Термин «тенсегрити» является сокращением комбинации слов tension (натяжение) и integrity (целостность). Его ввел в 1950-х годах знаменитый американский архитектор и один из пионеров теории систем Р. Бакминстер Фуллер (1895–1983). Для Р.Б. Фуллера понятие «тенсегрити» было неразрывно связано с его теорией синергетики, над которой он работал начиная с 1930-х годов и до конца жизни.

Однако непосредственное тенсегрити-воплощение в материале, завершившее оформление и визуализацию всей концепции синергетической геометрии Р.Б. Фуллера (рис. 1.1), создал его ученик, скульптор Кеннет Снельсон (Heartney, 2009, с. 20).

Р.Б. Фуллер рассматривал тенсегрити в первую очередь как базовую единицу синергетической геометрии, воплощающую баланс невидимых сил натяжения и сжатия в формате целостного, замкнутого самого на себя (самозамкнутого), самонапряженного и самонатяжного механического контура. Для нас неудивительно, что энергия ненаблюдаема сама по себе, но проявляет себя наблюдаемыми материальными воплощениями при взаимодействиях. Аналогичным образом Фуллер понимал тенсегрити как операционную единицу синергетических структур и меру их взаимодействий на разных уровнях архитектоники и материальных воплощений.

Поэтому для русского перевода мне пришлось использовать целое семейство тенсегрити-терминов.

Тенсегрити-структуры (т-структуры) — это аналитические архитектурные единицы, своего рода кванты синергетической геометрии, через которое анализируются скрытые за кадром процессы синергии. Т-структуры описываются геометрическим языком как т-формы — тенсегрити-тетраэдр, тенсегрити-октаэдр, тенсегрити-тетраспираль и т. д., но при этом содержательно принципиально отличны от стандартных геометрических объектов и фигур того же названия (подробнее об этом в главе 2).

Тенсегрити-воплощение (т-воплощение) — это частная реализация тенсегрити-структуры через конкретные тенсегрити-конструкции (т-конструкции), или тенсегрити-модели (т-модели), использующие разные материалы; варианты сборки в самозамкнутость; уровни интенсивности самонатяжения; различные размеры и формы элементов и т. д.

Рис. 1.1. Изображение ранней икс-образной конструкции Снельсона, 1948 год.

Таким образом, у тенсегрити-структур может существовать огромное множество различных тенсегрити-воплощений через разнообразные тенсегрити-конструкций, позволяющих нам визуализировать, акцентировать и изучать различные частные аспекты синергетических процессов через тенсегрити-моделирование (т-моделирование); либо извлекать практическую пользу из понимания т-структур через тенсегрити-конструирование (т-конструирование).

Ключевая идея тенсегрити-моделирования заключается в следующем.

И теперь можно акцентировать внимание на, пожалуй, главном моменте, вокруг которого строится вся эта книга.

Да, безусловно, тенсегрити-конструкции — это рукотворные, специально инженерно спроектированные сборные конструкции из подручных материалов. Конечно же, они не являются по-настоящему естественными, самовозникающими и самоорганизованными, как те системы, что мы наблюдаем в живой природе. Более того, они выглядят настолько необычно, что воспринимаются нами не просто рукотворными, а нарочито искусственными. В этом и заключается связанный с т-моделированием подвох и когнитивный диссонанс.

Все мы выросли в типовой инженерно-строительной среде и привыкли воспринимать обычные здания и механизмы как рукотворные, но вполне привычные. Поэтому нам намного легче допустить мысль о моделировании природных процессов именно через привычные, строительно-машинные аналогии и расчеты, чем через такую вычурную экзотику, как тенсегрити-модели. Нам интуитивно кажется, что эта интересная, но странная штука уж точно не имеет никакого отношения к природе!

Однако парадокс как раз в этом и состоит — именно очень экзотические искусственные тенсегрити-воплощения НАИЛУЧШИМ ОБРАЗОМ иллюстрируют динамическое поведение настоящих природных систем, самоорганизующихся естественным образом, как синергетические тенсегрити-структуры.

В то время как «нормальные» аналогии с «полезными» сборными конструкциями и механизмами, на которых основывается инженерно-расчетная биомеханика, не просто не очень точны, а грубо ошибочны! Удивительно, но это так! Тенсегрити — это не дизайн, а открытие!

Иллюстрации и доказательства в пользу такого расширенного понимания тенсегрити и вытекающего из него биотенсегрити-подхода и составляют основное содержание этой книги.

Самым первым целенаправленным тенсегрити-воплощением была конструкция Кеннета Снельсона, созданная им в 1949 году по техническому заданию Р. Бакминстера Фуллера. (Об этой истории будет подробно рассказано ниже). Она представляла собой комбинацию элементов сжатия (распорок), которые словно плавали в самозамкнутой сети натянутых тросов.

По факту конструкция Снельсона представляла собой две икс-образные деревянные распорки, которые не соприкасались друг с другом ни в одной точке, при этом одна из них была подвешена в воздухе и удерживалась на месте натянутыми нейлоновыми тросами.

К. Снельсон описывал это так: «Эту скульптуру можно вывести даже на орбиту в космическом пространстве — она [все равно] сохранит свою форму. Ее силы заперты и закольцованы изнутри. Эти механические силы — сжатие и натяжение, или давление и тяга — являются чистой энергией и невидимы подобно тому, как невидимы магнитные или электрические поля» (Heartney, 2009, с. 20).

Примечание редактора

Любые конструкции, собираемые в гравитационном поле Земли, интегрируют в себя силы реакции опоры, а также угловые и изгибающие моменты, связанные с их размерами, весом и относительным положением их элементов по отношению друг к другу. Поставьте друг на друга два камня — на Земле из них можно создать весьма устойчивую сборную конструкцию, даже не применяя цемент, клей, болты или другие варианты принудительного скрепления между собой. Интеграция сборной конструкции из двух камней обеспечивается силой тяжести и балансом пропорциональных ей сил реакции опоры и угловых моментов, зависящих от веса, формы и расположения камней. Однако в невесомости такая сборная конструкция не соберется, она просто рассыплется.

Тем и удивительна тенсегрити-конструкция, что она самостабилизируется исключительно внутренними силами, без участия внешних. Более того, она способна противостоять деформации даже под воздействием внешней нагрузки, в десятки раз превышающей ее вес. Именно эта способность к внутренней самостабилизации без совершения работы и траты энергии и вызывает такой интерес к тенсегрити, как подсказка о том, каким образом биологические организмы сочетают самоустойчивость (самостабилизацию), подвижность и экономию материалов одновременно.

При разговоре о невидимых силах может создаться впечатление, что концепция тенсегрити в чем-то эзотерическая, что совершенно неверно. Дело в том, что в традиции стандартной геометрофизики мы привыкли работать со свободными физическими силами, то есть взаимодействиями, легко проходящими через границу структуры как внутрь, так и наружу, меняя свой статус между внутренними и внешними. Именно это отражается в структурном анализе сборных конструкций, проводимом через так называемую диаграмму сил в состоянии покоя (Free Body Diagram). То есть собственно граница структуры условна как ситуативное и в первую очередь математическое разграничение между внутренними и внешними силами, и поэтому часто так и называется виртуальной. Иначе говоря, сами элементы рукотворной сборной конструкции физически первичны и относительно устойчивы, а комбинации между ними изменяемы и зависят от действия в первую очередь внешних сил.

В естественной, самоорганизующейся тенсегрити-структуре — наоборот: внутренние силы натяжения и сжатия заперты внутри нее, почти никак не проявляясь вовне, поэтому ее сложно понять через привычные образы и категории.

Примечание редактора

В мировоззрении Р.Б. Фуллера любая, даже самая простая природная сборная структура, это не меньше, чем синергетическая система. Его синергетическая гипотеза состоит в том, что в природе элементы не существуют по отдельности, а всегда «захватываются» структурами/системами или объединяются в них, в количестве не меньше двух. Такое объединение создает для них синергетический довесок, выгоду по сравнению с отдельностью и бесструктурной разрозненностью. Как только эта синергетическая выгода внутри структуры исчезает, она перестает существовать как целое и распадается.

Именно синергетические энергоструктуры либо захватывают элементы и доли пространства внутрь себя, либо дифференцируются и порождают элементы внутри себя из захваченных квантов энергии-пространства для повышения внутренней синергии.

Поэтому для Б. Фуллера граница природной структуры не математически ситуативна, а природно фундаментальна и сильна в том смысле, что взаимодействие между элементами структуры-системы внутри границы всегда намного «сильнее», чем взаимодействие между внешней стороны границы и окружающим пространством-средой. Это своего рода синергограница, ориентированная к внутреннему объему; и — от внешней поверхности.

По Фуллеру, все природные структуры и системы устроены именно таким внутренне ориентированным синергетическим образом.

Тенсегрити-структуры — наглядная и осязаемая иллюстрация для этого, на первый взгляд, абстрактного тезиса.

Тенсегрити-структуры действуют одинаково в любом положении независимо от направления действия силы тяжести; а методы, используемые при т-конструировании, отличаются от тех методов, которые применяют в традиционном строительстве. Т-конструкции прочны, легки и эластичны. При этом, с одной стороны, для изменения их формы достаточно минимального усилия, а с другой — они способны сами собой возвращаться в исходное положение устойчивого равновесия. Такое динамическое поведение этих структур можно назвать суперстабильностью. Они также очень эффективны с материальной и энергетической точек зрения и обладают нелинейными вязкоупругими свойствами (Juan & Tur, 2008; Skelton & de Oliveira, 2009).

Итак, динамическое поведение т-структур очень похоже на динамическое поведение биологических структур и систем, что позволяет лучше его понимать. Такой подход и к биологии в целом и к функциональной анатомии человека в частности получил название «биотенсегрити».

Сегодня все чаще признается, что именно биотенсегрити-подход наиболее всесторонне и глубоко объясняет механику опорно-двигательного аппарата и двигательные функции биологических организмов: их самобалансировку и самоустойчивость; работу фасциальных сетей динамического натяжения; а также энергоэффективную организацию интегрированной двигательной системы. Биотенсегрити изучает поведение и эволюцию природных форм через их синергетическую геометрию и показывает, как с помощью простейших моделей можно лучше понять даже самый сложный организм. Хотя в данной книге мы объясняем биотенсегрити-подход, рассматривая самые разные области биологии, но на практике основной упор в биотенсегрити делается на анализ анатомии и опорно-двигательных функций человека.

Первое задокументированное свидетельство о тенсегрити-конструкции относится к коллекции скульптур, выставленных в Москве в 1921 году (рис. 1.2) художником-конструктивистом Карлом Иогансоном (Kārlis Johansons, 1892–1929) (Gough, 2005). Конструктивизм — политически и идеологически ориентированное арт-движение в постреволюционной России — отдавал предпочтение таким арт-объектам, которые не скрывали, а открывали свою внутреннюю структуру и демонстрировали то, каким образом они были сконструированы; его строгие индустриальноподобные конструкции рассматривались как применимые на практике для социальных и хозяйственных целей. Некоторые из скульптур Иогансона были сделаны лишь из трех распорок и девяти тросов: они образовывали самоподдерживающее внутреннее равновесие структуры, которые сам Иогансон называл пространственными конструкциями (рис. 1.3).

Рис. 1.2. Экспонаты второй весенней выставки Общества Молодых Художников (ОБМОХУ) в Москве, 1921 год (Воспроизведено из Gough, 2005)

К сожалению, оригинальные работы Иогансона были утрачены в 1930-х годах. Однако в 1990-х годах наш современник, российский архитектор Вячеслав Колейчук (1941–2018) сделал реконструкции многих из его работ, которые теперь выставлены в музеях мира (Gough, 2005, с. 81).

Примечание редактора

Полная реконструкция зала конструктивистов Второй весенней выставки ОБМОХУ (объединения молодых художников А. Родченко, Г. Стенберг, В. Стенберг, К. Иогансон и К. Медунецкий) впервые была осуществлена в Государственной Третьяковской галерее в 2006 году под руководством Вячеслава Колейчука (идея, сценография, световое оформление, реконструкция объектов). Сейчас эта реконструкция — часть постоянной экспозиции искусства XX века Третьяковской галереи.

Изобретатели. Тенсегрити патенты

В начале 1960-х годов, в разное время и в разных странах, три разных человека — Д. Эммерих, Р.Б. Фуллер и К. Снельсон — получили патенты, по сути, на одну и ту же сборную структуру, которую мы теперь называем тенсегрити-конструкцией. Неудивительно, что впоследствии такая ситуация вызвала множество споров и интриг (Motro, 2003; Jáuregui, 2010).

Дэвид Эммерих (1925–1996), один из ведущих архитекторов и инженеров Франции, исследовал структурную морфологию в архитектуре, используя легкие и самоустойчивые многогранные конфигурации, которые он назвал structures tendues et autoentendantes, то есть самонатяжными и самонапряженными структурами, и создал несколько интересных скульптур (Эммерих, Online). В 1964 году он получил патент на модель, состоящую из трех распорок, соединенных между собой девятью натянутыми тросами, так что почти наверняка на него повлияли конструкции Иогансона (Motro, 2003, с. 12; Jáuregui, 2010).

Рис. 1.3. Одна из пространственных конструкций Карла Иогансона, 1920–1921 годы (Воспроизведено из Gough, 2005)

Р. Бакминстер Фуллер — одна из самых интересных и неординарных фигур XX века. Знаменитый архитектор, попавший на обложку журнала «Тайм» и на почтовые марки; дважды исключенный студентом из Гарварда, но впоследствии получивший в нем почетное членство; один из первых услышанных в мире экоактивистов; неутомимый лектор и популяризатор науки, собиравший многотысячные аудитории… но при этом бунтарь и нонконформист, который всю жизнь увлеченно занимался самообразованием и не признавал никаких научных авторитетов.

Основным проектом его жизни стала разработка системы синергетической геометрии в поиске первооснов устройства природы. Фуллер в своем свободомыслии отказался опираться на то, что было сделано ранее. Его не устраивал традиционный подход к геометрии, в котором куб и его углы 90° произвольным образом выбраны в качестве основания для «физической» системы координат.

Он отстаивал мнение, что намного более фундаментальными для отображения и понимания природных структур являются система координат, в основе которой лежит угол 60°, и синергетический энергоподход к геометрическим формам (Fuller, 1975, 202.00; Edmondson, 2007, с. 124). Именно синергетической геометрией Фуллер предлагал заменить ту традиционную абстрактную геометрию бесконечности и континуума, которая на протяжении многих поколений доминировала в науке, но в своих основаниях восходит еще к античной землемерной практике.

Фуллер искал решения в природе, структурно и функционально эффективной, легкой и динамичной, способной приспосабливаться к окружающей среде. На базе этой натурфилософской установки он разработал теорию, согласно которой энергоформа геометрии пространства служит основой для событий в природе, и назвал ее синергетикой, наукой о природной системе координат. Он считал, что все природные формы и структуры — результат воздействия сил на материю, и предложил рассматривать их как конечные энергетические (синергетические) системы, состоящие из внутренних сил натяжения и сжатия, действующих совместно. (Krausse & Lichtenstein, 1999).

К 1940 годам Фуллер был уже весьма популярен в американских архитектурных кругах и выступал с лекциями по всей стране как визионер новой динамической архитектуры и энергогеометрии, основанной на природных принципах.

Будучи студентом в Black Mountain College, экспериментальной школе искусств в Северной Каролине, имеющей в США культовый статус, Кеннет Снельсон (1927–2016) намеревался изучать живопись. Именно там летом 1948 года Фуллер выступал с лекцией по своей новой энергогеометрии, в основе которой лежало его видение натяжения и сжатия как наиболее универсальных сил в природе. И хотя на тот момент он еще не был сверхзнаменитостью, Фуллер, известный в качестве мастера геодезического купола, уже был лектором, умеющим завораживать аудиторию.

Фуллер набирал себе помощников из студентов, желающих воплощать его новую геометрию в материале и помогать в построении моделей. Снельсону повезло — Фуллер выбрал его как одного из участников проекта. Снельсон был настолько впечатлен новым видением Фуллера и настолько полон энтузиазма, что спустя год вернулся уже со своими собственными произведениями, включая столь простую, но и столь оригинальную иксообразную модель (рис. 1.1).

Фуллер сразу же признал ее значимость: «Несмотря на кажущуюся простоту этой новаторской работы, она указала на возможность создания структур, в которых форма и функция действительно едины, а видимая конфигурация скульптуры — это отражение ее скрытых, запертых внутренних сил (невидимых без такого материального воплощения)» (Heartney, 2009, с. 20).

Однако впоследствии события приняли неожиданный оборот. Фуллер признал, что данная модель соответствовала его представлениям об энергетической геометрии, но предложил внести в нее некоторые изменения. Снельсон, стремившийся порадовать своего наставника, сконструировал новую модель, которую Фуллер присвоил, сфотографировавшись рядом с ней. Данная фотография облетела множество публикаций, но ни малейшего упоминания о Снельсоне в них не было. Складывалось впечатление, что Фуллер, будучи вдохновителем и руководителем проекта, автором техзадания называл эту концепцию своей, и в 1950-х годах он предложил термин «тенсегрити» (Fuller, 1961). Лишь 10 лет спустя, в 1959 году, когда Фуллер уже был по-настоящему знаменит и выставлялся ни где-нибудь, а в Музее современного искусства в Нью-Йорке, Снельсон связался с куратором выставки и заявил о своих претензиях на авторство (Snelson, 1996). Однако к тому времени Фуллер уже подал заявку на тенсегрити-патент, который был ему выдан в 1962 году. Снельсон же, подавший заявку на аналогичный патент, имевший название «Структуры непрерывного натяжения и прерывистого сжатия» позже Фуллера, получил его только в 1965 году. Таким образом, Эммерих, Фуллер и Снельсон получили патенты на то, что, по сути, было одной и той же тенсегрити-конструкцией, сделанной всего из трех распорок и девяти тросов, и с тех пор вопрос о том, кто изобрел ее первым, продолжает оставаться спорным (Jáuregui, 2010, с. 165).

Справедливости ради стоит отметить, что к моменту знакомства со Снельсоном Фуллер уже на протяжении 20 лет работал над своей теорией синергетической геометрии (Fuller, 1961), и для него новая модель Снельсона стала лишь вишенкой на торте. Вероятнее всего, Фуллер претендовал на право собственности, руководствуясь тем, чего он уже достиг к тому моменту, когда его видение вдохновило Снельсона на воплощение тенсегрити в материале.

Конечно, по справедливости, было бы лучше, если бы Фуллер нашел вариант сотрудничества со Снельсоном, а не замалчивал его вклад. Но в конечном итоге все сложилось благополучно у обоих.

Кеннет Снельсон сделал успешную карьеру скульптора, который, по его собственным словам, «раскрывает изысканную красоту самой внутренней сущности структуры» (рис. 1.4) (Motro, 2003, с. 225; Heartney, 2009. Начиная с 1960-х годов Снельсон широко выставлялся в музеях США, именно его скульптурные работы стали тем источником вдохновения и инсайта, благодаря которому тенсегрити и вошла в сферу биологии как биотенсегрити. Сегодня скульптуры К. Снельсона выставляются в крупнейших музеях и галереях мира и стали неотъемлемой частью мирового культурного наследия.

Рис. 1.4. «Суперзвезда» Кеннета Снельсона, 1960–2002, алюминий и нержавеющая сталь. (© G. Scarr, любезно предоставлено Стивеном Левиным)

К настоящему времени общепризнаны как роль Фуллера, так и роль Снельсона в открытии и последующем развитии тенсегрити как нового геометрического, архитектурного и дизайн принципа; а также то, что на них никак не повлияла работа Иогансона 1920-х годов.

Тем не менее споры об истоках происхождения идеи и конструктива тенсегрити все еще не окончены. Снельсон оспаривал приписывание тенсегрити работам Иогансона, ссылаясь на довольно низкое качество фотографий и недостаточное количество деталей (рис. 1.2). Он утверждал, что если бы Иогансон и вправду был первооткрывателем тенсегрити, то его внутреннее художественное любопытство не дало бы ему остановиться и добровольно прекратить исследование столь необычной и интересной структуры (Gough, 2005, с. 92). Честно говоря, такая точка зрения неубедительна и совсем не принимает во внимание реалии Советского Союза 1920–1930-х годов. Сам Иогансон считал себя в первую очередь изобретателем и лишь потом экспериментальным художником. Его основной работой была разработка новых типов оборудования для металлообрабатывающей промышленности.

С учетом реалий политической, культурной и идеологической ситуации, когда в СССР делался первоочередной акцент на промышленную полезность, а не на экспериментальное искусство, вполне вероятно, что Иогансон был просто вынужден перейти от творчества «Пространственных конструкций» к непосредственной работе на нужды тяжелой индустрии.

Теперь, когда мы сделали краткий экскурс в бурную и неоднозначную историю появления т-конструкции, оставим эмоции в стороне и перейдем к более подробному исследованию самой концепции тенсегрити и ее интереснейших свойств.

С точки зрения архитектуры и дизайна т-структуры уникальны в своей способности поддерживать самоустойчивость и суперстабильность, причем не за счет прочности отдельных своих элементов, как в традиционных конструкциях, а именно благодаря тому, каким образом вся структура в целом одновременно распределяет и уравновешивает механические напряжения (Juan & Tur, 2008). В рамках этих самонатяжных и самонапряженных т-конструкций компрессионные элементы (распорки) подвешены на натянутых тросах и не касаются друг друга ни в одной точке. Тросы тянут за концы распорок, пытаясь их укоротить, а распорки, в свою очередь, противостоят этому и натягивают тросы. Вся структура уравновешивает саму себя и сохраняет свою исходную форму, даже если она наклонена, перевернута вверх дном или находится под внешней нагрузкой. И поскольку каждый ее элемент влияет на положение и ориентацию всех остальных, то внешние нагрузки, потенциально способные причинить механический ущерб т-конструкции, «автоматически» и одновременно распределяются по всей системе через контур внутреннего самонатяжения и самонапряжения и обезвреживаются, позволяя ей реагировать на действующие со всех сторон внешние силы, не разрушаясь.

Этими свойствами т-конструкции принципиально отличаются от общепринятого архитектурного канона и традиционных материалов.

При воплощении в материал сборных конструкций традиционные формы архитектуры используют принцип «блоков, сложенных поверх других блоков» для достижения устойчивости и возведения зданий, стоящих на земле (рис. 1.5). Этот конструктивный принцип хорошо работает в первую очередь благодаря тому, что кирпичи и камень хорошо выдерживают компрессионные нагрузки (сжатие), передавая эти нагрузки по системе через непосредственный контакт одного блока с другим. Даже если контакт не является сплошным, как в случае с колоннами и арками (под ними и между ними — воздух), то и в этой ситуации поддержание верхних элементов конструкции «в воздухе» происходит за счет передачи накопленного сжатия/компрессии на опорную поверхность — в землю («непрерывное сжатие»). Именно огромный вес каменных зданий поддерживает их целостность и, хотя большинство из них со временем превращаются в груды щебня, но есть и такие, что смогли устоять на протяжении тысячелетий, как, например, древнеримские постройки.

Несмотря на давнюю историю, отработанность и точность расчетов, у традиционной архитектуры есть принципиально слабые места.

Камень плохо выдерживает большое натяжение. Поэтому если перегрузить нижнюю поверхность каменной перемычки, поддерживаемой расположенными слишком далеко друг от друга колоннами, натяжением, она трескается и разрушается (рис. 1.6). Губительные последствия растяжения и сдвигов для каменных построек отчетливо видны после землетрясений или в случае просчетов в конструировании.

Для компенсации этой встроенной уязвимости камня как материала развитие архитектуры шло по пути встраивания элементов натяжения в исходную общую несущую компрессионную структуру. Поэтому большинство зданий теперь строят путем комбинирования материалов, предварительно нагруженных при растяжении или сжатии. В результате интеграция в конструкцию деревянных или стальных балок, принимающих на себя натяжения, позволяет безопасно выдержать потенциально разрушительные внешние нагрузки.

Казалось бы, проблема решена, но на самом деле это решение является скорее «заплаткой», не меняя сущности процесса: опоры на землю, пропорциональной весу и размерам. Вес здания передается вниз к земле путем непрерывного накопления сжатия, передающегося по несущим элементам конструкции, последовательно сверху вниз через их непосредственный тесный контакт друг с другом. То есть, несмотря на добавление встроенных элементов натяжения, традиционные строительные сборные конструкции остаются первично компрессионными, внутренне уязвимыми и нестабильными структурами, стабилизация которых достигается либо гигантским весом, либо большой площадью опоры, а также дополнительными внешними силами и ограничениями сдвигов (включая болты, цемент, и др.).

Рис. 1.5. Блоки, сложенные поверх блоков: традиционная форма здания

Рис. 1.6. Каменная перемычка расколется, если ее нижняя поверхность нагружена слишком большим натяжением

Фуллеру такая внутренне неустойчивая архитектура, зависимая от работы внешних сил, а также требующая инженерного проектирования и надзора, представлялась категорически противоречащей природной самоорганизации, в которой он обращал внимание на внутренний встроенный интеллект, отсутствие проектировщиков и органов надзора, внутреннюю синергию, конструктивную легкость и максимально возможную внутреннюю независимость от воздействия внешних, неподконтрольных сил.

В поисках фундаментальных причин, приводящих к доминированию тяжеловесной и статической архитектуры, противоречащей природе, Фуллер дошел до самых оснований геометрии и подверг их сомнению.

Фуллер имел смелость заявить, что ортогональная система координат (для трехмерного пространства кубическая), лежащая в основе архитектурного канона, продолжает доминировать в математической системе, на которой основаны не только архитектура, но и все другие естественные и инженерные науки, включая физику; однако в конечном итоге такая коллективная приверженность устаревшей модальности сдерживает прогресс (Fuller, 1961).

Аналогично тому, как еще в Древней Греции догадывались, что Земля является сферой, задолго до того, как это переоткрыла более поздняя наука свыше 1000 лет спустя; так и к Бакминстеру Фуллеру в 1920-х годах пришла идея, что нужно непосредственно ориентироваться на природу, в которой нет кубов, но постоянно встречаются сферы и близкие к ним формы. Он считал, что такой непосредственный и примитивистский подход, отказывающийся от ортогональности, куба и его плоских граней как от посредника между природой и рукотворными конструкциями, может подсказать принципы динамической архитектуры, которые помогут улучшить традиционное проектирование зданий.

Именно поэтому я считаю Фуллера Пикассо от математики и физики. В первом приближении его вызов традиционной геометрии выглядит наивным, отказывающимся от высоких и удобных абстракций, основанных на континууме, бесконечности и ортогональной системе координат, которые к XX веку доказали свою силу и, по сути, были основанием цивилизации и преобразования природы. Для любого человека, получившего техническое или физико-математическое образование, первая реакция на такой подход предельно предсказуема: «Не нравится ортогональная система координат — считай в полярной, или в криволинейной, или еще какой, если так хочется усложнить вычисления…» Более того, человек с профильным образованием будет считать, что безумец, бросающий вызов основаниям геометрии, это просто неграмотный профан, неспособный освоить силу абстрактного метода.

Но Фуллер таковым не был, так же, как и Пикассо, не был «недохудожником», не умеющим рисовать. Эти люди свободно владели классическими методами: Фуллер хорошо владел математикой, а Пикассо уже в 15 лет впечатлял отточенной техникой академической живописи. Но они пошли на осознанный как бы примитивизм, как на метод принудительной перезагрузки всего домена, в котором они работали и творили, чтобы быть ближе к природе как первоисточнику энергии и форм созидания.

Безусловно, Фуллеру было сложнее. В искусстве все-таки больше запас степеней свободы, чем в науке и технологии. И тем больше впечатляет, насколько далеко Фуллер смог продвинуться в своих разработках по новой геометрии природных энергоформ, внедрить множество неожиданных прикладных решений в архитектуре и технологиях, а также вывести понятие синергии (независимо от теоретической физики).

Фуллер решил начать с нуля и отказаться от континуума традиционной идеальной бестелесной геометрии как от физически невозможного. Взамен он предложил совершенно новый подход к геометрии, основанный на дискретных пространственных квантах как отдельных кусочках (bits, как в битах информации, но со структурным смыслом), долях пространства, наполненных внутренней энергией, а точнее синергией действия (Fuller, 1975, 250.00; Edmondson, 2007, с. 162).

Примечание редактора

Важно отметить, что Фуллер начал использовать слова «кванты» и «биты» для интерпретации кусочков (bits), долей пространства еще в 1920-е годы, то есть задолго до оформления квантов в качестве официальной терминологии квантовой механики (1930–1940-е годы) и тем более до оформления битов в качестве языка теории информации (1940–1950-е годы). Для современного поколения информированных читателей и ученых это сильно осложняет восприятие Фуллера, как если бы он не знал или отрицал эти фундаментальные для них сегодня формулировки. На самом деле все обстоит ровно наоборот: Фуллер был пионером дискретного подхода и использовал слово bit в его базовом языковом смысле «малый кусочек», также как и слово «квант».

Для Фуллера именно конкретика природы была главной исходной мотивировкой его новой геометрии.

Отправной точкой геометрии Фуллера является единичная сфера, начинающаяся в своем центре и всенаправленно расширяющаяся наружу.

Примечание редактора

Термин «всенаправленность» — это тоже новое, особое понятие, введенное Фуллером, и названное им омнинаправленностью. Омнинаправленность — это не просто расширение или сжатие во все возможные стороны, а именно целостное, одновременное, всенаправленное неразделимое сферическое действие (вседействие).

Традиционная геометрия же основана на предпосылке об исходной всесторонней всевозможности, то есть изначальной всеотдельности сторон как линий и направлений (верх, низ, право, лево и т. д.), независимых друг от друга, а значит, имеющих все отдельные возможности. И только потом на эту изначальную всевозможность и всесвободу линий и направлений накладываются дополнительные ограничения, необходимые для описания различных комбинаций и взаимосвязей (геометрические длины, углы, фигуры, формы и т. д. вплоть до все более сложных операторов высшей математики).

При формулировке своей новой геометрии Фуллер полностью изменил акценты: он считал, что в первую очередь нужно отталкиваться от динамических отношений между элементами. Он заявлял: «Единичность заключается в единстве, а единство — в множественности не меньшей двух».

Примечание редактора

Центральный постулат Фуллера звучит как Unity is plural at the minimum of two. Он заключает в себе игру слов и сдвоенный смысл: слово unity — это в первую очередь единство в значении целостности (холизм), но одновременно оно же указывает и на единичность в данном пространстве, то есть на способ, которым в нем задаются метрики и единицы измерения. Из чего следует вывод о том, что в новой геометрии даже самая малая единица измерения не может быть меньше, чем сдвоенным целым, имеющим свою внутреннюю ненулевую структуру и внутреннее запертое динамическое поведение.

По сути, Фуллер отказывается от понятия отдельного компонента, который может быть изменен в отдельности, то есть сам по себе, без изменения связей с другими элементами. Для него любой единичный элемент содержит в себе неотъемлемую принадлежность конкретному целому и не может быть свободно отделен, заменен или переставлен без изменения как всего целого, так и других принадлежащих этому целому элементов. Или, говоря современным языком, это сильный/ радикальный сетевой подход, где мера такой взаимопринадлежности и является информацией.

Тем самым Фуллер с первого шага устанавливает радикальное различие между своей новой энергетической геометрией и классической традицией геометрии, восходящей к Платону, Пифагору и Архимеду, рассматривающей идеализированные твердые тела и их симметрии, при этом будучи собираемой из отдельных абстрактных, а потому свободно отделяемых и заменяемых элементов.

Фуллер описывал связи между единичными сферами как процесс их плотной упаковки в пространстве, рассматривая эти действия в терминах векториальных отношений — силы и направления — и использовал термин «частота» для обозначения различных уровней или порядков сложности внутри системы (рис. 1.7) (Fuller, 1975, 515.00; Edmondson, 2007, с. 77).

Примечание редактора

Это еще один тонкий момент, необходимый для понимания новизны геометрии Фуллера.

Термин «векториальный», а не «векторный» призван подчеркнуть принципиальные различия с классической геометрией.

Как всегда, Фуллер использует максимально заряженную версию слова.

В англоязычной геометрии стандартными терминами, связанными с векторами, являются vector space, то есть векторное пространство, или vector matrix — векторная матрица и т. д. При этом используются два существительных подряд и vector, как первое из них, становится прилагательным. В русском языке такое невозможно: у нас прилагательное — это полноценное слово само по себе. Но для английского языка в целом и для науки особенно именно использование двух существительных подряд — «золотой стандарт». Так пишут все и всегда.

Поэтому, когда Фуллер использует термин vectorial — «векториальный», он делает это целенаправленно, обозначая различие между своей новой геометрией и традиционной.

С одной стороны, vectorial — это вариант термина «векторный» в форме прилагательного, хотя и устаревший, и потому редко используемый в современной официальной геометрии. Но, с другой стороны, этот термин используется и в других науках в смысле переноса субстрата, то есть у него обнаруживается двойное значение.

Именно этим расширением значения и пользуется Фуллер, потому что в его геометрии понятие «векториальный» является на несколько размерностей более содержательным, чем стандартный «векторный».

В геометрии Фуллера нет просто точек, нет просто линий и нет просто длин. Минимальным уровнем связи и связности для его элементарных пространственных энергосфер являются геодезические вектор-силы. В этом его радикальное отличие от оснований обычной геометрии, которая последовательно вводит уровни понятий: точку, линию, длину, направление. То есть, по сути, в обычной геометрии вектор как направленный отрезок — это понятие 4-го уровня («этажа», если считать от точки как первого этажа).

Только после этого на базе геометрии может быть описана физика. Но для того чтобы классическая геометро-физика поднялась до описания сил как динамических взаимодействий между телами на уровне механики Ньютона, нужны еще как минимум четыре дополнительных шага.

Направленный сдвиг в пространстве (это и есть вектор); сдвиг во времени; пропорция этого направленного сдвига в пространстве к сдвигу во времени (скорость); пропорция изменения скорости во времени (ускорение).

В результате в стандартной геометрофизике понятие «векторная сила взаимодействия» можно ввести только после определения понятия ускорения и никак не раньше!

Получается, что в той классической геометрофизике, на которой построена вся наша цивилизация, собственно «проявление физической реальности» может быть введено и динамически обозначено только на 7-м или даже на 8-м «этаже» абстракций.

Фуллер считал это тяжеловесным нонсенсом, обусловленным исключительно историческими причинами, но никак не здравым смыслом. По его мнению, физические, реальные, осязаемые уровни динамических взаимодействий в природе должны были входить в геометрию сразу, с самых ее оснований, а не вводиться много позже через физику как отдельную науку.

И именно поэтому он называл свою геометрию энергогеометрией, чтобы с самого начала объединить геометрию и физику, а не делать массу промежуточных шагов прежде чем наконец прийти к восьмому уровню геометрофизики, на котором начинает проявляться природная реальность.

Именно поэтому его термин «векториальный» должен был отличаться от стандартного, векторного, и быть намного более насыщенным внутри.

В векториальных взаимодействиях Фуллера и время и силы заданы с самого начала и в явной форме. При этом и измерение в его геометрии тоже встроено в систему изнутри как энергогеодезическая, то есть путь наименьшего действия силы, иначе говоря, пути элементарного взаимодействия, а не просто кратчайшего расстояния.

Иными словами, новая синергетическая энергогеометрия Фуллера — это геометрия первичного взаимодействия, а не геометрия расстояний.

Для него взаимодействия первичны, именно через них и определяются расстояния (по пути тесного ближайшего взаимодействия), направления и проч., а не наоборот. В этом радикальное отличие Фуллера от стандартной модели, где сначала задаются расстояния и направления, а физические действия уже вписываются в эту искусственную схему.

Он часто говорил о себе: «I seem to be a verb» — «как человек , я — глагол, а не существительное». Поэтому, по сути, геометрию Фуллера можно рассматривать как глагольную геометрию, которую он противопоставлял традиционной геометрии существительных.

Наиболее общий посыл теории Фуллера заключался в том, что все во Вселенной стремится к минимизации энергии и самостабилизации себя в пространстве наиболее самоустойчивым образом посредством взаимодействия сил повсеместно-непрерывного натяжения и локально-прерывистого сжатия (Fuller, 1961; Edmondson), 2007, с. 259).

С его точки зрения, такое устройство пространства проявляется на всех уровнях — от внутренней структуры атома до астрономических объектов.

Так, например, Фуллер даже планеты и другие астрономические объекты рассматривал как изолированные элементы сжатия, удерживаемые на месте невидимым, но повсеместно непрерывным натяжением, создаваемым межпланетными силами тяжести.

Примечание редактора

Как всегда у Фуллера, это было громкое, но при этом нетривиальное и глубокое заявление. По сути, он предлагал расширить понимание тяготения с единичной локальной силы тяжести, связанной с данной конкретной, единичной массой (от камня до планеты) до системы взаимотяготения между как минимум двумя массами, которое, в свою очередь, является частным случаем универсального взаимонатяжения.

Понятно, что при этом действие локальной, местной силы тяжести на земные объекты остается тем же самым, но зато появляются дополнительные интерпретации того, почему системы, например планеты, держатся вместе, а не разбегаются, что может пригодиться и для понимания земных проблем.

Фуллера интересовали не формулы внешних проявлений природных сил, а их внутренняя сущность и то, как космическое может привносить лучшее понимание в человеческое и земное.

Для него и гравитация, и межатомные, и внутриатомные силы — это суть проявления универсального принципа взаимонатяжения на разных масштабах — частные случаи для разных размеров. При этом локальные концентрации взаимонатяжения вызывают эффект местного сжатия, создавая распорки; что, в свою очередь, приводит к взаимооталкиванию, но при этом запертому внутри исходной системы взаимонатяжения и потому его усиливающему. Это и есть единообразная тенсегрити-структура энергогеометрии пространства по Фуллеру.

Важно отметить, что интерпретация Фуллера не меняет численных соотношений для сверхбольших гравитационных и для сверхмалых внутриатомных масштабов и поэтому не противоречит современной физике.

Но, с другой стороны, установив такую преемственность взаимопритяжения и взаимооталкивания через взаимонатяжение, мы получаем совершенно новые интерпретации на уровне человеческих размеров, то есть в диапазоне от микрометров до километров, который всегда считался неоспоримой вотчиной классической механики. Таким образом, становятся возможными синергетическая архитектура, синергетическая инженерия и, что важнее всего, синергетическая биомеханика как биотенсегрити.

Именно в этом и состоит задача данной книги — через понимание биотенсегрити помочь читателю лучше разобраться с тем, как устроена природа на нашем осязаемом человеческом уровне и сделать из этого выводы, напрямую применимые в функциональной анатомии, клинической практике, реабилитации, оздоровлении и других отраслях медицины.

Рис. 1.7. Базовый икосаэдр приобретает вид сферы, если разделить его грани на меньшие треугольники (2-я и 4-я частоты)[3]

На первый взгляд, в подходе Фуллера, основанном на сфере, не видно явного отхода от стандартной геометрии. Казалось бы, сфера она и есть сфера. Но на самом деле различия весьма радикальны.

Обозначив сферу как элемент максимального сжатия, поскольку она равномерно и одновременно противостоит компрессии со всех сторон (всенаправленно), Фуллер сделал следующий важный шаг. Основываясь на динамике взаимодействий между элементами, в качестве фундамента своей синергетической геометрии он выбрал икосаэдр.

На первый взгляд, это странное решение, поскольку икосаэдр (двадцатигранник) — это геометрический объект, который не совпадает с классической сферой по форме!

Выбор Фуллера основывался на другом: икосаэдр — это форма, которая наиболее точно отображает функциональную, динамическую энергоструктуру, а не просто внешний вид сферического взаимодействия. Хотя для начала он имеет всего лишь 20 треугольных граней, но каждую из них можно разделить на вложенные треугольники снова и снова, формируя так называемый высокочастотный икосаэдр, который все больше приближается к сфере, при этом каждая его грань эквивалентна всем остальным (Fuller, 1975, с. 58; Edmondson, 2007, с. 263).

То есть в основании геометрии Фуллера лежит вписанный функциональный высокочастотный многогранник, а не описанная гладкая сфера. Он отошел от круглой сферы и заменил ее на икосаэдр как энергоструктуроформу, которая, с его точки зрения, наиболее точно отображает сферические взаимодействия в реальном мире с точки зрения динамических взаимоотношений.

Таким образом, он одновременно решил несколько задач и обозначил целый ряд принципов.

Во-первых, высокочастотный икосаэдр Фуллера в классической интерпретации становится вписанным многогранником с n-вершин и граней, сколь угодно точно приближающимся к «классической» гладкой сфере стандартной геометрии как к пределу. То есть классическая круглая сфера — это вырожденный предельный случай для высокочастотных икосаэдров Фуллера.

При этом, выбрав икосаэдр как центр своей системы отсчета, Фуллер сохранил преемственность между разными масштабами через понятие частот — икосаэдр напрямую связывается с тетраэдром через понижение частот как геометроэнергоформой, обладающей наибольшей структурной стабильностью и в классической геометрии, и в геометрии Фуллера.

Таким образом достигаются структурная преемственность и сохранение принципа минимальных энергозатрат на поддержание любой формы, лежащей в диапазоне частот от тетраэдра, до сколь угодно точного приближения к сфере. А значит, появляется возможность переходов между ними в диапазоне от минимума объема внутри заданной поверхности (тетраэдр) до максимума объема внутри заданной поверхности (сфера).

Рис. 1.8. Геодезический купол, разработанный Бакминстером Фуллером для Монреальской всемирной выставки (Expo) в 1967 году. (Воспроизведено с © D.-C. Martin: Living Biotensegrity, Kiener, Munich, 2016)

В результате вместо абстрактного континуума идеальных n-гранных многогранников классической геометрии, в котором возможно все, у Фуллера есть четкая иерархия, восходящая от самых базовых геометроэнергоформ с возможностью ее развития через вложенности и создания различных комбинаций, которые при этом четко отслеживаются и складываются подобно оригами. Иными словами, если в стандартной геометрии может быть 100-гранник, 999-гранник, 1000000-гранник и т. д. как отдельные классы «полиэдров», то для Фуллера каждое повышение частоты, очень конкретно и дискретно и не теряет связи с исходным 20-гранником икосаэдром и 4-гранником тетраэдром. Это означает, что какие-то комбинации будут получаться легче и естественнее с минимумом энергозатрат, а какие-то комбинации граней будут энергетически запрещены. Очевидно, что такая геометрия имеет большее сродство с природными процессами, в которых есть явно выраженные энергоструктурные предпочтения.

Кроме того, Фуллер четко обозначает примат внутренних взаимодействий над внешними через саму процедуру вписывания путем поднятия частоты деления граней исходного икосаэдра.

Фуллер не просто создал свою новую теорию, но и реализовал ее на практике. Он сделал икосаэдр культурным феноменом, который закрепился в общественном сознании и научно-популярной литературе. Образ Фуллера в мировой культуре неразрывно связан с геодезическим куполом — центральным элементом синергетической архитектуры.

Геодезический купол реализован в его самой известной конструкции — здании Павильона США на всемирной выставке 1967 года в г. Монреале. (Сегодня это Монреальский биосферный купол — BioDome), Это здание представляет собой пузырчатый, прозрачный купол из стали и оргстекла, диаметром в 250 футов (76,2 м), созданный на основе высокочастотного икосаэдра и являвшийся на тот момент самым большим куполом в мире (рис. 1.8) (Krausse & Lichtenstein, 1999; Jáuregui, 2010).

Геодезический купол прочен, устойчив и стабилен, при этом легок, дешев и прост в изготовлении, поскольку в нем используются практически одинаковые компоненты. Как внутренние, так и внешние нагрузки распределяются в нем по всей структуре, делая ее относительно невосприимчивой к воздействиям окружающей среды, что объясняет использование мотивов геодезического купола в покрытиях метеостанций, радиолокационных установок и спутников.

Помимо непосредственного внедрения в строительство, архитектуру, технологии геодезический купол стал базисом для многих важных научных открытий, в том числе и удостоенных Нобелевской премии (Kroto, 1996).

Именно геометрия геодезических куполов была источником вдохновения, позволившего определить внешнюю структуру сферических вирусов (Caspar, 1980), о которых мы поговорим подробнее в следующих главах, а также послужила той «эврикой», которая привела к открытию третьей формы углерода: молекулы фуллерена C60 (Kroto, 1988).

Фуллер считал, что устойчивость геодезического купола определяется синергией действующих вместе сил растяжения и сжатия, и что это «встроено в саму его структуру».

На примере архитектуры геодезического купола Фуллер на практике доказал жизнеспособность своей синергетической геометрии. На сегодняшний день в мире построено как минимум 100 тыс. геодезических куполов.

Однако этой демонстрации и воплощения своей геометрии в материале Фуллеру было недостаточно, он хотел еще более явно продемонстрировать различие и синергию элементов натяжения и сжатия. Так как геодезический купол — это жесткая конструкция, использующая относительно стандартные инженерные и строительные материалы, то функциональные различия элементов сжатия и натяжения в нем не самоочевидны.

Именно поэтому еще задолго до встречи со Снельсоном Фуллер искал модель, которая позволила бы проиллюстрировать различие, синергию и взаимозависимость этих двух сил — сжатия и натяжения — в явном виде.

До появления тенсегрити-конструкции Снельсона наиболее подходящей демонстрацией синергетического взаимодействия натяжения и сжатия Фуллер считал велосипедное колесо (рис. 1.9) (Fuller, 1961).

Гениальность Фуллера заключалась в способности распознавать скрытую глубину и смыслы в самых привычных и обыденных предметах. То, как Фуллер подметил фундаментальность различий между внутренней структурой стандартных жестких колес и велосипедных колес как совершенно отдельного класса, прекрасно иллюстрирует это.

Обычное жесткое компрессионное колесо — колесо телеги с жесткими спицами, как и автомобильное колесо, которое просто смягчено прокладками в виде шин, — это простая компрессионная структура, где нагрузка реакции опоры передается от обода (периметр) к ступице (центр) через жесткую связь.

Фуллер обратил внимание, что велосипедное колесо — это принципиально иная структура, которую можно назвать мягким натяжным колесом. В отличие от жесткого колеса телеги центральная ступица (ось) велосипедного колеса, по сути, подвешена между натянутыми спицами, прикрепленными к внешнему ободу колеса. При этом принципиально важно, что поскольку все спицы находятся в натяжении, то они неспособны напрямую передавать компрессионную нагрузку от обода к ступице.

В отличие от жесткого компрессионного колеса, где сжатие извне передается напрямую жесткой внутренней компрессионной спице и суммируется с ней в давлении на центр (ступицу); в велосипедном колесе все спицы натянуты, поэтому не могут передать компрессию от обода в центр. А значит, в велосипедном колесе имеет место совершенно другая ситуация. Силы внешней компрессии и внутренние силы натяжения разнонаправленные и поэтому должны вычитаться, а не складываться!

Рис. 1.9. (А) Осевой вид велосипедного колеса; (В) Крупный план сжатого обода и спиц; (С) Поперечное сечение, показывающее натянутые спицы, уравновешенные сжатой ступицей и ободом.

Примечание редактора

Информация к размышлению. Попробуйте приложить эти новые понимания к анализу, например вертикального положения человека. Все мы привыкли думать, что ноги, как и жесткие спицы колеса телеги, напрямую передают нагрузку от обода (подошва стопы) к тазу и поддерживают туловище

Так ли это? На самом деле все обстоит ровно наоборот. Ноги — это мягкие элементы, силы в которых передаются по натяжным путям, то есть по фасциям и мышцам. Значит, какая модель более подходящая? Модель велосипедного колеса с натяжными спицами.

Но это означает взрывающее мозг откровение: оказывается, не ноги поддерживают туловище, а туловище удерживает ноги за счет своих дополнительных натяжений, не давая им подгибаться при контакте стопы с землей!

Поэтому для понимания механики велосипедного колеса потребовалось принципиально иное объяснение. Оказалось, что ступица и обод действуют в синергии как изолированные и прерывистые элементы сжатия, удерживаемые вместе непрерывными натянутыми спицами. Этот баланс работает только совместно и поддерживает целостность всего колеса: элементы натяжения и сжатия отделены друг от друга, но при этом функция каждого из них зависит от стабильности всех других.

Геодезический купол (объемная, но жесткая полая структура) и велосипедное колесо (мягкая натяжная структура, но «плоский» тороид) занимали центральное место в представлениях Фуллера о целостности самонатяжения, когда он читал лекции в Black Mountain College в 1948 году.

Однако у него не хватало наглядной иллюстрации, позволившей бы дополнить пример с велосипедным колесом до «мягкого самонатяжного» объема.

И только Снельсон обнаружил ключ к тому, как натяженно подвесить компрессионные элементы в объемной структуре! Тем самым Снельсон восполнил пробел в воплощениях синергогеометрии и разрешил проблему, с которой Фуллер не мог справиться на протяжении многих лет.

Не завися больше от жесткости геодезического купола и велосипедного колеса, Фуллер с энтузиазмом писал Снельсону: «Если бы вы продемонстрировали эту конструкцию аудитории, связанной с искусством, она бы вряд ли получила бы у них такой отклик в сравнении с тем, который она вызвала во мне, долго пытавшемся отыскать эту структуру в энергетической геометрии» (Р. Бакминстер Фуллер в Motro, 2003, с. 224).

Таким образом, и Фуллер, и Снельсон — оба внесли свой вклад в развитие тенсегрити, хоть в итоге их пути и разошлись. К 1970 годам Фуллер стал знаменит своими повсеместно вырастающими геодезическими куполами, но он всегда придерживался идеи о том, что именно «мягкий» самонатяжной объем тенсегрити, а не жесткий геодезический купол в действительности является основным принципом синергетического строения в природе (Fuller, 1975, 203.04).

Снельсон построил карьеру очень успешного скульптора, получившего мировое признание, но как человек, далекий от науки, остался убежден, что тенсегрити не имеет реальной практической ценности, кроме как в искусстве (Motro, 2003, с. 225).

Однако ирония истории заключается в том, что именно скульптуры Снельсона стали источником вдохновения для нового поколения исследователей, изучающих тенсегрити-структуру и синергетическую геометрию в биологическом контексте, в итоге приведя к первым пробным формулировкам биотенсегрити (рис. 1.10).

Тенсегрити-конструкции как модели тенсегрити-структур — это физическое отображение действующих внутри них «запертых» и потому внешне «невидимых» сил.

В дальнейшем в этой книге мы рассмотрим, как эти силы взаимодействуют, создавая многообразие проявлений и очертаний, которые можно наблюдать в живых организмах и процессах. С помощью синергетической геометрии, ее геодезической динамической составляющей, объяснений Фуллера и скульптур Снельсона ценность тенсегрити-подхода в качестве структурной и энергетической основы анализа биологических систем станет нам очевидной в последующих главах.

Сейчас, 50 лет спустя после Всемирной выставки 1967 года в Монреале, нам сложно в полной мере оценить масштаб фигуры Р.Б. Фуллера для его современников. К XXI веку статус EXPO, Всемирной выставки, существенно упал. Сейчас Олимпиады и чемпионаты мира по футболу считаются более крупными событиями, хотя Всемирную выставку 2016 года в Милане посетили более 60 млн человек.

Однако на протяжении более чем 100 лет, вплоть до 1980-х годов, Всемирные выставки EXPO были абсолютно крупнейшими мировыми культурными и научными форумами, ради которых реконструировали целые города и столицы. Достаточно вспомнить, что Эйфелева башня была построена в Париже именно к Всемирной выставке.

То, что Р.Б. Фуллеру было доверено строительство здания Павильона США на Всемирной выставке 1967 года, — это высший уровень признания, который только может быть у архитектора, по сути, делающий его архитектором № 1 в стране, а если эта страна США, то и в мире.

Более того, размер купола, не имеющего внутренних опорных конструкций, — это своего рода теорема Ферма в архитектуре. На протяжении почти 2000 лет никому в мире не удавалось превзойти 43-метровый купол Римского Пантеона, даже 42-метровому куполу Флорентийского собора, созданному гением мировой архитектуры Филиппо Брунеллески (1377–1446), однако до сих пор так и не понято, как ему это удалось, поэтому на протяжении сотен лет и этот результат оставался недосягаемым.

Своим геодезическим куполом на Всемирной выставке 1967 года Фуллер превзошел их все, всю плеяду гениальных архитекторов, веками пытавшихся построить соборы с самым большим куполом.

Рис. 1.10. Кеннет Снельсон, Макет без названия, 1975 год, алюминий и нержавеющая сталь. (Музей Хиршхорна, Вашингтон, округ Колумбия)

Не говоря уже о том, что его решение было самым быстрым, дешевым, легким и, главное, масштабируемым.

По сути, Фуллер в одиночку решил проблему строительства масштабных куполов, над которой лучшие инженеры и архитекторы человечества бились 2000 лет.

Нам важно понимать, что, возвращаясь к теме тенсегрити сегодня, в XXI веке, мы имеем дело с очень масштабным и общественно признанным феноменом середины XX века, который хотя в последующие десятилетия и выпал из трендов, но от этого не сделался менее значимым и фундаментальным в контексте человеческой истории.

Шотландский биолог-натуралист Д’Арси Томпсон (1860–1948) в своей знаменитой книге «О росте и форме» в 1917 и в 1942 годах (Thompson, по изданию 1961 года) приложил поистине титанические усилия к тому, чтобы осмыслить формообразование в природе через геометрию. Тем не менее любая попытка непосредственно вывести более сложные биологические формы и структуры через классическую геометрию и уравнения физики по-прежнему считалась и считается задачей невероятной сложности — бесперспективной и нереалистичной. Поэтому и частая встречаемость геометрически правильных форм в природе для ученых, как биологов, так и математиков, всегда оставалась не более чем любопытным, пусть и красивым, набором артефактов.

Фуллер, однако, пошел намного дальше, чем Д’Арси Томпсон, и в «Синергетике» выдвинул теорию о том, что не только отдельные геометрически правильные, но и любые природные формообразования в общем случае являются подлинным отражением тех геометроэнергоструктурных сил физического пространства (ткани мироздания), которые действуют внутри них в различных тенсегрити (энерго) балансах, сочетаниях и частотах.

При этом собственно проявления вовне в виде геометрически правильных форм важны, но не принципиальны.

Чтобы лучше понять логику Фуллера, приведем простой пример — радугу. Радуга — это артефакт, который лишь иногда — достаточно редко — дает нам возможность заглянуть во внутреннюю структуру белого света, скрытую от нас в обычных ситуациях его прозрачностью. Означает ли это, что белый свет — прозрачный воздух — ненадолго обретает спектральную структуру лишь только в те редкие моменты и места, когда мы наблюдаем радугу на небе, а потом сразу же теряет эту внутреннюю сущностную спектральность? Конечно, нет! Спектральная структура скрыта, но присутствует всегда!

Иначе говоря, то, что внутренняя структура белого света/прозрачности всегда спектральна, совсем не означает, что для подтверждения этой скрытой спектральности мы всегда должны видеть радугу вовне. Радуга — это природный феномен/счастливый артефакт, который позволяет подсмотреть локально и лишь ненадолго скрытую структуру реальности (ткани пространства), которая с уходом радуги лишь прячется, но никуда не исчезает. Если мы правильно воспользовались этой природной подсказкой, то в дальнейшем можем научиться распознавать эту внутреннюю структуру всегда и везде.

Именно в этом и был гений Ньютона как основателя оптики. Радугу наблюдали миллионы людей на протяжении тысяч лет, но только он сделал из этого локального феномена обобщающие выводы о структуре скрытого от глаз прозрачного, а также научился извлекать радугу по заказу, используя призму.

Аналогичным образом мы должны трактовать правильные геометроформы в природе как подсказки. Такие явления, особенно у растений и простейших организмов, — это нечастые артефакты, позволяющие подсмотреть общие паттерны внутренней тенсегрити и синергий скрытой структуры. Их не должно быть слишком много, они не должны наблюдаться всегда и везде, поскольку это внешние проявления, наблюдаемые на пересечении сред и масштабов. Но их наличие подсказывает нам, что внутренняя, скрытая, формообразующая структура всегда развивается закономерным образом, подчиняясь ограниченному числу первопринципов и первоструктур, которые в своих комбинациях дают бесконечность наблюдаемых и возможных форм.

В этом смысле Фуллер пошел в своих обобщениях даже дальше Ньютона.

Фуллер считал, что основной проблемой современной науки и технологий является отчужденность от повседневного опыта и от прямого сенсорного человеческого восприятия природы в силу того, что обычные и повседневные природные явления чаще всего описываются с помощью «…заумных, сложных [и] не поддающихся объяснению доступным языком математических абстракций» (de Varco, 1998, Sec. I), и что знания, которые должны быть доступны любому человеку, сосредоточены в собственности узкой группы специалистов, владеющих этим секретным языком.

Тем самым человечество на космическом корабле Земля лишено возможности развивать наиболее эффективные, истинно природосообразные технологии.

Очевидно, что Фуллер был далеко не первым, кто не соглашался с кастовостью современной научной картины мира. Однако только Фуллер пошел в своем анализе настолько далеко, что сделал вывод, который подрывает все устои!

