Весной 1902 года Альберту Эйнштейну приходилось нелегко. Он лишился лишился заработка, скоро должен был родиться ребенок. Не оставалось никаких возможностей для научной работы.

Он надеялся получить место ассистента в цюрихском Политехникуме[1], где изучал физику и математику. Но это не удалось. Посылал запросы в университеты Германии, Голландии и Италии – и не получал ответов.

Его докторскую диссертацию отклонили. Значит, академическая карьера была окончена. Не нашлось также места преподавателя в университете. Оставалось зарабатывать на жизнь репетиторством, и денег постоянно не хватало. Его отец больше не мог помогать ему, так как его фирма обанкротилась, и вскоре он умер.

Еще студентом Эйнштейн часто жаловался своей сестре, что он «бремя для своих близких», и писал: «Было бы лучше, если бы меня вовсе не было на свете».

Дома тоже дела шли плохо. Сокурсница и возлюбленная Эйнштейна Милева Марич[2] не смогла пересдать экзамены из-за беременности. Альберт и Милева не могли пожениться из-за бедности и неуверенности в завтрашнем дне, кроме того, родители Эйнштейна были резко против их брака. Милева Марич родила дочь у своих родителей в Нови-Саде и вернулась в Цюрих. Эйнштейн никогда не видел этого ребенка. Девочка осталась в Венгрии и то ли рано умерла, то ли ее удочерила другая семья.

Но затем Эйнштейну улыбнулась удача. В июне 1903 года он получил место в патентном бюро Берна и стал, как сам говорил, «достопочтенным швейцарским бумагомаракой». Теперь он смог снять квартиру получше, жениться на Милеве и снова посвятить себя физике. Свои научные идеи он обсуждал с друзьями Морисом Соловином[3], Конрадом Хабихтом[4] и Микеле Бессо[5].

Даже не имея академических заслуг, до 1904 года он опубликовал уже пять научных статей в авторитетном журнале «Анналы физики»[6]. В 1905 году, который историки позднее назвали его «годом чудес», 26-летний Эйнштейн написал за шесть месяцев еще пять статей. Оглядываясь назад, можно сказать, что они изменили физику и заложили основы сразу трех новых областей исследований.

Эйнштейн знал, что материя состоит из мельчайших частиц – атомов и молекул (об этом в то время шли жаркие споры). Он понял, что излучение и энергия – это не единый поток, они тоже делятся на «порции». Именно эта идея Эйнштейна была самой революционной.

И с помощью специальной теории относительности он создал новую основу всех физических исследований, произведя переворот в повседневных и в научных представлениях о пространстве и времени. Он обнаружил, что масса и энергия не принципиально разные понятия, а связаны друг с другом и в некотором смысле являются двумя сторонами одной медали. Никто другой никогда не преобразовывал физику так быстро и всесторонне и не создавал для нее новую и чрезвычайно прочную основу, на которую мы опираемся и по сей день.

…посвящена приключениям Эйнштейна в области научной мысли. Она должна быть несложной и ироничной. (Те, кто интересуется более подробной информацией о текущих направлениях фундаментальной физики и космологии[7] и о «теории всего» Эйнштейна, которая до сих пор не была доказана, могут прочесть другие книги автора.) При этом мы не будем забывать о личности Эйнштейна и о времени, в которое он жил.

Эйнштейн был отличным рассказчиком и автором остроумных афоризмов. Есть книги, составленные из одних цитат Эйнштейна. Но это еще не все. И не самое главное. Эйнштейн обогатил и «продвинул» человеческие языки так, что они смогли лучше описывать Вселенную. А еще при помощи математики он создал новый язык для физики – мощный инструмент, способный конкретно и точно описывать свойства и закономерности природы и результаты наблюдений и экспериментов.

Это непростой язык. Его приходится учить, как и все иностранные языки. И это не письмена на камне – он постоянно меняется, подчиняясь новым требованиям. Поэтому переводчикам с него приходится постоянно учиться.

На самом деле многие из наиболее важных выводов Эйнштейна мы понимаем только сейчас. Они пошатнули все старое здание физики и навсегда изменили представление о пространстве, времени, материи, энергии и гравитации.

Специальная теория относительности – это общий язык, на котором смогли говорить две области физики, раньше плохо понимавшие друг друга. С ней связаны новые значения для кажущихся такими знакомыми, но в действительности являющихся очень странными, как «пространство» и «время», «одновременно» и «сейчас», «энергия», «масса» (стр. 15).

С помощью общей теории относительности, которая является одним из самых значительных достижений человеческого разума, Эйнштейн полностью изменил язык классической физики, уточнил и усовершенствовал его (стр. 42).

С тех пор мировая сцена перестала восприниматься отдельно от происходящего на ней действия. И впервые Вселенная может быть описана как единое целое – это огромное расширение горизонтов (стр. 114). Однако это не просто слова и формулы, все подтверждено многочисленными опытами и экспериментами и выдержало бешеный огонь критики. Фактически теория относительности – самая точная и пока лучшая теория в истории человечества (стр. 77). Еще более удивительно, что ее язык несовместим с другим языком, также придуманным Эйнштейном, с помощью которого открывается царство самого маленького – любопытный квантовый мир (стр. 136). До конца жизни Эйнштейн проводил исследования по созданию своего рода универсального словаря, но до сих пор никто не смог завершить его работу.

Несмотря на всю свою известность, Эйнштейн всегда оставался скромным и хорошо сознавал, что и его знания ограниченны. Он говорил: «Мне достаточно того, что я могу с изумлением пытаться разгадать эти загадки величественного строения Вселенной, смиренно ловя ее образ».

И вынужден был признаться – при всей своей уверенности в том, что базовые законы космоса познаваемы: «Самое непонятное во Вселенной – это в основном то, что мы ее понимаем». В 1951 году он писал:

Эйнштейн был не только гениальным мыслителем, но и упрямым одиночкой (он называл сам себя «одноконным экипажем»). Он не любил, когда ему мешали думать, не любил быть в центре внимания, когда его принимали как важную персону. И просто ненавидел шумиху, которая поднялась вокруг него, когда он внезапно стал мировой знаменитостью.

«Все, что так или иначе связано с культом личности, всегда смущало меня», – писал он в последний год своей жизни. Еще в ранней юности он пытался «освободиться от оков» страстей, «от существования, управляемого желаниями, надеждами и примитивными чувствами». В автобиографических записях в 1946 году он признавался:

Что ж, не всем нужно много общения и болтовни о повседневных вещах – это Эйнштейн понимал, как никто другой. Но при этом он всю жизнь занимался общественной деятельностью, в том числе политической. Это показывает, что можно избегать общества и все же делать многое для его прогресса.

Эйнштейн выразил это так в 1920 году:

Если бы у Эйнштейна был брат-близнец, который вернулся бы после космического путешествия с околосветовой скоростью, то для него прошло бы гораздо меньше времени, чем для Эйнштейна, оставшегося на Земле.

За повседневными явлениями скрываются странные законы природы и удивительные взаимосвязи. Крошечные массы высвобождают огромные энергии; при скорости, близкой к скорости света, сантиметры сжимаются, а секунды растягиваются до бесконечности. Это предсказывает специальная теория относительности. С ее помощью Альберт Эйнштейн произвел революцию в физическом описании мира. Он преодолел неразрешимые противоречия между теориями классической механики и электромагнетизма, дал новую основу взаимосвязи между пространством, временем, излучением и материей и поколебал представление о самом понятии одновременности. Кроме того, Эйнштейн показал с помощью своей знаменитой формулы E = mc², что энергия и масса составляют единое целое. Это помогло понять процессы ядерного деления и синтеза и антиматерию. Также стало очевидным фундаментальное ограничение: нормальная материя не может разогнаться до скорости света или до сверхсветовой, потому что для этого потребуется бесконечное количество энергии.

Специальная теория относительности, описание которой Эйнштейн предложил для публикации 30 июня 1905 года, отвечала на два важнейших вопроса, волновавшие тогда физиков. Над ними уже работали другие ученые, и некоторые из них были довольно близки к решению.

Если бы существовал подвижный эфир, с которым были бы связаны свет и другие электромагнитные волны, то эксперименты исключительной точности показали был наличие эфирного ветра.

Но никому не удалось найти то решение, которое разрубило бы запутанный узел теорий, распутать который было уже невозможно. Только Эйнштейн смог так изменить привычную точку зрения, чтобы увидеть путь к этому решению. Кстати, Эйнштейн не был особенно доволен термином «теория относительности». «Я признаюсь, что это не было счастливой находкой, и она дала повод для философских заблуждений», – писал он в 1921 году. Теория ни в коем случае не утверждала относительность всего, она показывает то, что справедливо во всех системах отсчета, т.е. что не зависит от координат или точки зрения наблюдателя.

Одна проблема была в противоречии между теорией и результатами опытов (то есть реальностью). Другая – в противоречиях между двумя теориями, которые были хорошо подтверждены экспериментами. Эти противоречия ставили под сомнение привычную картину мира и одновременно побуждали к поиску лучших объяснений.

Первая проблема требовала наличия в пространстве некоего неощутимого посредника – эфира. Именно в нем должны были распространяться электромагнитное излучение (например свет или радиоволны), так же как звук распространяется по воздуху. Это утверждала уже очень хорошо зарекомендовавшая себя теория электромагнетизма.

Если эфир существует, скорость света, измеренная на Земле, должна различаться в зависимости от направления солнечных лучей относительно эфира. Земля летит вокруг Солнца со скоростью около 30 километров в секунду, скорость света будет меняться в зависимости от того, совпадает ли движение Земли с движением эфирных волн, перпендикулярно, или затем снова противоположно направлению движения Земли.

Если Земля движется в абсолютно неподвижном эфире, то два луча света, направленные перпендикулярно друг другу, будут иметь разную скорость. Это проверили в эксперименте с интерферометром Майкельсона – Морли. Луч света «расщеплялся» с помощью полупрозрачного зеркала, и каждый новый луч направлялся по своему пути, отражался в другом зеркале, и наконец эти два луча снова «собирались» на детекторе. Если устройство поворачивать под разным углом к гипотетическому «эфирному ветру», то, с точки зрения неподвижного наблюдателя, луч света, движущийся в направлении движения Земли, должен быть немного медленнее, чем луч, направленный перпендикулярно ему. Поэтому, если бы эфир существовал, то световые лучи не попали бы на экран одновременно. Более того, из-за движения Земли по орбите «эфирный ветер» должен был «обдувать» ее по-разному в зависимости от времени года. Тогда экспериментаторы бы заметили, что интерференционная картина (чередование светлых и темных полос) смещается. Однако эта картина постоянна, никаких изменений нет, как очевидно, не было и эфира.

Но точнейшие измерения, проводившиеся с 1881 года в первую очередь американскими физиками Альбертом Абрахамом Майкельсоном[8] и Эдвардом Уильямсом Морли[9], показали, что таких изменений не происходит.

Специальная теория относительности не нуждалась в существовании эфира. «Введение светоэфира кажется излишним» – так сформулировал это Эйнштейн в своей новаторской работе, и благодаря ей все физики получили известие о кончине эфира.

Другая проблема казалась чисто теоретической. Она звучит как жалобы мнительного бухгалтера, однако коренится в нашем повседневном опыте.

Часто бывает трудно понять, находимся ли мы в покое или движемся. Это не признак безумия. Любой, кто часто путешествует на поезде, знаком с этим явлением: если вы спокойно смотрите в окно или на отражение в оконном стекле, то иногда видите поезд, идущий по соседнему пути… и чувствуете, что движется ваш поезд. Или наоборот. Хотя эта иллюзия пропадает, стоит вам почувствовать ускорение, но если вы хотите спать или увлечены чтением книги, то можете не заметить, что ваш поезд тронулся в путь.

Эйнштейн охотно пользовался примером с поездами для описания относительности движения. Он писал:

Этот принцип уже применялся в классической механике Галилео Галилеем и Исааком Ньютоном. Два наблюдателя, равномерно и прямолинейно движущиеся относительно друг друга, не могут определить, кто из них «главный», они равноправны.

Тогда любое событие можно описать как в одной системе отсчета, так и в другой. Нужно только «перевести» движение из одной системы координат в другую. И для этого существует правило преобразования, разработанное Галилеем. Оно работает для всех инерциальных систем классической механики – это системы отсчета, которые находятся в состоянии покоя или движутся равномерно и прямолинейно.

Поезда, стоящие на подъездных путях или проезжающие мимо друг друга с постоянной скоростью, являются примерами таких инерциальных систем. Если мы будем проводить в них физические эксперименты, то придем к тем же результатам и выведем из них те же законы природы.

Правила преобразования координат имеют большое значение. Ведь законы природы не зависят от того, где находится ученый. Поэтому Ньютон ввел понятия абсолютного времени и пространства в качестве основы физики: относительно них движение можно было описать повсюду во Вселенной и с точки зрения всех наблюдателей, независимо от их собственной скорости.

Таким образом и тот, кто, задыхаясь, бежит стометровку, и тот, кто предпочитает целый день неподвижно лежать на пляже, с точки зрения физики абсолютно равноправны.

Согласно Ньютону, время абсолютно и ни от чего не зависит. Время и пространство – это неподвижная мировая сцена, на которой разыгрывается действие. А значит, абсолютна и одновременность событий. Она не зависит ни от систем отсчета, ни от положения наблюдателя. И именно эти предположения опровергла специальная теория относительности. Второй и очень важной для Эйнштейна проблемой была несовместимость законов классической механики с теорией электромагнитных полей. Центром этой теории являются уравнения электродинамики Максвелла. Джеймс Клерк Максвелл[10] сформулировал их в Лондоне в 1864 году, и это было нечто «самое глубокое и плодотворное, что физика открыла со времен Ньютона», как сказал Эйнштейн в 1931 году на праздновании 100-летия со дня рождения Максвелла.

Но описания физических процессов с точки зрения различных наблюдателей, которые равномерно и прямолинейно движутся друг относительно друга, не совпадают и в классической механике, и в теории электромагнитных полей!

Для уравнений Максвелла применяется другое преобразование, чем для механики, – преобразование Лоренца, названное в честь Хендрика Антона Лоренца[11].

То, что для систем координат необходимо использовать два разных правила преобразования, можно было бы сравнить с раздвоением личности. Одно и то же событие пришлось бы описывать разными способами, хотя мир все же кажется единым целым, тем более что электромагнитные явления могут воздействовать и на механические, и наоборот. Это фундаментальное противоречие между двумя хорошо подтвержденными экспериментально физическими теориями Эйнштейн считал «невыносимым». Оно стало отправной точкой его революционных идей. Он не хотел соглашаться с тем, что природе понадобились два разных правила для систем координат: преобразования Галилея и преобразования Лоренца.

Хотя эта абстрактная проблема может показаться надуманной и скучной, она буквально наэлектризовала Эйнштейна и некоторых его современников. И именно электродинамика стала для них головной болью (как и проблема эфира). Неслучайно знаменитая статья Эйнштейна по теории относительности озаглавлена «К электродинамике движущихся тел». Звучит довольно безобидно, не так ли? Но на самом деле это была настоящая революция в физике! Она привела к совершенно новому пониманию пространства и времени, материи и энергии. И это несмотря на то, что Эйнштейн был убежден:

Короче говоря, Эйнштейн отказался от правил преобразования, принятых в механике, и признал верными только правила электродинамики. При этом он утверждал, что противоречия и исчезают, если отказаться от абсолютного времени пространства. Это было не просто математическим упражнением, не просто мысленным экспериментом, в специальной теории относительности был физический смысл. Ее практические следствия противоречили предыдущей теории, но оказались подтвержденными экспериментально. А это – лучшее, что может случиться с научной теорией!

Эйнштейн сформулировал два принципа/предположения, которые доказывают свою ценность и по сей день. Они составляют ядро специальной теории относительности.

Принцип относительности: физические законы работают одинаково во всех неподвижных или прямолинейно и равномерно движущихся (то есть без ускорения) системах отсчета.

Постоянство скорости света: скорость света одинакова во всех системах отсчета (при условии ее измерения в вакууме).

Этим Эйнштейн показал, что правила классической механики, основанные на представлении об абсолютном пространстве и времени и математически опирающиеся на преобразование Галилея, не абсолютны. Они не подходят для околосветовых скоростей. Здесь преобразование Галилея необходимо заменить преобразованием Лоренца в уравнениях Максвелла, которое является единственным правилом преобразования, достаточным для всех систем координат. Специальная теория относительности одним махом разрешила все проблемы механики и электродинамики. Отпала необходимость в «абсолютной» системе отсчета. Правда, в повседневной жизни преобразованием Лоренца приходится пользоваться не так уж часто, даже небесная механика не всегда его применяет. Например, при вращении Земли вокруг Солнца, со скоростью около 30 километров в секунду, отклонения составляют всего 100 миллионных долей процента.

Преобразование Галилея дает хороший приблизительный результат, но, строго говоря, оно неточно. Зато преобразование Лоренца работает не только для электродинамики, но и для классической механики. Это и доказал Эйнштейн.

Но для этого ему понадобилось новое понятие «одновременности»: абсолютного времени не существует, оно зависит от конкретной системы отсчета! То, что кажется одновременным одному наблюдателю, не является одновременным для другого, если он находится в другом месте, но движется с той же скоростью или движется в том же месте, но быстрее или медленнее. Таким образом, расстояния и временные промежутки не универсальны, а относительны: время может как бы растягиваться, а пространство сокращаться. Разумеется, это противоречит повседневному опыту. Но эти эффекты впоследствии были блестяще подтверждены многочисленными экспериментами.

