Продолжение рассказов о математике Иванове. Читая их, можно поспорить с автором (что значит «один плюс один будет один»?); привлечь всю семью к обсуждению; обругать автора, который путает ребенка на ровном месте; похвалить автора, который заинтересовал ребенка арифметикой; просто посмеяться.
IV
Иванов любил не только считать, но и сравнивать. Не в том смысле, что делать ровным или ровнять с землей, как бульдозер, а в том, что Петрову два яблока и Сидорову два яблока – это поровну. Или вот, например, три яблока больше, чем два.
На этот раз Иванов решил сравнить пять яблок и пять конфет. Пять равно пяти. Вроде бы все ясно. Но настоящие ученые всегда подтверждают свои теории экспериментами. А то со сложением уже случились открытия. Может, и при сравнении не все так просто?
Математик положил на стол пять яблок и пять конфет. Сразу стало видно, что яблок больше, чем конфет. И даже если съесть два яблока из пяти, все равно яблок больше.
А если выстроить в ряд три яблока и пять конфет хвостик к хвостику, тогда конфетный ряд длиннее. Значит конфет больше? Но если конфеты выложить бочок к бочку, тогда снова конфет меньше, чем яблок.
Получается, яблоки нельзя складывать с ботинками и сравнивать с конфетами?
Но почему нельзя сравнивать? Конфеты, например, вкуснее. Некоторые, правда, больше яблоки любят. Выходит, тоже не получается сравнить. То есть сравнить-то можно, а вот выяснить, чего больше или что вкуснее…
Иванов загрустил. Совсем недавно, еще утром два было равно двум, пять было равно пяти, и вот на тебе…
На кухню пришел папа, посмотрел на три яблока и пять конфет и спросил: «Это все, что осталось от килограмма яблок и килограмма конфет?» Иванов воодушевился. В килограммах-то он еще яблоки с конфетами не сравнивал.
Папа объяснил, как некоторые вещи, которые не получается складывать, можно сравнивать. Например, яблоки на рынке сравнивают с гирей – взвешивают. А потом сравнивают с деньгами – покупают.
Оказывается, для того, чтобы сравнивать непохожие вещи, надо выбрать как сравнивать: по весу, по размеру, по цене…
«Как думаешь, у яблок и ботинок есть что-то общее?» – спросил папа. «Есть – и те и другие без фантиков. В этом они одинаковые», – быстро сообразил Иванов.
V
Однажды примерно перед обедом Иванову очень захотелось посчитать конфеты. Но конфет не было. Как говорят, ноль конфет. Ни одной. А Иванов с удовольствием бы посчитал три или даже пять конфет. Получается, у него не было пяти конфет. Но все равно было ноль конфет.
Интересно, чем отличается «нет одной» и «нет пяти»? Как сравнить? Может, когда нет пяти конфет – это больше? Или обиднее?
Или вот что обиднее: когда нет одной конфеты перед обедом или когда второго ботинка нигде нет? Конфеты и ботинка вроде бы нет одинаково – ноль, но как-то совсем по-разному.
Потому что конфета: «Вот бы здорово, если бы была, но ладно, съем яблоко». А ботинок: «Да когда же это уже закончится! Ну сколько можно?! Снова опаздываю!»
И еще интересно, бывает ли так, что совсем ничего нет: ни конфет, ни ботинок, ни яблок? Всего на свете – ноль. И даже мыслей об этом ни у кого нет. И никого нет. Иванов задумался. Может ли так быть, что мыслей нет? Он попробовал ни о чем не думать…
VI
И уже даже почти получилось не думать совсем ни о чем, как вдруг позвонил Сидоров: «Привет. Ты же помнишь, что проспорил мне конфету?»
Иванов совсем было забыл, но, на самом деле, да. Проспорил. Спорили о том, сможет ли Сидоров сто раз подряд поднять над головой карандаш. А Сидоров – спортсмен. Он смог.
Но конфеты не было. Было ноль конфет. И тут математику вдруг стало совершенно ясно, что после звонка Сидорова конфет у него стало на одну меньше. То есть еще меньше, чем ноль.
Сначала ученый хотел опять бежать в Академию наук, но не с открытием, а с требованием прекратить такую несправедливость. Где это видано, отнимать, когда и так ноль? Но математик быстро сообразил, что Академия у него конфету не отнимала, он сам проспорил. Значит, все справедливо.
И потом. Мы же не удивляемся, что зимой термометры показывают минус один, минус пять, даже минус двадцать градусов. Дикторы так и говорят: «Столбики термометров опустились ниже ноля».
«Столбик конфетометра показывает минус одну конфету», – подумал Иванов и загрустил. Несправедливости нет, конфеты нет, настроения тоже нет.
VII
Чтобы книжка не закончилась без настроения, здесь будет еще одна история о математике Иванове.
Иванов решил все делать правильно и по порядку. Например, он твердо решил всегда сначала завтракать и только потом обедать.
И считать математик решил тоже правильно и по порядку. Но тут возникла заминка. По порядку – это «три яблока плюс два яблока» или «два яблока плюс три яблока»? Вроде бы, и так и так пять получается. Но в другой раз может же и разное получиться.
Например, если надеть сначала ботинки, а потом носки, будет не видно, какие роскошные бантики на шнурках Иванов недавно научился завязывать.
А некоторые вещи и вовсе не получится сделать не по порядку. Ведь всегда сначала разворачивают фантик, потом едят конфету; сначала учатся гонять на велике, потом гоняют; сначала размахиваются, потом забивают гол.
Зато другие вещи легко меняются местами. Можно сначала обедать, потом мыть посуду. А можно сначала мыть посуду, потом обедать.
Иванов стал складывать яблоки в разном порядке. И никогда от перемены порядка результат не менялся.
Но потом он сложил кораблики. Сначала на три больших игрушечных кораблика он положил два бумажных – получилось пять. А потом на два бумажных кораблика положил три больших игрушечных – получилось три. Потому что бумажные кораблики помялись и больше не были корабликами.
Мама сказала, что если складывать не кораблики и не яблоки, а числа, то от перемены порядка результат не поменяется. А с остальным сложнее. Всякое случается. Например, когда складываешь кораблик из бумаги, порядок действий менять не надо. Иначе кораблик не получится.
Жизнь вообще не очень простая штука. Это Иванов давно заметил. Но это его не огорчило. Наоборот, тем интереснее!