для тех случаев, когда ребенка срочно надо чем-то надолго занять).

Эта игра хорошо пойдет в субботу или воскресенье, если для семейного ужина вы собираетесь, например, запечь курицу в духовке или на гриле. Попросите ребенка помочь вам рассчитать, сколько будет готовиться ужин. Для этого прочтите вслух рецепт, там всегда указано время приготовления блюда. Предположим, там написано: «…и запекайте на гриле в течение 1 ч. 45 мин. при температуре 180 °C».

Повар и поваренок должны посчитать, когда надо сунуть курицу в духовку, если вы собираетесь сесть за стол в 6 часов вечера.

Кстати, подобной арифметикой можно заниматься не только на кухне. Прекрасным поводом может стать любая поездка, особенно если ребенок ее очень ждет. Например, вы собираетесь в гости к любимой кузине Хлое. Она живет за городом, придется ехать на поезде, а тетя Мэгги обещала в 7 вечера встретить вас на станции.

Усадите ребенка рядом с собой и начните вместе выбирать поезд, который около 7 вечера приходит на платформу, где вас будет ждать тетя Мэгги. Теперь узнаем, во сколько наш поезд отправляется. Для этого от времени прибытия отсчитаем время на дорогу. Осталось только выяснить, во сколько вы должны будете выйти из дома, чтобы успеть на него. Может быть, до вокзала придется добираться на автобусе, дорога займет минут 30, да еще от дома до остановки идти минут 5.

Главное, чтобы ребенок не чувствовал себя как на экзамене, иначе он зажмется или заупрямится, да и вообще пусть взрослые сами все считают, раз такие умные.

Ваша задача – по-настоящему увлечь его расчетами. Попросите помочь вам распланировать время на готовку или на дорогу и, если надо, притворитесь тугодумом, соображайте помедленнее, чтобы ребенок успел прийти вам на помощь.

Нам понадобится пицца целиком, потому что весь смысл в том, чтобы ребенок либо резал ее самостоятельно, либо объяснял вам, как резать.

Начните с вопросов:

– Сколько нас?

– На какие куски режем пиццу?

Даже если пиццу собираются есть двое, ее удобнее разрезать на несколько частей, поэтому пицца на двоих может состоять из 6 (каждому по 3) или даже 8 (каждому по 4) кусков. Вот вам время и случай показать ребенку, что половина – это то же самое, что 2/4, 3/6 или 4/8.

Если претендентов на пиццу трое, то каждый получит по 2/6, или по ⅓.

Для деления на сектора пицца подходит идеально, потому что она: а) круглая, б) съедается без остатка, поэтому ее сразу режут целиком.

Но можно использовать для этой цели любой круглый пирог (если вам нужно разделить его на 8 частей, сперва поделите на 4, а потом каждую четверть поделите пополам).

У тостов, по крайней мере квадратных, есть одно неоспоримое достоинство: их легко и непринужденно можно поделить на 4 части тремя разными способами: разрезав вдоль и поперек, разрезав по диагонали и разрезав на 4 ломтика:

Но если вам этого мало, то пересечение двух любых проходящих через центр линий под прямым углом даст вам 4 абсолютно одинаковых по площади, но чертовски не совпадающих по форме четверти. Например, вот такие:

Ваша задача – выложить треугольник из столовых приборов или любых находящихся на столе предметов с четкими прямыми контурами: ножей, вилок, подтарельников, меню и т. д.

Теперь о баллах: за треугольник, у которого все углы острые, то есть меньше прямого, – один балл.

За треугольник, у которого один угол больше прямого, – три балла.

За прямоугольный треугольник – пять баллов.

Величину угла транспортиром мерить не надо, но точность приветствуется. Проверить можно, приложив угол салфетки или что-то прямоугольное, например кредитку, если вы ждете заказ в ресторане.

А что делать, если три предмета в треугольник не складываются? Баллов за это не полагается, но стоит разобраться, почему так произошло. Это бывает, если длинная сторона оказывается длиннее, чем две другие, взятые вместе. Поэтому из корешка меню и двух чайных ложечек, как их ни крути, треугольник не получится.

Это занятие потребует дополнительной подготовки, но оно того стоит, поскольку ваша семья сможет возвращаться к нему всякий раз, когда вы будете собираться за столом, и, возможно, это станет доброй традицией.

Напишите на отдельных листочках бумаги 20 или 30 вопросов на сообразительность, сверните их и сложите в пустую банку с крышкой.

Во время семейного ужина, когда представится подходящий момент, достаньте из банки вопрос и зачитайте его присутствующим. Важно, чтобы задача была веселой, интересной, не слишком головоломной и совсем не обязательно математической, более того, тематическое разнообразие приветствуется.

Вот как могут выглядеть вопросы по математике:

• Какое число самое большое?

• У квадрата четыре стороны, у пятиугольника – пять, а сколько сторон у круга?

• Какую самую длинную ось можно было бы разместить в этой комнате и как ее надо было бы разместить?

• Представь, что пауку нужно добраться от этого окна вот до этой стены. Каким кратчайшим путем он мог бы это сделать?

• Что легче: просунуть квадратный крючок в круглое ушко или круглый крючок в квадратное?

• У тебя 5 фунтов, и тебе надо поесть. Что ты купишь, чтобы лучше наесться?

• Сколько времени потребуется, чтобы досчитать до миллиона?

• Представь, что у людей не по пять пальцев на руках, а по четыре. Как ты думаешь, мы бы тогда считали по-другому?

• Когда тебе будет столько же, сколько сейчас маме, сколько лет будет маме?

• Когда ты станешь вдвое младше, чем папа сейчас?

Если вы идете с ребенком в супермаркет или в ближайший магазин за продуктами, перед вами открываются неограниченные возможности, чтобы извлечь из математики практическую пользу.

Вот самое простое задание:

– Какая фасоль тут у нас самая дешевая (при условии, что вы согласны на любую марку)?

Не менее увлекательным занятием будет отслеживание общей суммы вашей покупки. Каждый считает сам. Чтобы дело пошло легче, предложите округлять цены до ближайшего целого значения фунта или 50 пенсов. Стоя в очереди в кассу, не забудьте обменяться финансовыми прогнозами, а потом проверьте, кто посчитал точнее. Победитель получает… то, что в данный момент он сможет получить, решать вам.

Супермаркеты славятся своим умением морочить людям голову, заставляя их покупать лишнее под видом выгодного предложения. Пускай ребенок поможет вам разобраться и понять, какие из этих оферт вам действительно выгодны.

Например, 500-граммовая упаковка хлопьев стоит 1 фунт 80 пенсов, а 750-граммовая – 2 фунта 50 пенсов. Это выгодная покупка? А как насчет сока: 1 пакет за 2 фунта 20 пенсов или 3 за 5 фунтов?

Обычно (но не всегда) для удобства покупателей висящий на полке ценник может содержать информацию о цене за 100 г продукта. В 750-граммовой упаковке по 2 фунта 50 пенсов 100 г хлопьев обойдутся вам в 33 пенса, а 500-граммовой за 1 фунт 80 пенсов – в 36 пенсов, так что выгоднее купить большую пачку, если, конечно, вы едите хлопья в таких количествах.