Однако не все относительно.

Скорость света Эйнштейн признал постоянной и не зависящей от системы отсчета.

Если измерить скорость света в вакууме, она будет равна 299 792,458 километрам в секунду. Везде и всегда.

Скорость света абсолютна. Она является фундаментальной основой пространства, времени, материи и энергии; она придает миру четкую структуру с объективным порядком причин и следствий. В этом смысле теорию относительности можно было бы также назвать «теорией абсолюта».

Одним из самых удивительных следствий специальной теории относительности является растяжение или замедление времени: для быстро движущихся часов – и вообще для всех процессов – время идет медленнее, чем для тех, что двигаются медленно или неподвижны.

«Растяжение» времени на околосветовых скоростях вызвало самые ожесточенные дискуссии. Часто этот феномен иллюстрируют с помощью так называемого парадокса близнецов (мысленный эксперимент, проделанный

Полем Ланжевеном[12] в 1911 году): астронавт, двигавшийся в космосе с большой скоростью, когда он наконец вернется на Землю, будет намного моложе своего брата-близнеца, оставшегося дома.

Растянутое время: замедление времени для различных относительных скоростей. С точки зрения неподвижного наблюдателя, чем быстрее движется система, тем медленнее проходит в ней время. Но собственное время «внутри» системы всегда идет одинаково.

Предположим, 27-летний астронавт улетает со скоростью, составляющей 98% от скорости света, на 25 световых лет к звезде Веге, а потом возвращается. Для него путешествие длилось 10 лет, и он вернется 37-летним, в то время как его брат-близнец, оставшийся на Земле уже отпразднует свой 77-й день рождения и окажется на 40 лет старше астронавта. Значит, время в корабле, движущемся со скоростью, составляющей 98% от скорости света, течет значительно медленнее, чем на Земле. (Пример упрощенный, так как в нем не учитываются фазы ускорения и торможения, которые в реальности заняли бы много времени.) Такая разница в возрасте кажется странной, но эксперименты, проводимые с атомными часами с 1970-х годов, показывают, что она реальна.

Такое замедление времени, в принципе, является способом путешествовать в будущее. Астронавт вернется на Землю молодым человеком, а его брат-близнец уже поседеет, и может быть даже умрет. Конечно, нельзя вернуться назад, в собственную молодость. И тем, кто планирует путешествие в будущее, нужно хорошо подумать о своей налоговой декларации, иначе налоговые инспектора будут очень недовольны.

Вместе с замедлением времени нужно быть готовым и к укорочению расстояний – это еще одно следствие постоянства скорости света. Ведь время и расстояние относительны. При околосветовых скоростях все расстояния укорачиваются на тот же коэффициент, на который замедляется время.

В обычной жизни эффект укорочения расстояний заметить трудно. При скорости 100 километров в час метровый стержень укорачивается всего на 0,000 000 000 004 миллиметра. Но при 90 процентах от скорости света любой объект станет короче уже на 44%. А если астронавт полетит к Веге со скоростью, составляющей 98% от скорости света, то через 5 лет в своей системе отсчета он преодолеет расстояние в 5 – 0,98 = 4,9 световых года – в то время как с точки зрения Земли он пролетит 25 световых лет.

Замедление времени и укорочение расстояний – это свойства пространства и времени, а не вещества. Ваш живот не уменьшится оттого, что вы путешествуете с околосветовой скоростью. Пытаясь развеять многие заблуждения, в том числе и среди своих коллег, Эйнштейн писал в 1911 году:

Этот объект кажется гораздо длиннее неподвижному наблюдателю, чем тому, который проносится мимо с большой скоростью.

Релятивистская аберрация дает возможность заглянуть за угол. Например, если игральная кость пролетает мимо находящегося в покое наблюдателя на скорости в 95% от световой, то он сможет увидеть и ту ее поверхность, которая обращена в противоположную от него сторону. (Изображение основано на компьютерной модели.)

И это еще не все. От скорости и направления движения наблюдателя зависит, какой путь, по его мнению, проходит луч света или другой движущийся объект. Этот эффект называется релятивистской аберрацией. Линии покажутся такому наблюдателю изогнутыми, а предметы искривленными. Он даже сможет увидеть то, что уже осталось позади. Даже Эйнштейн не сразу осознал это следствие специальной теории относительности. Первую теоретическую работу о «правильном» сокращении длины напечатал в 1924 году Антон Лампа[13], затем в 1959 году его выводы подтвердили Роджер Пенроуз[14] и Джеймс Террелл[15]. Наглядно этот эффект показывает компьютерная симуляция, сделанная в 1990-х годах командой Ханса Рудера[16] из Университета Тюбингена.

Цвет и яркость быстро движущегося объекта также изменяется. Если бы мы могли пролететь мимо солнца со скоростью, близкой к Скорости света, мы заметили бы, что оно стало сначала ослепительно-голубым, затем белым, потом оранжевым и наконец превратилось в тусклый темно-красный огонек в зеркале заднего вида. Это происходит потому, что при приближении световая волна как бы сжимается (и, таким образом, перемещается в более высокоэнергетическую голубую область спектра), а удаляясь от нас, она растягивается (и следовательно, обладает меньшей энергией и становится более красной). Кроме того, с сокращением длин волн интенсивность излучения увеличивается.

Согласно теории относительности, 1 + 1 не всегда равняется 2. Правда, это происходит на скоростях, превышающих разрешенные полицией. В обычной жизни скорость двух объектов друг относительно друга равна сумме их скоростей. Но не на околосветовых скоростях. Казалось бы, если космический корабль, летящий с околосветовой скоростью, выпустит лазерный луч, тот должен лететь со скоростью, почти превышающей скорость света в два раза. Но специальная теория относительности говорит, что это так не работает. Она применяет новую формулу сложения для околосветовых скоростей. Но дорожному движению она не помешают, и вы по-прежнему сможете играть в настольный теннис не изучая ее.

Пример релятивистской теории сложения: представьте себе, что поезд идет в Штутгарт со скоростью 200 километров в час, но опять опаздывает. Внутри поезда идет взволнованный пассажир в поисках кондуктора. Он движется со скоростью 5 километров в час. Тогда, согласно специальной теории относительности, скорость, с которой пассажир движется относительно наблюдателя, неподвижно стоящего на платформе, будет не 200 + 5 = 205 километров в час, а на 0,17 нанометра в час меньше. То есть пассажир, согласно релятивистскому расчету, пройдет в час меньшее расстояние, но эта разница составит всего чуть меньше двух атомных диаметров, и он не пропустит пересадку. Совсем по-другому работает релятивистская формула сложения при околосветовых скоростях.

Если бы в хвост снаряда, летящего со скоростью три четверти скорости света, ударила столь же быстро летящая ракета, то она разогнала бы его не до скорости в полтора раза больше скорости света, а «всего лишь» до 96% от нее. (Для тех, кто любит точность: это не v_rel = v₁ – v₂, а v_rel = (v₁ – v₂)/(1 – (v₁v₂ /c₂)), где v_rel – относительная скорость, v₁ и v₂ – индивидуальные скорости, c —скорость света в вакууме.)

Вскоре после завершения работы над специальной теорией относительности Эйнштейн понял, что она может объяснить не только взаимосвязь пространства и времени, но также массы и энергии. В сентябре 1905 года он опубликовал трехстраничное дополнение, в котором очень осторожно задал вопрос: «Зависит ли масса тела от содержащейся в нем энергии?» Там он показал, что объект, излучающий энергию, может терять массу. В конце статьи он написал:

Это открытие было фундаментальным. Оно опровергло – можно сказать, что «релятивизировало» – общепринятое представление о «сохранении массы». В публикации 1907 года Эйнштейн подвел итог:

Эйнштейн понял одну из самых глубоких тайн природы и заключил ее в простую формулу: E = mc². Энергия «Е» и масса покоя «т» оказались двумя сторонами одной медали, поскольку они связаны друг с другом через квадрат скорости света «c». «C» означает «константа» («constant») или сокращение латинского обозначения скорости («celeritas»). Итак, масса – это просто определенная форма энергии, таково удивительное следствие теории относительности.

Из-за огромного коэффициента пересчета c², когда тела тратят или получают энергию в повседневной жизни, их масса изменяется мало. Например, если нагреть килограмм золота на десять градусов Цельсия, его масса увеличится всего на 14 триллионных долей грамма – плохая новость для владельцев золотых слитков, таким способом они вряд ли станут богаче.

И тем не менее покоящиеся тела таят в себе огромный запас энергии. Один грамм массы равен 25 миллионам киловатт-ч, столько же энергии выделилось бы при сжигании 2,15 миллиона литров бензина. Кирпич массой 1 кг. теоретически мог бы обеспечивать энергией 100-ваттную лампочку накаливания в течение 30 миллионов лет. Однако на практике эту энергию нельзя извлечь.

Формула Эйнштейна учитывала также энергию связи протонов и нейтронов в ядрах атомов. Поэтому масса ядра немного меньше, чем сумма масс протонов и нейтронов, из которых оно состоит. На этом основано производство энергии с помощью ядерного синтеза (для элементов легче железа) или ядерного деления (для более тяжелых элементов). Около 0,1% массы может быть преобразовано в полезную энергию в результате ядерного деления, что ежедневно демонстрируют атомные электростанции, а при ядерном синтезе водорода в гелий – даже около 0,8% массы.

Эта энергия гораздо больше энергии связи между электронами и атомными ядрами. Поэтому атом водорода, состоящий из протона и электрона, имеет массу лишь на 1/70000000 меньше, чем сумма масс составляющих его частиц.

Аннигиляция вещества и антивещества – и обратное их образование из энергии – также описывается формулой E = mc². Это наиболее эффективное производство энергии вообще: преобразование 500 килограммов вещества и антивещества в энергию позволило бы удовлетворить потребности в электроэнергии всего мира в течение года.

Внутренняя энергия массы в один грамм равна 25 миллионам киловатт-часов, или энергии, получаемой при сжигании 2,15 миллиона литров бензина. Для хранения такого количества топлива потребовалось бы около 10000 бочек нефти.

Формула E = mc² обрела очень наглядный смысл после 1945 года, когда взорвались первые атомные бомбы, о создании которых Эйнштейн впервые заговорил во время Второй мировой войны (в письме президенту Франклину Д. Рузвельту[17] в 1939 году). Позже он решительно осудил применение этого оружия. Хотя для создания бомб напрямую не требовалась формула Эйнштейна, они подтвердили специальную теорию относительности. При взрыве бомб освобождается энергия лишь одного грамма урана или плутония.

Обратный процесс – синтез легких атомных ядер, также может служить источником огромной энергии. Разрушительная сила этого процесса была впервые высвобождена с помощью водородной бомбы в 1952 году. Но использование реакторов управляемого термоядерного синтеза для получения электроэнергии – все еще дело будущего.

Природа обогнала нас: Солнце светит уже 4,6 миллиарда лет за счет превращения водорода в гелий. В центре нашего светила при температуре 15,7 миллиона градусов каждую секунду «сгорает» более 500 миллионов тонн водорода – и около четырех миллионов тонн его превращаются в энергию. Это обеспечило бы потребности человечества в энергии на миллион лет. В среднем на квадратный метр земной поверхности поступает в секунду всего 1367 джоулей энергии. Однако этого достаточно, чтобы поддерживать жизнь на Земле.

Получается, что само человеческое существование невозможно без процессов, которые описывает теория относительности.

Но специальная теория относительности имеет еще одно важное следствие – чем быстрее двигается объект, тем больше энергии нужно, чтобы его ускорить. Если энергия эквивалентна ⁄ прямо пропорциональна массе покоя, то при разгоне объекта его масса должна увеличиваться. Масса покоя в определенной системе отсчета всегда меньше «релятивистской массы», которая растет при увеличении скорости объекта. Поэтому самолет, разгоняющийся до скорости чуть менее 1000 километров в час, на 0,0000000001% тяжелее, чем он был, когда стоял у своего гейта.

Релятивистское увеличение массы[18] сильно мешает фанатам научной фантастики, которые хотели бы увидеть космические корабли, способные пересечь полгалактики за час. Потому что энергия, необходимая для ускорения, увеличивается тем быстрее, чем быстрее растет скорость. Поэтому тела с ненулевой массой покоя невозможно разогнать до скорости света – при приближении к ней они становятся бесконечно тяжелыми, и для их разгона потребуется бесконечное количество энергии.

Даже по нашей галактике Млечный Путь мы не сможем летать быстро. Например, для достижения скорости более 99 процентов скорости света потребуется прибавить к массе полезной нагрузки около 1,25 тонны еще более 243 000 тонн топлива. И это верно только для фантастической фотонной ракеты, которая превращает всё топливо в свет и, таким образом, имеет максимально возможную тягу. Для сравнения: ракеты Saturn V, которые люди использовали для запуска на Луну, имели массу около 2700 тонн.

Астронавт, который дома, лежа на кровати, весит 80 килограммов, разгоняясь до 99% скорости света весил бы больше 500 кг. Правда, он бы не чувствовал этого, так как для него масса его тела осталась бы прежней. (Но теория относительности не может объяснить, почему вы чувствуете, как тело наливается тяжестью по утрам, стоит зазвонить будильнику.)

Энергия движения тела E при массе тела m зависит от его скорости v. Согласно специальной теории относительности, энергия и масса становятся бесконечно большими, когда скорость тела приближается к скорости света, и поэтому оно не может достичь «светового барьера» или преодолеть его. Нормальная материя не может двигаться быстрее скорости света. Но при обычных скоростях «релятивистский прирост массы» движущихся объектов незначителен.

Пространство-время – это не неподвижная пассивная сцена, а активный участник игры, потому что гравитация и геометрия пространства связаны, массы направляют лучи света по искривленным траекториям.

1. Что понадобилось Эйнштейну для создания специальной теории относительности?

◻ а. Преобразование Лоренца

◻ б. Преобразование Галилея

◻ в. Неевклидова геометрия

2. Что утверждает принцип относительности?

◻ а. Все относительно

◻ б. В инерциальных системах отсчета физические законы одинаковы

◻ в. Скорость света зависит от наблюдателя

3. Что происходит при увеличении скорости?

◻ а. Масса уменьшается (относительно массы покоя)

◻ б. Время идет медленнее (по сравнению с часами в состоянии покоя)

◻ в. Пространство расширяется (относительно линейки в состоянии покоя)

4. В чем заключается эффект сокращения длины?

◻ а. Это то же самое, что и преобразование Лоренца

◻ б. Движущиеся тела кажутся укороченными

◻ в. Движущиеся часы тикают реже

5. Что опровергла специальная теория относительности?

◻ а. Гравитационную постоянную Ньютона

◻ б. Тезис Ньютона о тождестве гравитационной и инертной масс

◻ в. Идею Ньютона о том, что пространство и время абсолютны

Ответы: 1a, 2б, 3б, 4б, 5в

25 ноября 1915 года, в четверг, под гром пушек, среди растерзанной Первой мировой войной Европы, Эйнштейн опубликовал статью на три с половиной страницы, которая называлась «Уравнения гравитационного поля». Статью напечатали в «Отчетах о заседании Прусской академии наук в Берлине»[19], где Эйнштейн трудился последние полтора года. Этот день завершал восемь лет работы, которой Эйнштейн отдавал все силы и всю мощь своего ума, проницательного, как молния. Его уравнения описывали гравитационное поле как искривление четырехмерного пространства-времени и происходящие в нем сложные изменения. Эта совершенно новая математическая модель стала ядром общей теории относительности, которая, после долгих и тяжелых родов, наконец появилась на свет. Это был совсем новый взгляд на Вселенную и на законы классической физики.

Общая теория относительности увенчала долгие годы исследований, ошибок и потрясений, попыток нащупать неопределенное, обходных путей, препятствий и отступлений, различных неточностей в вычислениях. Дело дошло даже до гонок, потому что математик из Гёттингенского университета Давид Гильберт[20] чуть не «увел» победу из-под носа Эйнштейна.

Размышления над общей теорией относительности начались в ноябре 1907 года. Эйнштейн тогда еще работал в патентном бюро в Берне и писал обзорную статью о специальной теории относительности. Но она не касалась гравитации, которая давно представляла для физиков серьезную проблему, послужившую отправной точкой размышлений Эйнштейна. Исаак Ньютон описывал гравитацию как «дальнодействие», то есть, проявляющуюся мгновенно, без малейшей задержки. В таком случае, если бы какой-то демон вдруг украл Солнце, Земля мгновенно погрузилась бы в темноту. Однако эти представления были неправильными. Случись такое несчастье, на Земле о нем узнали бы только через немногим больше восьми минут. Потому что Солнце находится чуть больше чем в восьми световых минутах (150 миллионах километров) от Земли.

Но теория относительности – это теория «близко-действия», подобная теории электромагнетизма Джеймса Клерка Максвелла. Передача воздействия совершается не мгновенно, она требует времени, как минимум такого, за которое свет пролетит нужное расстояние. (Движение со сверхсветовой скоростью было бы движением в прошлое.)

Пользуясь специальной теорией относительности, Эйнштейн показал, что ни одно тело, у которого есть положительная масса покоя, не может двигаться быстрее света и даже просто развить ту же скорость, что и свет. Для этого ему потребовалось бы бесконечно много энергии. Поэтому теория Ньютона о мгновенном действии гравитации оказалась совершенно невероятной.