По мнению Фуллера, причины оторванности геометрического фундамента (геометрических первооснов) современной науки о мироздании от прямого человеческого опыта заключаются в том, каким именно образом был сделан переход от концепции плоской Земли к более современной картине мира.

Изначально греческие математики выбрали плоско-кубическую систему отсчета, основанную на «штанах Пифагора» и формах Платона, как просто и естественно согласовавшуюся и с восприятием плоской Земли, с землемерными работами и со строительством вертикальных зданий. В этом смысле их картина мира была внутренне непротиворечива. Впоследствии, многие столетия спустя, астрономические наблюдения, географические открытия и физические эксперименты привели человечество к пониманию сферичности Земли как небесного тела.

Однако вместо радикального одновременного пересмотра оснований геометрии наука пошла по другому пути — ученые эпохи Возрождения для разрешения противоречия между старыми плоско-кубическими основаниями, укорененными в концепции плоской Земли, и новым знанием о ее сферичности, сделали выбор в пользу повышения уровня математической абстракции.

Такое повышение абстракции пошло по двум главным направлениям.

Во-первых, в том, что глобально сферичная Земля (масштаб тысяч километров) может считаться локально плоской (человеческий масштаб). При этом различие между плоскостью и кривизной не является качественным, имманентным, повсеместным и масштабонезависимым (не исчезающим при любом делении на сколь угодно малые части), а только лишь количественным. Иначе говоря, разница между плоским и сферическим пространством исключительно расчетная — прямая линия становится дугой при введении коэффициента кривизны; но, в свою очередь, и любая дуга может быть представлена как сумма достаточно малых отрезков.

Во-вторых, к рассмотрению геометрических форм не как фундаментальных неделимых архетипов с внутренней неотъемлемой связностью, а как наборных фигур, получаемых путем сложения простейших прямых и плоских геометрических составляющих (точка, прямая, угол, плоскость и т. д.)

В античной геометрии было как минимум два уровня — утилитарный (хорошо знакомая нам наборная плоская геометрия Евклида) и философский — учение Платона о геометрических архетипах, которые считались фундаментальными геометроформами мироздания. Архетипы Платона (правильные многогранники) представляли собой другой класс элементарности, будучи элементарными в том смысле, что в них заложена внутренняя естественная, неотъемлемая групповая связность, и их нельзя произвольно разбирать на меньшие части. Именно им отводилась фундаментальная роль в структуре мироздания и придавался сакральный смысл.

В этом плане ученые эпохи Возрождения оказались более прагматичны и утилитарны, чем их древнегреческие предшественники, которые были в первую очередь философами и целиком приняли инженерно-землемерную позицию Евклида.

Поэтому вместо фундаментальных, неделимых геометроформ Платона — архетипов — в математике возобладало евклидово понятие геометрической фигуры как произвольной комбинации отдельных плоских геометрических первоэлементов (точки, линии, плоскости и т. д.). Геометрия Евклида стала основой современной науки, а геометрия Платона была вытеснена в философию, утратив практическое значение.

В этом смысле и куб, и сфера, и любая другая геометрическая первоформа потеряли свою внутренне связанную архетипическую первичность (сакральность), превратившись в обезличенные результаты линейных комбинаций, ничем не выделенные из бесконечного океана возможных взаимосоединений и взаимопересечений геометрических первоэлементов в произвольные фигуры.

Так зародилась современная практическая математика, позволившая отображать любые формы и траектории, через их «разбор» на сколь угодно малые прямые и плоские составляющие.

С одной стороны, в результате развития этого подхода человечество получило инструменты математического анализа и линейной алгебры, которые позволили создать современную инженерную цивилизацию природопреобразования вплоть до сотовых телефонов и полетов в космос.

Но, с другой стороны, «родовая травма» и «слепое пятно» древних представлений о плоской Земле по-прежнему дают о себе знать и в современной науке, особенно это касается того, как она подходит к попытке анализа живых организмов путем лобовой атаки.

Фуллер называл эту ситуацию кубической системой отсчета. Говоря о ней, Фуллер имел в виду, что в физике человеческих масштабов мы продолжаем основываться на понятиях точки, прямой, плоскости, которые превращают любые внутренне сложные объекты со скрытой внутренней связностью в комбинацию «плоских» и внутренне открытых. Поэтому несмотря на то, что куб, сфера и выпукло-вогнутые объекты, как бы отличаются визуально, но семантически одинаковы, будучи математически представлены схожим обезличенным и наборным образом. В этом смысле плоский фундамент оснований геометрии сохраняется неизменным и по сей день.

В результате физико-математическое отображение реальных природных форм и процессов требует множества слоев абстракций и расчетов, что приводит к двум ключевым негативным последствиям.

Во-первых, развитие знания о природе требует дальнейшего повышения уровня абстракций, поскольку внутренняя связность проявляется только по мере усложнения математического описания. А значит, «жрецы» такого знания все дальше отдаляются от жизни.

Во-вторых, плоская и наборная геометрия делает современную физико-математическую науку нечувствительной к естественному ходу природных процессов и возникающего в ходе них формообразования, а значит, вместо природо-сообразности человечество все время попадает в ловушку природоразрушения. Именно поэтому, по мнению Фуллера, у человечества не получается выйти на следующий уровень развития природо-дружественных технологий. Об этом Фуллер неоднократно поэтично говорил: «Все мы по-прежнему говорим нашим детям, что солнце садится ночью» (Edmondson, 2007, с. 14)!

Еще одним принципом, радикально отличающим геометрию Фуллера от стандартной, является подход к понятиям углов и векторов.

Мы привыкли к тому, что в стандартной геометрии единичный угол определяется пересечением между двумя линиями и является открытым в пространство на бесконечность.

Для Фуллера центральным был вопрос связности и самостабилизации в тесном пространстве близких взаимодействий. Поэтому в его геометрии нет единичных, свободных углов, как нет и бесконечности. Он исходил из принципа самозамыкания в пространстве, поэтому углы у него: а) «несвободны», то есть всегда дополняют друг друга до замыкания развертки полного круга; б) всегда ограничены связанным замкнутым периметром. Таким образом, изменения углов не единичны, а одновременно требуют подстройки всех остальных в полном круге. Связанность же периметра и отсутствие открытости углов означает, что геометрия пространства у Фуллера всегда состоит из многогранников как квантов пространства.

Нет поверхностей без объемов и нет объемов без поверхностей. Для внешнего всегда есть внутреннее (скрытое), а для внутреннего всегда есть внешнее отграничение. Такой подход позволил Фуллеру отказаться от понятия длины и процедуры измерения, которые необходимы только тогда, когда углы открыты и свободны, чтобы иметь возможность отмерять продвижение по бесконечным линиям и устанавливать вторичную связность.

Каждый такой самозамкнутый многогранник Фуллера, по сути, самодостаточная и конечная метрика. Поэтому на смену понятию длины и размеров Фуллер вводит понятие частоты как характеристики переходов к следующим итерациям заполнения пространства — внутри или снаружи; тем же самым или другим типом архетипических многогранников. С одной стороны, каждая из его форм единична и самостоятельна, но отнюдь не конечна: как внутри нее, так и поверх нее могут формироваться новые уровни. Отсутствие понятия длины, а значит, размеров и процедуры измерения, означает отсутствие сравнения с эталоном.

Естественно, что, переопределив длины и углы, Фуллер по-новому определяет и понятие вектора. В стандартной геометрии каждый вектор, характеризующийся длиной и направлением, представлен через линейную комбинацию (сложение) базисных единичных векторов данной системы координат. Чем сложнее траектория развития процесса, который мы хотим отследить, тем больше индексов приходится подписывать, создавая пугающие не-математиков уравнения с множеством греческих и латинских букв.

У Фуллера каждый вектор сам себе базисный. Он принадлежит конкретному векториальному многограннику как типу связности и самозамыкания, который и определяет внутренние пропорции между векторами радиусов и периметра, а значит, и все углы. Отсюда появляется прямая связь между фуллеровскими векторами и энергетикой многогранников, то есть различных энергогеометроформ с разными соотношениями объема и поверхностей; радиусов и периметров, определяющими градиенты энергетики взаимодействия между внутренним и внешним пространствами.

Можно сказать, что в своей геометрии Фуллер совершает полный оборот подъема по спирали, относительно современных ему стандартов, как и Пикассо, минимизируя форму и максимизируя содержание.

Вспомните знаменитую серию Пикассо «Бык», которую он начал «полноценным» художественным изображением с натуры, а через 10 шагов упрощений закончил буквально несколькими линиями, то есть минимизировал форму и максимизировал содержание!

«Он выполняет свою знаменитую серию «Бык», которую можно рассматривать как мастер-класс работы с изображением — каждая новая литография является последовательным упрощением художественной формы, очищением ее от деталей, выявлением структуры изображения. В результате последовательных превращений он получает из первоначального реалистического наброска абстрактный, лаконичный образ быка, выполненный всего несколькими линиями — схему быка, иконический знак быка, своеобразный иероглиф быка». Источник: http://picassolive.ru/blog/pictures/pablo-pikasso-byk-seriya-litografij-1945-1946/)

Фуллер сделал то же самое, что и Пикассо, но в геометрии. Если бы он сделал разворот на 180⁰ относительно стандартной геометрии, то разница между геометриями Фуллера и Евклида была бы очевидна. Но Фуллер идет дальше и, по сути, делает разворот на 360⁰.

Он не просто отвергает плоский аспект геометрии Евклида, утверждая понимание повсеместной сферности (на любом сколь угодно малом масштабе не сводимой к прямым линиям). Но он же и возвращает в игру, казалось бы, забытого Платона, архетипы которого, с одной стороны, уже давным-давно выведены из науки, а с другой стороны, изображаются как многогранники, а значит, выглядят плоско.

Но этот же двойной понятийный прорыв создает проблемы в принятии идей Фуллера научным миром! Он говорит о сферности, но рисует бесконечные цепи многогранников. Он говорит об устройстве Вселенной в целом, но при этом сделал себе имя как утилитарный архитектор геодезических куполов (что, скорее, ближе к Евклиду, чем к Платону).

Его геометрия выглядит странно, но не революционно. А поскольку он не был академическим ученым, то эту странность легко игнорировать и списать на эксцентричность.

По форме его многогранники выглядят как обычные наборные, состоящие из плоских граней и свободных, отделяемых углов и измеряемых длин; как довекторные геометрические фигуры из древней геометрии греков, искавших сакральные архетипы. Хотя на самом деле по содержанию многогранники Фуллера наполнены самой современной векторной энергетикой пространства, несмотря на свой архетипический вид.

Фуллер обоснованно гордился компактностью и содержательностью получившегося у него представления, но на практике такой подход сослужил плохую службу для его творческого наследия.

Математики, за исключением ряда современников-энтузиастов, не увидев привычных индексов и не желая разбираться во всем этом устаревшем нагромождении многогранников, вывели Фуллера за скобки большой математической науки.

Физики, не встретив уравнений движения, векторов разложения сил, и «нормальной» нотации, тоже отнеслись к работам Фуллера прохладно.

А более гуманитарная публика и коллеги-архитекторы были не склонны и не способны разбираться в тонких нюансировках фуллеровской геометрии, ограничившись признанием его изобретательских и общественных заслуг.

Фуллер опередил свое время. Только в XXI веке проблемы самоорганизации и самостабилизации начали выходить на передний план интересов науки, в первую очередь в биологии и в физике мягкой материи. Именно с этим связано постепенное возрождение интереса к работам Фуллера, которое, мы уверены, будет продолжать неуклонно возрастать, поскольку проблемы, которые поднимал Фуллер более 50 лет назад, так и не решены. Фундаментальные принципы естественных наук и популярного мышления по-прежнему не смогли избавиться от Евклидовой «родовой травмы» античности — линейной концепции плоской земли и кубической системы отсчета. Мы по-прежнему не только не избавились, а продолжаем гордиться хитрым инженерным трюком Евклидовой локальности, привычно перенося ее и на природные системы и продолжая увеличивать пирамиду несообразностей.

Синергетическая нативная/природная геометрия Фуллера основывается на триангулированной сфере как важнейшей из пространственных структур, характеризующей максимально эффективный захват части пространства (Fuller, 1975, с. 58) (рис. 1.7).

На этом фундаменте Фуллер выстраивает самодостаточную геометрическую интерпретацию природы, независимую от стандартной геометрофизики, основанной на абстрактной математике куба: точке, прямой и плоскости.

В своих философских основаниях и Фуллер и современная наука во многом едины. Еще Альберт Эйнштейн провозгласил, что все во Вселенной подчиняется одним и тем же основным законам, всегда стремясь и направляясь к состоянию сбалансированного равновесия и минимальной энергии в пространстве-времени.

При этом в природных процессах никогда не возникает вопроса о том, какой путь в пространстве для этого лучше всего подходит для поиска и выбора такого состояния, поскольку выбор происходит автоматически, сам по себе: хрестоматийным примером тому является яблоко, падающее к центру Земли.

Из этих предпосылок о естественном стремлении природных процессов к состояниям самостабилизации и минимизации свободной энергии естественным образом следует геодезическая геометрия, основанная на соединении любых двух ближайших состояний по кратчайшему процессному энергорасстоянию.

Этот процессный энергогеодезический принцип центральный в синергетической геометрии Фуллера, объединяя различные масштабы — от межпланетных до биологических и молекулярных.

Важным примером, позволяющим прочувствовать основания геодезической геометрии, является естественное формирование наиболее эффективных схем плотной упаковки кристаллической решетки в природе (именно поэтому яблоко падает по кратчайшему пути) (Fuller, 1975, 410.00).

В этой главе мы рассмотрим, как геодезическая геометрия обеспечивает наиболее экономичное использование пространства и материалов, придает им прочность и лежит в основе тенсегрити и естественной структуры (Fuller, 1975, 700.00; Levin, 2006).

Революционность представлений Эйнштейна в физике как раз и заключалась в переосмыслении отношений причинности в паре «пространство — действие» (природная геометрия — физические силы). До Эйнштейна в физике господствовала установка: силы первичны, пространство вторично.

В классической физике пространство — это фон, арена, на которой происходят взаимодействия, обусловленные физическими силами.

В физике Эйнштейна происходит смена ролей между геометрией и физическими силами — наблюдаемые закономерности материальных взаимодействий (физика) рассматриваются как обусловленные геометрией пространства-времени, скрытой от непосредственного наблюдения, но являющейся первопричиной наблюдаемого и материального.

В этом смысле Фуллер исходил из тех же самых фундаментальных предпосылок. Однако в представлениях Фуллера надо отметить три тонких нюанса, определяющих его понятийный прорыв, их можно назвать тремя радикальностями Фуллера.

Во-первых, Эйнштейн оперировал категориями и масштабами астрофизики, в которой кривизна пространства-времени проявляет себя только при очень больших массах или очень больших скоростях, и не покушался на переосмысление повседневного человеческого масштаба масс и скоростей. В физике Эйнштейна наш земной мир по-прежнему ньютоновский — локально плоский, в нем геометрия и физика раздельны, а физические силы доминируют над пространством. Иначе говоря, все астрофизические дефекты отклонений от старой доброй плоской геометрии для земной жизни считаются пренебрежимо малыми.

Фуллер же исходил из представлений о повсеместности и единообразии структуры пространства при любых масштабах, в том числе и нормальных, земных, человеческих, деятельностных. Для него любая физика материального, проявленного в силах взаимодействия, была отображением внутренней скрытой энергогеометрии на любом масштабе. Это первая радикальность Фуллера — радикальная сферическая повсеместность.

Легко заметить, что здесь мы имеем дело с ситуацией, аналогичной дилемме, плоская или сферичная Земля, вставшей перед учеными эпохи Возрождения. Как мы уже говорили, их выбором было сохранение плоской геометрии через введение понятия ее локальности — отказ от сферической повсеместности. Эйнштейн, несмотря на свою радикальность в астрофизике, остался в плену плоской локальности для обычных масштабов и сил.

Во-вторых, нелишне напомнить, что Эйнштейн оперировал понятием «пространство — время», в котором время представляет собой 4-ю координату, пересчитываемую в пространство/материю через его знаменитую формулу E=mc², а значит, время и пространство связаны между собой.

То есть собственно искривление соответствует именно пространству — времени и заметно только на его масштабах и в его структуре. В локальном же, земном и человеческом, мире пространство и время для Эйнштейна по-прежнему независимы и раздельны, как и для его предшественников.

Технически параметр времени как независимый необходим для того, чтобы компенсировать однородность стандартного геометрического пространства, состоящего из пустых обезличенных точек без внутренней структуры, и иметь возможность выделять и отмечать события (изменения, взаимодействия и т. д.).

В этом смысле Фуллер опять более радикален, чем Эйнштейн: время всегда встроено в его пространство как факт событий — изменений частот и преобразований геометроэнергоформ. Он не вводит дополнительной временной координаты, чтобы преобразовать просто пространство в особое пространство — время. Фуллер прекрасно обходится одним лишь пространством без времени.

То есть Фуллеру попросту не требуется время как дополнительный параметр, как дополнительная переменная, внешняя и независимая по отношению к его пространству, необходимая для того, чтобы подсвечивать те особые точки в фоновом пространстве, в которых что-то происходит (как требуется в стандартной геометрофизике для подсветки событий). Пространство в синергогеометрии Фуллера плотно упакованное и не неоднородное. В нем всегда что-то происходит, а в силу плотной упаковки и тесных взаимодействий в нем всегда известно, где и что. Каждое место в нем уникально, его невозможно подменить или перепутать с другим местом пространства. Это место одновременно является и событием. Можно сказать, что Фуллер заменяет громоздкую формулировку пространства-времени на компактную интерпретацию место-событий в плотно упакованном пространстве.

Там, где есть места и события, там по определению есть и внутреннее собственное время, но при такой встроенности место-событий в плотно упакованное пространство нет необходимости в отдельном измерении времени. Таким образом, Фуллер избегает необходимости измерения времени аналогично тому, как в его синергогеометрии не требуется измерять длины для локализации события в пространстве. Расстояния между место-событиями и их локализация определяются каскадами преобразований, которые всегда образуют уникальный путь, приведший к данному конкретному место-событию. В этом состоит вторая радикальность Фуллера. В определенной мере можно сказать, что он был предвестником и пионером блокчейна.

В-третьих. В синергогеометрии Фуллера в естественном энергопространстве геодезические определяются как кратчайший путь процессного взаимодействия между энергетическими состояниями — место-событиями.

На первый взгляд, и это утверждение Фуллера тоже вполне укладывается в логику геометрофизики Эйнштейна, но его следующий шаг ключевой и порождает принципиальные различия.

В современной физике, лучше всего иллюстрируемой искривленным пространством-временем Эйнштейна, суть геодезической — это энергетически наиболее выгодная траектория, по которой происходит движение. Вообще, вся физика, начиная с Ньютона, главным интересом в своем основании имеет движение материальной точки в пространстве по траектории.

Фуллер же выбирает в качестве основания своей энергогеометрии не траекторию движения масс-точки в пространстве, а динамическую связность, самозамкнутость и внутреннюю самостабилизацию наименьшей системы наименьших элементов с наименьшими энергозатратами при тесном, непосредственном, близком взаимодействии. В этом смысле в его геометрии нет траекторий как таковых, есть только заполнение пространства.

То есть геометрические прямые, которые мы видим в его работах, не должны вводить в заблуждение. Эти прямые — всего лишь наглядное отображение (графическая визуализация) процессной энергогеодезической наибольшей близости — плотной упаковки, выполненное в привычном нам формате.

Поэтому пример близкодействия по кратчайшему энергорасстоянию в кристалле более важен и первичен для понимания идей Фуллера, чем часто используемый пример падения яблока вниз по кратчайшему пути. В случае акцента на пример падающего яблока сложно уловить нюансы фуллеровского подхода, поскольку такой же пример подходит и для прямой как кратчайшей траектории/расстояния между двумя точками. В примере с яблоком совсем не очевидна разница между геодезической линией в стандартной геометрии и между геодезической геометрией…

В его понимании именно это является основой как деления пространства на наименьшие части, так и плотного заполнения пространства объединениями этих частей в наименьшие энергогеометрические формы. Поэтому геодезические Фуллера — это не линии/не траектории, а вектора, взаимодействия между вплотную упакованными сферами (наименьшими частями и состояниями), обеспечивающие этим сферам максимальную связность в объединении между собой. Наиболее стабильной системой, а значит, и минимальной формой такого объединения является тетраэдр (триангуляция), а простейшие геодезические — это линии силового векторного взаимодействия между центрами сфер. В этом состоит третья радикальность Фуллера.

Иначе говоря, у Фуллера не бывает пространства с разреженной упаковкой, с дальнодействием на переменном измеряемом расстоянии. В энергопространстве существует только плотная упаковка, но энергопространство мультимасштабно. То есть то, что мы воспринимаем как расстояния, — это разные масштабы, в которых плотность энергопространства различна.

Почему мы останавливаемся на этом столь подробно? Потому что разница в выборе между новой энергогеометрией Фуллера и стандартной геометрофизикой принципиальна именно для понимания биологии жизни!

Подумайте, что вам напоминает фуллеровское понимание плотно упакованных, уникальных место-событий? Конечно же, вы правы — жизнь!

После столь развернутого введения о том, что имел в виду Фуллер и почему это важно, нам пора перейти к уровню «как?», то есть к тем конкретным интегративным геометроэнергоформам, которые помогут нам в переходе к биотенсегрити.

Наиболее очевидной природной мотивацией к такому иерархическому подходу к плотной упаковке в геодезической синергогеометрии Фуллера является пример с пчелиными сотами.

Их формирование происходит в два этапа. Сначала пчелы делают отдельные шарики (сферные первоэлементы), пакуя их вплотную друг к другу. При этом между сферами остаются видимые зазоры.

Наблюдая эту ситуацию своим инженерным плоским взглядом, мы думаем, что пчелы неэффективно используют пространство, оставляя пустые места!

Но с точки зрения Фуллера, они оптимизируют ключевой параметр — самостабилизацию полученной системы в целом, сразу же создавая плотно упакованную структуру! Пчелы не умеют планировать во времени, поэтому создаваемая ими первичная структура не является всего лишь подготовкой и заготовкой ко второму этапу.

А вот на следующем этапе — формирования интегративной суперструктуры — эти сферы напряженно взаимодействуют друг с другом, что приводит к постепенному изменению формы исходных сфер, заполнению пустот и возникновению дополнительных внутренних натяжений. В результате этих последовательных процессов формируются привычные нам пчелиные соты — предельные гексагональные паттерны из (почти правильных) шестиугольников.

В этот момент наш внутренний инженер и геометр радуются: наконец-то пчелы сообразили, что у них было еще свободное место, и они его заполнили грань к грани! Нам нравится плотный контакт граней и сплошное заполнение среды. Мы привыкли считать, что именно он обеспечивает стабилизацию.

Однако фуллеровская трактовка принципиально отлична. Любая первичная природная структура сразу же самостабилизируется триангулированием центров сфер, без этого она просто не может возникнуть, поскольку в природе нет предварительных этапов. Каждый шаг должен быть оптимизирован сам по себе, иначе он невозможен. Суперструктуры же (интегративные синергоформы) являются развитием исходной самостабилизации через дополнительное запирание внутренних сил (подробнее см. главу 3). То, что видится нам как улучшение контакта граней и «сплошности», — это внешнее проявление этих внутренних процессов. Поэтому то, что мы привычно считаем геометрически важным, перенося стандартные инженерные соображения и расчеты, на самом деле вторично, имеет очень малый удельный вклад и является не более чем побочным артефактом.

Природные структуры начинаются с самостабилизации и оптимизируются только ей, а именно дальнейшим тенсегрити запиранием элементарных внутренних сил — компрессии и натяжения — по близкодействию. По мере их нагнетания — все более плотной внутренней упаковки при продолжающемся захвате доли пространства — происходит формирование суперструктур (интегративных синергоформ), которые в пределе выглядят как правильные многогранники и их комбинации. Выглядят как многогранники, но взаимодействуют как тенсегрити-структуры.

В этом месте подготовленный читатель обратит внимание на то, что возникновение триангулированных почти правильных шестиугольников таких, как пчелиные соты, комфортно выводится в физике через современную дифференциальную геометрию, а значит, такому читателю не вполне ясно, в чем же уникальность и даже необходимость фуллеровского подхода. Поэтому необходимо сделать два важных замечания:

По мере продвижения по тексту данной книги мы все чаще используем геометрические названия, связанные с многоугольниками и многогранниками (треугольник/ тетраэдр, куб, шестиугольник, восьмиугольник/ октаэдр и т. д.). Их интерпретация Фуллером принципиально отличается от стандартной геометрии. Не обратив внимания на этот ключевой момент, очень легко запутаться и потерять нить рассуждений.

Еще раз напомним, названия многогранников в стандартной геометрии соответствуют геометрическим фигурам, ни в коей мере не считающимся фундаментальными, природными, физическими, реальными. Все геометрические фигуры — это не более чем виртуальные конструкты, исторически созданные учеными для удобства описания природы (существующей независимо). Иногда они подходят для этого, иногда нет. Когда мы наблюдаем правильные (внутренне симметричные и равносторонние) многогранники и другие фигуры (например, спирали) в природе, для современной науки это не более чем интересные и красивые артефакты, которые иногда случаются, нам эстетически приятно их видеть, но не более того.

Еще реже случается так, что ученым совсем уж удивительно везет, когда они, играя в абстракции, например в сочетания разных простых симметрий геометрических фигур, обнаруживают, что целый класс природных объектов совершенно неожиданно совпадает с этими играми ума, например в кристаллографии. Но это как выигрыш в лотерею. В то время как предполагается, что правильная, нормальная, ответственная наука продирается через джунгли бесконечного разнообразия природных форм и явлений, и для того, чтобы в этом разнообразии уловить какие-то закономерности, ей приходится пользоваться все более сложными сочетаниями уравнений и увеличивать уровень абстракций. То есть уровень правильных многогранников — это игра в научной песочнице, своего рода азбука математики, которая очень красива и с которой все начинают, но не более того. Настоящий ученый — это тот, кто поднимается выше по лестнице абстракций. И наоборот, тот, кто пытается всерьез утверждать насчет реальности и природности правильных многогранников, — это человек, застрявший в научной песочнице; фрик, к которому не может быть никакого серьезного отношения.

Этот контекст всегда необходимо иметь в виду, говоря о синергетике Фуллера. Фуллер — это Пикассо в физико-математической науке: кажущийся примитивизм исходных посылов и инструментария, за которым скрыты огромная глубина и способность ухватить простую суть явлений, на поверхности выглядящих исключительно сложными. Но обнаружение этой глубины требует преодоления барьера предубеждений и необходимости разобраться в многослойной фуллеровской терминологии. Ситуация осложняется тем, что, будучи изобретателем и архитектором, Фуллер полагался в первую очередь на доказательство воплощением, а не на теоретические диспуты. Поэтому к настоящему времени работы и терминология Фуллера требуют комментариев и перевода на современный язык.

Рис. 2.1. Плотная упаковка кругов образует узор из триангулированных шестиугольников. (© Рори Джеймс)

Необходимо помнить, что в синергетике Фуллера привычные названия правильных многогранников имеют совершенно другой смысл — они обозначают именно интегративные тетраэдрические геометроэнергоформы более высокого порядка по сравнению с первоэлементностью единичной сферы. Для краткости мы называем их синергоформами. Эти синергоформы отображают неотъемлемую исходную внутреннюю неоднородность природного реального пространства. Именно этим Фуллер объясняет двойственность наших наблюдений за природой.

С одной стороны, внутреннее процессное содержание знания, встроенного в природу, достаточно часто всплывает на поверхность в виде геометрически правильных природных узоров, паттернов, симметрий и пр. Но так происходит далеко не всегда. Фуллер не видит в этом проблемы. Он исходит из того, что синергоформы пространства работают абсолютно всегда и везде, даже когда мы не наблюдаем внешней геометрической правильности в природе, а видим что-то непонятное, геометрически неправильное и несимметричное, нам нужно учиться лучше распаковывать наблюдаемое сложное на стоящие за ним простые процессы итераций основных геометроэнергоформ.

Геодезическая геометрия Фуллера предполагает, что центры любых трех сфер-объектов, входящих в плотно упакованную структуру, образуют равносторонний треугольник.

Фуллер рассматривал эти линии, соединяющие центры сфер, как векторы силы, которые, с одной стороны, притягивают центры кругов друг к другу, а с другой — удерживают их на расстоянии друг от друга.

Треугольники стабилизируют геометрическую организацию, а шестиугольники представляют собой наиболее энергоэффективный компромисс между захватом пространства внутрь круга кругов (сфер) — первоструктурой и полным (без зазоров) заполнением плоскости между соприкасающимися кругами — интегративной суперструктурой.

Наводя мосты между геометрией и физикой, нельзя не отметить, даже атомы взаимодействуют друг с другом подобным конкурентно-компромиссным образом в тесном взаимодействии.

В результате при развертке в слои динамическая синергетическая система самоорганизованно стремится к переходу от округлых периметров исходных кругов к гексагональности (шестиугольникам).

Шестиугольники плотно упакованы в самогенерирующийся массив, воспроизводящий одну и ту же форму в нескольких размерных масштабах (рис. 2.2), и поддерживают друг друга там, где их стороны встречаются в трехсторонних соединениях. Даже неоднородные формы, будучи упакованными вместе, будут приближаться к шестиугольникам, однако полную устойчивость они приобретут лишь при триангуляции (Fuller, 1975, 410.00).

Приведем в пример природные артефакты. Так, например, пузырьки самопроизвольно образуют шестиугольные массивы, по мере того как уменьшается натяжение их поверхности и минимизируется площадь поверхности (рис. 2.3А). Расположение атомов в снежинках, графите и алмазах представляет собой шестиугольники, к которым также относится и форма базальтовых блоков, создаваемых самым равномерным распределением механических напряжений при охлаждении и расщеплении лавы (Ball, 2016) (рис. 2.3B).

Согласно Фуллеру эти естественные структуры и формы возникают в природе благодаря тому, что векторы силы внутри них сбалансированы в наиболее энергетически эффективных конфигурациях. В живых тканях группы клеток могут приближаться к шестиугольникам как к балансу между силами натяжения, создаваемыми внутри каждой клетки, и силами, действующими на нее со стороны окружения (Gibson et al., 2006; McMillen & Holley, 2015). Подобная организация также обнаружена в упаковке волокон актина и миозина в мышцах (Standring, 2005, с. 118) на поверхности уротелия, в микроструктуре птичьего легкого, в глазах насекомых, в сотах пчелы (рис. 2.4) и в бронированной чешуе рыбы-кузовка (Yang et al., 2015). Интересно, что даже полярная погодная система Сатурна у его полюсов формирует такого рода предельные шестиугольники (Barbosa-Aguiar et al., 2010).

Как мы увидели из приведенных выше примеров, триангулированные предельные шестиугольники естественным образом возникают в природе настолько часто, что служат наиболее очевидной иллюстрацией, мотивирующей дальнейшее изучение и детализацию геодезической синергогеометрии.

Нашим следующим шагом будет рассмотрение того, как взаимосвязь принципов геодезической геометрии, плотной упаковки и минимальной энергии приводит к возникновению новых уровней пространственной организации в виде интегративных геометрических форм, которые Платон описал в IV веке до н. э. как архетипические платоновы тела и которым Фуллер придал совершенно новый энергогеометрический смысл (рис. 2.5).

В поиске понимания следующего, более интегративного уровня принципов формообразования в природном пространстве Фуллер обратился к пласту древнегреческого наследия — так называемым платоновым телам и правильным многогранникам.

Рис. 2.2. Шестиугольники упаковывают и создают ту же самую форму в больших масштабах (по Левину, 1986)

Рис. 2.3. Шестиугольные массивы.

(A) Пузыри одинакового размера. (B) Блоки лавы на Мощеной дорожке гигантов в Северной Ирландии. (Воспроизведено из © Chmee2, Википедия)

Рис. 2.4. Шестиугольная плотная упаковка. (A) Бляшки уроплакина, покрывающие поверхность уротелия. (Воспроизведено из Sanner et al., 2005; © Humana Press). (В) Парабронхи в птичьем легком. (Воспроизводится с Майны, 2007; © Elsevier). (C) Многофасетный глаз жука Dytiscus. (D) Пчелиные соты

Исторически платоновыми телами называются правильные многогранники, состоящие из идентичных граней, которые встречаются с вершинами под одинаковым углом и имеют три, четыре или пять ребер при вершине. Эти названия: тетраэдр (4), гексаэдр-куб (6), октаэдр (8), икосаэдр (12), додекаэдр (20) будут очень часто упоминаться в дальнейших главах книги (Edmondson, 2007, с. 45).

В отличие от современной дифференциальной геометрии, которая рассматривает платоновы тела как исторические артефакты и как частные любопытные случаи в бесконечном многообразии возможных геометрических фигур, Фуллер присваивал им намного более высокий статус особых, избранных, базовых, предельных, дискретных, фундаментальных природных интегративных геометроэнергоформ, объективно встроенных в природу физического пространства.

Рис. 2.5. Пять платоновых многогранников.

По сути, Фуллер рассматривал их как строительные блоки природы.

Фуллер делал такой вывод, рассматривая формы платоновых тел как первую группу динамических геодезических комбинаций (интегралов), возникающих в процессе плотной упаковки исходных геометроэнергосфер как первоэлементов пространства. Иначе говоря, в синергогеометрии Фуллера синергоформы, соответствующие архетипам платоновых тел, непосредственно выводятся как геодезические комбинации из первичной геометроэнергосферы, представляющей собой первоэлемент его подхода (Fuller, 1975, 224.00).

В его синергогеометрии все многообразие наблюдаемых материальных природных структур и систем формируется из геодезических комбинаций (а не просто «линейных») итеративного близкодействия этих форм в разных сочетаниях и масштабах — плотной упаковки в пространстве. Можно сказать, что для Фуллера синергоформы платоновых тел (многогранников) представляли собой основной созидательный инструментарий природы, своего рода процесс и правила природного интегрирования. Тем самым он операционализирует архетипы Платона, акцентируя первичность групповой связности и ее основные классы.

Создавая свою синергогеометрию, Фуллер возвращается к истокам, когда геометрия и физика еще не были разделены, будучи единой натурфилософией.

В этом смысле он напрямую наследует древнегреческой традиции оснований геометрии, в которой древние греки считали, что эти пять платоновых форм имели особый архетипический статус, придававший им вес естественного закона для всего разнообразия природных проявлений, поскольку «благодаря своей простоте и совершенству» они описывают все, что есть во Вселенной. Мы уже упоминали о том, что для античности именно неделимые архетипы Платона были фундаментальны, а геометрия Евклида имела более прикладной и низкий статус. Однако при зарождении современной науки в XVI–XVII вв. роли поменялись. Геометрия Евклида стала основанием естественных наук, а архетипы платоновых тел превратились в исторический артефакт.

Для Фуллера же платоновы тела, помимо их неделимой архетипичности, оказались особенно интересны тем, что каждая их вершина равноудалена от центра так же, как и поверхность сферы в любом ее месте. При этом линии между вершинами делят форму на равные части, которые можно спроецировать на поверхность в виде кривой. Тем самым Фуллер видел в них естественное развитие принципов захвата пространства и плотной упаковки (Fuller, 1975, 610.20; Edmondson, 2007, с. 233) (рис. 2.6).

Для описания следующих, более высоких и интегративных уровней своей синергогеометрии Фуллер использует привычную терминологию платоновых тел — правильных многогранников, не переименовывая их. Нетрудно догадаться, что, полностью переосмыслив основания геометрии, Фуллер дал классическим пониманиям Платона совершенно новую синергогеометрическую трактовку.

Однако Фуллер по причине огромного уважения к фигуре и наследию Платона в своих работах сохранил название «платоновы тела», подчеркивая их особый архетипический статус неизменным, хотя и полностью изменил внутреннее математическое содержание этих понятий.

Рис. 2.6. Линии, соединяющие вершины платоновых форм (например, как в тетраэдре), образуют кривые при проецировании на поверхность окружающей сферы и делят ее на равные части

К сожалению, такая склейка новых и старых названий и понятий послужила источником больших разногласий при анализе творческого и научного наследия Фуллера и во многом стала причиной того, что геометрия Фуллера не получила должного развития в работах профессиональных математиков.

Задача данной книги — максимально точное отображение сути и духа фуллеровского подхода, а не прямое следование его исходной терминологии. Нам не хотелось бы повторить по отношению к Фуллеру ту ошибку, которую он допустил по отношению к наследию Платона. Поэтому в дальнейшем, говоря о том, что в литературе по Фуллеру, синергетике и тенсегрити по-прежнему называется платоновыми телами и платоновыми правильными многогранниками, мы будем называть их интегративными фуллеровскими синергоформами или фуллеровыми телами.

Фуллер всегда искал мотивацию к своим рассуждениям в непосредственных наблюдениях за природой, которые явно указывают нам на повсеместную распространенность сферы как формы на самых разных масштабах. Удивительно, но несмотря на колоссальную разность размеров и весов, отдельные атомы, пузырьки, апельсины и планеты по форме приближаются к сферам.

Точно так же как круг — наиболее эффективная форма для окружения захвата пространства в плоскости (два измерения), так и сфера является его эквивалентом в трехмерном пространстве. Она охватывает наибольший объем в пределах любой заданной площади поверхности.

Не стоит забывать, что геометрия Фуллера основана на прямой интерпретации всенаправленного объема 3D, поэтому двумерный плоский круг в своих объяснениях плотной упаковки он использовал исключительно для простоты иллюстрации.

Когда множество сфер находятся рядом в первичной плотной упаковке и непосредственно соприкасаются друг с другом во внешнем пространстве, между ними как бы остаются нерационально используемые зазоры пространства, как это было в примере с кругами (рис. 2.1).

Это надуманная проблема, поскольку энергоэффективная плотная упаковка в природе не тождественна ожидаемой нами максимальной плотности. Иначе говоря, зазоры существуют, потому что их насильное заполнение не является энергоэффективным и максимально стабильным.

Однако, как мы уже знаем, для этой проблемы существует энергоэффективное решение. Повторимся, Фуллер рассматривал соединения между центрами сфер как векторы силы, представляющие собой энергию и направление внутри того, что могло бы стать динамической системой (Fuller, 1975, 223.80).

Чтобы проиллюстрировать это понимание более наглядно, для этой книги мы изготовили модели, в которых металлические шарики соответствуют вершинам многогранников, в то время как цветные магнитные связи показывают вектора сил, которые связывают эти сферы вместе и одновременно удерживают на расстоянии друг от друга. Самый простой пример этого такого взаимодействия — тетраэдр (рис. 2.7).

В классическом понимании тетраэдр — это правильный четырехгранник, все четыре грани которого правильные, то есть равносторонние треугольники.

Обратим внимание на то, что в природе форма тетраэдра естественным самоорганизующимся образом появляется в самых разнообразных ситуациях — в сложенных горкой апельсинах, в молекулах воды и метана (Pauling, 1964), в радиолярии (Haeckel, 1887, с. 63) и в минеральных кристаллах тетраэдрита.

В основаниях своей геометрии Фуллер сделал особый акцент на тетраэдре, поскольку, как и сфера, это тоже предельная объемная форма.

В сравнении со сферой тетраэдр — это другой полюс предельности в соотношениях поверхность-объем. Предельность сферы — это максимум объема внутри данной поверхности. Тетраэдр же имеет наименьший (трехмерный) объем в пределах данной площади поверхности для любой упорядоченной (regular) структуры.

Поэтому для Фуллера сфера первична и элементарна, поскольку это максимально возможный захват пространства и максимальная энергия, переводимая из внешнего пространства во внутреннее, пусть и с более разреженной внутренней упаковкой.

Тетраэдр же — это объемная форма с минимальной энергией, которая создает условия для максимальной плотности внутренней упаковки.

Таким образом, возникает дуальность — первичная сферность как наиболее эффективная для захвата и присвоения пространства в сочетании со следующим шагом формообразования, основанном на тетраэдре. В этом смысле тетраэдр — это геометроэнергоформа, которая может быть как подсистемной — уплотнение упаковки внутри данной сферы, так и надсистемной — уплотнение упаковки между сферами во внешнем относительно них пространстве (геодезические комбинации).

Наиболее очевидный биологический пример такой дуальности/полярности как принципа — комплиментарность яйцеклетки и сперматозоида. Яйцеклетка — воплощение сферичности — самая крупная из клеток человека, максимально наполненная цитоплазмой, но при этом мягкая внутри. Сперматозоид, наоборот, — это сверхмалая клетка, в которой почти нет цитоплазмы и достигнута максимальная плотность клеточного вещества, совместимого с жизнью. Их соединение в зиготу запускает каскад формообразований, в котором реализуется огромный спектр допустимых смешений пропорций сферичности и «тетраэдричности».

Акцент на комплиментарной предельности сфер и тетраэдров определил то, что в геометрии Фуллера формообразование тетраэдра принципиально отличается от стандартной геометрии.

Мы уже говорили о том, что в классическом понимании тетраэдр — это правильный четырехгранник, формообразованный из граней треугольников.

Фуллер расставлял акценты совершенно по-другому. Его тетраэдр — это в первую очередь самозамыкание векторных отношений между элементарными сферами, поэтому его построение ведется опосредованно через сферы, а не напрямую через ребра и грани.

Для данной книги мы подготовили несколько моделей, позволяющих наглядно понять формообразование тетраэдров в энергогеометрии Фуллера.

Самый простой алгоритм иллюстрируется шариками для пинг-понга (рис. 2.7 С).

Начнем с трех сфер, плотно упакованных друг с другом таким образом, что в линию, проведенную между центрами их масс, вписывается векторный треугольник (рис. 2.1). После этого, разместив поверх них еще одной одну сферу, мы создаем создаем четвертую вершину, образуя тетраэдр.

Однако даже этот, казалось бы, очевидный шаг ставит нетривиальные вопросы. На рис. 2.7С голубые линии иллюстрируют тетраэдр, описанный вокруг сфер, — это линии, проведенные по касательным к поверхностям (оболочкам) сфер. А рис. 2.7А показывает тетраэдр, вписанный в сферы, — это векториальные треугольники, образованные линиями, проведенными между их центрами.

Какой из них первичен в геометрии Фуллера? Вписанный тетраэдр.

На рис. 2.7А собственно сферы, как оболочки не видны, но представлены силовыми векторами, соединяющими центры масс.

Для Фуллера тетраэдр — это простейшая интегративная геометроэнергоформа (основа геодезических комбинаций), определяющая систему векториальных отношений, которая имеет внутреннюю и внешнюю части, то есть имеет объем (Fuller, 1975, 638.10; Edmondson, 2007, с. 32).

Рис. 2.7. (А) Тетраэдр 1-й частоты формируется из плотной упаковки четырех сфер. (В) Добавление большего количества сфер для формирования тетраэдра 2-й частоты (см. сноску). (C) Тетраэдр занимает наименьший объем пространства в пределах наибольшей заданной площади поверхности. (© Рори Джеймс)

В этом определении важны все три аспекта.

«Простейшая» геометроэнергоформа — у Фуллера элементарной геометроэнергоформой является сфера, но она единична. В случае тетраэдра разговор идет о нескольких элементах, а не об одном. Поэтому тетраэдр — это простейшее, минимальное объединение элементов в пространстве, то есть простейшая интегративная геометроэнергоформа (геодезическая комбинация — первый из строительных интегралов).

Система векториальных отношений указывает на скрытую силовую энергоструктуру пространства, которая не наблюдается непосредственно, но определяет поведение находящихся в нем материальных элементов; имеет внутреннюю и внешнюю части, то есть имеет объем. Таким образом, Фуллер подчеркивает, что объем связан не с формальным трехмерным измерением, и не с формой контуров, а с фазовым состоянием — разграничением между внутренним и внешним пространствами (границей/оболочкой и глубиной/содержанием).

Тетраэдр занимает наименьший объем в пределах данной площади поверхности любой симметричной структуры, что делает его формой с минимальной энергией.

На первой итерации мы плотно упаковали четыре элементарные сферы и получили тетраэдр как простейшую интегративную геометроэнергоформу/структуру. Такой простейший тетраэдр Фуллер называл тетраэдром первой частоты и обозначал 1F (F от английского frequency).

Перейдем к следующему шагу интеграции и посмотрим, что происходит при добавлении большего количества сфер. Удивительным образом ситуация начинает ветвиться и получаются два различных алгоритма формообразования, развивающихся от простейшего тетраэдра первой частоты!

Во-первых, оказывается, что их сферы также можно соединить подобным образом (под углами 60°), чтобы создать больший тетраэдр второй частоты (2F). Это и есть наглядные примеры геодезических комбинаций Фуллера.

Напомним, что у Фуллера понятие частоты заменяет понятие величины (размера). Его интересует только внутренняя архитектура, а не размер в единицах измерения длины. (Fuller, 1975, 413.00; Edmondson, 2007, с. 125)! Это иллюстрирует рис. 2.7B.

Обратите внимание, как только мы научились представлению сфер через их внутренние векторы сил (рис. 2.7А), то, рассматривая добавление последующих элементов, перестали ставить друг на друга непосредственно объемные сферы (как шарики в рис. 2.7С), а перешли исключительно к их векторному представлению.

Но это не единственный вариант интегрирования добавочных сфер.

Тетраспираль

Во-вторых, кроме «большего» тетраэдра второй частоты может начать формироваться другая структура, а именно цепочка тетраэдров первой частоты, которая скручивается в так называемую тетраспираль (Fuller, 1975, 930.00) (рис. 2.8).

Поскольку каждый состоящий из сфер тетраэдр первой частоты является предельным минимумом, занимающим наименьшую долю пространства (Lord et al., 2006), то и тетраспиральная цепь, образующаяся при дальнейшем добавлении большего количества сферных элементов, расположенных подобным образом, образует цепь, которая тоже стремится к этому минимуму занимаемого пространственного объема (плотной упаковке).

Это свойство тетраэдров и образованных их объединением интегративных геометроэнергоформ мы в дальнейшем будем называть структурной эффективностью, стоящей за геодезическими комбинациями.

Плотная упаковка тетраэдров намного ближе к нашему интуитивному восприятию «сплошности» в заполнении пространства, чем плотная упаковка сфер, но мы должны помнить, что это уже суперплотность упаковки, поскольку тетраэдры — это уже интегративные, а не базовые геометроэнергоформы в отличие от сфер.

На этом интересные свойства тетраспиралей не заканчиваются.

Помимо структурной эффективности, их следующей ключевой характеристикой является так называемая хиральность, а именно закрученность, спиральная ориентированность (рис. 2.9). В зависимости от того, к какой грани исходного тетраэдра первой частоты подсоединяются добавляющиеся сферы, — спираль может быть либо левозакрученной (Left, левосторонней) либо правозакрученной (Right, правосторонней). В таком случае их называют L-спираль и R-спираль. (Некоторые авторы описывают хиральность через часовую стрелку — закрученность по часовой стрелке и против часовой стрелки), а также понятие «ход»: левый ход и правый ход.

Как всегда, мы считаем необходимым подкрепить введение новых математических конструкций, таких как тетраспираль, отсылками к природным примерам самоорганизации, которые их явно иллюстрируют.

Благодаря своей структурной эффективности, а также наличию и внедрению лево— и правосторонних вариаций хиральности, тетраспираль — особенно подходящая модель для молекулярной упаковки. (Chouaieb et al., 2006) (рис. 2.9). А также, как мы увидим позже, образует геометрическую основу для значительного числа белковых структур (Sadoc & Rivier, 2000; Lord, 2002), трубчатых стенок кровеносных сосудов (Holzapfel, 2006) и мышц (Scarr, 2016a); даже кости при движении следуют по сложным лево— и правосторонним спиральным траекториям!

Рис. 2.8. Цепочка тетраэдров, образующая тетраспираль с правосторонним скручиванием

Рис. 2.9. Лево— и правосторонние тетраспирали, происходящие из тетраэдра. (© Рори Джеймс)

Тетраспираль — это неканоническая геометроэнергоформа, поскольку не входит в канонический список из пяти платоновых тел (рис. 2.5), но при этом она рассматривается Фуллером как исключительно важный шаг в его геодезической синергогеометрии и, по сути, тоже может считаться фундаментальным архетипом геодезических комбинаций. В этом смысле тетраспираль — это фуллерово тело (синергоформа), не имеющее платонова аналога.

Дело в том, что именно тетраспираль означает возникновение объективных фундаментальных геодезических направлений, обозначаемых как лево— и правосторонние.

Именно в этом состоит неоспоримое преимущество геометрии Фуллера в сравнении со стандартной геометрией Евклида/Декарта, в которой левая и правая стороны — это не более чем предмет договоренностей, связанных с виртуальным, произвольным заданием системы координат внешним наблюдателем, и выбором в ней нуля как точки отсчета, относительно которой и определяются право и лево. Однако при этом сами направления неотличимы друг от друга, не имеют объективной природной представленности и являются расчетными.

Лево— и правосторонние геодезические тетраспирали Фуллера, напротив, являются объективными геометроэнергоформами, их различие не зависит от наименования и их нельзя перепутать или превратить друг в друга — они имманентны пространству, являются его свойством. Наглядный пример этой разницы в хиральности — левая рука и правая рука (и ноги, естественно, тоже).

Кроме того, мы видим, что в геометрии Фуллера направления как таковые не могут быть введены сразу, поскольку это не просто результат внешней договоренности о том, что называть «лево» или «право», как в обычной геометрии. У Фуллера направления эмерджентны, они именно самоорганизационно возникают через несколько шагов при последовательной интеграции базовых, пространственно предельных геометроэнергоформ (синергоформ) сначала первичного объема всенаправленной сферы, а затем тетраэдра первой частоты.

То есть, по сути, тетраспираль — это вторая аналитическая синергетическая производная от элементарной сферы, которая по своей математической структуре является интегралом. То есть под таким углом рассмотрения геометрию Фуллера можно считать интегро-дифференциальной по своей внутренней структуре.

Рис. 2.10. 2-я, 3-я и 4-я частоты тетраэдра (синего цвета), показывающие появляющийся октаэдр (желтый) и его собственную 2-ю 2F частоту. (© Рори Джеймс)

Продолжая нарратив архетипических платоновых тел как отображение повышения уровня интеграции фуллеровых синергоформ, в следующей части мы перейдем к рассмотрению геодезической геометрии октаэдра («правильного восьмигранника»).

Хотя тетраэдр 1-й частоты — структура с минимальной энергией, а тетраэдр второй частоты (2F) способствует появлению на базе этой интегративной конфигурации следующей архетипической геометроэнергоформы — октаэдра (рис. 2.10).

Вторая геометроэнергоформа: октаэдр как платонова/фуллерова синергоформа

Октаэдр (правильный восьмигранник) формируется путем объединения в пространстве шести элементарных сфер. На рис. 2.11 мы уже традиционно пользуемся фуллеровским геодезическим представлением сфер, через их центры (магнитные металлические шарики) и их векторно-силовые соединения или точек в пространстве (желтые магнитные стержни).

Самыми очевидными примерами октаэдров, наблюдаемых в природе, являются кристаллы минералов (рис. 2.11), а также микроорганизмы, называемые радиолярии (Haeckel, 1887, с. 117).

Кроме того, октаэдр как каноническая геометрическая форма популярен в строительных конструкциях, особенно в сочетании с тетраэдром, когда он образует так называемые октетные стропила, или октетную связку, которые нередко используют инженеры-строители в силу их структурной прочности и стабильности (Fuller, 1975, 422.00; Edmondson 2007, с. 144) (рис. 2.12). Эта структурная прочность и стабильность достигаются за счет того, что хотя три центральных квадрата октаэдра и расположены под углом 90° друг к другу, но самостабилизируются под нагрузкой благодаря окружающим их поперечным распоркам, расположенным под углом 60°.

Рис. 2.11. (A и B) Октаэдры первой и второй частоты (© Рори Джеймс) Октаэдрические кристаллы пирита (C) и алмаза (D). (Воспроизведено из Scarr, 2010; © Elsevier). (E) Шпинель

Рис. 2.12. Октетная стропильная конструкция восьмигранных строительных ферм (октетная связка). (© Рори Джеймс)

Как и геодезический купол, октетные стропила, официально называемые восьмигранными строительными фермами, это приобретшее большую практическую популярность инженерно-архитектурное нововведение Б. Фуллера, которое он изобрел (патент 1961 г.), используя метод своей синергетической геометрии.

Возвращаясь к природным примерам, хорошую аппроксимацию данной стропильной конструкции можно обнаружить в костях птиц, что наверняка объясняется одновременным сочетанием в ней прочности и легкости (Thompson, 1961, с. 236).

Эти иллюстрации дают нам самое первое знакомство с октаэдром как с канонической геометрической структурой, но реальная ценность октаэдра как геодезической геометроэнергоформы проявляется тогда, когда он выступает частью динамической энергетической системы. Вскоре мы к этому подойдем.

Третья геометроформа: куб как платонова/фуллерова синергоформа

Третьей канонической платоновой формой является куб (гексаэдр), правильный шестигранник: шесть граней, восемь вершин.

Именно на этом элементе отличие подхода Фуллера от классической геометрии становится наиболее очевидным даже для читателя, не особо математически эрудированного.

Это связано с тем, что в силу мышления, воспитанного на кубической системе координат, куб для нас является самой привычной, понятной и нормальной геометроформой, даже для тех, кто никогда особенно не интересовался геометрией. В отличие от остальных «-эдров» с кубом все кажется родным, привычным и интуитивно понятным — он выглядит для нас наиболее устойчивым и прочным, мы с детства помним о том, что кубики можно ставить друг на друга.

Именно поэтому, представляя себе внутреннюю структуру куба в плотной упаковке, возникает искушение представить его состоящим всего из восьми сфер, каждая из которых занимает свою вершину, и все грани либо вертикальны, либо горизонтальны. Однако это ловушка ума, с детства воспитанного на рукотворных кубах и прямоугольниках.

Как оказывается, в природной реальности такая форма по своей природе внутренней структуре нестабильна и легко коллапсирует даже при небольших нагрузках, вносящих деформацию сдвига.

В этом смысле куб Фуллера — прекрасная иллюстрация разницы между просто зазорами и зазорами в плотной упаковке.

Плотная упаковка — это не о «сплошности» и не о зазорах. Она о стабильности и энергоэффективности!

На практике для наиболее эффективной и стабильной структурной организации внутренней пространственной упаковки сферы должны быть смещены под 60° по отношению друг к другу, таким же образом, как в тетраэдре и в октаэдре.

В результате правильным решением проблемы максимальной структурной прочности куба при плотной упаковке будет такая геометроформа, где куб образован 14 сферами, а не 8, которые представляет себе стандартное «кубическое» мышление (рис. 2.13).

Для простоты запоминания назовем этот 14-сферный куб фуллеровским, чтобы отличать его от стандартного 8-сферного платоновского куба, который мы все автоматически себе представляем, размышляя о структуре.

Рис. 2.13. (А) Структура куба; обратите внимание на центральный октаэдр (желтый) и два взаимопроникающих тетраэдра 2-й частоты, которые его окружают (синий, зеленый). (© Рори Джеймс). (B) Двойниковые кубические кристаллы пирита с аналогичной базовой структурой атома. (© G. Scarr, любезно предоставлено Доном Эдвардсом). (C, D и E) Удаление последовательных угловых слоев более высокочастотного куба обнаруживает шестиугольник (зеленый). (© Рори Джеймс)

Модель куба, которую вы видите на рис. 2.13, на первый взгляд совсем не похожа на то, что привычно представляет себе воображение при слове «куб». Это связано с тем, что мы привыкли видеть куб извне как перпендикулярные грани квадратов, описанных вокруг скрытого внутреннего объема. На рис. 2.13 вы видите настоящую внутреннюю структуру, необходимую для самостабилизации куба под нагрузкой, это триангулированный куб Фуллера.

Куб Фуллера состоит из центрального октаэдра с образующими углы тетраэдрами на каждой из его граней. Альтернативным образом этот куб также можно рассматривать и как взаимопроникновение друг в друга двух тетраэдров 2-й частоты. Иначе говоря, итоговый результат у этих двух вариантов образования фуллеровского куба выглядит одинаково, однако внутренние процессы совершенно различны.

При любом из этих рассмотрений и вариантов сборки из элементарных сфер такой куб намного более стабилен, поскольку сферы соединены под углом 60° и триангулированы (Фуллер, 1975, с. 7; Эдмондсон, 2007, с. 54). В нем также проявляется другая знакомая форма: шестиугольник, о предельной стабильности которого мы уже говорили раньше.

А где же у этого странного куба квадратные грани, наверняка хочется спросить читателю. Их нет!

В том то и дело, что квадратные плоские ровные грани — это не более чем стандартная геометрическая условность. Абстрактная двумерность, создающая иллюзию «сплошности» и возможности плоской нарезки пространства, изобретенная тысячи лет назад для комфорта восприятия и удобства землемерной практики, но не связанная со структурой природной реальности!