Маркетинговый анализ можно продолжить. Например, попросите ребенка найти самый дорогой и самый дешевый товар на полках супермаркета. Для того чтобы справиться с этим заданием, опять придется оперировать ценой за 100 г продукта. У какого товара цена за 100 г будет самой высокой? А у какого самой низкой? Если на ценнике указана цена за килограмм, как, например, за картофель или другие овощи, придется пересчитывать ее в уме, не дожидаясь милости от супермаркета. Вот тут-то вам и пригодятся округляшки (см. п. 18).

В эту игру лучше всего играть в кондитерской лавке, если в ваших краях такая есть, или в каком-то другом магазине, где конфеты продаются поштучно и стоят не более 10 пенсов за штуку. Важно, чтобы ценники были написаны крупно, а продавец или хозяин не возражал против ваших забав.

Ребенку выдается некоторая сумма – например 2 фунта, – на которую он может купить конфет, но, если останется сдача, ее придется вернуть в семейный бюджет. Ребенок постарается истратить деньги без остатка. Будет еще интереснее, если за конфетами вы пойдете большой компанией, с братьями-сестрами или друзьями, чтобы можно было считать сообща. Правда, в этом случае каждый должен получить по 2 фунта. Детям младше 8 лет нужно прийти на помощь, если они вдруг запутаются.

Может случиться так, что, набирая конфеты, ребенок обсчитается и выйдет из берегов, тогда, во избежание конфуза, ему на это необходимо намекнуть. Когда, по его ощущениям, у него в пакете конфет ровно на 2 фунта, время пройти на кассу. Если налицо серьезный перебор, с чем-то придется расстаться, если недобор, то на сдачу можно что-то докупить: подобные ситуации – лучший способ научиться жить по средствам, не отказывая себе в радостях.

В эту игру лучше всего играть после того, как, навьюченные сумками, вы вернулись домой из похода по магазинам.

Еще не переступив порог квартиры, скажите ребенку, что теперь вы робот, который подчиняется голосовому управлению. Робот должен отнести покупки на кухню, а еще лучше разложить купленное по местам, например поставить молоко в холодильник и т. д.

Но робот подчиняется только четким указаниям, например: «Три шага вперед», «Поворот направо» и т. д.

Когда ребенок начинает отдавать вам команды, выполняйте все указания очень быстро и максимально буквально, так, чтобы все моментально пошло наперекосяк. Если вам просто сказали «прямо», следуйте строго в указанном направлении до ближайшей стены или иного препятствия, перед которым робот начинает беспомощно шагать на месте, не в силах двинуться дальше. Механическим голосом требуйте максимально конкретных инструкций:

– ПОМОГИТЕ. ДАЛЬНЕЙШЕЕ ДВИЖЕНИЕ НЕВОЗМОЖНО. ТРЕБУЮТСЯ БОЛЕЕ ЧЕТКИЕ УКАЗАНИЯ. СКОЛЬКО ШАГОВ? КАКОВА ДЛИНА ШАГА? НА СКОЛЬКО ГРАДУСОВ ПОВОРОТ? ПО ЧАСОВОЙ СТРЕЛКЕ ИЛИ ПРОТИВ ЧАСОВОЙ СТРЕЛКИ? и т. д.

Роботом может стать кто-то из детей, а остальные будут отдавать команды по очереди, но, если вы играете в первый раз, лучше, чтобы роботом побыл взрослый, так детям будет легче освоиться.

В супермаркетах товары распределены по категориям, но никому и в голову не приходило подсчитать, сколько там чего. Предложите ребенку заняться этим. Задания могут быть самыми разными, например:

В самом простом варианте требуется собрать целые числа в порядке возрастания от 1 до… – верхний предел зависит от ситуации. В ход идут номера домов, цифры на дорожных указателях, номерные знаки машин. От ребенка младшего возраста требуется просто найти все цифры от 1 до 9 по порядку: увидеть, узнать и назвать.

Например, 1 и 2 вы уже нашли, теперь нужна тройка. Перед вами на указателе число 139, где есть цифра 3, так что тройка у вас в кармане.

Для детей постарше и правила могут быть посложнее: важна не просто цифра, а число, то есть придется учитывать разряд. Если взять число 139 из предыдущего примера, тройка там соответствует не 3, а 30, поэтому вам не подойдет. Равно как не подойдет и число 831, если вы ищете цифру 8, потому что восьмерка тут – это не 8, а 800. А вот 48 для ваших целей подходит идеально. Соответственно, если вы ищете 20, то в числе 4128 двойка указывает на нужный разряд, то есть число идет в зачет.

Самый сложный вариант этой игры – «Числовая формула». В этом случае берется первое попавшееся на глаза число, состоящее из двух и более знаков. Знаки можно располагать в любом порядке и совершать с ними любые математические действия, но не более одного с каждым; в результате должно получиться требующееся вам число.

Например, вы ищете число 2, а перед вами 75, но ведь 7 – 5 = 2, так что подходит!

Вам нужно найти 6, а на глаза попалось число 472. Тут уже надо подумать… но выход есть: 42: 7 = 6. Ура!

Сложность игры можно наращивать до любых пределов, включая действия в скобках, возведение в степень или извлечение корней квадратных. В случае необходимости зовите на помощь калькулятор, это не возбраняется.

Годится для любой продолжительной по времени поездки, особенно на автомобиле. Вопеж на тему «Ну когда-а-а мы уже прие-е-едем…» начинается, по нашим оценкам, где-то через полчаса после поворота ключа в замке зажигания. Теперь самое время обернуть все в игру с неограниченным количеством участников:

• Кто точнее всех предскажет число, которое выскочит на счетчике пробега, когда мы прибудем к месту назначения?

• Кто точнее всех назовет время нашего приезда на место назначения?

У большегрузных автомобилей много колес, причем не все из них на виду, хорошо видны только колеса с ближайшей к наблюдателю стороны. Выберите число, например 12, и скажите, что первый, кто найдет грузовик с 12 колесами, получит 1 очко. Ребенок должен сам сообразить, что при подсчете могут быть видны не все колеса, но это и не нужно, достаточно будет посчитать те, что с одной стороны грузовика, и умножить их количество на 2. Объяснять малышу, что такое «колесная пара», излишне, но, если он почему-то забуксует, придется чуть-чуть его подтолкнуть.

Главная прелесть грузовиков в их невероятном разнообразии. Есть такие, у которых одна колесная пара под кабиной и две под кузовом, есть те, у которых и там и там по две пары колес, а если перед вами настоящий большегруз с прицепом, то у него колесные пары могут быть сдвоенными, так что подсчитать все колеса с одной стороны может оказаться весьма нелегким делом.

В эту игру надо играть на оживленной городской улице. На автотрассе она вам не пригодится. Играть можно самыми разными способами, важен принцип, а выбор правил за вами.

Принцип тот же, что при игре в садовый крикет или лапту. Решите сами, чья подача первая. Переход первой подачи без засчитанного очка невозможен, это золотое правило крикета, и оно в силе. Теперь как заработать очки: всякий раз, когда вы проезжаете мимо кафе, ресторана или паба, обращайте внимание на вывеску и считайте… ноги! Если в названии упоминается кто-то, у кого есть ноги, подача приносит игроку количество очков, равное количеству ног. Право подачи переходит от игрока к игроку. Например, если вы проехали мимо паба с вывеской «Гусь и гранит», подающий зарабатывает два очка, ведь у гуся две лапы. Столько же очков принесет на следующей подаче вывеска «Адмирал Нельсон». У героя Трафальгарской битвы не было правой руки, а с ногами все было в порядке. За «Пса и утку» тот, кто на подаче, разом получит шесть очков. Остается только гадать, сколько очков вы бы заработали на «Золотой гусенице» или «Многоножке», жалко, что кафе с таким названием днем с огнем не сыщешь. Могут быть спорные ситуации, когда потребуется помощь рефери: например, что делать с множественным числом, если перед нами «Лошадь и гончие» или ресторан «Гуси-лебеди». Сколько тут всего ног? Может, надо оговорить максимальное число очков за одну подачу, скажем, не более 10?[9]

А что делать с «Головой вепря»? Лучше заранее условиться, что считать будем по вепрю, хотя заведение названо в честь совсем другой его части.