Гравитация не укладывалась в специальную теорию относительности, потому что тогда был бы недействительным факт, установленный Галилео Галилеем, что все тела падают на Землю с одинаковым ускорением (если сопротивление воздуха пренебрежимо мало) независимо от их массы и формы. Эйнштейн не хотел закрывать на это глаза. Он думал: «Если теория не может объяснить наблюдения естественными причинами, надо ее отбросить». И тогда его осенило:

В тот день в патентном бюро в голову Эйнштейна пришла «самая удачная мысль» в его жизни. В 1920 году, оглядываясь назад, он писал:

Таким образом Эйнштейн пошел дальше специальной теории относительности. Ведь она называлась «специальной» именно потому, что описывала движение тел только в особых, инерциальных системах отсчета, не касаясь тех, что двигались с ускорением, или тех, в которых действовала гравитация. Самая главная идея Эйнштейна была такой: инерция и сила тяжести родственны и даже более того – при определенных условиях они неразличимы по своим эффектам.

Человек в свободном падении невесом так же, как и в космосе вдали от источников гравитации.

Находясь внутри ракеты, он не сможет отличить «давление» ускорения от силы притяжения планеты, если не будет подходить к иллюминатору. Этот принцип эквивалентности гравитации и инерции (точнее, инертной и гравитационной масс) стал основой для общей теории относительности.

И Эйнштейн смог выдвинуть два постулата.

Принцип эквивалентности: инертная и гравитационная массы – это одно и то же (они имеют одинаковое значение, что предположил еще Исаак Ньютон). Таким образом, гравитационная масса в гравитационном поле, например та, которую показывают пружинные весы, и инертная масса, которая показывает величину «сопротивления» тела ускорению, имеют одинаковые значения.

Универсальность свободного падения: ускорение свободного падения не зависит от массы тела (что утверждал еще Галилео Галилей). В любой системе отсчета, которая находится в состоянии свободного падения, верны те же физические законы, что и в системе, на которую не действует гравитация, т.е. работает специальная теория относительности. Поэтому перо и тяжелый молот падают в вакууме с одинаковым ускорением (это проделал астронавт Дэвид Скотт на Луне в 1971 году). В повседневной жизни этот эффект может быть незаметен из-за влияния сопротивления воздуха.

Если физик в ракете обнаружит искривление луча света, то он не сможет определить причину этого, не глядя в окно: эффект будет одинаков, если ракета движется с ускорением или находится в гравитационном поле. Эти размышления привели Эйнштейна к предсказанию отклонения света в гравитационном поле – эффекта, который был доказан и принес ему всемирную известность в 1919 году.

Это равенство помешает, например, физику, сидящему в закрытой комнате, понять, почему его бутерброд упал на пол (и конечно же – маслом вниз). Произошло ли это под действием земного притяжения или потому, что комната на самом деле – это кабина космического корабля, который летит с постоянным ускорением в направлении, противоположном направлению падения бутерброда. И наоборот – вдали от всех источников гравитации все тела невесомы, точно так же, как и тела в свободном падении, как на аттракционах со свободным падением кабинки (так называемые башни свободного падения) или при прыжках с самолета, пока парашют еще не раскрылся. На самом деле астронавты на околоземной орбите, например на Международной космической станции, находятся в невесомости не оттого, что они улетели в космос. На высоте 400 километров гравитация все еще действует, и она достаточно сильна. Но космическая станция вместе с астронавтами летает вокруг Земли, а значит постоянно находится в свободном падении, но никак не может упасть на Землю.

В последующие годы Эйнштейн подтвердил эти положения. Они стали ключом к общей теории относительности, а она помогла их объяснить. Именно принцип эквивалентности мешает физику, находящемуся в ракете, понять, что искривило луч света – притяжение планеты или ускорение самой ракеты.

Эти соображения привели Эйнштейна к предсказанию, что свет искривляется в гравитационном поле, – эффект, обнаружение которого сделало его всемирно известным в 1919 году. Общая теория относительности подсказала поразительный вывод: гравитация влияет на световые лучи!

Во-первых, она уменьшает их частоту (гравитационное красное смещение), во-вторых, искривляет траекторию лучей, когда они проходят вблизи массивного тела.

Итак, Эйнштейн сделал два смелых предсказания новых физических эффектов: отклонение света и замедление времени в гравитационном поле. Но он считал эти эффекты слишком слабыми для того, чтобы их можно было измерить. На самом деле все обстояло не так плохо, но для того чтобы доказать эти эффекты, должно было пройти еще много лет.

Об одном из важных следствий специальной теории относительности Эйнштейн сам не догадался. Его открыл математик Герман Минковский[22]. Эйнштейн когда-то слушал его лекции в цюрихском Политехникуме, или, вернее, должен был слушать, но часто прогуливал.

21 сентября 1908 года Минковский сделал доклад в Кельне и начал его торжественными словами: «Мои взгляды на время и пространство сложились на основе экспериментальной физики. В этом их сила. Пришло время для коренных изменений. С этого момента пространство «для себя» и время «для себя» больше не существуют, существует только союз между ними, и он пребудет вовеки». Это единство он так и называл – «пространство-время». С точки зрения Минковского, специальная теория относительности отменяла представления о пространстве и времени как отдельных понятиях, и время становилось «четвертым измерением» трехмерного пространства.

Хотя Эйнштейну эта схема сначала показалась «слишком надуманной», потом он понял, что идеи Минковского помогут ему создать теорию. Вскоре он считал их очевидными.

Эту идею Эйнштейн развивал в 1911 году. В то время он уже был профессором физики в Пражском университете[23]. Здесь он написал новаторские статьи о принципе эквивалентности сил гравитации и инерции и о статическом гравитационном поле, которое оказалось очень упрощенным и нереалистичным, но поучительным примером. Он даже рассматривал тогда возможность изменения скорости света.

Многие известные физики заинтересовались статьями Эйнштейна и стали «копать в том же направлении». Например, Макс Абрахам[24], Гуннар Нордстрём[25] и Густав Мне[26]. Это было очень плодотворное сотрудничество (так Эйнштейн усовершенствовал теорию Нордстрёма с помощью Адриана Фоккера[27]), но оно не обошлось без ожесточенных споров в письмах, на конференциях и в специальной литературе. В 1914 году Эйнштейн подытожил:

Но все теории-соперницы потерпели неудачу: либо из-за логических противоречий, либо потому, что не подтверждались фактами.

Эйнштейн был очень осторожен, он действовал продуманно и постепенно. «Каждый шаг дается чертовски сложно», – писал он в марте 1912 года своему другу Микеле Бессо[28]. Через несколько месяцев он пришел в своих исследованиях к поворотному моменту. Это был мысленный эксперимент, который придумал в 1909 году Макс Борн[29], а затем Пауль Эренфест[30] увидел в нем парадокс. Представьте себе диск, вращающийся со скоростью, близкой к скорости света. Длина окружности (обода) диска должна укорачиваться, а его радиус – нет. А это нарушает отношение длины окружности к диаметру диска. На плоских поверхностях, где работают законы евклидовой геометрии[31], оно равно числу π (пи).

Значит, диск из эксперимента требует для своего описания неевклидовой геометрии. Ее уже разработали Карл Фридрих Гаусс[32] и его ученик Бернхард Риман[33]. Теодор Калуца[34] еще в 1910 году утверждал, что поверхность такого диска должна обладать отрицательной кривизной. Учитывая, что ускорение и гравитация тесно связаны, Эйнштейн сделал еще один смелый вывод: гравитационное поле нужно описывать с помощью неевклидовой геометрии, и тела, имеющие массу, должны искривлять пространство вокруг себя. Эта мысль в корне поменяла все и стала важным шагом в развитии общей теории относительности.

Мысленный эксперимент Пауля Эренфеста приводит к парадоксу. Он представил себе тонкий диск, который вращается очень быстро, почти со скоростью света (1).

Согласно специальной теории относительности, край диска должен укорачиваться для покоящегося наблюдателя (сокращение длины), а часы, которые стоят на краю, должны идти медленнее («растяжение» времени), чем те, что находятся в центре диска. Поскольку диаметр не меняется, то неожиданно получается, что отношение длины окружности к диаметру больше, чем согласно школьной евклидовой геометрии. Эйнштейн развил представление об искривлении пространства под действием массы, которое нужно описывать в неевклидовой геометрии. Так же как часы в гравитационном поле идут медленнее, чем в невесомости, часы в центре будут идти быстрее, чем те, что находятся на краю диска (2).

Дисков с неевклидовой геометрией на самом деле не существует. Но парадокс, связанный с ними, объясняет общая теория относительности. И ее предсказания оказались верными: рядом с Солнцем (3) время для естественных «атомных часов» – спектральных линий атомов с отлично известными частотами переходов – проходит медленнее, чем вдали, там, где гравитационное поле Солнца слабеет.

Это звучит очень сложно, и так оно и есть. Эйнштейн, вероятно, не смог бы справиться с этим в одиночку. «Гроссман, помоги мне, а не то я сойду с ума», – должно быть, так он сказал своему сокурснику Марселю Гроссману[35]. Гроссман уже помогал Эйнштейну – сначала когда давал свои конспекты лекций перед экзаменами, затем когда Эйнштейн устраивался на работу в патентное бюро. Теперь в августе 1912 года Эйнштейн вернулся в Цюрих. Он жаловался, что Пражский университет завалил его бумажной работой – «бесконечным бумажным дерьмом», – и охотно принял должность профессора в Швейцарской высшей технической школе Цюриха. Что оказалось большой удачей, так как Гроссман преподавал там геометрию с 1907 года.

Гроссман загорелся идеями Эйнштейна и охотно помог ему разобраться с этой трудной, совсем новой математикой. Он принес работы Бернхарда Римана, Элвина Кристоффеля[36], Грегорио Риччи-Курбастро[37] и его ученика Туллио Леви-Чивиты[38]. Они описывали многомерное искривленное пространство с помощью введенных понятий многообразия и метрики, а также специальных математических объектов, называемых тензорами. Это помогло понять неевклидову геометрию гравитационного поля.

На плоской поверхности работает привычная школьная геометрия.

Параллельные прямые никогда не пересекаются, а сумма углов треугольника составляет 180 градусов.

Однако возможны и более сложные случаи – неевклидовы геометрии.

Если поверхность – или пространство с одним дополнительным измерением – имеет сферическую форму, то есть положительную кривизну, то параллели пересекаются, а треугольник имеет сумму углов более 180 градусов.

На вогнутой поверхности – она называется поверхностью с отрицательной кривизной – параллельные прямые расходятся, а сумма углов треугольника меньше 180 градусов. Эти законы работают не только на геометрических чертежах, но и в физическом пространстве.

Для Эйнштейна это было пыткой. Он писал физику Арнольду Зоммерфельду[39], что «в жизни еще так не мучился», но тем не менее «проникся большим уважением к математике, которую до сих пор в ее наиболее тонких областях я считал, по своей наивности, чистой роскошью! Но по сравнению с ней теория относительности – это детская игра!»

Еще в 1913 году Макс Планк[40] предупреждал: «Как старый друг, я должен отговорить вас от этого, потому что вы не справитесь; а если и справитесь, вам никто не поверит».

Работая над общей теорией относительности, Эйнштейн сделал несколько последовательных логических выводов на основе предположений. Они имели разное значение, и коллеги Эйнштейна приняли во внимание не все из них.

Принцип эквивалентности: инертная масса равна гравитационной, и разные тела падают в вакууме с одинаковым ускорением.

Принцип соответствия: общая теория относительности должна включать в себя, как частный случай, теорию гравитации Исаака Ньютона. Потому что для слабых гравитационных полей и медленных скоростей – например, для броска камня или движения планет по орбитам – закон тяготения Ньютона прекрасно работал с тех пор, как был сформулирован в 17 веке.

Законы сохранения: в замкнутой системе энергия и импульс остаются постоянными. Они не могут возникнуть из ниоткуда или исчезнуть бесследно.

Ковариантность (расширенный принцип относительности): уравнения гравитационного поля должны быть одинаковыми во всех системах координат, то есть оставаться неизменными при преобразовании из одной системы в другую. В том числе и для систем, движущихся с ускорением, в том числе находящихся в гравитационном поле.

Эмпиризм: как и любая полезная научная теория, общая теория относительности должна подтверждаться результатами наблюдений и экспериментов. Она должна, с одной стороны, предсказывать те результаты, которые теория Ньютона предсказывает неверно или вообще не предсказывает. И, с другой стороны, она должна объяснять те данные, которых не объясняет теория Ньютона.

Такими принципами руководствовался Эйнштейн, работая над общей теорией относительности. По крайней мере, так можно сказать, оглядываясь назад. Результаты опытов, кроме достаточно точных измерений, подтверждающих принцип эквивалентности, поначалу не имели большого значения. До тех пор, пока не удалось объяснить особенность орбиты Меркурия.

Марсель Гроссман помог Эйнштейну не только заложить математические основы общей теории, но и разобраться с уравнениями гравитационного поля. В мае 1913 года они подготовили совместную работу, которую осторожно озаглавили: «Проект обобщенной теории относительности и теории тяготения». В ней уже содержались все основные положения и математические расчеты общей теории относительности.

Но Эйнштейн и Гроссман были не совсем довольны. «Бесспорная сложность» приносила много проблем. Особенно когда речь шла о вращающихся системах. Их было очень трудно описать уравнениями общей теории относительности. Эйнштейн даже думал, что на это «проклятое темное пятно» можно не обращать внимания, обойти «препятствие», так как преодолеть его невозможно. Но позже его аргументы признали ошибочными, и он смог правильно сформулировать положения своей теории только через два года. Но он продолжал неутомимо работать и был уверен, что:

В мае 1914 года вышла последняя совместная статья Эйнштейна и Гроссмана.

Это было невероятно сложно для Эйнштейна – увидеть громаду теории относительности «с точки зрения вши».

6 апреля того же года Эйнштейн «находился при Академии без каких-либо обязанностей, фактически живая мумия» – как писал он своему другу и коллеге Якобу Лаубу[41], и сообщал, что стал членом Прусской академии наук, где ему не нужно было читать лекции студентам. Но поначалу дела пошли плохо.

В мире Эйнштейна произошло два потрясения. Одно личное: его брак с Милевой распался окончательно. И одно общечеловеческое: в конце июля 1914 года началась Первая мировая война. Это было тяжелым грузом для Эйнштейна: из ученого-затворника он превратился в публичную фигуру, его мнением интересовались многие, и их вопросы касались не только науки. Он публиковал статьи в газетах, где решительно и смело отстаивал свои политические идеалы: пацифизм (борьба за мир) и ненависть к нацизму, который он называл «детской болезнью» – «корью человеческой расы», а позже выступал за создание мирового демократического правительства. Ему самому были чужды любые патриотические настроения. В 1915 году он написал:

Эйнштейн трудился как в лихорадке, он пересматривал много раз полученные результаты. «С Эйнштейном удобно иметь дело. Каждый год он опровергает то, что написал в предыдущем году», – самокритично признавался он в одном из писем Эренфесту. В ноябре 1914 года он опубликовал важную работу – «Формальные основы общей теории относительности». В ней были выводы их совместной с Гроссманом работы над уравнениями поля. Но в ней была ошибка.

В конце июня 1915 года Эйнштейн уехал на неделю в Гёттинген, чтобы сделать доклад в университете о проделанной работе. Его пригласил Давид Гильберт, профессор математики, известный во всем мире. В результате Гильберт также попытался найти правильные уравнения поля и чуть было не опередил Эйнштейна.

Не позднее начала ноября величественное здание теории полностью развалилось. Расстроенный Эйнштейн назвал свои попытки «роковым предрассудком». Это было неудачное стечение обстоятельств, которые помутили его взгляд:

Так писал Эйнштейн Лоренцу в 1915 году и просил о снисхождении. Теперь он понял, какую ошибку допустили он и Гросссман. Они рассматривали статическое гравитационное поле в рамках евклидовой геометрии, отказавшись от изучения других возможностей, которые бы обеспечили ковариантность. Если бы они этого не сделали, им удалось бы проложить прямую и широкую «королевскую дорогу» к общей теории относительности. Как показывают записные книжки Эйнштейна, еще в 1912 году он нашел правильные уравнения в упрощенной форме, но пока он об этом не догадывался.

Осенью 1915 года Эйнштейн начал все сначала. Он вернулся к работам 1912 и 1913 годов. Он продвигался шаг за шагом. В ноябре Эйнштейн еженедельно вносил по одному докладу в отчеты о заседаниях Академии. В течение этого месяца, трудясь на грани истощения, Эйнштейн складывал из обломков предыдущих построек новое здание, увенчать которое должны были уравнения гравитационного поля. Сейчас эти формулы можно найти в любом учебнике физики (хотя чаще всего в более современном виде).

Первая работа, представленная для публикации 4 ноября, носила простое название «К общей теории относительности». В ней Эйнштейн сразу на первой же странице признал свою «ошибку» с предыдущими уравнениями поля. Он вернулся к своему первоначальному основному предположению, что законы природы во всех системах координат имеют одинаковую форму, и предложил новые уравнения, которые их описывали.

Но у новой теории были свои недостатки, которые Эйнштейну пришлось признать. 11 ноября в небольшом дополнении к предыдущей статье он попытался показать, что «если ввести дополнительную гипотезу о структуре материи, хотя эта гипотеза и является очень смелой, можно добиться еще более четкого логического построения теории». Правда, он снова отказался от этой гипотезы через несколько недель, но она все же подарила ему идею, которая пригодилась для новых уравнений.