Напомним базовую идею Фуллера: в природе первичен и реален только всенаправленный объем. Наличие объема определяется возможностью различения внутреннего и внешнего, что, в свою очередь, определяет понятие двусторонней поверхности. В геометрии Фуллера нет абстрактных, предварительно договорно заданных низких размерностей в привычном нам геометрическом смысле (0-мерная точка, 1-мерная линия, 2-мерная плоскость и т. д.).

Поэтому у куба Фуллера нет стандартных квадратных граней, привычных нашему восприятию и пониманию, как нет и привычных ребер. Зато в нем есть плотно упакованная, максимально энергетически эффективная и самостабилизирующаяся внутренняя структура.

На примере куба как интегративной геометроформы мы видим наиболее явное различие энергогеометрии Фуллера и впитанной нами с детства классической геометрии, где для нас именно его ребра и квадратные грани определяют, что это именно куб!

Куб Фуллера как геометроэнергоформа является только и исключительно объемным («всенаправленно трехмерным») — у него нет проявленных двумерных квадратных граней. Нет в нем и «одномерных» ребер (отрезков); нет и прямых углов при вершинах — в кубе Фуллера нет ничего привычного! Не говоря уже о том, что у него нет размера!

Именно этот выбор нам и предлагает сделать Фуллер — оставаться оторванными от реальности в комфортной плоской иллюзии или направиться вглубь природы реальности, несмотря на необходимость интеллектуальной работы. Выбрать классический «пустой» куб стандартной геометрии, не имеющий внутренней пространственной структуры, но зато приятно ровный, гладкий, комфортно измеримый, или пойти по пути поиска максимальной энергоэффективности; преемственного сохранения плотности упаковки его элементов и усложнения внутренней пространственной структуры.

Но несмотря на свою кажущуюся необычность и «некубичность», на самом деле куб Фуллера имеет прекрасную родословную.

Во-первых, именно такой куб часто встречается в природе. Например, в кристаллических структурах минералов пирита, флюорита и галита (поваренной соли), а также в качестве основного рисунка в ядрах белковых молекул (Izard et al., 1999), в клеточных мембранах (Almsherqi et al., 2012), в чешуйках крыла бабочки (Hyde & Schröder-Turk, 2013) и у радиолярии (Haeckel, 1887, с. 94).

С другой стороны, и сама геометрия куба Фуллера может быть прослежена в истории на много веков назад. В нем также проявляется другая знакомая форма — шестиугольник. Леонардо да Винчи (1452–1519) назвал этот куб star tetrahedron звездным тетраэдром (Fuller, 1975, 637.00), Йоханнес Кеплер (1571–1630) назвал его stella octagula, звездчатый октаэдр (Motro, 2003, с. 99), а сам Бакминстер Фуллер назвал этот куб дуотетом (Fuller, 1975, 1006.32).

Куб Фуллера встречается в природе в кристаллических структурах минералов пирита, флюорита и галита (поваренной соли), а также в качестве основного рисунка в ядрах белковых молекул (Izard et al., 1999), в клеточных мембранах (Almsherqi et al., 2012), в чешуйках крыла бабочки (Hyde & Schröder-Turk, 2013) и у радиолярии (Haeckel, 1887, с. 94).

Но в истории математики до Фуллера дуотет-кубоктаэдр всегда был не более чем красивым артефактом, и только Фуллер в полной мере осознал приоритет важности плотно упакованного внутреннего объема над внешней квадратностью и неровностью виртуальных граней.

Мы делаем такой акцент на геометрии фуллеровского куба, поскольку именно куб является основой нашего нормального восприятия действительности — как бытовой повседневной, так и научной. На этом примере легче всего понять всю глубину различий между фуллеровской и стандартной картинами мира.

Фуллеровский куб иллюстрирует еще одно ключевое свойство синергогеометрии — процессность и эмерджентность. Его невозможно сделать за один раз — просто нарисовать или единомоментно обозначить формулой как целый объект: он возникает в процессе приращения и интеграции элементарных сфер, последовательно стыкующихся к разным граням исходной. Каждый шаг возникновения является потенциальной развилкой, где стыковки новых сфер могут пойти по другому пути, например тетраспирали или тетраэдра более высокой частоты. А значит, в энергогеометрии Фуллера по определению заложено собственное время, отображающее уникальный процессный путь, который проходит именно эта структура в своем формировании.

В отличие от «безвременно́й» и «беспамятной» стандартной геометрии, в фуллеровской синергогеометрии сразу, по умолчанию, заложена память, заложена тактовая частота (скорость добавления новых элементов или реконфигурации), заложена мета-синхронизация между разными собственными временами объединяющихся или растущих структур.

Поэтому именно фуллеровская геометрия выглядит наиболее подходящей для понимания развития и формирования природных структур, включая и развитие организма человека.

Рис 2.13 ©, (D), (E), иллюстрируют подпространственные срезы фуллеровского куба, которые дают нам возможность увидеть его внутреннюю структуру.

Таким образом, к текущему моменту уже должно быть очевидно, что треугольник, квадрат, шестиугольник, фуллеровские тетраэдр, октаэдр и куб вложены друг в друга, а их пересекающиеся точки (сферы) расположены через равные промежутки.

Все вместе они образуют общую, решетчатую структуру, которая, будучи оптимизирована под самостабилизацию плотной упаковки, а не под однородную «сплошность», заполняет весь объем пространства без пропусков и промежутков.

При этом наблюдаемые плоские грани — такие как треугольники и шестиугольники — это границы между возникающими объемами, а не истинно плоские грани геометрических фигур. Фуллеровские грани эмерджентны, они возникают только в пространстве взаимодействия объемов.

Поэтому фуллеровские грани — это 3D+3D=6D, они по своей процессной сути шестимерны (при их «пересчете» в понятия стандартной геометрии), а не двухмерны. Эта решетчатая структура в процессе своего роста распространяется во всех направлениях.

Фуллер назвал такую структуру изотропной векторной матрицей (ИВМ) (IVM) (Fuller, 1975, 420.00; Edmondson, 2007, с. 143).

Перед тем как перейти к четвертой платоновой/фуллеровой энергоформе, с нашей точки зрения, наиболее информативной именно в применении к биологии позвоночных, икосаэдру, необходимо дать два важных пояснения.

Во-первых, краткое объяснение ИВМ с энергетической и силовой точки зрения.

Во-вторых, введение очень важного понятия векторного равновесия (точнее, векториального взаимоуравновешивания).

В этих понятиях мы сможем пронаблюдать скрытую неоднородность пространства, проявляющуюся в одновременном сочетании его плотной беззазорной заполненности с выявлением различий в паттернах его заполнения векторными многогранниками.

Дело в том, что ИВМ, будучи наиболее плотной упаковкой из сфер одинаковых размеров, позволяет обнаружить внутри себя еще одну важную скрытую фуллеровскую геометроформу — кубоктаэдр, состоящую из 12 сфер, окружающих центральное ядро. Как и тетраспираль, это неканоническая форма, не входящая в платоновы архетипы, но в геометрии Фуллера кубоктаэдр играет исключительно важную роль (рис. 2.14).

Рассматривая кубоктаэдр с энергетической точки зрения, Фуллер описал каждую сферу как центральное ядро динамической энергетической системы, в которой векторы силы, расходящиеся от этого ядра наружу, уравновешиваются встречным действием векторов окружающих его сил, и назвал это векторным равновесием (ВР), а если точнее, векториальным уравновешиванием. (Fuller, 1975). 430,00; Эдмондсон, 2007, с. 90, 103).

Уникальность кубоктаэдра в том, что это единственный многогранник, в котором расстояние от центра до каждой из вершин равно длине его граней. Радиусы соединяют все 12 вершин с центром, образуя 24 равносторонних треугольника. Поэтому все углы между всеми его узловыми точками тоже равны. (Эдмондсон, 2007, с. 91). Поскольку вектора определяются как величиной, так и направлением, то это и есть максимально внутренне уравновешенная структура.

Рис. 2.14. Сферная модель кубоктаэдра из шариков для пинг-понга, полученная из изотропной векториальной матрицы (в данном примере — из тетраэдра 4-й частоты), представляет собой наиболее плотную упаковку из двенадцати сфер, окружающих центральное ядро, где соединения, расходящиеся от центральной сферы (красные), уравновешиваются окружающими его периферийными окружностями (круговыми периметрами) (желтый). (© Рори Джеймс). Кубоктаэдр моделирует динамическую энергетическую систему, известную как векториальное равновесие (ВР)

ВР также представляет собой всесторонне-симметричную модель сбалансированных векторов сил, одинаково распространяющихся во всех направлениях, и первичную систему координат, генерирующую все другие формы. Эта способность наиболее эффективно заполнять пространство является важной темой, но прежде чем мы продолжим, следует кратко рассмотреть две оставшиеся платоновы формы, обе из которых находятся в другом структурном классе по сравнению с остальными, поскольку они не имеют центрального сферного ядра.

Икосаэдр — четвертая платонова геометроэнергоформа по Фуллеру

В геометрии Фуллера икосаэдр формируется 12 сферами, окружающими пустое центральное пространство (без поддержки опорной сферой ядра) в отличие от кубоктаэдра, имеющего те же 12 сфер, но вокруг центральной опорной сферы — ядра. Это его внутренняя энергоструктура. В своей внешней геометрии он идентифицируется через 12 вершин и 20 треугольных граней.

По своей природе икосаэдр очень близок к сфере в смысле энергоэффективности захвата пространства. Икосаэдр — это предельная форма для многогранников, то есть максимум захвата пространства для вписанного многогранника с только одним типом граней.

В этом и состоит ответ на часто задаваемый вопрос: «Как же так, почему икосаэдр принимается за предельную геометроэнергоформу, в то время как его объем меньше (92,55 процента), чем объем кубоктаэдра (рис. 2.15). Разве это не делает его менее эффективным для захвата пространства, чем кубоктаэдр?»

Однако в синергогеометрии Фуллера важнее не измеренный объем (поскольку в ней нет измерений), а самостабильность. Именно в этом плане икосаэдр, грани которого — это только равносторонние треугольники — наиболее эффективен, а потому и является предельной геометроэнергоформой.

Высокочастотный икосаэдр близок к соответствию предельной эффективности заполнения пространства, присущей сфере (рис. 1.7), и очень самостабилен (Fuller, 1975, 610.20); Edmondson, 2007, с. 264).

Рис. 1.7. — повторить с другой подписью — с акцентом на высокочастотность??.

Рис. 2.15. Двенадцать сфер плотно упакованы вокруг промежуточного (интерстициального) центрального пространства (без центральной сферы), образуя икосаэдр. (© Рори Джеймс)

Геометроэнергетические сферы Фуллера — это структуры с минимальной энергией, которые автоматически приобретают свою форму благодаря тому, что действующие на их поверхности давления одинаковы во всех направлениях (всенаправленны) и сбалансированы; однако в реальном мире не существует истинных сфер, поскольку их гладкие непрерывные поверхности являются всего лишь математическими идеализациями реальных процессов взаимодействия. Поэтому отход от идеализации при переходе к природной реальности более чем ожидаем (Фуллер, 1975, 515.01).

Напомним, что Фуллер рассматривал свою геометрию как способ записи диаграмм реально взаимодействующих сил.

Так, например, отдельные мыльные пузыри могут выглядеть как сферы, но на самом деле их поверхности состоят из множества молекул неправильной формы, соединенных вместе, и именно самостоятельно самоорганизованное снижение их поверхностного натяжения до энергетического минимума создает в результате такую почти сферическую форму.

Именно этим объясняется особое внимание, которое Фуллер уделял икосаэдру как геометроэнергоформе, обеспечивающей своего рода компромисс между совершенством сферы и многомасштабностью природных взаимодействий.

С одной стороны, универсальное правило поиска геометроэнергоформ с минимальной энергией означает, что в процессе своего формирования податливые органические структуры всегда будут пытаться принять форму сферы (конечную форму минимальной энергии).

Но, с другой стороны, идеальная сфера недостижима в реальном физическом мире.

В результате самой близкой к сфере формой из тех, к симметриям которых могут стремиться реальные природные формообразования, является высокочастотный икосаэдр (Fuller, 1975, с. 58; Edmondson, 2007, с. 263).

Для лучшей образности можно представить его себе как внутреннее заполнение объема сферы, максимально близко вписанное в ее гладкую оболочку и максимально близко описанное вокруг ее проекционного гладкого пустого пространства, в котором нет сферического ядра. В этом смысле икосаэдр как бы недобирает объема по сравнению с возможным максимумом (92,55 % от 100 %), но на самом деле именно он и показывает ограничения того, насколько близко можно подойти к этим виртуальным 100 % объема в реальности.

Рис. 2.16. Природные структуры на основе икосаэдра.

(А) Саповирус. (© Грэм Колм, Википедия); (Б) Радиолярии. (Воспроизведено у Геккеля, 1887, с. 117); (С) Пыльца Ипомеи. (© Дартмутский электронный микроскоп, Википедия)

Среди природных структур, основанных на икосаэдре, можно назвать молекулярный углеродный фуллерен C60 (бакибол Bucky Ball, названный в честь Бакминстера Фуллера) и икоспираль (Kroto, 1988), циклогексан, икосаэдрит (Bindi et al., 2011), радиолярию (Haeckel, 1887, с. 117), «сферические» вирусы (Caspar, 1980; Twarock, 2006) и пыльцу (рис. 2.16).

И как фундаментальный паттерн квазикристаллической структуры металлов и минералов, воды (Johnston et al., 2010), органических молекул (Glotzer & Engel, 2011; Palestini et al., 2011), и мягкой материи (Hirst, 2013), икосаэдр действительно заслуживает более пристального внимания, так что мы рассмотрим его намного подробнее в следующих главах. Перенося принцип максимальной плотности упаковки в природную реальность, Левин (2006) назвал тенсегрити икосаэдр начальным первоэлементом биологической структуры.

Додекаэдр — пятая платонова геометроформа по Фуллеру

Пятая и последняя из платоновских/фуллеровских геометроэнергоформ, которую мы еще не описали, — это додекаэдр (12 граней и 20 вершин), основанный на принципе пятиугольных граней.

Геометрия додекаэдра дуальна к геометрии икосаэдра, в котором, наоборот, 12 вершин и 20 граней, и именно поэтому он был включен в фуллеровский список фундаментальных геометроформ.

Однако в отличие от геометроэнергоформ, рассмотренных ранее, его описание и анализ существенно более сложны в сравнении с другими фуллеровскими геометроэнергоформами, поскольку его нетриангулированные пятиугольные грани неустойчивы (рис. 2.5).

Поэтому в нашей работе мы ограничимся лишь упоминанием о додекаэдре, не вдаваясь в подробности.

Для дальнейшей работы над приложениями биотенсегрити к практическим проблемам нам будет достаточно тех основных представлений об основах синергогеометрии Фуллера, которые мы уже обозначили, пройдя от тетраэдра до икосаэдра, а также познакомившись с тетраспиралью и кубоктаэдром.

Тем не менее, продолжая нашу традицию отсылок к непосредственным наблюдениям за природой, отметим, что форма додекаэдра естественным образом проявляется в кристаллах пирита и квазикристаллах (рис. 2.17), в молекулах воды (Johnston et al., 2010) и в центральном ядре некоторых белков (Izard et al., 1999).

Однако прежде чем пойти дальше, мы должны немного остановиться, чтобы поразмышлять о природе этих двух последних фуллеровских геометроэнергоформ — икосаэдра и додекаэдра.

Традиционно минеральные кристаллы могут иметь симметрию 2-го, 3-го, 4-го и 6-го порядка подобно ИВМ (рис. 2.13), но никак не 5-го порядка (Pina & López-Acevedo, 2016). Таким образом, кристаллический вид фигур на рис. 2.17А и В слегка обманчив, но при этом весьма интересен, поскольку они не являются простым отражением внутренней организации их атомов.

Дело в том, что додекаэдрические кристаллы довольно распространены, а вот икосаэдры чрезвычайно редки, и появление визуально наблюдаемых икосаэдров в природе означает, что должно происходить что-то еще, скрытое от глаз (рис. 2.17C), но, чтобы узнать об этом больше, нам придется потерпеть до главы 10.

Итак, теперь, когда мы описали все основные геометроэнергоформы, которые Фуллер рассматривал как фундаментальные для естественных процессов, мы можем подвести некоторый итог тому, почему они так важны для живых организмов.

Любая научная концепция в своей основе имеет поиск красоты и гармонии в устройстве мироздания. Для синергетической геометрии Фуллера таким отображением, демонстрирующим минималистичную красоту структурной простоты, стали тенсегрити скульптуры К. Снельсона (Heartney, 2009).

Рис. 2.17. Минеральные кристаллы.

(А) Кобальтин с икосаэдрической симметрией. (© Дэн Вайнрих).

(B) Пирит как додекаэдр («пиритоэдр»).

(C) Ho-Mg-Zn квазикристалл (Википедия)

В биотенсегрити, то есть в биомеханике, основанной на тенсегрити-интерпретации через синергетическую геометрию Фуллера, мы исходим из того, что природа всегда все делает максимально эффективным способом, руководствуясь принципами минимальной энергии и плотной упаковки, основанной на самостабилизации.

Очевидно, наиболее стабильным и энергоэффективным способом соединения любых трех точек (состояний) в двух измерениях является формирование треугольника, а с четвертой точкой третьего измерения — тетраэдра (рис. 2.7). Потому что другого способа, сравнимого по внутренней стабильности, не существует.

Понятно, что сначала это утверждение может показаться довольно тривиальным и не особо продуктивным, но в этой главе мы увидели, как в подходе Фуллера оно превращается в фундаментальную физическую истину с вытекающими из нее различными схемами плотной упаковки изотропной векторной матрицы, тетраспирали и икосаэдра (Fuller, 1975, с. 112).

Биотенсегрити исходит из того, что эти геометроэнергоформы являются аттракторами, вокруг которых естественным образом организуется биология (Левин, 1990; Хуан и др., 2006; Серрао и др., 2017).

Понятно, что в этом случае в очередной раз встает вопрос о заполненности, о пустых зазорах в фуллеровском представлении о плотной упаковке, поскольку в живых организмах нет пустот. Как мы увидели, у этой проблемы есть элегантное решение — пенный, фрактальный принцип.

Несмотря на то, что икосаэдры одинакового размера не могут быть уложены друг к другу настолько плотно, чтобы полностью заполнить трехмерное биопространство, все пространства внутри них и между ними можно заполнить другими икосаэдрами различного размера, как это происходит с пузырьками пены. На упаковку неправильных многогранников между различными масштабами влияют те же самые принципы. Хорошая иллюстрация — пример с агрегацией клеток и свертыванием крови (Cines et al., 2014; Teich et al., 2016).

В самых малых масштабах атомы взаимодействуют посредством невидимых сил притяжения и отталкивания силы (Ван дер-Вальса, электростатика, ковалентность и т. д.) и самопроизвольно образуют жесткие кристаллы и гибкие молекулы, используя это в качестве средства редуцирования системы до более простого состояния (Hirst, 2013).

Атомы приобретают эти энергосберегающие конфигурации благодаря взаимосвязанным принципам геодезической геометрии, плотной упаковки и минимальной энергии, и, поскольку эти принципы составляют самые базовые правила самоорганизации, они должны применяться на каждом уровне даже в самом сложном организме (Фуллер, 1975, 220.04; Левин, 2006)!

Мы исходим из того, что все природные структуры являются сбалансированными энергетическими системами (в каждый момент времени), и в их основе лежат одни и те же базовые принципы.

Рис. 2.18. Модель джиттербага. (A) показывает треугольники векторного равновесия (ВР), вращающиеся вокруг разных осей. (B) Система выполняет всенаправленное сокращение, переходя через стадию икосаэдра к (C) октаэдру (и тетраэдру не показан) прежде чем вернуться в исходное состояние. (© Рори Джеймс)

В главе 12 исследуем, как могут существовать живые системы в состояниях, далеких от равновесия.

Фуллер объяснил, каким образом все эти энергетические формы могут трансформироваться из одного состояния в другое (фазовый сдвиг), меняя симметрию (Fuller, 1975, 223.80). Начав с векторного равновесия (рис. 2.14), он показал, как простая модель может демонстрировать энергетические характеристики структуры, расширяющейся и сжимающейся вокруг центральной точки (и имеющей прямое отношение к динамике тенсегрити), и назвал ее джиттербагом (Фуллер, 1975, 460.00; Verheyen, 1989; Edmondson, 2007, с. 179) (рис. 2.18 и 2.19).

Мы помним о том, что Фуллер любил названия, которые считал говорящими. К сожалению, он не учел быстрого изменения культурного контекста. Джиттербаг — это парный танец, популярный в 1930–1940-е годы в Америке. Предшественник твиста, в котором много как бы трясущихся движений и передачи инициативы. Именно в нем воображение Фуллера увидело образ, наиболее подходящий для отображения динамики преобразований и взаимопереходов между различными синергоформами!

Джиттербаг ведет себя следующим образом.

Начиная с наиболее развернутой кубоктаэдрической стадии, векториальное равновесие скручивается, складывается и сжимается, принимая слегка меньшую икосаэдрическую форму, при этом квадраты векториального равновесия деформируются в ромбоиды. Затем оно продолжает сокращаться, превращаясь в октаэдр (и в конечном счете в тетраэдр), прежде чем вновь раскрутиться и вернуться к своей первоначальной форме.

В действительности джиттербаг — это не столько структура, сколько колеблющаяся энергетическая система в непрерывном процессе трансформаций. Он сжимается и всенаправленно расширяется вокруг центральной точки, сначала в одном хиральном направлении, а затем в другом, и представляет собой динамическую модель природных структур, прежде чем они кристаллизуются в форму.

Фуллер предполагал, что природные принципы проектирования участвуют в трансформации многогранных форм с помощью концепции динамического джиттербага и тенсегрити; его интересовало «… отображение пересечения физического и метафизического миров, колеблющегося континуума симметрии и асимметрии». (DeVarco, 1998, Sec. III).

Хотя все это может выглядеть как достаточно упрощенный и при этом многословный способ объяснения биотенсегрити, мы считаем, что это именно та основа внутренних динамических поведений, на которой построены все природные структуры и системы, что, в свою очередь, помогает нам лучше понять их функции.

Рис. 2.19. Модель разных геометрических этапов джиттербаг.

(А) Кубоктаэдр (для сравнения).

(B) Векторное равновесие.

(С) Икосаэдр.

(D) Октаэдр.

Стрелки указывают на изменения, происходящие в структуре по мере ее сжатия, в то время как цветные сферы представляют точки этой энергетической системы, которые сливаются воедино. (© Рори Джеймс)

Приведем наглядный пример использования моделей Фуллера в физиологии.

Levin (2006) предложил джиттербаг в качестве модели насосного действия сердца, мочевого пузыря и матки, и даже более раннего момента, когда эмбриональные сердечные клетки ритмично сокращаются и начинают циркулировать кровь еще прежде, чем сердце сформировалось как отдельная единица.

Наша задача состоит в том, чтобы проиллюстрировать различные комбинации и разнообразие тенсегрити-паттернов, но при этом необходимо быть осторожным и не скатываться в упрощения (кость как стержень, мышца как струна).

Может показаться, что призма Т3 — самая простая модель тенсегрити: три распорки скручены вокруг центральной оси, а треугольник из тросов соединяет их вместе на каждом конце (Castro-Arenas et al., 2016; Zhang et al., 2016) (рис. 3.1A). Эта призма первая в бесконечном ряду, который возникает при добавлении большего количества распорок. После Т3 этот ряд продолжают призма Т4, призма Т5 и т. д.

Название «призма» сложилось исторически, хотя и является очень неудачным для тенсегрити-структуры. В классической геометрии призма — это фигура, в которой лево и право симметричны и могут быть преобразованы одно в другое, а значит, сущностно неотличимы. В тенсегрити-геометрии Фуллера идентичность субэлементов присутствует с самого начала. Даже этот самый простой уровень так называемых т-призм уже является ориентированным, поскольку все они закручены либо в левую, либо в правую сторону, так называемая хиральность. Хиральность устанавливается по простой формуле (Кеннер, 2003, с. 8):

Таким образом, призма Т3 имеет скручивание 30° между своим верхним и нижним краями, а призма Т4 имеет скручивание 45° и т. д.

Примечательно, что внутренне стабильные и самоустойчивые наноструктуры ДНК могут быть легко смоделированы в геометрии Фуллера как простые призмы Т3 в сочетании с платоновыми формами Фуллера, способные самопроизвольно собираться in vitro, — открытие, которое потенциально может быть использовано в биоинженерии (Zhang et al., 2008; Liedl et al., 2010). Почему встроенная ориентированность тенсегрити-моделей так важна? Все достаточно просто. В структурах ДНК и других биологических молекулах мы наблюдаем спирально ориентированную структуру. Если спиральность первична в структурной геометрии природы, то для спирализации биомолекул это их естественный, встроенный шаг, то есть состояние самоорганизации с минимальными энергозатратами. Тенсегрити-модель отображает эту особенность, а значит, чувствует и предсказывает поведение биологической структуры.

В то время как стандартное моделирование сначала решает задачу как ортогональную, а уже потом вносит поправки на спирализацию как дополнительное условие, которое необходимо каждый раз вычислять и корректировать с энергозатратами и ошибками вместо следования естественному направлению. Чем больше шагов, тем выше энергоцена и тем сильнее накапливается ошибка и неопределенность.

Как всегда, в этой книге мы хотим обратить внимание читателя, что Фуллер называл Т3-призму тенсегрити-октаэдр (шесть узлов или вершин) (Fuller, 1975, 724.10), также она известна как треножник, симплекс и триплекс (Bansod & Burša, 2014), за которым следует квадруплекс (T4), пентаплекс (T5) и гексаплекс (T6) и т. д., при этом общие контуры т-призм фактически совпадают с контурами класса геометрических фигур, известных как антипризмы!

Т-призмы классифицируются как цилиндрические тенсегрити (Kenner, 2003, с. 8), поскольку они имеют одну ось симметрии вращения (аналогично тем распоркам и тросам, которые их образуют). Увеличение количества распорок заставляет их располагаться ближе к внешней стороне цилиндра и формировать трубчатую стенку, а когда они соединены друг с другом, они образуют последовательность и своего рода составную колонну или составной ряд — цепь, известную как т-спираль (рис. 3.2).

Тенсегрити-спирали отличаются от классических спиралей столь же сильно, как т-призмы от обычных геометрических призм. Т-спирали не являются непрерывными (в отличие от металлических пружин), они образуют трубки с отдельными модульными частями, как в живых, природных, естественных конструкциях. Именно это делает их более подходящими прообразами для моделирования биологических структур.

Тенсегрити-спираль в сравнении с твердотельной спиралью (металлические пружины) — это очень хорошая иллюстрация тех важнейших нюансов, которые и делают тенсегрити-подход предпочтительным в сравнении с классическим физико-математическим моделированием.

В тенсегрити-моделях каждый трос (струна) и распорка (стержень) также могут состоять из меньшей спирали и содержать части, которые сделаны из еще меньших спиралей в рамках структурной иерархии. Последовательные сегменты в тенсегрити-цепи могут иметь одинаковую или противоположную хиральность, и эти различия влияют на ее физические свойства таким образом, что т-спираль с сегментами одинаковой хиральности будет скручиваться при растяжении или сжатии, тогда как т-спираль с чередующимися хиральностями будет оказывать этому сопротивление.

На этом примере мы снова видим, как тенсегрити-подход позволяет нативно моделировать и понимать биологические структуры, поскольку биологические трубки ведут себя в природе именно таким образом. Двойственность динамического поведения и возможность эмерджентного переключения между режимами хиральной податливости и хиральной жесткости — это важнейшее свойство в функции биологических трубок (от масштаба анатомических мышц до масштаба внутриклеточных микротрубочек).

Геометрические и структурные связи между тетраспиралью (рис. 2.8), тенсегрити и сложными биологическими спиралями будут рассмотрены далее, в главе 6. Между тем призма-Т3 имеет еще одну хитрость про запас.

Эта т-форма (рис. 3.3) самая простая из сферического класса тенсегрити (Kenner, 2003, с. 11), но, несмотря на эту простоту, она получила два разных имени. Такая двойственность названий связана с тем, что все ее составные части расположены на одинаковом расстоянии вокруг центральной точки, что характерно как для икосаэдра, так и для сферы. Тенсегрити-модель демонстрирует три пары параллельных распорок. Если мы интерпретируем эту структуру классическим «кубическим» образом, то создается впечатление, что это три пары, подвешенные под углом 90° друг к другу и соответствующие трем осям кубической симметрии, как все канонические платоновы формы.

Рис. 3.2. Модульная цепь из четырех правосторонних т6-призм, образующих полую т-спираль. (© Рори Джеймс)

Рис. 3.3. (A) Икосаэдр; (B) T6-сфера или T-икосаэдр. (© Рори Джеймс). (C) Группа из трех распорок (желтая), выделенная треугольником натяжения, образует правостороннее скручивание, хиральность (красная стрелка) и находится напротив группы с левосторонним скручиванием, хиральность (зеленая стрелка, если смотреть с другой стороны модели)

Однако это наблюдение вводит в заблуждение, когда речь идет о биологии. Интерпретация синергетической геометрии Фуллера дает нам совершенно другое, гораздо более тонкое и информативно заряженное смыслом понимание. Намного информативнее будет рассматривать шесть распорок в группах по три, где каждая распорка расположена под углом 90° по отношению к другим распоркам данной группы и образует одно хиральное скручивание, например левостороннее, а распорки противоположной группы имеют скручивание в другую сторону, например правостороннее (рис. 3.3C). (Fuller, 1975, 724.30). В этом случае треугольники натяжения, соединяющие концы распорок (узлы), демонстрируют две противостоящие группы, и таких групп четыре. Каждая из них сформирована из различных комбинаций распорок, балансирующих друг друга (Bansod et al., 2014; Fuller, 1975, 465.00). Таким образом, левосторонняя и правосторонняя хиральности (из которых, по сути, состоят пары Т3-призм) сбалансированы и связывают торсию спирали с всесторонней, всенаправленной (омнинаправленной) симметрией сферы, а ее множественные вложенные симметрии делают ее крайне полезной для создания еще более сложных биологических моделей (приложение 1).

На этом примере мы видим, как одно и то же внешнее наблюдение интерпретируется совершенно по-разному в классической и в синергетической геометриях. Чем более информационно насыщен и чем более внутренне структурно глубок интересующий нас объект физико-геометрического моделирования, чем важнее эти различия.

При анализе обычного твердого тела, в котором преобладает периодическая, информационно сжимаемая до простого алгоритма кристаллическая решетка, а динамическая глубина вырождается в аддитивное накопление сжатий, оба подхода (как классический, так и синергетический) могут быть приемлемы. Однако при исследовании биологических структур, не поддающихся информационной компрессии и внутреннее безграничных, синергетическая геометрия намного более информативна, точна и внутренне содержательна, в то время как классическая геометрия не способна уловить эти более тонкие внутренние настройки.

Следует отметить, что сфера-T6 больше известна как тенсегрити-икосаэдр и т-икос, поскольку ее узлы почти соответствуют вершинам икосаэдра (Fuller, 1975, 724.20), хотя иногда ее называют расширенным октаэдром (Pugh, 1976, p. 26; Edmondson, 2007, с. 283) и редуцированным кубоктаэдром.

Причиной столь разных названий является то, что эта конкретная (жестко-струнная) модель тесно связана с икосаэдрической фазой фуллеровского колебательного джиттербага (рис. 2.18), где вся структура всенаправленно (omnidirectionally) сжимается в направлении октаэдрической фазы и расширяется в направлении векториального равновесия (рис. 3.4). (Fuller 1975, 724.32), и именно с этой точки зрения С. Левин (2002) писал о ее полезности в моделировании биологии. В икосаэдрической фазе фуллеровского джиттербага различные типы тенсегрити-организации (собственно т-икосаэдр; расширенный октаэдр и редуцированный сжатый кубоктаэдр) могут иметь узлы, которые точно совпадают с вершинами икосаэдра. Поскольку все эти варианты соответствуют вершинам икосаэдра, то т-икосаэдр и является наиболее подходящим (рис. 3.5A) (Edmondson, 2007, с. 280; Bansod & Burša, 2014; Pars, Online). Все они иллюстрируют то разнообразие возможностей, которое присуще тенсегрити-моделированию.

Такое одновременное существование целого ряда названий и форм выражения для внешне одной и той же т-структуры является плюсом синергетической геометрии, а не ее недостатком, поскольку указывает на многообразие вложенностей в тенсегрити-структурах и делает ее наиболее подходящей для моделирования биологических объектов и процессов благодаря заложенной в ней структурно-динамической глубине.

Таким образом, T-икосаэдр был обобщен как «…идеальный баланс между сжатием и растяжением, равномерно растянутым вокруг сферической кривой; а сфера тенсегрити — это истинная эфемерная (виртуальная, пространственная) форма, являющаяся визуальным отражением свойства динамической прочности, отличительной черты всей геодезической геометрии. Для Фуллера это было не чем иным, как идеальной демонстрацией оптимальной эффективности использования материалов, к которой должны стремиться технологии, создаваемые человеком» (DeVarco, 1998, Sec. IV).

Тенсегрити-модели состоят лишь из двух структурно-динамических элементов — тросов и распорок (струн и стержней) и являются на удивление прочными и легкими для своего размера, а при нагрузке становятся еще прочнее и жестче (Guest, 2010). Распорки подвешены или плавают в натянутой сети тросов, при этом оба элемента соединены в самонапряженный и самонатяженный единый механический комплекс, который может как легко изменять свою форму, так и легко возвращаться к своей первоначальной форме, действуя подобно упругой пружине, но обладая при этом намного более сложной внутренней динамикой.

Рис. 3.4. (A) Сдавливание противоположных треугольников натяжения т-икосаэдра (жесткая нить) навстречу друг другу вызывает сокращение всей структуры вокруг центральной точки (динамическое увеличение плотности упаковки) и демонстрирует колебательные особенности джиттербага (Castro-Arenas, et al., 2017).

(B и C) показывают аналогичное всенаправленное расширение и сжатие сферы Хобермана соответственно (Ingber, 2003). (© Рори Джеймс)

Рис. 3.5. (A) Модель тенсегрити с 12 распорками (стержнями), где внешние узлы точно совпадают с вершинами классического платонова икосаэдра (выделено красным), а внутренние узлы соответствуют узлам вложенного в него T-икосаэдра (синий) (Pars, Online). (B) T30-икосаэдр раскрывает симметрию пятого порядка. (© Рори Джеймс)

По своей сути, тенсегрити-структура — это самая продвинутая модель пружины. Почему это так важно? Потому что пружина является основой физической интуиции в теории упругости и в механике сплошных сред, то есть при анализе тесных взаимодействий в сильно ограниченной области пространства, из которых вытекают большинство современных технологий производства всего. Поэтому тенсегрити усовершенствование (апгрейд) «моделирования пружины» теперь включающее в себя многомасштабные структуры, внутреннее безграничные и не поддающиеся информационной компрессии, по сути, меняют физическую интуицию, стоящую за теорией упругости. Тем самым потенциально становится возможен апгрейд всей индустриально-технологической науки в том числе.

Фактически нагрузка заставляет конструкцию сжиматься во всех направлениях (ауксетически), увеличивая ее плотность (Liu & Hu, 2010) (см. главу 4), в то время как внутреннее натяжение (самонапряжение) внутри системы поддерживает ее общую целостность (рис. 3.4).

Каждый трос и распорка влияют на положение и ориентацию всех остальных, и поскольку натянутые тросы всегда стараются уменьшить свою длину до минимума, а жесткие распорки ограничивают то, насколько тросы могут это сделать, — взаимодействия между этими двумя факторами (сокращением длины троса, что вызывает сжатие распорки, и его ограничением — реакцией опоры распорки) происходят синергетически, позволяя системе автоматически находить свое собственное положение сбалансированного равновесия, то есть синергия реализуется через самоорганизацию воплощения (Silva et al., 2010). Именно поэтому суть тенсегрити можно описать понятием «самонапряженная самонатяжная синергетическая система».

По сути, каждый трос находится в состоянии натяжения, а каждая распорка — в состоянии сжатия, и, поскольку эти силы в тесном пространстве всегда действуют геодезически (по кратчайшему расстоянию), то их материальные свойства могут быть эффективным образом оптимизированы для выполнения их конкретной функции, что объясняет, почему они все такие длинные и тонкие. Напомним, что тенсегрити-моделирование основано на структурном минимализме, редуцированном до самой простой формы (до самого простого формовыражения), и благодаря тросам и распоркам, разделение этих сил растяжения и сжатия на отдельные компоненты становится видимым, потому что, как подчеркнул Кеннет Снельсон, «тенсегрити-моделирование (воплощение) — это физическая репрезентация невидимых сил, которые удерживают тенсегрити-системы вместе» (Heartney, 2009).

Эта внутренняя связь между структурой и энергией (силами), направленной внутрь, крайне важна для понимания ценности тенсегрити-воплощений как синергетических моделей, и поскольку биология руководствуется теми же пространственными первопринципами, то в 1970–1980-х годах стали появляться последователи Фуллера, которые решили применить этот подход по отношению к живым организмам (Robbie, 1977, Levin, 1981, Ingber et al., 1981).

Именно на этом основана биотенсегрити, поскольку биологические системы работают на тех же принципах максимальной упаковки энергии внутри структур и синергией между элементами.

При переносе тенсегрити-моделирования в биологию возникает большое искушение трактовать все буквально. То есть, например, начать рассматривать кости как компрессионные распорки, а мышцы — как натянутые тросы. Таких анатомических моделей, сделанных по типу «стержни и струны», очень много. В них есть определенная ценность, но в целом это грубое упрощение, которое искажает понимание биотенсегрити, поскольку суть биотенсегрити — структурная и функциональная взаимозависимость между различными частями на каждом уровне, размеров, масштабов и взаимодействий, начиная от молекул и выше.

Биотенсегрити — это в первую очередь архитектура, дающая распределение внешних сил по внутренним структурным элементам, при котором каждый из них оптимизирован под свой конкретный тип нагрузки, а вместе они дают синергию.

Рис. 3.6. В рамках еще большей иерархической модели модульная цепь T-икоса (A) может быть как растянута, формируя трос (B), так и сжата, формируя распорку (C). (© Рори Джеймс)

Рис. 3.7. (A) Модель конца распорки (узла) T-икосаэдра (красного цвета) и четырех тросов, каждый из которых сконфигурирован как модульная серия T-икосаэдров в простой структурной иерархии. (B) Полный T-икосаэдр с шестью распорками, где каждый трос и распорка (красная) состоит из цепочки самоподобных T-икосаэдров меньшего размера. (© Рори Джеймс)

Тенсегрити-архитектура — это сочетание двух процессов. С одной стороны, специализации — когда для динамических систем конкретный тип внешней нагрузки распределяется по своим преимущественно выделенным структурно-анатомическим элементам, а с другой стороны, универсализма — когда есть запас адаптивности, переключения между элементами и структурной перестройки при необходимости.

Материальную эффективность такого распределения можно улучшить еще больше путем формирования структурной иерархии, в которой каждый трос и распорка сделаны из цепочки меньших модулей тенсегрити, как это происходит в T-спирали и T-икосаэдре, и при этом не просто сохраняют свою прочность, а создают запас глубины для эффективного и безопасного перераспределения сил внутри структуры (рис. 3.6 и 3.7).

Фуллер и многие другие исследователи обращали внимание на то, что между тенсегрити-структурами и биологическими системами есть важное сходство — наличие структурной иерархии.

Структурные иерархии повсеместно распространены в биологии (Simon, 1962; Fuller, 1975, 740.00; Reilly & Ingber, 2018). Структурные иерархии и в биологии уменьшают вес, поддерживают прочность, оптимизируют несущую способность, обеспечивают наиболее энергоэффективное встраивание компонентов в ограниченный объем (путем плотной упаковки), рассеивают потенциально опасные напряжения и соединяют все уровни, от самой простой молекулы до самого сложного организма, причем вся система действует как единая функциональная единица (Zhang et al., 2011) (рис. 3.8).

Еще одним очевидным сходством между тенсегрити-структурами и природными феноменами является то, что простые узоры, паттерны и геометроформы могут повторять сами себя в различных масштабах. Аналогичную повторяемость мы уже видели в схемах упаковки высокочастотных тетраэдров, октаэдров и кубов (рис. 2.13); в том, каким образом шестиугольники соотносятся друг с другом в различных размерных масштабах (рис. 2.2) и в делении икосаэдра на более мелкие подструктуры (рис. 1.7).

Такое самоподобие лежит в основе всех процессов роста в природе, наиболее узнаваемые из которых многомасштабные, фрактальноподобные узоры разветвления растений, клеток, артериальных и дыхательных «деревьев». Биотенсегрити интерпретирует эти многочисленные сходства не просто как любопытные артефакты, а как указание на то, что это сущностно и фундаментально связанные процессы. Биотенсегрити полагает, что биологическая организация основана на внутренней встроенной тенсегрити динамического поведения, то есть, иными словами, биологические формы — это самонапряженные синергетические системы. И наоборот, только при изучении биологических форм и систем мы можем в полной мере понять и проиллюстрировать тенсегрити-процессы, потому что в неживой природе они остаются сжатыми, архивированными и тенсегрити-алгоритмы не распаковываются во всем своем многообразии.

Рис. 3.8. Структурная гетерархия в мышцах: обратите внимание, что актиновые и миозиновые спирали сами по себе состоят из более мелких спиралей, способствуя гексагональной схеме плотной упаковки внутри миофибрилл на более высоком уровне. (Воспроизведено с изменениями из © Scarr, 2010; © Elsevier)

Рис. 3.9. Многомасштабное самоподобие дерева (A), панциря брюхоногих моллюсков (B), марганцевых дендритов (C) и образования тканей посредством селективного клеточного роста (D) (по Ingber, 2006b).

(Zamir, 2001; Weibel, 2009; Ball, 2016). (рис. 3.9). Значимость этих конкретных архитектурных решений станет понятной в следующих главах.

Увы, но в силу исторической традиции анатомические структуры классифицируют в соответствии с иерархической нисходящей системой, где наверху находятся крупные структуры, за которыми следуют меньшие, такие как последовательности органов, тканей, клеток, молекул.

Примечание редактора

На протяжении веков анатомическая классификация развивалась иерархически от крупных анатомических элементов к мелким, при этом больший размер означал большую важность, но в XX веке ситуация изменилась на противоположную. Сегодня в биологии доминирует обратная иерархия. Теперь молекулы и клетки рассматривают как истинно важные и фундаментальные, а более крупные анатомические системы уровня органов считаются менее интересными, полностью зависящими от составляющих их молекулярных и клеточных элементов.

Между тем следует признать, что все формирующие друг друга структуры и субструктуры одинаково важны и являются частью взаимодействий, необходимых для поддержания общей целостности организма. Поскольку в синергетически связанных системах каждая из них влияет на механическое поведение всех остальных элементов каждой шкалы размеров и направлений (сверху вниз, снизу вверх, изнутри-наружу и в любом направлении), такая организация служит основанием для использования термина «гетерархия», являющегося более всеобъемлющим разнонаправленным идентификатором, и это различие важно (Turvey & Fonseca, 2014).

На рис. 3.6 и 3.7 показано, как внутри т-структуры скрывается принцип модульности, где каждая субструктура является вложенной в нее модульной единицей, связанной со всем своим окружением на разных уровнях масштабов и размеров (Clune et al., 2013; Esteve-Altava, 2017). Так, например, каждая энергосфера внутри изотропной векториальной матрицы (ИВМ), в сущности, — центр ядра своего собственного кубоктаэдра и, таким образом, часть модульной энергии-формы (ВР — векториальное равновесие), которая тесно связана со всем ее окружением (рис. 3.10). С одной стороны, на малом масштабе все энергосферы отделены друг от друга, но при этом они заполняют общее пространство большего масштаба и взаимно зависят друг от друга таким образом, что отсутствует четкая граница между тем, где начинается одно и заканчивается другое.

Аналогичным образом модель на рис. 3.5A демонстрирует центральный модуль T-икосаэдра, вложенный во внешний (натянутый) платонов икосаэдр по Фуллеру, причем каждый из них в своем существовании полностью зависит от другого.

Рис. 3.10. Тетраэдр 3-й частоты (синий), показывающий вложенный модуль кубоктаэдра (желтый), который выходит из конфигурации изотропной векториальной матрицы и вместе разделяющий общее пространство со всеми окружающими его конструкциями (например, с зеленой). (© Рори Джеймс)

Такая модульная организация является важной характеристикой как тенсегрити, так и биологических систем, проще говоря, это взаимные вложенности, при которых несколько модулей связаны друг с другом на более высоких (мезоскопических) уровнях организации. Такая вложенность обеспечивает синергию различных физических свойств и процессов (например, представления о мышечных синергистах — один из самых очевидных примеров, когда одна и та же анатомическая мышца демонстрирует разную динамику в зависимости от того, с какими другими мышцами и фасцией она кооперируется и в результате выполняет разные функции).

Важность модульности, гетерархии и размытых границ очевидна для лучшего понимания биологии.

Однако исследование такой модульности и вложенности непосредственно in vivo в биологии затруднено огромным разнообразием взаимодействий механических, химических, электрических и т. д., не позволяющих увидеть и исследовать скрытые закономерности. Именно в этом и заключается ценность тенсегрити-моделирования через тенсегрити-воплощения.

На самом глубоком структурном (субстратном) масштабе природы взаимодействие между силами притяжения и отталкивания заставляет атомы самопроизвольно объединяться в наиболее стабильные и энергоэффективные конфигурации.

Синергетические платоновы формы и ИВМ показывают, как эти принципы энергоэффективной структуры могут быть реализованы для структур большего размера и масштаба.

Реализацию этого в природе хорошо видно из магнитной тенсегрити-модели, которую мы подготовили для этой книги (например, рис 3.10). В этой модели магнитные связи между сферами (металлическими шариками) и стержнями являются репрезентацией взаимодействия обеих сил, одновременно как сжатия, так и растяжения. Аналогичным образом, например, кристаллы минералов также можно рассматривать как тенсегрити-конфигурации с очень жесткими связями, где плотность упаковки сдвинута в сторону максимума.[4]

Подобные тенсегрити-модели наглядно показывают, как из структурной гетерархии в природе могут возникать различные новые тенсегрити-геометроформы, значительно увеличивающие архитектурное разнообразие и эволюционный потенциал более сложных биологических тканей. Идею того, что биомолекулярный уровень, обладающий разнообразием гибких и динамических форм, хорошо моделируется тенсегрити-конфигурацией, высказывают многие авторы, исходя из универсальности самоорганизации.

На молекулы влияют те же правила самоорганизации, и именно благодаря их гибкости и разнообразию в них легче распознать тенсигрити-конфигурации (Liedl et al., 2010; Edwards et al., 2012; Reilly & Ingber, 2018).

Биотенсегрити-подход основан на гипотезе, что те же структурно-организационные правила, которые управляют самосборкой простых геометрических форм (кристаллов и молекул), будут также влиять и на формирование более сложных биологических систем (Denton et al., 2003).

При этом использование традиционных методов инструментального наблюдения для того, чтобы проследить за взаимодействием всех этих сил внутри реальных биологических организмов, практически невозможно. Именно поэтому даже простые тенсегрити-модели типа «тросы-распорки» так важны. Они позволяют проводить важные аналогии между нелинейной, но наглядной динамикой структур тенсегрити, с динамическим поведением живых тканей и организмов в биологии, скрытым от непосредственного наблюдения.

Модель т-икосаэдра представляет собой репрезентацию внутренней диаграммы сил и является скрытыми «пространственными стропилами» с направленным внутрь икосаэдром. В качестве конечного элемента самоподобной гетерархической структурной системы и тенсегрити-геометроформы, которая может изменить себя с минимальными усилиями и остается полностью стабильной во всем.

Не нужно пытаться увидеть внутри тела икосаэдр в буквальном смысле — это именно диаграмма сил в форме икосаэдра, а не конкретный анатомический субстрат, но т-икосаэдр отражает карту внутреннего всенаправленного баланса сил (пространственной изотропии) (Fuller, 1975, 724.30), и некоторые из его многочисленных характеристик показаны в Приложении 3.1. Поскольку т-икосаэдр-структура также может комбинировать, вкладывать, взаимодействовать с другими модулями, создавая еще более сложные системы, С. Левин рассматривал т-икосаэдр как архетипическую модель биологической структуры (Levin & Martin, 2012).

Для биологии такая модель, основанная на внутреннем силовом всенаправленном икосаэдре, интересна тем, что позволяет объяснить сочетание преемственной внутренней самоустойчивости в сочетании с гибкостью и подвижностью, то есть именно тех механических свойств, которые уникально присущи биологическим организмам, но при этом никак не вытекают из классической механики.

На этом этапе следует отметить, что существует два типа тенсегрити-моделирования в материале: тенсегрити-модели, сделанные из очень жестких (нерастяжимых) тросов, и тенсегрити-воплощения с податливыми эластичными тросами. Каждая из этих моделей ценна по-своему и демонстрирует различные характеристики, значимые с точки зрения биотенсегрити-подхода.

В практике тенсегрити-моделирования наиболее распространены тенсегрити-конструкции с эластичными податливыми тросами, которые можно изогнуть практически в любую форму. Они интересны тем, что их отклик под нагрузкой и их подвижность словно имитируют движения человеческого тела, и именно поэтому они так популярны особенно среди практикующих специалистов в физиотерапии, реабилитации и персональном тренинге, ортопедии, мануальной терапии.

В то же время многие из скрытых свойств тенсегрити-структур, приведенных в приложении 3.1, очень важны для понимания скрытой динамики отклика биологических тканей.

Но в моделях с податливыми тросами эти свойства не видны. Для демонстрации скрытых свойств нужны именно жесткие тенсегрити-модели, пока что менее известные широкой аудитории. Именно жесткие т-модели гораздо более важны для понимания фундаментальных принципов динамического поведения структур в биологии, например ауксетической реакции, ключевой в отклике тканей на внешнее механическое воздействие. Даже несмотря на то, что построение основанных на жестких тросах гетерархических моделей, способных имитировать геометрию отклика биологических тканей под механической нагрузкой, технически является более сложной задачей, читатель должен знать, что в контексте биотенсегрити они приобретают более глубокий смысл.

По своей природе живые ткани гетерархические, и при движении или деформации их внутренние структуры постоянно реорганизуются и меняют фазовые состояния (от податливой текучести до жесткой твердости).

Эта структурная адаптация к нагрузке подобна поведению косяка рыб или колонии муравьев, которая реорганизуется и трансформируется в зависимости от сопротивления среды, поскольку каждый ее индивид выполняет свою задачу по отношению к общему целому.

Человеческое тело представляет собой чрезвычайно сложную и динамичную синергетическую систему, и нам нужны более содержательные модели, чем просто прикладывание друг к другу набора разрозненных анатомических органов и частей из учебника.

Рис. 3.11. Модели тенсегрити предоставляют иной подход к пониманию функциональной анатомии. Воспроизводится с любезного разрешения © T. Flemons, 2006. (Flemons, 2007; 2012)

Но, с другой стороны, новое понимание должно быть достаточно простым и доступным практикующим специалистам. Что толку в самой совершенной математической или вычислительной модели, если ей нельзя воспользоваться в повседневной практике помощи людям? Биотенсегрити представляет из себя сочетание win-win — это возможность глубокого понимания и многоуровневого моделирования, соединенная с компактностью базовой идеи и возможностью непосредственно ощутить тенсегрити-отклик напрямую.

В следующих главах приведены некоторые примеры того, как простые модели могут поменять наше представление о человеческом теле и его динамике благодаря биотенсегрити-подходу (рис. 3.11). Каждая из моделей по-своему подчеркивает те или иные моменты, объясняя, почему их так много.

Биотенсегрити привлекательна тем, что она основана на очень простых и понятных физических первоосновах: стремлению к энергетическому минимализму, стремлению к плотности упаковки биологического субстрата, стремление к кратчайшему действию (геодезическая).

В этом ее отличие от академического подхода к биологической сложности и нелинейности, наполненного нагромождениями абстракциями и тяжелыми вычислениями, бесконечно далекими от терапевтической практики.

В биотенсегрити из простых физических первооснов постепенно выводится все остальное, поступательно увеличивается сложность, но без потери наглядности и практичности. Очевидно, что биотенсегрити в своей основе стоит на тех же самых фундаментальных физических постулатах о принципе наименьшего действия и стремлении систем к энергетическим минимализмам/оптимизмам, что и классическая физика (Levin, 2006).

Но в отличие от биомеханики биотенсегрити сразу концентрируется на внутренней сложности систем, однако при этом сохраняет простоту изложения и моделирования, делая этот уровень науки доступным практикующим специалистам.

Классическая механика устанавливает так называемые законы природы. Это громкое название пришло из Средних веков, хотя на самом деле это набор достаточно простых математических правил, которые определяют, что происходит с объектом, когда на него действуют физические силы.

Классическая механика систематизирует вычислительные результаты наблюдений за неживой природой и рукотворными экспериментами, сделанных, наряду с другими, еще Галилео Галилеем (1564–1642) и Исааком Ньютоном (1642–1727).

Понятно, что эти уравнения проверены временем и практикой строительства; изготовления механизмов; перемещений, полетов и т. д. Однако стоит заметить, что в биологическом контексте попытки прямого импорта формул, полученных путем экспериментов с неживыми объектами, приводят к ряду ограничений, проблем и неясностей (Гордон, 1978).

Особенно явно это видно на примерах близкодействия.

Основы теории упругости заложил Роберт Гук (1635–1703), который в XVII веке исследовал, что происходит, когда эластичный материал подвергается растяжению или сжатию. Он сформулировал закон, который утверждает, что величина изменения длины материала (его деформации) прямо пропорциональна приложенной силе, то есть существует прямая линейная зависимость между нагрузкой и деформацией (рис. 4.1А). Закон Гука и его линейность на практике означают, что механическое поведение объекта/структуры под нагрузкой определяется тем, из каких материалов она состоит. О свойствах этих материалов нам говорит модуль Юнга, входящий в формулу закона Гука. Линейность (прямая пропорциональность) состоит в том, что если модуль Юнга высокий, то материал сильно сопротивляется нагрузке, незначительно деформируясь. Если же модуль Юнга низкий, то материал податлив и деформируется легко.

Такое поведение может показаться вполне очевидным, но в действительности это не всегда так. Механическое поведение биологических тканей отличается тем, что их кривые напряжения и деформации являются нелинейными по причине особой организации их внутренней структуры.

Рис. 4.1. Типичные кривые нагрузки-деформации для материалов, которые следуют стандартной механической теории (A), и нелинейная динамика тенсегрити и биологических структур (B). Обратите внимание на то, что внутреннее напряжение (самонапряжение) в рамках их гетерархической организации не позволяет кривой достичь нуля.

Биологические структуры, по сути, опровергают закон Гука, так как они состоят из податливых материалов с низким модулем Юнга, а значит, должны легко деформироваться и при малых и, особенно, при больших нагрузках (рис. 4.1В). Но на деле этого не происходит. В реальности биологические структуры способны выдерживать внешнюю нагрузку, многократно превышающую сопротивление материалов, из которых они состоят. Такое поведение называется нелинейным (диспропорциональным): величина нагрузки и величина вызванной ей деформации не совпадают. Соотношение нагрузки и деформации не соответствует наклонной прямой закона Гука, а представляет собой сложную кривую.

Нелинейность означает, что в биологических организмах именно архитектура важнее материала. Она создает уровень структурной организации, который перераспределяет нагрузки. Однако стандартная классическая механика не рассматривает такие ситуации и не имеет «законов природы», которые бы математически описывали повседневно наблюдаемую нами нелинейность биологических объектов.

Приведем еще один простой пример, когда так называемые законы природы классической механики не справляются с загадками биологических реалий.

Закон квадрата-куба, выведенный Галилеем, позволяет описать, что происходит при масштабировании объекта. Например, при удвоении высоты здания площадь поверхности, на которой оно стоит, возводится в квадрат, а его объем (и масса) — в куб (рис. 4.2). Этот закон объясняет, почему основание одного небоскреба, в два раза превышающего высоту соседнего, должен иметь запас прочности, чтобы выдержать восьмикратное увеличение веса (2³ = 2 × 2 × 2 = 8).

Однако в живых структурах все работает по-другому! Самый очевидный пример — динозавры. Если бы они следовали закону Галилея, то самые крупные динозавры рухнули бы под весом собственного тела. Это произошло бы потому, что анатомические части различаются по размерам, форме и физиологии (West, 2017).

Давайте разберемся в этой проблеме несколько подробнее.

В эволюции увеличение размеров мелких животных по объему и массе, вплоть до огромных существ, происходило гораздо быстрее, чем рост площади поперечного сечения костей их ног (Campione & Evans, 2012; Bonnan et al., 2013). Если бы расчетные показатели инженерии и строительства были применимы к биологии, то ногам динозавров просто бы не хватило сил, чтобы выдержать столь огромное увеличение веса (Levin, 2006), поскольку компрессионная прочность костей примерно одинакова у всех животных. Наоборот, у более крупных животных даже уменьшается прочность суставного хряща (Malda et al., 2013), что говорит о том, что либо динозавры не выжили бы так долго, либо закон квадрата куба не особо применим для живых организмов. Однако из исследования ископаемых хорошо известно, что динозавры были доминирующей и очень успешной группой животных на протяжении миллионов лет, поэтому, скорее всего, верно последнее (Sellers et al., 2013).