Можно сделать правила очень жесткими, и за каждую ресторанную вывеску, где нет и следа ног, безжалостно снимать очки, но тогда есть шанс мигом закончить игру в глубоком минусе. Так что, если вы хотите, чтобы игра продолжалась подольше, договоритесь, что «безногие» вывески не в счет. Наличие в названии любого растения влечет за собой переход хода. Скажем, за «Улитку и салат» подача переходит к сопернику, а вот если вы ехали мимо «Розы, пчелки и кувшинки», подача ушла, потом опять пришла, а вы получаете шесть очков, по количеству пчелиных лапок.

Согласитесь, в данном контексте выражения «зачетные ноги» или «без задних ног» приобретают некий свежий смысл, но детей в подобные фразеологические изыски посвящать не обязательно.

Играющие по очереди угадывают, загорится ли на перекрестке зеленый свет.

Решите, кто из вас начинает. Первый же проезд на зеленый свет ближайшего светофора приносит водящему 5 очков. Дальше его право: либо он говорит «Беру/Пас», либо «Еще/Вист». «Беру/Пас» означает, что заработанные 5 очков остаются за ним, но ход на следующем светофоре переходит к другому игроку. «Еще/Вист» оставляет за водящим право продолжить игру, и на следующем светофоре он снова пытает счастье. Если там зеленый свет, он выигрывает еще 5 очков и опять решает: либо сохранить их вкупе с предыдущими, но отдать ход, либо рискнуть и продолжить игру. Но, если не повезет и будет красный, все очки сгорают и ход переходит к сопернику.

Важно принять стратегическое решение: сохранить свои 5–10 очков или идти ва-банк. Отчасти выбор определяется временем суток и маршрутом поездки. В часы пик в центре города риск нарваться на красный выше, чем в спальных районах, да еще не в часы пик.

(Игра азартная, но, если ребенок в запале начнет требовать, чтобы вы ехали побыстрее, нелишним будет напомнить ему, да и себе о возможном печальном исходе, когда есть риск лишиться не только очков, но и водительских прав.)

Вы застряли в пробке на светофоре, и перед вами вереница машин. Как узнать, сколько еще ждать? Когда загорится зеленый свет, подсчитайте, сколько автомобилей смогли проехать. Если перед вами 19 авто, а на зеленый успевают только 6, значит, вы поедете не раньше, чем через 2 светофора. (Эта игра годится для любой очереди: например, вы приехали в Парк развлечений и надо подождать мест в автопоезде. Сколько человек впереди вас? Сколько пассажиров может принять каждый поезд за одну посадку? Сколько ждать следующего поезда?)

Можно рассмотреть ситуацию в пробке с точки зрения физики. Замерьте временной интервал между началом движения первой машины на светофоре и вашей. Потом оцените расстояние между вашим авто и светофором. Зная время и расстояние, можно посчитать скорость «пульсации». Если посмотреть на дорожную пробку с высоты птичьего полета, ее пульсация напоминает волну. (Чтобы узнать, как это выглядит, наберите в поисковой строке «продольная волна», можно найти интересное видео или анимацию.)

Это вариация на тему Play Your Cards Right, телешоу неувядаемого Брюса Форсайта[10], но угадывать вам предстоит не достоинство перевернутых рубашкой вверх игральных карт, а номер подъезжающего автобуса или троллейбуса.

Допустим, мимо вас только что проехал автобус 185. Требуется угадать, больше или меньше окажется номер следующего. Чтобы выработать игровую стратегию, надо представлять себе, в каком цифровом диапазоне находятся номера маршрутов городского транспорта, которые могут попасться вам на пути. Предположим, они варьируются от 1 до 200. Мимо едет автобус 7. Значит, следующий будет… «Больше!» – радостно вопят остальные участники.

И это с блеском подтверждает нам… автобус номер 22! Отлично, идем дальше. Номер следующего автобуса будет… больше или меньше 22? Побеждает тот, кто правильно угадал 4 раза подряд.

Если номер следующего автобуса тот же самый, он не засчитывается.

Играть в эту игру на шоссе не получится, надо выбрать место, где вам встретятся велосипедисты. Кого на дороге больше: велосипедистов в защитных шлемах или с непокрытой головой? Какой цвет автомобиля предпочитают водители: желтый или зеленый?

Вот замечательный способ занять ребенка в машине. Чтобы обострить ситуацию, можно добавить элемент состязательности: «За каждого велосипедиста в шлеме ты получаешь 1 балл, за каждого без шлема 1 балл получаю я. Играем до 20. Ну, кто первый наберет 20 баллов?»

Когда в игре определится победитель, у вас накопится материал для социологического исследования. Предположим, вам встретилось 20 велосипедистов в шлемах и 15 без шлемов, значит, защитными шлемами пользуются 20 велосипедистов из 35. Теперь определяем процентное соотношение: (20 × 100) ÷ 35 = 57,14, то есть чуть меньше 60 %. Вывод: по данным вашего социологического анализа, почти 60 % велосипедистов ездят в защитных шлемах, по крайней мере в вашем районе.

В эту несложную игру можно поиграть по дороге на дачу.

Объявите, сколько баллов принесет вам то или иное замеченное из окна животное, не обязательно домашнее.

Баллы начисляются тому, кто первым крикнет: «Вижу!», для выигрыша требуется набрать 30 баллов (опционально, установите сами).

Ориентировочные ставки:

• овцы[11] – 1 балл;

• коровы – 2 балла;

• лошади – 3 балла;

• свиньи – 10 баллов;

• ослики – 20 баллов;

• слоны – 1000 баллов (можно и больше, вы ничем не рискуете).

В зачет идут только 2 животных из стада, так что отара овец принесет вам 2 очка (1 × 2), а стадо коров – 4 (2 × 2).

Если животные в ваших краях редкость, можно посчитать автомобили разных цветов или постройки определенной категории (за киоск – 1 балл, за школу – 2 балла, за церковь – 3 балла, за замок или дворец – 100 баллов).

Во время путешествий не всегда есть возможность взглянуть на спидометр, тем не менее оценить скорость движения очень даже можно. Если речь о пешей прогулке, попробуем приблизительно определить расстояние, которое вы проходите, скажем, за 1 минуту. Для этого нам понадобится среднее значение длины шага (см. «Откуда взялись футы»). У взрослого человека шаг приблизительно равен 1 м, то есть 3 футам, а у ребенка он в 2 раза меньше – 0,5 м, то есть 1,5 фута; возможны варианты, потому что все на самом деле зависит от роста. Предположим, вы посчитали, что за 1 минуту ребенок делает 100 шагов, проходя, таким образом, 50 м. Получается, он идет со скоростью 50 м/мин. Если в 1 часе 60 минут, то 50 × 60 = 3000, следовательно, его скорость – 3 км/ч.