18 ноября вышла следующая статья. Затем Эйнштейн выступил с докладом и предложил применить его теорию для объяснений явления, которое уже наблюдали астрономы, вероятно, он хотел привлечь их внимание. В статье, кстати, было восемь опечаток в формулах, потому что Эйнштейн очень спешил. Но название звучало сенсационно: «Объяснение движения перигелия Меркурия из общей теории относительности».

Перед ним открылось множество путей – он прошел их все, хотя правильным был только один.

Эллипс орбиты Меркурия (показан здесь с сильным увеличением) не замкнут. Потому что его ближайшая к Солнцу точка – перигелий – медленно вращается вокруг Солнца. Только Эйнштейн мог полностью объяснить эту загадку.

Перигелий[42] – это ближайшая к Солнцу точка орбиты планеты. Еще в 19 веке астрономы поняли, что орбита Меркурия, эллиптическая[43], как и у других планет, подвижна – она описывает в пространстве что-то вроде розетки. Перигелий орбиты Меркурия смещается на 574 угловых секунды за столетие. Это объясняется по большей части гравитационными воздействиями других планет Солнечной системы. Прежде всего притяжением Венеры и Юпитера. Но это не объясняло крошечного искажения в 43 угловых секунды (около 1/80 градуса) в столетие. Все попытки объяснить его потерпели неудачу. Астрономы предполагали, что внутри орбиты Меркурия есть еще одна неизвестная планета или хотя бы пылевое облако, или обвиняли в этом эффекте «сплющивание» Солнца[44].

Эйнштейн понял, что странности орбиты Меркурия могут стать проверкой для обобщения теории относительности, еще в 1907 году и тщетно пытался доказать это вместе с Микеле Бессо в 1913 году.

Когда Эйнштейн в ноябре 1915 года повторил свои расчеты, применив новые уравнения поля, то все сошлось. Правда, как он понял несколько дней спустя, уравнения были неполными, но это не повлияло на результат. Новая теория Эйнштейна полностью объясняла наблюдения астрономов. Это заставило задуматься и скептиков, таких как Макс Планк. «Я просто обалдел от радости на несколько дней», – вспоминал позже Эйнштейн о результатах своего расчета орбиты Меркурия и писал Зоммерфельду: «Это самая ценная находка, которую я сделал в своей жизни». От волнения у него замирало сердце.

25 ноября Эйнштейн собрался с духом и предложил в Берлинскую академию статью «Уравнения гравитационного поля», в которой он дополнил предыдущую версию уравнений. В конце ее он, торжествуя, писал: «На этом, наконец, общая теория относительности как логическое построение завершена». Эйнштейн подчеркивал, что любая теория, совместимая со специальной теорией относительности, может быть «включена» в общую теорию относительности. Это была не только теория, описывающая гравитацию, но и «супертеория» для всех остальных физических теорий (например, для электродинамики) – в то время как специальная теория относительности описывала только частный случай – системы отсчета, которые двигались равномерно.

«Теперь сбылись самые смелые мечты», – писал Эйнштейн Бессо 10 декабря. Последние ошибки были исправлены. Прежде чем отправить итог своей работы в 1916 году в «Анналы физики», Эйнштейн написал дюжину статей о гравитации, которые оказались настоящими американскими горками для его идей – каждая следующая переосмысляла предыдущие. «Последний месяц был самым волнующим и напряженным в моей жизни, но также и одним из самых успешных», – писал измученный Эйнштейн Зоммерфельду 28 ноября.

А 8 февраля 1916 года Эйнштейн написал ему же: «Вы тоже придете к общей теории относительности, если изучите то же самое, что и я. Вот почему мне не нужно защищать ее перед Вами».

Уравнения гравитационного поля, созданные Эйнштейном, описывающие Вселенную, без труда умещаются на футболке.

Правда, их простота обманчива. Потому что из-за индексов р и v, которые обозначают четыре пространственно-временных координаты (то есть соответственно 1, 2, 3 или 4), на самом деле уравнений 16. Однако шесть из них из-за симметрии можно не рассматривать.

Таким образом остаются десять. Но для наглядности их можно легко математически сжать.

У того, кто носит эти формулы на футболке, всегда будет тема для разговоров на вечеринке. Скорее всего, посыплются вопросы. Хорошо, что эпохальную работу Эйнштейна можно объяснить одним предложением: уравнения поля гравитации связывают тензор энергии-импульса T^_v с кривизной четырехмерного пространства-времени, описываемой тензором Риччи R скалярной кривизной R и метрическим тензором g^_v (с – скорость света в вакууме, G – гравитационная постоянная, ал – математическая постоянная, равная 3,1415…).

Все понятно? Если нет, тогда предпримем еще одну попытку: уравнения математически связывают пространство-время с материей и энергией. Левая сторона выражает кривизну пространства-времени. Справа от знака равенства находятся величины, описывающие материю, такие как плотность, давление, напряжение и заряд; таким образом, T^_v описывает источник гравитационного поля. Кстати, Эйнштейн считал более важной левую часть уравнений поля и назвал ее «мраморной», а правую – «деревянной», потому что в то время еще не было убедительной теории материи.

Изменилась взаимосвязь фундаментальных концепций мира. Исаак Ньютон в 1687 году нарисовал картину Вселенной, пространство и время которой бесконечны, пассивны и абсолютны. Эйнштейн признал тесную связь между пространством и временем, а также их относительность (сокращение длины, замедление времени) в 1905 году. В 1915 году он осознал активную роль пространства-времени, которое взаимодействует с материей и энергией и при этом «искривляется». Позже было разработано множество космологических моделей мира: пространство и время могут быть конечными или бесконечными, а пространство может сжиматься или расширяться.

Пространство и время – это не просто «сцена» для происходящих событий. Тела и даже излучения влияют на них. И наоборот. Вот почему гравитация является свойством самой геометрии пространства-времени – следствием искривления пространства-времени под действием массы. Масса замедляет время (относительно системы отсчета с меньшей гравитацией), деформирует пространство и искривляет световые лучи. Значит, гравитационное поле не распространяется в пространстве, а является свойством самого пространства.

Таким образом, гравитация и геометрия пространства-времени тесно связаны в общей теории относительности. Пространство-время отзывается на все, что в нем происходит. Пространство-время породило события (во время Большого взрыва) и может поглотить их снова (в черных дырах), что стало ясно только десятилетия спустя. События также должны соответствовать пространству-времени. «Пространство-время говорит материи, как она должна двигаться, а материя говорит пространству-времени, как оно должно искривляться», – поэтично заметил физик Джон Уилер[45].

Публикация уравнений поля гравитации была важнейшей вехой в истории общей теории относительности. Но ни в коем случае эти уравнения не завершали создание теории. На самом деле работа только начиналась.

Оставалось много вопросов.

■ Каковы уравнения движения тел в гравитационном поле?

■ Какие решения имеют уравнения?

■ Каковы локальные и «космические» граничные условия?

■ Какие следствия, новые эффекты и, возможно, даже применения существуют?

■ Как можно проверить утверждения и выводы?

■ Где границы применения теории?

■ Как можно преодолеть эти ограничения?

■ Что означает теория относительности в более широком контексте физики, что из этого вытекает для научного и философского мировоззрения?

■ И самое главное: подтверждается ли теория научными наблюдениями и экспериментами?

На некоторые из этих вопросов удалось быстро ответить, но большинство из них до сих пор занимают исследователей.

1. Чего ожидал Эйнштейн от общей теории относительности?

◻ а. Объяснения равномерного прямолинейного движения

◻ б. Определений массы и энергии

◻ в. Описания гравитации и ускорения

2. Что послужило отправной точкой для общей теории относительности?

◻ а. Принцип эквивалентности гравитационной и инертной массы

◻ б. Принцип относительности инерциальных систем отсчета

◻ в. Принцип постоянства скорости света

3. Что нужно было Эйнштейну для общей теории относительности?

◻ а. Доброжелательные коллеги и офис открытого типа

◻ б. Новейшие открытия в астрономии

◻ в. Неевклидова геометрия

4. Часы идут в гравитационном поле…

◻ а. медленнее

◻ б. быстрее

◻ в. быстрее, когда они движутся с ускорением

5. Для чего Эйнштейну понадобилась помощь Гроссмана?

◻ а. Чтобы объяснить релятивистские эффекты на вращающемся диске

◻ б. Чтобы описать математически геометрию искривленного пространства

◻ в. Чтобы изучить ковариантность уравнений

Ответы: 1в, 2а, 3в, 4а, 5б

Масса искривляет пространство-время. Следовательно, свет будет распространяться не по прямой, а по кратчайшему пути, заданному кривизной пространства.

Этот предсказанный Эйнштейном эффект впервые наблюдали во время солнечного затмения в 1919 году: звезды, близкие к краю Солнца, казались слегка смещенными. На рисунке пространство представлено в виде двумерного резинового листа, а его кривизна под воздействием массы Солнца – в виде вмятины на нем.

Даже в самых своих смелых мечтах Эйнштейн не догадывался, какие блестящие подтверждения общей теории относительности получат ученые в наши дни. Он не находил способов ее практического применения, считал что «ожидаемые отклонения» результатов, предсказанных его теорией, от результатов, полученных в рамках классической теорией гравитации Ньютона, «слишком малы, чтобы их можно было заметить на поверхности Земли»; и он возлагал свои надежды на астрономические измерения. Однако не только они, но и земные эксперименты блестяще подтвердили теорию относительности – иногда с точностью до одной триллиардной доли. Теория применима в масштабах от 0,001 миллиметра до 100 миллионов километров – в микромире и в космических и галактических масштабах она по-прежнему остается крайне интересной. Даже крошечную «рябь» пространства-времени можно было измерить. Но теория относительности помогает решать и повседневные задачи: без нее не было бы ни спутниковых навигационных систем, с помощью которых можно найти любую точку на Земле, ни определения высоты с точностью до нескольких сантиметров.

То, что теория относительности преодолела не только границы познания, но и границы стран с их мелочной, но тем более опасной политикой, стало очевидным в период после Первой мировой войны: в националистической Германии произошел крах теории гравитации Исаака Ньютона, однако именно англичанин Артур Стэнли Эддингтон[46] из Кембриджского университета помог сообщению из Берлина получить всемирную известность. Это стало первым триумфом Эйнштейна и помогло ему, убежденному пацифисту, избежать военного призыва.

Еще в 1911 году Эйнштейн вычислил, что лучи света далеких звезд, проходящие мимо края Солнца, изгибаются гравитацией Солнца. Он предсказал, что угол отклонения будет равен 0,875 угловых секунды (это ничтожно мало: одна угловая секунда равна 0,026 миллиметра на фотографической стеклянной пластине в телескопе, которыми пользовался Эддингтон). В 1913 году Эйнштейн спросил астронома Джорджа Эллери Хейла[47], можно ли это доказать с помощью наблюдений в телескоп дневного неба, но тот не дал ему никакой надежды – ведь яркость Солнца затмевает все.

Берлинский астроном Эрвин Фройндлих[48] – страстный защитник теории относительности, состоявший в переписке с Эйнштейном, – пытался измерить отклонение света во время полного солнечного затмения 21 августа 1914 года. Он даже отправился для этого в Крым. Но в военное время такая экспедиция оказалась очень сложной и опасной: астрономов арестовали и конфисковали их оборудование. Британской группе под руководством Уильяма Уоллеса Кэмпбелла[49] арест не грозил[50], но из-за плотной облачности к югу от Киева съемки не удались.

Но эта неудача была счастливой для Эйнштейна. В статье от 18 ноября 1915 года, как раз перед окончанием работы над общей теорией относительности, он написал, что угол смещения из за искривления пространства-времени должен быть вдвое больше, чем он предполагал сначала. А такой угол было не так сложно измерить.

В 1917 году Эддингтон решил проверить предсказание Эйнштейна. Но это оказалось возможным лишь 29, Май 1919 года во время очередного полного затмения. С острова Принсипи[51] у побережья Испанской Гвинеи он сфотографировал небо и определил положение звезд, близких к Солнцу[52]. Такие же результаты получила экспедиция Эндрю Кроммелина[53] из Гринвичской обсерватории в области Собраль[54], на севере Бразилии.

Отклонение света на краю Солнца, покрытого Луной, сравнили со снимками, сделанными несколькими месяцами ранее, когда Солнце находилось совсем в другом месте. И оно оказалось, во-первых, именно таким, какое предсказывал Эйнштейн, а во-вторых, значительно больше, чем того требовала теория гравитации Ньютона. Астрономы объявили об этом 6 ноября 1919 года на заседании Королевского астрономического общества. «Этот результат является одним из величайших достижений человеческой мысли», – прокомментировал председатель сессии Джозеф Джон Томсон[55].

Когда на следующий день лондонская газета «Таймс» подробно рассказала об этом под заголовком «Революция в науке», Эйнштейн мгновенно стал звездой. То же произошло и по другую сторону Атлантического океана, когда 10 ноября газета «Нью-Йорк Таймс» по недоразумению объявила: «В небе все лучи летят криво». Германии потребовалось больше времени для признания его заслуг.

Но 14 декабря Берлинская иллюстрированная газета[56] опубликовала большой портрет Эйнштейна и статью, где ученого назвали «новой величиной в мировой истории» и сравнивали с Коперником, Кеплером и Ньютоном. Известность Эйнштейна быстро росла, скоро он уже не мог прочесть всю направляемую ему корреспонденцию, и год спустя написал Марселю Гроссману:

Правда, погрешности измерений Эддингтона все еще были велики, но постепенно данные становились все лучше и лучше. Так как положение далеких радиогалактик стало точно известно, отклонение света было определено с точностью 0,1 процента. Радиотелескопы всего мира, работая сообща, могут измерять даже угол отклонения, составляющий всего 0,004 угловых секунды, они подтвердили предсказания общей теории относительности с точностью до 0,002 процента с помощью более чем 500 радиоисточников. Астрометрические спутники, которые точно определяют положение звезд, тоже пригодились: в 1997 году оценка данных европейского спутника Hipparcos[57] показала совпадение с погрешностью всего 0,3 процента. А новый телескоп «Гайя»[58], запущенный в 2013 году, вскоре улучшил этот результат еще в сотню раз.

Как установил радиоастроном Ирвин Шапиро[59]в 1964 году, существует эффект отклонения электромагнитного излучения, передающегося между Землей и целью, расположенной за Солнцем, недалеко от его края. С излучением происходит то же самое, что и с лучами звезд. Например, с радиолокационным эхом от Меркурия или Венеры, а также при радиосвязи между Землей и зондами, улетевшими далеко от нее.

Поскольку эти радиоволны искривляет гравитационное поле Солнца, они движутся немного дольше, чем если бы искривления пространства-времени не было. Измерения этой временной задержки (эффекта Шапиро) были сделаны с помощью зонда «Кассини»[60] в 2002 и 2003 годах, когда зонд был на пути к Сатурну и находился на связи с Землей. Его сигналы проходили на расстоянии всего 1,6 радиуса от Солнца. Полученные данные подтвердили теорию относительности с погрешностью до 0,01 процента.

Свет, проходя через искривленное пространство-время, не только отклоняется, но и расщепляется, а иногда даже отражается (в окрестностях черных дыр). Это явление называется «гравитационной линзой», оно создает в небе «призрачные» изображения. Ближняя к наблюдателю галактика влияет на распределение света далекой и древней галактики, которая находится позади нее, так, что дальняя галактика не только кажется ярче, но и иногда зрительно увеличивается вдвое или вчетверо или выглядит как в кривом зеркале.

Радиосигналы могут проникать в гравитационную яму Солнца, когда они проходят близко от его края. Тогда они движутся немного медленнее, чем в неискривленном пространстве-времени.

Массивные объекты, например черная дыра, галактика или скопления галактик, работают как гравитационные линзы: они могут так искривить лучи света звезд или галактик на заднем плане, что в телескоп будет видно множество изображений или даже кольца.

Эддингтон впервые описал эффект гравитационного линзирования в 1920 году. Но Эйнштейн предсказал его еще в 1912-м, до того как закончил работу над общей теорией относительности. В 1936 году он написал статью о принципиальной возможности существования колец, позволяющей наблюдателю увидеть объекты, находящиеся позади других объектов. Но он не верил, что эти призрачные изображения когда-то в самом деле можно будет наблюдать.

Но с 1979 года их даже удалось сфотографировать несколько сотен раз. Астрономы теперь могут использовать этот эффект для определения космических расстояний. В 2014 году с помощью гравитационного линзирования были получены изображения сверхновой звезды, которая находится на расстоянии около 9,3 миллиарда световых лет! Были найдены и так называемые «кольца Эйнштейна», похожие на космические миражи, когда изображение дальней галактики окружает более близкую галактику, «работающую» как рассеивающая линза.

Эффект гравитационной линзы помогает перепроверить общую теорию относительности и получить новые знания. Анализ распределения звезд по скоростям в галактике помогает рассчитать их массу, которые можно сравнить с результатами, полученными с использованием эффекта гравитационного линзирования. Этот метод был впервые использован в 2006 году для исследования 15 эллиптических галактик, и данные подтвердили предсказания теории. Правда, погрешность составила около 10% – такая же была у Эддингтона во время солнечного затмения 1919 года. Но гипотеза Эйнштейна об искривлении пути света под действием гравитации прошла первую проверку в галактических масштабах.

Многие другие эксперименты подтвердили предсказания общей теории относительности с впечатляющей точностью.