Рис. 4.2. Пропорциональное увеличение размера, удваива ющее высоту, ширину и глубину здания, приводит к тому, что площадь поверхности будет возведена в квадрат, а объем (масса) — в куб. Однако если бы кости большого динозавра (такого, как, например, Giraffatitan) следовали закону Галилея, они попросту не смогли бы выдержать его огромный вес.

Иначе говоря, налицо проблема: в реальности динозавры есть (были), а вот подходящих для их строения законов классической механики нет. Таким образом, мы видим, что попытка прямого применения законов, правил вычисления из неживой природы и рукотворных механизмов к биологии и эволюции приводит к очевидному парадоксу.

Очевидно, что эти парадоксы привлекли внимание ученых и уже совсем в наше время (West, 2017) были выведены новые, более точные степенные законы, описывающие увеличение размеров животных. Эти численные зависимости указывают намного более эффективную механическую организацию биологии по сравнению с законами квадрата куба в механике зданий и инженерных конструкций. Иначе говоря, биологические организмы решают аналогичные механические задачи с намного меньшим расходом усилий и материалов, при превосходящей прочности и долговечности.

Понятно, что такая повышенная механоэффективность является продуктом самоорганизованной сложности в биологических системах и явлениях, но расчетный подход (West, 2017) не объясняет, как и почему эти явления развивались эволюционно.

Мы по-прежнему сталкиваемся с ключевыми парадоксами.

Если бы живые ткани просто следовали расчетным законам классической механики, то многие привычные нам явления и простые повседневные действия могли бы привести к всевозможным травмам: поднятие даже не рекордных тяжестей приводило бы разрыву мышц и кровеносных сосудов, взрыву дисков, раздавливанию позвонков, а ловля рыбы нахлыстом стала бы опасным спортом. Кроме того, матка и мочевой пузырь просто бы лопались при своем сокращении; сердце не смогло бы выдерживать систолическое давление, а кости людей и более крупных животных ломались бы во время движения (S. Levin, 2002).

К счастью, в реальной жизни всех этих ужасов не происходит! Но это же и означает, что мы должны всерьез задуматься о поиске математических и физических моделей, которые будут более адекватны биологической реальности.

Конечно, как мы видим, на самом деле здоровые биологические ткани обладают способностью переносить большие нагрузки и разрушаются крайне редко. И это указывает на то, что, судя по всему, они подчиняются совершенно другому набору правил и физических откликов в сравнении с неживой природой (Levin, 2006; Bejan, 2016) (см. главу 2).

Переходя к поиску этих новых закономерностей, нам будет очень полезно обратить внимание на следующее.

Большинство искусственных материалов и рукотворных механизмов ослабевают и изнашиваются, находясь под нагрузкой. Более того, по мере ее нарастания они начинают все больше деформироваться и разрушаться. Это означает, что в большинстве своем они способны функционировать только в узком диапазоне незначительных деформаций (Gordon, 1978, с.149).

Хочется подчеркнуть, хотя среди искусственных материалов и конструкций немало тех, которые способны выдерживать большие абсолютные нагрузки, но нас в первую очередь интересует их уязвимость с точки зрения относительной и удельной деформации в сравнении с их весом, жесткостью и размерами, поскольку именно такие нагрузки организмы испытывают в повседневной жизни.

Под таким углом наблюдения становится ясно, что биологические ткани удивительны как раз тем, что они способны выдерживать гораздо более высокие нагрузки относительно своего размера и веса, и при этом продолжать полноценно функционировать.

Именно поэтому, говоря о проблеске надежды в попытках отобразить реальное поведение биологических систем через понимание и моделирование, нам настолько интересны тенсегрити-структуры.

Дело в том, что под нагрузкой они демонстрируют механическое поведение, схожее с тем, что мы видим в механике биологических организмов. Это сходство наглядно показано на рис. 4.1B, который иллюстрирует, что по мере увеличения нагрузки (в физиологических пределах), они становятся жестче и прочнее.

Нелинейное и диспропорциональное механическое поведение, примеры которого мы рассмотрели выше, — характеристика, возникающая из особой структурной организации и, таким образом, феномен более высокого уровня. Чтобы подчеркнуть такое повышение уровня структурной организации при нелинейных процессах, современная наука вводит особый термин, называя такое поведение эмерджентным. Эмерджентное поведение невозможно предсказать, если исследовать составляющие системы по отдельности, поскольку оно возникает только в процессе их взаимодействия.

С одной стороны, понятие эмерджентного поведения кажется чем-то странным и загадочным, но при этом мы все имеем большой опыт наблюдений за ним. Когда на небе пасмурно, нам всем хочется знать, а будет ли дождь.

Невозможно предсказать эмерджентное поведение дождевого облака, даже если иметь точный список входящих в него молекул, их положение в настоящий момент, скорость и т. д. Это процесс, у которого есть внутренняя самоорганизация. Неудивительно, что прогнозы погоды даже на следующий день столь часто оказываются неточными.

Выражаясь более поэтично, сколь угодно точное знание существительных не позволяет ничего сказать о действии, для этого нужны глаголы. Иными словами, эмерджентное нелинейное поведение — это и есть глагольные формы в языке природы. Классическая геометрия, а за ней и классическая механика лимитированы классом природных «существительных», требующих остановки времени и дискретных перескоков между этими остановками. К счастью, наука XXI века начинает нащупывать эти «глагольные формы языка природы».

Тем удивительнее прозорливость Б. Фуллера, который более чем на полвека опередил большую науку. Его любимым выражением было: «Мне кажется, что я глагол…» (I seem to be a verb).

График 4.1В дает простую и наглядную иллюстрацию нелинейности отклика структур на механическую нагрузку.

Особенно важна более пологая левая нижняя часть кривой. В ней нелинейность отклика на внешнюю нагрузку означает, что такие структуры способны перенаправлять даже значительные внешние нагрузки во внутреннее перераспределение сил через распределение натяжения по сети. Такая способность дает большое преимущество и позволяет структурам такого типа безопасно (комфортно) функционировать в широком диапазоне внешних нагрузок и становиться более универсальными (рис. 4.1В).

Этот же график нелинейности означает, что любой анализ и расчеты, которые фокусируются на его правой верхней части, в более крутой области высокого напряжения и деформации, неприменимы для биологических тканей. Биологические ткани как конструктивный материал функционируют исключительно в левой нижней, пологой части графика, то есть в пределах их нормального механического и энергоэффективного оптимума. Поэтому попытка переноса формул классической механики в биологию практически лишена смысла.

Дальнейший анализ различий графиков 4.1А и 4.1В только укрепляет нас в этих выводах.

Во-первых, основой расчетов поведения классических материалов при нагрузке является модуль Юнга (указывающий на жесткости или податливость данного материала). Но для графика на рис. 4.1В модуль Юнга, по сути, не имеет здесь смысла, поскольку он будет отличаться в каждой точке кривой, делая расчеты неадекватными.

Во-вторых, график на рис. 4.1В указывает на наличие фонового собственного напряжения в нелинейных материалах и структурах так называемого самонапряжения.

На графике это иллюстрируется тем, что в отличие от линейного рис 4.1А в ситуации нелинейности начальная часть кривой нагрузки-деформации никогда не достигает нуля. В реальности это означает что их составные структуры всегда подготовлены к действию (Gordon, 1978, p. 156; Masi & Hannon, 2009).

Таким образом, мы наглядно видим, что биомеханика, основанная на классической механике, катастрофически не справляется с вызовами нелинейности отклика на нагрузки, которые мы наблюдаем в биологических тканях.

С другой стороны, предвосхищая дальнейшее более подробное изложение, мы получаем дополнительное подтверждение содержательности и точности тенсегрити подхода к биомеханике, поскольку тенсегрити-моделирование изначально имеет встроенную внутреннюю нелинейность и существенно превосходит стандартный подход.

Связь между нагрузкой и деформацией (причиной и следствием) является центральной в теоретической механике и может принимать несколько различных форм.

Более 200 лет назад Симеон Пуассон (1781–1840) обратил внимание на то, что при растяжении по длине большинство материалов истончается и становится уже по ширине, и наоборот, при их сжатии по длине они утолщаются и становятся шире. Такое соотношение изменений длины и ширины под нагрузкой вдоль оси отличается для разных материалов и называется коэффициентом Пуассона. Для большинства материалов этот коэффициент положительный и находится в диапазоне 0,2–0,5. То есть при механическом воздействии на них они ведут себя по-пуассоновски.

Однако в биологии ситуация совершенно иная.

Мягкие ткани (Gordon, 1978), клетки (Pagliara et al., 2014), кожа (Lees et al., 1991), сухожилия (Gatt et al., 2015), кости (Williams & Lewis, 1982) и т. д. ведут себя совершенно иначе, проявляя так называемые ауксетические свойства.

Ауксетические структуры, наоборот, становятся толще при растяжении и истончаются при сжатии. При приложении растягивающего усилия поперечное сечение тела увеличивается, а при приложении сжимающего усилия — уменьшается. Это означает, что их свойства противоположны традиционным материалам и демонстрируют отрицательный эффект Пуассона (Liu & Hu, 2010).

И вновь мы видим прямые параллели между эмерджентным механическим поведением биологических систем и тенсегрити-структур синергетической геометрии Фуллера. Это демонстрируется разнонаправленным расширением и сжатием джиттербага (рис. 2.18), T-икосаэдра и сферы Хобермана и является результатом синергической организации (рис. 3.4).

Часть проблемы с применимостью классической механики к биологии состоит в том, что ее так называемые законы, то есть правила вычислений и типовые зависимости, были обнаружены в ходе экспериментов на неживой природе с относительно простыми и однородными внутренними структурами.

Однако живые ткани представляют собой мультимасштабные многокомпонентные композитные материалы, где каждая анатомическая часть — это сложный модуль, состоящий из более мелких модулей, вложенных в его сложную гетерархическую организацию, которые простираются вплоть до молекулярного уровня, и их физиологические взаимодействия в большей степени подчиняются относительно новой физике мягкой материи, нежели чем стандартной инженерии (Hirst, 2013) (см. главу 10).

Главный вывод, который читателю предлагается сделать из этой тяжеловесной фразы, заключается в том, чтобы прочувствовать масштаб разницы и возрастания сложности между реальными биологическими структурами и простыми объектами классических экспериментов теоретической механики. Такая сложность является источником парадоксов, непредставимых в классической механике.

К примеру, и жесткие кости, и податливые сухожилия могут накапливать большое количество энергии подобно пружине, поскольку способны вести себя как мягкая материя.

Успех современной науки во многом основан на редукционистском подходе к анализу сложных систем. Редукционизм предполагает разделение единой структуры на составные части, которые исследуют по отдельности, а потом пересобирают вместе в соответствии с теми или иными проверенными временем принципами (Noble, 2017).

В рамках этого подхода биомеханика сформировалась как исследование строительства организма, повторяя классические каноны конструирования зданий и механизмов с использованием колонн, балок, кронштейнов и пр. В результате в современных биомеханических описаниях кости складываются друг на друга подобно груде кирпичей (рис. 1.5), а мышцы и соединительные ткани управляют ими как такелаж на парусном корабле.

В этом представлении столбы и арки поддерживают вес, а мягкие ткани перемещают конструкции путем поэлементного включения мышц. Затем движение анализируется с помощью системы осей и рычагов, которые часто рассматриваются изолированно друг от друга и без участия окружающих и связывающих их вместе соединительных тканей (рис. 4.3). Однако подобный анализ является грубым упрощением, всегда неполным, а в некоторых случаях даже абсурдным.

К примеру, основной метод анализа мышечной активности — электромиография — не только не может зарегистрировать мышечный тонус покоя, но и не способна предоставить прямую информацию о мышечной нагрузке (Masi & Hannon, 2009; Kuriki et al., 2012). Исследования, проводимые на трупах, дают результаты, сильно отличающиеся от живого тела. А тканевая гетерархия слишком сложна, чтобы ее можно было полностью проанализировать.

Рис. 4.3. Простая диаграмма системы сил, интерпретирующая действия сгибающих локоть мышц, через два компонента сил реакции связей (JRFx и JRFy) и поддерживаемого веса (W). Такие модели сильно упрощают реальность, пренебрегая многими значимыми факторами, такими как, например, влияние изменения величин этих сил во время движения и наличие соединительных тканей, связывающих вместе множество суставов. А значит, основаны на ошибочной предпосылке о том, что обе эти силы реакции связей действуют вокруг фиксированного центра вращения, который на самом деле таковым не является (по Ethier & Simmons, 2007).

Поскольку количество деталей, необходимых для точного моделирования столь сложной системы, как организм, настолько огромно, то при настройке экспериментальных параметров и уравнений теоретической механики, связывающих их друг с другом, приходится делать множество упрощений и допущений.

Подобный редукционистский подход к биомеханике оказался, безусловно, полезным при разработке искусственных суставов, конечностей и т. д. Он позволил добиться впечатляющих практических результатов, улучшивших качество жизни миллионов пострадавших людей.

Тем не менее ценность анализа, проводимого через формулы и расчеты теоретической механики для понимания собственно самой биологии, оказалась весьма незначительной (Levin, 2002; Scarr & Harrison, 2016).

Несмотря на то что многие исследователи хорошо осознают ограничения расчетного подхода к биомеханике и даже разделяют эти опасения, по-прежнему в академической среде широко распространено мнение, что получение еще чуть большего количества данных предоставит необходимые ответы, и что странное поведение живых организмов в итоге встанет на свои места.

Однако при этом упускается тот факт, что современная биомеханическая теория не имеет подходящей модели, которая бы могла чувствовать логику живых организмов.

Из-за этого постоянно возникают противоречия между тем, как оно есть в жизни на самом деле и тем как оно должно быть по современной биомеханической теории. Современная биомеханическая теория не может объяснить даже самые базовые свойства реальной механики живых организмов. Например, как получается так, что суставные поверхности постоянно разжаты и не замыкаются друг на друга при нагрузке, (хотя теоретически они должны образовывать непрерывную цепь передачи сил от кости к кости). По сути, механика отличия жизни от неживого как базис, необходимый для понимания биологических систем, сегодня попросту отсутствует.

Необходимость подробно обсудить рычажный механизм связана с тем, что биомеханика исторически тяготеет к тому, чтобы делать анализ рычагов основой модели человеческого тела.

Рычаг — это простейший механизм, являющийся основой сопромата и инженерии. Под рычагом понимают стержень (балку), который может поворачиваться вокруг опоры как оси вращения. Так образуются два плеча, которые движутся относительно друг друга при приложении внешней силы.

Рычаг позволяет выравнивать моменты сил, например контролировать небольшой вес, значительно удаленный от точки опоры, с помощью значительно большего веса, находящегося рядом с точкой опоры (подъемный кран).

Соотношение сил между плечами рычага определяется простой формулой. В строительстве эти формулы классической механики работают и позволяют добиваться удивительных результатов в контроле скорости и точности перемещения грузов. Но насколько уместно применять эти формулы для анализа опорной и двигательной функции человека?

Рассмотрим пример с ловлей рыбы, который внешне выглядит очень похоже на подъемный кран. Но так ли это на самом деле? На рис. 4.4 показаны расчетные силы, необходимые для уравновешивания рыбаком веса двухкилограммовой рыбы, расположенной на конце удилища длиной три метра. Однако при сравнении расчетных сил с реальной анатомией становится очевидным, что кости, мышцы и другие мягкие ткани спины не способны выдержать такую нагрузку (Delp et al., 2001; Hansen et al., 2006).

Кроме того, применение стандартных формул рычага требует предложения, что позвоночник действует как жесткий столб и движется вокруг неподвижной опоры. Это явно противоречит анатомической реальности, поскольку позвоночник представляет собой чрезвычайно сложную нежесткую систему костей, мышц и соединительной ткани с соединениями, которые оказались бы серьезно повреждены, будь они частью системы рычагов. (Levin, 2002).

Таким образом, при минимальном уважении к реальности налицо явное противоречие, которое опровергает исходные допущения о сравнимости позвоночника и рычаговых механизмов.

На этом проблема с попытками использования идеи рычажного механизма как модели работы нашего тела не заканчивается.

Рычаги как механизмы обладают рядом неустранимых недостатков: создают изгибающие моменты, поперечные напряжения, угрожающие деформациями сдвига, и потенциально разрушительные концентрации локальных нагрузок. Поэтому инженерные конструкции, основанные на рычагах, должны иметь огромный запас прочности материала для того, чтобы эти проблемы компенсировать (Salvadori, 2002, с. 84; Vogel, 2013, с. 365).

Рис. 4.4. Схема простой системы рычагов, показывающая, что рыбе весом 2 кг на конце стержня длиной 3 м потребуется уравновешивающая сила, превышающая силу мышц позвоночника (по Левину, 1995)

Рис. 4.5. Рычаги создают изгибающие моменты и потенциально разрушительные напряжения сдвига (помечены зеленым) внутри самих структур, поскольку перпендикулярная нагрузка (нормаль) создает силы натяжения (красные) и сжатия (синие), которые приводят к тому, что верхняя сторона кости растягивается, а нижняя сдавливается.

Такие требования к инженерной конструкции с очевидностью не выполняются нашим телом.

Более того, многократное использование рычажных механизмов вызывает накопительную усталость материала. Нетрудно понять, что для развивающихся тканей это бы привело к печальному концу уже на стадии раннего эмбриогенеза (Levin, 1995) (рис. 4.5).

Для строительных конструкций, таких как мосты и небоскребы, использование формул и моделей рычагов вполне оправданно, так как это жесткие конструкции из прочных материалов, которые при необходимости могут быть дополнительно усилены в механически уязвимых местах (болты, стяжки, сварка и т. д.). Живые организмы — это полная противоположность строительным конструкциям и производственным механизмам. Они механически податливые, легкие, гибкие и могут одинаково функционировать практически в любом положении и т. д. Но при этом не имеют дополнительных структурных усилений в местах расчетной концентрации нагрузок.

Поэтому, представляя себе науку о биомеханике живого, намного логичнее предположить, что живые организмы, вероятно, используют совершенно другую систему механики, выделяющую их из окружающего мира неживого, чем упорно продолжать загонять их в узкие рамки классических уравнений и формул.

Будучи практикующим хирургом-ортопедом, Стивен Левин (р. 1932) обратил внимание на то, что суставная щель между двумя здоровыми костями остается разомкнутой даже под большой продольной (осевой) нагрузкой. Иначе говоря, суставные поверхности не контактируют друг с другом, а между костями остается зазор (Terayama et al., 1980; Levin & Madden, 2005; Hakkak et al., 2015). Сначала он обратил внимание на этот странный факт при наблюдениях за коленными суставами, затем эти факты подтвердились в локтевом, голеностопном, тазобедренном и других суставах. Когда количество этих наблюдений в его хирургической практике перевалило за 100, С. Левин поневоле оказался в ситуации «биомеханического революционера». Получается, что даже при вертикальной позе и осевой нагрузке кости как бы подвешены на мягких тканях, что никак не объясняется в официальной биомеханике (S. Levin, 1981).

Так создаются потенциально разрушительные концентрации напряжения и накопление усталости материала (Salvadori, 2002, с. 84)

Это исключительно важное наблюдение, поскольку оно приходит в противоречие с центральной догмой стандартной биомеханики о первичности опорной функции костного скелета, основанной на непрерывной и последовательной передаче нагрузок сжатия, вызванных гравитационным весом тела, от кости к кости, вплоть до опоры на землю.

Этот факт прерывистости межкостных соединений подрывает самые основы представления о теле как о колонне на опорах и востребует необходимость совершенно новой интерпретации передачи нагрузок, передающихся на тело, через тело и внутри тела. Данное наблюдение С. Левина, сделанное им еще в 1970-х гг., когда впервые появились подходящие инструменты визуализации (УЗИ и другие), было в дальнейшем подтверждено и более поздними исследованиями.

Следующий важный факт, заставляющий нас отказаться от привычной, удобной и интуитивной рычаговой модели биомеханики, заключается в том, что кости не вращаются вокруг неподвижных осей, а придерживаются сложных спиральных траекторий, которые постоянно меняются во время движения (van den Bogert, 2008; Barbero et al., 2017). Это еще больше ставит под сомнение применимость механики рычагов для биологических задач как понятийно, так и расчетно. Поскольку в живых организмах отсутствуют как истинная точка опоры, так и истинная ось вращения, так и изгибающий момент сил, вокруг которого мог бы действовать рычаг.

Таким образом, настало время признать, что схема рычажного механизма в сочетании с опорными колоннами, на которых основана каноническая биомеханика, совершенно не подходит для объяснения всех сложностей биологического движения и эту упрощенную, заимствованную из сопромата модель надо менять на более полную и адекватную.

Логично предположить, что в поисках новой модели надо в первую очередь рассматривать варианты, наиболее выгодные для живых организмов с энергетической точки зрения. Как мы уже обсуждали, жизнь зависит от внешних источников энергии, поэтому максимизация энергоэффективности представляется очевидной.

Поэтому нам необходимо искать систему, которая интегрирует все анатомические элементы и способна рассеивать потенциально разрушительные напряжения посредством внутреннего натяжения гетерархического перенапряжения (Zhang et al., 2011; Turvey & Fonseca, 2014).

Биотенсегрити-подход к интерпретации биомеханики основан на гипотезе о том, что архитектура и механическое поведение биологических организмов лучше всего объясняются через тенсегрити-структуры и синергетическую геометрию Фуллера, а не через использование уравнений классической механики.

При этом первым ключевым вопросом является возможность тенсегрити-моделирования для непосредственного нативного, а не расчетного анализа разных вариантов механического поведения и распределения нагрузок.

С академической и публикационной точки зрения отсутствие цифр и расчетов — это главный недостаток тенсегрити-интерпретации биомеханики, уменьшающий ее научность. На самом деле нативность и непосредственная 3D-наблюдаемость/опытность т-моделирования и есть одно из главных достоинств биотенсегрити. Что лучше: отказаться от расчетов, но приблизиться к природной реальности или иметь прекрасные расчеты, не имеющие ничего общего с биологической реальностью? Ответ должен быть очевиден для любого здравомыслящего человека.

К счастью, даже простые тенсегрити-конструкции вида «стержни-струны», которые можно собрать из подручных материалов в домашних условиях, уже достаточны для иллюстрации и изучения тенсегрити-динамики!

Начнем с того, что они могут менять свою форму при минимальном усилии и при этом оставаться самоустойчивыми внутренне. Любое движение начинается как раз с этого, с минимального сдвига как изменения положения одной части относительно другой. Даже простейшие т-модели обладают прекрасной чувствительностью к минимальным изменениям формы и минимальным внешним нагрузкам.

Рис. 4.6. (A и B) Примеры так называемых четырехзвенных механизмов, которые состоят из четырех звеньев, соединенных вращательными кинематическими парами (шарнирами). Показаны траектории и ограничения на движения трех подвижных звеньев по отношению к неподвижному звену (стойке), которая контролирует весь механизм (выделен жирным). Движение каждого из подвижных звеньев контролируется относительными положениями всех остальных. Механические свойства системы определяются соотношением между меняющимися углами (α и β). Некоторые распространенные четырехзвенные шарнирные механизмы изображены на C — F.

(С) Непересекающиеся звенья

(D) Обратное пересечение. (E) Инвертированное пересечение. (F) Внутреннее (дельта) и внешнее (воздушный змей) складывание. (Воспроизведено с изменениями из Levin et al., 2017)

Применительно к организму главное требование к двигательной функции, движению и подвижности — это максимальный контроль и управляемость. При этом хорошо известно, что нервная система не способна регулировать каждый из аспектов двигательной функции из-за сложности, многовариантности и многовекторности, но в первую очередь из-за неустранимой латентности (то есть временной задержки управляющих сигналов по отношению к таймингу изменений действия сил и положений в пространстве).

Поэтому для биомеханики живого фундаментален вопрос о контроле движения непосредственно архитектурой и структурой как таковой (Brown & Loeb, 2000; Kiely & Collins, 2016). Это единственный способ обеспечить истинно мгновенное реагирование и избежать накопления ошибок, вызванных задержками управляющих сигналов откликов и коррекций.

Именно это свойство прямого структурно-архитектурного контроля деформаций, подвижности и движения и делает тенсегрити-подход настолько привлекательным. Тенсегрити-моделирование показывает, что т-структура способна самостоятельно управлять сложными движениями, исключительно благодаря структурно контролируемому взаимодействию частей друг с другом, без необходимости привлечения внешнего управляющего контура и его сигналов. Чтобы понять, как такое замечательное свойство тенсегрити-структур работает, нам потребуется экскурс в кинематику или, иными словами, в геометрию движения. Именно кинематика помогает нам понять, как силы растяжения и сжатия в замкнутом механическом контуре могут быть интегрированы таким образом, чтобы контролировать поведение всей системы структурно, без помощи внешних управляющих сигналов (Dischiavi et al., 2017) (рис. 4.6).

Основой структурного анализа опорно-двигательного аппарата и функции движения в канонической биомеханике является рычаг — простейший кинематический элемент, состоящий из двух звеньев и соединяющего их шарнира. При этом самоочевидно, что отдельный рычаг является незамкнутым, то есть не может образовать замкнутого контура (двух звеньев для этого недостаточно).

Современная биомеханика предполагает, что сложное движение, в котором участвует большое количество кинематических элементов, можно проанализировать через простейшее суммирование набора отдельных рычагов, настраиваемых каждый по отдельности. Практическим специалистам этот подход знаком по так называемой функциональной анатомии, в которой предлагается рассмотрение многозвенных двигательных функций через контроль индивидуальных настроек каждого из суставных рычагов (мышцы агонисты/антагонисты, сгибание/разгибание в суставе и т. д.).

Этот подход настолько безальтернативен в медицинском и физиологическом образовании и настолько пропитал повседневный язык и культуру, что кажется естественным и единственно возможным. На самом деле суммирование настроек отдельных рычагов представляет собой всего лишь самую простую версию кинематического анализа, доставшуюся нам в наследство от Средневековья. Сегодняшняя каноническая версия функциональной анатомии — это уровень новичка в кинематическом анализе, который был актуален во времена Везалия, но задержался на 500 лет.

В реальной жизни контроль индивидуальных настроек каждого рычага оказался настолько сложен даже в относительно небольших рукотворных системах и механизмах, что инженерное дело уже давно перешло к настройке систем рычагов, где управление движением осуществляется через связность группы кинематических узлов, то есть через замкнутые кинематические цепи.

Ключевое отличие биотенсегрити-подхода к биомеханике от канонического рычажного как раз и заключается в первостепенном внимании к групповой связности вместо простого суммирования отдельных кинематических элементов.

Как мы уже говорили, эффективный контроль сложной двигательной функции возможен только в случае структурно контролируемого взаимодействия групп кинематических элементов друг с другом без необходимости привлечения внешнего управляющего контура и его сигналов. Поэтому нам нужен переход, чтобы обеспечить структурный контроль через групповую связность элементов.

Как показало развитие практической и теоретической инженерии, наиболее эффективным подходом к структурному встроенному контролю динамической связности оказались четырехзвенные механизмы, понимание которых позволяет нам приблизиться к биотенсегрити-подходу.

Наш интерес к замкнутым кинематическим цепям (ЗКЦ) связан с тем, что многие авторы рассматривают их как сильный инструмент для анализа живых организмов и анатомии человека в частности (Muller, 1996; Levin et al., 2017). По сути, это тот недостающий мост, который позволит нам перейти от примитивного суммирования отдельных элементов в функциональной анатомии к пониманию того, как работает групповая кинематическая связность (биотенсегрити-подход развивает принцип связности намного глубже).

Четырехзвенный шарнирный механизм — это один из примеров замкнутых кинематических цепей (ЗКЦ), которые широко используют в производстве как минимум с начала промышленной революции, поскольку они обеспечивают простой и эффективный механизм структурного контроля с множеством различных применений.

Преимущества ЗКЦ состоят в том, что вместо попытки поэлементного управления отдельными звеньями механизма поодиночке эти разрозненные и сложно-управляемые части объединяются друг с другом в связные динамические группы. В результате их совместное движение становится намного проще и легче контролировать. ЗКЦ позволяют создать управляемый механизм, в котором каждое из звеньев влияет на поведение всех остальных, обеспечивая предсказуемую передачу и увеличение (или ослабление) силы, скорости и кинетической энергии, как, например, в механизме рисования пантографа (Claverie et al., 2011).

Легко предположить, что столь удобный инструмент контроля движения мышц, костей и суставов был активно задействован эволюцией. Такой вариант управления непосредственного структурного двигательной функцией с очевидностью выгоден для мозга, позволяя экономить ресурс и улучшая точность и эффективность действий во внешней среде.

Поэтому имеет смысл подробнее разобраться в том, как такой механический контроль работает.

Простейшая геометрическая организация, позволяющая структуре самостоятельно управлять своим движением, — это плоская четырехзвенная конструкция (углы — динамическая характеристика; длина стержней — структурные и статические свойства), где длина и относительное положение каждого звена задают механические свойства всей системы, а угловые соотношения в звеньях определяют ее динамическое поведение.

Рис. 4.7. (А) Существо Strandbeest Тео Янсена. (Воспроизводится с любезного разрешения © Theo Jansen). (B) Аналогичная модель, показывающая множество взаимосвязанных замкнутых кинематических цепей (ЗЦК). (© G. Scarr, любезно предоставлено Тео Янсеном). (C) Основные трех— и четырехзвенные ЗЦК, контролирующие изменения в форме и движении «ног».

Благодаря такой комбинации подвижности и самоуправляемости четырехзвенные механизмы выгодно отличаются от своих соседей по таблице групповой динамической связности — трех— и пятизвенных механизмов.

Трехзвенные (треугольные) механизмы способны к самозамыканию в контур, обладают внутренней стабильностью, но не обеспечивают достаточного разнообразия вариантов возможных положений (за некоторым исключением).

В то время как структуры, состоящие из пяти или более звеньев, сами по себе слишком подвижны, а значит, сложны в управлении из-за избыточного количества степеней свободы.

Однако при этом все эти варианты групповой динамической связности и механизмов контроля имеют важное значение для более сложных динамических систем. Так, например, Тео Янсен (р.1948) — художник-конструктивист из Нидерландов — создает многометровых пластиковых «существ» Strandbeest, которые приводятся в движение ветром. Они не имеют ни встроенного мотора, ни управляющего контроллера, но при этом «разгуливают» по пляжу сами по себе, наглядно демонстрируя функциональные возможности соединения нескольких трех— и четырехзвенных ЗКЦ в плоскости и их способность обеспечивать контроль движения без какого-либо внешнего или компьютерного управления (рис. 4.7).

Хотя ЗКЦ иногда называют сложными системами рычагов, такое описание принципиально неверно, поскольку оно подменяет приоритет динамической групповой связности привычной идеей суммирования отдельных элементов.

Иллюстрация этого различия на примере рукотворных механизмов имеет ряд тонких нюансов, но в биологическом контексте, наоборот, самоочевидна.

Начнем с того, что каждое шарнирное соединение при моделировании реальных организмов кинематическими цепями относится к соединению одной конкретной ткани с другой (например, сухожилия с костью). А значит, является местом перехода масштабов, размеров и материальных свойств. Например, как понимать точное место крепления сухожилия? В биологической реальности крепление, как переход, может иметь разные размеры; разные удаления от оси вращения; разные натяжения и т. д. Более того, в разных ситуациях и в разные моменты времени в работе сухожильного крепления будут включаться разные волокна в зависимости от нагрузки, усталости, питания и т. д. В результате уже даже отдельный кинематический элемент в механофункции живого не поддается точному определению и фиксации. Чем больше таких облачных кинематических элементов включается в цепь, тем стремительнее теряют смысл расчеты и попытки их суммирования в рамках канонической науки о биомеханике.

Иными словами, даже простой шарнир в биологии не прост, а образуется на динамическом пересечении различных размеров, шкал и масштабов! В современной терминологии такие структуры называются гетерархическими («межмасштабными»).

Как мы видели на простом анатомическом примере сухожильного крепления, классическая биомеханика не способна справиться с адекватным отображением гетерархической сложности. С другой стороны, при переходе к тенсигрити-интерпретации биомеханики несложно подобрать т-модель, которая хорошо подходит для иллюстрации такого соединения (рис. 3.7) и позволяет понять гетерархический эффект соединения разных масштабов.

На этом кинематические фокусы и парадоксы в биологии не заканчиваются. Рассмотрим еще одно принципиальное отличие замкнутых кинематических систем с групповой динамической связностью от стандартных рычажных механизмов.

В стандартных рычажных механизмах роли элементов всегда постоянны и определяют структуру, которая закладывается в конструкцию или механизм уже в статике. Однако и при дальнейшей динамической активации шарнир остается шарниром, а соединяющая шарниры балка (стержень) всегда остается балкой постоянной длины.

На примерах из биологии легко проиллюстрировать то, насколько сильно отличаются от этого системы с внутренней групповой динамической связностью — ЗКЦ.

В биологии роли шарниров и балок не являются постоянно закрепленными! Они могут меняться, особенно это касается так называемых мягких тканей — сухожилий, связок, мышц, капсул суставов. Их механическая роль в качестве балки или шарнира не является структурной и заранее предопределенной чертежом и дизайном. Она зависит только от того, каков их динамический нагрузочный статус в данный момент, находятся они в натяжении или сжатии. Один и тот же анатомический элемент (сухожилие, связка, мышца) в режиме сжатия может вести себя как балка, а в режиме натяжения — как шарнир!

В свою очередь, поверх этих нежестких, функционально меняющихся структурных ролей, дополнительные динамические неопределенности создаются изменяемыми свойствами биологического материала, оказывающими влияние на поведение структур более высокого уровня интеграции.

Очевидно, что стандартное распределение структурных кинематических ролей, на котором основывается каноническая биомеханика — сустав как шарнир и кость как балка, оказывается очень далеко от динамической биологической реальности и ее гетерархий.

Таким образом, поскольку в биологической механике кинематические роли шарниров и балок не постоянно закреплены, а меняются в зависимости от динамического контекста, то именно эффективное глобальное и локальное разделение, перераспределение и интеграция этих сил между уровнями масштабов биологической организации являются ключевым фактором.

Такое перераспределение сил возможно только в динамической групповой связности, настраиваемых в самой геометрии ЗКЦ, которые, по сути, становятся операционным уровнем, связывающим внутреннюю механику биотенсегрити с традиционными представлениями о структуре и кинематике (Levin et al., 2017).

Управление динамикой через настройки групповой связности, которые обеспечивают многозвенные ЗКЦ (в первую очередь 4– и 3-звенные), — это важный шаг в понимании функции движения в биологии, но, по нашему мнению, недостаточный.

Дело в том, что биологические организмы обладают дополнительной сверхважной особенностью, а именно самоустойчивостью в любых положениях. Это значит, что помимо исследования динамики через ЗКЦ необходим еще один важный шаг вперед.

И в результате биотенсегрити-интерпретация науки о биомеханике концентрируется на согласовании динамического контроля групповой связности через ЗКЦ с интеграцией понимания самоустойчивости, которое наглядно иллюстрируется тенсегрити-моделированием и теоретически подтверждается теоремой о тенсегрити суперустойчивости (Connelly R., Guest S. 2015).

Концепция биотенсегрити акцентирует понимание того, что и самоустойчивость и легкость контроля движения обусловлены не столько прочностью и мощностью привода отдельных компонентов (мышечных моторов, костей, сухожилий и т. д.), сколько тем, как настроена система целиком с точки зрения групповой динамической связности и распределения внутренних механических сил и нагрузок. Даже простейшее тенсегрити-моделирование через системы «тросы-и-распорки» наглядно это демонстрирует (рис. 4.8).

Рис. 4.8. (A) Вид под углом на четырехзвенную замкнутую кинематическую цепь, смоделированную по принципу простой гетерархии тенсегрити, сделанной из четырех взаимосвязанных «суставов» т-икосаэдра. (B) Т-икосаэдр, демонстрирующий некоторые из стабильных трехзвенных (выделены белым) и гибких четырехзвенных (выделены синим) кинематических цепей, регулирующих движения и изменения формы через контроль динамической связности. (© Рори Джеймс)

Кроме того, важный аспект биотенсегрити-понимания — гетерархический подход к ЗКЦ, учитывающий мультимасштабность и неопределенность («облачность») реальных биологических соединений.

В этом состоит важное отличие от ЗКЦ механизмов, используемых в производстве, — металлических, пластиковых и т. д. В этих рукотворных механизмах именно цикл и фаза движения определяют то, каким образом работают стержни — в режиме натяжения или в режиме сжатия. Но даже этот переменный режим все равно создает зоны концентрации напряжений, а значит, требует жестких и прочных материалов.

Биологические же материалы податливы и легкоразрушаемы при концентрации нагрузок. Поэтому требуется максимальное гетерархическое распределение нагрузок, возникающих при движении по всей системе во избежание разрушения тканей (рис. 4.7). Тросы и распорки тенсегрити образуют стержни систем ЗКЦ, которые соединены между собой и передают силы по всем направлениям в рамках глобальной гетерархии (рис. 3.7).

Хорошим примером того, как тенсегрити-структуры обеспечивают контроль движения и перераспределение нагрузки, является рис. 3.4. Здесь давление на противоположные треугольники натяжения (жесткие струны) т-икосаэдра заставляет каждую часть двигаться относительно всех остальных, поскольку вся структура меняет форму и сжимается всенаправленно (ауксетически) (рис. 3.4).

Здесь трехзвенные ЗКЦ (треугольники натяжения) обеспечивают внутреннюю самоустойчивость, которая позволяет четырехзвенным ЗКЦ менять форму и задавать движение максимально контролируемым образом, и другие модели следуют тому же принципу (Scarr & Harrison, 2017). Контроль групповой динамической связности реализуется за счет того, что даже самое малое движение (сдвиг) элементов затем передается всем другим соединенным с ним элементам и масштабируется по всей системе целиком.

Таким образом, принцип ЗКЦ объясняет, как любой уровень и любая часть организма, начиная с уровня от биомолекул и далее до органов и систем, может легко изменять свою конфигурацию (форму) из одного состояния в другое функционально полезным способом с сохранением внутренней самоустойчивости (Dittimore et al., 2016).

В этой главе мы постарались провести читателя через логику развития биотенсегрити-подхода.

Мы начали с описания проблем канонической науки о биомеханике, основанной на прямом переносе инженерии механизмов и сопромата в биологию.

Рассмотрев эти проблемы подробно, мы показали, что никакие уточнения, дополнительные данные и повышение вычислительной мощности компьютеров не смогут помочь, потому что сам подход, основанный на структурной статике и рычажной кинематике, принципиально искажает биологическую реальность.

После этого мы перешли к биологически адекватным решениям в биомеханике, основанным на динамическом контроле через управление групповой связностью кинематических элементов. Именно так мы пришли к ЗКЦ и их гетерархической интеграции между разными размерами, масштабами и распределениями нагрузок по всей биомеханической системе.

Этот теоретический вывод подтверждается тем, что замкнутые кинематические цепи широко распространены в биологии; они обеспечивают энергоэффективную и сохраняемую эволюцией структурную организацию, обладающую многочисленными преимуществами для физиологии человека и животных (Muller, 1996).

Они представляют собой интегрированную механическую систему сверхвысокой внутренней связности, которая распространяется на весь организм, причем каждая ее модульная (вложенная) подсистемная часть демонстрирует свои уникальные характеристики и способна немедленно (без латентности и временных задержек) реагировать на быстро меняющиеся условия внутренней и внешней среды; в которой эмерджентно возникает нелинейное, ауксетическое поведение. Все эти механические внутренние взаимодействия взаимо влияют одно на другое как во время эмбриологического развития, так и на протяжении всей жизни (см. главу 9).

Биотенсегрити-подход, по сути, рассматривает живые организмы, ткани, клетки и молекулы как проявления динамической сверхсвязности. Иначе говоря, сама живая материя представляет собой сложную организацию векторов силы, чья ориентация постоянно меняется (ЗКЦ), и что именно суперсвязанные взаимодействия между натяжением и сжатием на различных уровнях масштабов и размеров в конечном итоге определяют их функциональное поведение.

Поскольку эти внутренние силы находятся в состоянии постоянного стремления к оптимумам, характеризующимся малыми энергетическими минимумами (см. главу 12), то самопроизвольная самоорганизация структурной архитектуры (тросов и распорок) в наиболее энергоэффективную конфигурацию в каждый данный момент времени неизбежна, и именно геометрия ЗКЦ и тенсегрити объясняет, как эти динамические системы могут оставаться самоустойчивыми во время этих изменений.

Таким образом, наше понимание биомеханики больше не должно ограничиваться лишь устаревшими теориями, поскольку теперь есть альтернатива, которая может объяснить опорные и двигательные функции более адекватно.

Это также означает, что проблема многих более ранних исследований в биомеханике, основанных на старой канонической модели, не в фактах, а в их узкоограниченной и тенденциозной интерпретации, заимствованной из классических уравнений. Из тех же самых базовых фактов, наблюдений и инструментальных измерений опорной и двигательной деятельности можно прийти к совершенно иным выводам, если интерпретировать их с точки зрения биотенсегрити.

Фуллер всегда подчеркивал, что понимание синергетической геометрии необходимо для объяснения сложностей биологической структуры, и что именно баланс сил удерживает биологические элементы вместе (Fuller, 1975, 707.03).

Затем Левин (1981, 2006) ввел понятие «биотенсегрити», исходя из основных принципов тенсегрити и синергетики, вложив в него гетерархический смысл. А Дональд Ингбер (р. 1956), клеточный биолог, известный исследователь клеточного цитоскелета в ангиогенезе, экспериментально проверил концепцию биотенсегрити на клеточном уровне и подтвердил ее значимость.

Живые клетки представляют собой динамические системы с внутренней средой, которая находится в постоянном движении, и цитоскелетом, который непрерывно собирает и разбирает свои компоненты. Благодаря такой внутренней динамичности и клетки легко приспосабливаются к воздействующим на них силам, подстраиваясь под них структурно и функционально (Fritzsche, 2017).

Рис. 5.9. (А) Прикрепление клетки к ВКМ приводит к тому, что некоторые актиновые волокна становятся жесткими и перемоделируются в базальные «стрессорные» волокна, поскольку происходит перестройка цитоскелета, с образованием апикального купола и подвижной филоподии. (B) Новое прикрепление к субстрату снова меняет баланс сил цитоскелета и приводит к развитию новой филоподии. (C) Общая форма клетки изменяется по мере адаптации базального цитоскелета к новому месту прикрепления. (D) Взаимодействие между филоподией, базальными стрессорными волокнами и ВКМ приводит к реорганизации цитоскелета и продвижению клетки вперед. Воспроизводится из Ingber et al., 1994.(© Academic Press)

Это исключительно важный акцент, который, как доказывает современная наука, является типовым и базовым для всех типов клеток. Живые клетки структурно пластичны и изменчивы! Живые клетки постоянно самоизменяются и самообновляются в ответ на изменения среды! К сожалению, в общепринятом представлении о биологии первичность такой самопластичности в жизнедеятельности клеток пока не вошла в повседневное, рабочее, первичное восприятие того, как устроены жизнь и организмы.

Большинство учебников по-прежнему представляют клетки как фиксированные объекты с неизменной внутренней структурой, которую легко описать, классифицировать, разбить на подтипы и субклеточные подструктуры. Такое механизированное, наивное представление исключительно далеко от нечеткой, размытой и постоянно меняющейся реальности живых клеток и тканей. Это еще один из устоявшихся мифов, которые необходимо развеять.

Благодаря индуцированию внутренних процессов самосборки и саморазборки в клетках передача механических сил между цитоскелетом, ВКМ и другими клетками может привести к региональным изменениям в морфологии клеточных ансамблей, составляющих живые ткани, таким как изгибание, волнистость и формирование складчатости (Mammoto & Ingber, 2010; Keller & Shook, 2011); или увеличение популяции клеток, вызывающее увеличенную нагрузку на окружающие ткани и влияющее на их развитие (Rozario & DeSimone, 2010; Vedula et al., 2012; Crest et al., 2017); либо к тому и другому одновременно.

Всякий раз, когда две соседние ткани растут с разной скоростью, та, которая растет быстрее, будет сжимать более медленную, вызывая ее натяжение перпендикулярно сжимающей силе (Blechschmidt, 2004; Mao et al., 2013), и конечный результат формообразования зависит от биомеханической податливости этой ткани и от реакции цитоскелета ее собственных клеток (рис. 5.8).

Очень важно отметить, что объединения многоклеточных тканей в сложные пространственные конфигурации и в схожие паттерны могут возникать не только при непосредственном примыкании клеток, но и формироваться на некотором расстоянии друг от друга, при этом будучи основанными на одних и тех же принципах (Nelson, 2009; DuFort et al., 2011).

Это связано с анатомической непрерывностью ВКМ с общеорганизменной фасциальной сетью, которая позволяет передавать местные силы через систему замкнутых кинематических цепей другим частям тела, влияя на каждую стадию его развития (Levin et al., 2017) (рис. 4.8).

Такие взаимосвязанные взаимодействия между молекулами, клетками, ВКМ и фасциями образуют динамическую сеть восприятия и обработки информации, которая позволяет механическим сигналам передаваться из одного места организма в другое (Huang et al., 2006). Так появляется реальная возможность понять формирование не только очевидных феноменов, таких как циркадные ритмы (Yang et al., 2017), но и странных, до настоящего времени необъяснимых, например память тканей (Oschman, 2012; Baluška & Levin, 2016), схемы акупунктуры, основанные на понятиях меридианов (Langevin et al., 2006; Yao et al., 2012).

Введение ВКМ в рассмотрение взаимодействия клеток и развития тканей позволяет разрешить много загадок, которые были за пределами понимания клеточной теории. По сути, при рассмотрении биомеханических взаимодействий на протяжении более 100 лет клеточная теория ограничивалась только непосредственными контактами между клетками, вплотную прилегающими друг к другу. Любые дистантные взаимодействия объяснялись исключительно химическими сигналами, потому что дистантная механическая связь выглядела как мифическое дальнодействие.

Теперь же благодаря новейшим исследованиям в микро— и нано— биологии мы наглядно убеждаемся в том, что система внеклеточного матрикса (ВКМ) — это своего рода общий холст под клеточными красками, это общая натяжная инфраструктура под их ногами (филоподиями). Это общий корень, общая почва, общая натяжная сетка для всех клеток, даже далеко отстоящих друг от друга. Поэтому натяжные взаимодействия даже на больших межклеточных расстояниях становятся абсолютно естественными, полностью нормальными, а не мистическими, как раньше.

Таким образом, хотя каждая клетка сама по себе полноценный живой организм, она также является и модульной единицей, вложенной во многие различные структурные и функциональные уровни, при этом ключевая общеорганизменная интеграция и настройка клеточного оркестра и отдельных инструментов принадлежит внеклеточном матриксу (ВКМ) как глобальной общеорганизменной натяжной структуре.

Рис. 5.10. Стратифицированные эпителиальные клетки эпидермиса напоминают уплощенные тетракаидекаэдры, сложенные друг на друга. (A — D) Последовательность показывает, как плотные соединения (красные) между ячейками могут менять свое положение, сохраняя при этом барьер для жидкости, в то время как клеточные слои постепенно продвигаются к поверхности. (Согласно Yokouchi et al., 2017)

С точки зрения иллюстрации того, как функциональная геометрия поможет понять физиологию, напоследок приведем особенно интересный пример.

Это достаточно старый пример, который был описан для стратифицированных эпителиальных клеток эпидермиса еще в XIX веке. Каждая из этих клеток напоминает форму сплющенного тетракаидекаэдра, а плотные соединения между ними являются частью критического жидкостно-жидкостного барьера кожи относительно внешней среды (рис. 5.10). В 1887 году лорд Кельвин предложил тетракаидекаэдр в качестве варианта эффективного заполнения трехмерного пространства.

Этот пример столь нагляден, потому что в нем геометрия особенно полезна и очевидна, объясняя то, каким образом плотные соединения могут изменять свое положение, сохраняя при этом барьер для жидкости, пока более глубокие стратифицированные клетки продвигаются к поверхности кожи (Yokouchi et al, 2017).

Значимость внутриклеточного цитоскелета как натянутой тенсегрити-сети, влияющей на функциональную активность клеток и окружающих тканей, все больше признается в физиологии внеклеточного матрикса ВКМ (McCain & Parker, 2011; Langevin et al., 2013) и в исследованиях патологий, в том числе рака (Fiorino et al., 2014; Tadeo et al., 2014). Это только начало, но уже весьма масштабное. Очевидно, что дальнейшие исследования могут лишь повысить статус цитоскелета и понимание его важности.

Конечно, развитие этого понимания во многом связано с применением новых методов и техник в клеточной химии (Gordon & Gordon, 2017), микроскопии (Sanner et al., 2005; Keller, 2013) и компьютерном моделировании (Chen et al., 2010); Kardas et al., 2013), однако главным источником вдохновения, приведшим к интегративному пониманию клеточной механики, стали тенсегрити-модели.

Большинство клеток могут функционировать совершенно независимо друг от друга и демонстрировать определенную степень автономии, однако их роли полностью реализуются лишь при интеграции с другими клетками и окружающим их ВКМ. Взаимодействие клеток с их химической средой (Mercker et al., 2016) и передача сил через ВКМ и фасциальную сеть может координировать развитие и активность клеток (Jamali et al., 2010), тканей и органов (Rozario & De Simone, 2010; Subramanian & Schilling, 2015) на каждом гетерархическом уровне, объединяя их в эффективный механизм, который способствует движениям всего тела (Levin & Martin, 2012; Levin et al., 2017). Но чтобы исследовать эти активности более высокого уровня, как они того заслуживают, нам необходимо вернуться к основам фуллеровской геометрии. И начнем мы со спирали.

Фасция — это богатая коллагеном соединительная ткань, играющая важную роль в передаче натяжения (Passerieux et al., 2007; Stecco, 2015; Wilke et al., 2018). В ходе развития организма фасция естественным образом дифференцируется и ветвится, создавая гетерархию уровней вложенности или трубки внутри трубок. Такое строение особенно заметно в поперечных сечениях конечностей (рис. 6.11). Миофасция — это специализированная, богатая коллагеновая ткань, которая структурно интегрирована с мышцами.

На микроуровне миофасция представлена тонкой сетью эндомизия, которая окружает индивидуальные мышечные волокна. В свою очередь, сеть эндомизия непрерывным образом связана со следующим, более высоким уровнем вложенности (гетерархии), а именно с перимизием, который объединяет группы волокон в параллельные пучки (фасцикулы). Следующий уровень миофасцальной гетерархии — это эпимизий, покрывающий всю мышцу. После этого уровня непрерывная миофасциальная сеть становится так называемой глубокой фасцией, окружающей целые группы мышц (Scarr, 2016a).

Функционально все эти оболочки работают единым комплексом, передающим мышечные сокращения сухожилиям, а также к внутримышечным и межмышечным фасциальным соединениям (van der Wal, 2009; Huijing, 2012). Хотя организация и ориентация волокон в этих тканях весьма разнообразны (особенно в эндомизии), но тем не менее можно выделить главные тенденции, паттерны. Важнейший структурно-функциональный паттерн, наблюдаемый в миофасциальной системе, состоит в том, что перимизий и эпимизий обычно усилены двумя спирализованными перекрестными слоями коллагена с усредненной ориентацией волокон, близкой к оптимальному углу 55° в состоянии покоя (Purslow, 2010) (рис. 6.9).

Рис. 6.11. Миофасциальная гетерархия. (А) Схематичное изображение поперечного среза мышц, показывающее гетерархическую организацию миофасциальных трубок (не в масштабе).

(B) Поперечное сечение бедра, показывающее большие миофасциальные трубки, окружающие отдельные мышцы и всю конечность в целом

Мы уже поднимали вопрос об оптимальности угла 54,44° и 55° при обсуждении рис. 6.9. Такая связь между углом наклона волокна и изменениями объема применима не только для случая трубки с круглым поперечным сечением, но и для мышцы. (Хотя мышцы, как правило, имеют менее геометрически правильную форму, которая чаще всего ближе к эллиптической) (приложение 2). Таким образом, на практике распространенные представления о мышечных гидростатах (несжимаемой жидкости, поддерживающей форму мышц) оказываются весьма сомнительными, в то время как, наоборот, биотенсегрити-модель полностью согласуется с фасциальной анатомией (волокон, капилляров, ячеек и т. д.) (приложение 3).

Миофасциальные стенки полостей тела

Перекрестные спиральные трубки, состоящие из чередующихся слоев волокон коллагена, расположенных под углом ~55°, формируют стенки тела огромного числа различных биологических видов, включая червей, кальмаров, рыб, амфибий, рептилий, дельфинов, китов, коров и т. д. (Scarr, 2016a).

Этот же принцип перекрестной спиральной организации волокон применим к строению многих миофасциальных органов: к языкам млекопитающих и ящериц, рукам и щупальцам головоногих моллюсков, и хоботам слонов (Kier, 2012). Все это подчеркивает повсеместную распространенность этого перекрестного спирального паттерна в живой природе.

Более того, именно спиральная перекрестная организация наилучшим образом описывает общие принципы залегания грудопоясничной и другой мускулатуры у людей (рис. 6.12). Функциональное значение перекрестной спиральности как с точки зрения движения человека, так и с точки зрения терапии, привлекает большое внимание (Stecco, 2004; Myers, 2014; Dischiavi et al., 2017).

Еще одной наглядной иллюстрацией повсеместности спиральной организации в полых и трубчатых элементах организма является успешность применения шва под названием «Китайская ловушка для пальцев» в желудочно-кишечной хирургии (Song et al., 2008).

Колебательные процессы в соединительной ткани

Особенно важный функциональный пример перекрестной спиральной архитектуры — структурная организация стенок артерий и артериол, которым коллаген обеспечивает необходимое тканевое усиление, способное сдерживать подъемы давления крови внутри них. Спиральность внутренней структуры стенок принципиально важна и для регулирования потока в кровеносном русле за счет способности к переходу между сжатием и расширением под контролем автономной нервной системы (Holzapfel, 2006). Такой механизм позволяет трубкам легко изменяться в диаметре, сводя к минимуму колебания длины и напряжения.

Рис. 6.12. Мышечные и фасциальные волокна, которые обвиваются вокруг туловища, образуют спиральные структуры, которые продолжаются в шею и конечности

Циклические изменения артериального давления и объема в результате сокращения и расширения мышечных стенок артерий напрямую связаны с изменениями кардиореспираторной и симпатической нервной активности и напрямую влияют на кровоснабжение и лимфодренаж тканей. Эти колебания (волны Траубе — Геринга — Майера) были обнаружены еще в XVIII веке и дают ценную клиническую информацию как в норме, так и при патологических состояниях, однако, как ни удивительно, эти колебательные процессы по-прежнему плохо изучены (Lamia et al., 2005). Тем не менее можно предположить, что физиологическая и терапевтическая важность волн Траубе — Геринга — Майера в кровеносной системе, вероятно, связана с изменениями формы и натяжений миофасциальных сосудов более высокого уровня гетерархии, которые также обладают перекрестной спиральной организацией через пространства, в которых пролегают артерии (Scarr, 2013; 2016b) (рис. 6.11). Эти фасциальные сосуды также обладают трубчатой полостной архитектурой, и через них проходит ток межклеточной жидкости.

Непрерывное расширение и сокращение гетерархически вложенных кровеносных сосудов должно также вызывать связанные (отраженные) изменения объема фасциальных полостей и натяжения оболочек, которые их окружают, при этом с далеко идущими последствиями (Christ et al., 1995) (рис. 6.10).

Эти медленные колебательные изменения артериального и артериолярного калибра (объема и давления) создают эффект насоса, который модулирует жидкостные потоки внутри и между интерстициальной, лимфатической и венозной тканями. Поскольку фасциальные ткани структурно непрерывны с внеклеточным матриксом, который окружает практически каждую клетку в организме, то эти тесные внеклеточные и клеточные связи комплексным образом влияют на жизнедеятельность клеток (Rutkowski & Swartz, 2007; Yao & Ding, 2012; Benias et al. al., 2018). Некоторые из таких эффектов мы уже рассматривали в главе 5.

Жидкостный обмен имеет важнейшее значение для клеточного метаболизма. Это основной способ поставки и выведения веществ в клетку и из клетки. Замедление циркуляции жидкостных потоков ведет к развитию застойных явлений и негативно сказывается на здоровье и функционировании клеток. Поэтому поддержание нормальной интенсивности циркуляции межтканевой жидкости является одной из основ здоровой физиологии клеток. В классической биомеханике принято за данность, что главным ресурсом усиления циркуляции являются мышечные сокращения, так называемый гидродинамический насос. Но в этой глубоко механической интерпретации есть большая уязвимость. А как же работает система циркуляции в состоянии покоя, без мышечных сокращений? Поскольку мышечная активность эпизодична и очень энергозатратна, то такая героическая мышечная гидродинамика может быть только периодической и мобилизационной, но никак не фоновой и базисной.