Есть и другие способы определить скорость. Вдоль шоссе через каждые 100 метров стоят специальные знаки. Посчитайте из окна автомобиля, сколько их промелькнет мимо вас за 1 минуту. Еще одним ориентиром могут стать расположенные на маршруте указатели расстояний. Вот попался вам на пути знак «Лейстер 25 миль[12]». Вы нажимаете таймер и ждете следующего. Если через 6 минут на шоссе появился указатель «Лейстер 18 миль», то за 6 минут вы проехали 7 миль. Сколько это будет в часах? 1 час – это 10 раз по 6 минут, значит, за 1 час вы едете 10 раз по 7 миль. Иными словами, ваша скорость 70 миль в час.

Если вы не в автомобиле, а в поезде, обращайте внимание на желтые или белые столбики вдоль железнодорожного полотна; они установлены через каждый километр (иногда через 1 милю, но это уже редкость). Считаем количество столбиков – вешек, промелькнувших за 5 минут, умножаем его на 12 и получаем скорость поезда в км/ч (или милях в час).

Большинство детей обожают плескаться в воде. Купание перед сном дает им возможность сделать это, не рискуя вымокнуть и устроить потоп (с последним как повезет). Заранее позаботьтесь о том, чтобы среди игрушек, которые ваш малыш тащит с собой в ванну, нашлись емкости разной формы, например пластмассовое блюдечко, узкий стаканчик цилиндрической формы и т. д. Наполните такой сосуд водой до краев, а потом спросите:

– Интересно, если перелить воду из блюдца в стакан, она его тоже до краев заполнит или нет? Как думаешь?

Ребенок может не подозревать, что порой емкости разной формы вмещают в себя одинаковое количество жидкости или что в высокий, но узкий стакан воды поместится меньше, чем почти в плоское, зато широкое блюдце.

У вас есть мерный кувшин? Прекрасно, пусть тоже поплавает с остальными игрушками в ванне. Дайте ребенку посчитать, сколько пригоршней воды потребуется, чтобы наполнить его до отметки 100 мл.

Если этих забав недостаточно (надеемся, их более чем достаточно), то можно устроить что-то вроде водных испытаний в «Больших гонках». Скажите, что надо за одну минуту наполнить водой через дырочку своего любимого кита или уточку, заставить резиновую игрушку «выплюнуть» воду в мерный кувшин и проделать эту операцию столько раз, сколько потребуется, чтобы уровень воды в мерке достиг отметки 250 мл. Скомандуйте: «На старт, внимание… МА-А-АРШ!!!» (Учтите, что звуковые эффекты еще более взвинтят ситуацию.)

Игрушки-брызгалки можно использовать для конкурса фонтанов. А ну-ка, на какую высоту у нас бьет струя? Выше кранов можешь? А выше душа? А до самого потолка?

– Ну как дела в школе?

– Да никак.

Знакомый разговор, не правда ли? Вызвать ребенка на разговор бывает очень сложно. А что, если попробовать вместе нарисовать график прожитого дня? В первый раз вам придется поруководить процессом. Начертите прямоугольную систему координат. Внизу, по оси абсцисс, вы будете откладывать время, а перпендикулярная ей и направленная вверх ось ординат соответствует радости, хорошему настроению или тому, что вы хотите отобразить на графике.

– Так, посмотрим. День начался с завтрака. Как он прошел? Скучновато, так и отметим. Потом мы доехали до школы, там ты встретился с ребятами. Стало повеселее. Потом был первый урок, история, да? Вы ведь сейчас проходите Древний Рим. Интересно было?

Подобным штрихпунктиром вы проходите через весь прожитый день, отмечая на графике каждое его событие, и под конец перед вами вырисовывается наглядная картина радостей и горестей, которые он принес. Если это несложная техника позволит вам разговорить ребенка, стать ему ближе – замечательно, но как бы ни сложилась беседа, с сугубо математической точки зрения график все равно удастся построить. Если чаще всего в ответах на ваши вопросы о прожитом дне звучало слово «скучно», линия будет ползти на уровне нижней отметки оси ординат. Если все было хорошо и замечательно, кривая будет парить вверху. Каким бы ни получился график, он все равно научит ребенка воспринимать представленную таким образом информацию.

Терпеть не могу французский… Обожаю физику. Говоря о чем-то, ребенок часто впадает в крайности. Есть способ помочь ему трезво оценить ситуацию и понять, так ли уж все мрачно (или, напротив, радужно) на самом деле. Этот способ – круговая диаграмма. Кроме того, так почти незаметно для себя он усвоит простые дроби и проценты.

Для начала рисуем круг. Представим себе, что это пирог[13] или торт, как вам больше по вкусу. Начинаем резать торт на ломти. Каждый ломоть – это что-то, чем ребенок занимается в школе, и ширина его тем больше, чем больше удовольствия с ним связано. Для пущей доходчивости можно составить такую диаграмму для любимых и нелюбимых предметов своей школьной юности (например, под любимую историю можно отвести четверть «пирога», под математику – ⅛, под французский – тоненький ломтик и т. д.). После того как ребенок «нарежет» свою круговую диаграмму, каждую долю можно отдельно прокомментировать:

– Смотри-ка, музыка занимает четвертую часть диаграммы, это 25 %. Надо же!

Материалом для круговой диаграммы может послужить все что угодно: например прожитый день (какую часть от общего времени ребенок писал/слушал/болтал/играл), чувства и эмоции (отчего было весело/грустно/интересно), вкусные и невкусные блюда в школьной столовой (горчица понравилась на 90 %, капуста – на 10 %), – источники для анализа поистине неисчерпаемы, причем чем они нелепее и неожиданней, тем веселее.

Если 3 + x = 7, то чему равен x? От подобной постановки вопроса у родителей мурашки бегут по спине, а у детей тускнеют глаза. Но все изменится, если x превратится в какую-то очевидную нелепицу, например… в мягкую игрушку. В плюшевого мишку, которого зовут конечно же Винни.

– Давай поиграем в Винни, – заявляете вы как ни в чем не бывало. – 4 плюс 2 равно… Винни. Ты знаешь, сколько это – Винни?

– Винни – это 6!

– Правильно! Давай еще раз. Только теперь Винни решил нас обхитрить: 3 плюс Винни будет 7. Значит, Винни – это…

Если дело идет туго, посчитайте вместе на пальцах.

– Вот у нас 3 пальца, а мы хотим 7. Сколько надо прибавить?

И вместе вы, несомненно, выясните, что на этот раз Винни равен 4.

Хотите придать ребенку некоторое ускорение, чтобы он перестал канителиться? Вот чудесный способ.

«Пора в кровать. Если, пока я считаю до десяти, ты не уляжешься, мы прочитаем на одну главу меньше». Знакомая ситуация? В таких случаях «жесткие сроки» действительно могут помочь, но только если ребенок готов сделать то, чего вы от него добиваетесь. На самом деле он будет упираться как может, и, хотя вы твердо заявили, что на счет «десять» он должен быть в пижаме, он не спешит стягивать джинсы, а вы уж досчитали до пяти. Что прикажете делать?

Самый простой выход – считать помедленней, но можно разнообразить числовой ряд: «Шесть… шесть с половиной… шесть и три четверти… семь… 7,2… 7,5…»

Кроме того, можно посчитать не до 10, а, скажем, до 13. Или использовать не прямой, а обратный отсчет. Или посчитать двойками, пятерками, дюжинами или вообще тысячами.