Особенно это касалось его «самой счастливой мысли» о равенстве гравитационной и инертной массы. Этот принцип не только указал путь к общей теории относительности, но и оказался неожиданно сложным. Существовало три варианта.

Слабый принцип эквивалентности[61] означает универсальность свободного падения: тела падают в гравитационном поле с одинаковым ускорением независимо от их массы, состава и внутренней структуры, если пренебречь электромагнитными воздействиями и приливными эффектами. Физик Лоранд Этвеш[62] смог подтвердить это с точностью лучшей, чем 1 на 100 миллионов еще в 1890 году, но Эйнштейн узнал об этом только в 1912 году, через пять лет после того, как сформулировал принцип эквивалентности. Затем последовали другие эксперименты, которые подтверждали этот принцип, со все большей степенью точности. Например, измерения расстояния между Землей и Луной подтвердили его с погрешностью одна триллионная. В ходе так называемых «экспериментов с лунным лазерным дальномером» лучи лазера направлялись с Земли на отражатели, установленные астронавтами миссий «Аполлон» 11, 14 и 15 на Луне (а также – на два зеркала аппаратов «Луноход»), и отражались от них. При этом расстояние до Луны можно было измерить с точностью до миллиметра (ежегодно среднее расстояние увеличивается примерно на 3,8 сантиметра из-за приливного взаимодействия). Без теории относительности эти данные невозможно объяснить. Эксперименты по падению на Землю, проведенные группой «Эт-Ваш» под руководством Эрика Адельбергера из Вашингтонского университета в Сиэтле, были еще более точны. Группа названа в честь барона фон Этвеша, ставившего первые подобные эксперименты в начале XX века. Эксперимент, проведенный с помощью спутника «Микроскоп»[63] в 2017 году, увеличил это значение в 10 раз. Результаты подтверждают независимость ускорения падения от массы тела с точностью до четырнадцатого знака после запятой (то есть десяти квадриллионных долей). Дальнейший анализ данных увеличил эту точность еще в десять раз.

С помощью лазерного луча, посланного на Луну и обратно, можно не только с точностью до миллиметра определить расстояние до нее, но и очень точно проверить принцип эквивалентности Эйнштейна.

Но вопрос, исполняется ли этот принцип совершенно точно, еще открыт, потому что попытки расширенного его толкования предсказывают незначительные отклонения.

Принцип эквивалентности Эйнштейна в дополнение к принципу слабой эквивалентности гласит, что измерения не зависят ни от скорости системы отсчета (локальная Лоренц-инвариантность[64]), ни от ее местоположения и времени (локальная позиционная инвариантность). Таким образом, в вакууме скорость света не должна изменяться в зависимости от пространства, направления, времени и источника, чего также требует специальная теория относительности. На самом деле точные измерения не обнаружили никаких отклонений с точностью до одной триллиардной (1 из 10^-21).

Сильный принцип эквивалентности также учитывает внутреннюю гравитационную связь элементарных частиц тела (в дополнение к ядерным и электромагнитным силам).

Это можно проверить на примере двух массивных объектов, что сделал Кеннет Нордведт[65] из Университета штата Монтана в 1968 году. В этом эксперименте он сравнил гравитационную массу[66] с инертной массой. Например, если бы Земля и Луна вращались вокруг Солнца с немного разной скоростью, теория относительности была бы опровергнута. Но она успешно прошла и это испытание с погрешностью в 0,04 процента.

Есть и другие успехи. Проверка неизменности гравитационной постоянной Ньютона[67] с помощью космических зондов, отправленных на Марс, показала, что она могла измениться не более чем на один процент со времени Большого взрыва – 13,8 миллиарда лет назад. Это значительно ограничивает возможности построений альтернативных теорий гравитации с изменяющейся гравитационной постоянной.

Особенно сложным был эффект, описанный Йозефом Лензе[68] и Хансом Тиррингом[69] из Венского университета еще в 1918 году. Вращающиеся массы слегка увлекают пространство-время за собой – подобно ложке, которой размешивают тягучий мед. Это вызывает незначительное отклонение свободно качающихся маятников или вращающихся тел, таких как искусственные спутники Земли. Чтобы продемонстрировать этот эффект, в 2004 году под руководством Фрэнсиса Эверитта[70] из Стэнфордского университета был запущен «Гравитационный зонд В» («Gravity Probe B»)[71]. Этот эксперимент предлагали еще в 1963 году![72] Фактически, в 2011 году удалось измерить предсказанное угловое отклонение всего в 0,04 угловых секунды – но не с точностью в один процент, как планировалось, а только с точностью в 20%. Кроме того, было зарегистрировано гораздо более сильное отклонение в 6,6 угловых секунды, вызванное пространственно-временной кривизной земного гравитационного поля, с точностью более 0,5 процента. Независимо от этого Игнацио Чуфолини[73]из Римского университета также посчастливилось измерить эффект Лензе – Тирринга[74]: с помощью лазерных лучей, выпущенных и отраженных от двух спутников лазерной геодинамики (LAGEOS, Laser Geodynamics Satellite), запущенных в 1976 и 1992 годах.

В 2012 году был запущен LARES (Laser Relativity Satellite, лазерный спутник относительности), от него ожидают результатов, точность которых будет в 20 раз выше. Кстати, этот спутник размером около 36 сантиметров и весом почти 400 килограммов, изготовленный из вольфрамового сплава и 92 зеркал, является самым плотным объектом в Солнечной системе.

Гравитация замедляет время и увеличивает длину волны света звезды[75]. Эйнштейн проводил измерения гравитационного красного смещения еще в 1911 году и надеялся, что этот эффект будет быстро обнаружен в солнечном спектре. Но этому помешали солнечные бури, эффект не был зарегистрирован до 1962 года. Даже в 1990-е годы измерения проводились с погрешностью не менее 2%.

На Земле замедление времени в гравитационном поле, соответствующее гравитационному красному смещению, легче поддается измерению. Впервые это удалось в 1959 году Роберту Паунду[76] и его ученику Глену А. Ребке[77] в Гарвардском университете. Разница в высоте составляла всего 22,5 метра, погрешность измерения сначала составляла десять процентов, но затем, во время более поздней попытки Паунда и Джозефа Л. Снайдера в 1964 году, составила менее одного процента.

Свет становится более красным, потому что длина волны излучения в гравитационном поле – например, около Солнца – немного увеличивается (гравитационное красное смещение).

Широко известным стал эксперимент с большим перепадом высот: в 1971 году Джозеф К. Хафеле[78] из Вашингтонского университета в Сент-Луисе и Ричард Китинг[79] из Военно-морской обсерватории США совершили облет Земли в противоположных направлениях, а затем сравнили показания двух цезиевых атомных часов, которые они взяли с собой, с показаниями аналогичных, ранее синхронизированных часов в Вашингтоне[80].

Часы в самолетах работали на несколько миллиардных долей секунды быстрее, чем их аналоги в лаборатории, – в соответствии с прогнозом (погрешность от пяти до десяти процентов)[81]. В 1976 году спутник «Гравитационный зонд А» (Gravity Probe А), поднявший атомные часы на орбиту на высоту до 10000 километров, значительно повысил точность (погрешность 0,007 процента).

Сейчас такие измерения проводятся буквально каждый день: с помощью спутниковой навигации. Они не имели бы смысла без учета специальной теории относительности. Если бы не учитывались две временные задержки, связанные со скоростью и гравитацией, в день определение местоположения давало бы ошибку около 2,2 и около десяти километров соответственно. Уже через три дня навигатор не будет знать, находитесь ли вы в Менхенгладбахе или Вуппертале[82]. Без поправок Эйнштейна с помощью спутниковой навигации на Земле можно было бы найти в лучшем случае крупный город, но не конкретный дом, и тем более не кошку, которая спряталась где-то в квартире (если на ней ошейник с GPS-передатчиком).

Часы в гравитационном поле и при движении идут медленнее. Эти два эффекта можно измерить с помощью относительных изменений частоты высокоточных атомных часов, и они также играют решающую роль в спутниковой навигации. Поэтому их необходимо постоянно учитывать, чтобы системы GPS (Global Positioning System, Глобальная система позиционирования) из США, ГЛОНАСС (Глобальная навигационная спутниковая система) из России и Galileo из Европы работали надежно. На высоте 3170 километров над уровнем моря (9550 километров от центра Земли) эффекты гравитации и скорости на орбите как раз уравновешивают друг друга. Следовательно, нулевое изменение частоты на графике указывает на то, что здесь эффекты специальной и общей теории относительности на течение времени в сумме равны нулю. Часы на Международной космической станции немного отстают от часов на Земле, а часы на спутниках – наоборот. Для спутников GPS со скоростью около 14000 километров в секунду и высотой 20000 километров поправка составляет 46 миллионных долей секунды в день.

С 1960 года гравитационное замедление времени на Земле измеряется все более точно. Разница составляет всего 10^-16 секунд на метр высоты – за год настольные часы пойдут на три миллиардных доли секунды быстрее, чем наземные, синхронизированные с ними изначально, – что составляет всего 44 секунды за время существования Вселенной (13,8 миллиарда лет). Атомные часы в настоящее время достигли точности хода порядка 10^-18, и их также можно подключать с помощью оптоволоконных кабелей. Таким образом, перепады высот теперь можно определять с точностью до сантиметра – и это с расстояния в сотни километров. Это сделало геодезию точной наукой (и подтвердило в 2010 году эффекты общей теории относительности с погрешностью в 0,00000007 процента). Смещение тектонических плит уже сейчас можно определить на уровне одного сантиметра в год; но определение высоты все еще не является единым на международном уровне (например, нулевая высота над уровнем моря в Германии на 27 сантиметров выше, чем в Швейцарии, что однажды вызвало хаос при строительстве моста на границе этих стран). Кроме того, будет установлен новый стандарт времени (определение секунды), который будет учитывать эффекты теории относительности. Также станет возможно сделать гораздо более точную гравитационную карту Земли, которая поможет определить местонахождение месторождений минералов и подземных вод. А с помощью GPS уже можно определить, что земная ось колеблется на 15 метров в течение двенадцатилетнего периода, что позволяет сделать выводы о неравномерном внутреннем распределении массы Земли.

Грандиозные испытания общей теории относительности подвергли проверке также и специальную теорию, и подтвердили ее как частный случай в системах с очень низкой гравитацией.

Но физики также отдельно проверяли специальную теорию относительности – и до сих пор не нашли никаких отклонений от предсказанных результатов. Например, мюоны[83] демонстрируют, что замедление времени и сокращение длины – это не иллюзии, а измеримые эффекты. Эти частицы возникают в результате реакции космических лучей – преимущественно протонов с высокой энергией – с атомными ядрами в атмосфере Земли. Эти мюоны, тяжелые «братья и сестры» электронов, можно обнаружить на Земле с помощью специальных детекторов. Без эффектов теории относительности это было бы невозможно. Это связано с тем, что мюоны нестабильны и распадаются с периодом полураспада всего 1,5 миллионных долей секунды. Они образуются на высоте 30 километров и могут преодолеть за это время – хотя и почти со скоростью света – всего 450 метров. Таким образом, через 30 километров почти все они должны были распасться. Но для земных наблюдателей это не так, потому что замедление времени значительно увеличивает продолжительность жизни мюонов. Или, выражаясь иначе, из-за огромной скорости мюонов их путь значительно сокращен – «с их точки зрения», в их собственной системе отсчета, от поверхности Земли их отделяют не 30 километров, а несколько сотен метров.

Впервые эффект растяжения времени при высоких скоростях был измерен в 1976 году в европейском исследовательском центре ЦЕРН[84], около Женевы. Физики создали там мюоны, которые проносились через накопительное кольцо[85] со скоростью 99,94 процента от скорости света. Их период полураспада составлял 44,6 миллионных доли секунды, то есть в 30 раз превышал значения в состоянии покоя. Результат согласуется с предсказанием специальной теории относительности (погрешность измерений: 0,2 процента).

Первое, пока неточное подтверждение формулы E = mc² было получено Джоном Кокрофтом[86] и Эрнестом Уолтоном[87] в Кавендишской лаборатории в Кембридже. В 1932 году они запустили первый в мире ускоритель частиц, который «обстрелял» пучком протонов атомы лития, и в результате чего получалось две альфа-частицы (ядра гелия-4,⁴Не). Излишек массы превратился в энергию (17 мегаэлектронвольт, МэВ).

В 1934 году в Париже Ирен[88] и Фред Жолио-Кюри[89]наблюдали, как частицы образовывались в результате излучения высоких энергий, что в том же году предсказывал Энрико Ферми[90]. Таким образом, энергия и масса могут превращаться друг в друга. Наиболее точное на сегодняшний день подтверждение равенства E = mc² с погрешностью всего 0,00004 процента было опубликовано в 2005 году группой исследователей под руководством Саймона Рейнвилла из Массачусетского технологического института. При бомбардировке нейтронами атомов кремния и серы происходил захват нейтронов, в результате чего атомы испускали гамма-излучение с точно измеряемой энергией. Релятивистское увеличение массы – теперь тоже не просто идея. Физики, которые занимаются частицами, сталкиваются с ним каждый день. Например, если в Большом адронном коллайдере[91]ЦЕРНа протоны ускоряются до 99,999 999 процентов скорости света, то они в 7000 раз тяжелее, чем в состоянии покоя.

Релятивистская масса играла свою роль и в работе старых ламповых телевизоров: в электронно-лучевых трубках электроны ускоряются примерно до одной трети скорости света в поле напряжением 20 000 вольт и их масса увеличивалась на 6 процентов. Если бы при конструировании трубок не учитывался этот эффект специальной теории относительности, то электроны при попадании на флуоресцентный экран, где они создают отдельные точки телевизионного изображения, отклонились бы на миллиметр и изображение было бы размытым.

Но даже гениям вроде Альберта Эйнштейна не все удается понять с первой попытки. Сначала он сомневался в возможности колебаний пространства-времени, затем предсказывал их, затем пересматривал свои взгляды, наконец снова поверил в их существование.

В письме от 19 февраля 1916 года астрофизику Карлу Шварцшильду[92] Эйнштейн утверждал, что в общей теории относительности «не может быть гравитационных волн, аналогичных световым волнам». Как и Эйнштейн, Шварцшильд тогда работал в Королевской прусской академии наук в Берлине, но позже остался в России и служил лейтенантом артиллерии на Восточном фронте. Ему удалось найти первые точные решения уравнений поля Эйнштейна. Позже в его честь был назван радиус Шварцшильда – расстояние, на котором черная дыра уже не выпускает из себя свет. (Конечно, тогда этого еще никто не понимал, и термин был введен только в 1960-х годах; сам Эйнштейн еще в 1939 году сомневался, в том, что в космосе могут существовать дыры в пространстве-времени.)

22 июня 1916 года Эйнштейн закончил статью под названием «Приближенное интегрирование уравнений гравитационного поля».

Он исследовал «гравитационные волны и способ их возникновения» с помощью нового приближенного расчета и теперь утверждал, что ускоренные массы излучают гравитационные волны так же, как ускоренные электрические заряды излучают электромагнитные волны (например, радиоволны). Он пришел к выводу, что «гравитационные поля распространяются со скоростью света». 31 января 1918 года Эйнштейн представил еще одну статью под простым названием «О гравитационных волнах» в сборник трудов Академии. Поскольку его предыдущее изложение было «недостаточно ясным и, кроме того, омрачено досадной ошибкой в расчетах», он считал, что должен «вернуться к этому вопросу еще раз». В новой статье он также вывел формулу для энергии гравитационных волн, которая используется до сих пор.

Но в 1936 году, когда Эйнштейн переехал в Соединенные Штаты и продолжал работу в Институте перспективных исследований в Принстоне, он снова изменил свое мнение о гравитационных волнах. Вместе с помощником Натаном Розеном[93] он полагал, что сможет доказать, что гравитационных волн не существует, что они – всего лишь артефакты неправильного выбора координат. Но в конце 1936 года он заметил, что допустил ошибку в рассуждениях, и снова подарил гравитационным волнам «право на жизнь». Уже после смерти Эйнштейна, в долгих спорах, физикам удалось доказать, что гравитационные волны передают энергию – и, следовательно, настолько реальны, что в принципе с их помощью можно было бы нагревать воду.

Две нейтронные звезды, которые кружатся друг с другом, – это идеальная лаборатория, как будто созданная природой именно для проверки общей теории относительности, так как сверхплотное вещество выгоревших звезд излучает радиоволны по оси своего электромагнитного поля и при этом вращается очень быстро и стабильно.

Вселенная Эйнштейна – это волшебное место. Почти идеальные сферы вращаются там друг вокруг друга, как мячи жонглера. Однако их диаметры превышают дюжину километров, а чайная ложка их сверхплотного вещества весила бы более десяти миллиардов тонн – больше, чем гора Эверест.

Эти сферы – нейтронные звезды. Впервые их обнаружили в 1967 году. Это ядра сгоревших гигантских солнц, а их внешние оболочки были выброшены в космос в виде сверхновых.

А поскольку большинство звезд во Вселенной двойные – то эти звездные руины часто тоже кружатся парами. Астрономы уже открыли около двух десятков подобных пар. Эти странные звезды позволяют с высокой точностью проверить общую теорию относительности – для сильных гравитационных полей и такими способами, которые невозможны в Солнечной системе. Данные, полученные от двух таких пар нейтронных звезд, являются лучшим подтверждением теории Эйнштейна. Они также предоставили первое доказательство существования гравитационных волн.