Однако с точки зрения развития, роста, формообразования и, наконец, поддержания базового гомеостаза (здоровья) нас больше всего должны интересовать именно фоновые, постоянно действующие процессы поддержания здоровой циркуляции и жидкостного обмена.

Биотенсегрити как раз и дает нам новый ответ, переключая наше внимание с героической мышечной гидродинамики на фоновую, базисную механику жизнеобеспечения гомеостаза.

Биотенсегрити позволяет понять, каким образом функционирует постоянно работающий, колебательный, низкоамплитудный насос, приводимый в движение сосудами, который не прекращает свою работу и в состоянии покоя. Удивительно, но благодаря геодезической пространственной организации по Фуллеру такой насос работает «бесплатно» и по всему организму в целом, не требуя дополнительных специальных энергозатрат. По сути, мы имеем дело с конверсией колебательных процессов, вызванных работой кровеносной системы, в гидродинамический привод, обеспечивающий ток межтканевой и межклеточной жидкости.

Иначе говоря, это ситуация двойного выигрыша — win-win — для организма. Без преобразующей роли геодезической геометрии организму пришлось бы нести двойной расход, с одной стороны, на утилизацию и вывод колебаний, вызванных работой кровеносных сосудов, а с другой стороны, на отдельный гидродинамический привод для интерстициальных жидкостей. Благодаря тенсегрити-организации вместо двойного расхода природа реализует двойной выигрыш!

Очевидно, что этот общеорганизменный интерстициальный насос также является ключевым для нормальной работы процессов самообновления и самовосстановления тканей. Так у нас появляется обоснование для значительного числа ранее слабо изученных терапевтических процедур (Parsons & Marcer, 2006, p. 201; Hamm, 2011). Поскольку данный механизм является общей характеристикой сосудистой системы по всему телу, вполне вероятно, что именно он и обеспечивает непрерывную и эффективную мобилизацию или активацию гидродинамики во всем организме и на всех структурных масштабах: от микрометров до метров (приложение 3).

Спиральное геометрическое разнообразие

Рис. 6.13. Скрещенная спиральная структура чешуек боа-констриктора (A) и панголина (Manis javanica) (B). (Воспроизведено из Scarr, 2013; © Elsevier)

Другие интересные вариации перекрестных спиральных конфигураций обнаружены в микроструктуре чешуи рыб и панциря ракообразных (Raabe et al., 2005; Zimmermann et al., 2013), а также в расположении чешуек на конечностях панголина (Manis spp.). У панголина кератиновые чешуйки образуют левую и правую закрученные спирали, в которых углы спирализации различаются между собой (рис. 6.10D), что, в свою очередь, может быть отражением направленности коллагена в нижележащей миофасции и коже всех млекопитающих (Scarr, 2013; 2016b) (рис. 6.13B). Однако пока что это всего лишь догадка, и нам придется подождать до главы 10, чтобы выяснить, почему дело может обстоять именно так.

С. Левин в тот период был практикующим ортопедом, занимавшимся как хирургической, так и мануальной практикой, и повседневно имел дело не с расчетными строительными конструкциями, а с реальными живыми людьми. Со временем он стал все больше и больше задумываться о том, насколько огромен разрыв между примитивизмом биомеханических моделей и реальностью костно-мышечной системы в жизни.

Особенностью позвоночных является их способность перемещаться, используя синовиальные суставы, где кости движутся вокруг сложных спиральных осей (Standring, 2005, с. 110; Barbero et al., 2017). При этом в нормальном движении взаимосжатие сопряженных костей незначительно, о чем свидетельствует сохранение мягких хрящевых структур на концах костей.

При более пристальном рассмотрении обе эти характеристики сложных спиральных осей и только лишь минимальной (контактной, а не нагрузочно-опорной) взаимокомпрессии костей вообще-то бросают вызов костно-суставной теории рычагов, ведущей свое происхождение от работы Джованни Борелли. И действительно, сам факт того, что самая мягкая/податливая часть кости (хрящ) находится в зоне расчетно-максимального нагрузочно-опорного взаимодействия между костями, уже заставляет сомневаться в применимости теории костно-суставных рычагов (основе стандартной биомеханики).

А это значит, что должно существовать еще какое-то недостающее звено (Levin, 2002; Scarr & Harrison, 2016).

В настоящее время в качестве все более общепризнанной альтернативы костно-суставной рычаговой теории становится подход, который акцентирует первичную роль мягких фасциальных тканей в механике всего тела (Guimberteau & Armstrong, 2015; Wilke et al., 2018). Соответственно, все больше внимания привлекает идея об интеграции всего комплекса натяжных фасциальных структур и внеклеточного матрикса в единую общеорганизменную систему движений, позволяющую как избежать потенциально разрушительных нагрузок, так и способную самоприспосабливаться и самоадаптироваться в ответ на внешнее механическое воздействие.

Как только мы переходим на позиции первичности мягких тканей в организации движения и самоадаптации к внешних нагрузкам, естественным образом возникает вопрос о том, какая же архитектура их взаимодействия способна оптимальным образом обеспечивать такой контроль.

Именно поэтому биотенсегрити-подход становится особенно актуальным, поскольку биотенсегрити раскрывает очевидные преимущества самозамкнутых систем, где каждая часть должна перемещаться скоординированным образом, таким, который быстро адаптируется к постоянно меняющейся среде, но управление которыми выходит за пределы возможностей центральной и периферической нервных систем (Brown & Loeb, 2000; Kiely & Collins, 2016).

В рамках этой задачи проще всего рассматривать переход к биотенсегрити-интерпретации биомеханики через важный промежуточный шаг — геометрию замкнутых кинематических цепей (ЗКЦ). Поскольку именно ЗКЦ наглядно показывают, как каждый элемент натяжной опорной системы (т-модель тросов-распорок) может влиять на механическое поведение всех ее остальных элементов, позволяя ей полностью самостабилизироваться при изменениях положения (Levin et al., 2017).

К 1974 году С. Левин накопил уже 20 лет клинической практики, имея возможность наблюдать и исследовать огромное количество самых разнообразных костных и суставных патологий, а также вариантов анатомической нормы (Levin, 1981). С каждым годом он все сильнее разочаровывался в модели Борелли и в тех интерпретациях, которые предлагала зарождавшаяся в 1960-е годы клиническая биомеханика, интенсифицировавшая расчетный подход к структурному анализу живых организмов.

Левин пришел к выводу, что типовая модель поставленных друг на друга блоков и рычагов, используемая для описания позвоночника, не только не объясняет всей сложности его структуры и движения, но и ведет к ошибочным выводам и к неверным клиническим решениям, наносящим вред пациентам.

Рис. 7.2. (А) Скелет диплодока (Diplodocus longus) (Смитсоновский музей, Вашингтон, округ Колумбия). (B) Железнодорожный мост Форт-Бридж, Эдинбург, Шотландия

В поиске альтернативной интерпретации он решил следовать принципу проверки на экстремальность, то есть необходимости проверить общепринятую модель костно-рычажных блоков на максимально крупных формах жизни.

С очевидностью его выбор пал на динозавров. К счастью, у жившего в Вашингтоне С. Левина была возможность изучения одной из крупнейших мировых коллекций вымерших животных в знаменитом Смитсоновском музее естественной истории в Вашингтоне. Смитсоновский институт — это центральное культурно-историческое хранилище США, в котором работают ведущие специалисты Американского палеонтологического общества. В течение нескольких лет С. Левин почти каждую неделю приезжал в Смитсоновский музей и подолгу общался с кураторами палеонтологического сектора (рис. 7.2A).

Суммировать эти диалоги можно простой фразой, которую больше всего любил куратор палеонтологического сектора: «В песках времени динозавры оставили нам следы своих лап, но не отпечатки своих хвостов». То есть многотонные и многометровые хвосты динозавров двигались в воздухе, так же, как и хвосты современных животных, которые в десятки и сотни раз мельче.

С очевидностью при рычаговой модели, унаследованной от Борелли, удерживать многометровый и многотонный хвост, состоящий из десятков отдельных позвонков, используя синовиальные суставы, фактически не имеющие трения, совершенно невозможно.

Поэтому тот же самый принцип экстремальности С. Левина решил применить и к верификации модели, которую он искал как альтернативу рычаговой костно-суставной. Новая модель должна была быть способна объяснить в том числе и то, как динозавры ходили с поднятыми хвостами.

В 1974 году в один из еженедельных визитов в Смитсоновский музей он размышлял над своими наблюдениями, сидя на скамейке возле музея: «Как мог огромный вес этих существ поддерживаться системой рычагов, которая бы создавала огромные локальные пиковые нагрузки на их ткани? Ведь они же двигались!» (рис. 4.2).

Согласно общепринятому мнению тела динозавров были подобны консольным мостам, таким как железнодорожный мост Форт-Бридж в Шотландии (рис. 7.2В), и эта идея господствовала на протяжении десятилетий (Thompson, 1961, с. 245). Однако мост, с одной стороны, был сделан из прочных материалов, специально жестко скрепленных между собой, а с другой стороны, мост не обладал ни одним из тех движений, которые присущи живому организму, а значит, и не сталкивался с проблемой локальных пиковых нагрузок на мягкие ткани!

Башня Снельсона

Смитсоновский институт находится на Национальной Аллее, соединяющей Белый дом со 169-метровым монументом Вашингтону. Часть этого комплекса составляет Музей современного искусства Хиршорна, который находится как раз напротив главного входа в музей естественной истории. Поэтому, присев на скамейку у входа в Смитсоновский музей естественной истории, С. Левин оказался в очень примечательной диспозиции. Справа от него был гигантский монумент Вашингтону (колонна с широким основанием и огромным весом); слева — Белый дом; за спиной — скелеты динозавров, а впереди Музей современного искусства Хиршорна (рис. 7.3).

Для С. Левина это был тот самый архимедовый момент эврики! Музей Хиршорна только-только разместил новую скульптуру: 60-футовую Игольчатую башню Кеннета Снельсона в своей уличной экспозиции, потому что 20-метровая конструкция заведомо не влезала во внутренние помещения, что удивительным образом совпало по месту и времени.

С первого взгляда на Игольчатую башню С. Левин был потрясен тем, насколько подходящей оказалась ее архитектура для разрешения мучивших его вопросов о строении шей и хвостов динозавров. Эта скульптура выглядела очень прочной, будучи при этом легкой и гибкой, обладая именно теми свойствами, которые были бы исключительно полезны живым организмам и могли бы развиться в процессе эволюции, особенно подходящим такое структурное строение было бы для свехрдлинных и сверхтяжелых динозавров. Именно скульптура Снельсона натолкнула его на мысль о том, что тенсегрити может быть вполне жизнеспособной альтернативой понимания того, как были устроены динозавры. Вместо того чтобы сравнивать действие дорсальных мышц шеи, поддерживающих огромный угловой и пиковый вес головы и шеи динозавра при движениях, со стрелой статичного подъемного крана (рычагом), как это предлагала стандартная биомеханика, С. Левин предположил, что конфигурация тенсегрити распределит действие этих сил по всей шее, избегая концентрации напряжений и точек потенциальной слабости как в статике, так и в вариационной динамике (рис. 7.4).

В свою очередь, при такой способности организма к распределению нагрузок, силы натяжения и сжатия перестроят конфигурацию костей в процессе развития в соответствии с нагрузками (закон Вольфа). А также изменят положения и ориентации креплений мягких тканей к костям, что в конечном итоге и приводит к тому очевидному разнообразию форм, которое мы наблюдаем в природе (Teichtahl et al., 2015).

Рис. 7.3. Игольчатая башня Кеннета Снельсона 1968, алюминий и нержавеющая сталь. (Музей Хиршхорна, Вашингтон, округ Колумбия)

Рис. 7.4. Цепь T-икосаэдров поддерживает саму себя и моделирует позвоночный столб животных с длинной шеей

Исходное умозаключение С. Левина было достаточно частным: очевидно, что такой механизм распределения нагрузок, как тенсегрити, дает очевидные выгоды и преимущества животным с длинной шеей, с тяжелой головой, с длинным хвостом — или всеми эти признаками сразу (как у динозавров). Однако впоследствии он пришел к закономерному обобщению своих выводов — достоинства распределения нагрузки по самонатяжной структуре, позволяющие избежать разрушительных локальных силовых концентраций, настолько самоочевидны с эволюционной точки зрения, что почему бы столь ценной эволюционной находке не быть повсеместно распространенной в живой природе (Levin, 2002).

Традиционно позвоночный столб человека рассматривался и продолжает рассматриваться как башня из твердых блоков (позвонков) и мягких прокладок (дисков) между ними, которые передают свою компрессионную нагрузку вниз по каждому сегменту к тазу. Уже само по себе название «позвоночный столб» весьма красноречиво и задает однозначную инженерно-строительную интерпретацию.

Такая инженерная интерпретация рассматривает вертикальный позвоночник как внутренне неустойчивую конфигурацию, которая порождает массу проблем, таких как избыточная концентрация нагрузок в поясничном отделе; тенденции к деформации дисков и т. д. Вертикальному расчетно проблемному позвоночнику человека обычно противопоставляется горизонтальный позвоночник четвероногих животных, которые согласно расчетам мало используют (или вообще не используют) компрессионный позвоночный столб, а значит, избегают вредных нагрузок. Пространственная организация четвероногих часто изображается как горизонтальная балочно-стропильная конструкция, объединенная с консольной опорной системой (рис. 7.2В). Говоря простыми словами, механика поддержки туловища конечностями у четвероногих рассматривается как более устойчивая, по сути, будучи аналогом горизонтального моста (состоящего из множества треугольников) или арочной конструкции поддержания перекрытий потолка и крыши.

Однако несмотря на то что стандартная биомеханика сразу акцентирует видимые различия в расчетной механике позвоночника у двуногих и четвероногих, тем не менее строится он из одних и тех же элементов — твердых костей-позвонков и мягких дисков. Для лучшего понимания элементной базы позвоночника давайте рассмотрим его простейший структурный элемент: два позвонка и один диск на модели.

На рис. 7.5 изображена модель, состоящая из двух человеческих позвонков, разделенных всего лишь одним кольцом натяжения. Казалось бы, те же самые элементы, что и в стандартной биомеханике? Но при более внимательном анализе мы видим, что механика этой модели принципиально отличается, поскольку следует принципу закольцованного самонатяжения!

По сути, эта модель представляет собой простую конфигурацию тенсегрити, которая аналогична исходной х-образной скульптуре Снельсона и с которой зародилось тенсегрити-моделирование (рис. 1.1), а также более поздней тенсегрити-модели позвоночника Флемонса (рис. 3.11).

Рис. 7.5. Два позвонка грудного отдела позвоночника человека, удерживаемые на расстоянии друг от друга по продольной оси непрерывным кольцом поперечного натяжения

Давайте разберемся подробнее, в чем физическая суть этой модели, поскольку несмотря на кажущуюся простоту в ней заложены тонкие пространственные нюансы.

В основе этой модели перекрестное спиральное кольцо как частный случай трубки. Из-за невозможности расширения в стороны эта трубка одновременно противостоит и продольному сжатию по оси. Таким образом, достигается баланс внутренних сил, как бы подвешивающий их в пространстве (Flemons, 2012).

Понимание этой простейшей модели, где даже перекрестная спиральная трубка представлена всего лишь частным случаем в форме кольца натяжения, позволяет нам сформулировать понятие натяжной опоры, основанной на запирании разнонаправленных сил в единый самонапряженный механический контур.

В данном примере критическим фактором является способность натяжного кольца противостоять распиранию и расширению в стороны, что, в свою очередь, препятствует сближению вдоль продольной оси. Таким образом, благодаря противоположно направленным внутренним силам позвонки как бы подвешиваются в воздухе!

В этом и состоит, пожалуй, главное парадоксальное свойство тенсегрити — противоположно направленные силы при их объединении в натяжное кольцо взаимоумножаются (!!!), не только сохраняя индивидуальное динамическое поведение, но и обогащая их новым эмерджентным коллективным! А не взаимонейтрализуются, как в нормальной механике, где противоположно направленные силы равной величины обращаются в ноль — в статику!

Еще один важный момент, иллюстрируемый данной моделью. Обратите внимание, что препятствие к сближению по продольной оси реализуется через сдерживание поперечного распирания, поэтому взаимоудаленность и взаимоподвешенность позвонков не зависят от того, является ли продольная ось вертикально ориентированной, как у двуногих, или горизонтально, как у четвероногих.

И если весь этот огромный комплекс спирально-усиленных мягких тканей, окружающих кости, действует аналогичным образом коллективно in vivo, то они позволяют позвоночнику функционировать одинаково хорошо в любом положении, независимо от направления силы тяжести или нагрузки (Robbie, 1977; Levin, 2002; Flemons, 2012).

То, каким образом осуществляется контроль таких конструкций, исследует NASA при разработке позвоночного робота (Mirletz et al., 2014). Еще один важный вывод, напрашивающийся из рассмотрения спирально-кольцевой трубчатой архитектуры натяжных опор, формируемых мягкими тканями. Эта гипотеза о том, что, скорее всего, сколиотический позвоночник в большей степени является результатом изменений в организации мягких тканей, а не во взаимоориентации костных элементов (собственно позвонков) (Whyte Ferguson, 2017).

Как мы видим, из этого примера выбор в пользу той или иной теории интерпретации биомеханики — стандартной инженерно-строительной или новой тенсегрити-интерпретации — имеет огромные последствия для клинической практики. Это не просто кабинетная дискуссия, а руководство к действию и к тому, как понимать и прогнозировать причинно-следственные связи — кифоз, сколиоз, суставные деформации, мышечные напряжения и т. д.

Развивая понимание позвоночника как суперпозиции вложенных натяжных опор, теперь межпозвоночные диски (укрепленные перекрестными спиралями) рассматриваются совершенно по-новому! Поскольку рассеивание (диссипация) вертикальных компрессионных сил между позвонками происходит преимущественно через распределенную систему натяжных опор без концентрации локальных вертикальных нагрузок на межпозвоночные диски, то теперь мы можем рассматривать их не просто как примитивные прокладки между костями позвонков, а уже в качестве встроенных структурных координаторов движения.

В ситуации с межпозвоночным диском коллагеновые волокна его внешнего кольца организованы в концентрические пластины с противоположными ориентациями волокон в чередующихся спиральных слоях. Эти чередующиеся спиральные слои расположены под углом 65°. Такое значение (65°) угла взаимоориентации коллагеновых волокон в чередующихся слоях принципиально важно, поскольку существенно превышает типовой угол в большинстве спиральных трубок (55°), обеспечивая растягивающее и боковое компрессионное усиление при изгибе и скручивании позвоночника в целом, стабилизируя диск, чтобы предотвратить его выпирание (Hukins & Meakin, 2000) (рис. 6.8).

Этот пример показывает продуктивность биотенсегрити-подхода и его способность генерировать новые объяснительные и прикладные гипотезы для, казалось бы, хорошо известных фактов, поэтому я уверен в том, что дальнейшее биотенсегрити-исследования дадут нам еще более точное, глубокое и клинически значимое понимание механики позвоночника и осевого скелета.

В 1970-х годах С. Левин заведовал ортопедическим отделением крупного госпиталя в г. Александрия (штат Вирджиния), при этом будучи активно практикующим хирургом. Он вживую наблюдал за реальным взаимодействием костей, капсул, связок и мышц, формирующих суставы конечностей и туловища, непосредственно во время ортопедических операций. Одним из наиболее неожиданных фактических наблюдений для него стало парадоксальное поведение коленного сустава, при котором хирургическая подтяжка крестообразных связок в коленном суставе заставляла кости раздвинуться. С точки зрения как здравого смысла, так и биомеханики, основанной на системе рычагов, этого не могло быть, потому что не могло быть никогда. И действительно, логично ожидать, что хирургическое укорочение связок и увеличение их натяжения ВСЕГДА будет притягивать соседние кости ближе друг к другу. Однако С. Левин разработал такую хирургическую технику, при которой правильно подобранное натяжение связок давало отличные результаты даже в случаях с истертыми хрящами коленей, создавая необходимый просвет.

Такой парадоксальный эффект, при котором даже утраченный в силу патологии просвет в коленном суставе восстанавливался за счет усиления натяжения связок, требовал совершенно новых объяснений и необходимости выхода за рамки рычажной биомеханики.

Более того, Левин не ограничился работой с патологическими коленными суставами, но и провел ряд наблюдений за нормальными суставами, которые с очевидностью продемонстрировали, что между костями голени и бедра в норме всегда присутствует зазор и нет прямой взаимокомпрессии, а чаще всего нет даже и контакта.

Это наблюдение также противоречило стандартной догме биомеханики о том, что основная нагрузка между телом и землей передается компрессионно, через цепь непосредственно контактирующих костей, нагружающих друг друга сверху вниз подобно кирпичному зданию.

На основании этих фактов С. Левин пришел к выводу о том, что любая передача нагрузки между костями — это результат патологии, который приводит к быстрому износу и разрушению, а в норме сустав работает другим образом.

При этом не было никакого известного механизма, который мог бы объяснить возможность существования этого пространства. Кости словно плавали внутри сети мягких тканей (Levin, 1981).

На тот момент С. Левин еще не понимал, как именно работает сустав, но склонялся к гипотезе околосуставного натяжения, в первую очередь потому, что классический учебник «Grants Method of Anatomy» в своих ранних изданиях уделял большое внимание теме связочно-суставного натяжения. Задолго до внедрения в 1960-х годах инженерно-строительной биомеханической догмы, базирующейся исключительно на расчетах, а не на клиническом живом опыте.

На примере коленного сустава С. Левин столкнулся с наиболее явным противоречием между его фактическим поведением и биомеханическими расчетами. Однако в переходе на следующий уровень понимания С. Левину помогло наблюдение за совершенно другим суставом, а именно лопаткой.

Используя аналогию с тенсегрити-структурой велосипедного колеса, где натянутые спицы удерживают центральную ступицу и внешний обод в идеальном динамическом балансе (рис. 7.6), С. Левин предположил, что лопатка функционирует как ступица такого колеса и фактически является сесамовидной костью, которая передает нагрузку с лопатки к осевому скелету с помощью натяжения мышечных и фасциальных креплений к надкостнице (Levin, 1997; 2006).[8]¹

Так ему удалось отойти от стандартной компрессионной модели. Дополнительным подтверждением правильности гипотезы велосипедного колеса с лопаткой как центром, является тот факт, что грудино-ключичный сустав на самом деле плохо приспособлен к тому, чтобы принимать большую компрессионную нагрузку, потому что передача осевой компрессии на него через плечевой сустав может происходить лишь в положении отведения на 90°.

Если мы придерживаемся классической биомеханической теории, то поскольку синовиальные суставы как механизмы эквивалентны наклонным плоскостям без трения, то во всех других положениях, кроме 90° отведения, как плечевой, так и грудинно-ключичный суставы будут прежде всего зависеть от связочного и мышечного натяжения для поддержания своей стабильности. Однако это, в свою очередь, приведет к появлению огромных нагрузок в этих мягких тканях. Нагрузок настолько больших, что они заведомо превысят прочность связочных и мышечных тканей (особенно при пиковых динамических перепадах и резких градиентах), а также будут очень дорогими с точки зрения количества энергии, необходимого даже для самых простых движений. Сочетание этих факторов делает такую ситуацию эволюционно абсурдной и попросту невозможной, таким образом, возвращая нас к достоинствам гипотезы велосипедного колеса. (Levin, 1997; 2006).

Рис. 7.6. Тенсегрити велосипедного колеса, показывающая, что сжатая ступица и внешний обод плавают в натянутой сети спиц, и подчеркивающая действие некоторых из механизмов ЗКЦ. Лопатку и головку плечевой кости также можно рассматривать как ступицы, которые стабильны и подвешены в глобальной сети натяжения мышц, связок и фасциальных тканей. (Воспроизводится по Scarr & Harrison, 2017; © Elsevier)

При таком подходе если сравнивать головку плечевой кости со ступицей велосипедного колеса, подвешенной к ободу лопатки, ключицы, грудной клетки с помощью цельно-натяжной конфигурации мышц, связок и других соединительных тканей, то плечо сможет одинаково хорошо функционировать при любом положении руки, разумеется, в пределах физиологических ограничений тканей (рис. 7.7).

Используя лопатку и плечевой сустав в качестве примеров, С. Левин получил хорошую модель для объяснения феномена костей, плавающих в океане натяжения, создаваемом мягкими тканями. Разумеется, пример лопатки наиболее чистый, однако эта интерпретация легко адаптируется к другим суставам, в том числе и к коленному, с загадок которого и начался путь С. Левина к биотенсегрити.

В сесамовидной модели головку большеберцовой кости можно уподобить ступице колеса в поперечном бедренном ободе прикреплений мягких тканей, по аналогии с плечом, где нагрузка на сустав в первую очередь определяется силами натяжения, а в случае возникновения сил сжатия они перераспределяются через цельно натяжную сеть вокруг сустава. Отметим, что колесо работает в плоскости, перпендикулярной рассматриваемой кости. Таз также подобен колесу тенсегрити: гребни подвздошных костей, лобок и седалищные кости представляют собой внешний обод, а крестец (ступица) связан с прочными крестцово-подвздошными, крестцово-бугорными и крестцово-остистыми связками (Pardehshenas et al., 2014). Головки бедренных костей также похожи на ступицы в спицах подвздошно-бедренной, лобково-бедренной и седалищно-бедренной связок (Levin, 2007; Flemons, 2007).

Плавающие сесамовидные кости

Очевидно, что все эти описания лишь набросок очень обобщенной модели. В анатомической реальности каждый сустав является перекрестком огромного числа натяжных элементов разного масштаба — от единичных волокон до ансамблей мышц, сухожилий, связок и т. д.

Однако уже эта модель хорошо иллюстрирует принцип плавающей сесамовидной кости, предлагая рассматривать все кости как функционирующие по данному сесамовидно-плавающему принципу.

Рис. 7.7. Акробатическая гимнастика наглядно демонстрирует, что весь вес тела может полностью удерживаться исключительно за счет сил натяжения в плечевых суставах. Гимнастки Элеонора Лашо и Клара Гинар. (Воспроизведено с © Trampoline club du Dauphiné, Википедия)

У позвоночных способность костей к подвижности относительно друг друга является важной особенностью их анатомии, преемственной на протяжении миллионов лет эволюции. Поэтому логично предположить, что все суставы, соединяющие кости друг с другом и обеспечивающие их подвижность, будут функционировать в соответствии с одними и теми же механическими и структурными принципами.

Можно выделить три основных подхода к механо-структурной интерпретации подвижности в костно-суставной системе позвоночных. Первая модель — система рычагов. Это наиболее старая и распространенная модель, однако при более внимательном рассмотрении у этой традиционной интерпретации обнаруживаются серьезные недостатки, в первую очередь связанные с наличием очень больших изгибающих моментов сил и разрушительных концентраций напряжения в динамике (рис. 4.5).

Вторая модель — это система ЗКЦ, в первую очередь четырехзвенных. В этой модели балансом подвижность-стабилизация управляет сама внутренняя сетевая структура посредством комбинации ограничений и связности в распределении сил по плоскостям взаимодействий (Bradley et al., 1988) (рис. 7.6 и 7.8).

Рис. 7.8. Виды сбоку на человеческое колено в сгибании и разгибании, с крестообразными связками и костями, сконфигурированными в виде частей перекрестной четырехзвенной кинематической цепи, которая направляет движение (не в масштабе).

И наконец, третья модель — это конфигурации тенсегрити. В качестве конфигурации тенсегрити все ткани, окружающие сустав, объединяются в функциональную объемную единицу, которая преобразует внешние нагрузки и напряжения во внутренние натяжения, закольцованные и распределенные по всей системе. Более того, тенсегрити-система внутренне способна к нелинейной адаптации. С каждым шагом увеличения внешней нагрузки растет и ее внутреннее сопротивление (рис. 3.4). И тогда жестко-струнный т-икосаэдр становится идеальной моделью для понимания подвижности суставов, поскольку он отображает все основные необходимые для этого характеристики (Levin, 2006).

Одной из особенностей тенсегрити-модели является то, что компрессия прерывистая, т. е. она не передается непосредственно между распорками (костями), находящимися в океане цельно-замкнутого натяжения.

Напомним, что в качестве примера, важного для понимания тенсегрити-модели и ценности для анализа структурных взаимодействий, в главе 6 мы рассматривали т-модели как модульные спирали/ пружины со сложной внутренней структурой в отличие от типовых непрерывных пружин, которые внутренне просты.

Самым базовым вариантом сопоставления тенсегрити-модели и анатомии является упрощенная костно-суставная миофасциальная схема в области синовиального сустава. В ней кости принимаются за компрессионные распорки, а мягкотканевой комплекс (связочно-капсульно-сухожильно-мышечный) рассматривается как струнная система сферически-кольцевого самонатяжения вокруг суставного соединения.

Даже эта самая упрощенная тенсегрити-модель на удивление хорошо согласуется с анатомической реальностью. Исследования коленного и других суставов показали, что in vivo взаимокомпрессия между нормальными суставными поверхностями либо очень незначительна, либо вовсе отсутствует, даже при попытках столкнуть соседние кости друг с другом, прилагая дополнительное усилие (Terayama et al., 1980; Levin, 1981; Hakkak et al, 2015)!

Как мы уже отмечали раньше, в своей обширной клинической практике заведующего ортопедического отделения крупного госпиталя С. Левин многократно наблюдал, что в здоровых суставах суставная щель, наличие просвета между костями сохраняется даже под нагрузкой. Но на этом его эмпирические исследования не закончились. Как настоящий ученый, С. Левин решил поставить эксперимент на самом себе, когда выяснилось, что его собственные колени потребовали небольшой артроскопической чистки. Он воспользовался этой возможностью, чтобы проверить некоторые из этих идей на самом себе. Поскольку операция проводилась под местной анестезией, у С. Левина была возможность не только оставаться в полном сознании и наблюдать за процедурой в реальном времени, но и провести дополнительные эксперименты вместе с оперирующим хирургом.

Левин хотел проверить принцип сесамовидной плавающей кости непосредственно на себе. К счастью, эти эксперименты не несли дополнительных рисков, а только лишь увеличивали длительность операции.

Левин провел несколько динамических экспериментов: сначала он имитировал весовую нагрузку на коленный сустав путем активного напряжения четырехглавой мышцы и сгибанием/разгибанием стопы. Когда эти активные действия не привели к уменьшению суставной щели в колене, С Левин пошел дальше и попросил хирурга навалиться на его вытянутую ногу по продольной оси, имитируя осевую нагрузку на колено в вертикальном положении. С Левин при этом наблюдал за суставной щелью в своем колене на экране монитора. Как он и предполагал, даже стокилограммовый хирург не смог приблизить суставные поверхности друг к другу. Что удалось заметить, так это то, что расстояние в 1–3 мм между пателлофеморальным и мениско-бедренным сочленениями оставалось неизменным при всех сочетаниях нагрузок (Levin & Madden, 2005) (рис. 7.9).

Рис. 7.9. Вид спереди на левый коленный сустав, показывающий сохранение суставной щели как неизменное расстояние между бедренной костью и менисками без нагрузки (A) и под нагрузкой (B). Обратите внимание на артроскопический инструмент, вставленный в суставную щель между бедренной костью и медиальным мениском (вверху слева). (Воспроизводится с любезного разрешения Стивена М. Левина, 2005)

Из этих наблюдений и экспериментов С. Левина следует важный вывод о том, что поскольку между костями даже в предположительно сжатом до предела суставе все равно остается просвет, то с очевидностью в нем происходит нечто, весьма отличающееся от того, что утверждает стандартная модель механики движения.

Перенесемся в 1970-е годы, в момент, когда д-р С. Левин еще не сформулировал объяснительную гипотезу биотенсегрити о механизмах работы суставов. Необходимость новой гипотезы была связана с честным признанием накопившихся фактов о живой механике мягких тканей вокруг коленного сустава — их работа как бы приподнимала бедренную кость вверх, в воздух, у вертикально стоящего человека. И главное, что при этом не наблюдалось никаких явных рычагов! Как только мы имеем научную честность и смелость признать, что рычажная модель биомеханики неприменима даже к относительно простому коленному суставу, не говоря уже о таких анатомических комплексах, как позвоночник, то, нравится нам или нет, мы вынуждены и обязаны рассматривать другие модели и гипотезы.

С нашей точки зрения, наилучшим и, по сути, единственно возможным объяснением для этих наблюдений является система гетерархической биотенсегрити. В дополнении необходимо отметить, что, в то время как С. Левин проводил свои эксперименты на коленных суставах, в литературе есть и другие данные, полученные под нагрузкой на других суставных поверхностях in vivo. При этом, хотя рядом авторов и наблюдалось существенное сдавление и сближение костей, но при внимательном анализе оказывалось, что это во многом было связано как со значительной толщиной датчиков, вставляемых между костями, так и с самой операцией (патологией), которая изначально привела к необходимости оперативного вмешательства (Scarr & Harrison, 2016).

Периодически в качестве дополнительного аргумента, поддерживающего идею о прямой передаче сил посредством непосредственного костного контакта, предлагается включать в рассмотрение мениски как амортизаторы, которые позволяют распределять нагрузку от кости к кости по большей площади.

Однако при более пристальном анализе способность менисков выступать в качестве мощных амортизаторов вызывает большие сомнения из-за хрупкости самого биологического материала, из которого они сделаны (Andrews et al., 2011). Стоит также напомнить, что мягкие ткани уже сами по себе являются сложными структурами (рис. 3.8) и их поведение под нагрузкой в большей степени соответствует новой физике мягкой материи (Hirst, 2013), нежели чем классической механике.

Тенсегрити-модель предлагает намного более реалистичное объяснение работы коленного сустава, полностью отказываясь от рассмотрения прямой, последовательной, непрерывной взаимокомпрессии как суставных поверхностей, так и менисков в качестве механизма передачи сил. Как мы уже говорили, непрерывная компрессионная модель передачи сил имеет неразрешимые фундаментальные проблемы — неизбежное возникновение локальных разрушительных гиперконцентраций в динамике рывковых и пиковых нагрузок, а также непредсказуемость поведения мягкого биологического материала.

Поэтому тенсегрити-интерпретация, в основе которой лежит фокус на первичности механизма натяжения, а не прямой непрерывной компрессии, представляется намного более адекватной.

В тенсегрити-интерпретации именно множественные сети перекрестных спиралей, находящихся в кольцевом самонатяжении, поддерживают стабильность суставов и выступают в роли струн (тросов) тенсегрити, удерживая кости, как тенсегрити-островки, на расстоянии друг от друга, раскрывая суставную щель.

Но одновременно с этим действием верно и обратное: уже кости, как модульные компрессионные тенсегрити-распорки, позволяют накапливать интенсивность натяжения в закольцованной системе тенсегрити-струн. То есть наличие модульных компрессионных тенсегрити-островков, позволяет системе накапливать суммарную натяжную мощность, намного превышающую ту, которую могла бы иметь чистая натяжная система без ее дополнительного усиления компрессионными элементами. В этом смысле, если кольцевое натяжение раскрывает суставную щель, то именно наличие модульных компрессионных распорок (костей) позволяет удерживать ее раскрытой изнутри даже при значительных внешних нагрузках.

Именно такое объяснение сохраняющейся полости суставной щели между костями под нагрузкой представляется математически наиболее точным и информативным (Flemons, 2012) (рис. 6.7).

Как мы видим, тенсегрити-моделирование колена как частного случая, позволяющего понять истинную динамику синовиальных суставов, приводит к точно таким же выводам, что тенсегрити-моделирование позвоночника.

Мы уже говорили про главное парадоксальное (с точки зрения стандартной наборной механики) свойство тенсегрити — то, что противоположно направленные силы при их объединении в натяжное кольцо взаимоумножаются (!!!), а не взаимонейтрализуются, как в нормальной механике, где противоположно направленные силы равной величины обращаются в ноль — в статику!

Физические основы стандартной механики основаны на математическом кодировании явлений, наблюдаемых в неживой природе, через призму инженерного, рукотворного эксперимента. В случае зданий, инженерных конструкций и механизмов мы действительно имеем дело с непрерывной компрессией, к которой добавляются натяжные компоненты.

Вспомним описание тенсегрити, данное К. Снельсоном, — «океан натяжения, в котором плавают острова компрессии».

Если применить аналогичную словесную формулу к стандартной механике неживого, то в своей основе она имеет обратную модель: океан компрессии, в котором плавают острова натяжения.

Поскольку все наше образование и научная картина мира стоят именно на этой стандартной модели, то неудивительно, что тенсегрити-интерпретация выглядит парадоксальной для специалистов научных и инженерных профессий.

Итак, мы видим, что тенсегрити-интерпретация механики живого и стандартная биомеханика оперируют тем же набором базовых внутренних сил — компрессии и натяжения. Однако взгляд на их роль ровно противоположный.

Тенсегрити фокусируется на непрерывности натяжения, а стандартная биомеханика пытается найти в живом привычную непрерывность компрессии, импортируя ее из формул расчета неживого.

Тенсегрити исходит из модульности вспомогательных компрессионных элементов (прерывистости), стандартная биомеханика рассматривает натяжные элементы как вспомогательные и прерывистые.

Казалось бы, перед нами проблема вида «курица или яйцо», где ответ не является объективным, а зависит исключительно от системы убеждений.

Однако при более внимательном рассмотрении тенсегрити-интерпретация одерживает немедленную победу в применении к механике живого!

Дело в том, что тенсегрити — это именно океан натяжения, в который врастают острова компрессии (и приводят к росту океана, из которого не выливается). А вот стандартная механика описывает усыхающий ручей компрессии, требующий постоянной внешней подпитки, жизнь в котором поддерживается островками натяжений.

//Непрерывная компрессия распространяется по узкому руслу — по линиям осей, а не кольцу, поэтому всего лишь ручей, а даже не река, и уж тем более не океан. Противоположно направленные силы вырождаются в статику (взаимоуничтожаются) — отсутствие динамики, а значит, жизни ручей высыхает и постоянно требует новой подпитки. Для интеграции динамики нужны вспомогательные модули натяжения — островки поддержания жизни.//

В тенсегрити новые взаимодействия питают океан натяжений, создавая в нем новые эмерджентные коллективные паттерны и поведения. Силы не взаимонейтрализуются, а взаимоумножаются, питая динамику жизни и создавая потенциал роста!

Скользящие поверхности

На первый взгляд, утверждение об отсутствии прямого контакта между суставными поверхностями под нагрузкой противоречит их способности к скольжению друг относительно друга при угловых движениях.

Поэтому на вопросе взаимоскольжения суставных поверхностей и совместимости этого факта с тенсегрити-интерпретацией стоит остановиться подробнее. Начнем с анализа суставного взаимодействия на примере посмертных анатомических экспериментов.

В этом случае мы сталкиваемся с двумя ключевыми проблемами, высвечивающими те сложности, которые возникали бы при прямой, непрерывной передаче компрессионной нагрузки от кости к кости.

Во-первых, это связано с тем, что поверхности синовиальных суставов неконгруэнтны (не совпадают по форме), поэтому даже с учетом наличия хрящевых прослоек между ними площадь контакта этих поверхностей сильно зависит от угла положения сустава, что создает неравномерность нагрузок.

Во-вторых, такая неравномерность ведет к появлению резких, непредсказуемых пиковых и разрушительных нагрузок. Хотя in vivo циклическая нагрузка во время движения стимулирует дополнительную активность хондроцитов и смазывание хряща, которое значительно снижает пиковое давление на поверхности. Но этого все равно недостаточно для полного выравнивания неравномерностей и предотвращения непредсказуемых срывов и скачков локального увеличения компрессии в локальных точках суставной поверхности.

Поэтому наиболее логичной представляется гипотеза о том, что с точки зрения механической компрессии нормальный суставной хрящ функционирует как не более чем защитная концевая подушка, а не как носитель основной нагрузки по передаче значительных сил, которые распределяются по всему диапазону околосуставных мягких тканей в режиме натяжного сустава.

То есть в целом как распределение нагрузки, так и поддержание пространства между суставами и регуляция давления на суставные поверхности контролируется не сопротивлением материала хряща, а совместной синергетической самонапряженной организацией мышц и соединительных тканей в области сустава, раскрывающей суставную щель. Поэтому роль хряща заключается в обеспечении скольжения, а не сопротивлении нагрузки.

Суммируя вышесказанное, мы видим, что в контексте биологии способность поверхностей суставов скользить друг относительно друга без передачи значительных компрессионных сил полностью совместима с тенсегрити-интерпретацией (Fuller, 1975, 715.00; Levin, 2002).

Проблема неравномерности распределения нагрузки на суставные поверхности при взаимокомпрессии костей через суставы не сильно заботит инженеров-механиков, поскольку у них есть базовое решение, а именно использование таких материалов и конструкций, которые легко справляются с возникающими при этом концентрациями сил.

Как следствие, они ввели особую классификацию тенсегрити, которая может быть полезна с инженерной точки зрения, но определенно не может быть перенесена на биологию: тенсегрити-класс 1, где распорки не передают компрессию между собой, как в определениях Снельсона и Фуллера (Fuller, 1975, 700.011; Heartney, 2009, с. 20); и классы 2, 3 и 4, где разные количества распорок соединяются и передают силы сжатия друг друга, будучи частью более сложной системы рычагов. (Skelton & de Oliveira, 2009, с. 8).

Почему данная классификация не подходит для биотенсегрити?

Во-первых, мы должны понимать, что данная классификация создана для удобства инженеров и не имеет отношения к гетерархической природе живых организмов, которые во всех случаях являются тенсегрити-классом 1.

Во-вторых, мы уже видели, насколько сильное упрощение биологической реальности происходит при попытке применения рычагов к биологическому движению.

В-третьих, проблема гиперконцентрированных нагрузок.

Если для искусственных материалов первичным фактором является долговременный износ, а скачки (срывы, перепады) в концентрации нагрузок нивелируются за счет жесткой конструкции и свойств материала, то для мягких биологических тканей именно внезапные скачки концентраций пиковых нагрузок являются главными. Поскольку именно такие резкие перепады ведут к локальной тканевой деструкции (локальная микротравма), воспалению и т. д. и поэтому заведомо неприемлемы.

На рукотворные инженерные конструкции накладываются существенные ограничения, которые определяются свойствами материалов, используемых при их создании, практичностью и стоимостью. В противоположность инженерии процессы развития в биологии регулируется исключительно фундаментальными процессами самоорганизации материи, в рамках которых происходит биологическое формообразование, определяемое стремлением к наибольшей энергоэффективности конфигурации (Serrao et al., 2017).

Рис. 7.10. Модифицированная T-икосаэдрическая модель локтя, в которой некоторые из распорок удлинены, чтобы моделировать пропорции кости, а длины тенсегрити-струны моделируют контроль динамической связности и движение мягкими тканями тензионного (самонатяжного) комплекса. (А) Разгибание. (B) Сгибание.

В-четвертых, стоит повторить, что у любых механических систем, основанных на использовании принципа рычага, есть радикальный и неискоренимый «родовой дефект», а именно неизбежная генерация изгибающих моментов и напряжений сдвига. Поэтому так называемые инженерные тенсегрити классы 2, 3 или 4 просто неприменимы к биологии (Levin, 2002) (рис. 4.5).

Мы надеемся, что по мере накопления объяснений от главы к главе общие принципы биотенсегрити становятся все более понятными, однако необходимо понимать, что точные анатомические детали, подтверждающие некоторые из описанных выше результатов, пока еще находятся в процессе исследования.

Для того чтобы сделать биотенсегрити-подход более понятным и продуктивным, нам необходимы функциональные анатомические модели и иллюстрации. Биотенсегрити-подход к изучению локтевого сустава показывает, что он намного интереснее, чем просто рычажная конструкция (рис. 7.10).

Локоть очень часто используется в учебниках кинезиологии и биомеханики для иллюстрации простого — односуставного и одноосного — движения. В этом случае он описывается как одноосный блоковидный сустав, допускающий движение в одной плоскости, а именно сгибание/разгибание в сагиттальном разрезе.

Понятно, что в этом упрощенном анализе основной акцент делается на плечелоктевой сустав. При этом общая схема локтевого сустава включает в себя также и плечелучевой, и лучелоктевой суставы. Эти суставы характеризуется винтообразным строением суставных поверхностей, что позволяет им выступать в роли осевой структуры, обеспечивающей вращение предплечья как стержня. Иначе говоря, если в этом разделе мы покажем, что тенсегрити-интерпретация превосходит рычажную, даже на ее собственной территории максимального упрощения движений, то в случаях плечелучевого и лучелоктевого суставов их сложность еще более выигрышна для тенсегрити-интерпретации, чем для стандартной рычажной механики.

Работа плечелоктевого и плечелучевого суставов в сагиттальной плоскости обеспечивает сгибание/разгибание, необходимое для захвата, подъема и других манипуляций, выполняемых рукой.

Казалось бы, будучи стандартной иллюстрацией рычажного движения, начиная с работ Борелли в 1680-е годы, сагиттальная плоскость работы локтя как одноосного блоковидного сустава должна быть настолько хорошо изучена, что в ней уже не остается никаких секретов и недопониманий. Однако это совсем не так.

Как оказывается, плечевая и лучевая кости во время одноосного движения не соприкасаются друг с другом, несмотря на то, что мышцы плеча и предплечья как бы стягивают их друг к другу (Kim et al., 2002). Поэтому до недавнего времени основные функции некоторых из мышц, участвующих в этом движении, были на удивление плохо изучены, в частности плечелучевой мышцы. И только модель биотенсегрити наконец позволяет понять их функциональную роль (Scarr, 2012).

Четыре мегастранности плечелучевой мышцы

Плечелучевая мышца (brachioradialis) весьма странная: она минимально активна при медленном сгибании и минимальной нагрузке, несмотря на то, что ее относительно высокое прикрепление к надмыщелковому гребню создает для нее большое механическое преимущество по сравнению с другими сгибателями (рис. 7.11).

Поэтому согласно инженерно-механической логике организм — машина, производящая механическую работу вовне, именно плечелучевую мышцу было бы наиболее целесообразно и механически эффективно использовать при медленном и малонагрузочном движении. Однако в реальности это не так. Какой же вывод делается из этого? Кто неправ: природа тупит или все-таки инженеры неправильно понимают истинные приоритеты природных процессов?

Именно из таких ситуаций образуется механо-инженерный фольклор и несколько поучительное и пренебрежительное отношение к природе, которая не догадалась использовать очевидное механически-рычажное преимущество. К сожалению, простой вопрос о том, что, может быть, природа имела другие критерии оптимизации, чем поднятие внешних весов и перемещение их на расстояние, им, к сожалению, не приходит в голову.

Следующей биомеханической странностью плечелучевой мышцы является то, что в отличие от других сгибателей ее мышечная масса расположена дистально от сустава, что согласно рычажной механике должно было бы увеличивать инерцию конечности из-за дополнительного веса и требовать больших усилий для выполнения быстрых движений. Тем не менее в реальности оказывается, что плечелучевая мышца более всего активируется при быстром и напряженно-силовом сгибании, а также — сюрприз! — и при разгибании (Standring, 2005, с. 879). На этом странности не заканчиваются! Дело в том, что она подключена к лучевому нерву, который иннервирует мышцы-разгибатели — трицепс и локтевую мышцу, которые в рычаговом подходе считаются ее антагонистами!

В текущей биомеханической модели сгибатели локтя не рассматриваются как единый функциональный «юнит», а оцениваются по отдельности, в соответствии с их иерархией силы сокращения.

В результате такого подхода плечелучевая мышца считается всего лишь вспомогательным сгибателем, которым можно легко пренебречь без потери качества. В частности, именно поэтому плечелучевую мышцу используют как донора для пересадки мышц в случае травм и неврологических нарушений в руке и предплечье. При таких операциях дистальный конец плечелучевой мышцы просто отрезается, а потом пересаживается на новое место. Все это лишний раз показывает, насколько мало значения придается в современной рычаговой биомеханике функции и роли плечелучевой мышцы.

Рис. 7.11. Упрощенный вид сбоку на правый локоть, показывающий направление предполагаемого распределения силы, приложенной плечелучевой мышцей (синяя стрелка); расстояние в плечелоктевом суставе увеличено для наглядности.

Но на плечелучевой мышце пробелы в понимании функционирования локтя даже в сагиттальной плоскости не заканчиваются, несмотря на многовековое изучение и моделирование. Другая плохо изученная мышца — локтевая, которая не прекращает своей активности при всех разнонаправленных движениях локтя. То есть не вписывается в схему переключения «работа-отдых» между агонистами и антагонистами рычага. Кроме того, локтевая мышца всегда предшествует трехглавой мышце плеча, что тоже плохо вписывается в рычажную модель (Le Bozec et al., 1980). И наконец, совсем уникальное свойство: это единственная мышца локтя, которая не имеет непосредственного прикрепления к вышележащей более поверхностной фасции. В силу этих странностей локтевую мышцу достаточно расплывчато относят к стабилизирующим мышцам, скорее для того, чтобы избавиться от этого неудобного участника движения в покое.

Каким же образом можно разрешить этот конфликт и лучше понять работу как плечелучевой, так и локтевой мышц? В этом нам и поможет биотенсегрити-подход.

При переходе к биотенсегрити-модели происходит полное переосмысление работы как плечелучевой, так и локтевой мышцы, показывающие, что это не странные и бесполезные, а на самом деле исключительно важные элементы работы локтевого сустава во всех плоскостях.

Функция, достойная уважения

Основная часть плечелучевой мышцы отчетливо видна на внешней стороне предплечья (ее другое крепление находится в дистальной части лучевой кости) и, как следствие, выполняет трансартикулярную (или шунтирующую) биомеханическую роль, опосредованно притягивая локтевую кость к плечевой кости во время сгибания локтя (Williams & Warwick, 1980, с. 579). Однако одновременно с этим благодаря своему высокому прикреплению к латеральному надмыщелковому гребню плечелучевая мышца также обеспечивает возникновение сил растяжения между плечевой и локтевой костями. Таким образом, плечелучевая мышца реализует два противоположно направленных действия относительно плечевой и локтевой кости, одновременно притягивая их друг к другу и раздвигая! В дальнейшем это двойное действие распространяется от нее на трицепс, локтевую мышцу, коллатеральные связки и связанную фасцию.

Такое, как бы взаимоконкурентное, взаимодействие между плечелучевой, трехглавой и локтевой мышцами выглядит совершенно неэффективно с точки зрения рычажной биомеханики! В рамках стандартной диаграммы сил противоположно направленные силы взаимонейтрализуются и аннигилируют друг друга, а значит, перед нами инженерная бессмыслица — природа сошла с ума! Такие примеры используют в учебниках биомеханики как доказательство того, что наука знает лучше, что эволюционный отбор подхватывает случайные мутации, а значит, от природы не стоит ожидать оптимальных решений, что природе не стоит слепо доверять и т. д.

До появления биотенсегрити-интерпретации механики природного движения этому тону инженерного превосходства было нечего противопоставить внутри научного языка и дискурса, кроме принципиальной философской позиции: если вычисления приводят к выводам об ошибочности природы, то, значит, нужно усомниться в таких вычислениях и их основаниях, а не впадать в гордыню.

С появлением биотенсегрити-интерпретации впервые появилась рациональная научная позиция, которая на тех же самых примерах, казавшихся ранее ошибками природы, снова и снова позволяет убедиться, что именно природа права и наиболее эффективна! Что расчеты теоретической механики, предполагающие взаимоуничтожение противоположно направленных сил в структурной диаграмме — это всего лишь слабый частный случай, а отнюдь не фундаментальный закон природы. Давайте вдумаемся, насколько энергонеэффективен подобный принцип! Может ли природа позволить себе такое энергорасточительство?

В то время как взаимоумножение внутренних сил, даже противоположно направленных, через закольцованное самонатяжение, переводящее их в скрытый режим, явно более энергоэффективно!

Рис. 7.12. Простая тенсегрити-модель локтя, демонстрирующая принцип плавающей кости (без строгой анатомической точности).

Именно к таким выводам мы приходим при биотенсегрити-интерпретации взаимодействия между плечелучевой, трехглавой и локтевой мышцами. Мы видим, что натяжная кольцевая структура, организующая совместную работу этих мышц, способствует скольжению, или даже «сесамовидному плаванию», суставных поверхностей друг относительно друга без непосредственного соприкосновения, что позволяет исключить гиперконцентрированные перегрузки и возникновение разрушающих пиковых деформаций. Это дает нам возможность рассматривать локоть как тенсегрити-конфигурацию (Scarr, 2012).

При таком тенсегрити-подходе к анализу функционального взаимодействия плечелучевой, трехглавой и плечевой мышц совершенно по-новому интерпретируется тот хорошо известный факт, что все эти мышцы связаны с дорсальной частью суставной капсулы локтя посредством общей иннервации через лучевой нерв. В тенсегрити-интерпретации именно такое анатомическое строение обретает новый смысл, поскольку наличие общей иннервации этих мышц позволяет быстро получать и координировать механосенсорную информацию из капсулы сустава и других тканей, превращая этот мышечно-фасциально-суставной комплекс в блок быстрого реагирования, который регулирует нагрузки и расстояния между суставными поверхностями во время движения (рис. 7.12). Подобно тросам и стержням (струнам и распоркам) в конфигурации ЗКЦ эти мышцы также становятся частью глобальной сети натяжений, контролирующей движения плеча и запястья и т. д., спиральные траектории движения которых хорошо моделируются через траектории T-икосадра (рис. 3.4) и джиттербага (рис. 2.18).

В рамках такого подхода к моделированию уже даже использование простой Т3-призмы и математический анализ ее динамики подтверждает принципы биотенсегрити (рис. 3.1) (Cretu, 2009). На практическом уровне уже начинаются прикладные применения биотенсегрити-подхода при разработке нового класса протезов суставов и конечностей (рис. 7.12) (Lessard et al., 2016).

Нижняя челюсть — это, пожалуй, одна из самых интересных костей в теле, потому что она вовлечена во множество функциональных задач и физиологических процессов: откусывание, пережевывание, глотание, речь, дыхание, участие в управлении мимикой. Все это многообразие реализуется в функциональных связях нижней челюсти с костями черепа, молоточка, подъязычной кости, грудины, лопатки и шейного отдела позвоночника.

При этом наблюдается удивительный парадокс. С одной стороны, по частоте возникновения дисфункций и нарушений височно-нижнечелюстной сустав (ВНЧС) — это самый проблемный из всех суставов в нашем теле. Но при этом ВНЧС — это, пожалуй, наименее изученный и наименее хорошо понятый из всех суставов!

Во многом эти проблемы связаны с необычной формой нижней челюсти и многообразием ее взаимодействий с соседними анатомическими элементами. Поэтому, несмотря на огромное число опубликованных научных работ, по-прежнему, вот уже на протяжении более 100 лет, так и не удается достичь единого понимания механики ВНЧС. Аналогичным образом этиология патологий ВНЧС и варианты лечения также являются горячо обсуждаемой и незаконченной темой (Scarr & Harrison, 2016).

Одно из ключевых противоречий, делающих ВНЧС столь загадочным, заключается в том, что если рассматривать его по стандартам традиционной биомеханики как шарнир и рычаг третьего класса, то с необходимостью возникает утверждение о том, что фиброзный диск должен зажиматься между суставными поверхностями и сдавливаться ими. При этом расчетные показатели сдавливания диска оказываются очень большими, явно не согласующимися с реальностью. Однако на практике получить достоверные данные о мышечной силе и нагрузке на сустав до сих пор не получается.

К счастью, биотенсегрити обеспечивает более полную и надежную платформу для решения этих вопросов (James & Strokon, 2003; Scarr & Harrison, 2017).

Традиционные представления о механике работы нижней челюсти основаны на анализе действия тех мышц, которые непосредственно к ней крепятся. С этой точки зрения нижняя челюсть рассматривается в совокупности с набором зубов, которые выступают вверх и соприкасаются с зубами верхней челюсти, а ее подвижность обеспечивается парой синовиальных суставов с эластично-податливыми дисками, расположенными внутри них и зажатых между костями (рис. 8.7).

Таким образом, при открывании рта работа мышц приводит всю нижнюю челюсть, включая ее верхние мыщелки, во вращение вперед, которое при этом передается на мыщелки, по сути, вытягивая каждый из них из начального положения в суставной ямке вперед к его суставному бугорку. Этот сдвиг мыщелков, в свою очередь, заставляет внутрисуставные диски следовать за ними вследствие сильных связочных прикреплений между дисками и мыщелками.

Рис. 8.7. Сагиттальный разрез левого височно-нижнечелюстного сустава, демонстрирующий общее расположение в закрытом рте (А) и с открытым ртом (B) (дисковые связки были опущены). (Воспроизведено с изменениями из Scarr and Harrison, 2016; © Elsevier)

На следующей фазе — закрывании рта и откусывании — срабатывают другие мышцы, которые вращают нижнюю челюсть обратно, возвращая мыщелки и диски в их прежнее положение, обратно в суставную ямку. Казалось бы, все логично и более-менее понятно.