В этой игре роль дотошного капитана Уточнялкина (далее КУ) по очереди достается то вам, то вашему ребенку.

Предположим, кто-то (не капитан Уточнялкин) начинает рассказывать сказку (это может быть пересказ предыдущих глав из книги, которую вы по вечерам читаете вслух, или просто рассказ о том, что сегодня было в школе).

Раскладываем игровое поле, выставляем фишки на старте и бросаем кубик, но результат вы умножаете на 3, то есть передвигаете свою фишку не на выпавшее по кубику число, а на отметку, соответствующую числу, в 3 раза большему. Выпала единица – шагаете на 3, выпала шестерка – прыгаете аж на 18. Это, во-первых, даст возможность отполировать таблицу умножения на 3, а во-вторых, позволит провернуть игру в 3 раза быстрее, так что для родителей ситуация беспроигрышная.

Вот варианты «экспресс-версий» для самых популярных настольных игр:

• «Монополия»: на старте разделите поровну все карточки на право собственности, а дальше каждый из играющих либо строит дома или отели, либо взимает или платит аренду.

• «Снап» или «Лягушка»: как только у одного из играющих кончаются карты рубашкой вверх, то есть он открыл все имеющиеся у него карты, но совпадения с открытыми картами соперника не случилось, он признает свое поражение, и игра заканчивается.

• «Бинго»: закрываем не только выпавшее число, но и число, на 10 большее или меньшее, например, если выпадает 23, закрыть можно 13, 23 и 33.

Играть можно где угодно, но обязательно втроем, сидя напротив друг друга. До начала игры оставьте в колоде только тузы и карты от двоек до десяток. Перетасуйте и выберите, кому водить. Водящий сдает по карте каждому из игроков, а потом командует: «Ра-а-авняйсь!» Каждый игрок поднимает свою карту, держа ее рубашкой к себе, а лицом наружу. Таким образом, свою карту он не видит, зато видит карту соперника.

Водящий, который видит обе карты, называет их сумму, например, если у одного из игроков пятерка, а у другого семерка, водящий говорит: «Двенадцать!» Задача каждого из игроков первым подсчитать достоинство своей карты и получить за это одно очко. Если это слишком легко, водящий называет не сумму, а произведение двух карт. В каждом следующем раунде водящий меняется.

Отложите в сторону все картинки, оставшиеся в колоде, карты перетасуйте и положите на середину стола рубашкой вверх.

Остается выбрать число, до которого вы играете. Предположим, это 25.

Теперь каждый играющий по очереди снимает верхнюю карту колоды и кладет ее на стол лицом вверх. Допустим, вы ходите первым, открываете карту и видите, что это восьмерка. Следующий ход у вашего ребенка, он открывает шестерку и называет сумму обеих карт: 14. Ход опять переходит к вам, вы вытаскиваете тройку и приплюсовываете ее к предыдущим картам: 3 + 14 = 17.

Если следующая открытая карта в совокупности с предыдущими даст больше 25, ее не приплюсовывают, а вычитают из общей суммы. Например, в сумме открытые карты дали 23, а вы вытащили четверку, значит, 23 – 4 = 19. Если следующей картой будет двойка, вы ее приплюсуете, а если девятка – опять придется вычитать. Выигрывает тот, кто первым называет заказанную сумму: 25. Если этого не произошло, а вы уже перебрали всю колоду, перетасуйте открытые карты, положите их рубашкой вверх и продолжайте игру. Заметим, что «заказать» можно любое число, не обязательно 25, но лучше и удобнее, чтобы оно было не больше 50.

Нарисуйте на листе бумаги 15 точек в ряд. Играющие ходят по очереди. За один ход можно зачеркнуть одну точку. Выигрывает тот, кому удастся вычеркнуть третью в ряду точку, при этом совершенно не важно, кто зачеркнул две остальные. Все три зачеркивания должны идти подряд, как это видно на рисунке, безо всяких разрывов в виде непрошеных точек между ними.

Игра очень динамичная, но, поиграв в нее пару раз, вы поймете, что в ней надо быть тактиком. Если вы зачеркнете точку, ближайшую к уже перечеркнутой, проигрыш обеспечен, потому что следующим ходом ваш соперник закроет желанную тройку. Зачеркивать точки через одну тоже не метод, потому что оставшаяся посередке точка при следующем ходе непременно будет перечеркнута, но конечно же не вами. Посмотрите на рисунок и скажите, если сейчас ваш ход, какие у вас перспективы? (Подсказка: нерадужные, вы проиграете.)

Каким по счету выгоднее быть: первым или вторым? Где выгоднее всего вычеркнуть первую точку? Однозначного ответа на эти вопросы нет.

Как и в игре «Двадцаточка» (см. п. 31), возможны варианты: вместо 15 может быть любое количество точек, но не менее 5, и вычеркивать можно не три подряд, а четыре и более.

Играющие по очереди высыпают на стол пригоршню изюма (фасоли или другого подручного счетного материала).

Задача играющих – без остатка разложить изюм по равным кучкам, в каждой кучке – не менее двух изюмин. Предположим, первый играющий зачерпывает рукой 20 изюмин и раскладывает их на столе в 5 кучек по 4 изюмины в каждой. За это он получает одно очко.

Теперь очередь другого играющего. Его задача сводится к тому же: надо разложить весь изюм без остатка, но количество изюмин в кучке должно быть иным. Допустим, у него получились четыре кучки по пять изюмин в каждой. Это приносит ему два очка.

Ход переходит от одного к другому до тех пор, пока все варианты деления без остатка не будут исчерпаны. При каждом следующем ходе число заработанных очков удваивается, поэтому за две кучки по десять изюмин полагается четыре очка, а за десять кучек по две – восемь. Если по обоюдному согласию сторон все варианты исчерпаны, раунд считается закрытым, и пора высыпать на стол новый «фунт изюма», но делает это другой играющий. Он же и начинает новый раунд.

Если вдруг он зачерпнет 11 или 17 изюмин, это означает переход хода, потому что простые числа ни на что, кроме себя и единицы, без остатка не делятся. Так что всегда будет оставаться одна лишняя изюминка, а это противоречит правилам игры.

Этот несложный пасьянс ваш ребенок легко научится раскладывать сам.

Тасуем колоду, кладем ее рубашкой вверх и начинаем открывать карты по одной. При этом вслух называем карты в порядке возрастания начиная с туза, то есть туз, двойка, тройка… и дальше десятка, валет, дама, король. Если достоинство открытой карты совпадает с названной – это один балл. При таком совпадении лягушка говорит: «Ам!» Если играющий перебрал всю колоду, но ни одного совпадения не произошло, он теряет балл. В самом начале игры ему дается фора в 5 баллов. Игра идет до 10. Когда количество баллов сходит на ноль, игра считается проигранной.

Конечно, можно перебрать всю колоду без единого совпадения, но вероятность этого 30 %, так что этот пасьянс отнюдь не является безнадежным, и играющий чаще выигрывает, чем проигрывает.

Эта игра дает вам возможность с пользой провести время, когда приходится чего-то ждать: очереди у врача, официанта в ресторане или ужина.

Водящий рисует схематичное изображение человека или животного, используя основные геометрические фигуры: треугольники, круги, квадраты и прямоугольники. Например, глазами могут служить два треугольника, ногами – два узких прямоугольника. Рисунок он никому не показывает, но пытается описать его так, чтобы другой играющий мог воспроизвести нарисованное.