Первая система из двух нейтронных звезд нашлась на расстоянии около 21000 световых лет от нас в созвездии Орла. Ее называют PSR 1913+16 – по ее небесным координатам. Она была обнаружена Расселом Халсом[94] и его научным руководителем Джозефом Тейлором[95]в 1974 году с помощью радиотелескопа «Аресибо» на острове Пуэрто-Рико. В 1993 году они получили Нобелевскую премию по физике. Потому что вскоре после открытия стало ясно, что с помощью PSR 1913+16 можно исследовать новые релятивистские эффекты. Две нейтронные звезды с массой 1,4 от массы Солнца каждая совершают один оборот по сильно вытянутым орбитам каждые 7,75 часа с максимальным расстоянием 1,95 миллиона километров. На протяжении многих десятилетий астрономы делали чрезвычайно точные измерения радиоизлучения, которые позволили определить восемь различных релятивистских параметров в дополнение к классическим, таким как форма и период орбит. Это позволило проверить положения общей теории относительности в случае сильных гравитационных полей.

Кроме того, астрономы обнаружили, что орбитальный период PSR 1913+16 уменьшается примерно на 75 миллионных долей секунды в год. Две звезды кружатся все быстрее и все ближе друг к другу.

Расстояние между ними сокращается примерно на 3,5 метра в земной год, поэтому нейтронные звезды столкнутся друг с другом примерно через 302 миллиона лет. Это происходит потому, что ускоренные массы излучают энергию в виде гравитационных волн. Полученные данные с точностью до 0,2 процента совпадают с прогнозом общей теории относительности. Таким образом, данные PSR 1913+16 впервые доказали, что предсказание Эйнштейна о гравитационных волнах верно.

В 2003 году двойная система PSR J0737-3039 была обнаружена в созвездии Кормы, на расстоянии около 4000 световых лет. Эти нейтронные звезды оборачиваются друг вокруг друга каждые 147 минут со скоростью около миллиона километров в час. Их разделяет 900000 километров. Но так как они испускают гравитационные волны, то сближаются на 2,5 метра в год и сольются через 85 миллионов лет. С их помощью впервые удалось измерить характерное колебание оси вращения (релятивистскую прецессию), а также эффект Шапиро[96]. Все измерения с точностью до 0,02 процента соответствуют предсказаниям общей теории относительности. Более того, они уже поставили под сомнение или даже опровергли некоторые альтернативные теории гравитации.

Через сто лет после того, как Эйнштейн написал о гравитационных волнах, их в первый раз удалось измерить с помощью черных дыр, существование которых теория относительности предсказала в 1916 году, и с помощью лазерных лучей, на создание которых ученых также натолкнула работа Эйнштейна 1916 года. Никогда прежде гениальная изобретательность теоретика и кропотливое улучшение научной инженерии многими сотнями экспериментаторов не давали вместе такого впечатляющего результата.

Столкновение черных дыр вызывает рябь в пространстве-времени – и ее можно измерить на расстоянии многих сотен миллионов световых лет.

Измерения гравитационных волн, проведенные обсерваторией LIGO (ЛИГО)[97], прекрасно подтвердили смелые идеи Эйнштейна. Две установки в Хэнфорде, штат Вашингтон, и в Ливингстоне, штат Луизиана, расположенные на расстоянии 3000 километров друг от друга, состоят из двух лазерных линий длиной четыре километра каждая, построенных перпендикулярно друг другу. Они работают по тому же принципу, что и интерферометры Майкельсона и Морли, которые продемонстрировали постоянство скорости света (стр. 19). Однако LIGO на много порядков точнее: суперпозиционная картина лазерных лучей позволяет измерять разницу длин всего в 10^-21 метр – это все равно что измерять расстояние между Солнцем и ближайшей к нему звездой с точностью до одной десятой толщины волоса.

Обсерватория смогла зафиксировать гравитационные волны от далеких черных дыр, которые сначала быстро вращались друг вокруг друга, затем резко сталкивались и наконец сливались друг с другом. Это открыло новый «канал связи» с космосом: теперь Вселенную можно было не только увидеть, но и услышать. Эти исследования стали не только триумфом для физиков, они очень заинтересовали астрономов, ведь они позволяли делать выводы об устройстве и развитии Вселенной. Поэтому неудивительно, что в 2017 году создатели LIGO Райнер Вайсс[98], Кип Торн[99] и Барри Бариш[100] стали лауреатами Нобелевской премии по физике.

Первый сигнал был получен в сентябре 2015 года. Затем ловить пульсации пространства-времени стало для астрономов почти обычным делом: LIGO уже как минимум пять раз улавливала гравитационные волны от столкновений черных дыр с массой от 5 до 40 масс Солнца на расстоянии от одного до трех миллиардов световых лет. В одном случае вместе с детектором Virgo («Вирго»), который был построен в Италии, недалеко от Пизы в 2017 году. Кроме того, в том же месяце три интерферометра впервые обнаружили гравитационные волны от столкновения двух нейтронных звезд. Эту катастрофу удалось также сфотографировать в электромагнитном спектре, от гамма-диапазона до радиодиапазона, что позволило точно определить местоположение в небе: на краю эллиптической галактики NGC 4993 в созвездии Гидры, на расстоянии 130 миллионов световых лет. Это открытие было началом новой эры в астрофизике. Оно подтверждает предположение о том, что самые тяжелые элементы, такие как золото, платина и уран, образуются в основном в результате подобных разрушительных явлений.

Столкновение черных дыр, согласно формуле Эйнштейна E = mc², превращает массу двух-трех Солнц в энергию за доли секунды. Эту энергию нельзя увидеть, но она сотрясает пространство-время. Эта энергия равна излучению всех звезд в видимой Вселенной одновременно! Но это открытие невозможно было сделать – и понять – без теории относительности Эйнштейна.

Измерения гравитационных волн также позволяют проводить новые испытания. Согласно Эйнштейну, гравитационные сигналы распространяются со скоростью света – и это подтверждается с высокой точностью. Теория черных дыр также может быть проверена на основе формы зарегистрированных волн; здесь пока тоже нет повода для сомнений. И когда в будущем заработают четыре или пять детекторов – а в настоящее время в Японии и Индии строится по одному, – теории относительности предстоит еще одно испытание на прочность. Ведь она совершенно четко предсказала только два паттерна колебаний гравитационных волн. А другие теории допускают существование до четырех дополнительных типов волн. Если будет обнаружен хотя бы один из них – это поставит под сомнение теорию Эйнштейна.

1. Что случается со светом, когда он проходит близко от Солнца?

◻ а. Он исчезает за Солнцем

◻ б. Он изгибается вокруг Солнца

◻ в. Он искривляется только во время солнечного затмения

2. Как работает гравитационная линза?

◻ а. Поглощает свет (черные дыры)

◻ б. Усиливает и преломляет свет

◻ в. Сдвигают свет в красную область

3. Где время течет медленнее всего?

◻ а. В библиотеке

◻ б. В Бундестаге[101]

◻ в. При движении со скоростью света

4. Что такое черная дыра?

◻ а. Результат экономической политики

◻ б. Сверхплотные концентрации вещества, которые не излучают свет

◻ в. Выгоревшие ядра звезд с низкой массой

5. Гравитационные волны…

◻ а. …это периодические сжатия и растяжения пространства-времени

◻ б. …всегда распространяются немного медленнее скорости света в вакууме

◻ в. …последствия прямолинейного и равномерного движения тел в пространстве

Ответы: 1б, 2б, 3в, 4б, 5a

Замкнутая вселенная может напоминать сферу, но из-за неравномерности распределения вещества может оказаться больше похожей на многомерную картофелину неправильной формы.

Двое мужчин были больны, и по соседству гремела мировая война. Но в их письмах бушевала новая революция. Она была более разрушительной, чем все взрывы и политические потрясения, и ученые до сих пор ее изучают. В 1917 году Альберт Эйнштейн в Берлине и астроном Виллем де Ситтер[102] в университетском городке Лейдене в Голландии обсуждали природу Вселенной. И в отличие от прежних тысячелетий, когда этим занимались создатели мифов и религий, затем философы, а потом и физики, впервые новая теория создавалась на фундаменте, который сохраняется и по сей день. И о развитии современной космологии – научных представлений о мироздании. И более того: Эйнштейн создал язык для описания самого далекого прошлого и будущего, еще не зная об этом. Это оказалось возможным благодаря общей теории относительности, которую в феврале 1917 года он завершил после введения космологической постоянной. Масштаб этого события мы можем оценить только сто лет спустя.

Эйнштейн написал эти строки 4 февраля 1917 года и отправил письмо в Лейден своему другу Паулю Эренфесту. Эта идея, которую он изложил всего через одиннадцать дней в научной статье, не только оказалась итогом попыток понять Вселенную, которые продолжались тысячи лет, а также означала начало новой эры естествознания: начало новой релятивистской космологии – науки о строении и развитии Вселенной.

Современная космология основана на так называемой стандартной модели Большого взрыва и представлениях о все более быстром расширении космического пространства. В начале 20 века это было немыслимо, хотя Эйнштейн, в принципе, мог бы уже прийти к этим идеям, если бы больше доверял своему видению физики.

Тем не менее он двигался постепенно. Он пытался понять Вселенную на основе общей теории относительности. Без них описание мира уже казалось невозможным.

Для Ньютона Вселенная – это абсолютное пространство, оно существует независимо от предметов, находящихся в нем. Он основывался на таком мысленном эксперименте: представьте себе ведро, полное воды.

Пока оно висит неподвижно, спокойна и поверхность воды (1).

То же самое, когда ведро только начинает вращаться (2).

Но вскоре по ее поверхности пойдут волны, так как центробежная сила начнет выталкивать воду к краям ведра (3).

Хотя относительно ведра она в этот момент не будет вращаться, а снова будет находиться в состоянии покоя, вода сохранит при этом вогнутую поверхность. Следовательно, вода должна вращаться, относительно чего-то, что Ньютон называл абсолютным пространством.

Если ведро резко остановить, то «вмятина» на поверхности воды сохранится еще некоторое время (4).

Наконец трение снова заставит ее остановиться. Таким образом Ньютон доказывал, что форма поверхности воды не зависит от ее движения относительно стенок ведра, а только от движения относительно абсолютного пространства.

Об этом Эйнштейн написал 9 января 1916 года астрофизику Карлу Шварцшильду, который, как и Эйнштейн, был членом Прусской академии наук в Берлине. Он так сформулировал основную мысль своей теории относительности: нет абсолютного пространства, для которого Исаак Ньютон создавал законы классической механики. Пространство не существует без вещей и событий, наполняющих его. До Эйнштейна абсолютное пространство Ньютона уже критиковали Готфрид Вильгельм Лейбниц[103]и Эрнст Мах[104]. Идеи Маха убедили Эйнштейна в необходимости создания общей теории относительности.

В 1918 году Эйнштейн в статье, опубликованной в «Анналах физики», постулировал принцип Маха о том, что «состояние пространства полностью определяется массами тел». Пространство – точнее, пространство-время, Эйнштейн описывал в рамках общей теории относительности с помощью новой величины, метрики[105].

Эйнштейн считал что она полностью определяет материю и энергию. (Но оказалось, что это не совсем так, и Эйнштейн даже писал в 1954 году, что о принципе Маха вообще больше не следует говорить, правда, это мнение до сих пор вызывает споры.)

Но в 1916 году Эйнштейн осознал, что в его новой теории есть трудные места. А именно, в дополнение к уравнениям его теории, необходимы граничные условия для бесконечного пространства, если мир бесконечен. Если инертная масса, которая, согласно принципу эквивалентности, равна гравитационной массе и гравитация влияет на всю окружающую материю, что отстаивал Мах, споря с Ньютоном, то это должно отражаться в граничных условиях. Таким образом, если бы Млечный Путь находился в космосе один или, по крайней мере, очень далеко от других галактик, то инерция не описывалась бы принципом Маха.

Эрнст Мах был убежден, что пространство появляется вместе с наполняющими его предметами. Пустое пространство – это бессмысленное понятие. Мах возражал Ньютону: вода вращается не относительно абсолютного пространства, а относительно звезд, влиянием которых на воду Ньютон пренебрег. Возражения Маха вдохновили Альберта Эйнштейна на создание не только общей теории относительности, но и новой космологической модели. Однако позже он снова отказался от этой мысли.

Эйнштейн сообщал об этом своему швейцарскому другу Микеле Бессо в письме от 14 мая 1916 года. Следующей осенью он представил свои выводы в Лейденском университете. Их жестко критиковали. Астроном Виллем де Ситтер из обсерватории Университета заявил, что объяснение Эйнштейна не более убедительно, чем абсолютное пространство Ньютона, раз оно требует масс за пределами наблюдаемой Вселенной. Кроме того, тогда уравнения Эйнштейна имели бы разные решения в разных системах координат. А это уже противоречило теории относительности, для которой все законы природы не зависят от систем координат. «Чем больше я над этим думаю, тем неудобнее мне кажется ваша гипотеза», – писал он Эйнштейну 1 ноября. Было совершенно непонятно, «где находятся эти далекие массы и какова их природа, во-вторых, как инерция распространяется оттуда сюда». В конце концов из-за граничных условий теория относительности потеряла бы большую часть своего изящества.

Эйнштейн выслушал эти возражения и сделал еще одну попытку. Он не смирился и искал способ, с помощью которого инерция могла бы полностью зависеть от масс в мире – без принятия граничных условий. В конце концов ему пришла в голову по-настоящему гениальная идея.

В рамках неевклидовой геометрии и общей теории относительности из двух моделей мира, конечной и бесконечной, можно выбрать третью – конечный, но неограниченный мир.

В этом замкнутом мире свет мог бы вращаться вокруг Вселенной. Бесконечный мир порождает математические парадоксы о том, что лежит за пределами его доступной для наблюдения области, а конечный ограниченный мир заставляет задуматься о происхождении границы: уходят ли лучи света в бесконечность – или там что-то есть, например стена?

8 февраля 1917 года, как и каждую неделю, в Берлине собралось физико-математическое отделение Прусской академии наук. Согласно протоколу заседания, который все еще можно найти в архивах, присутствовали десять из 29 членов, включая будущих лауреатов Нобелевской премии Макса Планка и Вальтера Нернста[106]. «После чтения и одобрения протокола предыдущего заседания выступил герр Эйнштейн», – гласила пометка, сделанная от руки чернилами. «Вопросы космологии и общая теория относительности» – таково было название выступления, так же называлась рукопись, которую Эйнштейн представил для публикации в престижных отчетах о заседаниях. В конце 1915 года он уже публиковал там уравнения гравитационного поля – сердцевину общей теории относительности. Новая статья появилась 15 февраля – она была «несколько смелой, но, несомненно, достойной рассмотрения», как Эйнштейн написал физику Вальтеру Далленбаху[107] в тот же день.

Эйнштейн представил «замкнутую» вселенную с «конечным пространственным (трехмерным) объемом». Эта модель была очень изысканной. Мало того, что она, по-видимому, соответствовала принципу Маха и делала устаревшими предположения о граничных условиях и отдаленных массах. Она также была новым словом в старом споре о бесконечности мира. Мир в модели Эйнштейна был конечным, но в то же время безграничным – в нем не было никаких мыслимых или «немыслимых» границ. Он был одновременно и закрытым, и бесконечным, как внутренняя поверхность воздушного шарика. В нем – если все время летишь на ракете вперед, то вернешься в то же место, откуда улетел.

В принципе в нем даже можно было бы охватить взглядом весь мир.

В замкнутой вселенной луч света теоретически мог бы вращаться вокруг всего космоса, как по поверхности шара.

Эйнштейн предложил очень упрощенную модель: если «важна только структура в целом, мы можем думать о материи как о равномерно распределенной по огромным пространствам». То есть из-за больших расстояний плотность распределения материи можно, в принципе, считать одинаковой. Он сравнивал это с тем, как мы считаем Землю шаром или эллипсоидом, не обращая внимания на неровности земной поверхности.

Предположение Эйнштейна позже было названо космологическим принципом. Оно прекрасно работало на расстояниях в несколько сотен миллионов световых лет. (Уровень космического фонового излучения – его также называют реликтовым, ведь оно существует со времен начала Вселенной, – показывает лишь незначительные отклонения порядка 1 на 100000.)

То, что космологический принцип так хорошо соответствует теории и упрощает расчеты, – это настоящий подарок природы: десять связанных уравнений общей теории относительности Эйнштейна сводятся к двум из-за симметрии. Но тогда это было еще неизвестно. Фактически, астрономические измерения показали очень неравномерное распределение вещества. Многие астрономы даже думали, что Млечный Путь – единственная галактика, и что в ней находятся туманности. Лишь в 1920-х годах эти «туманности» были признаны отдельными «мировыми островами» – другими галактиками.

Однако многие коллеги Эйнштейна неверно поняли его доклад и решили, что он предсказывает некую дополнительную материю, распределенную в пространстве.

Виллем де Ситтер пренебрежительно называл ее «сверхъестественной массой». Но Эйнштейн имел в виду совсем другое. Для него сферическое пространство было лишь абстрактным приближением. Самым важным для него было то, что пространство может быть ограниченным и замкнутым и в то же время не иметь границ. Как он объяснял свою точку зрения де Ситтеру в письме от 22 июня 1917 года:

Однако космологического принципа оказалось недостаточно. Эйнштейну потребовалось еще одно предположение, которое он определил в четвертой главе своего эссе под названием «О дополнительном слагаемом, которое следует добавить к уравнениям поля гравитации». Он показал, что уравнения общей теории относительности могут быть расширены без изменения их существенных свойств – а доказать это было непросто. Эйнштейн обозначил «недавно введенную универсальную константу» маленькой греческой буквой лямбда (X). Он назвал ее «космологическим слагаемым», или «космологической константой», потому что она приобретает значение только в масштабах Вселенной.