Однако не все так просто! В этой традиционной биомеханической модели есть важная нестыковка, связанная с работой межсуставного диска. Именно зажимание диска и запредельная величина расчетных нагрузок на него и вызывают основные сомнения в верности простой вращательной биомеханической модели ВНЧС.

Эластично-податливый диск

Является ли межсуставной диск нагрузочной прокладкой между челюстями? Способен ли он принимать и передавать такие нагрузки без защемления и разрушений? Это ключевой вопрос, определяющий применимость стандартной рычажной модели движения нижней челюсти и работы ВНЧС.

На первый взгляд кажется, что межсуставной диск и вправду вполне подходит на роль механической прокладки. Поскольку он состоит из плотноволокнистого хряща и обладает внутренней поперечной организацией натянутых коллагеновых волокон, связанных между собой сжатыми протеогликанами («гелевыми макромолекулами»), что действительно позволяет хрящу легко адаптироваться к изменению контуров поверхности во время движения (Tanaka & Van Eijden, 2003).

Более того, сходство этого сустава с механическим компрессионным устройством усиливается при рассмотрении межсуставной синовиальной жидкости как смазки (лубриканта), уменьшающего силу трения.

В результате очень легко поддаться искушению того, чтобы свести действия сустава к полному аналогу машинного рычажного механизма.

Да, действительно форма и плотность межсуставного диска ВНЧС адаптивны. Однако такая адаптивность межсуставного диска отнюдь не означает его способности к приему на себя и передаче больших и особенно пиковых механических нагрузок.

Как мы уже обсуждали на примере коленного сустава, сложность и иррегулярность формы суставных поверхностей и дисков приводит к неизбежной неравномерности нагрузки при изменении углов положения костей.

То есть в очередной раз мы видим, что в упрощенных инженерно-механических аналогиях стандартной биомеханики никак не адресуется ключевая проблема биологического движения — это непредсказуемость пиковых нагрузок, их перепады и их исключительная быстрота.

Биологические ткани как материалы физически не способны справляться с такими всплесками локальных нагрузок. Это не сталь, не пластик и даже не дерево. Пиковые локальные нагрузки таких расчетных величин, которыми оперирует стандартная биомеханика на основе инженерно-механических аналогий, просто несопоставимы с внутренним составом биологических тканей и приведут к их неизбежному разрушению.

При этом необходимо помнить, что в отличие от инженерных материалов, где локальное разрушение может так и остаться исключительно местным, то биологические ткани — часть живого организма! Поэтому даже относительно малое локальное тканевое разрушение обязательно приведет к воспалению, которое из локального быстро станет как минимум региональным воспалением.

Более того, для ВНЧС необходимо учитывать специфические именно для этого сустава особенности нагрузок, связанных с откусыванием и пережевыванием пищи. Очевидно, что при еде могут возникать самые неожиданные пиковые нагрузки (скорлупа ореха, косточка от ягоды и т. д.).

И конечно же, необходимо помнить, что жевательные мышцы на единицу объема — это самые мощные мышцы человека. В этом случае сильный укус приводил бы к сжатию дисков между сильно неконгруэнтными суставными поверхностями, и для нормальной функции первостепенной была бы их способность поглощать, адаптировать или сводить на нет последствия этих действий.

Понятно, что определенная механическая нагрузка имеет важное значение для роста, развития и поддержания тканей ВНЧС (Tanaka & Koolstra, 2008). Однако очевидно, что избыточная и пролонгированная компрессия делает внутреннюю матрицу дисков уязвимой к разрушительному воздействию сдвиговых напряжений и потенциально может привести к дегенеративным изменениям и патологиям независимо от эффективности внутрисуставной синовиальной смазки (лубриканта) (Juran et al., 2013; Wright et al., 2013).

Итак, мы наглядно убеждаемся в том, что биомеханика ВНЧС требует совершенно другого подхода.

Система динамического натяжения

Основной проблемой анатомо-биомеханического представления о структурно-динамическом строении опорно-двигательного аппарата является исторически сложившееся представление (картирование), в котором суставы рассматриваются как своего рода механические коконы. Это связано с избыточной анатомичностью подхода.

Дело в том, что диски, капсулы и хрящи — это специализированные виды соединительной ткани, характерные только и исключительно для суставов, в то время как мышцы, связки и фасции — это универсальные специализации соединительной ткани, которые соединяют все со всем. Именно они и обеспечивают натяжные связи между нижней челюстью и окружающими структурами.

Именно относительно ВНЧС возник очень сильный дисбаланс между локальным и глобальным в функциональной анатомии, который является ее фундаментальной проблемой в целом, но лучше всего иллюстрируется именно ВНЧС. Традиционно лишь небольшая часть мышц, связок и фасций головы и шеи ассоциируется с ВНЧС (рис. 8.8). Это связано с исторически сложившейся приверженностью анатомов к картированию движения в организме именно согласно суставам как подвижным элементам. Дело в том, что нижняя челюсть, как кость, весьма велика. А вот явный сустав — локальный механический кокон, состоящий из канонических суставных тканей, всего один! Поэтому анатомы относят к местным для ВНЧС мышцам, связкам и фасциям только непосредственно к нему прилегающие.

В связи с этим сформировался ряд откровенно спорных утверждений, например, клиновидно-нижнечелюстные связки описываются как провисающие в определенных положениях, значение шилонижнечелюстных связок для движения ВНЧС и вовсе исключается из рассмотрения (Standring, 2005, с. 526). А челюстно-шилоподъязычные связки считаются не более чем утолщениями шейной фасции (Shimada & Gasser, 1988).

Рис. 8.8. Схематичное изображение некоторых структур, связанных с височно-нижнечелюстным суставом (для наглядности шилоподъязычная, двубрюшная и лопаточно-подъязычная мышцы уменьшены в ширине). (Воспроизведено с изменениями из Scarr and Harrison, 2016; © Elsevier)

Кроме того, широко распространено мнение, что жевательные силы действуют непосредственно на нижнюю челюсть, считая зубы жестко закрепленными в ней. Но, очевидно, что это не так, поскольку зубы подвешены в своих гнездах с помощью периодонтальных связок, представляющих собой богатые коллагеном ткани, которые передают силу укуса между костью и зубами через сеть натяжений. Они также обеспечивают ценную сенсорную информацию о расположении зубов и взаимосвязаны с функцией ВНЧС.

Несмотря на то что движение нижней челюсти относительно локально и инициируется мышцами, но именно связки и фасции лица, черепа и шеи обеспечивают расширенный контроль. Таким образом, мы приходим к пониманию того, что все эти ткани и натяжные взаимодействия между ними образуют целостный операционный блок, интеграция в который способствует более эффективному исполнению использования тканей и впервые наделяет их новыми важными функциями (Turvey & Fonseca, 2014).

Островки компрессии, плавающие в море натяжения

Сложная траектория и переменные нагрузки на челюсть при откусывании и жевании создают предпосылки к появлению рывковых нагрузок и неравномерности ее движения, а значит, и к пиковым локальным разрушительным перегрузкам суставных поверхностей ВНЧС. Поэтому для функционирования нижней челюсти особенно важно сохранение стабильности ВНЧС и предсказуемости градиентов траектории на протяжении всей амплитуды и всего цикла ее движения. Это возможно лишь в том случае, если действующие на нее силы сбалансированы (Pileicikiene & Surna, 2004).

Для понимания полной картины динамики нижней челюсти нам потребуется отойти от привычного суставного кокона и включить в рассмотрение весь регион. Наиболее интересным элементом и своего рода якорем натяжения является подъязычная кость. Именно она действует как стабилизатор, который позволяет передней части нижней челюсти сдвигаться вниз и назад при открывании рта. Все мышцы и фасции, которые инициируют это действие, прикреплены непосредственно к подъязычной кости (подбородочно-подъязычная, челюстно-подъязычная и передняя двубрюшная мышцы) и именно благодаря им происходит вращение и продвижение мыщелков вперед, когда нижняя челюсть меняет свою ориентацию при открывании рта, то есть нижняя челюсть активируется снизу, а вращение и сдвиг происходят сверху (рис. 8.8). При закрытии рта сокращение височной и жевательной мышц меняет это движение на действие сверху.

Внимательный читатель наверняка заметит, что это описание, хотя и регионально, но по-прежнему звучит довольно «рычажно». Именно поэтому для полноты картины необходимо дополнить ее теми соединениями, которые связывают подъязычную кость с соседними регионами. Важную роль в стабилизации подъязычной кости играет нисходящее натяжение грудинно-подъязычной и лопаточно-подъязычной мышц, которые также принимают участие в регуляции натяжения в нижнечелюстно-шилоподъязычных связках. Работа этих мышц обеспечивают вытяжение углов нижней челюсти вниз. В результате внутрисуставные мыщелки нижней челюсти опускаются вниз, снимая нагрузку с межсуставных дисков, то есть способствуя их декомпрессии (Scarr & Harrison, 2017).

При таком описании обнаруживается, что натяжное подвешивание нижней челюсти на окружающих ее мышцах, связках и фасциях всего лицевого и шейного регионов позволяет височно-нижнечелюстному суставу оставаться полностью стабилизированным на протяжении всего цикла ее работы. Таким образом, обеспечиваются динамическая устойчивость и самостабилизация нижней челюсти подобно подъязычной кости и ступицы велосипедного колеса (плавающая сезамовидная кость) (рис. 7.6).

Понимание сесамовидной подвешенности нижней челюсти в височно-нижнечелюстном суставе объясняет, каким образом ВНЧС остается в состоянии декомпрессии на всей сложной траектории движения нижней челюсти и ее мыщелков.

Таким образом, биотенсегрити позволяет наконец-то разрешить противоречие рычажной биомеханики, согласно расчетам которой, с одной стороны, диск с необходимостью сильно сдавливался, при выходе мыщелка из суставной впадины. А с другой стороны, в жизненной реальности явно не был способен выдержать такие расчетные нагрузки. В биотенсегрити-объяснении таких противоречий нет, поскольку диск находится в состоянии декомпрессии на всей амплитуде и цикла движения, а значит, и не испытывает запредельных нагрузок.

Таким образом, модель тенсегрити разрешает многовековые споры по поводу нагрузок на ВНЧС суставы и предлагает пересмотреть устоявшиеся мнения. Сейчас биотенсегрити-подход все больше и больше используется врачами-стоматологами и ортодонтами в лечении дисфункций ВНЧС.

Многое может сделать и специалист по работе с телом, имеющий дело непосредственно с мягкими тканями и неизбежно оказывающий влияние на подвешенные внутри них островки компрессии крепления мягких тканей к кости. Разумеется, верно и обратное, любая работа с челюстью или суставом неизбежно задействует связанный с ней натяжной комплекс мягких тканей кожи головы, лица, шеи, языка и глотки, а через них во взаимодействие вовлекаются еще один каскад костей и суставов, а также кости черепа, подъязычная кость, грудина, ключица, грудная клетка, позвоночник и другие (James & Strokon, 2003; Sonnesen, 2010; Saccucci et al., 2011).

Кроме того, терапевтическое воздействие, начиная с терапевтического контакта и прикосновения, оказывает влияние на натяжную геометрию таких самостабилизирующихся тканевых комплексов. А следовательно, изменяя геометрию и материальные свойства тканей, изменяет и характер сенсорных сигналов, генерируемых внутри них механорецепторами, которые, в свою очередь, будут влиять на мышечную активность через нервно-рефлекторные дуги.

С точки зрения биотенсегрити, признающей подобную интеграцию, считается само собой разумеющимся, что изменение в одной части организма должно оказывать взаимное влияние на другие, в том числе и на весьма удаленные элементы и системы благодаря каскадности взаимодействий. И что этот обмен структурной информацией работает одновременно в любой шкале размеров: нано, микро, мезо и макро.

Движения челюсти с точки зрения стандартной биомеханики одни из самых сложных в теле. Нижняя челюсть имеет странную форму, височно-челюстной сустав задает сложную траекторию суставных поверхностей и даже базовое измерение амплитуды движения челюсти — непростая задача. Нижняя челюсть действует в широком пространственном поле, а функционально она вовлечена в акты откусывания и жевания, наиболее непредсказуемые среди всех двигательных функций человека. А каждая мышца, связка и фасциальный стержень способствуют ее размещению в каждом конкретном положении.

Как мы уже неоднократно подчеркивали, нельзя сводить тенсегрити-моделирование к структурному упрощению: мышца — это струна, кость — это стержень.

Для того чтобы быть стержнем в рамках данного конкретного динамического взаимодействия, совершенно необязательно состоять из твердых материалов! Ключевой фактор — динамическая жесткость или податливость, а не твердость или мягкость материала.

Обсуждение механики работы нижней челюсти и височно-нижнечелюстного сустава — это хорошая возможность для того, чтобы ввести понятие фасциального стержня (как аналога кинематической стойки или балки в инженерии).

Тенсегрити — это характеристика динамического взаимодействия и взаимоповедения элементов.

Стержень и струна — это относительные роли фасциальных элементов, а не их абсолютные анатомически заданные свойства, предопределенные материалом, из которого они сделаны.

Для того чтобы выполнить роль фасциального стержня, достаточно быть менее податливым/более жестким, чем окружающие элементы, в контексте данного движения. Разумеется, анатомические элементы с более высокой плотностью (связки, капсулы, надкостница) оказываются в такой динамической роли более часто, однако даже для них это роль не абсолютна, а может меняться. Именно в этом и заключается ценность замкнутых кинематических цепей (ЗКЦ) для понимания групповой динамической связности и распределения функциональных ролей в контроле движения.

В простейшем примере четырехзвенной ЗКЦ любая из сторон может оказаться в статусе неподвижной стойки/балки/стержня, в то время как остальные будут образовывать вращательные кинематические пары относительно нее (коромысло, шатун).

Важной иллюстрацией этого принципа является ведущая роль подъязычной кости в настройках функциональной динамики нижней челюсти. Казалось бы, это очень странная и бесполезная кость, которая не опирается ни на какую другую, а значит, ничего не поддерживает. Однако в биотенсегрити-интерпретации становится понятной ее ключевая функциональная роль. При рассмотрении подъязычной кости как элемента настройки натяжения прикрепленных к ней связок и мышц, помогающим им оказываться в статусе динамической роли фасциального стержня как кинематической стойки в сравнении с соседними элементами.

Таким образом, на практике изменение ориентации любой анатомической части относительно других — результат взаимодействия и взаимоналожения огромного числа взаимосвязанных замкнутых кинематических цепей (ЗКЦ), работающих совместно во всех направлениях и во всех масштабах, позволяя системе в целом мгновенно реагировать на быстро меняющиеся условия и внезапные колебания параметров (пертурбации и пермутации) (рис. 4.8).

Тем самым различие между тем, что мы привычно называли твердым и мягким, становится лишь относительным динамическим различием между более жестким и более податливым, поскольку каждая ткань по-своему и по-разному реагирует на силы растяжения и сжатия в зависимости от меняющихся динамических условий и в зависимости от ее внутренней организации. Поэтому вместо разделения на твердые и на мягкие ткани, как это продолжают делать традиционная анатомия и биомеханика, гораздо продуктивней рассматривать все анатомические элементы как спектр проявления одной и той же мягкой материи! Такой спектральный подход позволяет осознать, что относительная твердость или мягкость определяется только в процессе взаимодействий, эти роли эмерджентны, зависят от динамического контекста и не могут быть назначены заранее (Hirst, 2013).

Это единство проиллюстрировано на примере мягких тканей легкого птицы (приложение 4), где податливые мышцы предсердия внутреннего столба (мягкие) уравновешены относительно более жесткими — внешним столбом и межпарабранхиальной перегородкой (твердые). Тот же принцип применим к динамически относительно податливым и относительно жестким тканям свода черепа, височно-нижнечелюстного сустава и, через эти примеры, к анатомии в целом.

Возможность рассмотрения даже мягких тканей в качестве жестких осевых стержней, которые связаны друг с другом и по-своему реагируют на силы взаимодействия, подчеркивается их включением в более совершенную механическую систему.

Функциональная ценность ЗКЦ для нормальной физиологии хорошо описана в челюстных механизмах захвата, откусывания и глотания пищи у ракообразных, рыб, амфибий и рептилий; кроме того, в механике полета насекомых и птиц; в движении конечностей млекопитающих и людей (Huson, 1997), что указывает на повсеместное распространение такой организации (Olsen et al, 2017; Levin et al., 2017).

ЗКЦ описание позволяет сделать важный понятийный прорыв: вместо традиционного разделения на инженерную аналогию — твердые кости и мягкие ткани, до которого упрощалась интерпретация движения в живых организмах, ЗКЦ дает нам следующий, более высокий уровень интеграции и понятийной свободы. Теперь мы понимаем, что основой является не раз и навсегда заданное твердое/мягкое, а динамическое соотношение между относительной жесткостью и податливостью, которое каждый раз возникает заново и зависит от условий.

Таким образом, кости, мышцы и соединительные ткани плеча, локтя, позвоночника, таза и бедра и т. д., все могут быть рассмотрены как сочетания элементов ЗКЦ (глава 7). При этом мышцы, охватывающие несколько суставов, особенно важны для передачи усилий на большие расстояния как мультипликаторы действия. «Единичное усилие — большие эффекты!» (Biewener, 1998). Даже в суставах, которые не пересекает ни одна мышца, таких как пальцы и нижние конечности птиц и крупных наземных животных, или в тех, где недостаточно мышц, чтобы рассматривать их движение как сложное, стабильность и контроль всегда зависят от многомасштабной геометрии!

ЗКЦ подход позволяет разрешить одно из давних противоречий классической биомеханики — ситуаций так называемой нехватки мышц. Это ситуации, в которых, с одной стороны, с очевидностью имеет место сложная моторика, однако для имеющегося в этих регионах количества мышц слишком мало и явно недостаточно для обеспечения такой сложности движений. Например, среди суставов пальцев и нижних конечностей птиц и больших наземных млекопитающих есть такие суставы, через которые нет мышечных мостиков, а значит, и непонятно, как они активируются.

ЗКЦ-подход наглядно показывает, как осуществляется удаленный мышечный привод, позволяющий управлять положением суставов и костей через каскады натяжений в сухожилиях, связках, капсулах и других фасциальных элементах.

Таким образом, многомасштабная геометрия ЗКЦ позволяет объяснить даже самые загадочные биомеханические случаи.

Очевидно, что в анализе движений мышцы играют важную роль из-за их способности инициировать изменение положения движения путем мышечного сокращения. Однако при кинематическом анализе необходимо сфокусироваться на различии функциональных ролей односуставных и многосуставных мышц. Односуставные мышцы можно рассматривать как напряженные стержни переменной длины в односуставных трехзвенных кинематических системах. Односуставная мышца — это мышца, которая пересекает один сустав.

Напомним, что понятие «мышечный стержень» является динамическим и характеризует относительное соотношение изменений длин и натяжений мышц в данной кинематической системе, то есть мы принимаем за данность, что каждая мышца динамична, а значит, меняет свою длину и натяжение. Нас интересуют относительные изменения этих мышц по сравнению друг с другом.

Двусуставные мышцы кинематически существенно отличаются от односуставных. Они могут образовывать напряженно-жесткие стержни в четырехзвенных ЗКЦ, обеспечивая прямую передачу движения с одного сустава на другой, то есть, по сути, один сустав может управлять движением другого. Так, например, задние ноги копытных животных, как правило, имеют относительно короткие мышцы, которые всего лишь изометрически сокращаются внутри своих собственных четырехзвенных систем, направляя, стабилизируя и балансируя движения колена и голеностопа в зоне непосредственных креплений, но они также через длинные сухожилия и другие четырехзвенные системы дистанционно контролируют более дистальные суставы стопы (van Ingen Schenau, 1994) (рис. 8.9 A и B).

Двусуставные мышцы в конечностях людей связаны между собой сходным образом.

Обратите внимание, что для иллюстрации работы четырехзвенных ЗКЦ мы выбрали именно те движения, в которых имеет место кажущееся противоречие. Большие амплитуды движения суставов при малых изменениях длины мышц, почти нулевых, то есть мышцы работают изометрически, без изменения своей длины, но при этом позволяют обеспечивать большой диапазон движения суставов, причем на значительном удалении от мест непосредственного крепления этих мышц.

Таким образом, понимание принципов работы четырехзвенной ЗКЦ позволяет разрешить загадку, как достигаются большие диапазоны движения в суставах при минимальном изменении длины мышц (рис. 8.9. C и D).

Длинные сухожилия дают преимущества в том, что они могут удлиняться до 6 % своей длины, накапливая энергию упругой деформации, которая в дальнейшем может высвобождаться. Кроме того, у них есть свойство пружинного отскока к исходной длине, который происходит намного быстрее, чем собственно мышечное сокращение.

Рис. 8.9. (A и B). Движение составов дистальной части задней ноги лошади кинематически контролируется геометрией замкнутых цепей многосуставных мышц и соединительных тканей, соответствующих четырехзвенных шарнирных системах. (Перерисовано с van den Bogert, 2003). (C и D) Человеческие мышцы бедра и голени в их соответствующих четырехзвенных системах. (Воспроизведено с изменениями, Levin et al., 2017; © Elsevier)

Сочетание этих двух факторов обеспечивает способность к прыжкам у лошадей, кенгуру-валлаби и людей гораздо лучшую, чем можно предположить, исходя только лишь из мышечного усилия (Levin et al., 2017).

Расположение мышц по направлению к более проксимальной части конечности, с длинными сухожилиями, контролирующими дистальные части и работающими как локальные сети ЗКЦ, также является преимуществом, поскольку оно уменьшает инерцию конечности, мешающую эффективности движения.

Таким образом, минимизируются усилия, необходимые животному для перемещения в пространстве.

Поскольку взаимоориентация тканей вокруг каждого сустава неизбежно изменяется во время движения, а значит, влияет и на ориентацию всех окружающих его ЗЦК, то этот modus operandi применим регионально к каждому суставу конечностей и глобально для всего организма в целом.

Для того чтобы адекватно отобразить конкретную специфику абстрактного понятия гетерархии через тенсегрити-моделирование, нам понадобятся дополнительная проработка и уточнение целого ряда привычных понятий.

На первый взгляд, эти понятия настолько хорошо известны, что не требуют уточнения. Однако их взаимосопряженность в тенсегрити-моделях и в гетерархии вносит существенные поправки и уточнения в устоявшиеся представления.

Наиболее информативной минимальной моделью, иллюстрирующей потенциал гетерархической структуры к смене динамических ролей и поведений натяжения и сжатия, является модульная двухуровневая тенсегрити-модель, в которой сами элементы тоже имеют тенсегрити-представления.

Такая двухуровневая конструкция иллюстрирует, что один и тот же структурный элемент может выступать в двух статусах в зависимости от того, в какое динамическое поведение он вовлекается: при растяжении это трос, при сжатии он же становится распоркой.

Одноуровневой тенсегрити-модели недостаточно для отображения этой динамической дуальности. Для этого нам требуется как минимум двухуровневая модель, в которой элементарные распорки (единичные стержни/ распорки) заменены на тенсегрити-композитные (рис. 3.6).

Благодаря такому моделированию мы видим, что даже простейшая двухуровневая гетерархическая структура уже раскрывает совершенно новые смыслы, которые никак нельзя было предположить из одноуровневой, пусть и самозамкнутой модели. Так становится очевидной ценность гетерархического подхода для понимания биологических структур и процессов.

Очевидно, что в биологическом контексте каждая природная структура многоуровневая, и к тому же имеет собственные отличительные свойства материала. В результате отклик всей биологической структуры на внешние силы и нагрузки динамически вариабелен, а одни и те же биологические элементы могут выступать в разных структурных ролях — и как распорки, и как тросы.

Это значит, что, например, кость отнюдь не всегда выступает как компрессионный элемент (распорка), а мышца отнюдь не всегда работает как тензионный элемент (трос). В зависимости от динамической ситуации эти роли могут изменяться на противоположные!

Еще одним вариантом понимания двухуровневой гетерархической структуры является представление о двух уровнях «плетения». Первый уровень — это тенсегрити-«башня» (отрезок) с более редким «плетением». А второй уровень — это композитные тенсегрити-распорки, имеющие более мелкое и частое «плетение».

Следующей парой важнейших биомеханических понятий является «жесткость — податливость». В главе 8 на примере черепа мы уже разбирали, что жесткость и податливость элементов биологической структуры не предопределены твердостью и мягкостью биологических материалов, из которых она состоит.

Жесткость и податливость — качественные динамические характеристики отклика системы на внешние силы и нагрузки.

Для моделирования динамического взаимодействия и градиентов жесткости и податливости достаточно даже одноуровневой тенсегрити-модели (1 частота), поскольку уже она обеспечивает нелинейность отклика. Разумеется, двухуровневая тенсегрити-модель (вторая частота по Фуллеру, см. главу 2) еще более информативна.

Применяя понятия гетерархической структуры к живому организму, мы накрываем целый ряд масштабов от метров (10^-1) до нанометров (10^-9). Если на уровне метров, сантиметров, миллиметров термины сжатия и натяжения легко визуализируются как механические действия, а значит, применимость тенсегрити-интерпретации достаточно очевидна, то на уровне микрометров и особенно нанометров для сохранения наглядности тенсегрити-подхода необходим важный переход.

И Снельсон, и Фуллер описали тенсегрити как систему непрерывного натяжения и прерывистого сжатия, где есть четкое различие между силами; однако эти термины обычно применяют к относительно крупным масштабам.

Тем не менее и в малом масштабе микрометров (10^-6 м) тенсегрити-сущность самостабилизирующейся динамической дуальности остается неизменной (это взаимоприближение и взаимоотдаление элементов под действием запертых сил), хотя более привычно эта динамика описывается знакомыми из химии понятиями притяжения (динамическое сжатие/эквивалент троса) и отталкивания (динамическое натяжение/эквивалент распорки) молекул.

Аналогично тенсегрити-подход подходит и для интерпретации сверхмалых масштабов нанометров (10^-9 м), на которых атомы взаимодействуют, образуя молекулы, хотя на этом уровне тросы и распорки уже невидимы (Edwards et al., 2012; Reilly & Ingber, 2018). Очевидно, что при рассмотрении молекул на наноуровне также целесообразно использовать привычные термины «притяжение» и «отталкивание».

Несмотря на невидимость, динамический принцип самопроизвольной сборки межатомных конфигураций в самостабилизирующиеся состояния сохраняется благодаря силам взаимодействия данного сверхмалого масштаба:

• силы Ван-дер-Ваальса, которые могут как притягивать, так и отталкивать в зависимости от локальных условий (первый уровень);

• электростатические силы, которые могут как притягивать, так и отталкивать (второй уровень);

• водородные связи, которые притягивают, но гибки в пространстве (третий уровень);

• ковалентные связи, которые притягивают, но удерживают на определенном расстоянии друг от друга (четвертый уровень);

• эффект стерического отталкивания, когда конкретная пространственная конфигурация удерживает атомы на определенном расстоянии друг от друга (пятый уровень).

В параграфе «Натяжение и сжатие» мы уже поднимали вопрос о том, что в рамках тенсегрити-подхода эти динамические роли не являются неотъемлемо закрепленными за конкретным анатомическим элементом, например за мышцей или костью.

Именно поэтому распространенное понимание биотенсегрити: «мышцы — тросы», «кости — распорки» является глубоким заблуждением. Мы уже не раз говорили о том, что в биологии упрощения — это не просто неточности, а полноценные ошибки!

Это заблуждение легко опровергается уже при чуть более внимательном рассмотрении процессов мышечного сокращения.

Очевидно, что мышечное сокращение помимо уменьшения длины мышцы также приводит к одновременному увеличению ее «ширины» (площади поперечного сечения). Таким образом, при мышечном сокращении происходят два действия одновременно: оно выталкивает наружу и натягивает окружающую эту мышцу фасцию. Поэтому при учете фасциальных оболочек как менее податливых одна и та же активная мышца одновременно действует и как аксиально натянутый трос и как сжатая перпендикулярно этому распорка! (Происходящие при этом изменения углов взаимоориентации волокон были уже проиллюстрированы на рис. 6.9.)

После этой иллюстрации мы можем перейти к более детальному рассмотрению возможных вариантов динамических ролей, которых на самом деле намного больше.

Для этого нам потребуется расшифровать тонкости перехода между внешними и внутренними силами.

Ключевым заблуждением в этом случае является отождествление понятий «тянуть-толкать» с «натяжением-сжатием». Это заблуждение, склейка смыслов не учитывает того, что понятия «тянуть-толкать» относятся к внешним силам, в то время как «натяжение-сжатие» — это характеристики внутренних сил реакций на внешние «тяни-толкай» силы.

Для неживых материальных объектов из металла, дерева, пластмассы, с которыми инженерия и экспериментальная наука имеют дело в повседневной жизни, этот переход от внешних сил к внутренним действительно является прямым и простым. Внешнее «тяни» создает внутреннее натяжение, а внешнее «толкай» приводит к внутреннему сжатию.

Но такое прямо пропорциональное линейное соотношение — это всего лишь простейший частный случай, который никак нельзя обобщать на самозамкнутые и самоорганизующиеся системы, которые внутренне сложнее либо по материалам, либо по структуре и архитектуре. Более сложные структуры имеют намного больше вариантов того, каким образом внешние «тяни» и «толкай» трансформируется во внутренние «натяжения» и «сжатия».

Очевидно, что для живых систем характерна именно такая намного более высокая сложность.

Удивительная информативность тенсегрити-моделей для анализа сложных систем как раз и заключается в их способности отобразить эту сложность на очень большую глубину, в скрытые слои! Да, действительно тенсегрити-модели делаются из тех же простых и ничем не примечательных линейных неживых материалов: металла, дерева, пластика и т. д., что и обычные инженерные модели, основанные на типовой диаграмме сил, взаимообращающихся в ноль.

Первый очевидный вариант взаимной самоорганизации — это ситуация, когда натянутые тросы «тянут» узлы и «сжимают» распорки (рис. 9.2А). Ситуации, когда распорки могут активно «расталкивать» узлы в стороны и увеличивать натяжение тросов (рис. 9.2B).

Но тем неожиданней и поразительней оказывается то, что структура тенсегрити-моделей обладает достаточной внутренней модульностью и групповой динамической связностью, позволяющей на этих наглядных моделях наблюдать и понимать процессы взаимодействия, происходящие в самых сложных самоорганизующихся системах, включая живые!

На рис. 9.2 показаны различные сочетания переходов между внешними силами и внутренним «натяжение-сжатие» откликом. Для того чтобы эти схемы не воспринимались как безжизненные абстрактные иллюстрации из учебника геометрии, мы предлагаем читателю держать в уме представления о биологических микротрубочках и капиллярах.

Примечание редактора

Акцентируем ключевой момент, радикально отличающий анатомическое строение живых организмов от инженерных реалий с точки зрения структурного анализа их механики. В силу своей гетерархически связанной многомасштабности анатомические системы обладают бесконечной механической глубиной, то есть в них существует возможность бесконечного «ветвления» действия внешних сил на все более и более мелкие (до нанометров), но увеличивающиеся в бесконечность («бессчетность») внутренние элементы — так называемая кинематическая недетерминированность. Этим они радикально превосходят адаптивность инженерных систем, в которых количество элементов всегда счетно, к тому же они не обладают способностью к самообновлению и самоперестройке.

Поскольку в анатомии нет ограничений на количества элементов и нет жестко заданной геометрии взаимоорганизации тросов, возможна и ситуация, при которой тросы тянут узлы в стороны и натягивают распорку, удлиняя ее, будучи частью того функционального механизма, который регулирует их длину (рис. 9.2C).

Распорки, наоборот, могут укорачиваться и переходить в натянутое состояние, когда тросы пытаются тянуть их концы в стороны (рис. 9.2D); также возможен и ряд других комбинаций.

Микротрубочки, которые обычно считаются сжатыми, могут увеличиваться в длине (полимеризоваться) в ответ на тягу со стороны внеклеточного матрикса (ВКМ) и других клеток (рис. 9.2C). Это возможно благодаря адгезивным молекулам, проходящим через клеточную мембрану (рис. 5.5). Кроме того, актин-миозиновые моторы могут модулировать это динамическое поведение микротрубочек, увеличивая натяжение актина, который тянет их за концы и укорачивает (рис. 9.2D), поддерживая новый динамический баланс (Ingber, 2003). Рост клеток может «расталкивать» окружающие клетки и ткани, которые затем растягиваются (натягиваются) перпендикулярно этой силе (рис. 9.2B) и меняют функцию (рис. 5.8), или же клетки могут сокращаться и тянуть ткани, которые теперь становятся натянутыми в другом направлении (рис. 9.2D) (Henderson & Carter, 2002; Blechschmidt, 2004).

Рис. 9.2. Узлы — это места прикрепления/пересечения между одной распоркой и неограниченным количеством тросов, проходящих через это соединение. (A) Обычно распорка сжимается натянутыми тросами, которые тянут узлы на обоих ее концах. (B) Удлиняющаяся распорка, оказывающая давление на узлы и увеличивающая натяжение и длину троса. (C) Тросы тянут узлы в стороны и натягивают распорку. (D) Укорачивающаяся распорка стягивает узлы друг к другу и увеличивает натяжение троса. (E) Тросы, которые тянут распорку с обеих сторон, увеличивают ее ширину, но сжимают ее (или вращают ее), если они прикреплены с противоположных сторон (сравните с рис. 5.4).

В сложной биологической ткани все вариации, изображенные на рис. 9.2, будут работать в разных местах и в разных сочетаниях, и именно баланс между всеми различными «тяни» и «толкай» на каждом уровне внутри гетерархической организации в конечном итоге определяет ее форму, положение и поведение в каждый момент времени. Это подчеркивает, что биотенсегрити — это не просто «тросы и распорки», а взаимодействие сил внутри сложной пространственной сети замкнутых кинематических цепей (ЗКЦ) — динамического самоорганизующейся «сущности», внутри которого происходит множество процессов, аналогичных «живому существу».

Иными словами, биотенсегрити — это наиболее информативный и продуктивный подход к изучению балансов в организме. Понятие «баланс» используется всеми и всюду, даже чаще, чем понятия «система» и «синергия».

Нет такого телесного терапевта или двигательного фитнес-специалиста, который бы не говорил о стремлении к «восстановлению баланса». Это прекрасно, но необходимо задать себе вопрос: А какова модель динамического поведения и баланса, к которой апеллирует данный специалист, насколько она глубока и адаптивна?

Для многих в современной биомеханике баланс как на уровне теории, так и на уровне практики ограничивается симметрией подпорок позвоночника с уровня ног и таза. Для других баланс заключается в координации мышечной работы. Третьи специалисты работают над восстановлением баланса через поиск зон избыточного мышечного и фасциального напряжения и попыток их нейтрализовать через расправление, расслоение, расслабление мягких тканей и пр.

Биотенсегрити — это наиболее глубокое и многоуровневое динамическое отражение множества вложенных балансов, большинство из которых скрыты внутри гетерархий с бесконечной, «облачной» глубиной. Биотенсегрити — это наиболее гибкое, адаптивное понимание и моделирование балансов, способное «чувствовать» их скрытую динамику. Для иллюстрации тонкости настроек биотенсегрити давайте вернемся к рис. 9.2.

На этом рисунке (рис. 9.2) показано, что одно и то же действие — натяжение тросов может вызывать совершенно противоположные эффекты в зависимости от начальных условий и динамического контекста. Мы видим, что натяжение тросов вызывает сжатие распорок, когда они прикреплены к своим узлам под острым углом (рис. 9.2А), но раздвигает узлы друг от друга, когда они прикрепляются под тупым углом (рис. 9.2С). В биологическом контексте это дает понимание полимеризации микротрубочек и роста костей, формообразования которых по размерам, направлениям, толщине, ориентации и т. д. принципиально зависит от направления этих векторов (закон Дэвиса) (Mehrbod & Mofrad, 2011; Teichtahl et al., 2015).

Обратите внимание на удивительную нелинейность, доходящую до полной инверсии. Одно и то же действие, которое выглядит как вектор натяжения («тяни»), при смене угла вдруг становится силой сжатия («толкай») (рис. 9.2А и С), а поскольку эти силы неотделимы друг от друга, большее натяжение означает большее сжатие. Более того, сразу же заметен еще один парадокс: при обычной диаграмме сил тросы, перпендикулярные распорке, должны рассматриваться как нейтральные с точки зрения натяжения и сжатия. Так ли это однозначно? Конечно же, нет! Результирующее динамическое поведение зависит: а) от внутренней организации распорки, которая не является монолитной, а представляет собой модульную тенсегрити-конфигурацию второго уровня частот, и б) от того, к какой стороне прикрепляется трос (рис. 9.2Е и 5.4).

В результате то действие противоположно направленных сил, которое в обычном структурном механоанализе взаимоуничтожается, вырождаясь в ноль и безжизненную статику, в тенсегрити-интерпретации превращается в активное/каскадное взаимомультиплицирующееся взаимодействие, уходящее вглубь микромасштабов! Это и есть синергетика и самоорганизация в действии.

Нам также следует помнить, что у тенсегрити и биологических материалов наблюдается нелинейное, ауксетическое поведение, когда растяжение делает их толще, а сжатие тоньше (рис. 3.4).

На практическом уровне именно понимание переходов, при которых силы натяжения и сжатия могут взаимоконвертироваться друг в друга в зависимости от геометрии взаимодействия и обратного отклика, является совершенно необходимым для понимания нюансов морфологии живых организмов.

Так, например, в модели свода черепа натяжение внутри дуральной мембраны и швов (тросов) приводит к тому, что кости раздвигаются, по мере того как натяжение пытается вытянуть противоположные костные прикрепления (узлы) в прямую линию (рис. 8.3). По сути, натянутая сеть всегда пытается уменьшить себя до минимума и образовать геодезическую линию кратчайшего действия между каждым из ее узлов («точек», где тросы и распорки соединяются друг с другом), и это является одним из наиболее важных факторов в способности тенсегрити к самостабилизации.

Таким образом, биотенсегрити-подход включает в себя целый спектр синергетических балансов-дуализмов, определенных для самозамкнутых, очень глубоких, гетерархических, самоорганизующихся систем. Это натяжение и сжатие, притяжение и отталкивание, тяга и сдавление, жесткость и податливость, которые описывают внутренние взаимодействия на разных масштабах и в разных каскадах, но при этом объединяются тенсегрити-интерпретацией, поскольку динамически они определяют одно и то же синергетическое мультипликативное поведение.

Ключевым отличием синергетических балансов от привычных энергетических равновесных балансов является синергетическая взаимомультипликация внутренних сил и их способность к внутреннему взаимопереходу/перекодировке независимо от источника внешних сил. В этом состоит их главное отличие от энергетического взаимопогашения (взаимонейтрализации, взаимообнуления) действия внешних сил друг на друга, на которых основано понятие диаграммы сил и статики как равновесного состояния покоя. Внутренняя синергетика возможна благодаря зазорам, дефектам, иррегулярностям в плотной, но модульной межмасштабной упаковке, которые обеспечивают запас внутренней динамики. Как раз это несовершенство и порождает жизнь с ее внутренней ритмикой и циклами перекодировок.

Именно поэтому синергетические балансы не поддаются упрощенной трактовке и стандартному обсчету, требующих округления до допустимых погрешностей. Стандартный инженерно-физический подход предполагает как минимум две стадии. Сначала идеализация как упрощение, округление до сплошного тела, идеальной жидкости и др., а потом уточнение деталей как подгонка к реальности через контроль допустимых погрешностей. При этом предполагается, что именно идеализация схватывает качественную сущность процессов, а подгонка погрешностей — это уже нюансы, не меняющие сути процессов.

Синергетический тенсегрити-подход указывает, что для сложных, глубоких самоорганизующихся систем с проходящими через них потоками такая методология не просто неточна, а в корне радикально ошибочна — вместе с округлением и идеализацией она уничтожает сущность внутренней динамической сложности.

В сложных системах то, что на стандартный инженерно-физический взгляд выглядит всего лишь тонким различием (допустимо малыми зазорами), а значит, должно поддаваться округлению для расчетов, на самом деле является критически важным фактором, задающим противоположное динамическое поведение. Например, небольшой разницы в градиенте податливости уже достаточно для того, чтобы поменять динамические роли между натяжением и сжатием, притяжением и отталкиванием. В этом смысле синергетическая система, даже находясь в статике, в покое при внешнем наблюдении, никогда не останавливается внутри себя, постоянно проходя через внутренние перестроения и перекодировки. В этом и есть глубинный смысл синергетики как внутреннего мультипликатора, преобразующего единичный энерговброс, полученный от даже малого воздействия внешних сил, в длинные каскады внутренних преобразований.

Мы уже поняли, что в отличие от упрощенного заблуждения о том, что мягкие ткани — это натянутые тросы, а плотные ткани — это сжатые распорки, понятия троса и распорки на самом деле ролевые и относительные, поскольку в зависимости от динамики они могут меняться местами. Но если они могут так легко меняться местами, то как же мы можем их отличить друг от друга в каждый конкретный момент?

Для того чтобы проиллюстрировать динамический, ролевой принцип в гетерархии биотенсегрити еще нагляднее и глубже, мы пойдем дальше и рассмотрим примеры с отсутствующей распоркой и отсутствующим сжатием в мягких тканях.

На рис. 9.3A показана тенсегрити-модель, изготовленная из двух соединенных вместе T-икосаэдров разного размера, при этом в меньшем из них удалена одна из вертикальных распорок, а тросы, которые крепились к ее узлам, были переприкреплены не к распорке большей модели, а к ее вертикальному тросу (красного цвета). Теперь после такой структурной трансформации этот вертикальный трос тянет в стороны узлы недостающей распорки.

Казалось бы, что налицо кажущийся парадокс, поскольку выделенный красным элемент по-прежнему является тросом для более крупной модели, но действует как распорка в отношении меньшей модели. Единственное отличие состоит в том, что узлы этой потерянной распорки теперь раздвигаются друг относительно друга большей моделью, но стягиваются друг к другу красной частью троса меньшей модели.

На самом деле никакого парадокса здесь нет. По факту элементы модели объединились в новую гетерархическую конфигурацию, в которой вся большая модель заменила распорку в меньшей модели, но одновременно с этим вся меньшая модель заменила трос в большей модели.

Рис. 9.3. (A) Две модели тенсегрити (T-икосаэдры) разных размеров, соединенные вместе таким образом, что распорка меньшей модели заменяется частью троса большей модели (красная линия). (B) Удаление этой теперь уже избыточной распорки оставляет пробел (красная пунктирная линия), способствуя формированию структуры, где каждая часть теперь ориентирована слегка иначе

Эта иллюстрация подчеркивает, что на самом деле с помощью тенсегрити-моделей мы как бы проявляем скрытые внутренние векторы сил! Это действие аналогично тому, как фотоэмульсия проявляет скрытое содержание фотографии, которое без такого специального «проявителя» остается скрытым от наблюдения. Именно поэтому любой конкретный материальный элемент-носитель может исполнять обе структурно-динамические роли в тенсегрити-комплексе и функционировать одновременно и как трос, и как распорка в зависимости от того, какие связи задействуются в гетерархии и в каком динамическом режиме.

Более того, в зависимости от изменения динамических взаимодействий внутри гетерархий, каждый из элементов способен к переключению «режимов» распорка-трос эмерджентно, то есть непосредственно во время действия (рис. 9.2). В этом состоит одно из важных наглядных отличий тенсегрити-комплексов от стандартных машинных механизмов, которые могут быть перенастроены на разные динамические роли предварительно и целенаправленно, но не способны к эмерджентности и спонтанности.

Означает ли возможность такого эмерджентного переключения динамических режимов, а также «конкуренция» множества различных контуров взаимодействия (групповых связностей в ЗКЦ) между силами натяжения и сжатия за каждый из таких потенциально переключаемых элементов, что динамическое поведение тенсегрити-комплексов является совершенно непредсказуемым, а потому непрактичным?

Это важный вопрос, который тем не менее успешно разрешается в тенсегрити-комплексах. Дело в том, что, несмотря на многообразие динамических опций для системы в целом, в подструктуре тенсегрити более высокого уровня в любой данный конкретный момент времени всегда будет преобладать/реализовываться только одно из этих состояний (в терминах механики это называется «результирующая»).

В этом смысле наиболее понятной аналогией является пример того, как дуализм волна-частица, в котором находится электрон, должен разрешиться только в одно из этих состояний при взаимодействиях.

Аналогичным образом в тенсегрити-комплексах нижние уровни гетерархии обладают динамическим потенциалом как троса, так и распорки. Но при их задействовании в системе взаимодействий структурой более высокого уровня будет выбрано только одно из этих состояний («подгружено» в общую динамическую функцию всей системы в целом).

Таким образом, биотенсегрити-подход позволяет разрешить извечную дилемму сложных систем, в первую очередь биологических. Что «важнее»: части или целое?

С одной стороны, во введениях и в предисловиях к научным работам в биологии и медицине мы постоянно видим утверждение о необходимости целостного холистического подхода, рассмотрения организма в целом и т. д. Но на практике эти намерения чаще всего так и остаются намерениями. В реальности вся практическая деятельность — как научная, так и терапевтическая — деятельность фокусируется именно на частях, описывая их состав, структуру и функцию. При этом как бы предполагается, что, разобравшись в устройстве всех частей, а потом сложив их вместе, как раз и можно получить искомое целое. Поэтому на практике холистическое целое постоянно ускользает от практического и прагматического представления, с которым можно работать и которое можно пощупать.

Биотенсегрити делает холистический подход предельно конкретным. Нижние этажи гетерархии создают потенциал (запас разнообразия адаптаций, репертуар возможных внутренних откликов и реакций), но выбор, актуализация и «пути сходимости» конкретных динамических каскадов внутренних взаимодействий делаются сверху, с организменного уровня.

Продолжим исследование динамического поведения тенсегрити-комплексов и усложним ситуацию: помимо удаления исходной распорки из меньшей модели, рассмотрим, что произойдет, когда мы удалим и заменивший ее трос (красный элемент) (рис. 9.3Б).

Этот пример позволяет нам изучить еще одно важное понятие — так называемую механическую избыточность.

Это понятие близко связано с представлением об оптимальности конструкции. Всем известным примером инженерно-механической избыточности является поговорка: «Нужна ли табуретке пятая нога?» (при этом в народной мудрости табуретка рассматривается как обычная конструкция, а не как тенсегрити-структура). Смысл этого выражения в том, что четыре точки опоры — это оптимум для стабилизации табуретки через компрессионную структуру, а пятая лишняя и ее можно убрать без дестабилизации системы. Однако есть и следующий вопрос: а если убрать четвертую ногу и оставить только три, насколько это критично для стабилизации системы? Очевидно, что в нашем примере с табуреткой переход от пяти опор к четырем не был критичным (в этой конструкции была механическая избыточность), а вот переход от четырех опор к трем уже критичен. То есть убыль элементов та же, минус одна подпорка, но при переходе от четырех опор к трем происходит резкое падение устойчивости системы. На этом примере мы можем увидеть, что в обычных инженерных конструкциях присутствует резкий контраст между оптимумом стабилизации системы и соседними состояниями.

Рассмотрим с этой точки зрения тенсегрити-систему.

На рис. 9.3B сделана «повторная хирургическая операция», то есть та красная часть троса, которая изначально заменила собой удаленную распорку, теперь тоже удалена. Если бы это было обычной инженерной конструкцией, то следовало ожидать резкого ослабления стабильности и сбалансированности системы, однако в тенсегрити-структурах этого не происходит!

Удаление красного троса заставило остальную часть системы перебалансироваться в новое состояние внутреннего динамического равновесия за счет перераспределения натяжений по всей системе гетерархии. Понятно, что при этом механические свойства в целом изменились (рис. 9.3B). Однако это не означает того, что система в целом стала хуже.

Именно в этом состоит большое достоинство гетерархических тенсегрити-систем. В тенсегрити-систем присутствует большое число состояний около оптимума в отличие от стандартных компрессионных структур, что связано в первую очередь с их большой глубиной, многомасштабностью и модульностью.

В результате тенсегрити-система не только обладает большим запасом прочности, но и способна к адаптивной эволюции за счет множества вариантов внутреннего перераспределения нагрузок и модульности.

Это свойство особенно важно для понимания наличия в организме разделенных внутренних пространств, позволяя разрешить кажущееся противоречие живой природы, в которой, с одной стороны, нет пустот, но, с другой стороны, есть полости, которые как бы пустые. Эти пространства, не имеющие сплошного заполнения, в анатомии так и называются — полости. Они имеют соответствующую локализацию — полость сустава, черепа, грудная, брюшная и т. д..

Тенсегрити-интерпретация и модульность переходов между уровнями гетерархии с одновременным задействованием разных масштабов как раз и позволяет понять, каким образом организация распределения нагрузок через мягкие ткани удерживает анатомические элементы на расстоянии друг от друга. Иначе говоря, тенсегрити-комплекс всегда является сплошным, непрерывным, полным с точки зрения самостабилизации, но при этом задействует разные уровни гетерархии по вложенной модульности, создавая пространство между костями в локте, колене, своде черепа или брюшной полости.

Таким образом, различие между тем, что мы называем тросами и распорками в контексте биотенсегрити, является «ролевым», поведенческим, относительным. Поэтому базовая тенсегрити-терминология тросов и распорок дает нам вводное представление о различии модульных частей, однако в динамике эти роли могут меняться на противоположные или даже совсем исчезать. Поэтому тенсегрити-систему следует рассматривать только с перспективы самого высокого организменного уровня. Они показывают динамическую общность всех элементов, вовлеченных в процессы самостабилизации, в котором механика простой молекулы работает по тем же принципам, что и механика всего организма, превосходящего ее в миллиард раз!

Теперь самое время задать себе еще один серьезный вопрос: поскольку в тенсегрити-моделях одни и те же принципы применяются на любом масштабе и на любом материале, то так называемые мягкие ткани живых организмов также должны иметь полагающееся им количество жестких распорок! Однако, на первый взгляд, этих жестких распорок не видно, тогда, где же они?

Итак, в предыдущем разделе мы разобрались с вопросом об отсутствующих распорках в полостях, то есть в модульных, как бы прерывистых взаимодействиях внутри тенсегрити-систем, которые на самом деле оказались непрерывными.

Однако по-прежнему стоит вопрос о том, как объяснить отсутствующие распорки/стержни в мягких тканях, которые выглядят как чистые тросы без каких-либо видимых структурных, материализованных распорок.

Фасция — это мягкая соединительная ткань, которая играет решающую роль в передаче нагрузок через натяжение и непрерывна с внеклеточным матриксом (ВКМ), который окружает практически каждую клетку тела. Для более точного отображения всеприсутствия фасциальной ткани на всех уровнях и масштабах организма мы будем использовать термин «фасция» в единственном числе для того, чтобы отделить это обобщенное понимание от узкоанатомического, выделяющего конкретные локальные фасции. Фасция как инструментальная система непрерывно связана и интегрирована с костями, мышцами, кожей, нервами и кровеносными сосудами и связывает их в единое целое (Schleip et al., 2012; Stecco, 2015; Lesondak, 2017; Wilke et al., 2018).

Очевидно, что при таком расширенном понимании напрашивается каверзный вопрос. Если фасция — это система натяжений, то, казалось бы, в тенсегрити-модели ей должна быть отведена частная роль тенсегрити-тросов. Но тогда непонятно, где же в фасции компрессия? Куда пропали распорки?

Как мы уже говорили, тенсегрити-интерпретация подчеркивает именно динамические роли элементов, зависящие от ситуативного взаимодействия. В этом смысле различие между тросами и распорками не является абсолютным, оно «не вырезано в камне».

Чтобы проиллюстрировать ответ на этот вопрос в живой анатомии, перейдем на региональный уровень масштаба. Для этого рассмотрим лист фасции, удерживаемый между двумя костями и находящийся в состоянии натяжения (рис. 9.4). При этом две точки, находящиеся вдоль линий направления растяжения (X и Y), подвергаются раздвиганию парой костей, а затем удерживаются в натяжении поперечной шириной мышцы (распоркой).

Рис. 9.4. Схематическое изображение типичного синовиального сустава, показывающее фасциальный слой, растянутый между двумя костями. Обратите внимание, что фасция между точками X и Y (красная линия) удерживается через натяжение, но при этом ведет себя как распорка внутри модульной тенсегрити-сети, меняя свое механическое поведение по отношению к окружающим тканям.

Именно в этом и заключается тонкий момент. Казалось бы, свойства фасциально-мышечного материала не поменялись, значит, это должна быть все та же мягкая, а следовательно, натяжная структура, не так ли? На этом примере мы по-прежнему видим инерцию «материалоцентричного» мышления, которое постоянно срывается в аналогии с индустриальными процессами и инженерными конструкциями, искажая понимание живых процессов самоорганизации.

Напомним, что для нас ключевым является именно математическое (а точнее динамическое) определение распорки, зависимое исключительно от ее относительной роли во взаимодействии. Какова самая базовая функция распорки, заложенная в ее определение? Это удержание элементов (узлов) на расстоянии друг от друга, то есть поддержание разделения между узлами (рис. 9.2А). Выполняет ли эту роль поперечная ширина мышцы? Да! Хотя большую роль в удержании на расстоянии друг от друга точек X и Y выполняет натянутый фасциальный трос, тем не менее поперечная ширина мышцы (мягкой ткани) при этом функционирует подобно виртуальной распорке на рис. 9.3А.

Таким образом, эта натянутая распорка является частью глобальной сети мягких тканей, включающей в себя динамические гетерархические тросы и распорки внутри нее; она передает силы в разных направлениях.

Но самое главное тенсегрити-свойство, важное для живых организмов, — это гетерархическое взаимодействие масштабов, при котором локальный натяжной баланс сил в микромасштабе (протеогликанов, клеток, отсеков мягких тканей мышц и костей) является функциональной динамической распоркой для масштаба миллиметров и сантиметров, обеспечивая и восполняя недостающее сжатие. Таким образом, вложенные «мягкое и натяжное» могут выступать как функционально жесткое и распирающее, то есть работать как динамический элемент сжатия!

Таким образом, хотя мы и не можем напрямую увидеть т-икосаэдры внутри тела, важность т-икосаэдр-модуля заключается в том, что он отображает в себе глобальный баланс невидимых сил — модель, которая показывает, каким образом биологические ткани всегда организуются в наиболее энергоэффективные механизмы, несмотря на их (тканей) разнообразие. Это также объясняет, почему малейшее повреждение одной части ткани может неблагоприятным образом изменить нормальную функцию всей структуры (Moore et al., 2010), поскольку каждая часть непосредственно связана со всем целым и влияет на него.

С другой стороны, как мы уже видели, такая система обладает поразительным запасом механической адаптивности и прочности, поскольку она позволяет перераспределять нагрузки в рамках всего целого, даже при значительном повреждении части.

Давайте еще раз акцентируем базовый и удивительный тенсегрити-принцип. При мышечном сокращении мышечные тросы создают натяжение вдоль оси мышцы. Это очевидный и ожидаемый факт. Намного более удивительно то, что по мере роста мышечного тонуса и напряжения возникновение этого троса продольного натяжения одновременно означает, что эти же мышцы становятся распорками в поперечнике (рис. 9.2B и 9.4)!

В результате получается, что эти две одновременно возникающих динамических роли мышечного сокращения по-разному влияют на натяжение соответствующей фасции (Huijing, 2012). Фактически в роли распорки выступает любая структура, которая поддерживает разделение между одной и другой точками в организме: костями и мышцами, мышцами и сосудами, фасциальным отделом и даже единичной клеткой. Поэтому для выполнения динамической роли распорки достаточно того, чтобы данная субструктура организма обладала тонусом. Как мы знаем, тонусом обладает любая субъединица строения живого организма! В результате все они, от наномасштаба до макромасштаба, становятся объемными генераторами пространства в живом организме, то есть создателями объемов.

Таким образом, отнесение любой конкретной ткани к тросу или распорке является лишь вопросом перспективы — выбора уровня рассмотрения, поскольку каждая из них содержит сложную сеть из более мелких тросов и распорок, то есть, говоря словами Фуллера, векторов энергии, которые взаимодействуют на разных масштабах и размерах.

Именно физическое поведение каждого из этих векторов и определяет конечный общий баланс синергии между ними.

Важно понимать, что зависимость «тенсегрити-классификации» от «угла зрения» и уровня рассмотрения отнюдь не делает эти процессы виртуальными. Двойственность и перемена ролей — это физические феномены, происходящие в живом организме независимо от внешнего наблюдателя. Это понимание необходимо для правильной интерпретации, предшествующей любой терапии. На практике ключевыми механическими характеристиками являются векторные динамические свойства: жесткость и податливость. Это взаимодополняющие характеристики, регуляцией которых и занимается биомеханический гомеостаз, осуществляемый в первую очередь внеклеточным матриксом и фибробластами. Жесткость и податливость описывают то, каким образом каждый из элементов сопротивляется или уступает действующим на него силам. Кроме того, возможна и активная регуляция этих параметров через, например, цитоскелетные (на микроуровне) и мышечные (на макроуровне) моторы. В результате это создает множество возможностей — таких, как показано на рис. 9.2.

Рассмотрение тросов и распорок в качестве кинематических звеньев гиперсети, взаимосвязанных с ЗКЦ и модулями тенсегрити, позволяет объединить их в единую механическую единицу (Zhang & Zhang, 2009; Saetzler et al., 2011).