Вот как может начинаться подобное описание:

– Нарисуй прямоугольник 5 см в длину на 2 см в высоту (задать размеры можно с помощью рук, например: нарисуй прямоугольник вот такой величины).

Рисующий имеет право на уточняющие вопросы. В конце копия и оригинал сравниваются.

Задумайте число (это цель) и запишите его на листе бумаги. Затем продумайте цепочку математических действий, которые, если выполнить их последовательно и верно, приведут к задуманному числу. Когда ребенок называет вам правильный результат, вы говорите: «В яблочко!»

Предположим, цель – это 6. Дальнейшие действия можно предлагать ребенку экспромтом, придумывая их по ходу дела, но, если вы боитесь запутаться, можно записать их заранее.

Вот как это может выглядеть:

– Берем число 2… удваиваем… прибавляем 7… вычитаем 1… делим пополам… прибавляем 3… вычитаем 2… и-и-и-и-и – ПУСК! Ну, куда ударила стрела?

Будем надеяться, что ваш Робин Гуд бьет без промаха. Если стрела попала в цифру 6, вы показываете записанное на бумаге число и торжественно возвещаете:

– В яблочко!

Степень сложности действий варьируется в зависимости от уровня подготовленности «лучника», так что подбирайте их с оглядкой, важно, чтобы турнир закончился победой, а не поражением.

Можно поменяться с ребенком ролями и предложить ему самому задумать число, а потом диктовать вам, что делать, чтобы в результате получить задуманное.

Настоящий спортсмен всегда стремится улучшить свой личный рекорд.

Предложите ребенку улучшить показатели по таблице умножения. Сначала выберите, с каким разделом вы будете работать, допустим, это будет умножение на 3. В таблице, которую он должен заполнить за 3 минуты, в 48 графах стоят числа, которые ему предстоит умножить на 3 и записать результат. Дальше переворачивайте песочные часы или ставьте таймер и командуйте: «На старт, внимание… марш!»

Сколько правильных ответов у него получилось за 3 минуты? Это лучше или хуже, чем в прошлый раз? Стремление улучшить предыдущий результат придаст этому занятию дополнительный азарт. Можно использовать секундомер, чтобы было понятнее, с какой скоростью ребенок считает. Не забывайте о статистике, результаты надо фиксировать. И учтите, что лучшее время – вопрос недель, а то и месяцев упражнений.

Когда вы в последний раз разглядывали колпаки на колесах автомобилей или крышки канализационных люков? Если вы нормальный человек, а не псих-одиночка, то скорее всего вы вообще ни разу их не разглядывали. Но именно этим мы и хотим предложить вам заняться, потому что колпаки и крышки люков дают интереснейшую пищу для математических размышлений о повторяемости форм.

Вы идете по улице, и мимо вас проезжает автомобиль. Какие у него колпаки на колесах? Сколько там спиц? Пять? А может, не пять, а шесть? И они расходятся, как лучи изящной звезды? А может, никаких спиц нет? Может, там прорези? И сколько их, восемь? А как назвать фигуру, которую они образуют?

На крышке канализационного люка выпуклости и борозды складываются в определенный узор, который тут неспроста. Он на всех люках один и тот же или меняется? Может, это шифр или тайнопись?

К слову сказать, хорошо, что эти крышки круглые, а не квадратные, ведь стороны круглой крышки и люка всегда совпадут, как ни поверни, а значит, больше вероятность, что крышка надежно лежит на месте. Кроме того, квадратная крышка могла бы провалиться внутрь люка, если повернуть ее на ребро, взять за верхний угол и опускать по диагонали. А раз она круглая, есть гарантия, что она ни при каких обстоятельствах не провалится внутрь, ведь продольный и поперечный диаметры окружности равны.

Если есть маршрут, по которому вы с ребенком регулярно ходите – например от дома до школы или до магазина, – попробуйте вместе поискать кратчайший путь. Дорога, предполагающая переход на противоположную сторону улицы, – это просто подарок судьбы, тогда преимущества будут особенно наглядными.

Что быстрее: двигаться без затей вдоль гигантской буквы Г или сновать как челнок, мелкими перебежками вправо-влево, срезая углы? Ответ на этот вопрос могут дать только тщательные измерения. Для этого придется посчитать шаги, но надо стараться, чтобы длина шага была одной и той же. Подсчет доверьте шагомеру или установите на свой смартфон специальное приложение (хотя точность может вызывать сомнения).

Если улица, которую надо переходить, спокойная, попробуйте пересечь ее по диагонали, как показано на рисунке. Посмотрите, насколько пунктирная линия короче сплошной!

Раз выгода движения по диагонали стала очевидной, постарайтесь найти кратчайшую диагональ. (Подсказка: лучший способ срезать путь через поле, двор или площадь – это движение по биссектрисе, путь получится короче на треть.)

Это занятие непременно понравится вашему ребенку и исподволь введет его в мир прямоугольных треугольников и теоремы Пифагора, который ему предстоит изучить вдоль и поперек, когда он станет постарше.

Если на прогулку в парке вы взяли с собой мяч, можно понаблюдать за тем, как он скачет. Бросьте мяч и посчитайте, сколько раз он подпрыгнет, прежде чем остановится.

Вот несколько вопросов, над которыми интересно поразмышлять вместе с ребенком:

• Как заставить мяч прыгать дольше?

• Что будет, если подбросить его повыше?

• Что будет, если ударить его о землю с большей силой?

• Если у вас с собой два мяча, какой из них перестанет скакать и остановится первым?

• Когда мяч скачет, как он это делает? Должен ли обязательно существовать зазор между мячом и землей?

Во время любых игр с мячом привлеките внимание ребенка к траектории полета. Можно ли сказать, что мяч летит по прямой? Наверняка ребенок и сам заметит, что путь мяча в воздухе представляет собой кривую – но что это за кривая? Как ее описать?

Самая знакомая для ребенка форма кривой – это окружность.

– Может, мяч делает в воздухе круг? Но если он летит по кругу, то должен лететь-лететь-лететь, потом сделать такую петлю и вернуться к тому, кто его бросил, а этого почему-то не происходит. («Это он на землю натыкается», – сказал один маленький мальчик.)

Конечно, мяч летит совсем не по кругу.

Можно начертить траекторию его полета прутиком на земле.

Когда вы вернетесь домой, есть занятный (но требующий после себя уборки, следовательно подлежащий согласованию с мамой) способ получить зримый оттиск пути, пройденного мячиком в воздухе.

Для этого вам понадобятся шарик и краска. Застелите стол большим листом бумаги и накрените его, подложив под ножки с одной стороны несколько книг. Затем обмакните шарик в краску и осторожно подтолкните его чуть под углом вверх по наклонной поверхности, а потом пусть он свободно катится по бумаге вниз, оставляя за собой след краски.

Если не хотите возиться с уборкой, воспользуйтесь специальным приложением Stromotion в своем смартфоне; с его помощью можно «раскадровать» траекторию движения объекта.

Кривую, которая, к слову, называется «парабола», можно создать и без помощи мяча. В следующий раз перед дальней дорогой не забудьте предложить своим сыновьям «выписать параболу». С дочками этот номер не пройдет.

Качаться на качелях можно только с кем-то равновеликим, а вот когда на одном конце доски малыш, а на другом взрослый, особо не покачаешься. Ребенок болтается между небом и землей, а взрослый бьется задом о землю.