В первой модели, которую предлагала теория относительности, Вселенная была конечной, замкнутой, сферически искривленной и статичной – ее можно было представить в виде цилиндра, осью которого является время. С ходом времени свет и космические корабли могли бы обогнуть эту Вселенную «изнутри» и вернуться в исходную точку. Эта модель мира возможна в рамках теории относительности, но она нестабильна – даже малейшие возмущения могут привести к ее сжатию или расширению. Так как в такой Вселенной материя распределена приблизительно равномерно, в ней может существовать и универсальное «космическое время».

 λ описывает кривизну пространства. Современные космологические измерения показывают, что величина должна быть очень маленькой. Она может быть положительной, отрицательной или нулевой. Теория ничего об этом не говорит: это должны показать астрономические наблюдения. В конце концов, все природные константы – это прежде всего результат наблюдений и измерений.

Эйнштейн подчеркивал, что в космических масштабах λ становится уникальной характеристикой космоса. А именно: от нее должны были бы зависеть как средняя плотность вещества, так и диаметр, объем и общая масса сферического пространства. Но Эйнштейн не давал оценки этих величин. Возможно, он просто не решился.

Однако он думал об этом, о чем говорят его письма. Он оценил плотность вещества в 10^-22 грамма на кубический сантиметр, а радиус Вселенной – примерно в десять миллионов световых лет, что было в тысячу раз больше, чем расстояние до самых далеких звезд, известных в то время.

(Это противоречит современной точке зрения, согласно которой только Млечный Путь имеет диаметр 100 000 световых лет, а до самых отдаленных галактик, которые только можно наблюдать в современные гигантские телескопы, – более десяти миллиардов световых лет; средняя плотность вещества также намного меньше, чем думал Эйнштейн: 4,7 × 10^-30 граммов на кубический сантиметр.)

Сначала Эйнштейн был доволен своей новой моделью Вселенной, хотя понимал, что она ничем не доказана, а потому выслушивал критику коллег и подробно обсуждал свои идеи с ними.

Особенно яростно критиковал модель Эйнштейна Виллем де Ситтер. Они спорили, даже когда не могли встать с постели из-за болезни: Эйнштейн страдал сначала от желтухи, затем от камней в желчном пузыре и язвы желудка, де Ситтер – от туберкулеза. И все же в разгар Первой мировой войны они обменивались идеями и сложными расчетами. И положили начало современной космологии. Эйнштейн не скрывал, что его модель пока ничем не доказана. В марте 1917 года он писал де Ситтеру:

Де Ситтер не имел ничего против этого. «Да, если вы просто не хотите навязывать свое мнение реальности, тогда мы договоримся. Я не нахожу противоречий в ваших рассуждениях и восхищаюсь ими», – ответил он Эйнштейну 15 марта.

Однако примирение было недолгим. Потому что уже пять дней спустя де Ситтер сообщил Эйнштейну в другом письме, что уравнений поля с космологической постоянной может быть достаточно и «без материи». Де Ситтер нашел решение уравнений, описывающее пустую Вселенную. А такой взгляд полностью противоречил принципу Маха, которого придерживался Эйнштейн: не может быть пространства без материи и энергии. В течение месяцев они обсуждали, может ли существовать мир, описанный де Ситтером. Эйнштейн писал, что такая модель неизбежно приведет к проблемам.

В 1975 году в архивах Лейденской обсерватории были найдены письма Эйнштейна к де Ситтеру. Сохранилось более двух десятков открыток и писем. Начиная с 1916 года двое ученых вели горячие споры, даже несмотря на то, что часто были прикованы к постели из-за болезней.

Научные споры – кстати, всегда очень дружелюбные – продолжались до лета 1918 года. В них участвовали и другие исследователи, например математики Герман Вейль[108] и Феликс Клейн[109]. Клейн сумел доказать, что Эйнштейн был неправ: «проблемы» были связаны с выбором системы координат, и их легко можно было избежать, выбрав другую систему. И Эйнштейн был вынужден признать, что существует решение его уравнений поля с космологической постоянной без материи, даже если он по-прежнему не считал, что они существуют в реальности.

Однако модель Виллема де Ситтера не является космологической выдумкой, как всегда думал Эйнштейн, физики работают с ней и по сей день. Уже опубликованы тысячи научных статей. С одной стороны, эта модель является простейшим космологическим решением общей теории относительности для поля с постоянной кривизной. А с другой стороны, она в удивительно хорошем приближении описывает как отдаленное будущее нашей Вселенной, так и самые первые мгновения ее существования.

Модель мира, свободного от материи, описанная Виллемом де Ситтером, имеет форму гиперболоида[110]. Это доказывало, что между пространством-временем и материей, а также энергией нет обязательной связи, и опровергало мнение Эйнштейна о невозможности «пустого» пространства-времени. Мир Де Ситтера меняется: то сжимается, то снова расширяется. Между двумя тестовыми частицами в нем не будет сохраняться в течение длительного времени постоянное расстояние.

Но модели мира Эйнштейна не суждено было просуществовать долго. Ей противоречили астрономические наблюдения. Решение Эйнштейна не подразумевало устойчивость мира – и это несмотря на введение космологической константы. Эйнштейн не смог избежать недостатков модели Ньютона. Это доказал в 1930 году британский астрофизик Артур Стэнли Эддингтон.

Он показал, что искривленная вселенная Эйнштейна очень чувствительна к малейшим возмущениям – кашель или дуновение ветра вывели бы ее из равновесия и заставили бы сколлапсировать или разлететься на части. И модель мира де Ситтера, вопреки первому предположению, тоже оказалась неустойчивой.

Сейчас это знает каждый космолог: Вселенная не является чем-то вечным и неизменным. Но эту непостоянную Вселенную описывали другие космологи: Александр Фридман[111] (с 1922 г.), Жорж Леметр[112] (с 1925 г.) и Говард П. Робертсон[113] (с 1928 г.). Задолго до того, как появились астрофизические доказательства этого, их исследования показали, что наша Вселенная – ее материя, энергия, а также пространство-время – должна была выйти из чрезвычайно плотного состояния и с тех пор расширяется. Это начальное состояние позже было названо Большим взрывом.

Виллем де Ситтер также не предполагал, что Вселенная расширяется. И это несмотря на то, что он сформулировал свою модель не только в неподвижных, но и в более поздних динамических координатах. И хотя де Ситтер обсуждал первые измерения спектров галактик еще в 1917 году, ему не хватило данных, чтобы сделать правильные выводы. Только в 1924 году астроном Эдвин Хаббл[114] из обсерватории Маунт-Вилсон окончательно доказал, что туманности на небе – например, знаменитая туманность в созвездии Андромеды – это не части Млечного Пути, а отдельные звездные системы. А затем, в 1929 году, он понял, что галактики удаляются друг от друга, а Вселенная расширяется, и объяснил это, сославшись на модель мира де Ситтера.

Космос состоит из миллиардов широко разбросанных галактик и гигантских пустых пространств между ними. Земля – это пылинка на окраине обычной спиральной галактики Млечный Путь.

Виллем де Ситтер смог снова заняться космологией только в 1930-х годах. До этого он расширял Лейденскую обсерваторию и долгое время был президентом Международного астрономического союза. Поэтому Эддингтон назвал его человеком, который открыл Вселенную и забыл о ней. Познакомившись с результатами измерений Хаббла, де Ситтер, как и Эйнштейн, быстро – не позднее 1931 года – принял модель расширения Вселенной.

Пространство расширяется, и галактики удаляются друг от друга – подобно точкам на поверхности надуваемого воздушного шара. Эйнштейн и де Ситтер создали простейшую модель этой динамической космологии в 1932 году.

У этой истории было две концовки. Во-первых, в 1933 году космолог (и священник) Жорж Леметр нашел нечто общее между моделями Эйнштейна и де Ситтера: Вселенная могла перейти из состояния покоя к расширению, подчиняясь все той же космологической константе  λ. Во-вторых, Эйнштейн и де Ситтер совместно создали простейшую модель расширяющейся Вселенной в 1932 году, включая первые астрономические оценки – без глобальной кривизны и  λ.

Эта модель была очень популярна в космологии до 1998 года. Затем астрономы обнаружили, что пространство расширяется с ускорением в течение миллиардов лет, – и теперь небольшое положительное значение космологической постоянной является лучшим и самым простым объяснением.

Так Эйнштейн разочарованно написал Герману Вейлю уже 23 мая 1923 года, после провала первой модели мироздания. Теперь космологическая константа казалась ему необязательной.

После открытий «убегания» почти всех галактик вокруг Эдвином Хабблом Эйнштейн окончательно поверил, что может обойтись без  λ. В 1931 году он писал в «Трудах» Прусской академии наук:

В том же 1931 году, по словам физика Джорджа Гамова[115], Эйнштейн даже сказал, что «свалял дурака», решив, что в его уравнениях необходима  λ. Оглядываясь назад, можно сказать, что Эйнштейн «свалял дурака» дважды. Во-первых, он поспешил отказаться от космологической постоянной, которая на самом деле является неотъемлемой частью его уравнений, как было доказано позже. Во-вторых, он мог бы сделать грандиозное предсказание о расширении пространства, оно было доказано только двенадцать лет спустя.

На самом деле как астрономы поняли в 1998 году, космос расширяется все быстрее и быстрее в течение примерно шести миллиардов лет. Причина этого ускоренного расширения до сих пор неясна. Некоторые физики даже считают, что из-за нее требуется модификация общей теории относительности для больших расстояний. Но самое простое объяснение – и оно не противоречит всем данным астрономических наблюдений на сегодняшний день – это небольшое положительное значение космологической постоянной Эйнштейна!

1. Какую новую идею подарил Эйнштейн космологии?

◻ а. Бесконечную неограниченную Вселенную

◻ б. Конечную, но безграничную Вселенную

◻ в. Конечную и ограниченную Вселенную

2. Для чего нужна была Эйнштейну космологическая постоянная?

◻ а. Чтобы объяснить ускоренное расширение Вселенной

◻ б. Чтобы Вселенная сохранялась статичной

◻ в. Чтобы описать строение Млечного Пути

3. Какое космологическое решение нашел де Ситтер?

◻ а. Статическая Вселенная, лишенная материи

◻ б. Сжимающаяся Вселенная с материей

◻ в. Расширяющаяся Вселенная, лишенная материи

4. Какое открытие не сделал Хаббл?

◻ а. Млечный Путь состоит из звезд

◻ б. Туманность Андромеды – это галактика

◻ в. Большинство галактик удаляются друг от друга

5. Что описал Эйнштейн вместе с де Ситтером?

◻ а. Плоская расширяющаяся Вселенная

◻ б. Искривленная статическая Вселенная

◻ в. Вселенная с космологической постоянной

Ответы: 1б, 2б, 3в, 4a, 5a

При попадании высокоэнергетического излучения на металлическую пластину ее поверхность заряжается отрицательно. Эйнштейн обнаружил, почему так происходит: отдельные «частицы» света (фотоны) выбивают электроны из металла. Это открытие произвело революцию в физике и было удостоено Нобелевской премии.

Эйнштейн произвел революцию в понимании пространства и времени не только с помощью теории относительности, но и в более широком смысле. Ему также удалось по-новому взглянуть на микромир. Он доказал, что материя состоит из мельчайших частиц – атомов. И он обнаружил, что свет – это тоже не что-то непрерывное, он существует в форме квантов – крошечных порций энергии. Таким образом, Эйнштейн стал одним из основателей квантовой теории. Однако он не считал ее причудливые выводы последним словом науки. В частности, кажущаяся непостижимой случайность и «призрачные эффекты дальнего действия», как их называл Эйнштейн, указывали ему на то, что должна существовать более глубокая реальность и, следовательно, более фундаментальная теория. Физики ищут их и по сей день. Но никто еще не сделал то, о чем мечтал Эйнштейн: не создал единую теорию поля или «теорию всего».

В 1905 году Эйнштейн, тогда еще никому не известный чиновник патентного бюро в Берне, не только обновил здание физики с помощью специальной теории относительности, но и внимательно осмотрел его фундамент – и, как вскоре выяснилось, – готовился хорошенько пошатнуть его. В публикации «Новое определение размеров молекул», которая позже была признана в Цюрихе докторской диссертацией, он сделал далекоидущие выводы из чего-то совершенно обыденного… а именно из свойств воды, в которой был растворен сахар. Он показал, что из измерений вязкости или внутреннего трения раствора можно кое-что узнать о размере и количестве молекул. (Кстати, эта статья имеет множество применений в нефтехимии, и поэтому она была самой цитируемой публикацией Эйнштейна в научной литературе до 1980-х годов.)

Во второй статье Эйнштейн упомянул хаотические движения взвешенных частиц в жидкости, которые впервые заметил ботаник Роберт Броун[116] в 1827 году. Эйнштейн нашел объяснение для этого: дело было в ударах быстро движущихся молекул самой жидкости.

Хаотическое движение взвешенных частиц в жидкости указывает на существование атомов и молекул.

Это была не новая идея, но Эйнштейн смог подтвердить, что движение атомов и молекул зависит от температуры. Таким образом, он установил связь между свойствами невидимых молекул и взвешенных частиц, движение которых можно наблюдать в микроскоп и узнать зависимости их движения от температуры и вязкости растворителя. (Предсказания Эйнштейна подтвердил Жан Батист Перрен[117] в Париже в 1908 году.) Благодаря этой работе Эйнштейн – вместе с физиком Марианом Смолуховским[118] – стал одним из основателей статистической механики.

В то время существование атомов и состоящих из них молекул все еще было предметом ожесточенных споров; ведущие физики, такие как Вильгельм Оствальд[119]и Эрнст Мах, решительно отвергали это. А работа Эйнштейна позволяла подтвердить атомную гипотезу с помощью экспериментов. Существование атомов и молекул было доказано. Таким образом оказались правдой гипотезы древнегреческих философов Левкиппа[120] и Демокрита[121], высказанные 2500 лет назад, а также более поздние рассуждения Джона Дальтона[122] и Людвига Больцмана[123].

Не только материя, но и излучение и энергия выдаются «порционно». Эта идея Эйнштейна казалась еще более странной, и, высказав ее в 1905 году, ученый более десяти лет оставался в одиночестве. Коллеги сомневались и подшучивали над ним. Но потом его смелые мысли разделили Макс Планк и Нильс Бор[124], и это стало основанием квантовой физики.

В своей статье под провокационным названием «Об эвристической[125] точке зрения, касающейся возникновения и превращения света» Эйнштейн предложил объяснение фотоэффекта или светоэлектрического эффекта. В чем он заключается? Если излучение достаточно высокой частоты попадает на металлическую пластинку, то ее поверхность заряжается отрицательно. Это было хорошо известно благодаря измерениям, в частности, проделанным лауреатом Нобелевской премии по физике Филиппом Ленардом[126] – впоследствии ярым противником Эйнштейна и членом национал-социалистической партии.

При этом решающее значение имеет не интенсивность излучения, а только частота.

Эйнштейн объяснил этот эффект тем, что излучение состоит из отдельных «частиц», каждая из которых может выбивать отдельные электроны из атомов металла. Эти кванты излучения или энергии (от латинского quantum – «сколько?») химик Гилберт Ньютон Льюис[127] в 1926 году назвал фотонами (от греческого phos – «свет»). Согласно Эйнштейну, свет – и, следовательно, любой тип электромагнитного излучения, от радиоволн до инфракрасного, ультрафиолетового, рентгеновского и гамма-излучения – должен быть дискретен, как и вещество. Эта корпускулярная модель резко противоречила представлению о свете как волне, а его подтверждали давно известные явления дифракции[128], преломления[129]и интерференции[130].

Статья Эйнштейна 1905 года критиковала устоявшееся представление о том, что энергия электромагнитного излучения непрерывно распределяется в пространстве, как это предполагает теория поля Джеймса Клерка Максвелла. Эйнштейн утверждал, что существуют опыты, которые доказывают, что эта энергия состоит из отдельных порций – квантов, которые невозможно разделить дальше. Это был разрыв с классической физикой и опровержение утверждения о том, что «природа не совершает скачков»[131]. Когда-то оно казалось философам несомненным.

Экспериментальная квантовая физика на самом деле довольно проста. Например, все, что вам нужно сделать, это включить электрическую плиту. Она станет теплой, потом горячей, и наконец раскалится до того, что начнет светиться красным.

Но хотя люди нагревали предметы с помощью огня более миллиона лет, до 14 декабря 1900 года физика не могла правильно описать этот процесс. Это сделал Макс Планк, представив на лекции в Берлине, как он сам выразился, «счастливо угаданную интерполяционную[132] формулу». Хотя ни один из присутствующих ученых, включая Планка, не осознавал важности и значимости его нового закона излучения, сейчас этот день считается днем рождения квантовой физики. И это помогло Эйнштейну объяснить фотоэффект.

Теоретический прорыв Планка заключался в умелом использовании двух уже известных формул Вильгельма Вена и Джона Уильяма Стратта (барона Рэлея) – что само по себе было огромным достижением. Но решающий прогресс был достигнут в другом: закон излучения Планка содержит новую «вспомогательную постоянную», вскоре названную «планковским квантом действия»[133] – h. Это стало ядром квантовой теории. Ее единица совпадает с единицей физической величины, называемой действием, то есть это энергия, умноженная на время; и значение h чрезвычайно мало (6,626 × 10^-34 джоуль-секунд). Именно из-за этого крошечного значения квантовые эффекты обычно нельзя заметить в повседневной жизни.