Описание двигательных взаимодействий в биотенсегрити-подходе основано на механике замкнутой кинематической цепи (ЗКЦ). Очевидно, что эта кинематика нетривиальна. Что означает понятие нетривиальности в данном контексте?

Говоря о нетривиальности ЗКЦ, мы противопоставляем ее стандартной биомеханике, основанной на соединении простейших двухзвенных блоков (две кости и сустав, приводимых в движение локальными мышцами). Двухзвенная кинематика проста и тривиальна, в ней нет переключения функций и ролей (Levin et al., 2017). При переходе от открытых двухзвеньевых кинематических цепей (КЦ) к более высоким уровням групповой связности в ЗКЦ происходит взрыв динамической сложности.

Мы уже описали в этой книге плоские геометрии с тремя и четырьмя кинематическими звеньями, поскольку они иллюстрируют основные принципы ЗКЦ-механики (рис. 4.7). Но эти же принципы распространяются и на многозвенные конфигурации, которые работают во всех направлениях и значительно увеличивают возможности для репертуара движений и его контроля. В действительности чаще всего преобладают модули с пятью и более звеньями, хотя сами по себе они механически нестабильны, но их многоуровневая интеграция в большую систему гарантирует, что двигательные взаимодействия будут полностью регулироваться изнутри самой структуры. Хотя такая конфигурация может иногда казаться довольно беспорядочной, ЗКЦ можно сравнить с пузырьками и пеной, где каждый пузырек движется в ответ на нагрузки и напряжения, создаваемого соседями, и за счет этого механические силы могут распространяться на значительное расстояние (Levin, 2006; Kapandji, 2012).

Инженеры-механики добились большого прогресса в анализе систем ЗКЦ, однако они используют методы, которые не совсем подходят для живых организмов и тканей.

Поэтому необходимо введение другой, биологически релевантной классификации, которая позволяла бы сравнивать функционально-механическое поведение как между различными частями одного организма, так и между организмами, представляющими широкий спектр биологических видов. Такая биологически адаптированная классификация поможет нам лучше понимать эмбриологические и эволюционные процессы (Muller, 1996) (приложение 5).

Начнем с главного, а именно с акцента на том, что четырехзвенная кинематика существенно отличается от механики рычага (двухзвенной кинематики) по двум важным моментам.

Во-первых, необходимо помнить, что биологическая форма (морфология) не является неизменной и жестко заданной, как в инженерии. В результате даже малые изменения в форме (морфологии) могут приводить к диспропорциональным изменениям реакции системы в целом (эмерджентная нелинейность) и меняют ее механическое поведение таким образом, что главные физико-механические параметры (сила, скорость, кинетическая энергия) могут внезапно и скачкообразно изменяться: резко увеличиваться или уменьшаться (Claverie et al., 2011).

Во-вторых, одна и та же механическая функция может быть реализована на основе многих различных морфологических форм. Это еще одно эмерджентное свойство биологических ЗКЦ, так называемое многие-к-одному картирование, которое имеет важные последствия как для эмбрионального развития, так и для биологической эволюции в целом, поскольку оно устраняет однозначность соответствия формы и функции.

В результате появляется структурно-динамический базис, позволяющий природе экспериментировать с морфологическим разнообразием для реализации одной и той же полезной механической или двигательной функции. Иными словами, это объясняет то, каким образом различные биологические структуры (разные формы и сочетания звеньев в ЗКЦ) способны давать одинаковые механические результаты, а также позволяет понять, почему родственные виды, несмотря на разницу форм и размеров, имеют множество общих характеристик (приложение 5). По сути, в биологии мы имеем дело с совершенно новым уровнем кинематических качеств, при котором функция порождается (эмерджентна) из той или иной структурной организации, при этом нет однозначной предсказуемости, определенности и однозначности.

Биотенсегрити-подход позволяет нам понять, как одни и те же морфологии могут порождать разнородные варианты механического поведения, и почему одно и то же механическое поведение может быть реализовано разными структурными сочетаниями (Alfaro et al., 2005; Wainwright et al., 2005).

Представление о том, каким образом простое эволюционирует в сложное, очень важно для понимания эмбриологического развития, поскольку оно указывает на то, что длина, ширина и толщина кинематических звеньев может меняться посредством мутации, роста и других процессов и тем самым изменять конкретную форму ЗКЦ, но при этом сохранять те же самые механические характеристики, что и до них (Muñoz et al., 2017).

Развивающийся организм должен сохранять внутреннюю механическую самостабилизацию не только длительные промежутки времени, но и непрерывно и повсеместно. То есть буквально в каждый данный момент своего существования и в каждом данном микро— и нанорегионе!

Тенсегрити-подход объясняет механизмы того, как каждый анатомический элемент может меняться по форме (морфологии), сохраняя при этом свою функциональную роль по отношению ко всем остальным частям (разумеется, в определенным пределах). И где каждый элемент оказывает влияние на все окружающие его элементы, части и регионы при шаговом переходе от самого простого к самому сложному, при котором множество разнообразных механических свойств множество становится коллективно оптимизированными во всей структурной системе (Levin, 2002; Lobo & Vico, 2010; van der Wal, 2017).

Таким образом, физические свойства кинематических звеньев (тросов и распорок) и их тенсегрити-конфигурации в замкнутые цепи являются ключом к тому, как гетерархическая многомасштабная анатомическая система может развиваться контролируемым образом.

Хотя, на первый взгляд, натяжение и сжатие всегда действует по кратчайшим путям, которые выглядят как прямые линии, нас со всех сторон окружают кривизна и криволинейность. Пришло время рассмотреть, откуда происходит эта кривизна биологических организмов и разобраться в этом кажущемся парадоксе.

Один из принципов геодезической геометрии заключается в том, что любые две точки соединяются по кратчайшему пути, и в нашем привычном трехмерном евклидовом мире (E³) это всегда прямая линия. Тем не менее прямая линия — это лишь частный случай геодезической геометрии и лишь одна из трех геометрических форм, описывающих пространство: другие являются сферическими (S) и гиперболическими (H), и обе они изогнуты (Bowick & Giomi, 2009).

Рис. 9.5. Схематическая диаграмма, показывающая, как внешнее натяжение (A — C) (красный) и сжатие (D — F) (синий) могут генерировать внутренние напряжения сдвига (зеленый) внутри изогнутой структуры (сравните с рис. 4.5)

Начиная разговор о кривизне, не будем забывать, что биология всегда прекрасно находит самый простой способ для достижения минимизации энергии. В этом смысле кривизна — это всего лишь еще одно из средств достижения такой минимизации. Однако при этом существуют и риски. При воздействии значительных сил извне кривизна может приводить к возникновению потенциально разрушительных нагрузок, и, соответственно, нуждается в такой стабилизации, которая могла бы предотвратить катастрофические последствия этого. Натяжение, приложенное к изогнутому элементу, создает внутренние сдвиговые напряжения, вызывающее увеличение изгиба и возможное разрушение в случае, если нагрузка превышает определенный предел. С другой стороны, прямой элемент, оказывающийся под слишком сильным сжатием, может войти в режим перегиба с тем же катастрофическим результатом (рис. 9.5). По сути, обе эти внешние силы создают изгибающие моменты извне, которые, в свою очередь, порождают внутренние напряжения сдвига, которые действуют навстречу друг другу, и в зависимости от коэффициента жесткости структуры/материала наступает момент, когда эти внутренние напряжения накапливаются и становятся настолько большими, что материал утомляется и разрушается.

Снижение действия внешних напряжений на внутреннюю структуру за счет максимального распределения нагрузки, вплоть до вырождения деформации, позволяет увеличить диапазон полного предотвращения так называемой усталости материала для биологических структур и материалов.

Живые организмы могут предотвращать разрушительные последствия потенциальных внутренних сдвиговых напряжений благодаря своей гетерархической модульной природе. Такая морфология и архитектурная организация позволяют внешним напряжениям рассеиваться через распределение по всей структуре и обезвреживаться на более малых (микро и нано) масштабах, обеспечивая устойчивость к воздействию внешних сил и предотвращение разрушения тканей (Levin, 1982, 2002) (рис. 9.6).

Приведем наглядный пример такого рассеивания нагрузки через переходы масштаба вплоть до микро— и наноуровня.

Микротрубочки внутри цитоскелета, оказавшись под сжатием, изменяют свою форму. При наблюдении извне создается впечатление, что они сильно изгибаются и даже перегибаются. Однако это впечатление ошибочно основано на проецировании привычных восприятий в том, как ведут себя при изгибании обычные материалы. Действительно, для обычного материала при такой же концентрации нагрузки произошел бы перегиб, ведущий к необратимой деформации и коллапсу стенок. На самом же деле микротрубочки, несмотря на изменения внешней формы, внутренне остаются полностью стабильными, поскольку они подвешены к натянутой сети промежуточных филаментов (Mehrbod & Mofrad, 2011).

Этот пример также хорошо иллюстрирует важность учета фактора механической глубины и фактической бесконечности возможностей распределения нагрузок через ветвление на микро— и наноуровни в структурном анализе живых организмов. В инженерно-механических системах глубина конечна и не обладает эмерджентными свойствами динамической самоадаптации, поэтому единственным доступным решением является упрочнение материала в силу лимитированных возможностей «заглубления» и «рассредоточения» нагрузки по огромным площадям. Напомним хорошо известный факт — суммарная площадь коллагеновых волокон, то есть фасции, составляет порядка 1 000 000 кв. м, что создает фактически бесконечные возможности для нейтрализации и распределения нагрузок!

Рис. 9.6. (A) Тенсегрити-модель первой частоты с распорками в форме жестких изогнутых стоек (под углом 90° друг к другу) изогнется и разрушится, если натяжение возрастет выше определенного предела (см. рис. 9.5A). (B) В отличие от этого аналогичная тенсегрити-структура, но с распорками, тоже смоделированными по принципу тенсегрити гетерархии (вторая частота), не имеет внутренних сдвиговых напряжений и легко адаптируется к нагрузке. (© Рори Джеймс)

Рис. 9.7. Изогнутая тенсегрити-цепочка первой частоты состоит из девяти элементов: т-икосаэдров второй частоты, иллюстрирующих разложение кривизны первого порядка в прямые линии на меньшем масштабе и более низком гетерархическом уровне. (© Рори Джеймс)

Другой пример противодействия потенциальным изгибающим моментам сил и внутренним напряжениям — длинные кости. В длинных костях такое противодействие и нейтрализация создаются благодаря их трабекулярной архитектуре (Reznikov et al., 2016); механизму перераспределения нагрузок между коллагеном и гидроксиапатитом, который эффективно перенаправляет энергию деформации, защищая кость от микротрещин (Gupta et al., 2006); а также благодаря окружающему их сбалансированному фоновому тонусному натяжению мышц (Sverdlova & Witzel, 2010).

Главный принцип, который позволяет проиллюстрировать эти биологические примеры, заключается в том, что биологические кривые не являются сплошными и непрерывными, а состоят из их разложения в множество векторов силы, действующих по путям кратчайших взаимодействий внутри гетерархического комплекса ЗКЦ, который при этом в своей совокупности образует форму кривых в большем масштабе (рис. 9.7); но чтобы действительно прочувствовать важность и эффективность такого распределения сил и тех биологических возможностей, которые открывает столь эффективная нейтрализация потенциально разрушительных воздействий, нам нужно еще раз взглянуть на эту базовую геометрию.

Говоря о геометрии природы, мы всегда должны помнить о необходимости такого представления, которое наилучшим образом отображает принцип наименьшего действия, являющийся основой биологических взаимосвязей и взаимодействий. В этом смысле все биологические элементы соединены по кратчайшему пути. Именно поэтому биотенсегрити и делает выбор в пользу геометрии Фуллера, которая позволяет совместить естественную природную сферичность (кривизну) с отображением кратчайшего действия, иллюстрируемый через Фуллерову интерпретацию платоновых правильных многогранников как предельных синергогеометроформ. Поясним это несколько подробнее.

В платоновой синергогеометрии Фуллера вершины всех многогранников как геометроэнергоформ равноудалены от своих центров подобно поверхности сферы, являющейся в его геометрии самой фундаментальной из всех форм (рис. 2.5). Таким образом, природные сферы лучше всего рассматривать как высокочастотные икосаэдры, поскольку они максимально приближены по объему и площади поверхности, а также сконструированы из множества различных компонентов. Соответственно, кратчайшее расстояние между любыми двумя точками на поверхности теперь выглядит как кривая (рис. 1.7).

Истинная геометрическая сфера с формальной точки зрения представляет собой двумерную криволинейную поверхность (S²), вписанную/вложенную в трехмерное пространство (Bowick & Giomi, 2009). Мы называем геодезические линии на этой поверхности кривыми исключительно как дань привычному визуальному восприятию, поскольку на самом деле все так называемые кривые в биологии являются прямыми (ближайшими на каком-то меньшем масштабе) в силу принципа кратчайшего действия.

Левин подчеркнул, что икосаэдр — это энергоэффективная форма, и поэтому все природные структуры (состояние аттрактора) всегда будут к ней стремиться, даже несмотря на то, что те или иные ограничения могут помешать им достичь ее в полной мере. Кроме того, он подчеркнул, что жесткая струна T-икосаэдра представляет собой истинный конечный элемент биологической структуры опять же в силу принципа кратчайшего действия (Levin & Martin, 2012).

Поэтому неудивительно, что в природе легко обнаруживаются структуры, обладающие сферической геометрией, которая описывает поверхности, минимизирующие энергию, такие как мицеллы (Butcher & Lamb, 1984; Zeng et al., 2004), вирусы (Zandi et al., 2004), клеточные мембраны (Zhu et al., 2007) и мыльные пузыри. Во всех этих структурах их изогнутый внешний вид структурно рационализирован внутренне, поскольку все они состоят из множества мелких деталей, соединенных силовыми линиями кратчайшего действия на каком-то из уравнений меньшего масштаба (рис. 9.7).

В этой главе достаточно много геометрической терминологии, непривычной для значительного числа читателей. Для того чтобы сделать ее текст более читаемым, мы не будем везде и всегда подписывать «фуллеровская геометроэнергоформа», а ограничимся стандартным понятием «геометроформа», или даже просто «форма». При этом не забывая, что, говоря о геометрии в контексте биологии, мы всегда имеем в виду именно фуллеровский синергетический смысл.

Все фуллеровы/платоновы формы обладают так называемой кубической симметрией, и именно она позволяет им взаимодействовать друг с другом в паре, или в дуальности, и формировать самоподобную иерархию (рис. 10.1 А и В). Мы уже знаем, что шестиугольник является эффективным (сплошным, без зазоров) решением для заполнения двумерного пространства (рис. 2.2) и что изотропная векторная матрица (ИВМ) создает объем в пространстве, где икосаэдр снова становится другим, но в реальной природе геометрические свободные пространства внутри этих форм всегда оказываются заполнены.

Дуальность — это особое взаимодействие, в котором каждая фигура может быть вложена в парную к ней таким образом, что все вершины одной фигуры соответствуют центрам поверхности другой. Таким образом, октаэдр и куб, равно как и икосаэдр и пятиугольный додекаэдр, дуальны по отношению друг к другу, в то время как тетраэдр дуален сам к себе и представляет собой самый простой способ отграничения внутреннего закрытого пространства из открытого внешнего (рис. 2.13А), однако на этом связь не заканчивается.

Хотя из-за смешения в нем треугольных и квадратных граней кубоктаэдр является так называемым неправильным многогранником (рис. 2.14), к нему тоже существует дуальная форма. Эта правильная геометроформа, называемая ромбическим додекаэдром, объединяет в себе различные механизмы плотной упаковки ИВМ и икосаэдра (в природе встречается в кристаллах граната) (Fuller, 1975, 426.10) (рис. 10.2A).

Рис. 10.1. (A) Октаэдр и (платонов) куб как иерархические парные партнеры, упакованные друг в друга. (B) Икосаэдр и додекаэдр похожи.

Рис. 10.2. (A) Кубоктаэдр (желтый) вложен в дуальный ему ромбический додекаэдр (зеленый). (B) Икосаэдр (синий) связан с ромбическим додекаэдром через золотое сечение. (C и D) связаны с октаэдром (и, следовательно, с ИВМ) двумя различными способами. (After Edmondson, 2007, pp. 61 and 189)

Как мы уже видели в главе 2, традиционно считалось, что минеральные кристаллы могут иметь только симметрию второго, третьего, четвертого и шестого порядков и, таким образом, относятся к ИВМ, но не к симметрии пятого порядка (рис. 2.17). Однако, хотя икосаэдр и додекаэдр действительно имеют именно эту симметрию, их составные части расположены совершенно по-разному и с пространственной точки зрения фазность этих частей совпадает с фазностью ИВМ.

Особый интерес представляет ромбический додекаэдр, поскольку он способен полностью заполнить трехмерное пространство без зазоров, хотя и иначе, чем ИВМ, и показывает, как все они связаны друг с другом через еще более интересные отношения: последовательность Фибоначчи и золотое сечение, которые интригуют математиков на протяжении многих веков. (Edmondson, 2007, с. 189). На рис. 10.2B — D показано, как золотое сечение связывает ромбический додекаэдр с икосаэдром и октаэдром (и, следовательно, со всеми формами, возникающими из ИВМ), объединяя обе системы заполнения пространства.

Золотое сечение — это математическая константа (выраженная иррациональным числом), описывающая непрерывную сбалансированную пропорциональность, открытая еще древними греками и любимая средневековыми мистиками и архитекторами. Считалось, что именно золотое сечение — это секретный ключ к порталу гармонии мироздания.

Для нас важна сущность золотого сечения как отношения такой пропорции между различными компонентами, при котором между ними поддерживается одинаковое взаимодействие независимо от того, где они находятся в структуре, а не его численное значение (0,618).

Именно в силу этого свойства поддержания пропорциональности как ритма взаимодействия золотое сечение является фундаментальной константой для геометрии и гармонии живых форм (рис. 10.3) (Gardiner, 2015; Ball, 2016).

Для иллюстрации этого геометрического тезиса мы, как всегда, воспользуемся биологическими примерами.

Цветочные головки демонстрируют параллельные спирали, которые проходят в противоположных направлениях, благодаря наиболее эффективному расположению (упаковке) объектов в их растущих кончиках (Douady & Couder, 1996), и число элементов в каждой противоположной спирали почти всегда составляет два последовательных числа из последовательности Фибоначчи, в которой каждый новый член является суммой двух предыдущих (0,1,1,2,3,5,8,13,21,34…). Таким образом, соотношение любых двух последовательных чисел Фибоначчи по мере их увеличения приближается к золотому сечению (0,618). В пределе Последовательности Фибоначчи все становится еще интереснее, поскольку 0,618 /1,0 = 0,618, а 1,0 /0,618 = 1,618. Этот паттерн также имеет непосредственное отношение к тетраспирали и платоновым телам (Sadoc & Rivier, 2000) и часто проявляется в пропорциях биологических структур и их физиологии (Yalta et al., 2016).

Рис. 10.3. На цветочных головках (A и B), ананасах (C) и наутилусе (D) изображены спиральные узоры, которые относятся к последовательности Фибоначчи и золотому сечению

Рисунок на ананасе (рис. 10.3C) и кактусе соответствует одной и той же последовательности (Atela et al., 2002), причем лево— и правосторонние спирали (см. главу 6) имеют разные углы (рис. 6.10D). Среди животных золотое сечение можно обнаружить у наутилуса (рис. 10.3D), в организации компонентов микротрубочек (Hameroff & Tuszynski, 2004) (рис. 6.3), в расположении поражений коронарных артерий (Gibson et al., 2003), в организации упаковки молекул тропоколлагена (Charvolin & Sadoc, 2012) (рис. 6.5), в чешуйках на конечностях панголина (рис. 6.13B), во фрактальных паттернах ветвления (Arneodo et al., 1992; Bejan, 2009) и во взаимосвязях между фазами опоры и переноса нормального цикла походки человека (Iosa et al., 2013, Serrao et al., 2017).

Особенно важным аспектом золотого сечения является то, что это наиболее эффективный способ производства спиральных и сферических оболочек из одинаковых частей (и в человеческом теле множество этих форм), про которые тогда говорят, что они эквивалентны.

Принцип геометрической эквивалентности подразумевает, что компоненты располагаются симметрично, и интересно то, что единственные геометроформы, которые могут «дать ему пристанище», имеют поверхности, основанные на цилиндрах (спиралях) и платоновых формах (сферах) (Van Workum & Douglas, 2006) (рис. 10.4). Очевидно, что реальные живые структуры не могут быть абсолютно идентичны между собой и каждая из них уникальна и неповторима. Поэтому не стоит ожидать, что они по своей структуре в точности совпадут с точками геометрической решетки.

Рис. 10.4. (A и B) Максимальное количество белков, которые могут быть расположены эквивалентно в икосаэдрическом вирусном капсиде, составляет 60 (3×20). (C) вирусный капсид, показывающий, как белки могут соединяться в квазиэквивалентном порядке вокруг геометрической матрицы.

Поэтому в живой природе имеет смысл говорить только о квазиэквивалентности, где различные части живых структур связаны с подлежащим фоновым геометрическим шаблоном, но в разных сочетаниях и частотах, по-разному комбинируясь и даже «склеиваясь» вместе.

Квазиэквивалентность и сферические вирусы

Этот принцип квазиэквивалентности был впервые обнаружен во внешних оболочках капсидов сферических вирусов, и теперь мы знаем, что все они основаны на икосаэдре (Caspar, 1980; Zandi et al., 2004). Хотя эта форма и расширяется за счет деления ее треугольных граней на треугольники (рис. 1.7), но максимальное количество компонентов, которые при этом могут быть соединены строго эквивалентным образом (по золотому сечению), составляет всего 60 (20 граней × симметрия 3-го порядка).

При дальнейшем расширении и еще большем увеличении количества субъединиц деления происходит выход за рамки этого предела в 60 элементов. В свою очередь, это означает, что строгая эквивалентность утрачивается, потому что связь между ними не может быть одинаковой, и какие-то из них образуют пентамеры (соединения пяти элементов), в то время как другие — гексамеры (соединения шести элементов). Такое сочетание называется квазиэквивалентностью (рис. 10.4C).

Рис. 10.5. Симметрия 5-го порядка икосаэдра внутренне связана с золотым сечением и повторяется в заполняющем пространство пятиугольнике или в иерархии пентаграммы.

Квазиэквивалентность также объясняет, каким образом ферментные комплексы могут иметь кубические и додекаэдрические ядра (Izard et al., 1999), а ее функциональное значение для определения инфекционности вируса было описано с помощью моделей джиттербага и тенсегрити (Cretu & Brinzan, 2011; Domitrovic et al., 2013; Arstall et al., 2015).

В течение многих лет капсидные белки некоторых сферических вирусов (паповавирусов) представляли собой загадку, потому что не слишком соответствовали симметрии икосаэдра пятого порядка. Впоследствии решение было найдено. Оказалось, что они связаны с этой симметрией не напрямую, а опосредованно — через последовательность Фибоначчи, золотое сечение (рис. 10.5) и другой вид организации плотной упаковки, известный как мозаика Пенроуза.

Хорошо известно, что полное заполнение (без зазоров) двумерной плоскости с использованием единственного вида правильной геометроформы может быть выполнено только с помощью треугольников, квадратов, ромбоидов и шестиугольников (три, четыре и шесть сторон) (рис. 10.6), и некоторые биологические примеры триангулированных шестиугольников были показаны на рис. 2.4.

В этом случае получившийся паттерн называют периодическим, поскольку каждая из геометроформ (называемых в такой ситуации «плитками») в совершенстве (абсолютно точным образом) повторяет себя в любом заданном направлении, образуя так называемую симметрию передачи.

В 1974 году Роджер Пенроуз открыл иную организацию мозаики, которая использует две или более различные геометроформы для мозаичного заполнения плоскости. При этом она никогда не повторяется ни в каком из направлений, поскольку она апериодична (не является периодической) и не обладает трансляционной симметрией (рис. 10.7A) (Lord, 1991; Lord et al., 2006). Мозаики Пенроуза являются одним из самых новых и ярких открытий в геометрии, поскольку они имеют симметрию 5-го порядка, такую же, как икосаэдр (рис. 10.5), и комбинируют в себе обычные геометроформы, такие как ромбоиды, стрелки, воздушные змеи и т. д.

Рис. 10.6. Мозаичное заполнение плоскости с использованием только одной правильной геометроформы образует периодический узор (паттерн), повторяющийся в любом заданном направлении. Обратите внимание на треугольный шаблон (желтого цвета): он отражает баланс сил в плотно упакованных шестиугольниках (рис. 2.1).

Рис. 10.7. (A) Образцы мозаики Пенроуза апериодичны (непериодичны) и никогда в точности не повторяются ни в каком направлении. Соответствующие линии Аммана белого цвета (B) и синего цвета (C), проведенные поперек мозаики, подтверждают ее апериодичность и показывают основной квазипериодический паттерн в одном измерении: последовательность Фибоначчи и золотое сечение.

Рис. 10.8. Самоподобие мозаики Пенроуза в разных масштабах (стрелы и воздушные змеи) и наложенные ромбоиды из рис. 10.7. (Перерисовано с изменениями из Tovrstra, Wikipedia)

Однако самое интересное в другом. Все эти разнообразные числа, площади и позиции всех этих форм в мозаике Пенроуза связаны друг с другом через золотое сечение!

Чтобы убедиться в том, что мозаика Пенроуза действительно организована апериодически, можно сопоставить ее края с прямыми линиями, проведенными поперек каждой плитки, это поможет выявить еще одну скрытую симметрию (рис. 10.7B и C) (Lord et al., 2006). Эти так называемые стержни Аммана образуют пять наборов параллельных линий, расположенных через длинные и короткие интервалы, которые отражают числа в последовательности Фибоначчи и ориентированы перпендикулярно пяти осям правильного пятиугольника (рис. 10.5). Таким образом, мозаика Пенроуза создает узоры, которые подчиняются золотому сечению и являются квазипериодическими из-за лежащего в их основе дальнего порядка в одном измерении (1D). Однако части этого двумерного узора повторяются в разных масштабах, так что любой конкретный участок мозаики содержится внутри какого-то другого участка (инвариантность масштабов) (рис. 10.8). С математической точки зрения этот гетерархический паттерн продолжается бесконечно (благодаря симметрии между его инфляцией и дефляцией), подобно истинному фракталу (Ramachandrarao et al., 2000), и особенно полезен при изучении биологической сложности (Mandelbrot, 1983).

Фракталы могут показаться довольно странными, поскольку они существенно отличаются от привычных для нас из школьного курса геометрии целых размерностей — 1D (линия), 2D (поверхность), 3D (объем).

Размерности (пространственные измерения) фракталов — это не целые числа (1, 2 и 3), а «дробные пространственные измерения» между 1D и 2D или между 2D и 3D! Эта непривычность часто приводит к тому, что этот термин неправильно истолковывается и используется применительно к биологическому контексту (Jelinek et al., 2006; Bejan, 2016).

На рис. 10.9 показан принцип фрактала. На первой итерации все кажется вполне привычным — кратчайший путь (1D геодезическая) между двумя противоположными углами квадрата является диагональной линией, а самый длинный путь проходит по двум его сторонам (2D). Однако если разделить каждую из этих сторон на более мелкие квадраты и последовательно следовать за растущим числом меньших зигзагообразных линий между этими точками 1 и 2, то будет видно, что самое длинное расстояние остается неизменным на каждом этапе, но зигзагообразные линии теперь настолько малы, что они неотличимы от диагонали! Перед нами очевидный парадокс, поскольку длины диагонали и маленьких зигзагов теперь как будто бы совпадают друг с другом! Но на самом деле этот парадокс только кажущийся, поскольку мы имеем дело с эффектом склейки больших и меньших масштабов. Если мы задействуем микроскоп для того, чтобы передвинуться на более мелкий масштаб, то различия в их длине путей по диагонали и по сторонам квадрата вновь проявятся, поскольку этот самоподобный математический паттерн продолжается бесконечно (Lord et al., 2006).

Рис. 10.9. (A) Репрезентация самоподобной фрактальной организации, в которой кратчайшее расстояние между точками 1 и 2 (1D) становится неотличимым от более длинного зигзагообразного маршрута (2D) в макромасштабе, но остается достаточно отчетливым при просмотре в масштабе меньшего размера. (Redrawn from Fuller, 1975, p. 266). (B) Самоподобная фрактальная организация цветной капусты сорта романеско

Эта иллюстрация (рис. 10.9) является репрезентацией истинного фрактала с размерностью, явно превышающей 1D (диагональ → зигзаг), но явно меньшей, чем 2D (зигзаг → диагональ). Суть этого принципа имеет фундаментальную простоту, которая хорошо проиллюстрирована в рисунках Эшера (Ernst, 1985) и с пользой применяется к многомасштабной природе живых организмов (Dinicola et al., 2011; Kiely, 2017).

Важно отметить, что, говоря математически строго, только истинные фракталы бесконечны, в то время как конечная пространственная организация биологических структур может лишь приблизиться к их эффективности заполнения пространства фракталами, и поэтому является лишь фракталоподобной, как бы фракталом.

Однако с практической точки зрения можно и биологические фракталы считать квазибесконечными (иначе говоря, они никогда не кончаются и при переходе от большего масштаба к все меньшему по-прежнему за фракталом открывается фрактал). Именно фрактальность обеспечивает удивительную активную емкость вложенных рабочих поверхностей живых организмов, когда в очень небольшую внешнюю поверхность упаковывается огромная внутренняя. (Напомним, уже упоминавшийся факт, что суммарная площадь одних только коллагеновых рабочих поверхностей на масштабе нанометров внутри нас составляет почти 1 000 000 м²!)

Именно это свойство внутренней квазибесконечности, или огромности, внутренних рабочих, то есть динамически активных, поверхностей вносит принципиальную разницу в структурный анализ биологических организмов.

В отличие от неглубоких инженерных систем/механизмов, в которых разница между внешними и внутренними рабочими поверхностями очень невелика, биологические организмы механически «бездонны» как бесконечные оригами.

Поэтому стандартная инженерно-расчетная схема структурного анализа, успешно применяемая в промышленности и строительстве неглубоких механических систем, приводит к грубейшим ошибкам интерпретации при попытке ее прямого переноса в биомеханику очень глубоких механических систем.

Такое самоподобие (фракталоподобность) — эмерджентное биологическое свойство в 1D, 2D и 3D, которое характеризует гетерархии промежуточных филаментов в цитоскелете (Qin et al., 2009), спектрине (рис. 6.4), коллагене (рис. 6.5), росте ткани (рис. 3.9), миофасциях (рис. 6.11), черепных швах (рис. 8.3A), легком млекопитающего (Weibel, 2009) и в ветвлении артерий (Zamir, 2001). Развивающиеся из фракталов паттерны и геометроформы никогда не повторяются в точности: они иррегулярны и уникальны каждый сам по себе, но при этом общность их основной геометрии достаточно очевидна (Ball, 2016).

Это также соответствует рассуждениям Levin (2006) об анатомии как гетерархическом комплексе модульных структур, вложенных друг в друга, и подчеркивает объединяющую ценность концепции многомасштабной биотенсегрити (рис. 3.7).

Соединительные связи

Если мы вернемся к сферическим вирусам, то обнаружим еще две представляющие интерес формы, которые напрямую связаны с множественными симметриями икосаэдра: икосидодекаэдр с его 20 треугольниками и 12 пятиугольными гранями и его двойник, ромбический триаконтаэдр с его 30 ромбическими гранями, оба из которых относятся непосредственно к золотому сечению (рис. 10.10А и В). Поскольку икосаэдр и пятиугольный додекаэдр имеют шесть пятикратных, 10 трехкратных и 15 двукратных осей вращательной симметрии, компоненты на их поверхностях можно упорядочивать различными способами, и, наряду с золотым сечением, мозаикой Пенроуза и принципами квазиэквивалентности, все это позволяет поместить все ранее неклассифицированные вирусы в единую геометрическую систему, которая теперь включает в себя все «сферические» вирусы (Twarock, 2006; Konevtsova et al., 2015) (рис. 10.1 °C). Тогда капсидные белки, которые самопроизвольно организуются в эти механизмы, — лучший компромисс между эффективностью заполнения пространства в плотной упаковке и минимизацией энергии свободной поверхности (Iacovella et al., 2011), при этом золотое сечение и икосаэдр связывают эти вирусы в совершенно новые классы структур.

Рис. 10.10. Симметрии икосидодекаэдра (A) и его двойника, ромбического триаконтаэдра (B) лежат в основе квазиэквивалентной мозаики воздушных змеев и ромбов, которые вместе представляют собой наиболее эффективное расположение капсидных белков, перекрывающих икосаэдрическую матрицу полиомавируса (С). (После Twarock, 2006)

Наука о мягкой (мягкотельной) материи — это относительно новая область исследований, описывающая материалы, которые существуют в агрегатных состояниях материи, находящихся между обычной жидкостью и кристаллическим твердым веществом, то есть в мезофазах. При этом такие мягкотельные материалы могут легко изменять свои физические свойства в ответ на механическое, тепловое или электромагнитное воздействие (например, пьезоэлектричество) (Hirst, 2013).

Их внутренняя структурная организация может варьировать между мезофазами, которые на первый взгляд выглядят дезорганизованными, но на самом деле обладают высокой степенью самоорганизующегося упорядочения (Wu et al., 2017).

При этом чувствительность мягкотельных материалов и структур к физическим стимулам не является постоянной величиной, а сильно изменяется в зависимости от скорости применения фазовых сдвигов — от быстрого переключения до более медленных вязкоупругих изменений. Более того, эти переходы — как между агрегатными состояниями, так и между динамическими поведениями — обратимы.

Теории мягкотельной материи описывают целый ряд важных феноменов — материальные свойства полимеров, поверхностно-активных веществ, коллоидов и жидких кристаллов и, соответственно, биологических структур, начиная от более жидкой клеточной цитоплазмы, крови, слюны и кукурузного крахмала (Brown & Jaeger, 2014; Noel et al., 2017), а также высокоупорядоченную жидкокристаллическую природу веретена митотической клетки (Brugués & Needleman, 2014), клеточных мембран (Palestini et al., 2011; Tschierske et al., 2012), коллагена и паучьего шелка (Knight & Vollrath, 2002; Charvolin & Sadoc, 2012), структур, которые производят яркие радужные цвета на крыльях и глазах бабочек и жуков (Kinoshita & Yoshioka, 2005) (рис. 2.4C).

Но самое главное для нас то, что именно понятийный аппарат и инструментарий теорий «мягкотельной материи» особенно информативен для понимания и исследования биологических мягких тканей, из которых состоит организм человека и животных, включая кости (Ho, 2006; Schleip et al., 2012; Tozzi, 2015a; 2015b).

Квазикристаллы (Lord et al., 2006; Barber, 2017) представляют собой высокоупорядоченные апериодические структуры, которые относятся к мягкой материи, полностью заполняя двухмерное и трехмерное пространство. Однако они не обладают трансляционной симметрией и часто включают в себя мозаичные структуры золотого сечения и узоры мозаики Пенроуза, являющиеся неотъемлемой частью их организации (в зависимости от того, как определяется термин «квазикристалл») (Caspar & Fontano, 1996). Изначально описанные в мультисимметричной организации атомов в металлических сплавах квазикристаллические структуры теперь обнаружены и в минеральных кристаллах (Pina & López-Avecedo, 2016) (рис. 2.17C), сферических вирусах, различных фазах воды (Johnston et al., 2010), коллоидах, мицеллах (Zeng et al., 2004), мембране и икосаэдре мягкой материи (Engel et al., 2015).

В действительности квазикристаллы могут потенциально иметь любую симметрию в любом количестве измерений, и любой квазипериодический паттерн точек может быть сформирован из некоторого периодического паттерна более высокого измерения; однако, чтобы оценить все значение этого многомерного мира, мы должны сначала взглянуть на тот знакомый мир, который нас окружает.

В редукционистском мире классической анатомии мышцы, соединительные ткани и кости описываются как отдельные объекты как с точки зрения их названия, так и с точки зрения их функции. Мы привыкли к тому, что кости образуют скелетную систему, мышцы — мышечную систему, а фасция является частью системы соединительной ткани. Мы даже не задаемся вопросом: а так ли это? Однако, по факту, все эти различия довольно сомнительны. Если мы задумаемся об истории происхождения этих систем, то окажется, что в период эмбриологического развития все эти ткани происходят из одной и той же популяции мезенхимиальных клеток и дифференцируются внутри нее, образуя континуум, который дает жизнь мягкотелому скелету, включающему в себя и кости, и мышцы, и фасцию.

Обычно при слове «скелет» мы автоматически представляем себе твердотельный костный эндоскелет или хитиновый экзоскелет, но такое представление слишком ограничивает наше понимание, навязывая нам очень узкую инженерно-машинную физическую модель, которую мы ему инстинктивно сопоставляем твердотельному скелету.

Поэтому лучше и продуктивнее определить скелет через архитектурный подход, а именно как ключевой пространственный каркас структуры (McLeod 1987, с. 935). Такое определение более общее и позволяет дополнительно включить в него как целиком мягкотелых животных, так и животных с мягкими частями тела. Примеры таковых — хобот слона, язык млекопитающих и щупальца осьминога и др. Наличию такой структуры, позволяющей поддерживать пространственный каркас даже при отсутствии твердотельных элементов, способствует спиральная волокнистая сеть, обеспечивающая поддержку скелета (рис. 6.9).

Очевидно, что распространенность мягкотелого каркаса не является лишь экзотическим частным случаем. Наоборот, это наиболее общий случай. Даже позвоночному животному, структура которого впоследствии усилится твердотельными элементами, натянутый каркас требуется уже на стадии мягкотельного зародыша, чтобы противостоять сдавливанию стенкой матки, поскольку на ранних стадиях он напоминает тех мягкотелых существ, из которых произошел организм (Levin, 2006).

Формирование постепенного увеличения твердотельности происходит в рамках постоянно фунцкионирующего мягкотельного натяжного каркаса.

По мере роста зародыша из исходной мягкотельной волокнистой сети сначала развивается мягкий хрящевой скелет, постепенно меняющий свои структурные характеристики. Далее в зачатках длинных костей растущая популяция хрящевых клеток начинает давить на окружающие перихондриальные клетки, вызывая их растяжение и удлинение, по мере того как они образуют трубки, окружающие развивающуюся кость (Henderson & Carter, 2002; Blechschmidt, 2004). Затем остеобласты способствуют отложению гидроксиапатита и формируют знакомую нам конфигурацию костного скелета с интегрированными в волокнистую матрицу кристаллами, укрепляющими исходный композитный мягкотельный материал (Reznikov et al., 2014). Некоторые кости свода черепа образуются иначе, конденсируясь внутри фиброзной мембраны и во время роста разделяя ее на наружную надкостницу и внутреннюю дуральную мембрану (рис. 8.4). В обоих случаях именно связь между механической нагрузкой волокнистой матрицы и вызываемыми ей химическими сигналами заставляет клетки образовывать хрящ или кость или и то и другое (Chen & Ingber, 1999; Klein-Nulend et al., 2012). Как мы видели в главе 8, на примере свода черепа, сейчас этот процесс легко и понятно описывается с помощью биотенсегрити-интерпретации.

Главный вывод, который напрашивается из рассмотрения развития костей с учетом всех трансформаций, заключается в том, чтобы пересмотреть и твердотельный подход к пониманию скелета наиболее точно, и продуктивно рассматривать кости как минерализованные уплотнения мягкотельных фасций, поскольку в реальности кости живых людей гораздо более гибкие и податливые, чем мертвый анатомический материал (Levin, 2012).

Мышечная система также развивается из той же эмбриональной мезенхимы, где миогенные предшественники дифференцируются в миотрубки, разделяющиеся на отдельные мышцы, и имеют свой собственный мягкотельный скелет.

При этом собственно мышечные волокна заключены в тонкую сетку эндомизия, окружающего каждое отдельное волокно. В свою очередь, эндомизий формирует часть натянутой миофасциальной сети, непрерывной с фасцикулярным перимизием, и эпимизием, покрывающим собой всю мышцу в целом (Scarr, 2016a) (рис. 6.11).

Эти мягкотельные скелетные оболочки, в свою очередь, образуют спирально укрепленные отсеки, или трубки внутри трубок, которые сохраняют свою целостность и через сухожилия без потерь преобразуют силу сокращения мышечных волокон в движение кости.

По крайней мере, до недавнего времени считалось, что вся сократительная работа мышцы передается продольно через ее сухожилие на кость, без потерь в зонах контакта с другими мышцами, жиром и т. д. Однако в более современных исследованиях показано, что большинство мышц не являются каноническими коконами, полностью работающими только через свои сухожилия. На самом деле мышцы простирают свои миофасциальные волокна и мышечные полоски в другие соединительные ткани, такие как апоневрозы, связки, капсулы и фасции, и именно через них они передают значительную (до 40 %) часть своей работы (Huijing, 2012; Stecco, 2015).

Учебники всегда пытались вписать анатомию в аккуратную систему классификации, где соединительные ткани делятся на особые типы, такие как кости и хрящи, гемолимфоидные ткани, которые включают клетки крови, и «общие» типы соединительной ткани (Standring, 2005).

Параллельно с этой существует и другая хорошо известная классификация (на самом деле не менее условная), основанная на структурном принципе. К структурным тканям относятся ткани, состоящие преимущественно из фиброзного внеклеточного матрикса (ВКМ), который вырабатывается связанными с ним клетками, и его состав определяет другое деление — на кости, сухожилия и связки, фасции и другие соединительные ткани. Далее принято считать, что кости образуют скелет, сухожилия и связки выполняют вспомогательные функции, а остальные в литературе, как правило, объединяются вместе, чтобы соблюсти упорядоченность и механическую «понятность».

Рис. 11.1. Вид сбоку на левую ногу, на котором продемонстрирована расположенная под кожей фасция, которая оборачивается вокруг и вплетается в мышцы. (Воспроизводится с любезного разрешения Джона Шарки, Клинического анатома)

Фасция представляет собой волокнистую соединительную ткань, формирующую листы, которые проникают и окружают кости, мышцы, органы, нервы и кровеносные сосуды и являются непрерывными с суставными капсулами, сухожилиями, связками, сетчаткой, апоневрозами, мышечными перегородками и другими коллагеновыми тканями (рис. 11.1). Долгое время она считалась сугубо вспомогательной тканью, не имеющей большого значения, однако сейчас ее статус сильно вырос. Сегодня фасция известна как основной агент биомеханической связности организма — непрерывная сеть натяжения, простирающаяся от головы до ног и от кожи до глубоких внутренних частей и до ВКМ, который окружает практически каждую клетку организма. Фасция поддерживает структурную целостность, обеспечивает поддержку и защиту и действует как амортизатор для всего организма в целом. Она играет важную роль в гемодинамических и биохимических процессах, а также в качестве среды для межклеточной коммуникации, обеспечивающей проприоцептивную и тактильную системы восприятия. Не менее важна и роль фасции в качестве среды для самовосстановления и самообновления тканей (Schleip et al., 2012; Turvey & Fonseca, 2014; Stecco, 2015; Tozzi, 2015a; 2015b; Lesondak, 2017).

Для долгое время считавшейся неважной ткани такой список достоинств впечатляет!

Многогранная сеть

Непрерывная разнонаправленная внеклеточная сеть волокон коллагена и эластина связывает все эти структуры вместе, образуя самый базовый уровень организации ткани (рис. 11.2). Волокна следуют силовым линиям натяжения и плотно упакованы вместе в пучки, что становится особенно очевидно, когда ткань осторожно растягивается и расширяется in vivo. Они очерчивают неравномерную многогранную организацию микровакуолей, которые постоянно меняют свою форму в ответ на изменения в положении окружающих структур и заключены в вязкое желе из воды, жира и гидрофильных протеогликанов («основное вещество»/интерстиций). Даже самые незначительные движения изменяют этот баланс сил и заставляют волокна объединяться и разделяться на пучки разных размеров, изменяя геометрическую конфигурацию (Guimberteau & Armstrong, 2015).

Рис. 11.2. Нерегулярная фракталоподобная многогранная (микровакуолярная) организация внеклеточного матрикса, обнаруженная при эндоскопии в (расширенной) фасции верхней конечности in vivo. На нижних рисунках показано, как изменение натяжения матрицы приводит к тому, что отдельные пучки волокон (натяжные «стержни») объединяются, разделяются и изменяют геометрию всей системы ЗКЦ. (Воспроизведено из © Guimberteau and Armstrong, 2015; Handspring)

Фактически натянутые волокна действуют как стержни взаимосвязанной системы закрытой кинематической цепи, которая соединяет элементы, «смешивает» механические силы и является непрерывной со всеми структурами, описанными ранее, так что в микроскопическом масштабе нет четкой границы между тем, где заканчивается одна структура, и тем, где начинается другая (рис. 4.8B). Такая неравномерная, но объединяющая организация, позволяющая каждой структуре менять положение и скользить поверх друг друга контролируемым образом, амортизирует или погашает передачу избыточных локальных нагрузок и защищает встроенные в нее соединительные нервы и кровеносные сосуды (Guimberteau et al., 2010; Kapandji 2012).

Примечание автора

Хотя визуализация этих пучков волокон и микровакуолей в знаменитых эндоскопических документальных фильмах J.C. Guimberteau создает впечатление, что между ними есть открытое пространство, но на деле это, конечно же, не так. Эти свободные, наблюдаемые в эндоскопических видео пространства — артефакт, возникающий при введении эндоскопа, который раздвигает ткани и создает доступ атмосферного воздуха. Именно это создает те свободные зоны, которые мы видим. В реальной жизни доступ атмосферного воздуха в эти области живого организма отсутствует и локального раздвижения не происходит.

Таким образом, кости, мышцы и фасции состоят из одних и тех же фиброзных тканей, связывающих их между собой, и, поскольку все они имеют общее происхождение из клеток эмбриональной мезенхимы, то больше не должны рассматриваться как отдельные системы, структуры и органы, так как являются взаимозависимыми специализациями одной и той же ткани.

К сожалению, и по вполне понятным причинам, учебники по анатомии превратили человеческое тело в набор различных частей, которые затем в функциональной анатомии группируются в отдельные рабочие единицы в соответствии с инженерно-машинно определяемыми функциями. Например, кости и скелетные мышцы рассматриваются вместе как костно-мышечная система, и они занимают значительную долю массы тела (15 % и 40 % соответственно), но механистические образы, которые связаны с этим термином, отводят другим соединительным тканям исключительно поддерживающую роль, что далеко от in vivo реальности.

Для того чтобы исправить эти исторически накопленные понятийные искажения в функциональной анатомии, мной и коллегами несколько лет назад было предложено новое название «мезокинетическая система», которое, на наш взгляд, более всеобъемлющее и описывает их происхождение и функции (Levin & Scarr, 2012).

Происхождение этого нового термина достаточно интуитивно: «мезо» — это слой эмбриональной ткани, из которого происходят все эти ткани (van der Wal, 2012), а «кинетика» — это раздел механики, связанный с изучением движущихся тел (McLeod, 1987, с. 554).

Введение этого нового названия и понятия меняет устаревшее и вводящее в заблуждение инженерно-машинное восприятие костно-мышечной дуальности, которая доминировала слишком долго.

Мезокинетическая система включает в себя всю структурную анатомию всех масштабов (от метрового до нанометрового диапазона), начиная от организменного уровня (всей натяжной фасциальной сети) до микроуровня уровня цитоскелета и внеклеточного матрикса, отказываясь от искусственного разрыва масштабов между биомеханикой и клеточной биологией. При этом, поскольку вся мезокинетическая система объединена общей целью структурной целостности и динамической адаптации, включая двигательные функции как частный случай, то этот термин также должен соответствовать определению органа: «часть тела… адаптированная и специализированная для выполнения определенной функции» (Уокер, 1991, с. 632). Таким образом, будучи органом структурной целостности и динамической адаптации, мезокинетическая система становится всеобъемлющей структурной и функциональной единицей, на которую теперь может опираться биотенсегрити-интерпретация биомеханики.

Однако кроме введения этого нового понимания и термина нам потребуется распотрошить и распаковать некоторые другие установленные соглашения в анатомии, срок годности которых давно вышел.

В биомеханике и функциональной анатомии всегда предполагалось, что, с точки зрения преобразования сил мышечного сокращения в движения костей через синовиальные суставы, натяжные структуры сухожилия и связки работают в «параллельном» механическом режиме.

Иначе говоря, главная двигательная работа осуществляется последовательно по системе мышца — сухожилие, передавая силу сокращения мышц костям, а вот связки при этом традиционно рассматриваются как полупассивные сопровождающие параллельные механические элементы, главная роль которых — не более чем ограничение избыточного движения суставов для предотвращения травм суставов от переразгибания.

Однако новые исследования говорят об обратном. Оказывается, что связки работают столь же активно, как и сухожилия, представляя важный элемент последовательной передачи сил мышечного сокращения!

Один из наглядных примеров — боковые мышцы локтя. Их работа передается через прочные слои соединительной ткани, которые сходятся на плечевой кости в качестве общего «сухожилия» разгибателя (рис. 7.11), но при этом пронизывающая и окружающая их миофасция также напрямую связана с локтевой и лучевой костями и так называемыми связками, и является непрерывной с глубокой фасцией, которая соединяет вместе многие мышцы (Stecco, 2015). Поэтому современные исследователи подчеркивают, что разделение на связки и сухожилия в области синовиального сустава — это искусственный артефакт анатомических диссекций, выполняемых на трупах, а не «живая» реальность.

Традиционно фасциальные ткани, окружающие мышцы, удаляют во время анатомических диссекций, исходя из предположения, что их влияние незначительно. Однако обратная процедура, в ходе которой удаляли уже мышечные волокна, а не соединительную ткань, показала, что связки локтя было невозможно выделить как явные отдельные анатомические объекты. То есть, по сути, оказалось, что связки локтя, веками кочующие из учебника в учебник, фактически оказались не более чем искусственными артефактами стандартизованной процедуры анатомической диссекции. Иначе говоря, связки локтя — это воплощение средневековой схемы из анатомического атласа, своего рода древняя скульптура, вырезанная из непрерывной соединительной ткани, а вовсе не объективная реальность.

Более того, при тщательном изучении коллагеновых волокон этих связок очевидно, что они связывают не кость с костью, как можно было бы ожидать от пассивной сдерживающей связки, а костную ткань с перимизиальными пучками, то есть работают в тех же анатомических слоях, что и сухожилия (рис. 11.3F).

Кроме того, еще одним подтверждением правильности новой интерпретации стало то, что и положение механорецепторов связок на самом деле соответствовало функциональной архитектуре мышц, передающих силы последовательно (конец в конец) с плотными слоями соединительной ткани — сухожилиями и апоневрозами, а не параллельно, как всегда считалось.

И в качестве еще одного сюрприза, помимо переосмысления реальных механизмов работы связок, это же исследование одновременно ставит под вопрос установленное различие между мышечными и суставными сенсорами (van der Wal, 2009; 2012).

Этот пример наглядно иллюстрирует меняющуюся ситуацию в анатомии (как науки о предмете анатомии, то есть реальной структуры организмов). Он демонстрирует, что, казалось бы, проверенные веками структурно-функциональные понятия, такие как связки/сухожилия и мышечные сенсоры/суставные сенсоры, на самом деле требуют переосмысления, и, возможно, даже пересмотра названий!

Рис. 11.3. (A — E) Общая схема, показывающая влияние межмышечной фасции на передачу силы. (А и B) «Отдыхающие» мышцы. (С) Сокращение мышц уменьшает натяжение в проксимальных сухожилиях (B) и (D) и увеличивает натяжение в их дистальных сухожилиях. (D) Изменение в изометрическом положении мышц увеличивает натяжение проксимальных сухожилий (C) и (E) через межмышечную перегородку и уменьшает натяжение в их дистальных сухожилиях. (F) типичный сустав, показывающий передачу мышечной силы к кости через сухожилия параллельно связкам (слева) и последовательно с соединительными тканями (справа). Единый комплекс, в котором нет четкого структурного разделения между активными сухожилиями и полупассивными связками. Это единая общая активная система. (Адаптировано из Huijing, 2012 и van der Wal, 2009)

В экспериментах, где использовали мышцы с неповрежденной ассоциированной фасцией, также показано, что силы, возникающие на обоих концах стимулируемой мышцы, не идентичны, как этого стоило бы ожидать, а значительно отличаются друг от друга. Кроме того, величина этой разницы величина варьируется в зависимости от относительной длины соседних мышц! И, наконец, самое главное — что вместо передачи сократительной силы полностью и исключительно через сухожилия, на чем основаны ВСЕ биомеханические инженерно-машинные расчеты, — работа сокращающейся мышцы также распределялась на соседние мышцы через межмышечные и внемышечные фасциальные соединения (Huijing, 2012) (рис. 11.3A — E).

Иначе говоря, всегда принималось за данность, что мышечное сокращение индивидуальной мышцы передается вдоль нее к ее сухожилиям практически без потерь, то есть мышца работает как мотор, а ее собственные сухожилия — как главный привод. По факту же оказывается, что порядка 40 % работы данной индивидуальной мышцы передается не вдоль нее, а уходит в соседние мышцы через их общие фасции! Более того, эта утечка и растекание по соседним мышцам, которые раньше считались независимыми, малопредсказуемы, так как зависят от их относительного взаимоположения, активации, усталости и т. п.

Совершенно очевидно, что в передаче и распределении мышечной работы и сил натяжения участвует множество соединительных тканей, и что четко обозначенное функциональное различие между сухожилиями, связками, апоневрозами и фасцией, которому учат учебники анатомии, на самом деле размыто и близко не является настолько четко проявленным.

Система фасции образует единый самонатяжной комплекс для всего организма, а существующие в ней фиброзные непрерывности между различными мышцами позволяют осуществлять взаимную обратную связь по многим путям как механическим, так и нервным, с помощью различных датчиков соединительной ткани, реагирующих на деформацию или изменения в тканях (van der Wal, 2012; Stecco, 2015). На этом революционные переосмысления в анатомии не заканчиваются, а только начинаются. Так, например, более пристальное изучение характера прикрепления мышечных веретен к перимизию позволяет предположить, что они контролируют не мышечную активность как таковую (вокруг сократительной работы которой построена вся понятийная система функциональной анатомии и все биомеханические расчеты), а миофасциальное натяжение и фоновый тонус! (Stecco, 2004; Turvey & Fonseca, 2014).

Таким образом, прежде стройная инженерно-машинная картина функциональной анатомии, в которой мышцы передают силы подобно простым рычажным механизмам, и которая доступна к биомеханическим расчетам, не выдерживает проверки реальностью!

Но это только начало. Есть множество другим моментов и факторов.

Глобальная мезокинетическая синергия

Fascia profunda, или глубокая фасция, представляет собой особую ткань в конечностях, которая тесно связана с большинством мышц в этой области и получает от них значительное количество волокнистых и мышечных расширений и врастаний. Как следствие, эти фасциальные непрерывности влияют на ту величину натяжения, которую создают как мышцы-синергисты, так и антагонисты (Huijing, 2012). Это очень важное наблюдение. Поскольку, если при управлении движением сустава так называемые агонисты и антагонисты могут действовать в механическом режиме совместной синергии — как, например, плечелучевая, трехглавая и локтевая мышцы в локте (рис. 7.11), это означает, что вся концепция мышц-сгибателей и разгибателей, мышц-агонистов и антагонистов становится крайне сомнительной (Levin, 2002; Turvey & Fonseca, 2014).

На этом примере мы в очередной раз видим, как приятно простые, четкие модели так называемой функциональной анатомии очень сильно искажают реальность двигательной функции in vivo, которая оказывается намного сложнее. Вместо простой и ясной картины образуется сложная и спутанная. Получается, что любая часть синергетической системы может иметь множество ролей по отношению к другим синергиям, как, например, синергия плечелучевой мышцы с двуглавой мышцей плеча в дистальном лучезапястном суставе (Garcia-Elias et al., 2008). А это значит, что их способность функционировать в каждой из этих ролей должна зависеть от огромного количества механических и нейронных взаимодействий (Dischiavi et al., 2017). На первый взгляд, все это создает пугающую сложность! Но давайте посмотрим, не нашлось ли у природы для этого элегантного управляющего решения.

Еще в главе 5 мы говорили о том, что включение внеклеточного матрикса (ВКМ) как общеорганизменного натяжного фнового комплекса позволило объяснить и понять феномены активации на расстоянии для, казалось бы, далеко отстоящих друг от друга, не связанных групп клеток. ВКМ — это общий динамический холст, механически соединяющий группы клеток и обеспечивающий возможность непрямого взаимодействия.

В настоящей главе мы рассматриваем необходимость введения аналогичного понимания динамического холста для уровня органов (в костно-мышечной системе). Для этого нам необходимо избавиться от одной из наиболее вредных иллюзий об организации двигательной функции у животных и человека, связанных с ограниченностью метода электромиографии (ЭМГ) при изучении режимов мышечных работы.