Но зато у них есть шанс поэкспериментировать с поисками равновесия. Способ номер один: находим на детской площадке еще одного малыша и усаживаем его рядом со своим. Даже двое детей вряд ли полностью уравновесят взрослого, но разницу можно будет компенсировать, отталкиваясь ногами. Кроме того, вырисовывается вполне симпатичное тождество: 1 взрослый = 1 ребенок + 1 ребенок = 2 ребенка.

Если свободных детей поблизости нет, используем способ номер два: взрослый должен передвинуться ближе к центру (или, по Архимеду, к точке приложения силы). Сидеть придется прямо на перекладине, это не очень удобно, но зато можно будет эмпирически определить ту самую точку, когда ребенок и взрослый оказываются в состоянии равновесия.

Вот вам наглядная демонстрация принципа рычага, сформулированного Архимедом более 2000 лет назад. Если у вас два объекта, один из которых в 2 раза тяжелее другого, то для достижения равновесия между ними более легкий объект (ребенок) должен быть в 2 раза дальше от точки приложения силы, чем более тяжелый объект (вы).

Когда вы гуляете, попробуйте определить направление, в котором вы движетесь. Для этого есть подсказки, которыми можно воспользоваться. В дневное время точнее и проще всего ориентироваться по солнцу: рано утром оно на востоке, к полудню смещается к югу (это если вы в Северном полушарии, а если в Южном, то, наоборот, к северу), а под вечер садится на западе. Можно, конечно, определить направление с большей точностью, если воспользоваться в качестве компаса часами со стрелками, но для того, чтобы просто сориентироваться, вполне достаточно представлять себе время суток и видеть положение солнца на небосклоне.

Привлеките к этому ребенка, вам обоим будет интересно. Сперва надо найти солнце. В облачный день это не всегда удается, но можно хотя бы догадаться, где оно сейчас. Потом смотрим на часы. Если у нас 10 утра по Гринвичу, то солнце находится где-то между востоком и югом, другими словами, на юго-востоке. Теперь вы оба превращаетесь в ожившую стрелку компаса:

– Так, если мы стоим лицом к солнцу, то там юго-восток, значит, позади нас… правильно, северо-запад. Чуть влево от солнца будет юг, это туда… теперь четверть оборота вправо – это запад.

В жилых районах есть другие способы сориентироваться на местности. Большинство спутниковых антенн в Великобритании смотрят на юго-восток[14] (точнее, на спутники на геостационарной орбите, расположенные над экватором, то есть к юго-востоку от Соединенного Королевства). Англиканские церкви, особенно старые, почти всегда построены так, что главный вход располагается с западной стороны, а алтарная часть с увенчанной шпилем башней – с восточной[15]. Если церкви в поле зрения нет, поищите глазами крикетное поле. Оно, как правило, ориентировано длинной стороной на север – юг по весьма простой причине: заходящее солнце не должно светить бэтсмену с битой в глаза, иначе он промажет.

На прогулке в парке можно определить высоту любого дерева. Все, что вам понадобится, – это прямоугольный лист бумаги или конверт, который можно сгибать. Пакет от чипсов вполне подойдет.

Для начала загнем вниз левый верхний угол, как показано на рисунке. Следите, чтобы верхний край совпал с правой стороной. Теперь проведем с нажимом по линии сгиба. У нас получилась не просто диагональ, а биссектриса прямого угла, которая делит его пополам.

Для следующего этапа потребуются двое: измеритель и ассистент. Первый держит пакет на уровне глаз и смотрит вдоль линии сгиба вверх, словно целится из винтовки. Второй при этом должен удостовериться, что нижний край пакета направлен строго горизонтально, то есть параллельно поверхности земли.

Измеритель с пакетом в руках начинает двигаться вперед, пока вершина дерева, высоту которого требуется измерить, не окажется на одной линии с линией сгиба, вдоль которой направлен его взгляд.

Как только это произойдет, измеритель застывает на месте. Теперь ассистент должен замерить расстояние от него до измеряемого дерева. Можно посчитать шаги и умножить их количество на длину шага. Теперь прибавьте к результату рост измерителя, и у вас получится приблизительная высота дерева.

Таким способом можно узнать высоту фонарного столба, башни – чего угодно. Важно только, чтобы эти объекты находились с вами на одной плоскости, а не на возвышении или на холме.

Вытяните руку, зажмурьте один глаз и держите поднятый вверх большой палец так, чтобы он закрывал какой-то объект, который маячит на горизонте: трубу, крышу дома и т. д. Теперь откройте глаз и зажмурьте другой. Вам покажется, что палец, который на самом деле остается на месте, почему-то съехал в сторону. Такое изменение видимого положения объекта относительно удаленного фона в зависимости от положения наблюдателя называется «параллáкс» (греч. παραλλάξ, от παραλλαγή, «смена, чередование»).

Воспользуемся им для того, чтобы определить приблизительное расстояние до искомого дома или трубы. Когда вы меняете точку обзора, то есть смотрите на объект то одним глазом, то другим и вам кажется, что большой палец съезжает в сторону, постарайтесь определить, на какое расстояние он съехал вдоль крыши. Правило большого пальца (формулировка наша) гласит: расстояние от наблюдателя до объекта приблизительно в десять раз[16] больше расстояния, на которое съезжает большой палец при изменении точки обзора. Например, если палец, который прикрывал печную трубу, «уехал» на всю ширину крыши, когда вы посмотрели на него другим глазом, то расстояние от вас до трубы в десять раз больше, чем ширина этой крыши. Для ориентира: торцевая стена викторианского жилого дома в Англии составляет около 5 м. 5 × 10 = 50, следовательно, от вас до этого дома около 50 м.

Если вам по душе большие цели, попробуйте с помощью параллакса подсчитать расстояние от Земли до Луны. Определите, на сколько диаметров Луны «уехал» ваш большой палец, когда вы смотрели на Луну то одним глазом, то другим. Скорее всего, их будет 12. Диаметр Луны равен 2000 миль (то есть примерно 3400 км). Теперь считаем: 2000 × 12 × 10 = 240 000 миль. Осталось сравнить полученный результат с официальными данными.

Сначала выступите в роли мага и чародея сами. Задумывать число будет ребенок, поэтому не торопите его:

– Задумай число и запомни его хорошенько, только мне не говори. Теперь умножь его на 2… прибавь к полученному 6… раздели полученное на 2… отними от полученного задуманное. У тебя получилось… Так, я вижу, вижу, вижу ответ, число пылает перед моим мысленным взором, у тебя получилось… число… ТРИ!!!

Если все действия были выполнены верно, в ответе действительно должно получиться 3. Вам в этом случае остается только радоваться и бурно аплодировать. Если же что-то засбоило и ответ не сошелся, спросите, какое число задумал ваш малыш. Предположим, он загадал 4. Начните все сначала:

– Может, с четными числами этот фокус не получается? Давай проверим? 4 умножаем на 2, это 8, да прибавить 6, сколько это? Правильно, 14. Делим пополам, это 7. Если из 7 вычесть задуманное, то будет… смотри-ка, будет 3! Все сошлось!

Попробуйте этот фокус еще раз на каком-то другом числе. И не бойтесь, ответ сойдется вне зависимости от разряда задуманного. Это могут быть и дроби, и отрицательные числа – не важно, в ответе всегда будет 3.