Поначалу никто не осознавал, что закон излучения Планка несовместим с классической физикой, – это было доказано только Альбертом Эйнштейном и Полом Эренфестом несколько лет спустя. Таким образом Эйнштейн обеспечил для константы Планка впечатляющий дебют на сцене физики. Он использовал h для объяснения фотоэффекта и расширил применение h за пределы излучения на его взаимодействие с веществом. Энергия E, как обнаружил Эйнштейн, является произведением постоянной Планка и частоты v излучения: E = h × v. В итоге это следует из формулы Планка.

Подобно тому, как деньги имеют наименьшую единицу, например, цент, энергия выдается не непрерывно, а только порциями. Свет состоит из частиц, называемых фотонами, и может излучаться или поглощаться только порционно – отдельными квантами. Только так можно понять фотоэффект. (Кстати, «внутренний фотоэффект» играет важную роль в полупроводниках и используется в пультах дистанционного управления телевизоров.)

Но Планк, который, казалось, должен был быть очень доволен поддержкой своей гипотезы, на самом деле не был в восторге: «Я считаю, что к новой корпускулярной[134] теории света Эйнштейна следует относиться с величайшей осторожностью, – прокомментировал он. – Теория света была бы отброшена назад не на десятилетия, а на столетия». Открытый им закон тоже его не устраивал – оглядываясь назад, в письме 1931 года он даже назвал «все эти поступки» «актом отчаяния».

Предсказания Эйнштейна о фотоэффекте были подтверждены Эндрю Милликеном[135] в Чикаго в 1915 году. Хотя он тоже сначала считал их «совершенно неприемлемыми», но затем в 1923-м получил Нобелевскую премию за свои эксперименты, доказавшие правоту Эйнштейна. Итак, сомнения Планка были ошибкой. В 1919 году он даже был удостоен Нобелевской премии по физике за предыдущий год за свой закон излучения, и работа Эйнштейна 1905 года сыграла важную роль в этом. И Эйнштейн тоже смог оценить иронию истории: он получил Нобелевскую премию по физике в 1921 году не за свою гениальную теорию относительности, а за объяснение фотоэффекта.

Эйнштейн ясно осознал, что его взгляд на кванты энергии «несовместим с экспериментально доказанными следствиями волновой теории», как он сформулировал это в 1911 году. Однако нельзя было отрицать волновые свойства света – дифракцию, преломление, интерференцию. Поэтому еще в 1909 году Эйнштейну пришла в голову смелая мысль:

Под первым Эйнштейн подразумевал волновую концепцию, под вторым – квантовую концепцию. В 1927 году Нильс Бор придумал для этой своеобразной ситуации, которая больше похожа не на «или – или», а скорее на «и – и», понятие комплементарности. Правда, до сих пор оно по-настоящему не ясно. Также говорят о «корпускулярно-волновом дуализме»[136]. Он был подтвержден в 1922 году измерениями рассеяния излучения (фотонов) на веществе, в частности рентгеновского излучения на электронах, за что Артур Комптон[137] был удостоен Нобелевской премии в 1927 году.

В зависимости от эксперимента свет ведет себя как волна или частица. То же самое и с электронами или молекулами. Поэтому трудно сказать, чем они «на самом деле» являются: волной, частицей или чем-то третьим. Этот зловещий корпускулярно-волновой дуализм не только является странностью квантовой физики, но и поднимает тревожные вопросы о реальности и ее познаваемости.

Однако комплементарность касается не только излучения, но и вещества! На самом деле Эйнштейн мог бы прийти к этому раньше, но именно Луи де Бройль[138]впервые опубликовал эту идею в сентябре 1923 года, а затем написал по ней докторскую диссертацию. Она была принята в ноябре 1924 года, но предварительно отправлена Эйнштейну скептически настроенным наставником де Бройля Полем Ланжевеном. Эйнштейн был в восторге и быстро помог де Бройлю в дальнейшей работе. И это привело к очень странным выводам: не только излучение, но и материя имеет длину волны!

Аргумент Де Бройля можно понять даже с помощью простой школьной математики. Поскольку для импульса p, массы m, энергии E, длины волны λ и частоты ν (h —постоянная Планка, c —скорость света) применимы следующие соотношения: E = h × ν = m × c2, λ = c / ν и p = m × v (где скорость v фотона равна c), то из этого следует уравнение де Бройля: λ = h/p. Для массивных тел, таких как кошки и морковки, λ очень мало, потому что p очень велико. Но в случае отдельных частиц их волновая природа будет иметь значение. И действительно, уже в 1927 году эксперименты показали, что электроны (и даже большие молекулы) действительно обладают волновыми свой ствами! А именно: можно наблюдать их интерференцию.

Де Бройль получил Нобелевскую премию по физике в 1929 году; и с тех пор Эйнштейн был не только одним из отцов квантовой физики, но и единственным крестным отцом волновой механики. Затем в 1926 году Эрвин Шрёдингер[139] разработал на основе работы де Бройля волновые уравнения. Воодушевленный Эйнштейн написал в том же году Хендрику Лоренцу:

Фактически только волновое уравнение Шрёдингера сделало понятным строение атомов (см. рисунок ниже). То, что они состоят из атомного ядра и электронной оболочки, было открыто Эрнестом Резерфордом[140]в 1911 году. Следовательно, электроны должны вращаться вокруг ядра, как планеты вокруг Солнца. Однако было непонятно, почему они сразу не упали на ядро – ведь электрически заряженные частицы, движущиеся ускоренно, испускают излучение и, следовательно, теряют энергию.

Волновая механика может объяснить постоянство орбит электронов, расположенных вокруг атомного ядра. Из-за необходимости конструктивной интерференции для орбит возможны только определенные длины волн – т.н. стоячие волны. Таким образом, что-то непрерывное (волна) порождает что-то дискретное (орбиту электрона).

В 1913 году Нильс Бор из Копенгагена проводил исследования у Резерфорда в Манчестере и обнаружил, как можно объяснить спектры атомов и стабильность электронных орбит: используя постоянную Планка, Бор доказал, что электроны локализованы строго по определенным (квантованным) орбитам и перемещаются между ними «вверх и вниз» – в зависимости от поглощения или испускания квантов энергии. Эйнштейн восхищался открытиями Бора как «высшей музыкальностью в области мысли» и сам продолжал исследовать эти проблемы. В ноябре 1905 года он в общих чертах завершил первую работу по квантовой теории твердого тела; его расчеты были экспериментально подтверждены несколькими годами позже. В 1916 году Эйнштейн писал о квантовых эффектах излучения. Его работа стала основой теории лазера. Это название (сокращение: «light amplification by stimulated emission of radiation» – «усиление света посредством вынужденного (индуцированного) излучения») было придумано только в 1950-х годах, когда началось производство первых «лучевых ножей».

В 1924 году Эйнштейн разработал статистический подход для описания определенных частиц, таких как фотоны; в этом ему помогала присланная из Бангладеш работа молодого физика Шатьендраната Бозе[141]. Удивительный вывод: «При сверхнизкой температуре молекулы „конденсируются“[142]без сил притяжения, то есть они накапливаются при снижении скорости до нуля». Эйнштейн рассказал об этом своему другу Паулю Эренфесту и сказал: «Теория симпатичная, но есть ли в ней хоть слово правды?» Теперь в этом можно быть уверенным: в 1995 году физикам впервые удалось создать такую «сверххолодную» материю, в которой частицы теряют свою индивидуальность. Это странное состояние теперь называется «конденсатом Бозе – Эйнштейна», а все частицы, подчиняющиеся статистике Бозе – Эйнштейна, называются «бозонами».

Эйнштейн не только был одним из основателей квантовой физики, но и обогатил ее многочисленными идеями, которые остаются важными и по сей день и дают возможность для все более широкого практического применения.

С другой стороны, хотя поначалу Эйнштейн значительно опережал свое время в понимании квантового мира, с 1925 года он все более критически относился к дальнейшему развитию квантовой теории; хотя он и не выступал против нее, но все же больше ею не занимался, в чем многие его обвиняли. Некоторые достижения, особенно в области квантовой теории поля и электродинамики, он не мог изучать подробно; но об основах квантовой теории он размышлял до конца своей жизни – даже чаще, чем о теории относительности в целом.

В 1925 и 1926 годах в развитии квантовой теории наступил новый этап. Вернер Гейзенберг[143] и его коллеги разработали матричную механику, основанную на концепции о частицах, а Эрвин Шредингер разработал волновую механику. Вскоре было показано, что оба подхода математически эквивалентны (равноправны). И они успешно прошли все экспериментальные испытания – вплоть до настоящего времени. Более того, в 1927 году Гейзенберг сформулировал свой знаменитый принцип неопределенности, согласно которому природа не только квантована в своих основах, но и странно размыта: постоянная Планка указывает предел того, насколько точно такие величины, как координата и импульс или время и энергия, могут быть одновременно (!) определены. Чем точнее вы знаете одно значение, тем более неопределенным становится другое. И это не просто «случайная случайность» – такие эффекты связаны, к примеру, с явлением радиоактивности.

Эйнштейн следил за этими выводами с «необыкновенным волнением», как он писал, и часто обсуждал их с коллегами в письмах, на научных конференциях или просто приезжая в гости. Это были, например, легендарные споры с Бором на Сольвеевских конгрессах[144] в Брюсселе в 1927 и 1930 годах. При этом Эйнштейн продолжал восхищаться Бором и оставался его другом всю жизнь.

Эйнштейн снова и снова выдвигал возражения и предлагал мысленные эксперименты, которые Бор вскоре смог опровергнуть. Поначалу Эйнштейна в основном беспокоила, казалось бы, очень важная роль случайности в квантовой физике. 4 декабря 1926 года он написал Максу Борну в письме, получившем известность благодаря статистической интерпретации уравнения Шрёдингера:

Этим замечанием, которое Эйнштейн впоследствии повторял еще чаще, он выразил свое беспокойство по поводу случайности и чисто статистического подхода в новой квантовой теории. Эти слова часто переводятся как «Бог не играет в кости!», и они вызвали много недоразумений. Эйнштейн здесь, конечно, не имел в виду богословских вопросов. Он говорил о законах природы. Он настаивал на существовании независимого от восприятия людей и тем не менее постижимого мира, но он не верил ни в нематериальные души, ни в загробную жизнь, ни в Бога. Поэтому многочисленные попытки «вписать» его теории в рамки религии, предпринятые еще при жизни Эйнштейна, столь же необоснованны, сколь и дерзки; он также всегда решительно выступал против этого. Для него любая религия была «воплощением самых детских суеверий». В 1954 году он сказал одному философу[146]:

Самое позднее в 1931 году Эйнштейн признал принцип неопределенности и непротиворечивость квантовой физики. В сентябрьском письме в Нобелевский комитет в Стокгольме он даже предложил Гейзенберга и Шрёдингера как кандидатов на Нобелевскую премию. При этом он писал: «Это учение, по моему убеждению, несомненно, содержит в себе частичку высшей истины». Однако вопрос о том, является ли квантовая теория законченной и не стоит ли «копнуть глубже», по-прежнему оставался для него открытым. Представители так называемой копенгагенской интерпретации квантовой механики[147], по существу сформулированной Бором и Гейзенбергом, категорически отвергли такую необходимость, например, введение «скрытых переменных»[148].

В 1935 году Эйнштейн, живший уже в Америке, в Принстоне, снова атаковал квантовую теорию. В статье, опубликованной совместно с Борисом Подольским[149] и Натаном Розеном, он показал, что квантовая теория должна быть неполной, если она подчиняется условию локальности[150]. Этот «принцип близкодействия», как он его еще называл, реализован в теории относительности. Однако из квантовой теории следует существование нелокальных квантовых запутанностей[151]. Эйнштейн осознал это еще в 1927 году, но не смог донести до своих противников. Позже он говорил о «жутком дальнодействии» и «телепатических средствах», считая «нелокальность» чем-то смешным и странным: измерение квантовой системы в одном месте не должно влиять на результат измерения в другом месте без временной задержки. «Локальную отделимость»[152] систем Эйнштейн считал в некотором смысле не подлежащей обсуждению (а иногда принимаемой за критерий реальности).

Квантовая теория звучит странно, но имеет экспериментальное подтверждение: измерение квантового состояния частицы мгновенно влияет на измерение другой запутанной с ней частицы, находящейся на произвольно большом расстоянии. При этом никакая информация не может передаваться со сверхсветовой скоростью.

Бор не успокоился и долго работал над ответом. Не ответив и не выслушав Бора, квантовый физик Джон Белл[153] позже заявил, что «Умственное превосходство Эйнштейна над Бором в этом вопросе было огромным: глубокий разрыв между человеком, который ясно видел, что нужно, и обскурантистом».

Однако спор Эйнштейна и Бора тогда не мог быть разрешен, потому что только в 1964 году Белл математически доказал, что существование скрытых переменных несовместимо с локальностью квантовой теории. Формулу Белла также можно было проверить в экспериментах. Время ясно показало, что рассуждения Эйнштейна в 1935 году и позже были совершенно правильными – но приводили к результату, который Эйнштейну бы совсем не понравился: «нелокальность» действительно существует! Правда, невозможно обмениваться сообщениями со сверхсветовой скоростью, используя «жуткое дальнодействие». В этом смысле они не опровергают специальную теорию относительности. Но они все же противоречат локальной причинно-следственной связи, что до сих пор вызывает вопросы.

Что касается самой квантовой теории, то сейчас существует множество ее интерпретаций кроме копенгагенской, включая вариант Луи де Бройля, Дэвида Бома[154]и Джона Белла, где даже есть скрытая переменная… но, вопреки мнению Эйнштейна, он также радикально нелокален.

Эйнштейн оставался непреклонным, как это часто бывало. Он не признавал, что реальность зависит от наблюдений или наблюдателей, как считали Гейзенберг, Бор и К⁰, – как будто бы Луны не было, когда никто не смотрит. Эйнштейн не хотел, чтобы теория заявляла только о том, что можно знать, а не о мире как таковом. Раздражал его и чистый прагматизм, который до сих пор популярен среди физиков, поскольку он просто игнорирует философские вопросы толкования. Хотя для всех практических целей копенгагенская интерпретация подходила как нельзя лучше. Достаточно было воспользоваться принципом «shut up and calculate» – «заткнись и считай», который предложили нобелевские лауреаты Поль Дирак[155] и Ричард Фейнман[156]. Но другой квантовый физик – Давид Мермин[157] – высказался вполне в духе Эйнштейна: «Shut up and contemplate» – «заткнись и подумай».

Эти два замечания Эйнштейна в адрес Борна в 1944 году и в конце 1953 года ясно выражают его позицию. И в 1949 году Эйнштейн продолжал подчеркивать, что и с сегодняшней точки зрения совершенно справедливо: «В рамках статистической квантовой теории не существует полного описания отдельной системы» – она существует только для всей системы. В этом смысле квантовая теория не является полной, а только практически применимой. Следовательно, Эйнштейн надеялся, что в конечном итоге она должна быть объяснима или логически выведена из более фундаментальной теории.

Эйнштейн начал работу над «единой теорией поля» с 1920-х годов – и занимался ею до конца своей жизни. Но безуспешно. Поиск «формулы всего» все еще продолжается. Все попытки пока не привели к успеху. В 1947 году в письме Борну Эйнштейн жаловался, что «вычислительные трудности» «настолько велики, что мне придется „жевать жвачку“, прежде чем я смогу обрести уверенность». Но он твердо верил, что «в конечном итоге вы придете к теории, в которой закономерно связанные вещи являются не вероятностями, а фактами».

Он работал над расчетами даже в постели, незадолго до смерти. Его падчерица Марго была в той же больнице в Принстоне и виделась с ним дважды. «Сначала я его не узнала – настолько он изменился из-за боли и бледности. Но суть его была та же, – сообщала она в письме, – он говорил с глубоким спокойствием – даже с легким юмором упоминал о врачах – и ждал своего конца как неизбежного естественного события. Таким же бесстрашным, каким он был при жизни, таким же молчаливым и скромным он был перед лицом смерти. Без жалоб и без сожаления он ушел из этого мира».

1. Из чего Эйнштейн сделал вывод о существовании атомов?

◻ а. Из фотоэффекта

◻ б. Из броуновского движения молекул

◻ в. Из конденсата Бозе – Эйнштейна

2. Как Эйнштейн объяснил фотоэффект?

◻ а. С помощью квантов света

◻ б. С помощью броуновского движения молекул

◻ в. С помощью эквивалентности массы и энергии

3. За что Эйнштейн получил в 1921 году Нобелевскую премию по химии?

◻ а. За теорию относительности

◻ б. За объяснение фотоэффекта

◻ в. Он не получал эту Нобелевскую премию

4. Кто является основателями корпускулярно-волнового дуализма?

◻ а. Планк, Эйнштейн, Бозе

◻ б. Эйнштейн, де Бройль, Бор

◻ в. Шрёдингер, Эйнштейн, Борн

5. Что Эйнштейн хотел обязательно сохранить?

◻ а. Строгую причинность

◻ б. Принцип причинной локальности мира

◻ в. Особую роль наблюдателя

Ответы: 1б, 2a, 3в, 4б, 5б