Биологические структуры — это динамические системы с постоянным оборотом клеток, которые растут, дифференцируются, размножаются и умирают, и постоянно меняют механическое поведение каждой ткани (Henderson & Carter, 2002; Blechschmidt, 2004). Кроме того, цитоскелеты внутри фибробластов (Langevin et al., 2013; Ingber et al., 2014) и мышечные клетки (Masi & Hannon, 2009) постоянно генерируют натяжение, которое должно быть уравновешено другими тканями для сохранения внутренней натяжной самостабилизации (Левин, 2009).

Дело в том, что электромиография не позволяет измерить фоновый базальный мышечный тонус (преднатяжение) (Kuriki et al., 2012). Увлечение инструментальными измерениями в неврологии привело к тому, что «ноль» на ЭМГ измерениях был отождествлен с «нолем» в реальности, а роль мышц ошибочно была упрощена и сведена до бинарного состояния «включения» и «выключения».

Однако фоновый базальный тонус мышц присутствует даже в покое и задает принципиально важное внутреннее натяжение, образующее основу динамической связности для всего организма. Генерация этого внутреннего натяжения фоновым мышечным тонусом устраняет любые динамические провалы в системе передачи натяжения по всему организму через ВКМ/фасции и позволяет клеткам и тканям мгновенно реагировать на изменение напряжения практически из любой точки сети. Оно также повышает чувствительность рецепторов и запускает систему в действие, при этом механорецепторы инициируют поток сигналов, которые модифицируют мышечную деятельность (рефлексы) или объединяются с сигналами из центральной нервной системы и влияют на более высокий уровень (но более медленный) реакции (Levin, 2006; van der Wal, 2012; Profeta & Turvey, 2018).

Таким образом, мышцы всегда механически активны, всегда выполняют активную динамическую роль, даже когда они в состоянии покоя! Иначе говоря, мышцы больше не должны рассматриваться исключительно как моторы движения. Их главная роль тоническая, а не сократительная! Именно подстройка интенсивности фонового мышечного тонуса позволяет им выступать динамическими регуляторами натяжения соединительной ткани.

А в свою очередь, взаимодействия между всеми этими различными мезокинетическими тканями определяют их специфическую ориентацию и способствуют динамической самостабилизации, которая управляет движением (Levin, 1982).

Способность к движению во внешней среде — характерная черта животного мира и средство, которое мы используем для проявления жизни, будь то ходьба, разговор, еда, игра, смех или плач, все это побуждает к движению весь организм.

Даже цитоскелет клеток и висцеральные метаболические станции зависят от движения на организменном макроуровне, чтобы функционировать должным образом. Движение — это результат изменения положения или ориентации тела и его частей в пространстве и должно осуществляться контролируемым образом, если оно должно быть целенаправленным.

Как мы уже говорили в главе 4, взаимосвязанная геометрия замкнутых цепей (ЗКЦ) намного лучше объясняет, как этого можно достичь, чем устаревшая рычажная модель инженерно-машинной биомеханики.

ЗКЦ позволяет мягким тканям самостоятельно и непосредственно управлять движением костей, а сложные задачи управления динамической адаптацией встроены непосредственно в саму структуру опорно-двигательного аппарата, а не передаются на дорогостоящий аутсорсинг в нервную систему. В результате как эффективность контроля, необходимого для координации изменений, так и эффективность собственно усилий (мышечной работы) многократно повышается по сравнению с традиционной моделью, где мышцы работают по отдельности, передают усилия через рычаги, а контроль отдан на аутсорсинг в нервную систему ценой огромных энергозатрат, задержек, неточностей, накопления ошибок и т. д. (Levin et al., 2017).

Какой главный вывод следует из такого синергетического понимания двигательной функции? Очевидно, что в этом случае количество работающих мышц, а также степень интенсивности активации мышечных волокон, необходимые для выполнения двигательных функций, оказываются намного меньшими, чем расчетные в стандартной модели.

Другими словами, синергетическая интерпретация мезокинетической функции показывает, каким образом живые организмы оказываются намного более энергоэффективны и механически малоуязвимы в сравнении с расчетными биомеханическими ожиданиями. Вспомним пример из главы 4, где выуживание рыбы весом в 2 кг в соответствии с инженерно-машинными расчетами должно быть безвозвратно разрушительным для поясничного отдела позвоночника.

Наглядное доказательство точности предсказаний синергетического подхода к мезокинетической функции было получено экспериментально.

Пример на рис. 11.4 доказывает, что достаточно совсем незначительного числа мышц для того, чтобы задать все различные положения суставов пальцев, благодаря тому что сеть сухожилий разгибателей действует синергетически с нервной системой, регулируя их движение (Valero-Cuevas et al., 2007). Еще один важный момент, доказанный в этой работе, состоит в том, что силы натяжения, создаваемые каждым малым сокращением мышц, передаются в трехмерную сеть соединительной ткани через длинные сухожилия, но при этом они не перемещают кости напрямую (как мы привыкли думать). Точные движения пальцев осуществляются благодаря относительным различиям в натяжении, между относительной податливостью и относительной жесткостью, которые изменяют баланс сил внутри мезокинетической сети и переключают систему между различными функциональными состояниями, изменяя положение костей по отношению друг к другу, и, соответственно, форму пальца. Именно сама структура внутренне обрабатывает информацию (силу и направление) и выполняет логические вычисления, которые традиционно приписывались исключительно нервной системе (то есть системе динамического контроля, внешнего по отношению к структуре — «передача на аутсорсинг»). Такая динамическая структурная, встроенная обработка информации уже была описана для клеточного цитоскелета (глава 5), внеклеточного матрикса (рис. 11.2), ВНЧС (рис. 8.8) и конечностей лошадей и человека (рис. 8.9), и на этом примере мы видим ей очередное подтверждение.

Рис. 11.4. Стилизованная схема сети сухожилий разгибателей (средний палец), указывающая на мышцы, ромб Уинслоу (розовый четырехугольник) и упрощенные многослойные соединительные ткани, которые регулируют движения суставов (красные точки обозначают ключевые точки прикрепления к кости). (Перерисовано из Valero-Cuevas et al., 2007 и воспроизведено из Levin et al., 2017; © Elsevier)

Таким образом, современная наука доказывает, что именно геометрические ограничения в системе (ЗКЦ) определяют относительные изменения положения кости (Levin & Martin, 2012), позволяя механической энергии передаваться из одной части тела в другую особым образом. Очевидно, что устоявшиеся традиционные представления о механизмах, лежащих в основе движений синовиального сустава, упрощенных до сгибания и разгибания и движения костей мышцами под отданным на «аутсорсинг» контролем нервной системы, неточны, ошибочны и устарели.

Одним из очевидных, но в то же время важных вопросов, касающихся реализации двигательной функций у животных и людей, является относительная роль и вклад в общее действие односуставных, двусуставных и многосуставных мышц.

У людей самыми сильными сократительными моторами являются односуставные мышцы, каждая из которых действует в рамках своей собственной кинематической группы с тремя элементами (одна мышца, две кости) и двигает единственный сустав, который она пересекает.

Но поскольку мышцы при сокращении могут укорачиваться лишь примерно на 30 % от своей длины покоя, поэтому только лишь действия односуставных мышц недостаточно для полной реализации двигательных функций. Для выполнения полного движения этот дефицит подвижности должен быть восполнен действием двусуставных и многосуставных мышц.

Двусуставные и многосуставные мышцы восполняют этот дефицит, воздействуя на весь диапазон двух или более суставов в разных динамических комбинациях: ограничивая движение одного из них; и/или одновременно усиливая движение другого, или/и создавая изометрическое сокращение (сохранение одинаковой длины), которая позволяет им передавать энергию между суставами (рис. 8.9).

Другими словами, работа двух— или многосуставных мышц реализуется не через суммацию их единичных сокращений, а через более общую схему, когда через взаимосвязанную миофасциальную систему они передают объединенную энергию от одной части тела к другой, регулируя движение структурно.

Например, любая попытка выпрыгнуть из положения стоя обычно имеет довольно низкую производительность, так как выработка энергии мышечных моторов в значительной степени ограничена только теми мышцами, которые выполняют подошвенное сгибание голеностопа и стопы. В то же время прыжки с полусогнутых коленей могут намного более эффективны. В этом случае сокращение большой ягодичной мышцы (односуставная) и мышц задней поверхности бедра (двусуставные) при разгибании бедра может сочетаться с действием латеральной широкой мышцы бедра (односуставная) и прямой мышцы бедра (двусуставная) при разгибании колена, и камбаловидной (односуставная) и икроножной (двусуставная) мышц — при подовшенном сгибании голеностопа, что позволяет передавать энергию, генерируемую всеми этими мышцами, в голеностоп и стопу (через изменение формы взаимосвязанных ЗКЦ), способствуя гораздо большему отрыву от земли.

Поскольку положение каждого сустава зависит от совместных действий как односуставных, так и двусуставных мышц и многосуставных мышц, которые связаны друг с другом глобальной системой натяжения, включающей в себя множество суставов и силовых путей, то эффект от каждого сокращения мышц распределяется по широкому анатомическому полю.

Именно передача энергии через многосуставные соединения, объединенные общим фоновым натяжением, делает возможными экстремальные сверхспособности, такие как, например, скалолазание, когда все тело может двигаться и поддерживаться лишь кончиками пальцев, или удивительная сила, позволяющая поднимать сверхтяжелые веса. Такие способности к сверхкоординации, сверхсиле, сверхскорости возможны благодаря тому, что силы, создаваемые всего лишь несколькими мышцами, перераспределяются по всему телу в зависимости от конкретной задачи (Levin et al., 2017).

Как мы уже говорили, такой сверхконтроль возможен, только если он встроен в общую натяжную мезокинетическую структуру, потому что только в этом случае система сохранит надежность и предсказуемость даже при экстремальных нагрузках, за счет именно структурной синергии и синхронизации всех ее компонентов (Mason, 2014; Wilson & Kiely, 2016).

На этих разных примерах мы видим, как включение механики ЗКЦ в нормальную физиологию движения значительно расширяет стандартные биомеханические модели. Оно раскрывает порядок внутри структурной системы, которая когда-то казалась непостижимой, и показывает, что наше понимание движения больше не зависит от устаревших идей.

Также оно ставит под сомнение традиционные представления о мышцах-антагонистах, и рассмотрение синовиальных суставов как изолированных объектов. А заодно и понимание кинематики ЗКЦ позволяет разрешить так называемый парадокс Ломбарда (бицепс бедра и мышцы передней поверхности бедра сокращаются одновременно, несмотря на то, что являются антагонистами), которому уже более 100 лет (Lombard, 1903; Kuo, 2001).

Биомеханическая непрерывность систем передачи сил в организме — неотъемлемая часть концепции биотенсегрити и лежит в основе адаптивности биологических систем движения, которые легко приспосабливаются к постоянно меняющимся условиям (Kiely & Collins, 2016; Wilson & Kiely, 2016). Однако такая непрерывность несет и риски, подразумевая, что любой аберрантный локальный механический сигнал потенциально может поставить всю систему под угрозу.

Так, например, генетическая мутация, которая приводит к изменениям конфигурации конкретной молекулы, может изменить ее взаимодействие с другими молекулами и в итоге привести к накоплению дисфункции. Например, мутации цитоскелетного спектрина приводят к развитию гемолитической анемии, а мутации коллагена — к, например, несовершенному остеогенезу.

Нарушения развития, постуральные отклонения и травмы также будут вызывать изменения в локальном динамическом балансе и влиять на поведение тканей, расположенных на некотором расстоянии от них, потенциально подвергая опасности нормальную функциональность, по мере того как они адаптируются к другому структурному расположению и приводят к хроническим состояниям (DuFort et al., 2011).

В этом смысле определенные долгосрочные риски может представлять даже кратковременный сильный мышечный спазм, поскольку тело (по крайней мере, временно) изгибается в положение, которое хоть и минимизирует локальное напряжение, но при этом меняет общую картину через возможные остаточные негативные явления, связанные со срывом предыдущего баланса.

Понимание важности динамических взаимосвязей на разных масштабах постепенно проникает и в те сферы биомедицинской науки, которые долгое время были ориентированы исключительно на биохимию клеток. Так, например, сейчас уверенно растет количество исследований рака, сосредоточенных на геометрических и механических свойствах внеклеточного матрикса всего тела, из-за его влияния на функцию клеток как локально, так и на расстоянии (Fiorino et al., 2014; Ingber et al., 2014; Tadeo et al., 2014) (рис. 5.8).

Таким образом, новое целостное понимание биомеханики через механику и геометрию ЗКЦ в системе общеорганизменных фоновых натяжений и тонусной регуляции открывает оба класса новых и важных вопросов.

С одной стороны, как происходит самостабилизация, самобалансирование и самовосстановление, несмотря на прямую биомеханическую взаимосвязь всего со всем (подсказка: именно поэтому нам и потребуется переход от геометрии ЗКЦ к полномасштабному пониманию биотенсегрити). С другой стороны, необходимо начинать по-новому изучать развитие болезней и деформаций с учетом всех взаимосвязей между уровнями и масштабами анатомической структуры.

Биотенсегрити-подход указывает нам, что искусственное разделение на масштабы — механика от метров до сантиметров, химия — от микрометров до нанометров непродуктивно. При сильной интерпретации, такой как биотенсегрити, осознание структурно-механического единообразия и связности биомеханики взаимодействия по всему спектру масштабов — от метров до нанометров — может оказаться исключительно продуктивным и создать предпосылки для новых решений самых серьезных биомедицинских вызовов, таких как сердечно-сосудистые заболевания, онкология, диабет, и других.

Способность человеческого организма функционировать так, как он это делает, и восстанавливать себя, когда что-то идет не так, была источником удивления и «чудесных исцелений» на протяжении тысячелетий (Chaitow, 2016); в помощь этим процессам было разработано неисчислимое количество терапевтических воздействий. Однако в то время как понимание значимости фасциальной сети в отношении здоровья и болезней уже более века является неотъемлемой частью некоторых видов мануальной терапии (Still, 1899; Findley & Shalwala, 2013; Tozzi, 2015a; 2015b), концепция биотенсегрити существует на протяжении гораздо более короткого промежутка времени (Robbie, 1977; Ingber et al., 1981; Levin, 1981), однако ортодоксальные взгляды на анатомию и биомеханику догоняют ее весьма медленно.

Даже несмотря на то, что биотенсегрити часто упоминается в литературе, точное значение этого термина нередко понимают неправильно в клинической практике. Это просто пояснение к технике? Или это новая теория? Возможно ли это как-то увидеть, почувствовать или повлиять?

Чтобы ответить на эти вопросы, мы должны сначала отступить от нашей инстинктивной реакции на слово «болезнь» и пересмотреть то, что подразумевается под такими терминами, как «дисфункция», «травма» и «болезнь». Эти слова могут вводить в заблуждение, поскольку вызывают образы вреда, ущерба, ненормальности и патологии и подразумевают, что организм ошибается, в нем что-то неправильно, и он нуждается в исправлении.

Однако необходимо принять за аксиому, что самоорганизация живых тканей функционирует по одним и тем же законам как в здоровом, так и в дисфункциональном теле, в том смысле, что основные физиологические процессы всегда следуют одним и тем же принципам и ограничены одними и теми же правилами структурно-пространственной организации.

Несмотря на то что физиологический и биохимический гомеостаз встроен в саму систему, изменение баланса сил в одном регионе может сдвинуть его бассейн (аттрактор) функционирования в сторону от его нормальных рабочих параметров. В результате ткани теперь будут жить и действовать в рамках другого набора ограничений и отображать другой паттерн поведения, но по-прежнему продолжат функционировать нормально, то есть по внутренним законам синергетической биологической самоорганизации.

Важно помнить, что именно мы — внешние наблюдатели и эксперты — выносим суждение об их здоровье или болезни. Это социальный, а не биологический вывод, о котором внутренняя биология даже не догадывается. Независимо от того, есть ли у вас порез пальца, хронический артрит сустава или инвазивный рак, организм всегда реагирует наиболее энергоэффективными способами, которые он может использовать из текущего доступного структурно-функционального репертуара, и всегда применяет одни и те же принципы структурной адаптации, которые полнее всего объясняются через биотенсегрити (Scarr, 2018).

Таким образом, хотя ответственность за понимание проблемы пациента лежит на практикующем враче, не менее важно признать, что лечение (независимо от его особенностей)[9] больше связано именно с инициированием изменений, позволяющим далее внутренним механизмам самоорганизации тела двигаться к другому состоянию физического и биомеханического гомеостаза. Чем глубже и шире адаптивный репертуар нашего гомеостаза, тем ближе мы к состоянию здоровья.

Урегулирование локального состояния может затем потребовать использования в лечении работы со всем телом. Возможна и обратная ситуация, когда улучшение состояния организма в целом требует решения локальных проблем, создающих «бутылочное горлышко», особенно если ткани, расположенные на некотором расстоянии, стали хронически адаптированными к изменениям структурного баланса.

Понимание биотенсегрити дает этому обоснование через новые карты возможных взаимозависимостей причинно-следственных связей (Schleip & Muller, 2013; Martin, 2016).

Биотенсегрити-подход — это еще не лечение, не техника или не решение частных проблем, а иной способ понять, что происходит внутри тела.

Биотенсегрити-понимание дает новые возможности понять причинно-следственные связи, а значит, использовать уже имеющийся у клиницистов опыт, техники, инструментарий, мастерство с лучшими результатами.

Биотенсегрити помогает вам извлекать более полную, точную, а главное, правдивую клиническую информацию из того же и даже меньшего количества наблюдений и фактов.

Время, проведенное с тенсегрити-моделями вида «струны-распорки», дает кинестетический опыт того, как каждая часть динамически адаптивной структуры может быть интегрирована в функционирующую механическую единицу. Самое главное, что тенсегрити-модели несмотря на их «твердотельный» вид обладают гидроподобной динамикой, которая очень похожа на ту, которую мы наблюдаем и испытываем в живых тканях.

Это особое качество динамического отклика тенсегрити-моделей на внешнее механическое воздействие часто называют тенсегральным. Тенсегрити-модели демонстрируют точку сбалансированного натяжения ткани, которую можно наблюдать на практике, и показывают, как нарушения, связанные с осанкой, травмой и патологией, могут изменить этот баланс. Но, с другой стороны, динамический отклик тенсегрити-моделей позволяет нам получить и новый позитивный опыт и прочувствовать то, как ощущается ситуация, когда мезокинетическая система работает синхронно и синергетично, а организм — максимально энергоэффективно (Levin & Martin, 2012; Martin, 2016) (рис. 11.5).

Модели всегда играли важную роль в клинической практике, поскольку они предоставляют практикующему специалисту концептуальный инструмент, который можно использовать как в диагностических, так и в терапевтических обоснованиях (Hohenschurz-Schmidt, 2016). Тенсегрити-модели позволяют лучше понять то, как скрытые внутренние силы действуют на геометрическую организацию, лежащую в основе всех живых структур, и функциональную механику, возникающую внутри них.

Рис. 11.5. Кубинские акробатические артисты Леосвел и Диосмани демонстрируют, что человеческое тело может функционировать почти одинаково в любой позиции. (Воспроизведено из © Людовик Перон, Википедия)

Биотенсегрити-подход позволяет развить в себе «клиническую скромность». Инженерно-машинные модели ортодоксальной биомеханики глубоко ошибочны, утопично-нереалистичны, но вместе с тем притягательно просты. Благодаря им у клинического специалиста складывается ощущение, что все понятно: где система сломана, организм работает неправильно, а значит, требует вмешательства извне и ремонта. Биотенсегрити понимание позволяет остудить такие горячие головы, показывая, насколько все взаимосвязано и насколько сильно отличается внутренняя механика живых организмов от строительных конструкций и машин. Исчезает иллюзия понятности и желание вмешаться и все починить. Мы должны осознать и принять внутреннюю сложность, самостабилизацию и самоорганизующуюся тонкость и точность настроек организма.

Поэтому биотенсегрити предостерегает, что лечение может быть долгосрочно эффективным только в том случае, если это не вмешательство, а запрос.

Лечение — это поиск таких параметров изменения натяжения биологических тканей, таких динамических режимов воздействия извне, которые позволяют максимально оживить и мотивировать внутренний отклик от каскадов запертых сил и их синергий. А затем уже самоорганизующиеся механизмы организма автоматически реагируют на это, постепенно устанавливая новое состояние динамического равновесия, по мере того как система движется к увеличению гомеостатической глубины и ширины, более близких к состоянию здоровья.

«Все модели неверны, но некоторые из них продуктивны и полезны». Разумеется, это широкое известное в фундаментальной науке высказывание относится и к тенсегрити-моделям.

Все и любые модели являются репрезентацией более сложной реальности природы, и их принятие объясняется не постепенным накоплением научных данных, а их продуктивностью для практики. В нашем случае — клинических специалистов — это означает то, что мотивация для принятия тенсегрити-моделей состоит в том, что они описывают динамическое поведение человеческого тела лучше, чем любые другие из существующих моделей (в первую очередь намного лучше, чем инженерные строительно-машинные модели ортодоксальной биомеханики и функциональной анатомии).

Концепция биотенсегрити сводит понимание самоорганизации в биологической структуре к ее самой простой минималистичной форме и основана на фундаментальных физических принципах, а не на созданных искусственно принципах функционирования машин и механизмов.

Биотенсегрити-подход фундаментален в том, что в его основании лежит поиск самых глубинных самоорганизационных предпочтений живой природы. Это тот поиск и понимание, которое должно лежать в основе того, что делает каждый клинический специалист!

При этом необходимо помнить, что благодаря клинической интуиции и внутренним интегративным ощущением диалога с телом пациента существующие школы мануальной медицины, физиотерапии, реабилитации, а также двигательные практики смогли разработать огромное число эффективных методов, техник, протоколов, которые помогли и помогают миллионам пациентов. Несмотря на то что осмысление и мотивация этих действий во многом базировались на искажающей биологическую реальность старой рычажной модели биомеханики.

Многие практикующие клинические специалисты уже давно воспринимают человеческое тело как функционально интегрированную единицу: они интуитивно осознали это еще до того, как возникло тенсегрити-моделирование. Но при этом ортодоксальная биомеханика своими нарочито инженерно-машинными моделями постоянно вносила диссонанс между их интегративными ощущениями и вынужденными за неимением других кусочно-редукционистскими осмыслениями, препятствуя поиску еще более эффективных и долгосрочных решений.

Биотенсегрити позволяет разрешить эту дилемму, предлагая компактную модель динамической самостабилизации, которая стимулирует, а не разрушает интегративное восприятие.

Ценность биотенсегрити для клинических специальностей, двигательных практик, фитнеса и оздоровления в первую очередь не в том, что она меняет конкретный способ лечения, а в том, что она обеспечивает лучшее средство для визуализации работы тела в свете новых представлений о функциональной анатомии — рационального подхода к биомеханике.

Однако при этом мы надеемся на то, что понимание биотенсегрити даст новый толчок креативности, наблюдательности, тонким настройкам восприятия практикующих специалистов, работающих в прямом биологическом диалоге с живыми людьми, а значит, и разработке новых методов и решений для пока что нерешенных проблем.

Мы открыли эту главу компактным перечнем тех новых интерпретаций, на которые претендует биотенсегрити в науке и философии на четырех основных уровнях: от более частной ре-интерпретации биомеханики и анатомии к возрастающей общности и последовательной ре-интерпретации биологии, физики, натурфилософии.

По сути, это и есть основной вывод этой книги, но прежде чем попрощаться и оставить на суд читателей решение об уместности и правдивости столь смелых утверждений, давайте тезисно пройдемся по основным направлениям исследования, из которых вырос и продолжает развиваться биотенсегрити-подход.

Древние греки считали, что все формообразование во Вселенной, включая живые организмы, может быть выражено всего лишь комбинациями пятью совершенных платоновых форм; эта точка зрения просуществовала вплоть до XIX века, но с прикладной точки зрения на тот момент она не оказалась продуктивной для естественных наук, особенно для биологии.

Она была свергнута, когда Чарльз Дарвин опубликовал свою революционную книгу «Происхождение видов» (Darwin, 1859; Ayala, 2007), в которой отказался от прямого платоновского геометрического структурализма в биологии, поставив во главу угла биологической эволюции именно жизнедеятельность организмов, обеспечивающую адаптацию к условиям внешней среды и выигрыш биологической конкуренции. Вскоре после этого была сформулирована клеточная теория Р. Вирхова, переведшая предмет ее исследований на микроуровень, и в результате геометрия надолго покинула биологию как причинный фактор.

Несмотря на блестящие работы Д›Арси Томпсона (1917), в которых он попытался причинно соотнести строение организмов с физикой и геометрией начала XX века (Thompson, 1961), его усилий оказалось недостаточно для того, чтобы вернуть геометрию в биологию.

Основанием биологии и движущей силой эволюции животного мира в XX веке стало принято считать исключительно случайную изменчивость на внутриклеточном уровне, которая затем закрепляется в эволюции, если соответствует тем требованиям, которые необходимы для улучшения жизнедеятельности, биологической функции и выживания во внешней среде.

Дальнейший переход биологической науки от клеточного на биомолекулярный уровень изучения субстрата наследственности и генетической экспрессии, казалось бы, окончательно предопределил судьбу платоновой геометрии и ее окончательное забвение, но по иронии судьбы именно исследователи двойной спирали ДНК вернули ее обратно в биологию.

В 1956 году Фрэнсис Крик и Джеймс Уотсон предположили, что расположение белков во внешнем покрытии сферических вирусов, вероятно, будет иметь кубическую симметрию, как платоновы формы, и эта характеристика была впоследствии подтверждена в других молекулярных структурах (Pauling, 1964).

Известно, что все сферические вирусы соответствуют шаблону икосаэдра (рис. 10.4); куб и додекаэдр обнаружены в некоторых ферментных комплексах; а определенные клеточные мембраны и фотонные кристаллы (чешуйки крыльев бабочек) развиваются вокруг гироида с кубическими клетками. Спираль с ее геометрическим происхождением, уходящим корнями в тетраэдр и икосаэдр, является распространенным мотивом в белках и клеточных стенках; и даже функции микротрубочек, коллагена и ДНК основаны на их квазикристаллических структурах (рис. 6.6).

Таким образом, была восстановлена роль геометрии в качестве основного детерминанта биологической сложности в субклеточных сферах (Denton et al., 2003; Van Anders et al., 2014)!

В основе биотенсегрити лежит ключевая идея о том, что формирование как простых, так и сложных природных систем будут определять одни и те же правила синергетики Фуллера.

Что именно биология как самый высокий уровень сложности является их прямой и открытой демонстрацией (Levin, 2002). При этом очевидно, что применение традиционных инженерных методов для отслеживания взаимодействия всех сил, действующих внутри живых организмов, невозможно без in vitro вторжения и разрушения. Вот почему простые тенсегрити-модели «стержни-струны» так важны: они демонстрируют, что те принципы динамических взаимодействий, которые применяются для размера наименьшего порядка, также лежат и в основе самого большого (и всей шкалы масштабов между ними) независимо от сложности конструкции.

Фуллеровское переосмысление платоновых форм позволило продемонстрировать организующие принципы геодезической геометрии, тесного взаимодействия, плотной упаковки и минимальной энергии (глава 2), придав новый смысл еще одному древнему геометрическому принципу — золотому сечению. Как мы увидели в главе 10, ключевым свойством золотого сечения является индикация наличия ритмов пропорциональности взаимодействия между частями сложных природных структур.

В этом смысле золотое сечение приобрело новый динамический смысл индикатора каскадных балансов, позволяющего заглянуть в скрытую внутреннюю ритмику взаимодействия «запертых» каскадных сил. Тем самым в значительной степени оправдался его статус как основы гармонии живых организмов, который ему придавали средневековые геометры (рис. 10.3). С помощью изотропной векторной матрицы фуллеровские платоновы формы связали понятия эмерджентности, модульности, гетерархии и азов сложности. Мы также видели, как тетраспиральная матрица влияет на нелинейную динамику более сложных тканей через скрещенные спиральные расположения коллагена в кровеносных сосудах, межпозвоночном диске, сердце, миофасции и во всем теле (рис. 6.9), где подобные гетерархические трубки поддерживают поток жидкости и изменения в форме, не изгибаясь и не разрушаясь, и легко моделируются с помощью тенсегрити (рис. 6.8).

Высокочастотный икосаэдр аппроксимирует эффективное соотношение заполняющего пространство объема к площади поверхности сферы; он объединяется с T-икосаэдром для моделирования гибких молекулярных поверхностей пузырьков, вирусов, цитоскелета и всех природных сфер.

Центр т-икосаэдра, по сути, свободная от напряжения зона, что открывает возможности для развития параллельных процессов внутри него (рис. 5.2). Можно сказать, что высокочастотный т-икосаэдр лежит в самой основе колебательного фуллеровского джиттербага и конфигурации с минимальной энергией, к которой всегда будут стремиться органические формы (странный аттрактор природных систем) (Huang et al., 2006; Levin, 2006).

Рис. 12.1. Модель, показывающая взаимодействие между икосаэдром и тенсегрити с изогнутой распоркой

Таким образом, биология в большей степени относится к физике пузырьков, пены и мягкой материи, нежели чем к инженерно-строительным аналогиям, которые предлагает классическая теория биомеханики (Kapandji, 2012; Hirst, 2013) (рис. 12.1).

T-икосаэдр служит для моделирования свода черепа и синовиальных суставов, и в качестве модульной цепи демонстрирует, как позвоночник может почти одинаково функционировать в любом положении, как голова животного с длинной шеей может поддерживаться настолько далеко от его тела и т. д. Биотенсегрити естественным образом внедряет геодезическую геометрию в биомеханический анализ движения через интегрированные ЗКЦ и служит естественной платформой для лучшего понимания двигательной функции животных и человека (Levin et al., 2017). Можно сказать, что биотенсегрити структурно-функционально пронизывает микрофизиологию молекул, клеток, внеклеточного матрикса и фасции и продвигает вперед исследования в области их патологий и лечения (Fiorino et al, 2014; Ingber et al., 2014; Tadeo et al, 2014).

Технологии

Как мы уже говорили, биотенсегрити основана на смелой идее о том, что именно биология, а не физика неживого, является открытой демонстрацией скрытых пространственных первопринципов мироустройства.

А это значит, что прикладная физика в лице инженерии может многому научиться от биотенсегрити.

Именно этим биотенсегрити привлекла внимание инженеров, которые разрабатывают новые способы конструирования роботов (Caluwaerts et al., 2014; Liu et al., 2017), способных ходить (Rieffel et al., 2010; Orki et al., 2012), плавать (Moored et al., 2011) и отскакивать (рис. 12.2).

Рис. 12.2. Компьютерная модель отображает органическую деформацию, возникающую при падении высокочастотной тенсегрити-сферы (6F T-икосаэдра) на поверхность. Воспроизведено из видео, любезно предоставленного © Gerald de Jong (2010)

Рис. 12.3. Прототип NASA Super Ball Bot (T-икосаэдр), созданный Кеном Калувартсом из Гентского университета. (Воспроизводится с любезного разрешения Витаса СанСпирала и NASA Эймса / Эрика Джеймса, см. «Изображения: Источники и разрешения»)

Это особенно полезно в освоении космоса, где сочетание прочности, легкости и гибкости имеет первостепенное значение (SunSpiral et al., 2013; Mirletz et al., 2014; Rimoli, 2016). В этом смысле биотенсегрити делится своими тенсегрити-находками в живой природе, в формате тенсегрити-алгоритмов, которыми могут воспользоваться инженеры. Примером является Super Ball Bot, по сути, представляющий собой складной T-икосаэдр с шестью распорками, который автоматически разворачивается при приземлении, перед тем как идти или катиться по планетарному ландшафту. Он делает это путем постоянной корректировки длины кабеля и изменения положения своего центра массы (рис. 12.3). С нашей точки зрения, это особенно интересно, поскольку использует самые базовые модели для создания инженерной структуры, которая ведет себя очень «по-природному». Такие исследования открывают возможности, которые могут привести к новому пониманию неврологического контроля и совершенно новым классам искусственных суставов и протезов как для роботизированного, так и для медицинского применения (Lessard et al., 2016).

Использование простых инженерно-строительных моделей для изучения функции конкретной анатомической области было основой биомеханики на протяжении веков, однако до недавнего времени не существовало четкого принципа, который мог бы объединить получаемые разнородные представления воедино (рис. 7.1).

Взгляд на биомеханику через тенсегрити-интерпретацию — это модель, которая сметает искусственные ограничения классической механики и представляет новый способ понимания живых форм. Тенсегрити-моделирование показывает, как множество гетерархических уровней могут быть интегрированы в гибкие и совместимые структуры, которые сверхвысокоустойчивы к воздействию внешних сил (суперстабильны); в которых сеть непрерывного натяжения уравновешивается элементами прерывистого сжатия внутри нее. Разделение этих сил позволяет динамически оптимизировать каждую компонентную/модульную часть именно под те нагрузки, которые она несет (не предварительно, а эмерджентно!), делая такие структуры как легкими по весу, так и очень эффективными с точки зрения материалов.

Тенсегрити-конфигурация автоматически самостабилизируется, уравновешивая саму себя, и создавая высокоэффективную стратегию управления, которая встроена в саму конструкцию как структурный интеллект и способствует динамической стабильности.

Таким образом, похоже, что потенциал биотенсегрити при изучении живых систем безграничен.

Всякий раз, когда природа использует один и тот же принцип в разнообразных ситуациях, в основе такого повторяющегося проявления лежит фундаментально-выгодное энергетическое преимущество (энергоэффективность). Неудивительно, что эмбриональное развитие и эволюция всегда будут приводить к созданию механизмов, которые наиболее эффективны с точки зрения стабильности, материалов и массы (Serrao et al., 2017).

При этом крайне важно отметить, что пространственная организация и тенсегрити-дизайн не записаны ни в какой генетический план и программу (или где-либо еще), а являются эмерджентным (возникающим) результатом огромного количества взаимодействий между различными молекулами, клетками, тканями и сложными многофакторными путями обратной связи (Dinicola et al., 2011; Saetzler et al., 2011; Noble, 2017).

Хотя генетический код играет важную роль в определении конкретных характеристик организма, он может сделать это только в том случае, если основные элементы его структуры уже существуют, и вопрос о том, почему биология развивается именно так, как она развивается, по-прежнему остается открытым. Каковы же в действительности те фундаментальные принципы, которые объясняют наши наблюдения за жизнью и эволюцией?

Все природные системы соответствуют определенным внутренним базовым принципам или правилам мироустройства, скрытым от прямого наблюдения, а так называемые законы, которые мы используем для их описания в физике, лишь являются краткими утверждениями, обобщающими относительно простые наблюдения, которые всегда одинаковы. Если одно и то же происходит снова и снова, скорее всего, существует основной принцип, который заставляет его вести себя именно таким образом, и кто-то затем напишет об этом закон, компактно описывающий внешние проявления этого принципа.

Однако законы физики, которые часто получают громкое название законов природы, — это отнюдь не то же самое, что принципы мироустройства, а всего лишь наше наилучшее их понимание в данный момент и запись их в удобной форме. Они устанавливаются на основе консенсуса и открыты для пересмотра, и таких законов физики множество (Dhar & Giuliani, 2010). Например, законы термодинамики были сформулированы в XIX веке и теперь считаются применимыми ко всему и везде. Они описывают фундаментальные физические принципы, которые считаются истинными, абсолютными и неизменными (Ebeling, 2005). Первый закон — закон сохранения энергии — гласит, что энергия не может быть создана или уничтожена, она лишь может поменять форму. Второй закон указывает направление спонтанного перетекания энергии от более высокого состояния к более низкому, то есть к состоянию с наименьшей энергией. Для неживой природы этот закон прошел проверку временем.

Однако в какой мере и в какой формулировке законы термодинамики применимы к живым организмам, пока они живы? Этот вопрос только в XXI веке перестал быть крамольным благодаря новым, более содержательным формулировкам об особенностях поточных состояний, диссипативных систем, теорий самоорганизации и пр.

Дело в том, что в физике оба эти закона применяются к системам, которые находятся в истинном равновесии (или близки к нему), где энергия рассеивается и становится равномерно распределенной, тогда как живые организмы характеризуются внутренним порядком, сложностью и поточностью. Их динамика находится в состоянии постоянного движения и существует в состояниях, далеких от равновесия (Tan et al., 2016). Существует также третий закон, но он применим лишь к системам с температурами, близкими к абсолютному нулю, поэтому оставим его в стороне.

С рассеиванием энергии связана концепция увеличения энтропии — показателя рассеивания энергии внутри и между системой и ее окружением, но это не имеет ничего общего с неупорядоченностью (Lambert, 2002).

Действительно, канонические платоновы формы естественным образом часто проявляются в минеральных кристаллах, которые относительно фиксированные и жесткие, благодаря основным принципам самоорганизации (глава 2), способствующим формированию структур с минимальной энергией. Однако живая биология в этом смысле сильно отличается от минералов, поскольку поведение молекул в жидких и газообразных жидкостях имеет гораздо меньше ограничений.

Живые организмы поточные!

Они постоянно поглощают, накапливают и высвобождают энергию в окружающую среду в виде питательных веществ, тепла, отходов, сил и информации, и постоянное рассеивание этих ресурсов в направлении некоторого энергоэффективного состояния (не обязательно строго минимального) естественным образом увеличивает энтропию как часть непреодолимого стремления системы к долгосрочному равновесию (Snir & Kamien, 2005; Van Anders et al., 2014; Frenkel, 2015).

На самом деле согласно современным наукам о сложности энтропия является мерой количества степеней свободы, микросостояний или вероятностей в системе, а самоорганизующаяся система обработки, которая увеличивает ее, — чрезвычайно эффективный способ поддержания жизненных процессов в состоянии неравновесия (Fritzsche, 2017). (Контролируемый и необходимый для самообновления процент полезного самораспада.)

Хотя анатомические структуры могут казаться стабильными и фиксированными, все они представляют собой лишь переходные состояния с внутренней организацией, которая от момента к моменту постоянно меняется (Teichtahl et al., 2015). Таким образом, способ распределения этих ресурсов очень важен, поскольку в конечном счете именно их поток через систему обеспечивает мощность, и архитектура этого потока постоянно меняется (см. предисловие, с. Xiii).

Энергия движет всем, что движется, живет и течет, а естественные двигатели, которые ее производят, зависят от непрерывного потока энергии, проходящего снаружи, внутри и сквозь систему.

Одной из характеристик жизни является способность трансформировать свое строение таким образом, чтобы эти ресурсы могли перетекать более легко, и в наше время это обобщено в законе конструктивной сложности (Constructal Law). Он формулируется следующим образом: «для того, чтобы система потока конечного размера сохранялась во времени (иначе говоря, «была способна жить»), она должна иметь возможность свободно развиваться так, чтобы это обеспечило ей больший доступ к образующим ее потокам энергии и вещества» (Bejan & Lorente, 2013; Bejan, 2016).[10]

Превращение в конфигурации, облегчающие доступ к тому, что протекает внутри систем, — тенденция, присущая системе естественного потока, и схемы ветвления рек, дендритов, деревьев, артерий и дыхательных путей являются простыми тому примерами (Reis & Miguel, 2004; Ball, 2016) (рис. 3.9).

Они представляют собой архитектурные решения для увеличения величины суммарного внутреннего потока в постоянно развивающейся системе, причем определенные паттерны формируются в ответ на оборачивающиеся потоки энергии и вещества с учетом локальных ограничений в окружающей среде, через которую они протекают. Каждый из них представляет собой непрерывный односторонний процесс во времени, когда рассеивающие каналы потока автоматически следуют по пути наименьшего сопротивления и устанавливаются в окружающей среде, которая может изменяться сама по себе.

Такая система изменяющегося потока применима ко всем аспектам развивающегося и самоподдерживающегося организма: от молекул, которые диффундируют через жидкую среду и взаимодействуют друг с другом сложными способами (Ball, 2015; Rutkowski & Swartz, 2007), до потока жидкостей через различные трубчатые системы (например, сосудистые) и структурные объекты, несущие силы растяжения и сжатия (Blechschmidt, 2004; Beloussov, 2008). В такой системе самые большие и самые жесткие структуры передают самые большие силы и распределяют их среди всех остальных, а самые маленькие и податливые собирают небольшие силы и передают их через гетерархию к более крупным структурам. То, что мы называем тросами, распорками и кинематическими стержнями, является геометрическим представлением анатомической системы внутренних анатомических трансформаций, которая легко приспосабливает свою архитектуру к протекающим через нее силам (законы Вольфа и Дэвиса) и связана с клетками, которые эту структуру производят, поддерживают и переделывают (Scarr, 2018).

Пространственная среда, окружающая все эти различные архитектуры потоков, так же важна, как и то, что через них проходит. Каждая из них содержит свои собственные отличительные потоковые системы, которые несут себя к своим собственным энергоэффективным «поглотителям» и сложным образом питают друг друга, усиливая общий динамизм, который мы воспринимаем как жизнь (Huang et al., 2006; Dinicola et al, 2011).

Несмотря на то что эмерджентные (самоорганизованно возникающие) пути ветвления и распределения потоков часто демонстрируют повторяющиеся характеристики (иногда называемые фракталоподобными), каждая часть их формирования уникальна для данной системы в данный момент времени и является результатом непрерывного процесса, который принципиально отличается от дискретной математической итерации истинного абстрактного фрактала.

Получающиеся в результате этого паттерны организации потоков могут выглядеть как коллажи одного и того же дизайна, но на самом деле это просто случайные, незапланированные и нерегулярные статистические вероятности, сбалансированные между порядком и хаосом. Важно также отметить, что эти организационные процессы не направлены на достижение какой-либо цели и не имеют ничего общего с целеполаганием, эффективностью, максимизацией, оптимизацией или интеллектом как таковыми в привычном смысле.

Да, действительно, биологические системы часто демонстрируют эти типовые характеристики — наличие паттернов ветвления, но эта общность видна лишь внешнему наблюдателю. Внутри себя системы «не знают» об этом общем наблюдаемом паттерне, в каждый данный момент жизни они просто следуют внутренним путям тесного взаимодействия пробивающегося потока. Иначе говоря, конечные паттерны распределения неизвестны системе изнутри, поэтому в отличие от образа инженерного проекта/чертежа они не мотивируют и не стимулируют систему на то, чтобы прибыть именно к такому конечному паттерну (Bejan & Lorente, 2013).

Развивающийся организм как бы перепоявляется и перепроявляется изнутри себя, в каждый данный момент времени в ответ на постоянно развивающиеся системы потока, которые его питают (проходят через него) — это его собственное морфогенетическое поле (Levin, 2006; Van der Wal, 2012); соотносимая сама с собой система, которая самопроизвольно меняет свою архитектуру в соответствии лишь с самыми базовыми принципами и ограничениями внутри системы, и развивается таким образом, чтобы поддерживать жизнь.

Все это подводит нас к сути того, что на самом деле представляет собой биотенсегрити в ее самом общем синергетическом понимании.

Устойчивость потока энергии и вещества, проходящего сквозь него, является важнейшим фактором существования организма и зависит от организации его эмерджентных архитектур (Kurakin, 2009). Это необходимое условие для жизни, которая постоянно развивается и связана с переходом от зачатия к зрелости и так вплоть до последнего вдоха, а также через яйцеклетку и сперму к новому эмбриону… Каждая часть представляет собой уникальную модульную сущность, вложенную в свою собственную (и в большую) пространственно-временную среду, и характеризуется тем, что протекает через нее. Это самоорганизующаяся экосистема малого мира, наполненная сложными петлями обратной связи, которые ее модулируют (Zhang & Zhang, 2009; Saetzler et al., 2011).

С точки зрения биотенсегрити как синергетического подхода структуры, которые когда-то были общепринято названы молекулами, клетками, тканями, костями, мышцами и фасциями, в этом смысле являются только лишь модульными системами потока, которые передают силы натяжения и сжатия определенными способами. Как единое целое это синергетическая тенсегрити-структура, а тросы, распорки и стержни описывают динамическую конкретику того, каким образом они это делают.

Многозначное отображение их кинематики показывает, как анатомия может изменяться саморегулирующимся образом, который обеспечивает как операционную (функциональную) непрерывность, так и морфологическое разнообразие (приложение 5) — логика морфологии (Rapoport, 2011; Van der Wal, 2012; Levin et al., 2017).

Начав с синергетической интерпретации биотенсегрити в смысле самоорганизации энерговещественных потоков через организм, имеет смысл пойти дальше к потоковому информационно-синергетическому представлению. Информационно-синергетическая модель биотенсегрити показывает, как информация о системе может контролируемым образом передаваться из одного места в другое, и еще больше бросает вызов традиционным представлениям о движении. Конечно, поток изменяющихся сил зависит от конкретных напряженно-деформированных кинематических свойств и от архитектур их потоков (жесткость или податливость, вязкоупругость и т. д.), но он также совпадает с распространением информации обо всей структурной сети.

Источником этой информации является натяжная деформация или, точнее, производные разных порядков от нее как градиенты относительного изменения формы, так и градиенты изменения положения одной части относительно другой — это и есть первичная информация, запускающая процессы подстройки и адаптации в биомеханическом гомеостазе всего ВКМ и вложенных клеточных элементов.

Эта же натяжная деформация формирует своего рода самонатяжной сенсорный холст как основу для тактильного и кинестетического восприятия: способности человека осознавать свое место в окружающей среде путем обработки информации, получаемой от его датчиков осязания и положения (van der Wal, 2012; Turvey & Fonseca, 2014). Это делают механорецепторы, расположенные в тканях, особенным образом связанных с кожей, мышцами и суставами, и их натяжная деформация в ответ на изменения в локальной среде инициирует сигналы, которые проходят через афферентную нервную систему к мозгу.

Такое понимание, включающее наличие фонового натяжного сенсорного холста, обеспечивающего мгновенную связь в нем через минимальные изменения натяжений, неизбежно вынуждает нас отказаться от классической неврологической модели, сформировавшейся на рубеже XX века, — образа телефонной станции, получающей дискретную информацию от огромного числа отдельно изолированных входов с последующей индивидуальной обработкой. На самом деле эта модель безнадежно устарела и вычислительно невозможна для больших и глубоких систем с огромным числом элементов и со срытыми слоями — обработка информации способом телефонной станции будет слишком медленной и не приведет к значимому ответу. (Может работать на 1000 абонентах и медленно, но совсем неприемлема для миллиона абонентов и очень быстро.)

Как мы видим, в силу целого ряда причин — от неэффективности обработки энергоматериальных потоков до недостаточной морфологической адаптивности, до медленности и неточности обработки нейроинформации — существующие модели, общепринятые в биологии (биомеханические, анатомические, неврологические), не справляются с огромной сложностью биологических систем. А попытка упрощения и округления инженерно-расчетным инструментарием ведет к искажениям.

Решить эти проблемы может организация контроля и реализации биомеханической адаптации организма посредством предложенного нами понятия мезокинетической системы, поскольку она является самонатяженной, то деформируется особым образом, что объясняется ее биотенсегральной (ЗКЦ) архитектурой, и она, по сути, содержит информацию о состоянии всей системы. Это среда тактильного и кинестетического восприятия, через которое протекает механическая и другая информация, и определяющая характеристика, которая способствует ее эффективности в качестве глобальной сети обработки, применительно ко всем уровням масштаба как к цитоскелету и внеклеточному матриксу, так и к синовиальным суставам и кожным складкам, как было описано в предыдущих главах.

Афферентные сенсорные сигналы передают информацию о системе в соматическую сенсорную кору, но гораздо большее число нисходящих эфферентных проекций проходит от коры головного мозга к таламусу, стволу мозга и спинному мозгу, и они способны гибко и динамично модулировать подкорковую деятельность (Schleip et al., 2014; Petrof et al., 2015). Таким образом, хотя эта сенсорная информация специфична для устройства тела, его непрерывности и трансформаций, она меняет свою природу с пространственного описания сил в терминах геометрии, времени и кинематики на то, что может быть выражено неврологически (и более живописным способом) в виде паттернов, спектров и потоков соответственно (Turvey & Fonseca, 2014).

Такая система предлагает более быстрый и более прицельный уровень точности, нежели чем вычислительная система, с восходящими (воспринимающими) и нисходящими (модулирующими) путями, создающими динамический нейронный вариант структурной архитектуры, который может сообщать двигательную реакцию. Главное отличие в том, что информация обрабатывается не только и не столько собственно мозгом как всей тактильной сетью восприятия, частью которой являются мозг и мезокинетическая система. Таким образом, восприятие и действие вовлекают различные потоковые системы, которые работают синергетически в мезокинетическом теле и которые предоставляют и реагируют на эту информацию в соответствии со своей изменяющейся во времени архитектурой.

Используя топологическую терминологию более высокого 4-го измерения архитектуры такой сети, можно описать как две стороны одной медали: ленту Мёбиуса и бутылку Клейна (рис. 10.14) (Rapoport, 2011; Turvey & Fonseca, 2014).

Такая связанная система может затем переходить на еще более эффективный уровень внутренней коммуникации и развивать гармонические колебания для передачи информации. Так формируются еще более сложные, но одновременно и более быстрые и надежные пути обратной связи, способные регулировать каждый аспект жизненных процессов и действий (Pienta & Coffey, 1991; Schleip et al., 2014).

В очередной раз хочется подчеркнуть, насколько адекватно к такой метакоммуникации подходит тенсегрити-структура благодаря ее внутреннему потенциалу для создания резонансных колебательных волн, которые легко наблюдать на тенсегрити-моделях (Bliss et al., 2012; Castro-Arenas et al., 2017).

Благодаря такому пониманию становятся понятны многие типовые поведенческие стереотипы животных, направленные именно на внутреннюю калибровку натяжной сенсорной системы. Особенно иллюстративен пример пандикуляции (особого вида потягивания). Посредством процесса пандикуляции — синхронизированного растяжения миофасциальной системы натяжения — животное перезапускает свою тактильную систему после периода сна, перезагружая натяжной сенсорный холст фасциальной системы, быстро восстанавливая ее нормальные рабочие параметры и возвращая систему к ее нормальному состоянию реагирования в бодрствовании (Bertolucci, 2011).

Рис. 12.4. (A) Пандикулирующий тигр (Panthera tigris altaica) восстанавливает свою систему тактильного восприятия. (Воспроизведено из © Malene Thysson, Wikipedia). (B) Стоящий гусь (Branta canadensis), стабилизируемый геометрией его кинематики замкнутой цепи. (C) Танцовщица фламенко, демонстрирующая свою архитектуру силового потока, проходящую через натяжные мезокинетические сети. (Воспроизведено из © Tony Hisgett, Википедия)

Общепринятый редукционистский подход к изучению жизни через разделение живых организмов на составные части, за частностями приводит к потере общности.

Поскольку, кроме разделения на части в рамках анатомического масштаба, происходит еще и разделение между масштабами. В то время как уровень масштаба органов описывается механически, при переходе на микромасштаб механика уступает место биохимии, представляющей живые организмы как некий «суп» из химических веществ. Привнесение в in vitro картину изучения жизни еще и молекулярного наноуровня добавляет простые аналогии с компьютерными программами. Такая разнородность представлений и одновременно разрыв между масштабами превращает восстановление общности организма в невозможную задачу.

Концепция глобальной синергетической биотенсегрити обеспечивает как непрерывность гетерархических переходов между масштабами от метров до нанометров (нисходящих, восходящих и внутриуровневых), так и единообразие формата представления действующих факторов. Вместо несоединяемых языков механики, химии и программирования мы получаем самое минималистичное и компактное представление из возможных: только язык механики на всех уровнях, и только два типа динамических поведений — натяжения и сжатия.

Результатом такой самоорганизованной непрерывности масштабов является способность биотенсегрити-организации генерировать и поддерживать внутри себя эмерджентную (возникающую) архитектуру энерговещественных и информационных потоков, позволяющую ей адаптироваться к постоянно меняющейся окружающей среде (рис. 12.4).

Современная анатомия за почти 500 лет со времен Везалия накопила массу знаний и фактов, по объему не имеющих себе аналогов ни в одной другой сфере. Она всегда классифицировала структуры в соответствии с современными представлениями и стремилась понять их функции, используя новейшие технологии. По мере развития анатомии и медицины менялись названия на анатомической «карте» и предполагаемые функции отдельных органов, и проявлялись новые способы их соединения в системы. Однако несмотря на то, что детали продолжали все время уточняться, сам общий инженерно-строительный принцип картирования, заданный еще Везалием, всегда оставался неизменным вплоть до современности.

В результате эта привычная и общепринятая неизменность фундаментальных принципов анатомического картирования территории жизни через простую геометрию и является главной причиной сохранения и наслоения устаревших представлений — своего рода средневековой временной ловушкой, в которой оказалась анатомия, а через нее и медицина.

Одним из примеров такой устаревшей классификации является костно-мышечная двойственность, целиком основанная на аналогии с инженерными механизмами, где кости — опора, а мышцы — моторы, главная задача которых — сократительная работа, обеспечивающая механический привод. Многочисленные понятийные слабости этого подхода мы подробно рассмотрели в предыдущих главах этой книги.

Биотенсегрити-интерпретация анатомии и биомеханики предлагает новый подход и новое название «мезокинетическая система», поскольку она связывает кости, мышцы и соединительные ткани в целостную функциональную единицу.

Это хороший пример того, как благодаря новой, более современной и полной интерпретации реальный предмет анатомии (фактическое устройство организма) остается неизменным, но меняется наше представление о нем — меняется наука об анатомии, которая расстается с устаревшими догмами средневекового картирования, искажавшими понимание жизненных процессов на протяжении сотен лет!

Эта книга о живой природе во всех ее проявлениях: об анатомии — об изучении живой формы и структуры; о кинематике; о геометрии движения и об энергетике — о потоках информации, энергии, вещества. Синергетический подход биотенсегрити обеспечивает ту глобальную непрерывность, которая объединяет все эти разные грани природной реальности.

Поскольку биотенсегрити основана на очень компактной группе пространственно-синергетических принципов, из которых уже вытекает все остальное, то это заявка на изменение всей парадигмы нашего восприятия биологии, а через нее и естественных наук в целом.

Биотенсегрити радикально отличается от тех упрощенных инженерно-строительных аналогий и расчетных методов, которые доминировали в анатомии и в биологии на протяжении веков, и раскрывает скрытый смысл биологической и анатомической фактологии, предлагая новое понимание работы человеческого тела и живых организмов.

Очевидно, что новое практическое применение таких знаний неизбежно имеет далеко идущие последствия. В первую очередь это означает переосмысление основ медицины.

Дело в том, что, несмотря на так называемые дисфункции, патологии и нарушения тело больного человека по-прежнему работает в соответствии с теми же базовыми принципами, что и здоровое. Он жив! Если человек жив, то жизнь в нем по-прежнему определяется функционированием систем самостабилизации, самоорганизации и самообновления — самоорганизационного синергетического ядра. Биотенсегрити подчеркивает именно эту общность — наличие ядра жизни у всех живущих! Именно в этом заключается главное ее отличие от исторически доминирующего в медицине акцента на фундаментальность различения между болезнью и здоровьем в сочетании со скрупулезным высчитыванием насколько и чем конкретно болен человек.

Говоря иначе, в биотенсегрити-интерпретации подчеркивается, что гомеостаз больного человека работает по тем же принципам и законам, что и здорового, но с другим набором пространственно-временных ограничений и архитектур энерговещественных потоков — его самоорганизационное синергетическое ядро уменьшено, сдвинуто и деформировано. Но живо!

Поэтому у больного гомеостаз (биомеханический, термодинамический и т. д.) сдвигается, сужается и становится менее глубоким, а значит, и менее способным сохранять самоорганизацию и автономию относительно внешней среды.

В этом смысле именно биотенсегрити обеспечивает необходимое клиницисту обоснование для того, чтобы начать поиск и стимулирование таких внутренних изменений, которые задействуют и начнут подкармливать именно сохранное, живое самоорганизационное синергетическое ядро, что в результате позволит динамическому телу и аттрактору гомеостаза начать постепенно сдвигаться от бассейна болезни к улучшению состояния здоровья. В этом и заключается истинный практический смысл столь часто упоминаемого в медицине холистического подхода.

И в заключение хотелось бы коротко подытожить.

Как простые молекулы, так и сложные структуры в естественной природе возникают в результате взаимодействий в пространстве и времени, в ходе которых можно заметить преобладание определенных конфигураций. В свою очередь, эти преобладающие и нетривиальные конфигурации выбраны природой не специально, а лишь потому, что их минимализм, эффективность и способность к самостабилизации благоприятствуют им. Это и есть самоорганизация в действии.

Применительно к живым организмам их внутренняя самостабилизирующаяся самоорганизация является основой как их выживания, так и качества их жизни, и, в свою очередь, зависит от интеграции всех частей живого организма — от масштаба молекул до уровня всей мезокинетической системы — и является результатом процессов, которые совершенствовались на протяжении сотен миллионов лет.

Настоящая красота природы в том, что она создает так много, но при этом делает так мало!

Путешествие только начинается…

Таким образом, за всеми вопросами количества лежат вопросы структуры, которые являются ключевыми для понимания Природы.

(Альфред Норт Уайтхед, 1934)