Когда ребенок запомнит последовательность действий, пора переходить к работе с подготовленной аудиторией. Аудитория должна быть ручной и предсказуемой, чтобы наш Копперфильд всласть порадовался тому, что угадал, какое число задумала бабушка.

Задумайте число от 1 до 10. Умножьте на 9. Если в ответе получилось двузначное число, сложите между собой первую и вторую цифры (например, для числа 27 это будет 2 + 7). Вычтите из результата 4. Превратите цифру в букву по формуле: 1 – А, 2 – Б, 3 – В…

Так, а теперь я угадаю, что это за зверь, название которого начинается с этой буквы. Закройте глаза и представьте себе этого зверя во всех подробностях. Я вижу, я чувствую, это страшный зверь, он таится в пещерах и дышит огнем, он покрыт чешуей, он умеет летать, это… ДР-Р-РАКОН!!!

А теперь разоблачение фокуса.

Какие бы числа от 1 до 9 ни выбирались, при умножении на 9 они дадут либо 9, либо двузначное число, сумма знаков которого равна 9. Можно проверить: 4 × 9 = 36, 3 + 6 = 9; 8 × 9 = 72, 7 + 2 = 9. Такова удивительная особенность таблицы умножения на 9. С числами больше 10 этот фокус проходит не всегда, при умножении на 9 сумма знаков трехзначного числа больше 9, но она непременно кратна 9, так что, если продолжить сложение, мы все равно придем к искомому числу 9. Например, 21 × 9 = 189, а 1 + 8 + 9 = 18, но 1 + 8 = 9.

Вот так-то!

С ребенком старше 9 лет этот фокус не получится.

Родитель. У нас есть волшебный калькулятор, он умеет заколдовывать возраст. Давай проверим. Сколько тебе лет? (Предположим, ребенку 8 лет.)

Вводим 8. Теперь приготовим на калькуляторе числовое умножающее зелье. У меня есть 5 волшебных чисел: 3, 7, 11, 13 и 37, на которые мы умножим твой возраст. Что кладем сначала?

Ребенок. 13.

Родитель. Отлично!

Перемножьте 8 и 13 с помощью калькулятора, только вместо «умножить на 13» говорите что-то приличествующее ситуации, например «Абракадабра 13!!!».

Родитель. Что дальше кладем?

Ребенок. 3!

Родитель. Абракадабра 3!!! Что дальше?

Ребенок. 37!

Родитель. Абракадабра 37!!! Дальше?

Добавив в калькулятор последнее число, а это 11, сделайте пассы руками, произнесите что-то вроде «Крибле-крабле-бумс!» и нажмите на кнопку «равно». Возраст ребенка появится на дисплее 6 раз: 888 888!

(Если ребенку 10 лет или больше, он все равно оценит этот фокус, но уже не с возрастом. Просто попросите его выбрать любое число от 1 до 9.)

Отрежьте или аккуратно оторвите от длинной стороны листа бумаги полоску шириной в 4 см. Начертите посередине сверху донизу пунктирную линию, пусть будет похожа на дорожную разметку. Теперь соедините верхний и нижний концы полоски с помощью клейкой ленты, но не забудьте предварительно перевернуть один из них, как показано на рисунке. Все, факир готов работать, приступаем.

Вы говорите ребенку, что собираетесь разрезать ножницами кольцо вдоль пунктирной линии, и спрашиваете:

– Если я разрежу одно кольцо на две части, сколько у меня в результате получится колец?

– Два, – отвечает не чувствующий подвоха ребенок, и по логике вещей он прав.

– Это когда оно простое. А это кольцо волшебное.

Вы начинаете аккуратно резать по разметке и, когда делаете последнее движение ножницами, из одного широкого кольца у вас получается… одно, только в два раза длиннее и у́же.

А все потому, что у вас в руках была поразительная лента Мёбиуса, обладающая массой удивительнейших свойств. Представьте себе, что по ней ползет муравей-неряха, который не очень хорошо вытер ноги, поэтому он оставляют следы. Вот наш муравей (это ваши пальцы) ползет посередине ленты (вдоль пунктирной разметки), и всюду остаются его грязные следы (это точки, которые вы ставите ручкой или карандашом), вот он идет, идет, пока не доходит до того места, откуда начал свой путь. Но почему его следы оказались на обеих сторонах ленты? Он ведь двигался только по одной стороне, через край не перелезал, в чем же дело?

А дело в том, что у ленты Мёбиуса не две поверхности, а одна, то есть она односторонняя. В этом без труда можно убедиться, проведя пальцем по всей ее длине.

Если зритель требует еще чудес, посмотрите, что будет, если перед склеиванием перекрутить один из концов ленты не один раз, а два, а потом, как в предыдущем случае, разрезать ленту вдоль разметки посередине.

Но еще интереснее будет, если взять обычную ленту Мёбиуса и начать разрезать ее вдоль, отступив на ⅓ от края.

Ребенок суммирует значения «невидимых» верхних и нижних поверхностей

Эту игру легко освоит любой ребенок, а заодно он выучит таблицу умножения на 7 и поупражняется в вычитании.

Для начала попросите поставить один на другой три числовых кубика. Пока башня строится, вы стоите спиной, потом поворачиваетесь и предлагаете:

– Спорим, я умею видеть сквозь предметы? Вот у нас три кубика, они стоят один на другом, поэтому есть поверхности, которых я не вижу. Их пять. Но я могу силой взгляда увидеть числа на закрытых поверхностях, сложить вместе и назвать сумму.

Слово с делом у вас не расходится, поэтому вы записываете результат и, не показывая ребенку, откладываете его в сторону. Потом вместе с ним смотрите, что было на закрытых поверхностях, и складываете открывшиеся числа. Допустим, это 6 + 2 + 5 + 1 + 2 = 16. После этого вы медленно и торжественно разворачиваете листок с записанным заранее результатом, а там… 16!

Разоблачение: две параллельные поверхности кубика в сумме всегда дают 7. Таким образом, 3 пары верхних и нижних поверхностей в совокупности дадут 21, потому что 3 × 7 = 21. Все, что требуется, – это вычесть из суммы значение «макушки», единственной поверхности, которая нам видна. На рисунке это 5, следовательно, 21 – 5 = 16.

Этот эффектный фокус можно проделывать с любым количеством кубиков. Если их будет 6, то 6 × 7 = 42, а потом вычитаете из произведения значение «макушки» и… готово!

Переверните эту страницу вверх ногами и прочитайте ее в зеркале. Слово QUALITY превратится в полную абракадабру, а вот слову CHOICE все нипочем. Почему так?

Если ваш ребенок знает английский, предложите ему поискать другие слова, которые можно читать в зеркале. Какое из них будет самым длинным? (Наш результат – KICKBOXED, хотя в словарях вы его вряд ли найдете[17].)

Попросите ребенка задумать и записать двузначное число. Предположим, это будет 49. Теперь он должен сложить между собой обе цифры, то есть 4 и 9, и сказать вам сумму. В нашем случае это 13. От вас требуется лишь умножить в уме названное вам число на 11 (см. п. 41) и записать результат. В нашем случае это будет 143.

Далее вы просите ребенка превратить задуманное число (не называя его вам!) в перевертыш, то есть из 49 сделать 94, и сложить исходное число и перевертыш. И раз вы уже записали свое предсказание, можете помочь ребенку в подсчетах: 49 + 94 = 143.

Под гром оваций обнародуйте свое предсказание.